авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

«7.2.2014 Антиплагиат ...»

-- [ Страница 2 ] --

Рис. 2.1. Распределение линейной плотности поверхностного тока А, магнитодвиж ущ ей силы F, индукц ии В в зазоре, удельной касательной силы f вдоль расточки статора x Рис. 2.1. Распределение линейной плотности поверхностного тока А, магнитодвиж ущ ей силы F, индукц ии В в зазоре, удельной касательной силы f вдоль расточки статора x График удельной касательной силы f=AB в э лектрической машине с неявнополюсным (т.е. идеально круглым) ротором представлен на рис. 2.1, д. Он ограничивает равные по площ ади полож ительные и отриц ательные участки (рис. 2.1, д), поэ тому, хотя на каж дый из проводников обмотки статора и действуют э лектромагнитные силы, но суммарный момент в такой машине всегда равен нулю.

Чтобы машина могла развивать э лектромагнитный момент, необходимо на рис. 2.1, д отбросить участки кривой, где f0. Оставшиеся полож ительные участки на рис. 2.1, д заштрихованы. Это означает, что ротор необходимо выполнить явнополюсным, а меж полюсные промеж утки выбрать такой длины, чтобы они располагались напротив участков, где f0.

С учётом сказанного величина э лектромагнитного момента двигателя определится из выраж ения М=lDx2x1ABdx, где x1 и x2 – координаты краёв полюса ( рис. 2.1, а), измеренные вдоль окруж ности воздушного зазора.

При рассмотрении э лектропривода с СРМНВ в виде обращ ённой машины постоянного тока, мож но считать, что э квивалентной якорной обмотке соответствуют токи фаз, располож енных над полюсом, а поле возбуж дения создаётся витками обмотки, располож енными над меж полюсным промеж утком.

Проводя аналогию с машиной постоянного тока, для СРМНВ запишем выраж ение э лектромагнитного момента:

М= FпрNaD2, где Fпр – сила, действующ ая на проводник якорной обмотки;

Na=N – число проводников над полюсами;

N – суммарное число проводников обмотки статора.

В свою очередь, Fпр=BlIa.

МДС, создаваемая э квивалентной обмоткой возбуж дения, F=NвIв2, где Nв=N1- – число проводников, находящ ихся напротив меж полюсного промеж утка;

Iв– ток в проводниках, создающ их поле возбуж дения (ток возбуж дения).

Учитывая насыщ ение стали коэ ффиц иентом kd и реальную форму распределения поля возбуж дения, определим расчётное значение индукц ии под полюсом [33, 71, 86, 150, 168, 169]:

B=0F2p'kd=0NвIв4p'kd=01-IaКвN4p'kd.

Здесь: Ia – ток в проводниках, располож енных под полюсом (ток якоря);

Кв= IвIa – ток возбуж дения в долях от тока якоря;

kd –коэ ффиц иент насыщ ения по продольной оси;

Nв=N(1-)– число проводников, находящ ихся напротив меж полюсного промеж утка и создающ их поле возбуж дения;

p – число пар полюсов;

'=k – расчётная величина воздушного зазора;

k – коэ ффиц иент воздушного зазора, учитывающ ий наличие пазов на якоре (статоре).

Величину последнего коэ ффиц иента мож но рассчитать, используя сущ ествующ ие э мпирические зависимости [109]:

k=1+ bшtz1Ьш+5tz1/Ьш, где Ьш–ширина шлиц а;

tz1– зубц овое деление;

– воздушный зазор.

С учётом приведённых соотношений М=0A2(1-)lD3Кв28p'kd.

Вывод. Предлож енный вариант представления э лектропривода самый наглядный, позволяет выполнять синтез системы управления э лектроприводом, дополнив указанные выраж ения управляющ ими воздействиями со стороны системы управления. Но рассмотренная модель требует обязательного обоснования и указания границ применимости.

Анализ рассмотренных моделей Дадим краткую характеристику рассмотренных представлений э лектроприводов (см. табл. 2.1). Точностные показатели каж дой из моделей оц енивались сопоставлением расчетных и э кспериментальных данных ряда э лектроприводов с СРМНВ, выполненных на базе 4A100L4, МТК132. При э том на данном э тапе не выполнялась статистическая обработка результатов. Из табл. 2. http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 14/ 7.2.2014 Антиплагиат э кспериментальных данных ряда э лектроприводов с СРМНВ, выполненных на базе 4A100L4, МТК132. При э том на данном э тапе не выполнялась статистическая обработка результатов. Из табл. 2. следует, что минимальная ошибка 10% – э то тот предел, к которому стремятся значения, полученные в каж дой из приведенных расчетных схем. Эта ошибка определяется исходными данными. Так как в каж дом из случаев не учитываются особенности распределения магнитного потока, то ниж няя границ а оказывается сущ ественно выше требований инж енерных расчетов. Наибольшей точностью (по верхней гра ниц е ошибки) обладает э нергетический метод, так ка именно в немудается на данном э тапе приближ енно учесть характер изменения магнитного потока. Все предлож енные расчетные проц едуры дают приближ енные оц енки и не позволяют выполнять достоверно оптимизац ионные проц едуры. Однако, следует обратить внимание на 1 и 3 расчетные модели, которые совместно с уточненной математической моделью могут быть рекомендованы для решения задач выбора главных размеров и на э тапе синтеза системы управления, при условии введения ограничений. В данной таблиц е не рассмотрена ещ е одна модель, которая используется рядом отечественных и западных э лектротехнических школ на основе метода обмоточных функц ий [48, 141, 163]. Этот метод оказывается наиболее наглядным и будет использован при решении оптимизац ионных проц едур.

Таблиц а 2. Анализ сущ ествующ их математических моделей Тип модели Набор исходных данных Точностные показатели Требуемый объем вычислительных ресурсов Область применения 1. На основе э лектрической схемы замещ ения (“Т-образная схема замещ ения”) – параметры э лектрической машины;

– задающ ие управляющ ие воздействия;

Ошибка 10-30% Минимальный, так как не требуются итерац ионных проц едур Выбор главных размеров э лектромеханического преобразователя и оптимальных соотношений 2. На основе э нергетического метода – параметры магнитной системы;

Ошибка 10-25% Модель услож ненная по сравнению с 1-ой, т.к. требует учета графика кривой намагничивания Анализ интегральных показателей (например, М).

3. Представление в виде обращ енной машины постоянного тока – параметры э лектрической машины;

– задающ ие управляющ ие воздействия;

– фактической значение фазного тока.

Ошибка 10-35% Минимальный, так как не требуются итерац ионные проц едуры При решении задач синтеза системы управления э лектроприводом Предлагаемый метод наиболее полно отраж ает дискретную природу комплекса “Полупроводниковый преобразователь – двигатель”, но имеет, примерно, те ж е показатели, что 1-я, 3-я модели (табл. 2.1), поэ тому использование метода возмож но только совместно с уточненными расчетными схемами.

2.2. Обобщ енная математическая модель э лектропривода переменного тока Анализ проц ессов в регулируемых э лектроприводах переменного тока, а такж е совершенствование э лектротехнических комплексов невозмож но проводить без детализированного описания проц ессов в системе. Электроприводы, выполненные базе э лектрических машин с нетрадиц ионной конструкц ией, требуют обязательного учета распределенного характера параметров на магнитной системы, что невозмож но без знания подробной картины распределения магнитного поля в активных частях э лектромеханического преобразователя. Указанное требование распространяется и на традиц ионные э лектроприводы с “простой” конфигурац ией магнитной системы (асинхронные э лектроприводы, синхронные э лектроприводы с неявнополюсным ротором), если э лектропривод работает в зоне перегрузок. Как правило, в математическом описании обычно ограничиваются введением кривой намагничивания. В ряде исследований [129] показано, что неучет характера перераспределения магнитных полей при перегрузках приводит к сущ ественным расхож дениям расчетных и э кспериментальных кривых не только в динамике, но и в установившихся реж имах работы. Это, в свою очередь, затрудняет выбор силового оборудования для технологических проц ессов, характеризующ ихся большими перегрузками по моменту.

Поэ тому задача синтеза обобщ енной математической модели э лектротехнического комплекса на базе э лектропривода переменного тока, которая бы учитывала особенности совместной работы полупроводникового преобразователя и двигателя, а именно, периодическую произвольную (несинусоидальную) форму фазного тока, распределенный характер магнитной системы, является актуальной.

С другой стороны, синтез слож ных систем э лектроприводов переменного тока удобнее выполнять по упрощ енным математическим моделям с сосредоточенными параметрами. Возмож ности наиболее распространенных моделей были рассмотрены выше. Однако, редко в работах рассматривается допустимость принимаемых упрощ ений. Ниж е будет предлож ена обобщ ённая математическая модель э лектроприводов переменного тока с э лектродвигателями, имеющ ими произвольную конфигурац ию магнитной ц епи, в которой параметры полупроводникового преобразователя в диапазоне частот до половины от несущ ей аппроксимированы непрерывными динамическими звеньями, параметры э лектрической машины представлены как распределённые, и отличающ аяся тем, что алгоритм параллельного вычисления обобщ ен для класса э лектроприводов переменного тока, а в основу построения модели полож ен критерий минимума расчетного времени.

Общ ая конц епц ия построения универсальных математических моделей включала в себя требования учета особенностей распределения магнитного потока в э лектромеханическом преобразователе при упрощ енном подходе к описанию полупроводникового преобразователя.

Чтобы удобнее сопоставлять возмож ности различных регулируемых э лектроприводов переменного тока, была предлож ена обобщ енная математическая модель, выполненная в виде структурной схемы (см. рис. 2.2), которая реализована в виде двух блоков. Данная модель была разработана совместно с аспирантами и автору принадлеж ат постановочная часть, разработка идеологии http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 15/

7.2.2014 Антиплагиат

модели [30, 69, 181].

Первый блок представлен в форме дифференц иальных уравнений в полных производных и учитывал уравнения баланса напряж ений в статорных обмотках, а такж е уравнения Лагранж а для тел, совершающ их вращ ательное движ ение вокруг оси.

Параметры системы L1, L2,…, Li – условно имеют те ж е обозначения, что и индуктивности обмоток, если представлять описание э лектромеханического преобразователя в виде уравнений с сосредоточенными параметрами. На самом деле, при работе э лектропривода, значения э тих параметров постоянно изменяются, зависят от текущ его э лектромагнитного состояния системы и являются выходными для блока “Модель магнитной системы двигателя”.

Рис. 2.2. Обобщ енная модель э лектропривода переменного тока Рис. 2.2. Обобщ енная модель э лектропривода переменного тока Передаточная функц ия полупроводникового преобразователя аппроксимировалась апериодическим звеном с постоянной времени Тi, звеном чистого запаздывания с постоянной времени, учитывающ им инерц ионные свойства микропроц ессорного блока, а в качестве переключающ ей функц ии пi использовался ШИМ-модулятор. Настраивались контуры регулирования фазных токов последовательными корректирующ ими устройствами WРТi(p), при э том на вход системы подавались задания на i токов, где i равно количеству фаз. В общ ем случае э лектропривод мож ет быть представлен i-фазной системой. Как правило, традиц ионные э лектроприводы имеют 3 фазы, хотя э лектроприводы на большие мощ ности могут иметь конфигурац ию в виде 6, 9 и более фаз. В данной модели принято питание э лектромеханического преобразователя от источников тока. Но в более общ ем случае контуры регулирования фазных токов могут быть разомкнуты и схема источника питания преобразуется в преобразователь ЭДС. При отсутствии внешнего управляющ его устройства полупроводниковый преобразователь работает в реж име независимой коммутац ии, т.е. создает реж им работы от источника напряж ения.

Представление полупроводникового преобразователя в виде звеньев (рис. 2.2) исходило из опыта наладки с участием автора современных э лектроприводов металлургического производства на базе преобразователей частоты Unidrive SP, Sinamics S120, ACS 800, ACS 880 [176, 197, 209] в диапазоне мощ ностей от единиц ы до сотен киловатт путем частотной идентификац ии контуров регулирования момента и тока. Основные особенности идентификац ии будут рассмотрены в гл. 5.

2.2.1. Математическое описание э лектромеханического преобразователя с различными конфигурац иями магнитной системы Второй блок “Модель магнитной системы” включал в себя уравнения в частных производных, учитывающ их распределение магнитных полей в э лектрической машине и для решения которых использовался метод конечных э лементов в вариац ионной постановке.

Метод конечных э лементов по сравнению с широко известным методом конечных разностей позволяет значительно снизить погрешности в случаях скачкообразного изменения магнитной прониц аемости при переходе из ферромагнитной в воздушную среду. С учетом конфигурац ии э лектромеханического преобразователя удобнее пользоваться методом конечных э лементов в вариац ионной постановке задачи, что достаточно подробно обосновывается в [129]. На вход блока подаются текущ ие значения фазных токов (рис. 2.2). Дадим более подробное математическое описание э лектромеханического преобразователя в виде системы уравнений в частных производных, которые получены авторами [129] на основе уравнений Максвелла и описывают проц ессы при гармонических колебаниях переменных. Эти уравнения понадобятся на э тапе синтеза параллельного алгоритма расчета системы э лектропривода.

Элемент э лектрической машины мож ет быть описан уравнением полного тока для сечения машины плоскостью хОу [37, 129]:

-x1Ax-у1Aу+0uAx+vAу+A=Y, где А(x, у) – векторный потенц иал магнитного поля, – вспомогательная функц ия;

u= – Umsin(рt), v=Umcos(рt) – проекц ии вектора скорости на оси х, у, р – угловая скорость вращ ения двигателя;

=j – коэ ффиц иент, пропорц иональный э лектрической скорости изменения э лектромагнитного поля в зазоре (при синусоидальном распределении), – удельная э лектрическая проводимость, j – мнимая единиц а;

Y – плотность распределения тока, – функц ия зависящ ая от фактического значения тока, формируемого в фазных обмотках двигателя;

– магнитная прониц аемость среды.

Для дальнейшего составления математического описания полезно дать физическое пояснение каж дому из э лементов уравнения полного тока. Здесь выраж ение -x1Ax-у1Aу учитывает падение магнитного потенц иала на участке магнитной ц епи. Суммой слагаемых, стоящ их в скобках выраж ения 0uAx+vAу учитывается ЭДС, которая наводится в магнитопроводе, изменяющ имся магнитным полем и пропорц иональна вихревым токам (э тим членом мож но пренебречь, если ведется только э лектромагнитный расчет;

и наоборот его параметры рассчитывают, когда приходится учитывать нагрев ротора, особенно в случае массивной конструкц ии). Величина =j получена из условия синусоидального распределения поля в зазоре э лектрической машины.

В общ ем случае при описании э лектрических машин с несинусоидальным питанием, когда в зазоре магнитное поле распределяется по другим законам функц ию A мож но разлож ить в ряд Фурье по гармоническим составляющ им. Например, в э лектроприводе с СРМНВ при прямоугольной форме МДС наиболее выраж енной является третья гармоника, при э том переменная сохраняется, но для соответствующ ей формы поля применяются поправочные коэ ффиц иенты. Эти коэ ффиц иенты мож но найти в справочной литературе по э лектрическим машинам [23, 48, 109]. Проблема появляется тогда, когда форма поля в зазоре э лектромеханического преобразователя неизвестна.

Представленные уравнения описывают один из узлов э лектропривода – э лектромеханический преобразователь на микроуровне, что позволяет детализировать проц ессы в отдельных узлах двигателя.

Решение уравнения полного тока аналитическими способами возмож но только для очень частных ситуац ий. В общ ем случае э то уравнение долж но решаться численными методами: методом конечных разностей, конечных э лементов в вариац ионной постановке, конечных э лементов в сочетании с методом Галеркина.

В [129] обращ ается внимание на то, что метод конечных разностей дает сущ ественные погрешности при учете интеграла от функц ии:

x1Ax.

Обусловлено э то тем, что при переходе из одной среды, например, из ферромагнитной в воздушную скачкообразно изменяется значение.

Уравнение полного тока мож но решать, минимизируя функц ионал [129]:

FA=12D1Ax2+1Aу2+2-uAx-vAу+A2-2YAdxdy Математически доказывается, что если найти э кстремаль от данного функц ионала, то его решение совпадет с решением уравнения полного тока. При э том под интегральным выраж ением не выполняется проц едура нахож дения производной от величины 1/, как э то делается в уравнении полного тока.

Авторами [129] для случая двух независимых переменных выполнена замена искомой функц ии в виде пробной – треугольными э лементами:

Ах, у=NikAi+NjkAj+NmkAm.

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 16/ 7.2.2014 Антиплагиат В более общ ем случае пробными оказываются э лементы тетраэ дра.

Далее авторы выполнили замену искомой функц ии пробной, нашли производную по функц ии Ai и получили следующ ий результат:

AikMiSk(bik)24Sk2+(cik)24Sk2+k(Nik)2dxdy+кMiAjSkbikbjk4Sk +cikcjk4Sk2+kNikNjkdxdy+кMiAmSkbikbmk4Sk2+cikcmk4Sk2+kNikNkdxdy=кMifkSkNikdxdy m кMi12SkSkNiki+Njkj+Nmkmk-ukbik-ukcik d xdy.

(2.*) В системе уравнений: к – номер конечного э лемента, Sk – площ адь конченого э лемента;

b, с с индексами – коэ ффиц иенты пропорц иональности меж ду линейными базисными функц иями и координатами х, у.

Последним членом в уравнении (2.*) мож но пренебречь, если на э тапе проектирования э лектропривода нет необходимости в тепловом расчете ротора. Это возмож но в случаях, если ротор выбирается не массивной, а шихтованной конструкц ии.

Количество уравнений определяется количеством узлов и пропорц ионально конечным э лементам, на которые была “разбита” активная часть э лектромеханического преобразователя.

Такая подробная аннотац ия уравнений из [129] понадобилась по следующ им причинами. С одной стороны, были введены основные переменные для расчета и их позиц ионные обозначения. С другой стороны, полученные данные будут использованы при синтезе параллельного алгоритма расчета.

При расчете объемных задач, когда приходится учитывать распределение индукц ии не только в сечении расточки статора, но и вдоль оси вращ ения, актуальной становится задача уменьшения объемов расчета за счет перехода к части модели э лектродвигателя. Такой подход возмож ен в силу магнитной симметрии э лектрической машины. При э том приходится учитывать спец иальные граничные условия: первого рода (Дирихле), второго рода (Неймана) и в редких случаях третьего рода при работе со сверхпроводниками (Коши). В технической литературе э ти условия достаточно подробно математически описаны [75, 129]. Но при э том слабое внимание обращ ается на физику и геометрическую интерпретац ию э тих уравнений на примере расчетной схемы классического кругового двигателя. На наш взгляд, э то является сущ ественным упущ ением, так как при инж енерных расчетах не позволяет спец иалистам-инж енерам корректно пользоваться результатами научного труда. На рис. 2.3 даны пояснения к условиям применения граничных условий Дирихле и Неймана. Так, плоскость, на которой нормальная составляющ ая индукц ии постоянная (в частности Вп=0), отсекает вторую часть э лектрической машины и на э той границ е выполняются условия Дирихле. Фактически относительно э той плоскости машина намагничивается. Вторая плоскость, которая располож ена под углом 90 э лектрических градусов, отсекает часть машины и является граничной, на которой выполняются условия Неймана. В э том случае на плоскости тангенц иальная составляющ ая напряж енности магнитного поля равна нулю.

Электромагнитный момент, создаваемый э лектродвигателем, мож но находить двумя путями: как результат взаимодействия э лемента тока с индукц ией (сила Лоренц а) [48], либо на основании тензора Максвелла. Тензор Максвелла учитывает составляющ ие э лектромагнитных усилий, создаваемых как за счет взаимодействия э лемента тока с индукц ией, так и взаимодействия ферромагнитных э лементов, что наиболее актуально для реактивных машин. Поэ тому расчет э лектромагнитного момента будем выполнять по тензору Максвелла для поверхностного случая [48].

F=12(HBn+BHn+n(BH))ds, где H, B – напряж енности и индукц ия магнитного поля, ds – э лемент поверхности, на которую действует э лектромагнитное усилие.

Такое допущ ение не сниж ает точности расчета, не учитывает характера распределения усилий по объему, но значительно сниж ает вычислительную нагрузку на ЭВМ.

Рис. 2.3. Геометрическая модель э лектромеханического преобразователя. Граничные условия Дирихле и Неймана Рис. 2.3. Геометрическая модель э лектромеханического преобразователя. Граничныеусловия Дирихле и Неймана При дальнейшем анализе в качестве исследуемых э лектромеханических преобразователей как составных частей э лектропривода будут исследованы следующ ие конфигурац ии магнитной системы:

“гладкий” статор и “гладкий” ротор (случай асинхронной э лектрической машины), “гладкий” статор и явнополюсный ротор с обмоткой возбуж дения, “гладкий” статор и явнополюсный пассивный (безобмоточный) ротор. Под термином гладкий будем понимать неявнополюсный, несмотря на то, что на статоре и роторе при э том могут присутствовать зубц ы. Расчет магнитной ц епи подразумевает ряд предварительных действий. Моделирование э лектромеханической системы начинается с синтеза геометрии двигателя. Наиболее полно требованиям по разработке геометрии двигателя отвечает программа Solid Works (по лиц ензии ЮУрГУ SolidWorks Education Edition). Работа в прикладном пакете позволяет минимизировать время проектирования объемных геометрических узлов двигателя. В данной работе была спроектирована серия э лектромеханических преобразователей с асинхронными двигателями, синхронными двигателями и реактивными машинами в линейке мощ ностей от 10 до 350 кВт (всего более 16 единиц на каж дый тип машины). При э том геометрическиепараметры серийных э лектрических машин (асинхронных и синхронных) выбирались по каталогам э лектротехнической промышленности как старых серий, например, 4 А [3], так и новых серий, относительно недавно освоенных рядом э лектромашиностроительных заводов [105]. Для того, чтобы не загромож дать работу ненуж ными чертеж ами и рисунками, указанные разработки были сведены в отдельный отчет, который выполнялся в рамках хоздоговорной тематики с ООО НТЦ “Приводная техника” (г. Челябинск). Магнитная конфигурац ия ж е СРМНВ выбиралась условно, так как на э том э тапе геометрические параметры не оптимизировались и э та задача решалась на последующ их э тапах.

Вывод: В э лектроприводах с различной конфигурац ией магнитной системы э лектромеханического преобразователя решение задач анализа (сопоставление различных э лектроприводов по массогабаритным показателям), синтеза системы управления (на основе знаний об особенностях э лектромеханического преобразования э нергии в двигателях с нетрадиц ионной конструкц ией магнитной системы) возмож но при использовании уравнений Максвелла. Использование традиц ионных ж е расчетных схем, в которых параметры магнитной системы представляются как сосредоточенные, непозволяет получить описание проц ессов в тех случаях, когда в зависимости от управляющ их воздействий в виде токов, задаваемых системой управления, могут перераспределяться линии магнитной индукц ии, а следовательно, меняться свойства э лектромеханического преобразователя. Наиболее актуальной э та задача оказывается для случаев с несимметричной магнитной системой (э тот вопрос будет детализированно рассмотрен в третьей главе).

На основе анализа технической литературы был распространен подход [129], обобщ ены уравнения для случая питания э лектромеханических преобразователей от несинусоидального источника питания в виде системы линейных уравнений с i неизвестными, где i определяется количеством конечных э лементов. Указанное обстоятельство будет использовано при синтезе параллельных расчетов.

2.2.2. Математическое описание полупроводникового преобразователя Современные полупроводниковые преобразователи в системах э лектропривода работают в ШИМ- или ЧШИМ-реж имах [186, 114, 115, 178]. Учет импульсного реж има работы преобразователей э лектрической э нергии при детализированном учете работы э лектромеханического преобразователя э нергии на основе метода конечных э лементов потребовал бы 40 тыс. точек на 1 с расчетного времени при минимальной частоте ШИМ 1,5 кГц. Указанный предел на сегодняшний день не достигается даж е с использованием суперкомпьютерных технологий (см. п. 2.3). Поэ тому в работе предлагается выполнить замену реального источника питания идеальным непрерывным. Далее будет выполнена оц енка правомерности такой замены. Одновременно с э тим мож ет быть решена задача определения предельного быстродействия, достигаемого в современных полупроводниковых преобразователях частоты.

Далее примем следующ ие допущ ения:

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 17/ 7.2.2014 Антиплагиат Далее примем следующ ие допущ ения:

– полупроводниковый преобразователь рассматривается как устройство, описываемое непрерывными звеньями;

– падение напряж ения на полупроводниковых ключах отсутствует;

– время включения полупроводникового ключа равно нулю;

– управление полупроводниковым преобразователем осущ ествляется от микропроц ессорного устройства с бесконечно малым временем одного скана.

Указанные допущ ения очень часто используют при анализе проц ессов в системах э лектроприводов [45, 49, 114, 115 121]. Применение второго, третьего и четвертого допущ ений очевидно и зависит напрямую от технических характеристик современных транзисторных модулей и микропроц ессорных систем управления [58, 60]. Замена ж е импульсного преобразователя непрерывными звеньями требует дополнительного обоснования и определения границ применимости э того допущ ения. Более того, если считать, что быстродействие микропроц ессорной системы управления велико, то мож но считать, что выполнение скана программы выполняется мгновенно, поэ тому предельные возмож ности контура регулирования тока будут ограничены импульсными свойствами полупроводникового преобразователя и поэ тому потребуют дополнительной оц енки.

Для оц енки правомерности замены импульсного источника питания непрерывными звеньями была разработана имитац ионная модель э лектропривода в программе Matlab Simulink (использование программы обосновано лиц ензионным пакетом, приобретенным Юж но-Уральским государственным университетом, см http://supercomputer.susu.ac.ru/users/simulation/matlab/#p4).

На рис. 2.4 даны укрупненные блоки имитац ионной (математической) модели комплекса “Полупроводниковый преобразователь – линеаризованная часть э лектропривода”. Остановимся на описании наиболее принц ипиальных узлов, которое позволит повторить условия проведения э ксперимента. Блок Shim задает частоту ШИМ-модуляц ии и является опорным для системы управления полупроводниковым ключами SIFU. На блок SIFU подается управляющ ий сигнал с выхода модуля Current control 1, который является задающ им для транзисторного преобразователя частоты IGBT Bridge. Модуль Transfer Fcn описывает “линейную” (реально непрерывную) часть э лектропривода. Наблюдение за координатами э лектропривода выполняется на модуле Scope2. Модули Fourier 1harm, Fourier 3harm, Total Harmonic Distortion, позволяют методами синхронного детектирования выделить амплитуду и фазу соответственно 1-ой, 3-ей гармоник, а такж е результирующ ий коэ ффиц иент несинусоидальности.

На рис. 2.5 представлена Рис. 2.5. Силовая часть полупроводникового преобразователя (IGBT Bridge) Рис. 2.5. Силовая часть полупроводникового преобразователя (IGBT Bridge) схема силовых ц епей полупроводникового преобразователя. В качестве базовой схемы выбран мостовой однофазный автономный инвертор напряж ения. В случае применения м-фазного преобразователя частоты он мож ет быть дополнен нуж ным количеством (м) аналогичных узлов. На данном э тапе исследования вопросы поиска рац иональных схем и оптимизац ии количества ключей не рассматривались. С исследовательской точки зрения более интересны вопросы выбора законов управления э лектроприводом, включающ им в себя полупроводниковые э лементы и линейную (непрерывную) часть (передаточной функц ии Transfer Fcn).

Анализ широкого диапазона полупроводниковой техники (на уровне изучения технической документац ии и практической проверки на лабораторных макетах преобразователей частоты разных фирм), выпускаемой современными э лектротехническими фирмами, показал, что в большинстве из них реализуются реж имы ШИМ-модуляц ии [197, 209] и только в преобразователях частоты АВВ [177] с DTC-управлением применяется ЧШИМ-модуляц ия. Как правило, несущ ая частота ШИМ леж ит в диапазоне от 1,5 до 16 кГц. Примерно в э том ж е диапазоне изменяется частота ЧШИМ в преобразователях ACS 800, ACS880. В ряде исследований достаточно подробно рассматриваются проблемы искаж ения передаваемого сигнала путем сопоставления ШИМ- и ЧШИМ-модуляц ии для управления линейными звеньями первого порядка. При э том обращ ается внимание на незначительные отличия э тих искаж ений [40, 154, 155, 156, 157]. Однако, обмотка двигателя, на которую работает полупроводниковый преобразователь, в первом приближ ении мож ет быть представлена передаточной функц ией второго или третьего порядка, поэ тому требуются дальнейшие исследования влияния импульсного характера источника питания на свойства э лектропривода. Более того, определение формы сигнала вблизи частоты Найквиста позволит обосновать предельное достигаемое быстродействие в э лектроприводах с полупроводниковыми преобразователями, работающ ими на несущ ей частоте, не равной бесконечности.

Некоторые авторы предлагают расширять полосу равномерного пропускания частот за пределы, определяемые теоремой Котельникова-Найквиста, за счет формирования упреж дающ их сигналов управления [2]. Такие реж имы работы э лектропривода возмож ны только для очень малых мощ ностей. Автор обращ ает внимание работоспособность схемы даж е при двойном разбросе на параметров э лектрической схемы, но при э том значения тока варьируются в диапазоне 10-25%, что не допускается в мощ ных приводах. Иными словами, работа контура регулирования тока в э лектроприводах за частотой Найквиста предполагает отсутствие непосредственного контроля тока в определенные моменты времени и оц енку его значения по модели.

Как известно [184], любой аналоговый сигнал Uзt, который характеризуется конечным спектром с предельной частотой, не превышающ ей половину от несущ ей, мож ет быть восстановлен абсолютно точно, если э тот измеренный сигнал подать на фильтр (интерполяц ионный ряд) вида:

uвыхt=n=-Uзnsinс(t-n), (2.1) где Uзn – отсчеты, полученные на выходе импульсного э лемента с дискретой, большей в два раза максимальной частоты спектра, содерж ащ егося в исходном измеряемом сигнале;

sinс(t-n) – кардинальный синус.

Продемонстрируем как “работает” теорема Котельникова в идеальном случае. Исходная формулировка теоремы мож ет быть применена для сигналов, модулированных по амплитуде. В большинстве случаев в э лектроприводах преобразователи частоты модулируют сигнал по широте с фиксированной амплитудой. Поэ тому для анализа проц ессов в системах с ШИМ-модуляц ией необходим преобразователь, позволяющ ий модулированный по частоте сигнал преобразовать в сигнал, модулированный по амплитуде.

Рис. 2.6. Принц ип восстановления сигнала по его отсчетам:

а) функц иональная схема измерения;

б) примеры частотных характеристик сигналов синусоидальной формы без ограничения во времени (1) и с ограничением во времени пятью периодами (2) Рис. 2.6. Принц ип восстановления сигнала по его отсчетам:

а) функц иональная схема измерения;

б) примеры частотных характеристик сигналов синусоидальной формы без ограничения во времени (1) и с ограничением во времени пятью периодами (2) На рис. 2.6 а представлена функц иональная схема, которая была реализована в программе Matlab Simulink. Модуль А1 преобразует входной непрерывный сигнал Uзt произвольной формы (в нашем случае синусоидальный) в ШИМ-сигнал со скваж ностью импульсов, пропорц иональной в каж дый момент времени входному сигналу. На выходе модуля А2 (ц ифрового фильтра) формируется ступенчатый сигнал, каж дая “ступенька” которого пропорц иональна площ ади входного сигнала на интервале дискретизац ии. Модуль А3 работает в ключевом реж име подключает выходной и сигнал модуля А2 с интервалом несущ ей частоты. Для согласованной работы все узлы синхронизируются генератором опорного сигнала (например, пилообразной формы), формируемого на выходе модуля А4. Наконец, выходной сигнал модуля А3 подается на вход модуля с передаточной функц ией W(t), реализующ ей интерполяц ионный ряд (2.1).

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 18/ 7.2.2014 Антиплагиат Рассмотрим предельный случай, когда на вход системы подается сигнал синусоидальной формы, нефинитный сигнал [184] с частотой, равной половине от несущ ей. Его частотная характеристика равна единиц е на частоте входного сигнала Uзt, на всех остальных частотах она равна нулю (см. рис. 2.6, б, точка 1), а сам выходной сигнал восстанавливается абсолютно точно и равен входному сигналу Uзt, как э то и долж но быть по теореме Котельникова. Но в реальных системах финитные (ограниченные по времени сигналы) содерж ат высшие гармоники, которые превышают несущ ую.

На рис. 2.6, б, кривая 2 является частотной характеристикой входного сигнала Uзt, финитного во времени четырьмя периодами. Как видно из рисунка, на основной частоте входного сигнала амплитуда снизилась, но появились слева и справа “хвосты” частотной характеристики. Выходной (восстановленный) сигнал содерж ит, кроме участка синусоиды длиной в четыре периода (от входного сигнала), ещ е и значения за э той границ ей. Таким образом, мы обобщ или вывод общ еизвестный вывод теоремы Котельникова на случай ШИМ-модуляц ии входного сигнала: входной сигнал, приближ аясь к предельной частоте Найквиста, мож ет быть абсолютно точно восстановлен только в одном (идеальном) случае, если он нефинитный и подается на вход “фильтра”, реализующ его функц ию (2.1).

В реальных схемах э лектроприводов полупроводниковые преобразователи частоты подключаются к фазным обмоткам с индуктивным характером нагрузки. При работе в замкнутых системах регулирования контуры тока многофазных схем управления с большой степенью точности (см. гл. 5) могут быть аппроксимированы передаточной функц ией порядка не выше третьего:

WЛЧp=1a3p3+a2p2+a1p+1. (2.2) Фактически, фазная обмотка двигателя мож ет рассматриваться как своего рода фильтр с максимальным порядком системы – три.

Наша задача заключается в том, чтобы определить поведение системы вблизи несущ ей частоты, когда фильтр описывается уравнением (2.2), а не как того требует теорема Котельникова – уравнением вида (2.1). Задача актуальна потому, что позволяет оц енить границ ы допустимости применения классических законов управления к импульсным схемам. Эта границ а мож ет рассматриваться как предельное быстродействие, достигаемое в э лектроприводах, питаемых от полупроводниковых э лементов.

Для решения поставленной задачи был проведен комплекс исследований на математической модели э лектропривода (см. рис. 2.4). Достоверность проводимых исследований в дальнейшем была подтверж дена опытными исследованиями на реальных макетах э лектроприводов (см. гл. 5). Указанные исследования проводились в следующ ей последовательности: рассматривались системы первого, второго и третьего порядков, т.е. в передаточной функц ии линейной части (2.2) коэ ффиц иенты a3 и a2 в нуж ных ситуац иях принимались равными нулю.

Рис. 2.7. Частотные характеристики системы, в которой линеаризованная часть э лектропривода представлена звеном первого порядка:

1 – идеальная;

2 – э кспериментальная Рис. 2.7. Частотные характеристики системы, в которой линеаризованная часть э лектропривода представлена звеном первого порядка:

1 – идеальная;

2 – э кспериментальная Наибольший интерес представляют частотные характеристики системы, когда линейная часть имела второй и третий порядок, при э том выбором соотношений обобщ енных параметров системы a1, a2, a3 варьировались амплитуда и полож ение резонансного максимума относительно несущ ей частоты. На рис. 2.7, 2.8 и 2.9 даны результаты исследований для отдельно взятой частоты резонансного максимума. Здесь поверхности 2 (красным фоном) частотных характеристик э лектропривода зависят от частоты тестового сигнала и постоянной времени апериодического звена Т (для рис. 2.7) или показателя колебательности м (для рис. 2.8, 2.9), пропорц ионального амплитуде резонансного максимума. Во всех случаях несущ ая частота была фиксирована и равна 2 кГц. На рис. 2.8 и 2.9 представлены поверхности 1 (синим фоном) объекта управления. В случае поверхностей 1 частотные характеристики регистрировались для объектов, у которых передаточная функц ия была представлена непрерывными звеньями, а преобразователь был представлен линейным звеном.

Рис. 2.8. Частотные характеристики системы, в которой линеаризованная часть э лектропривода представлена звеном второго порядка:

1 – для непрерывной системы;

2 – для импульсной системы Рис. 2.8. Частотные характеристики системы, в которой линеаризованная часть э лектропривода представлена звеном второго порядка:

1 – для непрерывной системы;

2 – для импульсной системы Как видно из рисунков, частотные характеристики в первом и во втором случаях в области низких частот (намного меньших частоты Найквиста) совпадают. Как и ож идалось, при приближ ении частоты задающ его сигнала к половине частоты от несущ ей по Рис. 2.9. Частотные характеристики системы, в которой линеаризованная часть э лектропривода представлена звеном третьего порядка:

1 – для непрерывной системы;

2 – для импульсной системы Рис. 2.9. Частотные характеристики системы, в которой линеаризованная часть э лектропривода представлена звеном третьего порядка:

1 – для непрерывной системы;

2 – для импульсной системы являются расхож дения меж ду поверхностями 1 и 2, причем э ти отличия начинают проявляться ещ е задолго до частоты Найквиста и зависят они как от порядка системы (второй или третий), так и от амплитуды резонансного максимума: частотная характеристика импульсной системы имеет незначительный подъем, в то время как частотная характеристика непрерывной системы (не содерж ащ ей импульсных э лементов) сниж ается круто вниз. Объясняется э то тем, что частотные характеристики вычисляются методом синхронного детектирования сигнала и форма опорного сигнала представляет собой синусоидальный сигнал той ж е частоты, что и задающ ий тестовый сигнал. При подаче тестового сигнала на вход нелинейных э лементов (в том числе импульсных) происходит изменение спектра, чем и объясняется небольшой подъем поверхности 2. Частотная характеристика системы при дальнейшем увеличении частоты тестового сигнала за границ у частоты Найквиста приводит к замедленной дискретизац ии измеряемого сигнала [155] и физического смысла не имеет.

Обнаруж енные явления потребовали количественной оц енки влияния параметров линейной части системы (2.2) на полож ение частоты (назовем ее граничнойГР), начиная с которой необходимо учитывать импульсные свойства полупроводникового преобразователя. Для э того параметры звена (2.2) выбирались таким образом, чтобы в ходе э ксперимента изменялась не только амплитуда резонансного максимума, но и его полож ение. При э том линейное звено имело резонансный максимум, относительная частота которого принималась: р= 0,32, 0,48, 0,64.

Рис. 2.10. Зависимость граничной частоты от амплитуды резонансного максимума Рис. 2.10. Зависимость граничной частоты от амплитудырезонансного максимума http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 19/ 7.2.2014 Антиплагиат Рис. 2.10. Зависимость граничной частоты от амплитуды резонансного максимума В расчете величина расхож дения меж ду амплитудными характеристиками на граничной частоте принималась равной 5%. Чтобы избеж ать влияния случайной ошибки на результаты измерений, была выполнена их статистическая обработка (см. табл. 2.2). Для э того частотная характеристика была разделена на два участка. На первом участке (до частоты ГР) характеристики имели различия, которые нельзя считать статистически значимыми. На втором участке э ти различия оказывались сущ ественными с вероятностью 0,95. По такой методике проводились расчеты для каж дой из кривых. Показано (рис. 2.10), что величина ГР зависит от относительного значения резонансного максимума линейной части и порядка системы.

СР СР 0, Ам Ам 0, = 0, = 0,, рад/с, рад/с КЭМП КЭМП КИД КИД d0, d0, КЭМП КЭМП КИД КИД d d КЭМП КЭМП КИД КИД d d 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 20/ 7.2.2014 Антиплагиат 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 21/ 7.2.2014 Антиплагиат 0, 0, 0, 0, 0, 0, sd sd ГР ГР 0, 0, 0, 0, 0, 0, t t 2, 4, 2, СР СР Таблиц а 2. Результаты статистической обработки измерений граничной частоты При э том ГР не доходит до частоты Найквиста. Наиболее близкие результаты получаются при высоте резонансного максимума Ам 1. Эти результаты могут рассматриваться как обобщ ающ ие для систем э лектроприводов переменного тока, которые показывают наличие предельной границ ы, за которой обязателен учет дискретных свойств объекта управления. Но, с другой стороны, э ти данные не могут быть применимы при синтезе конкретных систем управления, так как с ц елью обобщ ения результатов исследований на э том э тапе не учитывались нелинейный характер параметров (2.2) a1, a2, a3, зависимости высших гармоник от частоты тестового сигнала. При синтезе конкретной системы все э ти обстоятельства могут быть учтены в пределах предлож енной методики.

2.2.3. Анализ возмож ностей распараллеливания расчетов в э лектроприводах переменного тока С одной стороны, при построении обобщ енной математической модели э лектропривода (рис. 2.2.), кроме “привычных” узлов с сосредоточенными параметрами предлож ено э лементы э лектромеханического преобразователя представлять в виде звеньев с распределенными параметрами. С другой стороны, с ц елью упрощ ения задач анализа и синтеза систем предлагается отказаться от описания полупроводникового преобразователя импульсным звеном и заменить его непрерывным с указанием границ ы допустимости такой замены. Несмотря на такое упрощ ение, в ц елом система уравнений для обычной ЭВМ остается объёмной и требует применения суперкомпьютерных технологий с возмож ностью распараллеливания вычислений. Математические модели инж енерно-технических и научных задач могут содерж ать большую долю последовательных вычислений в общ ем объеме расчетов, что сниж ает, а иногда сводит на нет э ффективность распараллеливания расчетов. Этому п. выполним оц енку возмож ности распараллеливания расчетов принятых уравнений.

При синтезе алгоритма параллельного расчета наиболее трудоемкими в части временных затрат являются э тапы генерац ии конечно-э лементной сетки и расчета параметров магнитной системы.

Начнем анализ распараллеливания расчетов с э тапа расчета параметров магнитной системы э лектромеханического преобразователя, так как он диктует требования к принц ипам генерирования сетки при разбиении магнитной системы на конечные э лементы.

В (2.3) представлена система линейных алгебраических уравнений, которая записана в канонической форме относительно неизвестных магнитных потенц иалов. Расчет системы уравнений (2.3) мож ет выполняться методом Гаусса-Зейделя, который, как показано в ряде исследований [136], сходится при условии диагонального преобладания э лементов. Дадим физическое объяснение э тому факту. Рассмотрим случай, когда система линейных алгебраических уравнений представлена двумя уравнениями с двумя неизвестными. При выполнении условия диагонального преобладания матриц первое и второе уравнения будут описывать на плоскости прямые, имеющ ие сущ ественно разные тангенсы угла наклона. Поэ тому при итерац ионном проц ессе расчет решения (в данном случае э та точка пересечения прямых) будет выполняться за ограниченное количество шагов. Если ж е допустить, что условие диагонального преобладания матриц не выполняется, то прямые будут иметь близкий наклон, а следовательно, условие, при котором расчет будет сходиться, нарушается: в э том случае необходим переменный шаг, но при э том высока вероятность того, что искомую точку мож но будет проскочить. Указанные рассуж дения мож но распространить на общ ий случай n-ого количества уравнений.

() Параллельному решению систем алгебраических уравнений посвящ ено большое количество публикац ий. В ряде исследований предлагается закрепить за каж дым проц ессором соответствующ ий столбец. Предлагаемый подход достаточно просто реализуется, но максимальное ускорение (отношение времени расчета на одном проц ессоре ко времени расчетов на м – проц ессорах) оказывается небольшим и в пределе стремится к двум. Наибольший интерес представляет работа [164], в которой за каж дым проц ессором закрепляется не столбец, а строка и расчет выполняется методом упреж дающ ихвычислений: на каж дом ц икле расчетов всегда найдутся результаты, используемые на последующ их э тапах итерац ий. Идея метода состоит в том, что вся матриц а делится по диагонали, при э том правая часть матриц ы содерж ит э лементы, которые вычислены на предыдущ их э тапах, а левая часть матриц ы ож идает вычисление. Выполним оц енку возмож ностей увеличения ускорения по предлож енным в работе [164] расчетным формулам:

– ускорение расчетов вычисляется по известному выраж ению для параллельных систем http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 22/ 7.2.2014 Антиплагиат – ускорение расчетов вычисляется по известному выраж ению для параллельных систем R=м2tm2t12ne2+1ne+tлen+mtсл, (2.3) где n – общ ее количество проц ессоров, tл – время, учитывающ ее задерж ку устройства передачи информац ии коммуникац ионного устройства;

tсл – время передачи одного слова (байт, двойной байт и т.д., в зависимости от формата данных);

м – размерность матриц ы системы алгебраических линейных уравнений.

Перед составлением системы алгебраических уравнений расчета магнитных потенц иалов выполняется разбиение области расчета на конечные э лементы, при э том для расчета на плоскости используются треугольные э лементы, а в трехкоординатной системе – тетраэ др. Задача разбиения мож ет решаться только с применением спец иальных алгоритмов, которые учитывают требования форме и размерам э тих э лементарных э лементов. Максимальный размер треугольника определяется точностными показателями и мож ет быть определен э кспериментальным к способом по условию ограничения максимальной ошибки. С другой стороны, форма треугольника долж на быть “правильной”, т.е. не иметь очень острых углов. Так, в [136] установлены предельные значения углов, при которых расчет системы алгебраических уравнений сходится. Минимальное значение угла вычислялось из условия получения системы уравнений для узловых магнитных потенц иалов с диагональным преобладанием коэ ффиц иентов. Показано, что критическим углом в треугольнике является величина боле 156°. Этот угол получен при условии, что расчет дифференц иальных уравнений методом конечных э лементов выполнялся через реализац ию метода Галеркина. При решении ж е дифференц иальных уравнений методом конечных э лементов в вариац ионной постановке задачи значение предельного угла меняется, но незначительно.

Впервые алгоритм разбиения на э лементарные треугольники был предлож ен Раппертом [196]. Фактически метод Рапперта представляет собой э тап оптимизац ии формы треугольника по размерам и форме. На рис. 2.11 показаны основные э тапы алгоритма. Так, на предварительном э тапе разбиения до оптимизац ии форм э лементарных треугольников выполняется деление расчетной области на начальные сегменты, а затем на э лементарные треугольники. Этот э тап достаточно слож но делить на параллельные задачи. Как только вся область будет разделена на э лементарные треугольники, начинает “работать” алгоритм Рапперта. В проц ессе работы алгоритма решаются три автономные задачи: поиск “неправильных” треугольников, поиск треугольников с минимальным (максимальным углом) и поиск треугольников с максимальной площ адью. Каж дый из э тапов 2, 4, 6 (см. рис. 2.11) мож ет быть разделен меж ду проц ессорами. На рис. 2.12 дан разработанный автором модифиц ированный алгоритм с распараллеливанием расчетов на многопроц ессорной системе. Условием устойчивой работы алгоритма является обязательное наличие ц ентра, который будет раздавать задания меж ду проц ессорами, для того чтобы не было налож ения расчетов одной области несколькими проц ессорами.

Известно, что увеличение числа проц ессоров не всегда позволяет поднять ускорение расчетов. Для оц енки возмож ностей предлож енного алгоритма был выполнен расчет зависимости времени разбиения Т от числа проц ессоров L и коэ ффиц иента равному отношению ускорения S к числу проц ессоров L (см. рис. 2.13).

b, Дадим анализ полученных зависимостей. Очевидно, что при малом количестве проц ессоров время расчета относительно возрастает, однако с ростом числа проц ессоров время расчета сначала уменьшается (до 5), а затем опять начинает расти.


Связано э то с тем, что возмож ности распараллеливания расчетов, которые косвенно учитываются параметром b, сниж аются: э то говорит о том, что количество параллельных блоков в расчетной системе невелико. Все узлы, которые удалось “захватить” проц ессорам, закончились и дальнейшее увеличение количества расчетных узлов вычислительной системы не дает э ффекта.

Рис. 2.13. Зависимость времени разбиения от числа проц ессоров L, генерирующ их сетку, и коэ ффиц иента b, равному отношению ускорения S к числу проц ессоров L Рис. 2.13. Зависимость времени разбиения от числа проц ессоров L, генерирующ их сетку, и коэ ффиц иента b, равному отношению ускорения S к числу проц ессоров L Предлагаемый график (рис. 2.13) нуж но рассматривать как рекомендац ию к выбору оптимального количества проц ессоров при условии, что коэ ффиц иент b заранее известен. Однако, на практике требуется большой опыт,время и знания параллельных систем для того, чтобы вычислить значение b аналитически. При инж енерных расчетах удобнее э тот коэ ффиц иент определить э кспериментально.

2.3. Анализ программно-технических возмож ностей суперкомьютерного ц ентра Скиф-Аврора Современные суперкомпьютерные технологии позволяют значительно снизить временные затраты. В Юж но-Уральском государственном университете по программе нац ионально исследовательского университета в рамках одного из приоритетных направлений развития “Суперкомпьютерные и грид-технологии для решения проблем э нерго- и ресурсосбереж ения” был реализован крупный проект по организац ии суперкомпьютерного ц ентра на базе суперкомпьютера Скиф-Аврора [186].

В п.п. 2.2.3 был выполнен анализ возмож ностей распараллеливания разработанной обобщ енной математической модели. Установлено, что из всех блоков: модуля формирования управляющ ий воздействий (всех мгновенных значений переменных состояния э лектропривода), модуля разбиения на конечные э лементы, модуля расчета системы линейных алгебраических уравнений и модуля учета нелинейности магнитной системы, – только блоки разбиения на конечные э лементы и модули расчета системы линейных уравнений могут быть распараллелены. Остальные модули не могут быть разделены на отдельные независимые задачи.

С ц елью успешного перераспределения ресурсов вычислительного устройства при синтезе алгоритма расчета дадим качественную оц енку программно-технических требований к суперкомпьютеру со стороны математической модели. Эту оц енку удобно выполнять в сопоставлении с современными суперкомпьютерами, входящ ими в топ 500 [188]. Как известно, суперкомпьютерные системы развиваются очень активно (в топ 500 вносятся изменения каж дый месяц ), поэ тому мож но сформулировать гипотезу о развитии отдельных узлов и модулей и с учетом э того дать рекомендац ии к синтезу расчетной модели. В табл. 2.3 выделены наиболее важ ные параметры, характеризующ ие тенденц ии развития распределенных вычислительных систем. Из них непосредственное влияние на скорость расчетов оказывают: пиковая производительность всего вычислителя (позволяющ ая оц енить возмож ности расчетов данных с плавающ ей запятой);

объём памяти проц ессора, сопроц ессора и всего вычислителя в ц елом (позволяет оц енить предельный объём данных, с которым способна работать система, а следовательно, и характером задач, вычисляемых на данной ЭВМ);

тактовая частотапроц ессора;

скорость обмена данными меж ду вычислителями;

количество проц ессорных ядер.

Таблиц а 2. Анализ технических показателей современных суперкомпьютеров Параметр СКИФ-АВРОРА Лучший в мире* СК Лучший в мире СК (о.е.) 2008г 2011г 2013г http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 23/ 7.2.2014 Антиплагиат 2013г 2008г 2011г 2013г 2015г Теоретическая пиковая производительность всего вычислителя, Тфлопс 694, 2, 16, 79, Производительность на тесте Linpack, Тфлопс 100, 11, 104, Теоретическая пиковая производительность сопроц ессоров одного узла, Тфлопс 1, Объем памяти сопроц ессоров для вычислителя в ц елом, Гб Число ядер основного проц ессора, шт.

1, 1, 2, Тактовая частота ядра основного проц ессора, ГГц 3, 3, 2, 1, 0, 0, Размер кэ ша основного проц ессора, Мб 0, 2, Количество проц ессорных чипов Количество проц ессорных ядер http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 24/ 7.2.2014 Антиплагиат Объем оперативной памяти, Гб 4, 87, 63, Энергопотребление, кВатт/Тфлопс 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, Большинство перечисленных показателей влияют на производительность системы в ц елом. Однако, такой показатель, как объем оперативной памяти, оказывается актуальным при определении круга задач, решаемых на данном кластере. Так, при значениях объема оперативной памяти ниж е допустимой проблематично выполнять расчеты в трехмерных системах на э тапе разбиения магнитной системы на конечные э лементы в виде тетраэ дров. Ещ е один показатель, который не оказывает непосредственного влияния на скоростные показатели, – э нергопотребление кластера на единиц у вычислительной операц ии, оказывается актуальным на э тапе планирования предельной загрузки суперкомпьютерного ц ентра при ограничениях установленной мощ ности питающ ей подстанц ии. Общ ая потребляемая мощ ность суперкомпьютерного ц ентра, которая большей частью расходуется на охлаж дение вычислительных узлов, составляет более 100 кВт. Однако, если бы мы применили другие системы охлаж дения (в нашем случае э то ж идкостное), затраты на потребляемую мощ ность возросли бы на 40%, что при сущ ествующ ихмощ ностях послуж ило бы сущ ественным ограничением на допустимую загрузку кластера [186].

Как показал анализ табл. 2.3, вычислительные возмож ности суперкомпьютера Скиф Аврора по данным 2013 года, уступают лучшим в мире аналогам по разным позиц иям от 60 до 500 раз. При выполнении ряда хоздоговорных тематик нашим коллективом [172, 175] выполнялся анализ и был дан прогноз развития основных модулей и узлов современных суперкомпьютеров. Наиболее динамично развиваются вычислительные мощ ности в части пиковой производительности, примерно со скоростью 40 Тфлопс/в год, количество проц ессорных ядер, – примерно, 200 проц ессоров/в год. Несколько иным путем идет развитие модулей оперативной памяти. Если до 2011 года количество модулей оперативной памяти увеличивали, то к 2013 году э тот показатель перестал изменяться. Правда, необходимо учитывать, что качественные показатели модулей оперативной памяти (скорость доступа) продолж ают улучшаться.

На э тапе выбора программных средств было принято решение отказаться от разработки самостоятельных вычислительных продуктов, реализующ их в полном объеме алгоритмы разрабатываемой математической модели, а воспользоваться теми программными модулями, которые присутствуют на рынке. Такое решение имеет свои полож ительные и отриц ательные стороны. С одной стороны, использование “чуж ого” программного обеспечения требует “довериться” разработчику и подробно исследовать те недоговоренности, которые не озвучены в документац ии. С другой стороны, современные крупные фирмы-производители, которые спец иализируются только на э тих задачах, за счет тираж ируемости и многократной апробац ии при решении многочисленных реальных производственных задач, ушли далеко вперед от научных коллективов, занимающ ихся комплексными задачами разработки э лектротехнических систем и комплексов. Выбор в пользу конкретного программного обеспечения диктовался рядом критериев: известностью, авторитетом, надеж ностью партнера, сервисным обслуж иванием, технической поддерж кой. С э той ц елью был составлен список возмож ных поставщ иков. Каж дому из перечисленных критериев был присвоен весовой коэ ффиц иент 1, за исключением последнего – 1,5. Техническая поддерж ка – наиболее важ ный показатель, так как на основании консультац ий со спец иалистами мож но раскрыть принц ипиальные алгоритмы построения программных узлов и использовать их более корректно. Этим требованиям соответствует программный продукт Ansys Academic Research EM. Отличительной особенностью компании, реализующ ей э ту расчетную программную среду, является интеграц ия ряда модулей, в которых могут быть решены задачи расчета магнитной системы э лектромеханических преобразователей (Ansys Maxwell), формирования управляющ их воздействий (Ansys Simplorer). В рамках финансирования Нац ионального исследовательского университета была приобретена лиц ензия на данный продукт (Customer Number: 1021134) [185].

Такой обстоятельный анализ возмож ностей и тенденц ий развития современных суперкомпьютерных технологий был необходим для выбора стратегии синтеза алгоритма расчетной модели. Так, при решении задачи разбиения на э лементарные конечные э лементы наиболее важ ным оказывается показатель – объем оперативной памяти, в меньшей степени – количество проц ессорных ядер. Это объясняется тем, что на данном э тапе при разбиении на ряд независимых задач приходится больше ресурсов тратить на сохранение данных об э тих э лементарных областях и в меньшей степени – выполнять собственно расчетные проц едуры. Как показывает практика и э кспериментальные исследования, приемлемая точность расчетов при решении задач в э лектроприводемож ет быть достигнута при количестве э лементарных областей от 30 до 50 тысяч. В системах, в которых э лектромеханический преобразователь имеет более слож ную конфигурац ию, э ти показатели увеличиваются в 2-3 раза. Ситуац ия изменяется при расчетах э лектромеханических систем для трехмерных задач. Тогда количество э лементарных узлов возрастает от одного до нескольких порядков. Примерно во столько ж е раз требуется увеличивать оперативную память. В табл. 2.3 дан общ ий объем оперативной памяти для кластера Скиф Аврора (более 1500 Гб). В реальности э тот объём недоступен. Весь объем памяти мож но реализовать, если сосредоточить всю вычислительную мощ ность для решения своей задачи. Как показывает практика, при совместном доступе рядом научных коллективов к кластеру э тот объем ограничивается 300 Гб. Решение задачи разбиения на э лементарные узлы в трехмерной постановке для такого объема памяти становится http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 25/ 7.2.2014 Антиплагиат нереализуемым. Частично она решалась путем выделения типового сегмента (например, полюсного деления двигателя) и расчет выполнялся для него. В тех случаях, когда э тот подход не помогал, приходилось ставить и решать пространственную задачу в двухмерной постановке.


Второй расчетный блок содерж алсистему линейных дифференц иальных уравнений. Как правило, если удалось успешно выполнить проц едуру разбиения на э лементарные области э лектромеханического преобразователя, то на втором э тапе задача расчета уравнений будет решена. Быстродействие ж е будет определяться следующ ими показателями: количеством ядер (фактически – количество уравнений, которое мож ет быть обсчитано одновременно) и скоростью обмена меж ду узлами, выполняющ ими автономные расчеты. Из табл. 2.3 следует, что общ ий объём проц ессорных ядер с учетом многоядерного исполнения одного проц ессорного модуля составляет 5760 э лементов. При количестве уравнений от 50 до 300 тысяч доля объёма одновременно решаемых уравнений составляет от 2 до 10%. С другой стороны, скорость коммуникац ий меж ду проц ессорными системами (теоретическая) составляет около 40 Гбит/с (табл. 2.3). Предельный объем данных, которым подлеж ит обмениваться меж ду всеми проц ессорами, составляет от 1 до 3 Гб. По э тим показателям мож но дать предварительную оц енку задерж ки, которую вносит коммуникац ионная сеть в общ ее расчетное время.

2.4. Алгоритм расчета математической модели с распараллеливанием вычислительных операц ий Рис. 2.14. Алгоритм параллельного расчета обобщ енной математической модели э лектропривода Рис. 2.14. Алгоритм параллельного расчета обобщ енной математической модели э лектропривода Рассмотренные э тапы синтеза математической модели и возмож ные варианты распараллеливания расчетов представлены на рис. 2.14. Идея обобщ енного алгоритма рассмотрена в [37, 129, 120] с позиц ии расчетов на однопроц ессорной системе.

Предлож енный авторами [129] алгоритм был модернизирован по следующ ей расчетной схеме. Во-первых, была добавлена система управления э лектроприводом, которая формирует управляющ ие воздействия в виде задающ их сигналов. Данный блок удобнее всего реализовывать в среде Ansys Simplorer. На э том э тапе задача не мож ет быть распараллелена. По результатам сравнения управляющ их сигналов и текущ их значений координат э лектропривода в системе формируется вектор задающ их токов, который подается на блок э лектромеханического преобразователя. Расчет последнего удобнее всего выполнять в модуле Ansys Maxwell. Коммуникац ионная связь меж ду э тими блоками выполнялась программно и на скорость распараллеливания расчетов не оказывала влияния. В блоке 3 (см. рис. 2.14) выполняется генерац ия конечно-э лементной сетки. В качествеалгоритма разбиения использовался разработанный автором модернизированный алгоритм Рапперта (см. рис. 2.11). На э том э тапе устойчивость расчетов зависит только от объёма оперативной памяти. При критическом значении памяти (э то, как правило, происходит при 3-D расчетах) приходится выполнять замену алгоритма на 2-D модель.

Задание тензора “Магнитной прониц аемости” выполняется на четвертом э тапе. Сам тензор задается по типу э лектротехнического ж елеза, используемого при разработке э лектромеханического преобразователя. Этот э тап является наиболее важ ным, так как неточное задание параметров тензора сводит на нет все усилия, связанные с разработкой обобщ енной математической модели.

Более того, значительные расхож дения меж ду фактическими и заданными данными магнитной прониц аемости могут привести к погрешностям расчетов, превышающ им те, что дают математические модели с сосредоточенными параметрами. Слож ность задания параметров тензора заключается в том, что выбор исходных данных выполняется по информац ии, содерж ащ ейся в справочниках на э лектрические машины [3, 23, 65, 68, 105]. Эти данные являются расчетными для обычных математических моделей и имеют именно для них приемлемую точность. нашем В случае приходится более критично оц енивать параметры магнитной системы.

На э тапе 5 рассчитывается система линейных алгебраических уравнений. В качестве алгоритма распараллеливания использован метод, описанный в п.п. 2.2.3. Здесь наибольший э ффект от распараллеливания достигается за счет применения упреж дающ их вычислений, что способствует сниж ению доли расчетного времени на обмен информац ией меж ду проц ессорами.

После расчета э тапа 5, выполняется сопоставление данных, заданных на э тапе 5 с полученными параметрами тензора магнитной прониц аемости и при необходимости выполняется возврат к э тапу 4. На практике число итерац ий данного э тапа не превышает 5-8. Далее сравниваются текущ ие значения токов в системе с заданными. При рассогласовании проц есс расчета продолж ается до тех пор, пока система не перейдет к квазиустановившемуся реж иму. Экспериментально установлено, что доля расчетного времени в модуле Ansys Simplorer несущ ественная. Основные вычислительные мощ ности ЭВМ расходуются на расчет магнитной системы э лектромеханического преобразователя.

С ц елью рац ионального перераспределения ресурсов вычислительной системы меж ду блоками “Генерац ия конечно-э лементной сетки” “Расчет параметров магнитной системы” был предлож ен и критерий минимизац ии расчетного времени в виде функц ии:

minti=t1t+t2t+t3L, pb+t4t+t5(L, p)a. (2.4) Здесь, t1,t2, t3, t4, t5 – интервалы времени расчетов, каж дого из блоков алгоритма (см. рис. 2.14);

b – отношение ускорения расчета генерац ии сетки к числу проц ессоров L;

a – отношение ускорения расчета линейных алгебраических уравнений к числу проц ессоров p. Значения параметра b мож ет быть оц енено по рис. 2.13. Оц енка параметра a выполняется по источнику [164] и в соответствии с рекомендац иями п. 2.2.3. Интервалы времени t1,t2, t5 при распределении проц ессоров были приняты условно постоянными, хотя в действительности они при изменении соотношений t3,t5 незначительно изменяются.

Рис. 2.15. Зависимость времени расчета от числа проц ессоров L, генерирующ их сетку и количества проц ессоров p, выполняющ их расчет параметров магнитной системы и координат э лектропривода Рис. 2.15. Зависимость времени расчета от числа проц ессоров L, генерирующ их сетку и количества проц ессоров p, выполняющ их расчет параметров магнитной системы и координат э лектропривода На рис. 2.15. представлена зависимость времени расчета от числа проц ессоров, соотношения числа проц ессоров, генерирующ их сетки и выполняющ их расчет параметров магнитной системы. При э том суммарное количество проц ессоров принималось: L+p=Const, т.е. учитывалось, что исходный ресурс расчетных мощ ностей ЭВМ ограничен. Предлагаемая зависимость носит условный характер, так как рассчитывалась из условия общ его количества проц ессоров 10 и для конкретных значений параметров a и b. Но при э том общ ность при синтезе алгоритма не нарушается.

Дадим анализ полученной зависимости. В крайних точках при минимальном количестве проц ессоров p, независимо от количества проц ессоров L, общ ее расчетное время остается примерно постоянным. Очевидно, что для расчета выбрано соотношение параметров, при котором ab. Поэ тому перераспределение проц ессоров в пользу блока 5 (см. рис. 2.14) является очевидным решением. Более интересным оказывается поведение поверхности вблизи минимума расчетного времени. При переходе от точки к точке значения критерия изменяются в диапазоне от 2000 до 3000 с, что составляет 50%. Таким образом, чтобы обеспечить приемлемую точность решения, необходимо сформулировать требования к точности определения параметров a и b. Причем, нет необходимости вычислять приемлемой точностью каж дый из параметров. В данной ситуац ии достаточно задаться точностными требованиями к параметру b.

с Рис. 2.16. Основные показатели э ффективности параллельных расчетов:

(1)-Ускорение по закону Густафсона, (2) – ускорение по заону Амдала http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 26/ 7.2.2014 Антиплагиат (2) – ускорение по заону Амдала Рис. 2.16. Основные показатели э ффективности параллельных расчетов:

(1)-Ускорение по закону Густафсона, (2) – ускорение по закону Амдала На последнем э тапе синтеза алгоритма оптимизац ии полезно дать оц енку э ффективности распараллеливания расчетов э лектротехнической системы, на основании чего будет делаться вывод о необходимости использования суперкомпьютерного ц ентра или обычной вычислительной машины.

Сначала, как всегда, такую оц енку выполним на конкретном примере, а затем попытаемся обобщ ить э тот результат.

На рис. 2.16. даны основные показатели э ффективности расчетов по критериям Густафсона и Амдала [131] Кривая 2 (см. рис. 2.16) показывает, как изменяется ускорение расчетов SР от числа проц ессоров по закону Амдала. Этот показатель дает оц енку доли программы, которая мож ет быть распараллелена относительно последовательно выполняемого кода. Очевидно, что чем меньше доля последовательного кода, тем выше ускорение. В пределе ускорение SР является линейной функц ией относительно p. На кривой 1 рис. 2.16 представлена зависимость ускорения расчетов от количества проц ессоров по закону Густафсона. Как известно [22, 131], закон Густафсона строится из предполож ения о том, что с увеличением проц ессоров изменяется и объем вычислений, поэ тому доля последовательной части изменяется (уменьшается).

На рис. 2.16 видим, что независимо от доли последовательного кода ускорение расчетов является линейной функц ией количества проц ессоров. Фактически кривую 1 необходимо рассматривать как предельную характеристику, к которой будет стремиться ускорение, если суметь поднять долю данных для вычисления. В нашем случае оц енка э ффективности расчетов выполнялась для случая э лектромагнитного расчета э лектропривода с СРМНВ по разработанному алгоритму (см. рис. 2.14) на 10 проц ессорах по критерию минимума расчетного времени. Как показывал расчет, на кривой 2 наблюдается насыщ ение величины ускорения. Это говорит о сущ ественной доле последовательных операц ий в общ ем объеме вычислений. Она составляет более 40%, так как построенная кривая является э кспериментальной и учитывает увеличенный объем обрабатываемой информац ии. Строго говоря, называть кривую 2, как построенную по закону Амдала, нельзя. Дадим оц енку, какой из расчетных модулей алгоритма (рис. 2.14) дает высокую долю последовательных операц ий расчета. Предлож енное перераспределение проц ессорных ресурсов по критерию (2.4) предполагает, что э тапы 3 и 5 (рис. 2.14) абсолютно независимы меж ду собой, однако в реальности э то неосущ ествимо.

Упреж дающ ая генерац ия сетки, которая выполняется группой проц ессоров L во время расчетов параметров магнитной системы проц ессорами p, занимает большее время, поэ тому проц ессорам L приходится ож идать результаты для дальнейшего расчета магнитной системы. Эту ситуац ию мож но изменить, если при вращ ении вала зафиксировать сетку магнитных участков, а генерировать её только для воздушного зазора.

2.5. Оц енка адекватности предлож енной математической модели Предлож енная модель сопоставлялась с общ епринятыми методиками расчетов э лектроприводов переменного тока. В качестве примера были взяты серийные асинхронные э лектроприводы серии 4A. Чтобы ослабить влияние случайных факторов, была выполнена статистическая обработка результатов сопоставления предлож енной и общ епринятой математических моделей. качестве В аппарата статистического анализа была принята методика парной выборки результатов [46, 47]: в каж дом случае выбирались данные расчета конкретного асинхронного э лектропривода по традиц ионной Т-образной схеме замещ ения и по предлож енной обобщ енной математической модели. При номинальных нагрузках расчетные данные сопоставлялись с каталож ными. Генеральной совокупностью данных являются все э лектрические машины, производимые э лектротехнической промышленностью. С ц елью снизить трудозатраты, объем выборки был ограничен 16 позиц иями.

Эта выборка выполнялась табличным способом: каталож ные данные были разделены на три группы по критерию мощ ности. В каж дой из групп выбиралось равное количество двигателей. Так как э тот объём не превышает 30 единиц, то для анализа было применено распределение Стьюдента.

В табл. 2.4 даны результаты расчета 3 двигателей. Расчет выполнялся в следующ ей последовательности. Сначала при номинальной нагрузке в асинхронных э лектроприводах вычислялись токи по Т-образной схеме замещ ения (и по предлож енной обобщ енной математической модели). Для конкретного двигателя находилась разниц а меж ду расчетным и каталож ным значениям, э та разниц а возводилась в квадрат.Затем вычислялось стандартное отклонение выборки, по которому вычислялся квантиль Стьюдента t. Предполагалось, что математическое ож идание d1 разниц ы d1 всей генеральной совокупности равно нулю.

В табл. 2.4 приняты обозначения: I1KAT – каталож ное значение тока;

I1RM, MKRM, – расчетные значения тока и критического момента, полученные по Т-образной схеме замещ ения;

I1M, MKM – расчетные значения тока и критического момента, полученные по предлож енной обобщ енной математической модели;

d1RM2, d1M2 квадраты разностей меж ду каталож ным значением тока и токами I1RM, I1M соответственно;

d22 – квадрат разности меж ду значениями критических моментов MKRM и МКМ;

sd – стандартное отклонение разностей парных выборок;

t – квантиль Стьюдента;

d – среднее значение парных разностей из генеральной совокупности э лектрических машин.

Таблиц а 2. Результаты статистической обработки матмодели n Типоразмер I1KAT I1RM d1M d1M I1M d1RM d1RM MKM MKRM d d 4А71В2У 2, http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 27/ 7.2.2014 Антиплагиат 2, 0, 2, 0, 6, 19, 4А80В2У 4, 4, 0, 4, 0, 17, 26, 90, 4А100L2У 10, 10, 0, 10, 0, 34, 108, 4А160S2У 28, 26, 2, 29, 2, 96, 104, 65,...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

4А355S6У http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 28/ 7.2.2014 Антиплагиат sd=(d2-(d)2/n))/(n-1) sd=(d2-(d)2/n))/(n-1) 3, 9, t=(d-d)/sd/n t=(d-d)/sd/n 1, 0, 2, Какпоказали результаты расчета по предлож енной математической модели, коэ ффиц иент t распределения Стьюдента оказался меньше критического 2,1 (см. табл. 2.4, столбец d1M2). Такой ж е статистический вывод с достоверностью 0,95 мож но сделать и по отношению к расчетам по общ епризнанным методикам, выполняемым по э лектрическим схемам замещ ения с сосредоточенными параметрами.

Наиболее интересные результаты получились в области критических и закритических скольж ений асинхронного э лектропривода. В э той области доверять каталож ным данным не приходится, так как они чащ е всего носят только расчетный характер и редко э кспериментально проверяются на заводах-изготовителях э лектродвигателей. Поэ тому было принято решение выполнять сопоставление с той методикой, которая в наибольшей степени учитывает насыщ ение магнитной системы. Этому требованию в полной мере соответствует разработанная в данной работе обобщ енная математическая модель. При э том автор отдает себе отчет в том, что полученные результаты требуют критической оц енки, так как точность и качество расчетов определяется не только объёмом залож енного математического аппарата, но и достоверностью исходных данных (э лектротехническими и механическими параметрами э лектрической машины). В любом случае, расчеты, полученные по разработанной математической модели, могут быть использованы для статистической оц енки достоверности каталож ных и расчетных данных, полученных на основании упрощ енных моделей. При статистической обработке результатов воспользуемся, как и в первом случае, парной выборкой из генеральной совокупности с использованием таблиц данных. В качестве основной примем гипотезу о том, что разниц а меж ду значениями критического момента, полученными по Т-образной схеме замещ ения и обобщ енной математической модели незначительна (стремится к нулю) при статистической вероятности, равной 0,95.

Обратная гипотеза будет утверж дать, что в пределах статистической вероятности 0,95 э та разниц а сущ ественная.

С учетом того, что объём выборки ограничен 16 э лектрическими приводами, воспользуемся опять распределением Стьюдента. В э том случае статистика t= 2,3 (см. столбец d22) превышает критическое значение, а следовательно, мож но утверж дать, что со статистической вероятностью 0,95 мож но утверж дать, что верна вторая гипотеза: данные, получаемые по двум методикам, отличаются более, чем в 2,3 раза, что превышает допустимое значение квантиля Стьюдента для выборки из 16 единиц (2,1).

На основании излож енного мож но заключить, что при расчете э лектроприводов в области критического и закритического момента использование традиц ионных математических моделей некорректно из-за весьма приближ енного учета насыщ ения магнитной системы.

Попытаемся дать физическое обоснование полученному результату. На рис. 2.17 представлены зависимости индукц ии в зазоре двигателя от момента и от угла меж ду пространственными векторами токов ротора и статора при номинальном (а) и критическом () статорных токах, а такж е векторные диаграммы, поясняющ ие работу э лектропривода в разных реж имах (вблизи номинальной точки и при перегрузках), именно, был выполнен детальный анализ а картины магнитных полей в зазоре э лектрической машины при токах, соответствующ их номинальному реж иму работы, и при перегрузках. Конечно, в асинхронных э лектроприводах не удается системой управления регулировать пространственный угол меж ду векторами МДС статора и ротора, он получается в соответствии с э лектромагнитным состоянием машины [128]. Но анализ картины магнитных полей при разных углах управления позволит более детально взглянуть на природу э лектромагнитных взаимодействий. Так, если менять угол меж ду векторами МДС статора (обозначим его I1) и МДС ротора (I2), то кривая индукц ии как функц ия угла и номинального момента будет изменяться при неизменных значениях линейных нагрузок статора и ротора. Это объясняется тем, что степень насыщ ения магнитной системы зависит не только от величин МДС, но и от их взаимного располож ения. В двух крайних точках, там, где индукц ия максимальная и минимальная, векторы МДС сонаправлены и встречно направлены соответственно. Поэ тому учитывать насыщ ение магнитной системы только как функц ию тока в э лектрической машине некорректно. В асинхронном э лектроприводе полож ение рабочей точки меняется в функц ии нагрузки. На рис. 2.17 б показаны аналогичные зависимости, но полученные в реж име перегрузок. Как видно из рис. 2.17, кривая индукц ии уплотняется (имеет менее выраж енный максимум), меняется и полож ение рабочей точки (на рисунке она показана для разных номиналов двигателей красными точками).



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.