авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический ...»

-- [ Страница 4 ] --

Из предыдущего примера получается, что тело чуть ли не сознательно вы бирает траекторию своего движения, чтобы минимизировать функционал. При этом оно делает это перед тем, как начать движение. Когда были открыты ва риационные принципы, дискуссия о «разумности природы» длилась в ученом мире очень долгое время. На самом деле это есть лишь следствие определен ных природных механизмов, известных нам как законы природы.

Если тело при своем движении в каждой точке будет «подчиняться» зако нам механики Ньютона, то это гарантирует оптимальность траектории. Но из всех принципиально возможных механизмов процессов в актуальном мире реализуются почему-то именно те, которые дают наиболее оптимальные сце нарии развития процессов. Это, с одной стороны, позволяет получать опти мальные сценария развития, следуя в каждом своем шаге законам природы. С другой стороны, даже не зная конкретных механизмов и законов системной динамики, но зная интегральные характеристики системы, мы можем на осно ве принципа оптимальности прогнозировать (рассчитывать) ее будущее, так как природа обязательно пойдет по наиболее оптимальному пути.

Создается впечатление, что природа сначала рассчитывает будущее, пла нирует его, а уже затем реализует наиболее оптимальный сценарий. Или же когда-то давно была уже проведена подобная работа, позволившая сформули ровать такие законы системной динамики, которые в случае их выполнения всегда дают оптимальные результаты.

Таким образом, феномен целесообразности, или телеологичности, изна чально присущ природе. В его основе лежит принцип оптимальности, причина которого в единстве Вселенной и взаимодополнительности всех протекающих в ней процессов. Раздражимость, инстинкт, психика, разум – все это лишь не которые наиболее привычные нам проявления феномена целесообразности.

Можно показать, что все они являются конкретными механизмами, найденны ми природой для реализации принципа оптимальности.

Так, человек, использует свой разум для оценки последствий своих шагов в целях нахождения наиболее оптимального варианта поведения, моделируя его в своей ментальной системе. Психика животных также служит этой цели, но «степень проникновения в будущее» у психики гораздо меньше, чем у ра зума. То, что мы понимаем под конкретными законами природы, выполняет аналогичные функции, но с еще более незначительной «степенью проникнове ния в будущее». Например, из квантовой теории известно, что даже в процессе взаимодействия двух элементарных частиц присутствует парадоксальная фаза, когда частицы каким-то образом получают («одалживают») на короткое время информацию (точнее энергию E) из ближайшего будущего, отстоящего от текущего события на время t, значение которого находится в пределах соот ношения неопределенности Гейзенберга t. E h [60, с. 153].

В основу принципа оптимальности могут быть положены два взаимодо полнительных постулата:

1) любая система стремится занять состояние, в котором любое изменение внутри системы практически не влияет (влияет минимально возможным образом) на состояние системы в целом;

2) из всех возможных состояний в каждый момент времени реализуется то состояние, с которым связано наименьшее количество изменений.

Первый постулат лежит в основе динамики Вселенной, заставляя ее эво люционировать от неравновесных состояний ко все более равновесным. Вто рой постулат запрещает скачкообразные переходы в равновесные состояния, заставляя всегда выстраивать четкие причинно-следственные цепи событий.

Можно видеть, что второй постулат возникает вследствие действия принципа Ле Шателье-Брауна (природа пытается затормозить любые изменения) при попытках системы перейти в равновесное состояние, то есть он взаимодопол нителен к первому постулату.

Резонно возникает вопрос: если в любой момент времени природа реали зует только оптимальные состояния и процессы, почему же в мире так много абсурда, ошибок, далеких от оптимальности? Или, может быть, человек, при ведший планету к экологической катастрофе, является исключением, для ко торого закон оптимальности не писан? Но ведь не только человек совершает абсурдные поступки. Разве есть какая-то оптимальность в поведении ночной бабочки, летящей на огонь, или стаи саранчи, уничтожающей всю раститель ность в округе и затем гибнущей от голода, или мухи, бьющейся о стекло?

Оказывается есть. Так, например, муха задействует один из самых эффек тивных алгоритмов поиска оптимального решения – метод случайного поиска.

Муха не имеет того аналитического аппарата, который есть у человека. Мы понимаем, что нужно чуть отклониться в сторону и вылететь в открытую фор точку. Мухе же не известно, есть ли вообще выход из той ситуации, в которую она попала (стекла она не видит). Но случайный поиск гарантирует, что реше ние рано или поздно будет найдено, если оно в принципе возможно. Более то го, случайный поиск позволяет иногда находить выход даже из, казалось бы, тупиковых ситуаций (муха может найти свое решение задачи, например щель, о которой не подозревали экспериментаторы). Причем если функция (ситуа ция) сама имеет случайный характер, то данный метод дает наименьшее сред нестатистическое время поиска ее экстремума.

Надо отметить, что существуют более эффективные методы поиска экс тремума. Например, метод градиентного спуска, когда в данной точке целевой функции оценивается направление, в котором топология целевой функции имеет спуск. Поэтому следующую оценку значения функции производят не в каком-то случайном направлении, а в направлении данного спуска. Этот метод позволяет достаточно быстро найти в топологии целевой функции точку, удо влетворяющую требованиям экстремальности (равенство нулю приращения функции при достаточно малом приращении аргумента) по отношению к точ ке, из которой начинался процесс поиска. Однако нет никакой гарантии, что это решение будет наилучшим.

Так, в случае многоэкстремальной функции в ее топологии может быть множество локальных экстремумов, которые вовсе не являются решением за дачи оптимизации. Только нахождение так называемого глобального экстре мума – самого лучшего решения из всех возможных – является свидетель ством успеха. Для того чтобы градиентный спуск привел к правильному реше нию, нужно сделать множество попыток оптимизации, начиная разные шаги из разных стартовых точек, положение которых лучше всего искать все-таки с помощью генератора случайных чисел.

Так что муха поступает достаточно мудро. Тем более, если учесть, что при внимательном наблюдении в ее поведении можно обнаружить и элементы гра диентного метода. Так, например, ее поиск обычно тяготеет к более освещен ным участкам окна. Найдя трещину в стекле, она обследует ее, пытаясь отыс кать достаточно широкий участок. И только исчерпав все возможности «логи ки», она задействует свой «генератор случайного поведения», расширяя тем самым зону поиска.

Природа очень часто задействует подобные алгоритмы оптимизации. В этом смысле показательна тактика поиска мест взятка (нектара и пыльцы), осуществляемая пчелиной семьей. Если одна из пчел найдет богатую цветоч ную поляну, то при возвращении в улей она совершает свой знаменитый «та нец на сотах», который «рассказывает» другим пчелам, куда нужно лететь, сколько энергии для этого потребуется, какие именно цветы растут на поляне и т.п. После этого множество пчел вылетает по месту назначения. При этом они демонстрируют хорошее понимание переданной им информации. Это оп тимизирует расход пчелиной энергии.

Но почему-то не все пчелы, наблюдавшие танец, достаточно пунктуальны.

Некоторые из них сбиваются с пути или даже изначально летят в неправиль ном направлении, иногда в совершенно противоположном. Это уменьшает количество принесенного в улей взятка. Но оказывается, подобные ошибки изначально запрограммированы и несут в себе большую пользу. В принципе, природа могла бы наградить пчел абсолютной роботоподобной безошибочно стью в понимании друг друга. Но она дала пчелам «право на ошибку». Даже процент пчел, сбившихся с пути, определен достаточно строго (около 5 %).

Именно «ошибочные» вылеты приносят, как правило, в улей информацию о других богатых источниках взятка, на которые эти пчелы иногда случайно натыкаются. Без «права на ошибку» улей долго не просуществовал бы [59].

Таким образом, в ошибке, в абсурде всегда есть доля здравого смысла. Без абсурда невозможно достичь оптимального состояния.

Без определенной доли ошибки, абсурда, случайности природа не смогла бы развивать и усложнять свои формы. Именно здесь реализуется та самая свобода выбора, без которой немыслима гармония в системе. Системы, струк тура которых лишена неопределенности, случайности, ошибки нежизнеспо собны. Они закостенелы, они не способны развиваться, а потому для Вселен ной они бесполезны. Поэтому они довольно быстро разрушаются (накаплива ют ошибку). Механизмы этого разнообразны. Например, такая система может регулярно вступать в конфликты с другими системами (войны), в результате рано или поздно погибнет. Правда, чаще всего такая система, утратившая по добие с метасистемой, частью которой она является, либо самопроизвольно теряет устойчивость, либо подвергается воздействию механизмов метасистем ного гомеостаза (имунная защита, полицейская служба и т.п.). Мы такое со стояние называем болезнью.

В результате мы опять вышли на принцип подобия части и целого. Дей ствительно, если данная система по своей организации подобна организации метасистемы, частью которой она является, то в ее структуре должна присут ствовать золотая пропорция между симметрией и асимметрией, порядком и хаосом, предсказуемостью и случайностью, закономерностью и свободой вы бора. Только закономерная составляющая позволяет данной системе сохранять стабильность своей организации и воспроизводить данную организацию в своих потомках. Только свободная составляющая гарантирует изменчивость внутренней организации, позволяющую оперативно реагировать на динамику матасистемы, чтобы никогда не терять подобие с ней. Только при наличии подобия с метасистемой соотношение между закономерностью и свободой становится таким, что количество как внутрисистемных, так и межсистемных напряжений достигает минимума, что и знаменует собой состояние гармонии.

Это и есть наиболее оптимальное состояние, к которому стремиться система.

Таким образом, строится достаточно логичная цепочка: от принципа един ства Вселенной и принципа дополнительности (дуальности, единства и борьбы противоположностей) к принципу оптимальности, а затем через гармонию (оптимальное состояние мира) к принципу подобия части и целого, что, в сущности, является лишь другой формулировкой принципа единства Вселен ной. Все эти принципы можно вывести один из другого, и нет смысла говорить о том, какой из них первичен, а какой – вторичен. Все они предполагают друг друга, а потому – неразрывны.

Поэтому мир изначально целесообразен и оптимален. Но это лишь в це лом. В частностях, в отдельных своих проявлениях мир может быть далек от оптимума. Ведь оптимальное решение не дается в готовом виде. Оно ищется.

И если в случае механического движения тела (рис. 10) поиск оптимальной траектории осуществляется где-то за пределами воспринимаемой нами реаль ности, где-то в области возможностей, где скрываются механизмы полевых процессов, до сих пор плохо осознаваемых нами, то во многих других случаях этот поиск реализуется в сфере вполне актуальной. Достаточно вспомнить пример с пчелиным ульем. Сама жизнь в своем эволюционном развитии явля ет собой единый глобальный поиск, стратегию которого удачно описал Пьер Тейяр де Шарден [65].

Согласно Шардену, жизнь действует путем создания множества различ ных вариантов (мутаций), которое, расширяясь во всех возможных направле ниях, обязательно найдет верные решения задачи поиска наиболее удачной организации живых существ, отвечающих требованиям внешней среды в дан ный момент времени. Он назвал это техникой пробного нащупывания, которая есть «неотразимое оружие всякого расширяющегося множества. В нем соче таются слепая фантазия больших чисел и определенная целенаправленность.

Это не просто случай, с которым его хотели смешать, но направленный слу чай. Все заполнить, чтобы все испробовать. Все испробовать, чтобы все найти». «Размножаясь в бесчисленности, жизнь делает себя неуязвимой от наносимых ей ударов и умножает свои шансы на продвижение вперед».

«Нащупывающее изобилие, созидательная изобретательность, безразличие ко всему, что не является будущностью – таковы три тенденции, поднимающие жизнь все выше и выше» [65, с. 95].

Когда какой-то вид сталкивается с определенной проблемой, например с изменением условий существования, то в нем увеличивается количество мута ций, которые «прощупывают» все возможные варианты изменения структуры организма.

Неудачные мутации «забраковываются» внешней средой. Среди огромного количества неудачных вариантов, заполняющих собой практически все пространство потенциальных возможностей, обязательно найдутся вариан ты, для которых новые условия среды окажутся наиболее оптимальными. Та кие решения получают преимущества во внутривидовой конкуренции, быстро заполняя собой имеющиеся экологические ниши. В результате со временем количество вариантов уменьшается до нескольких наиболее удачных решений, дающих начало новым видам и подвидам. Остальные уходят с арены жизни, обогатив ее опытом ошибок. Они как бы отдают свою жизненную силу тем, кто «угадал» правильный путь. Все работает на благо выживания вида в це лом, а не отдельной особи, и даже не столько вида, сколько жизни в целом как некой неуничтожимой идеи.

Интересно то, что пространство потенциальных возможностей в данном случае заполняется вполне актуальными структурами, после чего путем обыч ного отбора выделяется оптимальный вариант. То есть мир возможностей ак туализируется достаточно полно. Правда, всей полноты бесконечного мира возможностей реализовать не удается. Но природа нашла механизм, позволя ющий с помощью конечного количества пробных шагов достаточно точно оценивать всю полноту возможностей. Природа научилась делать обобщения.

Принципы конкретной реализации механизма формирования обобщений на удивление похожи друг на друга. Все они основаны на идее усреднения и огрубления потока информации, в результате чего весь информационный по ток, в котором могут присутствовать бесконечное множество различных от тенков, удается оценить каким-то единым явлением (например, знаком), отра жающим (кодирующим) в себе все содержимое данного информационного потока как единого целого. При этом все детали, оттенки, частности просто смазываются, расплываются, после чего удается во всем этом многообразии выделить нечто, что является одним на всех, что объединяет все многообразие в единое целое.

Так, разнообразие скоростей различных молекул газа усредняется в тер морецепторе, на выходе которого формируется сигнал. Этот сигнал после об работки в мозговых структурах человека преобразуется в ощущение и образ температуры. Этот образ несет достаточно полную информацию о состоянии газа. И для этого вовсе не обязательно знать состояние каждой молекулы в отдельности.

И подобные механизмы свойственны не только живым существам. Те же скорости молекул газа воспринимаются всеми твердыми телами как силы дав ления, заставляющие эти тела перемещаться, деформироваться, разрушаться и т.п. Причем эти силы определяются именно усредненными параметрами газа, а не поведением конкретных молекул.

Обобщение представляет собой нечто, достаточно близкое к феномену полного знания о конкретном классе явлений. В соответствии с выводами из теорем Геделя оно неконкретно и противоречиво, так как в нем присутствуют и многообразие, и единство. Может быть, поэтому механизм формирования обобщений лежит в основе, по-видимому, всех созданных природой инстру ментов отражения (познания) реальности.

Например, рецептор глаза принимает целый поток самых различных по длине волны и фазе фотонов и на основе его формирует всего один сигнал, обобщающий в себе все разнообразие принятой информации. Еще один при мер: «Каждый нейрон головного мозга получает сигналы в среднем от тысячи других нейронов и реагирует соответственно алгебраической сумме положи тельных и отрицательных воздействий» [18, с. 13]. В обоих примерах меха низм один и тот же, но используется в разных целях. Если в первом примере с помощью рецепторов происходит разложение единого потока фотонов на сиг налы отдельных рецепторов (анализ, преобразование непрерывного в дискрет ное), то во втором примере информация, сформированная в ходе анализа, сли вается воедино (синтез, преобразование дискретного в непрерывное целое).

Таким образом, с помощью обобщений любая гармоничная система доста точно полно охватывает все пространство возможностей. Проецируя на это пространство условия своего существования, то есть структуру метасистемы (опять же оформленную в виде обобщений), она находит решение, присут ствующее как в пространстве возможностей, так и в структуре метасистемы.

Другими словами, решение формируется в форме пересечения обобщений. Это похоже на решение системы уравнений, в результате которого находится функция или конечное значение, удовлетворяющее каждому уравнению дан ной системы.

Правда, принцип решения природных задач мало напоминает принцип ра боты компьютера. По-видимому, здесь реализуется принцип положительной обратной связи (резонанс) – верное решение усилится и само даст о себе знать.

Например, как найти все снежинки, лежащие на поверхности сугроба под определенным углом к поверхности земли? Очень просто, надо соответству ющим образом осветить сугроб каким-то источником света, и тогда все иско мые снежинки сами заблестят.

Полученное таким образом решение несет в себе подобие с метасистемой, потому является наиболее оптимальным. Именно оно реализуется как опреде ленное событие в жизни системы, связанное с какими-то изменениями внут ренней структуры. Все остальные шаги поиска верного решения редуцируют ся, не давая явных последствий, кроме того что они способствовали нахожде нию оптимума. Пьер Тейяр де Шарден назвал это устранением эволюционных черешков. «Поэтому нет ничего удивительного в том, что ретроспективно ве щи кажутся нам появившимися в готовом виде» [65, с. 103]. В дальнейшем эти пробные шаги, «прощупывающие» мир возможностей, на основе которых строится обобщение, ищется оптимальный вариант, ускользающие после этого из памяти системы как нечто неуловимое, неизвестно, имевшее ли когда-либо место, мы будем называть виртуальными.

Нечто похожее происходит и в микромире. В квантовой механике состоя ние частицы описывается волновой функцией (x) = c11(x) + c22(x) + c33(x) +...+ cnn(x) +..., которая представляет собой суперпозицию ее возможных (точнее, виртуаль ных) состояний, каждое из которых отсутствует в актуальной реальности, но присутствует в волновой функции со своей вероятностью. Только после того, как данная частица провзаимодействует, например, с измерительным прибо ром, вся волновая функция редуцируется, «стягивается» к одному из состоя ний cii(x), которое единственно оказывается актуальным. Причем квантовый переход из мира возможностей в актуальную реальность переходит скачком, непостижимым для нас образом, противореча всем ограничениям по скорости распространения сигнала (парадокс Энштейна-Подольского-Розена). И нельзя сказать, что виртуальные состояния вообще не существовали. «Реальный ха рактер всего набора вероятностей, присущих данному состоянию частицы, подтверждается интерференционными явлениями» [63, с. 188].

Таким образом намечаются некоторые аналогии между тем, что достаточ но понятно из механизмов макромира, и тем, что совершенно непостижимо нашему уму в законах микромира. Чудеса виртуальных состояний становятся близкими и доступными нашему рассудку, привыкшему работать с аналогия ми. Однако приходится признать, что и в микромире, по-видимому, протека ют те же информационные процессы, что и в макромире. То есть под все явления природы, в принципе, можно подвести информационную базу.

Правда, нам несколько странно, что электрон может принимать и обраба тывать информацию, оптимизировать задачу и принимать решения, как это умеют все живые организмы, точнее, все устойчивые самоорганизующиеся системы. Но «электрон неисчерпаем». Так как он является типичной самоор ганизующейся системой, то нет причин «лишать» его подобных способностей.

Здесь же, судя по всему, лежат причины квантованности мира и тайна фе номена времени. Действительно, пока не найдено оптимальное решение, си стема как бы пребывает в сфере виртуального безвременья. Только после того, как оптимум найден, система фиксирует новое актуальное событие. Последо вательность таких событий формирует собственное время системы, которое состоит из квантов состояния. Каждое событие связано с какими-то изменени ями в структуре системы, поэтому, выделив в чистом виде данное изменение, можно восстановить следы конкретного события, что является основой меха низма памяти. Таким образом, в памяти системы остаются только следы ее актуальных состояний. Все промежуточные события, заключенные между двумя актуальными состояниями, являющиеся составляющими процесса поис ка экстремума, в памяти системы не закрепляются («устранение черешков»

Тейяра де Шардена), то есть, по сути дела, остаются в области виртуального, где царят законы квантовой неопределенности.

Так, например, здание науки строится на основе открытий, совершенных в разное время разными учеными. Именно эти опорные точки научных знаний формируют историю науки, именно эта история в полном соответствии с био генетическим законом воспроизводится в наших школах, где формируется научное миропонимание наших детей. И уже никто не помнит, какие массивы гипотез, догадок и заблуждений венчает собой каждое научное открытие. Это виртуальная сфера науки.

Следует сказать несколько слов и о результатах оптимизации, которая в каждом реальном процессе осуществляется природой. Может ли так случить ся, что, оптимизируя какую-то конкретную задачу, природа найдет не одно, а несколько одинаково оптимальных решений? Какому из этих решений она отдаст предпочтение? Как это ни странно, но такие случаи оказываются не столь частыми, как это может показаться на первый взгляд. Чаще оказывается, что задача оптимизации имеет единственное решение, диктуемое условиями среды, которое успешно отыскивается природными системами. Как бы ни бы ли «размыты» параметры среды, в которой разворачивается тот или иной про цесс, всегда будет найдено решение, наиболее оптимальное именно при дан ных конкретных условиях. И если в другом месте, в другое время подобные условия повторятся, то оптимизация приведет к такому же решению, хотя стартовые точки оптимизационного процесса могут быть совсем иными.

Ярким примером является конвергенция (схождение) признаков отдель ных видов животных, эволюционировавших в условиях одинаковой среды, но с разных стартовых точек, о чем уже упоминалось ранее. Будь ты птицей (пингвин), млекопитающим (дельфин) или рыбой (акула), особенности водной среды потребуют от тебя одинаковым образом изменить форму своего тела, иначе ты перестанешь гармонировать с внешней средой (метасистемой) и про играешь в естественном отборе. «Природа часто "повторяется", ее "фантазия", если говорить не о числе и разнообразии однотипных элементов, а о количе стве самих типов организации, очень ограничена. Отсюда многочисленные аналогии и гомологии, однопорядковые формы организации общественных процессов и т.п.» [45, с. 47]. Особенно наглядно демонстрирует эти принципы животный мир Австралии, повторяющий формы однофункциональных живот ных с других континентов, о чем также уже говорилось.

Таким образом, на вопрос о единственности оптимального решения при рода отвечает вполне однозначно. Именно это рождает те самые «законы при роды», которые так успешно вскрывала механистическая наука, выискивая в природных процессах элементы повторяемости и предсказуемости. Другими словами, закон природы вовсе не является изначальной данностью, он созда ется (творится) в процессе оптимизационного поиска. Решенная однажды оптимизационная задача закрепляется в структурах природных систем в форме своеобразных автоматизмов, инстинктов и т.п., передаваемых по цепи наслед ственности. Если природная система в каждом своем шаге будет придержи ваться данных автоматизмов, то сценарии процессов, в которых она принимает участие, будут с большой долей вероятности близки к оптимальным. И этот принцип, по-видимому, применим не только к биосистемам, но и к тем систе мам, которые мы традиционно относим к неживым, или костным системам.

Разница лишь в строгости соблюдения найденных однажды автоматизмов.

Однако не все задачи оптимизации имеют только одно решение. Класси ческой в этом смысле является задача о нагрузке вертикальной опоры, напри мер обычной школьной линейки. Если линейку поставить вертикально и да вить на нее сверху так, чтобы сила давления была направлена строго вдоль линейки, то при определенной критической величине давления линейка изо гнется в одну из двух сторон, причем в какую именно заранее неизвестно и определяется лишь стечением случайных обстоятельств. Если мы будем да вить не на линейку, а на стержень с круглым сечением, то количество возмож ных направлений изгиба становится бесконечно большим. В каком именно направлении изогнется стержень заранее предсказать невозможно.

Это типичный пример бифуркации [4], то есть такого сценария развития процесса, который разворачивается на фоне неустойчивого состояния систе мы, когда любое маловероятное в обычных условиях событие способно суще ственно повлиять на ход процесса. Так, если на горизонтальную поверхность сверху сыпать струйкой сухой песок, то внизу будет расти коническая горка.

Когда угол конуса становится достаточно острым, система приходит в состоя ние неустойчивости. И тогда даже очень слабое воздействие на песчинки, сла гающие поверхность конуса, способно привести их в движение. В результате любая песчинка, падающая сверху, может оказаться «последней каплей», дви жение которой вдоль конуса с легкостью увлекает за собой ставшие неста бильными частицы, формируя целую «лавину», в которой все частицы двига ются «как один». Так рождается единство, порядок, структура.

Таким образом, случайность является предельным вариантом оптимально сти, когда целевая функция приобретает многоэкстремальный характер, при чем локальные экстремумы по «глубине» мало отличаются друг от друга. От сутствие глобального экстремума приводит к тому, что результат оптимизации непредсказуем, и любое маловероятное событие (флуктуация) способно стать началом нового упорядоченного процесса. Правда, ввиду незначительности, восстановить данное событие «в памяти» очень сложно. Поэтому и возникает ощущение того, что процессы зарождаются сами собой, случайно.

Итак, принцип оптимальности лежит в основе динамики Вселенной.

Именно это в итоге является причиной процессов самоорганизации, которые выливаются в феномен жизни.

2.3. Принцип роста энтропии Ярким примером действия принципа оптимальности является принцип ро ста энтропии, или второй закон термодинамики, который можно вывести из первого постулата принципа оптимальности. Однако прежде чем говорить об энтропии, необходимо определиться с понятием энергии.

Энергия является одной из наиболее фундаментальных категорий совре менной физики. Философский словарь [72, с. 691] определяет энергию как ме ру движения материи.

Ньютон считал, что в любом механическом движении сохраняется вели чина, названная им количеством движения: p = mv, где m – масса, v – ско рость. Гюйгенс считал, что сохраняется величина, названная им «живой си лой», которая пропорциональна квадрату скорости. Сейчас эту величину = mv2/2 мы называем кинетической энергией.

По смыслу слова (эн – способность, эрг – работа) энергия – это способ ность совершать работу. Однако здесь все совсем не так просто. Во-первых, данное определение относится не столько к энергии как таковой (полной), сколько к тому, что называется свободной энергией, под которой как раз по нимают «ту часть данного запаса энергии, которую можно перевести в полез ную работу» [29, с. 76]. Ее же называют «полезной энергией в смысле Макс велла» [64, с. 127].

К свободной энергии закон сохранения неприменим. «Отличительным признаком всех самопроизвольно протекающих процессов является то, что в ходе этих процессов свободная энергия системы непрерывно уменьшается»

[29, с. 76]. Но это справедливо только в целом или же для абстрактных за мкнутых систем. В реальных открытых системах возможны случаи самоорга низации, когда свободная энергия, наоборот, возрастает.

Смысл категории свободной энергии вытекает из второго закона термо динамики, согласно которому тепло самопроизвольно может передаваться только от тел с большей температурой к телам с меньшей температурой и никогда наоборот. Для характеристики направленности процессов теплопере Q дачи используется величина S, названная энтропией (дословно «способ t ность к превращениям»). Здесь Q – тепловая энергия;

t – температура тела.

Возьмем два тела из одного вещества с объемами V1 и V2, массами m1 и m2, темпе ратурами t1 и t2, запасами тепловой энергии V2 Q1 и Q2 (рис. 11). Пусть V1 V2, m1 m2.

m V1 Можно так подобрать параметры, чтобы dQ t m1 выполнялось условие Q1 Q2 (из-за соот Q t1 ношения объемов), но t1 t2. Вопрос: в ка Q1 ком направлении будет перетекать энергия, от тела с большим количеством теплоты к телу с меньшим количеством теплоты, то есть Q2 Q1, или от тела с большей тем пературой к телу с меньшей температурой, Рис. 11. Движение энергии то есть Q1 Q2? Согласно второму закону при теплопередаче термодинамики, Q1 Q2.

Пусть от первого тела ко второму перешло тепло dQ. Тогда первое тело потеряло часть тепла –dQ при температуре t1 и его энтропия уменьшилась, так dQ как dS1. Второе тело получило тепло dQ при температуре t 2, и его эн t dQ тропия увеличилась, так как dS2. Общее приращение энтропии двух тел t 1 dQ dQ dQ 0.

dS dS1 dS2 t t1 t2 2 t Отсюда вывод: в любом реальном процессе, согласно второму закону тер модинамики, dS 0.

Температура t связана, в частности для газов, с понятием средней кинети n ческой энергии молекул формулой k t, где n – количество степеней свободы молекулы газа;

k = 1,38.10-23 Дж/оК – постоянная Больцмана. Чем больше температура, тем энергичнее молекулы. Если t1 t2, то одна и та же энергия Q при температуре t1 сосредоточена на меньшем количестве молекул, чем при температуре t2. Значит, чем выше температура, тем выше концентра ция энергии на отдельных молекулах. Поэтому второй закон термодинамики говорит, что любой процесс идет в направлении рассеяния изначально скон центрированной энергии. Энтропия S показывает степень деградации энергии, степень ее рассеяния, в отличие от негэнтропии I, которую называют еще ин формацией, являющейся мерой качества, концентрации энергии.

В конце XIX в. Больцман показал, что энтропия является мерой хаоса, ме рой неопределенности, непредсказуемости состояния системы (S = k. ln W, где W – статистический вес состояния системы, равный количеству способов осу ществления данного состояния).

Для пояснения смысла величины W рассмотрим систему, представляю щую собой ящик, мысленно разделенный пополам, в котором находится N частиц. Каждая частица в процессе движения может попасть в любую полови ну ящика. Если считать, что частицы неотличимы друг от друга и обладают одинаковой энергией, то количество возможных состояний, когда N 1 частиц находится в одной половине ящика, а N2 = N – N1 частиц – в другой, равно N!

W.

N1! ( N N1 )!

Воспользуемся формулой Стирлинга:

ln(N!) N. ln(N) – N, получим S N. ln(N) – N1. ln(N1) – (N – N1). ln(N – N1).

Для более точного определения энтропии ящик следует разделить на m мелких ячеек. В этом случае справедлива формула N!

W, N1! N 2! N3!... N m !

тогда im S N ln N N i ln N i.

i Эта формула является более общей. Она справедлива и тогда, когда коли чество возможных состояний каждого элемента системы неограниченно воз растает. Так, в простейшей статистической системе на рис. 12 каждая частица может находиться в данный момент времени в одной из m ячеек, поэтому ко личество возможных ее состояний также равно m (здесь Ni – количество ча стиц в i-й ячейке в данный момент).

Рис. 12. Переход статистической системы из упорядоченного состояния в хаотичное Число N показывает количество неотличимых элементов системы. В при мере на рис. 12 оно равно количеству частиц. Если же принять, что частицы могут иметь различные квантованные значения энергии, то они перестают быть неотличимыми. В этом случае можно предположить, что в каждой части це с энергией E сконцентрированы E носителей единичной энергии. Тогда ко личество элементов системы соответственно возрастает:

j Nm N Ej, j где Nm – количество частиц, Ej – энергия j-й частицы. То же самое можно ска зать и в отношении импульсов (или направлений движения) частиц.

Расчет энтропии в системе на рис. 12 показывает, что энтропия минималь на S10, когда все частицы расположены упорядоченной компактной группой.

Положение какой-то отдельной частицы в этом случае оказывается более предсказуемым, чем если бы частицы располагались менее компактно. Энтро пия максимальна S2Smax, когда частицы хаотично рассеяны по объему ящика.

Такое состояние системы называется равновесным. Любое состояние, для ко торого характерно отношение S2 Smax, называется неравновесным.

В вариационной формулировке принцип роста энтропии звучит следую щим образом: система стремится к состоянию равновесия, в котором незна чительные изменения данного состояния не приводят к существенному изме нению энтропии (энтропия – это интегральная функция, то есть функционал).

Если мы удалим одну частицу из компактной группы и перенесем ее в лю бое другое место ящика, то новое значение энтропии системы S’1 окажется существенно больше предыдущего, то есть dS1 = S’1 – S1 0. Если мы сделаем аналогичную перестановку в системе с хаотичным распределением частиц, то энтропия системы от этого практически не изменится, то есть dS 2 = S’2 – S2 0.

Поэтому, согласно принципу оптимальности, статистическая система со вре менем придет именно к такому хаотичному состоянию с энтропией, близкой к максимально возможному для данной системы значению.

Согласно второму закону термодинамики, любой процесс идет в направ лении роста энтропии, следовательно, сопровождается разрушением упорядо ченных структур и нарастанием хаоса и неопределенности. Поэтому второй закон термодинамики по праву может быть назван принципом разрушения.

Кстати сказать, гипотеза возникновения Вселенной из абсолютного Ничто вовсе не противоречит данному принципу. Ничто представляет собой абсо лютно упорядоченную структуру, так как оно по определению не содержит в себе абсолютно никакой актуальной реальности, значит, информационная определенность его абсолютна. Правда, одновременно Ничто является и абсо лютным хаосом, точнее, абсолютной неопределенностью. Этот хаос сосредо точен где-то в сфере потенциальных возможностей, где абсолютное Ничто предстает перед нами своей противоположной стороной как абсолютное Все.

Расщепление единого Ничто на дуальные противоположности увеличивают неопределенность актуального мира. Процесс актуализации производит своего рода перенос неопределенности из мира возможностей (нави) в актуальную реальность (явь).

Если при данном энергетическом состоянии системы, для которого значе ние энтропии S = S1, возможно достижение состояния со значением энтропии S = S2, причем S2 S1, то обязательно возникает самопроизвольный процесс в направлении состояния с большим значением энтропии. Именно разность зна чений энтропии S = S1 – S2 порождает силу, вызывающую к жизни все реаль ные процессы. Вовсе не энергия движет миром, а негэнтропия, то есть инфор мация.

Все процессы вызываются наличием в данных областях Вселенной неко торых порций энергии, информационное содержание которых выше, чем ин формационное содержание энергии в соседних областях. Именно эта порция энергии, энтропия которой ниже, чем энтропия окружающего энергетического фона, называется в физике свободной энергией. Именно свободная энергия способна совершать работу. Именно ее мы добываем на наших электростанци ях, потому что для нее закон сохранения энергии не писан, потому что она может создаваться и расходоваться.

Однажды Максвелл приду мал гипотетического демона (рис. 13), способного понижать энтропию энергии силой своего разума. Он открывал и закрывал дверь в перегородке, разделяю щей ящик, заполненный молеку лами газа. Если из правой поло вины ящика в левую направля лась быстрая энергичная моле кула, он открывал дверь, и моле кула пролетала в левую полови- Рис. 13. Демон Максвелла ну ящика. Для медленных моле кул он закрывал дверь. С молекулами из левой части ящика он поступал наоборот. В результате в левой части ящика скапливались энергичные молеку лы, и температура газа повышалась. В правой части ящика скапливались мед ленные молекулы, и температура снижалась. Градиент температур приводил в действие тепловую машину внизу рисунка. Это максвелловский вечный двига тель второго рода.

Много споров было по поводу нарушения или не нарушения в данном мысленном эксперименте второго закона термодинамики. Сошлись на том, что ничего не нарушается. Прирост энтропии, вызванный работой демона по управлению дверью, с лихвой окупает создаваемое им уменьшение энтропии.

В данном контексте важно не то, нарушается закон или нет. Важно то, как можно понизить энтропию. Оказывается, энтропию можно понизить, осуще ствив какие-то осмысленные действия. То есть энтропию энергии можно по низить путем целенаправленной (осмысленной) выборки, сортировки порций энергии. Такие выборки можно назвать элементарными актами рассудочной деятельности. Другими словами, энтропию можно понизить с помощью разу ма или его аналогов (например, психики и т.п.) Подобные демоны в природе существуют и успешно делают свое дело.

Взять хотя бы хлорофилл, являющейся необходимым элементом зеленого ли ста. Он улавливает и аккумулирует энергию только высокоэнергичных кван тов солнечного света. Малоэнергичные кванты игнорируются им. Действует хлорофилл, как все живое, по принципу резонанса. Именно резонансные явле ния, осуществляющие откачку (выборку) энергии с определенными, строго заданными параметрами из общего шумового энергетического фона, можно назвать элементарными информационными актами.

Физика давно пользуется информационными терминами. Информацион ный характер энтропии был открыт Больцманом в конце XIX в. Термин ин формация ввел Шеннон в середине XX в. Информация – это физическая вели чина, равная отрицательной энтропии.

Возникает вопрос: физическое понимание информации совпадает с тем, что мы понимаем под информацией в общепринятом человеческом смысле, или нет? По этому поводу до сих пор ведутся споры, но теперь уже в основном в области философии. Вслед за Ньютоном академическая физика предпочитает «гипотез не измышлять».

Предыдущие рассуждения о деятельности демона Максвелла позволяют говорить о том, что информационное содержание энергии можно мерить ко личеством осмысленных действий (выборок), позволяющих понизить энтро пию. Энтропию можно понизить «силой мысли». Однако это пока еще не дает права утверждать обратное: любое понижение энтропии есть свидетельство присутствия в данной порции энергии равной доли осмысленности. Если бы можно было поставить знак равенства: информация = осмысленность, то мож но было бы утверждать, что разум (осмысленность) изначально присущ при роде, разлит в природе, именно разум движет миром.

В экологии качество (информативность) энергии определяется ее спо собностью управлять другими энергиями [39, т. 1, с. 169]. Особенно наглядно это видно на примере биосистем, каждая из которых аккумулирует в себе энергию достаточно высокого качества. Чем выше управляющее воздействие живого существа на окружающий мир, тем выше качество энергии.

Рис. 14. Превращение энергии в биосистеме и при выработке электроэнергии Сравним процессы превращения энергии в биосистеме и при выработке электроэнергии (рис. 14). И в пищевых цепях экосистем, и в энергетических установках, созданных человеком, происходит процесс повышения качества энергии, то есть уменьшения энтропии, создания свободной энергии.

При любом превращении часть энергии необратимо рассеивается в тепло (хаотическое движение частиц), так что КПД любого превращения энергии всегда меньше единицы. Особенно велики потери энергии, если мы хотим уве личить качество какой-то конечной порции энергии. Поэтому «качество энер гии измеряется ее количеством, расходуемым при превращении, или, говоря точнее, количеством определенного типа энергии, затрачиваемым на получе ние другого типа в цепи превращений энергии, например в пищевой цепи или в цепи превращений энергии, ведущей к получению электричества. По мере того как в этой цепи уменьшается количество энергии, пропорционально на каждом этапе повышается качество той ее доли, которая (после соответству ющего теплового рассеяния) действительно перешла в новую форму» [39, т. 1, с. 168]. На рис. 14 количество энергии указано в килокалориях;

за единицу качества энергии принято качество энергии солнечного света.

Если в физических системах справедливо правило: энергия высокого каче ства может самопроизвольно превращаться в энергию низкого качества, то для биосистем характерен обратный процесс повышения качества вдоль пищевой цепи. При этом организмы, аккумулирующие в себе энергию высокого каче ства, управляют популяциями организмов, стоящих на более низких ступенях трофической цепи, то есть аккумулирующими в себе энергию низкого каче ства. Чем дальше от начала пищевой цепи стоит организм, тем выше его управляющая функция в природе, тем сложнее инициируемые им информаци онные процессы, тем выше степень осмысленности его поведения.

Таким образом, в экологии намечается выход на понимание связи «ин формация = осмысленность», «качество энергии = управляющая способ ность».

2.4. Энергетика физической системы Можно показать, что не только процессы в биосистемах, но и любые фи зические явления могут быть рассмотрены с позиций теории информации, что придает некоторым законам физики статус общности, позволяющий распро странить их на явления живой природы. В то же время это позволяет понять механизмы многих физических процессов, аналогично тому, как мы понимаем это в биосистемах, в частности при исследовании социальных процессов.

Рассмотрим подробнее энергетику физической системы, акцентируя при этом информационную составляющую этих процессов. Чтобы выделить эле мент общности в протекании физических процессов, будем анализировать две физические системы: электрическую и механическую (рис. 15), распространяя выводы на все явления природы, в том числе и живой.

Рис. 15. Электрическая и механическая системы Степень неравновесия (упорядоченности, информативности) энергетиче ского состояния системы можно оценить количественно. Например, неравно весие сжатой (растянутой) пружины можно оценить величиной смещения сво бодного конца пружины x по отношению к положению, когда пружина нахо дится в свободном состоянии. Неравновесие состояния электрической цепи оценивается разделением (упорядочением) электрических зарядов по обклад кам конденсатора, то есть величиной заряда q, равной превышению количе ства одноименных зарядов на каждой из обкладок. Неравновесие в биосистеме также можно оценить количественно. Например, проделаем мысленный идеа лизированный эксперимент, состоящий в длительной изоляции компактной группы особей одного пола от компактной группы особей другого пола, орга низованной каким-то образом. В некотором роде это аналогично состоянию заряженного конденсатора. Если в обеих группах находится одинаковое коли чество особей N, то число N будет характеризовать степень неравновесия дан ной системы.

В природных процессах важное значение имеет величина, пропорцио нальная половине квадрата степени неравновесия (упорядочения) энергетиче ского состояния системы, называемая в физике потенциальной энергией, кото рую можно назвать также количеством неравновесия состояния:

x2 x q2 N2 N W0 k W0 W0 k ж,,.

2 Cм 2C 2 Cc 2 Здесь емкость конденсатора С характеризует количество неравновесия, которое способна вместить в себя система. k = 1 / См – коэффициент жестко сти пружины, См – ее механическая емкость. Аналогично kж = 1 / Сс – коэффи циент жесткости биосистемы, Сс – социальная емкость биосистемы.

Согласно второму закону термодинамики, любая замкнутая система стре мится к равновесному состоянию. Причем чем больше степень неравновесия, тем сильнее это стремление, которое мы обозначаем понятием силы F = f (I).

Данное определение силы как функции степени неравновесия справедливо для систем любой природы, в том числе и для живых организмов, и для иде альных (информационных) систем. Это придает всем приведенным здесь рас суждениям статус общности.

Сила упругости, вызванная неравновесием состояния системы, стремяща яся вывести систему из этого состояния в сторону уменьшения степени нерав новесия, пропорциональна степени неравновесия состояния системы:

q Fу k x, UC У kж N.

, C Наличие силы приводит к возникновению движения, то есть процесса, в ходе которого происходит изменение степени неравновесия состояния. Так, интенсивность изменения степени неравновесия конденсатора, возникающая при соединении его обкладок проводником, называется электрическим током dq i. Если отпустить сжатую пружину, то ее свободный конец придет в dt dx движение с интенсивностью (скоростью) v. Если убрать преграду, раз dt деляющую изолированные группы особей разного пола, то возникнет процесс dN движение особей в сторону перемешивания с интенсивностью п. В пер dt вом случае осуществляется перенос заряда, во втором случае – перенос коор динаты свободного конца пружины, в третьем – перемещение особей.

d С философской точки зрения изменение есть ничто иное как диалек dt тическое отрицание. Таким образом, факт наличия движения, процесса отри цает факт неравновесия энергетического состояния системы.

Потенциальная энергия (количество неравновесия состояния) передается процессу (движению) в форме кинетической энергии, которая пропорциональ на половине суммы квадратов интенсивности элементарных процессов:

n Lk i2, W0 W1 k k n mk v2, W0 W1 k k n k иk п2.

W0 W1 k k Здесь Lk – индуктивность k-го элементарного тока Ik;

mk – масса k-й ча стицы механической системы, движущейся со скоростью vk;

kиk – коэффици ент инертности k-го элементарного потока из Nk особей;

n – количество эле ментарных процессов.

Как и состояние, процесс также можно оценить величиной степени нерав новесия, которая тем больше, чем более упорядочен процесс. Так, негэнтропия (упорядоченность) движения зарядов в разных направлениях (растекание тока) меньше, чем негэнтропия движения зарядов в одном направлении (например, вдоль проводника).

Упорядоченность механического движения можно оценить вектором сум марного импульса n mk vk.

p k В электротехнике упорядоченность потока зарядов оценивается магнит ным потокосцеплением n L k ik.

k Аналогично, можно ввести некоторую величину M (биопотокосцепле ние), характеризующую способность особей одного пола организовывать упо рядоченные структуры при движении к особям другого пола:

n M k иk пk.

k Строго говоря, полное потокосцепление электротехнической системы находится по более сложной формуле:

n n Lkj ij, k 1 j где Lkj – коэффициент магнитной связи k-го и j-го элементарных токов.

В механике это соотношение также имеет силу, то есть более правильно суммарный импульс системы определять как n n mkj v j.

p k 1 j Однако ввиду слабости гравитационных сил на макрорасстояниях при k j, коэффициент взаимного гравитационного влияния между отдельными частями механической системы mkj 0 (матрица масс имеет диагональную структуру).

Поэтому в общем случае nn M k и kj п j.

k 1 j То же самое можно сказать и по отношению к приведенным выше форму лам кинетической энергии, то есть n n k иkj п2j.

W k 1 j Величина, пропорциональная половине квадрата степени неравновесия процесса, в некотором роде аналогична потенциальной энергии состояния си стемы:

2 p2 п W'1 W'1 W',,.

2L 2m 2 kи Здесь L, m и kи – интегральные коэффициенты инертности соответствую щих систем. По отношению к процессу они выступают в роли емкости, так как характеризуют способность системы накапливать упорядоченное движение (изменение).

Эту часть кинетической энергии, отличающуюся упорядоченностью, называют свободной энергией. Ее можно также назвать количеством неравно весия изменения состояния или количеством неравновесия процесса. Так же как и потенциальная энергия, она способна совершать полезную работу.

Остальная часть кинетической энергии является платой принципу роста эн тропии:

W’1 W1.

Таким образом, не вся запасенная в системе энергия способна совершать работу, а только та ее часть, которая упорядочена. Это одно из следствий вто рого закона термодинамики.

При анализе процесса справедливы все рассуждения, приведенные для энергетического состояния. Неравновесие процесса порождает вторичные процессы, направленные в сторону уменьшения данного неравновесия. Интен сивность вторичного процесса определяется скоростью изменения степени неравновесия первичного процесса. Вторичный процесс по природе совпадает с исходным неравновесием энергетического состояния системы, а по знаку противоположен ему. По отношению к исходному неравновесию состояния интенсивность вторичного процесса выступает в форме сил инерции:


d dp dM UL, Fи И,.

dt dt dt Собственно, это и есть принцип Ле Шателье-Брауна. В частном случае, когда диссипацией энергии в системе можно пренебречь, p mv, M kи п, L i, следовательно, d d 2q d dq di UL L L L, dt dt dt dt dt d2x d dx dp dv Fи m m m, dt dt dt dt dt d dN dМ dп kи d N.

kи И kи dt dt dt dt dt Параметры m, L и kи здесь характеризуют инертность процессов, поэтому их называют обычно мерами инертности систем.

Остается только добавить, что действие принципа Ле Шателье-Брауна в явлениях любой природы приводит к возникновению сил инерции, пропорцио нальных второй производной от степени неравновесия состояния по времени, направленных на торможение изменения состояния.

d С философской точки зрения двойное изменение есть не что иное как dt диалектическое отрицание отрицания. Таким образом, факт наличия вторично го процесса отрицает факт первичного процесса и уравновешивает неравнове сие энергетического состояния системы, препятствуя мгновенным изменениям энергетического состояния системы.

Так как, строго говоря, замкнутых систем не существует, то, согласно принципу роста энтропии, часть энергии исходного неравновесия теряется из системы, рассеивается в окружающую среду (энергия диссипации):

n n n R k i2, rk v2, k д k п2, W ' '1 W ' '1 W' ' k k k k 1 k 1 k где сопротивление R, коэффициент трения r и kд – параметры диссипации (рассеяния) энергии.

Это проявляется в возникновении сил диссипации, в частности силы тре ния Fт и падения напряжения на сопротивлении UR. Эти силы пропорциональ ны интенсивности первичного процесса:

n n Rk dq k ER R k ik, dt k 1 k n n rk v k rk dx k Fт, dt k 1 k n n k д k пk k д k dN k Д.

dt k 1 k Таким образом, в любом реальном процессе можно выделить показатели неравновесия, по отношению к которым однозначно определены коэффициен ты жесткости, инертности и диссипации, позволяющие вычислить все присут ствующие в данном процессе силы и энергии.

Баланс энергий любого реального процесса можно представить как W0 = W1 = W’1 + W’’1.

Баланс сил любого реального процесса можно представить уравнением F = 0. В частном случае, когда структура системы способствует порождению направленных процессов, уравнение баланса сил принимает привычный вид:

d2x dx F Fи Fт Fу F m r kx 0, dt 2 dt d 2q dq U U L U R UC U L R q 0, 2 dt C dt dN dN С У Д И C kи kд kжN 0.

dt dt Здесь F, U и С – некоторые сторонние силы, уравновешивающие действие сил инерции, трения и упругости (могут равняться нулю).

Таким образом, расширенное понимание категории энергии позволяет подвести единую формальную базу под явления живой и неживой природы.

Мы пока еще не задаемся вопросами о том, что именно лежит в основе данно го единства, что является сутью категории энергии. Мы пока не рассматриваем конкретные механизмы холистских законов, чему посвящена третья часть.

Пока что мы просто констатируем факт наличия подобия всех природных про цессов.

2.5. Принцип самоорганизации Интересно оценить динамику статистической системы с точки зрения ча сти и целого. Зная энтропию системы, можно найти информацию, заложенную в ее структуре, которая определяется как разность между максимально воз можным для данной системы значением энтропии и текущим ее значением:

I = Smax – S.

Обычно под информацией понимают степень предсказуемости данного состояния системы с точки зрения микроуровня. То есть информация, накоп ленная в системе, достаточно велика, если велика вероятность предсказания результатов измерений с помощью прибора, реагирующего на присутствие частиц в пространстве системы. Если такой прибор очень точен, то он позво лит зафиксировать наличие или отсутствие в данной точке пространства си стемы одной частицы. Используя такой прибор, с большой вероятностью можно прогнозировать исход измерений в том случае, если частицы достаточ но плотно сгруппированы, то есть когда энтропия системы минимальна, а ин формация максимальна. Можно сказать, что в данном состоянии информация (предсказуемость) сосредоточена в основном на уровне отдельных частиц, то есть на микроуровне системы, на уровне частного.

Если же взять более грубый прибор, который дает показания только в том случае, когда фиксируется наличие какого-то количества частиц в некоторой достаточно большой подобласти пространства системы (макроуровень, уро вень обобщений), то предсказуемость измерений будет наибольшей тогда, ко гда частицы достаточно равномерно или хаотично заполнят всю область, то есть энтропия системы будет максимальной. Можно сказать, что в данном со стоянии информация (предсказуемость) сосредоточена в основном на уровне системы в целом, то есть на макроуровне.

Это позволяет сделать вывод, что с ростом энтропии системы информа ция (предсказуемость) переходит с микроуровня на макроуровень системы.

По-видимому, это одно из основных положений динамики систем. По мере того как микроуровень системы эволюционирует к бесструктурному (точнее, сложноструктурному) хаосу, все четче оформляется макроуровень системы, давая начало новому уровню иерархии систем. То есть исходный порядок во все не исчезает. Он лишь переходит на новый, более высокий, уровень.

Вообще микроуровень и макроуровень системы соотносятся друг с другом как диалектические противоположности. Так, статистический эксперимент показывает [53], что интегральные параметры системы, такие как энтропия, в динамических процессах ведут себя довольно предсказуемо в том случае, ко гда велика неопределенность в поведении каждого элемента системы.

Например, если моделируется броуновское движение частиц (после того как частица делает один шаг, она «забывает» о направлении движения и сле дующий шаг делает в направлении, выбранном случайным образом), то энтро пия в процессе релаксации системы (переход из упорядоченного, маловероят ного состояния в хаотичное, равновесное состояние) нарастает по экспоненте, то есть динамика роста энтропии вполне предсказуема (рис. 16, кривая 1). В то же время, если частицы наделены «памятью» о направлении своего движения (несколько шагов частица движется в одном направлении, затем «забывает» о нем и меняет направление случайным образом, то есть частица имеет опреде ленную длину свободного пробега), то в кривой роста энтропии появляются колебания, носящие достаточно сложный и непредсказуемый характер (флук туации) (рис. 16, кривая 2).

Рис. 16. Динамика замкнутой системы Вообще говоря, флуктуации в кривой роста энтропии – дело обычное.

Второй закон термодинамики не имеет абсолютного характера. Он отражает лишь общую тенденцию системной динамики к хаосу. Однако энтропия может иногда уменьшаться, затем опять возрастать, флуктуируя вокруг некоторого среднего значения. Причем эти флуктуации тем незначительней, чем больше элементов в системе. В такой системе, например, как газ, где элементами яв ляются молекулы, флуктуации настолько малозначительны, что могут реги стрироваться только высокочувствительными приборами.

Однако с ростом порядка в поведении элементов системы флуктуации приобретают закономерный характер, то есть удлиняется период микроколе баний, появляются дополнительные составляющие колебаний с большим пе риодом. Когда длина свободного пробега частиц приближается к размерам самой системы (размерам ящика с частицами), в динамике системы наблюда ются явления резонансного характера. При этом в кривой зависимости энтро пии от времени появляются четкие макроколебания, форма которых практиче ски одинакова на всех периодах (рис. 16, кривая 3). Причем эти колебания яв но тяготеют к синусоиде, особенно если поведение частиц четко увязывается с параметрами пространства системы. То есть система входит в режим автоко лебаний, хорошо известный в технике. Это тоже порядок. Но в отличие от предсказуемости экспоненты, предсказуемость синусоиды носит колебатель ный характер. Такие колебания мы называем гармоническими. Здесь рост хао са (энтропии) на одном полупериоде сменяется ростом порядка (информации) на другом. Это значит, что макро- и микроуровень системы обмениваются информацией между собой.

И возможно это только тогда, когда поведение элементов системы (точнее, соотношение в нем порядка и хаоса, предсказуемости и свободы выбора) стро го увязано с параметрами системы в целом, что приводит к резонансным явле ниям. Это то устойчивое состояние, которое по принципу оптимальности должна отыскать любая система, претендующая на право называться живой (самоорганизующейся).

Надо отметить, что уменьшение энтропии (рост упорядоченности) может происходить и без гармоничного соответствия микро- и макроуровней систе мы. Так, если в пространстве системы выделить некоторую подобласть, например, в которой в начале эксперимента были сконцентрированы все ча стицы, то по мере рассеяния частиц и выхода их за границы подобласти энтро пия в ней сначала возрастет, а потом уменьшается.

Дело в том, что энтропия определяется не только характером распределе ния частиц, но и их количеством. Чем меньше количество частиц в подобла сти, тем меньше ее энтропия. Физически этому соответствует потеря энергии, охлаждение открытой системы, что, как известно, сопровождается возникно вением упорядоченных структур (конденсация, кристаллизация и т.п.). Это то, что в физике называется фазовыми переходами первого рода.

Несмотря на рост упорядоченности, мы не склонны соотносить такие яв ления с феноменом жизни. Именно рассмотренные выше явления, связанные с понятием резонанса, то есть согласующиеся с принципом подобия части и целого, когда возникшая упорядоченность носит гармонический характер, рождают так называемые фазовые переходы второго рода, когда формиру ются динамические структуры, устойчивое существование которых воз можно только в потоке энергии. Именно эти явления мы объединяем поняти ем самоорганизация.


Долгое время теория эволюции и второй закон термодинамики находились в парадоксальном противоречии друг с другом. Суть данного противоречия в том, что биосистемы способны наращивать и усложнять свою упорядоченную структуру, понижая тем самым внутреннюю энтропию. Только живые суще ства способны повышать качество энергии. «Запрет» на существование жизни был снят только в середине XX в., когда выяснилось, что все живые организ мы являются системами, неравновесными, нелинейными и открытыми для окружающей среды. Именно поэтому в них возможны процессы самооргани зации, на первый взгляд, противоречащие оформившемуся понятию здравого смысла.

Необходимость существования во Вселенной процессов самоорганизации, эволюции, усложнения форм можно вывести из принципа дополнительности:

при наличии во Вселенной процессов разрушения следует ожидать в ней рав ного по объему созидания. Более конкретно, жизнь является следствием прин ципа Ле Шателье – Брауна: рост энтропии Вселенной вызывает процессы, сдерживающие этот рост, то есть направленные на рост негэнтропии (ин формации), а значит, на возникновение и усложнение упорядоченных струк тур. Это и называется самоорганизацией.

Неизбежность самоорганизации в природе можно вывести также и из вто рого постулата принципа оптимальности, сформулированного в форме вариа ционного принципа минимума диссипации (рассеяния) энергии: если возмож но множество сценариев протекания процесса, согласных с законами сохране ния и связями, наложенными на систему, то в реальности процесс протекает по сценарию, которому отвечает минимальное рассеяние энергии, то есть мини мальный прирост энтропии [36, с. 42]. Другими словами, если в ходе процесса возможно образование упорядоченных устойчивых статических или динами ческих структур в локальных областях системы, то они обязательно возникнут, уменьшая тем самым суммарный прирост энтропии [36, с. 43]. Поэтому прин цип минимума диссипации энергии можно считать одной из формулировок принципа самоорганизации.

Причем, «поскольку убывание энтропии возможно только за счет погло щения внешней энергии и (или) вещества, реализуются те из мысленно воз можных (виртуальных) форм организации, которые способны в максимальной степени поглощать внешнюю энергию (или вещество)» [36, с. 43]. Это след ствие из принципа самоорганизации лежит в основе одного из важнейших за конов, известного как принцип максимизации энергии (сформулирован Г.

Одумом и Э. Одумом), который в свою очередь определяет направление есте ственного отбора: «в соперничестве с другими системами выживает (сохраня ется) та из них, которая наилучшим образом способствует поступлению энер гии и использует максимальное ее количество наиболее эффективным спосо бом» [45, с. 56]. По сути дела, это формулировка закона естественного отбора Ч. Дарвина, или принципа подобия части и целого.

Долгое время было непонятно, каким образом в живых организмах обхо дится запрет на рост энтропии. Сейчас мы знаем, что в основе самоорганиза ции лежит принцип синергетики (совместное действие): одновременно проте кающие процессы могут влиять друг на друга так, что хотя в каждом из процессов в отдельности энтропия не может уменьшаться, но, взятые вме сте, они могут компенсировать уменьшение энтропии в одном из процессов за счет еще большего увеличения в других [9, с. 116]. В итоге по всем процес сам энтропия растет.

Можно заметить, что принцип синергетики строится на понятии эмер джентности: совокупность взаимосвязанных процессов может обладать свой ствами, совершенно немыслимыми в каждом из процессов в отдельности, их нельзя вывести из суммы свойств отдельных процессов.

Таким образом, данный принцип является типично холистским. Несмотря на то что механизмы процессов кроются в свойствах элементарных процессов, над всем этим главенствует некая целостность, которая существенно коррек тирует свойства элементарных процессов, придавая им оттенок непостижимо сти. То, что данная целостность сама рождается как следствие синергетики множества процессов, запутывает лишь вопрос о том, что первично, а что вто рично. Однако природа, как правило, не задает себе подобных вопросов, здесь одно порождает другое, будучи само порождаемо своим же порождением (принцип обратной связи). В природе практически все процессы цикличны.

Где начало цикла, а где его конец – вещи довольно относительные, все опре деляется лишь принятой системой отсчета.

Примером действия принципа синергетики мо жет служить известный любому автомобилисту при ем слива жидкости из какой-то емкости с помощью гибкого шланга (рис. 17). Здесь на участке АБ жид кость поднимается против действия силы тяжести, то есть к состоянию Б, более далекому от равновесия, чем исходное состояние А, а значит, вопреки второму закону термодинамики. Это возможно только благо даря тому, что на участке БВ жидкость опускается до уровня В, более низкого, чем исходный уровень А. В итоге жидкость оказывается в состоянии, более близ Рис. 17. Синергетика ком к равновесию (с большей энтропией), чем исход процессов при сливе ное состояние.

жидкости из емкости Таким образом, на участке АБ происходит то, что называется самоорганизацией, которая возникает как следствие синергетики нескольких процессов (гравитация, атмосферное дав ление, текучесть жидкости, разрежение внутри шланга и пр.). Несмотря на некоторую примитивность приведенного примера, он иллюстрирует собой базовый механизм, лежащий в основе формирования любой устойчивой упо рядоченной структуры, в том числе любой биосистемы. Суть этого механизма в том, что упорядочение возможно только за счет заимствования итогового беспорядка из более или менее отдаленного будущего.

В результате процесс движения к хаосу может проходить по достаточно запутанным траекториям, создавая по пути самые причудливые формы.

Вообще говоря, любой порядок связан с уменьшением степеней свободы элементов системы. Яркий пример тому – кристаллическая решетка, ограни чивающая движение связанных ей частиц. Упорядочить – значит уменьшить степени свободы. Поэтому принцип роста энтропии как принцип разрушения требует роста количества степеней свободы в каждом реальном процессе пре вращения энергии. Это приводит к тому, что все упорядоченные структуры имеют тенденцию к разрушению. Все разрушается, все умирает, все приходит в хаос – это одна из формулировок второго закона термодинамики. «Все идет в одно место: все произошло из праха и возвратится в прах» [Еккл. 3:20].

Однако помимо такого разрушения есть еще один способ увеличения коли чества степеней свободы, вполне удовлетворяющий принципу роста энтро пии, – дифференциация, усложнение внутренней структуры системы. Имен но по этому пути движется глобальный эволюционный процесс. При этом природа никогда не стремится достичь полного хаоса на данном уровне си стемной иерархии. В этом случае эволюция Вселенной остановилась бы до статочно быстро. Обычно в пределах данного иерархического уровня откры ваются некоторые устойчивые структуры, из которых строятся более высокие иерархические уровни, характеризующиеся большими значениями максималь но возможной энтропии, чем на предыдущем уровне. Это дает возможность непрерывного роста энтропии Вселенной.

Так, обычно тенденция к возникновению хаоса реализуется в стремлении вещества к рассеянию (например, растворение сахара в воде). Но в случае сложных органических соединений больший хаос (большее рассеяние энер гии) может быть достигнут именно при концентрации вещества. Например, капли масла, рассеянные в воде, стремятся слиться в одну большую каплю.

Дело в том, что молекулы воды «окутывают» молекулу углеводорода своеоб разной упорядоченной оболочкой. Поэтому чем больше поверхность масла, тем более упорядоченными оказываются молекулы воды, чего природа допу стить не может. Поэтому в хаосе движения капель они обязательно рано или поздно примут состояние с наименьшей поверхностью, то есть сольются в од ну большую каплю [69, с. 161]. Так, порядок с микроуровня системы перехо дит на макроуровень, оставляя на микроуровне хаос.

Вероятно, это послужило в свое время началом одноклеточной жизни. В растворе белковых молекул формируются так называемые коацерватные кап ли, имеющие стабильную и иногда достаточно сложную структуру и погло щающие из раствора строго определенные вещества. Именно они, по мнению А.И. Опарина [41, с. 41 – 51], явились прообразом первых живых клеток.

В биосистемах стремление к хаосу реализуется в еще более сложных ме ханизмах. Примером тому может служить процесс деления клеток [9, с. 122].

Производство энтропии за счет протекания внутриклеточных процессов про порционально объему клетки V, а отток энтропии из клетки пропорционален площади ее поверхности S. Если клетка имеет форму шара радиусом r, то 4 V r 3, S = 4r2. Прирост энтропии в клетке S A r 3 B 4r 2, где A и B – некоторые коэффициенты. При малых радиусах прирост энтропии S 0. С ростом клетки ее радиус увеличивается, пока не достигнет некоторо B го критического значения при V 3, характеризующегося S = 0. В случае A дальнейшего роста клетки энтропия в ней будет расти, то есть S 0. Чтобы не допустить этого, она должна разделиться, иначе она погибнет от голода, перегрева и отравления своими же отходами.

Существуют и другие механизмы, решающие данную проблему. Клетка может увеличить площадь своей поверхности, например приобрести форму эллипсоида, цилиндра (палочки) или нити, образовать корнеподобные выро сты, ложноножки и т.п. Многоклеточные организмы решают подобную про блему аналогичным образом. У растений увеличивается поверхность листьев и корней. У животных в отличие от растений подобное увеличение поверхности упрятано обычно внутрь организма, чтобы не мешать движению. Достаточно вспомнить развитые поверхности кишечника, органов дыхания, кровеносной системы и т.п. Например, общая поверхность всех эритроцитов взрослого че ловека составляет около 3 000 м2, общая длина всех капилляров – около 100 000 км и т.д.

Нечто аналогичное происходит и в таких сверхорганизмах, как экосисте мы. Здесь дифференциация достигается путем увеличения экологических ниш и разнообразия видов, населяющих данную экосистему, удлинением и услож нением пищевых цепей, совершенствованием внутривидовых и межвидовых отношений и т.п.

Не является исключением и человеческое общество, в котором дифферен циация приводит к разделению труда, формированию государственных, обще ственных и прочих социальных структур. Все это есть следствие принципа роста энтропии.

Таким образом, разрушение структуры, требуемое принципом роста эн тропии, является необходимым компонентом жизненного процесса. Но жизнь научилась использовать разрушение во благо, поэтому разрушение не обяза тельно сопровождается гибелью биосистем. «Умеренное разрушение», на ко торое накладываются определенные запрограммированные ранее ограниче ния, приводит к расширению и усложнению жизни. Наиболее характерно в этом отношение деление клетки. Здесь смерть и рождение слились в одном процессе. Очень ярко об этом свойстве жизни выразился Ричард Бах: «Там, где глупец видит смерть гусеницы, мудрец видит рождение бабочки».

В связи с некоторыми проектами выхода из экологического тупика, не из меняя сути современной цивилизации, в частности путем создания безотход ных производств, следует обратить внимание на два следствия из принципа синергетики:

1) самоорганизующая система должна быть открытой по отношению к окружающей среде;

2) она может существовать, уменьшая внутреннюю энтропию, только за счет увеличения энтропии (разрушения) внешней среды.

То есть существование жизни во Вселенной оказывается возможным лишь благодаря данному нам «разрешению» на разрушение окружающей среды и рассеяние энергии. Любое изменение внутри самоорганизующейся системы (например, протекание физиологических процессов в организме), согласно второму закону термодинамики, приводит к росту энтропии (неопределенно сти, хаоса, ошибки). Это грозит живому организму потерей упорядоченности.

Поэтому организм может существовать, лишь выводя эту энтропию (хаос) в окружающую среду. Вывести энтропию – значит упорядочить внутреннюю организацию. Это можно представить и как процесс поглощения информации (негэнтропии, порядка) извне, то есть, отнимая порядок из окружающей среды (внося в нее разрушение), мы за счет этого упорядочиваем свою внутреннюю структуру.

Поэтому любая самоорганизующаяся система может существовать только в потоке энергии, при этом энтропия потока энергии на входе в систему мень ше, чем энтропия выходного потока (система потребляет более концентриро ванную, более качественную энергию, а выдает более рассеянную, деградиро ванную). При этом в самой системе аккумулируется часть энергии, качество которой гораздо выше, чем в окружающей среде даже на входе в систему. Это дает возможность упорядочить внутренние процессы, так как качество энергии определяет ее способность управлять процессами. Именно в энергетический поток система сбрасывает свою внутреннюю энтропию (неупорядоченность), из этого потока она берет необходимый ей порядок, что позволяет ей суще ствовать длительное время без саморазрушения.

Для этого, например, мы потребляем пищу, разрушая ее внутри себя, вы свобождая таким образом накопленную в ней энергию высокого качества (ин формацию, порядок) и за счет этого упорядочивая свою структуру. Продукты разрушения, несущие в себе хаос, мы выбрасываем в окружающую среду. Да же научная деятельность, связанная с расшифровкой тайн природы, с накопле нием емких научных знаний, неизбежно окупается ростом разрушения, вноси мым нами в окружающую среду. Таким образом, мы, в принципе, не можем жить, не разрушая. Другое дело, в каких количествах мы имеем право разру шать. Природа накладывает определенный «лимит» на разрушение.

Не только живым организмам свойственна самоорганизация. Этот фено мен, вытекающий из принципа оптимальности, изначально присущ природе.

Однако если в живых существах данный принцип достигает невероятной устойчивости и сложности своих проявлений, то среди костной материи про цессы самоорганизации носят более простой и временный характер и целиком зависят от условий окружающей среды. Как только данные условия перестают удовлетворять специфическим требованиям, при которых возможно возникно вение процессов самоорганизации, так эти процессы затухают.

Типичными примерами подобных систем, спонтанно зарождающихся из хаоса, затем вновь уходящих в хаос, могут служить вихри (пылевые вихри, турбулентности, смерчи, атмосферные циклоны и антициклоны и т.п.).

Наиболее просто наблюдается самоорганизация потока жидкости в трубе.

Если перепад давления на концах трубы равен нулю, то жидкость находится в состоянии равновесия, характеризующегося полным хаосом на микроуровне (в движении молекул) и полным порядком на макроуровне, характеризующимся стабильностью средних характеристик системы. Если создать незначительный перепад давления на концах трубы, то формируется так называемый ламинар ный поток жидкости, который условно можно разбить на совокупность прямо линейных струй.

Чем больше перепад давления, тем сильнее дифференциация потока на струи, которые до поры остаются прямолинейными. При этом каждая струя обладает своей скоростью переноса вещества, так что эпюра распределения скоростей жидкости по сечению трубы носит параболический характер. Когда перепад превысит определенный предел, система становится неустойчивой.

Это значит, что любая случайность, флуктуация может существенно изменить ход процесса. Это проявляется, в частности, в том, что некоторые струи неожиданно теряют прямолинейность и закручиваются в вихри, что свиде тельствует о начале фазового перехода второго рода.

Количество вихрей тем больше, чем больше перепад давления. Такой по ток жидкости называется турбулентным. При этом если для ламинарного по тока жидкости зависимость скорости переноса вещества от величины перепада давления носит линейный характер, то турбулентный поток характеризуется нелинейным характером данной зависимости. Как установил И. Пригожин, нелинейность процессов, протекающих в системе, то есть непропорциональ ность изменения разных величин, характеризующих эти процессы, наряду с открытостью и неравновесностью системы, является непременным условием для возникновения самоорганизации.

Более сложный и интересный пример самоорганизации, инициируемой в условиях физической лаборатории, иллюстрирующий некоторые наиболее характерные моменты подобных процессов, описан в [43]. Система представ ляет собой плоский ящик, в который тонким слоем насыпан металлический порошок. Система облучается электромагнитным полем. При этом между ча стицами проскакивают искры, которые тем интенсивнее, чем более удовлетво ряет взаимное расположение частиц условиям резонанса для данной длины волны.

Простейший резонансный контур состоит из пары частиц. Возможны и более сложные контуры из нескольких частиц, и между всеми этими частица ми проскакивают искры, что приводит к образованию связей между ними из-за их приваривания друг к другу. Если какой-то комплекс частиц не удовлетво ряет условию резонанса, то искрения в нем не происходит. Приваривание (взаимофиксация) частиц увеличивает порядок в их расположении и уменьша ет электрическое сопротивление всего комплекса, что можно принять за меру порядка в системе.

Как показывает опыт, в каждый момент времени значительное число ком плексов частиц оказывается настроенным в резонанс с электромагнитной вол ной. То есть хаос в расположении большого числа частиц обязательно дает определенное количество верных для самоорганизации вариантов.

При легком встряхивании порошка рушатся уже образовавшиеся связи. Но при этом проявляется действие электромагнитных пондемоторных сил взаи модействия между частицами. В результате частицы не разваливаются, а наоборот, продвигаются в направлении еще более удачной структуры. То есть происходит дальнейшее упорядочение структуры резонирующего комплекса частиц. Чем более удачен резонатор, тем значительней упорядочивающие си лы. Удачные конструкции являются устойчивыми, менее удачные при встря хивании окончательно разрушаются.

Кроме того, удачные комплексы захватывают больше энергии из некото рой площади волны для перестройки своей структуры и лишают энергии не удачные комплексы (борьба за пищу). То есть волна как бы выбирает себе из набора зародышевых резонаторов именно те, которые по воле случая ближе всего отвечают условиям резонанса.

Успеху эксперимента способствует разнообразие «пищи». Наибольший эффект получается, если электромагнитное излучение будет периодическим, но несинусоидальным. Тогда его можно разложить в ряд Фурье, то есть пред ставить большим количеством синусоидальных волн различной частоты и ин тенсивности. Тогда разные комплексы будут резонировать с разными частота ми и даже с целыми пучками частот.

В результате искрение за короткий промежуток времени может стать очень большим. При этом замечено, что резонируют в основном не линейные цепочки частиц, а комплексы весьма причудливой формы и размеров. Причем каждая частица в этом комплексе занимает предназначенное для нее место, и удаление ее из данного комплекса приводит к угасанию искры – комплекс распадается.

Исследование данной системы позволяет сформулировать более частные принципы и условия, выполнение которых необходимо для возникновения самоорганизации:

1) наличие избыточного множества элементов, находящихся изначально по отношению друг к другу в случайных отношениях;

2) наличие притока извне некоторого организующего фактора (энергии, информации), воздействующего на отношения между группами эле ментов (аналог пищи);

3) система должна быть колебательной и иметь пространство потенци ально возможных резонансных структур;



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.