авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 21 |

«Оглавление 3 ...»

-- [ Страница 7 ] --

В процессе распознавания образов возникает задача нахождения расстояний не только между базовы ми элементами множества, но и между самими кластерами. Нахождение межкластерных расстояний позво ляет оценить качество распознавания. Примеры методов нахождения межкластерных расстояний – метод ближнего соседа, метод дальнего соседа, метод центров тяжести, метод срединных связей [5].

Метод ближнего соседа – перебираются все возможные пары элементов из двух сравниваемых мно жеств, и каждый раз вычисляется расстояние между этими объектами. Наименьшее из полученных расстоя ний и считается межкластерным расстоянием.

Метод дальнего соседа аналогичен предыдущему методу, но здесь находится максимальное расстояние между парами объектов.

Метод центра тяжести – один из наиболее естественных и универсальных методов. Для каждого кла стера вычисляется центр тяжести – элемент множества, на котором производится распознавание. Расстояние между полученными центрами тяжести можно найти при помощи любой из существующих обычных метрик. Метод средних связей является достаточно ресурсоемким. Находится среднее арифметическое всех расстояний между элементами первого и второго кластера.

Алгоритмы кластеризации Одним из важнейших компонентов представленной библиотеки для распознавания образов являются алгоритмы кластеризации. Как правило, нельзя точно сказать, какой из нескольких алгоритмов кластериза ции лучше. Рассмотрим алгоритмы ForEl и ForEl 2.

Математика и информатика Название алгоритма ForEl расшифровывается Formal Element. Этот алгоритм кластеризации сам опре деляет количество кластеров, которые нужно построить. В результате работы этого алгоритма получаются кластеры сферической формы.

Алгоритм ForEl 2 является модификацией алгоритма ForEl. Он требует явного указания количества кластеров, которые нужно получить [6].

Заключение Разработана библиотека процедур для компьютерного моделирования представления образов классов на основе алгоритмов кластерного анализа. В нее включены процедуры, реализующие алгоритмы вычисле ния четырех метрик, алгоритмы вычисления межкластерных расстояний и алгоритмы кластеризации. Разра ботчик приложения может выбирать из них наиболее подходящие для конкретной задачи. Некоторые эле менты систем распознавания образов имеются в нескольких специализированных пакетах статистического анализа и в некоторых универсальных математических пакетах, однако не всегда удобно пользоваться таки ми пакетами. Иногда возникает необходимость в отдельном приложении, которое будет оптимизировано под ту конкретную задачу, для решения которой оно разрабатывалось. Такие приложения удобно разраба тывать в системе быстрой разработки приложений Delphi. Но для каждой новой задачи приходится заново реализовывать все компоненты системы распознавания образов, т.к. для Delphi пока что не разработано библиотек, которые позволяют производить подобную обработку данных. Поэтому предлагаемая библиоте ка может оказаться достаточно востребованной.

While building recognition systems we may need to carry out research to estimate relative positions of class etalons in multidimensional attribute space which is called solution space. Developed library that contains procedures for computer aided modeling of class images based on cluster analysis algorithms.

Список литературы 1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.: Юнити, 1998 г. – 1010 с.

2. Статистический словарь / М.: Финансы и статистика, 1989 г. – 623 с.

Кластерный анализ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.biometrica.tomsk.ru/cluster_1.htm Дата доступа:

3.

18.01.2008.

4. Налимов, В. М. Вероятностная модель языка / В.В. Налимов. – М.: Наука, 1974. – 272 с.

5. Вейр, Б. Анализ генетических данных / Б. Вейр. – М.: Мир, 1995. – 400 с.

6. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н.Г. Загоруйко. – Новосибирск: Изд-во Института математики, 1999. – 268 с.

Научный руководитель – В.Г. Родченко, кандидат технических наук, доцент.

УДК 517. С.Г. ДОБРИЯН ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ УРАВНЕНИЙ ШВАРЦА С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В статье [1] были проведены топологическая и гладкая классификации уравнений Риккати с периоди ческими коэффициентами. В данной работе будем рассматривать аналогичные вопросы для уравнений Шварца х' ' ' 3 x' ' 1 (1к) = 2q k (t ) p k 2 (t ) p ' k (t ).

x' 2 x' 1. Вещественный случай. Рассмотрим уравнения Шварца (1 k ), где функции pk (t ) и qk (t ), k = 1, 2, являются 1-периодическими и голоморфными на R. С помощью замены y = x, z = x от уравнения Шварца (1k) переходим к равносильной системе 3z 2 x ' = y, y ' = z, z ' = + (2qk (t ) pk (t ) p 'k (t )) y.

(2k) 2y В силу периодичности коэффициентов систем (2k) их общие решения определяют накрывающие слое ния [2] Lk на многообразии (R R 2 ) S 1, где R есть вещественная прямая R, дополненная бесконечно уда ленной точкой, S 1 – окружность [3, c. 254 – 256]. Уравнения Шварца (l1) и (l2) назовем топологически (гладко) эквивалентными, если существует гомеоморфизм (диффеоморфизм) h : (R R 2 ) S 1 (R R 2 ) S 1, переводящий слои слоения L1 в слои слоения L2, причем проекции образа и прообраза на каждый из со 102 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, множителей совпадают. В частности, это гарантирует, что решение одного уравнения Шварца переходит в решение другого. Одномерная группа гомологий H1 (S 1 ) изоморфна Z. Обозначим через [ ] образующую этой группы. Согласно [3, c. 252 – 255] преобразование голономии системы (2k), соответствующее обра зующей [ ], имеет вид x +b 2ck y y z : ( x, y, z ) k, (3k),, k ck x + d k ( c x + d )2 ( c x + d )2 ( c x + d )3 k k k k k k k ak d k bk ck = 1.

ak bk При этом матрицу Pk = SL(2, R), соответствующую дробно-линейному преобразованию ck d k Pk ( x) = (ak x + bk ) /(ck x + d k ), будем называть матрицей голономии уравнения Шварца (1k).

Теорема 1. Пусть Pk – матрица голономии уравнения (1k). Тогда для топологической эквивалентно сти этих уравнений необходимо, чтобы вещественные нормальные жордановы формы матриц Pk имели одинаковую структуру.

Доказательство теоремы 1 проводится на основании теоремы 1 [1], леммы 2 [1] и представлений (3k).

Теорема 2. Пусть Pk – матрица голономии уравнения (1k). Тогда для топологической (гладкой) экви валентности этих уравнений необходимо и достаточно, чтобы:в случае, когда матрицы Pk имеют про {, }, 1+ выполнялось условие 2 = 1, 1 (условие стую структуру и собственные значения k k ± );

в случае, когда матрицы Pk имеют собственные значения cos k ± i sin k, k ( / 2, / 2], 2 = µk выполнялись условия 2 = ±1 ;

в случае, когда матрицы Pk имеют нормальную жорданову форму 0, µk 0, эквивалентность всегда имеет место.

Доказательство. В первом случае сначала аналогично лемме 3 [1] приведем матрицы Pk к нормальной жордановой форме с соответствующей заменой первой компоненты гомеоморфизма (диффеоморфизма) f : R 3 R 3, сопрягающего преобразования голономии (3k). В новых координатах преобразования голоно мии систем (2k) имеют вид M k : ( x, y, z ) (k2 x, k2 y, k2 z ). Отсюда с учетом расщепления пространства R на основании теоремы 1 [2], ее гладкого аналога и леммы 3 [2] приходим к утверждению 1) теоремы 2.

Во втором случае, аналогично первому, приведем сначала матрицы Pk к вещественной нормальной жордановой форме. В новых координатах преобразования голономии систем (2k) имеют вид cos k x + sin k y M k : ( x, y, z ),, sin k x + cos k ( sin k x + cos k ) (4k) 2 sin k y 2 z +.

( sin k x + cos k ) ( sin k x + cos k ) Как и при доказательстве леммы 3 [1] с помощью замены x* = 2arctgx от преобразований голономии (4k) приходим к третьим, в которых первая компонента определяется формулой x* x * +2 k. Согласно лемме 3 [1] топологическая сопряженность имеет место лишь при 2 = ±1. Непосредственными вычисле ниями убеждаемся, что в случае 2 = 1 в последних координатах сопряженность преобразований голоно мии осуществляется тождественным отображением, а в случае 2 = 1 – отображением ( x*, y, z ) ( x*, y, z ).

В третьем случае, как и в двух других, приведем матрицы Pk к нормальной жордановой форме. В но вых координатах преобразования голономии (3k) имеют вид M k : ( x, y, z ) ( x + µk, y, z ). (5k) Непосредственными вычислениями проверяем, что искомая сопряженность преобразований голономии (5k) осуществляется диффеоморфизмом ( x, y, z ) (µ2 µ1 x, y, z ).

Математика и информатика 2. Комплексный случай. Рассмотрим уравнения Шварца (1 k ), где функции pk (t ) и qk (t ), k = 1, 2, яв ляются 1-периодическими и голоморфными на С. Аналогично, как и в вещественном случае, от уравнения Шварца (1k) перейдем к равносильной системе (2k). Общие решения систем (2k) определяют накрывающие слоения N k на многообразии (C C 2 ) Z, где С есть сфера Римана, Z – цилиндр. Уравнения Шварца (11) и (12) назовем топологически (гладко) эквивалентными, если существует гомеоморфизм (диффеоморфизм) h : (C C 2 ) Z (C C 2 ) Z, переводящий слои слоения N 1 в слои слоения N 2, причем проекции образа и прообраза на каждый из сомножителей совпадают.

Как и в вещественном случае, с учетом того, что группы H1 (S 1 ) и H1 (Z ) изоморфны, вводим преобра зования голономии (3k) систем (2k) и матрицы голономии Pk уравнений (1k). Теперь на основании леммы 4 и комплексных аналогов лемм 2 и 3 [1] аналогично теоремам 1 и 2 доказываем следующие утверждения.

Теорема 3. Пусть Pk – матрица голономии уравнения (1k). Тогда для топологической эквивалентно сти этих уравнений необходимо, чтобы нормальные жордановы формы матриц Pk имели одинаковую структуру.

Теорема 4. Пусть Pk – матрица голономии уравнения (1k). Тогда для топологической (гладкой) экви валентности этих уравнений необходимо и достаточно, чтобы:

1. в случае, когда матрицы Pk имеют простую структуру и собственные значения {k, k1 }, выпол 2, Re 1, (условие 22 = 1±2 ), либо условие 22 = 12 нялось условие 22 = 12 12, Re 1 (условие = );

± 2 µk 2. в случае, когда матрицы Pk имеют нормальную жорданову форму 1, µk 0, эквивалент 0 ность всегда имеет место.

The article describes topological and plain classification of the Shvarc equations with periodic coefficients.

Список литературы 1. Тыщенко В. Ю. Эквивалентность уравнений Риккати с периодическими коэффициентами // Дифференц. уравнения. – 2003. – Т. 39. – № 4. – С. 565 – 567.

2. Gorbuzov, V. N On the embeddability of foliations of the Riccati equations / V.N Gorbuzov, V.Yu. Tyshchenko // Buletinul ASM. Mate matica. – 1998. –№ 3(28). – P. 49 – 56.

3. Зеликин, М. И. Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении/ М.И.Зеликин. – М.: Изд-во «Факто риал». – 1998. – 351 с.

Научный руководитель – В.Ю. Тыщенко, кандидат физико-математических наук, доцент.

УДК 517. О.А. ДРАГУН АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОХОДОВ ВУЗА В качестве модели вуза рассматривается дважды стохастический случайный процесс. Проводится исследование данного случайного процесса, применяемого для исследования ожидаемого дохода вуза, получаемого за счет обучения в нем платных студентов. Получено выражение для среднего значения дохода.

Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового об служивания (ТМО), представляющая собой теоретические основы комплекса вопросов эффективности кон струирования и эксплуатации различных объектов в компьютерной технике, производстве, экономике, обра зовании в виде систем и сетей МО.

На практике при проектировании таких объектов требуется учитывать стоимость их фрагментов и объ ектов в целом, а также расходы, получаемые ими, чтобы они функционировали в определенном смысле оп тимально. Кроме того, ряд реальных объектов можно описать с помощью систем и сетей МО специальной архитектуры, исследование которых имеет свои специфические стороны.

Применение ТМО для анализа доходов и расходов факультета и вуза в целом является актуальным, т.к.

имеет определенное значение для системы высшего образования. Отметим, что ранее для исследования до ходов и расходов вуза была применена цепь Маркова специального вида [1].

104 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, Анализ модели Рассмотрим вуз как некоторый объект, который в момент времени t характеризуется двумя стохасти ческими процессами: числом платных студентов k (t ) и доходом S (t ), то есть в качестве математической модели вуза рассмотрим дважды стохастический процесс ( k (t ), S (t ) ). Будем считать, что число студентов вуза ограничено величиной N, а параметры данной модели зависят от времени.

Изменение дохода вуза происходит в следующих случаях.

1. Отчисленный ранее студент восстанавливается на платной основе. Будем считать, что поток восста навливающихся студентов – это простейший поток с интенсивностью (t ), где (t ) – некоторая функция, зависящая от времени t. Кроме того, предположим, что восстановление каждого студента не зависит от по ведения остальных студентов. Тогда вероятность, что за малое время t в вузе восстановится один студент, равна ( N k (t )) (t ) t + o( t ). Восстановленный студент вносит плату за восстановление в размере, которая является случайной величиной (СВ) с функцией распределения (ф.р.) F1 ( x ).

2. Каждый платный студент регулярно выплачивает вузу взнос в размере, который является СВ с ф.р. F2 ( x ). Интенсивность входящего потока поступлений платежей от студентов µ1 (t ) является функци ей, зависящей от времени t. За время t в вуз такой взнос поступит с вероятностью k (t ) µ1 (t ) t + o ( t ).

3. В вузе уменьшается число платных студентов. Это происходит либо за счет того, что студенты за канчивают учебу, либо при отчислении студента из вуза. Будем считать, что в этом случае студенты поки дают вуз независимо друг от друга с интенсивностью µ(t ), которая также представляет собой функцию, зависящую от времени t. Тогда k (t ) µ (t ) t + o( t ) – вероятность того, что за время t вуз покидает плат ный студент.

4. Вуз несет убытки, связанные с возвращением части денег, уплаченных за обучение в полном объеме отчисленным впоследствии студентом. Будем считать, что с каждым студентом может произойти такой слу чай с интенсивностью µ 2 (t ), зависящей от времени t, и эти случаи для различных студентов независимы.

На интервале t такая ситуация наступает с вероятностью k (t ) µ 2 (t ) t + o( t ), и вуз при этом выплатит возмещение в размере, которое является СВ с ф.р. F3 ( x ).

Пусть в какой-то момент времени t0 доход вуза был равен S 0. Нас будет интересовать доход вуза S t в t некоторый момент времени t0 + t. Разобьем отрезок [t0, t0 + t ] на n частей длиной t =, считая n n достаточно большим.

Пусть Si есть изменение капитала на i-м отрезке. Тогда i, (N k(t))(t)t + o(t),, k(t)µ (t)t + o(t), Si = i i, k(t)µ2 (t)t + o(t), 0, (1 ((N k(t)) + µ1 (t)k(t) + µ2 (t)k(t)))t + o(t), и величину S t можно представить в виде n St = S0 + Si.

i = Введем обозначения:

M { i } = a, M {i } = b, M { i } = c.

Тогда при фиксированной реализации процесса k (t ) имеем:

M {S t k (t )} = (( N k ) a + k µ1b k µ 2 c ) t + o ( t ), и поэтому n M {St k (t )} = S0 + (( N k (t ))a (t ) + k (t ) µ1 (t )b k (t )µ2 (t )c)t + o(t ).

i = Переходя к пределу при t 0, получаем Математика и информатика t0 + t (( N k (t ))a (t ) + ( µ1 (t )b µ 2 (t )c)k (t ))dt = M {St k (t )} = S0 + t t0 + t t0 + t (t )dt + ( µ1 (t )b a (t ) µ 2 (t )c)k (t )dt.

= S0 + Na t0 t После несложных преобразований можно получить следующее дифференциальное уравнение для среднего значения процесса k (t ) :

d k (t ) = N ( + µ ) k ( t ).

dt k (t ), Усредняя по реализации процесса использовав соотношение N N exp { ( + µ ) t}, будем иметь:

k (t ) = + i +µ +µ (t ) t t M {St } = S0 + Na (t )dt + N (bµ1 (t ) a (t ) cµ2 (t )) dt + (t ) + µ (t ) 0 N (t ) t exp { ( (t ) + µ (t ) ) t} dt.

+ (bµ1 (t ) a (t ) cµ2 (t )) i (t ) + µ (t ) Выполнив ряд преобразований, выражение для среднего значения процесса S (t ) можно привести к виду:

(t ) t t M {St } = S0 + Na (t )dt + N (bµ1 (t ) a (t ) cµ2 (t )) dt + (t ) + µ (t ) 0 N (t ) t exp { ( (t ) + µ (t ) ) t} dt.

+ (bµ1 (t ) a (t ) cµ2 (t )) i (t ) + µ (t ) Заключение В заключение отметим, что при прогнозировании доходов, когда параметры модели зависят от време ни, были рассмотрены различные виды функций для указанных выше интенсивностей (линейная, показа тельная, квадратичная, экспоненциальная, периодические). Во всех случаях вычислены вероятностные ха рактеристики ожидаемых доходов, которые зависят от времени, причем в различных ситуациях имеет место как убывающая, так и возрастающая тенденция изменения доходов.

As a model of the university is considered twice a stochastic process. A study of the random process, used for research university expected income generated by the instruction in it paid students. It has been an expression for the mean income of the university. In predicting earnings, when the parameters of the model depends on the time, were considered by various types of functions for the above intensities (linear, exponential, quadratic, exponential, periodic). In all cases the calculated probability characteristics of the expected revenues, which depend on time and in different situations has been waning as well as the increas ing trend of income.

Список литературы 1. Маталыцкий, М.А. Исследование одной цепи Маркова с доходами и ее применение / М.А. Маталыцкий, А.В. Паньков // Вестник ГрГУ. – 2006. – № 1. – С. 42 – 47.

Научный руководитель – М.А. Маталыцкий, доктор физико-математических наук, профессор.

106 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, УДК 004. В.А. ЖВАЛЕВСКАЯ, Д.П. КАШТЕЛЯН ТЕХНОЛОГИИ OLAP В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ ВУЗА Рассмотрены возможности и особенности использования OLAP-технологий и технологий Бизнес Интеллекта в применении к задачам анализа информационных ресурсов учебного заведения. Обоснован выбор средств и технологий.

Определен круг актуальных задач.

Представлена схема реализации системы для предоставления информации конечному пользователю, типы форми руемых документов, предназначенных для получения количественных характеристик предметной области и исследова ния динамики их изменения. Форма предоставления информации пользователю – статические документы и интерактив ные многомерные сводные таблицы и диаграммы, доступные через web-браузер.

Технологии комплексного многомерного анализа данных, получившие название OLAP (On-Line Analytical Processing) [1], в настоящее время являются основной технологией, которая превращает «сырые»

данные OLTP-систем в информацию и знания для конечных пользователей.

Аналитические модули, поддерживающие OLAP, появились в составе всех основных финансово производственных приложений, так как в условиях рыночной экономики качество информационной под держки деятельности руководителей и аналитиков является одним из факторов достижения успеха.

Технологии и информационные системы на принципах Бизнес Интеллекта, получающие все большее распространение в настоящее время, предполагают активное участие пользователя в анализе данных и фор мировании запросов к данным.

Основные направления развития технологий БИ связаны с системами поддержки принятия решений, добычей данных (Data Mining), использованием хранилищ данных (Data Warehouses).

Проблемы интеграции и использования данных В настоящее время учебными заведениями, в частности подразделениями Гродненского государ ственного университета им. Я.Купалы, ведется очаговое накопление информации с помощью различ ных подсистем – АСУ «Университет», АСУ «Деканат», учета информации о работе кафедр, результатах тестового контроля знаний, использовании Web-ресурсов и т.п. В то же время надо отметить, что про цесс формирования и поддержки таких информационных ресурсов не полностью налажен и информа ция не всегда актуальна.

Совместное использование имеющихся данных затруднено в силу различных форматов и различной нормативно-справочной базы. Кроме того имеющиеся базы данных являются гибридными структурами, соединяющими в себе элементы оперативных баз данных и хранилищ данных, что, с одной стороны, за трудняет решение задач оперативного управления, с другой – не позволяет использовать методы аналитиче ской обработки.

Система построения отчетности ориентирована в основном на запросы вышестоящих организаций и реализована в виде предопределенного набора выходных документов статического содержания. Изменение или расширение множества выходных документов требует вмешательства программиста и связано с созда нием новых шаблонов отчетов и их перекомпиляции.

В такой ситуации естественным путем повышения эффективности использования накопленной инфор мации и обеспечения доступа к ней всех заинтересованных сотрудников является разработка информацион ной системы на принципах Бизнес Интеллекта.

Платформа для разработки Основная гипотеза, лежащая в основе разработки и использования систем Бизнес Интеллекта, утвер ждает, что «интеграция разнородных данных и новые формы их организации и представления позволят не только получить новые знания о предметной области, но и позволят пользователю самостоятельно произво дить поиск и анализ необходимой ему информации».

Эта гипотеза может быть реализована путем использования методов и средств хранилищ данных и OLAP-технологий, которые реализованы в ряде программных систем ведущих компьютерных корпораций.

Среди таких систем самое широкое распространение получил Microsoft SQL Server.

Построенное на платформе Microsoft SQL Server решение OLAP представляет собой клиент запросов и анализа данных, предназначенный специально для доступа к OLAP-серверам, реализованным на основе служб Analysis Services. Общая схема работы системы представлена на рисунке.

Математика и информатика Задачи, при решении которых использовались OLAP-технологии Методы OLAP-технологий были применены нами в течение 2006 – 2008 гг. при выполнении курсовых проектов по построению прототипа системы Бизнес Интеллекта [2]. В качестве первичных данных рассмат ривались данные, полученные из таких источников, как база данных системы «Университет», которая со держит данные о сотрудниках, студентах, структуре подразделений вуза, специальностях;

база данных под системы «Деканат», содержащая информацию о нагрузке факультета и кафедр, учебных планах, успеваемо сти студентов, составе учебных групп;

расписание занятий факультета математики и информатики;

нагрузка преподавателей, представленная в формате рабочих книг MS Excel;

данные об использовании документов учебно-методических комплексов, опубликованных на образовательных сайтах факультетов;

результаты тестового контроля знаний, накопленные в базе сервера тестирования.

Использование разнородных источников данных потребовало конвертации информации из форматов первичных данных (Firebird, MySQL, MS Excel) к единому представлению в формате баз MS SQL Server 2000. Довольно трудоемким оказался этап очистки и корректировки данных. В частности, при анализе учеб ной нагрузки преподавателей (формат MS Excel) было выполнено приведение к структуре общих справоч ников сотрудников, факультетов, кафедр, специальностей и учебных дисциплин. При анализе активности использования образовательных web-ресурсов было выполнено согласование структуры URL-адреса ресур са со структурой факультетов, кафедр, учебных дисциплин, привязка их к преподавателям.

Только после выполнения подобного рода преобразований появляется возможность построения необ ходимых компонентов многомерных кубов данных в среде приложения Analysis Services пакета MS SQL Server – таблиц фактов и таблиц измерений. Использование измерений и построенных на их основе интерак тивных кросс-таблиц и кросс-диаграмм позволяет отказаться от заранее определенного набора отчетов, предназначенных для конечного пользователя, в пользу интерактивных отчетов. Используя возможности интерактивных отчетов на базе компонентов MS Office XP и Reporting Services, пользователь может само стоятельно формировать необходимые ему запросы на извлечение данных из кубов OLAP-сервера. Причем количество возможных отчетов равно 2N, где N – количество измерений, использованных при построении соответствующего многомерного куба.

Задачи, эффективное решение которых может быть получено при использовании OLAP-технологий, связаны с работой пользователей различных уровней компетенции (вуз, отдел, факультет, кафедра).

На всех уровнях компетенции представляют интерес количественные характеристики и анализ дина мики изменения состава сотрудников и преподавателей в различных разрезах – по месту работы (отдел, фа культет и кафедра), должности, наличию степеней и званий, стажу работы, возрасту, полу, базовому образо ванию, семейному положению;

количественные характеристики и изменение состава студентов – по специ альности, факультету, форме и виду получаемого образования, году поступления, курсу, группе и пр. На уровне факультета и кафедры – успеваемость студентов, структура учебной нагрузки специальностей, взаи мозачеты учебной нагрузки между факультетами. На уровне кафедры – структура учебной нагрузки препо давателей. Еще одной задачей, для решения которой были успешно применены методы OLAP-технологий, явилась задача оценки эффективности использования образовательных web-ресурсов. Результаты ее неод нократно использовались в работе учебно-методического управления.

Эффективность использования OLAP-технологий в задачах поддержки принятия решений не подлежит сомнению, однако их применение требует наличия информационной базы и формализованных процедур ее пополнения.

Переломная точка во внедрении OLAP-технологий – этап, на котором непродуктивные действия пре кращаются, и начинается целенаправленный сбор разнородных первичных данных и использование накоп ленной информации. Для этого нужно заручиться поддержкой руководства, обучить менеджеров и пользо вателей, донести до них важность принятия решений на базе фактов, опасность распространения неадекват ных данных, установить партнерство с опытными пользователями в каждом отделе и проводить с ними ре гулярные встречи, с целью установки приоритетов проектов.

The article considers the possibilities and the features of the use of OLAP technologies and Business Intelligence technol ogies in tasks of the analysis of information resources of the educational institution. The choice of resources and technologies is proved. Actual problems are defined. The scheme of realization of the system for granting of the information to the end user, 108 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, types of the formed documents for reception of quantitative characteristics in subject domain and research dynamics of their change are presented. The form of granting of the information to the user - static documents and interactive multidimensional summary tables and diagrams, accessible through a web-browser.

Список литературы 1. Codd, E.F. Providing OLAP to User-Analysts / E.F. Codd, S.B. Codd, C.T. Salley. – London: Arbor Sotware Corp. Papers, 1996.

2. Каштелян, Д.П. Использование средств OLAP-технологий для построения системы Бизнес Интеллекта факультета / Д.П. Каште лян, А.М. Кадан – Современные информационные компьютерные технологии: сб. науч. ст.: в 2 ч. Ч. 1 / ГрГУ им. Я.Купалы;

ред кол.: Е.А.Ровба, А.М.Кадан (отв.редактор) [и др.]. – Гродно, ГрГУ, 2008 - С.88 – 91.

Научный руководитель – А.М. Кадан, кандидат технических наук, доцент.

УДК 37.016: М.В. ИВАНОВА РОЛЬ ОБУЧАЮЩИХ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ В ФОРМИРОВАНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРОВАННОМ ПОДХОДЕ Личностно ориентированный подход к формированию теоретического мышления в изучении математики отража ет актуальную тенденцию развития современной педагогики. Информационно-коммуникационные технологии в образо вании возможно использовать как эффективное средство формирования теоретического мышления учащегося при личностно ориентированном подходе. Применяемые в школе программные комплексы недостаточно направлены на формирование теоретического мышления учащихся. В основу программных комплексов для обучения математике должны быть положены психолого-педагогические технологии формирования теоретического мышления учашихся.

Повышение уровня информатизации и компьютеризации образования в современной школе соседствует с процессом перехода от информационной, ориентированной на получение знаний к личностно ориентированной парадигме образования (Н.А. Алексеев, Е.В. Бондаревская, И.А. Колесникова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), где абсолютной ценностью является сама личность в ее самобытности и целостности. Личностно ориентированный подход к формированию теоретического мыш ления в изучении математики отражает актуальную тенденцию развития современной педагогики. Он опи рается на формирование механизмов саморазвития мышления учащихся и их познавательной деятельно сти вообще [2].

Целью информатизации образования является повышение качества образования на основе создания современной информационной образовательной среды, широкого использования информационно коммуникационных технологий в образовательной практике. Количество и технические характеристики компьютеров в школе, наличие сайта в Интернете, использование компьютерных баз данных в организации работы школы, обучающего програмного обеспечения в преподавании предметов и т.п. стали одними из критериев оценки качества образования. Компьютер предоставляет новые возможности, результат применения обучающих програмных комплексов засвисит от задач, поставленных разработчиками, того методологического и методического подхода, на который опираются разработчики и заказчики программного обеспечения.

В используемых белорусской школой и рекомендованных министерством образования обучающих программах по математике таких как «Знак», «Наставник» и др., реализован операционально ориентированный (информационно ориентированный) подход, основными функциями которого являются подача информации, отработка и закрепление знаний, умений, навыков, контроль знаний. Анализ данных обучающих програмных комплексов дает основание сделать вывод, что они недостаточно направлены на формирование теоретического мышления учащихся.

Основы личностно ориентированного подхода реализованы в концепциях понимающего (смыслопоис кового) обучения математике [3,4]. Положения данной концепции и могут стать основой разработки программных комплексов, направленных на формирование теоретического мышления в обучении математике старшеклассников.

При разработке модели формирования теоретического мышления с использованием обучающих программ, необходимо опираться на положение о том, что «основной процессуальной характеристикой личностно ориентированного образования является учебная ситуация, которая актуализирует, делает востребованными личностные функции обучаемых» [5]. Ситуации такого типа создаются таким образом, что ученик все время ощущает себя субъектом этих ситуаций. Преподаватель воспринимается им как партнер. При проектировании такого рода ситуаций нельзя заранее разработать сценарий, но можно продумать ориентиры, схему узловых моментов;

нельзя заранее четко определить содержание, но можно приближенно очертить круг проблем, которые будут рассмотрены. Все это требует не только умений и знаний в работе с компьютером, но и проявления личностных особенностей, открытости, интуиции, преодоления стереотипов, внутреннего согласия, взаимопонимания. Модель личностно ориентированной Математика и информатика ситуации представляет собой совокупность дидактических регулятивов, обеспечивающих проектирование реальных ситуаций обучения [2].

Обучающие программы в образовании возможно использовать как эффективное средство формирования теоретического мышления учащегося при личностно ориентированном подходе: компьютер позволяет создать условия, при которых каждый ученик может реализовать себя в планировании, регулировании, целенаправленности своей деятельности;

диалог в компьютерной среде позволяет ученику осознать свои возможности, умения, навыки, оценить их, добиться рефлексии себя и других;

автономность поведения в работе с машиной актуализирует личность к свободе выбора, действия, решения, саморегуляции, воле и межсубъектному взаимодействию;

и, наконец, современные информационно коммуникационные технологии позволяют создавать ситуации, направляющие ученика к концентрации творческих усилий, креативности в деятельности, независимости в суждениях и ответственности за свои действия и поступки.

Принципы и подходы формирования теоретического мышления при обучении математике должны быть направлены на формирование познавательной и личностной сфер учащихся и основываться на механизмах их развития. В основу программных комплексов для обучения математике должны быть положены психолого-педагогические технологии формирования теоретического мышления учашихся, которые в настоящее время активно разрабатываются в рамках современной педагогики (личностно ориентированный подход и пр.).

Personality-oriented approach to the formation of theoretical thinking in the study of mathematics reflects the current trend of modern education. Information and communication technology in education can be used as an effective means of forming the theoretical thinking of a student with personality-oriented approach. Applied software in school systems is not enough focused on the formation of the theoretical thinking of students. Based software systems for teaching math should be based on the psycho logical and pedagogical technology formation of theoretical thinking uchashihsya.

Список литературы 1. Алексеев, Н.А. Педагогические основы проектирования личностно - ориентированного обучения [Электронный ресурс]: Дис. д-ра пед. наук: 13.00.01. - М.: РГБ, 2003 – Режим доступа: http: //diss.rsl. ru/diss/03/0113/030113015.pdf – Дата доступа: 03.12. 2. Борисова, Н.В. Возможность развития самореализации личности учащихся с применением информационно-коммуникационных технологий в условиях личностно ориентированного обучения. Режим доступа: http://www.mgopu.ru/JOURNAL/04_borisova.htm Дата доступа: 12.01. 3. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математиче ского анализа: дис.... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Э. К. Брейтигам. – Барнаул, 2004. – 433 c.

4. Попова, И.Г. Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников (на материале темы «Логарифмическая и показательная функции») автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / И.Г. Попова;

Омский гос. пед. ун-т. – Омск, 2006. – 21 с.

5. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем / В.В. Сериков. – М.: Изд-во Корпорация «Логос», 1999. – 156 с.

Научный руководитель – А.А. Гринь, кандидат физико-математических наук, доцент.

УДК 519. О.Р. КИСЕЛЬ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ И АНАЛИЗ «КЛАССИЧЕСКОЙ» СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОХОДОВ ФАКУЛЬТЕТА Статистические исследования показали, что использование линейной функции в качестве функции потока плате жей на факультет от платных студентов не соответствует действительности и может привести к большим погрешностям при оценивании дохода факультета. Поэтому в статье рассматривается задача усовершенствования «классической» сто хастической модели прогнозирования дохода факультета. Подобраны данные функции, найдены и рассчитаны основные стохастические характеристики, соответствующие этим функциям. Задача реализована в пакете Mathematica 5.0.

Прогнозирование неотъемлемая часть всей системы общественных экономических отношений, на чиная с функционирования учреждений образования, производственных и торговых предприятий и закан чивая обществом в целом. Сегодня с уверенностью можно утверждать, что не существует ни одной области общественной деятельности, которая не нуждалась бы в прогнозах своего развития.

«Классическая» модель изменения некоторого объекта основана на следующих предположениях: про цесс поступления платежей для увеличения дохода считается детерминированным;

за время t приращение дохода равно (t ), где (t ) = Ct – линейная функция;

выплаты (расходы) являются независимыми, одина ково распределенными экспоненциальными случайными величинами со средним значением а. Моменты наступления выплат образуют пуассоновский поток интенсивности, который не зависит от поступления платежей для дохода. Данная модель широко применяется и в других областях [1].

110 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, В работах [2] – [3] в качестве объекта «классической» модели был рассмотрен факультет вуза. Факуль тет получает доход в основном за счет платных студентов. Оплата за обучение производится в среднем два раза в год. На рисунке 1 показан график поступления доходов на факультет, построенный по данным фа культета математики и информатики ГрГУ им. Я. Купалы. Очевидно, что описание поступления денежных средств на факультет линейной функцией (t ) = Ct не соответствует действительности и может вызвать (t ) и получения большую погрешность модели. Таким образом, возникает задача уточнения функции для различных характеристик модели.

Рисунок 1 – Примерный график поступления дохода на факультет Выплаты факультет осуществляет на зарплату преподавателям, командировочные расходы, выплату премий, покупку компьютеров, учебной литературы и т. д.

Пусть S (t ) – доход факультета в момент времени t. При сделанных выше предположениях, «классиче ская» модель прогнозирования доходов факультета имеет вид n (t ) x S (t ) = S (0) + (t ), i i = где S (0) = S – начальный доход факультета;

n(t ) – число выплат до момента времени t;

xi – величина i-й выплаты.

Сумма выплат за время t n (t ) x (t ) = i i = образует обобщенный пуассоновский процесс.

Рассмотрим изменение дохода S (t ) за малое время t. В силу сделанного выше предположения о том, что поток выплат является пуассоновским, имеем (t + t ) (t ), с вероятност ью 1 t + o(t ), S (t ) = S (t + t ) S (t ) = (t + t ) (t ), с вероятност ью t ( x )dx + o(t ), x 1 a e функция распределения случайной величины, характеризующей выплаты.

где ( x ) = a Рассмотрим следующие виды функции (t ), пригодные для прогнозирования доходов факультета, ко гда, например, студентам назначается один срок оплаты за учебу (1) или несколько с определенным перио дом (2) в год:

Математика и информатика (t b ) 1 2 (t ) = e, (1) (t ) = A sin(t + ). (2) Для данных функций были получены следующие выражения для среднего значения дохода факультета:

(t b ) 2 b 1 2 2 at, S (t ) = S (0) + e e 2 S (t ) = S (0) + A sin( t + ) A sin at.

Дисперсию дохода можно найти по формуле D(t ) = a2t, где a2 = M { }. Вероятность разорения для функции вида (1) имеет вид (t b ) a 2 3 (t b)e 2 2 a 2 2 3 p(S, t ) = exp S, (t b ) 2 (t b ) 2 2 a (t b )e a (t b )e а для функции вида (2) – a 2 a A cos(t + ) p(S, t ) = exp S.

Aa cos(t + ) Aa cos(t + ) Применение усовершенствованной модели прогнозирования доходов факультета и найденных харак теристик вызывает меньшую погрешность результата, чем применение «классической» модели. Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании доходов факультета, а значит снизить степень риска при принятии управленческих решений.

As use of linear function as function of change of the income of faculty does not correspond to the validity and can result in the large errors in calculation, there was a task of improvement of «classical» stochastic model of forecasting of the income of faculty. The functions of change of the income were picked up;

the appropriate basic stochastic characteristics are found and counted. The task is realized in a package Mathematica 5.0. The received results can be used at forecasting the incomes and charges of faculty.

Список литературы 1. Глухова, Е.В. Математические модели страхования / Е.В. Глухова, О.А. Змеев, К.И. Лившиц. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 2004. – 180 с.

2. Кисель, О.Р. Исследование стохастических моделей прогнозирования доходов факультета / О. Р. Кисель // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: сб. материалов ХI респ. науч.

конф. – Гомель: ГГУ, 2008. – С. 167-168.

3. Кисель, О.Р. Исследование некоторых стохастических моделей прогнозирования доходов факультета / М.А. Маталыцкий, О.Р. Кисель // Современные информационные компьютерные технологии: сб. науч. ст. – Гродно: ГрГУ, 2008. – С. 65 – 68.

Научный руководитель М.А. Маталыцкий, доктор физико-математических наук, профессор.

112 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, УДК 517. А.Т. ЛОЗОВСКАЯ О РЕШЕНИЯХ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА, СВЯЗАННОГО С ЗАДАЧЕЙ ТРЕХ ТЕЛ Показано, что при специальном выборе трех констант межчастичного взаимодействия в задаче трех тел в плоско сти общее решение можно записать в замкнутом (довольно простом) виде. Получены два нелинейных автономных обыкновенных дифференциальных уравнения третьего порядка, общее решение которых является целым, т.е. эти обык новенные дифференциальные уравнения обладают свойством Пенлеве.

Введение. В работе [1] рассматривается математическая модель движения трех тел, являющаяся сис темой двух дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок ( x '+V )( y '+V ) ( x '+V )( x '+ y 'V ) x' ' = 2a 2c, x y 2x + y (1) ( x '+V )( y '+V ) ( y '+V )( x '+ y 'V ) y ' ' = 2 a 2b, x y 2y + x где a,b,c – константы межчастичного взаимодействия.

Легко убедиться, что для (1) существует первый интеграл вида ( x '+V )( y '+V )( x '+ y 'V )( x y ) 2 a ( x + 2 y ) 2 b ( 2 x + y ) 2 c = K. (2) Ставится задача найти случаи, когда все решения системы (1) являются мероморфными функциями.

За исключением случаев, когда две из трех констант взаимодействия обращаются в нуль (тогда зада ча сводится к задаче двух тел, а ее решения сводятся к квадратурам), в [1] приведены 11 случаев в виде таблицы:

0 0 0 0 0 0 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 - a -1/2 -1/2 -1/2 -1 -1 -3/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 - b -1/2 -1 -3/2 -1 -2 -3/2 -1/2 -1 -2 -3/2 - c В дополнение к предложенной таблице в работе [2] рассмотрены следующие значения констант 0 -1/2 -1/ a -1 -1/2 b -1/2 0 -1/ c В данной статье рассматривается случай, не содержащийся в [1], [2].

Основной результат. Рассмотрим систему (1) при следующих значениях констант взаимодействия:

a =, b = 1, c = 0. (3) Будем иметь систему ( x'+V )( y '+V ) x' ' =, x y (4) ( x'+V )( y '+V ) ( y '+V )( x'+ y 'V ) y' ' = + x y 2y + x и соответствующий первый интеграл ( x'+V )( y '+V )( x'+ y 'V ) = K. (5) ( x y )( x + 2 y ) Первая задача состоит в получении одного ОДУ для x = x(t ).

Логарифмическое дифференцирование первого уравнения системы (4) дает Математика и информатика x '+ y 'V x' ' ' =2. (6) 2y + x x' ' Возводя (6) в квадрат с учетом равенства x ' ' ' y '+V = x'+2V 4 Kx ' ' получим уравнение вида ( x'+V ) x' ' '2 2 x' ' ' x' '12 Kxx' '16 KV ( x'+V ) + 8Kx' ( x'+V ) = 0. (7) Лемма 1. Уравнение (7) имеет целое (элементарное) решение x = 5 t 5 + 4 t 4 + 3 t 3 + 2 t 2 + 1 t + 0, (8) где 11 K 5 =, 2 32 52 31 K V 4 =, 32 13 2 2 55 312 K V 3 =, 32 11 132 29 2 (9) 23 58 313 K V 3 2 2 =, 32 112 133 293 3 2 V (3 113 133 293 383 + 2 2 511 314 K V 3 ) 1 =, 32 113 134 29 2 2 53 31 V 2 (3 7 113 133 19 293 + 2 2 510 314 K V 3 ) 0 =.

32 114 135 Теперь получим ОДУ для y = y (t ). Выразим y из равенства x' ' ' = 2 K ( x + 2 y ), и с учетом (8) будем иметь 5 3 12 5 2 2 4 t5 t4 t3 ( )t ( 4 + 1 )t ( 3 + 0 ).

y= + 2 2 2 2 2 2K K K Следовательно, справедлива Теорема. Система (4) при наборе констант взаимодействия (3) имеет общее полиномиальное решение x = 5 t 5 + 4 t 4 + 3 t 3 + 2 t 2 + 1 t + 0, 5 3 12 5 2 2 4 t5 t4 t3 ( )t ( 4 + 1 )t ( 3 + 0 ), y= + 2 2 2 2 2 2K K K где 0, 1, 2, 3, 4, 5 определены соотношениями (9).

Заключение. Рассмотренный выше случай дополняет имеющийся в [1] набор значений констант взаи модействия, при которых все решения системы (4) являются мероморфными функциями. Другие возможные случаи, не содержащиеся в работах [1], [2], находятся в процессе рассмотрения.

It Is Shown that under special choice three constants interactions in problem three bodies in planes general decision possi ble to write in closed (rather simple) type. They is Received two nonlinear autonomous common differential equations of the third order, which the general decision is an integer i.e. these common differential equations possess the characteristic Penleve.

114 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, Список литературы 1. Калоджеро, Ф. Разрешимая задача трех тел и гипотезы Пенлеве / Ф. Калоджеро // Теоретическая и математическая физика. – 2002. – Т. 133. – № 2. – С. 149 – 159.

2. Лозовская, А.Т. О решениях одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка, связанного с задачей трех тел / А.Т. Лозовская // Наука: сб. ст. студ. и асп. – Гродно: ГрГУ, 2007. – С. 262 – 267.

Научный руководитель – И.П. Мартынов, доктор физико-математических наук, профессор.

УДК 519. В.В. НАУМЕНКО СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОЖИДАЕМЫХ ДОХОДОВ В МНОГОУРОВНЕВОЙ HM-СЕТИ В статье рассматривается многоуровневая HM (Howard-Matalytski)-сеть с однотипными заявками, являющаяся стохастической моделью банковской компьютерной сети. Для этой сети выведены системы разностно дифференциальных уравнений для нахождения ожидаемых доходов систем сети на каждом уровне.

При исследовании банковских компьютерных сетей очень часто используются математические моде ли, в частности, модели теории сетей массового обслуживания (МО). Одной из значимых задач является анализ доходов в HM-сетях в переходном режиме, а также использование многоуровневой HM-сети при моделировании изменения доходов банковской сети. Примером такой модели может служить банковская многоуровневая сеть [1].

Пусть Центральный (головной) банк получает доходы при переводе денег с помощью межбанковского расчетного центра из областных коммерческих банков, а областные коммерческие банки – из районных коммерческих банков. В этом случае изменение доходов может быть описываться с помощью замкнутой многоуровневой HM-сети МО, описанной ниже.

Описание модели многоуровневой HM-сети Будем рассматривать n -уровневую HM-сеть. Все СМО сети – однолинейные.

m1,,...,i m На 1-м уровне находится СМО – S1, на i -м уровне находится СМО, причем для S1,,...,i 1,,...,i i = СМО центральной является S1,,...,i 1 система, = 1, m1, где m1, – это количество СМО на 3-м уровне, на ходящихся при СМО S1,, а m1,,...,i 1 – количество систем на i -м уровне. На n -м уровне находится m1,,,..., z m СМО, причем для S1,,,..., z центральной являются S1,,,..., z 1 СМО, z = 1, m1,,,..., z 1, где 1,,,..., z z = m1,,,..., z 1 – это количество СМО n -го уровня, находящихся при S1,,,..., z 1. Т.о. рассматриваемая сеть МО состоит из m1,,,..., z m m N = 1 + m1 + m1, +... +, 1,,,..., z =1 z = СМО. Состояние рассматриваемой сети МО можно описать с помощью вектора (k, t ) = (k1, k 2,K, k N, t ), где k – число заявок в системе S в момент времени t, = 1, N.

Система уравнений для ожидаемых доходов систем сети на 1-м уровне Обозначим через H1, 2 множество номеров СМО, расположенных на 2-м уровне, подчиненных к СМО S1, которые являются периферийными по отношению к СМО S1. Пусть µ1 – интенсивность обслуживания заявок в системе S1, p1,l – вероятность поступления заявок из системы S1 в систему S1,l, где l H 1, 2, p =1.

1,l lH1, Математика и информатика Возможны следующие ситуации:

- при переходе из состояния k в состояние (k + I l I1 ) с вероятностью µ1 p1,l u ( k1 ) t + o( t ) система S1 получает доход в размере R( k + I l I1 ), при этом полный ожидаемый доход составит R(k + I l I1 ) + v1 (k + I l I1, t ) ;

- при переходе из состояния k в состояние ( k I l + I1 ) с вероятностью µ l pl,1u ( k l ) t + o( t ) система R(k I l + I1 ), а полный ожидаемый доход составит получает доход в размере S R (k I l + I1 ) + v1 (k I l + I1, t ).

Предположим также, что сеть приносит доход системе S1 в размере r1 (k ) д.е. за единицу времени в течение всего периода пребывания ее в состоянии. Вероятность такого события равна µ u(k )t + o(t ), 1 l l lH1, а ожидаемый доход в этом случае составит v1 (k, t ) + r1 (k )t.

Тогда для вычисления ожидаемого дохода системы получаем систему разностно S дифференциальных уравнений (РДУ):

dv1 (k, t ) [(µ p I l + I1 ) µ1 p1,l u ( k1 ) R (k + I l I1 ) ) + = r1 ( k ) + l,1u (k l ) R (k l dt lH 1, ] + (µ l pl,1u ( k l )v1 ( k I l + I1, t ) + µ1 p1,l u ( k1 )v1 ( k + I l I1, t ) ) µ l u ( k l )v1 ( k, t ).

Система уравнений для ожидаемых доходов систем сети на i -м и n -м уровнях Будем рассматривать системы уравнений для ожидаемых доходов на i -м уровне, где i = 2, n 1, i 1, i n. Рассмотрим доходы, которые получают системы S1,, S1,,,…, S1,,,..., z 1, где = 1, m1, = 1, m1,, z = 1, m1,,,..., z 1.


Пусть S x – система на i -м уровне, где x = 1, m1,,,...,i 1, i = 2, n 1, i 1, i n. Тогда через v x (k, t ) обозначим полный ожидаемый доход, который получает периферийная система S x за время t, если в на чальный момент времени сеть находится в состоянии k, x = 1, m1,,,...,i 1, i =, n 1, i 1, i n. Обозна чим через h x,i 1 номер СМО, расположенной на уровне i 1, которая является центральной по отношению к СМО S x, через H x,i +1 – множество номеров СМО, расположенных на уровне i + 1, подчиненных к СМО S x, которые являются периферийными по отношению к СМО S x. Переходы между состояниями сети и дохо ды системы S x сведем в таблицу.

Доходы системы S x от переходов Переходы между Вероятности состояниями сети переходов между состояниями [ 1 µ x p x,hx,i 1 u (k x ) + µ hx,i 1 phx,i 1, x u (k hx,i 1 ) + (k, t ) (k, t + t ) v x (k, t ) + rx (k )t (µ p ) t + o(t ) l l, x u ( kl ) + µ x p x,l u ( k x ) + lH x,i +1 (k, t ) ( k I x + I hx,i 1 ) µ x p x,hx,i 1 u ( k x ) t + o( t ) R(k I x + I hx,i 1 ) + vx ( k I x + I hx,i 1, t ) (k, t ) ( k + I x I hx,i 1 ) µ hx,i 1 p hx,i 1, x u ( k hx,i 1 ) t + o( t ) R ( k + I x I hx, i 1 ) + v x (k + I x I hx, i 1, t ) ( k, t ) (k I l + I x ), µ l p l, x u (k l ) t + o ( t ) Y ( k I l + I x ) + vx ( k I l + I x, t ) l H x,i + (k, t ) ( k + I l I x ), µ x p x,l u (k x ) t + o( t ) Y (k + Il I x ) + vx (k + Il I x, t ) l H x,i + Тогда получаем систему РДУ для дохода v x (k, t ) :

116 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, dvx (k, t) (µl pl,xu(kl ) + µx px,lu(kx )) = rx (k) µx px,hx,i1u(kx ) + µhx,i1 phx,i1,xu(khx,i1 ) + dt lHx,i+ [ ]+ v x (k, t ) + µ hx,i 1 phx,i 1, j u(k hx,i 1 ) R(k + I x I hx,i 1 ) µ x px,hx,i 1 u(k x )R(k I x + I hx,i 1 ) [µ p ]+ I l + I x ) µ x p x,l u (k x )Y (k + I l I x ) + l, x u ( k l )Y ( k l [µ ]+ lH x,i + p hx,i 1, x u ( k hx,i 1 )v x ( k + I x I hx,i 1, t ) + µ x p x,hx,i 1 u ( k x )v x ( k I x + I hx,i 1, t ) hx, i [µ p ] I l + I x, t ) + µ x p x,l u (k x )v x ( k + I l I x, t ), + l, x u ( k l )v x ( k l lH x,i + x = 1, m1,,,...,i 1, i =, n 1, i 1, i n, l H x,i +1.

Аналогичным образом получаем систему РДУ для ожидаемых доходов периферийных СМО на n -м уровне:

m1,,,...,n dv z (k, t ) = rz (k ) µ hz,n 1 phz,n1, z u (k hz,n1 ) + µ z p z,hz,n1 u (k z ) v z (k, t ) + dt z = m1,,,...n µ h ph, z u (k h ) y (k I h + I z ) µ z p z,hz,n 1 u (k z ) y (k + I hz,n 1 I z ) + z,n 1 z,n 1 z, n 1 z, n z = m1,,,...n1 + µ z p z,hz,n1 u (k z )v z (k + I hz,n1 I z, t ) + µ hz,n 1 phz,n1, z u (k hz,n 1 )v z (k I hz,n1 + I z, t ), z = где h z, n 1 номер СМО, расположенной на уровне n 1, которая является центральной по отношению к СМО S z, z = 1, m1,,,..., z 1.

В данной работе описана модель многоуровневой HM-сети с однотипными заявками. Составле ны системы разностно-дифференциальных уравнений для нахождения ожидаемых доходов систем сети на каждом уровне. Рассмотрен частный случай системы уравнений для ожидаемых доходов сети на i -м уровне.

In article it is considered multilevel HM (Howard-Matalytski) – a network with the same demands, being stochastic model of a bank computer network. For this network systems of difference-differential equations for finding of expected incomes of systems of a network at each level are output.

Список литературы 1. Маталыцкий, М.А. Вероятностный анализ доходов в банковских сетях / М.А. Маталыцкий, А.В. Паньков // Вест ник БГУ. Сер. 1. Физика, математика, информатика. – 2004. – № 2. – С. 41 – 48.

Научный руководитель – А.В. Паньков, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры сто хастического анализа и эконометрии.

Математика и информатика УДК С.С. ОЛЬШЕВСКИЙ РЕЗЕРВНОЕ КОПИРОВАНИЕ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДАННЫХ ПРИ ПОМОЩИ ACRONIS TRUE IMAGE HOME В статье рассматривается проблема резервного копирования и восстановления данных при помощи программного продукта Acronis True Image Home 2009. Описываются основные возможности данной программы: полное копирование жесткого диска, резервное копирование отдельных файлов, защита приложений, расширенные возможности сохранения архивов, консолидация резервных копий, защита конфиденциальной информации, менеджер восстановления при за грузке и др.

Введение. Многие программисты, системные администраторы и рядовые пользователи нередко стал киваются с «падением» операционной системы, которое возникает как следствие вирусных атак, нестабиль ности программного обеспечения, неквалифицированных действий пользователя и т.д. Рутинная работа по восстановлению работоспособности операционной системы и собственно данных занимает много времени и не всегда приводит к желаемому результату. Для резервного копирования («бэкапа») операционной системы и особо важных данных предлагается использовать программный продукт нового поколения Acronis True Image Home 2009.

Основная часть. Acronis True Image Home 2009 – система резервного копирования и восстановления данных, обеспечивающая надежную защиту от широкого спектра угроз [1]. Основные операции и достоин ства данной программы:

– полное копирование жесткого диска (или отдельных файлов);

– защита приложений;

– полнотекстовый поиск файла в образе жесткого диска;

– запуск резервного копирования в момент подключения внешнего носителя;

– автоматическое выключение компьютера после выполнения операции резервного копирования;

– расширенные возможности сохранения архивов;

– дублирование резервных копий;

– консолидация резервных копий;

– исключение файлов;

– и др. [4].

Технология создания образов жестких дисков, применяемая в Acronis True Image Home 2009, в на стоящее время представляет собой наиболее современное, эффективное и надежное средство резервного копирования. Предусмотрено создание полных и точных копий данных, хранящихся на жестком диске (пользовательские файлы, операционная система, прикладные программы). Это позволяет легко и быстро восстановить работоспособность компьютера после «падения» операционной системы.

Acronis True Image Home 2009 производит резервное копирование и восстановление настроек приклад ных программ: Microsoft Office®, iTunes®, Windows Media Player и других. В случае необходимости поиска файла в образе жесткого диска можно воспользоваться Windows Search или Google Desktop и найти файл по названию и типу или по содержимому. Предыдущие версии данного программного продукта создавали об раз диска или файла в своем собственном формате. Acronis True Image Home 2009 кроме собственного фор мата резервного копирования поддерживает один из наиболее популярных форматов архивов: ZIP.

Резервное копирование может запускаться автоматически при подключении диска, назначенного в ка честве хранилища архивов. Эта функция настраивается вместе с запланированными заданиями.

После выполнения всех заданий происходит автоматическое выключение компьютера. Данная функ ция, в сочетании с запуском резервного копирования в момент подключения внешнего носителя, позволяет системному администратору и пользователю создавать образ операционной системы в конце рабочего дня автоматически, не беспокоясь о выключении техники и сохранности данных. Резервные копии (полные, ин крементные, дифференциальные) рекомендуется хранить отдельно от оригинальных данных: на сетевых дисках, CD/DVD дисках, USB носителях, FTP-серверах, а также любых внешних или внутренних жестких дисках. Функция «дублирование резервных копий» позволяет создать несколько резервных копий. Функция «консолидация резервных копий» предназначена для объединения резервных копий, что приводит к эконо мии дискового пространства и позволяет избежать путаницы с файлами. Функция «исключение файлов»

экономит место на диске за счет резервного копирования отдельных важных файлов.

Данная программа значительно облегчает добавление в систему новых жестких дисков и переход на новое оборудование, избавляя пользователей от необходимости полной переустановки и настройки опера ционной системы и прикладных программ.

В состав пакета Acronis True Image Home 2009 входит набор утилит Drive Cleanser для гарантирован ного удаления информации на жестком диске. С помощью этого инструмента можно надежно очистить же сткий диск до состояния абсолютно нового, а удаление отдельных файлов с помощью программы File Shredder гарантирует, что никто не получит к ним доступ даже с помощью специальных средств. Модуль очистки системы позволяет одновременно уничтожить весь файловый «мусор» (сетевой кэш, файлы в кор зине и др.). Допускается посекторное копирование для неизвестных или поврежденных файловых систем.

Резервный образ диска представляет собой файл, включающий абсолютно все данные.

118 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, В случае сбоя диска, вирусной атаки, других фатальных ошибок программного и аппаратного обеспе чения все содержимое диска может быть легко восстановлено из его образа в обычное рабочее состояние даже в ситуациях, когда обычные средства резервного копирования файлов не помогают.

Системные требования. Acronis True Image Home 2009 поддерживает наиболее распространенные операционные системы: Windows® Vista;

Windows® XP Professional x64 Edition;

Windows® XP SP 2 и выше и позволяет создавать загрузочные CD для полного восстановления информации на жестких дис ках/разделах, созданных Windows XP и Vista.

Минимальные системные требования: CPU Pentium или выше, ОЗУ 256 Мб, привод оптических дисков с возможностью записи CD-R/RW или DVD +R/RW для создания загрузочных дисков [2].

Данная программа поддерживает следующее оборудование: внутренние и внешние жесткие диски;

се тевые диски и накопители;

CD-R(W), DVD+R, DVD+RW, DVD-RAM, BD-R;

ZIP® Jazz® и др;

диски P-ATA (IDE), S-ATA, SCSI, IEEE1394 (Firewire) и USB 1.0 / 2.0, карты флэш-памяти и др.

Acronis True Image Home 2009 поддерживает файловые системы: FAT16/32, NTFS, Linux Ext2, Ext3, ReiserFS, Linux SWAP.


Заключение. Вопросы создания образа операционной системы, данных, хранящихся на диске, и их восстановления являются в настоящее время актуальными. Именно поэтому на рынке у программного про дукта Acronis True Image Home 2009 и его предшественников имеется немало конкурентов: Paragon Drive Backup 8.0, Cyberlink Power Backup 2.5, Orlogix Backup MyPC 6.0, Roxio Backup MyPC Deluxe и другие. У каждого из этих программных продуктов есть свои достоинства и недостатки;

так, например, Paragon Drive Backup 8.0 имеет полный набор функций создания образа жесткого диска, но не умеет копировать отдельные файлы и папки;

Cyberlink Power Backup 2.5 неплохо создает «бэкап», но не сохраняет его целиком;

при этом резервное копирование данных занимает много времени и порой выполняется с ошибками.

Также среди аналогичного программного обеспечения существуют софты из категории Freeware, на пример GrandBackup Personal, GrandBackup Ultimate и другие, однако они, как правило, уступают по набору специальных функций Acronis True Image Home 2009 и перечню поддерживаемых операционных систем.

На наш взгляд, в настоящее время лидером в данной области является компания Acronis и их про граммный продукт Acronis True Image Home 2009, которому можно дать такую характеристику: прост в об ращении, быстр в работе, многофункционален, позволяет надежно решать задачи резервного копирования и восстановления данных.

In article are considered main possibilities Acronis True Image Home 2009. Short manual use is brought. The correlation Acronis True Image Home 2009 are Considered with similar product.

Список литературы 1. Acronis® True Image Home 2009. Возможности. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.acronis.ru/homecomputing/products/trueimage/features.html. – Дата доступа: 07.11.2008.

2. Acronis® True Image Home 2009. Системные требования. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.acronis.ru/homecomputing/products/trueimage/requirements.html. – Дата доступа: 07.11.2008.

3. Программы резервного копирования данных гарантируют сохранность данных после любой аварии – от поломки компьютера до вирусной атаки. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.acronis.ru/homecomputing/company/inpress/2006/11 ati-computerbild-ru.htm. – Дата доступа: 07.11.2008.

4. Acronis True Image Home 2009. Руководство пользователя. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.justtemplates.ru/main/clipart/5951-acronis-true-image-home-2009.html. – Дата доступа: 28.01.2009.

Научный руководитель – Н.П. Макарова, кандидат педагогических наук, доцент.

УДК 517. О.М. СЫТАЯ ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ХОВАРДА ДЛЯ ОДНОЙ НМ-СЕТИ В данной работе рассматривается задача оптимального управления для марковской НМ (Howard-Matalytski)-сети с однотипными заявками, являющейся стохастической моделью функционирования логистической транспортной системы (ЛТС), методом Ховарда, построеной оптимально.

В настоящее время в связи с развитием процессов информатизации, информационно-компьютерных систем и сетей, сетей связи и передачи данных, глобализацией экономических связей и структур, развитием логисти ческих транспортных систем, усложнением процессов производства продукции и т.п. весьма актуальными ста новятся сетевые модели, с достаточно высокой степенью адекватности описывающие эти процессы и помо Математика и информатика гающие тем самым находить рациональные решения для таких сложных систем. Одними из наиболее часто приме няющихся сетевых моделей, связанных с взаимоувязкой во времени процессов функционирования множества раз нородных подсистем, из которых состоят вышеуказанные сложные системы, являются сети массового обслу живания (МО). Возникнув как модели ЭВМ и сетей ЭВМ, они достаточно интенсивно расширяют области своего применения, например, являются адекватными математическими моделями многих реальных систем и про цессов в экономике, производстве, здравоохранении и других областях.

Задачи управления для сетей МО актуальны, поскольку построение оптимального управления позволя ет уменьшить степень неопределенности при принятии управленческих решений. Полученные результаты могут быть использованы для выявления наибольших расходов и доходов и последующего их оптимального увеличения или уменьшения по различным направлениям.

Рассмотрим замкнутую марковскую НМ-сеть с однотипными заявками, состоящую из M = n + m1 +... + mn1 систем обслуживания S i, i = 1,...n,11,...,1m1,..., ( n 1)1,..., (n 1) m( n 1), изображенную на рисунке 1, которая является моделью транспортировки некоторого товара. В данной модели система S n – это «завод», который производит некоторый товар;

системы S1, S 2, …, S n 1 – «склады», на которых осу ществляется хранение данного товара;

Si1, S i2, …, S im – «магазины» – пункты реализации товара, который i поступает со склада S i, i = 1, (n 1). При этом под заявкой понимается перевозка товара в логистической системе «завод – склады – пункты реализации товара».

Рисунок 1 – Сетевая модель транспортировки товара Под состоянием сети в момент времени будем понимать вектор t (k, t ) = (k1, k 2,K, k n,,..., k11,..., k1m,..., k ( n1)1,..., k ( n1)m, t ), где ki – число заявок в системе S i в момент време ( n 1) ни t, i X.

Описание метода Ховарда Для ожидаемого дохода системы S n сети vn (k, t ) была получена система разностных уравнений:

µ u(k )t (r (k )t + v (k, t ))+ vn (k, t + t ) = j j n n j X n µ u(k ) p t (r (k I + I, t ) + v (k I + I, t ))+ + n n nj nj n j n n j j = + µ u (k )t (v (k I + I, t ) r (k I + I, t ) )+ j j n j n jn j n j X µ u (k ) p t (r (k )t + v (k I + I, t )).

+ s s sc n n s c s =1, n c = s1, s 2,..., s ms Если переобозначить состояния сети l = 1, 2,..., N, то она может быть представлена в матричном виде:

120 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, Vn (t + t ) = Qn (t, t ) + An (t )Vn (t ). (1) Если в рекуррентную формулу (1) поставить асимптотическое соотношение Vn (t ) = V + tG, то получаем V + (t + t )G = Qn (t, t ) + An (t )(V + tG ), где Qn (t, t ) + An (t )V + tAn (t )Gn.

С учетом этого равенства получим систему N неоднородных уравнений Ховарда относительно N + неизвестных v1, v2, …, v N и g :

V + tG = Qn + AV. (2) Абсолютные значения весов vi в (2) определить нельзя, но можно определить так называемые относи тельные веса, положив v N = 0. Тогда мы получаем систему N уравнений с N неизвестными, которая име ет единственное решение в виде прибыли g и относительных весов v1, v2, …, vN 1. Важно подчеркнуть, что система (2) и ее решение не зависят от t.

Экономический смысл относительных весов легко понять из вида асимптотических соотношений для ожидаемого дохода. Возьмем два произвольных состояния i и j, для них vi (t ) vi + tg и v j (t ) v j + tg vi (t ) v j (t ) vi v j = (vi + c) (v j + c), т.е. разность ожидаемого дохода, получаемого системой в состояниях i и j, при большом t является раз ностью относительных весов. Она показывает, насколько выгоднее начать эксплуатацию системы из i -го состояния, чем из j -го.

Вернемся к алгоритму Ховарда для построения оптимального управления (оптимальной политики). Он состоит из двух блоков – блока оценки управления (БОУ) и блока улучшения управления (БУУ). В первом находятся прибыли и относительные веса при фиксированном управлении = (1, 2,..., N ), которые по N a r зволяют определить средний одношаговый доход qi i = и записать уравнение Ховарда в виде i i ij ij j = V + tG = Qn i + Ai V, v N = 0, (3) где величины Qn i и A i в БОУ предполагаются известными. Решением системы (3) являются значения vi ( ) и g ( ), однозначно соответствующие управлению. Значение прибыли g ( ) является оценкой качества управления, отсюда и название блока.

Во втором блоке БУУ находится управление, обеспечивающее более высокую прибыль при фиксиро ванных весах. Пусть веса заданы произвольно (например, vi = 0 i ) или получены в БОУ ( vi = vi ( ) ). Из системы (2) для каждого i имеем 1 i i ( ) G= Qn + A V V, (4) t где величины v предполагаются известными для всех i. Найдем управление, максимизирующее (4) по i i всем i, или, что эквивалентно, максимизирующее критерий 1 i i ( ) G0 = Qn + A V. (5) t Если решать задачу максимизации (5) для всех i = 1, 2,..., N, то будет получено управление = (,,..., ), которое дает не меньшую прибыль, чем управление с весами v ( ).

1 2 N i Связка БОУ и БУУ, дополненная вспомогательными блокам выбора управления (БВУ), выбора ве сов vi (БВВ) и организации цикла (БОЦ), образует итерационный алгоритм Ховарда. Его укрупненная блок схема представлена на рисунке 2.

Математика и информатика Рисунок 2 – Итерационный алгоритм Ховарда Заключение. Работа алгоритма Ховарда начинается либо с БВУ, либо с БВВ. В первом случае в БОУ находятся веса vi ( ) i и прибыль g ( ). По этим данным в БУУ предполагается попытка улучшить управление. Если это удается, т.е., то БОУ и БУУ через БОЦ циклически замыкают, в противном случает БОЦ останавливает процесс итераций, и полученное значение совместно с g ( ) объявляют оп * тимальными, т.е =.

In the given work the problem of optimum control for markov HM (Howard-Matalytski)-networks with the same demands, being stochastic model of functioning of logistical transport system (LTS) is considered, method Howard, is constructed opti mum.

Научный руководитель – М.А. Маталыцкий, доктор физико-математических наук, профессор.

УДК 517. А.А. СЮЗЕВ ИМПУЛЬСНЫЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА В работе были представлены нелинейные эволюционные операторы второго порядка, порожденные дифференци альными уравнениями первого порядка, импульсные и спектральные характеристики для данных нелинейных эволюци онных операторов. Вычислены формулы для нахождения спектральных характеристик для квазиобратных операторов, порожденных нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка.

Методы математического моделирования являются основными средствами исследования сложных не линейных динамических систем, для описания которых в последнее время широко используются функцио нальные ряды Вольтерра. При этом нелинейные и динамические свойства системы полностью характеризу ются последовательностью многомерных весовых функций – ядер Вольтерра. Одним из самых эффективных методов нелинейного анализа является метод анализа динамических систем, основанный на использовании функциональных рядов Вольтерра. Этот метод был разработан Норбертом Винером еще в 60-х годах XX века. В качестве нелинейных систем в данной работе будем рассматривать системы, определяемые нелиней ными дифференциальными уравнениями первого порядка.

122 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, Для аналитического и численного исследования систем чаще всего используются комплексные коэф фициенты передачи в виде импульсных характеристик. Заметим, что для описания систем, определяемых дифференциальными уравнениями, необходимо в качестве спектральных импульсных характеристик рас сматривать обобщенные функции.

Нелинейным эволюционным оператором называется оператор A, определяемый следующим образом:

S (a x ), Ax = = где S – оператор сокращения переменных порядка, действующий по формуле:

S : ((t1, t 2,..., t ) a f (t1, t 2,..., t ) a (t a f (t, t,..., t ))), где a – обобщенная функция, называемая импульсной характеристикой оператора A, x – тензорная степень, -мерная свертка.

~ Обобщенное преобразование Лапласа a импульсной характеристики an порядка n называется n ~ спектральной характеристикой порядка n эволюционного оператора A, а семейство (a n ) – системой спектральных характеристик эволюционного оператора A.

Пусть A – оператор Вольтера-Винера:

+ S (a x n ), Ax = ( x X ), n n n = B – полиномиальный оператор Вольтера-Винера степени r :

+ S x m ), Bx = ( x X ).

m (bm m = И пусть C – оператор Вольтера-Винера, являющийся композицией операторов B и A, т.е. C = B o A, а F – оператор Вольтера-Винера, являющийся композицией операторов B и A, т.е. F = A o B.

Оператор B называется левым квазиобратным степени r к оператору A, если + C, C=I+ n n = r + т.е. C1 = I и Cn = 0 при 2 n r.

Оператор B называется правым квазиобратным степени r к оператору A, если + F, F=I+ n n = r + т.е. F1 = I и Fn = 0 при 2 n r.

Оператор B называется квазиобратным степени r к оператору A, если он одновременно является левым и правым квазиобратным степени r к оператору A.

Найдем спектральные характеристики для квазиобратного оператора B для уравнений (1) – (5):

Приведем формулу для нахождения спектральных характеристик:

~ n n ~ ~ b n ( ) a1 ( ) = b m (1 +... + n1, n1 +1 +... + n1 + n2,..., n1 +...+ nm 1 +1 +... + n ) m =1 n1 + n2 +...+ nm = n ~ ~ a n1 (1,..., n )... a nm (n1 + n2 +...+ nm 1 +1,..., n ), ~ где – линейная часть нелинейного уравнения.

a1 ( ) ~ ~ ~ Итак, для n = 1 спектральная характеристика равна c1 (1 ) = b1 (1 ) a1 (1 ) = 1, Математика и информатика ~ ~ отсюда спектральная характеристика b1 (1 ) равна b1 (1 ) =.

~ a1 (1 ) Тогда из (1) для n = 2, получим, что ~ ~ ~ ~ a 2 (1, 2 ) b1 (1 ) b1 (2 ) a 2 (1, 2 ) ~ b 2 (1, 2 ) = =.

~ ~ ~ ~ a1 (1 + 2 ) a1 (1 ) a1 (2 ) a1 (1 + 2 ) ~ Для n = 3 получим формулу для вычисления спектральной характеристики b3 ( ), где = (1, 2, 3 ), т.е.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ b 3 ( ) a1 ( ) = b1 (1 + 2 + 3 ) a 3 (1, 2, 3 ) b 2 (1, 2 + 3 ) a1 (1 ) a 2 (2, 3 ) ~ ~ ~ b 2 (1 + 2, 3 ) a 2 (1, 2 ) a1 (3 ) ~ ~ ~ a 3 (1, 2, 3 ) a 2 (1, 2 + 3 ) a 2 (2, 3 ) ~ ~ ~ ~ b 3 (1, 2, 3 ) a1 (1 ) a1 (2 ) a1 (3 ) = + + ~ ~ ~ a1 (1 + 2 + 3 ) a1 (2 + 3 ) a1 (1 + 2 + 3 ) ~ ~ a 2 (1 + 2, 3 ) a 2 (1, 2 ) + ~ ~ a1 (1 + 2 ) a1 (1 + 2 + 3 ) ~ a 3 (1, 2, 3 ) ~ b 3 (1, 2, 3 ) = + ~ ~ ~ ~ a1 (1 ) a1 (2 ) a1 (3 ) a1 (1 + 2 + 3 ) ~ ~ a 2 (1 + 2, 3 ) a 2 (1, 2 ) + + ~ ~ ~ ~ ~ a1 (1 ) a1 (2 ) a1 (3 ) a1 (1 + 2 ) a1 (1 + 2 + 3 ) ~ ~ a 2 (1, 2 + 3 ) a 2 (2, 3 ) + ~ ~ ~ ~ ~ a1 (1 ) a1 (2 ) a1 (3 ) a1 (2 + 3 ) a1 (1 + 2 + 3 ) Рассмотрим теперь случаи симметричности спектральных характеристик квазиобратных операторов.

Применим к каждой спектральной характеристике оператор симметризации sym:

f, sym f = m ! Gm где суммирование ведется по группе всех перестановок степени n.

Gm a1, a2,..., an уже симметричны.

%% % Обязательно примем во внимание то, что спектральные характеристики %s %s %s Обозначим симметричные характеристики через b 2, b 3,..., b r. Получаем:

% % % s b (, ) + b2 (2, 1 ) = 1 a2 (1, 2 ) a2 (2, 1 ) % % b2 = 2 1 2 + = 2 a1 (1 )a1 (2 )a1 (1 + 2 ) a1 (1 )a1 (2 )a1 (1 + 2 ) 2 % % % % % % a2 (1, 2 ) % =.

a1 (1 )a1 (2 )a1 (1 + 2 ) % % % Была разработана программа, которая строит спектральные характеристики для квазиобратного опера тора B, а также приведён листинг программы, которая возвращает результат применения к каждой спек тральной характеристике оператора симметризации.

The paper was presented nonlinear evolution operators of second order in the aftermath of the first order differential equa tions. It seems pulse and spectral characteristics of the data of nonlinear evolution operators. We calculate the formula for finding the spectral characteristics of quasi-inverse operators generated by nonlinear differential equations of second order.

Научный руководитель – Ю.М. Вувуникян, кандидат физико-математических наук, профессор.

124 ISBN 978-985-515-158-7. Наука-2009: сборник научных статей. Ч. 1. – Гродно, УДК 336. О.М. ТАРАКАНОВА ОПТИМИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ТОРГОВОЙ СИСТЕМЫ, РАЗРАБОТАННОЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА «ЯПОНСКИЕ СВЕЧИ»

Данная работа посвящена оптимизации механической торговой системы, разработанной на основе метода техни ческого анализа «японские свечи». Вероятность увеличения прибыльности стратегии определяется с помощью вычисле ний по формулам теории вероятностей: формулы полной вероятности и формулы Байеса. Анализ результатов позволяет оптимизировать алгоритм механической торговой системы, что способствует повышению доходности этой системы.

Моделирование финансовых рынков является новой быстроразвивающейся областью прикладной ма тематики. Это связано с повсеместным развитием финансовых рынков – фондового и валютного.

Международный валютный рынок Форекс (Forex) представляет собой отдельную разновидность миро вого финансового рынка. На Форексе целью трейдеров является получение прибыли в результате купли продажи иностранной валюты.

Для прогнозирования движения рынка (изменений цены валюты, объема сделок и открытого интереса) применяется технический анализ, основанный на информации, полученной за предыдущее время. Техниче ские аналитики занимаются поиском в поведении цен сигналов, которые могли бы указать им на изменения в рыночной психологии и направлении тенденции.

Залогом успешной работы на финансовых рынках является тщательно разработанная система техниче ского анализа. В данном случае речь идет о компьютерных системах, называемых механическими торговы ми системами, которые по заложенному в них алгоритму генерируют торговые сигналы, сводя тем самым деятельность трейдера к выставлению тех или иных ордеров [1].

В основе разработанной механической торговой системы лежит алгоритм написанного ранее торгового советника, дающего сигналы по определенным разворотным свечным комбинациям.

Среди множества разворотных фигур были отобраны наиболее явно сигнализирующие о развороте тренда, т.е. такие комбинации, появление которых дает важный сигнал к покупке или продаже валюты на финансовом рынке, а именно: «Три белых солдата», «Две взлетевшие вороны», «Особая впадина: три реки», «Утренняя звезда», «Вечерняя звезда», «Бычья и медвежья модели поглощения», «Завеса из темных обла ков», «Бычья и медвежья контратака», «Харами», «Крест харами».

Каждая из выбранных фигур была описана математически в виде системы, состоящей из неравенств и равенств, основанных на сравнении цен открытия и закрытия, минимумов и максимумов свечей. Алгоритм работы разработанного советника основан на том, что если в ходе работы встречается какая-либо из опи санных комбинаций, то принимается решение о начале торговой сессии, предварительно проверяется, нет ли уже открытых позиций.

Рассматриваются возможности встать в короткую позицию, то есть в позицию продажи, либо в длин ную позицию – позицию покупки [2].

Для определения прибыльности стратегии применяются формула полной вероятности (1) и формула Байеса (2):

n P(H )P( A / H ), P ( A) = (1) i i i = где H i – сигнал, подаваемый i -й комбинацией на открытие позиции, i = 1, n n, – количество рассматри ваемых свечных моделей;

P( A) – вероятность получения прибыли при данном наборе комбинаций свечей;

P ( H i ) – вероятность открытия позиции по i-му сигналу;

P( A H i ) P( A / H i ) = показывает вероятность получения прибыли при условии открытия позиции i-й P (H i ) комбинацией. Числитель данной дроби показывает количество i-х комбинаций, которые закрыли сделку с прибылью.

По формуле Байеса P(H i )P( A / H i ) P(H i )P( A / H i ) P(H i / A) = =, i = 1, n (2) P( A) n P(H )P( A / H ) i i i = для каждого вида свечных моделей вычисляется вероятность получения прибыли при открытии позиции по i-му сигналу.

Математика и информатика Для анализа результатов работы механической торговой системы был написан скрипт, позволяющий оценить прибыльность разработанной системы. Данный скрипт преобразует информацию из таблиц про граммы MetaTrader в формат электронных таблиц Microsoft Excel для дальнейшего анализа.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 21 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.