авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |

«Посвящается пионерам освоения космоса Предисловие Фактически в настоящее время закладываются основы решения фундамен- тальных проблем, связанных с ...»

-- [ Страница 13 ] --

r = rk1, (2) если 0 cos 1 1 и c1 = rk1, то, так как (r) = 0, полагается r — любой, — любой;

r = rk1, (3) если 0 cos 1 1 и c1 rk1, то, так как (r) 0, полагается r = rk, r = 0, = 1;

(4) если 1 cos 1 0, то, так как (r) 0, полагается r = rk+1, r = 0, = 1;

(5) если cos 1 = 0, то, так как (r) 0, полагается r = rk+1, r = 0, = 1;

586 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией (6) если cos 1 = 1, то, так как (r) = 1, полагается r = rk1, = 0;

(7) если cos 1 = 1, то, так как (r) = 1, полагается r = rk1, = 1.

8.3.7. О выборе t. Если при движении вдоль траектории луча от точки (r1, y1 ) к точке (r, y ) мы не пересекаем точку максимума (точка Б на графиках a, b, c, g рис. 8.1) или точку минимума (точка Б на графиках d, e, f, k рис. 8.1), то знак cos сохраняется и совпадает со знаком cos 1 ;

при этом если cos 1 0, то t = 0;

если cos 1 0, то t = 1.

Если же (r1, y1 ) и (r, y ) лежат по разные стороны от точки Б, то cos и t имеют противоположные знаки:

если cos 1 0, то t (y ) 0, t = 1;

если cos 1 0, то t (y ) 0, t = 0.

Если (r, y ) совпадает с точкой Б, то t = 0, t – любой. Исключение – составляет случай с cos 1 = ±1, когда и в точке Б сохраняется t = cos 1.

При cos 1 = 0 с точкой Б совпадает (r1, y1 ). Оказывается, что для cos 0 поведение траектории с cos 1 = 0 аналогично траекториям с cos 1 0 (t = 1), а для cos 0 – аналогия с cos 1 0 (t = 0).

– 8.3.8. О выборе, r, y. В большинстве случаев встречаются следующие ситуации:

(i) если r y, то полагается = r, r = r, y = y();

(ii) если y r, то полагается = y, r = r(), y = y;

(iii) если y = r, то = r = y, r = r, y = y.

При этом r(), y() вычисляются по формулам (1 ), (2 ). Исключением являются те случаи, когда мы apriori выбираем = r или = y (например, при расчете cos = 1 или cos 0, cos 1 = 0) независимо от соотношения между r и y. Но и тогда мы будем использовать те же обозначения для ситуаций:

(i) = r, (ii) = y.

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета § 8.4. Алгоритм организации последовательности расчета в сеточно-характеристическом методе с интерполяцией 8.4.1. Некоторые предварительные замечания к выбору последова тельности счета. Из анализа поведения траектории луча при различных значениях начальных параметров (r1, y1, cos 1, cos 1 ) можно вывести следующие закономерности.

1. При фиксированных (r1, y1, cos 1 ) значение r [rk1, rk ), если cos 0, или r (rk, rk+1 ], если cos 1 0;

так что для cos 1 0 счет следует проводить по k = 1 K, а для cos 1 0 – в обратном порядке k = K 1.

– 2. При фиксированных (r1, y1, cos 1 ) устанавливается, что если 0;

y1 y, cos если 0;

y1 y, cos если = 0 и y1 0;

y1 y, cos если = 0 и y1 0.

y1 y, cos Так что счет следует проводить по l = 0 L;

для cos 1 счет следует проводить по l = L 0;

для cos 1 счет следует проводить по l = l0 + 1 L, l = l0 1 0.

для cos 1 = Случай cos 1 = 0, cos 1 = 0 следует рассматривать отдельно.

3. При фиксированных (r1, cos 1 ) имеют место следующие соотношения между (y1, cos 1 ) и (y, t ), устанавливаемые с помощью первого интеграла c2 = const:

если cos 1 0, t 0, y1 0, y 0, то y1 y, cos 1 t ;

если cos 1 0, t 0, y1 0, y 0, то y1 y, cos 1 t ;

если cos 1 0, t 0, y1 0, y 0, то y1 y, cos 1 t ;

если cos 1 0, t 0, y1 0, y 0, то y1 y, cos 1 t.

Эти соотношения оказываются полезными при выборе последовательности tj при расчетах.

4. Для обеспечения интерполяции для gr по ранее сосчитанным зна чениям klij в соседних точках – узлах разностной ячейки – достаточно – – ограничиться следующими значениями переменных:

0, если cos 1 0;

0, если cos 1 0;

cos cos 0, если cos 1 0;

0, если cos 1 0.

cos cos Такое ограничение позволяет несколько упростить алгоритм вычисления, r, y,, t и существенно улучшить условия в проблеме распределения памяти ЭВМ. Заметим, что при вычислении оптических толщин для любых 588 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией выбранных направлений эти ограничения вводить нельзя, поэтому этот момент будет рассмотрен отдельно.

5. Проводя расчет для cos 0, cos 1 = 0, мы вынуждены всегда брать = r, ибо иначе не будут выполнены условия для интерполяции (на соседних конусах еще ничего не сосчитано).

6. Если cos 1 = ±1, то и t = ±1. В этом случае можно не пользоваться формулой (4 ), тем более, что именно в такой ситуации возможен выбор |y| = 1, когда вычисление по (4 ) проводить нельзя.

8.4.2. Последовательность выборки r, cos, cos, cos.

Этап I. Для rk = Rb, k = K, рассчитываются граничные условия для 1 1 1, 1, 0.

cos cos cos Этап II. Для rk, k = K 1 1, осуществляется следующий цикл для 1 cos 0:

cos = 0 (tj, j = 0), (l, l = 0 l0 1), Ситуация I: 0 cos 1 cos 0 (i, i = I 0);

cos = 0 (tj, j = 0), Ситуация II: cos = 0 (l, l = l0 ), 1 cos 0 (i, i = I 0);

(tj, j = 1 J), 0 cos (l, l = 1 l0 ), Ситуация III: 0 cos 1 cos 0 (i, i = I 0);

(tj, j = J 0), 0 cos Ситуация IV: 1 cos 0 (l, l = l0 + 1 L), 1 cos 0 (i, i = I 0);

здесь cos = 1 (i, i = I) и cos = 1 (l, l = L) достаточно рассчитать только для cos = 1 (tj, j = J);

1 cos 0 (tj, j = 1 J), Ситуация V: 1 cos 0 (l, l = L 1 l0 ), 1 cos 0 (i, i = I + 1 0);

1 cos 0 (tj, j = J 1), (l, l = l0 1 1), Ситуация VI: 0 cos 1 cos 0 (i, i = I + 1 0).

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета Этап III. Для rk = RH, k = 1, рассчитываются граничные условия для 1 1, 1, 0 cos 1.

cos cos Этап IV. Для rk, k = 2 K, осуществляется следующий цикл расчетов с 0 cos 1 (значения cos и cos мы не указываем, поскольку они те же, что и на Этапе II, если Ситуацию VII сопоставить Ситуации I, Ситуацию VIII – Ситуации II и т. д.):

– i = 1 I);

Ситуация VII: 0 cos 1 (i, i = 1 I);

Ситуация VIII: 0 cos 1 (i, i = 1 I 1);

Ситуация IX: 0 cos 1 (i, i = 1 I);

Ситуация X: 0 cos 1 (i, здесь cos = 1 (i = 1, i = I) достаточно рассчитать только для cos = (tj = 1, j = J);

(i, i = 1 I 1);

Ситуация XI: 0 cos (i, i = 1 I 1).

Ситуация XII: 0 cos Представим параметры Ситуаций I–XII в виде сводной таблицы cos 0 cos cos cos (k = K 1 1) (k = 2 K) (0, 1] [1, 0] (0, 1] 0 I. VII.

[1, 0] (0, 1] 0 0 II. VIII.

(0, 1] [0, 1) (1, 0] (0, 1) III. IX.

[0, 1] [1, 0) [1, 0] (0, 1] IV. X.

[1, 0) (1, 0] (1, 0] (0, 1) V. XI.

[1, 0) (0, 1) (1, 0] (0, 1) VI. XII.

Далее следует описание Ситуаций I–XII, к которому сделаем несколько примечаний:

а) расчеты для cos 0 и cos 0 имеют много аналогичных ситуаций, но для более детального рассмотрения (поскольку существуют и различия) описание дается для cos 0 и cos 0 отдельно;

б) сокращенные формулировки «r по (r 1) с r = rk+1 и r = 0» или «y по (y 1) с = 0» следует понимать так: «r вычисляется по формуле (r 1) с r = rk+1 и r = 0» или «y вычисляется по формуле (y 1) с = 0»;

в) мы не будем каждый раз писать, что вычисляется по формуле (3 ) с r = r и = 0 или 1, а t вычисляется по формуле (4 ) с y = y и t = 0 или 1 – это будет везде подразумеваться, за исключением – тех случаев, где указывается конкретное значение, t ;

как правило, мы будем указывать только значения признаков, t, а также некоторые соотношения для индексов, k,,, которые оказываются полезными для 590 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией s s znp s r s s s3 s0 s r s A A = s s Рис. 8.2. cos 1 = 0, cos 1 0;

cos 1 = 1 Рис. 8.3. cos 1 = 0, cos 1 = cos 1 – любое – s1 s s2 r znp s3а s s s3б1 r 1а s znp A s s s1б s3б x s x s s = s5б s s s s3б s s5а s3а Рис. 8.4. cos 1 0, cos 1 0 Рис. 8.5. cos 1 0, cos 1 = проверки последовательности выборки r, cos, cos, cos, обеспечивающей интерполяцию для gr по уже сосчитанным значениям klij в соседних узлах разностной ячейки;

г) для определения gr мы указываем только тип интерполяции, условно называемой «И 1», «И 2» и т. д.;

д) нумерация пунктов в виде [4], [1] и т. д. дается в неправильном порядке, но в соответствии с нумерацией лучей на рис. 8.2–8.10.

ж) указывая возможный выбор, мы не будем писать каждый раз, что (i) = r, (ii) = y, (iii) = r = y, а только сохраним формальную нумерацию – обозначение таких возможностей ((i), (ii), (iii)), давая иногда – значения индексов, k.

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета znp s2 s s r s x s s0, r A A x s1a s s1 s1б = s2 s s4 = s3а s3а1 s4 znp s3 s 3б Рис. 8.6. cos 1 0, cos 1 0 Рис. 8.7. cos 1 = 0, cos 1 0;

cos 1 = 1, cos 1 – любой – znp s s5а s s3б s3б2 znp s s s s s1б r s3а s5 s3а s1а s s s A x s5б s r, s0 A x s s3б = s Рис. 8.8. cos 1 0, cos 1 0 Рис. 8.9. cos 1 0, cos 1 = znp s1б s s1 s r 1а s s3а s s3а2 A s x s3б s s = s Рис. 8.10. cos 1 0, cos 1 592 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией 1, Ситуация I: cos = 0, 0 cos cos y1 = l, l = 0 l0 1, cos 1 = t0 = 0, j = 0, 1 y1, c4 = y1, x = 0;

c2 = [4] cos 1 = I = 1 – луч s4 на рис. 8.2;

луч s4 совпадает с r, но – противоположно направлен;

c1 = 0, луч s4 проходит через центр O;

c =, cos c = 0, sin c = 1, cos = y1 0;

3 3 r по (r 1) с r = rk+1 ;

полагаем = r : r = r, y = y1, t = cos 1, = cos 1 ;

для gr интерполяция не требуется.

[3] cos 1 = i, i = I + 1 1, i (1, 0) – луч s3 на рис. 8.2;

– c, cos c 0, sin c 0, cos 0, r1 = rэ 3 3 – точка A(r1, y1 ) совпадает с точкой Б максимума кривых a, b, c на рис. 8.1;

– r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

полагаем (i) = r : l + 1 l0 ;

= 1, i 1;

если y1 = 1, то t = 1;

если y1 = 1, то t = 1, j 1;

заметим, что y 0, y = | cos |;

если y =, то интерполяция «И 1»;

если y =, то интерполяция «И 3» с заменой l±1 на.

[2] cos 1 = 0 = 0 – луч s2 на рис. 8.2;

– c =, cos c = 1, sin c = 0, cos = 0, r1 = c1 = rэ 3 3 – точка A(r1, y1 ) совпадает с точкой Б максимума кривой g на рис. 8.1;

– s2 zпр, s2 z;

остальное как в пункте [3].

Ситуация II: cos = 0, cos = 0, 1 cos y1 = l0 = 0, l = l0, cos 1 = t0 = 0, j = 0, c2 = 1, c4 = 0, x неопределенно.

[4] cos 1 = I = 1 – луч s4 на рис. 8.3;

– c1 = 0, s4 проходит через центр O, совпадает с r, но противоположно направлен, s4 z;

r по (r 1) с r = rk+1 ;

полагаем = r : r = r, y = y1, t = cos 1, = cos 1 ;

интерполяция для gr не требуется.

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета [3] cos 1 = i, i = I + 1 1, – луч s3 на рис. 8.3;

– s3 z, y = y1, t = cos 1, = 1;

возможные ситуации:

(а) если i = I + 1, то r = rk+1, = I, интерполяция при rk+1, l0, t по (I, I+1 );

c (б) если i I + 1, то вычисляем r =, 1 i (i) если rk+1 r, то r = rk+1, = i 1, интерполяция при rk+1, l0, t0 по (i1, i );

(ii) если rk+1 r, то r = r, = i1, интерполяция при l0, t0, i по r (rk, rk+1 );

(iii) если rk+1 = r, то r = rk+1, = i1, интерполяция не требуется.

[2] cos 1 = 0 = 0 – луч s2 на рис. 8.3 – это частный случай пункта [3] (б).

– – cos 1, 1 cos Ситуация III: 0 cos 1, 0 y1 = l, l = 1 l0, cos 1 = tj, j = 1 J, 0 c2 1, 0 c4 1, 0 x. [5] cos 1 = i для таких i, что i (1, cos x) – лучи – x x x s5a x,r1 rэ, s5 =,r1 =rэ, s5б, r1 rэ 2 2 на рис. 8.4, если y1 = 0, или 3 3 s3б, r1 rэ, s3 =, r1 = rэ, s3a, r1 rэ 4 4 2 на рис. 8.5, если y1 = 0;

x c+, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 2 3 2 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [D, +) кривых d, e, f рис. 8.1;

– r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i 1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

если cos 1 = 1, то t = 0, 0 j 1;

(а) если l1 | cos |, то y = l1 и y вычисляется по формуле (y 1) с = 1;

здесь возможны три случая прохождения луча через ячейку:

(i) = l, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

| cos |, то полагаем (б) если l (i) = r, = l, интерполяция «И 1».

594 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией [4] cos 1 = i = cos x – луч s4 на рис. 8.4, если y1 = 0, или луч s2 на – рис. 8.5, если y1 = 0;

c+ =, cos c+ = 0, sin c+ = 1, cos = c4 3 2 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [D, +) графика h рис. 8.1;

– s4 zпр – это частный случай пункта [5].

– [3] имеет место для y1 0 (y1 = 0);

cos 1 = i для таких i, что i ( cos x, 0) – луч s3б2 на рис. 8.4;

– c+ x, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 0, r1 rэ 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (C, Б) графиков a, b, c рис. 8.1;

– r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i 1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

(а) если l1 c4, то y = l1 и y вычисляется по (y 1) с = 1, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |;

возможные случаи прохождения луча через ячейку аналогичны пункту [5] (а), причем если cos 1 = 1, то t = 0, 0 j 1;

(б) если l1 c4 (заведомо cos 1 = 1), то полагаем y = c4, а y вычисляем по (y 1) с = 1;

возможны следующие ситуации:

(i) = l, t = 0, 0 j 1, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k, = l, t = 0, интерполяция «И 4»;

(iii) = l, t = 0, интерполяция «И 1».

[3 ] cos 1 = 0 = 0 – луч s на рис. 8.4, если y1 = 0, или луч s2 на рис. 8.5, – если y1 = 0;

если y1 = 0, то c+ = x, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 0, r1 = c 3 3 – точка A(r1, y1 ) совпадает с точкой C графиков a, b, c рис. 8.1 – это – – частный случай пункта [3];

если y1 = 0, то c+ =, cos c+ = 0, sin c+ = 1, cos = c4, r1 = c 3 3 – точка A(r1, y1 ) совпадает с точкой D графика h рис. 8.1 – это частный – – случай пункта [4] при cos x = 0.

1, 1 Ситуация IV: 0 cos 0, cos cos y1 = l, l = l0 + 1 L, cos 1 = tj, j = J 0, 0 c2 1, 0 c4 1, x.

[6] cos 1 = I = 1 – луч s6 на рис. 8.6, если y1 = 1 или cos 1 = 0, или – луч s4 на рис. 8.7, если y1 = 1 или cos 1 = 0;

c1 = 0, s6 или s4 проходят через центр O;

c+ = x, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 0;

3 3 8.4. Алгоритм организации последовательности расчета s6 или s4 совпадает с r, но противоположно направлен;

r по (r 1) с r = rk+1 ;

полагаем = r : r = r, y = y1, t = cos 1, = cos 1 ;

для gr интерполяция не требуется.

Замечание: этот пункт достаточно выполнить только для одного значения cos 1 = tJ = 1;

остальные пункты для y1 = L = 1 в силу осевой симметрии достаточно рассмотреть только для cos 1 = 1.

[5] cos 1 = i для таких i, что i (1, sin x) – луч s5 на рис. 8.6, если – y1 = 1 или cos 1 = 0, или луч s3 на рис. 8.7, если y1 = 1 или cos 1 = 0;

x c+, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 0, r1 rэ 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [Б, ) графиков d, e, f – рис. 8.1;

r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i 1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

если cos 1 = 1, то t = 0, j;

(а) если |l1 | | cos |, то y = l1 и y вычисляется по (y 1) с = 0;

возможны следующие ситуации:

(i) = l, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(б) если |l1 | | cos |, то полагаем (i) = r, = l, интерполяция «И 1».

[4] cos 1 = i = sin x – луч s4 на рис. 8.6, если y1 = 1 или cos 1 = 0, – или луч s2 на рис. 8.7, если y1 = 1 или cos 1 = 0;

c+ =, cos c+ = 1, sin c+ = 0, cos = 0, r1 rэ = c 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [Б, ) графика k рис. 8.1;

– s4, s2 zпр, s4, s2 z – это частный случай пункта [5].

– [3] имеет место для cos 1 = 0 и y1 = 1;

cos 1 = i для таких i, что i ( sin x, 0) – лучи – x x s3б { x, r1 rэ }, s3 { =, r1 = rэ }, 2 2 x s3a2 {, r1 rэ }, 2 на рис. 8.6;

c+ x, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (C, D) графиков d, e, f рис. 8.1;

– 596 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i1;

t = 0, j;

y = l1 ;

y вычисляется по (y 1) с = 0, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |, или по (y 4), если y = 0;

возможные ситуации:

(i) = l, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3».

[3 ] cos 1 = 0 = 0 – луч s на рис. 8.6, если y1 = 1 или cos 1 = 0, – или луч s2 на рис. 8.7, если y1 = 1 или cos 1 = 0;

c+ = x, 1 cos c+ 0, 1 sin c+ 0, cos 0, r1 = c 3 3 – точка A(r1, y1 ) совпадает с точкой C графиков d, e, f рис. 8.1, если – y1 = 1 или cos 1 = 0, – это частный случай [3], или с точкой Б графика – k рис. 8.1, если y1 = 1 или cos 1 = 0, – это частный случай [4].

– Ситуация V: 1 cos 0, 1 cos 1 cos 0, y1 = l, l = L 1 l0, cos 1 = tj, j = 1 J, 0 c2 1, 0 c4 1, x.

[5] cos 1 = i для таких i, что i (1, cos x) – лучи – x x s5б +, r1 rэ, s5 = +, r1 = rэ, 2 2 x s5a x +, r1 rэ 2 на рис. 8.8, если y1 = 0, или 3 3 s3б, s3 =, s3a, r1 rэ, r1 = rэ, r1 rэ 4 4 на рис. 8.9, если y1 = 0;

c 3 x, cos c 0, sin c 0, cos 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [D, ) графиков a, b, c – рис. 8.1;

r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i 1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

если cos 1 = 1, то t = 1, j 0;

(а) если |l+1 | | cos |, то y = l+1 и y вычисляется по формуле (y 1) с = 1;

возможные ситуации:

(i) = l + 1, интерполяция «И 1»;

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета (ii) k = k, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(б) если |l+1 | | cos |, то полагаем (i) = r, = l + 1, интерполяция «И 1».

[4] cos 1 = i = cos x – луч s4 на рис. 8.8, если y1 = 0, или луч s2 на рис. 8.9, – если y1 = 0;

c =, cos c = 0, sin c = 1, cos = c4 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [D, ) графика h рис. 8.1;

– s4 zпр – это частный случай пункта [5].

– [3] имеет место для y1 0;

cos 1 = i для таких i, что i (cos x, 0) – луч s3б2 на рис. 8.8;

–, cos c 0, sin c 0, cos 0, r r x c3 2 э 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (C, Б) графиков d, e, f рис. 8.1;

– r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i 1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

(а) если |l+1 | c4, то y = l+1 и y вычисляется по (y 1) с = 1, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |;

возможные ситуации совпадают с пунктом [5] (a), причем, если cos 1 = 1, то t = 1, j 0;

(б) если |l+1 | c4 (заведомо cos 1 = 1), то полагаем y = c4, а y вычисляем по (y 1) с = 1;

при этом возможны следующие ситуации:

(i) = l + 1, t = 1, j 0, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k, = l + 1, t = 0, интерполяция «И 4»;

(iii) = l + 1, t = 0, интерполяция «И 1».

[3 ] cos 1 = 0 = 0 – луч s на рис. 8.8, если y1 = 0, или луч s2 на рис. 8.9, – если y1 = 0;

если y1 = 0, то c = x, cos c 0, sin c 0, cos 0, r1 = c 3 3 – точка A(r, y1 ) совпадает с точкой C графиков d, e, f рис. 8.1 – это – – частный случай [3];

если y1 = 0, то c =, cos c = 0, sin c = 1, cos = c4 0, r1 = c 3 2 3 – точка A(r, y1 ) совпадает с точкой D графика h рис. 8.1 – это частный – – случай [4] при cos x = 0.

598 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией Ситуация VI: 1 cos 0, 0 cos 1, 1 cos y1 = l, l = l0 1 1, cos 1 = tj, j = J 1, 0 c2 1, 0 c4 1, 0 x. [5] cos 1 = i для таких i, что i (1, sin x) – луч s5 на рис. 8.10;

– c x, cos c 0, sin c 0, cos 0, r1 rэ 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [Б, +) графиков a, b, c – рис. 8.1;

r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i 1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

если cos 1 = 1, то t = 1, j 1 0;

(а) если l+1 | cos |, то y = l+1 и y вычисляется по (y 1) с = 0;

возможные ситуации:

(i) = l + 1, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(б) если l+1 | cos |, то полагаем (i) = r, = l + 1, интерполяция «И 1».

[4] cos 1 = i = sin x – луч s4 на рис. 8.10;

– c3 =, cos c3 = 1, sin c = 0, cos = 0, r1 rэ = c – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [Б, +) графика g рис. 8.1;

– s4 zпр, s4 z – это частный случай пункта [5].

– [3] имеет место для y1 = 1 и cos 1 = 0;

cos 1 = i для таких i, что i ( sin x, 0) – лучи – x x s3б { + + x, r1 rэ }, s3 { = +, r1 = rэ }, 2 2 2 x s3a2 { +, r1 rэ } 2 2 на рис. 8.10;

c, cos c 0, sin c 0, cos 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (C, D) графиков a, b, c рис. 8.1;

– r по (r2 ) с r = rk+1, r = 0;

= 1, i 1;

t = 1, j 1 0;

y = l+1, y вычисляется по (y 1) с = 0, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |, или по (y 4), если y = 0;

возможные ситуации:

(i) = l + 1, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3».

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета [3 ] cos 1 = 0 = 0 – луч s на рис. 8.10;

– c3 = x, 1 cos c 0, 0 sin c 1, cos 0, r1 = c 3 – точка A(r1, y1 ) совпадает с точкой C графиков a, b, c рис. 8.1 – это – – частный случай [3].

Ситуация VII: cos = 0, 0 cos 1, 0 cos y1 = l, l = 0 l0 1, cos 1 = t0 = 0, j = 0, 1 y1, c4 = y1, x = 0.

c2 = [1] cos 1 = i, i = 1 I 1, – луч s1 на рис. 8.2;

– c, cos c 0, sin c 0, cos 0, r = r э 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) совпадает с точкой Б максимума кривых a, b, c на – рис. 8.1;

если y1 = 0 = 1, то t = 1;

если y1 = 0, то t = 1, 0;

= 0, i 1;

возможные ситуации:

(1) c1 rk1, полагаем (i) = r, l + 1 l0, интерполяция «И 1», если y =, или «И 3», если y =, с заменой l±1 на ;

(2) c1 = rk1, полагаем (iii) = r = y, = 0, интерполяция «И 5», k = k 1, l + 1 l0 ;

(ii) = y, = 0, интерполяция «И 5», (3) c1 rk1, полагаем k = k 1, l + 1 l0 ;

здесь r вычисляется по (r2 ) с r = rk1 и r = 1, a y с y = y0 по (y 1) с = 0, если y = | cos |, или по (y 2), если y = | cos |.

[0] cos 1 = I = 1, – луч s0 на рис. 8.2;

–, cos c = 0, sin c = 1, cos = c 0;

c3 = 2 3 s0 совпадает с r;

r по (r 3) с r = rk1 ;

полагаем r = r : r = r, y = y1, t = cos 1, = cos 1 ;

для gr интерполяция не требуется.

Ситуация VIII: cos = 0, cos = 0, 0 cos y1 = l0 = 0, l = l0, cos 1 = t0 = 0, j = 0, c2 = 1, c4 = 0, x неопределенно.

[1] cos 1 = i, i = 1 I 1, – луч s1 на рис. 8.3;

– полагаем y = y1, t = cos 1 ;

s1 z;

= 0;

c вычислим r = ;

1 i 600 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией возможные ситуации:

(1) c1 rk1, r = rk1 :

(i) если r r, то полагаем r = r, [i1, i ), интерполяция при rk1, l0, t0 по ;

(ii) если r r, то полагаем r = r, = i1, интерполяция при i1, l0, t0 по r [rk1, rk ];

(iii) если r = r, то r = r, = i1, интерполяция не требуется.

(2) c1 = rk1, полагаем r = rk1 :

(ii) если r r, то r = r, = i1, интерполяция при i1, l0, t по r [rk1, rk ];

(iii) если r = r, то r = r = r, = i1 = 0, интерполяция не требуется.

(3) c1 rk1, полагаем r = rk :

(ii) r r, полагаем r = r, = i1, интерполяция при i1, l0, t по r [rk1, rk ].

[0] cos 1 = I = 1 – луч s0 на рис. 8.3;

– полагаем y = y1, t = cos 1, r = rk1, = cos 1 ;

интерполяция не требуется;

луч s0 проходит через центр O, совпадает с r, s0 z.

Ситуация IX: 0 cos 1, 0 cos 1, 0 cos y1 = l, l = 1 l0, cos 1 = tj, j = 1 J, 0 c2 1, 0 c4 1, 0 x. [3] cos 1 = i для таких i, что i (0, sin x) – лучи – x x s3б1 {, r1 rэ }, s3 { =, r1 = rэ }, 2 2 2 x s3a { x, r1 rэ } 2 2 на рис. 8.4, если y1 = 0, или s1 на рис. 8.5, если y1 = 0;

x c+ 0, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [D, C) графиков a, b, c рис. 8.1;

– если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

если cos 1 = 1, то t = 0, 0 j 1;

y вычисляется по (y 1) с = 1, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |;

r вычисляется по (r2 ) с r = rk1 и r = 1, если c1 rk1 ;

(а) если l1 y0, то y = l1 ;

= 0, i 1;

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета возможные ситуации:

(а1) если c1 rk1, то допускается любая из возможностей:

(i) = l, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

если (a2) c1 = rk1 или (а3) c1 rk1, то (ii) = y r, k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) = y = r, интерполяция «И 3»;

(б) если l1 y0, то y = y0 ;

возможные ситуации:

(б1) если c1 rk1, то полагаем (i) = r, = l, = 0, 0 i 1, интерполяция «И 1»;

если (б2) c1 = rk1 или (б3) c1 rk1, то полагаем (ii) = y, y = y0, = l, r = c1, k = k1, = 0, интерполяция «И 5».

[2] имеет место для y1 0;

cos 1 = i = sin x – луч s2 на рис. 8.4;

– c3 = 0, cos c3 = 1, sin c+ = 0, cos = 0, r1 rэ + + – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [Б, +) графика g рис. 8.1;

– s2 zпр, s2 z – это частный случай пункта [I].

– [I] имеет место для y1 0;

cos 1 = i для таких i, что i (sin x, 1) – луч s1 на рис. 8.4;

– + x, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 0, r r 0 c3 2 э 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [Б, +) графиков a, b, c – рис. 8.1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

= 0, 0 i 1;

y вычисляется по (y 1) с = 1;

r вычисляется по (r2 ) с r = rk1 и r = 1;

(а) если l1 c4, то y = l1 ;

t = 0, 0 j, если cos 1 = 1;

возможные ситуации:

(а1) если rk1 rэ, то допускается любая из возможностей:

(i) = l, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

если (a2) rk1 = rэ или (а3) rk1 rэ, то (ii) = y r, k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) = y = r, интерполяция «И 3»;

602 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией (б) если l1 c4, то y = c4 (заведомо cos 1 = 1);

возможные ситуации:

(б1) если rk1 rэ, то (i) = r, = l, t = 0, 0 j, интерполяция «И 1»;

если (б2) rk1 = rэ или (б3) rk1 rэ, то полагаем (ii) = y, y = c4, = l, r = rэ, k = k 1, t = 0, интерполяция «И 4».

1, Ситуация X: 0 cos 0, 0 cos cos y1 = l, l = l0 + 1 L, cos 1 = tj, j = J 0, 0 c2 1, 0 c4 1, x.

Замечание: y1 = L = 1 можно рассчитать только для одного cos 1, например, cos 1 = tJ = 1;

пункт [0] c cos 1 = 1 рассматривать только один раз для cos 1 = 1.

[3] cos 1 = i для таких i, что i (0, cos x) – луч s3a1 на рис. 8.6, если – y1 = 1 или cos 1 = 0, или луч s1 на рис. 8.7, если y1 = 1 или cos 1 = 0;

x c+, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 0, r1 rэ 3 2 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (C, Б] графиков d, e, f рис. 8.1;

– если cos 1 = 1, то t = 1;

если cos 1 = 1, то t = 0, j ;

y вычисляется по (y 1) с = 0, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |;

r вычисляется по (r2 ) с r = rk1 и r = 1;

(а) если |l1 | |y0 |, то y = l1 ;

= 0, 0 i 1;

возможные ситуации:

(а1) если c1 rk1, то допускается любая из возможностей:

(i) = l, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

если (a2) c1 = rk1 или (а3) c1 rk1, то (ii) = y, k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(б) если |l1 | |y0 |, то y = y0 ;

возможные ситуации:

(б1) если c1 rk1, то полагаем (i) = r, = l, = 0, 0 i 1, интерполяция «И 1»;

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета (б2) если c1 = rk1, то заведомо (iii) = r = y ;

= 0, = l, интерполяция «И 1»;

(б3) если c1 rk1, то (ii) = y, = l, k = k 1, = 0, интерполяция «И 5».

[2] имеет место для y1 = 1 и cos 1 = 0;

cos 1 = i = cos x – луч s2 на рис. 8.6;

– +, cos c+ = 0, sin c+ = 1, cos = c 0, y = c3 = 2 4 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (D, ) графика h рис. 8.1;

– s2 zпр – это частный случай пункта [I].

– [I] имеет место для y1 = 1 и cos 1 = 0;

cos 1 = i для таких i, что i ( cos x, 1) – лучи – x x s1б { x, r1 rэ }, s1 { =, r1 = rэ }, 2 2 x s1a {0, r1 rэ } 2 на рис. 8.6;

c+ x, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 2 3 2 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (D, ) графиков a, b, c – рис. 8.1;

полагаем y = l1, y вычисляется по формуле (y 1) с = 0, если y = 0, или по (y 4), если y = 0;

= 0, 0 i 1;

t = 0, j;

возможные ситуации:

(a1) если rk1 r 0, то возможно:

(i) = l, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(a2) если rk1 = r 0, то возможны (ii) = y, если l l0 + 1, k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) = y = r, если l = l0 + 1, интерполяция «И 3»;

(a3) если rk1 r 0, то возможно только (ii) = y, k = k 1, интерполяция «И 2»;

вычисление r проводится только по (r2 ) c r = rk1 и r = 1.

[0] cos 1 = I = 1 – луч s0 на рис. 8.6, если y1 = 1 или cos 1 = 0, – или на рис. 8.7, если y1 = 1 или cos 1 = 0;

c+ = x, cos c+ 0, sin c+ 0, cos 0;

3 2 3 c1 = 0, луч проходит через центр O, совпадает с r;

604 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией r по (r 3) c r = rk1 ;

полагаем = r : r = r, y = y1, t = cos 1, = cos 1 ;

для gr интерполяция не требуется.

Ситуация XI: 1 cos 0, 1 cos 0, 0 cos y1 = l, l = L 1 l0, cos 1 = tj, j = 1 J, 0 c2 1, 0 c4 1, x.

[3] cos 1 = i для таких i, что i (0, sin x) – лучи – x x x, s3a x s3б1, s3 =, r1 rэ, r1 = rэ, r1 rэ 2 2 2 на рис. 8.8, если y1 = 0, или s1 на рис. 8.9, если y1 = 0;

0 c x, cos c 0, sin c 0, cos 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке [D, C) графиков d, e, f рис. 8.1;

– если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

если cos 1 = 1, то t = 1, j 0;

y вычисляется по (y 1) с = 1, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |;

r вычисляется по (r2 ) с r = rk1 и r = 1, (а) если |l+1 | |y0 |, то y = l+1 ;

= 0, 0 i 1;

возможные ситуации:

(а1) если c1 rk1, то допускается любая из возможностей:

(i) = l + 1, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

если (a2) c1 = rk1 или (а3) c1 rk1, то возможны (ii) = y r, k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) = y = r, интерполяция «И 3»;

(б) если |l+1 | |y0 |, то y = y0 ;

возможные ситуации:

(б1) если c1 rk1, то i 1, интерполяция (i) = r, = l + 1, = 0, 0 «И 1»;

если (б2) c1 = rk1 или (б3) c1 rk1, то полагаем (ii) = y, = 0, y = y0, = l + 1, r = c1, k = k 1, интерполяция «И 5».

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета [2] имеет место для y1 0;

cos 1 = i = sin x – луч s2 на рис. 8.8;

– c3 = 0, cos c3 = 1, sin c = 0, cos = 0, r1 rэ – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (Б, ) графика k рис. 8.1;

– s2 zпр, s2 z – это частный случай [I].

– [I] имеет место для y1 0;

cos 1 = i для таких i, что i (sin x, 1) – луч s1 на рис. 8.8;

– x c 0, cos c 0, sin c 0, cos 0, r r э 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (Б, ) графиков d, e, f – рис. 8.1;

если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

= 0, 0 i 1;

y вычисляется по (y 1) с = 1;

r вычисляется по (r2 ) с r = rk1 и r = 1;

(а) если |l+1 | c4, то y = l+1 ;

t = 1, j 0, если cos 1 = 1;

возможные ситуации:

(а1) если rk1 rэ, то допускается любая из возможностей:

(i) = l + 1, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

если (a2) rk1 = rэ или (а3) rk1 rэ, то возможно (ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(б) если |l+1 | c4, то y = c4 ;

возможные ситуации:

(б1) если rk1 rэ, то (i) = r, = l + 1, t = 0, j 0, интерполяция «И 1»;

если (б2) rk1 = rэ или (б3) rk1 rэ, то полагаем (ii) = y, y = c4, = l + 1, r = rэ, k = k 1, t = 0, интерполяция «И 4».

Ситуация XII: 1 cos 0, 0 cos 1, 0 cos y1 = l, l = l0 1 1, cos 1 = tj, j = J 1, 0 c2 1, 0 c4 1, 0 x. [3] cos 1 = i для таких i, что i (0, cos x) – луч s3a1 на рис. 8.10;

– c x, cos c 0, sin c 0, cos 0, r r э 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (C, Б) графиков a, b, c рис. 8.1;

– 606 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией если cos 1 = 1, то t = cos 1 ;

если cos 1 = 1, то t = 1, j 1;

= 0, 0 i 1;

r вычисляется по (r2 ) с r = rk1 и r = 1;

y вычисляется по (y 1) с = 0, если |y| = | cos |, или по (y 2), если |y| = | cos |;

(а) если |l+1 | |y0 |, то y = l+1 ;

= 0, 0 i 1;

возможные ситуации:

(а1) если c1 rk1, то допускается любая из возможностей:

(i) = l + 1, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

если (a2) c1 = rk1 или (а3) c1 rk1, то (ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(б) если |l+1 | |y0 |, то y = y0 ;

возможные ситуации:

(б1) если c1 rk1, то i 1, интерполяция (i) = r, = l + 1, = 0, 0 «И 1»;

(б2) если c1 = rk1, то (iii) = r = y, = 0, = l + 1, интерполяция «И 1»;

(б3) если c1 rk1, то (ii) = y, = 0, = l + 1, k = k 1, интерполяция «И 5».

[2] имеет место для y1 = 1 или cos 1 = 0;

cos 1 = i = cos x – луч s2 на рис. 8.10;

–, cos c = 0, sin c = 1, cos = c c3 = 2 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (D, +) графика h рис. 8.1;

– s2 zпр – это частный случай [I].

– [I] имеет место для y1 = 1 или cos 1 = 0;

x cos 1 = i для таких i, что i (cos x, 1) – лучи s1б { x, r1 rэ }, – x x s1 { =, r1 = rэ }, s1a {0, r1 rэ } на рис. 8.10;

2 x c, cos c 0, sin c 0, cos 2 3 3 – точка A(r1, y1 ) может лежать на участке (D, +) графиков d, e, f – рис. 8.1;

8.4. Алгоритм организации последовательности расчета полагаем y = l+1, y вычисляется по (y 1) с = 0, если y = 0, или по (y 4), если y = 0;

= 0, 0 i 1;

t = 1, j 1;

r вычисляется по (r2 ) с r = rk 1 и r = 1;

возможные ситуации:

(1) если rk1 r 0, то возможны:

(i) = l + 1, интерполяция «И 1»;

(ii) k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) интерполяция «И 3»;

(2) если rk1 = r 0, то возможны (ii) = y, если l l0 1, k = k 1, интерполяция «И 2»;

(iii) = r = y, если l = l0 1, интерполяция «И 3»;

(3) если rk1 r 0, то (ii) k = k 1, интерполяция «И 2».

8.4.3. Интерполяция для gr (r, y,, t ). Будем различать следующие пять типов интерполяции.

Интерполяция «И 1» проводится в тех случаях, когда y (, 1 ), [, +1 ], t [t, +1 ].

r = rk±1, Общий порядок интерполяции «И1»:

1) при rk±1,, t интерполяция по, 2) при rk±1,, t+1 интерполяция по, 3) при rk±1,, интерполяция по t, 4) при rk±1, 1, t интерполяция по, 5) при rk±1, 1, t+1 интерполяция по, 6) при rk±1, 1, интерполяция по t, 7) при rk±1,, t интерполяция по y.

Исключения из общего порядка:

1. если t = t, то опускаются пункты 2), 3), 5), 6);

2. если t = t+1, то опускаются пункты 1), 3), 4), 6);

3. если = или +1, то опускаются пункты 1), 2), 4), 5);

4. если t = t или t+1 и = или +1, то опускаются пункты 1), 2), 3), 4), 5), 6).

Интерполяция «И 2» проводится в тех случаях, когда r (rk, rk +1 ), [, +1 ], t [t, t+1 ].

y = l±1, Общий порядок интерполяции «И2»:

1) при l±1, rk, t интерполяция по, 2) при l±1, rk, t+1 интерполяция по, 3) при l±1, rk, интерполяция по t, 608 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией 4) при l±1, rk +1, t интерполяция по, 5) при l±1, rk +1, t+1 интерполяция по, 6) при l±1, rk +1, интерполяция по t, 7) при l±1,, t интерполяция по r.

Исключения из общего порядка:

1. если t = t, то опускаются пункты 2), 3), 5), 6);

2. если t = t+1, то опускаются пункты 1), 3), 4), 6);

3. если = или +1, то опускаются пункты 1), 2), 4), 5);

4. если t = t или t+1 и = или +1, то опускаются пункты 1)–6).

Интерполяция «И 3» проводится в тех случаях, когда [, +1 ], t [t, t+1 ].

r = rk±1, y = l±1, Общий порядок интерполяции «И3»:

1) при rk±1, l±1, t интерполяция по, 2) при rk±1, l±1, t+1 интерполяция по, 3) при rk±1, l±1, интерполяция по t.

Исключения из общего порядка:

1. если t = t, то опускаются пункты 2), 3);

2. если t = t+1, то опускаются пункты 1), 3);

3. если = или +1, то опускаются пункты 1), 2);

4. если t = t или t+1 и = или +1, то интерполяции не требуется.

Интерполяция «И 4» проводится в тех случаях, когда r (rk, rk +1 ), y (, 1 ), [, +1 ], t = t0 = 0.

Общий порядок интерполяции «И4»:

1) при rk,, t0 интерполяция по, 2) при rk, 1, t0 интерполяция по, 3) при rk, t0, интерполяция по y, 4) при rk +1,, t0 интерполяция по, 5) при rk +1, 1, t0 интерполяция по, 6) при rk +1, t0, интерполяция по y, 7) при t0,, y интерполяция по r.

Исключения из общего порядка:

1. если = или +1, то опускаются пункты 1), 2), 4), 5);

2. если y =, то опускаются пункты 2), 3), 5), 6);

3. если y = 1, то опускаются пункты 1), 3), 4), 6);

4. если r = rk, то опускаются пункты 4), 5), 6), 7);

5. если r = rk +1, то опускаются пункты 1), 2), 3), 7);

6. если y = или 1 и = или +1, то опускаются пункты 1)–6);

7. если r = rk и = или +1, то опускаются пункты 1), 2), 4)–7);

8. если r = rk +1 и = или +1, то опускаются пункты 1)–5), 7);

8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками 9. если y = и r = rk, то опускаются пункты 2)–7);

10. если y = и r = rk +1, то опускаются пункты 1)–3), 5)–7);

11. если y = 1 и r = rk, то опускаются пункты 1), 3)–7);

12. если y = 1 и r = rk +1, то опускаются пункты 1)–4), 6)–7);

13. если y, r, принимают одновременно сеточные значения, то интер поляции не требуется.

Интерполяция «И 5» проводится в тех случаях, когда r (rk, rk +1 ), y (, 1 ), t [t, t+1 ], = 0 = 0.

Общий порядок интерполяции «И 5» и исключения из общего порядка аналогичны «И 4», если в «И 4» заменить t0 на 0, на t, на t, +1 на t+1.

§ 8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками на траектории луча Рассматривается задача переноса излучения в сферической оболочке – неод – нородной атмосфере с высотной и широтной изменчивостью оптических параметров tot (r, ), s (r, ), a (r, ) – суммарных коэффициентов ослаб – ления (экстинкции), рассеяния, поглощения. Обращение дифференциального оператора в частных производных уравнения переноса осуществляется ин тегрированием по характеристикам – траекториям лучей в криволинейных – системах пространственных координат и направлений световых лучей.

В настоящем разделе описывается алгоритм расчета оптической толщины и функции пропускания отрезка траекторий световых лучей, совпадающих с характеристиками кинетического уравнения для сферической системы с осевой симметрией.

За оптическую толщину слоя между точками A(r1, y1 ) и D(r, y ) в направлении s = (1, 1 ) будем принимать величину tot (r s) d, (8.150) (r1, y1, 1, 1 ) = где rA = r = (r1, y1 );

rD = r s = (r, y );

= |rA rD |;

y1 = cos 1 ;

y = cos.

При этом точка A(r1, y1 ) может лежать в любом месте слоя Rb Rt, а точка D(r, y ) будет лежать либо на сфере Rb либо на сфере Rt.

В тексте содержатся ссылки на графики траекторий характеристик a, b, c, d, e, f, g, h, k, изображенные на рис. 8.1. При этом везде опускается номер рис. 8.1 и даются только буквенные метки графиков.

Для удобства в тексте мы используем нетрадиционную нумерацию некоторых наиболее часто используемых формул, введенных выше. Приведем 610 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией таблицу соответствия между «наглядной» нумерацией и номерами этих формул:

(1 ) (y 1) (r 1) — (8.143), — (8.138), — (8.146), (2 ) (y 2) (r 2) — (8.144), — (8.139), — (8.147), (3 ) (y 3) (r 3) — (8.145), — (8.140), — (8.148), (4 ) (y 4) — (8.141), — (8.149), (y 5) — (8.142).

8.5.1. Точка наблюдения над сферической оболочкой. Особо выделяем случаи, когда точка наблюдения лежит за пределами сферического слоя Rb Rt :

выше сферы Rt (Robs Rt ) и ниже сферы Rb (Robs Rb ).

Если точка наблюдения H(Robs, yH ) находится выше слоя Rb Rt (т. е.

Rt Robs ), то в качестве (r1, y1 ) и (1, 1 ) будем брать координаты ближайшей к H(Robs, yH ) точки пересечения луча (H, H ) со сферой радиуса Rt (т. е.

r1 = Rt ) и направление луча визирования в местной системе координат в точке A(Rt, y1 ). Значение y1 вычисляем по формуле Robs yH cos y1 = y() =, Rt где = r = Robs cos H Rt c2, 2 cos = c4 sin c определяются через первые интегралы 1 c2, c1 = Robs sin H, c2 = sin H sin H, c4 = c2 y H yH cos x =, sin x = ;

c4 c если cos H 0, то sin c+ = cos(x + H ) = cos x cos H sin x sin H ;

если cos H 0, то sin c = cos(x H ) = cos x cos H + sin x sin H.

Можно вычислить cos = cos H cos H sin H sin H cos H.

Значение cos 1 вычисляем по формуле (3 ) (8.148) с r = Rt и = 0, поскольку cos H 0 и c1 Rt. Значение cos 1 вычисляем по фор муле (4 ) (8.149);

но если yH = +1 или 1, то сохраняется cos 1 = + или 1. Для выбора признака t и выражения для c3 рассмотрим следующие ситуации:

8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками c3 = c+ ;

1) 0 cos H 1, 0 yH 1 : 3] если cos H (0, sin x) (на a, b, c [D, C)), то cos 1 0, t = 0;

2] если yH 0 и cos H = sin x (на g (Б, +)), то cos 1 0, t = 0;

1] если yH 0 и cos H (sin x, 1) (на a, b, c (Б, +)), то a) если Rt rэ, то cos 1 0, t = 0, b) если Rt = rэ, то cos 1 = 0, c) если Rt rэ, то cos 1 0, t = 1.

c3 = c+ ;

1 yH 0 :

2) 0 cos H 1, 3] если cos H (0, cos x) (на d, e, f (C, Б]), то cos 1 0, t = 0;

2] если yH = 1 или cos H = 0 и cos H = cos x (на h (D, )), то cos 1 0, t = 0;

1] если yH = 1 или cos H = 0 и cos H ( cos x, 1) (на a, b, c (D, )), то cos 1 0, t = 0.

1 yH 0 : c3 = c ;

3) 1 cos H 1, 3] если cos H (0, sin x) (на d, e, f [D, C)), то cos 1 0, t = 1;

2] если yH 0 и cos H = sin x (на k (Б, )), то cos 1 0, t = 1;

1] если yH 0 и cos H (sin x, 1) (на d, e, f (Б, )), то a) если Rt rэ, то cos 1 0, t = 1, b) если Rt = rэ, то cos 1 = 0, c) если Rt rэ, то cos 1 0, t = 0.

0 yH 1 : c3 = c ;

4) 1 cos H 0, 3] если cos H (0, cos x) (на a, b, c (C, Б]), то cos 1 0, t = 1;

2] если yH = 1 или cos H = 0 и cos H = cos x (на h (D, +)), то cos 1 0, t = 1;

1] если yH = 1 или cos H = 0 и cos H (cos x, 1) (на d, e, f (D, +)), то cos 1 0, t = 1.

5) если yH = 0 и cos H = 0, то y1 = 0 и cos 1 = 0 ( и y() в этом случае не вычисляются).

8.5.2. Общая процедура расчета отрезка траектории. Поскольку отрезок луча [r s, r] (ниже будем обозначать его через AD) может проходить через несколько pg-зон, образованных сферическими поверхностями с радиусами 612 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией Rp, p = 0 P, и коническими поверхностями с зенитными углами g, g = 0 G, то интеграл (8.150) необходимо разбить на сумму интегралов, каждый из которых вычислялся бы только в пределах одной pg-зоны. Такое разбиение можно осуществить с помощью следующей процедуры.

По координатам луча (1, 1 ) в точке (r1, y1 ) находим r и y :

1) если cos 1 0, то r = Rt и r = 0, 2) если cos 1 0 и c1 Rb, то r = Rb и r = 1, 3) если cos 1 0 и c1 Rb, то r = Rt и r = 0, по формуле (r 2) вычисляется = r с r = r, а затем r1 y1 cos y=.

r Напомним, что cos можно вычислять и так:

cos = cos 1 cos 1 sin 1 sin 1 cos 1. (8.151) Затем вычисляем значения r и y для всех r и соответственно y, совпадающих с границами зон Rp и g и лежащих на участке луча AD.

Далее прослеживаем траекторию луча на AD по ячейкам, образованным границами Rp и g. Определяя через какую сторону такой ячейки, совпа дающей с pg-зоной, входит и выходит луч (с помощью соотношений r y или y r ), можно найти длину части траектории луча s, приходящуюся на pq-зону.

Заметим, что r и y отсчитываются от точки (r1, y1 ). Опишем способы вычисления r и y.

8.5.3. Учет высотной неоднородности. Пусть Rp1 1 r1 Rp1, Rt = RP, Rb = Rp=0 = R0. При вычислении r до границ Rp могут встретиться следующие ситуации.

1) Если cos 1 0, то r = Rt и P [r1, r ] = [r1, Rp1 ] + [Rp 1, Rp ], p =p1 + r вычисляется для всех r = Rp, p = p1 P, по формуле (r 2) с r = 0.

Очевидно, если p1 = P, то AD лежит в одной P-зоне.

2) Если cos 1 0, то выделим два случая:

2.1) если c1 Rb, то r = Rb и p1 [r, r1 ] = [Rp 1, Rp ] + [Rp1 1, r1 ], p = r вычисляется для всех r = Rp, p = p1 1 0, с r = 1. Очевидно, что если p1 = 1, то AD лежит в одной зоне с номером p = 1.

8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками 2.2) если c1 Rb, Rp2 1 c1 Rp2, то r = Rt и отрезок AD разбиваем на две части: AC = [c1, r1 ] и CD = [c1, r ];

2.2.1) рассмотрим отрезок AC:

если p1 = p2, то AC лежит в одной p1 -зоне;

если p1 = p2, то AC лежит в более чем одной p-зоне и p1 [c1, r1 ] = [c1, Rp2 ] + [Rp 1, Rp ] + [Rp1 1, r1 ], p =p2 + r вычисляется для всех r = Rp, p = p1 1 p2, с r = 1;

2.2.2) рассмотрим отрезок CD:

если p2 = P, то CD лежит в одной P-зоне;

если p2 = P, то P [c1, r ] = [c1, Rp2 ] + [Rp 1, Rp ] p =p2 + и r вычисляется для всех r = Rp, p = p2 P, с r = 0. Значения индекса p указываются здесь в том порядке, в котором они должны выбираться при прослеживании траектории луча по зонам.

8.5.4. Учет широтной неоднородности. Вычисление y до границ g будем проводить с учетом б льших возможностей (нет ограничений на cos, cos о и cos ). При этом будем выделять однозначные участки кривой y(r), на которых возможны следующие три стандартные ситуации.

Пусть cos g1 +1 y cos g1 и cos g2 +1 y cos g2 – две точки на – однозначном участке кривой y(r), причем точка y является предыдущей.

Тогда а) если g1 = g2, то y и y лежат в одной g1 -зоне;

если g1 = g2, то б) для g1 g2 (заведомо y y ) g1 [, y ] = [, cos g1 ] + y y [cos g +1, cos g ] + [cos g2 +1, y ] g =2 + g и y вычисляется для всех g = g1 g2 + 1, cos g, y= y, g = g2 ;

в) для g1 g2 (заведомо y y ) g2 [, y ] = [, cos g2 ] + y y [cos g +1, cos g ] + [cos g1 +1, y ] g =1 + g 614 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией и y вычисляется для всех g = g1 + 1 g2, cos g, y= g = g2 + 1.

y, Если будет встречаться величина ±c4, то будем считать, что cos g3 +1 ±c4 cos g (c4 = 1 в случаях cos 1 = ±1 или cos 1 = ±1, так что должно выполняться правое неравенство).

Кроме того предполагаем, что cos g1 +1 y1 cos g1, cos g2 +1 y cos g2.

Ниже описывается алгоритм вычисления y до границ g, в котором нумерация ситуаций и случаев совпадает с той, что введена выше, но с тем исключением, что пункт I здесь совпадает с пунктом VI, пункт VII – с – пунктом XII, а пункты II и VIII вообще не рассматриваются. Под случаями а), б), в) подразумеваются ситуации, изложенные только что выше.

cos 1 1, 1 cos Ситуация III. 0 cos 1 1, 0 5] cos 1 (1, cos x) (на d, e, f [D, +), sin c+ 0), полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется – одна g1 -зона;

– б) g1 g2, y по (y 1) с = 1 ;

4] cos 1 = cos x (на h [D, +), sin c+ = 1) – это частный случай 5];

– 3] y1 0 и cos 1 ( cos x, 0) (на a, b, c (C, Б), sin c+ 0), возможно, что 1) r rэ, тогда полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y вычисляется по формулам (y 1) c = 1, если |y| = | cos |, (y 2), если |y| = | cos | ;

2) r rэ, тогда отрезок AD разбиваем на две части:

2.1) AE = [y1, c4 ], полагаем y := y1, y := c4, g1 := g1, g2 := g3, 8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

2.2) ED = [y, c4 ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 0;

3"] cos 1 = 0, если y1 = 0, то это частный случай 4] (т. D на h);

если y1 0, то это частный случай 3] (т. C на a, b, c).

1, 1 cos 1 0, 1 cos Ситуация IV. 0 cos 5] cos 1 (1, sin x) (на d, e, f [Б, ), sin c+ 0), полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) с = 0 ;

4] cos 1 = sin x (на k [Б, ), sin c+ = 0) – это частный случай 5];

– 3] если cos 1 = 0 или y1 = 1 и cos 1 ( sin x, 0) (на d, e, f (C, D), sin c+ 0), то полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 0, если |y| = | cos |, б) если y 0, то y по (y 2), если |y| = | cos | ;

если y 0, то y по (y 1) с = 1 ;

3"] cos 1 = 0, если y1 = 1 или cos 1 = 0 – частный случай 3] (т. C на d, e, f );

– если y1 = 1 или cos 1 = 0, то это частный случай 4] (т. Б на k).

Ситуация V. 1 cos 1 0, 1 cos 1 0, 1 cos 1 5] cos 1 (1, cos x) (на a, b, c [D, ), sin c 0), полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, 616 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) с = 1 ;

4] cos 1 = cos x (на h [D, ), sin c+ = 1) – это частный случай 5];

– 3] если y1 0 и cos 1 (cos x, 0) (на d, e, f (C, Б), sin c 0), то возможно, что 1) r rэ, тогда полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;


2) r rэ, тогда отрезок AD разбиваем на две части:

2.1) AE = [y1, c4 ], полагаем y := c4, y := y1, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

2.2) ED = [c4, y ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 0;

3"] cos 1 = 0, если y1 0, то это частный случай 3] (т. C на d, e, f );

если y1 = 0, то это частный случай 4] (т. D на h).

Ситуация VI. 1 1, 1 cos 0, 0 cos 1 cos 5] cos 1 (1, sin x) (на a, b, c [Б, +), sin c 0), полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 0 ;

4] cos 1 = sin x (на g [Б, +), sin c = 0) – это частный случай 5];

– 8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками 3] если y1 = 1 или cos 1 = 0 и cos 1 ( sin x, 0) (на a, b, c (C, D), sin c 0), то полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 0, если |y| = | cos |, б) если y 0, то y по (y 2), если |y| = | cos | ;

если y 0, то y по (y 1) с = 1 ;

3"] cos 1 = 0, если y1 = 1 или cos 1 = 0 – частный случай 3] (т. C на a, b, c);

– если y1 = 1 или cos 1 = 0, то это частный случай 4] (т. Б на g).

Ситуация IX. 0 cos 1 1, 0 cos 1 1, 0 cos 1 3] cos 1 (0, sin x) (на a, b, c [D, C), sin c+ 0), 3.1) если c1 Rb, то r = Rb и полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

3.2) если c1 Rb, то r = Rt и возможно, что 3.2.1) rэ r, тогда полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

или 3.2.2) rэ r, тогда AD разбиваем на две части:

3.2.2.1) AE = [y1, c4 ], полагаем y := y1, y := c4, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

618 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией 3.2.2.2) ED = [y, c4 ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 0;

2] если y1 0 и cos 1 = sin x (на g [Б, +), sin c+ 0), то это частный случай 3];

1] если y1 0 и cos 1 (sin x, 1) (на a, b, c (Б, +), sin c+ 0), то 1.1) если c1 Rb, тогда r = Rb и возможно, что 1.1.1) r rэ, тогда полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 1;

или 1.1.2) r rэ, тогда AD разбиваем на две части:

1.1.2.1) AE = [y1, c4 ], полагаем y := y1, y := c4, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 1;

1.1.2.2) ED = [y, c4 ], полагаем y := c4, y1 := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 0, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

3"] если c1 Rb, тогда r = Rt и AD разбиваем на две части:

1.2.1) AE = [y1, c4 ], полагаем y := y1, y := c4, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

a) y не вычисляется;

b) y по (y 1) c = 1;

1.2.2) ED = [y, c4 ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, 8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 0, если |y| = | cos |, б) если y 0, то y по (y 2), если |y| = | cos | ;

если y 0, то y по (y 1) c = 1.

1, Ситуация X. 0 cos 1 0, 0 cos 1 cos 3] cos 1 (0, cos x) (на d, e, f (C, Б], sin c+ 0), полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 0, если |y| = | cos |, б) если y 0, то y по (y 2), если |y| = | cos | ;

если y 0, то y по (y 1) с = 1 ;

2] если y1 = 1 или cos 1 = 0 и cos 1 = cos x (на h (D, )), то это частный случай 3];

1] если y1 = 1 или cos 1 = 0 и cos 1 ( cos x, 1) (на a, b, c (D, ), sin c+ 0), то 1.1) если c1 Rb, тогда полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) если y 0, то y по (y 1) с = 0 ;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, если y 0, то y по (y 2), если |y| = | cos | ;

1.2) если c1 Rb, то при r rэ придем к 1.1), если r rэ, то AD разбиваем на две части:

1.2.1) AE = [y1, c4 ], полагаем y := y1, y := c4, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) если y 0, то y по (y 1) с = 0 ;

если y 0, то (y 1) c = 1, если |y| = | cos |, y по (y 2), если |y| = | cos | ;

620 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией 1.2.2) ED = [y, c4 ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) с = 0.

Ситуация XI. 1 cos 1 0, 1 cos 1 0, 0 cos 1 3] cos 1 (0, sin x) (на d, e, f [D, C), sin c 0), 3.1) если c1 Rb, то r = Rb и полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

3.2) если c1 Rb, то r = Rt и возможно, что 3.2.1) rэ r, тогда полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

a) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, b) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

или 3.2.2) rэ r, тогда AD разбиваем на две части:

3.2.2.1) AE = [c4, y1 ], полагаем y := c4, y := y1, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

3.2.2.2) ED = [c4, y ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 0;

8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками 2] если y1 0 и cos 1 = sin x (на k (Б, ), sin c = 0), то это частный случай 3];

1] если y1 0 и cos 1 (sin x, 1) (на d, e, f (Б, ), sin c 0), то 1.1) если c1 Rb, тогда r = Rb и возможно, что 1.1.1) r rэ, тогда полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 1;

или 1.1.2) r rэ, тогда AD разбиваем на две части:

1.1.2.1) AE = [c4, y1 ], полагаем y := c4, y := y1, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 1;

1.1.2.2) ED = [c4, y ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

(y 1) c = 0, если |y| = | cos |, б) y по (y 2), если |y| = | cos | ;

1.2) если c1 Rb, тогда r = Rt и AD разбиваем на две части:

1.2.1) AE = [c4, y1 ], полагаем y := c4, y := y1, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) c = 1;

1.2.2) ED = [c4, y ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) если y 0, то (y 1) c = 0, если |y| = | cos |, y по (y 2), если |y| = | cos | ;

если y 0, то y по (y 1) c = 1.

622 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией Ситуация XII. 1 0, 0 cos 1 1, 0 cos 1 cos 3] cos 1 (0, cos x) (на a, b, c (C, Б], sin c 0), полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

a) y не вычисляется;

(y 1) c = 0, если |y| = | cos |, b) если y 0, то y по (y 2), если |y| = | cos | ;

если y 0, то y по (y 1) с = 1 ;

2] если y1 = 1 или cos 1 = 0 и cos 1 = cos x (на h (D, +), sin c = 1), то это частный случай 3];

1] если y1 = 1 или cos 1 = 0 и cos 1 (cos x, 1) (на d, e, f (D, +), sin c 0), то 1.1) если c1 Rb,, тогда r = Rb и полагаем y := y1, y := y, g1 := g1, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) если y 0, то y по (y 1) с = 0 ;

(y 1) c = 1, если |y| = | cos |, если y 0, то y по (y 2), если |y| = | cos | ;

1.2) если c1 Rb, то r = Rt и при r rэ придем к 1.1, если r rэ, то AD разбиваем на две части:

1.2.1) AE = [c4, y1 ], полагаем y := c4, y := y1, g1 := g1, g2 := g3, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) если y 0, то y по (y 1) с = 0 ;

если y 0, то (y 1) c = 1, если |y| = | cos |, y по (y 2), если |y| = | cos | ;

1.2.2) ED = [c4, y ], полагаем y := c4, y := y, g1 := g3, g2 := g2, возможны ситуации:

а) y не вычисляется;

б) y по (y 1) с = 0.

8.5. Алгоритм расчета оптической толщины между двумя точками Таким образом вычисление интегралов (8.150) сводится к вычислению интегралов вида tot (r s) d, Ipq = где отрезок луча [r 1 s, r 2 s] pg-зоне, т. е.

2 pg pg pg pg Ipq = pg s (r( )) d + Qpg a (r( )) d = pg Is + Qpg Ia.

1 pg pg Интегралы Is и Ia будем вычислять по формуле d U U pq pg pg Is(a) = s(a) (r( )) d = s(a) (r(u,sr )), u=1 c u= где 2 1 0, если деление нацело, U= + 0, 0 = 1, если результат дробный, c u1, d u, u + u 0 = 1, u = u1 +, U = 2, u,sr =, возможно, что U U 1 ;

– шаг интегрирования.

– Для cos 1 = 1 полагаем r = Rt. В этом случае вдоль луча y = y1 и выделяем p-зоны только по радиусу:

P [r1, r ] = [r1, Rp1 ] + [Rp 1, Rp ], p =p1 + причем для r = Rp, p = p1 P, r = Rp r1.

Для cos 1 = 1 полагаем r = Rb. В этом случае вдоль луча y = y1 и выделяются только p-зоны по радиусу:

p1 [r, r1 ] = [Rp 1, Rp ] + [Rp1 1, r1 ] p = и для r = Rp, p = p1 1 0, r = r1 Rp.

624 Глава 8. Сферические задачи с осевой симметрией 8.5.5. К расчету функции пропускания. В случае монохроматической задачи функция пропускания отрезка AD с оптической толщиной рассчи тывается по закону Бугера P ( ) = e.

Решение задачи с учетом селективного поглощения и многократного рассеяния осуществляется методом подгрупп, когда суммарная функция пропускания при неразрешенных спектрах, определенная на интервале диапазона длин волн, эффективно с высокой точностью (доли процента) аппроксимируется суммой экспонент N an ebn.


P ( ) n= Для расчета прямого солнечного потока и приближения однократного рассеяния метод характеристик позволяет учесть любой заданный закон поглощения. При этом величина обычно играет роль эффективной массы поглощающего вещества на отрезке AD.

Список литературы Предисловие Фейгельсон Е. М., Сушкевич Т. А. и др. Радиация в облачной атмосфере / Под ред. Е. М. Фейгельсон. – Л.: Гидрометеоиздат, 1981. – 280 с.

– – Численное решение задач атмосферной оптики / Сборник научных трудов ИПМ им. М. В. Келдыша РАН под ред. М. В. Масленникова и Т. А. Сушкевич. – – М.: Изд-во ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1984. – 234 с. – Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Иолтуховский А. А. Метод характеристик в задачах атмосферной оптики. – М.: Наука, 1990. – 296 с.

– – Сушкевич Т. А. Оптический передаточный оператор в дистанционном зондирова нии атмосферы, земных покровов, водных поверхностей // Труды Международного научного семинара по аэрокосмическому мониторингу земных покровов и атмо сферы. – Киев: Изд-во Общества «Знание» Украины, 1993. – С. 101–113.

– – Sushkevich T. A. Solar and Terrestrial Radiation Research in Newly Independent States: a Review // Proceedings of the International Radiation Symposium IRS’96:

Current Problems in Atmospheric Radiation. – Hampton, Virginia, USA: A. DEEPAK – Publishing, 1997. – P. 1021–1024.

– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Владимирова Е. В., Игнатьева Е. И., Ку ликов А. К., Максакова С. В., Соловьев М. В., Маньковский В. И. Теоретические основы и расчетные модели для построения мониторинга возникновения и развития аварий и катастроф // Энциклопедия «Безопасность России. Правовые, социально экономические и научно-технические аспекты». – Т. 6. Функционирование и развитие – сложных народнохозяйственных, технических, энергетических, транспортных систем, систем связи и коммуникаций. Раздел первый. – М.: Изд-во МГФ «Знание», 1998. – – – С. 419–430.

Сушкевич Т. А., Максакова С. В. Обзор методов учета земной поверхности в задачах дистанционного зондирования и расчетах радиационного поля Земли – 2 // – Препринт № 61. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1999. – 32 с.

– – Сушкевич Т. А., Максакова С. В. Обзор методов учета земной поверхности в задачах дистанционного зондирования и расчетах радиационного поля Земли – 3 // – Препринт № 62. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1999. – 32 с.

– – Сушкевич Т. А., Максакова С. В. Обзор методов учета земной поверхности в задачах дистанционного зондирования и расчетах радиационного поля Земли – 4 // – Препринт № 63. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1999. – 32 с.

– – Сушкевич Т. А. О решении задач атмосферной коррекции спутниковой инфор мации // Исслед. Земли из космоса. – 1999. – № 6. – С. 49–66.

– – – Сушкевич Т. А. Линейно-системный подход и теория оптического передаточного оператора // Оптика атмосферы и океана. – 2000. – T. 13, № 8. – С. 744–753.

– – – 626 Список литературы Sushkevich T. A. Linear-system approach and the theory of optical transfer operator // J. Atmos. Oceanic Opt. – 2000. – V. 13, № 8. – P. 692–700.

– – – Sushkevich T. A. Multidimensional plane-parallel and spherical problems of the radiative transfer theory // Proceedings of the International Radiation Symposium IRS2000: Current Problems in Atmospheric Radiation. – Hampton, Virginia, USA:

– A. DEEPAK Publishing, 2001. – P. 261–264.

– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Куликов А. К., Максакова С. В., Влади мирова Е. В., Игнатьева Е. И., Горелик А. М., Михайлова Л. И. Инструмен тарные средства для моделирования переноса солнечного излучения в системе атмосфера–океан с распараллеливанием вычислений на суперкомпьютерах // Труды Международной конференции «Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных наук». – Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2001. – С. 31.

– – Сушкевич Т. А. От космической атмосферной оптики до космического земле ведения // Материалы IX Международного симпозиума по оптике атмосферы и океана. – Томск: Изд-во ТФ СО РАН, 2002. – С. 34.

– – Сушкевич Т. А. Разработка теоретических основ и информационно-математиче ского обеспечения расчетов радиационных и передаточных характеристик Земли и радиационной коррекции в задачах аэрокосмического дистанционного зондирования природной среды // Материалы Международного Симпозиума стран СНГ по Атмосферной Радиации (МСАР-2). – СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. – С. 11–13.

– – Sushkevich T. A., Strelkov S. A., Vladimirova E. V., Ignatijeva E. I., Kulikov A. K., Maksakova S. V., Kozoderov V. V. Mathematical modeling of the radiation transfer in the natural media with high-performance computing systems // Book of International Congress on Mathematical Modelling (V ICMM). – M.: JANUS-K, 2002. – P. 79.

– – Сушкевич Т. А. Перенос излучения и космическое землеведение: информационно математический аспект // Препринт № 54. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, – 2002. – 20 с.

– Сушкевич Т. А., Козодеров В. В. Информационно-математические проблемы космического землеведения // Сборник трудов «Современные проблемы механики и физики космоса», посвященный 70-летию М. Я. Марова. – М.: Наука, Физматлит, – 2003. – С. 563–584.

– Strelkov S. A., Sushkevich T. A., Vladimirova E. V., Ignatijeva E. I., Kulikov A. K., Maksakova S. V., Kozoderov V. V., Fomin B. A., Zhitnitskii E. A., Melnikova I. N., Volkovich A. N. New automatic code radiation earth with parallel computing // Extended Abstracts of International Conference «Parallel Computational Fluid Dynamics» (PCFD 2003). – M.: JANUS-K, 2003. – P. 216–218.

– – Sushkevich T. A. Mathematical modeling of the multidimensional radiation transfer problems with parallel computing // Extended Abstracts of International Conference «Parallel Computational Fluid Dynamics» (PCFD-2003). – M.: JANUS-K, 2003. – – – P. 228–231.

Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Владимирова Е. В., Волкович А. Н., Игна тьева Е. И., Козодеров В. В., Куликов А. К., Максакова С. В., Мельникова И. Н., Фомин Б. А. Радиационный фактор изменений климата и аэрокосмического мо ниторинга природной среды // Материалы Всемирной конференции по изменению климата. – М.: Институт глобального климата и экологии Росгидромета и РАН, – 2003. – С. 443.

– Список литературы Strelkov S. A., Sushkevich T. A., Vladimirova E. V., Ignatijeva E. I., Kulikov A. K., Maksakova S. V., Kozoderov V. V., Fomin B. A., Zhitnitskii E. A., Melnikova I. N., Volkovich A. N. New automatic code radiation earth with parallel computing // Proceedings of International Conference «Parallel Computational Fluid Dynamics.

Advanced numerical methods, software and applications» (PCFD-2003, Moscow). / Edited by B. Chetverushkin et al. – Amsterdam, The Netherlands: Elsevier BV, 2004. – – – P. 309–314.

Sushkevich T. A. Mathematical modeling of the multidimensional radiation transfer problems with parallel computing // Proceedings of International Conference «Parallel Computational Fluid Dynamics. Advanced numerical methods, software and applications»

(PCFD-2003, Moscow). / Edited by B. Chetverushkin et al. – Amsterdam, The – Netherlands: Elsevier BV, 2004. – P. 319–326.

– Sushkevich T. A., Strelkov S. A., Vladimirova E. V., Volkovich A. N., Kozoderov V. V., Kulikov A. K., Maksakova S. V. Earth radiation modeling with high-perfomance computing systems // Proceedings of 6-th International Congress on Mathematical Modeling. – Nizhni Novgorod: Nizhni Novgorod State University, 2004. – – – P. 131–136.

Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Владимирова Е. В., Волкович А. Н., Игна тьева Е. И., Куликов А. К., Максакова С. В., Козодеров В. В. Математическое моделирование переноса излучения в природных средах на суперкомпьютерах // Труды Всероссийской научно-технической конференции «Параллельные вычисления в задачах математической физики» (PCMPh). – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮГИНФО – РосГУ, 2004. – С. 187–192.

– Козодеров В. В., Сушкевич Т. А. Моделирование в рамках Программы «Иници атива партнерства в области наук о Земле в Северной Евразии» (NEESPI). Проект Национальной администрации космонавтики и авиации США (NASA) и Российской академии наук (РАН) // Материалы of Meeting «Regional GOFC-GOLD Workshop», 23–26 February 2004, St. Peterburg.

Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Владимирова Е. В., Волкович А. Н., Макса кова С. В., Куликов А. К. Информационно-математическая система моделирования переноса излучения с распараллеливанием вычислений // Труды научно-практической конференции «Научный сервис в сети Интернет. Распределенные вычисления» / – – М.: Изд-во НИВЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, 2005. – С. 131-133.

– Кузнецов Е. С. Избранные научные труды (в связи со 100-летием со дня рождения) / Ответственный редактор и составитель Сушкевич Т. А. – М.: ФИЗМАТЛИТ, – 2003. – 784 с.

– Глава Масленников М. В., Сушкевич Т. А. Асимптотические свойства решения харак теристического уравнения теории переноса излучения в сильно поглощающих средах // ЖВМ и МФ. – 1964. – Т. 4, № 1. – С. 23–34.

– – – Гермогенова Т. А., Сушкевич Т. А. Решение уравнения переноса методом средних потоков // Вопросы физики защиты реакторов. Вып. 3. – М.: Атомиздат, 1969. – – – С. 34–46.

628 Список литературы Кузьмина М. Г., Сушкевич Т. А. Численный метод решения задач теории переноса поляризованного излучения в неоднородных плоских слоях вещества // Препринт № 119. – М.: ИПМ АН СССР, 1974. – 48 с.

– – Сушкевич Т. А., Хохлов В. Ф. Аппроксимация функций суммой экспонент // Препринт № 80. – М.: ИПМ АН СССР, 1975. – 65 с.

– – Сушкевич Т. А., Краснокутская Л. Д. Аналитическое представление интеграль ной функции пропускания облаков // Изв. АН СССР. Серия Физика атмосферы и океана. – 1977. – Т. 13, № 5. – С. 505–514.

– – – Сушкевич Т. А., Коновалов Н. В. Об области применимости плоской модели в задачах о многократном рассеянии излучения в земной атмосфере // Изв. АН СССР.

Физика атмосферы и океана. – 1978. – Т. 14, № 1. – С. 44–57.

– – – Сушкевич Т. А. Об учете сильной анизотропии рассеяния в задачах распростра нения излучения с мононаправленным источником // Препринт № 132. – М.: ИПМ – им. М. В. Келдыша АН СССР, 1979. – 30 с.

– Кузьмина М. Г., Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. К решению азимутальной задачи переноса поляризованного излучения в неоднородных плоских слоях с произвольной матрицей рассеяния // Препринт № 134. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, – 1979. – 28 с.

– Кузьмина М. Г., Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Дискретный аналог уравнения переноса поляризованного излучения в плоских слоях // Препринт № 143. – М.: – ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1979. – 32 с.– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Программная система АП-5 «Расчет поляриза ционных характеристик излучения в неоднородных плоских слоях». Инструкция // Препринт № 36. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1980. – 44 с.

– – Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Пакет начальных данных для программной системы АП-5 «Расчет поляризационных характеристик излучения в неоднородных плоских слоях» // Препринт № 18. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1980. – – – 40 с.

Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Расчет поляризационных характеристик свето вого поля в неоднородной атмосфере // XI Всесоюзное совещание по актинометрии.

Часть V. Радиация, аэрозоль и облака. – Таллин: Изд-во АН ЭССР, 1980. – С. 88–91.

– – Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. О численном решении векторного уравнения переноса поляризованного излучения методом итераций // Препринт № 29. – М.: – ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1981. – 32 с.– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Пшеничная Т. Я. Изолинии характеристик поляризованного излучения, пропущенного плоским слоем // Препринт № 182. – – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1981. – 28 с.– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Пшеничная Т. Я. Изолинии характеристик поляризованного излучения, отраженного плоским слоем // Препринт № 180. – М.:

– ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1981. – 28 с.– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Деполяризация излучения в атмосфере над ламбертовой поверхностью // Биосфера и климат по данным космических исследо ваний. – Баку: Изд-во «Элм», 1982. – С. 36–37.

– – Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Расчет характеристик поляризованного излу чения методом итераций // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1983. – – – Т. 19, № 3. – С. 322–325.

– Список литературы Беляев Б. И., Ковалев А. А., Костюкевич С. Б., Кононович С. И., Ловчи кова Л. П., Плюта В. Е., Сушкевич Т. А. Оценка влияния условий освещения на результаты космической спектрофотометрии Земли // Исслед. Земли из космоса. – – 1983. – № 3. – С. 62–68.

– – Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Учет диффузного отражения при решении векторного уравнения переноса // ДАН СССР. – 1983. – Т. 271, № 1. – С. 89–93.

– – – Сушкевич Т. А., Иолтуховский А. А. Численное решение уравнения переноса с аналитическим учетом альбедо // Препринт № 87. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша – АН СССР, 1983. – 28 с.

– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Определение безоблачных участков атмосферы по степени поляризации солнечного света. Поляризационный контраст // Исследование Земли из космоса. Труды VIII научных чтений по космонавтике. – М.: Изд-во ИИЕТ – АН СССР, 1984. – С. 91–106.

– Сушкевич Т. А., Иолтуховский А. А. О восстановлении альбедо подстилающей поверхности // Исследование Земли из космоса. Труды VIII научных чтений по космонавтике. – М.: Изд-во ИИЕТ АН СССР, 1984. – С. 107–117.

– – Численное решение задач атмосферной оптики / Сборник научных трудов ИПМ им. М. В. Келдыша РАН под ред. М. В. Масленникова, Т. А. Сушкевич. – М.:

– Изд-во ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1984. – 234 с.

– Сушкевич Т. А., Иолтуховский А. А., Костюкевич С. Б. О методике определения альбедо природных покровов Земли по результатам дистанционных измерений // Чис ленное решение задач атмосферной оптики. – М.: Изд-во ИПМ им. М. В. Келдыша – АН СССР, 1984. – С. 88–101.

– Киселевский Л. И., Адзерихо К. С., Костюкевич С. Б., Сушкевич Т. А. Перенос излучения в рассеивающей среде с подстилающей поверхностью (Инженерная методика) // Численное решение задач атмосферной оптики. – М.: Изд-во ИПМ – им. М. В. Келдыша АН СССР, 1984. – С. 102–118.

– Сушкевич Т. А., Пшеничная Т. Я. Статистические характеристики спектральной яркости по результатам численного моделирования // Численное решение задач атмосферной оптики. – М.: Изд-во ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1984. – – – С. 119–137.

Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. Влияние поляризации излучения в атмосфере и оптическом приборе на измеряемую яркость // Космические исследования. Труды IX научных чтений по космонавтике, 1985. – М.: Изд-во ИИЕТ АН СССР, 1988. – – – С. 65–69.

Киселевский Л. И., Науменко Е. К., Костюкевич С. Б., Плюта В. Е., Сушке вич Т. А., Иолтуховский А. А. Исследование влияния атмосферного аэрозоля на спектральный состав уходящих излучений // Космические исследования. Труды IX научных чтений по космонавтике, 1985. – М.: Изд-во ИИЕТ АН СССР, 1988. – – – С. 85–93.

Сушкевич Т. А., Иолтуховский А. А. Численный метод решения уравнения пере носа для системы атмосфера–океан // Препринт № 9. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша – АН СССР, 1986. – 28 с.

– Киселевский Л. И., Костюкевич С. Б., Науменко Е. К., Плюта В. Е., Сушке вич Т. А., Иолтуховский А. А. Влияние атмосферного аэрозоля на спектральное распределение яркости уходящего излучения в диапазоне длин волн 0.4–0.48 мкм // Журнал прикладной спектроскопии. – 1986. – Т. 44, № 5. – С. 817–823.

– – – 630 Список литературы Сушкевич Т. А., Иолтуховский А. А., Стрелков С. А. Тестовые модели числен ного решения уравнения переноса // Препринт № 150. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша – АН СССР, 1988. – 25 с.

– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А. О поляризации излучения в дожде // Космиче ские исследования. Труды XII научных чтений по космонавтике. – М.: Изд-во ИИЕТ – АН СССР, 1989. – С. 82–93.

– Сушкевич Т. А., Иолтуховский А. А. Трансформация солнечного излучения в системе атмосфера–океан // Использование спутниковой информации в исследовании океана и атмосферы. – М.: Изд-во ИФА АН СССР, 1989. – С. 27–30.

– – Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Иолтуховский А. А. Моделирование отражен ного сигнала на фоне солнечных помех // Материалы X Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. – Томск: Изд-во ИОА СО – АН СССР, 1989. – С. 102.

– Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Иолтуховский А. А. Метод характеристик в задачах атмосферной оптики. – М.: Наука, 1990. – 296 с.

– – Сушкевич Т. А., Игнатьева Е. И., Максакова С. В., Курдюкова О. С. Учет аэрозольно-молекулярного рассеяния в модели переноса УФ излучения // Препринт № 13. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1992. – 28 с.

– – Сушкевич Т. А., Игнатьева Е. И., Максакова С. В., Курдюкова О. С. Дискретные модели учета аэрозольно-молекулярного рассеяния // Препринт № 37. – М.: ИПМ – им. М. В. Келдыша РАН, 1992. – 28 с.

– Сушкевич Т. А., Петроковец Е. М., Максакова С. В., Курдюкова О. С. Аналити ческие решения уравнения переноса для плоского слоя в приближении В. В. Соболева // Препринт № 56. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1992. – 32 с.

– – Сушкевич Т. А., Петроковец Е. М., Максакова С. В., Курдюкова О. С. Решение уравнения переноса для неоднородного плоского слоя в приближении В. В. Соболева // Препринт № 64. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1992. – 28 с.

– – Сушкевич Т. А., Куликов А. К., Максакова С. В., Курдюкова О. С. Модели рование излучения системы атмосфера-океан с выделением рэлеевского рассеяния.

Инструкция – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1992. – 44 с.

– – Sushkevich T. A. Optical Transfer Operator of the Atmosphere-ocean System // Proceedings Pacific ocean remote sensing conference (PORSEC-1992). – JAPAN, – Okinawa, 1992. – P. 52–59.

– Сушкевич Т. А., Максакова С. В., Игнатьева Е. И. Обобщенная модель расчета плотности и потоков солнечного излучения // Препринт № 9. – М.: ИПМ им.

– М. В. Келдыша РАН, 1993. – 32 с.

– Сушкевич Т. А., Максакова С. В., Игнатьева Е. И. Линейные и нелинейные модели расчета плотности и потоков солнечного излучения // Препринт № 23. – – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1993. – 32 с.

– Сушкевич Т. А., Максакова С. В., Игнатьева Е. И. О граничных условиях в моделях расчета плотности и потоков солнечного излучения // Препринт № 31. – – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1993. – 32 с.

– Сушкевич Т. А., Игнатьева Е. И., Максакова С. В. Однородные консервативные разностные схемы расчета плотности и потока солнечного излучения в приближении уравнения диффузии // Препринт № 43. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1993. – – – 28 с.

Список литературы Сушкевич Т. А., Игнатьева Е. И., Максакова С. В. Дискретные алгоритмы расчета горизонтального потока солнечного излучения в приближении В. В. Соболева // Препринт № 44. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1993. – 28 с.

– – Сушкевич Т. А., Игнатьева Е. И., Максакова С. В. Однородные консервативные разностные схемы расчета плотности и потока cолнечного излучения на основе системы дифференциальных уравнений // Препринт № 54. – М.: ИПМ им. М. В. Кел – дыша РАН, 1993. – 28 с.

– Сушкевич Т. А., Игнатьева Е. И., Максакова С. В. Однородные консервативные разностные схемы расчета полусферических плотностей и потоков солнечного излучения на основе системы дифференциальных уравнений // Препринт № 55. – – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1993. – 28 с. – Сушкевич Т. А., Игнатьева Е. И., Максакова С. В. О моделях расчета плотности и потоков солнечного излучения // Оптика атмосферы и океана. – 1994. – Т. 7, № 6. – – – – С. 762–779.



Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.