авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |

«Учреждение Российской академии наук Уральское отделение РАН Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике Научный совет РАН по механике ...»

-- [ Страница 4 ] --

В настоящей работе аналитически, с помощью разложения в ряд по волновому числу, получены соотношения между числом Рэлея и вибрационным числом Рэлея на границе длинноволновой неустойчивости для обоих вариантов тепловых граничных условий. Из этих соотношений следует, что для вибраций, ортогональных слою, пороговое значение числа Релея не зависит от характеристик вибраций. Неустойчивость по отношению к возмущениям с конечной длиной волны исследована численно, методом построения фундаментальной системы решений.

Литература 1. G.Z.Gershuni, D.V.Lyubimov. Thermal Vibrational Convection. Wiley: N.Y. et al.,1998, 358 p.

2. Дёмин В.А., Вибрационная конвекция в наклонном слое жидкости при подогреве снизу.// - МЖГ, 2005, №6, с. 38- СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ГИПОТЕЗ ПРИ РЕШЕНИИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ АНИЗОТРОПНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ Горохов А.Ю., Труфанов Н.А.

Пермский государственный университет, Пермь Рассматривается задача о растяжении бесконечной ортотропной пластинки с несколькими вариантами круглых включений в линейной вязкоупругой постановке.

Растягивающие усилия равномерно распределены, прикладываются на большом расстоянии от включения и действуют вдоль одной из осей симметрии вязкоупругих свойств. Без упрощающих гипотез о характере связи между вязкоупругими характеристиками материала в постановке задачи, в общем случае, содержится несколько независимых вязкоупругих операторов. Такая ситуация является также характерной для задач деформирования композиционных материалов и конструкций из них, содержащих как различные по свойствам компоненты (волокна, связующие), так и возможно различные по свойствам материалы в составе одной конструкции (органо-, стеклопластики, эластомеры, полиэтилен, и т.д.).

В данной работе обсуждаются подходы и даны результаты решения конкретной краевой задачи вязкоупругости при различных гипотезах о характере связи между вязкоупругими характеристиками материала, рассматриваются результаты решений однооператорной и многооператорной задач.

Решение линейной однооператорной задачи производилось методом аппроксимации А.А.Ильюшина. При этом считалось, что вязкоупругие свойства проявляются лишь при сдвиге. Рассмотрен вариант решения задачи методом аппроксимации Ильюшина при описании всех вязкоупругих характеристик материала на основе одной функции времени.

Для решения многооператорной задачи использован метод квазиконстантных операторов и метод пошагового интегрирования. При этом все вязкоупругие характеристики материала рассматривались как независимые.

Результатом работы является качественная и количественная оценка решения задачи при различных гипотезах о характере связи между вязкоупругими характеристиками материала. Производится оценка точности и применимости различных методов решения краевых задач вязкоупругости. Показано, что применение упрощающих гипотез может приводить к качественно неверным картинам эволюции напряженного состояния.

К ВОПРОСУ О ЧИСЛЕННОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОСТЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ОСАДОК ПЛИТНЫХ И ПЛИТНО-СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ БОЛЬШОЙ ПЛОЩАДИ Гусев Г.Н., Ташкинов А.А.

Пермский государственный технический университет, Пермь В настоящей работе представлены результаты численного моделирования экспериментов по определению коэффициентов постели по модели П. Л. Пастернака [1] посредством вдавливания жесткого штампа малых размеров в грунт под нагрузкой N, приложенной с эксцентриситетом e0, используемых для расчета осадок плитных и плитно свайных фундаментов большой площади [2]. Определены коэффициенты постели для разного вида связных грунтов.

Задача о вдавливании штампа решалась в двух постановках. В первом варианте грунтовый массив представлен изотропным упругим телом. В пользу адекватности применяемой упругой модели говорит тот факт, что решения аналогичных задач в теории упругости давали весьма близкие к практическим результаты для штампов малых размеров.

Во втором варианте в качестве модели грунта рассмотрена упруго-пластическая модель Друккера-Прагера. В пользу адекватности применения данной модели говорит характер распределения реактивных давлений под штампом, на который достаточно значимое влияние оказывают пластические деформации грунта. В ряде случаев ими не рекомендуется пренебрегать.

Полученные в ходе эксперимента коэффициенты постели С1 и С2 использованы в решении задачи о распределении полной нагрузки на плитно-свайный фундамент между фундаментной плитой и свайным основанием [3].

Также представлена новая численно-аналитическая методика по расчету НДС фундаментных плит большой площади на основе ранее определенных коэффициентов постели по модели П.Л. Пастернака. Данная методика позволяет избежать ряда актуальных проблем по расчету осадок фундаментных плит большой площади путем использования комплексных конечных элементов с жесткостными характеристиками, определенными через коэффициенты постели П.Л. Пастернака.

Литература 1. Пастернак П.Л., Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели – Москва, 1954. – 54 с.

2. А.С. Береснев, А.Ю. Большаков, Г.Н. Гусев, В.В. Коркодинов, Б.Н. Пименов, Расчет осадок многоэтажных зданий на гибких плитных фундаментах большой площади - International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Том №4 – Москва, 2008. – 134 с.

3. А.С. Береснев, А.Ю. Большаков, Г.Н. Гусев, В.В. Коркодинов, Б.Н. Пименов, О распределении заданного нагружения между плитой и сваями в плитно-свайном фундаменте - International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Том №4 – Москва, 2008. – 134 с.

ФРАКТАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР СТАТИСТИКИ ФРАГМЕНТАЦИИ СТЕКЛА Давыдова М.М., Уваров С.В., Чудинов В.В.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Фрагментация это процесс разделения твердого тела на части, вызванный множественным разрушением материала. Это явление, присущее как природным объектам, так и инженерным системам, имеет место в широком диапазоне пространственных и временных масштабов. В настоящей работе статистические особенности фрагментации стекла исследовались в условиях квазистатического (форма образца – квадратная пластина) и ударно-волнового нагружения (форма образца – цилиндрический стержень).

Квазистатические условия нагружения были реализованы в экспериментах на стеклянных пластинах, помещенных в “пенал”, назначение которого, - сохранить картину фрагментации после снятия нагрузки. Оригинальное программное обеспечение позволяло по фотографиям картин растрескивания определять размер и число фрагментов, суммарную длину трещин.

Анализ картин фрагментации показал, что они самоподобны и длина всех трещин L(r) в квадрате r*r вычисляется по степенному закону L(r)~rD, причем фрактальная размерность изменяется в диапазоне 1,59D1,83. Увеличение нагрузки приводит к переходу от «радиальной» картиной фрагментации к новому «топологическому» сценарию фрагментации, - формированию множественных тангенциальных трещин. Смена механизмов фрагментации подтверждается определением величины фрактальной размерности для различных зон фрагментированного образца. Исследование фрагментации цилиндрических образцов из кварцевого стекла при динамическом нагружении проводились на базе экспериментальной установки, состоящей из газовой пушки со стволом калибра 19,3 мм и измерителя скорости ударника. Варьировались размеры образцов и условия нагружения.

Взвешивание фрагментов производилось на электронных весах HR-202i (точность 10-4г).

Интегральная функция распределения фрагментов по размерам (т.е. количество фрагментов N(m), масса которых больше m) описывается степенным законом. Результаты обработки данных экспериментов как для пластин (квазистатические условия нагружения) так и для стержней (ударно-волновое нагружение) показали наличие масштабной инвариантности, статистическим выражением которой является степенное распределение вероятности. Для определения кинетических закономерностей фрагментации проводились измерения характеристик рассеивания света на вновь образовавшихся поверхностях с помощью высокоскоростных оптических систем измерения.

Работа осуществлялась при поддержке грантов РФФИ 11-01-96006-р_урал_а, РФФИ 09-08-99097-р_офи, РФФИ 09-01-92005-ННС_, РФФИ 11-01-96010-р_урал_а МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ МОНОСЛОЯ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ Данилов В.А., Прокопьева Т.А.,1,2 Канторович С.С.

Уральский государственный университет имени А.М. Горького, Екатеринбург Институт компьютерной физики, Штутгарт, Германия Для использования тонких пленок магнитной жидкости необходимо уметь предсказывать их микроструктуру и свойства. Первым шагом в этом исследовании является анализ микроструктуры в основном состоянии (то есть наиболее вероятная микроструктура при низких температурах). Сначала нами было изучено основное состояние монодисперсной системы без пространственных ограничений в отсутствии влияния внешнего магнитного поля [1]: в основном состоянии реализуется цепочка, если количество этих частиц не превышает трех;

для большего числа частиц одиночное кольцо из всех частиц является структурой основного состояния;

в случае, когда система ограничена в объеме, основное состояние будет реализовываться на максимально возможных по размеру вложенных кольцах. Для учета влияния полидисперсности в систему добавлялся дефект [2] - частица, отличающаяся по размеру и по магнитным характеристикам от частиц основной фракции.

Оказалось, что в такой системе в основном состоянии возможно формирование кольца с дефектом и структуры, в которой частицы основной фракции выстраиваются вдоль силовых линий дефекта. Для любого числа частиц удается обнаружить значения отношения диаметров, при котором основное состояние является вырожденным.

Наиболее интересно влияние внешнего магнитного поля на микроструктуру тонкого слоя магнитной жидкости. В случае, если поле направленно перпендикулярно плоскости слоя, существуют две возможные конфигурации частиц основного состояния: кольцо с магнитными моментами, отклоняющимися от плоскости на одинаковые углы в направлении поля, и гексагональная решетка. Если поле направлено параллельно плоскости слоя, то в системе в зависимости от количества частиц и интенсивности магнитного поля будет реализовываться кольцо или цепочка. В терминах начальной восприимчивости и намагниченности нами описаны возникающие в системе магнитные корреляции. Для упомянутых случаев построены фазовые диаграммы переходов для структур основного состояния.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-02-00647-а), гранта АВЦП № 2.1.1/1535, ФАНИ г/к 02.740.11.0202, гранта CRDF № PG07-005-02, гранта Президента для молодых ученых кандидатов наук (МК-6415.2010.2).

Литература 1. Prokopieva T. at al, Ground state structures in ferrofluid monolayers – Phys. Rev., 2009. – 80, 031404 с.

2. Канторович С.С., Данилов В.А., Прокопьева Т.А., Микроструктура основного состояния тонкого слоя магнитной жидкости – направлено в печать.

ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ СОСТАВНОЙ ПЛАСТИНЫ Дац Е.П., Мурашкин Е.В.

Учреждение Российской академии наук Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток При исследовании многих практических задач (сварки, изготовлении композиционных материалов и др.), технологии которых связаны с локальным нагревом материала до высокой температуры, существенным этапом является математическое моделирование температурных напряжений и деформаций. Температурные напряжения, возникающие вследствие перепада температур, в значительной степени определяют поведение многих современных конструкций. Потребность в материалах, которые могли бы успешно функционировать при таких высоких уровнях температуры, является одной из наиболее актуальных и трудных задач, определяющих лицо современной техники. Трудность усугубляется тем, что помимо высоких уровней температуры, в рабочих условиях напряжённое состояние может выйти на предел текучести. Следствием этого является процесс зарождающегося пластического течения в окрестности нагрева. Изучению вопросов моделирования необратимого деформирования материалов в условиях неизотермических процессов посвящены, например, работы [1-3]. Проблема определения поля перемещений в теории идеального упругопластического тела впервые была рассмотрена Д.Д. Ивлевым [4].

Была показана возможность вычисления перемещений в статически определимых задачах теории идеальной пластичности и указаны условия, когда данная возможность осуществляется. Указанный способ вычисления перемещений используется и для решения поставленной задачи.

В представленном сообщении рассматривается задача о равномерном нагреве и последующем охлаждении закрепленного (свободного) составного диска. При постепенном увеличении температуры наступает момент времени, при котором впервые в окрестности контактной поверхности термоупругопластических материалов выполнится условие пластичности Треска. Начиная с некоторого момента времени, температура диска постепенно понижается и начинается процесс разгрузки материала среды. По результатам численного счета построены поля остаточных деформаций и напряжений.

Литература 1. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений // М.: Мир, 1964. – 520с.

2. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Панченко Г.А. Моделирование больших упруговязкопластических деформаций с учетом теплофизических эффектов // Известия РАН: Механика твердого тела, 2010. № 4. С. 107–121.

3. Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958. – 168с.

4. Ивлев Д.Д. К определению перемещений в задаче Л.А. Галина // Прикл. математика и механика. 1957.

Т. 21, вып. 5. С.716-718.

ВЫРАЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ЧЕРЕЗ ДРОБИ Деев В.М., Петрокас А.В.

Пермский государственный педагогический университет, Пермь Габриель Крамер (31.08.1704 - 4.05.1752) установил правила решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с буквенными коэффициентами и тем самым ввел понятие определителя- детерминанта. Далее Вандермонд Шарль Огюст (Александр Теофил, 28.02.1735 – 01.01.1796) развил основы теории детерминанта и выделил их из теории СЛАУ.

D2 = ad cb a c ad cb = = D2 (1), и Рассмотрим следующую зависимость: (2) + bd bd bd D2 = ad + cb Из формул (1), (2) видно, что определитель D2 - есть кососимметрическая функция + своих элементов относительно левой диагонали определителя, а D2 - есть симметрическая + функция относительно правой диагонали того же определителя. Перемножая D2 на D а2с ( ad ) ( вc ) = О 2 2 О= получаем: (3), или (4). Рассмотрим определитель в2 d аbс него D3 = (aek + dic + bfg ) ( gec + fia + bdk ), порядка d e f.Для gik D3+ = ( gec + ifa + bdk ) + (aek + dic + bfg ). D3+ D Найдем произведение на получим:

( аек + dic + bfg )( gec + ifa + bdk ) (aek + dic + bfg )2 (gec + ifa + bdk )2 = O2 (5), или O2 = (6) ( gec + ifk + bdk )( aek + dic + bfg ) Имея формулы (3), (4), (5),(6) и зная кососимметричные определители, входящие в их состав, получаем возможность определить симметричный определитель. Однако, используя метод конденсации определителей, не зависящий от симметрии определителей, мы можем вычислить симметричный определитель прямым способом. Далее покажем, как можно выразить кососимметричный определитель третьего порядка через дроби. По формуле приведенной в [1], он может быть выражен через определитель второго порядка следующим 1 ab ef de bc образом: D3 =. Выражая определители второго порядка по формуле (1) e de ik gi ef получаем результат в окончательном виде:

1 1 a b e f 1 d e b c.

D3 = В заключение отметим, что в данной gie 2 k d e i k f g i e f работе была введена новая структура в линейной алгебре – симметричные определители, которые могут вычисляться методом конденсации, указанной в [1].

Литература 1. Деев В.М. новый метод вычисления определителей. /В.М. Деев // Геометрическое моделирование и начертательная геометрия: тез. Докл. Уральской научно-технической конференции. Пермь 21- сентября 1987г. – С. 40-41.

ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЯЧЕЙКЕ ХЕЛЕ-ШОУ ПРИ ДЕЙСТВИИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ Демин В.А., Пепеляев Д.В.

Пермский государственный университет, Пермь Известно, что наличие вращения значительно усложняет поведение конвективных систем. Однако в большинстве случаев при описании трехмерной тепловой конвекции с учетом вращения, прежде всего, необходимо учитывать силу Кориолиса, нежели действие центробежных сил. Центробежной силой чаще всего приходится пренебрегать в силу ее малости по сравнению с силой Кориолиса. Однако центробежные силы могут оказаться полезными при калибровке различных приборов, когда требуется монотонное пошаговое изменение архимедовой силы при фиксированном подогреве. Активное управление величиной подъемной силы можно реализовать за счет изменения эффективного ускорения статической силы тяжести путем постепенного “включения” центробежной силы.

Ранее исследовательской группой [1] были проведены эксперименты по созданию датчика инерционных ускорений на основе ячейки Хеле-Шоу. В ходе экспериментов особое внимание уделялось тестированию датчика на возможность возникновения различных нежелательных режимов конвекции, влияющих на показания датчика. В связи с этим возникла необходимость детального расчета конвективных течений в рабочей камере датчика.

В ходе численного моделирования предполагалось, что рабочая полость (в соответствии с экспериментом) имеет форму прямоугольного параллелепипеда, подогреваемого снизу точечным источником тепла по периодическому закону.

Теоретическая модель воспроизводила движение датчика по круговой траектории в горизонтальной плоскости. Датчик располагался на достаточно большом расстоянии от оси вращения, так что вклад центробежной силы в общее ускорение силы тяжести был существенным. Расчеты проводились методом сеток при наличии конечной теплоотдачи на широких гранях. В результате были найдены области значений управляющих параметров для различных конвективных режимов. Теоретически был смоделирован отклик термопар конвективного датчика на действие центробежной силы, а также на внешние периодические и непериодические воздействия.

Литература 1. Бабушкин И.А., Глухов А.Ф., Демин В.А., Зильберман Е.А., Путин Г.Ф. Измерение инерционных ускорений с помощью конвективных датчиков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2009. № 2, с. 72-77.

ИЗМЕРЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКАХ ЖИДКОГО НАТРИЯ Денисов С.А., Носков В.И., Степанов Р.А., Фрик П.Г.

Институт механики сплошных сред УрО РАН Представлены результаты косвенных измерений двух коэффициентов переноса в импульсных турбулентных потоках жидкого натрия: эффективного (турбулентного) коэффициента диффузии магнитного поля и коэффициента турбулентной вязкости. Первый вычислялся по измерениям интегральной электропроводности, а второй – по измерениям локальной скорости. Поток возбуждался в термостабилизированном при 1030С быстровращающемся тороидальном титановом канале путём его резкого торможения.

Измерения эффективной диффузии магнитного поля в турбулентном потоке проводящей жидкости выполнены впервые. Несмотря на то, что концепция турбулентной магнитной диффузии (по аналогии с турбулентной вязкостью) более полувека широко используется в моделях генерации магнитного поля турбулентными потоками проводящей среды, зарегистрировать зависимость коэффициента диффузии магнитного поля от степени турбулизации потока до сих пор не удавалось.

В ИМСС УрО РАН предложена уникальная методика оценки этого коэффициента в нестационарном потоке жидкого металла. Первые измерения были выполнены в потоках жидкого галлия при малых магнитных числах Рейнольдса Rm1, и обнаружили усиление магнитной диффузии на величину порядка 1% [1]. Реконструкция экспериментальной установки позволила выполнить эксперименты в потоках жидкого натрия с Rm (Re3·106). При этом измерения показали, что максимальное усиление диффузии магнитного поля за счёт турбулентных пульсаций скорости достигает 50% [2].

Коэффициент кинематической вязкости определялся как отношение квадрата плотности энергии турбулентных пульсаций к скорости её диссипации. Для нахождения указанных величин были произведены измерения двух компонент вектора скорости потока жидкого натрия двухкоординатным кондукционным датчиком (частоты пульсаций до 30кГц)[3]. Получены законы вырождения энергии среднего течения, энергии пульсаций, коэффициента анизотропии и турбулентной вязкости.

Литература 1. Денисов С.А., Носков В.И., Степанов Р.А., Фрик П.Г. Измерения турбулентной магнитной вязкости в потоке жидкого галлия //Письма в ЖЭТФ, 88(3), 2008, с.198-202.

2. Frick P., Noskov V., Denisov S., Stepanov R. Direct Measurement of Effective Magnetic Diffusivity in Turbulent Flow of Liquid Sodium // Phys.Rev.Letters, 105, 184502,2010.

3. Noskov V., Stepanov R., Denisov S., Frick P., Verhille G., Plihon N., Pinton J.-F. Dynamics of a Turbulent Spin-down Flow Inside a Torus // Physics of Fluids, 21, 045108, 2009.

ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ПАВ НА РАЗВИТИЕ КОНЦЕНТРАЦИОННО-КАПИЛЛЯРНОЙ КОНВЕКЦИИ Денисова М.О., Костарев К.Г.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Концентрационная конвекция Марангони возникает на межфазной границе жидкости при появлении на ней градиента поверхностно-активного вещества (ПАВ). Структура течений и полей концентрации, а также их эволюция определяются физико-химическими свойствами ПАВ.

Рассмотрены две задачи. Первая посвящена изучению конвекции Марангони на свободной поверхности воды при локальном внесении микрокапли водного раствора ПАВ [1, 2]. Установлено, что движение, возникающие на поверхности малой площади, имеет ярко выраженный пороговый характер. В качестве ПАВ использовались одноатомные спирты, образующие гомологический ряд. Подобный выбор позволил оценить влияние таких свойств, как диффузия, поверхностная активность и растворимость ПАВ на пороговое развитие конвекции. По результатам данной серии опытов найдены критические значения перепада концентрации, а также определен порядок критических чисел Марангони (Ма~107) [3]. Для визуализации течений прослежена эволюция поля концентрации, «вмороженного» в движущийся объем жидкости благодаря значительному преобладанию характерных диффузионных времен над вязкими (числа Шмидта Sc ~ 12002000).

Во второй задаче исследовалось развитие колебательных режимов конвекции Марангони, установление которых обусловлено взаимодействием диффузионного, капиллярного и гравитационного механизмов массопереноса вблизи свободной границы.

Конвективное течение возникало вблизи поверхности пузырька, который помещен в тонкий горизонтальный канал, заполненный раствором ПАВ. Полученные данные позволили уточнить влияние таких параметров, как объемная диффузия, вязкость и поверхностная активность ПАВ, на характер конвекции Марангони. Определена зависимость величины критических перепадов концентрации, необходимых для возникновения капиллярного движения, от молекулярного веса ПАВ.

Работа выполнена при поддержке проектов РФФИ № 09-01-00484 и молодых ученых УрО РАН 2010 года, а также совместного проекта институтов СО, УрО и ДВО РАН № 09-С 1-1005.

Литература 1. Денисова М.О., Костарев К.Г. Определение условий развития концентрационно-капиллярной конвекции, вызванной локальным внесением ПАВ // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред – Пермь:

ИМСС УрО РАН, 2009. СD диск. 6 с.

2. Denisova M.O. Kostarev K.G. Development of capillary motion at the free surface of a fluid// ExHFT-7 CD proceedings FM-30, Krakow, Poland, 28June – 03 July 2009. p. 1159- 3. Бирих Р.В., Денисова М.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции Марангони, вызванной локальным внесением ПАВ. // Известия РАН. МЖГ (в печати).

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛИМЕРНЫХ ГЕЛЯХ, ПОРОЖДАЕМЫЕ ДИФФУЗИЕЙ РАСТВОРИТЕЛЯ Денисюк Е.Я.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Сетчатые полимеры (эластомеры и полимерные гели) способны поглощать и удерживать низкомолекулярные жидкости (растворители), существенно увеличиваясь в объеме. Это явление называется ограниченным набуханием. Если жидкость является для данного полимера хорошими растворителем, то изменение объема материала может составлять сотни и тысячи процентов. В неоднородно набухшем состоянии образец полимера может приобретать весьма сложные конфигурации. Механизм этого явления объясняется тем, что значительные градиенты концентрации растворителя, которые могут возникать в полимере, например, в процессе поглощения растворителя, порождают большие неоднородные объемные деформации полимерной матрицы и сложно-напряженное состояние материала [1]. Если образец внешнему механическому нагружению не подвергается, а массобмен с внешней средой отсутствует, то в результате диффузии с течением времени происходить выравнивание концентрации растворителя в объеме материала и образец приобретает свою исходную форму. Исследованию такого рода явлений и процессов посвящена данная работа.

Сформулированы нелинейные математические модели, описывающие связанные процессы деформирования и диффузии жидкости в неоднородно набухших сетчатых полимерах, сопровождающиеся конечными деформациями полимерной матрицы, Они построены на основе нелинейной теории механодиффузионных процессов [2]. Выполнено их численное и аналитическое исследование. Изучена эволюция конфигурации материала, порождаемая диффузионным процессом. Получены соотношения, устанавливающие связь между геометрическими параметрами образца и текущим распределением растворителя в материале. Показано, что диффузионную кинетику переноса растворителей в сетчатых полимерах можно изучать по экспериментальным данным, характеризующим изменение в ходе диффузионного процесса геометрических параметров образца и его формы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Администрации Пермского края (коды проектов: РФФИ–Урал 10-01-96031;

РФФИ 11-08-00793), Программы Президиума РАН (проект № 09-П-1-1010).

Литература 1. Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика высокоэластичных материалов, насыщенных жидкостью // Механика твердого тела. 2010. № 1. С. 118–138.

2. Денисюк Е.Я. Процессы набухания механически нагруженных полимерных сеток // Высокомолек. соед. А.

2010. Т. 52, № 4. С. 634-645.

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛОСКОГО ОБРАЗЦА ПОЛИМЕРНОГО ГЕЛЯ С НЕСИММЕТРИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ РАСТВОРИТЕЛЯ Денисюк Е.Я., Салихова Н.К.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Настоящая работа посвящена исследованию механического поведения сетчатых эластомеров и полимерных гелей при их взаимодействии с растворителями. Данные материалы способны поглощать органические и неорганические растворители. При этом, объем поглощенной жидкости может многократно превосходить исходный объем образца. В процессе поглощения растворителя в полимере возникают значительные градиенты концентрации растворителя, которые порождают большие деформации, сложно напряженное состояние материала и могут вызывать существенное изменение конфигурации образца.

В данной работе такие явления рассмотрены на примере нелинейной задачи, описывающей изменение конфигурации механически ненагруженного плоского образца полимерного геля и приобретение им формы цилиндрического сегмента под действием внутренних напряжений, порождаемых несимметричным распределением растворителя. Она сформулирована в рамках теории, предложенной в работе [1]. Получено ее точное решение для произвольного распределения растворителя в образце. Для случаев экспоненциального и линейного распределений растворителя получены и проанализированы частные решения.

Изучено деформационное поведение и напряженно-деформированное состояние образца с неоднородным распределением растворителя при больших и малых градиентах концентрации растворителя. Получено соотношение, устанавливающее связь между кривизной образца и параметрами, характеризующими асимметрию распределения растворителя.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Администрации Пермского края (коды проектов: РФФИ–Урал 10-01-96031;

РФФИ 11-08-00793), Научно-образовательного центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (грант № 10-17н-15и) и Программы Президиума РАН (проект № 09-П-1 1010).

Литература 1. Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика высокоэластичных материалов, насыщенных жидкостью // Механика твердого тела. 2010. № 1. С. 118–138.

О СОУДАРЕНИИ ДВУХ УПРУГИХ ТЕЛ С ПЛОСКИМИ НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ГРАНИЦАМИ Дудко О.В., Потянихин Д.А.

Учреждение Российской академии наук Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН, Владивосток Известно, что построение решений автомодельных задач нелинейной теории упругости с использованием непрерывных решений и ударных волн оказывается неоднозначным [1].

Для выделения единственных, физически обоснованных решений необходимо учитывать дополнительные ограничения.

Рассматривается плоская автомодельная задача о соударении двух нелинейно упругих тел, плоские границы которых не параллельны. Процесс деформирования считается адиабатическим, теплопередачей пренебрегаем. Механические свойства взаимодействующих тел моделируются потенциалом Мурнагана для изотропных тел, в разложении которого относительно свободного состояния оставляем пять слагаемых. Упругие модули соударяющихся тел в общем случае выбираются различными. Скачки параметров напряженно-деформированного состояния и движения на поверхностях разрывов подчиняются условиям совместности [2].

Волновые картины, возникающие в упругих телах при соударении, могут состоять из различных комбинаций плоских ударных волн и простых волн Римана. При решении задачи за основу взят расчетный алгоритм, предполагающий одновременное решение задачи при всех возможных волновых картинах, допускающих решение при заданных граничных условиях [3]. Выбор единственного решения из числа математически возможных осуществляется в результате сопоставления полученных решений с учетом двух дополнительных критериев: условия неубывания энтропии в необратимом процессе на ударной волне и условия эволюционности ударных волн.

Путем проведения серии вычислительных экспериментов по предложенному алгоритму установлена зависимость напряженно-деформированного состояния взаимодействующих тел от скорости и угла соударения, а также от коэффициента трения на контактной границе.

Отмечено существование пороговых значений для параметров задачи, при которых происходит изменение волновой картины либо изменение характера взаимодействия на контактной границе (проскальзывание или «схватывание» тел).

Литература 1. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И., Чугайнова А.П. О неединственности решений нелинейной теории упругости // В сб. Модели механики сплошной среды. Материалы XVI сессии Международной школы по механике сплошной среды (Казань, 27 июля – 3 июля 2002 г.). Труды математического центра имени Н.И.

Лобачевского. Т. 16. С. 6–25.

Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. – Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 18–19.

2.

3. Потянихин Д.А. Алгоритм решения автомодельных задач динамики ударного деформирования твердого тела // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. 2010 г. № 2(8). С. 413-423.

РЕГУЛЯЦИЯ СОСУДИСТОГО ТОНУСА ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ МАГИСТРАЛЬНОМ КРОВОТОКЕ Думлер А.А., 1Мизева И.А., 2Муравьев Н.Г.

Институт механики сплошных сред УрО РАН Пермская государственная медицинская академия им. Вагнера В системе кровообращения выделяют центральную (сердце, аорта), и регионарную (крупные сосуды и микроциркуляторное русло (МЦР)) части. Крупные сосуды призваны обеспечить транспорт крови к органам и тканям, а в мелких сосудах происходит газообмен.

Нарушения его функционирования вызывают серьезные последствия для организма.

Хроническая артериальная недостаточность нижних конечностей (ХАННК) – заболевание, при котором происходит нарушение регионарного кровообращения. При развитии ХАННК уменьшается просвет артерий нижних конечностей и происходит изменение МЦР. Радикальным способом восстановления кровоснабжения является хирургическое вмешательство, направленное на восстановление адекватного кровотока в артерии, что, как показывает практика не приводит к излечению, а в большинстве случаев сохраняется малокровие в зоне кровоснабжения пораженной артерии.

Целью данной работы является установление набора физических параметров течения крови, позволяющих оценить состояние МЦР в условиях сниженного артериального кровотока нижних конечностей и исследование их динамики после операции с учетом сложной системы сопряжения гидродинамических и физиологических процессов. Известно, что регуляция тонуса мелких сосудов осуществляется за счет эндотелиального, нейрогенного и миогенного механизмов. Этим механизмам соответсвуют различные частоты колебаний скорости кровотока. В работе проводится измерение характеристик потока крови в МЦР – скорости, кожной температуры, кровенаполнения сосудов. На основании результатов вейвлет анализа сигналов делается вывод о вкладе механизмов регуляции тонуса. Такое исследование проводится у здоровых людей, больных с различными стадиями развития ХАННК, у больных, подвергшихся оперативному лечению. Впервые были получены следующие результаты:

1. Метод плетизмографии (измерение кровенаполнения сосудов) применим для оценки тонуса сосудов, как и общепринятый метод лазерной доплеровской флоуметрии.

2. Колебания, связанные с эндотелиальным и нейрогенным механизмом регуляции сосудистого тонуса значительно менее выражены после восстановления кровотока.

Это можно объяснить длительной гипоксией тканей, и нарушением вышеупомянутых механизмов.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 11-01-96018-р_урал_а, 11-04-00629-а.

НЕЙРОСЕТЕВАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ Думлер А.А., 2Полещук А.Н., 1Маматова А.Ю., 2Богданов К.В., 2Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н.

Пермская государственная медицинская академия, Пермь Пермский государственный педагогический университет, Пермь Пермский государственный университет, Пермь Заболевания сердечно-сосудистой системы, прежде всего хроническая сердечная недостаточность, ишемическая болезнь сердца и артериальная гипертензия, являются основной проблемой здравоохранения экономически развитых стран и будет таковой в течение ближайших 50 лет. В структуре общей смертности населения эти заболевания являются причиной более половины всех случаев.

Учитывая масштабы надвигающейся «неинфекционной пандемии» сердечно сосудистых заболеваний современная медицина, нуждается в безопасных для пациента, эффективных и надежных инструментальных средствах раннего выявления наиболее распространенных форм сердечно-сосудистой патологии. Одним из путей создания такого инструментария является применение нейросетевых технологий.

Целью настоящей работы является создание нейросетевой диагностической системы выявления сердечно-сосудистых заболеваний, проведение ее исследований и оптимизации с целью обеспечения приемлемо высокой точности постановки диагнозов на основании минимального количества входных параметров, для получения которых не требуется применения специализированных медицинских приборов и оборудования.

В основе диагностической системы лежат нейронные сети, обученные на примерах работы группы врачей-экспертов. Проектирование, обучение, тестирование нейронных сетей и виртуальные эксперименты над нейросетевыми математическими моделями выполнялись с помощью нейропакета [1]. В экспериментах участвовало 9 нейронных сетей, каждая из них отвечала за постановку одного из возможных диагнозов. Оптимизация нейронных сетей привела к тому, что в окончательном варианте они отличались своей архитектурой, т.е.

различным количеством входных нейронов, скрытых слоев и количеством нейронов в скрытых слоях, а также типами активационных функций [2].

Литература 1. Черепанов, Ф.М. Лабораторный практикум по нейросетевым технологиям / Ф.М.Черепанов, Л.Н.Ясницкий. – Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611544.

Заявка № 2009610226. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 марта 2009г. – М:

Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ), 2009.

2. Ясницкий, Л.Н. Современные проблемы науки / Л.Н. Ясницкий, Т.В. Данилевич. – М.: БИНОМ.

Лаборатория знаний, 2008. – 294c.

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ВАЛЫ НАД ЛОКАЛИЗОВАННЫМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА В СЛУЧАЕ ОСЕВОЙ СИММЕТРИИ Евграфова А.В., 2Сухановский А.Н.

Пермский государственный университет Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь При набегании потока жидкости на нагретую поверхность возникают вторичные течения в виде конвективных валов, оси которых могут быть направлены как перпендикулярно направлению основного потока, так и вдоль потока. Появление продольных валов наблюдалось в [1]. Структура поля скорости в таком течении подробно исследована в [2]. Целью данной работы является детальное исследование динамики вторичных структур в виде поперечных конвективных валов.

Исследуется цилиндрический слой, подогрев жидкости осуществлялся латунным теплообменником, расположенным в центре кюветы заподлицо с ее дном.

В области подогрева вблизи дна кюветы устанавливается температурный пограничный слой с неустойчивой стратификацией температуры. В этом пограничном слое набегающий адвективный поток и геометрия нагревателя способствуют возникновению вблизи его внешней границы поперечного конвективного вала. Конвергентный поток сносит вал к центру кюветы. Частота набегания валов не зависит от радиальной координаты, а также растет с увеличением нагрева.

Работа выполнена при поддержке программы Президиума РАН №09-T-1-1005.

Литература 1. Богатырев Г.П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т.51. Вып.11. С.557-559.

2. Баталов В.Г., Левина Г.В., Сухановский А.Н., Фрик П.Г. Поля скорости в крупномасштабном вихре над локализованным источником тепла во вращающемся слое жидкости // Гидродинамика, Пермь: Изд-во ПГУ. 2004. вып.14. C.9-20.

ОРИЕНТАЦИЯ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ ПАРЫ ФЕРРОЧАСТИЦ ПРИ УЧЕТЕ МНОГОЧАСТИЧНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ Елфимова Е.А., Ефимова В.А., Иванов А.О.

Уральский государственный университет им. Горького, Екатеринбург Классический результат вириального разложения представляет парную функцию распределения в виде ряда по степеням объемной концентрации. В отсутствии внешнего магнитного поля коэффициенты ряда (вириальные коэффициенты) зависят только от расстояния между парой случайно выбранных частиц. Эти коэффициенты являются эффективной величиной, результатом усреднения по всевозможным ориентациям магнитных моментов и положениям феррочастиц. Таким образом, парная функция распределения характеризует вероятности расположения случайной пары феррочастиц на заданном расстоянии. В данной работе ставится задача исследовать наиболее вероятное расположение магнитных моментов случайной пары феррочастиц относительно друг друга на заданном расстоянии. Для этого при вычислении вириальных коэффициентов не производится усреднение магнитных моментов случайно выбранной пары феррочастиц, а в построенной функции распределения определяются точки локального максимума.

Для решения поставленной задачи использовалась методика диаграммного представления вириальных коэффициентов: второй вириальный коэффициент соответствует комплексу двухчастичных диаграмм, третий – трехчастичным диаграммам и т.д.. В первом приближении, при учете только двухчастичных диаграмм, получился прогнозируемый результат: с энергетической точки зрения наиболее выгодным является расположение магнитных моментов типа «голова-хвост». Определения третьего вириального коэффициента требует исследования шести трехчастичных диаграмм. К настоящему времени рассмотрено пять диаграмм. Каждая диаграмма вносит качественно разный вклад в третий вириальный коэффициент. После исследования всех трехчастичных диаграмм будет получена наиболее выгодная позиция магнитных моментов двух частиц с учетом присутствия третьей феррочастицы.

Работа выполнена при финансовой поддержке МОН г/к 02.740.11.0202 и гранта Президента МК-1673.2010.2.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА КНЦЕНТРИРОВАННЫХ ФЕРРОЖИДКОСТЕЙ.

ВЛИЯНИЕ МЕЖЧАСТИЧНЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ Елфимова Е.А., Иванов А.О., Турышева Е.В.

Уральский государственный университет им. Горького, Екатеринбург В работе определено аналитическое выражение для расчета начальной магнитной восприимчивости концентрированных нанодисперсных феррожидкостей. Начальная магнитная восприимчивость представлялась в виде ряда по степеням концентрации феррочастиц и параметра магнито-дипольного взаимодействия. Коэффициенты ряда рассчитывались с помощью диаграммного алгоритма путем усреднения магнитных моментов феррочастиц по всем возможным их ориентациям и при условии взаимного непроникновения частиц друг в друга. Известное до настоящего времени теоретическое выражение начальной магнитной восприимчивости [1] определено с точностью до кубических слагаемых в этом разложении. Все известные слагаемые в [1] являются положительно определенными, увеличивающими значение начальной магнитной восприимчивости в сравнении с восприимчивостью идеального парамагнитного газа Ланжевена. Новые рассчитанные слагаемые учитывают высшие степени взаимодействия в двухчастичных и трехчастичных диаграммах. Кроме того рассчитаны коэффициенты, соответствующие четырехчастичным диаграммам. Полученные коэффициенты оказываются знакопеременными. Для концентрированных магнитных жидкостей это ведет к уменьшению магнитной восприимчивости.

Проведен анализ полученного аналитического выражения для начальной магнитной восприимчивости и сравнение его с результатами компьютерных экспериментов.

Работа выполнена при финансовой поддержке МОН г/к 02.740.11.0202 и гранта Президента МК-1673.2010.2.

Литература 1. A.O.Ivanov, O.B.Kuznetsova Magnetic properties of dense ferrofluids: An influence of interparticle correlations // Phys.Rev.E. (2001). 64-P. 041405-1—12.

РАСЧЕТ ВИРИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В РАЗЛОЖЕНИИ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ ДИПОЛЬНЫХ ТВЕРДЫХ СФЕР Епифанов Ю.А.

Уральский государственный университет им. А. М. Горького, Екатеринбург Устойчивые коллоидные дисперсии магнитных наночастиц в жидких носителях называют магнитными жидкостями или феррожидкостями [1]. Магнитные жидкости, благодаря их способности ощутимо взаимодействовать с внешним магнитным полем, сохраняя при этом жидкое состояние, получили широкое применение в приборостроении и медицине. За последнее десятилетие с использованием магнитных жидкостей были разработаны новые методы магнитного транспорта лекарств, диагностики и лечения злокачественных опухолей. Магнитные жидкости активно применяются как новые наноматериалы и используется в различных технологических процессах.

Данная работа посвящена теоретическому исследованию вириального разложения свободной энергии неагрегированной магнитной жидкости. Для построения математической модели магнитная жидкость моделируется системой монодисперсных дипольных твердых сфер. Каждая феррочастица характеризуется радиус-вектором положения ее центра масс и вектором, определяющим направление ее магнитного момента. Парные взаимодействия между феррочастицами описываются суммой двух потенциалов: магнитного диполь дипольного взаимодействия и потенциалом отталкивания твердых сфер. Используя вириальное разложение в ряд по степеням концентрации феррочастиц [2] определяется свободная энергия магнитной жидкости. Каждый вириальный коэффициент вычисляется путем нормированного усреднения потенциалов взаимодействия феррочастиц по всем их координатам и по ориентации их магнитных моментов. Делается попытка уточнения формулы в рамках вычислений четвертого вириального коэффициента третьего порядка[3] по интенсивности диполь-дипольного взаимодействия, и пятого вириального коэффициента второго порядка по интенсивности диполь-дипольного взаимодействия.

Литература 1. Дж.Гиршфельдер, Ч.Кертисс, Р.Берд Молекулярная теория газов и жидкостей – М.: Иностр.лит., 1961.

– 930 с.

2. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика – М.:Мир, 1978. т. 1. – 405 с.

3. Л. С. Чхартишвили “Объем области пересечения трех сфер”// Математические заметки, 2001, т. 69, № 3, с. 466-476.

НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ 1, Ерофеев В.И., 2Мальханов А.О.

Нижегородский филиал Института машиноведения РАН, Нижний Новгород Нижегородский государственный университет, Нижний Новгород Система динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации, в частных случаях представляющих собой известные модельные уравнения нелинейной волновой динамики. В случае стержня система уравнений магнитопругости сводится к одному из уравнений: Кортевега-де Вриза-Бюргерса, Кортевега-де Вриза, Бюргерса и уравнению Римана в зависимости от учета проводимости материала и модели, описывающей упругие колебания стержня. Если рассматриваемым объектом является пластина, то система уравнений магнитоупругости сводится к уравнению, соединяющему в себе известные двумерные модельные уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и Кадомцева-Петвиашвили. Для трехмерной упругой среды эволюционное уравнение представляет собой трехмерное уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова.

Исследована эволюция магнитоупругой волны Римана в стержне. Показано, что внешнее магнитное поле стабилизирует простую волну, увеличивая время формирования резкого фронта.

В результате аналитических исследований и численного моделирования продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно локализованных магнитоупуругих волн: уединенные волны деформации в стержне;

двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине;

трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде. Установлены зависимости волновых параметров (амплитуда, скорость, ширина) от величины и пространственной ориентации внешнего магнитного поля, показывающие, что с помощью магнитного поля можно управлять характеристиками локализованных волн.

Основное содержание доклада опубликовано в статьях [1-5].

Литература 1. Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Влияние магнитного поля на локализацию волны деформации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. №1. С. 95 – 100.

2. Мальханов А.О., Ерофеев В.И. Магнитоупругая волна Римана в стержне // Нелинейный мир. 2009. Т.7. №12.

С. 933 – 936.

Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Мальханов А.О. Нелинейные продольные локализованные 3.

волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем // Вычислительная механика сплошных сред.

2010. Т. 3. №4.

4. Ерофеев В.И., Мальханов А.О., Морозов А.Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой среде // Электронный журнал «Труды МАИ», 2010, Выпуск № 40.

5. Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Localized magnetoelastic waves formation // International Review of Mechanical Engineering. 2010. Vol. 4. №5. P. 581–585.

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ЛЕЧЕНИЯ ПАЦИЕНТОВ С ДИСКОЛОРИТАМИ ФРОНТАЛЬНЫХ ЗУБОВ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Ерофеева Е.С., 1Гилёва О.С.

Пермская государственная медицинская академия им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава, Пермь В докладе представлена сравнительная оценка результатов химического отбеливания зубов по стандартной методике и модифицированной, разработанной с учётом комплексных экспериментальных исследований физико-механических, структурно-морфологических и топологических свойств отбеленной зубной эмали. Целью работы являлось выявление тонких механизмов воздействия отбеливающей системы на морфологию поверхности зуба и поиск возможных путей минимизации её побочных эффектов при лечении дисколоритов фронтальных зубов. Инструментальные исследования проводились при помощи инденторной установки "NanoTest-600", атомно-силового микроскопа "Nano-DST", интерферометра-профилометра "NewView-5010", оптического микроскопа HIROX KH-7700.

На основе полученных результатов [1, 2] были определены критические периоды, до которых сохраняется баланс между высокой эффективностью эстетического отбеливания, рассчитываемой по аддитивной цветовой модели RGB, и его безопасностью, определяемой сохранностью оригинальной структуры эмали или обратимым характером её изменений.

Разработана и внедрена в клиническую практику модифицированная методика 3-х этапного высококонцентрированного (38%) перекисного отбеливания зубов, основанная на регламентации временного режима отбеливания (числа и продолжительности процедур), особом пред- и пост- процедурном ведении пациентов, обеспечивающая необходимый баланс клинической эффективности и безопасности лечения, необходимое качество лечения дисколоритов зубов при минимальном проявлении побочных эффектов в ближайшие и отдалённые сроки наблюдения [3, 4]. Для экспериментальной стоматологии предложен ряд оригинальных методик качественного и количественного анализа поверхностных структур зуба, которые могут быть применимы в качестве объективных критериев выявления наличия и степени повреждающего или лечебно-профилактического действия различных экспериментально моделируемых стоматологических процедур.


Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-Урал № 09-08-99102-р_урал_офи.

Литература 1. Морозов И.А., Свистков А.Л., Гилёва О.С., Ерофеева Е.С. Экспериментальное исследование влияния клинического отбеливания на микроструктуру поверхности эмали зубов // Российский журнал биомеханики. 2010. Т.14, № 1. С.56-64.

2. Ерофеева Е.С., Гилёва О.С., Наймарк О.Б., Ляпунова Е.А., Гилёва Е.С. Экспериментальная оценка влияния профессионального отбеливания на микроархитектонику эмали зуба // Пермский медицинский журнал. 2010. Т. 27, № 3. С. 104-108.

3. Ерофеева Е.С., Гилёва О.С. Удостоверение на рационализаторское предложение № 2512 от 30.08. "Модифицированная методика высококонцентрированного перекисного отбеливания зубов".

4. Ерофеева Е.С. Повышение качества лечения пациентов с дисколоритами фронтальных зубов (экспериментально-клиническое исследование). Автореф. дис... канд. мед. наук. Пермь, 2010.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ И КЛИНИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДИФИЦИРОВАННОЙ МЕТОДИКИ ОТБЕЛИВАНИЯ ЗУБОВ Ерофеева Е.С., Гилева О.С.

Пермская государственная медицинская академия им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава, Пермь Целесообразность модификации стандартных методик высококонцентрированного перекисного отбеливания зубов, разработки менее травматичных процедур не вызывает сомнения в среде профессионалов-стоматологов, которые фиксируют высокую (16,9%) нуждаемость пациентов в лечении дисколоритов зубов, а также прогрессивный (на 46,4% ежегодно) прирост обращаемости к стоматологу с целью профессиональной коррекции различных форм окрашивания зубов и высокий уровень мотивации пациентов к улучшению цвета и отбеливанию зубов. Клиническая эффективность стандартной методики высококонцентрированного перекисного отбеливания при дисколоритах фронтальной группы зубов обеспечивает высокие эстетические результаты у 64-78% пациентов, но не соответствует высокому уровню качества лечения в связи с частотой возникновения побочных эффектов – повышенной чувствительности зубов (63,9%) и воспаления десен (4,2%), и также нестабильностью улучшения цветовых показателей.

По данным атомно-силовой микроскопии установлены прогрессивные изменения и определены критические периоды потери оригинального пространственного рельефа эмали на этапах экспериментального отбеливания зубов, объективизирующие экспериментальные параметры безопасного "контролируемого" отбеливания при одно- и дву- кратном нанесении отбеливающего геля. Выявленные фрактальные закономерности свидетельствовали о снижении прочностных характеристик отбеленной эмали. Установлено, что начальные признаки нарушения микромеханических свойств поверхностного слоя эмали проявляются после 2-х процедур отбеливания – по достоверному (более чем в два раза) снижению показателя микротвердости эмали. Для профилактики возникновения и максимального купирования побочных эффектов отбеливания зубов системой "Opalescence Xtra Boost" на основании результатов экспериментальных исследований нами была модифицирована стандартная методика отбеливания по кратности процедур (с 3-х до 1-2-х – в зависимости от клинической формы и тяжести дисколорита), их продолжительности (с 15 до 8-10 минут), четкому ранжированию площади нанесения отбеливающего геля на участки максимального дисколорита коронки зуба. Результаты клинических наблюдений свидетельствовали, что использование модифицированной методики повышало качество лечения пациентов с дисколоритом фронтальных зубов по параметрам эффективности и безопасности в ближайшие и отдаленные сроки.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-Урал № 09-08-99102-р_урал_офи.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МОРФОЛОГИИ ПОВЕРХНОСТИ ЭМАЛИ ЗУБОВ ПРИ ОТБЕЛИВАНИИ Ерофеева Е.С., 2Ляпунова Е.А., 2Оборин В.А., 1Гилева О.С., 2Наймарк О.Б.

ГОУ ВПО «Пермская государственная медицинская академия им. акад. Е.А.Вагнера»

Росздрава, Пермь Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Несмотря на значительный прогресс в области создания новых стоматологических материалов и технологий, широко применяемых в клинических условиях при отбеливании, возможные последствия таких процедур в виде изменения структуры эмали в достаточной степени не изучены, а все оценки состояния эмали основываются на личном опыте специалиста и носят качественный характер. Использование интерференционного профилометра "NewView-5010" позволяет не только проследить структурные изменения морфологии поверхностных слоев эмали, но и описать их количественно на основе фрактального подхода [1]. Выявление изменений количественных характеристик поверхности эмали при отбеливании и в процессе «релаксации» структуры после отбеливания составляет предмет данного исследования.

Для исследования изменений морфологии эмали при многократном отбеливании поверхность интактных естественных зубов сканировалась перед отбеливанием, после каждой из двух процедур отбеливания и дважды с интервалом в 1 день после отбеливания с последующей статистической обработкой получаемых данных о 3D-рельефе. После отбеливания зубы выдерживали в слюне для имитации процессов «релаксации» поверхности эмали в полости рта.

После первого отбеливания из-за травящего эффекта отбеливателя перепады высот (шероховатость) увеличиваются, спектр масштабов самих структур сужается (происходит «затирание» мелкомасштабных особенностей). Выдерживание в слюне оказывает благоприятное воздействие, снижая общую шероховатость. После отбеливания и выдерживания эмали в слюне имеется динамика к расширению масштабов, на которых структура поверхности «регенерируется», а величина ее шероховатости стремится к исходной.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-Урал № 09-08-99102-р_ урал_офи.

Литература.

1. Ерофеева Е.С., Ляпунова Е.А., Оборин В.А., Гилева О.С., Наймарк О.Б. Структурно-функциональный анализ твердых тканей зубов в оценке качества технологий отбеливания – Российский журнал биомеханики – 2010 г. – том 14 - № 2 (48) – СС. 47- ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЫ БИНАРНЫХ СМЕСЕЙ С НЕДЕФОРМИРУЕМЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ РАЗДЕЛА Ефимова М.В.

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск Рассматривается задача об устойчивости равновесного состояния двух несмешивающихся несжимаемых теплопроводных смесей с общей поверхностью раздела.

Исследуемая система ограничена снизу твердой стенкой, сверху - свободной границей.

Движение смесей описывается уравнениями Навье – Стокса, конвективного тепло- и массообмена [1]. Считается, что на твердой стенке выполнено условие прилипания, заданы температура и отсутствие потока вещества, на поверхности раздела выполнены динамическое и кинематическое условия, условие баланса концентраций, равенство скорости, температур и потоков вещества. На свободной границе задано условие теплообмена, отсутствие потока вещества и выполнены кинематическое и динамическое условия. Кроме того, полагаем, что на поверхностях раздела поверхностное натяжение линейно зависит от температуры и концентрации.

При заданных условиях найдено состояние термодиффузионного равновесия системы.

Температура и концентрация в смесях имеют постоянные вертикальные градиенты. Для случая монотонных возмущений получена спектральная задача относительно числа Марангони. Построены нейтральные кривые, показывающие влияние физических параметров системы на область устойчивости равновесного состояния. Показано, что при нормальной термодиффузии система будет неустойчивой при подогреве свободной поверхности.

Работа выполнена при финансовой поддержке Интеграционного проекта СО РАН №116.

Литература 3. Андреев В.К., Захватаев В.Е., Рябицкий Е.А. Термокапилярная неустойчивость - Новосибирск: Наука, 2000.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СВОБОДНЫХ, ВЫНУЖДЕНН`ЫХ ДВИЖЕНИЙ И АВТОКОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ Желтков В.И., 2Васина М.В., 2Волкова Я.Ю., 1Ильин И.Ю.

Тульский государственный университет, Тула Тульский институт управления и бизнеса, Тула В данной работе предлагается способ анализа динамических состояний стержней, основанный на системе дифференциальных уравнений состояния, полученной в предположениях технической теории стержней: гипотезе о малости деформаций, линейности свойств материала, кинематической гипотезе Бернулли (гипотезе плоских сечений), гипотезе о ненадавливании слоев, параллельных оси стержня друг на друга. В рамках принятых предположений возможны две постановки задачи о состоянии стержня: стержень имеет переменные по длине параметры и нагрузки, не зависящие от напряженно деформированного состояния (НДС) и стержень с постоянными параметрами, нагруженный «следящими» нагрузками, зависящими от компонент НДС. (Конечно, возможны и разнообразные смешанные постановки).

Для решения всех упомянутых задач предлагается использовать метод последовательных приближений в следующей формулировке: начальное приближение – решение задачи для стержня с постоянными параметрами;

каждое последующее – решение задачи для стержня с теми же постоянными параметрами, и правой частью, определяемой предыдущим приближением. Сходимость процесса обусловлена теоремой Пеано [1] и физическим смыслом матрицы, связывающей решение начального приближения с начальными условиями: она представляет собой матрицу системы дифференциальных уравнений состояния произвольно-криволинейного стержня, собственные числа которой есть частоты свободных колебаний стержня с постоянными параметрами. Доказана сходимость процесса последовательных приближений.

Для иллюстрации метода приводятся формы свободных колебаний плоского стержня, ось которого имеет форму логарифмической спирали.


Метод последовательных приближений применялся и к решению задач об автоколебаниях токарного резца в процессе токарной обработки. В этом случае резец представлялся прямым стержнем постоянного сечения, сила резания – экспериментально определенной зависимостью от параметров технологического процесса – частоты вращения шпинделя, глубины резания, подачи. Получены оценки шероховатости поверхности обработанной заготовки двумя типами резцов – со стальной и бетонной державками.

Литература 1. Демидович Б.М. Лекции по математической теории устойчивости. // М.: Высшая школа, 1976. – 476 с.

ФИЗИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СКЕЛЕТНЫХ МЫШЦ Желтков В.И., Грязева Е.Д., Толкачев П.И., Портненко И.А.

Тульский государственный университет, Тула Предлагается вариант наследственных соотношений для моделирования скелетных мышц, основанный на наследственной модели Больцмана-Вольтерра. Особенностью модели являются следующие элементы:

Мышца моделируется одномерной вязкоупругой нитью, работающей только на растяжение.

Принимается, что ее продольная деформация конечна и является независимой функцией времени, обусловленной сигналами центральной нервной системы.

Учитывается увеличение поперечного сечения при сокращении мышцы.

Соотношения строятся по типу теории старения, в которой изменения тяговой силы мышцы определяются изменением мгновенной жесткости мышцы.

Изменения жесткости определяются возрастом, тренированностью, временем с начала движения и частотой его повторения (эффект физиологической усталости).

С целью реализации п. 0, 0 предлагается представлять мгновенную жесткость в виде произведения размерной величины – базовой жесткости, умноженной на произведение безразмерных нормированных функций параметров, причем один из них имеет смысл физиологического возраста, второй – времени начала тренировочного процесса, третий – длительности указанного процесса, четвертый – времени с начала движения. Обсуждается возможный вид названных функций.

Общий вид наследственных соотношений соответствует варианту главной кубической теории [1]. Для идентификации параметров предлагается использовать упражнения на спортивных тренажерах, обеспечивающих в одном упражнении нагружение определенной группы мышц. Методика идентификации заключается в следующем: составляется математическая модель системы «подвижный элемент опорно-двигательного аппарата – подвижный элемент тренажера» (ППС);

фиксируются законы движения обеих элементов;

определяются параметры моделей группы скелетных мышц путем решения обратной для модели движения ППС задачи.

Литература 1. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. – М.:Наука, 1970. – 270 с..

КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЗДАНИЙ Желтков В.И., 2Ковальчук О.А., 1Чадаев Ю.А.

Тульский государственный университет, Тула Московский государственный строительный университет, Москва Конструкции каркасных зданий представляют собой систему ортогональных стержней, несущих основные нагрузки от заполнения проемов – стен, перегородок, перекрытий, установленного оборудования. Характерным для несущего каркаса является наличие продольных нагрузок от вышележащих грузов. Наличие таковых подразумевает возможную потерю устойчивости вертикальными элементами каркаса (колоннами), что приводит к необходимости увеличивать поперечное сечение для обеспечения живучести этих элементов.

Отметим, что нагрузки такого вида можно считать динамическими в ситуациях, когда основание здания получает вертикальные перемещения от землетрясений, движений транспорта и т.п.

В данной работе предлагается построение конечного элемента, основанного на строгих решениях задачи динамики стержня в рамках гипотез Бернулли [1], полученных методом начальных параметров [2]. Влияние продольных сил на деформации изгиба учитывается сохранением слагаемых, пропорциональных квадратам углов поворота, при вычислении деформаций изгиба. Если записывать уравнения состояния в матричной форме, то в них появляется дополнительное слагаемое, пропорциональное сжимающей нагрузке. Задача распадается на две: об определении продольных сил и зависящая от нее задача о динамическом изгибе.

Вопрос об устойчивости продольно сжатого стержня решается на основании анализа спектра его свободных колебаний. Если среди собственных частот имеются комплексные с отрицательной вещественной частью, то состояние стержня считается неустойчивым по Ляпунову [3]. Критическое значение продольной нагрузки определяется из равенства нулю одной из собственных частот, что соответствует устойчивости в смысле Эйлера.

Рассматривались некоторые частные задачи для одного стержня, в которых продольные нагрузки считались равномерно распределенными по длине стержня, а по времени задавались гармоническими или в виде ударного импульса. Приводится пример для трехэтажного здания с каркасом из металлопроката.

Литература 1. Толоконников Л.А.Механика деформируемого твердого тела. – М.:, Высшая школа, 1979. – 304с 2. Бабаков И.М. Теория колебаний. – М.:Дрофа, 2004. – 591с.

3. Демидович Б.М. Лекции по математической теории устойчивости. // М.: Высшая школа, 1976. – 476 с.

ВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ СТЕРЖНЕЙ Желтков В.И., Легатюк Д.И., Панфилов П.А., Тарханов А.Р.

Тульский государственный университет, Тула Нагрузки, действующие на стержень, можно разделить на два класса: глобальные, действующие на всей длине, и локальные, действующие либо в точке с конкретной координатой, либо на части длины. Ясно, что и те, и другие могут существенно зависеть от времени, так что для решения таких задач следует использовать динамическую постановку (то есть ввести в число действующих сил Д'Аламберовы силы инерции). Решения многих задач первого класса приведены в [1]. Рассмотрим решения задач второго класса.

Примем, что стержень есть объект механики деформируемого твердого тела, определяемый пространственной кривой – осью и плоской фигурой – поперечным сечением, которая в любой точке оси ортогональна ей. Будем считать, что кривизна и крутка оси есть непрерывные функции дуговой координаты, равно как и площадь, и главные центральные моменты инерции поперечного сечения. Свойства материала стержня будем считать однородными по длине. Далее, примем, что нагрузки на стержень есть непрерывные функции дуговой координаты, а сосредоточенные силы и моменты могут быть приложены только в начале и конце стержня. Такая концепция стержня позволяет отнести сосредоточенные нагрузки ко второму классу (локальные нагрузки), а распределенные – к первому (глобальные нагрузки). В данной работе мы рассматриваем один стержень;

следовательно, локальные нагрузки есть силы и моменты, приложенные на конце стержня.

Эквивалентность методов Д'Аламбера и метод Фурье показана в [2] на примере простейших задач для одномерного уравнения гиперболического типа. Рассматривая внимательно их решение, нетрудно заметить, что использованное решение по методу Фурье есть не что иное, как разложение решения по собственным функциям линейного оператора второго порядка. Нетрудно установить, что задача о динамическом изгибе отличается только тем, что упомянутый линейный оператор имеет четвертый порядок.

Тогда разложение по собственным функциям этого оператора (модальное разложение [1]), применимо и к локальным динамическим нагрузкам. Приводятся решения задач об изгибе прямого и кругового консольных стержней силой, приложенной на свободном конце.

Обсуждаются волновые эффекты, возникающие при таком нагружении.

Литература 1. Желтков В.И. Дисс.на соиск. ученой степени д.- ф – м. н.// Тула, 2000. – 262с.

2. Джеффрис Г., Б. Свирлс Б. Методы математической физики../В 3х вып. Вып.1.- М.: Мир, 1969.. 423с., Вып.2: М.: Мир, 1970. - 352 с.;

Вып. 3: М.:Мир, 1970 - 344 с.

СУПЕРЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЙ ПЛАСТИН Желтков В.И., Тюханов В.В.

Тульский государственный университет, Тула Объектом исследований является тонкая пластина сложной формы. Для исследований ее НДС используется метод конечных элементов, в котором в качестве функций формы используются полиномы невысокой степени по двум координатам срединной плоскости.

Данный подход, особенно в динамике, может привести к значительному измельчению сетки для обеспечения заданной погрешности при аппроксимации внешних распределенных нагрузок или частот свободных колебаний.

Предлагается использовать суперэлементный подход, в котором пластина сложной в плане формы разбивается на конечное небольшое количество четырехугольников общего вида. Каждый четырехугольник считается одним суперэлементом. В отличие от [1] вместо конечноэлементной дискретизации суперэлемента предлагается его состояние моделировать аналитически, системой ортогональных многочленов, удовлетворяющих по контуру условиям жесткой заделки [2]. Непрерывность перемещений и углов поворота нормального волокна при переходе между суперэлементами обеспечивается структурой полиномов.

Движение суперэлемента представляется разложением на переносное и относительное.

В качестве относительного выступает движение каждого суперэлемента относительно его жестких границ, а переносным считается движение жестких границ относительно неподвижной системы координат. Параметрами последнего принимаются перемещения узлов суперэлементной сетки. Они определяются из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений невысокого порядка, что позволяет надеяться на получение аналитических решений.

Приводятся результаты сравнения аналитических и суперэлементных решений.

Литература 1. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

2. Желтков В.И., Тюханов В.В. Аналитическое решение задачи о конечных прогибах пластинки // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий (Электронный ресурс) – Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009 – 1 электрон. оптич. диск (CD-ROM) – Содержание: инф. о конференции, инф. об институте, доклады – ISBN 5-7691-2026- ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ABC – ТЕЧЕНИЯ Заболотских С.М., 2Степанов Р.А.

Пермский государственный технический университет, Пермь Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь В работе рассматривается потеря устойчивости трехмерного АBC-течения (Арнольд, Бельтрами, Чилдрес) несжимаемой жидкости vx=A sinz + C cos y, vy=B sinx + A cos z, (1) vz=C siny + B cos x.

Данное течение обладает нетривиальной топологией линий тока и характеризуется рядом замечательных свойств. Одно из них выражается условием Бельтрами (rot v = v), которое обеспечивает очень эффективную генерацию магнитных полей при достаточно электропроводимости жидкости [1]. Цель работы стоит в определении генерационных свойств течения, возникающего при переходе от (1) к хаотическому течению при числах Рейнольдса выше критических. В первую очередь нас интересуют спиральные свойства пульсаций и возникающий в результате альфа-эффект [2]. Уравнение Навье — Стокса численно интегрировалось на сетке 643 и 1283 узлов для случая A=B=C=1. Получены статистические свойства мелкомасштабной составляющей поля скорости.

Литература 1. Mininni P.D. Inverse cascades and – effect at low magnetic Prandtl number / Phys. Rev. E 76, 026316 (2007) 2. Д. Н. Томин, Д. Д. Соколов Магнитное поле во флуктуирующем ABC-потоке // Письма в Астрономический журнал, Т.35С.359- ИНВЕРСИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В МАЛОМОДОВОЙ МОДЕЛИ ГЕОДИНАМО Задков В.Н., Собко Г.С., Соколов Д.Д., Трухин В.И.

Московский Государственный университет, Москва Инверсии геомагнитного поля, случавшиеся неоднократно за время геологической истории Земли, представляют собой одно из наиболее ярких явлений, изучаемых в палеомагнетизме. Несколько инверсий удается воспроизвести в рамках прямого численного моделирования геодинамо, а похожие явления встречаются в динамо-экспериментах. В то же время природа инверсий остается еще во многом неясной. Остающиеся невыясненными вопросы касаются как собственно интерпретации палеомагнитных данных, так и выделения специфических черт геодинамо, приводящих к инверсиям, поскольку для других природных динамо режимы с временными инверсиями магнитного поля неизвестны. Выделить эти специфические черты только методами прямого численного моделирования непросто, поскольку по своему смыслу эти методы направлены на воспроизведение явления во всех деталях, а не на выделение отдельных его черт.

В этой связи представляется плодотворным дополнить прямое численное моделирование построением простой модели явления, позволяющей понять его качественные особенности. Подобные модели, такие как динамо Рикитаки, хорошо известны в литературе, однако они носят иллюстративный характер, т.к. воспроизводят лишь желательное поведение магнитного поля, не претендуя на возможность их получения из полных уравнений геодинамо в рамках каких-либо явно описанных приближений. Мы предлагаем получить подобную модель, исходя из уравнений электродинамики средних полей, и исследовать ее свойства.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЭКСПЛУАТАЦИИ И УТОЧНЕННЫЙ ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ КОЛЕЦ ИЗ ТЕРМОРАСШИРЕННОГО ГРАФИТА В КРАНАХ С УПЛОТНЕНИЕМ ПО ШТОКУ Зайцев А.В., 1Злобин Н.Г., 2Исаев О.Ю., 1Рогов Д.С., 2Смирнов Д.В., 1Ханов А.М.

Пермский государственный технический университет, Пермь ООО «Новомет – Силур», Пермь Терморасширенный графит (ТРГ) — уникальный материал, который вне зависимости от условий эксплуатации (повышенные температуры, термоциклирование, время контакта с агрессивными средами) обладает высокой термо-химической стойкостью, низким коэффициентом трения, высокими упругими свойствами. Уплотнительные кольца (УК) из ТРГ и их пакеты очень надежны, не требуют дополнительной герметизации при эксплуатации в кранах с уплотнениями по штоку на предприятиях и промышленных объектах аэрокосмического, металлургического, нефтегазового и химического комплексов, предприятиях энергетики. В работе исследовались режимы работы изготавливаемых крупносерийными партиями УК из ТРГ и построена математическая модель, которая позволила получить новые аналитические и численные решения краевых задач для отдельных колец и их пакетов методом конечных элементов. Предполагалось, что УК является толстостенным, ограниченным по высоте упругим однородным трансверсально изотропным цилиндром, зафиксированным в сальниковой камере нажимной втулкой, обеспечивающей заданное давление герметизации. На внутренней боковой поверхности были заданы перемещения в осевом и окружном направлении, что моделировало возвратно поступательное (в направлении нажимной втулки и в противоположную сторону) и вращательное движение штока в условиях «приработки». Квазистационарный режим работы уплотнения предполагал отсутствие уноса ТРГ, который моделировался заданием на поверхности контакта со штоком закона трения в виде условия пропорциональности радиальных и касательных напряжений. Проведена оценка начальной прочности УК по совокупности критериев с учетом различных механизмов разрушения (частичные потери несущей способности от растяжения и сжатия в радиальном, окружном и осевом направлениях, от продольного и поперечного сдвига) при различных температурах и давлениях рабочей среды, различной толщине и количестве УК в сальниковой камере, различных режимах движения штока, а также различных условиях на поверхностях контакта (трение, идеальное сопряжение или скольжение). Полученные данные о местах расположения областей, в которых начинается разрушение ТРГ по различным механизмам, согласуются с результатами, наблюдаемыми при эксплуатации УК. Определены оптимальные давления герметизации, обоснованы рекомендации по внесению изменений в существующие конструкции пакетов УК, разработаны основы для создания методик уточненного прочностного анализа.

ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ВОЛОКНИСТЫХ И ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ КОМПОЗИТАХ Зайцев А.В., Кислицын А.В., Кокшаров В.С., Соколкин Ю.В.

Пермский государственный технический университет, Пермь Стохастический характер структуры композитов обусловлен случайностью формы, вза имного расположения и ориентации, а также разбросом характерных размеров частиц армии рующего наполнителя. При построении приближенных решений стохастических краевых задач используются различные гипотезы о характере многочастичного взаимодействия в ансамбле включений и аппроксимации моментных функций. В работах [1, 2] предложен но вый метод аналитического построения условных и безусловных многоточечных моментных функций случайной структуры однонаправленно армированных волокнистых и дисперсно упрочненных композитов, который позволяет записать выражения для этих функций в виде рядов с конечным числом членов. Если внутри фрагмента неоднородного материала можно выделить области, в пределах которых структурные напряжения и деформации постоянны, то после обобщения разработанный метод может быть применен для построения моментных функций этих случайных полей и программно реализован в виде многопроцессорного алго ритма. С помощью этого алгоритма вычислены условные и безусловные моментные функ ции полей напряжений и деформаций в представительных объемах композитов и определены закономерности взаимодействия в ансамбле волокон однонаправленно армированных стеклопластиков на основе эпоксидной матрицы ЭДТ–10.

В рамках полидисперсных моделей механики композитов для неоднородных материа лов с круглыми в поперечном сечении волокнами и сферическими частицами получены соот ношения для моментных функций случайных полей напряжений и деформаций, сформули рованы и доказаны теоремы об общих свойствах, о знаке производных и о локальной изотро пии этих полей для случаев, когда армирующие элементы имеют одинаковый и произволь ный диаметры. На основе анализа полученных выражений сделан вывод о том, что искомые производные отрицательны, причем их знак не зависит от объемного наполнения композита, направления, в котором ведется построение моментных функций, и количества ближайших включений или волокон, определяющих координационное число случайной структуры, а величина обратно пропорциональна суммарному периметру (площади) межфазных границ.

Литература 1. Зайцев А.В. Моментные функций второго порядка случайной структуры однонаправленно армированных волокнистых композитов // Вестник УГТУ–УПИ. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. – 2006. – № 12. – С. 63–69.

2. Зайцев А.В., Покатаев Я.К. Новый метод построения моментных функций второго порядка случайной структуры полимербетонов // Вестник ПГТУ. Математ. моделирование систем и проц. – 2007. – Вып. 15. – С. 28–45.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ОБ УПРУГОМ РАВНОВЕСИИ ТЯЖЕЛОГО ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОРТОТРОПНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА Зайцев А.В., Кутергин А.В.

Пермский государственный технический университет, Пермь Потребность в решении задач для тяжелых анизотропных цилиндрических тел обуслов лена широким спектром приложений. Примерами областей применения получаемых анали тических решений могут служить задачи геомеханики хранения и добычи полезных ископа емых (монолитные крепи горизонтальных горных выработок), промышленного и дорожного строительства (конструкции и сооружения неглубокого залегания: реагентопроводы химии ческих производств, пульпопроводы, облицовки туннелей), при решении которых необходи мо учитывать неравномерную реакцию основания, распределенную непрерывно по внешней боковой поверхности цилиндров.

Получены новые точные аналитические решения задач о равновесии бесконечно протя женных тяжелых горизонтальных толстостенных ортотропных цилиндрических тел, находя щихся под действием равномерных и неравномерных внутреннего и/или внешнего давлений.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.