авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«4(43) 2010 Редакционная коллегия: Главный редактор О. Д. Асенчик, М. Н. Верещагин, В. А. Голуб, С. И. ТИМОШИН ...»

-- [ Страница 3 ] --

стадия роста карбидов, которая осуществляется за счет твердофазной диффузии, является значительно более медленным процессом, чем зародышеобразование;

при достаточно длительном времени на межфазных границах устанавливается термодина мическое равновесие;

лимитирующей стадией формирования карбидных диффузионных покрытий является преимущественно диффузионный массоперенос углерода через слой обра зующейся карбидной фазы на поверхности стали, поскольку коэффициент диффузии углерода на несколько порядков выше, чем металла, при этом рост слоя карбида про исходит на его внешней поверхности за счет взаимодействия атомов углерода основы с активными атомами к. о. металла либо его хлоридов.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Образование карбидов на поверхности сплава происходит в результате выделения из хлоридов переходных металлов и их взаимодействия с углеродом матрицы. Термо динамические расчеты позволили установить химические реакции карбидообразова ния при Ti + Mn насыщении высокоуглеродистой стали (реакции 1–7 на рис. 3, а).

, КДж/моль, КДж/моль – – 1 – – – № Химическая реакция № Химическая реакция п/п п/п 1 3ТiС12 Ti + 2TiС13 5 ТiС12 + Fe3С TiС + 2/3FeС13 + 7/3Fe 2 4ТiС13 Ti + 3TiС14 6 ТiС12 + Fe3С TiС + FeС12 + 2Fe 3 3ТiС12 + С TiС + 2TiС13 7 3MnCl2+ Fе3C Мn3C + 3FеСl 4 4ТiС13 + C TiC + 3TiС14 8 Тi + Мn3С ТiС + 3Мn а) б) Рис. 3. Изменение изобарно-изотермического потенциала ТД вероятных химических реакций карбидообразования (а) и восстановления карбидов металлами (б) Особенности протекания химических реакций в многокомпонентной насыщаю щей среде. Процессы насыщения стали к. о. элементами осложняются:

1. Взаимодействием хлоридов металлов между собой. Оно заключается в восста новлении высших хлоридов одних металлов низшими хлоридами других:

Ме'Сln + Ме'Сlm Ме'Сlm + Ме'Сln, где n и m – целые числа.

Термодинамическая вероятность восстановления высших хлоридов одного ме талла низшими хлоридами другого тем выше, чем левее в периоде или ниже в группе периодической системы элементов (ПСЭ) располагается второй металл по отноше нию к первому.

2. Взаимодействием карбидных фаз с металлами (реакция 8 на рис. 3, б). На гра ницах карбидных фаз ТД возможно протекание реакций восстановления ранее обра зованных карбидов металлами, причем их восстановительная способность тем выше, чем левее они расположены в ПСЭ.

Общий химизм процессов формирования поликарбидных слоев на стали. Термоди намический анализ позволил установить следующие этапы протекающих процессов:

1) образование активной хлорирующей среды [3], [9]–[11], [19]:

NН4Сl NH3 + HСl;

2NН3 N2 + 3Н2;

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 2) хлорирование насыщающих к. о. металлов [3], [9]–[11], [19]:

n Ме + nНСl МеСln + Н2, где n – целое число;

3) активация стальной поверхности, восстановление оксидов железа [20]:

FeO + 2HСl FeСl2 + Н2O;

Fe2O3+ 6HСl 2FeСl3 + 3Н2O;

Fe3O4+ 9HСl 3FeСl3 + 4Н2O +1/2H2;

4) зародышеобразование карбидов на стальной поверхности путем взаимодейст вия хлоридов насыщающих к. о. металлов с углеродом основы:

ниже температуры превращения Fe–C cплава;

mkМеСln + qmFе3С mМеkCq + knFеСlm + (3qm – kn)Fе;

выше температуры превращения Fе–C cплава;

mМеСln +qC Меm-nCq + nMеСlm;

2kМеСln + knH2 + 2qC 2МеkCq + 2knHCl;

5) после формирования на поверхности стали сплошного карбидного слоя идет выделение атомов металлов по реакции диспропорционирования хлоридов:

mМеСln (m – n)Ме + nМеСlm, где m n – целые числа;

6) наличие непрореагированного алюминия (до 2,6 %) в алюминотермической смеси при отсутствии взаимной растворимости насыщающих металлов снижает тем пературу образования их карбидов. Термодинамически возможно протекание сле дующих реакций [18]:

Me + Al (MeAl)pаст;

C + Al Cpаст;

Cpаст + (MeAl)pаст MeC + Al, где Ме – насыщающий металл;

С – углерод;

раст – растворенное состояние;

(MeAl)pаст и Cpаст – металл и углерод, растворенные в алюминии;

7) взаимодействие выделившихся на поверхности атомов насыщающих металлов с уже образовавшимися карбидными фазами:

nqМе' + mМе'kСq qМе'nСm + mkМе'', где Ме' – насыщающий металл 1, более сильный карбидообразователь;

Ме'' – насы щающий металл 2, менее сильный карбидообразователь.

Кинетика формирования многокомпонентных диффузионных карбидных по крытий. С помощью ТД анализа можно предсказать химический состав лишь ко нечного равновесного состояния системы, термодинамика не дает каких-либо сведе ний о времени и механизме достижения этого состояния [21]. В процессе термодиф ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 фузионного насыщения, особенно в начальной стадии при нагреве контейнера до изотермы процесса, состояние системы далеко от равновесного [19]. Структура и со став диффузионных слоев, формирующихся в этих условиях, в большой степени за висят от кинетических факторов. Поскольку раcсчитать кинетические константы химических реакций не представлялось возможным, изучение кинетики поликар бидных слоев проводили путем определения последовательности образования фаз на поверхности стали в процессе ее нагрева в многокомпонентной смеси со скоростью 100 град./мин до температур 500, 700, 900 и 1100 °С и 5-минутной выдержки [3].

Как видно из кинетики формирования Ti–Mn карбидных слоев (рис. 4), в интер вале 500–700 °С количество карбида Ме3С увеличивается;

начиная с 700 °С, появля ются и растут зародыши TiС, подавляя рост карбида Ме3С.

Концентрация элементов, % Температура, С Рис. 4. Изменение интенсивности дифракционных пиков карбидных фаз в покрытии в процессе диффузионного титаномарганцирования стали У Так как скорость адсорбции металла прямо пропорциональна парциальной кон центрации его хлоридов, активных составляющих газовой фазы, то температура на чала хлорирования металлов Тн.х (табл. 2) определяет порядок возникновения фаз на поверхности в начальный период насыщения [22].

Таблица Температура начала хлорирования переходных металлов Mn Cr Ti V Элемент 200 250 340 Тн.х, С В той же последовательности на поверхности стали появляются зародыши кар бидной фазы с простой кубической решеткой Ме3С Сr23С6 TiС VС. Со вре менем образование карбидов с высокой энергией связи (карбидов Ti, V) подавляет зарождение и рост менее ТД устойчивых карбидов (карбидов Mn, Мо, Сr) [3].

Возможный механизм формирования Ti–Mn карбидного покрытия на стали.

Большинство исследователей [3], [9], [19], [23] считают, что лимитирующей стадией формирования карбидных диффузионных покрытий является встречная диффузия взаимодействующих элементов в слое образующейся фазы. Диффузионные процес ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ сы на границе двух материалов имеют односторонний характер – в основном проис ходит диффузия углерода в соединение, поскольку коэффициент диффузии атомов углерода на несколько порядков превосходит коэффициент диффузии металла в кар бидах [23]. В отличие от однокомпонентных, формирование многокомпонентных диффузионных покрытий зависит от равновесного состава насыщающей среды, ко торый меняется с течением времени и температурой процесса.

По структуре, кинетике и механизму формирования диффузионные поликарбид ные слои условно можно разделить на две группы [3]:

1) покрытия, образованные из взаимно растворимых карбидов (из карбидов ме таллов IV–VI групп);

2) покрытия, образованные на базе карбидов, не имеющих взаимной раствори мости (из карбидов металлов IV и VII групп).

Второй механизм формирования многокомпонентных карбидных покрытий реа лизуется при диффузионном титаномарганцировании стали.

Термодинамический анализ и кинетика образования карбидных фаз [3] позволи ли смоделировать процесс диффузионного титаномарганцирования стали в насы щающей смеси оптимального состава (1/4TiO2 : 3/4 MnO2). Он включает следующие стадии (рис. 5):

1. В интервале температур 200–500 °С идет разрушение оксидных пленок на по верхности стали, и в контейнере формируется газовая хлорирующая среда. Первыми образуются хлориды марганца (табл. 2). Насыщаемая сталь имеет перлитную струк туру;

на поверхности цементита Fe3C появляются зародыши карбида Мn3С, который неограниченно растворяясь в нем, образует сложный карбид типа (Мn, Fе)3С. С рос том его кристаллов формируется карбидная «корочка».

2. Марганец, являясь слабым карбидообразователем, имеет высокую подвиж ность и легирует феррит основы. В результате снижается температура пре вращения стали, и при 700 °С формируется подслой со структурой ( + К). Ниже температуры превращения рост карбидного слоя лимитируется диффузией уг лерода в -железе;

выше этой температуры массоперенос углерода к реакционной поверхности увеличивается и интенсифицируется рост карбидов Мn3С. При 700 °С создается парциальное давление паров хлоридов титана, достаточное для зарожде ние кристаллов карбида ТiС на поверхности слоя из карбида (Мn, Fе)3С. Образова ние карбида титана должно подавлять зарождение карбида марганца ввиду его ма лой ТД стабильности и отсутствия взаимной растворимости. Однако в синтезиро ванной СВС смеси оптимального состава помимо восстановленных к. о. металлов содержится до 2,6 % алюминия, который при 700 °С создает на поверхности стали жидкометаллическую фазу. Она, как катализатор, ускоряет массоперенос к. о. ме таллов и углерода навстречу друг другу, интенсифицирует формирование карбидно го слоя. По сути идут два взаимодополняющих процесса образования и роста всех карбидов в твердой и жидкометаллической фазе.

3. Предварительное образование карбида Мn3С образует на поверхности зону с повышенным содержанием углерода (6,8 мас. %). Небольшая энергия связи Ме–С в карбиде марганца не препятствует протеканию реакции восстанавления его титаном и росту слоя из карбида TiC. С течением времени прослойка Мn3С уменьшается, а высвобождающийся Мn растворяется в стали. Окончательная структура диффузион ного слоя состоит из зоны карбида TiC, прослойки (Мn, Fe)3С и зоны твердого рас твора марганца в феррите. Под ними формируется науглероженная темная прослой ка и обезуглероженная светлая зона стальной основы.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 При титаномарганцировании стали ускоряются диффузионные процессы в самом карбидном слое за счет образования жидкометаллической фазы, а также на межфаз ной границе Ме3С –Fе из-за неограниченной растворимости железа в карбиде марганца. В результате при 1100 °С за 6 ч на стали У8 формируется композиционное покрытие большой толщины (75–80 мкм), состоящее из двух слоев взаимно нерас творимых карбидов (Mn, Fe)3C и TiC с включениями алюминия.

Рис. 5. Схема процесса формирования диффузионного Ti–Mn карбидного покрытия на стали У Заключение 1. В результате оптимизации выбран оптимальный состав насыщающей смеси для титаномарганцирования стали У8, обеспечивающий увеличение микротвердости карбидных покрытий выше 20000 МПа и повышение износостойкости стали до 30 раз по сравнению с исходной. Отмечено, что многокомпонентные диффузион ные карбидные слои превосходят по износостойкости однокомпонентные.

2. Оптимальное Ti–Mn карбидное покрытие, полученное в алюминотермических насыщающих средах, имеет композиционную структуру, состоящую из двух слоев взаимно нерастворимых карбидов (Mn, Fe)3C и TiC с включениями алюминия.

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 3. Проведено термодинамическое и кинетическое моделирование процесса фор мирования Ti–Mn карбидного слоя на высокоуглеродистой стали. Показано, что кар бидообразование при многокомпонентном насыщении высокоуглеродистой стали зависит от равновесного состава алюминотермической насыщающей среды (газовой и конденсированных фаз), который меняется с течением времени и температурой процесса, а рост слоя при отсутствии взаимной растворимости карбидов идет за счет диффузионного взаимодействия углерода и карбидообразующих металлов в твердой и жидкометаллической фазе. Отмечено, что в изотермических условиях насыщения стали титаном и марганцем выше 700 °С фазовый состав покрытия не остается по стоянным из-за непрерывного восстановления карбида марганца более сильным кар бидообразователем – титаном.

Литература 1. Самсонов, Г. В. Физическое материаловедение карбидов / Г. В. Самсонов, Г. Ш. Упадхая, B. C. Нешпор. – Киев : Наук. думка, 1974. – 456 с.

2. Многокомпонентные диффузионные покрытия / Л. С. Ляхович [и др.]. – Минск :

Наука и техника, 1974. – 288 с.

3. Многокомпонентные диффузионные карбидные покрытия на железоуглеродистых сплавах / Л. Г. Ворошнин [и др.]. – Минск : БНТУ, 2007. – 470 с.

4. Шматов, А. А. Одно-, двух- и трехкомпонентные диффузионные карбидные слои на железоуглеродистых сплавах / А. А. Шматов // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Сер. В.

Промышленность. – 2008. – № 8. – С. 14–19.

5. Шматов, А. А. Износостойкие многокомпонентные карбидные покрытия на желе зоуглеродистых и твердых сплавах / А. А. Шматов, С. В. Побережный // Прогрес сивные технологии и системы машиностроения : сб. науч. тр. – Донецк, 2009. – Вып. 37. – С. 277–285.

6. Борисов, Ю. С. Изучение процессов формирования тонких слоев износостойких карбидных фаз на поверхности железоуглеродистых сплавов / Ю. С. Борисов, Е. Н. Шавловский, А. Л. Борисова // Тонкие пленки в электронике : тез. докл. Ме ждунар. симп., Херсон, 25–29 сент. 1995 г. – Москва, 1995. – С. 142–144.

7. Чуняева, Л. О. Кинетика насыщения углеродистых сталей карбидом хрома / Л. О. Чуняева // Защита металлов. – 2001. – Т. 37, № 1. – С. 50–54.

8. Развитие физико-химических аспектов технологии диффузионного карбидного поверхностного легирования / Л. Л. Товажнянский [и др.] // ITE: Интегрованные технологии и энергосбережение. – 2003. – № 2. – С. 127–135.

9. Хижняк, В. Г. Разработка физико-химических и технологических основ нанесения на поверхность сталей и твердых сплавов двухкомпонентных покрытий на основе карбидов переходных металлов для повышения служебных характеристик изде лий : aвтореф. дис.... д-ра техн. наук : 05.16.01 / В. Г. Хижняк ;

Нац. акад. наук Украины. – Киев, 1998. – 24 с.

10. Лоскутова, Т. В. Комплексное насыщение углеродистых сталей и твердых спла вов ниобием и хромом : автореф. дис.... канд. техн. наук : 05.16.01/ Т. В. Лоску това ;

Киев. политехн. ин-т. – Киев, 2004. – 20 с.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 11. Кудрявцева, Н. Я. Структурообразование карбидных слоев при многокомпонент ном диффузионном насыщении / Н. Я. Кудрявцева, Ю. Н. Громов, В. А. Котофе ев // Деп. в Черметинформации. – 1991. – C. 10.

12. Структура, электронное строение и механические свойства покрытий на основе карбида титана на стали У10А / В. Г. Хижняк [и др.] // Наук. вiстi Нац. техн. ун ту Украiни. – 2001. – № 3. – С. 84–90.

13. Новик, Ф. С. Математические методы планирования экспериментов в металлове дении. Раздел ІІІ / Ф. С. Новик. – Москва : МиСИС, 1970. – 106 с.

14. Владимиров, Л. П. Термодинамические расчеты равновесных металлургических реакций / Л. П. Владимиров. – Москва : Металлургия, 1970. – 528 с.

15. Карапетьянц, М. Х. Основные термодинамические константы неорганических и органических веществ / М. Х. Карапетьянц, М. Л. Карапетьянц. – Москва : Хи мия, 1968. – 471 с.

16. Ватолин, Н. А. Термодинамическое моделирование металлургических процессов / Н. А. Ватолин, Г. К. Моисеев, Б. Г. Трусов. – Москва : Металлургия, 1994. – 432 с.

17. Самсонов, Г. В. Некоторые закономерности начальной стадии реакционной диф фузии / Г. В. Самсонов, Г. Л. Жунковский // Защитные покрытия на металлах. – Киев, 1974. – Вып. 7. – С. 21–33.

18. Кристаллизация тугоплавких карбидов из растворов в металлических расплавах и получение композиционных материалов : дис.... канд. техн. наук / В. Е. Попов. – Ленинград, 1976. – 160 с.

19. Дубинин, Г. Н. Диффузионное хромирование сплавов / Г. Н. Дубинин. – Москва :

Машиностроение, 1964. – 454 с.

20. Шатинский, А. Ф. Защитные диффузионные покрытия / А. Ф. Шатинский, А. И. Нестеренко. – Киев : Наук. думка, 1988. – 272 с.

21. Бенсон, С. Термохимическая кинетика / С. Бенсон. – Москва : Мир, 1971. – 306 с.

22. Фурман, А. А. Неорганические хлориды / А. А. Фурман. – Москва : Химия, 1980. – 416 с.

23. Взаимодействие углерода с тугоплавкими металлами / В. С. Дергунова [и др.]. – Москва : Металлургия, 1974. – 288 с.

Получено 10.09.2010 г.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА УДК 536. КРИТИЧЕСКИЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК И ПЕРВЫЙ КРИЗИС ПРИ КИПЕНИИ НА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ОРЕБРЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ А. В. ОВСЯННИК Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь Проблема интенсификации теплоотдачи при кипении в различных теплообмен ных аппаратах испарительного типа продолжает оставаться актуальной и в настоя щее время. Это связано со снижением металлоемкости и повышением надежности поверхностей нагрева, термостатированием различных элементов энерготехнологи ческих установок, воспринимающих большие тепловые потоки, охлаждением эле ментов микроэлектронной техники и т. д. Все это требует разработки новых и со вершенствования существующих методов интенсификации теплообмена, обеспечи вающих как высокие коэффициенты теплоотдачи, так и отвод тепловых потоков большой мощности. Однако последнее обстоятельство приводит к тому, что боль шие тепловые потоки могут привести к наступлению кризиса кипения, «запарива нию» поверхности, снижению отводимых тепловых потоков, снижению интенсивно сти теплоотдачи и перегреву теплоотдающей поверхности. Для исключения этих факторов применяют различные методы, позволяющие затягивать наступление кри зиса кипения, и одним из этих методов является оребрение поверхности высокими ребрами.

При кипении жидкостей на неизотермических оребренных поверхностях вслед ствие падения температуры от основания к вершине ребра местные температурные напоры по высоте ребра могут соответствовать различным режимам кипения, по этому на поверхности ребра могут существовать развитый пузырьковый и переход ный режимы кипения. В сочетании с эффектом развития поверхности теплообмена через основание ребра могут быть переданы тепловые потоки плотностью в не сколько раз превышающие первую критическую при умеренных температурных на порах. В связи с этим применение оребренных поверхностей для отвода тепловых потоков высокой плотности в кипящую жидкость представляет значительный инте рес. Таким образом, при кипении на ребрах кризис теплоотдачи наступает при го раздо более высоких значениях тепловых потоков, т. е. плотность критического теп лового потока qкр возрастает [5], [6].

Определение qкр, как правило, проводится экспериментально, что часто связано с большими трудностями, а аналитические зависимости, полученные на основе мо делирования, относятся к ребрам либо простейшей формы (прямоугольным), либо очень громоздки [4], что не позволяет их применять в инженерных расчетах.

В [5] на основе модельных представлений теплообмена при развитом пузырько вом кипении была получена зависимость, позволяющая определять интенсивность теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении:

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 2 п a ж Ja 2 с ж, d 02 2 r или 2 2 a ж сж 2 rr 2.

ж (1) d 02 п dqкр 0. Таким образом, Кризис кипения наступает при условии q q max q кр и dкр 2 2 a ж с ж 2 rr 2, q (2) ж d п и для критической плотности теплового потока можно записать (при подходе к q max слева на рис. 1) [5]:

2 2 2 aж сж кр.

qкр кр ж (3) d 02 rr2 п q qкр = qmax qпл = q кр Развитый пузырьковый Переход режим кипения к пленочному режиму кипения Пленочный режим кипения пл кр Рис. 1. Кривая кипения При пленочном кипении при определенных условиях (значительных темпера турных напорах) тепловой поток может сравняться с первым критическим тепловым потоком, и тогда на основании этого при подходе к q max справа для вертикальной стенки или горизонтальной трубы в условиях свободной конвекции и ламинарного движения паровой пленки плотность теплового потока при пленочном режиме qпл запишется [8]:

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА 3п п r ж g qпл qкр 4 пл, п пл d или 3п п r ж g qпл qкр 4 С 3 кр, (4) пd пл где С.

кр Приравняв правые части уравнений (3) и (4), получим:

2 2 a ж с ж 3 3 r g 2 кр = 4 С 3 п п ж кр.

ж (5) rr 2 пd d 02 п После преобразований уравнение (5) примет вид:

3 3 r g 2d 2 rr С 4 4 п п ж.

0п (6) 2 2 2 a ж сж кр п d ж Выражение (6) можно записать в виде:

0п,33 g 0,1 d 0 d 0, 33r0, 0, кр 3 С п (7).

1,870,10, 45 0, 90,78a ж с1, 0, п ж ж Из уравнений (3) и (7) можно получить зависимости для определения коэффици ента теплоотдачи при первом кризисе кипения кр и критической плотности тепло вого потока qкр :

2 2 a ж с ж 2 rr 2 кр ;

кр ж (8) d 02 п 2 2 a ж с ж 2 rr 2 кр, qкр кр кр ж (9) d 02 п или кр A 2 и qкр A3, кр кр 2 2 2 a ж с ж.

где A ж d 02 rr2 п Проведя подстановки и преобразования, получим:

0, 2 0п, 66 g 0,2 0, 44 а ж,1с ж, 0 кр 3 С 2 ж (10) ;

0,875( d 0 ) 0,2 0, 2 d 0, п ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 0,61d 0 0п,99 g 0,3 r 0, 0, qкр C п (11), 0, 7 0, 34 а ж,35 с ж,99 0, 0 ж п где d 0 – отрывной диаметр парового пузыря;

п, п, п – теплопроводность, плот ность и динамическая вязкость пара соответственно при температуре пара;

ж, а ж, сж – плотность, температуропроводность и теплоемкость жидкости соответ ственно при температуре насыщения;

r – удельная теплота парообразования;

d – характерный линейный размер теплоотдающей поверхности;

– паросодержание у теплоотдающей поверхности;

– коэффициент, зависящий от краевого угла смачи вания;

g – ускорение свободного падения.

По формуле (8) было рассчитано значение коэффициента С при кипении воды при давлении 0,1 МПа. Величина перегрева поверхности при критическом режиме при этом давлении составляет 25–30 К [7]. Теплофизические свойства пара и жидко сти, геометрические характеристики поверхности и внутренние характеристики про d 0 15 10 4 м;

d 0,035 м;

цесса кипения при этом составляют:

r 2257 10 3 Дж/кг;

п 0,5896 кг/м 3 ;

0,5;

0,07;

п 12,28 10 6 Па с;

ж 958,6 кг/м 3 ;

с ж 4216 Дж/кг К;

а ж 1,69 10 7 м 2 /с.

Расчеты показывают, что при этих условиях значение коэффициента С 5,30 10 2, коэффициент теплоотдачи при первом кризисе кипения кр 36,9 кВт/м К;

критическая плотность теплового потока qкр 1015 кВт/м 2.

Преимуществом формулы (11) является то, что критическая плотность теплового потока может быть определена прямым расчетным путем по теплофизическим свой ствам пара и жидкости, геометрическим характеристикам поверхности и внутренним характеристикам процесса кипения без проведения экспериментов, в то время как существующие теоретические зависимости [7] требуют знания некоторых парамет ров, получение которых крайне затруднительно или требует дополнительных иссле дований. Например, температура предельного перегрева жидкости в зависимости, представленной в [7], требует знания температуры стенки, что не всегда возможно.

Анализ формулы (11) показывает, что критическая плотность теплового потока является величиной, зависящей от многих факторов, основными из которых являют ся объемная теплота парообразования ( r п ) и теплопроводность пара ( п ). Чем больше объемная теплота парообразования, тем выше плотность теплового потока при одинаковых объемах получаемого пара. Поэтому чем больше r п, тем при про чих равных условиях выше qкр. Коэффициент теплопроводности п оказывает влияние на тепловую проводимость пленки пара, образующейся у теплоотдающей поверхности, и с увеличением п увеличивается количество теплоты, переносимой паровой фазой, следовательно, увеличивается и qкр.

Заключение Получены расчетные соотношения, позволяющие определять критические пара метры (коэффициент теплоотдачи, плотность теплового потока и температурный на пор) при первом кризисе кипения для различных жидкостей.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА Литература 1. Ягов, В. В. Исследование кипения жидкостей в области низких давлений : автореф.

дис. … канд. тех. наук : 01.04.14 / В. В. Ягов ;

Моск. энергет. ин-т. – Москва, 1971. – 34 с.

2. Ягов, В. В. Теплообмен при развитом пузырьковом кипении жидкостей / В. В. Ягов // Теплоэнергетика. – 1988. – № 2. – C. 4–9.

3. Ягов, В. В. Научное наследие Д. А. Лабунцова и современные представления о пу зырьковом кипении / В. В. Ягов // Теплоэнергетика. – 1995. – № 3. – C. 2–10.

4. Ковалев, С. А. Расчетно-теоретическое исследование устойчивости пузырькового кипения и пульсаций температуры стенки, обогреваемой горячей жидкостью / С. А. Ковалев, С. В. Усатиков // ИФЖ. – 1988. – Т. 55, № 5. – С. 803–810.

5. Овсянник, А. В. Интенсивность теплоотдачи при пузырьковом кипении жидкостей на неизотермической поверхности / А. В. Овсянник // Холодил. техника и техно логия. – 2004. – № 4 (90). – С. 40–44.

6. Овсянник, А. В. Теплообмен при кипении на развитых поверхностях / А. В. Овсянник. – Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2004. – 371 с.

7. Исаченко, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. – 4-е изд. – Москва : Энергоиздат, 1981. – 416 с.

8. Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. – Москва :

Атомиздат, 1979. – 415 с.

Получено 20.04.2010 г.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 УДК 621. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ИЗОЛЯЦИИ СИЛОВОГО КАБЕЛЯ Д. И. ЗАЛИЗНЫЙ, М. Н. НОВИКОВ, Н. М. ХОДАНОВИЧ, А. Ю. ШУТОВ Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь Аналитический обзор публикаций и постановка задачи Основным нормативным документом, устанавливающим расчет тепловых про цессов в силовых кабелях, является МЭК 60287. Его идентичные варианты имеются в российских ГОСТ [1]–[5].

ГОСТ 60287-1-1 [1] рассматривает методику расчета номинальной токовой на грузки силового кабеля исходя из допустимой температуры жилы. При этом реко мендуется учитывать изменение теплового сопротивления окружающей среды из-за высыхания почвы и прямого солнечного излучения, действующего на кабель.

В ГОСТ 60287-1-2 [2] рассматривается влияние вихревых токов в металлической оболочке кабеля на основе эмпирических формул, в которых используется набор табличных коэффициентов с возможностью их интерполяции. В ГОСТ 60287-1-3 [3] предлагается методика расчета потерь в металлических оболочках кабелей, обуслов ленных циркулирующими в этих оболочках токами, на основе матричных методов.

В ГОСТ 60287-2-1 [4] рассматривается методика расчета тепловых сопротивлений с учетом формы жил кабеля и видов его изоляции. В ГОСТ 60287-2-2 [5] приводится методика корректировки соотношений из ГОСТ 60287-2-1 с учетом влияния сосед них кабелей. Большинство формул имеют эмпирический характер.

Номенклатура русскоязычных публикаций, где излагаются методики теплового расчета кабельных линий, крайне малочисленна. Среди учебной литературы основ ной интерес представляет учебник для вузов [6]. По рассматриваемой тематике в нем достаточно подробно описан расчет стационарных тепловых процессов в кабеле, а также рассматриваются простейшие тепловые схемы замещения силового кабеля и краткие рекомендации по их расчету.

Среди русскоязычных научных публикаций авторам данной статьи удалось най ти только несколько публикаций [7]–[9].

Количество зарубежных публикаций достаточно велико, но доступ к их полно текстовым вариантам не всегда возможен. Основные публикации, которые удалось получить авторам статьи, – это [10]–[12].

В [7] проводится анализ зависимостей удельного теплового сопротивления и удельной теплоемкости от температуры для сшитого полиэтилена. Утверждается, что эта зависимость существенна и обязательно должна быть учтена в расчетах теп ловых процессов кабелей. Приводятся экспериментальные графики этих зависимо стей, а также аппроксимирующие соотношения.

В [8] рассматривается система квазилинейных дифференциальных уравнений параболического типа, описывающая тепловые процессы в одножильном одиночном кабеле, проложенном в воздухе, и соответствующие краевые условия. Дано решение ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА этой системы с подстановкой аппроксимирующих зависимостей из [7]. Приводятся также экспериментальные и теоретические диаграммы нестационарных тепловых процессов для кабеля АПвП, показывающие достаточную адекватность методики.

В [9] рассматривается методика расчета тепловых полей силового кабеля на ос нове решения связанной задачи электродинамики и теплопередачи для кабелей из сшитого полиэтилена с помощью уравнения плоскопараллельного квазистационар ного поля. Даны расчетные картины тепловых полей с учетом токов в экране кабеля.

Работа [10] является одной из первых, где подробно дан расчет стационарных тепловых процессов в кабелях. Приведенные в данной работе соотношения показы вают, что рассмотренные выше стандарты МЭК созданы на их основе.

В [11] приводится методика расчета потерь в жилах и экране кабеля с учетом способов заземления экрана, которую затем предлагается использовать при анализе тепловых режимов кабеля.

В [12] рассматривается методика расчета тепловых сопротивлений для кабелей, проложенных под землей. Приведенные соотношения практически полностью сов падают с рекомендуемыми МЭК.

Обобщая анализ вышеприведенных источников литературы, можно классифици ровать существующие методики по расчету тепловых процессов в силовых кабелях.

Будем различать методики по расчету стационарных и нестационарных тепловых процессов в кабеле, методики без возможности анализа тепловых полей и с возмож ностью анализа тепловых полей, методики на основе эмпирических зависимостей и на основе дифференциальных уравнений.

Значительная часть публикаций по исследуемой тематике посвящена расчету стационарных тепловых процессов в кабеле, а МЭК и ГОСТ рассматривают только эти процессы. Нестационарные режимы освещены в литературе достаточно слабо.

Это связано прежде всего со сложностью получения достаточно адекватных соот ношений и алгоритмов на их основе.

Подавляющее большинство существующих методик расчета базируется на эм пирических зависимостях и коэффициентах, что ограничивает их применимость диапазоном воздействующих факторов и условиями окружающей среды. Даже в случае сложной системы дифференциальных уравнений уйти от эмпирических ко эффициентов очень сложно. Главная причина такой ситуации – многофакторность задачи.

С точки зрения теплотехники силовой кабель не является сложной системой, од нако факторы окружающей среды и электромагнитные процессы усложняют задачу анализа тепловых режимов на несколько порядков. Способ прокладки кабеля, изме нение параметров почвы, способы заземления экранов, взаимоиндукция между жи лами, краевой и поверхностный эффекты, электрические параметры изоляции – это и многое другое влияет на тепловые процессы в кабеле. Стремление существующих методик расчета учесть все эти факторы приводит к значительному усложнению ал горитмов и снижению гарантии их адекватности при изменении внешних условий.

Таким образом, существует необходимость разработки более совершенной мето дики анализа тепловых режимов силовых кабелей, максимально инвариантной к внешним условиям. Поставим задачу разработать математическую модель тепловых процессов силового кабеля, не использующую эмпирические коэффициенты и зави симости, но позволяющую вести расчет температуры наиболее нагретой точки изо ляции кабеля с достаточной точностью. Эту задачу невозможно рассмотреть в рам ках одной статьи. Вводная часть по решению рассматриваемой проблемы приведена в [13], а данная статья является следующим этапом, но далеко не окончательным.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Уточнение базовой математической модели тепловых процессов одножильного кабеля Воспользуемся базовой математической моделью тепловых процессов силового кабеля, проложенного в воздухе [13]. В этой модели кабель рассматривается как сис тема однородных тел, что позволяет существенно упростить расчет. Однако данная модель не учитывает ряд важных факторов, влияющих на нагрев кабеля – диэлек трические потери в изоляции, поверхностный эффект в жилах, потери в экране, спо соб заземления экрана кабеля.

Запишем систему дифференциальных уравнений для тепловых процессов одно жильного кабеля по аналогии с [13], но учитывающую указанные факторы:

d1 1 P1 ;

C1 dt R d2 2 1 2 P2 ;

C2 dt R1 R (1) d3 3 2 3 C3 P3 ;

dt R2 R d4 4 3 4 C4 P4, dt R3 R где 1 – 5 – соответственно температуры однородных тел: токоведущей жилы, ос новной изоляции жилы, экрана, защитной оболочки и окружающей среды, С;

Вт с C1 – C 4 – теплоемкости соответствующих однородных тел, ;

R1 – R4 – тепловые С С сопротивления соответствующих однородных тел, ;

P1 – P4 – потери активной Вт мощности, соответственно, в токоведущей жиле, изоляции жилы, экране и защитной оболочке, Вт.

Отметим, что 2 является температурой наиболее нагретой точки изоляции ка беля.

Диэлектрические потери P2 и P4 можно рассчитать по известной формуле:

Pi 2 U i f Ci tg i, (2) где i {2;

4} ;

U i – напряжение, приложенное к изоляции;

f – рабочая частота;

Ci – емкость изоляции;

tg i – тангенс угла диэлектрических потерь изоляции.

Очевидно, что значение напряжения U i зависит от способа заземления экрана кабеля. Если экран заземлен с двух сторон, то падение напряжения на защитной обо лочке приблизительно равно нулю [14], а к изоляции жилы приложено фазное на пряжение U ф. Если экран заземлен с одной стороны, то на противоположной сторо не кабеля на экране наводится напряжение, значение которого зависит от тока жилы и других параметров [14]. В общем случае можно записать:

U 2 U ф U 3 ;

(3) U 4 U 3, где U 3 – комплексное значение напряжения на экране кабеля относительно земли.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА Емкость изоляции можно рассчитать по формуле для цилиндрического конден сатора [15, с. 377]:

i 0 l Ci, (4) rвнешн i ln r внутр i где rвнешн i, rвнутр i – соответственно внешний и внутренний радиусы изоляции;

i – от носительная диэлектрическая проницаемость материала изоляции;

l – длина кабеля.

Потери мощности в экране P3 также зависят от способа заземления экрана кабе ля. Если экран заземлен с двух сторон, то по нему протекает значительный ток, сравнимый с током в жиле [14]. Если экран заземлен с одной стороны, то ток через него приблизительно равен нулю [14]. Зная действующее значение тока в экране I 3, по аналогии с потерями в жиле [13] можно рассчитать потери мощности в экране:

l 2 P3 I 3 Rэл 3 I 3 3 S (5) l I 3 20 1 3 3, rвнешн 3 rвнутр 2 где Rэл 3 – электрическое сопротивление экрана;

3 – удельное электрическое сопро тивление экрана;

S 3 – общая площадь сечения экрана;

20 – удельное электрическое сопротивление экрана при температуре 20 С;

3 – ТКС материала экрана;

rвнешн 3, rвнутр 3 – соответственно внешний и внутренний радиусы экрана;

l – длина кабеля.

Поверхностный эффект (скин-эффект) проявляется в увеличении электрического сопротивления проводника на переменном токе Rщ по сравнению с сопротивлением на постоянном токе R0. Приближенные формулы, описывающие этот эффект в од нородных цилиндрических проводниках, записываются в виде [4, с. 484]:

R k 1 при k 1;

R R 0,997 k 0,277 при 1 k 10;

R (6) R k 1 3 при k 10;

R0 4 64 k r 2 0 k 1, где r1 – радиус проводника, т. е. радиус жилы кабеля;

– относительная магнитная проницаемость материала жилы;

– удельная электропроводность материала жилы.

Тогда формулу для расчета потерь в жиле кабеля можно записать следующим образом:

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 R l 20 1 1 1 P1 I1, (7) r R где I 1 – ток, протекающий по жиле кабеля, А;

20 – удельное электрическое сопро тивление материала жилы кабеля постоянному току при температуре жилы кабеля 1 20 С, Ом м;

1 – температурный коэффициент сопротивления (ТКС) материа ла жилы кабеля, ;

l – длина кабеля.

C Теплоемкости и тепловые сопротивления в системе (1) рассчитываются по фор мулам, приведенным в [13].

Используя соотношения (2)–(7), а также соотношения, приведенные в [13], мож но составить алгоритм для численного решения системы (1).

Расчет температур элементов кабеля методом Рунге–Кутта Воспользуемся одним из самых распространенных численных методов решения систем дифференциальных уравнений – методом Рунге–Кутта [16, с. 390]. Этот ме тод характеризуется высокой скоростью сходимости и простотой расчетов.

Представим систему (1) в форме Коши:

di Pi i i 1 i i, (8) dt Ci Ri 1 Ci Ri Ci где i [1, 4] – номер расчетной температуры;

R0.

Тогда для метода Рунге–Кутта четвертого порядка рекуррентный алгоритм мож но записать следующим образом:

j Pi i i 1 i i K i,1 t C R C R C ;

i i i 1 i i Kj K i j, 2 t Pi i i 1 i i 1 i,1 ;

C R C Ri Ci i i 1 i Pi i i 1 i i 1 K i, 2 j j K i, 3 t C R C R C 2 ;

(9) i i i i i K i,j4 t Pi i i 1 i i 1 Ki,j3 ;

C R C Ri Ci i i 1 i j j 1 1 K j 2 K j 2 K j K j, i i i,1 i,2 i,3 i, где i [1, 4] – номер расчетной температуры;

R0 ;

j [1, n ] – номер итерации ( n – количество итераций);

t – шаг итерации по времени.

Сформулируем требования к максимальному значению шага итерации t. Для этого запишем систему (8) в матричной форме:

A f, (10) где и f – матрицы-столбцы;

A – квадратная матрица коэффициентов.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА В соответствии с [16, c. 397] для уравнений с достаточно большими отрицатель ными собственными значениями матрицы A накладывается следующее ограниче ние на шаг итерации по времени:

t, (11) max где max – модуль максимального значения среди коэффициентов матрицы A в вы ражении (10).

Тогда, выбрав запас 10 %, в соответствии с (8) и (11) для максимального шага итерации можно записать:

t max 0,9 Rk Ci, (12) где k {i 1, i}.

Если шаг итерации выходит за ограничение (12), то итерационный процесс теря ет устойчивость. Такие уравнения называются «жесткими» [16, c. 397]. Для характе ристики этих уравнений относительно жесткости рассчитывают коэффициент жест кости [16, с. 399]:

max S. (13) min Если S 10, то система считается жесткой и для нее справедливо ограниче ние (11).

Экспериментальные исследования тепловых процессов в силовом кабеле с изоляцией из сшитого полиэтилена Для проверки адекватности полученных расчетных соотношений на кафедре «Электроснабжение» ГГТУ им. П. О. Сухого был поставлен эксперимент с нагрева нием и охлаждением образца кабеля N2XSY-120. Это одножильный кабель с основ ной изоляцией из сшитого полиэтилена, защитной оболочной из ПВХ – пластиката, медной жилой и медным экраном. Длина образца составляла 28 см. Функциональная схема экспериментальной установки приведена на рис. 1.

DA DA U COM ПК U ЦР I T1 T 220V T Кабель Рис. 1. Функциональная схема экспериментальной установки Напряжение с ЛАТРа Т1 подавалось на трансформатор Т2, в магнитопроводе ко торого имелось свободное окно. Через это окно был проведен один виток провода с подключенным исследуемым образцом кабеля. В изоляции кабеля было просверлено отверстие диаметром 4 мм до жилы, куда разместили полупроводниковый предвари тельно отградуированный датчик температуры диаметром 2 мм. Затем отверстие бы ло законопачено высверленным материалом. Обеспечение надежного контакта дат ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 чика и жилы кабеля подтверждалось с помощью омметра благодаря проводящей по верхности датчика, с которой непосредственно контактировал один из его выводов.

Торцы кабеля были теплоизолированы тканью.

Измерение мгновенных значений тока, протекающего по кабелю, осуществля лось с помощью измерительного трансформатора тока Т3 и измерительного преоб разователя ток – напряжение DA1. Измерение мгновенных значений температуры жилы кабеля осуществлялось с помощью измерительного преобразователя темпера тура – напряжение DA2. Оба измерительных преобразователя были подключены к цифровому регистратору ЦР, который, в свою очередь, посредством интерфейса RS232 передавал данные в персональный компьютер ПК. Программное обеспечение ПК осуществляло расчет действующих значений тока и значений температуры жилы кабеля с интервалом времени приблизительно 3 с.

Измерения температуры окружающего воздуха проводились вручную с помо щью ртутного термометра.

Фотография исследуемого кабеля в экспериментальной установке приведена на рис. 2.

Рис. 2. Фотография исследуемого кабеля I, А t, с 0 450 900 1350 1800 2250 2700 3150 3600 4050, °С 27 t, с 0 450 900 1350 1800 2250 2700 3150 3600 4050 Рис. 3. Экспериментальные и теоретические диаграммы: 1 – экспериментальная диаграмма тока в кабеле;

2 – расчетная диаграмма процесса нагрева кабеля без учета влияния теплообмена через торцы;

3 – расчетная диаграмма процесса нагрева кабеля с учетом влияния теплообмена через торцы;

4 – экспериментальная диаграмма процесса нагрева кабеля ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА I, А t, с 0 450 900 1350 1800 2250 2700 3150 3600 4050, °С t, с 0 450 900 1350 1800 2250 2700 3150 3600 4050 Рис. 4. Экспериментальные и теоретические диаграммы: 1 – экспериментальная диаграмма тока в кабеле;

2 – расчетная диаграмма процесса охлаждения кабеля без учета влияния теплообмена через торцы;

3 – расчетная диаграмма процесса охлаждения кабеля с учетом влияния теплообмена через торцы;

4 – экспериментальная диаграмма процесса охлаждения кабеля Диаграммы действующих значений тока в кабеле (кривые 1), а также экспери ментальные и теоретические зависимости процесса нагрева кабеля приведены на рис. 3, а процесса охлаждения – на рис. 4 (кривые 2, 3, 4). Теоретические зависимо сти без учета влияния теплообмена через торцы кабеля (кривые 2) получены на ос нове соотношений (2)–(9).

Из диаграмм видно, что имеет место значительное расхождение эксперимен тальных и расчетных кривых температуры. Причиной этому могут быть два фактора:

недостаточно высокая адекватность предлагаемой математической модели и влияние теплообмена через торцы исследуемого кабеля, что в исходной модели не учитыва лось. Дело в том, что в проведенном эксперименте ткань теплоизолировала только торцы изоляции, а торцы жилы имели теплообмен с алюминиевыми держателями.

Из-за малой длины образца этот теплообмен оказал влияние на результат.

Для учета влияния теплообмена через торцы было введено дополнительное од нородное тело – алюминиевые держатели, которые при расчете были представлены в виде цилиндров. При этом система (1) преобразуется к виду:

d1 1 2 1 P1 ;

C dt R1 R d2 2 1 2 P2 ;

C dt R1 R d3 3 2 3 P3 ;

(14) C dt R2 R d4 4 3 4 P4 ;

C dt R3 R d5 5 1 5 P5, C dt R5 R ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 где 5, 6 – соответственно температуры алюминиевых держателей и температуры воздуха;

R5 – тепловое сопротивление вдоль жилы кабеля;

R6 – тепловое сопротивле ние держателей;

C5 – теплоемкость держателей;

P5 – потери мощности в держателях.

В результате решения системы (14) методом Рунге–Кутта были получены кри вые 3, приведенные на рис. 3 и 4. Из диаграмм видно, что учет влияния теплообмена через торцы кабеля позволил несколько снизить погрешность моделирования в уста новившемся режиме.

Приведенные диаграммы свидетельствуют о явной корреляции эксперименталь ных и расчетных кривых температуры, что говорит о верном направлении при выбо ре базовой математической модели.

Очевидно, что рассмотренные экспериментальные и теоретические исследования нуждаются в продолжении. Для правильной постановки эксперимента необходим достаточно длинный образец кабеля (длиной не менее 50 внешних диаметров). Та ких образцов на кафедре пока нет и достать их очень проблематично в силу высокой стоимости современных силовых кабелей. Однако авторы надеются, что эти пробле мы будут решены.

Предлагаемая методика расчета может быть применена для кабелей с произволь ным количеством жил путем увеличения количества уравнений в системе (8). Пример для трехжильного кабеля приведен в [13]. При этом в [13] рассмотрена методика при ведения трехжильного кабеля к эквивалентному одножильному и решению системы дифференциальных уравнений аналитически операторным методом. Такой подход по зволяет минимизировать объем вычислений для компьютера, но предполагает равен ство токов всех жил кабеля, что не всегда соответствует реальным условиям. Методи ка численного расчета позволяет оперировать дифференциальными уравнениями на прямую, не снижая их количества, однако при этом существенно возрастает объем вычислений в силу жесткости системы уравнений. Так, для расчета зависимостей, приведенных на рис. 3 и 4, в пакете MathCad на компьютере с процессором Duron 1,3 ГГц время расчета составило порядка одной минуты. Очевидно, что для расчета суточного графика температуры потребуется значительное время даже для современ ных компьютеров, не говоря о расчете на более длительные интервалы времени. Что бы снизить объем вычислений для жестких систем, применяют неявные методы Рун ге–Кутта [17], однако существенного выигрыша они не дают.

Заключение Авторы данной статьи полагают, что увеличение точности при расчете темпера туры наиболее нагретой точки кабеля можно достичь, используя элемент адаптации, самонастройки при математическом моделировании тепловых процессов в кабеле.

Математическая модель должна самостоятельно подстраивать свои параметры под особенности работы кабеля в течение некоторого времени адаптации, а затем пере ходить в режим контроля. Это, а также экспериментальные исследования и будут предметом для дальнейших исследований авторов.

Литература 1. ГОСТ Р МЭК 60287-1-1. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой на грузки. Часть 1-1. Уравнения для расчета номинальной токовой нагрузки и расчет потерь. Общие положения. – Москва : Стандартинформ, 2009. – 28 с.

2. ГОСТ Р МЭК 60287-1-2. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой на грузки. Часть 1-2. Уравнения для расчета номинальной токовой нагрузки и расчет потерь. Коэффициенты потерь, обусловленных вихревыми токами в оболочке, для ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА двух цепей, расположенных в одной плоскости. – Москва : Стандартинформ, 2009. – 23 с.

3. ГОСТ Р МЭК 60287-1-3. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой на грузки. Ч. 1-3. Уравнения для расчета номинальной токовой нагрузки и расчет по терь. Распределение тока между одножильными кабелями, расположенными па раллельно, и расчет потерь, обусловленных циркулирующими токами. – Москва :

Стандартинформ, 2009. – 20 с.

4. ГОСТ Р МЭК 60287-2-1. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой на грузки. Ч. 2-1. Тепловое сопротивление. Расчет теплового сопротивления. – Мо сква : Стандартинформ, 2009. – 19 с.

5. ГОСТ Р МЭК 60287-2-2. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой на грузки. Ч. 2-2. Тепловое сопротивление. Метод расчета коэффициентов снижения максимально допустимой токовой нагрузки для групп кабелей, проложенных на воздухе и защищенных от прямого солнечного излучения. – Москва : Стандар тинформ, 2009. – 12 с.

6. Ларина, Э. Т. Силовые кабели и высоковольтные кабельные линии : учеб. для ву зов / Э. Т. Ларина. – Москва : Энергоатомиздат, 1996. – 464 с.

7. Расчет допустимых нагрузок одножильных кабелей с пластмассовой изоляцией / Э. Т. Ларина [и др.] // Электротехника. – 1991. – № 3. – С. 28–31.

8. Расчет переходных тепловых режимов одножильного силового кабеля с пластмас совой изоляцией, проложенного в воздухе / Э. Т. Ларина [и др.] // Элек тротехника. – 1991. – № 10.– C. 39–42.

9. Титков, В. В. К оценке теплового режима трехфазной линии из СПЭ-кабеля / В. В. Титков // Кабель-news. – 2009. – № 10. – С. 47–51.

10. Neher, J. M. The calculation of the temperature rise and load capability of cable sys tems / J. M. Neher, M. H. McGrath / Philadelphia electric company. – October. – 1957. – P. 752–763.

11. Sarajcev, I. Calculation of losses in electric power cable as the base for cable tempera ture analysis / I. Sarajcev, M. Majstrovic: eihp.hr.

12. Leon, F. Calculation of underground cable ampacity / F. Leon // CYME international T&D Inc, 2005.

13. Математическое моделирование тепловых процессов в силовых кабелях с пласт массовой изоляцией / Д. И. Зализный [и др.] // Вестн. Гомел. гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. – 2009. – № 3. – С. 65–75.

14. Дмитриев, М. В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей высокого на пряжения / М. В. Дмитриев, Г. А. Евдокунин // RusCable.Ru. – № ФС77-28661.

15. Яворский, Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев. – Москва : Изд-во Оникс, 2008. – 1056 с.

16. Боглаев, Ю. П. Вычислительная математика и программирование : учеб. пособие для студентов вузов / Ю. П. Боглаев. – Москва : Высш. шк., 1990. – 544 с.

17. Иванов, В. В. Методы вычислений на ЭВМ : справ. пособие / В. В. Иванов. – Киев : Наук. думка, 1986. – 584 с.

Получено 11.06.2010 г.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 УДК 621. ЭФФЕКТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ НАГРУЗКАМИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ С КУСОЧНО-НЕПРЕРЫВНЫМИ РАСХОДНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ И В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ Ю. Н. КОЛЕСНИК, А.


В. ИВАНЕЙЧИК, А. М. КУЗЕРО, А. Н. РАБКОВ Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь Введение Технологическое оборудование промышленных предприятий имеет определенную специфику функционирования и ряд производственных характеристик. Одной из ос новных является характеристика электропотребления, представляющая собой зависи мость расхода электроэнергии W от объема выпускаемой продукции П и позволяющая оценивать эффективность электропотребления оборудования. Однако установлено, что в нестабильных условиях производственной программы, наряду с непрерывными расходными характеристиками электропотребления, выделяются потребители с ку сочно-непрерывными расходными характеристиками (рис. 1). При этом потребители работают в различных режимах из-за меняющейся производственной программы и технологических факторов, что в свою очередь приводит к работе оборудования со скачкообразно изменяющейся энергоэффективностью [1] в точках разрыва первого рода. При этом кусочно-непрерывными расходными характеристиками могут описы ваться не только режимы отдельных электроприемников, но и их группы, объединен ные одним технологическим процессом. Поэтому в условиях рыночной экономики, когда объем производства продукции носит неопределенный характер и зависит от множества внешних факторов (спрос на готовую продукцию, наличие сырья на складе и т. д.), а потребляемая электроэнергия изменяется в существенных пределах (рис. 2), становятся актуальными задачи прогнозирования наиболее оптимальных режимов ра боты технологического оборудования.

W, кВт • ч 2 4 6 8 10 П, т/ч Рис. 1. Кусочно-непрерывная расходная характеристика РУП ГЛЗ «Центролит»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА электроэнергии, тыс. кВт • ч Расход 20 40 60 80 100 Производительность, т/сут.

Рис. 2. Зависимость расхода электроэнергии от объемов выпускаемой продукции РУП ГЛЗ «Центролит»

Постановка задачи Необходимо определить наиболее энергоэффективный режим работы техноло гического оборудования [2], позволяющий снизить расход электроэнергии, а также затраты на ее покупку в условиях неопределенности производственной программы, т. е. когда запланированный объем выпуска продукции не совпадает с фактическим или носит вероятностный характер.

Способ решения В зависимости от цели авторам представляется возможным несколько путей оп ределения прогнозируемых объемов выпускаемой продукции:

1. Назначение объема выпуска продукции и определение вероятности того, что фактический объем выпуска продукции совпадет с заданным. Для заданного объема производится формирование оптимальной электрической нагрузки, что позволит определить расход электроэнергии и энергозатраты с определенной долей вероятно сти.

2. Сравнение заданного объема выпуска продукции с фактически выполненным и построение с определенной долей вероятности доверительного интервала. Опреде ление наиболее оптимальных режимов работы технологического оборудования в ко нечных точках этого интервала. Это позволит планировать возможную максималь ную потребляемую мощность и принимать соответствующие решения.

3. Анализ статистических данных по выпуску продукции при одинаковых внеш них условиях, влияющих на объем производства, и определение наиболее вероятно го диапазона производства, для которого целесообразно определение оптимальных режимов работы в граничных точках. Это позволит спланировать электрическую на грузку технологического оборудования и энергозатраты, а также непосредственно объем производства.

4. Определение наиболее вероятного объем производства и такого диапазона от клонений, чтобы состав оборудования, входящий в производственный цикл, не из менялся. Это позволит избежать дополнительных затрат, связанных с переходом оборудования из одного технологического режима в другой.

В данной работе производится определение оптимальных режимов работы тех нологического оборудования при заданном объеме производительности с опреде ленной вероятностью.

Для решения поставленной задачи предлагается:

произвести сбор и систематизацию суточного количества выпускаемой про дукции, режимов электропотребления технологического оборудования, расходных характеристик оборудования и факторов, влияющих на режим электропотребления;

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 сформировать информационную базу данных;

определить с заданной долей вероятности производственную программу;

построить математическую модель электропотребления оборудования;

произвести комплексную оценку эффективности режимов работы оборудова ния и определить наиболее оптимальный в зависимости от заданного критерия.

Структурная схема исследования представлена на рис. 3.

Определение наиболее эффективных режимов работы технологического оборудования в условиях Цель неопределённости производственной программы Суточное количество выпускаемой Паспортные и статистические данные продукции Графики электрических нагрузок Сбор и систематизация данных Расходные характеристики оборудования Формирование информационной базы данных Факторы, влияющие на электрические нагрузки Определение наиболее вероятной производственной программы Построение математической модели Минимум электропотребления расхода электроэнергии Критерии Энергетическая Комплексная Комплексная оценка оптимизация по эффективности двум критериям Экономическая Минимум денежных затрат График Оптимальный режим Вид Результат работы оборудования Таблица Рис. 3. Структурная схема исследования ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА Исследования производились на ряде предприятий, одним из которых является РУП ГЛЗ «Центролит», где порядка 65 % расхода электрической энергии приходит ся на плавильные печи. После сбора и обработки исходных данных была получена кусочно-непрерывная расходная характеристика электропотребления (рис. 1). Для определения прогнозируемого объема выпускаемой продукции на предприятии бы ли обработаны статистические данные ежедневных объемов выпуска продукции за предыдущие периоды и выбран один из наиболее вероятных. Затем была построена математическая модель электропотребления технологического оборудования [3].

Были получены целевые функции для проведения оптимизации электрической нагрузки по критерию минимума расхода электроэнергии и затрат на ее покупку:

425 П ( p ) 705 при 2 П 3, 504,02 П ( p ) 882,9 при 3 П 5,5, T T Wi 493,98 П ( p) 1378,2 при 5,5 П 8, min, i i 504,02 П ( p ) 1712,8 при 8 П 10,5, где П – производительность, т/ч;

р – вероятность того, что заданный объем совпадет с фактическим;

Т – время работы, ч/сут;

6425 П ( p ) 705 при 2 П 3, 504,02 П ( p ) 882,9 при 3 П 5,5, З max 21358,7 0, 493,98 П ( p ) 1378,2 при 5,5 П 8, 504,02 П ( p ) 1712,8 при 8 П 10, 425 П ( p ) 705 при 2 П 3, 3 504,02 П ( p ) 882,9 при 3 П 5,5, 493,98 П ( p ) 1378,2 при 5,5 П 8, 2, i 1 504,02 П ( p ) 1712,8 при 8 П 10,5 425 П ( p ) 705 при 2 П 3, 10 504,02 П ( p ) 882,9 при 3 П 5,5, 0,783 198,5 З доп min, i 4 493,98 П ( p ) 1378,2 при 5,5 П 8, 504,02 П ( p ) 1712,8 при 8 П 10,5 425 П ( p ) 705 при 2 П 3 24 504,02 П ( p ) 882,9 при 3 П 5,5 1 i 11 493,98 П ( p ) 1378,2 при 5,5 П 8 504,02 П ( p ) 1712,8 при 8 П 10,5 где Здоп – дополнительные затраты, связанные с переходом оборудования из одного технологического режима в другой.

Поставленная задача определения наиболее эффективных режимов работы тех нологического оборудования была решена с помощью программы, разработанной в среде Visual Basic, которая позволяет находить оптимум решения в условиях неоп ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 ределенности производственной программы, основываясь на методе Монте Карло [4]. Напомним, что данный метод представляет собой многократное обраще ние к генератору случайных чисел с последующим формульным преобразованием.

В результате такого преобразования получается решение конкретной аналитической модели, т. е. составляется программа для осуществления одного случайного испыта ния. Затем испытания повторяются N раз, причем каждый опыт не зависит от всех остальных. В итоге получается N выборок. Далее, используя математическую стати стику, находим оптимальное решение для заданного с определенной долей вероят ности объема производства продукции.

Результаты исследований и их обсуждение В результате произведенных исследований были получены оптимальные режимы работы технологического оборудования РУП ГЛЗ «Центролит» в условиях неопреде ленности производственной программы и выполнена оценка их эффективности в сравнении с существующим режимом работы предприятия, представленным на рис. 4, при той же производительности.

На рис. 5 представлен наиболее энергоэффективный режим работы оборудова ния. В результате при данном виде оптимизации расчетный расход электроэнергии на выплавку 108 т металла составил 71,7 тыс. кВт · ч, что на 1,4 % ниже фактическо го уровня электропотребления печами.

На рис. 6 представлен наименее энергозатратный режим работы оборудования.

В результате расчетный эффект, полученный за счет оптимизации режимов электро потребления, составил 2,59 млн р. или 12,8 % от фактических энергозатрат.

Мощность, кВт 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Время, ч Рис. 4. График электрических нагрузок индукционных тигельных печей РУП ГЛЗ «Центролит»

Мощность, кВт 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Время, ч Рис. 5. Режим работы индукционных тигельных печей РУП ГЛЗ «Центролит», оптимизированный по критерию минимума расхода электроэнергии ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА Мощность, кВт 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Время, ч Рис. 6. Режим работы индукционных тигельных печей РУП ГЛЗ «Центролит», оптимизированный по критерию минимума затрат на покупку электроэнергии Сравнительные результаты, полученные за счет определения наиболее эффек тивных режимов работы технологического оборудования РУП ГЛЗ «Центролит» по различным критериям, представлены в таблице.

Результаты определения оптимальных режимов работы технологического оборудования на РУП ГЛЗ «Центролит»

Расход Средняя Удельный электриче- Энерго- стоимость расход электриче Оптимизация ской затраты, электриче ской энергии, энергии, ской энергии, тыс. р.


кВт · ч/т тыс. кВт · ч р./кВт · ч Исходный режим работы 72,7/100 % 20218,8/100 % 278,1/100 % 673/100 % По минимуму расхода 71,7/98,6 % 20790,2/102,8 % 290/104,3 % 664/98,6 % электроэнергии По минимуму энергозатрат 72,2/99,4 % 17631,9/87,2 % 244,2/87,8 % 669/99,4 % По двум критериям сразу 71,7/98,6 % 18127,7/89,7 % 252,8/90,9 % 664/98,6 % Заключение Установлено, что формирование оптимального состава и режима работы техно логического оборудования при неопределенной производственной программе позво ляет снизить расход электроэнергии (на 1,4 %) и энергозатраты (на 12,8 %) на пред приятии и практически не требует дополнительных капитальных вложений, что де лает такие мероприятия весьма эффективными.

Результаты исследований могут быть использованы для прогнозирования элек трических нагрузок на заданном промежутке времени, что позволит грамотно и бо лее точно задавать максимальную нагрузку для энергосистемы и рассчитываться с энергоснабжающей организацией за израсходованную электроэнергию без каких либо штрафных санкций.

Литература 1. Иванейчик, А. В. Управление режимами технологического оборудования с кусоч но-непрерывными расходными характеристиками электропотребления ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 / А. В. Иванейчик, Ю. Н. Колесник // Наукоемкие технологии. – 2008. – № 9. – С. 53–58.

2. Гордеев, В. И. Управление электропотреблением и его прогнозирование / В. И. Гордеев, И. Е. Васильев, В. И. Щуцкий. – Ростов-на-Дону : Ростов. ун-т, 1991. – 210 с.

3. Колесник, Ю. Н. Моделирование и оптимизация электрической нагрузки потреби телей с кусочно-непрерывными расходными характеристиками при различных тарифах на электроэнергию / Ю. Н. Колесник, А. В. Иванейчик, К. А. Веньгин // Изв. вузов и энергет. об-ний СНГ. Энергетика. – 2008. – № 3. – С. 26–32.

4. Кузнецов, А. В. Руководство к решению задач по математическому программиро ванию / А. В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л. С. Костевич. – Минск : Высш. шк., 2001. – 448 с.

Получено 14.06.2010 г.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА УДК 621.396:621.391. РАСЧЕТ ПОЛЯ МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЗАГЛУБЛЕННОЙ ЛИНИИ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ Д. В. КОМНАТНЫЙ Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь Введение В процессе проектирования печатных плат для современной цифровой элек тронной техники, помимо прочего, ставится задача обеспечения целостности сигна ла при высоких скоростях передачи и обработки информации [1].

Решение этой задачи осуществляется путем анализа распространения сигнала по линиям передачи печатной платы. Анализ выполняется, как правило, путем решения «телеграфных уравнений», коэффициенты которых вычисляются через первичные параметры линий. Следовательно, необходимо рассчитывать упомянутые парамет ры, в том числе емкостные, для линий связи печатных плат различных конструкций.

Такой расчет может быть выполнен с необходимой точностью только численными методами.

Постановка задачи Одним из параметров линии связи печатной платы является рабочая емкость.

Для ее определения выполняется расчет электростатического поля в структуре пе чатной платы. Вычислению параметров линий связи печатных плат, в том числе ра бочей емкости, численными методами посвящено значительное число работ. В них предлагаются различные численные методы: метод сеток [2], метод интегральных уравнений и граничных элементов [3], [4], метод конечных элементов [5].

Метод граничных элементов выделяется среди всех предложенных численных методов тем, что в этом методе производится дискретизация только поверхности проводников и поверхностей раздела диэлектриков, встречающихся в задаче. Это существенно сокращает объем матриц системы линейных алгебраических уравне ний. С другой стороны, расчет электростатического поля отдельных граничных эле ментов требует вычисления интегралов по длине или по площади граничного эле мента. Это выполняется с помощью либо аналитических методов, либо численных расчетов на ЭВМ. В первом случае усложняется математический аппарат метода, а во втором – затрудняется разработка программного обеспечения [6]. Поэтому жела тельным является метод, в котором не требуется выполнять большое количество квадратур.

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать следующие задачи:

апробировать метод расчета электростатического поля, лишенный указанного выше недостатка, на примере печатной платы с заглубленными линиями передачи [1];

вычислить апробированным методом распределение электрического заряда по линии связи печатной платы и рабочую емкость этой линии.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Основная часть Отмеченного недостатка методов граничных элементов лишен предложенный в [7] метод эквивалентных электродов. В этом методе предполагается, что потенциал поля граничного элемента в форме прямого отрезка приближенно соответствует по тенциалу поля тонкого провода круглого сечения, который называется эквивалент ным электродом. Линейная плотность заряда эквивалентного электрода равна плот ности заряда граничного элемента. Радиус эквивалентного электрода определяется по формуле [8]:

lгэ rэ (1), где rэ – радиус эквивалентного электрода, м;

lгэ – длина граничного элемента, м.

Рассмотрим применение метода эквивалентных электродов для расчета распре деления линейной плотности электростатического заряда по заглубленной микропо лосковой линии связи печатной платы. В настоящее время рекомендуется конструи ровать печатные платы именно с такими линиями связи [1]. В этом случае необхо димо рассчитывать распределение зарядов эквивалентных электродов по заданному потенциалу электродов с учетом неоднородности среды. При выполнении расчета будем считать поле в структуре платы плоскопараллельным [2]. Расчетная модель печатной платы приведена на рис. 1.

y rэ rэ l h x xi xj Рис. 1. Расчетная модель печатной платы с заглубленной линией связи:

1 – диэлектрик платы;

2 – металлический экран;

3 – линия связи;

4 – граничный элемент;

5 – эквивалентный электрод Для расчета распределения линейной плотности зарядов эквивалентных элек тродов составляется система линейных алгебраических уравнений на основании первой группы формул Максвелла, (2) ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА где [] – матрица-столбец потенциалов эквивалентных электродов;

[] – квадратная матрица потенциальных коэффициентов;

[] – матрица-столбец линейной плотности зарядов эквивалентных электродов.

Учет неоднородности среды при расчете потенциальных коэффициентов электро дов круглого сечения легко производится методом зеркальных изображений [2], [9].

Для расчета отраженных зарядов и их координат предложен метод электрооптической аналогии [9], [10]. Можно указать на следующий недостаток этого метода. При его использовании крайне трудно проверить выполнение известных граничных условий на границах диэлектрик-проводник и диэлектрик-диэлектрик, имеющихся в печатной плате. Потенциал поля правильно рассчитанных зарядов-изображений заряда эквива лентного электрода должен удовлетворять граничным условиям. Это является необ ходимым условием правильности расчета, согласно теореме единственности решения.

Неисполнение его является источником фатальных и трудно выявляемых ошибок.

Указанный недостаток метода электрооптической аналогии сказывается и при изуче нии основ теории поля в курсе «Теоретические основы электротехники».

Поэтому в работе предлагается осуществлять одновременно зеркальные изобра жения в границе раздела «металл-диэлектрик платы» и в границе раздела «диэлек трик платы-воздух» и записывать исходные данные и результаты изображений в табличной форме.

Заполнение таблицы рассмотрим на примере одного из зарядов.

Таблица зеркальных изображений Диэлектрик платы Воздух Диэлектрическая проницаемость 2 Диэлектрическая проницаемость Отражение Плотность Координата Номер Плотность Координата Номер заряда y заряда заряда заряда y заряда заряда Исходный заряд h 2 Отражение 2 в границе 1 2 диэлектриков 2l – h 2 h Отражение в границе диэлектрик металл –h – 2 Отражение 2 1 в границе 1 2 диэлектриков 2l + h 4 –h Построение системы зеркальных изображений заряда в таблице начинается с ис ходного заряда эквивалентного электрода (заряд номер 1). Далее в первой строке таблицы записываются значения зарядов-изображений исходного заряда в границе диэлектрик-диэлектрик (заряды номер 2 и номер 3) и их координаты y.

Поле полученных зарядов номер 1 и номер 2 не соответствует граничным усло виям на границе диэлектрик-металл. Чтобы удовлетворить этим граничным услови ям, вначале производится изображение в границе проводника заряда номер 1. Значе ние заряда-изображения заряда номер 1 (заряд номер 3) записывается в следующей строке таблицы в соответствующей ячейке.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Поле этого заряда не удовлетворяет граничным условиям на границе раздела ди электриков. Поэтому производится изображение заряда 3 в границе раздела диэлек триков. Значения зарядов-изображений заряда номер 3 (заряды номер 4 и номер 5) и координаты этих зарядов записываются в столбцы таблицы. Далее процесс продол жается рассмотрением зеркальных изображений заряда номер 2 и последующих.

Таким образом, члены обоих рядов группируются в строки так, что группа заря дов в каждой строке удовлетворяет условиям на границе раздела диэлектриков. Сле довательно, и ряды в целом удовлетворяют этим условиям. При этом правильность записи каждой группы можно, при необходимости, проверить непосредственным вычислением.

Также можно легко увидеть, какие изображения осуществлены в границе ди электрик-проводник, и какой заряд остался не изображенным. Этот заряд является источником погрешности, которая заключается в том, что потенциал заземленного экрана печатной платы оказывается не точно равным нулю. Эту погрешность легко выявить и оценить в процессе численных экспериментов.

По описанной методике построены зеркальные отображения заряда эквивалент ного электрода и получено выражение для потенциала поля, созданного эквивалент ным электродом в некоторой точке линии связи печатной платы в форме бесконеч ного ряда ln 1 ln 1 x x э x x э x 4h 2 0 2 1 ln, ln (3) xэ x 2 4l xэ x 2 2l 2h где x – координата точки линии связи, м;

xэ – координата эквивалентного электрода, м;

0 – электрическая постоянная, Ф/м;

2 – проницаемость диэлектрика платы.

Коэффициент называется коэффициентом преломления [10] и определяется по формуле 2, (4) 2 где 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха.

Полученный ряд совпадает с решением аналогичной задачи из [11]. При составле нии таблицы зеркальных изображений производилась проверка выполнения извест ных граничных условий на границе раздела двух диэлектриков путем вычисления по тенциала отображенных зарядов и нормальной производной этого потенциала в ана литической форме и подстановки полученных выражений в граничные условия. Неко торые затраты вычислительной работы позволили исключить возможные ошибки, га рантировать корректность полученных рядов. Совпадение полученного решения с из вестным позволяет заключить, что предложенный способ приводит к правильным ре зультатам. При этом основное внимание, в отличие от подхода из [11], уделяется вы полнению физических соотношений для поля в рассматриваемой структуре, что необ ходимо для получения верного численного решения на ЭВМ.

Собственный потенциальный коэффициент выражает зависимость между потен циалом и зарядом эквивалентного электрода с учетом изображений этого заряда в границах задачи. Чтобы избежать расходимости, потенциал, созданный зарядом ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА электрода, рассчитывается в точке на поверхности электрода, а потенциал поля заря дов-изображений – в центре электрода [12]. Подставив координаты зарядов в ряд для поля эквивалентного электрода, после упрощений получаем формулу для собствен ного потенциального коэффициента эквивалентного электрода 1 1 1 1 1 ln ln ln ii 2l 2h ln 2l ln 2l 2h ln l. (5) r 2 0 2 2h э Взаимный потенциальный коэффициент связывает потенциал эквивалентного электрода i с зарядом эквивалентного электрода j и с зарядами-отражениями электро да j. Подставив координаты электродов и их отображений в ряд для потенциала поля эквивалентного электрода, после упрощений получаем формулу для взаимного потен циального коэффициента двух эквивалентных электродов в неоднородной среде 1 ln 1 1 ij ln x i x j x i x j 4 h 2 0 2 1.

ln ln (6) xi x j 2l 2h xi x j 4l 2 Обозначения размеров платы в расчетной модели, использованные в (5) и (6), а также координаты эквивалентных электродов показаны на рис. 1.

Численный эксперимент Для расчета коэффициентов системы (1) по (5) и (6), ее решения и контроля ре зультатов было разработано специальное программно-математическое обеспечение на языке C++ и в среде MathCAD. С помощью разработанных программ был осуще ствлен расчет зависимости погрешности определения потенциала в контрольной точке от числа эквивалентных электродов, представленной на рис. 2, совместно с проверкой выполнения граничных условий на проводящем заземленном экране пе чатной платы.

Дадим анализ результатам расчета.

qq 2 4 6 8 10 12 NN Рис. 2. Зависимость погрешности расчета потенциала от числа граничных элементов ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 Погрешность расчета потенциала линии связи снижается до допустимого для практики значения 2 % при небольшом числе членов ряда (восемь членов), учиты ваемых в (5) и (6). С ростом числа эквивалентных электродов погрешность убывает.

Погрешность расчета потенциала на заземленном экране имеет порядок 10–3 В, и убывает с ростом числа эквивалентных электродов.

Точность расчета можно повысить, взяв большее число слагаемых в (5) и (6).

Далее было рассчитано распределение линейной плотности заряда по поверхности линии связи при потенциале линии, равном 0,1 В. По результатам расчета построен график, приведенный на рис. 3.

, ?, Кл/м Кл/м 4 3 i 2 1 4 4 4 2 1 0 4 10 6 1 0 8 xxi x, м i Рис. 3. Распределение заряда по поверхности заглубленной микрополосковой линии связи Распределение линейной плотности заряда по поверхности линии, полученное в результате расчетов, соответствует расчетам распределения линейной плотности за ряда в аналогичных микрополосковой линии структурах, приведенных в [9]. Плот ность зарядов концентрируется к краям линии и гладко спадает к центру.

Рабочая емкость линии связи вычисляется по формуле [4]:

i C i, (7) где C – рабочая емкость линии, Ф/м;

– заданный потенциал линии, В.

Расчет по формуле (7) для рассчитанного выше распределения линейной плотности заряда показал, что искомая емкость равна 1,41·10–10 Ф/м. Это значение емкости совпа дает по порядку с результатами расчета емкости линий связи печатных плат из [1].

Заключение Изложенные выше результаты численных экспериментов позволяют прийти к выводу, что метод эквивалентных электродов дает возможность расчета параметров линий связи в конструкциях современных печатных плат. Также можно заключить, что предлагаемый способ построения зеркальных изображений зарядов позволяет избежать ошибок в процессе расчета и вывести корректные соотношения для потен циала поля эквивалентного электрода в неоднородной среде. Достоинством этого способа является то, что в нем постоянно контролируется выполнение граничных условий.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА Разработку программно-математического обеспечения осуществили в рамках НИРС студенты факультета автоматизированных и информационных систем ГГТУ им. П. О. Сухого Д. М. Рокало, А. С. Теплякова, Д. Е. Храбров. Автор выража ет им искреннюю благодарность за сотрудничество.

Литература 1. Кечиев, Л. Н. Проектирование печатных плат для цифровой быстродействующей аппаратуры : монография / Л. Н. Кечиев. – Москва : Группа ИДТ, 2007. – 610 с.

2. Кечиев, Л. Н. Расчет электрической емкости в конструкциях РЭС / Л. Н. Кечиев, И. В. Цырин. – Москва : Моск. ин-т электрон. машиностроения, 1990. – 96 с.

3. Piedra, S. A Quasi-static tool for EMI/EMC Analysis of Analog Circuits: Parasitic Ex tracter Tool And Simulator of EMI Parameters. / S. Piedra, J. E. Fernandez, J. Baster rechea, H. F. Catetra // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. – 1998. – Vol. 40, № 2. – P. 127–137.

4. Полосковые платы и узлы / Е. П. Котов [и др.]. – Москва : Совет. радио, 1979. – 247 с.

5. Fourniols J.-Y. Characterization of Crosstalk Noise in Submicron CMOS Integrated Circuits: An Experimental View. / J.-Y. Fourniols, M. Roca, F. Caignet, E. Sicard // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. – 1998. – Vol. 40, № 3. – P. 271–280.

6. Беннерджи, П. К. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. К. Бен нерджи, Р. Баттерфильд. – Москва : Мир, 1984. – 494 с.

7. Velichkovich, D. M. Rectangular coax with axial slit and with rectangular or circular center conductor / D. M. Velichkovich, Z. J. Mancic, D. G. Zuklic // International Symposium on Electromagnetic Compatibility / University of Rome «La Sapiensa». – Milan, 1998. – P. 384–389.

8. Колечицкий, Е. C. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / Е. С. Колечицкий. – Москва : Энергоатомиздат, 1983. – 168 с.

9. Джежора, А. А. Электроемкостные преобразователи и методы их расчета : моно графия / А. А. Джежора. – Минск : Белорус. наука, 2007. – 351 с.

10. Бургсдорф, В. В. Заземляющие устройства электроустановок / В. В. Бургсдорф, А. И. Якобс. – Москва : Энергоатомиздат, 1987. – 399 с.

11. Будак, Б. М. Сборник задач по математической физике / Б. М. Будак, А. А. Са марский, А. Н. Тихонов. – 3-е изд. – Москва : Наука, 1980. – 686 с.

12. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле :

учеб. для студентов вузов / Л. А. Бессонов. – Москва : Высш. шк., 1978. – 231 с.

Получено 26.08.2010 г.

ВЕСТНИК ГГТУ ИМ. П. О. СУХОГО № 4 УДК 621. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ КОНТРОЛЯ И УЧЕТА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ Н. Е. ПАЦЕЙ, В. Т. ПРИДУХО Учреждение образования «Белорусский национальный технический университет», г. Минск В. Б. ПОПОВ Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь Введение Автоматизированные система контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ) явля ются одним из инструментов, позволяющих оценить эффективность мероприятий по энергосбережению и повышению энергоэффективности. За счет повышения точно сти учета и автоматизации сбора данных эти системы позволяют планировать энер гопотребление и снижать затраты на него. В настоящее время АСКУЭ проектируют ся целым рядом компаний и организаций. Количество предложений и высокий спрос на эти системы свидетельствуют об актуальности проблемы качественного выпол нения анализа и оптимального выбора проектного решения.

Описание объекта Среди внедряемых в настоящее время систем наиболее распространенными яв ляются трехуровневые. Первый уровень представлен совокупностью счетчиков уче та электроэнергии. В ряде случаев АСКУЭ дополнительно выполняет функции теле контроля и телеуправления, для этого на первый уровень системы вводят датчики управления и датчики сигнализации. Второй уровень представлен устройствами сбора и передачи данных (УСПД), которые выполняют функции сбора данных изме рений, передачей данных между сервером системы, датчиками управления и датчи ками сигнализации, энергонезависимое хранение данных измерений и т. д. Третий уровень представлен сервером автоматизированной системы, который выполняет функции сбора данных, их хранения, предоставления для отчета и анализа и т. д. Пе редача данных измерения от счетчиков электроэнергии к УСПД происходит перио дически, величину периода передачи называют срезом. Передача данных измерения от УСПД на сервер системы также выполняется периодически, величину периода называют отчетным периодом.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.