авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОПТИКИ И СПЕКТРОСКОПИИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ РАН ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА, ...»

-- [ Страница 4 ] --

образуется полупроводник n-типа, обладающий низким удельным сопротивлени ем. Кроме того, вследствие расформовки обнажаются дефектные места в оксидной пленке. Наконец, в сквозные поры под действием электро осмотических и электростатических сил, в этом случае совпадающих по направлению, втягивается положительно заряженный относительно алюминия формовочный электролит.

В связи с этим проводимость в проводящем направлении окси дированного образца при погружении его в электролит значительно выше, чем в сухом состоянии. При длительном пропускании тока в проводящем направлении через погруженный в электролит оксидиро ванный образец наблюдается возрастающее отклонение среднего со става оксидной пленки от стехиометрического в сторону уменьшения содержания в ней кислорода и рост электропроводности.

Таким образом, причину асимметрии проводимости системы вентильный металл—оксидная пленка—металл следует искать в нали чии слоев с р- и n-проводностью.

Поверхностная электропроводность твердых 5.13.

диэлектриков Электропроводность диэлектриков (феноменология) Вследствие неизбежного увлажнения, окисления и загрязнения поверхности электрической изоляции у твердых диэлектриков создает ся заметная поверхностная электропроводность, в отношении которой диэлектрик характеризуется значением удельной поверхностной про водимости s Если на плоскую поверх ность диэлектрика поместить два параллельных электрода, то поверхностный ток на единицу длины электрода s, будет про порционален напряженности поля Es js = s E s, (5.46) Рис. 5-27 К определению удельной по верхностной электропроводности. где Es — касательная состав ляющая напряженности поля 1 — диэлектрик;

2 — электроды между электродами в указанной плоскости (Рис. 5-27). Иногда вме сто проводимости s используют Табл. 5-3 Влияние твердости диэлек трика на величину s при относительной обратную величину s = — влажности, равной нулю s s Наименование удельное поверхностное сопро Твердость по шкале тивление.

Мооса При невысокой влажности воздуха основное влияние на по Аминопласт 3 6" верхностную электропроводность Ультрафарфор 4- 1017 оказывает твердость диэлектрика Плавленый кварц (Табл. 5-3). Чем тверже материал, тем выше s в сухом воздухе. Имеются, однако, исключения из этого правила, вызванные, по-видимому, различными значениями концен трации носителей зарядов и их подвижности на поверхности разных материалов.

Во влажном воздухе значение определяется в первую очередь способностью диэлектрика к растворению в воде, наличием раствори мых осадков и поверхностной энергией диэлектрика;

чем выше эта энергия, тем меньше краевой угол смачивания и тем ниже значение s (Табл. 5-4).

Характер изменения s диэлектриков под влиянием различных факторов — температуры, влажности (Рис. 5-28), напряжения и време ни воздействия напряжения — в общем сходен с характером изменения Раздел Табл. 5-4 Влияние краевого угла смачива ния на величину s при относительной влажности 98% s Материал Краевой смачи вания, угол град 5. Политетрафто- рэтилен 3- Полистирол 98 Рис. 5-28 Зависимость удельного поверхностного сопротивления от Полиметилме- 73 1,5- относительной влажности воздуха такрилат для парафина (1), янтаря (2), шел 3. Аминопласт лака (3) и слоя глазури на фарфоре 1. Ультрафарфор 50 (4). Масштаб по оси ординат — логарифмический (по Кертису и 6,5- Плавленый Швайгеру) кварц, уже рассмотренным выше.

Поляризация диэлектриков в постоянном поле В диэлектрике, помещенном в электрическое поле, происходит процесс поляризации.

Явление поляризации диэлектрика вызывается смещением элек трических зарядов на ограниченные расстояния под действием сил внешнего и внутреннего электрических полей, причем на поверхности диэлектрика или в его объеме образуются связанные электрические за ряды. С поляризацией связана одна из важнейших характеристик изо ляции — диэлектрическая проницаемость и закономерности ее измене ния в зависимости от температуры, частоты и других факторов.

Некоторые процессы поляризации сопровождаются рассеиванием энергии в диэлектрике, т. е. диэлектрическими потерями. Величина и характер изменения потерь при изменении внешних условий и режима работы электротехнического устройства в большинстве случаев опре деляются процессами поляризации.

Электрической поляризацией называют состояние вещества, от личающееся тем, что электрический момент некоторого объема это Поляризация диэлектриков в постоянном поле го вещества имеет значение, отличное от нуля.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется так называемой поляризованностью — векторной величиной, которая равна пределу отношения электрического момента объема диэлектрика к значению этого объема, когда последнее стремится к нулю:

!

! dM P = lim.

dV 0 dV В литературе поляризованность Р часто называют поляризацией, понимая под ней количественную меру этого процесса.

Виды поляризации 6.1.

Поляризация электронного смещения. Под действием электриче ского поля электронное облако атомов, молекул и ионов смещается от носительно положения ядер на небольшое расстояние, меньшее разме ров атомов или молекул. Атомы, молекулы и ионы поляризуются в электрическом поле, приобретая индуцированные дипольные моменты, пропорциональные напряженности поля Ел, в котором они находятся.

Для какого-либо диэлектрика, содержащего только один вид молекул, индуцированные моменты всех молекул в однородном поле одинаковы и равны !

!

µи = Eл, где — поляризуемость молекул.

!

Электрический момент Pэ всех молекул, содержащихся в еди нице объема, представляет собой векторную сумму дипольных момен тов этих молекул, т. е.

! !

! !

Pэ = µи = n µи = n Eл.

Электрический момент единицы объема диэлектрика, как из вестно, называется поляризацией;

Рэ — электронная поляризация ди электрика.

Электронная поляризация диэлектрика устанавливается за время порядка 10-15 сек. Следовательно, электронная поляризация происходит во всех диэлектриках, помещенных в постоянное или переменное поле.

После снятия напряжения электронная поляризация за время порядка 10-13 сек исчезает, а энергия, затраченная на образование электронной поляризации, возвращается в цепь.

Поляризация ионного смещения. Поляризация ионного смеще Раздел ния, или упруго-ионная поляризация, происходит в ионных диэлектри ках. При помещении таких диэлектриков в электрическое поле ионы из положения своего равновесия смещаются на расстояние, меньшее рас стояния между соседними ионами. Упруго-ионная поляризация уста навливается за время 10-12— 10-13 сек. Таким образом, поляризация ионного смещения происходит в ионных диэлектриках в постоянных и переменных электрических полях. На высоких частотах этот вид поля ризации сопровождается так называемыми резонансными потерями.

Ионно-релаксационная поляризация. В ряде ионных кристаллов ионы имеют возможность сравнительно далеко смещаться из положе ния равновесия. Поляризация, связанная с перемещением ионов в объ еме материала, устанавливается в течение некоторого времени после начала воздействия электрического поля. Изменения поляризации про исходят с некоторым запаздыванием по отношению к изменениям поля или, как принято говорить, с релаксацией. Поэтому такая поляризация называется ионно-релаксационной поляризацией.

Дипольно-релаксационная поляризация. В дипольных жидких и газообразных (полярных) диэлектриках, не находящихся в электриче ском поле, дипольные моменты молекул ориентированы по разным на правлениям, беспорядочно. Электрическое поле стремится повернуть моменты в направлении поля. Тепловое движение нарушает упорядо ченное расположение молекул. Вследствие теплового движения любой диполь, вращаясь, может принять случайное произвольное положение.

Однако в электрическом поле преимущественной является ориентация диполей в направлении поля. Дипольно-ориентационная поляризация устанавливается в течение некоторого времени порядка 10-10 сек. и большего;

она называется также дипольно-релаксационной поляриза цией.

Упруго-дипольная поляризация. В некоторых кристаллах моле кулы закреплены и диполи не имеют возможности свободно вращаться.

Под действием электрического поля диполи способны поворачиваться только на небольшие углы. Поляризация, связанная с упругими поворо тами диполей на небольшие углы, называется упруго-дипольной поля ризацией.

Электронно-релаксационная поляризация. В некоторых диэлек триках электроны способны перемещаться вблизи дефектов, с которы ми они связаны, на расстояния порядка одного или нескольких между атомных расстояний. Этот вид поляризации устанавливается в течение некоторого времени, в связи с чем она называется электронно релаксационной поляризацией.

Поляризация диэлектриков в постоянном поле Поляризация ядерного смещения. Равновесные положения ядер в молекулах, состоящих из нескольких атомов, могут зависеть от напря женности электрического поля. Поляризация, возникающая вследствие смещения ядер под действием электрического поля, называется поля ризацией ядерного смещения. Она устанавливается примерно за такое же время, как и упруго- ионная поляризация.

Междуслойная (миграционная) поляризация. Этот вид поляриза ции может наблюдаться в неоднородных диэлектриках, в которых за ряды накапливаются на поверхности раздела. Поляризация, вызванная образованием поверхностных зарядов, называется также поверхност ной.

Частным случаем миграционной поляризации является высоко вольтная поляризация. В некоторых диэлектриках при протекании электрического тока образуются объемные заряды. Эти заряды чаще всего концентрируются в приэлектродных слоях, хотя встречаются случаи, когда они имеются и в объеме диэлектрика на больших рас стояниях от электродов. Междуслойная поляризация связана с появле нием объемных зарядов в приэлектродных слоях или в самом диэлек трике при воздействии постоянного поля и с электропроводностью ди электрика. На образование этой поляризации затрачивается значитель ное время, измеряемое иногда десятками минут.

Спонтанная поляризация. В отсутствие внешнего электрическо го поля в некоторых веществах, например в сегнетовой соли и метати танате бария, образуется спонтанная, т. е. самопроизвольная поляриза ция.

Остаточная поляризация. В некоторых веществах с низкой элек тропроводностью поляризация остается в течение продолжительного времени после снятия электрического напряжения. Такая поляризация называется остаточной и характерна для электретов.

Макроскопическое поле в диэлектрике 6.2.

Макроскопическое поле характеризуется средней напряженно стью электрического поля в объеме, превышающем размеры молекулы, но достаточно малом, так что напряженность в пределах этого объема изменяется мало. В противоположность этому локальное поле — это поле, действующее на молекулу или другую способную поляризоваться частицу. В вакууме обе напряженности, макроскопическая и локальная, равны друг другу. В диэлектрической среде, кроме среднего макроско пического поля, на молекулу действуют поля соседних молекул. Таким образом, в диэлектрике (веществе) макроскопическое и локальное поля Раздел различны.

Поле в вакууме определяется распределением зарядов в про странстве. Зная распределение зарядов, можно вычислить напряжен ность электрического поля, например, решая уравнение Пуассона = 4, (6.1) где — оператор Лапласа, — потенциал электростатического поля, — плотность объемно го заряда, !

напряженность поля E находят из выражения &&&&& !

!

E = grad.

Уравнение (6.1) можно представить в виде !

div E = 4.

Отсюда видно, что в областях, где нет объемных зарядов дивергенция !

напряженности электрического поля равна нулю div E = 0.

Потенциал можно вычислить, пользуясь формулой dV dS = +, (6.2) r r V S где первый интеграл берется по всему пространству, r — расстояние до элемента объема dV, в котором объемная плот ность равна, или до элемента поверхности dS, на котором поверх ностная плотность равна ;

второй интеграл берется по всем поверхностям, на которых имеют ся заряды с поверхностной плотностью.

Энергия W электростатического поля Е, создаваемого объемны ми зарядами с плотностью и поверхностными зарядами с плотностью, определяется выражением 1 dV + 2 dS + 8 E dV.

W= (6.3) 2V S S Если имеется поверхность, на которой плотность заряда равна, то между нормальными составляющими электрического поля в облас тях 1 и 2 (Рис. 6-1) и плотностью заряда соблюдается соотношение E2 n E1n = 4, (6.4) !

где Е2n — проекция напряженности поля E2 в области 2 на направление Поляризация диэлектриков в постоянном поле !

нормали к поверхности n ;

!

Е1n — проекция напряженности поля E1 в области 1 на направление !

нормали n.

Заряд, внесенный в диэлектрик (или избыточный заряд в ди электрике), принято называть свободным зарядом q.

Электрическое поле Е за ряда q в диэлектрике с диэлек трической проницаемостью в раз меньше, чем в вакууме:

q E=. (6.5) r2 Рис. 6-1. Изменение напряженности Уменьшение поля от свободного электрического поля при переходе из заряда в диэлектрике по сравне- области 1 в область 2 через заряжен ную плоскость с плотностью поверхно нию с полем от такого же сво стного заряда бодного заряда в вакууме связа но с поляризацией диэлектрика.

Если диэлектрик неполярный, его молекулы в электрическом поле приобретают индуцированные моменты, т. е. поляризуются, как показано на Рис. 6-2;

свободный заряд + q помещен в центре шарового диэлектрика, и молекулы изображены сильно увеличенными.

У свободных зарядов в сферической области, сечение которой на рисунке представлено внутренней тонкой, линией, имеется избыток связанных отрицательных зарядов — qс. На внешней поверхности ди электрика, за пределами сферы, изображенной на рисунке внешней (тонкой) окружностью, выделяется положительный связанный заряд +qс, равный по абсолютной величине от рицательному заряду -qс. В шаровом слое между двумя этими сферами положительные и отрицательные за ряды компенсируются, т.е. суммар ный заряд равен нулю.

Если заряженная частица q находится в дипольном диэлектрике, дипольные молекулы поворачивают Рис. 6-2. Поляризация молекул не- ся, так что вокруг этой частицы по полярного диэлектрика в поле по- является отрицательный связанный ложительного заряда +q. заряд. Поэтому напряженность поля Раздел в диэлектрике q qc q* E= = 2. (6.6) r2 r С другой стороны, E можно выразить через величину свободно го заряда q и диэлектрическую проницаемость. Из сравнения выраже ний (6.5) и (6.6) следует, что связанный заряд qc. определяется значе ниями диэлектрической проницаемости и свободного заряда q:

qc = q 1. (6.7) Потенциал электрического поля в диэлектрике может быть оп ределен из уравнений (6.1) или (6.2). Однако под и следует пони мать суммарные плотности свободного и связанного зарядов. Эти урав нения для диэлектрической среды принимают вид:

= 4 ( + c ), + c +c, (6.8) = dV + dS r r V S где и — объемная и поверхностная плотности свободного заряда;

с и с — объемная и поверхностная плотности связанного заряда.

Электрическое поле в!диэлектрике может быть определено через поляризацию диэлектрика P. Пусть в плоском конденсаторе, левый электрод которого является анодом, а правый - катодом, находится нейтральный диэлектрик. Молекулы диэлектрика поляризуются, так что у анода появляется отрицательный, а у катода положительный свя занный заряд (Рис. 6-3, а).

Поскольку электрическое поле Е в плоском конденсаторе одно родно, ! каждая молекула приобретает индуцированный момент !

!

µи = Eл, где Eл — поле, действующее на молекулу (локальное), кото рое может быть больше Е.

Если в единице объема находится п молекул, то момент едини цы объема ! ! !

! !

P = µи = nµи = n Eл = E. (6.9) Величина, равная n, называется диэлектрической восприим чивостью диэлектрика. В случае неоднородного поля под поляризацией ! !

вещества P понимают отношение электрического момента M некото рого малого объема диэлектрика к величине этого объема V :

Поляризация диэлектриков в постоянном поле Рис. 6-3. Поляризация диэлектрика в плоском конденсаторе: а — возник новение индуцированных моментов молекул под действием электриче ского поля;

б — образование связанных зарядов на поверхности у элек тродов !

!M P=. (6.10) V Выражения (6.9) и (6.10) справедливы в случае всех механизмов поля ризации, кроме спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках.

Выделим в плоском конденсаторе столбик единичного сечения;

на Рис. 6-3, б он отмечен более густой штриховкой. Заряд на электро дах такого элемента равен поверхностной плотности.

Плотность зарядов на электродах вакуумного конденсатора в в раз меньше плотности зарядов на электродах конденсатора с ди электриком в =, (6.11) а напряженности при одинаковых напряжениях одинаковы для обоих конденсаторов.

Напряженность поля связана с плотностью зарядов на обкладках вакуумного конденсатора соотношением (6.12) Поле в конденсаторе с диэлектриком создается свободным зарядом на электродах с плотностью и связанным зарядом на поверхности диэлек трика с плотностью с. Свободный и связанный заряды в плоском кон денсаторе создают поля, направленные навстречу друг другу. Результи Раздел рующее поле (6.13) Так как напряженность поля в том и другом конденсаторе одинакова, приравняв правые части формул (6.12) и (6.13), получим согласно (6.11) (6.14) отсюда Сравнивая формулы (6.7) и (6.14), видим, что оба соотношения между величинами свободного и связанного зарядов подобны друг другу.

Принимая во внимание, что в плоском конденсаторе Pn = P = c, из (6.14) находим, откуда.

Как видно из (6.14), при заданном свободном заряде на электродах поле в конденсаторе зависит от. В плоском конденсаторе электрическая индукция (электрическое смещение) определяется величиной свободного заряда:

.

В случае изотропных диэлектриков справедливо векторное ра венство (6.15) Подставляя в это равенство величину получаем.

Отсюда находим соотношение между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью х (6.16) Поляризация диэлектриков в постоянном поле Из (6.15) следует, что. (6.17) Если в диэлектрике или на границе раздела диэлектриков имеет ся заряженная поверхность с поверхностной плотностью свободных заря дов, то вместо соотношения (6.4) получаем, где 1 и 2 — значения диэлектрической проницаемости в областях 1 и 2 и D2n и D1n — проекции вектора электрической индукции в областях 1 и 2 на направление внешней нормали к поверхности, ограничивающей область 1 (см. Рис. 6-1).

В частности, если на поверхностях раздела диэлектриков 1 и нет свободных зарядов, то. (6.18) Следовательно, при отсутствии свободных зарядов на поверхности раздела двух различных диэлектриков ( 1 2 ) нормальная составляющая электрической индукции на этой поверхности остается непрерывной, а нормальная составляющая напряженности испытывает скачок.

На грани двух различных диэлектриков 1 и 2 тангенциальные со ставляющие напряженности электрического поля остаются непрерывными, а тангенциальные составляющие электрической индукции испытывают скачок, (6.19) где E1t и Dlt — тангенциальные составляющие напряженности электри ческого поля и электрической индукции на поверхности раздела в первом диэлектрике;

E2t и D2t — тангенциальные составляющие напряженности электриче ского поля и электрической индукции на поверхности раздела во вто ром диэлектрике.

Из выражений (6.18) и (6.19) вытекает, что на поверхности раз дела двух сред с диэлектрической проницаемостью 1 и 2 силовые линии электрического поля Е и параллельные им линии электрической индук ции испытывают преломление:

Раздел, где 1 и 2 — углы, образующиеся между нормалью к поверхностям разде ла и направлением силовых ли ний в средах 1 и 2 (Рис. 6-4).

Линии электрического поля Е могут оканчиваться на поверхностях раздела ди электриков. Линии электрической индук Рис. 6-4. Преломление сило- ции D непрерывны на поверхностях разде вых линий электрического ла диэлектриков, если на этих поверхно поля при переходе через по- стях нет свободных зарядов. Линии элек верхность раздела двух ди- трической индукции начинаются на поло электриков с различными ди- жительном и оканчиваются на отрицатель электрическими проницаемо- ном свободном заряде. В частности, если стями имеется проводник, на поверхности кото рого находится заряд с плотностью, то, !

где n — внешняя нормаль к поверхности проводника;

— диэлектрическая проницаемость диэлектрика, окружающего про водник.

Энергия электрического поля диэлектрика определяется выражени ем где и — объемная и поверхностная плотности свободного заряда;

— потенциал электрического поля в диэлектрике.

Это выражение подобно формуле (6.3), определяющей энергию электрона в вакууме через плотность свободного заряда. Влияние диэлектрика ска зывается в том, что при одинаковом распределении свободных зарядов по тенциал в диэлектрике отличается от потенциала в вакууме.

Локальное поле Лорентца 6.3.

Локальным полем называют результирующую напряженность поля Поляризация диэлектриков в постоянном поле Ел, действующего на молекулу в веществе. Это поле обусловлено нали чием свободных зарядов на электродах, связанных зарядов и зарядов других молекул.

Величина локального поля определяет собой электрический момент молекулы и, следовательно, значение поляризации.

Наиболее просто локальное поле можно вычислить в случае ней тральных диэлектриков, в частности нейтральных газов. Индуцирован !

!

ный момент молекулы µи = Eл, где — поляризуемость молекулы и !

Eл — поле, действующее на молекулу (локальное).

Это поле отличается от среднего макроскопического поля. Поляризация равна сумме дипольных моментов молекул:

, где сумма берется по всем молекулам единицы объема. Таким образом, для определения поляризации нужно вычислить величину локального поля, действующего на молекулы.

Рассмотрим плоский конденсатор с газообразным диэлектриком (Рис. 6-5). В центральной части конденсатора вокруг какой-либо моле кулы проведем сферу. Радиус R этой сферы выберем достаточно большим, порядка 100 диаметров молекулы или более, для того чтобы можно было считать диэлектрик за пределами сферы непрерывным и его свойства характеризовать диэлектри ческой проницаемостью и поле, дей ствующее на молекулы в сфере, можно было выразить через вели чину поляризации Р. При вычисле- Рис. 6-5. К вычислению локального поля, действующего на молекулу в нии электрического поля молекул, плоском конденсаторе заключенных в сфере, нужно учи тывать дискретное строение газа и вычислять поле от этих молекул как геометрическую сумму электрических полей, создаваемых каждым эле ментарным диполем.

Локальное поле Eл, действующее на молекулу, было вычислено Лорентцем. Оно может быть представлено в виде суммы трех слагае мых: среднего поля Eср, создаваемого свободными зарядами на поверх ности электродов и связанными зарядами в диэлектрике у поверхности Раздел электродов;

поля E1 создаваемого всеми молекулами за пределами сферы, за вычетом поля связанных зарядов, сосредоточенных у поверхности электродов, действие которых уже учтено в поле Eср;

поля E2, создавае мого всеми молекулами внутри сферы, за исключением данной молеку лы. (6.20) При вычислении поля Е1 мы не учитываем поля, создаваемого всеми молекулами внутри сферы. Поле, создаваемое молекулами за пределами сферы, можно представить как поле от связанных зарядов на поверхности сферы и у поверхности электродов. Действие поля от свя занных зарядов у поверхности электродов уже учтено при вычислении Ecp. Таким образом, Е1 есть поле, создаваемое связанными зарядами на поверхности сферы (см. Рис. 6-5). Вы числим напряженность этого поля, для чего направление поля выберем за направление оси z, которую про ведем через центр сферы (Рис. 6-6).

Проведем под углом к оси радиус, направленный в элемент поверхно сти dS;

плотность связанного заряда Рис. 6-6. К вычислению поля Elt на этом элементе поверхности создаваемого в сферической по лости Лорентца связанными заря дами, которые находятся на ее по, (6.21) верхности где — вектор внешней нормали к поверхности диэлектрика, лежащего за пределами сферы (Рис.

6-6).

!

Заряды на элементе поверхности dS создают поле dEdS, направ ленное под углом к оси z. Проекция этого поля от зарядов на элементе поверхности dS на направление оси z обозначим через dE1. Она равна (6.22) где dq —- заряд, находящийся на элементе dS;

(6.23) Подставив сюда величину с из формулы (6.21), получим Поляризация диэлектриков в постоянном поле Вычислим поле Е1, создаваемое связанными зарядами на поверхно сти сферы. Заметим, что проекции поля Е1 на оси x и y, перпендикулярные к оси z, равны нулю вследствие осевой симметрии. Таким образом, поле, (6.24) где интегрирование производится по полям, создаваемым всеми зарядами на поверхности сферы.

Элемент поверхности в сферической системе координат. (6.25) Из выражений (6.21), (6.22), (6.23) и (6.25) имеем.

Подставляя это значение dE1 в (6.24), получаем (6.26) Таким образом,.

Для вычисления поля Е2, действующего на молекулу в центре сферы со стороны всех других молекул в этой сфере, разобьем весь объем сферы на шаровые слои толщиной dr (Рис. 6-7). Сначала вычис лим поле, создаваемое всеми молекулами в шаровом слое с радиусом r, а потом произведем суммирование полей молекул, лежащих в различных шаровых слоях. Пусть в шаровом слое с радиусом r находится i-я моле кула с индуцированным моментом i. Поскольку мы считаем диэлектрик нейтральным, то направление всех индуцированных моментов совпадает с направлением среднего индуцированного момента и поля Е.

Этот индуцированный момент в центре сферы создает поле, на пряженность которого определяется выражением. (6.27) Определим проекцию поля Еi на ось z, для чего учтем, что на !

правление µi, совпадает с направлением оси z. Таким образом, Раздел, где zi — координата z для i-й молекулы в декартовой системе коорди нат, начало которой помещено в центре сферы.

Найдем составляющую поля вдоль оси z в центре сферы от всех молекул, лежащих в шаровом слое радиусом r и толщиной dr, для чего возьмем сумму полей отдельных молекул, находящихся внутри слоя:

, (6.28) где суммирование производится по всем молекулам, лежащим в шаро вом слое;

ri — радиус i-й молекулы, ri — r.

Поскольку радиус шарового слоя постоянен и индуцированные моменты всех молекул одинаковы, сумму (6.28) можно переписать в ви де, (6.29) Считая распределение молекул в сфере изотропным, имеем. (6.30) Сопоставляя формулы (6.29) и (6.30), видим, что Еz= 0. Следовательно, поле, создаваемое в центре сферы всеми молекулами, лежащими внутри слоя, равно нулю. Проекции этого поля на оси х и у вследствие симмет рии относительно оси z равны нулю, а проекция на ось z равна нулю, как показывают вычисления. Поскольку от каждого слоя поле равно нулю, то и суммарное поле всех слоев будет равно нулю. Таким образом, поле Е2, действующее на молекулу в центре сферы со стороны всех других молекул, находящихся в сфере, равно нулю.

Поле Е2 равно нулю в случае газов, неполярных жидкостей, ко торые мы считаем изотропными, и кубических кристаллов, для которых выполняется условие (6.30). Для неполярных кубических кристаллов это можно показать и непосредственно, если рассмотреть поле, дейст вующее на какую-нибудь молекулу со стороны всех индуцированных ди полей соседних молекул.

Поляризация диэлектриков в постоянном поле Подставив значения Е1, Е2 и Eср в формулу (6.20), найдем величи ну локального поля, действующего на молекулу в неполярных газах, жидкостях и кубических кристаллах,. (6.31) P, называется Поле El, равное лорентцовым внутренним полем.

Выразим величину локального Рис. 6-7. К вычислению поля Е2, поля Ел через напряженность средне- действующего на молекулу со го поля Еср. Для этого вспомним, что стороны других молекул, распо между поляризацией и средним по- ложенных внутри сферы Лорент ца лем существует соотношение (6.17).

Подставив из него значение Р в фор мулу (6.31), найдем. (6.32) В газах величина близка к единице, поэтому локальное поле по вели чине очень мало отличается от среднего поля. В неполярных жидкостях величина составляет две-три единицы, и локальное поле несколько больше среднего.

Уравнение Клаузиуса — Мосотти для неполяр 6.4.

ных газов и жидкостей Между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью моле кул существует определенное соотношение, называемое уравнением Клау зиуса — Мосотти.

Индуцированные электрические моменты молекул неполярного газа или жидкости одинаковы у всех молекул однородного по составу диэлек трика. Индуцированный момент пропорционален напряженности дейст вующего на молекулу поля:

где — поляризуемость молекулы, которая считается одинаковой для всех молекул.

Поляризация, т. е. электрический момент единицы объема, равна Раздел, где п — число молекул в единице объема.

Локальное поле связано с напряженностью среднего поля соот ношением (6.32), так что. (6.33) С другой стороны, между поляризацией и средним полем сущест вует соотношение (6.17).

Исключив Р и Е из соотношений (6.17) и (6.33), получим уравнение Клаузиуса — Мосотти для диэлектрической проницаемости неполярных газов и жидкостей, (6.34) где pуд обозначена величина, называемая удельной поляризацией.

Уравнение Клаузиуса-Мосотти можно представить и в другой форме. Для этого умножим обе части уравнения на граммолекулярный объем, который равен отношению M/, где M - молекулярный вес, а - плотность, 1 M 4 Mn =.

2 Отношение n/ есть 1/m, где m - масса молекулы;

отношение M/m пред ставляет собой число Авогадро N = 6,06"1023. Следовательно, 1 M = N = PM, (6.35) +2 где РM — молекулярная поляризация.

Для неполярных газов и жидкостей величина РM близка к вели чине молекулярной рефракции PR. (6.36) Действительно, согласно электромагнитной теории света Максвелла по казатель преломления света, где — магнитная проницаемость газов.

Поляризация диэлектриков в постоянном поле Магнитная проницаемость всех веществ, за исключением ферромаг нетиков, как известно, близка к единице. Поэтому или 2.

Расхождение между и 2 объясняется тем, что при частотах элек тромагнитного поля, равных частоте света, не успевает образоваться поляризация, связанная со смещением ядер. Этот вид поляризации уста навливается при частотах порядка 1012 —1013 гц и ниже, и, следовательно, должна быть несколько больше, чем 2 из-за присутствия ядерной поля ризации. Однако величина поляризации ядерного смещения очень неве лика, так что можно считать, что для неполярных газов и жидкостей в первом приближении равна 2 и молекулярная поляризация равна моле кулярной рефракции.

Уравнение Клаузиуса—Мосотти справедливо, когда на молекулу действует локальное поле, определяемое выражением (6.31).

Уравнение для неполярных газов (6.34) можно упростить. Для та ких газов значение близко к единице. Поэтому в знаменателе формулы (6.34) можно принять, что = 1. Тогда получим. (6.37) Это уравнение справедливо только в случае малых диэлектрических проницаемостей, т. е. для газов.

Уравнение Клаузиуса — Мосотти для поляр 6.5.

ных (дипольных) газов Рассмотрим поляризацию дипольного газа в постоянном электриче ском поле, молекулы которого обладают постоянным дипольным мо ментом и поляризуемостью.

Молекулы газа совершают хаотическое тепловое движение, и их дипольные моменты ориентируются произвольно.

В электрическом поле молекулы газа ориентируются так, что по по лю моменты направлены большую часть времени, чем против него, т. е.

угол между направлениями поля и дипольного момента (Рис. 6-8) большую часть времени меньше 90° и меньшую часть времени больше 90°.

Средняя величина проекции дипольного момента на направление поля µ меньше, чем, и зависит от напряженности поля и температуры.

Раздел Можно показать, что в области по kT лей с напряженностью E средняя ве µ личина момента. (6.38) Рис. 6-8. Диполь в электриче- И поляризуемость дипольной молекулы ском поле может быть представлена состоящей из трех частей: = э + я + д, где э — поляризуемость электронного смещения, связанная с деформацией электронных облаков в молекуле;

я — ядерная поляризуемость, связанная со смещением ядер относитель но положения равновесия;

д — поляризуемость, связанная с ориентацией постоянных диполей в молекуле.

Величина я, как правило, мала по сравнению с э и д. Поэтому я можно пренебречь и считать, что поляризуемость дипольной молекулы а состоит из двух частей: = э + д. Подставляя сюда значение д из формулы (6.38), получаем. (6.39) На дипольную молекулу в газе в среднем действует локальное поле, определяемое выражением Лорентца (6.31). Это поле вызывает поляризацию молекул в направлении среднего поля.

Подставляя в уравнение (6.34) выражение для поляризуемости дипольной молекулы (6.39), получим уравнение Клаузиуса — Мосот ти для дипольных газов, (6.40) где pд — удельная поляризация дипольного газа.

Уравнение Клаузиуса—Мосотти с учетом молекулярной поляри зации дипольного газа рм.д имеет вид, (6.41) где М — молекулярный вес газа;

Поляризация диэлектриков в постоянном поле — плотность газа;

N — число Авогадро.

Полагая в знаменателе уравнения (6.40) равным единице, по лучаем упрощенное уравнение для диэлектрической проницаемости ди польных газов. (6.42) Диэлектрическая проницаемость неполярных газов определялась упрощенным уравнением (6.37), где = э, а = 2, поскольку ориента ционная поляризуемость у неполярных молекул отсутствует. Таким обра зом, для электронной поляризуемости, когда ориентационная поляри зуемость отсутствует, можем написать 2 1 = 4 n э ;

в результате из (6.42) получаем. (6.43) Уравнение Клаузиуса — Мосотти для смеси га 6.6.

зов Поляризация смеси газов, где ni — концентрация молекул i-го вида в единице объема;

э — электронная поляризуемость молекул i-го вида;

i — дипольный момент молекул i-го вида;

i пробегает значения от 1 до l;

предполагается, что газ содержит l различных видов молекул.

Считая, что на любую из молекул действует локальное поле, оп ределяемое выражением (6.31), приходим к уравнению Клаузиуса— Мосотти для смеси газов, а именно:

. (6.44) Диэлектрические проницаемости газов и смеси газов невелики, в частности, для воздуха диэлектрическая проницаемость при нормальных Раздел условиях равна 1,0006.

Поляризация неполярных жидкостей 6.7.

Неполярные жидкости, в которых основную роль играет поляри зуемость электронного смещения, имеют невысокую диэлектрическую проницаемость, в пределах 2—2,5.

К неполярным жидкостям, в частности, относятся четыреххлори стый углерод, бензол, ксилол, бензин, керосин. Для этих жидкостей весьма близка к 2, и молекулярная поляризация pм [см. уравнение (6.35)] очень близка к молекулярной рефракции.

К неполярным жидкостям примыкают полярные жидкости, у ко торых дипольный момент 0,5 дебая. В неполярных жидкостях основ ную роль играет поляризация электронного смещения, а ориентационная поляризация имеет второстепенное значение.

Для вычисления диэлектрической проницаемости неполярных и сла бо полярных жидкостей можно пользоваться уравнением Клаузиуса— Мосотти (6.34) или уравнением (6.35). Упрощенное уравнение (6.37) для неполярных жидкостей не годится ввиду того, что заметно превышает единицу.

В уравнение Клаузиуса—Мосотти для жидких диэлектриков входит число молекул в единице объема жидкости п и поляризуемость этих моле кул э. Поскольку с изменением давления объем жидкости практически не изменяется, п остается постоянным и не изменяется. При нагревании жидкость расширяется, вследствие чего в единице объема оказывается меньше молекул и диэлектрическая проницаемость жидкости падает.

Для вычисления диэлектрической проницаемости смеси неполяр ных жидкостей можно пользоваться формулой, (6.45) где ni — число молекул i-ro вида в единице объема жидкости;

эi — их электронная поляризуемость;

— диэлектрическая проницаемость смеси.

Теория Дебая для полярных жидкостей 6.8.

В полярных жидкостях поле, действующее на молекулу, сущест венно отличается от поля, вычисленного Лорентцем [см. (6.31)]. Поле Ел в формуле (6.31) представляет собой усредненное по времени поле, дейст Поляризация диэлектриков в постоянном поле вующее на молекулу. При усреднении поле Е2 от молекул, заключенных в сфере радиуса R, обращается в нуль. В любой момент времени поле Е отлично от нуля и может иметь произвольное направление, отличное от направления среднего макроскопического поля. Величина поля E2 имеет порядок 107 в/см. Действительно, в жидкостях молекулы находятся на рас ' стояниях примерно 2 A друг от друга. Если дипольные моменты молекул ' = 1 д, т. е. 10-18 CGSE единиц, то на расстоянии 2 A они создают поле Таким образом, любая молекула находится в поле соседних моле кул, достигающем 107 в/см. Направление поля, создаваемого соседними молекулами, изменяется вместе с изменением ориентации молекул, и среднее по времени значение проекции этого поля на любое перпенди кулярное среднему макроскопическому полю направление равно нулю.

Сильные поля соседних молекул мешают молекуле ориентироваться вдоль направления среднего макроскопического поля, так что в диполь ных диэлектриках нужно учитывать поле, создаваемое соседними моле кулами. Отсюда следует, что формулу Клаузиуса—Мосотти, (6.46) основанную на предположении, что Е2 равно нулю, нельзя применять для вычисления полярных жидкостей. Первоначально Дебай считал, что дипольные молекулы жидкости могут свободно вращаться и на молекулы действует только поле Лорентца [см. (6.31)].

С понижением температуры дипольная поляризуемость молекул µ д = возрастает, так что правая часть формулы (6.46) может стать 3kT равной единице или даже больше единицы. При этом уравнение (6.46) формально удовлетворяется, если при понижении температуры диэлек трическая проницаемость стремится к бесконечности и затем становится отрицательной.

Опыт показывает, что при понижении температуры диэлектриче ская проницаемость дипольных жидкостей увеличивается, оставаясь по ложительной и ограниченной по величине. Следовательно, в случае по лярных жидкостей формула Клаузиуса— Мосотти (6.46) находится в противоречии с экспериментом. Кроме того, подставляя в (6.31) значение Раздел µ P = д nEл = nEл, Дебай пришел к выражению для поляризации 3kT.

4 nµ При уменьшении температуры член может стать равным 9kT единице и знаменатель обратится в нуль. Это приведет к тому, что ко эффициент при Е в выражении для поляризации становится равным бесконечности и поляризация Р может иметь конечные значения при поле Е, равном нулю.

Таким образом, в полярных жидкостях, согласно первоначаль ной теории Дебая (так называемой старой теории Дебая) при низких температурах поляризация может возникнуть и в отсутствие электриче ского поля, самопроизвольно, т. е. спонтанно. Однако опытами спон танная поляризация в дипольных жидкостях не обнаруживается. Этот неправильный вывод старой теории Дебая относительно спонтанной по ляризации в полярных жидкостях называется поляризационной « катастрофой». Температура, при которой знаменатель в выражении для по ляризации обращается в нуль и при которой должна была бы возникнуть спонтанная поляризация, называется температурой Кюри.

Считая, что причиной неудовлетворительности такой теории явля ется лежащее в ее основе неправильное представление о свободном вра щении дипольных молекул, Дебай создал новую теорию, в которой предполагается, что, кроме поля Лорентца ЕЛ, на молекулу со стороны соседних молекул действует большое по величине поле F, так что моле кула находится в суммарном поле F' (Рис. 6-9). Направление поля F может быть произвольным. В отсутствие внешнего электрического поля все направления поля F равновероятны. Как показал А. И. Ансельм, на правление поля F определяется ориентацией соседних молекул, которая зависит от направления среднего макроскопического поля Е. Следова тельно, вероятность того, что направление поля F составляет с направле нием поля Е угол, зависит от величины Е. Однако, так как Е значитель но меньше F, Дебай считал, что в электрическом поле Е все направления поля F равновероятны, т. е.

Поляризация диэлектриков в постоянном поле. (6.47) Направление поля F ', являющегося геометри ческой суммой полей F и ЕЛ, конечно, зависит от направления и величины Е. Направление по ля F', т.е. угол /, можно определить из усло вия равенства вращательных моментов, дейст вующих на равновесно ориентированный ди поль со стороны полей F и ЕЛ,, (6.48) Рис. 6-9. Электрическое причем направления полей Ел и Е совпадают и поле, действующее на молекулу в жидкости. (6.49) Ввиду малой величины отношения ЕЛ/F для слабых внешних по лей угол / примерно равняется углу. Заменяя в уравнении (6.48) / углом, получим. (6.50) Так как угол мал и cos 1, из (6.49) и (6.50) найдем Как видно из Рис. 6-9, напряженность поля. (6.51) Поскольку Ел мало по сравнению с F, то, извлекая корень из (6.51), по лучаем.

В новой теории Дебая поляризация µ2 µ F P= nE л 1 L2 (6.52) 3kT kT (здесь L - функция Ланжевена), старая теория Дебая приводила к следующему выражению для поляризации, Раздел где п — число молекул в единице объема.

Таким образом, новая теория дает для поляризации меньшую величину, чем первоначальная теория. Уменьшение поляризации объясняется тем, что в новой теории Дебая вводится поле, которое препятствует свободному вращению молекул и их ориентации вдоль направления сред него макроскопического поля.

µF Множитель 1 L2 = R( x ), входящий в формулу (6.52), Дебай kT назвал редукционным фактором. Затруднение вращения молекул при водит к кажущемуся уменьшению дипольных моментов молекул в жидкости по сравнению с дипольными моментами тех же молекул в газе (6.53) Подставив ж вместо, в формулу (6.34), найдем, (6.54) где — диэлектрическая проницаемость жидкости;

п — число молекул в единице объема жидкости;

.ж — кажущаяся величина диэлектрического момента молекул в жид кости;

э — электронная поляризуемость молекул в жидкости;

— истинная величина момента молекул в жидкости, равная мо менту молекул в газообразном состоянии: = 0.

Подобно тому, как из уравнения (6.34) было получено выраже ние (6.35), исходя из формулы (6.54), находим значение молекулярной по ляризации дипольной жидкости. (6.55) Внутреннее молекулярное поле для воды равно 2"105CGSE еди ниц = 6"10 7 в/см и редукционный фактор R (х) = 0,2. Следовательно, в сильно полярных жидкостях молекулы находятся в больших электриче ских полях, создаваемых соседними молекулами. Энергия молекулы в молекулярном поле w = F в 10 раз больше, чем kT. Совершая колеба ния в сильном молекулярном поле F, диполи отклоняются на неболь шие углы от положения равновесия.

Поляризация, обусловленная упругими поворотами диполей на Поляризация диэлектриков в постоянном поле небольшие углы, названа упруго-дипольной поляризацией. Упруго дипольная поляризация устанавливается за время порядка 10-12 сек. Рас смотренная в первоначальной теории Дебая поляризация, связанная с по воротом диполей на большие углы, названа дипольно-релаксационной поляризацией. Для установления дипольно-релаксационной поляризации требуются промежутки времени от 10-10 сек и выше. Как показывают изме рения, большая величина воды обязана дипольно-релаксационной поляри зации. Упруго-дипольная поляризация в воде мала по сравнению с ди польно-релаксационной поляризацией. Упруго-дипольная поляризация важна на частотах, превосходящих 1010 гц, когда дипольно релаксационная поляризация исчезает.

Дипольные кристаллы 6.9.

Упруго-дипольная поляризация является одним из основных ви дов поляризации в кристаллах, содержащих связанные молекулы воды или другие полярные молекулы, которые могут совершать только упру гие повороты на небольшие углы. К таким кристаллам применимы теории упруго-дипольной поляризации в жидкостях. Поэтому кратко рассмот рим явления поляризации в дипольных кристаллах.

В некоторых кристаллах, например кристаллах льда, молекулы могут вращаться, совершая повороты на большие углы. При понижении температуры число молекул, способных поворачиваться на большие углы, уменьшается. Считая, что основную роль в поляризации кристалла иг рают молекулы, свободно вращающиеся под действием внешнего элек трического поля, и не принимая во внимание поляризацию, создаваемую упругими поворотами на небольшие углы «закрепленных» диполей, для вычисления диэлектрической проницаемости кристаллов можно применять формулу (6.54) теории Дебая. Так как, выражение (6.54) может быть представлено в виде, (6.56) где п — число дипольных молекул в единице объема кристалла;

nс = nR(x) — концентрация молекул, способных вращаться под дей ствием электрического поля.

В кристаллах между способными вращаться молекулами nс и «за крепленными» молекулами (п—пс) существует динамическое равновесие:

Раздел одни молекулы закрепляются, а другие освобождаются, так что при не изменной температуре число пс остается постоянным.

6.10. Теория Онзагера для полярных жидкостей Онзагер считал, что поле, которое действует на молекулу со сторо ны ее соседей, зависит от направления дипольного момента этой молеку лы. При изменении направления молекулы поле также изменяет свое направление.

В теории Онзагера считается, что формы молекул сферические. Ес ли мысленно удалить молекулу из жидкости, в жидкости останется ша ровая полость (Рис. 6-10, а). Если в диэлектрике имеется однородное !

!

электрическое поле с напряженностью E, поле в полости G, которое Онзагер назвал полем полости, также однородно, но отличается от Е по !

!

величине. Силовые линии полей E и G показаны на Рис. 6-10, а. Вблизи !

полости однородность поля E нарушается. Поле G увеличено по сравне !

нию с E вследствие образования связанных зарядов на поверхности по лости.

!

Поле G действует на дипольную молекулу и ориентирует ее в на !

правлении поля E. Дипольный момент молекулы поляризует окру жающий диэлектрик, в результате чего создается однородное реактив ! !

ное поле R, действующее на молекулу. Направление поля !R совпадает с направлением дипольного момента молекулы, так что поле R лишь поля ризует молекулу, но не ориентирует ее.

!

На Рис. 6-10, б приведены дипольный момент молекулы µ, свя занные заряды на поверхности полости, появившиеся под действием мо !

мента µ, силовые линии электрического поля, созданного вне полости !

!

моментом µ, и силовые линии реактивного поля R, вызванного внутри полости зарядами, находящимися на ее поверхности. Ось z, с которой !

момент образует угол, направлена вдоль поля E. Молекула находит !

!

!

ся в поле18 Eд, представляющем собой сумму полей G и R,. (6.57) !

Поле Eд поляризует и ориентирует молекулу.

!

!

При вычислении полей G и R делаются следующие упрощающие "Действующее поле".

Поляризация диэлектриков в постоянном поле предположения:

1. Молекула является точечным диполем 0, помещенным в центре шаровой полости, и имеет изотропную поляризуемость.

2. Радиус полости а вычисляется из условия: объем полости 4 a равен объему v, приходящемуся на одну молекулу в жидкости,, (6.58) где п — число молекул в единице объема жидкости.

3. Жидкость за пределами полости — изотропная непрерывная среда с диэлектрической проницаемостью и показателем преломления света.

!

Под действием поля Eд молекула приобретает индуцированный мо мент Рис. 6-10. К вычислению поля, действующего на молекулу, в теории Онза гера: а — поля полости G;

б — реактивного поля R внутри полости;

сило !

вые линии от момента µ в полости не показаны, (6.59) так что результирующий момент молекулы в жидкости !

!! ! !

µ = µ0 + µ и = µ0 + E д. (6.60) !

!

Вычислять поля G и R удобно, решая уравнение Лапласа = 0 в сферической системе координат. Записанное в сферической Раздел системе координат, уравнение Лапласа имеет вид где r — расстояние от центра координат до точки, в которой потенциал равен ;

— угол между осью z и радиусом-вектором, проведенным в точку с потенциалом ;

— азимутальный угол.

Оставив в стороне вычисления, приведем лишь заключительные выводы.

Теория Онзагера приводит к формулам, которые позволяют рас считывать диэлектрическую проницаемость, если известны, 0 и n, или вычислять момент молекул по измеренным, и п. Получено:

, (6.61) где момент молекулы в жидкости Ж равный сумме постоянного ди !

польного момента молекулы µ0 и момента, индуцированного реактив ным полем, есть ( 2 + 2 ) (2 + 1) µ, (6.62) ! !

µж = 3 (2 + ) и эффективный момент молекулы ! * ( + 2 ) !

µ= µ0 = µ. (6.63) (2 + ) 2 + 1 ж Подставив в (6.61) значения Ж и * из (6.62) и (6.63), найдем формулу, позволяющую вычислять дипольный момент молекулы через из меренные значения и 2,. (6.64) Эта формула может быть упрощена для двух предельных случаев.

1. Сильно полярные диэлектрики с большой, у которых Поляризация диэлектриков в постоянном поле 2,. (6.65) 2. Жидкости со слабо выраженной дипольной поляризацией, у ко торых преобладает электронная поляризация, т. е. - 2 2,. (6.66) Теория Онзагера дает заниженные значения для сильно поляр ных жидкостей, что связано с выбором для расчетов упрощенной модели.

Таким образом, теория Онзагера является приближенной.

С помощью теории Онзагера можно оценить значение диэлектри ческой проницаемости смеси полярных жидкостей, положив в основу рас чета, что все молекулы имеют сферическую форму. Например, молекулы i-й компоненты представляют собой диполи с моментами 0i (в газооб разной фазе) и поляризуемостью i, находящиеся в центрах полостей ра диуса ai. Если в единице объема содержится ni молекул i-й компоненты, ее объемная концентрация. (6.67) Очевидно, что. (6.68) Имеем, (6.69) здесь i — показатель преломления жидкости, состоящей только из i-й компоненты.


0i — дипольный момент молекулы i-й компоненты в газообразной фазе.

При i2 формула (6.69) упрощается. (6.70) Для слабополярных жидкостей результаты теоретических расче тов достаточно хорошо совпадают с опытом. Для сильнополярных жид Раздел костей, как уже отмечалось, теория дает заниженные значения. Расхож дение теории Онзагера с опытом обусловлено выбором для расчетов уп рощенной модели молекулы, взаимодействие которой с диэлектриком учитывается с помощью статической диэлектрической проницаемости.

6.11. Теория Кирквуда для полярных жидкостей Недостатки теории Онзагера отчасти преодолеваются в теории Кирквуда.

Кирквуд рассматривает шаровой образец А из полярного диэлек трика (Рис. 6-11). Одна из дипольных молекул, например i-я, с моментом && !

!

µi индуцирует в шаре А дипольный момент M i && !

Для вычисления M i, внутри шара А мысленно выделим сфериче ский объем В радиуса r0 с центром в точке, где находится i-я молекула.

Радиус выбирается достаточно большим по сравнению с размерами моле кулы, чтобы за пределами области В среду можно было считать непре рывной и обладающей макроскопической диэлектрической проницаемо &&!

стью. Если известно, что i-я молекула в шаре В создает момент Mi, то && ! &&!

момент M i может быть выражен через Mi.

&& !

Определяя M i через величи &&!

ну Mi, путем решения электростати ческой задачи и считая для простоты, что радиусы шаров А и В стремятся к бесконечности так, что r0 и R (где R — радиус шара A), r Кирквуд нашел. (6.71) Рис. 6-11. Сферическая область В, мыс ленно выделенная в шаровом диэлектрике При таком способе решения А для расчета диэлектрической прони фактически рассматривается беско цаемости.

нечный диэлектрик. Отличие тео рии Кирквуда от теории Онзагера состоит в том, что отдельная молекула &&!

!

с моментом µi заменяется сферической областью с моментом Mi. Тем самым устраняются недостатки теории Онзагера, предполагающей, что форма молекулы сферическая и диэлектрик вблизи молекулы непрерыв Поляризация диэлектриков в постоянном поле ный.

Теория Кирквуда дает следующее выражение для диэлектриче ской проницаемости полярной жидкости:

, (6.72) где Mi - средняя величина электрического момента области B в на правлении дипольного момента молекулы, находящейся в центре области, которое можно было бы использовать для вычисления, если бы были из вестны дипольный момент молекулы и средняя величина Mi момента дос таточно большой сферической области В.

Вычисление момента большой области В представляет собой слож ную самостоятельную задачу, которая в рамках теории Кирквуда не решает ся. Выражением (6.72) можно пользоваться для приближенной оценки, если считать, что область В имеет небольшие размеры и содержит толь ко рассматриваемую молекулу и z ее ближайших соседей. Любая моле кула находится в поле соседних молекул, поэтому ее ориентация зависит от ориентации соседних молекул. Энергия взаимодействия двух соседних молекул w зависит от угла, образованного направлениями диполей этих молекул. Средняя величина момента области В, содержащей молекулу и z ее ближайших молекул, в направлении момента молекулы равна, где cos — среднее значение cos. Очевидно, что ;

cos можно вычислить, учитывая зависимость энергии взаимодействия двух соседних молекул w от угла, образованного направлениями их ди польных моментов:

, где d и dV— элементы телесного угла и объема.

Вводя обозначение 1 + z cos = g, где g — структурный фактор, Раздел уравнение для можно записать в виде. (6.73) Кирквуд вычислил структурный фактор для воды и определил значения cos = 0,41 и g = 2,64, так как координационное число z для молекул воды равно 4. При g = 2,64 из уравнения (6.73) получается ве личина = 67, которая ближе к экспериментальному значению = 81, чем диэлектрическая проницаемость воды, вычисленная на основе тео рии Онзагера. Как известно, теория Онзагера дает значение = 31. Рас хождение теории Кирквуда с опытом отчасти обусловлено тем, что в каче стве области В выбран ограниченный объем, в котором содержатся моле кула и z ее ближайших соседей, т. е. всего пять молекул.

Для большинства жидкостей структурные факторы не известны, так что для таких жидкостей теория Кирквуда не позволяет вычислять величину диэлектрической проницаемости. Уравнение (6.73) может быть использовано для определения g по измеренным значениям, и.

Основываясь на теории Кирквуда, невозможно точно рассчитать величину диэлектрической проницаемости. В случае очень большой об ласти В неточности в теории Кирквуда связаны с недостаточно строгим учетом упругой поляризации, а именно, с отождествлением поля F, дейст вующего на молекулу, с полем полости Онзагера G. В случае малой об ласти В появляются дополнительные погрешности вследствие учета взаи модействия области В и части шара А за пределами области В с помо щью макроскопической диэлектрической проницаемости.

Поляризация диэлектриков в перемен ном поле и диэлектрические потери iv vi vii viii Переходные процессы поляризации при изме 7.1.

нении постоянного поля Процесс поляризации диэлектрика происходит в течение некоторо го времени;

поэтому величина поляризации связана с частотой воздей ствующего переменного поля. Однако прежде чем изучать процессы, про исходящие в диэлектрике на переменном напряжении, рассмотрим, как возникает и исчезает поляризация при включении и выключении посто янного напряжения.

Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv Пусть в момент t = 0 в однородном изотропном диэлектрике соз дается однородное электрическое поле с напряженностью Е. После включе ния электрического поля в течение 10-15—10-12 сек, (т. е. практически базы нерционно) в диэлектрике возникают поляризация электронного смещения и упруго-ионная или упруго-дипольная поляризация. Поляризацию, ко торая устанавливается за 10-12 сек или за меньший промежуток време ни, будем называть безынерционной и обозначать Р0. Величина Р0 оп ределяется через (7.1), где 0 — диэлектрическая про ницаемость, которую имеет диэлектрик в об ласти частот видимого света;

0 равняется квадрату показателя преломления, т. е. 0 = 2, и называется опти ческой диэлектрической проницаемостью.

Рис. 7-1. Изменение поляризации ди Индуцированные момен электрика со временем при включении ты молекул электрического поля, обусловливающие «безынерционную» поляризацию, сравнительно не велики, поскольку величина поляризующего поля Лорентца в первые моменты после включения напряжения мала.

Если изобразить изменение поляризации Р диэлектрика со вре менем t, истекшим после включения напряжения, то возрастание «бе зынерционной» поляризации на графике изобразится скачкообразным увеличением поляризации до величины Р0 в момент включения напряже ния (Рис. 7-1).

Релаксационная поляризация, которую мы будем также называть инерционной поляризацией и обозначать Рр, устанавливается в течение продолжительного времени tи 10-10 сек. В некоторых случаях tи может иметь порядок секунд и даже минут. Изменение релаксационной поляри зации со временем показано на Рис. 7-1, где Рр.с — установившееся зна Раздел чение релаксационной поляризации в постоянном электрическом поле, ко торое действует в течение достаточно продолжительного времени. Поля ризация диэлектрика в постоянном электрическом поле (статическая) Рс складывается из «безынерционной» поляризации Р0 и поляризации Рр.с.:

(7.2) Величина Рс определяется через статическую диэлектрическую прони цаемость с, которую имеет диэлектрик в постоянном электрическом поле, (7.3) Из выражений (7.1) - (7.3) можно найти установившееся значение ре лаксационной поляризации. (7.4) Известны такие разновидности инерционной поляризации, как дипольно-ориентационная, ионно- и электронно-релаксационная, ми грационная (междуслойная) и некоторые другие виды поляризации. Не обходимо отметить, что инерционной является и некоторая часть элек тронной поляризации. Инерционность некоторой части электронной поляризации обусловлена тем, что по мере возрастания релаксацион ной поляризации Рр от нуля до Рр.с. увеличиваются индуцированные ди польные моменты молекул, потому что поле Лорентца возрастает от величины Ел о до величины, (7.5) где — коэффициент внутреннего поля.

Инерционная электронная поляризация обязательно связана с тем или иным видом релаксационной поляризации. Если в диэлектрике нет других механизмов поляризации, кроме электронной и упруго ионной, то в таком диэлектрике эти два вида поляризации будут «безы нерционными».

Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv При наличии в диэлектрике нескольких механизмов релаксаци онной поляризации поляризация со временем изменяется по сложному закону. Если же имеется только одна разновидность релаксационной по ляризации и связанная с ней инерционная часть электронной поляриза ции, приближенно можно считать, что инерционная поляризация Рр экспоненциально возрастает со временем t:

, (7.6) где — время релаксации поляризации;

t — время, прошедшее после включения напряжения;

Рр.с — установившееся значение релаксационной поляризации при t (Рис. 7-2, а).


Рис. 7-2. Возрастание релаксационной поляризации Рр при включений элек трического поля в момент t = 0 (а);

уменьшение Рр при выключении электри ческого поля в момент t = 0 (б После выключения электрического поля поляризация уменьша ется и через достаточно большое время t практически обращается в нуль, т.е. диэлектрик переходит в неполяризованное состояние (Рис.

7-2, б). Релаксационная поляризация относительно медленно изменяется со временем после изменения напряженности поля.

Уменьшение релаксационной поляризации со временем t после вы ключения поля приближенно описывается экспоненциальной зависимо стью, (7.7) где Рр.с — величина релаксационной поляризации в момент выключе ния поля t = 0;

Рр = релаксационная поляризация в момент времени t.

Как вытекает из уравнения (7.3) и как показано на Рис. 7-2, б, за Раздел время t = релаксационная поляризация уменьшается в е раз.

Дифференцируя (7.7), находим, что за время dt релаксационная поляризация Рр уменьшается на.

Таким образом, уменьшение поляризации за интервал времени dt про порционально величине релаксационной поляризации Рр, существую щей в данный момент.

Изменение поляризации связано с молекулярными процессами.

Рассмотрим более детально закономерности при включении или вы ключении постоянного поля. Будем предполагать, что любая молекула диэлектрика в течение некоторого времени находится в закрепленном состоянии, после чего освобождается и переориентируется, опять закре пляется, находится в новом состоянии некоторое время, затем снова освобождается, и процесс переориентировки повторяется. В среднем мо лекула в одном закрепленном положении проводит время ж, которое на зывается средним временем оседлой жизни молекулы. Вероятность то го, что молекула за время dt освободится и переориентируется, равня dt ется.

ж В единице объема диэлектрика за время dt переориентируются dn молекул,, (7.8) где п — число молекул в единице объема диэлектрика.

Пока молекула находится в закрепленном состоянии, она не из меняет направления своего дипольного момента, и, следовательно, вели чина проекции момента на направление внешнего поля не изменяется.

Освобождаясь, молекулы ориентируются так, что среднее значение проекции дипольного момента на направление внешнего электрического поля определяется величиной поля Лорентца, существующего во время переориентации. Поскольку при изменении внешнего электрического поля меняется величина поля Лорентца, постольку изменяется и сред нее значение проекции дипольного момента переориентирующихся молекул.

Пусть в диэлектрике в течение продолжительного времени дей ствовало электрическое поле Е и установилась поляризация Рс. Локаль Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv ное поле при этом определяется выражением (7.5), в котором мы поло жили коэффициент внутреннего поля =. После выключения внеш него электрического поля Е локальное поле уменьшится вследствие ис чезновения Е и безынерционной поляризации Р0, которая согласно (7.2) является частью полной поляризации. После выключения внешнего по ля, при Е = 0, величина локального поля Ел определяется только релакса ционной поляризацией Рр и равняется.

В момент выключения внешнего электрического поля релакса ционная поляризация Рр равняется Рр.с.

Действуя на молекулы, локальное поле индуцирует электриче ские моменты, где э — электронная поляризуемость.

Инерционная часть электронной поляризации равна. (7.9) Релаксационная поляризация Рр складывается из инерционной электронной поляризации Рэ и дипольно-релаксационной поляризации Рд.р:

. (7.10) Инерционная часть электронной поляризации Рэ.р составляет за метную долю релаксационной поляризации Рр. Выражение для Рэ.р можно с некоторым приближением найти, воспользовавшись уравнением Клау зиуса—Мосотти ;

(7.11) из (7.9) и (7.11) имеем. (7.12) Из (7.10) и (7.12) найдем, какую часть релаксационной поляри зации составляет дипольно-релаксационная поляризация Раздел. (7.13) При изменении Рд р пропорционально изменяется и релаксаци онная поляризация Рр, т. е. со временем Рд.р и Рр изменяются одинаково.

Рассмотрим изменение дипольно-релаксационной поляризации со временем после выключения внешнего электрического поля Е. Пусть в некоторый момент t имеется дипольно-релаксационная поляризация Рд р. Средняя проекция дипольного момента молекулы на направление, вдоль которого действовало внешнее электрическое поле, равняется, (7.14) где п — число молекул в единице объема диэлектрика.

За время dt в единице объема диэлектрика освободятся dn моле кул, которые под действием локального поля Eл переориентируются так, что средняя величина проекции их дипольного момента составит, (7.15) где д — дипольно-ориентационная поляризуемость.

Изменение дипольно-релаксационной поляризации dPд.р за время dt, связанное с переориентацией dn молекул, равняется.

Подставляя сюда t и t+td из (7.14) и (7.15), находим.

Учитывая (4-8), получаем. (7.16) Введя обозначение, (7.17) уравнение (7.16) запишем в виде Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv. (7.18) 0 + Умножив обе части (7.18) на и приняв во внимание (7.13), получим. (7.19) Интегрируя (7.19), находим, что Рр уменьшается со временем по закону, (7.20) где Рр с — значение релаксационной поляризации в момент t = 0.

Время релаксации поляризации связано со средним временем оседлой жизни молекулы ж соотношением (7.17). С увеличением ж возрастает. В знаменатель выражения (7.17) входит коэффициент внут реннего поля, который принят равным 4/3. Если бы локальное поле Ел равнялось внешнему полю Е и равнялось нулю, то в знаменателе (7.17) вместо 4/3 стоял бы множитель нуль и время релаксации поляри зации равнялось бы среднему времени оседлой жизни молекулы: = ж.

В этом случае при первом же освобождении молекулы переориентирова лись бы так, что средняя величина проекции их дипольного момента на какое-либо направление равнялась бы нулю. С увеличением коэффици ента возрастает время.

Предполагая, что =, время релаксации поляризации можно выразить через статическую с и оптическую 0 диэлектрические прони цаемости. В случае, когда =, действующее на молекулу поле равно полю Лорентца и справедлива формула Клаузиуса—Мосотти.

Отсюда, учитывая (7.11), находим (7.21) Выполнив простые преобразования, из (7.17) и (7.21) получим Раздел (7.22) c + Коэффициент связан с предположением, что действующее поле 0 + равно полю Лорентца. При значениях, отличных от 4/3, в формуле (7.22) коэффициент будет иметь другое значение.

Из (7.22) вытекает, что время релаксации поляризации может значительно превышать среднее время оседлой жизни молекулы ж.

Принцип суперпозиции напряженностей 7.2.

Пусть электрическое поле Е действовало в течение продолжи тельного времени, так что установилась поляризация Рс. Затем элек трическое поле уменьшилось на величину Е. Очевидно, что статиче ское значение поляризации должно уменьшиться на.

При уменьшении электрического поля на Е безынерционная поляризация уменьшается на.

Релаксационная поляризация Рр убывает со временем по зако ну, где t — время, истекшее после уменьшения электрического поля на Е;

Рр.с — неравновесная часть релаксационной поляризации в момент t = 0,.

Согласно принципу суперпозиции результаты изменения напря женности в моменты t1, t2, t3 и т. д. можно рассматривать независи мо друг от друга.

Применяя принцип суперпозиции, будем считать, что в момент t1 + dt = t2 выключается поле Е(t1) и включается поле Е (t2), в момент t + dt = t3 выключается поле Е(t2) и включается поле E(t3) и т. д.;

так представится изменение поля со временем. Вследствие изменения элек Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv трического поля будет изменяться поляризация. В момент t релаксаци онная поляризация. (7.23) В этом выражении учитывается изменение электрического поля за бесконечный промежуток времени. Если до момента времени, равно го t0, электрическое поле было равно нулю, то нижний предел интегри рования в формуле можно положить равным t0. Однако его можно ос тавить равным, так как интеграл от до t0 будет равен нулю, если Е (t1) == 0 при ti t0.

Изменение поляризации в изменяющемся со временем электри ческом поле можно найти, сложив безынерционную и релаксационную поляризации. Из (7.1) и (7.23) получим, (7.24) где Р (t) — поляризация в момент t;

Е (t) и Е (ti) — напряженность электрического поля в моменты t и ti.

Изменение поляризации со временем в пере 7.3.

менном электрическом поле Пусть электрическое поле со временем изменяется по закону, (7.25) где Еm — амплитудное значение напряженности электрического поля;

— круговая частота.

Подставив значение Е (t) в выражение (7.24), получим (7.26) t Вычислим интеграл в (7.26), вынося постоянный множитель e за знак интеграла,.

Раздел Подставляя значение интеграла в (7.26), находим. (7.27) При относительно невысоких частотах и малом времени релак сации, когда 1, членами, содержащими, можно пренебречь по сравнению с единицей и из (7.27) вытекает, что где Рm — амплитудное значение поляризации.

Диэлектрические потери в однородных ди 7.4.

электриках с релаксационной поляризацией и сквозной проводимостью В связи с запаздыванием релаксационной поляризации в ди электрике на переменном токе рассеивается энергия, и он нагревается.

Мощность, рассеиваемую в диэлектрике при воздействии на него элек трического поля, называют диэлектрическими потерями. Мощность, рассеиваемую в единице объема диэлектрика, называют удельными ди электрическими потерями. Диэлектрические потери наблюдаются как при постоянном, так и при переменном напряжении. Различают ди электрические потери. связанные со сквозной проводимостью, так на зываемые потери сквозной проводимости, и потери, обусловленные установлением различных видов поляризация. Потери, вызванные за паздыванием релаксационной поляризации, называются релаксацион ными диэлектрическими потерями.

Найдем величину диэлектрических потерь. Так как плотность заряда на поверхности электродов определяется напряженностью элек трического поля и величиной поляризации = E + P, (7.28) то заряд на обкладках плоского конденсатора на переменном напряже нии и u(t) равен, (7.29) Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv где S — площадь электродов;

d — расстояние между электродами;

Р(t) — поляризация диэлектрика в момент t;

и u(t) — напряжение на конденсаторе.

На переменном синусоидальном напряжении u (t ) = U m sin t, где, (7.30) величина поляризации в момент t определяется формулой (7.27). Вели чину заряда на электродах в момент t можно получить, подставляя Р(t) из (7.27) в (7.29) и учитывая соотношение (7.30), (7.31) Ток смещения через конденсатор в момент времени t равняется. (7.32) Ток ic(t) складывается из безынерционного тока смещения i0(t) и тока смещения iр(t), обусловленного релаксационной поляризацией.

Безынерционный ток смещения, (7.33) где i0m — амплитудное значение безынерционного тока смещения;

C0 — емкость конденсатора на очень высоких частотах ( 1), когда релаксационная поляризация не возникает;

C0 определяется выражением (7.34).

Для плоского конденсатора:

cS Cc =, 4 d S C0 = 0, (7.34) 4 d ( ) S Cр = c 0.

4 d Ток i0(t) опережает напряжение по фазе на /2. Ток iр(t) опреде Раздел ляется через «релаксационную» емкость Ср. Как следует из (7.34) и (7.32),. (7.35) Ток ip(t) содержит две составляющие: одну—ток iрr(t), опере жающий напряжение по фазе на /2,, (7.36) где iрrm — амплитудное значение тока iрr(t);

другую — ток iрa(t), изменяющийся в фазе с напряжением,, (7.37) где iрam — амплитудное значение тока iрa(t).

Полный ток через конденсатор i(t) складывается из тока смеще ния ic(t) и тока сквозной проводимости iск(t):

. (7.38) Ток сквозной проводимости не зависит от частоты, изменяет ся в фазе с напряжением и равняется, (7.39) где v—удельная объемная электропроводность диэлектрика;

iскm — амплитудное значение сквозного тока.

Таким образом, полный ток через конденсатор i (t ) = iск ( t ) + i0 ( t ) + iрr (t ) + iрa (t ) = = (iскm + iрm )sin t + (i0 m + iрrm ) cos t = (7.40) = ia sin t + ir cos t, где ia и ir—амплитуды активного и реактивного токов соответственно.

Диэлектрические потери складываются из потерь сквозной про водимости iск m U m U Wск = =, (7.41) 2 R где U - действующее напряжение на конденсаторе;

Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv R - сопротивление на постоянном токе, и Релаксационных потерь ( c 0 ) S iр am U m U 2. (7.42) Wр = = 4 d 1 + ( ) Комплексная диэлектрическая проницаемость 7.5.

Свойства диэлектриков на переменном токе удобно рассматри вать, пользуясь понятием комплексной диэлектрической проницаемо сти.

Как известно из курса общей физики, ток через реальный кон денсатор опережает напряжение по фазе на угол, меньший, чем /2. Та кой конденсатор, помимо реактивной проводимости b, характеризуется и активной проводимостью g, которую удобно учесть, вводя комплекс ную диэлектрическую проницаемость, (7.43) где ' и " — действительная и мнимая части комплексной диэлектри ческой проницаемости;

" также называют коэффициентом потерь.

Комплексная диэлектрическая проницаемость * определяет комплексную емкость C* конденсатора на переменном токе;

, (7.44) где С' == 'Св, С" = "Св, причем Св — емкость соответствующего вакуумного конденсатора, т. е.

конденсатора с теми же размерами, но без диэлектрика.

Полная комплексная проводимость конденсатора, (7.45) где b == С' — реактивная и g = C" — активная проводимости конденсатора.

Активный ток через конденсатор равняется, (7.46) и реактивный ток. (7.47) Раздел Тангенс угла диэлектрических потерь tg выражается через ' и ";

из (7.46) и (7.47) следует, что.

Составляющие ' и " комплексной диэлектрической проницае мости * зависят от температуры диэлектрика и частоты электрическо го поля. Частотные зависимости ' и " диэлектрика с релаксационной поляризацией и сквозной проводимостью v найдем, сопоставив выра жения для активного тока (7.46) и (7.37), (7.38) и (7.39) и для реактив ного тока (7.47), (7.33) и (7.36) ( c 0 ) / = 0 +, (7.48) 1 + ( ) 4 v ( c 0 ) // = +. (7.49) 1 + ( ) Член 4v/) связан со сквозной проводимостью. На достаточно высоких частотах этим членом можно пренебречь и выражение для ' диэлектрика с релаксационной поляризацией записать в сле дующем виде;

.

Рис. 7-3. Частотные зависимости./, // (7.50) и tg диэлектрика с релаксационной./ // поляризацией (без учета потерь сквоз- Частотные зависимости, и tg показаны на Рис. 7-3. Как видно ной проводимости) из рисунка и формул (7.48), (7.49) и (7.43), диэлектрические проницаемости ' и е* на низких часто тах равняются статической диэлектрической проницаемости c. С по вышением частоты величина ' уменьшается и стремится к оптической диэлектрической проницаемости 0.

В частотном ходе " имеется максимум, который лежит при не сколько меньших частотах, чем максимум tg.

Релаксационные потери при одном времени 7.6.

релаксации Теория релаксационных потерь объясняет природу релаксаци Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv онных диэлектрических потерь с молекулярной точки зрения и рас сматривает частотные и температурные зависимости комплексной ди электрической проницаемости * и tg диэлектриков с релаксационной поляризацией.

7.6.1. Модельные представления о потерях в теории Де бая Теорию релаксационных потерь однородных жидких диэлек триков предложил Дебай. Дебай рассматривал молекулы жидкости как шарики с радиусом а, обладающие постоянными дипольными момен тами ж и вращающиеся под действием электрического поля в вязкой среде с вязкостью, причем коэффициент трения шарика опреде лялся по закону Стокса:

.

Согласно теории Дебая, после выключения электрического поля поляризация исчезает по экспоненциальному закону [см. (7.7)] со вре менем релаксации, (7.51) где.

Для ', " и tg Дебай получил формулы вида (7.48), (7.49). Эти формулы верны не только в случае вязкого вращения молекул, но и во всех случаях, когда поляризация после выключения электрического по ля уменьшается по экспоненциальному закону. В частности, они спра ведливы и в случае, когда молекулы в течение времени ж находятся в закрепленном состоянии, а затем освобождаются и совершают пере скок в новое закрепленное состояние. В свою очередь поляризация убывает по экспоненциальному закону, если все молекулы характери зуются одним и тем же средним временем оседлой жизни молекулы ж.

Если же имеются различные молекулы с разными ж, то для tg, ' и " получаются другие выражения.

7.6.2. Потери при экспоненциальном спадании поляриза ции со временем Примем, что все молекулы имеют одно и то же время жизни ж и что после выключения электрического поля поляризация убывает по Раздел экспоненциальному закону со временем релаксации (7.52) здесь множитель перед ж обусловлен, как уже отмечалось, предполо жением, что локальное поле равно полю Лорентца. Пренебрегая сквоз ной проводимостью, выпишем и проанализируем формулы для ', " и tg :

(7.53) Время релаксации зависит от среднего времени оседлой жизни молекулы ж, которое в свою очередь зависит от температуры. При за данной температуре величина постоянна. Рассмотрим частотные за висимости ', " и tg при постоянной температуре.

В частотном ходе " имеется максимум на частоте m, опреде ляемой соотношением, (7.54) которое можно получить, взяв производную от " по и приравняв ее нулю. В максимуме величина " равна "max,. (7.55) В точке максимума " вещественная часть диэлектрической проницае мости имеет величину. (7.56) Беря производную от tg по и приравнивая ее нулю, с учетом (7.53) находим, что tg проходит через максимум при частоте 0, более вы сокой, чем m, которая определяется из (7.54),. (7.57) Величина tg в максимуме достигает значения Поляризация диэлектриков в переменном поле и диэлектрические потери iv. (7.58) Сопоставляя выражения (7.55) и (7.58), видим, что величина tgmax в 0 c раз меньше, чем "max. Зависимость ', " и tg от частоты показана на Рис. 7-3.

При повышении температуры величина ж уменьшается, вслед ствие чего уменьшается и время релаксации поляризации. Это вызы вает смещение максимумов " и tg в сторону высоких частот при по вышении температуры. Температурные зависимости tg при двух раз личных температурах T1 и T2 (причем T1 T2) показаны на Рис. 7-4.

Величина " и tg в максимуме не зависит от температуры, если при повышении температуры величины с и 0 не изменяются. Если же с возрастает с увеличением температуры, то, согласно (7.55), (7.57) и (7.58), "max и tgmax при повышении температуры увеличиваются, при чем максимум tg сдвигается в сторону высоких частот более быстро, чем в том случае, когда с не зависит от температуры.

На Рис. 7-4, б приведены температурные зависимости tg с уче том потерь сквозной проводимости, которая увеличивается с повыше нием температуры и обусловливает увеличение tg при уменьшении частоты в области низких частот.

В общем формулы (7.53) можно применять в случае диэлектри ков с любым видом релаксационной поляризации, если после выключе ния электрического поля поляризация убывает по экспоненциальному закону. В частности, эти формулы одинаково хороши как для диэлек триков с дипольно-ориентационной, так и для диэлектриков с ионно релаксационной поляризацией.

Раздел Рис. 7-4. Частотная зависимость tg при температурах T1 и T (T1 T2): а — без учета потерь сквозной проводимости;

б — с учетом потерь сквозной проводимости Релаксационные потери при наборе времен ре 7.7.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.