авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Выпуск 40 СБОРНИК ...»

-- [ Страница 6 ] --

Исследование динамических зависимостей концентраций урана в экстрактах, рафинатах и реэкстрактах от расходов водной фазы по каскаду центробежных экстракторов показыва ют, что инерционность таких объектов управления, как монжюс М, емкости Е1, Е2, Е3 и Е4 (см. рис. 1) в соответствии с их геометрией, значительно превышает инерционность экстракци онного, промывного и реэкстракционного блоков. Это позволяет автономно проводить синтез САУ экстракционным, промывным и реэкстракционными блоками.

С использованием линейных математических моделей вида (2) по основным управляющим воздействиям автором был выполнен структурный и параметрический синтез возможных вариантов САУ концентрациями урана в экстракционном, промывном и реэкстракционных блоках в рабочей точке соот ветствующей C0 (см. рис. 2 и 3).

Для экстракционного блока рассматривались варианты:

– одноконтурные САУ с управляющим воздействием по ВФ1: САУ концентрацией урана в экстракте Э1;

концентрацией урана в 4 ступени экстракционного блока;

концентрацией урана в рафинате;

– двухконтурные САУ с одним управляющим воздействием по ВФ1: САУ концентрацией урана в экстракте Э1 и рафинате;

концентрацией урана в экстракте Э1 и с зоной нечувствительно сти в рафинате;

концентрацией урана в экстракте Э1 и с зоной нечувствительности в 4 ступени.

В качестве САУ концентрацией урана в экстракте Э2 была рассмотрена система с управлением по расходу ВФ3.

Для реэкстракционных блоков были исследованы вариан ты: САУ концентрацией урана в реэкстракте РР1 (РР2);

САУ концентрацией урана в оборотном экстрагенте ОФ1/1 (ОФ1/2).

Управление большими системами. Выпуск При исследовании возможных вариантов САУ двухканаль ные системы управления по ВФ и ОФ показали низкое качество управления и недостаточную грубость. Это обусловлено сущест венными перекрестными связями по ВФ и ОФ, что значительно усложняет разработку эффективных компенсаторов перекрест ных связей.

Исследование возможных вариантов САУ выполнялось с применением компьютерной модели каскада центробежных экстракторов (см. рис. 1) [6, 7, 8, 15] с применением подхода многокритериального анализа [16]. Исследовались переходные процессы в САУ при ступенчатых возмущениях по концентра ции урана и азотной кислоты по температуре ВФ1, ВФ3, а также по температуре ВФ5. Анализировались прямые показатели качества такие, как время регулирования и динамический коэф фициент регулирования. Также исследовалась грубость систем при смещении рабочей точки 10% по концентрации урана в ВФ1. Кроме того, исследовались переходные процессы в САУ при непрерывных возмущениях по концентрации урана и азот ной кислоты по температуре ВФ1, ВФ3, а также по температуре ВФ5, которые были аппроксимированы рядом гармоник с ис пользованием реальных данных с РХЗ СХК. Например, для концентрации урана в ВФ1:

Cu ВФ1 (t ) 50sin(0,003t ) sin(0,009 ) (3) sin(0,03t ), г/л.

При этом использовались показатели качества, такие как ошиб ка регулирования и среднеквадратичного отклонения регули руемой величины от ее среднего значения. Кроме того, анализи ровалось изменение производительности каскада по урану и изменение концентрации молибдена в продуктах. Исходя из минимизации перечисленных критериев, выбрана САУ концен трациями урана в экстракционном, промывном и реэкстракци онных блоках, приведенная на рис. 4.

Управление техническими системами и технологическими процессами VQ1оф Q GОФ 1 CАУ CЭ QОФ 3 оф VQ QВФ1 ЭБ CЭ1/ С GЭ Q С GВФ GРФ CРФ CАУ ЗНЧ ПИД QВФ 6 7 Q CЭ GВФ С GЭ2 CАУ ПБ ПИД CВФ QВФ 6 7 Q G CРР С GРР1 ВФ5/ CАУ РБ ПИД CОФ1/ QВФ5/ 7 Рис. 4. САУ концентрациями урана в экстрактах, рафинате и реэкстрактах: 1,2 – реле;

3 – интегратор;

4 – САУ расходом ОФ;

5 – зона нечувствительности;

6 – ПИД-регулятор;

7–блок управляемого ограничения выхода регулятора;

8, 9, 10 – САУ расходами ВФ1, ВФ3, ВФ5/1;

G – заданное значение Особенность данной системы – зона нечувствительности (ЗНЧ), которая обеспечивает нечувствительность САУ к поло жительным отклонения концентрации урана CЭ1/4, что допускает снижение концентрации урана в рафинате и ограничивает ее рост относительно заданного значения:

0, при 1 0, (4) 2 1, при 1 0.

Исходя из максимальной производительности центробеж ных экстракторов и технологических требований к системе (рис. 4), рассчитываются ограничения для расходов ВФ1, ВФ3, ВФ5/1, ВФ5/2:

Управление большими системами. Выпуск QВФ1макс QВФ3макс Qмакс QОФ, (5) QВФ5/1,2макс 1,2QЭ2/1,2 Qмакс QЭ2/1,2, QВФ5/1,2 мин QЭ2/1,2.

где QВФ1макс, QВФ3макс, QВФ5/1,2макс – рассчитанное максимальное значение расходов ВФ1, ВФ3, ВФ5/1, ВФ5/2;

Qмакс – макси мальная производительность центробежных экстракторов;

QВФ5/1,2мин – рассчитанный минимальный расход ВФ5/1 и ВФ5/2.

На основании технологических требований для достижения максимальной эффективности работы экстракционного каскада необходимо обеспечить максимальную производительность экстракторов, максимальное насыщение экстракта ураном (с целью вытеснения примесей), содержание урана в рафинате и оборотном экстрагенте ниже допустимых значений:

(6) Q Qмакс, Сu Э2 СмаксОФ, Сu ОФ1 Сдоп ОФ1, Сu РФ Сдоп РФ, где Q – суммарный расход ВФ и ОФ;

CuЭ2 – концентрация урана в экстракте Э2;

CuОФ1 – концентрация урана в оборотном экстрагенте ОФ1;

CuРФ – концентрация урана в рафинате РФ;

CмаксОФ – концентрация, соответствующая максимальной емко сти ОФ по урану;

CдопОФ1, CдопРФ – концентрации, соответст вующие предельно допустимым содержаниям урана в оборот ном экстрагенте и рафинате.

Реализация Q Qмакс в (4) приведет к QВФ1 = QВФ1макс, одна ко в этом случае САУ концентрацией урана в Э1 и Э2 окажутся в насыщении и будут работать неэффективно. В этой связи автором предложено скорректировать условие эффективности (6) следующим образом:

Q Qмакс QВФ1, Сu Э2 GЭ2С, (7) Сu ОФ1 Сдоп ОФ1, Сu РФ Сдоп РФ, где GЭ2C – заданное значение концентрации урана в экстракте Э2 (приближенное к максимальной концентрации урана в соот ветствии с текущей максимальной емкостью ОФ по урану), обеспечивающее содержание примесей ниже предельных значе Управление техническими системами и технологическими процессами ний;

QВФ1 – запас «хода» для САУ концентрацией урана в экстракте Э1.

На рис. 5 представлена статическая характеристика трехпо зиционного реле, построенного на основе двухпозиционных реле 1 и 2 (см. рис. 4), обеспечивающего выполнение условия (7).

Q1 Qмакс 3 QВФ Z Q2 Qмакс 2 QВФ Q3 Qмакс QВФ ОФ VQ Реле Q Q1 Q2 Q Реле ОФ VQ Рис. 5. Статическая характеристика трехпозиционного реле алгоритма расчета расхода ОФ На основе результатов исследований статических зависимо стей концентрации урана в экстракте Э1 от расхода ВФ1 и влияния на нее основных возмущений на уровне 10% сделан вывод о достаточности запаса «хода» QВФ1 на уровне 10% от стационарного расхода ВФ1.

Математическим моделированием установлено, что скоро сти изменения расхода VQ1ОФ, VQ2ОФ необходимо выбирать таким образом, чтобы инерционность контура расхода ОФ была в 2–4 раза больше инерционности контура управления по ВФ1.

В противном случае САУ может потерять устойчивость либо обеспечивать низкое качество управления.

Разработанная САУ концентрациями урана в экстрактах, рафинате и реэкстрактах была испытана на компьютерной Управление большими системами. Выпуск модели экстракционного каскада. При моделировании на каскад подавались возмущения в соответствии с выражением (3). На рис. 6 представлены временные диаграммы по концентрации урана в экстракте и реэкстракте.

CuРР, г/л Э Cu, г/л 106 104 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 Рис. 6. Временные диаграммы относительных концентраций урана в экстракте и реэкстракте: 1 – выключена САУ концен трациями урана;

2 – включена САУ, CuЭ2 – концентрация урана в экстракте Э2, CuРР– концентрация урана в реэкстракте РР, Cн – начальная концентрация урана Из рис. 7 следует, что при выключенной САУ концентра циями урана (работают только проектные САУ) каскад центро бежных экстракторов производит бракованный продукт.

Анализ экспериментальных данных, представленных на рис. 6, показывает, что при включенной САУ среднеквадратич ная ошибка управления по концентрации урана в экстракте уменьшается с 6% до 1%, а по концентрации урана в ре эктракте – с 4% до 0,2%.

При включенной САУ содержание молибдена в произве денном продукте (реэкстракте) в 4 раза ниже, чем при отсутст вии автоматического управления концентрациями. Прирост производительности каскада по урану может составить 2–3 %.

Управление техническими системами и технологическими процессами Э2 РР Cmo, г/л Cmo, г/л x103 x 6 0, 0, 0, 0, 3 0, 0, 0, 0, 0, 0 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 Рис. 7. Временные диаграммы концентраций молибдена в экс тракте и реэкстракте: 1 – выключена САУ;

2 – включена САУ;

3 – максимальное допустимое значение концентрации молибде на в реэкстракте, CmoЭ2 – концентрация молибдена в экстрак те Э2, CmoРР – концентрация молибдена в реэкстракте РР Для компьютерного испытания алгоритма управления в же стких условиях подавались возмущения в соответствии с выра жением (8).

ВФ Cu (t ) 50sin(0,003t ) 2 sin(0,009 ) 50 sin(0,03t ), при t 1000, (8) C ВФ1 (t ) 50sin(0,003t ) 50 sin(0,009 ) u sin(0,03t ) 200, при t 1000.

На рис. 8 представлены временные диаграммы расходов ОФ, ВФ1 при включенном и отключенном алгоритме расчета расхода ОФ, а на рис. 9 – переходные процессы по концентра циям урана и молибдена.

Управление большими системами. Выпуск Q / Q t 103, c 0 1 2 3 4 5 Рис. 8. Временная диаграмма расходов ВФ1 и ОФ: 1 – макси мальная производительность;

2 – реальная производитель ность при включенном алгоритме расчета расхода ОФ;

3 – расход ОФ при отключенном алгоритме расчета;

4– расход ОФ при включенном алгоритме расчета;

5 – расход ВФ1 при включенном алгоритме расчета;

6 – расход ВФ1 при отключен ном алгоритме расчета расхода ОФ Разработанный алгоритм расчета расхода ОФ позволяет удержать средние значения концентраций урана и молибдена в выходных продуктах на одних и тех же уровнях (при 50%-х возмущениях по концентрации урана в исходном продукте).

Предлагаемый алгоритм позволяет существенно расширить грубость системы автоматического управления экстракционным каскадом, а именно при больших регламентных возмущениях по концентрации урана в перерабатываемом продукте.

Управление техническими системами и технологическими процессами С uРР, СнuРР CuРР / г/л СЭ2 / Сн Э Э Cuu, г/л u 1, 1, 1 0, 0, 0, 0, 0, 90 0,68 0, 0, 0, 0, 0, 0, 50 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 t 103, c t 10, c РР C mo 103, г/л Э C 10, г/л mo 2, 3 1, 0, 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 t 103, c t 103, c Рис. 9. Временные диаграммы концентрации урана и молибдена в экстракте и реэкстракте: 1 – при включенном алгоритме расчета расхода ОФ;

2 – при выключенном;

3 – при отсутст вии управления концентрациями;

4 – предельно допустимое содержание Mo 5. К вопросу о синтезе адаптивной системы автоматического управления экстракционным каскадом Информационная структурная схема линейной математиче ской модели экстракционного блока в окрестностях 10% от рабочей точки приведена на рис. 10.

Управление большими системами. Выпуск CuВФ CaВФ Рис. 10. Информационная структурная схема линейной модели ЭБ: CaВФ1 – концентрация азотной кислоты в ВФ1;

– содержание ТБФ в ОФ;

fм – частота вращения мешалок центробежных экстракторов Под неизмеряемыми возмущениями на рис. 10 приняты технологические переменные, неизмеряемые в режиме реального времени. Таким образом, возмущающие воздействия являются случайными процессами с неизвестными статистическими характеристиками. При этом возмущения ограничены техноло гическим регламентом. Так как ограниченные возмущения при больших амплитудах приводят к изменению параметров объекта управления, то эти параметры относятся к неопределенным, ограниченным по модулю.

При больших возмущающих воздействиях по концентрации урана, азотной кислоты в перерабатываемом продукте, емкости органической фазы по урану происходит существенное смеще ние рабочей точки, что приводит к существенным изменениям параметров линейной модели. Например, при изменении кон центрации урана в перерабатываемом продукте на 50% коэффи циент передачи изменяется в 2 раза, суммарная постоянная времени – в 4 раза, транспортное запаздывание – в 12 раз (см.

Управление техническими системами и технологическими процессами рис. 3). Как было отмечено ранее, экстракционный блок являет ся нестационарным сложным объектом управления.

Построение систем, обеспечивающих заданное качество управления при существенной нестабильности параметров объекта управления, затруднительно без применения адаптив ных систем управления. Значительный вклад в развитие теории адаптивного управления был сделан советскими учеными В.Я. Катковником, А.А. Красовским, Б.М. Петровым, А.А. Первозванским, Г.С. Поспеловым, В.Ю. Рутковским, В.В. Солодовниковнм, А.А. Фельдбаумом, В.Н. Фоминым, Я.З. Цыпкиным, В.А. Якубовичем и др.

Автором выделены следующие современные эффективные подходы управления сложными технологическими процессами:

1) субоптимальные H2 – и H – системы управления (робаст ное управление сложными объектами с априорно известными параметрами) [1, 2, 18, 31, 32];

2) субоптимальное адаптивное управление с прогнозирую щей моделью / Model Predictive Control (MPC – универсальное управление в условиях неопределенности параметров объекта управления и возмущений при возможности создания явной адаптивной модели объекта управления) [34];

3) нечеткие нейросетевые алгоритмы управления / нейро нечеткий подход управления (универсальное управление в условиях неопределенности параметров объекта управления и возмущений) [3, 4, 17, 20, 22, 30].

4) гибридные системы (совмещение п.п. 1–3).

В адаптивных системах выделяют два контура – основной контур и контур адаптации. В случае построения САУ основ ными технологическими переменными имеется ряд ограничений (см. раздел 3), которые существенно сужают возможности по строения основных контуров управления до ПИД-регуляторов. В работе [15] обоснована возможность применения ПИД регуляторов для управления концентрациями экстрактов, рафи натов и реэкстрактов. С другой стороны, к контуру адаптации таких ограничений нет. Программное обеспечение этого контура не требует жесткого режима реального времени и может быть Управление большими системами. Выпуск реализовано, например, на системе с платформой MS Windows (сервер или отдельный промышленный компьютер). В этом случае также нет жесткой привязки к программному обеспече нию нижнего уровня.

MPC-подход требует существенных вычислительных ресур сов при управлении объектами, подобными рассматриваемому.

Оптимизатор и прогнозирующая модель должны работать в темпе с управляемым процессом, и их затруднительно разделить на две независимые подзадачи, как, например, в случае адап тивных систем с основным контуром управления и контуром адаптации. Поэтому его применение в данном случае затрудни тельно.

В нашем случае применение поисковых систем, частотного адаптивного управления затруднено вследствие необходимости использования тестовых сигналов и дополнительного раскачи вания объекта управления. Поэтому, в первую очередь, актуаль но рассмотреть беспоисковые адаптивные системы. Использова ние активно обсуждаемого метода рекуррентных целевых неравенств [5] затруднительно из-за невозможности выполнения условия ограничения возмущений [5] и наличия запаздывания в канале управления концентрациями. Для решения данной про блемы подходят гибридные системы управления. Анализ лите ратуры показал, что динамические свойства системы с ПИД регулятором существенно улучшаются при использовании гибридного регулятора на базе нечетких высказываний [27, 30].

Например, когда нечеткий регулятор производит подстройку коэффициента передачи ПИД-регулятора в зависимости от величины ошибки регулирования. В работе [25] система нечет кого вывода используется для построения нечеткой экспертной системы, определяющей оптимальные настройки ПИД регулятора в условиях нестационарности объекта управления и наличия ограниченных возмущений с неизвестными статисти ческими параметрами. В системе нечеткого вывода используется ошибка регулирования, ее интеграл и производная. Нечеткий логический вывод осуществлен по алгоритму Мамдани [22, 24].

Формирование функций принадлежности и базы правил осуще Управление техническими системами и технологическими процессами ствляется человеком-экспертом и создает ряд трудностей. Для этих целей можно использовать нейро-нечеткие системы с авто матизированными способами обучения [4, 17, 20, 22, 24], что позволит снизить субъективную сторону создания нечетких правил, функций принадлежности и т.д.

6. Гибридная нейро-нечеткая адаптивная система автоматического управления экстракционным блоком С целью улучшения динамических характеристик, устойчи вого управления с заданным качеством в условиях нестабильно сти параметров объекта управления, действия различного рода возмущений и помех, допускаемых технологическим регламен том, предложено модифицировать САУ экстракционным бло ком, как показано на рис. 11.

Q GОФ Q ВФ С GЭ Q С GВФ GРФ Рис. 11. Гибридная нейро-нечеткая адаптивная САУ концентрацией урана в экстракте и рафинате Ключевое значение с точки зрения адаптивного и опти мального управления играет минимизируемый функционал.

Нередко данный функционал представляют в виде функционала Управление большими системами. Выпуск обобщенной работы (ФОР) [34], предложенного академиком А.А. Красовским. Компьютерным моделированием различных вариантов САУ экстракционным каскадом установлено, что обеспечение среднеквадратичного отклонения концентраций урана в экстрактах на уровне 2% от заданного значения обеспе чивает наименьшее количество примесей в реэктракте и дает прирост производительности. Поэтому в системе (см. рис. 11) целью управления является стабилизация концентрации урана в экстракте Э1. Это означает, что в качестве целевого функциона ла может выступать ФОР, записанный в следующем виде:

k he k hu 2 i ui uk (9) Jс, ik i k где k = 1, 2, …, ;

i – ошибка управления концентрацией урана в экстракте Э1, %;

ui – управляющее воздействие, %;

he – интервал оптимизации по ошибке управления;

hu – интер вал оптимизации по управлению. В данной работе предложено разбить ФОР (9) на две части:

k he i ik (10) Je CЭ1, CЭ1 2 (%), he k hu ui u k ik (11) Ju u, u 6 (%), hu где СЭ1 – допустимое среднеквадратичное отклонение концен трации урана в экстракте Э1 от заданного значения, %;

u – допустимое среднеквадратичное изменение управляющего воздействия за интервал оптимизации по управлению. Величина u определялась экспериментально, чтобы достигалась цель (10) и приемлемое быстродействие системы.

Наибольшее распространение в настоящее время получила архитектура нечеткой нейросети вида Тагаки–Сугено–Канга (TSK), например генерируемая методом Янги в Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) пакета Matlab [17, 22, 24]. Несо мненным достоинством ANFIS является практически полная Управление техническими системами и технологическими процессами автоматизация процесса создание нечеткой нейросети. Оптими затор/адаптер системы (см. рис. 11) реализован с применением ANFIS.

В различных рабочих точках по расходу ВФ1 (в соответст вии с рис. 3) был проведен параметрический синтез ПИД регулятора следующими методами: оптимального модуля, Куна, Копеловича, Копеловича–Шаркова, апериодической устойчиво сти, динамической компенсации. В каждой рабочей точке из полученных параметров ПИД-регулятора были выбраны пара метры, обеспечивающие наилучшие прямые показатели качества управления (время регулирования, динамических коэффициент регулирования) и грубость. Таким образом, были получены сеточные функции *kiп(QiВФ1), Tiи(QiВФ1), Tiд(QiВФ1). С целью повышения точности управления выполнено усиление kiп(QiВФ1) = 10*kiп(QiВФ1). С использованием этих сеточных функ ций были получены обучающие данные для ANFIS объемом n = 100.

Нейро-нечеткие сети были сгенерированы с помощью ANFIS для случая трех функций принадлежности треугольного типа [22, 24]. Увеличение числа функций принадлежности, усложнения их формы, увеличение n более 100 точек в массиве не дало существенного эффекта в снижении ошибки аппрокси мации. Экспериментально установлено, что ошибка аппрокси мации таблично заданных зависимостей с помощью нейро нечетких сетей, приведенная к диапазону их изменения, не превысила 0,01% [17].

Из представленного на рис. 12 переходного процесса следу ет, что САУ с гибридным регулятором обеспечивает наилучшее качество управления: динамический коэффициент регулирова ния меньше в 6 раз, время регулирования меньше в 2 раза по сравнению с системой на основе ПИД-регулятора с постоянны ми параметрами настройки.

На рис. 13 приведены временные диаграммы концентраций урана в экстракте Э1 при непрерывных возмущениях (8) и работе САУ концентрацией урана в экстракте и рафинате с адаптацией и без нее.

Управление большими системами. Выпуск CuВФ1 / Cнu ВФ t 10 3, c 0 0,5 1 1,5 2 2,5 CuЭ1 / Cнu Э t 10 3, c 0 0,5 1 1,5 2 2,5 CuЭ1 / Cнu Э CuЭ1 / Cнu Э 108 106 103 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2, t 10 3, c t 10 3, c Рис. 12. Переходные процессы в САУ концентрацией урана в экстракте и рафинате: 1 – САУ без адаптации;

2 – адаптивная САУ Разработанная гибридная нейро-нечеткая САУ по сравне нию с системой без адаптации позволяет снизить среднеквадра тичное отклонение концентрации урана в экстракте с 3% до 0,5%.

Управление техническими системами и технологическими процессами CuЭ1 / Cнu Э CuЭ1 / Cнu Э 60 0 1 2 3 4 5 6 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 t 103, c t 103, c Рис. 13. Временная диаграмма концентрации урана в экстрак те Э1: 1 – адаптивная САУ;

2 – САУ без адаптации 7. Выводы 1. Перспективным подходом, позволяющим повысить эф фективность автоматического управления сложными технологи ческими процессами в условиях ограниченных вычислительных возможностей управляющих контроллеров, является примене ние гибридных нейро-нечетких адаптивных систем автоматиче ского управления.

2. В работе предложена система автоматического управления концентрациями урана в экстрактах, рафинате и реэкстрактах каскада центробежных экстракторов, алгоритм которой автома тически рассчитывает заданные значения расходов водной и органической фаз.

3. Предложено эффективное решение в условиях ряда неоп ределенностей по параметрам объекта управления и возмущени ям построения контура прямой адаптации с применением аппа рата теории нечетких множеств и нечеткой логики, нечетких нейронных сетей.

4. Для эффективного адаптивного управления каскадом впервые предложено использовать гибридную нейро-нечеткую Управление большими системами. Выпуск систему автоматического управления концентрациями урана в экстракте и рафинате.

5. Для решения проблемы субъективного выбора постули руемых нечетких правил, вида и параметров функций принад лежности в системах автоматического управления с нечетким выводом применена автоматизированная система Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System пакета Matlab.

6. Проведенные модельные исследования показали малую чувствительность разработанной системы автоматического управления к нестабильности параметров объекта управления.

7. Достигнута цель – эффективное управление экстракцион ным каскадом, а именно стабилизация концентраций в экстрак те, рафинате и реэкстракте на заданном уровне со среднеквадра тичным отклонением не более 1–3%. Указанное обеспечивает снижение содержания молибдена в произведенном продукте не менее чем в 2 раза и повышение производительности на 2–3%.

8. Применение предложенной гибридной нейро-нечеткой адаптивной системы автоматического управления концентра циями урана в экстракте и рафинате позволяет существенно снизить влияние человеческого фактора за счет более сущест венной грубости и устойчивости по сравнению с классическими системами автоматического управления на основе ПИД регуляторов.

Поисковые научно-исследовательские работы выполнены в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.

Результаты внедрены на радиохимическом заводе ОАО «Сибирский химический комбинат» в рамках выполнения хоздо говорных работ.

Литература АЛЕКСАНДРОВ А.Г., ЧЕСТНОВ В.Н. Синтез многомер 1.

ных систем заданной точности I. Применение процедур LQ-оптимизации // Автоматика и телемеханика. – 1998 – №7. – С. 124–138.

Управление техническими системами и технологическими процессами 2. АЛЕКСАНДРОВ А.Г., ЧЕСТНОВ В.Н. Синтез многомер ных систем заданной точности II. Применение процедур H-оптимизации // Автоматика и телемеханика. – 1998 – №8. – С. 124–138.

3. АЛИЕВ Р.А., ЦЕРКОВНЫЙ А.Э., МАМЕДОВА Г.А. Управ ление производством при нечеткой исходной информации. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 240 с.

4. БЕЛОГЛАЗОВ Д.А. Разработка и исследование методов синтеза адаптивных регуляторов на основе нейро-нечетких сетевых структур: Автореф. дис. канд. техн.

наук. – Таганрог, 2011. – 19 с.

5. БОНДАРКО В.А. Дискретизация динамических систем и адаптивное управление: Автореф. дис. д-р физ.-мат. наук. – Санкт-Петербург, 2010. – 32 с.

6. ГОРЮНОВ А.Г., ГОРЮНОВА Н.Н., РОГОЗНЫЙ Д.Г.

Повышение эффективности процесса аффинажа урана путем качественного управления каскадом центробежных экстракторов // Научно-технический вестник Поволжья. – 2011 – №5. – С. 111–114.

7. ГОРЮНОВ А.Г. Динамическая модель неравновесного многокомпонентного экстракционного процесса в смеси тельной камере центробежного экстрактора // Научно технический вестник Поволжья. – 2011 – №4. – С. 129–132.

8. ГОРЮНОВ А.Г., ГОРЮНОВА Н.Н., РОГОЗНЫЙ Д.Г.

Повышение эффективности технологического процесса аффинажа концентратов природного урана путем каче ственного управления процессом // Известия вузов. Физика.

– 2012 – Т. 55, №2/2. – C. 34–37.

9. ГОРЮНОВ А.Г., ЛИВЕНЦОВ С.Н., РОГОЗНЫЙ Д.Г. ЧУР СИН Ю.А. Динамическая модель многокомпонентного не равновесного экстракционного процесса в пульсационной колонне // Радиохимия. – 2011. – Т. 53, №3. – С. 237–241.

10. ГОРЮНОВ А.Г., ЛИВЕНЦОВ С.Н., ЧУРСИН Ю.А. Разра ботка модели процесса многокомпонентной экстракции как объекта управления // Известия Томского политехниче ского университета. – 2009. – Т. 314, №5. – С. 75–80.

Управление большими системами. Выпуск 11. ГОРЮНОВ А.Г., ЛИВЕНЦОВ С.Н., ЧУРСИН Ю.А. Систе ма автоматизированного управления экстракционной ко лонной // Известия Томского политехнического университе та. – 2007 – Т. 311, №5. – С. 35–39.

12. ГОРЮНОВ А.Г., ЧУРСИН Ю.А., РОГОЗНЫЙ Д.Г., ШЕН ЦОВ Э.Ю., МИХАЛЕВИЧ С.С. Разработка модели систе мы экстракционных колонн установки по переработке ура новых концентратов как объекта управления // Известия Томского политехнического университета. – 2010. – Т. 317, №3. – С. 61–68.

13. ГОРЮНОВ А.Г., ЧУРСИН Ю.А., ТУРЕЦКОВ К.В. Систе ма управления экстракционной колонной // Известия вузов.

Ядерная энергетика. – 2009. – №1. – С. 56–65.

14. ГРОМОВ Б.В. Введение в химическую технологию урана:

учебник для вузов. – М.: Атомиздат, 1978. – 336 с.

15. ГОРЮНОВ А.Г., ШЕНЦОВ К.Э. Исследование экстракци онного блока центробежных экстракторов как объекта управления // Известия вузов. Физика. – 2012. – Т. 55, №2/2. – C. 106–110.

16. ЗОТОВ М.Г. Многокритериальное конструирование систем автоматического управления. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 375 с.

17. КАРПЕНКО А.П., МООР Д.А., МУХЛИСУЛЛИНА Д.Т.

Многокритериальная оптимизация на основе нейро нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица, при нимающего решения // Наука и образование. – 2010. – №ФС77-30569. – 21 с.

18. КОЗЛОВ В.Н., КУПРИЯНОВ В.Е., ШАШИХИН В.Н.

Управление энергетическими системами. Теория автома тического управления / Под ред. В.Н. Козлова. – СПб: Изд во политехн. ун-та, 2008. – 255 с.

19. КОЗЫРЕВ А.С., ШИКЕРУН Т.Г., РЯБОВ А.С., ША МИН В.И., МИХАЙЛОВА Н.А., СКУРАТОВА М.В. Ин тенсификация процессов разделения высококонцентриро ванных растворов уранила и тонкодисперсных твёрдых Управление техническими системами и технологическими процессами взвесей // Известия Томского политехнического университе та. – 2007. – Т. 311, №3. – С. 15–19.

КОМАРЦЕВА Л.Г. Исследование нейро-сетевых и гибрид 20.

ных методов и технологий в интеллектуальных системах поддержки принятия решений: Диссертация д-р техн.

наук. – Калуга, 2003. – 438 с.

21. КОРОТКЕВИЧ В.М., ЛАЗАРЧУК В.В., ШИКЕРУН Т.Г. и др. Экстракционная переработка концентрированных рас творов уранилнитрата с высоким содержанием приме сей // Известия Томского политехнического университета. – 2007. – Т. 311, №3. – С. 25–29.

КРУГЛОВ В.В., БОРИСОВ В.В. Искусственные нейронные 22.

сети. Теория и практика. – 2-е изд, стереотип. – М.: Горя чая линия – Телеком, 2002. – 382 с.

КУЗНЕЦОВ Г.И., ПУШКОВ А.А., КОСОГОРОВ А.В. Цен 23.

тробежные экстракторы ЦЕНТРЭК. – М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева. – 214 с.

ЛЕОНЕНКОВ А.В. Нечеткое моделирование в среде 24.

MATHLAB и fuzzyTECH. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 736 с.

МИХАЙЛЕНКО В.С., ЛОЖЕЧНИКОВ В.Ф. Методы на 25.

стройки нечеткого адаптивного ПИД-регулятора // Авто матика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы (ААЭКС). – 2009. – №2. – С. 174–179.

Программно-технический комплекс «УМИКОН» / Офици 26.

альный сайт компании ООО «УМИКОН». – URL:

http://www.umikon.ru (дата обращения 12.05.2012).

ПУПКОВ К.А. и др. Методы робастного, нейро-нечеткого 27.

и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егу пова, издание 2-ое, стереотипное. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 744 с.

28. Патент РФ № 2009104172/06, 20.03.2010.

ТУРАЕВ Н.С., ЖЕРИН И.И. Химия и технология урана. – 29.

М.: Издательский дом «Руда и металлы», 2006. – 396 с.

ТЯТЮШКИНА О.Ю. Проектирование робастных нечетких 30.

регуляторов в условиях неопределенности исходной инфор Управление большими системами. Выпуск мации: Автореф. дис. канд. техн. наук наук. – Дубна, 2011. – 26 с.

ЧЕСТНОВ В.Н. Синтез многомерных систем заданной 31.

точности по среднеквадратичному критерию // Автомати ка и телемеханика. – 1998 – №12 – С. 109–117.

ЧЕСТНОВ В.Н. Синтез цифровых H-регуляторов состоя 32.

ния многомерных систем заданной точности // Автоматика и телемеханика. – 2005. – №8. – С. 46–51.

GORYUNOV A.G., MIKHAYLOV V.S. The automatic control 33.

system of a multi-component nonequilibrium extraction process in the pulse column // Journal of Process Control. – 2012. – №22. – P. 1034–1043.

RAWLIGS J.B. Tutorial Overview of Model Predictive Con 34.

trol // IEEE Control System Magazine. – 2000. – Special Section Industrial Process Control. – P. 38–52.

AUTOMATIC CONTROL SYSTEM FOR CENTRIFUGAL EXTRACTOR CASCADE Alexsey Goryunov, National Research Tomsk Polytechnic Univer sity, Institute of Physics and Technology, Department of Electronics and Automation of Nuclear Plants, assistant professor (alex1479@mail.ru).

Abstract: The automatic control system of uranium concentration in extract, raffinate and reextract of centrifugal extractor cascade is suggested. Control algorithms employ fuzzy logic and fuzzy neural networks. The suggested control system enjoys low sensitivity to plant parameters’ instability. It helps to reduce at least twice mo lybdenum content in final product and to increase process perform ance by 2–3%.

Keywords: affinage of uranium, centrifugal extractor, hybrid control system, fuzzy neural network.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Н. Н. Бахтадзе Управление техническими системами и технологическими процессами УДК 303.732 + 519. ББК З 817 + У9(2)305. РАЗРАБОТКА ПРЕДМЕТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СИСТЕМ ОПТИМИЗАЦИИ (НА ПРИМЕРЕ НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА) Сизиков А. П. (Самарский государственный экономический университет, Самара) Описана унифицированная модель нефтеперерабатывающего производства, построенная на основе типовых моделей смеси тельно-разделительных операций, которые при необходимости могут быть замены автономными моделями, интегрируемыми в базовую модель определенным способом. Рассмотрен вопрос несовместности и многокритериальности, предложен инвари ант обобщенного иерархического критерия.

Ключевые слова: нефтеперерабатывающее производство, системы оптимизации, унифицированная модель, многокри териальность.

1. Введение Нефтеперерабатывающая промышленность является одной из важнейших, динамично развивающихся отраслей российской экономики. Наряду с увеличением объемов производства наб людаются значительные изменения в технологии, расширяется ассортимент, улучшается качество продукции. Повышение тех нологичности и конкурентоспособности производства требует все более высокого уровня управления на базе информационных технологий. Одной из составляющих этой задачи является соз Александр Павлович Сизиков, кандидат экономических наук, доцент (apsizikov@mail.ru).

Управление большими системами. Выпуск дание и совершенствование средств моделирования и оптимиза ции производственных процессов.

В настоящее время проектирование систем моделирования (в основном имитационного, но и оптимизационного тоже) скла дывается в самостоятельное научное направление. Существует два типа систем. К первому относятся системы, предназначен ные для решения классов математических задач;

ко второму – ориентированные на получение определенных результатов для конкретных видов производственных процессов.

Предметно-ориентированные системы рассчитаны на поль зователя-практика, поэтому должны иметь простой, интуитивно понятный интерфейс. Описание объекта и постановка задач дол жны осуществляться на понятном пользователю языке пред метной области. Но это ограничивает возможности программы.

Иногда стремление учесть малозначительный нюанс приводит к существенному усложнению формализованного представления объекта и, как следствие, перегружает программу деталями и настройками. Выход в разработке некоторого базового варианта, который, будучи самодостаточным, способным решать типовые задачи для типовых объектов, допускал бы возможность расши рения, т.е. представлял собой платформу для создания более сложных модификаций.

Одна из важнейших функций управления в нефтепереработ ке состоит в расчете оптимального распределения потоков и со ответствующего материального баланса предприятия. Это дово льно трудоемкая задача, осложняемая тем, что решение зависит от постоянно меняющихся производственно-технологических факторов: качества нефти, состояния оборудования, структуры товарного выпуска и других.

Для настройки программного продукта на решение кон кретной задачи требуется описание параметров объекта и зада ние некоторых желаемых показателей. Вся исходная информа ция группируется следующим образом:

– список нефтепродуктов. В этот список входят сырье, полу фабрикаты, товарная продукция. По сырью указываются цены и могут быть указаны объемы поставок. По товарным продуктам – предполагаемые цены реализации и, возможно, ограничения на объемы производства. Кроме того, должны учитываться требо Управление техническими системами и технологическими процессами вания по качеству товарных продуктов, получаемых смешением, и качество компонентов смеси;

– список установок и описание каждой установки в отдель ности (номинальная мощность, входные и выходные нефтепро дукты, коэффициенты отбора, нормы расхода производственных ресурсов). По описанию установок автоматически формируется схема материальных потоков;

– сведения, необходимые для расчета и анализа основных технико-экономических показателей.

В качестве результатов программа должна выдать оптима льный материальный баланс и соответствующие ему технико экономические показатели, а также рекомендации о том, как нужно изменить эти условия, чтобы улучшить эти показатели.

Если условия, заданные пользователем, окажутся противоречи выми, программа должна предложить компромиссный вариант, предусматривающий ослабление невыполнимых требований.

Выходная информация:

– оптимальный план производства товарной продукции в на туральном и стоимостном выражениях;

– загрузка и баланс каждой установки, а также оценка каж дой установки с точки зрения ее роли в достижении максималь ного экономического результата;

– материальный баланс по каждому нефтепродукту и всему производству в целом, а также сведения, позволяющие судить о том, насколько выгодно или невыгодно производить каждый нефтепродукт;

– схемы компаундирования, соответствующие общему мате риальному балансу и требованиям по качеству продуктов сме шения;

– топливный баланс;

– потребность в производственных ресурсах и ингредиентах (общая и с разбивкой по установкам);

– обобщенные технико-экономические показатели (объем переработки нефти, глубина переработки, покрытие и некото рые другие).

В статье представлен опыт разработки этой системы. Пред ложен вариант на основе типовых моделей процессов. Разрабо Управление большими системами. Выпуск тан механизм его (этого вазового варианта) расширения за счет автономных моделей.

2. Математическая модель Нефтеперерабатывающее производство в целом можно представить в виде сетевого направленного графа. Множество вершин (узлов) этого графа K = U S, где U – множество уста новок;

S – множество смесевых пулов. Множество дуг отражает потоки нефтепродуктов. Пусть I – множество нефтепродуктов.

Каждый продукт может быть представлен одним или несколь кими потоками. Если Ji – множество потоков, представляющих продукт i I, тогда множество всех потоков J J i.

iI Введем неотрицательные переменные: xjt – интенсивность j-го потока в t-м периоде;

zit – текущий запас i-го продукта. То гда уравнения материального баланса запишутся так:

(1) z it z i ( t 1) x jt x jt 0, i I, t 1, 2,..., T, jJ i jJ i Ji+(Ji–) где – множество потоков пополняющих (расходующих) i-й продукт;

zi0 – начальный запас продукта.

Ограничения по текущим запасам:

(2) Z ht z it Z ht, h H, t 1, 2,..., T, iI h где H – множество резервуарных групп;

Ih – множество продук тов, для хранения которых используется h-я резервуарная груп па;

Zht–, Zht+ – пределы заполнения h-й резервуарной группы в t-м периоде.

Ограничения по поставкам сырья и полуфабрикатов со сто роны:

t (3) Pit x j Pit, i I, t 1, 2,..., T, jJ i + где I – множество продуктов, поступающих со стороны;

Pit–(Pit+) – пределы поставки за время с начала моделирования.

Требования по отгрузке товарной продукции:

t (4) Vit Vit, i I, t 1, 2,..., T, x j jJ i Управление техническими системами и технологическими процессами где I– – множество товарных продуктов;

Vit–(Vit+) – пределы от грузки товарного продукта за время с начала моделирования.

Материальные балансы узлов:

(5) x jt x jt 0, k K, t 1, 2,..., T, jJ k jJ k Jk (Jk–) + – входящие (исходящие) потоки k-го узла.

где Ограничения по загрузке узлов:

(6) L x jt L, k K, t 1,2,..., T, kt kt jJ k Lkt–, + Lkt – пределы загрузки k-го узла t-м периоде.

где К этим общим для сетевой модели ограничениям добавля ются связи, специфические для нефтеперерабатывающего про изводства. Таковыми, например, являются уравнения топливно го баланса:

(7) x jt k x jt 0, t 1,2,..., T, j kK jJ q jJ k + Jq – где множество потоков, поступающих на вход топливного блока;

j – теплотворность продукта j-го потока;

k– – удель + ный расход тепла в k-м узле.

Кроме того, в модель должны быть включены соотношения для контроля общеэкономических показателей (прибыль, рента бельность) и показателей, специфических для нефтепереработки (выход светлых, глубина переработки нефти). Все эти показа тели можно представить линейными функциями интенсивнос тей потоков и ввести в систему ограничений в виде уравнений или неравенств, а один из них, например, прибыль – как целе вую функцию.

Прибыль через переменные задачи выражается следующим образом:

T C ci x jt t 1 iI jJ i T ci x jt k x jt i z it C iI jJ t 1 k K iI jJ k i где – стоимость товарной продукции;

– переменные затра ты;

C – условно-постоянные затраты;

ci – цена i-го продукта;

Управление большими системами. Выпуск k – удельные затраты, связанные с загрузкой k-го узла (стои мость топлива, электроэнергии, расходных ингредиентов);

I – прямые и косвенные затраты, связанные с единицей запаса i-го продукта. Отбрасывая постоянную величину C (переходя тем самым от прибыли к покрытию) и осуществляя простейшие преобразования, получаем:

T jt x jt (8) max, t 1 jJ где jt – удельное покрытие j-го потока в t-м периоде.

В описанной выше сетевой потоковой модели установки и смесевые пулы представлены «пустыми» узлами, для которых определены лишь балансы и потенциалы (ограничения по заг рузке). Рассмотрим теперь возможные подходы к моделирова нию представляемых ими технологических процессов.

3. Типовые модели процессов Установки и смесевые пулы могут быть введены в модель двумя способами: либо прямо, в виде соответствующих блоков переменных и ограничений;

либо в виде агрегатов автономных моделей. В последнем случае узлы сети представляются коэф фициентами затрат и выпуска и являются переменными пара метрами.

Во многих случаях установки и смесевые пулы целесооб разно рассматривать упрощенно, как типовые разделительные и смесительные элементы. Если исходить из такого подхода, то в качестве моделей можно предложить унифицированные блоки, непосредственно интегрируемые в сетевую потоковую модель.

Установка k U может быть описана как элемент преобра зования некоторого множества входных потоков в выходные.

Она представляется конечным множеством Rk технологических режимов с коэффициентами затрат/выпуска, задаваемых в об щем случае интервально: ar [ar–, ar+], r Rk. Вводятся допол нительные переменные {xjrt, r Rk}, где xjrt – интенсивность j-го потока для режима r на временном отрезке t. Для связи этих пе ременных с переменными основной группы вводятся балан совые уравнения Управление техническими системами и технологическими процессами 0, j J k J k, x jrt (9) x jt rRk и для каждого r Rk вводится блок ijr x jrt 0, i J k, jJ k x 0, i J k, j ijr jrt J (10) k ijr x jrt eij x jrt 0, i J k, jJ k jJ k ijr x jrt eij x jrt 0, i J k, jJ k jJ k 1, i j, 1 air, i j, 1 air, i j, где ijr ijr eij 0, i j.

a ir, i j, a ir, i j, В этом случае режим работы установки определяется как выпуклая линейная комбинация ее базовых технологических ре жимов.

Аналогично можно описать смесительную операцию. Сме шением получают бензины, дизельные топлива, мазуты. Смесе вой пул k S можно рассматривать как узел с несколькими вхо дящими потоками (компонентами смешения) и одним исходя щим – продуктом смешения.

На пропорции компонентов смешения могут быть наложе ны прямые интервальные ограничения. Тогда пулу соответству ет столбец ak = (akj, j Jk+ Jk–), где akj [akj–, akj+], j Jk+ и akj = 1 для выходного продукта.

На пропорции компонентов в смеси влияют также требова ния по качеству продукта. Контролируемыми параметрами при получении, например, товарных бензинов являются: плотность смеси, содержание серы, фракционный состав, октановое число, упругость паров и другие. Несмотря на разнообразие условий спецификации, большинство из них могут быть представлены следующим образом:

x jt x jt x jt I p qj (11) I p q I pq, q Qk, jJ k p oj poj jJ k p oj jJ k Управление большими системами. Выпуск где Qk – множество параметров качества для k-го смесевого пула (продукта смешения);

pqj – значение q-го параметра j-го компо нента;

pq–, pq+ – нижняя и верхняя границы параметра для про дукта;

I(p) – индекс параметра;

poj – базовый параметр.

Индексные преобразования необходимы не для всех, а лишь для некоторых параметров, и осуществляются с целью обеспечения аддитивности модели смешения по этим парамет рам. Расчет происходит по индексам, а результат реиндексиру ется. Примеры некоторых индексных преобразований (прямых и обратных) представлены в таблице 1.

Таблица 1. Индексные преобразования параметров Показатели Индексные функции Вязкость, V I: –(41,11 – 49,08 lg(lg(V + 0,8))) I–1: 10^(10^((41,11 + IV) / 49,08)) – 0, Температура вспышки, I: –10^(42,1 + lg((TB + 460)^–14,3)) I–1: 10^((42,1 – lg(IBT)) / 14,3) – TВ Температура помутнения, I: (0,0026415 (TП + 460))^ I–1: (IПТ)^0,05 / 0,0026415 – TП Температура застывания, I: E^–73,09 (ТЗ + 460)^12, I–1: E^((73,09 + ln(IЗТ)) / 12,89) – TЗ Приводя ограничения к стандартному виду, при котором все переменные находятся в левой части, для каждого k S и t = 1, 2, …, T получим:

ij x jt 0, i Jk, jJ k x 0, i J k, jJ ij jt (12) k qj x jt 0, q Q k, jJ k qj x jt 0, q Q k, jJ k Управление техническими системами и технологическими процессами 1 a kj, i j, 1 a kj, i j, I p qj I p q где ij, ij qj a kj, i j, a kj, i j, poq.

I p qj I p q qj p oq Обычно качественные параметры компонентов смешения представляют собой некоторые усредненные константы. Однако в некоторых случаях необходимо, чтобы наряду с вариантами получения товарных смесей была выдана рекомендация относи тельно некоторых параметров компонентов смешения. Это мож но сделать методом, описанным в работе [4].

Предложенные унифицированные блоки применимы для моделирования широкого спектра комплексов, включающих операции преобразования, разделения и смешения потоков неф тепродуктов. Построенную на основе этих блоков модель будем рассматривать как базовую.

4. Автономные модели процессов В описанной выше базовой модели технологические про цессы так таковые не отражены. Каждый узел представлен уни фицированным блоком, который определяет режим «затраты– выпуск» как выпуклую линейную комбинацию базовых техно логий. Возможен другой подход [2]. Узлы представляются коэф фициентами затрат/выпуска akt = (aktj, j Jk+ Jk–) и соответст венно этому в систему для узла k K и t = 1, 2, …, T вводится блок ijt x jt 0, i J k, (13) jJ k ijt x jt eij x jt 0, i J k, jJ k jJ k 1 a kt i, i j, 1, i j, где ijt e ij a kti, i j, 0, i j.

Коэффициенты расширенного, т.е. включающего коэффи ~ циенты целевой функции, столбца a kt ( kt, a kt ) в этом случае Управление большими системами. Выпуск являются переменными величинами. Каждый раз при получении условно-оптимального решения основной задачи фиксируются характеризующие его (это решение) симплексные мультиплика торы kt = (kti, i Jk+ Jk–), которые используются для расчета ~ обновленных значений a kt путем решения автономной задачи, которую в общем виде можно сформулировать следующим об разом.

Пусть режим работы установки определяется вектором уп равления uk k и известны k = fk (uk), ak = Fk(uk), где fk – ска лярная функция, определяющая собственный целевой результат;

Fk – векторная функция, определяющая затраты/выпуск про дуктов. Тогда новые значения параметров, представляющих ус тановку, есть kt f k u kt, a kt Fk u kt, где (14) ukt arg min Fk u kt, kt fk u kt ukt k.

ukt Выбор установкой собственной технологии по модели (14) есть не что иное, как процедура генерирования наилучшего столбца для текущего базиса основной задачи. Это обстоятель ство как раз и гарантирует монотонную сходимость алгоритма.

В качестве примера рассмотрим первичную переработку нефти в атмосферно-вакуумной трубчатой установке (АВТ). В этой установке происходит разделение нефти на ряд целевых продуктов – бензин, керосин, дизельное топливо, мазут. На по казатели качества каждого продукта наложены ограничения. В пределах этих ограничений распределение фракций (иначе го воря, температурных границ) между целевыми продуктами не однозначно. Среди возможных решений можно выбрать такое, которое максимизирует некоторый технико-экономический кри терий.

Задача интересна как сама по себе, так и в контексте опти мизации системы в целом. Предпринимались попытки со многи ми натяжками и допущениями решить ее как задачу линейного программирования [1]. И таким образом вынужденно осущест влялся методологически неверный принцип – подгонка задачи под метод. Здесь же сформулирована задача «о точках на пря мой», решаемая методом динамического программирования.

Это дает возможность учесть все особенности задачи: состав Управление техническими системами и технологическими процессами нефти, нелинейность и так называемый эффект нечеткого разде ления (наложения) фракций [3].

Состав нефти предполагается известным в виде суммарной характеристики, называемой кривой истинных температур кипе ния (ИТК), показывающий зависимость между температурой и процентом отгоняемой массы. Эта кривая представлена в виде нарезки узких фракций с температурами выкипания [ti, ti + ti], i = 1, 2, …, L, где L – число узких фракций.

При разделении смеси необходимо учитывать материаль ный баланс, спецификацию целевых продуктов, эффект наложе ния фракций. Проблема, как уже говорилось выше, сводится к задаче «о точках на прямой». Точками здесь являются темпера турные границы целевых продуктов или, точнее говоря, номера узких фракций, по которым осуществляется разделение. Мате матическая постановка задачи:


N (15) max f n x n, x n 1 0 x 0 x1... xN L, x n 0 где N – число целевых продуктов;

xn – начальная фракция n-го целевого продукта;

fn (xn, xn+1) – свертка векторного критерия, характеризующего целевой продукт с точки зрения ценности и соответствия спецификации.

Свертка векторного критерия состоит из двух составляю щих. Первая учитывает ценность соответствующего целевого продукта;

вторая – степень его соответствия спецификации:

(16) f n x n, x n 1 n g n x n, x n 1 n n x n, x n 1, где n – реальная цена или оценка продукта (в последнем случае информация поступает из модели верхнего уровня);

g n – масса продукта в процентах к массе нефти;

n – штрафная составляю щая;

n – коэффициент свертки, с помощью которого задается соотношение между составляющими критерия.

Пусть gi – массовая доля i-й узкой фракции в нефти, тогда x n (17) g n x n, x n 1 g i.

i xn Штрафная составляющая вводится для обеспечения показа телей качества продуктов. Она представляет собой взвешенную сумму квадратов относительных отклонений (в нижнюю или Управление большими системами. Выпуск верхнюю сторону) расчетных значений показателей от задан ных:

K (18) n x n, x n 1 nk nk x n, x n 1, k где K – число показателей качества;

nk – экспертная оценка приоритета показателя;

nk – относительное отклонение расчет ного значения показателя от допустимых пределов.

p nk p nk p nk, если p nk p nk, (19) nk x n, x n 1 p nk p nk p nk, если p nk p nk, 0, если p p, p, nk nk nk где pnk–, pnk+ – нижний и верхний допустимые переделы показа теля;

pnk = pnk(xn, xn+1) – расчетное значение показателя. В общем случае значения показателей, соответствующих тем или иным вариантам разделения, можно рассчитать по формуле (20) p nk x n, x n 1 I k1 p nk x n, x n 1, I где pnkI(xn, xn+1) – индекс показателя, определяемый через индек сы соответствующего показателя объединяемых продуктом уз ких фракций по формуле xn (21) p nk x n, x n 1 ik g i g n 1, I I i xn I где ik = Ik(ik) – индекс показателя ik узкой фракции;

I, I–1 – прямая и обратная индексные функции.

Формулы (17) и (21), однако, не учитывают, что разделение нефти на целевые продукты происходит нечетко, т.е. в каждый продукт попадают фракции из смежных разделов. Для учета этого эффекта будем исходить из предположения, что каждый продукт формируется из всего спектра узких фракций, взятых с некоторыми весовыми коэффициентами:

xn 1 L (22) g n ij g j, i x n j xn 1 L I ij Ijk g j g n1, (23) p nk k 1, 2,... K, i xn j 1 Управление техническими системами и технологическими процессами где ij – весовой коэффициент, зависящий от расстояния |i – j| между фракциями.

В качестве рабочей гипотезы примем, что весовой коэффи циент убывает в геометрической прогрессии от |i – j|. Тогда из условия, что сумма членов прогрессии равна единице, получа ется:

0, если | i j | m, (24) ij 1 q, если | i j | m, 21 q m q|i j | где q – знаменатель прогрессии;

m – число членов прогрессии, равное предельному расстоянию d для всех фракций, кроме крайних (начальных и конечных), для которых i, если i d, j i, (25) m = L i, если i L d, j i.

Значения параметров d и q определялись в эксперименталь ных расчетах методом Нелдера–Мида по критерию N Kp nk p nk (26) Q min, Pnk n 1 k 1 где Q – сумма квадратов относительных отклонений экспери ментальных p значений показателей качества целевых продук тов от прогнозных p.

Для решения задачи (15) использован метод динамического программирования. Задача представлена как N-шаговый процесс принятия решений. Под состоянием процесса перед n-м шагом понимается начальная фракция текущего целевого продукта:

Sn–1 = xn–1;

под управлением – число включаемых в текущий продукт узких фракций: un = xn – xn–1. Оператор перехода в но вое состояние есть Sn = n(Sn–1, un) = xn–1 + un = xn. Функция ша гового результата fn (Sn–1, un) = fn (xn–1, xn). Рекуррентное уравне ние Беллмана в данном случае выглядит так:

(27) Fn 1 x n 1 max f n x n 1, x n Fn x n, n 1, 2,... N, где F – функция состояния, Fn(xn) = 0.

Алгоритм:

1. В области допустимых вариаций температурных границ строится сетевой направленный граф. Строится так, что мно Управление большими системами. Выпуск жество его путей соответствует множеству допустимых реше ний задачи. Узлы группируются по уровням, соответствующим шагам процесса, и образуют множества X0, X1, …, XN, причем множества X0 и XN содержат по одному узлу.

2. Рассчитываются функции шаговых результатов (длины дуг образовавшегося сетевого графа). Расчет каждой дуги осу ществляется по формуле (16) с учетом эффекта наложения фракций, т.е. с использованием формул (18), (19), (20), (22), (23).

Следует отметить, что длины дуг будут зависеть от текущих оценок целевых продуктов.

3. Движемся от конца к началу: n = N – 1, N – 2, …, 0. На ка ждом шаге для всех xn Xn решаем задачу (27), в результате че го находим условно-оптимальное управление u n x n и потен циал Fn(xn).

4. Получаем решение x x1, x 2,...x N, определяя каждую следующую оптимальную точку через предыдущую, т.е. по це почке:

(28) x1 u 0 0 x 2 u1 x1 … x N u N 1 x N 1.

5. Вычисляем значения температурных точек разделения и коэффициенты отборов целевых продуктов:

xn 1 L (29) Tn t xn, a n g n ij g j, n 1, 2,... N.

i x n j Это как раз те коэффициенты, которые будут использованы для формирования блока (13), представляющего установку на очередном шаге расчетов.

Рассмотренный пример показывает возможность создавать автономные модели отдельных процессов, используя в каждом случае наиболее подходящий математический аппарат. Эти мо дели, какова бы ни была их формально-математическая сущ ность, легко интегрируются в базовую модель через описанный механизм.

Следует заметить к тому же, что включение автономных моделей в базовую довольно просто реализуется технически.

Они представляются модулями классов и оформляются в виде подключаемых dll-компонентов, которые, как известно, можно Управление техническими системами и технологическими процессами создавать и модифицировать без перекомпиляции вызывающего приложения.

5. Несовместность и многокритериальность Практика показывает, что задачи оптимизации почти всегда многокритериальны. Во-первых, потому что результат функцио нирования системы оценивается, как правило, не одним, а сово купностью технико-экономических показателей;

а во-вторых и в основном, потому что условия (ограничения, требования), зада ваемые пользователем, чаще всего по разным причинам проти воречивы. Поэтому задача должна быть изначально сформули рована как задача поиска компромисса между различными пока зателями.

Если задачу (1)–(12) представить в обобщенной каноничес кой форме и вектор b рассматривать не как правую часть огра ничений, а как набор целевых показателей, заранее имея в виду, что все вместе они могут быть недостижимы, то описанную выше задачу следуют модифицировать следующим образом:

c, x max, (30) W 1 Ax b, x 0, где – вектор взвешенных относительных отклонений расчет ных значений показателей от заданных;

Ф() – штраф за откло нение;

– число, достаточно большое для того, чтобы обеспе чить приоритет достижения целевых уровней показателей над максимизацией изначальной целевой функции;

W = (E b) G–1, G – диагональная матрица, элементами который являются веса, суть экспертные оценки важности соответст вующих показателей.

Если целевые уровни показателей достижимы, т.е. если {x | (x) = 0, x 0}, то решение задачи определяется изна чальным критерием. В противном случае доминирует штрафная составляющая, в качестве которой берется некоторая норма век тора. Например, это может быть гёльдерова норма второго по рядка, Ф() = || ||2. В этом случае мы в итоге получим квад Управление большими системами. Выпуск ратичную задачу. Однако с технической точки зрения от квадра тичной задачи лучше перейти к линейной. Это возможно, если норму второго порядка заменить линейной комбинацией норм порядков p = 1 и p = :

(31), || ||1 1 || ||, где [0, 1] – параметр;

|| ||1 – сумма абсолютных значений координат вектора;

|| || – максимальное из абсолютных значе ний координат вектора, так называемая sup-норма. Критерий (31) легко вводится в линейную задачу:

c, x I, 1 max, Ax W W b, (32) E I 0, E I 0, x,,, 0, где – (+) – вектор взвешенных относительных отклонений вниз (вверх) расчетных значений показателей от заданных;

I – вектор единиц;

* = || ||.

Описанный способ задания ограничений касается в общем случае не только технико-экономических показателей, но также технологических и «естественных» ограничений. Например, ог раничения (6) по загрузке узлов в модифицированном варианте модели выглядят так:

L L (33) L x jt kt kt kt kt L, k K, t 1,2,..., T, kt kt gk gk jJ uk где gk– (gk+) – веса для отклонений ниже (выше) нижнего (верх него) пределов загрузки узла;

kt– (kt+) – взвешенное относи тельное отклонение ниже (выше) нижнего (верхнего) предела, связанное с * соотношением kt– – * 0 (kt+ – * 0).

Всю совокупность условий, ограничений, показателей мож но разделить на группы, подгруппы и т.д. Получается иерархи ческая структура, представляемая древовидным графом, листья которого есть координаты вектора, а узлы – свертки крите риев нижних уровней. Например, условия (12) модифицируем следующим образом:

Управление техническими системами и технологическими процессами ij x jt 0, i Jk, jJ k x 0, i Jk, j ij jt J k I pq (34) qj x jt qt 0, q Qk, gq jJ k I pq qj x jt qt 0, q Qk, gq jJ k * 0, * 0, q Q, qt kt qt kt k и формируем критерий качества соответствующего продукта как степень соответствия спецификации, т.е. как функцию взве шенных относительных отклонений показателей качества от за данных уровней:


(( (35) (kt) kt1) kt1) qt qt 1 kt1) kt.

1 ( qQk Далее эти оценки используем для формирования критерия следующего уровня, т.е. для всего блока смешения на всем пе риоде моделирования:

T (( ( (36) (S ) S2) S2) (kt) 1 S2) S1), 2 1 ( kS t при условии, что kt(1) – S*(1) 0, k S, t = 1, 2, …, T.

Свертку (31) можно рассматривать как инвариант обобщен ного иерархического критерия, узел которого есть (37) v, n v, n v, n, n1, n1,..., 0,,, v,n есть n-й критерий -го уровня, участвующий в образо где вании v -го критерия ( 1) -го уровня;

v,n, v,n – регулируе мые параметры.

Описанный подход позволяет свести формирование свертки векторного критерия к настройке регулируемых параметров ка ким-либо более или менее формализованным методом.

Управление большими системами. Выпуск 6. Заключение Разработана унифицированная многокритериальная дина мическая модель нефтеперерабатывающего производства, пост роенная на основе типовых блоков смесительно-разделительных операций, которые при необходимости могут быть заменены автономными, оригинальными моделями, интегрируемыми в ба зовую модель с помощью специального интерфейса.

Модель положена в основу развиваемого автором проекта СМОННП (система моделирования и оптимизации нефтепере рабатывающих и нефтехимических производств) [6]. Этот про ект представляет собой набор классов, которые следует рассмат ривать как своего рода шаблоны для построения программных моделей означенных типов бизнес-процессов.

Программа сконструирована так, что может быть использо вана как сама по себе (под собственной оболочкой), так и в сос таве систем более высокого уровня. Основным, наиболее вост ребованным приложением является текущее и оперативное пла нирование. Номинальная задача – расчет оптимального произ водственного плана и соответствующего ему общего материаль ного баланса предприятия.

В статье [5] описано использование программных компо нентов системы в контуре алгоритма расчета производственно сбытового цикла нефтяной компании. Исследуется влияние се зонного колебания спроса на объемы производства и уровень запасов нефтепродуктов.

Еще одно востребованное направление использования прог раммы – анализ технологических вариантов и инвестиционное проектирование. Автором совместно с институтом ОАО «Сама ранефтехимпроект» разработана методика применения прог раммы на стадии обоснования проектов модернизации сущест вующих и проектирования новых предприятий [7].

Управление техническими системами и технологическими процессами Литература 1. ДУДНИКОВ Е.Е., ЦОДИКОВ Ю.М. Типовые задачи опера тивного управления непрерывным производством. – М.:

Энергия, 1979. – 272 с.

2. ЛЭСДОН Л.С. Оптимизация больших систем. – М.: Наука, 1975. – 429 с.

3. СИЗИКОВ А.П. Методика расчета температур разделения нефти на целевые продукты на основе свойств узких фрак ций // Вестник Самарского государственного технического университета. – 2011. – №2(30) – С. 230–235.

4. СИЗИКОВ А.П. Об одном методе решения задач линейного программирования с переменными коэффициентами мат рицы условий // Экономика и математические методы. – 2002. – Т. 38., №3 – С. 126–128.

5. СИЗИКОВ А.П. Оптимизация производственно-сбытовой программы нефтяной компании // Вестник Самарского го сударственного экономического университета. – 2011. – №7(81) – С. 80–83.

6. СИЗИКОВ А.П. Программный продукт СМОННП (система оптимизации нефтеперерабатывающих и нефтехимиче ских производств) // Управление большими системами – 2009. – №24. – С. 298–326.

7. СИЗИКОВ А.П. Программный продукт СМОННП как инст румент проектирования и модернизации нефтеперераба тывающих предприятий // Труды седьмой Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Компь ютерные технологии в науке, практике и образовании». – Самара, 2008 – С. 312–315.

Управление большими системами. Выпуск DEVELOPMENT OF OBJECT-ORIENTED OPTIMIZATION SYSTEMS (ON THE EXAMPLE OF OIL REFINERY) Alexander Sizikov, Samara State University of Economics, assistant professor (apsizikov@mail.ru) Abstract: We present a unified model of oil-refining process built on the basis of standard models of mixing and separating operations. If necessary, one can replace these standard models with custom mod els, which can be embedded into the basic model by a certain way.

The problems of inconsistency and multi-criteriality are discussed, an invariant is proposed for the generalized hierarchical criteria.

Keywords: refinery production, optimization system, unified model, multi-criteriality.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Управление подвижными объектами и навигация УДК 512.57 + 512.64 + 519. ББК 32. МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ АГЕНТА В НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ВНЕШНЕЙ СРЕДЕ МЕТОДАМИ ИДЕМПОТЕНТНОЙ АЛГЕБРЫ Николаев Д. А. (Липецкий государственный технический университет, Липецк) Интеллектуальный характер движения агента, подразуме вающий чередование актов восприятия, планирования и час тичной реализации плана, делает затруднительным или вовсе невозможным построение математических моделей традици онными средствами. Основной целью настоящей статьи явля ется разработка и исследование математической модели движения агента в дискретной неограниченно неопределенной динамической полностью наблюдаемой внешней среде на осно ве идемпотентной алгебры. Основное отличие модели заклю чается в том, что она сформулирована в терминах нелинейных динамических систем над идемпотентными полукольцами и, следовательно, представляется в явной аналитической форме.

Ключевые слова: агент, идемпотентная алгебра, неопреде ленная внешняя среда, уравнение движения, интеллектное управление.

1. Введение Процесс движения в статической полностью наблюдаемой внешней среде уже хорошо исследован и является предметом изучения классической теории управления – науки о проектиро Работа поддержана РФФИ, проект № 11-07-00580-а.

Дмитрий Александрович Николаев, аспирант (NikolayevDmitry@yandex.ru) Управление большими системами. Выпуск вании систем, действующих преимущественно оптимальным образом [5, 6]. По причине того, что в большом количестве практических задач на процесс движения оказывают существен ное влияние ничем не ограниченные внешние факторы, процесс планирования приходится осуществлять в режиме реального времени на основе оперативно поступающей информации о состоянии внешней среды [2, 7]. Принципы и свойства теории оптимального управления (принцип оптимальности Беллмана, принцип минимакса, свойство асимптотической устойчивости и др.) при условии неограниченности неопределенности в общем случае не выполняются и, следовательно, утрачивают свою значимость. Задача управления движением в реальном времени становится предметом рассмотрения теории субоптимального управления, искусственного интеллекта, интеллектного управ ления, нацеленных на проектирование систем, состоящих, как правило, из агентов, руководствующихся более слабыми, чем оптимальность, представлениями о рациональности своих дей ствий [2, 7].

В центре внимания данной работы находится процесс дви жения «жадного» агента в неограниченно неопределенной ди намической полностью наблюдаемой внешней среде. В соответ ствии с терминологией [7] агента называют жадным, если в процессе принятия решений он придерживается субоптималь ной стратегии принятия решений. Основной целью данной работы является разработка и исследование нового класса мате матических моделей, отличающегося от известных возможно стью представления в явной аналитической форме на основе идемпотентной математики – одного из разделов теории полу колец, изучающего полукольца с идемпотентным сложением.

Вводится новый класс алгебраических структур и развивается аппарат нелинейных динамических систем с их использовани ем.

Управление подвижными объектами и навигация 2. Литературный обзор До недавнего времени постановка и решение задач управ ления опирались на более или менее традиционные математиче ские модели в форме тех или иных уравнений динамики. Одна ко в ряде задач интеллектного управления зависимости настолько сложны, что далеко не всегда удается получить ана литическое решение задачи синтеза оптимальных управлений и исследовать их зависимость от параметров модели [3, с. 26]. К примеру, интеллектуальный характер движения агента, подра зумевающий чередование актов восприятия, планирования и частичной реализации плана, делает затруднительным или вовсе невозможным построение математических моделей на основе традиционного аппарата алгебраических, дифференциальных или разностных уравнений над полем действительных или комплексных чисел, заставляя многих исследователей переклю чить свое внимание на изучение математических моделей на основе алгебраических структур [1], отличных от классических.

Недавний прогресс в одной из областей теории полуколец – идемпотентной математике [4, 12, 14, 15] – привел к формули ровке ряда задач теории оптимального управления [6] и теории игр [9, 16] в терминах идемпотентных полуколец. Идемпотент ная теория оптимального управления [6], как и ее классическая версия [5], исходит из предположения о статичности или, в крайнем случае, ограниченности неопределенных параметров модели. Существуют работы по стохастической теории управле ния, исходящей из предположения об известности некоторой статистической информации о неизвестных параметрах модели [5]. До сих пор не было обнаружено методов, позволяющих распространить известные результаты идемпотентной теории оптимального управления в условиях ограниченной неопреде ленности на проблематику задач субоптимального управления в условиях неограниченной неопределенности. То есть на тот случай, когда априорная информация о неизвестных параметрах не предполагается доступной [7, c. 581].

Управление большими системами. Выпуск В последнее время существенно возрос интерес к исследо ваниям проблематики теории игр методами идемпотентной математики: в работе [9] были обнаружены соответствия между традиционными объектами тропической выпуклой геометрии, гиперграфами и играми с нулевой суммой двух игроков [9], положившие начало серии работ на соответствующую тему.

Исследуемый в настоящей статье процесс движения агента во внешней среде может рассматриваться как игра двух игроков, один из которых является природой, однако постановка задачи и способ решения имеют существенные различия.

Во-первых, игры в данной работе не являются играми с ну левой суммой и, следовательно, результаты [9] и последующих работ неприменимы в рассматриваемом случае. Во-вторых, динамические процессы в условиях неограниченной неопреде ленности не исследовались в известных работах по идемпотент ной математике. В-третьих, феномен «жадного» поведения, возникающего вследствие неограниченности неопределенности, математически оставался не до конца формализованным как в рамках традиционной математики (уравнений движения «жад ного» агента ранее получено не было), так и в рамках идемпо тентной математики (не исследовался вовсе). В-четвертых, исследуемая задача потребовала введения нового класса алгеб раических структур и развития аппарата нелинейных динамиче ских систем на их основе. В то время как в уже сложившейся идемпотентной математике данный класс алгебраических струк тур не исследовался и основное внимание уделялось тропиче ским полукольцам и линейным в тропическом смысле моделям.

3. Постановка задачи В настоящей работе главным образом используется терми нология книги [7] и иногда [2, 3]. Процесс движения в дискрет ной среде понимается в обычном смысле: агент поочередно изменяет свои состояния на пути к цели, сначала исчезая, а затем появляясь в одной из соседних клеток. Удобно считать, что совместные действия агента и внешней среды выполняются Управление подвижными объектами и навигация синхронно в некоторые дискретные моменты времени. Внешняя среда является динамической, т.е. она может изменяться в ходе того, как агент реализует очередное запланированное действие.

По отношению к агенту внешняя среда считается неопределен ной в том смысле, что агент не информирован о принципах ее изменения и вынужден в режиме реального времени отслежи вать изменение состояния внешней среды посредством датчи ков. Причем неопределенность полагается неограниченной, т.е.

планирование траектории осуществляется без использования какой-либо априорной информация о неизвестных параметрах (статистического описания или пределов изменения). В предпо ложении непредсказуемости окружающего мира достигается большая реалистичность модели ценой значительного усложне ния математического аппарата, который может потребоваться для ее формализации. В то же время внешняя среда считается полностью наблюдаемой, т.е. датчики агента имеют доступ к полной информации о состоянии внешней среды в каждый момент времени.

Задача агента состоит в том, чтобы определить, какая по следовательность действий приведет агента в целевое состояние.

Причем для достижения цели в общем случае единственного действия недостаточно, поэтому агенту приходится функциони ровать в режиме реального времени, чередуя акты восприятия, планирования и частичной реализации плана. Основная про блема заключается в неограниченной неопределенности – всегда могут возникнуть непредвиденные обстоятельства, для которых уже подготовленные действия окажутся неприемлемыми. По аналогии с «жадными» алгоритмами агента принято называть жадным, если при выборе действий он руководствуется субоп тимальной стратегией, принимая мгновенно-оптимальное реше ние на основе полученной в результате текущего акта воспри ятия информации в надежде, что в конце концов он достигнет цели [7, с. 1021]. Данный способ принятия решений является одним из простейших, так как он не учитывает ни истории актов восприятия, ни возможных последствий и в большинстве случа ев действительно позволяет справиться с неограниченной неоп Управление большими системами. Выпуск ределенностью. Стоит подчеркнуть, что следование субопти мальной стратегии принятия решений не предоставляет никаких гарантий достижения цели агенту и, следовательно, по самому своему определению неустойчиво.

4. Идемпотентные полукольца Идемпотентная математика является составляющей частью теории полуколец, в центре внимания которой находятся полу кольца с идемпотентным сложением [4, 6, 12, 14, 15]. Важней шим примером таких алгебраических структур [1] служит идем потентное полукольцо Nmin, носитель которого есть множество N {+} вместе с операциями a b = min(a, b) и a b = a + b c нулем 0 = + и единицей 1 = 0, где N – множество неотрица тельных целых чисел. Выполнение свойства идемпотентности a a = a влечет за собой отсутствие операции вычитания.

Однако для математической формализации динамики многих сложных систем идемпотентного полукольца Nmin или изоморф ного ему Nmax в чистом виде оказывается недостаточно и для преодоления возникающих на этом пути трудностей в данной работе предлагается несколько иной подход, предполагающий введение нового класса алгебраических структур – идемпотент ных полуколец Fmin и Fmax – и построение на их основе нелиней ных динамических систем.

Примеры алгебраических структур с идемпотентным сло жением и конкатенацией в качестве умножения можно встре тить во многих книгах в контексте изучения формальных язы ков [14, с. 13], теории автоматов [8, с. 46] и теории графов [11, с. 101]. В данной работе вводится новая однозначная идем потентная операция сложения. В предшествующих работах операция сложения всегда была многозначной, и поэтому ис пользование подобных алгебраических структур для решения задач дискретной оптимизации было невозможно и решались лишь перечислительные задачи на графах [12,15].

Носителем идемпотентного полукольца Fmin выступает множество [n]* {+} вместе с операциями идемпотентного Управление подвижными объектами и навигация сложения a b = min(a, b) и некоммутативного умножения a b = conc(a, b) c нулем 0 = + и единицей 1 =, где * – оператор замыкания Клини относительно операций объеди нения и декартова произведения ;

n 0 n – множест * k k во слов конечной длины над алфавитом натуральных чисел от до n;

+ – бесконечное слово;

min(a, b) – операция взятия минимума двух слов a = 1 … k, b = 1 … l [n]* {+} в смысле отношения порядка a b k 1 … k lex m 1 … m;

conc(a, b) = 1 … k 1 … m – операция конкатенации;

lex – отношение лексикографического порядка.

Все символы слова за исключением первого и последнего будем называть внутренними. Если взять в качестве сложения операцию a b = max(a, b) в смысле введенного отношения порядка, то получится идемпотентное полукольцо Fmax. Идемпо тентные полукольца Fmin и Fmax гомоморфны тропическим полу кольцам Nmin и Nmax, но в то же время имеют много замечатель ных особенностей, которые при решении задачи моделирования играют решающую роль.

5. Линейная алгебра Введем основные понятия и операции линейной алгебры [4, 13]. Будем рассматривать векторы и матрицы с элементами из F – одного из идемпотентных полуколец Fmin или Fmax. Для любых матриц A = [aij] Fmn, B = [bij] Fmn, C = [cij] Fnl операции сложения и умножения матриц определяются обыч ным путем в соответствии с формулами n A Bij aij bij, BCij bik ckj, k причем в алгебраических выражениях знак умножения, как обычно, опускается [4]. В случае работы с квадратными матри цами A Fnn оператор замыкания Клини определяется обыч ным образом как бесконечный степенной ряд, A* = I A A2 … Управление большими системами. Выпуск где I = A0 – единичная матрица [4]. Рассмотрим произвольную степень q матрицы A Fnn. Для элементов aij(q) матрицы Aq имеем aijq ) aii1 ai1i2 aiq 1 j, ( 1i1,,iq n откуда следует, что aij(q) имеет при F = Nmin смысл наименьшего расстояния между вершинами i и j вдоль всех путей, которые состоят из q дуг. Из этого следует, что при F = Nmin элементы aij(*) матрицы A* имеют смысл наименьшего расстояния между вершинами i и j вдоль всех возможных путей. Если таких путей вообще нет, то aij(*) = 0. Аналогично, при F = Nmax элементы aij(*) матрицы A* имеют смысл наибольшего расстояния между вер шинами i и j вдоль всех возможных путей.

Основной мотивацией для введения в данной статье идем потентных полуколец Fmin или Fmax является необычная интер претация элементов замыкания Клини матрицы смежности A = [aij] Fnn графа V, E с учетом ее специфического запол нения aij = ij при (i, j) E и aij = + в противном случае, где V – множество вершин;

E – множество ребер;

ij – слово длины два, соответствующее ребру (i, j) E, i V, j V.

Структура матрицы смежности графа над идемпотентным полукольцами Fmax и Fmin аналогична структуре матрицы смеж ности над числовыми идемпотентными полукольцами Nmax и Nmin. Принципиальное отличие заключается в том, что в первом случае элементами матрицы смежности являются слова длины два и бесконечные слова, а во втором случае элементами матри цы смежности являются числа или бесконечности. При F = Fmin элемент aij(*) матрицы A* есть некоторое слово над алфавитом [n], представляющее кратчайший путь между вершинами i и j с точностью до двукратного повторения внутренних символов.

По аналогии с операцией сложения для любых матриц оди накового размера A = [aij] Fmn, B = [bij] Fmn определяется покомпонентное адамарово [13] произведение матриц, и для векторов x Fm и y Fn вводится операция внешнего произве дения [13] по формулам Управление подвижными объектами и навигация {A B}ij = aijbij, {xyT}ij = xiyj, где T – операция транспонирования. Внешнее произведение является довольно необычной операцией, так как, с одной сто роны, в результате произведения двух векторов получается матрица, а с другой стороны, его определение формально пол ностью совпадает с обычным матричным умножением.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.