авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

«Санкт-Петербургский Государственный Университет Л.С.Ивлев, Ю.А.Довгалюк Физика атмосферных аэрозольных систем Санкт-Петербург ...»

-- [ Страница 4 ] --

(Предполагается, что мелкая капля на бесконечности имеет направление движения, сохранение которого привело бы к столкновению ее с крупной каплей.) Рисунок 4. Однако не любое столкновение капель приводит к их слиянию. Связано это с тем, что между соударяющимися каплями образуется тонкая воздушная прослойка, в которой наблюдается избыточное давление водяного пара p=1 мбар. Рассасывание его затруднено из-за направленной в зазор диффузионного потока окружающего чистого воздуха, сама же воздушная подушка не позволяет каплям столкнуться. Очевидно, что эффективность слияния (2) зависит от упругости водяного пара в воздухе, относительной скорости движения сталкивающихся частиц, характера столкновения (лобовое или косое) и т.д. Как следует из физики явления и подтверждается экспериментом, при относительной влажности, близкой к 100%, величина вероятности слияния в такой ситуации (2) практически равна единице.

Произведение c=12 называется коэффициентом захвата или коэффициентом коагуляции.

Так как в облаках 2=1, то далее мы всегда будем иметь дело с коэффициентом столкновения 1.

Определению коэффициента столкновения посвящено много публикаций, в том числе И.Ленгмюра, Ф.Альбрехта, Н.С.Шишкина, В.М.Волощука и других исследователей[15,17,40,47]. В общей постановке задача вычисления вероятности столкновения мелкой капли с более крупной сводится к решению задачи столкновения двух частиц, движущихся в потоке жидкости (воздуха).

Математически вопрос о столкновении двух частиц можно рассматривать на основе совместного решения уравнений их движения:

(4.38) где Fa — аэродинамические силы;

Fex — внешние силы;

v1, v2 — скорости движения частиц в потоке;

m1 и m2 — массы капель.

Рисунок 4. Предельный случай этой задачи — обтекание неподвижного шара с радиусом R потоком воздуха, содержащим мелкие капли с радиусом r (R » r) — проанализирован Ленгмюром (рис. 4.4).

Капли он считал материальными точками, движущимися со скоростью воздушного потока. Если бы капли не обладали массой, то при приближении к шару они обтекали бы его, двигаясь вдоль линий тока, и не сталкивались бы с ним. В действительности же капли смещаются с линий тока воздуха под действием инерционных сил, в результате часть из них достигает поверхности шара. Ленгмюр рассчитал траектории движения центров капель и получил уравнение критической траектории, еще касающейся поверхности шара. Он дал также определение коэффициента соударения 1 как отношения площади поперечного сечения области, из которой мелкие капельки сталкиваются с шаром, к площади поперечного сечения шара: 1=(x2)/(R2) (x — прицельное расстояние). Данное отношение является функцией радиусов шара (R) и капель (r), их относительной скорости движения и свойств воздушного потока. Оказалось, что столкновение с шаром при движении в вязкой среде испытывают только те капли, для которых инерционный путь удовлетворяет условию 1,214R.

Коэффициент соударения для вязкого обтекания шара, т.е. доля частиц, испытавших соударение с шаром, по расчетам Ленгмюра равен Величину k=/R называют коэффициентом инерции.

Значения коэффициента соударения для облачных капель разных размеров, падающих со стоксовыми скоростями, приведены в табл. 4.1.

Таблица 4. R, мкм r, мкм 4 5 6 7 8 9 — 15 — — — — 0,01 0, 20 — — — 0,04 0,14 0,19 0, 30 — — 0,10 0,22 0,30 0,37 0, 40 — 0,01 0,16 0,28 0,35 0,42 0, Н.С.Шишкин предложил (1964 г.) более простое выражение для 1, которое достаточно точно аппроксимирует данные Ленгмюра в облачном диапазоне: 1=(K-1,214)2/k2. Из этого соотношения могут быть получены пределы (верхний и нижний) действия инерционного механизма захвата капель. Область коагуляции, соответствующая этим пределам, представлена на рис. 4.5,а. Видно, что гравитационная коагуляция может начаться в облаке лишь тогда, когда в нем есть капли с R14, мкм. Величина R0=14,5 мкм получила название критического радиуса. Из рисунка следует, что каждому R соответствует свой диапазон размеров мелких капель r1 r2 с 1=0. Капли радиусом меньше r1 не сталкиваются с препятствием, так как полностью увлекаются потоком из-за малой массы, капли радиусом больше r2 практически не сталкиваются с препятствием из-за малых относительных скоростей их движения, т.е. больших времен сближения. На рис. 4.5,б приведены кривые коэффициентов соударения, полученные Л.Хокингом (2) и Н.С.Шишкиным (1) расчетным путем. Как видим, по данным Л.Хокинга гравитационная коагуляция может начинаться при появлении в облаке капель радиусом R0=18 мкм. Это значение несколько выше, чем ленгмюровский минимальный размер капель, участвующих в коагуляции с более мелкими. Некоторые авторы приводят значения R0=5 мкм.

Теоретический анализ показывают, что вывод о запрете на начало коагуляции является ошибочным, так как получен при некорректном учете сил гидродинамического взаимодействия при уменьшении зазора между сближающимися каплями. Чтобы избавиться от этого эффекта, необходимо при расчетах коэффициента захвата учесть величину зазора, путем введения нового дополнительного параметра S10-2, значение которого должно определяться из экспериментальных данных. Поэтому сейчас предпринимаются попытки уточнить этот вопрос и избавиться от него.

Таким образом, вопрос об определении коэффициента захвата капель сравнимых размеров окончательно не решен.

Найдем скорость роста радиуса капли в результате гравитационной коагуляции. Пусть капля радиусом R захватывает капли меньшего радиуса r: n(r) — функция распределения мелких капель по размерам;

v(R,r) — относительная скорость движения сталкивающихся капель;

S=(R+r)2 — площадь сечения столкновения. Если прицельное расстояние для капли радиусом r меньше R+r, то за единицу времени с большой каплей столкнется следующее количество мелких капель, приходящихся на интервал [r,r+dr]: n1=S|v|n(r)dr. Если учесть вероятность коагуляции, то число захваченных капель ~ оказывается равным n1 =1S|v|n(r)dr.

Обозначим количество слившихся мелких капель за единицу времени в единице объема при единичной концентрации капель обоих размеров как k(r,R)=1S|v|. Тогда, так как масса большой капли при каждом столкновении увеличивается на величину 4r3d/3, для скорости роста массы крупной капли получим (4.39) или при R » r (4.40) Рисунок 4. Выясним характер зависимости скорости коагуляционного роста массы капли от величины ее радиуса R. С увеличением R эффективность столкновения 1 растет как R2;

|v| возрастает как R2, если справедлив закон Стокса. Тогда, по крайней мере для начала гравитационной коагуляции, (dm/dt)coag растет с увеличением R не менее быстро, чем по квадратичному закону, определяемому зависимостью R2. Вспомним, что (dm/dt)cond R. Поэтому, начиная с некоторого размера, конденсационный рост массы капли становится малым по сравнению с коагуляционным. Оценки показывают, что скорость роста массы капли полностью определяется гравитационной коагуляцией, начиная с R2530 мкм.

Теоретический анализ процессов столкновения капель сравниваемых размеров позволяет прийти к заключению, что учет сил молекулярного скольжения газа снимает запрет на начало гравитационной коагуляции, т.е. величина критического радиуса капель в 1520 мкм переходит в диапазон мелких капель с радиусом порядка 5 мкм, где уже существенна конденсация. Однако детальных экспериментальные и расчетные данные отсутствуют.

В общем случае броуновской коагуляции не каждое соприкосновение частиц приводит к их слипанию или слиянию (21). Следовательно, в окрестности поверхности сферы концентрация частиц n(a) не обязательно равна нулю. Вдали от сферы концентрации частиц должны задаваться на некотором расстоянии от сферы r. Если r« lr, то используются экстраполяционные граничные условия Ke n/=n-n(a) при =0 или r=a1+a2, причем Ke подбирается таким образом, чтобы правильно определялся поток на поверхность сферы с =0. С учетом сил короткого взаимодействия такое граничное условие имеет вид Решение для рассмотренного уравнения зависит от величины критерия подобия Pe=vl2/D (числа Пекле) и отношения числа Пекле к числу Рейнольдса, называемого числом Прандтля:

Pr=Pe/Re=/D*.

Существенное ускорение коагуляции атмосферных аэрозольных частиц может наблюдаться в результате влияния сил взаимодействия между частицами и внешних сил, в частности электрических.

Формальный аппарат описания остальных видов коагуляции сходен с изложенным.

Приведенные рассуждения справедливы и для любых твердых (ледяных) частиц. Но из-за сложности их геометрических форм, а также вследствие действия условия 2 1 решение задачи коагуляционного роста для них еще более затруднено и может быть выполнено для моделей частиц простейшей формы, например для диска, с известными коэффициентами слипания.

4.4. Коагуляционный рост заряда облачных частиц Основным процессом, определяющим рост массы облачных капель является гравитационная коагуляция. Если при этом облачные частицы заряжены, то при их соударении и последующем слиянии происходит изменение заряда сталкивающихся частиц, зависящее от знаков их зарядов.

Оценки скорости коагуляционного роста заряда капель показали, что если бы облако состояло из капелек одного размера (монодисперсное облако) и все капельки обладали бы одинаковым зарядом, то рост заряда в результате коагуляции был бы пропорционален третьей степени радиуса крупной капли, в то время как заряд капли, накопленный ею вследствие захвата ионов, пропорционален первой степени радиуса капли при отсутствии электрического поля и второй степени радиуса — при наличии поля.

Теоретически анализ коагуляционного роста заряда капель впервые был выполнен Я.И.Френкелем[6] и Н.С.Шишкиным[47], а затем Б.Дж.Мейсоном и Р.Ганном[19].

Рассмотрим коагуляционный рост заряда крупных облачных капель в униполярно заряженной части облака, состоящей из мелких капелек. Вычисление коагуляционного роста заряда капель в этом случае можно проводить аналогично расчету роста массы (размера) капель в * Константы броуновской коагуляции для частиц разных размеров приведены в монографии Н.А.Фукса «Механика аэрозолей»

результате коагуляции, если не учитывать рост заряда вследствие захвата атмосферных ионов. Тогда скорость роста заряда крупной капли описывается выражением (4.41) где q — заряд крупной капли;

q = r — увеличение заряда крупной капли радиусом R. Если не учитывать влияния зарядов на эффективность процесса коагуляции и считать, что распределение мелких капелек по размерам описывается формулой Хргиана — Мазина, то для скорости роста заряда крупной капли можно записать выражение где rmax — радиус капелек, дающих максимальный вклад в водность;

— потенциал;

— молекулярная вязкость воздуха;

gw — водность облака, R0 = 14,5 мкм. При этом заряд, приходящийся на единицу массы мелких облачных капелек или, если использовать распределение Хргиана — Мазина, Последняя формула показывает, что величина q1 зависит от потенциала и радиуса капель, дающих максимальный вклад в водность. Удельный заряд облачных капель при разных значениях rmax дан ниже:

rmax, МКМ … 5 10 15 20 25 q1, ед. CGCE … 40 10 4,4 2,5 1,6 1, При расчете полагалось, что все капельки заряжены. Если же доля заряженных капелек равна b, то q1=5b/(16rmax2). По данным А.П.Сергиевой в облаках b=0,30,6.

Для вычисления в зависимости от высоты изменения заряда частиц осадков при поднятии крупной капли в восходящем потоке можно использовать формулу где w — скорость восходящего потока, v — скорость падения капель относительно воздуха. При падении крупных капель в облаке (нисходящая ветвь траектории) для расчетов можно использовать более простую формулу:

где dm/dt — увеличение массы частицы за счет захвата мелких капель за единицу времени.

Расчеты роста заряда крупных капель по приведенным формулам показали, что в облаке со скоростью вертикального развития более 1 м/с на высотах 24 км над основанием облака возможно образование области с аномально большим зарядомъ капель, накопленным в результате процесса гравитационной коагуляции. Отметим, что в общем случае при использовании уравнения (4.41) необходимо учитывать влияние зарядов капель и внешнего электрического поля на эффективность коагуляции сталкивающихся частиц.

Внешнее гравитационное поле приводит к столкновению капель в облаке, однако в общем случае не всякое столкновение сопровождается слиянием частиц. Всегда есть определенная доля вероятности того, что столкнувшиеся частицы не сольются. При этом после разрыва временного контакта на каплях возникает заряд. Появление его связывают с возникновением контактной разности потенциалов между телами разного фазового состояния. Поэтому необходимым условием контактного заряжения капель является различие физико-химических свойств сталкивающихся частиц и наличие упругих соударений между ними.

Если считать, что крупная облачная капля падает через облако мелких капелек и при каждом ~ упругом соударении с ними приобретает заряд q, отдавая при этом мелкой капельке заряд, пропорциональный собственному заряду q(R), то изменение заряда крупной капли в результате этого механизма можно описать следующим выражением:

(4.42) где N — число контактов крупной капли с мелкими облачными капельками;

(\tilde q-Aq(R)) — ~ изменение заряда крупной капли при однократном контакте;

N q — ток зарядки при N контактах;

A — коэффициент пропорциональности, учитывающий передачу заряда от большой капли к малой.

Уравнение (4.42) решалось Л.С.Мордвиновой в предположении, что заряд \tilde q является случайной величиной. Решение получено ею для двух частных случаев: N » 1 и N 1. В результате показано, ~ что заряд q(R), накопленный каплей, может быть в десятки и сотни раз больше заряда q, передаваемого частицей в одиночном контакте. Коэффициент неслияния капель при этих расчетах полагался равным 0,05 и 0,10.

Точных данных о величине этого коэффициента нет. Так как на сегодня нет достоверных данных о коэффициенте неслияния капель при столкновениях, эти результаты можно рассматривать лишь как оценочные.

Рассмотренные механизмы заряжения облачных частиц не исчерпывают всего разнообразия процессов электризации капель в облаках. Более полно этот вопрос рассмотрен в работах Гирс С.П., Довгалюк Ю.А. (1975 г.), Х.Пруппахера и Дж.Клетта и Б.Дж.Мейсона[12,60,75,76]. Установлено, что в ряде случаев при сравнении теоретических и экспериментальных данных о зарядах частиц наблюдается их заметное расхождение. Это говорит о неполноте наших знаний о возможных механизмах электризации частиц и необходимости дальнейших исследований, выдвижения новых гипотез. В научной литературе широко обсуждается роль твердой фазы, в частности крупы, в заряжении облака, исследуется заряжение капель при замерзании и раскалывании на части, которые несут заряды разных знаков, сделаны оценки зарядов, возникающих на частицах при взаимодействии кристалл — кристалл. Возможно, все эти процессы действуют одновременно в облаке. Оценка их эффективности на различных стадиях жизни облака — важнейшая задача физики грозы.

Глава ДИНАМИКА ОБЛАКОВ 5.1. Общая постановка задачи облакообразования Для характеристики облачной среды необходимо иметь как функции координат x и времени t следующие величины: давление (p), плотность (), температуру (T), поле скоростей (v), удельную влажность (q), концентрацию капель радиусом r (n(r)) и концентрацию (ni(l)) ледяных частиц размером l i-й конфигурации. В общем случае они могут быть получены на основе совместного решения уравнений гидротермодинамики и кинетики для функции распределения облачных частиц по размерам. В предположении изотропности и однородности поля турбулентности системы таких уравнений уравнение движения имеет следующий вид:

(5.1) где kv — коэффициент турбулентности;

fg — результирующая силы поля тяжести и отклоняющего влияния вращения Земли (силы Кориолиса);

уравнение неразрывности:

(5.2) уравнение состояния:

(5.3) уравнение притока теплоты (уравнения сохранения энергии):

(5.4) где =Lcmw+Lsmi+Lfmwi;

Lc, Ls, Lf — теплота конденсации, сублимации и замерзания соответственно;

mw, mi, mwi — масса соответственно конденсированной, сублимированной и замерзшей воды за единицу времени в единице объема;

QR — радиационная составляющая притока теплоты (учет ее важен только на границах облака, в слоях толщиной около 100 м);

уравнение для парообразной влаги:

(5.5) кинетического уравнения для функции распределения облачных частиц по размерам n(V,x,t) (V — объем частицы;

x — ее координата). Выпишем это уравнение для случая жидко-капельного облака, опустив для краткости аргументы x и t:

(5.6) Здесь vr=v+v1;

v — скорость воздуха;

v1(V,) — собственная скорость падения капли в поле силы тяжести;

— скорость возникновения (исчезновения) капель в результате их дробления в потоке воздуха;

K(V,U) — вероятность столкновения капель объемом V и U, зависящая также от влажности и других параметров атмосферы, V = dV / dt — скорость конденсационного роста капли.

Обобщение уравнения (5.5) на случай смешанного облака не представляет труда, но решение его весьма сложно.

Из приведенных уравнений видно, что концентрация капель n(V,x,t) является функцией поля скоростей, удельной влажности и структурных параметров атмосферы. В свою очередь, функции q,v,,p и T зависят от концентрации капель. Действительно, для жидко-капельного облака n(r )r 2 (dr dt )dr, поэтому удельная (mi=0) масса конденсированной воды равна mв = влажность согласно (5.5) оказывается зависящей от концентрации капель. В общем случае в уравнение движения (5.1) должен входить член, зависящий от n(V) и учитывающий аэродинамическое сопротивление капель потоку.

Система уравнений (5.1) — (5.6) является исходной для описания процесса облакообразования, включая стадию формирования и выпадения осадков, и позволяет рассмотреть взаимосвязанно весь комплекс процессов, протекающих в облаках. Из-за недостаточной изученности этих процессов и значительных математических трудностей решения данной системы уравнений динамика облаков и процессы укрупнения облачных частиц долгое время изучались раздельно.

Теоретическое исследование динамики облаков проводилось на основе решения системы уравнений гидродинамики. При этом вводится ряд дополнительных предположений относительно микрофизических процессов, чтобы получить замкнутую систему. Обычно полагается, что всюду внутри облака упругость водяного пара равна насыщающей упругости над плоской поверхностью воды, т.е. E(T). Тогда внутри облака (5.7) (5.8) Система уравнений (5.1) — (5.8) позволяет при заданных начальных и краевых условиях рассчитать динамические характеристики облаков. Следует отметить, что в этих уравнениях присутствуют коэффициенты турбулентности kv, kT, kq, которые приняты постоянными. В общем случае следует, однако, различать горизониальный и вертикальный коэффициенты турбулентности и учитывать их зависимость от координат, т.е. оператор должен иметь вид где i — индекс переносимой субстанции. Сведения о турбулентности при мезометеорологических процессах весьма недостаточны. Поэтому многие исследователи не различают горизонтальный и вертикальный коэффициенты турбулентности, полагая ki=ki, и принимают кинематический коэффициент турбулентной вязкости равным коэффициенту турбулентной теплопроводности (kv=kT).

Некоторые полагают ki=const, а ki=0, иногда ki задается в виде некоторой функции координат и времени. Имеется ряд работ, в которых ki определяется теоретически на основе простейших гипотез теории турбулентности.

Для исследования динамики облаков непосредственное решение приведенной системы уравнений нецелесообразно, так как кроме мезометеорологических явлений, к которым относятся облака, система описывает крупномасштабные метеорологические процессы, звуковые волны и другие мезометеорологические «шумы». Не все члены в этих уравнениях имеют одинаковый порядок величин, при этом некоторые малые члены не всегда могут быть отброшены, так как они играют важную роль при мезометеорологических процессах, например, член dw/dt. Приведенная система нелинейна, что сильно затрудняет решение задачи. При этом некоторые нелинейные члены, такие, как члены, описывающие инерционные силы, перенос теплоты и влаги ветром, весьма важны при описании динамики облаков, и их отбрасывание означает, по существу, неучет взаимодействия полей метеорологических элементов.

Детально с вопросом упрощения системы уравнений (5.1) — (5.8) можно познакомиться в монографии Л.Н.Гутмана[77]. Проанализируем постановку задачи для двух характерных частных случаев[78-82]: для слоистообразных и конвективных облаков, следуя работам [43,83,84].

5.2. Модель слоистообразного облака Общим свойством слоистообразных облаков является их значительная горизонтальная протяженность. На основе многочисленных полетов в таких облаках установлено, что обычно их вертикальная мощность (H) составляет несколько сотен метров, тогда как горизонтальная протяженность (L) достигает сотен километров, т.е. H/L « 1. При таком соотношении размеров роль горизонтального турбулентного обмена пренебрежимо мала по сравнению с вертикальным.

Основное значение в формировании слоистообразных облаков имеют вертикальный турбулентный обмен и вертикальные потоки. Наблюдения показали, что в облаках и под облаками преобладает сильно развитый турбулентный обмен, а над облаками располагаются слои со слабо развитой турбулентностью, играющие роль задерживающих. Например, в умеренных широтах зимой средние величины коэффициента турбулентности составляют 27;

56;

55;

59;

66 м2/с, а в Арктике летом k=26;

39;

33 м2/с. В отдельных случаях k может достигать 250300 м2/с. Статистическая обработка данных, полученных во время полетов в слоистообразных облаках, показала, что для умеренных широт наиболее характерен коэффициент турбулентности, равный в облаках 4050 м2/с и 1020 м2/с вне облаков.

По материалам полетов оценены также величины скорости вертикальных потоков (w) в облаках. Полученные данные являются средними для горизонтальных площадок протяженностью км, соответствующих расстоянию, проходимому самолетом- лабораторией за 2 мин. Оказалось, что наиболее характерные положительные значения скорости составляют 3040 см/с, а отрицательные — 2530 см/с. Мгновенные вертикальные пульсации скорости потоков могут достигать 3 м/с. В среднем по такому облаку можно считать, что скорость восходящих потоков составляет 110 см/с.

Наряду с упорядоченным подъемом или опусканием воздуха существенный вклад в развитие слоистообразных облаков вносит турбулентность, поэтому в исходной системе уравнений должны быть учтены оба эти фактора. Так как атмосферные параметры для слоистообразной облачности изменяются по горизонтали в сравнительно узких пределах, то мы можем рассматривать задачу образования таких облаков как одномерную. Функции p(z) и (z) обычно задают в виде экспоненциальных при некоторой средней температуре (T);

вертикальная скорость (w) либо рассчитывается из уравнения неразрывности, либо задается постоянной. В результате для описания трансформации слоистообразного жидко–капельного облака будем иметь следующую систему уравнений:

(5.9) где Введем удельную водность =qw/ и образуем новую функцию S, соответствующую полному удельному влагосодержанию воздуха:

(5.10) Используем эту функцию для исключения из системы (5.9) величины mw. Тогда уравнение сохранения удельного влагосодержания будет иметь следующий вид:

(5.11) где k — величина турбулентного потока облачных капель;

Fg=wk — величина потока капель в результате их гравитационного осаждения;

wk — средняя скорость гравитационного осаждения капель. Сопоставляя уравнение (5.11) с уравнением для удельной влажности (5.9), выводим Отсюда (5.12) Полагая далее kq=k=k и деля обе части уравнения притока теплоты на cp, с учетом (5.9), (5.12) будем иметь:

(5.13) Система уравнений (5.13), дополненная граничными условиями, позволяет описать эволюцию слоистообразной облачности. Средняя скорость вертикального осаждения капель (wk) либо задается из каких-то дополнительных соображений, либо полагается равной нулю.

Метод решения системы уравнений (5.13) был предложен в 1965 г. Л.Т.Матвеевым, который предположил, что облачные капли полностью увлекаются частицами воздуха, участвующими в турбулентном обмене (wk=0). Проанализировав материалы по микропульсациям вертикальной скорости и температуры воздуха, полученные при полетах в облаках разных форм, он показал, что увлечение облачных элементов турбулентными полями составляет 100% для капель с r40 мкм, 6580% для капель с r100 мкм и 45% для капель с r1000 мкм. Так как по опытным данным слоистообразные облака в основном состоят из капель с r40 мкм, то принятое Л.Т.Матвеевым допущение можно считать справедливым. Исходя из этого, Л.Т.Матвеевым была введена функция\it — полное удельное влагосодержание (S), что позволило привести систему уравнений (5.13) к следующему простому виду:

(5.14) где =+Lcq/cp, — потенциальная температура[11]. Система уравнений (5.14) более проста, так как не содержит величины m, из-за которой возникают основные осложнения. Кроме того, уравнения (5.14) имеют достаточно наглядный физический смысл: во-первых, при k=0, т.е. при отсутствии турбулентного обмена, S=const и =const. Тогда возможны два инварианта, которые сохраняют постоянное значение как до начала конденсации, так и в процессе образования и эволюции облака.

Во-вторых, при k0, dS/dt0, d/dt0, т.е. изменение полного удельного влагосодержания и величины в движущейся массе происходит под влиянием турбулентного обмена.

Так как облака образуются в тропосфере, то решение уравнений строится для ограниченного слоя.

Граничные условия для искомых функций (приведем их только для S) будут следующими:

–S/z(S-q1)+q3 при z=0 (земная поверхность), –S/z=(S-q2)+q4 при z=H (тропопауза), где q1, q2, q3, q4 — известные функции;

и — коэффициенты влагообмена. Если ==0, то S/z=q3 при z=0 и -S/z=q4 при z=H, т.е. на границе тропосферы регистрируются потоки водяного пара. Если 1/=1/=0, то S=q1 при z=0 и S=q2 при z=H, т.е. известны значения удельного влагосодержания на земной поверхности и на высоте тропопаузы.

Решение системы (5.14) позволяет найти водность, влажность и температуру облака.

Выполнив расчет для нескольких моментов времени, можно проследить эволюцию полей этих элементов и границ облака во времени в разных точках пространства.

Рисунок 5. Не останавливаясь на самом построении решений[85], приведем некоторые результаты расчетов. Например, если заданы удельная влажность и температура на земной поверхности и на тропопаузе, то рассчитанное распределение водности (qw) в облаке имеет вид, представленный на рис. 5.1 для нескольких значений безразмерного параметра =\sqrt{kt/H2}. Решение системы (5.14) получено при (w/k)H=1;

0, T=273K, q1=2 г/кг, H=10 км. Из рисунка видно, что при малых значениях (при заданных k и H это соответствует малым t), облачность образуется лишь на больших высотах и водность таких облаков мала. Такой режим характерен для перисто-слоистой облачности. С течением времени нижняя граница облаков опускается, водность их возрастает (облачность типа высокослоистой и слоисто-дождевой).

Следовательно, образование фронтальной облачности начинается сверху.

Необходимо подчеркнуть, что скорость перемещения границ облачности отличается от скорости упорядоченного вертикального движения воздуха (вплоть до различия в знаках). Кроме того, анализ решения уравнений показывает, что облачность может возникнуть под влиянием переноса и перераспределения водяного пара без влияния температуры.

Отметим, что образование и развитие слоистообразных облаков определенным образом влияет на термическую стратификацию атмосферы. Проявляется это, например, в образовании под облаком или над ним инверсии температуры.

Рассмотрим второй предельный случай обсуждаемой системы уравнений: динамику конвективных облаков. Начнем с выяснения условий устойчивости в атмосфере.

5.3. Условия устойчивости в атмосфере Кучевые или конвективные облака возникают при конвективных движениях в атмосфере.

Различают сухую конвекцию, энергия для которой поступает от нагретой подстилающей поверхности, и влажную конвекцию, преобладающая часть энергии которой получается за счет скрытой теплоты конденсации (сублимации). Для возникновения и развития конвективных облаков в атмосфере необходимо наличие атмосферной неустойчивости. Существует несколько методов, использующих разные критерии, оценки степени конвективной неустойчивости атмосферы.

Метод «частицы» рассматривает подъем малого объема воздуха («частицы») под воздействием сил плавучести в неподвижной окружающей атмосфере. Предполагается, что подъем «частиц» происходит адиабатически, без обмена с окружающей средой теплотой, массой и количеством движения. Уравнение движения такой «частицы» с единичной массой имеет вид:

Здесь w — скорость вертикального движения «частицы»;

— плотность «частицы»;

p — давление.

Так как, по предположению, окружающая атмосфера неподвижна, то поведение ее «частиц»

описывается уравнением Тогда, используя это уравнение, условие квазистатичности и уравнение состояния, получаем (5.15) Из (5.15) следует, что при TT выделенная «частица» движется ускоренно вверх (dw/dt0);

при T=T ее вертикальное перемещение происходит с постоянной скоростью, а при TT происходит торможение движущейся «частицы» (dw/dt0). Пусть T=T0-a z, T=T0-z (T0 и T0 — начальная температура «частицы» и воздуха соответственно;

a, — вертикальный сухоадиабатический градиент температур «частицы» и в окружающей ее среде). Тогда T-T=T0-T0-z(a-)=T0-z(a-).

Следовательно, высота z, на которой T=T (тем самым достигается равновесное положение всплывающей «частицы»), равна z*=T0/(a-).

Таким образом, высота подъема малого объема воздуха («частицы») определяется начальной разностью температур и величиной вертикального градиента температуры в окружающем воздухе.

Достигнув уровня z* «частица» может подняться по инерции выше. При этом ее температура станет ниже, чем температура окружающего воздуха, и она будет стремиться вернуться к уровню z*.

Вертикальные смещения объемов воздуха могут происходить не только под влиянием начального перегрева, возможны и механические причины, например, шероховатость поверхности.

Как и в механике, здесь можно выделить три случая: 1) «частица» воздуха, будучи поднята на некоторую высоту внешней силой, на этом уровне и останется — безразличное состояние атмосферы;

2) «частица» после прекращения действия силы возвращается в первоначальное положение — состояние атмосферы устойчивое;

3) «частица» воздуха, выведенная из положения равновесия, продолжает движение — состояние атмосферы неустойчивое. Условия вертикальной устойчивости атмосферы определяются только величиной вертикального градиента температуры:

если a, то «частица» при поднятии оказывается холоднее окружающего воздуха и состояние атмосферы устойчиво;

если =a, то вертикальное смещение не приводит к разности температур, и состояние атмосферы безразличное;

если a, то «частица» оказывается теплее окружающего воздуха, и состояние атмосферы неустойчиво. Эти же условия устойчивости можно выразить через потенциальную температуру частицы: при устойчивом состоянии /z0 ( растет с высотой);

при безразличном состоянии /z=0 ( постоянна);

при неустойчивом состоянии /z0 ( убывает с высотой). Отсюда следует, что наибольшей устойчивостью обладают инверсионные и изотермические слои.

В случае влажного ненасыщенного воздуха температуру (T) следует заменить виртуальной температурой (Tv), равной Tv=T(1+0,6q). Уравнение (5.15) примет вид При адиабатическом движении влажной частицы ниже уровня конденсации v=a, поэтому условия устойчивости остаются прежними. При движении «частицы» выше уровня конденсации v=va (va — влажно-адиабатический градиент температуры, причем, vaa). Тогда условия устойчивости атмосферы при наличии сухо- и влажно-адиабатических процессов можно сформулировать следующим образом:

1. При va температура в атмосфере падает быстрее, чем по влажной адиабате, — такая стратификация называется влажно-неустойчивой;

при =va температура в атмосфере падает с высотой по влажной адиабате, — такая стратификация называется влажно-безразличной;

при va температура в атмосфере падает медленнее, чем по влажной адиабате, — такая стратификация называется влажно-устойчивой.

2. При ava стратификация сухо- и влажно-неустойчивая, или абсолютно неустойчивая;

при =ava стратификация сухо-безразличная и влажно-неустойчивая;

при a=va стратификация сухо-устойчивая и влажно-неустойчивая, или условно неустойчивая;

при a и =va стратификация сухо-устойчивая, влажно-безразличная;

при vaa стратификация сухо- и влажно-устойчивая, или абсолютно устойчивая.

Наиболее интересным для физики облаков представляется ситуация условно неустойчивой атмосферы, так как она порождает всплывание влажной насыщенной «частицы» в ненасыщенном окружающем воздухе, — в результате чего происходит зарождение облаков. Переходя в (5.15) к производной по z и интегрируя по высоте от z0 до z, получаем (5.16) где (w /2) — изменение кинетической энергии всплывающей «частицы» единичной массы в слое между начальным уровнем подъема z0 и произвольным уровнем z выше или ниже начального. Из (5.16) видно, что рост кинетической энергии «частицы» происходит до тех пор, пока T0, а затем частица начинает расходовать энергию, приобретенную в нижнем неустойчивом слое. Максимальная высота поднятия «частицы» при отсутствии трения может быть определена из условия т.е. «частица» движется вверх, пока не исчерпает всю свою кинетическую энергию. Отметим, что в такой постановке задачи мы находим верхний предел высоты поднятия «частицы» и максимальную скорость ее вертикального подъема.

Метод слоя. Так как атмосфера представляет собой сплошную среду, то восходящие потоки всегда вызывают появление компенсирующих нисходящих потоков. Оседание окружающего воздуха приводит к его нагреванию, а значит и к уменьшению сил плавучести. В результате условия устойчивости атмосферы изменяются. Выделим в атмосфере некоторый слой, достаточно протяженный по горизонтали, чтобы в пределах этого слоя наблюдались восходящие и нисходящие движения воздуха (рис. 5.2).

Рисунок 5.2.

Предположим, во-первых, что все изменения внутри выделенного слоя происходят адиабатически;

во-вторых, что масса выделенного слоя постоянна;

в-третьих, что горизонтальные движения в нем отсутствуют;

в-четвертых, что метеорологические элементы в пределах выделенных ячеек восходящих и нисходящих потоков не меняются по горизонтали. Рассмотрим случай, когда vaa, (— градиент температуры воздуха в выделенном слое). Будем считать, что поднимающийся воздух насыщен водяным паром (облако), а опускающийся — ненасыщен (безоблачный промежуток).

Выпишем выражение для локального изменения температуры воздуха вне и внутри облака:

(5.17) где T, T — температура воздуха вне и внутри облака соответственно. Тогда количество теплоты, выделяющейся в слое толщиной z в единицу времени, равно где M=Sz — масса сухого воздуха в рассматриваемом слое;

M= Sz — масса влажного воздуха в слое,, — плотность сухого и влажного воздуха соответственно;

S, S — площадь безоблачных промежутков и облаков;

z — мощность выделенного слоя. В правой части этого уравнения первое слагаемое описывает однородное нагревание слоя в целом, а второе представляет избыток теплоты, получаемой поднимающимся облачным воздухом, по сравнению с опускающимся. Выпишем его отдельно:

(5.18) Эта избыточная теплота является источником кинетической энергии вертикальных движений, под ее влиянием происходит изменение наклона изотермических поверхностей, поэтому такое слагаемое называется соленоидальным. При (Q/t)10 поднимающийся воздух становится теплее окружающего его опускающегося воздуха, в этом случае равновесие неустойчиво. При (Q/t) поднимающийся воздух становится холоднее окружающего его спускающегося воздуха, и равновесие устойчиво. При (Q/t)1=0 имеем случай безразличного равновесия.

Рассмотрим подробнее уравнение (5.18), используя (5.17) и условие неразрывности в виде M w+Mw=0, где w, w — средние (по площади сечения) вертикальные скорости в восходящем и нисходящем потоках соответственно. Пусть w0, w0, тогда, обозначая a-=, -va=, записываем (5.19) Отсюда следует, что равновесие (стратификация) атмосферы устойчиво, если M/M;

безразлично, если = M/M;

неустойчиво, если M/M. Так как в рассматриваемом случае 0 и 0, то неустойчивыми являются те частицы воздуха, масса которых (M) удовлетворяет неравенству (5.20) т.е. условия устойчивости атмосферы при учете компенсирующих нисходящих потоков оказываются зависящими не только от градиентов температур, но и от размера всплывающих «частиц».

Действительно, как видно из (5.20), если внутри слоя имеются «частицы» разной горизонтальной протяженности, то при малых значениях отношения / (близко к va) атмосфера неустойчива лишь по отношению к малым частицам, при больших значениях / (близко к a) атмосфера неустойчива для широкого диапазона объемов воздуха.

Таким образом, атмосфера оказывается селективно- неустойчивой по отношению к всплывающим объемам воздуха разного размера. Условие (5.20) называют критерием устойчивости Бьеркнесса.

Впоследствие метод слоя был развит Н.С.Шишикиным [47] и использовался в работах по прогнозу развития конвективных облаков и гроз [80, 86-88].

Метод «открытой частицы». В рассмотренных методах было принято весьма жесткое допущение об адиабатичности процесса. Очевидно, что в действительности между всплывающей «частицей» и окружающей средой происходит обмен массой, теплотой, количеством движения. Ряд экспериментальных фактов не только подтверждает наличие обмена, но и говорит о том, что он существенно изменяет термодинамическое состояние всплывающей «частицы», что сказывается на ее плавучести и приводит к изменению обоих рассмотренных критериев. В настоящее время считается, что основными механизмами обмена энергией облака с окружающей средой являются турбулентное перемешивание и динамическое вовлечение. С.Пристли [89] рассмотрел движение частиц с учетом турбулентного обмена теплотой и количеством движения с окружающим воздухом.

Он использовал следующие уравнения:

Здесь T — температура воздуха, окружающего «частицу»;

T — температура «частицы»;

w — скорость подъема «частиц»;

k1=C1/r0, k2=C2a2/r02 — скорости смешения количества движения и теплоты соответственно;

r0 — характерный размер всплывающей «частицы»;

— коэффициент турбулентной вязкости;

a — коэффициент температуропроводности;

C1 и C2 — числовые множители, зависящие от формы «частицы». С точностью до бесконечно малых высшего порядка эти уравнения могут быть сведены к одному:

(5.21) где =k1k2+(g/T)(a+T/z). Решение уравнения (5.21) имеет вид (5.22) где A1 и A2 — постоянные;

1, 2 = (k1 + k 2 ) 2 ± (k1 + k2 ) 4. Из вида уравнения (5.22) следует, что характер движения «частицы» определяется знаком подкоренного выражения: при (k1+k2)2/4-20, решение описывает затухающие гармонические колебания около положения равновесия;

при (k1+k2)2/4-20 возможны две ситуации: либо движение «частицы» экспоненциально затухает, либо оно будет неустойчиво. Так как k1 и k2 положительны, то неустойчивость имеет место, если (5.23) Условие (5.23) показывает, что движение «частицы» зависит не только от градиента температуры, но и от скорости смешения «частицы» с окружающим воздухом. Чем больше скорость смешения, тем больше должна быть величина градиента, чтобы условие (5.23) выполнялось достаточно хорошо. Из вида коэффициентов k1 и k2 следует, что с уменьшением размера «частицы» скорость смешения возрастает, и частица быстро теряет свою плавучесть. Поэтому при заданных C1, C2, и a чем меньше размер всплывающей «частицы», тем больше должна быть величина градиента, а значит и (-a), чтобы условие (5.23) выполнялось:

10-3 10-2 10-1 100 -а, °/100 м … r0, м … 1500 250 40 8 1, Из этих данных видно, что если в атмосфере превышение градиента температуры над адиабатическим не больше 0,10/100м, то w/t0 лишь для «частиц» с r0, превышающим несколько десятков метров. «Частицы» с меньшими значениями r0 из-за турбулентного перемешивания быстро теряют свою плавучесть, и для их подъема необходимы гораздо большие вертикальные градиенты.

5.4. Конвективные вертикальные движения Конвективные облака представляют собой изолированные об\-лач\-ные массы. Они сильно развиты по вертикали и имеют, как правило, небольшую (по сравнению со слоистообразными облаками) горизонтальную протяженность. Между конвективными облаками наблюдаются значительные безоблачные промежутки. Основными процессами, приводящими к образованию кучевообразных облаков, являются термическая конвекция и турбулентный обмен.

Термическая конвекция. Неустойчивая стратификация атмосферы и малая начальная плотность некоторого изолированного объема воздуха по сравнению с окружающей средой являются необходимыми условиями для возникновения и развития термической конвекции. Она осуществляется в атмосфере в форме всплывающих изолированных объемов воздуха, называемых термиками.

В зависимости от термических и динамических условий в атмосфере и свойств подстилающей поверхности образуются термики разной формы. Их геометрическая форма достоверно еще не установлена. По мнению некоторых исследователей, наблюдаются две основные формы термиков: а) изолированный термик приблизительно сферической формы с внутренней циркуляцией в виде вихревых колец, так называемый пузырь;

б) вертикальная или наклонная воздушная струя или столб, (иногда вращающийся), вертикальный размер которого в 510 раз превышает горизонтальный. Кроме того, наблюдаются термики в виде \it «султана», который представляет собой объединение двух названных форм.

Предположение о том, что первичные элементы облачной конвекции представляют собой изолированные объемы воздуха, было высказано П.А.Молчановым (1931 г.), который считал, что отдельные крупные турбулентные вихри (термики), достигая уровня конденсации, дают начало конвективным облакам. Е.С.Селезнева (1948 г.) также отождествляла термики с крупными турбулентными вихрями, возникающими в верхней части приземного слоя;

мелкие турбулентные вихри быстро рассеиваются, тогда как крупные могут существовать сравнительно долго и достигают уровня конденсации, давая начало кучевым облакам.

Таким образом, термическая (свободая) конвекция начинается не от самой поверхности земли, а в слое 10100 м над нею. Наибольшее значение для возникновения конвективных облаков имеют крупные термики, так как они могут достигать уровня конденсации и давать тем самым начало развитию кучевых облаков. Физическое объяснение происхождения термиков было дано Н.И.Касаткиным (1915 г.), считавшим, что термики возникают вследствие сильного нагревания части поверхности или внутри самой воздушной массы вследствие ее неустойчивого состояния — спонтанный термик. Кроме того, могут быть и промежуточные термики, которые образуются над нагретой поверхностью, а начиная с некоторого уровня они развиваются в основном в результате реализации неустойчивости атмосферы. В процессе подъема термики могут объединяться друг с другом и укрупняться.

Обнаруживают термики на разных высотах, вплоть до нескольких километров. Иногда присутствие пыли, дыма или капель делает термик видимым. Продолжительность жизни термиков весьма различна: от нескольких секунд до десятков минут. Термик на 0,5 10C теплее окружающего воздуха, скорость его вертикального подъема достигает нескольких метров в секунду.

Исследования пузырей показали, что такие термики имеют строение, представленное на рис.

5.3, где а — схема пузыря, б — линии тока в том же поднимающемся пузыре (по И.О.Левину). В головной части термика (ядро М), имеющей форму полусферы, сконцентрирован перегретый воздух, обладающий подъемной силой. Тыловая часть термика (турбулентный след термика — кильватерная зона (КЗ)) представляет собой шлейф относительно холодного воздуха. Образуется шлейф вследствие сильного турбулентного перемешивания в головной части термика и последующего частичного смывания воздуха из турбулизованного пограничного слоя (зона эрозии (ЗЭ)) в шлейф, при этом часть воздуха вовлекаются внутрь термика (см. рис. 5.3, б).

Перемешивание с окружающей средой уменьшает подъемню силу термика, и через некоторое время его ядро полностью разрушается. Однако существует и обратный процесс: из-за локального понижения давления в тыловой части происходит втягивание мелких термиков внутрь всплывающего более крупного, называемого «материнским». В результате плавучесть материнского термика увеличивается и наблюдается рост его геометрических размеров. Дальнейшие лабораторные Рисунок 5.3.

и теоретические исследования показали, что в головной части термика происходит квазистационарная вихревая циркуляция (см. рис. 5.4 б ), которая играет стабилизирующую роль, препятствуя полному перемешиванию термика с окружающим воздухом. Термики, достигшие уровня конденсации, дают начало конвективным облакам.

Для построения количественной теории образования конвективных облаков и осадков большое значение имеют экспериментальные исследования конвективных движений в облаках. Они включают измерение скорости восходящего потока и ее изменения со временем и с высотой над основанием облака, геометрических размеров восходящего потока (формы потока, его вертикальной и горизонтальной протяженности), разности температур между воздухом и окружающей средой, и т.д.[15,90,91].

Наблюдения в полетах на самолетах и планерах, а также исследования облаков методом фотограмметрирования показали, что конвективное облако состоит из отдельных потоков, которые имеют форму струи или пузыря. Горизонтальная протяженность областей, занятых такими вертикальными потоками, может составлять сотни метров и даже несколько километров, а сами скорости могут быть равными 15 20 м/с и более. Средние и максимальные размеры восходящих струй в облаках и изменения скорости восходящего потока с высотой над основанием облака были получены Н.И.Вульфсоном с помощью чувствительных малоинерционных термометров (табл. 5.1).

Из этих данных следует, что в развивающемся конвективном облаке преобладают восходящие потоки, средний размер которых равен примерно 100 м, а максимальный размер достигает 700 м.

Таблица 5.1.

Высота полета, м Размер струй,м Перегрев струй, ° С средн. макс. средн. макс.

1200 95 515 0,34 0, 1600 111 460 0,49 1, 2000 121 370 0,55 1, 2500 117 665 0,54 2, 3000 123 345 0,74 2, Средние размеры конвективных потоков в облаках (R) линейно растут с высотой:

R=27+0,015z (z — высота в метрах, отсчитываемая от основания облака). Их относительный объем равен 0,70. Изменение скорости восходящих потоков с высотой над основанием облака, имеющего форму струи, может быть представлено как w=0,02z3/4(1-r2/R2)1/2 (r — расстояние от центра струи в метрах). Эта зависимость подтверждается данными Н.И.Вульфсона:

Высота над основанием облака,м … 200 700 1200 1700 2200 Скорость, м/с … 1 3 4 5 6 а также данными А.Виллса о подъеме планера в мощнокучевом облаке:

Высота полета, м … 1040 1340 1700 2300 3100 Средняя скорость подъема, м/с … 2,0 2,5 3,0 5,0 6,7 7, (Максимальная скорость подъема планера, рассчитанная по показаниям барографа, на отрезке 30 с составляла 10,5 м/с, а скорость восходящего потока равнялась примерно 12 м/с.) В 1948 г. Н.С.Шишкин, исследуя вертикальные движения в конвективных облаках, предложил и применил радиолокационный метод наблюдений за движением отражателей, прикрепленных к уравновешенным шарам или шарам, опускающимся на двух парашютах.

Впоследствии аналогичный способ был использован сотрудниками Высокогорного геофизического института.

Измерения вертикальных скоростей в развивающихся облаках Cu hum и Cu med показали, что в 33 случаях из 50 скорость превышала 5 м/с, в 14 случаях наблюдалась скорость больше 8 м/с, и в двух она превышала 10 м/с. В большинстве случаев имело место нарастание скорости восходящих потоков с высотой до некоторого значения, после чего скорость убывала. Уровень максимальных скоростей располагался в средней или предвершинной части облака, а средняя величина максимальной скорости восходяшего потока составляла 6 м/с. Измерения вертикальных скоростей в облаках Cu cong и Cb показали, что во всех наблюдавшихся случаях максимальная скорость превышала 10 м/с, а в двух достигала 20 22 м/с.

В облаках Cb наряду с восходящими потоками зарегистрированы и нисходящие. Наибольшая скорость нисходящего потока оказалась равной 14 м/с. Изучение распределения осредненных значений скорости восходящего потока по высоте в облаках Cu cong и Cb показало, что максимальная средняя скорость в Cu cong составляет примерно 9 м/с, а в Cb — 12 м/с, средняя скорость восходящего потока у основания облака равна примерно 2 м/с. Анализ данных выявил тот факт, что в развивающихся конвективных облаках скорость восходящего потока может иметь несколько экстремумов по высоте, при этом возможно уменьшение скорости почти до нуля.

В 1948 г. учеными США было проведено детальное изучение вертикальных движений в грозовых облаках тропической зоны[92]. На основании полученных данных о характере восходящих потоков Г.Байерс и Г.Брейам выделили в жизни кучево-дождевого облака три стадии: а) стадию роста, б) стадию зрелости, в) стадию диссипации (подробно этот вопрос будет рассмотрен далее).

Согласно их данным горизонтальный размер областей, занятых восходящими потоками, достигал км, чаще всего повторялись размеры 1,5 1,8 км на высоте 3,3 км и 0,9 1,2 км на высоте 6,3 км.


Максимальная наблюдавшаяся скорость восходящих потоков составляла 26 м/с. Нисходящие потоки имели меньшие горизонтальные размеры, чаще всего 1 2 км, и скорости до 24 м/с. Аналогичные данные были получены сотрудниками Главной геофизической обсерватории им. А.И.Воейкова при полетах над территорией СССР (60 — 70-е годы).

Важным источником информации о вертикальных движениях в облаках являются наблюдения за формой и движением их верхней границы. Так, данные о росте вершин облаков позволяют оценить скорость восходящего потока внутри облака. Скорость подъема вершин облаков по данным Н.С.Шишкина, А.Ф.Дюбука и других иследователей колеблется для разных районов нашей страны в пределах от 0,6 до 1,3 м/с, а для грозовых — от 0,6 до 2,6 м/с, средняя скорость снижения вершин распадающихся облаков составляет 1,3 м/с. Максимальная скорость роста вершин в отдельных случаях достигала 1520 м/с.

Исследование характера роста вершин облаков показало, что развитие конвективного облака происходит в виде некоторой последовательности импульсов, при этом наблюдается чередование периодов бурного роста мощности облака с периодами, когда оно не развивается по высоте или даже оседает. Одной из причин такого характера развития облаков является наличие устойчивых слоев внутри слоя активной конвекции, вызывающих торможение восходящего потока.

Измерения куполов вершин конвективных облаков дают ценную информацию о размерах термиков. Обработка таких данных показала, что радиус термиков изменяется в пределах от 200 до 2000 м.

Турбулентный обмен. Наряду с упорядоченными вертикальными движениями в конвективных облаках наблюдаются интенсивные турбулентные движения. Горизонтальная протяженность турбулентных потоков в кучевых облаках — от десятков сантиметров до сотни метров. Считается, что эти потоки обусловлены термической и динамической турбулентностью.

Особенно сильно турбулизован воздух около основания и вершин кучевых облаков. Структура турбулентных зон в этих облаках изучена еще очень мало, однако установлено, что в среднем спектральные плотности вертикальных порывов соответствуют закону «5/3». Коэффициент турбулентности K=20 100 м2/с. Исследования в кучево-дождевых облаках показали, что в зонах турбулентности движения характеризуются значительно большими вертикальными порывами, чем в кучевом облаке, коэффициент турбулентности в облаках Cb может достигать 500 м2/с. О горизонтальной протяженности турбулентных зон в облаках Cb данных почти нет.

Еще в 1915 г. Н.И.Касаткиным было высказано предположение о том, что в процессе роста конвективных облаков окружающий воздух втекает внутрь основного восходяшего потока. Гипотеза о вовлечении окружающего воздуха высказывалась и позднее, однако систематическая ее проверка началась примерно с 1947 г., когда были получены первые экспериментальные данные, подтвердившие ее. В последующем наличие вовлечения подтвердили данные лабораторных экспериментов по моделированию движения термиков. Наиболее поздние лабораторные эксперименты показали, что 60% захвата окружающего воздуха происходит в головной части термика и около 40% — с боков. Наблюдения Г.Байерса с коллегами за уравновешенными шарами, запускаемыми вблизи развивающихся кучевых и грозовых облаков, тоже подтвердили наличие вовлечения (шары втягивались внутрь облака). По данным самолетных исследований скорость втекания оказалась равной 1 2 м/с, а по более поздним данным: 0,20,5 м/с, причем в наветренной части облака наблюдалось преимущественное втекание воздуха в облако, а в подветренной — вытекание. В пользу существования вовлечения говорит и тот факт, что измеренные значения водности в облаках (по данным многих исследователей) не равны адиабатической водности и составляют в среднем половину ее значения. Измерения влажности и водности позволили обнаружить существование внутри облака зон с их пониженными значениями, что является следствием проникновения в облако объемов более сухого окружающего воздуха.

В настоящее время можно указать на два механизма вовлечения: турбулентное перемешивание и динамическое вовлечение. Определенную роль при этом играет процесс фазового перехода.

Турбулентное перемешивание в основном происходит вдоль боковой поверхности облака.

Неустойчивая стратификация, горизонтальный сдвиг скорости ветра и локальное охлаждение воздуха на периферии облака вследствие испарения капель создают благоприятные условия для развития турбулентности как внутри облака, так и в его окрестности, что, в свою очередь, усиливает процесс взаимодействия облака с окружением. На начальной стадии развития облака обмен осуществляется периферийными турбулентными вихрями, затем зона обмена расширяется и охватывает весь конвективный поток. Когда интенсивность турбулентности окружающей атмосферы и конвективного потока становится одного порядка, то обмен начинает осуществляться в двух направлениях. В дальнейшем наблюдается усиление оттока воздуха из потока, что приводит к его разрушению, причем, крупные элементы не разрушаются дольше, и облака с большим начальным радиусом достигают больших высот.

Динамическое вовлечение имеет другую физическую природу. Оно обусловлено компенсационным горизонтальным втеканием воздуха в ускоренно всплывающую струю, так как возрастание скорости с высотой в струе приводит к понижению давления внутри нее и к возникновению горизонтального градиента давления. Под его влиянием и в силу условия неразрывности возникает компенсационное горизонтальное втекание.

Таким образом, приведенное краткое описание движений воздуха в конвективном облаке и его окружении говорит о том, что оно представляет собой сложную гидродинамическую совокупность восходящих и нисходящих потоков, соотношение между которыми и степень их развития различны на разных стадиях жизни облака.

Температура воздуха внутри конвективных облаков не равна температуре окружающей среды. Растущее облако в нижних двух третях своей толщи в среднем теплее, а в верхней части холоднее окружающего воздуха. По данным измерений В.А.Зайцева [93] температура у основания облака выше окружения на несколько десятых долей градуса, в центральной части мощнокучевого облака перегрев может достигать 2 30C, а внутри вершины мощнокучевого облака температура может быть ниже на 2 30C, чем в окружающей среде. Горизонтальное распределение температуры в восходящих потоках внутри облака (согласно Н.И.Вульфсону) описывается формулой T=0,01z1/2(1 r2/R2). Она справедлива примерно для нижних 2/3 облака.

На начальной стадии развития кучево-дождевого облака (Cb) восходящие потоки в нем теплее окружающего воздуха на 1 40C, причем это превышение увеличивается с высотой над основанием облака. Однако не ясно, до какого уровня этот рост продолжается. В конце зрелой стадии Cb восходящие потоки иногда становятся на 0,3 1,30C холоднее окружающего воздуха.

Нисходящие же потоки обычно холоднее окружающего воздуха, причем на стадии зрелости они могут быть холоднее на 40C. В стадии диссипации разность температур уменьшается. Более подробные сведения о полях температур в кучево-дождевом облаке и его окрестностях можно найти в монографии С.М.Шметера [84].

Кинематическая модель кучево-дождевого облака. Из приведенного краткого анализа движений воздуха в конвективных облаках видно, что они представляют собой весьма сложный вид гидродинамического течения в атмосфере. Известны многочисленные попытки построения кинематических моделей конвективных,в частности, кучево-дождевых облаков. Схему внутреннего строения «пузыря», описывающего кучевую стадию развития облаков, мы уже рассмотрели. Теперь обсудим коротко кинематическую модель Cb и остановимся, в частности, на одной из последних моделей, являющейся обобщением большого цикла экспериментальных и теоретических исследований кучево-дождевых облаков.

В одной из первых моделей — модели Байерса и Брейама (1946 г.) — процесс эволюции Cb разбивался на три стадии (см. рис.5.4): 1) стадия кучевого облака, когда все оно охвачено восходящим потоком, скорость восходящего потока возрастает от нижней границы облака к верхней и от краев облака к его центру, при этом имеется сходимость потока к центру облака, осадков нет (см. рис.5.4, а );

2) стадия зрелости — облако достигает своего нибольшего развития, но в нижней его области возникает нисходящий поток, охватывающий часть облака, начинаются осадки (см.

рис.5.4,б);

иногда нисходящий поток, достигая земли, обусловливает здесь резкое усиление ветра, в результате образуются шквалы;

3) стадия диссипации — все облако охвачено нисходящим потоком, скорость которого возрастает по мере приближения к нижней границе облака (см. рис.5.4,в).

Рисунок 5. Позднее детальные исследования стадии жизни Cb выполнили советские ученые Н.Ш.Бибилашвили, Г.К.Сулаквелидзе и другие [17]. Они показали, что к кучевой стадии относится период жизни конвективного облака, когда восходящие потоки как под ним, так и внутри него представляют собой поднимающиеся пузыри теплого воздуха. В облаке наблюдается тенденция роста скорости восходящего потока от его основания к вершине. Однако величина этой скорости сильно колеблется, максимальное ее значение не превышает 6 7 м/с. В конечный период кучевой стадии флуктуации скорости восходящего потока сглаживаются и возникают струйные потоки. В стадии зрелости восходящие потоки уже представляют собой только струи. В конечный период стадии зрелости скорости вертикальных потоков достигают максимального значения: 20 25 м/с.

Одновременно с максимальными скоростями появляется крупнокапельная зона, дающая интенсивное радио-эхо. На стадии диссипации наблюдаются сильные нисходящие потоки, связанные с началом выпадения осадков.

Следует отметить, что когда высота Cb приближается к своему максимальному значению, то наблюдается замедление роста мощности облака, сопровождающееся расширением его вершины и образованием «наковальни» (рис.5.5,а). На этой стадии жизни при наличии сдвига ветра с высотой «наковальня» теряет симметрию и появляется «носик» (рис. 5.5,б), вытягивающийся по ветру на многие километры.


Оценка продолжительности указанных стадий жизни показала, что кучевая стадия продолжается примерно 15 20 мин, стадия зрелости — 40 50 мин, стадия диссипации — 15 Рисунок 5.5.

мин. В целом весь жизненный цикл Cb равен примерно полутора часам, хотя, конечно, возможны и отклонения.

Исследования последующих лет, а также данные численных экспериментов[94] позволили дать более полное определение стадий жизни облака как многопараметрической системы и еще более детализировать картину воздушных потоков в зоне Cb. Приведем одну из последних кинематических моделей Cb (рис.5.6,а,б), разработанную С.М.Шметером. В основу модели положены как данные, полученные самим исследователем, так и данные других ученых. На рис. 5. показана схема воздушных потоков и возмущений температуры для вертикального (а) и горизонтального (б) сечений зрелого кучево-дождевого облака. Величина стрелок пропорциональна модулю скорости. Цифры на рисунке обозначают следующее: 1 — направление потока;

2 — нисходящие движения, вызываемые охлаждением воздуха из-за испарения облачных элементов;

3 — участки интенсивного турбулентного обмена;

4 — зоны сильной болтанки вне облака;

5 — осадки;

T0 соответствует участкам, где температура выше, а T0 — ниже, чем в невозмущенной атмосфере на той же высоте, wmax — область максимальных скоростей восходящих потоков. Слева показан вертикальный профиль относительной скорости ветра. На схеме горизонтального сечения (в) 1 — линии тока;

2 — направление движения воздуха;

3 — зоны интенсивной болтанки;

4 — участки интенсивного турбулентного обмена;

5 — область восходящих движений;

6 — нисходящие потоки;

— восходящие потоки.

Восходящий поток формируется из воздуха, втекающего в облако через его основание и боковую поверхность подветренной части нижней его половины. В верхней части восходящего потока образуется выступ, вытянутый по ветру. Он возникает вследствие взаимодействия восходяего Рисунок 5.6.

потока с набегающим горизонтальным, скорость которого возрастает с высотой. Наряду с восходящим потоком в нижней части облака с наветренной стороны наблюдается нисходящий поток.

Узкие зоны нисходящих движений образуются вблизи границ облака за счет испарения частиц осадков. Кроме мелкомасштабной турбулентности на границе облака, под облаком и с подветренной его стороны развивается крупномасштабная турбулентность, вызывающая болтанку самолетов.

Структура воздушных потоков над вершиной облака определяется двумя процессами: обтеканием облака набегающим потоком и оседанием воздуха над облаком. За подветренным краем Cb образуется система волн в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Участки с T соответствуют областям восходящих движений, а с T0 — нисходящих. Существование внешнего потока со сдвигом ветра вызывает асимметрию облака, приводит к наклону его оси, влияет на динамику облака и тем самым на условия формирования осадков в облаках.

Наряду с движениями потоков и распределением температуры в конвективном облаке представляют интерес и такие его характеристики, как высота нижней границы и температура воздуха на этой высоте;

уровень нулевой изотермы, отделяющей переохлажденную часть облака от теплой;

высота верхней границы облаков и температура воздуха на этой высоте, мощность облаков и т.д. Обобщение этих данных для облаков над сушей, в частности над европейской территорией СССР, можно найти в монографии Л.Т.Матвеева [11]. Имеющихся аналогичных данных над морем недостаточно для корректных выводов.

5.5. Динамические модели конвективных облаков Облачная конвекция, как уже отмечалось, представляет собой одну из разновидностей свободной конвекции в атмосфере. Основной движущей ее силой является выделение скрытой теплоты фазовых превращений.

Теоретическое исследование облачной конвекции прошло ряд последовательных этапов. К наиболее ранним и широко используемым на практике относятся модели «частицы» и «слоя».

Позднее, когда была введена концепция «вовлечения», последовало большое количество работ, уточняющих метод «частицы» путем введения различных полуэмпирических соотношений. Во всех этих работах всплывающий термик интерпретируется как твердое тело. Это позволяет использовать уравнения движения точечной массы, что делает решение простым. Однако никаких сведений о внутренней структуре термика такой подход не дает. Кроме того, решение содержит эмпирические коэффициенты, которые в реальных условиях трудно определить.

Следует подчеркнуть, что необходимость учета взаимодействия облака с окружающей средой (вовлечения) при построении моделей в настоящее время общепризнана. Но в зависимости от стадии развития облака преобладает тот или иной механизм вовлечения.

В общем случае вовлечение окружающего воздуха происходит как через верхнюю и нижнюю границу облака, так и через его боковую поверхность. Приток воздуха через нижнюю границу является основным источником питания развивающегося облака. Он определяется характером подстилающей поверхности и процессами в планетарном пограничном слое и моделируется заданием граничных условий. Вовлечение через вершину облака играет основную роль на начальной стадии его жизни, описываемой моделью всплывающего пузыря;

вовлечение через боковую поверхность рассматривается как основное в струйных моделях, пригодных для описания конвективного облака на стадии зрелости.

Дальнейшим шагом в развитии динамических моделей было привлечение гидродинамической теории для описания динамики термика. Первая работа в этом направлении выполнена И.О.Зельдовичем (1937 г.), который показал, используя упрощения теории пограничного слоя, в стационарном приближении, что можно свести систему уравнений гидротермодинамики к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Первая попытка построения теории кучевого облака на основе решения уравнений гидротермодинамики атмосферы, приближенно учитывающих скрытую теплоту конденсации или испарения влаги, принадлежит Л.Н.Гутману (1957, 1961 гг.). В дальнейшем он же предложил пространственную осесимметричную модель, которая включала уравнение для капельно-жидкой влаги и в первом приближении учитывала турбулентность. К настоящему времени выполнено достаточно много работ, в которых построены те или иные модели конвективных облаков.

В зависимости от размерности пространства все имеющиеся модели облаков можно разделить на одномерные, двухмерные, трехмерные и полуторамерные (термин полуторамерный был введен в работах Дж.Огуры и Т.Такахаши и отражает тот факт, что исходная задача является пространственной, но после осреднения по площади сечения облака она сводится к решению одномерных уравнений). В отличие от одномерных система уравнений полуторамерных моделей для струи содержит радиус облака и функции распределения его параметров в зависимости от радиуса.

Первые модели всплывающего «пузыря» учитывали только аэродинамическое сопротивление движению выделенного объема, в дальнейшем в уравнение движения был введен член, учитывающий перемешивание с окружающей средой. Полагая, что при подъеме термика форма его не меняется (т.е. остаются неизменными отношение диаметра «пузыря» к радиусу кривизны и угол апертуры) и что эрозия его верхней части уменьшает скорость движения и ограничивает высоту подъема, Дж.Малкус и И.Скорер (1955 г.) дали следующее уравнение для описания движения термика:

где C — коэффициент сопротивления;

— константа, учитывающая вовлечение окружающего воздуха: 13/2. В дальнейшем это уравнение было уточнено.

Наиболее полное развитие модель «пузыря» получила в работе И.О.Левина, согласно которой активный элемент облачной конвекции можно представить в виде сферы с внутренней циркуляцией, описываемой уравнениями вихря Хилла. Элементы «растворяются» по мере подъема в результате обмена с окружающей средой. Дифференциальное уравнение движения такого термика имеет вид (5.24) где, 0 — виртуальная потенциальная температура термика и окружающей среды соответственно;

CD — коэффициент лобового сопротивления;

R — радиус термика;

K1 — часть массы пузыря, участвующая в обмене (K1). Из уравнения (5.24) следует, что если K1=const, то изменение скорости вовлечения окружающего воздуха внутрь облака с высотой обратно пропорционально размерам элемента: (1/M)dM/dz=/R, где — константа, определяемая эмпирически (=0,2). Из уравнения видно, что замедление движения пузыря обусловлено вовлечением окружающего воздуха и аэродинамическим сопротивлением, оно увеличивается с ростом w и уменьшается с увеличением радиуса термика. Поэтому мелкие «пузыри» имеют ускорение меньшее, чем это следует из теории подъема адиабатической частицы. По мере подъема, как показали наблюдения, «пузыри»

расширяются по закону R= z. Согласно экспериментам Р.Тернера и И.Скорера =0,200, независимо от того, ускоряется или замедляется подъем термика. Дальнейшие уточнения значений показали, что оно всегда равно 0,2 независимо от стратификации температуры и влажности воздуха.

Зная K, CD и по формуле (5.24) мы можем рассчитать скорость движения термика и высоту его поднятия.

Учет характера взаимодействия конвективного потока с окружающей его средой при использовании системы уравнений гидротермодинамики связан с операцией горизонтального осреднения исходной системы уравнений. В струйных моделях осреднение уравнений проводится по площади сечения конвективного потока, рассматриваемого как вертикальный пограничный слой.

При этом напряжение турбулентного трения и потоки различных субстанций на границе конвективного потока полагаются равными нулю. Строятся интегральные соотношения аналогично тому, как это принято в теории турбулентных струй. (По существу одной из первых работ этого направления была модель метода слоя, в которой облако рассматривается как цилиндрическая струя, а исходные уравнения считаются осредненными по площади ее сечения;

взаимодействие облака с окружением проявляется в учете компенсирующего опускания окружающего воздуха, т.е.

перемешивание не учитывается).

Приведем в качестве примера относительно простую струйную модель Сквайрса — Тэрнера[90,99].

В предположении, что характеристики струи не меняются по горизонтали, а продукты конденсации движутся вместе с воздухом, используется следующая система уравнений: 1) уравнение неразрывности (5.25) где R — радиус струи;

s и a — плотность воздуха в струе и в окружающем воздухе (согласно Б.Мортону 0,0850,115 при s/a1, 1=(R/2)M-1dM/dz (M=R2ws — поток массы через площадь сечения, перпендикулярную оси струи));

2) уравнение изменения количества движения (5.26) где — удельная водность, г/кг;

3) уравнение баланса тепла (5.27) где Tvs, Tva — виртуальная температура воздуха в струе и вне ее. Ts и Ta — разница между обычной и виртуальной температурами;

qs, qa — отношение смеси в струе и вне ее;

4) уравнение неразрывности для капельной влаги (5.28) Система уравнений (5.25) — (5.28) дополняется обычно уравнением состояния и уравнением Клаузиуса — Клайперона. В результате интегрирования ее методом Рунге — Кутта были рассчитаны профили w, R, в предположении, что у основания облака Tvs=Tva.

На рис.5.7 показано влияние величины массы и относительной влажности воздуха на характеристики восходящего потока. Кривые A, B и C соответствуют R0=0,5;

1;

2 км при fe=100%, а кривая D соответствует R0=1 км при fe=50%.

Для всех рассчитанных профилей начальная скорость полагалась равной 5 м/с, окружающий воздух считался насыщенным, а вертикальный градиент температуры полагался равным 0,70/100 м.

Уровень конденсации находился на высоте 900 мбар, начальный радиус струи варьировался в пределах от 0,5 до 2,0 км, т.е. поток массы от случая A к случаю C менялся в 16 раз. Рассчитанные профили w, R, получились близкими к экспериментальным, при этом, как оказалось, основной вклад в их изменение вносит поток массы у уровня конденсации. Расчеты показали, что в ходе профилей w и T наблюдается один максимум в верхней половине струи, при этом T может принимать отрицательные значения в вершине струи;

радиус облака почти во всей его толще Рисунок 5.7.

постоянен, и только в верхней части струи наблюдается его резкое увеличение;

водность сначала возрастает с высотой, а затем остается почти постоянной. Все перечисленные характеристики существенно зависят от влажности и градиента температуры в окружающей среде. Так, понижение относительной влажности уменьшает величины w, T и. Учет выделения теплоты при замерзании капель приводит к увеличению мощности облака и скорости восходящих движений в нем.

Основой для решения задачи о развитии конвективного облака в рамках трехмерной и двухмерной моделей является также система уравнений гидротермодинамики. При учете особенностей процесса конвекции данная система определенным образом упрощается. Перечислим коротко некоторые основные допущения, лежащие в основе этих упрощений.

1. Конвективные облака состоят из смеси сухого воздуха, водяного пара и капельной влаги.

Капельная влага разделяется на облачную (мелкие капли, полностью увлекаемые восходящим потоком) и дождевую (крупные капли, скорость оседания которых больше скорости восходящего потока).

2. Величина удельной водности значительно меньше единицы, и ее механическое влияние следует учитывать лишь при определении увлечения воздуха капельной влагой. Скорость падения капель всех размеров равна установившейся скорости, т.е. сила трения их о воздух равна их весу.

3. Давление, плотность и температура в атмосфере удовлетворяют уравнению состояния, в котором молекулярная температура заменена виртуальной.

4. Линейные масштабы зоны конвекции составляют 100 101 км, характерные значения параметров следующие: скоростей 100102 м/с, возмущения давления 10-1100 мбар, плотности 100101 г/м3, температуры 10-1100C, удельной водности 10-1101 г/кг, коэффициентов турбулентности 102103 м2/с. Таким образом, можно отбросить силы Кориолиса, гидростатическое и геострофическое приближения не выполняются.

5. Значения величин метеорологических элементов в зоне конвекции можно представить в виде суммы их начальных значений и возмущений, зависящих от пространственных координат и времени:

T ( x, y, z, t ) = T ( z ) + T, p( x, y, z, T ) = p ( z ) + p, ( x, y, z, t ) = ( z ) +, где T « T, p « p, «. Это позволяет провести в исходных уравнениях частичную линеаризацию.

Например, проекцию градиента давления на ось можно записать как Аналогичные преобразования можно провести в третьем уравнении движения:

в уравнении неразрывности:

где =-T/z, и в уравнении притока тепла:

6. Диапазон изменения статистических значений температуры таков, что там, где абсолютная температура входит в виде множителя, она может быть заменена средним значением.

7. Так как характерные скорости конвективных движений намного меньше скорости звука, то в уравнении энергии можно не учитывать изменение давления;

акустические, внешние и быстрые внутренние гравитационные волны можно не рассматривать.

8. Взаимодействие между средними и пульсационными слагаемыми метеорологических элементов параметризуется коэффициентами турбулентности и градиентами средних полей;

полагается, что коэффициенты турбулентности одинаковы для всех компонент количества движения, обмена теплотой и влагосодержанием;

по величине они немного превосходят молекулярные коэффициенты.

9. Взаимодействие средних полей метеорологических элементов с подстилающей поверхностью моделируется граничными условиями. Влиянием планетарного пограничного слоя на механизм этого взаимодействия можно пренебречь.

Здесь перечислены лишь основные предположения. Учитывая их (и еще ряд других), исходную систему уравнений можно записать в следующем виде:

уравнение неразрывности:

уравнение движения:

где i3 — дельта-функция;

i=1,2,3, k — коэффициент турбулентности, принятый одинаковым для переноса v,T,S,,q;

уравнение притока тепла:

уравнение сохранения общего влагосодержания:

уравнение для удельной влажности:

Таким образом, имеем систему из семи уравнений относительно семи неизвестных:

vi,p,T,,q. Система нелинейная и может быть решена только численно на ЭВМ. Аналитические решения могут быть получены лишь в частных случаях.

Одним из первых решение указанной системы уравнений получил Л.Н.Гутман (1969 г.). Им был рассмотрен стационарный плоский случай движения u/t=w/t=T/t=0, v=0, полагалось также, что турбулентный обмен отсутствует. Искомые функции представлены в виде рядов по z, конденсация учтена заменой a на va. В результате Л.Н.Гутману удалось показать, что упорядоченный процесс разрешения влажно-неустойчивого состояния атмосферы может проявляться в виде крупного термодинамического механизма, похожего по своим макрохарактеристикам на кучевое облако. Согласно расчетам на нижней границе неустойчивого слоя (z=0) вертикальная (w) и горизонтальная (h) скорости воздуха обращаются в нуль, при z0 w=u=0, при z0 w,u 0. Таким образом, спокойное состояние в слое атмосферы под областью неустойчивости не является препятствием для существования конвективных облаков.

Следовательно, питание облака может идти не только снизу, но и с боков. Температура нижней и средней части облака выше, чем в окружающем воздухе. Максимальное превышение температуры достигается на верхней границе неустойчивого слоя. В дальнейшем Л.Н.Гутман предложил пространственную осесимметричную модель.

Исследование влияния сдвига ветра на процесс развития облака в рамках плоской, а затем трехмерной модели выполнил Р.С.Пастушков[84]. Им было показано, что в зависимости от величины сдвига ветра с высотой и степени неустойчивости атмосферы может наблюдаться либо усиление развития облака, либо торможение. В целом кучевое облако можно рассматривать как некоторый механизм, пропускающий через себя влажный воздух и конденсирующий при этом содержащуюся в нем влагу.

5.5. Численные модели облаков Рассмотренные в разделе 5.5 модели облаков являются упрощенными и лишь частично воспроизводят их поведение в природе. В общем случае при описании облако- и осадкообразования необходимо учитывать процессы трех видов: гидродинамические, термодинамические и микрофизические. По отдельности большая их часть понята достаточно хорошо. Поэтому задача сводится к тому, чтобы сформулировать систему дифференциальных уравнений, описывающих совместно все указанные процессы, и разработать метод ее решения.

Очевидно, что полученные уравнения могут быть решены только численными методами, и в этом — одна из трудностей теоретического моделирования процессов облако- и осадкообразования.

Потребовались значительные усилия и время, с одной стороны, для разработки численных методов их решения, а с другой — для создания быстродействующих ЭВМ с достаточным объемом памяти, необходимых для реализации модели.

Отметим, что постоянное увеличение ресурсов современных ЭВМ оказывает существенное влияние на развитие и распространение метода численного моделирования в научных исследованиях.

Классификация численных моделей. Сначала дадим определение понятие численной модели облака (ЧМО). Под численной моделью облака будем понимать [94] следующее: 1) совокупность уравнений, описывающих изменение во времени и пространстве параметров атмосферы (температуры, давления, влажности, скорости ветра и т.д.) и облаков (микроструктуры и т.п.);

2) совокупности начальных и граничных условий;

3) алгоритм решения системы уравнений;

4) программу, обеспечивающую решение этой системы и вывод результатов.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.