авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Библиотека научных ...»

-- [ Страница 3 ] --

Эти особенности мостостроения наглядно иллюстрируются разнообразием облика вантовых мостов с главными пролетами до 890 м и устойчивой классикой новых висячих мостов с главными пролетами, достигшими 1991 м и проектируемыми для перекрытия пролетов свыше 2000…3000 м. Японские мостостроители пытают ся в первом 20-летии XXI в. перекрыть пролет 4000 м, для чего явно недостаточна жесткость классической висячей системы с вер тикальными подвесками, тем более четырехпролетной, но, как это видно из публикации о разработке проекта мостового перехода через Цугарский пролив [103], еще далеко до «рождения» новой конструктивной формы этого моста, которая бы стала достаточно совершенной по комплексу изложенных выше принципов формо образования, в том числе и по «принципу эстетичности».

Наиболее благодарным поприщем для творчества архитекто ров оказываются мосты с главными пролетами в десятки и сотни метров и эстакады, в том числе и сверхпротяженные. В создании таких объектов строительства, прежде всего — капитального, роль архитектурного начала становится доминирующей, и это положение должно восприниматься инженерами-проектиров щиками как творческая «аксиома».

Оптимальный вариант творческого процесса возведения со оружений, прошедший неоднократное испытание историей, — это присутствие в одном лице того, кого сегодня мы называем архитектором, и того, кто считается инженером-строителем. Те перь такой синтез профессий стал маловероятным, хотя в рамках коллектива одного предприятия единение инженеров и архитек торов возможно и крайне необходимо.

3.4. ОСОБЕННОСТИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ДРУГИХ ОТРАСЛЯХ ТЕХНИКИ К проблемам строительной отрасли в области разработки но вых конструкций очень близко примыкают проблемы современ ного судостроения, где задача обновления критериев развития конструктивных форм и принципов формообразования была по ставлена еще три десятилетия тому назад. Особенно актуальной стала проблема критериев прочности корпусных конструкций новых судов.

«…Таким образом, — как отмечают Г.В. Бойцов и О.М. Па лий, — сегодня при нормировании прочности мы лишены воз можности дать абсолютную оценку вероятности разрушения корпуса. Имеется пока единственный путь — формулировать наши расчетные методы в сопоставительном плане, использовать результаты исследований для экстраполяции накопленного опыта на суда новых типов и размерений, корректировать по данным о повреждениях судов» 28, с. 78].

В тех отраслях техники (прежде всего это авиационное и раке то-космическое машиностроение), где ценой значительных или очень больших материальных затрат достигается накопление до статочного объема экспериментальной и имитационной инфор мации о режимах работы создаваемых конструкций и аппаратов, принципы математической теории надежности — основы кон струирования. В этом отношении показателен подход, принятый в далекой от строительного дела ракетной отрасли: «…Проблема соотношения веса конструкции ракеты и ее прочности, пример, наглядно иллюстрирующий диалектический закон единства и борьбы противоположностей, — нигде не стоит, пожалуй, так остро, как в ракетостроении» 119, с. 3.

В этой отрасли конструкции работают в условиях интенсивно го кратковременного нагружения с моделью отказов по схеме мгновенного разрушения. «…Поскольку ракетные конструкции представляют собой, как правило, объекты разового применения, для них схема мгновенного разрушения является основной моде лью отказа по прочности» 24, с. 104.

В машиностроении обобщенный многоаспектный подход к организации научных разработок, проектирования и выпуска но вых комплексов изделий различного технического назначения представлен в трудах Ю.Д. Амирова [7;

10—16;

123]. В справоч ном пособии [15] в главе 1 «Общие законы конструирования»

Ю.Д. Амировым сформулированы «общие закономерности раз вития и принципы формирования техники». К законам он отно сит «увеличивающее разнообразие развивающейся технической системы» и «ограниченное многообразие исполнений техниче ских решений».

Принципы формирования техники включают положения о единстве изменяемости и повторяемости технической системы, целесообразной преемственности, обязательности учета дости жений науки и техники, адаптивности к новым условиям, совме стимости изменяемых и повторяемых компонентов, взаимозаме няемости (новых и старых компонентов), полноте компонентов исполнения системы, согласованности компонентов исполнения системы (энергетическая, информационная и техническая совме стимость), неравномерности развития компонентов исполнения системы, предпочтительности исполнений системы и аналогий в развитии технических систем.

Выше, в подразделе 3.2, принципы формообразования опреде ляются в последовательности, не отвечающей в полной мере их значимости для проектирования. Построение идеальной в таком смысле системы вообще сомнительно. Удобнее в зависимости от круга решаемых творческих задач расставлять критерии по их роли, исходя из практической целесообразности выбора наиболее важных критериев на этапах проектирования или экспертизы проектов. Тем не менее, принцип, определяющий безопасность конструктивной формы, поставлен на первое место, что отвечает не только важнейшей потребности общества и личности — жить и трудиться в безопасном мире, но и законодательным актам, международным и государственным.

Выдвинутые принципы формообразования с некоторой услов ностью могут быть распределены по «группам критериев техни ческого прогресса», вытекающих «…из самой сущности техники, из единства ее природно-социальных моментов». Такие критерии сформулированы в работе [92], рассматривающей общие законо мерности развития техники.

Как отмечает автор, критериями «субстационального поряд ка» можно считать «принцип композиции конструкционных ма териалов» и «принцип объединения технологий». Критериями «структурного порядка» являются «принцип структурирования», «принцип безопасности» и «принцип самосохранения»;

к «функ циональным критериям» можно отнести «принцип управляемо сти»;

к «технологическим и эксплуатационным критериям» от носятся «принцип технологичности», а отчасти — «принцип кон куренции», «принцип управляемости» и «принцип объединения технологий»;

к «экономическим критериям» — «принцип эконо мичности», «принцип конкуренции» и «принцип энергоемкости»;

к «социальным критериям» — «принцип эстетичности» и, отча сти, «принцип конкуренции».

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 1. Формообразование — объективно действующий исторический про цесс создания, развития и обновления строительных конструкций, одна из важнейших граней инженерного творчества. Создание, развитие как конструктивных, так и архитектурных форм сооружений — неотъемле мая, фундаментальная черта цивилизаций, их исторические «портреты».

Сооружения больших и сверхбольших пролетов и протяженностей — наиболее яркие результаты человеческой деятельности. Чем сложнее природные условия и применяемые цивилизацией технологии, тем сложнее технические системы сооружений, их конструктивные формы, тем обычно более длительны циклы осуществления проектов и, к сожа лению, тем больше случаев прерывания этих циклов.

2. Системы критериев конструирования и разработки технологий со здания изделий (выпуска продукции) имеются в различных отраслях техники и являются специфическими отображениями закономерностей и принципов общей теории технических систем, получившей развитие в 70—90-х гг. XX в.

3. Принципы создания строительных конструкций как критерии выбо ра проектов из совокупности известных и новых конструктивных форм объективно существуют, действуют и полностью определяют уровень решения многокритериальной проблемы конструирования. Соблюдение комплекса этих критериев — необходимое условие прогрессивного раз вития конструктивных форм во всех отраслях строительства.

4. В качестве варианта системы принципов формообразования стро ительных конструкций может рассматриваться совокупность критериев:

«безопасности», «конкуренции», «экономичности», «энергоемкости», «управляемости», «самосохранения», «технологичности», «объединения технологий», «композиции конструкционных материалов», «структуриро вания», «совмещения функций», «эстетичности».

5. Конкретные конструктивные формы или несущие элементы этих форм могут иметь особенности, наиболее четко оцениваемые с позиций отдельных принципов формообразования из их общей системы. При этом по другим критериям этой системы оценки должны быть, безуслов но, позитивными, но не определяющими для принятия решения по при менению рассматриваемых форм или элементов в технических решени ях проекта. Возможны случаи, когда выбор технического решения дела ется вопреки некоторым принципам формообразования в силу действия как объективных, так и субъективных факторов.

6. Сформулированный «принцип безопасности» в предлагаемой со вокупности критериев формообразования рассматривается во всех слу чаях. Он является важнейшим, поскольку в полном объеме включает требования к надежности создаваемой технической системы и одновре менно охватывает все аспекты безопасности ее взаимодействия с дру гими системами, природными и техническими, окружающими сооруже ние или участвующими в его эксплуатации.

7. Переход к новым конструктивным формам возможен только в условиях обращения к конструктивным идеям, возникающим в информа ционной среде, содержащей данные о современных характеристиках природных и техногенных опасностей, о новых конструкционных матери алах, о технологических процессах, о возможностях заводов — изготови телей деталей и монтажных блоков по точности и контролю качества изготовления продукции, о доступности применения для выполнения строительно-монтажных работ достаточно производительных и надеж ных современных технических средств. Такая информационная среда должна охватывать несколько классов сооружений и может выходить даже за рамки строительства в другие отрасли техники.

8. При оценке уровня проекта одновременно с его анализом по из вестным принципам «экономичности», «конкуренции», «технологично сти», «совмещения функций» значительный интерес представляют вновь введенные принципы: «самосохранения», «управляемости», «композиции конструкционных материалов», «структурирования», «энергоемкости», «объединения строительных технологий». Послед няя группа принципов формообразования обеспечивает существенное повышение уровня общей экспертной оценки проектов благодаря учету широкого круга особенностей рассматриваемого класса строительных конструкций в специфических условиях технического задания на проек тирование.

4. ВОЗМОЖНОСТИ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ СООРУЖЕНИЙ 4.1. О МЕТОДЕ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ С оздатели «метода расчета по предельным состояниям», критикуя концепцию «метода расчета по допускаемым напряжениям», господствовавшую в нормах различных стран в XIX в. и середины XX в., в качестве важнейшего аргу мента в пользу радикального пересмотра сложившихся критериев безопасности сооружений выдвигали необходимость рассмотре ния состояний, предшествующих разрушению строительных кон струкций [106;

121;

136]. Этот довод прокомментирован в работе [137], где говорится, что критики расчета по методу допускаемых напряжений выдвинули другую концепцию расчета (считают, что впервые ее высказал Галилей): чтобы можно было безопасно экс плуатировать конструкцию, надо знать, как она «умирает». По этой концепции и был разработан метод расчета по предельным состояниям.

К сожалению, методология познания того, «как умирает кон струкция», развивается очень медленно, а научное обоснование новых технических решений остается неполноценным и практи чески незначительно влияющим на технико-экономические пока затели проектных решений. Науке, если ее вообще привлекают к разработке проектов сложных объектов, в большинстве случаев, к сожалению, отводят роль «сопровождения» строительства и проектирования — без возможности существенно влиять на про ектные решения. Но желательно, чтобы научный анализ намеча емых технических решений исчерпывающим образом определял качество (а в первую очередь, — безопасность) и эффективность проекта до его рассмотрения научно-технической экспертизой.

В книге [115, с. 10, 11], по существу подводящей итоги разви тия строительной механики в XX в. — в части применения мето да конечных элементов (МКЭ) к задачам математического моде лирования сооружений, в полной мере раскрыты достоинства расчета конструкций на основе МКЭ и узкие места «метода пре дельных состояний», особенно при моделировании нелинейных процессов деформирования. Там же приведена вполне объектив ная оценка норм проектирования с точки зрения регламентации в них уровней разработки расчетных моделей сооружений:

«…Возникает следующее противоречие: уточнение расчетной схемы может приводить к менее экономичным решениям, по скольку и для грубой, и для уточненной моделей применяются одни и те же коэффициенты запаса. Получается, что, взяв на себя ответственность за составление уточненной модели, расчетчик должен иметь возможность корректировать рекомендации норма тивного документа».

«…Приходило ли кому-либо в голову хотя бы экспертно при кинуть то количество человеко-лет, которое ежегодно тратится сотрудниками проектных организаций на выяснения и дискуссии по поводу тех или иных положений норм? Что заложено на осно ве чистой эмпирики, а что имеет под собой теоретический фун дамент и какой?»

Для обоснования надежности сооружений, наряду с пробле мой установления достаточных уровней расчетных моделей строительных конструкций, наиболее слабым звеном «метода предельных состояний» продолжает оставаться проблема выбора расчетных сочетаний внешних воздействий на сооружения при рассмотрении многочисленных критериев этого метода.

Современное законодательство Российской Федерации регу лирует обоснование технической, экологической и экономиче ской безопасности технических систем, включая и сооружения, Федеральным законом от 21 июля 1997 г. № 116-ФЗ «О промыш ленной безопасности опасных производственных объектов», Фе деральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-Ф3 «О техниче ском регулировании», вступившим в действие с 01 июля 2003 г.

(оба закона — с изменениями редакции по состоянию на декабрь 2010 г.) и Федеральным законом № 384-Ф3 от 30 декабря 2009 г.

«Технический регламент о безопасности зданий и сооружений».

Эти законы становятся в Российской Федерации основой для ра дикального реформирования правовых отношений в научно техническом творчестве, включая и процесс создания новых кон структивных форм во всех отраслях строительства.

Как следует из закона № 184-Ф3 (ст. 46, п. 7), существующие строительные нормы и правила (СНиП) должны быть заменены системой общих и специальных технических регламентов, уста навливающих (согласно № 184-ФЗ, ст. 7, п. 1) «с учетом степени риска причинения вреда» минимально необходимый уровень требований безопасности создаваемых продуктов и реализуемых технологических процессов. Любое государственное или частное предприятие может разрабатывать новые конструктивные реше ния и технологии и внедрять новые разработки в строительство с научно обоснованным более высоким уровнем безопасности, чем это установлено Техническими регламентами. Такая разница уровней безопасности должна создавать конкурентную среду, стимулирующую в рамках рыночной экономики научно технический прогресс. Поэтому можно признать исключительно актуальным вопрос о том, как определить и сформулировать в новых Технических регламентах минимально необходимый уро вень требований технической безопасности создаваемых соору жений.

Здесь уместно вспомнить высказывание выдающегося учено го-мостостроителя Г.К. Евграфова, считавшего, что чем больше обязательных требований в нормах, тем меньше ответственности проектировщиков и строителей, тем хуже качество конструкций [191]. К этому можно добавить положение о том, что, с другой стороны, «чем меньше обязательных требований в нормах», тем труднее экспертам и инвесторам оценить уровень технической, экологической и экономической безопасности нового проектного решения. Поэтому методологический аспект создания конструк тивных форм так важен для экспертизы проектов*.

* Актуальность разработки и внедрения современных методологиче ских подходов к оценке обеспечения достаточного уровня безопасности инженерных сооружений увеличивается в связи со вступлением в дей ствие Федерального закона от 27 июля 2006 г. № 156-ФЗ «О внесении изменений в статью 18 Федерального закона «О лицензировании от дельных видов деятельности»». Согласно ст. 1, п. 2 Федерального зако на № 156-ФЗ, было прекращено лицензирование указанных в п. 1 ст. Федерального закона от 8 августа 2001 г. № 128-ФЗ, в частности, сле дующих видов деятельности (за исключением сооружений сезонного Обсуждаемые в данном подразделе положения и содержание разд. 4 настоящей монографии в целом могут быть отнесены к различным классам строительных конструкций, но, в первую очередь, предлагаемые здесь математические модели могут быть полезны для реализации при проектировании наиболее сложных и ответственных сооружений с большими и сверхбольшими про летами.

На первом этапе рассматривается детерминированная модель «идеального» объекта, собранного в полном соответствии с про ектом (или с исполнительной документацией) по номинальным значениям геометрических параметров конструкции. Может быть также рассмотрена «стартовая» модель сооружения, уже «нако пившая» за некоторый период эксплуатации объекта различные дефекты и изменения физико-механических характеристик мате риалов в несущих элементах.

Малые начальные движения удовлетворяют всем условиям работы внешних и внутренних связей системы, первоначально установленных проектом. Это достигается благодаря выбору в качестве «элементарных» движений комбинации из конечного числа форм свободных колебаний сооружения (без учета рассеи вания энергии, но с учетом геометрической составляющей мат рицы жесткости). Для моделирования процессов деформирования без учета сил инерции используются только амплитудные значе ния нормированных форм свободных колебаний.

При «раскачке» «пробного» движения в заданной области по ступательных и связанных с ними угловых перемещений узлов модели в заданном интервале времени «раскачки» (чем определя ется и интервал скоростей деформирования) часть внутренних и внешних связей и структура конечных элементов модели могут перестраиваться, подчиняясь заданной, развивающейся во вре мени (нарастающей по модулю) общей форме «пробного» дви жения, но, возможно, с изменением числа степеней свободы в модели. Это означает, что (с точностью до знания физико механических характеристик несущих элементов и связей) для или вспомогательного назначения): проектирование зданий и сооруже ний, строительство зданий и сооружений, инженерные изыскания для строительства зданий и сооружений.

заданного движения в принципе можно численно моделировать процессы разрушения системы с переходом от локальных повре ждений к достижению состояния тотальной неспособности си стемы наращивать внутреннюю потенциальную энергию дефор мации.

Для подсчета потенциальной и кинетической энергии, а также величины рассеивания энергии подавляющая часть вычислений может выполняться параллельно — как по всей совокупности несущих элементов, так и по любым их группам. Более того, па раллельно могут обрабатываться несколько «пробных» движе ний системы.

Предлагаемый методологический подход [156;

170;

171] отли чается от известного направления в анализе разрабатываемых систем и конструкций, связанного с получением информации об их «чувствительности» к изменениям в проектах, несовершен ствах в изготовлении, вариациях внешних воздействий и других факторов, имеющих детерминированный или вероятностный ха рактер [177]. Основная идея этой работы — рассмотрение «фор мы элементов конструкций как переменной проектирования».

Авторы, введя понятие «материальной производной механики сплошной среды», предложили и разработали весьма громоздкие даже для простейших примеров методики, ориентированные на получение алгоритмов решения сложных нелинейных задач оп тимизации конструкций, не применяя принцип отказа от перво начальной постановки краевых задач определения перемещений конструкции как функций заданных внешних воздействий. Тем не менее, именно монография [177] послужила толчком к разработ ке по существу альтернативной идеи, рассмотренной ниже. В простейшем случае, когда пробные движения (перемещения) можно легко задать, аналогичный подход без использования ме тода Монте-Карло применяется в исследованиях прочности и устойчивости высотных плотин в гидротехническом строитель стве [106].

На формирование автором рассмотренного в этой главе под хода к анализу строительных конструкций решающее влияние оказали труды таких отечественных ученых, как И.М. Рабинович, А.П. Синицын, Б.М. Теренин, И.Е. Милейковский, В.В. Болотин и английского ученого, профессора Редингского университета Дж. Гордона. Речь идет об опубликованных источниках, появле ние первого и последнего из которых во времени разделяют года (1958 и 2002 гг.). Можно признать важными и своевремен ными приводимые ниже отдельные выдержки из трудов этих ученых с краткими комментариями:

Работа ([121], 1958 г.). В заключительном разделе этого труда (ч. 2, гл. 19, § 8, с. 681, 682) ее авторами (И.М.

Рабиновичем, А.П. Синицыным и Б.М. Терениным), по видимому, впервые (по крайней мере, в отечественной истории строительной механики) поставлен комплекс задач теории раз рушения сооружений. Подкрепим этот вывод цитатами:

«…Расчеты, выдвигаемые задачей разрушения сооружений, достаточно своеобразны и в то же время сложны, чтобы оправ дать их выделение в особый, хотя и небольшой, раздел строи тельной механики. Теория прочности и разрушения материалов входит в состав теории разрушения сооружений как один из со ставных элементов. Эта теория еще не имеет литературы…».

«…Основная задача теории разрушения сооружений — достиже ние требуемого разрушительного эффекта наименьшими сред ствами, т.е. наиболее целесообразный выбор и назначение тех местных разрушений, с помощью которых вызывается разруше ние сооружения. Дополнительная задача, вытекающая из основ ной, состоит в вычислении тех напряжений и деформаций, кото рые развиваются в сооружении после того, как будут произведе ны те или иные местные разрушения.

Может быть поставлена также задача об управлении процес сом разрушения, т.е. о подчинении этого самостоятельно разви вающегося процесса некоторой заранее заданной последователь ности. Понятие о разрушении сооружений имеет условный смысл, зависящий от конструкции и назначения сооружения. Его нельзя смешивать ни с понятием об уничтожении сооружения, ни с распространенным в обычной практике понятием о «предель ном состоянии» сооружения… … Для расчета на разрушение обычные расчетные схемы со оружения и обычные расчетные гипотезы непригодны или, во всяком случае, требуют существенного исправления».

Монография А.П. Синицына ([136], 1985 г.). Автор (с. 18) для преодоления неопределенностей в выборе «закона разруше ния конструкции» предложил и обосновал использование кон цепции оценки риска при проектировании сооружений:

«…Выбор закона разрушения для данной конструкции являет ся трудной задачей, которая может быть решена, как правило, с некоторым приближением. В связи с этим возникает понятие «риск», которое позволяет оценить неточность, связанную с вы бором закона разрушения».

Статья И.Е. Милейковского ([100], 1996 г.) «Изучение про цессов разрушения зданий, сооружений как новое направление в строительной механике». Автор обращает внимание на то, что «конструктивная нелинейность — важнейший аспект анализа процессов разрушения».

«…Возникает новая теоретическая задача о разработке мето дики расчета сооружения с изменяющейся конструктивной и рас четной схемами при разрушении. (Можно принимать динамиче ский коэффициент, равный 2, — внезапно приложенная нагрузка, без удара.) Воздействие становится импульсным для оставшейся конструкции». «…С увеличением статической неопределимости системы при разрушении отдельных элементов или локальных зон тонкостенных конструкций — складок и оболочек — опас ность разрушения всей конструкции в принципе снижается, но не исключается».

Статья В.В. Болотина ([31], 2002 г.), в которой автор пока зал необходимость дальнейшего развития теории сооружений для обеспечения решения новых задач расчета и конструирования объ ектов с учетом высокоинтенсивных природных и техногенных воздействий. В.В. Болотин выделяет два вида таких воздействий.

Первый вид — это расчеты зданий и сооружений на интенсив ные природные, и, в первую очередь, — на сейсмические воздей ствия (соответствующие методы уже давно и успешно разраба тываются в теории сейсмостойкости строительных конструкций и применяются в проектной практике) плюс расчеты на воздей ствия ураганов, наводнений, цунами.

Второй вид воздействий имеет техногенное происхождение либо по источнику подводимой кинетической, химической и теп ловой энергии, либо по развитию необратимых процессов пере хода потенциальной энергии конструкции в кинетическую, в том числе и от их природного возбуждения.

В.В. Болотин обращает внимание, что речь не идет о сопро тивлении против прямого удара тяжелого самолета, но хотя бы о надежности при сильных ураганах, торнадо или случайном паде нии легкого самолета или вертолета. Возникает также вопрос, были ли приняты меры против обрушения в таких масштабах, сопровождающегося к тому же пожарами. По отношению к уни кальным и особо ответственным сооружениям этот и аналогич ные вопросы вполне обоснованны. С точки зрения строительной механики, введение в расчет воздействий высокой интенсивности (назовем их гипотетическими) вносит много нового. Во первых, — это весьма редкие события. Во-вторых, — такие воз действия суть нестационарные случайные процессы. В-третьих, реакция конструкций на гипотетические нагрузки существенно нелинейна, включая неупругое деформирование, разрушение, потерю устойчивости несущих элементов и сооружения в целом.

Все это требует новых расчетных схем.

В.В. Болотин формулирует новую проблему механики разру шения конструкций: «Разрушение зданий и сооружений при про никающем ударе». Для решения задач по этой проблеме можно применять более простые схемы. Нужен корректный учет рассея ния энергии при больших деформациях, в том числе и вторичны ми элементами, не входящими в несущую конструкцию. Он по лагает, что нужно сделать так, чтобы расчеты гипотетических ситуаций были предметом обсуждения специалистов.

Монография Дж. Э. Гордона ([48], 1978 г.).

В своей монографии Дж. Э. Гордон отметил первостепенное значение энергетического подхода к решению задач механики разрушения конструкций. Он считал, что современную механику разрушения занимает, прежде всего, не вопрос о нагрузках и напряжениях, а вопрос о том, как, почему, где и когда упругая энергия может перейти в энергию разрушения. Оказывается, что независимо от того, подвергается ли конструкция удару или дей ствию статической нагрузки, разрушение путем разрыва зависит главным образом от цены в единицах энергии, которую нужно заплатить, чтобы протолкнуть трещину;

количества упругой энергии, которым располагает конструкция, готовая заплатить указанную цену;

размеров и формы наиболее опасных отверстий, трещин или дефектов конструкции.

После отработки конструктивной формы сооружения «в большом» по методике исследования его прочности и устойчиво сти, предлагаемой в этой главе, тем не менее, сохраняется необ ходимость «классического» статического и динамического (в об щем случае нелинейного) анализа объекта по ряду критериев «предельных состояний». Такие критерии, в том числе и приня тые в СНиП, проверяются для оценок влияния временных по движных нагрузок и некоторых специальных воздействий на комфортность движения, на трещиностойкость, искажение гео метрической формы, выносливость и др. — для ответов на ряд конкретных требований технических регламентов и технического задания на проектирование, учитывающего в наибольшей мере весь комплекс потребительских свойств будущего сооружения.

Кроме того, решение задач динамики — интегрирование си стемы уравнений движения подвижного состава совместно с уравнениями вынужденных колебаний сооружения — необходи мо и для корректного динамического анализа технических систем машин (агрегатов), перемещающихся по конструкциям сооруже ния (моста) или эксплуатирующихся в качестве оборудования, установленного на сооружении.

При итерационном подходе [17;

18;

159] возможно разделение во времени проведения вычислений (но на едином расчетном временнм отрезке) интегрирования системы уравнений движе ния транспортных средств и системы уравнений вынужденных колебаний строительной конструкции. На многопроцессорном компьютере с параллельной организацией вычислений достаточ но «отсрочить» начало очередного этапа итерационного уточне ния решения динамических задач предыдущего этапа всего на один-два шага по временнму отрезку интегрирования. Итераци онный подход позволяет также разделить решение уравнений ко лебаний конструкции и уравнений движения геомассива, несуще го на себе сооружение. При итерационном вычислительном «расщеплении» динамической системы обмен данными происхо дит по линиям или поверхностям взаимодействия (по внутренним связям, в том числе неголономным).

Например, для воздействия на конструкцию итерационно уточняются давления колес движущегося по ней подвижного со става (с учетом возможности отрыва колес от поверхности пути), а для подвижного состава происходит итерационная корректи ровка положения во времени и в пространстве линий (поверхно стей) его катания по конструкции. Точно так же может происхо дить обмен данными между геомассивом и фундаментами со оружения: от модели сооружения геомассиву передаются изменяющиеся во времени координаты поверхностей фундамен тов, а от геомассива поступает информация о динамической ре акции основания на фундамент.

При итерационном подходе каждая часть единой технической системы сооружения может рассчитываться по своей индивиду альной наиболее эффективной компьютерной программе, макси мально отражающей специфику этой части. На любом этапе ите рационного процесса возможна численная проверка критерия устойчивости А.М. Ляпунова для каждой из рассматриваемых частей сооружения и любой локальной области конечно элементной модели. В случае сильного приближения к неустой чивому состоянию дальнейшее продолжение итераций не позво ляет получать корректные результаты и не имеет смысла. Более того, сам факт нарушения сходимости можно рассматривать как приближение к зоне динамической неустойчивости системы (или как попадание в такую зону).

4.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ «ПОРТРЕТ» КОНСТРУКЦИИ Включение в анализ интегралов энергии — важнейший мето дологический аспект разработки любых направлений в теории сооружений и вообще в механике деформируемых сред.

Энергетические функционалы обычно используются в вариа ционных подходах для постановки краевых задач или задач с начальными условиями и получения систем соответствующих разрешающих уравнений. Краевые задачи и задачи с начальными условиями решаются аналитически или, в основном, численно, завершая процесс анализа изучаемых явлений или процессов. В механике деформируемых систем решения таких линейных и не линейных задач — это построенные в результате вычислений функции движения (перемещений) рассматриваемых сред и про изводные этих функций по времени и (или) по координатам. За тем по найденным функциям, при необходимости получения энергетических оценок или для контроля качества математиче ской модели и результатов расчета, могут быть вычислены инте гралы потенциальной и кинетической энергии системы, инте гралы, оценивающие рассеяние энергии при деформировании рассматриваемых сред, а также поверхностные и объемные инте гралы работы внешних воздействий на систему. Сумма найден ных интегралов в любой момент времени должна отвечать закону сохранения в рамках заложенных в модель понятий и характери стик состояния моделируемого объекта сплошной среды [132;

143].

В рассматриваемом подходе речь будет идти об интегралах для подсчета работы и энергии, известных и построенных для обосно вания разнообразных конечных элементов в статическом и дина мическом линейном и нелинейном анализе конструкций и других деформируемых сред [105;

115;

128;

133;

186]. Подставляемые в интегралы энергии функции движения системы, удовлетворяющие всем граничным условиям поставленной неоднородной краевой задачи, могут не быть решениями этой задачи, а выбираться как линейная комбинация нескольких ортонормированных собствен ных функций линейного или линеаризованного оператора, отвеча ющего граничным условиям поставленной задачи.

Коэффициенты линейной комбинации i из q собственных функций разыгрываются как случайные равномерно распреде ленные величины на отрезке [–1 i 1], где i = 1,..., q. Число q всегда очень мало по сравнению с общим числом n степеней сво боды узлов конечно-элементной модели рассматриваемой систе мы. Таким образом, речь всегда будет идти о приближенном энергетическом анализе системы с точностью до не принятой во внимание суммарной составляющей интегралов энергии от стар ших собственных функций оператора краевой задачи. Предпола гается, что оценку «энергетической» погрешности всегда можно получить, решая задачу при контрольных значениях числа qk удерживаемых функций, больших числа q. Разноплановый анали тический обзор по проблеме выбора необходимого числа дина мических степеней свободы при анализе сооружений содержится в работе [115].

Вместо контрольного расчета системы с увеличенным до зна чения qk числом участвующих в анализе собственных функций (qk q) более эффективно придать «раскачке» итерационный ха рактер. Для этого нужно в качестве одной из функций, рассмат риваемых при новой «раскачке», принять уже подобранную как самую энергетически неблагоприятную линейную комбинацию q собственных функций (с найденными множителями i). Вместе с этой функцией можно «на равных» разыграть «раскачку» систе мы с помощью нового набора множителей j ( j = q +1,... q+1+s) для старших собственных функций общим числом s. Более того, такой процесс можно повторять неоднократно, каждый раз уточ няя влияние старших форм на процессы разрушения системы со оружения.

В предлагаемом итерационном подходе могут быть реализо ваны и такие варианты, когда найденная как энергетически «оп тимальная» линейная комбинация старших (по номеру в решении проблемы собственных значений) собственных форм с множите лями j* будет повторно разыграна с первыми формами в наборе, включающем q+1 собственных функций. При этом для всех функций, участвующих в вычислительном процессе, выборка может проводиться не из равномерного, а нормального (или даже иного) закона распределения случайных величин i. Точно так же отказ от равномерного распределения может касаться либо ком бинации первых q форм, либо найденной комбинации старших s форм при любых вариантах организации итерационного процес са. Во всех случаях за счет некоторого увеличения числа шагов итераций при организации вычислений целые числа q и s могут быть взяты относительно малыми (меньшими 5…10) — в зави симости от возможностей компьютера.

Расчетные схемы сооружений моделируются перед стартом расчетов в так называемом «исходном состоянии» (см. прил. 1 и [124]). За исходное состояние целесообразнее всего принимать детерминированное состояние статического равновесия системы:

после полного завершения ее монтажа в полном соответ ствии с установленными проектом номинальной геометрией, нормативными весовыми показателями и усилиями предвари тельного напряжения (регулировки) всех конструктивных эле ментов;

с принятыми в проекте условными полями температур не сущих элементов при контроле геометрии после полного завер шения монтажа;

после (или, возможно, до) установки всего заданного проек том технологического оборудования с нормативными весовыми данными;

при отсутствии каких-либо временных воздействий на со оружение.

От такого состояния возможен старт расчетов «вперед» к лю бым состояниям статического и динамического равновесия с уче том временных нагрузок и воздействий. Возможен также переход к новой геометрии системы, к новым физико-механическим ха рактеристикам конструкционных материалов, к новым постоян ным нагрузкам после замены технологического оборудования, к новому напряженно-деформированному состоянию системы в результате развития длительных процессов и дополнительных регулировок конструкции. И уже от такого нового «исходного»

состояния также возможен старт для анализа временных статиче ских и динамических воздействий на сооружение.

Точно так же от «исходных состояний» возможен непосред ственный переход «назад» к любым промежуточным монтажным состояниям при первичном монтаже (вплоть до полной разборки конструкции на блоки заводского изготовления) или при рекон струкции сооружения.

Кроме того, от таких детерминированных «исходных состоя ний» возможен переход к построению (например, методом Мон те-Карло) вероятностных «исходных состояний» с учетом любых заданных статистических оценок параметров геометрии, веса, физико-механических характеристик конструкционных материа лов, регулировки усилий, температуры и других факторов.

Как показывает отечественная и зарубежная практика приме нения современных универсальных компьютерных программ на основе метода конечных элементов (МКЭ) для расчетов сложных строительных объектов при их исследовании и проектировании, детерминированное «исходное состояние» системы многократно определяется и используется, по меньшей мере, в мостостроении для решения проектных и научных задач разработки технических решений на уровне нормативных требований.

Система дифференциальных уравнений движения конструк ции для ее конечно-элементной линеаризованной модели, учиты вающей геометрическую нелинейность процесса деформирова ния, с общим (конечным) числом степеней свободы узлов n в глобальной «правой» системе прямоугольных декартовых коор динат x, y, z, имеет вид:

m (d 2Y / dt 2) + c (dY / dt) + (k – kG)Y = p(t), (4.1) где Y — вектор размерности n динамических поступательных и вращательных перемещений узлов системы и, соответственно, (dY / dt) и (d 2Y / dt 2) — векторы 1-й и 2-й производных от вектора Y по времени;

Y = Y(t);

m — сумма симметричных квадратных матриц размерностей n сосредоточенных и распределенных масс системы;

прием дина мической конденсации масс здесь не рассматривается;

с — симметричная квадратная матрица размерности n затуха ния сооружения (или «симметричная матрица диссипативных коэффициентов»);

k — симметричная квадратная матрица жесткости сооружения размерности n;

kG — симметричная квадратная матрица жесткости размерно сти n, определяемая геометрическими параметрами системы (матрица «геометрической жесткости»);

p(t) — вектор внешнего воздействия на систему размерности n.

Матричное уравнение свободных колебаний недемпфирован ной системы получается из уравнения (4.1), когда с = 0 и p(t) = 0:

m(d 2Y / dt 2) + (k – kG)Y = 0. (4.2) Вектор Y0 одной из s форм свободных гармонических колеба ний такой системы (-й формы для = 1,..., s) имеет вид Y0 = V sin (t + ), (4.3) где V — вектор модальных амплитуд -й формы в узлах конеч ных элементов;

— частота свободных колебаний по -й форме;

— фазовый угол;

полагаем = 0.

Из решения частотного алгебраического уравнения с левой ча стью в виде определителя для системы с n степенями свободы || k – 2m || = 0 (4.4) в принципе может быть получен вектор собственных частот с проекциями 1……n. Все корни частотного уравнения (4.4) — положительные действительные числа. В векторе проекции нумеруются в порядке увеличения частоты: от самой низкой при = 1 до самой высокой при = n. Корректное численное опреде ление всех или даже части корней уравнения (4.4) является слож ной задачей, однако ее решение для современной вычислитель ной математики и техники не является проблемой.

По найденному вектору для каждого подстановкой выра жений (4.3) и соответствующих величин в уравнение (4.2) определяются взаимно ортогональные собственные векторы V с проекциями vj (j = 1,..., n). Эти векторы приводятся обычно к векторам с единичными значениями максимальных проекций (maxn j = 1):

= V / maxnvj. (4.5) Из множества векторов отбираются первые q векторов i (i = 1, …, q), и с помощью их линейной комбинации строится од на из «пробных» функций Y(t) возбуждения системы для реали зации алгоритма «раскачки» сооружения методом Монте-Карло с использованием определенных выше множителей i:

Y(t) = ti i i sin(i t). (4.6) Исследуемый отрезок «раскачки» по времени принимается равным некоторой величине Т и он разбивается (не обязательно равномерно) на G шагов. Промежуток времени Т может изме ряться десятилетиями — для анализа процессов деградации со оружения, может составлять десятки минут — для анализа рабо ты объекта при изучении пропуска временных нагрузок, он мо жет быть меньше минуты — для поиска опасных движений при исследовании сейсмостойкости и т.д. В исходных данных долж ны быть также приняты ограничения на исследуемые области развития движения, т.е. необходимо потребовать, чтобы раскачка была остановлена, если проекции вектора Y(t) выйдут из области {(0 |Yx(t)| Вx];

(0 |Yy(t)| Вy];

(0 |Yz(t)| Вz]} (4.7) в глобальной системе координат x, y, z. Параметры Вx, Вy, Вz могут быть ориентировочно назначены не более, чем 0,3...1,0 % от максимального пролета исследуемого сооружения Lmax. В пре делах этого ограничения деформативности «сверху» и представ ляет интерес поиск такого развития перемещений системы, при котором достижение максимума ее потенцииальной энергии де формации происходит на его минимальном уровне.

Примечания.

1. Для анализа импульсного возбуждения системы или для изучения динамического поведения локальных областей объекта может быть использована комбинация из r функций, для которой индекс s из мно жества индексов n может принимать значения в целочисленной области [1 1 r n], не совпадающей с областью [1 q n].

2. Для исследования статического поведения конструкций исполь зуется вектор Yс (t) = t. (4.8) 3. Моделирование динамического или статического возбуждения ко нечно-элементной системы векторами Y(t) или Yс(t) должен сопровож даться моделированием процессов уменьшения во времени различных физико-механических характеристик конечных элементов конструк ции, вплоть до полной «ликвидации» во времени по намечаемой про грамме отдельных конечных элементов или их групп, связей системы.

Вместе с тем, возможно и моделирование процессов изменения во вре мени элементов матриц масс конечных элементов (уменьшение мас сы, наращивание массы, изменение распределения масс между конеч ными элементами).

Вычисление интегралов энергии удобнее всего выполнять, непосредственно используя матрицы и векторы конечных эле ментов, построенные в локальных системах координат каждого конечного элемента, суммируя затем энергии всех элементов.

Локальные системы координат также могут быть правыми декар товыми, персонально обозначаемыми для конкретного конечного элемента номер : x, y, z. Конечные элементы, не являющи еся в исходном состоянии прямоугольными параллелепипедами или прямоугольными пластинками, могут иметь другие, локаль ные не декартовые системы координат, но и для них может быть указано преобразование к декартовым координатам [150;

151].

Переход от глобальной декартовой к локальной декартовой си стеме координат для любого трехмерного вектора осуществляет ся линейным преобразованием с помощью ортогональной матри цы вращения, а обратный переход — транспонированной мат рицей т.

В расчетах строительных конструкций на ЭВМ по различным универсальным программам для описания объектов при состав лении расчетных схем, как правило, приходится использовать комбинации из нескольких видов конечных элементов: одномер ных, двух- и трехмерных, позволяющих учесть изменение гео метрической формы и ориентации элементов в пространстве, в том числе во времени с постоянной или переменной скоростью, работающих в пределах и за пределами линейной теории упруго сти и термоупругости, в общем случае в условиях ограниченных пластических деформаций, проявления реологических эффектов деформирования и старения конструкционных материалов, раз вития усталостных деформаций, хрупкого разрушения, хладно ломкости, радиации и т.д. Можно говорить о «библиотеках ко нечных элементов» — своего рода предметах интеллектуальной собственности. Особенно эффективно разработка конечных эле ментов протекала во второй половине 60-х и в 70-х гг. XX в., что широко представлено в библиографических ссылках монографии Дж. Одена — [105].

Функции (4.3), (4.5) и (4.6), как и другие решения для переме щений в МКЭ, определены только в узлах структуры конечных элементов. Внутренняя (вне узловая) конфигурация самих ко нечных элементов в деформированном состоянии остается «скрытой» в методике создания таких структур и обычно при ли нейно-упругом анализе конструкций остается невостребованной.

Для построения таких конфигураций в конечно-элементном ана лизе рассматривается аппарат «интерполяционных функций»

[105, гл. 10]. Интерполяционные функции должны иметь доста точно простую форму, обеспечивая непрерывность поля переме щений внутри конечного элемента и на межэлементных грани цах, обладать полнотой при аппроксимации энергетических функционалов для каждого конечного элемента.

Современный анализ конечно-элементных моделей для строи тельных конструкций дан А.В. Перельмутером и В.И. Сливке ром — [115], а несколько раньше, например, М. Секуловичем [133]. Математическое обоснование весьма эффективных много сеточных методов конечных элементов представлено В.В. Шай дуровым — [186].

Если поставлена задача численного «разрушения» конечно элементной модели конструкции путем вынужденного совмест ного перемещения узлов модели, то неизбежно возникает по требность в корректном приближенном определении внутренней геометрии тела любого конечного элемента непосредственно на каждом шаге движения (деформирования) системы.

Полную потенциальную энергию упругой деформации -го конечного элемента U как самостоятельного тела из общего множества N конечных элементов ( = 1, …, N) рассматриваемой конструкции можно определить [135, п. 15.4] интегралом по его объему V:

U = VE(ij)dV, (4.9) где — массовая плотность конечного элемента (масса его еди ничного объема) в некоторой конфигурации тела С;

вводится до пущение, что масса конечного элемента абсолютно непрерывна и не изменяется при любом его движении, т.е. в иной конфигура ции С0 будет иная массовая плотность 0, но должно сохраняться интегральное соотношение V0 0 dV0 = V dV;

(4.10) ij — тензор деформаций;

E(ij) — плотность энергии деформации (дифференцируемая функция деформации, порождающая напряжения), такая функ ция, что dE(ij) /dt = ijdij / dt, (4.11) здесь ij — тензор напряжений;

так как dE(ij) /dt = [E(ij) / ij] dij /dt, то ij = E(ij) / ij.

Упругие материалы, для которых напряжения в теле выводятся из функции энергии деформаций соотношением (4.11), Дж. Оден определил как «гиперупругие». Используя третий инвариант тен зора деформаций I3 и равенство, аналогичное (4.10), он получил уравнение неразрывности в виде = 0 (I3)–0,5.

Поскольку известны размеры и форма упругого тела в началь ной конфигурации С0, близкой к конфигурации недеформирован ного состояния, вместо функции E(ij), как отмечено в [105] (п.

15.5), удобно использовать упругий потенциал W(ij):

W = 0E.

При этом для тензора напряжений (ij) имеет место выражение ij = (I3)–0,5W(ij) / ij.

В [105, п. 15.5] рассмотрены и представлены свойства и раз личные формы функции энергии деформации W: для изотропных и анизотропных материалов, а также для несжимаемых тел. На основе функции W строятся матрицы жесткости самых разнооб разных семейств конечных элементов упругих тел.

Однако для определения функций W или Е необходимо для каждого конечного элемента обладать, по крайней мере, прибли женными, аналитическими выражениями тензора деформаций ij на любом, а не только на стартовом, этапе геометрически нели нейного процесса деформирования. Поэтому прямое вычисление интеграла энергии U по формуле (4.9) невозможно без рассмот рения задач простого и сложного нагружения конструкций, раз вивающегося во времени.

Существует проблема построения матриц жесткости при ша говой линеаризации физически и геометрически нелинейных процессов деформирования, когда становятся существенно пере менными физико-механические параметры конструкционных ма териалов, из которых изготовлена моделируемая конструкция.

Речь должна идти о применении математических моделей «не упругого поведения и накопления повреждений материала (обобщенной модели неупругости)». Такая модель была разрабо тана, предложена и внедрена в отечественную практику расчетов конструкций (прежде всего, машиностроительных) на уровне программного обеспечения ЭВМ уже в 80-е гг. прошлого века [128]. В итерационно-шаговых алгоритмах решения линеаризо ванных краевых задач нелинейного деформирования конструк ций (в рамках МКЭ) важное место для обеспечения точности и сходимости результатов отводится «методу ортогональной про гонки». Этот метод, в частности, ранее был обобщен на решение многоточечных линейных краевых задач теории тонкостенных пространственных систем с переменной размерностью вектора аппроксимации перемещений и с автоматическим выбором шага ортогонализации в трудах [124;

149—151].

К сожалению, в строительстве, в том числе и в мостостроении, «теория неупругости» [128], по-видимому, не нашла пока прак тического применения. Для железобетонных конструкций теоре тической основой создания аналогичных программ конечно элементного нелинейного (по крайней мере, статического и рео логического) анализа сооружений могут стать модели деформи рованного бетона и железобетона, представленные в трудах [49;

64;

120]. Одной из трудностей моделирования бетонов становит ся все более нарастающее разнообразие физико-химических ха рактеристик компонент этого конструкционного материала и их числа в смеси, применяемой в одной конструкции. Вместе с тем, в машиностроении математические модели, например, реологи ческого деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций достаточно отработаны для использования в ответ ственных конструкциях [126]. Во всех случаях проблемным, тре бующим значительной экспериментальной проверки остается вопрос динамического анализа объектов и конструкционных ма териалов.

Если для узлов конечного элемента перемещения на каждом шаге расчета известны, то открывается возможность для поста новки локальных краевых задач определения приращения пере мещений «внутри» элементов (т.е. вне узловых точек, а также в узлах, ранее «отсоединившихся» от изначальной структуры рас четной модели) рассмотреть несколько теоретически приемлемых допущений о связи между деформациями и напряжениями.

Остается принять для продолжения анализа элемента то из допущений, при котором в рассматриваемом элементе измене ние потенцииальной энергии деформации минимально (алгебраи чески, — т.е. «приращение» в некотором допущении минималь но, или «потеря» этого вида энергии на стадии разгрузки в другом допущении максимальна). «Перебор» возможных направлений (или «теорий») деформирования по энергетическим критериям вне рамок «простого нагружения», предложенный и разработан ный академиком А.С. Христиановичем [173—175], станет более доступным только на базе многопроцессорных вычислительных систем с очень высоким по современным понятиям быстродей ствием.

Физически нелинейный динамический анализ строительных конструкций с использованием разнообразных одномерных диа грамм нелинейной зависимости = f() разработан и применяется на основе разработанного математического обеспечения для ана лиза резервуаров и других сооружений по универсальным и спе циальным компьютерным программам.

Учет пластических свойств металла в методике предельных состояний для мостостроения и промышленного строительства ограничивается по СНиП максимальными значениями остаточ ных относительных деформаций 0,0006…0,0025 — в зависимости от назначения и условий работы сооружений.

Предположим, что для шага по времени номер u (u = 1,..., G) продолжительностью t (т.е. на отрезке времени [tu t tu+1= tu +t]) матрицы жесткости всех конечных элементов могут быть построены в начальном и конечном состояниях движения системы, определяемых векторами Y(tu) или Yс(tu) и Y(tu+1) или Yс(tu+1).

Обозначим: (a,u);

(a,u+1) — матрицы жесткости конечного элемен та номер из полного множества таких элементов ( = 1,..., N) в целом для моделируемого объекта. Эти матрицы в локальной си стеме координат x, y, z -го элемента определяют «единич ные» узловые реакции конечных элементов «до» и «после» накоп ления разности векторов перемещений узлов на шаге номер u. Из многомерных векторов Y(tu) или Yс (tu) и Y(tu+1) или Yс(tu+1) выде лим проекции, относящиеся к конечному элементу номер, и по строим векторы Yu и Yсu приращения перемещений узлов ко нечного элемента номер за шаг по времени номер u:

Yu = Yu+1 – Yu, или Yсu = Yсu+1 – Yсu.

Если на шаге номер u «разрушилась» какая-либо существовав шая изначально (начиная от стартового «исходного» состояния системы) узловая связь с внешней средой (или появилась новая связь), а также если изменились кинематические условия контакта конечного элемента с узлом системы, то это может быть учтено в рамках подхода работ [115;

124;

149] коррекцией вектора переме щений соответствующего узла при решении краевых задач в каж дом из конечных элементов, примыкающих к такому узлу.

Нельзя исключить, что, начиная с некоторого шага, постанов ка краевой задачи для отдельных конечных элементов станет не возможной в силу выхода его материала из устойчивого состоя ния в рамках формулировки краевой задачи. В такой ситуации остается либо исключить такой конечный элемент из дальнейше го анализа как «разрушенный» (см. ниже подразд. 4.4), либо под вергнуть его дальнейшему дроблению для локализации зоны не определнности математической модели объекта.

Используя введенные выше обозначения, можно представить выражение приращения потенциальной энергии деформации Uu,u+1 всей модели МКЭ как сумму аналогичных приращений для каждого из элементов:

Uu,u+1 = Uu,(u+1) = 0,5(Yu+1 – Yu)Т (a,u+1)(Yu+1 – Yu) (4.12) или Uu,u+1 = Uсu,(u+1) = 0,5(Yсu+1 – Yсu)Т(a,u+1)(Yсu+1 – Yсu).

Если применить компьютерные технологии и «окрасить» каж дый конечный элемент расчетной схемы в зависимости от до стигнутого в этом элементе уровня функции Uu, то можно полу чить в прямом смысле визуальный энергетический портрет ко нечно-элементной системы, изменяющий свою «расцветку» от шага к шагу по отрезку времени, на котором моделируется про цесс деформирования конструкции.

4.3. АЛГОРИТМ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИОНАЛОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ На старте процесса «раскачки» системы, в ее «исходном» со стоянии, функции потенциальной энергии деформации всех ко нечных элементов (U0) и их сумма для системы в целом (U0) полагаются известными. По мере шаговой реализации любого из пробных движений (векторов Y (t) или Yс (t) — формулы (4.6) и 4.8) потенциальная энергия деформации системы (U) сначала нарастает за счет прироста энергии деформации в элементах си стемы. Однако на более поздних шагах деформирования неупру гой системы накопление потенциальной энергии в ней замедляет ся или выходит на локальные экстремумы (при переходе через области неустойчивого равновесия), может вообще прекратиться, когда на некотором шаге u достигается величина maxuU — гло бальный экстремум функции U = U.

После достижения энергетического экстремума конечные эле менты могут на этапе еще нарастающей амплитуды при достиже нии высоких уровней относительной деформации в точке «обры ва» одноосной диаграммы = f() стремительно потерять ту часть внутренней энергии деформации, которая была в них заложена при образовании конструкции. В математической модели могут также вводиться различные диаграммы упругопластического де формирования материала с учетом разгрузки. Поскольку «рас качка» есть процесс колебаний с нарастающими амплитудами, то о приспособляемости материалов, работающих в упругопла стической стадии, речь идти не должна. Конечные элементы де градируют, постепенно (или стремительно) нарушая сплошность, разрушаясь и «исчезая» из системы. Математическая модель си стемы должна четко фиксировать эти процессы на уровне каждо го конечного элемента при каждом статистическом розыгрыше множителей i для «изготовления» векторов Y(t) или Yс (t).

Следует заметить, что при глубоком «погружении» в область упругопластических плоских и, тем более, объемных деформаций корректность математических моделей деформирования кон струкционных материалов вне процесса «простого нагружения», в целях усиления достоверности, требует определенной экспери ментальной поддержки. Для реальных строительных конструк ций, выполняемых в своей массе, в основном, из сталей и бето нов, на экспериментальных моделях с позиций деформирования материалов уровень обоснования математических моделей «рас качки», в принципе, может быть повышен.

Возникает задача: отыскать такую подобласть области [–1 i 1] (i = 1, …, q), в окрестности которой находится глобальный экс тремум max(1/maxuU). Эта задача многоэкстремального нели нейного математического программирования была решена В.К.

Чичинадзе [185] и, в частности, предлагалась для анализа общей устойчивости стальных рамных каркасов промышленных зданий [161, прил. 1].

Следуя [185], введем функцию F от переменных i (i = 1, …, q), образующих q-мерные векторы :

F = F(1, …, q) = 1/maxuU(i).

Введем также одномерную функцию = (s), образуемую в результате некоторого преобразования функции F, в основе ко торого лежит понятие интеграла Лебега. Преобразование F заключается в определении меры некоторого множества Е*, на котором F превосходит заданное значение s. Величина s изменя ется в пределах: Fmin s Fmax. Метод -преобразования позво ляет описать закон изменения указанной меры, когда s изменяет ся от минимального до максимального значения F. В процессе построения функции (s) образуются также функции i(s), благо даря которым можно определить не только значение глобального экстремума, но и его координаты, т.е. экстремальные значения параметров i.

Оказывается, что функция F, а также функции i(s), образую щиеся в результате преобразования F, обладают рядом свойств, благодаря которым они могут быть использованы не только в случае задач оптимизации, хорошо решаемых и другими методами, но и в случае наиболее сложных задач — многоэкс тремальных, в том числе и с экстремумами, не являющимися внутренними точками. Последнее полезно для решения проблем этой главы при специальных ограничениях на области допускае мых перемещений и на отрезки времени, отводимые для анализа движения системы.

4.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ Когда получен детерминированный энергетический «порт рет», он может быть (уже только для одной функции движения) приближенно перестроен в вероятностный, но только с точно стью до задания вероятностных характеристик геометрии соору жения, материалов его конструкций и связей, а также параметров регулирования внутренних усилий в процессе монтажа. В про цессе «распознавания образа» функционала внутренней потенци альной энергии как своеобразного обобщенного фундаменталь ного инварианта изучаемого объекта ставят и приближенно по лучают ответы на следующие важнейшие вопросы:


Могут ли расчетные сочетания внешних воздействий с их энергетическими ресурсами привести рассматриваемую систему на максимальный из достигнутых или экстремальный энергети ческий уровень рассматриваемого инварианта?

Не достигается ли переход в неустойчивое состояние по крайней мере одной из подсистем (одного из блоков или даже одного из элементов системы) до достижения экстремального энергетического уровня всей системой?

Не существует ли других, не рассматривавшихся изначально схем загружения системы заданным (нормируемым) набором внешних воздействий при иных, но, возможно, вполне вероятных их сочетаниях — таких схем, которые понижают уровни экстре мальных значений внутренней потенциальной энергии системы в целом или максимальные энергетические уровни отдельных ча стей системы?

Такая постановка вопроса не является прямым аналогом из вестной «обратной» задачи динамики — восстановления функ ции воздействия по заданной траектории движения объекта [45].

Не существует ли других воздействий, при определенных условиях вполне возможных, но не предусмотренных нормами или техническим заданием, которые снижают экстремальные энергетические барьеры сопротивления объекта или только его частей разрушению?

«Первоисточниками» таких воздействий следует, в первую очередь, считать специальные динамические воздействия, напри мер, по отечественному справочнику [53], а также исходя из ком плекса «природных опасностей России» [118].

Как рационально перестроить конструкцию для достижения максимальных значений рассматриваемых общего и локальных энергетических уровней, достаточных для надежной длительной эксплуатации объекта при минимальных ресурсах, необходимых на его создание?

Разумеется, на любом из промежуточных этапов анализа, даже в детерминированной постановке, эти вопросы (все или выбороч но) можно поставить для выбраковки энергетически «слабых»

проектных решений. Так может быть реализована идея о совме щении во времени процессов расчета сооружения и его совер шенствования (частичной оптимизации) [182]. В принципе, отве ты на поставленные выше вопросы можно получать с определен ной степенью достоверности, организуя подсчет энергетического баланса для каждой комбинации форм свободных колебаний — векторов Y(t) и Yс(t) на каждом шаге по времени t, для каждого конечного элемента и модели в целом. Приращение кинетической энергии системы за один шаг по параметру времени (Tu,u+1) определяется с использованием матриц масс конечных элементов m,u+1 по формуле, аналогичной формуле (4.12):

Tu,u+1= Tu,(u+1) = (0,5(Yu+1 – Yu)Т(m,u+1)(Yu+1 – Yu))/ t2.

Диссипация энергии (Сu,u+1) за один шаг t определяется ана логично с использованием матриц диссипации (с,u+1) конечных элементов, формирующих матрицу с в уравнении движения (4.1):

Сu,u+1= Сu,(u+1) = (0,5(Yu+1 – Yu)Т(с,u+1)(Yu+1 – Yu))/ t2.

Приращение работы внешних воздействий (Pu,u+1) (работы вектора p(t), изменяющегося на шаге u от вектора p(t)u до вектора p(t)u + p(t)u,u+1, на приращении вектора узловых перемещений (Yu+1 – Yu) также может быть выражено через сумму интегралов работы в каждом конечном элементе:

Yu+ Pu,u+1 = ( p(t)uY(t)udY).

Yu Так как вектор Y(t) не является результатом воздействия век тора p(t), то проверка «энергетических возможностей» вектора p(t) может быть выполнена оценкой соблюдения условия для за дач динамики:

Uu,u+1 + Tu,u+1 + Сu,u+1 Pu,u+1, (4.13) а для задач статики условия Uu,u+1 Pu,u+1. (4.14) Если неравенства (4.13) или (4.14) соблюдаются для некоторого вектора воздействия p(t), то остается признать, что конечно элементная модель конструкции на шаге по времени u «разрушена».

На уровне конечного элемента могут быть проверены нера венства, аналогичные выражениям (4.13) и (4.14):

Uu,u+1 + Tu,u+1 + Сu,u+1 Pu,u+1, (4.15) а для задач статики условия:

Uu,u+1 Pu,u+1. (4.16) Если неравенства (4.15) или (4.16) соблюдаются для некоторого вектора воздействия p(t), то остается признать, что -й конечный элемент на шаге по времени u «разрушен».

Наряду с энергетическим подходом могут быть, в зависимости от свойств материалов, использованы деформационные критерии разрушения несущих элементов, поскольку для применяемых материалов по экспериментальным данным известны предельные значения относительных деформаций, а функции перемещений и их производных для конечных элементов в «методе раскачки»

задаются в узлах и могут быть приближенно определены в любой точке конечного элемента.

Предложенный в этой главе «метод раскачки» может найти применение при разработке новых подходов к анализу предель ных состояний сооружений, в том числе большепролетных и ли нейно-протяженных, в случаях восприятия ими динамических воздействий через фундаменты от взаимодействующего с несу щими конструкциями геомассива.

Для динамической системы «сооружение — геомассив» в рамках некоторой общей (совместной) математической модели (не обязательно конечно-элементной и, возможно, более простой) в случае рассмотрения малых линейных колебаний может быть получен спектр свободных колебаний, а после реализации изло женного выше приема «раскачки» найден вектор Y(t) — см. под разд. 4.2, формулу (4.6) — в результате применения алгоритма, изложенного в подразд. 4.3.

Если рассматриваемая система приближенно описывается од нородным линейным (или линеаризованным на каждом шаге «раскачки») матричным уравнением, аналогичным однородному уравнению, получаемому приравниванием нулю левой части уравнения (4.1), то по векторам Y(t) и dY(t)/dt может быть вы числен вектор ускорений d 2Y (t)/dt 2:

d 2Y (t) /dt 2 = m–1{c(dY (t) /dt) + (k – kG)Y (t)}.

Для зоны геомассива соответствующие проекции векторов d 2Y(t)/dt 2, dY(t)/dt, Y(t) на рассмотренном отрезке времени Т (по рядка продолжительности динамического воздействия), в области изменения координат — формула (4.7) — сопоставляются с фи зически регистрируемыми ускорениями, скоростями и переме щениями геомассива. В результате такого сопоставления может быть оценен уровень опасности динамического (или сейсмоди намического) возбуждения несущих элементов сооружения, что требует разработки специальных методик.

Еще одним направлением практического использования пред ставленных в этом разделе результатов может стать их примене ние для мониторинга большепролетных или высотных сооруже ний, например в случае установки на контролируемых конструк циях весьма эффективных современных низкочастотных датчиков угловых перемещений [85], регистрирующих угловые параметры колебаний от внешних воздействий.

Сопоставляя показания таких приборов со значениями соот ветствующих первых производных от функций (4.6) при найден ных согласно подразд. 4.3 оптимальных значениях множителей [–1 i 1] (i = 1, …, q), можно в любой момент времени опреде лить, насколько далек контролируемый объект от наиболее опас ных своих состояний.

Развитие предложенных в этом разделе методологических подходов до уровня компьютерных программ и их практическое внедрение в практику проектирования, в мониторинг сооружений и в нормативные документы — предмет новых исследований и разработок.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 1. Могут быть определены два важнейших признака поведения со оружения как сложной технической системы:

Первый признак — способность полностью и неоднократно восста навливать свою структуру, геометрию и совокупность связей для по вторного восприятия временных воздействий, устанавливаемых техни ческим заданием на создание сооружения. На языке методики расчета конструкций по предельным состояниям выявление наличия у проекти руемого объекта такого свойства — это проверка удовлетворения нера венств для предельных состояний II группы.

Второй признак — способность конструкций сооружения сохранять ресурсы для развития деформаций и соответствующего накопления внутренней потенциальной энергии деформации своих несущих элемен тов в некоторых областях внешних воздействий, которые должны вме щать в себе и все сочетания воздействий, определяемые техническим заданием на проектирование сооружения. На языке методики расчета конструкций по предельным состояниям — это проверка удовлетворения неравенств для предельных состояний I группы.

2. Предложенный методологический подход, основанный на алгорит ме поиска эффективных движений (раскачки или непрерывного наращи вания перемещений) конструкции, приводящих (с точностью до уровня достоверности геометрических и физико-механических параметров си стемы и условий нагружения) к е разрушению или к разрушению е от дельных фрагментов, можно рассматривать как поиск наиболее небла гоприятных сценариев развития процессов разрушения сооружения, своеобразных инвариантов его внутренних ресурсов безопасности.

3. В рамках предлагаемого подхода могут быть уточнены определе ния предельных состояний сооружения по прочности и устойчивости несущих элементов его конструктивных форм, в том числе и в смысле формулирования наиболее опасных для объекта сочетаний внешних воздействий, что будет способствовать развитию механики разрушения конструкций и иметь практическую отдачу в проектирование, исследова ния и мониторинг строительных конструкций различного назначения.

5. ВАЖНЕЙШИЕ ОСОБЕННОСТИ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ СООРУЖЕНИЙ 5.1. О ПОНЯТИИ «БОЛЬШОЙ ПРОЛЁТ СООРУЖЕНИЯ»

П осле формирования во «Введении» и в «Приложении»

необходимой среды основных понятий, включая и по нятие «пролет конструкции», удобно перейти к рас смотрению и, в конечном итоге, к обоснованию одного из важ нейших в методологическом отношении определений в строи тельстве — понятия «большой пролет», относя этот термин в целом к сооружению, а не только к отдельным конструкциям, имеющим некоторую протяженность, преобладающую в одном или в нескольких направлениях. Большие пролеты несущих кон струкций осуществленного сооружения — не волевое решение авторов проекта, а достижение, определяемое конкретными усло виями технического задания, оправдываемое только совокупно стью выдвинутых принципов формообразования, примененных и реализованных в максимальном объеме. Стратегия проектирова ния таких объектов заключается в стремлении, опираясь на «принцип конкуренции» и «принцип экономичности» и варьируя геометрические параметры и физико-механические характери стики несущих элементов, как можно ближе сместиться к ниж ней границе области больших пролетов, убрать из проекта со оружения излишки «паразитической» внутренней потенциальной энергии деформации (согласно «принципу энергоемкости»), но одновременно увеличить максимальный теоретический пролет применяемой конструктивной формы. Это означает, что решение проблемы требует поиска наиболее совершенных конструкций.

Реализовать такой «минимаксный» подход не просто, как в силу ряда неблагоприятных (вредных), так и, наоборот, полезных, но требующих тонкого анализа и расчета особенностей большепро летных сооружений.

В этом разделе раскрываются методологические основы такой стратегии, построенные на определенных физических и матема тических представлениях о понятии «большой пролет сооруже ния», для чего необходимо использовать математический термин теории множеств «область». Однако вначале целесообразно определить рассматриваемую область (больших пролетов) каче ственно. В области больших пролетов:

становится сложным, требующим надежного управления и всестороннего контроля процесс многоэтапного накопления огромной потенциальной энергии деформации при монтаже кон струкций, сопровождающийся регулированием геометрии и уси лий в несущих элементах, в постоянных и временных (монтаж ных) связях и опорных устройствах;

запас внутренней потенциальной энергии исходного дефор мированного состояния от постоянных нагрузок либо существен но увеличивает сопротивление конструкций большим перемеще ниям и связанным с ними деформациям от временных воздей ствий (что особенно характерно для внешне распорных висячих, вантово-балочных, ленточных и мембранных систем), либо спо собствует подрыву общей устойчивости сооружения (для ванто во-балочных и висячих конструкций с распором, переданным на балку жесткости, а также для арочных и купольных систем или мембран с жестким бортовым контуром);

отчетливо проявляются плоские и пространственные кине матические эффекты больших относительных перемещений си стемы (например, для висячих мостов примерно до 1/300 длины главного пролета в вертикальной плоскости) без заметных изме нений энергии деформации как на стадиях монтажа сооружения при не полностью установленных элементах и связях, так и на стадии эксплуатации при кинематически неблагоприятном про странственном распределении по сооружению временных воз действий;

для висячих мостов с увеличением главного пролета снижа ется чувствительность напряженно-деформированного состояния к взаимным смещениям фундаментов пилонов и анкеров, имею щим тектоническую или иную геофизическую природу, что сле дует признать положительным свойством большепролетных со оружений;

для висячих мостов увеличивается чувствительность высот ных пилонов к аэродинамическому возбуждению;

усложняется, развиваясь во времени и становясь трехмер ной, картина восприятия мощных аэродинамических, сейсмиче ских и импульсных воздействий при малозаметных реакциях на относительно слабые возмущения любой природы, что происхо дит на фоне уменьшения с ростом пролетов характеристик кон струкционного демпфирования: декременты колебаний умень шаются до значений 0,05…0,03 и даже ниже (особенно в висячих мостах) на минимальной и еще на нескольких относительно низ ких частотах свободных колебаний сооружения;

с ростом пролетов, по крайней мере, до 1400…1700 м, сни жается стохастически осредненное погонное воздействие на со оружение, вызываемое пульсацией ветра и определяемое про странственными масштабами турбулентности атмосферы в при земном слое (однако для области пролетов более 2000 м нельзя исключать проявление турбулентности сверхбольших масштабов, что пока не отражено в литературе и в нормах мостостроения);

становится заметным, ухудшающим эксплуатационные свойства и требующим нередко трудоемкой дополнительной ре гулировки изменение продольного профиля (очертания) соору жения вследствие проявления реологических свойств конструк ционных материалов, развития податливости узловых соедине ний, деформативности оснований (особенно в горизонтальных направлениях), проявлений геотектоники и других длительных процессов;

в ряде климатических зон (что, к сожалению, характерно для большинства регионов России) проявляется большое влияние на геометрию сооружений и их напряженное состояние большого суточного и сезонного изменения температуры конструкций, не равномерности инсоляции, гололеда;

в связи с большими амплитудами сезонного изменения тем пературы конструкций осложняется работа деформационных швов и уравнительных приборов, что требует особого внимания к их конструктивному решению для обеспечения безопасности и комфортности эксплуатации подвижного состава, особенно вы сокоскоростного и монорельсового;

наряду с проявлением общей статистической тенденции к снижению (на мостах больших пролетов) погонной (эквивалент ной, приводимой к равномерно распределенной) массы времен ной подвижной вертикальной нагрузки, сейсмических воздей ствий, пульсационной составляющей ветрового потока становит ся экономически выгодным эффективное управление уровнями, интервалами и положением подвижных нагрузок, а также уста новка неуправляемых и управляемых устройств регулирования процессов обтекания конструкций большепролетных сооружений ветровыми потоками.

К особенностям большепролетных сооружений следует также отнести огромное влияние комплекса их архитектурных качеств на человеческое восприятие. Проектировщики выдающихся объ ектов-гигантов не могут не быть архитекторами: они должны не только учитывать требования архитектоники (гармоничность и кратность соотношений основных размеров, обеспечение ритма повторяющихся элементов, необходимость выявления силуэта объекта, масштабность, динамичность и т.д.), но, скорее, по воз можности руководствоваться этими критериями. Чем ближе пролет сооружения к своему теоретическому максимуму, тем в большей мере проявляется рассмотренная выше специфика большепролетных конструкций, тем меньше набор готовых ре шений конструктивных форм, тем актуальнее разносторонний анализ таких систем, тем сложнее учет их свойств и труднее пре одоление многочисленных объективных и субъективных препят ствий на пути к осуществлению уникальных проектов.

5.2. ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ ПРОЛЕТОВ ЛИНЕЙНО-ПРОТЯЖЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ Предельные неравенства прочности (устойчивости) разнооб разных конструктивных форм линейно протяженных или разви тых в плане сооружений удается приближенно представить в условиях геометрически линейного подхода в универсальной форме квадратного неравенства, включающего в качестве аргу мента величину пролета сооружения L. Для пространственных объектов эта величина — один из характерных размеров кон струкции в плане. Величина L определяет по всем измерениям линейный масштаб геометрических характеристик любых несу щих элементов конструктивной формы, относящихся к наивыс шему уровню (к уровню номер max) ее структуры. Другие уровни структуры () определяются характерными размерами L, где нижний индекс max.

Неравенство для уровня имеет вид ( = 1, …, max):

(0j K+1j p1)L + 2j p2 + (3j p3) / L | mjR*j, (5.1) где ij — безразмерные коэффициенты (i = 0, 1, 2, 3;

j = 1,…, t), отражающие:

– форму осевых линий или срединных поверхностей несущих элементов;

– геометрические характеристики поперечных сечений несущих элементов и координаты точек этих сечений, в которых контролируется напряженное состояние;

номер j присваивается каждой из общего числа t точек контроля по неравенству предельного состояния вида (5.1) на уровне структуры ;

– особенности расположения и характер временных нагрузок и воздействий p1, p2 и p3 из -го их сочетания ( = 1, …, n) (здесь n — число рассматриваемых сочета ний нагрузок и воздействий на сооружение, при этом ве личинами p можно считать некоторые равномерно рас пределенные расчетные нагрузки, эквивалентные весьма разнородным реальным нагрузкам;

соотношения эквива лентности следуют из приемов и правил построения и за гружения функций влияния, широко используемых в тео рии сооружений);

– учет ограниченных пластических деформаций в се чениях несущих элементов, например, по СНиП 2.05.03— 84* «Мосты и трубы»;

— приведенный к одному материалу объемный вес несущих элементов;

0j — безразмерный коэффициент, учитывающий особенности приведения объемных весов для конструкций из разнородных материалов;

K — безразмерный коэффициент, учитывающий вес дополни тельных конструктивных деталей несущих элементов, вес вспо могательных элементов и оборудования, а также отражающий случайный характер весовых показателей в рамках методик рас чета по предельным состояниям;

mj — коэффициент условий работы материала в контролируе мой точке;

R*j = Rj для условий прочности;

здесь Rj — расчетное сопро тивление материала в контролируемой точке;

для сжатых или сжато-изогнутых элементов к величине Rj вводится коэффициент продольного изгиба j, назначаемый приближенно по указаниям норм, и тогда R*j = jRj.

Временные нагрузки типа p1 — это объемные веса нагрузок, например, типа корки гололеда;

это объемные веса жидкости, до некоторого уровня заполняющей установленные на сооружении трубопроводы, размеры которых определяются всеми общими с конструктивной формой масштабными факторами.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.