авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ОРГАНИЗАЦИЯ И ФИНАНСИРОВАНИЕ ...»

-- [ Страница 4 ] --

0,075) делим пополам и получаем k5 = 0,06875. Это значение будет уже достаточно близко к истинной величине искомой нормы доходности, которое было получено с помощью компьютерных технологий, когда k* казалось равным 0,0698.

Теперь проиллюстрируем экономический смысл показателя чистой настоящей стоимости (чистого приведенного дохода) и внутренней нормы доходности для данного примера 5.1 с помощью графика (рис. 5.6).

NPV 4178 PI=1, 381, PI=1, к 0 0 0,01 0,05 0,06 0,07 0, Рис. 5.6. Графическая интерпретация внутренней нормы доходности и чистой настоящей стоимости Вспомним, что в рассматриваемом выше примере показатель внутренней нормы доходности (IRR), найденный по компьютерной технологии, равен 0,0698. Если норматив дисконтирования при расчете будет принят на уровне внутренней нормы доходности, т.е. равным 0,0698, то чистый приведенный доход (NPV) будет в этом случае равен нулю. А это значит, что сверх установленная норма доходности (k 0,0698) никакого дохода не дает предприятию.

Например, при k = 0,08, доход будет отрицательным. Иначе обстоит дело, если норматив дисконтирования будет меньше величины внутренней нормы дисконтирования (k 0,0698). В этом случае k = 0,06, тогда чистый приведенный доход составит 481,72 тыс. руб. (см. рис. 5.6).

Если двигаться влево от k = 0,0698, то чистый приведенный доход будет увеличиваться. При k = 0, он составит 4178 тыс. руб. (9252 – 5074 = 4178).

Итак, экономическая суть IRR – это уровень окупаемости средств, направленных на цели инвестирования. По своей природе IRR близка к различным процентным ставкам, используемых в других аспектах финансового менеджмента. Наиболее близкими величинами являются:

- действительная (реальная) годовая ставка доходности, предлагаемая банками;

- действительная (годовая) ставка процента по ссуде с учетом неоднократного погашения задолженности за год.

Иногда IRR называют поверочным дисконтом, так как она позволяет найти граничное значение коэффициента дисконтирования, разделяющее инвестиции, с точки зрения инвестора, на выгодные и невыгодные.

Для этого IRR сравнивают с тем уровнем окупаемости вложений, который инвестор выбирает для себя в качестве стандартного, и с учетом того, по какой цене сам инвестор получил капитал для инвестирования.

Если ставка сравнения – это ставка кредита, то NPV – это доход, который мы получаем после погашения кредита и процентов по нему. Если NPV 0, то процент не способен выдержать кредит на таком уровне и это эквивалентно тому, что IRR меньше ставки кредита. Если же NPV 0, то IRR превышает ставку кредита, т.е. стоимость капитала.

Совершенно ясно, IRR может служить показателем «уровня риска».

По проекту – чем больше IRR превышает принятый фирмой барьерный коэффициент, тем больший запас прочности у проекта и тем менее страшны возможные ошибки при оценке величины будущих поступлений.

Отметим, что данный метод является громоздким, так как выбор первоначального значения k производится интуитивно. Отсюда и число этапов решения задачи не предсказуемо, чем обусловлена необходимость разработки новых методов, которые позволяли бы довольно быстро находить приемлемое значение k*.

Интерполяционный метод нахождения k* Опишем данный метод для обычного аннуитета (поток положительных равновеликих платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение прогнозируемого периода).

Тогда под внутренней нормой прибыли инвестиций (синонимы: IRR метод, внутренняя доходность, внутренняя окупаемость) понимают значение коэффициента дисконтирования k*, при котором NPV проекта равен нулю, то есть n Fi NPV I0 0 (5.8.3) i 1 (1 k ) i Иными словами, необходимо разрешить уравнение (5.8.3) относительно k, которое решается не так просто. На практике, для разрешимости этих уравнений относительно k, прибегают к каким – либо формализованным приближенным методам.

Нами описывается метод линейной интерполяции, который позволяет довольно быстро и точно определить значение дисконтной ставки вручную, не прибегая к компьютерным технологиям. Опишем данный метод для обычного аннуитета (поток положительных равновеликих платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение прогнозируемого периода). В нашем случае, положив F1 = F2 = … = Fn = R, уравнение (5.8.3) примет вид n R I0 (5.8.4) i 1 (1 k ) i или Rk пр I 0, (5.8.5) где kпр - коэффициент приведения аннуитета, определяемый выражением n k пр (5.8.6) (1 k ) i i Значения kпр для различных параметров n и k табулированы и имеются в приложениях почти всех учебников по финансовой математике (см. таблицу значений реальной стоимости единичной ренты).

Из уравнения (5.8.5) определим расчетное значение I k пр (5.8.7) R Далее, в таблице значений реальной стоимости единичной ренты, находим kтабл при заданном сроке аннуитета n, которое сравниваем с расчетным kпр. Если такое kтабл существует, то соответствующая ставка дисконтирования и будет искомой при которой NPV = 0. Если же такого kтабл нет, то находим значения kmin и kmax при заданном сроке аннуитета n, которые близки к расчетному значению kпр. Полученным значениям и соответствуют дисконтные ставки dmin и dmax которые и будут определять нижнюю и верхнюю границы значения исходной дисконтной ставки, то есть d (dmin ;

dmax ).

Для найденных значений dmin и dmax находим соответствующие значения I(dmin) и I(dmax) по выражению (4). При этом очевидно, что I(dmin ) будет несколько выше I0, а I(dmax ) – несколько меньше, то есть I(dmax) I0 I(dmin).

Затем методом линейной интерполяции находим более точное искомое значение d, которое и будет соответствовать чистой приведенной стоимости аннуитета NPV(d ) = 0.

Проиллюстрируем использование данного метода на следующем примере.

П р и м е р 5.8. Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составляет 130 млн руб., срок эксплуатации 3 года, в течение которых оно планирует получение дополнительной выручки в размере 50 млн руб. ежегодно.

Целесообразен ли данный проект к реализации по IRR - критерию?

Решение.

Здесь R = 50;

I0 = 130;

n = 3.

По формуле (5.8.7) находим значение k пр 2, В соответствии с (5.8.4), необходимо решить относительно d следующее уравнение 1 1 2, 1 k (1 k ) (1 k ) Итак, мы должны найти такое значение d, которое соответствует этому уравнению, или наиболее близко к этому значению.

В таблице значений реальной стоимости единичной ренты (см. любой учебник по финансовой математике) при n= 3 находим значения kтабл наиболее близкие к kпр = 2,6. Такими значениями будут kmin = 2,5771 и kmax= 2,6243, которым соответствуют ставки дисконтирования dmax = 8% и dmin =7%. Таким образом, искомое значение d (7%;

8%). Для найденного интервала вычисляем по формуле (5.8.3) соответствующие значения:

I (7%) 50 131,215 млн руб., (1 0,07 ) i i которое несколько выше значения I0 = 130 млн руб. и I (8%) 50 128,85 млн руб., (1 0,08 ) i i которое несколько ниже значения I0.

Итак, расчетное значение I0 находится в интервале (128,95;

131,215).

Далее, проведем линейную интерполяцию. Определим длину r, которая составит интервала r0 = 2,365 (131,215 – 128,85 = 2,365).

Этому значению соответствует один процент прироста дисконтной ставки от 7% до 8%. Теперь определим, сколько процентов приходится на интервал (130;

131,215). Для этого разделим длину r1 интервала (130;

131,215) на найденную длину r0 интервала (128,85;

131,215). Имеем r1 131,215 0,51 % r0 2, Чтобы получить искомое значение дисконтной ставки d, необходимо к нижней оценке, равной 7%, прибавить 0,51%, то есть k = 7% + 0,51% = 7,51%, которое соответствует нулевому значению NPV уравнения (5.8.3).

Итак, мы показали, что при незначительном числе периодических выплат разрешить уравнение (5.8.3) относительно d довольно быстро и легко. Если же это число велико, то для разрешимости уравнения (5.8.3) относительно d можно использовать инструментальные средства Excel, например, финансовые функции НОРМА или ВНДОХ. В частности, для разрешения уравнения (5.8.3) относительно d проще использовать финансовую функцию НОРМА.

Процентная ставка в функции НОРМА определяется решением уравнения (5.8.3) методом последовательного приближения. Алгоритм данного метода таков, что если после 20 итераций погрешность определения ставки превышает 0,0000001, то функция НОРМА возвращает значение ошибки ’’ число’’, то есть решения нет.

Обращение к функции:

=НОРМА(kпер;

выплата;

нз;

бз;

тип;

предположение) Здесь kпер - общее число периодов выплат годовой ренты (для нашего примера kпер = 3);

выплата - выплата, производимая в каждый период (для нашего примера выплата = 50);

нз - современная стоимость ренты (для нашего примера нз=150);

бз - будущая стоимость ренты, или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты.

Если аргумент бз опущен, он полагается равным 0 (для нашего примера бз=0);

тип - число 0 или 1, обозначающее, должна ли производится выплата.

Если тип равен 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если 1 - то в начале периода ( для нашего примера тип =0);

предположение - предполагаемая величина ставки. Если она опущена, то ставка полагается равной 10%. (для нашего примера предп. =0).

Формат функции НОРМА для нашего примера будет иметь следующий вид:

=НОРМА(3;

50;

-130;

0;

0;

0) Здесь число 130 берется со знаком минус, потому что предприятие несет расходы в 130 млн. руб., а все очередные поступления считаются положительными величинами. Нажав кнопку ’’ok’’, в выделенной ячейке результата будем иметь расчетное значение ставки доходности k=7,51%.

Видим, что расчетное значение k, найденное нами вручную методом линейной интерполяции и методом последовательного приближения средствами Excel совпадают. Следовательно можно говорить о качественности предлагаемого нами метода.

Отметим, что результат вычисления величины k, используя функцию НОРМА, выдается в виде периодической процентной ставки. Для определения годовой процентной ставки необходимо полученный результат умножить на количество в году периодов периодических выплат. В нашем случае таких периодов в году один, то есть найденное значение k* = 7,51% и будет искомым.

В случае, если n=2, то значение IRR можно найти достаточно точно.

Проиллюстрируем это на примере.

П р и м е р 5.9. На приобретение нового оборудования предприятию требуется проинвестировать 20 млн руб. Оборудование в течение двух лет будет ежегодно приносить прибыль, соответственно, 10 млн руб. и 15 млн руб. Остаточная стоимость оборудования после двух лет эксплуатации равна нулю. Определить внутреннюю норму доходности данного инвестиционного проекта.

Решение.

Здесь I0=20, F1=10, F2=15/ Подставляем данные значения в уравнение (5.8.3). Имеем 10 20 0.

(1 k ) (1 k ) Обозначим через t =(1+k). Тогда данное уравнение примет вид:

10 2 t t или 4t2 – 2t – 5 = 0.

Решив его, имеем t1 = 1,40, t2 принимает отрицательное решение, чего быть не может. Так как t =(1+k), то k = 0,4 или 40%.

8.9. Анализ эффективности инвестиционных проектов с использованием показателя модифицированной внутренней нормы доходности Исследуя экономическую эффективность инвестиционных проектов методом внутренней нормы доходности (IRR – метод) как для ординарного, так и для неординарного потоков (см. п.5.8), нами было отмечено, что методически расчет показателя внутренней нормы доходности может быть определен из соотношения Pt Ot n n 1 k t 1 k t. (5.9.1) t 1 t Здесь Pt+ и Ot- - соответственно, приток и отток инвестиционных вложений в момент времени t ;

n – период жизненного цикла инвестиционного проекта;

k – ставка внутренней нормы доходности.

В случае, когда мы имеем отток в виде одного платежа, то формула (5.9.1) примет вид Pt n 1 k t O0. (5.9.2) t Следует отметить, что критерий IRR имеет недостаток. Он не может использоваться при анализе инвестиционных проектов с неординарными потоками платежей. В ординарном инвестиционном проекте существует только один чистый отток наличности, за которым следует только чистые притоки наличности. При этом такая схема оттока и притока наличностей может чередоваться. Если же реализация проекта предполагает оттоки наличности в середине срока жизни проекта либо в конце его, то этот отток называется неординарным.

Кроме того мы предполагали, что доходы, получаемые в ходе реализации проекта, реинвестируются по ставке внутренней нормы доходности. В практической же ситуации это нереально. Как правило, доходы реинвестируются по ставке цены вложенного капитала, которая отлична от ставки внутренней нормы доходности.

Когда аналитик и эксперт сталкивается с неординарным потоком, то при вычислении IRR может возникнуть проблема множественности внутренней нормы доходности. Данный эффект вызван тем, что уравнение n-степени (5.9.1), или (5.9.2) с отрицательным коэффициентом при слагаемом, степень которого отлична от нуля, может иметь несколько корней (k1, k2, …, kn), в общем случае и отрицательное, среди которых нужно выбрать k*. В данной ситуации применение метода внутренней доходности не является корректным в смысле выбора конкретного значения k*, так как существует несколько способов определения IRR, приводящих к различным результатам.

В связи с изложенным вполне объяснимым является желание иметь критерий, схожий по содержанию с показателем IRR, но лишенный его недостатков.

Такой показатель существует – это модифицированная внутренняя норма доходности (Modificl Intenal Rat of Return) – MIRR. Для его расчета следует использовать следующее соотношение n P 1 k n t t n O 1 k t t, (5.9.3) 1 MIRR n t t где k – ставка цены привлекаемого капитала;

MIRR – ставка модифицированной внутренней нормы доходности;

Pt+ и Ot- - приток и отток капиталов в момент времени t;

n – период жизненного цикла проекта.

В левой части уравнения (5.9.2) отражена формула для расчета текущей (приведенной) стоимости инвестиций проекта, получаемая путем дисконтирования оттоков проекта по ставке цены капитала k. В числителе правой части – будущая цена притоков наличности (сумма притоков наличности на конец периода реализуемого проекта) при предположении, что притоки наличности реинвестируются по ставке цены капитала k. В знаменателе правой части MIRR – модифицированная норма внутренней доходности – ставка дисконта, которая уравнивает текущую (приведенную) стоимость оттоков инвестиций и будущую цену притоков наличности.

Точно разрешить уравнение (5.9.2) относительно MIRR довольно сложно. Для нахождения решения данного уравнения можно использовать приближенный метод, описанный в п. 5.8.

В частности, если все инвестиции имеют место при t=0, а первый приток происходит при t=1, то это уравнение принимает вид:

n P 1 k n t t O0 t. (5.9.4) 1 MIRR n Отсюда следует, что MIRR можно определить довольно точно по формуле n P 1 k n t t MIRR 1.

t n (5.9.5) Ot Итак, преимущества использования MIRR – критерия по сравнению с IRR заключаются в следующем:

- вычисления MIRR базируются на более реальной предпосылке о том, что доходы, полученные в ходе реализации проекта, реинвестируются по ставке цены капитала, а не по ставке внутренней нормы доходности;

- с помощью показателя модифицированной внутренней нормы доходности можно легко разрешить проблему множественности значений внутренней нормы доходности для неоднородного потока платежей.

Проиллюстрируем использование данного MIRR – критерия на условном примере, дадим ему экономическую интерпретацию.

П р и м е р 5.9. Рассмотрим некоторый инвестиционный проект “Оптика”, затраты на который составляют 750 млн руб. в первый год и млн руб. – во второй. Средства, предназначенные для вложения в проект во втором году, могут быть помещены на один год в безопасный проект, например, в государственные ценные бумаги (ГКО), по ставке k=4% годовых. Начиная с третьего года по шестой проект начинает приносить доходы в размере 400, 500, 700, 600 млн руб., соответственно, которые реинвестируются по ставке 8% годовых. Определить экономическую эффективность рассматриваемого проекта по IRR и MIRR – критериям.

Результаты расчета сопоставить и дать им экономическую интерпретацию.

Решение. Здесь O1- = 750;

O2- = 750;

P1+ = 400;

P2+ = 500;

P3+ = 700;

P4+ = 600;

k = 0,08;

k = 0,04.

Схематично инвестиционный поток денежных средств для нашего примера можно изобразить графически (рис. 5.7).

Так как инвестиционные средства, предназначенные для вложения во второй год жизненного цикла проекта (O2- =750 млн руб.), могут быть вложены в ГКО, то инвестор в первый год должен вложить 750 млн руб. в основной проект и 750/(1+0,04) = 721 млн руб. – в ГКО. Тогда суммарные инвестиции составят 1471 млн руб., т.е. Oo- = 1471.

+ 8% 8% 8% + P3 + + P2 P + P O1- O2- 400 500 700 t 750 4% _ Рис. 5.7. Схема ординарного потока платежей.

Найдем оценку эффективности инвестиционного проекта k по IRR – критерию. Для этого используем формулу (5.10.2):

400 500 700 1471.

1 k 1 k 2 1 k 3 1 k Разрешим данное уравнение относительно k, используя инструментальные средства Excel, в частности, финансовую функцию ВНДОХ. Расчетное значение k составит 16,79%.

Для определения величины ставки модифицированной внутренней нормы доходности используем формулу (5.10.5):

4001 0,08 5001 0,08 7001 0,08 3 MIRR 1 0,135 или 13,5%.

Сопоставляя оценку эффективности данного инвестиционного проекта по IRR и MIRR – критериям, мы можем сказать, что среднегодовая доходность инвестиций в заданный проект будет составлять 16,79% тогда и только тогда, когда получаемые по проекту доходы будут инвестироваться по ставке 16,79%. Если же мы будем инвестировать доходы, получаемые при использовании данного проекта по ставке 8% годовых, то среднегодовая доходность инвестиций в данный проект составит 13,5%, что значительно ниже оценки IRR – критерия. Таким образом, используя только IRR – критерий, мы завышаем реальную оценку эффективности инвестиционного проекта.

8.10. Сравнительная эффективность NPV - и IRR – методов Теория и практика оценки эффективности инвестиционных проектов выработала целую систему международных показателей, совокупность которых позволяет охватить почти 100% всех реально встречающихся задач по экономической оценке проектов. Среди них наиболее широкое распространение получили на практике такие показатели, как чистая приведенная стоимость (NPV - метод), внутренняя норма прибыли (IRR метод), срок окупаемости (РР – метод), рентабельность инвестиций (РI метод).

В п.5.7, 5.8 мы рассматривали NPV - и IRR-методы для оценки эффективности отдельно взятых проектов. При этом нами было отмечено, что оба эти метода дают один и тот же результат: положительное значение NPV всегда соответствует ситуации, когда внутренняя норма доходности IRR превышает стоимость капитала. В данном случае безразлично, каким критерием нам следует пользоваться: чистой приведенной стоимостью (NPV - методом) или внутренней нормой прибыли ( IRR - методом).

Если же проводить анализ взаимоисключающих проектов, например строительство предприятия по выпуску запчастей или их покупкой, рассмотренные выше два критерия могут привести к различным решениям.

Здесь может иметь место «конфликт» между NPV и IRR-методами, который заключается в том, что для одного проекта эффективность инвестиционных вложений будет определяться NPV-методом, а для другого – IRR-методом.

Противоречия между двумя критериями могут произойти:

- когда стоимость инвестиций под один проект выше, чем под другой несовместимый проект;

- динамика денежных потоков во времени различна, например, когда одна инвестиция приводит к возрастающим во времени потокам, а другая – к уменьшающемуся;

- продолжительность жизни инвестиций различна.

Рассмотрим этот «феномен» на конкретном примере.

Имеются два проекта А и В, инвестиционные вложения в них одинаковы, а поток денежных доходов по ним различен (см. табл. 5.4).

Дать оценку сравнительной эффективности по этим двум проектам, используя NPV и IRR-методы оценки инвестиционных вложений.

Используя формулу (5.7.2), рассчитаем NPV для различных значений стоимости капитала k. Например, для k = 5%, имеем 500 400 300 180,42 тыс. руб.

NPV = 1000 (1 0,05 ) (1 0,05 ) (1 0,05 ) (1 0,05 ) 2 Таблица 8. Исходные данные по проектам А и В Период Проект А (тыс. руб.) Проект Б (тыс. руб.) 0 - 1000 - 1 500 2 400 3 300 4 100 Аналогично проведем расчеты для k = 10 и 15 процентам, как для проекта А, так и для проекта В. результаты расчета сведем в табл. 5.5.

Таблица 8. Значения показателя NPV для проектов А и В Расчетная Значения NPV (тыс. руб.) процентная ставка, k Проект А Проект В 0 300 5 180,42 206, 10 78,82 49, 15 - 8,33 - 80, Результаты расчета показывают, что если делать оценку инвестиционных вложений по NPV-методу, то можно сделать следующие выводы:

- для каждого из проектов с увеличением показателя процентной ставки, значения NPV уменьшается, а с принятием k = 15%, становится отрицательным, т.е. проекты А и В в этом случае следует отклонить;

- для двух альтернативных вариантов А и В при ставке доходности k = 5%, наиболее предпочтительным является вариант В, у него «запас прочности» (NPV = 206,50) несколько больше, чем у проекта А (180,42). Если же k взять равным 10%, то ситуация меняется с точностью наоборот.

Теперь проведем анализ инвестиционных проектов А и В по IRR методу. Положим NPV равным нулю, т.е.

Ft NPV = I 0 0.

(1 IRR ) t t и разрешает это уравнение относительно IRR.

Для проекта А данное уравнение имеет вид 500 400 300 0.

-1000 + 1 IRR (1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) 2 Для проекта В:

100 300 400 0.

-1000 + 1 IRR (1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) 2 Решив эти уравнения по методу, описанному в п. 5.9, имеем - для проекта А:

IRR(А) = 14,5%;

- для проекта В:

IRR(В) = 11,8%.

Таким образом, по критерию внутренней нормы доходности предпочтение следует отдать проекту А, как имеющему большее значение IRR. В то же время, как мы показали, что по NPV-методу предпочтение проекту А будет неоднозначно. Так, при k = 5% проект В предпочтителен.

Проиллюстрируем данную ситуацию графически, рисунком 5.8.

NPV 206, 182, D 78, 49,08 k 5 7,2 10 -8, -80, Рис. 8.8. Иллюстрация сравнительной эффективности NPV и IRR-методов где - - - проект А проект В В точке D (критической) эти две прямые пересекаются. В соответствии с графиком точка пересечения будет при k* = 7,2%, где NPV(А) = NPV(В).

Проанализировав соотношения NPV(А) и NPV(В) в точках правее и левее k*, приходим к следующему выводу:

- если k k*, оба метода дают одинаковый результат (предпочтение надо отдать проекту А);

- если k k*, методы NPV и IRR ''конфликтуют'': по NPV-методу предпочтение надо отдать проекту В, по IRR – проекту А.

Для более точного определения этой критической точки k* следует решить уравнение NPV(А) = NPV(В) В нашем случае 500 400 300 100 100 300 400 -1000 + = -1000 +.

1 k (1 k ) 1 k (1 k ) (1 k ) (1 k ) (1 k ) (1 k ) 2 3 4 2 Применив компьютерную технологию или решив вручную, находим, что k* = 7,2, что является более точным значением.

В зарубежной литературе эта процентная ставка в 7,2%, при которой чистые приведенные стоимости двух проектов равны, называется индиферентной, или точкой Фишера. Особенность этой точки состоит в том, что она является граничной точкой, разделяющей ситуации, которые “улавливаются” критерием NPV и не “улавливаются” критерием IRR.

8.11. Дисконтированный метод расчета периода окупаемости Следует отметить, что некоторые экономисты-аналитики при расчете показателя РР (см. п.5.4) все же рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет принимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю цены авансированного капитала. То есть, используется метод, основанный на дисконтировании всех доходов и расходов на конец нулевого или начального периода осуществления инвестиционного проекта. В этом случае определяется период, за который суммарные дисконтированные доходы будут равными суммарным дисконтированным расходам.

Тогда период окупаемости (td) при условии дисконтирования доходов и расходов можно определить из условия равенства настоящей стоимости доходов и потока расходов. Формально это условие можно записать следующим образом:

td td It F (1 k ) t t 0 (1 tk ) t (5.11.1) t или, в соответствии с (5.8.1) td td It F (1 k ) t t 0 (1 tk ) t 0.

NPV = (5.11.2) t Из полученной формулы следует, что период окупаемости с учетом дисконтирования текущих доходов и расходов равен такому периоду использования проекта (td), при котором его настоящая стоимость равна нулю.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере анализа двух взаимоисключающих проектов.

Пусть даны два инвестиционных проекта А и В, по которым в табл. 5. приведены инвестиционные расходы, а также потоки доходов.

Из формулы (5.11.2) следует, что период окупаемости с учетом дисконтирования текущих доходов и расходов равен такому периоду использования проекта, при котором его чистая настоящая стоимость равна нулю. Определим чистую настоящую стоимость проекта для различных периодов его использования, полагая, что ставка расчетного процента i = 10%.

Таблица 8. Исходные данные по проектам А и В.

Инвестиционные В А проекты Инвестиционные - 1000 - расходы (тыс. руб.) Период Показатели 1 500 2 400 3 300 4 100 Так, для периода в один год, в соответствии с формулой (5.11.2), для предприятия А чистая настоящая стоимость инвестиций составит 545 тыс. руб.

NPV (A) = 1 0, Для предприятия В, когда t составляет два года:

100 NPV (В) = 1000 661 тыс. руб.

1 0,1 (1 0,1) Проделав аналогичные расчеты для предприятий А и В при различных значениях t, получим результаты, которые сведем в табл. 5.7.

Таблица 8. Настоящая стоимость проектов А и В в зависимости от периода их использования (тыс. руб.) Период использования проекта Проект А Проект В 1 - 545 - 2 - 214 - 3 11 - 4 79 Данные таблицы 5.7 показывают, что дисконтированный период окупаемости для проекта А превышает 2 года, а для проекта В – 3 года.

Более того, для проекта А период окупаемости может быть определен, используя схему расчета, описанную выше (см. п. 5.3).

2,95 года.

DPB(A) = Аналогично для проекта В:

DPB(В) = 3 3,88 года.

На основании результатов расчетов делается вывод: проект А лучше, поскольку он имеет меньший дисконтированный период окупаемости.

В общем случае можно показать, что учет дисконтированного потока доходов и расходов при определении периода окупаемости инвестиционных проектов приводит к увеличению его значения по сравнению с величиной периода окупаемости, определенным статическим (кумулятивным) методом.

Существенным недостатком метода дисконтированного периода окупаемости является то, что он учитывает только начальные денежные потоки, именно те, которые укладываются в период окупаемости. Все последующие денежные потоки не принимаются во внимание в расчетной схеме. Так, если бы в рамках второго проекта В в последний год поток составил, например, 1000 тыс. руб., то результат расчета дисконтированного периода окупаемости не изменился бы, хотя совершенно очевидно, что проект станет в этом случае гораздо более привлекательным.

8.12. Дисконтированный метод расчета рентабельности инвестиций Кроме показателя чистой настоящей стоимости (приведенного дохода) на предприятиях среднего бизнеса для оценки эффективности проектного решения широко применяется показатель рентабельности инвестиций –PI (англ. Profitability Index – индекс доходности). Следует отметить, что оба они имеют одну и ту же суть, но только под разными углами зрения.

Экономический смысл показателя рентабельности инвестиций заключается в том, что он характеризует долю чистого приведенного дохода, приходящую на единицу дисконтированных к началу жизненного цикла проекта инвестиционных вложений.

Иными словами, рентабельность инвестиций – это показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастает стоимость фирмы (богатство инвестора) в расчете на 1 руб. инвестиций. Расчет этого показателя производится по формуле n F (1 k ) t t t PI =. (5.12.1) I Здесь все показатели и используемые параметры имеют тот же экономический смысл, что и в формулах (5.7.1) и (5.7.2).

Чистая настоящая стоимость инвестиционных проектов, принятых к осуществлению должна быть неотрицательна, т.е.

n NPV = I 0 Ft (1 k ) t t Разделив обе части данного выражения на I0, и, учитывая соотношение (5.12.1), получим n F (1 k ) t t 1.

t PI = (5.12.2) I Итак, при неотрицательной чистой настоящей стоимости проекта рентабельность его всегда не меньше единицы.

Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что если чистая настоящая стоимость проекта отрицательна, то рентабельность инвестиций меньше единицы, т.е. в том случае выгоднее осуществлять альтернативные вложения под ставку расчетного процента.

Экономический смысл метода рентабельности состоит в том, что необходимо определить инвестиционный проект с максимальным уровнем рентабельности среди всех проектов, для которых этот уровень больше либо равен единице.

Для случая «длительные затраты – длительная отдача» формула (5.12.1) будет иметь несколько иной вид:

n F (1 k ) t t t PI =, (5.12.3) n I t (1 k ) t t где It – инвестиции в году t.

В такой модификации показатель рентабельности инвестиций иногда называют «доход – издержки» - BCR (англ. Benefit – Cost – Ratio).

Необходимо обратить внимание на то, что PI, выступая как показатель абсолютной приемлемости инвестиций, в то же время представляет аналитику возможность для исследования инвестиционного проекта в двух аспектах.

Во-первых, с его помощью можно нащупать что-то вроде «меры устойчивости» такого проекта.

Действительно, если мы рассчитали, что PI равен, допустим, 2, то нетрудно сообразить, что рассматриваемый проект перестанет быть привлекательным для инвестора лишь в том случае, если его выгода (будущие денежные поступления) окажутся меньшими более чем в два раза (это и будет «запас прочности» проекта, обеспечивающий справедливость выводов аналитиков даже при некотором излишнем оптимизме оценки или выгод проекта).

Во-вторых, PI дает аналитикам инвестиций надежный инструмент для ранжирования различных инвестиций с точки зрения их привлекательности.

Поясним все выше сказанное на примере 5.7. Для определения показателя PI используем формулу (5.12.3). Здесь F (1 k ) t = 5131, 74, t t а F (1 k ) t = 4749,99.

t t Тогда 5131, 1,0804.

PI = 4749, Что же характеризует полученный результат расчета, каков его экономический смысл? Он означает, что выбрав данный вариант, инвестор полностью вернет свои инвестиционные вложения за жизненный цикл проекта и в добавление к этому получит чистый дисконтированный доход в размере 8,04% авансированной суммы платежей.

Отмеченный результат расчета и показан на графике (см. рис. 5.6). Если же двигаться по кривой влево и вверх до начала координат (k=0), то рентабельность инвестиций PI будет равна 1,8234 (9352 : 5074 = 1,8234), т.е.

с ростом ставки расчетного процента k значение рентабельности инвестиций падает. А это означает, что без учета фактора времени и упущенной выгоды, страховки и минимально установленной доходности проекта рентабельность инвестиций составит 82,34%, т.е. инвестор, затратив на проект 100 денежных единиц, после его окончания получит полный доход в размере 182, денежных единиц.

Данный анализ убедительно доказывает важность показателя рентабельности инвестиций и его высокую информационную емкость.

Действительно, выбор проекта по критерию максимизации показателя рентабельности инвестиций PI полностью эквивалентен выбору проектов по методу чистой настоящей стоимости и состоит в том, что, во-первых, имеет смысл реализовать те проекты, для которых рентабельность не меньше единицы;

во-вторых, если этот индекс меньше единицы, то следует реализовать альтернативные вложения под k% годовых;

в-третьих, если проектов несколько, то следует выбрать проект с максимальным значением рентабельности среди проектов с рентабельностью больше единицы.

Следует иметь в виду, что если рассматриваются сопоставимые инвестиционные проекты, то их денежные потоки должны иметь одинаковые значения первой компоненты, характеризующей инвестиционные расходы. В этом случае для проекта, у которого большее значение чистой настоящей стоимости, будет одновременно больше и величина рентабельности инвестиций, и оценка по показателю рентабельности не приведет к выбору другого проекта.

8.13. Метод интегрированного обоснования выбора наилучшего варианта инвестиционных вложений Практика финансово-хозяйственной деятельности показывает, что довольно часто возникает необходимость в отборе наилучшего варианта инвестирования свободных денежных средств. Как правило, такая задача возникает в том случае, когда у инвестора имеются в достаточном объеме финансовые ресурсы и широкие возможности их использования в силу наличия большого количества проектов, нуждающихся для своей реализации в инвестировании.

Реально на практике имеются два типа таких задач.

Первый тип – это выбор вариантов вложений для достижения одной и той же цели, отличающихся между собой по организационным или хозяйственным критериям. У таких задач могут быть разные, требующие различных инвестиционных вложений и обеспечивающих разные результаты при функционировании проекта.

Второй тип задач – это выбор вариантов инвестирования для достижения различных целей, у каждой из которых имеется своя потребность в инвестиционных вложениях и свои возможности получения дивидендов, доходов, прибылей и пр.

В методическом плане обе задачи практически одинаковы с точки зрения отбора лучшего варианта вложений. По своему характеру они относятся к задачам сравнительной экономической эффективности вложений, при решении которых из множества вариантов нужно отобрать для реализации только один, обладающий наилучшими показателями эффективности с позиций интересов инвестора.

Рассмотрим рабочую методику отбора наилучшего варианта вложений на условном примере. В основе методики лежит предварительное определение привлекательности всех рассматриваемых альтернативных вариантов по системе принятых для сравнения следующих международных показателей:

чистая настоящая стоимость;

внутренняя норма доходности;

рентабельность инвестиций;

простая норма прибыли;

статический срок окупаемости;

дисконтированный срок окупаемости.

При этом каждый альтернативный вариант рассматривается на предмет возможного инвестирования, и те проекты, которые прошли предварительный отбор по каким-то соображениям инвестора, включаются в конкурс для экономической оценки их привлекательности.

Затем по каждому проекту рассчитываются необходимые оценочные показатели (их у нас шесть). Результаты такого расчета сводятся в общую таблицу для анализа и принятия окончательного решения.

Рассмотрим, как это делается. Пусть имеется три варианта вложений. По каждому определены требующиеся международные показатели. Их совокупность по всем рассматриваемым вариантам представлены в табл. 5.8.

Таблица 5. Показатели эффективности инвестиций по вариантам вложений Показатели Варианты 1-й 2-й 3-й Чистая настоящая 3500 3900 стоимость Внутренняя норма 0,062 0,071 0, доходности Рентабельность 0,81 0,68 0, инвестиций Простая норма 1,08 1,02 1, прибыльности Статистический срок 2,45 3,45 2, окупаемости Дисконтированный 3,52 3,61 3, срок окупаемости В рассматриваемом примере все три варианта имеют большую привлекательность для инвестора по разным критериям. Например, по показателю внутренней нормы доходности лучшим будет 2-й вариант, по чистой настоящей стоимости – 3-й;

по рентабельности инвестиций – 1-й и т.д. (их значения показаны в табл. 5.6 в затемненных квадратах).

Из приведенного примера вытекает одно важное условие отбора лучшего варианта: инвестор должен предварительно выделить приоритетность рассматриваемых показателей для себя, ведь в каждом конкретном случае в зависимости от многих факторов (масштабы бизнеса, наличие риска вложений и функционирования бизнеса и т.п.) следует установить наиболее важный показатель, по которому будет приниматься окончательное решение. Другими словами, инвестор должен сформулировать критерий отбора наиболее предпочтительного варианта из числа всей совокупности международных показателей.

Предположим, что в данном примере мы имеем предприятие малого бизнеса, куда вкладываются денежные средства. Для такого инвестиционного проекта важнейшим показателем эффективности вложений является срок окупаемости инвестиций. Из представленной таблицы видно, что по избранному критерию – сроку окупаемости, как статистической, так и дисконтированный – 1-й вариант вложений самый предпочтительный. А это значит, что, выбрав 1-й вариант инвестор в наиболее кратчайший срок вернет свои сбережения. Этому же варианту соответствует критерий рентабельности инвестиций. Однако по всем другим показателям (чистая настоящая стоимость, внутренняя норма доходности) 1-й вариант уступает другим. и дело инвестора определять, что для него предпочтительнее и какой вариант в конечном счете ему принять для реализации.

8.14. Влияние временных сдвигов на оценку инвестиционных проектов Эффективность инвестиционного проекта часто зависит от выбора даты начала его осуществления. В процессе планирования инвестиционной стратегии предприятия часто возникает необходимость определения или изменения сроков начала реализации того или иного инвестиционного проекта. Это зачастую может быть связано как с трудностями, вызванными реализацией проекта, так и со стремлением предприятия получить льготный период в своей деятельности. Соответственно встает проблема выбора экономического критерия, который наиболее адекватно отражал бы влияние фактора времени начала исполнения проекта на его коммерческую привлекательность. Как показало исследование варьирование срока начала реализации проекта оказывает различное влияние на такие показатели эффективности как чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), индекс рентабельности (PI), срок окупаемости.

Обозначим время запаздывания проекта через s. Будем считать, что время запаздывания измеряется в том же масштабе времени, в котором составлен бизнес-план проекта (годах, кварталах, месяцах). Переменная s дискретна и может принимать значения 0, 1, 2, 3 и т. д. Проект, у которого s=0, будем называть исходным.

Допустим, что при начале реализации проекта не с нулевого шага, а с шага s его денежный поток в точности повторяет денежный поток исходного проекта с той разницей, что эти значения соответствуют периодам не с 0 по n, а с s по n+s. Шагом планирования с 0 по s-1 в денежном потоке проекта в этом случае соответствуют нули.

Процедура дисконтирования затрат и поступлений к нулевому шагу такого отложенного проекта аналогична тому, как если бы денежные потоки исходного проекта приводились бы не к начальному моменту времени, а к моменту, находящемуся раньше начального на s периодов планирования.

При откладывании проекта на s шагов планирования его чистый дисконтированный доход – обозначим его как NPV(s) – вычисляется следующим образом:

n n n P(t ) P(t ) 1 P(t ) NPV ( s ) (1 r ) NPV (0), ts (1 r ) t 0 (1 r ) (1 r ) (1 r ) s (1 r ) s t s t t 0 t где NPV(0) – чистый дисконтированный доход исходного проекта.

Следовательно NPV проекта, отложенного на s шагов, равно NPV исходного проекта, умноженного на дисконтирующий множитель 1 :

(1 r) s (5.15.1) NPV ( s) NPV (0) (1 r ) s Таким образом, при последовательном откладывании исполнения проекта его NPV будет падать экспоненциально и асимптотически стремиться к нулю. Этот вывод будет справедлив для проектов с положительным NPV. Если NPV0, то экспоненциально уменьшается его абсолютная величина, однако этот случай имеет преимущественно теоретический интерес, поскольку проекты с отрицательным NPV в большинстве случаев не принимается к реализации. Также можно отметить, что перенос сроков реализации проекта не изменяет знака его NPV.

Следовательно, показатель чистого дисконтированного дохода (NPV) проекта количественно отражает уменьшение его коммерческой привлекательности вследствие более поздней его реализации.

Внутренняя норма доходности (IRR) для исходного проекта имеющего лаг запаздывания s=0 находится как корень из уравнения:

n (5.15.2) NPV (0) P (t ) t 0 (1 r ) t Тогда аналогичный показатель проекта с лагом запаздывания s – обозначим его IRR(s) – можно определить из уравнения:

n (5.15.3) P (t ) ts t 0 (1 r ) Преобразуем левую часть выражения (3.5.3), частично вынося дисконтный множитель за знак суммы:

n (5.15.4) (1 r )t 1 P(t ) (1 r ) t s Разделим обе части уравнения (3.5.4) на. Этот множитель, (1 r) s очевидно, не равен 0 при любом неотрицательном r и конечном s.

Получим выражение, в точности совпадающее с (3.5.2). Таким образом, и для проекта, начинающегося с шага 0, и для того же проекта, начинающегося с шага s, оба уравнения (3.5.2) и (3.5.3) для определения внутренней нормы доходности равносильны. Следовательно, они имеют одинаковые корни. Отсюда можно сделать следующий вывод: изменение срока начала реализации проекта не изменяет значения его внутренней нормы доходности. Следовательно, этот критерий нельзя использовать при анализе временных сдвигов в инвестиционном проектировании ввиду его неинформативности.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) исходного проекта, или MIRR(0), находится из выражения:

n P (1 r ) nt (5.15.5) (1 MIRR(0)) n t 0.

n (1 r ) t P (t ) t Как известно, при нахождении MIRR положительные элементы денежного потока (поступления) компаундируются к концу проекта, а отрицательные – дисконтируются к началу. При более поздней реализации проекта периоды наращения его денежных притоков n-t не изменяются в сравнении с первоначальным, а периоды дисконтирования оттоков увеличиваются на лаг запаздывания и становятся равными t+s.

Тогда для вычисления MIRR(s), то есть MIRR проекта, отложенного на s шагов, получим выражение:

n n n P (t ) (1 r ) nt P (1 r ) nt P (t ) (1 r ) nt (1 MIRR( s )) n s t 0 t 0 t 0 n n n (1 r ) t s (1 r ) t (1 r ) s (1 r ) t P (t ) P (t ) P (t ) 1 (1 r ) s t 0 t 0 t n P (t ) (1 r ) n t (1 r ) s t 0 (1 r ) s (1 MIRR(0)) n.

n P (t ) t 0 (1 r ) s Преобразуя это выражение и получим:

MIRR( s) ((1 r ) s (1 MIRR(0))n ) n s 1 (5.15.6) s n (1 r ) n s MIRR(0)) n s (1 1.

Исследуем как будет изменяться MIRR проекта при откладывании сроков его реализации, то есть при увеличении s. Рассмотрим правую часть формулы (5.15.6). Устремим s в бесконечность и определим MIRR(s).

Получим:

s n lim MIRR(s) lim ((1 r ) ns (1 MIRR(0) ns 1) s s (5.15.7) s n (1 r ) n s lim (1 MIRR(0)) ns lim s s (1 r )1 (1 MIRR(0)) 0 1 (1 r ) 1 1 r.

Из выражения (5.15.7) видно, что предел MIRR(s) при бесконечном увеличении s равен ставке дисконтирования и наращения r, задаваемой экзогенно. Если MIRR исходного проекта превышает r, то по мере откладывания срока его реализации этот показатель будет постепенно снижаться. Односторонне асимптотически приближаясь к ставке r по кривой, напоминающей показательную. Если MIRR меньше ставки r, то с увеличением s она будет асимптотически стремиться к r. Однако ситуация, при которой MIRR r, обычно возникает для проектов с отрицательным NPV, что, как правило, означает отклонение проекта еще до постановки вопроса о сроках его реализации.

Следовательно, по критерию модифицированной внутренней нормы доходности можно проследить уменьшение привлекательности инвестиционного проекта из-за откладывания его исполнения, а значит показатель MIRR, так же как и NPV, можно использовать для оценки эффективности инвестиционных проектов с варьируемыми сроками начала их реализации.

Индекс рентабельности PI, или PI(0), находится из выражения:

n (1 r )t P (t ) PI (0) t 0.

n (1 r )t P (t ) t (5.15.8) Тогда PI того же проекта с лагом запаздывания s будет равен:

n (1 r )t s P (t ) PI (0) t 0.

n (1 r )t s P (t ) t (5.15.9) Преобразовав выражение (5.15.9) мы получим следующее значение:

n n (1 r )t s (1 r )(1 r ) s P (t ) P (t ) t PI (0) t 0 t 0 n n (5.15.10) (1 r )t s (1 r )(1 r ) s P (t ) P (t ) t t 0 t n n P (t ) P (t ) (1 r ) s t 0 (1 r ) t t 0 (1 r ) t PI (0).

n n P (t ) P (t ) (1 r ) s t 0 (1 r ) t t 0 (1 r ) t Таким образом, индекс рентабельности проекта, начинающегося с запаздыванием в s шагов планирования, равен индексу рентабельности исходного проекта. Следовательно, по критерию индекса рентабельности PI (так же, как и по IRR) невозможно проследить изменение эффективности проекта при временных сдвигах. Очевидно, что и этот показатель не подходит для подобных исследований.

При расчете срока окупаемости имеет смысл отсчитывать его не от текущего момента, а от точки осуществления начальных инвестиций, которая при переносе сроков реализации будет сдвигаться вместе со всем проектом в целом. Таким образом, величина срока окупаемости имеет относительный характер, потому не изменяется при временных сдвигах начальной даты.

Следовательно, самым надежным критерием, который количественно отражает падение экономической привлекательности проекта вследствие откладывания сроков его реализации, является его чистый дисконтированный доход (NPV). В качестве дополнительного показателя можно использовать модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR).

8.15. Анализ эффективности инвестиционных проектов, описываемых неординарным потоком платежей В предыдущих исследованиях (см. п. 5.7 – 5.14) мы рассматривали оценку инвестиционных проектов, имеющих ординарный денежный поток (инвестиционный проект в котором один или несколько оттоков капитала сменяются серией притока капитала). Однако в реальной жизни возможны ситуации, когда необходимо дать оценку инвестиционным проектам, у которых оттоки и притоки капитала чередуются, т.е. мы имеем неординарный поток платежей (см. рис.5.9).

+ Р Р 2+ Р 3+ Р1+ О 1 О0- О2 Рис.5.9. Схема типового неординарного потока платежей Здесь О0-, О1-, О2- - отток капитала;

Р1+, Р2+, Р3+, Р4+ - приток капитала.

В частности, вполне реальна ситуация, когда инвестиционный проект завершается оттоком капитала (например, происходит демонтаж устаревшего оборудования). В этом случае применение NPV - метода и IRR - метода (два основных оценочных показателя, используемых в международной практике) для оценки эффективности инвестиционных проектов могут привести к не совсем корректным результатам. Действительно, значения критерия IRR метода есть корни решения уравнения NPV = 0, то в зависимости от сочетания знаков Оi- и Рi+, число положительных корней уравнения может быть несколько. Графическая иллюстрация подобной ситуации представлена на рис.5.10.

К тому же, проводя сравнительный анализ независимых или альтернативных (несовместимых) инвестиционных проектов, мы можем иметь ситуацию, когда необходимо сравнивать проекты разной продолжительности, что еще более усугубляет проблематичность применения NPV - и IRR - методов.

NPV NPV NPV r r r Рис.5.10. Графики функций NPV(r) для проектов с различным числом IRR.

В этом случае целесообразнее применять модель, в которой целевая функция учитывает конечную наращенную стоимость денежного потока.

Особенностью данной модели является допущение относительно рынка капитала. Предполагается, что существуют две процентные ставки: ставка g, по которой в неограниченном размере могут привлекаться финансовые средства (ставка привлечения финансовых средств), и ставка h, по которой возможно вложение финансовых средств в неограниченном размере (ставка вложения финансовых средств). При этом положительные платежи Рt+, в момент времени t в полном размере идут на погашение существующей задолженности, получающейся в результате денежного потока Ot-.

Имеющиеся денежные средства в случае необходимости должны в полном объеме использоваться для финансирования отрицательных платежей. Начисление процентов в момент времени производится, во – первых, в конце данного момента времени, во – вторых, по ставке g, если суммарный денежный поток на начало данного момента отрицателен, и по ставке h - если положителен. Тогда рекуррентная формула, с помощью которой вычисляется наращенная сумма денежного потока на момент t, имеет вид:

O I t S t S t 1 t, (5.18.1) Pt I t где S g, если S t -1 I t t 1 (5.18.2) S t 1h, если S t -1 Следовательно, конечная наращенная стоимость денежного потока на момент времени n - жизненного цикла инвестиционного проекта, составит Sn.

Если в результате расчетов окажется, что величина Sn 0, то инвестиционный проект является абсолютно выгодным. Если же исследуется два альтернативных проекта А и В, то инвестиционный объект А относительно выгоден, если конечная наращенная стоимость больше подобного показателя для проекта В.

Проиллюстрируем использование данного метода на конкретном примере.

П р и м е р 5.10. На предприятии оценивается возможность осуществления инвестиций, направленных на расширение производства. На выбор предлагаются два инвестиционных проекта А и В приобретения оборудования, по которым были получены приведенные ниже данные (табл.5.9).


Таблица 5. Исходные данные по проектам А и В.

Проект А Проект В Показатели Выплаты на приобретение (млн руб.) 100 Срок эксплуатации (лет) 5 Выручка от ликвидации (млн руб.) 5 Приток денежных средств (млн. руб.) в период t = 1 28 t=2 30 t=3 35 t=4 32 t=5 30 Ставка привлечения финансовых средств 10 (g), % Ставка вложения финансовых средств 6 (h), % Дать абсолютную и относительную оценку эффективности инвестиционным проекта А и В.

Решение.

Расчет конечной наращенной стоимости денежных средств по проекта А и В можно произвести по приведенным выше формулам (1) и (2), а результаты представить в виде табл. 5.10.

Таблица 8. Результаты расчета конечной наращенной стоимости денежных средств для проектов А и В.

Платежи Оt-, Pt+ Время, Проценты It, Наращенная (млн руб.) (млн руб.) стоимость t ( лет) проекта St (млн руб.) Проект Проект Проект Проект Проект Проект А В А В А В 0 0,000 0,000 -100,000 -60,000 -100,000 -60, 1 -10,000 -6,000 28,000 22,000 -82,000 -44, 2 -8,200 -4,400 30,000 26,000 -60,200 -22, 3 -6,020 -2,240 35,000 28,000 -31,220 3, 4 -3,122 0,202 32,000 28,000 -2,342 31, 5 -0,234 - 35,000 - 32,424 Конечная наращенная стоимость проектов А и В составляет соответственно S5(A) = 32,424 млн руб. и S4(B) = 31,562 млн руб., что значительно больше нуля, т.е. оба этих проекта абсолютно выгодны.

Для оценки относительной выгодности обеих этих проектов необходимо срок инвестиционного проекта В увеличить на единицу и соответствующий показатель наращенной стоимости S4(B) нарастить по ставке вложения (h = 6%) на инвестиционный период t = 5, т.е.

S5(B) = S4(1+h) = 31562(1+006) = 33,453 млн руб.

Видим, что проект В является относительно выгоднее проекта А, так как S5(B) S5(A).

Отметим, что в отношении относительной выгодности того или иного проекта, для компенсации различий в затратах капитала, обычно действует правило, согласно которому ставки привлечения финансовых средств превышают ставку их вложения. Различия в сроке эксплуатации компенсировались в рассматриваемом примере посредством вложения конечной наращенной стоимости инвестиций с более коротким сроком эксплуатации (проект В ) до конца срока эксплуатации другого инвестиционного проекта (проект А ) по ставке вложения финансовых средств (h = 6%).

В заключении отметим, что предложенный метод экономической оценки эффективности инвестиционных проектов имеет преимущества перед IRR – методом, если ставка привлечения и вложения финансовых средств разнятся значительно, что в большей мере сегодня соответствует реальной действительности.

8.16. Информационные технологии управления реальными инвестициями Проведение успешной экономической политики по управлению и планированию деятельности предприятия связано с необходимостью выполнения большого объема достаточно трудоемких расчетов. Поэтому работа по оценке и анализу экономической эффективности деятельности предприятия, финансовой надежности и риска инвестиций должна быть обеспечена специальными программными средствами. Для решения данных задач широко применяются как статистические пакеты прикладных программ, так и различные экспертные системы.

Процесс автоматизированной обработки статистической информации представляет собой совокупность операций, выполняемых в определенной последовательности - от сбора исходной информации до получения результатной информации. Под операцией, в данном случае, понимается комплекс действий, выполняемых над информацией на одном рабочем месте.

Важная роль в этом процессе отведена информационным технологиям, ориентированным на получение, обработку и распространение информации.

Разработка технологического процесса обеспечивает его максимальную автоматизацию при использовании различных технологических средств и высокую достоверность получения результатной информации при минимальных трудовых и стоимостных затратах. При определении состава операций процесса обработки создается возможность выбора наиболее рационального способа обработки информации. В процессе автоматизированной обработки статистической информации прослеживаются три основных этапа: первичный, основной и заключительный.

Операции первичного этапа связаны со сбором и подготовкой статистических отчетов к машинной обработке. От качества выполнения этих операций во многом зависит эффективность и достоверность непосредственно автоматизированной обработки.

Операции основного этапа обеспечивают ввод и обработку первичных отчетов, а также печать сводных отчетов в соответствии с заданным алгоритмом решения статистической задачи. Автоматизированная обработка статистической информации может осуществляться с применением отдельных ПЭВМ или входящих в состав локальной информационно вычислительной сети.

На заключительном этапе выполняются операции контроля и выпуска сводных отчетов с целью проверки качества их обработки и печати, дальнейшего размножения и рассылки различным потребителям.

В настоящее время, в связи с развитием информационных технологий, совершенствуются методы обработки экономической информации, анализа и синтеза экономико-математических моделей, решения прикладных экономических задач. Современные экономико-математические модели отличает высокая сложность, большой объем входной информации, наличие неопределенных и трудно формализуемых факторов, разнообразие математических методов. Так, математический анализ и теория дифференциальных уравнений используются при исследовании производственной функции, моделей экономического равновесия и роста;

линейная алгебра – в балансовых задачах;

теория вероятностей и математическая статистика – при построении прогнозов, анализе экономической информации и моделей;

математическое программирование, теория игр и теория оптимального управления – в принятии решений. С одной стороны, практика экономико-математического моделирования развивается во многом благодаря росту вычислительных возможностей ПЭВМ и функциональных возможностей программного обеспечения. С другой – потребности экономистов в математическом инструментарии учитываются при разработке новых версий программных продуктов, благодаря чему расширяются возможности построения моделей. Таким образом, наблюдается положительная обратная связь между развитием экономико-математического моделирования и программного инструментария.

При математическом моделировании и решении прикладных задач все больший интерес концентрируется вокруг пакетов прикладных задач.

Связано это с тем, что кустарная реализация не только сложных, но и внешне простых вычислений может привести к большим ошибкам и неустойчивости решений. Программное обеспечение используется как для моделирования и анализа, так и для организации научной работы, сбора и хранения информации, работы с научными источниками, оформления результатов исследований и т. п. Указанное программное обеспечение можно разделить на две основные группы:

1. Универсальные пакеты, позволяющие строить математические модели и решать задачи широкого спектра;

2. Специализированные программы и библиотеки функций, ориентированные на решение определенных типов задач.

Если математические пакеты общего назначения используются для реализации математических моделей, то основной функцией пакетов статистического анализа является обработка числовой информации в интерактивном режиме. Современные пакеты содержат встроенные средства для ввода и изменения исходных данных в форме таблиц. При проведении статистических исследований не требуется дополнительное программное обеспечение – все этапы статистического анализа, начиная с ввода исходных данных и их преобразований и заканчивая подготовкой отчета или написанием собственных процедур обработки, можно выполнить, используя только установленный пакет. Вызов команд обработки данных производится посредством меню, панелей инструментов и удобных диалоговых окон. Как правило, пакеты статистического анализа содержат более широкий набор статистических функций, чем обычные математические программы.

Пакет SPSS является самой распространенной за рубежом программой для обработки статистической информации. Исторически пакет SPSS разрабатывался для проведения социологических исследований, что отражено в названии - Statistical Package for the Social Science. С появлением персональных компьютеров была разработана также и PC-версия SPSS, с 1983 года появилась PC-версия SPSS/PC+, рассчитанная на MS-DOS. Для того, чтобы отразить возможность использования программы во всех областях, имеющих отношение к статистическому анализу, исходной аббревиатуре присвоено новое значение: Superior Performance Software System (система программного обеспечения высшей производительности).

Надо отметить, что в справочной системе SPSS недостаточно уделяется описанию положений математической статистики. Предполагается, что пользователь пакета достаточно компетентен в предметной области своих исследований. В помощь начинающему пользователю предлагается лишь два типа подсказок по математической статистике: краткая информация в контекстном меню интерактивных таблиц и серия диалоговых окон, с помощью которых определяется нужная пользователю статистическая процедура. На современном этапе отличительной чертой программы SPSS является использование ее не только как статистического пакета, но и как интеграционного пакета, который может быть использован на различных шагах процесса маркетинговых исследований. SPSS можно применять при идентификации проблемы, разработке подхода к решению, разработке проекта исследований, сборе, подготовке, анализе данных, подготовке и презентации отчета.

Для оценки инвестиционной привлекательности предприятий и эффективности предполагаемых инвестиций, как правило, требуется группа экспертов, обладающих специальными знаниями в различных областях экономики (маркетинг, финансовый и управленческий учет, инвестиции, налоговое планирование и т. д.). такими кадрами обладают консалтинговые фирмы, которые оказывают такого рода услуги предприятиям. Однако стоимость этих услуг сегодня многим предприятиям недоступна.


Поэтому единственной возможностью, самостоятельно, рассчитать и проанализировать инвестиционный проект, провести анализ финансово хозяйственной деятельности для оценки инвестиционной привлекательности своего предприятия, разработать стратегический план развития, с помощью собственных специалистов, является их обучение современным методам инвестиционного проектирования и использование специальных компьютерных программ, которые в той или степени помогают решить поставленные задачи. Основные требования, которые предъявляются к компьютерным программам такого класса:

проводить ретроспективный анализ финансово-хозяйственной деятельности с целью определения наиболее слабых мест в деятельности различных подразделений предприятия;

проводить расчет и всесторонний анализ бизнес-плана инвестиционного проекта;

подготавливать технико-экономическое обоснование кредита, в случае привлечения внешних источников финансирования;

оценить влияние внешних факторов и внутренних параметров на общую эффективность проекта;

проводить сравнительную оценку для отбора наиболее перспективного варианта проекта;

быстро выполнять все рутинные вычислительные операции;

на основании расчета и анализа подготавливать документацию по проекту для представления ее потенциальному инвестору или кредитору.

Сегодня на отечественном рынке существует около десятка компьютерных программ для расчета и сравнительного анализа инвестиционных проектов, как российских так и зарубежных. Среди российских можно назвать – «Project Expert» фирмы «ПРО_ИНВЕСТ КОНСАЛТИНГ», «Инвестор» фирмы «ИНЭК», «Альт-Инвест» фирмы «Альт» (Санкт-Петербург), FOCCAL фирмы «ЦентрИнвестСофт», «ТЭО ИНВЕСТ» Института проблем управления РАН;

среди зарубежных – COMFAR (Computer Model for Feasility Analysis and Reporting) и PROPSPIN (Project Profile Screening and Pre-appraisal Information system), созданные в UNIDO – Организации Объединенных Наций по промышленному развитию.

В основе этих компьютерных программ лежит методические подходы по проведению промышленных технико-экономических UNIDO исследований.

Основными критериями для решения программных продуктов являлись:

Функциональные возможности:

использование современной методики расчета, основанной на 1.

имитационной модели денежных потоков;

комплексный подход к решению различных аспектов 2.

инвестиционного проектирования (ретроспективный анализ финансово хозяйственной деятельности, планирование инвестиционной, операционной и финансовой деятельности, сравнительный анализ и т. п.) детальное описание параметров проекта (шаг и горизонт 3.

расчета, номенклатура продукции т. п.);

возможность описания экономического окружения (инфляция, 4.

курс валют, налоги и т.п.);

аналитические возможности (полнота набора показателей 5.

эффективности инвестиций, финансовых и производственных показателей);

оформление результатов.

6.

Эксплутационные и технические характеристики :

1.совместимость с операционными системами;

2.возможность передачи данных в стандарте приложения MS EXCEL и MS Word;

3.язык программирования, требования к аппаратному обеспечению.

Интерфейс:

1.простота и скорость ввода данных;

2.указатель ошибочных действий пользователя при вводе данных;

3.многооконный режим ввода данных и отображения результатов;

4.нагляднгсть результатов;

5.графика.

«Закрытость» пакета.

Этот термин означает невозможность изменения пользователем формул и алгоритмов, по которым происходят вычисления в программном пакете. К «закрытым» следует отнести пакеты, написанные на каком-либо языке программирования, к «открытым» - пакеты, написанные на базе электронных таблиц, где пользователь имеет возможность изменить алгоритм расчета.

«закрытость» пакета может быть как достоинством, так и недостатком в зависимости от целей, которые стоят перед инвестором или реципиентом.

Квалифицированные пользователи могут создавать довольно сложные и разнообразные сценарии реализации проекта, используя гибкие возможности открытой системы. В то же время такие возможности пакета несут в себе угрозу ошибок. Отметим, что в «закрытых» пакетах возможность ошибок часто возникает из-за неправильного понимания пользователем возможностей пакета и экономического смысла проводимых действий (отсутствует возможность проследить по каким формулам проводится расчет, отсутствует контекстная и смысловая помощь по различным таблицам или показателям).

«Стоимостное» содержание программ.

Под этим термином понимается наличие всех перечисленных выше требований, которые входят в цену одной программы по прайс-листу фирмы.

Если для получения требуемых свойств необходимо дополнять программу дополнительными модулями, которые естественно требуют дополнительных затрат, то это будет оговариваться отдельно, чтобы поставить все программы в одинаковые условия. По этой причине производится оценка по показателю «функциональные характеристики/цена».

Сегодня эти программы, кроме их основного предназначения, с успехом используются для разработки финансовой модели и стратегического плана развития промышленных предприятий, что особенно актуально в условиях экономического кризиса.

Тема 9. МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 9.1. Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно определить с помощью текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по бесрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования.

Существует необходимость работы с капитальным бюджетом в ус ловиях неопределенности. Когда инвестиционное решение принято в ус ловиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Мы не знаем заранее, какой из сценариев осуществиться в действительности. Цели остаются все теми же: мы хотим узнать, на какую величину изменится рыночная стоимость фирмы в случае принятия решения в пользу вложения капитала, однако этот процесс гораздо сложнее, чем в условиях определенности.

В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходом.

Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все воз можные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив.

Методы исследования неопределенности можно разбить на три группы.

Одна группа методов делает попытку учесть в явном виде все альтернативные сценарии денежных потоков. К такой группе относятся методы предпочтительного состояния.

Методы другой группы требуют, чтобы было дано обобщенное описание активов, на основе которого можно будет определить их стоимость.

Например, можно составить прогноз ожидаемых денежных потоков на каждый период и дисконтировать их по соответствующей ставке с поправкой на риск, определяя тем самым стоимость активов.

Третья группа методов разработана для того, чтобы обеспечить более глубокое понимание характеристик инвестиций, особенно связанного с ними риска. Это может принести пользу, даже если методы и не дают точного прогноза рыночной стоимости инвестиций. Анализ окупаемости, анализ чувствительности, стратегическое планирование могут послужить примерами таких методов.

Хотя эти три подхода могут вступить в противоречие, их можно ис пользовать так, чтобы они дополняли друг друга. В условиях неопреде ленности любое инвестиционное решение в значительной мере основано на субъективных суждениях (на здравом смысле).

Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать, каким образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в результате инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта;

б) осознать риск конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта (этому поможет применение третьего подхода) и в) на основании своих заключений по первым двум пунктам оценить стоимость инвестиций (ис пользуя один из методов второй группы) так, чтобы данный проект можно было сравнивать с другими альтернативами.

Существует множество подходов к решению непростой проблемы анализа инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности.

Рассмотрим наиболее известные из них.

9.2. Подходы, связанные с определением величины поправки на риск Ставка дисконтирования с поправкой на риск - наиболее часто применяемый подход. Напомним, что ставка дисконтирования с поправкой на риск рассчитывается как сумма ставки по безопасным вложениям и поправки на риск, У этого подхода есть ряд достоинств и недостатков.

Основное достоинство метода заключается в том, что он основывается на хорошо известных законах функционирования рынка капитала (на модели определения цены капитальных активов). Пользуясь этим методом.

предприятие оценивает инвестиционные предложения так, как это сделали бы сами акционеры.

Но, несмотря на очевидные достоинства, у этого метода есть ряд недостатков.

- использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято из модели определения цены капитальных активов (САРМ) - модели, по строенной для совершенного рынка, а реальный рынок не удовлетворяет требованиям к совершенному рынку капитала (полная информация, неог раниченное количество продавцов и покупателей, низкие входные барьеры и т.д.). Кроме того, под риском в этой модели понимают степень отклонения фактической доходности инвестиций от среднерыночной, тогда как в реальной жизни риск более ассоциируется у менеджеров с опасностью потерь или в крайнем случае с вероятностью недополучения ожидаемых доходов;

- метод основан на неявном предположении о том, что более отда ленные по времени денежные потоки более рискованны, причем рискованность денежных потоков растет заранее известными темпами (в реальности это не всегда так);

- метод повышения ставки дисконтирования не позволяет учитывать конкретные источники риска;

- очень трудно определить точное значение поправки на риск. Не всегда можно найти аналог оцениваемому инвестиционного проекту.

Рационально обоснованные процедуры для этого отсутствуют, а значит, ставка дисконтированная - чисто субъективная величина, для определения ее значения требуется опыт применения методов дисконтирования. Неверное определение ставки дисконтирования с поправкой на риск может стать источником значительных ошибок, так как при дисконтировании погрешность накапливается в геометрической прогрессии. Подводя итог, можно сказать, что, несмотря на то что ставки дисконтирования с поправкой на риск широко используются, на практике этот метод может оказаться не вполне корректным и даже привести к ошибкам в исследованиях.

Второй метод учета риска состоит в том, чтобы непосредственно оценить поправку на риск и вычесть ее из величины текущей стоимости, рассчитанной по ставке безрискового вложения.

Третий возможный подход состоит в том, чтобы заменить ожидаемый денежный подход в каждый момент времени на его достоверный эквивалент и дисконтировать эти эквиваленты по ставке безрискового вложения.

9.3. Анализ метода достоверных эквивалентов Вместо того чтобы менять ставку дисконтирования, многие иссле дователи предлагают корректировать сами денежные потоки, рассчитав достоверные эквиваленты неопределенных денежных потоков как опреде ленных денежных потоков, полезность которых для предприятия точно такая же, как и полезность неопределенных денежных потоков.

Использование в качестве достоверного эквивалента математического ожидания денежных потоков - самый простой метод анализа достоверных эквивалентов. Чтобы сделать поправку на риск, находят математическое ожидание денежных потоков для каждого момента времени. Математическое ожидание (МО) рассчитывается по формуле:

где х, - денежные потоки при условии события i;

p(i) - вероятность события i.

Очевидно, что для вычисления математического ожидания необходимо знать вероятности получения тех или иных денежных потоков. На практике это довольно трудно сделать.

Затем анализ проводят так же, как и в случае, когда риска нет: находят чистую приведенную стоимость или внутреннюю норму рентабельности инвестиций и на основе этих критериев принимают решение (стоит ли оцениваемый проект того, чтобы вкладывать в него деньги, или нет).

Пример 9.1. Денежные потоки инвестиционного проекта представляют собой неопределенную величину. Имеются три возможных варианта развития событий: А, Б, В.

Денежные потоки проекта для каждого варианта и вероятность каждого варианта представлены в табл. 9.1. Результаты расчета математического ожидания денежных потоков приведены в последней строке.

Таблица 9.1 Расчет математического ожидания денежных потоков проекта Денежные Вероятность NPV потоки варианта (20%) Вариант А 0,2 6, Вариант Б 0,6 21, Вариант В 0,2 9, Математическое 15, ожидание Очевидный недостаток метода в том, что если лицо, принимающее решение не склонно к риску, то полезность случайной величины не может быть равна математическому ожиданию.

Метод состояния предпочтения — более сложный и тонкий инст румент. Если достоверный эквивалент равен математическому ожиданию денежных потоков, то ценность денег зависит исключительно от вероятности наступления каждого возможного состояния природы. Напротив, в основе метода состояния предпочтения лежит предположение о различной полезности денежных потоков для предприятия в различных ситуациях.

Использовать метод предпочтительного состояния при разработке капитального бюджета в условиях неопределенности с теоретической точки зрения настолько же правильно, как применять метод текущей стоимости в условиях определенности. Методы текущей стоимости и предпочтительного состояния тесно взаимосвязаны. Можно представить себе, что метод предпочтительного состояния - это обобщение метода текущей стоимости для случая неопределенности.

В модели предпочтительного состояния трактовка неопределенности следующая: пусть в период 0 доллары в условиях В дороже, чем доллары в условиях А. Более высокая цена может отражать тот факт, что пре дельная ценность доллара для потребителя в условиях В больше, чем в условиях А (так как предельная полезность того, что на него можно купить больше). Другое возможное объяснение заключается в том, что средний инвестор считает низкой вероятность возникновения условий А и потому не хочет платить высокую цену за доллары, которые он получит только в этих условиях. На условные коэффициенты текущей стоимости влияют и недостаточность долларов в некоторых условиях, и вероятность самого этого состояния.

Применяется метод предпочтительного состояния следующим образом:

сначала составляют список всех возможных состояний природы на каждый период времени. Здесь состояние природы - это денежные поступления за период. Для каждого такого состояния рассчитывают коэффициент, показывающий, чему равна ценность одной денежной единицы в данном состоянии природы. Этот коэффициент называется коэффициентом приведенной стоимости с поправкой на риск. Он представляет собой про изведение трех сомножителей:

RAPVE = /?(/) - дисконтирующий множитель • К, Ценность одной денежной единицы в i-м состоянии природы:

(RAPV)=p(i)-PV-K, где p(i) - вероятность того, что состояние наступит (сумма вероятности по всем событиям должна равняться 1);

PV - приведенная стоимость достоверного дохода в одну денежную единицу;

К - коэффициент поправки на риск при данном состоянии, то есть количественное выражение по лезности риска для предприятия.

Таким образом, денежные потоки для каждого состояния природы умножают на коэффициент ценности доллара в соответствующем состоянии природы и на вероятность самого состояния природы.

Коэффициент поправки на риск помогает учесть различную ценность денег в разных условиях (например, в условиях кризиса предприятию дорога каждая копейка, а в условиях процветания можно рискнуть значительной суммой). Чем выше коэффициент поправки на риск, тем больше ценность денег в данном состоянии природы. Таким образом, можно ожидать, что коэффициент поправки на риск будет ниже среднего при условии, что доход и богатство большинства инвесторов выше среднего, и выше среднего, если доход и богатство большинства инвесторов ниже среднего.

Метод предпочтительного состояния математически реально описан и теоретически верен, а поэтому его использование в анализе инвестиционных проектов представляется целесообразным.

В свою очередь, этот метод имеет и ряд недостатков:

- для сложного проекта трудно составить перечень всех возможных состояний природы;

- метод требует большого объема вычислений, даже если расчет производят при помощи компьютера;

- не всегда можно объективно определить ценность денег в каждом состоянии природы;

- человеку психологически трудно оценивать вероятности.

Таким образом, для применения метода предпочтительного состояния необходимо выявить условия возникновения денежных потоков, определить денежные потоки в каждом из условий и найти коэффициенты текущей стоимости с поправкой на риск.

Кроме того, метод дает возможность сравнивать относительную рискованность двух или более проектов: проект, который предлагает защиту от возможных потерь (то есть имеет денежные потоки большей стоимости), относительно более привлекателен.

9.4. Анализ методов принятия решений без использования численных значений вероятностей На практике часто встречаются ситуации, когда оценить значение вероятности события чрезвычайно сложно. В этих случаях часто применяют методы, не использующие численные значения вероятностей:

- максимакс - максимизация максимального результата проекта;

- максимин - максимизация минимального результата проекта;

- минимакс-минимизация максимальных потерь;

- компромиссный - критерий Гурвица: взвешивание минимального и максимального результатов проекта.

Для принятия решений об осуществлении инвестиционных проектов строят матрицу. Столбцы матрицы соответствуют возможным состояниям природы - ситуациям, над которыми руководитель предприятия не властен.

Строки матрицы соответствуют возможным альтернативам осуществления инвестиционного проекта - стратегии, которые может выбрать руководитель предприятия. В клетках матрицы указываются результаты каждой стратегии для каждого состояния природы.

Пример 9.2. Предприятие анализирует инвестиционный проект строительства линии по производству нового вида продукции. Существуют две возможности: построить линию большей мощности или построить линию малой мощности. Чистая приведенная стоимость проекта зависит от спроса на продукцию, а точный объем спроса неизвестен, однако известно, что существуют три основные возможности: отсутствие спроса, средний спрос и высокий спрос. В клетках матрицы (табл. 9.2) показана чистая приведенная стоимость проекта в соответствующем состоянии природы при условии, что предприятие выберет соответствующую стратегию. В последней строке показано, какая стратегия оптимальна в каждом состоянии природы.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.