авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |

«Санкт-Петербургский Государственный Университет Л.С.Ивлев, Ю.А.Довгалюк Физика атмосферных аэрозольных систем Санкт-Петербург ...»

-- [ Страница 5 ] --

Численные модели могут отличаться друг от друга любым из перечисленных четырех компонентов. В соответствии с этим создаваемые модели можно делить на классы (классифицировать). Классы можно выделять по типу решаемой задачи — моделирование конвективных или слоистообразных облаков, внутримассовых или фронтальных и т.д. Можно делить все модели, как уже упоминалось, по их размерности (нуль-мерные, одномерные, трехмерные) или, например, по полноте описания динамических и микрофизических процессов.

Пример одного из возможных вариантов классификации моделей для конвективных облаков приведен в табл. 5.2.

Следует подчеркнуть, что результаты расчетов (или численных экспериментов) в понятие численной модели не включаются, поскольку под ней понимается математический «инструмент» для исследования процессов облако- и осадкообразования. Далее сами исследования будем называть численным экспериментом (ЧЭ). На основе численного эксперимента может быть построена модель строения облаков, изучена динамика их строения, исследовано влияние различных факторов на процессы образования облаков и осадков.

Из табл. 5.2 видно, что согласно указанным признакам X модель класса I НП(УВ) является одномерной, нестационарной с параметризованным описанием микрофизических процессов, в ней учтен упорядоченный вток воздуха в облако из окружающего пространства, а модель класса O 2СФ(ТП) является двухмерной, стационарной, для описания микрофизических процессов используется функция распределения частиц по размерам, учитывается турбулентное перемешивание и т.д.

Таблица 5.2.

Класс Размерность Зависимость Способ описания микрофизических процессов Взаимодействие с от времени окружающей средой парамет- полное (Ф) с использованием упорядо- турбулентное ризация (П) функции распределения ченный переме вток (УВ) шивание (ТП) I 0 С Н 1 С П УВ Н II 2 С Ф ТП Н III 3 С Н Примечание. Здесь 0 — нуль-мерная модель (всплывающая частица);

1, 2, 3— собственно одномерная, двумерная и трехмерная модели;

С — стационарная модель;

Н — нестационарная модель;

П — параметризованное описание микрофизических процессов;

Ф — полное описание микрофизических процессов с использование функции распределения частиц по размерам;

УВ — упорядоченный вток воздуха;

ТП — турбулентное перемешивание.

В конвективных облаках гидротермодинамические и микрофизические процессы тесно взаимосвязаны. Восходящие движения контролируют развитие осадков, в свою очередь, частицы осадков в процессе роста и падения воздействуют на поле скоростей. Наиболее просто эти взаимодействия описываются в рамках одномерных (полуторамерных) моделей. В таких моделях полагается, что все величины осреднены по горизонтальному сечению облака и изменяются только со временем и по вертикали и что состояние внешней среды не зависит от времени. Примером такого класса модели может служить модель, разработанная сотрудниками лаборатории физики облаков ГГО им. А.И.Воейкова (I НП(УВ+ТП))[95,96]. Уравнения этой модели имеют следующий вид:

1) уравнение для вертикальной составляющей скорости восходящего потока (w):

(5.29) 2) уравнение неразрывности:

(5.30) 3) уравнение для температуры (энергии):

(5.31) 4) уравнение баланса для отношения смеси водяного пара (Qv):

(5.32) 5) уравнение баланса для удельной водности облачных капель (Qc):

(5.33) 6) уравнение баланса для удельной водности дождевых капель (Qr):

(5.34) 7) уравнение баланса для удельной ледности частиц осадков твердой фазы (Qi):

(5.35) Здесь индекс R при переменной означает, что ее значение берется на периметре облачного столба;

индекс 0 характеризует значение величины в окружении;

z — вертикальная координата;

t — время;

R — радиус облачного цилиндра;

a — плотность воздуха;

g — ускорение свободного падения;

uR — горизонтальная составляющая вектора скорости (uR0, если воздух вытекает из облачного цилиндра);

T — температура;

Tv — виртуальная температура;

a — сухоадиабатический градиент температуры;

— коэффициент бокового турбулентного перемешивания;

vr(vi) — средневзвешенная установившаяся скорость падения дождевых капель, кристаллов.

Микрофизические процессы, учтенные в модели, представлены схематически на рис.5.8, где 1 — конденсация водяного пара;

2 — автоконверсия и коагуляция;

3 — испарение облачных капель;

— испарение капель дождя;

5 — сублимация водяного пара;

6 — обзернение кристаллов;

7 — плавление кристаллов;

8 — испарение растаявших кристаллов;

9 — испарение кристаллов;

10 — замерзание капель дождя. Для описания микрофизических процессов использован параметрический подход. Вся конденсирующаяся влага разделена на две части: обалчную и дождевую. Рост массы облачных капелек происходит за счет конденсации водяного пара, рост массы дождевых капель — за счет захвата облачных капель (гравитационная коагуляция). Учитывается образование капель дождя вследствие слияния облачных капелек. Этот механизм роста массы дождя, получивший название автоконверсии, исследовался как теоретически, так и в лабораторных условиях.

Рисунок 5.8.

В данной модели скорость роста массы дождя за счет автоконверсии описывается с помощью формулы, предложенной Е.Кесслером:

(5.36) где k=10-3c-1, a=1г/м3.

В принципе модель допускает использование любой другой формулы, что в будущем позволит внести необходимые уточнения. Наряду с дождевыми каплями в модели учитываются частицы твердых осадков. Полагается, что их зарождение происходит в результате гетерогенного замерзания капель дождя, а последующий рост идет за счет сублимации водяного пара и коагуляции с облачными каплями. Последний процесс получил название обзернения. Микрофизические процессы в модели учтены в виде функций FT, Fv, Fc, Fr, Fi, выражения для которых приведены в монографии В.М.Волощука[40], физический смысл этих функций поясняется на рис. 5.8. Второй и третий члены в правой части уравнений описывают обмен облака с окружающим воздухом за счет турбулентного перемешивания и упорядоченного втока воздуха из окружения внутрь облака.

Для замыкания система уравнений (5.29) — (5.35) дополняется уравнением состояния (5.37) (p — давление;

Ra — газовая постоянная воздуха) и уравнением статики (5.38) Предполагается, что весь избыточный пар мгновенно конденсируется на облачных каплях и кристаллах, т.е. пересыщение в облаке отсутствует. При учете этого предположения записываются уравнения для скорости изменения массы облачных капель и кристаллов, в которых используются выражения для насыщающего значения отношения смеси водяного пара над плоской поверхностью воды:

(5.39) и для насыщающего значения отношения смеси над плоской поверхностью льда:

(5.40) Описанная система уравнений является замкнутой, если известны характеристики окружающей среды. Для ее решения необходимо задать также начальные и граничные условия.

Система уравнений модели решалась численно на ПЭВМ для разных комбинаций начальных условий. Использовался метод расщепления по физическим процессам, разработанный Г.И.Марчуком [97].

Приведем пример результатов расчетов со следующими начальными условиями: состояние атмосферы характеризуется такими параметрами: на Земле p0=1013 гПа, t0=19,80C, значение градиента температуры в подоблачном слое равно сухоадиабатическому, выше уровня конденсации =0,650C/100 м, начиная с высоты 6 км располагается слой изотермии, относительная влажность в среде равна 80% (рис.5.9). Значения T, Qv, Qc, Qr, Qi на верхней и нижней границе облачного цилиндра полагались постоянными и равными их значениям в окружающей среде. При z=0 и z uR=0 и w=0. В начальный момент времени Qc, Qr, Qi полагались равными нулю. Начало развития конвекции моделировалось заданием импульса скорости в виде w=1 м/с. Характеристики среды во все моменты времени на каждом уровне оставались постоянными. Радиус облака был постоянным и равным 1,5 км. Полученные результаты расчетов представлены на рис. 5.10 — 5.13.

Рисунок 5. Из рис. 5.10 видно, что в любой момент времени вертикальная скорость сначала растет с высотой, а затем достаточно резко убывает вблизи верхней границы облака;

наблюдается также рост значений w со временем. Максимальное значение достигается на 30-й минуте развития, а затем скорость убывает (примерно к 50-й минуте в нижней части облака скорость меняет свой знак на противоположный, т.е. w0). Характер зависимости Qi, Qr от z и t аналогичен — см. рис. 5.11 и 5.12.

Однако, максимальное значение Qc достигается примерно на 25-й минуте, а Qr — на 40-й минуте.

Максимальная высота верхней границы облака достигается около 45-й минуты и составляет примерно 4,5 км (рис.5.13).

Рисунок 5.10. Риунок 5.11.

Из рис.5.13 видно также, что все максимумы изучаемых характеристик разрешены во времени и, как показывают расчеты, достигаются на разных высотах. Это обстоятельство позволяет уточнить понятие стадий жизни облака, которое обсуждалось ранее. Можно ввести два характерных времени: tI и tII. При ttI значения w, Qc, Qr, H растут, при tIttII часть характеристик растет, часть убывает, при ttII все характеристики убывают. Тогда отрезок времени от зарождения облака до tI можно рассматривать как стадию развития, отрезок времени от tI до tII — как стадию стационирования, от tII и до разрушения облака — как стадию диссипации. На стадии развития, когда еще практически нет дождя (Qc1 г/кг), скорости восходящего движения максимальны. Затем, после достижения Qc=1 г/кг за счет облачной воды начинает формироваться дождь, причем наибольшая скорость образования дождя происходит в верхней части облака вблизи максимума водности. Далее дождь постепенно опускается вниз, подавляет скорость восходящего потока, в результате чего на нижних уровнях появляется нисходящее движение.

Рисунок 5.12 Риунок 5. Таким образом, рассмотренная модель позволяет проследить взаимную связь вертикальных движений, водности облака, водности дождя в течение жизни облака. Варьируя радиус облака и условия в среде, можно изучать динамику различных конвективных облаков в зависимости от стратификации атмосферы.

Наряду с параметризованным подходом к описанию микрофизических процессов разрабатываются и одномерные модели с подробным описанием роста облачных частиц и частиц осадков в облаке. Здесь мы на этих моделях останавливаться не будем. Отметим только, что одна из первых моделей этого класса создавалась в ГГО им. Воейкова под руководством проф.

Н.С.Шишкина и описана им в книге «Облака, осадки и грозовое электричество» (1964).

Очевидно, что одномерные модели относительно грубо описывают динамику облака, так как рассматриваются движения только по вертикали. Более полное описание динамики облака возможно в рамках двухмерных и трехмерных моделей. Они позволяют учесть влияние сдвига ветра с высотой на развитие облака и тот факт, что в реальных облаках восходящий поток смещен по горизонтали относительно нисходящего потока из-за влияния сдвига ветра на траектории частиц осадков. В результате реализации этих моделей можно получить более реалистичную картину полей водности и дождя в облаке, более точно исследовать их взаимосвязь и оценить роль различных процессов в формировании осадков. Мы не будем здесь приводить описание этих сложных моделей. С ними можно познакомиться, например, в книге Когана Е.Л., Мазина И.П., Сергеева Б.Н., Хворостьянова В.И. «Численное моделирование облаков» [94]. Укажем только, что для их реализации нужны весьма мощные ЭВМ и что они, даже при наличии таких машин, на сегодня могут быть использованы лишь для исследовательских целей.

В настоящее время разработано много численных моделей облаков и продолжается создание новых. В связи с этим возникает вопрос об оценке их качества и определении критериев отбора лучших из них. Весь предшествующий опыт по численному моделированию облачных процессов говорит о том, что не существует лучшей модели на все случаи жизни, а выбор класса модели зависит от конкретной задачи, которая стоит перед исследователем. Так, для решения оперативных задач (прогноз развития облаков и осадков) лучше использовать более простые модели, позволяющие быстро найти предикторы характеристик облаков и осадков (толщину слоя, фазовый состав, интенсивность осадков и т.д.). При этом могут быть использованы менее мощные ЭВМ. В тех случаях, когда выполняются исследования влияния некоторых факторов на процесс развития облака, надежнее использовать более полные модели. Очевидно, что они сложнее и требуют для реализации мощнейших ЭВМ.

Оценка качества модели после того, как выбран ее класс, может быть осуществлена путем сравнения результатов расчетов характеристик облака с эксперименальными данными.

Однако на этом пути возникают трудности, обусловленные неадекватностью некоторых понятий, используемых при численном моделировании и при обобщении экспериментальных данных. Например, граница реального облака представляет собой слой около ста метров, в котором сравнительно быстро меняются такие параметры, как влажность, водность, температура. В численной модели граница облака определяется как некоторая поверхность, проходящая через углы сетки, в которых те или иные параметры принимают определенное значение, например влажность равна 100% по отношению к воде. Более того, экспериментальное определение границы основывается либо на визуальных наблюдениях, либо на показаниях приборов. Поэтому положение границы облака зависит от показаний конкретного прибора и может не совпадать с рассчитанным по модели. Следует также иметь в виду, что строение облака, полученное в численном эксперименте, есть результат определенного осреднения, тогда как эмпирические данные получены для конкретного облака и могут отличаться от рассчитанных.

В заключение этого раздела остановимся коротко на общефизических аспектах численного моделирования облаков. Сложность процессов облако- и осадкообразования, как и вообще атмосферных процессов, такова, что математическая модель облака не может быть построена «из первых принципов», т.е. в любой численной модели используются некоторые эмпирические закономерности, и в этом смысле модель является полуэмпирической, а надежность и правильность использования эмпирических данных и закономерностей определяют качество модели. Второй принципиальной особенностью численной модели облака, связанной также со сложностью описываемых процессов, является невозможность с одинаковой полнотой учесть все разномасштабные процессы. Следствием этого являются разного рода упрощения и допущения, принимаемые при составлении уравнений и краевых условий, построение параметризаций. И наконец, речь идет о численной модели отдельного облака. В природе же мы имеем дело с ансамблями конвективных облаков.

Моделирование поля конвективных облаков. В природе обычно наблюдается развитие не отдельных облаков, а их ансамблей, имеющих разную горизонтальную и вертикальную протяженности. Примерами таких ансамблей являются поля внутримассовых конвективных облаков, гряды фронтальных конвективных облаков, поля конвективных облаков зон сходимости воздушных потоков (облачные кластеры — ВЗК). Протяженность и внутренняя структура таких ансамблей определяются совокупностью движений разных масштабов, а также процессами взаимодействия облаков друг с другом внутри ансамбля. Задача численного моделирования ансамблей облаков весьма сложна. Одним из возможных подходов к ее решению является совместное применение какой-либо численной модели отдельного облака и статистических характеристик ансамблей облаков, полученных в результате прямых наблюдений.

Статистические характеристики поля кучевых облаков. Исследования полей облаков проводятся как с поверхности Земли, так и с самолетов или по фотографиям облачности, полученным с искусственных спутников Земли (ИСЗ). Одно из первых исследований структуры полей облаков Cu — Cu cong было выполнено Ф.Планком, который провел анализ материалов аэрофотосъемки облачных полей над Флоридрй (США) летом 1957 г[92]. Всего было им обработано 19 облачных скоплений, в каждом из которых содержалось от 3000 до 9000 индивидуальных облаков. Оценка горизонтальных размеров облаков велась по их эквивалентному диаметру D — диаметру круга, равновеликого с площадью основания облака. Наряду с D определялись отношения H/D (H — вертикальная мощность облака). На рис. 5.14 представлена зависимость мощности облаков от их диаметров для двух групп, исследованных Планком на площади около 800 км2 при разных метеорологических условиях. По данным этих исследований горизонтальные размеры отдельных облаков меняются от некоторого минимального значения, которое при аппроксимации было принято равным нулю, до максимального размера (Dmax). Функция распределения облаков по горизонтальным размерам может быть аппроксимирована экспоненциальной зависимостью:

(5.41) где D — диаметр облака на уровне его основания;

N(D) — плотность распределения облаков по их диаметрам;

k и — параметры.

Вертикальная структура облачного ансамбля описывается формулой:

(5.42) где H — вертикальная мощность облака;

и — параметры.

По данным эксперимента, значение параметра, которое указывает отношение вертикальных и горизонтальных размеров наиболее крупных облаков, близко к единице. В случае преобладания активных растущих облаков (до 1516 часов местного времени) наиболее крупные облака сопровождаются большим количеством более вытянутых по вертикали конвективных облаков с меньшими горизонтальными размерами. В этих случаях 0.

Рисунок 5. Следует отметить, что Планком изучались конвективные тропические облака типа Cu — Cu cong. Поэтому применимость полученных результатов к другим районам и к облакам типа Cb должна быть оговорена особо. При сильно возмущенных погодных условиях, сопровождающихся ливневыми осадками, отношение H/D для большей части активных облаков существенно больше единицы. Однако и в этих случаях, как показывают данные радиолокационных наблюдений, наиболее крупные облака, находящиеся на стадии зрелости, имеют примерно равные горизонтальные и вертикальные размеры. Тем самым задача описания геометрии ансамбля облаков сводится к нахождению численных значений параметров, входящих в формулы (5.41), (5.42).

Для их нахождения введем в рассмотрение функцию покрытости неба облаками.

Суммарная площадь покрытости неба облаками при условии, что в ансамбле наблюдаются облака всех размеров, равна отсюда k=2S3/. Для определения S может быть использован метод слоя (см. раздел 5.3), согласно ему оптимальное количество облаков, при котором развитие конвекции приводит к максимальному высвобождению энергии, равно где (t) — вертикальный градиент температуры;

c, — сухоадиабатический и влажноадиабатический градиенты температуры в этом же слое. Отсюда S=AS (A — рассматриваемая площадь, на которой изучается развитие облаков). В действительности диаметры облаков меняются от Dmin до Dmax, причем Dmin« Dmax. Тогда Так как второй член в скобках значительно меньше 1, то, полагая его равным 0,1, можно показать, что [98] Для расчета Dmax можно использовать численную модель об\-лака в виде стационарной струи, позволяющую рассчитать предельное значение диаметра облака при заданном состоянии атмосферы, получаемом по данным радиозондирования атмосферы. Итерационная схема расчета Dmax описана в работе [99].

Таким образом, параметры распределения (5.41), (5.42) оказываются известными. При этом, если известно состояние атмосферы в разное время суток, то можно изучать эволюцию геометрических характеристик ансамбля со временем.

Очевидно, что данный подход является весьма упрощенным и базируется на предположении, что вид функций распределения (5.41), (5.42) сохраняется.

Глава ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОСАДКООБРАЗОВАНИЯ 6.1 Классификация осадков Осадками называют капли воды и кристаллы льда, выпадающие на поверхность Земли.

Осадки классифицируют по фазовому состоянию, форме частиц и характеру их выпадения.

По фазовому состоянию различают: жидкие осадки — дождь;

твердые — снег, крупа, град, ледяной дождь;

смешанные — снег с дождем, град с дождем, мокрый снег и т.д. Фазовое состояние осадков зависит от условий их образования и выпадения, и прежде всего от температурного режима в среде.

В зависимости от условий образования и характера выпадения различают обложные, ливневые осадки и морось. Обложные — это продолжительные и распространяющиеся на большую площадь осадки средней или малой интенсивности с медленным ее изменением во времени. Их образование связано с прохождением обширных циклонов или медленно движущихся фронтов.

Выпадают обложные осадки из облаков слоистых форм, их интенсивность составляет 0,016 0, мм/мин, иногда — до 0,04 мм/мин, продолжительность выпадения может достигать нескольких суток или даже недель. Ливневые — осадки неустойчивых воздушных масс и холодных фронтов, выпадающие из кучево-дождевых облаков. Для них характерно резкое изменение интенсивности со временем, небольшая продолжительность выпадения (до 40 мин.). Интенсивность примерно равна 0,08 мм/мин и более, может достигать 1,0 мм/мин. Они часто сопровождаются грозами и шквалами.

Для зимних ливневых осадков типична большая обзерненность снежинок и частая смена форм снежинок в снегопаде (см. приложение). Морось — осадки, выпадающие из плотных слоистых и слоистокучевых облаков, которые образуются в устойчиво стратифицированных воздушных массах.

Морось состоит из наиболее мелких капелек дождя. Интенсивность моросящих осадков не превышает 0,0030,006 мм/мин.

Чрезвычайное разнообразие естественных условий осадкооб\-разования влечет за собой и богатство форм осадков. По форме различают следующие виды осадков: дождь, снег, мокрый снег, крупа, град.

Дождь — жидкие водяные осадки, состоящие из капель радиусом более 0,10 мм (капли радиусом более 2,5 мм не встречаются, так как при падении они теряют устойчивость и разбрызгиваются на более мелкие). Скорость падения капель дождя достигает 8 10 м/с. В обложных дождях радиус капель изменяется в пределах от 0,1 до 0,8 мм и более. Мелкокапельные обложные дожди с радиусом капель от 0,20 до 0,25 мм называют моросящими. Интенсивность осадков при мороси не превышает 0,25 мм/ч. Ливневые дожди могут иметь чрезвычайно большую интенсивность.

Так, 19 июля 1951 г. в пос. Воейково Ленинградской обл. была зарегистрирована интенсивность грозового дождя более 20 мм/ч. По имеющимся данным максимально наблюдавшиеся величины интенсивности равны 260 мм/ч.

Снег — твердые осадки в виде кристаллов (снежинок). Они характеризуются весьма большим разнообразием форм (см. приложение). Классификации их форм посвящено много работ. Обобщение имеющихся на сегодня сведений по этому вопросу содержится в монографии Г.И.Литвинова[71].

Наиболее простые формы — это иглы, столбики и пластинки. Кроме того, имеются многочисленные усложненные формы: игольчатые и пластинчатые звезды, столбики, «ежи», «запонки», некоторые формы столбиков имеют внутренние полости или имеют форму бокалов, встречаются также 12 лучевые звезды. Размеры снежинок тоже весьма различны. Наибольшие размеры (линейные) имеют игольчатые звезды, их диаметр достигает 810 мм, а форма характеризуется большой ветвистостью.

Диаметр пластинчатых звезд не превышает 45 мм, диаметр гексагональных пластинок — 12 мм.

Такой же размер имеют столбики и «ежи». В смешанных облаках часто наблюдается обзернение снежинок, т.е. прилипание к ним переохлажденных капель, которые замерзают после соударения.

Часто снежинки коагулируют друг с другом, образуя большие хлопья. По данным А.Д.Заморского радиус хлопьев снега изменяется в пределах 0,550 мм, наблюдались хлопья и до 20 см.

Мокрый снег — это осадки в виде снежинок и капель или тающих снежинок. Мокрый снег образуется в тех случаях, когда вблизи поверхности земли температура близка или несколько выше нуля.

Крупа — осадки, состоящие из ледяных и сильно обзерненных снежинок. Крупа имеет шарообразную или коническую форму, размеры ее колеблются от долей до 15 мм в диаметре. В зависимости от соотношения между снежной и ледяной частью крупинок этот вид осадков делят на снежные зерна, снежную и ледяную крупу. Снежная крупа представляет собой рыхлые, сильно обзерненные снежинки плотностью 0,10,2 г/см3. Плотность ледяной крупы приближается к плотности града, поэтому часто ее считают его разновидностью.

Град — ледяные с наличием снежных прослоек частицы радиусом от 1 до 25 мм (наблюдались случаи выпадения града радиусом более 15 см). Обычно град имеет форму ледяных шариков, но встречаются также полусферическая, коническая, чечевицеобразная формы. (см.

приложение). Крупные градины имеют слоистое строение: в центре расположено матовое белое ядро, покрытое слоем прозрачного сплошного льда, затем, чередуясь, идут слои прозрачного и непрозрачного льда. При смерзании нескольких градин образуются агрегаты сложной формы.

Плотность градин достигает 0,9 г/см3. Выпадает град, как правило, узкой полосой от долей километра до 15 км, длина полосы градобития может достигать 800 км. Град выпадает обычно в течение всего лишь 510 мин., покров его может достигать 2030 см. Наблюдались сильные и длительные градобития, приносившие большой ущерб.

Рисунок 6. 6.2. Процессы укрупнения облачных частиц и образования осадков В зависимости от температуры воздуха в облаке формирование частиц осадков (r100 мкм) происходит в основном двумя путями:

а) при t00C, когда облако состоит из жидких капелек воды, крупные капли — частицы осадков образуются в результате конденсации (Под конденсацией пара понимается как собственно конденсация пара на капле, так и конденсация на капле вследствие перегонки пара с мелких на крупные (переконденсация)) водяного пара и коагуляции капель;

б) при t00C, когда в облаке кроме капелек появляются частички твердой фазы, вступает в действие весьма эффективный механизм образования крупной частицы — перегонка пара с капель на кристалл;

он получил название механизма Т.Бержерона — В.Финдайзена, хотя впервые был предложен А.Вегенером (1911 г.). Натурные исследования облаков, дающих осадки, показали, что оба пути возможны в естественных условиях. Однако повторяемость теплых облаков (t00C) значительно меньше, чем имеющих переохлажденную часть (t00C), особенно в средних широтах.

Поэтому сначала механизм Бержерона — Финдайзена получил всеобщее признание, а все остальные процессы считались очень медленными. Последующие теоретические исследования и расчеты показали важность также и первого пути образования осадков. Было установлено, что возможны и другие механизмы образования крупных капель, например, таяние градин, образование капель на гигантских солевых ядрах, разбрызгивание капель и т.д. (рис. 6.1 — схема естественных механизмов образования осадков по Дж. Мейсону). Отметим, что теория осадкообразования достаточно хорошо разработана лишь для частиц сферической формы, выпадающих из конвективных облаков и облаков слоистых форм.

В конвективных и слоистообразных облаках механизмы образования осадков различны.

Обусловлено это различием свойств облаков. В конвективных — велики скорости восходящего потока и водность. Поэтому в них важна коагуляция частиц, время развития осадков составляет десятки минут. В слоистообразных облаках скорости и водность относительно невелики, облака существуют длительное время, осадки развиваются в основном благодаря образованию и росту кристаллов. Рассмотрим образование осадков в конвективных облаках (в приближении непрерывного роста).

Образование осадков в облаках происходит в результате действия двух (уже рассмотренных нами) процессов: конденсации (сублимации) водяного пара и коагуляции облачных частиц друг с другом. В первом приближении эти процессы можно считать аддитивными. При данном ограничении выражение для скорости роста сферической частицы будет следующим:

Здесь (dR/dt)cond,(dR/dt)coag — скорости конденсационного (сублимационного) и коагуляционного роста частицы. Для вычисления роста частиц осадков по этой формуле необходимо знать, во-первых, величину пересыщения, возникающего в облаке при подъеме воздуха и определяющего скорость конденсационного роста частиц, во-вторых, водность облака как функцию высоты и времени, и в третьих, спектр размеров облачных частиц, который при заданном виде функции распределения можно характеризовать, например, радиусом капель, дающих максимальный вклад в водность, и/или другими параметрами. Перечисленные параметры могут быть рассчитаны или определены по данным исследований облаков с самолетов.

Такие детальные самолетные исследования микроструктуры кучевых облаков (Cu hum, Cu med, Cu cong) были выполнени В.А.Зайцевым в 1950 г., полученные данные[93], став классическими, до сих пор используются в исследованиях как отечественных, так и зарубежных ученых [72,54].

Исследованиями В.А.Зайцева установлено, что в северо- западных районах высота расположения нижней границы облаков в среднем равна 1000 м (p=900 мбар), температура воздуха на уровне нижней границы облаков составляет около +60C, мощность облаков не превышает 2000 м, осадки из облаков не выпадают. Дальнейшие исследования показали, что осадки из капельных облаков в этих широтах выпадают из облаков, мощность которых превосходит 2200 м. Аналогичные данные были получены и для облаков других форм (St, Sc, Ns).

Обобщение этих данных показало — см. рис. 6.2, 6.

3, что вблизи основания развивающихся водяных облаков указанных форм встречаются лишь капли, радиус которых в нижнем стометровом слое не превышает 1013 мкм (r=56 мкм). По мере поднятия вверх размеры капель растут и на высоте порядка 500 м от основания облака могут достигать 2530 мкм (r=10 мкм), а на высоте м от его основания появляются капли радиусом 100 мкм и более (r=1820 мкм). Меняется с высотой и общий вид кривой распределения капель по размерам: у основания облака спектр капель имеет резкий пик (сплошная кривая), наиболее резкий спад наблюдается в сторону меньших размеров и несколько более пологий — в сторону больших размеров капель. С поднятием вверх спектр капель становится все более широким, максимум в кривой распределения смещается в сторону больших размеров капель, за исключением верхней части облака, где сказывается испарение. На рис. 6.2 приведено распределение водности с высотой (пунктирная кривая) и счетной концентрации облачных частиц (заштрихованные области) в исследованных В.А.Зайцевым облаках.

Рисунок 6.2 Рисунок 6. Из рис. 6.3 видно, что водность сначала растет с высотой, а в верхней части облака, где сказывается испарение, убывает. В нижней части облака она составляет десятые и даже сотые доли грамма на кубический метр, а в центральной достигает 34 г/м3. В горизонтальном сечении облака водность максимальна в центральной его части и падает к его границам.

В распределении счетной концентрации облачных частиц (заштрихованные области на рис.

6.2) наблюдается следующая картина: сначала в слое толщиной примерно 100 м от основания облака концентрация резко возрастает, что связывают с ростом пересыщения здесь водяного пара и образованием облачных капель, а затем наблюдается ее убывание с высотой от 460 до 40 см-3. Все эти результаты были получены В.А.Зайцевым при исследованиях облаков в средних широтах. Для конкретных облаков они могут быть несколько иными, но общая картина распределения параметров сохраняется.

В целом можно сказать, что, несмотря на наблюдаемое разнообразие облаков и неповторимость условий, при которых в них возникают осадки, существует определенный, достаточно узкий диапазон изменения физических параметров, характеризующих и обеспечивающих образование осадков в капельных облаках. К указанным параметрам относят высоту основания облака и температуру воздуха на этом уровне, которые определяют водность облака;

мощность облака и температуру на уровне его верхней границы, от которых зависит, будет ли данное облако чисто капельным или смешанным.

На начальной стадии развития облака, когда частицы еще малы (r20 мкм), основную роль в их укрупнении играет конденсация (сублимация) водяного пара: (dR/dt)=(dR/dt)cond. Конденсация происходит вследствие поднятия облачной массы, которое приводит к ее охлаждению в результате расширения воздуха и созданию малых пересыщений пара относительно поверхности капель. Пока нет прибора для определения величины пересыщения в облаке. Однако для оценки этой характеристики можно использовать данные о микроструктуре облаков. Первые оценки такого рода для конвективных облаков были сделаны Н.С.Шишкиным (1964 г.), показавшим, что при (dR/dt)cond= Обобщение экспериментальных данных можно найти, например, в монографиях А.Х.Хргиана, Б.Дж.Мейсона и в справочнике «Облака и облачная атмосфера»

D/R ( — абсолютное безразмерное пересыщение) 5 10w-11, если скорость восходящих потоков измерять в сантиметрах в секунду. Отсюда при w=110 м/с =510-9 510-8, что соответствует относительному пересыщению 0,11,0%. Последующие исследования подтвердили, что пересыщение в капельных конвективных облаках обычно составляет десятые, а иногда даже сотые доли процента.

Способ теоретического расчета пересыщения в облаках был предложен Л.Г.Качуриным (1953г.). Он полагал, что вся избыточная влага, возникающая вследствие адиабатического охлаждения, полностью конденсируется на каплях, и в облаке устанавливается некоторое равновесное пересыщение. Так как расстояние между каплями в облаках много больше их радиуса (l/R10-1 см), то их тепловым и диффузионным взаимодействием можно пренебречь. Тогда при условии полного увлечения капель восходящим потоком (6.1) Здесь n(r) — функция распределения капель по размерам;

dm/dt — скорость конденсационного роста капли радиусом r;

q — удельная влажность облачного воздуха. Задавая явный вид функции распределения n(r) и используя определение удельной влажности, из (6.1) можно получить выражение, описывающее пересыщение в облаке. Позднее выражение для пресыщения с учетом наличия растворимого ядра было получено в [100] где Ji(i=1,2,3,4,5,6) — некоторые функции среднего радиуса капель;

M — масса вещества, растворенного в капле;

N — счетная концентрация капель (см-3). Полагалось, что распределение капель по размерам описывается формулой Хргиана–Мазина.

Если в облаке наряду с каплями имеются ледяные кристаллы, то происходит их быстрый преимущественный рост в результате перегонки пара с капель на них вследствие того, что равновесная упругость пара надо льдом меньше, чем над водой. Этот механизм роста облачных частиц, как указывалось выше, получил в литературе название механизма Бержерона-Финдайзена.

Исследования показали, что в умеренных широтах, перегонка пара с капель на кристаллы — основной механизм зарождения частиц осадков в облаках этих широт.

На второй стадии развития облака, после достижения облачными частицами размера мкм, преобладающую роль начинает играть коагуляция, приводящая к быстрому укрупнению частиц и формированию в облаке частиц осадков. Зона коагуляции занимает центральную часть облака, за исключением участков, близких к его границам. В нижней части этой зоны какая-то доля капель еще растет вследствие конденсации и коагуляции, а в верхней, на уровне 1,01,5 км над нижней границей зоны (по данным В.А.Зайцева), основная масса капель растет только в результате их коагуляции друг с другом: dR/dt=(dR/dt)coag. При этом некоторое количество крупных капель может достичь критического размера (Rcr=2,5 3,2 мм) и оказаться неустойчивым. Такие капли распадаются на мелкие и несколько крупных. Последние, в свою очередь, растут, достигают критического размера и вновь распадаются, порождая новые частицы осадков. Такой механизм размножения крупных капель предложен Ленгмюром и получил название цепной реакции Ленгмюра.

Коагуляционный рост кристаллов может идти двумя путями: происходит либо их коагуляция с переохлажденными облачными каплями, либо сцепление дендритных кристаллов друг с другом. В первом случае образуются частицы крупы, во втором — снежные хлопья. Таяние крупы и хлопьев приводит к образованию капель дождя. Таким образом, в чисто водяных и смешанных облаках имеют место два различных механизма зарождения частиц осадков.

Рисунок 6. Скорость протекания процессов конденсации и коагуляции существенно зависит от условий вертикального развития облаков и распределения температуры в них. Проанализируем формулу где R=r3/(3R2) — прирост радиуса крупной капли за единицу времени при ее падении через облако мелких капель;

r — радиус мелких облачных капелек;

n(r) — концентрация облачных капелек;

S=(R+r)2 — площадь сечения столкновения;

E(R,r) — коэффициент коагуляции;

v=vR-vr (vR, vr — скорость падения крупной и мелкой капель соответственно). Переходя от переменной t к переменной z, будем иметь (6.2) Здесь z — высота частицы над нижней границей облака;

w — скорость восходящего потока, в котором движется капля (рис. 6.4).

Из (6.2) следует, что при wvR капля поднимается восходящим потоком над уровнем облака;

по мере ее укрупнения vR растет и на некоторой высоте z оказывается равной w (vR=w), под влиянием коагуляции vR продолжает расти, становится больше w, и капля начинает падать, превращаясь в частицу осадков.

Для достаточно крупных падающих капель выражение (6.2) упрощается и принимает вид (6.3) где qw(z) — водность облака;

k — плотность вещества капли;

E(R,r)Eeff(R,r) — эффективный коэффициент коагуляции, r — среднеарифметический радиус мелких капель.

Радиус капли в верхней точке траектории R1 находится из условия w=vR1;

зная величину R1, можно найти максимальную высоту поднятия капли в облаке, интегрируя почленно уравнение (6.3):

(6.4) (R0 — начальный радиус капли на уровне нижней границы облака z0). Зная R1 и z1 (высоту верхней точки траектории капли) и используя (6.4), можно найти конечный размер капли R2, выпадающей из облака. Действительно, на восходящей части траектории капли из (6.3) имеем (6.5) тогда (6.6) Из выражений (6.5), (6.6) следует, что чем больше скорость восходящего потока, тем больше конечный размер капли R2 и чем больше начальный радиус капли R0, тем меньше R2, так как меньше высота z1 и меньше путь падения капли в облаке. Для иллюстрации на рис. 6.4 показаны кривые роста капель дождя, рассчитанные по формуле (6.3) для начального периода их выпадения из конвективных облаков. Скорость восходящего потока при этом принята постоянной и изменяется в пределах от 10 до 100 см/с. Кроме того, полагалось, что основание облака расположено на высоте 1000 м над уровнем моря, температура на этой высоте равна +60C, водность облака равна адиабатической. Из рис. 6.4 видно, что при w=10 см/с R2=0,33 мм, при w=50 см/с R2=1,00 мм, при w=100 см/с R2=2,0 мм. Вершина траектории капель (z1) находится на уровнях около 1,0;

2,0 и 2,9 км при R0=15;

10;

8 мкм соответственно.

В общем случае при выполнении таких расчетов следует учитывать изменение скорости восходящих потоков с высотой и со временем, а также, изменение водности вследствие вымывания частиц. [91,101] Полагая, что в процессе роста крупные капли не сталкиваются друг с другом, а имеет место лишь их столкновение с мелкими облачными капельками, на основе (6.2), (6.3) и (6.6) можно рассчитать интенсивность осадков, за которую ответственны эти крупные капли.

Приведенные формулы могут быть использованы также для расчета роста градин в облаках, если считать, что в области, где t00C, капли замерзают.

Описание роста частиц осадков в смешанных облаках — весьма сложная задача, и наши знания о процессах роста частиц твердой фазы, особенно несферической формы, еще недостаточны.

Отметим только, что в смешанных облаках, с одной стороны, наблюдаются благоприятные условия для формирования частиц осадков, а с другой, — вероятность образования осадков существенно зависит от соотношения количества капель и кристаллов в облаке.

Исследование процесса формирования осадков на основе изучения закономерностей роста единичных капель — необходимый, но по существу — первый шаг в познании физики осадкообразования. Именно этот подход позволил выявить влияние разных факторов на скорости протекания процессов конденсации и коагуляции в облаках. Однако при описании формировании осадков мы не можем ограничиваться изучением роста только крупных капель (Rr), следует учитывать как капли с R r, так и с R r. Очевидно, что условие R r не представляет особых трудностей, так как оно предполагает описание конденсационного роста ансамбля невзаимодействующих друг с другом мелких облачных частиц. Наиболее трудно условие R r.

Такие частицы взаимодействуют с мелкими и крупными каплями и между собой, рост их происходит под влиянием и конденсации и коагуляции. Исследование роста ансамбля частиц таких размеров можно проводить только на основе решения полного кинетического уравнения коагуляции.

6.3. Кинетическое уравнение коагуляции В микрофизическом отношении облако может быть описано функцией распределения частиц по размерам в единице объема, которая в общем случае зависит от координат и времени.

Исследование распределения облачных частиц в пространстве и во времени под влиянием физических процессов, происходящих в облаках, составляет предмет изучения раздела физики облаков, называемого кинетикой облачных процессов.

Изменение функции распределения облачных частиц по размерам происходит под влиянием одновременного действия многих физических процессов. В первую очередь к ним следует отнести диффузию водяного пара к (от) поверхности капель, приводящую к их росту (испарению);

процессы коагуляции, обеспечивающие столкновение и последующее слияние частиц;

конвективный перенос облачных частиц в поле силы тяжести при разной скорости движения частиц разного размера.

Важную роль в эволюции функции распределения частиц играют также дробление облачных капель, турбулентное перемешивание облачного воздуха с более сухим окружающим, свойства ядер конденсации, на которых формируются облачные частицы, и т.д. Рассмотрим некоторые из указанных механизмов (перенос, конденсация, коагуляция) и проанализируем их влияние на изменение функции распределения облачных частиц по размерам.

Коагуляция в полидисперсных системах, в частности в облаках, независимо от характера факторов, приводящих к столкновениям облачных частиц, есть процесс, подчиняющийся законам статистики, так как в единице объема имеется большое число хаотически движущихся частиц.

Поэтому количественное описание изменения функции распределения может быть проведено на основе использования кинетических уравнений, родственных уравнению Больцмана — Максвелла в кинетической теории газов. Отметим, что, применяя методы кинетической теории, мы тем самым принимаем основные допущения и предпосылки, лежащие в основе составления кинетических уравнений, а также известную из кинетической теории газов схему определения статистики столкновений частиц исследуемого объекта. Однако в отличие от вероятности столкновения между молекулами газа, вероятность столкновения облачных частиц, кроме сил взаимодействия между ними (электростатических, гидродинамических и других) и внешних силовых полей (поля тяжести и электрического), существенно зависит от характера движения воздушной среды.

Выпишем из сображений баланса* общее уравнение, описывающее локальное изменение со временем функции распределения капель по размерам n(V,t,x) (V — объем капли;

t — время;

x — координаты) под влиянием перечисленных процессов:

(6.7) Здесь член (6.8) описывает убыль капель объемом V за единицу времени в единице объема за счет столкновения капли объемом V с любой каплей объема V;

а член описывает возникновение частиц объемом V в результате столкновения капель, имеющих объем V и V-V;

K(V,V-V) — вероятность столкновения капель объемом V и V-V, член dV/dt описывает скорость конденсационного роста (испарения) облачных частиц вследствие диффузии водяного пара.

Последние два члена в левой части уравнения (6.8) можно объединить, и тогда можно записать уравнение в виде (6.9) где xi=x,y,z;

V — обобщенная координата;

xi =dxi/dt — обобщенная скорость, n (V,x,t)n.

Уравнение (6.9) записано при использовании следующих допущений: 1) параметр упаковки V /L « 1 (V*= Vi — суммарный объем капель, L3 — объем воздуха, в котором они находятся), * поэтому учитываются только парные столкновения;

2) каждое столкновение приводит к слиянию;

3) в объеме имеет место хорошее перемешивание, благодаря чему распределение частиц в среднем однородно;

4) время взаимодействия частиц при столкновении много меньше времени жизни частицы в единичном объеме. При divv=0 уравнение (6.9) записывается как (6.10) Если в качестве параметров, характеризующих размер частиц, взять их радиус (r) или поверхность (S), то выражение (6.10) примет вид * Уравнение коагуляции в дискретной форме для коллоидных систем было введено М.Смолуховским (1936 г.), а для непрерывных переменных — Х.Мюллером, получившим интегро-дифференциальное уравнение.

Выполнено большое количество работ, посвященное обоснованию этого уравнения и определению пределов его применимости [42] где В общем случае в правую часть выражения (6.9) можно добавить еще члены, описывающие зарождение облачных частиц, например в результате разбрызгивания капель или проявления новых ядер конденсации (Qr). Можно добавить также член, описывающий изменение концентрации капель вследствие турбулентной диффузии Tn, и т.д. В этом случае уравнение записывается как (6.11) Здесь T — оператор, описывающий турбулентную диффузию. Очевидно, что аналитическое решение уравнения (6.11) даже в самых простых случаях, например Qr=0, K=Хconst, получить весьма сложно. Можно указать только несколько простейщих ситуаций, для которых было проведено аналитическое решение данного уравнения. На них мы остановимся далее.

Спектр размеров облачных частиц, кроме функции распределения, можно охарактеризовать также интегральными характеристиками: концентрацией частиц (N, см-3) водностью (qw, г/см3), средним объемом (V) или средним радиусом (r), модальным объемом (VM), соответствующим максимально часто встречающемуся объему в данном распределении, и т.д. Укажем связь этих характеристик с функцией распределения:

Поскольку эти функции являются интегралами от функции распределения, то они содержат меньше сведений о системе капель, чем сама функция распределения.

Методы решения кинетического уравнения. Уравнение коагуляции (6.11) представляет собой нелинейное интегродифференциальное уравнение. Аналитические методы точного общего решения подобных уравнений к настоящему времени не разработаны. Можно указать только на его частное решение при наиболее простых видах функции вероятности столкновения облачных частиц, которые позволяют применить метод интегральных преобразований.

Рассмотрим кратко, следуя работам А.И.Головина, возможность использования метода интегрального преобразования Лапласа для изучения эволюции распределения капель в восходящем потоке воздуха при следующих допущениях:

1) вероятность столкновения капель является линейной функцией их объемов:

2) скорость восходящего потока воздуха много больше скорости свободного падения капли среднего объема, поэтому можно не учитывать изменение размеров капель, обусловленное зависимостью скорости их подъема от их размера.

Пусть n(V,t) — число капель объемом V, находящаяся в 1 см3 в момент t, отсчитываемый от момента, когда эти капли находились у основания облака. Функция распределения считается не зависящей от координат, т.е. рассматривается пространственно-однородная задача. В этом случае кинетическое уравнение коагуляции* имеет следующий вид:

Условие постоянства объема жидкой фазы можно записать как где N0 — число капель в единице объема в момент времени t=0, т.е. у основания облака;

V0 — средний объем капель в тот же момент. Для удобства вычислений положим, что n(V,0) = (N 0 V0 )exp( V V0 ). Уравнение для изменения полного числа капель в единице объема будет следующим:

(6.12) где =V/V0;

— время, характеризующее Введем следующие обозначения: n(V,t)=(N0/V0) (,), изменения полного числа капель в единице объема:

(6.13) Функция (,) удовлетворяет соотношению (6.14) Из (6.12) — (6.14) следует, что d/dt=N0bV0(1-). Отсюда 1-=exp(-N0bV0). При этом кинетическое уравнение с начальным условием (,0)=exp(-) принимает вид При этом условие (6.14) сохраняется, так как объемы капель изменяются только в результате коагуляции капель одного возраста.

Воспользуемся преобразованием Лапласа:

(6.15) тогда вместо исходного кинетического уравнения получим уравнение с начальным условием (p,0)=1/(1+p) и дополнительным условием (0,)=1.

Из уравнений характеристик находим два независимых первых интеграла:

= c1, p ( 1) = c2. Используя начальное условие, получаем: p = ( 1) + (1 ). Из двух корней этого уравнения выберем тот, который убывает с ростом p, что соответствует условию * Обзор существующих аналитических методов решения этого уравнения [42] ( p, r ) = p + 1 + r ( p + 1 + r )2 4r 2r.

ограниченности функции распределения:

Следовательно:


( ) При 1 для » 1 в соответствии с асимптотикой функции Бесселя I1 ( ) exp получим (6.16) Таким образом, функция распределения капель по размерам эволюционирует от экспоненциального закона к степенному. Из формулы (6.16) видно, что асимптотическое поведение спектра размеров не зависит от начального распределения капель при сохранении среднего объема начального спектра, т.е. существует предельная форма спектра для крупных капель, не зависящая от начального распределения. Однако к этому выводу надо относиться с известной осторожностью, так как необходимы дополнительные исследования влияния ядра интегрального уравнения и исходного начального распределения на вид асимптотики.

Для решения уравнения (6.11) можно также воспользоваться методом моментов Грэда. Идея его состоит в том, что решение кинетического уравнения Больцмана — Максвелла сводится к математической постановке проблемы моментов.

Практически метод моментов состоит в том, что устанавливается соотношение между моментами функции распределения капель по размерам с весом (V) и коэффициентами разложения искомой функции распределения по полиномам, ортогональным с той же весовой функцией. При этом коэффициенты разложения функции распределения по ортогональной системе полиномов с весом (V) оказываются линейными комбинациями моментов функции распределения с той же весовой функцией. Искомая функция распределения удовлетворяет условию полноты, т.е. она интегрируема в квадрате, и поэтому такое разложение вполне справедливо. Действительно, интеграл n(V, x, t )V = N (x, t ) существует, функция n(V,x,t) для любого объема ограничена, поэтому [n(V, x, t )] dV. Разложим n(V,x,t) в ряд следующим образом:

существует и интеграл (6.17) Здесь i(V) — система ортогональных функций с весом (V);

ai(x,t) — коэффициент разложения. В силу ортогональности полиномов i с весом (V) am (x, t ) m (V )n(V, x, t )dV. Так как m(V) — полиномы и момент m-го порядка функции n(V,x,t) по определению есть следующая функция:

(6.18) то интеграл, входящий в выражение для am(x,t), представляет собой линейную комбинацию моментов функции распределения. Непрерывная функция однозначно определяется своими коэффициентами разложения по заданной ортогональной системе полиномов, поэтому и наша искомая функция распределения однозначно определяется всей совокупностью своих моментов.

Далее (для простоты) рассмотрим горизонтально-однородную задачу (xi=z,V). Домножим оба уравнения (6.11) на VmdV и проинтегрируем его от 0 до, полагая V =(dV/dt)cond0. После преобразования второго члена в правой части этого уравнения получим:

(6.19) Подставим в (6.19) разложение (6.17):

(6.20) где m=0,1,2,...;

(6.21) Вычисляя Imi, Imij при заданном виде K(V,V) и заменяя ai(z,t) линейной комбинацией моментов функции распределения, получаем бесконечную систему квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка для определения моментов функции распределения. Ее можно сделать конечной, если аппроксимировать функцию распределения первыми l членами разложения (6.17). В этом случае коэффициенты aj(z,t) в силу ортогональности полиномов при jl равны нулю. Физически это означает, что коэффициенты разложения (6.17) (или, что то же самое, моменты функции распределения) принимаются за параметры облака. Число взятых коэффициентов (или моментов) зависит от необходимой степени приближения.

Следует отметить, что сходимость ряда (6.17) существенно зависит от выбора весовой функции. Быстрейшую сходимость ряда обеспечивает весовая функция, которая наиболее близка к неизвестной функции n(V,z,t). Поэтому желательно использовать любой из методов, позволяющих построить наилучшее приближение к функции n(V,z,t), а затем взять это приближение в качестве весовой функции.

Отметим, что обсуждавшиеся методы не исчерпывают всех возможных аналитических способов решения кинетического уравнения. Анализ аналитических методов решения уравнения коагуляции показал, что на сегодня практически невозможно получить их решение для реальных ядер уравнения и достаточно строго учесть пространственную неоднородность и скорость падения частиц. Поэтому в последние годы для его решения все шире привлекаются быстродействующие ЭВМ, которые позволяют освободиться от ряда ограничений. Использование ЭВМ потребовало разработать и для физики облаков численные методы решения кинетического уравнения. В работах, посвященных этому вопросу, были не только получены данные о поведении спектра частиц в различных ситуациях, но и разработаны некоторые приемы, упрощающие и оптимизирующие процедуру счета, изучены особенности этого уравнения, исследованы ошибки (см. например [11,94]).

Разработкой численных методов решения кинетического уравнения занимались многие исследователи. Некоторые из них использовали метод расщепления многомерных уравнений на одномерные, который позволяет последовательно включать в рассмотренные уравнения члены, описывающие сначала только перенос, затем конденсацию, затем коагуляцию облачных частиц.

Известна работа, в которой для пространственно-однородной задачи применен так называемый метод приближенного интегрирования статистического уравнения коагуляции. (Интегралы столкновений по этому методу сводятся к двум квадратичным формам с постоянными, вычисленными заранее коэффициентами). В последнее время предприняты попытки применить метод Монте-Карло к решению этого уравнения. Однако, как показали предварительные результаты, он требует больших затрат машинного времени.

Одной из основных проблем, возникающих при использовании того или иного численного метода, является устойчивость выбранной схемы расчета и подбора соответствующих шагов интегрирования[102].

Обсудим кратко этот вопрос на примере решения кинетического уравнения коагуляции методом конечных разностей по явной схеме. Предварительно проведем упрощение этого уравнения. Рассмотрим кинетическое уравнение следующего вида:

где n=n(R,z,t);

(6.22) Исследуем поведение подинтегральной функции I2. Согласно экспериментальным данным в конвективных облаках преобладают капли с радиусами, близкими к R (среднеарифметический радиус капли), их концентрация составляет величину порядка 102 см-3 при R (2 10-4,10-3) см.

Поэтому можно показать, что подынтегральная функция имеет один максимум в точке, близкой к R, а основной вклад в интеграл дают капли с радиусом, близким к R. Физически это означает, что основная доля столкновений крупной капли радиусом R с другими каплями приходится на облачные частицы с радиусом R1, близким к R. Тогда капли с R1, дающие основной вклад в интеграл, таковы, что для больших значений R отношение R1/R мало. С течением времени максимум подинтегральной функции растет по величине, так как растет число крупных капель, но точка максимума будет по прежнему близка к R.

Используя малость отношения R1/R, можно разложить подынтегральную функцию в ряд по степеням (R1/R) в окрестности точки R:

где (6.23) Для распределения капель по размерам, описываемого формулой Хргиана — Мазина, член со второй производной может быть отброшен, и интеграл I2 после некоторых преобразований приводится к виду (6.24) * Выражение (6.24) справедливо при R22,4R. Обозначим через ~ Rcoag = ( 3) R13 n(R1 )(R, R1 )dR1 и вынесем этот член в левую часть уравнения (6.24). Тогда оно R примет вид (6.25) где * В уравнении (6.24) для краткости записи в функции распределения опущены аргументы z,t Уравнение (6.25)* справедливо при R22,4R, интеграл столкновений, стоящий в правой части уравнения, более прост для вычисления на ЭВМ, чем I2.

Выпишем конечно-разностную аппроксимацию полученного уравнения, используя явную схему счета, и рассмотрим вопрос о выборе шагов интегрирования. Для примера выберем следующую модель кучевого облака: оно однородно по горизонтали, мощность его равна 2 км, высота нижней границы 1000 м, температура на нижней границе облака 60C, водность адиабатическая, скорость восходящего потока изменяется по закону где wmax — максимальное значение скорости за время t;

T — полный период изменения вертикальной скорости;

w0 — начальное значение скорости.

Выберем для R следующую неравномерную по радиусам сетку: Rn=210-3+(1+n)(n/2)10- (R20 мкм), Rn=nR, R=1 мкм, 0R20 мкм;

zm=h2m. Здесь h2=4104 см — шаг по переменной z, h1n=Rn+1-Rn=(n+1)10-4 — переменный шаг по радиусам. Точки сетки по радиусам выбраны так, чтобы при R[210-3,510-2] иметь достаточно частую сетку для малых радиусов, где функция распределения капель по размерам меняется довольно быстро по сравнению с ее изменением для капель с большими радиусами. Далее положим tk=k, где — шаг по времени. В уравнении (6.25) введем следующие обозначения:

Производные аппроксимируем правосторонними конечными разностями, в результате получим следующее разностное уравнение:

(6.26) Данная разностная схема устойчива, если для всех n,m,k выполняются неравенства:

(6.27) Покажем, при каких величинах выполняются эти неравенства. Для этого оценим сверху функции g1n,mk и g2n,mk. Оценка показала, что при wmax=5 м/с, Rmin=2 мкм, h1n=10-4 см, g1n,mk12,5, g2n,mk10-2. Отсюда cr=0,8 с, g2n,mk1.

Таким образом, для выбранной нами модели из (6.23) — (6.25) следует, что при t [0,5] и t [15,20] мин. w4 м/с, и для счета на машине можно взять шаг по времени, равный 1 с, а при t [5,15] мин. — 0,8 с.

Из приведенных соотношений следует, что величины, удовлетворяющие неравенствам (6.27), существенно зависят от значений w,R и h2. Так, при фиксированных значениях R и h1n с ростом w величина cr убывает, составляя при w=0,10м/с 40 с, а при w=10 м/с — 0,4 с. Так как в реальных условиях скорость восходящего потока меняется со временем, то в расчетах целесообразно использовать неравномерную сетку по времени.

Выбор метода для решения данного уравнения на ЭВМ, исследование его устойчивости и подборка шагов интегрирования — весьма важные и сложные задачи далеки от завершения, как и вопрос об относительной точности расчетов. Поэтому следует еще раз подчеркнуть, что уравнение коагуляции достаточно сложно и получение общих оценок точности его решения весьма затруднено.


Очевидно, необходимо направить усилия на поиск причин ошибок и оценивать их в процессе численных экспериментов. При этом метод проб и сравнений позволяет отобрать нужный вариант (например, дробя шаг интегрирования и сравнивая результаты счета, можно подобрать оптимальные * В уравнении (6.25) также для краткости опущены аргументы z,t в функции распределения.

шаги интегрирования). Для контроля точности схемы используется аналитическое решение уравнения для более простых ядер. Можно использовать и тот факт, что уравнение коагуляции удовлетворяет закону сохранения массы.

Глава ОПТИЧЕСКОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ АТМОСФЕРНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ 7.1. Взаимодействие электромагнитного излучения с дисперсными системами При взаимодействии электромагнитного излучения с дисперсной системой падающее излучение будет частично поглощаться веществом в дисперсной фазе и частично рассеиваться[103 105].

Классическая теория рассеяния рассматривает ситуацию, когда падающее и рассеянное излучения имеют одинаковую длину волны. Решение уравнений взаимодействия электромагнитного излучения с однородными сферическими частицами, имеющими комплексный показатель ~ преломления ( m = n i ) и размеры порядка длины волны излучения (r ), было получено Г.Ми (1908 г.). Оно оказалось пригодным для расчета оптических характеристик в широком диапазоне размеров однородных сферических частиц и изменений комплексного показателя преломления.

Известно решение для двухслойной сферической частицы, с помощью которого приближенно можно описать рассеяние электромагнитной волны почти на любой неоднородной сферической частице.

Решения уравнений взаимодействия электромагнитного излучения с несферическими аэрозольными частицами известны лишь для отдельных частных случаев, например для сильно вытянутых и сильно сплюснутых эллипсоидов. Применение электронно-вычислительной техники позволяет проводить расчеты оптических характеристик полидисперсных ансамблей сферических частиц, которые приблизительно соответствуют реальным атмосферным аэрозолям и облачным частицам. В случае, когда частицы близко расположены друг к другу (близость определяется в сравнении с длиной волны излучения l 1), наблюдается так называемый кооперативный эффект:

рядом находящиеся частицы рассеивают излучение как единая сложная неоднородность, а не сумма независимых рассеивателей. При большом количестве частиц на пути луча (площадь сечения всех частиц на пути луча удовлетворяет условию r2N(r)l»1) необходимо учитывать, что первично рассеянное излучение может снова взаимодействовать с частицами, т.е. происходит его многократное рассеяние.

Матрицы рассеяния. В соответствии с описанием потока излучения четырьмя параметрами Стокса (четырехкомпонентным вектор-параметром Стокса) оптические свойства рассеивателя — частицы дисперсной системы или другого рассеивающего объекта — представляются матрицей рассеяния, т.е. матрицей преобразования вектор-параметров Стокса падающего излучения в вектор параметр рассеянного излучения. Эта матрица, имеющая в общем случае 16 элементов, для частиц Ми более проста. Для модифицированных параметров I1,I2,U,V и параметров I,Q,U,V матрица рассеяния Ми представляется как.

~ где m+=(m1+m2)/2;

m-=(m1-m2)/2. Элементы этих матриц, зависящие от параметров частицы ( m, ), длины волны излучения () и угла рассеяния () имеют размерность дифференциального эффективного сечения рассеяния сантиметр в квадрате на стерадиан. Элементы m1 и m2 равны указанным сечениям рассеяния для излучения, поляризованного в двух взаимно перпендикулярных («главных») плоскостях:

Интенсивности Ми i1 и i2 представляют собой элементы безразмерных матриц рассеяния Ми, соответствующих абсолютным матрицам:

(7.1) где i+=(i1+i2)/2, i-=(i1-i2)/2, причем mj=2 ij/(42), j=1,2,3,4.

Матрица рассеяния на ансамбле частиц (элементарном объеме) получается путем суммирования матриц рассеяния для отдельных частиц:

(7.2) где Mj — элементы матрицы рассеяния для полидисперсной системы (полидисперсной матрицы рассеяния);

dN(r)/dr — функция (спектральная плотность) распределения частиц по размерам.

Матрица рассеяния F для отдельных частиц Ми, используемая Ван де Хюлстом, записывается так:

Она представляет собой безразмерную матрицу (7.9), т.е.

При расчетах по формулам Ми кроме элементов матрицы рассеяния часто вычисляются и такие характеристики рассеянного излучения, как степень поляризации, ее ориентация и эллиптичность.

Элементы матриц рассеяния для одной частицы не являются независимыми. Они связаны соотношениями, которое для матрицы Ми записывают в виде m1m2 = m3 + m 2 Это условие обозначает, что при полной поляризации падающего излучения рассеянное излучение остается полностью поляризованным. Для полидисперсной системы частиц Ми это условие не выполняется, так как оно не аддитивно для различных частиц.

Приведенные нами ранее матрицы рассеяния Ми относятся к общему случаю рассеяния под каким-либо углом. В случае аксиального рассеяния «вперед» (по направлению падающего излучения) и «назад» (в направлении на источник) матрицы рассеяния существенно упрощаются.

Для рассеяния «вперед» выполняется следующее соотношение m1 = m2 = m3, m4 = 0, а для обратного рассеяния m1 = m2 = m3, m4 = Энергетические характеристики. Для исследования свойств аэрозолей важно знать сколько световой энергии поглощается аэрозольными частицами, какая доля ее проходит дальше в направлении излучения и какая доля рассеивается под разными углами к направлению падения излучения. Эти характеристики: объемный коэффициент аэрозольного ослабления – 0(), объемный коэффициент аэрозольного рассеяния (p) или поглощения(). Эти коэффициенты входят в формулу Бугера: I = I0exp(-l) = I0exp[-(p+n)l], связывающую интенсивность (плотность потока) I излучения, прошедшего через слой толщиной l, содержащий аэрозоли, с интенсивностью падающего излучения.

Абсолютные значения объемных коэффициентов ослабления (рассеяния, поглощения) зависят от счетной концентрации частиц атмосферных аэрозолей. Для исключения явной зависимости коэффициентов от счетной концентрации, объемные коэффициенты ослабления во многих случаях приводятся в виде относительных значений. При этом для получения абсолютных значений коэффициентов могут быть использованы данные по метеорологической дальности видимости: SM=3,912/(1) или фактору мутности: T=a/(R+a) (R — оптическая плотность молекулярной компоненты ослабления излучения). Когда приводятся значения () для определения фактора мутности, то предполагается, что аэрозольное ослабление при =0,55 мкм составляет =(T-1)R, где R=0,0987 км-1 на уровне H=0 км.

Угловое распределение рассеянного излучения характеризуется объемным коэффициентом рассеяния в данном направлении (). Величина () связана с p следующим образом:

p = ()dw.

Для отдельных частиц, кроме коэффициентов рассеяния в данном направлении, () (в см2ср-1), могут быть использованы также эффективности рассеяния в данном направлении:

K()=()/(r2).

Наиболее распространенной характеристикой углового распределения рассеянного излучения является безразмерная индикатриса рассеяния для единиц объема f() или для одной частицы f() измеряемая отношением рассеяния в данном направлении к полному рассеянию f=()/p, f=()/p. Определенные таким образом f() и f() удовлетворяют следующему условию f ()dw = 1.

нормировки:

Обратное рассеяние. При решении многих практических задач представляет интерес рассеяние в направлении на источник, характеризуемое коэффициентом обратного рассеяния =4( = 1800), т.е. эффективного сечения изотропного рассеяния с интенсивностью, равной интенсивности рассеяния данным объектом в направлении на 1800 («радарное сечение»), =4r2I/I0, где I0 — плотность потока падающего излучения, а I — плотность потока рассеянного излучения на расстоянии на расстоянии r от рассеивающего объекта.

7.2. Оптические свойства несферических частиц В реальной атмосфере далеко не все аэрозольные частицы можно считать сферическими, поэтому моделирование оптических характеристик атмосферных аэрозолей с помощью сферических частиц в ряде случаев может оказаться неудовлетворительным. Если необходимо знание характеристик ослабления, рассеяния и поглощения аэрозолями, то приближение сферических частиц достаточно удовлетворительно, тем более. что в большинстве случаев частицы хаотично ориентированны по отношению к направлению луча от источника к наблюдателю.

Используются несколько моделей несферических частиц - конечные и бесконечные цилиндры, в том числе круговые, эллипсоиды и сфероиды (эллипсоиды вращения), гексональные призмы, частицы, форма которых описывается полиномами Чебышева и другие. Наибольший интерес представляет модель сфероидальных частиц, так как в такой модели имеется дополнительный по отношению к сфере параметр-отношения длин полуосей сфероида а/b. Варьируя его, можно апроксимировать форму частиц в широких пределах: от сфер до тонких игл (вытянутые сфероиды) и дисков(сплюснутые сфероиды).

Все строгие методы решения рассеяния электромагнитной волны на частицах основаны на решении уравнения Максвелла, но формулировка задачи может быть сделана как в дифференциальной, иак и в интегральной форме. Все методы за исключением метода разделения переменных имеют универсальный характер и могут применяться для частиц произвольной формы.

Классическим примеров применения метода разделения переменных в задаче рассеяния электромагнитного излучения является теория Ми для сферических частиц[105–108].

В сфероидальных координатах разделение переменных в граничных условиях невозможно.

Поэтому для коэффициентов разложения в ряды Е(1) (r) и E(2) (r) а(1),(2) и b(1),(2) возникают бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, вид которых зависит от выбора базтса, векторных функций-решений скалярного уравнения Гельмгольца в соответствующей ортогональной системе координат. С.Асано и Г.Ямамото [106] с этой целью использовали разложение потенциалов Дюбая в ряд по волновым сфероидальным функциям.

В.Г.Фарафоновым был предложен более эффективный алгоритм решения для абсолютно проводящих и диэлектрических сфероидов, где поля представляются в виде суммы двух слагаемых, первое из которых зависит от азимутального угла, а второе после усреднения по этому углу дает нуль. При этом удается аналитически исследовать бусконечные системы, а также рассмотреть сильно вытянутые и сплюснутые сфероиды [109].

Эффективность этого метода оказалась значительно выше метода С.Асано — Г.Ямамото.

Следует отметить, что применение строгих методов для расчета угловых характеристик рассеяния на несферических частицах, в частности, сфероидах, существенно ограничивается объемом получаемой информации, которую трудно сравнить с получаемой экспериментально.[109] Приближенные методы (Релея, Релея-Ганса, квазистатическое, аномальной дифракции) позволяют определить рассеянное излучение по известному полю внутри частицы. При этом внутреннее поле апроксимируется с учетом физических соображений для конкретных случаев, что существенно ограничивает область их применения для несферических частиц (по размеру, показателю преломления). Метод Парселла-Пениппакера не накладывает жестких ограничений на форму частицы.) Однозначно ответить на простой вопрос - лучше или хуже рассеивает свет несферическая аэрозольная частица по сравнению со сферой эквивалентного объема, не удается. Многое зависит от формы частицы и длины волны падающего излучения. Из-эа резонансного характера электромагнитного отклика проводящей несферической частицы в далеком ИК-СВЧ диапазоне может реализоваться и та и другая ситуация. Лишь в том случае, если один (или несколько) иэ характерных размеров несферической частицы соизмеримы с длиной волны падающего излучения, сечение рассеяния может превышать соответствующую величину для сферы эквивалентного объема на много порядков. Физическая причина эффекта - резонансное возбуждение плазмон-поляритонных мод в частицах.[112] Собственные функции этих мод локализованы в очень узком поверхностном слое металла с характерной толщиной, зависящей от частоты. В районе собственных частот плазмон поляритонных мод происходит сильная перенормировка длины волны падающего излучения: длина волны падающего света в металле трансформируется в int –. В этом случае металлический образец необходимо характеризовать двумя зависящими от волнового вектора возбуждения k диэлектрическими проницаемостями - продольной 1(k, a) и поперечной 1(k,u). Разница между ними l - i ~ /int В рамках теории Ми мы имеем пример строгого и последовательного применения макроскопических уравнении Максвелла в задаче о рассеянии электромагнитной волны сферой лишь в рамках локальной электродинамики. Общеизвестен следующий пример. Внутри частицы возможно существование продольных электромагнитных полей, связанных, например, с электромагнитными модами, определяемыми условием (k,) = 0. Это требует привлечения т.н. дополнительных граничных условий (кроме четверки стандартных условии, следующих из макроскопических уравнений Максвелла) для сшивания полей на границе частицы, т.к. продольных полей вне частицы нет. Такого рода проблемы совершенно не затрагиваются в теории Ми. Открытым остается вопрос о применимости и самих стандартных граничных условий к уравнениям Максвелла в условиях пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости. Существенным моментом получения этих соотношений является возможность выделения малого макроскопического элемента среды, внутри которого поле можно считать квазиоднородным. Из-за сильной перенормировки длины волны падающего излучения вблизи собственных частот поверхностных мод такая процедура становится невозможной. В условиях пространственной дисперсии по тем же самым причинам затруднительной представляется и сама процедура вывода макроскопических уравнений Максвелла при помощи усреднения по физически малому объему. Альтернативная процедура усреднения по ансамблю возможных состояний среды или по флуктуациям плотностей зарядов и токов требует решения уравнений для корреляторов, составленных из этих величин.

Недостатки локальной электродинамики и теории Ми в наибольшей степени проявляются при расчетах оптических характеристик сферы с комплексным показателем преломления при больших значениях параметра дифракции. В этом случае ряды теории Ми для получения удовлетворительных значений для сечений упругого рассеяния и экстинкции требуют суммирования беспрецедентно большого для физических задач числа членов. Именно в этом случае необходим учет эффектов нелокальности электромагнитного отклика частицы: действительная часть диэлектрической проницаемости материала частицы становится отрицательной (т.е. возможно возбуждение поверхностных волн), а ситуация » 1 физически означает, что перенормированная длина волны int столь мала, что становится сравнимой с характерным размером области неоднородности поля в частице, связанной с поверхностными модами. Причину плохой сходимости рядов теории Ми в рассматриваемой области связывают обычно с накоплением ошибок округления компьютера при вычислении сферических функций Бесселя высоких порядков при больших значениях комплексного аргумента. Коэффициенты рядов в рассматриваемом случае имеют очень неудобную и несвойственную физическим задачам структуру - очень большое число делится на столь же большое число. Из-за конечности числа разрядов, используемых для представления числа в компьютере, возможны большие ошибки. Истинная причина трудностей связана не с математикой, а кроется в физике - необходим последовательный учет эффектов нелокальности электромагнитного отклика частицы.

Преодоление трудностей теории Ми - построение последовательной теории нелокального электромагнитного отклика сферы. Этого можно добиться либо в рамках феноменологического описания, введения переходной области вблизи поверхности частицы, моделирующей аномальный скин-слой, либо использованием микроскопического описания и учета нелокальности неприводимых поляризационных операторов электронного газа частицы [112].

7.3. Оптические свойства неоднородных частиц В реальной атмосфере существуют условия, когда возникают полидисперсные системы частиц с неоднородной структурой. В частности, к ним можно отнести обводненные частицы, водные и ледяные;

частицы, покрытые сажевой оболочкой;

сернокислотные и сульфатные частицы с твердым ядром первичного происхождения;

сернокислотные частицы с периферийным слоем адсорбированных мельчайших частиц или с пленкой, образовавшейся в результате химических и фотохимических процессов на поверхности микрокапли, а также полые микросферы вулканического происхождения. Все эти системы и их оптические свойства моделируются полидисперсными ансамблями двухслойных сфер[114].

Если расчет оптических характеристик модельных ансамблей однородных сферических частиц давно воспринимается как простая рутинная работа, то для ансамблей двухслойных сфер расчеты производились лишь эпизодически, при решении достаточно частных задач, например обводнение частиц, [116] - стратосферные сульфатные частицы[119]. Сложность расчетов для ансамблей двухслойных сфер обусловлена, с одной стороны, ограничениями на радиус и мнимую часть комплексного показателя преломления (КПП) оболочки для одиночной сферы, с другой излишней детализацией физических моделей образования двухслойных частиц.

Для перехода от одиночной частицы к расчетам характеристик ансамблей двухслойных частиц необходимо математическое описание указанных ансамблей. Заметим, что «массовость»

расчетов для ансамблей однородных сфер была во многом достигнута за счет наличия для них «стандартного» набора - функций распределения аэрозольных частиц по размерам. Основываясь на этом замечании, можно сформулировать два главных требования к математическим моделям ансамблей двухслойных частиц, пригодным для унификации расчетов их оптических характеристик:

1) переход от модели ансамбля однородных частиц к модели ансамбля двухслойных частиц должен осуществляться введением минимального числа дополнительных параметров;

2) алгоритм интегрирования по ансамблю однородных частиц должен без принципиальных изменений использоваться для ансамблей двухслойных частиц.

Простые эмпирические или «интуитивно-эмпирические» модели с минимумом параметров предпочтительны из-за простоты реализации расчетов, и из-за возможности постановки и решения задач уточнения параметров модели с помощью экспериментальных измерений, после чего уже можно говорить об адекватности эмпирической модели и ее модификации.

Двухслойная сферическая частица с однородными ядром и оболочкой характеризуется следующими параметрами: полный радиус частицы r, отношение радиуса ядра к полному радиусу g, КПП ядра m1 и КПП оболочки m2. Алгоритм вычисления оптических характеристик (факторов ослабления, рассеяния, индикатрисы или матрицы рассеяния, коэффициентов разложения индикатрисы в ряд по полиномам Лежандра) одиночной двухслойной сферы приведен в [ ]. Для вычисления оптических характеристик ансамбля двухслойных сфер надо проинтегрировать соответ ствующие характеристики одиночной сферы по геометрическим параметрам ансамбля, т.е. по r и g с функцией распределения. Соответствующие интегралы получаются из интегралов для ансамблей однородных частиц. Для экономии места приводем выкладки на примере среднего сечения ослабления:

Ce = dg drr 2Qe (r, g, m1 (r, g ), m2 (r, g )) F (r, g ), (7.3) 0 где Qe - фактор ослабления одиночной частицы;

F(r, g) – функция распределения для ансамбля двухслойных частиц.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.