авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального ...»

-- [ Страница 3 ] --

Соответствие модели реальной системе будем оценивать критери ем 1N e ( k ) min J (c, d ) = N k = Достижение минимума этого критерия составляет задачу парамет рической оптимизации модели, в которой управляемыми параметрами яв ляются значения терма лингвистической переменной L характеризующие ся двумя переменными: положения ca j ( xi ) вершины µ a j ( xi ) = 1 на оси значений базовой переменной и шириной d a j ( xi ) функции принадлежно сти – величиной проекции отрезка на ось базовой переменной, полученно го на уровне µ a j ( xi ) = 0,5.

Предлагается поставленную задачу решать в два этапа. Сначала решается задача:

c j ( xi ) = arg min J (c ), c = U c j ( xi ).

c j X i i, j Затем – задача:

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. d j ( xi ) = arg min J (d ), d = U d j ( xi ) d j d i, j Решение первой задачи предлагается осуществить методом стохас тической аппроксимации:

( q ) i = 1,..., n q +1 q = Ci + q J Ci Ci J (c1i ) J (c1i ) q q q q c1i c1i ()( ) cq q 1i q J c 2i J c 2i () q q c 2i c 2i c 2i q где Ci = J Ci = i = 1,..., n, q q, M M c q q q J cm i J cm i mi i i i q q cm i cm i i i скаляр q 0 определяет шаг процедуры, определяемый из условия:

( )= min J (C () q +1 q q q i + J C i J Ci q Достигнутое значение min J (c ) понижается второй процедурой c j X i ( ) i = 1,..., n q +1 q q = Di + q J Di Di J (d ) J (d ) q q 1i 1i q q d1i d1i ()( ) dq q 1i q J d 2i J d 2i () q q d 2i d 2i d 2i q где Di = J d i = i = 1,..., n, q q, M M d q q q J cm i J cm i mi i i i q q dm i dm i i i скаляр q 0 определяет шаг процедуры, определяемый из условия ( ) = min J (D () q +1 q q q i + J Di J Di q Сходимость указанных процедур обеспечивается выбором функций q, q 0 при q N. Одним из вариантов может служить функция ( q ) = 0,8 (1 + q ).

Управление, вычислительная техника и информационные технологии Список литературы 1. Рыжов А.П. Модели поиска информации в нечеткой среде. М., Издательство центра прикладных исследований при механико математическом факультете МГУ, 2004. 96с.

2. Токарев В.Л. Теория обеспечения рациональности решений.

Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. 120 с.

I.N. Nabrodova PARAMETRICAL OPTIMIZATION OF INDISTINCT MODEL Method of parametrical optimization of the constructed linguistic model on training sample of the data, providing increase of adequacy of turning-out model created for decision making support are described.

Key words: linguistic model, the linguistic variable term-sets.

Получено 17.05. УДК 004.415. Е.И. Дараган, асп., (4872) 35-01-24, evgeny.daragan@gmail.com (Россия, Тула, ТулГУ) ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММ Рассмотрены основные особенности процесса верификации программного ко да, описаны основные подходы к решению задач верификации. Проведен краткий обзор задач распараллеливания вычислений.

Ключевые слова: верификация, программное обеспечение, сети Петри, парал лельные вычисления.

Рост вычислительной мощности компьютерных систем, появление кластеров рабочих станций сделали возможным решение многих алгорит мических задач, требующих выполнения больших объемов вычислений за приемлемое расчетное время. Существует целый ряд отраслей, в которых возникает необходимость решения подобных задач: физика, экономика, теория массового обслуживания и теория оптимального управления, фи нансовая деятельность, информатика (ведение баз данных, распознавание образов, распределенные вычислительные системы), баллистика, медици на.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Приведенный список не является исчерпывающим. Постоянное по вышение мощности компьютерных систем приводит к тому, что задачи, которые еще в недалеком прошлом не могли быть решены в реальном масштабе времени, успешно решаются благодаря использованию парал лельных алгоритмов, реализуемых на многопроцессорных системах, обла дающих высоким быстродействием.

Вместе с этим, с повышение вычислительных возможностей, уже сточаются требования к качеству программного обеспечения. Значитель ное число программно-аппаратных комплексов окружающих современного человека представляют собой системы реального времени. Для них харак терно не только свойство гарантированности выполнения заложенных в них алгоритмов, но и, что не менее критично, гарантированное время ре акции системы на изменение входных параметров. В соответствии с этим определим понятие ошибки для таких программ. В [1] ошибка определяет ся, как неспособность системы действовать в соответствии с исходным контрактом или перечнем требований пользователей. Данное определение имеет ряд недостатков. Если, согласно требованиям пользователя, система должна обеспечивать среднее время между отказами из-за ошибки в про граммном обеспечении на уровне 100 часов, а для действующей системы этот показатель равен 150 часам, система все же имеет ошибки (поскольку ее среднее время между отказами конечно), даже несмотря на то, что она превышает требование пользователя. Кроме того, письменно зафиксиро ванные и сформулированные требования редко детализированы настолько, чтобы описывать желаемое поведение программного обеспечения реально го времени при всех возможных параметрах входных воздействий. Осно вываясь на вышесказанном, можно сформулировать более общее опреде ление ошибки: в программном обеспечении имеется ошибка, если оно не выполняет того, что указано в его спецификации. Отказ программного обеспечения – это проявление ошибки в нем.

Основным подходом к решению задачи проверки качества про граммного обеспечения является использование методов верификации.

Под верификацией понимается процесс определения, удовлетворяют ли программные средства и их компоненты требованиям, наложенным на них в последовательных этапах жизненного цикла разрабатываемой программ ной системы. Верификация включает в себя анализ причин возникновения ошибок и последствий, которые вызовет их исправление, планирование процессов поиска ошибок и их исправления, оценку полученных результа тов. Все это говорит о том, что проверка корректности представляет собой процесс подтверждения соответствия программного продукта заранее за данному уровню качества.

Широко используемым подходом к автоматизации верификации программного обеспечения является метод проверки на моделях [2]. Для анализируемой программы строится формальная модель, которая реализу Управление, вычислительная техника и информационные технологии ет основные характеристики исследуемой системы. Спецификации про граммного обеспечения, включающие проверяемые свойства и требования, выражаются на формальном математическом языке. После этого начинает ся процесс верификации программного обеспечения, т.е. проверка выпол нимости формализованного требования на абстрактной модели програм мы. При выявлении несоответствия ПО объявленным требованиям система подвергается модифицированию и процесс повторяется вновь. Ключевым этапом проектирования моделей верификации является решение задачи выявления структурных особенностей программного кода. Общепринятым способом отображения зависимостей между блоками программы является граф информационных зависимостей. Под графом информационных зави симостей понимается граф, вершинами которого являются состояния рас сматриваемой системы, а дугами - информационно – логические зависимо сти между ними.

Формальные методы верификации ПО используют формальные мо дели требований, поведения и окружения ПО для анализа его свойств. Та кие модели являются либо логико-алгебраическими, либо исполнимыми, либо промежуточными, имеющими черты и логико-алгебраических, и ис полнимых моделей.

Необходимо разделять понятие процессов верификации и отладки.

Оба процесса направлены на уменьшение ошибок в программном продук те, однако отладка – процесс, направленный на поиск и устранение ошибок в системе. Верификация в свою очередь является процессом, направлен ным на подтверждение того, что разработка не содержит ошибок и удовле творяет объявленным требованиям. Кроме того, верификация – это про цесс всегда контролируемый и управляемый.

Наряду с проблемой формального доказательства отсутствия оши бок в программном коде стоит проблема распараллеливания вычислений.

Современное программное обеспечение характеризуется высокой степе нью параллелизма протекающих в нём процессов. При этом, выполняясь одновременно и независимо, они могут взаимодействовать между собой в некоторые моменты времени, т.е. программное обеспечение является сис темой, с параллельно функционирующими и асинхронно взаимодейст вующими компонентами.

Бурное развитие многопроцессорных систем и накопленный багаж последовательных алгоритмов делают актуальной задачу распараллелива ния существующих императивных алгоритмов. Она делится на два этапа:

анализ исходного кода и синтез параллельной системы. Анализ необходим для выявления скрытого параллелизма в исходной последовательной про грамме. Прежде всего, сюда включается выявление зависимостей по дан ным между операторами языка описания алгоритма. На этапе анализа мо гут собираться сведения о необходимом размещении данных в случае, если используется система с распределенной памятью. Кроме того, возможен Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. сбор сведений о времени выполнения различных участков программы с целью выбора наилучшего варианта распараллеливания системы.

На данный момент широкое распространение получила технология применения графических процессоров (GPU) для выполнения паралель ных вычислений. Вычисления на GPU или GPGPU заключаются в исполь зовании GPU для универсальных вычислений в области науки и проекти рования. Вычисление на GPU сводится к использованию CPU и GPU с разнородной выборкой между ними, а именно: последовательную часть программ берет на себя CPU, в то время как трудоёмкие вычислительные задачи переносятся на GPU. Благодаря этому происходит распараллелива ние задач, которое приводит к ускорению обработки информации и уменьшает время выполнения работы, система становиться более произво дительной и может одновременно обрабатывать большее количество задач, чем ранее. Однако, чтобы добиться такого успеха одной лишь аппаратной поддержкой не обойтись, в данном случае необходима поддержка ещё и программного обеспечения, что бы приложение могло переносить наибо лее трудоёмкие вычисления на GPU. Эффективность использования пара лельных вичислений демонстрируют резулльтаты проведенного экспере мента (Рис. 1). Обе оси находятся на логарифмических масштабах, ось X, показывает векторы, размерностью от одной тысячи до одного миллиона элементов, ось Y – время выполнения сортировки. Синим маркером обо значен график зависимости времени выполнения операций от размера век тора входных значений на GPU;

фиолетовый маркер - время, используемое центральным процессором (CPU) на выполнения операций сортировки данных.

Рис.1. Графики зависимости времени выполнения сортировки массивов данных с использованием ресурсов CPU и GPU Управление, вычислительная техника и информационные технологии Из графиков видно, что использование ресурсов графических про цессоров для выполнения паралельных вычислений дает большую эффек тивность по сравнению со временем выполнения тех же операций на цен тральном процеесоре. Выделение независимых функциональных блоков в алгоритмах сортировки массивов данных предоставляет возможность при менения технологий параллельных вычислений, в том числе с использова ние графических процессоров.

Синтез параллельной системы включает выбор схемы распределе ния данных и вычислений, а также непосредственно генерацию текста па раллельной программы с использованием подходящих инструментов. Ре шение задачи распараллеливания выполнения блоков программы является сложной задачей. При ее разрешении необходимо учитывать как все воз можные скрытые зависимости состояний по данным, так и выполнение операций в их логической последовательности.

Среди существующих методов описания и анализа параллельных систем выделяется подход, основанный на использовании сетевых моде лей. При построении моделей сложных систем со множеством состояний и переходов обязательным условием остаётся учёт таких её свойств как: слу чайность времени выполнения операции, возможность одновременного выполнения групп операторов, а также стохастический характер перехо дов. Для анализа и решения задач моделирования процесса функциониро вания динамических систем предлагается использовать сети Петри [3] (Рис. 2), которые позволяют представлять и изучать в динамике поведение системы параллельных взаимодействующих процессов программы.

Рис 2. Сеть Петри Напомним, что сеть Петри представляет собой двудольный ориенти рованный граф, состоящий из вершин двух типов - позиций и переходов, соединённых между собой дугами. В позициях могут размещаться марке ры, способные перемещаться по сети. Совокупность позиций маркеров в Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. сети описывает состояние сети в каждый текущий момент времени и опре деляется системой условий.

Простой сетью Петри называется набор, где 1. - множество мест;

2. - множество переходов таких, что.

3. - отношение инцидентности такое, что (а) ;

(б) Ключевой особенностью сетей Петри является наличие в его мате матическим аппарате понятия событий. Событием называют срабатывание перехода, при котором маркеры из входных позиций этого перехода пере мещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий.

Построение сети Петри, в общем случае, возможно лишь при нали чии информации обо всех возможных разметках сети с заданной началь ной разметкой. Как говорилось ранее, использование графа информацион ных зависимостей в программе позволяет получить такую информацию, в том числе все возможные состояния системы, зависимости функциональ ных модулей и условия их взаимодействия.

Совместное применение сетей Петри и методики построения графа информационных зависимостей [4] позволяет получить схему распаралле ливания вычислений в программной системе. Кроме того, построение сети Петри, как одного из способов построения формальных моделей, дает воз можность использования предлагаемого подхода в верификации программ.

Модель программного обеспечения, построенная сетями Петри, учитывает такие характеристики как случайность времени выполнения операции, логические условия продолжения функционирования системы, параллельное выполнение вычислений, а также соблюдение условия дос тижимости любого из состояний. Последнее является одним из основных требований, предъявляемых к верифицируемой системе.

Таким образом, совместное построение сети Петри и графа инфор мационных зависимостей программы является одним из возможных под ходов к решению проблем верификации и распараллеливания вычислений.

Граф информационных зависимостей позволяет учитывать все особенно сти логической и информационной структуры программы, что является основным аспектом при построении моделей программы.

Список литературы 1. Майерс Г. Надежность программного обеспечения. - М.: Мир, 1980.

Управление, вычислительная техника и информационные технологии 2. Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей про грамм: Model Checking. Пер. с англ./Под ред. Р. Смелянского. — М.:МЦНМО, 2002. — 416 с.: ил.

3. Ларкин Е.В., Сабо Ю.И. Сети Петри-Маркова и отказоустойчи вость авионики. — Тула: Тул. гос. ун-т., 2004. — 208 с.

4. Ивутин А.Н., Дараган Е.И. Применение сетей Петри и метода по строения графа информационных зависимостей для решения задач вери фикации и распараллеливания вычислений // Известия ТулГУ. Серия: Тех нические науки. Вып. 5. — Тула: Изд. ТулГУ, 2011.

E.I. Daragan PARALLEL CALCULATIONS AND VERIFICATION OF PROGRAMS The main features of the process of verification of program code, describes the main approaches to solving problems of verification. Held a brief overview of parallel com puting tasks.

Key words: verification, software, Petri nets, parallel computing.

Получено 17.05. УДК 004.415. А.Н. Ивутин, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-24-45, alexey.ivutin@gmail.com (Россия, Тула, ТулГУ), Е.И. Дараган, асп., (4872) 35-01-24, evgeny.daragan@gmail.com (Россия, Тула, ТулГУ) ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРОГРАММЫ Рассмотрена проблема уменьшения вычислительной сложности алгоритма на основе его распараллеливания является формальное установление контекстной зави симости операторов, сводящееся к анализу информационных связей. Также предлага ется общая методика построения схемы распараллеливания алгоритма.

Ключевые слова: алгоритм, параллельные вычислительные системы, управ ляющий граф.

Основным направлением развития компьютеров является повыше ние их быстродействия. Причем традиционно это повышение для персо нальных компьютеров происходило экстенсивными методами. Однако с Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. достижением по сути физического предела роста тактовой частоты про цессоров дальнейшее увеличение производительности возможно лишь за счет перехода к параллельным архитектурам: многоядерным, сетевым с различной конфигурацией и собственно параллельным ЭВМ (MIMD, SIMD, MISD). И если в области проектирования специализированных ЭВМ идеи параллелизма используются на практике более 50 лет, напри мер, в компьютере CDC-6600 1964 года параллелизм в явном виде выра жался в виде десяти независимых функциональных устройств, работавших одновременно, то для персональных компьютеров задача сокращения вре менной вычислительной сложности за счет параллелизма вышла на первые позиции относительно недавно.

Основные идеи параллельной обработки информации были выска заны более 50 лет назад академиком С.А. Лебедевым в выступлении на сессии Академии наук СССР, где уже тогда были высказаны идеи «парал лельной работы нескольких машин» [1].

При этом на практике разработчики столкнулись с проблемой неоп тимального использования аппаратных средств параллельных структур, когда на существующем программном обеспечении невозможно не только добиться пиковой производительности, но и даже приблизиться к ней, что связано с простоем процессоров, конфликтов при доступе к совместно ис пользуемым ресурсам и т.п.

Решение данной проблемы на уровне аппаратного обеспечения за труднительно, что приводит к необходимости рациональной организации программной обработки данных.

К настоящему времени существует и достаточно успешно функ ционирует ряд систем автоматического и полуавтоматического распарал леливания последовательных программ [2]. При этом программист зачас тую должен явно описывать параллельные области, а также отслеживать участки, где необходима синхронизация всех параллельных потоков. Более того, чтобы получить максимально эффективную программу в ряде случа ев требуется детальное представление о процедурах взаимодействия па раллельных процессов, периодах и точках синхронизации. Для некоторых таких систем характерен конфликт вида «корректность-эффективность», когда для получения максимального быстродействия вопросы соблюдения корректности должен отслеживать пользователь.

Актуальность поставленной проблемы связана с жестким ограниче нием времени при решении задач определенного класса и не решенной к настоящему времени проблемой динамического задействования дополни тельных вычислительных ресурсов в виде локальных сетей ЭВМ или ис пользования многопроцессорных ЭВМ типа MIMD. В тоже время прямой перенос последовательных алгоритмов в параллельные системы не дает ожидаемого прироста быстродействия и не обеспечивает эффективного использования вычислительных ресурсов. Кроме того, хотя существуют Управление, вычислительная техника и информационные технологии методы распараллеливания последовательных программ, ряд задач, к ко торым в основном относятся контекстно-зависимые, автоматической де композиции и распараллеливанию не поддаются.

Решением проблемы уменьшения вычислительной сложности алго ритма на основе его распараллеливания является формальное установление контекстной зависимости операторов, сводящееся к анализу информаци онных связей, выделению групп операций с отсутствующим взаимным влиянием, параллельное исполнение которых не нарушит корректности проведенных оптимизирующих реструктурирующих преобразований, а также установление временных характеристик выполнения этих групп операторов и преобразование управляющего графа в управляющую сеть.

Одним из этапов адаптации алгоритма последовательной програм мы является построение схемы параллельного исполнения ее структурных единиц. В общем случае под этим понимается детерминированный функ циональный блок конкретно взятого языка программирования. Программа описывает некоторое семейство алгоритмов. Выбор конкретного алгорит ма при ее реализации определяется тем, как срабатывают условные опера торы. Состав и порядок выполнения остальных операторов строго задается самой программой. Если в программе отсутствуют условные операторы, то программа изначально характеризуется лишь одним вариантом исполне ния алгоритма. В свою очередь, срабатывания условных операторов зави сит исключительно от входных данных. В любой момент времени в одно процессорной системе может обрабатываться лишь одна операция. В параллельных системах в каждый момент времени может выполняться це лый комплекс операций, не зависящих друг от друга. Все множество опе раций следует разделить на две общие группы: операции-источники и опе рации-потребители [3].

Операция-потребитель аргументов (входных данных) не может на чать выполнение ранее, чем осуществится выполнение всех операций- по ставщиков данных. Это говорит о том, что внутри множества функцио нальных блоков алгоритма существует частичный порядок их следования.

Рассмотрим методику построения графа параллельного выполнения на примере алгоритма, состоящего из ряда последовательных операций и операций условного перехода, граф которого показан рис 1.

Каждая вершина представленного графа является условным обо значением минимального функционального блока языка программирова ния (оператор, функция и т.п.). Для выполнения каждой необходимо со блюдение условия готовности входных аргументов (входных данных).

Представленный граф алгоритма является ориентированным мультигра фом. Также можно говорить и о его ацикличной природе, так как в про грамме, реализующий алгоритм, производятся только явные вычисления и отсутствуют величины, которые определяются через самих себя. Даже в случае, когда в коде программы имеются рекурсивные выражения, то это Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. лишь форма представления однотипных вычислений. При каждом обра щении к рекурсии происходит вычисление разных операций над разными данными. В общем случае граф алгоритма есть мультиграф, т.е. две вер шины могут быть связаны несколькими дугами. Это будет справедливо то гда, когда в качестве разных аргументов одной и той же операции исполь зуется одна и та же величина, функция – функциональный блок.

Рис. 1. Граф последовательного выполнения алгоритма программы Задача построения схемы параллельного выполнения последова тельного алгоритма сводится к решению нескольких подзадач:

1. Выявление логических зависимостей между вершинами графа.

Для каждой из вершин производится поиск путей, ведущих в данную вер шину. Важным условие построения путей является отсутствие цикличе ских контуров в графе. В случае их наличия, создается дополнительная вершина. Данная вершина становится самостоятельной единицей, т.е. ее Управление, вычислительная техника и информационные технологии наличие обуславливается присутствием в графе скрытых траекторий дви жения алгоритма.

В качестве примера можно привести наличие в алгоритме безус ловных переходов (в том числе оператор goto). Такой подход дает воз можность выявить все возможные пути к вершинам графа, а также позво ляет получить полную схему выполнения алгоритма, учитывающую выполнение всех возможных вариантов условных и безусловных перехо дов.

Найдем часть путей в графе для вершины a6 (Рис. 2).

2. Маркировка вершин графа исходного алгоритма. Допустим, что все операции выполняются за одно и тоже время. Пренебрежем всеми остальными временными потерями и будем считать, что операции начи нают выполняться сразу, как только оказываются готовыми их аргументы.

Предположим, что алгоритм начинает реализовываться в нулевой момент времени. Тогда каждой операции присваивается индекс, равный моменту времени окончания ее выполнения. Если индексы перенести на соответст вующие вершины графа, то граф примет параллельную форму его пред ставления. Номер яруса означает момент времени, когда заканчивают вы полняться соответствующие ему операции. Операции одного яруса выполняются независимо друг от друга, а число операций совпадает с ши риной яруса [4].

Рис. 2. Пример нахождения путей до вершины в графе алгоритма Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 3. Построение матрицы следования графа алгоритма. Для каждой из вершин искомого графа составляется список тех вершин, которые явля ются ее входами. Для удобства представления данных, предлагается ис пользовать табличный вид представления. Таблица заполняется с учетом следующего: для каждой вершины графа вводится понятие яруса вершины, т.е. очередность выполнения функциональных блоков алгоритма. При за полнении матрицы вершины выстраиваются в порядке возрастания вели чины яруса. Аналогичные операции производятся и для строк матрицы.

Заполнение матрицы производится построчно. В ячейку (i, j) ставиться признак наличия зависимости по данным между i-ой и j- ой вершинами.

4. Построение информационно-логических цепочек связей вер шин. Полученная первом этапе информация о логической структуре алго ритма, а также информация о зависимостях между функциональными бло ками алгоритма по данным на втором этапе, используется при построении цепочек связей между вершинами графа. Для этого для каждой вершин выписываются, в порядке их следования, номера вершин, которые необхо димо обойти, чтобы попасть в искомую вершину. При этом основным от личием данной операции, от производимых действия на первом этапе, яв ляется то, что в цепочку вершин попадаю и те, которые являются источником входных данных для текущей вершины, а также те, которые лишь косвенно влияют на выполнение алгоритма на данном шаге.

5. Используя полученную информацию, строиться схема выпол нения алгоритма программы, учитывающая переход в искомую вершину лишь при условии обхода вершин, являющимися вершинами-источниками для текущей (рис. 3).

Рис. 3. Схема выполнения алгоритма программы Управление, вычислительная техника и информационные технологии Построения схемы выполнения алгоритма для всех вершин графа, путем объединения повторяющихся вершин, предоставляет возможность получить полную карту исполнения алгоритма.

Одной из существенных характеристик параллельно выполняю щихся частей кода является то, что между ними отсутствует зависимость по данным. Это позволяет говорить о том, что существует как минимум несколько вариантов параллельного исполнения программы. Выбор необ ходимой схемы обуславливает появление в методике неких оценок, яв ляющихся критериями для выбора оптимального варианта распараллели вания вычислений. Получение адекватных оценок времени выполнения программ или их выделенных фрагментов важно для эффективного распа раллеливания [5], планирования вычислительных процессов и распределе ния ресурсов масштабируемых систем, а также для оптимизации про грамм.

Довольно часто временные характеристики программы исследуют ся на инструментальной системе, а затем делается прогноз динамики про граммы на целевой вычислительной платформе. Как правило, инструмен тальные средства для такого рода анализа представляют собой сложные программные комплексы, позволяющие выявлять узкие места в работе пользовательских программ и добиваться ускорения их выполнения за счет оптимизации, в том числе и путем структурных преобразований программ.

В процессе распараллеливания вычислений необходимо достижение мак симального использования имеющихся ресурсов. При этом общее время выполнения исполняемого кода в параллельных обрабатывающих модулях необходимо минимизировать, учитывая возможности аппаратного обеспе чения вычислительных ресурсов.

Схемы выполнения параллельных вычислений, полученные из по следовательного алгоритма, в совокупности с требованиями и условиями эксплуатации алгоритма на вычислительной системе, позволяют получать близкие к оптимальным, для конкретной системы, временные и ресурсные характеристики рассматриваемого алгоритма.

Список литературы 1. Лебедев С.А. Электронно-вычислительные машины // Сессия АН СССР по научным проблемам автоматизации производства. Пленар ные заседания. – М.: АН СССР. – 1957. – Т.1. – с. 162- 180.

2. Воеводин В.В. Компьютерная революция и вычислительная математика. // Математика и кибернетика. – М.: Знание.–1988. – Вып. 3.– с.

3. Воеводин В.В., Воеводин Вл. В. Паралельные вычисления. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 608 с.: ил. ISBN 5-94157-160- 4. Барский А.Б. Паралллельные процессы в вычислительных системах: Планирование и организация. – Радио и связь, 1990. – 256 с.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 5. Ивутин А.Н., Дараган Е.И. Применение сетей Петри и метода построения графа информационных зависимостей для решения задач ве рификации и распараллеливания вычислений. - Известия ТулГУ. Серия:

Технические науки. Вып. 5, ч. 3. — Тула: Изд. ТулГУ, 2011. — С. 185-192.

A.N. Ivutin, E.I. Daragan CONSTRUCTION OF PARALLELIZATION SEQUENTIAL ALGORITHM The problem of reducing the computational complexity of the algorithm based on the parallelization is the formal establishment of the context dependence of the operators, which amounts to an analysis of information links. It is also proposed a general method of con structing the scheme of algorithm parallelization.

Key words: algorithm, parallel computing system, the control graph.

Получено 17.05. ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ, ЭЛЕКТРОПРИВОД УДК 621.336. С.А. Ступаков, канд. техн. наук, доц., (3812) 31-18-66, 8-903-982-7903, stupakov1@yandex.ru (Россия, Омск, ОмГУПС) ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ИЗНАШИВАНИЯ КОНТАКТНЫХ ПАР УСТРОЙСТВ ТОКОСЪЕМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА Приведены результаты экспериментальных исследований изнашивания кон тактных пар устройств токосъема электрического транспорта. Предлагаются ма тематические модели электромеханического изнашивания и методика их использова ния. Приводится методика прогнозирования ресурса контактных пар.

Ключевые слова: контактная пара, изнашивание, математические модели из нашивания, прогнозирование ресурса.

Одной из актуальных проблем при создании электрических транс портных систем является обеспечение надежной и экономичной передачи электроэнергии подвижному составу. Решение этой проблемы связано с разработкой новых или модернизацией существующих устройств токосъе ма. Передача электроэнергии электрическому подвижному составу осуще ствляется через скользящий контакт «контактный элемент – токопровод», вследствие чего элементы этой пары функционируют в условиях повы шенного электромеханического износа. Повышение срока службы элемен тов контактной пары может быть обеспечено за счет выбора материалов, позволяющих обеспечить качественный токосъем, и оптимальных пара метров эксплуатации. В 2001 г. в России введена в эксплуатацию трасса Московской монорельсовой транспортной системы (ММТС), основной Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. проблемой которой является высокий износ контактных элементов (КЭ) токоприемников при передаче электрической энергии на борт электропод вижного состава (срок эксплуатации КЭ составляет не более 14 дней).

Для решения проблемы проведены экспериментальные исследова ния, направленные на выбор материалов контактных пар, наилучшим об разом отвечающих требованиям качества токосъема и износостойкости. На основании результатов экспериментальных исследований созданы матема тические модели, позволяющие выполнять расчет износа контактных пар.

Методика экспериментальных исследований Фрикционное взаимодействие элементов трибосистемы «контакт ный элемент – токопровод» представляет собой нелинейный процесс [1], который определяется большим количеством взаимосвязанных факторов – как внутренних (физико-химические свойства материалов пары трения), так и внешних (динамические нагрузки, наличие электрического тока в контакте, температура элементов контактной пары, параметры внешней среды и др.).

Методика исследований изнашивания элементов трибосистемы «КЭ – токопровод» предполагает варьирование следующих параметров:

контактного давления, скорости относительного движения элементов пары трения, режимов движения (возвратно-поступательное или однонаправ ленное), полярности и силы электрического тока, параметров окружающей среды (влажности, запыленности, температуры) и др.

Для каждого сочетания материалов контактной пары выполнялись последовательные исследования износа материалов:

– от механической нагрузки в контакте (трибосовместимость, зади ростойкость и износостойкость);

– от токовой нагрузки (переменный ток, постоянный ток при анод ной и катодной поляризации КЭ);

– от внешних параметров (запыленности, влажности, температуры, и др.) при наличии токовой нагрузки.

Экспериментальные исследования износа контактных пар со слож ной геометрической поверхностью, характерной для систем токосъема мо норельсового транспорта, выполняются на специализированной установ ке [2] возвратно-поступательного типа (рис. 1). Для реализации методики исследований конструкция установки позволяет выполнять подключение различных модулей: для исследования силы трения в скользящем контакте (с помощью датчиков силы трения), для исследования износа при высоких или низких температурах (посредством устройства подачи в зону контакта водогазовой смеси и хладагента), для моделирования ударных процессов при прохождении токоприемником стыковых зон токопровода и др. Кроме этого, установка дополняется внешними модулями – аэродинамическим и модулем токовой нагрузки.

Энергетика, электроснабжение, электропривод Рис. 1. Установка возвратно-поступательного типа Механическая часть установки представляет собой станину с на правляющими, на которых установлено подвижное основание 1. На осно вании закреплен токоприемник с контактным элементом 2, взаимодейст вующий с токопроводом 3. Возвратно-поступательное перемещение основания 1 осуществляется приводом, блок 4 предназначен для подклю чения перечисленных выше модулей. Помимо возвратно-поступательного установка позволяет выполнять исследования при однонаправленном дви жении. Одностороннее движение реализуется с помощью копира 5,установленного на тяге. При движении ролика 6 по поверхности копира токопровод поднимается и половину периода вращения привода элементы трибосистемы не взаимодействуют. При возвратно-поступательном режи ме в зоне контакта образуется значительное количество частиц износа, воздействующих на элементы контактной пары как абразив. Односторон ний режим движения соответствует реальному процессу взаимодействия.

При испытаниях контактных пар варьировались следующие пара метры: нажатие в контакте – 10 80 Н;

токовая нагрузка – переменный и постоянный ток (с анодной и катодной поляризацией контактного элемен та) – 300 А;

запыленность окружающего воздуха – 215 мг/м3;

относитель ная влажность окружающего воздуха – 60100 %, материал токопровода – БрНХ. Материалы КЭ:

• ПМГ – медно-графитовый композит, изготовленный способом порошковой металлургии. Используется для изготовления эксплуатируе мых в настоящее время КЭ для ММТС;

• бронза – БрОЦС 5-5-5;

• сталь – конструкционная сталь;

• металлокерамика – металлокерамические накладки на медной основе для токоприемника магистрального электроподвижного состава.

Изнашивание материалов при наличии токовой нагрузки в контакте определяется многими факторами: родом тока (переменный или постоян ный), силой тока (или его плотностью), полярностью тока (анодная или ка тодная поляризация контактного элемента), температурой (градиентом) Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. элементов контактной пары, параметрами внешней среды (температурой, влажностью, наличием абразива) и др.

Форма графика изнашивания материалов при наличии токовой на грузки в контакте принимает вид U-образной кривой как при переменном, так и при постоянном токе. Для всех исследуемых материалов наблюдает ся незначительное смещение минимума износа в сторону более высоких значений нажатия (при сравнении износа на переменном и постоянном то ке в контакте). При сравнении графиков износа анодно- и катодно поляризованных контактных элементов можно отметить следующее:

– для анодно-поляризованных КЭ из металлокерамики значение минимума износа ниже, чем для катодно-поляризованных;

– для анодно-поляризованных контактных элементов из медногра фитового композита, бронзы и стали значение минимума износа выше, чем для катодно-поляризованных.

На рис. 2, а – г приведены U-образные зависимости электромехани ческого износа КЭ и приняты следующие обозначения: 1 – переменный ток;

2 и 3 – постоянный ток (2 – анодная и 3 – катодная поляризация КЭ).

В случае повышения плотности тока в контакте наблюдается сни жение интенсивности изнашивания элементов пары трения. Это явление обусловлено возникновением в зоне контакта нового фактора – квазижид кого смазочного слоя (эффект токовой смазки). Однако оценку этого эф фекта можно выполнить только при токосъеме без искрения, которое обу славливается как минимальными значениями механической нагрузки, так и повышенными значениями запыленности и влажности окружающей среды.

Кроме этого, повышение плотности тока в контакте сопровождается рос том температуры элементов контактной пары, что, в свою очередь, приво дит к увеличению их износа.

Анализ результатов эксперимента показывает, что наличие в кон такте привнесенного абразива при токовой нагрузке (как постоянный, так и переменный ток) увеличивает значения износа всех исследуемых мате риалов, при этом форма кривой изнашивания (U-образная зависимость) сохраняется. Наименее износостойким при воздействии абразива является меднографитовый композит.

В реальных условиях эксплуатации повышение влажности окру жающей среды сопровождается ухудшением качества токосъема в резуль тате образования конденсата на токопроводе, что приводит к повышенно му искро- и дугообразованию. Повышение влажности окружающей среды до 100 % в зоне исследований незначительно изменило минимальные зна чения износа исследуемых материалов по отношению к исходным значе ниям износа. Это объясняется тем, что минимальные значения электроме ханического износа наблюдаются при значениях контактного нажатия, которое характеризуется отсутствием (или минимумом) искрения. При ма лых значениях нажатия износ значительно увеличивается у всех исследуе Энергетика, электроснабжение, электропривод мых материалов, что объясняется повышенным искрением и дугообразо ванием в условиях повышенной влажности.

Рис. 2. Электромеханический износ:

а – ПМГ;

б – бронза;

в – сталь;

г – металлокерамика Результаты экспериментальных исследований изнашивания далее используются для расчета срока службы элементов контактной пары, ис ходя из условия минимума износа как КЭ, так и токопровода.

Методика моделирования электромеханического изнашивания контактных пар устройств токосъема Реализация методики экспериментальных исследований изнашива ния элементов контактных пар устройств токосъема требует наличия спе циализированных экспериментальных комплексов, а также значительных затрат времени и ресурсов. Для сокращения объема экспериментальных ис следований может быть использован комбинированный способ – совокуп ность необходимого минимума экспериментальных исследований реальных объектов (или их аналогов) и методов расчета, основанных на математиче ском моделировании процессов, происходящих в контактных парах уст ройств токосъема. В соответствии с разработанной методикой необходи мый объем экспериментальных исследований выполняется с помощью специализированного комплекса, а полученные результаты служат вход ными данными для дальнейшего выполнения расчетов и прогнозирования ресурсов контактных пар.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Контактная пара устройства токосъема электрического транспорта представляет собой узел, который функционирует в условиях электроме ханического изнашивания. В связи с этим сформированы математические модели, позволяющие моделировать изнашивание от нагрузки в контакте и от токовой нагрузки. Входными данными для моделирования являются сведения о физико-механических и химических свойствах материалов эле ментов контактных пар устройств токосъема, о геометрических размерах и форме элементов, а также об условиях эксплуатации устройств токосъема.

Для каждой контактной пары «контактный элемент (КЭ) – токопро вод» выполняются экспериментальные исследования, при которых значе ния параметров эксплуатации (нажатие в контакте, скорость движения, то ковая нагрузка и др.) ограничивают только граничными (минимальным и максимальным) значениями диапазона каждого параметра. Определение значений износа в остальных точках диапазона выполняется расчетным путем. После построения зависимостей изнашивания могут быть выполне ны экспериментальные исследования для диапазона, характеризующегося минимальным износом. Это позволит уточнить значения, полученные рас четным путем, и при необходимости выполнить корректировку расчета.

Уравнение для решения задачи об оптимальных условиях механи ческого изнашивания при поиске области оптимума приведено в работе [3] Э.Д. Брауна, Ю.А. Евдокимова, А.В. Чичинадзе. В этом уравнении в соот ветствии с положениями теории подобия в соответствующие критерии бы ли объединены следующие факторы:

первый критерий – нагрузка в контакте, удельная теплоемкость, те плопроводность;

второй критерий – скорость скольжения, время испытания;

третий критерий – твердости элементов пары трения.

Еще один критерий, который входит в уравнение в виде самостоя тельного фактора, показывает содержание в материале меди. В качестве параметра оптимизации принят износ массы IМ. Однако анализ результатов экспериментальных исследований, выполненных при различных парамет рах окружающей среды, подтвердил необходимость внесения в модель критериев, учитывающих состояние окружающей среды.

Таким образом в модель включены следующие факторы: нагрузка на образец Р, Н;

интегральный коэффициент поверхности r, м;

скорость скольжения, м/с;

время испытания t, c;

содержание меди в материале контактного элемента М, %;

твердость материалов КЭ и токопровода Н1 и Н2;

теплопроводность материала контактного элемента 1, Вт/(м·К);

удель ная теплоемкость токопровода с2, Дж/(кг·К);

относительная влажность ок ружающей среды, %;

количество абразива (запыленность), %.

Воспользуемся уравнением для вычисления износа, приведенным в работе [3], дополнив его факторами, учитывающими состояние внешней среды:

Энергетика, электроснабжение, электропривод m m Ptc m t m m H1 0 0 m (M ) I М ( P ) = a0 H (1) r 2 r 2 1 где а0 – постоянная, отражающая влияние на процесс неучтенных факто ров;

m, m, m, m, m, m – коэффициенты, определяемые эксперименталь () но;

Ptc 2 / r 2 1 – комплекс (мера отношения удельной мощности трения к способности токопровода накапливать, а контактного элемента – переда вать тепло);

t / r – отношение пути трения к коэффициенту поверхности контактного элемента;

H1 / H 2 – отношение твердостей элементов кон тактной пары;

M – симплекс, учитывающий содержание меди в элементе контактной пары;

1 / 2 – отношение среднего значения относительной влажности окружающей среды за пять лет к значению относительной влажности на момент исследований, 1 / 2 – отношение среднего значе ния запыленности окружающей среды за пять лет к значению запыленно сти на момент исследований. После обработки экспериментальных данных получены значения коэффициентов уравнения (1).

Изнашивание контактных пар устройств токосъема от воздействия электрического тока можно представить с помощью функциональной за висимости между такими факторами как дугостойкость материала;

коли чество электричества, прошедшее через дугу;

контактное нажатие;

длина пути трения;

комплекс, учитывающий изменение шероховатости поверх ностей;

комплекс, учитывающий износ при токовой нагрузке без искрения;

температура элементов контактной пары от токовой нагрузки.

Процессы, происходящие в электрическом скользящем контакте, описаны в работе [4] Р. Хольма;

там же приведена формула для определе ния электрического износа элементов контактной пары:

Q I W = Q + sP W0 + W1, +g (2) s где – коэффициент, характеризующий дугостойкость материала;

Q – ко личество электричества, прошедшее через дугу;

W0 – коэффициент износа от механической нагрузки (без тока);

Р – контактное нажатие;

s – длина пути трения;

g – коэффициент, характеризующий изнашивание материала вследствие повышения шероховатости поверхностей;

W1 – коэффициент износа при токовой нагрузке без искрения.

Кратковременные потери контакта при токосъеме сопровождаются возникновением искрения (дугообразования), которое увеличивает значе ния износа: возникает испарение материала с поверхностей контакта, по вышается их шероховатость и температура. Процесс изнашивания кон тактных пар при протекании через контакт тока заключается во фриттинге пленок поверхностей и электролизе, а также зависит от температурного Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. T по нормали к поверхности трения, где T – средняя тем градиента z пература номинальной поверхности трения, z – координата по нормали к поверхности трения.

На основании анализа результатов экспериментальных исследова ний электромеханического износа материалов контактной пары выполнено преобразование уравнения (2) к форме, приведенной в работе [5]. Допол ним его составляющей, которая позволит учесть температурный градиент поверхностей, и запишем:

[ ( Q I E ( P ) = (, Q, T ) + X 1 1 W1 (P, k1, k 2 )I 3 + g (P, X 2, k 4 ) (T,, ) k k s где (, Q, T ) – коэффициент, зависящий от дугостойкости материала и характеризующий электроэрозионный износ c учетом температурного гра диента;

= (k 3, t ) – коэффициент дугостойкости, который зависит от мате риала, рода тока и полярности элемента контактной пары;

Q = Q (I, n, t ) – количество электричества, которое определяется сред ним значением тока дуги, количеством искрений и временем их горения;

T k k T = aT + b – коэффициент влияния температурного гради z ента на интенсивность изнашивания ( a, b, k, k – экспериментальные ко эффициенты);

– масштабный коэффициент перехода;

m t X1 = – комплекс (см. уравнение (1);

r ( ) k1 = k1 P, где = 1,4 10 3 k3 ;

k 2 = k 2 (P ), где = 3,3 10 2 k 3 ;

k3 [1;

2] – коэффициент, учитывающий род тока (переменный или постоянный) и полярность контактного элемента (анодно- или катодно поляризованный);

X 2 = (M ) m – коэффициент, учитывающий содержание меди в мате риале (см. уравнение (1);

k 4 – коэффициент, учитывающий содержание графита в материа ле, %;

(T,, ) – коэффициент, характеризующий состояние окружающей среды (температуру, влажность, запыленность).

Энергетика, электроснабжение, электропривод На рис. 3, а показаны графики (расчет и эксперимент) электромеха нического изнашивания КЭ, на рис. 3, б – то же для токопровода;

приняты следующие обозначения: 1 – расчет механического износа;

2 –расчет элек трического износа;

3 – суммарная расчетная зависимость электромехани ческого износа;

4 – электромеханический износ (экспериментальные дан ные).

Сравнение U-образных расчетных и экспериментальных кривых изнашивания (рис. 3), показывает, что отклонение данных составляет не более 6 %. В связи с этим достаточно выполнить эксперимент только для граничных значений диапазона контактного нажатия, а полученные дан ные использовать в качестве входных значений для расчетов зависимостей изнашивания на математической модели. В случае необходимости уточне ния границ диапазона, характеризующегося минимальными значениями износа элементов контактной пары, может быть выполнен дополнитель ный эксперимент.

Рис. 3. Расчетные и экспериментальные графики изнашивания а – меднографитового КЭ, б – токопровода Прогнозирование ресурса контактной пары «КЭ – токопровод»

Необходимым условием прогнозирования износа контактных пар является получение результатов эксперимента (или расчета), а также нали чие сведений о режимах эксплуатации устройств токосъема: скорости движения, контактном нажатии, значении тягового тока и напряжения, сведений об окружающей среде и т.п. На рис. 4, а показан график контакт ного нажатия Ркт на участке трассы длиной L;

отклонения соответствуют ударам КЭ при прохождении стыков токопровода.

Реальный график контактного нажатия Ркт с учетом динамики под вижного состава от состояния пути и особенностей токопровода, токовой нагрузки, а также влияния других факторов может быть получен в резуль тате пробных поездок подвижного состава. График Ркт может быть также Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. получен в результате расчетов, выполнных с учетом условий эксплуатации (длин пролетов, стрел провеса токопровода и т. д.).

Затем выполняется обработка графика контактного нажатия Ркт на заданном участке: определяется среднее значение контактного нажатия, значения предельных отклонений (и количества отклонений). Далее вы полняется определение износа элементов контактной пары с использовани ем графиков, полученных при обработке экспериментальных исследований.


Окончательный расчет износа КЭ и токопровода, а также прогнозирование их ресурса осуществляется путем компьютерной обработки графика кон тактного нажатия и зависимостей изнашивания контактной пары.

Рис. 4. Графики для прогнозирования срока службы элементов контактной пары:

а – контактного нажатия;

б – износа контактного элемента;

в – износа токопровода Выводы:

1) создана математическая модель расчета электромеханического износа контактных пар устройств токосъема;

Энергетика, электроснабжение, электропривод 2) методика и результаты исследований использованы при выборе материалов контактных элементов токоприемников монорельсовой систе мы ОАО «Московские монорельсовые дороги».

Список литературы 1. Чичинадзе А.В., Браун Э.Д., Гинзбург А.Г., Игнатьева З.В. Рас чет, испытание и подбор фрикционных пар. М.: Наука, 1979. 267 с.

2. Сидоров О.А., Ступаков С.А., Голубков А.С., Кутькин А.Н., Фи липпов В.М. Устройство для исследования скользящего контакта между токоприемником и токопроводом. Патент на полезную модель №58463.

МПК B60L 3/12. Опубл. 27.11.06. Бюл. № 33. 2006.

3. Браун Э.Д., Евдокимов Ю.А., Чичинадзе А. В. Моделирование трения и изнашивания в машинах. М.: Машиностроение, 1982. 191 с.

4. Хольм Р. Электрические контакты. М.: Иностранная литература, 1961. 480 с.

5. Ступаков С.А., Филиппов В. М., Охрименко Т.В. Математиче ское моделирование износа контактных пар устройств токосъема моно рельсового электрического транспорта // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. №1. 2011. С. 240 – 243.

S.A. Stupakov MATTERS OF RESERCHES OF WEAR CONTACT PAIRS OF PICKUP DEVICES MONORAIL ELECTRIC TRANSPORT Results of experimental researches of wear contact pairs of pickup devices electric transport are considered in the article. In the article are proposed mathematical models of wear contact pairs of pickup devices electric transport and research technique. Prediction technique of durability contact pairs are presented in the article.

Key words: contact pair, wear, mathematical simulators of wear, prediction of durability.

Получено 17.05. Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. УДК 681. Т.С. Буканова, асп., 89278832601, bukanova-tc@yandex.ru (Россия, Йошкар-Ола, МарГТУ), А.Б. Савиных, канд. техн. наук., доц., (88362)686070, kppevs@marstu.net (Россия, Йошкар-Ола, МарГТУ), М.Т. Алиев, канд. техн. наук., доц., 89093664774, amt_home@rambler.ru (Россия, Йошкар-Ола, МарГТУ) АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ТОРМОЖЕНИЕМ Предложен алгоритм управления электроприводом с дифференциальным торможением, обеспечивающий регулирование частоты вращения выходного вала.

Приведены результаты имитационного моделирования, позволяющие оценить механи ческие характеристики и энергоэффективность функционирования электропривода при регулировании частоты вращения.

Ключевые слова: электропривод с дифференциальным торможением, алго ритм управления электроприводом, имитационная модель, эффективность использо вания электроэнергии.

Переход от нерегулируемого электропривода к регулируемому яв ляется основным направлением энергосбережения, дающим наибольший эффект в экономии электроэнергии [1].

Регулировать скорость (частоту вращения) движения рабочего ор гана технологического аппарата средствами электропривода можно двумя методами: изменением угловой скорости двигателя, путем искусственного воздействия на его электромеханические параметры, и изменением переда точного отношения механических передач, установленных между двигате лем и рабочим органом [2].

При методе изменения электромеханических параметров электро двигателя [3], электропривод строится по схеме, когда электрический дви гатель, непосредственно связанный с рабочим органом технологического аппарата, подключен к сети источника тока через некоторый функцио нальный преобразователь, осуществляющий один из способов изменения электромагнитных параметров.

Реализуемые способы регулирования частоты вращения электро двигателя хотя разработаны и применяются в промышленности, но не по зволяют плавно регулировать частоту вращения в широком диапазоне, а где это возможно – экономически невыгодно.

Вторым методом регулирования частоты вращения рабочего органа технологического аппарата является изменение передаточного отношения механической передачи, расположенной между двигателем и рабочим ор Энергетика, электроснабжение, электропривод ганом, что требует установки коробки скоростей, механических вариато ров и других подобных устройств [2]. В этом случае электродвигатель не посредственно подключен к сети переменного тока и соединен с рабочим органом через передаточное устройство с регулируемым коэффициентом передачи.

Применение передаточных устройств с управляемым коэффициен том передачи в составе регулируемого электропривода в некоторых случа ях позволяет обеспечить плавное управление частотой вращения электро привода, но влечет снижение коэффициента полезного действия вследствие как неполного использования механической мощности на вы ходе электрического двигателя, так и значительных потерь в передаточных устройствах.

В целом представленные методы регулирования частоты вращения электропривода не обеспечивают эффективного использования энергети ческих ресурсов.

Регулировать частоту вращения рабочего органа технологического аппарата предложено путем использования электропривода с дифференци альным торможением [4,5], представляющего собой последовательно со единенные асинхронный двигатель и дифференциал, осуществляющий распределение вырабатываемой мощности на две составляющие: первая направляется к нагрузке электропривода (рабочему органу технологиче ского аппарата), вторая – к генератору для преобразования механической мощности в электрическую. Электрическая нагрузка генератора является переменной.

Целью работы является разработка алгоритма управления электро приводом и оценка эффективности управления при регулировании частоты вращения.

Алгоритм управления электроприводом. Математическая модель электромеханического преобразования энергии в двигателе представляет собой совокупность уравнений напряжений статорной и роторной обмотки и уравнение образования электромагнитного момента [6,7,8].

Математическая модель дифференциала, осуществляющего распре деление входной мощности с электродвигателя на два независимых вала, представлена в виде уравнений:

s = nagr + gen J1 d nagr = M em M nagr, p dt J 2 d gen = M em M gen p dt Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. где s –частота вращения вала электродвигателя;

nagr – частота первого выходного вала устройства, соединенного с нагрузкой;

gen – частота вто рого выходного вала устройства, соединенного с ротором генератора;

J1 – момент инерции вращающихся частей нагрузки;

J2 – момент инерции ро тора генератора;

p – количество полюсов внутренней обмотки статора электродвигателя;

Mem – электромагнитный момент, вырабатываемый дви гателем, и действующий как на ротор двигателя, так и на ротор генератора;

Mnagr – статический момент нагрузки, приложенный к первому выходному валу устройства;

Mgen – динамически управляемый момент нагрузки гене ратора, приложенный ко второму выходному валу дифференциала, дейст вующий со стороны ротора генератора, который зависит от величины электрической нагрузки Rgen генератора и определяется как Mgen = f(1/Rgen).

Распределение мощности между валами дифференциала зависит от при ложенной к устройствам внешней нагрузки Mnagr и Mgen. Таким образом, управлять выходными параметрами электропривода возможно путем из менения электрической нагрузки генератора Rgen..

Методика управления электроприводом основана на методе изме нения передаточного отношения механической передачи, которая заклю чается в управлении электрической нагрузкой генератора на втором вы ходном валу устройства дифференциала. Алгоритм управления электроприводом представлен на рис.1.

В начальный момент времени происходит получение задания тре буемой частоты вращения выходного вала электропривода треб. Измерен ное значение текущей частоты вращения выходного вала nagr сравнивает ся с заданным. Если развиваемая частота вращения nagr совпадает с требуемой треб, то текущая электрическая нагрузка генератора Rgen фикси руется, и электропривод переходит в режим циклического отслеживания текущей и заданной частот вращения. В случае возникновения рассогласо вания частот nagr треб происходит подстройка частоты вращения элек тропривода nagr к требуемой частоте треб. Процесс подстройки заключа ется в следующем: при превышении частоты вращения электропривода nagr требованиям технологического процесса треб увеличивают электри ческую нагрузку генератора Rgen на втором выходном валу устройства дифференциала до тех пор, пока частота вращения на первом выходном валу nagr не уменьшится до величины треб;

если необходимо увеличить частоту вращения nagr на выходе электропривода до значения треб, то уменьшают электрическую нагрузку генератора Rgen, пока частота nagr не будет равна заданному значению треб. При достижении частоты вращения заданного значения nagr = треб, величина электрической нагрузки генера тора Rgen фиксируется.

Энергетика, электроснабжение, электропривод При изменении задания электропривода треб процесс настройки и измерения повторяется заново.

Рис. 1. Алгоритм управления электроприводом с дифференциальным торможением В процессе работы электропривода происходит распределение мощностей между двумя выходными валами, причем «избыток» механиче ской мощности, не требующейся на данный момент технологическому ап парату, преобразуется в электрическую мощность синхронным генерато ром.


Имитационная модель электропривода. На основе математиче ской модели синтезирована имитационная модель с использованием пакета прикладного программного обеспечения академической версии VisSim 4.5, представленная на рис.2. Данная модель позволяет получить основные ха рактеристики электропривода с замкнутым технологическим контуром Рис. 2. Имитационная модель электропривода с дифференциальным торможением Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Имитационное моделирование функционирования электропривода проводилось на основе параметров асинхронного электродвигателя с ко роткозамкнутым ротором марки 4А80А4У3. Номинальные параметры электродвигателя: фазное напряжение (эффективное значение) Uном = 220 В;

частота питания сети f = 50 Гц, мощность Рном = 1,1 кВт, со ответствуют ГОСТ 10683-73, ГОСТ 6697-83, ГОСТ 21128-75, ГОСТ 12139 84, которые регламентируют номинальные частоты вращения электродви гателей, параметры частоты, напряжения и их отклонений для питающей сети, мощность двигателей переменного тока. Согласно ГОСТ Р 51137- электроприводы должны обеспечивать нормальную работу с сохранением номинальной мощности при отклонении напряжения питающей сети от номинального значения до ±10%;

отклонении частоты питающей сети до ±2.5%. При моделировании использованы усредненные параметры, ха рактерные для системы электроснабжения и соответствующие номиналь ным параметрам питания электродвигателей.

Для расчета параметров модели использованы характеристики электродвигателя 4А80А4У3 [9] и методика расчета коэффициентов моде ли, приведенные в [8].

Имитационное моделирование проводилось при различных значе ниях электрической нагрузки Rgen генератора на втором выходном валу дифференциала. Подключение нагрузки электропривода происходило по сле завершения переходных процессов, связанных с пуском асинхронного электродвигателя на холостом ходу при прямом включении электродвига теля в сеть электроснабжения.

Расчет параметров электропривода производился в области устой чивой работы при изменяющейся величине момента нагрузки Mnagr в диа пазоне от 0 до 13 Н·м при неизменных напряжении, частоте тока питаю щей сети и внешних сопротивлениях в цепях обмоток статора двигателя.

Номинальное значение момента нагрузки на валу электродвигателя, рас считанное согласно [9], составляет Mnagr ном = 7,4 Н·м Результаты имитационного моделирования. Для анализа работы электропривода были проведены расчеты по следующим параметрам: мо мент нагрузки на первом выходном валу электропривода, Mnagr, Н·м;

угло вая частота вращения на первом выходном валу электропривода nagr, рад/с;

частота вращения на первом выходном валу электропривода nnagr, об/мин.;

коэффициент полезного действия электропривода, эпр, отн. ед.

Коэффициент полезного действия электропривода (эпр), в соответ ствии с принципом функционирования, рассчитывается по следующей формуле:

Pnagr эпр =, Pseti Pgen Энергетика, электроснабжение, электропривод где Pseti – мощность, потребляемая двигателем из сети электропитания, Вт;

Pnagr – механическая мощность на первом выходном валу электропривода, Вт, вычисляемая как Рnagr = M nagr nagr, Pgen – механическая мощность на втором выходном валу электропривода, Вт, вычисляемая как Pgen = M gen gen.

Результаты имитационного моделирования при работе электропри вода с жестко закрепленным и неподвижным вторым валом, соответст вующие работе асинхронного электродвигателя, и с изменяемой величи ной электрической нагрузки генератора Rgen1Rgen2Rgen3 на втором выходном валу устройства дифференциального типа, представлены в таб лице.

Результаты имитационного моделирования работы электропривода с дифференциальным торможением при различной величине нагрузки генератора двигатель Rgen3 Rgen2 Rgen Mnagr nagr nnagr эпр nagr nnagr эпр nagr nnagr эпр nagr nnagr эпр 0 157 1500 0 157 1500 0 157 1500 0 157 1 155,8 1489 0,226 147,2 1406,0 0,186 145,1 1385,8 0,164 144,1 1376,80, 2 154,6 1477,5 0,433 139,2 1329,8 0,396 129,5 1236,9 0,366 119,9 1145,80, 3 153,4 1465,2 0,601 133,9 1279,6 0,561 120,4 1150,1 0,529 103,2 986,2 0, 4 152 1452,3 0,724 129,3 1235,8 0,686 113,2 1081,6 0,653 91,8 876,9 0, 5 150,5 1438,3 0,807 125,1 1195,1 0,774 106,8 1020,4 0,743 82,2 785,2 0, 6 148,9 1423,2 0,857 121 1156 0,828 100,8 963,1 0,799 73,47 702 0, 7 147,2 1406,6 0,882 117 1117,5 0,855 95,1 908,1 0,827 65,3 623,6 0, 7,4 146,5 1399,5 0,886 115,3 1102,1 0,859 92,8 886,5 0,831 62,1 593,2 0, 8 145,3 1388,1 0,887 112,9 1078,6 0,859 89,4 854,1 0,829 57,4 548,2 0, 9 143,1 1366,9 0,876 108,7 1038,4 0,844 83,7 799,7 0,807 49,6 474 0, 10 140,4 1341,8 0,849 104,2 995,4 0,811 77,8 743,5 0,761 41,8 399,2 0, 11 137,2 1310,5 0,808 99,1 947,3 0,752 71,5 682,8 0,692 33,6 321,2 0, 12 132,7 1267,6 0,749 93 888,7 0,673 64,1 612,5 0,588 24,5 234,7 0, 13 124,9 1193,3 0,611 83,8 800,7 0,518 53,8 514,4 0,406 12,8 122,1 0, На рис.3 представлены графики зависимости частоты вращения вы ходного вала электропривода от момента нагрузки при различных значе ниях величины электрической нагрузки генератора на втором выходном валу дифференциала в сравнении с характеристикой асинхронного элек тродвигателя с короткозамкнутым ротором.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. Рис.3. Зависимость числа оборотов асинхронного двигателя и электропривода при изменении нагрузки генератора Rgen1Rgen2Rgen от момента нагрузки В качестве основной характеристики принимают естественную ха рактеристику асинхронного двигателя, соответствующую номинальным значениям определяющих ее величин. Характеристики электропривода с дифференциальным торможением при изменении электрической нагрузки генератора Rgen1Rgen2Rgen3 располагаются ниже естественной, следова тельно, электропривод позволяет обеспечить однозонное регулирование вниз от основной скорости. При оценке представленных характеристик ис пользуют такие показатели как линейность, характеризующая степень от клонения характеристики от прямой линии, проведенной через заданные точки характеристики, и жесткость, количественно определяемая как от ношение разности моментов, развиваемым двигателем, к разности частот вращения.

Характеристики частоты вращения выходного вала электропривода от вращающего момента нагрузки при изменении электрической нагрузки являются практически линейными;

по сравнению с асинхронным двигате лем жесткость рабочих участков механических характеристик уменьшает ся с увеличением электрической нагрузки генератора.

Эта особенность приводит к расширению области применения электропривода: при жестких механических характеристиках электропри вод может применяться для привода станков и различных механизмов;

при Энергетика, электроснабжение, электропривод мягких механических характеристиках – на транспорте и в подъемных ус тановках в качестве тяговых двигателей.

На рис.4 представлены графики зависимости КПД электропривода от частоты вращения выходного вала при различных значениях электриче ской нагрузки генератора в сравнении с характеристикой асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором.

Рис.4. Зависимость КПД асинхронного электродвигателя и электропривода от частоты вращения выходного вала при изменении нагрузки генератора Rgen1Rgen2Rgen Анализ результатов показывает, что увеличение электрической на грузки генератора на втором выходном валу дифференциала, отвечающим за преобразование механической энергии в электрическую, приводит к смещению максимального КПД электропривода в область более низкой частоты вращения в сравнении со значением для асинхронного электро двигателя при поддержании номинального момента на валу нагрузки.

Кроме того расширяется область частот устойчивой работы электроприво да. Из литературных источников известно, что регулирование частоты вращения асинхронных двигателей изменением подводимого напряжения приводит к значительному снижению КПД двигателя, особенно при низ ких частотах вращения, а именно: при уменьшении частоты вращения в два раза, КПД двигателя снижается более чем в два раза от номинального и составляет порядка эпр = 0,45 [7]. Предлагаемый электропривод с диффе Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. ренциальным торможением обеспечивает плавное регулирование частоты вращения выходного вала при фиксированной нагрузке, при этом не про исходит значительного снижения КПД. Например, при номинальной на грузке Mnagr = 7,4 Н·м снижение угловой частоты вращения более чем в раза с nagr = 146,5 (nnagr = 1400 об/мин) рад/с до nagr = 62,1 рад/с (nnagr = 593 об/мин) приводит к уменьшению КПД с эпр = 0,89 до эпр = 0,77, что соответствует снижению КПД на 12%.

Заключение. На основе анализа методов и способов регулирования частоты вращения электропривода на базе асинхронного двигателя пред ложен электропривод с дифференциальным торможением. Математиче ская модель функционирования электропривода позволила разработать ме тодику управления электроприводом путем изменения электрической нагрузки генератора. На основании предложенной методики синтезирован алгоритм управления электроприводом, обеспечивающий управление вы ходной частотой вращения.

Имитационная модель функционирования электропривода позволи ла провести имитационные эксперименты с использованием предложенно го алгоритма управления. Анализ полученных данных показал, что пред ложенный алгоритм обеспечивает регулирование частоты вращения при требуемом моменте нагрузки. Полученные механические характеристики электропривода свидетельствуют о расширении его области применения.

Анализ энергоэффективности функционирования электропривода показал, что предложенный электропривод и алгоритм управления позво ляют регулировать частоту вращения без изменения требуемого момента нагрузки электропривода, при этом не происходит значительного сниже ния КПД его функционирования.

Приведенные результаты исследований получены при поддержке программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса»

(«У.М.Н.И.К.») по государственному контракту № 6538р/9098, №7688/11198 «Разработка новых наукоемких приборов, техники и техно логии в области машиностроения и электроники».

Список литературы 1. Особенности экстремальных электромеханических систем авто матического управления и задача энергосбережения / Н. Г. Попович и др. // Электротехника. 2003. № 3. С. 12-17.

2. Васин В. М. Электрический привод/В.М. Васин. – М.: «Высшая школа», 1984. – 231 с.

3. Карлов Б. Н, Есин Е. В. Современные преобразователи частоты:

методы управления и аппаратная реализация // Силовая электроника. 2004.

№1. С.50-54.

Энергетика, электроснабжение, электропривод 4. Пат. 88485 РФ. Система управления тиристорной станцией управления асинхронным двигателем/ А. Б. Савиных, Л. А. Стешина, Т. С. Буканова // Бюл. 2009. № 31. 2 с.

5. Буканова Т. С., Савиных А. Б., Стешина Л. А. Синтез энергосбе регающих приводов технологических машин // Вестник ТулГУ. Автомати зация: проблемы, идеи, решения. Часть 2. Тула: Изд-во ТулГУ. 2009.

С.103-108.

6. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по фи зике: для инженеров и студентов вузов / 8-е изд., перераб. и испр.

М.: Оникс;

Мир и Образование, 2008. 1056 с.

7. Справочник по электрическим машинам: В 2 т./ под. ред.

И. П. Копылова. М.: Энергоатомиздат, 1988. 456 с.

8. Фигаро Б. И., Павлячик Л. М. Регулируемые электроприводы пе ременного тока/ Мн.: Техноперспектива, 2006. 363 с.

9. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А. Э. Кравчик и др. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.

T.S. Bukanova, А.B. Savinyh, M.T. Aliev ALGORITHM OF MANAGEMENT OF THE ELECTRIC DRIVE WITH DIFFERENTIAL BRAKING The algorithm of management by the electric drive with the differential braking, providing regulation of frequency of rotation of a target shaft is offered. Results of the imitating modeling are resulted, allowing to estimate mechanical characteristics and power efficiency of functioning of the electric drive at regulation of frequency of rotation.

Key words: the electric drive with differential braking, algorithm of management of the electric drive, imitating model, efficiency of use of the electric power.

Получено 17.05. Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. УДК 519. М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-54-50, info@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ), О.А. Кузнецова, канд. техн. наук, (4872) 35-54-50, o.a.kuznetsova@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ) ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Рассмотрен способ формирования оптимального управления электромехани ческими системами с помощью адаптивного метода исследования пространства па раметров.

Ключевые слова: оптимальное управление, электромеханическая система, адаптивный метод исследования пространства параметров.

Задача оптимального управления электромеханическими системами заключается в построении такой системы управления, которая реализует оптимальные режимы функционирования с учетом неопределенности внешних воздействий, параметров модели системы, нескольких критериев и обеспечивает снижение удельных затрат энергии на полезный продукт для заданного быстродействия [2, 3, 4].

При реализации системы управления формально решается вариаци онная задача оптимального управления электромеханической системой, которая включает описание цели управления в виде функционала качества и терминальных условий, а также математическую модель механической части электропривода.

Решение задачи оптимального управления в виде функции коорди нат пространства состояний при определенных условиях гладкости задан ных математических выражений приводит к уравнению Беллмана [1], ко торое представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных. Проблема синтеза управления заключается в проблеме ре шения этого уравнения, которое для нелинейного случая не имеет анали тического решения. Наиболее известный результат решения уравнения Беллмана — это метод аналитического конструирования регуляторов [6], который для линейного объекта и квадратичного функционала позволяет найти управление в виде линейной зависимости от координат пространст ва состояний.

Нелинейная электромеханическая система с асинхронным двигате лем может быть представлена объектом управления следующим образом X = f ( X,u ), & (1) где X = [x1 K xn ]T - вектор пространства состояний системы, X R n, u = [u1 Ku m ]T - вектор управления, u U R m, U - ограниченное замкну Энергетика, электроснабжение, электропривод тое множество;

f ( X, u ) = [ f1 ( X, u )K f n ( X, u )]T - вектор функции размерности n, описы вающий непрерывные однозначные отображения:

f ( X,U ) : R n R m R n.

Для системы дифференциальных уравнений (1), описывающих ди намику электромеханической системы, заданы начальные условия [ ] X (0 ) = X 0 = x1 K x n T 0 (2) и терминальные условия [ ]T, X (t k ) = X t = x1 K xn t t (3) где t k - заданное время управления.

Задачу управления электромеханической системой рассмотрим как многокритериальную с оценкой следующего вида по K критериям:

tk J i = G i ( x (t k )) + Fi (x (t ), u (t )) dt, i = 1, K. (4) Первое слагаемое уравнения (4) характеризует точность управления конечным состоянием системы, второе – качество управления в интеграль ном смысле. На основании уравнений (1)-(4) ставится задача нахождения допустимого управления u, удовлетворяющего ограничениям u U, (5) и которое за заданное время t k переведет систему (1) из начального со стояния (2) в терминальное состояние (3), функционал (4) при этом будет иметь минимально возможное значение.

Если решается задача оптимального управления, то управление ищется как функция времени u () KC[0, t k ], (6) где KC[0, t k ] - класс кусочно-непрерывных функций, заданных на интер вале [0, t k ].

Если решается задача синтеза, то управление формируется как функция координат пространства состояний.

Синтез структуры системы автоматического управления формально представляет собой добавление к математической модели системы (1) ма тематической модели регулятора (7), причем совместная математическая модель всей системы управления должна удовлетворять определенным ог раничениям и обеспечивать получение решения некоторой оптимизацион ной задачи [6].

Для регулятора имеем Y = v( X,u ), (7) где Y = [ y1 K yl ]T - вектор наблюдения, Y R l, u = [u1 Ku m ]T - вектор Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. управления, u U R m, U - ограниченное замкнутое множество;

v( X, u ) = [v1 ( X, u )Kvn ( X, u )]T - вектор функции, размерности l, описы вающий непрерывные однозначные отображения:

v ( X,U ) : R n R m R l.

Для электромеханической системы (1) необходимо построить (най ти) регулятор, динамика которого описывается системой уравнений сле дующего вида:

z = g (z, y ), (8) & u = h(z, y ), (9) [ ] где z = z1 K z q T - вектор состояния регулятора, z R q.

Для системы дифференциальных уравнений регулятора (8) заданы нулевые начальные значения z (0 ) = 0T = [0K 0 ]. (10) Регулятор (8), (9) должен обеспечивать достижение цели управле ния, сформулированной в виде функционала качества (4) и выполнения p ограничений tk J k = rk ( x, u )dt 0, k = 1, p. (11) Необходимо синтезировать систему управления в виде u = g ( x, q ), (12) где g () - искомая структура управления, q = [q1 K q R ]T - вектор парамет ров системы управления, q Q R, Q - ограниченное множество.

Для решения задачи поиска оптимального управления предлагается численный метод, основанный на равномерном исследовании пространст ва варьируемых составляющих вектора управления и построении множе ства функциональных зависимостей управления от координат пространст ва состояний и поиске решения в этом множестве.

Варьируемые параметры целиком определяют область изменения вектора управления u. В результате поиска формируется траектория изме нения этого вектора. Так как в процессе поиска изменяются параметры управляющего вектора в заданном интервале, то отпадает необходимость определения согласно принципа максимума гамильтониана системы и со пряженной системы дифференциальных уравнений и решения уравнений, определенных частными производными по введенным переменным.

Относительно применения метода аналитического конструирования адаптивного регулятора отпадает необходимость в определении исходного инвариантного множества.

При этом осуществляется поиск оптимального вектора управления Энергетика, электроснабжение, электропривод диалоговой системой "Адаптивный метод исследования пространства па раметров" (АМИПП) в функциональной зависимости от времени или со стояния координат электропривода [5].

Решением рассматриваемой задачи (1)-(4) является множество Па рето в пространстве функционалов (4), (11). Каждая точка множества Па рето представляет собой математическое выражение (12) со значением вектора параметров q. Конкретная система управления определяется как одно из решений на множестве Парето, выбираемое по дополнительным критериям (условиям).

Решением задачи (1)-(3), (7)-(9) является построение системы урав нений (8), (9), для которой первоначально не заданы размерность q и кон кретный вид соотношений. Единственным свойством системы уравнений (8), (9) является то, что она описывает непрерывное, не обязательно диф ференцируемое, однозначное отображение:

g (z, y ) : R q R l R q, h( z, y ) : R q R l R m.

Необходимо также при поиске вида управлений учитывать ограни чения (5).

Часто поиск регулятора осуществляется в рамках заданных струк тур, тогда в самой структуре определяется дополнительно набор парамет ров, значения которых выбираются в соответствии с критерием качества (4) и ограничениями (11).



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.