авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 15 |

«Посвящается пионерам освоения космоса Предисловие Фактически в настоящее время закладываются основы решения фундамен- тальных проблем, связанных с ...»

-- [ Страница 10 ] --

Если источник fn (r ) — изотропный и горизонтально-неоднородный, то решение задачи (6.79) находится через векторные линейные функционалы n (z, r, s) = [Pr (f)]n (rn, fn ) = rn (z, r r, s)fn (r ) dr, ядра которых – векторные функции влияния – n (s ;

z, r, s) ds rn (z, r, s) = (6.83) удовлетворяют задачам rn rn Krn = 0, = 0, (6.84) = tn (r ).

t b В случае анизотропного горизонтально-однородного источника fn (sH ;

s) решение задачи (6.79) находится в форме линейного функционала n (sH ;

z, s) = [Pz (f)]n (zn, fn ) = zn (s ;

z, s)fn (sH ;

s ) ds с ядром – векторной функцией влияния – zn (s ;

z, s) = n (s ;

z, r, s) dr, (6.85) которая является решением одномерной задачи = tn (s s );

s.

Kz zn = 0, zn zn = 0, (6.86) t b При анизотропном, но горизонтально-однородном источнике решение задачи (6.79) n (z, s) = [Pc (f)]n fn Wn (z, s), fn = const, рассчитывается через векторную функцию влияния 1 n (s ;

z, r, s) dr = Wn (z, s) = ds zn (s ;

z, s) ds, rn (z, r, s) dr = (6.87) = 6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения которую называют также векторной функцией пропускания, отягощенной вкладом многократного рассеяния, и определяют как решение одномерной векторной задачи Kz Wn = 0, = 0, (6.88) Wn Wn = tn.

t b Соотношения (6.83), (6.85), (6.87) можно использовать в качестве крите риев точности вычислений n, rn, zn через решения более простых задач (6.84), (6.86), (6.88). Тензор, определенный через компоненты векторов n (s ;

z, r, s), описывает фактически поле поляризованного излучения в слое с неотражающими границами, создаваемое за счет процессов многократного рассеяния стационарного эллиптически поляризованного узкого пучка с направлением s, источник которого расположен на границе z = H в центре системы горизонтальных координат x, y.

Параметр rn (z, r, s), отвечающий интенсивности излучения, совпадает с функцией размытия точки;

ее фурье-образ по r в направлении надира, когда s = ( = 1, = 0), совпадает с частотно-контрастной характеристикой.

Тензор, определенный через компоненты векторов zn (s ;

z, s), описы вает поле поляризованного излучения, сформированного в слое, на границу z = H которого извне падает эллиптически поляризованный параллельный широкий поток в направлении s.

Векторные функции влияния n, rn, zn, Wn составляют полный набор базовых моделей функций влияния краевых задач (6.77) и (6.78) теории переноса поляризованного излучения в плоском слое.

6.5.3. Векторный оптический передаточный оператор. Воспользуемся сформулированными выше моделями векторных функций влияния и пред ставлением решения первой краевой задачи (6.78) в форме векторного линейного функционала (6.82), ядром которого является тензор (6.81), для построения решения общей краевой задачи (6.77). Если источник в задаче (6.77) определяется через однократное отражение фонового излучения, то степень параметра соответствует порядку зависимости решения задачи (6.74)–(6.75) от характеристик оператора отражения.

Введем параметрический ряд возмущений R = k k, k= члены которого удовлетворяют системе рекуррентных первых краевых задач 1 k = 1 : K1 = 0, = 0, (6.89) = E;

t b k k 2 : Kk = 0, = 0, (6.90) k = Rk1.

t b 456 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход Введем операцию, описывающую взаимодействие излучения с границей через тензор (6.81):

[Gf](s ;

H, r, s) R(, f) = q (r, s, s+ )(, f) ds+.

+ Можно показать, что решения задач (6.89)–(6.90) представимы через тензор (6.81):

1 = (, E);

k = (, Rk1 ) = (, Gk1 E) и асимптотически точное решение задачи (6.77) выражается явно (полагаем = 1):

R = (, Y);

YYE Gk E = (6.91) Rk k=0 k= – сумма ряда Неймана по кратности отражения излучения от подложки – – – «сценарий» оптического изображения или яркость подстилающей поверхности.

Для «сценария» Y(x), x = (r, s ) X, X = R2, получаем оценку ||E|| q ||0 || ||Y|| ||Rk || ||R0 || (q c0 )k =, 1 q c0 1 q c k=0 k= где c0 – сферическое альбедо Земли, т. е. ряд Неймана (6.91) сходится как – геометрическая прогрессия. Сходимость оценивается в векторном простран стве линейных непрерывных функционалов посредством следующих норм и соотношений:

k = max vrai sup |mk | q ck E, k m z,r,s k q ck E, k R(1) Rk N |qmn (r, s, s+ )| ds+ = q 1, R(1) max vrai sup m r,s n= + P(f) P(1) P(1) max vrai sup |Wm1 | = c0 1.

f, m z,s Норма функционала определяется через решение задачи (6.88) N [P(1)]m = Wmn (z, s) = Wm1 (z, s).

n= Можно показать, что «сценарий» удовлетворяет уравнению Фредгольма II-рода Y = R(, Y) + E, которое называют уравнением «приземной фотографии».

6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения Благодаря полученной новой математической модели (6.91), вместо рас чета ряда по кратности отражения в полном фазовом объеме решения задачи (6.77), достаточно рассчитать конечный ряд Неймана только для «сценария» на границе с z = H в фазовом объеме X, а затем искать угловые и пространственные распределения параметров Стокса – решения – задачи (6.77) с помощью функционала (6.91). Функция влияния рассчиты вается методом преобразования Фурье как обратное фурье-преобразование от пространственно-частотных характеристик или методом Монте-Карло.

6.5.4. Векторные пространственно-частотные характеристики. С помо щью фурье-преобразования по координате r :

g(p) F[f(r )] = (6.92) f(r ) exp[i(p, r )] dr, где пространственная частота p = (px, py ) принимает только действительные значения ( px, py ), в классе обобщенных функций медленного роста задача (6.78) приводится к краевой задаче для параметрического одномерного векторного комплексного уравнения переноса (B F[]):

= g(sH ;

p, s) L(p)B = 0, = 0, (6.93) B B t b с линейным оператором L(p) Dz i(p, s ) S;

(p, s ) = px sin cos + py sin sin.

Решение задачи (6.93) представляется суперпозицией N B(z, p, s) = Bn (z, p, s), n= компоненты которой являются решением набора задач L(p)Bn = 0, = 0, (6.94) Bn Bn = tn gn, t b получающегося в результате фурье-преобразования (6.92) задачи (6.79);

gn (sH ;

p, s) F[fn (sH ;

r, s)].

Решение задачи (6.94) для фиксированного n = 1,..., N находится в форме векторного линейного функционала n (s ;

z, p, s) gn (sH ;

p, s ) ds, Bn (z, p, s) = (n, gn ) = ядром которого является векторная пространственно-частотная характери стика n = {mn (s ;

z, p, s)}, n = 1,..., N, N 4, c параметрами s и p – решение векторной задачи для комплексного уравнения переноса – n n L(p)n = 0, = 0, (6.95) = tn g, t b 458 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход где g (s ;

p, s) F[f (s ;

r, s)] = (s s ). Компоненты фурье-образа вектора Стокса Bn = {Bmn } вычисляются с помощью линейного функционала, аналогично скалярной задаче:

Bmn (z, p, s) = [T (g)]mn (mn, gn ) = mn (s ;

z, p, s) gn (sH ;

p, s ) ds. (6.96) = Если ввести тензор, определенный N векторами n :

11... 1n... 1N...............

m1... mn... mN, (6.97) =...............

M 1... M n... M N решение задачи (6.93) можно представить в виде линейного векторного функционала:

B = T (g) (, g) = {Bm }, m = 1,..., M, 4, (6.98) M где фурье-образы параметров Стокса, определяемые через скалярное произ ведение N Bm = [T (g)]m (mn, gn ), n= являются линейными комбинациями линейных скалярных функционалов (6.96).

Кроме модели n (6.95) для случая горизонтально-неоднородного анизо тропного источника в задаче (6.78), в набор базовых моделей входит векторная пространственно-частотная характеристика n (s ;

z, p, s) ds rn (z, p, s) F[rn (z, r, s)] = – решение краевой задачи для комплексного уравнения переноса – rn rn L(p)rn = 0, = 0, = tn, t b когда источник в задаче (6.78) изотропный, но горизонтально-неоднородный.

Если для фурье-образов имеют место соотношения f = F 1 [g], n = F 1 [n ], g = F(f), n = F(n ), то для функционалов получим следующие связи:

P(f) = F 1 [T (g)].

T (g) = F[P(f)], 6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения Очевидно, что n (s ;

z, p = 0, s) = zn (s ;

z, s), rn (z, p = 0, s) = Wn (z, s).

ВПЧХ n, rn – комплексные, монотонно убывающие, непрерывные и беско – нечно дифференцируемые по параметру p, равномерно ограниченные функции.

6.5.5. Фурье-представление векторного оптического передаточного опе ратора. В терминах фурье-образов (6.92) компоненты ряда возмущений BR (z, p, s) F[R (z, r, s)] = k Bk (z, p, s) (6.99) k= – решения системы рекуррентных комплексных задач (Bk F[k ]):

– k = 1 : L(p)B1 = 0, = 0, (6.100) B1 B1 = W;

t b 2 : L(p)Bk = 0, = 0, (6.101) Bk Bk = T Bk1, k t b которая получается из системы (6.89)–(6.90). При этом W(H, p, s) F[E(H, r, s)], а фурье-образ оператора отражения (6.75) определяется по формуле ( F[]) v q v (p p, s, s+ ) B(H, p, s+ ) ds+.

[T B] F[R] = dp (2) + Введем операцию, описывающую взаимодействие излучения с границей через тензор (6.97):

v (p p, s, s+ ) (, g) ds+ [Qg](s ;

H, p, s) F[Gf] = T (, g) = dp (2) + и найдем решение задач (6.100)–(6.101) в форме векторных функционалов:

Bk = (, T Bk1 ) = (, Qk1 W).

B1 = (, W);

Сумма ряда (6.99) – фурье-образ асимптотически точного решения задачи – (6.77) в классе функций медленного роста S :

Z ZW Qk W = (6.102) BR = (, Z);

T Bk k=0 k= – сумма ряда Неймана по кратности отражения излучения от подложки (в – терминах фурье-образов).

Поскольку преобразование Фурье (6.92) – линейная непрерывная опера – ция, переводящая пространство S в S, оценки сходимости ряда возмущений (6.102), определяющего фурье-образ «сценария» Z = F[Y], аналогичны (6.91).

460 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход 6.5.6. О модели в целом. Асимптотически точные модели (6.91) и (6.102), адекватно описывающие физический процесс, получены строгими методами.

При этом в результате прямого асимптотического разложения решение исходной неразрешимой задачи ищется в виде быстро сходящегося степенного ряда по параметру и сводится к методу последовательных приближений по кратности отражения с помощью рекуррентной системы, разрешимой методом функций влияния. Функции влияния рассчитываются методом фурье-преобразования.

В вычислительном плане решение общей краевой задачи (6.77) свелось к решению одномерной комплексной задачи для пространственно-частотной характеристики, расчету «сценария» на границе с помощью рекуррентной процедуры и функционала – решения в заданных точках фазового объема – исходной задачи. Выбор способа расчета функционалов – через функции вли – яния или в фурье-образах через пространственно-частотные характеристики – – зависит от свойств функций, описывающих характеристики закона отражения и источников.

Представления решений задач (6.77) и (6.78) в виде функционалов (6.82), (6.98) и (6.91), (6.102), устанавливающих явные связи решений с характеристиками источника излучения и отражения подложки, описывают математические модели векторных оптических передаточных операторов. Ряды Неймана Y E и ZW определяют «сценарий» и фурье-образ «сценария» оптиче ского изображения – яркости отражающей подложки слоя, сформированных – в результате многократного рассеяния излучения в слое и переотражения от его дна с учетом механизма поляризации и деполяризации как внутри слоя, так и на его границе.

Впервые получены результаты для задач с анизотропно отражающей горизонтально однородной и неоднородной подстилающей поверхностью, которые переносятся на другие представления вектора параметров Стокса.

Полученные ранее результаты (см. гл. 3) – частные случаи новой модели.

– Новыми результатами в предлагаемом подходе являются сведение решения исходной задачи (6.74) со сложной нелинейной зависимостью от свойств границы к решению задачи с «вакуумными» граничными условиями и формулировка векторных линейных и нелинейных функционалов с ядрами – – тензорами (6.81) и (6.97).

Выделены универсальные функции, инвариантные относительно характе ристик состояния поляризации, горизонтальных вариаций и угловых зависи мостей граничных условий и источников задач (6.74) и (6.77). Имея набор таких инвариантных функций с помощью ряда Неймана можно получить решение задач с различными конкретными пространственными и угловыми структурами источников и ядер операторов отражения в любых приближениях по кратности отражения с учетом многократного рассеяния и поляризации в среде посредством тензоров функций влияния при каждом взаимодействии излучения с границей.

6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое Полученное операторное рекуррентное соотношение между членами ряда Неймана повышает эффективность вычислений нелинейных приближений.

Вместо учета отражения на каждой итерации по кратности рассеяния в новой модели расчеты вкладов рассеяния и отражения расщеплены – это– эффективно, так как эти механизмы имеют разный порядок.

Предложенный конструктивный подход эффективен для математического моделирования переноса излучения в природных средах и решения много мерных задач на многопроцессорных ЭВМ с параллельной структурой. Есте ственна организация параллельных вычислений пространственно-частотных характеристик для набора пространственных частот p и параметров s, а функционалов – по разным параметрам Стокса для отдельных узлов (r, s) – разностной сети задачи. Отметим, что на практике достаточно рассчитывать несколько первых членов рядов Неймана (6.91) или (6.102) по кратности отражения. Для решения задач (6.94) и (6.95) используются численные и аналитические методы разной степени приближенности и точности.

Сконструированные базовые математические модели функций влияния и векторного оптического передаточного оператора позволяют разрабатывать новые алгоритмы численного моделирования переноса поляризованного оп тического и миллиметрового (в квазиоптическом приближении) излучения в системах «атмосфера–суша», «атмосфера–океан», «атмосфера–облачность», «атмосфера–гидрометеоры», «атмосфера–растительный покров», а также ради ационной коррекции в методах дистанционного зондирования, теории видения и теории переноса изображения через мутные поляризующие среды.

При решении задач дифракции несферическими частицами, акустики, рассеяния электромагнитных волн широко используется метод Т-матриц.

Линейное преобразование (Т-матрица) связывает обычно коэффициенты разложения падающего и рассеянного поля. Установлено, что параметры Стокса источника и рассеянного излучения связаны линейным преобразова нием (6.82), а их фурье-образы – (6.98). Как и Т-матрицы, тензоры ФВ и – тензоры ПЧХ зависят от способа и системы координат представления вектора параметров Стокса и инвариантны относительно параметров Стокса источника излучения. По существу, впервые метод Т-матриц развит и обобщен на теорию многократного рассеяния.

§ 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое с границей раздела двух сред Сформулирована новая математическая модель переноса поляризованного излучения в двухсредном плоском слое с внутренней отражающей и про пускающей границей раздела. Решение общей векторной краевой задачи для кинетического уравнения сведено к вычислению векторного оптического передаточного оператора (ВОПО). Ядрами ВОПО являются тензоры функций влияния (ТФВ) обеих сред. Выделены базовые модели векторных функций 462 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход влияния (ВФВ). Метод Т-матриц развит и обобщен на теорию многократного рассеяния с учетом механизмов поляризации и деполяризации излучения в двухсредной системе.

Методом функций влияния (ФВ) построено асимптотически точное ре шение общей краевой задачи для векторного интегродифференциального уравнения переноса поляризованного излучения (ОВКЗ) = F0, = R + FH, K = F, t b = (R1 + T21 ) + F1, (6.103) d = (R2 + T12 ) + F2.

d 6.6.1. Математическая постановка задачи. Рассматривается рассеиваю щий, поглощающий и поляризующий плоский слой, неограниченный в горизонтальном направлении ( x, y, r = (x, y)) и конечный, неоднородный по высоте (0 z H), трехмерного евклидова пространства:

радиус-вектор r = (x, y, z). На уровне z = h внутри слоя проходит граница раздела двух сред, пропускающая и отражающая излучение. Система переноса считается немультиплицирующей (без размножения).

Множество всех направлений распространения излучения s = (, ), где = cos, [0, ] – зенитный угол, отсчитываемый от оси z, и [0, 2] – – – азимут, отсчитываемый от оси x, образует единичную сферу = + ;

+ и – полусферы направлений с [0, 1] и [1, 0] соответственно.

– Проекция вектора s на горизонтальную плоскость s = (sin cos, sin sin ).

Для удобства записи граничных условий вводим множества t = {z, r, s : z = 0, s + }, b = {z, r, s : z = H, s }, d1 = {z, r, s : z = h, s }, d2 = {z, r, s : z = h, s + }.

В предположении стационарного состояния макроскопически изотропной среды и постоянства источников инсоляции F(z, s), F0 (s0 ;

r, s), FH (sH ;

r, s), F1 (s1 ;

r, s), F2 (s2 ;

r, s), возможно, зависящих от параметров s0, sH, s1, s2, поле квазимонохроматического поляризованного излучения наиболее полно описывается вектором (r, s), компонентами которого являются параметры Стокса.

Вектор параметров Стокса находится как решение ОВКЗ (6.103) c линейными операторами: оператор переноса D (s, grad) + (z) = Dz + (s, Dz ), + (z);

r z интеграл столкновений S s (z) P (z, s, s ) (z, r, s ) ds, ds = d d ;

6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое интегродифференциальный оператор K D S;

одномерный оператор Kz Dz S;

P (z, s, s ) – фазовая матрица рассеяния;

(z) и s (z) – вертикальные – – профили коэффициентов ослабления и рассеяния.

Прохождение излучения через границу раздела описывается равномерно ограниченными операторами отражения R1, R2 и пропускания T12, T21, где индекс 1 относится к слою с z [0, h], а индекс 2 – к слою с z [h, H]:

– q1 (r, s, s+ ) (h, r, s+ ) ds+, s ;

[R1 ](h, r, s) = + q2 (r, s, s ) (h, r, s ) ds, s + ;

[R2 ](h, r, s) = t12 (r, s, s+ ) (h, r, s+ ) ds+, s + ;

[T12 ](h, r, s) = + t21 (r, s, s ) (h, r, s ) ds, s.

[T21 ](h, r, s) = Параметр 0 1 фиксирует акт взаимодействия излучения с границей z = h;

q1 (r, s, s+ ), q2 (r, s, s ) – фазовые матрицы отражения, t12 (r, s, s+ ), – t21 (r, s, s ) – фазовые матрицы пропускания границы раздела.

– Равномерно ограниченный оператор отражения q (r, s, s+ ) (H, r, s+ ) ds+, s, [R](H, r, s) = + содержит фазовую матрицу отражения q (r, s, s+ ).

Краевая задача (6.103) линейная и ее решение можно искать в виде суперпозиции = 0 + b.

Фоновое излучение 0 находится как решение первой векторной краевой задачи теории переноса (ПВКЗ) с «вакуумными» условиями K0 = F, 0 = F0, 0 = FH, t b (6.104) = Fd1, = Fd d1 d в слое с абсолютно черными (неотражающими и непропускающими) грани цами, когда R 0, R1 0, R2 0, T12 0, T21 0, при заданных источниках инсоляции. Достаточно, чтобы хотя бы одна из функций в правых частях задачи (6.104) была ненулевой.

Задача (6.104) для слоя z [0, H] расщепляется на две независимые ПВКЗ: для слоя z [0, h] 1 K1 = F1, = F0, = Fd 0 0 t d 464 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход и для слоя z [h, H] 2 K2 = F2, = FH, = Fd2, 0 0 b d где F1 = F для 1-й среды и F2 = F для 2-й среды. Решение таких задач методом векторных функций влияния (ВФВ) излагалось выше.

Вклад b, обусловленный обменом излучения между двумя средами и влиянием отражающего дна, определяется как решение ОВКЗ b = 0, b = Rb + EH, Kb = 0, t b b = (R1 b + T21 b + E1 ), (6.105) d b = (R2 b + T12 b + E2 ) d с заданной освещенностью (облученностью, яркостью) границ EH (r, s) R0, E1 (r, s) R1 0 + T21 0, E2 (r, s) R2 0 + T12 0, создаваемой фоновым излучением.

Не снижая общности получаемых результатов, ограничимся рассмотрением ОВКЗ d = 0, d = 0, Kd = 0, t b d = (R1 d + T21 d + E1 ), (6.106) d = (R2 d + T12 d + E2 ), d d которая вытекает из ОВКЗ (6.105) при неотражающей и неизлучающей подложке на дне слоя (R 0, FH 0) и описывает влияние обмена излучением двух сред через внутреннюю границу раздела на формирование суммарного поля излучения системы = 0 + d.

Решение ОВКЗ (6.106) ищем в виде ряда возмущений для двух векторов параметров Стокса 1 = k 1, 2 = k 2, (6.107) d k d k k=1 k= где 1 отвечает полю излучения в слое z [0, h], а 2 – в слое z [h, H].

d– d Компоненты рядов (6.107) удовлетворяют рекуррентной системе, которая расщепляется на задачи для 1-й среды с z [0, h]:

1 k = 1 : K1 = 0, = E1 ;

= 0, (6.108) 1 1 t d 1 1 = R1 1 + T21 2 : K1 = 0, = 0, (6.109) k k k k k1 k t d 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое и для 2-й среды с z [h, H]:

2 k = 1 : K2 = 0, = E2 ;

= 0, (6.110) 1 1 b d 2 2 = R2 2 + T12 1.

2 : K2 = 0, = 0, (6.111) k k k k k1 k b d Каждая из задач (6.108), (6.109) является ПВКЗ вида 1 K1 = 0, = f1 (s1 ;

r, s), = 0, (6.112) t d а задачи (6.110), (6.111) – ПВКЗ вида – 2 K2 = 0, = f2 (s2 ;

r, s).

= 0, (6.113) b d Параметры s1 и s2 + могут отсутствовать.

6.6.2. Векторные функции влияния. Различные возможные состояния поляризации плоской поперечно–электрической волны в общем случае пред ставляются вектором, составленным из четырех действительных величин m, m = 1,..., M, M = 4, которые имеют размерность интенсивности и являются коэффициентами разложения вектора по ортам im некоторой системы координат:

= i1 1 + i2 2 + i3 3 + i4 4, которая зависит от способа описания поляризованного излучения. Состояния поляризации источника f = {fn }, n = 1,..., N, N 4, и излучения могут быть различными. В зависимости от оптических свойств рассеивающей, погло щающей и поляризующей среды в результате переноса излучение в слое может стать поляризованным при неполяризованном источнике;

может измениться состояние и/или степень поляризации при поляризованном источнике;

начиная с некоторой кратности рассеяния, может измениться количество ненулевых компонент вектора параметров Стокса излучения: возможно N M и N M.

В общем случае, когда вектор параметров Стокса источника f1 = {fn }, n = 1,..., N1, N1 4, содержит несовпадающие анизотропные горизонтально неоднородные параметры fn (s1 ;

r, s), решение линейной ПВКЗ (6.112) можно представить в виде суперпозиции N (s ;

r, s) = 1 (s1 ;

r, s), 1 n n= слагаемые которой являются решением набора ПВКЗ 1 K1 = 0, = 0, (6.114) = tn f n n n n t d с векторами tn = {mn }, m = 1,..., M1, n = 1,..., N1,;

mn – символ – Кронекера. По аналогии со скалярной задачей теории переноса, решение 466 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход ПВКЗ (6.114) для фиксированного n получается в виде векторного линейного функционала:

ds 1 (s ;

z, r r, s) fn (s1 ;

r, s ) dr.

1 = (1, fn ) = 1 n n n Векторные функции влияния 1 = {1 }, n = 1,..., N1, компонентами n mn которых являются параметры Стокса 1 (s ;

z, r, s), m = 1,..., M1, нахо mn дятся как решение набора ПВКЗ 1 K1 = 0, = 0, (6.115) = tn f n n n t d с параметром s и источником f (s ;

r, s) = (r )(s s ). Па раметры вектора Стокса n = {mn 1 1 (z, r, s)} вычисляются как скалярные функционалы:

1 (s1 ;

z, r, s) = (1, fn ) = mn mn 1 1 (s ;

z, r r, s) fn (s1 ;

r, s ) dr.

(6.116) = ds mn Как это сделано выше, введем тензор функций влияния (ТФВ), опре деленный N1 векторами Стокса 1, и условимся символически записывать n тензор ФВ таблицей (матрицей) 1... 1... 1 11 1n 1N...............

1 = 1... 1 1.

... 1 (6.117) m1 mN mn...............

1 1 1... 1 1 n... 1 1 N M M M Первый индекс m = 1,..., M1, M1 4, компоненты 1 тензора 1 отвечает mn порядковому номеру параметра Стокса ВФВ 1, а второй индекс n = 1,..., N1, n N1 4, соответствует индексу вектора источника tn в наборе задач (6.115), описывающем модель расчета ВФВ 1, а, следовательно, компонент тензора n 1 (6.117).

По аналогии с определением скалярного произведения тензора на вектор справа, которое называют также линейной векторной функцией вектора, вводим линейный векторный функционал вектора f1 в виде 1 = (1, f1 ) = {1 }, m = 1,..., M1, 4, (6.118) M m где параметры вектора Стокса решения ПВКЗ (6.112) N1 N 1 = (1, f11 ) + · · · + (1, fn ) + · · · + (1 1, fN1 ) 1 (1, fn ) 1 1 = = m mn mn m1 mn mN n=1 n= 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое являются линейной комбинацией линейных скалярных функционалов, опре деляемых по формуле (6.116).

Если источник изотропный, но горизонтально-неоднородный, то решение ПВКЗ (6.112) определяется через векторные линейные функционалы 1 (z, r, s) 1 (z, r r, s) fn (r ) dr, (1, fn ) 1 = = n rn rn ядра которых – векторные функции влияния – 1 (s ;

z, r, s) ds 1 (z, r, s) = (6.119) rn n удовлетворяют ПВКЗ 1 K1 = 0, = 0, (6.120) = tn (r ).

rn rn rn t d В случае анизотропного, но горизонтально-однородного источника решение задачи (6.112) находится в форме линейного функционала 1 (s1 ;

z, s) = (1, fn ) = 1 (s ;

z, s) fn (s1 ;

s ) ds 1 n zn zn с ядром – векторной функцией влияния – 1 (s ;

z, s) 1 (s ;

z, r, s) dr, (6.121) = zn n которая является решением одномерной ПВКЗ = tn (s s );

s.

Kz 1 = 0, 1 = 0, (6.122) zn zn zn t d При изотропном (ламбертовом) и горизонтально-однородном источнике решение задачи (6.112) 1 (z, s) = fn W1 (z, s), 1 fn = const, n n рассчитывается через векторную функцию влияния 1 1 (s ;

z, r, s) dr = W1 (z, s) = ds n n 1 (s ;

z, s) ds, 1 (z, r, s) dr = (6.123) = rn zn 468 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход которую называют также векторной функцией пропускания, отягощенной вкладом многократного рассеяния, и определяют как решение одномерной ПВКЗ Kz W1 = 0, W1 W = 0, (6.124) = tn.

n n n t d Соотношения (6.119), (6.121), (6.123) можно использовать в качестве критериев точности вычислений ВФВ 1, 1, 1 через решения более n rn zn простых задач (6.120), (6.122), (6.124). Тензор ФВ 1, определенный через ВФВ 1 (s ;

z, r, s), описывает фактически поле поляризованного излучения в слое n с неотражающими границами, создаваемое за счет процессов многократного рассеяния стационарного эллиптически поляризованного узкого пучка с направлением s, источник которого расположен на границе z = h в центре системы горизонтальных координат x, y.

Параметр ВФВ 1 (z, r, s), отвечающий интенсивности излучения, совпа rn дает с функцией размытия точки;

ее фурье-образ по r в направлении надира, когда s = ( = 1, = 0), совпадает с частотно-контрастной характеристикой.

Тензор 1, определенный ВФВ 1 (s ;

z, s), описывает поле поляризо zn ванного излучения, сформированного в слое, на границу z = h которого извне падает эллиптически поляризованный параллельный широкий поток в направлении s.

Векторы функций влияния 1, 1, 1, W1 составляют полный набор n rn zn n базовых моделей функций влияния ПВКЗ (6.112).

В общем случае, когда вектор параметров Стокса источника f2 = {fn }, n = 1,..., N2, N2 4, содержит несовпадающие анизотропные горизонтально неоднородные параметры fn (s2 ;

r, s), решение линейной ПВКЗ (6.113) можно представить в виде суперпозиции N (s ;

r, s) = 2 (s2 ;

r, s), 2 n n= слагаемые которой являются решением набора ПВКЗ 2 K2 = 0, = 0, (6.125) = tn f n.

n n n b d Решение ПВКЗ (6.125) для фиксированного n получается в виде векторного линейного функционала:

1 + 2 (s+ ;

z, r r, s) fn (s2 ;

r, s+ ) dr.

2 (2, fn ) 2 = = ds n n n + 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое Векторные функции влияния 2 = {2 }, n = 1,..., N2, компонентами n mn которых являются параметры Стокса 2 (s+ ;

z, r, s), m = 1,..., M2, нахо mn дятся как решение набора ПВКЗ 2 K2 = 0, = 0, (6.126) = tn f n n n b d с параметром s+ + и источником f (s+ ;

r, s) = (r )(s s+ ). Па раметры вектора Стокса n = {mn 2 2 (z, r, s)} вычисляются как скалярные функционалы:

2 (s2 ;

z, r, s) = (2, fn ) = mn mn 1 + 2 (s+ ;

z, r r, s) fn (s2 ;

r, s+ ) dr.

(6.127) = ds mn + Введем тензор функций влияния, определенный N2 векторами Стокса 2 :

n 2 2 11... 1n... 1N.........

......

2 = m1... mn... 2 2 (6.128) mN...............

2 2 1... 2 2 n... 2 2 N M M M и линейный векторный функционал вектора f2 в виде 2 = (2, f2 ) = {2 }, m = 1,..., M2, 4, (6.129) M m где параметры вектора Стокса решения ПВКЗ (6.113) N2 N 2 (2, fn ) 2 = = = m mn mn n=1 n= + ··· + + · · · + (2 2, fN2 ) (2, f12 ) (2, fn ) 2 = mn mN m суть линейные комбинации линейных скалярных функционалов (6.127).

Если источник изотропный горизонтально-неоднородный, то решение ПВКЗ (6.113) определяется через векторные линейные функционалы 2 (z, r, s) 2 (z, r r, s) fn (r ) dr, (2, fn ) 2 = = n rn rn ядра которых – векторные функции влияния – 2 (s+ ;

z, r, s) ds+ 2 (z, r, s) = (6.130) rn n + 470 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход удовлетворяют ПВКЗ 2 K2 = 0, = 0, (6.131) = tn (r ).

rn rn rn b d В случае анизотропного горизонтально-однородного источника решение задачи (6.113) находится в форме линейного функционала 2 (s2 ;

z, s) = (2, fn ) = 2 (s ;

z, s) fn (s2 ;

s ) ds 2 n zn zn + с ядром – векторной функцией влияния – 2 (s+ ;

z, s) 2 (s+ ;

z, r, s) dr, (6.132) = zn n которая является решением одномерной ПВКЗ = tn (s s+ );

s+ +.

Kz 2 = 0, 2 = 0, (6.133) zn zn zn b d При изотропном горизонтально-однородном источнике решение задачи (6.113) 2 (z, s) = fn W2 (z, s), 2 fn = const, n n рассчитывается через векторную функцию влияния 1 + 2 (s+ ;

z, r, s) dr = W2 (z, s) = ds n n + 2 (s+ ;

z, s) ds+, 2 (z, r, s) dr = (6.134) = rn zn + которую определяют как решение одномерной ПВКЗ Kz W2 = 0, W2 W = 0, (6.135) = tn.

n n n b d Векторы функций влияния 2, 2, 2, W2 – решения ПВКЗ (6.126), n– n rn zn (6.131), (6.133), (6.135), связанные соотношениями (6.130), (6.132), (6.134), – – составляют полный набор базовых моделей функций влияния ПВКЗ (6.113).

6.6.3. Векторный передаточный оператор. Воспользуемся сформулиро ванными выше моделями ВФВ и представлениями решений ПВКЗ (6.112) и (6.113) в форме векторных линейных функционалов (6.118) и (6.129), ядрами которых являются тензор ФВ (6.117) и (6.128), для построения решения ОВКЗ (6.106). Если источник в ОВКЗ (6.106) определяется через однократное взаимодействие фонового излучения с границей раздела, то степень параметра 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое соответствует порядку зависимости решения задачи (6.106) от характеристик операторов отражения q1, q2 и пропускания t12, t21.

Введем алгебраические векторы в виде столбцов:

1 E1 f k = k E= f=,,, 2 E2 f k 1 1 (1, f1 ) = (, f) =, =, 2 2 (2, f2 ) и определим матричную операцию, описывающую один акт прохождения излучения через границу раздела с учетом многократного рассеяния в обеих средах через тензор ФВ:

R1 (1, f1 ) + T21 (2, f2 ) [Pf] Prt (, f) = (6.136), R2 (2, f2 ) + T12 (1, f1 ) где через Prt обозначена матрица, составленная из операторов отражения и пропускания:

R1 T Prt.

T12 R Краевые задачи (6.108) и (6.110) для линейного приближения разрешимы с помощью векторных линейных функционалов (6.118) и (6.129):

1 (1, E1 ) 1 = 1 = (, E).

= 2 (2, E2 ) Запишем первые приближения – решения ПВКЗ (6.109) и (6.111) – в – – операторной форме, используя определение (6.136):

F1 Prt 1 = Prt (, E) = PE;

2 = (, F1 ) = (, Prt 1 ) = (, PE);

F2 Prt 2 = Prt (, F1 ) = PF1 = P 2 E;

3 = (, F2 ) = (, Prt 2 ) = (, P 2 E).

Методом индукции можно показать, что два последовательных k-прибли жения связаны рекуррентным соотношением k = (, Prt k1 ) 1 (F0 E) алгебраический вектор источника и для k Fk = Prt k = PFk1 = P k E, алгебраический вектор k-приближения решения ПВКЗ (6.109) и (6.111) k = (, Fk1 ) = (, P k1 E).

472 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход В результате получаем асимптотически точное решение ОВКЗ (6.106) d = (, ZE) = (, Z), (6.137) Z = ZE PkE (6.138) k= – «сценарий» на границе раздела – сумма ряда Неймана по кратности про – – хождения излучения через границу раздела с учетом вклада многократного рассеяния и поляризации в обеих средах с помощью тензоров ФВ.

Представление решения ОВКЗ (6.106) в виде векторного (нелинейного) функционала (6.137), устанавливающего явную связь регистрируемого излуче ния со «сценарием» (6.138) на обеих сторонах границы раздела, называем век торным оптическим передаточным оператором (ВОПО) двухсредной системы переноса. В свою очередь «сценарий» описывается явно через характеристики отражения и пропускания границы раздела при заданной ее освещенности.

Ряд Неймана (6.138) определяет «сценарий» оптического изображения, сфор мированного в результате многократного рассеяния излучения в обеих средах и прохождения границы с учетом механизмов поляризации и деполяризации как в слое, так и на границе. Естественно, универсальное представление ВОПО (6.137) распространяется на все случаи пространственной и угловой зависимости характеристик границы раздела и источников, рассмотренных выше.

6.6.4. Структура поля излучения. Предложенный подход позволяет де тально изучать механизмы формирования полей оптического и миллиметро вого поляризованного излучения в системе атмосфера–океан (САО) и получать различные приближения ВОПО.

Остановимся на решении задачи (6.106), когда источниками являются падающие на границу раздела z = h со стороны атмосферы сингулярный прямой поток 0 в направлении s0 = (0, 0 ) + и диффузное, многократно рассеянное в атмосфере нисходящее фоновое излучение a для направлений s+ = (+, + ) + : 0 = 0 + a. Для наглядности метку «1» слоя атмосферы заменяем на метку «a», метку «2» слоя океана – на метку «ok», – а также вводим z = z h,, для координат в океане.

В этом случае функции источников на границе раздела z = h со стороны атмосферы и со стороны океана E1 = Ea = Es + Ed, E2 = Eok = Es + Ed a a ok ok могут содержать сингулярные компоненты:

Es (0, 0 ;

h,, ) = R1 0 = a = Es (0, 0 ;

h, 0, 0 )( + 0 )( 0 ) a 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое – прямой поток, отраженный в атмосферу от границы раздела в направлении – s = (0, 0 ), Es (0, 0 ;

h, +, + ) = T12 0 = ok = Es (0, 0 ;

h, 0, 0 )(+ 0 )(+ 0 ) ok – прямой поток, прошедший в океан с преломлением через границу раздела – в направлении s0 = (0, 0 ) +, 0 crit 0, и гладкие диффузные crit компоненты:

Ed (0, 0 ;

h, ) = R1 + a a – фоновое излучение атмосферы, отраженное от границы раздела в атмосферу – в направлениях s = (, ), = +, = +, Ed (0, 0 ;

h, +, + ) = T12 + ok a – фоновое излучение атмосферы, прошедшее с преломлением в океан через – границу раздела в направлениях s+ = (+, + ) +, + [crit, 1];

crit crit отвечает направлению границы тени в океане.

Компонентами алгебраического вектора источника Fk для задач (6.108)– (6.111) будут пары векторов параметров Стокса Fa,k R1 + + T21, Fa,0 Ea, a,k ok,k Fok,k R2 + T12 +, Fok,0 Eok.

ok,k a,k Решения задач (6.108), (6.109) определяются через тензор ФВ атмосферы (6.117) a = s + d с mn-элементами a a a (, ;

z,, ) = s + d a a h h – решениями задач (6.115) с параметром s = (, ), в которых – h h h выделены сингулярные составляющие (h) (z) s (, ;

z,, ) = fa exp ( )( ) | | ah h h h h и диффузные компоненты – гладкие функции d (, ;

z,, ) с парамет – ah h рами [1, 0) и = 0. При этом линейные функционалы (6.118) h h рассчитываются как суммы четырех линейных функционалов:

a,1 = (a, Ea ) = (s, Es ) + (d, Es ) + (s, Ed ) + (d, Ed ).

a a a a a a a a Фактически последнее выражение суть суперпозиция a,1 = 0 + d, a, a, где прямое излучение от границы раздела, определяемое только для направ лений s, 0 = 0,s + 0,d a,1 a,1 a, содержит вычисляемые явно сингулярную часть 0,s (0, 0 ;

z,, ) = (s, Es ) = a a a, 474 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход только в направлении s = (0, 0 ) и гладкую часть 0,d (0, 0 ;

z,, ) = (s, Ed ), a a a, а диффузный вклад, определяемый для всех направлений s, d = d,s + d,d a,1 a,1 a, содержит компоненту, обусловленную многократным рассеянием в атмосфере отраженного от границы раздела прямого потока и вычисляемую явно через диффузную составляющую тензора ФВ атмосферы:

d,s (0, 0 ;

z,, ) = (d, Es ) a a a, и компоненту, обусловленную многократным рассеянием в атмосфере отра женного от границы раздела фонового диффузного излучения и вычисляемую для каждой mn-составляющей через функционал с тензором ФВ атмосферы методом квадратур:

d,d (0, 0 ;

z,, ) [d (, 0;

z,, ) + = (d, Ea ) = d d a a a,1 d ( d, 0;

z,, + + )] Ea (0, 0 ;

h,, ) d.

a Решения задач (6.110), (6.111) определяются через тензор ФВ океана (6.128) ok = s + d с mn-элементами ok ok ok (+, + ;

z,, ) = s + d h h ok ok – решениями задач (6.126) с параметром s+ = (+, + ) +, в которых – h h h выделены сингулярные составляющие () z s (+, + ;

z, +, + ) = fok exp (+ + )(+ + ) ok h h h h + h и диффузные компоненты – гладкие функции d (+, + ;

z,, ) с парамет – ok h h рами + (0, 1] и + = 0.

h h Линейные функционалы (6.129) вычисляются с четырьмя слагаемыми:

ok,1 = (ok, Eok ) = (s, Es ) + (d, Es ) + (s, Ed ) + (d, Ed ).

ok ok ok ok ok ok ok ok Последнее выражение можно представить в форме суперпозиции ok,1 = 0 + d, ok, ok, где прямое излучение от границы раздела, определяемое только для направ лений s+ +, 0 = 0,s + 0,d ok,1 ok,1 ok, содержит вычисляемые явно сингулярную часть 0,s (0, 0 ;

z, +, + ) = (s, Es ) = ok,1 ok ok 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое только в направлении s+ = (0, 0 ) + и гладкую часть 0 crit 0,d (0, 0 ;

z, +, + ) = (s, Ed ), ok ok ok, а диффузный вклад, определяемый для всех направлений s, d = d,s + d,d ok,1 ok,1 ok, содержит компоненту, обусловленную многократным рассеянием в океане прошедшего с преломлением через границу раздела прямого потока из атмосферы и вычисляемую явно через тензор ФВ океана:

d,s (0, 0 ;

z,, ) = (d, Es ) ok,1 ok ok и компоненту, обусловленную многократным рассеянием в океане прошедшего через границу с преломлением фонового излучения атмосферы и вычисляемую для каждой mn-составляющей через тензор ФВ океана методом квадратур:

d,d (0, 0 ;

z,, ) d [d (, 0;

z,, ) + = (d, Eok ) = d ok ok ok,1 0 d ( d, 0;

z,, + + )]Eok (0, 0 ;

h,, ) d.

ok Для каждого приближения n 2 в итерационном цикле по кратности взаимодействия излучения с границей раздела в задачи (6.109) и (6.111) входят только диффузные источники. Со стороны атмосферы Fa,k = Fd (h,, ) = Fd,a + Fd,ok, a,k a,k a,k где первое слагаемое отвечает влиянию излучения атмосферы Fd,a (h,, ) = R1 d+, a,k a,k а второе слагаемое – влиянию излучения океана – Fd,ok (h,, ) = T21 d.

a,k ok,k Со стороны океана Fok,k = Fd (h, +, + ) = Fd,a + Fd,ok, ok,k ok,k ok,k где первое слагаемое описывает влияние излучения атмосферы Fd,a (h, +, + ) = T12 d+, ok,k a,k а второе слагаемое – влияние излучения океана – Fd,ok (h, +, + ) = R2 d.

ok,k ok,k Отметим, что для расчета источников нужны только два угловых распре деления диффузного излучения: падающего на границу раздела со стороны атмосферы d+ (h, +, + ) и со стороны океана d (h,, ).

a,k ok,k 476 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход Решение задачи (6.109) на каждой итерации определяется как функционал с тензором ФВ атмосферы (6.117) a,k (z,, ) = (a, Fa,k1 ) = 0 + d, a,k a,k в котором выделены прямое диффузное излучение от границы раздела для направлений восходящего излучения s = (, ), вычисляемое явно через сингулярную компоненту тензора ФВ атмосферы:

0 = 0,d (z,, ) = (s, Fd a,k1 ) a a,k a,k и диффузное, многократно рассеянное в атмосфере излучение для всех направлений s, вычисляемое методом квадратур:

d = d,d (z,, ) = (d, Fd a,k1 ).

a,k a a,k Решение задачи (6.111) на каждой итерации определяется как функционал с тензором ФВ океана (6.128) ok,k (,, ) = (ok, Fok,k1 ) = 0 + d, z ok,k ok,k в котором выделены прямое диффузное излучение от границы раздела для направлений нисходящего излучения s+ = (+, + ) +, вычисляемое явно через сингулярную компоненту тензора ФВ океана:

0 = 0,d (, +, + ) = (s, Fd ok,k z ok,k1 ) ok ok,k и диффузное, многократно рассеянное в океане излучение для всех направ лений s, вычисляемое методом квадратур:

d = d (,, ) = (d, Fd ok,k z ok,k1 ).

ok,k ok Асимптотически точное решение задачи (6.106) для слоя атмосферы z [0, h], учитывающее полный вклад влияния океана, в рассматриваемой модели структурирования вычислений можно представить в виде суперпозиции следующих функционалов:

(z,, ) a,k = 1 = a d k= (s, Es ) + (a, Ea ) + (s, Za ) + d s (d, Za ). (6.139) = a a a a Диффузный «сценарий»: на границе раздела со стороны атмосферы, обуслов ленный влиянием обмена излучением между океаном и атмосферой, Za (h,, ) + a,k1 = R1 Ya + T21 Yok = R1 a + R1 Ya + T21 Yok, Fd k= где полная диффузная облученность границы раздела со стороны атмосферы Ya (h, +, + ) = + + Ya, Ya d+, a a,k k= 6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое а со стороны океана Yok (h,, ) d.

ok,k k= Асимптотически точное полное решение задачи (6.106) для слоя океана z [h, H], учитывающее обмен излучением между атмосферой и океаном, представляется в виде следующей суперпозиции функционалов:

ok (,, ) ok,k = 2 = z d k= (s, Es ) + (ok, Eok ) + (s, Zok ) + d s (d, Zok ). (6.140) = ok ok ok ok Диффузный «сценарий» на границе раздела со стороны океана, обусловленный обменом излучения между океаном и атмосферой, Zok (h, +, + ) Fd ok,k1 = k= T12 + + = T12 Ya + R2 Yok = T12 Ya + R2 Yok.

a Перепишем представление (6.139), выделив линейное приближение:

a = a,1 + (s, Za ) + (d, Za ).

a a Здесь диффузный «сценарий» на границе раздела z = h со стороны атмо сферы, обусловленный нелинейными порядками обмена излучением между атмосферой и океаном:

Za (h,, ) Fd = R1 Ya + T21 Yok a,k k= определяется через неполную освещенность границы раздела со стороны атмосферы Ya и полную освещенность со стороны океана Yok.

Выделим линейное приближение в представлении (6.140):

ok (,, ) = ok,1 + (s, Zok ) + (d, Zok ).

z ok ok Здесь диффузный «сценарий» на границе раздела z = h со стороны океана, обусловленный нелинейными порядками обмена излучением между атмосфе рой и океаном, Zok (h, +, + ) Fd = T12 Ya + R2 Yok ok,k k= определяется через неполную освещенность границы раздела со стороны атмосферы Ya и полную освещенность со стороны океана Yok.

478 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход 6.6.5. О модели переноса поляризованного излучения в двухсредной си стеме. При решении задач дифракции несферическими частицами, акустики, рассеяния электромагнитных волн широко используется метод Т-матриц.

Линейное преобразование (Т-матрица) связывает обычно коэффициенты разложения падающего и рассеянного поля. В настоящей работе установлено, что параметры Стокса источников ПВКЗ (6.112), (6.113) и рассеянного поляризованного излучения связаны линейными преобразованиями (6.118), (6.129). Как и Т-матрицы, тензор ФВ (6.117), (6.128) зависят от способа и системы координат представления векторов параметров Стокса и инвариантны относительно параметров Стокса источников излучения. По существу, впервые метод Т-матриц, обобщенный автором на теорию многократного рассеяния, развит для моделирования переноса поляризованного излучения в двухсред ной системе. Решение скалярной задачи (6.103), когда ненулевой является только одна первая компонента векторов параметров Стокса, совпадающая с интенсивностью излучения, для двух сред методом ФВ рассмотрено в наших работах.

Сформулированный строгими математическими методами ВОПО (6.137) представляет собой новую модель переноса поляризованного излучения в двухсредной системе, адекватную ОВКЗ (6.106). Новыми результатами в предлагаемом подходе являются сведение решения исходной ОВКЗ (6.103) со сложной нелинейной зависимостью от свойств границы раздела к решению ПВКЗ с «вакуумными» граничными условиями для каждой из сред раздельно и формулировка ВОПО (6.137) в матричной форме с ядром – двухкомпонентным – алгебраическим вектором тензоров ФВ.

Выделены универсальные функции, инвариантные относительно характе ристик состояния поляризации, горизонтальных вариаций и угловых зависи мостей граничных условий и источников ОВКЗ (6.103) и (6.106). Имея набор таких инвариантных ВФВ – решений одной из пар ПВКЗ: (6.115), (6.126), или – (6.119), (6.130), или (6.121), (6.133), или (6.124), (6.135) – с помощью ряда – Неймана (6.138) можно получить решение задач с различными конкретными пространственными и угловыми структурами источников и ядер операторов отражения и пропускания в любых приближениях по кратности обмена излучением между средами с учетом многократного рассеяния и поляризации в обеих средах посредством тензоров ФВ при каждом прохождении излучения через границу раздела.

Полученное операторное рекуррентное соотношение между членами ряда Неймана (6.137) повышает эффективность вычислений нелинейных прибли жений. Метод декомпозиции ОВКЗ (6.103) для двухсредной системы на ПВКЗ для каждой из сред отдельно позволяет с помощью ВОПО (6.137) получать полные поля поляризованного излучения систем переноса, скомбинированных из сред с разными оптико-физическими моделями и/или различающихся свойствами границы раздела.

6.6. Модель переноса поляризованного излучения в плоском слое Предложенный конструктивный подход эффективен для математического моделирования переноса излучения в природных средах и решения мно гомерных задач на многопроцессорных ЭВМ с параллельной структурой.

Естественна организация параллельных вычислений ВФВ методами Монте Карло или методом Фурье-преобразования через пространственно-частотные характеристики для набора пространственных частот и параметров s1, s2 +, а также функционалов ВОПО (6.137) по отдельным компонентам векторов Стокса для разных узлов (r, s) разностной сети задачи.

Отметим, что на практике достаточно рассчитывать несколько первых членов ряда Неймана (6.138), быстрая сходимость которого обусловлена физическими свойствами системы переноса: обратное рассеяние обычно меньше рассеяния в переднюю полусферу и через границу раздела про ходит только часть излучения. Для решения ПВКЗ (6.122), (6.124), (6.133), (6.135) используются численные и аналитические методы разной степени приближенности и точности.

Сконструированные базовые математические модели ВФВ (6.115), (6.120), (6.122), (6.124), (6.126), (6.131), (6.133), (6.135), тензор ФВ (6.117), (6.128) и ВОПО (6.137) позволяют разрабатывать новые алгоритмы численного моделирования переноса поляризованного оптического и миллиметрового (в квази-оптическом приближении) излучения в двухсредных системах «атмо сфера–океан», «атмосфера–облачность», «атмосфера–гидрометеоры», «атмо сфера–растительный покров», а также радиационной коррекции в методах дистанционного зондирования, теории видения и теории переноса изображения через мутные поляризующие среды.

ГЛАВА Сферические задачи.

Метод функций влияния § 7.1. О сферической модели излучения Земли Двадцатый век в истории земной цивилизации – это век научно-технической – революции (НТР), связанной с тремя великими открытиями: проникновение в тайны и овладение ядерной энергией, покорение космического пространства и выход человека в космос, изобретение электронно-вычислительных машин (ЭВМ) и создание информационных технологий. ЭВМ явилась главным действующим лицом, основным двигателем НТР: использование ядерной энергии, полет в космос, информационные технологии были бы невозможны без ЭВМ.

Научно-исследовательская и научно-организационная деятельность Гурия Ивановича Марчука многие десятилетия была активно связана с триадой «ядерная энергия, космос, ЭВМ». Подтверждением, в частности, служит присуждение Госпремии 1979 года «За цикл работ по развитию и применению метода статистического моделирования для решения многомерных задач теории переноса излучения» коллективу ученых в составе Г. И. Марчука (руководителя работы), Г. А. Михайлова, С. М. Ермакова, В. Г. Золотухина, Н. Н. Ченцова.

В 1965 году Г. И. Марчук пригласил Г. А. Михайлова – специалиста по – методу Монте-Карло в области атомной энергетики – работать в организован – ный им Вычислительный центр Сибирского отделения Академии наук СССР и предложил заняться задачами атмосферной оптики. Это был поворотный момент: впервые в мировой практике метод Монте-Карло применялся для моделирования переноса солнечного излучения в атмосфере Земли. Евграф Сергеевич Кузнецов (1901–1966 гг.) – первый специалист и создатель ведущей – отечественной научной школы по численному решению задач теории переноса излучения – недооценил возможности статистического моделирования. В на – стоящее время уже нет сомневающихся в результативности и эффективности метода Монте-Карло, который покорил современные суперкомпьютеры с параллельной архитектурой.

В первых же работах Г. И. Марчука и Г. А. Михайлова – математиков по – образованию, окончивших математико-механический факультет Ленинград 7.1. О сферической модели излучения Земли ского Государственного Университета, рассматривалась самая сложная модель формирования излучения Земли – это перенос излучения в сферической неод – нородной газово-аэрозольной оболочке, освещаемой внешним параллельным потоком солнечных лучей. Публикации Г. И. Марчука и Г. А. Михайлова явились первыми в мире работами по численному имитационному моде лированию методом Монте-Карло условий проведения первых космических фотосъемок и спектрографии зари и сумерек. В сущности, в этих работах впервые были предложены алгоритмы решения прямых и обратных задач теории переноса излучения в поисках ответа на вопрос об интерпретационной ценности радиационной информации.


Параллельно в Институте прикладной математики АН СССР Т. А. Суш кевич разрабатывала детерминированные плоские и сферические модели радиационного поля Земли. Сферические многомерные модели переноса излучения, несмотря на их сложность и громоздкость численной реализации на первых поколениях ЭВМ (М–20, БЭСМ–4, БЭСМ–6), в 60–70-е годы имели исключительную актуальность в связи с проектированием и созданием ракетно-космических систем, освоением ближнего и дальнего космического пространства, организацией и проведением космических исследований и наблюдений из космоса. Параллельно развивались исследования по научно фундаментальным проблемам метеорологии, океанологии, физики атмосферы, изучения природных ресурсов, дистанционного зондирования атмосферы, суши, океана, облачности, гидрометеоров с привлечением космических дан ных.

7.1.1. К истории атмосферно-оптических исследований из космоса. В те чение тысячелетий человечество изучает звезды и планеты солнечной системы путем визуальных, а позднее фотографических и фотоэлектрических наблюде ний. Только планета Земля до конца 50-х годов оставалась недоступной. Лишь по отраженному свету от поверхности Луны (пепельный свет) представлялось возможным оценить интегральное излучение Земли. Широкие возможности исследований радиационных характеристик нашей планеты появились в результате создания и развития ракетной и космической техники.

Опыт осуществления в СССР космической программы подтвердил ре альность тех перспектив, которые связаны с использованием пилотируемых космических кораблей (ПКК), долгосрочных орбитальных станций (ДОС), автоматических межпланетных станций (АМС), космических аппаратов (КА), искусственных спутников Земли (ИСЗ) для исследования природной среды и природных ресурсов Земли из космоса. 20 ноября 1998 г. состоялся запуск первого модуля «Заря» (Россия) первой Международной космической станции (МКС) – космической лаборатории будущего.

– Важной составной частью первых научных космических программ яв лялись оптические исследования: визуальные наблюдения, фотометрические 482 Глава 7. Сферические задачи. Метод функций влияния и спектральные исследования сумеречной и дневной атмосферы с целью изучения вертикальных профилей оптически активных компонентов (аэро золь, озон, газовые примеси), исследования спектров отражения различных типов природных образований на поверхности Земли и оценка влияния атмосферы на спектральные яркости и контрасты природных объектов при наблюдениях (съемке) из космоса. Анализ космических спектров природных образований (спектральных яркостей, коэффициентов спектральных яркостей, спектральных контрастов) показал принципиальную возможность решения ряда фундаментальных и практических задач «космического землеведения».

В достижениях советской космонавтики огромную роль сыграли ПКК и ДОС с экипажами космонавтов. Полет Ю. А. Гагарина 12 апреля 1961 г. на ПКК «Восток», который совершил один виток за 108 мин. вокруг Земли, – это – был первый взгляд из космоса на Землю, т. е. первые визуальные наблюдения поверхности и ореола Земли. Полеты Г. С. Титова на ПКК «Восток–2»

(август 1961 г.), А. Г. Николаева на ПКК «Восток–3» и П. Р. Поповича на ПКК «Восток–4» (август 1962 г.) расширили представления о возможностях визуальных наблюдений. Г. С. Титов 6 августа 1961 г. в начале второго витка ПКК «Восток–2» впервые в мире провел киносъемку Земли из космоса.

В. Ф. Быковский на ПКК «Восток–5» и В. В. Терешкова на ПКК «Восток– 6» (июнь 1963 г.) впервые сфотографировали дневной и сумеречный горизонты Земли. Было положено начало инструментальным исследованиям оптически активных компонентов атмосферы с ПКК. Теоретическое обоснование этого эксперимента провел Г. В. Розенберг. С ПКК «Союз–5» (январь 1969 г.) под руководством К. Я. Кондратьева начались спектрографические эксперименты.

Были получены первые в мире спектры излучения атмосферы и поверхности Земли в видимой области спектра. Фотографирование и спектрографирование космической зари позволило одновременно получать дополняющие друг друга сведения о пространственной и спектральной структуре излучения и атмосферы Земли, в частности, об аэрозольных и озоновых слоях.

А. В. Филипченко и Н. Н. Рукавишников с ПКК «Союз–16» (декабрь 1974 г.) впервые провели фотографирование земной поверхности и атмосферы в поляризованном свете на трассе протяженностью около 30 тыс. км. По программе «Союз–Аполлон» с ПКК «Союз–19» (июль 1975 г.) оптические исследования проводились А. А. Леоновым и В. Н. Кубасовым.

16 марта 1962 г. запуск первого ИСЗ серии «Космос» положил начало осуществлению комплексной научной программы оптических исследований околоземного космического пространства и Земли. После запуска в апреле 1971 г. первой ДОС «Салют» значительно расширилась программа визуально инструментальных оптических наблюдений Земли. 24 апреля 1971 г. про изошла первая стыковка ПКК «Союз–10» (В. А. Шаталов, А. С. Елисеев, Н. Н. Рукавишников) с ДОС «Салют». Начиная с ДОС «Салют–3» (июнь 1974 г.) и на всех последующих ДОС «Салют–4» (декабрь 1974 г.), «Салют–5»

7.1. О сферической модели излучения Земли (июнь 1976 г.), «Салют–6» (сентябрь 1977 г.), «Салют–7» (апрель 1982 г.), «Мир» (1986 г.) выполнялась программа «космического землеобзора».

7.1.2. Математическое моделирование и космические проекты. Косми ческие исследования – это такая область фундаментальных и прикладных – работ, которая с первых шагов своего становления не могла развиваться без использования ЭВМ. Освоение космического пространства послужило значительным фактором совершенствования ЭВМ и формирования новых научных направлений, связанных с математическим моделированием радиаци онного поля Земли, теорией переноса изображения, теорией видения, теорией обработки и распознавания образов и т. д. Информационно-математическое обеспечение – обязательная составная часть любого космического проекта.

– Теоретико-расчетные исследования при проектировании и реализации первых КА, в частности, их систем навигации, ориентации, стабилизации, а также первых космических оптических экспериментов осуществлялись тремя ведущими коллективами специалистов по (математическому) моделированию переноса излучения в природных средах на ЭВМ. В Ленинградском Го сударственном Университете и Главной Геофизической Обсерватории рабо тало несколько групп под руководством В. В. Соболева и К. Я. Кондратьева.

В. В. Соболев, И. Н. Минин и О. И. Смоктий разработали первую комбини рованную плоско-сферическую модель земной атмосферы в приближении В. В. Соболева. В Вычислительном Центре СО АН СССР под руководством Г. И. Марчука и Г. А. Михайлова были разработаны первые алгоритмы метода Монте-Карло для сферической модели Земли. Весомую роль в эффективности этих алгоритмов сыграл математический аппарат сопряженных уравнений, предложенный Г. И. Марчуком и развитый в работах Г. А. Михайлова, М. А. Назаралиева, В. С. Антюфеева, Р. А. Дарбиняна. Т. А. Сушкевич (Ин ститут прикладной математики АН СССР) впервые сформулировала и реализо вала итерационным методом характеристик глобальную сферическую модель радиационного поля системы атмосфера–Земля (САЗ) в масштабах планеты.

Приближенные подходы разрабатывал О. А. Авасте. Метод В. В. Соболева развивался Л. Г. Титарчуком. Сферические модели излучения планетных атмосфер вошли в диссертации И. Н. Минина, О. И. Смоктия, Г. А. Михай лова, Т. А. Сушкевич, Л. Г. Титарчука, М. А. Назаралиева, В. С. Антюфеева.

В постановке задач исследований и обсуждении результатов принимали участие Т. А. Гермогенова, М. В. Масленников, А. М. Обухов, М. С. Мал кевич, Г. В. Розенберг, А. Б. Сандомирский, А. И. Лазарев, Е. О. Федорова, В. П. Козлов, В. Н. Сергеевич, И. И. Кокшаров, Ч. Й. Виллман, О. А. Авасте, В. Е. Плюта, Г. М. Гречко и др.

Первые сферические модели исследовались В. В. Соболевым и И. Н. Мини ным преимущественно в приближении однократного рассеяния, при этом мно гократное рассеяние учитывалось частично в диффузионном приближении для 484 Глава 7. Сферические задачи. Метод функций влияния плоского слоя. Этот подход, называемый методом В. В. Соболева, получил зна чительное развитие в работах О. И. Смоктия и Л. Г. Титарчука. Однократное приближение использовал О. А. Авасте. Фундаментальный вклад в решение сферических задач внесли Г. И. Марчук, Г. А. Михайлов, М. А. Назаралиев, Р. А. Дарбинян, В. С. Антюфеев: они заложили основы метода Монте-Карло в атмосферной оптике. Одновременно Т. А. Сушкевич разрабатывался детерми нированный подход к моделированию глобального поля излучения Земли.

Проводился сравнительный анализ методов, которые использовались для интерпретации первых космических данных, в частности, спектрофотометри ческих измерений горизонта и фона Земли а также съемок «космических зорь».

Предыдущий опыт работ со сферическими САЗ убедительно показал, что наш базовый метод – итерационный метод характеристик (ИМХ) – совокупность – – метода интегрирования уравнения переноса по характеристикам и метода последовательных приближений по кратности рассеяния с процедурами ускорения сходимости итераций – оптимально реализуется посредством алго – ритмов распараллеливания вычислений. Для двумерной сферической системы с осевой симметрией впервые алгоритмы метода характеристик (без интер поляции и с интерполяцией) разработаны Сушкевич Т. А. Частные случаи (при значительных ограничениях на структуру рассеивающей и поглощающей среды, а также условий освещения и наблюдения) интегрирования уравнения переноса в приближении однократного рассеяния содержатся в работах Авасте О. А. и Смоктия О. И. Позже и в настоящее время практически во всех реализациях решения сферической задачи методом Монте-Карло при ближение однократного рассеяния рассчитывается методом интегрирования по характеристикам, которые совпадают с траекториями световых лучей.


Попытки решения сферической задачи за рубежом (США) были пред приняты Секерой и Ленобль, которые предложили использовать метод последовательных приближений, соответствующих разложению решения по малому параметру, взяв в качестве первого приближения решение плоской задачи, а в качестве малого параметра – отношение эффективной высоты – однородной атмосферы к радиусу Земли. Большинство работ за рубежом вы полняется методом Монте-Карло или приближенными численными методами.

На уровне теории без практической реализации остался метод инвариантного погружения.

До начала космической эры сферические модели планетных атмосфер рассматривались в теории сумеречных явлений, в астрофизических иссле дованиях и в связи с проблемой лучистого теплообмена и равновесия. По мнению С. Чандрасекара, задача лучистого переноса в планетных атмосферах с учетом их сферичности анализировалась в ранних работах W. McCrea (1928 г.), Н. А. Козырева (1934 г.), S. Chandrasekhar (1934 г.), L. Gratton (1937 г.). Это были модели однородной консервативной сферы с изотропным рассеянием.

Астрофизики обычно предпочитали приближенные явные способы реше ния задач теории переноса излучения. Численные методы, предложенные 7.1. О сферической модели излучения Земли Е. С. Кузнецовым и В. С. Владимировым, позволили существенно усложнить сферические модели и приблизить их к натурным условиям. Эти публикации оказали заметное влияние на мои работы по математическому моделированию переноса излучения в природных средах, в которых итерационный метод характеристик является базовым.

В истории космических исследований Земли, проводимых с участием человека, особое положение занимает первый научный эксперимент по дистанционному зондированию земной атмосферы путем фотографирования сумеречного горизонта. Проблема использования сумеречных явлений для оптического зондирования атмосферы впервые, после Альгазена (XI век) и Кеплера (1604 г.), была выдвинута в 1923 году В. Г. Фесенковым. Первые построения теории яркости, поляризации и рефракции света в атмосфере Земли основаны на геометрической картине освещения планеты солнечными лучами в условиях наблюдения с земной поверхности дневного и сумеречного неба. По мнению Г. В. Розенберга, пожалуй, впервые такая задача была сфор мулирована схематически P. Grunner в 1919 году. Приближения однократного рассеяния солнечного света в сферически симметричной земной атмосфере разрабатывались В. Г. Фесенковым (1923 г.), F. Link (1933 г.), Н. М. Штауде (1936 г.), И.А. Хвостиковым (1936 г.), Г. В. Розенбергом (1942 г.) для обос нования и применения фотометрических наблюдений сумерек как метода изучения стратосферы и верхней атмосферы.

Второй этап формирования сумеречного метода (с 1945 г.) связан с выяс нением роли вторично рассеянного света и началом ракетных исследований верхней атмосферы.

Эпохальным оказался третий этап – этап становления и совершенство – вания сумеречных исследований планетных атмосфер с КА. Г. В. Розен берг не только первым сформулировал такую задачу, но и впервые ре ализовал теоретические построения в первом инструментальном иссле довании земной атмосферы с ПКК: 17 июня 1963 г. с борта с ПКК «Восток–6» были получены космонавтом первые в мире фотографические снимки края Земли с окружающим ее сумеречным и заревым ореолом, позволившие впервые установить и обосновать существование динамич ных стратосферных аэрозольных слоев оптическими методами и сред ствами дистанционного зондирования с космических орбит. Анализ и ин терпретацию первых космических черно-белых, а позже цветных фотогра фических снимков независимо проводили три группы: К. Я. Кондратьев, О. И. Смоктий;

Г. И. Марчук, Г. А. Михайлов, М. А. Назаралиев;

Г. В. Ро зенберг, А. Б. Сандомирский, Т. А. Сушкевич. Космические оптические на блюдения, сопровождающиеся репрезентативным математическим модели рованием, позволили не только обнаружить, но и впервые исследовать оптическую структуру стратосферных аэрозольных и озоновых слоев ме тодами дистанционного зондирования. Эти пионерские работы подтвер 486 Глава 7. Сферические задачи. Метод функций влияния дили достоверность разработанных сферических моделей поля излучения Земли.

Запуск советской АМС «Зонд–5» впервые в мире позволил увидеть планету Земля с большого расстояния и осуществить ее фотометрирование, которое было продолжено затем с АМС «Зонд–6, 7, 8». Одним из важных резуль татов научного фотографического (в нескольких спектральных интервалах) эксперимента было определение фотометрических характеристик планеты, коэффициентов яркости ее объектов и определение звездной величины Земли.

При проектировании съемочной аппаратуры и фотометрическом анализе изображений Земли использовались результаты Т. А. Сушкевич по матема тическому моделированию яркостного поля сферической Земли с разными типами подстилающей поверхности (суша, океан, разноярусная облачность).

Созданный в Институте прикладной математики имени М. В. Келдыша АН СССР (с 1992 г. РАН) в 60–70-е годы вычислительный аппарат использовался преимущественно для фундаментально-поисковых научных исследований по разработке методов и средств космических наблюдений, дистанционного зондирования из космоса, ориентации, стабилизации, астронавигации КА и ракет, для интерпретации и анализа данных космических и комплексных экспериментов, проводимых на пилотируемых космических кораблях и орби тальных станциях, а также аэростатных, самолетных и наземных наблюдений.

Впервые были получены оригинальные теоретико-расчетные результаты по моделям излучения Земли для проектов: астронавигации по визированию восходящих и заходящих звезд;

космических систем фиксирования стартов ракет;

датчиков ориентации лунных аппаратов и космического комплекса «Луна–9», обеспечивающего возвращение ракеты с Луны на Землю, по яркостному лимбу Земли и планете Земля (впервые в мире были рассчитаны звездные величины и фазовые кривые планеты Земля для характерных состояний атмосферы и подстилающих поверхностей: суша, океан, облака);

приборов автоматической и ручной ориентации и стабилизации КА по яркостному горизонту Земли в ближнем космосе;

фотосъемок и картографии Антарктиды («Космос–2000»);

оптико-электронных систем наблюдений и т. д.

В исследованиях по физике атмосферы и оптических свойств различных компонентов атмосферы (аэрозоль, влажность, газовые примеси) с помощью космических экспериментов, проводимых на ПКК («Восток–6», «Восход», «Союз–3, 4, 5, 6, 7, 8, 16», ДОС «Салют», «Мир», комплекс «Союз–Аполлон»), а также спектрофотометрии с ракет «Зонд–5, 7, 8» использованы численные результаты по глобальным моделям излучения сферической Земли и мате матическому моделированию для решения обратных задач восстановления высотной стратификации аэрозоля в атмосфере Земли.

Впервые были оценены условия применимости (в частности, размытие за счет многократного рассеяния и подсветки от подстилающей поверхности) рефрактометрического метода при лимбовых исследованиях состава атмо сферы из космоса (фото- и киносъемки захода Солнца с ДОС «Салют») и 7.1. О сферической модели излучения Земли при визировании звезд по горизонтальным трассам через атмосферу с учетом влияния рефракции на пространственную структуру яркости горизонта Земли.

Подход на основе анализа уравнений для характеристик в криволинейных координатах и разных приемов ускорения сходимости итераций по подобластям позволяет перейти к численному решению трехмерно-неоднородной сфери ческой задачи, моделирующей близкие к реальным земные условия. Такая постановка приобретает актуальность в связи с проблемами фоторадиационной химии атмосферы (тропосферы и озоносферы в условиях сумерек, зари, терминатора, полярных регионов), информационного обеспечения томографии атмосферы Земли, в том числе рефрактометрическими методами и космиче скими системами, работающими в условиях наблюдений по горизонтальным трассам, дистанционного зондирования полярных регионов, созданием моделей спектрально-радиационного баланса Земли, фазовой яркости Земли для приборов космической навигации (возврат КА на Землю, навигация КА по Земле), реализацией проектов дополнительных источников энергии на КА путем использования солнечного излучения, отраженного Землей, и т. п.

Новые перспективные возможности математического моделирования ат мосферной радиации Земли в масштабах планеты связаны с разработкой математического обеспечения для широкой области приложений на суперком пьютерах с параллельной архитектурой. Наличие такого аппарата позволяет проводить эталонные расчеты, вычислительные эксперименты, имитационное моделирование, верификацию приближенных методик и быстрых алгоритмов для массового решения научно-исследовательских и прикладных задач, а также совершенствовать радиационный блок для моделей циркуляции, прогноза, климата, фотохимической кинетики, динамики озоносферы, транс граничного переноса загрязнений воздушного бассейна.

В середине 70-х годов теоретико-расчетные исследования в области космических технологий принимают массовый характер. О приоритете отече ственных работ по сферическим моделям планетных атмосфер свидетельствует и книга – обзор, подготовленный Жаклин Ленобль – Президентом Между – – народной комиссии по атмосферной радиации Международной ассоциации метеорологии и физики атмосферы. В объективности этого обзора можно быть уверенными, поскольку Ж. Ленобль и З. Секера опубликовали первую в мире аналитическую работу по многомерной сферической модели излучения Земли.

Сферические модели в последние годы, особенно после принятия «Кон венции по климату» (Рио-де-Жанейро, 1992) и ряда межправительственных соглашений по охране озоносферы, имеют повышенный интерес, в частности, и потому, что в США, Японии, Германии, Англии, Франции появились ЭВМ нового поколения, ориентированные на массовый параллелизм. Новые вычислительные комплексы позволяют эффективно решать сложные мно гомерные задачи на основе параллельных вычислений. Предыдущий опыт работ со сферическими САЗ убедительно показал, что наш базовый метод – – 488 Глава 7. Сферические задачи. Метод функций влияния итерационный метод характеристик (ИМХ) – совокупность метода интегри – рования уравнения переноса по характеристикам и метода последовательных приближений по кратности рассеяния с процедурами ускорения сходимости итераций – оптимально реализуется посредством алгоритмов распараллели – вания вычислений.

Нас интересует проблема расчета поля яркости САЗ в глобальном мас штабе – в масштабе всей планеты одновременно. Если наблюдатель находится – выше фиксированной верхней границы атмосферы (например, на космической орбите), то решение в точке наблюдения получаем путем переноса значений яркости, определенных для верхней границы оболочки, без ослабления с учетом геометрии задачи. Сложность геометрии задачи в значительной степени обусловлена наличием обширной области тени, создаваемой непрозрачным диском Земли, т. е. приходится иметь дело со сферической оболочкой, в которой имеется область с отражающей вогнутой верхней и «вакуумной» вы пуклой нижней поверхностями, а также прозрачной боковой цилиндрической поверхностью.

Сферические модели интересны в связи со следующими задачами.

1. Исследование поля излучения в атмосфере сферической планеты, нахо дящейся в параллельном потоке внешнего (например, солнечного) излучения.

Эта задача имеет различные приложения к техническим проблемам. В то же время она является классической задачей астрофизики и атмосферной оптики.

2. Определение поля излучения, создаваемого точечным источником в неоднородном сферическом слое, – это не только прикладная, но и клас – сическая задача теории переноса, связанная с расчетом функции влияния (функции Грина) краевой задачи уравнения переноса.

3. Исследование отражающих свойств шара, на который падает парал лельный или диффузный внешний поток излучения. Такой шар может соответствовать модели отдельного кучевого облака или оптически плотной частицы мутной среды.

4. Исследование поля излучения внутри сферической полосы, окруженной сферическим слоем вещества, на который падает внешний поток радиации.

Такая задача возникает в теории защиты излучения.

В рамках такой модели можно изучать чисто сферические эффекты, связанные с наблюдениями в полярных областях, на терминаторе (в районе экватора), в сумерках, вблизи лимба и горизонта Земли, радиационного переноса по широте, фазовой кривой яркости Земли (полный диск яркости или неполный диск яркости – фазы, подобные наблюдаемым на Луне), – светимость звезд на ярком фоне земной атмосферы, в том числе по лимбовым направлениям, когда наблюдение осуществляется с космической орбиты и линия, соединяющая точки нахождения звезды и наблюдателя, проходит выше диска Земли через ее атмосферу. Вместо звезды – пассивного источника могут – 7.1. О сферической модели излучения Земли использоваться активные источники (типа лазерного луча) в актуальнейших на сегодня проектах томографии атмосферы Земли.

Для реализации математического моделирования поля радиации Земли необходимы:

1) модели оптических характеристик среды, в частности, модели рассея ния, поглощения и излучения;

2) модели геофизических (метеорологических) характеристик (распределе ния температуры, плотности, давления, концентраций газовых и аэрозольных компонент);

3) модели переноса излучения.

В нашей работе основное место занимают проблемы, связанные с пере носом излучения, наиболее адекватно учитывающие физические механизмы трансформации солнечного излучения в САЗ и возможные реалистичные представления оптико-геофизических характеристик среды. Обширные данные по сечениям взаимодействия излучения с веществом среды и метеорологи ческим параметрам, от которых эти характеристики имеют сложную зависи мость, составляют константное обеспечение задачи: атласы спектральных характеристик, базы метеорологических данных, методики и программы расчета коэффициентов и индикатрис рассеяния, коэффициентов поглощения, функций пропускания. По проблемам константного обеспечения в мире работают многие десятки специализированных лабораторий (более 40 только в США).

В рамках развития вычислительных средств рассматриваются следующие модели переноса излучения.

I. Спектральная, пространственная и угловая структуры поля яркости – – интенсивности светового поля – оптического излучения – при известных усло – – виях освещения и наблюдения рассчитываются как решения краевой задачи для уравнения переноса. Спектральные и пространственные распределения интегральных по углам характеристик радиационного поля, такие как плот ность, потоки, коэффициенты диффузии и асимметрии и т. п., определяются как функционалы от интенсивности.

II. Спектральные и пространственные структуры интегральных харак теристик поля излучения рассчитываются как решения задач, отвечающих (математически) точным или разной степени приближенности линейным и нелинейным моделям, которые получаются из интегродифференциального уравнения переноса с помощью аппарата разложений решения по сферическим функциям, при контролируемых условиях и ограничениях. В частности, отметим, что модели II представляют также интерес для разработки приемов ускорения сходимости итераций в модели I.

Для модели I требуется:

1) развитие метода характеристик применительно к задачам со сложной геометрией и неоднородной по пространству структурой коэффициентов, источников, граничных условий, а также наличием физически обусловленных 490 Глава 7. Сферические задачи. Метод функций влияния особенностей задачи, таких как существенная оптическая неоднородность среды, разброс значений решения на несколько порядков (до 6–8 практически значимых порядков в зависимости от условий наблюдений), разрывы первого рода из-за сферической геометрии и резко выраженных границ раздела слоев с разными свойствами, как, например, в случае границы диска Земли и атмосферы или на границы тени, и т. п.;

2) построение различных приемов (линейных и нелинейных) ускорения сходимости последовательных приближений по подобластям.

Метод характеристик основан на исследовании локальных свойств ре шения, в частности, его непрерывности и дифференцируемости и позволяет выделить особенности в решении (например, разрывы в угловых распреде лениях или производных) при построении конечно-разностного алгоритма.

Нас интересует проблема расчета поля яркости САЗ в глобальном масштабе – в масштабе всей планеты одновременно (различные условия – освещения, горизонт, терминатор, сумерки, тень, полярные районы). Матема тическая модель задачи и метод ее решения согласованы с моделью атмосферы, описываемой оптико-метеорологическими (геофизическими) параметрами.

В настоящее время, в отличие от момента начала работ в 60-е годы, благо даря активному развитию теоретических и экспериментальных исследований по проблемам светорассеяния, а также систем космических наблюдений мы располагаем достаточно достоверными данными – о тонкой структуре полос поглощения водяного пара и газовых компонент атмосферы и способах учета этих данных для математического модели рования радиационного переноса в поглощающей реальной атмосфере;

– о коэффициентах и индикатрисах рассеяния атмосферы с учетом аэрозольных примесей;

– об отражающих свойствах естественных поверхностей;

– о географических, сезонных, суточных распределениях, вариациях и статистических характеристиках влажности, давления, температуры, концентраций газовых и аэрозольных компонент и облачности, име ющих случайный характер и играющих основную роль в изменчивости радиационного поля Земли.

Появление более надежных данных по оптико-спектральным парамет рам газовых и аэрозольных составляющих атмосферы, с одной стороны, и современных многопроцессорных ЭВМ с параллельными структурами, с другой стороны, позволяет разработать эффективный вычислительный аппарат для математического моделирования переноса оптического излучения в рассеивающей, поглощающей и излучающей САЗ с учетом пространственной изменчивости оптико-метеорологических параметров и сферичности САЗ. Эти обстоятельства дают возможность поставить и решить эффективно задачу определения пространственного, углового и спектрального распределения рас сеянного солнечного и собственного излучения в УФ, видимой и ближней ИК 7.1. О сферической модели излучения Земли области спектра (так называемого коротковолнового излучения в диапазоне 0.2–4 мкм) для близких к реальным моделей САЗ.

Каждая из этих моделей описывается совокупностью оптико-метеороло гических (геофизических) характеристик атмосферы, облаков, подстилающей поверхности, которые являются входными физическими данными для уравне ния переноса (через коэффициенты, граничные условия, источники). Степень близости расчетных полей яркости САЗ к реальным определяется, с одной сто роны, адекватностью входных параметров фактическим, с другой стороны, – – математической идеализацией процесса переноса излучения, реализованной в модели, методе, расчетном алгоритме.



Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.