авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

«Учреждение Российской академии наук Уральское отделение РАН Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике Научный совет РАН по механике ...»

-- [ Страница 5 ] --

При интегрировании неоднородной системы уравнений Ламе в цилиндрических ортогональ ных координатах метод разделения переменных позволил понизить размерность задачи, а использование обобщенных степенных рядов – записать частное решение [1]. Из получен ных соотношений следуют, как частный случай, выражения для напряжений, деформаций и перемещений для горизонтальных тяжелых изотропных цилиндров [2, 3]. В качестве при мера рассмотрена задача о статическом равновесии тяжелого ортотропного цилиндра, нахо дящегося на грунтовом основании. Площадь контактной поверхности предполагалась извест ной и неизменной, а реакция основания считалась заданной в виде квадратичной функции (на части внешней поверхности тела, не имеющей общих точек с основанием принималась равной нулю), на которую налагалось условие равенства ее интегральной суммы весу конструкции. Это предположение позволило записать граничные условия для определения постоянных интегрирования частного решения, на основе которого были проанализированы распределения полей перемещений и напряжений в поперечных сечениях горизонтальных монолитных железобетонных цилиндров, нижняя половина которых вкопана в грунт.

Литература 1. Зайцев А.В., Кутергин А.В. Упругое равновесие тяжелых горизонтальных цилиндрических тел с жестко закрепленной внешней боковой поверхностью // Неравновесные процессы в сплошных средах:

Материалы Всероссийск. конф. молодых ученых. – Пермь: Изд-во ПГУ, 2009. – С. 107–110.

2. Кузнецов Г.Б. Упругость, вязкоупругость и длительная прочность цилиндрических и сферических тел.

– М.: Наука, 1979. – 112 с.

3. Матвеенко В.П., Шевелев Н.А. Равновесие упругого и вязкоупругого горизонтального тяжелого цилиндра // Прикладные задачи теории упругости и вязкоупругости. – Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. – С. 77–83.

СОВМЕСТНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ МОНОЛИТНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ КРЕПИ СФЕРИЧЕСКОЙ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ И ОКРУЖАЮЩЕГО МАССИВА ОСАДОЧНЫХ ПОРОД Зайцев А.В., Фукалов А.А.

Пермский государственный технический университет, Пермь При сооружении сферических горных выработок подкрепление является одним из основных производственных процессов, без которого невозможна их эксплуатация. Крепи, предназначенные для обеспечения безопасности труда, сохранности находящегося внутри сырья и оборудования, изготавливаются из железобетона – анизотропного материала, весом которого нельзя пренебречь.

Поэтому важным и актуальным является получение новых точных аналитических решений краевых задач о равновесии тяжелых толстостенных состав ных анизотропных упругих тел с центральной симметрией, находящихся под действием равномерного внутреннего и внешнего давления и разработка на основе этих решений инженерных методик уточненного прочностного анализа элементов конструкций и сооружений, имеющих аналогичную геометрию и граничные условия. Кроме того, эти решения могут использоваться при тестировании алгоритмов, реализующих численные методы, или при отработке методик экспериментов с тяжелыми телами простейшей геометрии. Рассмотрев монолитную крепь горной выработки и окружающий породный массив, как единую механическую систему и, применив метод, основанный на разложении компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координате в тригонометрические и обобщенные степенные ряды [1–3], получены новые точные аналитические решения задач о равновесии тяжелых составных трансверсально-изотропных сфер, находящихся под действием внутреннего или внешнего давления, с жестко закрепленной внешней или внутренней поверхностью соответственно. Полученные аналитические решения позволили проанализировать влияние геометрии сооружений и свойств железобетона на распределения независимых инвариантов тензора напряжений в поперечных сечениях монолитных крепей сферических горных выработок и окружающего массива осадочных горных пород, а также провести оценку начальной прочности на основе многокритериального подхода, описывающего различные механизмы разрушения, и определить области, где это разрушение может быть инициировано.

Литература 1. Кожевникова Л.Л., Кузнецов Г.Б., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Аналитическое исследование упругого равновесия полой сферы, жестко закрепленной по внешнему контуру // Пробл. прочности. – 1974. – № 9. – С. 20–23.

2. Кузнецов Г.Б. Упругость, вязкоупругость и длительная прочность цилиндрических и сферических тел. – М.: Наука, 1979. – 112 с.

Зайцев А.В., Фукалов А.А. Упругое равновесие тяжелой трансверсально-изотропной толстостенной 3.

сферы с жестко закрепленной внутренней поверхностью // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Физико-мате матические науки. – 2010. – № 5(21). – С. 85–95.

ОБОБЩЕНИЯ УСЛОВИЙ СТРЕНГА-ФИКСА Захаров В.Г.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Гильберт Стренг и Джордж Фикс (Gilbert Strang, George Fix) – американские математики, хорошо известные нам как авторы фундаментальной монографии по методу конечных элементов [1]. Условия, которые теперь носят их имена, были сформулированы ими в 1969 году и представлены в наиболее полном виде в уже упомянутой монографии [1].

Эти условия являются необходимыми и достаточными для того, чтобы целочисленные сдвиги базисной функции точно представляли алгебраические полиномы до некоторой степени. При этом данные условия действуют в пространстве произвольной размерности.

Условия Стренга-Фикса нашли многочисленные применения, как в задачах аппроксимации, в частности, в методе конечных элементов, так и в других прикладных и теоретических областях математики, механики и физики. И не удивительно, что для условий Стренга-Фикса были предложены многочисленные обобщения. Но отметим, что большинство обобщений носит весьма теоретический характер, связанный, как правило с проблемами аппроксимации функций из различных функциональных пространств.

Нами предложены следующие обобщения условий Стренга-Фикса.

Первое обобщение позволяет сформулировать необходимые и достаточные условия для точного представления экспонент с произвольным (комплексным) показателем, возможно, умноженных на алгебраический полином до некоторой степени. Таким образом, данное обобщение позволяет точно аппроксимировать экспоненциальные, тригонометрические и гипертригонометрические функции. Отметим, что данное обобщение было получено в контексте адаптации вейвлетов (всплесков) к сумме дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами [2] и дает возможность, с одной стороны, точно представлять однородные решения для суммы дифференциальных операторов, а с другой стороны, строить вейвлеты, ортогональные экспоненциальным функциям.

Второе обобщение [3] может быть сделано только в многомерном случае. Оно ослабляет требования на базисную функцию, увеличивает порядок аппроксимируемых полиномов и позволяет точно представлять однородные решения линейных дифференциальных уравнений (например, уравнение Лапласа).

Литература 1. Стренг Г., Фикс Дж. Теория Метода Конечных Элементов – М.: Мир, 1977.

2. Victor G. Zakharov Operator adapted wavelets: connection with Strang-Fix conditions // International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing, 2010. (In press).

3. Victor G. Zakharov Multidimensional Strang-Fix conditions: vanishing derivatives are not necessary // Submitted to Constructive Approximation, 2010.

ВТОРИЧНЫЕ РЕЖИМЫ ТЕРМОВИБРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ Зеньковская С.М., Говорухин В.Н., Прозоров О.А.

Южный Федеральный Университет На основе анализа полных и осредненных уравнений исследуется вибрационная конвекция в горизонтальном слое вязкой несжимаемой жидкости, ограниченном твердыми («мягкими») стенками. Критические значения параметров находятся из решения спектральной задачи. К нелинейным осредненным уравнениям применятся метод Ляпунова Шмидта [1,2]. Численно изучены вторичные течения, возникающие в малой окрестности критического значения числа Рэлея. Произведен расчет амплитуд вторичных режимов, функций тока и температуры при различных направлениях и скорости вибрации.

Исследованы типы потери устойчивости – мягкая или жесткая в зависимости от вибрационных параметров. Найдены также быстрые составляющие асимптотики периодического решения полной задачи. Полные и осредненные уравнения вибрационной конвекции проанализированы также методом Галеркина. При фиксированных значениях параметров произведен расчет функций тока, динамики жидких частиц, поля температуры.

Численно найдены значения частоты вибрации, при которой происходит выход на высокочастотную асимптотику. Сравниваются результаты, полученные применением этих двух подходов к расчету вторичных течений [3], а также с выводами [4], где вибрация отсутствует.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (09-01-00658-a).

Литература 1. Юдович В.И. О возникновении конвекции// ПММ, 1966, т. 30, № 6, с. 1000-1005.

2. Юдович В. И. Свободная конвекция и ветвление// ПММ,1967, т. 31, № 1, с. 101-111.

3. С.М. Зеньковская, С.Н. Овчинникова. Термовибрационная конвекция в слое жидкости при невесомости или пониженной гравитации// ПМТФ, 1991, № 1, с. 84-90.

Тер-Григорьянц Г.К., Караманова Н.Э. Расчет плоской стационарной конвекции// Изд. Сев.-Кавк.

4.

Высш. Школы. Естеств. Науки, 1977, № 3, с.28-30.

ВИБРАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ Зеньковская С.М., Прозоров О.А.

Южный Федеральный Университет Изучается вибрационная конвекция в горизонтальном слое слабо неизотермической жидкости со свободной границей, которая недеформируема в среднем. К обобщенным уравнениям Обербека-Буссинеска (ОБ) применяется метод осреднения [1,2]. В осредненных уравнениях произведен переход к уравнениям О-Б. Найден квазиравновесный режим и исследована его монотонная и колебательная неустойчивость в зависимости от вибрационного параметра. В случае монотонной неустойчивости построены длинноволновая и коротковолновая асимптотики числа Марангони. Показано, что с ростом вибрационного параметра нейтральные кривые теряют выпуклость, при этом глобальный минимум достигается при наименьшем волновом числе, для которого получена асимптотическая формула. При исследовании колебательной неустойчивости основное внимание уделено нагреву сверху, когда число Рэлея отрицательно, результаты сравниваются с [3]. Построена асимптотика решения спектральной задачи при Ra. Построены нейтральные кривые и собственные функции при различных значениях вибрационной скорости. Проведено сравнение численных и асимптотических результатов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (09-01-00658-a).

Литература 1. Lyubimov D. V. Thermovibrational flows in a fluid with a free surface// Microgravity Quarterly. 1994. V. 4. P.

117-122.

2. Зеньковская С.М., Шлейкель А.Л. Влияние высокочастотной вибрации на возникновение конвекции Марангони в горизонтальном слое жидкости // ПММ. 2002. T. 66. вып.4, с. 573-583.

3. A. Ye. Rednikov, P. Colinet, M. G. Velarde and J., C. Legros. Rayleigh–Marangoni oscillatory instability in a horizontal liquid layer heated from above: coupling and mode mixing of internal and surface dilational waves.

//Journal of Fluid Mechanics (2000), 405:pp. 57-77 Cambridge University Press.

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ЛИНЕАРИЗУЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ОБОБЩЕННЫХ ПОДСТАНОВОК КОУЛА-ХОПФА. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ САМОГРАВИТИРУЮЩИХ СИСТЕМАХ Зиновьев Д.А., Журавлев В.М.

Ульяновский государственный университет, Ульяновск В работе рассмотрен новый метод построения нелинейных уравнений, которые линеаризуются с помощью подстановок, обобщающих подстановку Коула-Хопфа для уравнения Бюргерса. На основе предложенного подхода строится метод анализа общей структуры решений и вычисления точных решений в задачах о течениях сжимаемой жидкости. Проанализирована задача о динамике пылевидной материи нулевым давлением и газопылевой смеси. [1] В работе [3], был предложен новый подход к линеаризации большого класса нелинейных уравнений на основе метода, использующего подстановки типа Коула-Хопфа.

Этот подход опирается на результат, полученный ранее в работе [4], который “объясняет” с достаточно общих позиций смысл наличия подстановки Коула-Хопфа для уравнения Бюргерса. Основной смысл этого результата состоит в том, что уравнение Бюргерса является условием совместности семи линейных алгебраических уравнений относительно первых семи смешанных частных производных функции T(x,t), являющейся решением уравнения теплопроводности: Tt = aTxx и переноса изолиний: Tt + V(x,t)Tx = 0. (Tt = T/t, Txx = 2T/x2 и т.д.) В данной работе мы показываем, что этот результат можно обобщить и применить к построению более широкого класса нелинейных уравнений, линеаризуемых с помощью подстановки: V = -Tt/Tx типа Коула-Хопфа.

Развитый подход линеаризации нелинейных уравнений с помощью подстановок типа Коула-Хопфа-Урюкова в приложении к задачам одномерных течений сжимаемой жидкости, как показано в работе, дает общее представление о структуре решений этих уравнений.

Важным результатом этого явилось, то, что в работе найден аналог уравнения Бюргерса для сжимаемой вязкой жидкости и указан метод вычисления точных его решений.

Предложенный подход может быть распространен на более широкий класс уравнений гидродинамического типа и применен к задачам динамики газопылевых смесей [1].

Дальнейшим развитием предложенного в работе подхода явилось построение его матричных аналогов. Создан метод построения новых точных решений двумерных течений сжимаемой и несжимаемой жидкости [2].

Литература 1 Журавлев В.М., Зиновьев Д.А. Письма в ЖЭТФ, т. 87, вып. 5 (2008) 2 Журавлев В.М., Зиновьев Д.А. Письма в ЖЭТФ, т. 88, вып. 3 (2008) 3 Журавлев В.М., Никитин А.В. Нелинейный мир,, N 9, 603 (2007) 4 Б.А. Урюков, Теплофизика и аэромеханика., N 3, 421 (1999) ИНВЕРСИЯ МАГНИТНЫХ СИЛ В БИДИСПЕРСНЫХ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ Зубарев А.Ю.

Уральский государственный университет им. А.М.Горького, Екатеринбург Недавно в экспериментах [1] было обнаружено, что суспензии микронных намагничивающихся частиц в традиционных нанодисперсных феррожидкостях обладают гораздо большей седиментационной устойчивостью, чем традиционные магнитореологические суспензии (МРС) на немагнитных жидкостях. Повышенная устойчивость таких композиций позволяет синтезировать магнитные суспензии с лучшей воспроивзодимостью и предсказуемостью свойств, чем у традиционных МРС.

Нами, совместно с коллегами из университетов Гранады и Ниццы-Софии Антиполис были проведены наблюдения структур, которые образуют микронные намагничивающиеся частицы в таких композициях. Наблюдения показали, что во внешнем поле микронные частицы, как и должно быть, притягиваются друг к другу, образуя цепочечные структуры.

Однако сближение частиц происходит не до их физического контакта, как в традиционных МРС, а до расстояния, примерно равного диаметру частицы, после чего они останавливаются. Дистанция остановки зависит от фракционного состава (степени полидисперсности) используемой феррожидкости и заметно уменьшается после ее центрифугирования и удаления фракций наиболее крупных частиц. Теоретический анализ показал, что природа обнаруженного «стоп-эффекта» состоит в фазовой конденсации наиболее крупных частиц феррожидкости вблизи полюсов микронных частиц, в результате чего вокруг этих частиц образуются плотные «шубы» феррожидкости с резкими границами, вытянутыми вдоль поля. Деформация шубы в щели между сближающимися частицами приводит к увеличению ее размагничивающего фактора, что, в свою очередь, приводит к появлению силы магнитного расклинивающего давления между микрочастицами. На достаточно близких расстояниях эти силы превалируют над силами дипольного и осмотического притяжения между этими частицами. Таким образом, в сильно бидисперсных магнитных жидкостях (суспензиях) силы магнитного взаимодействия между крупными намагничивающимися частицами претерпевают инверсию – на близких расстояниях вместо притяжения они вызывают отталкивание между этими частицами. Нам не известен другой физический пример обнаруженной инверсии магнитных сил.

Литература 1. M.T. Lpez-Lpez, P. Kuzhir, S. Lacis, G. Bossis, F. Gonzalez-Caballero and J.D.G. Durn, J. Phys.-Condens.

Matter, 18, S2803 (2006).

ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ Зубарев А.Ю., Чириков Д.Н.

Уральский государственный университет, Екатеринбург Классические теории реологических свойств феррожидкостей [1,2] имеют дело с предельно разбавленными системами, в которых любыми взаимодействиями частиц можно пренебречь. В соответствии с этими теориями максимальный рост вязкости типичных современных феррожидкостей под действием магнитного поля не может превышать нескольких процентов. Однако в серии экспериментов, выполненных в последние 10 лет с различными коммерческими феррожидкостями (см., например, [3,4]), было обнаружено, что под действием вполне умеренных магнитных полей, порядка нескольких десятков кА/м, стационарная вязкость феррожидкостей увеличивается в десятки раз, почти на два десятичных порядка. Очень большая, на почти на три порядка величины, разница между предсказаниями классических теорий и результатами экспериментов свидетельствует о том, что в реальных феррожидкостях действует некоторый физический механизм, не учитываемый в классических моделях, но играющий определяюще важную роль в формировании макроскопических свойств феррожидкостей. Анализ [3,5] показал, что таким механизмом может быть формирование гетерогенных цепочечных или плотных капельных агрегатов, вытянутых вдоль внешнего поля.

Можно ожидать, что за формирование вязкоупругих свойств феррожидкостей ответственна кинетика роста/разрушения цепочечных и других агрегатов – при изменении внешнего магнитного поля и/или градиента скорости течения изменение характерного размера цепочек происходит не мгновенно, а за конечное время. Это время вполне может определять время макроскопической гидродинамической релаксации феррожидкости.

Нами предложена модель кинетики роста цепочечных агрегатов в феррожидкостях, а также влияния этого процесса на их реологические свойства. Несмотря на упрощения, лежащие в основе предложенной модели, она позволяет получить оценки величин вязкости и времени вязкоупругой релаксации феррожидкости, по крайней мере, по порядку величины, совпадающие со значениями этих величин, измеренными в экспериментах. На основании выполненных расчетов можно сделать вывод о том, что именно темп эволюции микроскопических цепочечных структур играет определяюще важную роль в формировании макроскопических вязкоупругих свойств феррожидкостей.

Литература 1. W. F., Hall, S. N Busenberg. J. Chem. Phys. 51, 137 (1969).

2. М. И. Шлиомис. Усп. физ. наук. 112, 427 (1974).

3. A. Yu. Zubarev, J. Fleisher, S. Odenbach, Physica A, 358, 475 (2005).

4. P. Ilg, S. Odenbach, in. Lecture Notes in Physics, 763, Colloidal Magnetic Fluids. Springer, 2009. P249.

2. Yu. Zubarev, L. Yu. Iskakova, J. Physics Condense Matters, 18, S2771(2006).

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ПРОИЗВОЛЬНОЙ АМПЛИТУДЫ ПО ПЛОСКОЙ СТРУЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ В ТАНГЕНЦИАЛЬНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Зубарев Н.М., Зубарева О.В.

Институт электрофизики УрО РАН, Екатеринбург В работе [1] было показано, что трехмерные волны произвольной конфигурации могут распространяться без искажений по поверхности диэлектрической жидкости вдоль направления горизонтального электрического поля. Подобный режим распространения волн реализуется для жидкостей с большими значениями диэлектрической проницаемости в случае достаточно сильного внешнего поля, когда влияние электростатических сил будет доминирующим.

В настоящей работе демонстрируется, что аналогичная ситуация возникает и при распространении волн по плоским струям диэлектрической жидкости. Трехмерные длинные волны произвольной амплитуды и формы могут распространяться без дисперсии, что аналогично поведению линейных волн (дисперсионные соотношения для симметричных и антисимметричных линейных волн приведены, например, в [2]). Это означает, что уравнения движения допускают точные решения, которые содержат две произвольные функции двух переменных, задающих начальную форму волны [3].

Наибольшее внимание в работе уделено рассмотрению частного случая плоских симметричных волн, для рассмотрения которого возможно использование конформных переменных (осуществляется отображение области, занимаемой жидкостью, в горизонтальную полосу). Доказана устойчивость волн произвольной конфигурации по отношению к малым возмущениям. Описано взаимодействие встречных уединенных волн малой, но конечной амплитуды.

Следует отметить, что наши результаты применимы для описания волн на плоской струе жидкости в тангенциальном магнитном поле.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам при Президенте РФ (проект МД 4049.2010.2) и РФФИ-Урал (проект 10-08-96016) в рамках Программы Президиума РАН “Фундаментальные проблемы нелинейной динамики” (проект 09-П-2-1003).

Литература 1. Зубарев Н.М., Письма в ЖЭТФ, 89, 317 (2009).

2. Grandison S., Papageorgiou D.T., Vanden-Broeck J.-M., Eur. J. Mech. B, 26, 404 (2007).

3. Zubarev N.M., Zubareva O.V., Phys. Rev. E 82, art. no 046301 (2010).

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ РАВНОВЕСНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ Зубарева О.В., Зубарев Н.М.

Институт электрофизики УрО РАН, Екатеринбург В отсутствие магнитного поля плоскость и цилиндр круглого сечения представляют собой простейшие равновесные конфигурации свободной поверхности проводящей жидкости. При появлении высокочастотного поля поверхность жидкости будет деформироваться под действием магнитного давления, компенсация которого капиллярным давлением может привести к возникновению новых равновесных конфигураций. Ряд точных аналитических решений для подобных конфигураций был получен в работе [1];

многочисленные решения были также найдены численными методами в работе [2].

В настоящей работе получен ряд новых однопараметрических семейств точных нетривиальных решений для равновесных конфигураций изначально плоской поверхности проводящей жидкости и двумерной капли проводящей жидкости на плоском электроде в магнитном поле бесконечно длинной прямой нити с электрическим током, расположенной над жидкостью параллельно ее поверхности. Как и в работах [1,2] считалось, что магнитное поле не проникает в среду. При увеличении напряженности внешнего поля поверхность капли существенно деформируется вплоть до ее распада.

При решении задачи нами использовалось конформное преобразование области над жидкостью в область вне круга единичного радиуса (методика аналогична использованной нами ранее в работах [3,4] для исследования деформации поверхности жидкости под действием электростатических сил). При этом исходная задача о нахождении распределения магнитного поля в новых переменных решалась при помощи метода изображений.

Неизвестная отображающая функция при этом находилась путем подбора рациональных решений для условия баланса сил.

Данная работа выполнена при поддержке Совета по грантам при Президенте РФ (проект МД-4049.2010.2) и РФФИ (проекты 09-08-00198 и 10-08-96016) в рамках Программы Президиума РАН “Фундаментальные проблемы нелинейной динамики” (проект 09-П-2 1003).

Литература 1. Shercliff J.A., Proc. R. Soc. Lond. A 375, 455 (1981).

2. Blyth M.G. and Vanden-Broeck J.-M., SIAM J. Appl. Math., 66, 174 (2005).

3. Zubarev N.M. and Zubareva O.V., Phys. Fluids 19, 102110 (2007).

4. Зубарев Н.М., Зубарева О.В., ЖТФ 81(1), 42 (2011).

ОПИСАНИЕ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСИ В ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ ПЛАСТИЧНОСТИ, УЧИТЫВАЮЩИХ ГРАДИЕНТЫ ПЛАСТИЧЕСКИХ СДВИГОВ Зубко И.Ю., Трусов П.В.

Пермский государственный технический университет, Пермь При описании существенно неоднородного деформирования твердых тел (в том числе, тел малых размеров (порядка нескольких микрометров и меньше)) часто требуется учитывать экспериментально обнаруженный факт зависимости предела сопротивления деформациям от размера тела, который обычно формулируется в виде утверждения «чем меньше, тем прочнее». Примерами таких задач являются описание поведения материала в тонком приповерхностном слое в области контакта с другими телами или в телах с покрытиями, моделирование физико-механических процессов, идущих на мезоуровне при интенсивном пластическом деформировании поликристаллов, сопровождающемся значительным измельчением зерна, или процессов деформирования частиц порошка при механическом легировании. В работе при описании упругопластического деформирования материала зерна поликристалла в рамках физических теорий пластичности, когда кинематика пластического течения материала определяется его кристаллическим строением и пластический деформационный градиент представляется в виде суммы сдвигов по системам скольжения, учитываются градиенты пластических сдвигов как независимые кинематические переменные, позволяющие ввести в теорию геометрически необходимые дислокации. Этим переменным с помощью принципа возможной работы ставятся в соответствие энергетически сопряженные им «микронапряжения». Описанный подход развивается в работах многих авторов (A. Acharya, E. Aifantis, L. Anand, L. Bardella, J.L.

Bassani, W.A.M. Brekelmans, L.P. Evers, N.A. Fleck, S. Forest, L.H. Gao, M.G.D. Geers, M.E.

Gurtin, J.W. Hutchinson, M. Kuroda, R. Sievert, V. Tvergaard, E. Van Der Giessen и другие). В представляемой работе рассматривается кинематика, в которой выделяется необратимая часть деформационного градиента, учитывающая локальное изменение объема, связываемое с диффузией примеси. Для неупругого деформационного градиента используется мультипликативное разложение на изохоричную чисто пластическую составляющую и шаровую составляющую с отличным от единицы определителем. Такой подход позволяет связать диффузионный и дислокационный механизмы деформирования твердых тел при больших деформациях. В работе обсуждаются вопросы учета статистически накопленных и геометрически необходимых дислокаций при записи законов упрочнения по системам скольжения, а также влияние на упрочнение концентрации примесных атомов, предлагается связь коэффициентов диффузии с плотностями рассматриваемых дислокаций.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №10-08-00156-а).

РАСЧЕТ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОНОКРИСТАЛЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИАЛА МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Зубко И.Ю., Трусов П.В.

Пермский государственный технический университет, Пермь Исследуется вопрос об установлении связи между параметрами потенциала Леннарда Джонса, описывающего центрального типа взаимодействие атомов, и упругими модулями металлов с идеальной кристаллической решеткой кубического типа (простая кубическая, ОЦК, ГЦК). Для этого монокристаллический куб с произвольным периодом решетки a подвергается различным видам деформации (простой сдвиг, чистое растяжение-сжатие) и на его гранях в деформированной конфигурации определяются силы, действующие на атомы из рассматриваемых граней со стороны всех остальных атомов тела. Полученные силы делятся на площади соответствующих деформированных граней и по ним с помощью соотношения Коши находятся компоненты тензора напряжений Коши без априорного предположения о его симметрии. Полученные выражения для компонент тензора напряжений раскладываются в степенные ряды по параметру, характеризующему степень деформации (величине сдвига ).

или кратности удлинения Независящие от величины параметра деформации коэффициенты при линейных членах рядов рассматриваются как искомые упругие модули монокристалла. Получены аналитические выражения для коэффициентов разложений в степенные ряды до 9 порядка. Эти коэффициенты зависят от параметров потенциала, периода решетки a и числа атомов N на ребре исследуемого объема. При N полученные коэффициенты приравниваются известным макроскопическим модулям. Показано, что тензор линейно-упругих свойств, компоненты которого найдены описанным способом, для металлов с кубической решеткой любого типа является симметричным. Коэффициенты при последующих степенях не являются симметричными (различаются для разложений компонент ij и ji). Степенные ряды для недиагональных компонент тензора напряжений Коши содержат только нечетные степени параметра сдвига, ряды для диагональных компонент тензора напряжений содержат все степени параметра растяжения-сжатия (–1).

Получено, что период решетки a при N выражается через равновесное расстояние пары атомов (параметр потенциала): для ГЦК решетки как a = 1.3918, для ОЦК решетки как a = 1.1251, для простой кубической решетки как a = 0.9561. Получено представление для второго параметра потенциала Леннарда-Джонса через период решетки a и макроскопический модуль сдвига G для каждого типа кубической решетки. Получены зависимости упругих модулей от размера образца, показано, что с его уменьшением модули уменьшаются. Рассчитаны значения модуля сдвига для образцов меди от 10 нм до 1 см.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №10-08-00156-а).

ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСОВЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПЕДАНСА В КРОВЕНОСНЫХ СОСУДАХ Зуев А.Л., 1Судаков А.И., 1Шакиров Н.В., 2Мишланов В.Ю.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Пермская государственная медицинская академия им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава, Пермь В клинической медицине торакальная импедансная реокардиография (исследование кровотока организма путем зондирования переменным током) является распространенным методом ранней диагностики нарушений гемодинамики и сердечной недостаточности.

Метод основан на регистрации изменений комплексного электрического сопротивления (импеданса), вызванных пульсовыми колебаниями кровенаполнения магистрального сосудистого русла грудной клетки (аорты). Целью работы являлось экспериментальное изучение основных факторов, ответственных за изменения электрического импеданса в модельных биологических жидкостях (растворы NaCl, CaCl2, полиглюкин, реополиглюкин, плазма крови, цельная кровь) [1]. Исследования проводились на оригинальной экспериментальной установке, имитирующей различные условия гемодинамики сердечно сосудистой системы: пульсирующее течение в сосуде переменного диаметра, работу клапанной структуры сердца, разветвленного легочного кровотока [2].

Выявлена новая существенная причина вариации проводимости, обусловленная локальным изменением площади поперечного сечения кровеносного сосуда и не учитываемая ранее в традиционной классической реографии, которая объясняет изменения биологического импеданса только приращением объема крови, выбрасываемого во время систолического цикла из левого желудочка в грудную аорту. Между тем, изменения биоимпеданса, наблюдающиеся у пациентов, в значительной степени могут быть обусловлены локальными модуляциями не только объема, но также и формы проводящих биологических тканей. Так, более значительное влияние на величину биоэлектрического импеданса способны оказывать сердечные клапаны, регулирующие поток крови между камерами сердца и магистральными сосудами. Результаты проведенных исследований способствуют совершенствованию реокардиографических методов оценки состояния сердечно-сосудистой системы в клинической практике, а также повышению точности и надежности расчета показателей кардиогемодинамики по реографическим данным.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-Урал № 09-01-99016-р_урал_офи.

Литература 1. Зуев А.Л., Мишланов В.Ю., Судаков А.И., Шакиров Н.В. Экспериментальное моделирование реографической диагностики биологической жидкости // Российский журнал биомеханики. 2010. Т.14, №3 (49). C.68-78.

2. Корюкина И.П., Мишланов В.Ю., Зуев А.Л., Судаков А.И., Шакиров Н.В., Туев А.В. Патент Российской Федерации на полезную модель "Реографическая установка для исследования гидродинамических свойств биологических жидкостей" № 4834 от 10.06.2010.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ АРМИРОВАННЫХ ТРУБ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ Зуйко В.Ю., Аношкин А.Н.

Пермский государственный технический университет, Пермь Полимерные армированные трубы ПАТ (они же – металлопластовые трубы МПТ) представляют собой конструкцию, содержащую двухмерный стальной проволочный каркас и полимерную матрицу. Каркас является основным несущим элементом трубы, он включает спиральную проволоку и семейство продольной проволочной арматуры, сваренной во всех точках пересечения со спиральными витками. В качестве матрицы используется полимерный расплав полиэтилена низкого давления или полипропилена. Трубы соединяются друг с другом утолщенными полимерными законцовками, не имеющими армирующих элементов.

В данной работе, являющейся развитием предыдущих исследований кратковременной статической прочности ПАТ [1, 2], представлены пространственные физически-нелинейные математические модели для исследования поведения сварных стыковых соединений ПАТ нефтегазового назначения при продольном кратковременном нагружении отдельно, и совместно с внутренним давлением.

Рассмотрено два подхода к построению расчетной схемы для учета осевой нагрузки, возникающей, в частности, при наличии заглушек на торцах трубы: введение в модель явным образом фланца, через который происходит осевое нагружение с пошаговым контролем прикладываемого усилия;

и кинематическое (жесткое) нагружение – приложение осевых перемещений к торцу законцовки трубы. В предложенных постановках учитываются особенности совместного деформирования всех элементов конструкции, а также отсутствие адгезии между матрицей и армирующим каркасом.

Модель с граничными условиями на торце законцовки в виде перемещений может использоваться для предварительной оценки осевой прочности ПАТ. Модель с приложением силы непосредственно через фланец позволяет анализировать НДС конструкции при сложном нагружении с одновременным действием внутреннего давления и осевой нагрузки.

Сравнение полученных расчетных значений осевой прочности ПАТ с экспериментальными данными показало хорошее совпадение.

Литература 1. Иванов С.Г., Стриковский Л.Л., Гуляева М.А., Зуйко В.Ю. Моделирование механического поведения металлопластовых труб под действием внутреннего давления // Механика композитных материалов, 2005, Т. 41, № 1, С. 57–70.

2. А.Н. Аношкин, В.Ю. Зуйко, С.Г. Иванов. Расчет напряженно-деформированного состояния и прогнозирование прочности полимерных армированных труб газового назначения // Вестник СамГУ Естественнонаучная серия, 2007, №6(56), С.419-426.

МАГНИТОЖИДКОСТНЫЕ ЭМУЛЬСИИ: МОДЕЛЬ НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КАПЕЛЬ Иванов А.О., Кузнецова О.Б., Субботин И.М.

Уральский государственный университет им. А.М. Горького, Екатеринбург Магнитожидкостные эмульсии представляют собой взвеси капель магнитной жидкости в несмешивающихся немагнитных жидкостях-носителях. В отсутствие поля капли являются сферическими и имеют характерный радиус ~ 1 мкм. Внешнее магнитное поле намагничивает феррожидкость и индуцирует в каплях магнитный момент. Поэтому магнитожидкостные эмульсии относятся к классу парамагнитных систем. Для эмульсий с высоким значением коэффициента поверхностного натяжения капель сферическая (или почти сферическая) форма капель сохраняется в широком диапазоне напряженностей магнитного поля, а величина индуцированного магнитного момента остается пропорциональной этой напряженности. Эффективная магнитная проницаемость таких эмульсий достаточно слабо меняется во внешнем поле вдали от условий магнитного насыщения феррожидкости. Однако магнитное поведение эмульсий с низким значением коэффициента поверхностного натяжения и высокими магнитными характеристиками магнитной жидкости принципиально иное. Уже в слабых полях капли начинают заметно удлиняться вдоль направления внешнего поля. Индуцированный магнитный момент капель остается пропорционален напряженности внешнего поля, но удлинение капель приводит к сильному уменьшению размагничивающего фактора капель вдоль направления поля.

Поэтому с ростом поля величина магнитного момента увеличивается существенно быстрее, нежели по линейному закону. Эффективная магнитная проницаемость таких феррожидкостных эмульсий демонстрирует немонотонное поведение во внешнем магнитном поле. В слабых полях наблюдается заметный рост эффективной магнитной проницаемости, связанный с нелинейным увеличением магнитного момента капель. Далее этот рост меняется на убывание, вызванное постепенным приближением феррожидкости к условиям магнитного насыщения и ослаблением магнитного отклика феррожидкостных капель на дальнейшее усиление внешнего поля.

Для теоретического описания данного эффекта используется модель невзаимодействующих капель, в которой предполагается, что намагничивание каждой отдельной капли определяется только внешним магнитным полем, и пренебрегается искажениями поля, создаваемыми каплями в окрестности друг друга. Каждая капля рассматривается как вытянутый вдоль поля эллипсоид вращения, удлинение которого определяется балансом между его поверхностной и магнитной энергиями без учета влияния остальных капель.

МАГНИТОФОРЕЗ ЧАСТИЦ И АГРЕГАТОВ В КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ Иванов А.С., Пшеничников А.Ф.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Известно, что магнитная жидкость под действием неоднородного магнитного поля с течением времени становится пространственно неоднородной по концентрации вследствие магнитофореза входящих в ее состав одиночных коллоидных частиц и наноскопических (содержащих от нескольких до нескольких десятков частиц) агрегатов. Ранее [1] была показана важная роль агрегатов в расслоении разбавленных жидкостей, увеличивавших общий перепад и нелинейность концентрационного профиля. В предлагаемой работе были проведены экспериментальные и теоретические исследования стратификации концентрированной магнитной жидкости, формирующейся под действием магнитофореза и градиентной диффузии в сильных магнитных полях.

Эксперимент проводился с магнетитовыми коллоидами на основе керосина и полиэтилсилоксана со средней объемной долей твердой фазы, варьировавшейся от 0.15 до 0.22.

Методика эксперимента подробно описана в [1], а теоретическая двухфракционная модель в применении к задаче магнитофореза рассмотрена в [2]. В качестве примера на рис.1 приведен профиль концентрации для одного из образцов с = 0.213.

Подгоночными параметрами при вычислениях теоретического профиля были объемная доля Рис.1. Концентрационные профили. Точки – эксперимент. Кривая (1) – расчет при 2 = агрегированных частиц 2, число частиц K0 и 0;

(2) - 2 = 0.05, K0 = 8, = 0.5;

(3) - 2 = 0.055, K0 = 10, = 0.6 коэффициент упаковки частиц в агрегате. Как видно из рисунка, учет агрегатов является необходимым для корректного описания эксперимента. Важную роль играют также стерические взаимодействия частиц и агрегатов:

их незначительное изменение способно кардинально изменить вид концентрационного профиля.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 10-01-96038, 10-02-96022).

Литература 1. Ivanov A.S., Pshenichnikov A.F. Magnetophoresis and diffusion of colloidal particles in a thin layer of magnetic fluids. J. Magn. Magn. Mat., Vol. 322 (2010), pp. 2575-2580.

2. Пшеничников А.Ф. В кн. 14-ая международная Плесская конференция по магнитным жидкостям.

Сборник научных трудов. Плес 2010.

НОВЫЕ ГОРИЗОНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ Иванов М.Я.

Центральный Институт Авиационного Моторостроения, Москва В докладе представлены новые возможности вычислительной гидродинамики (СFD) в плане моделирования прикладных проблем, связанных с расчетом рабочего процесса в ВРД, его элементах и при теоретическом анализе некоторых современных экспериментальных данных физики, астрофизики и в области наномоделирования, полученных в последние несколько десятилетий.

В первой части работы рассматривается соответствие термодинамики и законов сохранения в задаче расчета рабочего процесса турбореактивных двигателей и соответствующие CFD решения. Работа содержит характерные примеры расчета элементов авиационных ГТД.

Вторая часть работы демонстрирует возможности СFD моделирования в плане объяснения новых экспериментальных результатов современной физики. Здесь рассмотрено несколько различных явлений и процессов, имеющих место на различных пространственных масштабах (от масштабов нанотехнологий вплоть до астрономических масштабов).

Демонстрируется CFD моделирование космических струй, гамма-всплесков и темной материи.

В контексте настоящего подхода рассматривается CFD моделирование для некоторых атомов и молекул. Основываясь на газодинамическом приближении получены соответствующая система уравнений. Интегрирование уравнений позволяет продемонстрировать поляризованные пространства электрона и протона и различные валентные связи. Подобное моделирование хорошо согласуется с современными концепциями физики и химии.

ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е.

Учреждение Российской академии наук Институт автоматики процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук, Владивосток По своим механическим свойствам процесс возникновения и последующего движение ударных волн в твердом теле характеризуется одновременным присутствием сдвигового и объемного деформирования и их взаимным влиянием. При этом поверхности ударных волн двигаются со скоростями, зависящими от предварительных деформаций и волновой интенсивности, поэтому положение и геометрию волновых фронтов в общем случае необходимо включать в число неизвестных задачи. Названные свойства практически исключают возможность получения точных аналитических решений. При этом наличие нескольких деформационных процессов не позволяет строить численные решения только на основе методов расчетов, применяемых в газовой динамике. Таким образом, для задач ударного деформирования в твердом теле при необходимости четкого выделения поверхностей разрывов приходим к проблеме разработки новых приближенных методов вычислений. Один из таких методов, предлагаемый в настоящее время, основан на объединении приближенного аналитического представления решения в прифронтовой области ударной волны и конечно-разностных методов расчетов в остальной области деформирования. Для определения решения прифронтовой области применяется либо вариант лучевого метода для ударных волн, либо метод сращиваемых асимптотических разложений. Лучевые ряды имеют сравнительно простую структуру, в частности, их зависимость от времени носит степенной характер. Это обстоятельство означает, что краевые условия задачи тоже должны быть представлены степенными функциями, что накладывает на них серьезные ограничения. В этом смысле метод сращиваемых асимптотических разложений можно считать более эффективным. На наиболее простом примере плоских одномерных процессов легко показать, что прифронтовая область ударных волн определяется некоторым эволюционным уравнением первого порядка. В частности, для плоских продольных ударных волн таким уравнением будет известное уравнение Хопфа.

Для поперечных волновых процессов в несжимаемых средах также в прифронтовой области волны приходим к эволюционному уравнению, в котором угол наклона характеристик зависит от квадрата строящегося решения. Здесь не применима классическая подстановка Коула-Хопфа, сводящая уравнение Бюргерса к линейному уравнению теплопроводности.

Описанные обстоятельства порождают необходимость изучения новых эволюционных уравнений, приспособленных для описания основных эффектов в распространении деформаций изменения объема и формы.

ПОВЕДЕНИЕ КАПЛИ НА ТВЕРДОЙ ПОДЛОЖКЕ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ВИБРАЦИИ Иванцов А.О.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Изучено влияние высокочастотных вибраций на поведение капли на осциллирующей твердой подложке. Ось вибраций направлена по нормали к плоскости подложки, амплитуда вибраций мала по сравнению с равновесным радиусом капли. Предполагается, что каплю окружает газовая среда, плотность которой пренебрежимо мала;

влияние силы тяжести не учитывается. Рассматриваются осесимметричные движения. Для описания поведения капли в вибрационном поле используется метод осреднения. Толщина динамического пограничного слоя, образующегося около твердой и свободной поверхностей, предполагалась малой по сравнению с размером капли. Такое условие позволяет пренебречь диссипацией при описании пульсационного движения капли и не учитывать генерацию средних течений в пограничных слоях при определении средней формы капли [1].

Исследованы акустические колебания полусферической капли, получены частоты собственных звуковых осесимметричных колебаний полусферической капли. Обнаружены резонансы акустической моды колебаний капли. Проведены расчеты для ситуаций, когда поверхностные силы можно считать малыми (частота вибраций подложки велика по сравнению с частотами собственных колебаний формы), и при учете поверхностного натяжения. Показано, что в последнем случае резонансным образом возбуждаются высокие моды колебаний формы капли, приводящие к возникновению вблизи поверхности капли мелкомасштабных течений.

Для определения осредненной формы несжимаемой капли в случае конечных значений амплитуды вибраций использован вариационный принцип. Минимизация функционала производилась численно. Пульсационная задача с заданной средней формой поверхности капли решалась методом граничных элементов. Показано, что вибрации приводят к уменьшению высоты капли, площадь ее основания при этом увеличиваться. При увеличении вибрационного параметра средний краевой угол уменьшается. Полученные результаты хорошо согласуются с аналитическим решением, найденным для капли близкой к полусферической.

Литература 1. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхности раздела в вибрационных полях Москва: Физматлит, 2003. - 216 c.

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ВЫДЕЛЕНИЕ ВЕТВЕЙ БАТТЕРФЛЯЙ-ДИАГРАММ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ Илларионов Е.А., Соколов Д.Д.

Московский Государственный университет, Москва Феномен циклической солнечной активности, вызванной распространением в конвективной зоне Солнца динамо-волны квазистационарного магнитного поля, удобно изучать с помощью т.н. баттерфляй-диаграммы, на которую наносятся широты и время появления солнечных пятен, которые представляют собой области выхода магнитной трубки в атмосферу Солнца или ее уход обратно под поверхность Солнца. На этой диаграмме хорошо видны наклонные полосы, отвечающие распространению волн активности, которые визуализируются солнечными пятнами, объединенными в группы. При этом волны активности в северном и южном полушарии в рамках данного цикла активности, а также волны активности в данном полушарии в рамках двух последовательных циклов имеют противоположные полярности, определяемые по направлению магнитного поля в группе солнечных пятен. Обычно это правило полярности (закон Хейла) и служит для выделения ветвей баттерфляй-диаграммы, отражающих поведение отдельных волн активности. Это выделение проводится в значительной степени на глаз. В то же время закон Хейла выполнен не вполне точно, так что существуют группы солнечных пятен, нарушающие этот закон.

Изучение распределения этих пятен-нарушителей интересно как само по себе, так и позволяет лучше понять механизм возникновения динамо-волны. Для этого, однако, полезно построить метод разделения баттерфляй-диаграммы на отдельные ветви, не опирающийся на закон Хейла и, по возможности, имеющий алгоритмический характер. Мы предлагаем использовать для этой цели два алгоритма выделения кластеров и сравниваем результаты их применения к реальным баттерфляй-диаграммам. По нашему мнению, эти результаты в целом соответствуют представлениям, сложившимся в солнечной астрономии, а в некоторых случаях дополняют их.

СИНТЕЗ МИКРОСТРУКТУРЫ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ Ильиных А.В., Вильдеман В.Э.

Пермский государственный технический университет, Пермь Исследование процессов неупругого деформирования и разрушения структурно неоднородных сред является актуальной задачей, для решения которой требуется развитие не только моделей деформирования, накопления повреждений и макроразрушения, но и структурных моделей. Параметры микроструктуры, такие как форма, размер, количество и взаимное расположение составляющих элементов, существенным образом оказывают влияние на механические свойства и деформационное поведение композиционных материалов.

Представлен алгоритм синтеза микроструктур зернистых композитов, имитирующий процесс «выращивания» зёрен из эллипсов [1]. При этом параметры эллипсов, такие как размер и ориентация большой полуоси, задаются по различным законам статистического распределения. На основе алгоритма разработан программный комплекс для компьютерного синтеза зернистых микроструктур, обладающих заданным объемным содержанием пор и имеющих разное число структурных элементов. Для статистического анализа полученных микроструктур зернистых композитов используется критерий сдвиго-масштабного инварианта, который обладает большой мощностью при статистической оценке выборки на соответствие искомому закону распределения параметров микроструктур при небольших объёмах выборки.

Представлены полные диаграммы деформирования, полученные в результате численного моделирования методом конечных элементов с использованием процедур метода переменных параметров упругости и автоматического выбора шага нагружения, ведущего к разрушению минимально возможного числа элементов в каждой итерации. Показано влияние параметров микроструктур на расчётные диаграммы деформирования с ниспадающим участком.


Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 07-01-96021-р_урал_а и № 08-08-00702-а) Литература 1. Ильиных А.В., Радионова М.В., Вильдеман В.Э. Компьютерный синтез и статистический анализ распределения структурных характеристик зернистых композиционных материалов. / Механика композиционных материалов и конструкций. — 2010. — Т. 16, № 2. — С. 251-264.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ И КРУЧЕНИЕ Ипатова А.В., Вильдеман В.Э.

Пермский государственный технический университет, Пермь Экспериментальные исследования поведения материалов при сложном напряженном состоянии требуют использования специальных испытательных систем и приспособлений [1] и являются крайне важными для создания математических моделей, описывающих поведение материалов в конструкциях при реальных условиях эксплуатации. Такого рода данные создают основу для построения определяющих соотношений, описывающих различные стадии деформирования, и критериев, устанавливающих условия разрушения.

Феноменологическое описание процессов накопления повреждений, приводящих к изменению деформационных характеристик материала, и установление связи тензора напряжений с тензором деформаций может быть осуществлено с использованием тензора поврежденности четвертого ранга [2, 3].

Для отработки методики построения материальных функций неупругого деформирования был проведен анализ результатов испытаний алюминиевого сплава на одноосное растяжение, кручение тонкостенных цилиндрических образцов, а также растяжение с кручением при простом нагружении с различными соотношениями осевых и сдвиговых деформаций.

Проведено описание полученных результатов с использованием материальных функций, зависящих от двух инвариантов тензора деформаций и описывающих изменение свойств среды, вызванное изменением объема и формы. Сопоставление экспериментальных и теоретических данных свидетельствует об адекватности предложенных математических моделей.

Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (госконтракт № 02.518.11.7135).

Литература 1. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / Под общ.

ред. Академика НАН Украины А.А. Лебедева / Киев.: Издательский Дом «Ин Юре», 2003. — 540 с.

2. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А Механика деформирования и разрушения неоднородных тел. – М.: Наука.

— 1984. — 115 с.

Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения 3.

композиционных материалов. — М.: Наука;

Физматли. — 1997. – 288с.

РАСЧЕТ СТРАТИФИЦИРОВАННОГО ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРА С РАЗНЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ В ТРЕХСЛОЙНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ГОЛОВКЕ Казаков А.В., Труфанова Н.М.

Пермский государственный технический университет, Пермь Одним из современных способов производства силовых кабелей с полимерной изоляцией является метод экструзии, при котором слои разнородных материалов (полупроводящие экраны и фазная изоляция) накладываются одновременно, за один проход.

В кабельной головке при этом реализуется многослойное течение материалов с различными реологическими и теплофизическими свойствами.

Для получения продукта надлежащего качества важно соблюдать толщины накладываемых слоев, а так же контролировать и ограничивать возможные перегревы материала, которые ухудшают электрические свойства изоляции.

В работе рассматривается неизотермическое стратифицированное течение неньютоновских жидкостей в каналах кабельной головки.

Для решения поставленной задачи использовался пакет Ansys Fluent. Были построены скоростные, температурные поля и поля напряжений. При этом автоматически рассчитывалась граница раздела потоков разнородных материалов, что позволило построить зависимости толщины результирующих слоев материалов от технологических параметров процесса, таких как расходы каждого из материалов, температурные режимы, линейная скорость движения жилы, а так же от реологических и теплофизических параметров применяемых материалов.

На основании численного моделирования была определена рациональная конфигурация кабельной головки, позволяющая получать слои материалов заданной толщины без внутренних перегревов.

ДВИЖЕНИЕ ТОНКОГО ТЕЛА ИЗ ВЯЗКОУПРУГОГО НАМАГНИЧИВАЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ Калмыков С.А.

НИИ механики МГУ, Москва Исследуется движение тонкого вытянутого тела из вязкоупругого намагничивающегося материала. В [1] описана экспериментальная установка, в которую помещается тело, представляющая собой цилиндрический канал с системой электромагнитных катушек по бокам. Экспериментально показано, что в созданном установкой периодическом бегущем магнитном поле тело движется по направлению, противоположному движению «бегущего»

магнитного поля установки. В [2] проведен расчет статических деформаций тела в магнитном поле этой установки, который использовался для теоретической оценки скорости тела при малых частотах переключения магнитного поля. В [3] проведен численный расчет двумерного движения тела в плоскости осей катушек под действием переменного магнитного поля на основе модели упругого намагничивающегося стержня, было получено качественное совпадение с экспериментом. Однако, в ранее проводимых экспериментах [1-3] движение тела трехмерно, тело прогибается и двигается не только в плоскости осей катушек.

В настоящей работе описана установка, которая была модифицирована так, чтобы движение тела происходило в вертикальной плоскости. Проведен эксперимент и выполнен численный расчет движения тела на основе модели двумерного движения тонкого тела из вязкоупругого намагничивающегося материала. В расчете учтены сила тяжести, сила трения тела о стенки канала, магнитная сила рассчитана с учетом реальной геометрии катушек. Коэффициенты вязкости и упругости тела были получены на основе экспериментального и теоретического исследования временной зависимости деформаций тела под действием различных нагрузок.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 10-01-91333-ННИО).

Литература 1. K. Zimmermann, V.A. Naletova, I. Zeidis, V.A. Turkov, M.V. Lukashevich, E. Kolev, G.V. Stepanov : Deformable Magnetizable Worm in a Magnetic Field – a Prototype of Mobile Crawling Robots.// J. Magnetism and Magnetic Materials, vol. 311, No. 1, 2007, pp.450–453.

2. K. Zimmermann, V.A. Naletova, I. Zeidis, V.A. Turkov, E. Kolev, S.A. Kalmykov : Calculation of a magnetizable worm deformation in a magnetic field. // Magnetohydrodynamics, vol. 44, No. 2, 2008, pp. 143–149.

3. Vera A. Naletova, Klaus Zimmermann, Igor Zeidis, Vladimir A. Turkov, Sergej A. Kalmykov, Dynamics of a prolate magnetizable elastic body in a cylindrical channel. In: 7th EUROMECH Solid Mechanics Conference (ESMC2009), September 7-11, 2009, Instituto Superior Tcnico, Lisbon, Portugal, p. 124..

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ Калугин А.Г.

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва Рассмотрена задача о распространении поверхностных волн в нематических жидких кристаллах, задаваемых моделью Франка–Озеена, анизотропное поверхностное натяжение описывается моделью Рапини, при этом учтено влияние дивергентных слагаемых в энергии Франка на граничные условия. Изучены различные варианты для внешней изотропной фазы:

идеальная невесомая неинерционная среда [1,2], тяжелая вязкая изотропная жидкость [3], тяжелая идеальная изотропная жидкость. Для всех случаев решена задача о распространении прогрессивных волн малой амплитуды, получено дисперсионное соотношение, исследованы его свойства, в том числе изучена устойчивость волн и влияние внешней среды на их поведение. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 11-01 00188.

Литература 1. Голубятников А.Н., Калугин А.Г. О коротких поверхностных волнах в анизотропных жидкостях // Вестн. Моск. университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2001. № 1. С. 42-43.

2. Golubiatnikov A. N., Kalugin A G. On short surface waves in nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst.

2001. V. 366. P. 2731-2738.

3. Igosheva M., Kalugin A. Capillary waves in nematic liquid crystal // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2010. V. 526. P.

10-17.

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОГРУЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА МИНИМУМА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ Каменских А.А.,Труфанов Н.А.

Пермский государственный технический университет, Пермь Для решения задач теории упругости для тел сложной конфигурации предложены эффективные итерационные методы. Реализация таких методов осуществляется в основном на основе вариационного принципа минимума общей потенциальной энергии.

Формулировка и реализация таких методов в рамках вариационного принципа минимума дополнительной энергии, в том числе конечно-элементная реализация, мало изучена и представляет интерес. В данной работе рассмотрены примеры реализации метода геометрического погружения на основе вариационного принципа Кастильяно.

Решена иллюстративная задача об определении напряжений в кольцевой области жестко закрепленной по внешнему радиусу и нагруженной по внутреннему радиусу постоянным давлением, касательные напряжения на внутренней поверхности отсутствуют. В рамках задачи была исследована сходимость метода конечных элементов в напряжениях и сходимость метода геометрического погружения в зависимости от числа итераций, необходимых для уточнения вектора узловых неизвестных. По результатам решения метод сходится к точному решению. Остановка итерационной процедуры метода геометрического погружения происходила при условии, что относительная невязка решения двух соседних итераций не превышает 10 7, для достижения такой точности потребовалось 10 итераций.


Также решалась задача об определении напряжений в круговой области с внутренним эллиптическим вырезом. На внутренней эллиптической поверхности заданы нормальные к границе области перемещения, на внешней поверхности действуют радиальные напряжения, касательные напряжения отсутствуют. По результатам решения относительная погрешность выполнения естественных граничных условий не превышает 0,56 % и для достижения точности 10-7 потребовалось 15 итераций.

В результате проделанной работы был реализован метод геометрического погружения в напряжениях, исследована практическая сходимость итерационной процедуры погружения, качество выполнения естественных граничных условий и характер распределения компонент тензора напряжений в области.

ПРОЦЕСС ПОЛЗУЧЕСТИ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ Камовский Д.А., Мурашкин Е.В.

Учреждение Российской академии наук Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток В реальном металлоизделии всегда содержатся микронеоднородности, в том числе и дефекты сплошности (микропоры и микротрещины). Наличие таких микронеоднородностей в материале во многом определяет длительную прочность изделий, так как подобные дефекты сплошности при эксплуатационных нагрузках по типу «нагрузка-разгрузка» могут развиваться. В этом случае говорят о росте поврежденности материала. С другой стороны, возможен и обратный эффект [1], когда за счет интенсивных внешних воздействий дефекты сплошности «залечиваются». В данном случае речь идет о повышении усталостной прочности изделий. Несомненно, при таких силовых воздействиях возникают состояния продеформированного тела, когда деформации нельзя считать малыми даже если осуществлялось только обратимое деформирование. Эволюция таких состояний связывается с реологическими эффектами ползучести и релаксации напряжений. В настоящем сообщении предпринимается попытка промоделировать подобные процессы. Рассмотрение проведем в рамках модели больших упругопластических деформаций [2], основанной на дифференциальных определениях для тензоров обратимых и необратимых деформаций.

Связь между девиаторами тензоров напряжений Коши и деформаций Альманси задается в форме линейных тензорно дифференциальных соотношений.

В рамках построенной модели решены следующие задачи: задача вязкоупругого деформирования материала со сферическим микродефектом;

динамическая задача о пластическом течении в окрестности такого дефекта сплошности, задачи о разгрузке с повторным пластическим течением при снятии внешней сжимающей нагрузки и задача о последующем деформировании материала образца при отсутствии нагружающего усилия.

Для интегрирования систем уравнений в частных производных, полученных в ходе решения краевых задач, предлагается представление для компонент девиатора напряжений в виде бесконечных сумм, что позволяет свести результирующею систему к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. По результатам численных экспериментов построены поля остаточных деформаций и напряжений после полной разгрузки среды и в последующем процессе ползучести материала среды.

Литература 1. Горелов В.И. Исследование влияний высоких давлений на механические характеристики алюминиевых сплавов // Прикл. механика и техн. физика. 1984. № 5. С. 157 – 158.

2. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях // Доклады АН СССР. 1996.Т. 347, № 2. С. 199 – 201.

ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ НАНОЧАСТИЦ С МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ, СМЕЩЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС 1, Канторович С.С., 2 Веебер Р., 2 Хольм К.

Уральский государственный университет имени А.М. Горького, Екатеринбург Институт компьютерной физики, Штутгарт, Германия Магнитные однодоменные наночастицы активно изучаются уже много лет.

Феррожидкости, магнитные суспензии и гели получили множественные приложения в медицине и приборостроении. В последнее время все большее внимание уделяется частицам, форма и свойства которых отличаются от «стандартных».

В данной работе мы предлагаем модель, сферические частицы в которой обладают магнитным моментом, смещенным радиально относительно центра масс. Магнитный момент таких частиц всегда направлен к поверхности.

На первом этапе мы изучаем поведение двуменрых систем в основном состоянии и при комнатных температурах.

Если за управляющий параметр взять отношение смещения вектора дипольного момента относительно центра частицы к диаметру частицы, то уже для взаимодействия пары частиц будут наблюдаться любопытные эффекты. Так, при приближении значения этого параметра к единице, у энергии появляется новый минимум, который постепенно становится глобальным, соответствующий формированию антипараллельной пары. Такое поведение заметно сказывается на структуре основного состояния системы. Естественно, формирование антипараллельных пар магнитных моментов не может не сказаться на магнитных свойствах таких систем при комнатных температурах.

Данная работа является комбинацией компьютерного эксперимента и аналитических вычислений.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-02-00647-а), гранта АВЦП № 2.1.1/1535, ФАНИ г/к 02.740.11.0202, гранта CRDF № PG07-005-02, гранта Президента для молодых ученых кандидатов наук (МК-6415.2010.2).

ЗАДАЧА О ШЕЙКЕ ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ПОЛОСЫ Келлер И.Э.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь В условиях высокотемпературной ползучести металлов существуют сверхпластические состояния, характеризующиеся особыми феноменологическими материальными свойствами.

В макроскопических экспериментах эти состояния проявляются в необыкновенной стабильности свободной поверхности сплошных цилиндрических тел при одноосном растяжении или кручении по отношению к развитию локализации деформации.

Поставлена физически и кинематически нелинейная задача одноосного растяжения нелинейно-вязкой полосы со свободными границами. Методом многих масштабов асимптотического анализа из этой постановки получены слабо-нелинейные уравнения задачи. Построены автомодельно развивающиеся локализованные и распределенные решения уравнений первого приближения, имеющие постоянную амплитуду профиля свободной границы в “быстрых” переменных [1]. Система уравнений медленной динамики, сведенная к паре однородных уравнений в частных производных с квадратичными нелинейностями, имеет от одного до трех частных решений в виде бегущих волн произвольного профиля [2]. Устойчивость этих решений определяется материальным параметром чувствительности к скорости деформации нелинейно-вязкой среды.

Та же задача рассматривалась в сильно нелинейной постановке в максимально подходящей к данной задаче изостатической системе координат и в предположении потенциальности поля скоростей, что позволило использовать аппарат функций комплексной переменной. Условия совместности системы и конформности отображения полосы на полосу с неизвестной свободной границей сводится к системе уравнений эйконала и Лапласа, имеющих совместное точное аналитическое решение. С учетом этого решения из уравнений равновесия вытекает ограничение на произвольную материальную функцию, гарантирующее существование нетривиальных решений задачи. К сожалению, последние не соответствуют задаче со свободной границей, что подтверждается вариационными принципами М.А.Лаврентьева. Обнаружено, что совместные решения вышеупомянутой системы расширяются до квазиконформных отображений, выводящих за рамки весьма ограничительного предположения о потенциальности движения.

Литература 1. Келлер И.Э. Автомодельные формы свободной границы при одноосном растяжении нелинейно-вязкой полосы // ПМТФ. 2010, т.51.No1. С. 117-124.

2. Болдырев К.Е., Келлер И.Э. Исследование устойчивости автомодельных форм эволюции свободной границы при одноосном растяжении нелинейно-вязкой полосы // Сборник статей конф. «Неравновесные процессы в сплошных средах» НПСС-2010, 26-27 ноября 2010 г. Пермь: ПГУ, 2010. С. 43-46.

НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЙРОГОРМОНАЛЬНОЙ ТЕОРИИ РАЗВИТИЯ И ПРОГРЕССИРОВАНИЯ ХСН 1, Кириллова В.В., 3 Просвиряков Е.Ю.

Казанский государственный медицинский университет, Казань Межрегиональный клинико-диагностический центр, Казань Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева, Казань В России насчитывается около 10 миллионов человек с четкими признаками хронической сердечной недостаточности (ХСН). Ежегодная летальность в стране от ХСН составляет около миллиона человек. Высокий уровень смертности, частые госпитализации, а также высокая стоимость лечения таких больных свидетельствует о необходимости поиска новых подходов к профилактике и лечению ХСН. Прогрессирование ХСН связано со структурно-функциональной перестройкой сердца. Поэтому ее предотвращение может быть ключом к прерыванию порочного круга прогрессирования данного заболевания. В последние десятилетия общепринятой гипотезой прогрессирования ХСН является нейрогормональная теория, которая принята за основу при лечении. Однако число таких больных продолжает стремительно нарастать. В то же время нет достаточных оснований отвергнуть существующую теорию. Это свидетельствует о необходимости дальнейшей разработке нейрогормональной теории и корректного применения математического аппарата. В настоящее время при статистическом анализе экспериментальных данных в основном используется сравнение средних величин, а статистическая взаимосвязь между признаками исследуется только методами корреляционного анализа.

Иными словами, изучается только линейная взаимосвязь или ее отсутствие. Следовательно, действие каждого гормона на ремоделирование миокарда изучается по-отдельности, а затем неявно применяется принцип суперпозиции действия гормонов. Полученные результаты не соответствуют ожидаемым результатам - происходит развитие и прогрессирование заболевания. Данное обстоятельство можно объяснить использованием линейного подхода, когда не учитываются взаимодействия между гормонами. Следовательно, требуется выявлять нелинейные взаимосвязи между гормонами. Таким образом, данная теория является стохастическим обобщением задачи n-тел. Данная задача принадлежит к классу некорректных задач, поскольку в модель закладываются параметры, восстанавливаемые из выборок данных (экстраполирование). На примере простейших моделей показаны возможные пути построение и решения стохастических некорректных краевых задач.

Работа выполнена при финансовой поддержке фонда содействия развитию малых форм предприятия в научно-технической среде (программа «Идея-1000», номинация «МИП»).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ КОЖНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И СКОРОСТИ КРОВОТОКА Клеветова Ю.В.

Пермский государственный университет, Пермь Целью настоящей работы является разработка методики исследования состояния микроциркуляторного русла. Микроциркуляторное звено в сердечно-сосудистой системе можно определить как центральное, т.к. все другие звенья этой системы, по существу, призваны обеспечить основную функцию, выполняемую микроциркуляторным звеном, транскапиллярный обмен. Знания о состоянии микроциркуляторного русла важны для понимания многих процессов, происходящих в организме человека. Современные технологии позволяют создавать неинвазивные (без нарушения целостности тканей человеческого тела) методики исследования, которые, однако, на данный момент требуют дополнительных исследований и разработки.

Одной из наиболее применимых на сегодняшний день методик изучения закономерностей микроциркуляции является измерение линейной скорости кровотока при помощи лазерного допплеровского флоуметра. В изменениях кровотока в микроциркуляторном русле помимо колебаний, связанных с биением сердца и дыханием, выделяют несколько частотных диапазонов, соответствующих различным механизмам регуляции: нейрогенному, миогенному, эндотелиальному. Исследования сигналов допплеровского флоуметра при помощи вейвлет анализа позволяет установить вклад этих механизмов, однако, основными недостатками этих измерений являются высокий уровень артефактов и сложность фиксации датчика на теле пациента. Значительно в меньшей степени таким недостаткам подвержен метод прецизионной термометрии. Измерение кожной температуры несет опосредованную информацию о кровотоке в микрососудах и в данной работе изучена связь динамики кожной температуры со скоростью кровотока.

Экспериментально показано, что в низкочастотных диапазонах (ниже 0,2 Гц) наблюдается корреляция между скоростью кровотока и изменениями температуры кожи, что позволяет в дальнейшем перейти к использованию метода прецизионной термометрии, преимуществами которого является простота в использовании, неинвазивность и сравнительно низкая стоимость оборудования.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 10-04-96103-р_урал_а, 09-04-99071-р_офи) Литература 1. Подтаев С.Ю., Попов А.В., Морозов М.К., Фрик П.Г. Исследование микроциркуляции крови с помощью вейвлет-анализа колебаний температуры кожи.

ПРИМЕНЕНИЕ ГИРАТОРА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ДЕМПФИРУЮЩИХ RL-ЦЕПЕЙ КОНСТРУКЦИЙ С ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТАМИ Клигман Е.П., Юрлов М.А.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Широкие возможности для управления динамическими характеристиками конструкций предоставляет включение в их состав элементов, обладающих пьезоэлектрическими свойствами. Для практической реализации этих возможностей встроенные пьезоэлементы шунтируются пассивными RLC-цепями, с помощью которых осуществляется управление динамическими характеристиками конструкции путем настройки внешних электрических RLC-цепей. Для удобства варьирования индуктивностью L использовался ее электронный аналог – гиратор.

Для демонстрации эффективности предлагаемого подхода представлена серия лабораторных экспериментов по пассивному демпфированию продольных колебаний наполовину электродированного по длине пьезокерамического стержня с помощью внешней электрической цепи. Эксперимент проводился на двух стержнях. На первом стержне рассматривались подробно различные конфигурации внешней электрической цепи. На втором стержне проводился ряд экспериментов, подтверждающих выводы, полученные на первом стержне. Внешняя электрическая цепь настраивается на максимальное гашение второй моды колебаний. Для исследования гашения колебаний рассматривалось два типа электрических цепей: резистивная и резистивная с индукцией. Изменяя сопротивление R и индуктивность L, можно добиться наибольшего гашения колебаний. Как отмечалось выше, вместо индуктивности использовался гиратор, который представляет собой электрическую цепь, осуществляющую инвертацию импеданса ёмкостной компоненты.

В качестве резистивной цепи использовались последовательно соединенные переменные резисторы, что позволило подстраивать сопротивление в достаточно широком диапазоне. При помощи переменного сопротивления R5 индуктивность гиратора может варьироваться в широком диапазоне (от 0,15 до 100 кОм).

Проведенные численные и экспериментальные исследования подтверждают высокую эффективность и универсальность разработанной методики гашения нежелательных колебательных процессов в механических системах.

Работа выполнялась при поддержке РФФИ (коды проектов 09-01-92651-инд-а, 09-08 01020_а).

ОПТИМИЗАЦИЯ МЕСТА УСТАНОВКИ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ПАССИВНЫМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ Клигман Е.П., Юрлова Н.А.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Встраивание или присоединение к поверхности конструкций материалов, обладающих пьезоэлектрическими свойствами, позволяет оптимизировать динамическое поведение полученных систем. Наличие внешних электрических RLC-цепей, соединяющих электродированные поверхности пьезоэлементов, увеличивает число параметров, влияющих на резонансные частоты, формы собственных колебаний и показатели демпфирования конструкции.

Динамические характеристики таких систем определяются из решения спектральной задачи электроупругости в комплексной форме. В этой постановке найденные комплексные собственные функции будут определять формы и фазы колебаний, а комплексные собственные значения - резонансные частоты и показатели демпфирования.

Целенаправленное изменение как параметров внешних RLC-цепей, так и места расположения пьезоэлементов, позволяет оптимизировать динамические характеристики (поведение) конструкций.

В данной работе моделируется влияние расположения пьезоэлементов, зашунтированных внешними электрическими цепями, на демпфирующие свойства конструкции. Для численной реализации поставленной задачи был разработан подход, позволяющий использовать пакет программ ANSYS, в котором проводится дискретизация рассматриваемой области на конечные элементы и ряд стандартных расчетов.

Обсуждаются вычислительные аспекты поставленной задачи, позволяющие наиболее оптимальным способом расположить пьезоэлементы на конструкции для демпфирования как одной, так и нескольких частот колебаний.

Работа выполнялась при поддержке РФФИ (коды проектов 09-01-92651-инд-а, 09-08 01020_а).

РАСЧЕТ ДИССИПАТИВНЫХ СВОЙСТВ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ ЭЛЕКТРОВЯЗКОУПРУГИХ СИСТЕМ С АКТИВНЫМИ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ Клигман Е.П., Юрлова Н.А., Юрлов М.А.

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Для создания активных smart-систем в целях борьбы с вибрациями и расширения области динамической устойчивости неконсервативных систем в настоящее время применяются пьезоэлектрические элементы.

Существуют различные сценарии управления свойствами таких систем. Здесь можно выделить два основных варианта: пассивный и активный. В первом случае пьезоэлемент используется как источник и как приёмник энергии для внешних цепей. Энергия рассеивается во внешних цепях в виде тепла или электромагнитного излучения. Во втором случае пьезоэлементы используются в качестве сенсоров и актуаторов. Для этого smart система дополняется управляющим устройством, реализующим активные обратные связи по электрическому потенциалу и/или его производным по времени. Цифровая обработка сигнала обратной связи позволяет создавать эффективные системы автоматического управления.

Для решения задачи динамики связанных механических и электрических полей используются уравнения движения твердого деформируемого тела в рамках линейной теории вязкоупругости и уравнения электродинамики сплошных сред (уравнения Максвелла) в квазистатическом приближении для немагнитных диэлектриков. Поставленная задача решается методом конечных элементов. Наличие в электроупругом теле электродированных, а, следовательно, и эквипотенциальных поверхностей позволяет связать с каждой из них одну электрическую степень свободы (потенциал), независимо от конечно-элементной сетки.

Рассматривается вариант обратной связи, когда на i-й активный электрод одного из пьезоэлементов smart-системы подается заряд, пропорциональный смещению j-й точки тела Qi = kij u j, где kij - коэффициент обратной связи. Показано, что предложенный подход позволяет выполнять численный анализ динамических характеристик конструкций из smart материалов, осуществлять оптимизацию диссипативных свойств систем для повышения динамической устойчивости как на стадии проектирования, так и в процессе эксплуатации.

Работа выполнялась при поддержке РФФИ (коды проектов 09-01-92651-инд-а, 09-08 01020_а).

ГЕНЕРАЦИЯ СРЕДНЕГО ТЕЧЕНИЯ В ПУЛЬСАЦИОННОМ ПОТОКЕ ОКОЛО ИСКРИВЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА Клименко Л.С., Любимов Д.В.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.