авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Министерство промышленности и торговли Российской Федерации ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «КОНЦЕРН «СИСТЕМПРОМ» УДК 621.39 ...»

-- [ Страница 2 ] --

Также QoS можно оценивать с разных позиций, а именно, с позиции абонента (пользователя) и позиции оператора связи. В первом случае речь идет об удовлетворенности абонента получаемой услугой. Во втором – об оценке использования технических ресурсов, которыми располагает оператор связи, описывающих возможности предоставления услуг связи. Таким образом, существует взаимосвязь между требованиями пользователя и его восприятием предоставляемого ему качества услуги с одной стороны и планируемым и достигнутым оператором связи качества услуги с другой стороны. Качество услуги, воспринимаемое абонентом, характеризуется потребительскими свойствами, каждое из которых, в свою очередь, определяется различными параметрами качества функционирования сети. Качество функционирования сети характеризуется способностью сети к обработке трафика, качеством передачи и надежностью. Наиболее важной составляющей качества функционирования сети является способность к обработке трафика – способность сетевого объекта при заданных внутренних условиях отвечать заданным требованиям по обработке трафика, которые определяются его величиной и другими характеристиками. Под внутренними условиями понимается, например, соотношение числа работоспособных и неработоспособных частей объекта. Способность объекта обрабатывать трафик зависит от его надежности, качества передачи, а также от ресурсов и возможностей.

Показатели качества характеризуют количественную меру одного или большего числа признаков качества каждой из услуг связи, предоставляемых на сети оператора вне зависимости от технологии на которой построена сеть. Поскольку при оценке качества предоставления каждой из услуг связи необходимо учитывать не только техническую сторону предоставления услуги, в основном определяемую качеством функционирования сети, но и сторону обслуживания, то весь набор показателей качества услуг связи можно классифицировать в две группы: группа технических показателей качества и группа показателей качества обслуживания. Показатели качества обслуживания являются общими для всех услуг и обычно определяются отдельным общим перечнем. Технические показатели качества услуги могут быть специфичными как для конкретной услуги, так и для сетевой технологии, поэтому они обычно определяются в соответствии с услугами, предоставляемыми оператором.

Факторы, влияющие на качество предоставляемых услуг связи в сетях GSM/UMTS/LTE/CDMA Факторы, влияющие на качество предоставляемых услуг в сетях подвижной связи, также как и показатели качества услуг можно условно разделить на две группы: факторы, связанные с качеством обслуживания и факторы, связанные с качеством функционирования сети. Факторы, влияющие на качество обслуживания, относятся к организационно-хозяйственной деятельности оператора связи и связаны с такими эксплуатационными процедурами, как:

регистрация аварийных ситуаций, повреждений;

• восстановление услуги в случае повреждений и аварийных ситуаций;

• проведение плановых профилактических работ;

• взаиморасчеты за услуги и др.

• Таким образом, к основным факторам, влияющим на качество предоставляемых услуг, относятся:

время, необходимое для устранения аварий;

• время, необходимое для регистрации аварии;

• правильность регистрации заявок на устранение аварий;

• доступность службы регистрации аварий;

• время восстановления услуги;

• время выполнения заявки на подключение услуги;

• время выставления счета;

• правильность выставленных счетов;

• время, необходимое для осуществления взаиморасчетов;

• наличие достоверной статистической информации и др.

• Перейдем к факторам, которые относятся к техническим показателям качества услуг в сетях GSM/UMTS/LTE/CDMA, то есть фактически касаются качества функционирования сети. Для технологий GSM/UMTS/CDMA/LTE можно выделить следующие общие факторы, которые влияют на качество услуг, предоставляемых в сетях на их основе:

текущая загрузка соты;

• текущие условия приема сигнала пользовательским терминалом;

• количество доступных кодеков;

• расстояние от пользовательского терминала до базовой станции;

• качество планирования и реализации механизмов управления радио-ресурсами.

• Для сетей, построенных по технологиям можно выделить GSM/UMTS/CDMA, дополнительные факторы, оказывающие негативное влияние на качество услуг:

большое число сетевых элементов, необходимых для установки связи в сети доступа, в • результате чего требуется заметное количество времени для установления соединений/сессий;

отсутствие возможности непрерывной поддержки установленного соединения. Каждое • пользовательское соединение/сессия при отсутствии данных для приема/передачи, по истечении заранее определенного времени, обрывается. Для возобновления приема/передачи данных необходима повторная установка уже нового соединения/сессии, требующая времени, что негативно влияет на воспринимаемое пользователем качество услуги.

В сетях LTE устранены некоторые факторы, снижающие качество работы сетей третьего поколения, однако оставшиеся факторы, требуют более строгого учета. Предоставляемое качество услуг в сети LTE существенно зависит от того, насколько корректно настроены традиционные сетевые механизмы управления качеством (такие, как маркировка пакетов, управление очередями) и того, насколько надежна сеть и как эффективно осуществляется управление неисправностями и устранение аварий на сети. Для сети радиодоступа и транспортной сети критическими с точки зрения качества являются следующие факторы:

работа механизмов защиты от ошибок, сбоев и оперативное устранение неисправностей;

• эксплуатация, администрирование и обслуживание сети;

• синхронизация;

• распределение трафика по типам/классам.

• В базовых станциях, использующих технологию MSR, необходимо принимать во внимание следующие факторы, которые могут являться причиной низкого качества услуг:

учет динамичности сигнала и интерференции;

• гарантированная стабильность выходной мощности передатчика и • избирательность/чувствительность приемника.

Для определения дополнительных факторов, относящихся к оборудованию, и влияющих на показатели качества услуг в сети GSM/UMTS/CDMA/LTE необходимо разделить сеть на следующие составные элементы:

базовые станции;

• узлы опорной сети (S-GW, SGSN, GGSN, HLR, VLR и др.);

• сеть радиодоступа;

• транспортная сеть.

• Перечень характеристик, относящихся к базовым станциям, от значения которых зависят показатели качества услуг, включает в себя:

скорость передачи (transaction rate);

• емкость (transaction capacity);

• размер очереди (buffer size);

• число зарезервированных каналов (reserved channel number);

• среднее время выполнения мягкого хэндовера (soft handoff rate);

• интенсивность поступления запросов на установление соединения (New call arrival rate);

• среднее время занятия канала до совершения хэндовера (handoff call holding time);

• продолжительность соединения (new call holding time);

• количество ретрансляторов в одной соте (base repeater number);

• количество каналов в ретрансляторе;

• среднее время выхода из строя базовой станции;

• среднее время выхода из строя ретранслятора;

• среднее время между восстановлениями базовой станции;

• среднее время между восстановлениями ретранслятора.

• В перечень характеристик сетевых узлов, значения которых влияют на показатели качества услуг, входят:

скорость передачи (transaction rate);

• емкость (transaction capacity);

• размер очереди (buffer size).

• В сети радиодоступа на качестве предоставляемых услуг дополнительно сказывается доступная ширина полосы пропускания и общий объем передаваемой информации. Основными факторами в опорной сети, которые влияют на показатели качества услуг, являются:

ширина полосы пропускания;

• общий объем передаваемой информации;

• общее значение нагрузки;

• среднее значение нагрузки на канал;

• общее количество каналов;

• скорость передачи по каждому каналу;

• средний размер пакета информации.

• Для каждого показателя качества предоставляемой в сети услуги существует взаимосвязь между его значением и значением указанных выше параметров. Правильное планирование и настройка параметров составляющих элементов сети является важным аспектом, имеющим положительных эффект на общее качество предоставляемых в сети GSM/UMTS/CDMA/LTE услуг.

Рассмотрим, например, взаимосвязь описанных выше факторов и показателя готовности услуги.

Показатель готовности услуги характеризует свойство услуги быть предоставленной тогда, когда это необходимо потребителю, и продолжаться без чрезмерного ухудшения в течение требуемого времени. В таблицах 4 -5 показано как изменение тех или иных факторов влияет на значение данного показателя. В таблицах 6-8 показано изменение аналогичных факторов на значение показателя времени установления соединения.

Таблица 4 – Влияние характеристик, относящихся к базовым станциям, на показатель готовности услуги Характеристики Значение показателя готовности услуги Скорость передачи + Емкость + Размер очереди + Число зарезервированных каналов – Среднее время выполнения мягкого хэндовера – Среднее время занятия канала до совершения хэндовера + Продолжительность соединения + Количество ретрансляторов в одной соте + Количество каналов в ретрансляторе + Среднее время выхода из строя базовой станции + Среднее время между восстановлениями базовой станции – Среднее время выхода из строя ретранслятора + Среднее время между восстановлениями ретранслятора – Примечание – «+» означает, что увеличение значения характеристики приводит к увеличению значения показателя, «–» означает, что увеличение характеристики параметра приводит к уменьшению значения показателя.

Таблица 5 – Влияние характеристик, относящихся к сетевым узлам, на показатель готовности услуги Характеристики Значение показателя готовности услуги Cкорость передачи + Емкость + Размер очереди + Примечание – «+» означает, что увеличение значения характеристики приводит к увеличению значения показателя, «–» означает, что увеличение значения характеристики приводит к уменьшению значения показателя.

Таблица 6 – Влияние характеристик, относящихся к сети радиодоступа, на показатель времени установления соединения Характеристики Значение показателя времени установления соединения Доступная ширина полосы пропускания и – Общий объем передаваемой информации + Примечание – «+» означает, что увеличение значения характеристики приводит к увеличению значения показателя, «–» означает, что увеличение значения характеристики приводит к уменьшению значения показателя.

Таблица 7 – Влияние характеристик, относящихся к опорной сети, на показатель времени установления соединения Характеристики Значение показателя времени установления соединения Ширина полосы пропускания – Общий объем передаваемой информации + Общее значение нагрузки + Среднее значение нагрузки на канал + Общее количество каналов + Скорость передачи по каждому каналу – Средний размер пакета информации + Примечание – «+» означает, что увеличение значения характеристики приводит к увеличению значения показателя, «–» означает, что увеличение значения характеристики приводит к уменьшению значения показателя.

Таблица 8 – Влияние характеристик, относящихся к сетевым узлам, на показатель времени установления соединения Характеристики Значение показателя времени установления соединения Скорость передачи + Емкость + Размер очереди + Примечание – «+» означает, что увеличение значения характеристики приводит к увеличению значения показателя, «–» означает, что увеличение значения характеристики приводит к уменьшению значения показателя.

Тема 1.4. Технические показатели качества в радиосетях GSM/UMTS. Классификация услуг в сетях LTE Развитие архитектуры управления качеством услуг QoS для сетей сотовой связи начинается с Release 98, где была разработана технология сети GPRS. Главной особенностью Release является введение концепции служб передачи данных, которые образуют основную структуру управления качеством QoS. Профиль QoS характеризуется набором параметров, характеризующих классы трафика:

приоритетность (Precedence class);

• задержка (Delay class);

• надежность (Reliability class);

• максимальная (пиковая) пропускная способность (Peak throughput class);

• средняя пропускная способность (Mean throughput class).

• Различные профили QoS задаются комбинацией этих параметров, которая наилучшим образом приближается к требованиям конкретных приложений и заданным классам трафика.

Различные услуги предъявляют различные требования к показателям качества функционирования сети. Параметры качества и их описание представлены в таблице 9.

Таблица 9. Параметры качества услуг QoS в версии Release Параметры QoS Описание Классы приоритета Есть три различных уровня приоритета обслуживания: высокий, нормальный и низкий. Высокий уровень приоритета (класс 1) гарантирует преимущество обслуживания перед пользователями всех других уровней приоритета. Нормальный уровень приоритета (класс 2) гарантирует преимущество обслуживания перед пользователями с низким приоритетом. Низкий уровень приоритета (класс 3) гарантирует обслуживание после того, как будут обслужены пользователи с высоким и нормальным уровнями приоритетов Классы задержки Класс задержки характеризуется максимальным временем от начала до конца передачи пакетов пользователя SDU (единиц информации протоколов высокого уровня) в сети GPRS. Это время включает в себя задержку доступа к радиоканалу, время передачи по радиоканалу и GPRS сети (не включает задержку передачи во внешних сетях). Всего существует четыре класса задержки. Для трех из них определены задержки передачи в сети GPRS, а для одного – не определены. Этот класс трафика (максимально возможный при данных условиях – «best effort») предъявляет минимальные требования к сети. Суть этого класса заключается в обеспечении минимально возможной задержки при заданных условиях. Как правило, класс «best-effort» применим к трафикам, не критичным к задержкам и потерям пакетов Классы надежности В сети GPRS обеспечивается пять классов надежности;

каждый класс определяет вероятность потери, дублирования или ошибочного определения последовательности пакетов (информационных единиц) SDU.

Классы пропускной Классы пропускной способности определяют требуемую полосу способности пропускания согласно активированному PDP (Packet Data Protocol) контексту. Пропускная способность определяется двумя классами:

(производительности) максимальная (пиковая) пропускная способность;

средняя пропускная способность. Пиковую пропускную способность оценивают на выходе MS. Она представляет собой максимальное число октетов, переданных в единицу времени для данного PDP-контекста. Вероятность поддержки сетью и АТ пиковой пропускной способности в течение определенного периода времени очень мала. Пиковая пропускная способность не связана с классом задержки. Средняя пропускная способность определяет среднюю скорость передачи данных в течение существования (жизни) активированного PDP контекста Существует пять типов трафика, которые соответствуют типам используемых приложений, для которых оптимизированы службы радиодоступа: речевой, потоковый, интерактивный и фоновый. Основной отличительной особенностью рассмотренных классов трафика является восприимчивость к задержке. Так, например, речевой класс относится к трафику, который значительно зависит от задержки, а фоновый относится к классу, наименее чувствительному к задержке. Потоковый класс для потоковых приложений передачи аудио или видео менее чувствителен к задержке по сравнению с речевым классом вследствие используемого механизма буферизации. Интерактивный и фоновый классы трафика предназначены, в основном, для использования в приложениях типа WEB/WAP, мультимедийных сообщений MMS или электронной почты e-mail. С учетом менее жестких, по сравнению с речевым классом, требований к задержке коэффициент ошибочно принятых SDU значительно уменьшается за счет использования метода повторной передачи. Интерактивный класс трафика является двунаправленным, предъявляющий переменные требования к скорости передачи данных (пропускной способности), имеющий умеренную задержку и долю потери трафика, частично корректируемый. Фоновый класс трафика допускает большие задержки и потери трафика, а также предъявляет переменные требования к скорости передачи.

Механизмы управления QoS в радиосетях UMTS В радиосетях UMTS механизмы обеспечения QoS требований разделены на плоскость управления C-plane и плоскость пользователя U-plane (рисунок 6). Функции плоскости управления осуществляют управление новыми соединениями, выбор соответствующих способов передачи и алгоритмов защиты от ошибок, распределение существующих радиоресурсов. Кроме того, плоскость управления осуществляет поддержку согласованного профиля QoS в течение всего времени обслуживания. При этом сети радиодоступа RAN (должны быть способны реагировать на перегрузки и ухудшение качества QoS. Основной задачей управления является прогнозирование (экстраполяция) параметров QoS, позволяющее осуществить предсказуемое обслуживание некоторых типов трафика независимо от того, передается другой трафик через сеть в данное время или нет. При этом RAN распределяют ресурсы между пакетами трафика с различными требованиями к времени ожидания, джиттеру, скорости передачи данных и/или различными требованиями к потере пакетов.

Рисунок 6 – Механизмы управления QoS Функции QoS плоскости управления Управление доступом и установление соединений. Цель функции управления доступом состоит в том, чтобы разрешить или запретить доступ новых пользователей в зависимости от наличия свободного ресурса сети сотовой связи, достаточного для запрошенной услуги пользователя. В этом случае, задача управления доступом предназначена для исключения возникновения перегрузок в сети. Она выполняется на этапе доступа (назначения транспортной службы сети радиодоступа RAB (Radio Access Bearer)), хэндовере, реконфигурации службы RAB (Release 5). В этих случаях решения принимаются в зависимости от приоритета пользователя и нагрузки на сеть. В сетях с коммутацией каналов решение о доступе базируется на наличии свободных временных интервалов под каналы трафика TCH (тайм-слотов) в соте. В сетях с коммутацией пакетов при управлении доступом учитывается тип услуги. В случае оказания услуг, инвариантных к времени (например, интерактивный и фоновый классы трафика), фактическая пропускная способность снижается с увеличением числа пользователей, вплоть до блоковой ситуации.

Преобразование параметров RAB/PFC в параметры службы обмена радиоинтерфейса RB.

Различные услуги требуют использования различных служб передачи данных по радиоканалу с соответствующими параметрами QoS. Для этого функция преобразования RAB/PFC в RB осуществляет выбор необходимых условий передачи по выбранному логическому каналу: режима передачи (с подтверждением или без подтверждения);

схемы модуляции и кодирования;

типа защиты от ошибок (EEP, UEP) и т.д. Например, при использовании повторной передачи возникают дополнительные задержки, но одновременно повышается надежность, которая необходима во многих приложениях передачи данных. Основным фактором для выбора этих условий является класс трафика, хотя следует учитывать и другие параметры QoS (требуемая скорость передачи данных, надежность, задержка).

Диспетчер ресурсов. Оптимизация управления радиоресурсом является важным вопросом.

Главная задача диспетчера ресурсов – определение необходимых ресурсов нового соединения для выполнения требований QoS, а так же проверка наличия свободных ресурсов в ячейке. Алгоритм управления ресурсом отличается для различных типов услуг. Услуги, инвариантные к времени, не требуют гарантируемой скорости передачи данных, поэтому для них может использоваться любой доступный канал. Главным критерием, используемым при распределении каналов для этих услуг, является критерий выбора таких каналов, которые дают максимальную емкость для временного потока блоков TBF (temporary block ow) в пределах возможностей пользователя. Распределение выделенных каналов для услуг, оказываемых в реальном времени, состоит в определении готовности свободных ресурсов сети и резервирования их на основе гарантируемых требований к пропускной способности и возможностей пользователя.

Управление загрузкой и хэндовером. Хэндоверы могут быть вызваны различными причинами. Они выполняются в целях передачи обслуживания, когда АТ перемещается из одной ячейки (соты) в другую. Так же они могут выполняться в случаях, когда: текущий вызов имеет низкое качество;

ячейка (сота) перегружена, а соседние ячейки – нет. Регулирование нагрузки осуществляется в случаях возникновения перегрузки, а также до возникновения перегрузки, т.е.

выполнение профилактического регулирования. Как только в сети обнаружена перегрузка в одной из сот, алгоритм управления может задействовать хэндовер в соседние соты и определить переводимые туда соединения. При таком управлении учитываются тип услуги и профиль абонента.

Наиболее вероятными кандидатами на хэндовер являются услуги и пользователи с более низким приоритетом.

Функции QoS плоскости пользователя Данные функции предназначены для обеспечения QoS, когда установлены службы передачи данных. Одной из задач плоскости пользователя в области радиоинтерфейса является задача обеспечения дифференциации услуг путем регулирования и планирования трафика. Кроме того, к задачам плоскости пользователя относится динамическая адаптация каналов связи для компенсации изменений условий ведения радиосвязи (например, регулирования выходной мощности передатчика).

Адаптация каналов связи. Качество беспроводных каналов связи определяется условиями ведения радиосвязи. Отсюда следует, что параметры оценки качества функционирования каналов радиосвязи (пропускная способность, задержка, коэффициент ошибочных блоков BER) постоянно изменяются. Такие изменения в целях обеспечения требуемого QoS компенсируются выбором соответствующих схем модуляции и кодирования MCS (Modulation and Coding Scheme). Этот механизм называется адаптацией каналов связи. В частности, функция адаптации каналов связи способна динамически выбирать кодирование в канале, режим передачи канала: полноскоростной FR (full-rate), полускоростной HR (half-rate), комбинацию глубины и вида модуляции в зависимости от требований услуг, загрузки системы, состояния канала и уровня интерференционных помех.

Алгоритм адаптации каналов взаимодействует с алгоритмом распределения ресурсов. Скорость передачи зависит от качества канала связи, определяемое отношением сигнал/шум. При использовании более помехоустойчивой модуляции и схемы кодирования обеспечивается меньшая скорость передачи данных.

Управление трафиком. Управление трафиком осуществляется в целях согласования качества услуги QoS путем:

сравнения прибывающих пакетов данных с согласованными профилями QoS, и, в • следствие с этим, ускорение пакетов данных, пропуск и т.д.;

маркировка пакетов, прибывающих с превышением гарантируемой скорости передачи, • а именно постановка пакетов в очередь;

игнорирование пакетов в соответствии с алгоритмами отказа.

Планировщик пакетов. Планировщик пакетов основная функция обеспечения QoS на радиоинтерфейсе. Так как радиоинтерфейс является наиболее узким местом во всей сети сотовой связи, то эффективная обработка радиоблоков на основании приоритетов является ключевым вопросом. Планировщик пакетов осуществляет распределение радиоресурсов на основе информации об интерференционных помехах и запрашиваемой пользователем емкости сети.

Оператор может также управлять планированием пакетов не только на основе рассмотренного алгоритма планирования, но и посредством параметра QoS – приоритета распределения/сохранения (например, «VIP» или «бюджетный» пользователи). Таким образом, производится дифференциация как пользователей, так и услуг.

Управление мощностью. Управление мощностью изменяет отношение сигнал/шум в канале связи для поддержки QoS установленного соединения. Дополнительно, управление мощностью в восходящем канале используется как мера уменьшения потребляемой мощности пользователя.

Возрастающие требования к качеству услуг со стороны пользователей и операторов сетей подвижной связи GSM/GPRS/EDGE/UMTS/HSDPA приводят к необходимости искать новые технологические решения гарантированно обеспечивающие качество услуг в сложной обстановке, характеризуемой высоким уровнем пространственной и временной неоднородности трафика, изменения спроса на услуги передачи данных, межсистемных и внутрисистемных помех.

Классификация инфокоммуникационных услуг в сетях подвижной связи следующих поколений 4G LTE Одной из ключевых особенностей сетей связи нового поколения является возможность одновременной поддержки приложений с различными требованиями QoS. В LTE классификация предоставляемых пользователям услуг по параметрам QoS осуществляется на уровне установления логического соединения EPS. EPS соединение представляет собой поток IP пакетов, который передается между сетевым шлюзом (PDN-GW) и пользовательским терминалом, UE или MS (Mobile Station) с определенными параметрами качества обслуживания. Каждому логическому соединению присваивается некоторое значение, называемое идентификатором класса QoS QCI (QoS Class Identifier). Каждый QCI позволяет определить, к какому классу QoS относится логическое соединение в зависимости от значения его приоритета обслуживания, допустимой задержки и количества потерянных пакетов. Выделяют два типа EPS соединений: соединения с гарантированной побитовой скоростью передачи GBR (Guaranteed Bit Rate) и соединения без гарантий по скорости передачи Non-GBR (Non-Guaranteed Bit Rate).

GBR соединения имеют фиксированное значение минимальной скорости передачи. Однако, при наличии свободных ресурсов в сети возможна передача данных со скоростью большей, чем минимально установленная. Такая скорость передачи называется максимальной побитовой скоростью MBR (Maximum Bit Rate) и ограничивается ресурсами сети или другими дополнительными условиями. Таким образом, MBR может быть либо равной GBR, либо принимать значение большее. При установлении соединений типа Non-GBR сеть не гарантирует даже минимальной скорости передачи данных, поэтому в случае перегрузки может происходить потеря пакетов данных. В данном случае управление ресурсами сети осуществляется при помощи введения суммарной максимальной скорости передачи данных AMBR (Aggregate MBR), позволяющей дифференцировать услуги по приоритетам в обслуживании. Также одной из важнейших характеристик логического соединения является приоритет в обслуживании ARP (Allocation and Retention Priority). Параметр ARP отвечает за принятие или блокировку запроса на установление соединения, а также управляет перегрузкой сети при помощи вытеснения соединений с наименьшим приоритетом.

Таким образом, для дифференцирования услуг, предоставляемых пользователям, сетью LTE с учетом различных приоритетов и типов логических соединений выделяют девять QCI классов (таблица 10). Все значения параметров QoS, относящиеся к каждому из девяти QCI классов, определены в стандарте, это позволяет обеспечить одинаковую обработку запросов на установление соединений оборудованием различных производителей. Для того чтобы обеспечить соблюдение требований QoS для различных услуг, предоставляемых пользователю, возникает задача расчета основных показателей качества обслуживания, таких как вероятности блокировок, коэффициент использования ресурсов сети, а также число установленных соединений.

Таблица 10 – Параметры QoS для различных услуг, предоставляемых в LTE Идентификатор Тип класса ресурса Приоритет Пример обслуживания (QCI) Услуги голосовой телефонии 1 Видеозвонки 2 GBR Он-лайн игры 3 Потоковое видео 4 Управление услугами мультимедиа 5 TCP приложения: электронная почта, загрузка 6 Non-GBR файлов и т.д.

Интерактивные игры 7 8 8 TCP приложения: электронная почта, загрузка файлов и т.д.

9 Тема 2.1. Полнодоступная модель с потерями При проектировании сотовой сети подвижной связи (ССПС) необходимо учитывать самые разнообразные параметры – от предполагаемой нагрузки на сеть до размера соты, который, в свою очередь, зависит от ландшафта и застройки территории, а также технических характеристик оборудования базовой станции и центра коммутации мобильных услуг. Следует также учитывать требования к качеству обслуживания QoS, которые должны выполняться для услуг, поддерживаемых сетью. Одним из подходов к проектированию сетей является применение принципа декомпозиции, согласно которому сеть разбивается на блоки, после чего для отдельного блока выполняется анализ и расчет необходимых характеристик. Будем рассматривать ССПС, территория обслуживания которой покрыта сотами правильной шестиугольной формы. Допустим, что все соты сети идентичны по размеру, числу радиоканалов и требованиям к обслуживанию вызовов. Предположим также, что в любой момент времени абоненты сети, находящиеся в пределах территории обслуживания, распределены по ней равномерно. В сделанных предположениях отдельным блоком для анализа процесса функционирования сети может служить одна сота ССПС.

Остановимся более подробно на физической модели процесса обслуживания вызовов в соте ССПС, которая позволит в дальнейшем построить математические модели той или иной степени адекватности, исследовать их и получить различные вероятностные характеристики.

Особенностью систем беспроводной подвижной связи является мобильность абонента, которая влечет необходимость передачи обслуживания текущего соединения мобильного абонента из одной соты в другую без прекращения связи. Таким образом, в каждой соте ССПС возникают вызовы двух типов – так называемые новые вызовы, к возникновению которых привела инициация соединения абонентом, находящимся на территории данной соты, и хэндовер-вызовы.

Более детальное рассмотрение поступающего на базовую станцию потока вызовов позволяет выделить четыре вида вызовов, порождающих нагрузку на базовую станцию фиксированной соты (средняя сота на рисунке 7):

новый вызов, возникший внутри рассматриваемой соты и завершившийся в ней же;

1.

новый вызов, возникший внутри рассматриваемой соты и перешедший на обслуживание 2.

в соседнюю соту;

хэндовер-вызов, поступивший в рассматриваемую соту из соседней соты и 3.

завершившийся в рассматриваемой соте;

хэндовер-вызов, поступивший в рассматриваемую соту из соседней соты и перешедший 4.

на обслуживание в соседнюю соту.

Рисунок 7 – Четыре вида вызовов, поступающих на базовую станцию соты Новый или хэндовер-вызов, обслуживаемый базовой станцией фиксированной соты, может либо успешно закончиться на территории данной соты по причине окончания разговора мобильным абонентом (вызовы вида (1) или (3)), либо потребовать передачи обслуживания на базовую станцию соседней соты (вызовы вида (2) или (4)).

Зоны покрытия соседних базовых станций в системе сотовой подвижной связи перекрывают друг друга (рисунок 8), образуя так называемую зону хэндовера, в которой соединение может поддерживаться базовыми станциями смежных сот.

Рисунок 8 – Зона хэндовера для двух сот В зоне хэндовера движение мобильного абонента в направлении соседней соты сопровождается ухудшением качества связи. Мобильный абонент может провести в зоне хэндовера некоторое время, зависящее от таких параметров системы, как размер соты, скорость и направление движения абонента. За время пребывания мобильного абонента в зоне хэндовера происходит поиск свободного радиоканала на базовой станции соседней соты. Будем считать, что попавший в зону хэндовера мобильный абонент не может изменить направление движения так, чтобы вернуться на территорию соты, через базовую станцию которой поддерживается текущее соединение. Тогда возможны три варианта:

передача обслуживания текущего соединения на один из свободных радиоканалов • базовой станции соседней соты;

успешное завершение обслуживания текущего соединения по причине окончания • разговора мобильным абонентом во время нахождения в зоне хэндовера;

вынужденный разрыв текущего соединения (forced call termination) на территории • соседней соты - блокировка хэндовера, которая произойдет, если в момент пересечения абонентом границы зоны хэндовера передача обслуживания текущего соединения базовой станции соседней соты невозможна (например, на базовой станции соседней соты нет свободных радиоканалов).

Вероятность вынужденного разрыва текущего соединения (вероятность блокировки хэндовер-вызова) является одним из основных параметров качества обслуживания (QoS параметров), нормированных в рекомендациях МСЭ-Т. Еще один QoS-параметр - вероятность отказа в обслуживании при инициации соединения (вероятность блокировки нового вызова). Для вызова вида (4) (рисунок 7) интересно исследовать также такую вероятностную характеристику, как вероятность блокировки многократного хэндовера, т.е. вероятность вынужденного разрыва соединения при k - м хэндовере, k 1.

Будем рассматривать два варианта инициации хэндовера - простейший случай, когда инициация хэндовера происходит в соответствии с методом сравнения мощностей радиосигналов, и наиболее общий случай - комбинированный метод инициации хэндовера, охватывающий метод порогового значения и метод гистерезиса. Для комбинированного метода сделаем следующие пояснения. Этот метод предполагает наличие двух пороговых уровней мощности радиосигнала между мобильной станцией и базовой станцией. Верхний пороговый уровень Tup (handoff threshold level) определяет момент начала процедуры хэндовера: при падении мощности радиосигнала от текущей базовой станции ниже уровня Tup начинается проверка наличия свободных радиоканалов на соседней базовой станции. Однако даже если на соседней базовой станции есть свободный радиоканал, попытка хэндовера не происходит до тех пор, пока мощность радиосигнала от текущей базовой станции не опустится до нижнего порогового уровня Tlow (receiver threshold level). В этот момент текущая базовая станция в принудительном порядке начинает осуществление передачи обслуживания текущего соединения на базовую станцию соседней соты, т.е. происходит освобождение радиоканала на текущей базовой станции и попытка занятия радиоканала на соседней базовой станции, которая заканчивается либо передачей обслуживания на базовую станцию соседней соты и продолжением обслуживания текущего соединения, либо разрывом текущего соединения (блокировкой хэндовера). Заметим, что психологически абоненту ССПС легче принять отказ в обслуживании при первой попытке установления соединения, чем столкнуться с разрывом уже установленного соединения в процессе разговора, поэтому в ССПС применяются механизмы, обеспечивающие приоритет хэндовер-вызовов по отношению к новым вызовам, например, резервирование каналов для обслуживания хэндовер-вызовов.

Построение каждой модели предваряется упрощающими предположениями, позволяющими перейти от описанной ранее физической модели к математической модели. Общими для всех моделей являются следующие предположения.

Потоки новых и хэндовер-вызовов являются пуассоновскими потоками (ПП) i.

интенсивности O (original calls) и H (handover calls) соответственно. Таким образом, суммарный поток вызовов, создающих нагрузку на базовую станцию соты, является пуассоновским потоком интенсивности = O + H.

Любой обслуживающийся базовой станцией вызов (как новый, так и хэндовер) с ii.

интенсивностью завершает обслуживание внутри соты и с интенсивностью µ1 µ переходит в соседнюю соту. Следовательно, длительность обслуживания базовой станцией вызова, который завершит обслуживание внутри рассматриваемой соты, имеет экспоненциальное распределение с параметром µ1, а длительность обслуживания вызова, которому предстоит хэндовер, - экспоненциальное распределение с параметром µ2.

Таким образом, длительность занятия радиоканала является экспоненциально распределенной случайной величиной (СВ) с параметром µ = µ1 + µ 2.

Число радиоканалов в соте равно C.

iii.

Ниже будут использоваться следующие обозначения:

- суммарная нагрузка на систему, создаваемая новыми и хэндовер-вызовами, =µ ;

O O - нагрузка на систему, создаваемая новыми вызовами, ;

O = µ - суммарная нагрузка на систему, создаваемая хэндовер-вызовами из всех H H соседних сот, ;

H = µ - вероятность блокировки нового вызова;

BO - вероятность блокировки хэндовер-вызова;

BH - вероятность блокировки многократного хэндовер-вызова;

PH - число заявок в системе (случайный процесс);

X (t ) - пространство состояний случайного процесса (СП) X ( t ) ;

X - стационарные вероятности случайного процесса с пространством X (t ) pn состояний X, pn = lim P { X ( t ) = n}, nX.

t Для каждой из построенных моделей получены аналитические формулы для расчета вероятностных характеристик, определенных выше. При заданных ограничениях на QoS-параметры эти формулы дают возможность рассчитать структурные параметры модели, такие, как общее число радиоканалов в соте и число радиоканалов, зарезервированных для обслуживания хэндовер вызовов.

Полнодоступная модель с потерями Введем следующие предположения.

Зона хэндовера отсутствует.

iv.

Не предусмотрено резервирование радиоканалов для обслуживания хэндовер-вызовов.

v.

В сделанных предположениях математической моделью процесса обслуживания вызовов в соте сети GSM может служить C-линейная (по числу радиоканалов в соте) полнодоступная система массового обслуживания (СМО), на которую поступают два пуассоновских потока заявок. Поток 1-заявок, соответствующий потоку новых вызовов, имеет интенсивность O, а поток 2-заявок (хэндовер-вызовы) - интенсивность H. Если в момент поступления заявки любого типа в СМО имеется хотя бы один свободный прибор, заявка поступает на обслуживание и занимает один прибор на все время обслуживания. Длительности обслуживания как 1-заявок, так и 2-заявок, являются независимыми случайными величинами, имеющими экспоненциальное распределение с параметром µ. Если в момент поступления заявки любого типа в СМО нет свободных приборов, заявка теряется. Схематически модель системы показана на рисунке 9.

O µ H Рисунок 9 – Двухпотоковая полнодоступная СМО с потерями Интересующими нас характеристиками являются вероятность 1 потери 1-заявки, соответствующая вероятности BO блокировки нового вызова, и вероятность 2 потери 2-заявки, соответствующая вероятности B H блокировки хэндовер-вызова.

Обозначим X 1 (t ) число заявок в СМО в момент t, t 0. Пространство X 1 состояний СП X1 (t ) имеет вид X1 = {0, 1,..., C}, 1 C. Покажем, что СП { X 1 (t ), обладает свойством марковости, t 0} т.е. состояние процесса (системы) в момент не зависит от поведения системы до момента t.

t Состояние системы (число заявок в СМО) может измениться либо за счет поступления заявок, либо за счет ухода заявок с приборов вследствие окончания обслуживания. Согласно предположению (i) суммарный поток вызовов, поступающих на базовую станцию соты, является пуассоновским, т.е.

обладает свойством отсутствия последействия, следовательно, процесс поступления заявок в СМО после момента не зависит от функционирования системы до момента t. Из предположения (ii) t следует, что длительности обслуживания заявок, которые поступят в СМО после момента t, а также остаточные времена обслуживания заявок, находящихся в момент на приборах (для случая X1 (t) t 0, когда система не пуста), не зависят от функционирования системы до момента t. Следовательно, СП X1 (t) является марковским процессом (МП). По свойству стационарности пуассоновского потока и в силу независимости и одинаковой распределенности длительностей обслуживания заявок МП X1 (t) - однородный, т.е. изменение состояния системы в течение интервала времени не зависит от момента t начала наблюдения за системой, а зависит только от длины h этого (t, t + h) интервала.

Выпишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Для этого рассмотрим СМО в моменты и t + h, где h - «малое» приращение по времени. Пусть в момент в СМО было n t t заявок, n = 0, C. Определим возможные изменения состояния СМО на интервале ( t, t + h ) и вероятности pnm ( h ) перехода из состояния n в состояние m за время h :

p nm ( h ) = P { X 1 ( t + h ) = m }, n, m X1, X 1 (t ) = n h0 (1) Для этого предварительно определим вероятности некоторых событий. Число событий пуассоновского потока (i) на интервале длины h имеет распределение Пуассона с параметром h.

Следовательно, вероятность того, что за время h в СМО не поступит заявок, равна (h) (h) 0 i ( 1) = 1 h + o (h) i h e = 0! i!. (2) i= Вероятность того, что за время h в СМО поступит ровно одна заявка, равна ( h) = h + o ( h) h e. (3) 1!

Вероятность того, что за время h в СМО поступит две и более заявок, имеет порядок малости - свойство ординарности ПП.

o (h) Из (ii) и свойств экспоненциального распределения следует, что вероятность того, что за время h не закончится обслуживание заявки, равна ( µh) = 1 µh + o ( h) µh e 0!. (4) Тогда вероятность того, что за время h в СМО не закончится обслуживание ни одной из n заявок, находящихся на приборах, равна n (1 µ h + o ( h ) ) = 1 nµ h + o ( h ), n = 1, C. (5) Вероятность того, что за время h в СМО закончится обслуживание одной из n заявок, находящихся на приборах, равна nµ h + o ( h ), вероятность того, что закончится обслуживание двух и более заявок, имеет порядок малости o ( h ).

Положим X1 (t ) = n (в момент в СМО было n заявок), n = 0, C, и посмотрим, в каком t состоянии может оказаться процесс через «малое» время h.

Во-первых, состояние системы может не измениться. При n = 1, C 1 это произойдет, если за время h в СМО не поступит ни одна заявка и ни одна заявка не закончит обслуживание, т.е.

pnn ( h ) = [1 h + o ( h )] [1 n µ h + o ( h )] = = 1 ( + nµ ) h + o ( h ), n = 1, C 1. (6) Если в момент система была пуста ( X1 (t ) = 0 ), то в момент t + h она останется в этом t состоянии, если за время h не поступят заявки, т.е.

p00 ( h ) = 1 h + o ( h ). (7) Если в момент в системе было C заявок ( X1 (t ) = C ), то в момент t + h она останется в этом t состоянии, если за время h не закончит обслуживание ни одна из C заявок, находящихся в СМО, при этом поступление заявок на состояние системы не влияет. Таким образом, pCC ( h ) = 1 C µ h + o ( h ). (8) Состояние системы не изменилось бы, если за время h в СМО поступило бы ровно k заявок и обслужилось ровно k заявок, однако, вероятность этого события при k = 1 имеет порядок малости Например, при k = 1 вероятность того, что за время h одна заявка поступит в СМО и одна o (h).

заявка закончит обслуживание, не превосходит h + o ( h ) µ h + o ( h ) = o ( h ).

Во-вторых, если 0 X1 (t ) C, то система может перейти в состояние n + 1, если за время h одна заявка поступит в СМО и ни одна заявка из находившихся в СМО не закончит обслуживание.

По формуле полной вероятности:

pn n +1 ( h ) = h + o ( h ) 1 µ h + o ( h ) = h + o ( h ) n = 0, C,. (9) В-третьих, если 0 X1 (t ) C, то система может перейти в состояние n 1, если за время h одна заявка закончит обслуживание и ни одна заявка поступит в СМО:

pn n 1 ( h ) = nµ h + o ( h ) 1 h + o ( h ) = n µ h + o ( h ) n = 1, C,. (10) Вероятности всех остальных переходов за малое время h, например, вероятность поступления двух и более заявок или вероятность обслуживания двух и более заявок, имеют порядок o ( h ).

Итак, за время h система может только перейти на одно состояние «вверх» за счет поступления заявки, на одно состояние «вниз» за счет обслуживания заявки или остаться в том же состоянии при отсутствии поступлений и окончаний обслуживания заявок. Таким образом, СП представляет собой процесс размножения и гибели со следующими переходными { X 1 (t ), t 0} вероятностями:

pn n +1 ( h ) = h + o ( h ), n = 0, C 1;

pn n 1 ( h ) = nµ h + o ( h ), n = 1, C;

pnn ( h ) = 1 u ( C n ) + nµ h + o ( h ), n = 0, C ;

pnm ( h ) = o ( h ), n m 2.

(11) Здесь u ( x ) - функция Хевисайда:

1, x 0;

u ( x) = 0, x 0. (12) Обозначим pn ( t ) вероятность того, что в системе в момент было n заявок:

t pn ( t ) = P { X 1 ( t ) = n}. (13) Тогда с учетом формулы полной вероятности запишем следующие равенства.

p0 ( t + h ) = (1 h ) p0 ( t ) + µ h p1 ( t ) + o ( h ) ;

pn ( t + h ) = 1 ( + nµ ) h pn ( t ) + + h pn 1 ( t ) + ( n + 1) µ h pn +1 ( t ) + o ( h ) ;

p t + h = 1 Cµh p t + h p C( )( ) C( ) C 1 ( t ) + o ( h ).

(14) при n = 1, C 1.

Вычитая из обеих частей каждого уравнения pn ( t ), деля на h и переходя к пределу при h, получаем систему дифференциальных уравнений Колмогорова:

p t = p ( t ) + µ p ( t ) ;

0() 0 p ( t ) = ( + nµ ) p ( t ) + n n + pn 1 ( t ) + ( n + 1) µ pn +1 ( t ), n = 1, C 1;

pC ( t ) = C µ pC ( t ) + pC 1 ( t ).

(15) Заметим, что при C = условием эргодичности МП X1 (t) является выполнение неравенства C, при C МП X1 (t) будет эргодическим при любом, 0. Для эргодического МП с течением времени функционирование СМО стремится к стационарному режиму ( pn ( t ) pn при ), причем стационарное распределение вероятностей { pn, n X1 } не зависит от начального t состояния X 1 (0).

Приравнивая производные по времени в левой части уравнений (15) к нулю, получаем систему уравнений равновесия (СУР):

0 = p0 + µ p1 ;

0 = ( + nµ ) pn + pn 1 + ( n + 1) µ pn +1, n = 1, С 1;

0 = C µ p + p.

C C (16) СУР (16) можно вывести также исходя из принципа глобального баланса, приравнивая суммарные вероятные потоки, входящие в фиксированное состояние n, n = 0, C, и выходящие из него (см. диаграмму интенсивностей переходов МП Х1 (t) на рисунке П. 2.4).

(n + 1) µ Рисунок 10 – Диаграмма интенсивностей переходов МП Х1 (t) Для решения СУР воспользуемся принципом локального баланса и условием нормировки С p = n. (17) n= Из уравнений локального баланса pn1 = nµ pn, n = 1, C, (18) следует, что 2 n pn = pn 1 = pn 2 = = p0, n ( n 1) n!

n n = 1, C. (19) Учитывая условие нормировки (17), получаем:

n n С, n = 0, C. (20) pn = n! n=0 n!

Потеря 1-заявок в рассмотренной СМО произойдёт в случае, когда в момент поступления 1-заявки в СМО нет свободных приборов, т.е. X 1 ( ) = C. Отсюда вероятность 1 потери 1-заявки имеет вид 1 = pC. (21) Аналогично, вероятность 2 потери 2-заявки имеет вид 2 = pC. (22) Утверждение 1. Для полнодоступной модели с потерями вероятность блокировки нового вызова определяется формулой C n С C ! n=0 n!

BO =, (23) вероятность блокировки хэндовер-вызова - формулой C n С C ! n=0 n!

BH =. (24) Тема 2.2. Неполнодоступная модель с потерями Введем следующее предположение.

Применяется стратегия доступа с резервированием: на базовой станции соты g vi.

радиоканалов предназначены для обслуживания как новых, так хэндовер-вызовов, а остальные C g радиоканалов зарезервированы только для обслуживания хэндовер вызовов.

В предположениях (i)-(iv) и (vi) математической моделью процесса обслуживания вызовов в соте сети GSM может служить C-линейная неполнодоступная СМО, на которую поступают два пуассоновских потока заявок. Поток 1-заявок, соответствующий потоку новых вызовов, имеет интенсивность O, а поток 2-заявок (хэндовер-вызовы) - интенсивность H. Если в момент поступления 1-заявки в СМО число свободных приборов больше, чем C g, 0 g C, 1-заявка поступает на обслуживание и занимает один прибор на все время обслуживания, в противном случае 1-заявка теряется. Если в момент поступления 2-заявки в СМО есть хотя бы один свободный прибор, 2-заявка поступает на обслуживание и занимает один прибор на все время обслуживания, в противном случае 2-заявка теряется. Длительности обслуживания как 1-заявок, так и 2-заявок, являются независимыми случайными величинами, имеющими экспоненциальное распределение с параметром µ. Схематически модель системы показана на рисунке 10. Интересующими нас характеристиками являются вероятность 1 потери 1-заявки, соответствующая вероятности BO блокировки нового вызова, и вероятность 2 потери 2-заявки, соответствующая вероятности B H блокировки хэндовер-вызова.

Рисунок 11 – Двухпотоковая неполнодоступная СМО с потерями Обозначим X 2 ( t ) число заявок в СМО в момент времени Можно показать, что t, t 0.

{ X (t ), t 0} - ПРГ. Пространство X 2 состояний МП X 2 ( t ) имеет вид X случайный процесс = {0, 1,..., C }, 1 C. На рисунке 11 представлена диаграмма интенсивностей переходов МП X 2 ( t ).

H H O + H O + H ( g + 1) g C Рисунок 11. Диаграмма интенсивностей переходов МП X 2 ( t ) { X (t ), t 0} - эргодический, следовательно, При C, а также при C = и C МП существуют стационарные вероятности { pn, n = 0, C} МП { X 2 ( t ), t 0}. Стационарные вероятности удовлетворяют системе уравнений равновесия, выведенной с помощью принципа { pn, n 0} глобального баланса:

( O + H ) p0 = p1 ;

( n + O + H ) pn = ( O + H ) pn 1 + ( n + 1) pn +1, 1 n g 1;

( g + H ) pg = ( O + H ) pg 1 + ( g + 1) pg +1 ;

( n + H ) pn = H pn 1 + ( n + 1) pn +1, g + 1 n C 1;

CpC = H pC 1. (25) При решении СУР, как и в предыдущей модели, воспользуемся принципом локального баланса. Выпишем систему уравнений локального баланса:

( O + H ) pn 1 = n pn, 1 n g;

H pn 1 = n pn, g + 1 n C.

(26) Из (26) следует, что ( O + H ) n 1 n g;

p0, n n!µ pn = g ( O + H ) H n g p0, g + 1 n C.


n!µ n (27) С учетом введенных выше обозначений получаем выражения для стационарных вероятностей МП { X 2 ( t ), t 0} в виде n 1 n g;

p0, n!

pn = g n g H g + 1 n C, p0, n!

(28) где p0 определяется из условия нормировки (17) g n g H g n C p0 = + n = 0 n! n = g +1 n !. (29) Потеря 1-заявки произойдёт в случае, когда в момент поступления 1-заявки в СМО занято не менее, чем g приборов, т.е. X 2 ( ) { g, g + 1,..., C}. Отсюда вероятность 1 потери 1-заявки имеет вид C 1 = pn. (30) n= g Потеря 2-заявки в рассмотренной СМО произойдёт в случае, когда в момент поступления 2-заявки в СМО нет свободных приборов, т.е. X 2 ( ) = C. Отсюда вероятность 2 потери 2-заявки имеет вид 2 = pC. (31) Утверждение 2. Для неполнодоступной модели с потерями вероятность блокировки нового вызова определяется формулой C g H g g n g H g n n C BO = + n = g n ! n = 0 n! n = g +1 n !, (32) а вероятность блокировки хэндовер-вызова - формулой g H g g H g C n n g C + BH = n!

C! n = 0 n! n = g +1. (33) Оценивая характеристики BO и BH для неполнодоступной модели с приоритетом хэндовер вызовов, можно сказать, что вероятность BH блокировок хэндовер-вызовов меньше, чем вероятность BO блокировок новых вызовов в соте.

Тема 2.3. Неполнодоступная модель с бесконечной очередью и нетерпеливыми заявками Введем следующее предположение.

Предусмотрено наличие зоны хэндовера, в которой мобильный абонент может vii.

находиться не более случайного времени, имеющего экспоненциальное распределение с параметром.

В предположениях (i)-(iii), (vi) и (vii) математической моделью процесса обслуживания вызовов в соте может служить C-линейная СМО с накопителем бесконечной емкости, на которую поступают два потока заявок (рисунок 12). Поток 1-заявок, соответствующий потоку новых вызовов, является пуассоновским потоком с параметром O, а поток 2-заявок (хэндовер вызовы) - пуассоновским потоком с параметром H. Если в момент поступления 1-заявки в СМО число свободных приборов больше, чем C g, 0 g C, 1-заявка поступает на обслуживание и занимает один прибор на все время обслуживания, в противном случае 1-заявка теряется. Если в момент поступления 2-заявки в СМО есть хотя бы один свободный прибор, 2-заявка поступает на обслуживание и занимает на все время обслуживания один прибор. Если в СМО нет свободных приборов, пришедшая 2-заявка занимает место в накопителе и ожидает освобождения прибора.

Дисциплина выбора заявок из накопителя на обслуживание FIFO. 2-заявка, ожидающая в очереди, может покинуть СМО с интенсивностью µ1, что соответствует окончанию разговора в зоне хэндовера, а также с интенсивностью, что соответствует блокировке хэндовер-вызова при попытке передачи обслуживания из соседней соты в рассматриваемую соту. Длительности обслуживания как 1-заявок, так и 2-заявок, являются независимыми случайными величинами, имеющими экспоненциальное распределение с параметром µ.

Полнодоступные Новые вызовы каналы Резервные Хэндовер- каналы вызовы Рисунок 12 – Двухпотоковая неполнодоступная СМО с бесконечной очередью и «нетерпеливыми» заявками По прежнему, вероятность BO блокировки нового вызова соответствует вероятности потери 1-заявки. Для оценки вероятности BH блокировки хэндовер-вызовов служит очередь с нетерпеливыми заявками, введение которой требует дополнительных разъяснений. В модели 3 на приборах находятся 1- и 2-заявки, которые соответствуют в физической модели текущим соединениям, поддерживаемым через базовую станцию рассматриваемой соты. В очереди модели находятся 2-заявки, которые соответствуют текущим соединениям мобильных абонентов, поддерживаемым через базовые станции соседних сот. Эти 2-заявки соответствуют соединениям мобильных абонентов, которые находятся в зоне (зонах) хэндовера и движутся в направлении рассматриваемой соты. Текущее соединение для 2-заявки из очереди поддерживается через базовую станцию смежной соты, предшествующей с точки зрения хэндовера рассматриваемой соте.

Заметим, что все текущие соединения мобильных абонентов, находящихся в зонах хэндовера, можно условно разбить на три группы. Соединения из первой группы займут радиоканалы на базовой станции рассматриваемой соты. Эти соединения соответствуют в 2-заявкам рассматриваемой СМО, которые из очереди поступят на приборы. Вторая группа текущих соединений мобильных абонентов, находящихся в зоне хэндовера, успешно завершится по причине окончания разговора мобильным абонентом во время нахождения в зоне хэндовера (вариант б)).

Длительность пребывания соответствующей 2-заявки в очереди представляет собой интервал времени с момента пересечения мобильным абонентом зоны хэндовера до момента успешного завершения соединения этого мобильного абонента по причине окончания разговора на территории зоны хэндовера. Этот интервал времени соответствует остаточному времени обслуживания заявки вида (1) или (3) (рисунок 1) на приборе соседней соты, т.е. является экспоненциально распределенной СВ с параметром µ1. В третью группу входят соединения, которые будут разорваны при попытке передачи обслуживания из соседней соты в рассматриваемую соту, т.е. соединения, соответствующие заблокированным хэндоверам (вариант в)). Именно соединения третьей группы определяют один из основных QoS-параметров – вероятность BH блокировки хэндовера.

Упрощающее предположение (vii) позволяет учесть заблокированные хэндоверы в виде потока «нетерпеливых» заявок, покидающих СМО из очереди. Отметим, что суммарный поток заявок, соответствующий текущим соединениям из первой (вариант а)) и третьей (вариант в)) групп, т.е.

соединениям, которые потребуют хэндовер, представляет собой пуассоновский поток с параметром µ 2. Математической моделью процесса обслуживания заявок в СМО, изображенной на рисунке 12, служит СП { X 3 ( t ), t 0}, соответствующий числу заявок в СМО в момент времени t. Пространство состояний процесса имеет вид X3 = {0, 1,... }. Из предположений (i), (ii), (vi) и (vii) следует, что СП марковский.

X 3 (t ) На рисунке 13 представлена диаграмма состояний МП X 3 ( t ).

H О + H О + H µ ( g + 1) µ gµ H H H H ( n + 1 C )( µ1 + ) + ( n C )( µ1 + ) + Cµ + µ1 + Cµ +C µ +C µ Рисунок 13 – Диаграмма интенсивностей переходов МП X 3 ( t ) При выполнении неравенства C МП { X 3 ( t ), t 0} является эргодическим, существуют стационарный режим и стационарные вероятности { pn, n 0} МП { X 3 ( t ), t 0}.

С помощью принципа глобального баланса выпишем СУР:

( + ) p = µ p ;

О H 0 ( О + H + nµ ) pn = ( О + H ) pn1 + ( n + 1) µ pn+1, 1 n g 1;

( H + g µ ) pg = ( О + H ) pg 1 + ( g + 1) µ pg +1;

( H + nµ ) pn = H pn1 + ( n + 1) µ pn+1, g + 1 n C;

( H + C µ ) pC = H pC 1 + ( C µ + µ1 + ) pC +1 ;

+ C µ + ( n C )( µ + ) p = p + ( H ) n H n + ( C µ + ( n + 1 C )( µ1 + ) ) pn+1, n C + 1.

(34) Для решения СУР воспользуемся принципом локального баланса и условием нормировки p =1.

i i = Выпишем систему уравнений локального баланса.

n µ pn = (O + H ) pn 1, 1 n g;

n µ pn = H pn 1, g + 1 n C;

( C µ + ( n C )( µ1 + ) ) pn = H pn 1, n C + 1.

(35) Решая рекуррентно, находим стационарные вероятности pn того, что в системе находится n вызовов:

( + ) n О H 1 n g;

p0, n!µ n g ng ( + H ) H pn = О g + 1 n C;

p0, n !µ n ( + ) g H n g О H p0, n C + 1.

n C C C !µ [C µ + j ( µ1 + )] j = (36) С учетом введенных ранее обозначений получаем выражения для стационарных вероятностей МП { X 3 ( t ), t 0} в виде n p0, 1 n g;

n!

g n g H pn = g + 1 n C;

p0, n!

g H g HC C n p0, n C + 1;

n C C ! [C µ + j ( µ + )] j = (37) где определяется из условия нормировки:

p g n g H g g H g H C n C n C p0 = + +.

n = 0 n ! n = g +1 n !

[C µ + j ( µ1 + )] nC C!

n = C + (38) j = Перейдем к анализу интересующих нас ВВХ модели.

Потеря 1-заявки произойдёт в случае, когда в момент поступления 1-заявки в СМО занято не менее, чем g приборов, т.е. X 3 ( ) { g, g + 1,... }. Следовательно, вероятность 1 потери 1-заявки имеет вид 1 = pn. (39) n= g Рассмотренная СМО имеет неограниченный накопитель для 2-заявок, поэтому потери 2-заявок в модели 3, в отличие от рассмотренных ранее моделей 1 и 2, не происходят. Как отмечалось при построении модели, поток заблокированных хэндоверов соответствует потоку 2-заявок, покидающих очередь из-за ограничения на время ожидания. Тогда вероятность BH блокировки хэндовера можно оценить как отношение вероятностного потока 2-заявок, покидающих очередь из-за ограничения на время ожидания, к общему вероятностному потоку 2-заявок, покидающих очередь.

Стационарная средняя длина q очереди 2-заявок в рассматриваемой СМО определяется формулой (n C ) p n. (40) q= n = C + Выпишем баланс вероятностных потоков 2-заявок, поступающих в очередь и покидающих ее:

H pn = q + µ1 q + C µ pn. (41) n =C n = C + Здесь слагаемое q в правой части соответствует средней интенсивности потока хэндовер вызовов, заблокированных вследствие ограничения на время пребывания в зоне хэндовера (вариант в)), слагаемое µ1 q - интенсивности потока хэндовер-вызовов, закончивших обслуживание по причине успешного окончания разговора мобильным абонентом, находящимся в зоне хэндовера (вариант а)). Слагаемое C µ соответствует интенсивности потока хэндовер-вызовов из pn n = C + очереди на обслуживание, поскольку при X 3 ( t ) C приборы освобождаются с интенсивностью C µ.

Тогда вероятность BH блокировки хэндовера можно оценить следующим отношением:

q BH = H pn. (42) n =C Утверждение 3. Для неполнодоступной модели с бесконечной очередью для хэндовер вызовов и нетерпеливыми заявками вероятность блокировки нового вызова определяется формулой BO = pn, (43) n= g а вероятность блокировки хэндовер-вызова - формулой (n C ) p n n = C + BH = H pn, (44) n =C где pn имеют вид (37)-(38).


Тема 3.1. Модель схемы повторного использования частот без выделения граничной зоны соты В настоящее время активное развитие получили сотовые сети следующих за 3G поколений, а именно сети LTE и WiMAX. С точки зрения оператора сотовой связи процесс внедрения и развертывания сетей неразрывно связан как с поддержанием требуемого качества предоставления услуг клиентам оператора, так и с увеличением числа одновременно обслуживаемых пользователей.

Решение такой комплексной задачи позволит, с одной стороны, обеспечивать лояльность клиентов оператора, а с другой, уменьшить его расходы на инфраструктуру сети, что достигается за счет оптимального ее планирования. Таким образом, актуальными являются постановка и решение следующей задачи оптимизации – максимизации числа пользователей одной соты при ограничениях на допустимые значения показателей качества обслуживания клиентов.

В сетях LTE и WiMAX, в отличие от сотовых сетей предыдущих поколений – GSM, UMTS на физическом уровне сети радиодоступа используется более прогрессивная технология множественного доступа – OFDMA, предполагающая повторное использование частот FRP (Frequency Reuse Partitioning) в соседних сотах. Частоты между сотами распределяются таким образом, чтобы минимизировать внутрисотовую и межсотовую интерференцию, которая может приводить к ощущаемому пользователями ухудшению качества, повторным передачам пакетов и т.д. Чем ближе пользователь находится к границе соты, тем больше взаимные помехи с пользователями соседней соты, а также сильнее затухание сигнала, на которое влияют удаленность от станции, рельеф местности, эффект экранирования, характеристики воздушной среды и пр.

Зачастую в схемах повторного использования частот соту логически разделяют на две зоны – граничную и центральную. Критерием отнесения пользователя к той или иной зоне является значение отношения мощности сигнала к мощности шума и интерференции SINR (Signal to Interference plus Noise Ratio). В граничной зоне частотный диапазон может быть использован частично, иными словами фракционно, FFR (Fractional Frequency Reuse) или полностью SFR (Soft Frequency Reuse).

Постановка задачи выбора оптимальной схемы повторного использования частот в сетях LTE по критерию максимизации числа пользователей.

В сетях LTE на уровне радиодоступа условной единицей использования частотно временного ресурса сети является блок PRB. Разницу между тремя схемами повторного использования частот – без выделения граничной зоны, FFR и SFR – проиллюстрируем в терминах блоков PRB (см. рисунок 14). Обозначим a{1, 2, 3} номер схемы повторного использования частот:

1, схема без выделения граничной зоны, a = 2, схема FFR, 3, схема SFR.

(45) Пусть также B общее число блоков PRB, B1 {0,…, B} число блоков PRB, выделенных для одной соты, b {0,…, B} число блоков PRB, выделенных для граничной зоны одной соты. Тогда, если a = 1, то B1 = B, b = 0, если a = 2, то B1 = B 2 b, b {1,…, B 3}, если a = 3, то B1 = B, b {1,…, B 3}. Таким образом, для удобства дальнейшего изложения схему будем характеризовать индексом ( a, b ) {(1, 0 )} {2, 3} {1,…, B 3} = S.

B B B B B 3b b B 3b B 3b bbb b b B Bb b Bb Bb bbb b b B Рисунок 14 – Три схемы повторного использования частот Рассматривается одна сота сети LTE с ( a,b) -схемой повторного использования частот (сота на рисунке 14). Каждый пользователь соты может быть отнесен к одному из K a b классов.

Пользователь k -типа характеризуется значением sk SINR, k Kab = {1,…, Kab }, ( a, b ) S. Для ab схем с выделением граничной зоны ( a{2, 3} ) множество классов пользователей K ab распадается на два подмножества ( a, b ) {2, 3} {1,…, B 3}, K ab = K e K c, ab ab (45) { } { } где K e = k K ab : s k s ab и K c = k K ab : s k s ab множества классов пользователей, ab ab ab ab относящихся к граничной («e» = edge) и центральной («c» = center) зонам соты соответственно.

Параметр представляет собой пороговое значение SINR, такое что, если значение s SINR s ab ( a,b) -схемы для некоторого пользователя меньше заданного для порогового значения то s ab, пользователь относится к граничной зоне соты. Обозначим ab = P{s sab} вероятность того, что некоторый пользователь относится к граничной зоне. Тогда соответствует -квантилю s ab ab распределения вероятностей случайной величины (СВ) SINR в соте. Вероятность можно ab оценить как a b где – доля блоков PRB, выделенных для граничной зоны ab, ab b B 2b, b {1,…, B 3}, a = 2, ab = b, b {1,…, B 3}, a = 3.

B (46) ab Пиковая скорость, доступная k -пользователю, составляет ck [Мбит/с], причем классы пользователей в каждой из зон – граничной и центральной – упорядочены по невозрастанию 1, 0 1, 0 e ab ab ab ab пиковых скоростей, т.е. ck cl, k l, k, l K1, 0 ;

ck cl, k l, k, l Kab и ck cl, k l, k, l Kc, ( a, b ) {2, 3} {1,…, B 3}. Доля пользователей того или иного класса в соте задается ab ( ) вектором pab = p1ab,…, p K ab, ab ab pk = 1.

k K ab Пользователям всех классов предоставляется одна услуга без гарантированного K ab требования к скорости Non-GBR, например, загрузка электронной почты, файлов, веб-страниц и т.п.

В терминах теории телетрафика трафик подобного рода получил название эластичного. Поведение пользователя можно описать следующим образом: пользователь в каждый момент времени может загружать только одну порцию данных среднего объема [Мбайт], при этом среднее время между окончанием загрузки одной порции и началом загрузки последующей порции составляет.

1 µ Объем порции данных и время между загрузками предполагаются экспоненциально распределенными случайным величинами.

( a,b) -схеме Обозначим nk {0,1,…} число k -пользователей в соте при ab повторного использования частот, тогда состояние соты в некоторый момент времени описывается вектором ( ) n ab = n1ab, …, n K ab. При фиксированном векторе множество векторов, определяющих ab p ab возможное распределение числа пользователей по классам, имеет вид { } nkab = n, Xab ( n) = nab : n pk nk n pk + 1, k K, n 0, ( a, b) S.

ab ab ab kK (47) Следовательно, пространство состояний соты можно записать следующим образом X ab ( n ), ( a, b ) S.

X ab = n0 (48) k ( nab ) = Tk ( nab ) средняя скорость загрузки порции данных k Пусть также, где Tk ( nab ) – соответствующее среднее время загрузки.

пользователем в состоянии n ab X ab Тогда множество состояний соты с учетом ограничений на среднюю скорость передачи имеет вид Yab = {nab Xab : k ( nab ) 0 }, ( a, b ) S. (49) Таким образом, задачу выбора оптимальной схемы повторного использования частот по критерию максимизации числа пользователей в соте можно записать следующим образом:

ab max max nk.

( a,b)S nabYab kK ab (50) ( a,b) Тогда соответствующая пара определяет оптимальную схему повторного использования частот в соте.

В следующем подразделе отчета на примере схемы без выделения граничной зоны соты ( a = 1, b = 0 ) предложен метод нахождения величин k ( nab ), а также сформулирована задача максимизации числа пользователей в соте.

Модель схемы повторного использования частот для сети LTE без выделения граничной зоны В данном подразделе изложены результаты для схемы без выделения граничной зоны ( a = ), поэтому для удобства изложения метода нахождения средней скорости загрузки порции данных ( a,b), определяющий схему (1, 0) повторного использования пользователями опустим индекс частотного диапазона. По аналогии с формулами (47)–(48), введем следующие обозначения nk = n}, { X ( n ) = n : n pk nk n pk + 1, k K, n 0, (51) kK X ( n ), (52) X= n Y = {n X : k ( n) 0, k K}. (53) Тогда из задачи (52) вытекает следующая задача максимизации числа пользователей в соте для схемы без выделения граничной зоны:

nk. (54) max nY kK В ограничениях (51)-(52) задачи оптимизации участвует величина k ( n) – средняя скорость загрузки порции данных k -пользователем, для вычисления которой предлагается построить модель соты с фиксированным вектором n пользователей в виде замкнутой СеМО BCMP (см. рисунок 15).

Из описанной в предыдущем разделе модели поведения пользователя следует, что пользователь может находиться в двух состояниях: «активен», если загружает данные – узел 1 СеМО, и «пассивен» в противном случае – узел 0 СеМО. Обслуживание k -пользователя в узле 1 происходит по дисциплине разделения процессора PS (Processor Sharing) с интенсивностью,а ck интенсивность пребывания в бесконечно линейном IS (Infinite Server) узле 0 составляет µ 0.

Обозначим и число активных и пассивных k -пользователей соответственно, тогда вектора mk mk m = ( m1,…, mK ) и n m = m = ( m1,…, mK ) описывают состояния узла 1 и узла 0 соответственно, k K,.

mX = ( 1,…, K ), m = ( m1,…, mK ) c c = 1,…, K ( ) = 1,…, K, = ( 0,…, 0 ) m = ( m1,…, mK ) ( n1,…, nK ) = n = m + m = ( m1 + m1,…, mK + mK ) Рисунок 15 – Схема модели соты с фиксированным числом пользователей в виде сети BCMP Очевидно, что средняя скорость k ( n) загрузки порции данных k -пользователем вычисляется только для активных пользователей, т.е. по всем m, принадлежащим множеству Z ( n) = {m = ( m1,…, mK ) : 0 mk nk, k K}, n X.

(55) Из определения величины k ( n) = Tk ( n) следует, что она обратно пропорциональна среднему времени Tk ( n ) загрузки порции данных k -пользователем, которое, в свою очередь, рассчитывается по формуле Литтла Tk ( n) = M k ( n) k ( n), где M k ( n ) = mZ n m k P ( n, m ) – () k ( n ) = mZ ( n ) ( nk m k ) µ 0 P ( n, m ) среднее число активных пользователей, средняя – интенсивность входящего в узел 1 потока, а P ( n, m ), m Z( n) – стационарное распределение вероятностей состояний узла 1, k K, n X.

По следствию из теоремы BCMP, величины k ( n), k K в состоянии n X соты вычисляются по формуле nk k ( n ) = µ 0 1, k K, n X, M k (n) (56) где M k (n) = mk P ( n, m ), k K, n X, mZ ( n ) (57) P ( n, m ) = G 1 ( n ) mk ! ( µ0 ) k k m m ck k mk !( nk mk ) !, m Z ( n ), n X, K kK kK (58) mk c m !( n m )!, n X.

G ( n ) = mk ! ( µ 0 ) kK mk k k k k mZ ( n ) kK kK (59) Далее приведен пример численного анализа, иллюстрирующий зависимость средней скорости загрузки порции данных пользователем от числа пользователей в соте (рисунок 16).

Рассмотрим первую схему повторного использования частот без выделения граничной зоны ( a = ) с K = 4 классами пользователей. Пусть Мбит/с, Мбит/с, Мбит/с, c1 = 4 c2 = 3 c3 = Мбит/с, = 128 Кбайт, с. Как видно из рисунка П.3.3, при p 1 = … = p 4 = 0.2 5, 1 µ 0 = c4 = 0 = 0.5 Мбит/с максимальное число пользователей равно 38.

k, k = 1, 4 [Мбит/с] 0 = 0. n Рисунок 16 – Число пользователей и средняя скорость загрузки порции данных пользователем для схемы без выделения граничной зоны Тема 3.2. Модель схемы повторного использования частот с перекрытием частот в сотах В данном подразделе для функциональной модели, представленной на рисунке 17, построим математическую модель.

Рисунок 17 – Схема фрагмента сети LTE с перекрытием частот Для начала рассмотрим схему модели (рисунок 18).

Рисунок 18 – Схема модели фрагмента из двух сот C – Суммарный набор блоков PRB.

• – Набор блоков PRB, находящихся в зоне коллизии • C – Суммарный набор блоков PRB доступный для 1-БС • C – Суммарный набор блоков PRB доступный для 2-БС • C – Набор блоков PRB, зарезервированных для 1-БС • R – Набор блоков PRB, зарезервированных для 2-БС • R БС k -соты располагает полосой ширины где – индивидуальная полоса для C k = Rk + C 0, Rk k -соты, а – единая полоса частот для двух сот, k = 1, 2.

C На k -БС поступает пуассоновский поток (ПП) k -вызовов с постоянной интенсивностью k. Оба ПП независимы, причем k -вызов требует блоков PRB. -целые числа,, 0 k, k = 1, 2 bk bk причем bk {1,2,…, C0 + Rk }, k = 1,2.

Если в момент поступления k -вызова нет сводных блоков PRB, то вновь поступивший bk k -вызов получает отказ и теряется, не оказывая дополнительного влияния на интенсивность k породившего его ПП. Это означает, что эффект повторения получивших отказ вызовов мал, и его можно не учитывать и считать, что система функционирует с явными потерями.

Длительность занятия каналов k -вызовом имеет экспоненциальное распределение с интенсивностью µ k,, причем эти длительности не зависят друг от друга и от 0 µ k, k = 1, процессов поступления сообщений. По завершению обслуживания k -вызов освобождает все занятые им каналы, т. е. все занятые им каналов освобождаются одновременно.

bk k – интенсивность предложенной нагрузки на k -БС. Введем СП » ( t ) – число Пусть k := µk вызовов в системе в некоторый момент времени t, t 0.

Пространство состояний СП » ( t ) имеет вид X := {n := ( n1, n2 ) : n1 b1 С1, n2 b2 С2}, (60) где – число вызовов, обслуживаемых в соте- k, а – число блоков PRB, требуемых для nk bk обслуживания вызов в соте- k.

Рассмотрим множества блокировок соты-1 и соты-2. Вызов, поступающий на соту-1, заблокируются в том случае, если все каналы в зонах и уже будут заняты вызовами из соты R1 C 1, т.е. множество блокировок соты-1 будет иметь вид:

С С С2 С R2 С B1 := 1, 0, 1,1,…, 1,,…,, b1 b1 b1 b2 b1 b2.

(61) Проводя аналогичные рассуждения для Соты-2, получаем:

С С С С С R С B 2 := 0, 2, 1, 2, 2, 2,…, 1, 2, …, 1, 2 b b b b2 2 b2 1 b2 1 b2.

(62) Блокировка всей системы произойдет в случае, если ни вызовы в соте-1, ни вызовы в соте- не смогут поступить на обслуживание. Тогда множество блокировок всей системы имеет вид:

С С2 B := 1, b1 b2.

(63) Рассмотрим граф интенсивности переходов, представленный на рисунке 19. На рисунке С С использованы обозначения W = 1 и H = 2.

b1 b Рисунок 19 – Граф интенсивности переходов для модели двух сот Рассмотрим систему уравнений частичного баланса (СУЧБ):

n1µ1 p ( n1, n2 ) = 1 p ( n1 1, n2 ), ( n1, n2 ) X, n1 0;

n2 µ 2 p ( n1, n2 ) = 2 p ( n1, n2 1), ( n1, n2 ) X, n2 0. (64) Из рекуррентных соотношений (64) следует:

1n p(n1, n2 ) = p (n1 1, n2 ) = p(n1 2, n2 ) = … = p(0, n2 ) n1 (n1 1) n1 !

n p(n1, n2 1) p(n1, n2 ) = n n 2 p(0, n2 ) = p(0, n2 1) = p(0, n2 2) = … = p(0,0) n2 (n2 1) n2 !

n n 1n 1 2 p ( n1, n2 ) = p (0, 0) n1 ! n2 !. (65) Из полученного графа видно, что перед нами двух потоковая модель Эрланга, а значит, распределение вероятностей и вероятность блокировки имеют вид:

1 C1 C2 b1 k b2 h n n p ( n1, n2 ) = 1 2 1 n1 ! n2 ! k =0 k ! h =0 h !

, (66) p ( n1, n2 ) Bk = ( n1, n2 )Bk. (67) Анализ влияния параметров схемы повторного использования частот на межсотовую интерференцию Заметим, что межсотовая интерференция, возникающая при повторном использовании частот, приводит к ухудшению качества обслуживания пользователей. Под коллизией будем понимать ситуацию, при которой один и тот же блок PRB назначается пользователям соседних сот.

Далее выведем среднее число коллизий для данной модели. Начнем со случая, когда блоки PRB выбираются случайно.

Пусть сл – случайная величина, обозначающая число блоков PRB подверженных коллизии.

Следовательно, для того чтобы найти среднее число коллизий, нужно найти математическое ожидание (МО) для данной СВ, при условии, что система находится в состоянии n := ( n1, n2 ).

Рассуждая логически, можно отметить, что максимальное число блоков PRB, подверженных коллизии, не может превысить min[ n1, n2, C0 ], однако, если превышает С, то число блоков, n1 + n подверженных коллизии не может быть меньше чем. Следовательно:

n1 + n 2 C lmax = min[ n1, n2, C0 ] (68) lmin = max [ 0, n1 + n2 C] (69) Стоит заметить, что не все блоки, находящиеся в зоне коллизий, обязательно подвергнуты коллизии. Поэтому обозначим число блоков не подверженных коллизии, но занятых заявками соты 1 в зоне коллизии n1,C0. Обозначим A ( n) число всех возможных распределений вызовов соты-1 и сл соты-2 по имеющимся блокам. Тогда A ( n) будет иметь вид:

сл C C A сл ( n ) = 1 n1 n2, (70) C C где 1 – число возможных способов распределения вызовов соты-1 по блокам, а 2 – число n1 n возможных способов распределения вызовов соты-2.

Чтобы найти вероятность того, что число каналов, подверженных коллизии равно l, для начала надо рассчитать число возможных способов распределения вызовов по каналам, притом, что имеется l число каналов с коллизией. Обозначим эту величину как Al ( n).

сл C0 C0 l R1 C2 l n1,C min( n1l,C0 l max(0,n2 l R2 )) Alсл ( n) = l n1,C0 n1 l n1,C0 n2 l n1,C0 =max(0,n1l R1), (71) C где 0 – число возможных способов распределения вызовов Соты-1 и Соты-2 по каналам, l C0 l находящимся в зоне коллизий. – число возможных способов распределения вызовов Соты n1,C R1 1, не находящихся на каналах с коллизией, по незанятым каналам зоны коллизии. – n1 l n1,C 0 число возможных способов распределения оставшихся вызовов Соты-1 по каналам, не входящим в C 2 l n1,C зону коллизии. – число возможных способов распределения оставшихся вызовов n2 l Соты-2 по всем не занятым каналам.

Вернемся к вычислению МО от сл, которое и даст нам среднее число каналов, подверженных коллизии. Чтобы найти вероятность того, что число каналов, подверженных коллизии, равно l ( { } P сл = l ) – надо разделить число возможных способов распределения вызовов по каналам, при том, что имеется l приборов с коллизией на число всех возможных способов распределения заявок Alсл ( n ) по приборам, т.е. найти ql ( n ) =.

A сл ( n ) Построим таблицу 11, для простоты вычисления математического ожидания.

Таблица 11. – Ряд распределения для СВ сл … l M IN + l M IN lM AX … { } qlMIN ( n) qlMIN +1 ( n ) qlMAX ( n ) P сл = l Следовательно, среднее число частотных каналов подверженных коллизии, равное МО от сл при условии, что система находится в состоянии n имеет вид:

lmax l ql ( n ) M сл | n = l = lmin, (71) Теперь рассмотрим случай упорядоченного выбора блоков PRB.

уп Пусть – случайная величина, обозначающая число каналов подверженных коллизии.

Следовательно, для того чтобы найти среднее число коллизий, нужно найти математическое ожидание (МО) для данной СВ, при условии, что система находится в состоянии n. Обозначим Aуп ( n) число всех возможных распределений вызовов соты-1 и соты-2 по имеющимся каналам. Так как у нас упорядоченный выбор, очевидно, что A ( n ) = 1.Чтобы найти вероятность того, что число уп каналов, подверженных коллизии равно l, для начала надо рассчитать число возможных способов распределения вызовов по каналам, притом, что имеется l число каналов с коллизией. Обозначим эту величину как Al ( n).

уп Учитывая, что мы используем упорядоченные выбор частотных каналов, легко заметить, что коллизии будут встречаться, только когда число занятых частотных каналов в наших двух сотах превысит общее число доступных каналов C. С другой стороны число коллизий не может превысить число каналов, находящихся в зоне коллизии. Из этих рассуждений, мы получаем, что l0 = min max [ 0, (n1 + n2 C )], n1, n2, C, (72) 1 если l = l Alуп ( n ) = 0 в ост.случ.. (73) А значит вероятность того, что мы имеем l частотных каналов, подверженных коллизии равно 1. Следовательно, среднее число коллизий в случае упорядоченного выбора частотного канала имеет вид:

M | n = l уп (74) Учитывая, что мы знаем распределение вероятностей, мы можем получить среднее число блоков PRB, подверженных коллизии по формуле:

M j ( n1, n2 ) p ( n1, n2 ), j {сл., уп.}, Mj= ( n1,n2 )X (75) где M ( n1, n2 ) – число коллизий в состоянии ( n1, n2 ) при j - схеме выбора свободных блоков j ( n1 + n2 ) PRB, а p ( n1, n2 ) - вероятность нахождения системы в данном состоянии.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.