авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Е.Н. Туголуков МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ МНОГОАССОРТИМЕНТНЫХ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ МОСКВА «ИЗДАТЕЛЬСТВО ...»

-- [ Страница 2 ] --

(7.20) x ( )= T x, L y ( ), (7.21) T x, Ly yt y где qх0, qy0 – входящие тепловые потоки по направлениям х и у;

Lх, Ly – длины пластины в направлениях х и у;

хt, уt – торцевые коэффициенты теплоотдачи, получаем задачу, которая решается методом ко нечных интегральных преобразований.

Ядро интегрального преобразования, позволяющего исключить координату у, является решением вспомогательной задачи d 2 P( y ) + µ 2 P( y ) = 0 (7.22) dy с однородными граничными условиями:

dP (0) = 0;

(7.23) dy ( ) = P (L ).

dP L y (7.24) yt y dy С точностью до постоянного множителя P ( y ) = cos (µ y ), (7.25) где µ – последовательные положительные корни уравнения ( ) ( ). (7.26) µ sin µ L y = yt сos µ L y Переход к изображениям выполняется по формуле Ly U (x ) = T (x, y ) ( y ) P ( y ) dy, (7.27) где ( y ) = 1.

Обратный переход выполняется по стандартной формуле U (x ) P ( y ) T ( x, y ) = (7.28), N n = где суммирование ведется по значениям µn и Ly Ly ( ( )( )).

( y ) P ( y ) dy = cos (µ y ) dy = 2 N= µ L y + sin µ L y cos µ L y 2µ 0 (7.29) Переходим к изображениям задачи (7.17) – (7.21):

d 2U (x ) q y 2U (x ) + = 0, 2 = µ 2 + k 2 ;

(7.30) dx dU (0 ) (7.31) = Qx 0 ;

dx dU (Lx ) = xt U (Lx ), (7.32) dx Ly ( ).

q x q x0 P ( y ) dy = где (7.33) Qx 0 = sin µ L y µ Решение задачи имеет вид:

q y U (x ) = A sh (x ) + B сh (x ) + (7.34).

А и В определяются из краевых условий:

Qx (7.35) A= ;

xt q y A ( ch ( Lx ) + xt sh ( Lx )) + 2 (7.36) B=.

xt ch ( Lx ) + sh ( Lx ) Таким образом, все компоненты решения (7.28) определены.

8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА ЖИДКОСТЬЮ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В РЕЖИМЕ ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ ПО КАНАЛУ Рассмотрим случай, когда движущаяся жидкость омывает стенки канала с двумя разными темпера турами. Эта ситуация соответствует случаям движения теплоносителя по кольцевому каналу рубашки емкостного аппарата или по межтрубному пространству кожухотрубчатого аппарата. Случай, когда движущаяся жидкость омывает стенки канала с одной температурой, рассмотрен в [7].

При выводе уравнения используются следующие допущения:

• температура жидкости по сечению канала не меняется;

• жидкость несжимаемая;

• теплофизические характеристики жидкости не зависят от температуры;

• канал имеет постоянное сечение.

Допущение о независимости теплофизических характеристик жидкости от температуры приня то исходя из того соображения, что рассматриваемый поток находится внутри малой пространст венной области.

Рассмотрим нестационарный температурный режим.

Пусть движущаяся жидкость омывает стенки канала с двумя различными температурами, изме няющимися во времени и по длине элементарной области.

Примем следующие обозначения:

х – пространственная координата по направлению движения потока;

– время;

t(x, ) – текущая температура жидкости;

G – массовый расход жидкости;

с – теплоемкость жидкости;

qi – плотность теплового потока через стенку канала;

Fi = Пiх – площадь i-й стенки канала элементарной области;

Пi – омываемый периметр i-й стенки канала;

i – коэффициент конвективной теплоотдачи от i-й стенки канала к жидкости;

tFi(x, ) – температура i-й стенки канала;

i = 1, 2 – индекс поверхности канала.

Выделим элементарную область длиной х по направлению движения потока.

Запишем составляющие теплового баланса для элементарной области.

Тепло, привносимое потоком жидкости за время Q0 = G c t (x, ) ;

(8.1) тепло, уносимое потоком жидкости за время Q3 = G c t (x + х, ) ;

(8.2) тепло, отдаваемое элементарной области первой поверхностью ( ) Q1 = q1F1 = 1 t F1 (x, ) t (x, ) F1 ;

(8.3) тепло, отдаваемое элементарной области второй поверхностью ( ) Q2 = q 2 F2 = 2 t F2 (x, ) t (x, ) F2. (8.4) Составляющие элементарного теплового баланса можно записать через приращения независимых переменных:

( ) Q1 = 1 t F1 (x, ) t (x, ) П1х ;

(8.5) ( ) Q2 = 2 t F2 (x, ) t (x, ) П 2 х. (8.6) Изменение теплосодержания жидкости в элементарной области за время :

Q = S x c (t (x, + ) t (x, )), (8.7) где S – площадь сечения канала;

– плотность жидкости.

Изменение теплосодержания жидкости обусловлено результирующим количеством тепла, подве денным к жидкости в элементарной области:

(8.8) Q = Q0 + Q1 + Q2 + Q или S x c (t (x, + ) t (x, )) = ( ) = G c t (x, ) + 1 t F1 (x, ) t (x, ) П1х + (8.9) + 2 (t F (x, ) t (x, ))П 2 х G c t (x + х, ).

Разделив уравнение почленно на произведение x и выполнив предельные переходы, получим:

t ( x, ) t (x, ) Sc = Gc + (8.10) x ( ) ( ) + 1 t F1 (x, ) t (x, ) П1 + 2 t F2 (x, ) t (x, ) П 2.

Далее, поделив уравнение почленно на произведение Sc и перегруппировав слагаемые, получим окончательный вид уравнения:

t (x, ) t (x, ) 1П1 + 2 П t ( x, ) = +W + x S c (8.11) 1П1t F1 (x, ) + 2 П 2 t F2 (x, ) =, S c G где W = – скорость движения жидкости.

S Запишем задачу в виде:

t ( x, ) t ( x, ) + K t ( x, ) = F ( x, ) ;

(8.12) +W x t (0, ) = t 0 ( );

t (x, 0) = f (x ), (8.13) где 1 П 1 + 2 П K= ;

Sc (8.14) 1П1t F1 (x, ) + 2 П 2 t F2 (x, ) F ( x, ) =.

Sc Полное решение уравнения (8.12) приводится в [1].

При использовании решения для моделирования температурных полей элементарных областей воз можно применение более простого решения задачи (8.12) – (8.13), полученного при использовании ко t (x, ) нечно-разностного аналога частной производной :

t (x, ) t (x, ) t (x, d) (8.15).

d При этом для фиксированного значения времени d внутри каждого временного интервала темпера турное поле потока является функцией только координаты х и описывается уравнением:

dt (x ) + Pt (x ) = V (x ), (8.16) dx f (x ) K d + 1 V (x ) = F ( x, d ) + где (8.17) ;

P= ;

d W d W f (х) – температурное поле теплоносителя в элементарной области в начальный момент.

При начальном условии вида t (0) = t 0 имеем решение уравнения (8.16):

x t (x ) = еxp ( Px ) t 0 + V (x ) еxp (P x ) dx. (8.18) Средняя температура жидкости на участке длиной х равна x x x 1 t (x ) dx = еxp ( P x ) t 0 + V ( ) еxp (P ) d dx.

(8.19) t= x x 0 0 Если канал образован одной стенкой замкнутого периметра с температурой t F (x, ), то П t F ( x, ) П F ( x, ) = (8.20) K= ;

, Sc Sc где П – периметр сечения канала;

– коэффициент теплоотдачи.

В стационарном случае задача упрощается:

dt (x ) + K t (x ) = S (x ), (8.21) dx где 1П 1 + 2 П K= ;

Gc (8.22) 1П1t F1 (x ) + 2 П 2t F2 (x ) S (x ) =.

Gc При начальном условии вида t (0) = t 0 решение уравнения (8.21) имеет вид x t (x ) = exp ( Kx ) t 0 + S (x ) exp (Kx ) dx.

(8.23) t F1 (x ) = const = t F1 t F2 (x ) = сonst = t F2, Если температуры стенок постоянны, т.е. и то t (x ) = V + (t 0 V ) еxp ( K x ), (8.24) 1П1t F1 (x ) + 2 П 2 t F2 (x ) где (8.25) V=.

1 П 1 + 2 П Средняя температура жидкости на участке длиной х равна (t V ) (1 exp ( Kx )).

x t (x ) dx = V + (8.26) t= x 0 Kx Если канал образован одной стенкой замкнутого периметра с температурой t F (x ), то x t (x ) = exp ( K1 x ) t 0 + K1 t F (x ) exp (K1 x ) dx, (8.27) П где (8.28) K1 =.

Gc Если температура стенки постоянна, т.е. t F (x ) = сonst = t F, то t (x ) = t F + (t 0 t F ) exp ( K1 x ), (8.29) а средняя температура жидкости на участке длиной х равна (t 0 t F ) (1 exp ( K x )).

x t (x ) dx = t F + (8.30) t= x K1x Таким образом, решения задач (4.1) – (4.5), (5.1) – (5.6) и (8.12) – (8.13) составляют минимальный набор аналитических решений задач теплопроводности, необходимый для математического моделиро вания полей определяющих параметров класса элементарных областей производственного оборудова ния.

9 РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ При математическом моделировании температурных полей, как правило, основным источником по грешностей служат значения конвективных коэффициентов теплоотдачи, входящие в граничные усло вия третьего рода задачи теплопроводности.

Коэффициент теплоотдачи является комплексной характеристикой интенсивности теплообмена те плоотдающей (тепловоспринимающей) поверхности и омывающего ее потока жидкости (газа). Он зави сит от большого количества физических, геометрических и режимных параметров теплообменного про цесса (10 и более). Поэтому вывод прямых аналитических зависимостей для расчета коэффициентов конвективной теплоотдачи на основе фундаментальных знаний о природе процессов теплопереноса в пространстве не представляется возможным.

Существуют различные возможности для определения численных значений коэффициентов кон вективной теплоотдачи в конкретных условиях протекания теплообменного процесса.

Классическая инженерная методика расчета коэффициентов конвективной теплоотдачи, бази рующаяся на теории подобия, основана на использовании критериальных уравнений алгебраиче ского типа, обобщающих экспериментальные данные по различным веществам, выступающим в роли теплоносителей, для каждого набора условий протекания теплообменного процесса. Поэтому использование критериальных уравнений, являющихся по сути результатом многомерной аппрок симации, приводит в каждом конкретном расчете к погрешностям, не поддающимся оценке. Как правило, погрешность расчета коэффициентов конвективной теплоотдачи по критериальным урав нениям составляет 30 – 50 %. По замечанию А.А. Гухмана, высказанному в частной беседе, эта по грешность может достигать 900 %.

Другой путь связан с непосредственным измерением температурных полей в лабораторных или промышленных условиях на действующем оборудовании для исследуемых условий протекания тепло обменных процессов и видов теплоносителей. По результатам измерений температурных полей могут быть вычислены локальные значения коэффициентов теплоотдачи.

Существует ряд методик расчета коэффициентов теплоотдачи по экспериментальным данным, это:

1) расчет непосредственно по определению коэффициента теплоотдачи как удельного количества тепла, приходящегося на единицу площади поверхности теплообмена в единицу времени и отнесенного к единичной разности температур поверхности и определяющей температуры потока;

2) итеративный алгоритм нахождения коэффициента теплоотдачи, в котором при каждой итерации решается прямая задача теплопроводности, т.е. рассчитывается температурное поле в моделируемых условиях, и корректируется значение коэффициента теплоотдачи, входящего в граничные условия зада чи теплопроводности;

итерации выполняются до приемлемого совпадения расчетного и измеренного температурных полей;

3) прямой расчет коэффициента теплоотдачи по результатам решения обратной задачи теплопро водности для исследуемого процесса.

Первый способ позволяет найти усредненные значения коэффициентов теплоотдачи по результатам экспериментов, выполненных на экспериментальных установках, позволяющих определять значения тепловых потоков. Этот способ широко освещен в литературе и является своего рода классическим.

Второй способ является «кустарным», т.е. не имеет строгого математического обоснования, хотя он относительно прост и нагляден. Этот способ целесообразно использовать в оценочных расчетах.

Третий способ математически строг, но сложен и специфичен. Решению обратных задач теплопро водности посвящено много работ, но их результаты часто оказываются не адаптированными для реше ния прикладных инженерных задач.

Рассмотрим возможные, относительно простые, пути определения коэффициента теплоотдачи по результатам экспериментальных исследований с использованием решения обратных задач теплопро водности.

В [7] приводится методика, основанная на использовании интегральных преобразований Лапласа для решения обратной задачи теплопроводности в цилиндрических координатах.

В качестве иллюстрации такого подхода (для декартовых координат) рассмотрим процесс конвек тивного теплообмена плоской неограниченной вертикальной пластины с окружающей средой, имеющей постоянную температуру.

Пусть измеряется температура во времени в какой-то точке пластины. Температурное поле такой пластины описывается решением следующей задачи теплопроводности:

t (x, ) 2 t ( x, ) (9.1) =a, 0 x R, 0 ;

x с начальным условием t (x, 0) = t 0 = сonst (9.2) и граничными условиями t (R, ) + (t (R, ) t c ) = 0 ;

(9.3) x t (0, ) =0, (9.4) x где х – координата, направленная по нормали к поверхности пластины;

– время;

t(x, ) – температур ное поле пластины;

a = – коэффициент температуропроводности материала пластины;

, с, – теп c лопроводность, теплоемкость и плотность материала пластины соответственно;

t0 – начальная темпера тура пластины;

tс – температура окружающей среды;

R – полутолщина пластины;

– коэффициент теп лоотдачи.

Путем замены переменной T (x, ) = t (x, ) t 0 можно получить задачу с нулевым начальным распреде лением:

T (x, ) 2T (x, ) ;

(9.5) =a x T ( x, 0 ) = 0 ;

(9.6) T (R, ) + (T (R, ) t c + t 0 ) = 0 ;

(9.7) x T (0, ) = 0. (9.8) x Выполним преобразование Лапласа данной задачи по формуле S (x, p ) = T (x, ) exp ( p ) d.

(9.9) Получаем задачу в изображениях:

d 2 S ( x, p ) p S ( x, p ) = 0 ;

(9.10) a dx S (R, p ) t +t + S (R, p ) c 0 = 0;

(9.11) x p S (0, p ) = 0. (9.12) x Решение этой задачи в изображениях имеет вид p p S (x, p ) = A sh x + B сh x, (9.13) a a где sh(z) и ch(z) – гиперболические функции.

A и B определяются из граничных условий (9.3), (9.4):

p A ch p R + B sh p R + a a a (9.14) p p t t + A sh R c 0 = 0;

R + B сh a a p p p A ch p 0 = 0, 0 + B sh (9.15) a a a откуда А = 0, (9.16) (t c t 0 ). (9.17) B= p p p p R sh R + сh a a a p (t c t 0 ) сh x a S ( x, p ) = Тогда. (9.18) p p p p R sh R + сh a a a Если известно изображение температурного поля S(x, p), значение коэффициента теплоотдачи мо жет быть найдено аналитически:

p p S ( x, p ) p sh R a a. (9.19) = p p (tc t0 )сh x p S (x, p ) сh R a a Изображение температурного поля S(x, p) определяется по формуле S ( x, p ) = (ti (x, i ) t0 )exp( p i ) di = (9.20) t ( x, k ) t k = (t i (x, i ) t 0 ) exp( p i ) d i + k exp( p k ), p где ti(x, i), i = 1, 2, …, k – экспериментальные значения температур, измеренных в фиксированной точке в различные моменты времени.

Можно показать, что расчетный результат не зависит от численного значения параметра интеграль ного преобразования Лапласа р, которое может быть как действительным, так и комплексным.

Однако практически метод может быть использован только для регулярного температурного режи ма из-за его ярко выраженной неустойчивости по отношению к погрешности измерений температур при нерегулярных температурных режимах.

Другой метод решения обратной задачи теплопроводности основан на использовании конечных ин тегральных преобразований. Он устойчив, но требует экспериментального определения температурного профиля по толщине образца хотя бы в единственный момент времени. Определение пространственно го температурного профиля может быть сложно осуществимо практически, особенно для действующего промышленного оборудования.

Проиллюстрируем этот метод на том же примере для пластины, температурное поле которой опи сывается решением задачи (9.1) – (9.4).

Введем другую замену переменной T ( x, ) = t ( x, ) t с, (9.21) позволяющую перейти к задаче с однородными граничными условиями:

T (x, ) 2T ( x, ) ;

(9.22) =a x T ( x, 0 ) = Т 0 = t 0 t c ;

(9.23) T (R, ) + T (R, ) = 0 ;

(9.24) x T (0, ) = 0. (9.25) x Применим к этой задаче конечное интегральное преобразование R W () = T (x, )V (x ) dx, (9.26) где функция V(х), являющаяся ядром интегрального преобразования, определяется как решение вспомо гательной задачи Штурма – Лиувилля:

d 2 S (x ) + µ 2 S (x ) = 0 ;

(9.27) dx dS (R ) + S (R ) = 0 ;

(9.28) dx dS (0 ) = 0. (9.29) dx Решение этой задачи с точностью до постоянного множителя имеет вид S (x ) = sin (µ x + ). (9.30) dS (x ) = µ cos (µ x + ).

Тогда (9.31) dx µ сos ( ) = 0, Из граничного условия (9.29) (9.32) откуда (минимальный положительный корень) =, (9.33) S (x ) = сos (µ x ).

следовательно (9.34) Из граничного условия (9.28) имеем µ sin (µ R ) + cos (µ R ) = 0, (9.35) откуда в конечном итоге и определяется искомый коэффициент теплоотдачи = µ tg (µ R ). (9.36) Весовая функция определяется, как решение уравнения (9.37) a = 0, откуда = сonst, в частности, = 1. (9.38) Выполняем переход к изображениям:

dW () + a µ 2 W () = 0 ;

(9.39) d изображение начального условия (9.23):

R T W (0 ) = T0 cos (µ x ) dx = sin (µ R ).

(9.40) µ Решение задачи (9.22) – (9.23) в изображениях:

( ) ( ) T W () = W (0) exp µ 2 a = sin (µ R ) exp µ 2 a. (9.41) µ Изображение температурного профиля находим по формуле:

R W () = Ti cos (µ x ) dx, (9.42) где Ti = T (xi, ) – массив экспериментальных значений температур;

i = 1, 2, …, N – номер точки изме рения температуры.

От точности вычисления этого интеграла, естественно, зависит погрешность конечного результата.

При использовании численной схемы интегрирования не ниже третьего порядка точности погрешность расчета коэффициента теплоотдачи практически определяется погрешностью измерения температур.

При наличии не менее четырех точек измерения температуры по толщине пластины с равномерны ми интервалами удобна схема Эйлера третьего порядка точности [2] R N I = Ti cos (µ x )dx h (G2 7 (G1 + GN )+ GN 1 ) / 12 + h Gi, (9.43) i = где h – величина интервала;

Gi = Ti сos (µ xi ) – подынтегральная функция;

xi – координата i-й точки изме рения температуры.

Значение µ определяется как любой положительный корень уравнения ( ) T sin (µ R ) exp µ 2 a. (9.44) I= µ Лучше выбирать первый корень во избежание накопления погрешности компьютерного счета.

Теперь для момента времени из уравнения (9.36) можно найти искомое значение коэффициента теплоотдачи.

Устойчивость метода обусловлена сглаживанием значений экспериментальных температур при ин тегрировании по толщине пластины.

10 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ Рассмотрим элементарную область одноходового кожухотрубчатого теплообменника, работающего в стационарном температурном режиме.

Примем допущение о том, что температурное поле в кожухотрубчатом теплообменнике одномерно, т.е. температуры теплоносителей меняются только по длине зоны теплообмена и остаются постоянными по сечению аппарата, перпендикулярному его продольной оси.

Принятое допущение позволяет выделить элементарную область длиной х вдоль оси аппарата, ох ватывающую все его поперечное сечение, включая трубный пучок, корпус и теплоизоляционное покры тие (рис. 10.1).

Температурное поле элементарной области кожухотрубчатого теплообменника, являющееся сово купностью температурных полей стенок трубок, стенки корпуса, теплоизоляционного покрытия и теп лоносителей, описывается сопряженной нелинейной задачей теплообмена, прямое аналитическое реше ние которой не представляется возможным.

x РИС. 10.1 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ОБЛАСТЬ КОЖУХОТРУБЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННИКА Примем допущение о постоянстве теплофизических характеристик теплоносителей внутри элемен тарной области. Значения теплофизических характеристик определяются сначала температурами тепло носителей на входе в элементарную область, а затем, в ходе расчета, средними температурами теплоно сителей в элементарной области.

Температуры стенок трубок и корпуса принимаются постоянными по длине элементарной области.

По толщине их температуры меняются.

Пусть горячий теплоноситель находится в трубном пространстве, и его характеристики имеют индекс 1.

Пусть G1, G2 – массовые расходы теплоносителей;

t1, t2 – температуры теплоносителей на входе в элементарную область;

1, 2, к, oc – коэффициенты теплоотдачи соответственно от внутренней и внешней поверхностей трубки к теплоносителям, от внутренней поверхности корпуса, от наружной по верхности теплоизоляции;

с1, с2, 1, 2, 1, 2 – соответственно теплоемкости, плотности и теплопровод ности теплоносителей;

ст, ск, си, т, к, и, т, к, и – соответственно теплоемкости, плотности и тепло проводности материала трубок, корпуса и теплоизоляционного покрытия;

dк, dт – соответственно внут ренние диаметры кожуха аппарата и трубки трубного пучка;

т, к, и – соответственно толщины стенок трубок, стенки корпуса и теплоизоляционного покрытия;

tос – соответственно температура окружающей среды.

При известных температурных полях стенки трубки, корпуса и слоя теплоизоляции расчет тепло вых потоков и температур теплоносителей внутри элементарной области и на выходе из нее не пред ставляет трудностей, поэтому рассмотрим возможности расчета этих полей.

Структура элементарной области кожухотрубчатого теплообменника, работающего в стационарном температурном режиме, представлена на рис. 10.2.

Здесь стенка трубки трубного пучка рассматривается как полый неограниченный цилиндр, в ча стном случае однослойный.

G1 t t 1 rт t1с 1 к U(r) t2с G2 t t к rк tк к к S1(r) tгр и и S2(r) tи tос ос x Рис. 10.2 Структура элементарной области кожухотрубчатого теплообменника, работающего в стационарном температурном режиме Теплоизолированная стенка корпуса аппарата также рассматривается как полый неограниченный цилиндр, в частном случае двухслойный.

В предлагаемой методике не учитываются продольные тепловые потоки в стенках трубок, корпуса аппарата и слое теплоизоляционного покрытия, хотя этот учет и не представляет принципиальных сложностей.

Это обосновано следующими соображениями:

• продольные тепловые потоки в тонких стенках и стенках с низкой теплопроводностью при не больших перепадах температур пренебрежимо малы;

так, в кожухотрубчатом теплообменнике тепловая мощность продольного теплового потока в стенках трубок на 2 – 3 порядка меньше тепловой мощности, передаваемой от горячего к холодному теплоносителю;

• для элементарной области входящие и выходящие продольные тепловые потоки близки, в ре зультате чего в элементарном тепловом балансе они практически взаимно компенсируются.

Таким образом, температурное поле элементарной области описывается следующими функциями:

• t1(х) – температурное поле потока в трубном пространстве;

• U(r) – температурное поле стенки трубки трубного пучка;

• t2(х) – температурное поле потока в межтрубном пространстве;

• S1(r1) – температурное поле стенки корпуса аппарата;

• S2(r2) – температурное поле слоя теплоизоляционного покрытия.

Эти функции являются решениями соответствующих задач теплопроводности, совокупность ко торых составляет математическую модель температурного поля элементарной области.

dt1 (x ) + K1t1 (x ) = V1 (x ), 0 x x ;

(10.1) dx t1 (0 ) = t10 ;

(10.2) d 2U (r ) 1 dU (r ) rт r rт + т ;

(10.3) + = 0, dr 2 r dr dU (rт ) + 1 (U (rт ) t1 ) = 0 ;

(10.4) т dr dU (rт + т ) + 2 (U (rт + т ) t 2 ) = 0 ;

(10.5) т dr dt 2 (x ) + K 2 t 2 ( x ) = V2 ( x ), 0 x x ;

(10.6) dx t 2 (0 ) = t 20 ;

(10.7) d 2 S i (ri ) 1 dSi (ri ) Ri 1 ri Ri ;

(10.8) + = 0, i = 1, 2, dri2 ri dri dS1 (R0 ) + к (S1 (R0 ) t 2 ) = 0 ;

(10.9) к dr dS 2 (R2 ) + oc (S 2 (R2 ) t oc ) = 0 ;

(10.10) и dr dS1 (R1 ) dS (R ) S1 (R1 ) = S 2 (R2 );

= и 2 1, (10.11) к dr1 dr 1П V1 (x ) = K1t F1 (x ) ;

где, (10.12) K1 = G1c к П к t Fк (x ) + 2 П 2 t F2 (x ) к Пк + 2П V2 (x ) = ;

(10.13) K2 =, G2 c 2 G2 c П 2 = 2 (rт + т ) n, П к = 2 rк ;

(10.14) П1 = 2rт n, (10.15) R0 = rк, R1 = rк + к, R2 = rк + к + и.

Если температуры поверхностей стенок трубок и корпуса в элементарной области посто янны, т.е. t F1 (x ) = сonst = t F1, t F2 (x ) = сonst = t F2 и t Fк (x ) = сonst = t Fк, то искомые функции с учетом граничных условий имеют вид:

( ) t1 (x ) = t F1 + t10 t F1 exp ( K1 x ) ;

(10.16) U (r ) = AU + BU ln (r ) ;

(10.17) t 2 (x ) = V2 + (t 20 V2 ) exp ( K 2 x ) ;

(10.18) S i (ri ) = Ai + Bi ln (ri ), (10.19) i = 1, 2, к П к t Fк + 2 П 2 t F где ;

(10.20) V2 = к Пк + 2П t 2 t ;

(10.21) BU = 1 ln 1 + т + т (r + ) r r 2т т т 1т AU = t1 BU ln (rт ) + т ;

(10.22) 1rт t2 toc ;

(10.23) B1 = 1 ln(R0 )+ к к ln(R2 )+ и + к ln (R1 ) R0к и R2 oc к и A1 = t 2 B1 ln (R0 ) + к ;

(10.24) к R к B1 ;

(10.25) B2 = и A2 = A1 + B1 ln(R1 )1 к. (10.26) и Средняя температура жидкости в элементарной области:

( ) x t10 t F t1 (x ) dx = t F1 + (1 exp ( K1x )) ;

(10.27) t1 = x 0 K1x (t V ) x t 2 (x ) dx = V2 + 20 2 (1 exp ( K 2 x )).

(10.28) t2 = x 0 K 2 x Сопряжение температурных полей происходит на поверхностях трубок и корпуса:

t F1 = U (rт );

t F2 = U (rт + т );

t Fк = S1 (rк ). (10.29) Численное значение коэффициентов теплоотдачи 1 и к отрицательно для учета направления теп ловых потоков и сохранения общности подхода к решению задач теплопроводности, принятому в дан ной работе.

В общем случае:

1 = 1 (t1,U (rт )), 2 = 2 (t 2, U (rт + т )) ;

к = к (t 2, V1 (rк )), oc = oc (t oc, V2 (rк + к + и )).

Явный вид этих зависимостей определяется соответствующими критериальными уравнениями.

При наличии в межтрубном пространстве перегородок или экранов, вводятся соответствующие по правки.

Так как коэффициенты теплоотдачи зависят от температур сопряженных температурных областей, расчет температурного поля элементарной области выполняется по следующей итеративной методике.

1 Используя для расчета коэффициентов теплоотдачи температуры поверхностей стенок трубки и корпуса из предыдущей элементарной области, находим средние температуры теплоноси телей в текущей элементарной области по формулам (10.27), (10.28).

2 По полученным значениям средних температур и коэффициентов теплоотдачи рассчитываем температуры поверхностей стенок трубки и корпуса по формулам (10.17) и (10.19).

3 Для найденных температур поверхностей стенок трубки и корпуса уточняем коэффициенты теп лоотдачи и средние температуры теплоносителей в текущей элементарной области.

4 Повторяем пункты 2 и 3.

5 Вычисляем конечные температуры теплоносителей по формулам (10.16), (10.18).

Тепловой баланс элементарной области может быть использован для независимой проверки и оцен ки качества расчета (как и тепловой баланс по всему аппарату в целом).

Q1 = Q2 + Qп, (10.30) где Q1 – тепловая мощность, отдаваемая горячим теплоносителем;

Q2 – тепловая мощность, полу чаемая холодным теплоносителем;

Qп – тепловая мощность потерь в окружающее пространство.

Q1 = G1c1 (t1k t10 ) ;

Здесь (10.31) Q21 = G2 c2 (t 2 k t 20 ) ;

(10.32) Qп = oc 2 R2 x (V2 (R2 ) t oc ). (10.33) При достижении соответствующих условий осуществления фазовых переходов фиксируется темпе ратура и определяется количество теплоносителя, совершившего в элементарной области фазовый пе реход:

Q (10.34) G =, rf где rf – удельная теплота фазового перехода.

Выполняется пересчет теплофизических характеристик теплоносителя, частично совершившего фа зовый переход.

Проверяется, весь ли теплоноситель совершил фазовый переход.

После того, как весь теплоноситель совершит фазовый переход, продолжается дальнейший пере счет его температур.

Таким образом, расчет элементарной области включает следующие действия:

• расчет текущих значений теплофизических характеристик теплоносителей в зависимости от их текущих температур и агрегатного состояния;

• расчет скоростей теплоносителей и коэффициентов теплоотдачи;

расчет средних значений температур теплоносителей в элементарной области;

• итеративный расчет поверхностных температур стенки, разделяющей теплоносители;

• итеративный расчет поверхностных температур теплоизолированного корпуса аппарата;

• расчет выходных температур теплоносителей и тепловых потерь для элементарной области.

• Результирующими данными расчета элементарной области являются:

• t1k, t2k – конечные температуры горячего и холодного теплоносителей;

• Gф1, Gф2 – массовые расходы части теплоносителей, совершившей фазовый переход;

• Qп – тепловая мощность, теряемая в окружающую среду.

При составлении расчетных программ представляется целесообразной разработка не одной универ сальной процедуры теплового расчета элементарной области одноходового кожухотрубчатого теплооб менника, работающего в стационарном температурном режиме, а четырех процедур для различных ва риантов теплообменных процессов.

1 Теплообмен при отсутствии фазовых переходов в теплоносителях.

2 Теплообмен при конденсации одного из теплоносителей.

3 Теплообмен при испарении одного из теплоносителей.

4 Теплообмен при одновременных фазовых переходах в обоих теплоносителях.

В этом случае расчет представляет собой последовательное использование перечисленных проце дур в заданной последовательности.

Этим исключается необходимость задания избыточных исходных данных для расчета частных слу чаев теплообменных процессов.

Теперь рассмотрим элементарную область кожухотрубчатого теплообменника при нестационарном температурном режиме работы.

Пусть горячий теплоноситель также находится в трубном пространстве и его характеристики имеют индекс 1. Также сохраняются все остальные обозначения, принятые при моделировании ста ционарного режима.

При нестационарном температурном режиме расходы теплоносителей и их начальные температуры могут оставаться постоянными или меняться во времени.

В этом случае элементарная область представляет собой элементарный внутренний объем аппа рата, определяемый так же, как в стационарном случае, но рассматриваемый в течение элементар ного интервала времени.

Допущение о постоянстве теплофизических характеристик теплоносителей внутри элементарной области, принятое для элементарной области при стационарном режиме, остается в силе.

Тепловой баланс элементарной области в нестационарном температурном режиме:

Q1 = Q2 + Qт + Qк + Qи + Qп, (10.35) где Q1 – тепловая мощность, отдаваемая горячим теплоносителем;

Q2 – тепловая мощность, полу чаемая холодным теплоносителем;

Qт – тепловая мощность, затрачиваемая на нагрев стенок трубок;

Qк – тепловая мощность, затрачиваемая на нагрев стенки корпуса;

Qи – тепловая мощность, затрачиваемая на нагрев слоя теплоизоляции;

Qп – тепловая мощность потерь в окружаю щее пространство.

Температурное поле элементарной области при нестационарном температурном режиме также мо делируется решением сопряженной задачи теплопроводности, включающей задачи нестационарной те плопроводности для полого многослойного неограниченного цилиндра с произвольным начальным распределением и несимметричными неоднородными граничными условиями 3-го рода на внутренней и внешней поверхностях (температурные поля стенок трубок и теплоизолированного корпуса), и урав нениями движения жидкости, движущейся в режиме идеального вытеснения по каналу (температурные поля теплоносителей в трубном и межтрубном пространствах).

Необходимость использования постановки задач теплопроводности с произвольным начальным распределением диктуется методикой использования температурного поля элементарной области для моделирования температурного поля аппарата, при которой для очередной элементарной области прихо дится решать новую задачу теплопроводности с начальным температурным профилем, соответствующим концу предыдущего интервала времени для той же пространственной области.

При отсутствии загрязнений стенка трубки рассматривается как полый однослойный неограничен ный цилиндр, при наличии – соответственно как многослойный. Теплоизолированный корпус аппарата в зависимости от наличия загрязнений, покрытий, экранов, также может рассматриваться как двух- или многослойный полый неограниченный цилиндр.

В обозначениях, аналогичных принятым для моделирования стационарного режима, температурное поле элементарной области кожухотрубчатого теплообменника, работающего в нестационарном темпе ратурном режиме, моделируется системой уравнений:

t1 (x, ) t (x, ) + K1t1 ( x, ) = F1 (x, ), (10.36) + W1 1 0 x x;

x t1 (0, ) = t10 ();

t1 (x, 0 ) = f1 (x );

(10.37) U (r, ) 2U (r, ) 1 U (r, ) = at2, (10.38) + rт r rт + т, 0 ;

r 2 r r U (r,0 ) = f t (r );

(10.39) U (rт, ) + 1 (U (rт, ) t1 ) = 0 ;

(10.40) т 1 0 ;

r U (rт + т, ) + 2 (U (rт + т, ) t 2 ) = 0 ;

(10.41) т r t 2 (x, ) t ( x, ) + K 2 t 2 ( x, ) = F2 ( x, ), 0 x x ;

(10.42) + W2 x t 2 (0, ) = t 20 ();

t 2 ( x, 0 ) = f 2 ( x ) ;

(10.43) S i (ri, ) 2 S i (ri, ) 1 S i (ri, ) = ai2, i = 1, 2, Ri 1 ri Ri ;

(10.44) + r 2 ri ri i S i (ri, 0) = i (ri ) ;

(10.45) dS1 (R0, ) + к (S1 (R0, ) t 2 ) = 0 ;

(10.46) к dr dS 2 (R2, ) + oc (S 2 (R2, ) t oc ) = 0 ;

(10.47) и dr dS1 (R1, ) dS (R, ) S1 (R1, ) = S 2 (R2, );

(10.48) = и 2 1, к dr1 dr 1 П F1 (x, ) = K1t F1 (x, ) ;

где, (10.49) K1 = G1c к П к t Fк ( x, ) + 2 П 2 t F2 (x, ) к Пк + 2П V2 ( x, ) = ;

(10.50) K2 =, G2 c 2 G2 c П 2 = 2 (rт + т ) n, П к = 2 rт ;

(10.51) П1 = 2 rт n, R2 = rк + к + и. (10.52) R0 = rк, R1 = rк + к, Здесь t1, t 2 – средние температуры теплоносителей в элементарной области, t F1 (x, ), t F2 (x, ), t Fк (x, ) – температуры внутренней и наружной поверхностей трубок, внутренней поверхности корпуса.

Решения уравнений (10.36) – (10.48) имеют следующий вид.

x t1 (x, d) = exp ( P x ) t10 (d) + 1 (x, d) exp (P x ) dx, (10.53) где f (x ) K 1 d + 1 1 (x, d) = F1 (x, d ) + 1. (10.54) P1 = ;

W1d d W ( n, )(r, n ) U (r, ) = A + B ln(r ) + (10.55), Zn n = t1 t где ;

(10.56) B= 1 ln(rт ) ln(rт + т ) + т r (r + ) т 1 т т A = t1 B ln(rт ) + с ;

(10.57) 1 rт ( );

( n, ) = ( n,0 ) exp 2 (10.58) n r r (r, n ) = J 0 n + Dn Y0 n ;

(10.59) a a с с rт + т ( n, 0 ) = r ( f t (r ) A B ln (r )) (r, n ) dr ;

(10.60) rт т n n n J a rт 1 J 0 a rт at t t ;

(10.61) Dn = 1 Y0 n rт т n Y1 n rт a a at t t – последовательные положительные корни уравнения n (rт + т ) т (rт + т ) J0 + a J at at t2 (10.62) (rт + т ) т (rт + т ) + D Y0 = 0;

a Y at at t2 rт + т rт + т r r r (r, n ) dr = r J 0 n + D n Y0 n dr = Zn = a a t t rт rт 2 (r + т ) (r + т ) = 0,5 (rт + т )2 J 0 n т + (rт + т )2 Dn + J 12 n т at at (r + т ) n (rт + т ) (r + т ) n (rт + т ) J0 n т + Y0 + J1 n т Y1 at at at at (r + т ) (r + т ) + 0,5 (rт + т )2 Dn Y02 n т + Y12 n т at at 2 r r 0,5 rт2 J 0 n т + J 12 n т a a t t r n rт r n rт rт2 Dn J1 n т Y1 + J1 n т Y1 a a a a t t t t r r 0,5 rт2 D 2 Y02 n т.

+ Y12 n т (10.63) a n at t x t 2 (x, d ) = exp ( P2 x ) t 20 (d ) + 2 (x, d ) exp (P2 x ) dx, (10.64) f (x ) K 2 d + 1 2 ( x, d ) = V2 ( x, d ) + 2.

P2 = где (10.65) ;

d W2 d W2 (µ n, ) i (ri, µ n ) S i (ri, ) = Ai + Bi ln(ri ) +, (10.66) Yn n = где t 2 t oc ;

(10.67) B1 = 1 к и ln (R0 ) + к ln(R2 ) + + к ln (R1 ) R0 к и R2 oc и к A1 = t 2 B1 ln (R0 ) + к ;

(10.68) к R к B1 ;

(10.69) B2 = и A2 = A1 + B1 ln(R1 )1 к. (10.70) и µ n Rm µ R a m 0,5 RmCm, n J 02 + + J12 n m Yn = a am m m =1 m µ R µ n Rm µ R µ n Rm + Rm Cm, n Dm, n J 0 n m + Y0 + J1 n m Y1 a a a a m m m m µ R µ R + 0,5 Rm Dm, n Y02 n m + Y12 n m 2 a a m m 2 µ n Rm 1 µ R + J12 n m 0,5 Rm 1Cm, n J 0 2 a a m m Rm 1C m, n Dm, n µ n Rm 1 µ n R m µ n R m 1 µ R + J 1 n m J1 Y Y1 am 1 a a a m m m µ n Rm 1 µ R.

+ Y12 n m 0,5 Rm 1 Dm, n Y02 (10.71) 2 a a m m µ r µ r m (rm, µ n ) = С m, n J 0 n m + Dm, n Y0 n m ;

(10.72) a a m m = 1;

(10.73) C1, n 1 µ n µ n µn J a R0 1 J 0 a R a1 1 1 ;

(10.74) = D1,n µ µ µ 1 Y0 n R0 1 n Y1 n R a a a 1 1 µ µ µ C1, n J 0 n R1 + D1, n Y0 n R1 D2, n Y0 n R a a a 1 1 2 ;

(10.75) = C 2, n µ Y0 n R a 2 1 a21 µ n µn µn J a R1 C1, n J1 a R1 + D1, n Y1 a R1 2 a1 2 1 = D2, n µn µn J0 a R1 Y1 a R 2 (10.76) µ µ µ J1 n R1 C1, n J 0 n R1 + D1, n Y0 n R a a a 2 1 ;

µn µn J a R1 Y0 a R 2 µ n – n-й положительный корень уравнения µ R2 µ R2 µ 2 µ R2 µ 2 µ R C2 J 0 + D2 Y0 = 0.

a J1 a a Y1 a a a 2 2 ос 2 2 2 ос 2 (10.77) Rm m (µ n, 0) = (m (rm ) Am Bm ln(rm )) rm m =1 a m Rm (10.78) µ r µ r Сm, n J 0 n m + Dm, n Y0 n m drm ;

a a m m ( ).

(µ n, ) = (µ n, 0 ) exp µ 2 (10.79) n В формулах (10.71) – (10.78) индекс 1 относится к стенке корпуса, а индекс 2 – к слою теплоизо ляции;

R0 = rк ;

R1 = rк + к ;

R2 = rк + к + и.

Средние температуры в элементарной области x x t1 (d ) = exp ( P x ) t10 (d ) + 1 (, d ) exp (P1 ) d dx ;

(10.80) x 0 ( ) B B U ( ) = A (rт + т )2 ln (rт + т ) rт2 ln(rт ) + + 2 (rт + т )2 rт (r + ) J n (rт + т ) + D Y n (rт + т ) aс т 1 n 1 + т at at nZ n n = ( ) r r exp n rт J1 n т + Dn Y1 n т a a t t rт + т r ( f (r ) A B ln(r )) (r, n ) dr. (10.81) rт x x t2 (d) = exp ( P2 x ) t20 (d) + 2 (, d)exp (P2 ) d dx ;

(10.82) x 0 ( )) ( Bi B S i ( ) = Ai + 2 i 2 Ri2 ln (Ri ) Ri21 ln Ri 1 + 2 Ri Ri µ R Сi, n J 1 µ n Ri ai µ R + Di, nY1 n i + a a Yn i i i n =1 n µ R µ n Ri + Di, n Y1 n i 1 Ri 1 Сi, n J a a i i Rm ( ) a r m (m (rm ) Am Bm ln(rm ) ) m (rm, µ n ) drm. (10.83) µ exp n m m =1 m Rm Методика теплового расчета элементарной области кожухотрубчатого теплообменника, работаю щего в нестационарном температурном режиме, аналогична методике расчета для стационарного режи ма.

Одно из отличий состоит в учете дополнительных составляющих элементарного теплового баланса, учитывающих изменение теплосодержания стенок трубок, корпуса и слоя теплоизоляции в элементар ной области.

Тепловая мощность, затраченная на нагрев стенок трубок в элементарной области:

( ) ( ( )), Qт = c т (rт + т )2 rт2 x n т U ( ) U b b (10.84) где U b (b ) – средняя температура стенки трубки в элементарной области в конце предыдущего элемен тарного временного интервала.

Тепловая мощность, затраченная на нагрев стенки корпуса в элементарной области:

( ) ( ), Qк = cк (rк + к )2 rк2 x к S1 ( ) S1b ( b ) (10.85) где S1b ( b ) – средняя температура стенки корпуса в элементарной области в конце предыдущего эле ментарного временного интервала.

Тепловая мощность, затраченная на нагрев слоя теплоизоляции в элементарной области:

( ) ( ), Qи = cи (rи + и )2 rи2 x и S 2 ( ) S 2b ( b ) (10.86) где S 2b (b ) – средняя температура слоя теплоизоляции в элементарной области в конце предыдущего элементарного временного интервала.

Другое отличие состоит в том, что для расчета коэффициентов теплоотдачи используются характе ристики, рассчитанные для текущей элементарной пространственной области в конце предыдущего элементарного временного интервала.

Так как коэффициенты теплоотдачи зависят от температур сопряженных температурных областей, расчет температурного поля элементарной области выполняется по итеративной методике.

1 Используя для расчета коэффициентов теплоотдачи температуры поверхностей стенок трубки и корпуса из расчета для предыдущего временного интервала текущей элементарной области, находим средние температуры теплоносителей в текущей элементарной области по формулам (10.80), (10.82).

2 По полученным значениям средних температур и коэффициентов теплоотдачи рассчитываем температуры поверхностей стенок трубки и корпуса по формулам (10.55) и (10.66) соответственно.

3 Для найденных температур поверхностей стенок трубки и корпуса уточняем коэффициенты теп лоотдачи и средние температуры теплоносителей в текущей элементарной области.

4 Повторяем пункты 2 и 3.

5 Вычисляем конечные температуры теплоносителей по формулам (10.53), (10.64).

6 Выполняем проверку независимого теплового баланса (10.35).

Действия при наличии фазовых переходов полностью аналогичны действиям при расчете стацио нарного температурного режима.

Для текущей пространственной элементарной области запоминаются значения следующих пере менных, используемых при расчете начального распределения температуры в очередной элементарный временной интервал:

t1, t 2, t1к, t 2к – средние и конечные температуры теплоносителей в конце элементарного временного интервала (при наличии фазовых переходов G1к, G2к – остаточное количество теплоносителей в исход ном агрегатном состоянии);

n, µ n – массивы собственных чисел задач теплопроводности для стенок трубки и корпуса;

( n, ) (µ n, ) – массивы коэффициентов, входящих в решение нестационарных за Dn, Ci, n, Di, n,, Zn Yn дач теплопроводности для стенок трубки и корпуса в конце элементарного временного интервала;

A, B, Ai, Bi – коэффициенты, входящие в стационарную составляющую решений задач теплопровод ности для стенок трубки и корпуса;

– продолжительность элементарного временного интервала.

Методика расчета температурного поля кожухотрубчатого теплообменника предполагает расчет температурного поля кожухотрубчатых теплообменников: одноходовых при прямоточном и противо точном движении теплоносителей;

многоходовых;

с U-образными трубами;

при наличии перегородок и экранов в межтрубном пространстве;

при наличии фазовых переходов теплоносителей;

с учетом тепло вых потерь в окружающую среду.

Сначала рассмотрим методику расчета температурного поля одноходового кожухотрубчатого теп лообменника, работающего в стационарном температурном режиме, основанную на многократных рас четах температурного поля соответствующей элементарной области.

Исходными данными для расчета являются следующие.

1 Данные по аппарату:

Dк – внутренний диаметр корпуса аппарата;

dт – внутренний диаметр трубок;

к – толщина стенки корпуса;

т – толщина стенки трубок;

и – толщина слоя теплоизоляции;

z – толщина загрязнений;

n – число трубок в пучке;

m – число ходов;

lp – расстояние между перегородками;

se – площадь поперечного сечения, отделенная экранами;

т, к, и, z – коэффициенты теплопроводности материалов трубок, корпуса, теплоизоляции и за грязнений соответственно.

2 Данные по веществам, участвующим в теплообмене:

Р1, Р2 – давления в трубном и межтрубном пространствах;

1(t), 2(t) – плотности;

с1(t), с2(t) – теплоемкости;

1(t), 2(t) – теплопроводности;

µ1(t), µ2(t) – динамические вязкости;

1(t), 2(t) – коэффициенты объемного расширения;

1(t), 2(t) – поверхностные натяжения;

r1(t), r2(t) – удельные теплоты фазовых переходов;

tф1(Р), tф2(Р) – температуры фазовых переходов;

tос – температура окружающей среды.

3 Данные, определяющие вариант расчета:

k1 – индекс, определяющий взаимное направление движения теплоносителей;

F – площадь поверхности теплообмена;

G1, G2 – массовые расходы теплоносителей;

t1н, t2н – начальные температуры теплоносителей;

t1к, t2к – конечные температуры теплоносителей.

Вследствие большого количества исходных данных для каждого отдельного расчета целесообразно использовать расчетную программу совместно с базами данных, одна из которых содержит характери стики аппаратов, другая – теплофизические характеристики веществ. В этом случае достаточно будет задавать тип аппарата и названия веществ, взаимодействующих в аппарате.

Из последних значений исходных данных (F, G1, G2, t1н, t2н, t1к, t2к) могут быть неизвестны 1 или значения при условии, что остальные однозначно определяют ситуацию.

Очевидно, что не могут быть однозначно определены следующие пары неизвестных: G1 и G2;

t1н и t1к;

t2н и t2к.

Варианты, когда не заданы температуры теплоносителей на одном из концов теплообменника, не сулят осложнений, так как любой формально корректный набор исходных данных однозначно опреде ляет температурное поле внутри аппарата.

Если не заданы площадь поверхности теплообмена и одна из четырех температур теплоносителей, становится необходимой проверка заданных значений исходных данных на корректность, так как возможны такие сочетания исходных данных, при которых передаваемые тепловые мощности не соответствуют тепловым емкостям теплоносителей (не говоря уже о прямо нереальных сочетаниях значений исходных данных).

Таким образом, для случаев, когда не заданы температуры теплоносителей на одном из концов теп лообменника или не задана площадь поверхности теплообмена, расчет температурного поля аппарата представляет собой однократный последовательный тепловой расчет элементарных областей, состав ляющих внутренний объем аппарата до достижения либо заданной суммарной площади поверхности теплообмена, либо заданной температуры одного из теплоносителей на противоположном началу рас чета конце аппарата.

Если не задан один из расходов теплоносителей либо неизвестны температуры на разных концах теплообменника, выполняется многократный последовательный тепловой расчет элементарных облас тей, составляющих внутренний объем аппарата по итеративному алгоритму, обеспечивающему нахож дение значения одной из неизвестных величин, при котором заданные значения на другом конце аппа рата совпадают с расчетными.

При этом пересчет температур теплоносителей осуществляется с учетом направления их движения (прямоток или противоток), направления расчета (от горячего конца к холодному, или наоборот) и вза имного расположения теплоносителей (горячий теплоноситель в трубном или межтрубном пространст ве).

В ходе расчета кожухотрубчатого теплообменного аппарата, работающего в стационарном темпера турном режиме, средние и конечные температуры теплоносителей в текущей элементарной области, а также знаки составляющих теплового баланса определяются следующим образом.

( ) t1 (x ) = t F1 + t10 t F1 exp ( k t K1 x ) ;

(10.87) t 2 (x ) = V2 + (t 20 V2 ) exp ( k m K 2 x ) ;

(10.88) (t10 t F ) (1 exp ( k K1 x )) ;

(10.89) t 1 = t F1 + k t t K1x (t 20 V2 ) (1 exp ( k K 2 x )) ;

(10.90) t 2 = V2 + k m m K 2 x Q1 = k t G1 c1 (t1к t10 ) ;

(10.91) Q21 = k m G2 c2 (t 2к t 20 ), (10.92) где коэффициенты kt (трубное пространство) и km (межтрубное пространство) определяются в зависи мости от значений коэффициентов k1, k2, k3 следующим образом:

k t = k 3 max (k1, k 2 );

k m = k1 k t. (10.93) Значения коэффициентов k1, k2, k3 определяются условиями расчета:

k1 = 1 при прямоточном направлении движения теплоносителей, k1 = –1 – при противоточном;

k2 = 1 при расположении горячего теплоносителя в трубном пространстве, иначе k2 = –1;

k3 = 1 при направлении расчета в сторону понижения температуры горячего теплоносителя, иначе k = –1.

Расчет представляет собой последовательный одно- или многократный просчет температурных по лей элементарных областей до достижения заданной конечной температуры одного из теплоносителей либо до просчета заданной площади поверхности (длины) аппарата, либо до выяснения некорректности набора исходных данных.

При последовательном просчете температурных полей элементарных областей выходные темпера туры теплоносителей предыдущей элементарной области являются входными для последующей.

При расчете многоходовых и U-образных кожухотрубчатых теплообменников выполняется совме стный итеративный расчет каждого хода, как независимого теплообменника, с учетом соответствующих геометрических условий. Здесь также определяется одна из неизвестных температур на входе (выходе) теплообменника, при которой расчетные температуры теплоносителя в трубном пространстве в области изменения направления движения совпадают по расчетам всех проходов. При такой методике предпо лагается добавление дополнительного вложенного итеративного цикла на каждые два хода.

В качестве примера приводятся изображения температурных полей одноходового кожухотрубчато го теплообменника, работающего в стационарном температурном режиме при прямоточном направле нии движения продукта и хладоагента.

Характеристики аппарата:

внутренний диаметр кожуха – 0,462 м;

толщина стенки корпуса – 0,009 м;

толщина теплоизоляции – 0,07 м;

внутренний диаметр труб – 0,0025 м;

толщина стенок труб – 0,0002 м;

длина труб – 2 м;

число труб – 110.

Характеристики теплообменного процесса В теплообменнике осуществляется охлаждение перегретого пара бензола, конденсация паров и пе реохлаждение жидкого бензола. Расход паров бензола 0,034 кг/с;

начальная температура паров – 150 °С;

конечная температура жидкого бензола – 25 °С.

В качестве хладоагента используется охлажденная вода. Начальная температура воды – 5 °С;

ко нечная температура воды – 20 °С;

расход воды 0,278 кг/с.

Температура окружающей среды – 15 °С.

На рис. 10.3 представлено изменение температур жидкостей по длине зоны теплообмена. На рис.

10.4 – 10.8 представлены температурные поля одной из элементарных областей в аппарате.

На рисунках: х – координата по длине зоны теплообмена;

r – координата, перпендикулярная оси ап парата.

Рассмотрим методику расчета температурного поля одноходового кожухотрубчатого теплообмен ника, работающего в нестационарном температурном режиме.


Исходными данными для расчета является набор исходных данных, необходимых для расчета ста ционарного режима работы, дополненный следующими данными, необходимыми для учета исходного состояния аппарата и собственной тепловой емкости его конструкционных элементов (тепловой емко стью загрязнений можно пренебречь):

t t t 5 0 x 2 0 x 0, Рис. 10.3 Изменение тем- Рис. 10.4 Изменение тем ператур пературы паров бензола в элемен по длине аппарата:

тарной t1 – бензол;

t2 – вода области 5, U t 8, 5, 0,0125 0, y 0 0, x Рис. 10.5 Изменение тем- Рис. 10.6 Изменение тем пературы пературы по толщине воды в элементарной стенки трубки трубного области пучка в элементарной области 5,19 15, S1 S 5,18 5, 0,213 0,222 0,222 0, r r Рис. 10.7 Изменение тем- Рис. 10.8 Изменение тем пературы по толщине пературы по толщине слоя стенки корпуса теплоизоляции аппарата в аппарата в элементарной элементарной области области t т 0, t к 0, t и 0 – средние начальные температуры стенок трубок, корпуса и теплоизоляции;

t10(x), t20(x) – начальные температуры теплоносителей по длине аппарата;

т, к, и – плотности материалов трубок, корпуса и теплоизоляции;

ст, ск, си – теплоемкости материалов трубок, корпуса и теплоизоляции.

В нестационарном режиме расходы теплоносителей и их начальные температуры могут оставаться постоянными или являться функциями времени.

Расчет нестационарного температурного поля кожухотрубчатого теплообменника включает после довательный расчет квазистационарного температурного поля для каждого элементарного временного интервала. При этом для каждой элементарной пространственной области сохраняются текущие значе ния температур теплоносителей, температурные профили и средние температуры стенок трубок, корпу са аппарата и слоя теплоизоляции. Эти данные используются в качестве исходных для теплового расче та той же элементарной пространственной области в очередной элементарный временной интервал.

При этом в элементарный тепловой баланс включается дополнительная составляющая, учитываю щая изменение энтальпий теплоносителей на входе в элементарную область за элементарный времен ной интервал.

Длину элементарной пространственной области и длительность элементарного временного интер вала желательно выбирать так, чтобы их отношение было не меньше продольной скорости движения теплоносителей.

Последнее требование, продиктованное стремлением не использовать дополнительные допущения и не вносить никакие дополнительные погрешности в расчетный блок, используемый в ходе расчета од ного температурного поля десятки или сотни тысяч раз, практически невыполнимо при высоких скоро стях теплоносителей.

Это связано с необходимостью резко уменьшать продолжительность элементарного временного ин тервала, что, в свою очередь, не только резко увеличивает объем вычислений, но и приводит к необхо димости рассчитывать температурные профили для малых значений времени и сохранять их в качестве начального распределения для очередного элементарного временного интервала.

Аналитический расчет температурных профилей для малых значений времени представляет допол a нительные трудности. При значениях критерия Фурье Fo = (здесь a = – коэффициент темпе 0, c R ратуропроводности;

– время;

R – определяющий геометрический размер) прямой расчет для достиже ния приемлемой точности требует резкого увеличения числа членов ряда со всеми вытекающими нега тивными последствиями. Сомнительной альтернативой является использование специального матема тического аппарата, использующего предельные соотношения.

Приемлемый компромиссный вариант видится в другом подходе.

Переменные начальные температуры и расходы теплоносителей могут быть представлены в виде ступенчатых функций. Тогда, при высоких скоростях теплоносителей, ступенчатое изменение исходных температур повлечет за собой соответствующее ступенчатое изменение текущих температур. При этом длительность элементарного временного интервала будет лимитироваться не скоростью движения теп лоносителей, а скоростью изменения их входных температур.

В этом случае для каждой пространственной элементарной области в каждый элементарный момент времени необходимо многократно решать нестационарные задачи теплопроводности, а также хранить и передавать информацию о локальных температурных полях в ряде массивов с размерностью, определяе мой необходимым числом членов ряда.

Хотя, несмотря на относительную громоздкость и сложность, возможна практическая реализация полномасштабного расчета, существуют возможности упрощенного решения поставленной задачи.

Необходимо отметить, что стремление к снижению объема вычислений и объемов хранимой и пе редаваемой информации при выполнении расчетов нестационарных температурных полей обусловлено не ограниченностью компьютерных ресурсов, а необходимостью разработки надежного алгоритма, предназначенного для практического использования. Менее громоздкие математические выражения уп рощают понимание и реализацию расчетной методики. Меньший объем вычислений обеспечивает, как правило, меньшую расчетную погрешность;

упрощается отладка программ;

облегчается понимание смысла промежуточных результатов и оценка их достоверности. Уменьшение объемов хранимой и пе редаваемой информации увеличивает надежность работы компьютерных программ (уменьшается или полностью исключается вероятность компьютерных сбоев).

Практика показывает, что при разработке и реализации математических моделей производственных процессов, основанных на расчетах полей определяемых параметров, принципиальное значение приоб ретает разумный баланс физических и математических допущений, при которых требуемые качествен ные характеристики расчетных результатов обеспечивались математическими выражениями приемле мой степени сложности.

Проиллюстрируем выдвинутую концепцию следующим образом.

• Тепловой расчет элементарной области аппарата, работающего в нестационарном температур ном режиме, необходимо выполнять многократно для каждого элементарного временного интервала.

• Необходимо сохранять массивы данных, определяющих температурное поле аппарата в преды дущий момент времени.

• Температурный перепад по толщине стенки трубки трубного пучка невелик (как правило, 2 – градуса).

• Использование критериальных уравнений для вычисления значений коэффициентов теплоотдачи приводит к значительным погрешностям, практически не поддающимся оценке.

Ввиду перечисленных выше факторов представляется целесообразным использовать расчетную ме тодику, при которой количество вложенных итераций в каждом тепловом расчете элементарной облас ти мало, что приводит к резкому снижению объема вычислений и упрощению логической структуры расчетного алгоритма практически без увеличения суммарной погрешности;

кроме того, резко снижает ся объем передаваемой информации при переходе от предыдущего временного интервала к последующему.

При необходимости уменьшения объемов хранимой и передаваемой информации можно поступить следующим образом.

В начальный момент времени температура стенки трубки принимается постоянной по толщине. Ес ли задано распределение температуры, как функция координаты, то в качестве начального распределе ния принимается среднеинтегральная температура, определяемая формулой rт + т t 0 = сonst = t (0 ) = r t (r )dr.

(rт + т )2 rт2 r (10.94) т Таким образом, как в начальный, так и в последующие моменты времени может быть использовано решение нестационарной задачи теплопроводности с постоянным начальным распределением rт + т t (r, 0 ) = t b ( bk ) = r t (r, ) dr = t 0 = сonst, (10.95) (rт + т )2 rт2 r b bk т где tb(r, ) – температурное поле текущей элементарной пространственной области в предыдущий эле ментарный временной интервал;

bk – время конца предыдущего элементарного временного интервала.

Тепловая мощность, отдаваемая от горячего теплоносителя к стенке трубки в элементарной облас ти:

b k 1 t (rт, b ) d t1 ;

(10.96) Q1 = 1 F b тепловая мощность, отдаваемая от стенки трубки к холодному теплоносителю в элементарной области:

b k 1 t (rт + т, b ) d t 2 ;

(10.97) Qх = 2 F b тепловая мощность, затраченная на нагрев стенок трубок в элементарной области:

( ) Qc = cc (rт + т )2 rт2 x n с (t ( k ) tb ( bk )) = Q1 Qх. (10.98) Интегралы, входящие в (10.96) и (10.97) могут быть вычислены следующим образом:

t (r, ) d = A + B ln (r ) + ( ( )) µn r µn r Z J0 (10.99) + a + Dn Y0 a 1 exp µ n n µn с с n = rт + т µn r µn r r ( f (r ) A B ln(r ) ) J 0 aс + Dn Y0 aс dr.

rт Теперь рассмотрим теплообмен межтрубного пространства с окружающей средой через теплоизо лированный корпус аппарата в нестационарном температурном режиме.

И здесь не исключается полномасштабный расчет, хотя он будет еще более громоздким из-за необ ходимости расчета нестационарного температурного поля как минимум двухслойного полого цилиндра, представляющего теплоизолированный корпус аппарата.

Но с учетом того, что тепловые потери в окружающую среду часто бывают пренебрежимо малы, целесообразно осуществлять эту часть расчета также по упрощенной методике.

Собственная тепловая емкость слоя теплоизоляции, как правило, в несколько раз больше тепловой емкости стенки корпуса аппарата, в результате чего общая тепловая емкость теплоизолированного кор пуса аппарата существенно влияет на протекание нестационарных и переходных тепловых процессов.

Температурный перепад в слое теплоизоляции, как правило, значителен, поэтому передача темпе ратурного профиля элементарной пространственной области теплоизолированного корпуса при перехо де к очередному временному интервалу представляется неизбежной.

При расчете температурного поля слоя теплоизоляции также можно избежать использования алго ритма, включающего вложенные итерации, для определения коэффициентов теплоотдачи.

Можно поступить двояко. Во-первых, как и для стенки трубки трубного пучка, для расчета коэф фициентов теплоотдачи можно использовать температуры стенки tbk (rк, b k ) и tbи (rи + и, bk ), рассчитан ные для текущей элементарной пространственной области в конце предыдущего элементарного вре менного интервала.


Во-вторых, в качестве определяющей температуры для теплоносителей, омывающих теплоизолиро ванный корпус аппарата, можно принимать их собственные температуры, т.е. соответственно среднюю температуру теплоносителя в межтрубном пространстве и температуру окружающей среды.

Такое упрощение представляется приемлемым, так как тепловой поток через слой теплоизоляции невелик, и, следовательно, температуры стенок и определяющие температуры, используемые для рас чета коэффициентов теплоотдачи, близки к температурам омывающих их теплоносителей.

По результатам решения задачи (10.44) – (10.48) остальные составляющие элементарного теплового баланса (10.35) вычисляются следующим образом.

Тепловая мощность, отдаваемая теплоносителем в межтрубном пространстве к стенке корпуса в элементарной области:

b k 1 t к (rк, b ) d t 2, (10.100) Q3 = к Fк b где Fк = d к x.

Тепловая мощность, отдаваемая от наружной поверхности теплоизоляции в элементарной области к окружающей среде:

1 bk Qп = ос Fи t и (rи + и, b ) d t ос, (10.101) b где Fи = (d и + и ) x.

Тепловая мощность, затраченная на нагрев стенки корпуса в элементарной области:

( ) Qк = cк (rк + к )2 rк2 x n к (t к ( к ) t kb ( bk )), (10.102) где t kb ( bk ) – средняя температура стенки корпуса в элементарной области в конце предыдущего эле ментарного временного интервала.

Тепловая мощность, затраченная на нагрев слоя теплоизоляции в элементарной области:

( ) Qи = cи (rи + и )2 rи2 x n и (t и ( к ) t иb ( bk )), (10.103) где tиb ( bk ) – средняя температура слоя теплоизоляции в элементарной области в конце предыдущего элементарного временного интервала.

Тепловая мощность, полученная холодным теплоносителем в элементарной области:

Q2 = Qх Qк Qи Qп = Qх Q3. (10.104) Интегралы, входящие в выражения (10.100) – (10.101) вычисляются по формуле (10.99).

11 МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЕМКОСТНОГО АППАРАТА В химической промышленности в емкостных аппаратах выполняется ряд операций по обработке жидких продуктов. К ним относятся: нагрев, охлаждение, выдержка жидкостей;

отгонка летучих фрак ций;

химические превращения;

растворение гранулированных и сыпучих материалов;

смешивание жид костей;

частичная догрузка компонентов. В реальных производственных процессах встречаются раз личные комбинации перечисленных операций. Как правило, все эти операции протекают в нестацио нарных температурных режимах.

Расчет нестационарного температурного поля емкостного аппарата также может быть осуществлен на основе многократного последовательного теплового расчета соответствующих элементарных облас тей.

При этом предполагается, что жидкий продукт в аппарате идеально перемешивается, т.е. его темпе ратура не зависит от пространственных координат и меняется только во времени. Это допущение не яв ляется обязательным, так как при организованном движении жидкости в аппарате не исключается воз можность расчета дискретного конвективного температурного поля на основе расчетов элементарных областей, хотя в этом случае расчетный алгоритм значительно усложняется.

При одновременном действии двух теплообменных устройств – рубашки и встроенного змеевика – их расчет ведется совместно с выделением для каждого из них своих элементарных пространственных и общей временной областей.

Для рубашки в качестве элементарной выделяется кольцевая область, расположенная в поперечном сечении аппарата и включающая стенку корпуса аппарата (возможно, многослойную), омываемую жид ким продуктом или воздухом (газом), находящимся в аппарате над жидкостью, и теплоизолированную стенку корпуса рубашки, контактирующую с окружающей средой. Длина элементарной области вдоль поверхности корпуса – х.

Для встроенного теплообменного устройства в качестве элементарной выделяется область, вклю чающая поперечное сечение встроенного теплообменного устройства с омывающими его жидким про дуктом и теплоносителем, расположенная в плоскости, перпендикулярной его оси и имеющая длину х1.

Методика теплового расчета емкостного аппарата из-за принятого допущения и наличия дополни тельных источников тепла несколько отличается от методики расчета кожухотрубчатого теплообмен ника.

В ходе реализации производственных операций в емкостном аппарате могут изменяться:

• количество жидкого продукта в аппарате (добавление компонентов или отбор продукта, частич ная отгонка и др.);

• теплофизические характеристики жидкого продукта (составление смесей, химические превраще ния, изменение внешних условий, растворение, упаривание и др.).

Кроме того, последовательность операций в емкостном аппарате может быть произвольной.

Все это определяет структуру исходных данных для теплового расчета емкостного аппарата.

1 Данные по аппарату:

Dк – внутренний диаметр корпуса аппарата;

Нк – высота цилиндрической части аппарата;

Dd – глубина днища аппарата;

Dr – внутренний диаметр корпуса рубашки;

Dz – диаметр навивки встроенного змеевика;

dz – диаметр трубки встроенного змеевика;

hz – шаг навивки встроенного змеевика;

к – толщина стенки корпуса;

р – толщина покрытия стенки корпуса (эмаль, гуммирование, плакирование или др.);

t – толщина стенки рубашки;

и – толщина слоя теплоизоляции;

z – толщина стенки трубки встроенного змеевика;

n – число входов в рубашку;

m – число заходов встроенного змеевика;

Ne – мощность электродвигателя мешалки;

тип перемешивающего устройства;

м – угловая скорость вращения мешалки;

т, к, и, р – коэффициенты теплопроводности материалов трубок встроенного змеевика, корпуса аппарата и рубашки, теплоизоляции и покрытия корпуса соответственно.

2 Данные, определяющие вариант расчета:

последовательность и вид операций.

3 Данные по веществам для каждой из операций (индекс «1» относится к продукту в аппарате, ин декс «2» – к теплоносителю в рубашке, индекс «3» – к теплоносителю в змеевике, индекс «4» – к газо вой или паровой среде над поверхностью продукта в аппарате):

Р1, Р2, Р3 – давления в аппарате;

рубашке и змеевике;

1(t), 2(t), 3(t), 4(t) – плотности;

с1(t), с2(t), с3(t), с4(t) – теплоемкости;

1(t), 2(t), 3(t), 4(t) – теплопроводности;

µ1(t), µ2(t), µ3(t), µ4(t) – динамические вязкости;

1(t), 2(t), 3(t), 4(t) – коэффициенты объемного расширения;

1(t), 2(t), 3(t) – поверхностные натяжения;

r1(t), r2(t), r3(t) – удельные теплоты фазовых переходов;

tф1(Р), tф2(Р), tф3(Р) – температуры фазовых переходов;

qr1 – удельный тепловой эффект химических превращений;

dqc1 – дифференциальная теплота изменения концентрации;

qv1 – мощность внешних воздействий, tос – температура окружающей среды.

Очевидно, что для задания такого количества исходных данных целесообразно использование соот ветствующих баз данных на емкостное оборудование и теплофизические характеристики веществ и те плоносителей.

Практические трудности возникают при использовании многокомпонентных смесей, наличии сложных химических реакций, а также в определении ряда характеристик.

Плотность смеси жидкостей приближенно может быть рассчитана по аддитивному закону [9]:

, (11.1) см = xi i i где xi – массовая доля i-го компонента.

Динамическая вязкость смеси неассоциированных жидкостей приближенно может быть рассчитана аналогичным образом:

, (11.2) µ см = xvi µi i где xvi – массовая доля i-го компонента.

Жидкий теплоноситель в рубашке можно считать движущимся в режиме идеального вытеснения лишь при наличии достаточного количества точек его ввода. В противном случае необходимо учиты вать наличие застойных зон внутри рубашки путем либо уменьшения активной площади поверхности теплообмена, либо усреднения скорости и температуры теплоносителя в кольцевой элементарной об ласти.

Для каждого элементарного временного интервала выполняется последовательный тепловой расчет элементарных областей, включающих корпус и рубашку аппарата. При этом суммируются тепловые мощности, отдаваемые элементарными областями продукту:

j N 1 ti, j (rк, ) d t pj, (11.3) = i Fi Q1 j j i = где Q1 j – тепловая мощность, отдаваемая корпусом аппарата продукту на j-м элементарном временном интервале;

N – количество элементарных пространственных областей, составляющих корпус и рубашку аппарата;

ti, j (rк, ) – температура внутренней поверхности корпуса аппарата, являющаяся решением за дачи нестационарной теплопроводности для стенки корпуса аппарата в i-й элементарной пространст венной области в j-м элементарном временном интервале;

i, Fi – коэффициент теплоотдачи и пло щадь теплоотдающей поверхности i-й элементарной пространственной области;

j – продолжитель ность j-го элементарного временного интервала;

t pj – температура продукта в аппарате в течение j-го элементарного временного интервала.

Отдельно суммируются тепловые мощности потерь элементарных областей в окружающую среду:

j N 1 ti, j (rи + и, ) d t ос, (11.4) Qп j = i oc Fi oc j i = где Qп j – тепловая мощность потерь в окружающую среду на j-м элементарном временном интервале;

ti, j (rи + и, ) – температура наружной поверхности теплоизоляционного покрытия, являющаяся решени ем задачи нестационарной теплопроводности для теплоизолированной стенки корпуса рубашки аппара та в i-й элементарной пространственной области в j-м элементарном временном интервале;

ос, Fос – коэффициент теплоотдачи к окружающей среде и площадь наружной поверхности теплоизоляции i-й элементарной пространственной области;

t ос – температура окружающей среды.

Затем для того же элементарного временного интервала выполняется последовательный тепловой расчет элементарных областей, включающих встроенное теплообменное устройство. При этом также суммируются тепловые мощности, отдаваемые элементарными областями продукту.

j M 1 t vi, j (rк, ) d t pj, (11.5) Qvj = vi Fvi j i = где Qvj – тепловая мощность, отдаваемая встроенным теплообменным устройством продукту на j-м элементарном временном интервале;

M – количество элементарных пространственных областей, со ставляющих встроенное теплообменное устройство;

tvi, j (rк, ) – температура теплоотдающей поверхно сти встроенного теплообменного устройства, являющаяся решением задачи нестационарной теплопро водности для стенки встроенного теплообменного устройства в i-й элементарной пространственной об ласти в j-м элементарном временном интервале;

vi, Fvi – коэффициент теплоотдачи и площадь тепло отдающей поверхности i-й элементарной пространственной области встроенного теплообменного уст ройства.

Теперь можно определить суммарную тепловую мощность, сообщаемую продукту за j-й элемен тарный временной интервал от действия всех присутствующих источников тепла с учетом знаков.

В общем случае имеем:

Q j = Q1 j + Qvj + Qhj + Qdj + Qcj + Qmj + Qsj + Qej + Q pj + Qп j, (11.6) где Q1j – тепловая мощность, отдаваемая корпусом аппарата, охваченным рубашкой;

Qvj – тепловая мощность, отдаваемая встроенным теплообменным устройством;

Qhj – мощность дифференциальных теплот разбавления (концентрирования) растворов;

Qdj – мощность теплот фазовых переходов;

Qcj – мощность тепловых эффектов химических превращений;

Qmj – тепловая мощность, привносимая пере мешивающими устройствами;

Qsj – тепловая мощность внутреннего трения;

Qej – тепловая мощность, привносимая внешними электромагнитными, электрическими, акустическими и другими воздействия ми;

Qpj – тепловая мощность, привносимая работой сил давления;

Qп j – тепловая мощность потерь в окружающую среду.

После этого производится расчет изменения энтальпии продукта в аппарате за элементарный вре менной интервал с учетом тепловых мощностей всех присутствующих источников тепла:

Qj j. (11.7) I j = G Затем определяется либо текущая температура продукта, либо количество вещества, совершившего фазовый переход.

Таким образом, расчет температурного поля емкостного аппарата за элементарный временной ин тервал включает многократное решение задач нестационарной теплопроводности для стенок корпуса, рубашки и встроенного теплообменного устройства с последующим учетом всех присутствующих составляющих элементарного теплового баланса.

12 МЕТОДИКА РАСЧЕТА СОРБЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ Рассмотрим методику расчета сорбционного оборудования на основе моделирования температурно го и концентрационного полей элементарной области адсорбционного колонного аппарата.

В качестве элементарной области выделим тонкий слой толщиной х, охватывающий все попереч ное сечение колонного аппарата, включая обечайку, и рассматриваемый в течение времени.

Толщина слоя может быть соизмерима с эквивалентным диаметром гранулы сорбента.

Процессы тепло- и массообмена при сорбции протекают взаимосвязано.

Температурное поле элементарной области сорбционного колонного аппарата, являющееся сово купностью температурных полей гранул сорбента, газового потока и стенки корпуса описывается со пряженной нелинейной задачей теплообмена, прямое аналитическое решение которой не представляет ся возможным.

Поле концентраций элементарной области сорбционного колонного аппарата, которое также явля ется совокупностью полей концентраций гранул сорбента и газового потока, также описывается сопря женной нелинейной задачей диффузии, которая также аналитически не решается.

Кроме того, коэффициенты задачи теплопроводности зависят от текущих концентраций, а диффу зионные характеристики зависят от текущих температур.

Примем допущение о том, что температурное и концентрационное поле газового потока в колонном аппарате одномерно, т.е. температура и концентрация газового потока меняются только вдоль продоль ной оси колонны и остаются постоянными по сечению аппарата, перпендикулярному его продольной оси.

Примем допущение о постоянстве теплофизических характеристик газового потока и гранул сор бента внутри элементарной области. Значения теплофизических характеристик определяются средними температурами и концентрациями в потоке и гранулах сорбента в элементарной области.

Данное допущение позволяет использовать для расчета температурных и концентрационных полей линейные дифференциальные уравнения в частных производных, допускающие аналитические решения.

Температура и концентрация газового потока, а также температура стенки корпуса принимаются постоянными по длине элементарной области.

Введем следующие обозначения:

Gн – массовый расход газовой смеси на входе в элементарную область;

хн – концентрация поглощаемого компонента газовой смеси на входе в элементарную область;

tн – температура газовой смеси на входе в элементарную область;

Dg, Dc – соответственно коэффициенты диффузии поглощаемого компонента в газе-носителе и гра нулах сорбента;

1, к, oc – коэффициенты теплоотдачи соответственно от поверхности гранул и внутренней по верхности корпуса к газовому потоку, а также от наружной поверхности корпуса (или теплоизоляции, если она есть) в окружающую среду;

с1, 1, 1 – соответственно теплоемкость, плотность и теплопроводность газовой смеси;

сс, ск, с, к, с, к – соответственно теплоемкости, плотности и теплопроводности гранул сорбента и материала корпуса;

rк – внутренний радиус кожуха аппарата;

dс – эквивалентный диаметр гранулы сорбента;

к – толщина стенки корпуса;

tос – температура окружающей среды.

При известных температурных и концентрационных полях гранул сорбента и температурном по ле стенки корпуса с учетом принятых допущений расчет температуры и концентрации газового по тока внутри элементарной области и на выходе из нее не представляет трудностей, поэтому рас смотрим возможности расчета этих полей.

Расчет температурного поля стенки корпуса, представляющего собой полый неограниченный ци линдр, в частном случае однослойный, подробно рассматривался при моделировании температурного поля элементарной области кожухотрубчатого теплообменника.

Предполагается, что гранула сорбента имеет каноническую форму: шар, ограниченный цилиндр, параллелепипед.

Пусть гранула сорбента имеет форму шара.

В этом случае температурное и концентрационное поле элементарной области описывается следующими функциями:

• t1 – средняя температура газового потока;

• t(r, ) – температурное поле гранулы сорбента;

• tк(r1) – температурное поле стенки корпуса;

• с1 – средняя концентрация поглощаемого компонента в газовом потоке;

• с(r, ) – концентрационное поле гранулы сорбента.

Функции t(r, ) и tк(r1) являются решениями соответствующих задач теплопроводности, функции с(r, ) – решением задачи диффузии.

t (r, ) 2 t (r, ) 2 t (r, ) 2 q = ac 0 ;

(12.1) + + 0 r R,, r 2 cc c r r t (r, 0 ) = f (r ) ;

(12.2) t (0, ) = 0;

(12.3) r t (R, ) + c (t (R, ) t c ) = 0, c 0. (12.4) c r t к (r1, ) 2 t (r, ) 1 t к (r, ) 2 = aк к 21 +, rк r1 rк + к, 0 ;

(12.5) r r1 r t к (r1,0 ) = f (r1 ) ;

(12.6) t к (rк, ) + к (t к (rк, ) t1 ) = 0 ;

к 0 ;

(12.7) к r t к (rк + к, ) + oc (t к (rк + к, ) t oc ) = 0 ;

(12.8) к r c(r, ) 2c(r, ) 2 c (r, ) = Dc, 0 r R, 0 ;

(12.9) + r 2 r r c (r, 0) = f c (r ) ;

(12.10) c (0, ) ;

(12.11) r c (R, ) ( ) + c (R, ) c * = 0 ;

(12.12) Dc r Задачи (12.1) – (12.4) и (12.9) – (12.12) являются частными случаями задачи нестационарной тепло проводности для многослойного шара, решение которой приведено выше.

Решения задач (12.1) – (12.12) имеют следующий вид.

U (µ n, )W (r, µ n ) t (r, ) = t c +, (12.13) Zn n = 1 µn r W (r, µ n ) = sin ;

где (12.14) r ac – n-й положительный корень уравнения µn µ R c 1 µ R µ cos a + R sin a = 0 ;

(12.15) ac c c c R µ R µ R a Z n = r 2 W 2 (r, µ n ) dr = 0,5 R c sin n cos n ;

(12.16) a a µn c c ( ) Qn exp µ n + Qn U (µ n, ) = U (µ n,0) 2 ;

(12.17) µ µn n R U (µ n, 0 ) = r 2 ( f (r ) t c )W (r, µ n ) dr ;

(12.18) R µn R µn R µn R q ac q r 2 W (r, µ n )dr = sin a a cos a.

Qn = cc c µ n cc c 0 c c c (12.19) Среднеобъемная температура равна:

U (µ n, ) R R 3 t ( ) = r 2 t (r, ) dr = t c + r W (r, µ n ) dr = R3 R n =1 Z n 0 (12.20) U (µ n, ) aс aс µ µ sin n R R cos n R.

= tc + 3 a a µ R n =1 Z n µ n с с n Плотность теплового потока через границу шара (без учета направления потока):

U (µ n, ) µ n t (R, ) с µ µ S ( ) = с R cos n R sin n R.

=2 a a a r Zn c R c c n = (12.21) Изменение теплосодержания шара за время d:

( ), dI = Vc c cc t ( + d ) t ( ) (12.22) 4 R где Vc = – объем шара радиусом R.

( n, ) (r1, n ) tк (r1, ) = A + B ln(r1 ) + (12.23), Zn n = t1 t oc где ;

(12.24) B= 1 ln (rк ) ln (rк + к ) + к r (r + ) к к к к oc A = t1 B ln (rк ) + к ;

(12.25) к rк ( );

( n, ) = ( n,0 ) exp 2 (12.26) n r r (r1, n ) = J 0 n 1 + H n Y0 n 1 ;

(12.27) a a к к rк + к ( n, 0 ) = r1 ( f1 (r1 ) A B ln (r1 ))(r1, n ) dr1 ;

(12.28) rк к n n J1 rк к J 0 n rк a a aк к к ;

(12.29) Hn = к Y0 n rк к n Y1 n rк a a aк к к – последовательные положительные корни уравнения n (r + ) к (rк + к ) J0 к к a J1 + aк aк к oc (12.30) (r + ) к (rк + к ) + H Y0 к к = 0;



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.