авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |

«Санкт-Петербургский Государственный Университет Л.С.Ивлев, Ю.А.Довгалюк Физика атмосферных аэрозольных систем Санкт-Петербург ...»

-- [ Страница 3 ] --

Рисунок 3. Отметим, что для вогнутых поверхностей формула (3.24) принимает вид т.е. имеет место понижение упругости пара. Поэтому конденсация на таких поверхностях начинается при влажности, меньшей 100%. Когда заряд капли q0, формула (3.22) после разложения в ряд записывается как (3.25) где Cq=q2µw/(8dRTv)7,510-30 см4. Из (3.25) видно, что поправки на кривизну поверхности капли и на влияние электрического заряда имеют противоположные знаки (поверхностная энергия капли убывает с уменьшением радиуса, а электростатическая возрастает) и при определенном значении радиуса капли (r=510-7 см) могут компенсировать друг друга. Тогда Er,q оказывается равной E.

Из формул (3.22), (3.25) следует также, что значение упругости насыщенного пара над каплей не зависит от знака заряда (Cq q2). Вместе с тем еще в 1893 г. Вильсоном были проведены лабораторные исследования эффективности действия отрицательных и положительных ионов в процессах образования зародышевых капелек воды. В результате проведенных опытов он установил, что отрицательные ионы значительно более эффективны, чем положительные: чтобы вызвать конденсацию на отрицательных ионах степень расширения должна превышать значение 1, (четырехкратное пересыщение), для положительных степень расширения должна превышать значение 1,31 (шестикратное пересыщение). Позднее исследователями также было получено экспериментальное подтверждение большей активности отрицательных ионов в процессах зародышеобразования.

Формулы (3.22), (3.25) получены на основе представлений феноменологической термодинамики в предположении, что заряд капли находится в ее центре, а наличие заряда изменяет энергию только объемных фаз системы пар — капля. Очевидно, что этот подход не достаточно строг, так как поверхностная фаза также испытывает влияние электрического поля, что должно быть учтено в выражении для термодинамического потенциала системы.

Учет этого эффекта на основе представлений статистической термодинамики был выполнен в 70-х годах учеными Ленинградского университета (см., например, публикации 1977 и 1979 гг[57,58].

Ими была исследована зависимость поверхностного натяжения от внешнего электрического поля в системе газ — полярная жидкость. Полагалось, что в жидкости нет свободных слоев, а приложенное внешнее электрическое поле однородно и направлено нормально к поверхности раздела. Проводя функциональное разложение логарифма большой статистической суммы в ряд по малому параметру (-U), где =1/(kT), U=pE, p — дипольный момент отдельной молекулы воды, k — постоянная Больцмана, и ограничиваясь первыми двумя членами разложения, после ряда преобразований было получено следующее выражение для большого термодинамического потенциала рассматриваемой системы (при постоянных температуре и химических потенциалах):

(3.26) Здесь нулевой индекс относится к случаю, когда внешнее поле отсутствует;

=-kTln, 0= kTln0;

Pz0 — составляющая вектора поляризации всей системы в отсутствии поля;

V — объем системы, — коэффициент разложения. Поясним коротко физический смысл второго и третьего членов в (3.26). Наличие второго члена связано с поверхностными явлениями в двухфазной системе, так как из-за образования слоя ориентированных диполей на поверхности раздела Pz00. Третий член в (3.26) описывает вклады в большой термодинамический потенциал как объемной, так и поверхностной фаз.

Выделяя из (3.26) поверхностную часть термодинамического потенциала, получаем (3.27) где = S, Pz0=S0/(4);

S — площадь поверхности раздела;

0 — скачок потенциала на границе газ — жидкость. Отсюда для величины поверхностного натяжения получим следующее выражение:

(3.28) Формула (3.28) описывает влияние приложенного электрического поля на поверхностное натяжение полярной жидкости, причем в ней содержится член, линейный по напряженности внешнего поля.

Следовательно, поверхностное натяжение, а значит и упругость насыщенного пара над жидкостью зависят не только от величины, но и от знака приложенного поля, так как при перемене направления вектора напряженности поля второй член в (3.28) также меняет знак. Из (3.28) следует, что при 00 (переход из пара в жидкость) и q0 (E0) -0;

при 00 и q0 (E0) -+.

Соответственно значение равновесной упругости насыщенного пара над каплей с q0 ниже, чем над каплей с q0 и q=0, и, следовательно, отрицательно заряженные капли будут расти быстрее за счет конденсации избыточного водяного пара, чем положительно заряженные или нейтральные. Оценки показывают, что отклонение значений при наличии внешнего поля от его значений в отсутствие поля мало, однако оно может играть значительную роль в процессах, происходящих на начальной стадии развития облаков, когда идут процессы зарождения и роста капель во влажной среде.

А.И.Русановым[59] построена общая теория термодинамики искривленных поверхностей во внешних полях, на основе которой была получена уточненная формула Дж.Томсона (Кельвина) в виде (3.29) и выведена формула для поверхностного натяжения с явным видом коэффициента в (3.28).

Приведем ее:

(3.30) Здесь — диэлектрическая постоянная воды;

— диэлектрическая постоянная водяного пара;

r — радиус капли. Параметры,, в (3.30) имеют размерность длины и по величине не превосходят толщины поверхностного слоя. Их точной теоретической оценки нет. Определения, по критическим пересыщениям, полученным в камере Вильсона показали, что максимальные пересыщения достигаются при значениях,, порядка 10-9 см.

3.4. Спонтанное и гетерогенное образование жидких и ледяных зародышей Термодинамическая теория фазовых переходов основывается на допущении, что две фазы могут находиться в устойчивом равновесии независимо от скорости, при которой происходил переход в это состояние. Рост новой фазы за счет исходной после того, как она возникла и достигла достаточного развития, возможен лишь при отступлении от условий равновесия, причем это отступление может быть ничтожно малым. Гораздо более существенны те отступления, которые обеспечивают возникновение и начальное развитие новой фазы[60,61].

При всех фазовых переходах, происходящих в истинно однородных (лишенных примесей, загрязнений, физических неоднородностей) системах, имеет место переход через метастабильное состояние (пар — переохлажденный пар — жидкость, жидкость — перегретая жидкость — пар) — см.

рис. 3.6 (пунктир). Переохлажденный пар (пересыщенный, пересжатый), перегретая жидкость, переохлажденная жидкость — примеры метастабильных состояний соответственно пара и жидкости.

Метастабильное состояние является термодинамически неравновесным, но может сохраняться в течение достаточно продолжительного времени.

Переход системы из метастабильного состояния в стабильное идет через промежуточное состояние — образование зародышей новой фазы: зародышевых водяных капелек. Очевидно, что для спонтанного образования капельки в некотором объеме перенасыщенного пара должно возникнуть сгущение молекул, вступающих между собой во взаимодействие и образующих микроскопическую каплю (комплекс). Такое сгущение при отсутствии инородных частиц может возникнуть в результате флуктуаций температуры и плотности пара. В свою очередь, флуктуации температуры и плотности пара вызывают разрушение возникших комплексов, и только тогда, когда зародыши превысят некоторый критический размер, определяемый пересыщением и температурой, они смогут устойчиво существовать и продолжать расти.

Рассмотрим вероятность флуктуационного образования зародышевых капель в замкнутой системе, находящейся в состоянии равновесия (стабильное или метастабильное состояние) и имеющей энтропию S0. Предположим, что состояние системы изменяется так, что она переходит в неравновесное состояние, в котором ее энтропия равна S. Для замкнутой системы выполняется формула Больцмана:

S = klnw + const (3.31) где w — вероятность состояния системы, соответствующего энтропии S. Перепишем (3.31) в виде (3.32) где C — постоянная. Согласно (3.32) вероятность того, что система находится в состоянии равновесия, равна w0=Cexp(S0/k). Тогда вероятность того, что система из состояния, характеризуемого энтропией S0, перейдет в состояние с энтропией S, будет пропорциональна exp(S/k), т.е. wexp(S/k), где S=S-S0. Очевидно, что S0, так как состояние равновесия характеризуется максимумом энтропии. Формула (4.32) описывает вероятность флуктуационного образования зародыша. Найдем выражение для S.

Можно показать, что в случае флуктуационного образования в паровой фазе зародышевой капельки радиусом r где (3.33) — работа внешнего источника при обратимом процессе;

1,2 — удельные термодинамические потенциалы воды и пара соответственно;

m1 — масса капли. Последний член (3.33) описывает энергию образования поверхности новой фазы. Устойчивому равновесию системы отвечает стремление Aemb к минимальному значению (при постоянной температуре и давлении). Если образование новой фазы сопровождается выигрышем в работе, то возникшее состояние системы устойчиво. В этом случае (3.34) т.е. выигрыш в работе образования объемной фазы должен превышать энергию, затрачиваемую системой на образование поверхностной фазы. Если условие (3.34) не выполнено, то состояние системы неустойчиво, и тогда переход в устойчивое равновесие означает исчезновение флуктуации, вызванной появлением новой фазы. Из (3.34) следует, что Aemb как функция r должна иметь вид, представленный на рис. 3.8. Кривая 1 соответствует Aemb0, а кривая 2 — Aemb0. В первом случае образование новой фазы термодинамически невыгодно, так как Aemb растет с ростом радиуса капли, и максимальная устойчивость системы имеет место при отсутствии флуктуаций. Во втором случае малые флуктуации новой фазы термодинамически неустойчивы (rremb), так как затраты на работу образования поверхности больше, чем работа, идущая на изменение состояния системы в объеме.

При rremb работа образования поверхности оказывается меньше работы, идущей на изменение фазового состояния в объеме, при этом с ростом радиуса капли Aemb убывает, т.е. устойчивость флуктуаций растет. Капли с r=remb находятся в равновесии (хотя и неустойчивом) с первоначально существовавшей фазой, поэтому они являются зародышами новой фазы.

Выпишем условие неустойчивого равновесия при r=remb:

(3.35) где (как и ранее) 1 — индекс жидкой фазы, 2 — газообразной. В рассматриваемом случае жидкая фаза — конечное состояние, а газообразная — начальное состояние системы. Используя (3.35) и равенство m1V1=4remb3/3, получим Aemb=4remb2/3. Тогда для вероятности образования жизнеспособной зародышевой капли будем иметь следующее выражение:

С учетом формулы Томсона в виде оно записывается как Рисунок 3. (3.36) где NA — число Авогадро;

pw — упругость пара в газообразной фазе, в которой рассматривается возможность образования капли. Отсюда видно, что w растет с увеличением отношения pw/E.

Уравнение (3.36) можно нормировать, а потом произвести оценки скорости зародышеобразования. Под скоростью образования зародыша J понимают число зародышей, образующихся за секунду в единице объема. Согласно Фольмеру[67] (3.37) Скорость образования зародыша заметна при Aemb, равной kT по порядку величины. Полагая A1025, М.Фольмер получил следующие оценки скорости зародышеобразования: при pw/E=2 J=10- с-1см-3, т.е. в 1 см3 одна капля возникает в среднем за 1069 с или 1063 лет, при pw/E=3 среднее время образования капли равно нескольким тысячам лет, при pw/E, изменяющемся от 4 до 5, число зародышей, образующихся в секунду, повышается от 1 до 1010. Таким образом, для гомогенной конденсации водяного пара (флуктуационное образование зародыша) необходимы значительные пересыщения, которые никогда не наблюдаются в атмосфере.

Следует отметить, что формулы (3.36), (3.37) не вполне строги. Действительно, возникновение новой фазы, описываемое этими формулами, не рассматривается детально, а переносится с больших капель на мелкие, когда значительно возрастает роль поверхностной энергии и поверхностного натяжения. Очевидно, что применение такого макроскопического подхода к столь маленьким каплям не является строгим, в частности это относится к поверхностному натяжению, которое по существу теряет физический смысл при рассмотрении комплексов, состоящих всего из нескольких молекул. На ранних стадиях образования зародыша присоединение молекул пара к комплексам определяется межмолекулярными силами взаимодействия молекул, их ориентацией и т.д., т.е. макроскопические понятия, строго говоря, здесь неприменимы.

Результаты теории флуктуационного образования зародышей новой фазы могут быть применены также и для описания процессов флуктуационного зарождения твердой фазы внутри переохлажденной воды при отсутствии инородных частиц. Очевидно, что жидкость не представляет собой однородную массу. Процессы соударений молекул приводят к образованию их ассоциаций (комплексов) при любой температуре среды. Эти комплексы нестойки: они могут распадаться под ударами внешних молекул и вследствие теплового движения. С понижением температуры воды размер комплексов увеличивается, растет и частота их образования. В результате зародыши могут достичь критического размера, превзойдя который, они выживают и продолжают расти, образуя ядро для развития фазы льда.

Согласно теории фазовых превращений вероятность флуктуационного образования кристаллического зародыша в единице объема переохлажденной жидкости за единицу времени где u — свободная энергия системы;

Aemb — работа образования равновесного зародыша, Aemb=h remb2/3;

h — удельная поверхностная энергия на границе раздела кристалл — жидкость;

— геометрический коэффициент, с учетом которого remb2 равно общей площади поверхности критического ядра.

В атмосфере вода находится в мелкодисперсном состоянии. Поэтому процесс зарождения фазы в атмосфере имеет свои особенности.

Спонтанная кристаллизация переохлажденной капельки также представляет собой статистическое явление. Вероятность льдообразования при заданной температуре пропорциональна объему капельки и времени ее пребывания при этой температуре. Чем больше объем капельки, тем больше и вероятность образования в ней зародыша, поэтому крупные капли замерзают при менее низких температурах, чем мелкие. Теоретическая оценка времени полной кристаллизации монодисперсного тумана, проведенная Л.Г.Качуриным[63], показала, что при t=-10-150C оледенение крупнокапельного облака (r=5005 мкм) происходит весьма быстро — почти за несколько секунд, в то же время субмикроскопические капельки радиусом 510-6 мкм могут существовать даже при очень низкой температуре: порядка -500C (почти не замерзая) в течение нескольких часов, а капельки радиусом 10-7 мкм практически не замерзают вообще. По данным лабораторных экспериментов переохлажденные капельки могут существовать примерно до температуры -400C.

В воздухе, свободном от аэрозолей и ионов, появление жидкой (твердой) фазы возможно лишь при при наличии больших пересыщений. В атмосфере практически всегда присутствуют аэрозольные частицы, которые могут оказаться готовыми ядрами конденсации. Процесс образования на них зародышевых капель называется гетерогенной конденсацией.

Если рассматривать ядра конденсации как равные по величине готовые капельки воды радиусом r0 (подзародышевая капля), то порог энергии, необходимый для образования капель воды, снижается, но остается порог энергии, обусловленный ростом этих капель от подзародышевых (r0) до равновесного размера (remb), соответствующего фактическому пересыщению. Таким образом, работа образования такого зародыша оказывается равной (3.38) Отсюда видно, что роль посторонних ядер конденсации состоит в уменьшении работы, необходимой для образования зародыша. Из (3.38) следует, что для ядер конденсации с r0 работа образования зародыша равна нулю при пересыщении, соответствующем равновесной капельке с remb-r0. Очевидно также, что каждому ядру с данным r0 соответствует свое пересыщение, определяемое формулой Томсона.

Формула (3.38) выведена в предположении, что роль ядра конденсации играет готовая капелька воды радиусом r0. В естественных условиях роль таких ядер могут играть аэрозольные частицы различной природы. Действительно, в атмосфере содержатся газообразные примеси, жидкие и твердые частицы органического и неорганического происхождения;

газы могут быть ионизированными или нейтральными;

жидкие и твердые частицы могут быть не растворимыми и хорошо растворимыми в воде. Весьма важны для процесса конденсации поверхностные свойства твердых частиц: смачиваемость, электрическая структура и т.д. Очевидно, что учет этих свойств приводит к изменению величины работы образования подзародышевой капельки A0, т.е. к изменению величины работы образования равновесного зародыша.

Рассмотрим, следуя работам школы болгарских ученых, которой руководил Л.К.Кристанов (1968г.), случай не вполне смачиваемых ядер конденсации[64]. Используем в качестве меры смачиваемости угол смачивания (), заключенный между поверхностью сконденсированной фазы и подстилающей поверхностью (рис. 3.9, где 1 — газообразная, 2 — жидкая, 3 — твердая фазы, — поверхностное натяжение на границе раздела фаз).

Рисунок 3. Рассмотрим твердую сферическую частицу радиусом r0, находящуюся в паре. Вследствие отложения на ней молекул водяного пара она растет и становится зародышем капли с радиусом remb (rembr0). Обозначим газообразную, жидкую и твердую фазы индексами 1, 2, 3 соответственно. Тогда для величин удельной поверхностной энергии между этими фазами будем иметь следующие обозначения: 12, 23, 31;

ссответствующие граничные поверхности обозначим как S12, S23, S31. Так как ядро имеет сферическую форму, то S23=S13= 4r02. Определим работу образования зародышевой капельки Aemb.

По Фольмеру величину Aemb можно пердставить как разность между работой, затраченной на образование поверхности зародыша (A0) и работой, полученной при создании объема зародыша (AV), т.е. Aemb=A0-AV. Работа по созданию поверхности сферического зародыша:

Работа по созданию объема зародыша может быть определена из выражения AV=V12(p2-p1), где V12=4(remb3-r03)/3;

p2-p1=212/remb;

p2, p1 — давление в жидкой и газообразных фазах соответственно.

Тогда работа по образованию зародыша оказывается равной Из условия равновесия поверхностных сил в случае, когда имеется не вполне смачиваемая поверхность, следует, что 13=23+12cos. Отсюда (3.39) Из формулы (3.39) видно, что при одних и тех же условиях в атмосфере работа образования зародыша зависит от угла смачивания и начального радиуса ядра. При =00C, т.е. когда ядро вполне смачиваемо:

При =1800, когда ядро совсем не смачиваемо водой:

Из приведенных формул видно, что работа по образованию зародыша минимальна при наличии вполне смачиваемого ядра и максимальна для ядра, не смачиваемого водой. Причем в последнем случае она может превосходить работу по образованию зародышевой капли в гомогенном водяном паре. Поэтому несмачиваемые частицы не могут быть ядрами конденсации в атмосфере.

Образование ледяной фазы в атмосфере принципиально может происходить тремя путями: 1) сублимация водяного пара на поверхности твердых частиц;

2) кристаллизация переохлажденных водяных капель, содержащих твердые частицы;

3) спонтанная кристаллизация переохлажденных водяных капель, содержащих растворенные соли (капли-растворы). Если предположить, что в атмосфере имеются твердые нерастворимые частицы, имеющие грани одинакового вида, то работа по образованию кристаллического зародыша на таком ядре может быть описана формулой где i — плотность льда;

— коэффициент геометрической формы кристаллического зародыша (для куба =24, для октаэдра — примерно 30).

В действительности частицы в атмосфере имеют не простую кристаллическую форму, а являются полиэдрами с различными кристаллическими гранями, имеющими разные значения.

Образование кристалла обычно начинается на одной из граней частицы, где условия для этого наиболее благоприятны. Работа по образованию зародыша на поверхности грани меньше работы по образованию трехмерного зародыша кристалла из водяного пара. Точно работу по образованию зародыша на грани можно рассчитать, если известна структура грани. Но таких сведений мы не имеем, поэтому эти процессы изучаются по аналогии с образованием кристаллов на кристаллической подложке. В этом случае нарастание ледяного кристалла происходит слоями, т.е. необходимо рассчитывать работу образования двумерного зародыша кристалла Aemb=lr0f/2, где f — свободная граничная энергия двумерного зародыша;

l — длина грани зародыша;

r0 — радиус вписанной в него окружности. Температурная зависимость вероятности образования плоскостных зародышей в переохлажденных каплях воды, рассчитанная Л.Г.Качуриным, приведена на рис. 3.10. Линейная энергия на границе плоского зародыша (h) принята равной 10-7 эрг/см2. Из рис. 3.10 видно, что максимальная вероятность образования плоскостных зародышей наступает при t=-10-120C, которая значительно выше температуры спонтанного образования объемных зародышей, равной примерно —500C.

Рисунок 3. В тех случаях, когда в атмосфере имеются переохлажденные капли, содержащие твердые частицы, зародыши кристалла образуются на поверхности одной из граней этой частицы. Величину работы образования такого зародыша можно определить, полагая, что при образовании кристаллического зародыша из пара свободная удельная поверхностная энергия приблизительно равна поверхностному натяжению жидкости. Если умножить величину поверхностного натяжения на величину отношения теплоты испарения льда и воды, то приближенно получим значение свободной граничной энергии на границе раздела лед — жидкость. Так как это значение меньше единицы, то работа по образованию зародыша из переохлажденной жидкости меньше, чем из пара. Таким образом, образование ледяных кристаллов из переохлажденных капель, содержащих твердые частицы, легче и вероятнее, чем образование их на поверхности твердых частиц непосредственно из водяного пара.

Наиболее сложным является процесс образования кристаллов из переохлажденных капель растворов. При значительном охлаждении капли происходит выкристаллизовывание частиц соли, на поверхности которой затем образуется зародыш кристалла.

Глава ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АЭРОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ Аэрозольное, в частности водное, облако представляет собой систему частиц, взвешенных в паровоздушной ионизированной среде. Каждая облачная частица может быть охарактеризована с помощью некоторого набора параметров (масса частицы, ее геометрические размеры, заряд, координаты центра тяжести и т.д.) Под влиянием процессов, происходящих в аэродисперсных системах, эти параметры меняются.

4.1. Конденсационный рост частиц Конденсационный рост аэрозольных частиц в атмосфере имеет несколько стадий: 1) образование зародышей или возникновение ядер конденсации, 2) изменение размеров частиц при колебаниях величины относительной влажности в условиях недосыщения (обводнение ядра), 3) образование облачных (водных или ледяных) элементов в условиях недосыщения или пересыщения.

Для физики облаков вторая стадия не играет существенной роли, но она влияет на оптические свойства атмосферных аэрозолей, так как относительно небольшое колебание размеров частиц приводит к заметному изменению коэффициентов рассеяния и ослабления радиации. Кроме того, обводнение частиц может в определенных условиях приводить к изменению скорости их коагуляционного роста. Различают гомогенную и гетерогенную конденсацию.

Гомогенная конденсация. Рост частиц происходит только в результате наличия у зародыша заряда (см. гл. 3) или в присутствии двух или более конденсирующихся компонент, т.е. в результате гомогенной гетеромолекулярной конденсации. Теория гетеромолекулярной конденсации является естественным обобщением теории гомогенной конденсации Х.Рейсса[65], созданной на основе представлений статистической механики. Краткое изложение этой теории приводится в книге Б.Дж.

Мейсона «Физика облаков» (Л.: Гидрометиздат, 1962. 541 с.).

Кроме водяного пара в атмосфере в гомогенной гетеромолекулярной конденсации могут участвовать серная и в какой-то мере азотная кислоты. Созданные К.Киангом (с сотрудниками) таблицы для расчета скорости ядрообразования бинарных и тернарных систем H2O H2SO4 и HNO показывают, что мельчайшие капли из этих компонент могут образовываться при величине относительной влажности больше 20%, концентрациях молекул серной кислоты больше 3107 см [66] и молекул азотной кислоты больше 1,01017см-3. Но для большинства аэрозольных частиц характерен рост массы под влиянием процессов адсорбции, набухания и гетерогенной конденсации.

Механизм адсорбции весьма детально был исследован С. Брунауэром, Я.де Буром, Я.И.Френкелем и др.[50,67]. Молекулы газа, сталкиваясь с поверхностью, какое-то время контактируют с ней, а затем улетают (де Бур, 1962 г.). Число адсорбированных молекул на единицу площади можно выразить как = n(1 - ), где n - число молекул, ударяющихся о единичную поверхность за секунду;

- доля молекул отражающихся от поверхности;

- время адсорбции молекул. Предполагая, что =0eQ/(RT) (Q - теплота адсорбции;

0 - период колебания адсорбированной молекулы в направлении, перпендикулярном к поверхности), 010-13 c и что n = Np 2MRT (M масса молекулы), получаем Выражение для полимолекулярной адсорбции пара на однородной поверхности было получено С.Брунауэром, П.Эмметом и Е. Теллером (формула БЭТ) сходным путем. В обозначениях Г.Хенела уравнение адсорбции имеет вид где aw - водная активность, равная величине относительной влажности;

µ - линейный коэффициент возрастания массы;

m0 - масса сухого остатка частицы;

m - масса частицы при влажности f=aw.

При адсорбции влаги на твердых частицах в первую очередь происходит заполнение микрокапилляров. Давление на стенки адсорбента может приводить к его структурным изменениям наблюдается набухание. Для некоторых веществ объем частицы может увеличиваться в несколько раз. Законченной теории этого явления в настоящее время нет.

Собственно гетерогенная конденсация влаги на аэрозольных частицах определяется физико химическими свойствами вещества частиц и связана с уменьшением равновесной упругости пара у ее поверхности на величину, зависящую от химической природы и степени диссоциации растворяемого вещества (закон Рауля). Выражение для расчета равновесной упругости пара у поверхности капельки раствора было выведено Х.Келлером, а затем другими исследователями путем введения поправки в формулу Томсона (см. гл. 3). Оно имеет следующий вид (Дж.Мейсон)[42]:

здесь, к - поверхностное натяжение и плотность раствора соответственно;

i - фактор Вант-Гоффа, характеризующий степень диссоциации растворенного вещества;

mc и µc - масса и молекулярный вес растворенного вещества;

p - равновесная упругость пара над плоской поверхностью раздела.

Так как в большинстве ситуаций вещество аэрозольных частиц в атмосфере представляет смесь различных химических соединений, то многие исследователи описывают изменение размера аэрозольной частицы в результате гетерогенной конденсации эмпирическими формулами. Весьма простая и удобная формула была предложена Ф.Кастеном:

где f - относительная влажность;

- эмпирический параметр, слабо зависящий от размера частиц, их природы и относительной влажности;

для разных атмосферных аэрозолей значения изменяются от 0,180 до 0,285;

r0 - начальный радиус частицы.

Основоположником теории конденсационного роста единичной капли в газообразной среде можно считать К.Дж.Максвелла, который в 1877 г. дал решение задачи стационарного испарения крупной сферической капли, неподвижной по отношению к бесконечно протяженной однородной среде. Задача решалась им в предположении, что у поверхности капли концентрация пара равновесная, т.е. для крупных капель она равна концентрации насыщенного пара при температуре капли (это предположение справедливо при r » l, где l - средняя длина свободного пути пробега молекул пара). В случае стационарного испарения капли радиусом r задача сводится к решению уравнения стационарной диффузии:

(4.1) (где - концентрация пара;

Dv - коэффициент молекулярной диффузии водяного пара в воздухе) со следующими граничными условиями: = при r, = 0 при r = r. Тогда поток пара (I) через любую концентрическую с каплей сферическую поверхность радиусом r постоянен и равен:

Интегрирование уравнения дает (4.1a) или (4.1b) Равенство (4.1 b) и есть формула Максвелла для испарения крупной капли, так как по смыслу величина I = - dm/dt, где m = 4r3d/3 - масса капли. Из формулы (4.1b) видно, что скорость испарения капли определяется скоростью диффузии пара в окружающей среде. Следует подчеркнуть также, что скорость испарения массы капли пропорциональна не ее поверхности, как при испарении в вакууме, а ее радиусу. Из равенств (4.1 a) следует, что (4.2) Уравнение (4.1b) можно переписать как (4.3) т.е. скорость изменения радиуса капли обратно пропорциональна ее радиусу, а скорость уменьшения поверхности капли не зависит от ее радиуса и является линейной функцией времени.

В общем случае испарение капли нельзя рассматривать как стационарный процесс. Если пренебречь понижением температуры капли вследствие испарения, то уравнение нестационарной диффузии имеет вид (4.4) Его решением при следующих начальном и граничном условиях: = при t = 0, r r;

= 0 при t = 0, r = r, будет (4.4 a) z e z где erf ( z ) = 2 dz. Из (4.4a) следует, что (4.5) где I0 - поток пара при квазистационарном процессе испарения. Отметим, что все формулы (4.1) (4.5) в равной степени относятся и к испарению, и к конденсации пара на каплях. Поэтому далее мы будем использовать их для описания конденсационного роста капель.

Известно, что процесс конденсации пара сопровождается выделением скрытой теплоты. В результате происходит изменение температуры поверхности капли, что, в свою очередь, ведет к изменению упругости насыщенных паров у поверхности капли. Следовательно, для более точного определения скорости конденсационного роста капли недостаточно иметь только уравнение (4.3), а необходимо ввести еще ряд уравнений, учитывающих эти эффекты.

При постановке задачи необходимо иметь в виду, что конденсационные процессы в облаках затрагивают широкий диапазон размеров капель (10-410-2 см), а относительная роль разнообразных поправок и эффектов различна в зависимости от размера капли. Так, для мелких капель режим их роста близок к кинетическому, поэтому для решения рассматриваемой задачи нельзя применять непосредственно диффузионные уравнения. Для крупных капель существенное значение приобретает конвективный перенос пара и теплоты и начинает сказываться фактор несферичности капель и т.д.[53].

Установлено, что в облаках на каплях малых размеров (r20 мкм) конденсация происходит довольно быстро, тогда как на каплях больших размеров конденсационный рост идет очень медленно. Это позволяет ограничиться анализом конденсационного роста капель микронных размеров (r = 10-410-3 см). Для таких капель можно написать достаточно универсальные уравнения и провести их упрощение, считая, что перенос пара и теплоты происходит под влиянием молекулярной диффузии. При таком подходе для мелких капель вводятся поправки, учитывающие переход от диффузионного режима роста к кинетическому, а для крупных - поправки, учитывающие действие конвекции.

Система уравнений, описывающая перенос пара, теплоты и рост капли, может быть записана в следующем виде:

(4.6) Здесь T1, T2 - температура вне и внутри капли соответственно;

v1 и v2 - скорость воздуха вне капли и скорость жидкости внутри нее;

1 и 2 - коэффициенты температуропроводности воздуха и воды соответственно;

S - поверхность капли;

- оператор Лапласа. Первое уравнение есть уравнение конвективной диффузии;

второе и третье характеризуют процесс теплоотдачи, в общем случае в их правые части могут быть добавлены функции, характеризующие действие внешних источников.

Уравнения решаются при следующих условиях: 1 =, T1 = T при r ;

1 = 0, T1 = T2 = T при r = r;

где К1 и K2 - коэфициенты теплопроводности воздуха и воды соответственно. Напомним, что =K/( cp), где cp - теплоемкость. Система уравнений (4.6) будет замкнутой, если определено поле скоростей внутри и вне капли.

Чтобы решить систему уравнений (4.6), проводят ее упрощение путем оценки относительной роли членов, описывающих конвекцию и диффузию. Для этого уравнения приводятся к безразмерному виду, что позволяет выделить следующие характерные параметры, определяющие процессы движения и переноса пара и теплоты: числа Рейнольдса, которые характеризуют движение воздуха и циркуляцию жидкости в капле:

(v - скорость движения капли относительно среды;

1, 2 - динамическая вязкость воздуха и воды;

1, 2 - плотность воздуха и воды, v0 = v / [2(1+2)]), и числа Пекле:

которые характеризуют соотношение между конвективным и диффузионным переносом пара и теплоты к капле и внутри нее. Оценка величин этих параметров [53] показала, что в облаках в условиях вязкого режима обтекания капель воздухом для капель с r 30 мкм циркуляцию внутри нее и движение воздуха вне ее можно не учитывать, т.е. можно пренебречь вкладом конвективных членов. Тогда система уравнений может быть записана в следующем, более простом виде:

(4.7) Непосредственное использование системы (4.7) для практических расчетов приводит к сложным выкладкам. Поэтому проводят дальнейшее ее упрощение, учитывая реальные скорости протекания атмосферных процессов. Действительно, если внешние условия (температура и давление в среде) меняются медленно и скорость роста капли мала, то поля температуры и плотности пара успевают приспособиться к изменившимся условиям и их зависимость от времени будет выступать в параметрической форме. Тогда процесс конденсации можно рассматривать как квазистационарный, и система уравнений упростится. Действительно, условие квазистационарности предполагает, что изменения T1, T2 и 2 происходят очень медленно, поэтому их пространственное распределение в каждый момент удовлетворяет уравнению Лапласа, а следовательно, можно пренебречь производными по времени. Зависимость от времени учитывается косвенно: при рассмотрении роста капли, когда каждому ее размеру сопоставляется соответствующее поле 1, T1, T2. Приближение имеет место, если время роста капель много больше характерного времени установления равновесного распределения 1, T1, T2.

В рассматриваемом случае задача сферически симметрична, и оператор Лапласа имеет вид а система уравнений (4.7) может быть записана как (4.8) Начальные и граничные условия следующие: 1) при t = 0 и r r 1 =, T1 = T, T2 = T0;

2) при r = T2 ;

при r T1 T, ;

4) при t 0 и r = r T1 = T2 = T, 1 = 0;

и (4.9) Решение системы уравнений (4.8) с использованием (4.9) позволяет оценить характерные времена установления поля температуры внутри капли (внутренняя задача) и полей температуры и плотности пара вне капли (внешняя задача). Можно показать, что характерное время установления поля температуры внутри капли 3 = r2/(72). Так как для внешней задачи трудно выделить характерную точку, в которой можно рассматривать переход к равновесию (во внутренней задаче это центр капли), то для оценки характерного времени установления равновесия рассматривают не саму величину переносимой субстанции f, а изменение ее потока к капле. Известно, что (h - константа, характеризующая процесс). В условиях равновесия I0 = 4rhf. Тогда за характерное время принимают значение, при котором I в два раза больше I0. В нашем случае = r2/h, т.е.

характерное время установления поля температуры вне капли равно 2 = r2/(1), а характерное время установления поля плотности пара 1 = r2/(Dv). Так как размер капли входит в выражения для 1, 2, 3 одинаковым образом, то соотношения между этими параметрами носят универсальный характер и определяются соотношениями между константами Dv, 1, 2. Для реальных атмосферных условий Dv 0,22 см2/с, 1=0,17 см2/с, 2=0,1410-2 см2/с, следовательно, 2/1 1,3 и 3/1 64. Поэтому в реальных условиях в первую очередь устанавливается распределение пара вне капли, затем почти также быстро - распределение температуры вне капли и уже позднее происходит выравнивание температуры внутри капли.

Известно, что при конденсации водяного пара на капле происходит не только изменение ее размера, но и выделяется теплота. Часть теплоты отводится в окружающее пространство вследствие теплопроводности, часть идет на нагревание капли. В связи с этим наряду с 1, 2, 3 вводят еще ряд характерных времен.

Характерное время прогревания капли (тепловая инерция) - 4, которое определяется диффузионным потоком теплоты от капли, рассчитывается из уравнения (4.10) где T - температура капли;

c2 - удельная теплоемкость воды;

m - масса капли;

K1 - коэффициент теплопроводности воздуха. Отсюда следует, что (4.11) т.е. тепловая инерция капли велика.

Характерное время прогревания капли под действием выделяющейся теплоты конденсации 5 можно получить, решая уравнение:

(4.12) где 0 - плотность насыщенных паров;

0 = (1/0 – 1) - величина пересыщения.

Из формулы (4.12) видно, что выделение теплоты обусловлено двумя эффектами:

конденсацией пара за счет пересыщения и конденсацией (испарением) вследствие разности температур между поверхностью капли и окружающей средой. Если второй член много больше первого, то характерное время прогревания, связанное с разностью температур, оценивается аналогично 4. Из (4.12) имеем (4.13) Если тепловой поток, обусловленный пересыщением, велик, то изменение температуры происходит исключительно за счет пересыщения, с характерным временем (4.14) Для атмосферных процессов можно считать, что 0 10-5, поэтому 6 » max(1,2,3). Оценки показывают, что в атмосферных условиях тепловые потоки сбалансированы, т.е. нагревание капли при конденсации компенсируется ее теплоотдачей, и поэтому 6 4.

Характерное время, учитывающее совместное действие всех трех указанных эффектов (влияние теплового потока, тепловыделение при конденсации вследствие разности температур и за счет существования общего пересыщения в системе -, может быть получено на основе решения уравнения баланса теплоты (4.15) Отсюда где (4.16) Все эти рассуждения справедливы при условии, что сама капля не меняет существенно своих размеров, а разность температур капля - среда и величина 0 не слишком велики.

Характерное время перемещения границы капли - 7 оценивается из уравнения ее роста.

Можно показать, что оно приблизительно равно Оценки показывают, что при малых пересыщениях 7 » 5, а при больших 7 » 6. Если учесть, что в облаках конденсационный рост капли происходит в условиях, изменяющихся со временем, то следует ввести еще одно характерное время - время изменения внешних параметров 8.

Таким образом, для характеристики процесса конденсации можно ввести восемь характерных времен. Если все эти времена одного порядка, то имеет место взаимовлияние различных явлений. Если же они значительно разнятся, то можно провести упрощение исходной системы уравнений. Оценка величин характерных времен показала, что при регулярной конденсации* Приведенные соотношения означают, что поля температуры и плотности пара можно описывать стационарными уравнениями, каплю можно считать прогретой и имеющей психрометрическую температуру (Tps). Тогда систему уравнений (4.8) можно записать как (4.17) Из системы (4.17) следует, что в квазистационарном приближении скорость конденсационного роста капли определяется чисто диффузионными процессами.

Известно, однако, что уравнение диффузии применимо к описанию процессов масштаба, существенно большего длины свободного пробега молекул воздуха. В атмосферных условиях l 10- см, поэтому для капель радиусом около 1 мкм и меньше (Kn 10-1) диффузное приближение нельзя считать достаточно строгим и в уравнение конденсационного роста необходимо вносить поправку.

Обычно ее называют поправкой на скачок концентрации пара у поверхности растущей капли. На сходство его скачкам температуры и тангенциальной составляющей скорости указывал еще И.Ленгмюр (1915 г.). Выражение для соответствующей поправки к формуле Максвелла было впервые введено В.Шефером в 1932 г. В настоящее время есть два подхода к учету скачка концентрации: метод граничной сферы и метод серой поглощающей сферы.

При использовании метода граничной сферы пространство вне капли разбивается на две области: 1) r r r + ;

2) r r +. Предполагается, что в первой области ( l), молекулы движутся без столкновений. Поэтому поток пара рассчитывается в соответствии с максвелловским распределением молекул по скоростям. Во второй области считается справедливым диффузионное приближение. Поэтому поток пара к сфере радиусом r = r + рассчитывается как а поток пара к поверхности капли - как kT (2m1 ) ;

- коэффициент конденсации;

m1 - масса молекулы пара.

где v = * Под регулярной конденсацией понимают конденсацию пара на каплях, находящихся в регулярном восходящем потоке.

Запишем также уравнение для потока молекул пара, покидающих каплю:

здесь N = 0 (r+) - число молекул, испускаемых единицей поверхности капли в единицу времени. Тогда суммарная величина потока к капле будет I3 = I1 – I2. С учетом условия сшивания потоков на граничной сфере (I = I3) для потока пара к капле получим следующее выражение:

(4.18) В принципе величина потока к капле в виде (4.18) может быть получена и другим путем, если решать уравнение диффузии при измененном граничном условии где Формальный учет (скачка концентрации пара) позволяет использовать диффузионное приближение. Полагая l, будем иметь а при малых числах Кнудсена:

Тогда для скорости конденсационного роста капли (4.19) Следует подчеркнуть, что метод граничной сферы не является строгим подходом к решению задачи, так как мы не можем точно определить величину. Из физических соображений следует, что она должна быть порядка l, но при этом должна также зависеть от радиуса частицы и степени отклонения распределения скоростей от максвелловского вблизи поверхности капли. Некоторые исследователи полагают, что 3Dv/(4) ltr, тогда 3 l I 3 = 4Dп r ( 0 )1 + 1 tv 4 r Обозначим через Dv/ = 3/4ltr. Здесь - одна четвертая часть средней абсолютной скорости движения молекул пара;

ltr имеет смысл и размерность длины свободного пробега молекул, но через коэффициент диффузии учитывает сохранение (персистенцию) скоростей в процессе столкновения молекул пара с молекулами воздуха и по своему значению превышает длину свободного пробега l.

Отличие l{tr} от l обусловлено соотношением между массами молекул пара и воздуха. Величина (о которой речь шла чуть ранее) также имеет значение, близкое к ltr[54].

В основе метода серой поглощающей сферы лежит решение задачи об определении интенсивности потока диффундирующих легких частиц на неподвижный сферический поглотитель.

Считается, что тяжелые частицы распределены в пространстве случайно, а легкие частицы рассеиваются изотропно. Задача эта детально рассмотрена в теории переноса нейтронов и получила название сферической проблемы Милна. Интенсивность потока пара на каплю при данном подходе оказывается следующей:

(4.20) где = 0+4(1-)/(3);

0,7104 0 4/3;

- вероятность поглощения молекулы при ударе о поверхность.

Отметим, что настоящий подход к решению задачи о диффузии пара также нельзя считать строгим, так как молекулы пара вблизи поверхности капли обладают распределением скоростей, отличным от максвелловского;

они рассеиваются не изотропно на молекулах воздуха, сравнимых с ними по массе;

капля, в свою очередь, испускает молекулы пара с некоторым специфичным распределением;

в условиях насыщения существенную роль начинают играть также столкновения молекул пара друг с другом.

Для получения точного решения необходимо решить кинетическое уравнение, описывающее перенос пара на капли в паровоздушной среде. Но это весьма сложно, и в настоящее время решение не получено.

Скорость конденсационного роста капли определяется не только скоростью, с которой водяной пар диффундирует к ее поверхности, но и скоростью конденсации, ограниченной, в свою очередь, скоростью отвода теплоты, выделившейся при конденсации на поверхности капли. Процесс переноса теплоты описывается аналогично переносу массы. Поэтому в квазистационарном приближении при малых числах Кнудсена поток теплоты равен (4.21) ( - коэффициент температурной аккомодации (в научной литературе данных об этом коэффициенте почти нет, но из физических соображений его полагают равным единице);

Tr = Tr – T;

Tr температура поверхности капли;

- температура в окружающей среде;

множитель /( + Dv/r) учитывает температурный скачок у поверхности капли, существование которого связано с отклонением от диффузного режима конденсации (испарения)).

Оценим перегрев капли (Tr). Для этого исопльзуем тот факт, что время роста капли значительно больше времени ее нагревания. Приравниваем количество теплоты, выделяющейся при конденсации, к величине теплового потока:

Воспользуемся тем, что концентрация насыщенного пара у поверхности капли определяется величиной Tr, и отличие температуры поверхности капли от температуры окружающей среды мало, т.е. Tr/Tr « 1. Тогда, используя уравнение Клайперона - Клаузиуса, получим (4.22) Из (4.22) видно, что температура капли всегда отличается от температуры среды, причем эта поправка тем существеннее, чем меньше капля, так как 0 не зависит от ее радиуса. Для крупных капель Tr = DvL( – 0)/K, так как 0 не зависит от их радиуса, т.е. достаточно крупные капли имеют практически одинаковую температуру, если не учитывать их обдув. В метеорологии величина Tr называется психрометрической поправкой. При конденсации она положительна, при испарении отрицательна.

Итак, рост облачных капель можно рассматривать в квазистационарном диффузионном приближении, принимая во внимание в виде поправок скачок концентрации пара и скачок температуры у поверхности капли.

Запишем уравнение конденсационного роста капли в виде (4.23) где f1 - поправка, учитывающая отклонение от диффузионного режима. Перейдем в (4.23) от плотности пара к упругости паров воды. Раскроем 0(r, Tr), используя формулу Томсона и уравнение Клайперона - Клаузиуса, в результате получим (4.24) где 2 - плотность вещества капли;

e - упругость пара вдали от капли.

Использование уравнения в виде (4.24) неудобно, поэтому приводят его упрощение, опираясь на тот факт, что в облаках 10-2 и 2µ/(2RTr) 10-310-2. Раскладывая правую часть (4.24) в ряд по и отбрасывая члены выше первого порядка малости, записываем:

~ Здесь K = v K (v + Dn r ). Обозначив через = e/E – 1 и через cr = 2µ/(2RT), будем иметь (4.25) Кроме учета зависимости упругости насыщенных паров от кривизны поверхности капли и выделения фазового тепла, необходимо учесть также понижение упругости, связанное с наличием в капле растворенных солей. Давление насыщенного пара над каплей раствора можно представить как (4.26) где C - массовая концентрация растворенного вещества. Чтобы выписать в явном виде (C), воспользуемся законом Рауля для слабых идеальных растворов. Тогда с учетом электролитической диссоциации (4.27) mC и µC - масса и молекулярный вес растворенного вещества;

s - плотность раствора;

i - фактор Вант-Гоффа, характеризующий степень диссоциации растворенного вещества (для NaCl i = 2, для CaCl2 i = 3). С учетом (4.22) уравнение роста капли после некоторых преобразований можно привести к следующему виду:

(4.28) Для примера приведем зависимость коэффициента от радиуса капли раствора NaCl (рис.

4.1). Из рисунка видно, что при фиксированных значениях давления и температуры (p, T) в зависимости от величины mC в ходе кривой (r) можно выделить три области: 1) при mC 10-8 г монотонно убывает с увеличением радиуса;

2) при mC 10-11 г плавно возрастает с увеличением радиуса;

3) при mC = 10-910-10 г зависимость (r) характеризуется наличием минимума. Так, для mC = 10-9 г минимум наблюдается при r 9 мкм;

для mC = 10-10 г минимум возникает при r 4 мкм.

Следовательно, при указанных давлении и температуре, если внести в облако частицы NaCl, наиболее благоприятные условия роста будут иметь капли радиусом r = 2rC, т.е. с r = 410 мкм, которым соответствует начальный радиус сухого ядра, равный 25 мкм соответственно.

Аналогичная зависимость имеет место и для солей CaCl2 и NH4NO3.

Рисунок 4. Необходимо отметить, что при такой форме записи растворенное вещество влияет на равновесие фаз также через величину поверхностного натяжения. Обычно поверхностное натяжение увеличивается с ростом концентрации раствора. Для многих растворов 0(1+1/r3) (0 поверхностное натяжение чистой воды;

1 - некоторый коэффициент). Считается, что для атмосферных ядер конденсации это влияние несущественно.

Если быть еще более строгими, то для описания конденсационного роста капель следовало бы использовать две модификации уравнения (4.23): для стадии роста капли на уже растворенном ядре и для стадии роста капли на еще не успевшем раствориться ядре[53].

Описание скорости конденсационного роста единичной капли в облаке не будет полным, если не обсудить вопрос о влиянии движения капель в облаке на скорость их роста. Движение воздуха относительно капель связано как с падением частиц в поле силы тяжести, так и с турбулентными движениями самой среды. Оценки показывают, что в облаках мелкие капли практически полностью увлекаются турбулентными пульсациями, т.е. второй фактор можно не учитывать. Для оценки влияния первого фактора используют число Пекле (Pe), которое характеризует соотношение между конвективным и диффузионным потоками пара к капле (Pe = v li/Dv, где li -путь инерции капли;


v - начальная скорость движения капли). Для капель радиусом в несколько микрон число Пекле мало, и, следовательно, можно считать, что обдув не влияет существенно на скорость конденсационного роста частиц.

Хотя формула (4.27) для скорости конденсационного роста капли громоздка, но и она получена при нескольких упрощающих предположениях: не был учтен ряд факторов, влияющих на рост капли - например, стефановское течение, обусловленное компенсирующим влиянием диффузии остальных компонентов газа;

лучистый перенос энергии;

электрический заряд капли и т.д. Расчет роста капель и оценка влияния разных факторов на скорость этого роста показывают, что для капель любых размеров наиболее существенно влияние теплоты конденсации. Пренебрежение величиной фазового тепла может привести к завышению скорости конденсационного роста капли на величину от 20 до 80%. Для мелких капель существенное значение имеют скачки концентрации и температуры, а также содержание растворенных примесей, неоднородность распределения концентрации растворенного в капле вещества можно не учитывать, несущественным является и движение мелких капель относительно среды.

Приведем несколько грубых оценок скорости конденсационного роста капель. Из рассмотренных формул следует, что в первом приближении скорость конденсационного роста массы капли пропорциональна ее радиусу, т.е. dm/dt r. Если в качестве ядра, на котором образовалась капля, взять частицу NaCl с начальным радиусом r0=0,1 мкм при t = 0°C, то при = 0,05% капля вырастает за счет конденсации пара до 1 мкм за 2 с, до 8 мкм - за 10 мин, до 20 мкм - за 1 ч. На скорость конденсационного роста капли очень сильно влияет величина пересыщения пара: так, капля с начальным радиусом 1 мкм при = 1% вырастает в два раза за 0,04 с, в 10 раз - за 1,25 с, в 100 раз за 120 с, в 200 раз - за 480 с, а при = 0,1% она вырастает в 2 раза за 0,35 с, в 10 раз - за 12,5 с, в раз - за 20 мин, в 200 раз - за часы. Из этих примеров видно, что для образования дождевых капель (r 10 мкм) при пересыщениях, имеющихся в облаках, требуется несколько десятков часов.

Следовательно, процесс молекулярной диффузии не может обеспечить за «зримое» время рост капель до размеров дождевых. С увеличением размера капли скорость роста ее радиуса замедляется, т.е. рассмотренный подход к описанию конденсационного роста единичной капли (регулярная конденсация) должен приводить к однородным по размеру каплям, в то время как в облаках наблюдается достаточно широкий их спектр.

Предложены несколько рабочих гипотез различия в размерах капель, растущих за счет конденсации. Одни исследователи связывают его с разным временем жизни капель в облаке, другие с различием в размерах ядер конденсации, третьи - предлагают переход к статистическому описанию процесса роста отдельной капли, так как из-за турбулентности параметры среды, в которой находится капля, испытывают флуктуации.

Полученные зависимости можно использовать и для расчета испарения капель в условиях недосыщения. Такая задача имеет место при исследовании испарения капель дождя в подоблачном слое. Для крупных капель (r 100 мкм) при расчете их испарения необходимо учитывать изменение скорости молекулярной диффузии в результате обтекания капли воздушным потоком. Аналитически это учитывается введением множителя F(r), зависящего от размера капли и скорости ее падения, например для r 1000 мкм F(r) 6. Время испарения капли от размера с r0 до r можно рассчитать по формуле Так как dz = v2dt, где v2 - скорость падения капли, то Интегрируя это уравнение можно оценить путь, пройденный каплей до полного испарения.

Очевидно, что скорость испарения капли существенно зависит от влажности окружающей среды.

Например, при относительной влажности, равной 90%, расстояние в 1 км могут пройти капли только с r0 200 мкм.

Сублимационный рост ледяных частиц. Наряду с каплями в облаках присутствуют и частицы твердой фазы воды. В естественных облаках элементы льда формируются в виде следующих шести типов: ледяные кристаллы, снег, снежная и ледяная крупа, град, ледяной дождь.[70,71] Ледяные кристаллы растут в результате диффузии к их поверхности водяного пара в пересыщенной относительно льда атмосфере. Они могут существовать в виде частиц простой геометрической формы (призматические столбики, гексагональные пластинки) или сложных форм (дендриты, «запонки» и т.д.)*. Снежные кристаллы, объединяясь по нескольку штук, образуют снежные хлопья. Крупа и град могут возникать из ледяных кристаллов или замерзших капель, но их последующий рост происходит в основном в результате столкновений с переохлажденными капельками - обзернение кристаллов.

Ледяной дождь образуется в результате замерзания крупных дождевых капель.

Рисунок 4. Установлено, что для атмосферных условий характерна гексагональная кристаллическая структура льда (рис. 4.2): шесть атомов кислорода образуют правильный шестиугольник;

каждый атом кислорода связан с двумя атомами водорода, и каждый атом водорода с двумя атомами кислорода. Гексагональная основа может расти в двух направлениях, образуя либо гексагональную пластинку (рис. 4.2, а,в, 1 - 7), либо гексагональную призму (рис. 4.2, б), имеются и более сложные формы льдинок (см. рис.4.2, в, 8): иглы (3), полые призмы (2), «запонки» (9), дендриты (4 - 6) и т.д*.

Существование нескольких основных форм естественных кристаллов и большого числа разновидностей каждой из этих форм указывает на то, что их рост - очень сложный процесс.

Описание изменения геометрических размеров кристаллов вследствие сублимации (конденсации) водяного пара весьма затруднено, поэтому обычно ограничиваются описанием диффузионного роста массы индивидуального кристалла, используя электростатическую аналогию. По определению электростатическая емкость C = q/, (q - заряд тела;

- потенциал, создаваемый этим зарядом). Она зависит только от размеров и формы тела, например, для сферы C = r. Введем понятие диффузионной емкости Cq, полагая, что Cq = I/[4Dv(–0)]. Здесь, как и ранее, I - поток пара к кристаллу;

(–0) - разность концентраций пара вдали от кристалла и у его поверхности. В стационарном приближении Cq зависит только от формы и размера кристалла. Тогда уравнение роста массы кристалла в результате диффузии водяного пара примет вид * См. приложение.

(4.29) Величина Cq определяется из электростатических измерений для проводников той же формы и того же размера, что и кристалл. Так, в первом приближении можно считать, что для сферы Cq = r, для плоского диска Cq = 2r/, для вытянутого сфероида Cq = 2al/ln[(1+l)/(1–l)], где l = (1-b2/a2)1/2 эксцентриситет, a и b - большая и меньшая полуоси. Дополняя уравнение (4.29) уравнением баланса теплоты получаем для скорости диффузионного роста кристалла следующее выражение:

(4.30) где - пересыщение;

f(T) = RT/(DvµiE(T)) + JLсублµi/(kRT );

µi - молекулярная масса льда;

E(T) упругость насыщенного пара над плоской поверхностью льда при температуре окружающей среды;

J - механический эквивалент работы. Исследование зависимости функции /f(T) от температуры среды показало, что при p = 1000 мбар и f = 100% она максимальна при t = –12°C и равна 3,5;

при t = 0°C /f(T) = 0;

при t = 400C /f(T) = 1.

На достаточно большом расстоянии от кристалла поверхности равной плотности пара (эквипотенциальные поверхности) имеют сферическую форму. По мере приближения к кристаллу эти поверхности будут сгущаться вблизи малых граней и ребер, т.е. в этих местах градиент плотности пара будет наибольшим. Кроме того, к ребрам и малым граням газ диффундирует из б\ольшего телесного угла, чем к большим граням. В результате малые грани и ребра будут получать больше пара, и именно в этом направлении будет происходить преимущественный рост кристаллов, т.е. призма будет расти в длину, пластинки - в ширину и с углов.

На скорость роста и форму кристалла могут влиять многие факторы (наличие примесей, влажность в среде, движение самой среды и т.д.). Однако их сравнительная значимость не установлена. Полагают, что рост кристалла в большей мере обусловлен взаимодействием поверхностного силового поля кристалла с полем диффузии, которое для разветвленных форм кристалла очень сложное. Поэтому пока теоретические исследования закономерностей сублимационного роста кристаллов выполнены (и выполняются) лишь для частиц простых форм.

В естественных условиях ледяные кристаллы в облаках сначала растут в окружении переохлажденных капель. В этих условиях скорость диффузионного роста массы кристалла сильно зависит от температуры и давления воздуха. Так, Х.Байерс показал (1965 г.), что скорость роста массы кристалла изменяется обратно пропорционально давлению, а зависимость от температуры имеет максимум при температуре около -150C. По мере падения в облаке растущий кристалл может изменять свою форму с изменением внешних условий. (Примеры кристаллов разных форм и их зависимость от температуры и давления даны в Приложении) При падении в облаке ледяной кристалл может расти также за счет намерзания мелких капелек воды. Этот процесс стали называть обзернением кристалла. (Считают, что рост крупы происходит таким же путем). Для оценки скорости роста массы кристалла при обзернении необходимо знать скорость его падения (vcr) и коэффициент захвата. Сложность форм кристаллов не позволяет решать задачу роста vcr теоретически, поэтому обычно используют формулы, полученные эмпирическим путем. Наиболее широко применяется формула, предложенная М.Ланглебеном (1954г.)[72]:

где D - диаметр капли (в сантиметрах), которая образовалась бы из растаявшего кристалла;

для дендритов K = 160 и K = 0,3, для столбиков и пластинок K = 234 и K = 0,3 соответственно. Связь между диаметром капли и массой кристалла была получена эмпирически Б.Дж.Мейсоном (1971 г.) и имеет вид m = aDb, где a и b зависят от формы кристалла: для крупы a = 0,065, b = 3, для обзерненной пластинки и звездного дендрита a = 0,027, b = 2, для плоских дендритов a = 0,0038, b = 2;


m измеряется в граммах. Определение коэффициента захвата при обзернении очень сложно даже для кристаллов простых форм, а при их сцеплении не изучена. Известно только, что при соприкосновении переохлажденных капель они замерзают, т.е. коэффициент слияния равен единице и, следовательно, коэффициент захвата равен коэффициенту столкновения.

4.2. Диффузионное заряжение облачных частиц К элементарным процессам, протекающим в облаках, относят также процесс заряжения отдельных облачных частиц. Еще в 1904 г. А.И.Воейков писал, что одной из причин заряжения капелек является захват ими ионов воздуха. Будем называть заряжение капелек вследствие захвата ими ионов диффузионным заряжением. При рассмотрении этого элементарного процесса, следует учитывать разную подвижность ионов, что очень усложняет задачу. Поэтому обычно принимают, что заряжение происходит вследствие захвата легких ионов, которые дают основной вклад в проводимость нижних слоев атмосферы, и что все одноименные легкие ионы имеют одинаковую массу, единичный заряд и одинаковый коэффициент диффузии (D1 0,028 см2/с, D2 0,043 см2/с)*.

На каплях могут осаждаться как положительные, так и отрицательные ионы, поэтому отличный (в среднем) от нуля заряд образовывается при разных положительных и отрицательных проводимостях воздуха и в соответствии с избирательными свойствами поверхности капли. Последние связывают с наличием на границе раздела вода/воздух двойного электрического слоя, препятствующего проникновению внутрь капли положительных ионов.

Рассмотрим заряжение отдельной облачной капли радиусом r, находящейся в бесконечно протяженной ионизированной среде со счетной концентрацией ионов ni(r) (r - расстояние от центра капли до рассматриваемой точки). Сначала необходимо рассмотреть процесс доставки иона к капле, а затем - будет ли он поглощен каплей или нет, т.е. учесть избирательные свойства поверхности капли.

Изменение со временем концентрации ионов в атмосфере определяется процессами ионообразования, рекомбинации и стоком ионов на каплю:

(4.31) Здесь - интенсивность ионообразования;

- постоянная рекомбинации;

ji - плотность стока ионов на каплю. По данным наблюдений в нижней атмосфере = 10 пар ионов/(ссм3), =10-6 пар ионов см3/с. В качестве начального условия при решении (4.31) примем концентрацию ионов в отсутствие капли за ni=103см-3. Кроме того, учтем зависимость поведения концентрации ионов вблизи поверхности капли от величины ее заряда, соотношения между длиной свободного пробега (l) ионов в воздухе и радиусом капли (r), избирательных свойств поверхности капли и т.д. Различают три режима доставки ионов к капле в зависимости от величины l/r: 1) диффузионный (l/r « 1);

2) кинетический (l/r » 1);

3) газокинетический (l/r 1). Мы рассмотрим только диффузионный режим.

В квазистационарном приближении в атмосферных условиях уравнение для плотности потока ионов к капле примет вид (4.32) где jid=Di[ni – (–1)ieni(r)/T], — потенциал электрического поля на расстоянии r от центра капли;

T — температура в энергетических единицах. Граничные условия запишем так:

(4.33) Это означает, что в диффузионном режиме, если избирательные свойства поверхности капли отсутствуют, то все ионы, подошедшие к поверхности этой капли, поглощаются ею. Условие ni r = ni моделирует процесс образования новых ионов в объеме, окружающем каплю, поэтому потоки положительных и отрицательных ионов на каплю в отдельности никогда не обращаются в нуль.

В уравнении (4.31) опущены члены, описывающие влияние внешнего электрического поля на движение капли, их можно считать малыми для капель с r 210-3 см. Поэтому для изменения заряда капли будет справедливо уравнение Как и при конденсационном росте капли стационарное приближение справедливо, если характерное время роста заряда капли много больше характерного времени установления равновесного распределения поля концентрации ионов. Впервые задача диффузионного заряжения капли в такой * Индексом 1 обозначены положительные ионы, индексом 2 - отрицательные.

постановке была рассмотрена Я.И.Френкелем. Суммарные электрические токи к капле, обусловленные диффузией ионов и электрическим полем капли в стационарном приближении, равны:

(4.34) Здесь u1, u2 — подвижность ионов;

E=q/r2 — напряженность электрического поля капли.

Рассмотрим случай, когда эти токи равны по величине и противоположны по знаку (равновесное состояние): I1 = –I2 = I. Это означает, что на капле не может накопиться сколь угодно большой заряд, хотя потоки ионов на каплю в отдельности и не равны нулю. Введем обозначение q = qst и запишем решение как (4.35) 2 где A1 = I/(4e qstu1);

A2 = –I/(4e qstu2);

I1 = -I2 = I. Используя граничные условия (4.34), из (4.35) получаем следующие выражения для стационарного заряда капли:

rkT qst = при e qst r kT, (4.36) e rkT ln при e qst r kT qst = e Здесь i=niuie — проводимость воздуха. Из (4.36) следует, что равновесный заряд капли не равен нулю только тогда, когда 21. При 12 заряд капли положителен, при 21 отрицателен.

Отметим, что в кинетическом и газокинетическом режимах выражение для плотности потока ионов в виде (4.32) можно применять только на расстояниях rr+l, в слое же порядка длины свободного пробега вблизи поверхности капли для нахождения ji необходимо решать уравнение Больцмана. Полный поток ионов к капле находится путем слияния на поверхности сферы радиусом r=r+l двух потоков: одного, являющегося следствием решения уравнения диффузии, и второго, рассчитанного с помощью функции распределения ионов по скоростям.

Исследования заряженных капель воды показали, что они селективно поглощают ионы воздуха: капля преимущественно захватывает отрицательные ионы. Это явление Я.И.Френкель связывал с тем, что вода — полярная жидкость и на ее поверхности образуется двойной электрический слой, в котором наблюдается преимущественная ориентировка молекул отрицательными концами наружу. Скачок потенциала в этом слое равен 0,3 В. Проникновение через двойной слой легче для отрицательных ионов, чем для положительных. Преимущественный захват отрицательных ионов при равных концентрациях ионов разных знаков происходит до тех пор, пока скачок потенциала в двойном слое не компенсируется кулоновским полем капли (в равновесном состоянии =-qst/r). Этот потенциал () называют электрокинетическим. (Один элементарный заряд является равновесным для капли радиусом 510-7 см, а капля радиусом 10-3 см имеет элементарных зарядов.) Очевидно, что существование избирательных свойств поверхности капли по отношению к ионам разных знаков должно быть учтено в исходных уравнениях. Однако до сих пор не выработано единой точки зрения на способ учета данного фактора. Связано это с тем, что между каплей и ионом, подходящим к ее поверхности, кроме кулоновских сил взаимодействия действуют индукционные силы притяжения. Формулы, предлагаемые для описания действия этих сил, приводят к расходимости решения, так как энергия сил притяжения стремится к бесконечности. Из-за этого не удается выявить влияние конечного потенциала двойного слоя. Чтобы обойти эту трудность и учесть каким-либо образом избирательность захвата ионов каплями, Н.С.Шишкин использовал экспериментальные данные о том, что при (12)2 капли облаков и туманов заряжаются преимущественно отрицательно, а при (12)2 положительно, и ввел дополнительное условие: qst= при (12)=2, что привело к следующему выражению для стационарного заряда капли при малых величинах eqst/(rkT)[47]:

2rkT 1 2 1 + qst = e 2 2 Такой полуэмпирический подход дал хорошее согласие с экспериментом, но не раскрыл физической природы явления.

Данная задача рассматривалась в работах группы исследователей под руководством Ю.С.Седунова. Избирательные свойства поверхности капли моделировалась ими на основе предположения о существовании потенциального барьера на поверхности капли, который препятствует осаждению ионов какого-либо одного знака. При этом учет селективности поглощения ионов вводился ими через граничные условия для уравнений диффузионного переноса ионов к капле. Ими же уточнено выражение для индукционных сил взаимодействия, что позволило освободиться от расходимости в исходной формуле[54,42].

4.3. Коагуляционный рост частиц Коагуляция — это процесс соединения частиц при их столкновениях. Эффективность коагуляции определяется произведением вероятности столкновения (1) на вероятность их слипания слияния (2). Механизм коагуляции сложен. Различные физические процессы эффективно способствуют или препятствуют коагуляции аэрозольных частиц разных размеров. Основные из них:

броуновские коагуляция и диффузия, конвективная броуновская диффузия, инерционное осаждение, гравитационная коагуляция, турбулентная коагуляция, термо- и бародиффузия, электростатическая коагуляция и т.д.[41,42,73].

Броуновская коагуляция. Случайные молекулярные флуктуации плотности и средней скорости движения молекул воздуха приводят мелкие аэрозольные частицы (r1 мкм) в нерегулярное (броуновское) движение, в результате которого происходят взаимные столкновения частиц и их коагуляция.

Физическая модель броуновской коагуляции частиц была разработана и обоснована в работах А.Эйнштейна и М.Смолуховского, а также П.Ланжевена и С.Чандрасекара[17]. Представляя броуновское движение частиц как марковский процесс, можно показать, что это блуждание хорошо описывается уравнением Колмогорова:

где предполагается, что средняя скорость случайного процесса характеристика случайных изменений x есть W(t0,x0,t,x) — вероятность перехода системы из состояния x0 при t0 в состояние x при t.

Частный вид этого уравнения:

называется уравнением Эйнштейна — Планка — Фоккера или уравнением Планка — Фоккера.

В частном случае броуновского блуждания, когда A=u и =D (коэффициент диффузии) уравнение Планка — Фоккера имеет вид Функция удовлетворяет уравнению Планка — Фоккера (ri, ui — составляющие обобщенных координат и скоростей).

Если справедливы предположения: 1) что движения частиц за последовательные промежутки времени t независимы, 2) что средняя энергия поступательного движения частицы вдоль каждой оси равна 0,5kT, 3) что частицы движутся независимо друг от друга, — то для очень малых частиц справедливы выведенные А.Эйнштейном уравнения:

(B — подвижность частицы). Выражение для D в общем случае зависит от числа Кнудсена, т.е. от отношения длины свободного пробега молекул газа к радиусу частицы. В результате броуновского блуждания независимых частиц существует вероятность их столкновения и слипания. Обычно задача броуновской коагуляции сводится к задаче броуновской диффузии частиц к поглощающей сфере[41].

Броуновская диффузия. Нерегулярное движение частиц приводит их к броуновской диффузии и способствует осаждению мелких частиц на более крупных. Этот процесс является основной причиной сухого вымывания мелкодисперсной фракции аэрозолей из атмосферы.

Коагуляция в результате броуновской диффузии возможна на крупных частицах атмосферной пыли, облачных частицах и частицах осадков, движущихся под действием силы тяжести и не находящихся в состоянии броуновского блуждания. На падающих с относительно большой скоростью частицах мелкие будут оседать при одновременном действии броуновской диффузии и их конвективного переноса воздушным потоком, обтекающим крупные частицы. Будет наблюдаться конвективная броуновская диффузия.

Кроме функции W(r,t) вводится функция W*(r,t), соответствующая вероятности достижения частицей некоторой границы за время t, удовлетворяющая уравнению (4.37) при u=0 и условиям W*(r,0)=0 для точек, не лежащих на границе, и W*(r,0)=1 для точек, лежащих на границе.

Соприкосновение двух монодисперсных частиц с радиусами a произойдет в момент, когда расстояние между их центрами будет 2a, поэтому задача броуновской диффузии частицы с радиусом a к поглощающей сфере с таким же радиусом эквивалентна задаче расчета вероятности попадания частицы W(2r,t) на границу сферы радиусом 2a. Функция W*(r,t) выражается следующим образом (Н.А.Фукс)[69,74]:

Если концентрация частиц равна n(t), то количество частиц, попавших на сферу радиусом 2a за время (0,t) будет равно Величину 8aD=K0 называют константой коагуляции. Процесс можно считать стационарным при t » 4a2/(D).

Отказавшись от условия неподвижности поглощающей сферы и учитывая независимость смещения частиц относительно друг друга, получаем, что D12=D1+D2. Следовательно, можно считать, что ежесекундно с каждой частицей сталкивается 2K0n(t) частиц, а общее число столкновений в секунду равно K0n(t)2=dn(t)/dt.

Решение задачи о вероятности достижения частицами сферы в более общем случае u получается из уравнения (4.37) при соответствующих начальных и граничных условиях. Для диффузии частиц при их концентрации n(t) с учетом внешних сил уравнение будет иметь вид Это уравнение обычно называют уравнением Смолуховского или уравнением конвективной диффузии в безынерционном приближении, описывающим диффузионное расплывание неоднородностей концентрации частиц с неограниченной скоростью распространения возмущения.

В принципе безынерционная неброуновская (r1 мкм) частица должна обойти крупную вместе с обтекающим ее воздухом. Но из-за конечности размеров частицы нормальная составляющая скорости воздуха на расстоянии радиуса малой частицы от поверхности большой будет не равна нулю и возможно «зацепление» мелкой частицы за крупную.

Эффект зацепления играет основную роль при влажном вымывании каплями облаков и осадков мелких аэрозольных частиц в диапазоне размеров, где конвективная броуновская диффузия уже неэффективна, а влияние инерции на осаждение еще мало.

Так как сила тяжести, действующая на падающие частицы, направлена против вектора конвективного переноса мелких частиц воздухом, обтекающим крупную частицу, то эффективность конвективной броуновской коагуляции несколько уменьшается. В этом проявляется влияние седиментации осаждающихся частиц. По величине оно одного порядка с влиянием эффекта зацепления.

Поскольку гидродинамическое поле крупной частицы неоднородно, то на движение малых частиц в этом поле всегда будет оказывать влияние их инерция. Возможны два режима движения под влиянием инерции в неоднородном поле среды: докритический, когда поведение мелких частиц аналогично поведению воздушных частиц, обтекающих поверхность крупной частицы, и сверхкритический, когда влияние инерции столь велико, что траектории мелких частиц пересекают поверхность больших. При сверхкритическом режиме наблюдается еще один механизм коагуляции — инерционное осаждение.

Все три рассмотренных процесса действуют совместно при явлениях гравитационной коагуляции падающих в воздухе частиц сравнимых размеров. На характер протекания коагуляционных процессов в среде оказывает влияние эффект гидродинамического взаимодействия частиц. Силы гидродинамического взаимодействия при малых скоростях движения (малых числах Рейнольдса) препятствуют сближению частиц, причем они неограниченно возрастают при их сближении и приводят к гидродинамическому запрету коагуляции*.

Коагуляцию аэрозольных частиц в какой-то степени усиливает турбулентность среды. Если внутренний (колмогоровский) масштаб турбулентности меньше или сравним с размерами частиц, то наблюдается их турбулентное блуждание, аналогичное броуновскому, что приводит к непосредственной турбулентной коагуляции частиц. Внутренний масштаб турбулентности в атмосфере примерно равен или больше 1 мм, поэтому непосредственная турбулентная коагуляция имеет место только для очень крупных частиц, например, хлопьев снега. В остальных ситуациях турбулентность будет усиливать коагуляционные процессы вследствие интенсивного турбулентного перемешивания частиц на расстояниях, больших внутреннего масштаба турбулентности.

Следовательно, характеристики турбулентности среды должны входить во внешние граничные условия.

Турбулентность приводит к появлению дополнительной регулярной неоднородности гидродинамического поля на расстояниях между частицами, меньших внутреннего масштаба турбулентности. Турбулентные пульсации могут способствовать перебросу частицы из области дальнодействующих сил взаимного отталкивания в область, где действуют силы взаимного притяжения. Природа этих сил может быть различной. В среде, температура которой неоднородна, при характерных размерах неоднородностей, меньше или сравнимых с размерами частиц, появляется термофоретическая сила, пропорциональная градиенту температуры и действующая в направлении уменьшения температуры. Вследствие этого может наблюдаться осаждение частиц на более холодные облачные элементы, так называемая термопреципитация. Известно, что в среде с неоднородностями парциального давления, сравнимыми с размерами частиц, возникает сила, пропорциональная градиенту парциального давления, действующая в направлении уменьшения парциального давления — диффузиофорез. Для броуновских частиц аналогичные явления называются термодиффузия и бародиффузия.

Электрические силы взаимодействия между частицами ответственны за электростатическую коагуляцию. Эти силы могут возникнуть как под действием внешнего электрического поля, так и из-за электрического заряда самих частиц. Внешнее электрическое поле может создать наведенный дипольный момент, причем все ориентированные диполи будут взаимно притягиваться. Силы притяжения будут действовать также между разноименно заряженными частицами и между нейтральными проводящими частицами и частицами с зарядом любого знака.

Индукционные (зеркальные) силы возникают всегда, когда возможно перемещение зарядов в частицах и всегда будут способствовать коагуляции.

Силы взаимодействия между частицами вззникают также при испарении или конденсации частицы в среде. Из-за испарения частица и окружающая среда должны охлаждаться, в результате * В литературе этот эффект известен как парадокс «нулевой относительной скорости». Поэтому при решении конкретных задач необходим учет эффектов, возникающих на малых расстояниях между поверхностью частиц и способствующих снятию запрета.

чего возникают термофоретические силы притяжения. Концентрационное поле испаряющегося вещества (водяной пар) в силу диффузиофореза действует на другие частицы в направлении от испаряющейся частицы. Наличие воздушной среды приводит к возникновению градиента парциального давления воздуха, приблизительно равного по величине градиенту парциального давления испаряющегося вещества. Кроме того, в среде возникает гидродинамическое течение смеси от испаряющейся частицы — стефановское течение. Оно будет уносить аэрозольные частицы от испаряющейся. Все эти силы называют силами Фаси. В зависимости от конкретной ситуации силы Фаси могут как препятствовать, так и способствовать коагуляции частиц.

Для физики атмосферных аэрозолей особенно важны турбулентное перемешивание, броуновская и электростатическая коагуляция.

В формировании капель дождя в облаках наибольшую роль играет гравитационная коагуляция[41]. Сущность ее состоит в следующем: капля радиусом R — более крупная, чем ее соседи, при падении в поле силы тяжести приобретает большую скорость падения, догоняет находящиеся на ее пути мелкие капельки радиусом r и сталкивается с некоторыми из них (рис. 4.3).

Мелкие капельки, увлекаемые воздухом, обтекающим крупную каплю, во-первых, стремятся следовать вдоль линий тока, во-вторых, вследствие инерции стремятся сохранить первоначальное прямолинейное движение. В результате действительная траектория капельки оказывается промежуточной между прямой линией и линией тока. Вероятность столкновения мелкой капли с более крупной (1) зависит от размеров сталкивающихся капель и скорости их сближения.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.