авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |

«Посвящается пионерам освоения космоса Предисловие Фактически в настоящее время закладываются основы решения фундамен- тальных проблем, связанных с ...»

-- [ Страница 9 ] --

6.2.1. Математическая постановка задачи. Рассматривается задача пере носа излучения в рассеивающем, поглощающем и излучающем горизонтально однородном плоском слое, неограниченном в горизонтальном направлении ( x, y, r = (x, y)) и конечном по высоте (0 z h), трехмерного евклидова пространства: радиус-вектор r = (x, y, z). Система «атмосфера–под стилающая поверхность на уровне z = h» считается немультиплицирующей (без размножения).

418 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход Множество всех направлений распространения излучения s = (, ), где = cos, [0, ] – зенитный угол, отсчитываемый от направления – внутренней нормали к верхней границе слоя z = 0, которая совпадает с осью z, и [0, 2] – азимут, отсчитываемый от положительного направления – оси x, образует единичную сферу = + ;

+ и – полусферы– для направлений распространения нисходящего, пропущенного излучения с [0, 1] и восходящего, отраженного излучения с [1, 0] соответственно.

Значение = 0 полагается в плоскости солнечного вертикала, совпадающей с плоскостью, проходящей через оси x и z. Солнечный поток падает на верхнюю границу слоя z = 0 в направлении s0 = (0, 0 ) с зенитным углом 0 [0, /2], 0 = cos 0, и азимутом 0 = 0.

Для удобства записи граничных условий вводим множества t = {z, r, s : z = 0, s + }, b = {z, r, s : z = h, s }, метки которых выбраны для наглядности от слов: top – верх, bottom – дно.

– – Интенсивность (энергетическая яркость) излучения (r, s) в САП нахо дится как решение общей краевой задачи (ОКЗ при R 0) теории переноса cos + sin cos + sin sin + (z)(x, y, z,, ) = z x y 2 (z,, ;

, ) (x, y, z,, ) sin d + F in (z,, ), = s (z) d 0 = F 0 (x, y,, ), (x, y, z = 0,, ) t = F h (x, y,, ) + (x, y, z = h,, ) b / + q(x, y,, ;

+, + ) (x, y, h, +, + ) sin + d+.

+ d 0 Эту ОКЗ запишем в компактной форме = F 0, K = F in, = R + F h (6.5) t b с линейными операторами: оператор переноса D (s, grad) + (z) = Dz + (s, Dz ), + (z);

r z интеграл столкновений, описываемый оператором S s (z) (z, s, s )(z, r, s ) ds, 1;

ds = d d, S(1) 6.2. Общая теория передаточного оператора оператор отражения q(r, s, s+ )(h, r, s+ ) ds+ [R](h, r, s) (6.6) + является равномерно ограниченным оператором: R(1) = q (r, s) 1;

интегродифференциальный оператор K D S;

одномерный оператор Kz Dz S;

(z, s, s ) – индикатриса рассеяния;

(z) и s (z) – вертикальные – – профили коэффициентов ослабления (экстинкции) и рассеяния;

q(r, s, s+ ) – – ядро оператора отражения;

параметр 0 1 фиксирует акт взаимодействия излучения с подложкой;

F in (z, s), F 0 (r, s+ ), F h (r, s ) – источники инсоля – ции (внешний солнечный поток, собственное излучение среды, искусственные источники типа лазерного или прожекторного луча).

Краевая задача (6.5) линейная и ее решение можно искать в виде суперпозиции = a + q. Фоновое излучение атмосферы a определяется как решение первой краевой задачи теории переноса (ПКЗ) с «вакуумными»

граничными условиями = F 0, Ka = F in, = Fh (6.7) a a t b для слоя с прозрачными или абсолютно черными (неотражающими) границами (R 0) и может содержать три фоновые компоненты:

a = in + 0 + h, a a a каждую из которых можно рассчитывать отдельно как решения ПКЗ с источниками F in, F 0, F h соответственно.

Задача для подсветки q, обусловленной влиянием отражающей подсти лающей поверхности, – это ОКЗ – Kq = 0, = 0, (6.8) q q = Rq + E, t b где источник E(r, s) Ra – яркость (освещенность, облученность) под – ложки, создаваемая фоновым излучением.

ОКЗ (6.5) для плоского слоя – это математическая идеализация переноса – излучения в рассеивающих, поглощающих, излучающих средах, достаточно адекватно описывающая реальные радиационные процессы в САП.

Будем считать функции E(sh ;

r, s) и q(r, s, s ) финитными, либо периоди ческими, либо кусочно-постоянными и будем искать обобщенные (локальные) решения задачи (6.8) как функционалы, не интересуясь поведением решения задачи (6.8) на бесконечности.

Все многообразие подстилающих поверхностей (без учета возвышений и орографии), описываемое оператором (6.6), и граничных источников можно объединить в четыре основных типа:

– горизонтально-однородные изотропные;

– горизонтально-однородные анизотропные;

420 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход – горизонтально-неоднородные изотропные;

– горизонтально-неоднородные анизотропные.

Если хотя бы одна из функций F 0, F h, q зависит от r, то решение ОКЗ (6.5) определяется в пятимерном фазовом объеме (x, y, z,, ), и ОКЗ не разрешима численными методами без ограничения горизонтальных размеров слоя. Решения трехмерных ОКЗ относятся к классу обобщенных решений.

Существует целая наука вычисления фундаментального решения уравнений в частных производных Фурье-методом. Большую роль сыграла «подсказка» в учебнике по математической физике для МФТИ академика В. С. Владимирова, касающаяся уравнения переноса.

Теоретические построения и алгоритмы расчета ОПО основываются на теории обобщенных решений, теории интегральных преобразований обоб щенных функций и рядов общей теории регулярных возмущений (асимп тотический метод). Подход, разработанный на базе строгих математических основ, называем методом функций влияния и пространственно-частотных характеристик (методом ФВ и ПЧХ).

В теории обобщенных решений ФВ является фундаментальным решением ПКЗ и ОКЗ – универсальной характеристикой системы переноса излучения, – инвариантной относительно конкретных значений и структур источников излучения и параметров отражения границы. Этот термин включает все многообразие известных частных терминов: ФР, ФРТ, ИПФ, функция Грина и др. и методически объединяет одно-, дву- и трехмерные краевые задачи.

Термин ПЧХ вводится как двумерный фурье-спектр ФВ по горизонтальным координатам. Очевидна идентичность понятий ПЧХ, ОПФ, ФПМ, ЧКХ и т. п.

Заметим, что ФВ и ПЧХ могут зависеть от некоторых переменных, как от параметров.

Первыми в теории переноса излучения аппарат ФВ использовали А. С. Мо нин и Б. Б. Кадомцев еще в 50-х годах. Ряды общей теории (регулярных) возмущений (асимптотическая теория) применяются достаточно давно.

6.2.2. Базовые модели функций влияния краевой задачи теории пере носа. Рассмотрим ПКЗ = f (sh ;

r, s).

K = 0, = 0, (6.9) t b Параметр sh может отсутствовать. Задача (6.9) отвечает линейной САП и ее обобщенное решение представляется в виде линейного функционала – – интеграла суперпозиции (sh ;

z, r, s) = P (f ) (, f ) ds (s ;

z, r r, s)f (sh ;

r, s ) dr, (6.10) h h h 6.2. Общая теория передаточного оператора ядром которого является ФВ (s ;

z, r, s) – решение ПКЗ – h = f (s ;

r, s) K = 0, = 0, (6.11) h t b с параметром s и источником f (s ;

r, s) = (r )(s s ). ФВ h hh фактически описывает поле излучения в слое с неотражающими границами, создаваемое за счет процессов многократного рассеяния стационарного узкого пучка с направлением s, источник которого расположен на границе z = h h в центре системы горизонтальных координат x, y.

Если источник f (r ) – изотропный по углам и горизонтально – неоднородный по пространственным координатам, то решение ПКЗ (6.9) находится через линейный функционал – интеграл суперпозиции, который – является интегралом свертки:

(z, r, s) = Pr (f ) (r, f ) r (z, r r, s)f (r ) dr (6.12) с ядром – функцией влияния – (s ;

z, r, s) ds, (6.13) r (z, r, s) = h h которая совпадает с широко распространенной функцией размытия точки (ФРТ) и удовлетворяет ПКЗ Kr = 0, = 0, (6.14) r r = (r ).

t b В случае анизотропного по углам и горизонтально-однородного по про странству источника f (sh ;

s) решение ПКЗ (6.9) определяется через линейный функционал – интеграл суперпозиции по углам – z (s ;

z, s)f (sh ;

s ) ds (sh ;

z, s) = Pz (f ) (z, f ) (6.15) h h h с ядром z (s ;

z, s) (s ;

z, r, s) dr. (6.16) = h h Функция влияния z является решением одномерной ПКЗ = (s s ) Kz z = 0, = 0, (6.17) z z h t b и описывает поле излучения, сформированное в слое, на границу z = h которого извне падает параллельный широкий поток в направлении s h. ПКЗ (6.17) аналогична обычной задаче для одномерного плоского слоя, освещаемого мононаправленным солнечным потоком.

422 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход При изотропном и горизонтально-однородном источнике решение ПКЗ (6.9) (6.18) (z, s) = Pc (f ) = f W (z, s), f = const, рассчитывается через функцию влияния ds (s ;

z, r, s) dr = W (z, s) = h h z (s ;

z, s) ds, (6.19) = r (z, r, s) dr = h h которую называют также функцией пропускания, отягощенной вкладом многократного рассеяния, и определяют как решение одномерной ПКЗ с изотропным источником Kz W = 0, = 0, = 1. (6.20) W W t b Соотношения (6.13), (6.16), (6.19) можно использовать в качестве крите риев точности вычислений ФВ, r, z через решения более простых ПКЗ (6.14), (6.17), (6.20). Функционалы (6.12), (6.15), (6.18) являются частными случаями функционала (6.10).

Функции влияния, r, z, W составляют полный набор базовых моделей фундаментальных решений первых и общих краевых задач теории переноса излучения в плоском слое и объективных инвариантных характе ристик линейной САП.

6.2.3. Базовые модели пространственно-частотных характеристик. С помощью фурье-преобразования по горизонтальной координате r :

g(p) = F[f (r )] B F[], (6.21) f (r ) exp[i(p, r )] dr, где пространственная частота p = (px, py ) принимает только действительные значения ( px, py ), в классе обобщенных функций медленного роста ПКЗ (6.9) приводится к ПКЗ для параметрического одномерного комплексного уравнения переноса (КПКЗ):

= g(sh ;

p, s) L(p)B = 0, = 0, (6.22) B B t b с линейным оператором L(p) Dz i(p, s );

(p, s ) = px sin cos + py sin sin, 6.2. Общая теория передаточного оператора или, для наглядности, подробнее B L(p)B + [(z) i(px sin cos + py sin sin )]B(px, py ;

z,, ) z 2 s (z) d (z,, ;

, )B(px, py ;

z,, ) sin d.

0 Решение КПКЗ (6.22) представляется как линейный функционал (s ;

z, p, s)g(sh ;

p, s ) ds.

B(sh ;

z, p, s) = (g) (, g) (6.23) h h h Ядром (6.23) является ПЧХ (s ;

z, p, s) = F[(s ;

z, r, s)] c парамет h h рами s и p – решение КПКЗ – h = g (s ;

p, s), L(p) = 0, = 0, (6.24) h t b которая получается в результате применения фурье-преобразования (6.21) к ПКЗ (6.11);

g (s ;

p, s) F[f (s ;

r, s)] = (s s ).

h h h Кроме модели ПЧХ (6.24) для случая горизонтально-неоднородного и анизотропного источника в ПКЗ (6.9), в набор базовых моделей входит ПЧХ (s ;

z, p, s) ds, r (z, p, s) r (g)F[r (z, r, s)] = h h которая удовлетворяет КПКЗ L(p)r = 0, = 0, = 1, (6.25) r r t b когда источник в ПКЗ (6.9) изотропный и горизонтально-неоднородный.

Если для функции источника f (sh ;

r, s) с параметром sh опре делен линейный функционал (, f )(sh ;

z, r, s), ядром которого является ФВ (s ;

z, r, s) – решение краевой задачи (6.11), то его фурье-образ есть – h функционал (, g)(sh ;

z, p, s), ядром которого является ПЧХ (s ;

z, p, s) = h F[] – решение комплексной краевой задачи (6.24), где g (s ;

p, s) = – h F[f (s ;

r, s)] = (s s ).

h h Имеют место соотношения:

если = F[], то = F 1 [];

если g = F[f ], то f = F 1 [g].

Получаются следующие связи для функционалов:

P (f ) = F 1 [(g)].

(g) = F[P (f )], 424 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход 6.2.4. Передаточный оператор. На основе общей теории регулярных воз мущений с помощью параметрического ряда h k k q (s ;

z, r, s) = k= ОКЗ (6.8) сводится к системе рекуррентных ПКЗ типа (6.9) Kk = 0, = 0, (6.26) k k = Ek t b с источниками Ek = Rk1 для k 2, E1 = E. Вводится операция, описывающая взаимодействие излучения с границей через ФВ :

q(r, s, s+ )(, f ) ds+ = [Gf ](sh ;

h, r, s) R(, f ) = + ds f (sh ;

r, s ) dr q(r, s, s+ )(s ;

h, r r, s+ ) ds+.

= + Решения системы ПКЗ (6.26) находятся как линейные функционалы:

k (z, r, s) = (, Rk1 ) = (, Gk1 E) = 1 (z, r, s) = (, E), ds (s ;

z, r rk, s) drk = k k ds q(rk, s, s+ )(s ;

h, rk rk1, s+ ) ds+...

drk k1 k k1 k1 k1 k + ds q(r3, s, s+ )(s ;

h, r3 r2, s+ ) ds+... dr 2 3 2 2 2 + ds dr1 E(r1, s ) q(r2, s, s+ )(s ;

h, r2 r1, s+ ) ds+.

1 1 1 1 1 + Асимптотически точное решение ОКЗ (6.8) получается в форме линейного функционала (6.10) – оптического передаточного оператора – (6.27) q = (, Y ), где «сценарий» оптического изображения или яркость подстилающей поверх ности Y Gk E = (6.28) Rk, R0 = E, k=0 k= 6.2. Общая теория передаточного оператора есть сумма ряда Неймана по кратности отражения излучения от подложки с учетом многократного рассеяния в среде. Имеет место мажорантная оценка:

||E|| q ||a || ||Y || ||Rk || ||E|| (q c )k =, 1 q c 1 q c k=0 k= ||k || = vrai sup |k | q ck ||E||, k z,r,s |q(r, s, s+ )| ds+ = q ||R(1)|| 1, vrai sup r,s + ||P (1)|| 1.

P (1) = W (z, s), sup W = c z,s «Сценарий» удовлетворяет уравнению Фредгольма II-рода (6.29) Y = R(, Y ) + E, которое называют уравнением «приземной фотографии». В общем случае R(, Y ) = (R, Y ). Суммарное излучение САП и «космическая фотография»

описываются функционалом (6.30) = a + (, Y ).

В терминах фурье-образов (6.21) компоненты ряда возмущений Bq (sh ;

z, p, s) F[q (sh ;

z, r, s)] = Bk F[k ], k Bk, (6.31) k= удовлетворяют системе рекуррентных КПКЗ типа (6.22) (V F[E]):

k=1: L(p)B1 = 0, = 0, B1 B1 = V (p, s);

t b 2 : L(p)Bk = 0, Bk = 0, Bk k = T Bk1 (h, p, s).

t b Фурье-образ оператора отражения (6.6) определяется по формуле (v F[q]) v(p p, s, s+ )B(h, p, s+ ) ds+.

[T B](h, p, s) F[R] = dp (2) + Операция взаимодействия излучения с границей вводится через ПЧХ:

v(p p, s, s+ )(, g) ds+ = [Qg](s ;

h, p, s) F[Gf ] = T (, g) = h dp (2) + 1 ds g(sh ;

p, s ) dp v(p p, s, s+ )(s ;

h, p, s+ ) ds+.

= (2) + 426 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход Члены ряда (6.31) находятся как линейные функционалы (6.23):

Bk = (, T Bk1 ) = (, Qk1 V ) = B1 = (, V ), 1 (s ;

z, p, s) ds ds = k k k 2 v(p pk1, s, s+ )(s ;

h, pk1, s+ ) ds+...

dpk1 k k1 k1 k1 k (2) + 1 ds v(p3 p2, s, s+ )(s ;

h, p2, s+ ) ds+... dp 2 3 2 2 2 (2) + 1 ds V (p1, s ) dp1 v(p2 p1, s, s+ )(s ;

h, p1, s+ ) ds+.

1 1 1 1 1 2 (2) + Сумма ряда (6.31) – фурье-образ асимптотически точного решения ОКЗ – (6.8) в классе функций медленного роста есть линейный функционал (6.23):

q = F 1 [Bq ] = F 1 [(, Z)]. (6.32) Bq = (, Z);

Фурье-образ «сценария» суть сумма ряда Неймана по кратности отражения излучения от подстилающей поверхности (в терминах фурье-образов):

F[Y ] = Z k (6.33) QV= T Bk.

k=0 k= ФВ (s ;

z, r, s) и ПЧХ (s ;

z, p, s) используются для решения ОКЗ h h (6.8) со следующим набором пар функций источника и характеристики отражения:

E(r, s), q(r, s, s );

E(r, s), q(s, s );

E(s), q(r, s, s );

E(r ), q(r, s, s );

E(r ), q(s, s );

E, q(r, s, s ).

ФВ r (z, r, s) и ПЧХ r (z, p, s) являются ядрами функционалов, когда источник и параметр отражения составляют следующие пары:

E(r, s), q(r, s );

E(r, s), q(s );

E(s), q(r, s );

E(r ), q(r, s );

E(r ), q(s );

E, q(r, s ).

6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор С помощью ФВ z (s ;

z, s) определяются функционалы в случае следу h ющих источников и параметров отражения: E(s), q(s, s );

E, q(s, s ). Через ФВ W (z, s) находится решение для пары E, q(s ).

В итоге исходная ОКЗ (6.8) сведена к линейному функционалу и сфор мулирован линейно-системный подход к решению проблем дистанционного зондирования земной поверхности. При этом четко определено проявление нелинейных эффектов из-за многократного переотражения излучения от по верхности в формировании «сценария», которые описываются через линейные передаточные характеристики изолированного слоя атмосферы.

Функционал (6.27) – это математическая модель переноса излучения в – САП, адекватная исходной ОКЗ (6.8) при разных структурах источника E и типах подстилающей поверхности не зависимо от размерности САП (одно-, дву- или трехмерной). Вместо расчета ряда по кратности отраже ния в полном фазовом объеме решения ОКЗ (6.8), достаточно рассчитать конечный ряд Неймана только для «сценария» на границе z = h (6.28).

Угловые и пространственные распределения вклада подсветки – решения ОКЗ – (6.8) можно искать с помощью линейного функционала – ОПО (6.27). При – наличии горизонтальных неоднородностей на земной поверхности можно использовать ОПО в виде функционала (6.27) с ядром – ФВ или (6.32) – с ядром – ПЧХ. При этом ФВ рассчитываются либо непосредственно (на – пример, методом Монте-Карло), либо через ПЧХ – решения КПКЗ (6.24) – или (6.25).

Разные схемы реализации ОПО и структурирования суммарного поля радиации САП (6.30) отличаются либо способами представления «сценария»

(6.28) или (6.33), либо методами решения уравнения (6.29).

В рамках строгой теории ОПО метод ФВ и ПЧХ обобщен на задачи с учетом поляризации и для двухсредных систем переноса (атмосфера–океан, атмосфера–облачность, атмосфера–гидрометеоры, атмосфера–растительный покров) с внутренней границей раздела, а также горизонтально-неоднородной атмосферы. Отметим, что впервые передаточные характеристики САП с учетом поляризации были исследованы К. Я. Кондратьевым и О. И. Смоктием.

Заметный вклад в решение проблемы поляризационного контраста внесли Г. В. Розенберг, Т. А. Сушкевич и С. А. Стрелков.

§ 6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор 6.3.1. Главные проблемы трехмерного переноса. Проблемы, возникающие при дистанционном зондировании поверхности планеты с горизонтально-неод нородными характеристиками излучения и отражения, сводятся к следующим.

Во-первых, для решения задач радиационной коррекции необходимо разрешить трехмерную краевую задачу для бесконечного по горизонтальным 428 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход координатам плоского слоя. Задача не разрешима без мер ограничения указанной бесконечности. Поэтому первыми были работы с использованием – моделирования ФРТ методом Монте-Карло (Г. А. Михайлов, Б. А. Кар гин, Г. М. Креков, В. В. Белов, Д. А. Усиков и др.), как известно, хорошо зарекомендовавшим себя для локальных расчетов;

– малоугловых приближений (Л. С. Долин, Э. П. Зеге, И. Л. Кацев, В. С. Ремизович и др.);

– перехода от дифференциальной задачи к интегральному уравнению (М. С. Малкевич, S. Ueno, A. Wang и др.).

Мощным математическим аппаратом явился подход на основе теории обобщенных решений и интегральных преобразований обобщенных функций и, как следствие, метод ФВ и ПЧХ – фурье-образов ФВ по горизонтальным – координатам. В результате вместо неразрешимой исходной краевой задачи строится новая математическая модель трехмерного переноса излучения в форме функционалов, ядрами которых являются ФВ и ПЧХ в зависимости от способа представления.

Эти основы позволили создать единую физически корректную и мате матически строгую теорию описания систем переноса излучения в разных областях приложений и с разной геометрией (одно-, дву-, трехмерные плоские и сферические задачи).

Во-вторых, для решения задач дистанционного зондирования (видения, передачи изображения и т. д.) желательно установить явную связь решения с параметрами системы переноса (или коэффициентами и источниками краевой задачи). ФВ и ПЧХ являются инвариантными характеристиками системы переноса излучения относительно зондируемых (или наблюдаемых, или возмущенных) параметров. Построенные функционалы назвали ОПО, поскольку они (по физике явления) описывают передачу излучения от зондируемых объектов через мутные рассеивающие и поглощающие среды к приемнику.

В-третьих, на практике все одно-, дву-, трехмерные задачи наблюде ний реализуются в рамках линейно-системного подхода (вплоть до задач голографии и томографии), который лежит в основе построения моделей для обратных задач. Отличие разных конкретных подходов состоит в том, как учитываются нелинейные эффекты и помехи. Удалось все нелинейные приближения представить через линейные ФВ и ПЧХ и свести ОПО к линейному функционалу, ядром которого являются ФВ или ПЧХ, а «сценарий»

учитывает все линейные и нелинейные эффекты.

В-четвертых, с помощью единого понятия ПЧХ как амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики объекта, атмосферного канала, измери тельного прибора, изображения и т. д., а также сформулированного набора радиационных характеристик систем переноса излучения впервые на практике было реализовано программное обеспечение для имитационного моделирова ния системы космического наблюдения высокого разрешения.

6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор 6.3.2. Фундаментальные результаты в теории оптического передаточ ного оператора. Автором получены главные фундаментальные результаты в теории оптического передаточного оператора.

– Во-первых, с позиции единых методических основ сформулирован ОПО для всего разнообразия угловых и пространственных структур и характеристик отражения.

– Во-вторых, все нелинейные приближения представлены через линейные ФВ и ПЧХ.

– В-третьих, определен полный набор базовых моделей ФВ и ПЧХ, необходимый и достаточный для описания передаточных характеристик системы переноса излучения.

– В-четвертых, ОПО построен строго математически и физически кор ректно в рамках линейно-системного подхода.

– В-пятых, изложенная теория ОПО описывает многие известные зарубеж ные и отечественные теоретические результаты в разных приложениях на основе единого математического аппарата.

Метод ФВ и ПЧХ – это универсальный математически строгий подход – к решению задач из широкой области приложений. Интерпретация мето дов, разрабатываемых разными авторами, как реализации метода ФВ и ПЧХ, позволяет получить единые базовые формулы для широкого класса прикладных задач. Для таких задач методы, приемы, подходы, введен ные в рассмотрение различными авторами, по-существу оказались либо эквивалентными и отличались только схемами реализации, либо близкими.

Поэтому нецелесообразно персонализировать эти методы, ставшие уже почти классическими, а за деталями алгоритмов отошлем читателя к оригинальным источникам, библиография которых, насчитывающая более 800 публикаций, содержится в обзоре Т. А. Сушкевич, С. В. Максаковой.

В разных областях приложений сложилась своя частная, специальная, прикладная терминология, что затрудняет установление общности между ними и ограничивает возможности использования наиболее продвинутых результатов из смежных областей. На современном этапе, когда теоретико расчетные исследования вследствие вседоступности ЭВМ приняли массовый характер, необходимо при манипулировании математическими объектами пользоваться универсальными, обобщенными математическими терминами, понятиями. В эмпирических теоретико-расчетных исследованиях с при влечением компьютеров почти каждый исследователь в одной и той же предметной области вводит свою терминологию, создавая ложное впечатление оригинальности методики.

Как показал анализ состояния проблемы учета и дистанционного зон дирования земной поверхности все многообразие подходов сводится к трем основным. Первым появился неявный способ учета отражающей поверхности.

Второй – это явный способ методом ФВ и ПЧХ. Третий – это функционалы – – и сопряженные уравнения. Термин ФВ объединяет все типы сингулярности и 430 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход диффузности источника и все четыре типа поверхностей. Термин ПЧХ – это – двумерные фурье-спектры в горизонтальной плоскости, в том числе от ФВ.

В частном случае, когда берется фурье-образ ФРТ, иногда ПЧХ называют ОПФ, ФПМ.

Общность схематически описанной методики состоит в том, что она рас пространяется на разные диапазоны и условия дистанционного зондирования.

Важно, чтобы «сценарий» и атмосферный канал рассматривались в рамках теории переноса излучения или «квази-оптического» приближения. Поэтому предпочтительнее избегать частого употребления термина «оптический», который сужает область применимости. Можно использовать наиболее общий термин «передаточный оператор».

6.3.3. Теоретико-расчетные исследования передаточных характеристик.

В связи с непрерывной пространственно-временной изменчивостью, большим разнообразием состояний атмосферы и земной поверхности, космическим наблюдениям присуща особая сложность, обусловленная невозможностью адекватно проконтролировать in situ условия проведения измерений. Велика роль первых космических исследований, осуществленных с ПКК, когда усло вия съемок сопровождались визуальными наблюдениями космонавтов. Данные немногочисленных экспериментов обрабатывались так тщательно, что при минимуме экспериментального материала и максимуме теоретико-расчетного анализа удалось получить большинство принципиально новых результатов, способствовавших созданию и широкому внедрению непилотируемых ИСЗ и использованию космоса в интересах различных отраслей народного хозяйства.

Классическое уравнение переноса света (первоначально в интегральной форме), описывающее явления многократного рассеяния, сформулировано более 100 лет назад (летом 1885 года) Орестом Данииловичем Хвольсоном (1852–1934), профессором Петербургского Университета. Он доложил эти результаты 29 апреля 1886 года на заседании Физического Общества. Его первая обширная публикация «Основы математической теории внутренней диффузии света» вышла в 1889 году в Известиях Петербургской Академии Наук. Подробнее ознакомиться с историей теории переноса света можно по статье В. В. Иванова.

С тех времен проблемами светорассеяния занимались тысячи специали стов. Достижения теоретических исследований способствовали возникнове нию нового мощного направления – дистанционного зондирования (remote – sensing) и мониторинга Земли с использованием наземных, самолетно/ вертолетных, аэростатных, ракетных и космических средств. Важнейшую роль теоретико-расчетные исследования механизмов и процессов трансформации и формирования радиационного поля Земли на основе уравнения переноса сыграли при проектировании и эксплуатации систем космических наблюдений.

Первые качественные и количественные оценки спектральной, пространствен 6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор ной и угловой структуры поля излучения Земли в условиях наблюдений с космических орбит получены теоретически методами математического моделирования.

Связи между радиационными характеристиками и параметрами атмосферы и земной поверхности описываются решениями общей краевой задачи тео рии переноса излучения (ОКЗ) в САП, когда важно использовать теорию многократного рассеяния в приближении краевой задачи для кинетического уравнения. Учет вклада земной поверхности при численном решении ОКЗ осуществляется либо неявно без использования, либо явно с использованием аналитической или функциональной связи решения ОКЗ с характеристиками законов отражения. В обобщенной (операторной) форме неявная схема изложена в работе Т. А. Гермогеновой. Однако эта схема не применима для модели горизонтально-неоднородного плоского слоя: перенос граничных значений (источников) во внутрь среды приводит к неразрешимой численно задаче. Исключение составляют локальные алгоритмы метода Монте-Карло.

Все известные явные схемы сводятся к двум типам – это метод сопря – женных операторов и метод функций влияния и пространственно-частотных характеристик (метод ФВ и ПЧХ). При наличии нелинейных эффектов в них используется асимптотический подход, основанный на теории регулярных возмущений.

Метод сопряженных операторов. Впервые сопряженные уравнения (в смысле тождества Лагранжа) и термин функция ценности (ценность информа ции) в неспектральных задачах теории переноса были введены Г. И. Марчуком и В. В. Орловым в 1961 году в нейтронной физике. В 1964 году Г. И. Марчук обобщил этот подход, включая методы теории регулярных возмущений, на широкий класс задач спутниковой метеорологии. Далее Г. А. Михайлов впервые сформулировал аппарат использования решений сопряженных задач для улучшения и оптимизации алгоритмов метода Монте-Карло, который впоследствии назвали «методом сопряженных блужданий». Этот аппарат эф фективно применялся для оценки функции передачи контраста и расчета ЧКХ для САП. В настоящее время теория сопряженных уравнений опубликована в нескольких монографиях и широко распространена в задачах дистанционного зондирования, оптимизации измерительных систем, анализе сложных, в том числе нелинейных, систем и т. п. Публикация В.Я. Гольдина формалистична и не вносит новизны в постановку проблемы.

Модели учета земной поверхности методом ФВ и ПЧХ. Влияние атмо сферы проявляется не только в фоновом излучении и передаточных функциях САП, но и непосредственно в формировании «сценария» яркости объектов и ландшафта. При всем многообразии явных способов учета характеристик отражения следует отметить их общность. Во-первых, в суммарном излучении САП всегда разделяются две компоненты: фон a, создаваемый изолированной атмосферой, и вклад q, обусловленный отражающей границей. Во-вторых, вклад q, как правило, описывается с помощью ФВ или ПЧХ, не 432 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход зависящих (инвариантных) от конкретных значений и структур освещенности границы и характеристик отражения. В итоге суммарное поле излучения САП («космическая фотография») представляется в виде линейных функционалов (6.34) = a + q, в которых вклад q определяется в форме ОПО q = F 1 (, Z), или (6.35) q = (, Y ), «сценарий» Y (Z – его фурье-образ) – в виде ряда Неймана по кратности – – переотражения или решения уравнения «приземной фотографии» – уравнения – Фредгольма II рода Y = R(, Y ) + E, где R – оператор отражения;

E = Ra.

– ОПО – это адекватная модель переноса излучения, дающая решение, – асимптотически точно совпадающее с решением ОКЗ. В трехмерном случае ограничение горизонтальных размеров осуществляется с помощью финитных ФВ. С другой стороны, представление решения ОКЗ в форме ОПО – – линейного функционала, описывающего передачу «сценария» яркости зем ной поверхности через атмосферу с помощью объективных инвариантных характеристик линейных систем, позволяет учитывать земную поверхность с позиции единства (общности) математического аппарата с широким классом приложений (теория видения, теория передачи и обработки изображения, дистанционное зондирование с активными и пассивными источниками, теория локации и пеленгации и т. п.).

Все типы поверхностей, объектов, источников описываются с помощью набора базисных моделей из 4-х ФВ и 2-х ПЧХ. Практически все прямые и обратные задачи в этих приложениях как в рамках детерминированного, так и статистического подхода решаются в приближении линейных систем.

Нелинейные эффекты оцениваются и учитываются как шумы или помехи.

В частности, в линейном приближении берется «сценарий» Y = E.

Еще одна важная проблема: «сценарий» яркости на поверхности и атмосферный канал – это те наиболее динамичные и сложные части системы – дистанционного зондирования, которые не управляемы проектировщиком или оператором. Большая часть ошибок, допускаемых при проектировании или функционировании системы дистанционного зондирования, происходит из-за недооценки или значительного упрощения сложности «сценария».

Необходимо разделять факторы изменчивости сцены на две категории:

факторы, имеющие отношение к необходимой информации и не имеющие к ней никакого отношения. Первое – полезный сигнал, второе – шум. С этой – – точки зрения данный фактор изменчивости (например, множество образцов почв) может быть сигналом для одного приложения (например, для карто графирования почв) и шумом для другого (например, для картографирования сельскохозяйственных культур).

6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор Формула В. В. Соболева. Аналитические выражения, которые позволили учесть вклад отражения от однородной ламбертовой поверхности через харак теристики изолированной среды, впервые были получены Е. С. Кузнецовым, В. В. Соболевым, В. А. Амбарцумяном, Ван де Хюлстом для однородного слоя со сферической индикатрисой рассеяния. Затем В. В. Соболев обобщил эти выражения на случай анизотропного рассеяния и неоднородного по высоте слоя, а Чандрасекар – для рэлеевского слоя. Эти выражения были записаны – для коэффициентов отражения и пропускания. Соотношения для интенсив ностей изолированного слоя и слоя с отражающей подложкой при разном уровне общности модели слоя получены Э. Г. Яновицким, И. Н. Мининым, В. В. Ивановым, Т. А. Сушкевич.

На основе формулы В. В. Соболева учитывается земная поверхность в радиационных моделях циркуляции, прогноза, климата, а также в атмосферной коррекции.

Горизонтально-однородная неортотропно отражающая поверхность.

Влияние неортотропности подстилающей поверхности впервые исследовал М. С. Малкевич. Затем были работы К. С. Шифрина с сотрудниками. Для анализа рассеяния света в атмосфере, примыкающей к зеркально отражающей, точнее френелевской, поверхности, С. Д. Гутшабаш и В. В. Соболев получили аналитические выражения через интенсивность изолированного слоя. Обоб щенная модель учета анизотропного отражения методом ФВ сформулирована Т. А. Сушкевич.

Горизонтально-неоднородная ламбертовая поверхность. Учет неодно родностей альбедо отражающей подложки в виде «ступеньки» (например, граница суша–вода) и тригонометрической суммы для упрощенных моделей атмосферы (однородная или экспоненциальная по высоте с изотропным рассеянием) впервые осуществил М. С. Малкевич, который провел оценочные расчеты, позволившие сделать первые выводы о влиянии горизонтального переноса излучения на формирование угловой и пространственной структуры поля отраженной радиации. Одной из первых в этом направлении была работа К. Я. Кондратьева и М. П. Федоровой.

Связь между спектральной плотностью альбедо подстилающей поверх ности (суша, облачность) и интенсивности коротковолновой радиации для однородной рассеивающей атмосферы со сферической индикатрисой рассеяния на основе численного моделирования изучалась В. И. Дробышевичем. На основе статистического подхода и спектрального анализа М. С. Малкевич и В. И. Дробышевич первые использовали и приближенно решили комплексное уравнение переноса, которое впоследствии стало предметом исследований многих отечественных и зарубежных специалистов и вошло в теорию ОПО. Принципиальные закономерности были установлены верно, но для приближения к успешному решению практических задач важно уметь учи тывать анизотропию рассеяния и неоднородность высотных распределений 434 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход коэффициентов рассеяния и поглощения аэрозолем и газовыми компонентами атмосферы.

М. С. Малкевич ввел ОПФ атмосферы, определяемую через соотношение между яркостью отраженного излучения на каком-то уровне над Землей и яркостью подстилающей поверхности. Это определение не вполне корректно, так как ОПФ не должна зависеть от состояния подстилающей поверхности.

На это обратил внимание сам автор: ОПФ должна быть передаточной характеристикой только атмосферы. Тем не менее это понятие лежит в основе работ различных исследователей, иногда в модифицированном виде как отношение контрастов.

На основе вероятностных рассуждений (не строго) Д. А. Усиков сфор мулировал уравнения «приземной» и «космической» фотографий, которые решались методом Монте-Карло. Такой методический подход с более де тальной физической и математической интерпретацией впервые был введен А. С. Мониным. При активном личном участии Д. А. Усикова в ИКИ АН СССР было разработано математическое и программное обеспечение для радиационной коррекции изображений, получаемых при многозональных спектральных съемках аппаратами МКФ-6, МКФ-6М.

Методы Монте-Карло для расчета ФРТ развивались эффективно в ИВМ и МГ СО РАН (б. ВЦ СО АН СССР) и ИОА СО АН СССР. Эти методики вначале предполагали решение каждой конкретной задачи, отличающейся характером неоднородностей подстилающей поверхности и условиями освещения, без аппарата ОПО, без выделения универсальных передаточных характеристик самой атмосферы и без явного учета свойств зондируемой поверхности.

Каждый раз сначала решалась задача о переносе излучения в САП, затем определялась ЧКХ и рассчитывалась ОПФ как фурье-образ ЧКХ. На первых стадиях, когда оперативно и быстро требовалось изучить главные закономерности передачи изображения земной поверхности через атмосферу и обосновать технические требования к измерительной аппаратуре и условиям съемки, такие подходы были оправданы и сыграли важную роль.

Состояние теории ОПО для САП с ламбертовой границей на начало 80-х годов отражено в публикациях Т. А. Сушкевич с коллегами, в работах В. В. Козодерова, Д. А. Усикова и др., И. В. Мишина и В. М. Орлова. В разной степени на развитие теории ОПО оказали влияние работы В. Е. Зуева и М. В. Кабанова с коллегами, Г. М. Крекова, В. В. Белова, И. Ю. Макушкиной, И. В. Мишина, Е. О. Мулдашева, К. Г. Предко, А. Н. Валентюка, Ю. А. Ле бединского, С. Х. Кээваллик, А. Г. Хейнло, А. А. Феоктистова, А. Л. Уса чева, А. С. Дрофа. Особо следует отметить пионерские работы в области теории и методов линейно-системного подхода Д. М. Браво-Животовского, Л. С. Долина, И. М. Левина, В. А. Савельева и др., и, конечно, А. П. Иванова, А. Б. Гавриловича, П. Я. Ганича, И. Л. Кацева, Э. П. Зеге. Параллельно в ГосНИЦИПР, ГосНИиПЦ «Природа», Гидрометеоцентре и др. над подоб ными проблемами работало несколько групп специалистов (А. П. Тищенко, 6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор В. В. Асмус, Ю. Г. Спиридонов, В. А. Снегерев, Л. М. Матиясевич, А. Б. Ка расев и др.).

Горизонтально-неоднородная анизотропно отражающая поверхность.

Первые попытки построения теории ОПО были математически и физически корректны, но не отличались математической строгостью. Т. А. Сушкевич установила аналогию между моделью ФВ САП с анизотропной неоднородной границей и моделью переноса лазерного луча, которая эффективно разра батывалась Э. П. Зеге, И. Л. Кацевым, Б. А. Каргиным, Г. М. Крековым и В. В. Беловым, В. С. Ремизовичем, Д. Б. Рогозкиным, и построила матема тически строгую теорию ОПО. При этом численное решение исходной ОКЗ сводится к четырем этапам.

На первом этапе определяется фон a – это стандартная одномерная – задача для плоского слоя, освещаемого широким солнечным потоком, когда можно использовать хорошо известные методы.

На втором этапе рассчитывается ФВ либо методом фурье-преобразования через ПЧХ, либо методом Монте-Карло, либо в малоугловом приближении. В свою очередь ПЧХ находится как решение комплексного уравнения переноса итерационным методом характеристик, или методом сферических гармоник, или другими возможными приближенными методами.

На третьем этапе определяется «сценарий» яркости поверхности.

На четвертом этапе вычисляется функционал – ОПО (6.35) и, если – необходимо, функционал (6.34).

Вряд ли целесообразно сейчас рассматривать вопрос о приоритете в разработке методов учета неоднородной земной поверхности в моделях корот коволнового радиационного поля Земли. Фактически имеем дело с типичным возрождением старых хороших идей с расстановкой акцентов в них на новых местах, выбор которых обусловлен квалификацией и знаниями разных авторов, современным состоянием и возможностями вычислительной математики и компьютерной техники. В сущности говоря, начиная с работ М. С. Малкевича и В. И. Дробышевича, в дальнейшем круг нетривиальных задач, решаемых с помощью метода ФВ и ПЧХ, существенно расширился и к настоящему времени линейно-системный подход стал мощным математическим аппаратом решения весьма сложных задач.

Метод ФВ и ПЧХ – это универсальный математически строгий подход – к решению задач из широкой области приложений. В настоящее время повсеместно для исследований разнообразных физических, химических и прочих механизмов, процессов, эффектов и обработки, анализа, интерпретации данных привлекаются математический аппарат и информационные технологии.

На современном этапе диалектика развития научных концепций от част ного к общему диктует необходимость при манипулировании математическими объектами пользоваться универсальными, обобщенными математическими терминами, понятиями.

436 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход 6.3.4. Практические реализации. Специфика космических технологий та кова, что теория, как правило, опережала практику и привлекалась для объяснения наблюдаемых явлений. Первые в мировой практике эксперименты по изучению природных образований были подготовлены и реализованы при совмещенных исследованиях с ПКК «Союз-7» (октябрь 1969, июнь 1970) и «Союз-9», самолета-лаборатории и наземного комплекса под руководством К. Я. Кондратьева. Для редукции спектральных космических данных к уровню подстилающей поверхности была введена передаточная функция САП и получены оценки ее составляющих по данным совмещенных подспутни ковых экспериментов над ключевыми участками спектрофотометрируемых территорий.

Полученные спектры были использованы для каталогизации космиче ских спектров отражения, выявления наиболее информативных спектраль ных интервалов и для решения обратных задач. Впервые была показана возможность идентификации различных типов природных образований и оценки их состояния по спектрам отражения, полученным из космоса. Это способствовало внедрению спектральных методов исследований в практику космических измерений.

К. Я. Кондратьев, О. И. Смоктий, А. Б. Бузников, В. В. Козодеров оказа лись первыми не только в практической реализации космических технологий спектрофотометрирования поверхности Земли, но и первыми предложили и доказали практическую работоспособность одномерной модели учета отража ющих поверхностей, а вместе с П. П. Федченко, А. Г. Топчиевым, В. П. По повым, Н. В. Сазоновым и другими первыми осуществили подспутниковые комплексные эксперименты, провели интерпретацию результатов дистанцион ного зондирования биосферы и предложили количественные критерии оценки состояния и классификации растительности и плодородия почв.

В решение задач об учете атмосферных искажений при обработке спутниковых изображений земной поверхности существенный вклад внесли работы В. В. Козодерова. В. В. Козодеровым была поставлена задача об учете атмосферных искажений при обработке спутниковых изображений земной по верхности. Использовалась среднестатистическая плоскопараллельная модель атмосферы для расчета переноса излучения в САП с горизонтально однородной ламбертовой поверхностью. Были показаны пределы искажающего влияния атмосферы и изменчивости полей регистрируемого на спутнике уходящего излучения за счет угловых координат космической съемки при реализации метода сферических гармоник в расчетной модели переноса излучения для видимой и ближней инфракрасной областей спектра. Продемонстрированы угловые и спектральные распределения полей уходящего излучения при разных условиях освещения Солнцем природных объектов с заданными значениями альбедо.

Более подробные результаты расчетов полей уходящего солнечного излу чения для различных моделей атмосферы (средних широт летом и зимой, с 6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор аэрозолем морского и континентального типов и др.) получены Т. А. Сушке вич. Уточненная модель трансформации в атмосфере радиационных образов природных объектов с разными значениями альбедо и первые результаты учета неортотропности отражения солнечного излучения горизонтально од нородными природными объектами описаны В. В. Козодеровым и Т. А. Суш кевич. Статистические связи между параметрами случайных реализаций оптико-метеорологических моделей атмосферы и соответствующих реализаций (мгновенных состояний) поля излучения САП, рассчитанных итерационным методом характеристик, впервые проиллюстрированы Т. А. Сушкевич.

В. В. Козодеровым разработан метод атмосферной коррекции спутниковых изображений, основанный на аппроксимации расчетных зависимостей уходя щего излучения ортогональными полиномами как функции отражательных характеристик земной поверхности и угловых условий съемки. В работах К. Я. Кондратьева, В. В. Козодерова и О. И. Смоктия проведены детальные исследования атмосферы как помехи в задачах изучения природной среды из космоса. При этом использованы результаты синхронных и квазисинхронных подспутниковых экспериментов. Были обоснованы возможности определения бинаправленных функций отражения для охвата разных типов природных образований и оценки параметров состояния объектов биосферы. Предло жены классификации многоспектральных изображений. Определены задачи фильтрации атмосферных помех как составная часть процедуры тематической интерпретации.

Первые результаты интерактивного анализа цифровых многоспектральных изображений советских природно-ресурсных спутников с использованием дисплейных средств обработки получены с участием А. П. Тищенко и В. В. Козодерова. Принципы распознавания образов объектов по их многос пектральным изображениям лежат в математической основе классификации и идентификации объектов исследования («словари классов», «алфавиты признаков», математические критерии принятия решений о принадлежности текущих, изменяющихся во времени объектов на изображениях к тем или иным классам). Используется априорная информация об объектах биосферы, «обучение» по специальным выборным измерениям на известных участках обрабатываемых изображений. Для достоверной количественной оценки параметров состоятельности привлекаются полигонные, наземные и самолетные/вертолетные измерения на эталонных участках для валидации восстанавливаемых параметров. Особая задача – «увязка» этих параметров с – параметрами, восстанавливаемыми по данным аэрокосмических измерений.

Эти методы развиваются с середины 1970-х годов.

В конце 1970-х годов осуществлена первая реализация концепции ве гетационных индексов для методики оперативного обследования посевов сельхозкультур и пустынных пастбищ, засоренности сельскохозяйственных культур, погибшей после перезимовки растительности и т. п. В 1980-е годы по лучены первые решения ряда гидрогеологических задач, связанных с местами 438 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход прокладки трубопроводов в Западной Сибири, диагностики минерального питания растительности, мелиорации, а также исполнение программы ис следований агроресурсов (К. Я. Кондратьев, В. В. Козодеров, П. П. Федченко, А. Г. Топчиев, Г. И. Борисоглебский, Г. И. Бельчанский, Н. В. Сазонов и др.) на территориях Калужской, Рязанской и других областей Нечерноземной зоны РСФСР, Украины, Молдавии, Узбекистана, Казахстана, Алтайского края, Хакасской автономной области, Ленинградской области и т. д. Разрабо таны программы дистанционного инженерно-геологического и экологического мониторинга: объектов добычи и транспортировки газа (Ново-Уренгойское месторождение), крупных гидротехнических сооружений (Чебоксарское во дохранилище), транспортных магистралей (Байкало-Амурская магистраль).

В 1977–1994 гг. под руководством Т. А. Сушкевич впервые была разрабо тана и реализована на ЭВМ система имитационного моделирования (СИМ) «сценарий–атмосферный канал–оптические приборы на КА–отцифровка сиг нала–сброс информации с КА на Землю–восстановление изображения–анализ сценария» с использованием баз оптико-геофизических моделей атмосферы, учитывающих регионы, сезоны, оптическую погоду, метеопараметры на основе единого математического аппарата и методического подхода на всех этапах.

С. А. Стрелков разработал общую архитектуру и операционную программную поддержку всей СИМ.

Одновременно развивались исследования по автоматизации методов ма тематического картографирования, географической привязки изображений, распознавания образов природных объектов по их многоспектральным изоб ражениям, атмосферной коррекции аэрокосмических изображений и спектров и др. Был сделан важный шаг от традиционных методов аэрофотосъемки и визуального дешифрирования спутниковых снимков к получению цифровых изображений в нескольких спектральных интервалах.

В этих исследованиях задачи ставились следующим образом:

– разработка теоретических основ взаимодействия излучения с природной средой;

– развитие эмпирических методов взаимосвязей данных дистанционного зондирования и параметров состояния исследуемых объектов поверхно сти суши;

– обоснование математических критериев создания моделей и методов интерпретации данных дистанционного зондирования;

– разработка методов решения прямых и обратных задач теории переноса излучения в системе «атмосфера – объект – дно»;

– обоснование минимального состава измерительных средств, необходи мых для оценки состояния почв и растительности с аэрокосмических носителей;

– обоснование состава наземных средств обработки данных дистанцион ного зондирования для обеспечения работ по автоматизации соответ ствующих исследований;

6.3. Проблемы трехмерного переноса и передаточный оператор – развитие теории предсказуемости измерений природной среды на основе анализа временных рядов аэрокосмических наблюдений.

Развитием идей атмосферной коррекции спутниковой информации, отра женных в работах российских ученых, стали близкие к ним по содержанию работы зарубежных ученых, также касающиеся практических приложений методов решения прямых и обратных задач атмосферной оптики. В этих исследованиях также используются те или иные расчетные схемы переноса солнечного излучения в плоскопараллельной атмосфере, состоящей из газовых и аэрозольных составляющих. При реализации расчетных программ исполь зуются близкие по сути представления о влиянии различных типов земной поверхности и замутнения атмосферы на интенсивности уходящего солнечного излучения в видимой и ближней инфракрасной областях спектра. Основное внимание уделяется приложениям данных наземных измерений спектральной прозрачности атмосферы, а также наблюдениям за прозрачными озерами и другими аналогичными объектами из космоса с целью восстановления оптической толщины атмосферы по результатам таких измерений.


Указанные работы посвящены также изучению вариаций спектральных измерений атмосферного аэрозоля во всей рассматриваемой области спектра.

При этом наземные измерения с помощью солнечных спектрофотометров в ближней инфракрасной области служат для оценки параметров атмосферного аэрозоля. Процедуры атмосферной коррекции многоспектральных спутнико вых изображений сводятся к нахождению соотношений между измеряемыми значениями яркости и отражательной способностью земной поверхности для горизонтально однородных объектов, а для сильно неоднородных объектов используется преобразование Фурье исходных изображений и нахождение пространственно-частотной характеристики атмосферы.

Итогом этих исследований стало доказательство повышения контрастности обрабатываемых изображений. В этом смысле предлагается объединить процедуры атмосферной коррекции с принципами распознавания образов и анализа сцен с тем, чтобы оценивать качество аэрокосмических изображений до и после их атмосферной коррекции. Тем самым открываются новые возможности совместного анализа многоспектральных и мультивременных наборов данных аэрокосмического зондирования для решения более широких задач космического землеведения в сравнении с традиционной обработкой этих данных.

Сочетание инженерных, эмпирических, приближенных методик с точными строгими теоретическими результатами и численным моделированием явля ется мощным комплексным аппаратом для исследования САП средствами дистанционного зондирования с космических орбит. Над созданием космиче ских систем мониторинга Земли работают ученые и космические агентства, фирмы многих стран.

Современная задача дистанционного зондирования состоит не столько в том, чтобы определить альбедо или яркость земной поверхности или 440 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход провести радиационную коррекцию, – важнее восстановить параметры состо – яния природных объектов. Это область междисциплинарных исследований (математики, физики, химии, биологии, геофизики, метеорологии, инженерно конструкторских разработок). Одной теории (трехмерного) переноса, сыграв шей важную роль на этапе становления дистанционного зондирования Земли из космоса, оказывается недостаточно для решения новых задач «космического землеведения». Возможности и перспективы решения междисциплинарных проблем «космического землеведения» продемонстрированы международной кооперацией ученых разных стран в подготовке, реализации, обработке и интерпретации подспутниковых экспериментов «Кубань», «Канзас-89», «Тверь-91», «Курск-91».

§ 6.4. Решение краевой задачи теории переноса для слоя с внутренней границей раздела двух сред Методом функций влияния и пространственно-частотных характеристик в классе обобщенных функций медленного роста построим асимптотически точное решение краевой задачи теории переноса:

K = 0, = 0, = 0, t b (6.36) = (R1 + T21 + E1 ), = (R2 + T12 + E2 ) d1 d с заданной освещенностью границы раздела E = {E1, E2 }.

Рассматривается рассеивающий и поглощающий плоский слой, неогра ниченный в горизонтальном направлении ( x, y, r = (x, y)) и конечный по высоте (0 z H). На уровне z = h внутри слоя проходит горизонтально-неоднородная граница раздела двух сред, пропускающая и отражающая излучение. Система переноса считается немультиплицирующей (без размножения).

Граничные условия записываем с помощью следующих множеств:

t = {(z, r, s) : z = 0, s + };

b = {(z, r, s) : z = H, s };

d2 = {(z, r, s) : z = h, s + };

d1 = {(z, r, s) : z = h, s }.

Прохождение излучения через границу раздела описывается операторами отражения R1, R2 и пропускания T12, T21, где индекс 1 относится к слою с z [0, h], а индекс 2 – к слою с z [h, H]:

– (h, r, s+ ) q1 (r, s, s+ ) ds+, s ;

(6.37) R1 (h, r, s) = + (h, r, s ) q2 (r, s, s ) ds, s + ;

(6.38) R2 (h, r, s) = 6.4. Решение краевой задачи теории переноса для слоя (h, r, s+ ) t12 (r, s, s+ ) ds+, s + ;

(6.39) T12 (h, r, s) = + (h, r, s ) t21 (r, s, s ) ds, s. (6.40) T21 (h, r, s) = Операторы R1, R2, T12, T21 считаются равномерно ограниченными.

6.4.1. Вектор функций влияния и матричный передаточный оператор.

Для решения задачи (6.36) вводим параметрический ряд возмущений (z, r, s) = n n (z, r, s) n= с параметром 0 1, фиксирующим акт прохождения излучения через границу раздела, и векторами n = {1, 2 }, компоненты которых n n удовлетворяют системе рекуррентных первых краевых задач (n 2) для 1-ой среды с z [0, h]:

K1 = 0, 1 1 = R1 1 + T21 = 0, n n n n1 n t d и для 2-ой среды с z [h, H]:

K2 = 0, 2 2 = R2 2 + T12 1.

= 0, n n n n1 n b d Краевые задачи для линейного приближения (n = 1):

K1 = 0, 1 = 0, (6.41) = E1 ;

1 1 t d K2 = 0, 2 = 0, (6.42) = E 1 1 b d разрешимы в виде линейных функционалов (s ):

1 (z, r, s) = (1, E1 ) = 1 1 (s ;

z, r r, s)E1 (h, r, s ) dr, z [0, h];

(6.43) = ds 2 (z, r, s) = (2, E2 ) = ds+ 2 (s+ ;

z, r r, s)E2 (h, r, s+ ) dr, z [h, H]. (6.44) = + Ядрами функционалов (6.43), (6.44) являются ФВ 1 (s ;

z, r, s) с параметром s – решение первой краевой задачи для 1-ой среды:

– = f (s ;

r, s) K1 = 0, = 0, (6.45) 1 t d 442 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход и ФВ 2 (s+ ;

z, r, s) с параметром s+ + – решение первой краевой задачи – для 2-ой среды:

= f (s+ ;

r, s) K2 = 0, = 0, (6.46) 2 b d с источниками f (s ;

r, s) = (r )(s s ), f (s+ ;

r, s) = (r )(s s+ ).

С помощью вектора функций влияния = {1, 2 } вводим матричную операцию, описывающую один акт взаимодействия излучения с границей раздела и учитывающую многократное рассеяние в обеих средах (f = {f1, f2 }):

R1 (1, f1 ) + T21 (2, f2 ) Pf (h, r, s) P (, f) = (6.47), T12 (1, f1 ) + R2 (2, f2 ) где векторный функционал (, f) = {(1, f1 ), (2, f2 )};

матрица операторов R1 T P.

T12 R Выпишем явные выражения компонент функционала (6.47):

(6.48) [R1 (1, f1 )](h, r, s) = q1 (r, s, s+ ) ds+ ds f1 (h, r, s ) 1 (s ;

h, r r, s+ ) dr ;

= + (6.49) [R2 (2, f2 )](h, r, s) = q2 (r, s, s ) ds ds+ f2 (h, r, s+ )2 (s+ ;

h, r r, s ) dr ;

= + (6.50) [T12 (1, f1 )](h, r, s) = t12 (r, s, s+ ) ds+ ds f1 (h, r, s )1 (s ;

h, r r, s+ ) dr ;

= + (6.51) [T21 (2, f2 )](h, r, s) = t21 (r, s, s ) ds ds+ f2 (h, r, s+ )2 (s+ ;

h, r r, s ) dr.

= + Свойство изопланарности в функционалах (23)–(26) не выполняется и поэтому R1 (1, f1 ) = (R1 1, f1 );

R2 (2, f2 ) = (R2 2, f2 );

T21 (2, f2 ) = (T21 2, f2 );

T12 (1, f1 ) = (T12 1, f1 ).

6.4. Решение краевой задачи теории переноса для слоя Можно показать, что два последовательных n-приближения связаны рекуррентным соотношением n = (, P n1 ) и для n 1 имеет место представление n = (, P n1 E).

В результате получаем асимптотически точное решение = n = (, ZE) = (, Y);

(6.52) n= Y ZE P nE (6.53) n= – сумма ряда Неймана по кратности прохождения излучения через границу – раздела с учетом вклада многократного рассеяния в обеих средах.

Представление решения краевой задачи (6.36) в виде функционала (6.52) есть оптический передаточный оператор системы переноса, устанавливаю щий явную связь регистрируемого излучения со «сценарием» (оптическим изображением) на границе раздела двух сред. В свою очередь «сценарий»

(6.53) с помощью функций влияния обеих сред описывается явно через характеристики отражения и пропускания границы раздела при заданной ее освещенности. Функции влияния инвариантны относительно условий освещения и свойств границы раздела.

6.4.2. Вектор пространственно-частотных характеристик. Решение кра евой задачи (6.36) в классе обобщенных функций медленного роста с помощью фурье-преобразования по координате r находим в виде параметрического ряда возмущений n Bn (z, p, s), (6.54) B(z, p, s) = n= Bn (z, p, s) = F[n (z, r, s)] = {Bn (z, p, s), Bn (z, p, s)};

1 Bn = F[1 ], Bn = F[2 ] – комплексные функции.

1 n– n Применяя преобразование Фурье к краевым задачам для трехмерного уравнения переноса, приходим к краевым задачам для параметрического одномерного уравнения переноса:

1 1 L(p)B1 = 0, = 0, (6.55) B1 B1 = W1 ;

t d 2 2 L(p)B1 = 0, = 0, (6.56) B1 B1 = W b d 444 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход с интегродифференциальным оператором L(p), содержащим комплекснознач ный, анизотропный коэффициент экстинкции tot (z) i(p, s ). Двухкомпо нентный вектор функции источника W = {W1, W2 }, где W1 F[E1 ], W F[E2 ].

Решения краевых задач (6.55), (6.56) получаются как линейные функци оналы (s ):

B1 (z, p, s) = (1, W1 ) = F[(1, E1 )] = (6.57) 1 (s ;

z, p, s) W1 (h, p, s ) ds, z [0, h];

= B1 (z, p, s) = (2, W2 ) = F[(2, E2 )] = (6.58) 2 (s+ ;

z, p, s) W2 (h, p, s+ ) ds+, z [h, H].

= + Векторный линейный функционал содержит две компоненты:

(, W) = {(1, W1 ), (2, W2 )}, = {1, 2 }.

Ядрами функционалов (6.57), (6.58) являются пространственно-частотные характеристики – образы Фурье функций влияния обеих сред:


– 1 (s ;

z, p, s) = F[1 (s ;

z, r, s)];

(6.59) 2 (s+ ;

z, p, s) = F[2 (s+ ;

z, r, s)], (6.60) которые удовлетворяют краевым задачам:

= g (s ;

p, s);

L(p)1 = 0, = 0, (6.61) 1 t d = g (s+ ;

p, s) L(p)2 = 0, = 0, (6.62) 2 b d с источниками g (s ;

p, s) = F[f (s ;

r, s)] = (s s ), g (s+ ;

p, s) = F[f (s+ ;

r, s)] = (s s+ ).

Краевые задачи (6.61), (6.62) для ПЧХ получаются в результате фурье преобразования по координате r краевых задач (6.45), (6.46) для ФВ.

Функции влияния и ПЧХ связаны прямым (6.59), (6.60) и обратным преобразованиями Фурье:

1 = F 1 [1 ], 2 = F 1 [2 ].

Имеют место равенства (1, E1 ) = F 1 [(1, W1 )], (2, E2 ) = F 1 [(2, W2 )].

6.4. Решение краевой задачи теории переноса для слоя Введем обозначения для фурье-образов операторов отражения и пропус кания (6.37)–(6.40) с комплексными функциями B(z, p, s) F[(z, r, s)]:

[R1 B](h, p, s) F[R1 ] = (6.63) v1 (p p, s, s+ ) B(h, p, s+ ) ds+, s ;

= dp (2) + [R2 B](h, p, s) F[R2 ] = (6.64) v2 (p p, s, s ) B(h, p, s ) ds, s + ;

= dp (2) [T12 B](h, p, s) F[T12 ] = (6.65) u12 (p p, s, s+ ) B(h, p, s+ ) ds+, s + ;

= dp (2) + [T21 B](h, p, s) F[T21 ] = (6.66) u21 (p p, s, s ) B(h, p, s ) ds, s, = dp (2) где v1 = F[q1 ], v2 = F[q2 ], u12 = F[t12 ], u21 = F[t21 ].

Взаимодействие излучения с границей раздела в фурье-образах описываем векторным функционалом, ядрами которого являются компоненты вектора ПЧХ:

R1 (1, g1 ) + T21 (2, g2 ) Qg (h, p, s) F[Pf] = G(, g) = (6.67), T12 (1, g1 ) + R2 (2, g2 ) где g = {g1, g2 }, g1 = F[f1 ], g2 = F[f2 ];

матрица операторов, описывающих прохождение излучения через границу раздела:

R1 T G.

T12 R Воспользовавшись формулой фурье-преобразования произведения функции со сверткой, с помощью (6.63)–(6.66) можно найти компоненты функционала 446 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход (6.67):

v1 (p p, s, s+ ) ds+ R1 (1, g1 ) = F[R1 (1, f1 )] = dp (2) + 1 (s ;

h, p, s+ ) g1 (h, p, s ) ds (6.68) ;

v2 (p p, s, s ) ds R2 (2, g2 ) = F[R2 (2, f2 )] = dp (2) 2 (s+ ;

h, p, s ) g2 (h, p, s+ ) ds+ (6.69) ;

+ u12 (p p, s, s+ ) ds+ T12 (1, g1 ) = F[T12 (1, f1 )] = dp (2) + 1 (s ;

h, p, s+ ) g1 (h, p, s ) ds (6.70) ;

u21 (p p, s, s ) ds T21 (2, g2 ) = F[T21 (2, f2 )] = dp (2) 2 (s+ ;

h, p, s ) g2 (h, p, s+ ) ds+ (6.71).

+ Условие изопланарности в (6.68)–(6.71) не выполняется, поэтому R1 (1, g1 ) = (R1 1, g1 );

R2 (2, g2 ) = (R2 2, g2 );

T21 (2, g2 ) = (T21 2, g2 );

T12 (1, g1 ) = (T12 1, g1 ).

Между двумя последовательными n-приближениями имеет место рекур рентная связь Bn = (, GBn1 ) и для n 1 справедливо представление Bn = (, Qn1 W), так что асимптотически точное решение есть функционал (6.72) B= Bn = (, Y W) = (, U);

n=1 UYW Qn W (6.73) n= 6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения – сумма ряда Неймана (в фурье-образах) по кратности прохождения излу – чения через границу раздела с учетом многократного рассеяния в обеих средах.

Представление (6.72) есть оптический передаточный оператор системы переноса, устанавливающий явную связь фурье-образа регистрируемого из лучения с фурье-образом «сценария» (6.73) на границе раздела двух сред.

Выражение «сценария» (6.73) с помощью ПЧХ описывает явную связь с характеристиками отражения и пропускания, а также освещенности границы раздела. Пространственно-частотные характеристики инвариантны относи тельно условий освещения и свойств границы раздела.

Метод ФВ и ПЧХ позволяет редуцировать трехмерную по пространству, пятимерную по фазовому объему краевую задачу (6.36) для системы с внут ренней границей раздела двух сред к параметрическому набору одномерных по пространству, трехмерных по фазовому объему краевых задач (6.61), (6.62) для комплексных, непрерывных, бесконечно дифференцируемых по параметру функций – ПЧХ каждой из сред.

– § 6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения Общая векторная краевая задача для кинетического уравнения, описываю щая перенос поляризованного излучения в плоском слое с горизонтально неоднородной анизотропно отражающей границей, не разрешима конечно разностными методами. Предложена и обоснована математическая модель, дающая асимптотически точное в классе функций медленного роста решение краевой задачи. Новая модель сформулирована методом функций влияния и пространственно-частотных характеристик и эффективна для алгоритмов с параллельными вычислениями.

В аэрокосмических исследованиях геосистем, биосферы, экологических объектов радиационное поле Земли является носителем информации об окру жающей среде. Наиболее полной характеристикой квазимонохроматического электромагнитного поля считается вектор параметров Стокса и прежде всего его компонента I – интенсивность (или энергетическая яркость), по – сути, сложный функционал от оптических и метеорологических параметров среды и подстилающей поверхности, а также условий освещения и наблюдения.

В SP -представлении (Стокса-Пуанкаре) компоненты вектора-столбца = (I, Q, U, V )T имеют нормировку интенсивности:

Q = Ip cos 2 cos 2, U = Ip sin 2 cos 2, V = Ip sin 2, – азимут плоскости поляризации, – степень эллиптичности, 0 p – – 1– – степень поляризации, и обладают следующими важными свойствами:

|Q| + |U | + |V | I 0, I 2 Q2 + U 2 + V 2, 3I;

448 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход в функциональном пространстве L(x), x X, X – фазовое пространство, – M 3) I = m (1 + L, L(4) L m= |I(x)| dx = I = I(x) dx.

L X X В задачах радиационной коррекции при дистанционном зондировании объектов и земной поверхности, в обработке оптической информации, в теориях видения и передачи изображения через мутные среды, в теоретико расчетных основах проектирования оптико-электронных систем наблюдения широкое распространение получило приближение линейных систем с мо делями оптической передаточной функции, функции модуляции, функции размытия точки, контрастно-частотной характеристики. Линейным системам отвечают первые краевые задачи теории переноса (с «вакуумными» границами) Будем искать вектор Стокса некогерентного многократно рассеянного светового пучка в приближении нелинейной системы как решение общей векторной краевой задачи теории переноса поляризованного излучения в плоском слое с отражающей подстилающей поверхностью. Нелинейность обусловлена нелинейной зависимостью решения от характеристик закона отражения в граничном условии и многократным переотражением излучения от подложки.

Построить точные (аналитические) решения удается для весьма узкого круга задач, далеких от реальных постановок. Основным аппаратом решения многомерных краевых задач теории переноса остаются численные методы, в частности, методы Монте-Карло. Для применения конечно-разностных ме тодов необходимы специальные меры, чтобы ограничить размер конечного по высоте слоя в горизонтальной плоскости.

Наиболее эффективным и естественным оказывается подход, разработан ный автором и называемый методом функций влияния и пространственно частотных характеристик. Идея этого подхода состоит в том, что решение краевой задачи представляется в виде функционалов (обобщенного решения), называемых оптическими передаточными операторами, с помощью которых, с одной стороны, можно рассчитывать угловые и пространственные распреде ления параметров Стокса внутри и вне системы переноса, а с другой стороны, устанавливаются явные связи этих параметров с характеристиками системы переноса (источников излучения, отражающей подстилающей поверхности).

Ядрами функционалов являются функции влияния краевых задач тео рии переноса или пространственно-частотные характеристики – фурье-образы – функций влияния по горизонтальным координатам. Другими словами, ре шение первой и общей краевых задач находится с помощью фундамен тального решения, которое определяется методом преобразования Фурье.

6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения При этом от задачи для трехмерного слоя осуществляется переход к задаче для одномерного слоя – снижается размерность численно решаемой задачи.

– Одновременно происходит факторизация решения: вместо горизонтальных координат появляется действительный параметр – пространственная частота.

– К настоящему времени сформировались новые самостоятельные научные направления как радиоастрономия, радиоспектроскопия, радиометеорология, радиолокация, дистанционное зондирование окружающей среды и природных ресурсов Земли в диапазоне радиоволн и, в частности, усиливается тенденция использования диапазона миллиметровых волн (ММВ). Для учета влияния тропосферы и подстилающей поверхности (снежные, ледяные или раститель ные покровы, песчаная или водная поверхность, асфальтовое или бетонное покрытие и т. п.), вызывающих флуктуации поля и помехи, при проектировании радиотехнических систем связи, локации, дистанционного зондирования и раз работке методов компенсации фонового излучения необходимы исследования спектральных поляризационных и пространственно-угловых характеристик ММВ излучения.

В последнее время особое внимание уделяется биофизическим эффектам низкоинтенсивных ММВ в диапазоне частот 30... 300 ГГц, что соответствует длинам волн в воздухе 10... 1 мм. «Миллиметровая» проблема является частью общей проблемы объяснения физических механизмов воздействия слабых и сверхслабых электромагнитных полей на живые организмы. Для описания распространения ММВ излучения в земных условиях применимо квазиоптическое приближение, основанное на формализме векторной краевой задачи теории переноса и векторного оптического передаточного оператора.

6.5.1. Математическая постановка задачи. Рассматривается задача пере носа поляризованного излучения в плоском слое, неограниченном в горизон тальном направлении ( x, y, r = (x, y)) и конечном по высоте (0 z H), трехмерного евклидова пространства: радиус-вектор r = (x, y, z).

Система переноса «горизонтально-однородная плоская среда–подстилающая поверхность на уровне z = H» считается немультиплицирующей (без раз множения).

Множество всех направлений распространения излучения s = (, ), где = cos, [0, ] – зенитный угол, [0, 2] – азимут, образуют – – + ;

+ и – полусферы для направлений единичную сферу = – с [0, 1] и [1, 0] соответственно. Для удобства записи граничных условий вводим множества t = {z, r, s : z = 0, s = s+ + }, b = {z, r, s : z = H, s = s }.

В предположении стационарного состояния макроскопически изотропной среды и постоянства источника инсоляции поле поляризованного излучения описывается вектором (r, s) = {m }4, компонентами которого являются 450 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход параметры Стокса. Под общим названием «параметры Стокса» скрывается мно гообразие взаимосвязанных величин, определяющих состояние поляризации излучения. В настоящей работе все результаты получаем для введенного выше представления, когда векторы Стокса образуют действительное векторное пространство со скалярным произведением E = m Em. При необходимости можно перейти к другим представлениям вектора Стокса. Методический подход сохраняется.

Вектор Стокса находим как решение общей векторной краевой задачи теории переноса (R 0) = F0, = R + FH (6.74) K = F, t b с линейными операторами: оператор переноса D (s, grad) + (z) = Dz + s, Dz, + (z);

r z интеграл столкновений S s (z) P (z, s, s )(z, r, s ) ds, ds = d d ;

равномерно ограниченный оператор отражения q (r, s, s+ )(H, r, s+ ) ds+ ;

[R](H, r, s) (6.75) + интегродифференциальный оператор K D S;

одномерный оператор Kz Dz S;

P (z, s, s ) – фазовая матрица рассеяния;

(z) и s (z) – – – вертикальные профили коэффициентов ослабления (экстинкции) и рассеяния;

q (r, s, s+ ) – фазовая матрица отражения;

параметр – 1 фиксирует акт взаимодействия излучения с подложкой;

F(z, s), F0 (r, s), FH (r, s) – – источники инсоляции. Если хотя бы одна из функций F0, FH, q зависит от r, то решение задачи (6.74)–(6.75) находится в 5D фазовом объеме (x, y, z,, ), а если нет зависимости от r, то в 3D фазовом объеме (z,, ). Фазовая матрица рассеяния P (z, s, s ) = L() (z, s )L( ) определяется через матрицу поворота L() и матрицу рассеяния (z, s ) – – функцию угла рассеяния s между направлениями падающего s и рассеянного s пучков света. Рассеяние происходит независимо на каждом малом элементе объема вещества и без изменения частоты. Реальный световой пучок (луч) всегда ограничен в пространстве.

Данные по матрицам рассеяния получаются расчетным способом по теории Ми (рассеяние света на однородной сфере) или теории дифракции, а также из лабораторных и натурных измерений. И теоретические и экспериментальные 6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения матрицы приводятся к физически и математически корректному виду. То же относится к матрице отражения.

Общие функциональные свойства задачи (6.74)–(6.75) изучались Г. А. Ми хайловым, Т. А. Гермогеновой, М. Г. Кузьминой, Н. В. Коноваловым. Про странство параметров Стокса I, Q, U, V образует выпуклый конус в дей ствительном евклидовом пространстве R(4). С. А. Стрелков и Т. А. Сушкевич первые в мире выполнили численные расчеты всех четырех компонент вектора Стокса для аэрозольно-молекулярной земной атмосферы при горизонтально однородном граничном условии (6.75) и получили строгое решение задачи (6.74)–(6.75) при неоднородной ламбертовой, изотропно отражающей под ложке. Позже Д. А. Усиков получил похожие результаты через функцию влияния методом Монте-Карло. Г. А. Михайловым обосновано решение задачи расчета функции Грина с учетом поляризации методом Монте-Карло с оценками в классе L.

Сформулируем новую математическую модель переноса поляризованного излучения, асимптотически совпадающую с задачей (6.74)–(6.75) в простран стве векторных обобщенных функций медленного роста S по горизонтальной координате r R2. Как показал В. С. Владимиров, функция влияния стационарного дифференциального оператора уравнения переноса – финитная – функция медленного роста по пространству R3. По угловым переменным (4) вектор Стокса может рассматриваться в гильбертовом пространстве L2 (), если используется разложение по векторным сферическим функциям, или в нормированном векторном пространстве C (4) (). Г. А. Михайловым показана сходимость ряда Неймана по кратности рассеяния в пространствах L и L.

Будем рассматривать с единых методических позиций четыре класса задач: с горизонтально однородными и неоднородными по пространственным координатам, изотропными и анизотропными по угловым переменным гранич ными условиями (6.75) – в пространстве векторных действительных линейных – непрерывных функционалов на фазовом множестве x = (r, s) X = R2.

Вместо исходной модели – общей краевой задачи (6.74)–(6.75), неразрешимой – конечно-разностными методами при горизонтальной неоднородности гранич ного условия (6.75), предлагаем новую модель – асимптотически точную и – эффективно реализуемую посредством распараллеливания вычислений.

Краевая задача (6.74)–(6.75) линейная и ее решение можно искать в виде суперпозиции = 0 + R.

Фоновое излучение 0 определяется как решение первой векторной краевой задачи теории переноса с «вакуумными» условиями 0 = F0, = FH (6.76) K0 = F, t b для слоя с прозрачными или абсолютно черными (неотражающими) границами (R 0) и может содержать три фоновые компоненты: 0 = b + 0 + H, 0 452 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход каждую из которых можно рассчитывать отдельно как решения задачи (6.76) с источниками F, F0, FH соответственно. Если задача (6.76) одномерная с трехмерным фазовым объемом (z,, ), то ее можно решать численно для суммарного фона 0 или для каждой компоненты b, 0, H раздельно в 0 зависимости от прикладных или методических интересов. В случае использо вания метода функций влияния для горизонтально-однородной задачи (6.76) или метода функций влияния и пространственно-частотных характеристик для трехмерного слоя с горизонтальной неоднородностью либо F0, либо FH, либо F0 и FH одновременно задачу (6.76) необходимо решать раздельно для компонент b, 0, H соответственно.

0 Задача для подсветки R, обусловленной влиянием отражающей подсти лающей поверхности, – общая векторная краевая задача (R 0, E 0) – R R KR = 0, = 0, (6.77) = RR + E, t b где источник E(r, s) R0 – яркость (освещенность, облученность) под – ложки, создаваемая фоновым излучением.

6.5.2. Функции влияния векторной краевой задачи теории переноса.

Рассмотрим первую векторную краевую задачу теории переноса = f(sH ;

r, s).

K = 0, = 0, (6.78) t b Параметр sH может отсутствовать. Различные возможные состояния поляризации плоской поперечно-электрической волны в общем случае пред ставляются вектором (sH ;

z, r, s), составленным из четырех действительных величин m, m = 1,..., M, M = 4, которые являются коэффициентами разложения вектора по ортам im некоторой системы координат:

= i1 1 + i2 2 + i3 3 + i4 4, которая зависит от способа описания поляризованного излучения. Состояния поляризации источника f = {fn (sH ;

r, s)}, n = 1,..., N, N 4, и излучения могут быть различными.

В зависимости от оптических свойств рассеивающей, поглощающей и поляризующей среды в результате переноса излучение в слое может стать поляризованным при неполяризованном источнике;

может измениться состо яние и/или степень поляризации при поляризованном источнике;

начиная с некоторой кратности рассеяния, может измениться количество ненулевых компонент вектора Стокса излучения: возможно N M и N M.

В общем случае, когда вектор Стокса источника f содержит несовпадающие анизотропные горизонтально-неоднородные компоненты fn (sH ;

r, s), решение задачи (6.78) можно представить в виде суммы N (r, s) = n (r, s), n= 6.5. Математическая модель переноса поляризованного излучения слагаемые которой являются решением набора задач n n Kn = 0, = 0, (6.79) = tn f n t b с векторами tn = {mn }, m = 1,..., M, n = 1,..., N, где mn – символ Кронекера. По аналогии со скалярной задачей теории – переноса, решение задачи (6.79) для фиксированного n получается в виде векторного линейного функционала:

1 n (s ;

z, r r, s)fn (sH ;

r, s ) dr.

n = (n, fn ) = ds Векторные функции влияния n = {mn }, n = 1,..., N, компонентами ко торых являются параметры Стокса mn (s ;

z, r, s), m = 1,..., M, находятся как решение набора задач f (s ;

r, s) = (r )(s s ), n n Kn = 0, = 0, = tn f, t b с параметром s.

Параметры Стокса n = {mn (z, r, s)} вычисляются как скалярные функционалы:

mn = [P(f)]mn (mn, fn ) ds mn (s ;

z, r r, s)fn (sH ;

r, s ) dr.

(6.80) векторами Стокса n :

Введем тензор функций влияния, определенный N 11... 1n... 1N...............

= m1.... (6.81) mn... mN...............

M 1... M n... M N Первый индекс m = 1,..., M, M 4, компоненты mn тензора отвечает порядковому номеру параметра Стокса n, а второй индекс n = 1,..., N, N 4, соответствует индексу вектора источника tn в наборе задач (6.79), описывающем модель расчета n, а, следовательно, компонент тензора (6.81).

Введем линейный векторный функционал = P(f) (, f) = {m }, m = 1,..., M, 4. (6.82) M Компоненты решения задачи (6.78), определяемые через скалярное про изведение N m = [P(f)]m (mn, fn ), n= 454 Глава 6. Метод функций влияния и линейно-системный подход являются линейной комбинацией линейных скалярных функционалов (6.80).



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.