авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«Министерство промышленности и торговли Российской Федерации ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «КОНЦЕРН «СИСТЕМПРОМ» УДК 621.39 ...»

-- [ Страница 3 ] --

Численный анализ показателей качества обслуживания пользователей услуги телефонии в сети LTE с перекрытием частот Для проведения вычислений была использована система компьютерной алгебры Mathcad, а также применялась интерактивная среда построения графиков с консольным интерфейсом управления – gnuplot. Исследуем влияние способа выбора блоков PRB на среднее число коллизий.

Исследуем случай, когда:

C = 100, R1 = R 2 = 2 0 C1 = C 2 = 80 C 0 = 60 b1 = 1 b 2 =,,,, Далее на основании уравнения (75) построим графики зависимости среднего числа блоков PRB, подверженных коллизии, от интенсивности предложенной нагрузки (см. рисунок 20). Для удобства построим графики обоих методов выбора свободных блоков на одной числовой прямой.

Стоит заметить, что среднее число коллизий не может быть больше 60, т.к. именно это количество блоков PRB расположено в зоне коллизии. Очевидно, что модель с упорядоченным выбором свободных блоков PRB является более выгодной для абонентов, потому что ее график расположен ниже, а следовательно его уравнение принимает меньшие значения по сравнению с уравнением графика, отражающего поведение модели со случайным выбором блоков PRB.

Рисунок 20 – Среднее число коллизий, зависящее от интенсивности нагрузки Модели схем разделения компонентных несущих между пользователями сети LTE с эластичным трафиком В системе LTE (3GPP Release 8 и 9) для масштабируемости и более гибкого использования частотного спектра ширина частотных каналов не была жестко зафиксирована (до 20 МГц). В отличие от LTE система LTE-Advanced должна поддерживать более широкий диапазон частот (до 100 МГц). Принцип агрегации базовых частотных каналов, называемых компонентными несущими (CC), для формирования широкополосных каналов в системе LTE-Advanced позволяет удовлетворить требования МСЭ и 3GPP к суммарной ширине полосы канала до 100 МГц и пиковой скорости передачи данных до 1 Гбит/с, а также обеспечивает совместимость с системой LTE Release 8 и гибкое использование выделенного спектра. Отметим, что компонентные несущие необязательно должны быть смежными. Рассматриваются два метода балансировки нагрузки по компонентным несущим. Метод выделения пользователю всех СС агрегирует все компонентные несущие в единый логический канал. Такой метод оптимально распределяет нагрузку и, таким образом, достигается наилучшая производительность. Агрегирование компонентных несущих поддерживается только с 10-го релиза 3GPP, т.е. только для систем LTE-Advanced.

Основная идея балансировки нагрузки методом RR (Round Robin) с прикреплением пользователя к одной компонентной несущей состоит в том, что вновь поступивший в систему пользователь прикрепляется к той СС, которая меньше всех загружена. В случае, когда наименьшая нагрузка приходится на несколько компонентных несущих, вновь поступивший пользователь прикрепляется к одной из них равновероятно.

Распределением радиоресурсов между пользователями управляет планировщик пакетов в частотном домене FDPS (Frequency Domain Packet Scheduler). FDPS находится в базовой станции и для каждого подмножества пакетов на основе размера буфера и состояния канала принимает решение о скорости передачи, выделении блоков PRB в частотном диапазоне и других параметрах.

Отчеты CQI поступают к программе-планировщику от пользовательских терминалов, такая информация может включать оценку интерференции, коэффициента соотношения сигнал/шум, и др.

Тема 3.3. Модель схемы динамического распределения ресурсов с агрегацией несущих Сначала мы построим модель системы, состоящей из одной компонентной несущей. Будем считать, что в систему поступает пуассоновский поток требований с интенсивностью на передачу данных. Пользователи передают некоторый объем данных, распределенный по экспоненциальному закону со средним F (Мбит), и затем покидают систему. В системе может одновременно обслуживаться не более v пользователей. Пропускная способность частотного канала равна C (Мбит/с). Обозначим = F / C - предложенная нагрузка.

Характерная особенность адаптивных многоскоростных систем (АМС) состоит в том, что интенсивность обслуживания пользователей зависит от состояния системы. Если в момент поступления пользователя на обслуживание система находится в состоянии k (т.е. ширина частотного канала разделена на k пользователей), то АМС-система перераспределяет частотный ресурс между k+1 пользователями. По завершении обслуживания происходит обратный процесс:

освободившийся частотный ресурс распределяется между оставшимися пользователями.

Для расчета выгоды от применения планировщика FDPS используется следующее приближение:

1, k = 1;

G (k ) = 0.11*ln(k ) + 1.1, 1 k 13;

1.38, k 13;

(75) где k - число обслуживающихся пользователей (состояние системы). Тогда суммарная скорость G (k ) передачи данных в системе в состоянии k равна C, а скорость передачи данных на каждого G () C G(k ) пользователя Таким образом, интенсивность обслуживания Cпольз (k ) = –. µk k G ( ) удовлетворяет соотношению C G (k ) µk =.

F k G ( ) (76) Построенный процесс является процессом рождения-гибели, стационарные вероятности которого находятся по формуле pk, 0 k v k k G ( ) = p0 k pk = p0, 1 k v;

i µi G (i ) i =1 i =1 (77) G ( ) k v p0 = 1 + k, k =1 i =1 G (i ) (78) F где = - предложенная нагрузка. На основе формул (77) и (88) вычисляется вероятность C блокировки системы :

v G ( ) = pv = p0 v.

G (i ) i =1 (79) Пусть теперь, при сохранении остальных предположений, имеется n компонентных несущих с пиковой скоростью передачи данных Ci, i = 1, n. Если для балансировки нагрузки используется метод выделения пользователю всех компонентных несущих, то для вычисления стационарных вероятностей можно в полной мере воспользоваться формулами (77) и (78) и (79) n обозначив C = Ci.

i = В случае использования метода RR с прикреплением пользователя к одной компонентной несущей получаем процесс рождения-гибели с пространством состояний n -мерный v n k S = k = ( k1, k 2, …, k n ) где количество пользователей, = k• v, 0 k i, ki i n i = прикрепленных к i -й компонентной несущей. Пусть 0, ki min {k j }, k j k min (k ) = I i 1, ki = min {k j } ;

k j k (80) n N min (k ) = I imin ( k ). { } S i = k S : ( I imin ( k ) = 1) ( k • v ) и Введем подпространства и i = { } S i = k S ( I imin (k ) = 0 ) ( k• = v ). Подпространство S i - это множество состояний системы, при которых вновь поступивший пользователь может быть прикреплен к i -й СС с ненулевой вероятностью, а подпространство Si - множество состояний, при которых вновь поступивший пользователь не может быть прикреплен к i -й компонентной несущей. Фрагмент диаграммы интенсивности переходов данного процесса представлен на рисунке 21.

Рисунок 21 – Фрагмент диаграммы интенсивностей переходов Здесь имеет смысл вероятности того, что при поступлении новой заявки система fi (k ) перейдет из состояния k в состояние k + ei :

0, если k Si ;

f i (k ) = N (k ), если k Si.

min (81) Обозначим µ 0 и выпишем уравнения глобального баланса для данного процесса.

= n n n n p(k ) fi (k ) + ki µki = fi (k ei ) p(k ei ) + ( ki + 1) µki +1 p(k + ei ), k S i =1 i =1 i =1 i = (82) С помощью системы уравнений глобального баланса (СУГБ) и условия нормировки вычисляются стационарные вероятности системы и вероятность блокировки. Для этого обозначим множество блокировок SB = {k S : k• = v} и получим = p(k ) k S B. (83) Сравнительный анализ методов балансировки нагрузки по критериям пропускной способности сети и оборудования пользователя При сравнении рассмотренных методов балансировки нагрузки на компонентные несущие учитывались два критерия: суммарная пропускная способность сети и средняя пропускная способность на пользователя.

Суммарная пропускная способность сети вычисляется по формуле (84), а средняя пропускная способность на пользователя по формулам (85) и (86) для метода выделения пользователю всех СС и балансировки методом RR с прикреплением пользователя к одной компонентной несущей соответственно.

Cu = F (1 ) ;

(85) v v C G (k ) Cпольз = pk Cпольз (k ) = pk ;

k G ( ) (86) k =1 k = n G ( ki ) C i G ( ) i= C польз = p ( k )C польз ( k ) = p (k ).

k• k S, k• 0 k S, k• (87) Численный эксперимент проводился со следующими начальными данными. Четыре компонентные несущие по 10МГц каждая дают суммарную пиковую скорость передачи данных C =49Мбит/с. В система одновременно может обслуживать не более v =50 пользователей, средний объем данных F, передаваемых пользователем, равен 2Мбит (см. рисунок 22).

Рисунок 22 – Зависимость пропускной способности соты от предложенной нагрузки На рисунке 23 показана зависимость пропускной способности соты от предложенной нагрузки. График показывает, что пропускная способность системы практически инвариантна относительно методов балансировки нагрузки, только при сильных перегрузках ( 1 ) проявляется небольшое преимущество ( 0,2%) метода выделения всех компонентных несущих каждому пользователю. А значит, то же самое можно сказать и про вероятность блокировки системы.

Рисунок 23 – Зависимость средней пропускной способности на одного пользователя от предложенной нагрузки На рисунке 23 представлена зависимость пропускной способности на одного пользователя от предложенной нагрузки. На графике видно, что метод выделения всех CC пользователю позволяет достичь очень весомого улучшения (200 - 300%) этого параметра эффективности при низких и средних нагрузках. Однако выгода от применения этого метода уменьшается с увеличением нагрузки, и при сильных перегрузках исчезает полностью.

Тема 3.4. Модель схемы повторного использования частот с выделением граничной зоны соты В данном разделе исследуется одна из задач статической диспетчеризации радиоресурсов, возникающая при разработке спецификации LTE-Advanced. В ходе тестовых запусков, было зафиксировано ухудшение различных показателей качества в случае возникновения взаимных помех между соседними сотами. Схема повторного использования частот SFR, предложенная компаний Huawei, была одобрена в качестве важного технического решения, позволяющего контролировать возникающие помехи. Исследуется аналитическая модель соты сети LTE Advanced, функционирующая по схеме SFR. Целью исследований было построение математической модели соты сети LTE-Advanced, в терминах теории массового обслуживания, и получение вероятностно-временных характеристик предложенной системы, функционирующей по схеме SFR с различными вариантами разделения частотного ресурса. Для построения аналитической модели используются методы математической теории телетрафика. Для решения системы уравнений равновесия применяются методы Гаусса и последовательной верхней релаксации SOR (Successive Cover-Relaxation).

Построение модели разделения частотного спектра соты сети LTE-Advanced и определение ее вероятностно-временных характеристик В терминах теории массового обслуживания функционирование одной соты LTE-Advanced для схемы SFR может быть описано двумя измеримыми Марковскими процессами – поступление заявок на установление соединения от граничных и внутренних пользователей. При этом для построения модели принимается ряд упрощающих предположений.

В качестве основного ресурсного элемента рассматривается ресурсный блок Р • Ресурсный блок – это минимальный ресурсный элемент, выделяемый абонентскому устройству (АУ) планировщиком базовой станции.

Пусть граничные пользователи могут использовать максимальное количество ресурсных • блоков, 1 =.

. Тогда количество внутренних РБ задается равенством Таким образом, внутренние пользователи могут использовать минимальное количество ресурсных блоков.

Предполагаем что, все пользователи в соте распределены равномерно. Поступление • новых вызовов на базовую станцию является Пуассоновским процессом с общей интенсивностью поступления. Пользователи делятся на внутренних и граничных исходя из уровня показателя SINR. Расстояние между пользователем и передающей антенной eNodeB является единственным фактором определяющим SINR. В модели не рассматриваются потери на отражение от препятствий и потери из-за быстрого затухания сигнала. Функционирование одной соты может быть описано двумя = = процессами со следующими интенсивностями поступления и. Где равно отношению площади внутренней зоны к общей зоне покрытия, и - отношение = площади граничной зоны к общей зоне покрытия,.

Граничные пользователи могут быть заблокированы или им будет отказано в • обслуживание, если в соте на момент поступления пользователя нет доступных свободных граничных Р Внутренние пользователи могут быть заблокированы или им будет отказано в обслуживание, если в соте на момент поступления пользователя нет доступных свободных внутренних и граничных Р Система может принудительно прекратить внутренний вызов, если при обслуживании этого вызова используются граничные РБ, и на момент поступления нового запроса от граничного пользователя нет свободных граничных Р Длительности обслуживания внутренних и граничных пользователей имеют • экспоненциальное распределение с интенсивностями и, соответственно.

Пусть состояние системы описывает вектор (, ), где - обозначает количество ресурсных блоков РБ, занятых внутренними пользователями, и - количество ресурсных блоков, используемых граничными пользователями. Тогда пространство состояний системы, для фиксированного значения g, может быть записано в следующем виде:

( ) = {(, )| 0,0, + }. (88) На рисунке 24 представлена диаграмма интенсивностей перехода рассматриваемой модели.

Горизонтальная ось отражает количество ресурсных блоков ресурсов занятых центральными пользователями, а вертикальная ось – количество РБ занятых граничными пользователями.

с с с e с с с e µe µc N µc (i + 1) µc ( N 1) µc 2 µc iµc e e e e jµe jµe с с e с e с jµe iµc e ( j + 1) µe (i + 1) µc e µc e ( j + 1) µe 2 µc ( j + 1) µe e с e с e с Eµe Eµe Eµe e g g g µc 2 µc Cµc Рисунок 24 – Диаграмма интенсивностей перехода (, ), как стационарное распределение вероятностей для состояния системы Обозначим (, ) ( ), т.е. (, ) = {(, ) Г( )}. Воспользовавшись диаграммой интенсивностей перехода, запишем СУР в следующем виде:

1) Для состояния (i, j) = (0,0):

( + ) (0,0) = (1,0) + (0,1). (89) 2) Для состояния (i, j) = (0, g):

( + g ) (0, g) = (1, g) + (0, g-1). (90) 3) Для состояния (i, j) = (C, g):

(C + g ) (C, g) = (C-1, g) + + (C, g-1) + (C + 1, g-1). (91) 4) Для состояния (i, j) = (N, 0):

N (N, 0) = (N-1,0) + (N, 0). (92) 5) Для состояния 1 ;

= 0:

( + + i ) (i, 0) = (i-1,0) + +(i + 1) (i + 1,0) + (i, 1). (93) 6) Для состояния 1 ;

= 0:

( + + j ) (0, j) = (0, j-1) + +(j + 1) (0, j + 1) + (1, j). (94) 7) Для состояния 1 ;

=:

( ) (, )= ( 1, ) + + + +(i + 1) (i + 1, g) + (i, g-1). (95) 8) Для состояния C i N;

i + j = N:

( ) (, )= ( 1, ) + + + + (i, j-1) + (i + 1, j-1). (96) ;

1 ;

+ 9) Для состояния :

( + + j + i ) (i, j) = (i-1, j) + (i, j-1) + (i + 1) (i + 1, j) + (j + 1) (i, j + 1). (97) Из условия нормировки следует:

(, ) ( ) (i, j) = 1. (98) Вероятность блокировки вызова и вероятность нарушения связи являются важнейшими показателями качества в сетях LTE-Advanced. Исходя из сделанных предположений, множество состояний блокировок для внутренних пользователей представимо в следующем виде:

B = {(i, j) Г|i + j = N}. (99) Таким образом, внутренний пользователь будет заблокирован, если в системе нет свободных внутренних и граничных ресурсных блоков.

При этом граничному пользователю будет отказано в доступе, если в системе нет свободных граничных Р Множество блокировок граничных пользователей принимает вид:

B = {(i, j) Г|j = E}. (100) Тогда общая вероятность блокировки любого вызова в соте может быть записана как:

B(g) = (i, j) + (i, j) = B (g) + B (g), (, ) (, ) (101) ()и ( ) - вероятности блокировок вызовов из внутренней и граничной областей, где соответственно. В рассматриваемой модели величины и соответствуют геометрической вероятности.

Еще одной важной величиной в рассматриваемой модели является вероятность принудительного завершения внутреннего вызов, если при обслуживании этого вызова используются граничные РБ, и на момент поступления нового запроса от граничного пользователя нет свободных граничных Р Введем множество состояний, когда внутренний вызов может быть отключен:

B = {(, ) Г| 0,, += }. (102) Тогда вероятность нарушения связи представима в следующем виде:

B(g) = (i, j).

(, ) (103) Важным с точки зрения оценки эффективности функционирования системы является параметр, характеризующий среднее количество занятых ресурсных блоков на соте сети LTE Advanced. Для предложенной модели коэффициент использования UTIL единиц канального ресурса (в рассматриваемой модели ресурсный блок LTE) рассчитывается по следующей формуле:

UTIL(g) = (, )Г( )(i + j) (i, j). (104) Учитывая сделанные предположения и введенные понятия, модель соты сети LTE-Advanced для схемы SFR в терминах теории массового обслуживания схематически представлена на рисунке 25.

В рассматриваемой модели количество ресурсных блоков RB выделенных для граничных пользователей gявляется параметром, который существенно влияет на введенные характеристики системы.

N N c, µc c e, µe e g B( g ) Рисунок 25 – Модель соты сети LTE-Advanced, функционирующей по схеме SFR В следующем разделе предложен алгоритм расчета введенных ВВХ.

Алгоритм расчета вероятностно-временных характеристик модели разделения частотного спектра соты сети LTE-Advanced Для расчета вероятностей блокировок вызовов и других ВВХ предложенной аналитической модели соты сети LTE-Advanced были применены два метода решения систем линейных уравнений:

метод Гаусса и итеративный метод SOR. В линейной алгебре метод релаксации SOR является вариантом общего метода Гаусса-Зейделя, позволяющего обеспечивать более быструю сходимость к решению. Пусть - множитель релаксации, с помощью которого контролируется скорость сходимости к решению. Для простоты предположим, что интенсивность обслуживания граничных = пользователей эквивалентна интенсивности обслуживания внутренних пользователей, т.е.

=. Для работы алгоритма по методу SOR, необходимо составить последовательную систему уравнений, полученную из СУР.

1) Для состояния (i, j) = (0,0):

(0,0) = (1 ) (0,0) + () ( ) +w- (1,0) + (0,1).

(-) (-) (105) 2) Для состояния 1 ;

= 0:

(, 0) = (1 ) (, 0) + ( + ) () ( ) ( 1,0) + ( + 1) ( + 1,0) + (, 1) () ( ) ( ). (106) 3) Для состояния 1 ;

= 0:

(0, ) = (1 ) (0, ) + ( + ) () ( ) (0, 1) + ( + 1) (0, + 1) + (1, ) () ( ) ( ). (107) ;

1 ;

+ 4) Для состояния :

(, ) = (1 ) (, )+ ( + + ) () ( ) ( 1, ) + ( + 1) ( + 1, ) + () ( ). (108) + (, 1) + ( + 1) (, + 1) () ( ) 5) Для состояния (i, j) = (0, g):

(0, ) = (1 ) (0, ) + ( + ) () ( ) (0, 1) + (1, ) () ( ). (109) 6) Для состояния (i, j) = (N, 0):

(, 0) = (1 ) (, 0) + ( + ) () ( ) ( 1,0) (). (110) 7) Для состояния 1 ;

=:

(, ) = (1 ) (, )+ ( + + ) () ( ) ( 1, ) + (, 1) + () (). (111) +( + 1) ( + 1, ) () 8) Для состояния C i N;

i + j = N:

(, ) = (1 ) (, )+ ( + ) () ( ) ( 1, ) + ( + 1, 1) + () (). (112) + (, 1) () 9) Для состояния (i, j) = (C, E):

(, ) = (1 ) (, )+ ( + ) () ( ) ( 1, ) + (, 1) + () (). (113) + ( + 1, 1) () Таким образом, решение системы СУР сводится к последовательному решению системы уравнений (103)-(113).

Далее, представлены шаги алгоритма расчета ВВХ модели рекурсивным методом SOR.

Алгоритм 1. Расчет ВХХ модели соты сети LTE-Advanced функционирующей по схеме SFR 1: начало 2: ввод: исходные данные,,, (критерий сходимости),,,,, (ограничение на количество итераций);

3: for each (1 ) do 4: Шаг 1:(Генерация начального состояния системы) (g+1) вычислить: Г(g) = (g + 1) N- + размерность пространства состояний;

5:

2 for each ((i, j) Г(g)) do 6:

g (0) (i, j) = 7: ;

Г(g) end do 8:

9: Шаг 2:(Решение системы SOR уравнений) while (k maxK) do 10:

вычислить: g (k) (i, j);

11:

g (k) (i,j) g (k) (i, j): = 12: ;

(k) (i,j) (i,j)Г g for each ((i, j) Г(g)) do 13:

if ( (k) (i, j)-(k-1) (i, j) ) do переход на Шаг 3;

14:

else k: = k + 1, переход на Шаг 2;

15:

end do 16:

end do 17:

18: вывод: g (i, j): = g (k) (i, j).

19: Шаг 3:(Вычисление ВВХ) for each ((i, j) Г(g)) do 20:

g g if (i + j = N) do Bc : = Bc + g (i, j);

21:

g g if (j = g) do Be : = Be + g (i, j);

22:

g g if (Ошибка! Ожидалась цифра. || C i N || i + j = N||) do Bt : = Bt + g (i, j);

23:

end do 24:

вычислить: B(g): = с B + B ;

25:

вычислить: B(g): = Bt e ;

26:

for each ((i, j) Г(g)) do 27:

вычислить: UTIL(g): = UTIL(g) + (i + j) (i, j);

28:

end do 29:

30: end do (конец цикла по g) 31: вывод: B(g), B(g), UTIL(g).

32: конец алгоритма Предложенный алгоритм расчета ВВХ модели рекурсивным методом SOR, включает в себя три основных этапа. Для всех значений 1 на первом шаге необходимо задать начальное состояние распределение вероятностей и основные взаимосвязанные факторы, включая критерий сходимости и множитель релаксации. Предполагаем, что в начальный момент времени все состояния системы имеют одинаковые вероятности.

Выпишем полученную в работе формулу для расчета размерности пространства состояний Г(g):

( ) Г(g) = (g + 1) N- + (114) На втором шаге алгоритма итеративно решаются вышеуказанные уравнения SOR до тех пор, пока стационарное распределение вероятностей не будет удовлетворять условию сходимости или число итераций превысит 1000. Следует отметить, что предложенный метод SOR дает приближенные результаты с высокой точностью. Для проверки полученных результатов используется метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцам. После получения искомого стационарного распределения вероятностей, на 3 шаге алгоритма, рассчитываются вероятности блокировок и коэффициент использования ЕКР для каждого значения 1.

Анализ вероятностей блокировок вызовов в соте сети LTE-Advanced Для анализа функционирования рассматриваемой модели организуется вычислительный эксперимент по расчету вероятностей блокировок вызовов и расчета коэффициента использования ЕКР для различных вариантов разделения частотного ресурса соты сети LTE-Advanced, функционирующей по схеме SFR. В качестве исходных параметров для описания соты были взяты типовые показатели производительности, представленные в таблице 12.

Таблица 12. – Характеристики соты сети LTE-Advanced Пропускная способность 3 МГц Число РБ Число доступных РБ Число поднесущих Граничная область (коэфф.) 1/ Полагаем, что общая ширина канала в рассматриваемой соте LTE-Advanced составляет МГц. При указанных настройках и использовании модуляции 16-QAM пиковая пропускная = 13 – часть способность достигает 20,6 Мбит/с. Число доступных ресурсных блоков составляет общего количества РБ резервируется для канала управления PDSCH и индикаторного канала гибридной процедуры повторного запроса PHICH (Physical Hybrid ARQ Indicator Channel). В предложении компании Huawei говорится, что оптимальное соотношение между граничной и центральной областью для схемы SFR составляет 1/3. Таким образом, вероятность поступления = 1/3 и вероятность поступления вызова от граничного вызова от внутреннего пользователя =1 = 2/3. Число поднесущих в соте достигает 180 единиц. Нагрузочные пользователя параметры для численного эксперимента представлены в таблице 13.

Таблица 13. – Нагрузочные параметры Параметр Обозначение Значение Интенсивность поступления вызовов 0, 05 на соту Интенсивности обслуживания вызов 180 с µe = µc При использовании схемы SFR параметрами, которые существенно влияют на показатели качества функционирование системы, являются размер граничной области и число граничных ресурсных блоков g. Как упоминалось раннее, в предложении компании Huawei оптимальной считается граничная область, равняя 1/3 от общей зоны покрытия соты сети. При этом граничным пользователям выделятся половина доступных ресурсных блоков LTE-Advanced. При этим формального доказательства оптимальности указанной настройки соты сети не было представлено.

Предложенная модель позволяет проанализировать показатели качества изолированной соты сети LTE-Advanced для различных вариантов параметра gи размера граничной области.

В результате работы алгоритма 1 для предложенной модели соты сети LTE-Advanced с указанными исходными данными были рассчитаны искомые ВВХ.

На рисунке 26 представлен график зависимости вероятности блокировок граничных ( ) от изменения доступных ресурсных блоков = пользователей и предложенной нагрузки /. Как видно из графика с увеличением нагрузки вероятность блокировки граничных вызовов увеличивается быстрее для небольших значений. При минимальной нагрузке с увеличением происходит резкое уменьшение вероятности блокировки, т.е. когда система не перегружена при выделении граничным пользователем большего количества ресурсных блоков, вероятность блокировки таких вызовов будет минимальной. Такой эффект достигается из-за большего приоритета граничных пользователей на доступные Р При больших нагрузках вероятность блокировки практически не изменятся относительно.

Be ( g ) g Рисунок 26 – Вероятность блокировки граничного вызова Bc ( g ) g Рисунок 27 - Вероятность блокировки внутреннего вызова (g) от График зависимости вероятности блокировок внутренних пользователей аналогичных параметров представлен на рисунке 27. С увеличением нагрузки и количества ресурсных блоков, зарезервированных для граничных пользователей, вероятность блокировки внутренних пользователей увеличивается.

( На рисунке 28 представлен график изменения коэффициента использования от различных значений параметров нагрузки и вариантов разделения доступных ресурсных блоков.

Минимальное значение достигается при минимальных значениях и, когда в системе обслуживаются фактически только центральные пользователи с минимальной интенсивностью поступления.

UTIL ( g ) g Рисунок 28 – График изменения коэффициента использования ЕКР Таким образом, предложенная модель позволяет проанализировать показатели качества изолированной соты сети LTE-Advanced для различных вариантов параметра и размера граничной области. Минимальные значения всех типов блокировок достигаются, когда большая часть ресурсов отводится граничным пользователям. Следует отметить, что данное утверждение справедливо только для модели изолированной соты сети, где не учитывается влияние соседних сот.


Тема 3.5. Модель гетерогенной сети с двумя типами узлов: базовая станция и ретрансляционная станция В этом подразделе проводится анализ модели функционирования гетерогенной сети LTE для нисходящего канала с двумя типами узлов: базовой станцией и ретрансляционными станциями (РС);

и построение её модели в виде многолинейной системы массового обслуживания (СМО) сложной структуры в дискретном времени, анализ различных алгоритмов предоставления частотно временных ресурсов (ЧВР) РС. В работе применен комплексный подход, заключающийся в использовании методов теории массового обслуживания, математической теории телетрафика, имитационного моделирования. Разработанная модель гетерогенной сети позволяет анализировать различные схемы распределения ресурсов внутри соты сети LTE и оптимизировать распределение ограниченного числа радио ресурсов между пользователями.

Модель функционирования гетерогенной сети LTE для нисходящего канала Данный раздел посвящен разработке аналитической модели функционирования гетерогенной сети LTE для нисходящего канала. Рассмотрим функционирование соты гетерогенной сети связи, построенной на базе технологии LTE. В качестве основы для дальнейшего исследования будем рассматривать полу-распределенную схему использования ресурсов, при одной БС и РС,. Кадр нисходящего канала, в течение которого происходят возможные передачи пакетов в рассматриваемой соте, разбиты на ЧВР. Все ЧВР каждого кадра распределяются между БС и РС для передачи пакетов в направлении МС. В предлагаемой далее в качестве модели СМО будем в качестве заявки рассматривать пакет, а в качестве прибора – один ЧВР. Таким образом, один кадр нисходящего канала соответствует приборам в СМО, которые могут обслуживать заявки в течение периода времени, равного одному кадру.

Будем считать, что в соту поступают заявки + 1 типов. Заявка -го типа ( -заявка) должна быть передана на одну из МС, находящихся в зоне обслуживания БС при = 0, или – в зоне обслуживания -й РС (далее – РСk) при = 1,. Поступающие на БС новые заявки и на РС со стороны БС буферизуются в буферном накопителе БС или РС, соответственно. Будем полагать емкость БН БС (далее – БН0) равной r0,, и емкость БН РСk (далее – БНk) равной rk,, = 1,. При этом будем считать, что поступившие заявки, которым не хватило мест для буферизации, теряются, не возобновляются и не оказывают влияния на дальнейшее функционирование системы. Наконец, заметим, что обслуживаемая заявка занимает одно место в БН.

Будем рассматривать функционирование системы в дискретном времени с тактом постоянной длины, равным длительности одного кадра в сети LTE. Разделим ось времени на такты и примем, что все изменения в системе происходят лишь в моменты = 1,2,.... Для, определенности будем считать, что n-й такт есть полуинтервал [nh, (n+1)h). В СМО будем предполагать следующую последовательность событий, происходящих за -й такт (в момент ):

окончание обслуживания заявок на приборах РСk и освобождение мест, занимаемых • этими заявками, в БНk ;

окончание обслуживания заявок на приборах БС;

• поступление заявок, ориентированных на РС, с приборов БС в БН РС, и освобождение • мест в БН БС, занимавшихся обслуженными заявками;

поступление новых заявок в БН БС;

• перераспределение S приборов между БС и РС;

• фиксация состояния.

• Временная диаграмма, соответствующая последовательности событий изображена на рисунке 29.

Пусть 0,1, число поступлений групп заявок за n-й такт, причем все 0, –,, независимые одинаково распределенные случайные величины с производящей функцией (ПФ) A z = Mz = 1-a + az, z 1, a = P = 1, 0 a 1, n 0. (115) Число заявок в поступившей группе является независящей от СВ с ПФ G z = Mz = g z, z 1, G 1 = 1, g = P{ = i}, n 0. (116) Таким образом, поступающий поток является геометрическим групповым GeomG, поскольку период времени между поступлениями групп имеет геометрическое распределение со средним 1/, и характеризуется ПФ A(G(z)) = 1-a + aG(z) = a z, z 1, a = a = 1-a, a = ag, i 1. (117) nh (n-1)h (n+1)h )[ n-й такт )[ )[...

(n+1)-й такт...

t Окончание обслуживания на приборах РС и освобождение мест в БН Окончание обслуживания на приборах БС Поступление заявок, ориентированных на РС, с приборов БС в БН РС, и освобождение мест в БН БС, занимавшихся обслуженными заявками Поступление заявок в БН БС Распределение S приборов между БС и РС Фиксация состояния системы Рисунок 29 – Временная диаграмма последовательности событий в СМО в дискретном времени В соответствии со сказанным выше, пусть каждая заявка из поступившей группы принадлежит типу ( -заявка) с вероятностью = 1. Здесь и далее точка вместо, = 0,, • индекса означает полную сумму переменной по этому индексу. C физической точки зрения будем считать, что 0-заявка соответствует пакету, предназначенному для передачи МС данной БС, а заявка – для передачи в направлении РСl, = 1,. Таким образом, поступающий на СМО поток является ( + 1)-мерным групповым геометрическим.


Функционирование соты предполагает, что поступающие пакеты могут быть различной длины и требовать для передачи нескольких ЧВР. Соответственно, в СМО в общем случае обслуживание заявки должно быть описано случайным законом распределения, например, геометрическим законом распределения длительностей обслуживания заявок. Однако, на начальном этапе в целях упрощения моделирования будем рассматривать детерминированный закон с длительностью обслуживания заявки, равной одному такту. В дальнейшем, планируется провести исследование предложенной СМО с геометрическим распределением длительностей обслуживания заявок.

Исходя из сделанного предположения о функционировании системы, каждая заявка обслуживается в течение одного такта, после чего освобождает прибор и занимаемое во время обслуживания место в БН. Для введенной СМО можно использовать, таким образом, мнемоническое обозначение, модифицированное с учетом более сложной структуры: =. Обозначение указывает на то, что число приборов для обслуживания 1 dif = = • • заявок в БНk, = 0,, меняется в каждом такте, в совокупности составляя число S, что позволяет учесть и исследовать различные алгоритмы распределения ресурсов ЧВР в физической системе.

Структура предлагаемой СМО приведена на рисунке 30. Для упрощения описания, подсистему рассматриваемой СМО, образованную из приборов и буферного накопителя БН0, относящихся к БС, будем обозначать СМО0. При этом, группу приборов в СМО0, выделенную для обслуживания заявок будем обозначать Пk, = 0,. Аналогично, приборы и БНk, относящиеся к РСk, обозначим СМОk, а приборы в СМОk будем обозначать ПK+k, = 1,.

Рисунок 30 – Структура СМО, моделирующей функционирование соты LTE с общим числом S приборов (ЧВР), S=S., распределяемых среди СМОi,, (БС, РС1,…, РСK, i = 0, K соответственно), и K+1 типами поступающих заявок Система уравнений равновесия для однородной цепи Маркова, моделирующей функционирование соты LTE В неоднородных СМО рассматриваемого типа можно не различать заявки в очереди (в нашем случае в БН0) до начала обслуживания;

розыгрыш же типа осуществляется по полиномиальной схеме с вероятностями в момент выбора заявки из очереди на обслуживание.

,..., Поведение СМО описывается однородной цепью Маркова (ЦМ) по моментам + 0, 0, над пространством состояний: = =,,..., : = 0,, = 0,, = +1, где – число -заявок, находящихся в БН. Пусть - означает округление в сторону наименьшего целого числа. Для учета распределения приборов между БС и РС в сети на шаге введем вектор где =,,..., =,,..., =, – определяющая стратегию распределения приборов функция, значения которой зависят от состояния системы на шаге. Далее в выражении неравенства для векторов, будем, как обычно, полагать его поэлементное выполнение. Функция может задавать следующие варианты распределения приборов (предполагается =, 0)::

1) Детерминированный 1 (не зависит от x ):

2K S, k = 1, 2K, s0 = S sk.

sk = 2K + 1 k =1 (118) 2) Детерминированный 2 (не зависит от x ):

S S S SK = 2, k = 1, K 1, s0 = S sk, 2, k = 1, K, s sk = K +k K +1 2 k = K S K sK + k.

s2 K = 2 k = (119) 3) Пропорциональный (с приоритетом для РС, зависит от x ):

K K x c S' xk S, S' = S sK +k, sk = 0 i, k = 1, K, s0 = S' sk.

sK +k = x• x k =1 k =1 (120) При 0 1 ЦМ, 0, – неразложима и апериодична, поэтому существует стационарное распределение вероятностей. Для упрощения записи введем обозначения,, представленные в таблице 14 вместе с краткими описаниями:

Таблица 14 – Применяемые в системе уравнений равновесия обозначения и их описания № Обозначение (Описание) min sk = min(xk, s K +k ) (Число обслуженных заявок) K = sk min min s• 2 k = (Суммарное число обслуженных заявок в СМО1,,СМОK за такт) min min s0 = min(s0, x0 s• ) (Число обслуженных 0-заявок в СМО0 за такт) min min r0 ' = x0 s• s (Оставшееся число заявок в БН0 с учетом числа обслуженных 0-заявок и суммарного числа 4 обслуженных заявок приборами П1,... Пk в СМО0, с учетом того, что заявки, обслуженные приборами ПК+1,...,ПК+k в СМО1,,СМОK восполнятся в том же объеме в БН1,.., БНk, поступив из СМО0) k ( xi, ri )ni ) min nk = min(s k s k, r0 ' i = (Число заявок, поступивших на Пk, которым не хватило мест для буферизации в БНk. Данные заявки не входят в число -заявок, восполняющих БНk после обслуживания приборами ПК+k k в СМОk, и рассматриваются только в случае, когда число k -заявок в БНk совпадает с емкостью накопителя) K = min(s0, x0 ( s k q k )) min min s 0, q k = (Число обслуженных 0-заявок в СМО0 за такт с учетом изменения x k числа заявок в БНk на q k единиц, где q k принимает как положительные, так и отрицательные значения) K r0,q ' = x0 ( s k qk ) s0,q min min k = 7 (Оставшееся число заявок в БН0 с учетом числа обслуженных 0-заявок и суммарного числа обслуженных заявок приборами П1,... Пk в СМО0 при изменении x k числа заявок в БНk на q k единиц) k + qk, r0,q ' ( xi, ri )ni,q ) min nk,q = min(s k s k k = 1, K i =1, (Число заявок, поступивших на Пk, которым не хватило мест для буферизации в БНk с учетом изменения x k числа заявок в БНk на q k единиц. Данные заявки не входят в число k -заявок, восполняющих БНk до x k после обслуживания приборами ПК+k в СМОk, и рассматриваются только в случае когда, x k в БНk совпадает с rk ) { } 0 = x : xk s K + k, k = 1, K для x X \ (Пространство состояний, включающее состояния, удовлетворяющие следующему условию:

число заявок в БНk не превышает числа выделенных для обслуживания приборов ПК+k в данной СМОk. При этом рассматриваются все СМО, кроме СМО0) { } min min 1 = x : x0 s•, s k s k, k = 1, K для x X \ (Пространство состояний, содержащее состояния, при которых число приборов Пk в СМО превышает число обслуженных заявок в СМОk за такт. Данное условие гарантирует восполнение в БНk числа обслуженных заявок СМОk) K 2 = { x : x0 ( s k q k ) 0}, min q k = x k, rk x k, k = 1, K для x X \ 0.

k = (Пространство состояний, состоящее из состояний, при которых число приборов Пk в СМО превышает число обслуженных заявок в СМОk за такт с учетом изменения x k числа заявок в БНk на q k единиц. Данное условие гарантирует получение x k числа заявок в БНk в СМОk после фиксации состояния в конце такта) a min min K, если ( x 0, r0 ) = s0 + s• + ( xk, rk ) nk + i i = a' = k =, в противном случае min min K a s0 + s• + ( xk, rk ) nk 12 k = (Вероятность поступления числа заявок для сохранения статус-кво за такт, когда система не пуста. Следует отметить случай, когда x 0 в БН0 совпадает с r0, при котором в СМО поступают заявки, которые теряются, не оказывая действия на функционирование системы) a min K min, если ( x0, r0 ) = K i =1 s 0,q + ( s k q k ) q 0 + ( x k, rk ) n k,q + i a 'q = 13 k =1 k =, в противном случае a min K min K s 0,q + ( s k q k ) q 0 + ( x k, rk ) n k,q k =1 k = (Вероятность поступления числа заявок, восполняющих покинувшие СМО заявки для всех qk до состояния x. Аналогично, рассматривается случай, когда x 0 в БН0 совпадает с r0, при котором в СМО0 поступают заявки, которые теряются, не оказывая действия на функционирование системы) Теорема 1. Стационарное распределение вероятностей x, x X, находится из системы уравнений равновесия (СУР):

a 0 = a c00 [ x ] x (121) min sk + ( xk, rk )(1+...+ nk ) K 1 c min a '[ x ] ck s 1 k = min sk qk + ( xk, rk )(1+...+ nk,q ) K K = a 'q x + qk ek s min ck c00,q 2 k = k = (122) и нормировочного условия [x] =, (123) x X где 0, a b;

(a, b) = 1, a = b. (124) Доказательство. Рассмотрим уравнение (124). Из состояния 0 можно выйти с вероятностью лишь за счет поступления одной или более заявок. В состояние 0 можно войти в случае, когда произойдет освобождение всех БНk в СМОk за счет обслуживания k-заявок приборами ПК+k, = 1,. При этом в СМО0 происходит обслуживание 0-заявок, адресованных МС, что соответствует слагаемому, и с вероятностью не поступают заявки в БН0.

Рассмотрим уравнение (124). Его левая часть представляет собой интенсивность выхода за такт из состояния, где второе слагаемое соответствует вероятности сохранения статус-кво за такт, когда система не пуста. Действительно, выполнение неравенства предполагает,, = 1, что k-заявки, обслуженные приборами ПК+k в СМОk, восполнятся в БНk, поступив с приборов Пk из СМО0, обслуживание на которых указывается с помощью. Принимая во внимание число оставшихся заявок в БН0, обслуживание 0-заявок в СМО0 определено с помощью слагаемого, •. Перед фиксацией состояния необходимо восполнить все покинувшие СМО заявки с помощью вероятности поступления с индексом, соответствующим их суммарному числу.

Правая часть уравнения (124) описывает все возможные состояния входа в состояние за счет изменения, далее = 1,. При этом выполнение неравенства =, предполагает наличие необходимого числа приборов Пk в СМО0, обслуживание числа k-заявок на которых, указанное в виде, позволяет восполнить недостающие до заявки в БНk.

Аналогично левой части уравнения, число обслуженных 0-заявок на П0 определяется в виде, а восполнение числа покинувших СМО заявок для всех до состояния происходит за счет поступления группы заявок с вероятностью с индексом, соответствующим их суммарному числу.

Следует отметить случай, когда число заявок соответствует размеру БНk. При этом, все поступившие заявки теряются и не оказывают действия на функционирование СМО. Для учета подобных состояний введен символ Кронекера-Капелли.

Формулы для вычисления вероятностно-временных характеристик модели гетерогенной сети следующего поколения LTE с двумя типами узлов С помощью стационарного распределения вероятностей получены формулы для следующих вероятностно-временных характеристик:

1) Вероятность потери k-заявок в СМОk, = 0, :

a g x, 0 = g = r0 r0 ' +1 X (125) nk ck 'k s:s x, s k = k = 1, K min rk xk + sk k min s 'k = rk xk + sk. (126) 2) Вероятность потери заявок в СМО:

K = 1 k.

k =0 (127) 3) Среднее число заявок в СМОk, = 0, :

N k = xk x.

(128) X 4) Среднее число заявок в СМО:

N = N •.

(129) ср 5) Среднее число приборов в СМОk (например, для пропорционального варианта распределения приборов):

x S S k = k x, ср X x• k = 1, K (130) K x S ' K S 0 = S ' s k + k x, ср K sK +k.

k =1 x• X S = S k = (131) k = ср 6) Среднее число U обслуженных заявок в СМОk за такт:

ср ср Uk = min( Nk, Sk ), (132) ср ср U0 = min(N0, S0 ). (123) ср 7) Среднее время пребывания T в СМО0:

N, a0 = aigi.

ср T0ср = ср a0 (1 0 ) i =1 (125)

Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.