авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая ...»

-- [ Страница 4 ] --

1. Прикладную направленность школьного курса математики целесообразно рассматривать, с одной стороны, как простые и сложные понятия, конкретные определения, следствия, законы, правила, и методы деятельности, отобранные из научной области «Прикладная математика» и внесенные в содержание учебного предмета «Математика», посредством взаимодействия между которыми достигается внутреннее единство образовательной программы, а также последовательное соединение нескольких различных дисциплин в одно целое. С другой стороны, прикладная направленность определяет целевую направленность обучения на формирование у учащихся межпредметных знаний, умений и навыков, концептуального мышления, научного мировоззрения.

2. Для оценки успешности реализации прикладной направленности школьного курса математики выявлены и обоснованы следующие критерии и показатели: готовность и способность учащихся к овладению межпредметным содержанием курса математики (знание способов и приемов решения прикладных задач, объем и качество усвоения знаний, сформированность умений);

выполнение межпредметных творческих заданий при решении прикладных задач (знание приемов и способов решения прикладных задач и умение творчески использовать их, способность к варьированию межпредметными знаниями и опытом);

готовность к творческой деятельности (учебные и познавательные мотивы учащихся). В соответствии с отобранными критериями и показателями в работе были выделены четыре уровня успешности реализации прикладной направленности курса математики: высокий, средний, низкий и критический.

3. Модель реализации прикладной направленности школьного курса математики в среднем звене школы представляет собой дидактическую систему, предназначенную для совершенствования качества математической подготовки и предполагающую научное обоснование организационных подходов к определению и содержанию этапов обучения в соответствии с принципом прикладной направленности.

4. Реализация прикладной направленности школьного курса математики в предпрофильной подготовке позволяет осуществлять обучение по математике, основываясь на модели межпредметных связей и использования системы прикладных задач.

5. Организационно-педагогическими условиями, способствующими повышению качества реализации прикладной направленности курса математики, являются: наличие научно обоснованной модели;

создание соответствующей инфраструктуры и учебной материально-технической базы;

организация взаимодействия преподавателей различных дисциплин для реализации межпредметных связей в учебном процессе;

подготовка педагогов к практическому применению методики обучения, учитывающей возможности прикладной направленности, и требующей сформированности у них положительной мотивации;

проведение целенаправленного управления преподавателями познавательной деятельностью обучающихся на всех видах занятий и этапах обучения по дисциплине с учетом возможностей межпредметных связей.

Практическая реализация приведенных положений состоит в использовании в организации учебного процесса системы прикладных задач, которая позволяет сформировать или закрепить интерес учащегося к тому или иному предмету, который станет ядром будущего профиля обучения, даст ему возможность глубже познакомиться с различными областями знаний, расширить кругозор, приобрести или совершенствовать метапредметные умения и навыки.

Нельзя не отметить также, что использование прикладных задач в обучении математике позволяет научить школьников:

Анализировать ситуации практического характера, применять 1.

знания для их объяснения;

Решать задачи, распознавать проблемы, которые можно решить 2.

математическим методом. Уметь разрешать задачу (проблему) как на основе имеющихся знаний с использованием математического аппарата, так и при недостатке необходимого материала с помощью методов оценки, на качественном уровне или на уровне здравого смысла;

Навыкам эффективного поиска информации, понимания 3.

математического содержания информации научно-популярного характера в СМИ, перевода информации из одной знаковой системы в другую, умению критически ее оценивать, приемам определения достоверности информации, использования полученной информации для принятия решений практического характера.

Приведем далее примеры задач прикладного характера, которые составляют часть разработанной нами системы задач, использование которых в учебном процессе направлено на организацию предпрофильной подготовки учащихся по математике.

Сопротивление цепи двух параллельно соединённых 1.

проводников составляет 15 Ом, при этом сопротивление первого проводника на 16 Ом больше сопротивления второго. Определить сопротивление каждого проводника.

На термометре Цельсия температуры таяния льда и кипения воды 2.

составляют 0° и 100° соответственно;

на термометре Фаренгейта эти же температуры составляют –32° и 212°. При какой температуре оба термометра будут показывать одно и то же число градусов?

Для выяснения глубины ущелья спелеолог бросил в него камень 3.

без начальной скорости. Звук от падения камня дошел до спелеолога через с. Определить глубину ущелья, считая скорость звука равной 330 м/с и принебрегая сопротивлением воздуха.

По результатам нашего исследования можно сделать вывод о том, что использование данных и аналогичных им задач позволяет интенсифицировать процесс предпрофильной подготовки и активизировать познавательную деятельность учащихся на уроках математики в основной школе.

Библиографический список 1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г.

/Утверждена распоряжением Правительства РФ от 29 декабря 2001г. №1756-р/ 2. Рекомендации об организации предпрофильной подготовки учащихся основной школы в рамках эксперимента по введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных учреждениях на 2003–2004 учебный год / Письмо Министерства образования РФ № 03-51-157 ин/13-03 от 20.08.03г./ 3. О.В. Соловьева Прикладная направленность обучения математике в основной школе как средство организации предпрофильной подготовки //Вестник Поморского университета. Серия «Гуманитарные и социальные науки». № 6, 2009.

4. Алгебра: учеб. для 9 класса общеобразовательных учреждений./ С.М.

Никольский, М.К. Потапов и др.– М.: Просвещение, 2009.

С.И. Халилова Пермский государственный педагогический университет ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ И ИХ ФОРМИРОВАНИЕ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В современных условиях реализации новых образовательных стандартов важную роль играют профессиональные компетенции будущего учителя математики. Как отмечают исследователи, основное требование, предъявляемое к будущим педагогам, – это овладение специальными и общими компетенциями. Каждая из них представляет собой динамичное сочетание знания, понимания, навыков и способностей.

Компетенция – это ключевое понятие современного образования – введено в отечественное образование благодаря Болонскому процессу.

Объявленная там программа TUNING полностью признает значение специальных компетенций, формируемых в рамках образовательных программ, было выявлено, что необходимо уделять значительное время и усилия формированию общих компетенций и переносимых навыков.

Различаются три типа общих компетенций: инструментальные, межличностные и системные. Инструментальные включают когнитивные способности (понимать и использовать идеи и соображения);

методологические способности (понимать и управлять окружающей средой, организовывать время, выстраивать стратегии обучения, принимать решения и разрешать проблемы);

технологические умения (использование техники, компьютерные навыки и способности информационного управления);

лингвистические умения.

На основании изученной литературы мы вводим определение инструментальных компетенций. Это компетенции включенные в класс общих компетенций будущего учителя математики, включающая базовые общие знания, способность к организации и планированию, к анализу и синтезу, тщательную подготовку по основам профессиональных знаний, а также методологические способности, технологические и лингвистические навыки, которые обеспечивают успешное овладение специальными компетенциями, а также эффективную деятельность как в профессиональной, так в личной и общественной жизни.

В психолого-педагогической науке выделяется большое разнообразие подходов к организации процесса обучения. Анализ литературы показывает, что все методологические подходы существуют не изолированно друг от друга, а в тесной взаимосвязи и взаимозависимости. Они могут синтезировать на различных уровнях. Это говорит о том, что совокупность методологических подходов играет важную роль [2,3,6].

Учитывая структурные особенности компетенции: «знание и понимание (теоретическое знание), знание как действовать (практическое применение знаний), знание как жить (ценности, позиции)»[8], мы определили, что теоретико-методологическую основу для процесса формирования инструментальных компетенций при обучении гуманитарным дисциплинам составляют личностно-ориентированный, деятельностный и коммуникативный подходы.

Ценность будущего учителя математики определяет ориентацию исследователя на разработку соответствующих технологий и методик обучения. Наиболее важные тезисы при формировании инструментальных компетенций:

- информация выступает не только как цель обучения, но и в качестве средства организации деятельности;

- обучаемый выступает в на одном уровне с преподавателем;

- способом представления учебного материала является учебная задача, во время решения которой обучаемый последовательно в неё включается и усваивает новые смысловые отношения;

- преподаватель должен создать условия для активизации, стимулирования стремления личности студента к самостоятельности, самодеятельности в процессе принятия решений и разрешения проблем;

Другим важным подходом для формирования инструментальных компетенций в процессе гуманитарной подготовки учителя математики является культурологический подход. Он предполагает такую организацию дидактического процесса, которая обеспечивала бы изучение и формирование у обучаемых ценностного компонента инструментальных компетенций: интересов, ценностных ориентаций, чувств и эмоций, способов практической деятельности, освоение собственной культуры, а также приобщение к культуре других народов, становление учащегося как творческой личности. Л.А. Павлова полагает [6;

48], что именно в функциях наиболее наглядно проявляются возможности культурологического подхода.

Она выделяет следующие функции:

- информационная (поиск и переработка социокультурной информации;

формирование культурного кругозора);

- развивающая (формирование готовности к широкой поисковой деятельности в постоянно меняющейся социокультурной среде;

развитие способности решать различные типы учебно-познавательных задач);

- ориентационная (формирование системы ценностных ориентаций, позитивных отношений и социально значимых мотивов поведения и деятельности);

- мобилизационная (выработка широкого набора умений и навыков, способствующих развитию познавательной активности и самостоятельности;

актуализация жизненного опыта обучающихся и активизация их интеллектуальных сил при решении задач);

- коммуникативная (воспроизведение разных моделей человеческого общения, формирование коммуникативной компетенции);

- организационная (организация и обеспечение необходимого взаимодействия между учащимися и социумом;

формирование определенных традиций, внеаудиторной работы);

- исследовательская (проведение исследований;

поиск новой социокультурной информации).

Представленные методологические подходы позволяют эффективно осуществить целенаправленную работу по формированию инструментальных компетенций у студентов математического факультета педагогического вуза в обучении гуманитарным дисциплинам и становятся базисным основанием для последующей разработки дидактического обеспечения процесса формирования компетенций.

Библиографический список 1. Бахтин М.М. Эстетика словесного творчества. – М., 1979.

2. Дондокова Н.Б. Педагогические условия формирования базовых компетенций в процессе подготовки будущих специалистов: дисс… канд. пед. наук. – Улан-Удэ, 2006.

3. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М., 1977.

4. Пассов Е.И. Коммуникативный метод обучения иноязычному говорению. – М.:

Просвещение, 1985.

5. Морева Н.А. Педагогика среднего профессионального образования: учебник для студ. высш. учебных заведений. – М.: Академия, 2008.

6. Павлова Л.П. Исследование влияния игровой учебной деятельности на формирование межкультурной компетенции студентов вуза: дисс… канд. пед. наук. – Ставрополь, 2004.

7. В.А. Сластёнин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов. Педагогика. – М.: Академия, 2008.

8. Настройка образовательных структур в Европе [Электронный ресурс] – URL:

http://www.let.rug.nl/TuningProject/index.htm.

И.А. Хучашев Тобольская государственная социально-педагогическая академия имени Д.И.Менделеева ПРОГРАММА ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК»

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих компетенцию «научить учиться», способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин, в частности, математики.

Концепция универсальных учебных действий рассматривает компетентность как «знание в действии», учитывает опыт реализации компетентностного подхода, в частности его правомерный акцент на достижении учащимися способности использовать на практике полученные знания и навыки, готовности и мотивации к эффективным действиям.

В данной статье приводится примерная программа формирования универсальных учебных действий на примере изучения темы «Квадратичная функция и ее график».

Функциональная линия школьного курса математики является в настоящее время одной из ведущих, определяющих стиль изучения многих тем и разделов курса алгебры и начал анализа. Наиболее заметной особенностью материала этой линии является то, что с его помощью возможно устанавливать разнообразные связи в обучении.

Логико-математический анализ темы выполнен по учебнику: Алгебра Учебник для 9 кл. ср. шк./ Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.

Логико-математический анализ содержания учебной темы является необходимым шагом перед проектированием обучения теме и включает выполнение следующих действий:

– выделить основные математические понятия темы, установите способы определения вновь вводимых понятий, их логическую структуру;

– выделить основные предложения темы (свойства, предложения, правила);

– установить основные идеи и методы изучения этих свойств.

Результаты логико-математического анализа представлены ниже.

Основные понятия 1.

С изучением функции связаны 2 задачи:

• определение функции, ее график, зависимость графика функции от параметров входящих в формулу, способы задания функции;

• изучение свойств функции.

В учебнике 9 класса содержится одна глава, посвящённая функциям:

«Квадратичная функция и ее график».

Эта глава разделена на три пункта:

Функция y = ax 2, ее график и свойства.

• • Графики функций +n и.

• Построение графика квадратичной функции.

Изучение темы начинается с частного случая с функцией у = ах2. На готовом чертеже выявляются основные особенности её графика и рассматриваются все свойства.

Затем изучается вопрос о графиках функций у = ах2 + n, у = а(х + m)2, у = а(х – m)2 + n, которые получаются с помощью сдвига вдоль осей координат «стандартной» параболы у = ах2. Наконец, выводится следствие, что график любой функции вида у = ах2 + bх + с может быть получен путем сдвигов вдоль координатных осей параболы у = ах2.

Теперь учащиеся по коэффициентам квадратного трехчлена ах2 + bх + с могут представить общий вид соответствующей параболы и вычислить координаты её вершины.

В системе упражнений значительное место отводится задачам прикладного характера.

Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a0.

График функции: Рассмотрим построение графиков функций и их свойства на примере функций. у = 2х 2 и 2. Место в программе:

8-9 класс – основные общие сведения о квадратичной функции, ее свойствах и графике.

3. Цели изучения Требования к математической подготовке учащихся В результате изучения темы «Квадратичная функция и ее график»

учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

• понимать, что функция – математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (квадратичная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.) понимать ее в тексте, речи учителя, в формулировке задачи;

• выражать на простых примерах функциональные зависимости между величинами;

находить значения функции, заданных формулой, таблицей, графиком;

• строить и читать графики функций, указанных в программе;

• интерпретировать в несложных ситуациях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы [1].

В списке обязательных требований часто встречаются и такие требования, которые предполагают более глубокое и полное усвоение материала. К ним следует отнести требования относительно умений применять полученные знания в различных ситуациях, т.е. умений соотносить различные понятия, устанавливать связь между ними;

выбирать среди известных свойств, понятий те, которые применимы для решения данной задачи;

составлять математическую модель несложной практической ситуации.

Еще одной особенностью обязательных требований является, то, что каждый ученик должен уметь работать с учебником и справочником. В требованиях по основной школе четко обозначено умение «находить нужные формулы в учебной и справочной литературе». Проверяется в обязательном порядке не только умение находить материал в учебнике, но и умение читать математический текст, понимать специфический язык математики и осознанно и обоснованно им пользоваться. В ряде случаев ученикам предоставляется такое требование: доказать некоторые факты из курса геометрии. В примерах заданий, иллюстрирующих эти требования, подчеркивается, что ученик может при необходимости воспользоваться учебником, восстановить в памяти соответствующее доказательство и затем воспроизвести его.

Стандарт математического образования Выпускник должен:

• находить значение функции, заданной таблицей или несложной формулой;

• строить графики линейной и квадратичной функции;

• находить нули и промежутки знакопостоянства линейной и квадратичной функции;

• с помощью графиков находить промежутки возрастания и убывания линейной и квадратичной функции.

Примеры:

Функция задана формулой f(x)=x(x-3)+2. Вычислите значение 1.

функции при x, равном: а)10;

б)5;

в)0;

г)-1;

д) –4.

Постройте график функции:

2.

а) y=2x-3;

б) y=4-x;

в) y=-3x;

г) y=5-2x;

д) y=x2+2;

е) y=-x2+4x.

Найдите нули функции:

3.

а) y=4x-1;

б)y=0,5x+3;

в) y=-2,5x;

г) y=x2-9;

д) y=x2-7x+12.

Найти все значения функции, при которых функция принимает 4.

положительные значения, отрицательные значения:

а) y=3x+7;

б) y=3-2x;

в)y=-0,3-x;

г) y=x2-9;

д) y=x2-4x-5.

Постройте график функции. Найдите промежутки возрастания и 5.

убывания этой функции:

а) y=4x-3;

б) y=1,25x;

в) y=1-3x;

г) y=x2+3;

д) y=1-x2;

е) y=2x-x2;

ж) y=x2-4x-5.

Изучение материала функциональной линии имеет основной учебной целью осознание учащимися на том или ином уровне понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющей описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, и овладение простейшими методами исследования функций [2].

Обучающие цели: изучить основное функциональное понятие:

1) квадратичная функция;

подробно изучить задание функции графиком, создать представление об исследовании некоторых свойств функции.

Развивающие цели: развитие мышления (операционное: умение 2) анализировать, сравнивать, обобщать), индуктивное. Развитие мировоззрения (с понятием функции связано изучение реальной действительности), развитие речи, памяти, формирование и развитие общеучебных умений.

Воспитательные цели: воспитание интереса к математике, 3) воспитание общей культуры, эстетическое воспитание.

В Стандартах второго поколения выделены следующие общеучебные умения и навыки [3]:

В личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и 1) письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически 2) некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность 3) при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной 4) математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических 5) объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной 1) ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, 2) необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства 3) наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и 4) понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы 5) рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать 6) алгоритмы для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную 7) на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

овладение базовым понятийным аппаратом;

представление об 1) основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

умение работать с математическим текстом (анализировать, 2) извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

овладение системой функциональных понятий, функциональным 3) языком и символикой;

умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для 4) решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

4. Основные типы математических и учебных задач Математические:

находить значение функции, заданной таблицей или несложной 1) формулой;

строить графики квадратичной функции;

2) находить нули и промежутки знакопостоянства квадратичной 3) функции;

с помощью графиков находить промежутки возрастания и 4) убывания квадратичной функции.

Учебные задачи: работа с определениями понятий, с доказательствами свойств функций, формирование приемов построения графиков;

формирование общеучебных приемов: работа с учебником, составление плана ответа и т.п.

Формы организации учебных занятий Материал курса предназначен как для учеников, склонных к практическому мышлению, так и для тех, кто склонен к теоретическому мышлению. В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, субъективного опыта, что будет способствовать эффективному усвоению предполагаемого курса.

Основные формы организации учебных занятий: беседы, школьная лекция, исследовательская работа, практические занятия, самостоятельные работы, индивидуальные работы по теме, работа с учебником, выдвижение гипотез и их практическое обоснование.

На основе изученной научной и учебно-методической литературы нами разработана примерная программа формирования общеучебных умений и навыков на примере изучения темы «Квадратичная функция и ее график».

В структуру программы включены разделы:1) тематическое планирование (тема урока);

2) общеучебные умения и навыки, которые формируются на уроке;

3) примеры учебных задач, направленных на формирование общеучебных умений.

Данная программа использовалась нами при разработке уроков.

Программа формирования общеучебных умений и навыков в процессе изучения темы «Квадратичная функция и ее график»

№ Тема урока Общеучебные умения и навыки Примеры учебных заданий урока вести записи основного содержания в Функция y=ax2, ее 1) 1 После объяснения учителя выполнить процессе прослушивания объяснения график и свойства работу с учебником:

учителя, сообщений учащихся и т.п.;

1. Составить краткий план ответа.

(урок изучения нового воспроизводить содержание 2. На основе краткого плана объяснить 2) материала).

прослушанного в форме простого или изученный материал.

сложного плана;

3. Задать вопросы отвечающему ученику.

анализировать прослушанный текст 4. Оценить ответ ученика.

3) со стороны содержания и формы.

самостоятельно искать, извлекать, Ответить на вопросы текста учебника и 1) 2 Функция систематизировать, анализировать и y= ax, ее график и дополнительные вопросы.

отбирать необходимую для решения 1. Что является графиком квадратичной свойства учебных задач информацию, функции?

(урок закрепления).

организовывать, преобразовывать, 2. Сформулируйте свойства сохранять и передавать ее;

квадратичной функции.

отвечать на вопросы в соответствии с 3. Как будут зависеть расположение 2) их характером;

графика функции от коэффициента а?

организовывать планирование, Выполнить письменно самостоятельную 3) рефлексию, самооценку своей учебно- работу:

познавательной деятельности. 1. Изобразите схематически графики функций:

а) Принадлежит ли графику функции 2.

точка А(0,3;

-0,09) 3. При каких значениях а график функции y=ax2 проходит через точку А(-0,25;

0,75).

самостоятельно искать, извлекать, 1) 3 Графики функций Пользуясь примером из учебника систематизировать, анализировать и y=ax2+ n, y=a(x-m)2 выполнить следующие задания:

Построить график функции y=x2.

отбирать необходимую для решения 1.

(урок изучения нового учебных задач информацию, Что произойдёт с графиком, если вид 2.

материала).

функции y=x2 изменить на y=x2+2.

организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее;

Отличаются ли графики функций 4 Графики функций 3.

y=ax2+ n, y=аx +m;

y=аx2-m;

y=-аx2+m и y=-аx2-m?

умение самостоятельно ставить цели, 2) y=a(x-m)2 Построить график функции y=2x2 выбирать и создавать алгоритмы для 4.

20x+5 по точкам и y=2(x-5)2 используя решения учебных математических проблем;

(урок закрепления).

шаблон графика функции y=x2. Сравните умение работать в группе;

5 3) Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2 (урок ставить познавательные задачи и полученные графики.

4) выдвигать гипотезы;

обобщения и Примерный вариант задания для описывать результаты, 5) систематизации знаний групповой работы:

формулировать выводы. Сформулируйте определение и умений). 1.

квадратичной функции.

Постройте график функций у = 2х2- 2.

и сформулируйте свойства функции.

Как из графика функции у=ах2 можно 3.

получить график функции у=ах2+n ?

Укажите координаты вершины 4.

параболы, область определения, множество значений функции:

а) у=2(х-5)2, б) у=2(х+3)2-4.

ставить познавательные задачи и 1) 6 Построение графика Прочитать пункт №7 учебника и выдвигать гипотезы;

квадратичной функции выполнить следующие задания:

отвечать на вопросы в соответствии с Изучить как сроиться график у=ах2 + вх + с 2) 1.

их характером, уметь самостоятельно квадратичной функции. Привести пример (урок изучения нового формулировать вопросы;

построения графика.

материала).

устанавливать межпредметные связи Пользуясь учебником составить 6- 3) 2.

на основе знаний;

вопросов по всему пройденному материалу.

7 Построение графика использовать таблицы, схемы, На основе этих вопросов составить 4) 3.

квадратичной функции графики для систематизации знаний;

краткое сообщение изученного материала.

у=ах2 + вх + с делать обобщающие выводы по теме. Составить слайдовую презентацию по 5) 4.

(урок закрепления).

всей теме.

8 Построение графика квадратичной функции у=ах2 + вх + с (урок обобщения и систематизации знаний и умений).

ставить цель и организовывать её Примерный 1) 9 Контрольная работа вариант контрольной достижение, уметь пояснить свою цель;

(урок проверки и работы представлен ниже организовывать планирование, 2) контроля знаний и анализ, рефлексию, самооценку своей умений).

учебно-познавательной деятельности.

Контрольная работа по теме «Квадратичная функция и ее график»

1 уровень (y = – 0,3х2). Заполните Функция задана формулой 1.

таблицу:

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 y Отметьте на координатной плоскости точки, координаты которых занесены в таблицу. Постройте график функции. Укажите область определения и область значений функции.

Найдите координаты вершины параболы, являющейся графиком 2.

функции (у =..) В каких координатных четвертях расположен график функции 3.

?

2 уровень Изобразите схематически график функции и опишите ее свойства:

4.

а) б) 3 уровень Если d см – диаметр круга, то его площадь S (в квадратных 5.

. Найдите радиус круга, площадь которого равно 25 см2.

сантиметрах) Творческий уровень Постройте график функции 6.

Уровни усвоения знаний и способов деятельности определяются нами как в исследованиях О.Б. Епишевой [2]:

1-й уровень – готовность к воспроизведению осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания (понял, запомнил, воспроизвел, решил одношаговую задачу) – минимальный «3»;

2-й уровень – готовность применять знания по образцу и в стандартной ситуации – обязательный «4»;

3-й уровень – готовность к творческому (на основе обобщения и систематизации) применению знаний (в нестандартной ситуации) – повышенный «5».

Библиографический список:

Образовательный минимум содержания образования: основная школа:

1.

Требования к уровню обязательной подготовки выпускников по образовательной области «Математика»//Математика: Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».-2000.-№15.

Епишева О.Б. Формирование умений учебной математической деятельности 2.

как навыковой составляющей ключевых компетенции выпускника общеобразовательной школы: вопросы теории и практики: коллективная монография. – Тобольск: ТГПИ им. Д.И.

Менделеева, 2009.

Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы:

3.

проект. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – (Стандарты второго поколения).

Е.Л. Черемных, М.П. Тиунова Пермский государственный педагогический университет ИНТЕРАКТИВНЫЕ МЕТОДЫ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ПРИЛОЖЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Тенденции, наметившиеся в современном математическом образовании, характеризуют его как практико-ориентированное, в связи с чем возрастает роль формирования у студентов педвуза – будущих учителей – комплекса умений, определяемых наличием опыта применения математических методов для моделирования объектов реального мира, знанием методических особенностей эффективного использования в преподавании межпредметных связей математики с другими дисциплинами, освоением эффективных технологий обучения школьников решению задач практического содержания и др. Одним из эффективных средств, способствующих развитию указанных качеств, является использование в профессиональной подготовке активных и интерактивных методов обучения. Последние характеризуются доминированием активности обучающихся и их взаимодействием не только с преподавателем, но, прежде всего, друг с другом.

В процессе изучения приложений математического анализа в рамках специализированных курсов по выбору создаются благоприятные возможности (с точки зрения временных ресурсов, отбора изучаемого материала) для реализации нетрадиционных форм проведения занятий, сочетающих одновременно элементы нескольких интерактивных методов: проектного, исследовательского, игрового, кейс-метода, метода «мозгового штурма» и других. Как показал опыт преподавания, особый интерес у студентов вызывают обучающие имитационные игры, построенные на основе анализа задач-ситуаций (кейсов) с практическим содержанием. Подготовка таких занятий, по сравнению с традиционными, более трудоемкая, поэтому к разработке и проведению таких игр привлекаются студенты, ведущие курсовые исследования в области приложений математического анализа.

Это позволяет будущим учителям не только повысить уровень математико прикладных умений, получить дидактический материал для последующей работы в школе, но и способствует освоению ими современных технологий обучения, навыков общения, коллективного взаимодействия.

В качестве примера реализации обозначенных выше идей приведем описание занятия для студентов 5 курса по теме «Экономический смысл производной», изучаемой в рамках курса по выбору «Прикладные задачи начал анализа в профильной школе». Предлагаемое занятие проводится в форме игры-соревнования между двумя подгруппами, с использование элементов кейс-метода. Критерием отбора учебных материалов для проведения игры является возможность последующего их использования будущими учителями при работе в классах соответствующей профильной направленности.

Цель занятия: закрепление умений студентов применять аппарат дифференциального исчисления при решении задач с экономическим содержанием. При этом предполагается решение следующих задач:

– на примере понятий экономики, таких как производительность труда, рост численности населения, расход природных ресурсов, расчет предельных издержек, а так же количество продукции и максимальная прибыль в условиях конкурентного и монопольного рынков, актуализировать знания студентов о применении производной в решении задач с экономическим содержанием;

– способствовать развитию умений студентов анализировать полученную информацию и делать собственные выводы, переносить имеющийся опыт на новые ситуации при решении экономико-математических задач, работать в команде, аргументировано отстаивать свою точку зрения;

– способствовать формированию профессиональных умений и качеств будущих учителей через привлечение их к разработке, подготовке и проведению игры, обсуждение возможностей обучения в игровой форме приложениям начал анализа учащихся средней школы.

Техническое обеспечение: компьютер, проектор или интерактивная доска.

Проведение занятия предполагает следующие этапы.

На подготовительном этапе инициативная группа студентов (2-3 чел.) под руководством преподавателя разрабатывает маршрутные листы, ребусы, в которых зашифрованы названия команд, кейс-задания, готовит презентацию, электронное табло, раздаточный материал, продумывает процедуру награждения. Перед началом игры оформляется аудитория: комната делится на две зоны, на столах раскладываются ребусы, маршрутные листы;

на доске вывешиваются высказывания о роли математики, ее приложениях в экономике.

На этапе непосредственной реализации группа студентов делится на две команды – «фирмы». В начале игры команды получают бланки, в которых в течение игры заносятся: название «фирмы», номера заданий, ответы на них, количество полученных баллов за задание и количество штрафов;

выбирается один человек из команды – секретарь, который отдает бланк ответов на проверку «юристу» (преподавателю).

Игра проходит в несколько раундов. В каждом раунде команда получает задание, на выполнение которого отводится определенное количество времени.

Первый раунд «Накопление первоначального капитала» проводится в виде викторины. На слайдах представлены вопросы, на которые команды отвечают по очереди. Если команда не отвечает, то право ответа передается другой команде. За каждый правильный ответ начисляются баллы. Во втором раунде «Регистрация фирмы» предлагается разгадать ребус на знание математических понятий, экономических терминов, в котором зашифровано название «фирмы»

каждой команды и вид производимого ею товара.

Третий раунд «Расчет экономических параметров деятельности фирмы»

предполагает решение кейс-задания: «Вы приобрели фирму. Теперь вам необходимо сделать так, чтобы она приносила максимальную прибыль.

1) Производительность труда является важным показателем эффективности производства. Она измеряется количеством продукции, произведенным одним работником за определенное, фиксированное время.

Вам необходимо рассчитать производительность труда для вашего штата рабочих. Вычислить производительность труда бригады при заданных расчетных параметрах. Определить время наивысшей производительности труда бригады.

2) Теперь для эффективности работы вашей фирмы, вам необходимо вычислить скорость роста производства производимой продукции на душу населения через 5 лет.

3) Огромный объем природных ресурсов вовлеченных в современную человеческую деятельность ставит проблему их рационального использования.

Необходимо вычислить скорость потребления продукции при разных параметрах, найти критическую скорость потребления.

4) Издержки – мера того, что должно быть отдано собственником, чтобы получить другой товар или услугу посредством покупки, обмена, производства.

Ваша задача вычислить средние и предельные издержки производства при заданном объеме товара».

Данные для расчетов предоставляются на отдельном бланке. Например, 1) Производительность труда 10 рабочих в течении смены определяется формулой у = 28 х 2 + 3,7 х + 13,5 ;

1 х 8, где х - рабочее время.

2) Рост населения описывается функцией v = 35825 x + 2026993, а рост производства молочных продуктов функцией u = 15829 x + 89976, 1 x 10, где х время.

3) Экспериментально установлено, что в поселке Сергеевский потребление населением молочных продуктов вашей фирмы описывается следующей формулой: f ( x) = 16 10,6 x + 1,3x 2, 1 x 30, где х- время употребления молочной продукции. Расчетное время потребления молочной продукции поселком х=4 и х=20.

4)Зависимость между издержками производства и объемом выпускаемой продукции выражается функцией у = 50 х 0,05 х 3. Расчетный объем продукции 10 литров.

Четвертый раунд «Деятельность фирмы в условиях рынка» предполагает также выполнение кейс-задания: «Представьте, что вы произвели продукцию на своих фирмах. Теперь вам необходимо реализовать ваш товар: А) на конкурентном рынке;

Б) на монополизированном рынке….». Далее приводятся расчетные данные. Например, «А) ваша фирма производит молочную продукцию и реализует ее на конкурентном городском рынке. Известно, что рыночная цена установилась на уровне 32 рублей за 1 литр. Зависимость общих издержек производства товара (С) от количества выпущенной продукции (Q) задается функцией Q. Сколько литров молока ей надо произвести, что бы (Q) = 4 + 12Q + получить максимальную прибыль;

Б) ваша фирма добилась высокого качества молочной продукции, которая славится своим необыкновенным вкусом, привлекательным слоганом, этикеткой, что позволило вам полностью монополизировать рынок производства данного вида молочной продукции. Ее общие издержки (Q) = Q 2 + 500. Зависимость дневной выручки (R) от количества проданных пакетов молока задается следующей функцией: R(Q) = 4000Q Q 2. Сколько пакетов молока нужно производить, чтобы фирма получала за день максимально возможную прибыль? Чему равна величина этой прибыли?»

В случае возникновения затруднений, студенты могут попросить помощь «экономиста» – ведущего игры. После выполнения каждого задания секретари команд выписывают ответ и сдают на проверку. «Юрист» проверяет ответы и ставит количество заработанных баллов, штрафов и свою подпись в бланк команды;


помощник юриста (студент-организатор) вносит данные в сводную таблицу (электронное табло).

После прохождения последнего раунда по количеству набранных баллов выявляется команда-победитель, происходит награждение участников.

На завершающем этапе происходит рефлексивный анализ в виде коллективного обсуждения ключевых моментов игры, ее результатов, в том числе – выделение признаков и типов задач экономического содержания на применение производной, возможностей использования материалов игры в обучении старшеклассников.

Ю.Д. Шевчун Омский государственный педагогический университет ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПОСТРОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В условиях реформирования школьного образования в настоящее время большое внимание уделяется профильной подготовке учащихся. Сегодня основной задачей профилизации обучения является обеспечение возможности построения учащимися индивидуальных образовательных траекторий и подготовка к дальнейшему профессиональному образованию. В связи с этим возрастает роль поддержки вариативности содержания обучения в рамках элективных курсов.

Практика показывает, что для большинства учащихся представляет собой интерес вопрос о применении изучаемых на уроках математики понятий и методов в других науках, в практической профессиональной и повседневной деятельности. В каждой науке есть свои особенности применения математического аппарата, поэтому спецификой математического образования является возможность разработки такого содержания обучения, которое позволило бы учащимся получить представление о широте и характере применения математических знаний и методов в различных предметных областях. Некоторые исследователи (Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А._Седова) выделяют особую функцию «специализирующую»

образовательной области «Математика» [1]. Большую роль в данном случае играют элективные курсы по математике.

Элективные курсы, в зависимости от основных их целей, подразделяют на пробные, помогающие учащимся оценить правильность сделанного выбора направления продолжения образования, и ориентационные, помогающие школьникам уточнить направление продолжения обучения в рамках конкретной образовательной области [2]. Ориентационные элективные курсы по математике помогут учащимся получить не только представление о возможностях применения математического аппарата в разных отраслях человеческой деятельности, но и собственный опыт использования полученных на уроках знаний и умений при решении задач, приближенных к практическим.

Поэтому содержание ориентационных/прикладных элективных курсов по математике целесообразно разрабатывать на основе использования контекстных математических задач, отражающих реальные проблемные ситуации, возникающие в различных профессиональных областях и решаемые на практике специалистами с помощью математического аппарата.

Среди учащихся, выбирающих элективные курсы по математике, – старшеклассники, уже сделавшие выбор относительно продолжения обучения в сфере профессионального образования, в случае, если в дальнейшем им придется продолжать освоение математических дисциплин, а также некоторые учащиеся, проявляющие познавательный интерес к отдельным разделам математики или точным наукам в целом, выбирают соответствующие элективные курсы для удовлетворения своих познавательных потребностей.

Ориентационные элективные курсы рассчитаны, прежде всего, на эти группы учащихся, так как позволяют старшеклассникам в первом случае оценить правильность совершенного выбора будущей профессии, а во втором – сориентироваться среди возможностей продолжения образовательной траектории на основе опыта собственной учебно-познавательной деятельности.

Таким образом, содержание ориентационных элективных курсов по математике должно отражать ее приложения в различных практических областях, а в качестве его основы целесообразно использовать комплекс контекстных математических задач, обеспечивающий реализацию целей данного вида курсов.

В качестве примеров рассмотрим контекстные математические задачи, отражающие использование математики в статистике (Задача 1) и медицине (Задача 2).

Задача Ежегодно служба государственной статистики собирает данные об изменении численности различных категорий населения. На основании этих данных составляются прогнозы на ближайшие годы, которые необходимы при планировании органами городского управления социальной политики (например, для планирования количества детских садов и школ). Таблица содержит пример обобщенных статистических данных.

Таблица Демографические показатели по городу Омску 2006 год 2007 год 2008 год Численность на начало года (тыс. чел.), 1138,8 1134,7 1131, в т.ч.:

мужчины (чел.) 518183 515575 женщины (чел.) 620639 619198 Число родившихся (чел.) 10821 11906 Число умерших (чел.) 15956 15550 Число браков 9958 11018 Число разводов 5683 6342 Общая убыль (чел.) 4243 3673 (Источник: «Мэрия и омичи: отчет о работе администрации города Омска в 2008 году». – Омск, 2009. – С. 75).

Вопрос 1. На сколько процентов от общего количества жителей города число женщин превышает число мужчин на начало каждого года (табл. 1) и каково среднее значение этого показателя?

Цепным темпом роста изучаемого показателя в статистике называют отношение значения этого показателя в данном временном периоде (год, месяц и т.д.) к его значению в предыдущем периоде. Например, численность мужчин на начало 2007 года составила 1134,7 тыс. чел., а на начало 2006 года – 1138, тыс. чел., поэтому темп роста численности мужчин в 2007 году по сравнению с 1134, 2006 годом равен Аналогично темп роста численности = 0,996.

1138, родившихся в 2007 году по сравнению с 2006 годом равен = 1,100.

Вопрос 2. У какого из рассмотренных в табл. 1 показателей наблюдается самый высокий темп роста в 2007 году по сравнению с 2006 годом?

Темп роста может быть выражен в процентах. Для этого число, полученное при делении значений показателя, умножается на 100%. Например, темп роста численности мужчин в 2007 году по сравнению с 2006 годом равен 0,996 100% = 99,6%, а темп роста численности родившихся в 2007 году по сравнению с 2006 годом равен 1,100 100% = 110,0%.

Вопрос 3. У какого из перечисленных в табл. 1 показателей в 2008 году наблюдалось наибольшее изменение значения по отношению к 2007 году?

Примечание: для ответа на вопрос целесообразно использовать значения темпов роста, выраженные в процентах.

Содержание задачи 1 основано на реальных данных о динамике численности населения, позволяет увидеть в основе определения статистических показателей математические понятия и методы, а также содержит информацию, указывающую на область применения результатов их вычисления.

Задача Каждое лекарственное средство со временем выводится из организма человека. Поэтому чаще всего пациент проходит курс лечения с повторным приемом какого-либо препарата. Время, необходимое для выведения компонентов лекарства из организма, зависит как от химического состава лекарственного средства и химических свойств составляющих его веществ, так и от состояния здоровья человека, принимающего назначенный препарат.

В случаях, когда заболевание вызвано бактериями, с которыми иммунная система не может справиться самостоятельно, больному назначается прием антибиотиков. В результате проведения лабораторного наблюдения за содержанием в крови группы пациентов лекарственных средств (антибиотиков) получены следующие данные, отраженные в табл. 2.

Вопрос 1. Какая функция отражает изменение содержания антибиотика в крови пациента после принятия одной дозы лекарства?

Примечание: приведите общий вид аналитического выражения функции.

В таблице 3 приведены данные наблюдения за содержанием пенициллина в крови одного пациента.

Вопрос 2. Какова функция, определяющая изменение содержания пенициллина в крови пациента после первого и до повторного приема препарата?

Примечание: для ответа на вопрос используйте данные табл. 3.

Вопрос 3. Каково содержание пенициллина в крови пациента через часов после первого приема препарата с учетом режима приема лекарства, отраженного в таблице 3?

Примечание: ответ округлите до целых.


Таблица Содержание лекарственных средств в крови пациентов, проходящих курс лечения антибиотиками Пациенты 1 2 3 4 5 t* q** t q t q t q t q t q 0 0 0 250,000 0 300,000 0 500,000 500,000 200,000 250, 1 1 445,450 1 222,727 1 275,100 1 191,520 0, 250,000 125, 2 125,000 2 396,851 2 198,427 2 252,267 2 183,340 1,0 62, 3 62,500 3 353,555 3 176,779 3 231,329 3 175,623 1,5 31, 4 31,250 4 314,982 4 157,492 4 212,128 4 168,177 2,0 15, 5 15,625 5 280,618 5 140,310 5 194,522 5 161,046 2,5 7, 6 7,813 6 6 125,000 6 478,376 6 154,218 3,0 3, 250, 7 3,906 7 222,727 7 111,364 7 438,671 7 147,679 3,5 1, 8 501,953 8 198,427 8 99,215 8 402,261 8 141,417 4,0 0, 9 250,977 9 176,779 9 88,390 9 368,873 9 135,421 4,5 0, 10 125,488 10 157,492 10 78,747 10 338,257 10 129,680 5,0 0, 11 62,744 11 140,310 11 70,156 11 310,182 11 124,181 5,5 0, 12 31,372 12 125,000 12 312,502 12 584,437 12 118,916 6,0 250, 13 15,686 13 111,364 13 278,408 13 535,929 13 113,874 6,5 125, 14 7,843 14 99,215 14 248,033 14 491,447 14 109,046 7,0 62, 15 3,922 15 88,390 15 220,973 15 450,657 15 104,422 7,5 31, 16 501,961 16 78,747 16 196,865 16 413,252 16 8,0 15, 100, … … … … … … … … … … … … группа группа пенициллинов полусинтетических группа тетрациклинов природных пенициллинов * t – время, час.;

** q – содержание лекарства в крови, мг Таблица Динамика изменения содержания пенициллина в крови с течением времени Время, час. Содержание пенициллина, мг 0,0 600, 0,5 300, 1,0 150, 1,5 75, 2,0 37, 2,5 18, 3,0 9, 3,5 4, 4,0 602, Контекст задачи 2 основан на знакомой каждому школьнику ситуации приема лекарств. При этом осуществляется перенос внимания учащихся на ее математическую основу, что позволяет школьникам побывать в роли специалиста в сфере медицины.

Обе задачи построены таким образом, чтобы учащиеся сами могли из исходной информации, представленной в текстовой и табличной формах, выбирать данные, необходимые для решения. Каждая задача содержит три вопроса. Для ответа на каждый последующий вопрос учащимся понадобится проанализировать не только условие задачи, но и результаты, полученные на предыдущем этапе решения. Решение каждой из представленных задач требует от учащихся знания разных разделов математики, что позволяет также в некоторой степени отразить различия применения математического аппарата в соответствующих практических ситуациях.

Таким образом, использование комплекса контекстных математических задач, отражающих различные направления и возможности использования математики для решения практических проблем в разных сферах человеческой деятельности, позволит построить на его основе элективный курс, интересный учащимся и отвечающий целям профильного обучения.

Библиографический список 1. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А., Профилированная школа в концепции школьного математического образования // Интернет-журнал «Эйдос». – 2003. – 15 апреля. http://www.eidos.ru/journal/2003/0415-02.htm.

2. Ермолаев Е.А. Элективные курсы по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах (на примере темы «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники»): Автореф. дисс. на соиск. ученой степени к.п.н. – Саранск, 2010. – 22 с.

Р.Б. Янсуфин Тобольская государственная социально-педагогическая академия имени Д.И. Менделеева МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ УМЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Интеллектуальные умения как составляющие учебно-познавательной компетенции формируются при изучении различных учебных дисциплин [1].

Ниже рассмотрены методические приемы для формирования интеллектуальных умений на примере обобщения в процессе обучения математике. Обучение в старших классах школы предъявляет довольно сложные требования к мышлению учащихся. Оно меняет отношение к общему, особенному и единичному, заставляет учеников выделять существенное и отражать внутренние связи не только на предметном и наглядном, но и в абстрактном содержании. Учащиеся проводят обобщения на основании внутренних свойств и закономерностей, их мышление становится обобщающим. Успех в процессе обобщения зависит от многих причин, и в частности от значения специальных способов, правил и приемов.

В обучении сложились и существуют в основном два пути обобщения:

индуктивный и дедуктивный. Однако выдвигается и третий путь: от единого к обобщенному и от общего к частному.

При индуктивном пути обобщению должно обязательно предшествовать ознакомление с частными предметами и явлениями, на базе которых оно и формируется. Этот путь связан с активной, самостоятельной деятельностью учащихся. При дедуктивном пути обобщение дают в готовом виде, а ученики применяют данные предписания к частному материалу. Такой путь обеспечивает безошибочное усвоение предлагаемых обобщений, но требует главным образом исполнительской активности. Предъявители третьего пути обобщения считают, что общее следует раскрывать на одной задаче, а затем распространять его на всю данную систему явлений.

В школьной практике применяются все три вида обобщения.

Рассмотрим пример понятийного обобщения и систематизации блока “Уравнение. Системы уравнений”. В курсе алгебры 7-9-х классов учащиеся должны прочно усвоить понятие уравнение, виды уравнений, система уравнений, методы решения систем уравнений, решение задач методом уравнений и систем уравнений.

7 класс – линейное уравнение с одним неизвестным;

системы линейных уравнений, решение задач методом уравнений и методом составления систем уравнений (цель – выработать умение решать линейные уравнения и системы линейных уравнений;

решать текстовые задачи методом уравнений и систем уравнений).

8 класс – квадратные уравнения, рациональные уравнения, решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям (цель – выработать умения решать квадратные и рациональные уравнения и задачи методом уравнений).

9 класс – уравнения и системы уравнений, целое уравнений и его корни;

решение уравнений 3-й и 4-й степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и методом введения вспомогательной переменной.

Уравнение с двумя переменными и его график, системы уравнений 2-й степени с двумя переменными;

решение текстовых задач методом составления систем (цель — выработать умения решать уравнения 2-й, 3-й и 4-й степеней и системы уравнений с двумя переменными и задачи, приводящие к ним.).

Ко времени изучения этой темы в 9-м классе повторяем с учащимися имеющуюся систему знаний, восстанавливаем умения и навыки и продолжаем изучение, но уже на более высоком уровне.

Эта работа завершается при итоговом повторении в 9-м классе, находя дальнейшее применение при изучении алгебры и начал анализа в 10-11-х классах.

Для обучения обобщению необходимо развивать наблюдательность, способность к анализирующей деятельности, умение выделять из единичного общее, находить существенное и особенное и отчленять несущественное и второстепенное. Особо важно для обобщения и формирования понятий умение обнаруживать общее и выделять существенное. Глубина анализа и правильное выделение существенного зависит от понимания сущности объектов, от умения осуществлять аналитико-синтетическую деятельность.

Обычно обобщение проводится на основе тщательно отобранных положительных примеров: перед учениками ставится относительно несложная задача – найти в предложенных объектах общее и выразить его в возможно более краткой форме. Учитель-предметник почти всегда может использовать учебный материал для формирования обобщающей деятельности учащихся.

Так, например, на уроках математики, в курсе алгебры к ним относятся:

алгебраические выражения и формулы;

возведение в степень как частный случай умножения;

алгебраическое сложение;

одночлен и многочлен;

формулы сокращенного умножения;

пропорции;

извлечение корня как новый этап расширения числа действий;

тождество и уравнение, теория уравнений;

обобщение понятия о показателях степени и логарифмирование;

прогрессии, комбинаторика и т. п. В курсе геометрии: окружность и круг;

касательная к окружности;

измерение углов с помощью дуг;

подобие фигур и т. п. Помимо этого, при доказательстве любой теоремы происходит обобщение: утверждения теоремы справедливы для различных случаев. Определения геометрических понятий также связаны с обобщением.

Для установления степени сформированности операции обобщения предлагаются следующие критерии:

глубина понимания сущности операции обобщения (определение 1) обобщения, роль абстрагирования и конкретизации в обобщении, цель обобщения, способы обобщения);

умение выявить связи между обобщением и другими операциями 2) мышления (в частности, с анализом, сравнением и классификацией);

умение сравнивать объекты обобщения, находить в них общее, 3) выделять существенное, варьировать несущественные признаки, давать определение образованному понятию;

умение выделять из единичного общее и подводить частное под 4) общее;

умение осуществлять обобщение и делать выводы из других фактов 5) или явлений данного предмета, а затем и из других предметов.

Учитель не только организует работу по обобщению различных объектов, но и руководит ею, преследуя двоякую цель: формирование у учащихся умений проводить обобщение и усвоение изучаемых объектов. Для этого необходимо иметь постоянную установку на развитие операции обобщения, при которой ученики ориентируются на осуществление этой мыслительной операции в процессе всей учебной деятельности. Формирование и совершенствование операции обобщения у старшеклассников требуют разнообразного подхода к его методике. Необходимы и общие дидактические рекомендации, и более узкие предписания по отдельным темам учебного предмета. Завершающим этапом обучения следует считать такую степень сформированности операции обобщения, при которой школьники могут устанавливать межпредметные связи и давать себе ясный отчет о процессе и основных этапах самого обобщения.

Библиографический список 1.Акимова М.К., Козлова В.Т. Психологическая коррекция умственного развития школьников: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – 2-е изд. – М.:

Издательский центр «Академия», 2002. – 160 с.

Сведения об авторах Ананьева Миляуша Сабитовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Пермского государственного педагогического университета (г. Пермь).

Е-mail: ananjeva@pspu.ru Асланов Рамиз Муталлим оглы – доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа Московского педагогического государственного университета (г. Москва).

Е-mail: r_aslanov@list.ru Безручко Анна Сергеевна – аспирант кафедры математического анализа Московского педагогического государственного университета (г. Москва).

Е-mail: r_aslanov@list.ru Бормотов Иван Анатольевич – учитель математики и информатики МОУ СОШ № 20 г. Тюмени, аспирант кафедры математики, теории и методики обучения математики Тобольской государственной социально-педагогической академии имени Д.И. Менделеева (г. Тобольск).

Е-mail: Bor1891@mail.ru Вахитов Рашид Мулланурович – аспирант второго курса кафедры математики, теории и методики обучения математики Тобольской государственной социально-педагогической академии имени Д.И. Менделеева (г. Тобольск).

Е-mail: vakhitov.rashid@rambler.ru Далингер Виктор Алексеевич – доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета (г. Омск).

Е-mail: dalinger@omgpu.ru Землякова Ирина Владимировна – ассистент кафедры математики и методики преподавания математических дисциплин Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина (г. Рязань).

Е-mail: i.zemlyakova@rsu.edu.ru Злыгостева Вероника Александровна – студентка четвертого курса физико-математического факультета Тобольской государственной социально педагогической академии имени Д.И. Менделеева (г. Тобольск).

Е-mail: metod@tgspa.ru Игнатушина Инесса Васильевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики Оренбургского государственного педагогического университета (г.

Оренбург).

Е-mail: streleec@yandex.ru Кангина Светлана Николаевна – учитель математики МОУ СОШ № им. К. Маркса с углубленным изучением математики (г. Москва).

Е-mail: kangina@inbox.ru Корощенко Надежда Алексеевна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры гуманитарных и общественных дисциплин филиала Тюменского государственного университета в г. Тобольске (г. Тобольск).

Кочнев Владимир Платонович – старший преподаватель кафедры ВМ и УМФ Уральского Федерального Университета (г. Екатеринбург).

Латышева Любовь Павловна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа, Пермский государственный педагогический университет (г. Пермь).

Е-mail: latisheva@pspu.ru Ли Ольга Валентиновна – аспирант второго курса Московского государственного педагогического университета (г. Москва).

Е-mail: essyya@gmail.com Магданова Ирина Владимировна – аспирант кафедры высшей математики, Пермский государственный педагогический университет (г. Пермь).

Е-mail: ivmagdanova@mail.ru Малых Алла Ефимовна – доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой высшей математики Пермского государственного педагогического университета (г. Пермь).

Е-mail: malych@pspu.ru Пырырко Наталья Алексеевна – учитель информатики и математики Панаевской школы-интерната среднего (полного) общего образования, аспирант четвертого курса кафедры математики, теории и методики обучения математике Тобольской государственной социально - педагогической академии имени Д.И. Менделеева (г. Тобольск).

Е-mail: teacher_pna@mail.ru Романова Мария Олеговна – студентка четвертого курса физико математического факультета Тобольской государственной социально педагогической академии имени Д.И. Менделеева (г. Тобольск).

Е-mail: manechka90@mail.ru Семеняченко Юлия Александровна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики Московского городского педагогического университета (г. Москва).

Е-mail: semua@rambler.ru Скорнякова Анна Юрьевна – ассистент кафедры высшей математики Пермского государственного педагогического университета (г. Пермь).

Е-mail: skornyakova_anna@mail.ru Соловьёва Оксана Викторовна – аспирант кафедры математического анализа Московского педагогического государственного университета (г. Москва).

Е-mail: pogost@inbox.ru Тиунова Марина Петровна – студентка пятого курса математического факультета Пермского государственного педагогического университета (г. Пермь).

Е-mail: marina.tiunova.89@mail.ru Халилова Светлана Ильдаровна – аспирант, документовед Пермского государственного педагогического университета (г. Пермь).

Е-mail: cvetlana_h@mail.ru Хучашев Ильшат Асхатуллович – аспирант второго курса кафедры математики, теории и методики обучения математике Тобольской государственной социально-педагогической академии имени Д.И.Менделеева (г. Тобольск).

Е-mail: ilka2387@mail.ru Черемных Елена Леонидовна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Пермского государственного педагогического университета (г. Пермь).

Е-mail: sanex@perm.ru Шевчун Юлия Дмитриевна – аспирант кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета (г. Омск).

Е-mail: uliya-31-07@yandex.ru Елена Ивановна – магистрант второго года обучения Янкович Пермского государственного педагогического университета (г. Пермь).

Е-mail: malych@pspu.ru Янсуфин Роман Бикбулатович – аспирант кафедры педагогики Тобольской государственной социально-педагогической академии имени Д.И.Менделеева (г. Тобольск).

Е-mail: jansufina@yandex.ru ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В КОНТЕКСТЕ НОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ Сборник научных статей, представленных на XXXI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященный 25-летию семинара, 26-29 СЕНТЯБРЯ 2012 года, г. ТОБОЛЬСК Научное издание В авторской редакции Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 040287 от 25 июля 1997 г.

Подписано в печать 05.07. 2012 г.

Формат 60х84 1/16. Усл. печ. л. 8, Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано в типографии Тобольской государственной социально педагогической академии имени Д.И. Менделеева 626150 Тобольск, ул. Знаменского, www.tgspa.ru

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.