авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«7.2.2014 Антиплагиат ...»

-- [ Страница 4 ] --

После того, как определяются нуж ным количеством ц елевых функц ий, решается задача выбора и обоснования э тих критериев. При благоприятном стечении обстоятельств, что бывает крайне с редко и зависит от выбора ц елевых функц ий, решением задачи оптимизац ии является идеальная точка (или точка надир) [67] QI=(Q1I, Q2I, Q3I), где QiI=minXXдопqiX.

При проектировании э лектроприводов, работающ их в предельных реж имах в зоне значительных перегрузок, обязателен учет характера распределения магнитного поля в активных частях э лектромеханических преобразователей (см. гл. 2). Более того, в зависимости от вида формы управляющ их воздействий изменяются удельные массогабаритные показатели э лектропривода, а следовательно, изменяется отношение э лектромагнитного момента к току M/I (см. гл. 3), поэ тому при решении задачи оптимизац ии э лектротехнических комплексов с особыми реж имами работы требуется оперировать математическим описанием, в котором э лектромеханический преобразователь представляется с распределенными параметрами. Но применение такого слож ного математического аппарата в задачах поиска наилучших решений – довольно слож ная задача, поэ тому полезно задачу (4.1) разделить на э тапы таким образом, чтобы на главном (первом) мож но было бы применить упрощ енные модели, а уж е на последующ их, когда определены наиболее значимые факторы, уточнить полученные значения, применив обобщ енную математическую модель э лектропривода.

С учетом э того был предлож ен алгоритм оптимизац ии э лектропривода по массогабаритным показателям, содерж ащ ий э тапы, показанные на рис.4.2. На первом э тапе выполнялся поиск оптимального распределения активных материалов в э лектроприводе по критерию минимального значения отношения массы к моменту. При э том, упростив математическую модель э лектропривода, мож но получить аналитическое решение задачи. Это позволило выявить влияние наиболее значимых параметров э лектропривода на величину э лектромагнитного момента. На втором э тапе выполнялосьуточнение и коррекц ия значений первого э тапа, для э того оптимизировался э лектромеханический преобразователь по критерию минимума величины, обратно пропорц иональной э лектромагнитному моменту, при э том расчет выполнялся с использованием обобщ енной математической модели.

Второй э тап позволил уточнить весовые коэ ффиц иенты активных материалов, исходные значения которых брались исходя из рекомендац ий заводов-изготовителей э лектротехнического оборудования. При сущ ественных расхож дениях значений, полученных на первом и втором э тапах, алгоритм предусматривает возмож ность возврата к первому э тапу. На третьем э тапе оптимизировались схемы силовых ц епей (выбор конфигурац ии и количества фаз полупроводникового преобразователя) с позиц ии э кономического критерия качества. Решение задачи на э том э тапе допускает применение детализированного математического аппарата, описывающ его э лектромагнитные проц ессы в полупроводниковых преобразователях с учетом импульсного реж има работы. Но на практике Рис. 4.2. Методика поэ тапной оптимизац ии Рис. 4.2. Методика поэ тапной оптимизац ии в силу ограниченного (дискретного) набора топологий схем силовых ц епей источника питания э лектропривода наиболее э ффективным оказался метод обмоточных функц ий [163].

Полученные решения (идеальные точки) Q1I, Q2I, Q3I могут конфликтовать: улучшение одного из критериев ведет к ухудшению других. Поэ тому поиск оптимального решения на э том э тапе по критерию Парето наиболее рац ионально выполнять методом скаляризац ии (скалярного ранж ирования). Для указанной ц елевой функц ии (4.1) наиболее э ффективной оказалась аддитивная функц ия скаляризац ии [11].

Рассмотрим общ ие результаты и дадим оц енку э ффективности предлагаемого метода поэ тапной оптимизац ии для э лектроприводов с предельными характеристиками.

4.2. Общ ая задача определения рац ионального соотношения затрат на активные материалы в системе “Регулируемый преобразователь – двигатель” 4.2.1. Решение задачи в системе с идеальным источником питания Как известно, э лектромагнитный момент, создаваемый i-гармоникой, пропорц ионален модулю векторного произведения [144, 147]:

M=f2RFAFB=fRS. (4.2) Здесь f – число фаз;

R – магнитное сопротивление потоку в э лектрической машине;

FB,FA – амплитудные значения первых i-гармоник МДС, создаваемых обмотками, располож енными над полюсом и http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 40/ 7.2.2014 Антиплагиат над меж полюсными промеж утком соответственно;

– площ адь треугольника(будем по тексту его называть “моментным треугольником”), образованного векторами-слагаемыми FB,FA и F – вектором-суммой. Необходимо обратить внимание на геометрический смысл выраж ения для э лектромагнитного момента: векторное произведение пропорц ионально площ ади треугольника, образованного векторами потокосц епления статора, ротора и результирующ его вектора (для обобщ ённой э лектрической машины).

В уравнении (4.2) не учитывается влияние высших гармоник на величину э лектромагнитного момента. В обычных (классических) машинах э то вполне допустимо, тем более, что высшие гармоники полезный э лектромагнитный момент не создают [23, 109]. В э лектроприводах с СРМНВ высшие гармоники принимают участие в создании момента. В первой главе выполнялась оц енка такой добавки и она составила около 20 %. Неучет э той величины вполне допустим, так как на последующ их э тапах будет выполнено уточнение.

Затраты на активные материалы э лектропривода могут быть представлены суммой:

Q=aFB+bFA+cF, где а, b, с – удельные весовые коэ ффиц иенты, а именно, а, b оц енивают удельные затраты на медь и полупроводниковый преобразователь, коэ ффиц иент с – на сталь магнитной системы. Эти коэ ффиц иенты для серийных э лектроприводов известны. Однако, когда ставится задача выбора параметров двигателя и полупроводникового преобразователя, их номинальных данных для новых типов э лектроприводов, то э та задача далека от завершения.

Задачу минимизац ии удельных затрат активных материалов удобно решать введением критерия, обоснованного проф. Усыниным Ю.С. [144]:

q1=QM. (4.3) При э том на оптимизируемую систему накладываются ограничения:

FX=FB+FA:FB+FAF – из условий геометрических ограничений на “моментный треугольник”;

FFдоп – определяется насыщ ением магнитной системы.

Уравнения связи устанавливают связь меж ду линейными размерами “моментного треугольника” и его площ адью:

FAFsin=S=Сonst, где – угол меж ду векторами FA,F.

Для решения задачи оптимизац ии э лектропривода мож но уравнение (4.4) представить в следующ им виде:

q=aFB+bFA+сFpp-xp-уp-z, (4.4) где p=x+у+z2 – полупериметр моментного треугольника, длины сторон которого x=FB, у=FA, z=F.

Оптимум достигается, когда составляющ ие магнитодвиж ущ ей силы в э лектрической машине подчиняются следующ ему условию [144]:

cosa=cosb=cosc, (4.5) где, и – углы в треугольнике, леж ащ ие напротив сторон x, у и z.

Удобно имеющ иеся уравнения при численных методах решения привести к кубическому уравнению, которое решается относительно cos 2bсcos3=a2-a2+b2+с2cos2.

Правая часть уравнения на отрезке от 0 до 90° монотонно возрастает, а левая – монотонно убывает.

Система имеет единственное решение, т.к. кривые, которые соответствуют левой и правой частям рассматриваемого нами уравнения, пересекаются в одной точке. Чтобы не обращ аться к слож ным современным методикам, предлож ен следующ ий очень простой численный метод решения уравнения. Необходимо разбить имеющ ийся отрезок от 0 до 90° на несколько и на каж дом из получившихся отрезков найти разниц у меж ду правой и левой частями уравнения.

Определить отрезок, на котором э та разниц а меняет свой знак, и разбить его снова на 10 ещ е более мелких отрезков и т.д. Повторять данную проц едуру разбиения до тех пор, пока не достигнем требуемой точности. Достаточной точностью является разниц а около 1°. Значения других углов (например, и ) мож но определить по уравнению (4.5).

На начальном э тапе удельные показатели двигателей и полупроводниковых преобразователей, выбирались по данным заводов-изготовителей э лектротехнического оборудования.

В более общ ем случае необходимо скорректировать удельные коэ ффиц иенты, которые входят в уравнение (4.4):

a=аэ м+аип;

b=Ьэ м+Ьипс=const,;

где аэ м, аип, a удельные затраты на э лементы ц епи статора: суммарные затраты, обмотку статора э лектродвигателя, регулируемый источник питания;

Ьэ м, Ьип, b удельные затраты на э лементы ц епи ротора: регулируемый источник питания, обмотку ротора э лектродвигателя, суммарные затраты;

с удельные затраты на магнитопровод э лектродвигателя, принятые неизменными в том случае, если у двигателя остается неизменным номинальное напряж ение.

Массогабаритные показатели сравнивались для асинхронных э лектроприводов и э лектроприводов с СРМНВ, обмотки статора которых были подключены к различным вентильным преобразователям. В качестве базового варианта были выбраны э лектроприводы, которые предназначены для работы от промышленной трехфазной сети переменного тока, двигатели в э том случае оптимизированы по общ епринятым методам проектирования э лектрических машин. Конкретные результаты расчета проиллюстрируем на примере разных типов э лектроприводов, реализованных в корпусе двигателя MTF 312-6 (MTF 312-6, Рн=15 кВТ, =0,82, cos=0,73, пн=955 об/мин, Ic=38 А, Iр=46 А). Соответствующ ие заводским данным удельные коэ ффиц иенты расхода активных материалов для э того двигателя: = 0,2 кг/A, = 0,22 кг/A и с = 3,87 кг/A. Показатель q1 = 0,76 кг/Нм. Так как э лектропривод с СРМНВ был реализован в корпусе асинхронного двигателя MTF 312-6, то и исходный показатель критерия q1 был принят таким ж е как и в асинхронном э лектроприводе.

В первом случае массогабаритные показатели полупроводникового преобразователя принимались равными нулю. Этот случай актуален для стац ионарных объектов, в которых реализуются предельные показатели по быстродействию, например, механизмов металлургического производства. Форма моментного треугольника в базовых вариантах была такой ж е, как при питании серийного двигателя от сети (рис. 4.3). По предлож енной методике проводилась оптимизац ия, критерием которой выступал минимум массы активных материалов. Перераспределением МДС, которые образуют моментный треугольник, подбиралось оптимальное решение. В случае, когда принят идеальный источник питания, т.е. учитывались только затраты на активные материалы в двигателе, показатель q1 = 0,46 кг/Нм ( см. табл. 4.1). Благодаря тому, что удельные массогабаритные показатели э лектроприводов с СРМНВ оказываются лучше, э тот э ффект оказался выше и q = 0,39 кг/Нм. Такой случай мож но считать идеальным, т.к. затраты на источник питания приняты нулевыми, напряж ение на статоре двигателя мож ет иметь любую форму и амплитуду, а насыщ ение в машине отсутствует. Тот ж е самый расчет для э лектроприводов средней и большой мощ ностей показал, что э ффект от оптимизац ии оказывается скромнее и составляет не более 10 %.

Рис. 4.3. Пространственные векторные диаграммы токов в обобщ енном э лектроприводе переменного тока при различных способах оптимизац ии “моментного треугольника”: исходный (1);

при идеальном источнике питания (2);

в реальной схеме http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 41/ 7.2.2014 Антиплагиат в обобщ енном э лектроприводе переменного тока при различных способах оптимизац ии “моментного треугольника”: исходный (1);

при идеальном источнике питания (2);

в реальной схеме “ преобразователь частоты – двигатель”(3) Рис. 4.3. Пространственные векторные диаграммы токов в обобщ енном э лектроприводе переменного тока при различных способах оптимизац ии “моментного треугольника”: исходный (1);

при идеальном источнике питания (2);

в реальной схеме “ преобразователь частоты – двигатель”(3) Этот результат объясняется тем, что в приводах больших мощ ностей, спроектированных для слож ных технологических объектов, в большей степени учитывают регулировочные показатели и в меньшей степени традиц ионные критерии, характерные для массовых регулируемых э лектроприводов.

Необходимое изменение формы моментного треугольника достигается по-средством перераспределения отношения площ ади пазов к площ ади зубц ов в сечении статора двигателя (т.е.

перераспределением величин сомнож ителей в произведении, где – индукц ия в зазоре э лектрической машины, – линейная плотность тока статора) и изменение числа проводников обмотки статора достигается.

После получения результатов оптимизац ии необходимо оц енить возмож ность реализац ии формы моментного треугольника. На рис. 4.3. (треугольник 2) такая форма мож ет быть получена только при полностью управляемом э лектроприводе как со стороны статора, так и со стороны ротора, например, в э лектроприводе с машиной двойного питания [80, 152].

Таблиц а 4. Результаты оптимизац ии первого э тапа Система э лектропривода Исходный вариант Оптимизированный вариант “Идеальный полупроводниковый преобразователь – асинхронный двигатель” FA, А 82, FB, А 28, 82, F, А 25, 8, q 0, 0, Система “Преобразователь частоты – асинхронный двигатель” FA, А FB, А 28, 63, F, А 25, 11, q 0, 0, Электропривод с СРМНВ FA, А FB, А 28, 72, F, А 25, 9, q http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 42/ 7.2.2014 Антиплагиат 0, 0, 4.2.2. Уточнение задачи с учетом нагрузочной диаграммы э лектропривода В э лектроприводах, работающ их в предельных реж имах работы с нагрузочной диаграммой, имеющ ей “рваный” характер, приходится несколько иначе решать поставленную задачу.

В п. 4.2.1 предполагалось, что э лектропривод работает в “спокойном” реж име, с незначительными перегрузками по моменту. В э том случае вполне допустимо пренебрегать насыщ ением агнитной системы (рис. 4.3, треугольник 2). В оптимизированном э лектроприводе материалы перераспределяются пользу малозатратных частей (в данном случае в пользу активной меди).

в В э лектроприводах, работающ их со значительными перегрузками, например, э то характерно для тяговых механизмов, главных приводов прокатных станов и др., приходится накладывать ограничения на длину результирующ его вектора потокосц епления. В э том случае наилучшие результаты могут быть получены при ортогональном полож ении активной составляющ ей тока FB и результирующ его вектора F (см. рис. 4.4).

Рис. 4.4. Пространственные векторные диаграммы токов в обобщ енном э лектроприводе переменного тока при различных способах оптимизац ии “моментного треугольника” с углом = 90: исходный (1);

при идеальном источнике питания (2);

в реальной схеме “ преобразователь частоты – двигатель”(3) Рис. 4.4. Пространственные векторные диаграммы токов в обобщ енном э лектроприводе переменного тока при различных способах оптимизац ии “моментного треугольника” с углом = 90: исходный (1);

при идеальном источнике питания (2);

в реальной схеме “ преобразователь частоты – двигатель”(3) В [144] для данного случая было уточнено соотношение для решения системы уравнения (4.5):

asin+сsin2=bcos+сcos2. (4.6) Параметры уравнения (4.6) определяют форму “моментного” треугольника для случая тяж елого реж има работы э лектропривода.

Наибольший интерес представляет даж е не решение уравнения (4.6), а ответ на вопрос, в каких случаях требуется накладывать ограничение на форму треугольника (рис. 4.4), а в каких – выполнять расчет по п.п. 4.2.1. Решить э ту задачу мож но, только выполняя детализированный расчет э лектропривода, с учетом насыщ ения магнитной системы. В ходе реализац ии НИР [172] был получен следующ ий результат: в э лектрических машинах с неявнополюсным ротором (асинхронных и синхронных) ограничения на величину результирующ его вектора МДС F накладываются при перегрузках по моменту М/МН 2. В э лектроприводах с явнополюсной конструкц ией ротора (в синхронных с активным ротором и реактивных машинах) э то ограничение проявляется немного раньше М/МН 1,8 и обусловлено локальным насыщ ением участков магнитопровода вблизи полюсов.

Выбор формы моментного треугольника по рис. 4.3 или по рис. 4.4 выполняется на основании расчета среднеквадратичного отклонения момента сопротивления рабочего органа. При э том расчет нагрузочной диаграммы э лектропривода выполняется по стандартным методикам, подробно излож енным в сущ ествующ ей технической литературе по э лектрическому приводу [56, 57].

Исследования [172] показали, что если среднеквадратичное значение момента превышает среднее более чем в 2,5 раза, то при проектировании э лектромеханического преобразователя необходимо так перераспределять активные материалы, чтобы форма моментного треугольника соответствовала рис. 4.4.

4.2.3. Решение задачи в системе с реальным источником питания Во втором случае учитывались массогабаритные показатели полупроводниковой части. Эта задача актуальна, например, для автономных объектов в тяговых э лектроприводах или тогда, когда комплектный э лектропривод является составной частью рабочего органа. В э том случае учет выполнялся корректировкой весовых коэ ффиц иентов а и b в сторону увеличения.

Современные полупроводниковые преобразователи выпускаются рядом э лектротехнических фирм и имеют в части типоисполения определенную унификац ию: выполненные в одном корпусе (примерно до100 кВт) и модульного исполнения (выше 100 кВт).

Оц енку весовых коэ ффиц иентов полупроводниковых преобразователей Ьип=м/IН удобно выполнять статистическими методами, если разделить всю линейку мощ ностей, на которую выпускаются полупроводниковые преобразователи, на ряд участков и из каж дой области взять случайную выборку. Для каж дого выбранного преобразователя по его техническим характеристикам мож но определить его весовой коэ ффиц иент.

Рис. 4.5. Линейная регрессионная зависимость удельной массы вентильных преобразователей от номинального тока нагрузки: 1 – SE фирмы Control Techniques;

2 – SК фирмы Control Techniques;

3 – SP фирмы Control Techniques, 4 – ACS800-01 фирмы АВВ;

5 – ACS660, фирмы АВВ;

6 – ACS550-01 фирмы АВВ;

7 – 3G3RVA фирмы Omron Рис. 4.5. Линейная регрессионная зависимость удельной массы вентильных преобразователей от номинального тока нагрузки: 1 – SE фирмы Control Techniques;

2 – SК фирмы Control Techniques;

3 – SP фирмы Control Techniques, 4 – ACS800-01 фирмы АВВ;

5 – ACS660, фирмы АВВ;

6 – ACS550-01 фирмы АВВ;

7 – 3G3RVA фирмы Omron В [175] на начальном э тапе проц едуры оптимизац ии расчетом коэ ффиц иента корреляц ии Пирсона установлено, что при линейной регрессии коэ ффиц иент корреляц ии принимает значение 0, и соответствует слабой отриц ательной связи меж ду переменными тока и удельной массы преобразователя частоты.

На рис. 4.5 даны регрессионные линейные зависимости коэ ффиц иента м/IН от номинального тока преобразователей разных производителей: АВВ, Siemens и др. Представленные зависимости позволяют дать приближ енную оц енку разного типа преобразователям. Наиболее значимыми отличиями обладают кривые 5 и 4. Эти отличия обусловлены тем, что рассмотренные преобразователи относятся к разным поколениям (ACS 660 – разработка середины 90-х годов, ACS 800 – разработка начала 2000).

Учитывая, что связь меж ду переменными в линейной регрессии слабая, а такж е то, что различные полупроводниковые преобразователи имеют весовые коэ ффиц иенты аип, Ьип, зависящ ие от типоисполнения привода (в полупроводниковых преобразователях модульного исполнения коэ ффиц иенты аип, Ьип имеют большее значение, чем в преобразователях частоты “компактного исполнения”), полезно дать обобщ енную регрессионную зависимость, аппроксимированную степенным полиномом. Анализ выборочных среднеквадратичных отклонений для различных порядков уравнения регрессии показал, что наиболее приемлемое значение показателя полинома составляет – 5. В НИР [172] под руководством автора, показано, что при э том достигается минимум среднеквадратичного отклонения измеренных точек и точек регрессионной зависимости.

Уравнение для весовых коэ ффиц иентов аип, Ьип мож ет быть представлено в виде:

аип=mIIн=A25Iн5+A24Iн4+A23Iн3+A22Iн2+A21Iн+A20, где Aij – коэ ффиц иенты уравнения регрессии.

Методом наименьших квадратов коэ ффиц иенты регрессии A=A0,A1,…,Am могут быть найдены согласно уравнению [39]:

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 43/ 7.2.2014 Антиплагиат A=A0,A1,…,Am могут быть найдены согласно уравнению [39]:

A=, где =ФФ, =Фу.

Матриц а Ф принимает следующ ий вид:

Ф=1x0x0м1x1x1м1хпхпм=1Iн0I051Iн1I151IнnIn5, где x – значение номинального тока вентильного преобразователя;

n – порядковый номер коэ ффиц иента уравнения регрессии;

м – максимальная принятая степень уравнения регрессии.

В результате расчета полученоуравнение регрессии:

mIIн=A25Iн5+A24Iн4+A23Iн3+A22Iн2+A21Iн+A20.

Таблиц а 4. Результаты статистической обработки удельных ц ен на полупроводниковые преобразователи Параметр IН, А ЦЭМП/IН, Евро/А ЦРЕГ/IН, Евро/А d d d d Номер опыта - -9,...

...

...

...

...

...

sd=d2-(d)2nn- sd=d2-(d)2nn- http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 44/ 7.2.2014 Антиплагиат 8, 70, t=d-dsdn t=d-dsdn 8, tКРИТ tКРИТ 0, 2, Рис. 4.6. Обобщ енная регрессионная зависимость удельной массы полупроводникового преобразователя от тока Рис. 4.6. Обобщ енная регрессионная зависимость удельной массы полупроводникового преобразователя от тока На рис. 4.6 показана зависимость весовых коэ ффиц иентов полупроводникового преобразователя в функц ии тока со средним квадратичным отклонением не более 15%, а в табл. 4.2 представлены результаты статистической обработки показателя mIIн. Предлож енная зависимость является теоретической и отраж ает зависимость удельной массы абстрактного преобразователя частоты от тока в наиболее используемом диапазоне мощ ностей.

При оптимизац ии массогабритных показателей э лектропривода проектировщ ик обычно не знает фирму-поставщ ика э лектротехнического оборудования, так как тендер среди участников конкурса проводится уж е после принятия принц ипиальных решений. Во-вторых, значения обобщ енных весовых показателей позволяют дать оц енку удельных показателей современной полупроводниковой технике и дать некоторый прогноз на ближ айшее время. Проанализируем зависимость кривой на рис. 4.6. При линейной регрессии (рис. 4.5) было показано, что удельный показатель м/IН преобразователей частоты сниж ается линейно в функц ии тока. В действительности (рис. 4.6), э та зависимость имеет более слож ный характер. Ряд локальных минимумов кривой рис. 4.6 обусловлены стандартной линейкой типоразмеров: обычно в ц елях унификац ии оборудования один габарит выполняется на несколько мощ ностей, затем происходит скачкообразный переход на следующ ий габарит. Начиная с мощ ностей, больших 100 кВт (150–200 А) э кономически оправдан переход к модульному исполнению полупроводниковых преобразователей частоты (на рис. 4.6 в э том диапазоне токов наблюдается локальный максимум).

При оптимизац ии э лектропривода по массогабаритным показателям удобно пользоваться кривыми рис. 4.5 (если тип преобразователя частоты известен на э тапе проектирования) или кривой рис.

4.6, если тип источника питания на начальном э тапе неизвестен.

Результаты оптимизац ии э лектротехнического комплекса в системе с реальным источником тока Показатель q при подключении э лектродвигателя к реальному источнику питания становится хуж е. Рассматривался реверсивный транзисторный широтно-импульсный преобразователь как реальный источник питания с удельным коэ ффиц иентом аип=0,12 кг/A. Сначала, как и в базовом варианте, форма моментного треугольника двигателя не менялась. При э том для всего э лектропривода увеличились удельные затраты активных материалов из-за источника питания и стали составлять q1= 0,84 кг/Нм.

Выполненная затем в соответствии с уравнением (4.5) оптимизац ия комплекса «источник питания – двигатель» с учетом массы источника питания привела к весьма вытянутому моментному треугольнику ЭД ( FА = 63 А, FВ = 63,5А, F= 1,6 А), что вызвано значительным увеличением коэ ффиц иента аип. Удельные затраты активных материалов в э лектродвигателе увеличились, но в ц елом для э лектропривода показатель затрат уменьшился до q1 = 0,6 кг/Нм (см. табл. 4.1).

На основании приведенных вариантов решений (табл. 4.1) видно, что при больших удельных затратах на источник питания (т.е. когда увеличиваются численные значения коэ ффиц иента аип) э ффективное согласование ц епей э лектродвигателя и источника питания по массогабаритным показателям утрачивается. Т.е. улучшить мож но «хорошие» решения и достаточно трудно и почти невозмож но – «плохие». Это заставляет настойчивее вести поиск вариантов источников питания, имеющ их относительно малые аип. В э той связи полезно внимательнее присмотреться к нетрадиц ионным схемотехническим решениям, например, в многофазных системах рассмотреть варианты силовых ц епей с нулевой точкой источника питания звена постоянного тока.

С ц елью обобщ ения результатов и выявления устойчивости решений была построена пространственная поверхность критерия оптимизац ии от соотношения к=F /FB и угла меж ду векторами F и FB (рис. 4.7). В первом случае (рис. 4.7,а) предполагалось, что удельные затраты на активные материалы (ж елезо и медь) одинаковые. Как и следовало ож идать, оптимальная форма “моментного” треугольника – э то равносторонний треугольник с углом = 60 (на рис. 4.7, а оптимальная точка выделена красным ц ветом). В реальных э лектроприводах полож ение оптимальной точки смещ ается в сторону малозатратных э лементов э лектропривода. Из рис. 4.7 (б и в) следует, что с увеличением мощ ности э лектропривода оптимальная точка движ ется в направлении, при котором угол увеличивается, при э том в мощ ных э лектроприводах показатель q1 сниж ается по сравнению с маломощ ными решениями, что вполне согласуется с практикой, потому как при увеличении мощ ности использование активных материалов улучшается за счет больших значений э лектромагнитных нагрузок. Если в э лектроприводе учитывать массогабаритные показатели полупроводникового преобразователя, поверхности 1 стремятся занять полож ение поверхности 2 (рис. 4.7 б, в).

Использование обобщ енных пространственных поверхностей позволяет решать задачу не аналитическими, а численными методами. На основании анализа изолиний пространственных поверхностей, которые представляют собой кривые, близкие к окруж ности, мож но сделать вывод, что задача оптимизац ии относится к классу корректно поставленных и не требует применения дополнительных методов регуляризац ии. При э том анализ получаемых поверхностей позволяет указать путь, по которому мож но отклоняться от оптимальных решений так, чтобы показатель q изменялся незначительно, но при э том в силу сущ ествования других критериев, выгоднее принять другие соотношения меж ду активными э лементами э лектропривода.

4.3. Выбор основных размеров э лектромеханического преобразователя 4.3.1. Постановка задачи выбора главных размеров двигателя При нахож дении оптимальных значений векторов решений Х исходили из предполож ения, что весовые коэ ффиц иенты остаются неизменными. На самом деле весовые коэ ффиц иенты мож но считать постоянными лишь условно. Например, увеличение активной меди требует выбора другого номинала полупроводникового преобразователя, а следовательно, изменения в ц елевой функц ии параметра аип (см. рис. 4.5, 4.6). В э лектромеханическом преобразователе весовые коэ ффиц иенты изменяются в более широком диапазоне и обусловлено э то насыщ ением э лементов и параметров магнитной системы. Условно постоянным мож но считать параметры (весовые коэ ффиц иенты) a, b по меди, но только в пределах незначительных изменений площ ади паза.

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 45/ 7.2.2014 Антиплагиат параметров магнитной системы. Условно постоянным мож но считать параметры (весовые коэ ффиц иенты) a, b по меди, но только в пределах незначительных изменений площ ади паза.

Уточненные значения весовых коэ ффиц иентов могут быть получены только при детализированном расчете э лектропривода с учетом насыщ ения магнитной системы.

На втором э тапе выполнялся поиск значений векторов решений Х (отношения внешнего диаметра статора ко внутреннему, полюсного деления). При э том остальные значения вектора решений Х(F, FB, FA, f) на э тапе поддерж ивались постоянными. В качестве критерия оптимизац ии принималась величина, обратная развиваемому э лектромагнитному моменту двигателя. При выборе метода решения руководствовались следующ им: метод решения долж ен давать результат за минимальное число итерац ий, но при э том долж ен обеспечивать надеж ную сходимость результатов расчета.

Методы нулевого порядка не требуют аналитического представления оптимизируемой функц ии, отличаются простотой, но расчет выполняется за относительно большое количество итерац ий, при э том не гарантирована сходимость [67]. При решении задачи оптимизац ии методами первого порядка (градиентные) расчет осущ ествляется за ограниченное количество итерац ий и при оптимальном расчете шага имеет достаточно надеж ную сходимость при условии, что оптимизируемая функц ия не носит овраж ный характер или изолинии не являются вытянутым э ллипсом (правда, проблема овраж ных функц ий очень слож но преодолевается при любых оптимизац ионных проц едурах).

В нашем случае оптимизируемая функц ия неизвестна, так как математическая модель (рис. 2.2) вряд ли мож ет быть представлена в виде э лементарных функц ий и мож ет быть рассчитана только в табличной форме. С другой стороны, в п. 2.1. обращ алось внимание на то, что в упрощ енных математических моделях величина э лектромагнитного момента представляется в виде функц ии с сосредоточенными параметрами. При э том данные методы расчета дают погрешности, не превышающ ие (5–15)% (см. табл. 2.1). Более того, данные значения будут использоваться лишь для расчета шага итерац ии, реальное значение функц ии оц енивается по детализированной математической модели (рис. 2.2.).

Оц енку величины э лектромагнитного момента мож но вести по приближ енной функц иональной зависимости от геометрических параметров машины, устанавливаемой машинной постоянной Арнольда [109]:

M, Dр=Dр2kвkобAB.

В качестве варьируемых координат принимаются обобщ енные геометрические параметры машины. При оптимизац ии СРМНВ э тими обобщ енными параметрами являются полюсное деление и диаметр ротора Dр.

Критерием оптимизац ии примем величину q2=1M, Dр, при э том ограничениями выбирались геометрические параметры, которые ограничивались в силу физического смысла:

DР=D:DрDс, где Dс –внешний диаметр статора;

X=:1 –полюсное деление ротора.

4.3.2. Алгоритм выбора размеров и уточнение весовых коэ ффиц иентов расхода активных материалов Рис. 4.8. Алгоритм оптимизац ии геометрических параметров э лектромеханического преобразователя Рис. 4.8. Алгоритм оптимизац ии геометрических параметров э лектромеханического преобразователя Задача решалась градиентным методом Флетчера-Ривса для двумерного случая, который представляет собой модифиц ированный метод наискорейшего спуска и отличается быстрой сходимостью [67].

На рис. 4.8 представлен алгоритм расчета, который был реализован для случая обобщ енной математической модели, реализованной в модулях Ansys Maxwel и Ansys Simplorer (см. рис. 2.22). Программа, реализующ ая данный алгоритм, была зарегистрирована в ФИПС [126].

При расчете принималось, что задание токов статора, которое подавалось с выхода регулятора скорости, оставалось постоянным, а э лектропривод оставался неподвиж ным, что обеспечивалось системой управления э лектроприводом нагрузочной машины (на рис. 2.22 не показана).

Впервом блоке выполняется расчет направления наискорейшего спуска путем вычисления градиента функц ии M, Dр. Эта функц ия имеет квадратичную форму. В блоке 2 алгоритма на начальном э тапе вычисляется шаг вектора решений X=(FB,FA, F,DрDс,f,), как и в алгоритме наискорейшего поиска, путем минимизац ии коэ ффиц иента. В блоке 3 подбирается новое направление спуска, которое учитывает предыдущ ее Sk-1, при э том параметр k определяется на основании значений матриц ы Гессе, рассчитанной для э тапов к-1 и к [67].

4.3.3. Анализ результатов расчета В каж дом конкретном случае (для определенной мощ ности, количества пар полюсов, степени насыщ ения магнитной системы) критерий q2 будет иметь свое значение. Наибольший интерес представляет сопоставление результатов оптимизац ии по критерию q2 с исходными значениями, которые получаются в серийных э лектромеханических преобразователях. На рис. 4.9 показана зависимость критерия q2 от переменных DрDс,. Как показали результаты расчета, полож ение точки в оптимизированном варианте смещ ается от исходного в сторону “дна” поверхности q2. Это объясняется тем, что при проектировании серийного э лектродвигателя система критериев другая. Часто качестве критерия выбирается КПД [109]. Этот подход продолж ает применяться при в проектировании новых э лектродвигателей э нергоэ ффективных серий. Объясняют э то тем, что сущ ественная часть затрат (более 70%) приходится на э ксплуатац ию и лишь (20–30)% – на себестоимость э лектромеханического преобразователя.

При проектировании э лектроприводов, реализующ их предельные характеристики по быстродействию и перегрузочной способности, критерий q2 является наиболее естественным, так как позволяет поднять добротность э лектропривода М/J. Эффект от оптимизац ии в каж дом конкретном случае будет свой. На рис. 4.9 получено улучшение массогабаритных показателей на (10–15)%.

В некоторых случаях э тот э ффект будет отсутствовать вообщ е, если речь идет о именной машине, спроектированной, например, для главного э лектропривода прокатного стана.

Рис. 4.9. Зависимость критерия q2 от геометрических параметров э лектрической машины РН = 250 кВт Рис. 4.9. Зависимость критерия q2 от геометрических параметров э лектрической машины РН = 250 кВт Анализ поверхности рис. 4.9 подтвердил, что она имеет изолинии, близкие к окруж ности, за счет чего оптимизац ионные проц едуры э того э тапа имеют хорошую сходимость.

В случае оптимизац ии других типов э лектромеханических преобразователей (асинхронного или синхронного двигателей) подход к оптимизац ионным проц едурам сохраняется, но приходится уточнять параметры оптимизац ии. Например, в асинхронном двигателе набор вектора решений мож ет состоять из параметров X=DрDс,f.

Второй э тап оптимизац ии заканчивается оц енкой весовых критериев a, b, с э лектротехнического комплекса. При значительных рассогласованиях э тих значений, полученных на э тапе оптимизац ии критерия q2, выполняется возврат к первому э тапу и проц едура поиска оптимальных соотношений активных материалов повторяется.

4.4. Выбор структуры и параметров силовых ц епей http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 46/ 7.2.2014 Антиплагиат 4.4. Выбор структуры и параметров силовых ц епей 4.4.1. Особенности работы э лектропривода при ограниченном числе фаз полупроводникового преобразователя При анализе возмож ностей э лектропривода полезно дать аналитические зависимости, которые в отличие от обобщ енной математической модели дают приближ енные значения, но при э том позволяют оц енить влияния наиболее важ ных факторов.

Установим зависимость удельных показателей э лектропривода от схемы силовых ц епей, аналитическими и численными методами получим оптимальные сигналы управляющ их воздействий, сопоставим результаты оптимизац ии с полученными ранее по детализированным математическим моделям.

Угловая характеристика э лектропривода Ранее (см. гл. 3) было показано, что если в э лектроприводе с СРМНВ было показано, что если в системе управления зафиксировать задания токов якоря и возбуж дения и поворачивать ротор вокруг оси, то угловая характеристика (зависимость э лектромагнитного момента от угла поворота) будет иметь два периода на оборот. В случае, если количество фаз э лектропривода ограничено, то система работает по огибающ ей угловых характеристик.

Рис. 4.10. Расчетные кривые, поясняющ ие определение угловой характеристики СРМНВ Рис. 4.10. Расчетные кривые, поясняющ ие определение угловой характеристики СРМНВ Рассмотрим аналитическую зависимость э лектромагнитного момента от угла поворота ротора, для э того примем следующ ие допущ ения [21, 35]:

– магнитная система машины линейная;

– зубчатый магнитопровод заменён гладким, а пазовый ток распределён в виде тонкого слоя;

– полуволна МДС имеет треугольную форму;

– для упрощ ения выкладок рассматривается случай двухполюсной машины.

В линейной системе в случае ротора круглого сечения зависимость меж ду МДС и индукц ией в зазоре имеет треугольную форму. Выраж ение индукц ии в функц ии угла будет иметь вид (за начало отсчёта принимается угол, совпадающ ий с осью МДС (рис. 4.10, а, б)):

для углов – (4.7) а для (4.8) Абсолютное значение линейной плотности поверхностного тока вдоль расточки статора описывается уравнением А=Ам (рис. 4.10, в). Электромагнитный момент для углов (рассогласования меж ду осью МДС и осью ротора, рис.4.10, д) меньших значений, соответствующ их половине полюсного деления, мож но представить как результат действия двух составляющ их распределённых сил, одна из которых создаёт полож ительный э лектромагнитный момент (направленный по часовой стрелке) – усилие, действующ ее на ту часть ротора, которая располож ена под якорными токами, направленными, как показано на рис.4.10, а, г, “к нам”. Вторая составляющ ая э лектромагнитного усилия, создаваемая оставшейся частью поверхностного тока, направлена навстречу первому.

Тогда для всех углов э лектромагнитный момент будет определяться как результат действия двух указанных составляющ их распределённых сил.(4.9) Момент, создаваемый э лектромагнитными силами, направленными в отриц ательном направлении, мож но вычислить, если учесть, что в данном диапазоне изменения углов индукц ия в зазоре линейно нарастает, а явнополюсность ротора учитывается выбором пределов интегрирования (4.10) Аналогичным образом определим составляющ ую М+ (4.11) Тогда результирующ ая величина э лектромагнитного момента (4.12) Для углов э лектромагнитный момент мож ет быть получен без разделения интеграла на части, т.к. величина индукц ии в данном случае представлена одним аналитическим выраж ением (4.8) (4.13) Анализ выраж ений (4.12), (4.13) показывает, что угол мах, соответствующ ий максимальному значению э лектромагнитного момента на угловой характеристике, зависит от величины полюсного деления. Физическое объяснение полученного результата состоит в том, что в отличие от обычного синхронного реактивного двигателя, в котором поверхностный ток, находящ ийся под полюсами, изменяется по синусоидальному закону, в СРМНВ он остаётся постоянным.

Учёт конечного числа фаз э лектропривода с СРМНВ В традиц ионных э лектроприводах переменного тока (в машинах с синусоидальным питанием и распределённой, с укороченным шагом обмоткой) удаётся при относительно малом количестве фаз иметь в зазоре равномерно вращ ающ ийся магнитный поток.

В э лектроприводе с СРМНВ управляющ ие воздействия (сигналы задания на источники питания) имеют прямоугольную форму, поэ тому э лектрическая машина работает при прямоугольной волне токов. В двигателе постоянного тока форма токов секц ий якоря такж е является прямоугольной, однако число э тих секц ий велико, поэ тому их конечное число слабо сказывается на пульсац иях момента.

При вращ ении вала реально работающ его шестифазного э лектропривода через каж дые 30 э лектрических градусов, соответствующ их ширине фазной зоны, происходит переключение знака тока в одной из фазных обмоток, переходящ ей из зоны возбуж дения в якорную.

Учтём дискретную работу машины, воспользовавшись угловой моментной характеристикой. В замкнутой системе кривая э лектромагнитного момента в функц ии полож ения ротора будет идти по огибающ ей семейства угловых характеристик, смещ ённых на величину фазной зоны статора.

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 47/ 7.2.2014 Антиплагиат огибающ ей семейства угловых характеристик, смещ ённых на величину фазной зоны статора.

Примем те ж е допущ ения, которые были предлож ены при расчёте угловой моментной характеристики. Будем такж е считать, что коммутац ия тока в обмотке происходит мгновенно (машина питается от идеального источника тока).

Среднее значение э лектромагнитного момента мож но определить следующ им образом (рис. 4.11) [28] (4.14) где Мср1 – среднее значение момента на участке 0–b (длина участка в долях от полюсного деления равна b) моментной характеристики (характеристики машины в замкнутой системе), линейно возрастающ ей от некоторого минимального значения Mmin1, которое будет определяться выбором угла переключения тока в фазе, до Ммах, соответствующ его амплитудному значению момента на угловой моментной характеристике;

Мср2 – среднее значение момента на участке b – м (длина участка равна 1/м –b), который изменяется от Ммах до Мmin2;

b – участок кривой в долях от полюсного деления, отсчитываемый от момента Рис. 4.11 Угловая характеристика машины, при переключении тока в функц ии полож ения ротора, поясняющ ая определение коэ ффиц иента пульсац ий кср Рис. 4.11 Угловая характеристика машины, при переключении тока в функц ии полож ения ротора, поясняющ ая определение коэ ффиц иента пульсац ий кср перехода с одной угловой характеристики на другую (при работе машины в замкнутой системе) до полож ения, соответствующ его максимальному значению э лектромагнитного момента на угловой характеристике;

1/м – длина фазной зоны в долях от полюсного деления (рис. 4.11).

Среднее значение э лектромагнитного момента на участке 0 –b (4.15) На участке ж е b–м среднее значение момента (4.16) Таким образом, среднее значение э лектромагнитного момента за период пульсац ий (4.17) где коэ ффиц иентом кср, учитываются пульсац ии момента. Очевидно, что при увеличении числа фаз кср стремится к единиц е. Действительно, предел функц ии кср=f (м) будет равен единиц е при условии, что м стремится к бесконечности и, следовательно, к нулю будет стремиться ограниченная функц ия b=f(м).

Рис. 4.12. Зависимость коэ ффиц иента пульсац ий от числа фаз СРМНВ Рис. 4.12. Зависимость коэ ффиц иента пульсац ий от числа фаз СРМНВ Принимая критерием оптимизац ии максимум среднего значения момента (4.17), мож но найти оптимальное значение угла начала коммутац ии тока в обмотке фазы. Очевидно, что функц ия М =f (b) будет иметь э кстремум, точнее – максимум, т.к. по виду зависимости она является квадратичной со знаком минус перед квадратом аргумента. Для того чтобы определить э кстремум функц ии (4.17), найдём её производную и приравняем к нулю, тогда получим.

Выраж ение (4.17) такж е позволяет выполнять анализ влияния числа фаз на величину пульсац ий э лектромагнитного момента ( рис. 4.12).

Полученная зависимость весьма приближ енно учитывает влияние количества фаз на величину э лектромагнитного момента, создаваемого СРМНВ. Эта зависимость приближ ается к реальной при относительно большом количестве пазов в э лектромеханическом преобразователе и бесконечно большой полосе равномерного пропуская частот полупроводникового преобразователя. Этим требованиям соответствуют э лектроприводы большой мощ ности.

Далее, будем предполагать, что э лектропривод отвечает обозначенным требованиям, а с учетом э того сформулируем задачу оптимизац ии управляющ их воздействий в э лектроприводе с СРМНВ для случаев с бесконечным и ограниченным числом фаз.

Оптимизац ия функц ии управляющ его воздействия для э лектропривода с СРМНВ. Алгоритм оптимизац ии В э лектроприводах переменного тока при соответствующ ем исполнении фазной обмотки при неучете высших гармоник форма управляющ его сигнала во времени совпадает с формой пространственного распределения МДС двигателя. Поэ тому поставленную задачу оптимизац ии формы управляющ его сигнала мож но переформулировать и решать задачу оптимизац ии пространственной формы МДС статора (линейной плотности поверхностного тока).

Критерии оптимизац ии выберем так, чтобы обеспечить наилучшие массогабаритные показатели э лектропривода. Из практики проектирования одного из узлов э лектропривода – э лектромеханического преобразователя – известно [109], что габарит э лектродвигателя определяется э лектромагнитным моментом.

В общ ем виде МДС, создаваемая обмоткой статора, определяется из выраж ения:

, где С – постоянная, которую мож но определить из условия симметрии картины МДС в зазоре у()=у(– ). Параметром будем обозначать полюсное деление.

Касательное усилие, действующ ее на ротор в текущ ей точке t, z(t) =x(t)у(t).

В частном случае, когда необходимо учитывать явнополюсную форму ротора (для СРМНВ), введём функц ию u(t) вида [21, 35].

Тогда площ адь, ограниченная кривыми a-b-с, d-e-f (рис. 2.1, д), будет пропорц иональна величине окруж ной силы, создающ ей э лектромагнитный момент двигателя:

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 48/ 7.2.2014 Антиплагиат Тогда площ адь, ограниченная кривыми a-b-с, d-e-f (рис. 2.1, д), будет пропорц иональна величине окруж ной силы, создающ ей э лектромагнитный момент двигателя:

.

(4.18) В качестве критерия оптимизац ии примем.

(4.19) Критерий q (4.19) пропорц ионален отношению величины э лектромагнитного момента двигателя к величине потерь в обмотке статора при единичных осевой длине ротора, окруж ности расточки статора, активном сопротивлении обмотки статора. Он удобен тем, что имеет нулевую размерность относительно величины тока статора, так как и числитель и знаменатель в равной степени (во второй) зависят от э того тока.

В качестве искомой функц ии (параметра оптимизац ии) примем форму линейной плотности поверхностного тока х = х(t), где t – текущ ая координата, отсчитываемая вдоль расточки статора.

Ограничения, которые накладываются на изменение параметров объекта оптимизац ии, определяются техническим заданием на проектирование, стандартами и другими директивными документами, а такж е геометрическими, физическими, технико-э кономическими соотношениями, включаемыми в методику проектирования данного типа привода. Наиболее актуальными ограничениями в э лектрической машине являются допустимое по нагреву значение тока и максимальная величина индукц ии в зазоре.

В нашем случае примем в качестве ограничений:

–насыщ ение магнитной системы:

у умах;

(4.20) – ограничение по нагреву:

.

(4.21) Наконец, функц иональные связи, характеризующ ие свойства объекта оптимизац ии, могут описываться графиками нагрузочных и скоростных диаграмм, учитывающ их действие прилож енных возмущ ений. Уравнения связи для нашего случая будут описываться выраж ениями :

;

;

z(t)=x(t)у(t);

.

(4.22) Варианты аналитического подхода к решению задачи оптимизац ии. Частный случай Рассмотрим наиболее простую форму линейной нагрузки А(х) в э лектрической машине, когда на каж дом отрезке полюсной дуги э лектродвигателя величина А =Const (рис. 4.13, а).

В э том случае необходимо найти оптимальное соотношение меж ду величинами линейной нагрузки в полюсной зоне и зоне меж полюсного промеж утка, которые в общ ем случае могут быть неравными меж ду собой.

Рис. 4.13. Распределение линейной нагрузки А (а), магнитодвиж ущ ей силы F (б) вдоль расточки статора x Рис. 4.13. Распределение линейной нагрузки А (а), магнитодвиж ущ ей силы F (б) вдоль расточки статора x Выполним предварительные математические выкладки. На рис. 4.13, а показан принятый закон изменения линейной плотности поверхностного тока вдоль расточки статора, где А1 – плотность тока в фазных обмотках, располож енных над полюсом двигателя, А2 – плотность тока в фазных обмотках, располож енных над меж полюсным промеж утком. Тогда амплитудное значение МДС Fmax, мож но определить [23] из выраж ения, (4.23) где С выбирается из условия Fmax=Fmin. В нашем случае.

(4.24) Для определённости будем считать, что А1A2(1 –). Обозначим t– расстояние (в долях от полюсного деления) вдоль расточки статора от Fmin до F= 0 (рис. 4.13, б), тогда.

(4.25) Пусть Fперег – значение МДС, при котором происходит изменение наклона кривой МДС.

(4.26) http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 49/ 7.2.2014 Антиплагиат (4.26) Длина участка b, на котором касательные усилия направлены встречно усилиям, создающ им результирующ ий э лектромагнитный момент (рис. 4.13, б),, (4.27) где n=A2/A1.

В линейной в магнитном отношении системе э лектромагнитный момент пропорц ионален МДС (4.28) где l – длина магнитопровода в осевом направлении;

D – диаметр ротора;

L–воздушный зазор.

Квадрат действующ его значения тока (4.29) где м– число фаз;

wф – число витков, приходящ ихся на фазу;

f=1/T–частота вращ ения ротора.

Для косвенного учета ограничения по нагреву, удобней оказывается разделить э лектромагнитный момент на квадрат действующ его значения тока.

В э том случае минимум габаритов э лектрической машины мож ет быть учтён критерием.

(4.30) Задача нахож дения э кстремали сведена к нахож дению э кстремума функц ии двух переменных (4.30). Необходимые условия э кстремума на основании [4] мож но записать в виде ;


.

(4.31) Найдём частную производную функц ии (4.30) по n и приравняем её нулю.

(4.32) Стац ионарной точкой (возмож ной точкой э кстремума) является.

(4.33) Если подставить полученное значение n в функц ию (4.30), то получим.

(4.34) В уравнении (4.34) критерий q зависит только от одной переменной, поэ тому при нахож дении второй стац ионарной точки достаточно найти производную (4.34) и приравнять её нулю.

(4.35) Решая совместно (4.33) и (4.35), найдём стац ионарные точки:

= 0,5;

n = 1.

(4.36) Достаточным условием наличия э кстремума функц ии двух переменных является [4]:

.

(4.37) В нашем случае ;

;

, на основании чего мож но заключить, что стац ионарные точки (4.36) являются э кстремальными, а т.к.

, то при таких параметрах полюсной дуги и отношении тока возбуж дения к току якоря выполняется максимум функц ионала (4.30).

Физически полученные результаты мож но объяснить следующ им образом:

–при произвольной величине полюсной дуги и n, соответствующ ей (4.33), МДС, создаваемая статорными обмотками, не будет изменять своего знака, поэ тому удельные усилия вдоль полюсной дуги имеют один знак, как следствие, э лектромагнитный момент принимает максимальное значение;

–аналогично, при заданной величине отношения тока возбуж дения к току якоря n, э кстремальное значение функц ионала (4.30) выполняется при таком значении (4.36), при котором МДС не изменяет своего знака.

Общ ий случай оптимизац ии формы управляющ его сигнала В общ ем случае решая задачу ( уравнение 4.19), удобней искать не форму линейной плотности поверхностного тока (х(t)), а кривую МДС (у(t)) в зазоре. С учётом э того функц ионал (4.19) будет иметь вид (4.38) http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 50/ 7.2.2014 Антиплагиат (4.38) при ограничениях:

уумах;

.

(4.39) Такая задача относится к классу изопериметрических, в которых требуется определить э кстремум функц ионала (4.38) при наличии так называемых изопериметрических условий (4.39) [166]. Как известно [166], э ти задачи могут быть сведены к задачам на условный э кстремум путём введения новых неизвестных. Для получения основного необходимого условия надо составить вспомогательный функц ионал (функц ионал Лагранж а):

, (4.40) где 1, 2 – постоянные Лагранж а, и написать для него уравнение Эйлера [166].

Произвольные постоянные 1, 2 в общ ем решении системы уравнений Эйлера, постоянные С1, С2 определяются из изопериметрических (4.39) и граничных условий:

у(– )=Fmax, где Fmax– максимальное значение МДС.

В частном случае ротора с круглым сечением, когда не отбрасываются отриц ательные участки кривой удельных усилий z(t), знака модуля в функц ионале (4.38) нет, следовательно,.

(4.41) Т.к. функц ионал (4.41) сводится к виду, то уравнение Эйлера имеет первый интеграл.

Экстремаль функц ионала (4.41) будет соответствовать произвольной функц ии, удовлетворяющ ей условиям (4.39), а э то вполне согласуется с равенством нулю э лектромагнитного момента для случая ротора круглого сечения.

В общ ем случае нахож дения э кстремали функц ионала (4.38) необходимо рассматривать его субдифференц иал и решать задачу, используя теорию выпуклого анализа [166], при э том решение становится достаточно громоздким, что затрудняет его использование на последующ их э тапах проектирования э лектропривода.

Возмож ные схемы силовых ц епей э лектропривода Преж де чем переходить к численным методам решения задачи, полезно дать возмож ные схемы силовых ц епей э лектропривода. Это позволит пояснить суть ограничений, накладываемых на форму управляющ его сигнала (4.22).

На рис. 4.14 представлены варианты схем силовых ц епей. В работе [146] дан подробный анализ разработанных схем вентильных преобразователей для СРМНВ. Наиболее унифиц ированной является схема (рис. 4.14 а), в которой полупроводниковый преобразователь выполнен на базе двух стандартных автономных инверторах напряж ения и потому имеет наименьшее число ключей. Увеличивая число фаз, так чтобы оно оставалось кратным трем, мож но предлож ить схему на рис. 4.14 б. Наиболее просто реализуется схема с индивидуальными источниками на каж дую фазу, но при э том резко возрастает общ ее количество полупроводниковых э лементов (транзисторов) по закону 4f (где f – общ ее количество фаз в э лектроприводе). Наиболее перспективным вариантом схемы является конфигурац ия, представленная на рис. 4.14 г. Она сочетает в себе возмож ности схемы (рис. 4.14 в), при э том количество транзисторных ключей сниж ается вдвое.

Выбор в пользу той или иной схемы мож ет быть сделан только при комплексном подходе. Эта задача будет рассмотрена ниж е. Учет конфигурац ии схемы силовых ц епей необходим для того, чтобы сформулировать ограничения на форму фазного тока.

Решение задачи оптимизац ии численными методами удобнее выполнять с использованием метода обмоточных функц ий (см. п. 2.1), так как э тот метод, пож алуй, единственный, который позволяет наиболее продуктивно учесть дискретную природу э лектромеханического преобразователя.

Численные методы оптимизац ии формы линейной плотности поверхностного тока Как показано выше, попытки решить задачу оптимизац ии формы линейной плотности поверхностного тока аналитически в общ ем случае оказываются малоэ ффективными, а вариац ии уравнений связи при учёте особенностей питания обмоток статора от вентильных преобразователей с разными схемами силовых ц епей исключают получение результата в общ ем виде.

Традиц ионные методики расчёта системы э лектропривода в части постановки и применения оптимизац ионных проц едур слабо используют возмож ности современной вычислительной техники.

Меж ду тем, уж е сегодня мож но назвать ряд удачных применений оптимизац ионных методов при решении некоторых задач э лектромеханики, в частности, в области проектирования э лектрических машин [109].

При анализе математических моделей было показано, что при решении задач численной оптимизац ии наиболее удобной оказывается модель, использующ ая понятие обмоточной функц ии.

В э том случае обеспечение наилучших массогабаритных показателей с учётом (4.19) э лектропривода мож ет быть учтено введением критерия оптимизац ии, (4.42) где n – число пазов на статоре;

С – постоянная интегрирования.

Критерий (4.42) следует рассматривать при ограничениях:

–;

– FFнас.

Функц иональные связи меж ду переменными в системе учитывались системой уравнений:

–;

–;

–;

http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 51/ 7.2.2014 Антиплагиат –;

–;

– Последние n уравнений учитывают связи, которые накладывают на форму линейной плотности поверхностного тока силовые ц епи э лектрического преобразователя.

Алгоритм оптимизац ии формы линейной плотности поверхностного тока Нами [21, 26, 35] предлож ена следующ ая схема алгоритма решения задачи оптимизац ии (рис. 4.15), которая включает следующ ие э тапы:

–ввод исходной формы кривой линейной плотности поверхностного тока (блок 1);

–вычисление компонент функц ионала. Здесь вычисляется квадрат действующ его значения тока, согласно выраж ению (рис. 4.15, блок 2), где n = 6 выбрали равным числу фаз статора. МДС (Fi) вычисляют путём алгебраического слож ения фазных токов и последующ его приведения результата к нулевому среднему значению так, чтобы абсолютные значения её максимума и минимума были равны.

Рис. 4.15. Алгоритм оптимизац ии законов управления фазными токами в разных схемах силовых ц епей Рис. 4.15. Алгоритм оптимизац ии законов управления фазными токами в разных схемах силовых ц епей В линейной системе величина индукц ии в зазоре Bi пропорц иональна соответствующ ему значению МДС, а значит, – величине обмоточной функц ии (рис. 4.15, блок 3). Текущ ее значение удельного касательного усилия вычисляется по выраж ению. После того как вычисляются площ ади S1 и S2, ограничивающ ие соответственно полож ительные и отриц ательные участки кривой f, вводится поправка на полож ение кривой обмоточной функц ии относительно горизонтальной оси (рис 4.15, блок 7), и расчёт повторяется, начиная с блока 3, до тех пор, пока не выполнено условие (блок 7);

в результате получаются значение критерия оптимизац ии q и оптимальная величина полюсной дуги b при данной форме линейной нагрузки;

–максимизац ия функц ионала (4.42). Для э того даётся приращ ение тока в одной из фаз (полож ительное и отриц ательное относительно исходного) на фиксированную величину. Считаем, что э лементарный шаг максимизац ии успешен, если значение функц ионала увеличилось, по крайней мере, не уменьшилось. Если э лементарный шаг максимизац ии не удовлетворяет э тому условию, то восстанавливаем исходное значение тока в фазе и повторяем э лементарный шаг максимизац ии для другой фазы;

–вывод результатов, где указываются величина показателя оптимизац ии и величины полюсной дуги.

Программная реализац ия алгоритма оптимизац ии выполнена в пакете Borland с [81].

Результаты оптимизац ии Оптимизац ия формы линейной плотности поверхностного тока рассматривалась для случаев питания статорных обмоток: от индивидуальных источников питания на каж дую фазу (например, однофазный мостовой инвертор);

двух параллельно работающ их автономных инверторов по трёхфазной мостовой схеме;

по схеме при 120 проводимости вентилей. Для каж дого варианта силовой схемы учитывалось насыщ ение магнитной системы машины, ограничением предельного значения МДС.

Рис. 4.16. Реальная (1), идеальная (2) и расчетная (3) кривые намагничивания э лектрической машины Рис. 4.16. Реальная (1), идеальная (2) и расчетная (3) кривые намагничивания э лектрической машины В случае, когда каж дый пазовый ток мог регулироваться независимо от других, а магнитная ц епь э лектрической машины предполагалась идеально линейной, за исходный график линейной нагрузки принималась прямоугольная форма токов, причём ток возбуж дения был равен току якоря. Расчёт показал, что оптимум достигался при равных величинах токов в пазах. При э том относительная величина полюсной дуги b = 0,5.


Рис. 4.17. Зависимость полюсной дуги b от степени насыщ ения магнитной системы:

1 – при независимом питании обмоток;

2 – при питании обмоток от двух трехфазных инверторов напряж ения Рис. 4.17. Зависимость полюсной дуги b от степени насыщ ения магнитной системы:

1 – пи независимом питании обмоток;

2 – при питании обмоток от двух трехфазных инверторов напряж ения При учете насыщ ения реальная кривая намагничивания 1 э лектрической машины аппроксимировалась ломаной 3 (рис. 4.16), а степень насыщ ения учитывалась коэ ффиц иентом к =В2/В1, где В1 – индукц ия в зазоре, которая была бы при идеальной (ненасыщ ающ ейся) магнитной системе, В2 – максимальная реальная индукц ия в зазоре.

В э том случае оптимальной кривой линейной нагрузки оставалась горизонтальная прямая, но оптимальная величина полюсной дуги увеличивалась (рис. 4.17). Величина критерия q сниж алась. Так, при В2/В1 = 0,5 показатель q уменьшился на 42%, а полюсная дуга увеличилась до b =0,63.

Рассмотрим случай питания э лектропривода по э лектрической схеме (см. рис. 4.14 а). В э том случае обмотки фаз статора собираются в две звезды, сдвинутые пространственно на э лектрических градусов, и подключаются к двум параллельно работающ им автономным инверторам. Оптимизац ия формы линейной нагрузки дала в э том случае следующ ие результаты.

Наибольшее значение показателя q наблюдалось при 180-градусной проводимости вентилей, правда, э тот показатель на 11% ниж е, чем в исходной схеме. При э том b = 0,5. Оптимальная форма полуволны тока фазы статора СРМНВ (рис. 4.18) составлена из трех горизонтальных отрезков продолж ительностью 60 градусов каж дый, при э том Рис. 4.18. Форма полуволны тока фазы статора СРМНВ при питании от трёхфазного инвертора напряж ения Рис. 4.18. Форма полуволны тока фазы статора СРМНВ при питании от трёхфазного инвертора напряж ения http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 52/ 7.2.2014 Антиплагиат от трёхфазного инвертора напряж ения средний отрезок в два раза выше крайних, равных меж ду собой по амплитуде. При учете насыщ ения магнитной системы э лектродвигателя наблюдается сниж ение э того показателя. Так, при В2/ В1 = 0,5 наблюдалось сниж ение показателя q почти на 50% по сравнению с исходным случаем. При э том b 0,67.

Переход на 120-градусную проводимость вентилей сниж ает показатель q э ффективности использования двигателя на 19% по сравнению с исходным вариантом.

Для того чтобы сравнить СРМНВ с традиц ионным реактивным двигателем, рассмотрен случай, когда последний питается от источника синусоидального напряж ения. В э том случае линейная плотность поверхностного тока вдоль расточки статора описывалась уравнением, а МДС согласно (4.23).

Удельное касательное усилие вдоль расточки статора определялось выраж ением: f=А(х)B(x). Выбрав длину полюсной дуги = 0,5, нашли э лектромагнитный момент, (4.43) где к=D2l0L.

Отношение э лектромагнитного момента к квадрату амплитуды линейной плотности поверхностного тока.

В э лектроприводе с СРМНВ э то отношение равно:

q=k214.

Таким образом, когда реактивный двигатель питается от источника синусоидального напряж ения, его показатель q сниж ен на 23%. Учитывая, что синхронные реактивные двигатели в традиц ионных вариантах использования работают в схемах частотного регулирования (т.е. без датчиков полож ения ротора) или непосредственно от нерегулируемой сети переменного тока, где необходимо заботиться о запасе статической устойчивости двигателя, то показатель q сниж ается ещ е, по меньшей мере, в два раза.

Анализ решений, полученных по аналитическим зависимостям, несмотря на весьма приближ енный учет взаимодействий параметров э лектропривода, показал, что э ти методы позволяют дать первую оц енку принимаемым решениям, а э то значительно э кономит временные затраты. При э том не отвергается возмож ность сочетания упрощ енных методов и вариантов расчета по детализированным схемам.

4.4.2. Выбор схемы силовых ц епей при минимизац ии затрат на э лектропривод На третьем э тапе оптимизац ии э лектропривода выполняется поиск схем силовых ц епей. При э том критерий оптимизац ии мож ет быть сформулирован в виде функц ии, которая бы учитывала затраты на компоненты э лектропривода. Как известно, полупроводниковый преобразователь вносит сущ ественную долю в общ ую стоимость комплектного э лектропривода. Поэ тому применение нестандартных (несерийных) схем силовых ц епей требует дополнительного обоснования. С другой стороны, в диапазоне больших мощ ностей унификац ия э лементной базы не имеет такого значения, как в серийных э лектроприводах малых и средних мощ ностей.

В э лектроприводах с СРМНВ при сниж ении количества фаз возрастают пульсац ии э лектромагнитного момента, а среднее значение э лектромагнитного момента сниж ается.

При э том затраты на полупроводниковую часть сниж аются.

Сформулируем задачу оптимизац ии следующ им образом:

ц елевая функц ия мож ет быть представлена в виде:

q3=C(X)M=C(FB0,FA0,F0,DрDс0,0, f) М, где C(X) – затраты на комплекс “Полупроводниковый преобразователь– двигатель” в функц ии вектора решений Х. На э том э тапе параметры оптимизац ии: FB0,FA0,F0,DрDс0,0, – фиксируются, а f – варьируется и принадлеж ит области допустимых значений F=f:0f;

M – величина номинального э лектромагнитного момента двигателя.

При расчете критерия q3 приходится учитывать, что функц ия C(X) является зависимой от числа фаз f, при э том среднее значение э лектромагнитного момента М такж е является функц ией количества фаз. Приближ енный учет влияния числа фаз на его значение мож ет быть выполнен по зависимости (рис. 4.12). При необходимости э ти значения могут быть уточнены детализированным расчетом по обобщ енной математической модели.

Для завершения постановки задач требуется уточнить зависимость функц ии C(X) от количества фаз э лектропривода. Так как значения FB0,FA0,F0,DрDс0,0 на э том э тапе оптимизац ии фиксируются, то числитель в критерии q3 будет пропорц ионален стоимости полупроводниковойчасти.

Оц енка стоимостных показателей для разных схем силовых ц епей мож ет быть достоверна дана только для стандартных трехфазных схем силовых ц епей (см. рис. 4.14, а) по данным фирм-дилеров силовой полупроводниковой техники. Но косвенная оц енка мож ет быть выполнена и для других вариантов схем, если их рассматривать как комбинац ию стандартных мостовых схем. Как показывают исследования, проводимые в рамках НИР [175], такой подход дает незначительные расхож дения меж ду реальной ц еной на нестандартные схемы и её оц енкой. Поэ тому найдем зависимость весового стоимостного коэ ффиц иента от величины тока.

В качестве алгоритма регрессионного анализа воспользуемся методикой, рассмотренной в п. 4.2.3.

На рис. 4.19 представлены линейные регрессионные зависимости исследуемого весового коэ ффиц иента от тока для разных типов полупроводниковых преобразователей. С ц елью снизить влияние разброса ц еновых показателей меж ду Рис. 4.19. Линейная регрессионная зависимость удельной ц ены вентильных преобразователей от номинального тока нагрузки: 1 – SE фирмы Control Techniques, 2 – SК фирмы Control Techniques, 3 – SP фирмы Control Techniques, 4 – ACS800 фирмы АВВ, 5 – ACS880 фирмы АВВ, 6 – ACS550-01 фирмы АВВ, 7 – 3G3RVA фирмы Omron, 8 – 3G3PVA фирмы Omron Рис. 4.19. Линейная регрессионная зависимость удельной ц ены вентильных преобразователей от номинального тока нагрузки: 1 – SE фирмы Control Techniques, 2 – SК фирмы Control Techniques, 3 – SP фирмы Control Techniques, 4 – ACS800 фирмы АВВ, 5 – ACS880 фирмы АВВ, 6 – ACS550-01 фирмы АВВ, 7 – 3G3RVA фирмы Omron, 8 – 3G3PVA фирмы Omron http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 53/ 7.2.2014 Антиплагиат разными фирмами-поставщ иками была получена обобщ енная регрессионная зависимость (см. рис. 4.20), которая описывается уравнением:

C(X)IIн=A15Iн5+A14Iн4+A13Iн3+A12Iн2+A11Iн+A10.

Как известно, данные, полученные на основании регрессионного анализа, требуют обязательного физического обоснования, так как наличие сильной корреляц ионной связи не гарантирует реальную “физическую” зависимость одной переменной от другой. Из рис. 4.20 видно, что в области малых токов зависимость удельного коэ ффиц иента является сущ ественно нелинейной.

Объясняется э то тем, что при малых номиналах тока сущ ественную долю в стоимости полупроводникового преобразователя составляет ц ена на аппаратно-программную часть (стоимость микропроц ессорного устройства и разработанного системного и прикладного программного обеспечения). Такая нелинейная зависимость наиболее выразительно проявляется для преобразователей, которые реализуют слож ные алгоритмы регулирования координат э лектропривода (например,замкнутые схемы векторного управления с датчиком полож ения ротора [209]). В диапазоне ж е больших токов удельная ц ена на преобразователь представляет собой практически линейную функц ию, проходящ ую горизонтально. Исходя из регрессионной зависимости, мож но определить значение номинала преобразователя частоты, начиная с которого один полупроводниковый преобразователь мож ет быть заменен двумя, меньшего номинала, при э том общ ая стоимость одного “большого” источника питания будет равна стоимости двух “малых”.

Поставленную задачу оптимизац ии удобнее решать численными методами. При э том для оц енки сходимости э тих методов удобно построить результирующ ую поверхность. Сама задача оптимизац ии для конкретной мощ ности превращ ается в задачу одномерного поиска наилучшего решения.

Рис. 4.20. Обобщ енная регрессионная зависимость удельной ц ены полупроводникового преобразователя от тока Рис. 4.20. Обобщ енная регрессионная зависимость удельной ц ены полупроводникового преобразователя от тока На рис. 4.21 представлена поверхность критерия q3 как функц ии количества фаз э лектропривода и номинального момента двигателя.

Рис. 4.21. Зависимость критерия q3 = С(X)/M от момента и количества фаз f Рис. 4.21. Зависимость критерия q3 = С(X)/M от момента и количества фаз f В области малых номиналов момента критерий оптимизац ии принимает наименьшие значения, если число фаз не превышает 3. Объясняется э то тем, что увеличение фазности э лектропривода приводит к сущ ественному увеличению стоимости комплектного э лектропривода и в первую очередь, полупроводниковой части. При увеличении номинальной мощ ности э лектропривода значения критерия q3 увеличиваются при стандартном количестве фаз. Увеличение фазности э лектропривода способствует уменьшению q3. Объясняется э то несколькими причинами: сниж ением доли полупроводниковой части в общ ей стоимости и в силу линейной зависимости ц ены на преобразователь частоты от номинала тока. На рис. 4.21 для сопоставления красной линией показана зависимость критерия q3 для серийного асинхронного э лектропривода. В зоне больших мощ ностей э ти критерии для асинхронного э лектропривода и для СРМНВ оказываются сопоставимыми.

4.4.3. Выбор схемы силовых ц епей при минимизац ии э лектрических потерь в э лектроприводе На некоторых технологических объектах условия размещ ения силового оборудования ж естко ограничены. Например, э лектроприводы бурового лектрооборудования размещ аются в контейнере, э размеры которого определяются условиями транспортирования. До середины 2000 годов в качестве главных э лектроприводов на э тих объектах применялся привод постоянного тока. Переход к э лектроприводу переменного тока потребовал иначе разрабатывать систему охлаж дения. Обусловлено э то тем, что в полупроводниковых преобразователях частоты э лектрические потери и, вызванный ими нагрев окруж ающ его замкнутого пространства, выше [175].

При увеличении количества фаз возрастает число полупроводниковых э лементов, растут и э лектрические потери в э лектрическом преобразователе. С другой стороны, э лектромеханический преобразователь имеет наилучшие массогабаритные показатели при f6 (см. рис. 4.12). Поэ тому задача выбора оптимальной схемы силовых ц епей э лектропривода с СРМНВ является актуальной.

На третьем э тапе критерий оптимизац ии мож ет быть сформулирован в виде функц ии q3=P(X)M=P(FB0,FA0,F0,DрDс0,0, f) М, где P – величина, пропорц иональная суммарным э лектрическим потерям, FB0,FA0,F0,DрDс0,0 фиксируются, а f – варьируется и принадлеж ит области допустимых значений F=f:0f;

M – величина номинального э лектромагнитного момента двигателя.

Алгоритм поиска оптимальных решений полностью повторяет п.п. 4.4.2. Остановимся на расчетах удельных весовых коэ ффиц иентов. На рис. 4.22 представлены линейные регрессионные зависимости удельных потерь в полупроводниковых преобразователях частоты от величины номинального тока. В табл. 4.3 представлены результаты статистической обработки полученных регрессионных зависимостей.

Таблиц а 4. Результаты статистической обработки удельных потерь в полупроводниковых преобразователях Параметр IН, А РЭМП/IН, Вт/А РРЕГ/IН, Вт/А d d d d Номер опыта 15, 14, 1, 1, http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 54/ 7.2.2014 Антиплагиат 13, 14, -1, 1, 15, 13, 1, 1, 15, 13, 1, 1,...

...

...

...

...

...

sd=d2-(d)2nn- sd=d2-(d)2nn- 12, 12, 0, 0, t=d-dsdn t=d-dsdn 0, tКРИТ tКРИТ 0, 2, Для статистических исследований была сделана выборка из 31 точки. Статистическая обработка выполнялась методом парной выборки, при э том использовалось распределение Стьюдента.

Расчетный коэ ффиц иент t оказался меньше критического. Анализ кривых показывает, что абсолютные э лектрические потери зависят от класса преобразователя частоты (см. рис. 4.22, зависимости 1, 2) и от производителя (см. рис. 4.22, зависимости 2, 4). Так, фирма Control Techniques выпускает преобразователи нескольких типов. Наиболее “дорогой” в линейке выпускаемых преобразователей частоты Unidrive SP имеет пониж енные э лектрические потери по сравнению с более “дешевым” решением на базе SE. Мож но предполож ить, что пониж енные э лектрические потери достигаются за счет использования полупроводниковых ключей с пониж енным прямым падением Рис. 4.23. Зависимость потерь в полупроводниковых преобразователях в функц ии несущ ей частоты ШИМ 1кГц (1), 2кГц (2), 4кГц (3), 8 кГц (4), 12 кГц (5), 16 кГц (6), 0 кГц (7) Рис. 4.23. Зависимость потерь в полупроводниковых преобразователях в функц ии несущ ей частоты ШИМ 1кГц (1), 2кГц (2), 4кГц (3), 8 кГц (4), 12 кГц (5), 16 кГц (6), 0 кГц (7) напряж ения. Регрессионные зависимости 2, 3, 4 (рис. 4.22) во всем диапазоне токов проходят горизонтально, следовательно, э лектрические потери в э тих типах преобразователей частоты пропорц иональны току и могут быть аппроксимированы линейными функц иями от номинального тока источника питания.

Рис. 4.22. Линейная регрессионная зависимость удельных потерь вентильных преобразователей от номинального тока нагрузки: 1 – SE фирмы Control Techniques, 2 – SP фирмы Control Techniques, 3 – ACS800-01 фирмы АВВ, 4 – ACS880 фирмы АВВ, 5 – ACS550-01 фирмы АВВ, 6 – 3G3RVA фирмы Omron, Рис. 4.22. Линейная регрессионная зависимость удельных потерь вентильных преобразователей от номинального тока нагрузки: 1 – SE фирмы Control Techniques, 2 – SP фирмы Control Techniques, 3 – ACS800-01 фирмы АВВ, 4 – ACS880 фирмы АВВ, 5 – ACS550-01 фирмы АВВ, 6 – 3G3RVA фирмы Omron, Известно, что э лектрические потери в конкретном преобразователе частоты зависят от несущ ей частоты [45]. Увеличивая несущ ую частоту ШИМ преобразователя частоты, удается улучшить форму выходного тока, но при э том растут э лектрические потери в преобразователе частоты и уровень перенапряж ений импульсного сигнала на обмотках двигателя. Компромисс в выборе http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 55/ 7.2.2014 Антиплагиат форму выходного тока, но при э том растут э лектрические потери в преобразователе частоты и уровень перенапряж ений импульсного сигнала на обмотках двигателя. Компромисс в выборе несущ ей частоты мож ет быть получен исходя из решаемых задач.

В случае, когда основным критерием оптимизац ионной задачи является минимум э лектрических потерь, актуальной оказывается задача поиска зависимости э лектрических потерь в функц ии несущ ей частоты ШИМ. С э той ц елью была построена регрессионная зависимость э лектрических потерь в преобразователе частоты от токовой нагрузки при частоте ШИМ-сигнала 0 Гц.

Таблиц а 4. Статистическая оц енка потерь в полупроводниковых преобразователях при различных значениях частоты ШИМ E1=d-tsdn E1=d-tsdn E2=d+tsdn E2=d+tsdn f, кГц tЭКСП tРЕГ d 58, 0, -0, 0, 62, 0, 0, 0, 68, 0, 0, 0, 82, 0, -0, 0, 95, 0, -0, 0, sd=d2-(d)2nn- sd=d2-(d)2nn- 107, 0, -0, 0, t=d-dsdn t=d-dsdn 0, http://susu.antiplagiat.ru/ReportPage.aspx?docId=427.4647249&repNumb=1&type=3&page=0 56/ 7.2.2014 Антиплагиат 0, tКРИТ tКРИТ 0, 2, Втабл. 4.4 дана статистическая обработка результатов. Из рис. 4.23 следует, что, установв несущ ую частоту на минимум, мож но снизить потери в 1,5–1,7 раза [125].

Решать задачу поиска оптимального значения критерия q3 мож но выполнять численными методами как задачу одномерного поиска. На рис. 4.24 представлена поверхность критерия q3 в функц ии числа фаз и номинального момента двигателя. Для э лектроприводов с СРМНВ в зоне малых мощ ностей наихудшие показатели критерия q3 получаются в многофазных схемах. По мере увеличения мощ ности э лектропривода э та зависимость сохраняется, но разниц а меж ду лучшим решением (в случае 3-фазных схем) и для многофазной схемы становится несущ ественной. Объяснить э тот факт мож но линейной зависимостью э лектрических потерь в функц ии тока (см. рис. 4.22).

Рис. 4.23. Зависимостьпотерь в полупроводниковых преобразователях в функц ии несущ ей частоты ШИМ 1кГц (1), 2кГц (2), 4кГц (3), 8 кГц (4), 12 кГц (5), 16 кГц (6), 0 кГц (7) Рис. 4.23. Зависимость потерь в полупроводниковых преобразователях в функц ии несущ ей частоты ШИМ 1кГц (1), 2кГц (2), 4кГц (3), 8 кГц (4), 12 кГц (5), 16 кГц (6), 0 кГц (7) 4.5. Оптимальные решения по критерию Парето При решении задачи многокритериальной оптимизац ии были получены утопические точки QiI=minXXдопqiX, где i принимает значения: 1, 2, 3.

Критерии q1X, q2X не являются конфликтующ ими, а вот критерий q3X входит в противоречие с критериями q1X, q2X.

В э том случае задачу поиска оптимального решения мож но выполнять по методу критерия Парето, используя скалярное ранж ирование [11]. Суть метода сводится к представлению общ его критерия оптимизац ии:

Q=minXXдопq1X,q2X,q3(X) к одному из видов скаляризац ии функц ии, например, к аддитивной (взвешенной сумме). В э том случае задача оптимизац ии сводится к нахож дению вектора решений X для ц елевой функц ии Q1=i=13wi qiX.

Рис. 4.24. Зависимость критерия q3 = P(X)/M от момента и количества фаз f Рис. 4.24. Зависимость критерия q3 = P(X)/M от момента и количества фаз f В том случае весовые коэ ффиц иенты wi могут быть получены методом э кспертной оц енки. Например, если э лектропривод реализует слож ные технологические реж имы работы, обеспечивает э предельные характеристики по быстродействию и перегрузочной способности и при э том не стеснен по условиям размещ ения э лектрооборудования и э кономическим показателям, то для весовых коэ ффиц иентов выполняется неравенство w1, w2w3. При э том конкретные значения э тих критериев оц ениваются на основании обработки данных, полученных от э кспертов [84].



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.