авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«А. А. Усков СИСТЕМЫ С НЕЧЕТКИМИ МОДЕЛЯМИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ МОНОГРАФИЯ Смоленск 2013 УДК 519.254 ББК 30.17 У ...»

-- [ Страница 2 ] --

2.2. Синтез нечетких регуляторов на основе принципов обратной динамики и самоорганизации Идея синтеза нечетких регуляторов на основе принципов обратной динамики и самоорганизации состоит в следующем. С помощью алгоритма самоорганизации нечетких систем строится модель обратного оператора объекта управления (выход объекта – вход модели, вход объекта – выход модели) – обратная нечеткая модель (ОНМ).

Далее указанная обратная нечеткая модель объекта используется в качестве нечеткого регулятора в одной из САУ, представленных на рис.

2.8, что приводит к компенсации оператора объекта управления.

Подобная идея используется в компенсационных регуляторах [6].

Принципиальное отличие предлагаемого метода состоит в применении для идентификации обратной динамики ОУ самоорганизующейся нечеткой системы.

При идеальной компенсации ОНМ оператора ОУ входной и выходной сигналы системы на рис. 2.8,а связаны соотношением y(t ) x0 (t ), а для схемы на рис. 2.8,б – y( p) x0 ( p) /(1 p ).

а) б) Рис. Система управления с инверсным нечетким 2.8.

регулятором В системе со структурой, представленной на рис 2.8,а, оператор, реализуемый инверсным нечетким регулятором, имеет вид:

u (t ) Gинр e(t ), (2.18) выбирается исходя из выполнения соотношения:

y (t ) Gоу (u (t )) Gоу Gинр (e(t )) e(t ), (2.19) где Gоу ( ) – оператор, реализуемый объектом управления.

Условно соотношение (2.19) может быть записано в виде:

Gинр ( ) Gоу ( ). (2.20) Пользуясь правилами преобразования структурных схем [257], с учетом выражения (2.19), можно записать:

x0 (t ) и y(t ) y(t ) x0 (t ). (2.21) На практике, очевидно, обеспечить выполнение соотношений (2.19) и (2.20) можно только приближенно, вследствие чего приближенным будет также (2.21).

Приведем алгоритм синтеза нечетких регуляторов.

Исходными данными для синтеза являются:

1) статистика экспериментальных данных, полученных на объекте управления, в виде N пар значений ui, yi ;

2) модель обратной динамики объекта управления в виде обобщенной нечеткой модели с базой знаний из априорных правил, полученных экспертным методом.

Определение 2.1. Под алгоритмом синтеза нечетких регуляторов на основе обратной динамики и самоорганизации (АОДС) будет пониматься процедура, состоящая в идентификации обратной динамики ОУ с применение нечеткого дополняющего алгоритма (см.

приложение), с последующим применением полученной модели в качестве регулятора.

Для построения модели удобно использовать нечеткий дополняющий алгоритм для динамических объектов на основе аппроксимации разностного уравнения (см. приложение).

В частности, при использовании модели второго порядка разностное уравнение синтезированного регулятора имеет вид:

ui ( yi, yi 1, yi 2 ). (2.22) Структура модели для данного случая показана на рис. 2.9, а структура регулятора на рис. 2.10.

Рис. 2.9. Схема обучения нечеткой модели обратной динамике ОУ Рис. 2.10. Структура САУ, выполненной в соответствии с АОДС Перечислим достоинства синтеза нечетких регуляторов на основе АОДС.

1. Простота проектирования, на стадии проектирования необходимо выбрать лишь параметры алгоритма идентификации (рассмотрению данных вопросов посвящено приложение).

2. Относительно невысокий объем вычислений, необходимый для осуществления синтеза. Объясняется это отсутствием в алгоритме процедуры параметрической оптимизации.

3. Если об обратном операторе объекта управления имеется информация хотя бы качественного характера, она может быть использована при идентификации, что значительно улучшает качество получаемой системы управления.

4. Возможность синтезировать нечеткий регулятор непосредственно по экспериментальным данным, полученным на объекте управления.

Отметим недостатки, ограничивающие применение разработанного алгоритма.

1. Применим лишь для объектов управления имеющих обратный оператор.

2. Невозможность управления неустойчивым объектом.

3. Не гарантируются характеристики синтезированной САУ.

4. Входной сигнал системы должен быть гладкой функцией с ограниченной (достаточно малой) скоростью изменения. Данный факт объясняется следующим образом. Объект управления, обычно, представляет собой совокупность некоторых нелинейных инерционных звенья. В этом случае синтезируемый регулятор будет иметь ярко выраженные форсирующие свойства. При резком изменении входного сигнала системы, выходной сигнал регулятора будет принимать большие по амплитуде значения, при которых теряется условие компенсации, что в свою очередь приводит к переходному процессу с непредсказуемой (обычно, не удовлетворительной по качеству) динамикой.

Пример 2. Рассмотрим систему управления звеном робота. Движение звена робота-манипулятора описывается системой уравнений [34]:

d2y dy k sin( ) f u, (2.23) dt 2 dt где y – угловое положение руки робота-манипулятора, k – коэффициент усиления, f – коэффициент трения, u – управляющее воздействие (момент, развиваемый двигателем).

Целью является синтез системы управления с входом x0 и выходом y, имеющей динамические свойства наилучшим образом соответствующие эталонной модели, описываемой дифференциальным уравнением:

d 2 yЭ dyЭ 9 yЭ 6 xвх. (2.24) dt 2 dt Модель указанной системы управления на основе нейронных сетей реализована в пакете MATLAB в файле mrefrobotarm.mdl, по умолчанию находящемуся в директории MATLAB\tolbox\nnet\nncontrol (см. рис. 2.11).

Рис. 2.11. Модель mrefrobotarm.mdl Описываемая нейросетевая система управления выполнена по схеме с нейроэмулятором и нейроконтроллером (см. параграф 1.1). В качестве нейронных сетей используются двухслойные персептроны.

Более подробную информацию о модели mrefrobotarm.mdl можно получить в монографии [34] или в файлах прилагаемых к системе MATLAB.

Для управления описанным роботом-манипулятором была синтезирована САУ с нечетким регулятор на основе АОДС.

На стадии идентификации обратной динамики объекта использовался обучающий сигнал u sin( 0.1t ), t 0, 140 ;

период дискретизации T0 0.1 ;

модель второго порядка (см. рис. 2.9 и рис.

2.10);

параметры дополняющего алгоритма 0.02, 0.001, 0, априорные нечеткие продукционные правила не задавались.

Сгенерировано 1123 продукционных правила.

Приведем оценку вычислительных затрат на синтез для двух методов. Наиболее просто это сделать, сравнив время необходимое на обучение нейронных сетей в одном случае и нечеткой системы в другом (см. табл. 2.1). Для эксперимента использовался компьютер класса AMD Athlon XP +1800. В нейросетевой САУ использовались все настройки установленные в файле mrefrobotarm.mdl по умолчанию.

Таблица 2. Затраты машинного времени на синтез нейросетевой и нечеткой САУ Нейросетевая САУ Нечеткая САУ Время обучения 1 мин. 45 сек. – модели ОУ Время обучения 8 мин. 35 сек 19 сек.

регулятора Общее время 10 мин. 20 сек. 19 сек.

Для обеспечения возможности проведения сравнения качества управления на вход нечеткой системы нужно подавать не непосредственно входной сигнал, а сигнал с выхода эталонной модели (см. рис. 2.12).

0.4 sin( 0.1t ) 2, t Входной тестирующий сигнал: xвх 0, 50.

Базовые значения параметров объекта: k 10, f 2.

Рис. 2.12. Структурная схема для проведения эксперимента Рис. 2.13. Процессы на выходе эталонной модели, нейросетевой и нечеткой САУ На рис. 2.13 показаны процессы в системах: 1 – yЭ (t ) – сигнал эталонной модели;

2 – y НС САУ (t ) – выходной сигнал нейросетевой САУ;

3 – y НЕЧ САУ (t ) – выходной сигнал синтезированной нечеткой САУ. Как следует из рис. 2.13, качество управление при примени нейросетевой и нечеткой САУ приблизительно соизмеримо.

В тоже время, электромеханическим объектам свойственна нестабильность параметров, вызванная как изменением нагрузки, так и изменением трения.

Пусть на 20 секунде коэффициент трения f скачком изменяется с f 2 до f 4, т. е. увеличивается в два раза. На рис.

2.14 показан процесс на выходе эталонной модели (линия 1) и нейросетевой САУ (линия 2). На рис. 2.15 показан процесс на выходе эталонной модели (линия 1) и нечеткой САУ (линия 2).

Рис. 2.14. Процессы на выходе эталонной модели и нейросетевой САУ при изменении коэффициента трения f Рис. 2.15. Процессы на выходе эталонной модели и нечеткой САУ при изменении коэффициента трения f Из приведенных исследований можно сделать вывод, что в рассмотренной постановке нечеткий регулятор, синтезированный на основе АОДС, достаточно эффективен для управления звеном робота манипулятора.

2.3. Синтез нечетких регуляторов с помощью нечеткого дополняюще-оптимизирующего алгоритма 2.3.1. Нечеткий дополняюще-оптимизирующий алгортм самоорганизации системы нечеткого вывода При построении оптимальных систем управления приходится решать задачи двух видов: синтез оптимальных алгоритмов управления (оптимальных управляющих воздействий) и синтез законов управления [295].

В настоящее время разработано большое количество различных алгоритмов численного решения указанных задач, которые базируются на классическом математическом аппарате [296]. Применение нечеткой логики в данных алгоритмах позволяет с одной стороны использовать априорную информацию об искомом решении, что повышает его точность, и с другой стороны, получать результаты в виде продукционных правил “если – то”, которые затем легко интерпретировать, что дает возможность использовать данные алгоритмы в человеко-машинных системах (например, системах поддержки принятия управленческих решений) [55, 56].

Рассмотрим задачу синтеза системы нечеткого логического вывода реализующую функцию y (x ), (2.25) которая обращает в минимум некоторый нелинейный функционал I G ( ( x )), заданный в общем случае неявно, т. е.

лишь абстрактное обозначение, выражающее G ( ( x )) принципиальную возможность определения I зная (x ). Используя метод штрафных функций к данной задаче можно свести большинство задач с ограничениями [296].

Классическим алгоритмом решения указанной задачи является применение нечетких нейронных сетей, например, сетей Ванга-Менделя [55, 56]. При этом стандартные алгоритмы обучения, основанные на обратном распространении ошибки, в данном случае неприменимы, так как в общем случае неизвестен гессиан связи функционала I G ( ) и весов нечеткой сети. Кроме того, существенным недостатком традиционных нечетких сетей является необходимость априорного выбора числа продукционных правил [55, 56].

В данной ситуации можно применять алгоритмы наращивания сети (АН), в которых чередуются циклы обучения сети и добавления новых правил. Однако, как известно, алгоритмы наращивания сети работают крайне медленно [64].

Ниже рассмотрен алгоритм адаптации нечеткой нейронной сети, как представляется, свободный от указанных недостатков.

Допустим, что о зависимости (2.25) имеется априорная информация, записанная в виде совокупности m0 нечетких продукционных правил вида:

Пr: если х1 есть Аr1 и х2 есть Аr2 и … и хn есть Аrn, то у = уr, где r 1, 2,.. m0, – номер правила в базе знаний, x j.

( j 1, 2,..., n ) – компоненты вектора х, Arj – некоторые нечеткие числа, имеющие функции принадлежности rj ( x j ).

Отметим, что данная априорная информация может и отсутствовать (при этом m0 0 ).

Предположим далее, что может быть реализован эксперимент, заключающийся в определении значения функционала I I ( ( x )) при текущем виде зависимости y (x ).

Алгоритм состоит в реализации последовательности следующих шагов.

Шаг 0 (предварительный). Задается – погрешность нахождения минимума функционала и априорная база нечетких правил.

Устанавливается текущее число правил в базе знаний m m0.

Шаг 1. Если формируемая база знаний пуста, переход к шагу 2, иначе с помощью алгоритма нечеткого вывода Сугэно (Sugeno) 0-го порядка, с использованием имеющихся продукционных правил, определяется оценка [55, 56]:

m yr r (x) r m ( x), (2.26) m r ( x) r где – степень r ( x) min r1 ( x1 ), r 2 ( x2 ),... rn ( xn ) истинности предпосылок r-го правила.

Im.

По оценке определяется значение функционала m (x ) Шаг 2. База знаний пополняется правилом вида:

Пm+1: если х1 есть А(m+1)1 и х2 есть А(m+1)2 и … хn есть А(m+1)n, то y ym 1, (2.27) где – нечеткие числа с треугольными функциями A( m 1), j принадлежности [55, 56]:

xj a( m 1) j, если x j 1 a( m ( m 1) j, 1) j ( m 1) j ( x j ) ( m 1) j если x j 0, a( m, 1) j ( m 1) j – центры нечетких чисел A( m a( m.

1) j 1) j По формуле аналогичной (2.26) определяется оценка m 1 ( x, a( m 1)1,..., a( m 1), n, ym 1, ( m 1),1,..., ( m 1) n ).

Настраиваются параметры a(m, … a( m (m 1)1, …, ym 1, 1)1 1) n, ( m 1) n путем решения оптимизационной задачи:

Im I( m 1 ( x, a( m 1)1,..., a( m 1), n, ym 1, ( m 1),1,..., ( m 1) n )) min.

Для решения указанной задачи могут использоваться, как классические методы одноэкстремальной [258, 259] или многоэкстремальной оптимизации [243, 244], так и новые технологии, например, генетические алгоритмы [292].

Шаг 3. Проверяется неравенство:

Im Im. (2.28) где I m I ( m ( x )), I m 1 I ( m 1 ( x )).

Значение m модифицируется: m m 1.

При невыполнении неравенства (2.28) переход к шагу 2, иначе переход к шагу 4.

Шаг 4. База знаний считается сформированной. В качестве окончательной берется база знаний, состоящая из m продукционных правил. В качестве оптимального значения функционала выбирается Im.

Определение 2.2. Под нечетким дополняюще-оптимизирующим алгоритмом (ДОА) будет пониматься рассмотренный выше алгоритм самоорганизации системы нечеткого вывода.

По своей сути ДОА является эвристическим алгоритмом и может быть отнесен к группе так называемых “жадных” алгоритмов [297, 298].

Оценим эффективность дополняюще-оптимизирующего алгоритма по сравнению с алгоритмом наращивания нечеткой нейронной сети.

Под эффективностью алгоритма будем понимать следующее:

пусть выделено N вычислений функционала I G ( ( x )), более эффективен тот алгоритм, который за данные N вычислений даст меньшее значение I G ( ( x )).

Напомним, что в алгоритме наращивания происходит оптимизация параметров всех нечетких продукционных правил базы знаний, затем добавление нового правила и снова оптимизация параметров всех правил [64].

Допустим, что объем вычислений при обучении нечеткой нейронной сети приблизительно прямо пропорционален числу настраиваемых параметров [56, 260].

Число вычислений функционала в алгоритме наращивания приблизительно определяется формулой:

m N AH 1 k n 2 k n... m k n kn r, (2.29) r где k – const, n – число настраиваемых параметров в одном продукционном правиле, m – число продукционных правил.

Формулу (2.29) можно привести к виду:

m2 m N AH kn. (2.30) Для дополняюще-оптимизирующего алгоритма, в соответствии с приведенным выше, при каждом добавлении нового продукционного правила оптимизируется только n параметров.

Число вычислений для ДОА определяется формулой:

N ДОA k nm. (2.31) На рис. 2.16 построены графики зависимостей, определенные по формулам (2.30) и (2.31) соответственно, для случая, когда k 1 и n 3.

Рис. 2.16. Зависимость числа вычислений для АН и ДОА от размера сформированной базы знаний Из рис. 2.16 видно, что ДОА требует значительно меньше вычислений по сравнению с АН.

На практике приведенные оценки является лишь приближенными. Во-первых, база знаний сгенерированная с помощью ДОА, получается, обычно, больше чем при использовании АН, что несколько снижает эффективность ДОА. Во-вторых, с ростом числа переменных число вычислений растет, обычно, быстрее, чем линейная зависимость, что наоборот говорит в пользу эффективности ДОА.

Рассмотрим иллюстрирующий пример.

Пример 2. Рассмотрение относительно простого примера объясняется невозможностью найти решение с помощью алгоритма наращивания для более сложного случая, и тем самым провести сравнение.

Пусть имеется система, приведенная на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Структура системы На рис. 2.17 приняты следующие обозначения: M – амплитудно импульсный модулятор с фиксатором нулевого порядка и периодом квантования T0 0.2, НЭ – нелинейный элемент – статическая нелинейность, определяемая формулой:

y * (t ).

z (t ) На вход системы подается сигнал:

sin t, t 0,, x(t ) 0, t.

Задача состоит в нахождении нелинейной функции y (x), минимизирующей функционал:

I e dt min.

Для решения задачи использовались разработанный дополняющее-оптимизирующий алгоритм с e 0 и алгоритм наращивания нечеткой сети. В качестве алгоритма параметрической оптимизации применялся алгоритм Нелдера-Мида (Nelder-Mead) из пакета MATLAB 6.5 (R13) [299]. Для уменьшения вероятности сходимости процесса к локальному экстремуму алгоритм запускался раз из случайно задаваемых начальных точек, с последующим выбором наилучшего решения.

На рис. 2.18 показаны входной сигнал x (t ) и сигнал на выходе НЭ z (t ) (см. рис. 2.17) после окончания работы ДОА.

Рис. 2.18. Сигналы в системе после работы ДОА В результате работы алгоритмов были сгенерированы продукционные правила вида:

Пr: если x есть Ar, то y yr, где r – номер правила, Ar – нечеткие числа с функциями принадлежности вида:

x ar, если x ar 1 r, r ( x) r если x ar 0,.

r С помощью ДОА и АН, до выполнения условия останова, было сгенерировано 5 и 4 нечетких продукционных правила соответственно.

Ниже приведены параметры нечетких продукционных правил сгенерированных с помощью ДОА:

a1 0,9408, 0,3181, y1 0,5476;

a2 0,4932, 0,2259, y2 0,0221;

a3 0,4690, 0,1320, y3 0,8053;

a4 0,9682, 0,0664, y4 1,4022;

a5 0,7852, 0,1027, y5 0, и АН:

a1 1,0881, 0,7567, y1 1,3421;

a2 0,0733, 0,0672, y2 1,0338;

a3 0,0332, 0,4553, y3 0,0000;

a4 0,7155, 0,4018, y4 0,2563.

Результаты моделирования сведены в табл. 2.2.

Из табл. 2.3 видно, что при увеличении количества правил объем вычислений в алгоритме наращивания лавинообразно возрастает, что приводит к невозможности найти точку глобального минимума за выделенное число итераций, и обрыву процесса (выполнению критерия останова). В дополняюще-оптимизирующем алгоритме объем вычислений растет приблизительно линейно с ростом количества сгенерированных правил, что соответствует формуле (2.31).

Таблица 2. Число АН ДОА сгенерированных правил I N I N 1 0.0595 406 0.0595 2 0.0196 2079 0.0296 3 0.0193 4206 0.0259 4 0.0185 9652 0.0118 Процесс обрывается 5 0.0111 На рис. 2.19 показаны зависимости значений функционала ( I АН – для АН и I ДОА – для ДОА) от числа его определений в процессе работы алгоритмов.

Из рис. 2.19 видно, что при равном N, значения функционала при применении ДОА всегда меньше, чем при применении АН, что показывает преимущество разработанного алгоритма.

Рис. 2.19. Зависимость значений функционала от числа его определений в процессе работы алгоритмов для АН и ДОА Объединив дополняюще-оптимизирующий алгоритм с моделями построения динамических объектов, такими как, например, модели типа “авторегрессия – скользящее среднее” или обобщенная модель, можно решать динамические задачи оптимального управления.

2.3.2. Синтез нечетких регуляторов на основе дополняюще оптимизирующего алгоритма Рассмотрим систему со структурой регулятора представленной в виде обобщенной нечеткой модели динамического объекта (см. рис.

2.20).

Рис. 2.20. Структура САУ с регулятором в виде обобщенной нечеткой модели Исходными данными для синтеза являются: 1) статистика экспериментальных данных, полученных на объекте управления, в виде N пар значений ui, yi ;

2) модель объекта управления в виде обобщенной нечеткой модели с базой знаний из априорных правил, полученных экспертным методом;

3) критерий качества управления;

4) типовые входные и возмущающие сигналы;

5) модель регулятора в виде обобщенной нечеткой модели с базой знаний из априорных правил, полученных экспертным методом.

Алгоритм синтеза состоит в реализации последовательности следующих шагов.

Шаг 1. Проводится идентификация объекта управления на основе экспериментальных данных с помощью алгоритмов описанных в гл. 5.

Шаг 2. (Дополнительный, может быть исключен.) На основе модели объекта управления и априорной модели регулятора проводится анализ устойчивости системы, и выбираются параметры нечеткого регулятора для обеспечения требуемого запаса устойчивости системы.

Шаг. 3. Осуществляется имитационное моделирование разрабатываемой системы управления. Проводится настройка параметров синтезируемого нечеткого регулятора путем решения задачи оптимизации показателя качества управления по параметрам p, при подаче на вход системы типовых входных сигналов и действии типовых возмущений:

p I ( p) min.

В качестве начальных значений параметров выбираются значения, полученные на предыдущем шаге.

Шаг 4. Самоорганизация структуры синтезируемого нечеткого регулятора с помощью нечеткого дополняюще-оптимизирующего алгоритма, используя в качестве исходной модель регулятора, полученную на предыдущих шагах.

Шаг 5. Настройка параметров нечеткого регулятора, полученного с помощью ДОА p1, путем решения оптимизационной задачи:

p I ( p1 ) min.

В качестве начальных значений параметров выбираются значения, полученные на предыдущем шаге.

Шаг 6. Окончательная настройка параметров синтезированного нечеткого регулятора непосредственно на объекте управления. В качестве начальных значений параметров выбираются значения, полученные на предыдущем шаге.

Регулятор считается синтезированным.

2.3.3. Эмпирический синтез нечетких систем управления Исходными данными для синтеза нечеткого регулятора на основе ДОА является априорная модель регулятора (см. параграф 2.3.2).

Указанная модель строится экспертным методом, исходя из эмпирических соображений, в частности о необходимом законе управления, который должен реализовывать регулятор. В настоящем параграфе рассмотрен принцип, позволяющий сравнивать между собой структуры нечетких регуляторов и тем самым внести формализм в их экспертный синтез, а так же предложены базовые структуры нечетких регуляторов, которые могут использоваться для широкого класса объектов управления.

В литературе практически отсутствуют, какие либо формальные принципы составления нечетких продукционных правил для баз знаний нечетких регуляторов, за исключением, пожалуй, принципов полноты и непротиворечивости [55, 63]. Изложим кратко суть данных принципов.

Требование полноты для системы с набором нечетких правил типа "если x есть Ar, то y есть Br, r 1, 2,..., m, сводится к выражению:

m Supp Ar, x (2.32) r где Supp Ar - носитель нечеткого множества Ar.

Содержательно это означает, что для каждого x существует хотя бы одно управляющее правило, посылка которого имеет ненулевую степень принадлежности для x.

Непротиворечивость системы управляющих правил чаще всего трактуется как отсутствие правил, имеющих сходные посылки и различные или взаимоисключающие следствия.

При практическом осуществлении синтеза базы знаний нечетких регуляторов данных принципов оказывается явно недостаточно.

Опыт проектирования нечетких логических регуляторов позволяет предложить еще один эмпирический принцип, являющийся обобщением известного принципа из теории моделирования – принцип минимальной сложности [300, 301].

Практически применение данного принципа означает следующее: если при синтезе структуры нечеткого регулятора субъект может выделить ее элемент, относительно которого нет данных, как данный элемент повлияет на качество управления, то данный элемент в синтезируемую структуру НЛР не включается.

Можно привести большое количество в той или иной степени удачных примеров применения предложенного принципа, ввиду ограниченного объема настоящей работы приведем лишь один из них.

Пример 2. Рассмотрим замкнутую САУ состоящую из нечеткого регулятора и объекта управления. Пусть необходимо осуществить стабилизацию объекта управления со значительным временным kep запаздыванием, имеющего передаточную функцию W ( p), p(1 pT ) номинальные значения параметров k 1, 5, T 1, их возможные отклонения от номинальных значений – 50%, имеется ограничение на управляющее воздействие u (t ) 1.

Будем использовать нечеткие логические регуляторы шести типов.

Регулятор 1. Описывается набором нечетких продукционных правил:

П1: если e "положительна", то u b, П2: если e "отрицательна", то u b, П3: если e "приблизительно равна нулю" и e "приблизительно равна нулю", то u 0, П4: если e "положительна", то u b, П5: если e "отрицательна", то u b.

где e – ошибка регулирования, e de(t ) / dt, b 0 – настраиваемый параметр;

функции принадлежности соответствуют приведенным на рис. 2.21 с настраиваемым параметром a (значения a, вообще говоря, принимаются разными: в функциях принадлежности для ошибки a a1, а для ее производной a a 2 ).

Рис. Функции принадлежности переменных 2.21.

"отрицательна" (N), "приблизительно равна нулю" (ZE), "положительна" (P) Четкое значение сигнала управления u определяется с помощью алгоритма Сугэно 0-го порядка (нечеткая импликация осуществляется операцией min, нечеткая композиция операцией max).

Регулятор 2. Описывается набором правил:

П1: если e "положительна" и e "приблизительно равна нулю", то u b, П2: если e "отрицательна" и e "приблизительно равна нулю", то u b, П3: если e "приблизительно равна нулю" и e "приблизительно равна нулю", то u 0, П4: если e "приблизительно равна нулю" и e "положительна", то u b, П5: если e "приблизительно равна нулю" и e "отрицательна", то u b.

Вид функций принадлежности и алгоритм нечеткого вывода такие же, как и у регулятора 1.

Регулятор 3. Описывается набором правил:

П1: если e "положительна" и e "приблизительно равна нулю", то u b, П2: если e "отрицательна" и e "приблизительно равна нулю", то u b, П3: если e "приблизительно равна нулю" и e "приблизительно равна нулю", то u 0, П4: если e "приблизительно равна нулю" и e "положительна", то u b, П5: если e "приблизительно равна нулю" и e "отрицательна", то u b.

П6: если e "положительна" и e " положительна ", то u 2b, " отрицательна ", то u П7: если e "отрицательна" и e 2b, П8: если e " отрицательна " и e "положительна", то u 0, П9: если e " положительна " и e "отрицательна", то u 0.

Вид функций принадлежности и алгоритм нечеткого вывода такие же, как и у регулятора 1.

Регулятор 4. Отличается от регулятора 1 тем, что нечеткая импликация осуществляется операцией алгебраического умножение нечетких множеств.

Регулятор 4. Описывается набором нечетких продукционных правил:

П1: если e "положительна", то u “управление положительное”, П2: если e "отрицательна", то u “управление отрицательное”, П3: если e "приблизительно равна нулю" и e "приблизительно равна нулю", то u “управление приблизительно нулевое”, П4: если e "положительна", то u “управление положительное”, П5: если e "отрицательна", то u “управление отрицательное”.

Функции принадлежности нечетких переменных входящих в следствия правил приведены на рис. 2.22.

Рис. 2.22. Функции принадлежности нечетких переменных “управление отрицательное” (NC), “управление приблизительно нулевое” (ZC), “управление положительное” (PC) Для получения сигнала управления u используется алгоритм нечеткого вывода Мамдани с центроидным методом приведения к четкости [55, 56].

Регулятор 6. Отличается от регулятора 5 видом нечетких правил, которые имеют вид:

П1: если e "положительна" и e "приблизительно равна нулю", то u “управление положительное”, П2: если e "отрицательна" и e "приблизительно равна нулю", то u “управление отрицательное”, П3: если e "приблизительно равна нулю" и e "приблизительно равна нулю", то u “управление приблизительно нулевое”, П4: если e "приблизительно равна нулю" и e "положительна", то u “управление положительное”, П5: если e "приблизительно равна нулю" и e "отрицательна", то u “управление отрицательное”.

Проанализируем эффективность применения данных регуляторов с точки зрения принципа минимальной сложности.

Регуляторы 1 и 4 имеют минимальный набор необходимых нечетких правил. При этом, не проводя специальных исследований нельзя отдать предпочтение, какому-либо виду алгоритму нечеткого вывода. Поэтому данные варианты с точки зрения рассматриваемого принципа можно считать эквивалентными.

Регулятор 2 содержит продукционные правила, использующие операцию конъюнкция, при этом нет информации как такое усложнение продукционных правил повлияет на качество управления, поэтому с точки зрения принципа минимальной сложности такой вариант уступает вариантам 1 и 4.

Регулятор 3 имеет увеличенное количество продукционных правил, при этом отсутствует информация, как такое увеличение числа правил повлияет на качество управления, поэтому с точки зрения принципа минимальной сложности такой вариант так же уступает вариантам 1 и 4.

Регуляторы 5 и 6 используют алгоритм нечеткого вывода Мамдани, который значительно сложнее вариантов 1 и 4, при этом отсутствует информация, как такое усложнение повлияет на качество управления, поэтому с точки зрения принципа минимальной сложности такой вариант так же уступает вариантам 1 и 4.

Таким образом, при отсутствии информации о результатах моделирования наиболее предпочтительными вариантами являются 1 и 4.

Приведем результаты имитационного моделирования рассматриваемых систем. Параметры регуляторов настраивались исходя e2 (t )dt, при из минимизации интегральной квадратичной ошибки I отработке системой единичного ступенчатого воздействия и номинальных значениях параметров объекта.

Качество функционирования систем (значение I) при различных значениях отклонений параметров объекта от номинальных % для различных типов регуляторов показано на рис. 2.23. На данном рисунке для сравнения также показана аналогичная зависимость для линейного пропорционально-дифференциального регулятора (PD).

Рис. 2.23. Зависимость интегральной квадратичной ошибки от отклонений параметров объекта Из рис. 2.23 видно, что для данного примера принцип минимальной сложности дает приемлемый для практики результат.

Приведенный выше пример, а так же ряд других исследований позволяют предложить простейшие базовые структуры нечетких регуляторов, пригодные для построения САУ широким классом объектов управления. Указанные регуляторы могут использоваться, как непосредственно, так и являться исходными для работы алгоритма самоорганизации.

Определение 2.4. Под базовым нечетким ПД-регулятором будет пониматься нечеткий регулятор с набором нечетких продукционных правил:

П1: если e "положительна", то u b, П2: если e "отрицательна", то u b, П3: если e "приблизительно равна нулю" и e "приблизительно равна нулю", то u 0, П4: если e "положительна", то u b, П5: если e "отрицательна", то u b, de e – ошибка регулирования, e ;

dt функциями принадлежности нечетких переменных вида, представленного на рис. 2.21 и выходным сигналом, определяемым посредством алгоритма нечеткого вывода Сугэно с агрегацией входных переменных с помощью операции умножение, согласно формуле:

b( N ( e) P ( e) N ( e) P (e)) u (e, e). (2.33) N ( e) P ( e) N ( e) P ( e) Z ( e) Z ( e) Определение 2.5. Под базовым нечетким ПИ-регулятором будет пониматься нечеткий регулятор с набором нечетких продукционных правил:

П1: если e "положительна", то u b, П2: если e "отрицательна", то u b, П3: если e "приблизительно равна нулю" и ie "приблизительно равна нулю", то u 0, П4: если ie "положительна", то u b, П5: если ie "отрицательна", то u b, t где e – ошибка регулирования, ie e( ) d ;

функциями принадлежности нечетких переменных вида, представленного на рис. 2.24 и выходным сигналом, определяемым посредством алгоритма нечеткого вывода Сугэно с агрегацией входных переменных с помощью операции умножение, согласно формуле:

b( N ( e) P (e) N (ie ) P (ie )) u (e, ie). (2.34) N ( e) P (e) N (ie ) P (ie ) Z ( e) Z (ie ) Рис. Функции принадлежности переменных 2.24.

"отрицательна" (N), "приблизительно равна нулю" (ZE), "положительна" (P) для базового нечеткого ПИ-регулятора Используя дискретные схемы вычисления производных и интегралов можно получить дискретные аналоги базовых нечетких ПД и ПИ-регуляторов, аналогично тому, как это делается для линейных ПИД-регуляторов [6].

Приведем пример, в котором базовый нечеткий ПД-регулятор сравнивается с регулятором, полученным на основе теории оптимальных систем управления.

Пример 2.5 [285].

Пусть объект управления описывается передаточной функцией k, где k - коэффициент "усиления" объекта.

W ( p) p Проведем сравнение обычного (четкого) и нечеткого регуляторов для данного объекта на примере задачи максимального быстродействия (обеспечения минимальной длительности переходного процесса системы при входном сигнал вида единичного скачка, т.е.

y * (t ) 1(t ), при ограничении на управляющий сигнал: u (t ) 1.

Решение такой задачи для обычного регулятора известно (см., например, [302]). Структура регулятора, при которой обеспечивается максимальное быстродействие (для значения k = 1 с-2) приведена на рис.

2.24.

Рис. 2.24. Структура "четкого" регулятора в задаче о максимальном быстродействии Настройка параметров a1, a2, b в базовом нечетком ПД регуляторе выполнялась путем минимизации критерия e(t ) t dt. Результаты имитационного эксперимента – I (a1, a 2, b) зависимость длительности переходного процесса tпп в замкнутой системе от значения параметра k - приведены в табл. 2.3.

Таблица 2. k 0.90 0.95 0.97 1.00 1.03 1.05 1. tпп для системы с оптимальным 2 1 1 1 1 1 (четким) регулятором, с 0.23 0.68 0.67 0.69 0.68 0.65 0. tпп для системы 1 1 1 1 1 1 с базовым 1.72 1.70 1.70 1.69 1.68 1.69 1. нечетким ПД регулятором, с Как видно из приведенных результатов, tпп для системы с нечетким регулятором практически не изменяется при значительном изменении параметра объекта, т. е. такая система по отношению к обычной "оптимальной" является гораздо более робастной.

2.3.4. Примеры синтеза нечетких САУ на основе дополняюще оптимизирующего алгоритма В данном разделе приводятся примеры показывающие возможности предложенного метода синтеза нечетких регуляторов на основе ДОА.

Пример 2. Рассмотрим систему управления электроприводом постоянного тока. Объект управления и нечеткий регулятор представлены в виде обобщенных нечетких моделей, как это показано на рис. 2.25.

Рис. 2.25. Структура системы управления электроприводом постоянного тока На рис. 2.25 под блоком М понимается амплитудно импульсного модулятора с фиксатором нулевого порядка, описываемый уравнением:

e* (t ) e(ti ) при t ti, ti, где t k i T0 – моменты времени срабатывания модулятора, i 0, 1, 2,... – номера дискретных моментов времени, T0 0.1 – период работы модулятора.

Блоки нечеткого логического вывода БНВ 1 и БНВ 2 регулятора и объекта управления соответственно, реализуют алгоритм нечеткого вывода Сугэно 0-го порядка.

База знаний БНВ 1 регулятора получена экспертным методом и имеют вид:

П1 : если e* есть P, то u 1, П 2 : если e* есть N, то u 1, П3 : если e есть P, то u 1, П4 : если e есть N, то u 1, П 5 : если e* есть Z и e есть Z, то u 0, где e ei ei 1.

Функции принадлежности нечетких переменных N, Z и P имеют вид, показанный на рис. 2.21. По сути, регулятор представляет собой дискретный аналог базового нечеткого ПД-регулятора.

База знаний для БНВ 2 объекта управления содержит следующие продукционные правила:

П1 : если u "приблизите льно 2", y 1 "приблизите льно 2", y 2 "приблизите льно 2", то y 2,02;

П 2 : если u "приблизите о 2", y 1 "приблизите льн льно 2", y 2 "приблизите льно 2", то y 5,58;

П3 : если u "приблизите льно 2", y 1 "приблизите льно 2", "приблизите льно 2", то y y 5,62;

П 4 : если u "приблизите льно 2", y 1 "приблизите льно 2", y 2 "приблизите льно 2", то y 1,98;

П5 : если u "приблизите льно 2", y 1 "приблизите о 2", льн y 2 "приблизите льно 2", то y 1,98;

П6 : если u "приблизите льно 2", y 1 "приблизите льно 2", y 2 "приблизите льно 2", то y 5,62;

П7 : если u "приблизите льно 2", y 1 "приблизите льно 2", y 2 "приблизите льно 2", то y 5,58;

П8 : если u "приблизительно 2", y 1 "приблизите льно 2", "приблизите льно 2", то y y 2,02.

Функции принадлежности нечетких переменных “приблизительно -2” и ”приблизительно 2” имеют треугольный вид:

xc, если x c 1 4, ( x) (2.35) если x c 0, 4, с параметрами c 2 и c 2 для “приблизительно -2” и ”приблизительно 2” соответственно.

В качестве показателя качества системы управления e2 (t )dt при рассматривается интегральная квадратичная ошибка I подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия x0 10 (t ).

Имитационное моделирование системы, у которой нечеткий логический регулятор определен описанными выше пятью правилами, выявило следующий результат: I 3, 829.

Затем был выполнен синтез нечеткого регулятора в соответствии с описанным алгоритмом на основе ДОА. Априорная база знаний взята та же, что и для первого случая. Параметр точности 0, 01.

Добавляемые правила имеют вид:

если e* есть Аe r и если e есть А, то u u r.

er где Ae, r и A – нечеткие числа с треугольными функциями e, r принадлежности [55, 56]:

e ce r, если e ce r 1 r, e r (e) и r если e ce r 0, r e ce r, если 1 e ce r r, er ( e) r если 0, e ce r r соответственно.

Оптимизировались следующие параметры добавляемых правил:

центры функций принадлежности c e r, c e r ;

следствия правил ur ;

общий разброс r для обеих функций принадлежности. В результате работы алгоритма самоорганизации получены следующие результаты:

всего правил вместе с априорными m=8;

параметры добавленных продукционных правил:

ce 6 5,0741, c e 6 3,6982, 6 5,0471, u6 1,4509 ;

ce 7 4, 8376, c 3, 9962, 4, 8256, u7 9, 4798 ;

e7 ce 8 5, 4356, c 5,7333, 5, 5907, u8 5, 4478 ;

e8 значение интегральной квадратичной ошибки I 0,778, что почти в 5 раза меньше, по сравнению с исходной системой.

На рис. 2.26 показаны графики процессов в исходной системе, с неоптимизированным регулятором (1 – сигнал уставки, 2 – выходной сигнал системы, 3 – сигнал ошибки регулирования).

На рис. 2.27 показаны графики процессов в синтезированной систем.

Рис. 2.26. Процессы в системе управления электроприводом с исходным регулятором Рис. 2.27. Процессы в системе управления электроприводом с синтезированным нечетким регулятором Для сравнения укажем, что при использовании оптимально настроенного ПИД-регулятора интегральная квадратичная ошибка составляет I 0.89.

По результатам исследований можно сделать вывод, что применение нечеткого регулятора, синтезированного на основе ДОА, для управления электроприводом, в рассмотренной постановке достаточно перспективно.

Пример 2. Рассмотрим систему управления магнитной подушкой.

Схематичное изображение магнитной подушки показано на рис. 2.28.

Рис. 2.28. Схема магнитной подушки Магнитная подушка состоит из движущегося элемента, являющегося постоянным магнитом, который перемещается в вертикальном направлении в магнитном поле электромагнита.

Входным сигналом объекта является ток в обмотке электромагнита i (t ), выходным – расстояние между магнитом и электромагнитом y (t ). Задача управления: поддержание заданного значения y (t ).

Динамика объекта описывается нелинейным дифференциальным уравнением [34]:

d 2y (t ) i 2 (t ) d y (t ) g, dt 2 M y (t ) M dt 9.8 м/c 2 – ускорение свободного падения в поле силы тяжести, где g – константа, зависящая от свойств магнита и электромагнита, – коэффициент трения, M – масса постоянного магнита.

Имеется ограничение на управляющий сигнал: 1 i(t ) 4.

Для управления магнитной подушкой используется 4 типа систем управления.

1. САУ с нейросетевым регулятором, на основе предварительного непосредственного обучение [16, 34]. Модель данной системы реализована в системе MATLAB в файле narmamaglev.mdl, по умолчанию находящимся в директории MATLAB\tolbox\nnet\nncontrol (см. рис. 2.29).

Рис. 2.29. Модель narmamaglev.mdl САУ в данном случае содержит одну нейронную сеть, выполняющую функции регулятора, которая предварительно обучается выдавать необходимые управляющие сигналы. Используются все настройки в фале narmamaglev.mdl по умолчанию.

Более подробную информацию о модели narmamaglev.mdl можно получить в монографии [34] или в файлах, прилагаемых к системе MATLAB.

2. Нейросетевая система с предсказанием [16, 34]. Модель данной системы реализована в системе MATLAB в файле predball.mdl, по умолчанию находящимуся в директории MATLAB\tolbox\nnet\nncontrol (см. рис. 2.30).

Рис. 2.30. Модель predball.mdl В данном случае с помощью нейронной сети предварительно создается модель объекта управления. На стадии управление на каждом шаге находится управляющее воздействие минимизирующее функцию:

Nu N 2 J yr (t j) ym (t j) u (t j 1) u (t j 2), j N1 j (2.36) N1, N2 и Nu – задают пределы, внутри которых вычисляется u ошибка слежения и мощьность управляющего сигнала, – управляющий сигнал, yr и ym – желаемая и истинная реакция модели управляемого процесса.

Используются все настройки в фале predball.mdl по умолчанию, за исключением параметра (см. формулу), который выбран равным 0, т. е. ограничение на мощность входного сигнала отсутствует.

Более подробную информацию о модели predball.mdl можно получить в монографии [34] или в файлах, прилагаемых к системе MATLAB.

3. Нечеткий регулятор, выполненный в соответствии с принципом динамической коррекции. В данном случае паромеры нечеткого регулятора корректируются в оперативном режиме с целью обеспечения выполнения на каждом шаге условия устойчивости, согласно второму методу Ляпунова. Система управления заимствована из работ [120, 184].

4. Нечеткий регулятор, синтезированный на основе нечеткого дополняюще-оптимизирующего алгоритма.

На рис. 2.31 показана структурная схема системы с нечетким регулятором, синтезированным на основе ДОА.

Рис. Структура САУ магнитной подушкой, 2.31.

синтезированная на основе ДОА Априорные правила БНВ аналогичны используемым в базовом нечетком ПД-регуляторе, при следующих значениях параметров:

a1 a2 b 100.

Добавляемые правила имеют вид:

если e есть Аe r и если e есть Аe r, то u u r.

где Ae, r и Ae, r – нечеткие числа с треугольными функциями принадлежности [55, 56]:

e ce r, если e ce r 1 r, e r (e) и r если e ce r 0, r e ce r, если e ce r 1 r, e r (e) r если e ce r 0, r соответственно.

Параметры добавленных продукционных правил:

ce 6 100, ce 6 100, 100, u6 22000 ;

ce 7 100, ce 7 0, 100, u7 25000 ;

ce 8 100, ce 8 100, 100, u8 29000 ;

ce 9 0, ce 9 100, 100, u6 3000 ;

ce10 0, ce10 100, 100, u7 4000 ;

ce11 100, ce11 100, 100, u11 28000 ;

ce12 100, ce12 0, 100, u12 25000 ;

ce13 100, ce13 100, 100, u13 22000;

На рис. 2.32 показаны переходные процессы в системах при базовых значениях параметров объекта и применении различных регуляторов (1 – задающее воздействие;

2 – выходной сигнал в нейросетевой САУ на основе предварительного непосредственного обучения;

3 – выходной сигнал в нейросетевой САУ с предсказанием;

– выходной сигнал в нечеткой САУ на основе динамической коррекции;

5 – выходной сигнал в нечеткой САУ, синтезированной на основе ДОА).

Рис. 2.32. Переходные процессы в системах управления магнитной подушкой при применении различных регуляторов На рис. 2.33 показан процесс в системах при уменьшении ускорения свободного падения в 6 раз: с g 9.8 м/c до g 1.63 м/c 2 (такое изменение g может наблюдаться в самолете, совершающем сложный маневр).

Рис. 2.33. Переходные процессы в системах управления магнитной подушкой при применении различных регуляторов при g 1.63 м/c На рис. 2.34 показаны переходные процессы в системах при увеличении коэффициента трения в 1.5 раз: с 12 до 18.

Рис. 2.34. Переходные процессы в системах управления магнитной подушкой при применении различных регуляторов при Приведенные результаты имитационного моделирования показывают, что нечеткая система управления магнитной подушкой, синтезированная на основе ДОА, обеспечивает лучшие показатели качества управления по сравнению с САУ, выполненными с применением других методов.

Пример 2. Рассмотрим систему управления процессом в химическом каталитическом реакторе с непрерывным перемешиванием.

Схематичное изображение объекта управления показано на рис.

2.35 [34].

Рис. 2.35. Схематичное изображение химического реактора Входным сигналом объекта управления является w2 (t ) – скорость потока разбавленного продукта с концентрацией Cb 2, а выходным сигналом Cb – концентрация продукта на выходе реактора.

Динамика процессов протекающих в химическом реакторе описывается системой нелинейных уравнений:

dh w1 w2 (t ) 0.2 h, dt d Cb k1Cb w1 w2 (t ) (Cb1 Cb ) (Cb 2 Cb ), (1 k 2 Cb ) dt h h где h – уровень жидкости в резервуаре, w1 – скорость пока продукта с концентрацией Cb1.

По умолчанию приняты следующие параметры модели:

Cb1 29.4, Cb 2 0.1, k1 k2 1, w1 0.1.

Нейросетевая система управления с предсказанием для описанного химического реактора реализована в системе MATLAB в файле predcstr.mdl, по умолчанию находящимуся в директории MATLAB\tolbox\nnet\nncontrol (см. рис. 2.36).

Рис. 2.36. Файл predcstr.mdl В данном случае с помощью нейронной сети предварительно создается модель объекта управления. На стадии управление на каждом шаге находится управляющее воздействие минимизирующее функцию (2.44).

Используются все настройки в фале predcstr.mdl по умолчанию, за исключением параметра (см. формулу (2.44)), который выбран равным 0, т. е. ограничение на мощность входного сигнала отсутствует.

Более подробную информацию о модели predcstr.mdl можно получить в монографии [34] или в файлах, прилагаемых к системе MATLAB.

Для управления химическим реактором была синтезирована нечеткая САУ на основе нечеткого дополняюще-оптимизирующего алгоритма, структура которой показана на рис. 2.37.

Рис. 2.37. Структура нечеткой САУ химическим реактором Априорные правила БНВ аналогичны используемым в базовом нечетком ПИ-регуляторе, при следующих значениях параметров:

a1 a2 4, b 10.

Добавляемые правила имеют вид:

если e есть Аe r и если ie есть Аie r, то u ur.

где Ae, r и Aie, r – нечеткие числа с треугольными функциями принадлежности [55, 56]:

e ce r, если e ce r 1 r, e r (e) и r если e ce r 0, r ie cie r, если ie cie r 1 r, ie r (ie ) r если ie cie r 0, r соответственно.

Параметры добавленных продукционных правил:

ce 6 4, cie 6 4, 4, u6 1200 ;

ce 7 4, cie 7 0, 4, u7 1200 ;

ce 8 4, cie8 4, 4, u8 1200 ;

ce 9 0, cie 9 4, 4, u6 20 ;

ce10 0, cie10 4, 4, u7 20 ;

ce11 4, cie11 4, 4, u11 1200 ;

ce12 4, cie12 0, 4, u12 1200 ;

ce13 4, cie13 4, 4, u13 1200.

На рис. 2.38 показаны переходные процессы в системах управления химическим реактором при базовых значениях параметров (1 – входное задающее воздействие, 2 – выход нейросетевой САУ, 3 – выход синтезированной нечеткой САУ).

Рис. 2.38. Приходные процессы в нейросетевой и нечеткой САУ химическим реактором На рис. 2.39 показаны переходные процессы в нейросетевой и нечеткой САУ химическим реактором при скачек параметра w1 на 30-й секунде с w1 1 до w1 1.05.

Рис. 2.39. Переходные процессы в нейросетевой и нечеткой САУ химическим реактором при скачек параметра w1 на 30-й секунде с w1 1 до w1 1. Из приведенных результатов имитационного моделирования можно заключить, что синтезированная нечеткая система управления имеет более высокие показатели качества управления по сравнению с нейросетевой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Рассмотрены основные подходы к построению систем управления в условиях неопределенности математического описания объекта управления: ПИД-управление, адаптивное управление, нейросетевое управление и нечеткое управление. Отмечается, что ПИД управление не всегда может обеспечить необходимое качество управления;

классические адаптивные системы управления отличаются значительными сложностями, возникающими на этапе синтеза законов адаптации, кроме того, требуют выполнения квазистационарности объекта управления по сравнению со временем обучения;

нейросетевые системы управления получают всю информацию об объекте управления в процессе обучения, вследствие чего время обучения часто оказывается неприемлемо длительным, нечеткие системы управления позволяют использовать экспертную информацию об объекте управления качественного характера и в сочетании с другими технологиями управления являются наиболее перспективными.

2. Предложена обобщенная нечеткая модель динамического объекта, с помощью которой могут быть формально описаны как большинство односвязных динамических объектов управления с сосредоточенными параметрами встречающиеся на практике, так и многие математические модели объектов управления, рассматриваемые в научных работах по нечеткому управлению: линейные модели динамических объектов, нелинейные модели, записанные в виде разностных уравнений, нечеткие комплексные модели с локальными линейными подмоделями и др.


3. Рассмотрены подходы к идентификации нечетких обобщенных моделей, позволяющие сочетать, как экспертную информацию качественного характера в виде нечетких продукционных правил, так и данные полученные экспериментально. В качестве перспективного для дальнейшей разработки выбран подход, основанный на самоорганизации системы нечеткого логического вывода, путем последовательного добавления продукционных правил при выполнении определенных условий.

4. Рассмотрены подходы к синтезу нечетких регуляторов.

Выделены, как перспективные для дальнейшего развития, методы, основанные на эмпирическом выборе продукционных правил нечеткого контроллера, традиционной теории автоматического управления и применении самоорганизующихся систем нечеткого логического вывода.

5. Для систем управления с нечеткими моделями объектов управления разработан алгоритм синтеза ПИД-регуляторов. Основными этапами указанного алгоритма являются: синтез нечеткой модели объекта управления экспертным методом, идентификация объекта управления с помощью нечеткого дополняющего алгоритма, выбор параметров регулятора, удовлетворяющих требованиям устойчивости системы, оптимизация параметров регулятора в с соответствии требуемым показателем качества управления.

6. Предложен алгоритм синтеза нечетких логических регуляторов, на основе принципов обратной динамики и самоорганизации, состоящий в построении инверсной модели объекта управления с помощью самоорганизующейся нечеткой системы и последующим использованием указанной нечеткой системы в качестве регулятора. Достоинствами метода является возможность использования экспертной информации качественного характера об объекте управления, относительно малый объем необходимых вычислений, возможность синтеза регулятора непосредственно по экспериментальным данным, полученным на объекте управления без использования дополнительной процедуры идентификации.

7. Разработан эмпирический принцип синтеза нечетких логических регуляторов – принцип минимальной сложности, распространяющий на нечеткие системы управления аналогичный принцип, известный из теории моделирования. На основе этого принципа предложены базовые нечеткие логические регуляторы, применимые для построения систем управления широким классом объектов.

8. Предложен нечеткий дополняюще-оптимизирующий алгоритм самоорганизации системы нечеткого логического вывода, предназначенный для решения задач оптимизации функционалов, в том числе заданных неявно, при наличии экспертной информации качественного характера об искомом решении. Алгоритм относится к разновидности “жадных” алгоритмов и отличается пониженным объемом вычислений, необходимых на решение задачи по сравнению, например, с алгоритмом последовательного наращивания нечеткой нейронной сети. Разработан алгоритм синтеза нечетких регуляторов на основе дополняюще-оптимизирующего алгоритма, для систем управления с нечеткими моделями объектов управления. Основными этапами указанного алгоритма являются: синтез нечеткой модели объекта управления экспертным методом, идентификация объекта управления с помощью нечеткого дополняющего алгоритма, эмпирический синтез нечеткого регулятора, выбор параметров регулятора, удовлетворяющих требованиям устойчивости системы, самоорганизация базы знаний регулятора с помощью нечеткого дополняюще-оптимизирующего алгоритма.

9. Приведены примеры синтеза систем управления как для абстрактных объектов, заданных свом математическим описанием, так и для конкретных объектов управления, таких, как уровень воды в резервуаре, звено робота-манипулятора, электромагнитная муфта, химический реактор. Путем имитационного моделирования проведено сравнение использования известных для указанных объектов САУ (на основе ПИД-регуляторов, нечетких регуляторов, нейронных сетей) с САУ, выполненными в соответствии с разработанными алгоритмами;

показаны преимущества последних.

ЛИТЕРАТУРА 1. Справочник по теории автоматического управления / Под.

ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987.

2. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратных связей. Управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997.

3. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под. ред. И.М.Макарова, В.М.Лохина. М.: Физматлит, 2001.

4. Круг Е.К., Александриди Т.М., Дилигенский С.Н.

Цифровые регуляторы. М.-Л.: Энергия, 1966.

5. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973.

6. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.

7. Gene F., Powell D., Emami-Naeine A. Feedback Control of Dynamic Systems. Addison-Wesley Publishing Company, 1987.

8. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.

9. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы.

М.: Высшая школа, 1989.

10. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л.

Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

11. Катков М.С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами. М.: Мир книги, 1992.

12. Козлов Ю.М. Адаптация и обучение в робототехнике. М.:

Наука, 1990.

13. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления. М.: Наука, 1989.

14. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. М.:

Энергоатомиздат, 1987.

15. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

16. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. Кн.2 / Общая ред. А.И.Галушкина. М.: ИРПЖР, 2000.

17. Rad A.B., Gawthrop PJ. Explicit PID self-tuning control for systems with unknown time-delay // Proc. of IFAC Int. Symposium on Intelligent Tuning and Adaptive Control. Singapore, 1991.

18. Soderstrom T, Stoica P. System Identification. Prentice-Hall.

London, 1989.

19. Astrom KJ., Wittenmark B. Adaptive Control. Addison Wesley. New York, 1989.

20. Ydstie B. Extended horizon adaptive control // Proc. of 9 th IFAC World Congress. Budapest. Hungary. 1984.

21. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К.Вороновский, К.В.Махотило, С.Н.Петрашев, С.А.Сергеев. Харьков: Основа, 1997.

22. Алиев Р.А., Алиев Р.Р. Теория интеллектуальных систем.

Баку: Чашигоглу. 2001.

23. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления с использованием нечеткой логики. Учебное пособие. Уфа:

УГАТУ, 1995.

24. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта. М.:

МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

25. Комарцова Л.Г. Максимов А.В. Нейрокомпьютеры. М.: Изд во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.

26. Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей. Учебное пособие / В.И.Васильев, Б.Г.Ильясов, С.В.Валеев, С.В.Жернаков. Уфа: УГАТУ, 1997.

27. Интеллектуальное управление производственными системами / С.Т.Кусилов, Б.Г.Ильясов, Л.А.Исмаилова, Р.Г.Васильева.

М.: Машиностроение, 2004.

Методы классической и современной теории 28.

автоматического управления: Учебник в 3-х т. Под ред. Н.Д. Егупова.

М: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.

29. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под общ. ред. К.А.Пупкова. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

30. Современная прикладная теория управления / Под ред.

А.А.Колесникова. В 3-х частях. Таганрог: Издательство ТРТУ, 2000.

31. Усков А.А., Круглов В.В. Интеллектуальные системы управления на основе методов нечеткой логики. Смоленск: Смоленская городская типография, 2003.

32. Ярушкина Н.Г. Методы нечетких экспертных систем в интеллектуальных САПР. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1997.

33. Комашинский В.И., Смирнов Д.А. Нейронные сети и их применение в системах управления и связи. М.: Горячая линия – ТЕЛЕКОМ, 2002.

34. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.

35. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления. Кн. 8. Общая ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002.

36. Omid Omidvar, Elliot D.L. Neural Systems for Control.

Academic Press, 1997.

37. Miller W.T., Sutton R.S., Werbos P.J. Neural Networks for Control. MTT Press, 1996.

38. Hunt K.J., Irwin G., Warwick K. Neural Networks Engineering in Dynamic Control Systems. Springer, 1999.

39. Irwin G.W., Warwick K., Hunt K.J. Neural Network Applications in Control. IEEE Press, 1995.

40. Hrycey T. Neurocontrol. Towards an Industrial Control Methodology. Wiley, 1997.

41. Neural Networks for Modeling and Control pf Dynamic Systems / M. Norgaard et al. Springer, 2000.

42. Leondes C.T. Control and Dynamic Systems. Neural Network Systems Techniques and Applications. Academic Press, 1998.

43. Zbikowski R., Hunt K.J. Neural Adaptive Control Technology.

World Scientific, 1996.

44. Applications of Neural Adaptive Control Technology / J.Kalkkuhl et al. World Scientific, 1997.

45. Tzafestas S.G. Soft Computing in Systems and Control Technology. World Scientific, 1999.

46. Artificial Neural Networks for Modeling and Control of Non Linear Systems / Suykens J et al. Kluwer Ac. Publ, 1996.

47. Tolle H., Ersu E. Neurocontrol. Springer, 1992.

48. Kim Y.H., Lewis F.L. High-Level Feedback Control with Neural Networks. World Scientific, 1998.

49. Mills P.M., Zomaya A.Y., Tade M.O. Neuro-Adaptive Process Control. A Practical Approach. Wiley, 1996.

50. Zalzala A.M.S., Morris A.S. Neural Networks for Robotic Control. Ellis Horwood, 1996.

51. Omid Omidvar, Van der Smagt P. Neural Systems for Robotics.

Academic Press, 1997.

52. Ge S.S., Lee T.H., Harris C.J. Adaptive Neural Networks Control of Robotic Manipulators. World Scientific, 1998.

53. Hagan M.T., Demuth H.B. Neural Networks for Control // Proceedings of the 1999. American Control Conference. SanDiego: CA.


1999. P. 1642-1656.

54. Галушкин А.И. Основы нейроуправления // Приложение к журналу Информационные технологии. 2002. № 10.

55. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.

56. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации.

М.: Финансы и статистика, 2002.

57. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Кн. 1 / Общая ред.

А.И.Галушкина. М.: ИРПЖР, 2000.

58. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. Кн. 3 / Общая ред.

А.И.Галушкина. М.: ИРПЖР, 2000.

59. Гoрбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996.

60. Нейроноинформатика / А.Н.Горбань, В.Л.Дунин Барковский, Е.М.Миркес и др. Новосибирск: Наука, 1998.

61. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.

62. Миркес Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта.

Новосибирск: Наука, 1998.

63. Круглов В.В., Борисов В.В. Гибридные нейронные сети.

Смоленск: Русич, 2001.

64 Круглов В.В., Борисов В.В. Нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия – Телеком, 2003.

65. Widrow B., Steains S.D. Adaptive Signal Processing, Prentice – Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1985.

66. Kuperstein M., Rubinstein J. Implementation of an adaptive neural controller for sensory-motor co-ordination // IEEE Control Systems Magazine. 1989. Vol. 9. P. 25- 67. Srinivasan V., Barto A.C., Ydstie B.E. Pattern recognition and feedback via parallel distributed processing. Annual Meeting of the American Institute of Chemical Engineers. Washington D.C. 1988.

68. Sanner R.M., Akin D.L. Neuromorphic pitch attitude regulation of an underwater telerobot. // IEEE Control Systems Magazine. 1990. Vol.

10. P. 62-68.

69. Saiful A., Omatu S. Neuromorphic self-tuning PID controller // Proc. of IEEE ICNN. San Francisco. 1993. P. 552-557.

70. Psaltis D., Sideris A., Yamamura A. A Multilayered neural network controller // IEEE Control Systems Magazine. 1988. Vol. 8. P. 17 21.

71. Saertns R.M., Soquet A. A neural controller based on back propagation algorithm // Proc. of First IEE Int. Conf. on Artificial Neural Networks. London. 1989. P. 211-215.

72. Werbos P.J. Overview of designs and capabilities // Neural Networks for Control. MIT Press. Cambridge. MA. 1990. P. 59-65.

73. Jordan M.I. Generic constraints on underspecified target trajectories // Proc. of Int. Joint Cont. on Neural Networks (IJCNN).

Washington. 1989. Vol. 1. P. 217- 74. Jordan M.I., Rumelhart D.E. Forward models: Supervised learning with a distal teacher // Cognitive Science. 1990. Vol. 16. P. 313-355.

75. Narendra K.S., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical systems using Neural Networks // IEEE Trans. On Neural Networks. 1990. Vol. 1. P. 4-27.

76. Ngugen D.H., Widrow B. Neural Networks for selflearning control systems // IEEE Control Systems Magazine. 1990. Vol. 10. P. 18-23.

77. Soloway D., Haley P.J. Neural Generalized Predictive Control // Proceedings of the 1996 IEEE International Symposium on Intelligent Control. 1996. P. 277-281.

78. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov’s Mapping Neural Network Existence Theorem // IEEE First Annual Int. Conf. On Neural Networks, San Diego, 1987. Vol. 3, Р. 11-13.

79. Muller B., Reinhart J. Neural Networks: an introduction, Springer-Verlag. Berlin: Heidelberg, 1990.

80. Cybenko G. Approximation by superposition of a sigmoidal function // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1989. Vol. 2. Р.

303-314.

81. Hornik K., Stinchcombe M., Wite H. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators // Neural Networks. 1989. Vol. 2. Р.

359-366.

82. Sandberg I.W. Approximation for Nonlinear Functionals // IEEE Trans on Circuits and System. 1: Fundamental Theory and Applications, Jap. 1992. Vol. 39. № 1. Р. 65-67.

83. Babuska. R. Fuzzy Modeling for Control. Kluwer, 1998.

84. Driankov D., Palm R. Advances in Fuzzy Control. Physica Verlag. Heidelberg. Germany, 1998.

85. Pedrycz W., Gomide F. An Introduction to Fuzzy Sets: Analysis and Design. MIT Press. Hardcover, 1998.

86. Pham T., Chen G. Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Fuzzy Control Systems. Lewis Publishers, 2000.

87. Wang L.X. A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice Hall PTR. CliEs. NJ, 1997.

88. Yen J., Langari R., Zadeh L. Industrial Applications of Fuzzy Logic and Intelligent Systems. New York. IEEE Press, 1995.

89. Successful Applications of Fuzzy Logic and Fuzzy Control (Part 1) / B.-M. Pfeiffer, J.Jakel, A.Kroll, C.Kuhn, H.-B. Kuntze, U.Lehmann, T.Slawinski, V. Tews // Automatisierungstechnik. 2002. N 10.

(50). P. 461-471.

90. Successful Applications of Fuzzy Logic and Fuzzy Control (Part 2) / B.-M. Pfeiffer, J.Jakel, A.Kroll, C.Kuhn, H.-B. Kuntze, U.Lehmann, T.Slawinski, V. Tews // Automatisierungstechnik. 2002. N 11.

(50). P. 511-521.

91. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под. ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986.

92. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т.Терано, К.Асаи, М.Сугэно. М.: Мир, 1993.

93. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: I.

Научно-организационные, технико-экономические и прикладные системы // Изв. АН. Техническая кибернетика. 1992. № 5. С. 171-196.

94. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: II.

Эволюция и принципы построения // Изв. АН. Техническая кибернетика. 1993. № 4. С. 171-196.

95. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления:

III. Методология проектирования // Изв. АН. Техническая кибернетика.

1993. № 5. C. 197-216.

96. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления:

IV. Имитационное моделирование // Изв. АН. Техническая кибернетика. 1994. № 5. C. 168-210.

97. Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор) // Изв. АН.

Техническая кибернетика. 1991. № 3. C. 3-28.

98. Абраменкова И.В., Круглов В.В., Дли М.И.

Мультимодельный метод прогнозирования процессов с переменной структурой. М.: Физматилит, 2003.

99. Аверкин А.Н., Федосеева И.Н. Параметрические логики в интеллектуальных системах управления. М.: ВЦ PAH, 2000.

100. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: ТГУ, 2000.

101. Системы фуцци-управления / В.И.Архангельский, И.Н.Богаенко, Г.Г.Грабовский, Н.А.Рюмшин. Киев: Тэхника, 1997.

102. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000.

103. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации / В.В.Корнеев, А.Ф.Гареев, С.В.Васютин, В.В.Райх. М.: Нолидж, 2000.

104. Беленький А.Г. Выбор шкал и операторов агрегирования при построении нечетких интеллектуальных информационно управляющих систем. М.: МЭИ, 1999.

105. Беленький А.Г. Разработка модели сложной проблемы для нечеткой интеллектуальной информационно-управляющей системы. М.:

МЭИ, 1999.

106. Беляцкий Н.П. Интеллектуальные технологии менеджмента. Минск: ООО «Новое знание», 2001.

107. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.

108. Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота. М.: Энергоатомиздат, 1994.

109. Бочарников В.П. Fuzzy-Технология: математические основы практика моделирования в экономике. СПб.: Питер, 2001.

110. Броневич А.Г., Каркищенко А.Н. Вероятностные и возможностные модели классификации случайных последовательностей / Под ред. Л.С. Берштейна. Таганрог: ТРТУ, 1996.

111. Брыскин В.В. Математические модели планирования военных систем. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.

112. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.

113. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели МЛ. Мягкие вычисления (SOFT COMPUTING) и их приложения: Учебное пособие / Под ред.

В.И. Глова. - Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та. 2000.

114. Джексон П. Введение в экспертные системы. М.: Изд. Дом «Вильямс», 2001.

115. Дьяконов В.П., Круглов В.В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.

116. Емельянов В.В., Ясиновский С.И. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дискретных систем и процессов. Язык РДО. М.: Изд-во АНВИК, 1998.

117. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.

118. Зеленский К.Х., Игнатенко В.Н., Коц А.П. Компьютерные методы прикладной математики. М.: Дизайн-В, 1999.

119. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. Минск: НТООО «ТетраСистемс», 1997.

120. Коломейцева М.Б., Хо Д.Л. Адаптивные системы управления динамическими объектами на базе нечетких регуляторов.

М.: Компания Спутник +, 2002.

121. Компьютерная поддержка сложных организационно технических систем / В.В.Борисов, И.А.Бычков, А.В.Дементьев, А.П.Соловьев, А.С.Федулов. М.: Горячая линия – Телеком, 2002.

122. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.

123. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование технологических и экологических процессов. Липецк: ЛЭГИ, 2001.

124. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ – Петербург, 2003.

125. Макаров И.М., Топчеев Ю.И. Робототехника. История и перспективы. М.: Наука, 2003.

126. Методы распознавания нестационарных образов / В.А.Гимаров, М.И.Дли, В.В.Круглов, В.П.Мешалкин. М.: Физматлит, 2002.

127. Митюшкин Ю.И., Мокин Б.И., Ротштейн А.П. Soft Computing: идентификация закономерностей нечеткими базами знаний. Винница: УНIВЕРСУМ-Вiнниця, 2002.

128. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. СПб: Изд-во Сезам, 2002.

129. Целых А.Н. Моделирование процессов принятия решений в нечетких условиях. Ростов-на-Дону: Издательство Северно Кавказского научного центра высшей школы, 1999.

130. Ротштейн А.П. Медицинская диагностика на нечеткой логике. Винница: Континент-ПРИМ, 1996.

131. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткая надежность алгоритмических процессов. Винница: Континент-ПРИМ, 1997.

132. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999.

133. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия – Телеком, 2002.

134. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПРО-РЕС, 1995.

135. Суманков В.С., Луценко Е.В. Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов.

Красноярск: КубГТУ, 1999.

136. Токарев В.Л. Основы теории обеспечения рациональных решений. Тула: ТулГУ, 2000.

137. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М. Финансы и статистика, 1997.

138. Управление динамическими системами в условиях неопределенности / С.Т. Кусимов, Б.Г. Ильясов, В.И. Васильев и др. М.:

Наука, 1998.

139. Уткин Л.В., Шубинский И.Б. Нетрадиционные методы оценки надежности информационных систем. СПб.: Любавич, 2000.

140. Фрорлов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. М.: МГПУ, 2000.

141. Mamdani E.H., Assilian S. An experiment in linguistic synthesis whis a fuzzy logic controller // International Journal of Man-Machine Studies.

1974. № 7. P. 1-13.

142. Mamdani E.H. Application of fuzzy algorithm for simple dynamic plant / Proceedings IEEE. 1974. № 121. P. 1585-1588.

143. Assilian S. Artificial Intelligence Techniques in the Control of Real Dynamic Systems: Ph.D. thesis. Queen Mary College, University of London, London, UK, 1974.

144. Mamdani E.H. Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers. IEEE Trans on Computer. 1977. № 26. P. 1182-1191.

145. King P.J., Mamdani E.H. The application of fuzzy control systems to industrial processes. Automatica. 1977. № 13. P. 235-242.

146. Mamdani E.H. Application of fuzzy set theory to control systems: a survey. Fuzzy Automata and Decision Processes. North-Holland.

1977.

147. Li M. X., Bruun P.M., Verbruggen H.B. Tuning cascade PID controllers using fuzzy logic // Mathematics and Computers in Simulation.

1994. № 37. P. 143-151.

148. Nauta Lemke van H.R., Krugsman A.J. Design of fuzzy PID supervisors for system with different performance requirements. In Proceedings IMACS’91. Dublin. Ireland, 1991.

149. Tzfestas S., Paranikolopoulos N.P. Incremental fuzzy expert PID control // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1990. № 5. P. 365 371.

150. Hsu Y.-Y., Liou K.L. Design of self-tuning PID power system stabilizers for synchronous generators // IEEE Trans. 1987. EC-2. P. 343 348.

151. Cao S.G., Rees N.W., Feng G. Analysis and design for a class of complex control system. Part I: fuzzy modeling and identification // Automatica. 1997. № 33. P. 1017-1028.

152. Cao S.G., Rees N.W., Feng G. Analysis and design for a class of complex control system. Part II: fuzzy controller design // Automatica.

1997. № 34. P. 1029-1039.

153. Cao S.G., Rees N.W., Feng G. Stability analysis and design for a class of continuous-time fuzzy control systems. Int. J. Control. 1996. № 64.

P. 1069–1087.

154. Qu Sun, Renhou Li, Ping’an Zhang. Stable and optimal adaptive fuzzy control of complex systems using fuzzy dynamic model.

Fuzzy Sets and Systems. 2003. № 133. P. 1–17.

155. Fink A., Tupfer S., Isermann R. Neuro and Neuro-Fuzzy Identification for Model-based Control // IFAC Workshop on Advanced Fuzzy. Neural Control. Valencia. Spain. 2001. P. 111-116.

156. Усков А.А. Принципы построения систем управления с нечеткой логикой // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. № 6.

157. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояния в управлении. М.: Наука, 1970.

158. Директор С, Рорер Р. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974.

159. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983.

160. Jang J.S., Sun C.T., Mizutani E. Neuro-fuzzy and soft computing. N.Y.: Prentice Hall, 1997.

161. Kasabov N. Foundations of neural networks, fuzzy systems and knowledge engineering. London: Bradford Book MIT Press, 1996.

162. Wang L.X. Adaptive fuzzy systems and control. Design and stability analysis. New. Jersey: Prentice Hall, 1994.

163. Nauck D. Neuro-fuzzy systems: review and prospects // Proc. Fifth European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing. 1997. P. 1044-1053.

164. Jang R. Neuro-Fuzzy Modeling: Architectures, Analyses and Applications: Ph.D. University of California. Department of Electrical Engineering and Computer Science. Berkeley, 1992.

165. Cheng Y.H., Lin C.S. Learning algorithm for radial basis function network with the capability of adding and pruning neurons. Conf.

ICNN. Orlando. 1994. P. 797-801.

166. Tarassenko L., Roberts S. Supervised and unsupervised learning in radial basis function classifiers // IEEE Proc. Vis. Image Signal Process. 1994. Vol. 141. P. 210-216.

167. Alcala R, Cassilas R., Cordon O., Hererra F., Zwir S.J.I.

Techniques for Learning and Tuning Fuzzy Rules-Based Systems for Linguistic Modeling and their Application // Int. Journal of intelligent Systems. 2000. № 10.

168. Cordon O., Hererra F. A General Study of Genetic Fuzzy Systems // Int. Journal of intelligent Systems. 1997. № 3.

169. Дюк В. А. Самойленко А.П. Data Mining: учебный курс.

СПб.: “Питер”, 2001.

170. Nelles O., Fink A., Isermann R. Local Linear Model Trees (LOLIMOT) Toolbox for Nonlinear System Identification // IFAC Symposium on System Identification (SYSID). Santa Barbara. USA. 2000.

171. Comparison of Two Construction Algorithms for Takagi Sugeno Fuzzy Models / O. Nelles, A. Fink, R. Babuљka and M. Setnes // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. № (4). P. 835-855. 2000.

172. Chen S., Cowan C.F., Grant P.M. Orthogonal least squares learning algorithm for radial basis function networks // IEEE Trans. Neural Networks. 1991. № 2. P. 302-309.

173. Verbrugger H.B., Babuska R. Constructing fuzzy models by product space clustering // Fuzzy model identification / Eds. H.Hellendorn, D.Driankov. Berlin: Springer, 1998. P. 53-90.

174. Lotfi A. Learning Fuzzy Interference Systems: Ph.D.

University of Queensland. Department of Electrical and Computer Engineering. Australia, 1995.

175. Jager R. Fuzzy logic in control: Ph.D. Technische Universiteit Delft. 1995.

176. Особенности нечетких преобразований в задачах обработки информации и управления. Часть 1 / И.М.Макаров, В.М.Лохин, С.В.Манько, М.П.Романов, А.А.Васильев, А.А.Хромов // Информационные технологии. 1999. № 10.

177. Особенности нечетких преобразований в задачах обработки информации и управления. Часть 2 / И.М.Макаров, В.М.Лохин, С.В.Манько, М.П.Романов, А.А.Васильев, А.А.Хромов // Информационные технологии. 1999. № 11.

178. Brae M., Rutherford D.A. Teoretical and Linguistic Aspects of the Fuzzy Logic Controller // Automation. Pergamon Press. 1979. Vol. 12. P.

553-557.

179. Алиев Р.А., Церковный А.З., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.:

Энергоатомиздат, 1991.

180. Алиев Р.А., Абдиенеев Н.М., Шахназарова М.Н.

Производственные системы с искусственным интеллектом. М.: Радио и связь, 1990.

181. Алиев Р.А., Ульянов С.В. Нечеткие алгоритмы и системы управления. М.: Знание, 1990.

182. Синтез нечетких регуляторов на основе вероятностных моделей / В.М.Лохин, И.М.Макаров, С.В.Манько, М.П.Романов // Изв.

РАН. ТиСУ. 2000. № 2.

183. Кудинов Ю.И. Нечеткие системы управления // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. № 5. С. 196-206.

184. Хо Д.Л. Синтез адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами на базе нечетких регуляторов и нейросетевой технологии. Дисс. … доктора техн. наук. М.: МЭИ, 2002.

185. Коломейцева М.Б., Хо Д.Л. Синтез адаптивного нечеткого регулятора для нелинейной динамической системы // Вестник МЭИ.

2000. № 9. С. 85-88.

186. Коломейцева М.Б., Хо Д.Л. Синтез адаптивной системы на базе нечеткого регулятора для многомерного динамического объекта // Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. № 9. С. 85 88.

187. Bobko V.D., Nesterov A.A., Zolotukhin. An the PID parameters Fuzzy Dynamic Correction. // Optoelectronics, Instrumentation, and Data Processing, 1998, № 1.

188. Бобко В.Д., Золотухин Ю.Н., Нестеров А.А. Оптимальная траектория как основа построения базы знаний нечеткого логического контроллера // Труды шестого Международного семинара "Распределенная обработка информации. РОИ-98". Новосибирск. 1998.

189. Kosko B. Global Stability of Generalize Additive Fuzzy Systems // IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics: Application and Reviews. 1998. V. 28. P. 441-452.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.