авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«4(43) 2010 Редакционная коллегия: Главный редактор О. Д. Асенчик, М. Н. Верещагин, В. А. Голуб, С. И. ТИМОШИН ...»

-- [ Страница 2 ] --

(2) I M ( S ) ( S ) U 64 ( S ) LM cos( 6 ( S ) M ), (3) где ( S ) – аналог угловой скорости поворотного рычага L3 ( L4 );

U 64 – передаточ ное отношение, связывающие угловые скорости звеньев L4 и L6.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ Рис. 2. Векторная интерпретация плоского аналога МВА в правой декартовой системе координат Аналитические выражения для аналога угловой скорости и передаточного отно шения были получены в результате выполнения кинематического анализа МВА:

L6 sin4 ( S ) 5 ( S ) 2S ( S ), U 64 ( S ). (4) L4 sin 6 ( S ) 5 ( S ) 4 L L S L L 3 2 2 2 2 13 3 3 Аналитические выражения для реакций на правом и левом башмаках адаптера получают путем преобразования уравнений работ, выполняемых блоками пружин при изменении положения точки контакта башмака с опорной поверхностью и цен тра тяжести адаптера, в уравнения мгновенных мощностей [3] и деления получен ных уравнений на скорость обобщенной координаты S. В результате выполнения преобразований получим аналитические выражения для силы реакции на правом и левом башмаках жатки без учета диссипативных и инерционных потерь:

для правого башмака:

FS r ( S ) FX r ( S ) (5) Rr ( S ) ;

I M (S ) для левого башмака:

FS l ( S ) FX l ( S ) Rl ( S ) (5а), I M (S ) где FSr ( S ), FSl ( S ) – нагрузка, приведенная соответственно к правому и левому бло кам пружин;

FX r ( S ), FX l ( S ) – сила растяжения пружин справа и слева соответст венно.

Нагрузка, приведенная к правому блоку пружин определяется по выражению FS r ( S ) P6r I S 6 ( S ), где P6r – часть веса жатки, приходящаяся на ее правый башмак.

Сила растяжения правого пружинного блока определяется по выражению FX r ( S ) C X, ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 где C – жесткость блока пружин;

X – текущее растяжение правого блока пружин.

Приведенная нагрузка и растяжение для левого пружинного блока определяются аналогично.

Реакция R на башмаке (рис. 2) – это сила противодействия давлению со стороны башмака на опорную поверхность. Растяжение блоков пружин МВА у неподвижного КК ( S S 0 ) компенсирует приведенную нагрузку и определяет силу давления баш маков на опорную поверхность в положении статического равновесия, как это сле дует из (5) и (5а). При этом, подтвержденная экспериментально, величина предвари тельного растяжения пружины X ( S 0 ) рассчитывается по выражению P I S 6 ( S 0 ) R0 I M ( S 0 ) X ( S 0 ), (6) C где С – жесткость блока пружин;

R0 – настраиваемая сила давления башмака при ра венстве вертикальных координат точек контакта с поверхностью у него и колеса КК.

Выражение для приведенной к пружине нагрузки FPR (S ), учитывающее дисси пативную и инерционную составляющие, имеет вид:

FPR ( S ) P6 I S 6 ( S ) R I M ( S ) Fтр ( S ) Fин ( S ), пр пр (7) пр пр где Fтр ( S ), Fин ( S ) – соответственно приведенные силы трения и инерции.

По аналогии с диссипативными потерями в механизме навески мобильного энер госредства [4] можно получить выражение для приведенной (к любому блоку пру жин) силы трения:

7 F ( S ) F r f тр R0i ( S ) ( S ) Rij ( S ) ( S ) 1 ( S ), пр пр тр M i i i i 1 где FМ – приведенная сила трения башмака об опорную поверхность;

r радиус пр шарниров тяг;

f тр коэффициент трения;

R0i ( S ), Rij ( S ) – силы, действующие соот ветственно в неподвижных и подвижных шарнирах МН;

, 1 – аналоги угловых i i скоростей звеньев МН.

Таким образом, приведенная к блоку пружин сила трения, учитывающая потери в шарнирах (радиусы которых условно принимаем одинаковыми) МВА, определя ется по выражению Fтр ( S ) f тр rш [ R01 ( S ) S ( S ) R03 ( S ) ( S ) R05 ( S ) ( S ) пр 3 R23 ( S ) ( S ) ( S ) R45 ( S ) ( S ) ( S ) R56 ( S ) ( S ) ( S ), (8) S 3 4 6 5 где ( S ), ( S ), ( S ), ( S ) – аналоги угловых скоростей соответствующих звень S 3 5 ев;

f тр – коэффициент трения в шарнирах;

rш – радиусы шарниров.

Знаки аналогов угловых скоростей в подвижных шарнирах определяются в соот ветствии с направлением движения звеньев, связанных с соответствующим шарниром.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ а) б) Рис. 3. Структурные группы плоского аналога МВА Для определения реакций R05 и R45 рассмотрим группу, состоящую из звеньев L и L6 (рис. 3, а).

Составляем систему линейных уравнений равновесия для правой части МВА от носительно точки П56:

R05 ( S ) R45 ( S ) 0;

x x y R05 ( S ) R45 ( S ) P6 Rr ( S );

y r (9) x R45 ( S )[Y45 ( S ) Y56 ( S )] R45 ( S )[ X 56 ( S ) X 45 ( S )] 0;

y R x ( S )[Y ( S ) Y ] R y ( S )[ X X ( S )] M r, 05 56 05 05 05 56 ;

Rr ( S ) P6r I S 6 ( S ) C X ( S ) M 6r P6r [ X S 6 ( S ) X 56 ( S )] где I M (S ) Rr ( S )X M ( S ) X 56 ( S ).

Для сокращения записи выражений сил реакций при определении их состав ляющих в шарнирах МВА используем промежуточные переменные:

D Y56 ( S ) Y05, E X 05 X 56 ( S ), F Y45 ( S ) Y56 ( S ), G X 56 ( S ) X 45 ( S ), A EF DG.

В результате решения системы уравнений (9) получим аналитические выражения для составляющих реакций в шарнирах П 45 и П 05 группы звеньев L5 L6 :

( P ( P r Rr ) E M 6r F Rr ) E М 6 G, y r r R45 6, x R A A R45 R05, R05 P6r ( Rr R45 ), x x y y (10) R56 R05, R56 R05 P6r Rr.

x x y y Далее рассматриваем четырехзвенник (рис. 3, б) и определяем реакции в шарни рах П23, П03, П01:

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 R45 X 45 X 03 R45 Y03 Y y x R23 (11) ;

Y03 Y23 cos 12 X 23 X 03 sin R23 R23 cos 12, R23 R23 sin 12, x y R03 R45 R23, R01 R23, x x x x x R03 R45 R23, R01 R23.

y y y y y При известных компонентах Rijx, Rijy модуль силы реакции в любом шарнире МВА определяется по известному выражению R R.

x2 y Rij (12) ij ij Приведенная к пружине сила трения зависит от силы трения скольжения башма ков об опорную поверхность, реакций и коэффициентов трения в шарнирах, а также геометрических и кинематических параметров МВА.

Как отмечалось ранее в процессе копирования рельефа вертикальная координата точки контакта башмака с опорной поверхностью ( YM ) изменят свое расположение относительно точки контакта колеса измельчителя. Ее вертикальные колебания от носительно этого (нулевого) уровня в заданном диапазоне сопровождаются соответ ствующими изменениями S, что приводит к росту растяжения пружины X (S ) при уменьшении YM и сокращению растяжения при росте YM [3]. Одновременно с этими параметрами изменяются и передаточные числа (4) и (5) МВА. В результате на уровне YM, отличном от нулевого, реакция на башмаке будет отличаться от перво начального значения R0. В заданном диапазоне колебания YM (S ) уточненное выра жение для реакции на башмаке жатки рассчитывается по выражению.

R( S ) P I S 6 ( S ) C X ( S ) Fтр ( S ) Fин ( S ) пр пр (13) I M (S ) Таким образом, сила давления башмака на опорную поверхность зависит от гео метрических и кинематических параметров МВА, массово-геометрических парамет ров адаптера, характеристики пружины, скорости движения КК, а также характери стики микрорельефа и представляет количественную характеристику качества копи рования.

С помощью ее упрощенного аналитического выражения (5) или (5а) можно предварительно выбрать рациональное сочетание внутренних параметров проекти руемого МВА. Например, два варианта статической характеристики МВА (сплош ные), полученные для средней высоты среза, имеющие форму парабол, приведены на рис. 4.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ Рис. 4. Реакции на правом и левом башмаках МВА «Полесье-3000»

В процессе движения КК адаптер подвергается воздействиям, как со стороны самоходного измельчителя, так и от микропрофиля опорной поверхности. Даже при движении КК с постоянной скоростью адаптер, совершая сложное движение, разви вает силу инерции. Величина этой силы определяется массоинерционными характе ристиками адаптера, скоростью движения измельчителя и характеристикой микро рельефа. Приведенная к пружине сила инерции определяется по выражению Fин ( S ) m6 a S 6 I S 6 ( S ) J 6 6 ( S ), пр (14) где m6, J 6 – соответственно масса и момент инерции адаптера;

a S 6, 6 – соответст венно линейное и угловое ускорения адаптера;

– аналог угловой скорости адап тера.

Влияние сил инерции и трения на характер копирования опорной поверхности увеличивается как с ростом кинематического воздействия со стороны микрорельефа опорной поверхности, так и с ростом скорости самоходного измельчителя. Поэтому резонно предположить, что в динамике реальное изменение силы реакции на башма ках адаптера, в заданном диапазоне копирования, будет выражено резче (см. пунк тирные кривые на рис. 4). На начальной стадии разработки или модернизации МВА проще использовать его статическую характеристику. В том случае, если эта харак теристика нас не устраивает, вариант МВА рекомендуется отбросить, поскольку весьма маловероятно, чтобы при использовании цилиндрических пружин его реаль ная (динамическая) характеристика копирования микрорельефа опорной поверхно сти оказалась лучше.

Заключение Поддержание требуемой высоты среза снижает потери кормов и обеспечивается непрерывным контактом башмаков с опорной поверхностью. При этом чрезмерное давление башмака разрушает стерню и ведет к его ускоренному износу, а недоста точное провоцирует дополнительные потери.

Обеспечить большую стабильность давления башмаков на почву в заданном диапазоне копирования можно при помощи предварительной наладки пружинных блоков МВА. С этой целью рекомендуется откорректировать первоначальную на грузку, приходящуюся на его правую и левую части. Получение желаемой статиче ской характеристики МВА на стадии его проектирования является предпосылкой удовлетворительного характера копирования микрорельефа в процессе эксплуатации кормоуборочных комбайнов.

Полученное уточненное аналитическое выражение для определения реакции на башмаке адаптера может быть использовано для оценки функционирования МВА ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 уборочных машин, а также в оптимизационных ФММ в качестве критерия опти мальности.

Литература 1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин : учеб. для втузов / И. И. Артоболевский. – Москва : Наука, 1988. – 640 с.

2. Попов, В. Б. Аналитические выражения кинематических передаточных функций механизмов навески энергоносителей / В. Б. Попов // Вестн. Гомел. гос. техн. ун та им. П. О. Сухого. – 2000. – № 2. – С. 25–29.

3. Попов, В. Б. Математическое моделирование механизма вывешивания косилки плющилки прицепной КПП-4.2 / В. Б. Попов // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. – 2001. – № 3–4. – С. 17–22.

4. Попов, В. Б. Снижение диссипативных потерь в механизмах навески мобильных энергетических средств / В. Б. Попов // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им.

П. О. Сухого. – 2009. – № 3–4. – С. 41–48.

5. Попов, В. Б. Математическое моделирование механизма вывешивания адаптера кормоуборочного комбайна / В. Б. Попов // Тракторы, автомобили, мобильные энергетические средства: проблемы и перспективы развития : докл. Междунар.

науч.-техн. конф., 11–14 февр. 2009 г. / Белорус. гос. аграр. техн. ун-т. – Минск, 2009. – С. 113–117.

Получено 09.07.2010 г.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 539. РАСЧЕТ SF-КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ В ТОПЛИВЕ ТЕПЛОВОГО РЕАКТОРА ВВЭР- Э. А. РУДАК, О. И. ЯЧНИК Институт физики имени Б. И. Степанова НАН Беларуси, г. Минск Н. В. МАКСИМЕНКО, В. В. АНДРЕЕВ Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины», Республика Беларусь Введение В ходе работы теплового реактора радионуклидный состав его активной зоны непрерывно меняется как вследствие деления ядер топлива ( 235 U, 239 Pu, 241 Pu, U и др.) с образованием продуктов деления, так и за счет образования продуктов активации на тех же ядрах топлива и продуктах деления. Кроме того, образуются и коррозионные радионуклиды ( 58 Co, 59 Co, 51 Cr, 54 Mn и др.). По статистике, около процента тепловыделяющих элементов имеют нарушения в герметизации топлива.

Поэтому и радиационная обстановка в районе даже нормально функционирующего водо-водяного реактора характеризуется выбросами продуктов деления, продуктов активации ядер топлива, а также продуктами коррозии [1].

Часто прямое измерение концентраций радионуклидов в отработанном топливе реактора, объектах окружающей среды является технически сложной задачей. Осо бенно если учесть, что многие радионуклиды в радиоактивных загрязнениях и отхо дах относятся к - и -излучающим нуклидам, а следовательно, их концентрации нельзя определить методами неразрушающего контроля по их собственному излуче нию. Поэтому альтернативой прямому измерению концентраций DTM (трудноизме ряемых) радионуклидов является метод масштабных коэффициентов (scaling factor method, SF-коэффициенты), основанный на корреляции между активностями DTM радионуклидов и некоторыми ключевыми -излучающими ETM (легкоизмеряемы ми) радионуклидами.

Метод SF-коэффициентов основывается на том, что со временем в различных объектах реактора и окружающей его среды устанавливается вполне определенный по структуре уровень радиационного загрязнения. Следовательно, устанавливаются и вполне определенные отношения активностей различных радионуклидов (SF-коэффициенты). По определению SF ADTM / AETM, где ADTM – трудноизмеряе мая активность и AETM – активность ключевого нуклида (по сути дела это те же кор реляционные соотношения, исследованные в [2], [3]). Поэтому если мы знаем SF-коэффициенты для представляющих интерес радионуклидов, то определение ра диационной обстановки сводится к простому пересчету по измеренной активности одного или нескольких ETM-радионуклидов.

Наиболее распространенными на практике ключевыми ETM-радионуклидами являются 137 Cs(T1/ 2 30 лет ), образующийся при делении ядер топлива, и продукт ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 коррозии конструкционных материалов 60 Сo(T1 / 2 5,3 г ). В SF-методе отношения SF ADTM / AETM рассчитываются или определяются экспериментально для различ ных типов реакторов и являются основными величинами при оценке радиоэкологи ческой обстановки в районе действующего реактора.

Очень важным объектом в SF-методе является отработанное реакторное топли во. При захоронении или дальнейшей переработке топлива требуется предваритель но определить его радионуклидный состав по изотопам урана и трансурановых эле ментов ( 235 U, 238 U, 239 Pu, 240 Pu и др.), долгоживущим радионуклидам типа Rb (T1 / 2 4,88 1010 лет ), 93 Zr (1,5 10 6 лет ), 94 Nb(2,4 10 4 лет ) и т. д., т. е. требуется знать необходимые SF-факторы. В техническом отношении это очень сложная зада ча. Однако в случае реакторного топлива, как показано в [2], [3], при определении SF-коэффициентов можно обойтись и без сложного эксперимента.

Ранее в работах авторов настоящей статьи [2], [3] развивался частный случай SF-метода – так называемый метод корреляционных соотношений (КC-метод).

КС-метод отличается от SF-метода тем, что он используется для установления соот ношения между активностями радионуклидов только в топливе. Причем можно рас считать КС (SF-коэффициенты) как для топлива действующего реактора, так и в от работанном реакторном топливе. В случае же радиоактивных выпадений, например, при анализе чернобыльских выпадений, КС устанавливались по экспериментальным данным загрязнения почвы [4].

Так, в работах [2]–[4] с помощью КС для определения косвенным методом со держания -излучающих изотопов трансурановых элементов в качестве ключевого радионуклида брались, в основном, жестко связанные с топливной матрицей нукли ды 141 Ce, 144 Ce, 95 Zr. В ряде случаев в качестве ключевых радионуклидов использо вались 103 Ru, 106 Ru (при определении характера выпадений радионуклида [5]). Зна чительно реже использовался 137 Cs, поскольку в окружающую среду он был выбро шен преимущественно в конденсационной форме. Таким образом, и КС (SF-коэффициентам) с использованием 137 Cs в качестве ключевого радионуклида уделялось мало внимания.

На сегодняшний момент, в связи с принятием решения о строительстве в Грод ненской области атомной станции на основе реактора типа ВВЭР-1000, ситуация из менилась. Проблема расчета КС (SF-коэффициентов) с 137 Cs в качестве ключевого радионуклида в ближайшем будущем станет актуальной.

На кафедре теоретической физики ГГУ им. Ф. Скорины и в Институте физики НАН Беларуси в течение ряда лет велись совместные работы по использованию КС для решения радиоэкологических проблем, связанных с аварией на ЧАЭС [2]–[5].

В настоящей работе тот же коллектив авторов рассматривает возможность расчета SF-коэффициентов с использованием 137 Cs в качестве ключевого радионуклида для продуктов деления топлива ВВЭР-1000.

Физические основы метода корреляционных соотношений для продуктов деления ядер топлива Ранее в работах [6], [7] была исследована рассчитанная в [8] зависимость выго рания массы 235 U m( 235 U, t ) от времени работы реактора t или выгорания W в рабо тающих в режиме постоянной мощности реакторах ВВЭР-440 (обогащение по 235 U 1,6;

2,4;

3,3;

3,6 %), ВВЭР-1000 (обогащение по 235 U 4,4 %) и РБМК- ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА (обогащение по U 2,0 %). При этом оказалось, что во всех случаях выполняются соотношения:

m( 235 U, t ) [m0 ( 235 U ) ] exp( t ) ;

(1) m( 235 U, t ) [m0 ( 235 U ) ][1 exp( t )], (2) U ;

– константа, 1 /, – кампания реактора;

где m0 ( 235 U ) – исходная масса m( U, t ) m0 ( U ) m( U, t ) – потеря массы 235 U при выгорании топлива. При 235 235 правильно выбранных константах формулы (1), (2) описывают результаты модель ных численных расчетов выгорания 235 U для всех перечисленных выше типов реак торов с погрешностью до нескольких процентов. Нахождение констант, по ре зультатам численных расчетов не представляет особого труда. В частности, для ре актора ВВЭР-1000 (обогащение по 235 U 4,4 %) кампания реактора 2,71 г., пара метры 0,35 г–1 и 10,93 кг/т. В табл. 1 в качестве примера приводится сравне ние рассчитанных численным методом [8] и по формуле (1) масс m( 235 U, t ) в зави симости от времени работы реактора ВВЭР-1000.

Таблица Сравнение аналитических (1) и численных [8] результатов расчетов удельной массы U m( 235 U, t ) (кг/т) в ВВЭР-1000 в зависимости от времени работы реактора t, г. (1) [8] t, г. (1) [8] t, г. (1) [8] 0,15 41,2 41,2 1 1,05 27,2 27,2 1 1,95 17,0 16,8 1, 0,30 38,6 38,5 1 1,20 25,3 25,2 1 2,10 15,6 15,4 1, 0,45 36,1 36,0 1 1,35 23,5 23,4 1 2,25 14,2 14,1 1, 0,60 33,7 33,6 1 1,50 21,7 21,6 1 2,40 13,0 12,8 1, 0,75 31,4 31,4 1 1,65 20,0 19,9 1,01 2,55 11,7 11,6 1, 0,90 29,3 29,2 1 1,80 18,5 18,3 1,01 2,70 10,6 10,5 1, Результаты аналитических и численных расчетов практически совпадают. По этому, продифференцировав (1) по времени, мы сразу получаем экспоненциальную зависимость скорости выгорания массы U со временем m( U, t ) [m0 ( U ) ] exp( t )]. Поскольку для 235 235 U при малых энергиях нейтронов отношение сечения деления к полному сечению примерно постоянно f / t 0t const, то и для скорости деления ядер 235 U получается простая экспонен циальная зависимость Pf ( 235 U, t ) P0 f exp( t ), (3) где P0 f – константа, соответствующая номинальной мощности реактора. Выраже ние Pf (t ) (3) является ключевым в методе корреляционных соотношений, или SF-методе для тепловых реакторов, в том числе и для представляющего особый интерес ВВЭР-1000.

Поскольку в работающем в режиме постоянной мощности реакторе скорость де лений P0 f постоянна, то на остальные делящиеся нуклиды ( 239 Pu, 241 Pu деление теп ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 ловыми нейтронами, 238 U деление нейтронами спектра деления) приходится Pf ( R, t ) P0 f [1 exp( t )]. Без особой погрешности можно считать, что эта часть скорости делений P0 f обусловлена Pu.

Как было показано в [9], [10], в случае двух делящихся нуклидов 235 U и 239 Pu для удельной активности i-го продукта деления Ai (t ) с периодом полураспада по рядка суток и более получается исключительно простое выражение Ai (t ) P0 f yiK ( 239 Pu )[1 exp( t ) (1 ) exp( i )], (4) где коэффициент i [ y iK ( 235U ) yiK ( 239 Pu )] /( i ) y iK ( 239 Pu ), i – константа рас пада i-го осколка деления, y ic ( 235 U ) и y ic ( 239 Pu ) – суммарные выходы этого нуклида при делении 235 U и 239 Pu соответственно. Согласие рассчитанных численным мето дом активностей Ai (t ) [11] с рассчитанными по формуле (4) для продуктов деления с T1/ 2 1 сут находится в пределах нескольких процентов.

Весь формализм расчета активностей радионуклидов был разработан первона чально для реактора РБМК-1000 и использовался в работах, связанных с ликвидаци ей последствий аварии на ЧАЭС для районов юга Гомельской области с преобла дающим топливным загрязнением почвы. C точностью до константы P0 f этот фор мализм может быть использован и в расчетах для ВВЭР-1000. В РБМК-1000 ско рость деления ядер составляет P0 f 6,06 · 1017 Бк/т, а в ВВЭР- P0 f 13,5 · 1017 Бк/т. Для этого на рис. 1 приводится сравнение отношения удельных (t ) m( 235 U, t ) ВВЭР/ m( 235 U, t ) РБМК, (t ) m ( 239 Pu, t ) ВВЭР/ m( 239 Pu, t ) РБМК, масс (t ) m( 240 Pu, t ) ВВЭР / m( 240 Pu, t ) РБМК, (t ) m( Pu, t ) ВВЭР/ m( Pu, t ) РБМК в зависи 241 мости от времени работы реактора.

3, Коэффициент 2, (t) 2 (t) (t) 1, (t) 0, 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2, t, год Рис. 1. Отношения удельных масс, нарабатываемых в ВВЭР-1000 и РБМК-1000, в зависимости от времени работы реактора: (t ), (t ), (t ) и (t ) Как видно из рис. 1, для ( 235 U ) и ( 239 Pu ), дающих основной вклад в энерговыра ботку, эти отношения удельных масс чуть больше 2 и слабо зависят от времени. По этому можно считать, что весь развитый для РБМК-1000 формализм применим и для ВВЭР-1000.

Определение содержания продуктов деления в тепловом реакторе ВВЭР-1000 по активности 137 Cs Как отмечалось выше, при определении активностей радионуклидов с помощью экспериментальных SF-коэффициентов в качестве ключевого радионуклида наибо ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА лее часто используются сравнительно долгоживущие 60 Co и 137 Cs, -активности ко торых легко измеряются. Нетрудно показать, что 137 Cs исключительно удобен при использовании его в расчетах теоретических SF-коэффициентов для определения содержания радионуклидов в реакторном топливе.

Согласно (4) зависимость удельной активности 137 Cs от времени работы реакто ра t определяется формулой A(137 Cs, t ) P0 f 6,7274 10 2 [1 0,00479 e 0, 023t ] Бк/т. (5) Без особых погрешностей эту формулу можно представить в виде:

A(137 Cs, t ) P0 f 6,7274 102 [1 e 0, 023t ]. (6) Поскольку кампания реактора длится не более трех лет, то и эта формула может быть сильно упрощена:

A(137 Cs, t ) P0 f 1,55 10 3 t. (7) Мы получили простую линейную зависимость удельной активности A(137 Cs, t ) от времени работы реактора. Упрощения в формуле для наработки активности 137 Cs оказались возможными благодаря малой абсолютной величине коэффициента в формуле (4) для A(137 Cs, t ). В свою очередь малость коэффициента объясняется близкими по значению суммарными выходами Cs при делении – Pu y ( Pu, Cs) = 6,7274 · 10–2, а также K 235 K 235 137 239 U y ( U, Cs) = 6,2685 · 10 и сравнительно малой константой распада 137 Cs (137 Cs) 0,023 г.– Результаты аналитических расчетов зависимости удельной активности A( Cs, t ) по формуле (7) в РБМК-1000 практически совпадают с результатами чис ленных расчетов [11]. Проверим формулу (7) и по наработке A(137 Cs, t ) в аварийном РБМК-1000 ЧАЭС, для которого P0 f 6,1 1017 Бк/т, масса топлива примерно 190 т, эффективное время работы реактора примерно 1,6 г. Следовательно, на момент аварии была наработана активность A(137 Cs, t ) 6,1 · 1017 · 190 · 1,55 · 10–3 · 1, 2,9 · 1017 Бк, что хорошо согласуется с результатами сложных численных расчетов, приведенных в [12]. Очевидно, что аналогичные оценки можно делать и на уровне отдельной топливной сборки с различной глубиной выгорания топлива.

Если в качестве ключевого элемента используется A(137 Cs, t ), то по формуле (4) должны быть рассчитаны и удельные активности других продуктов деления. Воз можность использования формулы Ai (t ) (4) ограничена периодом полураспада ко нечного нуклида в изобарной цепочке, т. е. он должен быть порядка суток и более.

Представляющих практический интерес продуктов деления с такими периодами по лураспада в топливе тепловых реакторов, по крайней мере, 32 (табл. 2):

Таблица Продукты деления с T1/2 1 сут в тепловом реакторе Нук- Нук- Нук- Нук T1/2 T1/2 T1/2 T1/ лид лид лид лид 87 10 99 125 133m Rb 4,8 · 10 лет Mo 2,75 сут Sb 2,73 г. Xe 2,19 сут 89 98 6 127 Sr 50,55 сут Tc 4,2 · 10 лет Sb 3,85 сут Xe 5,25 сут 90 2,13 · 106 лет 127mTe Sr 28,6 лет Tc 109 сут Cs 30,17 лет ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Окончание табл. Нук- Нук- Нук- Нук T1/2 T1/2 T1/2 T1/ лид лид лид лид 91 103 129m Y 58,51 сут Ru 39,26 сут Te 33,6 сут Ba 12,75 сут Zr 1,53 · 106 лет 106 132 Ru 371,6 сут Tе 3,26 сут Ce 32,5 сут 95 111 1,57·107 лет Zr 64,02 сут Ag 7,45 сут I Ce 1,37 сут 97 125 131 Zr 16,9 ч Sn 9,64 сут I 8,04 сут Ce 284,4 сут Nb 2,03 · 104 лет 1,0 · 105 лет 131m Sn Xe 11,9 сут Nd 10,98 сут Как видно из табл. 2, в число этих нуклидов входят долгоживущие 87Rb, 93Zr, Nb, 98Tc, 99Tc, 126Sn, 129I, определение содержания которых в отработанном реак торном топливе обязательно.

SF-коэффициенты Ai (t ) / A(137 Cs, t ) Для этих продуктов деления Ai (t ) / P0 f 1,55 103 t. Поэтому результаты расчетов Ai(t) по формуле (4) целесооб разно аппроксимировать функциями типа Ai (t ) a t e t Бк/т, (8) где, и – подгоночные параметры. Параметры, и для указанных выше 32 продуктов деления приведены ниже в табл. 3.

Таблица Параметры, и в формуле Ai ( t ) a (8) ВВЭР-1000, 4,4 %, A(X) = · t · et Бк/т № № Ядро Ядро п/п п/п 87 5 1,383 · 1 Rb 4,747 · 10 0,986 –0,072 17 Sb 1,135 –0, 89 16 2,901 · 2 Sr 7,648 · 10 0,4 –0,386 18 Sb 0,231 0, 1,874 · 1015 127m Te 3,921 · 3 Sr 1 –0,1 19 0,862 –0, 91 16 129m Te 1,299 · 4 Y 4,263 · 10 0,444 –0,379 20 0,336 –0, 93 10 5,996 · 5 Zr 3,944 · 10 1 –0,054 21 Tе 0,016 0, 1,043 · 1017 0,484 4,245 · 6 Zr –0,3 22 I 1,031 0, 97 16 4,106 · 7 Zr 3,573 · 10 0 –0,016 23 I 0,029 0, 94 5 131m Xe 4,588 · 8 Nb 9,579 · 10 1,164 0,135 24 0,054 0, 99 16 133m Xe 2,711 · 9 Mo 3,71 · 10 0 0 25 0,013 0, 1,562 · 103 0,985 –0,074 26 4,11 · 10 Tc Xe 0 99 11 2,089 · 11 Tc 2,694 · 10 1 0 27 Cs 1 103 16 8,463 · 12 Ru 5,603 · 10 0,375 –0,039 28 Ba 0,024 –0, 8,485 · 1015 8,529 · 13 Ru 1,3 –0,064 29 Ce 0,224 –0, 111 16 3,473 · 14 Ag 1,360 · 10 0,567 0,106 30 Ce –0,017 –0, 125 13 3,802 · 15 Sn 7,752 · 10 0,207 0,092 31 La 0,026 –0, 126 9 3,019 · 16 Sn 7,291 · 10 1,149 0,132 32 Nd 0 –0, Оказывается, что в интервале времени работы реактора t = 0–2,7 г. приближен ная формула Ai (t ) a (8) с точностью до нескольких процентов воспроизводит резуль таты расчетов Ai (t ) по формуле (4). В табл. 4 в качестве примера проводится срав нение активностей Ai (t ) и Ai (t ) a для 90Sr, 106Ru и 144Ce.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Таблица Сравнение активностей Ai(t) (4) и Ai(t)а (8) для 90Sr, 106Ru и 144Ce A(90Sr) A(90Sr)a A(106Ru) A(106Ru)a A(144Ce) A(144Ce)a t, г. 14 14 14 14 9,24 · 0,15 2,87 · 10 2,82 · 10 0,98 7,17 · 10 7,14 · 10 1,00 9,22 · 10 1, 5,61 · 1014 5,52 · 1014 1,71 · 1015 1,74 · 1015 1,71 · 1016 1,68 · 0,30 0,98 1,02 0, 8,22 · 1014 8,13 · 1014 2,87 · 1015 2,92 · 1015 2,38 · 1016 2,33 · 0,45 0,99 1,02 0, 1,07 · 1015 1,06 · 1015 4,16 · 1015 4,20 · 1015 2,96 · 1016 2,89 · 0,60 0,99 1,01 0, 1,31 · 1015 1,31 · 1015 5,55 · 1015 5,56 · 1015 3,45 · 1016 3,39 · 0,75 1 1,00 0, 1,55 · 1015 1,54 · 1015 6,99 · 1015 6,98 · 1015 3,87 · 1016 3,81 · 0,90 0,99 1,00 0, 1,77 · 1015 1,77 · 1015 8,46 · 1015 8,45 · 1015 4,23 · 1016 4,18 · 1,05 1 1,00 0, 2,00 · 1015 1,99 · 1015 9,95 · 1015 9,96 · 1015 4,54 · 1016 4,50 · 1,20 1,00 1,00 0, 2,21 · 1015 2,20 · 1015 1,15 · 1016 1,15 · 1016 4,77 · 1016 4,77 · 1,35 1,00 1 2,45 · 1015 2,41 · 1015 1,31 · 1016 1,31 · 1016 4,99 · 1016 5,00 · 1,50 0,98 1 1, 2,61 · 1015 2,61 · 1015 1,47 · 1016 1,46 · 1016 5,17 · 1016 5,19 · 1,65 1 0,99 1, 2,81 · 1015 2,80 · 1015 1,64 · 1016 1,62 · 1016 5,30 · 1016 5,34 · 1,80 1,00 0,99 1, 2,98 · 1015 2,98 · 1015 1,79 · 1016 1,78 · 1016 5,43 · 1016 5,47 · 1,95 1 0,99 1, 3,18 · 1015 3,17 · 1015 1,96 · 1016 1,95 · 1016 5,52 · 1016 5,56 · 2,10 1,00 0,99 1, 3,34 · 1015 3,34 · 1015 2,12 · 1016 2,11 · 1016 5,59 · 1016 5,64 · 2,25 1 1,00 1, 3,52 · 1015 3,51 · 1015 2,27 · 1016 2,27 · 1016 5,66 · 1016 5,68 · 2,40 1,00 1 1, 3,67 · 1015 3,67 · 1015 2,43 · 1016 2,43 · 1016 5,70 · 1016 5,71 · 2,55 1 1 1, 3,85 · 1015 3,82 · 1015 2,61 · 1016 2,60 · 1016 5,72 · 1016 5,72 · 2,70 0,99 1,00 В итоге на основании результатов расчетов в табл. 3 мы получаем 32 SF-коэффициента Ai (t ) a / P0 f 1,55 10 3 t, которые и приведены в табл. 5.

Таблица SF-коэффициенты Ai ( t ) a / P0 f 1,55 10 3 t для продуктов деления в топливе ВВЭР- № Продукт № Продукт Ai ( t ) a / Ai ( 137 Cs, t ) Ai ( t ) a / Ai ( 137 Cs, t ) п/п деления п/п деления 2,27 · 10–10t–0,014e–0,072t 6,59 · 10–2 t 0,135e–0,037t 1 Rb 17 Sb 3,66 · 1010t–0,6e–0,386t 1,39 t –0,769e0,092t 2 Sr 18 Sb 8,94 · 10–1t–0,01e–0,1t 127m 1,87 · 10–1 t –0,138e–0,155t 3 Sr 19 Te 2,04 · 101t–0,556e–0,379t 129m 6,21 · 10–1 t –0,664e–0,035t 4 Y 20 Te 1,86 · 10–5e–0,043t 2,87 · 101 t –0,984e0,026t 5 Zr 21 Tе 4,97 · 101t–0,516e–0,3t 2,03 · 10–7 t 0,031e0,068t 6 Zr 22 I 1,71 · 101t–1e–0,016t 1,96 · 101 t –0,971e0,038t 7 Zr 23 I 4,59 · 10–10e–0,054t 131m 2,19 · 10–1 t –0,946e0,023t 8 Nb 24 Xe 1,77 · 101 t –1 133m 1,30 t –0,987e0,029t 9 Mo 25 Xe 7,46 · 10–13 t –0,015e–0,074t 1,96 · 101 t –1e0,0031t 10 Tc 26 Xe 1,29 · 10–4 11 Tc 27 Cs 2,68 · 101 t –0,625e–0,039t 4,05 · 101 t –0,976e–0,035t 12 Ru 28 Ba 4,05 t 0,3e–0,064t 4,08 · 101 t –0,776e–0,134t 13 Ru 29 Ce 6,50 t –0,433e0,106t 1,66 · 101 t –1,017e–0,043t 14 Ag 30 Ce 3,70 · 10–2 t –0,793e0,092t 2,75 · 101 t –0,064e–0,346t 15 Sn 31 Ce 3,46 · 10–6 t 0,149e0,132t 1,44 · 101 t –1e–0,021t 16 Sn 32 Nd Обсуждение полученных результатов Как указывалось выше, нормально функционирующий реактор является источ ником различного рода радиоактивных отходов (РАО), в том числе и отработанного ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 реакторного топлива (ОРТ). На ранней стадии развития ядерной энергетики основ ной характеристикой радиоактивных отходов была их общая и удельная активность, т. е. не требовалось идентифицировать их радионуклидный состав.

В настоящее время требования к классификации (паспортизации) РАО стали бо лее жесткими. В соответствии с рекомендациями МАГАТЭ для РАО АЭС наряду с общей активностью необходимо определять также радионуклидный состав РАО.

При этом особое внимание должно уделяться идентификации средне- и долгоживу щим радионуклидам, примерный список которых приведен в табл. 6.

Таблица Средне- и долгоживущие радионуклиды, образующиеся при работе ВВЭР- № п/п Нуклид № п/п Нуклид № п/п Нуклид № п/п Нуклид 3 87 126 1 H 12 Rb 23 Sn 34 U 14 89 125 2 C 13 Sr 24 Sb 35 Np 22 90 127m 3 Na 14 Sr 25 Te 36 Pu 36 91 129m 4 Cl 15 Y 26 Te 37 Pu 41 93 129 5 Ca 16 Zr 27 I 38 Pu 54 95 134 6 Mn 17 Zr 28 Cs 39 Pu 55 94 135 7 Fe 18 Nb 29 Cs 40 Pu 60 98 137 8 Co 19 Tc 30 Cs 41 Am 59 99 141 242m 9 Ni 20 Tc 31 Ce 42 Am 63 103 144 10 Ni 21 Ru 32 Ce 43 Am 79 106 235 11 Se 22 Ru 33 U 44 Cm Первые 8 нуклидов, включая 60Co, – продукты активации теплоносителя, его примесей и активированные продукты коррозии. Все остальные нуклиды, исключая Cs, до 235U – продукты деления ядер топлива (23 нуклида). Нуклид 134Cs – продукт активации стабильного осколка деления 133Cs. Остальные нуклиды – изотопы урана и трансурановых элементов. Табл. 5 и 6 перекрываются по 19 продуктам деления:

Rb, 89Sr, 90Sr, 91Y, 93Zr, 95Zr, 94Nb, 98Tc, 99Tc, 103Ru, 106Ru, 126Sn, 125Sb, 127mTe, 129mTe, 129 I, Cs, 141Ce, 144Ce.

Как правило, в развитых странах с помощью SF-коэффициентов должны опреде ляться концентрации 14C, 59Ni, 63Ni, 94Nb, 90Sr, 129I, 238Pu, 239+240Pu, 241Pu, 242Cm.

Подводя итог, можно утверждать, что представление SF-коэффициентов в ана литическом виде для ВВЭР-1000 облегчает проблему идентификации необходимых продуктов деления в отработанном топливе. В дальнейшем будет показано, что это можно будет сделать для 238Pu, 239+240Pu, 241Pu, 242Cm и ряда других изотопов транс урановых элементов.

Литература 1. Гусев, Н. В. Радиоактивные выбросы в биосфере : справочник / Н. В. Гусев, В. А. Беляев. – Москва : Энергоатомиздат, 1986. – 224 с.

2. Исследование взаимного влияния радиоактивных загрязнений на радиационную обстановку приграничных территорий Беларуси и Украины после аварии на ЧАЭС : отчет о НИР / Ин-т физики НАН Беларуси ;

рук. темы Э. А. Рудак. – Минск, 2006. – 53 с. – № ГР 2005269.

3. Рудак, Э. А. Корреляционные соотношения для оценки содержания изотопов плу тония в аварийных выпадениях Чернобыльской АЭС / Э. А. Рудак, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА А. М. Эльмансури, О. И. Ячник // Атом. энергия. – 2007. – Т. 103, вып. 4. – C. 255–259.

4. Оценка выброса плутония в аэрозольной форме при аварии на Чернобыльской АЭС / В. В. Андреев [и др.]. – Минск, 2005. – 25 с. – (Препринт / Акад. наук Бе ларуси, Ин-т физики ;

№ 742).

5. Использование корреляционных соотношений для определения вкладов топлив ной и конденсационной составляющей в чернобыльских радиоактивных выпаде ний / Э. А. Рудак [и др.] // Проблемы физики, математики и техники. – Т. 1, вып. 1. – 2009. – С. 27–32.

6. Бурак, А. О. Аппроксимация зависимостей концентраций нуклидов от времени простыми аналитическими функциями / А. О. Бурак, А. Н. Еремина, Э. А. Рудак // Атом. энергия. – 2003. – Т. 94, вып. 6. – С. 432–438.

7. Феноменологическая модель для оценки активностей осколков деления в ядер ном топливе и аварийных реакторных выбросах / А. О. Бурак [и др.] // Атом.

энергия. – 2005. – Т. 98, вып. 5. – C. 380–386.

8. Герасимов, А. С. Справочник по образованию нуклидов в ядерных реакторах / А. С. Герасимов, Т. С. Зарицкая, А. П. Рудик. – Москва : Энергоатомиздат, 1989. – 575 c.

9. Бурак, А. О. Расчет масс и активностей нуклидов в активной зоне реактора РБМК: 1. Феноменологическая теория наработки масс и активностей осколков деления / А. О. Бурак, П. А. Наполеау, Э. А. Рудак. – Минск, 2000. – 18 с. – (Пре принт / Акад. наук Беларуси, Ин-т физики ;

№ 728).

10. Burak, A. O. Phenomenological model for calculating masses and activities of nuclides in the core water-moderated water-cooled power and high-power channel-type reactors / A. O. Burak, A. N. Eremina, E. A. Rudak // Environmental a. Chem. Physics. – 2001. – Vol. 23, № 3–4. – P. 94–100.

11. Горбачева, Н. В. Метод расчета и создание банка данных по накоплению радио нуклидов при различной глубине выгорания топлива реактора РБМК- / Н. В. Горбачева, Г. А. Шароваров. – Минск, 1998. – 18 с. – (Препринт / НАН Беларуси, Ин-т радиоэкол. проблем ;

№ 22).

12. Израэль, Ю. А. Радиоактивные выпадения после ядерных взрывов и аварий / Ю. А. Израэль. – Санкт-Петербург : Гидрометеоиздат: Прогноз-погода, 1996. – 356 с.

Получено 08.04.2010 г.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 УДК 539. СОВРЕМЕННЫЙ СТАТУС ПРАВИЛ СУММ БЬЕРКЕНА И ГРОССА-ЛЛЕВЕЛЛИНА СМИТА В. Л. ХАНДРАМАЙ, О. П. СОЛОВЦОВА Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь Введение В последние годы развитие теории сильных взаимодействий – квантовой хромо динамики (КХД) – в значительной степени связано с экспериментальными данными, полученными с высокой точностью как в области высоких, так и в области низких энергий. Основным методом проведения вычислений в КХД является теория возму щений (ТВ), дополненная процедурой перенормировок и методом ренормализаци онной группы (РГ). В области больших передач импульса благодаря свойству асим птотической свободы в КХД пертурбативная компонента оказывается доминирую щей, а неизвестные вклады высших порядков ТВ малы. Поэтому КХД хорошо опи сывает взаимодействие адронов при больших передачах импульса. Однако при ана лизе адронных процессов, характерный энергетический масштаб которых принадле жит низкоэнергетической области КХД, т. е. порядка нескольких ГэВ и ниже, возни кают трудности. Причина состоит в том, что в низкоэнергетической области ряды ТВ плохо сходятся и, кроме того, в этой области ограничиться лишь пертурбатив ным описанием нельзя, поскольку существенную роль начинают играть непертурба тивные эффекты. В связи с этим надежность извлечения информации о непертурба тивных эффектах, которые несут важную информацию о взаимодействии кварков и глюонов, оказывается связанной с неопределенностью, возникающей из-за ограни ченности применения рядов ТВ. В настоящее время развитие теории направлено на вычисление все более высоких порядков ТВ и на модификацию пертурбативных разложений с целью улучшения их свойств в низкоэнергетической области КХД.

Возможность модификации ряда ТВ базируется на том факте, что в квантовой тео рии поля исходный ряд ТВ, точнее, его конечная часть, после выполнения процеду ры перенормировки не является конечным продуктом теории. Например, хорошо известно, что применение метода РГ позволяет модифицировать пертурбативное разложение в соответствии с общим принципом ренормализационной инвариантно сти, что тем самым улучшает свойства ряда в ультрафиолетовой области. Что же ка сается инфракрасной области, в которой пертурбативный инвариантный заряд обла дает нефизическими сингулярностями (в однопетлевом приближении – это хорошо известный призрачный полюс), то применение РГ-модифицированного ряда ТВ не позволяет получать стабильные результаты.

В работе [1] для квантовой электродинамики был предложен способ разрешения проблемы появления у инвариантного заряда нефизических сингулярностей, со стоящий в объединении метода РГ с требованием аналитичности. В случае КХД раз витие идеи объединения метода РГ и Q 2 -аналитичности, отражающей общие прин ципы локальной квантовой теории поля, такие как спектральность и причинность, было предложено в [2]. Инвариантный заряд с правильными аналитическими свой ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ствами хорошо определен при всех значениях Q 2. В ультрафиолетовой области его поведение такое же, как у пертурбативного заряда, а в инфракрасной области – за метно отличается. На основе аналитического подхода в работе [3] была сформулиро вана аналитическая теория возмущений (АТВ), которая в дальнейшем была приме нена для описания ряда адронных процессов [4]–[6]. Было показано, что, по сравне нию с обычной ТВ, использование АТВ позволяет существенно расширить интервал энергий, доступных для теоретического анализа, что, в свою очередь, открывает возможность для исследования существенно непертурбативных эффектов.

Недавно АТВ была успешно применена для извлечения информации о вкладах высших твистов (НТ). Как показано в работах [7]–[9], применение АТВ позволило получить из недавних рекордно точных низкоэнергетических экспериментальных данных лаборатории имени Т. Джефферсона (JLab) для первых моментов структур ных функций нуклона глубоконеупругого рассеяния при 0,05 Q2 3 ГэВ2 [10] ста бильные значения коэффициентов НТ и достичь улучшенного качественного описа ния этих данных вплоть до Q ~ 350 МэВ.

Далее, в связи с новейшими результатами многопетлевых вычислений [11], впервые открылась возможность для четырехпетлевого анализа правил сумм лептон адронного рассеяния, в частности, для анализа широко известных правил сумм – Бьеркена [12] и Гросса-Ллевеллина Смита [13]. Эти правила сумм содержат инфор мацию об инвариантном заряде КХД при относительно малых переданных импуль сах и о вкладах НТ, которые в низкоэнергетической области тесно связаны между собой.

В данной работе представлен четырехпетлевой ТВ и АТВ анализ для правил сумм Бьеркена и Гросса-Ллевеллина Смита, и из имеющихся в настоящее время экс периментальных данных для этих правил сумм извлечена информация о непертурба тивных вкладах.

Правило сумм Бьеркена Правило сумм Бьеркена определяется интегралом от разности структурных функций g1 протона и нейтрона по всевозможным значениям переменной Бьерке на x при фиксированном квадрате переданного импульса Q 2 :

g x, Q g x, Q dx.

I Bj Q 2 p 2 n (1) 1 gA В пределе больших передач, Q 2, интеграл равен: I Bj [12], где g A 1, 267 0, 004 [14]. При конечных значениях Q 2 выражение (1) может быть за писано в виде:

, I Bj Q 2 1 Bj Q gA (2) где Bj – вклад сильного взаимодействия для рассматриваемого правила сумм. Ап проксимация величины Bj по теории возмущений имеет вид степенного разложе ния по пертурбативному заряду ТВ Q 2. В достигнутом на сегодняшний день четы рехпетлевом уровне (N3LO) ТВ разложение имеет вид:

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 ТВ Q a ТВ Q Q a Q d a Q d a Q d a Q, ТВ 2 2 2 2 3 2 4, (3) Bj ТВ 1 ТВ 2 ТВ 3 ТВ где коэффициенты разложения в M S -схеме в случае трех активных кварков равны:

d1 3,5833 [15], d 2 20, 2153 [16] и d3 175, 7 [11]. Для инвариантного заряда ТВ Q 2 в высших порядках ТВ обычно используется рекомендованное Particle Data Group [14] выражение, которое имеет вид разложения по обратным степеням лога Q рифма L ln 2. Например, трехпетлевое (N2LO) выражение для пертурбативного инвариантного заряда ТВ Q 2 имеет вид:

4 1 ln L 1 1 2 ТВ Q 2 2 4 ln L ln L 1 2 O 3, 1 2 (4) 0 L 0 L L 0 L где 0, 1 и 2 – это соответственно одно-, двух- и трехпетлевые коэффициенты разложения -функции в ряд ТВ.

Следует отметить, что моменты структурных функций глубоконеупругого леп тон-адронного рассеяния являются аналитическими функциями в комплексной Q 2 -плоскости с разрезом вдоль отрицательной части действительной оси [17], [18].

Очевидно, что аппроксимация (3) нарушит это свойство из-за нефизических сингу лярностей пертурбативного инвариантного заряда ТВ Q 2. В аналитическом подхо де правильные аналитические свойства I Bj Q 2 сохраняются в любом порядке.

В четвертом порядке выражение для Bj Q 2 принимает вид:

ATB (Q 2 ) AATB (Q 2 ) d1 AATB (Q 2 ) d 2 AATB (Q 2 ) d 3 AATB (Q 2 ), (1) ( 2) ( 3) (4) (5) Bj где коэффициенты d1, d 2 и d 3 те же самые, что и в (3), а функции AАТВ Q 2 выра k жаются через спектральные функции k Im a ТВ i k с помощью представления типа Челлена-Лемана k ( ) d Q 2.

AATB (Q 2 ) (k ) (6) Заметим, что первая функция в (5), т. е. функция AАТВ Q 2, связана с аналитиче ским инвариантным зарядом ATB (Q 2 ) AATB (Q 2 ).

(1 ) Выражение (5) показывает, что в аналитическом подходе вклад сильных взаимо действий представляется не в виде степенного разложения по инвариантному заряду, как это имеет место в ТВ, а в виде разложения по функциям AАТВ Q 2. Эти функции k при больших аргументах становятся пропорциональными k -й степени инвариантно го заряда, и ряд сводится к степенному. При малых значениях Q 2 свойства несте ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА пенного разложения (5) существенно отличаются от ряда ТВ (3). Требование выпол нения правильных аналитических свойств приводит к появлению дополнительных степенных по Q 2 -вкладов, которые невидимы в исходных пертурбативных разложе ниях.

Проиллюстрируем различие свойств сходимости ТВ ряда (3) и АТВ ряда (5), вы брав для нормировки полученное в работе [19] из анализа данных по распаду тау лептона в адроны значение четырехпетлевого инвариантного заряда на масштабе массы тау-лептона: a ( M 1,78 2 ГэВ2 ) 0,322 0,024. Результат вычислений пред ставлен в таблице, где приведены относительные вклады (в процентах) для 1, 2, и 4-го слагаемых в полных суммах (3) и (5).

Сходимость для поляризованного правила сумм Бьеркена в четвертом порядке ТВ и АТВ разложений при передаче импульса Q = 1,78 ГэВ Вклад слагаемых в сумму ряда поправки Bj, % Метод 1-е слагаемое 2-е слагаемое 3-е слагаемое 4-е слагаемое ТВ 58 20 12 АТВ 74 20 5 Из таблицы видно, что ряд АТВ обладает лучшей сходимостью. Более того, в си лу асимптотического характера ТВ ряда учет четырехпетлевой поправки в случае ТВ фактически не улучшил сходимости.

Итак, можно ожидать, что использование ТВ и АТВ приведет к разной точности предсказаний для непертурбативных вкладов. В работе [7] с использованием экспе риментальных данных JLab по правилу сумм Бьеркена в области квадрата передач импульса 0, 05 Q 2 3 ГэВ2 [10] была исследована взаимосвязь между высшими по рядками ТВ вплоть до третьего порядка и вкладами высших твистов. В частности, в этой работе было показано, что включение высших петлевых ТВ вкладов эффектив но компенсирует вклады НТ.

Расширим анализ, представленный в работе [7], до четырехпетлевого уровня.

С учетом вклада НТ выражение (1) принимает вид:

i I Bj Q 2 1 Bj Q 2 22 2.

gA (7) i 6 i 2 Q На рис. 1 и 2 приведены значения коэффициента высшего твиста 4, соответст вующего ведущей непертурбативной поправке 2. Эти значения были получены Q при фитировании JLab данных (см. рис. 4 ниже) с использованием в выражении (7) для Bj Q 2 двух-, трех- и четырехпетлевых АТВ и ТВ аппроксимаций.

На этих рисунках двухпетлевые результаты (NLO) изображены штрих пунктирной кривой, трехпетлевые результаты (N2LO) представлены пунктиром, че тырехпетлевые (N3LO) – сплошными линиями.

Как видно из рис. 1 и 2, результаты, полученные в различных порядках АТВ, де монстрируют слабую чувствительность значения 4 от выбора порядка приближе ния. В то же время ТВ не дает стабильного результата для значения коэффициен та 4, так как вклад НТ меняется от порядка к порядку.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Рис. 1. Значение коэффициента 4 как функции параметра при использовании двухпетлевых (штрих-пунктир), трехпетлевых (пунктир) и четырехпетлевых (сплошная линия) АТВ разложений Рис. 2. Значение коэффициента 4 как функции параметра при использовании двухпетлевых (штрих-пунктир), трехпетлевых (пунктир) и четырехпетлевых (сплошная линия) ТВ разложений Правило сумм Гросса-Ллевеллина Смита Правило сумм Гросса-Ллевеллина Смита (GLS) определяется интегралом от структурной функции F3 рассеяния нейтрино (антинейтрино) на протоне [13]:

.

I GLS Q dx F3p x, Q 2 F3p x, Q (8) На партонном уровне значение функции I GLS Q 2 равно трем, поэтому обычно записывают:

I GLS (Q 2 ) 3[1 GLS ] 3[1 ( TB/ATB HT )], (9) GLS GLS где вклад ТВ/АТВ соответствует пертурбативной составляющей, а HT – высшим GLS GLS твистам.

Надежные теоретические предсказания для HT сегодня отсутствуют. Для прави ла сумм GLS попытки нахождения HT из экспериментальных данных также не дают ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА определенных результатов. Так, например, фитирование данных коллаборации CCFR/NuTeV для структурных функций xF3, выполненное в работе [20], показывает, что не удается фиксировать даже знак ведущей непертурбативной 2 -поправки.

Q Предварительный анализ влияния вклада HT проведем, используя перемен ную Q 2 и фиксируя значение параметра Q 2 для четырех активных кварков равным 300 МэВ. Это значение хорошо согласуется с результатом обработки данных колла борации CCFR'97, представленным в [20], и фактически соответствует нормировке на значение I GLS (Q 2 3,16 ГэВ2 ) 2,55, которое представлено в работе [21].

На рис. 3 показана Q 2 -зависимость GLS, полученная при использовании выраже ния в АТВ и ТВ с учетом вклада НТ, величина которого соответствует теоретической оценке, приведенной в работе [22], которая рекомендована Particle Data Group [14]:

0,09 0, HT. (10) GLS Q GLS Рис. 3. Q 2 -зависимость полной КХД поправки с использованием АТВ и ТВ с учетом вклада НТ [22] (см. выражение (10)) и результат ТВ без вклада НТ. Экспериментальные значения взяты из [21] Отметим, что непертурбативный вклад в GLS может оказаться близким к нулю, как это следует, например, из трехпетлевого анализа, приведенного в [20], а также из анализа в [21], где использовалось HT (0,05 0,05) / Q 2. Это согласуется и с GLS рис. 3, который демонстрирует, что трехпетлевая ТВ кривая без HT (изображена пунктиром) практически совпадает с результатом АТВ с учетом вклада HT (сплош ная линия).

На рис. 4 и 5 для полного КХД вклада приведены современные низкоэнергетиче ские экспериментальные данные для правил сумм Бьеркена и Гросса-Ллевеллина Смита. Экспериментальные точки на рис. 4 – это данные JLab [10]. На этом рисунке также изображены теоретические кривые, которые соответствуют: сплошная кри вая – применению АТВ, а пунктирная – ТВ. На рис. 5 данным для правила сумм Гросса-Ллевеллина Смита соответствуют: кружки – данным из Серпухова [23], на правленные вниз треугольники – данным коллаборации CHARM [24], направленные вверх треугольники – CCFR [25], а квадраты – CCFR/NuTeV [21]. Сплошная кривая ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 соответствует фитированию с использованием АТВ, а пунктирная кривая – это АТВ предсказание.

Рис. 4. Экспериментальные данные для полного КХД вклада в правиле сумм Бьеркена [10]. Сплошная кривая соответствует фитированию с использованием АТВ, а пунктирная кривая – ТВ GLS Рис. 5. Современные данные для полного КХД вклада в правиле сумм Гросса-Ллевеллина Смита. Сплошная кривая соответствует фитированию с использованием АТВ, а пунктирная кривая – АТВ предсказание для Q2 1 ГэВ Заключение Проведенный анализ показал, что аналитический подход является естественным аппаратом для анализа правил сумм глубоконеупругого лептон-адронного рассея ния. Показано, что свойства аналитических аппроксимаций существенно отличаются от пертурбативных в области квадратов переданных импульсов Q2 3 ГэВ2, тогда как при больших Q 2 результаты практически совпадают. Вклад степенных попра вок, появляющихся автоматически при восстановлении правильных аналитических свойств, оказался существенным и сравнимым по величине с непертурбативным вкладом НТ. Следует отметить, что вклады HT и степенные вклады, обусловленные Q 2 -аналитичностью, имеют разные знаки, в результате чего эти вклады в значитель ной мере компенсируют друг друга. Эффективно это выглядит как уменьшение вклада НТ.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА В пертурбативных разложениях для физических величин в КХД важно иметь, по крайней мере, несколько членов ряда для того, чтобы понять поведение рядов и оце нить надежность извлечения информации при сравнении с экспериментом. В данной работе впервые выполнен четырехпетлевой ТВ и АТВ анализ для правил сумм Бьер кена и Гросса-Ллевеллина Смита. Этот анализ показал, что в исследуемой области КХД для ТВ ряда вклады третьего и четвертого порядков примерно одинаковы, т. е.


поведение ряда таково, что высшие порядки далее считать не имеет смысла (ряд асимптотический), поскольку точность от этого не увеличится. В случае АТВ анали за вклад от четвертого порядка в несколько раз меньше, чем от третьего порядка.

Вклад от четвертого порядка в АТВ становится важен только при условии, что тре буется точность менее процента. В настоящее время при анализе экспериментальных данных для правила сумм Бьеркена и тем более для правила сумм Гросса Ллевеллина Смита необходимости в такой точности нет.

Выполненный анализ вновь продемонстрировал, что с теоретических позиций в низкоэнергетической области КХД аналитический подход имеет преимущества и позволяет надежно извлекать непертурбативные вклады.

Работа выполнена в рамках Государственной программы фундаментальных ис следований «Физика взаимодействий» и программы сотрудничества учреждений Республики Беларусь и Объединенного института ядерных исследований.

Литература 1. Боголюбов, Н. Н. Метод дисперсионных соотношений и теория возмущений / Н. Н. Боголюбов, А. А. Логунов, Д. В. Ширков // ЖЭТФ. – 1959. – Т. 37, вып. 3 (9). – С. 805–815.

2. Shirkov D.V., Solovtsov I.L., Analytic model for the QCD running coupling with uni versal S 0 value. Phys. Rev. Lett. – 1997. – Vol. 79. – P. 1209–1212.

3. Milton K.A., Solovtsov I.L., Solovtsova O.P., Analytic perturbation theory and inclu sive tau decay. Phys. Lett. B. – 1997. – Vol. 415. – P. 104–110.

4. Milton K.A., Solovtsov I.L., Solovtsova O.P., Analytic perturbative approach to QCD.

High Energy Physics (ICHEP'98): Proc. XXIX Int. Conf., Vancouver, Canada, 23– Jul. – 1998. – Vol. II. – P. 1608–1612.

5. Solovtsov I.L, Shirkov D.V, Analytic approach in quantum chromodynamics. Theor.

Math. Phys. – 1999. – Vol. 120. – P. 1220–1224.

6. Shirkov D.V., Solovtsov I.L., Ten years of the Analytic Perturbation Theory in QCD.

Theor. Math. Phys. – 2007. – Vol. 150. – P. 132–152.

7. Pasechnik R.S, Shirkov D.V, Teryaev O.V., Bjorken Sum Rule and pQCD frontier on the move. Phys. Rev. D. – 2008. – Vol. 78. – P. 071902.

8. Pasechnik R.S, Shirkov D.V, Teryaev O.V., Solovtsova O.P., Khandramai V.L., Nu cleon spin structure and pQCD frontier on the move. Phys. Rev. D. – 2010. – Vol. 81. – P. 016010.

9. Solovtsova O.P., Teplyakov V.G., Khandramai V.L., Comparative Analysis to the Bjorken Sum Rule in the Low Energy Domain. Nonlinear Dynamics and Applications, Proceedings of XV Annual Seminar «NPCS’2009. Chaos, Fractals, Phase Transition, Self-organization», Minsk, 2010. – P. 213–218.

10. Deur A. et al., Determination of the effective strong coupling constant S, g1 Q 2 from CLAS spin structure function data. Phys. Lett. B – 2008. – Vol. 665. – P. 349–351.

11. Baikov P.A., Chetyrkin K.G, and J. Kuhn, Adler Function, Bjorken Sum Rule, and the Crewther Relation to Order 4 in a General Gauge Theory. Phys. Rev. Lett. – 2010. – S Vol. 104. – P. 132004.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 12. Bjorken J. D., Applications of the Chiral U 6 6 Algebra of Current Densities. Phys.

Rev. – 1966. – Vol. 148. – P. 1467–1478.

13. Gross D.J., Llewellyn Smith C.H., High-energy neutrino - nucleon scattering, current algebra and partons. Nucl. Phys. B. – 1969. – Vol. 14. – P. 337–347.

14. Amsler С. et al., Review of Particle Physics. Phys. Lett. B. – 2008. – Vol. 667. – P. 1–1340.

15. Gorishny S.G., Larin S.A., Qcd Corrections To The Parton Model Rules For Structure Functions Of Deep Inelastic Scattering. Phys. Lett. B. – 1986. – Vol. 172. – № 1. – P. 109–112.

16. Larin S.A., Vermaseren J.A.M., The 3 corrections to the Bjorken sum rule for polar S ized electroproduction and to the Gross-Llewellyn Smith sum rule. Phys. Lett. B. – 1991. – Vol. 259. – P. 345–352.

17. Geyer B., Robaschik D., Wieczorek E., Theory of Deep Inelastic Lepton-Hadron Scat tering. Fortschr. Phys. – 1979. – Vol. 27. – P. 75–168.

18. Solovtsov I.L., Integral representation for structure functions and target mass effects // Письма в ЭЧАЯ. – 2000. – № 4 (101). – C. 10–18.

19 Baikov P.A., Chetyrkin K.G., Kuhn J.H, Order 4 QCD Corrections to Z and tau De S cays. Phys. Rev. Lett. – 2008. – Vol. 101. – P. 012002.

20. Kataev A.L., Kotikov A.V., Parente G., Sidorov A.V., Next to next-to-leading order QCD analysis of the revised CCFR data for xF3 structure function and the higher twist contributions. Phys. Lett. B. – 1998. – Vol. 417. – P. 374–384;

Next-to-next-to-leading order fits to CCFR'97 xF3 data and infrared renormalons. J. Phys. G. – 2003. – Vol. 29. – P. 1985–1988.

21. Kim J.H., Harris J.H., Arroyo C.G. et al. (CCFR/NuTeV Collaboration), A Measure ment of S Q 2 from the Gross-Llewellyn Smith sum rule. Phys. Rev. Lett. – 1998. – Vol. 81. – P. 3595–3598.

22. Balitsky I.I., Braun V.M., Kolesnichenko A.V., Power corrections 1 Q 2 to parton sum rules for deep inelastic scattering from polarized targets. Phys. Lett. B. – 1990. – Vol. 242. – P. 245–250.

23. Barabash L.S., Baranov S.A., Batusov Y.A. et al. (IHEP-JINR Neutrino Detector Col lab.), Measurement of xF3, F2 structure functions and Gross-Llewellyn-Smith sum rule with IHEP-JINR neutrino detector, Preprint JINR;

E1-96-308. Dubna. – 1996. – P. 10;

Eur. Phys. J. C. – 1999. – Vol. 10. – P. 405–408.

24. Bergsma F., Dorenboscha J., Jonkera M. et al. (CHARM Collab.), Experimental Study of the Nucleon Structure Functions and of the Gluon Distribution from Charged Cur rent Neutrino and anti-neutrinos Interactions. Phys. Lett. B. – 1983. – Vol. 123, № 3/4. – P. 269–274.

25. Leung W.C., Quintas P.Z., Mishra S.R. et al. (CCFR Collab.), A Measurement of the Gross-Llewellyn-Smith sum rule from the CCFR xF3 structure function. Phys. Lett.

B. – 1993. – Vol. 317. – P. 655–659.

Получено 10.09.2010 г.

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ УДК 669.71.535. ИМПУЛЬСНАЯ ЛАЗЕРНАЯ НАПЛАВКА КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ КОЛЬЦЕВЫМИ ПУЧКАМИ А. В. МАКСИМЕНКО, В. Н. МЫШКОВЕЦ Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины», Республика Беларусь П. С. ШАПОВАЛОВ Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь Введение Во многих отраслях промышленности в последние годы все шире используются лазерная сварка, термообработка и наплавка различных материалов [1]. Использова ние лазеров в первую очередь предполагается в тех технологических процессах, ко торые неосуществимы с помощью других источников энергии.

Одно из таких направлений в технологии – обработка материалов лазерными пучками. Данный вид обработки позволяет воздействовать на изделия, имеющие по верхности кольцевой формы, при их сварке или термообработке. Использование ла зерных пучков кольцевого сечения вместо круговых пучков повышает качество и эффективность процесса импульсной лазерной наплавки металлов вследствие уве личения коэффициента формы наплавки.

Основной физической характеристикой процесса нагрева при воздействии ла зерного излучения является температурное поле в материале. Если распределение температуры в материале известно, то это позволяет выбрать рациональные техно логические режимы обработки.

Теоретическая часть Для расчета температурного поля на поверхности материала, нагреваемого ла зерным пучком, воспользуемся неоднородным эллиптическим уравнением тепло проводности [2]. Будем считать, что используемый лазерный пучок обладает круго вой симметрией, тогда исходное уравнение в полярной системе координат имеет вид:

d 2T 1 dT I, (1) dr r dr где T – температура;

– теплопроводность материала;

I – интенсивность теплового источника.

Тепловой источник представим в виде произведения круговой гауссовой функ ции на многочлен четной степени от r, что позволяет описывать распределение тем пературы, создаваемое пучками круговой симметрии, с произвольным радиальным распределением интенсивности:

2r I (C 0 C1r 2 C 2 r 4 C n r 2 n ) exp 2. (2) w ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Здесь w – радиус пучка. В случае C 0 0, а Ci 0, ( i 1, n ) имеем обычный гаус совый круговой пучок, где С0 является интенсивностью лазерного излучения на оси пучка r 0. Если C0 0, то имеем кольцевой лазерный пучок. И в зависимости от выбора Ci можно подобрать произвольную форму пучка.

Учитывая постановку задачи для решения уравнения (1), граничные условия мо гут быть записаны в виде:

T ( r b) 0, dT ( r 0) (3) 0.

dr Если в первом граничном условии положить, что b стремится к, то из этого вытекает, что на бесконечности температура равна нулю. Второе граничное условие следует из круговой температурного источника.

Интегрируя дифференциальное уравнение (1) с учетом второго граничного усло вия (3), получим:

2r dT w 2 w 2 w 2i n k C k r 2k k ( k 1) (k i 1) i r 2 ( k i ).

re (4) dr 4 k 1 i Интегрируя уравнение (4) с учетом первого граничного условия (3), получим выражение описывающее распределение температурного поля на поверхности мате риала нагреваемого лазерным пучком с круговой симметрией:

2 r 2a 2r 2 2b w 2 n n Sk (r) e S k (b) Ei 2 Ei 2 2 ln( r ) 2 ln(b) T e w w w w 8 k 2 k C k 1 w 2( n 1) n ( 1) k 1 (5) k (k 1) 2 1, k 2 k w 2 ( r i 1) r 2( i 1) k k где S k ( r ) C k ( 1) k 1 i m k (k 1) (i 1)i, Ei( x) – интегральная r i i 1 m показательная функция [3], [4]. В случае, когда используется обыкновенный круговой гауссов пучок ( C0 0, Ci 0, i 1, n ), распределение температурного поля имеет вид:


2r 2 r 2b w2C T Ei 2 Ei 2 2 ln( ). (6) w 8 w b При численном моделировании процесса нагревания лазерным пучком поверх ности использовались обыкновенные круговые гауссовые пучки и различные коль цевые пучки (рис. 1).

Качественное распределение температурного поля при воздействии таких пучков на поверхность материала имеет вид, представленный на рис. 2.

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 1 I/Imax I/Imax I/Imax I/Imax 0 r/w r/w -2 0 2 -2 0 а) б) Рис. 1. Распределение интенсивности излучения в поперечном сечении кругового (а, ( C0 0, Ci 0 )) и кольцевого гауссового пучка (б, ( C5 0, Ci 0 )) 1 T/Tmax T/Tmax T/Tmax T/Tmax 0 r/w r/w -4 0 4 -4 0 а) б) Рис. 2. Распределение температурного поля на поверхности материала при нагревании круговым (а, ( C0 0, b = 6r/w)) и кольцевым гауссовым пучком (б, ( C5 0, b = 6r/w)) Экспериментальная часть Для формирования кольцевых пучков в настоящей работе была использована оп тическая схема [5], в состав которой входят телескопическая система и две кониче ские линзы (рис. 3). Одна коническая линза помещена между линзами телескопа, а вторая расположена на расстоянии от телескопической системы.

Лазер 1 генерирует цилиндрической формы пучок со сплошным круговым сече нием, который, пройдя через отрицательную линзу 2, первую коническую линзу 3 и положительную линзу 4, перераспределяется в кольцевой пучок за счет преломления на конической поверхности линзы 3. Затем этот пучок направляется на вторую ко ническую линзу 5, у которой угол при основании выбран таким образом, чтобы по сле преломления он распространялся параллельно оптической оси системы. Угол падения 5 на вторую коническую линзу 5 для параллельного лазерного пучка опре деляется выражением 5 3 (n 1)(1 d 2 4 ), (7) где 3 – угол при основании конической линзы 3;

d2 – расстояние между конической линзой 3 и положительной линзой 4 телескопической системы;

Ф4 – оптическая сила ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 линзы 4;

n – показатель преломления материала, из которого изготовлены кониче ские линзы.

3 А А Рис. 3. Оптическая схема для формирования кольцевых пучков Плавное изменение диаметров кольцевых контуров осуществляется за счет пе ремещения конической линзы 3 вдоль оси оптической системы относительно одного из компонентов телескопической системы (рис. 4.1). Диаметр кольца в плоскости обработки определяется выражением D 2 f об 3 (n 1)(1 d 2 3 ), (8) где f об – фокусное расстояние объектива 7, а величина d2 изменяется в следующих пределах:

d 2 min d 2 d 2 max. (9) Величины d 2 min и d 2 max зависят от конструктивного исполнения телескопиче ской системы.

Данная оптическая схема разработана для установки, в состав которой входят:

лазерный излучатель с оптико-механической приставкой для формирования пучков заданной геометрии и системой визуального наблюдения. Лазерная установка со держит блоки питания и управления работой лазерного излучателя, а также систему охлаждения и трехпозиционную координатную систему с микрошаговыми двигате лями, управляемыми от персонального компьютера.

Лазерный излучатель изготовлен на базе двухлампового квантрона с активным элементом на АИГ:Nd+3 размером 8 100 мм и диффузным отражателем. Источник питания для ламп накачки излучателя (ИНП-790) обеспечивает в режиме свобод ной генерации выходную энергию порядка 15 Дж с регулируемой длительностью импульсов от 2 до 10 мс.

Оптическая схема установки c входящими в ее состав элементами представлена на рис. 4.

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 7 9 II 6 3 9 5 I 2 А А Рис. 4. Оптическая схема установки для обработки материалов круговыми и кольцевыми пучками: 1 – гелий-неоновый лазер;

2 – диафрагма;

3 – поворотные зеркала;

4 – лампы накачки;

5 – активный элемент на АИГ:Nd+3;

6 – зеркала резонатора лазера;

7, 9 – телескопическая система;

8, 10 – аксиконы;

11 – поворотное интерференционное зеркало;

12 – корректирующая линза;

13 – электромеханический шаттер;

14 – поворотное зеркало;

15 – светофильтр и бинокуляр;

16 – светоделительная пластинка;

17 – устройство контроля временных и энергетических характеристик лазерного излучения;

18 – фокусирующий объектив;

19 – система подсветки;

20 – защитное стекло;

21 – плоскость обработки;

22 – вид контура лазерного пучка Кроме этого уникальность использования данной установки при проведении экспериментальных работ состоит в том, что она снабжена оптико-механическими приставками, формирующими лазерные пучки заданной геометрии. Применение приставки I или II позволяет получать пучки в виде круглого сечения или кольца.

Регулируемый диаметр пятна круглого сечения в фокальной плоскости обработ ки – от 0,2 до 1,5 мм, а диапазон перестройки диаметров кольцевых контуров – от 0 до 10,4 мм. Нулевое значение – кольцевой контур превращается в пятно круглого сечения.

В работе исследования процесса наплавки проводились на поверхность образцов из стали 30ХГСА при использовании пучков кольцевого и кругового сечения в среде аргона. В ходе исследований плотность мощности выбиралась таким образом, чтобы глубина плавления основы соответствовала диапазону оптимальных значений, кото рые были определены ранее в предположении об использовании присадочного мате риала в виде проволоки диаметром 0,5 10–3 м. Экспериментально определенные рас пределения интенсивности по поперечному сечению лазерных пучков и микрошли фы наплавок представлены на рис. 5.

Заключение Анализ результатов решения уравнения (1) и экспериментальных исследований показал, что внешний вид изотермических поверхностей, характеризующих струк турные и фазовые превращения в глубине материала, представленные на шлифах (рис. 5), соответствует распределению температурных полей на поверхности мате риала.

Форма поверхности наплавки, реализованной с использованием пучка кольцево го сечения, имеет более выпуклую сфероидальную поверхность, чем при воздейст ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 вии пучка кругового сечения. Это обстоятельство подтверждает то, что при наплавке кольцевым пучком расплав движется от периферии к центру и кристаллизуется в бо лее выпуклой сферической форме.

I I lg, отн. ед. lg, отн. ед.

I0 I 1 0,5 0, d 10 3, м d 10 3, м 0,5 0, а) б) Рис. 5. Распределение интенсивности по поперечному сечению лазерных пучков кругового (а) и кольцевого (б) контуров и соответствующие микрошлифы наплавок На основании проведенных исследований был сделан вывод о том, что для уве личения коэффициента формы валика наплавки необходимо использовать лазерные пучки кольцевого сечения.

Литература 1. Григорьянц, А. Г. Технологические процессы лазерной обработки / А. Г. Григорь янц, И. Н. Шиганов, А. И. Мисюров. – Москва : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 663 с.

2. Моделирование теплофизических процессов импульсного лазерного воздействия на металлы / А. А. Углов [и др.]. – Москва : Наука, 1991. – 288 с.

3. Установка для лазерной обработки кольцевым пучком : а. с. 1557845 СССР, МКИ В23К 26/00 / А. Т. Малащенко, В. Н. Мышковец, А. В. Максименко, Г. Л. Пока ташкин ;

Гомел. гос. ун-т. – № 4379625 ;

заявл. 17.02.88 ;

опубл. 15.12.89.

4. Установка для лазерной обработки кольцевым пучком : пат. № 2068328 РФ, МПК 6 В23К 26/00 / А. Т. Малащенко, В. Н. Мышковец, А. В. Максименко, Г. Л. Пока ташкин ;

заявитель Гомел. гос. ун-т им. Ф. Скорины. – № 4884890 ;

заявл.

26.11.90 ;

опубл. 27.11.96 // Официальный бюл. «Изобретения. Полезные моде ли». – 1996. – № 30.

5. Мышковец, В. Н. Система формирования лазерного излучения в пучки кольцевого сечения / В. Н. Мышковец, А. В. Максименко, И. М. Каморников // Лазерная физи ка и спектроскопия : материалы IV Междунар. конф. по лазерной физике и спек троскопии : в 2 ч. / под ред. В. К. Кононенко. – Гродно, 1999. – Ч. 2. – С. 174–176.

Получено 10.09.2010 г.

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ УДК 621. ФОРМИРОВАНИЕ ДИФФУЗИОННОГО Ti–Mn КАРБИДНОГО СЛОЯ НА СТАЛИ A. А. ШМАТОВ Белорусский национальный технический университет, г. Минск Введение Создание многокомпонентных карбидных покрытий представляет большой на учный интерес, поскольку карбиды, в отличие от других тугоплавких соединений, сочетают высокие физико-химические и механические свойства. С другой стороны, экстремум свойств достигается в сложных карбидных системах [1].

В настоящей работе для получения многокомпонентных диффузионных карбид ных покрытий на высокоуглеродистой стали применили наиболее простой и недоро гой метод химико-термической обработки (ХТО) с использованием герметичных контейнеров [2]. Этот способ позволяет сформировать на сталях диффузионные по крытия, состоящие из нескольких карбидов переменного состава [3]–[5].

Если вопросам кинетики и термодинамики образования сложнолегированных взаиморастворимых карбидов при ХТО сталей посвящен ряд работ, то структурные аспекты и механизмы формирования поликарбидных диффузионных покрытий, соз данных из нерастворимых в друг в друге карбидов, остаются пока малоизученными [6]–[12]. В этом плане автор настоящей статьи ранее исследовал микроструктуру, морфологию строения и фазовый состав двух- и трехкомпонентных карбидных сло ев, полученных при диффузионном насыщении инструментальных сталей карбидо образующими (к. о.) элементами в шести системах: Cr–Ti–V, Cr–Ti–Mn, Cr–Ti–Mo, Cr–V–Mn, Cr–V–Mo и Cr–V–Nb, также была установлена взаимосвязь между струк турой и свойствами полученных покрытий [3]–[5].

В настоящей работе поставлены задачи:

оптимизировать по твердости и износостойкости процесс диффузионного на сыщения высокоуглеродистой стали хромом, титаном и марганцем;

смоделировать процесс формирования на стали оптимизированного диффузи онного слоя, состоящего из взаимно нерастворимых карбидов титана и марганца.

Объекты и методика исследований Одно-, двух- и трехкомпонентные карбидные покрытия в системе на основе Cr–Ti–Mn были получены на стали У8 (0,8 % C) высокотемпературным методом ХТО. Стальные образцы помещали в контейнер из жаропрочного сплава, заполнен ный специально приготовленной насыщающей смесью, которую при нагреве герме тично защищали плавким затвором. Этот контейнер загружали в электрическую печь, разогретую до температуры 1100 C, где выдерживали в течение 6 ч. Специ альную насыщающую смесь получали методом СВС путем восстановления алюми нием оксидов металлов в порошковых смесях следующего состава, мас. %: 98 % (50 % Al2O3 + 35 % MexOy + 15 % Al) + 2 % NH4Cl, где оксиды MexOy = Cr2O3, TiO2, MnO2 являлись поставщиками к. о. металлов. Предварительно восстановленную смесь размалывали и просеивали. После добавления в нее активатора (2 % NH4Cl) смесь для ХТО считалась готовой.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Структуру и фазовый состав карбидных слоев изучали методами микрострук турного, дюрометрического, рентгеноструктурного и микрорентгеноспектрального анализов. Испытания на абразивную износостойкость карбидных слоев проводили на машине типа ХБ-4 по методике (ГОСТ 17367–71) при скорости вращения абра зивного (электрокорунд) круга 0,5 м/с, радиальной подаче испытываемого образца 1 мм на оборот и статической нагрузке 1 МПа. Стойкость карбидного покрытия при абразивном изнашивании оценивали двумя параметрами: по относительной стойко сти Кw и длительности (ресурса) работы покрытия. Первый показатель определяли по формуле m Кw, m где m1 – потеря массы образца с покрытием;

m2 – то же без покрытия при соблю дении линейной зависимости износа образцов от их длительности.

Второй показатель определяли по длине пути трения L (в метрах) до начала ка тастрофического износа покрытия или окончания его линейного износа.

Оптимизацию составов насыщающих смесей по свойствам карбидных покрытий осуществляли методом симплекс-планирования по 19 экспериментальным опытам [3], [13]. На основании рассчитанных математических моделей построены диаграм мы «состав–свойство».

С целью выяснения химизма процессов ХТО были проведены термодинамиче ские (ТД) расчеты. О возможности самопроизвольного протекания реакции судили по величине изменения изобарно-изотермического потенциала (энергии Гиб бса) GT ;

реакция считается ТД возможной, если GT 0 [14]. Термодинамический 0 анализ проводили двумя способами [3]:

1) классическим способом по методу Л. П. Владимирова [14] путем вычисления GT большого числа предполагаемых химических реакций карбидообразования в температурном интервале 500–1100 °С с использованием справочных данных [15];

2) современным методом термодинамического моделирования (ТДМ) с исполь зованием универсальной программы АСТРА-4 [16] для вычисления состава актив ной газовой фазы и газотранспортных реакций при температуре 1100 °С.

Результаты исследований Все исследования проведены на карбидных покрытиях, полученных в системе насыщающих компонентов Cr2O3–TiO2–MnO2, в которой сталь У8 приобретает мак симально износостойкие свойства [3]–[5].

Оптимизация процессов многокомпонентного насыщения стали к. о. элементами.

Сравнительные данные по абразивной износостойкости, микротвердости, толщине и фазовому составу одно-, двух- и трехкомпонентных карбидных покрытий, получен ных на стали У8 в соответствии с матрицей планирования в Cr–Ti–Mn системе, представлены в табл. 1, причем сумма оксидов MexOy Cr2O3 + TiO2 + MnO2 в порош ковой смеси была постоянной, равной 100 % (1 в долевом соотношении). Из табл. видно, что двух- и трехкомпонентные диффузионные карбидные слои превосходят по износостойкости и микротвердости однокомпонентные слои.

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Таблица Результаты исследования слоев на стали У8 в Cr–Ti–Mn карбидной системе Соотношение Фазовый состав карбидной Микро- Толщи оксидов, в долях Относительная зоны диффузионного слоя твер- на кар износостой- кар дость бидной кость/Длина карбиды бид карбид зоны, слоя H, Cr2O3 TiO2 MnO2 пути трения, м хрома ти- марганца мкм MПa тана 1 0 0 18000 2,3/4,9 Cr7C3, – – Cr23C 3/4 1/4 0 22800 2,4/3,2 Cr7C3, TiC – 20– Cr23C 1/2 1/2 0 23300 4,3/11,8 Cr7C3, TiC – 27– Cr23C 1/4 3/4 0 23300 4,0/7,9 Cr23C6 TiC – 6300 7– 0 1 0 1,1/1,0 – TiC – 0 3/4 1/4 18600 1,4/4,6 – TiC (Mn, Fe)3C 0 1/2 1/2 19200 3,2/4,6 – TiC (Mn, Fe)3C 0 1/4 3/4 20300 30,0/101,0 – TiC (Mn, Fe)3C 75– 0 0 I 14500 1,1/1,0 – – (Mn, Fe)3C 1/4 0 3/4 15300 1,1/1,0 Cr23C6 – (Mn, Fe)3C 32– 1/2 0 1/2 20300 1,5/1,9 Cr7C3, – (Mn, Fe)3C Cr23C 3/4 0 1/4 20300 1,3/1,1 Cr7C3, – (Mn, Fe)3C Cr23C 1/2 1/4 1/4 20300 11,0/30,4 Cr7C3, TiC (Mn, Fe)3C Cr23C 1/4 1/2 1/4 29000 23,0/33,7 – TiC (Mn, Fe)3C 1/4 1/4 1/2 18600 7,0/16,3 – TiC (Mn, Fe)3C 30– 1/3 1/3 1/3 32800 8,2/9,8 – TiC (Mn, Fe)3C 40– 3/4 1/8 1/8 37100 42,8/35,7 Cr23C6 TiC – 1/8 3/4 1/8 17400 11,8/33,7 Cr7C3, TiC (Mn, Fe)3C Cr23C 1/8 1/8 3/4 32800 57,0/113,0 – TiC (Mn, Fe)3C 70– Формируется диффузионный слой из -твердого раствора с включениями карбида TiC, твер дость которого не удается точно замерить.

Параметрами оптимизации (у) являлись свойства покрытий. После проверки по t-критерию моделей второго, третьего и четвертого порядков, описывающих изме нение износостойкости и микротвердости Cr–Ti–Mn карбидных слоев от состава на сыщающей смеси, адекватными оказались только модели четвертой степени. В гео метрической интерпретации данные модели описываются диаграммами (рис. 1). Вы явлены две области оптимальных составов исследуемой порошковой среды, в кото рой ХТО стали У8 повышает ее относительную износостойкость более чем в 20 раз по сравнению с закаленным и низкоотпущенным состоянием, а микротвердость по лученных карбидных покрытий достигает 20000–30000 МПа. Однако из-за неодно родности фазового состава многокомпонентных карбидных слоев в некоторых опы тах имеет место скачкообразное повышение износостойкости: Кw = 42,8 при соотно шении оксидов 75 % Cr2O3 + 12,5 % TiO2 + 12,5 % MnO2 и Кw = 57,0 при соотноше нии оксидов 75 % MnO2 + 12,5 % TiO2 + 12,5 % Cr2O3, не предсказанное математиче ской моделью. Такие точки на концентрационном треугольнике, не предсказанные математической моделью, условно выделены кружками.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 а) б) Рис. 1. Зависимость микротвердости (а) и абразивной износостойкости (б) карбидных слоев на стали У8 от состава насыщающей смеси в системе на основе Cr–Ti–Mn.

Режим ХТО: Т = 1100 С, = 6 ч Для изучения вопроса структурообразования при ХТО стали выбрано оптимизи рованное по износостойкости (Кw = 30) карбидное покрытие (табл. 1), полученное в порошковой насыщающей смеси при соотношении оксидов 1/4TiO2 : 3/4MnO2 и сформированное из взаимно нерастворимых карбидов.

Установлен аномальный (75–80 мкм) рост Ti–Mn карбидного слоя (рис. 2, табл. 1), что свидетельствует о новом механизме формирования диффузионных покрытий. Та кой рост карбидных слоев свойственен либо для случая реакционной диффузии [17], либо карбидообразование идет при участии жидкометаллической фазы [3], [18].

Рис. 2. Микроструктура (240) и распределение элементов в карбидном слое, полученном при ХТО стали У8 в смеси на основе 25 % TiО2 + 75 % MnO2.

Режим ХТО: Т = 1100 С, = 6 ч Ускорение зардышеобразования и роста карбидов при формировании покрытий с участием марганца, по-видимому, обусловлено:

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ созданием жидкометаллической подложки на базе алюминия, которая, как ка тализатор, ускоряет диффузионные процессы и снижает энергию активации образо вания карбидов [18]. Присутствие алюминия почти в чистом виде доказывается со стоянием оплавленной поверхности в начальный период насыщения и отсутствием в покрытии каких либо алюминидов согласно данным микрорентгеноспектралъного (рис. 2) и рентгеновского фазового анализа (табл. 1);

формированием пористой карбидной структуры (рис. 2). Поскольку при тем пературах насыщения скорость диффузии углерода по поверхности пор значительно выше, чем по объему карбидных зерен, увеличивается массоперенос углерода осно вы навстречу к. о. металлам [1].

Известно [2], [17], [19], что ХТО сплавов в порошковых насыщающих смесях включает несколько основных стадий:

а) образование активной газовой фазы и перенос ее к поверхности сплава;

б) физико-химические процессы, проходящие на границе «насыщаемый сплав– насыщающая газовая среда»;

в) диффузия насыщающих элементов в насыщаемый сплав;

г) формирование и рост диффузионного слоя.

Термодинамический анализ процессов многокомпонентного насыщения стали к. о. элементами. Термодинамическое моделирование осуществляли в несколько этапов: сначала определяли продукты алюминотермического восстановления окси дов насыщающих смесей, затем равновесные составы насыщающих сред, на их базе были предложены газотранспортные механизмы доставки атомов насыщающих эле ментов к стальной поверхности. Результаты ТДМ показали [3], что:

алюминотермически восстановленные смеси определенных составов могут со держать до 2,6 % свободного (не вступившего в реакцию) алюминия;

многокомпонентная газовая среда находится в ТД равновесии с частицами всех конденсированных (твердых и жидких) соединений в данной системе;

равновесный состав газовой среды, ответственной за газотранспортные про цессы, зависит от наличия тех или иных конденсированных фаз;

из-за взаимодействия различных фаз состав насыщающей среды со временем меняется до полного ее истощения;

основные газотранспортные механизмы переноса к поверхности атомов к. о.

металлов осуществляются через газовую фазу их хлоридов;

на начальной стадии ХТО, когда процессы зародышеобразования карбидов за висят от локальной структуры и состава поверхности, а также других причин, прева лирует кинетический фактор, и формирование зерен новой карбидной фазы не все гда определяется ТД параметрами;

последовательность образования фаз может от клоняться от равновесной диаграммы;



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.