авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 15 |

«Посвящается пионерам освоения космоса Предисловие Фактически в настоящее время закладываются основы решения фундамен- тальных проблем, связанных с ...»

-- [ Страница 8 ] --

= Eq x Если расчеты проводить с БПФ, то предпочтительнее воспользоваться выражением (5.19), в котором необходимо особо выделить точку p = 0. По тем же формулам, только с заменой знака скачка q на противоположный, осуществляется расчет вариаций яркости над ландшафтом с «темной полосой».

Если АЧХ аппроксимирована экспонентами, то x g (x) g (x x x ) dx = = Eq x N x1 x + x x +xx A Eq + arctg =0 an arctg bn bn n= и асимптотика N 2x1 bn A0 Eq lim g = = an lim arctg x2 + x b x± x± n n= совпадает с асимптотикой, которую можно получить при (p) = 0, x = 0 из интегрального представления 2qE cos(px) sin(px1 ) lim g dp = 0.

= lim A(p) x± 10 x± p При x ±0 находим N 2A0 Eq x lim g = an arctg.

x±0 10 bn n= 5.3. Оптический передаточный оператор тест-объектов Если при этом x1, то lim g (x1 ) = EqA0.

x± «Прямоугольная мира». Примером кусочно-постоянного альбедо явля ется тест-объект в форме «прямоугольной миры», у которой чередуются темные и светлые полосы:

0, если x x1 ;

q (x) = qj, если xj x xj+1, j = 1 J;

0, если x xJ+1.

За пределами «миры» альбедо считается постоянным и равным q. Фурье образ вариаций альбедо вычисляется аналитически:

xj+ J q (p) = qj exp(ipx) dx = j=1 xj J sin(pxj ) {cos [p (xj + xj )] + i sin [p (xj + xj )]}.

2qj = p j= Нерассеянная компонента с помощью известных соотношений и свойств симметрии приводится к следующему выражению:

E 10 = J sin [p (x x xj )] sin [p (xj+1 + x x)] 2qj dp = dp + p p j=1 0 J E qj [sign(x x xj ) + sign(xj+1 + x x)].

= j= Диффузная компонента J sin [p (x x xj ) (p)] E g (x) = qj A(p) dp + 10 p j= sin [p (xj+1 + x x) + (p)] + A(p) dp.

p В частном случае одной «полосы» (J = 1) результат совпадает с предыдущим (5.19).

374 Глава 5. Оптический передаточный оператор Через интегральную свертку вычисление сводится к расчету квадратур xj+ J g (x) g (x x x, z, s) dx.

=E qj j=1 xj С использованием БПФ расчет проводится по формуле J E sin (pxj ) cos [p (x + xj + x) + ] g (x) = qj A(p) exp (ipx) dp.

10 p j=1 Случай с «прямоугольной мирой» можно сопоставить с результатами при кусочно-постоянном альбедо, положив F (x) = q (x) q.

q () = q, q (x) = q, Из общей формулы (5.16) получаем K k q 1 q (x x) + A0 q + 10 (x) = E + k= K sin [p (x x xk ) (p)] 1 + k A(p) q dp.

p k=1 Различие результатов обусловлено выбором постоянной составляющей альбедо:

K K k q k q 0 = EA0 q + если q = q +,.

10 2 k=1 k= Если q = 0, то исчезает первое слагаемое. Если q = q+, то K k = 0, так как в конечном итоге положительные и отрицательные q k= скачки k друг друга скомпенсируют.

q При аппроксимации АЧХ экспонентами и кусочно-постоянном альбедо в надире K K N x xk x k q g (x) = EA0 q + + k q an arctg.

10 2 bn k=1 k=1 n= При конечном xk lim g (x) = E 1 + A0 q+, x± g (x) = E 1 q (xk ± 0) + A0 q+.

lim xxk ± В одномерных случаях мы выбирали распределения вариаций альбедо и яркости по оси x. Но может быть, что вариации альбедо являются переменными именно по оси y. Например, «полоса» расположена вдоль оси x. В исходной 5.3. Оптический передаточный оператор тест-объектов задаче для уравнения переноса система координат (x, y, z,, ) выбрана так, что внешний параллельный солнечный поток имеет азимут 0 = 0 вдоль направления оси x, т. е. его составляющая по оси z равна S 0, по оси x – S sin 0, а по оси y составляющая равна нулю. Полагаем – y если q, y y1 ;

q(y) = 0 в остальных случаях, 2q q (y) = sin(py y1 ).

py Соответствующая вариация яркости по оси y E 1 + A(py ) q (py ) exp [i((py ) py (y y )] dpy.

10 (y, z, s) = Симметрия АЧХ и ФЧХ по py аналогична симметрии по px :

A(0, py ) = A(0, py ), (0, py ) = (0, py ) и расчетные формулы для 10 (x) и 10 (y) совпадают, но сами значения этих величин будут различными в одних и тех же направлениях s.

«Прямоугольники». Если альбедо – «прямоугольник», т. е.

– x [x1, x1 ], y [y1, y1 ] ;

q, q (x, y) = 0 в остальных случаях, то его фурье-образ sin(px x1 ) sin(py y1 ) q (px, py ) = 4q px py и вариации яркости определяются по формуле q 10 (x, y, z, s) = E1 [sign(x1 + x x) + sign(x1 x + x)] [sign (y1 + y y) + sign (y1 y + y)] + 2Eq sin(px x1 ) sin(py y1 ) + A(px, py ) cos [py y+px x+(px, py )] dpx dpy + 2 px py sin(px x1 ) sin(py y1 ) A(px, py ) cos [py y px x + (px, py )] dpx dpy +.

px py Наиболее просто вариации диффузной составляющей яркости вычисляются через ФВ y x g (x, y, z, s) g (x x x, y y y ) dx dy.

= Eq x1 y 376 Глава 5. Оптический передаточный оператор С помощью БПФ компоненту g лучше рассчитывать в следующем представлении:

Eq sin(py y1 ) exp (ipy y ) g = A(px, py ) exp {i ( + px x)} 2 py sin(px x1 ) exp (ipx x) dpx exp (ipy y) dpy, px и, конечно, при этом необходимо обратить особое внимание на выделение особенности подынтегральной функции при px, py 0.

Эти результаты обобщаются на случай совокупности «прямоугольников»

конечной длины с постоянным альбедо:

q, x [xj, xj+1 ], y [y1, y1 ], j = 1 J;

q(x, y) = 0 в остальных случаях.

Наиболее простые расчетные формулы получаются при вычислении диф фузной компоненты через интегральную свертку y1 xj+ J g (x, y, z, s) g (x x x, y y y ) dx dy.

=E qj j=1 y1 xj В более общем случае, когда структура альбедо задается в форме «пестрых прямоугольных клеток» (с разными альбедо) или «шахматной доски»:

x [xj, xj+1 ], y [yi, yi+1 ], j = 1 J, i = 1 I;

qij, q (x, y) = 0 в остальных случаях, расчетные формулы берутся в виде интегральных сверток с ФВ yi+1 xj+ I J g (x, y, z, s) g (x x x, y y y ) dx dy.

=E qij i=1 j=1 yi xj Точечное возмущение. При вариации альбедо q (x, y) = q(x)(y) фурье-образ q (px, py ) = q и компоненты вариации яркости имеют следующее представление:

10 (x, y, z, s) = E1 q(x x)(y y ), g (x, y, z, s) = Eq A(px, py ) cos [py ( y)] cos [px ( x) + (px, py )] dpx dpy.

= y x (2) 5.3. Оптический передаточный оператор тест-объектов При наблюдении в надир 10 (x, y, z, s) = Eq (x)(y) + A(px, py ) cos(py y) cos(px x) dpx dpy.

(2) В этом случае АЧХ имеет осевую симметрию A(px, py ) = A() и можно перейти к полярным координатам:

10 (z, r, s)=Eq (r )+ A() cos (r cos ) d d = (2) =Eq 1 (r )+ A()J0 (, r ) d.

Второе слагаемое совпадает с ФВ g (r ) при () = 0 для задачи с осевой симметрией. Следовательно, 10 (z, r, s) = Eq 1 (r ) + g (z, r, s) пропорциональна функции Грина исходной задачи в линейном приближении.

Можно показать, что с учетом ФЧХ 10 (z, r, s) = Eq (r ) + A() cos ()J0 (r ) d и в осесимметричной задаче g (z, r, s) = A() cos ()J0 (r ) d.

В одномерном случае (возмущение – «линия») – ( x) + A(px ) cos [(px ) + px ( x)] dpx 10 (x, z, s) = Eq x x.

Альбедо – тригонометрическая сумма. Изображение с достаточной точ – ностью можно задать отрезком ряда Фурье, что широко используется при цифровом моделировании. Вариации альбедо N q (x) = an cos (wn x) + bn sin (wn x) n= имеют дискретный фурье-спектр:

N c (p + wn ) + cn (p wn ), q (p) = cn = an + ibn, n n= 378 Глава 5. Оптический передаточный оператор и выражения для вариаций яркости получаются аналитические:

N an cos [wn (x x)] + bn sin [wn (x x)], 10 = E n= N g = E A(wn ) {an cos [wn (x x) (wn )] + n= + bn sin [wn (x x) (wn )]}. (5.20) Полное линейное приближение N an Ac (wn ) cos [wn (x x)] + bn As (wn ) sin [wn (x x)] 10 (x, z, s) = E n=1 (5.21) содержит амплитудные множители cos [wn (x x) (wn )] Ac (wn ) = 1 + A(wn ), cos [wn (x x)] sin [wn (x x) (wn )] As (wn ) = 1 + A(wn ).

sin [wn (x x)] Слагаемое 10 описывает пропускание волны, а диффузная составляющая g описывает модуляцию волны за счет кратного рассеяния в слое.

Решение этого примера для упрощенных моделей слоя разбиралось в работе М. С. Малкевича. Представленные результаты получены в более обозримом виде и без ограничений на модель слоя. Из формулы (5.20) видно, что амплитудно-фазовые искажения пространственных гармоник яркости светового поля формально можно свести только к амплитудным искажениям, которые имеют более сложный вид, нежели те, что описываются только АЧХ или ЧКХ:

A(p) K(p).

A При наблюдении в надир ( = 0, (w) = 0) x N 10 (x, z, s) = E an Ac (wn ) cos (wn x) + bn As (wn ) sin (wn x), n= Ac (wn ) = As (wn ) = 1 + A(wn ).

В частных случаях имеем:

а) если q(x) = a cos(wx), то 10 (x, z, s) = aE 1 cos [w (x x)] + A(w) cos [w (x x) (w)] ;

(5.22) б) если q (x) = b sin(wx), то 10 (x, z, s) = bE 1 sin [w (x x)] + A(w) sin [w (x x) (w)].

5.3. Оптический передаточный оператор тест-объектов При наблюдении по нормали к поверхности:

a) 10 (x, z, s) = aE + A(w) cos(wx) ;

(5.23) b) 10 (x, z, s) = bE + A(w) sin(wx). (5.24) Представления (5.23) и (5.24) наглядно иллюстрируют физическое содер жание АЧХ и ФЧХ: в линейном приближении АЧХ есть функция передачи модуляции синусоидальной или косинусоидальной волны, а ФЧХ описывает фазовый сдвиг, появляющийся при распространении волны по наклонным трассам под влиянием многократного рассеяния и горизонтального переноса.

При численном моделировании и анализе рекомендуется пользоваться форму лой (5.20), описывающей амплитудные искажения с помощью АЧХ, а фазовые искажения – через ФЧХ.

– Если АЧХ аппроксимировать экспонентами и воспользоваться аналити ческим выражением для ФВ, то приходим к тому же выражению g (5.20).

Легко проверить, что N g (x) = E A(wn ) {an cos [wn (x x)] + bn sin [wn (x x)]}, n= так как при a, b, c sin [a(b x)] dx = exp(ac) sin(ab), c2 + x2 c cos [a(b x)] dx = exp(ac) cos(ab).

2 2 c c +x В нелинейных k-приближениях появляются k-кратные частоты. Например, при q(x) = q0 cos(wx) для приближения порядка k = 2 получаем E q(p1 )c(p1 ) dp1 W (p2 ) (p2 p1 ) exp (ip2 x) dp2 = 2 (x) = q 2 E q c(w) 1 [1 + cos(2wx)] + A0 + A(2w) cos [2wx (2w)] =.

Альбедо с осевой симметрией. Отдельного рассмотрения заслуживает случай вариаций альбедо в форме «круга». Круговая функция 1, если r 1;

circ(r) = 0 в остальных случаях.

380 Глава 5. Оптический передаточный оператор Вариации альбедо, описываемые функцией с осевой симметрией, удобнее вводить в полярной системе координат:

q (x, y) = qR (r, ) = qR (r ), y x = r cos, y = r sin, = arctg, x 1/ r = x2 + y 2, r = r sin, x = r sin cos, y = r sin sin, и тогда если r q, R;

r (5.25) qR (r ) = q circ = R 0 в остальных случаях, где R – радиус светящегося «круга» альбедо. Вместо волновых чисел px и – py вводится одно волновое число py 1/ = p2 + p2, px = cos, py = sin, = arctg.

x y px Воспользуемся формулой перехода от прямоугольной системы координат x, y к полярной системе координат, f (x, y) dx dy = f ( cos, sin ) d d, которая получается как частный случай из формулы замены переменных интегрирования (S = (x, y), G = (u, v)) для функции f (x, y):

f (x(u, v), y(u, v)) |J| du dv, f (x, y) dx dy = S G где якобиан x x u v (x, y) |J| = == = (u, v) y y u v с учетом особенностей замены переменных в обобщенных функциях. В формулах фурье-преобразования сделаем переход от {px, py } и {x, y} в пря моугольной системе координат к переменным {, }, {r, } соответственно в полярной системе координат:

q (px, py ) = q(x, y) exp [i (px x + py y)] dpx dpy = exp [ir cos ( )] d = q (, ) = q (). (5.26) = r qR (r ) dr 0 5.3. Оптический передаточный оператор тест-объектов Если f (r) – функция с осевой симметрией, то ее фурье-образ – f (r) exp (i(r, )) dr = f () = rf (r)J0 (r) dr, R т. е. фурье-преобразование в этом случае сводится к преобразованию Фурье Бесселя, или преобразованию Ганкеля нулевого порядка.

К такому же результату мы приходим, исходя из преобразования q () = r qR (r )J0 (r ) dr.

Если qR (r ) представлено в виде (5.25), то r r r r R.

q () = 2qR r J0 (r R) dr,, R С помощью замены r = r R и соотношения x J0 () d = xJ1 (x), где J1 – функция Бесселя первого рода первого порядка, получаем аналити – ческое выражение для фурье-образа R q (p) = 2q J1 (R).

Обратное преобразование Фурье-Бесселя дает 1 q(r ) = qR ()J0 (r ) d.

Выражения для вариации 10 в переменных {px, py } и {x, y} переводятся к полярным координатам {, } и {r, }:

J0 (( r )) J1 (R) d = 0 (r, z, s), 10 (x, y, z, s) = E qR r g (x, y, z, s) A()J1 (R)J0 (( r )) cos () d.

= EqR r 382 Глава 5. Оптический передаточный оператор Для задачи с осевой симметрией ФВ берется в виде преобразования Фурье-Бесселя от ПЧХ:

g (z, r, s) = (, z, s)J0 (r ) d, g (, z, s)J0 () d = A(, z, s) cos ().

(, z, s) = При переходе от декартовых к полярным координатам диффузная компо нента будет представлена в следующем виде:

g (z, r, s) = q (x1, y1 ) dx1 dy1 d g (2 )J0 (2 )J0 ( (r r r1 )) 2 d2.

=E 0 Воспользуемся теоремой Ганкеля u du F (R)J0 (uR)J0 (ur)R dR = F (r) 0 и формулой Сонина–Ганкеля c f (x), x c;

Jn (xy)y dy f (u)Jn (uy)u du = 0, x c, 0 dy yuJn (xy)Jn (yu)f (u) du = f (x) 0 и получим g (r ) qR ( )g (r r ) d.

= 2E Для случая задания вариаций альбедо в виде «круга» находим R g (r ) = 2Eq g (r r ) d.

В более общем случае, когда задается «полосатый диск», т. е.

rj+1, j = 1 J;

qj, rj r q (r ) = 0 в остальных случаях, 5.4. О влиянии границ раздела альбедо поверхности на излучение вариация яркости rj+ J g (r ) g (r r ) d.

= 2E qj j=1 rj С помощью интеграла un x u, n 1;

, xn+ Jn (uy)Jn+1 (xy) dy = 0, xu и более частной формулы 0, b a;

J0 (at)J1 (bt) dt = 1/2b, b = a;

1/b, ba для нерассеянной компоненты находим аналитическое выражение J0 [ (r r )] J1 (R) d = 10 (z, r, s) = E qR r r R;

E q, = E1 q/2, r r = R;

r r R 0, или с помощью функции Хевисайда 10 (z, r, s) = E1 q [R (r r )] = E q [sign (R + r r ) + sign (R r + r )].

= Заметим, что при переходе к полярным координатам был опущен интеграл A(px, py )q (px, py ) sin (px, py ) exp [i (p, r r )] dpx dpy, i который с учетом симметрии по px, py подынтегральных функций равен нулю.

§ 5.4. О влиянии границ раздела альбедо поверхности на отраженное излучение При тематическом дешифрировании космических изображений оценка со стояния наблюдаемых участков местности проводится в основном по харак теристикам отражения. Однако наличие слоя атмосферы между Землей и приемниками излучения вызывает изменение отраженного излучения за счет эффектов многократного рассеяния, которые можно рассматривать как под светку от соседних участков ландшафта и от самой атмосферы. Представляют 384 Глава 5. Оптический передаточный оператор интерес следующие вопросы: каково изменение яркости соседних участков ландшафтов, какова протяженность этих изменений и какова их роль в общей оценке яркости наблюдаемой местности. Имеется множество отечественных и зарубежных публикаций, в которых обсуждаются поставленные вопросы.

Расчеты на модельных объектах и экспериментальные исследования описаны в работах разных авторов.

Исследование проблемы влияния границы раздела альбедо в форме двух полуплоскостей в большинстве работ проводится на основе формулы В. В. Соболева, устанавливающей явную зависимость решения от однородного альбедо.

Остановимся на кратком изложении методики, основанной на исполь зовании ПЧХ и ФВ атмосферы, которая позволяет с высокой точностью моделировать численно влияние границ раздела.

Рассмотрим наиболее типичные ситуации, лежащие в основе качественного исследования влияния неоднородной подстилающей поверхности на форми рование восходящего излучения. Такими являются два типа объектов: две полуплоскости и «полоса» на однородном ландшафте с альбедо q. Решение этих задач позволяет получить ответы на следующие вопросы:

1) на каком расстоянии от границы раздела можно не учитывать влияние одного протяженного объекта на формирование излучения над другим (например, вблизи границы океан–суша);

2) как влияет окружающая местность на формирование излучения над исследуемым однородным объектом и при каких размерах этого объекта можно пренебречь ее влиянием на максимум излучения над ним;

3) при каких размерах однородного объекта можно пренебречь влиянием многократного рассеяния и переотражения на формирование яркости над ним.

Аналитические выражения ОПО для этого случая получены разными способами и имеют одинаковые асимптотики при достаточном удалении от границы раздела, совпадающие с решениями одномерных задач при альбедо, заданных в виде констант слева и справа от границы. Это обстоятельство можно использовать для контроля точности расчетов яркости.

В случае раздела двух полуплоскостей (K = 1) 1 = q, q q (x) = q sign(x) ;

sin [p (x x) (p)] 1 sign (x x) +. (5.27) 10 (x, z, s) = Eq A(p) dp p 5.4. О влиянии границ раздела альбедо поверхности на излучение За критерий влияния одной полуплоскости на другую при удалении от границы раздела принимаем величину (x, z, s) (+, z, s), x 0, 1 (x) = 10 (x, z, s), x 0, 10 (, z, s) где 10 (x, z, s) определяется выражением (5.27), а асимптотические значения уже определены выше:

E 1 + A0 q, 10 (±, z, s) = ± причем освещенность E и АЧХ A0 уже включают в себя вклад постоянной составляющей альбедо q. Вдали от границы раздела асимптотические значения могут быть независимо рассчитаны также как «дымка» с учетом влияния однородного альбедо по формуле В. В. Соболева.

В случае «полосы» (K = 2) 2q sin(px1 ) 10 (x, z, s) = E 1 q (x x) + A(p) cos [p (x x) (p)] dp.

p (5.28) За критерий влияния окружающего ландшафта на яркость уходящего излучения, измеренного над объектом вдали от границы при увеличении ширины «полосы», принимаем величину 10 (x, z, s) при x [x1, x1 ], 2 (x1 ) = max 10 (, z, s) где 10 (x, z, s) вычисляется по формуле (5.28):

10 (, z, s) = lim 10 (x, z, s) = Eq 1 + A0.

x В выражении (5.28) первое слагаемое отвечает прямому излучению, идущему от поверхности, а второе – диффузной составляющей. Критерий – влияния многократного рассеяния на формирование яркости над объектом вводим с помощью величины g (x, z, s) при x [x1, x1 ], 3 (x1 ) = max 10 (x, z, s) где 10 (x, z, s) вычисляется по формуле (5.28), а g (x, z, s) – второе сла – гаемое в этой формуле. Нетрудно видеть, что lim 3 (x1 ) = 0 при x1 0, т. е. при изучении объектов малых размеров можно пренебречь влиянием многократно рассеянного излучения, идущего от объекта (естественно, при малых оптических толщинах самого слоя).

Предлагаемая методика позволяет более точно оценивать влияние соседних объектов, а также окружающего фона на яркость объекта (по сравнению с 386 Глава 5. Оптический передаточный оператор подходами, изложенными в работах других авторов), так как в ней исключено влияние дымки атмосферы и подсветки от подстилающей поверхности с однородной, регулярной составляющей альбедо q, учет которых заметно снижает относительный контраст объектов. Кроме того, удается освободиться от условий освещения.

Расчетные формулы для определения пространственной неоднородности поля излучения над двумя поверхностями с границей раздела альбедо могут быть получены разными способами, различающимися выбором обоб щенных функций. Продемонстрируем подробнее построение ОПО самого распространенного тест-объекта в проблеме изучения природных ресурсов – – «ступеньки» – границы раздела двух полуплоскостей с разными альбедо как – иллюстрацию общего подхода к реализации метода ПЧХ для корректного решения прикладных задач.

К этой задаче привлечено особо широкое внимание в связи с про блемой изучения аэрозольных загрязнений земной атмосферы и задачами радиационной коррекции в многоканальном дистанционном зондировании земной поверхности. Для такой коррекции предлагается измерять яркость над «темными» объектами, примером которых являются водные поверхности.

При этом важна предварительная информация о влиянии окружающей суши.

«Суша–вода» – типичный объект, который описывается моделью альбедо – «ступенька».

Если вариация альбедо – «ступенька» с высотой q, т. е.

– q sign(x), (5.29) q (x) = то, используя известное выражение для интеграла, получаем q iq sign(x) exp(ip x) dx = q (p) =, 2 p и, следовательно, вариации яркости sin [p (x x) (p)] Eq 1 sign(x x) + 10 (x, z, s) = A(p) dp.

2 p Определим асимптотическое значение функции 10. Сделаем замену переменных y = px, dp = dy/x, p = y/x и, воспользовавшись формулой sin(by) dy = sign(b), y 5.4. О влиянии границ раздела альбедо поверхности на излучение рассмотрим предел sin [px (p)] dp A0 = lim A(p) x p y sin y 1 y sin y x dy = lim A A0 dy = x x y y 1 y y sin y A0 dy = lim A cos x x x y y cos y sin 1 y x A dy.

x y Перейдем к интегралам в виде предела R... dy = lim... dy R R и при x найдем оценку величины R 1 y y sin y B(R) A0 dy A cos x x y R y R cos y sin 1 y x A dy.

x y R В силу непрерывности функций A(y/x) и (y/x) существует x R такое, что y y A0 0, A cos, x x так как y y = (0) = 0.

lim A = A0, lim x x x x 388 Глава 5. Оптический передаточный оператор В таком случае R 1 y y sin y B1 (R) A A cos dy x x y R R 1 sin y dy =.

2 y R Учитывая практически линейную локальную зависимость функции при значении аргумента вблизи нуля, при x R можно записать y y (0).

x x Кроме того, при x R функция sin (y/x) монотонная и, в свою очередь, y y y sin (0).

x x x С помощью этих соотношений получаем при x R оценку y R cos y sin 1 y x B2 (R) A dy x y R R 2 A0 (0) (0) y A cos y dy sin R.

x x x R Так как sin R – ограниченная функция, то lim B2 (R) = 0, т. е. можно – x R, что |B2 (R)| /2.

выбрать такое значение x Объединяя полученные оценки, находим, что для любого 0 и любого R найдется такое x R, что |B(R)| |B1 (R)| + |B2 (R)|, а следовательно, sin [p(x x) (p)] 1 lim A(p) dp = A0.

x p Таким образом, q E 1 + A0.

10 (±, z, s) = ± При достаточном удалении от границы раздела альбедо вариации яркости принимают такие же значения, какие получаются в задачах с постоянными альбедо, имеющими место слева и справа от границы.

5.4. О влиянии границ раздела альбедо поверхности на излучение При x = x ± q A(p) sin (p) dp.

E ± 10 ( ± 0, z, s) = x 2 p При наблюдении в надир (p) = 0 и q E1.

10 ( ± 0, z, = 1) = ± x Выражение для вариаций яркости можно получить с помощью другого представления интеграла Фурье от обобщенной функции sign(x):

sign(x) exp(ipx) dx = (p) (p), где фурье-образы функции Хевисайда есть i 1 i = (p) iP, (p) = = (p) + iP, (p) = p i p + i0 p p аP – сингулярная обобщенная функция Сохоцкого. Тогда – p q q i i (p) (p) = q (p) = lim + p i 2 2 +0 p + i и вариация A(p) sin [px (p + (p))] Eq x g = dp.

10 p Через свертку с ФВ диффузная составляющая вариаций яркости Eq g (x, z, s) sign(x )g (x x x, z, s) dx = = 10 Eq g (x x x, z, s) dx g (x x x, z, s) dx =.

2 g Если для вычисления использовать БПФ, то предпочтительнее вычисления проводить в следующем представлении:

Eq sin (p + (p)) x g (x, z, s) = A(p) exp(ipx) dp + 10 p cos (p + (p)) x +i A(p) exp(ipx) dp.

p 390 Глава 5. Оптический передаточный оператор При этом обязательно необходимо обратить внимание на точку p = 0, в которой следует доопределить значение подынтегральной функции с помощью предельных значений:

sin (p + (p)) x lim A(p) = A0 x + p (0).

p p Второй интеграл вычислять с помощью стандартной процедуры дис кретного БПФ нельзя. Поэтому рекомендуется использовать квадратурную формулу (типа Гаусса) высокого порядка и представлять интеграл в виде, удобном для вычислений, а именно: учитывая симметричность подынтеграль ной функции, можно прийти к следующему выражению:

cos (p + (p)) x sin(px) cos (p + (p)) x exp(ipx) dp = 2 A(p) i A(p) dp.

p p Крупномасштабные неоднородности, отвечающие весьма протяженным географическим объектам, можно описать с помощью функции Хевисайда q (x) = q(x). Эта функция имеет сингулярный спектр, который выражается формулой Сохоцкого q (p) = i(p) + P q.

p Соответствующая величина вариации A(p) sin [p (x x) (p)] A0 g (x) = Eq + F (x), F (x) = dp.

10 2 p Предельное значение A lim F (x) = ± при x ±.

Таким образом 10 (x, z, s) = A(p) sin [p (x x) (p)] A0 1 (x x) + dp, (5.30) = Eq + 2 p 5.4. О влиянии границ раздела альбедо поверхности на излучение причем в особых точках функция 10 принимает следующие значения:

10 (+) = E 1 + A0 q, 10 () = 0, A0 A(p) sin (p) 10 ( 0) = Eq dp, x 2 p A A(p) sin (p) 10 ( + 0) = Eq 1 + 0 dp.

x 2 p При наблюдении в надир интегральные члены обращаются в нуль, так как (p, = 1) = 0. Скачок функции 10 (x) при x = x равен величине q1 и уменьшается с ростом оптической толщины между наблюдателем и земной поверхностью. Резкие границы раздела сильно или слабо отражающих участков поверхности теряют свои очертания за счет влияния рассеянного излучения и горизонтального переноса. Этот вывод впервые был получен М. С. Малкевичем при более грубой математической модели. Изложенная методика не только подтверждает вывод качественно, но имеется возможность получения достаточно точных количественных оценок.

Альбедо «ступенька» может быть задано формулой x 0;

q(0), q (x) = q(+0), x со «скачком» на границе q = q(+0) q(0), F (x) = q (x) и непрерывной составляющей q (x) = q(0), так как x 0;

q(0), q (x) = q(+0) q = q(0), 0.

x Вариация яркости в этом частном случае q 1 q (x x) + A0 q(0) + A 10 (x) = E + sin [p(x x) (p)] q (5.31) + dp.

p Эта формула отличается от выражения (5.30) как раз потому, что постоянные составляющие альбедо в этих двух случаях различаются на величину q0 = q(0) + q/2. Следовательно, значения для 10 будут различаться на величину q q 1 + A0 q(0) + 0 (x) = E, 10 2 392 Глава 5. Оптический передаточный оператор которая входит дополнительно в выражение (5.31). В этом случае q (x) = qsign(x)/2 – вариация альбедо относительно постоянной составляющей q.

– Если АЧХ и ФЧХ рассчитаны с q = 0, то при заданной величине q расширить выбор значений альбедо можно, учитывая также компоненту 0 (5.14) с альбедо q q + q q(0).

q, q0 = Расчет вариаций яркости при q (x) = qsign(x)/2 и аппроксимации АЧХ экспонентами сводится к формуле N xx EqA0 g (x) = an arctg.

10 bn n= В надире N EqA0 x g (x) = an arctg, 10 bn n= асимптотика N EqA0 x EqA lim g (x) sign(x).

= an lim arctg = bn x± 10 x± n= § 5.5. О выделении среднего альбедо Если альбедо – стационарная в широком смысле эргодическая функция, то – в силу эргодической теоремы статистическое среднее совпадает со средним по координатам: q(r ) = q. Из стационарности альбедо и структуры передаточного оператора вытекает, что вариации 10 являются стационарной эргодической функцией с нулевым средним, поэтому (r ) = 10 + D = D, q=.

0 c0 + E0 W Успех в решении задач дистанционного зондирования подстилающих по верхностей в немалой степени определяется возможностью корректного учета влияния атмосферы в конкретных условиях эксперимента. Основные трудности связаны с оперативным измерением оптических параметров атмосферы. С помощью ОПО можно решить задачу восстановления альбедо поверхности при известных оптических параметрах среды. Варьируя эти параметры, путем численного моделирования можно установить основные закономерности в формировании спектральной яркости уходящего излучения, т. е. получить априорную информацию для решения задачи зондирования.

Переход от измеренной из космоса спектральной яркости к альбедо поверхности в задачах изучения природных ресурсов осуществляется обычно 5.5. О выделении среднего альбедо через спектральный передаточный оператор, который зависит от оптических характеристик атмосферы, условий освещения и наблюдения.

Выразим среднее альбедо поверхности через радиационные характери стики: E(0, )W0 (, ) q = c0 ( ) +.

0 (, 0,, ) Альбедо и яркость связаны нелинейным передаточным оператором q = (, 0,, )D(, 0,, ).

Для диапазона оптической толщины слоя = 0, 1 0, 6 с аэрозольной индикатрисой рассеяния сферическое альбедо принимает значения c0 ( ) = 0, 050, 17. Вследствие малости величины c0 ( ) знаменатель можно разложить в ряд D(, 0,, ) = = 0 (, 0,, ) + q E(0, )W0 (, ) + q 2 E(0, )W0 (, )c0 ( ) +... (5.32) Это ряд по кратности переотражения излучения от поверхности с альбедо q.

Вследствие малости величины q c0 ( ) 1 можно ограничиться двумя первыми членами в разложении (5.32) и прийти к выводу, что яркость восходящего излучения почти линейно зависит от q. Этот вывод подтвержден многочисленными расчетами. С увеличением уровень отраженной яркости поднимается, а с увеличением зенитного угла Солнца 0 этот уровень падает.

Освещенность поверхности почти линейно зависит от 0 и при изменении от 0,1 до 0,5 варьирует незначительно.

Величину контраста между поверхностями с альбедо q1 и q2 (пусть q1 q2 ) определим, исходя из линейного приближения (5.32):

(D 0 ) q1 (D 0 ) q2 q q = K=.

(D 0 ) q q Если яркость атмосферной дымки можно исключить, то контраст не зависит от условий освещения и наблюдения, а определяется лишь отра жательной способностью поверхности. В случае, когда контраст введен без предварительного учета вклада дымки, величина его заметно меньше:

D(1 ) D(2 ) q q2 q1 q q q 0 (, 0,, ) =1 1+ K=.

D(1 ) q q E(, )W (, )1q q В практике дистанционного зондирования поверхностей спектральная и фотографическая аппаратура часто ориентирована в надир. При такой геометрии эксперимента изменяется лишь зенитный угол Солнца 0, а углы визирования остаются фиксированными.

Одной из задач дистанционных исследований природной среды из космоса является установление взаимосвязей пространственно-энергетических харак теристик радиации земных объектов с их видами и состояниями, а также 394 Глава 5. Оптический передаточный оператор построение моделей изменения этих характеристик под влиянием внешних условий. Эти модели позволяют выполнять анализ и оценку состояния природных объектов на момент съемки и прогнозировать их динамику.

Существенную роль в этом процессе играют условия освещения. Результаты натурных измерений и численного моделирования свидетельствуют, что зависимость яркости уходящего излучения и освещенности поверхности от 0 = cos 0 при высоких и средних положениях Солнца близка к линейной.

Оценим величину тангенса угла наклона:

D 0 E = + qW0 (, ) = 0 0 1 E(, 0 ) ( )0.

= q W0 (, )( ) 1 +, q W0 ( ) В диапазоне = 0, 1 1 произведение W0 (, )( ) изменяется в пределах 0, 990, 89, а величина приращения 0 / (01 02 ) 1. Так что в линейном приближении по альбедо q. (5.33) 01 Для оценки точности формулы (5.33) вычисляются следующие величины:

D(01 ) D(02 ) q1 = ;

01 [D(01 ) 0 (01 )] [D(02 ) 0 (02 )] (5.34) q2 =, 01 q q q q q1 q2 · 100(%), · 100(%) =1 = q q q q – погрешности определения альбедо по формулам (5.34) с учетом и без учета – вклада дымки. Вклад атмосферной дымки в суммарную яркость возрастает с уменьшением 0 и зависит от альбедо q.

§ 5.6. Обратный ОПО системы слой–подложка Задача состоит в определении альбедо неоднородной поверхности, наблюдае мой через рассеивающую и поглощающую среду, по измеренной интенсивности восходящего излучения при известных оптических параметрах среды. Решение задачи основано на обращении прямого ОПО, который устанавливает анали тическую связь спектральной яркости среды (атмосферы) с характеристиками отражения неоднородной подстилающей поверхности:

(5.35) (z, r, s) = D(z, s) + 10 (z, r, s) + s (z, r, s).

Горизонтально-однородная составляющая яркости D(z, s), называемая «дымкой», содержит две компоненты:

D(z, s) = (0) (z, s) + () (z, s).

q 5.6. Обратный ОПО системы слой–подложка Яркость (0) (z, s) «дымки» атмосферы над абсолютно черной поверхностью, со здаваемой рассеянным солнечным излучением, находится из решения краевой задачи при заданных оптических характеристиках t (z), s (z), (z, ), q = 0 и условиях освещения S, s0. Второе слагаемое – подсветка за счет постоянной – составляющей альбедо q – рассчитывается через величины, определенные – для изолированной атмосферы: E(s0 ) = E (0) / (1 q c0 ) – освещенность дна – с учетом подсветки за счет переотражения от поверхности с постоянным альбедо q, c0 – сферическое альбедо «перевернутой» атмосферы (освещенной – параллельными лучами снизу), которые вычисляются через решение краевой задачи для азимутально симметричной функции пропускания атмосферы W0 (z, ).

Интенсивность излучения в линейном приближении по кратности пе реотражения от поверхности с неоднородной составляющей альбедо q (r ) определяется с помощью интегральных соотношений через линейную ПЧХ (z, p, s), отвечающую диффузно рассеянному излучению:

10 (z, r, s) = q (r r ) + q (p)(z, p, s) exp [i (p, r r )] dp. (5.36) =E (2) Вводя нормированную ФВ N (z, r, s) = (z, p, s) exp [i (p, r )] dp, A0 (2) N (z, r, s) dr = 1, выражение (5.36) для вариаций интенсивности можно переписать в виде уравнения типа свертки ( = A0 /1 ) 10 = E1 q (r r ) + q(r )N (z, r r r, s) dr. (5.37) Компонента s (z, r, s) = k (z, r, s), k= 396 Глава 5. Оптический передаточный оператор учитывающая вклад нелинейных приближений по вариациям альбедо, вы числяется через линейные ПЧХ и ФВ и ограничена сверху:

q W0 E0 c s, (1 q c0 ) [1 ( + q ) c0 ] q q W0 E 1 + s.

(1 q c0 ) [1 ( + q ) c0 ] q Вблизи надира вклад нелинейных искажений s в суммарную яркость обычно не превышает нескольких процентов, а величина s q c.

1 q 1 + s c Рассмотрим обратную задачу по восстановлению альбедо поверхности в приложении к трассовым измерениям, т. е. одномерную по горизонтальным координатам. Двумерная задача обычно сводится к одномерной, так как обработка производится по одномерным разрезам при фиксированной второй координате.

Измеренная яркость восходящего излучения на некоторой высоте z над поверхностью (x, z, s) – ограниченная функция, имеющая по x разрывы – первого рода, обусловленные разрывами у функции q(x). Разрывы q (x) передаются только за счет члена E1 q (x x), так как остальные слагаемые в прямом ОПО непрерывны по x. Путем усреднения яркости атмосферы (x, z, s) по горизонтальной координате x на том участке трассы визирования, где выполняется предположение о горизонтальной однородности атмосферы, получаем среднюю яркость («дымку» D(z, s)), отвечающую решению уравне ния переноса со средним альбедо подложки. Среднее альбедо можно выразить через «дымку» и радиационные характеристики изолированной атмосферы (0), W0, E (0), c0 :

D (0) q=.

D (0) c0 + W0 E (0) В линейном приближении 10 (x, z, s) D(z, s) и аналитическая связь = между вариациями альбедо и яркости устанавливается выражениями (5.36) и (5.37). Уравнение (5.37) относительно вариаций альбедо является уравнением Фредгольма II рода с непрерывным эрмитовым ядром типа свертки. Его решение можно найти с помощью преобразования Фурье:

(z, p, s) q (p) = 10 (z, p, s) = E q (p)(z, p, s),, E(z, p, s) или 1 q c N (z, p, s) 10 (z, p, s) exp [i (p, r + r )] dp. (5.38) q (r ) = E (0) (2) 5.6. Обратный ОПО системы слой–подложка Оператор в правой части (5.38) – обратный оптический передаточный – оператор системы горизонтально-однородная атмосфера–неоднородная подсти лающая поверхность. Прямой расчет q (r ) по формуле (5.38) – некорректная – задача, так как ядро оператора – ПЧХ восстанавливающего фильтра – 1 + A(p) exp (i(p)) N (z, p, s) = 1 exp {i(p, r )} =, Z(p) Z(p) = (1 )2 + A2 (p) + 21 A(p) cos (p) |N (z, p, s)| = = Z, || – неинтегрируемая функция:

– lim N (z, p, s) =, p± а фурье-образ вариаций интенсивности, вообще говоря, обобщенная функция (например, 10 (r ) может содержать разрывы).

При 1 решение уравнения (5.37) можно записать в виде суммы последовательных приближений 10 (r r ) + k (r r r )10 (r ) dr ()k q (r ) =, E k=1 (5.39) где ядра определяются рекуррентно:

N (r r )k1 (r ) dr, 1 = N, k (z, r, s) = а так как ПЧХ фильтра представима в виде разложения N (z, p, s) = 1 + ()k k (z, p, s) N k= с нормированной ПЧХ диффузного излучения (z, p, s) 0 (z, p = 0, s), N (z, p, s) =, то 10 (r r ) + q (r ) = E 1 k k (p)10 (z, p, s) exp [i (p, r + r )] dp. (5.40) + () N (2) k=1 Уравнения (5.39) и (5.40) переводятся друг в друга с помощью преобра зования Фурье. Первый член в (5.39) и (5.40) представляет собой усиленную 398 Глава 5. Оптический передаточный оператор в /E раз горизонтальную вариацию яркости восходящей радиации. Второй член компенсирует линейные амплитудно-фазовые искажения изображения, вызванные фильтрующим действием системы переноса оптического излучения в атмосфере.

При 1 можно воспользоваться линейным приближением в уравнениях (5.39) и (5.40):

10 (r r ) q (r )= N (p)10 (p) exp [i (p, r + r )] dp = (2) E 10 (r r ) N (r r r )10 (r ) dr.

= E Обработка отдельных фотометрических разрезов в нулевом приближении, когда ввиду отсутствия детальной информации об 10 (r ) в окрестности каждой точки r опускается второй член, дает значение 10 (r r ) q (r ).

E Поскольку измеряемая величина (r ) известна в ограниченной области изменения координаты r, то в формулах с интегрированием на (, ) подразумевается, что функция (r ) доопределена нулем за пределами области наблюдения. Фактически пределы интегрирования зависят от ширины функции N (r ), которая убывает достаточно быстро при |r |.

Интегрирование по горизонтальным координатам следует проводить по об ласти эффективного отражения, в которой влияет горизонтальный перенос.

Оценки масштабов такой области можно получать из результатов прямого моделирования ОПО.

Более эффективный подход к решению задачи восстановления альбедо основан на той же методике, что и решение прямой задачи. Для регуляри зации решения используется априорная информация о свойствах функции 10 (z, r, s). В общем случае эта функция кусочно-непрерывная.

Выделим аналитически разрывы первого рода у функции 10 (x). Предполо жим, что функция 10 (x) имеет разрывы в точках xk, k = 1K, и скачки в них равны k. Так как разрывы передаются только за счет прямого излучения, то по скачкам интенсивности можно восстановить скачки альбедо k k = q.

E Функция 10 содержит две компоненты: 10 (x) = 1 (x)+ 2 (x), первая из которых 1 (x) отвечает вкладу в подсветку за счет непрерывной составляющей альбедо q (x) и является непрерывной функцией по x, а вторая 2 (x) – вкладу – кусочно-постоянной части альбедо F (x). По скачкам альбедо строим функцию 5.7. Прямой и обратный ОПО системы F (x) и решаем для нее прямую задачу K qk F (x x) + A 2 (x) = E + k= K sin [p (x x xk ) (p)] 1 + qk A(p) dp.

p k=1 Первое слагаемое описывает скачки яркости 10 (x), второе – постоянная – составляющая, а третье – непрерывная по x функция. Функцию, определяе – мую как разность 1 = 10 2, можно считать непрерывной (по крайней мере более сглаженной по сравнению с 10 ). Аппроксимируем ее конечным рядом Фурье, предполагая периодическое продолжение функции вне интересующего нас интервала:

L 1 (x) R cos(wl x) + I sin(wl x), = l l l= где коэффициенты Фурье определяются аналогично (5.15) и вычисляются обычно с помощью БПФ. Подставляя в интеграл фурье-образ L 1 (p) R iI (p + wl ) + R + iI (p wl ) = l l l l l= получаем L 1 q (x) 1 R cos [wl (x + x)] + I sin [wl (x + x)] + = l l E Z(wl ) l= + x) + q (wl )] + I sin [wl (x x) + q (wl )] R cos [wl (x + Aq (wl ), l l причем Z(w) = Z(w). В это выражение входят АЧХ и ФЧХ атмосферы, зависящие от альбедо q (5.13), которые вычисляются через АЧХ и ФЧХ изолированного слоя. Окончательное решение обратной задачи представляется в виде q(x) q + q (x) = q + q (x) + F (x).

§ 5.7. Прямой и обратный ОПО системы с горизонтально-неоднородным слоем Прямые и обратные задачи для пространственно-неоднородных рассеивающих, поглощающих и излучающих сред – это сложнейшие задачи атмосферной – оптики. Даже линеаризованная по вариациям рассеяния обратная задача является непростой. Компоненту, отвечающую линейному приближению по вариациям коэффициента рассеяния, можно определить через ПЧХ или ФВ 01 (z, r, s) = EF 1 s W01 = E (s 01 ).

(5.41) 400 Глава 5. Оптический передаточный оператор Выражение (5.41) – прямой ОПО линеаризованной системы неоднородная – атмосфера–однородная поверхность. Алгоритмы расчета 01 в основном аналогичны алгоритмам вычисления приближения 10 (z, r, s).

Обратный ОПО в линейном приближении можно построить, исходя из линейной связи между фурье-образами 01 и s, в которой ПЧХ W01 (p) = A01 (p) exp [i01 (p)] играет роль ОПФ:

10 (p)A1 (p) exp {i [(p, r ) + 01 (p)]} dp. (5.42) s (r ) = (2) При наличии абсолютно черной подложки, как следствие теоремы, lim A01 (p) = 0 при p. Это означает, что в задаче с изолированным слоем проводить восстановление вариаций рассеяния прямым расчетом по формуле (5.42) некорректно и необходимо применять регуляризирующие процедуры, аналогичные тем, что изложены выше.

Другой способ – это решение уравнения Фредгольма I рода – s (r )01 (z, r r, s) dr 01 (z, r, s) = E с эрмитовым ядром, зависящим от разности аргументов, с привлечением способов регуляризации.

ПЧХ W01 можно выразить через ПЧХ изолированного слоя, выделив аналитическую зависимость от постоянного альбедо q :

(0) W01 = 01 + Wq, (0) (0) R01 + dV1 + E R1 R00 + d + qE1, Wq = q W 01 E=.

1 q c(p) 1 q c (0) ПЧХ 01 изолированного неоднородного слоя находится как решение задачи с внутренними источниками.

Вклад однородного альбедо определяется ПЧХ W (z, p, s) и 1 (p), описывающей влияние неоднородностей слоя на подсветку от однородной поверхности, – решением задачи – L1 = g(z) M E W0, 1 = 0, = 0.

01 01 0 H Исследуем асимптотику линейной ПЧХ изолированного неоднородного (0) слоя, представив ее в виде суммы двух компонент: 01 = 1 + g.

5.7. Прямой и обратный ОПО системы Нерассеянная составляющая удовлетворяет задаче Коши L1 = F, 1 = 0, = 0, 0 H F (z, p, s) = F1 (z, p, s) + g(z)F2 (z, s), (0) F1 (z, p, s) s (z)c(z)V1 (z), F2 (z, s) M E 00 + c(z), и вычисляется аналитически интегрированием по характеристике:

z (z ) (z) ib+ (z z ) (z, p,, ) = + F (z, p, +, ) exp + 1+ + dz, + + H (z) (z ) ib (z z) 1 (z, p,, ) = F (z, p,, ) exp + dz.

| | | | | | z Для упрощения ограничимся случаем g(z) = g = const на отрезке z [z1, z2 ], t = = const. При переходе к неоднородному слою по высоте общие закономерности в асимптотике ПЧХ сохраняются.

ПЧХ прямого излучения от внешнего источника вычисляется явно z g V1 (z, p, s0 ) = exp [i(z z )] dz = z g {{sin [(z z2 )] sin [(z z1 )]} + i {cos [(z z2 )] cos [(z z1 )]}}, = 1/ g [2 2 cos [(z2 z1 )]] (p, s0 ) |V1 | =,, 0 и, следовательно, lim |V1 | = 0 при p ±.

Такую же асимптотическую оценку имеют составляющие функций 1+ и 1, отвечающие подынтегральной функции F (z, p, s). С учетом непрерыв ности F2 (z, s) z i(p, s ) g(z )F2 (z, s) exp [(z z )] dz = O |p|1,.

+ + Как следствие из теоремы, диффузная составляющая g АЧХ 01 также имеет асимптотику порядка O |p|1. В итоге (0) lim A01 (z, p, s) = 0 при p ±.

Аналогично можно установить такую же асимптотику для ПЧХ 1 (p).

Так что учет вклада однородной ламбертовой подложки с помощью ПЧХ Wq (p) не изменяет асимптотику ПЧХ W01 (p).

В присутствии неоднородной отражающей подложки с помощью аналити ческих связей между вектором Стокса поля излучения и набором оптических 402 Глава 5. Оптический передаточный оператор параметров системы s (r ), q (r ), q, представленных выше, можно получать выражения для ОПО в разных приближениях учета влияния этих параметров.

Эти результаты позволяют разрабатывать новые методики решения задач дистанционного зондирования.

При наличии локализованных аэрозольных загрязнений поле уходящего излучения формируется в виде суперпозиции излучения стандартной атмо сферы, деформированного за счет оптически активных примесей, и вклада неоднородной отражающей поверхности.

В линейном приближении по вариациям s (r ) с учетом эффектов многократного переотражения от поверхности связь вектора Стокса вос ходящего излучения с параметрами s (r ), q (r ), q представляется через ВПЧХ или ВФВ. Разделение вкладов различных эффектов, участвующих в формировании суммарного излучения, позволяет проводить обоснованные оценки допускаемых приближений при решении прикладных задач.

Все упрощения ОПО, возникающие в случае учета только линейного приближения по вариациям q (r ), неучета постоянной составляющей альбедо q, приближенного учета многократного рассеяния в атмосфере и т. д., можно получить из явных выражений ОПО, представленных выше. При известных оптических параметрах s (z), a (z), (z, s, s ) радиационные характеристики атмосферы:

(0) ( 0 (z, s), 1 (z, p, s), 1 (p), 1 (p, p0 ) W(z, p, s), или (0) q (z, r, s), 1 (z, r, s), 1 (z, r, s), 1 (z, r1, r0, s) можно рассчитать предварительно и хранить в соответствующих банках данных. Банки данных с радиационными характеристиками при решении обратных задач используются в качестве важной априорной информации.

§ 5.8. О постановке и решении обратных задач атмосферной оптики Теория восстановления изображений выделилась в отдельное научное направ ление, связанное с разработкой методов и средств компенсации искажений, вносимых в изображение в процессе его формирования. Наряду с линейными методами (поиск оптимального фильтра, редукция к «идеальному» прибору), значительное развитие получили нелинейные и итерационные алгоритмы восстановления изображения. Задача восстановления сводится к решению уравнения Az = u, где z – искомая функция, A – линейный оператор (часто – – интегральный), u – измеряемая характеристика. Трудности решения такой за – дачи связаны с тем, что правая часть уравнения определяется с погрешностью и обращение оператора A оказывается некорректной задачей. К усложнению задачи приводят отсутствие информации или неполная информация об операторе A.

5.8. О постановке и решении обратных задач атмосферной оптики Традиционные методы устранения искажающего влияния атмосферы пред полагают наличие информации о ее параметрах. Решение задачи восстановле ния альбедо подстилающей поверхности по измеренной интенсивности уходя щего излучения сводится к решению уравнения Фредгольма II рода и является корректной задачей. Однако на практике, при дистанционном зондировании Земли из космоса информация об атмосфере, как правило, отсутствует в связи с тем, что пока нет эффективных методов синхронного определения комплекса оптических параметров. Это накладывает определенные требования на постановку обратной задачи в условиях недостаточной информации.

Рассмотрим подход, основанный на формализме теории переноса и требующий измерений поля восходящего излучения в нескольких направлениях.

5.8.1. Постановка обратной задачи. В горизонтально-однородной атмо сфере с ламбертовой подстилающей поверхностью поле уходящего излучения точно описывается ОПО (5.1), в котором учитывается вклад многократного рассеяния света в атмосфере и многократное переотражение от подложки. С помощью усреднения по горизонтальным координатам выражение ОПО (5.1) расщепляется на два:

E (5.43) D(z, s) = 0 (z, s) + q EW0, E=, 1 q c E (p)q (p) exp [i (p, r r )] dp + (z, r, s) = (2) (p)Z s (p) exp [i (p, r r )] dp. (5.44) + (2) Функции, входящие в выражение (5.43), называем «средними» характе ристиками, так как они определяют перенос излучения в невозмущенной горизонтально-однородной системе атмосфера–подложка.

Будем считать D и известными функциями в заданных направлениях s на заданной высоте z и на дискретном множестве точек r R2. Задача состоит в одновременном восстановлении «средних» характеристик 0, E0, W0, c0, ПЧХ W (z, p, s), а также альбедо q, q и оптической толщины. В случае измерения интенсивности в одном направлении задача имеет бесконечно много решений, так как произвольно заданная модель атмосферы однозначно определяет характеристики, с помощью которых q и q определяются путем обращения (5.43) и (5.44). Поэтому будем предполагать, что функции D и известны для нескольких направлений s1,..., sn, подразумевая при этом, что может меняться как зенитный угол, так и азимут. Выражения (5.43) и (5.44), таким образом, порождают систему неявных уравнений относительно перечисленных выше функций и параметров слоя.

«Средние» характеристики в отличие от ПЧХ и ФВ зависят не от тонкой структуры атмосферы, а от оптической толщины, индикатрисы рассеяния, 404 Глава 5. Оптический передаточный оператор альбедо акта рассеяния. Моделирование и численные расчеты таких зави симостей поставляют априорную информацию. «Дымка» атмосферы 0 (z, ) может меняться на несколько порядков в зависимости от и в 2–3 раза в зависимости от индикатрисы рассеяния и практически не параметризуется.

Влияние индикатрисы рассеяния на функцию пропускания W0 (z, ) слабее и приводит к разбросу значений в пределах 5% при = 0, 1 и до 15% при = 0, 6.

На функции E0 ( ) и c0 ( ) существенно сильнее влияние оптической толщины нежели индикатрисы рассеяния. Выбирая для моделирования, с одной стороны, рэлеевскую, а с другой – сильно анизотропную аэрозольную – индикатрисы рассеяния, можно создать «коридор» изменения функций W0, E0, c0 при фиксированной оптической толщине. Для реальных индикатрис рассеяния «коридор» оказывается достаточно узким и разброс значений не превышает 10%. Расчеты показывают, что при известной оптической толщине погрешность восстановления W0, E0, c0 не превышает 5–10%.

5.8.2. Угловой метод восстановления полной оптической толщины. По скольку разрывы альбедо поверхности передаются только за счет нерас сеянного излучения, то в точке разрыва r1 функции q (r ) имеет место соотношение = (r1 r + 0) (r1 r 0) = E0 q1.

Если измерения проводить под двумя углами 1 и 2, то из системы уравнений 1 = E0 q exp 2 = E0 q exp,, |1 | |2 | можно выделить оптическую толщину |1 2 | = ln.

|1 | |2 | Основной недостаток подхода заключается в том, что невозможно точно измерить из-за пространственного разрешения прибора. Чем дальше разнесены в пространстве две соседние точки изображения, тем больше влияние бокового подсвета на значение и, следовательно, больше погрешность в определении оптической толщины.


5.8.3. Восстановление «средних» характеристик с помощью банка дан ных. В силу того что «дымка» атмосферы плохо параметризуется, необходим достаточно большой набор радиационных характеристик среды, рассчитанных при различных индикатрисах рассеяния, оптических толщинах, альбедо акта рассеяния. Выбор оптимальных характеристик из банка расчетных данных производится на основе измеренной интенсивности излучения, а также априорной информации о функциях.

5.8. О постановке и решении обратных задач атмосферной оптики Предположим, что имеется несколько изображений одного участка мест ности, выполненных в различных направлениях s1,..., sn. Усредняя их по горизонтальным координатам, получим значения средней интенсивности D1,..., Dn. «Средние» характеристики атмосферы связаны соотношением (5.4), из которого получаем Di 0i W = 0i, (5.45) Dj 0j W0j где индекс соответствует направлению измерения.

Среди характеристик ищем такие, которые обусловливают минимум квадратичного функционала n1 n Di 0i W 0i aij = min Dj 0j W0j i=1 ji при ограничениях 0i min i (r ). С помощью оптимальных, выбранных характеристик определяем значение среднего альбедо n Di опт q 0i.

E0 W0i + cопт (Di опт ) опт опт n 0 0i i= Расчеты показывают, что проведение измерений при двух значениях азимута и + 180 существенно повышает информативность. Погрешность восстановления в пределах 15%.

5.8.4. Фрагментирование изображений и параметризация функции про пускания. При решении задачи восстановления можно использовать тот факт, что на формирование поля излучения в заданной точке практически не влияют отдаленные участки поверхности. Степень их влияния связана со скоростью убывания ФВ при r. Для оптически тонких сред ( 0, 3) можно пренебречь влиянием объектов, находящихся на расстоянии свыше 2 км. Для сред с 1 область размытия может достигать 10 км.

Заданные изображения можно разбить на ряд подобластей, которые будем считать относительно независимыми. Усредняя яркость по каждой подобласти, получим систему уравнений qm E0 W0n m=1M, n = 1 N, m Dn = 0n +, 1 qm c где индекс n соответствует направлению излучения, а m – участку поверх – ности. Эта система для каждого n порождает цепочку равенств DM 0n Dn 0n D2 0n =n =... = n, M D1 01 D1 D1 1 406 Глава 5. Оптический передаточный оператор которая, в свою очередь, приводится к системе уравнений для определения «дымки» атмосферы 01 Dn Dn + 0n D1 D1 = Dn D1 + Dn D1, 1 1 m1 1m m m m = 2 M, n=2N.

Несмотря на то что с ростом количества фрагментов и направлений визирования число уравнений становится больше числа неизвестных, система остается незамкнутой, так как уравнения линейно зависимы. Для замыкания системы используем параметризацию функции пропускания W0.

Анализируя задачу, сопряженную в смысле Лагранжа к задаче расчета дымки атмосферы с абсолютно черным дном, легко можно установить, что функция пропускания W0 тождественна освещенности поверхности E0 с точностью до константы 0, т. е. 0 W0 (0 ) = E0 (0 ). Многочисленные расчеты освещенности поверхности при различных оптических параметрах атмосферы показывают практически линейную зависимость E0 от косинуса угла Солнца 0 в диапазоне 0, 4 0 1. Поэтому для функции W () логично ввести линейную параметризацию b или W () = a + b, W () = a +.

Следует отметить, что значения параметра a мало отличаются от 1 и при решении обратной задачи можно положить a = 1, а параметр b восстанавливать на основе соотношений (5.45).

5.8.5. Восстановление неоднородного альбедо в оптически тонкой ат мосфере. Поле излучения формируется из света, отраженного атмосферой, и света, отраженного поверхностью. В свою очередь, отраженное от поверх ности излучение складывается из нерассеянной и многократно рассеянной компонент, соотношение между которыми определяется соотношением между составляющими 1 и (p) ПЧХ W. Можно оценить, при каких значениях отраженное излучение определяется преимущественно нерассеянным светом, исходя из соотношения W0 = 1 + A0 1.

Вблизи надира ( 1) : 1 exp( ), следовательно, A0 1 exp( ).

При 0, 3 вклад нерассеянного света в отраженное излучение составляет свыше 75%. Многократное рассеяние наибольший вклад вносит в однородную составляющую отраженного излучения: при = 0, 3 он достигает 25%. Ва риации интенсивности рассеянного излучения, связанные с неоднородностью альбедо, определяются АЧХ A(p), которая быстро убывает при p. В оптически тонкой атмосфере ( 0, 3) вблизи надира вариации яркости в основном определяются нерассеянным излучением:

(z, r, s) E0 1 q (r r ).

5.8. О постановке и решении обратных задач атмосферной оптики Это соотношение позволяет приближенно восстанавливать альбедо поверх ности, используя известные значения «средних» характеристик:

D q (r r ).

E 5.8.6. Восстановление ПЧХ и ФВ. Задача восстановления радиационных характеристик, ответственных за перенос излучения в неоднородном слое, существенно сложнее задачи восстановления «средних» характеристик в связи с тем, что ПЧХ и ФВ сильно зависят от тонкой структуры (высотной стратификации) атмосферы. При восстановлении ПЧХ нецелесообразно брать за основу прямое моделирование, так как небольшое изменение исходной модели атмосферы может привести к заметным изменениям характеристик.

ПЧХ и ФВ обладают рядом свойств, позволяющих сузить класс функций, в котором ищется решение обратной задачи.

ПЧХ W (z, p, s) – комплексная функция, непрерывная, бесконечно диф – ференцируемая по параметру – пространственной частоте и допускающая – аналитическое продолжение в полосу.

Диффузная составляющая ФВ – действительная, положительная, моно – тонно убывающая при |r | и бесконечно дифференцируемая функция горизонтальных координат.

Подставим разложения вариаций интенсивности излучения и вариаций альбедо в ряды Фурье (r ) = [Fnk cos (wn x + wk y) + Gnk sin (wn x + wk y)], n=0 k= (5.46) q (r ) = [Qnk cos (wn x + wk y) + Rnk sin (wn x + wk y)] n=0 k= в выражение линейного приближения ОПО и приравняем коэффициенты при соответствующих гармониках. В результате для каждой гармоники получим Re Im уравнения с четырьмя неизвестными Qnk, Rnk, Wnk, Wnk :

Fnk = E0 Qnk Wnk Rnk Wnk, Re Im Im Re Gnk = E0 Qnk Wnk + Rnk Wnk, При измерениях одного участка поверхности в нескольких направлениях s1,..., sL имеет место система уравнений Fnk = E0 Qnk Wlnk Rnk Wlnk, l Re Im Gl = E0 Qnk Wlnk + Rnk Wlnk, Im Re nk где l – индекс направления визирования. Эта система для каждой гармоники – состоит из 2L уравнений с 2L + 2 неизвестными. Расширить систему можно, если рассмотреть задачу восстановления характеристик для различных участков поверхности. В этом случае Fnk = E0 Qm Wlnk Rnk Wlnk, lm Re m Im Glm = E0 Qm Wlnk + Rnk Wlnk, Im m Re nk nk nk 408 Глава 5. Оптический передаточный оператор где индекс m = 1 M соответствует некоторому участку поверхности.

Последняя система состоит из 2LM уравнений с 2L + 2M неизвестными.

Несмотря на то, что при LM L+M система формально становится переопре деленной, она имеет бесконечно много решений, так как уравнения линейно зависимы. Для замыкания системы необходимо привлекать дополнительную информацию, например искать решения с максимальной информационной энтропией. Дополнительно должны выполняться условия Re Wl00 = W0 (l ), qm = qm (r ) = [Qnk cos (wn x + wk y) + n=0 k= + Rnk sin (wn x + wk y)], где W0 и qm определяются заранее при решении задачи восстановления для «средних» характеристик.

При восстановлении ПЧХ необходимо определить набор частот wn и нужное число гармоник в разложении (5.46). Покажем, что замена реальной ФВ финитной функцией с конечным носителем не приведет к существенному изменению ПЧХ. Так как ФВ (r ) интегрируема:

1, (r ) dr = W то для любого 0 существует квадрат |x| c, |y| c такой, что (r ) dr, где интегрирование ведется вне квадрата. Построим функцию 1 (r ), удо влетворяющую условию |x| |y| (r ), c, c, 1 (r ) = 0, вне квадрата.

Введем ПЧХ W1 (p) = 1 (r ) exp [i (p, r )] dr.

Тогда |W W1 | |(r ) 1 (r )| dr.

Таким образом, «обрезание» ФВ не приводит к существенному изменению ПЧХ. Преобразование Фурье функции W1 (p) ограничено по спектру частот.

Следовательно, по теореме Котельникова W1 (p) может быть однозначно 5.8. О постановке и решении обратных задач атмосферной оптики доопределена по ее значениям в последовательности равноотстоящих узлов решетки pxi = iT, pyj = jT, где T /c. Эти соотношения можно исполь зовать при оценке частот в разложениях (5.46): wn = nT, n = 0, ±1, ±2,...

Задача определения частот, по существу, сведена к оценке области размытия. В свою очередь, область размытия легко оценивается при из вестной оптической толщине. Увеличение приводит к увеличению области размытия. Однако при этом ПЧХ быстрее убывает и для восстановления требуется меньше гармоник. Расчеты показывают, что обычно достаточно брать |wn | 20.

Некоторые операторные соотношения для обратных задач атмосферной оптики выписаны Т. А. Гермогеновой. Развивается активнее метод функции ценности информации.

ГЛАВА Метод функций влияния и линейно-системный подход Рассматривается задача дистанционного зондирования поверхности через атмосферу планеты. Развит эффективный подход атмосферной коррекции спутниковой информации. Модель передаточных свойств атмосферы представ лена в форме линейного функционала – интеграла суперпозиции, лежащего в – основе классического линейно-системного подхода. Оптический передаточный оператор построен математически строго и физически корректно методом функций влияния и пространственно-частотных характеристик. Функции влияния и пространственно-частотные характеристики системы «атмосфера– поверхность планеты» являются ядрами функционалов и объективными характеристиками, инвариантными относительно конкретных структур зон дируемых объектов, условий освещенности и наблюдения. Пространственно частотные характеристики вводятся как фурье-образы функции влияния по горизонтальным координатам.


Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования пере носа солнечной радиации в системе «атмосфера–земная поверхность» (САП) и собственного излучения Земли позволили создать достоверные представления о радиационном поле планеты и установить явные и количественные связи между радиационными характеристиками и оптико-физическими параметрами атмосферы и земной поверхности, ответственными за радиационный режим Земли и передаточные характеристики атмосферного канала в системах видения и дистанционного зондирования (Иванов А.П., 1969;

Зуев, Кабанов, 1977;

Марчук и др., 1980;

Золотухин и др., 1980;

Численное решение задач атмосферной оптики, 1984;

Кондратьев и др., 1985;

1992;

Зеге и др., 1985;

Смоктий, 1986;

Креков и др., 1988;

Сушкевич и др., 1990;

Валентюк, Предко, 1992;

Зуев и др., 1997;

Садовничий и др., 1998;

Сушкевич, 1999;

2000;

Сушкевич, Максакова, 1999).

Под руководством К. Я. Кондратьева были подготовлены и реализованы первые научные эксперименты по спектрографированию различных типов природных образований на поверхности Земли в видимой области спектра с пилотируемых космических кораблей (ПКК) и долгосрочных орбитальных Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход станций (ДОС) (ПКК «Союз-7,9,13», ДОС «Салют», «Салют-3,5») и комплекс ные синхронные подспутниковые геофизические эксперименты (ПКК «Союз 7,9»). Для редукции спектральных космических данных к уровню подстилаю щей поверхности была введена передаточная функция САП и получены оценки ее составляющих по данным совмещенных подспутниковых экспериментов над ключевыми участками спектрофотометрируемых территорий.

Можно выделить следующие типы радиационных задач, требующих учета влияния поверхности планеты, отражающей излучение. Измерения могут проводиться внутри атмосферы или за ее пределами.

Первый тип – это задачи энергетики и радиационного баланса Земли, – когда источником служит радиация Солнца и собственное излучение планеты.

Такие задачи решаются преимущественно в приближении плоской модели земной оболочки с неявным или явным учетом вклада однородной ламбертовой или неортотропной подстилающей поверхности.

Второй тип – это задачи дистанционного зондирования атмосферы и – облачности, когда земная поверхность является помехой.

Третий тип – это задачи дистанционного зондирования земной поверх – ности, когда необходимо устранить (провести атмосферную коррекцию) или достоверно учесть влияние атмосферы.

Постановка задачи об учете горизонтальных неоднородностей ламберто вой поверхности в методе сферических гармоник решения краевых задач переноса солнечного излучения в рассеивающей атмосфере дана в работах В. В. Козодерова. Использовалось представление о пространственно-частотной характеристике (ПЧХ) САП как одном из средств решения краевой задачи теории переноса для флуктуационной составляющей поля солнечного излуче ния в дополнение к краевой задаче для средней составляющей интенсивности излучения. Подобный подход сформулирован в гл. 3–4 с введением модели ПЧХ, инвариантной относительно вариаций альбедо и условий освещения, и численным решением комплексного уравнения переноса итерационным методом характеристик. Т. А. Сушкевич впервые была рассчитана полная ПЧХ САП для наклонных трасс наблюдения из космоса как амплитудно и фазо-частотная характеристика для реалистичных моделей рассеивающей и поглощающей атмосферы. Впервые были проведены теоретико-расчетные исследования фазовых искажений, приводящих к сдвигу изображения, сопо ставимому с рефракционным сдвигом, который оценивался М. В. Кабановым.

Теоретические оценки амплитудно-фазовых искажений передачи изображения через мутную среду качественно совпали с результатами первого уникального эксперимента. Полностью сформировалась модель передаточных свойств атмосферы при ламбертовой поверхности в форме оптического передаточного оператора.

Первые практические результаты радиационной коррекции (т. е. коррек ции радиометрических искажений аппаратуры и влияния рассеивающих и поглощающих свойств атмосферы) для цифровых изображений сканирую 412 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход щих спутниковых радиометров представлены в работах К. Я. Кондратьева и В. В. Козодерова. Эти результаты были получены на несколько лет ранее, чем аналогичные результаты обработки космических изображений Земли зару бежными авторами. Сущность процедур коррекции изображений заключалась в использовании на вычислительном комплексе обработки полиномиальных зависимостей интенсивности уходящего излучения от условий освещения Солнцем заданных типов природных объектов, углов их визирования из космоса конкретной измерительной аппаратурой для выбранных моделей опти ческого состояния атмосферы в момент космической съемки. Эти зависимости получались заранее при решении краевых задач переноса излучения с последу ющей аппроксимацией расчетных зависимостей ортогональными полиномами, наборы которых для разных состояний атмосферы применялись при обработке каждого элемента конкретного многоспектрального изображения в процедуре его радиационной коррекции. Другой эффективный алгоритм радиационной коррекции был разработан и реализован Д. А. Усиковым.

Сложности учета неортотропности отражения солнечного излучения раз личными природными образованиями исследовались в работах В. В. Козо дерова и Т. А. Сушкевич. Было показано, что классический метод сфери ческих гармоник оказывается неприменимым при учете данного эффекта.

Эти сложности обусловлены необходимостью учитывать зависимость каждой азимутальной гармоники отраженного излучения от всех гармоник падающего на соответствующий объект излучения. Были построены новые алгоритмы метода сферических гармоник для близких к зеркальным направлениям отражения излучения при заданном направлении падения солнечного излу чения, что вместе с расчетной схемой для ортотропного отражения позволяет учесть эти два основных эффекта, процентное влияние которых каким-то образом задается априори. В общем случае при обработке конкретных изображений должны быть заданы связи всех направлений отражения со всеми направлениями падения прямого солнечного и диффузно рассеянного излучения, приходящего со всех участков небесной сферы.

Реализация этапов атмосферной коррекции спутниковых изображений описана В. В. Козодеровым. Для заданной оптической модели атмосферы этими этапами являются: преобразование каждого элемента изображения в соответствии с полиномиальной аппроксимацией решений прямых задач теории переноса для средней составляющей интенсивности уходящего излу чения;

преобразование в пределах «окна» (несколько соседних элементов) на основе заданной ПЧХ САП, что соответствует учету влияния горизонтальных неоднородностей земной поверхности, рассматриваемых как флуктуационная составляющая интенсивности излучения. В его работах исследуется влияние этих преобразований на величины, характеризуемые некоторым критерием качества исходной и откорректированной информации. Показано некоторое увеличение контрастности изображений при реализации первой из упомя нутых процедур атмосферной коррекции и значительно менее существенные 6.1. Концепция линейно-системного подхода изменения между исходным и откорректированным изображениями во втором случае. Сделан вывод о необходимости тесной увязки процедур атмосферной коррекции спутниковых изображений с процедурами их классификации, в основе которых положены известные принципы распознавания образов и анализа сцен. Эти результаты и выводы лежат в основе методов и средств современного космического землеведения.

§ 6.1. Концепция линейно-системного подхода В любой активной или пассивной системе дистанционного зондирования земной поверхности всегда присутствуют четыре главные компоненты:

(1) «сценарий», «сцена», т. е. распределение яркости наблюдаемых объек тов или ландшафта;

(2) атмосферный канал передачи изображения;

(3) прибор регистрации электромагнитных волн;

(4) комплекс обработки и распознавания изображения.

В трех компонентах проявляется влияние атмосферы: атмосферно оптические механизмы воздействуют на формирование «сценария», на перенос его изображения через среду и учитываются в радиационной коррекции при анализе «сцен».

Вследствие бесконечного многообразия возможных объектов наблюдения целесообразно использовать универсальный подход, который позволяет описы вать весь канал наблюдения через объективные характеристики, инвариантные относительно конкретных структур зондируемых объектов, условий осве щенности и визирования. Такой подход широко применяется в классической оптике, в теориях видения, электрических цепей, оптико-электронных систем, фотографии, обработки изображений и известен как линейно-системный подход (Иванов А.П., 1969;

Применение методов фурье-оптики, 1982;

Зеге и др., 1985;

Креков и др., 1988;

Валентюк, Предко, 1992;

Зуев и др., 1997;

Сушкевич, 1999;

2000;

Сушкевич, Максакова, 1999).

Под системой следует понимать все то, что осуществляет преобразование ряда входных функций или воздействий в ряд выходных функций или реакций (откликов). Реакции систем на входные воздействия вследствие их аналогии можно описать некоторыми обобщенными характеристиками, определение которых не зависит от конкретного вида системы (электрической, оптической, радиофизической и т. д.).

Общность состоит в том, что функциональное соотношение, связывающее входной E(x, y) и выходной (x, y) двумерные сигналы системы:

(6.1) (x, y) = (, E) = (x, y;

x, y )E(x, y ) dx dy 414 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход имеет фундаментальный характер и известно как интеграл суперпозиции, означающий, что линейная система полностью характеризуется суммой ее откликов на входные воздействия;

x, y – горизонтальные координаты.

– Если выполняется условие пространственной инвариантности (изопла нарности), то функция рассеяния (ФР) системы, или функция рассеяния точки (ФРТ), (x, y;

x, y ) зависит от разности аргументов и функционал (6.1) принимает вид свертки (x x ;

y y )E(x, y ) dx dy. (6.2) (x, y) = С помощью теоремы о фурье-спектре свертки двумерный спектр выходного сигнала системы B(px, py ) = F [(x, y)] получается в виде произведения (6.3) B(px, py ) = (px, py )V (px, py ), где спектральная плотность входного сигнала (распределения яркости объ екта) V (px, py ) = F[E(x, y)]. Спектральная плотность функции рассеяния (px, py ) = F[(x, y)] называется передаточной функцией системы (опти ческой передаточной функцией (ОПФ)).

С помощью обратного преобразования Фурье из (6.3) можно найти значение выходного сигнала системы (распределение яркости на выходе оптической системы):

(x, y) = F 1 [B(px, py )] = F 1 [(px, py )V (px, py )]. (6.4) Следовательно, (оптическая) система осуществляет двумерное преобразо вание Фурье над произведением спектров ее функции рассеяния и входного сигнала.

Согласно (6.3) ОПФ (px, py ) позволяет установить соответствие между двумерными спектрами распределений яркости в плоскости объекта и осве щенности в плоскости изображения. Следовательно, оптическая система представляет собой линейный фильтр пространственных частот с коэф фициентом передачи (px, py ).

Пространственно-частотная характеристика (px, py ) в общем случае является комплексной функцией:

(px, py ) = A(px, py ) exp[i(px, py )].

Модуль A(px, py ) нормированной ОПФ называют двумерной простран ственно-частотной характеристикой (ПЧХ), частотно-контрастной ха рактеристикой (ЧКХ), амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), функцией передачи модуляции (ФПМ), а зависимость фазы (px, py ) от пространственной частоты – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

– При симметричной ФРТ нормированная ОПФ совпадает с ЧКХ и фаза (px, py ) = 0. Формально ОПФ определяется как двумерный фурье-спектр 6.1. Концепция линейно-системного подхода ФРТ. ЧКХ системы представляет собой отношение наблюдаемого контраста в изображении диффузно светящейся гармонической миры к исходному контрасту в зависимости от частоты миры. ФЧХ системы определяет фазовый сдвиг в изображении миры.

Для систем с цилиндрической симметрией используется преобразование Фурье-Бесселя, или преобразование Ганкеля нулевого порядка:

() = 2 ()J0 (2) d.

Вопрос о преимуществах использования той или иной характеристики системы переноса излучения по-сути является вопросом удобства математи ческого описания и прикладной направленности конкретного исследования.

Концепция (оптической) пространственной фильтрации, т. е. манипули рование пространственными частотами с целью изменения или передачи свойств изображения, известна уже более 100 лет как результат работ Эрнста Аббе в 1873–1886 гг. Эти работы оказали глубокое влияние на научную дисциплину, которая позже была названа фурье-оптикой (Применение методов фурье-оптики, 1982). Эта наука возникла на стыке классической оптики и теории информации. Результаты Аббе непосредственно привели к описанию изображающих оптических приборов как фильтров пространственных частот поля объекта.

Ключевым поворотным моментом в развитии оптических методов обра ботки изображений оказалось появление в 30-х годах работ Н. Нюберга и в 40-х годах работ Р. М. Дюфье. Нюберг предложил для анализа проблемы света и прибора использовать разложение функций по системе ортонормированных функций как наилучшее линейное приближение. Он вводит общий принцип построения спектральных приборов с использованием идеи о разложении аналитической функции в ряд по любой полной системе ортогональных функций. Эта работа оказала весомое влияние на развитие метода фурье спектрометрии.

Рассматривая обобщенную изображающую систему как линейный фильтр, Дюфье установил, что распределение энергии в плоскости объекта или изоб ражения и в плоскости зрачка оптической системы связаны преобразованием Фурье, и описал распределение интенсивности света в плоскости изображения как результат распределения интенсивности света в плоскости объекта и аппаратной функции рассеяния точки, т. е. импульсного отклика Идеи Дюфье дали колоссальные плоды: уже в 50–60-е годы благодаря общему математическому аппарату:

– сформулированы основные положения теории систем (линейных и нелинейных, инвариантных и пространственно-неинвариантных, систем с обратной связью и т. д.);

416 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход – установлены аналогии между оптикой и наукой о передаче информации, между оптическими и электрическими фильтрами, между оптикой и радиоэлектроникой, между повышением четкости изображения и выравниванием передаточной функцией;

– развиты основы синтеза оптических систем, когерентно-оптических и голографических методов обработки информации (бурный расцвет с появлением лазеров);

– сделаны попытки управлять фазовым пропусканием пространственных фильтров с помощью поляризационных методов, а также амплитудным и фазовым пропусканием с помощью голографического метода;

– обратились к важной проблеме обнаружения оптическими средствами сигнала на фоне шума с использованием некогерентного, частично когерентного и когерентного света;

– бурное развитие получили адаптивная оптика (В. П. Лукин, 1986), оптико-электронные системы (М. М. Мирошников, 1977), теория обра ботки изображений (Ю. П. Пытьев, 1979, 1983, 1989;

Г. И. Василенко, 1985, 1986), теория информации и т. д.

В течение десятилетия было опубликовано огромное число работ, посвя щенных фурье-анализу оптических изображающих систем. Таким образом были заложены основы (математического) аппарата теории линейных систем (А. Марешаль, М. Франсон, 1964;

Э. О’Нейл, 1966;

Дж. Гудмен, 1970;

А. Папулис, 1971;

М. М. Мирошников, А. П. Иванов, В. Е. Зуев и др.).

В соотношениях (6.1)–(6.4) заключены базовые основы аппарата теории линейных систем. Пространственная фильтрация оценивается с помощью пространственных и пространственно-частотных характеристик. Эта методика линейных преобразований в пространственной и пространственно-частотной областях, содержащая такие понятия, как импульсное воздействие (вместо точечного источника), импульсный отклик (вместо изображения точечного источника), может быть обобщена на системы с узкими и широкими мононаправленными пучками. В частности, такие пучки возникают в задачах для функций влияния при анизотропно отражающих поверхностях.

§ 6.2. Общая теория передаточного оператора Будем рассматривать атмосферный канал как элемент оптической системы переноса излучения и сформулируем теорию оптического передаточного оператора (ОПО), используя математический аппарат линейно-системного подхода. Объективные характеристики: функция размытия точки (ФРТ), оптическая передаточная функция (ОПФ), частотно-контрастная харак теристика (ЧКХ), пространственно-частотная характеристика (ПЧХ), функция передачи модуляции (ФПМ), импульсно-переходная функция (ИПФ), функция рассеяния системы (ФР), частотно-контрастная харак теристика (ЧКХ) и др. качества изображения, воспроизводящих и пере 6.2. Общая теория передаточного оператора дающих оптических, оптико-электронных, фотографических, кинематографи ческих, телевизионных, радиотехнических, управляющих и прочих систем естественным путем переносятся на область теории переноса излучения в оптически-активных средах.

Проблемы качества передачи изображения через светорассеивающие среды наиболее полно впервые были изложены в монографиях А. П. Иванова и учебниках М. М. Мирошникова, а впоследствии развиты и представлены в монографиях других авторов.

Радиационное поле Земли формируется под влиянием двух компонент САП. Связи между радиационными характеристиками и параметрами атмо сферы и земной поверхности описываются решениями краевой задачи теории переноса излучения в САП, когда важно использовать теорию многократного рассеяния. Сложность задачи заключается в многопараметричности модели среды, большом разнообразии процессов трансформации энергии Солнца, вариантов визирования и способов измерений. Приходится иметь дело с краевыми задачами для интегродифференциального кинетического уравнения, описывающего перенос излучения в рассеивающих, поглощающих, излуча ющих, преломляющих, поляризующих средах с одномерной, двумерной или трехмерной плоской или сферической геометрией.

Теория переноса позволяет изучать влияние различных факторов на прохождение излучения в САП и получать связи конкретных параметров среды с характеристиками радиационного поля. Таким образом можно определить чувствительность спектральной яркости, угловой и пространственной струк туры поля радиации, пространственного распределения плотности и потоков излучения при заданных условиях освещения и наблюдения к вариациям этих параметров. Следует обратить внимание на несогласованность теории переноса с реальными возможностями натурных измерений.

Практически отсутствуют способы одновременного экспериментального определения всего комплекса входящих в теорию физических параметров среды и тем более их изменчивости для данных конкретных, непрерывно меняющихся ситуаций в реальной окружающей среде. Поэтому физико-мате матическое моделирование для восполнения знаний о реальных радиационных процессах, их анализа и прогнозирования является необходимой составной частью любого космического проекта.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.