авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая ...»

-- [ Страница 3 ] --

о понятиях математического в том числе способен проводить содержательных анализа, методы « доказательства теорем с задач близости», дихотомии, полной аргументацией;

аксиоматизации способен применять теорию и методы математического анализа для решения нетиповых задач способен сферы использования применять основные методом СК-2 Пороговый интерпретировать основных понятий общематематические методы математического прикладной смысл математического анализа и методы классических моделирования основных понятий (функция, предел, разделов математического (способен строить математического анализа;

производная, дифференциал, анализа к решению математические готов пользоваться общей интеграл, ряд) при решении содержательных задач, модели, выбирать и схемой решения типовых прикладных задач связанных с приложениями применять прикладных задач понятий «производная», соответствующий математического анализа, модели метод «интеграл», «ряд»;

в том числе, сопоставлять - проводить измерения и математического данные и искомые вычисления с анализа решения величины, выбирать использованием методов задачи и метод и интерпретировать математического анализа при интерпретировать полученные результаты;

решении практических задач результаты) способен решать прикладные задачи математического анализа по известным образцам способен на базе знания основную схему переводить на язык построением Повышен примеров классических математического математического анализа, математических ный прикладных задач видеть моделирования и примеры ее связанный с содержанием и моделей с границы применимости содержательной реализации свойствами понятий использованием того или иного метода в терминах понятий и понятий «функция», «предел», математического анализа;

конструкций математического «производная», готов применять методы математического анализа анализа (функция, «дифференциал», «интеграл», математического анализа «ряд», проблемы, предел, для решения задач поставленные в терминах непрерывность, практического и других предметных производная, прикладного содержания областей дифференциал, интеграл, ряд) для описания и дальнейшего изучения нематематических процессов готов применять устанавливать свойства и язык языком « - », СК-3 Пороговый « - » –основу основные общенаучные проводить исследования базовых конструкций общематематически методы научного объектов, относящихся к математического анализа;

ми и познания специфических понятиям и конструкциям - общие математические специфическими для математического математического анализа;

способы рассуждений способами научных анализа содержания и - реализовывать общие полной и рассуждений в (методы методологии математические способы и математической индукции, типовых типичные для метод рассуждений «от теоретических и математического анализа противного», схемы практических схемы рассуждений в теории приведения контрпримеров, построениях и практическом ее оперирования классического применении необходимыми и математического достаточными условиями) анализа способен общую структуру в теории и прикладных языком « - », Повышен демонстрировать математического анализа как задачах с использованием общематематически ный универсальный характер научной дисциплины, понятий и методов ми, культуры иерархию и генетическую математического анализа специфическими математического преемственность его реализовать анализ, синтез, способами научных мышления в познании и частных и общих понятий индукцию, дедукцию, рассуждений и использовании понятий, конкретизацию и обобщение общими методов, логических и методологическими методологических схем, схемами в реализующихся в курсе нетиповых математического анализа теоретических построениях и содержательных приложениях математического анализа О.В. Ли Московский педагогический государственный университет КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В КУРСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Понятие «компетентностный подход» в сфере российского образования получило свое распространение относительно недавно. Актуальность данного понятия связанно с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования, а именно со стремлением определить необходимые изменения, обусловленные изменениями, происходящими в обществе.

На данный момент имеются крупные научно-теоретические и научно методические работы, в которых рассматривается и анализируется сущность компетентностного подхода. Например: монография А.В. Хуторского «Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения», книга «Модернизация образовательного процесса в начальной, основной и старшей школе: варианты решений», написанная группой авторов под редакцией А.Г.

Каспржака и Л.Ф. Ивановой.

Смысл понятия компетентностного подхода в образовании пока еще не устоялся. Но можно выделить некоторые существенные черты этого подхода.

Например, Лебедев О.Е. определяет следующим образом понятие компетентностного подхода: Компетентностный подход - это совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов. К числу таких принципов относятся следующие положения:

Цели образования должны быть направлены на то, чтобы учащиеся 1.

могли самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, в том числе и собственный опыт учащихся.

Содержание образования должно представлять собой дидактически 2.

адаптированный социальный опыт решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, политических и иных проблем.

Организация образовательного процесса должна основываться на 3.

создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования.

Оценка образовательных результатов должна заключаться на 4.

анализе уровней образованности, достигнутых учащимися на определённом этапе обучения. [1] Компетентностный подход рассматривается как одно из важных концептуальных положений обновления содержания образования. Он предполагает переориентацию доминирующей образовательной парадигмы с преимущественной трансляции знаний на создание условий для овладения обучающимися комплексом компетенций, определяющих интеллектуальный и трудовой потенциал, способности выпускника. [5] На сегодняшний день нужна не просто квалификация как умение выполнять те или иные операции, а следует рассматривать компетентность как набор профессиональных и личностных качеств: квалификации, социального поведения, способности работать в группе, инициативности. С формированием компетентности будущего специалиста связывают сегодня качество профессионального образования.

Очевидна перспективность компетентностного подхода в образовании и вместе с тем его недостаточная разработанность. Большой акцент следует сделать на разработку технологий по реализации компетентностного подхода в образовательной практике. Именно эта разработка должна считаться одной из важнейших задач модернизации профессионального образования.

Традиционный подход в образовательном процессе в основном ориентирован на формирование комплекса знаний, умений и навыков. Это приводит к тому, что выпускник становится хорошо информированным специалистом, но не способен использовать эту информацию в своей профессиональной деятельности. В этом и заключается отличие между традиционным подходом и компетентностным подходом, а именно в том, что в компетентностный подход входит не только комплекс знаний, умений и навыков, но и набор профессиональных и личностных качеств, что не маловажную роль играет в профессиональной деятельности специалиста.

Целью создания нового направления заключается в преодолении разрыва между результатами обучения и требованиями, предъявляемыми работодателем по отношению к специалисту. [6] Если рассматривать компетентностный подход в обучении будущих учителей математики, то должны быть реализованы следующие конкретные концепции: концепция обеспечения качества подготовки учителей, основывающаяся на требованиях рынка труда, образовательных стандартов, исторических и психолого-педагогических особенностях подготовки;

концепция требований к направленности развития личности будущего учителя, совершенствования и оптимизации педагогического процесса;

концепция оценивания профессиональной подготовки будущих учителей математики.

По мнению Хуторского А.И. основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не знаниевая система сама по себе, а набор ключевых компетенций в интеллектуальной, гражданско-правовой, коммуникативной, информационной и прочих сферах.

Чтобы стать компетентным специалистом, будущему учителю математики в процессе его профессиональной подготовки в вузе необходимо развивать ключевые компетенции как наиболее универсальные по своему характеру и соответствующие широкому спектру деятельности. Особую роль в профессиональной подготовке будущего учителя математики играют следующие ключевые компетенции: информационная, проявляющаяся, прежде всего, в деятельности, связанной со структурированием значимой в контексте профессиональной деятельности информации;

коммуникационная, актуализирующаяся в задачах организации взаимодействия в ходе решения профессиональных задач;

управленческая, интегрирующая готовность осуществлять проектирование, конструирование и реализацию контрольных мероприятий. [2], [9] Учитывая вышесказанное, рассмотрим реализацию компетентностного подхода в обучении будущих учителей математики в курсе математического анализа. Для этого выделим две модели показателей компетенций: модель будущих учителей математики (учащихся), модель преподавателя обучающего будущих учителей математики (вузовского преподавателя) [7], [8]:

Модель 1: Показатели компетенций учащихся 1. Интеллектуальные компетенции:

1.1 Наличие потребности учащихся (мотива) к познавательной деятельности курса математического анализа.

1.2 Умение ориентироваться и пользоваться различными информационными источниками для получения новых знаний (учебные пособия, дидактические материалы, научные труды по курсу математического анализа).

1.3 Владение дидактическими умениями и навыками образовательной деятельности (умение правильно сформулировать понятия, определения, теоремы, проблемы, умения правильно доказать и применить доказательство теоремы, леммы, свойства, умение правильно решать задачи и вычислять примеры в курсе математического анализа).

1.4 Сформированное целостное представление о картине мира, выбор собственной мировоззренческой позиции (иметь свою точку зрения, умение правильно отстаивать ее в рамках курса математического анализа).

1.5 Умение выявить закономерности в основе изучаемых наук, норм, правил общественной жизни (умение применить теоретические знания курса математического анализа на практике).

1.6 Формирование ценностных оснований гуманистического характера.

1.7 Умение выявлять, оценивать различные явления действительности с точки зрения ценностных оснований.

1.8 Формирование способности действовать в окружающем микросоциуме в соответствии с нормами морали и правил поведения (этическими и эстетическими нормами).

2. Методологические компетенции:

2.1 Владение методами научного познания окружающего мира в курсе математического анализа.

2.2 Формирование навыков самоопределения, имеющих существенное значение для решения проблем в курсе математического анализа.

2.3 Умение проектировать и планировать собственную деятельность (познавательную, социальную, профессиональную) в курсе математического анализа.

3. Коммуникативные компетенции:

3.1 Знание о средствах, способах, закономерностях общения в курсе математического анализа.

3.2 Владение средствами предупреждения и разрешения конфликтов в реальной жизненной ситуации.

3.3 Знание психологических особенностей личности, законов и закономерностей личностного развития.

3.4 Прогнозирование и оценивание последствий развития конфликтных ситуаций со сверстниками.

3.5 Саморегуляция собственного поведения в рамках норм коммуникации.

Модель 2: Показатели компетенций вузовского преподавателя.

1. Научно-теоретические компетенции:

1.1 Осознание и ориентация методов научного познания, логики преподавания научных знаний в курсе математического анализа.

1.2 Ориентация в отборе содержания обучения на основе выявления и формирования ведущих идей, понятий, закономерностей, концепций, фактов в курсе математического анализа.

1.3 Понимание сущности целевых ориентаций в современной сфере образования, педагогики, методологии, философии.

1.4 Выявление ключевых компетенций, которые необходимо сформировать у учащихся в процессе преподавания курса математического анализа.

2. Методические компетенции:

2.1 Ориентация в многообразии и сущностных характеристиках различных технологий, методик, методов и приемов обучения учащихся, ориентированных на развитие их универсальных способностей в курсе математического анализа.

2.2 Владение и применение продуктивных методов обучения в курсе математического анализа, развивающих личность учащихся, адекватных целям и содержанию образования.

2.3 Использование средств обучения в активизации деятельности учащихся и развитии их интересов в курсе математического анализа с целью социальной адаптации к жизни.

2.4 Знание сущности и условий успешного применения активных форм обучения в курсе математического анализа.

3. Личностные компетенции:

3.1 Знание психолого-физиологических, педагогических особенностей в развитии учащихся.

3.2 Владение приемами саморегуляции, педагогическим тактом в любых педагогических ситуациях.

3.3 Широкая эрудиция и кругозор педагога.

3.4 Сформированность гуманистических ценностей личности педагога.

Если рассматривать курс математического анализа, то следует эти две модели показателей компетенций применить в конкретных дидактических модулях для конкретных тем, в частности для конкретных примеров.

Применим данные модели компетентностного подхода на примере темы «Приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры» из курса математического анализа. Занятие по данной теме посвящено решению геометрических задач на вычисление площади фигуры.

Цель занятия с учетом компетентностного подхода состоит в том, чтобы показать учащимся, что те знания, умения и навыки, которые они получили на предыдущих занятиях, а именно изучая понятия и методы вычисления определенного интеграла, можно применить при решении задач из других областей математики, в частности геометрии. Отсюда и следует, что учащиеся должны уметь применить теоретические знания в практической деятельности, именно решение геометрических задач с применением определенного интеграла явным образом показывает это умение. Поэтому следует сделать акцент на то, что определенные интегралы играют важную роль в математики.

Ниже приведена технология применения моделей компетентностного подхода на конкретном примере (табл.).

Данный пример является всего лишь малой частью работы по разработке технологии применения компетентностного подхода в подготовке будущих учителей математики во всем курсе математического анализа.

В завершении можно сказать, что в практической реализации теоретических положений компетентностного подхода должен быть осуществлен ряд концепций с учетом принципов компетентностного подхода и ключевых компетенций для каждого дидактического модуля, в частности для каждой темы, задания, задачи, примера, всего курса математического анализа.

Библиографический список:

1. Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании // Школьные технологии, 2004. – № 5. – С.3-1.

2. Хуторской А.В. Практикум по дидактике и современным методикам обучения СПб.: Питер, 2004.-541 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).

3. Асланов Р.М., Джабраилов М.С., Колягин С.Ю., Топунов М.В. Математический анализ. Учебное пособие. Часть 1. Под редакцией В.Л. Матросова. - М.: Изд-во МПГУ, 2005.

- 232 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Учебное пособие. Том 1. М.:

Дрофа, 2003. - 704 с.

5. Асланов Р.М., Федорова А.А. Начала анализа и их приложения// Под общей редакцией Матросова В.Л.: Учебное пособие. – М.: МПГУ, 2008. – 225 с.

6. Стратегия модернизации содержания общего образования: материалы для разработки документов по обновлению общего образования / / Под ред. А.А. Пинского. М.:

Мир книги, 2001. – 95с.

7. Татур Ю.Г. Компетентностный подход в описании результатов и проектировании стандартов высшего профессионального образования. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004.

8. Компетентностный подход в педагогическом образовании: коллективная монография // Под ред. В.А. Козыревой, Н.Ф. Радионовой. – СПб: Изд-во РГПУ им.

А.И.Герцена, 2004.

9. Адольф В.А. Методологические подходы к формированию информационной культуры педагога // Информатика и Образование. – 2006. – №1.

10. Хуторской А.И. Ключевые компетенции и образовательные стандарты // Интернет-журнал «Эйдос». – 2002 - 23 апреля// http://eidos.ru/journal/2002/0423.htm Пример Модель 1 Модель Приступая к изучению темы 1.1 Наличие потребности учащихся 1.1 Ориентация методов и логики «Вычисление площади плоской (мотива) к познавательной решения примера фигуры» деятельности данного примера 1.2 Отбор примера 2.3 Использование ИКТ или 3.1.-3. раздаточный материал 2.4 Форма занятия: семинар 3.1 -3. Пример: Найти площадь 1.2 Умение пользоваться и 1.3 Понимание сущности данного фигуры, ограниченной линиями ориентироваться в учебном пособии и примера y = -2 и y =x. в задачниках по данной теме 1.4 Выявление ключевых 1.3 Умение правильно компетенций: информационная, сформулировать задание, знать коммуникационная, определение определенного управленческая интеграла, уметь вычислять 3.1 -3. определенный интеграл, знать методы вычисления 3.1.-3. Решение: Найдем точки 1.4 Иметь свою точку зрения по 2.1 Ориентация в многообразии пересечения параболы и прямой. решению данного примера методик и методов решения Для этого нужно решить 1.5 Уметь применять знания о данного примера уравнение: -2 = x. Нашли понятии определенного интеграла, о 3.1 -3. точки: А (-1;

-1), В (2;

2). вычислении площади фигуры, о Построили график: методах вычисления определенного интеграла на данном примере B 1.6-1. 3.1.-3. A Вывод: на отрезке [-1;

2] следует, что x - Вычисление и результат: по 2.1 Владеть методом вычисления 2.2 Владение и применение формуле вычисления площади площади фигуры по формуле с продуктивного метода, а именно фигуры имеем, применением табличных интегралов и вычисление площади по формуле с формулы Ньютона - Лейбница применением табличных 2.2 Сформировать навык вычисления интегралов и формулы Ньютона S= ( x ( x 2 2))dx = площади фигуры Лейбница для вычисления 2.3 Умение правильно выстроить ход определенных интегралов решения 3.1 -3. 3.1.-3. 21 =4,5 (кв.ед.) Ответ: 4,5 кв.ед.

А.Е. Малых, Е.И. Янкович Пермский государственный педагогический университет АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ РИМАНА В развитии геометрии принято выделять четыре периода [3]. Переход к каждому последующему характеризовался качественным скачком. Один из них произошел в середине XIX. Событием, способствующим этому, было открытие «неевклидовой геометрии». Связано оно с V постулатом Евклида.

Ученые установили, что заменив обычный, и казалось бы, единственный способ, как считали до этого, V постулат его отрицанием, можно развить чисто логическим путем геометрическую теорию такую же стройную и богатую содержанием, как и евклидова.

В начале XIX в. ученые России, Венгрии и Германии осуществили иной подход к построению геометрии. Выделили четыре группы аксиом евклидовой геометрии порядка, конгруэнтности, (соединения, непрерывности), совокупность которых составила абсолютную геометрию.

Она дополнялась одним из возможных отрицаний аксиомы параллельности.

Дальнейшие построения привели к неевклидовым геометриям Лобачевского, впоследствии и Римана. Исследования в каждой из них и полученные результаты позволили решить наиболее принципиальные геометрические проблемы XIX столетия.

Из всего многообразия геометрических систем наше внимание привлекла эллиптическая геометрия Римана. Первое упоминание о ней относится к 1854 году, когда немецкий ученый выступил с лекцией «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», в которой последняя рассматривалась как частный случай теории римановых пространств в широком смысле [2].

В статье речь пойдет об одном из возможных построений этой геометрии – аксиоматическом. Изучение литературы, относящейся к данной тематике и выполнение построения послужили основой для написания спецкурса, связанного с изучением и построением разных видов неевклидовых геометрий.

Для построения эллиптической геометрии, прежде всего, необходимо было указать тот фундамент, на котором она выполняется. При этом учитывалась возможность нескольких подходов: аналитического, тензорного и аксиоматического. В основу первого положен метод координат, при котором в выбранной системе координат каждой упорядоченной паре действительных чисел ставится в соответствие точка и наоборот. После этого рассматривались геометрические места точек, которые описываются уравнениями с двумя неизвестными или их системами;

изучались и другие геометрические фигуры. Второй, осуществленный в первой половине прошлого столетия, был основан на результатах тензорного исчисления, предметом изучения которого являлись дифференциальные операторы, действующие на алгебре тензорных полей дифференцируемого многообразия и общие геометрические объекты.

Наконец, формирование третьего – аксиоматического подхода в его современном понимании – происходило на протяжении нескольких тысячелетий. Фундаментом при таком построении явились группы аксиом (соединения, порядка, конгруэнтности, непрерывности), образующих абсолютную геометрию. В зависимости от того, каким предложением их дополняют, получают евклидову или неевклидовы геометрии [1].

Добавляя к аксиомам абсолютной геометрии отрицание V постулата, по которому в плоскости через точку, не инцидентную данной прямой, не проходит ни одной прямой, параллельной данной, в результате дальнейших построений получают эллиптическую геометрию Римана [3].

Первоначальными понятиями в ней являются точка, прямая и плоскость, отношения между которыми описываются аксиомами. Она состоит из четырех групп:

I – аксиомы соединения. К ним относятся все аксиомы, составляющие I группу системы аксиом Гильберта, и, кроме того, добавляется еще одна:

каждым двум различным прямым в плоскости принадлежит одна и только одна инцидентная им прямая.

II – аксиомы порядка точек на прямой. Они описывают понятие «разделенности двух пар точек прямой», с помощью которого определяется порядок точек на прямой.

III – аксиома непрерывности.

IV – аксиомы конгруэнтности, описывающие отношение «конгруэнтности» для геометрических объектов.

Первая группа содержит 9 аксиом. С их помощью были доказаны теоремы. Одной их них, в частности, является: две различные плоскости всегда пересекаются по прямой, других общих точек у них нет.

Доказательство: пусть и – две данные плоскости. Показывается, что они пересекаются по одной прямой (рис. 1). Выделяют на плоскости прямую a. По уже доказанной теореме (две различные прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются) прямая а и плоскость имеют общую точку А, следовательно А – общая для плоскостей и. По аксиоме I.7 (если две плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они имеют по крайней мере еще одну общую точку), существует еще одна общая точка В. По аксиоме I.1 (каковы бы ни были две точки, существует прямая, проходящая через точки) существует прямая, проходящая через точки А и В. Наконец, по аксиоме I.6 (если две точки прямой лежат на плоскости, то все точки этой прямой лежат на этой плоскости) прямая АВ принадлежит плоскостям и, являясь общей для них.

Далее доказано, что других общих точек плоскости не имеют.

Допустим, что существует еще одна точка В' общая для и, не лежащая на прямой АВ. Тогда получается, что через три точки, не лежащие на одной прямой, проходят две различные плоскости, что противоречит аксиоме I. (каковы бы ни были три точки, не лежащие на одной прямой, существует не более одной плоскости, проходящей через эти точки). Тем самым теорема доказана.

При рассмотрении второй группы, состоящей из шести аксиом, введено понятие порядка точек на прямой. В римановой геометрии оно отлично от геометрий Евклида и Лобачевского, так как прямая в ней устроена так же, как и окружность. В отличие от прямых в упомянутых выше геометриях, она не разбивается одной точкой на два множества. Такое разбиение произойдет, если из такой прямой (или из окружности) удалить две точки. Для того чтобы установить порядок точек на римановой прямой, нужно исходить не из трех, а из четырех ее точек (рис. 2).

Далее вводились определение разделенности пар точек: пара AB разделяет пару CD, если при удалении из окружности точек А и В точки С и D оказываются принадлежащими двум различным (открытым) дугам, на которые точки A и B разбивают окружность. Пара AC не разделяет пару BD, так как при удалении из окружности точек A и С точки B и D оказываются лежащими на одной дуге.

Для установления порядка точек на прямой в качестве первоначального было введено понятие разделенности двух пар точек. Как и в первой группе аксиом, для второй доказывались теоремы, вводились определения геометрических объектов (отрезка, угла, треугольника и др.). Именно с этого этапа начинается построение самой геометрии;

выделяются существенные ее отличия от двух упомянутых выше. Аналогично тому, что никакая точка М не разбивает прямую на две части, справедливо утверждение: никакая прямая не разбивает плоскость таким же образом.

В этой же группе был введен принцип двойственности, который и дальнейшем сыграл большую роль не только при формулировке утверждений различного вида, но и позволил уменьшить число доказываемых теорем.

К третьей группе аксиом относится аксиома непрерывности: если две внутренние точки отрезка АВ римановой прямой разбиты на два класса так, что:

– в каждом классе содержится хоть одна точка;

– каковы бы ни были две точки М1 и М2, принадлежащие соответственно перовому и второму классу, и АМ2 разделяет пару ВМ1;

то в одном из двух классов найдется точка М такая, что АМ разделяет пару ВМ и пара ВМ разделяет АМ2 (рис. 3).

Заметим, что первые три группы аксиом римановой геометрии составляют аксиоматику проективной геометрии [4].

Специфика римановой геометрии, вытекающая из аксиом соединения и порядка, существенно повлияла на формулировку четвертой группы (аксиом конгруэнтности), состоящей из девяти утверждений. С опорой на них доказывались теоремы, выяснялись следствия из них. В частности, среди шести теорем конгруэнтности треугольников, доказывалась теорема о равенстве треугольников по трем углам. Рассматривалась также теорема о внешнем угле треугольника, учитывая, что этот угол может быть меньше, равен или больше каждого из внутренних углов, не смежных с ним.

Далее были определены полюс, поляра, окружность и дефект треугольника в римановой геометрии. Рассматривались полярные, взаимно полярные автополярные треугольники. Применяя принцип двойственности, формулировались и доказывались теоремы, описывающие свойства этих объектов. В этой геометрии важным в преобразовании плоских фигур является теорема о взаимно полярных треугольниках: для любого данного треугольника существует вполне определенный треугольник такой, что вершины одного и прямые сторон другого, углы одного и стороны другого являются взаимно полярными (рис. 4).

Введение этой группы аксиом, позволило решать метрические задачи, связанные с нахождением длины отрезка, градусной меры углов, площадей треугольника и многоугольника. В результате такого построения, были получены утверждения, абсолютно отличные от геометрий Евклида и Лобачевского. Вместе с тем имеются и такие, которые справедливы в каждой из них. К их числу относится теорема о том, что длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон. Из нее следует математический факт, что среди всех линий, соединяющих две данные точки отрезок – самый короткий. В римановой геометрии обычным образом доказывалось, что около всякого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Однако, так как три точки, не лежащие на одной прямой, определяют в ней четыре различных треугольника, то отсюда следовало, что в данной геометрии через три точки могут быть проведены четыре различные окружности (рис. 5).

Из каждой группы аксиом при дальнейших построениях будут получаться новые утверждения, выражающие свойства основных понятий данной геометрии. Но возникает вопрос: будет ли ее система аксиом удовлетворять основным требованиям (непротиворечивость, минимальность и полнота)? Требования к системе аксиом отчетливо представлено в «Основаниях геометрии» Д. Гильберта (1899).

Программа спецкурса предполагает построение модели для доказательства непротиворечивости системы аксиом. Требование минимальности, заключающееся в доказательстве того, что принятая система аксиом не допускает исключения каких-либо ее требований с сохранением того же объема следствий из нее в целом, то есть является минимальной.

Решить эту проблему, значит доказать, что каждое положение системы аксиом не зависит от остальных, то есть не может быть получено из них логическим путем. Поэтому для того чтобы доказать, что аксиома А системы не может быть выведена из остальных, достаточно реализовать на модели все аксиомы, за исключением А. Заметим, что моделями могут служить евклидова и проективная плоскости, эллиптическая связка сфер и др.

Попытку обосновать существование различных метрических геометрий предпринял Г.Гельмгольц (1821 – 1894) в работе, написанной вскоре после появления результатов Б.Римана. Основными понятиями, которыми оперирует метрическая геометрия, Гельмгольц дал физическое истолкование.

В основу метрических свойств пространства он положил некоторые физические законы, из которых вытекает возможность построения геометрии этого пространства и, как показал Б.Риман, определяет все внутренние свойства его.

Материалы спецкурсов такого рода позволяют представить обучаемым многообразие геометрического мира и увидеть, что эллиптическая геометрия Римана занимает достойное место среди других геометрических дисциплин, имеет свою специфику и приложения.

Библиографический список 1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия /Н.В. Ефимов.М.: Физматгиз, 1961.

2. Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии/Б.А.Розенфельд.М.:Наука, 1976.

3. Математический энциклопедический словарь /гл.ред. Ю.В. Прохоров. М.:

Советская энциклопедия, 1988.

4. Фетисов А.И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии /А.И. Фетисов.

М.: Гостехиздат, 1965.

Н.А. Пырырко Тобольская государственная социально-педагогическая академия имени Д.И.Менделеева ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНЦИИ У УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Многие ученики с обычными математическими способностями равнодушны к математике, однако все школьники обязаны усвоить курс математики средней школы – такова задача дня, и за её решение отвечает учитель.

Психолого-педагогические исследования Колмыкова, (З.И.

В.И. Крутецкий, Н.А. Менчинская и др.) показывают, что трудности усвоения математики являются прямым следствием недостаточной сформированности у учащихся тех или иных свойств математической деятельности – концентрации внимания, приемов запоминания;

преобладание интуитивно-практического и наглядно-образного мышления над словесно-логическим, выполнения действий по шаблону и др., а также готовности к учебной деятельности в целом;

уровень учебной деятельности определяет и уровень обучаемости и это обстоятельство должно найти отражение в методике формирования познавательных умений (компетенций) учащихся в процессе обучения. [2] Как можно передать увлеченность предметом, если этого увлечения нет у самого педагога, если он не стремится пополнить свои знания, и не делает попыток связать предмет с жизнью. [4] Педагог должен применять различные методы обучения, чтобы включить математику в сферу интересов ученика.

Как для учеников, так и для учителя урок интересен тогда, когда он современен в самом широком понимании этого слова. Современный – это и совершенно новый, и не теряющий связи с прошлым, одним словом – актуальный. Актуальный [от лат. actualis - деятельный] означает важный, существенный для настоящего времени. А еще – действенный, современный, имеющий непосредственное отношение к интересам сегодня живущего человека, насущный, существующий, проявляющийся в действительности.

Помимо этого, если урок – современный, то он обязательно закладывает основу для будущего. [1] Существуют множество классификаций средств обучения, отличающих своими основаниями, например: натуральные объекты, изображения и отображения, описания предметов и явлений, технические средства обучения.

[3.] Современное информационное общество предъявляет ко всем типам образовательных учреждений новые требования к подготовке выпускников.

Учащиеся должны иметь необходимые знания, умения и навыки, адаптационные, мыслительные и коммуникативные способности, а также владеть способами работы с информацией:

• собирать необходимые для решения имеющихся проблем факты, • анализировать их, предлагать гипотезы решения проблем, • обобщать факты, сопоставлять решения, устанавливать статистические закономерности, аргументировать свои выводы и применять их для решения новых проблем, • применять современные средства получения, хранения, преобразования информации и др.

Исследователи называют важное направление решения названной задачи – интеграцию средств информационных технологий в образовательный процесс. Эта интеграция предполагает применение в учебном процессе компьютера, который используется как эффективное средство поддержки обучения школьников. Данная поддержка возможна и целесообразна как на этапе проектирования, так и при осуществлении учебного процесса.

Новая эпоха ставит перед школьным образованием важную задачу – подготовить учеников к жизни и профессиональной деятельности в высокоразвитой информационной среде, к возможности получения дальнейшего образования с использованием информационных технологий обучения.

Обучение – это передача информации ученику. По определению академика В. Н. Глушкова, информационные технологии – процессы, связанные с переработкой информации, следовательно, в обучении информационные технологии использовались всегда. Более того, любые методики или педагогические технологии описывают, как переработать и передать информацию, чтобы она была наилучшим образом усвоена учащимися, то есть любая педагогическая технология – это информационная технология. Когда же компьютеры стали настолько широко использоваться в образовании, что появилась необходимость говорить об информационных технологиях обучения. Выяснилось, что они давно фактически реализуются в процессах обучения, и тогда появился термин «новая информационная технология обучения».

При изучении темы учитель может использовать компьютер в качестве • источника информации, связанной с новейшими научными открытиями и техническими достижениями, в этом случае желательно подключение компьютера к сети Интернет;

• устройства, с помощью которого можно просмотреть и отобрать для учебных занятий компьютерные демонстрации опытов и явлений, учебные программы для моделирования процессов (это возможно при наличии CD ROM, программного обеспечения);

• средства отбора и составления обучающих программ для отработки учебных умений учащихся и подготовки тестов для диагностического входного, выходного, промежуточного и тематического контроля (самоконтроля) учебных достижений школьников.

Ученику Интернет предоставляет информационное поле для поиска материала, который не входит в содержание школьного курса. Учащиеся получают поисковые задания для подготовки уроков, а также непосредственно на уроках информатики.

Поэтому важно не само по себе использование ИКТ, так как соответствующие технологии могут быть недоступны или ограниченно доступны в школе. Важно, чтобы на уроке присутствовали необходимые элементы содержания (целенаправленное обучение наблюдению и сбору данных). И как показывает практика, соответствующие средства ИКТ по мере роста их доступности быстро и легко становятся естественной частью таких уроков.

Школьники часто спрашивают: «Зачем нужно изучать математику?» И учителя примитивно отвечают, что математика нужна в магазине, на базаре, в каждой профессии. После такого объяснения детям становится понятно, что кроме этих простых действий математики, остальные знания им могут не понадобиться. И тогда исчезает та положительная мотивация, которая необходима для развития интереса к предмету. Но дело в другом. Учитель математики должен хорошо понимать, для чего действительно изучается его предмет в школе.

Благополучие страны, основа ее развития – в интеллектуальном потенциале общества. Именно процесс обучения математике формирует у учащихся те необходимые качества: умение думать, отстаивать свои мысли и идеи, т.е. рационалистический стиль мышления. Выдающийся педагог И.Г. Песталоцци утверждал, что знание математики позволяет более правильно воспринимать окружающий мир, находить истину, избегать искажений и предрассудков, укреплять здравый смысл. Если человек был сведущ в математике, то это всегда значило высшую степень учености человека. Но в жизни большинство людей относятся к математике как к трудной, неинтересной и недоступной науке. Математика – метод и язык познания окружающего мира. Исходя из этого, учителю необходимо понимать, что математике нужно учить каждого ученика, различие может быть только в объеме изучаемого материала. Так не все выпускники школы в дальнейшем будут использовать изученный в школе математический материал, а такие черты, как критичность, доказательность, логическая строгость, абстрактность, аргументированность, экономичность, алгоритмичность необходимы каждому человеку. Учитель математики должен своей задачей поставить именно формирование этих черт, другими словами, сделать ученика информационно компетентным человеком.

Информационную компетентность можно рассматривать, как комплексное умение самостоятельно искать, отбирать нужную информацию, анализировать, организовывать, представлять, передавать ее, моделировать и проектировать объекты и процессы, реализовывать проекты, в том числе в сфере индивидуальной и групповой человеческой деятельности с использованием средств ИКТ. Принципиальным является то, что информационно-коммуникационная компетентность носит надпредметный, общеучебный, общеинтеллектуальный характер.

Компонентный состав информационной компетентности выпускника общеобразовательной школы Виды информационной деятельности Виды информационной деятельности с с использованием средств новых использованием средств традиционных информационных (электронных) (бумажных) технологий технологий Субъект-ресурсная деятельность 1. Использование в качестве источника 1. Использование в качестве источника знаний основных типов печатных знаний различных электронных документов документов и изданий: и изданий, образовательных a. Изучение материала по учебнику, мультимедийных продуктов:

учебному пособию;

a. Изучение материала с помощью b. Использование непериодических изданий электронного учебника и различных типов (научно-популярной, производственной, компьютерных программ учебного официально-документальной назначения;

(нормативной), массово-политической, b. Использование различных типов рекламной, художественной, изданий для мультимедийных продуктов в качестве досуга, информационной литературы) в источника знаний;

качестве источника знаний;

c. Использование электронных газет и c. Использование периодических изданий журналов в качестве источника знаний.

(газет, журналов) в качестве источника знаний.

2. Составление информационного запроса 2. Составление информационного запроса для поиска информации. для ввода в автоматизированную поисковую систему.

3. Поиск информации: 3. Поиск информации:

a. в справочных изданиях: энциклопедии, a. в электронных справочных изданиях:

словаре, справочнике;

электронной энциклопедии, электронном b. в библиотеке. словаре, электронном справочнике;

b. в сети Интернет, электронных базах и банках данных.

4. Владение формализованными методами 4. Владение формализованными методами аналитико-синтетической переработки аналитико-синтетической переработки информации – составление: информации - составление с помощью a. библиографического описания, различных компьютерных средств:

b. плана, a. библиографического описания, c. выписки, b. плана, d. цитаты, c. выписки, e. тезисов, d. цитаты, f. резюме, e. тезисов, g. конспекта, f. резюме, h. аннотации, g. конспекта, i. рецензии, h. аннотации, j. обзора литературы, i. рецензии, k. реферата. j. обзора литературы, k. реферата.

Виды информационной деятельности Виды информационной деятельности с с использованием средств новых использованием средств традиционных информационных (электронных) (бумажных) технологий технологий 5. Подготовка и оформление результатов 5. Подготовка и оформление с помощью самостоятельной работы в ходе учебной и прикладных программ общего назначения научно-познавательной деятельности. результатов самостоятельной работы в ходе учебной и научно-познавательной деятельности.

Субъект-субъектная деятельность 1. Подготовка и представление публичного 1. Подготовка и представление публичного выступления, доклада. выступления в виде презентации.

2. Участие в публичной дискуссии. 2. Участие в телеконференции.

3. Составление и отправка письма. 3. Создание, отправка и получение электронных писем Умение применять ту или иную программу становится залогом успешного обучения, участия в социальных конкурсах и проектах.

Незаменимы навыки владения программами и при трудоустройстве. У работодателя, как правило, нет времени и средств на обучения этим навыкам.

Мы живем в мире информационных технологий, и сама жизнь требует от нас кардинальных перемен. Меняются образовательные стандарты, разрабатываются новые учебные программы. Пришло понимание, что сегодня нельзя учить наших детей так, как учили когда-то нас. У них совершенно другие интересы, другое представление о жизни.

Именно поэтому образовательные программы должны идти в ногу не только с требованиями современного общества, но и с интересами детей. Об этом не нужно забывать, потому что интерес – один из ключевых мотивов для обучения ребенка.

Выводы. Информационная компетенция включает две группы базовых компетенций:

• компетенции работы с информацией: осознание потребности в информации;

поиск путей восполнения пробела в знаниях;

разработка стратегии поиска информации;

отбор, сравнение и оценка информации;

систематизация, обработка и воспроизведение информации;

синтез существующей информации, создание на ее основе нового знания;

• компетенции пользования информационными технологиями:

использование стандартного программного обеспечения, технических устройств (компьютера, оргтехники, цифрового/кассетного диктофона, видеокамеры, проектора);

осуществление информационного поиска в Интернете;

налаживание общения посредством интернет - технологий.

Библиографический список 1. Урвачева М.А. Педсовет «Современный урок как основа эффективного качественного образования»//Учительский журнал - №1,2010, с. 66- 2. Формирование умений учебной деятельности как навыковой составляющей ключевых компетенций выпускника образовательной школы: Коллективная монография / [Е.Е. Волкова, О.Б. Епишева, В.В. Клюсова и др.] Под общ.ред. О.Б. Епишева. - Тобольск:

Изд-во ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2009. – 174 с.

3. Хуторской А.В. Современная дидактика. Учеб.пособие. 2-е изд., перераб./А.В. Хуторской. – М.: Высш. шк., 2007. – 639 с.: ил.

4. Шахматова Т.И. Роль учителя в преподавании математики в школе/Проблемы педагогической инноватики. Компетентностный подход: Материалы региональной научно-практической конференции/Под ред. к.п.н., доцента З.И. Колычевой. – Тобольск:

ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2003. – 212 с.

М.О. Романова Тобольская государственная социально-педагогическая академия имени Д.И.Менделеева ПРИВЛЕЧЕНИЕ ТАЛАНТЛИВОЙ МОЛОДЕЖИ К ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ И РАБОТЕ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ Проблема одаренности постоянно привлекает внимание педагогов и психологов. Тысячелетиями в общественном сознании формировались представления об одаренности. Корень слова «одаренность» – дар. По определению К. К. Платонова, одаренность – генетически обусловленный компонент способностей, развивающийся в творческой деятельности.

На сегодня, одной из первоочередных задач по достижению стратегической цели в области образования становится создание системы выявления и поддержки одаренных детей и талантливой молодежи, разработка модели научно-методического сопровождения одаренных детей, создание системы мониторинга.

Одаренные дети отличаются друг от друга и степенью одаренности, и сферами интересов, следовательно, программы для них должны быть индивидуализированы. Стремление к совершенству, склонность к самостоятельности этих детей определяют требования к психологической атмосфере на занятиях и к методам обучения. По силам ли задачи изменения содержания, процесса, атмосферы обучения неподготовленному к этому учителю? Чаще всего нет. В то же время именно дети с высоким интеллектом больше всего нуждаются в своем учителе [1].

Современная система образования в России испытывает явный дефицит педагогов, подготовленных к работе с одаренными и талантливыми детьми. Предметная направленность профессиональной подготовки учителей, сокращение объема часов, безусловно, не способствуют формированию у будущих педагогов умений грамотно дифференцировать учебно-воспитательный процесс и выстраивать индивидуальные планы развития детей с различными способностями. В то же время решение проблемы сопровождения одаренности связывают с повышением интеллектуально-творческого потенциала страны.

Так, формирование исследовательской культуры одаренного школьника одна из важных задач современного образования, поскольку она отражает проективные способы деятельности ученика, где под ней подразумевается «соединение процессов его собственного поиска, создания, культивирования образцов и норм».

При организации исследовательской работы на уроках у одаренных учащихся формируется исследовательская рефлексия, которая заключается в способности анализировать причины явлений, обозначать свое понимание (или непонимание) вопроса, осознание и умение пояснять цели своих занятий теми или иными учебными предметами;

во владении методами рефлексивного мышления;

в самоанализе и самооценке;

в умении находить смысл деятельности, выстраивать дальнейшие планы, сопоставлять полученные результаты с поставленными целями, корректировать дальнейшую деятельность [3, с. 15].

Познавательную деятельность каждого ученика можно упорядочить, сделать интересной и результативной, если использовать специально сконструированные учебно-исследовательские карты. Каждая такая карта содержит семь фрагментов, соответствующих семи основным этапам учебного исследования. Приведем в качестве иллюстрации одну из таких карт.

Задача.

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не съест. Человек все-таки должен перевезти свой груз через реку целым. Как он это сделает? [2, с. 203].

1. Проблема Как перевести в лодке через реку волка, козу, и капусту, так чтобы волк не съел козу, и чтоб коза не съела капусту?

2. Пробы 1) Если перевезти с начала капусту, то на берегу останутся соответственно коза и волк.

2) Волк не ест капусту, значит можно оставить вместе на одном и начинать переправу надо с козы.

3) Если перевезти с начала волка, то на берегу останутся соответственно коза и капуста.

3. Таблица результатов Пробы 1 2 Перевозится капуста коза волк остаются коза и волк капуста и волк капуста и коза 4. Гипотезы 1) Если перевезти с начала капусту, то переправив капусту на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет капусту и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет капусту, а волка перевозит к козе и оставляет на втором.

2) Если начинать переправу надо с козы, то переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором.


3) Если перевезти с начала волка, то переправив волка на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет волка и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет волка, а капусту перевозит к козе и оставляет на втором.

5. Проверка гипотезы 1) Если перевезти с начала капусту, то переправив капусту на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет капусту и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет капусту, а волка перевозит к козе и оставляет на втором. Но по условию волк может съесть козу, что противоречит условию.

2) Если начинать переправу надо с козы, то переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором. Данная гипотеза не противоречит условию.

3) Если перевезти с начала волка, то переправив волка на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет волка и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет волка, а капусту перевозит к козе и оставляет на втором. Но по условию коза может съесть капусту, что противоречит условию.

Заключения по проверке:

гипотеза – не получила подтверждение:

1) гипотеза – получила подтверждение:

2) гипотеза– не получила подтверждение.

3) 6. Доказательство (опровержение) гипотез 1) Если перевести с начала капусту, то на берегу останутся соответственно коза и волк, что противоречит условию, потому что волк может съесть козу. Следовательно, гипотеза 1 не верна.

2) Волк не ест капусту, значит можно оставить вместе на одном и начинать переправу надо с козы. Переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором. Наконец, человек перевозит козу, переправа оканчивается благополучно. Следовательно, гипотеза 2 верна.

3) Если перевезти с начала волка, то на берегу останутся соответственно коза и капуста. что противоречит условию, потому что коза может съесть капусту. Следовательно, гипотеза 3 не верна.

Итак, проблема привлечения талантливой молодежи к организации исследовательской деятельности в области математике и работе с одаренными детьми актуальна и ее решение позволяет решать важнейшую задачу учета индивидуальных способностей школьников.

Безусловно, процесс выявления и поддержки юных дарований - сложен и многогранен. Но очевидно, что работа с одаренными детьми будет успешной только в том случае, если руководят этим непростым процессом становления юных талантливых граждан России также одаренные – педагоги.

Библиографический список 1. Аксенова Э.А. Инновационные подходы к обучению одаренных детей за рубежом [Электронный ресурс] / Э.А. Аксенова // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - января. - http://www.eidos.ru/journal/2007/ 0115-9.htm.

2. Кушнир И., Шедевры школьной математики. – Киев: Астарта, 1995.-573с.

3. Финогенова О.Н., Исследовательская компетентность школьников / О.Н.

Финогенова // Биология в школе.– 2009. - № 9. – С. 14-18.

Ю.А. Семеняченко Московский городской педагогический университет ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОЙ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ Современный школьный стандарт ориентирован на становление личных характеристик выпускника, который активно и заинтересованно готов познавать мир, умеет осознавать ценность науки, труда и творчества.

Одним из направлений развития личностных качеств современного школьника в результате освоения образовательной программы указывается формирование исследовательских умений в ходе учебно-исследовательской и творческой деятельности.

Особенно важна роль математики для развития творческого потенциала человека. И в этой связи роль учителя математики в сфере подготовки школьников с высокими интеллектуальными возможностями является неоспоримой. А для того, чтобы обучать детей на соответствующем уровне, будущему учителю самому необходимо обладать творческим потенциалом, продуктивным мышлением.

Подчеркивая важность общего интеллектуального развития студентов средствами высшей математики, одной из главных задач подготовки учителя математики считается формирование готовности к решению нестандартных математических задач, для которых нет известного алгоритма решения.

Одним из средств формирования этого умения в вузе является соответствующая организация решения подобных задач. Таким образом, основным инструментом обучения педагогов-математиков являются специально составленные или особым образом подобранные математические задачи.

С точки зрения развития продуктивного мышления в ходе решения математических задач наиболее удачным определением термина «задача»

является следующее определение, данное Ю.М. Колягиным.

«Пусть сложная система состоит из субъекта (человека) и объекта – некоторого множества, состоящего из взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов, образующего задачную систему { } P = a f1 1b f 2 2..., возможно неструктурированную.

Если субъекту неизвестен хотя бы один элемент, одно свойство или отношение, определенные в P, или же неизвестна структура системы P, то такую систему мы назовем проблемной по отношению к данному субъекту.

При наличии, каким бы то ни было образом выраженной потребности и возможности в установлении неизвестных данному человеку элементов, свойств и отношений из множества P, или же возможности структурировать такое множество, проблемный характер которого зафиксирован, последнее становится задачей для данного субъекта».

В соответствии с данным определением под творчески ориентированной задачей понимается объект мыслительной деятельности, в котором представлены составные элементы: условие (A), предмет и требование получения некоторого познавательного результата (B), причем в ходе решения такой задачи актуализируются продуктивные качества мыслительной деятельности. Творчески ориентированная задача предполагает решение проблемы, ответ на которую не является очевидным и не может быть получен путем прямого применения известного алгоритма.

В результате анализа психолого-педагогической и методической литературы можно выделить следующие продуктивные качества мыслительной деятельности: 1) целенаправленность мыслительной деятельности, 2) любознательность и открытость ума, 3) открытость опыту, глубокое видение структуры и различных функций объекта, 4) 5) оригинальность мыслительной деятельности, 6) легкость генерирования идей, беглость мысли, 7) обобщенность и децентрированность мыслительной деятельности, 8) самостоятельное комбинирование и перенос знаний и умений в новую ситуацию, 9) гибкость мыслительной деятельности.

Приведем пример творчески ориентированной задачи, направленной на формирование перечисленных творческих качеств мышления студентов и постараемся описать ход мышления при их решении в соответствии со структурой деятельности по решению задачи.

Задача. «Существуют ли функции, обратные сами себе? Если да, то приведите примеры. Ответ обоснуйте».

Решение. Уже сама постановка вопроса в задаче говорит о том, что положительного ответа, может быть, и нет. Это позволяет судить о том, что нет алгоритма решения данной задачи, т.е. она не является стандартной.

Покажем, что ее можно отнести к творчески ориентированным. Постановка вопроса в задаче позволяет проявиться сначала пытливости: «Действительно, а существуют ли такие функции?», что является зарождением любознательности как одного из компонентов мыслительной деятельности.

Далее возникнет вопрос: как же найти такие функции или доказать, что таких не существует? Проявляется два пути: искать требуемые функции или доказывать, что их не существует, как возможные альтернативы хода решения. По какому пути пойти? Интуитивно, скорее всего, студент начнет искать такие функции. Здесь важно дать студенту понять, как проводить поиск, т.е. опять дать возможность проявиться такому компоненту, как видение альтернатив хода решения. Можно осуществлять поиск вслепую, подбором, а можно, анализируя условие задачи, вспомнить соотношения, связывающие прямую и обратную функции, например y y = 1, или, что графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y = x. Пойдем по пути подбора графиков функций. Необходимо будет найти такую функцию, график которой симметричен сам себе относительно прямой y = x. Выбор в пользу графиков указывает на стремление к поиску наикратчайшего пути решения задачи, что выражает такое качество мыслительной деятельности, как целенаправленность. Если такой выбор сделан, то почти сразу студенты могут назвать функцию, график которой симметричен сам себе относительно прямой y = x, например, это функция 1 y=, или y =. Далее можно задать решающим вопросы: «Есть ли еще x x такие функции? Сколько их?» Поскольку изобразить графики функций, симметричных самим себе относительно прямой y = x можно бесконечно много, то это наталкивает на мысль, что таких функций бесконечно много, т.е. появляется возможность обобщить ответ задачи, развивая тем самым, широту мыслительной деятельности. Итак, функции, обратные сами себе, существуют, например y = 1, их бесконечно много.

x На основе проведенных исследований понятий: «продуктивные качества мыслительной деятельности», «творчески ориентированная задача»

и др. для эффективного формирования качеств творческого мышления будущих учителей математики нами был разработан практикум на основе широкого применения творчески ориентированных задач по дисциплине «Математический анализ». В ходе занятий по данному курсу систематически и целенаправленно применяется комплекс учебных задач, способствующий развитию не только профессионально значимых качеств, но развитию творческого стиля мыслительной деятельности. Примерами таких задач являются следующие:


n 2005 = 1) Найдите число m, если lim m.

n n (n 1)m 2) При каком значении параметра k площадь, ограниченная y = x 2 + 2 x + k, y = 0, x = 1, x = 1, графиками функций будет наименьшей?

(a, b ).

y = f (x ) 3) Функция убывает на Можно ли утверждать, что функция y = f ( x ) тоже убывает на (a, b ) ?

На пути к решению творчески ориентированной задачи, т.е. на стадии разработки гипотез решения в ходе аналитико-синтетической умственной деятельности происходит наблюдение и расчленение объекта на детали, поиск новой информации, попытка наглядно представить воображаемый объект. Т.е. происходит глубокое познание проблемы путем внутреннего визуального наблюдения, в ходе которого появляются гипотезы о каких-либо свойствах объекта. Наблюдение выявляет отношения в структуре объекта, активизирует воображение, позволяет отделять существенные от несущественных связей, служит толчком для перехода от известных фактов к характеристике неизвестных. При построении гипотезы умозаключение идет от наличия следствия к наличию основания (причины). Важно умение выдвигать как можно больше идей по поводу фактов задачной ситуации.

Таким образом, посредством детального конструирования творчески ориентированных задач формируются способы деятельности, лежащие в основе продуктивного мышления.

Итак, никакой вуз не в состоянии научить своего выпускника всему, что ему может потребоваться в его будущей профессии. Но он может и должен вооружить студента опытом и методологией научного познания, сформировать способности к творческому решению встающих перед ним задач, развить у него исследовательский подход к решению профессиональных задач. Поэтому деятельность высококвалифицированного учителя математики, готовящего своих учеников и к участию в олимпиадах, и к поступлению в вузы, требует уровня продуктивного мышления, свойственного математикам-профессионалам, следовательно, профессионально-педагогическая направленность обучения должна включать элементы формирования творческой мыслительной деятельности.

Таким образом, обучение математике в педагогическом вузе, преследуя научные, методологические и профессионально-педагогические цели, призвано готовить творчески мыслящего специалиста, профессионально подготовленного для успешной работы. Одним из направлений реализации качественной профессиональной подготовки учителя математики является непрерывное поэтапное развитие продуктивного мышления, выражающееся в развитии и укреплении творческих качеств мыслительной деятельности.

А.Ю. Скорнякова Пермский государственный педагогический университет О ФОРМИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ НОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ Главной задачей педагогических вузов в условиях реализации образовательных стандартов третьего поколения и национальной инициативы «Наша новая школа» становится подготовка профессионально компетентных педагогов, «способных творчески мыслить, вовлекать учащихся в исследовательские проекты, находить нестандартные решения»

[2]. Достижение этого возможно путем целенаправленного формирования у студентов соответствующего бакалавриата исследовательской компетенции (ИК). Несмотря на её популярность в образовательном пространстве сложно найти однозначное, не вызывающее дискуссий толкование данного понятия, в частности, по мнению А.В. Хуторского, ИК является составной частью познавательной и включает «элементы логической, методологической деятельности, способы организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии», а также служит компонентом компетенции личностного самосовершенствования, направленной на освоение способов интеллектуального и духовного саморазвития [5]. Проанализировав определения многих авторов (А.А. Ушакова, Е.В. Феськовой, И.И. Холодцовой, Л.А. Черняевой и др.), мы выявили, что все они существенно не противоречат, а скорее взаимно дополняют друг друга.

После выделения инвариантного ядра изученных формулировок в качестве основного нами выбрано целиком его содержащее определение С.И.

Осиповой, трактующей исследовательскую компетенцию как интегральное личностное качество, выражающееся в осознанной готовности и способности самостоятельно осваивать и получать системы новых знаний в результате переноса смыслового контента деятельности от функционального к преобразовательному, базируясь на усвоенной совокупности знаний, умений, навыков и способов деятельности [3].

Значительную роль в формировании исследовательской компетенции обучающихся играют интерактивные технологии, в частности, виртуальные образовательные среды (ВОС) поддержки on-line-курсов и прикладное программное обеспечение для разработки диалоговых компьютерных презентаций. На математическом факультете Пермского государственного педагогического университета накоплен некоторый опыт развития ИК студентов путем внедрения в учебный процесс электронного образовательного портфолио [4], создаваемого на базе освоения материалов дисциплин «Математический анализ», «Математический анализ и дифференциальные уравнения», в курс математики «Введение (математический анализ)», а также курса по выбору «Обобщение понятия "производная"». Представим схематично блоки подобного портфолио:

Рис. 1. Состав студенческого портфолио Охарактеризуем кратко основные разделы данной структуры. На начальной стадии заполнения обозначенных выше блоков (рис. 1) студентам рекомендуется внести несколько предложений в «Сопроводительное письмо владельца», указав, какой смысл они вкладывают в понятие «рабочий портфолио» и каковы цели его ведения.

Пункт «Обязательные материалы» в блоке «Статистика работ»

заполняется преподавателем с учетом срока предъявления на проверку выполненных заданий. Для этого обучающиеся своевременно сдают оформленные на отдельном листе домашние работы.

«Результаты тестирования» соответствуют данным конкретного студента. Предусматривается, чтобы «Дополнительные материалы» не были пустыми, в них обучающиеся включают самостоятельно отобранные работы:

тексты докладов к занятиям с указанием списка использованных источников;

фрагменты выступлений по математической, методической и педагогической тематике;

разработанные учебные слайд-фильмы и компьютерные презентации;

индивидуальные или групповые прикладные электронные образовательные ресурсы (тесты, средства наглядности, справочники, электронные учебники по дисциплине) и др. Эти материалы у каждого студента являются уникальными.

В раздел «Наиболее значимая работа» размещают одно выполненное задание по курсу (в частности, – из перечисленных выше) с описанием причины его выбора.

«Сторонние оценки» содержат отзывы научного руководителя и других педагогов на рефераты, курсовые, индивидуальные образовательные проекты;

комментарии одногруппников на собственные или групповые учебные продукты;

рецензии на конкурсные работы;

характеристики куратора, руководителя педагогической практики, деканата и др.

Раздел «Самоанализ, самооценка» включает заключительное эссе, в котором обучающийся отражает приобретенные знания и умения, критически оценивает уровень своей подготовки с предметной, методической и педагогической точек зрения, намечает пути самосовершенствования как педагога.

Подобная структура портфолио нацелена на повышение активности участия студентов в различных исследовательских проектах, на создание возможности увидеть степень своего прогресса в обучении и самостоятельно оценить себя с позиции будущего профессионала. Вместе с этим преподавателю предоставляется возможность обратиться как к личному портфолио обучающегося, так и к портфолио группы в целом.

Все этапы жизненного цикла индивидуального образовательного портфолио студента сопровождаются соответствующими заданиями в ВОС MOODLE (рис. 2), доступ к ресурсам которой получает каждый обучающийся после прохождения процедуры авторизации на сайте http://elearn.pspu.ru/.

С Рис. 2. Фрагмент интерфейса системы MOODLE Система MOODLE [1] имеет главной целью эффективную организацию самостоятельной работы студентов и предоставляет им следующие возможности:

• просмотр учебно-методических материалов (программы курса, информации о критериях рейтинговой оценки результатов выполненных заданий, методических разработок, глоссария, учебной литературы, интерактивных презентаций и списка индивидуальных задач);

• выполнение заданий, предусматривающих текстовый ответ, отчет обучающегося вне MOODLE или пересылку преподавателю файла с отсканированными материалами решённых упражнений;

• проверка личных знаний путем прохождения тематического компьютерного тестирования в обучающем и контрольном режимах;

• просмотр различных сообщений, списка предстоящих событий и журнала оценок;

заполнение рабочей тетради, дискутирование в дистанционных опросах, форумах и др.

Преподаватель в свою очередь обладает правами на:

создание всевозможных ресурсов и элементов курса, предусмотренных в системе MOODLE [1];

ограничение времени доступности студентам учебных фрагментов;

внесение коррективов в записи обучающихся, выставление оценок и написание отзывов на их работы;

организацию форума, on-line-консультаций и др.

В частности, на математическом факультете ПГПУ в рамках сайта http://elearn.pspu.ru/ с целью формирования ИК студентов апробированы следующие элементы системы MOODLE: компьютерное тестирование и тематические опросы помогают выявлять у пользователей уровень развития когнитивного компонента ИК, включающего знание теории психолого педагогического исследования;

электронная тетрадь с материалами самоанализа учебной деятельности студентов и файл с таблицей рейтинговых баллов обучающихся способствуют формированию у них мотивационного составляющего ИК;

дискуссии в тематических форумах воспитывают уважительное отношение к мнению окружающих, а значит, развивают у студентов личностные качества, относящиеся к ценностно-смысловому блоку структуры ИК. Особое внимание уделяется поведенческому компоненту ИК, основные черты которого вырабатываются у обучающихся в процессе заполнения ими охарактеризованного выше электронного образовательного портфолио, хранящего материалы выполненных заданий, ориентированных по содержанию на развитие ИК. Приведем некоторые примеры подобных заданий.

Пример 1. Показать на кругах Эйлера взаимосвязь следующих пространств: локально выпуклого, линейного нормированного, банахова, топологического, метрического, n-мерного евклидова пространства.

Пример 2. Написать мини-реферат на тему «Развитие понятия "производная" в многомерных пространствах».

Особенностью заданий является необходимость привлечения для их выполнения дополнительных теоретических материалов, в частности, анализа текстов научных статей, размещенных в справочных материалах системы MOODLE.

Пример 3. Составить таблицу теоретического обобщения понятия "производная". В ходе разработки ячеистой структуры и её заполнения (рис.

электронная система позволяет студентам своевременно 3) консультироваться с преподавателем, не дожидаясь аудиторного занятия, и обмениваться мнениями с сокурсниками на форуме по поводу содержимого столбцов и строк.

Условие дифференцируемости А X Y f :RR Одномерная производная (число) R R f ( x) f ( x0 ) = f ' ( x0 )x + o(x) … … … … С С Производная функции f : СС f ( z ) f ( z 0 ) = f ' ( z 0 )z + o(z ) комплексного переменного (комплексное число) … … … … п.Б. п.Б. Производная Фреше f: XX;

Х – пространство Банаха (п.Б.) f ( x 0 + h ) f ( x 0 ) = A( x 0 )h + o (h ) (сильная производная) Рис. 3. Фрагмент таблицы теоретического обобщения понятия «производная»

Данные задания способствуют формированию у обучающихся исследовательской компетенции на теоретическом и практическом уровнях путем ознакомления с размещенными в системе электронными вариантами монографий известных ученых и глоссарием основных методов исследования;

выработки умений организации процессов целеполагания и рефлексии при еженедельной записи в электронной рабочей тетради индивидуальных образовательных перспектив и анализа результатов выполненных работ;

приобретения навыков планирования собственной учебной деятельности с помощью встроенного в систему календаря;

развития неалгоритмичности мышления через поэтапное решение сложных нетривиальных задач, требующих эвристических подходов;

подготовки индивидуальных образовательных проектов, защита которых происходит в виде демонстрации интерактивных компьютерных презентаций, выложенных в MOODLE для просмотра всеми участниками курса.

В целом ведение студентами портфолио показывает, что с его помощью у них развивается самостоятельность мышления, способность эффективно действовать в нестандартных ситуациях и творчески преобразовывать действительность, опираясь на имеющуюся совокупность знаний.

Применение вышеописанной компьютерной технологии позволяет преподавателю реализовывать интерактивное взаимодействие со студентами в процессе их самостоятельной работы. Обучающиеся, в свою очередь, имеют возможность получать четкое представление о цикле познания, овладевать приемами самостоятельной постановки проблем и нахождения способов их решения, осваивать пути интеллектуального и духовного саморазвития, формировать у себя профессиональные качества личности будущего учителя, проявляющиеся в готовности занять активную исследовательскую позицию по отношению к своей деятельности.

Библиографический список 1. Анисимов А.М. Работа в системе дистанционного обучения MOODLE / Учебное пособие. 2-е изд. испр. и дополн. Харьков: ХНАГХ, 2009. 292 с.

2. Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа". – http://mon.gov.ru/dok/akt/6591 (дата обращения: 25.10.2011).

3. Осипова С.И. Развитие исследовательской компетентности одаренных детей. – www.fkgpu.ru/conf/17.doc. (дата обращения: 17.01.2012).

4. Скорнякова А.Ю. Электронное портфолио в математической подготовке студентов педвуза // Ярославский педагогический вестник. Психолого-педагогические науки: научный журнал. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2010. – №2. – С. 176 – 179.

5. Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно ориентированной парадигмы образования // Народное образование. – 2003. – №2. – С. 58.

О.В. Соловьёва Московский педагогический государственный университет МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Происходящие в последние годы значительные изменения системе образования России в целом и в системе школьного образования в частности обусловили переосмысление и переопределение целей, задач и содержания последнего. Осознание нового понимания государственной политики в области школьного образования отражено в Конституции РФ, Федеральном законе «Об образовании» и появлении в 2006 году национального проекта «Образование». В свете сказанного неслучайным является декларируемая главная задача государственной образовательной политики России на современном этапе – обеспечение высокого качества образования на основе его соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства.

Современные требования к качеству образования приводят к формированию новых запросов к базовым знаниям, умениям, навыкам, опыту деятельности выпускника средней школы, новым стандартам подготовки. С целью обеспечения должного уровня подготовки ключевым направлением реформирования системы школьного образования выбрана концепция профильного обучения на старшей ступени средней школы, реализация которой на практике наряду с собственно профильным образованием на старшей ступени обучения в школе предполагает организацию системы предпрофильной подготовки в среднем звене.

В соответствии с этим, первоочередная задача создания и разработки нового поколения методического обеспечения учебного процесса предполагает смещение акцентов от разрозненности в преподавании различных учебных предметов к их согласованности в рамках реализации предпрофильной подготовки. Все сказанное обуславливает создание методики обучения требующей повышения методологического уровня преподавания и перехода от предметно-содержательного метода изложения материала к формированию нового способа мышления.

Задача подготовки учащегося к обучению в профильной школе наиболее успешно решается при реализации в среднем звене комплексного интегративного подхода к образовательному процессу. Важной особенностью современных исследований межпредметной интеграции (А. Г. Гейн, А. И. Гурьев, В. Е. Медведев, И. Б. Николаева и др.), является то, что она рассматривается большинством авторов в контексте многообразия педагогических систем, а это коренным образом изменяет статус обучения математике и его дидактические функции.

Такое понимание научной организации учебного процесса предполагает особый подход к построению учебного процесса, сквозную фундаментальную подготовку будущих учащихся профильной школы (с учетом их профиля), согласованность содержания изучаемых дисциплин, то есть реализацию межпредметных связей. Это объясняется тем, что игнорирование связей между предметами приводит к дублированию материала, разобщенности усилий деятельности педагогов, а их реализация нацеливает учащихся на понимание "взаимопроникновения" дисциплин друг в друга. Обучение математике будет плодотворным, если его построить таким образом, чтобы результаты, полученные на одной ступени общематематические и естественнонаучные (фундаментальные, дисциплины), помогали на следующих ступенях (профильные дисциплины) обучения и были востребованы в будущей профессиональной деятельности.

Преемственность обучения зависит от овладения учащимися структурой каждого учебного предмета и его связей, а осознание этого формирует способность применять полученные межпредметные знания, умения и навыки как при изучении других дисциплин, так и в будущей профессиональной деятельности, активизирует творческое мышление и познавательную активность, а также содействует становлению научного мировоззрения обучающихся.

Несмотря на большое количество исследований по проблеме прикладной направленности обучения математике, проведенный нами анализ позволяет сделать вывод о том, что в большинстве работ по данной тематике рассматриваются только общие проблемы реализации прикладной направленности обучения математике практически отсутствуют работы, в которых исследовались бы связи циклов различных дисциплин в предпрофильной подготовке.

Анализ опыта работы свидетельствует о том, что в установленные сроки обучения в среднем звене качественно и в полном объеме реализовать образовательные программы при постоянно возрастающем объеме учебного материала весьма затруднительно. Речь идет о тенденции постоянного уплотнения знаний. Сегодня данный процесс развивается высокими темпами, но пока не охватывает всех необходимых разделов школьного образования, носит стихийный характер.

Наряду с этим следует указать, что в системе школьного образования сегодня недостаточное внимание уделяется использованию информационных технологий обучения. При этом применение информационных средств учебного назначения носит разрозненный характер и не всегда связано единым замыслом учета возможностей межпредметных связей и реализации прикладной направленности обучения.

В разработке методики предпрофильной подготовки учащихся по математике мы исходим из предположения о том, что качество предпрофильной подготовки учащихся повысится, если обучение организовать с использованием теоретической модели прикладной направленности обучения математике, реализация которой будет осуществляться посредством применения специально созданной для этих целей методики обучения.

Приведем далее основные положения разработанной нами методики.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.