авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

КВАНТОВЫЙ МАКРОФИЗИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ДУБОШИНСКИХ (МКЭД) :

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Данил ДУБОШИНСКИЙ

(Франция - Россия)

danil.doubochinski@gmail.com

Аннотация

В 1968 году, в то время студенты Московского Государственног Университета, Данил и Яков

Дубошинские открыли явление квантования амплитуд – также известное как Макроскопический

Квантовый Эффект Дубошинских (МКЭД) – для большого класса нелинейных колебательных систем, чье поведение трудно, или даже невозможно понять на основе классической теоретической механики. МКЭД, который может быть продемонстрирован на множестве электромеханических, радиотехнических, акустических и других устройств, возникает, когда две или более колебательные систем связаны друг с другом взаимодействиями, имеющими особый фазовозависимый характер – так называемыми аргументными взаимодействиями.

Авторские права на сделанное открытие принадлежат в равной степени Данилу и Якову Дубошиским.

Введение.

1. Без понятия «колебаний» немыслима современная физика и ее развитие. Исторически, первым и достаточно «хорошо» исследованым видом колебаний были механические, среди которых особое место принадлежит гармоническому осциллятору. Успехи теории колебаний сыграли важную роль не только в развитии классической физики.

Место и роль, которые занимают в современной квантовой теории колебательные процессы и представления, также невозможно переоценить. Особая роль здесь (в этом взаимном проникновении друг в друга) принадлежит классическому гармоническому маятнику или механическому осциллятору, который на самых первых порах развития квантовой механики претерпел существенные метаморфозы.

Чего же нехватало классическому механическому осциллятору для того, чтобы удовлетворить потребности бурно развивавшейся на рубеже девятнадцатого и двадцатого столетий квантовой механики? Ответ на этот вопрос в самых общих чертах может быть сформулирован с позиций современных квантовомеханических представлений следующим образом [1] :

Oтсутствие набора дискретных уровней в энергетическом спектре гармонического классического осциллятора ;

Отсутствие «нулевых» колебaний у классического осциллятора, в то время как отличие от нуля минимальной энергии осциллятора характерно для всех квантовых систем и является следствием соотношения неопределенностей ;

Измерение, проведенное над классической системой, в принципе может не оказать никакого влияния на ее состояние, в то время как в случае квантовой системы (“квантовый объект” + “классический прибор”) это не так и первоначальное квантовое состояние оказывается “разрушенным” (говорят, что в процессе измерения происходит “редукция (коллапс) волновой функции”).

Эта проблема может быть сформулирована следующим образом. При взаимодействии квантовой системы с ее окружением происходит потеря фазовой когерентности состояния декогерентизация (или декогеренция).

Построение «моста» между классическим и квантовым мирами на современном этапе развития науки представляется как проблема сопоставления масштабов, и выглядит следующим образом : «Если иметь дело с механическим осциллятором, то, уменьшая его размеры, мы вправе ожидать, что при определённых условиях должен произойти переход от классического поведения к квантовому : из-за дискретности энергетического спектра амплитуда колебаний осциллятора сможет принимать только определённые значения, что совершенно не характерно для классического механического осциллятора».

Для классических систем характерно то, что математический аппарат, используемый для их моделирование позволяет сформулировать законы их поведения, в то время как математическая формулировка основных законов микромира не выводится, а постулируются, то есть о них догадываются, обобщая результаты экспериментов в виде конкрентных аналитических формул. Иными словами, когда мы описываем колебания конкретной механической (макроскопической) системы, мы имеем достаточно четкие представления об объекте исследования ;

в то же самое время, когда идет речь об описании объекта микромира, мы не можем со сто процентной уверенностью сказать, являются ли изучаемые периодические движения объекта (например, электона) колебательными как у классического гармонического маятника или вращательными как у ротора мотора. В случае изучения объектов микромира его параметры такие как энергия, ее импульс и другие точно определить невозможно : точно можно определить их среднее значение.

Для классических систем характерно то, что сами изучаемые объекты и все их параметры имеют четкий физический смысл, в то время как для микромира многие изучаемые явления и объекты могут вовсе не иметь физического смысла, как это имеет место, например, с волновой функцией. Для нее физический смысл имеет лишь ее квадрат модуля – он равен плотности вероятности местонахождения микрочастицы в единице объема геометрического пространства в пределах выделенного микрообъема dV.

2. Следует также подчеркнуть, что сложившаяся терминология, включающая современные определения квантовых макрофизических эффектов, практическине не имеет отношения к макромиру [2-7].

К макроскопическим квантовым эффектам на современном этапе развития науки и техники относят определенный класс «макроскопических» экспериментов, в результаты которых постоянная Планка входит в явном виде и может быть непосредственно измерена. Основная часть этих экспериментов связана со специфическими состояниями вещества при сверхтекучести гелия и сверхпроводимости металлов, когда волновая функция проявляется как наблюдаемая «макроскопическая» величина. Это возможно в том случае, когда в системе имеется большое число частиц, находящихся в одном и том же квантовом состоянии. Такие объекты можно назвать макроскопическими с большой натяжкой, так как речь идет об одинаковых квантовых состояниях отдельных частиц и образованных ими групп. Эти группы не представляют каких–либо самоcтоятельных физических объектов, а их состояния (сверхтекучесть, сверхпроводимость) определяются специфическими условиями их образования. Обращает на себя внимание и тот факт, что при теоретическом анализе этих квантовых макрофизических эффектов рассматриваются квантовые состояния одной или спаренной (двойной) частицы. Все же, что связано с групповыми эффектами таких частиц, обосновывается только рассуждениями, основанными на экспериментальном опыте. Такой прием похож на сборку «больших» объектов из одинаковых элементов. Однако, такой «макрообъект» с физической точки зрения не несет больше информации, чем каждая отдельная маленькая составляющая плюс упоминание о их количестве.

До открытия маятника Дубошинского (http://en.wikipedia.org/wiki/Doubochinski%27s_Pendulum, http://www.servinghistory.com/topics/Doubochinski%27s_pendulum) [8-59] не существовало ни одного примера квантового макроскопического эффекта, реализуемого реальной макрофизической системой, например, физическим механическим или электромеханичеcким маятником.

В настоящей работе дано экспериментальное и теоритечиское обоснование Макроскопического Квантового Эффекта Дубошинских (МКЭД).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МКЭД Для проведения экспериментальных исследований были сконструированы и созданы специальные установки и стенды, оснащенные высокоточными контрольно-измерительными приборами.

1. Исследование процесса аргументного взаимодействия в электромеханической нелинейной системе Принципиальная блок-схема экспериментальной установки, созданной для изучения механизма аргументных взаимодействий в электромеханической системе, представлена на Фиг. 1, а также в работах [8, 9, 12].

Установка состоит из следующих основных блоков : 1 – механическая система;

2 – фотоэлектрический датчик угла поворота;

3 – цифровой измеритель угла поворота;

4 – электрическая и магнитная система;

5 – усилитель;

6 – блок питания;

7 – регулирующая (стартовая) система;

8 – система запуска;

9 – система контрольно-измерительных приборов.

Механическая система 1 представляет собой физический маятник, состоящий из латунного массивного диска, закрепленного на нижнем конце жесткой тонкостенной титаново вольфрамовой трубки овального сечения.

Верхний конец трубки прикреплен к жесткой оси, концы которой установлены в прецезионных подшипниках качения. Собственная частота колебаний системы 0 = 0,5 Гц, холостая добротность Q = 230. Нижний конец маятника используется в системе, регулирующей моменты прохождения положения равновесия (блок 7 на Фиг. 1). Прецезионные подшипники расположены в торцах полого цилиндра с боковыми выборками, обеспечивающими размах колебаний маятника в пределах от 0° до 90° в каждую сторону. Чтобы исключить возможность образования эллипсности, перекосов и прочих механических дефектов конструкции подвеса, выборка пазов под подшипники и свободного хода маятника осуществлялась с помощью специального приспособления на станке с программным управлением. Система подвеса через промежуточную приставку крепится к массивному основанию, которое используется для крепления всех остальных узлов установки и снабжено системой регулирования горизонтального уровня.

Для снижения влияния системы подвеса и маятника на равномерность магнитного поля в зоне взаимодействия все детали выполнены из немагнитных материалов (латунь, дюраль, оргстекло, текстолит). Приведенные конструктивные и технологические приемы позволили избежать существенных искажений и неточностей, обычно имеющих место в механических системах, которые могли бы сказаться на точности проводимых экспериментов.

Система индикации амплитуды колебаний маятника состоит из датчика угла поворота, цифрового измерителя и регулирующей системы (блоки 3, 4 и 7 соответственно на Фиг. 1).

Функциональная схема системы индикации дана на Фиг. 2 (здесь приняты те же обозначения, что и на Фиг. 1).

Фото-электрический датчик (см. Фиг. 3) содержит: 1 – источник света, 2 – модулирующий диск, 3 – вспомогательные диафрагмы, 4 – фотоприемник, 5 – формирователь импульсов, 6 – цифровые счетчики.

В качестве источника света использованы лампочки накаливания. Модулирующий диск изготовлен из фосфористой бронзы толщиной 0,15 мм и имеет 500 фрезерованных щелей с шагом 0,4°. Фрезеровка диска осуществлялась на высокоточном станке с програмным управлением с цифровым отсчетом угла, обеспечивающим точность отсчета ± 0,4°. Для уменьшения случайной ошибки измерения угла поворота маятника датчик работает по десяти щелям одновременно. Модулирующий диск жестко закреплен на оси вращения маятника.

Вспомогательные диафрагмы представляют собой сектор такого же диска, что и модулирующий, состоящий из десяти щелей. В качестве фотоприемника использован фотодиод, работающий в фотодиодном режиме и нагруженный на вход формирователя импульсов счета. Формирователь представляет из себя триггер, запуск которого производится сигналами фотодиода ;

введение формирователя обусловлено необходимостью получения достаточно большой амплитуды электрического импульса, необходимого для работы цифрового счетчика. Весь фотоэлектрический датчик собран в металлическом светонепроницаемом кожухе. Для обеспечения точности отсчета ± 0,2° формирователь импульсов счета преобразует каждый импульс, выдаваемый фотодиодом, в два импульса, расстояние между которыми определяется положением переднего и заднего фронтов импульса фотодиода (см. Фиг. 4) Цифровой измеритель угла поворота представляет собой двоично-десятичный счетчик с тремя регистрами, работающий в коде 1 : 2 : 4 : 8. Некоторой особенностью счетчика является введение в схему промежуточного регистра, который необходим для обеспечения надежной работы цифропечатающего устройства (ЦПУ). Вся схема счетчика выполнена методом печатного монтажа.

Фиг. Функциональная схема фото-электрического датчика угла поворота.

Обозначения: 1 – источник света, 2 – модулирующий диск, 3 – вспомогательные диафрагмы, 4 – фотоприемник, 5 – формирователь импульсов, 6 – цифровые счетчики Регулирующая (стартовая) система (блок 7 на Фиг. 1) является также фотоэлектрическим устройством и выполняет следующие функции : фиксирует момент прохождения маятником положения равновесия (нулевой точки отсчета);

выдает команду цифровому измерителю угла поворота для начала счета левого регистра и окончания счета правого регистра (иными словами, дает временную отсечку счета угла поворота от 0° до 90° в левую или правую сторону от положения равновесия маятника) ;

выдает команду для переноса результатов счета правого регистра в выходной регистр и начала печати.

Электромагнитный привод состоит из следующих компонент (Фиг. 1 и 5) : 1 – немагнитной рамки с обмоткой, 2 - двух постоянных магнитов, 3 – концентраторов (полюсных наконечников), 4 – магнитопровода.

С целью снижения магнитных потерь и повышения напряженности магнитного поля в зоне взаимодействия соленоида с постоянными магнитами все детали привода (кроме рамки и магнитов) выполнены из магнито-мягкого материала – железа Армко (ARMCO).

В системе магнитопровода предусмотрена возможность окончательной юстировки (точной настройки) всех входящих в нее элементов с целью уменьшения зазоров и устранения перекосов. Для обеспечения максимально возможной равномерности магнитного поля торцевые поверхности магнитов были после сборки прошлифованы для придания им необходимой параллельности.

Рамка 1 выполнена из оргстекла методом фрезерования и имеет строго прямоугольную форму. Для обеспечения ее соосности и устранения перекосов посадочные цилиндры рамки до фрезерования были выточены на прецезионном станке ;

на эти цилиндры в процессе сборки напрессовываются и закрепляются стопорными винтами оси вращения рамки 1.

Обмотка рамки-соленоида содержит 250 витков провода ПЭВ – 2 диаметром 0,3 мм.

Усилитель 5 (см. Фиг. 1 и 2) предназначен для усиления переменного напряжения на выходе генератора, подаваемого на соленоид. Усилитель выполнен по двухтактной схеме на мощных транзисторах. Для устранения постоянной составляющей и уменьшения нелинейных искажений в схеме усилителя предусмотрена система балансировки (установка нуля).

Частотная характеристика усилителя равномерна в диапазоне частот от 0,3 до 1000 Гц.

Усилитель развивает на нагрузке (обмотке рамки 1) напряжение амплитудой 25 - 30 В.

Мощность, отдаваемая усилителем, составляет 70 -100 Вт.

Блок питания 6 (см. Фиг. 1) служит для обеспечения энергией всех узлов схемы и представляет собой стабилизированный источник питания, собранный на транзисторах и микросхемах. В качестве первичного источника питания обмотки рамки служил генератор-синтезатор с пьезокварцевой стабилизацией частоты, позволяющий устанавливать частоту через каждые 0,01 Гц. Для проверки влияния формы первичного сигнала на режим возбуждения и работы маятника использовались аналогичные генераторы, способные выдавать сигналы треугольной, прямоугольной и трапециевидной формы.

Система запуска маятника состоит из генератора прямоугольных импульсов, подключенного клеммой «запуск» к источнику питания (блок 6, Фиг. 1) ;

выход генератора соединен с линейкой триггеров, которая в свою очередь соединена с устройством, на выходе которого расположен электромагнит. Этот электромагнит (см. Фиг. 1, блок 8), являющийся частью магнитного замка, установлен на специальной линейке и может перемещаться по ней. Ответная часть магнитного замка – постоянный магнит небольшого размера укреплен на маятнике. Магнитный замок позволяет перемещать маятник по линейке и отпускать его в определенную фазу тока, подаваемого на обмотку рамки. Необходимая фаза задается генератором с помощью выбора определенной задержки импульса.

Система контрольно-измерительных приборов содержит высокоточный частотомер, позволяющий измерять частоту возбуждаемых колебаний маятника ;

амперметр и вольтметр 1-го класса точности, предназначенные для измерения тока и напряжения, подаваемых на обмотку рамки электромагнитного привода (блок 4 на Фиг. 1), а также осциллограф, контролирующий форму сигнала, подаваемого на обмотку рамки. Измерялись также амплитуда колебаний маятника и фаза тока в обмотке рамки электромагнитного привода в различных точках траектории движения маятника.

Установка работает следующим образом:

Маятник первоначально отклоняется на некоторый угол, определяемый положением электромагнита на линейке стартового механизма и фиксируется в этом положении с помощью магнитного замка. Для более длительного удержания маятника в определенном положении генератор запуска выдает импульсы через каждые 100 импульсов генератора, являющегося первичным источником питания обмотки рамки электромагнитного привода.

После отключения питания электромагнита (системы запуска) импульсом генератора запуска, маятник начинает свободное движение в определенную фазу источника питания под действием силы тяжести.

Одновременно с включением системы запуска маятника 8 (см. Фиг. 1) включается задающий генератор блока питания 6, напряжение от которого поступает на вход усилителя 5 и усиливается им в 10 раз. Усиленное напряжение подается на вход обмотки рамки электромагнитного привода 4. При движении маятника переменное электромагнитное поле рамки взаимодействует с постоянным полем магнитов (при этом за одни период колебаний маятника взаимодействие указанных полей реализуется дважды). В зависимости от того в какую фазу переменного поля начинается взаимодействие рамки с полем постоянных магнитов, рамка будет либо ускоряться в зоне взаимодействия, либо тормозиться. Если в результате выбора начальных условий запуска маятника будет найдена такая фаза переменного поля, при которой маятник будет ускоряться в зоне взаимодействия, и, следовательно, будет происходить вклад энергии в колебания маятника и величина этой энергии будет равна энергии потерь маятника на трение, то, очевидно, при этом следует ожидать возникновение устойчивых колебаний маятника с ненулевой амплитудой.

При своем движении рамка с обмоткой (Фиг. 5), жестко скрепленная с маятником и диском модулятора фотоэлектрического датчика угла поворота, заставляет их поворачиваться, что вызывает попадание на входное окно фотодиода потока света от осветительной лампы датчика. Электрические сигналы от фотодиода усиливаются и подаются на цифровой измеритель угла поворота (см. Фиг. 2). Одновременно на цифровой измеритель угла поворота поступают импульсы от регулирующей стартовой системы о прохождении маятником положения равновесия и, следовательно, начале движения в левую или правую сторону от него. При этом : счетные импульсы перестают поступать, например, на вход левого регистра и начинают поступать на вход правого регистра – начинается измерение угла отклонения маятника вправо ;

результаты измерения угла отклонения влево переносятся из выходного регистра в оконечный регистр, промежуточный регистр обнуляется, подготовлен к новому измерению отклонения маятника влево;

поступает команда на вход цифропечатающего устройства и начинается печать на бумажной ленте результатов измерений. При дальнейшем движении маятника вправо все остается без изменения до тех пор, пока маятник не пройдет положение равновесия. В этот момент регулирующая система выдаст команду для перехода к измерению и печати результатов отклонения маятника вправо.

Экспериментальная установка позволила измерять: амплитуду колебаний маятника, фазу начального момента взаимодействия маятника с воздействующей периодической силой, амплитуды тока и напряжения на обмотке рамки, частоты колебаний маятника и воздействующей на него силы, а также фазовые характеристики процесса их взаимодействия.

2. Исследование колебаний маятника С помощью магнитного замка системы запуска маятника (см. блок 8, Фиг. 1) последний перемещался по линейке и последовательно запускался по несколько раз из одной и той же позиции. Такие условия запуска маятника осуществлялись в интервале частот тока, подаваемого от генератора-синтезатора источника питания через усилитель на обмотку рамки, в пределах от частоты, равной собственной частоте колебаний маятника 0,5 Гц до 1000 Гц. В результате такой серии запусков маятника было обнаружено:

наличие режима возбуждения устойчивых незатухающих колебаний маятника на собственной частоте при равенстве ей частоты источника питания;

при увеличении частоты генератора источника питания (блок 6, Фиг. 1) вплоть до 5,5 Гц маятник возбуждался и устойчиво колебался лишь с одной амплитудой (в пределах от 0° до 90° в каждую сторону и напряжении на обмотке рамки, равном 20 В), равной 68° ;

при увеличении частоты генератора источника питания до 20 Гц были реализованы четыре устойчивые амплитуды колебаний маятника, равные 30,0° ;

59,5° ;

74,2° ;

84,9° соответственно ;

при увеличении частоты генератора источника питания до 50 Гц наблюдалось девять устойчивых амплитуд колебаний маятника. В последнем случае первые три наименьшие амплитуды колебаний реализовать было трудно, маятник захватывался в устойчивый режим колебаний и срывался, тогда как остальные шесть амплитуд колебаний реализовывались достаточно легко и устойчиво воспроизводились в течение длительного времени (несколько суток). Срыв нижних амплитуд колебаний объясняется близостью индуктивной катушки к полюсам постоянного магнита и влиянием вибраций, имеющих место в зоне их взаимодействия. В таблице 1 приведены экспериментальные значения дискретных амплитуд колебаний (в градусах) и частот (в Герцах) колебаний маятника, соответствующих этим амплитудам.

Таблица Кратность частот 101 103 105 107 109 111 113 115 Амплитуда колебаний 30,0 43,1 53,3 59,5 68,0 74,2 79,8 84,9 89, маятника (в градусах) Частота колебаний 0,499 0,497 0,495 0,493 0,492 0,490 0,488 0,487 0, маятника (Гц) На Диаграмме 1 представлены фрагменты большей части стационарных дискретных амплитуд колебаний маятника, записанные с помощью самописца.

Приведенные в Таблице 1 и на Диаграмме 1 результаты получены при всех неизменных значениях параметров механической колебательной системы и одном и том же значении амплитуды напряжения, равном 25 В, которое подавлось на индуктивную катушку блока взаимодействия 4 (Фиг. 1). Было установлено, что :

- при плавном монотонном изменении частоты воздействующей силы плавно изменяется частота колебаний;

при этом каждому значению частоты воздействия в определенных областях ее изменения соответствовали устойчивые незатухающие колебания маятника на частоте, близкой к его собственной частоте ;

- существуют области благоприятных фаз, характеризующих начальный момент взаимодействия переменного и постоянного магнитных полей, при попадании в которые реализовались одни и те же значения стационарных дискретных амплитуд колебаний маятника. При этом с ростом кратности частот имеется тенденция к уменьшению величин этих областей ;

- имеются нижняя и верхняя пороговые границы амплитуд напряжения, подаваемого на катушку индуктивности блока взаимодействия. Нижнее пороговое значение характеризует то минимальное напряжение, до достижения которого невозможно возбуждение стационарных колебаний маятника с одной из ряда возможных дискретных амплитуд.

Условно можно выделить ряд нижних пороговых значений амплитуд питающего напряжения, характеризующих возбуждение: одной стационарной амплитуды, последовательно двух стационарных амплитуд и т.д., последовательно всех возможных для данной кратности частот стационарных дискретных амплитуд колебаний маятника.

Верхнее пороговое напряжение характеризует то максимальное значение амплитуды напряжения, при котором не происходит срыва стационарных колебаний маятника с конкретной амплитуды. Каждая из дискретного ряда стационарных амплитуд характеризуется своим собственным верхним пороговым значением, отличающимся в общем случае от всех остальных значений. Для конкретно рассматриваемой экспериментальной установки верхнее пороговое значение ограничено условиями теплового режима ее работы. С увеличением частоты источника питания верхнее пороговое значение амплитуды напряжения имеет тенденцию к уменьшению. Так при подаче на обмотку рамки напряжения свыше 35 В для диапазона частот от 1 до 20 Гц, свыше 25 В для диапазона частот от 20 до 38 Гц, свыше 30 В для диапазона от 39 до 50 Гц и так далее, начинался перегрев обмотки рамки, что приводило к перекосу самой рамки и выходу из строя системы измерения угла отклонения маятника. При этом становился невозможным режим длительного по времени исследования колебаний маятника.

Указанные причины технической ограниченности установки и проведения эксперимента позволяют также объяснить, почему не всегда было возможным реализовать весь набор дискретных стационарных амплитуд колебаний маятника : для их реализации с увеличением частоты питания становилась недостаточной амплитуда подаваемого на обмотку рамки напряжения ;

– в режиме стационарных колебаний маятника каждая конкретная амплитуда из возможного для данной кратности частот K = / дискретного ряда стационарных амплитуд характеризуется очень слабой зависимостью от изменения в широких пределах амплитуды воздействующей на маятник силы ( - частота питающего рамку напряжения, реализуемая маятником частота колебаний, равная или близкая к его собственной частоте). В таблице 2 приведена такая зависимость для конкретной серии опытов : на обмотку рамки подавалось переменное напряжение частотой 50 Гц ;

при этом амплитуда напряжения изменялась от минимального значения 1,2 В, при котором возбуждались устойчивые незатухающие колебания маятника, до 20 В ;

колебания маятника осуществлялись при кратности частот K = 103. Максимальное отклонение амплитуды колебаний маятника при изменении амплитуды силы в 17 раз не превышает 1 % ;

было также установлено, что при изменении добротности механической системы в широких пределах амплитуда стационарных колебаний маятника практически не изменяется. Это свойство распространяется на весь дискретный ряд значений стационарных амплитуд колебаний маятника, имеющих место при данной кратности K частот и. Нижней границей, при которой начинался срыв колебаний, являлось значение добротности маятника Q = 3,5. Эта величина обусловлена исключительно конструктивными особенностями данной экспериментальной установки – эксперименты на других установках дают другие значения этой величины. Как показали исследования, изменение добротности маятника в десятки раз изменяет амплитуду его колебаний в пределах одного процента;

механизм поддержания стабильности амплитуды колебаний маятника при изменении – амплитуды воздействующей силы или его добротности основан на изменении (смещении) значений фазы, характеризующей начальный момент взаимодействия переменного и постоянного магнитных полей, в область таких значений, при которых происходит компенсация «излишка» энергии внешней силы. Характерной особенностью этого механизма регулирования вклада энергии является строгое выполнение неизменным значения кратности K частот и.

Таблица Амплитуда напряжения 1,2 2 3 5 10 15 (Вольт) Амплитуда колебаний 43,11 43,11 43,11 43,12 43,12 43,12 43, маятника (град.) Частота колебаний 0,497 0,497 0,497 0,497 0,497 0,497 0, маятника (Гц) Начальная фаза 28,01 27,16 26,74 26,18 25,02 24,69 23, взаимодействия (град.) Эксперимент показал хорошее совпадение с теоретическими результатами исследований (см.

следующие разделы настоящей работы).

Результаты, аналогичные приведенным выше, были получены и в случаях, когда на обмотку рамки электромагнитного привода 4 (см. Фиг. 1 и 2) подавалось напряжение от генераторов, дающих на выходе непрерывный сигнал прямоугольной, треугольной или трапециевидной формы.

В работах [8, 9, 12] приведены резудьтаты экспериментальных исследований на модифицированной модели, когда постоянный магнит жестко закреплен на свободном конце маятника, а катушка индуктивности, питаемая от генератора переменного тока, установлена в положении равновесия маятника (смотри, например. Фиг. 11). Такое видоизменение установки дало результаты, идентичные выше описанным.

3. Экспериментальное исследование аргументных взаимодействий в квазилинейной системе В качестве колебательной системы был использован балансный маятник часового механизма базовой модели 2го Московского часового завода. Известно, что используемые в часовых механизмах механические колебательные системы – балансные маятники с большой степенью точности можно считать линейными системами, так как именно благодаря линейности этих систем, то есть независимости частоты колебаний системы от ее амплитуды, обеспечиваются стабильные параметры хода часов [60].

Блок-схема установки для исследования колебаний балансного маятника под действием нелинейной по координате гармонической силы представлена на Фиг. 6.

Фиг. 6 : Блок-схема установки для экспериментального исследования аргументных взаимодействий в квазилинейной системе Установка состоит из следующих основных узлов :

1. Колебательная система представляет собой балансный маятник, который состоит из двух одинаковых жестких металлических пластин 1, неподвижно закрепленных на оси 2. Ось опирается на подшипники из рубина 3. На оси маховика 2 укреплена плоская спиральная пружина 4, свободный конец которой жестко закреплен. С одной стороны пластин укреплены два постоянных магнита 5, общим магнитопроводом которых являются пластины 1 и металлическая втулка 6. С другой стороны пластин 1 укреплены противовесы 7, уравновешивающие магниты 5. Холостая добротность маятника равна 60, собственная частота колебаний 2,5 Гц.

2. Блок взаимодействия состоит из катушки индуктивности 8, которая неподвижно закреплена так, что в положении равновесия балансного маятника ее центр находится на одной оси с центрами постоянных магнитов 5. Индуктивная катушка 8 представляет собой круглую цилиндрическую катушку, в центре которой имеется отверстие диаметром 1,5 мм, перекрываемое магнитами 5, когда маятник находится в положении равновесия. Катушка намотана проводом диаметром 0,01 мм и имеет сопротивление 5000 Ом, что позволяет подавать на нее переменное напряжение с амплитудой до 30 В, при котором она может длительно работать без нагрева. Минимальное напряжение, подаваемое на катушку 8, при котором балансный маятник начинает устойчиво колебаться, составляет 1,5 В. Источником питания катушки 8 служит генератор 11 (синтезатор частоты) с пьезокварцевой стабилизацией частоты, позволяющий устанавливать частоту с точностью до 0,01 Гц.

Сигнал от генератора 11 подается на катушку 8 через фазовращатель 10 и усилитель 9.

Усилитель 9 позволяет подавать на катушку 8 гармонический сигнал с амплитудой до 50 В.

3. Система фиксации измеряемых величин состоит из блока оптической индикации, включающего осветитель 12 и фотоприемник 13. Элементы 12 и 13 расположены так, что узкий световой пучок, формируемый осветителем 12, проходит через отверстие катушки 8 и попадает на фотосопротивление фотоприемника 13. Сигнал, вырабатываемый фотоприемником, характеризуется определенной формой, амплитудой и длительностью и используется для регистрации фазовых соотношений и амплитуды колебаний баланса. Для этого сигнал с фотоприемника усиливается усилителем 14 и подается на осциллограф 15, откалиброванный в градусах поворота баланса. Измерение амплитуды производится по длительности импульса, снимаемого с фотоприемника 13. Для контроля фазовых соотношений, которые устанавливаются фазовращателем 10, используется двухлучевой осциллограф 16, на вход У1 которого подаются импульсы тока с фотоприемника 13 через усилитель 14, а на вход У2 – гармонические колебания с усилителя 9, подаваемые на катушку 8. Устойчивость картины на осциллографе 16 достигается за счет ее синхронизации импульсами тока, получаемыми с фотоприемника 13 и усиленными усилителем 17. Для того, чтобы частота импульсов, поступающих с фотоприемника 13 на осциллографы 15 и 16, равнялась частоте баланса, используется мультивибратор 18. Частота колебаний баланса определялась частотомером 19.

Описанная выше установка (Фиг. 6) позволила исследовать колебания балансного маятника при изменении частоты питания катушки 8 в диапазоне значений от 2,5 до 4000 Гц и при изменении амплитуды напряжения, подаваемого на индуктивную катушку 8, в диапазоне значений от 0,5 до 30 В.

Для исследования зависимости частоты колебаний баланса от частоты тока, питающего катушку 8, изменялась частота генератора 11 и фиксировалась частота колебаний баланса частотомером 19. Для диапазона частот воздействия от 7 Гц до 14 Гц данные эксперимента представлены в таблицах 4 – 6. Каждое из десяти значений частоты колебаний маятника, соответствующее определенному значению частоты воздействующей силы (см. табл. 4 - 6), определялось за время t = 10 сек, а так как частотомер дает показания удвоенной частоты колебаний маятника, то среднее значение частот колебаний маятника определялось как сумма десяти измерений, деленная на 200. На Фиг. 7 представлены зависимости изменения частоты баланса от частоты тока, подаваемого на катушку 8. Из графиков, приведенных на Фиг. видно, что взаимосвязь частот и определяется зависимостью вида = K, причем с увеличением угол наклона, характеризуемый коэффициентом K, уменьшается, а области частот возбуждения, для которых K остается константой, увеличиваются.

Анализ этих данных также показал, что одни и те же частоты колебаний баланса возбуждаются целым спектром частот, подаваемых на катушку возбуждения 8. С другой стороны, изменение частоты, подаваемой на катушку возбуждения 8, более чем на три порядка (от 2,5 до 5000 Гц) вызывает изменение частоты колебаний баланса в пределах 0,1 - 1 %;

причем, чем выше частота возбуждения, тем меньше отличается частота колебаний баланса от его собственной частоты (коэффициент K уменьшается).

По-видимому, незначительное изменение частоты колебаний баланса может быть объяснено тем, что исследуемая колебательная система не является идеально линейной. Как показали проведенные нами исследования, чем ближе колебательная система к идеально линейной, тем меньше коэффициент K в соотношении = K, и, следовательно, тем меньше собственная частота колебаний баланса зависит от изменения частоты возбуждения.

Свойство, выражаемое соотношением = K, имеет важное практическое значение для создания весьма стабильных делителей частоты в широком интервале изменения частот возбуждения.

Параллельно исследованию зависимости изменения частоты колебаний баланса от изменения частоты возбуждения, подаваемой на катушку 8, проводилось измерение амплитуды колебаний баланса. Исследования показали, что изменение частоты балансного маятника при изменении частоты возбуждения сопровождается изменением амплитуды колебаний баланса.

Эти зависимости показаны на Фиг 8.

В таблице 6 приведен фрагмент данных, характеризующих изменение амплитуды колебаний баланса с изменением частоты возбуждения.

Исследования в режиме изменения напряжения, подводимого на катушку 8 (см, Фиг 6), показали, что изменения напряжения в пределах от 0,5 до 30 В практически, не приводит к изменению амплитуды колебаний баланса.

Таблица Частота Данные десяти измерений частоты колебаний маятника (Гц) воздейст вующей Среднее силы значение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Гц) (Гц) 7,00 46,7 46,7 46,7 46,6 46,7 46,7 46,8 46,7 46,7 46,7 2, 7,15 47,7 47,6 47,7 47,8 47,7 47,7 47,8 47,7 47,6 47,7 2, 7,29 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 2, 7,39 49,2 49,3 49,3 49,2 49,3 49,3 49,3 49,2 49,3 49,3 2, 7,50 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 2, 7,60 50,7 50,6 50,7 50,6 50,7 50,6 50,7 50,6 50,7 50,6 2, 7,70 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 2, 7,80 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 2, 8,00 53,3 53,3 53,3 53,3 53,3 53,3 53,3 53,3 53,3 53,3 2, 8,14 54,3 54,3 54,3 54,2 54,2 54,2 54,2 54,2 54,3 54,3 2, Таблица Частота Данные десяти измерений частоты колебаний маятника (Гц) воздейст- Среднее значение вующей (Гц) силы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Гц) 8,15 40,8 40,8 40,7 40,8 40,8 40,7 40,8 40,8 40,8 40,7 2, 8,35 41,7 41,7 41,7 41,7 41,7 41,7 41,7 41,7 41,7 41,7 2, 8,55 42,7 42,7 42,7 42,7 42,8 42,7 42,7 42,7 42,8 42,7 2, 8,75 43,8 43,7 43,8 43,7 43,7 43,7 43,8 43,8 43,7 43,8 2, 8,95 44,7 44,7 44,8 44,7 44,7 44,7 44,8 44,8 44,7 44,8 2, 9,15 45,8 45,8 45,7 45,7 45,8 45,8 45,8 45,7 45,7 45,7 2, 9,40 47,0 47,0 47,0 47,0 47,0 47,0 47,0 47,0 47,0 47,0 2, 10,00 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 2, 11,00 55,0 55,0 55,0 55,0 55,0 55,0 55,0 55,0 55,0 55,0 2, 11,19 55,9 56,0 55,9 56,0 55,9 56,0 55,9 56,0 56,0 55,9 2, Таблица Частота Данные десяти измерений частоты колебаний маятника (Гц) воздейст- Среднее значение вующей (Гц) силы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Гц) 11,20 56,0 56,0 56,0 56,0 56,0 56,0 56,0 56,0 56,0 56,0 2, 11,45 49,0 49,0 49,1 49,1 49,1 49,1 49,0 49,1 49,1 49,1 2, 12,15 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 48,6 2, 12,35 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 2, 12,50 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 2, 12,70 50,8 50,8 50,8 50,8 50,8 50,8 50,8 50,8 50,8 50,8 2, 12,85 51,4 51,4 51,4 51,4 51,4 51,4 51,4 51,4 51,4 51,4 2, 13,05 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 2, 13,18 52,7 52,7 52,7 52,7 52,7 52,7 52,7 52,7 52,7 52,7 2, 13,23 53,0 53,0 53,0 52,9 52,9 52,9 53,0 52,9 52,9 53,0 2, Таблица Коэффициент деления 2,5 25 50 100 150 300 500 1000 1500 2000 k = / Амплитуда колебаний 100 90 100 95 105 110 105 115 110 100 баланса (град) На установке (см. Фиг. 6) при частоте питания катушки индуктивности 8, равной = 50 Гц, было получено 3 дискретных устойчивых амплитуды колебаний баланса 100°, 190° и 295° при всех неизменных параметрах балансного маятника и воздействующей силы. Все устойчивые амплитуды характеризуются одними и теми же свойствами зависимости частот и амплитуд колебаний при изменении частоты и амплитуды воздействующей силы, которые были изложены выше.

На установке, аналогичной предтавленной на Фиг. 6, группой ученых физфака МГУ (под руководством проф. М. Д. Карасева) были проведены исследования влияния внешних механических вибраций на устойчивость работы балансного маятника в диапазоне изменения частот возбуждения от 20 до 60 Гц. Испытания проводились на вибростенде ST5000/300 [60].

В результате проведенных испытаний было показано, что аргументный механизм взаимодействия нелинейной по координате гармонической силы с квазилинейной колебательной системой (балансный маятник) обеспечивает устойчивость режима ее функционирования в широком диапазоне изменения частоты внешних воздействий (вибраций) с большой амплитудой. Так в диапазоне частот внешних вибраций от 100 до 1000 Гц предельные значения создаваемых вибростендом ускорений, при которых наблюдались стационарные колебания балансного маятника, находились в диапазоне 10-30 g [60].

Таким образом, полученные выше результаты исследований позволили экспериментально обосновать неизвестное ранее явление возбуждения стационарных незатухающих колебаний квазилинейной системы на частоте, близкой к ее собственной частоте, с дискретным рядом стационарных режимов функционирования при воздействии внешней нелинейной по координате силы, частота которой может быть много больше (на несколько порядков) частоты установившихся в системе периодических движений. При этом следует особо подчеркнуть, что преобразование энергии высокочастотной силы в низкочастотные собственные колебания квазилинейной системы происходит без использования в явном виде каких либо систем или устройств регулирования и управления процессом взаимодействия. Полученные результаты исследований позволяют констатировать, что колебательная система (в нашем случае балансный маятник) сама, используя механизм автофазировки, регулирует вклад энергии внешней силы на строго определенном уровне, и обеспечивает, таким образом, потребление ею определенной порции энергии, необходимой для компенсации собственных потерь энергии (в данном случае, диссипативных потерь колебательной системы, обусловленных трением в подшипниках и сопротивлением воздушной среды).

Полученные результаты исследований являются принципиально новыми и имеют важное практическое значение для создания новой техники преобразования частот.

На основе рассмотренных принципов аргументного взаимодействия и частотного преобразования энергии был разработан новый способ возбуждения колебаний [62, 65].

Основные результаты экспериментальных исследований. Выводы.

Были также выполнены эксперименты, которые кратко представлены ниже.

На Фиг. 9 приведена принципиальная схема устройства, содержащего четыре различных по длине и массе маятника, собственные частоты которых соответственно равны : fo,1 = 1 Гц, fo,2 = 0,3 Гц, fo,3 = 0,5 Гц и fo,4 = 0,7 Гц. Каждый из 4-х маятников по конструкции идентичен физическому маятнику, представленному на Фигуре 1. Для всех четырех маятников периодическое внешнее воздействие осуществляется одной и той же индуктивной катушкой, питаемой от сети переменного синусоидального тока с частотой F = 50 Гц.

В результате экспериментальных исследований, выполненных на устройстве, представленном на Фиг. 9, были установлены следующие особенности воспроизводимых маятниками режимов периодических движений.

Каждый из четырех маятников реализует в процессе взаимодействия с одной и той же силой, создаваемой магнитным полем индуктивной катушки, стационарные колебания на частоте, близкой к его собственной частоте fo,i (i = 1,2,3,4). Воспроизводимые каждым маятником аргументные колебания полностью идентичны по своим свойствам и характеристикам колебаниям, рассмотренным выше для маятника, представленного на Фиг. 1. При этом, имели место как индивидуальные аргументные колебания каждого из маятников (в отсутствие трех других маятников), так и одновременные их колебания или колебания в различных возможных их сочетаниях.

С помощью установки, представленной на фигуре 9, были осуществлены вращательные движения маятников вокруг собственных осей вращения. Такая модификация условий движения маятников позволила осуществить и изучить режимы вращательных движений четырех маятников-роторов, возбуждаемых одним и тем же периодическим внешним воздействием. Как и в случае колебательных движений маятников, это воздействие осуществляется магнитным полем одной и той же индуктивной катушки, питаемой от сети переменного тока с частотой F = 50 Гц.

Для случая вращательных движений маятников-роторов, были получены следующие результаты. Каждый из к (к = 1,2,3,4) маятников-роторов, взаимодействуя с одной и той же катушкой индуктивности, реализовывал дискретный ряд n ( n = 1,2,3,... ) устойчивых скоростей Vk,n. Так например, ряд скоростей, реализуемых первым маятником ротором составлял : 12 об/мин, 18 об/мин. 24 об/мин, 30 об/мин, 42 об/мин и 60 об/мин и.т.д.

Всего было зафиксировано 9 устойчивых скоростей, значения которых n зависили только от начальных условий, например, от величины момента запускающего импульса. Все остальные параметры источника питания индуктивной катушки и роторов были фиксированы.

Устойчивость периодических режимов вращения роторов не нарушалась также при изменении напряжения питания индуктивной катушки от 30 Вольт до 500 Вольт и при изменении добротности механических систем в широких пределах (по крайней мере, при изменении добротности в 10 раз).

Аналогичные результаты были получены при такой конструкции установки, когда каждый из четырех роторов представляет собой жесткий стержень, на свободных концах которого укреплены постоянные магниты. Середина каждого стержня соединена с соответствующим подшипником качения. Эта конструкция маятников аналогична конструкции балансного маятника, представленного на Фиг. 6. Рассматривался также случай, когда на одном из концов ротора укреплялся постоянный магнит, а на другом - противовес из немагнитного материала.

Было установлено, что во всех случаях модификаций конструкции роторов, режимы периодических движений, реализуемые каждым ротором, не зависят от числа полюсов ротора и статора и числа пар полюсов "ротор - статор".

На этой же установке были реализованы, наряду с индивидуальными режимами воспроизведения аргументных периодических движений роторов, режимы одновременного вращения всех роторов с различными скоростями, а также комбинационные режимы вращения одних и колебаний других роторов с различными возможными для них сочетаниями.

Наряду с экспериментами, выполненными на базе исследования процессов реализации аргументных колебаний в электромеханических системах, были также осуществлены экспериментальные исследования на базе электрических колебательных LCR контуров, которые представлены в работе [24].

Электрическим аналогом рассмотренных выше взаимодействий механической колебательной системы с внешней периодической силой (см. Фиг. 1 и 6) является устройство, представленное болок-схемой на Фиг. 10 [24].Это устройство содержит : входную цепь (генератор переменного тока) 1, блок управления 2, пассивный электрический колебательный контур 3, фазовращатель 4, формирователь импульсов 5 и блок запуска 6. Более подробное описание конкретных электрических схем и результатов экспериментальных исследований приведено в работах [24,65 - 67,69].

Эксперименты, выполненные на установке, схема которой приведена на Фиг. 10, позволили подтвердить наличие всех свойств и особенностей, подробно изложенных при описании электромеханических систем, приведенных на фигурах 4 и 6. Поэтому на их описании мы не будем останавливаться более подробно.

Обозначения :

выход 1 2 1 - входная цепь, 2 - блок управления, 5 3 - колебательный контур, 4 - фазовращатель, 5- формировательимпуль, 6 - блок запуска, Фиг. Существенным результатом проведенных на установке, представленной на Фиг. 10, экспериментальных исследований является возможность реализации режимов стационарного функционирования системы как при нечетных кратностях отношения частот воздействия и возбуждаемых в системе периодических движений, так и при четных ее значениях. Этот результат позволяет существенно расширить область практического применения преобразователей частоты, основанных на аргументном механизме взаимодействия.

Эти результаты [24] наряду с данными, полученными в предыдущих параграфах настоящей работы при исследовании электромеханических систем, подтверждают вывод о том, что механизм аргументного взаимодействия аналогичен для всех исследованных нами колебательных процессов и не зависит от их физической природы.

Важное практическое значение имеют также результаты, свидетельствующие о высокой стабильности режимов функционирования колебательных систем при аргументном взаимодействии в условиях работы устройств при нестабильных по амплитуде напряжениях источников питания, при изменении в широких пределах нагрузки (добротности колебательной системы), а также при воздействии внешних вибраций в диапазоне создаваемых при этом ускорений от 10 до 30 g.

Полоученные результаты экспериментальных исследований были поддтверждены в результате численного эксперимента на ЭВМ [12, 16, 33]. Для этого был разработан специальный алгоритм, не имеющий аналогов в области исследования колебательных процессов.

Таким образом, впервые было экспериментально установлено наличие свойств квантовости и дискретности колебательных режимов, реализумых при взаимодействии внешней периодической силы с макрофизическими нелинейными или квазилинейными колебательными системами, движение которых полностью описывается законами классической механики.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВНИЕ МКЭД Моделирование взаимодействия. Математическая модель.

Рассмотрим колебания электромеханического маятника, представленного на Фиг. 1 или эквивалентной ему системы [9], принципиальная схема которой дана на Фиг. 11.

Если запустить с помощью некоторого первоначального импульса механический маятник, то, при отсутствии напряжения на катушке индуктивности, он будет совершать затухающие колебания, которые могут быть представлены уравнением :

...

x + 2 x + 0 x + f ( x ) = 0.

(1) Это уравнение дает классическое описание колебаний вдоль оси х механического физического маятника (Фиг. 11) с постоянным магнитом, жестко закрепленным на его свободном конце. Здесь и 0 соответственно коэффициент затухания маятника и его собственная частота, f(x) - функция, характеризующая нелинейность колебаний маятника, Х – координата движения маятника.

Система, включающая катушку индуктивности и источник питания, как самостоятельный объект, может быть представлена в виде :

(t) = A sin ( t + (t )), (2) где А, и - cоответственно амплитуда, частота и фаза источника энергии и магнитного поля, генерируемого катушкой индуктивности ;

t- текущее время.

Рассмотрим теперь поведение системы, объединяющей две инициальные системы представленные уравнениями (1) и (2). При этом будем рассматривать колебания механического маятника (Фиг. 11) при условии, что начальный импульс, выводящий его из состояния равновесия, обеспечивает такой режим его колебаний, при котором начальная амплитуда его запуска значительно больше ширины катушки индуктивности, котрая условно ограничена зоной [-X0,+X0], которую мы называем в дальнейшем «зона взаимодействия».

В этом случае дифференциальное уравнение, объединяющее системы (1) и (2), может быть в общем виде представлено классическим уравнением :

&& + 2 x + 02 x + f ( x ) = ( x, t ), & x (3) где сила Ф(х,t) учитывает неоднордность по координате Х действия силы (2) на маятник.

В настоящей работе будут рассмтрены два вида силы Ф(х,t).

Первый вид взаимодействия.

Он соответствует случаю, представленному на Фиг. 11, когда внешня сила может быть представлена в виде :

( x, t ) = A ( x ) sin ( t ), (4) где (X) - функция, характеризующая неоднородность силы по координате Х движения маятника (см. Фиг. 12), имеет вид :


1, если x X (x) = (4’) 0, если x X0.

Тогда уравнение движения (3), описывающее колебания в системе на Фиг. 11, может быть представлено в виде :

&& + 2 x + 02 x + f ( x ) = ( x, t ) = A ( x ) sin ( t ) & x (3’) Рассмотрим случай, когда решение уравнения (3’) имеет вид x = a sin, = 0 t +, = (t ), a = a(t ), (5) полагая x = a cos a sin + a cos = 0.

& & & и (5’) Разложим функцию (4’) в ряд Фурье (a sin ) = C 0 ( a ) + 2 C 2 m ( a ) cos 2m, (6) m = где (a sin ) cos 2md.

C 2 m (a ) = (6’) C учетом (6) получим для функции Ф(х,t) следующее выражение (a sin ) sin t = C 0 (a ) + C 2 m [sin(t 2m ) + sin(t + 2m ]. (7) m = Второе слагаемое в правой части уравнения (7) имеет вид, аналогичный представлению в радиофизике сигнала, модулированного по частоте и/или фазе.

Фрагмент возможного спектра частот, полученного в результате модуляции внешней силы (4) осциллятором, имеющим собственную частоту o, представлен на Фиг. 13.

Такой режим совместного поведения систем (1) и (2), в результате которого маятником осуществляется модуляция внешней силы и разложение ее в ряд (7), который содержит спектр частот ± no (см. напрмер, Фиг. 13), мы будем называть аргументными взаимодействиями.

-no - o o частота Фиг. Также, как при частотно - фазовой модуляции сигналов в радифизике, получаемые спектры частот при аргументном взаимодействии систем не ограничены определенным числом компонент. Следовательно, если в результате взаимодействия внешней периодической силы (2) с маятником (1) будет выполняться условие ± n o = o (n = 0,1,2,...), то в системе, представленной уравнением (3‘), возможно возбуждение стационарных режимов колебаний маятника на частоте, близкой к его собственной частоте o. Этот результат надежно подтвержден экспериментальными исследованиями [8, 9, 12], приведенными в предыдущих разделах настоящей работы.

Таким образом, вклад энергии внешней периодической силы (2) в собственные (или близкие к ним) движения механического маятника (1), обеспечивающий компенсацию его потерь энергии на трение и поддержание стационарных амплитуд колебаний, может быть осуществлен благодаря частотно-фазавой модуляции маятником режима функционирования внешней силы, с котрой маятник вступает во взаимодействие.

Такой механизм преобразования энергии не рассматривался ранее в классической физике и механике. Основной особенностью этого механизма является то, что преобразование энергии происходит за счет взаимодействия инициальных систем (1) и (2), а в терминах классической теории - за счет «обратного» воздействия осциллятора на частоту и/или фазу внешнего воздействия. В терминах уравнения (7) это означает, что маятник осуществляет воздействие на аргумент внешней силы, призванной обеспечить вклад энергии в его колебания.

Очень важным является понимание того, каким образом при аргументных взаимодействиях осуществляется реализация стационарных режимов колебаний изучаемого объекта (маятника, осциллятора). Это совершенно необычный механизм селективно-фзового характера, физическая сущность которого исследуется в последующих разделах настоящей работы.

Метод расчета квантованных дискретных амплитуд.

&& & && x x x С учетом (5) и (5’) образуем и, подставив значения в уравнение (3’), получим и систему уравнений :

02 2 1 A a sin cos + f (a sin, a cos ) cos + (a sin ) cos sin t, a= & (8) 2 1 A = sin 2 f (a sin, a cos ) sin (a sin ) sin sin t, & a a к которой применим процедуру усреднения [12].

При условии n, n = 2m + 1 (то есть n - нечетное число) и o (9) усредненные уравнения (8) имеют вид :

A (C n 1 + C n +1 ) sin a= + & (10) 2 2 a A & = n n (C n 1 C n +1 ) cos, 2 2a где :

= t n = ( n )t n, (11 ) = n ( + ), & & (12 ) a 2 J 1 (a ) a2 = 0 (1 +...) 02, (13 ) a a a частота свободных колебаний механического маятника с конечной амплитудой (она определяется методом усреднения [12] при А = 0 и = 0), J 1 ( a ) - функция Бесселя первого рода.

В соответствие с соотношением (9) и в соответствие с результатами экспериментальных исследований, полагаем n = / n. (14) Тогда для стационарных колебаний механического осциллятора, с учетом (14), соотношение (13) в первом приближении может быть представлено в следующем виде an ( n ) 2 = 02 (1 ). (14’) Таким образом, соотношения (14’) задают связь между дискретными (квантованными) a n и частотой значениями стационарных амплитуд колебаний осциллятора внешней силы, которая с достаточной степенью точности [12, 17, 23] может быть представлена соотношением :

2 a n 8(1 ) 4 1 4 1 n.

n 0 n 0 0 (15) где :

n = 2m + к, m = 0, 1, 2,..., к = 1, 3, 5,..., = 2f, f - фактическая частота колебаний осциллятора.

На Фиг. 14 представлена резонансная характеристика режима колебаний невозмущенного осциллятора (сплошная линия), построенная по формуле a 2 = 02 (1.

) (16) a (градус) a (градус) n = 90 - -- n = n = n = 60 - - n = 30 - - - 10 -- 2,57 2,70 2,83 2,95 3,14 (рад/с) 2,57 2,70 2,83 2,95 3,14 (рад/с) Фиг. 14 Фиг. 14’ При некоторых фиксированных параметрах механического маятника (в общем случае, осциллятора) представленного на Фиг. 11 (0=2f0, f0=0.5Гц), и различных значениях частот = 2f внешней силы рассмотрим методику определения стационарных квантованных дискретных амплитуд колебаний осциллятора.

Пусть частота осциллятора f0=0.5Гц и частота силы f = 5 Гц, то есть /0= 2f 2f0 = 10.

Тогда, согласно соотношения n = 2m + к (смотри соотношения (15)), в область невозмущенной резонанасной характеристики (16) осциллятора попадет лишь одна спектральная составляющая промодулированной осциллятором внешней силы, с которой он взаимодействует. Она соответствует одиннадцатой кратности n частот и. На Фиг. координаты этой спектральной составляющей обозначены пунктирной линией. Это означает, что при всех кратностях частот n = / n = 2m + к, для которых m 5, возможна реализация незатухающих колебаний осциллятора с одной стационарной амплитудой, для которой к = 1.

Если f = 20 Гц (2m = / 0 = 2 f 2f0 = 40 ), то согласно (15) в область резонансной характеристики (16) осциллятора попадают четыре составляющих спектра частот ой ей ой ой промодулированной осциллятором внешней силы, соответствующие 41, 43, 45 и кратностям n = /n = 2m + к (m = 0, 1, 2,...;

к =1,3,5,7...) частот. Этот случай представлен на Фиг. 14’. Ему соответствуют следующие значения спектральных составляющих частоты an /n = n и дискретных стационарных амплитуд (15) колебаний осциллятора :

a 41 = 35,6°, 41= /41 = 3,06 р/сек, 43 = 2,92 р/сек, 45 = 2,79 р/сек, 47 = 2,68 р/сек ;

a 43 a 45 a = 59,5°, = 74,2°, = 85°.

Такова принципиальная схема расчета дискретных квантованных амплитуд стационарных колебаний маятника. Очевидно, что эта схема не учитывает ни реальных свойств колебательной системы (например, диссипативных потерь энергии осциллятора), ни особенностей внешней силы (например, ее амплитуды или характер ее нелинейности по координате Х).

Поэтому, для определения квантованных дискретных амлитуд стационарных колебаний осциллятора, реализация которых возможна при данных значениях параметров осциллятора и внешней силы, необходимо привлечение аппарата теории устойчивости.

Основные принципы исследования устойчивости аргументных колебаний рассмотрены в работах [12, 13, 22, 23], Для оценки эффективности использования предложенной выше методики расчета квантованных дискретных амплитуд стационарных колебаний аргументного осциллятора в Таблице 7 наряду c расчетными данными, полученными в соответствие с уравнениями (14) и (15), представлены данные экспериментальных исследований, полученные на специально созданной установке, описание которой представлено в первых разделах настоящей работы, а также результаты численного эксперимента на ЭВМ, когда исследовалось уравнение (3’) при следующих значениях его параметров :

2 = 0,01, 0 = 3,14 рад/с, А = 10 Вольт, ХО= 0,012 м, F = 50 Гц, = 314 рад/с. (17) Сравнение полученных различными способами результатов (смотри Таблицу 7) позволяет сделать вывод о том, что предложенная методика (14) - (15) расчета дискретных квантованных амплитуд стационарных колебаний осциллятора дает достаточное приближение к данным эксперементальных исследований и может быть использована для построения аргуметных колебательных систем.

Для случая (17) на Фиг. 15 приведена резонансная характеристика осциллятора (16), на которую нанесены спектральные составляющие промодулированной осциллятором внешней силы (их координаты обозначены пунктирными линиями). Эти спектральные составляющие соответствуют кратностям частот n = / = 2m + к, для которых 2m = 100 и к = 1, 3, 5,..., 17.

Таблица Отношение частот n = / 101 103 105 107 109 111 113 115 an Амплитуды колебаний маятника, полученные расчет- 22,8 39,1 50,0 58,6 65,9 72,1 77,3 82,8 87, ным путем по предлагаемой методике (14)-(15). (в градусах) an Амплитуды колебаний маятника, полученные на 30,0 43,2 53,2 59,9 68,0 74,2 79,8 84,9 89, установке, представленной на Фиг. 11. (в градусах) an Амплитуды колебаний маятника, полученные при 29,6 43,3 53,4 60,1 68,4 74,5 80,0 84,9 89, численном исследовании уравнения (3’) на ЭВМ при условиях (17) (в градусах) Примечание : Соответствие результатов расчетов по предложенной методике (14) - (15) и экспериментальных исследований может быть оценено отношением соответствующих an значений первой и второй строк таблицы 7, для которых отклонение друг от друга, начиная с n = 105, не превышает 7 %.

a (grad) n = 90 -- n = n = n = n = 60 n = n = n = 30 n = (rad/s) 2,57 2,70 2,83 3, Фиг. Энергетический аспект реализации аргументных колебаний и их устойчивость Вернемся к уравнениям (10) - (14).

Эти уравнения пригодны как для анализа стационарных колебаний, так и для анализа процессов их установления. Они определяют связь между значениями амплитуды A внешней силы и амплитуды a колебаний осциллятора в стационарном режиме.

В режиме стационарных колебаний осциллятора должно выполняться условие a = 0, = 0, = 0, & & & а для частоты его колебаний :


n + n = &, n то есть эта частота является нечетной спектральной составляющей частоты внешней силы.

При сделанном ранее предположении для соотношения частот и (n = / n), в стационарном режиме осциллятора система уравнений (10) приводит к соотношениям 0 a 0 A sin =, 0 =, C n 1 + C n +1 (18) 2 a 0 a A cos =, =, C n 1 C n +1 и фазу = стационарных колебаний осциллятора [22, 23].

a определяющим амплитуду При n » 1 малые изменения a приводят к большим изменениям величины, определяющей фазу внешней силы в момент, когда осциллятор проходит положение своего равновесия ( = t при = 0). Согласно первому соотношению (18), 0 при 0 или 0.

Из соотношений (18) рядом простых преобразований определяется связь между амплитудами А и a. Она имеет вид :

0 A = 02 a )2 + ( )2. (19) ( C n 1 + C n +1 C n 1 C n + Подставляя в интеграл (6') функцию (4'), получим 2 sin n x x0 x 0 при 0 = arcsin Cn =, a n a a и свойства стационарности колебаний осциллятора вытекают из следующих условий :

1) при 0 « 1 и n0 1 коэффициенты Cn-1 и Cn+1 мало отличаются друг от друга, поэтому в соотношениях (18) и (19) их разность гораздо меньше суммы ;

a, в силу формул 2) величина в соотношениях (18) и (19) зависит от амплитуды (11) и (12) имеем a 2 a0 a a 0 4 8( ( a a 0 ), ).

8 a Поэтому при больших А зависимость А от будет практически линейной 02 a 0 (a a 0 ) A=. (20) C n 1 ( a 0 ) C n + 1 ( a 0 ) На Фиг. 16 приведена зависмость А от a, построенная по формулам (19) и (20) при значениях параметров осциллятора и внешней силы, с которой он взаимодействует, заданных соотношениями (17).

Из представленного на Фиг. 17 графика видно, что при значительном увеличении амплитуды А внешней силы, амплитуда a колебаний осциллятора изменяется незначительно. Из формулы a (20) следует, что при увеличении А в 15 раз, амплитуда изменяется меньше, чем на 0,3 %.

Изложенные выше результаты теоретических исследований позволяют заключить, что амплитуда колебаний a осциллятора и поглощаемая им энергия практически не зависят от изменения интенсивности внешней периодической в широких пределах. Поэтому, такие амплитуды колебаний осциллятора были названы "квантованные амплитуды".

Аналогичные результаты были получены при численном эксперементе на ЭВМ (исследовалось уравнение (3’)) и исследованиях на экспериментальных установках [8, 9, 12, 17, 24], приведенных в предыдущих разделах настоящей работы. Ниже приведены некоторые результаты этих исследований. Исследования проводились как для случая взаимодействия внешней периодической силы с линейным осциллятором (f (X) = 0), так и для нелинейного случая (oX + f (X) = sin X).

А Обозначения :

соответствует формуле (20), соответствует формуле (19) при n = 103 ;

X0=0,012 ;

2 = 0,01 ;

F = 50Гц ;

f0 = 0,5 Гц.

a 2 (рад) 0,754 0,755 0,756 0,757 0, Фиг. В Таблице 8 приведены данные численного экперимента на ЭВМ : исследовалось дифференциальное уравнение (3’) для случая, когда амплитуда внешней силы, взаимодействующей с осциллятором, изменялась в пределах от 2 до 30 Вольт при фиксированных значениях всех других параметров (17). Эксперимент проводился при фиксированных начальных условиях запуска осциллятора, обеспечивавших возможность a103 430 0,75 рад.

его колебаний с амплитудой В этой таблице данные расположены следующим образом.

1ый столбец - задаваемые значения амплитуды А внешней силы, в Вольтах.

a 2ой столбец - значения амплитуды колебаний осциллятора, в радианах.

3 столбец - значения энергии Е, полученной осциллятором в зоне [-Х0, Х0] в результате взвимодействия с внешней силой (см. Фиг. 11), в Джоулях.

4 и 5 столбцы - значения фазы 1 и 2 колебаний соответственно в моменты влета и вылета осциллятора из зоны [-Х0, Х0] взаимодействия (см. Фиг. 11), в радианах.

В Таблице 9, аналогично Tаблице 8, представлены данные исследований для случая, когда коэффициент 2 в уравнении (1), характеризующий диссипативные потери энергии осциллятора, принимает различные положительные, нулевое или отрицательное значения (смотри первый столбец таблицы). Все остальные условия экперимента идентичны тем, что были приняты для случая, представленного в Таблице 8. Значение амплитуды А = 15 В оставалось фиксированным для всех вариантов значений коэффициента 2.

Из Tаблицы 8 видно, что изменение амплитуды А внешней силы в 15 раз практически не приводит к изменению поглощаемой осциллятором энергии (смотри третий столбец).

Эксперимент показал также, что существуют минимальные (пороговые) значения амплитуды внешней силы (А = 2В) и энергии (Е = 0,027 Дж), ниже которых не происходит возбуждение аргументных колебаний осциллятора.

Таблица 8 Таблица a103 1 2 a103 1 А Е Е 2 0,7545 0,0270 0,1088 1,1381 0,075 0,7542 0,2016 0.1077 1, 3 0,7547 0,0269 0,2757 1,3043 0,025 0,7551 0,0672 0.3849 1, 5 0,7548 0,0269 0,3670 1,3919 0,0075 0,7558 0,0202 0,3629 1, 10 0,7553 0,0269 0,4311 1,4498 0,0010 0,7558 0,0027 0,4552 1, 15 0,7557 0,0270 0,4529 1,4680 0,0 0,7558 0,0 0,4848 1, 30 0,7571 0,0270 0,4697 1,4803 -0,050 0,7558 -0,1344 0,6981 1, Результаты исследований, приведенные в Tаблице 9, позволяют сделать следующие выводы.

Стационарные аргументные колебания осциллятора (смотри второй столбец - значения a103 ) амплитуд реализуются при изменение его добротности (смотри коэффициент 2 первый столбец) в широких пределах. При этом, порция энергии, поглощаемая осциллятором, a n ( n = 1,2,3,...) определяется его добротностью Q = / 2 и амплитудой его колебаний.

Следует особо отметить что впервые теоретически и экспериментально установлено существование стационарных колебаний при взаимодействии внешней периодической силы с консервативным осциллятором, то есть когда 2 = 0 (смотри строку 5 Таблицы 9).

Аналогичные результаты были получены в случаях взаимодействия внешней периодической силы с линейным или квазилинейным осцилляторами.

Саморегулирование энергии Выполненные теоретические, экспериментальные и численные исследования позволили изучить основные особенности механизма саморегулирования энергии, обеспечивающего устойчивость аргументных колебаний при изменении добротности колебательной системы или амплитуды внешней периодической силы, с которой он взаимодействует.

На Фиг. 17 представлены графики, характеризующие механизм саморегулирования энергии при изменении амплитуды А внешней периодической силы. Рассмотрены первые три значения амплитуды А, представленные в таблице 8.

Физический смысл механизма саморегулирования энергии состоит в следующем.

В соответствие с графиками на Фиг. 17, энергия, «поглощаемая» маятником, состоит из двух частей, одна из которых его ускоряет (обозначена на графиках знаком ), а другая - его тормозит (обозначена знаком ). Результирующая энергия, поглощаемая осциллятором, характеризуется площадью, которая заштрихованна одновременно в обе стороны. Очевидно также, что все порции энергии, представленные на этих графиках, однозначно определяются значениями фаз влета 1 и вылета 2 из зоны [-Х0, Х0] взаимодействия осциллятора с внешней периодической силой (см. Фиг. 11).

х х С увеличением амплитуды внешней силы с 2 Вольт (Фиг. 17, а) до 3 Вольт (Фиг. 17, в) и затем до 5 Вольт (Фиг. 17, с) и.т.д. происходит как увеличение энергии со знаком, ускоряющей ти осциллятор, так и увеличение энергии со знаком, его тормозящей. При этом, соотношение ускоряющей и тормозящей составляющих энергии таково, что результирующее значение вклада энергии передаваемое осциллятору и компенсирующее его диссипативные потери энергии, практически не изменяется. Это результирующее значение энергии представляет собой ту порцию энергии, которая была названа "макроквант" энергии.

Выполнение условия постоянства, в среднем, порции (макрокванта) энергии при изменении интенсивности внешнего периодического воздействия, с которым осциллятор взаимодействует, обеспечивается механизмом автофазировки. Он основан на автоматическом изменении (смещении) фазы 1 (смотри Таблицу 8, столбец 4) в область таких значений, при которых :

происходит компенсация "излишка" энергии, сообщаемой осциллятору внешней силой в результате их взаимодействия;

устойчиво, в среднем, поддерживаются неизменными кратность n частот колебаний осциллятора и внешнего воздействия, а также и амплитуда an (n = 1,2,3, …) колебаний осциллятора.

Как и для случая изменения интенсивности внешнего периодического воздействия, с которым взаимодействует осциллятор, механизм автофазировки регулирует энергетические процессы при изменении диссипативности (добротности Q) осциллятора в широких пределах (смотри Таблицу 9). При этом, также устойчиво, в среднем, поддерживаются практически неизменными a n (n = 1,2,3, …) и кратность частот n = /.

амплитуды стационарных колебаний осциллятора При = 0 (консервативный осциллятор) фаза 1 (смотри Таблицу 9, столбец 4) смещается в область таких значений, при которых энергия, ускоряющая осциллятор, полностью компенсируется энергией его торможения. Поэтому результирующий вклад внешнего периодического воздействия в колебания осциллятора, для этого случая, равен нулю.

в) с) а) Было также установлено, что аналогичные результаты возбуждения аргументных колебаний с дискретным рядом дискретных квантованных амплитуд стационарных колебаний имеют место и тогда, когда частота внешнего периодического воздействия отличается от собственной частоты осциллятора в сотни и тысячи раз.

Второй вид взаимодействия Этот вид взаимодействия соответствует случаю, когда внешняя периодическая сила представлена бегущей волной, например ( x, t ) = A sin(t + ka sin t ), А - амплитуда, - частота волны, k- волновой вектор (k = 2/) и - длина волны, где :

- фазовый угол.

В этом случае основное дифференциальное уравнение (3) примет вид :

&& + 2 x + 0 x + f ( x ) = ( x, t ) = A sin(t + ka sin t ), & x (21) где : - коэффициент затухания осциллятора, о - собственная частота малых колебаний заряда q, А = Еq / m Рассмотрим случай, когда дифференциальное уравнение (21) описывает взаимодействие электромагнитной волны со слабодиссипативным нелинейным осциллятором [23, 25, 45. 50] и о. Пусть электрический заряд q массы m колеблется вдоль оси x под действием нелинейной возвращающей силы около некоторой неподвижной точки. Электромагнитная волна распространяется в направлении оси X и имеет продольную составляющую электрического поля Е (смотри, например, Фиг. 11’).

Фиг. 11’ Cхема аргументного осциллятора (видоизмененного маятника Дубошинского), взаимодействующего с волной Предположим, что нелинейность собственных колебаний осциллятора в уравнении (21) задается соотношением 02 x + f ( x ) = 02 sin x. (21’) Будем искать решения уравнения (21) в виде x = a sin t. (22) В этом случае (21’) примет вид J x + f ( x ) = sin( a sin t ) = 2 ( a ) sin( 2k + 1)t.

2 2 (23) 2 k + 0 0 k = Ограничиваясь первым порядком и первым членом спектра в правой части уравнения (23), получаем :

a a2 J 1 (a ) = 1 +..., 2 8 a a x + f ( x) = 2 1.

2 откуда (24) 2 0 Представим силу Ф(x,t) в правой части уравнения (21) в виде m = + ( ka ) sin [( m ) t + ], J A (25) n m = функция Бесселя первого рода.

где J ( ka ) n В данном случае имеет место спектр частот, расстояние между спектральными линиями которого равняется.

Незатухающие колебания осциллятора могут иметь место, если положение спектральных линий таково, что :

n= 1.

-n= или (26) Положив n равным значению n = 1, воспользуемся преобразованием :

sin[( n)t + ] = sin( t + ) = sin t cos + sin cos t.

(27) С учетом соотношений (23) - (27), приравнивая коэффициенты при sint и cost, фигурирующие в обоих частях дифференциального уравнения (21), после ряда элементарных преобразований получим :

a a a 2 + 2 0 = A J ( ka ) cos, 2 (28) 2 a = A J ( ka ) sin, (28’) которые удовлетворяются, если = ± /2.

Незатухающие колебания осциллятора определяются следующим образом :

a a a + 2 1 = 0, 2 (29) 2 2 a2 a = 0 1 0 1. (29’) 8 16 Ряд дискретных стационарных колебаний определяется из соотношения :

2a = ±AJ (ka.

) (30) При очень большой амплитуде А стационарные амплитуды колебаний осциллятрора определяются из соотношения :

a = ± AJ ( ka ), (31) J (ka ) ;

здесь, А’ = А / 2.

т.е. определяются нулями функции Бесселя J (ka ) можно заменить асимптотическим приближением ka Если большое, то + ka.

2 (32) cos ka В соответствие с (31) и (32), ряд дискретных амплитуд колебаний осциллятора может быть определен из соотношения :

+ ka.

A = a 3/ 2 cos (32' ) 2 k Обратим внммание на важную особенность мехаизма реализации аргументных колебаний, имеющую принципиальное значение.

Разложение (25) представляет собой результат взаимодействия осциллятора с волной.

Полученный таким образом ряд спектральных составляющих волны образуется в результате частотно-фазовой модуляции волны осциллятором. Если в спектре (25) содержатся составляющие, равные или достаточно близкие к частоте собственных колебаний осциллятора, то их воздействие будет резко преобладать над остальными составляющими спектра волны.

При условии о, такие составляющие спектра волны могут поддерживать стационарные a i, принадлежащими аргументные колебания осциллятора со стационарными амплитудами дискретному ряду i (i =1,2,3,...) квантованных амплитуд. Эти значения амплитуд определяются i начальными условиями взаимодействия волны с сциллятором.

Полученные выше результаты позволяют прийти к следующим выводам.

Стационарные периодические движения осциллятора на собственной или близкой к ней ai, частоте могут реализовываться с амплитудами которые в первом приближении соответствуют экстремумам (аргументам Z) функции Бесселя первого рода (31) и, таким образом, в предположении N = / (N = 1,2,3,...) определяются из соотношения z = ka i = j N,i ( i = 1,2,3,..) (33) j N,i i -ый экстремум (или аргумент Z) J N (Z ) первого рода.

где функции Бесселя Согласно теории аргументных колебаний, развитой в работах [12 -14, 17, 22], аналогичные результаты были получены при теоретическом и экспериментальном исследовании взаимодействия нелинейного и квазилинейного осциллятора с волной [23, 25]. При этом было показано, что, в общем случае, конкретный вид и симметричность периодической функции, стоящей в правой части уравнения (21), практически не влияют на полученные выше результаты. Было показано также, что решения обобщенной задачи (21) не зависят от изменения диссипативности осциллятора и амплитуды A волны в широких пределах.

Численные исследования подтвердили, что один и тот же дискретный ряд i ( i = 1, 2,3,..) принимает стационарных амплитуд a i осциллятора реализуется и тогда, когда положительные или отрицательные значения, или равно нулю.

Таким образом, результаты теоретических и экспериментальных исследований позволяют сделать следующие основные выводы. Непрерывная монохроматическая волна произвольной фиксированной частоты в процессе взаимодействия с осциллятором может поддерживать собственные режимы последнего с дискретным рядом стационарных квантованных амлитуд.

Каждый из указанных выше режимов характеризуется тем, что энергия волны поглощается осциллятором определенными порциями, компенсирующими его диссипативные потери энергии. При этом имеет место саморегулирование процесса обмена энергией и информацией (например, фазовые характеристики) между осциллятором и волной. Механизм саморегулирования обмена энергией включает следующие основные составляющие:

• частотно-фазовое модулирование осциллятором монохроматической волны и селектирование той спектральной составляющей волны, которая соответствует его собственной частоте и начальным условиям запуска осциллятора (амплитуде), • поддержание на неизменном уровне поглощаемой осциллятором (в среднем за каждый период его колебаний) порции энергии путем варьирования фаз, характеризующих начальные моменты его взаимодействия с волной.

Результаты численного эксперимента на ЭВМ, когда исследовалось уравнение (21) при условиях (17) [33] позволяют сделать следующие выводы. Основные особенности механизма аргументных взаимодействий для случая внешнего периодического воздействия, представленного волной, аналогичны тем, что имеют место для случая взаимодействия осциллятора с внешней «сосредоточенной» периодической силой (смотри выше раздел «первый вид взаимодествия»).

Между тем, имеется ряд особенностей, которые существенно отличают взаимодействие волны с осциллятором от тождественных процессов взаимодействия колебательных систем с нелинейными по координате «сосредоточенными» периодическими силами. Так, например, линейные и нелинейные маятники при равенстве частоты внешней силы и собственной частоты маятника ( = 0) имеют одну устойчивую амплитуду колебаний, в то время как осциллятор, взаимодействующий с волной с частотой, например = 0, может иметь при достаточной интенсивности волны большое число дискретных амплитуд стационарных колебаний.

В соответствие с результатами ислледований, представленными в работе [33], для случая, s= когда = s0 ( ), показано, что режиммы стационарных колебаний осциллятора с дискртными кватованными амлптудами реализуются при условии = 0, когда ( kas ) cos s = 0, ' J s s = s, s =.

где :

s s Равенство нулю возможно при cos s = 0 ( ka s ) = 0.

' J или при s Исследования на устойчивость показали, что амплитуды колебаний осциллятора, удовлетворяющие условию равенства нулю производной функции Бесселя s-порядка ( ka s ) = 0 ), устойчивы.

' J ( s cos s = 0, движение устойчиво при условии При 2a ( ka s ) ' J.

s Fs При высокой добротности осциллятора или при интенсивностях волны больших некоторой пороговой интенсивности, которая определяется соотношением [19] k a F F пор =, s J s ( ka s ) стационарные колебания осциллятора могут, в зависимости от начальных условий, возбуждаться с дискретными амплитудами a i (i = 1,2,3,...), соответствующими экстремумам ( ka s ) = 0.

' J функции Бесселя s Для приближенной оценки стационарных значений дискретных амплитуд колебаний может быть использовано выражение 2s + = 0, sin k a i откуда ai = (2s + 4 i + 1).

4k Аналогично возбуждению линейного маятника нелинейной по координате периодической силой (Фиг. 11), при взаимодействии волны с линейным пассивным осциллятором, основная серия дискретных стационарных амплитуд колебаний реализуется на одной и той же частоте = / s ;

в частности, например, на частоте = 0. При значениях s 30 в зависимости от определенных начальных условий могут, наряду с основной серией дискретных амплитуд ai, возбуждаться колебания с дискретными амплитудами ae и aj, соответствующие отношениям частот s+1 и s–1.

При стационарных колебаниях осциллятора на основной серии дискретных амплитуд имеют место следующие закономерности. Чем больше интенсивность продольной составляющей электромагнитной волны, тем большее число дискретных амплитуд колебаний осциллятора может иметь место. При неизменном значении интенсивности волны большее число дискретных амплитуд реализуется при большей кратности частот s = /.

( k a1n ) = 0 ), когда ' J Рассмотрим частный случай стационарных колебаний осциллятора ( = 0 и s = 1.

(k a1n ) = 0 и фазовые диаграммы для трех первых ' На Фиг. 18 представлены функции J дискретных амплитуд колебаний осциллятора, полученные при числленом эксперименте, описанном выше.

Корни функции Бесселя и фазовые диаграммы для 3х стационарных дискрктных амплитуд Экстремумами функции J1(z), как известно, будут значения 1.84 ;

5.33 ;

8.53 и т. д. Для случая, когда, например, k=12, этим экстремумам соответствуют дискретные амплитуды :

8. 1.84 1.84 5. a1,1 = = = 0.153 ;



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.