авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

ТЕХНИЧЕСКИЕ 46 НАУКИ

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № 2

ТЕХНИЧЕСКИЕ

Н АУКИ

УДК 539.3/.6: 539.32:

621.818: 678.074

Б.М. Абдеев, А.А. Кравцов

ВКГТУ, г. Усть-Каменогорск

НОВАЯ ТЕОРИЯ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ РЕЗИНОВЫХ

ЦИЛИНДРОВ-ТРУБ ПРИ ПЛОСКОЙ ТЕРМОУПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Данная работа по своему аналитическому содержанию и информационной насыщен-

ности связана с решением довольно сложной комплексной фундаментально-прикладной задачи, на базе которой авторами предпринята попытка создания уточненной методики расчета и оценки напряженно-деформированного состояния, наиболее распространенных на практике конструктивных модификаций цилиндра-трубы (длинный трубопровод, втулка, муфта, фланцевая прокладка). При этом учитывались два основных вида физико механического воздействия:

1) полезная активная нагрузка в виде равномерного избыточного статического давле ния с его известным соотношением на внутренней и наружной поверхностях цилиндри ческой оболочки, которая моделировалась по конечному состоянию с использованием ло гарифмической меры деформации Генки [3,7];

2) стационарное, неравномерное по толщине упругодеформированной трубы, тепловое поле с учетом малых деформаций и перемещений.

По своей структуре статья подразделяется на три смысловые части. Первые две - пред полагают подробный вывод расчетных формул и соотношений функциональных зависи мостей напряжений, деформаций и перемещений, возникающих соответственно от сило вого и температурного воздействий. В третьей части обобщаются (суммируются по прин ципу суперпозиции) параметры, характеризующие напряженно-деформированное со стояние цилиндра-трубы.

В основу физико-математической модели исследуемой механической системы прини маем следующие допущения, гипотезы и предпосылки:

- исходный материал - эластомер (синтетическая резина) - однородный, сплошной, изотропный, подчиняется закону Гука, а также обладает свойством несжимаемости, что подтверждено экспериментальными данными [3,14];

- не учитывается собственный вес конструкции;

- силовая часть задачи предполагает линейно-упругие деформации, аппроксимируе мые логарифмической мерой Генки и при этом расчет ведется по деформированной схеме с применением Эйлеровой радиальной координаты [3,5,15];

- тепловое воздействие, оказываемое температурным градиентом на силовые, геомет рические и теплофизические параметры, может вызывать лишь малые относительные ли нейные радиальные удлинения, переменной характеристикой которых является коорди ната Лагранжа (геометрически линейная конструкция [4]);

- пренебрегается эффектом связности, то есть не принимается во внимание тепло, вы деляемое за счет деформации тела;

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ - в элементарном объеме эластомера отсутствуют внутренние тепловые источники;

- температурное поле - стационарное;

- торцевые части трубы являются термоизолированными (исключена возможность те плообмена с окружающей средой);

- температура внутренней и наружной поверхностей оболочки предполагается извест ной и постоянной по всей ее длине, то есть независящей от координаты z ;

- коэффициент линейного теплового расширения и модуль упругости резины являют ся аппроксимированными функциями температуры, а коэффициент теплопроводности принимается величиной постоянной [10];

В последующих аналитических зависимостях используются приведенные ниже основ ные буквенные обозначения (рис. 1 и 2):

rP, Р, zP ;

rP, P, zP С Р const - радиальное ( rP ), кольцевое ( Р ) и продольное ( zP ) нормальные напряжения и соответствующие относительные линейные деформации силовой модели;

PВ, PН - внутреннее и наружное давление на стенки цилиндра-трубы;

RВР, R НР - соответственно, внутренний и наружный радиусы продеформированного полезной активной нагрузкой цилиндра;

и ВР, и НР, и P - перемещения внутренней ( и ВР ) и наружной ( и НР ) границ материала конструкции в радиальном направлении, а также переменная функция и P и Р ( ) ;

NP - равнодействующая осевого напряжения zP (по направлению отсчета координаты z);

C1P, C2P - произвольные постоянные интегрирования для реализации кинематических и статических граничных условий.

E уР Е у Р (Е0, КФP ) - условный модуль упругости, присущий не материалу (резине), а нагружаемой давлением цилиндрической оболочке с учетом краевого эффекта [13,18];

К ФP, ФP - коэффициент формы изделия ( К ФP ) и фактор его формы ( ФP ) [13,18];

r,, z ;

r,, z С const - соответственно, нормальные напряжения и линейные деформации (по аналогии с обозначениями силовой части задачи);

и В,, и - радиальные смещения внутренней и В и наружной и Н границ трубы, и Н а также соответствующая функция и и (r ) ;

N - внутренняя продольная сила (равнодействующая напряжения z );

C1 ;

C 2 - постоянные интегрирования;

Eу Еу (Е, КФ ) - условный модуль упругости конкретной детали (по аналогии с EуР ), эксплуатируемой при неравномерном тепловом режиме [13,18];

К Ф, Ф - коэффициент формы детали ( К Ф ) и фактор ее формы ( Ф ) [13,18];

( ) - коэффициент линейного теплового расширения материала;

0, с р - значения, соответственно, при 0 20 ( 0 С ) и средняя величина пара метра в диапазоне с m ( с, m - температуры стеклования ( с ) и максимальная эксплуатационная ( т ) РТИ [10,12,18,19]);

R0 В, R0 Н - внутренний ( R0 В ) и наружный ( R0 Н ) радиусы поперечного сечения обо ТЕХНИЧЕСКИЕ 48 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № лочки в ее естественном состоянии (конструктивные размеры);

R B, RH - внутренний ( R B ) и наружный ( RH ) радиусы конструкции, деформирован ной давлением и температурным градиентом;

L0, LP, L - длины проектируемого изделия, соответственно исходная ( L0 ), в резуль тате силового нагружения ( LP ) и окончательный продольный размер с учетом воздейст вия и температуры ( L );

- коэффициент Пуассона (поперечной деформации резины);

Еm, E0, Ec - численные значения модуля Юнга для резины E Е(), соответственно с, 0 и m [10];

при экв IV - эквивалентное напряжение по четвертой энергетической гипотезе прочно сти Губера-Мизеса-Генки [6];

- допускаемое нормальное напряжение резины [13];

и H и HР РН RHP RH и BР и B RBP RB rP иР r РВ drP, dr r и H rP,r z B d R0H 1 2 z z R0B r, dz rР, r w z wP zP RH RB R0H r rP R0B z,zP, z RBP RHP w0 P w0 wL wLP L LР L ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Рис. 1.

Обозначения: 1 - естественное состояние оболочки;

2 - деформированный контур трубы (силовая задача);

3 - конечное состояние цилиндра (воздействие давления и температуры) соединительная муфта z z P, z втулка RН rР, r RН rР, r RВ конструктивные элементы конструктивные z P, z RВ элементы Вариант 1 Вариант прокладка (уплотнитель) z P, z rР, RН r RВ конструктивные элементы (труба и фланец) z P, z Вариант Рис. Рассмотрим математическую модель и решение силовой части задачи (буквенные обо значения содержат индекс «Р»). Для большей обобщенности и универсальности результа тов расчета вводим безразмерные параметры величин (рис. 1): переменной Эйлера ;

координаты Лагранжа rР ;

исходного радиуса внутренней поверхности оболочки R0B, а также деформированных в результате активного силового воздействия, внутреннего ( RBР ) и наружного ( RНР ) радиусов поперечного сечения цилиндра;

полезного статиче ского давления, действующего внутри ( РВ ) и снаружи ( РН ) рассматриваемой конструк ции;

произвольного ( иР ), внутреннего ( иВР) и наружного ( иНР) радиальных смещений то чек материала оболочки;

линейных перемещений торцов проектируемой детали в про дольном направлении w0P ( zP 0 ), wLP ( zP L0 );

переменного параметра wP wP (zP ) ;

про дольной осевой координаты zP ТЕХНИЧЕСКИЕ 50 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № P rP R R R P, R0 B 0 B, RBP BP, RHP HP, PВ В, PН Н,, rP R0 Н R0 Н R0 Н R0 Н R0 Н E0 E (1) и и и w w w z ВP, и НP, wP P, w0 P 0 P, wLP LP, z P.

и P, и P ВP НP P L R0 Н R0 Н R0 Н L0 L0 L0 Моделируя оболочку в условиях zP С Р const (плоская деформация), используем следующую систему уравнений и формул [3,6,16]:

а) соотношение координат r и, соответственно, по Лагранжу и Эйлеру (рис. 1) rP u P, rP u P ;

(2) б) дифференциальную зависимость между производными duP (drP )1 и duP (d ) 1, вытекающую из (2), т.е.

du P ( drP ) du P ;

(3) drP 1 du P (drP ) в) условие равновесия для конечного состояния оболочки d rP (d )1 rP P 0, (4) г) формулы логарифмических деформаций в кольцевом P и радиальном rP на правлениях с учетом (1)-(3):

P n 1 u P (rP ) 1 n 1 u ( ) 1, (5) P rP n 1 duP (drP ) 1 n 1 du (d ) 1 ;

(6) P д) уравнение совместности деформаций rP P n 1 dP (d )1, (7) которое следует из (5), (6) после исключения параметра и ;

P е) условие несжимаемости материала для плоской деформации rP P zP 0 ;

(8) ж) обобщенный закон Гука при 0,5 и zP СР const [6,7,17]:

rP EyP rP 0, 5 ( P zP ) (2 EyP )1 (3 rP S P EуР ), 1 P EyP P 0, 5 ( rP zP ) (2 EyP ) (3 P S P E уР ), (9) 1 zP 0, 5 ( P rP ) ( 2E yP ) (3 zP S P E уР ) CP, E yP (10) zP где SP - дополнительная функция S P ( rP P zP ) E уР, (11) необходимость введения которой связана с определением напряжений по деформациям при условии (8) [17];

Е уР - условный модуль упругости цилиндра-трубы, в состав которого входит коэффи циент формы К Ф и фактор формы ФР [13]:

Е уР Е0 К ФP, К ФP 1 ФP, ФP ( RОН RОВ )(2 L0 ) 1.

(12) ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Из выражений (7) и (8), путем их преобразования в нелинейное неоднородное диффе ренциальное уравнение первого порядка, находим функцию P P ( ) [8]:

2 P dP (d ) 1 e СP e 1. (13) Вводим новую переменную f f ( ) d P 2 d P df 2 P 2 e P 2 f e f,, (14) d d d откуда d P 1 df. (15) 2 f d d Подставляя (14), (15) в (13), получаем известное уравнение Бернулли [2,22]:

2f df 2f e CP, (16) d которое сводим к линейному делением на f 2 и заменой 1 dz 1 df z, 2. (17) f d f d В результате будем иметь dz 2 z 2 e CP. (18) d Общий интеграл дифференциального уравнения (18) находим по формуле [22] с точ ностью до постоянной C1P const.

d d 2e P C C d C1P eCP 1P 2 ;

ze e (19) ( ) Возвращаясь, на основании (14) и (17), к искомой переменной P, получаем решение в квадратурах исходного уравнения (13) 1 C P n eCP 1P2, (20) 2 тогда, с учетом (8) и zP С Р, 1 C rP n eCP 1P2 CP. (21) 2 Определяем безразмерное перемещение u из геометрического соотношения (5), при P нимая во внимание (1), (8) и (20) C u 1 e CP 1P 2, RBP ( R0 B uВP ) (1 uНP ) RHP.

(22) P ( ) Записываем кинематические граничные условия на внутренней и наружной поверхно ТЕХНИЧЕСКИЕ 52 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № стях трубы для придания геометрического смысла константе С P и получения связи меж ду величинами u ВP и u НP [8]:

- при ( R0B uВP ) RBP, u u ВP ;

- при (1 u HP ) RHP, u u НP.

(23) P P После раскрытия (23) с помощью (22), находим искомые зависимости:

С1P и (u BP 2 R0 B ) (u BP R0 B )(1 e CP ) ;

(24) ВP (e CP ) 1 uВP (и 2 R0 B ) (u R0 B )(1 e CP ) 1.

u НP (25) ВP BP Из формул закона Гука (9)-(10), при учете равенств (8) и (11), следует второе уравне ние относительно rP и P (в дополнение к условию равновесия) rP P 2E0 (2 rP C P ) 31. (26) Совместно рассматривая выражения (4) и (26) с учетом (8) и (20) [2, 22], будем иметь дифференциальное уравнение для определения радиального напряжения rP :

d rP 2E0 CP C 2E C n e 1P 2 0 P 0.

(27) ( ) d 3 Преобразуем функцию логарифма C C C n e CP 1P 2 n e CP n 1 12P C n 1 12P C CP, (28) ( ) e P ( ) e P ( ) и выполним замену в формуле (27), принимая во внимание последнее выражение в ра венствах (28). В результате получаем d 2E C rP 0 n 1 1P C. (29) ( )2 e P d 3 Ввиду невыражающегося в конечном виде интеграла от правой части уравнения (29), при его совместном решении с (4), представляем функцию n (1 C1P ( )2 eCP ) разложе нием в бесконечный степенной ряд Тейлора. При этом, возможны два случая [22]:

n C1P C1P C (1) n1 0 : n 1 1P C, 1 2 CP 1 ;

C1P 1) (30) n ( ) 2 e CP ( ) 2 e P ( ) e n n 1 C C C C1P 0 : n 1 12P C 12P C, 1 12P C 1.

2) (31) ( ) e P n1 n ( ) e ( ) e P P Для удобства дальнейших выкладок и унификации последующих расчетов предлагаем универсальный вариант, альтернативный обоим приведенным выше случаям (при C1P и C1P 0 ), исключающий двойственность конечного решения, с предварительным введе C C1 P ( n 1 ) 1 P 2 C1 P нием в формулы (30)-(31) специального коэффициента ( 1) :

n С1 P C1 P n 1 1 C C C 2C1P 12P C, 1 12P C 1, n 1 12P C ( 1) (32) n ( ) e P ( ) e P ( ) e P n ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ где C1P - модуль (абсолютная величина) произвольной постоянной C1P.

Последующие аналитические выкладки выполняем, учитывая зависимость (32).

Подставляя (32) в (29), имеем (после процедуры интегрирования) С1 P C1P n 1 C1nP E 2C1P 0 (1) rP C2P.

n 2 eCP n ( ) 2 n 3 n В последнем соотношении C1P заменяем правой частью выражения (24):

С1 P C1 P и n n 1 (u BP 2 R0 B ) (u R0 B )(1 e CP ) E 2C1 P 0 ВP BP (1) rP C2 P. (33) n 2 e CP n ( ) 2 n n Формулу расчетной зависимости для кольцевого напряжения P получаем из соот ношения (26) с учетом равенств (8) и (20).

C C1P 2 E n e P 2 CP.

P rP (34) 3 ( ) Константу C2 P и функцию PB (u BP ) определяем из статических граничных условий на поверхностях трубы, руководствуясь зависимостями (23)-(25) и заданным соотношением между PB и PH (см. рис. 1):

( R0B uВP ) RBP, rP PB ;

- при (1 u HP ) RHP, rP PН.

- при (35) С1 P C1 P и n n 1 (u 2R0 B ) (u R0 B )(1 e CP ) E 2C1 P 0 ВP BP BP (1) C2 P PB ;

(36) n 2 eCP n ( R0B u ) 2n 3 n 1 BP С1 P C1 P n 1 E n u BP (u 2 R0 B ) (u R0 B )(1 e C ) 2 C1 P PB 0 ( 1) P BP B n2 (37) 3 n P.

n e C n (u BP R0 B ) 2 n C 1 u BP (u BP 2 R0 В ) (u B R0 B )(1 e ) P P H Функцию нормального напряжения в продольном направлении zP zP нахо дим путем преобразования формул (10) и (11), zP C P E0 0, 5 ( rP P ), (38) или, и с учетом выражения (34), C1P C E 4СP 3 rP n e P 2.

zP (39) ( ) Рассмотрим систему исходных уравнений и решение температурной части задачи (в буквенных обозначениях имеется индекс « »).

Безразмерные параметры исследуемого процесса:

r u u u z w w w r, u, u B, u H, z, w, w0 0, w L. (40) B H L R0H RHР RHР RHР L0 L0 L0 L Данный раздел статьи основан на уточненной авторами математической модели, опи санной в статье [9]. Соответствующие теоретические расчеты и выводы [9] базируются на гипотезе Дюгамеля - Неймана [20] и предпосылке о малых линейных относительных ТЕХНИЧЕСКИЕ 54 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № деформациях r 1, 1, z 1. В цилиндрической системе отсчета roz с использо ванием только статических условий на деформированных поверхностях 1 r (R0B uBP ) (RНP ) и r (R0 Н u НP ) (RНP ) 1 решена линейная изотермическая зада ча по определению термоупругих нормальных напряжений r (r ), (r ), z (r ) и функции радиального перемещения и (r ) для эластомерного цилиндра (при коэффици енте Пуассона 0, 5 ) с термоизолированными торцами ( / z ) 0, макронеоднород ность которого обусловлена зависимостью теплового поля (r ), модуля упругости Е Е(r ) и коэффициента линейного температурного расширения эластомера (r ) от радиальной координаты r (рис. 1). При этом коэффициент теплопроводности считал ся постоянным ( const ), а параметры Е и - функциями вида: E E ( ( r )) и ( ( r )).

Представленная работа посвящена продолжению, расширению и обобщению научных исследований [8,9] с целью создания общей методики расчета эластомерного цилиндра, для трех его модификаций, а именно: втулки (вариант 1), муфты (вариант 2) и прокладки, в том числе длинной трубы (вариант 3), посредством реализации соответствующих сме шанных граничных условий (рис. 1 и 2) и суммирования результатов решения силовой и температурной составляющих поставленной задачи.

Обсуждаемая здесь комплексная проблема прикладной механики твердого деформи руемого тела базируется на следующих температурных аналитических зависимостях и уравнениях [9]:

Е А е К ( 0 ) А1 е К1 ( 0 ) ;

0 е К ( 0 ), (41) где К, А, А1, К 1 - константы, вычисляемые по алгоритму, приведенному в [10] Е 0 е К1 ( с 0 ) Ес Е 0 е К (с 0 ) Е с, А1 К1 ( с 0 ) (42) А К ( ) К ( с 0 ) е К (с 0 ) е 1 с 0 е е и из двух трансцендентных уравнений:

е К (m 0 ) е К (с 0 ) ср 0 1 К ( m c ), ( K1 (c 0 ) K ( c 0 ) K1 ( c 0 ) K ( m 0 ) K ( c 0 ) K1 ( m 0 ).

Em e e E0 e Ec e E0 e Ec e ) В случае нормального температурного режима ( 0 20 0С ) из (41) следует:

Е0 А А1, 0. (44) При отсутствии внутренних тепловых источников, пренебрежении эффектом связно сти и допущении const, дифференциальное уравнение стационарной осесимметрич ной теплопроводности [9,16,20,21] d 2 d d d 2 r r (45) dr dr dr dr имеет второй интеграл вида [21] ( r ) Н ( В Н ) n ( r R НР ) (nR ВР R НР ) 1, ( RВР r RНР ) 1 (46) при заданных постоянных (не зависящих от переменной z ) температурах В const и ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Н const на внутренней и наружной поверхностях оболочки с радиусами RВР и RНР (рис. 1).

Для последующего решения поставленной задачи формулируем фундаментальную систему уравнений термоупругости по модели плоской деформации [9,20].

Физические зависимости Дюгамеля-Неймана, связывающие относительные деформа ции r,, z C const и напряжения r,, z при 0,5 [9]:

r E y r 0, 5 ( z ) (2 E y ) 1 (3 r S E ) ;

(47) 1 E y 0, 5 ( r z ) (2 E y ) (3 S E ) ;

1 z E y z 0, 5 ( r ) (2 E y ) (3 z S E ) C const, (48) где ( ) d - температурный функционал [20] или, согласно (41) и [22], 0 е К ( 0 ) d 0 K 1 е К ( 0 ) 1 ;

( В Н ), (49) S ( r z ) E у - дополнительная неизвестная безразмерная функция, ха рактеризующая гидростатическое (всестороннее) давление, необходимость введения ко торой обоснована в силовой части задачи и в монографии [17];

E у - условный модуль упругости по аналогии с формулами (12):

Е у Е К Ф, К Ф 1 Ф2, Ф ( RНР RВР )(2 LР ) 1. (50) Условие термоупругой несжимаемости материала цилиндра, принимая во внимание формулу (49), имеет вид [9,20]:

r C 3 3 0 e K ( 0 ) 1 K 1. (51) Геометрические соотношения Коши для плоской задачи и условие совместности де формаций r, [20,21]:

r dи ( dr ) 1, и r1 ;

(52) r r d ( dr ) 1. (53) Дифференциальное уравнение равновесия без учета объемных сил (пренебрегая собственным весом трубы) [21]:

r d r ( dr ) 1 r 0. (54) Для удобства и упрощения дальнейших выкладок вводим, по аналогии с [9], в форму лу (46) и соотношения (52)-(54) безразмерную радиальную координату r r r RНР, r RНР r, dr RНР dr, (R0В иВР)(RHP) r (R0H иНР)(RHP) 1, (55) 1 с одновременной ее заменой на переменную (r ), на основании решения (46), с целью преобразования зависимостей (53)-(54) в соответствующие дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Последовательность этих аналитических мо дификаций выглядит следующим образом:

( r ) Н ( В Н ) n r (n RВР RНР ) 1, (56) r е ( Н ), dr e ( Н ) d, ( В Н ), (57) ТЕХНИЧЕСКИЕ 56 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № n ( RВР RНР ) ( В Н ) 1, ( 0С ) 1.

(58) Применяя алгоритм [9] к решению системы (46)-(48), (51)-(54) с учетом (49), (55)-(58), получаем итоговые аналитические соотношения расширенной теории [9] для расчета де формаций r,, z перемещения и и напряжений r,, z (с точность до постоянных С, С1 и С2 ):

С1 е 2 D е К ( 0 ) 2 1 (С 3 0 K 1 ) ;

D 3 0 ( K ( K 2 )) 1, (59) r C1 e 2 3 0 K 1 K K 2 1 e K ( 0 ) 2 1 C 3 0 K 1, (60) z C const, (61) и R НР е ( Н ) ;

(62) С ( К К1 )( 0 ) ( К 2 ) ( К1 2 ) r 1 2 е С1 3 е 4 е 2 ;

(63) 2 31 Е у ( r ) r 2 31 E у (K 2 ) 1 3 0 e K ( 0 ) 2 C1 e ;

(64) r z 1 5 e ( K K1 )( 0 ) C1 6 e ( K 2 ) 7 e ( K1 2 ) 8 (C 0 K 1 ) E у C2 ;

(65) где 1,..., 8 - коэффициенты, приведенные в статье [9], зависящие от конкретных исход ных данных решаемой задачи.

Смешанные граничные условия, в соответствии с указанными выше конструктивными разновидностями полого цилиндра, будут иметь следующий вид (рис. 1 и 2):

вариант 1 - при моделировании втулок (блок-шарниров [13]) и и ( В ) 0, и и ( Н ) 0, N 0 ;

(66) вариант 2 - в расчетных схемах муфт [13,21] и и ( В ) 0, r r ( Н ) 0, N 0 ;

(67) вариант 3 - при рассмотрении прокладок (уплотнителей) [13,17], амортизаторов сжатия [13] и длинных трубопроводов по модели классической плоской деформации ( z C 0, [6,21]):

r r ( В ) 0, r r ( Н ) 0, z 0. (68) Расчетные формулы постоянных С, С1, С2, после раскрытия граничных соотно шений (66)-(68), даны в работе [9].

Обобщая обе части рассматриваемого физико-механического процесса, представляем итоговую систему расчетных зависимостей для количественной оценки напряженно деформированного состояния эластомерного цилиндра:

и и Р и ;

r rP r, P, z zP z. (69) При решении конкретных инженерных задач по проектированию, например, блок шарниров, резиновых втулок, амортизаторов сжатия, муфт и других подобных несущих РТИ (коротких цилиндрических элементов) может возникнуть необходимость в опреде лении осевого перемещения w w (z) материала оболочки-трубы в направлении отсчета координат Лагранжа z P и z (рис. 1).

В случае рассмотрения силовой части процесса (конечные деформации zP C P const ), по аналогии с дифференциальной зависимостью (6) имеем, с исполь зованием лагранжевой координаты z P, ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ zP n 1 dwР ( dz Р ) 1 C P, (70) откуда e C P 1 dwР ( dz Р ) 1, (71) CP wP (e 1) z P C 3 P ;

(0 z P L0 ), (72) где C3P - произвольная постоянная интегрирования.

При малых деформациях z C const 1 (температурная часть задачи) вос пользуемся для определения функции соответствующего перемещения w w ( z ) в продольном направлении цилиндра (рис. 1) известной формулой Коши [6]:

z dw ( dz ) 1 C, (73) или, после интегрирования, w С z С 3 ;

( w0 P z ( w0 P LP )), (74) где C 3 - температурная константа;

L Р - деформированная длина цилиндра в силовой части задачи L Р L0 w0 P wLP. (75) Для определения постоянных параметров C3P и C 3 воспользуемся следующими ки нематическими граничными условиями (рис. 1):

wP (0) w0 P или w P ( z P ) w LP при z P L0 ;

(76) w ( w0 P ) w0 или w ( z ) wL при z w0 P LP. (77) Конкретный вид равенств (76)-(77) зависит от конструируемого резинотехнического изделия цилиндрической формы.

Разработанная авторами методика предусматривает прочностной расчет по четвертой (энергетической) гипотезе с вычислением наибольшего эквивалентного напряжения экв IV [6,7,21] max IV r2 z2 r r z z, (78) где, r,, z - напряжения в опасной точке цилиндра.

Необходимо отметить, что оценка несущей способности рассматриваемой конструкции по допускаемому напряжению предполагает, при использовании выражения (78) определить именно то цилиндрическое сечение трубы (координату r0 ), в котором экв max. С учетом этой предпосылки, условие прочности будет иметь вид:

max max (r0 ). (79) Принимая во внимание зависимости (69) и вышеуказанные особенности температур ной составляющей математической модели, базирующейся на уже деформированной кон струкции, выведенные аналитические зависимости позволяют сформулировать для каж дого конкретного частного случая данной комплексной задачи термоупругости алгоритм решения, основанный на результатах работ [8], [9] и охватывающий все три, указанных выше, варианта граничных условий.

В качестве примера практического приложения представленной здесь методики оцен ки напряженно-деформированного состояния РТИ рассмотрим пример расчета функцио ТЕХНИЧЕСКИЕ 58 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № нальных зависимостей r,, z для длинной (плоская деформация) толстостенной трубы из эластомера марки СКН-18 с начальными значениями плотности 0 1300 (кг / м3 ) и твердости Н 0 80 (IRHD ), соответствующими нормальной темпе ратуре 0 20 ( 0 C ) [10,18], при следующих исходных конструктивных данных:

R0В 0,12 (м) ;

R0Н 0,16 (м) ;

R0 В R0B R0H 0, 75;

В 80 ( 0C) ;

Н 0 ( 0C) ;

с 50 ( 0C) ;

ср 2,4 104 ( 0 C ) 1 ;

m 100 ( 0C) ;

0 1,1104 ( 0C ) 1 ;

Е 0 10 (МПа ) ;

Ес 116,765 (МПа) ;

Еm 0,457 (МПа) ;

4, 5 (МПа) ;

РН 0 ;

и иВР R0H 0, 25 ;

ВР А 10,7 (МПа ) ;

А1 20, 7 (МПа ) ;

К 0, 02759 ( 0C) 1 ;

К1 0,03171( 0C) 1. Проектные параметры Ес и Ет установлены согласно рекомендациям [10], а значения К, К1, А, А найдены по формулам (42)-(43).

Руководствуясь разработанной методикой (формулы (1)-(79)), приводим результаты прочностного расчета исследуемой толстостенной трубы с использованием четвертой (энергетической) гипотезы Губера-Генки-Мизеса с эквивалентным и допускаемым на пряжениями экв., :

и ВР 0, 04 ( м) ;

и НР 1 и ВР (и ВР 2R0 В ) 1 0, 03183 ( м) ;

RВР R0 В и ВР 0,16 ( м) ;

RНР R0Н и НР 0,192 ( м) ;

C1Р 0, 4375 ( МПа) ;

C2Р 1,1040 ( МПа) ;

PВ 0, 553 (МПа) ;

0, 00227902 ( 0 С 1 ) ;

1 0, 00023293 ( МПа 0 С 1 ) ;

2 0,109373705( МПа) ;

3 2, 451225833 ( МПа ) ;

4 4,368027573 ( МПа) ;

5 0, 290766197( МПа) ;

6 14, 83737178 (МПа) ;

7 31, 00198925 (МПа) ;

8 0, 002586929 ( МПа) ;

C1 0, 008141 ( МПа) ;

C2 0,10352 ( МПа).

Основные результаты расчета сводим в табличную форму для пяти значений радиаль ных безразмерных координат и r (зависимости (1) и (40)) при условии изменения переменной Лагранжа r в пределах уже деформированной давлением РВ оболочки, что предусмотрено математической моделью, аппроксимируемой формулами и уравнениями (1)-(79).

1 1,05 1,1 1,15 1, rP, (МПа) - 0,553 - 0,378 - 0,231 - 0,106 Р, (МПа) 3,283 2,992 2,760 2,572 2, zP, (МПа) 1,365 1,307 1,265 1,233 1, r 0,833 0,875 0,917 0,958 80 58,592 38,179 18,675, ( C) Е, (МПа) 1,044 2,399 5,151 10,490 20, r, (МПа) 0 - 0,00135 - 0,00252 - 0,00236 ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, (МПа) - 0,03590 - 0,03381 - 0,01724 0,02500 0, z, (МПа) - 0,11362 - 0,12590 - 0,11264 - 0,07530 0, r, (МПа) - 0,563 - 0,380 - 0,234 - 0,108, (МПа) 3,280 2,989 2,759 2,575 2, z, (МПа) 1,252 1,181 1,152 1,158 1, экв., (МПа) 3,330 2,920 2,594 2,325 2, Согласно вышеприведенным табличным данным, опасным сечением является внутренняя по верхность цилиндра-трубы ( r0 RBP uD RB ). При этом, экв. max 3, 33 (МПа) 4,5 (МПа), то есть, в результате оказываемого силового и температурного воздействия, исследуемая конструкция сохраняет свою несущую способность и пригодность к эксплуатации.

Подробный количественный и качественный анализ выходных расчетных данных, полученных при апробации силовой и температурной составляющих предложенной здесь общей теории, а также соответствующие аналитические выводы и рекомендации содер жатся в работах [8-10].

Список литературы 1. Блехман И.И. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики / И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1990. - 360с.

2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. - М.:

Наука, 1966. – 800 с.

3. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, па радоксы и ошибки /Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. - М.: Наука, 1979. – 384 с.

4. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. - М.: Стройиздат, 1978. 204с.

5. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. - М.: Наука, 1969. - 336с.

6. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. - Т. 1. - М.: Наука, 1975. - 832с.

7. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. - М.: Физматгиз, 1962. - 456с.

8. Абдеев Б.М. Модификация линейного решения задачи Ламе для длинной толстостенной трубы из несжимаемого материала с учетом конечных деформаций / Б.М. Абдеев, А.А.

Кравцов // Вестник ВКГТУ. - № 2. - Усть-Каменогорск, 2001. - С. 27-34.

9. Абдеев Б.М. К расчету термоупругих напряжений и перемещений в резиновых цилинд рах-трубах, моделируемых плоской деформацией при смешанных однородных граничных условиях / Б.М. Абдеев, А.А. Кравцов // Вестник ВКГТУ. - № 3. - Усть Каменогорск, 2005. - С. 25-36.

10. Абдеев Б.М. Методика и алгоритм расчета механических и теплофизических характери стик резины с учетом температурного градиента / Б.М. Абдеев, А.А. Кравцов // Вестник ВКГТУ. - № 3. - Усть-Каменогорск, 2004. - С. 25-34.

11. Богданов В.В. Удивительный мир резины.- М.: Знание, 1989. - 192с.

12. Бухина М.Ф. Техническая физика эластомеров. - М.: Химия, 1984. - 224с.

13. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин.- М.: Машиностроение, 1966. - 300с.

14. Trelar L. The Phisics of Rubber Elasticity, Oxford, 1949.- P. 319.

15. Новацкий В. Теория упругости. – Пер. с польского. - М.: Мир, 1975. – 872 с.

16. Новацкий В. Вопросы термоупругости. - Пер. с польского. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. – 364 с.

17. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. - М.: Машиностроение, 1976. 232с.

18. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник / Под ред. А.И. Голубева, Л.А.

Кондакова. - М.: Машиностроение, 1986. – 464 с.

19. Гуль В.Е. Структура и механические свойства полимеров / В.Е. Гуль, В.Н. Кулезнев.

- М.: Высшая школа, 1966. – 514 с.

20. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел.- М.: Московский университет, 1976.- 368 с.

21. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин.- М.: Машиностроение, 1973. 456с.

ТЕХНИЧЕСКИЕ 60 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № 22. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И.Н.

Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: ФМ, 1962. – 608 с.

Получено 28.04.06.

УДК 532. Ш.С. Аманжолова ВКГТУ, г. Усть-Каменогорск ЗАДАЧА О СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЖИДКОСТИ В ПОЛОСТИ, ИМЕЮЩЕЙ ФОРМУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА При исследовании вынужденных колебаний жидкого груза относительно стенок ре зервуара при его транспортировке возникает необходимость определения собственных колебаний жидкости. Пусть колебание жидкости в неподвижном прямоугольном парал лелепипеде происходит в условиях, когда жидкость находится под действием одной силы тяжести, а возникновение колебания обусловлено начальными отклонениями свободной поверхности жидкости от невозмущенного состояния. Жидкость частично заполняет по лость резервуара и считается однородной, несжимаемой, тяжелой.

Свяжем с подвижными твердыми стенками резервуара систему координат Охуz;

ось Оz направим вертикально вверх, перпендикулярно к плоскости движения резервуара;

ось Ох направим вдоль продольных стенок;

ось Оу будет направлена по поперечному сече нию. Введем ещё систему координат О, которая связана с точкой О жесткого корпуса подвижного резервуара и совершает поступательное движение (рис.1).

z у О х Рис. 1. Схематическое изображение резервуара в форме прямоугольного параллелепипеда, частич но заполненного жидкостью и движущегося по горизонтальной плоскости: координатные оси О, О, О во все время движения остаются параллельными соответственно своему первоначальному положению;

точка О – некоторая точка твердой стенки резервуара;

координатная система Охуz жестко прикреплена к твердому корпусу резервуара ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Потенциальные волновые движения жидкости описываются гармонической функцией (х, у, z. t), которая удовлетворяет уравнению Лапласа =0. (1) Определим граничные условия для функции (х, у, z. t).

1. Условие непротекания жидкости через стенки сосуда можно записывать в виде 0 по поверхности. (2) n 2. Кинематическое условие на свободной поверхности жидкости запишем в виде на поверхности S, (3) t z где 1(х, у, z, t) - уравнение свободной поверхности жидкости.

3. На свободной поверхности жидкости давление равно нулю;

это приводит к условию g 1 0. (4) t z Можно доказать, что форма волны на свободной поверхности при малых колебаниях жидкости определяется выражением [2] t 1 dt. (5) g t z 0 0 z z Частные решения задачи (1) - (2) ищем в виде = (t) X(x) Y(y) Z(z), (6) df где f 1 - некоторая функция, зависящая от времени.

dt Подставив выражение (6) в уравнение (1), получим X Y Z 0. (7) X Y Z Обозначим Z Y X Z X Y 2, 2. (8) ZY X Z X Y Из этих выражений следует, что и не зависят от х, у, z. Тогда для функций X(x), Y(y), Z(z) получим следующие уравнения:

X 2 x 0, (9) Y 2 y 0, (10) Z 2 2 ) z 0.

(11) Граничное условие (2) примет вид X Y 0;

(12) x y x0 x Y Y 0;

(13) y y y0 y b ТЕХНИЧЕСКИЕ 62 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № Z 0. (14) z z h Краевые задачи (9), (12), и (10), (13) имеют решения в следующем виде:

x, 0,1,2,3,...), X Cos (15) n Y Cos, n 0,1, 2,3,.... (16) b Задаче (11), (14) удовлетворяет решение 2 n Z ch 2 z h. (17) 4 b Обозначим через k,n - cобственные функции колебаний жидкости в сосуде, тогда k 2 n n k, n y ch x cos 2 z h, cos (18) 2 b b k 2 n2 bch h 4 b где выражение - нормирующий множитель.

k 2 n bch h 4 2 b Функции ёявляются гармоническими функциями в области, удовлетворяют на 0 и образуют на свободной по смоченной поверхности стенок сосуда условию n верхности жидкости в невозмущенном состоянии S полную ортонормированную систе му.

Потенциал (x,y,z,t) ищем в виде двойного ряда k n f k, n cosx cos y 2 b ch k n z h 2 x, y, z, t (19) b b k 0 k 2 n2 n ch h 4 b Обозначим через k,n функции k n k,n x cos y cos (20) b 2 b Функции k,n выражают главные формы колебаний жидкости и нормированы ус ловием b k, n dxdy 1, 0 причем ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ k, n z k, n k, n, (21) z k 2 n2 k 2 n 2 th h k, n (22) 4 2 b 4 2 b Подставим выражение (19) в (4), тогда получим:

f k, n k, n g f k,n k, n k, n ё 0 о 0 k 0 n Умножая это соотношение на k,n и интегрируя по x от 0 до 2, получим следую щую систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения неизвест ных функций k,n(t):

f kn gk, n f k, n 0, (23), где gk,n = k,n - cобственные частоты колебаний жидкости k 2 n k 2 n 2 th h.

2 k, n g (24) 4 2 b 4 2 b Уравнение (23) запишем в виде 2 k, n f fk, n k,n 0 0.

Решения данных уравнений ищутся в следующем виде f k, n Ck, n cos k, n t Dk, n sin k, nt, где коэффициенты Ck, n, Dk, n определяются из начальных условий для формы сво бодной поверхности 1(х, у, t) и для распределения скоростей частиц жидкости на сво бодной поверхности.

t t При исследовании собственных колебаний жидкости в сосуде следует принять f k, n Ck, n cos k, nt. (25) Подставим решение (25) в выражение для частных решений (6). При вычислении ин теграла в уравнении свободной поверхности (5) сделаем соответствующие преобразова ния. Согласно выражению (7) уравнение свободной поверхности при свободных коле баниях жидкости в полости, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, в конеч ном результате вычислений имеет вид k 2 n k 2 n 2 k n y th h 1 x, y, t f k,n x cos 2 cos 4 2 b 2 (26) 4 2 b b 4 b k 0 n C k, n k, n k, n f k, n.

k 0 n Каждому из бесчисленного множества форм свободных колебаний тяжелой жидкости соответствует определенная свободная поверхность 1ё ak, n k,n cos k,n t, 2 k, n gk, n - собственная частота. Числа k,n образуют дискретную неограни где ТЕХНИЧЕСКИЕ 64 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ak, n ck, n k, n является произ ченно возрастающую последовательность;

амплитуда вольной постоянной, зависит от начальных условий для формы свободной поверхности жидкости:

k 2 n k 2 n 2 th h ak, n C k, n (27) b 2 4 b При построении решений предполагается, что амплитуды колебаний жидкости малы по сравнению с глубиной и что интенсивность ускорений движения резервуара такова, что резонансные колебания не разрушаются, т.е. амплитуда колебаний жидкости не должна быть больше стоксовской [4] (рис.2).

Допустим, что нам задано начальное отклонение свободной поверхности жидкости в виде 1 t 0 10 c y b, (0c1);

(28) где с – некоторая постоянная величина.

С другой стороны, для момента времени t = 0 уравнение свободной поверхности (26) будет иметь следующий вид:

2 k n 1 x, y,0 a k, n k, n a x cos y.

cos k,n b k 0 4 b k 0 n0 n z (х,у,t) х h Рис. 2. Схематическое представление свободной поверхности колеблющейся жидкости с учетом только главных форм колебаний Приравняем полученное уравнение для свободной поверхности в начальный момент времени и заданное начальное отклонение свободной поверхности от невозмущенного со стояния между собой, и получим следующее соотношение:

b 2 k n c y C k, n cos x cos y (29) k,n 2 b k 0 4 b n ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ b n Разложим функции c y в ряд по функциям cos :

2 by b n c y n cos y b 2 n Коэффициент разложения k,n определяется формулой b n b n c y 2 cos b ydy b0 Отсюда находим 4bc n 0,1,2,3,....

2 n 1 ;

2 n 0, (30) 2n b Итак, функция c y представляется в виде ряда 2n b c y 4bc y cos (31) n 0 2 n 1 b Приравнивая коэффициенты в рядах (29) и (31) при одинаковых членах k n x, cos y, получим cos 2 b 2b 3c (32) c0, 2 n 0;

c0, 2 n 1 h2n 2n 1 th b Собственные частоты колебаний жидкости равны 2n 1 th h2n 1;

n 0,1,2,3...

2 0,n g (33) b b h Частоты 0,n зависят от соотношения. Величина собственной частоты изменяется b с глубиной только для очень маленького уровня заполнения резервуара и только для пер вых собственных частот, когда длина волны не очень мала.

Амплитуды собственных колебаний жидкости 2b 2c (34) a0, 2 n 1 2n находятся в прямой зависимости от начального отклонения свободной поверхности жид кости и площади поперечного сечения резервуара.

Список литературы 1. Аманжолова Ш.С. Динамика жесткой ёмкости с жидким наполнением // Материалы докла дов научно-технической конференции ВКТУ. – Ч. 1. - Усть-Каменогорск, 1999. С.42-43.

2. Моисеев Н.Н., Петров А.А. Численные методы расчета собственных колебаний ограни ченного объёма жидкости. - М.: ВЦ АН СССР, 1966. – 269 с.

3. Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. - М.: Наука, 1965.

– 439 с.

4. Численные методы в механике жидкости. - М.: Мир, 1973. – 304 с.

ТЕХНИЧЕСКИЕ 66 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № 5. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича, И. Стриган. - М.:

Наука, 1979. – 830 с.

6. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. - М.: Наука, 1977. – 342 с.

Получено 13.04. УДК 539.3/. Т.Ф. Брим ВКГТУ, г. Усть-Каменогорск К РЕШЕНИЮ ПЛОСКОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ О СЖАТИИ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖЕСТКОЙ ПЛОСКОСТЬЮ В контактных задачах о взаимодействии тел цилиндрической формы с оценкой их не сущей способности и жесткости приходится рассматривать напряженно деформированное состояние взаимодействующих поверхностей. При этом, что подтвер ждено в работах [1,2], наиболее напряженной областью является сечение, расположенное на оси симметрии Ох расчетной модели, где и необходимо исследовать соответствующие функции внутренних усилий.

В известной классической задаче Буссинеска-Фламана о действии сосредоточенной силы Р, приложенной к границе полуплоскости [1,2], получены следующие формулы для определения нормальных х, y и касательных xy, yx напряжений в произвольной точке М полупространства (рис.1):

x 2P x, (1) x2 y xy 2P y, (2) x2 y x2 y 2P xy yx. (3) x2 y P y О x x yx y М xy y x Рис 1.

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ При решении контактной задачи о сжатии тел цилиндрической формы расчетная схе ма, изображенная на рис. 1, и формулы (1)-(3) – неприемлемы, так как реактивное усилие по области соприкосновения взаимодействующих поверхностей носит распределенный, а не сосредоточенный характер.

В данной статье, по аналогии с известной функцией x x (x ) [4], получено анали тическое выражение, характеризующее распределение нормального напряжения y y (x) в плоскости y=0 при условии, что на поверхности x=0 действует переменная нагрузка q q( y ), характер которой соответствует классическому распределению Г. Герца [3,4].

И.Я. Штаерманом в книге [3] рассмотрен случай плоской контактной деформации, когда касание сжимаемых тел происходит в точке О, которая совпадает с началом систе мы координат xOy (рис. 2), а функции f1 y и f 2 y, определяющие конфигурацию ци линдрических поверхностей, имеют непрерывные первые и вторые производные в окрест ности точки x=y=0. Направляя ось Оy по общей касательной к кривым f1 y и f 2 y, ограничивающим упругие тела в плоскости xOy, будем иметь:

f10 f 2 0 0. (4) Сумму вторых производных f 1 0 f 2 0 считаем отличной от нуля [3]. Ввиду ма лости упругих перемещений область контакта после сжатия упругих тел будет малой, и при этом сумму функций f1 и f 2 можно приближенно представить следующим образом:

1 f1 y f 2 y f1 y f 2 y y 2. (5) 2 Р f1 y Е1, qм q y О c c f2 y Е2, Р x Рис 2.

Относительно контактных сил вводим предположение, что их равнодействующие Р, перпендикулярные оси Оy, направлены к точке первоначального касания О взаимодейст вующих поверхностей, то есть к началу координат. Так как первоначальный просвет ме жду контактирующими телами, согласно (5), является симметричным относительно оси Оx, то и давление q на цилиндрических поверхностях будет также симметричной эллип тической функцией по аргументу y, которая в соответствии с [3] имеет вид:

q 2P q q y 2 c 2 y 2 м c 2 y 2, ( с y c ), (6) c c ТЕХНИЧЕСКИЕ 68 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № 2Р - максимальное значение функциональной зависимости q q( y ), (рис. 2);

где q м с с - полуширина области контакта 2 Р1 с, (7) f1 0 f 2 а 1, 2 - физико-механические постоянные взаимодействующих материалов, зависящие от их модулей упругости Е1, Е 2 и коэффициентов Пуассона 1, 2 :

, 1 1 1 Е (8) 1 2.

2 Е2 Сила Р связана с давлением q интегральным соотношением c P q y dy. (9) c При проектировании эластомерных уплотнителей, которые взаимодействуют с по верхностями, изготовленными из материалов, жесткость которых намного порядков вы ше, чем деформируемость резины, возникает актуальная задача о напряженном состоянии эластомера в зоне контакта. И в этой связи, как отмечалось выше, особое значение, с точ ки зрения несущей способности уплотнительного элемента, имеет его сечение, совпа дающее с осью х, где нормальные напряжения х, y - экстримальны, а касательные, вследствие симметричности расчетной модели, равны нулю ( xy yx 0 ).

Рассмотрим взаимодействие деформируемой цилиндрической поверхности радиусом const с жесткой плоскостью (рис. 3).

Еп dy y Р qdy qм y О с с с x yx= y А xy= Е x Рис. Примем следующие допущения:

1) цилиндр – бесконечно длинное тело (плоская деформация);

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 2) полуширина площадки контакта с намного меньше его радиуса кривизны с ;

3) модуль Юнга полуплоскости контакта равен бесконечности Е п, а модуль уп ругости Е деформируемой цилиндрической поверхности имеет конечное значение.

Приводим без вывода формулу х (х) для сечения y=0 [4], которую в дальнейшем бу дем использовать в данной работе:

qм с x, (10) с2 x ( 0 х ).

Напряжение d y, создаваемое элементарной силой dP qdy, согласно (2) и рис. 3, определяется формулой xy qdy. (11) d y x2 y2 Подставив в (11) выражение (6), получаем в общем виде искомое нормальное напря жение y y (x ) для плоскости y=0 :

2 2 c 2 xq м с y c y y 2x y qdy dy. (12) c x 2 y 2 2 с с x 2 y 2 Выполняем с помощью [5] интегрирование в формуле (12):

замена переменной y на t :

2 xq м с y 2 c 2 y 2 2 xq м c c 2 sin 2 t c 2 c 2 sin 2 t dy y c sin t y с с x 2 y 2 2 с c x 2 c 2 sin 2 t dy c cos t dt sin 2t c4 c c4 c 2 2 xq м 2 xq м sin t cos t c cos t dt dt dt x 2 с с 2 2 c c 2x c sin t c 2 2 sin t 2 c 2 xq м c 4 с 2 xq м c 4 sin 2 2t sin 2 2t с dt dt 4 сc 4 4с с c 2 2 x с 2x 1 2 sin 2 t 1 2 cos 2t 1 c c 2 замена переменной t на z :

dz tgt z ;

t arctgz;

dt 1 z подстановка :

2 хq м с sin 2 2t 2 xq м dt sin 2t 2tgt 2 z ;

2х2 с с cos 2t а 2 c а -1- 2 1 tg 2 t 1 z с 1 tg 2 t 1 z cos 2t 1 tg 2 t 1 z ТЕХНИЧЕСКИЕ 70 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № 2z dz 8xq z 2 dz z 2 dz 2 с c 8 xq м c 1 z 1 z м 1 z 1 z 2 с c 1 z 2 1 a z 2 a 1 с 2 a az 1 z2 с c 1 z2 a z 2 dz z 2 dz 8 xq м с c 8 xq м 2 с a 1 c с с 2 a 1 a z a z 1z 1 z a a 1 подстановка :

z 2 dz c 8 xq м ;

(13) b 1 a с a 1 c z 1 z 2 b 2 b a a 1 b - подынтегральную функцию в (13) представляем в виде суммы простейших дробей:

z2 Az H Kz D Mz N ;

(14) 2 2 z 1 z b 2 z2 b z 1 z b - приводим (14) к общему знаменателю и приравниваем числители:

Az H z 2 b 2 Kz D z 2 1 Mz N z 2 b z 2 1 z 2, Az H z 4 2 z 2 b b 2 Kz D z 2 1 Mz N z 4 z 2 bz 2 b z 2 ;

- сравниваем многочлены по степеням:

z 5 A M 0, z H N 0, z 2 Ab K M Mb 0, (15) z 2 2 Hb D N Nb 1, z1 Ab 2 K Mb 0, z 0 Hb 2 D Nb 0;

- решаем систему линейных уравнений (15) методом исключения постоянных:

A M, 2Mb K M Mb 0, K M Mb 0, K Mb M, K Ab 2 Mb Mb 2 Mb, K Mb M Mb Mb М 0, H N, 2 Nb D N Nb 1, D 1 N Nb, Nb 2 D Nb 0, Nb 2 1 N Nb Nb 0, Nb 2 1 N 2 Nb 0, b 1 1 N 2 ;

H N ;

D 1 N Nb ;

2 b 2b 1 b 1 b 1 b - выражение (14) запишем в виде:

z2 b 1 ;

(16) 2 2 2 b 1 z 1 b 1z b b 1 z 2 b 2 2 z 1 z b - подставляем правую часть равенства (16) в формулу (13):

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ z 2 dz c 8 xq м z 2 с a 1 1 z2 b c dz c b c dz c 8 xq м dz 1 ;

(17) 2 2 2 2 b 12 c z b с a 1 b 1 c z 1 b 1 c z b - интегралы, входящие в (17), берем с использованием таблиц [6]:

с dz с arctg z с ;

(18) с z с c dz arctg z b z ;

(19) 2b b b z b с z 2 b c с с dz z ;

(20) arctg с z b b b с - полученные значения интегралов (18)-(20) подставляем в (17):

c z 2 dz 8 xq м 8 xq м с a 1 c z 1 z b с a 2 с с 1 arctg z с b 1 arctg z b z 1 1 arctg z b 1 2b b b z b с b b 12 2 с b b с преобразование :

2 xq м b 8 xq м 2 xq м b b a с с a b 1 с с с 1 bz b z 1 1 arctg z 1 с arctg arctg z с b z b с b b 1 2b b b 12 b b с с с b 1 b z 2 xq м z z с arctg arctg z с 2 arctg z b с b с 2 b b b с с c с 2 xq м z b b 1 z z с arctg z arctg arctg с с b c 2 z b с b с 2b b с c 2 xq м z b b 1 z с arctg z arctg с с b c 2 z b с 2b с c 2 xq м tg t b b 1 tg t с arctgtg t arctg 2 tg 2 t b с с с 2b b c ТЕХНИЧЕСКИЕ 72 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № с c 2 xq м с tg t b b 1 tg t t arctg 2 tg 2 t b с с с 2b b c c c y y tg arcsin b tg arcsin c 2 xq м 2 xq м y b 1 c c arcsin c arctg с с y 2b b 2 tg 2 arcsin b c c c c c c tg arcsin tg arcsin arcsin c arcsin c b 1 arctg c c arctg c 2 b c b b c tg tg b 1 2 xq м b 1 arctg 2 arctg b с 2b b y b 2 tg arcsin y c tg arcsin c c b 1 b 1 tg arcsin c b 2 tg arcsin c b 2 c c c c tg arcsin tg arcsin c c упрощение значений аргументов функций :

tg ;

arctg arctg tg 2 2 2 arctg arctg arctg ;

arctg 2 b b 2 xq м b 1 b b 1 с 2 b 2 2 2 b 2 b ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 2 xq м 2 xq м b b 1 b 1 b с с b b 2b 2b 2 2 x замена переменных : x2 2 xq м 2 x c 2x 2 b a с x c b ;

a 1 2 x a 1 c x c x x2 x2 c 2 2q 2q м м x x x c x 2 x c2 с с 2 x 2 2 x c 2 qм x 2 x 2 c2 2 qм 2x2 c 2 x2 c x x 2 с x c с 2 x2 c 2 2 q м 2 x 2 0,5 c 2 2 q м x 2 0,5 c 2 x.

x с 2 x2 c2 с x2 c Таким образом, x 2 0,5 c 2 2 qм x. (21) y с x2 c2 Для построения графиков функций x и y вводим безразмерную величину переменной x x x, (22) c х х с, 0 х.

тогда (23) Подставив (23) в функциональные зависимости (10) и (21), получаем, соответственно, формулы для нормальных напряжений x и y :

qмс qм x, (24) 2 2 с x 1 х ТЕХНИЧЕСКИЕ 74 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № 2 x 2 0,5 c 2 2 qм х 0, x 2 q м y х, (25) с 2 2 x c х 1 которые представляем в виде безразмерных параметров x и :

y qм 1 х х, (26) х qм qм 1 х 2 х 0, 2 qм х 2 y х 1 2 х 0,5 х.

(27) y qм qм х 1 С помощью электронных таблиц Microsoft Excel, согласно аналитическим выражени ям (26) и (27), построены графики функций нормальных напряжений x и (рис. 4), y на которых видно, что численные значения сопоставимы с параметром, следо y x вательно, при решении контактных задач недопустимо пренебрегать компонентой y.

Результаты исследований, полученные в данной работе, можно использовать при мо делировании контактных задач, в которых один элемент – деформируемый, а другой – жесткий, то есть при расчете, например, эластомерных кольцевых уплотнений, взаимо действующих с металлическими поверхностями [7].

, y -1,0 -0,8 -0, -0,6 -0,2 0 х 0, 1, 1, y х 2, 2, х Рис. Список литературы:

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 1. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том 1. – М.: Наука, 1975. – 832 с.

2. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Наука, 1984. – с.

3. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. – М., Л.: Гостехиздат, 1949. – 270 с.

4. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: ВШ, 1970. – 288 с.


5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. – М.:

Наука, 1966. – 800 с.

6. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука, 1977.

– 228 с.

7. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник /Под ред. Голубева Л.И., Кондако ва Л.А. – М.: Машиностроение, 1986. – 464 с.

Получено 20.04.06.

УДК 539.43: Л.А. Горбачев ВКГТУ, г. Усть-Каменогорск ОБ ОБРАЗОВАНИИ НОВЫХ ФАЗ В СТАЛИ 08кп ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ При циклическом нагружении некоторых металлов в равновесном состоянии (углероди стые стали, медь, поликристаллы свинца [1] и др.) на микроструктурах появляются темные образования – пятна. В начальной стадии они появляются в виде отдельных мелких потемне ний, которые в дальнейшем, особенно к началу разрушения, могут распространяться на все зерно и занимать значительную часть деформированного участка.

На рис.1 показаны фрагменты микроструктуры циклически нагруженного образца из стали 08кп (соответственно 5 600;

15 000 и 151 000 циклов;

стрелкой отмечен фиксиро ванный участок образца). По данным рис. 1 можно видеть, что сначала появляются мало заметные потемнения, которые к стадии образования трещины охватывают значительные участки, прилегающие к трещине.

Рис. Изучению этого явления посвящено значительное количество работ, например [2], од нако полной ясности о причинах и природе этих образований нет.

ТЕХНИЧЕСКИЕ 76 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № Ранее [3] была предложена предположительная трактовка причин возникновения и развития этих пятен.

Во-первых, это наиболее «слабые» зерна и их участки. Вследствие неблагоприятно сложившихся условий при пластическом сдвиге они попадают под преимущественное воздействие высоких циклических напряжений одного знака – сжатия, что вызывает их активное циклическое деформирование. Рельефность этих образований может свидетель ствовать о выдавливании значительных объемов металла.

Во-вторых, из-за активного циклически повторяющегося напряжения сжатия в этих объемах происходит интенсивный разогрев, который способствует активному окислению этих микрообъемов. Этот процесс может иметь сложный и специфический характер, обу словленный цикличностью нагружения и его частотой.

Вероятно, эти образования имеют ту же природу, что и разрыхления вдоль полос скольжения. Они весьма интенсивно проявляются на кипящей стали, особенностью кото рой является высокая пластичность и газонасыщенность. Поэтому интенсивность этих образований может быть связана с газонасыщенностью самого материала, тем более, что эти пятна образуются и при испытаниях в вакууме схожих материалов [4].

В данной работе анализировалась микроструктура пластинчатых образцов – сталь 08кп, рабочее сечение – 1 х 10 мм. Циклическое нагружение – знакопеременным изгибом с частотой нагружения 2800 цикл/мин. на установке с постоянной амплитудой размаха [5].

Исследование поверхностных изменений. Для анализа профиля и морфологии получе но трехмерное изображение поверхности исходных и циклически деформированных уча стков образца. На рис. 2 приведены профилограммы и морфология исходного (слева) и деформированного (справа) участков образца.

Рис. Из данных рис. 2 видно насколько существенны изменения поверхности под воздейст вием циклических нагрузок. Особого внимания заслуживает высокая степень выдавлива ния объемов деформированного металла.

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ На рис. 3 показаны результаты оже-спектрографии в виде графиков концентраций элементов по глубине исходного и деформированного образца.

Рис. Сопоставительный анализ этих графиков показывает, что после циклического дефор мирования произошли радикальные изменения – уровни концентраций углерода и железа как бы поменялись местами – уровень концентрации углерода на поверхности деформи рованного образца соответствует уровню концентрации железа на исходном образце, а уровень концентрации железа – уровню концентрации углерода на исходном образце.

Это должно обозначать, что в результате диффузионных процессов углерод перемес тился в более нагретый приповерхностный слой, где смог бы прореагировать с компонен тами сплава – кислородом и железом.

На рис. 4 представлены результаты сканирования поверхностей исходного и деформи рованного образцов пучком диаметром 1 мкм и участок сканирования (снимок выполнен с монитора оже-спектрометра при, примерно, шестидесятикратном увеличении).

ТЕХНИЧЕСКИЕ 78 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № Рис. На основании данных рис. 4 можно заключить:

- абсолютная симметричность (зеркальность) расположения графиков углерода и же леза может свидетельствовать об их четком химическом взаимодействии;

- на деформированном образце активизировался и кислород, при этом максимальным пикам на графиках железа и углерода соответствуют «всплески» активности кислорода;

- по мере приближения сканирующего пучка к усталостной трещине, где деформация дос тигает наибольшего значения, расхождение между линиями железа и углерода увеличивается.

Все это дает основание считать, что при циклических нагрузках в металлах протекают сложные физико-химические процессы с возможным образованием новых соединений.

На рис. 5 представлены оже-спектры от поверхностей исходного и деформированного образцов. Из сопоставления этих спектров можно заключить, что амплитуда оже-линий углерода и кислорода на деформированном образце увеличилась, что демонстрирует и подтверждает более высокое содержание этих элементов в приповерхностной области по сравнению с исходным образцом.

Точные измерения амплитуды оже-линии железа показали, что и она незначительно, но все же несколько уменьшилась, что свидетельствует об уменьшении его концентрации в приповерхностной области деформированного участка.

Если предположить, что часть атомов железа вступила во взаимодействие с атомами кислорода и углерода, то такая убыль будет малозаметной – содержание углерода в стали 08кп не превышает 0,08 %, а кислорода и того меньше. Тем более, что из данных рис. видно, что пятна-образования занимают незначительную часть деформированной по верхности.

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Рис. Результаты исследования рентгенофлюоресцентным методом. Одним из параметров рентгенофлюоресцентного метода является регистрация изменения отношения интенсив ностей эмиссионных линий одной серии [6].

Метод позволяет по отношению интегральной интенсивности К линий рентгеновско го спектра к интегральной интенсивности К судить о форме нахождения атомов в твер дом теле.

Были измерены энергетические спектры, которые представлены на рис.6 и рассчитаны отношения Fe К 1,2/Fe К 1,2.

Fe K 1, Импульсы Fe K 1, Рис. ТЕХНИЧЕСКИЕ 80 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № Получены следующие результаты. На исходном образце это отношение равно 7,0677624 ± 0,0005, а на деформированном 7,025773 ± 0,0005. Отличие в полученных ре зультатах превышает погрешность измерений и свидетельствует об изменении химиче ского состояния (валентности) атомов железа в деформированном образце.

Это означает, что в процессе циклической деформации происходит физико химическое взаимодействие железа с компонентами материала образца. Незначительное расхождение в пиках деформированного (на рис. 6 – штриховая линия) и исходного об разца объясняется несоизмеримостью концентрации содержания железа и остальными компонентами - углерода и кислорода.

Результаты рентгенодифракционного анализа. Для уточнения результатов, изложен ных выше, был выполнен рентгенодифракционный анализ исходной и деформированной поверхности. Исследования проводились на дифрактометре Дрон-3. Исследовались три образца на различных режимах при различных изучателях: хром и кобальт-К.

На рис. 7 представлены дифрактограммы деформированного (верхняя) и исходного участка образца.

-Fe (220) -Fe (310) -Fe (211) -Fe (200) -Fe (110) xx xx xxx x x xx x x xxx x x -Fe (220) -Fe (211) -Fe (200) -Fe (110) -Fe (310) Рис. Анализ дифрактограмм выявил:

- для всех трех образцов на деформированном участке интенсивность линии -Fe (200) уменьшилась в 2 раза, а интенсивность линии -Fe (211) увеличилась в 1,2 раза, что можно объяснить возникновением текстуры (преимущественной ориентировки кристал лов-зерен);

- кроме интенсивных рефлексов -Fe на дифрактограммах циклически деформирован ной поверхности появились слабые линии (на рис.7 они обозначены значками «х»). Их число на разных образцах различно, что вполне объяснимо, так как пятна-образования на ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ каждом из анализируемых образцов располагаются по-разному. Количество этих рефлек сов зависит от того, сколько пятен попадает в поле анализирующего пучка лучей.

Фазовый анализ этих линий по картотеке АСТМ с отработкой данных в системе Microsoft Excel показал, что наиболее подходят по межплоскостным расстояниям сле дующие соединения: C2FeO4, Fe2C;

Fe5C2.

Из изложенных выше результатов следует, что в процессе циклического нагружения вследствие сложных физико-химических процессов могут возникать новые фазы.

Но, как известно, для образования таких соединений, как C2FeO4, Fe2C, Fe5C2 требуют ся высокие температуры, в то время как нагрев образца в напряженном участке в данных условиях (частота нагружения 2800 цикл/мин) не превышал 0,5 0С по отношению к тем пературе окружающей среды.

Несмотря на то, что влияние температуры на результаты усталостных испытаний хо рошо известно, тем не менее, тепловые эффекты, возникающие в самом материале при циклических нагрузках, изучены мало.

Вид температурно-кинетических кривых усталости зависит от вида кристаллической решетки. На рис. 8 показаны температурно-кинетические кривые усталости для различ ных материалов [7]. Из данных рисунка следует, что температурно-кинетические кривые для ГЦК-металлов являются зеркальным отражением кривых для металлов ОЦК.


Рис. Нужно отметить, что кривые, косвенно описывающие процесс усталости (температур ная, внутреннего трения, петли механического гистерезиса и т.д.), имеют качественно идентичный характер.

Роль тепловых процессов при циклических нагрузках можно проиллюстрировать сле дующим примером.

На рис. 9 показаны результаты по усталостному испытанию изменения внутреннего трения образцов из стали 50 с охлаждением и без него при прочих равных условиях [8].

Из сопоставительного анализа кривых следует, что в обычных условиях – без охлаж дения – кинетическая кривая имеет вид, характерный для ОЦК-металлов, а при охлажде нии приобретает форму кривой для металлов ГЦК. Представляется, что данный пример является весьма убедительным доказательством влияния внутренних тепловых явлений ТЕХНИЧЕСКИЕ 82 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № на процесс усталости. Что касается образования новых фаз, отмеченных в данной работе, то их образование может быть обусловлено действием тепловых флуктуаций.

Без охлаждения С охлаждением Рис. На основании вышеизложенного был сделан следующий вывод: можно считать уста новленным, что темные пятна-образования на микроструктурах стали 08кп являются новыми фазами.

Список литературы 1. 1. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Панин А.В., Кузина О.Ю., Кузнецов П.В. // Физиче ская мезомеханика 7 2. - 2004. - С. 5 – 17.

2. Гурьев Л.В. Микроскопическое исследование развития полос скольжения и закономер ностей накопления поврежденных мест в стали при усталостных испытаниях /Л.В.

Гурьев, В.Ю. Столяров // Прочность металлов при циклических нагрузках. - М.:

Наука, 1967. - С. 71.

3. Горбачев Л.А. Исследование кинетики усталостного разрушения температурным мето дом: Автореф. Дисс.... канд. техн. наук. - Л., 1971.

4. Лозинский М.Г. Применение метода высокотемпературной металлографии для исследова ния закономерностей изменения строения металлов и сплавов в процессе испытаний на усталость // Прочность металлов при циклических нагрузках. – М.: Наука, 1967. С. 44-55.

5. Горбачев Л.А. Исследование кинетики усталостного разрушения температурным мето дом: Труды Ленинградского политехнического института / Л.А. Горбачев, Т.А. Лебе дев, Т.К. Маринец. - № 314. - 1970. - С. 128.

6. Веригин А.А. Энергодисперсионный рентгеноспектральный анализ. Применение в про мышленности: Монография. – Томск: Изд.-во ТомГУ, 2005.

7. Горбачёв Л.А. Об уравнении усталости при стационарном режиме нагружения //Завод ская лаборатория. - № 12. – 1972. - С.1500.

8. Харитонов Н.И. Исследование накопления микропластических деформаций при цикличе ском нагружении среднеуглеродистых сталей / Н.И. Харитонов, Н.Н. Никольский, В.С. Дронов // Проблемы прочности. - № 9. – 1972. - С. 44.

Получено: 25.06.06.

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 621.869. С.В. Ли КазАТК, г. Алматы ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ КОНТУР РАБОЧЕГО ОРГАНА МАШИНЫ С ПЛАНЕТАРНО-РОТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ Допустим, что режущие элементы рабочих органов (РО) строительно-дорожных ма шин (СДМ) закруглены радиусом k (рис. 1). Теоретический контур рабочего органа– эпитрохоида – образуется движением центра закругления А.

п d B A k Рис. 1. К выводу действительного контура рабочего органа Действительный контур рабочего органа СДМ представляет собой кривую, эквиди стантную теоретическому контуру и отстоящую от него на расстояние k.

Рассмотрим две точки А и В, лежащие на теоретическом и действительном контурах и соответствующие одному и тому же значению параметра. Нормаль к действительному контуру в точке касания режущего элемента проходит через точку А и является одновре менно нормалью теоретического контура.

Радиус-вектор точки В n В АВ А k, (1) n n где – единый вектор, направленный по внешней нормали к контурам.

n Уравнение эпитрохоиды [1,2]:

А e cos 3 a cos, e sin 3 a sin. (2) Переходя к координатной форме, получим ТЕХНИЧЕСКИЕ 84 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № x e cos 3 a cos. (3) y e sin 3 a sin a c, Обозначим R где c 1.

Тогда уравнение эпитрохоиды запишется в виде x R cos 3 c cos 3. (4) 1 y R sin 3 c sin.

3 Дифференцируя векторное уравнение (2) контура рабочего органа, получаем вектор, касательный к контуру:

Rsin 3 c sin, Rcos 3 c cos. (5) Вектор, нормальный к контуру, запишется в виде:

nR cos 3 c cos, R sin 3 c sin. (6) Учитывая выражения (2), (4), (5), (6), получаем уравнение действительного контура рабочего органа:

cos 3 c cos xд e(cos 3 3c cos ) k 1 c 2 2c cos (7) sin 3 c sin y д у (sin 3 3c sin ) k 1 c 2 2c cos или в полярных координатах 1 3c 2 4c cos д e 2 (1 9c 2 6c cos 2 ) k 2 2ek 1 c 2 2c cos sin 3 c sin (8) e(sin 3 3e sin ) k 1 c 2 2c cos д arctg.

cos 3 c cos e(cos 3 3c cos ) k 1 c 2 2c cos При вращении ротора (РО) режущие элементы нагружаются силами инерции. Чтобы не получать слишком больших усилий, режущие элементы необходимо выполнять срав нительно тонкими. Поэтому значения величины k малы и действительный контур рабоче го органа незначительно отличается от теоретического. Таким образом, не внося сущест венных ошибок, можно заменять действительный контур теоретическим, что позволяет значительно упростить расчетные формулы.

Толщина режущих элементов t определяется из условия t 2k sin max. (9) Список литературы ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 1. Ли С.В. Математическая модель рабочего органа строительно-дорожной машины с плане тарно-роторным движением // Вестник национальной академии наук РК. – Алматы, 2004.

- №6.– С. 35-38.

2. Ли С.В. Теоретический контур рабочего органа машины с планетарно-роторным движением // Вестник КазАТК. – Алматы, 2005. - №1. – С. 54-60.

Получено 4.04.06.

УДК 338.47.003. А.И. Недобитков ВКГТУ, г. Усть-Каменогорск К ВОПРОСУ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРЯМОГО УЩЕРБА ПРИ ОТКАЗАХ АГРЕГАТОВ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ПОСЛЕ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕГО РЕМОНТА Мировой парк автомобилей непрерывно увеличивается. По данным Международной Дорожной Федерации (International Road Federation) наиболее автомобилизированной страной мира является Ливан. На 1 тысячу жителей этой страны приходится 732 автомо биля. В первую пятерку стран входят также Новая Зеландия (578), Бруней и Люксембург (по 576) и Исландия (561). Для сравнения: Германия находится на седьмом месте (516), США - на двенадцатом (481), Франция – на тринадцатом (477), Япония – на восемнадца том (413), а Великобритания – на двадцать третьем (384). В настоящее время на 1000 ка захстанцев приходится около 140 автомобилей, и, как показывает опыт промышленно развитых стран, Казахстан вступил в так называемую стадию «взрывного роста», которая будет продолжаться до достижения уровня насыщения порядка 300-400 автомобилей на 1000 человек.

Особенностью автомобилизации Казахстана является то, что парк автомобилей в ос новном увеличивается за счет подержанных автомобилей преимущественно японского и немецкого производства со сроком эксплуатации, превышающим 6 лет. Можно с уверен ностью констатировать, что среди ввозимых в Казахстан автотранспортных средств по держанными являются 80-85 %. Причем ввозятся не только автотранспортные средства для перевозки пассажиров, но также грузовые и специализированные автомобили. Зачас тую ввозимые автотранспортные средства не адаптированы к местным условиям эксплуа тации (низкое качество топлива, дорог, системы технического обслуживания и ремонта и пр.), что приводит к эксплуатационным отказам их узлов и агрегатов. В эксплуатации уровень надежности существенно зависит от возраста транспортного средства, с увеличе нием которого безотказность снижается. По многочисленным данным, при эксплуатации в Казахстане российских автомобилей частота отказов и неисправностей по отношению к первому году эксплуатации на 2 году возрастает в среднем на 40 %, на 3-м году – в раза, на пятом – в 3-4 раза, на восьмом - до 8 раз. Для иномарок (в этих же условиях) час тота отказов и неисправностей по отношению к первому году эксплуатации на 2-м году увеличивается в среднем на 10-20 %, на третьем – до 50 %, на пятом – до 3 раз, на восьмом – в 6 раз. Сложилось мнение, что шведские модели автомобилей, такие, как ТЕХНИЧЕСКИЕ 86 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № «Volvo», «Saab», являются одними из самых безопасных и надежных. В работе Е.С. Куз нецова «Оценка качества и надежности автомобилей в Швеции по результатам инспек торских осмотров и опыта эксплуатации» приводится зависимость показателей надежно сти автотранспортных средств от возраста (табл. 1).

Т а блица 1.

Возраст, Показатели эксплуатационной надежности годы Число дефектов Число ремонтов Вероятность местной Вероятность общей на 10 тыс. км. на 10 тыс. км. коррозии % коррозии % 1 - 0,2 0 2 - 0,36 0 3 0,10 0,52 4,0 4 0,15 0,71 6,0 5 0.22 0,90 9,5 2, 6 0.30 1,60 25,0 3, 7 0,39 2,27 35,0 4, 8 0,50 2,66 43,0 4, 9 0,71 2,94 48,0 5, 10 0,84 3,33 56,0 6, 11 1,03 3,57 62,0 9, 12 1,23 4,00 70,0 Как видно из приведенной таблицы, к пятому году эксплуатации у среднестатистиче ского автомобиля в Швеции на 10 тыс. км пробега приходится уже 1 ремонт, имеется ме стная и появляется общая коррозия.

Таким образом, хотя число автомобилей в Казахстане растет, но при этом около поло вины парка составляют машины старше 10 лет. В этих условиях актуальной становится проблема технического обслуживания и ремонта подвижного состава.

Необходимо напомнить, что в соответствии с назначением и характером выполняемых ра бот ремонт может быть двух видов: текущий и капитальный. Эти ремонты могут выполняться по автомобилю в целом или по его отдельным агрегатам, узлам или механизмам.

При капитальном ремонте автомобиля восстанавливается его техническое состояние в соответствии с техническими условиями на ремонт, сборку и испытания агрегатов или автомобилей. Агрегат транспортного средства направляется в капитальный ремонт или списывается по следующим критериям:

- базовая и основные детали требуют ремонта с полной разборкой агрегата;

- работоспособность агрегата не может быть восстановлена по техническим причинам или ее восстановление путем проведения текущего ремонта нецелесообразно.

Необходимо заметить, что доля капитального ремонта в современных условиях очень незначительна по причине экономической нецелесообразности и составляет не более 3-5 % от общего объема выполняемого ремонта. Например, если базовая деталь агрегата подержанного европейского или японского автомобиля требует замены, то, как правило, меняют весь агрегат на аналогичный с «авторазбора».

ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ При текущем ремонте автомобиля восстанавливаются или заменяются неисправные, износившиеся или поврежденные детали (кроме базовых). В работе [1] приводится сле дующий перечень основных агрегатов автомобиля и их базовых деталей (табл. 2).

Необходимость в текущем ремонте транспортного средства определяется либо во вре мя прохождения технического обслуживания, либо по заявке владельца (водителя).

В связи с одновременным ростом числа подержанных автомобилей и объема проводи мого текущего ремонта неизбежно встает вопрос о его качестве. Ремонт может быть нека чественным как по причине нарушения технологии ремонтных работ, так и по причине брака вновь устанавливаемых деталей, но и в том, и в другом случае необходимо опреде лить прямой ущерб, нанесенный владельцу транспортного средства.

Т аблица 2. Перечень основных агрегатов автомобиля, их базовых и основных деталей Агрегат Базовые детали Основные детали Двигатель с картером Блок цилиндров Головка цилиндров, коленчатый вал, сцепления в сборе маховик, распределительный вал, картер сцепления Коробка передач Картер коробки передач Крышка картера верхняя, удлини тель коробки передач, первичный, вторичный и промежуточный валы Гидромеханическая Картер механического Корпус двойного фрикциона, пер передача редуктора вичный, вторичный и промежуточ ный валы, турбинное и насосное ко леса Карданная передача Труба (трубы) Фланец-вилка, вилка скользящая карданного вала Задний мост Картер заднего моста Кожух полуоси, картер редуктора, стакан подшипников, чашки диффе ренциала, ступица колеса, тормозной барабан или диск, водило колесного редуктора Передняя ось Балка передней оси или попе- Поворотная цапфа, ступица колеса, речина независимой подвески шкворень, тормозной барабан или диск Рулевое управление Картер рулевого механизма, Вал сошки, червяк, рейка-поршень, картер золотника гидроусили- винт шариковой гайки, крышка кор теля, корпус насоса гидроуси- пуса насоса гидроусилителя, статор и лителя ротор насоса гидроусилителя Кабина грузового и Каркас кабины или кузова Дверь, крыло, облицовка радиатора, кузов легкового капот, крышка багажника автомобилей Кузов автобуса Каркас основания Кожух пола, шпангоуты В работе [2] дается следующее определение прямого ущерба – это одна из составляю щих реального ущерба, отражающая непосредственный ущерб лицу (истцу), право кото рого нарушено без причинения вреда другому лицу (ответчику), и исключающая зло употребление правом [ст.8 п. 5 ГК РК], то есть затраты на восстановление транспортного средства в натуре, однако без улучшения качества восстановления за счет ответчика или стоимость восстановительного ремонта и потери товарного вида транспортного средства ТЕХНИЧЕСКИЕ 88 НАУКИ ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № с учетом амортизационного износа. Далее считаем, что термин «амортизационный износ»

в работе [2] соответствует термину «физический износ». Как следует из [1], физический (эксплуатационный) износ - это относительная потеря стоимости автотранспортного средства из-за изменения его технического состояния в процессе эксплуатации, приводя щего к ухудшению функциональных и эксплуатационных характеристик. Основными его причинами являются пластические деформации, усталостные разрушения, коррозия, из менение физико-химических свойств конструкционных материалов.

В работе [2] дается определение стоимости восстановительного ремонта – это величи на затрат на ремонт (восстановление до начального состояния);

определяется путем сло жения суммы стоимости ремонтно-восстановительных работ (объем работ) и стоимости запасных частей и материалов, необходимых для восстановления имущества (объекта) до эксплуатационного состояния.

Определение стоимости ремонтно-восстановительных работ (объема работ), как пра вило, не вызывает затруднений и определяется согласно п.4.7 методики [3]. Затруднения начинаются при определении стоимости запасных частей и комплектующих. Согласно п.4.7.3 методики [3] стоимость запасных частей и комплектующих принимается с учетом рыночных цен, сложившихся в регионе, за вычетом амортизационного (физического или эксплуатационного) износа. В случае проведения капитального ремонта агрегата в рабо тах [1], [2], [4], [5] отмечается единый подход, который заключается в том, что определя ется индивидуальный процент износа агрегата аналогично проценту износа самого транспортного средства с учетом длительности эксплуатации и среднегодового пробега за этот период с дополнительной добавкой 20 %, учитывающих снижение ресурса агрегата после капитального ремонта.

Но как определить физический износ агрегата, подвергшегося некачественному теку щему ремонту и вышедшего по этой причине из строя? Как известно, любой агрегат со стоит из базовых и основных деталей. Например, в работе [1] отмечается, что физический износ поврежденных базовых элементов автотранспортного средства, которые не заменя лись с начала эксплуатации до даты оценки, равен его физическому износу. В работе же [5], в пункте 5.18, отмечается, что в случаях, когда состояние отдельных деталей транс портных средств, поврежденных в результате происшествия, значительно отличается от общего состояния транспортного средства, можно скорректировать эксплуатационный износ этих деталей (например, замена деталей в процессе эксплуатации, если их износ значительно отличается от общего износа транспортного средства). Аналогичный подход имеется и в работе [2]. Но также в работе [5], в пунктах 5.5 и 5.19, указывается, что когда невозможно учесть индивидуальный износ деталей (отсутствие подтверждающих доку ментов, маркировок, а также для быстроизнашивающихся деталей), то их износ следует принимать равным износу транспортного средства.

То есть налицо некоторое противоречие, которое не позволяет обеспечить единый под ход к оценке износа агрегата транспортного средства различными экспертами и снизить влияние субъективного фактора. Рассмотрим следующий случай. У автомобиля с расчет ным физическим износом 70 % по заявлению владельца провели текущий ремонт двига ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2006, № ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ теля и заменили поршневую группу. Расчетный физический износ, равный 70 %, принят на основании пункта 3.2.4 методики [3], согласно которому при оценке транспортного средства, находящегося в удовлетворительном состоянии по внешнему виду и отвечаю щему эксплуатационным характеристикам, соответствующим условиям безопасности и ПДД, но достигшего расчетного процента износа более 75 %, последний может быть снижен, но не менее 70 %. Данный вид ремонта не является капитальным, поскольку не затронута базовая деталь. Согласно сборнику нормативов трудоемкостей на техническое обслуживание и ремонт любого автомобиля в этом случае используется позиция «двига тель в сборе – ремонт с полной разборкой», что предусматривает проведение следующих операций: слить масло;

произвести полную разборку;

промыть, продефектовать, заменить детали;

прошлифовать седла клапанов и клапаны;

собрать;

залить масло;

отрегулировать и произвести обкатку и окончательную регулировку на стенде. Но из-за нарушения тех нологии ремонтных работ уже при эксплуатации двигателя произошло разрушение одно го из поршней, и его шатун пробил блок цилиндров. Также была повреждена головка блока цилиндров, до этого находившаяся в работоспособном состоянии и имевшая оста точный ресурс. Тогда согласно [1] блок двигателя как базовый элемент будет иметь износ 70 %, а поршневая группа согласно [2] и [5] – 0 %, так как имеются документы об ее про исхождении и установке, а вопрос об износе головки блока цилиндров остается откры тым. При ремонте двигателя она не имела признаков коробления и повреждений, была промыта, очищена, седла клапанов прошлифованы, и, следовательно, признана работо способной. Более того, исходя из термина «физический износ», поскольку нет признаков пластической деформации, усталостных разрушений, коррозии, то нет основания приме нять к данной детали расчетный износ для транспортного средства в целом. Но и период эксплуатации головки блока цилиндров однозначно установить не представляется воз можным. То есть владелец транспортного средства будет настаивать на версии, что она практически новая, но документов нет, а представители сервиса, в свою очередь, будут настаивать на версии, что эта деталь не менялась с момента выпуска автомобиля и имеет износ 70 %. Кроме того, поскольку при дефектовке деталей блок цилиндров двигателя был признан годным к дальнейшей эксплуатации, то это означает: во-первых, отсутствие повреждений, а во-вторых, все его рабочие размеры находятся в пределах поля допуска согласно техническим условиям завода-изготовителя. В противном случае он подлежит замене. То есть в данном случае фактический износ блока цилиндров может отличаться от расчетного значения износа автомобиля в целом. Но поскольку сумма стоимости бло ка цилиндров и головки блока цилиндров составляет основную долю восстановительного ремонта, то с учетом 70 % расчетного, но не фактического износа, реально потерпевшая сторона может получить около 30 % от фактического объема прямого ущерба.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.