авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Тобольская государственная социально-педагогическая

академия

им. Д.И. Менделеева»

ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В КОНТЕКСТЕ НОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ

СТАНДАРТОВ

СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ НА XXXI ВСЕРОССИЙСКИ

СЕМИНАР ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ,

ПОСВЯЩЕННЫЙ 25-ЛЕТИЮ СЕМИНАРА 26-29 СЕНТЯБРЯ 2012 г., ТОБОЛЬСК Тобольск 2012 УДК 372.851+378 Печатается по решению ББК 74.262+74.58 Редакционно-издательского совета П 78 ТГСПА им. Д.И. Менделеева П 78 Проблемы преподавания математики в школе и вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов: Сборник научных статей, представленных на XXXI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященный 25-летию семинара (26– 29 сентября 2012 г.). – Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2012. – 148 с.

Редакционная коллегия:

А.Г. Мордкович – доктор педагогических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ (научный руководитель семинара) З.И. Янсуфина – кандидат педагогических наук, доцент (ответственный редактор) Н.Н. Янко – старший преподаватель кафедры математики, теории и методики обучения математике, соискатель степени к.п.н. 13.00. (ответственный секретарь) Рецензенты:

В.А. Гусев – доктор педагогических наук, профессор МПГУ У.М. Маллабоев – доктор физико-математических наук, профессор ТГСПА В сборнике представлены статьи ученых, аспирантов и преподавателей математики по проблемам математического образования в школе и вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов Издание материалов научного семинара осуществлено при финансовой поддержке в рамках финансирования долгосрочной целевой программы «Основные направления развития образования и науки Тюменской области» и конкурса научно исследовательских проектов среди аспирантов, молодых ученых и научных коллективов федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И.Менделеева»

Материалы печатаются в авторской редакции © ТГСПА им. Д.И. Менделеева, © Кафедра математики, ТиМОМ, © Коллектив авторов, СОДЕРЖАНИЕ М.С. Ананьева, И.В. Магданова ВОЗМОЖНОСТИ РЕГИОНАЛЬНОЙ КУЛЬТУРНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ КУЛЬТУРНО-ПРОСВЕТИТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ............................................................................................... Р.М. Асланов О РОЛИ НАУЧНОГО НАСЛЕДИЯ ДАВИДА ГИЛЬБЕРТА В МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ (К 150-ЛЕТИЮ РОЖДЕНИЯ)................................. А.С. Безручко ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЕТЕНЦИЙ ПРЕДУСМОТРЕННЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ЦИКЛОМ ПРИ ПОМОЩИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА....................................... И.А. Бормотов КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ КАК ОСНОВА РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЕТЕНТНОСТНОЙ ПАРАДИГМЫ ОБРАЗОВАНИЯ........................... Р.М. Вахитов ФОРМИРОВАНИЕ КОММУНИКАТИВНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ НА ОСНОВЕ ОСНОВНЫХ СТИЛЕЙ И МОДЕЛЕЙ ОБЩЕНИЯ.............................................................................................. В.А. Далингер ОБУЧАЮЩЕЕ И РАЗВИВАЮЩЕЕ НАЗНАЧЕНИЕ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ....................................... И.В. Землякова ПРОБЛЕМА ОБУЧЕНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ В КУРСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВУЗА............................................

................................................................................. В.А. Злыгостева АКТИВИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ................................................................................................. И.В. Игнатушина ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В КУРСЕ ЛЕКЦИЙ А. Н. КОРКИНА...................... С.Н. Кангина ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ.............................................................................................................................. Н.А. Корощенко РЕГИОНАЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛИЗМА БУДУЩИХ СПЕЦИАЛИСТОВ........................................................................................................................... В.П. Кочнев ТВОРЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ КАК ОДНО ИЗ УСЛОВИЙ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ...... Л.П. Латышева О СПЕЦИАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЯХ БУДУЩЕГО БАКАЛАВРА ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СВЕТЕ ТРЕБОВАНИЙ СТАНДАРТА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ............................................................................................. О.В. Ли КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В КУРСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА............................................... А.Е. Малых, Е.И. Янкович АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ РИМАНА....... Н.А. Пырырко ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНЦИИ У УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ................... М.О. Романова ПРИВЛЕЧЕНИЕ ТАЛАНТЛИВОЙ МОЛОДЕЖИ К ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ И РАБОТЕ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ.......................................................................................................... Ю.А. Семеняченко ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОЙ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ................................................................ А.Ю. Скорнякова О ФОРМИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ НОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ...................................................................................... О.В. Соловьёва МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ....................................................................................................................... С.И. Халилова ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ И ИХ ФОРМИРОВАНИЕ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ....................................................................................................... И.А. Хучашев ПРОГРАММА ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК»............ Е.Л. Черемных, М.П. Тиунова ИНТЕРАКТИВНЫЕ МЕТОДЫ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ПРИЛОЖЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА........................................................... Ю.Д. Шевчун ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПОСТРОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ПО МАТЕМАТИКЕ......................................................................... Р.Б. Янсуфин МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ УМЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.................................................................................. Сведения об авторах...................................................................................................................... М.С. Ананьева, И.В. Магданова Пермский государственный педагогический университет ВОЗМОЖНОСТИ РЕГИОНАЛЬНОЙ КУЛЬТУРНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ КУЛЬТУРНО ПРОСВЕТИТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В свете новых образовательных стандартов школы и вуза идея гуманитаризации математического содержания является одной их концептуальных. Ее культурологическая составляющая может быть реализована средствами уроков математики, внеурочной и внеаудиторной работы. С этой целью целесообразно включать в учебный процесс проекты, учебно-исследовательские работы, задачи интеграционного, исследовательского характера, объединяющие, например, историю, математику и краеведение. С одной стороны, использование элементов краеведения и истории родного края в курсе математики способствует формированию историзма мышления и личностных ценностей у обучающихся, воспитанию в них чувства патриотизма, понимания межпредметных связей, значимости математики в общественной жизни. С другой стороны, благодаря знакомым с детства окружающим достопримечательностям абстрактная математика становится более привлекательной, реальной и «земной».

В связи с вышеизложенным на факультете возник замысел проекта «О Пермском крае замолвите слово…», опирающегося на инновационную исследовательскую деятельность с целью повышения эффективности подготовки будущего учителя математики (руководители проекта – канд. физ. мат. наук, доцент М.С. Ананьева, канд. пед. наук, ст. преподаватель И.В. Магданова). В настоящее время созданы проблемные группы школьников и студентов;

выполняются учебно-исследовательские работы, составляются рефераты;

проводятся научно-популярные, научно-методические лекции для студентов факультета и учителей Пермского края;

публикуются статьи в сборниках студенческих работ, организуются стендовые выставки, круглые столы. Студенты и школьники выступают с докладами на ежегодных научно практических конференциях, а первые к тому же проводят внеурочные мероприятия для учащихся школ Пермского края. В результате активной деятельности студентов и преподавателей, школьников и их учителей накоплен интересный и значимый историко-математический материал, в том числе и о Пермском крае.

В рамках проекта стартовал краевой конкурс «История Пермского края в математических задачах» (2010–2012 гг.), цель которого – создание условий для активизации творческих и учебно-исследовательских способностей учащихся школ Пермского края, формирования их историко-культурного мышления, овладения основными общеобразовательными и культурно-просветительными компетенциями, а также подготовка сборника оригинальных математических задач. Конкурсная работа должна была содержать: 1) материал (с численными данными) об истории какого-либо объекта, события, явления в Пермском крае, жизнедеятельности замечательных людей;

2) соответствующие тексты математических задач и их решения;

3) источники информации, в том числе сайты, иллюстрации, данные об участниках. Победители отмечались дипломами и грамотами, всем участникам вручались сертификаты.

Руководителями учащихся стали их учителя математики.

По результатам конкурсов для учащихся школ и студентов математического факультета планировалось выпускать сборники творческих работ. В первый выпуск вошли материалы 2010–2011 учебного года, предложенные более 70 участниками.

Приведем примеры задач, составленных учащимися и студентами.

1. (С. Федосеева, г. Нытва, МОУ «Нытвенская гимназия», руководитель Л.В. Федосеева). В 1756 г. на реке Нытва в 6 верстах от впадения её в Каму Мария Артемьевна Строганова начала строительство металлургического завода. В 1895 г. для доставки продукции завода в Усть-Нытву была построена узкоколейная железная дорога, а оттуда – водным путем. В просторечии дорога называлась конка, так как сначала по рельсам небольшие платформы с грузом возили лошади. Конка перевозила и людей. Вагон вмещал около 12 человек, а иногда и все 30. Конка оснащалась тормозом, звонком и фонарем. Двигалась она со скоростью 8–10 км/ч. В народе по этому поводу шутили: «Конка, конка, догони цыпленка!».

1.1. Расстояние между Нытвой и Усть-Нытвой 7 вёрст. Конка преодолевает его за 56 мин. Определите скорость конки.

1.2. Расстояние в 7 вёрст между Нытвой и Усть-Нытвой конка преодолевает примерно за один час. Во сколько раз быстрее можно было преодолеть это расстояние на паровозе, если паровоз двигался со скоростью 20 км/ч?

2. (М. Сальникова, г. Очер, МОУ «Очерская СОШ № 1», руководители – С.А. Крутько, Н.А. Силичева). В 1558–1568 гг. Иван IV пожаловал братьям Григорию и Якову Строгановым земли на Каме от Соликамска до Чусовой и всех впадающих в них реках на протяжении 146 верст (около 3,4 млн. и 4,1 млн.

десятин земли соответственно). В 1597 г. Строгановы получили землю по реке Очер. Под их руководством построены крупные заводы Урала, один из них располагался в городе Очере. Появились рабочие специальности для литейного производства: вагранщики и горновые на доменные печи, прокатчики железа на прокатные станы, кузнецы, слесари, каменщики.

2.1. 7 июня 1759 г. указом императрицы Елизаветы Петровны Сергею Александровичу Строганову было разрешено построить на нежилом урочище железноделательный завод. Он был открыт 17 июня 1761 г. Сколько времени строился завод?

2.2. На Очерском железноделательном заводе для очистки от примесей железной пористой массы – крицы – использовали кричные молоты. Их сначала было установлено 12, затем 26. На сколько процентов увеличилось число кричных молотов?

2.3. По предписанию Строганова управляющий Федор Ваулин перевел крепостных из Добрянки, Усолья, Слудки, Билимбая и других старых городов:

50 вагранщиков, 50 прокатчиков, 100 горновых для облегченных горнов и горновых для якорных горнов, 200 кузнецов, 100 слесарей, 100 каменщиков, кричных мастера и подмастерьев, 20 пилоставов, 200 плотников и около разнорабочих. Сколько всего крепостных было отправлено на Очерский завод?

Александровская женская гимназия – Гимназия № 11 им. С.П. Дягилева 3. (Л. Исмаилова, г. Пермь, математический факультет ПГПУ). Гимназия № 11 им. С.П. Дягилева – это старейшее учебное заведение Прикамья. Она размещается в доме семьи Дягилевых, где Сергей Павлович провел детские и юношеские годы (7–18 лет). С 1881 г. в доме располагалась Александровская женская гимназия, преобразованная в 1907 г. в 7 классную гимназию им. Императора Александра II, с 1922 г. – школа № 11, а с 1992 г. – гимназия им. С.П. Дягилева.

На рисунке изображен фундамент гимназии им. С.П. Дягилева. Вычислите площадь данной фигуры.

4. (Л. Карпова, г. Пермь, МАОУ СОШ № 7, руководитель – студентка математического факультета ПГПУ Е.В. Земляная). В Индустриальном и Дзержинском районах Перми расположен обширный Черняевский лес, что является большой редкостью для крупных промышленных городов.

Сотрудники парка утверждают, что в среднем на один гектар приходится 500– 600 деревьев. Это одно из любимых мест отдыха горожан. Там оборудованы пешеходные маршруты, спортивные площадки, беговые дорожки, зимой – лыжные трассы. На территории лесопарка расположен Центральный парк культуры и отдыха «Балатово», основанный 1 февраля 1967 г. Многочисленные развлечения начинаются с аттракциона «Колесо обозрения», которое считается символом парка.

4.1. На колесе обозрения установлено 20 кабинок, 16 из них застеклены, открыты. Это для любителей острых ощущений. Какой процент от числа всех кабинок составляют застекленные?

4.2. Площадь лесопарка составляет 628 га. В среднем на один гектар приходится 550 деревьев. Сколько примерно деревьев там растет?

4.3. Затраты на колесо обозрения составили около 6 млн рублей. За какое примерно количество времени окупится развлечение, если в день его будут посещать около 30 человек, а цена билета – стоить 50 рублей?

4.4. Центр колеса обозрения соединен с кабинками балками, всего их 20.

Найдите угол между балками.

4.5. Диаметр колеса обозрения равен 30 метрам. Найдите длину его дуги, соответствующей центральному углу в 240°.

5. (К. Мизёва, Э. Гайнутдинов, И. Лунегова, п. Гайны, МОУ «Лесокамская основная школа», руководитель – О.С. Мизёва) Реки Лупья и Весляна – самые большие притоки Камы на территории Гайнского района.

Слово «Лупья» происходит от коми-пермяцких: луп – коряга, я – река. Ее длина – 128 км, площадь водного бассейна – 1 380 кв. км. Длина Весляны – 128 км, площадь водного бассейна – 7490 км2. Две группы туристов собрались на сплав по двум рекам. Первая группа сплавлялась по Весляне, вторая группа – по Лупье. Цель путешествия – добраться до реки Кама. На сколько километров и во сколько раз Весляна длиннее Лупьи, если известно, что сумма длин рек (в километрах) равна 394, а произведение – 34048.

6. (Ю. Ижболдина, г. Пермь, математический факультет ПГПУ). Город Пермь расположен на Каме – четвертой по длине реке Европы. Ее длина составляет 1805 км. Решите уравнение х2–18х+65=0, найдите произведение корней квадратного трехчлена и узнайте протяженность Перми вдоль Камы (в километрах).

Задачи в сборнике были распределены по темам: «Основание города», «Пермские соборы», «Пермские дома и улицы», «Транспорт. Мосты и дороги», «Предприятия», «Население», «Образование», «Реки и озера» и др.

Представлена также таблица, позволяющая ориентироваться в задачах, исходя из тем школьного курса математики.

Таким образом, на первом этапе запланированы и проведены многочисленные мероприятия, накоплены первые математические задачи о прошлом и настоящем Пермского края. В настоящее время накопление задач и организация учебно-воспитательных мероприятий продолжаются, а студентами разрабатываются, а затем проводятся дидактические игры и конкурсы с привлечением уже имеющихся задач.

Положительные отзывы студентов, учащихся, их родителей и учителей свидетельствуют о востребованности мероприятий такого рода. Как показывает многолетний опыт преподавателей, созданная таким образом проблемная ситуация для учащихся и последующий самостоятельный поиск ими важных фактов из окружающей жизни вызывает их познавательный интерес к математике. Успех проведения работы зависит, в первую очередь, от уровня подготовки учителя, его эрудиции, профессионального мастерства, основы которых закладываются в вузе. В свою очередь, от этого зависит, в какой мере будут реализованы и новые образовательные стандарты, предусматривающие формирование профессиональных компетенций будущего учителя в культурно просветительской деятельности. В этом смысле историко-математическая деятельность, организованная на математическом факультете Пермского государственного педагогического университета, вдвойне актуальна и целесообразна.

Библиографический список 1. Акопян И.В. История Пермского края на уроках математики // XXI век – время молодых: материалы четвертой открытой науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых (19 мая 2011 г., г. Пермь) / под. ред. Е.Л.Лычагиной, Д.С. Корниенко. – Пермь: ПГПУ, 2011. – С. 41–44.

2. О Пермском крае замолвите слово… : Сборник задач по материалам творческих работ школьников, студентов, магистрантов и преподавателей математического факультета ПГПУ / сост. М.С. Ананьева, И.В. Косолапова, И.В. Магданова ;

под ред. М.С. Ананьевой. – Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2011. – 68 с.

3. Коллективный проект «О Пермском крае замолвите слово» / науч. рук.

М.С. Ананьева // Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно исследовательских работах: материалы межрегиональной науч.-практ. конф. студентов математических факультетов (5–6 апреля 2011 г., г. Пермь) / под ред. И.Н. Власовой. – Пермь: ПГПУ, 2011. – Вып. 4. – С. 99–107.

4. Сальникова В.М. Дидактическая игра «Математическое путешествие по зеленой линии Перми» // Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно исследовательских работах: материалы межрегиональной науч.-практ. конф. студентов математических факультетов (3-5 апреля 2012 г., г. Пермь) / под ред. И.Н. Власовой. – Пермь: ПГПУ, 2012. – Вып. 5. – С. 61–66.

5. Флерова В.В. Дидактическая игра «Математическое путешествие по Пермскому краю» // Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно исследовательских работах: материалы межрегиональной науч.-практ. конф. студентов математических факультетов (3-5 апреля 2012 г., г. Пермь) / под ред. И.Н. Власовой. – Пермь: ПГПУ, 2012. – Вып. 5. – С. 66–70.

Р.М. Асланов Московский педагогический государственный университет О РОЛИ НАУЧНОГО НАСЛЕДИЯ ДАВИДА ГИЛЬБЕРТА В МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ (К 150-ЛЕТИЮ РОЖДЕНИЯ) Каждый человек имеет некоторый горизонт взглядов.

Когда он сужается и становится бесконечно малым, то превращается в точку.

Тогда человек говорит: "Это моя точка зрения".

Гильберт Давид Трудно писать о великих людях. Давид Гильберт – звезда немецкой и мировой математики. Гильберт давно вошел в историю мировой математики и останется в ней навсегда.

Давид Гильберт (Hilbert, David) немецкий математик, иностранный член-корреспондент РАН (1922) и иностранный почетный член АН СССР (1934). Окончил Кенигсбергский университет, в 1893-1895 гг. профессор там же, в 1895-1930 гг. профессор Геттингенского университета, до 1933 г.

продолжал читать лекции в университете. Для его творчества характерна убежденность в единстве математической науки, в единстве математики и естествознания. Его труды оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в которых он работал.

Деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети XX века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под его научным руководством.

Давид Гильберт математик - универсал внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. В 1910—1920-е годы (после смерти Анри Пуанкаре) был признанным мировым лидером математиков.

Научная биография Гильберта отчётливо распадается на периоды, посвящённые работе в какой-либо одной области математики:

1. Теория инвариантов (1885-1893), 2. Теория алгебраических чисел (1893-1898), 3. Основания геометрии (1898-1902), 4. Принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900-1906), 5. Теория интегральных уравнений (1900-1910), 6. Решение проблемы Варинга в теории чисел (1908-1909), 7. Основы математической физики (1910-1922), 8. Логические основы математики (1922-1939).

Гильберт Давид родился 23 января 1862 в г. Велау близ Кёнигсберга (ныне г. Калининград, Россия) в семье окружного судьи Отто Гильберта. Давид был единственным сыном Гильбертов. С шести лет у него появилась сестра, названная Элизой.

Поступил в гимназию Фридрихсколлег, а в 1879 перешел в Вильгельм гимназию. По ее окончании поступил в Кёнигсбергский университет, однако, вопреки желанию отца, записался не на юридический, а на математический курс.

В 1880 году окончил гимназию Вильгельма (Wilhelm Gymnasium). Далее, в том же году Гильберт поступил в Кёнигсбергский университет, где подружился с Германом Минковским и Адольфом Гурвицем( умер 18 ноября 1918 года).

Вместе они часто совершали долгие «математические прогулки», где деятельно обсуждали решение научных проблем;

позднее Гильберт узаконил такие прогулки как неотъемлемую часть обучения своих студентов.

В феврале 1885 Гильберт защитил докторскую диссертацию, научным руководителем которой был Линдеман, а в следующем году стал профессором математики в Кёнигсберге.

В ближайшие несколько лет фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков.

Особенностью научного творчества Гильберта является то, что его можно разделить на несколько периодов, в каждом из которых он занимался только задачами из одной области, а затем погружался в другую область. Период с 1885 по 1893 посвящен теории инвариантов. В этой уже значительно развитой области математики он доказал основную теорему о существовании конечного базиса в кольце всех инвариантов.

В мае 1885 по настоянию Гурвица отправился в Лейпциг, где посещал лекции Клейна и принимал участие в его семинаре. В марте 1886 по совету Клейна отправился на семинар в Париж, где прослушал лекции Пуанкаре, Пикара, Эрмита, Жордана. Вернувшись в Кёнигсберг, Гильберт представил габилитационные тезисы и прочел лекцию на факультете, после чего получил титул профессора.

В 1892 году женился на Кэте Ерош (Kthe Jerosch, 1864—17.01.1945). В следующем году родился их единственный сын Франц (1893—1969), оказавшийся душевнобольным.

В марте 1895 при поддержке Клейна Гильберт получил место профессора Гёттингенского университета. В этом университете он оставался 35 лет, фактически до конца жизни. Вскоре Германское математическое общество предложило ему написать обзор по теории чисел. Работая над обзором, Гильберт систематизировал эту труднейшую область математики, объединил все известные результаты в строгую теорию.

Продолжением этих исследований стали работы по теории абстрактных полей, колец и модулей, фактически охватывающие современную алгебру.

Работы Гильберта по теории инвариантов подвели черту под этой областью математики, и он перешел к новой теме, теории алгебраических числовых полей.

В одной из рецензий на эту работу о ней отзывались как о «вдохновенном произведении искусства», а введение было названо «одним из лучших достояний немецкой прозы». Спустя год после появления обзора, в 1898, вышла в свет работа Гильберта о теории относительно абелевых полей, в которой он дал набросок теории полей классов и после этого занялся другой областью — основаниями геометрии.

Он высоко ценил творчество Гете и Гомера, а в романах требовал больше действия. Летом 1900 года в Париже должен был пройти второй международный конгресс математиков, и Гильберт получил приглашение обозначиться на нем с одним из основных докладов. В докладе со скромным названием «Математические проблемы» им были сформулированы 23 задачи, постановка которых во многом определила формирование математики в 20 в.

Ученый, которому удавалось найти решение одну из них или привнести вклад в ее вывод, немедленно становился знаменитостью.

Гильберт вступил на этот путь в 38 лет — в 1900 году, когда он сделал на Парижском математическом конгрессе доклад "Математические проблемы».

Доклад, прочитанный 8 августа 1900 г. на II Международном Конгрессе математиков в Париже. Перевод с немецкого М.Г. Шестопал и А.В.

Дорофеевой. В работе Конгресса приняло участие 226 человек: 90 человек из Франции, 25 из Германии, 17 из Соединенных Штатов, 15 из Италии, 13 из Бельгии, 9 из России, по 8 из Австрии и Швейцарии, по 7 из Англии и Швеции, 4 из Дании, по 3 из Голландии, Испании и Румынии, по 2 из Сербии и Португалии, 4 из Южной Америки, по одному делегату прислали Турция, Греция, Норвегия, Канада, Япония и Мексика. Основными языками Конгресса были английский, французский, немецкий и итальянский.

Председателем Конгресса был избран Анри Пуанкаре, почетным председателем - отсутствовавший Шарль Эрмит (1822 - 1901), вице председателями - Е. Чубер (Вена), К. Гейзер (Цюрих), П. Гордан (Эрланген), А. Гринхилл (Лондон), Л. Линделёф (Гельсингфорс), Ф. Линдеман (Мюнхен), Г. Миттаг-Леффлер отсутствовавший Э. Мур (Стокгольм), (Чикаго), М. А. Тихомандрицкий В. Вольтерра Г. Цейтен (Харьков), (Турин), (Копенгаген), секретарями Конгресса - И. Бендиксон (Стокгольм), А. Капелли Г. Минковский И. Л. Пташицкий (Неаполь), (Цюрих), (Петербург), отсутствовавший А. Уайтхед (Кембридж).

Генеральным секретарем Конгресса был избран Э. Дюпорк (Париж).

Работало шесть секций:

1) арифметики и алгебры (председатель Д. Гильберт, секретарь Э. Картан), 2) анализа (председатель П. Пенлеве, секретарь Ж. Адамар), 3) геометрии (председатель Г. Дарбу, секретарь Б. Нивенгловский), 4) механики и математической физики (председатель Ж. Лармо, секретарь Т. Леви-Чивита), 5) истории и библиографии математики (председатель принц Роланд Бонапарт, секретарь М. Окань), 6) преподавания и методологии математики (председатель М. Кантор, секретарь Ш. Лезан).

5-я и 6-я секции заседали вместе.

В день открытия Конгресса на общем заседании состоялось два часовых доклада: М. Кантора "Об историографии математики", в котором он сделал обзор работ по истории математики, начиная с Ж. Монтюкла и Г. Либри, и В. Вольтерра о научной деятельности Э. Бетти, Ф. Бриоски и Ф. Казорати.

Затем начались секционные заседания, на которых было сделано сообщений, в том числе Л. Диксоном, Г. Миттаг-Леффлером, Д. Гильбертом, Ж. Адамаром, А. Капелли, И. Фредгольмом, И. Бендиксоном, В. Вольтерра и др.

Русская математика была представлена на Конгрессе единственным сообщением М.А. Тихомандрицкого "Об исчезновении функции Н нескольких переменных".

На заключительном общем заседании выступили Г. Миттаг-Леффлер, который рассказал о последних годах жизни Вейерштрасса по его письмам к С. В. Ковалевской, и А. Пуанкаре, сделавший доклад "О роли интуиции и логики в математике".

Так проходил Конгресс, на котором 8 августа на совместном заседании 5 й и 6-й секций Д. Гильберт прочитал свой доклад "Математические проблемы»

С тех пор прошел целый век — и видно, что ни один математик не превзошел Гильберта своим влиянием на развитие науки.

После Парижа Гильберт продолжал заниматься геометрическими исследованиями, при всем при том большое количество времени посвящал анализу. Начинался свежий отрезок времени его творческой жизни, в течение которого он немаловажно развил теорию интегральных уравнений Фредгольма и применил ее к ряду конкретных задач из теории дифференциальных уравнений. Введенное им понятие так называемого Гильбертова пространства (обобщающего понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай) составило одну из основ современного функционального анализа.

С 1902 года Гильберт — редактор самого авторитетного математического журнала «Mathematische Annalen».

В 1910-х годах Гильберт консультирует Эйнштейна и помогает ему в разработке четырёхмерного тензорного анализа, послужившего фундаментом для Общей теории относительности.

В 1920-х годах Гильберт и его школа сосредоточили усилия на построении аксиоматического обоснования математики.

Работы по интегральным уравнениям привели Гильберта в пограничную область между математикой и физикой. Гильберту казалось, что настало время для проекта, предложенного им в Париже в качестве шестой проблемы столетия, – аксиоматизации физики и других наук, связанных с математикой.

Существовал раздел физики – кинетическая система газов, где физические понятия естественным образом вели к интегральным уравнениям. Именно в этом месте он начал претворять в бытие свои планы. После этого занялся элементарной теорией излучения, понятия которой кроме того приводили к интегральным уравнениям. За следующие два года Гильберт опубликовал серию работ, в которых с помощью линейных интегральных уравнений получил основные результаты этой теории, заложил для них аксиоматическую основу и доказал непротиворечивость своих аксиом. Затем Гильберт пришел к молекулярной теории строения вещества и собирался заняться теорией электрона. Его подходы в этих областях напоминали прежние трактовки кинетической теории, и все-таки при жизни не были опубликованы. С большим интересом следил Гильберт попытками Эйнштейна сотворить общую теорию относительности. Оба ученых пришли к цели без малого одновременно:

Эйнштейн представил в Берлинскую академию свои две работы « Об общей теории относительности» 11 и 25 ноября 1915, Гильберт же передал Королевскому научному обществу в Гёттингене свою первую заметку «Основания физики» 20 ноября. Несмотря на эти впечатляющие результаты, проект Гильберта «заковать физику» в рамки аксиоматического подхода не удался.

И сегодня, в начале 21века, из 23 проблем Гильберта не решёнными остались ТОЛЬКО две: проблема о нулях дзета-функции Римана (8 проблема) и проблема о предельных циклах (16 проблема).

Третья проблема. Учение о площадях в элементарной геометрии основывается на следующих четырех положениях:

Площади конгруэнтных фигур равны.

Если фигура разбита на две части, то её площадь равна сумме этих частей.

Если фигура целиком помещается в фигуре, то площадь фигуры не превосходит площади фигуры.

Площадь квадрата, сторона которого равна единице длины, равна единице.

Седьмая проблема Гильберта формулируется следующим образом:

пусть a - положительное алгебраическое число, не равное 1, b - иррациональное алгебраическое число. Доказать, что ab есть число трансцендентное.

В 1934 году советский математик И.М. Гельфонд и чуть позже немецкий математик Шнайдер доказали справедливость этого утверждения, и таким образом, эта проблема была решена.

Когда-то, на заре своего существования, журнал "Квант" предложил своим читателям следующую задачу:

Пусть a и b - иррациональные числа. Может ли число ab быть рациональным?

Конечно, с использованием седьмой проблемы Гильберта эту задачу решить нетрудно. В самом деле, число - трансцендентное (поскольку алгебраическое иррациональное число). Но все рациональные числа являются алгебраическими, поэтому - иррациональное. С другой стороны, * ( )= = =2.

Итак, мы просто предъявили такие числа: a=, b=. Однако эта задача может быть решена и без каких-либо ссылок на результат Гельфонда.

Среди читателей нашёлся школьник, который не знал, что такое седьмая проблема Гильберта, но прислал поразительно красивое решение. Он рассуждал так: "Рассмотрим число. Если это число рациональное, то задача решена, такие a и b найдены. Если же оно иррациональное, то возьмём, b=, и ab=( a= ) =2".

Этот школьник предъявил две пары чисел a и b таких, что одна из этих пар удовлетворяет поставленному условию, но ему неизвестно, какая именно.

Но ведь предъявить такую пару и не требовалось! Таким образом, это элегантное решение в некотором смысле представляет собой теорему существования.

Десятая проблема. Эта проблема также связана с теорией чисел. Ещё древнегреческий математик Диофант пытался ответить на следующий вопрос:

Дано уравнение с целыми коэффициентами. Имеет ли оно целые решения?

Отрицательное решение десятой проблемы Гильберта дано в 1970 году советским математиком Ю.В. Матиясевичем.

Будучи ещё 20-летним учеником Андрея Николаевича Колмогорова в Московском государственном университете, в 1957 году В.И. Арнольд показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта.

Гильберт заслуженно считается отцом метаматематики. Действительно, именно он создал метаматематику как самостоятельную науку;

он боролся за её право на существование, имея за собой всю свою репутацию великого математика.

В 1950 году Американское математическое общество обратилось с просьбой к Герману Вейлю подытожить историю за первую половину двадцатого столетия. Отвечая, он писал, что, если бы терминология парижских проблем не была столь специальной, он смог бы выполнить требуемое задание исключительно в терминах тех проблем Гильберта, которые были решены, либо частично решены, - «схема, по которой математики часто измеряли наш прогресс» в течение прошедших пятидесяти лет. «Насколько лучше он предсказал будущее математики, чем любой политик смог предвидеть последствия войн и террора, которые должно было обрушить на человечество новое столетие».

Среди прямых учеников Гильберта в Гёттингене были Эрнст Цермело, Герман Вейль, Джон фон Нейман, Рихард Курант, Гуго Штейнгауз, шахматный чемпион Эммануил Ласкер и другие. Намного больше круг учёных, которые считали себя его учениками, в их числе, например, Вера Евгеьевна Миллер Лебедева,Эмми Нётер и Алонзо Чёрч, Любовь Никалаевна Запольская (она представила диссертацию на степень доктора «О теории относительных кубических числовых полей»), Надежда Николаевна Гернет (она представила диссертацию на степень доктора «Исследование об одном новом методе в вариационном исчислении» и защитила с высшей похвалой).

Любовь Никалаевна Запольская написала под влиянием монументального исследования Д. Гильберта «Теория алгебраических числовых полей». Работа называлась «О теории относительных кубических числовых полей» и писала ее Л. Н. Запольская под руководством Д. Гильберта.

Защите диссертации предшествовала сдача специальных экзаменов по математике, астрономии и физике. Экзамен по математике принимал сам Гильберт. В протоколе, хранящемся в архиве Геттингенского университета, рукой Д. Гильберта записаны вопросы, на которые отвечала Запольская:

«Алгебра, доказательство существования корня уравнения и теория Галуа уравнений. Элементы теории аналитических функций, теорема Пикара о значении целой трансцендентной функции вблизи существенно особой точки.

Элементы теории эллиптического абсолюта».

Ответы были уверенные, четкие и ясные. Они свидетельствовали об очень глубоких знаниях в области теории чисел и теории функций.

Интересно отметить, что все экзамены проходили в один день: 29 июня 1900 года. В протоколе отмечено время проведения каждого экзамена. Так, экзамен по математике Д. Гильберт начал в 5 ч 36 мин и закончил в 6 ч 33 мин.

Защита самой диссертации состоялась в 1902 году и прошла успешно.

Диссертантка дала письменную клятву на латинском и немецком языках следующего содержания: «Настоящим клятвенно заверяю, что диссертация «О теории относительных кубических числовых полей» выполнена самостоятельно без недозволенной помощи». В архиве Геттингенского университета сохранился отзыв Д.Гильберта на диссертацию.

«Отзыв Д. Гильберта Геттинген 9.11. Работа посвящена главным образом кубическим уравнениям с целыми рациональными коэффициентами, которые рассматриваются с точки зрения новейшего развития теории алгебраических числовых полей.

Главные цели работы ясно указаны во введении: изучение полей с 6-й до 12-й степеней, K( 3), K ( D), которые образуются путем расширения сопряженных полей и полей соотношения между их дискриминантами и разложение чисел в простые множители этих и возникающих при построениях полей. Исследование всех возможных при этом случаев, а также исключений, которые действительно могут возникнуть, было проделано с чрезвычайной тщательностью и основательностью. Особенный интерес представляет последняя часть работы, результаты о кубических полях классов.

Богатый и тщательно подобранный числовой материал окажется полезным и ценным для всех математиков, которые занимаются теорией числовых полей.

Что касается прилежания и энергии и той меры одаренности, которые автор проявил в абстрактных рассуждениях и логических заключениях, то эта диссертация стоит наравне с лучшими диссертациями. При этом объективная научная ценность диссертации выше, чем у обычных диссертаций.

Я голосую за ее допущение к защите».

«Работа посвящена главным образом кубическим уравнениям с целыми рациональными коэффициентами, которые рассматриваются с точки зрения новейшего развития теории алгебраических числовых полей. объективная научная ценность диссертации выше, чем у обычных диссертаций»- Давид Гильберт.

В 1902 году в Геттенгене на немецком языке была издана ее книга «Uber die Theorie der Relativ – abelschen cubischen Zahlkrper», посвященная одному из важных разделов современной алгебры – теории алгебраических числовых полей. Объем книги – свыше 480 страниц текста и 35 таблиц в приложении.

К зиме 1920–1921 интересы Гильберта начали смещаться в область математики. Теперь его главной целью была логическая формализация оснований математики. К 1922 у него сложился большой проект формализации математики с последующим доказательством непротиворечивости формализованной математики.

В один из теплых вечеров июня 1925 года умер Ф. Клейн.

В 1934 и 1939 вышло два тома Оснований математики, написанных Гильбертом совместно с его ассистентом П. Бернайсом.

После прихода национал-социалистов к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Многие его коллеги, имевшие недостаточно арийских предков или родственников, были вынуждены эмигрировать. Однажды Бернхард Руст, нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет» (нем. …das gibt es doch gar nicht mehr)[3] В 1897 году выходит капитальная монография «Zahlbericht» («Отчёт о числах») по теории алгебраических чисел.

Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Гильбертом совместно с С. Кон - Фоссеном.

Для творчества Гильберта характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Гильберта, изданное под его наблюдением (1932-1935), кончается статьей «Познание природы», а эта статья – лозунгом «Мы должны знать – мы будем знать». Воистину, это можно считать девизом его жизни На основе лекций в Гёттингенском университете была написана небольшая — всего 92 страницы — книга Основания геометрии, ставшая математическим бестселлером. Книга Основания геометрии была сразу же переведена на многие языки. А в это время Гильберт начал публиковать работы в еще одной, совершенно новой области математики.

В январе 1930 Гильберту исполнилось 68 лет – возраст, в котором профессор в Германии должен был отправляться в отставку. В зимнем семестре 1929–1930 он прочитал родное «Прощание с педагогической деятельностью», а весной 1930 ушел в отставку, хотя время от времени читал лекции студентам.

Последнюю лекцию в Гёттингене Гильберт прочитал в 1933 году.

Его преемником на кафедре стал Герман Вейль.

Лет через 20 молодые ученики в шутку спросили Гильберта: решение какой задачи было бы сейчас полезнее всего для математики? Стареющий профессор ответил вполне серьезно: "Поймать муху на обратной стороне Луны!" Ученики опешили, а Гильберт объяснил: "Сама эта задача никому не нужна. Но подумайте: если она будет решена, то, какие могучие методы придется изобрести для этого, и какое множество других важных открытий мы при этом сделаем!" Награды и почести Премия имени Н. И. Лобачевского (1903), Казанское физико • математическое общество.

Премия Бойяи (1910), Венгерская академия наук.

• Почётный гражданин Кёнигсберга (1930).

• В честь учёного названа улица в Геттингене (Гильбертштрассе).

• Был избран иностранным членом многих Академий наук. Давид Гильберт (Hilbert, David) немецкий математик, иностранный член-корреспондент РАН (1922) и иностранный почетный член АН СССР (1934).

Давид Гильберт умер 14 февраля 1943 года в возрасте 81 года в Гёттингене. За его гробом шло всего около десятка человек. Похоронен на городском кладбище Гёттингена Groner Landstrasse.

С его смертью математика потеряла одного из своих великих мастеров.

Работы Гильберта немало послужили той счастливой гармонии, в которой развивается математика по сей день. В 1962 году по случаю столетия со дня рождения Гильберта Рихард Курант произнёс речь в Гёттингене о работе Гильберта и её значении для математики:

«Гильберт показал нам своим впечатляющим примером, что опасности можно легко предупредить и что не существует разделения между чистой и прикладной математикой, а между математикой и наукой в целом может быть установлено плодотворное сотрудничество. Поэтому я уверен, что заразительный оптимизм Гильберта даже сегодня сохраняет свою жизнеспособность для математики, которая будет процветать, только следуя духу Гильберта».

И пока сохраниться камень от надгробной плиты, установленной на могиле Гильберта в Гёттингене, именно этот оптимизм будет отдаваться от него эхом:

WIR MSSEN WISSEN WIR WERDEN WISSEN («Мы должны знать. Мы будем знать») Однако по всему миру – в маленьких европейских странах, охваченных войной, Англии, Японии, России, США - оставались ученики Гильберта и ученики учеников Гильберта.

После смерти Гильберта едва ли можно встретить в мире математика, чья работа не была бы в той или иной степени связана с работами Гильберта:

Гильбертово пространство, неравенство Гильберта, преобразование Гильберта, инвариантный интеграл Гильберта, теорема непроводимости Гильберта, теорема Гильберта о базисе, аксиома Гильберта, подгруппа Гильберта, поле классов Гильберта Труды в русском переводе • Гильберт Д. Избранные труды: В 2 томах. //Под ред. А. Н. Паршина. М.:

Изд-во Факториал, 1998.

• Том 1: Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия.

Основания математики. 575 с.

• Том 2: Анализ. Физика. Проблемы Гильберта. Personalia. 607 с • Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. — Серия:

Классики естествознания.

• Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М.:

Издательская группа URSS, 2010, 304 с.

• Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. М.: Наука.

• Том I. Логические исчисления и формализация арифметики. 1979, 560 c.

• Том II. Теория доказательств. 1982, 656 с.

• Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия, М.-Л., ОНТИ, 1936. — 304 с. Переиздание: Гостехиздат (1951), Едиториал УРСС (2010).

• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том I, 1933.

Том II, 1945.

Библиографический список 1. Р.М.Асланов, В.Л.Матросов «Предшественники современной математики». Том 3.

- Москва, Прометей, 2011.

2. Констанс Рид «Гильберт». - Москва, Наука, 1977.

3. Д. Я. Стройк «Краткий очерк истории математики». - Москва, Наука, 1969.

А.С. Безручко Московский педагогический государственный университет ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЕТЕНЦИЙ ПРЕДУСМОТРЕННЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ЦИКЛОМ ПРИ ПОМОЩИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА С 1 сентября 2011 года все высшие учебные заведения приступили к обучению студентов в соответствии с утвержденными федеральными государственными образовательными стандартами (ФГОС) третьего поколения.

Рассмотрим ФГОС по направлению подготовки 010100 Математика Основная образовательная программа бакалавриата (бакалавр).

предусматривает изучения студентами данного направления курса дифференциальных уравнений в профессиональном цикле дисциплин.

Курс дифференциальных уравнений содержит в себе ряд возможностей для формирования ключевых компетенций, которыми должен обладать выпускник. Связанно это с тем, что дифференциальные уравнения играют большую роль в фундаментальной подготовке, в плане формирования у студента научного мировоззрения, определенного уровня математической культуры, методической культуры, особенно по таким компонентам, как понимание сущности прикладной и практической направленности математики, овладение методом математического моделирования. Изучение курса дифференциальных уравнений и его методов дает еще один инструмент для познания мира, в котором мы живем, позволяет сформировать образное и научное представление о реальном физическом пространстве. Именно поэтому изучение данного раздела требует особого внимания [1].

Примерная основная образовательная программа предполагает изучение курса дифференциальных уравнений в ходе лекционных и практических занятий. На лекционных занятиях происходит изучение основных понятий и типов дифференциальных уравнений, методов их решения. В процессе данных занятий у будущего выпускника формируются следующие компетенции [3]:

умение строго доказывать утверждения (ПК-4);

умения грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

знание конкретных постановок классических задач (ПК-9);

владения главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

На практических занятиях студенты приобретают навыки аналитического решения дифференциальных уравнений, изучают их основные типы. Так как дифференциальные уравнения связанны с другими науками и с их помощью описываются процессы или явления, то существует возможность изучения прикладных задач в данном курсе. Для более эффективного решения и анализа решения прикладных задач целесообразно применять системы компьютерной математики, позволяющие решить исследуемое дифференциальное уравнения аналитическими, графическими и численными методами. Рассмотрим некоторые из таких задач.

Английский инженер и математик Ф. У. Ланчестер во время первой мировой войны построил несколько математических моделей ведения воздушных сражений. Затем эти модели были обобщены и распространены на случаи боевых действий регулярных войск или партизанских соединений.

Рассмотрим одну из этих моделей.

Пусть в боевых действиях участвуют две противоборствующие стороны х и у. Их численный состав в момент времени t обозначим через x(t) и y(t).

Предположим что x(t) и y(t) изменяются непрерывно и дифференцируемы как функции времени. Укажем ряд факторов, которые позволяют описать скорость изменения численности противоборствующих сторон. Обозначим через ax(t) и dy(t) величины, выражающие скорость, с которой стороны х и у несут потери от болезней и других факторов, не связанных с непосредственными боевыми действиями. Пусть by(t) и cx(t) это скорость, с которой стороны несут потери от непосредственных столкновений в процессе боевых действий со стороны х и у соответственно. Через P(t) и Q(t) обозначим скорость подхода подкреплений к силам х и y. Тогда скорость изменения численности противоборствующих сторон будет задаваться следующими уравнениями:

dx = ax(t ) by(t ) + P(t ), dt dy = cx(t ) dy (t ) + Q(t ).

dt Данная система относится к модели боевых действий между регулярными войсками. Будем рассматривать коэффициенты b и c в виде b=ry py, c=rx px где rx, ry - коэффициенты огневой мощи сторон у и х соответственно, а px и py — это вероятности того, что каждый из выстрелов со стороны у и х соответственно окажется метким.

Решим задачу, реализующую данную модель аналитическим и графическим методом.

Задача 1.

Регулярные войска двух противостоящих сил ведут боевые действия. Обе стороны не получают подкреплений, и не терпят потерь от внешних факторов.

Коэффициент огневой мощи первой стороны равен 1,7, а вероятность попадания каждого выстрела равна 0,3. У второй стороны коэффициент огневой мощи равен 2,4, а вероятность попадания каждого выстрела равна 0,6.

Определите, какая должна быть численность войск у второй стороны, чтобы она одержала победу, если известно, что численный состав первой стороны равен 200.

Решение:

Рассмотрим аналитическое решение данной задачи. Первую сторону войск обозначим х, а вторую у. Составим дифференциальные уравнения характеризующие скорость изменения численности двух войск. Для этого определим коэффициенты b=ry·py= 2,4·0,6 =1,44, c=rx·px=1,7·0,3=0,51.


Составим соответствующие дифференциальные уравнения. Поскольку войска не получают подкреплений, и не терпят потерь от внешних факторов то соответствующие члены в модели боевых действий примем равными нулю.

dx dx = 0 x 1,44 y + 0;

= 1,44 y;

dt dt dy dy = 0,51x 0 y + 0;

= 0,51x;

dt dt Разделим второе уравнение на первое и получим уравнение с dy 0,51x = разделяющимися переменными. Разделяя переменные в данном dx 1,44 y уравнении и проинтегрировав его, получим следующий общий интеграл 1,44у2=0,51х2+С или 1,44у2-0,51х2=С. Очевидно что если С =0, то численность войск одинаково убывает и никто не одержит победу. Если С0, то численность второй стороны войск больше численности первой и она одержит победу. Если С0, то численность второй стороны войск меньше численности первой и победу одержит первая сторона. Таким образом что бы ответить на вопрос задачи необходимо решить задачу Коши с начальными условиями у(200)=у0, и найти такое у0 чтобы С 0. Подставим условия задачи Коши в общий интеграл: 1,44у0 2-0,51·2002 = С, 1,44 у0 2-20400 =С. При этом, условие С 0 выполнено, если 1,44у02-204000. Решив неравенство получим что у0 (.) +;

20,911( )20,911;

Поскольку численность войск число положительное, то у0 (119,02;

+ ), следовательно чтобы вторая сторона одержала победу ее численность войск должна быть больше 119.

Теперь рассмотрим графическое решение данной задачи. Построим семейство интегральных кривых для дифференциального уравнения dy 0,51x = средствами программы MATLAB (Рис.1) dx 1,44 y При помощи графического y решения можно быстро ответить А на вопрос, поставленный в задаче.

Достаточно посмотреть начиная с каких значений у, интегральные кривые начинают пересекать ось Оу, то есть при каких значения у численность первой стороны стремится к нулю. (примером служит точка А ее ордината Рис.1 примерно равна 120).

100 0 x Решая данную задачу целесообразно использовать оба метода решения, так как это дает более полную картину о течении процесса боевых действий и их возможных исходов.

Аналитическое решение может помочь ответит на поставленный в задаче вопрос. Графическое решение позволит проанализировать не только вопрос задачи, но и возможное течения боя в зависимости от разных условий.

Анализируя данное решение, можно быстро ответить на вопрос кто победит в боевых действиях, если начальная численность войск у сторон будет одинакова, при каких условиях победит первая сторона, если численность второй будет известна, при различной начальной численности сторон кто одержит победу. Таким образом, студенты смогут расширить свои представления, о возможном течении процесса и не будет ограничиваться только условиями задачи.

Рассмотрим решение еще одной задачи, которую лучше решать графическим методом, так как аналитическое решение будет весьма трудоемко и займет много времени.

Задача 2.

Летчик ведет самолет в направлении к городу В, расположенному на одной параллели западнее взлетной площадки. Постройте траекторию полета самолета, если его скорость v км/ч и ветер дует с юга со скоростью w км/ч.

Исследуйте данную траекторию для случаев, когда w=v, wv, и wv.

Уравнение, описывающее траекторию полета, имеет вид w y x + y dy v =. [2] dx x Решение:

За взлетную площадку примем точку с координатой (а;

0), а положения города В будет находится в точке (0;

0). Воспользуемся средствами программы MATLAB для построения решения дифференциального уравнения в трех случаях.

1 случай.

y Скорость самолета равна скорости ветра w=v.

На рис.2 представлено семейство интегральных кривых для соответствующего случая.

Рассматривая данное семейство интегральных кривых можно сказать, что при любых начальных 0 5 10 15 20 25 30 x условиях, интегральная Рис. кривая никогда не будет y проходить через точку (0;

0).

Следовательно, если скорость ветра равна скорости самолета, на каком бы расстоянии не находилась взлетная площадка самолет никогда не достигнет города В.

2 случай.

Скорость самолета меньше скорости ветра wv. На рис. представлено семейство интегральных кривых для.

соответствующего случая.

Рассматривая данное семейство интегральных кривых можно сказать, что при любых начальных условиях, интегральная кривая никогда не будет проходить 0 5 10 15 20 25 30 x через точку (0;

0).

Рис. Следовательно, если скорость ветра больше скорости самолета, на каком бы расстоянии не находилась взлетная площадка самолет будет улетать от города В все дальше и дальше.

3 случай y Скорость самолета больше скорости ветра wv. На рис. представлено семейство интегральных кривых для соответствующего случая.

Рассматривая данное семейство интегральных кривых можно сказать, что при любых начальных условиях, интегральная кривая всегда 0 5 10 15 20 25 Рис.4.

будет проходить через точку (0;

0). Следовательно, если скорость ветра меньше скорости самолета, на каком бы расстоянии не находилась взлетная площадка самолет всегда прилетит в город В.Приведенные выше задачи формируют белее полное представление о процессах описываемых дифференциальными уравнениями. Учат студентов анализировать данные полученные не только в аналитическом, но и в графическом виде, формулировать результат. Решая такого рода, практические задачи студент может сам моделировать тот или иной процесс выбирать метод, с помощью которого он будет его исследовать, получать решения в удобном для себя виде. Наличие таких задач, прикладного характера будут формировать следующие компетенции:

способность применять знания на практики (ОК-6);

навыки работы с компьютером (ОК-12);

способность к анализу и синтезу (ОК-14);

умение формулировать результат (ПК-3);

умение ориентироваться в поставленных задачах (ПК-8);

владения методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20);

владения методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических и практических задач (ПК-12);

умения самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи (ПК-25) [3].

Библиографический список 1. Асланов Р.М. Гуманитарный потенциал профессионально ориентированного курса дифференциальных уравнений в педвузе. Монография. М., «Прометей», 1996.-129с.

2. Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений / К.К. Пономарев. – Мн.: Высшая школа, 1973.

3. Федеральный государственный образовательный стандарт Высшего профессионального образования по направлению подготовки 010100 Математика (бакалавр). М., Министерство Образования и науки Российской Федерации, 2010 – 21с.

И.А. Бормотов Тобольская государственная социально-педагогическая академия имени Д.И.Менделеева КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ КАК ОСНОВА РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЕТЕНТНОСТНОЙ ПАРАДИГМЫ ОБРАЗОВАНИЯ Модернизация образования требует переориентации методической системы обучения математике с увеличения объема информации, на формирование умений анализировать, продуцировать и использовать информацию. Результатом обучения должны стать «не только знания по конкретным дисциплинам, но и умение применять их в повседневной жизни, использовать в дальнейшем обучении. Ученик должен обладать целостным социально-ориентированным взглядом на мир в его единстве и разнообразии природы, народов, культур, религий» [4, с. 48]. Главная задача учащегося заключается не только в получении знаний о существующих в окружающем мире зависимостях, но и в овладении умениями творчески и самостоятельно обучаться.

В материалах модернизации образования компетентностный подход обозначен как одно из важных концептуальных положений обновления его содержания, целью которого является обеспечение качества подготовки выпускников школы. Компетентностный подход нашел отражение в трудах А.Л. Андреева, В.А. Болотова, Е.В. Бондаревской, А.Н. Дахина, И.А. Зимней, С.В. Кульневич, О.Е. Лебедева, Г.К. Селевко, А.В. Хуторского, И.С. Якиманской и др. Большинство работ посвящено проблемам высшей школы, становлению профессиональной компетентности студентов. При этом вопрос реализации компетентностного подхода в средней общеобразовательной школе остается открытым.

Анализ школьной практики показывает, что успешной учебной деятельности с началом изучения систематических курсов алгебры и геометрии овладевают не более 50 % процентов семиклассников, у более 30 % школьников этого возраста уровень сформированных математических умений очень низкий [3]. Приступая к изучению начал математического анализа и геометрии в старших классах, школьники не умеют «смотреть и видеть», что объясняется слабой зрительной культурой, низким уровнем развития визуально-пространственных представлений;

они не владеют специальными приемами работы в соответствии с приемами и методами визуального мышления, что приводит к формальному усвоению понятий начал математического анализа и к потере интереса к изучаемому предмету.

Эти обстоятельства привели нас к мысли о необходимости проведения работы по формированию математической компетентности на более раннем этапе – при обучении математике в 5-6 классах. На основе сформированных к этому моменту отдельных мыслительных операций и интеллектуальных умений возникает возможность формирования начального уровня математической компетентности, как целостной системы.

Мы предлагаем строить процесс обучения математике в 5-6 классах на основе когнитивно-визуального (зрительно-познавательного подхода) к формированию математической компетентности обучающихся. Главная идея когнитивно-визуального подхода к формированию знаний, умений и навыков в процессе обучения математике – по мнению В.А. Далингера – широкое и целенаправленное использование познавательной функции наглядности. Для визуализации математической информации имеется арсенал специфичных средств обучения, к которым относятся: визуализированные задачи, графы учебной информации, когнитивно-графические элементы «Дерево» и «Здание», модель семантической сети, логическая модель, фреймовая модель, продукционная модель, схемоконспект или конспект-схема, опорный конспект или лист опорных сигналов, карта памяти, метаплан и др. Более подробно с названными средствами читатель может познакомиться в трудах:


В.А. Далингера, Д.А. Картежникова, О.О. Князевой, Н.А. Резник.

Наше предположение основано на проведенной исследовательской работе в 5-6 классах общеобразовательной школы (на базе МАОУ СОШ № города Тюмени). В ходе эксперимента изучались предпосылки организации визуальной учебной среды при обучении математике в 5-6 классах.

Психологической основой реализации когнитивно-визуального подхода является готовность учащихся воспринимать учебную информацию в том или ином виде её предъявления. С целью определения ведущего канала восприятия информации учащимся был предложен тест на выявление вида предпочитаемой деятельности в описанной ситуации. В тестировании приняли участие учащихся 5 классов и 89 учащихся 6 классов. Наглядно результаты тестирования представлены диаграммами (рис. 1, рис. 2).

Рис. 1. Результаты теста на выявление Рис. 2. Результаты теста на выявление ведущего канала восприятия в 5 классах ведущего канала восприятия в 6 классах На основе проведенного тестирования можно сделать вывод о том, что 50,6% учащихся 5 классов и 28,1% учащихся 6 классов психологически готовы к организации учебной деятельности в рамках визуальной учебной среды.

С целью выявления уровня развития наглядно-образного мышления учащихся, было проведено тестирование с использованием прогрессивных матриц Равенна (черно-белый сокращенный вариант). Здесь под наглядно образным мышлением понимается такое мышление, которое связано с оперированием различными образами и наглядными представлениями при решении задач. Наглядно результаты тестирования представлены диаграммами (рис.3, рис. 4). По результатам тестирования 53,2% учащихся 5 классов и 49,4% учащихся 6 классов показывают низкий и очень низкий уровень развития наглядно-образного мышления. На наш взгляд это связано с преобладающим в современной общеобразовательной школе словесным способам передачи учебной информации.

5 очень низкий низ кий средний вы с окий очень вы сокий Рис. 3. Результаты теста по выявлению Рис. 4. Результаты теста по выявлению уровня развития наглядно-образного уровня развития наглядно-образного мышления в 5 классах мышления в 6 классах В рамках когнитивно-визуального подхода можно предположить, что формированию математической компетентности, умений самостоятельно и творчески учиться способствует деятельность, требующая от учащихся перевода учебной математической информации с одного языка её предъявления на другой (вслед за Н.А. Резник [5]) – вербального, аналитического, геометрического.

Перевод математического содержания на различные языки представления обусловлен математическими, психологическими факторами и факторами методического характера. Каждая из форм представления имеет свою специфику, а в методике обучения математике – как достоинства, так и недостатки. В этом процессе раскрывается и обосновывается роль визуального перевода – умственной деятельности, которая осуществляется в ходе восприятия начальных или промежуточных данных информационного сообщения путем его расшифровки с помощью запаса готовых визуальных форм, символических образований, то есть взаимосвязи текста, рисунка и формулы [5].

Деятельность учащихся по переводу учебной математической информации с одного языка её предъявления на другой может быть совместима с любой технологией. Деятельность по переводу информации может успешно применяться при обучении обучающихся по любой программе, любому действующему учебнику, допущенному Министерством образования РФ.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что предлагаемая модель формирования математической компетентности учащихся посредством перевода учебной математической информации с одного языка её предъявления на другой является одним из способов повышения качества подготовки школьников, позволяющий применять знания в практической деятельности и соотносить их с повседневной действительностью.

Мы в статье показали возможность реализации компетентностной парадигмы в процессе обучения математике на основе когнитивно-визуального подхода.

Библиографический список 1. Адольф В.А. Теоретические основы формирования профессиональной компетентности учителя [Электронный ресурс]: дис. на соиск. уч. степ. докт. пед.

наук:13.00.01. – М.: РГБ, 2003. - 360 с.

2. Далингер В. А. Когнитивно-визуальный подход и его особенности в обучении математике // Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета». Омск: Изд-во ОмГПУ, – 2006.

http://www.omsk.edu/volume/2006/methodics/ 3. Князева О.О. Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа: автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд.

пед. наук:13.00.02. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003 – 23 с.

4. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа»: утвержден Президентом Российской Федерации 04.02.2010. – М, 2010. – 52 с.

5. Резник Н. А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: автореф. на соиск. уч. степ. докт.

пед. наук:13.00.02. – СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1997. – 46 с.

Р.М. Вахитов Тобольская государственная социально-педагогическая академия имени Д.И.Менделеева ФОРМИРОВАНИЕ КОММУНИКАТИВНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ НА ОСНОВЕ ОСНОВНЫХ СТИЛЕЙ И МОДЕЛЕЙ ОБЩЕНИЯ Любому человеку необходимо быть эффективным, конкурентоспособным работником, быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать в школе, используя компетентностный подход в обучении любому предмету, в том числе и математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования. У учащихся формируются ключевые компетенции – универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности, и начинать их формировать можно с 5 класса.

Коммуникативная компетентность-умение работать в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение и вести диалог, способность действовать в социуме с учётом позиций других людей.

Коммуникативная компетентность необходима для организации общения в диалоговом режиме и в процессе обучения. В педагогическом контексте это попеременный обмен рациональной и эмоциональной информацией, переход инициативы от учителя к обучающимся, и обратно. Диалог-это не просто вопрос-ответ. Ориентированный на решение учебно-воспитательных целей, он предполагает выявление (в беседе, дискуссии, дебатах, на заседании круглого стола и т.п.) отношения студентов к обсуждаемой проблеме, изучаемому предмету, людям, миру;

способствует проявлению личностной позиции.

Правильно построенный диалог создает атмосферу взаимопонимания, доверия, откровенности, позволяет участникам приобретать умение четко формулировать и излагать свои мысли. Чтобы сделать общение на уроках диалогическим, учителям необходимо, прежде всего, учитывать эмоциональное состояние обучаемых, опираться на положительное в них, обеспечивать каждому комфорт, создавать ситуацию успеха, проявлять живой интерес к взаимному обмену информацией.

Успешная реализация коммуникативной компетентности напрямую зависит от знания преподавателем основных стилей и моделей общения и умения использовать их на практике, поскольку они оказывают психологическое влияние на субъектов общения. Стиль общения определяется как индивидуальная стабильная форма коммуникативного поведения человека, проявляющаяся в любых условиях взаимодействиях, в деловых и личных отношениях, руководстве, обучении и воспитании, способах принятия и осуществления решений, в избираемых приемах психологического влияния людей, в методах разрешения межличностных и деловых конфликтов.

Выделяются следующие стили и модели общения [1].

Стиль «совместное творчество» наиболее продуктивен не только конечным результатом, но и воспитательной стороной. В его основе лежит единство профессионализма педагога и его этических установок. Деятельно диалоговая схема этого стиля общения ставит педагога и обучаемого в паритетное положение, когда определяются общие цели и совместными усилиями находится решение.

Стиль «дружеское расположение» вплотную примыкает по своим особенностям к предыдущему. В его основе лежит искренний интерес к личности партнера по общению, аудитории в целом, уважительное отношение к каждому, открытость контактам.

Различные стили коммуникативного взаимодействия порождают и различные модели поведения педагога в общении с обучаемыми на уроках Модель дикторская («монблан»): педагог как бы отстранен от обучаемых, он парит над ними, находясь в царстве знаний. Обучаемые – всего лишь безликая масса слушателей. Никакого личностного взаимодействия.

Педагогические функции в этом случае сведены к информационному сообщению. Следствие: отсутствие психологического контакта, а отсюда безынициативность и пассивность обучаемых.

Модель неконтактная («китайская стена») очень близка по своему психологическому содержание первой. Разница в том, что между педагогом и обучаемыми существует слабая обратная связь ввиду произвольно или непреднамеренно возведенного барьера общения. Барьером в данном случае могут выступать отсутствие желания к сотрудничеству с какой-либо стороны, информационный, а не диалоговый характер занятия, непроизвольное подчеркивание педагогом своего статуса, снисходительное отношение к обучаемым. В результате – слабое взаимодействие с обучаемыми, а с их стороны – равнодушное отношение к педагогу.

Модель дифференцированного внимания («локатор») основана на избирательных отношениях с обучаемыми. Педагог ориентирован не на весь состав аудитории, а лишь на часть, например, на талантливых или же, напротив, слабых, на лидеров или аутсайдеров. При этом трудно сочетать индивидуализацию обучения с фронтальным подходом, нарушается целостность акта взаимодействия в системе «педагог-коллектив».

Модель гипорефлексивная («тетерев») заключается в том, что педагог в общении как бы замкнут сам на себя: его речь большей частью монологична.

При этом, говоря, он слышит только самого себя и никак не реагирует не слушателей. Как видно, в этой модели отрицаются какие-либо правила осуществления коммуникации, о которых шла речь выше.

Модель гиперрефлексивная противоположна по («Гамлет») психологической канве предыдущей. Педагог озабочен не столько содержательной стороной взаимодействия, сколько тем, как он воспринимается окружающим. Межличностные отношения возводятся им в абсолют, приобретая доминирующее значение для него. Он постоянно сомневается в действенности своих аргументов, в правильности поступков, остро реагирует на нюансы психологической атмосферы обучаемых, принимая их на свой счет.

Такой педагог подобен обнаженному нерву.

Модель активного взаимодействия («союз») педагог постоянно находится в диалоге с обучаемыми, держит их в мажорном настроении, поощряет инициативу, легко схватывает изменения в психологическом климате коллектива и гибко реагирует на них. Преобладает стиль дружеского взаимодействия с сохранением ролевой дистанции. Возникающие учебные, организационные и этические проблемы творчески решаются совместными усилиями. Такая модель наиболее продуктивна.

Сложившиеся в современной педагогической теории многообразие концепций образовательного процесса остается далеко не полным, если недооценивать проблематику коммуникативной компетентности и значение живого диалога.

Этот вид компетенции не является новой в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приёмы активно используются в современной школе и им посвящено множество исследований.

Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности проводимой работы. Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способами взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Чтобы освоить эту компетенцию в учебном процессе, фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.

Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Например: Каждой группе предлагается решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам. Приведем примеры задач, способствующих формированию коммуникативной компетенции:

Из темы «Подобные треугольники»:

1) Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу;

б) по равному тупому углу;

в) по прямому углу? Ответ обоснуйте. (Первая группа рассматривает 1 случай, вторая – 2 и третья – 3).

2) Докажите, что два равносторонних треугольника подобны. Первая группа доказывает утверждение, используя 1 признак подобия, вторая группа – 2 признак подобия и третья – 3 признак подобия. Затем представители от каждой группы делятся своим способом доказательства с остальными.

3) Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: а) АВ, если OB = 4см, OD = 10см, DC=25см;

б) и, если AB = а, DC=b;

в) АО, если АВ =9,6 дм, DC=24 см, АС = 15 см.

Подобный вид работы способствует тому, что ученики учатся работать в коллективе, группе. Данный вид занятия можно также применять, например, при нахождении площади треугольника и др. фигур различными способами, это способствует расширению кругозора и знаний учащихся. Кроме этого развитию коммуникативной компетенции способствуют решения тестов и заданий с последующей взаимопроверкой.

Библиографический список Геометрия. 7—9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / 1.

[Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2010.– 384 с.

Чанышева Г. О коммуникативной компетенции. [Текст] / Г. Чанышева// 2.

Высшее образование в России.– 2005. – № 2. – С. 149-150.

В.А. Далингер Омский государственный педагогический университет ОБУЧАЮЩЕЕ И РАЗВИВАЮЩЕЕ НАЗНАЧЕНИЕ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ Проблема организации учебно-исследовательской деятельности учащихся в последнее время все больше привлекает внимание педагогов, так как психологами установлено, что воспитание и обучение способствуют формированию развивающейся личности лишь в том случае, если педагог организует собственную деятельность ребенка по усвоению накопленного человечеством опыта. Большинство исследователей единодушны в том, что главной функцией учебных исследований является развивающая, поэтому предлагают вовлекать учащихся в исследовательскую деятельность с целью развития их творческих способностей и исследовательских умений. Если проявляется должная забота о развитии мышления и вооруженности учащихся приемами умственной деятельности, то достигается более высокая результативность процесса обучения. Но учить мыслить, самостоятельно приобретать знания необходимо в единстве с процессом овладения основами наук, то есть учителю необходимо учитывать единство образовательной и развивающей функций обучения. Поэтому необходимо видеть и развивающее, и обучающее назначения учебных исследований. Важно так организовать процесс обучения математике, чтобы учебные исследования проводились непосредственно на уроке, а не только лишь во внеурочное время. Это возможно сделать и при введении понятия, и при доказательстве теоремы, и при ознакомлении с новым методом решения задач, и при выявлении закономерностей.

В настоящее время учебные исследования преимущественно используются для достижения развивающих целей обучения, поскольку они являются мощным инструментом формирования мышления, так как: обладают большими потенциальными возможностями для развития умственных операций;

формируют активность и целенаправленность мышления;

развивают гибкость мышления;

формируют культуру логических рассуждений.

Поскольку во всех работах, посвященных привлечению учащихся к учебно-исследовательской деятельности делается акцент на развитие исследовательских умений и навыков (формируются умения выдвигать гипотезу, выявлять существенные аспекты исследуемой ситуации и т.д.), то развивающая функция учебных исследований очевидна.

Кроме того, учебные исследования помогают достижению познавательного отношения к действительности в силу того, что они формируют широту кругозора и являются стимулом познавательного интереса, способствуют воспитанию научного мировоззрения, выполняя, таким образом, воспитывающую функцию.

Наконец, нельзя не принять во внимание и тот факт, что именно с помощью учебных исследований можно осуществлять контроль знаний основных разделов школьной математики и владение учащимися определенными методами решений, уровень их логического мышления и т.п.

Раскрывая этапы учебного исследования, все авторы единодушны в том, что после выдвижения гипотезы обязательно должен следовать этап ее проверки (подтверждения, доказательства, обоснования или опровержения). В обучении математике можно считать, что гипотеза доказана, если ее содержание получается путем выведения следствий из известных учащимся знаний. Если для строгого доказательства гипотезы у ученика не хватает имеющихся знаний, то иногда ограничиваются ее подтверждением с помощью правдоподобных рассуждений.

Таким образом, для доказательства гипотезы учащиеся должны уметь проводить анализ предложенного учителем учебного материала, выделять в нем главные элементы, сравнивать, сопоставлять, синтезировать, обобщать и делать необходимые выводы. Главное, что ученик должен уметь держать в уме основную цепочку рассуждений и не терять цель анализа фактов (условий).

Если ученик нацелено строит цепочку рассуждений, то он «ощущает потребность» (или сразу может заметить) того, чего не хватает в имеющихся фактах или в наличном учебном материале для достижения поставленной цели.

Тогда ученик будет искать дополнительные факты, прибегать к помощи учителя или самостоятельно добывать необходимую информацию из различных источников.

Особенностями учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения являются следующие: направленность на овладение знаниями и умениями в процессе исследования;

направленность на усвоение приемов и способов научных методов познания (аналогия, индукция, дедукция и пр.);

влияние на изменение личности самого ученика, его развитие (целеустремленность, любознательность, развитие творческого потенциала).



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.