авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«А. А. Усков СИСТЕМЫ С НЕЧЕТКИМИ МОДЕЛЯМИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ МОНОГРАФИЯ Смоленск 2013 УДК 519.254 ББК 30.17 У ...»

-- [ Страница 3 ] --

190. Kohn-Rich S., Flashner H. Robust fuzzy logic control of mechanical systems // Fuzzy Sets and Systems. 2003. № 133. P. 77–108.

191. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974.

192. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев:

Технiка, 1970.

193. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977.

194. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.

195. Хлыпало Е.И. Нелинейные корректирующие устройства автоматических систем. Л.: Энергия, 1973.

196. Пальтов И.П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах.

М.: Наука, 1975.

197. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973.

198. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control // IEEE Trans. SMC. 1985. Vol. 15, No. 1, P. 116-132.

199. Yongsheng Ding, Hao Ying, Shihuang Shao. Typical Takagi Sugeno PI and PD fuzzy controllers: analytical structures and stability analysis // Information Sciences. 2003. № 151. P. 245–262.

200. Takagi T., Sugeno M. Stability Analysis and Design of Fuzzy Control Systems // Fuzzy Sets and Systems. 1992. Vol. 45. № 2. P. 135-156.

201. Akar M., Ozguner U. Stability and Stabilization of Takagi Sugeno fuzzy systems // Proc.CDC’99. 1999. P. 4840-4845.

202. Ning Li, Shao Yuan Li, Yu Geng Xi, and Sam Shuzhi Ge.

Stability Analysis of T-S Fuzzy System Based on Observers // International Journal of Fuzzy Systems. 2003. Vol. 5. № 1. P. 22-30.

203. Piecewise quadratic stability of fuzzy systems / M. Johansson, et al. IEEE // Trans. Fuzzy Systems. 1999. № 7. P. 713–722.

204. Sugeno M., On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1999. № 7.

P. 201–224.

205. Leung F.H., Lam H.K., Tam P.K. Lyapunov function based design of robust fuzzy controllers for uncertainnonlinear systems: Distinct Lyapunov functions // IEEE World Congr. on Computational Intelligence.

FUZZ-IEEE,Anchorage. 1998. P. 577–582.

206. Sugeno M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents // IEEE Trans. FuzzySystems. 1999. № 7. P.

201–224.

207. Johansson M., Rantzer A., Arzen K.E. Piecewise quadratic stability of fuzzy systems // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1999. № 7. P. 713– 722.

208. Chen C.L., Wang S.N., Hsieh C.T., Chang F.Y. Theoretical analysis of a fuzzy-logic controller with unequallyspaced triangular membership functions // Fuzzy Sets and Systems. 1999. № 101. P. 87–108.

209. Margaliot M., Langholz G. Fuzzy Lyapunov-based approach to the design of fuzzy controllers // Fuzzy Sets and Systems 1999. № 106. P. 49–59.

210. Лозинський А.О. Електромеханiчнi системи автоматизацii технологiчних об’ектiв з iнтелектуальним керуванням. Дисс. … доктора техн. наук. Львiв: Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”, 2004.

211. Ray K.S., Majumder D.D. Application of circle criteria for stability analysis of linear SISO and MIMO systems associated with fuzzy logic controller // IEEE Trans on Systems Man and Cybernetics. SMC-14.

1984. P. 345-349.

212. Takahara S., Ikeda K., Miyamoto S. Fuzzy control rules and stability condition // Conference on Fuzzy Logic and Neural Networks.

Iizuka. Japan. 1992.

213. Lim J.T. Absolute stability of class of nonlinear plants with fuzzy logic controllers // Electronic letters. № 28. 1992. P. 1968-1970.

214. Анализ нечетких систем управления методом гармонической линеаризации / Б.Г Ильясов, Р.А. Мунасыпов, О.В.

Даринцев, Л.П. Челушкина // Сборник трудов конференции по теории управления, посвященной памяти академика Б.Н.Петрова. Москва. 2003.

215. Шумихин А.Г., Игушев В.Н. Математическое моделирование и частотные методы при параметрическом синтезе АСР с нечеткими регуляторами. // Сборник трудов 15-й международной конференции “Математические методы в технике и технологии”.

ММТТ-15. Тамбов. 2002. Т. 5. С. 131-133.

216. Smith S.M., Comer D.J. Self-tuning of a fuzzy logic controller using a cell state space algorithm // IEEE Internat. Conf. on Fuzzy Systems.

San Diego. 1992. P. 615-622.

217. Gurocak H.B. Fuzzy rule base optimization of a compliant wrist sensor for robotics // J. Robotic Systems. 1996. № 13. P. 475-487.

218. Wang L.-X. Stable adaptive fuzzy control of nonlinear systems // IEEE Trans. Fuzzy Systems 1993. № 1 (2). P 146–155.

219. Spooner J.T., Passino K.M. Stable adaptive control using fuzzy systems and neural networks // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1996. № 4 (3).

P. 339–359.

220. Gurocak H.B. A genetic-algorithm-based method for tuning fuzzy logic controllers. Fuzzy Sets and Systems. 1999. № 108. P. 39-47.

221. Herrera F., Lozano M., Verdegay J.L. Tuning fuzzy controllers by genetic algorithms // Internat. J. Approx. Reasoning. 1995. № 1. P. 299 315.

222. Wu J.C., Liu T.S. Fuzzy control of rider-motorcycle system using a genetic algorithm and autotuning // Mechatronics. 1995. № 5. P. 441 455.

223. Shimojma K., Fukuda T., Hasegama Y. A self tuning fuzzy modeling with adaptive membership functions, rules and hierarchical structure based genetic algorithm // Fuzzy Sets and Systems. 1995. № 71. P.

295-309.

224. Гхосал А. Прикладная кибернетика и ее связь с исследованием операций. М.: Радио и связь, 1982.

225. Mamdani E.H. Twenty years of fuzzy control: experiences gained and lessons learnt // Proceedings of 2nd IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE ’93), San Fransisco (Ca), USA, 1993.

226. Киселев Е.В., Усков А.А. Аппроксимационный подход к анализу устойчивости систем с нечеткими логическими регуляторами // Сборник трудов 15-й международной конференции “Математические методы в технике и технологии”. ММТТ-15. Тамбов. 2002. Т. 5. С. 44 45.

227. Усков А.А., Киселев Е.В. Устойчивость систем с алгоритмами нечеткого логического вывода в объекте управления / ГОУВПОСФМЭИ(ТУ). Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН 27.11.02.

№ 2047-В2002.

228. Усков А.А., Мамченкова Т.В. Устойчивость систем с блоками нечеткого логического вывода в объекте управления // Сборник трудов VIII международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях».

Воронеж. 2003. Т. 8. С. 67-68.

229. Усков А.А., Мамченкова Т.В. Аналитическое исследование систем управления с нечеткой логикой / Филиал ГОУВПО «МЭИ(ТУ)»

в г. Смоленске. Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН. 02.04.03. № 600 В2003.

230. Усков А.А., Киселев Е.В. Устойчивость систем управления с нечеткой логикой // Сборник трудов 16-й междун. конф.

“Математические методы в технике и технологии”. ММТТ-16. 2003. С.

144-145.

231. Усков А.А. Устойчивость систем управления с гибридными (нечеткими) нейронными сетями // Нейрокомпьютеры разработка и применение. 2003. № 3-4.

232. Усков А.А., Круглов В.В. Устойчивость систем с блоками нечеткого логического вывода в объекте управления // Вестник МЭИ. 2003. N 3. С. 108-110.

233. Усков А.А. Устойчивость замкнутых систем управления с нечеткой логикой // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. № 9. С. 8-9.

234. Усков А.А. Метод анализа устойчивости замкнутых систем управления с нечеткой логикой // Доклады международ. конф.

“Информационные средства и технологии”. Москва. 2003. С. 221-224.

235. Усков А.А. Замкнутые экологические модели и их устойчивость // Доклады всероссийской конф. “Современные информационные технологии в медицине и экологии”. Смоленск. 2003.

С. 246-247.

236. Усков А.А. Подход к анализу устойчивости систем управления с нечеткой логикой // Вестник МЭИ. 2004. № 2. С. 76-81.

237. Усков А.А., Киселев Е.В. Анализ систем управления с нечеткими комплексными моделями. I. Применение теории линейных интервальных динамических систем // Вестник МЭИ. 2004. № 4.

238. Усков А.А., Киселев Е.В. Анализ систем управления с нечеткими комплексными моделями. II. Применение частотных методов // Вестник МЭИ. 2004. № 5.

239. Круглов В.В., Усков А.А. Достаточное условие устойчивости замкнутых систем управления с нечеткими логическими регуляторами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. №4.

С. 537-541.

240. Усков А. А., Кузьмин А. В. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. – М.:

Горячая Линия – Телеком, 2004.

241. Теория автоматического управления. Ч. II / Под. Ред.

А.В.Нетушила. Высшая школа, 1972.

242. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.:

Наука, 1973.

243. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.

244. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978.

245. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.

246. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. № 11. С. 2086-2091.

247. Харитонов В.Л. К проблеме Рауса-Гурвица для семейства полиномов / В кн. Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1979. С. 105-111.

248. Левин А.Ю. Теорема Харитонова для слабо нестационарных систем // Успехи математических наук. 1995. Т. 50.

Вып. 6. С. 189-190.

249. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Мир, 1975.

250. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы) / Ю.М.Гусев, В.Н.Ефанов, В.Г.Крымский, В.Ю.Рутковский // Известия АН. Техническая кибернетика. Ч. I. 1991.

№ 1 С. 3-24.

251. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы) / Ю.М.Гусев, В.Н.Ефанов, В.Г.Крымский, В.Ю.Рутковский // Известия АН. Техническая кибернетика. Ч. II. 1991.

№ 2 С. 3- 252. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 9. С. 45-54.

253. Джури Э.И., Ли Б. Об абсолютной устойчивости систем с многими нелинейностями // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. XXVI.

№ 6. С. 945-965.

254. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

255. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

256. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1, 2. М.: Наука, 1968.

257. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

258. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М. Наука, 1977.

259. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М. Мир, 1975.

Усков А.А. Численное определение областей 260.

устойчивости систем управления // Доклады международной конференции “Математические методы в интеллектуальных системах”.

МИИС-2002. Смоленск. С.77.

261. Усков А.А., Пучков А.Ю. Алгоритмы для определения областей устойчивости систем управления // Сб. трудов международной конференции “Системы компьютерной математики и их приложение”.

Смоленск. 2002. С.44-45.

262. Усков А.А., Иванов Р.С. Алгоритмы определения областей качества регулирования автоматических систем / ГОУВПОСФМЭИ(ТУ). Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН 05.07.02.

№ 1248-В2002.

263. Круглов В.В., Пучков А.Ю., Усков А.А. Численное определение областей устойчивости систем управления // Труды 11-го международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". Алушта. 2002. С. 271-272.

264. Усков А.А., Киселев Е.В. Численное определение областей качества систем / ГОУВПОСФМЭИ(ТУ). Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН 27.11.02. № 2046-В2002.

265. Усков А.А., Киселев Е.В. Алгоритм численного определения областей устойчивости и качества систем управления // Сборник трудов VIII международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях».

Воронеж. 2003. Т. 8. С. 66-67.

266. Пучков А.Ю., Усков А.А. Моделирование систем управления в среде Twente SIM 2.3 PRO. Смоленск: СФМЭИ, 2001.

267. Усков А.А. Моделирование систем управления в среде MATLAB. Смоленск: Филиал ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске, 2003.

268. Усков А.А., Мамченкова Т.В. Программный комплекс для исследования систем управления с нечеткой логикой / Филиал ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске. Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН.

02.04.03. № 601-В2003.

269. Усков А.А., Круглов В.В. Алгоритмы численного определения областей качества систем // Автоматизация и современные технологии. 2003. № 9. С. 7-9.

270. Усков А.А. Исследование устойчивости замкнутых систем управления методом кратных уравнений // Автоматизация и современные технологии. 2004. № 8.

271. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под. ред. А.А.Воронова и И.А. Орурка. М.: Наука. 1984.

272. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т. 1, 2. М.:

Высшая школа, 1981.

273. Вентцель Е.В. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998.

274. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

275. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:

Наука, 1989.

276. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. М.: Наука, 1984.

277. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решение нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

278. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1 / П.Шенен, М.Коснар, И.Гардан и др. М.: Мир, 1988.

279. Михаль О.Ф., Усков А.А. Самоорганизующаяся нечеткая нейронная сеть для решения задач оптимизации функционалов // Доклады международ. конф. “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. Харьков-Туапсе. 2003. С. 471-472.

280. Усков А.А. Адаптивная нечеткая нейронная сеть для решения задач оптимизации функционалов // Нейрокомпьютеры:

Разработка и применение. 2003. № 12.

281. Усков А.А. Алгоритм численного решения задач вариационного исчисления на основе самоорганизующейся нечеткой нейронной сети // Программные продукты и системы. 2003. № 6.

282. Усков А.А. Адаптивная система управления с нечетким инверсным контроллером // Нейрокомпьютеры: Разработка и применение. 2004. № 12.

283. Моделирование системы нечеткого регулирования средствами нечетких сетей Петри с приоритетами / О.Ф.Михаль, А.Ю.Пучков, А.А.Усков, Ю.А.Черепов // Международный сборник научных трудов “Системы управления и информационные технологии”.

Воронеж: Научная книга, 2003. С. 83-88.

284. Окунев Б.В., Усков А.А. Использование нечетких регуляторов в системах автоматического управления // Сборник трудов 14-й междун. конф. “Математические методы в технике и технологии”.

ММТТ-14. Т. 2. Смоленск. 2001. С. 205-206.

285. Круглов В.В., Усков А.А. Робастность систем управления с нечеткими логическими регуляторами // Доклады междун. конф.

“Информационные средства и технологии”. Т. 1. Москва. 2001. С. 90 93.

286. Усков А.А. Эмпирический принцип синтеза нечетких логических регуляторов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. № 1.

287. Усков А.А. Адаптивная система управления с нечетким инверсным контроллером // Материалы международной научно технической конференции о проблемах электромеханики и энергообеспечения “Перспективные методы и технические средства повышения эффективности энергоемких установок и технологических комплексов горно-металлургической промышленности”. Кривой рог.

2004. С. 7-11.

288. Усков А.А. Алгоритм синтеза нечетких логических регуляторов на основе самоорганизации // Приборы и системы. 2004. № 8.

289. Автоматизация настройки систем управления / Под ред.

В.Я.Роточа. М.: Энергоатомиздат, 1984.

290. Oppelt W. Kleines Handbuch technischer Regelvorgange.

Weinheim. Verlag Chemie, 1960.

291. Круг Е.К., Минина О.М. Электрические регуляторы промышленной автоматики. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.

292. Курейчик В.М., Емельянов В.В. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Физматлит, 2003.

293. Теория автоматического управления. Ч. I / Под. Ред.

А.В.Нетушила. Высшая школа, 1968.

294. Bux D. Anwendung und Entwurf konstanter, linearer Zustandsregler bei linearen Systemen mit langsam veranderlichen Parametern. Diss. Univ. Stuttgart. Fortschritt-Bericht VDI-Zschr., Reihe 8.

Nr. 21 (1975).

295. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л.

Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

296. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.

297. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / М.И.Нечипуренко, В.К.Новиков, С.М.Майнагашев и др. Новосибирск:

Наука. Сиб. отд-ние. 1990.

298. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1985.

299. Дьяконов В.П., Круглов В.В., Абраменкова И.В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. М., Нолидж, 2001.

300. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. Киев: Технiка, 1969.

301. Ту Дж, Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.:

Мир, 1978.

302. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С., III. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1977.

303. Круглов В.В., Усков А.А., Татаринов А.В. D_algoritm.

Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в РОСПАТЕНТЕ № 200210076 от 23.01.2002.

304. Усков А.А. Адаптивная гибридная нейронная сеть / ГОУВПОСФМЭИ(ТУ). Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН 01.03.02.

№ 396-В2002.

305. Усков А.А. Алгоритм генерации нечетких продукционных правил // Доклады международной конференции “Математические методы в интеллектуальных системах”. МИИС-2002.

Смоленск. С.26.

306. Усков А.А. Алгоритм самоорганизации гибридной нейронной сети // Сборник трудов 15-й международной конференции “Математические методы в технике и технологии”. ММТТ-15. Тамбов.

2002. Т. 5. С. 42-44.

307. Uskov A.A., Kruglov V.V. Algorithm of self-organizing of a system of an fuzzy inference // Доклады междун. конф.

“Информационные средства и технологии”. Т.2. Москва. 2002. С.126 129.

308. Круглов В.В., Усков А.А. Алгоритм самоорганизации системы нечеткого логического вывода // Вестник МЭИ. 2002. N 5. С.

104-106.

309. Усков А.А., Черкасов С.В. Алгоритм генерации нечетких продукционных правил // Сборник трудов VIII международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике». Воронеж.

2003. Т. 8. С. 67-68.

310. Усков А.А., Пучков А.Ю., Окунев Б.В. Адаптивная нечеткая сеть // Сборник трудов 16-й междун. конф. “Математические методы в технике и технологии”. ММТТ-16. 2003. С. 143-144.

311. Усков А.А., Фомченков В.П., Окунев Б.В.

Dinam_analysis. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в РОСПАТЕНТЕ № 2002610429 от 25.03.2002.

312. Усков А.А. Эмуляция динамических объектов с помощью гибридных нейронных сетей // Доклады международной конференции “Математические методы в интеллектуальных системах”.

МИИС-2002. Смоленск. С.76.

313. Усков А.А., Черкасов С.В. Алгоритм эмуляции сложных динамических объектов / ГОУВПОСФМЭИ(ТУ). Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН 05.07.02. № 1247-В2002.

314. Усков А.А., Круглов В.В. Алгоритм идентификации сложных динамических объектов // Программные продукты и системы.

2002. N 4. С. 11-13.

315. Усков А.А., Черкасов С.В. D_fuzzy. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в РОСПАТЕНТЕ № 2003610555 от 28.02.2003.

316. Усков А.А., Круглов В.В. Нечеткий дополняющий алгоритм идентификации динамических объектов // Информационные технологии. 2003. N 3. С. 32-34.

317. Усков А.А. Обобщенная модель динамического объекта на основе нечеткой нейронной сети // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2004. № 5-6.

318. Усков А.А., Круглов В.В. Современные принципы построения систем управления сложными объектами. Смоленск:

Филиал ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске, 2003.

Приложение ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ В настоящем приложении рассмотрены развитые методы построения ОНМДО на основе экспериментальных данных и экспертной информации качественного характера. Приложение написано по материалам работ автора [31, 240, 304-317].

П.1.1. Модели на основе аппроксимации разностного уравнения Допустим, что динамический объект имеет скалярные вход u (t ), сигнал контролируемой помехи (t ), сигнал неконтролируемой аддитивной помехи (t ) и выход y (t ), как это показано на рисунке П.1.1.

Рисунок П.1.1 – Односвязный динамический объект Предположим, далее, что объект может быть адекватно описан обобщенной нечеткой моделью, введенной в рассмотрение в параграфе 1.5.

Применительно к рассматриваемому случаю, указанная модель имеет структуру, приведенную на рисунке П.1.2.

Рисунок П.1.2 – Обобщенная нечеткая модель односвязного динамического объекта Линейное динамическое звено (ЛДЗ) описывается системой векторно-матричных разностных уравнений:

z (i ) Az (i 1) B (i ), (П.1.1) x (i ) Cz (i ) D (i ), где – заданные постоянные матрицы, A, B, C, D ~ (i ), u (i ), (i ) T, i – номер такта.

(i ) y Блок нечеткого логического вывода реализует нелинейную функциональную зависимость:

~(i ) (П.1.2) y ( x (i )).

Выходной сигнал определяется формулой:

~(i) (П.1.3) y (i) y (i).

Допустим, известны результаты эксперимента на объекте, заключающегося в регистрации в эквидистантные моменты времени N троек значений ~ (i ), u (i ), (i ), i 1, 2,..., N. (П.1.4) y Необходимо определить оценку неизвестной зависимости (П.1.2):

~ (x). (П.1.5) y Допустим, что сигнал помехи (i ) невелик и на основании формулы (П.1.3) можно считать, что y (i ) ~ (i ). Тогда используя y экспериментальные данные (П.1.4), можно найти решение разностных уравнений (П.1.1) и определить N пар значений x (i ), y (i ).

На основании указанной информации может быть определена оценка (П.1.5).

Наиболее простой вид решение уравнения (П.1.1) принимает, если выбрать:

0... 0 1... 0 l 0............

0... 1 0... 0 1... 0 A 0 l1 1 0,............

0... 1 0... 0 1... 0 0 0 l2............

0... 1 1 0 l.........

0 0 I – единичная матрица, D 0– B l1 1,C.........

0 0 l2.........

0 0 нулевая матрица, В этом случае T x (i ) y (i 1), y (i 2),..., y (i l ), u (i ), u (i 1),..., u (i l1 ), (i ), (i 1),..., (i l2 ) (П.1.7) (если i 1, то значения y (0), y ( 1),, y (1 l ) отражают начальные условия).

Модель объекта в этом случае имеет вид:

y (i ) ( y (i 1), y (i 2),..., y (i l ), u (i 1),..., u (i l1 ), (i ), (i 1),..., (i l2 )) (П.1.8).

Описанные модели динамических объектов будем называть моделями на основе аппроксимации разностного уравнения самоорганизующейся системой нечеткого вывода.

Отметим, что при рассматриваемом подходе к построению моделей динамических объектов используется информация, полученная на предыдущих итерациях работы алгоритма, в связи с чем, данный подход будем называть также модель типа “авторегрессия – скользящее среднее”.

Достоинством модели типа “авторегрессия – скользящее среднее” является универсальность, в смысле применимости к объектам с любой структурой, в том числе и неизвестной.


Недостатки описанного подхода: накопление погрешности, вызванной наличием шума наблюдения и неточностью аппроксимации.

Перейдем к рассмотрению алгоритма построения модели.

Исходными данными для построения модели является следующее: массив экспериментальных данных (П.1.4), матрицы A, B, C и D, входящие в уравнения (П.1.1), априорная информация качественного характера об искомой оценке (П.1.5), записанная в виде совокупности m0 нечетких продукционных правил вида:

Пr: если x 1 есть A r 1 и x 2 есть A r 2 и … и xn есть A rn, то y yr, где r 1, 2,..., m0 – номер правила в базе знаний, x j ( j 1, 2,..., n ) – компоненты вектора x, A r j – некоторые нечеткие числа, имеющие функции принадлежности rj ( x ).

j Предлагаемый алгоритм идентификации состоит в реализации последовательности следующих шагов.

Шаг 0. Задается: 0 – погрешность аппроксимации, 0 – минимальное расстояние между центрами добавляемых в базу знаний правил. Устанавливается текущие параметры: число правил в базе знаний m m0 и номер обучающей точки i 1.

Шаг 1. На основании решения разностных уравнений (П.1.1) определяется очередная точка x (i ). Если формируемая база знаний пуста или выполняется условие:

m (П.1.9) yr r ( x (i )) 0, r где – результирующая r ( x (i)) r1 ( x1 (i)) r 2 ( x2 (i))... rn ( xn (i)) r -го функция принадлежности предпосылок правила, то переход к шагу 3, иначе с помощью алгоритма нечеткого вывода Сугэно (Sugeno) 0-го порядка и с использованием имеющихся продукционных правил, рассчитывается прогнозируемое значение y (i ) :

m yr r ( x (i )), (П.1.10) r y (i ) ( x (i )) m r ( x (i )) r Шаг 2. Проверяются неравенства:

и cr 0, (П.1.11) y (i ) y (i ) x (i) 0 L где r m0 1, m0 2,..., m, т. е. рассматриваются лишь те правила, которые были добавлены в процессе работы алгоритма, cr x max cr 1 x1, cr 2 x2,..., cr n xn [34].

L При невыполнении неравенств (П.1.11) переход к шагу 3, иначе переход к шагу 5.

Шаг 3. База знаний пополняется правилом вида:

Пm+1: если x1 есть A(m и x2 есть A(m и … xn есть 1)1 1) yi, 1) n, то ym A( m где 1) 2, …, A( m – нечеткие числа с треугольными A(m A(m 1)1, 1) n функциями принадлежности:

xj c( m 1) j, если x j 1 c( m j, 1) j ( m 1) j ( x j ) j если x j 0, c( m, 1) j j (П.1.12) где – центры нечетких чисел, при значениях c( m A( m 1) j 1) j соответственно c( m x1 (i ), c( m x2 (i ), c( m xn (i )..., 1) 2 1) n 1) (фактически добавление нового продукционного правила сводится к добавлению в базу знаний строки вида x1 (i), x2 (i),..., xn (i), y(i) ;

– постоянные параметры, значения которых выбирается на шаге 4.

j Значение m модифицируется: m m 1.

Если точка x (i ) совпадает с какой-либо из имеющихся точек cr 1, cr 2,..., cr n, то указанное пополнение базы знаний не производится, а осуществляется замена yr на ( y(i) yr ) / 2, после чего, переход к шагу 5.

Шаг 4. Параметры функций принадлежности всех правил j корректируется в соответствии с формулой:

max ( x j ) min ( x j ), если m m0 2 n, j j j max ( x j ) min ( x j ) /( n m m0 1), если m m0 2n, j 1, 2,..., n.

j j (П.1.13) При такой коррекции значение параметров будет j приблизительно равно среднему расстоянию по координате j между обучающими точками, вошедшими в базу знаний.

Шаг 5. Проверяется правило останова – "просмотрены" ли все N обучающих точек. Если правило останова не выполняется, то i=i+1 и переход к шагу 1, в противном случае останов, база знаний считается сформированной.

Определение П.1.1. Под нечетким дополняющим алгоритм для динамических объектов на основе аппроксимации разностного уравнения будет пониматься рассмотренный выше алгоритм самоорганизации блока нечеткого вывода обобщенной нечеткой модели динамического объекта.

На стадии эксплуатации, полученной нечеткой модели, производится совместное решение разностных уравнений (П.1.1) и нелинейного уравнения:

m yr r ( x (i )) (П.1.14) r y (i ), m r ( x (i )) r где r ( x) r1 ( x1 ) r 2 ( x2 )... rn ( xn ).

П.1.2. Модели на основе аппроксимации весовой функции В разделе П.1.1 рассмотрен алгоритм идентификации нелинейных динамических объектов на основе самоорганизующейся системы нечеткого вывода и аппроксимации разносного уравнения (модели типа “авторегрессия – скользящее среднее”). Недостаток такого подхода к построению модели хорошо известен: для оценки выхода объекта в текущий момент времени используются оценки выхода объекта полученные ранее, что приводит к накоплению погрешности.

Ниже описан подход к построению нечеткой модели динамического объекта основанной на аппроксимации весовой функции, позволяющий прогнозировать его выход только по значениям входного сигнала.

Допустим, как и ранее, что стационарный динамический объект имеет скалярные вход u (t ) и выход y (t ). Предположим, что на объекте может быть реализован эксперимент, заключающийся в регистрации N пар значений:


u (i ), y (i ). (П.1.15) Пусть структурно рассматриваемый динамический объект может быть представлен состоящим из последовательно соединенных линейного динамического звена (ЛДЗ) и статического нелинейного элемента (НЭ), как это показано на рисунке П.1.3.

Рисунок П.1.3 – Структура динамического объекта Линейное динамическое звено характеризуется импульсной весовой функцией (i ), нелинейный элемент – функцией НЭ (z).

Предполагается, что (i ) и НЭ (z) неизвестны.

При нулевых начальных условиях выходной сигнал ЛДЗ определяется формулой [21]:

i (i k )u (k ). (П.1.16) z (i) k Представим импульсную весовую функцию в виде суммы [250]:

n j (i ), (П.1.17) (i ) aj j где – базисные функции;

a j j (i ) const.

Введя обозначения:

i (П.1.18) x j (i) j (i k ) u (k ), k решая совместно (П.1.16) и (П.1.17) получим:

n a j x j (i ). (П.1.19) z (i ) j Выходной сигнал объекта на рисунке П.1.3 описывается выражением:

n (П.1.20) y (i ) НЭ ( a j x j (i ) ) (i ), j где – нелинейная зависимость, реализуемая НЭ.

НЭ ( ) Перепишем формулу (П.1.20) в виде:

y(i) ( x1 (i), x2 (i),..., xn (i)) (i), или (i), (П.1.21) y (i) ( x (i)) где x j (i ) – компоненты вектора x (i ), определяющиеся согласно формуле (П.1.18).

На основании уравнения (П.1.21) модель объекта управления можно представить обобщенной нечеткой моделью, приведенной на рисунке П.1.4 ( ЛДЗ j – линейные динамические звенья с весовыми функциями j (i ) ).

По известным u (i ), y (i ), с использованием формулы (П.1.18), определяются N пар значений x (i ), y (i ). На основе данной информации, можно провести аппроксимацию зависимости ( ) (см. формулы (П.1.21)) самоорганизующейся нечеткой системой.

Достоинством предложенного алгоритма является отсутствие накопления погрешности, свойственного модели типа “авторегрессия – скользящее среднее”.

Рисунок П.1.4 – Обобщенная нечеткая модель на основе аппроксимации дискретной весовой функции Теорема П.1.1. Если выбранный базис T (П.1.22) (i ) 1 (i ), 2 (i ),..., n (i ) таков, что в области допустимых значений аргумента возможно представление:

A (i), (П.1.23) (i 1) T то для вектора x (i ) x1 (i ), x2 (i ),..., xn (i ), с компонентами i (П.1.24) x j (i) j (i k )u (k ) k справедливо разностное уравнение:

A x (i 1) b u (i ), (П.1.25) x (i ) где b (0).

Доказательство. Решение уравнения (П.1.25) при нулевых начальных условиях имеет вид [21]:

i G(i k )b u (k ), (П.1.26) x (i) k G(i) – переходная матрица системы (П.1.25).

Решение уравнения (П.1.23) при нулевых начальных условиях имеет вид [21]:

Ai ( 0). (П.1.27) (i ) Подставляя (П.1.26) в (П.1.24) получим:

i Ai k (0) u (k ). (П.1.28) x (i) k Сопоставляя (П.1.26) и (П.1.28) на основании теоремы существования и единственности решения разностного уравнения [141, 142], получим:

Ai k, b (0). (П.1.29) G (i k ) Таким образом (П.1.24), является решением разностного уравнения (П.1.25), что и доказывает теорему.

Выберем в качестве базисных функций:

qi, 1 (i) i qi, (П.1.30) 2 (i) ……….

in qi n (i ) (такой базис введен в работе [46]).

Для момента времени i 1 имеем (i 1) j qi 1.

j (i 1) Воспользовавшись формулой бинома Ньютона [78] j (i 1) j C lj il 1, l n(n 1)... n (m 1) n!

m где Cn, m! m!(n m)!

из последнего выражения получим:

j C lj. (П.1.31) j (i 1) q 1 l (i ) l Выражение (П.1.31) можно переписать в матричной форме:

A (i), (П.1.32) (i 1) 1 0 0... 1 1 0... 1 2 1... 0.

где A...............

(n 1)( n 2) 1 n1... Выражение (П.1.32) позволяет использовать в рассматриваемом случае результаты теоремы П.1.1, в частности формулу (П.1.25), откуда b ( 0) 1, 0, 0,..., 0.

Замечание. Формула (П.1.32) получена в работе [46], но другим, более сложным методом.

Перейдем к рассмотрению алгоритма построения модели.

Исходными данными является следующее: массив экспериментальных данных (П.1.15), набор базисных функций (П.1.22) (по умолчанию используются базисные функции (П.1.30)), априорная информация качественного характера об искомой зависимости ( ) (см.

формулу (П.1.21), записанная в виде совокупности m0 нечетких продукционных правил вида:

Пr: если x1 есть A r 1 и x2 есть A r 2 и … и xn есть A rn, то y yr, где r 1, 2,..., m0 – номер правила в базе знаний, x j ( j 1, 2,..., n ) – компоненты вектора x, A r j – некоторые нечеткие числа, имеющие функции принадлежности rj ( x j ).

Предлагаемый алгоритм идентификации состоит в реализации последовательности следующих шагов.

Шаг 0. Задается: 0 – погрешность аппроксимации, 0 – минимальное расстояние между центрами добавляемых в базу знаний правил. Устанавливается текущие параметры: число правил в базе знаний m m0 и номер обучающей точки i 1.

Шаг 1. На основании решения уравнений (П.1.18) или (П.1.25) определяется очередная точка x (i ). Если формируемая база знаний пуста или выполняется условие:

m (П.1.33) yr r ( x (i )) 0, r где r (x) – результирующая функция принадлежности предпосылок r -го правила, определяемая формулой:

rn ( xn (i)), (П.1.34) r ( x (i)) r1 ( x1 (i)) r 2 ( x2 (i))...

то переход к шагу 3, иначе с помощью алгоритма нечеткого вывода Сугэно (Sugeno) 0-го порядка с использованием имеющихся продукционных правил, рассчитывается прогнозируемое значение y (i ) :

m yr r ( x (i )) (П.1.35) r y (i ) ( x (i )), m r ( x (i )) r Шаг 2. Проверяются неравенства:

yi yi и cr 0, (П.1.36) x 0 L где r m0 1, m0 2,..., m, т. е. рассматриваются лишь те правила, которые были добавлены в процессе работы алгоритма, cr x max cr 1 x1, cr 2 x2,..., cr n xn.

L При невыполнении неравенств (П.1.36) переход к шагу 3, иначе переход к шагу 5.

Шаг 3. База знаний пополняется правилом вида:

Пm+1: если x1 есть A(m и x2 есть A(m и … xn есть 1)1 1) ym y(i), A( m 1 ) n, то где 1) 2, …, A( m – нечеткие числа с треугольными A(m A(m 1)1, 1) n функциями принадлежности:

xj c( m 1) j, если x j 1 c( m j, 1) j (П.1.37) ( m 1) j ( x j ) j если x j 0, c( m, 1) j j где – центры нечетких чисел, при значениях c( m A( m 1) j 1) j i i i x2, …, c( m xn соответственно (фактически c( m x1, c( m 1)1 1) 2 1) n добавление нового продукционного правила сводится к добавлению в i i i i базу знаний строки вида x1, x2,..., xn, y ;

– постоянные j параметры, значения которых выбирается на шаге 4.

Значение m модифицируется: m m 1.

Если точка x i совпадает с какой-либо из имеющихся точек cr 1, cr 2,..., cr n, то указанное пополнение базы знаний не i производится, а осуществляется замена yr на ( y yr ) / 2, после чего, переход к шагу 5.

Шаг 4. Параметры функций принадлежности всех j продукционных правил корректируется в соответствии с формулой:

max ( x j ) min ( x j ), если m m0 2 n, i i j max ( x j ) min ( x j ) /( n m m0 1), если m m0 2n, j 1, 2,..., n.

i i (П.1.38) При такой коррекции значение параметров будет j приблизительно равно среднему расстоянию по координате j между обучающими точками, вошедшими в базу знаний.

Шаг 5. Проверяется правило останова – "просмотрены" ли все N обучающих точек. Если правило останова не выполняется, то i=i+1 и переход к шагу 1, в противном случае останов, база знаний считается сформированной.

Определение П.1.2. Под нечетким дополняющим алгоритм для динамических объектов на основе аппроксимации весовой функции объекта будет пониматься рассмотренный выше алгоритм самоорганизации систем нечеткого логического вывода.

На стадии эксплуатации полученной нечеткой модели производится совместное решение разностных уравнений (П.1.18) или (П.1.25) и соотношения:

m yr r ( x (i )), (П.1.39) r y ( x (i )) m r ( x (i )) r где определяются формулой (П.1.34).

r (x ) ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. СИСТЕМЫ C НЕЧЕТКИМИ МОДЕЛЯМИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ 1.1. Системы управления для работы в условиях неопределенности математического описания объекта 1.2 Обобщенная нечеткая модель динамического объекта 1.3. Подходы к построению алгоритмов идентификации на основе нечетких моделей 1.4. Синтез нечетких систем управления 1.5. Задачи исследования 2. СИНТЕЗ СИСТЕМ С НЕЧЕТКИМИ МОДЕЛЯМИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ 2.1. Синтез ПИД-регуляторов для объектов управления, заданных нечеткими моделями 2.1.1. Математическое описание ПИД-регулятора 2.1.2. Алгоритм синтеза ПИД-регулятора 2.1.3. Выбор критерия качества системы управления 2.2. Синтез нечетких регуляторов на основе принципов обратной динамики и самоорганизации 2.3. Синтез нечетких регуляторов с помощью нечеткого дополняюще-оптимизирующего алгоритма 2.3.1. Нечеткий дополняюще-оптимизирующий алгортм самоорганизации системы нечеткого вывода 2.3.2. Синтез нечетких регуляторов на основе дополняюще- оптимизирующего алгоритма 2.3.3. Эмпирический синтез нечетких систем управления 2.3.4. Примеры синтеза нечетких САУ на основе дополняюще-оптимизирующего алгоритма ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЕ Идентификация сложных динамических объектов с помощью нечетких моделей Усков Андрей Александрович СИСТЕМЫ С НЕЧЕТКИМИ МОДЕЛЯМИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ Монография Подписано в печать 29.04. Формат 60x84 1/16. Печать цифровая Печ. л. 9,56. Тираж 150 экз.

Смоленский филиал Российского университета кооперации 214018, Смоленск, проспект Гагарина,

Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.