авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |

«Учреждение Российской академии наук Уральское отделение РАН Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике Научный совет РАН по механике ...»

-- [ Страница 3 ] --

2. Zhang Y.L., Gorman D.G., Reese J.M. A finite element method for modelling the vibration of initially tensioned thin-walled orthotropic cylindrical tubes conveying fluid // J. Sound Vib. – 2001. – V. 245. – P.93–112.

3. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Численное исследование влияния граничных условий на динамику поведения цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью // Известия РАН. МТТ. – 2008. – №3.

– С. 189–199.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В КОЛЬЦЕВОМ ПОТОКЕ ТЕКУЩЕГО И ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ГАЗА Бочкарёв С.А., Матвеенко В.П.

Институт механики сплошных сред, Пермь Работа посвящена анализу динамического поведения упругих цилиндрических оболочек вращения, взаимодействующих с кольцевым потоком сжимаемого газа, имеющим как осевую, так и тангенциальную составляющие. Подобное исследование было осуществлено только в аналитической работе [1]. Здесь рассмотрены бесконечно длинные цилиндрические оболочки, помещенные в кольцевой канал с жесткой наружной стенкой.

Численные результаты приведены для частного случая, при котором оболочка обтекается только закрученным потоком, а осевая скорость потока принята равной нулю. Показано, что при слиянии волн распространяющихся в прямом и обратном направлении, может возникнуть потеря устойчивости в виде флаттера типа бегущей волны.

Для оболочек конечной длины совместное воздействие кольцевого течения газа и его вращения на границу устойчивости не исследовалось. В настоящей работе с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов осуществлено численное решение задачи. Поведение текущего и вращающегося газа описывается в рамках потенциальной теории [2]. Для упругой оболочки используется классическая теория оболочек. Решение задачи сводится к вычислению и анализу комплексных собственных значений связанных систем уравнений для оболочки и газа [3].

Представлены результаты численных экспериментов, выполненных для оболочек с различными граничными условиями, геометрическими размерами и разной величине кольцевого зазора. Оценено влияние вращения газа на критические скорости потока и осевого течения жидкости на критические угловые скорости вращения жидкости по сравнению с вариантами, когда одно или другое дестабилизирующее воздействие не принимается во внимание. Проанализировано влияние гибкости внешней оболочки на границу аэроупругой устойчивости.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 09-01-00520).

Литература 1. Srinivasan A.V. Flutter analysis of rotating cylindrical shells immersed in a circular helical flowfield of air // AIAA J. 1971. V. 9. P. 394–400.

2. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969. 184 с.

3. Бочкарёв С.А., Матвеенко В.П. Численное исследование влияния граничных условий на динамику поведения цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 189 199.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ДЕФОРМАЦИИ НЕКОТОРЫХ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Брагов А.М., 1Ломунов А.К., 1Константинов А.Ю., 2Крушка Л.

НИИ механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия Военно-техническая академия, Варшава, Польша Для моделирования процессов взрывного или ударного нагружения необходимы материальные функции (модели), адекватно описывающие упругопластическое поведение материала в широком диапазоне скоростей деформаций, амплитуд нагрузок и температур.

Для того чтобы с уверенностью использовать в расчете ту или иную модель, необходимо проверить ее адекватность с помощью специальных тестовых экспериментов.

В работе предложена оригинальная методология комплексного исследования свойств материалов, включающая в себя получение требуемых механических свойств материалов в широком диапазоне скоростей деформации и температур, определение (идентификацию) на их основе необходимых параметров моделей деформирования и разрушения, а также проверку адекватности (верификацию) этих моделей с помощью специальных натурных и численных экспериментов. Для оценки адекватности полученных моделей применялся набор верификационных экспериментов: модифицированный тест Тейлора, метод прямого удара, эксперимент на динамическое внедрение инденторов с различной формой оголовка. В этих экспериментах для проверки адекватности моделей используется, кроме анализа остаточной формы образца, сравнение экспериментально зарегистрированного и численно смоделированного импульса деформации в мерном стержне. Режимы (вид НДС, скоростной диапазон) этих экспериментов отличаются от одномерных экспериментов по методу Кольского, в которых были получены параметры моделей. Таким образом, проверяются возможности моделей при других режимах нагружения.

Возможности указанной методологии проиллюстрированы на примере исследования механических свойств стали, титановых и алюминиевых сплавов. Получены статические и динамические диаграммы деформирования в широком диапазоне изменения температуры, на основании которых методом наименьших квадратов определены параметры некоторых популярных моделей пластичности. Верификация полученных моделей пластичности исследованных материалов показала их хорошую адекватность. Модели, идентифицированные по результатам одномерных экспериментов, хорошо описывают поведение материалов в условиях сложного напряженного состояния.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты 10-01-00585 и 11-08-00545).

ДВУХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГПУ-МЕТАЛЛОВ Бразгина О.В., Трусов П.В.

Пермский государственный технический университет, Пермь Формирующаяся при больших деформациях микроструктура поликристаллических материалов является определяющей для механических и прочностных характеристик получаемых материалов. Экспериментальные исследования микроструктуры требуют чрезвычайно больших материальных и временных затрат, в связи с чем в последние десятилетия интенсивно развиваются математические модели для описания процессов пластического деформирования, основанные на физических теориях пластичности. В соответствии с вышесказанным тема данной работы – разработка модели упругопластического деформирования ГПУ–поликристаллов с учетом температуры и ротации решетки, – представляется актуальной.

Предлагаемая двухуровневая модель описывает поведение ГПУ–поликристаллов с позиции упруговязкопластической модели при кинематическом нагружении. Использование именно упруговязкопластической модели позволяет избежать такой проблемы, как неединственность определения активных систем скольжения (СС) при выполнении критерия Шмида для более чем пяти СС. В модели учитывается влияние температуры и анизотропия упругих и пластических свойств материала.

Для описания напряжено-деформированного состояния отдельного зерна (мезоуровень) используется закон Гука в скоростной релаксационной форме.

Предполагается, что пластические деформации осуществляются путем внутризеренного дислокационного скольжения и двойникования. Двойникование является важнейшим механизмом пластического деформирования ГПУ–металлов: экспериментально установлено, что при низких и умеренных температурах скольжение по некоторым кристаллографическим направлениям запрещено. Скорости сдвигов для систем скольжения и двойникования определяются с учетом температуры, которая изменяется в процессе деформирования. Для перехода к модели поликристалла (макроуровень) используется ориентационное осреднение, учитывается ротация зерен с помощью модели стесненного поворота по Тейлору.

С помощью модели рассмотрены процессы одноосного растяжения и простого сдвига при различном начальном распределении ориентаций зерен. Получены графики зависимости интенсивности напряжения от интенсивности накопленных деформаций, анализируются эволюция активизации систем скольжения и двойникования, взаимовлияние этих механизмов деформирования, влияние температуры. Результаты моделирования находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными.

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭКСТРУДАТА РАПСА Бузмакова С.В., Славнов Е.В., Судаков А.И., Шакиров Н.В.

Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН, Пермь Сырье, перерабатываемое на пищевых предприятиях, является сложной коллоидной дисперсной системой и характеризуется разнообразными физико-механическими свойствами. Знание этих свойств необходимо для проведения расчетов технологического оборудования. Структурно-механические свойства пищевых сред в большинстве случаев исследовались при атмосферном давлении [1,2,3]. Определенные трудности возникают при проведении реологических измерений материалов, содержащих крупные частицы наполнителя.

В настоящей работе приводятся результаты реологических измерений высоконаполненного рапсового масла. Исследовались экструдированные образцы рапса, различной концентрации. Эксперименты проводились на ротационном вискозиметре с измерительной ячейкой «диск-диск». Задавали скорость вращения нижнего диска и измеряли крутящий момент, воздействующий на этот диск. Зная скорость вращения диска и прикладываемый момент, по известным формулам вычисляли скорость сдвига и касательное напряжение. Ячейка позволяла проводить опыты при избыточном давлении и различных температурах. Математическая обработка экспериментальных результатов показала, что кривые течения удовлетворительно описываются моделью Балкли-Гершеля в диапазоне скоростей сдвига от 1 до 50 с-1. Установлено, что предел текучести и коэффициент консистенции являются функциями концентрации и температуры. Индекс течения не зависит от температуры материала.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 10-08-96069-р_урал_а.

Литература 1. Е.В. Славнов, А.И. Судаков, Н.В. Шакиров. Исследование реологических свойств увлажненной крошки озимой ржи. Аграрный вестник Урала, № 6, 2007, с.57-61.

2. Ю.А. Мачихин, С.А. Мачихин. Инженерная реология пищевых материалов. – М.: Легкая и пищевая промышленность. 1981, 216с.

3. Г.Шрамм. Основы практической реологии и реометрии. –М.: КолосС. 2003, 311с.

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ДИСКА КОМПРЕССОРА ГТД Бураго Н.Г., 2Журавлев А.Б., 3Никитин И.С.

Институт проблем механики РАН, Москва Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Московский авиационно-технологический институт, Москва Фрактографические исследования поверхностей разрушения элементов конструкций авиационных двигателей показывают [1], что зарождение усталостных трещин часто происходит в окрестности ребер контактных поверхностей диска компрессора и лопаток.

Определение очага зарождения и ориентации усталостных трещин необходимо для исследования их развития в процессе многоцикловой эксплуатации. На основе численного анализа многоосного напряженного состояния и в сочетании с физической моделью усталостного разрушения можно построить методику прогнозирования опасных режимов многоциклового нагружения дисков компрессора ГТД.

В данной работе построена полная конечно-элементная модель [2] диска с лопатками и иными реальными элементами конструкции (удерживающие штифты, бандажные полки) и модель сектора диска с одиночной лопаткой (рис.1,2).

Рис.1 Рис. Расчетная схема включает комбинацию внешних нагрузок с учетом центробежных сил, распределенных аэродинамических давлений на лопатки [3] и нелинейного контактного взаимодействия диска, лопаток и иных дополнительных элементов конструкции. Результаты расчетов на полной модели использовались при построении решения на подробной конечно элементной сетке со сгущением в зонах концентрации напряжений для сектора с одиночной лопаткой. Данная работа выполнена в рамках реализации ФЦП "Научные и научно педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы.

Литература 1. Шанявский А.А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Уфа: Издательство научно-технической литературы «Монография»,2003. - 802с.

2. Алямовский А.А., Собачкин А.А., Одинцов Е.В., Харитонович А.И., Пономарев Н.Б. SolidWorks Компьютерное моделирование в инженерной практике. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-799с.

3. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С., Юшков В.С. Исследование напряженного состояния элементов конструкции ГТД. Препринт ИПМех РАН №959. Москва, 2010.-32с.

О КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ СТРУКТУРАХ В ПЛОСКОМ СЛОЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ Буркова Е.Н., 2Пшеничников А.Ф.

Пермский государственный университет, Пермь Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Целью настоящей работы является расчет концентрационных полей магнитной жидкости, заполняющей прямоугольную полость с непроницаемыми границами во внешнем магнитном поле. Предполагается, что однородное распределение частиц в полости становится неустойчивым и сменяется пальцеобразной пространственной структурой по мере роста концентрации частиц и энергии магнитодипольных межчастичных взаимодействий. Задача решается методом конечных объемов в отсутствии гидродинамических течений.

Поток частиц в магнитной жидкости формируется под действием трех механизмов:

градиентной диффузии, магнитофореза и седиментации в поле тяжести, а динамическое уравнение для концентрации коллоидных частиц имеет следующий вид [1]:

2 (4 ) 24 = div D0 K ( ) L ( e ) ( e ) + G e 1 +.

(1 ) 4 (3 + 4 ) t отношение энергии магнитодипольных взаимодействий к тепловой, D0 – Здесь эйнштейновское значение коэффициента диффузии, K() – относительная подвижность частиц, G - обратная высота барометрического распределения, e – параметр Ланжевена, определенный через эффективное поле.

Для расчета неоднородной намагниченности и внутренних полей используются формулы, полученные ранее в [2]. Предварительный анализ магнитных полей показал, что в середине пластины размагничивающие поля близки к нулю, а на кромках они большие и вносят значительный вклад в пространственное распределение частиц. В отсутствии внешнего магнитного поля и докритических параметрах изначально неоднородное распределение частиц со временем становится однородным, но увеличение параметра агрегирования ведет к росту времени релаксации. Во внешнем поле ситуация качественно изменяется. Под действием размагничивающих полей и межчастичных взаимодействий в полости возникают сложные пространственные концентрационные структуры.

Литература 1. Пшеничников А.Ф. Магнитофорез и диффузия частиц в конвективных магнитных жидкостях // Международная Плеская конференция по нанодисперсным магнитным жидкостям. Плес. 2008. Сборник научных трудов. С. 168.

2. Пшеничников А.Ф. Магнитное поле в окрестности уединенного магнетика // Магнитная гидродинамика.

- 1993. №1. С.37 - 40.

ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОНВЕКЦИЮ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ Бурнышева А.В., 2 Любимов Д.В., 1Любимова Т.П.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Пермский государственный университет, Пермь Рассмотрено возникновение конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости, подогреваемом снизу. Слой находится в магнитном поле, вращающемся с конечной частотой в горизонтальной плоскости. Расчеты выполнены для двух значений числа Прандтля Pr = 7 и Pr = 0.0254 (ртуть).

Вне слоя магнитное поле однородно. Рассматриваются ненулевые значения магнитного числа Прандтля. В этом случае в равновесии внутри слоя магнитное поле однородно по горизонтальным координатам и вращается с той же частотой, что и внешнее поле. При этом величина поля и угол между полем внутри слоя и внешним полем зависят от поперечной координаты.

Получены нейтральные кривые – зависимости критического числа Рэлея от волнового числа, и зависимости минимального критического числа Рэлея и волнового числа наиболее опасных возмущений от магнитного числа Прандтля Prm Расчеты показали, что при малых значениях магнитного числа Прандтля Prm и умеренных числах Гартмана (характеризующих величину магнитного поля) вращающееся магнитное поле приводит к значительной стабилизации равновесия. Эффект стабилизации выражен тем сильнее, чем больше число Гартмана, и чем выше частота вращения поля.

Однако, в достаточно сильных полях и при достаточно высоких частотах вращения поля в определенном диапазоне магнитных чисел Прандтля Prm ( 0.1 1) наблюдается эффект дестабилизации – вращающееся магнитное поле приводит к понижению критического числа Рэлея, при котором возникает конвекция, вплоть до отрицательных значений. Таким образом, в этом случае возможно возникновение конвекции в отсутствие нагрева и даже при нагреве сверху. Конвекция при этом развивается за счет энергии магнитного поля.

Зависимость волнового числа наиболее опасных возмущений от магнитного числа Прандтля Prm немонотонна – с увеличением Prm волновое число убывает, достигает минимума, затем начинает возрастать.

ТРАЕКТОРИИ ЧАСТИЦ ПРИ ВОЛНОВОМ ДВИЖЕНИИ ДВУХФАЗНОЙ СМЕСИ С НЕОДНОРОДНОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ Бутакова Н.Н.

Тюменский государственный университет, Тюмень Рассмотрена задача о распространении поверхностных волн по слою двухфазной смеси конечной глубины [1]. Несущая фаза – идеальная несжимаемая жидкость, вязкость которой проявляется только на межфазной границе;

дисперсная фаза – недеформируемые частицы одного размера. В отсутствие волны дисперсная фаза экспоненциально распределена по глубине слоя смеси 2(z) = 0ez, где 0 – концентрация частиц на невозмущенной свободной поверхности;

– эмпирический коэффициент, зависящий от физических параметров среды.

Экспериментальные наблюдения распределения примесей по глубине покоящегося слоя показывают достаточную точность такой модели [2].

В линейном приближении по малому волновому параметру = h/ ( – длина волны, h – высота) найдены траектории частиц несущей и дисперсной фазы. Показано, что за счет межфазного трения траектории частиц несущей и дисперсной фазы разомкнуты уже в линейном приближении. При волновом движении частицы описывают разомкнутые траектории, близкие к эллипсам, горизонтальная полуось которых больше вертикальной. С увеличением глубины вертикальная полуось уменьшается. Показано, что более легкие по сравнению с несущей жидкостью частицы движутся по траекториям большего «радиуса», чем тяжелые. При отсутствии примесей (0 = 0) траектории превращаются в эллипсы, что полностью соответствует классическим решениям [3].

Литература 1. Баринов В.А., Бутакова Н.Н. Нелинейная задача о поверхностных волнах на двухфазной смеси. – Прикладная механика и техническая физика, 2004. Т.45. №4. С.26-35.

2. Botsh B. Hydraulishe Kennwerte fr Nachklrbecken: Definitionen und Vergleich mit Augaben des Arbeitsblattes ATV-A B1 // Korrespond/ Abvasser. 1998. № 7. P. 1289-1300.

3. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 816 с.

ДЕФОРМАЦИЯ СЛОЯ ФЕРРОЖИДКОСТИ НА ЖИДКОЙ ПОДЛОЖКЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Бушуева К.А., 1Костарев К.Г., 1Лебедев А.В.

Институт механики сплошных сред, Пермь Известно, что тонкий слой феррожидкости, расположенный на твердой подложке, можно деформировать до образования упорядоченных капельных структур с помощью однородного магнитного поля, нормального к его поверхности [1]. Влияние вертикального магнитного поля на достаточно толстые (~ 2 мм) слои феррожидкости ограничивается их деформацией с образованием гексагональных ячеек и систем параллельных ребер [2]. Для достижения следующего уровня деформации такого слоя феррожидкости (распада на отдельные капли) необходимо устранить влияние твердой подложки. С этой целью в нашей работе горизонтальный слой феррожидкости располагался поверх другой несмешивающейся жидкости [3]. В результате воздействия однородного вертикального магнитного поля на созданную двухслойную систему жидкостей возникают упорядоченные структуры, форма элементов которых и характерный пространственный период зависят от начальной толщины слоя и напряженности приложенного поля.

Неоднородное осесимметричное вертикальное магнитное поле также приводит к неустойчивости двухслойной системы жидкостей, деформируя верхний слой до образования разрыва в форме правильного круга. Созданный разрыв может остаться после снятия магнитного поля, если толщина изначально сплошного слоя не превышала некоторого критического значения. В свою очередь, существующий устойчивый разрыв слоя может быть деформирован вплоть до закрытия с помощью однородного магнитного поля, продольного поверхности слоя [3]. В частности, разрыв закрывается, если его начальный диаметр не превышает половины диаметра кюветы.

Работа выполнена при поддержке Научно-образовательного центра "Неравновесные переходы в сплошных средах" (грант № 10-17н-02и), проекта РФФИ-Урал № 10-02-96022 и Программы ОЭММПУ РАН № 09-Т-1-1005.

Литература 1. Диканский Ю.И., Закинян А.Р., Мкртчян Л.С. Неустойчивость тонкого слоя магнитной жидкости в перпендикулярном магнитном поле // Журнал технической физики. 2010. Т. 80. Вып. 90. С. 38-4343 с.

2. Richter R., Lange A. Surface instabilities of ferrofluids // Lect. Notes Phys. 2009. Vol. 763. P. 157-247. DOI 10.1007/978-3-540-85387-9_ 3. Bushueva C.A., Denisova M.O., Kostarev K.G., Shmyrov A.V. Terrestrial modeling of surfactant diffusion through the drop–surrounding fluid interface // Proceedings of the XXXVIII Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics (APM) 2010”, St. Petersburg (Repino), Russia, July 1–5, 2010, pp. 105 112.

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ Вавель Д.Л., Лежнева А.А.

Пермский государственный технический университет, Пермь Информация о чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к изменениям в их проектах, несовершенствам в изготовлении, вариации внешних воздействий и другим факторам представляется исключительно важной и позволяет эффективно решать сложные задачи анализа поведения конструкции при ее эксплуатации.

Как известно, функцией чувствительности называют относительную вариацию критерия динамического качества системы к относительной вариации ее параметров. Чаще всего функцию чувствительности получают путем дифференцирования аналитических выражений, например, передаточных функций, по их параметрам. Однако в некоторых случаях критерии качества не могут быть заданы явно, а могут быть найдены опосредовано лишь через свойства и решения систем дифференциальных уравнений. К числу таких задач относятся вопросы управления спектром собственных частот, различные аспекты структурного синтеза и т.д.

В работе исследован вопрос влияния характеристик системы на значения собственных частот. Исследуемые системы – центробежный и винтовой насосы, которые представляют собой сложную колебательную систему, Например, валы центробежных насосов имеют гидростатические подшипники, торцовые и щелевые уплотнения и другие конструктивные особенности. На вал крепятся рабочие колеса и направляющие аппараты. Т.к. ступени насажены на вал непрерывным образом, то насос представлен в виде многоопорного ротора с некоторыми усредненными характеристиками, которые были определены ранее экспериментально, при этом опоры могут быть как жесткими, так и упругими.

Проведенный анализ чувствительности позволил выделить наиболее чувствительные параметры, т.е. параметры, изменение которых оказывает наибольшее влияние на значение собственной частоты. Анализ чувствительности проводился несколькими методами (методом непосредственного перебора, энергетическим и вероятностным) для выявления наиболее удобного и информативного метода. Наиболее информативным и точным оказался энергетический метод [1].

Литература 1. А.П. Филиппов Колебания деформируемых систем / А.П. Филиппов – М.: Машиностроение, 1970. – 736с.

2. Ю.И. Городецкий Функции чувствительности и динамика сложных механических систем / Ю.И.

Городецкий – Н.Новгород: ННГУ, 2006. –236с.

ПРЕЦИЗИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ Варфоломеев Д.А., Куропатенко В.Ф.

Российский Федеральный Ядерный Центр – ВНИИ Технической Физики им. академ.

Е.И.Забабахина, Челябинская область, Снежинск В результате взаимодействия встречных волн разрежения вещество может перейти в метастабильную область отрицательных давлений, что может привести к его разрушению.

Для моделирования откольного разрушения вещества широко применяются, так называемые, однородные численные методы, в которых ударные волны «размазываются» на несколько сеточных интервалов. Это приводит к большим погрешностям как в определении места образования первой трещины, так и в формировании ударных волн, возникающих в точке откольного разрушения. Необратимым следствием этих погрешностей являются значительное искажение картины течения в целом и образование энтропийных следов в профилях плотности и удельной внутренней энергии.

В работе излагается новый алгоритм моделирования откольного разрушения вещества.

Принципиальным отличием от других алгоритмов является прецизионный учет всех особенностей течения при разрушении. А именно, «точное» определение момента разрушение внутри шага интегрирования по времени и координаты образования трещины, образование ударных волн, фронты которых отслеживаются в последующем счете, возможное дробление вещества.

Приведены результаты расчетов задач с образованием уединенного откола (трещины), трещины с последующим дроблением вещества, с одновременным разрушением значительной части образца с последующим дроблением. На примере расчетов задач показано значительное превосходство нового алгоритма перед другими методами.

Исследована сходимость метода при измельчении пространственной сетки и проведено сравнение с результатами расчетов отколов однородными методами.

Работа выполнена при поддержке РФФИ ГРАНТ №10-01-00032.

ИНВЕРСИИ КРУПНОМАСШТАБНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ В КОНВЕКТИВНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ РЕЛЕЯ – БЕНАРА Васильев А.Ю., 2Фрик П.Г.

Пермский государственный университет, Пермь Институт механики сплошных сред УрО РАН (Пермь) В последние годы инверсии крупномасштабной циркуляции исследовались в полостях цилиндрической геометрии. В работе [1] показано, что смена направления крупномасштабной циркуляции может происходить двумя способами: «переориентация» и «с приостановкой». Для квазидвумерного потока в тонкой вертикальной щели недавно было показано, что перебросы возникают только в определенном диапазоне чисел Релея и Прандтля [2]. В данной работе экспериментально исследуются особенности поведения крупномасштабной циркуляции при конвективной турбулентности в прямоугольных полостях различной геометрии (от тонкого слоя до кубической полости).

Экспериментальная установка представляет собой кубическую полость со стороной L = 250 mm, горизонтальные стенки которой являются медными теплообменниками, а вертикальные изготовлены из плексигласа. В двух противоположных стенках полости имеется система вертикальных пазов, в которые устанавливаются плексигласовые перегородки, выделяющие в центральной части куба прямоугольную полость толщиной d. В экспериментах толщина принимала значения 25, 50, 125, 250 mm. Измерительная область заполнялась дистиллированной водой. Движение жидкости исследовалось в центральном сечении внутренней полости с помощью системы цифровых трассерных измерений скорости (PIV). Эксперименты проводились при перепаде температуры на теплообменниках T от до 30 0C.

Обнаружено, что инверсии крупномасштабной циркуляции возникают только при умеренных толщинах слоя (инверсий нет ни в тонких слоях, ни в кубе) и только при умеренных значениях числа Релея. Так, при Ra=4.38109 и толщине щели 50 мм за 24 часа наблюдалось инверсий с промежутками между инверсиями от 20 минут до 5,5 часов. Характерное время оборота крупномасштабного вихря составляло при этом 2-3 минуты.

В кубической полости выраженных инверсий не наблюдалось ни при каких значениях числа Рэлея, но в спектре временных колебаний крупномасштабной циркуляции возникает выделенный пик, который сдвигается в область высоких частот с ростом числа Релея.

Литература 1. E.Brown and G.Ahlers. Rotations and cessations of the large – scale circulation in turbulent Rayleigh-Bnard convection. J. of Fluid Mech., 568,351 ( 2006).

2. K. Sugiyama, R. Ni, R.J.A.M. Stevens, T.S. Chan, S.-Q. Zhou, H.-D. Xi, C. Sun, S. Grossmann, K.-Q. Xia, and D.

Lohse. Flow reversals in thermally driven turbulence // Phys. Rev. Letters, 2010. V. 105, 034503.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛЕЙ СКЕЛЕТНЫХ МЫШЦ Васин А.А., Грязева Е.Д.

Тульский государственный университет, Тула В настоящее время существует ряд приборов, использующих возможности вычислительной техники, позволяющих получить объективную количественную информацию о психо-физиологическом состоянии человека, проанализировать ее и дать заключение об отклонениях от нормы. Работа таких приборов напрямую связана с математическими моделями, разработанными на основании обобщений многолетних наблюдений над проявлением определенных явлений в организмах людей.

Применение информационных технологий в планировании общей физической подготовки и тренировок требует проведение имитационного моделирования заданного комплекса движений и сопоставления результатов моделирования с некоторым эталоном.

ДЛя моделирования движений необходима обширная информация об опорно-двигательном аппарате (ОДА): его структуре и характеристиках скелетных мышц, приводящих его в движение. Особенностью анализа движений является чрезвычайная сложность модели, обусловленная сложностью опорно-двигательного аппарата.

В докладе представляется формализованный подход к моделированию опорно двигательного аппарата человека как системы стержней, соединенных между собой идеальными шарнирами (суставами), и приводимых в относительные движения с помощью вязкоупругих тяжей (нитей), работающих только на сокращение. Длина мышцы считается управляющим воздействием, то есть заданной функцией времени, обусловленной сигналами ЦНС. Детально рассмотрена модель движения руки.

Формулируется система уравнений движения, учитывающая конечные взаимные повороты элементов руки. Формулируется уравнение состояния вязкоупругого тяжа – модели мышцы, учитывающее ее предельные возможности по сокращению. Формулируется задача идентификации параметров моделей мышц. В качестве идентификационного эксперимента предлагается использовать упражнение на тренажере, ориентированное на тренировку основных сгибателей и разгибателей – двуглавой, плечелучевой и трехглавой мышц.

Приводятся результаты идентификации реальных экспериментов.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ В СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЕ Вассерман И.Н.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Производилось численное исследование электрического поведения сердечной мышцы на основе однодоменной модели распространения возбуждения и соотношений между трансмембранным потенциалом и трансмембранным током, описываемых моделью Фицхью Нагумо. Рассматривалось распространение плоской волны возбуждения в прямоугольной области в изотропной среде, проводимость которой равна проводимости сердечной ткани вдоль волокна. Рассматривалось взаимодействие дополнительного очага первоначального возбуждения с прошедшей волной возбуждения.

Численное решение осуществлялось с помощью алгоритма метода расщепления [1]. В результате применения этого метода нелинейная краевая задача в частных производных сводится к последовательности более простых: обыкновенных дифференциальных уравнений и линейных краевых задач в частных производных. Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений применялись стандартные методы, такие как метод Эйлера.

При решении линейной краевой задачи для дискретизации по времени использовалась схема Кранка-Николсона, для пространственной дискретизации использовался метод конечных элементов. При реализации использовалась конечноэлементная библиотека deal.ii [2,3].

При исследовании плоской волны очаг первоначального возбуждения имел вид тонкой полосы с левого края прямоугольной области. Затем наблюдается быстрый рост потенциала в этом очаге и расширение области возбуждения. Затем трансмембранного происходит медленное снижение потенциала. Когда значение трансмембранного потенциала в очаге возбуждения станет равным потенциалу покоя, профиль волны оказывается сформированным и в дальнейшем происходит только распространение волны без искажений.

При исследовании взаимодействия дополнительного возбуждения с прошедшей волной очаг дополнительного возбуждения имел вид узкой полоски, достигающей середины прямоугольной области и расположенной в непосредственной близости от проходящей волны. Результат зависел от взаимного расположения проходящей волны и очага дополнительного возбуждения.

Работа выполнена в рамках междисциплинарного проекта 09-М-14-2001.

Литература 1. J. Sundnes, G.T. Lines, Xing Cai, B.F Nielsen, K-A Mardal, A Tveito. Computing the Electrical Activity in the Heart. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006.

2. http://www.dealii.org/ 3. W. Bangerth and R. Hartmann and G. Kanschat. deal.II—A general-purpose object-oriented finite element library // ACM Transactions on Mathematical Software, vol. 33 (2007), no. 4, article МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРОЧНЕНИЯ ДЛИННОМЕРНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ МЕТОДОМ СОВМЕСТНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ РАСТЯЖЕНИЕМ И КРУЧЕНИЕМ Вассерман Н.Н., Калугин В.Е., Крюков А.А.

Пермский государственный технический университет, Пермь Построена математическая модель упругопластического деформирования конструкционной стали при напряженном состоянии, характерном для одного из методов упрочнения длинномерных цилиндрических изделий, при реализации которого в приповерхностной области изделия наводятся сжимающие остаточные напряжения за счет последовательного пластического деформирования сначала растяжением, а затем, при фиксации полученной при растяжении продольной деформации, кручением. Определяющие уравнения модели, основанной на классической теории течения, включают ряд функций, параметры которых подлежат экспериментальному определению. Необходимые испытания для определения этих параметров и проверки адекватности модели проведены в Центре экспериментальной механики ПГТУ на универсальной двухосевой сервогидравлической испытательной системе Instron 8850.

Установлена область режимов деформирования, в которой модель с допустимой для практики точностью отражает поведение материала. Разработан технологический режим, обеспечивающий оптимальное распределение остаточных нормальных напряжений по поперечному сечению изделия при минимальных значениях остаточных касательных напряжений.

ВЛИЯНИЕ МОДУЛЯЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ НА СТРУКТУРУ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ТЕЧЕНИЯ Вертгейм И.И., Кумачков М.А.

Институт механики сплошных сред, Пермь Представлены результаты численного моделирования слабонадкритической термокапиллярной конвекции в тонком слое жидкости со свободной деформируемой верхней границей и неоднородным нестационарным источником тепла – тепловым пятном, локализованным в пространстве и периодически модулированным по времени. Постановка задачи интересна возможностями управления устойчивостью и структурами конвекции Марангони путем изменения амплитуды и частоты модуляции температуры [1], а также в связи с экспериментально наблюдаемым многообразием форм пространственно локализованных стационарных, колебательных и волновых структур жидкости при локальном нагреве в приповерхностной области [2]. Многообразие стационарных структур было получено и в численных расчетах [3] при изменении параметров, характеризующих интенсивность и размеры теплового источника. В настоящей работе в рамках модели длинноволнового приближения [3] изучено совместное влияние локального нагрева и модуляции теплопотока на конвекцию Марангони: определены основные нестационарные локализованные решения системы амплитудных уравнений, получена их зависимость от амплитуды и частоты модуляции, параметров неоднородности теплового потока и физических параметров системы, изучена зависимость резонансной частоты от параметров задачи. Методом Флоке проведен анализ линейной устойчивости основного состояния для теплового пятна. Получены диаграммы плоского и осесимметричного вариантов устойчивости режимов на плоскости параметров, характеризующих превышение критического теплового потока внутри пятна и глубину демпфирования вне его. Для случая осесимметричного пятна найдены области устойчивости относительно возмущений с различными значениями азимутального волнового числа. Полученные результаты позволяют определить наиболее опасные моды, нелинейное развитие которых может привести к обнаружению колебательных режимов и сложных пространственных структур, наблюдаемых в лабораторных экспериментах с нагревом приповерхностного слоя жидкости лазерным или некогерентным излучением.

Литература 1. Smorodin B., Mikishev A., Nepomnyashchy A., and Myznikova B. Thermocapillary instability of a liquid layer under heat flux modulation. - Physics of Fluids. – 2009 V. 21. - 062102.

2. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 1.Твердотельный источник тепла.

// Прикл. мех. техн. физ. - 2004. - Т. 45. - № 4. - С.36-49.

3. Кумачков М.А., Вертгейм И.И. Анализ устойчивости и вторичных режимов термокапиллярного течения в слое жидкости при локализованном нагреве // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. – Т. 2. – № 3. – C. 57-69.

ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДНИКА НА ГИСТЕРЕЗИС ФОРМЫ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ НА ПРОВОДНИКЕ С ТОКОМ Виноградова А.С.

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, НИИ механики МГУ, Москва При циклическом увеличении и уменьшении тока может наблюдаться гистерезис формы магнитной жидкости на линейном проводнике с током. В [1] рассмотрена задача о магнитной жидкости, перекрывающей зазор между двумя соосными цилиндрами кругового сечения, на оси которых находится линейный проводник, исследованы возможности распада и последующего восстановления магнитожидкостной перемычки и возникновения капли на проводнике. В [2] вычислены зависимости объема капли от толщины капли при постоянном токе. На основе вида этих зависимостей показано, что для достаточно больших капель (при любом угле смачивания) может наблюдаться гистерезис и скачки толщины капли при циклическом изменении тока. Во всех задачах [1,2] объем жидкости может занимать любое положение вдоль оси. Положение жидкости можно зафиксировать, если поместить ее на осесимметричную поверхность переменного сечения, по оси которой течет линейный ток.

В данной работе рассмотрен частный случай формы поверхности, которая представляет собой две конические поверхности, имеющие общую ось и пересекающиеся по окружности радиуса r0. Исследуется случай гидроневесомости, когда магнитная жидкость окружена немагнитной жидкостью с такой же плотностью. Вычислены зависимости объема капли от толщины капли при постоянном токе. Эти зависимости оказались монотонными и взаимно однозначными. Из вида этих зависимостей видно, что как в случае одинаковых углов раствора конических поверхностей, так и в случае разных углов раствора скачкообразных изменений формы капли не должно быть. Таким образом, на проводнике переменного сечения, рассмотренного в данной работе, гистерезис и скачки толщины капли магнитной жидкости при циклическом уменьшении и увеличении тока в проводнике отсутствуют.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 10-01-90001).

Литература 1. Налетова В.А., Виноградова А.С., Рекс А.Г. Особенности влияния магнитного поля линейного проводника с током на форму объема магнитной жидкости. В сб.: 13-я Международная плесская конференция по нанодисперсным магнитным жидкостям, Плес, 9-12 сентября 2008 г., Ивановский государственный политехнический университет, 2008. – с. 405-410.

Налетова В.А., Турков В.А., Виноградова А.С. Магнитная жидкость между коаксиальными цилиндрами в 2.

магнитном поле линейного проводника (случай гидроневесомости). В сб.: IX Международная научная конференция "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей", Санкт Петербург, 22-26 июня 2009 г., Санкт-Петербургский государственный университет, 2009. – с. 360-364.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ В НЕОДНОРОДНО НАГРЕТОЙ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ОБЛАСТИ Винокуров Д.А., Тарунин Е.Л.

Пермский государственный университет, Пермь Лабораторные эксперименты по моделированию вихрей тайфунного типа выполнялись Г.П. Богатырёвым и его коллегами в Перми с 1990 г. [1, 2]. Их работа была направлена на исследование формирования, эволюции и характеристик интенсивного циклонического вихря во вращающейся цилиндрической области с локальным подогревом снизу. Скорость полученного вихря при некоторых значениях параметров превосходила твердотельное вращение более чем в 10 раз. Вслед за лабораторными экспериментами было выполнено несколько численных исследований подобного феномена [3, 4].

В этой работе также используются возможности численного моделирования для определения закономерностей, не исследованных ранее. Основное внимание уделено условиям формирования интенсивного циклонического вихря и перестройке течения на оси цилиндра со сменой направления движения жидкости.

тепловой конвекции в Осесимметричная задача, описываемая уравнениями приближении Буссинеска, решалась с использованием конечных разностей в переменных двухполевого метода. Геометрические параметры были близки лабораторным экспериментам [1, 2]. Решение задачи также зависело от трёх критериев подобия – чисел Грасгофа, Прандтля и Рейнольдса.

Получены картины течений и зависимости интегральных характеристик от чисел Грасгофа и Рейнольдса. Определены границы формирования интенсивного циклонического вихря и перестройки течения на оси со сменой восходящего течения на нисходящее.

Обнаружено явление гистерезиса в перестройке течения на оси вращения.

Литература 1. Лабораторная модель процесса образования крупномасштабного спирального вихря в конвективно неустойчивой вращающейся жидкости / Г. П. Богатырев, И. В. Колесниченко, Г. В. Левина, А. Н.

Сухановский // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42, № 4. С. 460–466.

2. Batalov V., Sukhanovsky A., Frick P. Laboratory study of dierential rotation in a convective rotating layer // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 2010. Vol. 104, no. 4. Pp. 349–368.

Иванов М. Ф., Поварницын М. Е. Численное моделирование эволюции интенсивных конвективных вихрей 3.

тайфунного типа во вращающейся жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 69–77.

4. Сухановский А. Н. Формирование дифференциального вращения в цилиндрическом слое жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 2. С. 103–115.

ОБ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ Витохин Е.Ю.

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет, Санкт-Петербург В работах [1, 2, 3] предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов. Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от амплитуды перемещений в одной серии опытов, и от температуры в другой серии опытов. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей. Предложены аналитические зависимости, аппроксимирующие полученные эмпирические кривые. На основании этих данных, в первом случае получены нелинейные аналитические зависимости продольной силы и коэффициента вязкости от деформации растяжения в стержне. Во втором случае получены нелинейные аналитические зависимости модуля упругости и коэффициента вязкости от температуры. В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины.

Литература 1. Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды.

СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306.

2. E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286.

E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of 3.

First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010, Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГЦК ПОЛИКРИСТАЛЛОВ С УЧЕТОМ РОТАЦИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ, УПРОЧНЕНИЯ И ФРАГМЕНТАЦИИ Волегов П.С., Трусов П.В.

Пермский государственный технический университет, г. Пермь В физических теориях пластичности, построенных на основе симметричных мер напряженного и деформированного состояния, существуют проблемы, связанные с неоднозначностью определения активных систем скольжения дислокаций, а также с невыполнением уравнения баланса момента количества движения при рассмотрении процессов, связанных с глубокой перестройкой мезоструктуры поликристаллов;

при этом отказываться от учета распределенных поверхностных моментов, приводящих к появлению моментных напряжений, в задачах эволюции микро- и мезоструктуры нельзя, т.к. это приведет к невозможности физически прозрачно описывать, например, повороты зерен, а следовательно, текстурирование.

Целью работы является построение математической модели неупругого деформирования гцк-поликристаллов на базе физической теории пластичности, в которой не используется симметризация мер напряженного и деформированного состояний, а также их скоростей. Вводится несимметричная мера деформации скорости, тензор напряжений Коши используется без дополнительной гипотезы о его симметрии. В общем случае формулируется модифицированный вид несимметричного закона Гука. В анизотропном случае устанавливается количество ненулевых независимых компонент тензора упругих свойств, с помощью методов молекулярной статики получено приближение для несимметричных компонент тензора упругих свойств. Формулируются основные положения несимметричной упруговязкопластической физической теории для моно- и поликристалла.

Для описания ротации кристаллических решеток зерен предлагается аддитивное разложение поворота на обратимую и необратимую составляющие, с соответствующими определяющими соотношениями;

введены моментные напряжения, появление которых связывается с несовместностью пластических сдвигов в соседних зернах, второй причиной Предлагается подход к описанию разворотов является несимметрия напряжений.

фрагментации: выделяются основные структурные элементы ротации, формулируется критерий фрагментации. На основе результатов моделирования некоторых технологических процессов и сравнения с экспериментальными данными делаются выводы об адекватности построенной модели.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 10-08-96010-р_урал_а, 10-08-00156-а).

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПИРАЛЬНОЙ МГД-ТУРБУЛЕНТНОСТИ Волегова А.А., Степанов Р.А.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Рассматривается задача моделирования эволюции турбулентного магнитного поля, порождаемого потоком проводящей среды, источник движений которой – случайная сила со спиральной закруткой. Задачи такого рода нацелены на прояснение возможных физических механизмов, работающих в динамо-процессах, а также важны для понимания астрофизического магнетизма [1], в частности солнечного [2].

Задача решается прямым численным моделированием, методом Рунге-Кутты Фельдберга. В работе использованы результаты и программный код авторов [3]. На начальной этапе исследования, случайная сила, возбуждающая поток проводящей жидкости, бралась в форме, предложенной в работе [4]. Рассматривались три варианта спиральной силы: с правой, левой закруткой и без закрутки. В задаче ставились периодические граничные условия, начальное распределение магнитного поля полагалось случайным с равномерным распределением, начальное поле скорости – нулевым.

Были изучены эволюция магнитной энергии, магнитного поля и поля скорости, изменение токовой и магнитной спиральностей со временем.

Следует отметить, что характер полученных распределений соответствует теоретическим представлениям и хорошо соотносится с результатами существующих численных работ [4].

Оказалось, что эволюция и статистические характеристики магнитного поля во многом определяются свойствами спиральной силы, возбуждающей движение проводящей среды. В дальнейшем планируется исследовать этот вопрос: используя различные формы спиральной силы, изучить возможные режимы поведения системы.

Литература 1. Brandenburg A., Kpyl P. J. Magnetic helicity e ects in astrophysical and laboratory dynamos // New J. Phys.

– 2007. – Vol. 9. – 305.

2. The radial distribution of magnetic helicity in the solar convective zone: observations and dynamo theory / Zhang H. et al. // Mon. Not. R. Astron. Soc. – Vol. 365. – 1. – P. 276-286.

3. Степанов Р.А., Чупин А.В., Фрик П.Г. Винтовое динамо в торе // Вычислительная механика сплошных сред. – 2008. –Т.1, №1. – С. 109-117.

4. Brandenburg A. The inverse cascade and nonlinear alpha-effect in simulations of isotropic helical hydromagnetic turbulence // The Astrophysical Journal. – 2001. – Vol. 550. – P. 824-840.


ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОНВЕКЦИИ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р.

Пермский государственный педагогический университет.

Исследуется тепловая конвекция жидкости с внутренними источниками тепла в горизонтальном цилиндре, вращающемся вокруг собственной оси. Температура на границе полости поддерживается постоянной. Изучается порог возбуждения конвективных течений и их структура в зависимости от мощности тепловыделения и частоты вращения.

Исследования проводятся на различных жидкостях.

При быстром вращении в поле центробежной силы инерции жидкость находится в устойчивом квазиравновесном состоянии – распределение температуры стационарно, осесимметрично и имеет максимум в центре полости. При понижении скорости вращения наблюдается пороговое возникновение конвективных течений в виде вихревых ячеек, периодически расположенных вдоль оси. Развитие конвекции сопровождается понижением температуры в объеме полости. С увеличением мощности тепловыделения пороговое значение скорости вращения возрастает. Показано, что тепловая конвекция жидкости определяется действием двух различных механизмов. Проявляются термовибрационная конвекция, вызванная вращающимся в системе отсчета полости полем силы тяжести, и тепловая конвекция в поле центробежной силы инерции. Действие этих механизмов характеризуется модифицированным вибрационным параметром и числом Рэлея.

Работа выполнена при поддержке Рособразования (Темплан N 0120.0600475) и Ученого Совета ПГПУ (грант 2010).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЕ МАКРОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАГНИТОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Габов К.П., Деев В.М., Яковенко С.В., 2Алексеев К.Б.

Пермский государственный педагогический университет, Пермь Московский государственный индустриальный университет, Москва В статье [1] рассматривался случай взаимодействия проводников с токами противоположных ускорений, причем в одном проводнике ускорение тока было не большим (форма фронта тока пологая), а в другом проводнике значительно больше, чем в первом (форма фронта тока крутая). Если в первом проводнике происходит торможение тока, то во втором ускорение и aI aI.

Далее рассмотрим взаимодействие проводников, приводя их в движение, т. е. выполним проводники в виде дисков и придадим им вращение с равными угловыми частотами 1 = 2 =. Направление токов I1 и I 2 выбираем так, чтобы электроны проводимости перемещались от центров дисков на их край. Вращение дисков с частотой необходимо для того, чтобы электроны имели линейную скорость перпендикулярную радиусу-вектору диска.

Отметим также, что эта линейная скорость электронов – v будет дополнительно ле принимать «участие» во взаимодействии проводников, учитывая известную формулу F = q[v 0 H ] Лоренца: (1) в (1) v = v - линейная скорость электронов, Н – вектор напряженности внешнего ле магнитного поля. Выберем направление вращения дисков и вектора магнитного поля Н таким образом, чтобы сила Лоренца была направлена вертикально. Пусть диски вращаются против часовой стрелки, тогда вектор магнитного поля должен быть направлен к центру дисков. Конструктивно выполним диски с внешним магнитным полем в виде проводящих секторов. Сектора разделены между собой слоем диэлектрика. Дополнительно в диэлектрике установим витки проводника с током. Этот ток будет создавать внешнее магнитное поле.

Таким образом, каждый сектор диска будет «закольцован» катушкой с током. Всю конструкцию (диски и катушки) будем синхронно вращать с частотой. Окончательно отметим, что на всю систему проводников с токами будет действовать сила Лоренца направленная вертикально вверх, что в свою очередь дополнительно приведет к динамическому эффекту «несимметричного» взаимодействия проводников, который можно использовать в различных областях техники.

Литература 1. Габов К.П., Деев В.М., Яковенко С.В., Алексеев Л.Б., О взаимодействии проводников с переменными токами. // Фундаментальные проблемы естествознания и техники. Сборник тезисов. Санкт Петербург 2010 г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСТРУКТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛИМЕР СИЛИКАТНЫХ НАНОКОМПОЗИТАХ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СФЕРОЛИТНЫХ СТРУКТУР Гаришин О.К., Корляков А.С.

Институт механики сплошных сред УрО РАН (Пермь) Полимерные нанокомпозиты на основе полиолефинов и слоистых глинистых минералов (смектитов) имеют многоуровневую структуру. Даже без наполнителя, полиолефины (полиэтилен, полипропилен и т.д.) являются структурно неоднородными средами, состоящими из аморфной и кристаллической фаз. Добавление наполнителя еще более усложняет структуру материала.

В работе представлены результаты компьютерного моделирования взаимодействия силикатных включений, кристаллических надмолекулярных образований в матрице (сферолитов) и ее аморфной части.

Композит моделировали в виде квадратной ячейки периодичности с включением и сферолитом. Включение представляло собой пачку силикатных пластинок, разделенных тонкими слоями полимера. Сферолит моделировали в виде "снежинки" из кристаллизованных ламелей (ленточных областей с упорядоченным расположением полимерных молекул). Задачу решали методом конечных элементов в нелинейно-упругой постановке (плоская деформация).

Было решено несколько вариантов: а) в центре ячейки только включение, кристаллической фазы в виде сферолита нет;

б) в центре ячейки только сферолит;

в) в ячейке имеется включение и сферолит, разделенные аморфной фазой;

г) в ячейке имеется включение и "посаженный" на ее поверхность сферолит. На основе полученных решений проведена оценка эффективного модуля нанокомпозита в зависимости от расположения сферолита в композите. При этом использовали хорошо известный метод регуляризации.

Данный подход хорошо зарекомендовал себя для малых и средних наполнений (до 10-20% по объему). С учетом того что концентрация наполнителя в рассматриваемых наноматериалах редко превышает 10-15%, данный выбор представляется вполне обоснованным.

Расчеты показали, что наличие сферолитов в композите не так существенно влияет на макромодуль композита как ввод силикатных частиц. Наибольшее увеличение модуля, наблюдалось, когда сферолит расположен на пластинках тактоида. В этом случае модуль по сравнению с вариантом когда в ячейке имелось только включение, увеличился на 12 %.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 09-08-00339 и № 09 03-00402) и Программы РАН 09-Т-1-1006.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В ПОЛИМЕР/СИЛИКАТНЫХ НАНОКОМПОЗИТАХ С УПРУГОЙ И УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ Гаришин О.К., Лебедев С.Н.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь В работе представлены результаты компьютерного моделирования процесса деформирования полимер/силикатных нанокомпозитов на микроструктурном уровне. По своей структуре рассматриваемые системы представляют собой существенно гетерогенную среду, состоящую из полиолефиновой матрицы и слоистого силикатного нанонаполнителя.

Частицы наполнителя (тактоиды) состоят из нескольких параллельных ультратонких силикатных пластинок, разделенных слоями полимера, матрица — нелинейно-упругий или упругопластический материал. Характерные размеры пластинок составляют несколько нанометров по толщине и от 30 до 1000 нм в диаметре, толщина межпластиночных слоев может варьироваться примерно от 1 до 4 нм.

Исследовано напряженно-деформированное состояние вокруг отдельного включения в зависимости от его ориентации к направлению внешней нагрузки и свойств матрицы. Для этого была решена задача об однородном растяжении ячейки периодичности в виде прямоугольной области с включением в центре. Задачу решали методом конечных элементов в нелинейно-упругой и упругопластической постановке (плоская деформация). При решении упругопластической задачи использовали ассоциированный закон течения. В упругой задаче механические свойства матрицы описывали через Неогуковский потенциал.

В результате были теоретически определены условия, при которых происходит потеря изгибной устойчивости отдельной частицы наполнителя. Наибольшее искажение формы включения наблюдается при его перпендикулярном положении к направлению макрорастяжения, наименьшее — при параллельном. Расчеты показали, что локальные деформации могут более чем на порядок превышать макроскопические. В упруго пластической матрице (за счет течения материала) максимальные главные деформации были примерно в полтора-два раза больше, чем в чисто упругой. Изгибы пластинок наполнителя в упругих ячейках также были существенно больше, чем в упругопластических. Это можно объяснить тем, что возникновение и развитие локальных пластических течений приводит к значительному снижению и выравниванию концентрации напряжений по объему ячейки.

Таким образом, при изготовлении композита для минимизации внутренней поврежденности необходимо стремиться к ориентированию частиц наполнителя по направлению внешней нагрузки.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 09-08-00339 и № 09 03-00402) и Программы РАН 09-Т-1-1006.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОЛИЭТИЛЕНА И КОМПОЗИТОВ НА ЕГО ОСНОВЕ С ПОМОЩЬЮ ИНФРАКРАСНОЙ ТЕРМОГРАФИИ Гаришин О.К., Плехов О.А., Шадрин В.В.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь В работе представлены результаты экспериментальных исследований процессов тепловыделения при деформировании полиэтилена и нанокомпозитов на его основе.

Исследования велись с одновременным использованием разрывной машины Testometric FS100kN CT (для деформирования образца и снятия кривой нагружения) и инфракрасной камеры SEDIP Silver 450M (для мониторинга картины распределения температур). Для повышения точности измерений опыты проводились в специальном экранирующем кожухе.

При испытаниях использовали наполненные и ненаполненные полиэтиленовые образцы стандартной формы с размерами рабочей части 12х4х0.35 мм. Скорость деформации задавали равной 100%/мин. Наполнителем служили частицы глины (Na+-монтмориллонит) в виде чешуек толщиной несколько нм и диаметром примерно от 80 до 100 нм. Степень наполнения варьировалась от 0 до 15%-мас.


У всех образцов на начальном участке деформирования происходило некоторое падение температуры, то есть наблюдалась так называемая "температурная аномалия". Ее появление означает, что на этом этапе материал деформируется упруго. После того, как растягивающие деформации превысили примерно 4–5% температура начинает расти, что свидетельствует о появлении и развитии в материале пластического течения, которое сопровождается различными структурными перестройками на микро и наноуровне. Это могут быть разрушение и переориентация надмолекулярных образований (кристаллитов, сферолитов и т.д.), развитие внутренней поврежденности и т.д. — все эти процессы сопровождаются выделением тепла.

Анализ картины распределения температуры по длине образца показал, что развитие пластического течения происходило неравномерно. Как правило, в нем возникала одна локализованная зона повышенной температуры, которая по мере деформирования распространялась на остальную часть образца. Температура в этой зоне оставалась примерно постоянной или немного снижалась вплоть до момента разрушения.

Опыты также показали, что с ростом степени наполнения температура, наблюдаемая на этапе пластичности, возрастает.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 09-08-00339 и № 09-03-00402) и Программы РАН 09-С-1-1008.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕНАТУРАЦИИ МОЛЕКУЛЫ ДНК Герасимова Е.И., Наймарк О.Б.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Работа посвящена исследованию роли коллективных мод дисторсии в процессе денатурации (разделения) двойной спирали молекулы ДНК. В соответствии с [1] молекула ДНК моделируется в виде двух цепей дисков-оснований, связанных ковалентными силами вдоль цепи и водородными силами между основаниями в паре. Предполагалось, что основной вклад в процесс раскрытия пар оснований (формирование дефектов, называемых «открытыми комплексами») дают растяжения и разрывы водородных связей, поэтому водородных связей, рассматриваемая модель учитывает смещения оснований yj соединяющих основание внутри пары. Потенциал V для водородных связей принимается в виде потенциала Морзе, ковалентные связи моделируются потенциалом W. Гамильтониан модели имеет вид [1, 2]:

1 dy j N H 0 = m + W ( y j, y j 1 ) + V ( y j ).

dt j =1 2 В работе моделируется процесс денатурации молекулы ДНК, в ходе которого одна из молекулярных цепей закреплена, а к фиксированной паре оснований другой цепи приложено усилие, определяемое деформацией упругого элемента. Величина приложенного усилия (c0 / 2)(vt y1 ) учитывается введением дополнительного слагаемого в модельный гамильтониан;

с0 – упругая константа, v – постоянная скорость растяжения водородной связи. Модельная молекула состояла из 1024 пар оснований, расчет проводился для временного интервала 106 единиц времени, получены зависимости перемещений оснований от времени. Анализ динамики ДНК с использованием описанного потенциала подтвердил результаты работы [1, 2] о роли бризеров – коллективных мод дисторсии в процессах денатурации. В работе также проведена модификация модельного поценциала с использованием бистабильного потенциала W в форме потенциала Гинзбурга–Ландау [3], исследованы соответствующие динамические уравнения, что позволило установить формирование конечно-амплитудных возмущений автосолитонного типа.

Работа выполнена при поддержке РФФИ грант № 10-01-96051-р_урал_а.

Литература 1. M. Peyrard and A.R. Bishop (1989). Statistical mechanics of a nonlinear model for DNA denaturation, Phys.Rev.Lett., 62, 2755-2758.

2. M. Peyrard (2004). Nonlinear dynamics and statistical physics of DNA, Nonlinearity, 17, R1-R40.

3. O.B.Naimark, Structural-scaling transitions and localized distortion modes in the DNA double helix, Physical Mesomechanics, 10, 1-2 (2007), P.33-45.

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ОТБЕЛИВАНИЯ ЗУБОВ Гилева О.С., Ерофеева Е.С., Гилёва Е.С.

Пермская государственная медицинская академия им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава, Пермь Требования к эстетическим результатам стоматологического лечения неуклонно нарастают как среди населения, так и в среде стоматологов профессионалов: терапевтов, хирургов, ортодонтов и др. Сохраняет актуальность проблема комплексного подхода к диагностике и лечению конкретных клинических форм эстетических дефектов челюстей, проявляющихся в особой зоне лица – зоне улыбки. Важнейшим параметром нарушения эстетики улыбки является дисколорит фронтальных зубов (ДФЗ) – изменение цвета зуба, связанное с врожденными или приобретенными причинами и проявляющееся у 66,7% лиц молодого возраста. Профессиональное отбеливание зубов рассматривается как основа многих лечебно-реабилитационных программ при стойких ДФЗ, а также органично включается в комплекс эстетически ориентированного консервативного, пародонтологического, ортодонтического стоматологического лечения. Однако высокие эстетические результаты высококонцентрированного перекисного отбеливания зубов, широко применяемого в стоматологической практике, часто сочетаются с эффектами повреждающего действия на твердые ткани зуба и пародонта. Тонкие механизмы осветляющего и повреждающего действия профессиональных отбеливающих систем на структуру твердых тканей зуба до конца не определены и нуждаются в углубленном изучении. Использование современных высокоточных методик экспериментального исследования микроархитектоники и морфологических свойств твердых тканей зуба позволяет количественно проанализировать процессы их перестройки под действием отбеливающих систем, определить характер изменения в эмали зуба на наноуровне, установить критические периоды необратимой потери ее оригинальной структуры, создать теоретические предпосылки к проведению безопасного, "управляемого" клинического отбеливания зубов в регламенторованном щадящем режиме. По результатам экспериментально-клинических исследований разработана и предложена ко внедрению модифицированная методика высококонцентрированного перекисного отбеливания зубов, комплексная оценка успешности ее применения у больных проведена с помощью индекса совокупной утраты эстетики улыбки, а также с учетом субъективного мнения пациентов.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-Урал № 09-08-99102-р_урал_офи.

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД Гладкий С.Л.

Пермский государственный педагогический университет, Пермь Решение краевых задач является одним из ведущих направлений математического моделирования. Первые аналитические методы решения краевых задач, разработанные Ж.Л. Д’Аламбером и Ж.Б.Ж. Фурье, с успехом применялись для решения задач в простых областях. Однако современные инженерные задачи требуют получения решений краевых задач в трехмерных конструкциях сложной конфигурации. Большинство таких задач решается численными методами, поскольку считается, что применение аналитических методов для таких задач невозможно или крайне затруднительно. Тем не менее, использование аналитических методов с применением современных компьютерных технологий может быть эффективным для задач, где первостепенным фактором является точность и надежность получаемых решений [1]. Одним из таких методов является метод фиктивных канонических областей (ФКО). Данный метод позволяет получать высокоточные аналитические решения [2] для областей сложной конфигурации.

Разработана компьютерная программа “Regions Multi-Physics X”, основанная на методе ФКО. Программа имеет встроенный редактор 3D геометрии, позволяющий строить сложные трехмерные параметрические модели. В программу встроена библиотека ФКО, включающая более десяти типов канонических областей. Программа позволяет получать численно аналитические решения объемных задач стационарной теплопроводности, электростатики и статической теории упругости. Реализована возможность оценки точности получаемых решений. С помощью программы решен ряд задач теплопроводности и теории упругости.

Решение данных задач получено с высокой точностью, что показывает возможность эффективного использования метода ФКО для получения высокоточных решений объемных краевых задач.

Литература 1. Гладкий С.Л., Степанов Н.А., Ясницкий Л.Н. Интеллектуальное моделирование физических проблем. – Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. – 200 с.

2. Гладкий С.Л., Ясницкий Л.Н. Об оценке погрешности метода фиктивных канонических областей // Известия Академии наук. Механика твердого тела. – Москва, 2002. – № 6. – C. 69-75.

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА ПЛОСКИХ И ТРЕХМЕРНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ В УПРУГОМ СЛОЕ Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Еремин А.А.

Кубанский государственный университет, Краснодар Под действием многократно повторяющихся или ударных нагрузок, неизбежно возникающих в ходе эксплуатации инженерных конструкций, в материале возможно появление дефектов различного характера (поверхностная коррозия, отверстия, трещины и т.д.). Важным этапом решения задачи их обнаружения и идентификации с использованием неразрушающего контроля, основанного на волнах Лэмба, является теоретико экспериментальное исследование дифракции упругих волн на неоднородностях, положение, размеры и тип которых уже известны. Такой анализ позволяет выявить характерные особенности взаимодействия отдельных нормальных мод с дефектами разных типов, сформулировать рекомендации по выбору оптимальной формы и частотного спектра возбуждаемого нестационарного сигнала, а также методики его улавливания.

Для определения неизвестного поля, отраженного препятствием, соответствующая краевая задача сводится к граничным интегральным уравнениям (ГИУ) с матричным ядром – слоистым элементом для рассматриваемого упругого волновода [1]. В случае поверхностной неоднородности для решения ГИУ используется вариационно-разностный подход с осесимметричной сплайн-аппроксимацией неизвестной вектор-функции. Решение ГИУ для внутреннего препятствия строится как с использованием разложения по базисным функциям – слоистым элементам, так и на основе техники метода граничных элементов в модификации, предложенной в работе [2].

В качестве примеров в плоском случае рассматривается дифракция нормальных мод на эллиптической полости и на системе прямоугольных выемок, моделирующих поверхностную коррозию. Для указанных дефектов проанализировано влияние их размеров и положения на величину коэффициента прохождения нормальных мод. В трехмерном случае изучается взаимодействие упругих волн, возбуждаемых поверхностной нагрузкой, с внутренними эллипсоидальными неоднородностями и сквозным отверстием произвольного сечения.

Работа выполнена при частичной поддержке проекта № 14.740.11.0578 ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" Минобрнауки РФ.

Литература 1. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Еремин А.А., Михаськив В.В. Метод слоистых элементов в динамической теории упругости // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 622-634.

2. Glushkov E., Glushkova N., Ekhlakov A., Shapar E. An analytically based computer model for surface measurements in ultrasonic crack detection // Wave Motion. 2006. V. 43. P. 458- ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ЛЭМБА В СЛОИСТЫХ АНИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ Глушков Е.В., 1Глушкова Н.В., 2Ламмеринг Р., 1Еремин А.А., 2Нойман М.-Н.

Кубанский государственный университет, Краснодар Университет Гельмута Шмидта, Гамбург, Германия Повсеместное распространение тонкостенных конструкций из композитных материалов в авиакосмической промышленности, автомобиле- и судостроении обуславливает необходимость разработки систем их неразрушающего контроля, позволяющих осуществлять быстрый и малозатратный поиск и идентификацию дефектов.

Одним из перспективных подходов к решению данной проблемы является использование упругих волн (волн Лэмба), для возбуждения и улавливания которых хорошо себя зарекомендовали пьезокерамические преобразователи. Их малая толщина и вес позволяют осуществить их монтаж на поверхность исследуемого образца, не нарушая его структуры и целостности. Многие используемые на практике композиты представляют собой многослойные структуры с резко отличающимися анизотропными свойствами составляющих их слоев, что приводит к существенному усложнению волновых процессов в таких материалах и затрудняет моделирование их динамического поведения в рамках упрощенных моделей пластин, а также с использованием конечноэлементного подхода.

Для расчета волновых и энергетических характеристик протяженных слоистых композитных структур предлагается использование интегрального подхода в полной трехмерной постановке, базирующегося на представлении волнового поля в виде свертки матрицы Грина рассматриваемого пакета слоев с возбуждающей его поверхностной нагрузкой [1]. Последующее сведение контурных интегралов, входящих в представление матрицы Грина, к сумме вычетов позволяет получить физически наглядное разложение волнового поля по нормальным модам. Информация об источнике входит в такое разложение автоматически через заданную функцию нагрузки.

В предлагаемой работе для различных многослойных композитных материалов теоретически и экспериментально изучена частотная зависимость направленности оттока энергии из зоны воздействия пьезоактуатора. На основе полученных результатов формулируются рекомендации по выбору оптимальных центральных частот возбуждения нестационарного волнового пакета в зависимости от направления распространения сигнала.

Работа выполнена в рамках проекта АВЦП Минобрнауки РФ № 2.1.1/1231.

Литература 1. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Кривонос А.С. Возбуждение и распространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах // ПММ. 2010. № 3. С. 419-432.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АСИМПТОТИКА РЕЛЕЕВСКИХ, ПСЕВДОРЕЛЕЕВСКИХ И ОБЪЕМНЫХ ВОЛН В ФУНКЦИОНАЛЬНО ГРАДИЕНТНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Фоменко С.И.

Кубанский государственный университет, Краснодар Рассматриваются колебания многослойного линейно-упругого полупространства под действием поверхностной нагрузки. Отдельные слои рассматриваемой структуры являются однородными, другие – функционально-градиентными (ФГМ), упругие свойства которых непрерывно меняются с глубиной.

Волновое поле представляется в форме контурного интеграла обратного K (1, 2, z ) Q(1, 2 ) u( x, y, z ) = F 1[ KQ], где преобразования Фурье: и – прямые преобразования Фурье по горизонтальным координатам x,y матрицы Грина k(x,y,z) и вектора поверхностной нагрузки q(x,y) соответственно. Столбцами матрицы Грина k являются смещения частиц среды, вызванные точечными поверхностными нагрузками и удовлетворяющие при этом всем граничным условиям. Алгоритм построения матрицы K = F [k ] сводится к двум этапам: 1) нахождение фундаментальных решений систем линейных дифференциальных уравнений с переменным коэффициентными, получаемых после применения к уравнениям, описывающим состояние среды, преобразования Фурье по координатам x,y;

2) удовлетворение граничным условиям, сводящееся к решению систем линейных алгебраических уравнений. Фундаментальные решения, описывающие движения частиц функционально-градиентной среды, за исключением некоторых частных случаев, в явном виде не выражаются. Приводятся численно-устойчивые алгоритмы их построения, основанные как на непосредственном численном решении дифференциальных уравнений, так и на замене ФГМ эквивалентной слоистой средой, обсуждаются вопросы о границах применимости этих методов.

Из полученных интегральных представлений выводится асимптотика релеевских, псевдорелеевских и объемных волн. Для различных законов изменения концентрации компонент различных веществ в ФГМ исследуются частотные зависимости амплитуд, фазовых и групповых скоростей, а также коэффициентов затухания возбуждаемых волн.

Анализируются особые случаи возбуждения в среде псевдорелеевских вытекающих волн, для которых приводятся асимптотические формулы, учитывающие трансформацию вытекающих волн в объемные.

Работа выполнена в рамках проекта АВЦП № 2.1.1/1231 Минобрнауки РФ.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА ПАМЯТИ ФОРМЫ В АМОРФНО КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛИМЕРАХ Голотина Л.А., Шардаков И.Н.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Материалы с памятью формы это материалы, способные временно сохранять деформированную форму и затем восстанавливать оригинальную форму под управлением некоторых внешних параметров. Такое поведение, как правило, вызвано изменением температуры и наблюдается в металлах, керамике и полимерах. Механизмы памяти формы в полимерах существенно отличаются от наблюдаемых в керамике и металлах. Полимеры с памятью формы испытывают более низкие напряжения при деформации и могут сохранять значительные восстанавливаемые деформации. Такие материалы находят широкое применение в области медицинского оборудования, в космической индустрии и др. При разработке устройств, основанных на эффекте памяти формы, возникает необходимость математического моделирования термомеханических циклов, описывающих данный эффект.

В аморфно-кристаллических полимерах поведение типа памяти формы определяет релаксационный переход в аморфной составляющей вблизи температуры стеклования Tg.

Для описания термомеханического поведения таких материалов ранее был предложен вариант определяющих соотношений [1]. Полимерный материал рассматривается как двухкомпонентная смесь аморфной и кристаллической структур, удельная доля которых определяется степенью кристаллизации. Определяющие соотношения позволяют учесть влияние релаксационных переходов (типа стеклования) в аморфной составляющей на напряженно-деформированное состояние полимера. Для характеристики эволюции межмолекулярного взаимодействия введены тензорные величины, для определения которых сформулированы соответствующие кинетические уравнения аррениусовского типа.

Для модельного полимерного материала рассчитан типичный термомеханический цикл, демонстрирующий эффект памяти формы в случае однородного напряженно деформированного состояния: деформирование при температуре выше Tg, охлаждение до температуры ниже Tg, с сохранением деформированного состояния, и восстановление первоначального состояния путем нагрева до Т Tg. Численные эксперименты показали, что предложенная система определяющих и кинетических уравнений описывает характерные особенности термомеханического поведения аморфно-кристаллических полимеров.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 10-01-96032 р_урал_а и 09-08-01020-а) Литература 1. И.Н. Шардаков, Л.А. Голотина. Моделирование деформационных процессов в аморфно кристаллических полимерах // Вычислительная механика сплошных сред.- 2009.-Т.2, №3.- С. 106- ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ КВАЗИРАВНОВЕСИЯ БИНАРНОЙ СМЕСИ В ПЛОСКОМ НАКЛОННОМ СЛОЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВИБРАЦИЙ Городкова Н.А., 2Любимов Д.В., 1Любимова Т.П.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Пермский государственный университет, Пермь В рамках приближения Буссинеска изучается устойчивость квазиравновесия плоского наклонного слоя бинарной жидкости, находящегося в поле тяжести и линейно поляризованных поступательных высокочастотных вибраций. Границы слоя считаются твердыми и непроницаемыми для вещества. Рассматриваются два типа тепловых граничных условий, соответствующие идеально теплопроводным и теплоизолированным границам.

Предполагается, что амплитуда вибраций мала по сравнению с размером полости, а период вибраций мал по сравнению с характерными гидродинамическими временами, что дает возможность разделить все поля на осредненные и пульсационные части [1].

Для однокомпонентной жидкости устойчивость квазиравновесия наклонного слоя жидкости в поле тяжести и высокочастотных вибраций исследовалась в работе [2] для случая идеально теплопроводных границ. Показано, что условия квазиравновесия удовлетворяются тождественно только для определённых вариантов ориентации полей, проведено рассмотрение каждого из этих вариантов.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.