авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 17 |

«Часть 1 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО УЧЕТА В этой части мы введем понятие управленческого учета, рассмотрим его сложившуюся структуру и развитие, а затем ...»

-- [ Страница 8 ] --

Вариант невозможности привлечения подрядчиков Наши вычисления подтверждают, что предприятие не сможет выпустить столько продукции, чтобы полностью удовлетворить ожидаемый спрос. Значит, необходимо принять решение о том, какие виды продукции необходимо производить в первую очередь с тем, чтобы получить максимально возможную в сложившихся условиях прибыль. Другими словами, необходим критерий, который позволил бы расставить приоритеты в условиях ограничения по времени переработки продукции.

= По данным примера 8.7 определите, являются ли постоянные накладные затраты релевантными?

Ответ — "нет". Хотя в будущем они могут выразиться в движении денежных средств. Величина таких потоков не будет зависеть от принятого решения:

иными словами, во всех вариантах их величина одинакова, и, следовательно, они не соответствуют определению релевантных затрат, сформулированному в преды дущей главе. Так как постоянные накладные затраты нерелевантны (не зависят от того, какое решение об ассортименте продукции будет принято), то чем выше суммарный вклад, тем выше и прибыль от реализации.

= Каков удельный вклад каждого из видов продукции?

Так как величина вклада определяется разностью цены реализации и всех переменных затрат, удельный вклад каждого из видов продукции составит:

Краска Краска глян- Лак Лак цевая, б/сох матовая обычный, ф.ст. нущий,, ф.ст. ф.ст.

ф.ст.

Цена реализации единицы 185 200 205 минус: Переменные затраты на производство ед. продукции Прямые трудовые затраты 21 30 21 Прямые материальные затраты 28 51 29 Стоимость переработки 21 30 21 Накладные затраты:

производственные 7 10 7 административные 4 4 6 коммерческие 20 15 30 101 140 114 Удельный вклад 84 60 91 Теперь перед нами стоит задача ранжирования, т.е. выбора, какой из видов продукции следует производить и в каком количестве для того, чтобы получить максимально возможный совокупный вклад. Именно сейчас следует учесть ограничивающий фактор: мы хотим получить наибольшую прибыль в условиях ограничения времени переработки продукции. Следовательно, необходимо использовать ограниченный ресурс производственного времени переработки прежде всего на те виды продукции, которые дают наибольший вклад в расчете на час переработки. Рассчитав этот показатель для каждого из видов продукции, мы сможем проранжировать их по финансовой привлекательности.

Вклад в час переработки считается очень просто:

= Рассчитайте показатель вклада на час переработки для каждого из видов продукции. Ранжируйте продукцию в порядке убывания финансовой привлекательности.

Получаются следующие результаты:

Краска Краска Лак Лак матовая глянцевая б/сох обычный нущий Удельный вклад, ф.ст. 84 60 91 Время переработки единицы 3.5 5.0 3.5 5. продукции, ч Вклад за час переработки, ф.ст. 24 12 26 Ранг II IV I III Теперь, когда расставлены приоритеты по признаку финансовой привлекательности продукции, можно составить производственный план, помня о том, что нет смысла производить продукт (краску) в количестве, большем, чем можно продать. Максимальные объемы продаж, указанные в примере 8.7, являются верхним пределом для объема производства каждого из видов продукции.

Максимальное время переработки, всего, ч 40 Выпуск 4500 ед. лака потребует (4500 • 3,5), ч 15 Время на переработку оставшихся видов продукции, ч 24 Выпуск 3000 ед. матовой краски потребует 10 (3 000 • 3,5), ч Время на переработку оставшихся видов продукции, ч 13 Следующим по уровню финансовой привлекательности видом продукции является быстросохнущий лак, максимальный объем спроса для которого в будущем периоде ожидается на уровне 4000 ед., на производство каждой из которых уходит 5 ч. Все 4000 ед. произвести не удастся, так как на это потребовалось бы 20 000 ч, а ресурс времени составляет 13 750 ч. Можно выпустить всего лишь:

Ограниченность ресурса производственного времени означает, что спрос на быстросохнущий лак в будущем периоде будет удовлетворен не полностью, а глянцевая краска вообще не будет выпускаться. С учетом ограничения по времени переработки, максимальная величина вклада составит:

ф.ст.

4500 ед. лака по 91 ф.ст. 409 3000 ед. матовой краски по 84 ф.ст. 252 2750 ед. быстросохнущего лака по 90 ф.ст. 247 И т о г о вклад 909 При этом производственное время переработки будет использовано полностью.

= Можно ли увеличить сумму вклада сверх 909 000 ф.ст. путем наращивания сбыта быстросохнущего лака и сокращения объемов сбыта, например, матовой краски (ограничение по времени и значения всех показателей остаются неизменными)?

На первый взгляд идея увеличения выпуска быстросохнущего лака (в производственном плане урезанного) может показаться удачной, так как в расчете на единицу продукции он приносит вклад больше, чем матовая краска. Но при этом упускается из виду, что для изготовления дополнительной единицы лака придется отказаться от выпуска некоторого количества краски:

ф.ст.

Прирост вклада за счет выпуска дополнительной единицы быстросохнущего лака Вклад, упущенный в связи с отказом от части выпуска матовой краски: [(5/3,5) • 84 ф.ст.] Чистая потеря вклада На выпуск каждой дополнительной единицы лака потребуется 5 ч технологического времени, которые придется исключить из производственного плана по выпуску матовой краски, на выпуск единицы которой в свою очередь требуется лишь 3,5 ч (иначе говоря, придется отказаться от производства примерно 1,43 канистры краски).

Как можно было заметить, до сих пор анализ был направлен лишь на максимизацию вклада/прибыли от реализации продукции;

качественные факторы в расчет не принимались.

= Назовите два качественных фактора, которые должны оказать решающее значение при окончательном принятии решения фирмой.

Было бы весьма опрометчиво рекомендовать фирме последовать сформированному выше производственному плану, не оценив предварительно реакцию клиентов и конкурентов. Выпуск быстросохнущего лака был бы существенно сокращен, а глянцевая краска не производилась бы вообще. Такое положение дел может обернуться невосполнимой потерей клиентуры не только по двум упомянутым товарам, но и по остальным, в частности, если конкуренты GL Ltd. воспользовались бы ситуацией и попытались бы активно увеличить свои продажи.

= Проведенный нами финансовый анализ базируется на некоторых допущениях, с которыми мы уже встречались в гл. 6 и 7. Сформулируйте эти допущения.

Можно назвать пять ключевых допущений, принимаемых в основу аналитических выкладок:

1. Существует определенность. Так, с определенностью можно судить о максимальных объемах реализации товаров, идентифицировать и количественно оценивать ограничивающие факторы.

2. Функция выручки линейна. Цена реализации единицы продукции одна и та же при любых объемах продаж.

3. Функция затрат линейна. Переменные затраты на единицу продукции неизменны, фиксирована сумма постоянных затрат.

4. Объем производства равен объему реализации. Если на начало анализируемого периода имеются значительные запасы готовой продукции, сокращение выпуска по отношению к объему спроса можно компенсировать. В этом случае исходную методику придется несколько модифицировать, увеличив максимально достижимый объем предложения на величину запасов готовой продукции.

5. Продажи различных товаров/услуг независимы. Полагается, что ограничение производства/реализации одного или более видов товаров/услуг не окажет негативного влияния на спрос других товаров предлагаемого ассортимента.

В случае, если при анализе мы не выходим за рамки релевантных объемов производства, вышеперечисленные допущения могут вполне точно отображать реальность. Однако, если объем производства существенно зависит от ограничивающего фактора, возможно, и в долгосрочном периоде подобные допущения могут оказаться неприемлемыми.

Кроме того, в своих рассуждениях мы исходили из того, что цель фирмы состоит в максимизации прибыли или минимизации затрат. Однако организация может преследовать и цели нефинансового характера. Например, с целью поддержания репутации у клиентов можно отказаться от резкого сокращения объемов выпуска того или иного товара. В подобной ситуации имеет смысл стремиться преодолеть ограничивающий фактор, даже если это означает снижение прибыли в краткосрочном периоде. Один из возможных выходов, к рассмотрению которого мы сейчас и обратимся, состоит в привлечении к работе подрядчиков.

Вариант с возможным привлечением подрядчиков Предположим, что GL Ltd. имеет возможность заказать у подрядчиков любые виды продукции, произвести которые самостоятельно не может вследствие ограниченности технологического времени. Изменится ли от этого сформированный выше оптимальный план производства? Необходимые детали приводятся в примере 8.8.

GL Ltd.: подряд Любой недостающий объем продукции GL Ltd. может заказать у подрядчиков. Сторонний поставщик готов предложить по твердым ценам, приведенным ниже, любое количество лаков и красок, идентичных производимым GL Ltd.

ф.ст.

Краска (матовая) Краска (глянцевая) Лак (обычный) Лак (быстросохнущий) Пример 8.8. Преодоление ограничений путем привлечения подрядчика Прежние расчеты показывают, что компании GL Ltd. требуется 75 750 ч технологического времени для того, чтобы полностью удовлетворить ожидаемый спрос. Так как в следующем периоде производство может длиться не более 40 000 ч, налицо дефицит времени (35 750 ч), который можно преодолеть путем привлечения подрядчика. В том случае, если компания действительно ре шит прибегнуть к его помощи (например, чтобы защитить свой рынок от конкурентов или чтобы удержать клиентов), задача сводится к минимизации затрат, а именно к поиску такого варианта покрытия дефицита времени, при котором дополнительные затраты были бы наименьшими (так как приобретение продукции у подрядчика практически наверняка дороже производства соб ственными силами).

= Каковы для GL Ltd. релевантные затраты на производство (собственными силами) единицы каждого из видов продукции?

Релевантные издержки производства единицы каждого из видов продукции таковы:

Краска Краска Лак Лак б/сох матовая, глянцевая, обычный, нущий, ф.ст. ф.ст.

ф.ст. ф.ст.

Прямые трудовые затраты 21 30 21 Прямые материальные затраты 28 51 29 Стоимость переработки 21 30 21 Накладные производственные 7 10 7 затраты Удельные релевантные затраты 77 121 78 Отметим, что коммерческие накладные затраты и переменная часть административных накладных затрат зависят от объема реализованной, а не произведенной продукции, т.е. не зависят от того, кто производитель, и нерелевантны для данного решения.

= Каковы дополнительные затраты на единицу продукции при передаче ее производства подрядчику?

Дополнительные затраты, связанные с привлечением подрядчика, для каждого из видов продукции составляют:

Краска Краска Лак Лак б/сох матовая, глянцевая, обычный, нущий, ф.ст. ф.ст. ф.ст. ф.ст.

Релевантные затраты 77 121 78 Цена подрядчика 107 141 114 Дополнительные затраты 30 20 36 Теперь необходимо ввести в анализ ограничивающий фактор. Компания GL Ltd. намерена передать подрядчику производство такого объема продукции, на которое ему самому потребовалось бы затратить 35 750 ч. В передаче большего объема выпуска нет необходимости, так как в распоряжении самой компании имеется 40 000 ч, а 7550 ч в сумме вполне достаточно для того, чтобы полностью удовлетворить ожидаемый спрос. Итак, перед фирмой стоит задача ранжирования четырех видов продукции, по величине связанных с передачей подрядчику производства дополнительных затрат на час технологического времени. Ранжировать в данном случае необходимо по возрастанию: наименее затратный вариант будет наиболее привлекательным.

= Для каждого из видов продукции определите дополнительные издержки, связанные с привлечением подрядчика, в расчете на один час технологического времени.

Выше было рассчитано количество часов, необходимое для производства единицы каждого вида продукции. Искомые дополнительные затраты в час технологического времени равны:

Применительно к ситуации LG Ltd. получаем:

Краска Краска Лак Лак матовая, глян- обычный, б/сох ф.ст. цевая, нущий, ф.ст.

ф.ст. ф.ст.

Дополнительные затраты на ед., 30 20 36 ф.ст.

Время переработки ед. 3,5 5 3,5 Дополнительные затраты на 1 час 8,57 4 10,29 переработки Ранг III II IV I Теперь можно составить план передачи производства отдельных видов продукции подрядчику:

Заказать 4000 ед. быстросохнущего лака: высвобождается 20 (4 000 • 5) ч технологического времени Дефицит технологического времени (первоначальный) 35 Остаточный дефицит технологического времени 15 Второй по рангу стоит глянцевая краска. Передача выпуска всех 5900 ед.

подрядчику высвободила бы (5900 • 5) = 29 500 ч технологического времени. Это больше, чем требуется. У подрядчика достаточно заказать столько глянцевой краски, чтобы покрыть остаточный дефицит времени (т.е. 15 750 ч).

Оптимальный план производства/подряда выглядит следующим образом:

Заказать у подрядчика:

4000 ед. быстросохнущего лака, 3150 ед. глянцевой краски.

Произвести самостоятельно:

3000 матовой краски, (5900 - 3150) = 2750 ед. глянцевой краски, 4500 ед. обыкновенного лака.

При заданном ограничении технологического времени и при имеющейся возможности привлечения подрядчика описанный план позволит GL Ltd. минимизировать затраты и тем самым максимизировать вклад.

Как и в любой другой ситуации, требующей принятия решения, необходимо тщательно рассмотреть все качественные факторы.

= Назовите по крайней мере один качественный фактор, имеющий особое значение при принятии решения о привлечении подрядчика.

Единственным наиболее существенным фактором, который следует иметь в виду в подобной ситуации, является, пожалуй, качество продукции. Если подрядчик не может гарантировать необходимый уровень качества, фирме (основному производителю) грозят дополнительные издержки (связанные, например, с контролем качества принимаемой продукции), а также недовольство клиентов. Может также возникнуть проблема обеспечения идентичности товаров/услуг, производимых собственными силами и силами подрядчика. В случае с GL Ltd. возможно, например, что краска, изготовленная подрядчиком, будет иметь другой оттенок.

Множественные ограничивающие факторы В том случае, если предприятие имеет дело с несколькими ог раничивающими факторами, описанный выше метод, основанный на расчете вклада или дополнительных издержек на единицу ограничивающего фактора, неприменим. Например, если бы GL Ltd. была стеснена как во времени переработки, так и в объемах сырья или рабочей силы, то, очевидно, рассчитать вклад на единицу ограничивающего фактора было бы невозможно, ибо таковых теперь несколько. Здесь поможет метод, известный под названием линейного программирования и представляющий собой математический инструмент, который позволяет решать задачи максимизации или минимизации целевой функции в условиях ограничений.

Графический метод линейного программирования Некоторые подобные задачи могут быть решены графически. Для иллюстрации будем считать, что GL Ltd. выпускает только два вида продукции.

Подробности изложены в примере 8.9.

GL Ltd.: два вида продукции, множественные ограничения Краска Лак Удельный вклад, ф.ст. 60 Технологическое время производства ед. 5,0 3, продукции, ч Удельные прямые трудовые затраты, ф.ст. 1,0 2, Максимальный спрос, ед. 5 900 4 В будущем периоде технологическое время ограничено 35 000 часами, а прямые трудозатраты — 12 000 чел-ч.

Пример 8.9. Задача линейного программирования: графическое решение На первой стадии решения данной задачи линейного программирования сформулируем ограничения алгебраически;

так, обозначив количество единиц краски буквой х, а лака — у, получим:

Технологическое время 5,0 х + 3,5 у 35 Прямые затраты труда х + 2 у 12 Объем спроса х 5 у 4 x,y Последнее условие введено, чтобы показать, что переменные х и у должны быть не меньше нуля (т.е. соответствующие оси графика будут иметь вид лучей, исходящих из точки начала координат). Так как неравенство нельзя изобразить на графике, в каждом из вышеприведенных выражений мы заменим знак "" на "=" и построим соответствующие прямые. Чтобы изобразить на графике ограничение по технологическому времени, необходимо сначала определить точки пересечения соответствующей прямой с осями координат, приравнивая поочередно х и у к нулю и решая полученное уравнение относительно оставшейся переменной.

Ограничение по технологическому времени 5,0х + 3,5y = 35 при х =0 у = 10 000, при у = 0 х = 7 000.

= Аналогичным образом определите точки пересечения с осями координат прямой, представляющей ограничение по прямым трудовым затратам.

Уравнение ограничения по прямым трудовым затратам имеет следующий вид:

х + 2 у = 12 при х = 0 у = 6 000, при y = 0 х = 12 000.

На рис. 8.3 изображены ограничения по технологическому времени и прямым затратам труда, а также максимальные объемы спроса на каждый из видов продукции.

Графическое решение задачи линейного программирования Рис. 8.3.

= Что представляет собой область, ограниченная сторонами многоугольника OABCDE на рис. 8.3?

Эта область называется областью допустимых значений и представляет собой множество всех тех значений х и у, которые удовлетворяют всем условиям об ограничениях. Так как в данной задаче ограничения выражены в виде неравенств со знаком "", область допустимых значений лежит слева от каждой из прямых, соответствующих функциям ограничений: она оказывается внутри многоугольника, образованного прямыми, описывающими ограничения. Из области допустимых значений одна из комбинаций х и у представляет собой оптимальное решение, т.е. дает максимальную прибыль. Эта комбинация находится где-то на границе области допустимых значений, а именно в одной из точек А, В, С, D или Е. Следовательно, мы должны рассчитать значение прибыли (вклада) в каждой из этих точек, определив предварительно их координаты.

Для точек А и Е это сделать просто: их координаты видны прямо из рис. 8.3:

(х = 0, у = 4500) и (х = 5900, у = 0) соответственно. Точка В лежит на пересечении двух прямых, описываемых следующими уравнениями:

х + 2 у = 12 у = Решая данную систему уравнений, получаем значение х = 3 000.

Точка С — это точка пересечения следующих прямых:

х + 2 у = 12 000 (1) 5 х + 3,5 у = 35 000 (2) Умножив обе части уравнения (1) на 5, получим:

5 х + 10 y = 60 000 (3) Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 3:

5 х + 10 у = 60 000 х + 3,5 у = 35 000 6, у = 25 Отсюда у 3,846. Подставив полученное значение у в уравнение (1), получим:

х + 2 (3,846) = 12 х = 4, Точка D лежит на пересечении двух прямых:

5 х + 3,5 у = 35 х = у 1, Из данных примера 8.9 нам известна величина удельного вклада каждого вида продукции, и, учитывая, что х — это количество ед. краски, а у — лака, мы можем рассчитать совокупный вклад для каждой из граничных точек области допустимых значений.

Точка Объем производства/реализации ф.ст.

А 4 500 ед. лака • 91 ф.ст. 405 В 4 500 ед. лака • 91 ф.ст. 405 3 000 ед. краски • 60 ф.ст. 180 585 С 3 846 ед. лака • 91 ф.ст. 349 4 308 ед. краски • 60 ф.ст. 258 608 1 571 бочка лака • 91 ф.ст.

D 142 5 900 ед. краски • 60 ф.ст. 354 496 Е 5 900 ед. краски • 60 ф.ст. 354 Итак, максимум вклада принадлежит точке С, предполагающей производство 3846 ед. лака и 4308 ед. краски.

Графическим методом можно решать задачи линейного программирования с любым количеством ограничений (в отличие от рассмотренного выше метода оценки вклада в расчете на единицу ограничивающего фактора). Однако он применим только к двухпродуктовым моделям, так как каждому товару/услуге должна соответствовать одна координатная ось.

Симплекс-метод Симплекс-метод представляет собой технику решения задач с ограничивающими факторами при помощи компьютера (соответствующие расчеты можно сделать и вручную, но это очень трудоемко, даже при относительно несложных задачах). Будучи ограниченным только аппаратными или программными возможностями (т.е. особенностями прикладной программы или объемом памяти компьютера), симплекс-метод позволяет решать задачи с огромным количеством товаров/услуг и ограни чений. Для иллюстрации воспользуемся им, решая двухпродуктовую задачу, описанную в примере 8.9.

Для введения задачи линейного программирования в компьютер необходимо сформулировать еще одну зависимость: целевую функцию. Это функция, значение которой мы стремимся максимизировать. Для GL Ltd.

целевой является функция вклада. (Вспомните, что постоянные издержки не изменятся, какое бы решение ни было принято, а потому максимизация вклада означает одновременно максимизацию прибыли.) В задаче, описанной в примере 8.9, где х — это количество ед. краски, а у — количество ед. лака, целевая функция выражается следующим образом:

60 х + 91 у.

Исходные данные задачи полностью формулируются следующим образом:

максимизировать 60х + 91 у [строка 1] при 5,0 х + 3,5 у 35000 [строка 2] [строка 3] х + 2 у [строка 4] х [строка 5] у x,y (Здесь номера строк не являются входными данными, они приводятся для того, чтобы мы могли идентифицировать каждое из выражений в распечатке решения задачи;

не надо вводить и условие неотрицательности: оно заложено в программе изначально). Конкретный формат ввода целевой функции и ограничений определяется требованиями конкретного программного пакета.

Многие пакеты прикладных программ, такие как LINDO© (которым мы воспользуемся), позволяют вводить данные в "естественном" формате, т.е. так, как мы только что их записали.

Компьютер решает задачу итеративным путем: начиная с точки нулевого производства, он повторяет некую математическую процедуру, шаг за шагом улучшая результаты до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение.

Пример 8.10 представляет собой результат компьютеризованного решения зада чи, определенной в примере 8.9.

ЗНАЧЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ 1) 608461. ПЕРЕМЕННАЯ ЗНАЧЕНИЕ X 4307. Y 3846. СТРОКА НЕДОСТАТОК ИЛИ ИЗЛИШЕК ДВОЙСТВЕННЫЕ ЦЕНЫ 2).000000 4. 3).000000 37. 4) 1592.308000. 5) 653.846000. Число ИТЕРАЦИЙ = ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ?

? да ИНТЕРВАЛ НЕИЗМЕННОСТИ БАЗИСА ИНТЕРВАЛЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕМЕННАЯ ТЕКУЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ДОПУСТИМОЕ ДОПУСТИМОЕ КОЭФФИЦИЕНТА УВЕЛИЧЕНИЕ УМЕНЬШЕНИЕ 60.000000 70.000000 14. X 91.000000 28.999990 49. Y ИНТЕРВАЛЫ ОГРАНИЧЕНИЙ СПРАВА СТРОКА ТЕКУЩЕЕ ОГРАНИ- ДОПУСТИМОЕ ДОПУСТИМОЕ ЧЕНИЕ СПРАВА УВЕЛИЧЕНИЕ УМЕНЬШЕНИЕ 2) 35000.000000 5175.000000 4250. 3) 12000.000000 849.999900 2957. БЕСКОНЕЧНОСТЬ 1592. 4) 5900. БЕСКОНЕЧНОСТЬ 653. 5) 4500. Пример 8.10. Решение задачи линейного программирования средствами пакета LINDO© Значение целевой функции, переменные и их значения = Что означают в примере 8.10 слова "значение целевой функции", "переменная" и "значение"?

Здесь целевая функция — это совокупный вклад, который обеспечивает оптимальный план (60846,160 ф.ст.). В колонках "Переменная" и "Значение" показано, что для этого необходимо изготовить и реализовать 4307,692 ед.

краски и 3846,154 ед. лака. С учетом округления, это совпадает с результатом, который был получен графическим методом. Компьютерная программа предоставляет и дополнительную информацию (ее можно вывести также из графического решения, но лишь косвенным образом), которая может оказаться весьма полезной при принятии решения.

Недостаток или излишек и двойственные цены В следующем блоке результатов упоминаются недостаток или излишек, а также двойственные цены для каждой строки. Из формулировки задачи мы знаем, что строка 2 описывает ограничение по технологическому времени, строка 3 — по прямым затратам труда, строка 3 — по объему спроса на краску и строка 4 — по объему спроса на лак.

= Что означают числа в столбце "Недостаток или излишек"?

Они показывают величину неиспользуемых ресурсов (для строк 2 и 3) и неудовлетворенного спроса (для строк 4 и 5). При оптимальном решении допустимое технологическое время и лимит прямых трудозатрат используются полностью (недостаток/ излишек равны 0), но имеется неудовлетворенный спрос на краску (в объеме 1592,308 ед.) и лак (в объеме 653,846 ед.). Объем неудовлетворенного спроса — это разница между максимальным спросом и объемом производства/реализации данного вида продукции при оптимальном плане:

краска (5900 - 4307,692) = 1592, лак (4500 - 3846,154) = 653, Двойственные цены (называемые также неявными ценами, или неявными оценками) могут представлять особый интерес для руководителей.

Двойственная цена — изменение целевой функции при увели чении/уменьшении объема ограниченного ресурса на единицу.

Таким образом, если бы GL Ltd. могло потратить на производство еще один час технологического времени или еще один час прямых трудозатрат, суммарная валовая прибыль увеличилась бы при этом на 4,461538 ф.ст. или 37,692310 ф.ст. соответственно.

= Руководители GL Ltd. могут увеличить объем прямых трудозатрат, вводя сверхурочные работы по ставке 16 ф.ст. в час. Является ли такое решение финансово оправданным?

Поскольку увеличение прямых трудозатрат на один человеко-час позволит увеличить величину вклада на 37,692310 ф.ст., с финансовой точки зрения привлекать дополнительную рабочую силу по ставке 16 ф.ст. в час будет выгодно. Необходимо отметить, однако, что в данном случае увеличение лимита прямых трудозатрат имеет смысл только при одновременном преодолении ограничения технологического времени, так как последнее также использовано полностью.

= Почему неудовлетворенный спрос не имеет двойственной цены?

На первый взгляд это может показаться странным, но чего добилась бы фирма, если бы сумела увеличить объем спроса на любой из продуктов? При неизменных производственных ограничениях результат был бы нулевой, так как увеличивался бы только объем неудовлетворенного спроса. Это приводит к следу ющему важному выводу:

Двойственные цены существуют только для тех ограничивающих факторов, которые полностью исчерпаны в оптимальном решении.

Выведя данные о недостатках и излишках, а также о двойственных ценах каждого из ограничивающих факторов, компьютерная программа затем сообщает количество итераций, потребовавшихся для решения задачи, т.е.

количество улучшений, которые претерпел исходный нулевой план, превращаясь в оптимальный. Далее пользователю предоставляется возможность получить дополнительный анализ задачи.

Интервалы коэффициентов целевой функции В нашем примере целевая функция имеет вид:

60 x + 91 у, 60 и 91 — это текущие значения коэффициентов целевой функции, обозначенные в распечатке: вклад единицы краски или лака. Интервалы коэффициентов целевой функции представляют собой множество значений удельного вклада, при которых оптимальный план остается неизменным. Для краски этот интервал задается следующим образом:

максимум (60 + 70) = 130 ф.ст., минимум (60 — 14,50) = 44,50 ф.ст.

Вне границ значений вклада от 44,50 до 130 ф.ст. для краски и от 42 до 119,99999 ф.ст. для лака оптимальный план будет иным. Эта информация может оказаться полезной, если существует неопределенность относительно цены реализации и/или удельных переменных затрат.

Интервалы ограничений справа Эти интервалы обозначают пределы, в которых неизменными остаются двойственные цены;

в столбце "текущее ограничение справа" стоят исходные значения ограничений. Так, изменение технологического времени переработки (стр. 2) на каждый последующий час будет приводить к изменению значения вклада на 4,461538 ф. ст. до тех пор, пока общее число часов будет нахо диться в пределах:

максимум (35 000 + 5175) = 40 175;

минимум (35 000 - 4250) = 30 750.

Данная информация будет представлять интерес для руководителей при планировании дополнительного привлечения ресурсов, так как количество приобретаемых ресурсов может повлиять на финансовый результат. Допустим, фирма увеличит технологическое время переработки более чем на 5175 ч, вклад возрастет не на 4,461538 ф.ст. в час, а на другую величину. Очевидно, что для ограничений по объему спроса (стр. 4 и 5) допустимое увеличение бесконечно.

Этому соответствуют и нулевые двойственные цены, характеризующие дополнительный спрос при наличии неудовлетворенного спроса. Значения "до пустимого уменьшения" указывают на то, что, если объем спроса окажется ниже запланированного выпуска, возникнет двойственная цена.

Линейное программирование: допущения Линейное программирование позволяет глубоко проанализировать задачу, и все же оно предполагает те же пять допущений, о которых говорилось выше при обсуждении метода анализа вклада в расчете на единицу ограничивающего фактора, а именно: наличие определенности;

линейность функции затрат;

линейность функции выручки;

равенство объема реализации объему выпуска;

и независимость продуктов. Кроме того, мы предположили, что продукты делимы, т.е. можно произвести и продать нецелое их количество, что не всегда соответствует действительности. (Это предположение в неявной форме было присуще и методике анализа вклада/релевантных затрат на единицу ограничивающего фактора.) Данные недостатки преодолеваются в более совершенных методах анализа, например, в нелинейном или целочисленном программировании. Но даже и такие методы не полностью гарантируют точность результатов, а их чрезмерная сложность может помешать их пониманию и эффективному использованию.

Резюме В данной главе мы рассмотрели вопросы ценообразования и влияния ограничивающих факторов на принятие решений и увидели следующее.

Важным фактором ценообразования является себестоимость, так как разница между ценой реализации и себестоимостью, а также объемом продаж определяет, будет ли получена прибыль, достигнута точка безубыточности и компенсирован дефицит финансирования (для некоммерческих организаций).

Прибыль можно выразить через наценку или маржу: наценка (надбавка) — это отношение прибыли к себестоимости, а маржа (предельная, или маржинальная прибыль) — к цене реализации.

Жесткое следование затратно-ориентированному подходу в ценообразовании чревато некоторыми опасностями, которые можно обозначить следующим образом:

• Какую себестоимость брать за основу?

• Влияние колебаний удельной себестоимости.

• Эластичность спроса по цене.

• Эластичность спроса по затратам.

Жизненный цикл товара слагается из фаз внедрения, роста, зрелости и упадка, и для каждой фазы взаимосвязь затраты/цена/ продукт/спрос имеет свои особенности.

Эластичность спроса по цене характеризует чувствительность объема спроса к изменениям цены;

спрос на товар (услугу) является эластичным по цене, если спрос заметно реагирует на колебания отпускной цены, и неэластичным — если ценовые колебания слабо влияют на объем спроса.

Перекрестная эластичность спроса характеризует зависимость спроса на один продукт от доступности дополняющих или заменяющих его товаров.

Не связанные с затратами факторы могут быть учтены при ценообразовании либо путем регулирования желаемой величины прибыли, либо путем целевого калькулирования себестоимости. В последнем случае целевая себестоимость единицы продукции рассчитывается как разница между ценой реализации, по зволяющей захватить желаемую долю рынка, и требуемой удельной нормой прибыли.

Ограничивающий фактор — это препятствие в деятельности фирмы.

В случае, если фирма сталкивается как с ограничением по объему реализации, так и с ограничением по объему какого-либо из ресурсов, для максимизации прибыли необходимо ранжировать выпускаемые товары/услуги в порядке убывания удельного вклада на единицу ограничивающего фактора;

на основе этого ранжирования с учетом ограничений по объемам спроса строит ся программа производства/продаж, максимизирующая вклад, а, следовательно, и прибыль.

Удельный вклад на единицу ограничивающего фактора рассчитывается по формуле В основе метода анализа удельного вклада на единицу ограничивающего фактора лежат некоторые допущения, а именно: определенность;

линейность функций затрат и выручки;

равенство объема продаж и выпуска;

независимость объемов продаж товаров/услуг.

Если у фирмы есть возможность привлекать подрядчиков, товары (услуги) следует ранжировать в порядке возрастания дополнительных затрат, связанных с передачей производства под рядчику единицы каждого вида товара, в расчете на единицу ограничивающего фактора. Программа выпуска/передачи в подряд, построенная на основе такого ранжирования, позволит минимизировать затраты.

Удельные дополнительные затраты, связанные с привлечением подрядчиков, в расчете на единицу ограничивающего фактора, рассчитываются следующим образом:

Решения, затрагивающие несколько видов продукции и ограничивающих факторов, могут быть приняты с помощью линейного программирования.

В случае, если видов товара всего два, задачу линейного программирования можно решить графически.

Симплекс-метод — это техника решения многопродуктовых задач в условиях ограничений, чаще реализуемая с помощью компьютера.

Двойственные цены показывают, насколько увеличится/ уменьшится значение целевой функции, если увеличится/уменьшится объем ограниченного ресурса на единицу.

Интервалы коэффициентов целевой функции показывают пределы, в которых колебание коэффициентов целевой функции не приводит к изменению оптимального плана.

Интервалы ограничений справа — это границы изменения объемов ограничивающих факторов, в рамках которых не меняются двойственные цены.

Линейное программирование основано на тех же допущениях, что и анализ затрат/выгоды на единицу ограничивающего фактора.

В следующей главе мы обсудим, как в процессе принятия решений можно учесть неопределенность. Это тема имеет особое значение, так как принимаемые решения касаются будущего, и неопределенность им присуща от природы.

Дополнительная литература Anderson D., Sweeney D. and Williams Т. An Introduction to Management Science, 7th edn., West Publishing Co, 1994. В главах и 6 даны математические выкладки, лежащие в основе симплекс- метода.

Bromwich М. and Bhimani A., Management Accounting Pathways to Progress, CIMA, 1994. Глава 6 содержит краткую характеристику применения целевого калькулирования себестоимости японскими предприятиями.

Drury С., Braund S., Osborne P. and Tayles M., Survey of Management Accounting Practices for the Manufacturing Companies, ACCA, 1993.

Hanna N. and Dodge R., Pricing Policies and Procedures, Macmillan, 1995.

Rosser M. Basic Mathematics for Economists, Routledge, 1996. В главе описано применение дифференциального исчисления при определении цен, максимизирующих прибыль.

LINDO copyright (1989) Lindo Systems Inc, portions copyright (1981) Microsoft Corporation.

Вопросы и задания 8.1. Фирма В Ltd. производит кирпичи. Себестоимость и цена одного из сортов кирпича таковы:

ф.ст. ф.ст.

Цена 0, Прямые материальные затраты 0, Прямые трудовые затраты 0, Постоянные накладные затраты 0, Переменные коммерческие расходы 0,03 0, Сырье, необходимое для производства данного сорта кирпичей, является дефицитным. Его цена составляет 0,20 ф.ст. за 1 кг. Какова в данном случае величина вклада в расчете на килограмм ограниченного вида сырья?

А 0,045 ф.ст.

Б. 0,055 ф.ст.

В. 0,720 ф.ст.

Г. 0,880 ф.ст.

8.2. В Ltd. имеет возможность привлечь субподрядчиков для производства кирпичей, описанных в п. 8.1;

цена закупки у суб подрядчиков — 0,25 ф.ст. Используя эти данные, а также данные из п. 8.1, определите, каковы связанные с привлечением субподрядчиков дополнительные затраты в расчете на 1 кг прямых затрат материалов.

0,12 ф.ст.

A.

Б. 0,16 ф.ст.

B. 0,28 ф.ст.

Г. 0,40 ф.ст.

8.3. На рис. 8.4 представлено графическое решение задачи линейного программирования. Известно, что все ограничения, изображенные на рис. 8.3, являются неравенствами со знаком "". Какова область допустимых значений?

A. Область с вершинами в точках А, В, С Б. Область с вершинами в точках В, С, D, B. Область с вершинами в точках С, Е, D Г. Область с вершинами в точках А, Е, Графическое решение задачи линейного программирования Рис. 8.4.

8.4. MF Ltd., производитель и дистрибьютор мобильных телефонов, знает, что в будущем году для завоевания 20% отечественного рынка цену реализации на стандартный аппарат следует установить на уровне 120 ф.ст. Компания хотела бы получать прибыль в размере 10% от объема продаж. Ожидается, что себестоимость производства одного аппарата в будущем году со ставит 110 ф.ст. Какова целевая удельная себестоимость стандартного аппарата?

84 ф.ст.

A.

Б. 96 ф.ст.

108 ф.ст.

B.

Г. 110 ф.ст.

8.5. Напротив каждого из приведенных ниже утверждений отметьте, верно оно или нет.

Верно Неверно (а) Эластичный по цене спрос относительно слабо реагирует на изменение цены реализации.

(б) Иногда бывает выгодно устанавливать отпускную цену на уровне ниже удельной себестоимости.

(в) Ценообразование по методу "затраты плюс" вряд ли приведет к максимизации прибыли.

(г) Прибыль в процентах от себестоимости единицы продукции называется маржой (маржинальной, или предельной, прибылью).

(д) При ценообразовании лучше опираться на нормативную, а не фактическую себестоимость.

Задания с ответами 8.6. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• составлять оптимальный производственный план методом анализа вклада на единицу ограничивающего фактора;

• объяснить, как применяется линейное программирование;

• предлагать пути преодоления проблемы дефицита ресурсов. CBG Ltd. — оптовый поставщик мужской одежды. После ряда несчастных случаев, имевших место на одной из фабрик, технологическая схема работы с оборудованием была пересмотрена. В результате в будущем году предприятие сможет использовать меньшее количество часов машинного времени — 100 000. Фабрика шьет четыре вида костюмов, и на будущий период имеются следующие оценки:

Артикул 1 Артикул Артикул 3 Артикул J Максимальный объем спроса, 8000 6500 4800 шт.

На 1 шт.: ф.ст. ф.ст. ф.ст. ф.ст.

Цена реализации 80 110 145 Прямые материальные затраты 12 30 35 Прямые трудовые затраты 16 20 15 Производственные накладные 20 25 35 затраты Коммерческие накладные 10 12 16 затраты Примечания:

1. Производственные накладные расходы распределяются по ставке 5 ф.ст. в час машинного времени, которая состоит из двух частей: распределенные постоянные накладные расходы (3 ф.ст.) плюс переменные накладные расходы.

2. Коммерческие накладные расходы также распределяются по сложной ставке: переменная часть (4 ф.ст.) плюс постоянная часть.

Требуется (а) Определить, какие виды продукции следует производить/продавать и в каких количествах, чтобы в будущем отчетном периоде максимизировать прибыль.

(б) Объяснить, как следовало бы формировать оптимальную производственную программу, если ограниченным ресурсом было бы не только машинное время, но и прямые трудозатраты (вычислений делать не надо).

(в) Предложить CBG Ltd. два возможных пути преодоления дефицита машинного времени и охарактеризовать преимущества и недостатки каждого из них.

8.7. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• определить величину дефицита ресурса;

• проводить ранжирование по минимальным дополнительным затратам на единицу ограничивающего фактора;

• оценивать влияние качественных факторов на окончательное решение.

В будущем году центральной больнице Нортбриджа грозит проблема нехватки операционных часов. В больнице четыре операционных, в каждой из которых можно проводить все виды хирургического вмешательства, а максимальная загрузка опера ционной составляет 16 ч в сутки, 365 суток в году. Ниже дана оценка финансовых показателей для различных видов хирургических операций в будущем году.

Вид операции Общая Ортопе- Почеч- Коронарная дическая ная Ожидаемое количество операций 3 500 2 400 1 800 1 На 1 операцию: ф.ст. ф.ст. ф.ст. ф.ст.

Прямые трудовые затраты 180 200 220 Хирургические расходные 102 120 160 материалы и медикаменты Переменные затраты по 60 75 120 эксплуатации операционной Общие накладные расходы 200 140 120 Итого 524 535 620 Примечания:

1. Прямые трудозатраты — это оплата труда постоянного медицинского и вспомогательного персонала больницы.

2. Хирургические материалы и медикаменты расходуются только при проведении операций.

3. Переменные расходы по эксплуатации операционной составляют 25 ф.ст.

в час.

4. Оценка операционных часов для каждого из видов хирургического вмешательства основана на средних статистических данных.

5. В случае нехватки операционных часов центральная больница может направлять больных в близлежащую Саутфордскую королевскую лечебницу, которая выставит больнице счет по следующим расценкам:

Вид операции За операцию, ф.ст.

Общая Ортопедическая Почечная Коронарная Руководители центральной больницы Нортбриджа хотели бы определить, каких больных следует перепоручать Саутфордской лечебнице в первую очередь с тем, чтобы минимизировать возникающие при этом дополнительные затраты.

Требуется (а) Определить ожидаемый дефицит операционных часов в Центральной больнице Нортбриджа.

(б) Ранжировать виды операций по показателю минимальных дополнительных затрат на час операционного времени.

(в) Назвать и кратко охарактеризовать минимум три проблемы, с которыми может столкнуться центральная больница Нортбриджа, если составит план на будущий год, опираясь только на полученное выше ранжирование.

8.8. Обсудите ситуации, в которых имеет смысл устанавливать цену ниже себестоимости.

8.9. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• устанавливать цену по формуле "затраты плюс" и оценивать реакцию спроса;

• определять целевую себестоимость по заданному объему спроса и требуемой доходности;

• пересчитывать ставки распределения накладных расходов при изменении объема производства;

• комментировать, вычислив удельную себестоимость при новых ставках распределения накладных расходов, ее отклонения от целевого уровня.

PGC Ltd. строит стандартные блочные цементные гаражи. Оценка прямых затрат на единицу продукции на будущий год такова:

ф.ст.

Прямые материальные затраты Прямые трудовые затраты (14 ч • 5,50 ф.ст.) Прочие прямые затраты Производственные накладные расходы распределяются по ставке 7,50 ф.ст.

на час прямых трудозатрат, а непроизводственные — по ставке 67 ф.ст. на единицу продукции. Обе ставки распределения основаны на ожидаемом годовом объеме производства — 5 000 гаражей. Фирма устанавливает цену реализации, добавляя к полной себестоимости маржу в размере 25 % отпускной цены.

В будущем году планируется увеличить объем продаж на 20% (т.е. до шт.), полагают, что этого удастся достичь при цене реализации 492 ф.ст.

Требуется (а) Определить, позволит ли цена, установленная по формуле "полные затраты плюс 25%-ная маржа" достичь желаемого объема сбыта. Подтвердите ваше мнение расчетами.

(б) Какова целевая себестоимость производства при плановой прибыли в размере 25% объема реализации и цене 492 ф.ст.?

(в) Полагая, что суммарные накладные затраты не изменятся при увеличении объема производства с 5000 до 6000 шт., пересчитайте вновь ставки распределения:

(i) производственных накладных затрат;

(ii) непроизводственных накладных затрат, для объема выпуска (результат округлять до целых).

(г) Проверьте, снижается ли себестоимость при рассчитанных в п. (в) ставках распределения до целевого уровня, позволяющего захватить желаемую долю на рынке и получить требуемую прибыль.

8.10. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• применять принцип релевантного калькулирования затрат при расчете минимальной отпускной цены;

• анализировать прочие факторы, которые следует принимать во внимание при назначении цены.

Товарищество DSC содержит оленеводческое хозяйство и поставляет на отечественный и зарубежные рынки высококачественную оленину. Из-за временного спада спроса на оленину у компании простаивают производственные мощности, которые руководители стремятся загрузить, чтобы получить хоть какую-нибудь прибыль в краткосрочном периоде. Министерство сельского хо зяйства и рыболовства, желая провести в течение года экспериментальное исследование различных методик кормления, запросило у товарищества расценки на аренду производственных площадей и поголовья оленей. DSC очень хотело бы получить этот заказ, так как он представляется идеальным вариантом прибыльного использования избыточных мощностей.

Имеется следующая информация:

Корма для проведения эксперимента.

Корма будут поставляться Министерством сельского хозяйства и рыболовства, что позволит фирме сэкономить 4000 ф.ст. Однако уже имеющийся в хозяйстве запас кормов придется уничтожить (затратив 1600 ф.ст.), так как его невозможно ни использовать в эксперименте, ни хранить до исследования.

Министерством будет также поставлено специальное оборудование для кормления, а собственное оборудование хозяйству на время эксперимента придется демонтировать и убрать на склад. Это обойдется в 750 ф.ст., но за время простоя оборудование можно будет отремонтировать, что позволит в будущем сэкономить 200 ф.ст.

Затраты труда.

Хозяйству не придется нанимать дополнительных рабочих для проведения эксперимента. Однако предлагаемые экспериментом более интенсивные методы кормления приведут к тому, что работы, которые в противном случае могли бы выполнять собственные рабочие, придется передавать субподрядчикам. Эти рабочие, если не будут заняты в эксперименте, могли бы:

1) выкорчевать кустарники, расчистив тем самым новое пастбище, что позволило бы сэкономить 2000 ф.ст.;

2) самостоятельно отремонтировать хозяйственные постройки, что позволило бы сэкономить 3400 ф.ст. на подряде, но потребовало бы материалов на сумму 600 ф.ст.

Вне зависимости от того, будет ли персонал занят в эксперименте или в одном из вышеописанных проектов, затраты рабочего времени составят 300 ч.

Рабочим платят по ставке 4 ф.ст. в час.

Прочие затраты.

Министерство сельского хозяйства и рыболовства предоставит товариществу компьютер и необходимое программное обеспечение для регистрации результатов эксперимента. Руководителю фермы придется пройти курсы в Лондоне;

на DSC ложится оплата командировочных расходов в размере 2200 ф.ст. На время отсутствия руководителя придется отозвать из отпуска его заместителя, с выплатой последнему компенсации в размере 400 ф.ст.

Постоянные расходы по содержанию фермы, как предполагается, составили бы 28 000 ф.ст. в год, но в случае проведения эксперимента увеличатся на 2700 ф.ст.

Цена контракта.

Руководители DSC полагают, что заказ можно будет получить, если запрашивать менее 7000 ф.ст.

Требуется Составить отчет для руководителей DSC, в котором рассчитать минимально допустимую с финансовой точки зрения цену и указать имеющие отношение к делу соображения, которые руководители должны учесть при принятии окончательного решения.

Задания без ответов 8.11. Дом культуры и отдыха Хиллдауна сдает имеющийся у него спортзал различным спортивным и общественным организациям. При этом ставится задача максимизации выручки, идущей на покрытие текущих расходов. В будущем году в течение двухсот дней зал можно будет сдавать не более чем на часа в день. Данные о потенциальных арендаторах и соответствующие финансовые показатели приведены ниже.

Арендатор Драм- Кружок Общество Шахматн Группа кружок флори- любителей ый аэробики пива клуб стики Максимальное число 100 ф.ст. 30 ф.ст. 50 ф.ст.

50 ф.ст.

сдач в аренду ф.ст.

Цена однократной 20 60 40 70 аренды Затраты на однократную аренду:

Персонал 3 8 4 10 Освещение и отопление 8 12 6 12 Постоянные накладные 4 14 10 16 затраты Примечания:

1. Затраты на отопление и освещение возникают только при использовании спортзала (4 ф.ст. в час).

2. По договоренности с муниципальным советом, частично финансирующим Дом культуры, последний обязан предоставить как минимум 10 ч аренды каждой из вышеперечисленных групп. Остальным временем ДК вправе распоряжаться по собственному усмотрению.

Требуется (а) Составить такой план сдачи спортзала в аренду, который позволил бы Дому культуры Хиллдауна максимизировать выручку, идущую на покрытие текущих расходов, и рассчитать величину этой выручки.

(б) Назвать все предположения, которые вам пришлось сделать, отвечая на вопрос п. (а).

8.12. MF Ltd. проводит платные курсы по бизнесу. Компания хочет организовать двухдневный интенсивный семинар по прогнозированию и управлению денежными потоками и решает вопрос о том, какую назначить плату. Прямые затраты в расчете на одного слушателя оцениваются следующим образом:

ф.ст.

Прямые трудовые затраты Прямые материальные затраты Прочие прямые затраты Постоянная составляющая этих затрат, в частности прямых трудозатрат, была рассчитана по следующей формуле:

Накладные расходы, связанные с проведением семинара, распределяются по ставке 25% прямых затрат, а применяемая компанией наценка к полной себестоимости курсов, позволяющая покрывать прочие общие накладные расходы и получать приемлемую прибыль, составляет 2/3 от полной себестоимости.

Директор MF Ltd. обеспокоен тем, что применение в данном случае обычной ценовой политики не позволит максимизировать прибыль от проведения семинара;


чтобы подтвердить свое мнение, он провел небольшое маркетинговое исследование и получил следующие возможные сочетания цены и спроса:

Спрос (кол-во 120 160 210 230 270 290 310 320 слушателей) Плата с одного 300 280 260 250 240 230 210 200 слушателя, ф.ст.

Переменные затраты на одного слушателя составят 24 ф.ст. при численности студентов до 270 чел. включительно. Если слушателей будет больше, переменные затраты на каждого из них снизятся до 20 ф.ст. Постоянные затраты, связанные с проведением семинара, составят 3000 ф.ст. при количестве студентов до 270 включительно, и 5000 ф.ст. — при большей численности.

Требуется (а) Рассчитать плату за посещение курсов одним слушателем по обычной для компании формуле "полная себестоимость + 2/3". Прокомментировать, как была рассчитана использованная при установлении цены себестоимость.

(б) Определить по таблице цен и объемов спроса, составленной директором курсов на основании рыночного исследования, цену, которая позволила бы максимизировать прибыль.

(в) Высказать все замечания по использованию цены, полученной в п. (б).

8.13. Спортклуб планирует модернизировать стадион, пока футбольный сезон будет закрыт. Правление клуба уже утвердило про ект трех новых трибун. Теперь рассматриваются варианты заполнения трибун креслами различных типов, с учетом факторов вместительности трибун, объема имеющихся средств и возможного спроса. На выбор предлагаются три типа кресел различной степени комфортности, предполагающие различные цены на билеты. По стратегическим соображениям клуб хочет, чтобы число кресел каждого вида было одинаково на всех трибунах. Таким образом, определив оптимальное число кресел каждого типа, остается поделить его на три по числу трибун. Обозначим виды кресел буквами А, В и С. Переменные затраты по установке одного кресла составляют:

Вид А: 14 ф.ст. Вид В: 8 ф.ст. Вид С: 5 ф.ст.

После установки никаких затрат по эксплуатации кресел больше не возникает, так что удельная брутто-прибыль на одно кресло каждого вида равна цене билета:

Вид А: 10 ф.ст. Вид В: 7 ф.ст. Вид С: 6 ф.ст.

Для решения симплекс-методом (на компьютере) технический консультант спортклуба сформулировал задачу о размещении кресел:

10А + 7В + 6С [строка 1: суммарный вклад за 1 матч] максимизировать [строка 2: объем финанси 14А + 8B + 5 С 250 рования] ограничения:

[строка 3: вместительность А +В + С 24 трибун] [строка 4: объем спроса на А 3 билеты] [строка 5: объем спроса на В 10 билеты] [строка 6: объем спроса на С 15 билеты] А, В, С Решение, выданное компьютером, приведено в примере 8.11.

ЗНАЧЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ 1) 166000. ПЕРЕМЕННАЯ ЗНАЧЕНИЕ А 3000. В 10000. С 11000. СТРОКА НЕДОСТАТОК ИЛИ ИЗЛИШЕК ДВОЙСТВЕННЫЕ ЦЕНЫ 2) 73000.000000. 3).000000 6. 4).000000 4. 5).000000 1. 6) 4000.000000. Число ИТЕРАЦИЙ = ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ?

? да ИНТЕРВАЛ НЕИЗМЕННОСТИ БАЗИСА ИНТЕРВАЛЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕМЕННАЯ ТЕКУЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ДОПУСТИМОЕ ДОПУСТИМОЕ КОЭФФИЦИЕНТА УВЕЛИЧЕНИЕ УМЕНЬШЕНИЕ А БЕСКОНЕЧНОСТЬ 10.000000 4. В БЕСКОНЕЧНОСТЬ 7.000000 1. С 6.000000 1.000000 6. ИНТЕРВАЛЫ ОГРАНИЧЕНИЙ СПРАВА СТРОКА ТЕКУЩЕЕ ОГРАНИ- ДОПУСТИМОЕ ДОПУСТИМОЕ ЧЕНИЕ СПРАВА УВЕЛИЧЕНИЕ УМЕНЬШЕНИЕ БЕСКОНЕЧНОСТЬ 2) 250000.000000 73000. 3) 24000.000000 4000.000000 1100. 4) 3000.000000 8111.111000 3000. 5) 10000.000000 11000.000000 4000. БЕСКОНЕЧНОСТЬ 6) 15000.000000 4000. Пример 8.11. Решение задачи линейного программирования средствами пакета LINDO© Требуется Составить отчет для руководителей спортклуба с объяснением полученного решения и объяснением всех релевантных аспектов, не затронутых напрямую количественным анализом.

Глава ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Анализ инфляции: могли бы и лучше Не знаю, известно ли вам, что в свое время у британских политиков неожиданно завоевали популярность тесты Роршаха. Как известно, Роршах — это шведский психиатр, открывший диагностическую ценность чернильных клякс. В надежде вскрыть субъективные фантазии пациентов он предлагал ничего не подозревавшим людям описывать его чернильное творчество. Образец его вывода "а вот это похоже на серийного убийцу" грозил десятилетним заточением в больнице. Пациенты довольно скоро сообразили, что лучше ограничиться отговорками о бабочках и птичках.

Сторонников тестов Роршаха среди психиатров, может, и поубавилось, но уж точно не в Банке Англии. В последнем Отчете об инфляции вы найдете ряд графических образов прогнозов Банка и связанной с этими прогнозами неопределенности. По мере продвижения по оси времени и нарастания неопределенности все графики разворачиваются веером. К 1998 г. согласно предсказаниям темп инфляции может составить от 0,5 до 4,5%, и все будущее окрашено в оттенки алого и фиолетового. Что этот образ напоминает тебе, приятель? Только не вздумай сказать, что разводящего руками экономиста.

Такое заявление гарантирует тебе десятилетнее заточение в прогнозном ведомстве Великобритании. Поэтому лучше ответить, что на графике изображено распределение вероятностей будущего уровня инфляции — попытка Банка выразить осознание неопределенности прогнозов. Но это мало что дает нам. Мы и так знаем, что предсказания по своей природе неопределенны, и что чем глубже мы пытаемся заглянуть в хрустальный шар, тем туманнее перспективы. Проблема в том, что Банк смешивает различные источники неопределенности и недостаточно точно указывает условия, при которых темп инфляции может возрасти или снизиться...

Описание неопределенности — задача не из легких, но Банк мог бы справиться с нею лучше... Он мог бы сделать несколько прогнозов отдельно для каждого из возможных условий окружающего мира и предположений о развитии экономики. Это прояснило бы природу неопределенности и позволило бы дать количественную оценку фак торам, представляющим наибольшую угрозу планам министра финансов относительно уровня инфляции. Будь подобный анализ проведен, министр финансов получил бы более четкое представление о рисках, связанных с урезанием процентной ставки в условиях бурного роста денежной массы.

Источник: Bill Martin, Independent, 11 March 1996 г.

Пример 9.1. Сложность учета неопределенности в экономическом анализе Введение В трех последних главах несколько раз отмечалось, что обсуждавшиеся методы управленческого учета не учитывают влияния неопределенности. Но управленческий учет настолько тесно связан с будущим — планирование и принятие решений целиком и полностью ориентированы на будущее, что неопределенность является весьма существенным фактором, и полагать, что подобные методы дадут нам абсолютно точные прогнозы, было бы наивно.

Именно с такой трудностью столкнулся Банк Англии, как показано в примере 9.1, и хотя оценки Банка касаются мировой экономики в целом, указанная проблема существует и для отдельных фирм. В данной главе будет показано, как с помощью анализа чувствительности, трехуровневого анализа и путем исчисления вероятностей наступления событий при принятии решений могут быть учтены факторы неопределенности и риска. Мы также обсудим преимущества и недостатки описываемых подходов.

Цель После изучения данной главы вы сможете:

• провести различие между неопределенностью и риском;

• применить анализ чувствительности к ситуациям, характеризующимся неопределенностью;

• использовать трехуровневый анализ ситуаций в условиях неопределенности;

• рассчитать ожидаемые значения на основе простейших распределений вероятностей;

• построить дерево решений для основных сценариев;

• оценить стоимость информации, рассчитать стоимость совершенной информации и объяснить ее значение;

• понять сильные и слабые стороны описанных в главе методов учета риска и неопределенности.

Неопределенность и риск Обычно эти термины воспринимаются почти как синонимы, но для целей последующего обсуждения их необходимо разграничить. С помощью данных примера 9.2 покажем, как неопределенность и риск могут найти отражение в финансовом анализе.

Благотворительный фонд: проект продажи мягких игрушек В будущем году в рамках деятельности по сбору средств благотворительный фонд планирует организовать распродажу мягких игрушек. Игрушки будут изготовлены в одной из принадлежащих фонду мастерских, а предполагаемая цена продажи и удельные переменные затраты составят соответственно 10 и 4 ф.ст. Исследование рынка показало, что объем спроса на мягкую игрушку окажется в пределах от 70 000 до 110 000 ед.

Постоянные расходы, связанные с производством, составят 480 000 ф. ст.

Пример 9.2. Неопределенность и риск = Каким должен быть объем реализации, чтобы мероприятие оказалось безубыточным?

В главе 6 было показано, что точка безубыточности в натуральном выражении определяется по формуле:

Удельный вклад равен:

цена реализации - удельные переменные затраты = 1 0 - 4 = 6 ф.ст.

Отсюда получаем значение объема выпуска для точки безубыточности:

Этот простой расчет поможет нам выявить различие между неопределенностью и риском: поскольку объем продаж заранее неопределим (он может оказаться любым в интервале от 70 000 до 110 000 ед.), то существует риск, что распродажа окажется убыточной (выпуск продукции в объеме меньшем, чем 80 000 ед. убыточен). Можно дать и более формальное определение этих двух терминов:

Неопределенность означает, что исход события может быть различным (в данном случае различным может оказаться объем реализации).

Риск — возможность наступления нежелательного исхода (в нашем примере — убытка).

На первый взгляд различие между ними кажется несколько надуманным, но для финансового анализа оно может иметь важное значение. Введение фактора неопределенности в анализ решения и оценка риска, связанного с этим решением, — это не одно и то же. Опасно было бы полагать, что решение сопряжено с незначительным риском или вовсе лишено такового просто потому, что последствия его могут быть оценены с достаточной определенностью.


Неверно было бы также рассматривать риск как явление исключительно отрицательное. Существуют риски, связанные с перевыполнением плановых показателей: например, спрос на мягкие игрушки благотворительного общества может оказаться настолько выше точки безубыточности, что появляются проблемы, обусловленные нехваткой производственных мощностей, упущенные заказы и дополнительные затраты, вызванные чрезмерно интенсивным использованием производственных ресурсов.

Анализ чувствительности Анализ чувствительности позволяет изучать последствия изменения одного или нескольких факторов. В примере 9.3 приведены дополнительные сведения по проекту продажи мягких игрушек благотворительным обществом.

Благотворительный фонд: проект продажи мягких игрушек Более глубокое исследование рынка показало, что спрос в зависимости от цены реализации может составить:

Объем продаж, ед. Цена за ед., ф.ст.

14 или 70 13 или 80 12 или 95 100 000 105 000 9 или 110 Пример 9.3. Неопределенный спрос и цена реализации = Как технику анализа чувствительности можно применить к данным, представленным в примере 9.3?

В рамках анализа чувствительности по данным примера 9.3 можно составить таблицу зависимости выручки от цены и объема спроса, как это сделано в табл.

9.1.

Т а б л и ц а 9. Возможные суммы выручки от продажи мягких игрушек Объем продажи Цена, ф.ст. Выручка, ф.ст.

70 000 14 980 15 1 050 80 000 13 1 040 14 1 120 95 000 12 1 140 13 1 235 100 000 11 1 100 105 000 10 1 050 110 000 9 990 8 880 Выполненный расчет аналогичен анализу вклада, который мы проводили при изучении влияния на прибыль различных сочетаний цены и объема спроса.

Признавая возможность различных значений выручки, мы делаем шаг вперед по пути признания неопределенности, с которой сталкивается благотворительное общество в процессе принятия решения. Приведенный в табл. 9.1 простейший анализ несложно расширить, охватывая переменные и постоянные затраты, вклад и собственно прибыль, что по зволит оценить объем производства, необходимый для достижения точки безубыточности. Подобные расчеты целесообразно выполнять с использованием электронных таблиц, позволяющих исследовать сложные комбинации переменных.

Анализ чувствительности в процессе принятия решений имеет огромную ценность и широко используется на практике. Однако он имеет один существенный недостаток, поскольку не квантифицирует (количественно не измеряет) неопределенность. Другими словами, остается неясным, насколько вероятно появление каждой конкретной комбинации объема спроса и цены. Без подобной оценки трудно определить вероятность того, что организация окажется безубыточной. А так как указанная вероятность играет решающую роль при принятии окончательного решения, попытка количественно ее измерить может принести только пользу.

Еще один недостаток состоит в сложности расчетов, по крайней мере, при выполнении их вручную. Одно только перечисление всех возможных исходов достаточно утомительно;

представьте, насколько громоздкой стала бы таблица 9.1, если бы в ней записывалось по несколько значений объемов продаж, цен реа лизации, переменных затрат на единицу продукции и совокупных постоянных затрат. Расчеты может упростить электронная таблица, но проблема количественной оценки неопределенности этим не снимается.

Трехуровневый анализ Проблему чрезмерной сложности можно преодолеть с помощью трехуровневого анализа, который предполагает определение трех значений каждого из анализируемых показателей:

1) наилучшего;

2) наихудшего;

3) наиболее вероятного.

Техника трехуровневого анализа продемонстрирована ниже на данных примеров 9.3 и 9.4.

Благотворительный фонд: проект продажи мягких игрушек Исследования рынка и имеющийся опыт фонда свидетельствуют о том, что при цене реализации 12 ф.ст. за одну игрушку, уровень спроса, вероятно, окажется в следующих пределах:

Ед.

минимальный спрос 60 максимальный спрос 110 наиболее вероятный спрос 95 Цены на материалы для производства игрушек колеблются, и затраты на единицу могут быть следующими:

ф.ст.

наихудший вариант 5, наилучший вариант 4, наиболее вероятный вариант 4, Пример 9.4. Трехуровневый анализ = На основе данных примера 9.4 рассчитайте следующие возможные значения вклада:

1) наименьшее;

2) наибольшее;

3) наиболее вероятное.

Значение вклада окажется наименьшим, если и удельные переменные затраты, и объем спроса примут наихудшие значения (5,45 ф.ст. и 60 000 ед.

соответственно). В этом случае величина совокупного вклада составит 60 000 • (12 - 5,45) = 393 500 ф.ст. Наивысшей она окажется при максимальном уровне спроса (110 000 ед.) в сочетании с наименьшими удельными переменны ми затратами (4 ф.ст.), т.е. 110 000 • (12 - 4) = 880 000 ф.ст. Наиболее вероятное значение вклада соответствует сочетанию наиболее вероятных значений спроса (95 000 ед.) и удельных переменных затрат (4,75), т.е. 95 000 • (12 - 4,75) = 750 ф.ст.

Таким образом, получаем ряд возможных значений вклада:

ф.ст.

наименьшее 393 наибольшее 880 наиболее вероятное 688 Подобное вычленение возможных исходов позволяет получить более структурированное и контролируемое представле ние о проблеме, чем в табл. 9.1. При желании анализ вклада можно расширить, сопоставляя, например, максимальный возможный спрос и максимальные удельные переменные затраты. Тем не менее и здесь степень неопределенности не квантифицируется, так что ключевой вопрос о том, какова вероятность получения нулевой или положительной прибыли, остается без ответа.

Вероятности и ожидаемые значения Оценка вероятностей неопределенных исходов позволит осознать степень неопределенности и меру риска. В примере 9.5 приведены вероятности тех или иных вариантов развития благотворительного мероприятия.

Благотворительный фонд: проект продажи мягких игрушек Исследования рынка и имеющийся опыт фонда свидетельствуют о том, что при цене реализации 12 ф. ст. за одну игрушку спрос может оказаться следующим:

Спрос Вероятность минимальный 60 000 0, максимальный 110 000 0, наиболее вероятный 95 000 0, Оценки возможных колебаний удельных материальных затрат:

Затраты Вероятность максимальные 5,45 0, минимальные 4,00 0, наиболее вероятные 4,75 0, Пример 9.5. Вероятности возможных исходов Отметим, что оценка вероятностей была объединена с рассмотренным выше трехуровневым анализом. Это удобно и позволяет рассмотреть столько исходов и их вероятностей, сколько необходимо для детального анализа ситуации. Кроме того, сумма вероятностей исходов каждого из неопределенных событий в примере 9.5 равна единице. Это означает, что, хотя точно не известно, какими именно окажутся объем реализации и уровень удельных переменных затрат, мы на сто процентов уверены в том, что в ходе осуществления проекта они примут какое-либо из указанных значений.

Задавшись значениями вероятности неопределенных составляющих задачи, можно рассчитать ожидаемые значения (expected value, EV) объема спроса и удельных переменных затрат. Ожидаемое значение — это средневзвешенное значение исходов. На основе данных примера 9.5 получим ожидаемую величину спроса:

Ед.

(60 000 ед. • вероятность 0,2) 12 (110 000 ед. • вероятность 0,3) 33 (95 000 ед. • вероятность 0,5) 47 Ожидаемый спрос 92 Особое внимание обратите на то, что для каждого события существует только одно ожидаемое значение, т.е. для данной совокупности прогнозируемых исходов и соответствующих вероятностей может существовать только одно среднее взвешенное. (Необходимо также заметить, что это значение, будучи средневзвешенным, вряд ли будет иметь место в реальной жизни.) = Применяя подход, использованный выше для расчета ожидаемого спроса, определите ожидаемое значение удельных переменных затрат.

Ожидаемое значение удельных переменных затрат таково:

ф.ст.

(5,45 • вероятность 0,1) 0, (4,00 • вероятность 0,2) 0, (4,75 • вероятность 0,7) 3, Ожидаемое значение 4, Ожидаемое значение удельного вклада, таким образом, составит (цена - ожидаемые удельные переменные затраты) = = (12-4,67) = 7,33 ф.ст.

Ожидаемый совокупный вклад равен (ожидаемый объем продажи • ожидаемый удельный вклад) = = (92 500 • 7,33) = 678 025 ф.ст.

Так как полученное значение больше прогнозируемых постоянных затрат (620 000 ф.ст.), представляется, что производство и продажа мягких игрушек скорее всего окажутся безубыточными при условии, что оценки спроса, удельных переменных затрат и соответствующих вероятностей верны.

Схема расчета ожидаемого значения (EV) может быть выражена математической формулой:

V= [ x { p { x } ], где x — значение показателя при каждом возможном исходе;

р ( х ) — вероятность соответствующего исхода;

— математический символ суммирования.

Углубление анализа Границы анализа можно расширить, составив функцию распределения вероятностей, которая позволит ответить на такие вопросы, как: Какова вероятность того, что выпуск мягких игрушек окажется хотя бы безубыточным?

Какова вероятность того, что производство и продажа мягких игрушек принесет прибыль более 10 000 ф.ст.? С этой целью необходимо сделать предположение о взаимосвязи удельных переменных затрат и объема спроса (пример 9.5). Будем считать, что эти две случайные переменные независимы, точнее невзаимосвязаны. Приняв такое допущение, можно определить совместную вероятность (joint или combined probability) для каждого из возможных сочетаний значений спроса и удельных переменных затрат.

Совместная вероятность — это вероятность того, что два или более независимых случайных события произойдут одновременно.

Если объем спроса и удельные переменные затраты — величины независимые, то вероятность того, что объем спроса составит, например, 60 ед., и при этом удельные переменные затраты окажутся на уровне, например, ф.ст., рассчитывается произведением вероятностей наступления каждого из событий:

р (объем спроса 60 000 ед.) = 0, р (удельные переменные затраты 4 ф. ст.) = 0,2.

Отсюда вероятность того, что обе переменные примут указанные значения, равна:

(0,2 • 0,2) = 0,04.

Итак, можно утверждать, что совместная вероятность двух независимых событий А и В равна:

р(А) • р(В), где символ р означает вероятность наступления соответствующего события.

= Используя данные примера 9.5, определите вероятности одновременного наступления следующих событий:

• объем спроса — 110 000 ед., удельные переменные затраты — 4,00 ф.ст.;

• объем спроса — 95 000 ед., удельные переменные затраты — 4,75 ф. ст.

Соответствующие значения совместной вероятности таковы:

р (спрос 110 000 ед., удельные переменные затраты 4 ф. ст.) = = (0,2 • 0,3) = 0,06;

р (спрос 95 000 ед., удельные переменные затраты 4,75 ф.ст.) = = (0,5 • 0,7) = 0,35.

Если известно, что совместная вероятность того, что спрос составит 95 ед., а удельные переменные затраты 4,75 ф.ст., равна 0,35, можно утверждать также, что с вероятностью 0,35 вклад примет значение:

95 000 ед. • (12 - 4,75) = 688750 ф.ст.

= Какова величина вклада и ее вероятность в случае, если спрос составит 000 ед., а удельные переменные затраты — 5,45 ф.ст?

Величина вклада рассчитывается следующим образом:

60 000 ед. • (12 - 5,45) = 393 000 ф.ст.

Вероятность, что она окажется именно на этом уровне, равна совместной вероятности того, что объем спроса составит 60 000 ед. и удельные переменные затраты — 5,45 ф.ст., т.е. (0,2 • 0,1) = 0,02.

Подобный расчет можно выполнить для каждого допустимого сочетания объема спроса и переменных затрат. Поскольку существуют три возможных объема спроса и три возможных уровня удельных переменных затрат, таких сочетаний может быть (3 • 3) = 9, и, следовательно, 9 возможных значений вклада. В таблице 9.2 приводятся все возможные варианты исходов.

Т а б л и ц а 9. Возможные исходы и их вероятности переменные затраты, Вероятность (спрос) Совокупный вклад, Объем спроса, ед.

Удельный вклад, менные затраты) (удельные пере Вероятность вероятность Совместная Удельные ф.ст.

ф.ст.

ф.ст.

5,45 6,55 393 000 0,1 0, 60 000 4,00 8,00 480 000 0,2 0,2 0, 4,75 7,25 435 000 0,7 0, 5,45 6,55 720 500 0,1 0, 110 000 4,00 8,00 880 000 0,3 0,2 0, 4,75 7,25 797 500 0,7 0, 5,45 6,55 622 250 0,1 0, 95 000 4,00 8,00 760 000 0,5 0,2 0, 4,75 7,25 688 750 0,7 0, В последнем столбце представлены вероятности появления отдельных значений вклада, т.е. событий, при которых и спрос, и удельные переменные затраты одновременно примут соответствующие значения. Тот факт, что сумма совместных вероятностей равна единице, означает стопроцентную уверенность в осуществлении одной из вышеуказанных комбинаций.

Информацию из табл. 9.2 можно использовать для исчисления вероятностей различных событий, например, того, что производство мягких игрушек окажется как минимум безубыточным, или что оно даст прибыль не менее некоторой заданной величины.

= Учитывая, что в точке безубыточности совокупный вклад равен суммарным постоянным затратам (см. гл. 6 ), выберите из таблицы 9.2 все значения вклада, которые больше или равны 620 000 ф.ст., с соответствующими вероятностями.

В таблице 9.2 имеется шесть значений вклада, равного или превышающего 620 000 ф.ст.:

Вклад (ф.ст.) Совместная вероятность 720 500 0, 880 000 0, 797 500 0, 622 250 0, 760 000 0, 688 750 0, Вероятность того, что выпуск игрушек окажется, по крайней мере, безубыточным, равна сумме шести перечисленных выше вероятностей:

(0,03 + 0,06 + 0,21 + 0,05 + 0,10 + 0,35) = 0,80.

Аналогичным образом можно утверждать, что с вероятностью 0, организация понесет убыток.

= Определите по табл. 9.2 вероятность того, что организация:

• получит прибыль не менее 50 000 ф.ст. (т.е., что вклад составит не менее 670 000 ф.ст.);

• понесет убыток не менее 50 000 ф.ст. (т.е., что вклад составит не более 000 ф.ст.).

Вероятность получения прибыли в размере не менее 50 000 ф.ст., такова:

(0,03 + 0,06 + 0,21 + 0,10 + 0,35) = 0,75.

В таблице 9.2 встречаются три значения вклада, не превышающие 570 ф.ст.:

Вклад, ф.ст. Вероятность 458 500 0, 560 000 0, 507 500 0, Таким образом, вероятность убытка в сумме не менее 50 000 ф.ст. равна:

(0,02 + 0,04 + 0,14) = 0,20.

Дерево решений Дерево решений — это наглядное представление решения и возможных его последствий в виде диаграммы. С точки зрения прояснения потенциально сложных сочетаний альтернатив действий и связанных с ними исходов такое представление может оказаться чрезвычайно полезным. На основе данных примера 9.5 построим несложное дерево решений, для простоты полагая, что единственно возможная цена продажи игрушек составляет 12 ф.ст. Таким образом, необходимо принять лишь одно решение: открывать производство игрушек или нет. Если обозначить это решение символом G, то дерево решений начнет строиться, как показано на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Решение об открытии предприятия по производству мягких игрушек Теперь необходимо рассмотреть последствия каждого из вариантов действий, отображенных на рис. 9.1. Если принимается решение предприятие открывать, то объем спроса, согласно примеру 9.5, может оказаться на одном из трех уровней. Введя обозначение F для точки, где принятие решения приводит к неоднозначным последствиям, разветвим дерево решений, как показано на рис.

9.2.

Отметьте, что на рис. 9.2 для каждого объема спроса указана его вероятность. Это поможет при дальнейших расчетах, а также позволит сделать важное замечание: решения подконтрольны, а Рис. 9.2. Дерево решений для производства мягких игрушек, показывающее возможные уровни спроса в случае, если предприятие будет работать их последствия — нет. Так как предполагается, что объем спроса и переменные затраты на единицу продукции — величины независимые, каждому объему спроса можно поставить в соответствие три возможных значения удельных переменных затрат (см. табл. 9.2), что позволит достроить дерево.

= Используя данные табл. 9.2, дополните рис. 9.3 так, чтобы показать все возможные сочетания объема спроса и удельного вклада в случае, если будет принято решение об открытии предприятия, и укажите вероятность каждого значения удельного вклада. Отобразите также последствия отрицательного решения о запуске производства, с указанием соответствующей вероятности.

На рисунке 9.4 представлено полное дерево решений о производстве мягких игрушек. Как видно, решение предприятие не открывать приводит с вероятностью 1 к получению нулевого вклада, что вполне очевидно: не будет производства — не будет и вклада.

Теперь дерево решений можно дополнить значениями совокупного вклада для каждого возможного сочетания объема спроса и удельных переменных затрат, соответствующими совместными вероятностями и ожидаемыми значениями для каждого варианта действий.

Рис. 9.3. Дерево решений для производства мягких игрушек с частичным отображением возможных комбинаций спроса и удельного вклада = Используя данные табл. 9.2, впишите недостающие значения вклада и совместных вероятностей в рис. 9.5. Рассчитайте значения в столбце ожидаемых значений.

На рисунке 9.6 изображено завершенное дерево решений с отражением всей релевантной информации. Сравнение рис. 9.6 и табл. 9.2 свидетельствует об их очевидном сходстве. Это и понятно, ибо по существу дерево решений — лишь альтернативное представление информации, содержащейся в таблице, с допол нительным расчетом ожидаемого вклада. Заметим, что рис. 9.6 мог бы быть расширен включением более чем одной цены реализации, с указанием соответствующих последствий и ожидаемых значений вклада.

= Допустим, что благотворительный фонд рассматривает три возможных варианта цены реализации. Сколько видов решений будет отображено на нашем дереве?

Рис. 9.4. Дерево решений о производстве мягких игрушек с отображением предсказуемых исходов В этом случае необходимо принять решения двух видов:

1. Открывать или не открывать предприятие?

2. Если открывать, то какую устанавливать цену реализации?

На рисунке 9.7 показан возможный вариант построения дерева решений при рассмотрении следующих цен реализации: 12, 10 и 8 ф.ст. Для простоты объемы спроса не указываются.

Дерево решений дает более наглядное представление о выборе решения, чем таблица. Как и графическая модель безубыточности, схематический анализ решений может более выразительно показать руководителям доступные варианты действий и их возможные последствия. Это особенно верно для тех случаев, когда решение сопряжено со сложными комбинациями взаимозависимых вариантов выбора и исходов. Кроме того, в отличие от графиков, которые не всегда можно вычертить достаточно точно, Рис. 9.5. Неполное дерево решений о производстве мягких игрушек с указанием прогнозов вклада, соответствующих совместных вероятностей и ожидаемых значений для каждого из вариантов действий Р ис.

9.

6.

П ол н ое де ре Р ис.

9.

7.

Н аб ро со к де ре дерево решений позволяет получить не менее точный результат, чем математический расчет.

Однако при рассмотрении особо сложных ситуаций дерево становится настолько громоздким, что его невозможно эффективно использовать. В подобных случаях на помощь приходит моделирование.

Моделирование При моделировании задача сводится к созданию модели определенной совокупности взаимосвязей. Обычно оно выполняется с применением компьютера, что позволяет охватить столько переменных, сколько требуется для данной конкретной ситуации. В случае выбора решения о производстве мягких игрушек, следует выполнить следующие шаги:

1. Определить необходимые переменные: удельные переменные затраты, цены реализации и объем спроса.

2. Указать вероятности случайных переменных: удельные переменные затраты и объем спроса.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 17 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.