авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Выпуск 40 СБОРНИК ...»

-- [ Страница 2 ] --

Управление большими системами. Выпуск ELEMENTS OF ASSOCIATIVE SEMANTIC THEORY Valery Kuchuganov, Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Doct. Sc., Head of Automated Information Processing and Control Systems Department, Professor (kuchuganov@istu.ru).

Abstract: The tools are proposed to reduce ambiguousness of se mantic models of statements, thus increasing tolerance of a man machine dialogue and efficiency of knowledge acquisition systems.

A semantic model of a situation (a case) is described by a plex grammar containing 4 sorts of symbols with various number of at taching points. A process of semantic text model synthesis is consid ered as a process of inference of a correct denotative structure ade quate to human text perception. Operations of matching and joining of pattern graphs are proposed. Adequacy of a semantic model is assessed by checking its grammatical validity, matching elements of a new model to ones stored in a knowledge base, as well as detect ing difference between properties, relations and links of new ele ments.

Keywords: semantic model, plex grammar, pattern graph, asso ciative semantics, virtuality vector, adequacy assessment.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Системный анализ УДК 519.2:330.:658. ББК 65.050 65.290- ПОДХОДЫ К ОБЩЕЙ ТЕОРИИ РИСКА Орлов А.И.2, Пугач О.В. (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана) С целью построения общей теории риска анализируется упот ребление термина «риск» в различных областях, рассматрива ется многообразие видов рисков, даются основные определения в области анализа, оценки и управления риском.

Ключевые слова: риск, классификация рисков, анализ рис ков, оценка рисков, управление рисками.

1. Введение. О понятии «риск»

Управление в условиях неопределенности, как правило, требует учета имеющихся рисков. В понятии «риск» целесооб разно выделить три составляющие.

Необходимо разделить событие, в котором реализуется не желательная возможность, другими словами, опасность (анализ риска), оценку этого события (оценка риска, оценка выраженно сти и серьезности опасности) и возможные действия по умень шению нежелательных последствий (управление риском с по мощью тех или иных управленческих решений).

Анализ риска – это анализ событий в реальном мире. На пример, для водителя автомашины имеются нежелательные Работа выполнена при частичной поддержке Министерства обра зования и науки РФ в рамках Постановления Правительства РФ №218.

Александр Иванович Орлов, доктор технических наук, доктор экономических наук, профессор (prof-orlov@mail.ru).

Олег Викторович Пугач, аспирант (o1egis@yandex.ru).

Управление большими системами. Выпуск возможности (опасности, риски): 1) попасть в пробку;

2) попасть в ДТП;

3) подвергнуться нападению со стороны криминальных элементов и т.д.

Оценка риска использует тот или иной математический ап парат: теорию вероятностей, теорию нечеткости, интервальную математику и т.д. Наиболее распространенным является подход на основе теории вероятностей (как части математики), который и будем обсуждать. В этом подходе обычно используют вероят ностную модель реального явления (реализации нежелательной возможности, опасности), согласно которой выделяют вероят ность осуществления нежелательной возможности (некоторые авторы именно эту вероятность называют риском) и случайную величину – случайный ущерб (серьезность опасности) в случае ее осуществления.

Подчеркнем, что введенные понятия – вероятность события и случайный ущерб – относятся не к реальному миру, а к мате матической модели. Это значит, что они нам неизвестны в принципе, мы можем лишь их оценивать по имеющимся дан ным – результатам наблюдений. Чем больше данных, тем точнее оцениваем. Мы не можем сказать, что вероятность осуществле ния нежелательной возможности равна 0,05, можем лишь рас считать доверительный интервал, например, (0,03;

0,07), для доверительной вероятности 0,95 (использованы понятия из математической статистики).

Случайный ущерб описывается не одним числом, а функ цией (функцией распределения), т.е. бесконечно большим коли чеством параметров. Рассматривают различные теоретические характеристики случайного ущерба – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиану, квартили и другие квантили, межквартиль ное расстояние и др. Например, в теории надежности использу ют квантиль порядка 0,999999, т.е. уровень, который случайный ущерб может превысить лишь в 1 случае из 1 000 000. По ре зультатам наблюдений оценивают теоретические характеристи ки с помощью выборочных. Важно различать теоретические характеристики, относящиеся к модели и неизвестные исследо Системный анализ вателю, и выборочные характеристики, которые он может рас считать по имеющимся данным.

Оценка риска сводится к статистической оценке парамет ров, характеристик, зависимостей, включенных в модель.

Управление риском (risk control) может осуществляться различными способами – интуитивно, на основе экспертных оценок, на базе математической модели с использованием тех или иных характеристик. Подчеркнем многообразие возможных постановок задач управления риском. Естественной является двухкритериальная оптимизационная постановка – минимизи ровать средний ущерб и показатель разброса значений ущерба (последнее – с целью улучшения прогнозирования ущерба, уменьшения прогнозного интервала). Конкретизация – в качест ве среднего ущерба берем математическое ожидание, в качестве показателя разброса – дисперсию. Двухкритериальная задача непосредственно не может быть решена [48]. Можно один из критериев превратить в ограничение. Например, минимизиро вать дисперсию при ограничении на математическое ожидание ущерба. Именно такому подходу соответствуют два распростра ненных практических способа управления риском – страхование и диверсификация бизнеса.

2. Многообразие видов рисков 2.1. ИСТОРИЯ ТЕРМИНА «РИСК»

Существует две основные версии происхождения термина «риск». По одной из них, слово «риск» испано-португальского происхождения и означает «подводная скала» (недаром «риск»

похож на «риф»), т.е. опасность [1]. Согласно другой версии, термин «риск» происходит от латинского «risicare», означающе го «решиться» [44].

В средние века, согласно [54], не существовало общего по нятия для обозначения риска. Под риском понимали и удачу, и несчастье, которые предопределялись роком и фортуной.

В наше время трансформировались представления о судь бах, счастье и роке. С появлением теории вероятностей, матема Управление большими системами. Выпуск тической статистики, системного анализа, исследования опера ций, кибернетики, методов анализа и оценки данных появились возможности оценки, анализа и управления риском как ключе вым фактором человеческой деятельности.

2.2. ПОНИМАНИЕ ТЕРМИНА «РИСК» [2] На данный момент существует две противоположных пози ции по определению термина «риск», которые дополняют друг друга. Согласно первой позиции, все риски имеют «отрицатель ный характер», т.е. связаны с возможным вредом или ущербом имущества, здоровья и жизни людей. Согласно второй позиции, риск – это не только возможная потеря, но и возможная удача.

Игра в рулетку может обернуться для игрока как потерей, так и приобретением значительной суммы. В народе говорят: «Кто не рискует, тот не пьёт шампанского».

Согласно толковому словарю Ожегова [27], риск – это:

1. Возможность опасности, неудачи;

2. Действие наудачу в надежде на счастливый исход.

Одни авторы термин «риск» применяют к реальному явле нию (риск пожара, риск автомобильно-транспортного происше ствия), другие – к его (реального явления) модели, построенной с помощью тех или иных математических средств – вероятност но-статистических научных дисциплин, теории нечетких мно жеств, интервальной математики. Иногда это создает путаницу.

Достаточно типичным является следующее определение [38], применяемое при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшест вий:

«Риск – это мера количественного многокомпонентного измерения опасности с включением величины ущерба от воздей ствия угроз для безопасности, вероятности возникновения этих угроз и неопределенности в величине ущерба и вероятно сти.»

Авторы статьи [38] отмечают, что при выполнении проекта они на первом этапе вынуждены остановиться на наиболее распространенный вероятностно-статистической модели риска, Системный анализ характеризующейся вероятностью реализации опасности и описанием случайного ущерба его математическим ожиданием.

Использование квантилей функции распределения случайного ущерба, а также моделей оценки, анализа и управления рисками на основе теории нечетких множеств и статистики интерваль ных данных – предмет рассмотрения на следующих этапах выполнения проекта.

Проблема учета безвозвратных людских потерь и потерь, связанных с нанесением вреда здоровью людей, решается путем обращения к данным страховых компаний, причем ввиду раз броса страховых тарифов во времени и пространстве необходи мо приведение данных к сопоставимому виду на основе между народных баз данных. Проектом предусмотрен мониторинг принятых в авиакомпании показателей уровня безопасности полетов с обеспечением автоматизированной процедуры расчета их текущих значений.

Весьма часто разные авторы, пишущие об управлении и экономических процессах, дают различное толкование понятию «риск», при этом у многих из них есть обоснования соответст вующему толкованию. Приведем примеры.

«Риск – это нежелательная возможность» [43]. (Здесь тер мин «риск» применяется для описания реального события).

«Риск – вероятность возникновения убытков или недополу чения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом»

[21]. (Здесь термин «риск» используется в процессе моделирова ния реального события с помощью теории вероятностей.) «Риск – деятельность, связанная с преодолением неопреде ленности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели» [50]. (Здесь термин «риск» связывается с понятием «неопределенность», риск – деятельность, частично описываемая в терминах теории вероятностей, однако упомина ется «качественная оценка вероятности», т.е. действие, которому нет места в теории вероятностей;

для раскрытия этого понятия Управление большими системами. Выпуск необходимо привлекать теорию нечетких множеств или интер вальную математику).

Аналогично в [3]: «Риск – это деятельность, связанная с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбо ра, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи или отклонения от цели». (Риск – деятель ность в реальном мире, моделируемая с помощью теории веро ятностей.) «Риск – это действие, выполняемое в условиях выбора (в ситуации выбора в надежде на счастливый исход), когда в случае неудачи существует возможность (степень опасности) оказаться в худшем положении, чем до выбора (чем в случае несовершения этого действия)» [49]. (Термин «риск» использу ется для описания деятельности в реальном мире.) «Риск – это возможность возникновения неблагоприятных ситуаций в ходе реализации планов и исполнения бюджетов предприятия» [54]. (Риск – моделирование реального события, причем в конкретной области – при исполнении бюджетов предприятий).

«Риск – потенциальная, численно измеримая возможность потери. Понятием риска характеризуется неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий» [11]. (Риск – моделирование реального события, описываемого как вклю чающего в себя неопределенность).

«Риск – вероятность возникновения потерь, убытков, недо поступления планируемых доходов, прибыли» [24]. (Риск – деятельность, описываемая в терминах теории вероятностей (неясно, правда, удастся ли корректно использовать эту теорию) и относящаяся к экономике предприятия).

«Риск – степень неопределенности получения будущих чис тых доходов» [58]. (Риск – моделирование реального экономиче ского события).

«Риск – это возможность того, что человеческие действия или результаты деятельности человека приведут к последствиям, Системный анализ которые воздействуют на человеческие ценности» [51]. (Риск – моделирование реального события;

формулировка является достаточно типичной для авторов, которые не хотят сказать что либо определенное – ибо человеческие действия всегда приводят к тем или иным последствиям).

«Риск (страховой риск) – предполагаемое событие, на слу чай наступления которого проводится страхование» [14]. (Риск – моделирование реального события).

«Риск (политический риск) – возможность имущественных (финансовых) потерь в связи с изменением политической систе мы, расстановкой политических сил в обществе, политической нестабильностью» [54]. (Риск – моделирование реального собы тия).

Риск сравнительно редко связан с деятельностью субъекта, что хорошо видно по классификации рисков (см. ниже).

Объектами риска могут является:

– материальный объект, имущественный или иной интерес;

– жизнь и здоровье человека;

– окружающая среда.

Современная ситуация характеризуется тем, что подавляю щая часть работ по оценке, анализу и управлению рисками относится к той или иной конкретной области – риску выпуска дефектной продукции, промышленным авариям, экологической безопасности, террористическим рискам, рискам конкурентного окружения, безопасности полетов, профессиональным вредно стям, рискам персонала и т.д., и т.п.

Попытки унифицировать и описать всевозможные риски ведутся давно. Существуют, например, разработанные подходы к управлению рисками в Австралийском и Новозеландском стандартах [59], а также в международных стандартах [18].

Однако возникает необходимость ответа на фундаментальный вопрос – существует ли единая теория риска или же наблюдает ся лишь совокупность частично похожих отдельных научно практических дисциплин, посвященных оценке, анализу и управлению рисками в конкретных областях? Короче: единая теория риска или совокупность теорий рисков?

Управление большими системами. Выпуск Мы полагаем, что единая теория риска существует. В на стоящей статье описаны основные ее составляющие – единые методы моделирования и описания риска, анализа характери стик риска, управления риском. Наличие общего корпуса подхо дов, понятий и терминов, моделей, оптимизационных постано вок управления, позволяющего строить базовые основы теорий риска в конкретных областях, и означает существование единой теории риска, а содержание этого общего корпуса и есть содер жание единой теории риска.

Выделение единой теории риска позволяет единообразно развивать частные теории риска.

3. Классификация рисков (Первоначальный вариант классификации разработан в [43]. Предлагаемая классификация не претендует на оконча тельность, однако демонстрирует разнообразие и многочислен ность видов рисков, может быть полезна для ориентации в «мире рисков».) 1. Планетарные риски (на уровне Земли в целом).

1.1. Риск возникновения стихийных бедствий (землетрясе ния, извержения вулканов, цунами, смерчи, ураганы, на воднения, засухи) [43].

1.2. Риски, связанные с космическим пространством (столк новение с астероидом, смена магнитных полюсов).

1.3. Риски эпидемий, прежде всего опасных для жизни.

1.4. Риск наступления мирового финансового кризиса и ми рового экономического кризиса.

1.5. Риски, связанные с изменением климата (похолодание, глобальное потепление) [43].

2. Глобальные риски (на уровне одного или нескольких госу дарств).

2.1. Риски возникновения революций, переворотов, загово ров [43, 54].

2.2. Риски, связанные с изменением общего политического или экономического курса страны (групп стран) [43, 54].

Системный анализ 2.2.1. Риск национализации и экспроприации без адек ватной компенсации [54].

2.2.2. Риск трансферта, связанный с возможными огра ничениями на конвертирование местной валюты.

(Пример: предприятие работает рентабельно, по лучая прибыль в национальной валюте, но не в со стоянии перевести ее в валюту инвестора, чтобы рассчитаться за кредит. Причин может быть мно жество, например принудительно длинная очередь на конвертацию.) [54] 2.3. Риск вооруженной агрессии другого государства (госу дарств).

2.4. Риски проведения военных действий третьими странами возле границ государства.

2.5. Риски международных санкций.

2.5.1. Наложение эмбарго на экспортируемую продук цию.

2.5.2. Арест счетов в иностранных банках.

2.6. Риски террористических актов.

2.7. Демографические риски [35].

2.8. Миграционные риски.

2.8.1. Риски массовой эмиграции специалистов.

2.8.2. Риски иммиграции беженцев.

2.9. Экологические риски (глобальное загрязнение) [43, 54, 57].

2.9.1. Риск биологического загрязнения (случайные или в результате деятельности человека).

2.9.1.1. Риск микробиологического загрязнения (появление необычно большого количества микро бов, связанных с массовым их распространением в антропогенных средах).

2.9.1.2. Риск макробиологического загрязнения, в том числе водной среды.

2.9.2. Риск механического загрязнения (засорения среды, оказывающие механическое воздействие без физи ко-химических последствий).

Управление большими системами. Выпуск 2.9.3. Риск химического загрязнения (изменения естест венных химических свойств среды, в результате которых повышается или понижается среднемно голетнее количество каких-либо веществ за рас сматриваемый период или проникновение в среду веществ, нормально отсутствующих в ней или на ходящихся в концентрации, не превышающей ПДК).

2.9.4. Риск физического загрязнения (изменение естест венного физического состояния среды).

2.9.4.1. Тепловые риски (возникают в результате повышения температуры среды, главным образом в связи с промышленными выбросами нагретого воздуха, воды и отходов газов) [22].

2.9.4.2. Световые риски (нарушение естественного освещения местности под воздействием искусст венных источников света, приводящее к аномали ям в жизни растений, животных и человека).

2.9.4.3. Шумовые риски (возникают в результате увеличения интенсивности и повторяемости шума сверх природного уровня).

2.9.4.4. Электромагнитные риски (следствие изме нения электромагнитных свойств среды), приво дящие к глобальным и местным геофизическим аномалиям).

2.9.4.5. Радиоактивные риски (связаны с повыше нием естественного уровня содержания в среде ра диоактивных веществ).

2.9.4.6. Вибрационные риски.

2.9.4.7. Риски загрязнения (подавления) радио частотного эфира [17].

2.10. Риски истощения тех или иных природных ресурсов.

2.11. Риски, связанные с массовыми заболеваниями, вы званными неправильным поведением людей (наркома ния, СПИД, алкоголизм, психические заболевания, Системный анализ употребление некачественной пищи, в частности, фаст фуда).

2.12. Риски, связанные с неурожаями в сочетании с неадек ватными действиями правительств. Голод и т.п.

2.13. Риски глобальных техногенных катастроф. Например, взрыв на атомной АЭС или химическом предприятии (Бхопал, Индия). Может произойти как в результате неверных действий человека (Чернобыльская АЭС, 1986), так и в результате природных катаклизмов (Фу кусима, 2011) 2.14. Риск неспособности государства отвечать по своим долгам (риск дефолта).

3. Финансовые риски [6, 21, 43, 46].

3.1. Инфляционный риск (риск того, что при росте цен (ин фляции) получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности бы стрее, чем растут) [54].

3.2. Риск изменения ставки рефинансирования ЦБ.

3.3. Риск изменения ставок по процентам.

3.4. Риски, связанные с изменением курсов валют.

3.5. Риски, связанные с изменением котировок ценных бу маг.

3.6. Риски правового поля [37, 43, 52].

3.6.1. Риски, связанные с нестабильностью законода тельства.

3.6.2. Риски, связанные с противоречивостью норматив ных правовых актов (НПА противоречат друг дру гу или внутренне противоречивы).

4. Коммерческие риски (риски на уровне непосредственного окружения компании) [20, 21, 43, 54].

4.1. Риск неисполнения партнерами (поставщиками, потре бителями, банками, системами обеспечения, муници пальными органами власти) своих обязательств [43].

4.1.1. Риск банкротства или плохого финансового со стояния поставщика.

Управление большими системами. Выпуск 4.1.2. Риск банкротства или плохого финансового со стояния потребителя.

4.1.3. Риск банкротства или плохого финансового со стояния банка.

4.1.4. Риск банкротства или плохого финансового со стояния иного партнера (например, поставщика электроэнергии), риск ненадлежащего исполнения партнером своих обязательств (невозможность или нежелание полностью расплатиться по своим обя зательствам).

4.1.5. Риск задержек поставки и сбыта товара из-за пло хо поставленной системы логистики.

4.1.6. Риск низкого качества поставки.

4.1.7. Риск недобросовестного отношения партнера к своим обязательствам.

4.1.8. Риск отказа партнера от дальнейшей совместной работы.

4.1.9. Риск разрыва контракта из-за действий властей страны, где находится компания-контрагент.

4.2. Риск резкого снижения спроса на продукцию.

4.2.1. Риск появления принципиально нового прототипа или аналога товара у конкурентов.

4.2.2. Риск проведения демпинговой политики компа ниями-конкурентами.

4.2.3. Риск смены потребительских предпочтений.

4.3. Риски конкурентного окружения [43], связанные с враж дебными действиями конкурентов.

4.4. Риск потерь некоммерческих активов.

4.4.1. Риск утечки конфиденциальной информации (коммерческой тайны) 4.4.1.1. Риск промышленного шпионажа [43].

4.4.1.2. Риск ухода ключевых работников.

4.4.2. Риск потери деловой репутации.

4.5. Риск втягивания организации в коррупционные схемы взаимоотношений с органами местной и региональной власти.

Системный анализ 4.6. Риск попадания предприятия под влияние криминальной среды [43].

4.6.1. Риск рейдерского захвата предприятия.

4.6.2. Риск влияния на управление компанией и ее фи нансовые активы со стороны криминальных эле ментов.

4.7. Кредитные риски (риск того, что участник-контрагент не исполнит свои обязательства в полной мере либо на тре буемую дату либо в любое время после этой даты) [52].

4.8. Риск упущенной выгоды (наступления косвенного (по бочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия) [54].

4.9. Риск недостатка оборотных средств [50].

4.10. Транспортные риски (риски, связанные с убытком по причине транспортировки товара воздушным, морским или наземным путем) [45].

4.10.1. Риск просрочки времени нахождения скоропор тящихся грузов в пути.

4.10.2. Риск повреждения или аварии транспортного средства.

4.10.3. Риск непредвиденных убытков, которые владелец транспортного средства обязан возместить вла дельцу другого транспортного средства в случае аварии.

4.11. Страховые риски, связанные с неадекватным возмеще нием потерь со стороны страховых организаций.

4.12. Таможенные риски.

4.13. Налоговые риски.

5. Производственные (внутренние) риски [13, 43].

5.1. Риск производства дефектной продукции [9, 15, 32].

5.1.1. Риск поставщика [43].

5.1.2. Риск потребителя [28].

5.1.3. Риск выпуска некачественной продукции.

5.1.4. Риск применения некачественной продукции, по лученной от поставщика.

Управление большими системами. Выпуск 5.1.5. Риск незамеченной разладки [23].

5.1.6. Риск излишней наладки.

5.1.7. Риск потерь из-за неадекватной работы служб обеспечения качества.

5.2. Риски, связанные с промышленной безопасностью.

5.2.1. Профессиональные вредности.

5.2.2. Риски аварий на производстве [10] (в том числе с человеческими жертвами – смерть, непоправимое нарушение здоровья), влекущие финансовые и на туральные потери.

5.3. Экологические риски [16, 40, 41].

5.3.1. Риск выбросов экологически вредных веществ в атмосферу и соответствующих штрафов.

5.3.2. Риск сбросов экологически вредных веществ в водные системы и соответствующих штрафов.

5.3.3. Риск сбросов экологически вредных веществ на почву и соответствующих штрафов.

5.3.4. Риск нанесения вреда окружающей среде.

5.4. Риски ошибок при проектировании продукции и техно логии производства [43].

5.4.1. Риск ошибок разработчиков [43].

5.4.2. Риск физической невозможности осуществления технологического процесса [43].

5.5. Социальные риски на производстве [43].

5.5.1. Риск конфликта между службами (отделениями, департаментами) [43].

5.5.2. Риск возникновения конфликта между менеджера ми высшего звена [43].

5.5.3. Риск конфликта между профсоюзами и админист рацией по поводу заработной платы или условий труда [43].

5.5.4. Риск забастовок, стачек и т.п. [43].

5.6. Риски персонала.

5.6.1. Риск некомпетентности высшего менеджмента.

5.6.2. Риск некомпетентности работников.

5.6.3. Риски старения коллектива.

Системный анализ 5.6.4. Риски нарушения правил трудового распорядка.

5.7. Риски, связанные с противоправной деятельностью.

5.7.1. Риск промышленного шпионажа.

5.7.2. Риск несанкционированного проникновение в базы данных, нарушения правил защиты информации.

5.7.3. Риски, связанные с кражами имущества предпри ятия (деятельность «несунов»).

5.7.4. Риски, связанные с причинением вреда имуществу предприятия и личному составу.

5.8. Риски потерь, не связанных с сознательной деятельно стью людей 5.8.1. Риски пожаров, затоплений, обрушений на произ водстве.

5.8.2. Риски, связанные с деятельностью животных (гры зуны) и насекомых (саранча и др.).

6. Личные риски [43].

6.1. Риск заболевания.

6.1.1. Риск заболевания профессиональной болезнью.

6.1.2. Риск стать инвалидом.

6.1.3. Риск заболевания дыхательной системы.

6.1.4. Риск заболевания опорно-двигательной системы.

6.1.5. Риск заболевания сердечно-сосудистой системы.

6.1.6. Риск заболевания туберкулёзом.

6.1.7. Риск заражения ВИЧ.

6.1.8. Риск заболевания раком.

6.1.9. Риски прочих заболеваний.

6.2. Риск внезапной смерти.

6.2.1. Риск смерти на производстве.

6.2.2. Риск смерти в ДТП.

6.2.3. Риск смерти в авиакатастрофе.

6.2.4. Риск смерти на железнодорожном транспорте.

6.2.5. Риск смерти от прочих несчастных случаев.

6.2.6. Риск смерти в результате теракта.

6.2.7. Риск убийства.

6.2.8. Риск самоубийства.

Управление большими системами. Выпуск 6.2.9. Риск врачебной ошибки, приведшей к смерти.

6.3. Риск нехватки средств к существованию 6.3.1. Риск безработицы.

6.3.2. Риск получения доходов ниже прожиточного минимума.

6.3.3. Риск потери денег и имущества (потеря кошелька, кредитной карточки).

6.4. Риск несчастного случая, не приводящего к смерти.

6.4.1. Риск нанесения безвозвратного вреда здоровью.

6.4.2. Риск нанесения временного вреда здоровью.

6.4.3. Риск врачебной ошибки.

6.5. Риск нанесения вреда со стороны государственных органов.

6.5.1. Риск нанесения экономического вреда.

6.5.2. Риск необоснованного задержания.

6.5.3. Риск необоснованного осуждения судом.

6.5.4. Риск вымогания взятки.

6.6. Риск получения вреда от природных явлений.

6.6.1. Риск гибели от нападения животных.

6.6.2. Риск гибели от падения снега и льда с крыш.

6.6.3. Риск гибели от провалов и оползней.

6.6.4. Риск гибели от нарушений в работе энергетиче ских систем.

6.6.5. Риск гибели от разрушения зданий.

6.6.6. Риск гибели от пожаров.

6.6.7. Риск погибнуть от удара при падении предмета (метеорита, стройматериала, обломка самолета или космического аппарата).

6.6.8. Риск утонуть.

6.7. Риск подвергнуться влиянию криминальных элементов.

6.7.1. Риск быть ограбленным.

6.7.2. Риск быть похищенным.

6.7.3. Риск подвергнуться сексуальному насилию.

6.7.4. Риск вымогательства.

Системный анализ Приведенный перечень, повторим, не претендует на окончательность. Напротив, он является пионерским, предложения по его доработке приветствуются.

Можно констатировать, что мы живем в мире риска. При анализе конкретной ситуации необходимо описать возможные виды риска, а затем их проанализировать и подобрать методы управления.

4. Вероятностные модели оценки риска Для оценки риска (любого из перечисленных в предыдущем разделе) необходимо вычислить возможность наступления нежелательного события и ущерб, порожденный риском.

В вероятностной модели оценка возможности наступления нежелательного события сводится к вычислению вероятности.

Таким образом, в вероятностной модели оценка возможности реализации риска является безразмерной величиной от 0 до 1.

Будем оценивать величину порожденного риском ущерба случайной величиной X. Пусть эта случайная величина описы вается функцией распределения F(x) = P(X x), где x – действительное число;

P(X x) – вероятность случайного события (X x). Поскольку X интерпретируется как величина ущерба, то X – неотрицательная случайная величина [33].

В зависимости от предположений о свойствах функции распределения F(x) вероятностные модели риска делятся на параметрические и непараметрические [31]. В первом случае предполагается, что функция распределения входит в одно из известных семейств распределений – нормальных (т.е. гауссов ских), экспоненциальных или иных. Однако обычно подобное предположение является мало обоснованным – реальные данные не «втискиваются» в заранее заданное семейство. Тогда необхо димо применять непараметрические статистические методы, не предполагающие, что распределение ущерба взято из того или иного популярного среди математиков семейства. При исполь зовании непараметрических статистических методов обычно Управление большими системами. Выпуск принимают лишь, что функция распределения F(x) является непрерывной функцией числового аргумента х [33].

Часто говорят, что поскольку величина ущерба зависит от многих причин, то она должна иметь так называемое нормаль ное распределение. Это неверно. Всё зависит от способа взаимо действия причин. Если причины действуют аддитивно, вызван ные ими эффекты складываются, то, действительно, в силу Центральной предельной теоремы теории вероятностей есть основания использовать нормальное (гауссово) распределение.

Если же причины действуют мультипликативно, вызванные ими эффекты перемножаются, то в силу той же Центральной пре дельной теоремы теории вероятностей следует приближать распределение величины ущерба X с помощью логарифмически нормального распределения. Если же основное влияние оказы вает «слабое звено» (где тонко, там и рвется), то согласно теоре мам, доказанным академиком АН УССР Б.В. Гнеденко, следует приближать распределение величины ущерба Х с помощью распределения из семейства Вейбулла-Гнеденко (или использо вать два других типа предельных распределений крайних чле нов вариационного ряда). К сожалению, в конкретных практи ческих случаях различить эти варианта обычно не удается [33].

Рассмотрим ситуацию, когда возможная величина ущерба, связанного с риском, описывается функцией распределения F(x) = P(X x). Обычно стараются перейти от функции, описы ваемой (с точки зрения математики) бесконечно большим чис лом параметров, к небольшому числу числовых параметров, лучше всего к одному. С этой целью для положительной слу чайной величины (величины ущерба) часто рассматривают такие ее характеристики, как:

– математическое ожидание;

– медиана и, более общо, квантили, т.е. значения x = x(a), при которых функция распределения достигает определенного значения а;

другими словами, значение квантили x = x(a) нахо дится из уравнения F(x) = a;

– дисперсия (часто обозначаемая 2 – «сигма-квадрат»);

Системный анализ – среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии, т.е. – «сигма»);

– коэффициент вариации (среднее квадратическое отклоне ние, деленное на математическое ожидание);

– линейная комбинация математического ожидания и сред него квадратического отклонения (например, типично желание считать, что возможные значения ущерба расположены в таком интервале: математическое ожидание плюс-минус три сигма);

– математическое ожидание функции потерь и т.д. [33].

Тогда задача оценки ущерба может пониматься как задача оценки той или иной из перечисленных характеристик. Чаще всего оценку проводят по эмпирическим данным (по выборке величин ущербов, соответствующим происшедшим ранее анало гичным случаям). При отсутствии эмпирического материала остается опираться на экспертные оценки [34].

Наиболее обоснованным является модельно-расчетный ме тод, опирающийся на модели управленческой, экономической, социально-психологической, эколого-экономической ситуации, позволяющие рассчитать характеристик ущерба.

Пусть исходные данные – это выборка x1, x2, …, xn, где n – объем выборки. Выборочные значения x1, x2, …, xn рассмат риваются как реализации независимых одинаково распределен ных случайных величин X1, X2, …, Xn с общей функцией распре деления F(x) = P(Xi x), i = 1, 2, …, n. Поскольку функция распределения произвольна (с точностью до условий регулярно сти типа существования моментов), то рассматриваемые задачи доверительного оценивания характеристик распределения явля ются непараметрическими.

4.1. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ [31] Точечной оценкой для математического ожидания в силу закона больших чисел является выборочное среднее арифмети ческое X. В некоторых случаях могут быть использованы и другие оценки. Например, если известно, что распределение Управление большими системами. Выпуск симметрично относительно своего центра, то центр распределе ния является не только математическим ожиданием, но и ме дианой, а потому для его оценки можно использовать выбороч ную медиану.

Непараметрическая нижняя доверительная граница для ма тематического ожидания имеет вид X U ( p)s0 / n1/ 2, где X – выборочное среднее арифметическое;

p – доверительная вероятность (истинное значение математи ческого ожидания находится между нижней доверительной границей и верхней доверительной границей с вероятностью, равной доверительной);

U(p) – число, заданное равенством Ф(U(p)) = (1 + p)/2, где Ф(x) – функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Например, при p = 95% (т.е. при p = 0,95) имеем U(p) = 1,96;

s0 – выборочное среднее квадратическое отклонение (квад ратный корень из выборочной дисперсии).

Непараметрическая верхняя доверительная граница для ма тематического ожидания имеет вид X U ( p ) s0 / n1 / 2.

Выражения для верхней и нижней доверительных границ получены с помощью Центральной предельной теоремы теории вероятностей, теоремы о наследовании сходимости и других результатов, входящих в теоретическую базу прикладной стати стики [31].

4.2. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ДИСПЕРСИИ [31] Точечной оценкой дисперсии является выборочная диспер сия s02. Эта оценка является несмещенной и состоятельной.

Доверительные границы находятся с помощью величины d 2 ( m4 (( n 1) / n) 4 s0 ) / n, где m4 – выборочный четвертый центральный момент, т.е.

Системный анализ m4 X 1 X X 2 X... X n X / n.

4 4 Нижняя доверительная граница для дисперсии случайной величины имеет вид s0 U ( p ) d, где s02– выборочная дисперсия;

U(p) – квантиль нормального (1 + p)/ распределения порядка (как и раньше);

d – положительный квадратный корень из величины d2, введен ной выше.

Верхняя доверительная граница для дисперсии случайной величины имеет вид s0 U ( p ) d, где все составляющие имеют тот же смысл, что и выше.

4.3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ [31] Точечной оценкой является выборочное среднее квадрати ческое отклонение, т.е. неотрицательный квадратный корень из выборочной дисперсии. Дисперсия рассматриваемой случайной величины – выборочного среднего квадратического отклонения s0 – оценивается как дробь d 2 /( 4 s0 ).

Нижняя доверительная граница для среднего квадратиче ского отклонения исходной случайной величины имеет вид s0 U ( p )d /( 2s0 ), где s02 – выборочная дисперсия;

U(p) – квантиль нормального распределения порядка (1 + p)/2, а d – положительный квадрат ный корень из величины d2, введенной выше при оценивании дисперсии.

Верхняя доверительная граница для среднего квадратиче ского отклонения исходной случайной величины имеет вид s0 U ( p) d /(2s0 ).

Управление большими системами. Выпуск 4.4. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ [31] Коэффициент вариации V = /M(x) широко используется при анализе конкретных технических, экономических, социоло гических, медицинских и иных данных (поскольку они, как правило, положительны). Точечной оценкой теоретического коэффициента вариации V является выборочный коэффициент вариации Vn s0 / X.

Дисперсия – выборочный коэффициент вариации – состоя тельно оценивается с помощью вспомогательной величины D 2 (Vn4 Vn2 / 4 m4 /( 4 s0 X 2 ) m3 / X 3 ) / n где X – выборочное среднее арифметическое;

s02– выборочная дисперсия;

m3 – выборочный третий центральный момент, т.е.

m3 X 1 X X 2 X... X n X / n, 3 3 m4– выборочный четвертый центральный момент (см. выше);

Vn – выборочный коэффициент вариации;

n – объем выборки.

Нижняя доверительная граница для (теоретического) коэффициента вариации исходной случайной величины имеет вид Vn U ( p) D, где Vn – выборочный коэффициент вариации;

U(p) – квантиль нормального распределения порядка (1 + p)/2 (как и ранее);

D– положительный квадратный корень из величины D2, введен ной выше.

Верхняя доверительная граница для (теоретического) коэффициента вариации исходной случайной величины имеет вид Vn U ( p) D.

4.5. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МЕДИАНЫ [31] Точечной оценкой для медианы является выборочная медиана. Чтобы построить доверительные границы для Системный анализ медианы, по доверительной вероятности p находят U(p). Затем вычисляют натуральное число C ( p ) [ n / 2 U ( p )n1/ 2 / 2], где [.] – знак целой части числа. Нижняя доверительная граница для медианы имеет вид X(C(p)), где X(i) – член с номером i вариационного ряда, построенного по исходной выборке (т.е. i-я порядковая статистика). Верхняя доверительная граница для медианы имеет вид X(n + 1 – C(p)).

5. Нечеткие и интервальные модели оценки риска Если модель риска строится в терминах теории нечетких множеств, то риск моделируется нечетким множеством, а его оценка – та или иная характеристика этого множества или (нечеткое) его преобразование, т.е. тоже нечеткое множество.

[26, 29, 33, 53, 60] Пусть X = {x} – универсальное множество, т.е. множество, охватывающее всю проблемную область.

Нечеткое множество A X представляет собой набор пар {(x, A(x))}, где x X и A: X [0, 1] – функция принадлежно сти, которая представляет собой некоторую субъективную меру соответствия элемента x нечеткому множеству A [29].

A(x) может принимать значения от нуля, который обозна чает абсолютную непринадлежность, до единицы, которая, наоборот, говорит об абсолютной принадлежности элемента x нечеткому множеству A. Иногда удобно рассматривать значение A(x) как степень совместимости элемента x с размытым поняти ем, представленным нечетким множеством A.

Часто нечеткое множество A X и его функцию принад лежности A(x) рассматривают как взаимозаменяемые понятия.

Если множество [0, 1] заменить на {0, 1}, то функция при надлежности будет представлять собой характеристическую функцию обыкновенного (не нечеткого) множества.

Если нечеткое множество A определено на конечном уни версальном множестве X = {x1, x2, …, xn}, то его удобно обозна чать следующим образом:

Управление большими системами. Выпуск n A A ( x1 ) / x1 A ( x2 ) / x2... A ( xn ) / xn A ( xi ) / xi, i где A(xi)/xi – пара функция принадлежности/элемент, называемая синглтоном, а + – обозначает совокупность пар.

Описание риска с помощью вероятностных моделей на пер вый взгляд отличается от описания с помощью нечетких интер вальных моделей, поскольку они по-разному формализуют неопределенность. В теории вероятностей рассматривается статистическая неопределенность, например, «вероятность брака детали равна 0,1». Теория нечетких множеств нацелена на работу с лингвистической неопределенностью, например, «вы сокая доля брака». Причем последняя называется лингвистиче ской переменной, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Так, лингвистическая переменная «температура» может принимать значения «высо кая» и «низкая». Фразы, значение которых принимает перемен ная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством. Однако теория нечетких множеств может быть сведена к теории случайных мно жеств и тем самым – к теории вероятностей. Цикл соответст вующих теорем приведен, например, в [29, 39, 43].

Для оценки значений неизвестных переменных иногда удобно использовать методы статистики интервальных данных [39]. С их помощью можно, например, оценить размер инфля ции [36]. Также эти методы хорошо подходит и для оценки рисков [7].

В рамках интервальной парадигмы под риском для вы бранного критерия эффективности понимается возможность получения отрицательного результата, оцениваемая числом r, 0 r 1. Понятие возможности аналогично понятию вероят ности, но не опирается на гипотезу о случайности и не предпо лагает задание плотности вероятности на интервале неопреде ленности.

Например, при заданном интервале неопределенности кри терия эффективности [ymin, ymax] риск, согласно методу, описан ному в статье [7], оценивается по формуле Системный анализ 0 при y min С, (1) ryC (C y min ) /( ymax ymin ) при ymin С ymax, 1 при y C ;

max где C – предельно допустимое значение риска.

Можно показать, что если на интервале [ymin, ymax] задать равномерное распределение случайной величины и рассчитать вероятность того, что она будет меньше константы C, то резуль тат совпадет с полученным по формуле (1).

Пример. В вычислительном эксперименте интервал неоп ределенности критерия NPV (чистая текущая стоимость) опреде лялся следующими границами: [NPV] = [–1184,85;

1105,32]. Для критерия NPV пороговое значение C = 0. Тогда по формуле (1) риск отрицательного результата проекта r = 0,52.

Метод расчета погрешности NPV по максимально возмож ной погрешности коэффициентов дисконтирования приведен в [43].

Примером модели описания риска, в которой параметры вероятностной схемы оцениваются экспертными методами, является аддитивно-мультипликативная модель [39].

6. Практические методы управления риском [18] Практика выработала большое количество различных видов методов управления рисками. Рассмотрим несколько примеров таких методов, каждый из которых можно применять во многих предметных областях.

6.1. СТРАХОВАНИЕ РИСКОВ [4, 8] В настоящее время страхованию подлежат всевозможные события. Можно застраховаться от порчи или пропажи имуще ства, застраховать жизнь и здоровье, гражданскую ответствен ность.

Страхование рисков бывает обязательным и добровольным.

Обязательное страхование основывается на требованиях законо Управление большими системами. Выпуск дательства. Добровольное же продиктовано страховым интере сом каждой из сторон.

Обязательное страхование в РФ распространяется на сле дующие ситуации:

– личное страхование пассажиров [Указ Президента РФ от 07.07.1992 N 750 (ред. от 22.07.1998) «Об обязательном личном страховании пассажиров»];

– личное страхование военнослужащих и приравненных к ним категорий граждан [Федеральный закон от 28.03. N 52-ФЗ (ред. от 08.11.2011) «Об обязательном государственном страховании жизни и здоровья военнослужащих, граждан, призванных на военные сборы, лиц рядового и начальствующе го состава органов внутренних дел Российской Федерации, Государственной противопожарной службы, органов по контро лю за оборотом наркотических средств и психотропных ве ществ, сотрудников учреждений и органов уголовно исполнительной системы»];

– обязательное медицинское страхование [56];

– страхование автогражданской ответственности [55];

Объектом добровольного страхования могут являться:

– страхование квартиры;

– страхование автомобиля;

– страхование жизни;

– страхование вклада;

– страхование автогражданской ответственности;

– страхование транспортировки груза и т.д.

В последнее время широкое распространение получило эко логическое страхование [25, 42]. Экологическое страхование может включать в себя следующие виды страхования:

– страхование жизни и здоровья работников организаций, относящихся к категории источников повышенной опасности;

– страхование ответственности юридических лиц, которые могут нанести вред окружающей среде;

– страхование земельных или других объектов недвижимо сти от нанесения им вреда вследствие экологической аварии.

Системный анализ 6.2. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ Совокупные риски предприятия могут быть представлены в виде двух составляющих: диверсифицируемых и не диверсифи цируемых рисков.

Диверсифицируемые риски, называемые еще несистемати ческими, могут быть устранены путем их рассеивания, т.е.

диверсификацией. Такие риски связаны с деятельностью кон кретного предприятия или группы предприятий, т.е. это риски, связанные с получением дохода от конкретной хозяйственной операции в данной сфере предпринимательской деятельности.

В качестве наиболее важных мотивов диверсификации можно назвать стремление закрепиться в растущих отраслях и/или отраслях с высокой нормой прибыли, распределение риска, использование опыта управления, иногда играют роль налоговые льготы.

Таким образом, в основе диверсификации лежат три глав ные цели: рост, снижение риска и прибыльность [12].

Но при этом у диверсификации есть и существенные мину сы. Например, при диверсификации хозяйственной деятельно сти упущенная выгода возникает из-за того, что средства вкла дываются не только в самый выгодный (и самый рисковый) проект, но и в другие проекты. Если же нежелательные возмож ности осуществляются, «самый выгодный» проект приносит убытки, то другие проекты позволяют организации «остаться на плаву» [30].

В своей деятельности предприятие может использовать раз личные типы диверсификации [47].

Пример. Допустим, инвестор купил равные пакеты акций видов A, B и C с одинаковой начальной стоимостью (таблица 1).

Таблица 1. Пример различных вариантов доходности акций Доходность в % Вероятность осуществления Акции Акции Акции прогноза A B C 0,3 25 –40 Прогноз Управление большими системами. Выпуск Доходность в % Вероятность осуществления Акции Акции Акции прогноза A B C 0,5 100 –20 – Прогноз 0,2 –70 250 – Прогноз Будем считать, что совокупность прогнозов 1, 2 и 3 являет ся полной, а сами прогнозы являются взаимоисключающими.

Среднеарифметическая ожидаемая доходность (математи ческое ожидание), взвешенная по вероятности каждого варианта составит:

Прогноз 1: rAcc = 250,3 + (–40)0,3 + 500,3 = 10,5%;

Прогноз 2: rBcc = 1000,5 + (–20)0,5 + (–30)0,5 = 25% ;

Прогноз 3: rCcc = (–70)0,2 + 2500,2 + (–10)0,2 = 34%.

Таким образом, покупая одновременно акции различных типов, инвестор страхует себя от потерь в случае неблагоприят ного развития событий.

Большой вклад в развитие теории диверсификации рисков внес Г.М. Марковиц в своих работах по формированию инве стиционного портфеля [19].

6.3. УКЛОНЕНИЕ Уклонение (избегание, избежание, исключение) риска – ме тод обработки риска, позволяющий субъекту полностью избе жать возможности реализации риска.

Неоспоримым достоинством данного метода является его самодостаточность. Если субъекту удается применить его, то в отношении данного риска не требуется никаких других меро приятий по обработке. Этот риск перестает для него существо вать.

Однако, несмотря на столь очевидное преимущество, укло нение от риска применяется не очень широко. Полностью укло нится от риска чаще всего просто невозможно технически.

Какие бы мероприятия по предупреждению риска не проводи Системный анализ лись – все равно остается хотя бы небольшая вероятность его наступления. [5] 7. Заключение. Общая теория риска Накопленный научный и практический багаж по анализу, оценке и управлению риском столь обширен, что его нельзя проанализировать в одной монографии, тем более в одной ста тье.

Мы постарались показать, что в различных предметных об ластях может быть успешно использован один и тот же инстру ментарий общей теории риска, беглыми штрихами описанный выше. Основной наш вывод: общая теория риска в своих основ ных чертах разработана, а потому нет необходимости разраба тывать отдельные теории риска для конкретных прикладных областей. Конечно, отдельные специфические постановки, модели и методы для той или иной предметной области имеют право на существование, но инструментарий общей теории риска позволяет единообразно решать основные проблемы анализа, оценки и управления риском для всех предметных областей.


Литература АБЧУК В.А. Курс предпринимательства. – СПб.: Альфа, 1.

2001. – 544 с.

АЛПЕЕВ А.С. Проблемы корректного определения терми 2.

на «риск» и терминов на его основе // Надежность. – 2005. – №1(12). – С. 53–59.

АЛЬГИН А.П. Рискология и синергетика в системе управ 3.

ления. – Петрозаводск, 2008. – 103 с.

БАЛАБАНОВ И.Т. Риск-менеджмент. – М.: Финансы и 4.

статистика, 1996. – 192 с.

БОГОЯВЛЕНСКИЙ С.Б. Управление риском в социально 5.

экономических системах. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2010. – 144 с.

Управление большими системами. Выпуск ВОЛОГЖАНИНА С.А., ОРЛОВ А.И. Об одном подходе к 6.

оценке рисков для малых предприятий (на примере выпол нения инновационных проектов в ВУЗах) // Подготовка спе циалистов в области малого бизнеса в высшей школе. Сбор ник научных статей. – М.: Изд-во ООО «ЭЛИКС +», 2001. – С. 40–53.

ВОЩИНИН А.П., БРОНЗ П.В. Построение аналитических 7.

моделей по данным вычислительного эксперимента в зада чах анализа чувствительности и оценки экономических рисков // Заводская лаборатория. – 2007. – Т. 73, №1. – С. 101–104.

ГВОЗДЕНКО А.А. Основы страхования. – М.: Финансы и 8.

статистика, 1998. – 304 с.

ГНЕДЕНКО Б.В. Математика и контроль качества про 9.

дукции. – М.: Знание, 1978. – 64 с.

10. ГОРСКИЙ В.Г., МОТКИН Г.А., ШВЕЦОВА-ШИЛОВ СКАЯ Т.Н. и др. Научно-методические аспекты анализа аварийного риска. – М.: Экономика и информатика, 2002. – 260 с.

ГРАНАТУРОВ В.М. Экономический риск: сущность, ме 11.

тоды измерения, пути снижения. – М.: Дело и сервис, 2010. – 208 с.

ГРАНТ Р.М. Современный стратегический анализ / Пер. с 12.

англ. под ред. В.Н. Фунтова. – СПб.: Питер, 2008. – 560 с.

ЕНГАЛЫЧЕВ О.В. Совершенствование системы управле 13.

ния операционным риском на предприятии: Автореферат дисс.канд. экон. наук. – Москва, 2005. – 16 с.

Закон РФ N 4015-I «Об организации страхового дела в 14.

Российской Федерации» (в ред. Федерального закона от 10.12.2003 N 172-ФЗ) ИСО 9000 (Система международных стандартов).

15.

ИСО 14000 (Система международных стандартов).

16.

ИСО 18000 (Система международных стандартов).

17.

ИСО 31000 (Система международных стандартов).

18.

Системный анализ 19. КАСИМОВ Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. – 144 с.

20. КОРМЫШЕВ В.В., ДЕГТЯРЕВА О.И. MBA. Управление рисками в международном бизнесе. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/156635/ (дата об ращения: 11.02.2012).

21. ЛИТОВСКИХ А.М. Финансовый менеджмент. – Таганрог:

Изд-во ТРТУ, 2008. – 238 с.

22. МАХУТОВ Н.А., ФРОЛОВ К.В., ДРАГУНОВ Ю.Г. Про блемы прочности и безопасности водо-водяных энергети ческих реакторов. – М.: Наука, 2008. – 446 с.

23. МИТРОХИН И.Н., ОРЛОВ А.И. Обнаружение разладки с помощью контрольных карт // Заводская лаборатория. – 2007. – Т. 73, №5. – С. 74–78.

24. МИЭРИНЬ Л.А. Основы рискологии. – СПб.: С.-Петерб. гос.

ун-т экономики и финансов, каф. общ. экон. теории, 1998. – 138 с.

25. МОТКИН Г.А. Основы экологического страхования. – М.:

Наука, 1996. – 192 с.

26. НЕДОСЕКИН А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. [Электронный ресурс]. – Режим дос тупа: http://sedok.narod.ru/sc_group.html (дата обращения:

22.02.2012).

27. ОЖЕГОВ С.И. Словарь русского языка: Ок. 57000 слов / Под ред. чл.-корр. АН СССР Н.Ю. Шведовой. – М.: Рус. яз., 1989. – 750 с.

28. ОРЛОВ А.И. Всегда ли нужен контроль качества продук ции? // Заводская лаборатория. – 1999. – Т. 65, №11. – С. 51–55.

29. ОРЛОВ А.И. Задачи оптимизации и нечеткие перемен ные. – М.: Знание, 1980. – 64 с.

30. ОРЛОВ А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 475 с.

Управление большими системами. Выпуск 31. ОРЛОВ А.И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения // Заводская ла боратория. – 2004. – Т. 70, №5. – С. 65–70.

32. ОРЛОВ А.И. Об оптимизации выборочного контроля каче ства продукции // Стандарты и качество. – 1989. – №3. – С. 91–94.

33. ОРЛОВ А.И. Организационно-экономическое моделирова ние в условиях неопределенности и риска / Доклад на науч ном семинаре Лаборатории экономико-математических ме тодов в контроллинге МГТУ им. Н.Э. Баумана [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#stats-14-neopr (дата обраще ния: 19.03.2012).

34. ОРЛОВ А.И. Организационно-экономическое моделирова ние. Ч.2. Экспертные оценки. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 486 с.

35. ОРЛОВ А.И., ОРЛОВА Л.А. Демографические прогнозы в экономике // Экономика XXI века. – 2002. – №10. – С. 3–16.

36. ОРЛОВ А.И., ОРЛОВА Л.А. Интервальная оценка инфля ции по независимой информации // Российское предприни мательство. – 2004. – №10. – С. 44–49.

37. ОРЛОВ А.И., ПОЛЯКОВ В.А. Информационно-правовые вопросы оценки Киотского договора // «Черные дыры» в российском законодательстве. – 2004. – №3. – С. 448–450.

38. ОРЛОВ А.И., РУХЛИНСКИЙ В.М., ШАРОВ В.Д. Эконо мическая оценка рисков при управлении безопасностью по летов // Материалы I Международной конференции «Стра тегическое управление и контроллинг в некоммерческих и публичных организациях: фонды, университеты, муници палитеты, ассоциации и партнерства»: Выпуск №1 / Под научн. ред. С.Л. Байдакова и С.Г. Фалько. – М.: НП «ОК», 2011. – С. 108–114.

39. ОРЛОВ А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2006. – 573 с.

40. ОРЛОВ А.И., ФЕДОСЕЕВ В.Н. Менеджмент в техносфе ре. – М.: Академия, 2003. – 384 с.

Системный анализ 41. ОРЛОВ А.И., ФЕДОСЕЕВ В.Н. Проблемы управления экологической безопасностью // Менеджмент в России и за рубежом. – 2000. – №6. – С. 78–86.

42. ОРЛОВ А.И. Экологическое страхование // Российское предпринимательство. – 2000. – №11. – С. 104–108.

43. ОРЛОВ А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2004. – 576 с.

44. ПАНФИЛОВА Э.А. Понятие риска: многообразие подходов и определений // Теория и практика общественного разви тия. – 2010. – №4. – C. 30–34.

45. ПАШТОВА Л.Г. Риск-менеджмент на предприятии // Справочник экономиста. – 2003. – №5. [Электронный ре сурс]. – Режим доступа: http://www.profiz.ru/se/5_2003/864/ (дата обращения: 11.03.2012).

46. ПЕРВОЗВАНСКИЙ А.А., ПЕРВОЗВАНСКАЯ А.Н. Финан совый рынок: расчет и риск. – М.: Инфра-М, 1994. – 192 с.

47. ПЕТРОВ А.Н. Стратегический менеджмент. – СПб.:

Питер, 2005. – 496 с.

48. ПОДИНОВСКИЙ В.В., НОГИН В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982. – 254 с.

49. ПОТАПОВА Е.В., СТЁПКИНА Е.А. Управление валютны ми рисками. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.orelgiet.ru/monah/110.ps.pdf (дата обращения:

23.04.2012).

50. ПРИБЫТКОВА Г.В. Анализ и оценка рисков предприятий производственной сферы в процессе инвестиционного про ектированиия // Вестник МГТУ. – 2005 – Том 8, №2. – С. 300–305.

51. РЕНН О. Три десятилетия исследования риска // Вопросы анализа риска. – 1999. – №1. – С. 80–99.

52. РОМАНОВ В.С. Классификация рисков: принципы и кри терии [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.cashflow.by/load/1-1-0-180 (дата обращения:

20.03.2012).

53. РОТШТЕЙН. А.П. Интеллектуальные технологии иденти фикации [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

Управление большими системами. Выпуск http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book5/ (дата обращения:

18.02.2012).

ТЭПМАН Л.Н. Риски в экономике / Под ред. В.А. Шванда 54.

ра. – М.: Юнити-дана, 2002. – 380 с.

55. Федеральный закон «Об обязательном страховании граж данской ответственности владельцев транспортных средств» (ОСАГО) от 25.04.2002 N 40-ФЗ.

56. Федеральный закон Российской Федерации от 29 ноября 2010 г. N 326-ФЗ «Об обязательном медицинском страхо вании в Российской Федерации»

57. ФЕДОСЕЕВ В.Н., ОРЛОВ А.И., ЛАРИОНОВ В.Г., КОЗЬ ЯКОВ А.Ф. Управление промышленной и экологической безопасностью. – М.: Изд-во УРАО, 2002. – 220 с.

ФИЛИППОВ Л.А., ФИЛИППОВ М.Л. Оценка риска по 58.

методу Вексицкого. – Барнаул: Алтайский государственный университет, 2000. – 54 с.

Australian / New Zealand Standart. Risk Management. AS/NZS 59.

4360:2004.

ZIMMERMANN H.-J. Fuzzy Set Theory and Its Applications. – 60.

KluwerAcademicPublishers, 1996. – 435 p.

APPROACHES TO GENERAL THEORY OF RISK Alexander Orlov, Moscow, Doctor of Science, professor (prof-orlov@mail.ru).

Pugach Oleg, graduate student (o1egis@yandex.ru).

Abstract: In order to construct a general theory of risk we analyze the use of the term «risk» in various fields, consider its types and give basic definitions for the areas of risk analysis, evaluation and management.

Keywords: risk, risks classification, risk analysis, risk assessment, risk management.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Математическая теория управления УДК 004.7 + 519.233. ББК 78. ОЦЕНИВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РЕДКИХ СОБЫТИЙ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ С ИМИТАЦИОННЫМИ МОДЕЛЯМИ Агалаков Ю. Г. (ОАО Научно-исследовательский институт автоматической аппаратуры им. акад. В.С. Семенихина, Москва) Вычислительные эксперименты с имитационными моделями вычислительных сетей проводятся для определения вероятно стно-временных и надежностных характеристик сетей, в том числе для проверки того, удовлетворяет ли сеть заданным требованиям на вероятность недоведения информации за заданное время. Если вероятность недоведениядолжна быть малой и сеть удовлетворяет этому требованию, то недоведе ние информации за заданное время является редким событием, которое может просто не осуществиться в процессе модели рования. В работе предложена схема планирования имитаци онных экспериментов и алгоритмы обработки их результатов, предназначенных для проверки выполнения требований на вероятности редких событий.


Ключевые слова: информационно-вычислительные сети, имитационные модели, вероятности редких событий, плани рование имитационных экспериментов.

1. Введение К информационно-вычислительным сетям (ИВС), являю щимся телекоммуникационными компонентами сложных ин формационно-телекоммуникационных систем, предъявляются Юрий Глебович Агалаков, генеральный директор, кандидат физико математических наук (agalakov@niiaa.ru).

Управление большими системами. Выпуск высокие требования по скорости и надежности доставки инфор мации, формулируемые в терминах вероятностно-временных и надежностных характеристик ИВС [3, 14, 15]. В процессе проек тирования ИВС при выборе параметров проектирования (струк туры сети, ее протоколов и алгоритмови т.п.) необходимо оце нивать, будут ли принимаемые технические решения обеспечивать заданные требования к сети при различных сцена риях ее функционирования. Сложность и многоаспектность протекающих в сети процессах не позволяют использовать аналитические модели (например, модели, основанные на сетях массового обслуживания [2, 11, 12, 14, 16–18, 21, 26, 28]и др.) для предсказания (оценивания) характеристик сети и их зависи мости от параметров проектирования, условий функционирова ния и управляющих воздействий. Натурные испытания могут быть, как правило, проведены лишь на заключительных этапах проектирования, когда сеть уже создана и может эксплуатиро ваться, а основные технические решения уже приняты и их изменения либо невозможны, либо сопряжены с большими затратами. Поэтому наиболее эффективным инструментом, позволяющим предсказывать вероятностно-временные и надеж ностные характеристики сети, а также проектировать и исследо вать процедуры управления сетью, является имитационное моделирование[1, 4, 8, 22].

К ИВС, вкоторых циркулирует критически важная инфор мация, предъявляются очень высокие требования к доставке сообщений, содержащих такую информацию, за заданное время Ткрит. Эти требования формулируются в виде неравенства (1) Р(ТTкрит) Pкрит, гдеТ– случайное время доставки сообщений, авероятность Pкрит может быть очень мала.

Пусть F(t) = P(T t) – функция распределения времени дос тавки сообщений в сети, тогда соотношение (1) может быть записано в виде (2) 1 –F(Tкрит) Pкрит.

В результате вычислительных экспериментов с имитацион ной моделью сети собирается статистика Т1, Т2, …, ТN времен доставки сообщений, по которой строится эмпирическая функ ция распределения Математическая теория управления (3), используемая далее в качестве оценки для функции распределе ния F(t);

здесь I(A) означает индикатор событияА: I(A) = 1, если событие А осуществилось, и I(A) = 0 в противном случае. Тем самым, величина (1 – F(Tкрит)) является оценкой вероятности того, что сообщение не будет доведено до адресата за заданное время Tкрит.

При достаточно большом числе N оценка Fэмп(t) (3) обеспе чивает малость погрешности.

Точность величины Fэмп(t), используемой в качестве оценки требуемой вероятности F(t), обычно исследуется в предположе нии, что времена доведения Т1, Т2, …, ТN сообщений являются независимыми. Выполнимость этого предположения в имитаци онных экспериментах всегда можно обеспечить за счет специ альной селекции сообщений в сети, времена доведения которых фиксируются в собираемой статистике. В случае независимых времен доведения классическая схема соответствует биноми альной модели (модели Бернулли) наблюдений[5, 20].

Однако классическую схему можно использовать лишь в области значений t, при которых значение F(t) «отделено» от чисел 0 и 1, так как в области «больших уклонений» оценка (3) может иметь неприемлемо высокую относительную ошибку.

Малая погрешность величины (1 – Fэмп(Tкрит)), используемой в качестве оценки для требуемой вероятности (1 – F(Tкрит)), может не обеспечивать нужной точности при малых значениях вероят ности (1 –F(Tкрит)): дисперсия оценки (1 – Fэмп(Tкрит)) при больших значениях N и малых значе ниях вероятности (1 – F(Tкрит)) является малой, но при этом величины (1 – F(Tкрит)) и (1 – Fэмп(Tкрит)) могут отличаться в разы, так как относительная ошибка (коэффициент вариации) r(t) оценки (3) равна:

(4) Управление большими системами. Выпуск и может быть сколь угодно большой для малых значений веро ятности Pкрит.

Поэтому для достижения нужной точности необходимо проводить неприемлемо длительные имитационные экспери менты, чтобы обеспечить большой размер выборки N. Напри мер, при Pкрит = 10–4 для требуемой погрешности относительной ошибки r(t) 0,1 необходим объем выборки N ~ 106. Заметим, что, но событиеТ Tкрит происходит крайне редко, и из вышеизло женных рассуждений следует, что классическая биномиальная схема неприменима для оценивания вероятностей редких собы тий.

Проблема получения статистических выводов о вероятно стях редких событий встречается и во многих приложениях – например, в теории надежности, где приходится оцениватьма лую вероятность попадания в нелинейную область[22–24].

Известные альтернативные подходы к этой задачеоснованы на использовании «закона малых чисел»[7], а также теории рекордов [19]. Внастоящей же статье предлагается комбиниро ванная схема проведения имитационных экспериментов для проверки выполнения условий (1), (2), основанная на синергии биномиальной схемы, так называемой отрицательно биномиальной схемы [5, 20] и метода оценки вероятностей 0-событий [9, 10]. В разделе 2 приведены математическое обос нование предлагаемой схемы и необходимые математические формулы, используемые в комбинированной схеме. В разделе описана комбинированная схема проведения имитационных экспериментов.

2. Математическое обоснование схемы проведения имитационных экспериментов Рассмотрим сначала биномиальную схему экспериментов.

Пусть при фиксированном значении числа испытаний N ровно m раз осуществилось редкое событие {Т Tкрит}. Число m может принимать значения 0, 1, …, N, и при m = 0 говорят, что имело Математическая теория управления место 0-событие [9, 10]. В работе Клоппера–Пирсона [27] по строены доверительные интервалы для неизвестной вероятности р, которые при заданной доверительной вероятность Рдовв инте ресующем нас «одностороннем случае» имеют вид:

P(pPBi(m, N, Pдов)) = Pдов, где граница PBi(m, N, Pдов) является Рдов-квантильюБета распределения Ix(m + 1,N – m) с параметрами (m, y)[20], т.е.

корнем уравнения, здесь есть Бета-функция. Значения квантилей Бета распределениятабулированы в таблице 5.2 [7], там же даны полезные приближенные формулы.

Если биномиальные эксперименты проводились для про верки выполнения условий (1), (2), то с заданной доверительной вероятностью Рдов можно считать, что эти условия выполнены, если выполнено неравенство (5) PBi(m, N, Pдов) Pкрит.

Порог PBi(m, N, Pдов) при фиксированном N является монотонно возрастающей функцией числа m, а при фиксированном m– монотонно убывающей функцией числа N.

Условие (5) связывает оба параметра m и N, и с учетом по следнего замечания из него можно получить следующие выво ды: при фиксированномN условие (5) будет выполнено (а зна чит, будут выполнены требуемые условия (1), (2)), если наблюдаемое число m удовлетворяет условию m mкрит(N), где mкрит(N) = m(N);

здесь числоm(N) является корнем уравне ния (6), ax означает наименьшее целое число, не меньшее x.

Для того чтобы выполнялось условие mкрит(N) 0 (в про тивном случае даже отсутствие событий {Т Tкрит}, т.е.если m = 0 и имеет место так называемое 0-событие [2]), не позволяет Управление большими системами. Выпуск сделать вывод о выполнении соотношений (1), (2)), число N должно удовлетворять условию PBi(0, N, Pдов) Pкрит, откуда следует, что при любых исходах при заданной довери тельной вероятности Рдов необходимо провести не менее Nкрит испытаний, где Nкрит является корнем уравнения PBi(0, N, Pдов) = Pкрит.

Величина Nкрит может быть вычислена в явном виде и равна (7).

При малых Pкрит величина (7) может быть записано в прибли женном виде как (8) с ошибкой порядкаО(Pкрит2).

Из полученных результатов можно сделать следующие предварительные выводы:

1. В биномиальной схеме наблюдений для проверки выпол нения условий (1), (2) при заданной доверительной вероятно стиРдов необходимо провести не менее Nкрит (7), (8) испытаний.

2. При N = Nкрит условия (1), (2) можно считать выполненны ми с заданной доверительной вероятностью Рдов, если все N = Nкрит переданных сообщений были доведены за время, не превышающее Ткрит.

3. При N Nкрит условия (1), (2) можно считать выполненны ми с заданной доверительной вероятностью Рдов, если не более mкрит(N) сообщений из переданных сообщений были доведены за время, превышающее Ткрит (число mкрит(N) является наименьшим целым числом, не меньшим корня уравнения (6)).

Как указывалось выше, стандартная оценка вероятности редкого события в биномиальной схеме испытаний может иметь высокую относительную ошибку (коэффициент вариации) r(t) (4). Приведенный выше факт о высокой относительной ошибке оценки малых вероятностей в модели Бернулли давно известен, и поэтому экспериментаторы (см., например, [13]) для оценива ния вероятностей редких событий часто отказываются от бино миальной схемы Бернулли и заменяют ее другими схемами, Математическая теория управления например, отрицательно-биномиальной схемой, основанной на отрицательно-биномиальной модели наблюдений.

Отрицательно-биномиальная схема заключается в следую щем[5, 20]. Фиксируется число m, и эксперименты проводятся до тех пор, пока интересующее нас событие (в рассматриваемой задаче – событие {Т Tкрит}) не наступит ровно m раз. В этой схеме случайным будет общее число N(m) проведенных экспе риментов, и случайная величина Y = Y(m) = N(m) – m, равная числу экспериментов, в которых редкое событие не наступило, принимает целочисленные значения из множества {0, 1, 2, …}. В теории вероятностей [5, 20] распределение слу чайной величины Y называется отрицательно-биномиальным распределением (называемым также распределением Паскаля или распределением Полиа), а при m = 1 – геометрическим распределением. Распределение величины Y зависит от выбран ного числа m, и вероятности p наступления события имеет вид, а математическое ожидание случайной величины N(m) равно (9) M(N(m)) =.

В отрицательно-биномиальной схеме при m 1 можно по строить [5] несмещенную оценку p*(m) для величины р:

, а дисперсия этой оценки в зависимости от числа m имеет вид:

.

Следовательно, коэффициент вариации при малых p не воз растает до бесконечности, а ограничен: при p, и этим отрицательно-биномиальная схема выгодно отличается от схемы Бернулли.

В работе [5] с помощью модификации метода Клоппера– Пирсона [27] построены доверительные интервалы для неиз Управление большими системами. Выпуск вестной вероятности р, которые в интересующем нас «односто роннем случае» при заданной доверительной вероятностиРдов имеют вид:

(10) P(pP*(Y(m), Pдов)) = Pдов, где граница P*(y, Pдов) является Рдов-квантильюБета распределения Ix(m, y) с параметрами (m, y), т.е. корнем уравне ния (11).

Вернемся к исходной прикладной задаче проверки выпол нения требований (1), (2) по результатам имитационных экспе риментов. С использованием доверительного интервала (10) для вероятности недоведения сообщения за заданное время Tкрит, мы можем считать, что условия (1), (2) выполнены с заданной доверительной вероятностью Рдов, если выполняется условие (12) P*(y, Pдов) Pкрит.

Так как функция P*(y, Pдов) монотонно убывает с ростом y, то условие (12) будет выполняться при Y(m) Yкрит = Yкрит(Pкрит, Pдов), где величина Yкрит является корнем уравнения P*(y, Pдов) = Pкрит, а с учетом уравнения (11) Yкрит является корнем уравнения.

Величина Yкрит при заданных величинах Pкрит и Pдов также может быть вычислена с помощью таблицы 5.2 [7]. При очень малых значениях Pкрит при m 1 величина Yкрит может быть вычислена с помощью приближенной формулы, полученной в работе [6]:

(13), где х* = х*(Рдов) есть верхняя Рдов-квантиль 2-распределения с 2m степенями свободы (см. [7], таблица 2.2), погрешность при ближенной формулы есть величина порядкаО(Pкрит2). Заметим, что отрицательно-биномиальная схема при выбранном значении m 1 требует проведения в среднемm/Pкритнезависимых экспе риментов (9).

Математическая теория управления Следовательно, при отрицательно биномиальной схеме экс периментов с заданным значением числа «успехов» m 1 необ ходимо провести (Yкрит(m) + m – 1) испытаний, и условия (1), (2) можно считать выполненными с заданной доверительной веро ятностью Рдов, если в процессе испытаний не более (m – 1) из переданных сообщений были доведены за время, превышающее Ткрит.

3. Комбинированная схема проведения имитационных экспериментов На основании математических результатов, полученных в разделе 2, предлагается следующая комбинированная схема проведения имитационных экспериментов для проверки выпол нения условий (1), (2) (при заданном значении Pкрит), определяе мая следующими задаваемыми параметрами схемы: довери тельной вероятностью Pдов и максимальным числом Nmax экспериментов, которое исследователь считает возможным провести. Эти параметры нельзя задавать независимо друг от друга: в частности, должно выполняться соотношение (14) NmaxNкрит, где величина Nкрит определена в (7), (8).

Если соотношение (14) не выполняется, то необходимо ли бо увеличить число Nmax до Nкрит, либо (при малых значениях Pкрит) в соответствии с уравнением (8) уменьшить доверитель ную вероятность Pдов до величины Pдов,min = 1 –exp.

После согласования параметров Pдов и Nmax необходимо ис пользовать биномиальную схему испытаний и считать условия (1), (2) выполненными с получившейся доверительной вероят ностью Pдов,min, если имело место 0-событие [10], т.е. все N = Nmax переданных сообщений были доведены за время, не превы шающее Ткрит.

Если соотношение (14) выполнено, то число Nmax сравнива ется с величиной Yкрит(1), получаемой из (13) при m = 1. Если NmaxYкрит(1), Управление большими системами. Выпуск то имеет место описанная выше биномиальная схема с Nmax испытаний и принятием решения о выполнении условий (1), (2) при наступлении 0-события.

При Nmax Yкрит(1) число Nmax последовательно сравнивается с величинами{Yкрит(m) + m – 1, m = 1, 2, …}.Обозначим m* = max{m: NmaxYкрит(m) + m – 1} и используем комбинированную отрицательно-биномиальную схему испытаний с параметром m*.

Следовательно, при комбинированной схеме экспериментов с заданным значением числа «успехов» m* 1 необходимо провести (Yкрит(m*) + m* – 1) испытание, и условия (1), (2) можно считать выполненными с заданной доверительной вероятностью Рдов, если в процессе испытаний не более (m* – 1) из переданных сообщений были доведены за время, превышающее Ткрит.

Выводы Предложена комбинированная схема проведения имитаци онных экспериментов, позволяющая по их результатам опреде лить, выполнены ли в с заданной доверительной вероятностью требования на доставку сообщений за заданное время.

Литература АЛИЕВ Т.И., НГУЕН ДЫК ТАЙ. Программный комплекс 1.

аналитического и имитационного моделирования сетей пе редачи данных // Сборник докладов III Всероссийской науч но-практической конференции «Имитационное моделиро вание. Теория и практика» (ИММОД–2007). Том II. – СПб.:

ФГУП ЦНИИ технологии судостроения, 2007. – С. 11–16.

БАШАРИН Г.П., БОЧАРОВ П.П., КОГАН Я.А. Анализ 2.

очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчё та. –М.: Наука, 1989. – 336 с.

БЕРТСЕКАС Д., ГАЛЛАГЕР Р. Сети передачи данных.– 3.

М.: Мир, 1989. – 544 с.

БОЕВ В.Д. Моделирование систем. Инструментальные 4.

средства GPSSWorld: учебн. пособие. – СПб.: БХВ Петербург, 2004. – 368 с.

Математическая теория управления БОЛЬШЕВ Л.Н.Об оценках вероятностей // Теория вероят 5.

ностей и ее применения. – 1960. –Т. 5. – №4. – С. 453–457.

БОЛЬШЕВ Л.Н.Асимптотически пирсоновские преобразо 6.

вания // Теория вероятностей и ее применения. – 1963. – Т. 8. – №2. – С. 129–155.

БОЛЬШЕВ Л.Н.,СМИРНОВ Н.В. Таблицы математической 7.

статистики.–3-е изд. – М.: Наука, 1983.– 416 с.

ГУДОВ А.М., СЕМЕХИНА М.В. Имитационное моделиро 8.

вание процессов передачи трафика в вычислительных сетях // Управление большими системами. –2010.– Вып. 31.

– С. 130–161.

ГУРОВ С.И. Оценка вероятности ни разу не наблюденного 9.

события // Таврический вестник информатики и математи ки. – 2009. – Вып. 2. – С.15–20.

ГУРОВ С.И. Оценка вероятности 0-события // Вестник 10.

Тверского гос университета, серия «Прикладная математи ка». – 2009. –Вып. 14. –С. 55–66.

ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ВИШНЕВСКИЙ B.M. Сети мас 11.

сового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. – 192 с.

КЛЕЙНРОК Л.Вычислительные системы с очередями.– 12.

М.: Мир, 1978. – 598 с.

КРАВЧЕНКО В.С., УЛЬЯШЕНКО В.Е. Взрывобезопас 13.

ность оборудования в атмосфере взрывчатых газов // Вестник электропромышленности. – 1958. – Т. 9. – С. 69–74.

МАРТИН Дж. Системный анализ передачи данных. Т.2. – 14.

М.: Мир, 1975. – 431 с.

МИЗИН И.А., БОГАТЫРЕВ В.А., КУЛЕШОВ А.П. Сети 15.

коммутации пакетов / Под ред. В.С. Семенихина. – М.: Ра дио и связь, 1986. – 408 с.

МИТРОФАНОВ Ю.И. Основы теории сетей массового 16.

обслуживания:учебн. пособие. – Саратов: Изд-во Сарат. ун– та, 1993. – 116 с.

МИТРОФАНОВ Ю.И., ЮДАЕВА Н.В. Методы определе 17.

ния оптимальных параметров управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Автоматика и телемеха ника. – 2001. – №8. – С. 109–117.

Управление большими системами. Выпуск 18. МИТРОФАНОВ Ю.И., ФОКИНА Н.П. Анализ сетей массо вого обслуживания с динамическим управлением маршру тизацией // Известия Сарат. ун–та. Серия «Математика.

Механика. Информатика». – 2007. – Т. 7. – Вып. 1. – С. 27–33.

19. НЕВЗОРОВ В.Б.Рекорды. Математическая теория. – М.:

Фазис, 2000.

20. ПРОХОРОВ Ю.В., РОЗАНОВ Ю.А.Теория вероятностей. – М.: Наука, 1973. – 494 с.

21. УОЛРЭНД Дж. Введение в теорию сетей массового обслу живания. – М.: Мир, 1993. – 336 с.

22. ШЕННОН Р. Имитационное моделирования систем, искус ство и наука. – М.: Мир, 1978. – 420 с.

23. AU SIU-KUI, BECK J.L. Estimation of small probabilities in high dimensions by subset simulation // Probabilistic Engineer ing Mechanics. – 2001. – Vol. 7. – P. 263–277.

24. AUFFRAY Y., BARBILLON P., MARTIN, J.–M. Estimation of rareevent probabilities in computer experiments / arXiv: 1105.0871v1 [stat.CO] 4 May 2011:

http://arxiv.org/abs/1105.0871.

25. AUFFRAY, Y., BARBILLON P., MARTIN J.-M. Bounding rareevent probabilities in computer experi ments // arXiv: 1105.0871v2 [stat.CO] 4 May 2011. – URL:http://arxiv.org/abs/1105.0871.

26. BOUCHERIE R.J., VAN DIJK N.M. (Eds.). Queueing net works: a fundamental approach. – New York, Heidelberg, Lon don: Springer Science + Business Media, LLC, 2011. – 823 р.

27. CLOPPER C.J., PEARSON E.S. The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial // Biometrika. – 1934. – Vol. 26. – P. 404–413.

28. DATTATREYA G.R. Performance Analysis of Queuing and Computer Networks.– CRC Press/Taylor & Francis, 2008. – р.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.