авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«Вестник Брянского государственного университета. № 4 (2008): Математика. Физика. Биология. Химия. Брянск: РИО БГУ, 2008.160 с. Редакционная коллегия ...»

-- [ Страница 3 ] --

( ) () ( ) (46) 2 i m µs i + 2 i m µ s i + i m µs i Здесь - заданное фиксированное маленькое положительное число. Перед каждым вычис лением очередного члена последовательности приближений по формуле (46) необходимо проверять условие ( ) () ( ) i m µs i + 2 i m µ s i + i m µ s i 0, (47) где - заданное фиксированное маленькое положительное число. Если это условие не вы полняется, то это означает, что вторая производная функции i m (µ ) в точке µ s i либо отри цательна либо близка к нулю. Чаще всего такая ситуация возникает, когда начальное при ближение слишком грубое. В этом случае следует прекратить вычисления. Улучшить каче ство начального приближения µ0 i можно, выбрав большее значение величины m.

Если в качестве приближений для точек минимума выбрать µ0 i, не проводя дальней ших итераций по формуле (46) ( Q yl 0 i положить равным µ0 i ), то в результате мы получим приближенное сеточное решения задачи Коши (24), (25): µ0 i = Q yl 0 i = ym ( xi ) ( i = 1, 2,K, m ).

Таким образом, формула (45) порождает вычислительную схему получения приближенного сеточного решения µ0 i задачи Коши (24), (25), которая в книге [3] названа исправленным () методом Эйлера. Шаговая погрешность этого метода составляет величину O h3 при h 0, если точное решение задачи Коши, y ( x ), существует, единственно и трижды непрерывно дифференцируемо на [a, b], а функция f ( x, y ) и ее частные производные первого и второго порядка непрерывны и ограничены. При выполнении этих условий компоненты приближен ного сеточного решения µ0 i сходятся к компонентам точного сеточного решения при m.

Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Сходимость начальных приближений µ0 i к точному сеточному решению при m и при xi xi 1 0 позволяет добиваться высокого качества начальных приближений за счет увеличения m (уменьшения xi xi 1 ). Итерации, проводимые по формуле (46) при выполне нии условия (47), уменьшают невязку и, следовательно, уточняют значения Q yl 0 i. В преде ле при m значения Q yl 0 i сходятся к компонентам точного сеточного решения. Поэто му невязка должна стремиться к нулю при m и в качестве условия окончания итераций можно использовать неравенство:

( ) i m µ s +1 i, (48) где - заданное фиксированное маленькое положительное число.

В любом случае количество итераций следует ограничить. Иначе количество вычис лительных операций для получения результата может стать неоправданно большим. Поэтому мы введем величину S максимального количества итераций. Даже если условие (48) не бу дет выполнено, вычисления по формуле (46) прекратятся при s S. Заметим, что если вы брать отрицательное значение, то условие (48) никогда не будет выполнено и количество итераций будет фиксированным и равным S, если не возникнет ситуация, когда будет нару шено условие (47).

Итак, мы получили в общих чертах метод вычисления приближенного решения зада чи Коши (24), (25). Перечислим его основные этапы.

Компоненты приближенного решения задачи Коши (24), (25), функции x = rmx (t ) и y = rmy (t ) задаются формулами (26) и (27), а само приближенное решение, функция ( ) y ( x ) = r r (1) ( x ), - формулой (28). В эти формулы входят величины x ( i = 0,1,K, m ), m my mx i Q yl 0 i, Q yl 1 i, Q yl 2 i ( i = 1, 2,K, m ), Q yr 0 i, Q yr 1 i, Q yr 2 i ( i = 0,1,K, m 1 ). Величины xi за даются произвольно, но так, чтобы ( a = x0 x1...xm = b ). Иными словами, точки xi обра зуют сетку на [a, b], вообще говоря, неравномерную. Величины Q yl j i и Q yr j i будем вы числять в цикле. На i-ом шаге цикла будут вычисляться Q yl 0 i, Q yl 1 i, Q yl 2 i. При этом предполагается, что значения Q yl 0 i 1, Q yl 1 i 1, Q yl 2 i 1, Q yr 0 i 1, Q yr 1 i 1, Q yr 2 i 1 вычис лены на предыдущем шаге этого цикла. Процедура вычисления величин Q yl 0 i, Q yl 1 i, Q yl 2 i следующая. Задаем µ0 i по формуле (45) и проводим итерации по формуле (46). По оконча нии итерационного процесса получаем Q yl 0 i = Q yl 0 i = µ s max (здесь smax - номер послед i ней итерации). Далее по формулам (38) и (39) получаем Q yl 1 i, Q yl 2 i, Q yr 1 i, Q yr 2 i и опре деляем тем самым приближенное решение ym ( x ) на [xi 1, xi ]. До начала описанного цикла значение Q yr 0 0 определяется по формуле (40), а значения Q yr 1 0 и Q yr 2 0 - по формулам (38) и (39). По завершении описанного цикла приближенное решение задачи Коши (24), (25) бу дет построено на всем [a, b].

Описанная алгоритмическая схема дает нам принципиальную возможность получения алгоритма с переменным шагом сетки hi = xi xi 1, который будет подбираться таким обра зом, чтобы в результате было получено приближенное решение задачи Коши (24), (25) с за данной точностью. Погрешность приближенного решения определим как разность между приближенным решением и точным:

m ( x ) = ym ( x ) y ( x ). (49) Физика, математика Легко видеть, что m ( x ) x = r (t ) = ( ym ( x ) y ( x )) x = r (t ) = rm y (t ) ry (t ). (50) mx mx Поэтому m ( xi ) = ( ym ( xi ) y ( xi )) = rm y (i ) ry (i ). (51) В дальнейшем нам понадобятся только приближенные значения m ( xi ) и приближен max m ( x ). Обозначим их i ( i = 0,1,K, m ) и i ( i = 1, 2,K, m ). Их можно ные оценки x[xi1, xi ] получить многими разными способами. Один из способов получения оценок i и i описан ниже.

Запишем алгоритм получения приближенного решения задачи Коши (24), (25) с задан f ( x, y ) ной точностью. Исходными данными являются функции и величины: f ( x, y ),, x f ( x, y ), a, b, y. Результатами являются значения величин: m, xi ( i = 0,1,K, m ), Q yr j i y ( j = 0,1,2 ;

i = 0,1, K, m 1 ), Q yl j i ( j = 0,1,2 ;

i = 1, 2,K, m ), которые, в свою очередь, позво ляют найти приближенное решение по формулам (26) - (28).

В начале задается небольшое начальное значение величины m, равное m0, на отрезке [a, b] строится начальная равномерная сетка точек xi = a + h i ( i = 1,2,K, m0 ) с постоянным крупным шагом h = (b a ) / m0. Затем, как описано выше, на этой сетке определяются неиз вестные постоянные Q yr j i, Q yl j i и компоненты оценки погрешности i. Далее строится цикл по nx от 1 до N x max, в котором производится измельчение отрезков разбиения [xi 1, xi ] начальной сетки точек. Измельчение отрезков разбиения производится путём введения но вых узлов сетки в серединах отдельных отрезков разбиения (при этом соответствующим об разом меняется нумерация узлов сетки и увеличивается значение величины m ). Измельчение отрезков производится до тех пор, пока все значения i не станут меньше или пока не кончится цикл. В описываемом цикле используются два способа измельчения отрезков раз биения. При измельчении отрезков первым способом измельчаются только те отрезки [xi 1, xi ] на которых значения оценок погрешности i превышают. При измельчении от резков вторым способом, кроме отмеченных выше отрезков, измельчаются также все преды дущие отрезки (с меньшими номерами i ). После каждого измельчения отрезков и введения новых узлов вычисляются Q yr j i, Q yl j i и оценки погрешности i и i. На каждом шаге описываемого цикла, в начале производится N s измельчений первым способом, а затем одно измельчение вторым способом.

Описанный метод решения задачи Коши мы будем называть модифицированным ме тодом Эйлера с итерационным уточнением и переменным шагом. Нам осталось уточнить способ получения оценок погрешности i и i.

5. Оценка погрешности приближенного решения задачи Коши Для получения оценки погрешности приближенного решения можно воспользовать dy ( x ) ся невязкой Rm ( x ) = m f ( x, ym ( x )), которая становится известной после вычисления dx ( ) приближенного решения ym ( x ) = rmy rmx (1) ( x ). Это обстоятельство позволяет получить Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) оценку погрешности приближенного решения, связав погрешность m ( x ) = ym ( x ) y ( x ) с не вязкой. Из определения невязки (34) и требования (40) следует, что приближенное решение удовлетворяет задаче Коши, аналогичной задаче (24), (25):

dym ( x ) = f ( x, ym ( x )) + Rm ( x ), x [a, b], (52) dx ym (a ) = y, (53) Отсюда несложно понять, что и погрешность приближенного решения также будет удовле творять аналогичной задаче Коши:

d m ( x ) = f ( x, ym ( x )) f ( x, ym ( x ) m ( x )) + Rm ( x ) = f ( x, m ( x )), x [a, b], ~ (54) dx m (a ) = y y = 0, (55) Поскольку приближенной решение ym ( x ) задается на разных отрезках [xi 1, xi ] разными формулами, мы сведем задачу (54), (55) к цепочке задач Коши. Обозначим m i ( x ) сужения функции m ( x ) на [xi 1, xi ] и, при каждом значении i = 1, 2,K, m, на каждом из этих отрезков будем последовательно решать задачи Коши для уравнения (54) d m i ( x ) ( ) = f x, m i ( x ), x [xi 1, xi ], ~ (56) dx с начальными условиями вида:

i = 1, 0, m i ( xi 1 ) = m i 1 ( xi 1 ), i 1.

(57) Для приближенного решения задач Коши (56), (57) можно использовать различные методы. Используем, например, схему Рунге-Кутта 4 порядка. Для этого введем равномер x x ную сетку точек j = xi 1 + i i 1 j ( j = 0,1,K, N ) на [xi 1, xi ]. Обозначим компоненты N () приближенного сеточного решения задачи Коши (56), (57) z j m i j. Тогда для получения оценок i и i получается следующий алгоритм:

0 = 0, z0 = i 1, i = z0, ( ) ~ K1 = f j, z j, ( ) K 2 = f j + ( xi xi 1 ) / (2 N ), z j + ( xi xi 1 )K1 / (2 N ), ~ ( ) K 3 = f j + ( xi xi 1 ) / (2 N ), z j + ( xi xi 1 )K 2 / (2 N ), ~ ( ) K = ~ + ( x x ) / N, z + ( x x )K / N, (58) fj i 1 i 1 4 i j i (xi xi 1 ) [K + 2 K + 2 K + K ], z j +1 = z j + 1 2 3 6N { } i := max z j +1, i, j = 0,1,..., N 1, i = z N, i = 1, 2,K, m.

Физика, математика При выборе значения N желательно добиваться, чтобы относительная погрешность сеточ ного решения z N m i ( N ) z N не превышала 30%. Оценить ее можно по правилу Рунге.

Но можно работать и при фиксированном значении N.

6. Алгоритм вычисления Q yl 0 i, Q yl 1 i, Q yl 2 i.

Для завершения алгоритма исправленного метода Эйлера с итерационным уточнени ем и переменным шагом нам осталось записать алгоритм вычисления величин Q yl 0 i, Q yl 1 i, Q yl 2 i по известным значениям Q yr 0 i 1, Q yr 1 i 1, Q yr 2 i 1. Исходными данными являются f ( x, y ) f ( x, y ), T j5 (t ) ( j = 0,1,...,5 ), xi 1, xi, Q yr 0 i 1, функции и величины: f ( x, y ),, y x Q yr 1 i 1, Q yr 2 i 1,,,, S. Результатами являются значения величин: Q yl 0 i, Q yl 1 i, Q yl 2 i. Введем также дополнительный результат ei ( j = 1,2,..., m ). Величина ei полагается равной 0, если на [xi 1, xi ] итерации завершаются при выполнении условия (48). Если итера ции завершаются при s = S, то ei = 1. А если итерации завершаются при нарушении условия (47) или если s S, то ei = 2. На основе исходных данных производятся следующие вычис ления:

µ := Q yr 0 i 1 + Q yr 1 i 1 + Q yr 2 i если S то Q yl 0 i := µ ;

Q yl 1 i := h f ( xi, µ ) f ( xi, µ ) f ( xi, µ ) Q yl 2 i := h 2 + h Q yl 1 i x y ei := все для s от 1 до S с шагом начало цикла по s f ( xi, µ ) f ( xi, µ ) K11 := h f ( xi, µ ) ;

K12 := h 2 + h K x y 1 := 32Q yr 0 i 1 + 10Q yr 1 i 1 + Q yr 2 i 1 ;

2 := 60Q yr 0 i 1 14Q yr 1 i 1 Qyr 2 i x +x K13 := h f i 1 i, ( 1 + K12 10 K11 + 32 µ ) L1 := ( 2 + K12 14 K11 + 60 µ ) 32 K13 ;

L1 := L1 L если L то Q yl 0 i := µ ;

Q yl 1 i := K11 ;

Q yl 2 i := K12 ;

ei := 0 конец цикла по s все f ( xi, µ ) f ( xi, µ ) K 21 := h f ( xi, µ ) ;

K 22 := h 2 + h K x y Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) x +x K 23 := h f i 1 i, ( 1 + K 22 10 K 21 + 32(µ )) L2 := ( 2 + K 22 14 K 21 + 60(µ )) 32 K 23 ;

L2 := L2 L f ( xi, µ + ) f ( xi, µ + ) K 31 := h f ( xi, µ + ) ;

K 32 := h 2 + h K x y x +x K 33 := h f i 1 i, (1 + K 32 10 K 31 + 32(µ + )) L3 := ( 2 + K 32 14 K 31 + 60(µ + )) 32 K 33 ;

L3 := L3 L L4 := L3 2 L1 + L2 ;

L5 := L3 L2 ;

если L то Q yl 0 i := µ ;

Q yl 1 i := K11 ;

Q yl 2 i := K12 ;

ei := 2 конец цикла по s все L µ := µ 2 L если s = S то Q yl 0 i := µ ;

Q yl 1 i := h f ( xi, µ ) f ( xi, µ ) f ( xi, µ ) Q yl 2 i := h 2 + h Q yl 1 i ;

ei := x y все конец цикла по s Подбор параметров и некоторые численные результаты Описанный численный метод был реализован в виде программы на языке Visual Basic и исследован на трёх модельных задачах Коши.

Первая модельная задача Коши = y, x [0,8], dy (59) dx y (0 ) = 1, (60) имеет известное точное решение y ( x ) = e x, экспоненциально растущее на [0,8] и прини мающее большие значения вместе со своими производными в окрестности точки 8.

Вторая модельная задача = 100 y + 100, x [0,1], dy (61) dx y (0 ) = 2, (62) имеет известное точное решение y ( x ) = 1 + e 100 x. Это решение имеет большие по модулю значения производных на левом конце отрезка интегрирования (при x = 0 ), где ставится на чальное условие. Поэтому данную задачу Коши можно назвать жесткой.

Физика, математика Третья модельная задача = 2 x e y, x [ 0.9, 0.9], dy (63) dx y ( 0.9 ) = ln (0.19), (64) ( ) имеет известное точное решение y ( x ) = ln 1 x 2. Это решение имеет большие по модулю значения производныx на концах отрезка интегрирования. Поэтому и третью модельную за дачу можно назвать жесткой. Рассмотрим некоторые результаты этого исследования.

Прежде всего, был произведен подбор основных параметров описанного алгоритма.

Значения параметров, регулирующих процесс итерационного уточнения, выбирались так же, как и для исправленного метода Эйлера с итерационным уточнением и постоянным шагом [5]: = 106, = 1024, = 1021, S = 5. Во всех случаях, когда заданная точность 1011, можно рекомендовать следующие значения параметров, регулирующих алгоритм дробления шага сетки и получения оценок погрешности: N x max = 6 N s = 1, N = 2. Во всех таких слу чаях заданная точность достигается быстро. Если 1011, то время счета начинает быть заметным, а заданная точность может и не достигаться. В таких случаях иногда удаётся до биться увеличения заданной точности за счет увеличения значений N x max и N. Начальное число отрезков разбиения m0 1. Но возможны случаи, когда при маленьких значениях m возникает переполнение разрядной сетки. Причиной его являются некоторые очень большие значения квадрата невязки, которые реально возникают при решении некоторых задач Коши, когда значения m0 малы. В таких случаях надо увеличить значение m0. Во всех расчетах, описанных ниже, основные параметры алгоритма имели следующие значения: = 106, = 1024, = 1021, S = 5, N x max = 6 N s = 1, N = 2, m0 = 8.

На рисунках 1 - 3 изображены график погрешности m ( x ) и точки графика прибли женной оценки погрешности ( xi, i ), i = 0,1,..., m для первой, второй и третьей модельной задач, соответственно.

а) б) Рис. 1. График погрешности m ( x ) и точки ( xi, i ), i = 0,1,..., m для первой модельной задачи при = 107 ;

значение m = 256 ;

а) x [1.5, 2.5] ;

б) x [6.5, 7.5].

Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Первая модельная задача имеет экспоненциально растущее точное решение, имеющее большую по модулю производную в окрестности правого конца интегрирования. На рисунке 1 можно заметить, что с ростом значений аргумента шаг сетки точек xi уменьшается.

Модуль производной точного решения второй модельной задачи имеет большие зна чения в окрестности левого конца отрезка интегрирования. На рисунке 2 можно увидеть, что именно в окрестности левого конца интегрирования сетка точек xi – густеет.

Производная точного решения третьей модельной задачи велика по модулю как в ок рестности левого конца, так и в окрестности правого конца отрезка интегрирования. На ри сунке 3 можно увидеть, что именно в окрестности левого и правого концов отрезка интегри рования сетка точек xi – самая густая.

а) б) Рис. 3. График погрешности m ( x ) и точки ( xi, i ), i = 0,1,..., m для третьей модельной задачи при = 10 9 ;

значение m = 138 ;

а) x [ 0.9, 0.3] ;

б) x [0.3, 0.9].

а) б) Рис. 2. График погрешности m ( x ) и точки ( xi, i ), i = 0,1,..., m для второй модельной задачи при = 107 ;

значение m = 52 ;

а) x [0, 0.2] ;

б) x [6.5, 7.5].

Во всех рассмотренных случаях сгущение сетки приводит к локальному уменьшению погрешности.

Нетрудно заметить, что точки ( xi, i ) не всегда лежат на графике погрешности. До биться этого можно увеличив значение переменной N, но это приведет к дополнительным вычислительным затратам.

Заключение Описанный новый численный метод, изложенный применительно к решению одно мерных задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, может быть распро странен без особых изменений на задачи Коши для систем обыкновенных дифференциаль ных уравнений.

The new numerical method of the solution of Cauchy problems for the ordinary differential equations is proposed.

The key words: numerical method, the Cauchy problem, ordinary differential equations, variable step.

Физика, математика Список литературы 1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. [Текст] / Н.С.Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 2. [Текст] / И.С.Березин, Н.П. Жидков. М.: Наука, 1960.

3. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. [Текст] / В.М. Вержбицкий. М.: Высш. шк., 2002.

4. Трубников С.В. Кинематические кривые (текст) / С.В.Трубников // Вестник Брян ского государственного университета. №4 (2004) Естественные и точные науки. Брянск:

РИО БГУ, 2004. С. 122-128.

5. Трубников С.В. О новом подходе к построению численных методов решения од номерных задач Коши на основе эрмитовой кусочно-многочленной интерполяции (текст) / С.В.Трубников // Вестник Брянского государственного университета. №4 (2006) Естествен ные и точные науки. Брянск: РИО БГУ, 2006. С. 199-217.

6. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. [Текст] / Ф.П.Васильев. М.: Наука, 1980 Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. [Текст] / Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1980.

Об авторах С.В. Трубников – канд. физ-мат. наук, доц., Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского, bryanskgu@ mail.ru.

УДК 517. О НУЛЕВЫХ МНОЖЕСТВАХ НЕКОТОРЫХ ВЕСОВЫХ КЛАССОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ В КРУГЕ ФУНКЦИЙ Ф.А. Шамоян, В.А. Беднаж, О.В. Приходько + В первой части работы найдены достаточные условия на последовательность { zk }k =1, при которых указанная последовательность является нулевым множеством класса И.И. Привалова при p 1, найденное условие близ ко к необходимому.

Вторая часть статьи посвящена уточнению основного результата Б. Хэнсона из работы [1]. В указанной работе было получено необходимое условие на корневые множества класса B, в случае, когда нули функции рас положены в угле Штольца с вершиной в точке z = 1.

Установлено, что указанное условие является и достаточным, причем и в том случае, когда нули функции про извольным образом распределены по кругу, а на функцию накладывается более слабое ограничение.

Ключевые слова: голоморфные функции, единичный круг, корневое множество, характеристика Р. Неван линны, класс Привалова, весовые классы.

Пусть D = { z : z 1} – единичный круг. Обозначим через H ( D ) – множество всех аналитических в круге D функций. Пусть далее M ( r, f ) = max f ( z ), r [0,1), ln + x = max ( ln x, 0 ).

z r 1 x В статье мы исследуем свойства корневых множеств функций из классов ( p ) И.И.

Привалова (см.[2]):

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ:№09-01- Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) ( )) ( p ( p ) = f H ( D ) : sup ln + f rei d +, 0 r 1 и весовых классов:

B, = f H ( D ) : ln M ( r, f )(1 r ) (1 r ) dr +, где 1, а функция определяется равенством 1 (u ) (t ) = exp du, (1) t u ( t ) – измеримая ограниченная функция на [ 0,1).

Легко видеть, что при p 1 класс И.И. Привалова входит в класс Р. Неванлинны (см.

[3]), и поэтому корневые множества этого класса описываются хорошо известным условием Бляшке. Но при p 1 условие Бляшке для корневых множеств класса ( p ) уже не является необходимым условием.

Основными результатами статьи являются доказательства следующих двух утвержде ний:

Теорема 1. Если f ( p ), 0 p 1 и f ( z k ) = 0, k = 1, 2, K, f ( z ) 0, то ряд (1 zk ) + + при произвольном 0. Обратно, существует функция f ( p ) p k = { zk }=1, zk D, k = 1, 2, K, такие, что f ( z k ) = 0, k = 1, 2,K, и последовательность k f ( z ) 0, z zk, k = 1, 2,K, и в тоже время 1+ 1 (1 zk ) ln = +, p p 1 z k =1 k для произвольного 0.

+ Теорема 2. Пусть { zn }n =1 – произвольная последовательность из S (1), B, – вы шеуказанное весовое пространство аналитических в D функций, причём имеет пред (u ) q 1 при достаточно малых 0. Тогда для того, чтобы ставление (1), где sup + 0 u существовала функция f из класса B,, f ( z n ) = 0, f ( z ) 0 при z zn, n = 1, 2,K, необхо димо и достаточно, чтобы выполнялось условие + (1 ) (1 zn ) +.

+ (2) zn n = Для доказательства этих результатов приведём ряд вспомогательных утверждений.

Лемма 1 (см. [4]). Пусть V ( z ) – субгармоническая неотрицательная суммируемая в D функция, 0 p 1, 1 +, тогда имеет место оценка p (1 ) V ( ) dm2 ( ) c ( p ) (1 ) p + 2 p V p ( ) dm2 ( ).

D D Введём бесконечное произведение, исследуемое в работе [5]:

Физика, математика ei ( ) 1 ln + z +1 zk ( z, zk ) = 1 exp d d.

( ) + k =1 zk 1 e i z Функция ( z, zk ) сходится на компактных подмножествах единичного круга тогда и только тогда, когда + (1 zk ) + + (3) k = Лемма 2 (см. [6]). Если ряд (3) сходится, то для бесконечного произведения ( z, zk ) справедлива оценка:

2 + + 1 zk ln ( z, zk ) C, zD. (4) 1 zk z k = Доказательство теоремы 1. Используя равенство Йенсена (см. [2]), имеем:

n (t ) r () t dt = 2 ln f re d.

i (5) f (0) = Не ограничивая общности, предположили и как обычно n ( t ) = {card z k, zk t}, 0 t 1. Из равенства (5) получаем n (t ) r () t dt 2 ln + f rei d (6) Умножим неравенство (6) на (1 r ), 1, и проинтегрируем по r [0,1), получа ем:

n (t ) 1 r () (1 r ) (1 r ) t rdrdt 2 ln + f rei rdrd.

0 Так как функция ln + f ( z ) – субгармоническая и неотрицательная, то возводя обе час ти неравенства в степень p и используя лемму 1, приходим к оценке:

p n (t ) ( )) ( 1 r p p + 2 p (1 r ) rdrdt c ( p ) (1 r ) ln + f rei rdrd.

t 0 Таким образом, n (t ) ( )) ( 1 p 1 r p p + 2 p (1 r ) t rdrdt c ( p ) (1 r ) ln + f rei rdrd.

% 0 0 Следовательно, 1 n (t ) ( )) ( p 1 p 1 r p p + 2 p (1 r ) t rdrdt c ( p ) 0sup1 ln f re d (1 r ) + i rdr = % r 0 0 1 p (1 r ) p +2 p1 = c p.

( ( )) p p d = c ( p ) sup ln + f rei %1 ( ) % (7) p + 2 p 0r 1 Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Очевидно, что если f ( p ), то интеграл сходится при условии ( + 2 ) p 1 0, то есть ( + 2 ) p 1 или 2.

p Из неравенства (7) получаем n (t ) 1 r (1 r ) rdrdt c1 ( p ) при всех 2.

% t p 0 Поэтому, + n (t ) (1 r ) n ( r ) dr c.

1 r (1 r ) t rdrdt = + 1 r 0 0 Снова интегрируя вышеуказанное неравенство по частям, будем иметь + (1 r ) dn ( r ) c1, если 2.

p Таким образом, (1 zk ) + + k = 1 при условии 2. Положив = 2 +, получим первое утверждение теоремы, то p p (1 zk ) + + при произвольном 0.

есть сходимость ряда p k = Докажем второе утверждение теоремы, т.е. что существует функция f ( p ), f ( z ) 0, и последовательность { zk }k =1, zk D, k = 1, 2, K, такая, что f ( z k ) = 0, k = 1, 2, K, 1+ 1 (1 zk ) ln = +.

p p 1 z k =1 k 2 i Положим g p, = exp, z D, – достаточно малое положитель 1+ e (1 z ) ln p p 1 z ное число, причем выбрана главная ветвь степенной функции w. Докажем, что g p, ( p ) при всех 0.

Действительно, имеем:

() C, 0 r 1, [, ], ln + g p, rei 1+ e 1 rei p ln p 1 rei поэтому, ( )) ( ln p + i d C d.

p g p, re e 1+ 1 rei ln 1 rei Нетрудно видеть, что Физика, математика 1 1 при r, e 1 ei ln1+ e 1 rei ln1+ 1 rei 1 ei а 1 ei = 2 sin и поскольку,, то 2 sin =.

2 2 Таким образом, ( )) ( d p d c ln + g p, rei c1.

1+ 0 ( ln e ) Следовательно, g p, ( p ) при всех 0.

Найдём нули функции f p, ( z ) = g p, ( z ) 1. Очевидно, что 2 i 2 i f p, ( zk ) = 0 exp = = 2 ik, k.

1+ 1+ 1 1 (1 ) ln (1 zk ) p ln p p zk p 1 zk 1 zk Теперь выберем только вещественные и положительные члены этой последовательно сти из ( 0,1), тогда 1+ 1 = k, k N, т.е. (1 z k ) ln =, k Н.

p p 1+ 1 zk 1 k (1 zk ) ln p 1 z p k Поскольку zk = rk, 0 rk 1, то ясно, что 1+ 1 (1 zk ) ln = +, 0.

p p 1 z k =1 k Теорема 1 доказана.

+ Доказательство теоремы 2: Пусть { zn }n=1 – последовательность комплексных чисел таких, что zn D, n = 1, 2,K, и выполняется условие (2). Рассмотрим вышеуказанное беско нечное произведение при = 2 p. Как установлено в [5], произведение 2 p имеет вид 2 p1 1 z ( z z ) j zn ( zn z ) + exp 1 n n 2 p ( z, zn ) =, где p + 1, p N.

n =1 1 zn z 1 zn z j =1 j Для удобства в дальнейшем обозначим его через p.

Перепишем указанное бесконечное произведение в следующем виде:

2 p 1 2 j + 1 zn 1 1 zn p ( z, zn ) = 1 exp. (8) 1 zn z j 1 zn z j = n=1 Заметим, что оно обращается в нуль только в точках zn, n = 1, 2,K, и равномерно схо + (1 ) 2p +.

дится внутри D тогда и только тогда, когда zn n = Используя оценку (4), получаем:

Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) 2p + 1 zn C ln p ( z, zn ).

n =1 1 z n z Пусть z = rei и zn = rn ein. Тогда (1 r ) 2 2p (1 rn )2 p + + ln p ( z, zn ) C1 C n.

i ( n ) 2p p 2 n n = 1 rn re (1 rn r ) + 4rn r sin n =1 ( ) Следовательно, для ln M r, p имеет место оценка:

(1 rn )2 p. + ln M ( r, p ) C2 (9) n =1 (1 rn r ) 2p Умножим (9) на (1 r ) (1 r ) и проинтегрируем по r:

(1 r ) 1 r dr.

+ 1 ln M ( r, p ) (1 r ) (1 r ) dr C2 (1 rn ) (1 r r )2 p ( ) 2p (10) n = 0 0 n (1 r ) 1 r dr = () Рассмотрим интеграл (1 rn r )2 p (1 r ) 1 r dr + 1 (1 r ) 1 r dr = I + I.

r n () () = (11) 0 (1 rn r ) r (1 rn r ) 1 2p 2p n Оценим каждый из интегралов I1 и I 2 :

(1 r ) 1 r dr r 1 r 2 p 1 r dr.

rn n () ( ) () I1 = 1) 0 (1 rn r ) 2p t 2 p ( t ) dt.

Делаем замену t = 1 r, получаем: I 1 rn 2 p + t 2 p ( t ) dt C (1 rn ) (1 rn ).

Покажем, что 1rn 1 1 ( t ) dt = t 2 p+1 ( t ) ( t ) dt = t 2 p 2 p + t 2 p +1 2 p + 1 1 r 1 r 1rn n n 1 1 (1 rn ) 2 +1 (1 rn ) (1) ( t ) dt t 2 p + p = 2 p +1 2 p +1 2 p + 1 1 r n 1 (1 rn ) 2 +1 (1 rn ) + ( t ) dt при достаточно боль t 2 p + p 2 p 1 2 p 1 1r n ших p.

(t ) Но ( t ) = ( t ), тогда t (t ) 1 1 2 p + (1 rn ) (1 rn ) + ( t ) dt (t ) t 2 p 2 p + dt = t 2 p 1 2 p 1 1r t 1rn n Физика, математика 1 (1 rn ) 2 p+1 (1 rn ) + t ( t ) ( t ) dt, 2 p = 2 p 1 2 p 1 1 r n отсюда получаем (t ) 1 2 p + (1 rn ) (1 rn ).

t 2 p ( t ) dt (12) 2 p 1 2 p 1rn (t ), получаем:

Подбирая p таким образом, чтобы 2 p 1 (t ) (t ) 1 1 t 2 p ( t ) 1 dt t 2 p ( t ) 1 dt t 2 p ( t ) dt.

2 p 2 p 1 2 1 r 1rn 1 rn n Тогда из неравенства (12) следует 2 p + I1 C (1 rn ) (1 rn ). (13) (1 r ) 1 r dr 1 1 1 r 1 r dr.

() 2p ( )() I2 = 2) (1 rn r ) (1 rn ) r 2p rn n 1rn t ( t ) dt.

Делаем замену t = 1 r, получаем: I (1 rn ) 2p 1rn + t ( t ) dt C (1 rn ) (1 rn ).

Покажем, что 1rn 1rn 1rn 1 +1 t ( t ) dt = t (t ) t +1 ( t ) dt = +1 + 0 1rn 1 (1 rn ) +1 (1 rn ) t +1 ( t ) dt, = +1 +1 поскольку в условиях теоремы lim t +1 ( t ) = 0.

t (t ) Воспользовавшись соотношением, ( t ) = ( t ), имеем t (t ) 1rn 1rn 1 + t ( t ) dt = + 1 (1 rn ) (1 rn ) + 1 t ( t ) t dt = + 0 1rn 1 (1 rn ) +1 (1 rn ) t ( t ) ( t ) dt, = +1 +1 отсюда получаем (t ) 1rn (1 rn ) +1 (1 rn ).

t ( t ) 1 + dt = +1 + (t ) (t ) Ещё раз, используя условие теоремы 1 + 1 1 q при достаточно малом +1 + t, приходим к оценке 1rn 1 rn (t ) t ( t ) 1 + t ( t )(1 q ) dt, dt + 0 Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) т.е.

1rn 1 + t ( t ) dt (1 rn ) (1 rn ).

1 q Следовательно, 2 p + I 2 C (1 rn ) (1 rn ). (14) Из неравенств (2), (10), (11), (13), (14) окончательно выводим + ln M ( r, p ) (1 r ) (1 r ) dr C (1 rn ) + (1 rn ) +.

n = Таким образом, функция p ( z, zn ), определяемая равенством (8), удовлетворяет всем условиям теоремы.

Теорема 2 доказана Фактически при доказательстве второй части теоремы 2 установлено следующее ут верждение:

+ Теорема 2'. Пусть функция удовлетворяет условиям теоремы 2, { zn }n =1 – произ + (1 ) (1 zn ) +, то можно по + вольная последовательность из D. Тогда если zn n = строить функцию f из класса B, такую, что f ( z n ) = 0, f ( z ) 0 при z zn, n = 1, 2,K + In the first part of paper the sufficient conditions on a sequence { zk }k =1 are found, at which the specified sequence is zero set of a class I.I. Privalov for p 1, condition is be necessary.

The second part of paper is devoted to specification of the basic result. Hanson from job [3]. In the specified job the necessary condition on root sets of a class B, in a case was received, when the zero of function are located in a cor ner Stolz with top in a point z = 1.

Is established, that the specified condition is also sufficient, and and in that case, when the zero of function are arbitrar ily distributed on a disk, and on function weaker restriction is imposed.

The key words: holomorphic of function, individual disk, root set, class of Privalov, characteristic of Nevanlinna, weight classes.

Список литературы 1. Hanson B. The zero distribution of holomorphic functions on the unit disc. London Math. Soc. (3), 51 (1985), pp. 339-368.

2. Привалов И.И. Субгармонические функции. М.-Л., 1937. 200 с.

3. Хейман У.К. Мероморфные функции. Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 288 с.

4. Шамоян Ф.А. Диагональные отображения и вопросы представления в анизотроп ных пространствах голоморфных в полидиске функций // Сибирский математический жур нал, 1990. Т.3. С. 197-215.

5. Джрбашян М.М. К проблеме представимости аналитических функций // Сообще ние института математики и механики, 1948. Вып.2. С.1-51.

6. Шамоян Ф.А. О нулях аналитических в круге функций, растущих вблизи его гра ницы // Изв. АН Армянской ССР. Т.18 №1, 1983. С. 215-227.

Об авторах Ф.А. Шамоян – докт. физ-мат. наук, проф., Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского, shamoyanfa@yandex.ru.

В.А. Беднаж – канд. физ-мат. наук, ст. преподаватель, Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского, verabednazh@rambler.ru.

О.В. Приходько – ассистент, Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского, fmfolya@rambler.ru.

Естественные науки ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ УДК 581.526. ОСТЕПНЁННЫЕ СУХОДОЛЬНЫЕ ЛУГА БАССЕЙНА РЕКИ СЕЙМ (В ПРЕДЕЛАХ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ) Е.А. Аверинова Представлена флористическая классификация остепнённых суходольных лугов бассейна реки Сейм (в пределах Курской области). Приведена характеристика 4 ассоциаций, включённых в союз Scabioso ochroleucae–Poion angustifoliae Bulokhov 2001 (порядок Galietalia veri Mirkin et Naumova 1986, класс Molinio–Arrhenatheretea R.

Tx. 1937 em. R. Tx. 1970). Ассоциация Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae ass. nov. выделена в новый подсоюз Artemisio austriacae–Veronicenion prostratae suball. nov. Остальные синтаксоны (Trifolio arvensis– Agrostietum tenuis ass. nov., Anthoxantho odorati–Amorietum montanae ass. nov., Agrimonio eupatoriae–Poetum angustifoliae Bulokhov et Radchenko 1999) отнесены к подсоюзу Scabioso ochroleucae–Poenion angustifoliae suball. nov.

Ключевые слова: флористическая классификация, остепнённые суходольные луга, степные виды, бассейн реки Сейм, Курская область.

Введение Суходольные луга, широко распространённые в зоне лесостепи по склонам балок, иг рают важную роль в народном хозяйстве. В связи с повсеместным использованием безлес ных водораздельных пространств для выращивания сельскохозяйственных культур именно неудобные для распашки балочные склоны, наряду с речными поймами, становятся основ ными пастбищными угодьями. Местами пастбищная нагрузка на склоны угрожающе велика, что приводит к усилению эрозии, росту оврагов. Необходима разработка системы наиболее рационального использования травяной растительности склонов на основе её тщательной инвентаризации и всестороннего исследования. Тем не менее до недавнего времени травяные фитоценозы склонов балок Курской области оставались малоизученными. Отдельные сведе ния о растительном покрове суходольных лугов из некоторых пунктов Курской области со держатся в работах Е. А. Кузнецовой [17, 18, 19]. Прослеживая изменения растительности и почв склонов балок при движении от их верхней части к нижней, автор на основе доминант ного подхода последовательно выделяет ассоциации, в отдельных случаях предпринимая по пытки отнесения их к единицам более высокого ранга – формациям. Н. С. Казанская [14] по старалась охватить всё многообразие лугов Курской области – как пойменных, так и матери ковых. Рассмотрено их распространение в пределах области, состояние, даны рекомендации по наиболее рациональному использованию и улучшению. Большое значение автор придаёт вопросам типологии лугов, основанной на доминировании видов и приуроченности к опре делённым формам рельефа. Однако в настоящее время геоботаниками признаётся, что клас сификация травяных фитоценозов только по доминантам зачастую не отражает специфики экотопа, так как большинство способных к доминированию видов имеет широкую экологи ческую амплитуду.

В 2001 году нами начато исследование травяной растительности Курской области с позиций эколого-флористической классификации [4]. За эти годы был накоплен богатый геоботанический материал по суходольным лугам и разработана их классификация на основе эколого-флористических критериев.

Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Рисунок 1. Бассейн реки Сейм в пределах Курской области Характеристика района исследований Обследована часть Курской области, относящаяся к бассейну реки Сейм (рис. 1).

Район исследований расположен на юго-западном склоне Среднерусской возвышенности.

Его географические координаты: 52 27–51 10 с. ш., 34 03–37 14 в. д. Согласно физико географическому районированию [29], территория Посеймья отнесена к лесостепной про винции Среднерусской возвышенности. Крайняя северо-западная часть его включена в под зону северной лесостепи, а вся остальная территория – в подзону типичной лесостепи. В соответствии с комплексным ботанико-географическим районированием [13] территория бассейна Сейма в пределах Курской области делится на две части. Северо-западная часть относится к Восточноевропейской провинции Европейской широколиственнолесной облас ти, юго-восточная входит в Восточноевропейскую лесостепную провинцию Евразиатской степной области. В системе флористического районирования А. Л. Тахтаджяна [28] район находится в пределах Восточноевропейской флористической провинции, включающей широ колиственные леса и степи.

Климат района исследований умеренно континентальный. Среднемесячные темпера туры самого холодного месяца (января) варьируют от – 8,4 на юго-западе до – 9,4 на севе ро-востоке. Среднемесячные температуры самого тёплого месяца (июля) составляют соот ветственно 19,6 и 18,8. Среднее годовое количество осадков колеблется от 550–600 мм на северо-западе до 480–500 мм на юго-востоке [25].

Тектоническую основу Посеймья образует сводовая часть Воронежской антеклизы. В её строении принимают участие древние докембрийские метаморфические породы: гранито гнейсы, кристаллические сланцы и железистые кварциты. Они перекрыты более молодыми осадочными породами, мощность которых колеблется от 30 до 400–500 м [22]. В сложении осадочного чехла преобладают мело-мергельные породы верхнемелового возраста, почти повсеместно выстилающие данную территорию, а на крутых склонах речных долин, балок и оврагов выходящие на дневную поверхность. Именно им принадлежит основная роль в рель ефообразовании большей части Посеймья. Четвертичные отложения представлены суглин ками и глинами различного происхождения.

Естественные науки Рельеф представляет собой пологоволнистую возвышенную равнину, сильно расчле нённую речными долинами, балками и оврагами. Максимальные высоты с наивысшей точ кой 288 м приурочены к восточной части Посеймья. [30].

В почвенном покрове доминируют чернозёмы и серые лесные почвы. Чернозёмы рас пространены преимущественно на востоке рассматриваемого района и на левобережье Сей ма. Фон здесь образуют чернозёмы выщелоченные мощные среднегумусные тяжелосуглини стые [8]. На правобережье Сейма преобладают серые и тёмно-серые лесные почвы, которые почти сплошь покрывают пространства к западу от реки Свапа и меридионального отрезка Сейма, а также в междуречье Сейма и Усожи. В поймах рек доминируют пойменные луговые почвы при подчинённом положении пойменных болотных. Среди них изредка в виде не больших вкраплений встречаются лугово-чернозёмные почвы [7].

Растительный мир района исследований весьма разнообразен, что обусловлено распо ложением его на стыке природных зон. В северо-западной (лесной) части зональная расти тельность представлена широколиственными лесами, а в южной и восточной лесостепных частях – широколиственными лесами и луговыми степями. В целом лесов в Курской области мало: в северо-западных районах они занимают 13–14 % площади, а в юго-восточных лишь 1–4 % [24]. Леса Посеймья представлены преимущественно широколиственными листопад ными сообществами класса Querco–Fagetea Br.-Bl. et Vlieger in Vlieger. Северные луговые степи класса Festuco–Brometea Br.-Bl. et Tx. 1943 сохранились на плакорах только в Цен трально-Чернозёмном заповеднике (Стрелецкий и Казацкий участки). На остальной террито рии они встречаются в виде небольших фрагментов на южных склонах балок. Причём если на долготе Курска и восточнее такие фрагменты встречаются довольно часто, то в западных районах области их местонахождения известны из немногих пунктов [1, 2, 3]. Очень широко распространены материковые и пойменные луга класса Molinio–Arrhenatheretea R. Tx. em. R. Tx. 1970. Суходольные материковые луга, приуроченные к балочным склонам и не глубоким западинам на водоразделе, как правило, в той или иной мере остепнены. Болота занимают в бассейне Сейма незначительную площадь и сосредоточены в основном в доли нах рек и на днищах балок. Они представляют собой низинные эвтрофные травяные болота класса Phragmitо–Magnocaricetea Klika in Klika et Novak 1941 и заболоченные черноольхо вые леса класса Alnetea glutinosae Br.-Bl. et Tx. ex Westhoff et al. 1946. На долю олиготроф ных и олиго-мезотрофных сфагновых болот класса Oxycocco–Sphagnetea Br.-Bl. et Tx. ex Westhoff et al. 1946 приходится не более 8 % общей площади болотных массивов [26]. Как правило, эти сообщества приурочены к песчаным надпойменным террасам Сейма и Свапы.

Материал и методика В течение полевых сезонов 2001–2008 гг. выполнено около 300 геоботанических описа ний суходольных лугов с использованием стандартной пробной площади 100 м2. Количест венное участие видов оценивалось по комбинированной шкале обилия-покрытия Браун Бланке [33]. Средняя высота травостоя определялась на уровне наибольшего развития расти тельной массы. Классификация сообществ проведена методом традиционного синтаксономи ческого анализа [5, 21, 33, 40]. Для принятия синтаксономических решений фитоценоны срав нивались с описанными ранее синтаксонами травяной растительности [10, 11, 27, 32, 36, 37].

Названия синтаксонов даны в соответствии с Кодексом фитосоциологической номенклатуры [39]. Латинские названия сосудистых растений приводятся по С. К. Черепанову [31], мхов по М. С. Игнатову, О. М. Афониной [12]. Экологическая амплитуда синтаксонов по влажности, кислотности и обеспеченности почвы азотом определена по экологическим шкалам H.

Ellenberg et al. [35]. Ботанико-географический анализ ценофлор проведён с использованием понятий «геоэлемент» в смысле Ю. Д. Клеопова [15] и A. Eig [34] и «полизональный флори стический комплекс» в понимании А. Д. Булохова [9]. Полизональный флористический ком плекс объединяет виды, формирующие зонально-азональную растительность в трактовке В. В.

Алёхина и Г. Вальтера [6]. Названия геоэлементов даны по H. Walter, H. Straka [38].

Продромус синтаксонов остепнённых суходольных лугов Класс MOLINIO–ARRHENATHERETEA R. Tx. 1937 em. R. Tx. Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Порядок Galietalia veri Mirkin et Naumova Cоюз Scabioso ochroleucae–Poion angustifoliae Bulokhov Подсоюз Scabioso ochroleucae–Poenion angustifoliae suball. nov.

Асс. Trifolio arvensis–Agrostietum tenuis ass. nov.

Асс. Anthoxantho odorati–Amorietum montanae ass. nov.

Асс. Agrimonio eupatoriae–Poetum angustifoliae Bulokhov et Radchenko Подсоюз Artemisio austriacae–Veronicenion prostratae suball. nov.

Асс. Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae ass. nov.

Субасс. A. a.–V. p. thymetosum marschalliani subass. nov.

Субасс. A. a.–V. p. typicum subass. nov.

Характеристика установленных синтаксонов Обследованные фитоценозы объединены в 4 ассоциации, 3 из которых являются но выми для науки. Диагностические виды синтаксонов приведены в табл. 1.

Ассоциация Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae ass. nov.

Диагностическая комбинация синтаксона состоит в основном из степных видов, аф финных классу Festuco–Brometea Br.-Bl. et Tx. 1943 и порядку Festucetalia valesiacae Br.-Bl.

et Tx. ex Br.-Bl. 1949: Artemisia austriaca, Centaurea pseudomaculosa, Festuca valesiaca, Ono brychis arenaria, Salvia verticillata, Veronica prostrata. Ассоциация объединяет суходольные луга с наиболее выраженным остепнением. Данные ботанико-географического анализа пока зывают близость этих сообществ к луговым степям. Так, виды субпонтического (27,2 %) и понтического (14,8 %) геоэлементов в сумме составляют 42 % ценофлоры, а на виды полизо нального комплекса приходится 49,7 %. Для сравнения: в ценофлоре ассоциации Inulo ensi foliae–Veronicetum incanae ass. nov., объединяющей луговые степи на южных склонах балок, доля субпонтических (36,4 %) и понтических (16,8 %) видов составляет 53,2 %, а представи телей полизонального комплекса – 33,2 %. Сообщества Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae распространены на склонах балок различной крутизны (от 7 до 25°, чаще 15–20°) и пологих прибалочных склонах преимущественно южной, реже западной экспозиции с сухи ми (3,7), слабощелочными (7,2), бедными азотом (3,7) эродированными карбонатными чер нозёмами. Местами интенсивность эрозии настолько велика, что на поверхность выходят лёссовидные суглинки. Ассоциация объединяет полидоминантные фитоценозы, в которых на фоне высокообильных злаков (Elytrigia intermedia, Festuca valesiaca и особенно Poa angusti folia) красочный пёстрый аспект создают различные виды бобовых (Medicago falcata, Ono brychis arenaria) и разнотравья (Agrimonia eupatoria, Galium verum, Salvia verticillata, в нача ле лета – Filipendula vulgaris, Salvia pratensis, Thymus marschallianus). Проективное покрытие травостоя варьирует от 50 до 100 %, составляя в среднем 85 %. Средняя высота его – 25 см.

Моховой ярус в большинстве фитоценозов не выражен, только на двух площадках отмечен хорошо развитый подсед из Abietinella abietina. Сообщества используются в основном как пастбищные угодья, причём на некоторых участках пастбищная нагрузка угрожающе велика.

В ценофлоре синтаксона присутствует ряд редких степных видов, занесённых в Красную книгу Курской области [16] (Allium flavescens, Anemone sylvestris, Carex humilis, Oxytropis pi losa, Valeriana rossica), однако постоянство их очень низкое (I класс). Ассоциация распро странена широко – от верхнего течения Сейма (Солнцевский район) до юго-западной грани цы Курской области. На основании флористических отличий в её составе выделено две суб ассоциации.

Cубассоциация thymetosum marschalliani subass. nov.

Диагностические виды: Elytrigia intermedia, Koeleria cristata, Salvia pratensis, Seseli annuum, Thymus marschallianus, Viola rupestris. Почти все они константны и в луговых степях класса Festuco–Brometea. Субассоциация объединяет фитоценозы Artemisio austriacae– Veronicetum prostratae с самым сильным остепнением. Их облик определяет Salvia pratensis, создающий в период цветения красочный сине-фиолетовый аспект. Сообщества отличаются высокой флористической насыщенностью (в среднем 53 вида на 100 м2). Ценофлора синтак сона, представленного 13 описаниями, включает 156 видов.

Естественные науки Cубассоциация typicum subass. nov. не имеет своих диагностических видов. Во фло ристическом составе её сообществ по сравнению с thymetosum marschalliani заметно ослаб лены позиции степных видов. Существенно снижена и флористическая насыщенность (в среднем 44 вида на 100 м2). Всего в 10 описаниях синтаксона отмечено 116 видов.

Три последующие ассоциации характеризуются более слабым остепнением.

Ассоциация Trifolio arvensis–Agrostietum tenuis ass. nov.

Диагностические виды: Agrostis tenuis (доминант), Chrysaspis campestris, Conyza cana densis, Trifolium arvense, Viola arvensis. Сообщества ассоциации занимают склоны балок, ре же речных долин разной экспозиции крутизной от 2 до 15°. Распространены на сильно эро дированных серых лесных почвах с выходом на поверхность лёссовидных суглинков. Синэ кологический оптимум по влажности – 4,3, кислотности – 6,2, обеспеченности азотом – 4,3.

Облик фитоценозов определяют злаки – Agrostis tenuis и Poa angustifolia. Заметно участие в сложении травостоя некоторых видов разнотравья – Achillea millefolium, Daucus carota, Hieracium pilosella, Veronica chamaedrys. Из бобовых с высоким обилием встречается Tri folium pratense. Проективное покрытие травостоя варьирует от 50 до 95 % (среднее – 80 %), высота его в зависимости от пастбищной нагрузки изменяется от 7 до 60 см (в среднем см). В ряде сообществ выражен моховой ярус с покрытием 15–50 %, сформированный Brachythecium albicans. Средняя флористическая насыщенность фитоценозов – 42 вида на 100 м2. В состав ценофлоры синтаксона, представленного 16 описаниями, входит 124 вида.

Сообщества используются преимущественно как пастбищные угодья, местами сильно страв лены. В связи с выпасом, а также с расположением вблизи полей и огородов в их составе константны многие сорные виды: Artemisia absinthium, Artemisia vulgaris, Berteroa incana, Carduus acanthoides, Convolvulus arvensis, Conyza canadensis, Linaria vulgaris, Phalacroloma annuum. Доля в ценофлоре субпонтических (16,5 %) и понтических (4,1 %) видов в сумме в два раза ниже по сравнению с предыдущей ассоциацией, а полизонального комплекса, на оборот, в два раза выше (66,9 %). Ассоциация описана в западной части Курской области на правобережье Сейма (в Железногорском, Рыльском и Глушковском районах), где на плако рах доминируют серые лесные почвы.

Ассоциация Anthoxantho odorati–Amorietum montanae ass. nov.

Диагностические виды: Amoria montana, Anthoxanthum odoratum, Briza media, Leonto don hispidus, Luzula multiflora, Salvia pratensis, Viola hirta. Сообщества ассоциации занимают склоны балок и речных долин в основном северной и западной экспозиции крутизной от 4 до 30° со свежими (4,3), близкими к нейтральным (6,6), бедными азотом (3,9) эродированными серыми лесными почвами. Фон в травостое обычно создают злаки – Dactylis glomerata, Fes tuca pratensis, Poa angustifolia, иногда с примесью Agrostis tenuis и Anthoxanthum odoratum.

Из разнотравья местами обильны Alchemilla vulgaris, Filipendula vulgaris, Fragaria viridis, Galium verum, из бобовых – Amoria montana. Субпонтические виды составляют 18,4 % це нофлоры, понтические – 5,1 %, а полизональные – 64 %. Проективное покрытие травяного яруса колеблется от 60 до 90 % (среднее – 85 %), высота – от 15 до 50 см (в среднем 27 см).

Сообщества представляют собой сенокосно-пастбищные угодья. Синтаксон описан в цен тральной и северо-западной частях Курской области (Курский, Октябрьский, Дмитриевский и Железногорский районы).

Ассоциация имеет некоторое сходство с Anthoxantho–Agrostietum tenuis Sillinger em. Jurko 1969 союза Cynosurion R. Tx. 1947, широко распространённой на склонах в преде лах ландшафтов лёссовых плато и ополий Юго-Западного Нечерноземья [10]. Так, в обоих синтаксонах константны и обильны Agrostis tenuis, Alchemilla vulgaris, Anthoxanthum odora tum. Однако нашу ассоциацию отличает присутствие с высоким постоянством многочислен ных видов остепнённых лугов, составляющих диагностические комбинации союза Scabioso ochroleucae–Poion angustifoliae и порядка Galietalia veri. Кроме того, синтаксоны отличают ся и флористической насыщенностью: если для Anthoxantho–Agrostietum tenuis, по данным А. Д. Булохова [10], среднее альфа-разнообразие составляет 27 видов на 100 м2, то для Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Anthoxantho odorati–Amorietum montanae этот показатель в два раза выше – 53 вида на м2. Ценофлора синтаксона (8 описаний) включает 137 видов.

Ассоциация Agrimonio eupatoriae–Poetum angustifoliae Bulokhov et Radchenko Эта ассоциация, впервые описанная в Юго-Западном Нечерноземье [10], не имеет собственной диагностической комбинации на фоне других синтаксонов Курской области.

Она опознаётся по доминированию Agrimonia eupatoria и Poa angustifolia при наличии блока диагностических видов Scabioso–Poion и Galietalia veri, а также по отсутствию диагностиче ских групп других ассоциаций.


Сообщества занимают склоны балок и речных долин разной экспозиции крутизной от 3 до 25° со свежими (4,2), близкими к нейтральным (6,5), слабо обеспеченными азотом (4,1) эродированными серыми лесными почвами и выходами на по верхность лёссовидных суглинков. Для фитоценозов характерны пёстрые аспекты, создавае мые Agrimonia eupatoria, Centaurea jacea, Daucus carota, Galium verum, Medicago falcata на фоне доминирующего Poa angustifolia. Доля субпонтических видов в ценофлоре составляет 18,8 %, понтических – 7,7 %, а представителей полизонального комплекса – 60,6 %. Высота травяного яруса составляет 10–30 см, проективное покрытие его изменяется от 60 до 95 % (среднее – 80 %). В ряде сообществ развит моховой ярус с покрытием от 5 до 20 %, сформи рованный Campylium chrysophyllum или Abietinella abietina. Флористическая насыщенность достаточно высока – в описаниях отмечается от 42 до 54 видов (в среднем 47 видов). Это значительно выше по сравнению с Юго-Западным Нечерноземьем, где на 100 м2 присутству ет в среднем 33 вида [10]. Такое повышение видового богатства связано в основном с про никновением в сообщества многочисленных сорных видов (Artemisia absinthium, Artemisia vulgaris, Carduus acanthoides, Cirsium polonicum, Convolvulus arvensis, Cynoglossum officinale, Euphorbia virgata, Lactuca serriola, Pastinaca sylvestris, Phalacroloma annuum), вызванным бо лее интенсивным пастбищным использованием. В ценофлоре синтаксона, охарактеризован ного 7 описаниями, насчитывается 118 видов. Ассоциация более характерна для западной части Курской области (Дмитриевский, Железногорский, Глушковский районы), но заходит и в центральную часть (Октябрьский район).

Синтаксономическое положение установленных ассоциаций Все охарактеризованные ассоциации отнесены к союзу Scabioso ochroleucae–Poion angustifoliae порядка Galietalia veri. Диагностические виды союза: Anthyllis macrocephala, Agrimonia eupatoria, Artemisia campestris, Erigeron acris, Eryngium planum, Fragaria viridis, Helichrysum arenarium, Knautia arvensis, Nonea pulla, Poa angustifolia (доминант), Polygala comosa, Scabiosa ochroleuca, Senecio jacobaea, Seseli annuum. Cоюз был впервые установлен в Юго-Западном Нечерноземье [10] для сухих остепнённых, иногда закустаренных лугов, рас пространённых по крутым склонам балок и пологим прибалочным склонам с серыми лесны ми почвами в пределах ландшафтов возвышенных лёссовых равнин и ополий. Как подчёрки вает А. Д. Булохов, фактически в состав диагностической комбинации союза входят харак терные виды трёх классов: Festuco–Brometea Br.-Bl. et Tx. 1943, Sedo–Scleranthetea Br.-Bl.

1955 и Trifolio–Geranietea sanguinei Th. Mller 1961, что показывает экотонный характер со обществ.

В процессе исследования суходольных лугов Центрального Черноземья были обна ружены сообщества с гораздо более сильным остепнением по сравнению с аналогичными фитоценозами Нечерноземья. Возникла необходимость разделения союза Scabioso ochroleu cae–Poion angustifoliae на два подсоюза. К подсоюзу Artemisio austriacae–Veronicenion pros tratae suball. nov. были отнесены суходольные луга с наибольшей насыщенностью степными видами, представляющие собой переход к луговым степям. Предварительная диагностиче ская комбинация подсоюза: Artemisia austriaca, Centaurea pseudomaculosa, Elytrigia interme dia, Festuca valesiaca, Koeleria cristata, Onobrychis arenaria, Salvia pratensis, Salvia verticillata, Thymus marschallianus, Veronica prostrata, Viola rupestris. Наиболее константны Artemisia aus triaca, Centaurea pseudomaculosa, Festuca valesiaca, Onobrychis arenaria, Salvia verticillata, Veronica prostrata. Синэкологический оптимум остальных видов находится в луговых степях, Естественные науки на суходольные луга они заходят краем фитоценотического ареала. Сообщества подсоюза приурочены к балочным и прибалочным склонам преимущественно южной, реже западной экспозиции с эродированными карбонатными чернозёмами, подстилаемыми лёссовидными суглинками. Иногда очень близко залегает толща мело-мергельных пород. На данный мо мент в подсоюзе только одна ассоциация Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae. Даль нейшие исследования, безусловно, расширят синтаксономическое разнообразие подсоюза и помогут уточнить состав его диагностической группы.

Суходольные луга Центрального Черноземья с меньшим остепнением, а также все со общества союза из Нечерноземья были отнесены к подсоюзу Scabioso ochroleucae–Poenion angustifoliae suball. nov.

Обнаружение суходольных лугов с сильным остепнением ставит вопрос о критериях разграничения остепнённых лугов и луговых степей. В процессе сопоставления этих сооб ществ с помощью синоптической таблицы были выявлены следующие дифференцирующие признаки:

Во-первых, неотъемлемым признаком луговых степей является присутствие ковылей (Stipa pennata, S. tirsa и др.), на что указывал Е. М. Лавренко [20]. Ковылям всегда сопутст вует ряд стенотопных степных видов, не встречающихся в остепнённых лугах: Adonis vernalis, Carex humilis, Iris aphylla, Salvia nutans. Из них Carex humilis и Salvia nutans обычно высокообильны. Последний вид приурочен в бассейне Сейма к степям на склонах, на плакор он выходит только в южной подзоне лесостепи [23].

Во-вторых, обязательным для луговых степей является наличие в полном составе сле дующего блока видов: Veronica jacquinii, Centaurea scabiosa, Phlomoides tuberosa, Phleum phleoides, Stachys recta, Asperula cynanchica, Campanula sibirica. Отдельные представители этой группы могут встречаться и на остепнённых лугах.

В-третьих, в луговых степях значительно ослаблены позиции луговых мезофитов, ди агностирующих класс Molinio–Arrhenatheretea. Именно этот признак позволил окончатель но определить синтаксономическое положение субассоциации Artemisio austriacae– Veronicetum prostratae thymetosum marschalliani. Очень высокая насыщенность сообществ степными видами свидетельствовала в пользу отнесения фитоценона к союзу Festucion vale siacae Klika 1931 (Festuco–Brometea) в качестве базального сообщества, сформированного под действием чрезмерного выпаса на месте типичных луговостепных фитоценозов. Однако важным отличием от последних явилось наличие мощного блока луговых мезофитов. Под влиянием выпаса на склонах балок не может произойти мезофитизация растительности, должен быть обратный процесс. Следовательно, эти фитоценозы представляют собой не ба зальное сообщество, а самостоятельный синтаксон. Сочетание в составе травостоя обширно го комплекса мезофильных луговых видов и группы степных растений позволило отнести его к остепнённым лугам порядка Galietalia veri.

Целесообразно применять для разграничения луговых степей и остепнённых лугов данные ботанико-географического анализа. Процентные соотношения в ботанико географическом спектре ценофлоры этих сообществ заметно различаются. Так, в ценофлоре луговых степей лидирующие позиции занимают виды понтического и субпонтического ге элементов, по сравнению с которыми доля представителей полизонального комплекса суще ственно снижена. В ценофлоре остепнённых лугов, наоборот, доминирует полизональный комплекс при подчинённом положении понтических и субпонтических видов.

Таблица Фрагмент обзорной таблицы синтаксонов остепнённых суходольных лугов Номер синтаксона 1 2 3 4 Число описаний 13 10 16 8 Среднее ОПП травостоя, % 85 70 80 85 Сред. высота травостоя, см 23 25 25 27 Среднее число видов 53 44 42 53 Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Д. в.1 асс. Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae и подсоюза Artemisio austriacae–Veronicenion prostratae (AV) Veronica prostrata II. I V V Festuca valesiaca. II I V V Artemisia austriaca I. I IV V Centaurea pseudomaculosa I. I IV IV Onobrychis arenaria...

IV II Salvia verticillata...

II IV Д. в. субасс. A. a.–V. p. thymetosum marschalliani Thymus marschallianus AV....

V Salvia pratensis AV I. I V III Koeleria cristata AV I...

IV Viola rupestris AV.. II.

IV Elytrigia intermedia AV I. I I IV Seseli annuum.. II I IV Д. в. асс. Trifolio arvensis–Agrostietum tenuis Trifolium arvense. I..

V Chrysaspis campestris....

IV Conyza canadensis I I. II IV Viola arvensis....

III Д. в. асс. Anthoxantho odorati–Amorietum montanae Anthoxanthum odoratum I...

V Amoria montana II...

IV Briza media I...

IV Leontodon hispidus II.. II IV Viola hirta II I. I III Luzula multiflora....

III Д. в. союза Scabioso ochroleucae–Poion angustifoliae V3 V1 V2 V1 V Poa angustifolia V Agrimonia eupatoria V V V IV Eryngium planum IV IV IV I III Fragaria viridis III IV. IV IV Senecio jacobaea III I I I IV Knautia arvensis IV II II IV.

Polygala comosa II I...

Scabiosa ochroleuca III I II. III Helichrysum arenarium III II I. II Nonea pulla II IV I. II Д. в. порядка Galietalia veri Galium verum V IV II V V Medicago falcata V V IV III IV Filipendula vulgaris III.. IV II Ranunculus polyanthemos III I III III III Potentilla argentea V IV V IV V Thalictrum minus III I. I.

Д. в. класса Molinio–Arrhenatheretea Achillea millefolium V V V V V Plantago lanceolata V V V V V Plantago media IV IV V V V Festuca pratensis V IV V V V Leucanthemum vulgare II. I V III Lotus corniculatus IV IV V III V Естественные науки Dactylis glomerata III I I V III Veronica chamaedrys IV III V V V Stellaria graminea II I V IV III Cerastium holosteoides III I IV IV III Trifolium pratense II IV V IV V Centaurea jacea II II I V III Taraxacum officinale III IV V II III Galium mollugo III IV V V V Phleum pratense IV III IV IV V Medicago lupulina III III III I III V Agrostis tenuis II II IV V Vicia cracca I II I IV II Leontodon autumnalis I I IV I IV Festuca rubra I. I IV III Ranunculus acris.. I III III Примечание. 1 – д. в. – диагностические виды. Римскими цифрами обозначен класс постоянства видов: I – вид встречается в 1–20 % описаний;

II – в 21–40 %;


III – в 41–60 %;

IV – в 61–80 %;

V – в 81–100 %.

Цифровым индексом рядом показано среднее обилие-покрытие вида в синтаксоне.

Синтаксоны:

1. Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae thymetosum marschalliani;

2. A. a.–V. p.

typicum;

3. Trifolio arvensis–Agrostietum tenuis;

4. Anthoxantho odorati–Amorietum montanae;

5. Agrimonio eupatoriae–Poetum angustifoliae.

In the article the floristic classification of the dry steppe meadows of the Seim River basin (Kursk Region) is done. Four associations are described. Association Artemisio austriacae–Veronicetum prostratae ass. nov. is separated into a new suballiance Artemisio austriacae–Veronicenion prostratae suball. nov (alliance Scabioso ochroleucae–Poion angusti foliae Bulokhov 2001, order Galietalia veri Mirkin et Naumova 1986, class Molinio–Arrhenatheretea R. Tx. 1937 em.

R. Tx. 1970). Three associations (Trifolio arvensis–Agrostietum tenuis ass. nov., Anthoxantho odorati–Amorietum montanae ass. nov., Agrimonio eupatoriae–Poetum angustifoliae Bulokhov et Radchenko 1999) assigned to the subal liance Scabioso ochroleucae–Poenion angustifoliae suball. nov.

The key words: floristic classification, dry steppe meadows, steppe species, the Seim River basin, Kursk Region.

Список литературы 1. Аверинова Е. А., Полуянов А. В. Кальцефитно-степные сообщества центральной и юго-западной части Курской области // Флора и растительность Центрального Черноземья – 2003. Мат-лы науч. конф. (Курск, 27 марта 2003 г.). Курск: Изд-во ИПК и ПРО, 2003. С. 36–46.

2. Аверинова Е. А. Кальцефитные степные сообщества бассейна реки Сейм (в преде лах Курской области) // Растительность России. 2005. № 7. С. 39–49.

3. Аверинова Е. А. Редкие опушечные сообщества в бассейне реки Сейм (в пределах Курской области) // Пути сохранения биоразнообразия и биологическое образование: Сб.

трудов Всерос. науч.-практ. конф. (Елабуга, 1–2 ноября 2005 г.). Елабуга: Изд-во Елаб. гос.

пед. ун-та, 2005. С. 5–16.

4. Аверинова Е. А. Эколого-флористическая классификация травяной растительности бассейна реки Сейм (в пределах Курской области): Автореф. дисс. … канд. биол. наук.

Брянск: Изд-во БГУ, 2006. 24 с.

5. Александрова В. Д. Классификация растительности. Обзор принципов классифи кации и классификационных систем в разных геоботанических школах. Л.: Наука, 1969. 275с.

6. Алёхин В. В. Растительность СССР в её основных зонах // Вальтер Г., Алёхин В. В.

Основы ботанической географии. М.-Л.: Биомедгиз, 1936. С. 306–694.

7. Атлас Курской области. М.: Роскартография, 2000. 48 с.

8. Афанасьева Е. А. Чернозёмы Среднерусской возвышенности. М.: Наука, 1966.

223 с.

Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) 9. Булохов А. Д. К проблеме ботанико-географического анализа флоры зонально азональной растительности // Экология и охрана биологического разнообразия: Сборник.

Брянск: Изд-во БГУ, 2000. С. 21–22.

10. Булохов А. Д. Травяная растительность Юго-Западного Нечерноземья России.

Брянск: Изд-во БГУ, 2001. 296 с.

11. Гончаренко I. В. Аналiз рослинного покриву пiвнiчно-схiдного лiсостепу Украни // Укр. фiтоцен. зб. 2003. Серiя. А. № 1 (19). Кив. С. 3–204.

12. Игнатов М. С., Афонина О. М. Список мхов территории бывшего СССР // Arctoa.

1992. Т. 1. № 1–2. С. 1–85.

13. Исаченко Т. И., Лавренко Е. М. Ботанико-географическое районирование // Расти тельность европейской части СССР. Л.: Наука, 1980. С. 10–20.

14. Казанская Н. С. Наши сенокосы и пастбища (о курских лугах). М.: Лесная про мышленность, 1965. 62 с.

15. Клеопов Ю. Д. Анализ флоры широколиственных лесов европейской части СССР.

Киев: Наукова думка, 1990. 352 с.

16. Красная книга Курской области. Т. 2: Редкие и исчезающие виды растений и гри бов. Тула, 2001. 168 с.

17. Кузнецова Е. А. Некоторые материковые луга окрестностей города Курска // Уч.

зап. Курск. гос. пед. ин-та. 1968. Т. 48. С. 78–87.

18. Кузнецова Е. А. Некоторые изменения естественной растительности в Курской об ласти под влиянием антропогенных и зоогенных воздействий // Вопросы прикладной и учеб ной ботаники. Уч. зап. Курск. гос. пед. ин-та. 1970. Т. 67. С. 75–88.

19. Кузнецова Е. А. Материковые сенокосы и пастбища окрестностей села Бедый Ко лодец // Некоторые вопросы ботаники и методики её преподавания. Науч. тр. Курск. гос. пед.

ин-та. 1975. Т. 35 (128). С. 74–84.

20. Лавренко Е. М. Европейские луговые степи и остепнённые луга // Растительность европейской части СССР. Л.: Наука, 1980. С. 220–231.

21. Миркин Б. М., Наумова Л. Г. Наука о растительности (история и современное со стояние основных концепций). Уфа: Гилем, 1998. 413 с.

22. Михно В. Б, Ахтырцева Н. И. Общая характеристика // Посеймье. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1983. С. 6–13.

23. Носова Л. М. Флоро-географический анализ северной степи европейской части СССР. М.: Наука, 1973. 187 с.

24. Падеревская М. И., Буянкова Р. В. Растительный мир // Природа Курской области и её охрана. Воронеж: Центр.-Чернозём. книжн. изд-во, 1986. С. 18–33.

25. Протопопов В. В. Гидроклиматические особенности // Посеймье. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1983. С. 31–36.

26. Пьявченко Н. И. Торфяники русской лесостепи. М.: Изд-во АН СССР, 1958. 192 с.

27. Соломаха В. А. Синтаксономiя рослинностi Украни // Укр. фiтоцен. зб. 1996.

Серiя А. № 4 (5). Кив. С. 2–120.

28. Тахтаджян А. Л. Флористические области Земли. Л.: Наука, 1978. 248 с.

29. Физико-географическое районирование центральных чернозёмных областей. Во ронеж, 1961.

30. Хруцкий С. В. Геологическое строение и рельеф // Посеймье. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1983. С. 13–19.

31. Черепанов С. К. Сосудистые растения России и сопредельных государств (в пре делах бывшего СССР). СПб: Мир и семья–95, 1995. 990 с.

32. Ямалов С. М., Говоров Е. В., Миркин Б. М. Характеристика изменения суходоль ных пастбищ Башкирского Предуралья на градиенте север-юг // Итоги биологических иссле дований. Вып. 7. Уфа, 2002. С. 165–170.

33. Braun-Blanquet J. Pflanzensoziologie. Wien, N.-Y., 1964. 865 S.

34. Eig A. Les elements et les groupes phytogeographiques auxiliaries dans la flore palesti nienne // Rep. Sp., Nov. Regeni. Veg. Beih., 1931. Vol. 63. P. 1–201.

Естественные науки 35. Ellenberg et al H. Zeigerwerte von Pflanzen in Mitteleuropa. 2 Aufl. 1992. 258 S.

36. Matuszkiewicz W. Przewodnik do oznaczania zbiorowisk roslinnych Polski. Warszawa:

PAN, 1981. 297 p.

37. Moravec J. a kolektiv. Rostlinn spoleenstva esk republiky a jejich ohroeni. 2 vy dani. Severoeskou pirodou. Piloha, 1995. 206 p.

38. Walter H., Straka H. Arealkunde. Floristisch-historische Geobotanik. 2. Aufl. Stutgart, 1970. 478 s.

39. Weber H. E., Moravec J., D.-P. Theourillat. International code of phytosociological no menclature. 3rd editional // Journal of Vegetation Science. 2000. Vol. 11. № 5. P. 739–768.

40. Westhoff V., E. van der Maarel. The Braun-Blanquet approach // Classification of plant communities. The Hague: Junk, 1978. P. 287–399.

Об авторе Е.А. Аверинова – канд. биол. наук, ст.преп., Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского, elena_averi@mail.ru УДК 582.33/34 : 581.9(470.3) СООБЩЕСТВА МОХООБРАЗНЫХ ВОДНЫХ И ПЕРЕУВЛАЖНЕННЫХ МЕСТООБИТАНИЙ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ КЛАССА PLATYHYPNIDIO-FONTINALIETEA ANTIPYRETICAE PHILIPPI Л.Н. Анищенко На основании 132 геоботанических описаний проведена классификация моховой растительности водных и пе реувлажненных местообитаний по методу Ж. Браун-Бланке. Установленные сообщества отнесены к классу Platyhypnidio-Fontinalietea antipyreticae Philippi 1956, 1 порядку, 2 союзам. Из четырех выделенных ассоциаций одна описана как новая. Рассмотрены структура сообществ мохообразных, их экологические особенности, гео графическое распространение.

Ключевые слова: синтаксономия, моховые сообщества, водные и переувлажненные местообитания, Брян ская область.

В настоящее время в Западной Европе, России бриологи признают эпиксильные, эпи фитные, эпилитные группировки моховидных самостоятельными малыми сообществами, так как они сохраняют относительную автономию и разнообразие, формируя обособленные эко логически и пространственно фитоценозы с определенным составом жизненных форм и структуры [10, 11, 13, 14]. В отечественной литературе и исследованиях сообщества водных мхов и переувлажненных мест обитания подробно практически не рассматривались, за ис ключением единичных работ [1, 7]. В Западной Европе подобные бриоценозы детально изу чены, содержат массу фитоценотических данных [13, 14, 15]. Описание и классификация та ких сообществ в России позволит диагностировать качество мест обитания, проводить био индикационные исследования при осуществлении биомониторинга. Особенно интересны в геоботаническом плане бриоценозы водных и переувлажненных местообитаний, относящих ся к классу Platyhypnidio-Fontinalietea antipyreticae Philippi 1956.

Цель работы – выявить видовой состав, выполнить синтаксономическую классифика цию и характеристику синтаксонов моховой растительности водных и переувлажненных мест обитания относящихся к классу Platyhypnidio-Fontinalietea antipyreticae Philippi 1956.

Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Исследования осуществлялись маршрутным и геоботаническим методом. Основа для построения эколого-флористической классификации моховой растительности водных и пе реувлажненных мест обитания – 132 геоботанических описания, выполненных на террито рии Брянской области в период 2004-2008 гг. Большинство водотоков Брянщины принадле жит к бассейну Черного моря. По территории Брянской области протекает 2867 рек длиной более 11600км, образуя речную сеть густотой 330 км/км;

ручьев – около 26000 с общей дли ной более 5000км. Площадь болот составляет 2,4% от общей территории области. Озерная сеть невелика, множество мелких озер расположены в поймах крупных рек [6]. К переув лажненным местам обитания относят наземные места обитания с повышенной влажностью грунта или длительной затопляемостью. Описания растительности проводились в лентиче ских водоемах – со слабопроточной или стоячей водой, и лотических водотоках с ярко вы раженным течением и проточным режимом. Обследовались заболоченные луга, сплавины на них, родники, берега лесных ручьев, валеж в заболоченных лесах. Также геоботанические описания осуществлялись на затонувшей древесине в реках, озерах, ветоши – слаборазло жившемся растительном материале: листовом опаде, мелких скелетных веточках, остатках травянистых растений. Степень разложения древесины (валежа и топляка) определяли по да тировочной шкале на основе визуальных признаков: стадия 0 – свежеупавший ствол: на упавшем стволе имеются кора и ветви, механические свойства древесины такие же, как и у живого дерева;

стадия 1 – начало деструкции: начало отслоения корового слоя, потеря мел ких скелетных ветвей;

стадия 2 – интенсивная деструкция: отслоение коры и ее частичная потеря, древесина средней рыхлости, которая расслаивается при приложении усилий;

ста дия 3 – полная деструкция: кора отслоилась, почти полностью потеряна, древесина рыхлая, крошится;

стадия 4 – окончание гумификации: нижняя часть разложившейся колоды слабо отличима от грунта, лишь ее верхний слой имеет структуру слежавшейся подстилки. Стадия 4 определялась только для валежа в заболоченных лесах.

Пробная площадь для описания сообществ класса принималась равной 1 дм [2]. Оби лие-покрытие видов дано по семибалльной комбинированной шкале обилия-покрытия Ж.

Браун-Бланке (J. Braun-Blanquet) [12]: “r” – очень редко, 1–4 особи: “+” – особи разрежены и покрывают до 1% площадки;

“1” – особи многочисленны, но покрывают менее 5% площадки или довольно разрежены, но с такой же величиной покрытия;

“2” – покрыто 5–25% площад ки;

“3” – 25–50%;

“4” – 50–75%;

“5” – более 75% площадки. Степень постоянства видов в це нозах указывали по 5-балльной шкале: I – 1-20%, II – 21-40%, III – 41-60%, IV – 61-80%,V – 81-100%.

Ботанико-географический анализ ценофлоры синтаксонов проведен на основе систе мы географических элементов, разработанной А.С. Лазаренко [5] и дополненной Р.Н. Шля ковым [9]. Названия синтаксонов приведены в соответствии с требованиями “Кодекса фито социологической номенклатуры” [17]. Номенклатура таксонов мохообразных дается по спи скам антоцеротовых, печеночников и мхов территории бывшего СССР [3, 4], сосудистых растений – по работе С.К. Черепанова [8].

В соответствии с принципами эколого-флористической классификации разработана синтаксономия бриосообществ водных и переувлажненных местообитаний класса Platyhyp nidio-Fontinalietea antipyreticae Philippi 1956. Выделено 4 ассоциации, отнесенных к 2 сою зам, 1 порядку. Ниже приводится продромус синтаксонов, дается их описание и краткая ха рактеристика видового состава бриокомплекса сообществ.

Продромус синтаксонов моховой растительности водных и переувлажненных место обитаний Класс Platyhypnidio-Fontinalietea antipyreticae Philippi Порядок Leptodictyetalia riparii Philippi Союз Brachythecion rivulаris Hertel Асс. Brachythecietum rivularis Herzog Асс. Hygrogypnetum palustris Gams Асс. Leptodictyo riparii-Calliergonelletum cuspidati ass.nov. hoc. loco Естественные науки Союз Fontinalion antipyreticae W. Koch Асс. Fontinalietum antipyreticae Kaiser 21 вид бриофитов формируют исследованные сообщества. 12 мохообразных имеют циркумполярный ареал, 7 – биполярный. Из всех исследованных бриофитов 14 видов при надлежат к бореальной ареалогической группе, по 2 вида – к неморальной и горной, один – к арктогорной. Два вида – космополитны. По отношению к режиму влажности преобладают виды экологической группы гидрофитов и гигрофитов (соответственно 8 и 9 видов), 5 гиг ромезофитов, 1 мезофит. Характеристика установленных синтаксонов приведена ниже.

Класс Platyhypnidio-Fontinalietea antipyreticae Philippi 1956 имеет диагностические виды (д.в.): Brachythecium rivulare, Chiloscyphus polyanthos, Hygroamblystegium fluviatile, Di chodontium pellucidum. Класс объединяет сообщества гидрофильных мхов – печеночников и листостебельных – постоянно и временно обводненных мест. Водные и прибрежноводные бриоценозы описаны в ручьях равнинных и субальпийских регионов Европы.

Порядок Leptodictyetalia riparii Philippi 1956 с д.в.: Fontinalis antipyretica, Hygroam blystegium tenax, Hygrohypnum luridum, Leptodictyum riparium. Порядок представлен сообще ствами водных и околоводных мхов равнинных и предгорных местностей. Бриоценозы раз виваются в водоемах со слабощелочной или нейтральной кислотностью.

Союз Brachythecion rivularis Hertel 1974 с д.в.: Brachythecium rivulare, Cratoneuron filicinum, Rhizomnium punctatum, Hygrohypnum luridum, Conocephalum conicum. Бриосообще ства формируются на влажных субстратах в основном по берегам холодноводных водотоков, находясь чаще всего выше уровня воды, в межень обсыхают. В низкогорьях Европы периоды полного затопления этих фитоценозов кратковременны.

Асс. Brachythecietum rivularis Herzog 1943 (табл. 1).

Д.в.: Brachythecium rivulare. Сообщества ассоциации описаны в заболоченных местах, временно пересыхающих участках лесов, на подтопленных и заболоченных лугах, в при брежной зоне озер. Фитоценозы развиваются в основном на ветоши, ветках топляка второй стадии разложения, иногда частично выступающих над водой. Все описания бриосообществ выполнены для мест обитания с низкой освещенностью – от 30 до 40%. Проективное покры тие характерного вида Brachythecium rivulare велико, в некоторых описаниях присутствует с очень незначительным покрытием вид Leptodictyum riparium. Среднее количество видов в описании – 3. Бриоценозы сформированы видами с циркумполярным ареалом, относящими ся к бореальному географическому элементу;

гигро- или гигромезофитами. Видовой состав бриоценозов, изученных в Брянской области, сходен с имеющимися описаниями из Западной Европы [16]. Установленная ассоциация близка по набору видов к ассоциации Brachythecio rivularis-Hygrohypnetum luridi Philippi 1965, сообщества которой встречаются на камнях или гнилой древесине по затененным берегам ручьев [1, 7, 14, 15], отличается отсутствием Hy grohypnum luridum и видов сосудистых растений в описаниях. Доминирует Brachythecium rivulare при отсутствии других константных видов. Сообщества широко распространены по территории Брянской области.

Асс. Hygrogypnetum palustris Gams 1927 (табл. 2) Д.в.: Hygrohypnum luridum. К ассоциации принадлежат сообщества мхов, формирую щихся в условиях значительного обводнения. Виды ценозов найдены исключительно на дре весине топляка третьей стадии разложения. Глубины затопления субстрата невелики – от до 10-15 см. Абсолютным доминантом с высоким проективным покрытием является Hygro hypnum luridum – арктогорный гидрофит. Среднее количество видов в описании – 3. Если то пляк в межень частично оказывается вне воды, то в описаниях таких сообществ небольшими вкраплениями зарегистрированы эпиксильные виды мхов: Rhizomnium punctatum, Plagiom nium medium. Они выдерживают временное подтопление. В условиях Западной Европы [13, 14, 15] эти сообщества не описаны на подобных субстратах, а развиваются на карбонатных и силикатных камнях. Бриоценозы ассоциации в Брянской области распространены споради чески.

Вестник Брянского госуниверситета №4 (2008) Асс. Leptodictyo riparii-Calliergonelletum cuspidati ass.nov. hoc loco (табл. 3, номенкла турный тип – оп. 3 (holotуpus) Д.в.: Leptodictyum riparium, Calliergonella cuspidatа. Бриосообщества, входящие в со став ассоциации, существуют в условиях колеблющегося режима увлажнения, но не такого резкого, как для фитоценозов предыдущей ассоциации. Характерные виды ассоциации – ти пичные гидрофиты с биполярным ареалом, бореального географического элемента. Моховые сообщества зарегистрированы в поймах рек (на сплавинах из растительного материала и ве тоши), на переходных болотах, в заболоченных лесах на ветоши и комлях деревьев, на или стых или торфянистых субстратах каналовидных депрессий на лугах. Сообщества могут раз виваться при освещении от 40 % и выше. Если сообщества регистрировались в поймах рек, то для видов вероятно перенесение временного обсыхания в межень. Существование фито ценозов в таких условиях возможно из-за близкого залегания грунтовых вод. Спектр место обитаний бриоценозов ассоциации Leptodictyo riparii-Calliergonelletum cuspidati самый ши рокий из всех выделенных синтаксонов порядка Leptodictyetalia riparii Philippi 1956.

Флористическое своеобразие ценозов установленной ассоциации, отличающее ее от сообществ ассоциаций Brachythecietum rivularis Herzog 1943 и Hygrogypnetum palustris Gams 1927 союза Brachythecion rivularis Hertel 1974, состоит в присутствии группы дифференци рующих гидро- и гигрофитных видов – Calliergon cordifolium, C. giganteum, Warnstorfia flui tans, Plagiomnium ellipticum. Ценозообразователями являются Leptodictyum riparium с содо минирующим Calliergonella cuspidatа. В описаниях отсутствует Rhizomnium punctatum. Ви димо, отличия во флористическом составе связаны с разнообразием заселяемых субстратов и местообитаний. Среднее количество видов в описании – 4. Видовой состав сообществ более разнообразен по сравнению с другими ассоциациями союза. Бриоценозы распространены по территории Брянской области повсеместно.

Союз Fontinalion antipyreticae W. Koch 1936 – д.в.: Fontinalis antipyretica. Фитоцено зы развиваются в лотических и реже лентических водоемах с кратковременным режимом пе ресыхания. Приурочены к затопленным каменистым или древесным субстратам.

Асс. Fontinalietum antipyreticae Kaiser 1926 (табл. 4).



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.