авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 17 |

«Часть 1 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО УЧЕТА В этой части мы введем понятие управленческого учета, рассмотрим его сложившуюся структуру и развитие, а затем ...»

-- [ Страница 9 ] --

3. Каждому значению случайной переменной в соответствии с вероятностями противопоставить наборы случайных чисел. Случайные числа представляют собой особый статистический инструмент: для любой совокупности случайных чисел — например, из ста от 0 до 99 включительно — шанс выпадения каждого числа одинаков.

По данным о спросе при цене реализации 12 ф.ст., взятым из табл. 9.5, случайные числа распределились бы следующим образом:

60 000 ед. 110 000 ед. 95 000 ед.

вероятность 0,2 вероятность 0,3 вероятность 0, случайные числа: случайные случайные числа: 20-49 числа: 50- 00- Первые 20 случайных чисел последовательности соответствуют уровню спроса в 60 000 ед., так как существует 20 шансов из 100 (т.е. вероятность 0,2), что спрос будет именно таким. Следующие 30 чисел — уровню спроса в 110 ед. (30 шансов из 100);

и последние 50 — уровню спроса в 95 000 ед. (50 шансов из 100).

= Используя тот же подход, распределите случайные числа по приведенным ниже различным уровням удельных переменных затрат из примера 9.5:

5,45 ф.ст. 4,00 ф.ст. 4,75 ф.ст.

вероятность 0,1 вероятность 0,2 вероятность 0, случайные числа: случайные числа: случайные числа:

.........................................................

Распределение случайных чисел по вариантам удельных переменных затрат будет выглядеть следующим образом:

5,45 ф.ст. 4,00 ф.ст. 4,75 ф.ст.

вероятность 0,1 вероятность 0,2 вероятность 0, случайные числа: случайные числа: 10-29 случайные числа:

00-09 30- 4. Ввести в компьютер данные о случайных переменных и соответствующие им интервалы случайных чисел, а также формулы математических зависимостей.

Например: 12 ф.ст. — удельные переменные затраты = удельный вклад;

объем спроса х удельный вклад = совокупный вклад. Затем компьютер может рассчи тать по формулам указанные значения для каждой моделируемой комбинации уровня спроса и переменных затрат. Для моделирования комбинаций в компьютере используется генератор случайных чисел. Генератор следует статистическому закону распределения случайных чисел, т.е. все числа имеют равные шансы выпасть. Предположим, что первое выпавшее случайное число относится к объему спроса и равно 17;

это означает, что "смоделированный" компьютером уровень спроса равен 60 000 ед., так как все случайные числа от до 19 приписаны данному уровню.

= Выпавшее случайное число, относящееся к удельным переменным затратам, равно 49. На какой уровень затрат оно указывает?

Случайное число, равное 49, указывает, что удельные переменные затраты равны 4,75 ф.ст., так как все числа в диапазоне от 30 до 99 относятся к этому уровню затрат. Наше первое модели рование ситуации завершено;

оно дало нам уровень спроса 60 000 ед. и удельные переменные затраты — 4,75 ф.ст. Компьютер рассчитает удельный и совокупный вклад (а, возможно, и прибыль или убыток, если мы заранее ввели необходимые данные) исходя из объема спроса 60 000 шт. и переменных затрат в размере 4,75 ф.ст. на единицу продукции. Полученная информация заносится в память машины.

5. Описанные шаги моделирования многократно повторяются, и результат каждый раз заносится в память. По завершении заданного количества опытов могут быть выданы результаты, причем в различных формах — в зависимости от требований пользователя и заложенной в компьютер программы. Весьма удобной характеристикой, которую выдает большинство моделирующих программ, является распределение вероятностей для результатов.

Администрация может его использовать в процессе оценки рисков и принятия решений.

Приведенное описание техники компьютерного моделирования было ограничено рамками простейшего сценария. Однако, учитывая вычислительные мощности большинства компьютеров, углубление анализа для сложнейших ситуаций не представляет существенной трудности. Даже наш элементарный сценарий легко расширить, например, до десяти вариантов уровня спроса и пяти — удельных переменных затрат. Также можно рассматривать различные уровни совокупных постоянных затрат, и моделировать величину прибыли/убытка, а не вклада.

Стоимость информации Организация может попытаться снизить уровень неопределенности путем получения дополнительной информации. Однако информация стоит денег, и затраты на ее получение могут превысить выгоды от обладания ею.

Предположим, что ситуация, в которой находится благотворительный фонд при решении вопроса о производстве мягких игрушек, описывается данными примера 9.6.

Благотворительный фонд: проект продажи мягких игрушек Исследования рынка и имеющийся опыт фонда свидетельствуют о том, что объем спроса при трех различных ценах реализации может оказаться следующим:

8 ф.ст./ед. 12 ф.ст./ед.

10 ф.ст./ед.

(ед.) (ед.) (ед.) Минимальный вариант 150 000 70 000 60 (вероятность 0,2) Максимальный вариант 200 000 130 000 110 (вероятность 0,3) Наиболее вероятный 170 000 105 000 95 (вероятность 0,5) Пример 9.6. Уровни спроса при различных ценах продажи Из предыдущих расчетов известно, что ожидаемый вклад при цене продажи 12 ф.ст. составил 678 025 ф.ст., и был рассчитан по формуле ожидаемый объем реализации х ожидаемый удельный вклад.

= Рассчитайте для данных примера 9.6 ожидаемое значение удельного вклада, ожидаемый объем спроса и ожидаемый суммарный вклад при ценах реализации 8 и 10 ф.ст. На основе данных о величине ожидаемого вклада дайте благотворительному фонду рекомендации по установлению цены.

При цене 8 ф.ст. ожидаемая величина удельного вклада составит (8 - 4,67) = 3,33 ф.ст., а ожидаемый объем спроса — (150 000 • 0,2) + (200 000 • 0,3) + (170 • 0,5) = 175 000 ф.ст. Ожидаемая величина вклада — 582 750 ф.ст = (175 000 • 3,33).

Цена 10 ф.ст. дает ожидаемую величину удельного вклада (10 - 4,67) = 5, ф.ст. и ожидаемый спрос (70 000 • 0,2) + (130 000 х 0,3) + (105 000 • 0,5) = 105 ф.ст. Ожидаемый вклад, таким образом, составит (105 500 • 5,33) = 562 315 ф.ст.

Так как ожидаемый вклад достигает максимума при цене продажи 12 ф.ст., именно такую цену следует установить, если исходить из того, что благотворительный фонд стремится к максимизации прибыли, и учитывать ограничения по имеющейся информации.

Предположим, что сторонняя фирма, занимающаяся маркетинговыми исследованиями, берется предоставить благотворительному фонду стопроцентно точный прогноз (совершенную информацию) о том, окажется ли спрос на наилучшем, наихудшем или наиболее вероятном уровне. Если стоимость такой информации равна 5000 ф.ст., является ли ее приобретение экономически оправданным с точки зрения благотворительного фонда? Другими словами, если фонд получит дополнительную информацию, улучшит ли это ожидаемое значение вклада? Для начала нам необходимо перечислить возможные значения вклада, которые могут быть получены в ходе деятельности предприятия. Это и сделано в табл. 9.3, называемой иногда "платежной матрицей".

Т а б л и ц а 9. Возможные значения вклада при различных ценах реализации Цена 8 ф.ст. (уд. Цена 10 ф.ст. (уд. Цена 12 ф.ст. (уд.

вклад 3,33 ф.ст.) вклад 5,33 ф.ст.) вклад 7,33 ф.ст.) Минимальный спрос (150 000 • 3,33) = (70 000 • 5,33) = (60 000 • 7,33) = (вероятность 0,2) 499 500 439 373 Максимальный спрос (200 000•3,33) = (130 000•5,33) (110 000•7,33)= (вероятность 0,3) 666 000 = 692 900 806 Наиболее вероятный (170 000 • 3,33) = (105 000 • (95 000 • 7,33)= спрос (вероятность 0,5) 566 100 5,33)= 559 650 696 Теперь требуется решить, какую цену установить благотворительному фонду, имея в виду цель максимизации ожидаемого совокупного вклада от производства и продажи игрушек, а также полагая, что при принятии решения используется абсолютно точный прогноз. Из таблицы 9.3 видно, что, если по данным прогноза, объем спроса окажется на наиболее вероятном уровне, цену следует установить в размере 12 ф.ст. за единицу, так как это даст наибольший вклад.

= Какую цену следует установить, если согласно абсолютно точной информации спрос окажется:

• минимальным;

• максимальным?

Если абсолютно точный прогноз свидетельствует о минимальном или максимальном значении спроса в будущем, цену продажи следует установить на уровне 8 или 12 ф.ст. соответственно, так как вклад при этом будет наибольший.

Итак, мы имеем:

Прогноз спроса Цена продажи Вклад Вероятность Минимальный 8 499 500 0, Максимальный 12 806 300 0, Наиболее вероятный 12 696 350 0, Отметим, что приведенные выше значения вероятностей относятся не только к осуществлению того или иного исхода, это также вероятности того, что совершенная информация даст тот или иной конкретный прогноз (потому что информация эта совершенна).

= Каково ожидаемое значение вклада, которое можно рассчитать, располагая совершенной прогнозной информацией? Оправдано ли с экономической точки зрения приобретение такой информации за 5 000 ф.ст.?

Ожидаемое значение вклада при использовании совершенной информации составит:

(499 500 • 0,2) + (806300 • 0,3) + (696350 • 0,5) = 689 965 ф.ст.

Сравнивая полученный результат с первоначально рассчитанной максимальной величиной ожидаемого вклада, рассчитанной по данным примера 9.6, получаем:

ф.ст.

Первоначальное "наилучшее" значение вклада 678 Ожидаемое значение вклада при наличии совершенной 689 информации Прирост 11 Так как на получение информации, которая дает дополнительно 11940 ф.ст., необходимо затратить лишь 5 000 ф.ст., можно сделать вывод об экономической целесообразности получения такой информации. Кроме того, разность в размере 11940 ф.ст. представляет собой максимальную сумму, которую благотворительный фонд должен быть готов заплатить за обладание совершенной информацией. Это и есть стоимость (ценность) совершенной информации.

Однако реальное существование совершенной информации вряд ли возможно, поэтому возникает вопрос о целесообразности определения ее стоимости. Ответ кроется в словах "максималь ная сумма". Сведения о стоимости совершенной информации указывают на верхний предел суммы, которую можно заплатить за информацию, наверняка несовершенную.

Расчет стоимости (ценности) совершенной информации можно алгоритмизировать следующим образом:

1. Определить оптимальную ожидаемую стоимость, которую можно достичь, не имея совершенной информации.

2. Определить, какой вариант действий следует выбрать в случае наличия совершенного прогноза для каждого исхода случайных событий.

3. Пересчитать ожидаемую стоимость по данным пункта 2.

4. Разность между ожидаемыми значениями в пунктах 1 и 3 даст нам стоимость (ценность) совершенной информации. Если она превышает затраты на получение совершенной информации, то приобретение последней экономически оправданно.

Оценка риска В примере 9.6 перед благотворительным фондом стояла проблема выбора из трех возможных цен продажи, и, как было показано выше, для максимизации ожидаемого вклада цену следует установить на уровне 12 ф.ст. При этом, однако, игнорировался вопрос о том, с каким риском связан выбор каждой из предлагаемых цен. В данном случае под риском можно понимать вероятность того, что предприятие окажется убыточным или не принесет желаемой прибыли.

Оценить риск можно на основе подхода, примененного ранее к данным табл.

9.2, когда было определено, что при цене продажи 12 ф.ст. предприятие окажется безубыточным с вероятностью 0,8. Расширить границы подобных расчетов можно путем распределения вероятностей для цены 12 ф.ст.

Используя данные о значениях вклада и вероятности их получения из табл. 9.2 и учитывая, что совокупные постоянные затраты равны 620 000 ф.ст., можно получить следующее распределение:

Исход, ф.ст. Вероятность убыток 100 000 0, убыток 50 000 0, прибыль 0 0, прибыль 50 000 0, прибыль 100 000 0, Вероятность осуществления каждого из вышеперечисленных исходов была рассчитана тем же методом суммирования, который использовался при определении вероятности безубыточности. Аналогичное распределение можно составить для каждой из рассматриваемых цен продажи, что позволит руководителям оценить риск, сопряженный с каждым из вариантов, сравнивая вероятности отдельных ключевых исходов (таких, например, как безубыточность или получение определенной прибыли). Отметим также, что выбор уровней прибыли/убытка в распределении произволен (не обязательно брать именно 100 000 и 50 000 ф.ст.) конкретные суммы могут быть назначены с учетом требований конкретной ситуации. Точно так же в распределение можно включать большее или меньшее количество исходов с соответ ствующими вероятностями — столько, сколько необходимо для обоснованного суждения о рискованности конкурирующих вариантов.

Помимо перечисления вероятностей отдельных исходов в распределении вероятностей (или вместе с ним), можно дать единую оценку риска для каждого из вариантов, включающую все прогнозируемые его исходы. Единый показатель риска для каждого варианта хорош тем, что он может упростить сравнение вариантов — особенно в случае, когда имеются несколько аль тернатив с широким спектром возможных исходов. Детальное обсуждение подобных показателей вы найдете в книгах Друри (1996) и Уотерса (1994), а также в литературе, список которой приводится в конце главы.

Риск принимающего решения При выработке финансовых рекомендаций для данных примера 9. наибольшее ожидаемое значение вклада достигалось при цене реализации ф.ст., и на этом основании предлагалось установить именно такую цену. Данная рекомендация подразумевает, что лицо, принимающее решение, нейтрально относится к риску (risk neutral). Иными словами, сталкиваясь с проблемой выбора из числа вариантов с не определенными заранее исходами, лицо, принимающее решение, выберет тот вариант, который максимизирует желаемый результат (в данном случае — ожидаемое значение вклада), вне зависимости от того, насколько велика вероятность нежелательного исхода (здесь — получения убытков). На самом деле человек вряд ли будет нейтрален к риску.

Отношение к риску может находиться между двух полюсов: от избежания риска (risk averse) до стремления к нему (risk seeking). Как видно из названия, избегающее риска лицо при принятии решения в условиях неопределенности стремится выбрать тот вариант действий, при котором риск неудачи минимален, а это означает, что он выбирает и минимальный риск возможного наихудшего результата. Обратимся к примеру 9.7, где обобщаются некоторые из полученных ранее результатов анализа решения о производстве мягких игрушек благотворительным фондом.

Благотворительный фонд: проект продажи мягких игрушек — итоги анализа Ниже дан анализ последствий установления каждой из предлагаемых цен продажи игрушек:

Цена 8 ф.ст. 10 ф.ст. 12 ф.ст.

Ожидаемое значение вклада 582 750 562 315 678 Наихудший вариант (вероятность 499 500 373 100 439 0,2) Наилучший вариант (вероятность 666 000 692 900 806 0,3) Наиболее вероятный вариант 566 100 559 650 696 (вероятность 0,5) Пример 9.7. Результаты анализа решений = Какую из трех цен реализации, указанных в примере 9.7, выбрал бы избегающий риска человек и почему?

Избегающий риска человек предпочел бы установить цену на уровне 8 ф.ст., так как этому варианту соответствует наилучшее из "наихудших значений":

минимальная сумма вклада, которую предполагается получить при выборе данного варианта, составляет 499 500 ф. ст., что больше, чем наименьшее значение вклада при других ценах реализации. Такой сверхосторожный подход называют методом максимина (maximin): лицо, принимающее решение, выбирает альтернативу, при которой максимизируется минимальный результат.

С помощью метода максимина риск нежелательных последствий можно снизить до предела. В то же время такой подход чересчур осторожен, при этом можно упустить высокодоходные (хотя и более рискованные) варианты.

Противоположный полюс — стремление к риску лица, принимающего решения. Оправданием, принимающим рискованное решение, подобное описанному в примере 9.6, служит возможность получения гораздо более высокой отдачи по сравнению с менее смелыми вариантами. Другими словами, между риском и отдачей существует "компромисс": чем выше предполагаемый риск, тем большая отдача требуется для оправдания его принятия.

Berkeley Square идет на риск Не каждый день случается, чтобы частная компания из Berkeley Square решала вложить почти 1 млрд долл. (600 млн ф.ст.) в пришедший в упадок сталелитейный завод со штатом в 38 000 человек, расположенный в бывшем Советском Союзе.

Однако сталелитейный концерн Ispat International, объявивший о планах по инвестированию 950 млн. долл. в казахстанский Кармет, своим процветанием обязан рискованному проекту, на который другие сталелитейщики не решились бы.

Источник: Stefan Wagstyl, Financial Times, 14 March 1996 г.

Пример 9.8. Стремление к риску = Взгляните вновь на данные предприятия по производству мягких игрушек, приведенные в примере 9.7. Какую цену реализации назначил бы человек, склонный к риску?

Стремящийся к риску человек установил бы цену на уровне 12 ф.ст., так как наибольшая возможная отдача от этого варианта (806 300 ф.ст. вклада) превышает ту, что могла бы быть получена от двух прочих вариантов. (Тот факт, что выбор 12 ф.ст. сделал бы и нейтральный к риску человек, является чистым совпадением.) При принятии решений стремящийся к риску человек применяет так называемый метод максимакса (maximax), т.е. он выбирает тот вариант действий, который максимизирует максимальный результат.

На практике крайности в отношении к риску (абсолютное избежание или риска, или стремления к нему) встречаются редко. Маловероятен и случай абсолютно нейтральной позиции. Конкретное положение принимающего решения человека на шкале отношений к риску зависит от ряда факторов, например, таких:

• Личность человека, принимающего решения. В какой мере присуща ему осторожность?

• Процесс принятия решений. Например, будет ли решение приниматься единолично или коллективно? Исследования свидетельствуют о том, что решения, принимаемые коллективно, в целом более рискованны, чем единоличные (явление "переложения риска").

• Организационная культура. Дает ли, например, организация менеджерам определенную свободу в отношении рисков или решения принимаются под страхом "наказания виновных" в случае, если дела пойдут неважно?

(Дальнейшее обсуждение этой темы вы найдете в гл. 16).

• Взаимосвязь риска, характеризующего рассматриваемое решение, со всеми остальными рисками, которым подвержена организация. Например, решение о выходе на новый рынок само по себе связано с огромным риском. Однако принятие рискованного решения может привести к снижению общего риска для организации, поскольку выход на новый рынок может компенсировать неблагоприятные имеющиеся условия. Это явление известно под названием эффекта портфеля;

им объясняется достоинство обладания различными фондовыми бумагами по сравнению с наличием лишь одного их вида. (В гл. эффект портфеля обсуждается подробнее).

Таким образом, отношение к риску представляет собой комплексную проблему. И даже если заранее нельзя точно знать, с каких позиций будет анализироваться та или иная ситуация, то необходимо признавать влияние отношения людей к риску, которое может иногда становиться настолько значительным, что полностью перевешивает исключительно финансовые соображения.

Сильные и слабые стороны вероятностного анализа решений Достоинства 1. Руководителям необходимо, с одной стороны, осознавать, что принятие решения может иметь различные последствия, а с Другой — проводить количественную оценку прогнозов таких последствий. Хотя абсолютной точности подобной оценки добиться трудно, само признание возможности различных исходов способствует процессу принятия решений.

2. Количественное измерение степени неопределенности, сопряженной с различными исходами, позволяет некоторым обра зом оценить риск, что также способствует эффективному принятию решений.

Недостатки 1. Значения вероятностей, используемые в анализе, в определенной степени субъективны. Например, вероятности тех или иных показателей продаж могут быть основаны на глубоком исследовании рынка или на имеющемся опыте — но некоторый элемент экспертной оценки неизбежен (пусть даже сравнительно незначительный). В бизнесе трудно представить себе ситуацию, в которой можно было бы определить объективные вероятности исходов (подобно вероятности равной 1/6 выпадения какой-либо стороны кости при бросании).

Чем более субъективны значения вероятностей, используемые в анализе, тем более шаток такой анализ и более сомнительны его результаты.

2. Прогноз исходов и вероятности их наступления представляют собой "дискретные" оценки. Другими словами, число конкретных исходов ограничено.

В примере с производством мягких игрушек рассматривалось лишь три варианта цен продажи и лишь три вероятных уровня спроса для каждой из цен.

Оправданием такого подхода может служить простота и наглядность анализа, но очевидно, что здесь имеет место упрощение.

С точки зрения статистики использованные нами точечные оценки спроса — лишь выборка из множества возможных значений. То, насколько точно эта выборка представляет реальную действительность, — вопрос не бесспорный.

Если допущения, принимаемые для облегчения анализа, будут чрезмерными, ценность результатов анализа для лица, принимающего решения, окажется ограниченной.

3. Ожидаемое значение — это средневзвешенное значение возможных результатов. Ранее мы рассчитали, что при установлении цены реализации на уровне 12 ф.ст. ожидаемое значение вклада составит 678 025 ф.ст., но с реальным вкладом, который будет получен при данной цене, оно имеет мало общего. На самом деле сумма 678 025 ф.ст. показывает следующее: если бы решение об установлении цены на уровне 12 ф.ст. принималось много раз (например 30 или более) в идентичных условиях (т.е. при тех же ожидаемых объемах спроса с теми же вероятностями, при тех же ожидаемых удельных переменных затратах), то средняя величина вклада по предпринятым опытам составила бы 678 025 ф.ст.

Отсюда можно утверждать, что ожидаемое значение — неподходящий критерий для "единичных" решений. Более того, даже если и удастся повторить один и тот же опыт несколько раз (как можно было бы повторять решение об установлении цены на определенном уровне в ходе деятельности благотворительного фонда), было бы нереалистично полагать, что условия опыта оставались бы неизменными.

4. В нашем анализе мы имели дело только с независимыми исходами, но на практике они могут быть взаимосвязаны. Так, например, если для цены продажи важным определяющим фактором является себестоимость, то цена, а вместе с ней, что вполне вероятно, и объем спроса зависели бы от себестоимости единицы продукции.

В преодолении некоторых из отмеченных выше трудностей могут помочь более строгие статистические методы: в случае взаимозависимых случайных величин можно применять, например, условные вероятности и правило Байеса, а для решения проблемы дискретности оценок — закон нормального распределения и предназначенные для него инструменты анализа. Детальное рассмотрение подобных методов выходит за рамки данной книги, но сделать два замечания по их поводу имеет смысл.

1. Такие методы более комплексны и статистически обоснованы, но само по себе это не гарантирует улучшения качества информации для принятия решений.

Например, базовые значения вероятностей останутся столь же субъективными, как в продемонстрированном нами первичном анализе, а, следовательно, результаты — не менее спорными.

2. Как отмечалось в гл. 1, чтобы информация была полезной, она должна быть понятной. Сложность некоторых из методов может оказаться препятствием для понимания.

Представляется, что на практике вероятностный анализ решений имеет довольно ограниченное применение;

это подтверждается исследованием, проведенным в 1993 г. Друри и др.:

Статистический анализ используют Часто Иногда Редко Никогда % респондентов 6 20 25 Столь незначительную распространенность отчасти можно объяснить трудностями оценки вероятностей исходов, а отчасти — и мнением о том, что аналитические выкладки усложняют восприятие.

Резюме В этой главе обсуждалось, как можно учесть влияние риска и неопределенности при принятии управленческих решений. Особый упор был сделан на применении вероятностных методов при расчете ожидаемых значений.

Им, как и многим другим методам управленческого учета, свойственны достоинства и недостатки, которые необходимо принимать во внимание. Было показано следующее.

В ситуациях, связанных с риском и неопределенностью, можно применять анализ чувствительности, с помощью которого исследуются последствия изменения одной или более переменных в рассматриваемой ситуации.

Также можно обратиться к трехуровневому анализу. Он подразумевает оценку трех из возможных результатов принятия решения: наилучший, наихудший и наиболее вероятный.

Ни анализ чувствительности, ни трехуровневый анализ не позволяют количественно измерить степень неопределенности, связанную с различными исходами.

Неопределенным исходам могут быть приписаны вероятности, что позволит рассчитать ожидаемое значение результата.

Ожидаемое значение — это средневзвешенный результат принятия решения, рассчитываемый по формуле:

V= [ x { p ( x ) } ], где X — значение показателя при каждом возможном исходе;

р (х) — вероятность соответствующего исхода.

Вероятность одновременного осуществления двух независимых событий называется совместной вероятностью и рассчитывается как произведение вероятностей возникновения каждого из независимых событий.

Можно составить распределение вероятностей возможных исходов путем суммирования вероятностей различных исходов.

Для снижения неопределенности можно попытаться получить дополнительную информацию. Стоимость (ценность) совершенной информации определяется как разность между наилучшим ожидаемым результатом, который может быть получен без такой информации, и ожидаемым результатом при ее наличии. Полученная таким образом величина является верхним пределом суммы, которую имеет смысл уплатить за получение несовершенной информации.

Дерево решений — это схематическое представление возможных последствий принятия решения, а его построение — хороший способ ясно представить себе варианты решения и взаимосвязи их последствий.

Важнейшее значение имеет то, как лицо, принимающее решение, относится к риску. Нейтральность к риску подразумевает безразличие к величине риска, стремление к максимизации ожидаемой отдачи вне зависимости от возникающих при этом рисков. На практике отношение к риску лежит где-то между отказом и стремлением к нему.

Максимин — это сверхосторожный критерий принятия решений, согласно которому выбирается вариант с "наилучшим из наихудших" исходов;

его использование характерно для субъектов, избегающих риска.

Максимакс — критерий принятия решений, стремящийся к риску субъекта;

в соответствии с ним выбор падает на вариант с "наилучшим из наилучших" исходов.

Вероятностный анализ решений обладает двумя достоинствами:

• признается возможность различных последствий принятия решения;

• предполагается количественная оценка ожиданий относительно вероятности наступления тех или иных последствий.

Недостатки вероятностного анализа:

• субъективность используемых значений вероятности;

• применение дискретных оценок;

• ожидаемые значения представляют собой средние величины;

• допущение независимости возможных исходов.

Моделирование основано на случайных числах и позволяет с помощью компьютера анализировать множество возможных исходов.

В следующей главе мы расширим рамки анализа, взяв за ориентир стратегические цели, т.е. обратимся к решениям о капиталовложениях и опишем, как можно учесть в финансовом анализе их долгосрочный характер.

Дополнительная литература Drury С. Management and Cost Accounting, 4 th edition, International Thomson Business press, 1996. — В главе 14 вы найдете обсуждение показателей риска и эффекта портфеля.

Drury С., Braund S. and Tayles M. A Survey of Management Accounting Practices in UK Manufacturing Companies, ACCA, 1993.

Waters D. Quantitative Methods for Business, Addison-Weley, 1994. — В гл. исследуются основные свойства вероятностей, а в гл. 17 обсуждается применение теории вероятностей для принятия решений в бизнесе. Более подробно вопросы вероятностного анализа затрагиваются в гл. 14, 15 и 16.

Вопросы и задания 9.1. Перед предприятием стоит проблема выбора из четырех взаимоисключающих вариантов действий, детали которых приведены ниже:

Вариант А Вариант Б Вариант В Вариант Г ф.ст. ф.ст ф.ст ф.ст Ожидаемое значение вклада 420 000 715 000 560 000 630 Наилучший исход (вклад) 630 000 910 000 710 000 990 Наихудший исход (вклад) 195 000 60 000 100 000 115 Какой из вариантов выбрал бы человек нейтральный к риску, избегающий риска и стремящийся к риску и почему?

9.2. Комитет жилищного хозяйства при министре финансов представил следующую оценку числа ремонтов жилищного фонда на следующий год:

Число ремонтов Вероятность 8 000 0, 10 000 0, 14 000 0, 17 000 0, 20 000 0, Каково ожидаемое число ремонтов в будущем году?

Следующие данные относятся к вопросам 9.3, 9.4 и 9.5. В будущем году UC Ltd. планирует продавать один из видов своей продукции по 35 ф.ст. за единицу.

Уровень спроса при этом оценивается следующим образом:

Объем спроса, ед. Вероятность 16 000 0, 22 000 0, Прогноз удельных переменных затрат таков:

ф.ст. Вероятность 10 0, 12 0, 14 0, 9.3. Определите:

а) ожидаемое значение спроса на продукцию UC Ltd.;

б) ожидаемые в будущем году удельные переменные затраты.

9.4. Используя ответ на вопрос 9.3, вычислите ожидаемое значение:

а) удельного вклада;

б) совокупного вклада.

9.5. Какова совместная вероятность двух следующих событий, если:

а) спрос окажется на уровне 16 000 ед., а удельные переменные затраты — 12 ф. ст.

б) спрос окажется на уровне 22 000 ед., а удельные переменные затраты — 14 ф.ст.

9.6. Напротив каждого из приведенных ниже утверждений отметьте, верно оно или нет.

Верно Неверно (а) Применение критерия максимина означает выбор варианта с наихудшим возможным исходом.

(б) Показатель ожидаемого значения более приемлем для повторяющихся, чем единичных решений.

(в) Значения вероятностей событий, связанных с предпринимательством, всегда объективны.

(г) Анализ чувствительности не позволяет ко личественно измерить неопределенность.

Верно Неверно (д) Критерий максимакса соответствует стремлению к риску со стороны лица, принимающего решения.

Задания с ответами 9.7. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• применять трехуровневый анализ к спектру возможных исходов;

• определять точки безубыточности по трехуровневым данным;

• оценивать недостатки трехуровневого анализа и возможности их преодоления.

MM Ltd. занимается производством мультимедийного программного обеспечения в сфере образования и собирается разработать новую программу по управленческому учету. Имеются следующие оценки удельных переменных затрат:

ф.ст.

Максимальные Минимальные Наиболее вероятные Руководство полагает, что, если продавать программы по 220 ф.ст. за единицу, спрос окажется в следующих пределах:

Ед.

Минимальный 4 Максимальный 10 Совокупные постоянные затраты на осуществление проекта составят 000 ф.ст.

Требуется:

(а) Составить таблицу возможных сумм вклада при различных сочетаниях удельных переменных затрат и объема спроса.

(б) Рассчитать точки безубыточности нового проекта при:

1) наименьшем;

2) наибольшем;

3) наиболее вероятном значении удельного вклада.

(в) Обсудить, насколько полезен (или бесполезен) выполненный вами в пунктах (а) и (б) анализ для руководства и предложить пути его улучшения.

9.8. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• рассчитать ожидаемые значения, в том числе на основе совместных вероятностей;

• определить вероятность конкретного исхода методом суммирования совместных вероятностей.

Duncaster Water Company обеспокоена утечкой воды в трубопроводах, в последние годы оказывающей все более существенное влияние на себестоимость производства и качество обслуживания. Инженеры компании рассчитали оценки утечек воды на следующий год:

Утечка, % от отпуска воды Наилучший исход (вероятность 0,1) Наиболее вероятный исход (вероятность 0,6) Наихудший исход (вероятность 0,3) Ожидается, что отпуск воды в будущем году составит:

Литры, млн.

Максимальный (вероятность 0,2) Наиболее вероятный (вероятность 0,5) Минимальный (вероятность 0,3) Каждый литр, которого компания недосчитается в будущем году, обойдется ей в 0,02 ф.ст. Совокупные постоянные затраты, вызванные утечками, составят млн ф.ст. при любом из вышеперечисленных уровней. В бюджете будущего года руководство компании выделило 5 млн ф.ст. на покрытие всех связанных с утечками затрат. Все переменные затраты в задаче следует считать независимыми.

Требуется:

(а) Рассчитать:

1) ожидаемый процент утечек;

2) ожидаемый отпуск воды;

3) ожидаемый объем утечек (в литрах).

(б) Определить ожидаемую величину соответствующих совокупных затрат на будущий год по полученным в пункте (а) данным об ожидаемом объеме утечек.

(в) Заполнить табл. 9.1 и на ее основе определить вероятность того, что суммарные затраты, которые возникнут в будущем году в результате утечек воды, не превысят предусмотренные на их покрытие в бюджете средства (5 млн ф.ст.).

Таблица 9. Возможные исходы, соответствующие затраты и вероятности Отпуск Утечки, Утечки, Сово- Сово- Сово- Вероят Вероят- Сов воды, в % к млн л купн. купн. купн. ность ность мест млн л отпу перем. пост. затраты, (от- (% уте- ная ску затраты, затраты, млн пуск) чек) вероят млн ф.ст. млн ф.ст. ф.ст. ность 800 600 350 9.9. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• рассчитать ожидаемые значения для двух вариантов действий;

• дать рекомендацию по принятию решения, основываясь на ожидаемых значениях;

• оценить важность отношения руководителей к риску;

• описать процесс моделирования.

Фирма TWR & Со, оказывающая консультационные услуги, пытается определить, какую плату запрашивать с клиентов за консультирование по вопросам последних изменений налогового законодательства. К рассмотрению приняты две почасовые ставки, подробности таковы:

Почасовая ставка: 30 ф.ст.

Выручка:

ф.ст.

Максимальная (вероятность 0,15) 800 Минимальная (вероятность 0,3) 420 Наиболее вероятная (вероятность 0,55) 570 Почасовая ставка: 40 ф.ст.

Выручка:

ф.ст.

Максимальная (вероятность 0,10) 660 Минимальная (вероятность 0,35) 360 Наиболее вероятная (вероятность 0,55) 500 Постоянные затраты, необходимые для организации этого нового направления деятельности, не зависят от объема работ, но величина их точно неизвестна:

ф.ст.

Максимальные (вероятность 0,2) 280 Минимальные (вероятность 0,2) 200 Наиболее вероятные (вероятность 0,6) 230 Переменные затраты TWR очень незначительны, и существует твердая уверенность в том, что вклад составит 90% выручки от реализации. Выручку и постоянные затраты можно считать статистически независимыми переменными.

Требуется (а) Рассчитать ожидаемую величину прибыли или убытка для каждой из предложенных почасовых ставок. Определить, какую ставку следует установить, если руководители преследуют цель максимизации ожидаемой прибыли.

(б) Назвать отношение к риску, которое проявляется в рекомендации, данной в пункте (а).

(в) Описать, как TWR & Со могла бы применить для анализа своего решения моделирование. Объяснить, как данная техника могла бы способствовать аналитической работе.

9.10. Выполнение этого задания покажет, можете ли вы:

• строить дерево решений;

• вычислять ожидаемые значения на основе совместных вероятностей;

• вырабатывать рекомендации по данным об ожидаемых значениях;

• рассчитывать стоимость совершенной информации и давать совет о целесообразности ее приобретения;

• оценивать влияние на решение качественных факторов.

Госпитальное управление Каледонии разрабатывает бизнес- план на следующий год. Для прачечных работ Управление пользуется услугами сторонней организации. Совет директоров рассматривает вопрос размещения заказа на будущий год. Потребности в указанных услугах заранее точно не известны, но имеются следующие оценки:

Вероятность Максимальные 0, Минимальные 0, Средние 0, Проблема заключается в том, что заказ необходимо сделать заранее, и в нем указать ожидаемый объем потребности в прачечных услугах. Зависимость договорной цены от объема работ такова:

Договорные цены, ф.ст.

При максимальном объеме 1 000 При минимальном объеме 400 При среднем объеме 700 Если совет директоров заключит договор на минимальный или средний объем работ, а реальная потребность окажется выше, договор будет соответственно переоформлен. При этом, однако, потребуются дополнительные затраты:

Дополнительные затраты, ф.ст.

Переход от минимального объема к среднему 350 Переход от минимального объема к максимальному 700 Переход от среднего объема к максимальному 400 Снижение объема работ по договору невозможно.

Требуется (а) Построить дерево решений для проблемы, стоящей перед советом директоров. В нем указать вероятность и соответствующие затраты для каждого сочетания исходов. Также рассчитать ожидаемую величину затрат для каждого объема работ по первоначальному договору.

(б) Дать рекомендацию совету директоров по вопросу об объеме договора исходя из критерия минимизации ожидаемых совокупных затрат.

(в) Независимый эксперт предложил за 60 000 ф.ст. предоставить абсолютно точные данные об уровне потребности в прачечных услугах. Следует ли совету директоров принять это предложение? Ответ обосновать расчетами.

(г) Перечислить и кратко обсудить три фактора, которые не вошли в проведенный вами анализ, но которые совет директоров должен принять во внимание при принятии окончательного решения по поводу договора на оказание прачечных услуг.

Задания без ответов 9.11. Компания Rubble Ltd. специализируется на демонтажных работах. В будущем году ожидается рост спроса на ее услуги, и потому она собирается временно расширить штаты, наняв сезонных рабочих. Имеется следующая информация:

Увеличение числа рабочих на 2,5% Возможный прирост вклада:

ф.ст. Вероятность 400 000 0, 470 000 0, 510 000 0, Увеличение числа рабочих на 5% Возможный прирост вклада:

ф.ст. Вероятность 440 000 0, 530 000 0, 800 000 0, Увеличение числа рабочих на 7,5% Возможный прирост вклада:

ф.ст. Вероятность 770 000 0, 930 000 0, 1 100 000 0, Из приведенных выше данных о приросте совокупного вклада еще не были исключены затраты, связанные с дополнитель ным привлечением работников. Набор сопряжен с определенными трудностями, и величина затрат точно не известна, но имеются следующие оценки:

Дополнительные затраты Расширение 2,5% ф.ст. 5% ф.ст. 7,5% ф.ст.

Минимальные (вероятность 0,2) 180 000 390 000 510 Максимальные (вероятность 0,3) 290 000 560 000 780 Наиболее вероятные (вероятность 0,5) 220 000 470 000 650 Переменные в задаче можно считать статистически независимыми.

Требуется (а) Построить дерево решений для задачи, стоящей перед Rubble Ltd. Для каждого возможного сочетания исходов в нем должны быть указаны совместная вероятность и чистый прирост вклада (за минусом затрат на дополнительный наем работников).

(б) Определить ожидаемое значение чистого вклада для каждого варианта расширения штатов, и дать руководству совет по поводу наилучшего варианта исходя из критерия максимизации ожидаемой стоимости.

(в) Воспользоваться критерием максимина, предполагая, что Rubble Ltd.

избегает риска, и при необходимости изменить рекомендации. Кратко обсудить, в какой мере такая осторожность противоречит эффективному управлению.

9.12. Brougham Ltd. — транспортная компания. Ее руководители рассматривают вопрос об участии в тендере на получение договорных прав на оказание услуг по перевозке пассажиров на престижном маршруте.

Исследования показывают, что за два года действия договора доход от него может составить:

ф.ст Вероятность 15 000 000 0, 20 000 000 0, 30 000 000 0, 35 000 000 0, 40 000 000 0, Ожидается, что затраты в течение предстоящих двух лет, составят:

Совокупные переменные затраты Совокупные постоянные затраты ф.ст. Вероятность ф.ст. Вероятность 6 000 000 0,20 8 000 000 0, 10 000 000 0,50 12 000 000 0, 14 000 000 0,30 16 000 000 0, Совокупные постоянные затраты включают в себя платежи по договору.

Требуется (а) Определить на основе ожидаемых значений выручки, вклада и совокупных постоянных затрат:

1) точку безубыточности в стоимостном выражении;

2) порог безопасности в процентах от ожидаемой выручки;

3) выручку, необходимую для получения целевой прибыли в сумме 000 000 ф.ст. в течение двух лет.

(б) Составить таблицу всех возможных значений вклада в случае заключения договора, с указанием соответствующих вероятностей.

(в) Рассчитать по полученным данным методом суммирования вероятностей вероятность того, что компания:

1) как минимум не понесет убытков;

2) получит за два года прибыль в сумме не менее 4 000 000 ф.ст.

(г) Прокомментируйте мнение директора по маркетингу о том, что, поскольку Brougham Ltd и так осуществляет свою деятельность в условиях серьезной конкуренции, идти на дополнительный риск, связанный с новым направлением деятельности, нецелесообразно, и по этой причине в тендере на договор участвовать не следует.

Глава ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ RAILTRACK планирует израсходовать на модернизацию 10 млрд ф.ст.

Слухи, просочившиеся в последние выходные, побудили Railtrack обнародовать свою 10-летнюю программу "создания железнодорожной сети XXI века", рассчитанную на ежегодное инвестирование 1 млн ф.ст.

Железнодорожники планируют заменить к 2004 году 2900 миль шпал и миль рельс, обновить десятки мостов, а также реконструировать станции и депо. Модернизировано будет оборудование сигнализации и контроля, часть которого эксплуатируется уже более сорока лет.

Источник: Keith Harper, Guardian, 18 декабря 1995 г.

Пример 10.1. Опубликование инвестиционной программы Введение В трех предыдущих главах обсуждались различные методы управленческого учета, применяемые для анализа финансовых последствий краткосрочных решений. Такие решения основываются на текущих производственных, тактических соображениях. Теперь необходимо уделить внимание решениям, которые в большей степени обусловлены стратегической необходимостью — решениям об инвестициях. К их числу можно отнести следующие: приобретение основных средств;

внедрение новых видов продукции/услуг;

изъятие капиталовложений и закрытие предприятия;

программы модернизации, такие, например, как программа, предпринятая компанией Railtrack (пример 10.1). Стратегический аспект присутствует в любом решении. Например, краткосрочные решения, взятые в совокупности, являются стратегическими. Но в инвестиционных решениях превалируют стратегические соображения. Кроме того, для них свойственны следующие особенности:

1) значительные затраты и выгоды;

2) соответствующие затраты/выгоды охватывают продолжительный период;

3) особое значение для организации в целом.

Критерии, используемые для финансовой оценки подобных решений, должны отражать указанные особенности, такие, в частности, как релевантные затраты и выгоды в течение всего срока жизни инвестиционного проекта (а это несколько лет). Более того, оценочные критерии должны учитывать значимость рассматриваемого решения для организации, например путем включения в расчеты стоимости капитала для организации.

Все отмеченное особенно важно понять, чтобы преодолеть желание извлечь быструю выгоду в ущерб отдаленной. О том, насколько широко такая недальновидность распространена в Великобритании, свидетельствуют результаты опроса, проведенного среди финансовых директоров (Collison, Grinyer and Russel, 1993): 66% опрошенных полагали, что оценка компании на фондовом рынке зависит прежде всего от ожидаемой прибыли текущего отчетного периода. И хотя существуют споры по поводу того, что именно заставляет людей ориентироваться больше на краткосрочный период, само существование подобной ориентации во многих организациях очевидно.

Цель После изучения данной главы вы сможете:

• обосновать принятие инвестиционного решения в стратегической перспективе;

• оценить инвестиционные проекты с помощью следующих критериев:

расчетной нормы прибыли на инвестиции;

срока окупаемости;

чистой приведенной стоимости;

внутренней нормы прибыли;

• объяснить достоинства и недостатки каждого из вышеперечисленных критериев;

• оценить при принятии инвестиционных решений стоимость денег во времени;

• использовать таблицы коэффициентов дисконтирования для единовременных платежей и аннуитетов;

• осознать важность релевантности в расчетах DCF;

• определить и использовать приростные денежные потоки при расчете чистой приведенной стоимости;

• сравнить чистую приведенную стоимость и внутреннюю норму прибыли в качестве критериев оценки инвестиций;

• понять недостатки, присущие всем финансовым критериям оценки инвестиционных проектов;

• объяснить значение пост-аудита проектов, его достоинства и связанные с ним проблемы.

Оценка инвестиций и стратегия организации Если принять во внимание отмеченные во введении общие особенности, присущие инвестиционным решениям, становится очевидной важность обеспечения соответствия самих инвестиционных решений глобальной стратегии организации. Из примера 10.1 можно понять, какой могла бы быть стратегическая целевая установка деятельности компании Railtrack — "создать железнодорожную сеть XXI века". Крупное капиталовложение не должно осуществляться просто потому, что оно обеспечивает хороший финансовый результат в краткосрочном периоде. В процессе достижения стратегических целей организации может возникнуть необходимость принять решение, связанное с понесением значительных затрат в ближайшей перспективе, но ценное в долгосрочной. Поэтому инвестиционные решения следует рассматривать не только через призму финансовых критериев, но также и с той точки зрения, насколько они способствуют выполнению стратегических задач и как вписываются в ряд других предполагаемых (или осуществляемых) инвестиционных проектов. Из этого не следует, что финансовый аспект надо вообще игнорировать. Напротив, еще до проведения финансового анализа требуется оценить необходимость инвестиций в контексте стратегических целей организации. Как отмечалось в гл. 1, эти цели могут быть разнообразны, соответственно разнообразны и цели инвестирования. Например, достижение или упрочение конкурентного преимущества;

улучшение качества предлагаемых товаров/услуг;

увеличение прибыли;

рост производительности, эффективности и экономии;

обеспечение соответствия нормативным требованиям.

Предположим, что объединение компаний розничной торговли рассматривает перспективу приобретения нового склада в рай оне, где оно прежде деятельности не вело. Основной стратегической целью объединения является захват 10 % рынка. Прибегать к финансовому анализу данного проекта следует лишь в том случае, если реализация проекта будет способствовать увеличению доли на рынке, но этого может и не быть.

Например, склад может располагаться в регионе убывающего спроса, тогда подобное приобретение будет означать вложение значительных средств, не обеспечивающих стратегического выигрыша.

Оценка того, насколько осуществление инвестиционного решения позволяет достичь поставленной цели, является предметом тщательного анализа внедрения (пост-аудита проектов), который мы обсудим в конце этой главы. Подобный анализ важен для любых решений, но особенно — для стратегических. Поэтому при рассмотрении перспективных направлений дея тельности следует всегда помнить о цели (или целях), и использовать те методы оценки, которые адекватно охватывают соответствующий стратегический период. Отметим, однако, что такие методы, имея узкую финансовую направленность, не позволяют оценить стратегию, на которую ориентированы инвестиционные решения.

Расчетная норма прибыли на инвестиции Данный критерий устанавливает связь между прибылью и капиталом, в который необходимо инвестировать для получения этой прибыли. Расчетную норму прибыли на инвестиции можно рассчитать по формуле:

Средняя годовая прибыль представляет собой частное от деления совокупной прибыли, которую дадут вложения в течение ожидаемого срока, на продолжительность этого срока в годах. Полученный коэффициент окупаемости сравнивают с прогнозируемой нормой прибыли, которая, в свою очередь, определяется исходя из стоимости капитала для фирмы (см.

следующую главу) или иными способами (например, для многих общественных организаций она устанавливается инструкцией). Если расчетная норма прибыли превышает прогнозируемую, инвестиции в финансовом отношении оправданны, в противном случае — проект следует отклонить.

В примере 10.2 рассматривается инвестиционный сценарий. Хотя приведенные количественные данные в абсолютном выражении невелики (что сделано в целях упрощения дальнейших расчетов), на практике они могут быть значительными.


R & Со — дизайн интерьера В рамках долгосрочной стратегии, направленной на укрепление конкурентной позиции, компания R&Co рассматривает инвестиционный проект—приобретениe новой компьютерной техники и программного обеспечения. Реализация проекта позволит ускорить выполнение графических и вычислительных работ по заказам клиентов и обеспечит дополнительную прибыль за счет роста числа заказов. Имеются следующие оценки:

Первоначальная стоимость техники и программного 40 обеспечения, ф.ст.

Срок полезного использования 4 года Ожидаемое увеличение прибыли, ф.ст.

1-й год 2 2-й год 6 3-й год 6 4-й год 8 Ликвидационная стоимость 4 (цена перепродажи) в конце 4-го года, ф.ст.

Прирост прибыли определен исходя из чистых денежных поступлений по проекту за минусом амортизации (9 000 ф.ст. ежегодно). Прогнозируемая норма прибыли в компании R&Co составляет 15%.

Пример 10.2. Решение об инвестировании = Какую среднюю годовую прибыль обеспечит приобретение компьютерной системы?

Средняя годовая прибыль равна:

= Используя полученный показатель средней годовой прибыли, определите расчетную норму прибыли на инвестиции, сравните ее с прогнозируемой нормой и определите, приемлем ли проект.

Расчетная норма прибыли на предполагаемое вложение капитала равна:

Поскольку это ниже прогнозируемой нормы прибыли (15%), проект следует отклонить.

Однако использованная формула не вполне корректна: в ее числителе — показатель средний за год, а в знаменателе — все первоначальные капитальные вложения. Чтобы обойти эту проблему, откорректируем знаменатель следующим образом:

При расчете средней величины капитальных вложений нужна некоторая осторожность. Может возникнуть искушение из первоначальных затрат вычесть ликвидационную стоимость инвестиций (цену перепродажи техники — 4000 ф.ст.), но это было бы неверно. Дело в том, что здесь следует рассчитать капитальные затраты, средние за время жизни проекта (срок эксплуатации си стемы). В начале этого срока они составляют 40 000, а в конце — 4000 ф.ст.

Другими словами, это то же, что остаточная стоимость актива в бухгалтерских книгах в начале и конце его эксплуатации. Средние капитальные вложения равны среднему арифметическому двух величин:

Так как в этом случае результат основывается только на двух оценках инвестиций, можно возразить, что он не является вели чиной, сопоставимой со средней годовой прибылью в формуле расчетной нормы рентабельности.

= Пересчитайте расчетную норму прибыли на вложения в компьютерную технику, подставив в знаменатель среднюю величину капитальных вложений.

Рассчитаем сначала средние капитальные вложения для проекта:

Отсюда расчетная норма прибыли на инвестиции составит:

Полученный результат превышает прогнозируемую норму прибыли (15%), поэтому проект представляется приемлемым. Однако это справедливо только при условии неизменности величины прогнозируемой нормы. Вполне вероятно, что она будет пересмотрена в сторону увеличения с учетом того, что расчетная норма прибыли, исчисленная вторым методом, оказалась выше.

Достоинства расчетной нормы прибыли как критерия оценки инвестиций Данный критерий обладает двумя очевидными достоинствами:

1. Простота расчета.

2. Понятность (сопоставляются два ключевых показателя: прибыль и капитальные затраты). Весьма просто понять критерий, выражающий прибыль, приносимую проектом, в терминах капитала, который необходимо вложить для получения этой прибыли.

Недостатки расчетной нормы прибыли как критерия оценки Указанные выше достоинства меркнут в свете целого ряда недостатков:

1. В начале данной главы было отмечено, что критерии оценки должны учитывать стратегическую направленность оценивае мых решений. Расчетная норма прибыли на инвестиции лишь частично удовлетворяет этому требованию: время некоторым образом учитывается в расчете средней прибыли (и, возможно, средней величины капиталовложений), но тут возникают трудности.

При усреднении уходит в тень график поступления дохода, а иметь о нем представление полезно (например, для прогнозирования денежных потоков или отчетной прибыли).

При расчете подразумевается, что все расходы и доходы имеют место в один и тот же момент времени (т.е. сейчас), так как иначе было бы необоснованно суммировать и усреднять прибыль и/или стоимость капитала. Другими словами, мы соглашаемся с тем, что 1 ф. ст., потраченный или полученный сейчас, имеет ту же ценность, что и 1 ф. ст., потраченный или полученный четыре года спустя, т.е. показатель расчетной нормы прибыли игнорирует стоимость денег во времени. (Это мы обсудим ниже.) Поэтому можно утверждать, что с точки зрения стратегии данный критерий недостаточен.

2. Устоявшегося определения расчетной нормы прибыли не существует.

Мы показали два возможных варианта, но есть и другие, хотя и без них, очевидно, насколько сильно могут различаться результаты при изменении основы вычислений:

а) на основе первоначальных капитальных затрат: 13,75%;

б) на основе средних капитальных затрат: 25,00%. Разница существенная, приводящая к противоположным выводам, если оставлять без изменений прогнозируемую норму. Подобная ситуация не может устраивать — оценка приемлемости инвестиционного проекта не должна зависеть от метода расчета.

Однозначность определения поможет избежать таких крайних ситуаций, как приведенная выше, но не избавит от опасности, что жизнеспособный проект отвергнут из-за того, что метод вычисления расчетной нормы прибыли был выбран неудачно.

3. Рассматриваемый критерий основан на показателе прибыли — по сути, в этом он единственный из всех критериев, которые мы будем обсуждать далее. В главе 7 отмечалось, что прибыль — не лучшая база для оценки финансовых последствий принятия решений. На ее величину, в частности, может повлиять выбор метода амортизации (сам по себе несколько субъективный). Поэтому критерии лучше строить на основе оценок денежных потоков, это исключит необходимость прибегать к компетентной экспертизе.

4. Расчетная норма прибыли — показатель процентный. Он не дает представления ни о величине проекта, ни о том, насколько богаче (или беднее) станет организация с реализацией проекта. Это затрудняет использование данного критерия в тех ситуациях, когда необходимо сделать выбор между двумя или более взаимоисключающими проектами. Допустим, имеются следующие данные:

Проект А: расчетная норма прибыли — 15 %.

Проект В: расчетная норма прибыли — 20 %.

Прогнозируемая норма прибыли — 10 %.

Если может быть реализован один из предложенных проектов, то, на первый взгляд, более предпочтительным кажется проект В. Однако при этом не известно, какие средства необходимо вложить, чтобы получить соответствующую отдачу. И какова величина отдачи от каждого из проектов?

Эти вопросы могут оказаться настолько важными, что определят окончательное решение.

Использование относительных показателей обычно создает проблемы при необходимости выбора между проектами;

в этих случаях, по крайней мере, требуется дополнительная информация (так, в последнем примере было бы полезно знать первоначальную величину капиталовложений для проектов А и В).

Срок окупаемости Срок окупаемости (payback period) — это период времени (обычно в годах -пример 10.3), за который сумма денежных поступлений по инвестиционному проекту достигнет величины первоначальных затрат. Обычно устанавливается целевой срок окупаемости, и если в его пределах первоначальная стоимость проекта возмещается, то проект считается приемлемым. При сравнении двух или более взаимоисключающих проектов предпочтение отдается проектам с более коротким сроком окупаемости.

HANSON увеличивают срок окупаемости инвестиций Англо-американская корпорация Hanson, в связи со снижением процентных ставок и темпов инфляции, увеличила целевой срок окупаемости для новых инвестиций на два года.

Г-н Дерек Бонхэм, президент компании, подтвердил, что требования к продолжительности срока окупаемости для оценки приемлемости капиталовложений смягчены. Теперь будут приниматься проекты, позволяющие получить отдачу в течение пяти-шести лет, а не трех-четырех, как было установлено ранее...

Изменение стратегии частично основывается на Hanson положительных, с точки зрения компании, перспективах динамики процентных ставок и инфляции, которые, как полагает г-н Бонхэм, в ближайшее время будут оставаться под контролем. Но, кроме того, в Hanson хотели бы опровергнуть распространенное мнение о том, что крупные корпорации грешат недальновидностью...

Компания полагает, что снижение стоимости капитала позволит рассматривать приемлемость более долгосрочных инвестиций в перспективе, к чему призывают и Банк Англии, и Конфедерация британской промышленности.

Источник: Ronald Rudd, Financial Times, 16 May, 1994 г.

Пример 10.3. Срок окупаемости: традиционный критерий принятия инвестиционных решений R & Со — дизайн интерьера В рамках долгосрочной стратегии, направленной на укрепление конкурентной позиции, компания R&Co рассматривает инвестиционный проект—приобретение новой компьютерной техники и программного обеспечения. Реализация проекта позволит ускорить выполнение графических и вычислительных работ по заказам клиентов и обеспечит дополнительную прибыль за счет роста числа заказов. Имеются следующие оценки:

Первоначальная стоимость техники и программного 40 обеспечения, ф.ст.

Срок полезного использования 4 года Ожидаемое увеличение прибыли, ф.ст.

1-й год 2 2-й год 6 3-й год 6 4-й год 8 Ликвидационная стоимость 4 (цена перепродажи) в конце 4-го года, ф.ст.

Прирост прибыли определен исходя из чистых денежных поступлений по проекту за минусом амортизации (9000 ф.ст. ежегодно). Прогнозируемая норма прибыли в компании R&Co составляет 15%, приемлемый срок окупаемости — 2 года.

Пример 10.4. Исходные данные для расчета срока окупаемости = Используя данные, приведенные в примере 10.4, рассчитайте чистые денежные поступления за годы 1—4.


Чистые годовые денежные поступления будут равны сумме прироста прибыли и амортизации. Следует помнить, что амортизация не связана с движением денег;

важно различать прибыль и денежный поток — они редко совпадают. Чистые поступления денежных средств для каждого года таковы:

ф.ст.

1-й год (2000 + 9000) 11 2-й год (6000 + 9000) 15 3-й год (6000 + 9000) 15 4-й год (8000 + 9000 + 4000) 21 Если принять во внимание, что в конце 4-го года техника будет продана за 4000 ф.ст., то эту сумму следует рассматривать как дополнительные денежные поступления этого года. Указанные денежные потоки являются "чистыми", так как из них исключены соответствующие денежные расходы (например, сто имость эксплуатации нового компьютера).

= Окупится ли проект в течение двух лет, как требуется?

К концу второго года инвестиции в новую технику позволят получить суммарные денежные поступления в размере 26 000 ф.ст. (11 000 в первом году +15 000 — во втором). Таким образом, первоначальные затраты в течение двух лет не окупятся, и по критерию окупаемости проект неприемлем.

Срок окупаемости можно определить и с большей точностью. Если предположить, что поступления денежных средств по проекту равномерны в течение года, то к концу второго года компания возместит 26 000 ф.ст.

первоначальной стоимости проекта, а в течение третьего года должны быть возмещены оставшиеся 14 000 (40 000-26 000). С учетом предположения о равномерности денежных потоков эти 14 000 ф.ст. будут получены в течение т.е. срок окупаемости составляет 2,93 года.

Достоинства критерия срока окупаемости 1. Как и расчетная норма прибыли на инвестиции, срок окупаемости прост в расчете и нагляден.

2. Данный критерий, в отличие от расчетной нормы прибыли, отражает денежные потоки, т.е. величины намного более объективные, чем прибыль.

3. Простота оценки делает данный метод полезным при сравнении или ранжировании нескольких конкурирующих проектов;

для дальнейшего анализа отбираются только те проекты, которые удовлетворяют единственному условию — срок окупаемости не превышает целевой.

4. Величина срока окупаемости может быть существенной для организаций, испытывающих затруднения с наличием денежных средств (проблемы ликвидности). В подобных обстоятельствах бывает необходимо, чтобы капиталовложения окупались за короткий период, быстро создавали дополнительные денежные поступления, помогая тем самым повысить ликвидность.

5. Если считается, что проект связан с повышенным риском, руководителям выгоднее, чтобы он окупился возможно быстрее, так как чем дольше срок окупаемости, тем больше вероятность негативного влияния рисков на результат проекта.

Недостатки критерия срока окупаемости 1. Показатель срока окупаемости (в том виде, как мы его только что рассчитали) не учитывает стоимости денег во времени. В данном случае, как и для расчетной нормы прибыли на инвестиции, все денежные потоки считаются возникающими в один и тот же момент времени.

2. Даже если критерий срока окупаемости откорректировать с учетом стоимости денег во времени (что возможно), остается еще один весьма существенный недостаток. Если рассмотреть чистые денежные поступления по проекту R&Co, можно увидеть, что денежные потоки после срока окупаемости по сути выпадают из анализа. В случае R&Co это сумма равна (1000 [в 3-ем году] + 21 000 [в 4-ом году]) = 22 000 ф. ст, т.е. из рассмотрения выпадает сумма, составляющая 55 % первоначальных затрат по проекту — упущение существенное. Это означает, что проект может быть принят только потому, что дает значительные денежные поступления в первые годы (и, следовательно, быстро окупаемые), но он может оказаться не особенно выгодным в целом, в течение всего его срока жизни. В то же время проект в целом финансово выгодный будет отвергнут по критерию срока окупаемости, потому что основные денежные поступления приходятся на последние годы.

3. Как и расчетный уровень прибыли проекта, срок окупаемости не дает представления ни о требуемой сумме инвестиций, ни о суммарных затратах/выгодах, связанных с принятием проекта или отказом от него. Таким образом, можно утверждать, что сравнение проектов по критерию срока окупаемости может привести к ошибочному решению.

Принимая во внимание перечисленные недостатки, можно сделать вывод о том, что для принятия стратегических инвестиционных решений срок окупаемости — критерий слабый.

Стоимость денег во времени Всем известно, что такое стоимость денег во времени;

фраза "сегодняшний фунт дороже завтрашнего" звучит довольно часто.

= Почему же фунт стерлингов сегодня ценнее, чем завтра?

Это объясняется двумя причинами:

1. Деньги, полученные сегодня, могут быть инвестированы и принести прибыль. Получая деньги позже, мы теряем эту прибыль. Например, если у нас сейчас окажется 50 ф. ст., мы могли бы их инвестировать, допустим, под 8 % годовых, и через год это уже будет сумма в 54 ф.ст. (50 • 1,08). Если бы мы получили эти 50 ф.ст. только через год, мы потеряли бы проценты, таким обра зом оценка 50 ф.ст. к получению в будущем с учетом потери оказалась бы меньше 50 ф.ст. (Другими словами, необходимо было бы увеличить сумму к получению через год, чтобы компенсировать потерю процентов.) 2. Как людям, так и фирмам свойственно предпочтение ликвидности:

желательно иметь в наличии деньги, которые можно было бы потратить на товары и услуги, а не шанс получить эти же деньги в будущем.

Стоимость денег во времени Мы получили 1000 ф.ст. и можем немедленно их инвестировать на четыре года под 8 % годовых (проценты капитализируются).

Пример 10.5. Инвестиции и время = По данным примера 10.5 определите, какой будет стоимость капиталовложения через:

один год;

два года;

три года;

четыре года (округлить до целых ф.ст.).?

Учитывая, что проценты реинвестируются (т.е. что они "сложные"), ф.ст. будут равны:

через один год (1000 • 1,08) = 1080;

через два года (1080 • 1,08) = 1166;

через три года (1166 • 1,08) = 1259;

через четыре года (1259 • 1,08) = 1360 ф. ст.

иными словами и математически стоимость 1000 ф.ст. будет равна:

через один год (1000 • 1,08) = 1080;

через два года (1000 • 1,08 2) = 1166;

через три года (1000 • 1,08 3) = 1259;

через четыре года (1000 • 1,08 4) = 1360 ф.ст.

Отсюда формула для исчисления будущей стоимости денег (для сложных процентов) такова:

будущая стоимость = нынешняя стоимость • (1 + r)n, где r — это соответствующая ставка процента или иной отдачи на инвестиции;

n — время в годах.

= Какова нынешняя стоимость (приведенная к настоящему моменту времени, или просто приведенная стоимость – present value) 1259 ф. ст., которые будут получены через три года, считая от настоящего момента, при ставке 8 % годовых (сложный процент)?

Очевидно, что 1289 — это будущая стоимость 1000 ф.ст., инвестированных на три года под 8 % годовых с капитализацией процента, т. е. приведенная стоимость 1289 ф.ст. при 8 % годовых равна 1000 ф.ст. Приведение будущих сумм к сегодняшнему их эквиваленту называется дисконтированием Формулу (discounting).

дисконтирования (discounting) можно получить из формулы накопления (compounding):

будущая стоимость = приведенная стоимость • (1+r)n, отсюда:

Показатель r называют "ставкой дисконтирования".

= С помощью формулы дисконтирования убедитесь, что приведенная стоимость 1360 ф.ст., получение которых ожидается через четыре года, равна 1000 ф.ст. при ставке дисконтирования, равной 8 %.

Таким образом, или 1360 • 0,735 = 1000 ф.ст. (округлено до целых).

Эти вычисления могут показаться утомительными. Однако существует и более короткий путь. Коэффициент 0,735 называется коэффициентом дисконтирования, а в Приложении В приведена таблица таких коэффициентов для различных ставок дисконтирования и временных интервалов. Подобную ей можно найти в любом сборнике математических таблиц, что избавляет вас от необходимости вычислений. Стоит только отыскать в соответствующей таблице нужный коэффициент и умножить на него сумму, которую необходимо дисконтировать. В таблице В1 Приложения В на пересечении колонки "8 % годовых" и строки "4 года" стоит значение коэффициента — 0,735.

= По таблице В1 Приложения В найдите коэффициенты дисконтирования для:

n = 7 лет, r = 12% n = 10 лет, r = 6% n = 15 лет, r = 4%.

Соответствующие коэффициенты дисконтирования равны 0,452, 0,558 и 0,555. Проследив динамику коэффициентов по таблице В1 Приложения В, можно заметить, что для каждой конкретной ставки они уменьшаются с увеличением временного интервала. В этом проявляется принцип стоимости денег во времени: чем больше приходится ждать получения денег, тем больше "потери" процентов и ущерб ликвидности и тем меньше приведенная стоимость денежного потока.

Если ожидается, что проект будет ежегодно приносить равные денежные потоки, т.е. мы имеем дело с аннуитетом, можно прибегнуть к другому способу расчетов. В таблице В2 Приложения В приведены кумулятивные коэффициенты дисконтирования (или коэффициенты аннуитета). С их помощью исчисляют приведенную стоимость последовательности равных ежегодных платежей. Если сравнить данные табл. В2 и В1, можно заметить, что в первой приводятся суммы значений второй нарастающим итогом.

= По таблице В2 определите кумулятивные коэффициенты дисконтирования для:

n = 8 лет, r = 16% n = 12 лет, r = 5% n = 6 лет, r = 10%.

Они равны 4,334, 8,863 и 4,355 соответственно.

= Обе таблицы (В1 и В2) представляют значения коэффициентов, начиная от года, следующего за настоящим. Чему равен коэффициент дисконтирования для потоков, существующих в настоящее время?

Для таких потоков коэффициент равен 1: приведенная стоимость 1 ф.ст., полученного/истраченного сегодня, равна 1 ф.ст. При дисконтировании текущий момент традиционно обозначается как нулевой год (или нулевой момент времени).

Техника дисконтирования денежных потоков Оба метода оценки, которые будут описаны ниже, основаны на идее о том, что для оценки приемлемости проекта следует привести все денежные потоки к их сегодняшнему эквиваленту, т.е. они используют процедуры дисконтирования, которые были только что продемонстрированы. Поэтому общее название для этих методов — техника дисконтирования денежных потоков (discounted cash flow — DCF).

Чистая приведенная стоимость Чтобы получить чистую приведенную стоимость (net present value, NPV), необходимо дисконтировать денежные потоки, ожидаемые в связи с осуществлением инвестиционного проекта, по ставке, равной стоимости капитала для фирмы (см. следующую главу). Чистая приведенная стоимость (NPV) равна сумме дисконтированных таким образом денежных потоков, а именно оттоков (т.е. денежных выплат) и притоков (т.е. поступления или экономии денежных средств). Когда дисконтированные денежные притоки превышают дисконтированные оттоки, NPV положительна;

в противоположном случае NPV отрицательна.

Проект считается приемлемым, если его чистая приведенная стоимость положительна;

если же она отрицательна, проект следует отклонить. При сравнении двух или более взаимоисключающих проектов следует отдать предпочтение варианту с наибольшей чистой приведенной стоимостью. В некоторых случаях приходится утверждать проект, NPV которого отрицательна.

Например, если при рассмотрении двух проектов NPV обоих оказывается отрицательной, но выбрать какой-либо тем не менее необходимо. В подобном случае останавливаются на проекте, NPV которого (отрицательная) ближе к нулю. Подобная ситуация может возникнуть, например, когда организация в соответствии с нормами охраны труда обязана установить в своих помещениях противопожарную систему: денежных притоков по такому проекту не буде т, или они будут ничтожны в сравнении с оттоками, и чистая приведенная сто имость окажется отрицательной.

В примере 10.6 приведены недисконтированные денежные потоки, ожидаемые от инвестиционного проекта, вопрос о целесообразности внедрения которого стоит сейчас перед компанией R&Co.

R&Co — дизайн интерьера Чистые денежные потоки по проекту приобретения новой ком пьютерной техники по годам составят:

ф.ст.

Выплата сегодня (первоначальные 40 затраты — отток денежных средств) 1-й год (чистый приток) 11 2-й год (чистый приток) 15 3-й год (чистый приток) 15 4-й год (чистый приток) 21 Стоимость капитала для фирмы составляет 15 % годовых.

Пример 10.6. Недисконтированные денежные потоки по проекту = С помощью коэффициентов дисконтирования из табл. В1 Приложения В для ставки 15% годовых рассчитайте приведенную стоимость денежных потоков каждого года (в том числе нулевого).

Дисконтированные денежные потоки приведены в табл. 10.1. Значение денежного потока нулевого года заключено в скобки, чтобы показать, что это отток (т.е. выплата), в то время как все остальные значения в данном примере — притоки (т.е. поступления денежных средств). Теперь, приведя все связанные с проектом денежные потоки к текущему моменту, можно с полным основанием их просуммировать. Без дисконтирования подобное суммирование спорно, так как рассматриваемые денежные потоки возникают в различные моменты времени и потому в разной степени подвержены влиянию фактора стоимости денег во времени.

Т а б л и ц а 10. Дисконтированные денежные потоки по проекту приобретения компьютерной техники компанией R&Co Год Денежный поток Сумма, КоэффициентПриведенная ф.ст. дисконтирования стоимость, ф.ст.

Первоначальные 0 (40 000) 1,000 (40 000) затраты Год Денежный поток Сумма, Коэффициент Приведенная дисконтирования стоимость, ф.ст.

ф.ст.

Чистый приток 1 11000 0,870 9 денежных средств Чистый приток 2 15 000 0,756 11 денежных средств Чистый приток 3 15 000 0,658 9 денежных средств Чистый приток 4 21 000 0,572 денежных средств = По данным о дисконтированных денежных потоках, из табл. 10. определите чистую приведенную стоимость проекта (т.е. сумму дисконтированных денежных потоков). Приемлем ли проект?

Чистая приведенная стоимость равна:

- 40 000 + 9570 + 11 340 + 9870 + 12 012 = 2792 ф.ст.

(Отметим, что денежный поток в нулевом году — это выплата, и его при расчете NPV следует брать со знаком минус.) Так как чистая приведенная стоимость положительна, проект приемлем.

Что представляет собой величина NPV, равная 2792 ф.ст.? Это прирост благосостояния фирмы R&Co, обусловленный внедрением новой компьютерной системы. Другими словами, реализация данного проекта позволит фирме "разбогатеть" на 2792 ф.ст., даже с учетом процентных потерь и потерь от ограничения ликвидности.

Внутренняя норма прибыли на инвестиции Еще один инструмент дисконтирования денежных потоков — это внутренняя норма прибыли (internal rate of return — IRR), определяемая как ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю.

Это собственная доходность проекта;

если она выше стоимости капитала для фирмы, предложение приемлемо, если ниже — его следует отклонить.

На рисунке 10.1 показана взаимосвязь между чистой приведенной стоимостью (NPV) и внутренней нормы прибыли (IRR) — чем больше ставка дисконтирования, тем меньше NPV. Обратите внимание, что указанная зависимость нелинейна. Точка, в которой график NPV пересекает ось абсцисс, дает внутреннюю норму прибыли: это и есть ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю. Подобный график можно было бы использовать для определения IRR, но чертить его вручную — занятие утомительное, так как для достаточно точного построения функции потребовалось бы рассчитать несколько значений NPV при разных ставках дисконтирования.

Рис. 10.1. Ставки дисконтирования и чистая приведенная стоимость Если притоки денежных средств по проекту состоят из равных ежегодных сумм, IRR можно рассчитать следующим образом:

1. Дисконтирование денежных потоков по ставке, равной IRR, дает нулевую чистую приведенную стоимость:

(ежегодный денежный приток • соответствующий коэффициент аннуитета) первоначальные затраты на проект = Преобразуя данное выражение, получаем:

2. Зная временной интервал, можно по таблице коэффициентов аннуитета найти IRR (табл. В2 Приложения В).

= Первоначальные затраты по проекту составляют 84 750 ф.ст., в течение последующих десяти лет жизни он будет приносить ежегодно по 15 000 ф.ст.

Чему равна внутренняя норма прибыли?

Коэффициент аннуитета в данном случае равен:

Найдя в табл. В2 Приложения В значение 5,65 в строке, соответствующей 10-летнему сроку, определяем ставку аннуитета — 12 %. Таким образом, внутренняя норма прибыли предполагаемого капиталовложения равна 12 %.

При необходимости можно прибегнуть к интерполяции: если бы в результате вычислений мы получили коэффициент аннуитета, равный 5,538, IRR был бы в пределах от 12 до 13 %. Так как 5,538 — это среднее арифметическое коэффициентов для 12 и 13 %, можно утверждать, что величина IRR примерно равна 12,5 %. Однако следует помнить, что полученная таким образом оценка очень приблизительна: зависимость криволинейна, а интерполяция прямолинейна.

Для инвестиционных проектов, подобных проекту R&Co, где денежные потоки неравномерны, определение IRR выполняют методом проб и ошибок.

Процедура такова:

1. Дисконтировать денежные потоки по ставке, равной стоимости капитала.

2. Если полученная при этом чистая приведенная стоимость положительна, увеличить ставку дисконтирования с тем, чтобы получить отрицательное значение NPV;

если же она отрицательна, уменьшить ставку, чтобы получить положительное значение NPV.

3. Соединив на графике точки, рассчитанные в пунктах 1 и 2, найти точку пересечения с осью абсцисс. Это и даст приближенное значение IRR.

Из предыдущих расчетов известно, что при ставке дисконтирования, равной стоимости капитала для фирмы (15%), величина NPV положительна и равна 2792 ф.ст. Следовательно, необходимо повысить ставку, чтобы получить отрицательное значение NPV.

= Какова чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта R&Co при ставке дисконтирования, равной 25 %?

Т а б л и ц а 10. Чистая приведенная стоимость проекта внедрения новой компьютерной техники для R&Co при ставке дисконтирования 25 % Год Коэффициент Приведенная Денежный поток Сумма, дисконтирования стоимость, ф.ст.

ф.ст.

Первоначальные 0 (40 000) 1,000 (40 000) затраты Чистый приток 1 11000 0,800 8 денежных средств Чистый приток 2 15 000 0,640 9 денежных средств Чистый приток 3 15 000 0,512 7 денежных средств Чистый приток 4 21 000 0,410 8 денежных средств NPV (5 310) Чтобы получить NPV при ставке дисконтирования 25 %, нужно всего лишь пересчитать денежные потоки по соответствующим коэффициентам дисконтирования, взяв их из таблицы В1 Приложения В (как показано в табл.

10.2). Таким образом, значение внутренней нормы прибыли данного проекта лежит где-то в интервале между 15 и 25 % годовых. Его можно найти приближенно, прибегнув к интерполяции:

Так как внутренняя норма прибыли проекта превышает стоимость капитала (15 %), по данному критерию проект является приемлемым.

Следует отметить, что при всей своей очевидной сложности, вычисление IRR по вышеописанной методике дает лишь приблизительные результаты;

это связано с тем, что в расчетах взаимосвязь NPV и ставки дисконтирования полагается линейной, в то время как в действительности она таковой не является (как показано на рис. 10.1). Более того, погрешность в данном случае зависит и от разницы выбранных процентных ставок: чем она больше, тем менее точной будет наша оценка IRR. Это продемонстрировано на рис. 10.2: линия АВ представляет собой линейную аппроксимацию взаимосвязи NPV и ставки дисконтирования, основанную на значениях ставки 15 и 25 %, а линия АС — линейную аппроксимацию той же взаимосвязи, при значениях ставки 15 и 50 %.



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 17 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.