авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |

«Е. М. Левич Математическое моделирование и компьютерная математика. Иерусалим, 2009 1 Содержание ...»

-- [ Страница 13 ] --

имеет довольно ограниченное значение в лексионе искусственного интеллекта. Задача считается поставленной, когда известны текущее состояние, описание характеристик целевого состояния и операции, с помощью которых можно переходить от одного состояния к другому. При этом возможны и ограничения, учитывающие, что на пути решения в определенные состояния приходить не следует. Первые шаги в этом направлении были сделаны А. Ньэллом, Г. Саймоном и Дж. Шоу, которые пытались написать программы, решающие задачи. Ньюэлл и его коллеги в 1957 году сначала создали программу Логик-Теоретик, предназначенную для доказательства теорем из исчисления высказываний. С помощью этой программы были успешно доказаны 38 из теорем второй главы книги Уайтхеда и Рассела «Principia Mathematica». Остальные теоремы из этой главы были доказаны в 1963 году с использованием более мощного компьютера.

При написании этой программы исследователи предложили так называемый эвристический подход – термин, заимствованный у Пойа, который считал, что большинство математических доказательств производится на основе догадки о характере решения и затем проверяется, что догадка правильна. То, что было сделано Ньюэллом и его коллегами, заключалось в написании ряда правил (т.е. программы) для порождения догадок и затем проверки их правильности. Эта программа положила начало так называемому эвристическому программированию. Они же внесли также существенный вклад в теорию программирования, разработав важный прием программирования, обработку списков. Это метод организации памяти компьютера таким образом, что основными операндами, а не переменными. Обработка списков является важным инструментом во многих приложениях, использующих символьную, а не числовую обработку.

Позже Ньюэлл и его коллеги подготовили новую программу «Универсальный решатель задач» (GPS). Если в предыдущей программе были явно встроены операции, которые использованы Уайтхедом и Расселом для исчисления высказываний, то GPS был программой для работы с операторами и состояниями на абстрактном уровне. Эта программа была приспособлена для решения широкого спектра задач от интегрирования неопределенных интегралов до головоломок.

Работы указанных и других исследователей в этом направлении впоследствии привели, во-первых, к тому, что основное внимание в исследованиях по искусственному интеллекту переместилось от попытки воспроизвести решение задач на компьютерах человеком к разработке машинно-ориентированных методов. Во-вторых, был возрожден интерес к практическому применению методов доказательства теорем, в частности, автоматизированному информационному поиску.

При обсуждении этого направления необходимо отметить «доказательство» машинным способом теоремы о четырех красках, полученное К. Аппелем и В. Хагеном. Эта теорема утверждает, что каждую географическую карту можно раскрасить четырьмя красками так, что любые две страны, имеющие общий отрезрк границы, отличный от точки, не были закрашены в один цвет. Привлечение компьютеров изменило логику, с помощью которой проводится доказательство: вместо дедуктивной логики была взята логика, которая лежит между индукцией и дедукцией.

Другим интересным приложением компьютеров к теоретическим исследованиям было составления атласа «всех» конечных простых групп.

Второе направление, которое возникло приблизительно в то же время, что и первое, было названо распознаванием образов. В этой области можно различить на начальном этапе два подхода, которые условно назовем формальным и биологическим.

С формальной точки зрения под распознаванием образов понимается «процесс, при котором на основании многочисленных характеристик (признаков) некоторого объекта определяется одна или несколько наиболее существенных, но недоступных для непосредственного определения, его характеристик, в частности, его принадлежность к определенному классу объектов. Решить задачу распознавания образов – значит найти на основании косвенных данных правила, по которому каждому набору значений признаков некоторого объекта ставится в соответствие одно из заданного множества возможных решений, определяющие существенные характеристики этого объекта» (69, с. 263) Один из пионеров в этой области Селфридж в 1959 году предложил осуществлять распознавание образов вычислением взвешенной суммы ряда «рекомендованных»

классификаций, каждая из которых основана на различных характеристиках распознаваемого объекта (признаках). Можно сказать, что каждый объект имеет простейшее описание, представляемое вектором, элементы которого служат аргументами для ряда функций, и значения этих функций уже сосчитаны. Они в свою очередь служат аргументами для некоторой разрешающей функции, которая определяет окончательную классификацию. Это описание представляет распознавание образов как задачу классификации векторов, что связывает эту теорию с классическими статистическими методами многомерного анализа.

К проблемам распознования образов исследователи также подошли со стороны биологии. В биологии термин «распознавание образов» неявно относят к классификации объектов на сенсорном уровне. Это проявляется в постоянном обращении к зрительным примерам распознавания образов. Распознавание зрительных образов является одним из самых важных для практики случаем общей проблемы распознавания образов. Задача этого процесса «заключается в создании методов и устройств, позволяющих автоматически классифицировать различные изображения, вырабатывать определенные решения на основании каждого наблюдаемого изображения или (в определенном смысле) анализировать их» (69, с. 261).

Поскольку распознавание образов является у человека функцией головного мозга, то можно искать ключ к биологическому распознаванию образов в свойствах нервных клеток (нейронов), или в свойствах совокупности связанных между собой нейронов (нейроновых сетей). Для многих целей нейрон можно рассматривать как пороговый элемент, который дает на выходе некоторую постоянную величину, если сумма его входов достигает определенного значения, либо остается пассивным. В 1943 году Мак-Каллок и Питтс доказали, что любую вычислимую функцию можно реализовать с помощью должным образом организованной сети идеальных нейронов – пороговых элементов, логические свойства которых с достаточным основанием можно приписать реальному нейрону. Именно этот результат дал содержательное основание рассматривать человеческий мозг как компьютер. Проблема состоит в поиске разумного принципа организации сети, позволяющей случайно объединенной вначале группе идеальных нейронов самоорганизовываться в «вычислительное устройство», способное решать произвольную задачу распознования образов. Такой принцип реорганизации явился бы теорией обучения.

Нейрологическая теория обучения, выдвинутая в 1948 году канадским психологом Хеббом, хотя и была вначале рассчитана на использование в качестве модели, предназначенной для психологии, оказала большое влияние на искусственный интеллект.

Её модификация была применена при определении принципов построения системы распознавания образов, предложенной Ф. Розенблаттом в 1957 году и получившей название персептрон. Персептрон существует и в форме программ, и как специально сконструированные аналоговые вычислительные машины. Значительные усилия были направлены на анализ общего класса систем распознавания образов, которые представляют персептроны. Были развиты понятия систем линейного распознавания образов и систем пороговой логики. Первый термин относится к методу объединения индивидуальных решений распознающих элементов, соответствующих различным характеристикам, а второй – к использованию устройств, вырабатывающих постоянный сигнал, если уровень их входных сигналов превышает некоторую фиксированную величину. Была разработана содержательная математическая теория, вершиной которой является анализ круга задач, решаемых с применением линейных пороговых систем.

Хотя успехи в теории и практике персептронов невелики, схема персептрона исторически сыграла большую роль, поскольку привлекла внимание многих исследователей к необходимости строгой формулировки и подробного теоретического анализа вопросов моделирования разумного поведения и, в частности, вопросов обучения и самообучения кибернетических устройств.

Третье направление – игры и принятие решений. Попытки программировать на компьютерах игры были характерны для современного искусственного интеллекта с момента его возникновения. Игры представляют собой классы задач, которые ставят перед исследователями очень трудные проблемы, решение которых на базе конкретных игр открывают горизонты для практического применения. Каждая достаточно сложная игра, например, шахматы, позволяет выработать процесс формализации постановки задачи для сложных систем, разработать методы построения самообучающихся программ, позволяющих получать удовлетворительные результаты. На первом этапе развития искусственного интеллекта основное внимание в этом направлении было уделено построению шахматных программ. Здесь достаточно просто было оценить достигнутые результаты, сравнить методологию решения подобных задач с помощью проведения соревнований между программами или программы с человеком.

Четвертое направление – естественный язык и машинное понимание его. Мысль использовать компьютер для перевода возникла впервые в 1946 году в США сразу после появления первых машин. Первая публичная демонстрация машинного перевода состоялась в 1954 году в США. С этого момента работы по машинному переводу начались в различных странах. К середине 60-х годов было построено несколько систем перевода с одного языка на другой для практического использования. Однако выяснилось, что с года по 1971 год качество машинного перевода не улучшалось. Более того, не было видно путей улучшения программ для получения машинного перевода. Поэтому вместо программ автоматического машинного перевода стали строить системы автоматизированного перевода, которые предназначены для организации взаимодействия человека и компьютера. Такое широкое взаимодействие стало возможно только после появления персональных компьютеров и увеличения их быстродействия. Это взаимодействие включает в себя человеческое вмешательство на разных этапах работы программной системы перевода.

Пятое направление – роботика. Термин «робот» появился в 1920 году, благодаря чешскому писателю К. Чапеку. После него роботами стали называть различные устройства и игрушки, имевшие отдаленное внешнее сходство с человеком. Развитие кибернетики и искусственного интеллекта в 60 годы позволило поставить задачу создания роботов, как сложных систем обработки информации, способных целенаправленно взаимодействовать с окружающей средой.

В роботе можно выделить три основных блока: блок восприятия, блок исполнительного механизма и блок управления. Если робот в блоке восприятия обладает датчиками зрительной информации, то успех в решении задачи обработки зрительной информации в значительной мере определяется состоянием теории и практики распознования образов, уровнем программных систем, созданных для этой цели, а также вычислительными возможностями компьютеров. В блоке управления, предназначенном для осуществления целенаправленного поведения робота в реальной обстановке, используется иерархическое математическое обеспечение для обработки входной информации, поступающей от человека и блока восприятия, а также сигналы обратной связи, поступающие от блока исполнительного механизма. На высшем уровне математического обеспечения выполняется анализ задач, стоящих перед роботом. На следующих уровнях составляются стратегические и оперативно-тактические планы достижения цели. На нижнем уровне решается задача управления блоками восприятия и исполнительного механизма. Для решения задач на каждом уровне используются соответствующие математические модели, в частности, для предсказания последствий принимаемых решений. Они позволяют выработать приемлимый план и программу действий, удовлетворяющий заданным требованиям.

Идея о возможности повторить мозг на компьютере к 80-м годам потерпела полную неудачу, поэтому второй этап разлития искусственного интелекта начался в эти годы с изменения целей его развития. Если изначально выдвигалось требование к машине «мыслить», то на новом этапе – «получать хорошие результаты». Другими словами, произошел переход от моделей, воспроизводящих процесс мышления человека или структуру его головного мозга, к моделям, использующим какие-либо собственные принципы организации и методы обучения, но позволяющие получать результаты, «похожие на человека». В силу сказанного, под интеллектуальной системой теперь понимается система, способная целеустремленно, в зависимости от состояния информационных входов, изменять не только параметры функционирования, но и сам способ своего поведения, причем способ поведения зависит не только от текущего состояния информационных входов, но и также от предыдущих состояний системы.

Целью исследований в области искусственного интеллекта является научиться имитировать различные аспекты деятельности человеческого разума при помощи машин, а также добиться развития способностей человека в этих направлениях. Следовательно, искусственный интеллект теперь рассматривается как самообучающийся инструмент, усиливающий эффективность деятельности человека.

В последнее десятилетие ушедшего века ясно обозначились следующие направления основные направления развития теории и практики искусственного интеллекта. Во первых, системы, имитирующие творческие процессы. В качестве примеров можно привести системы автоматического перевода, игровые системы (шахматы, шашки, динамические игры), имитация процессов мышления, системы распознавания. Во-вторых, информационные системы, основанные на знаниях (экспертные системы). В-третьих, роботехника. В качестве примеров можно привести роботы, выполняющие определенные производственные функции на промышленных предприятиях, разного рода симуляторы для обучения и т.п. В-четвертых, интеллектуальные информационные системы – большие и очень большие программы, предназначенные для решения задач в предметной области на основе математических и алгоритмических моделей и обладающие способностью вести осмысленный диалог с целью упростить управление, сократить объем работы человека, повысить качество и т.п. Например, разработка «языков описания систем», позволяющих создавать «надежные системы».

Так как все задачи, которые стоят перед искусственным интеллектом, решаются с помощью построения математических моделей на компьютерах различной направленности, то продвижения в этой области непосредственно связаны с развитием мировой математики. Разные направления в развитии искусственного интеллекта привели к созданию различных классов математических моделей, приспособленных к специфическим целям этих направлений.

Развитие мировой математики нельзя отделить от развития электронной вычислительной техники, в том числе компьютеров, а также от развития программного обеспечения, которые играют принципиальную роль при решении задач мировой математики. Отсюда следует, что общий процесс решения задачи из мировой математики можно разделить на три составляющих, которые мы условно можем назвать:

математическая, программная и компьютерная. Если развитие программного обеспечения и вычислительных возможностей компьютеров на предыдущих этапах развития мировой математики не играли принципиальной роли, то в искусственном интеллекте развитие математической составляющей существенно связано с развитием, как программной составляющей, так и компьютерной.

В качестве примеров можно привести развитие идей нейронного и квантового компьютеров.

Нейрокомпьютер – это вычислительная система с архитектурой аппаратного и программного обеспечения, адекватной выполнению алгоритмов, основанных на логической теории нейросетей. Термин «нейрокомпьютер» никак не связан с какими бы то ни было свойствами и характеристиками нервной системы человека или животного. Он связан только с условным наименованием порогового элемента с настраевыми или фиксированными весами, который реализует простейшую передаточную функцию нейрона-клетки. Создание нейрокомпьютера требует построения принципиально новых алгоритмов решения многомерных задач, в которых время решения конкретной задачи, с одной стороны. Только линейно зависит от размерности задачи, а с другой стороны, определяется временем сходимости иттерационного процесса решения задачи в конкретной нейронной сети. Основным формальным аппаратом построения нейронных алгоритмов является теория нейронных сетей. Нейрокомпьютер представляет собой первый пример того, когда структура компьютера может рассчитываться аналитически, а не строиться эмпирически, исходя из неких субъективных представлений о задачах и элементной базе.

Рождение идеи квантового компьютера связано с исследованиями по усовершенствованию уже существующих вычислительных устройств. Выяснилось, что возмоэности компьютеров могут стать практически безграниченными, если тольео заставить их выполнять обратимые логические операции в ходе возможно более быстрых обратимых физических процессов. Первое условие требовало изменения стиля программирования, второе – максимальной минитюризации материальной базы. Оба условия естественно выполняются в том случае, если уменьшить компьютер до молекулярных размеров. В этом случае он превращается в прибор, управляемый на основе принципов квантовой механики, логика которой отличается от логики классической физики.

Так как работа любого компьютера, вне зависимости от его материального исполнения, состоит в обработке чисел с помощью программы, также заданной в числовой форме, то на любую компьютерную программу можно посмотреть как на числовую функцию, которая, в частности, зависит от времени. Изучение свойств, строения таких функций, процесса обработки чисел и анализ получаемых результатов сегодня составляет существенную часть содержания той части мировой математики, которую будем называть компьютерной математикой. Термин «компьютерная математика» часто встречается в литературе, причем в него вкладывается разное содержание. Здесь мы в это понятие вкладываем более широкое содержание, чем обычно. Попытаемся описать вкладываемое содержание, определив место компьютерной математики в рамках мировой математики.

Как мы уже неоднократно отмечали, задачи, которые решает мировая наука, являются сложными задачами. В первом приближении эти задачи не имеют обычно четкого и однозначного описания. Обычно решаемую задачу разделяют на ряд более узких задач, каждую из которых пытаются решить в отдельности, накладывая те или иные ограничения на возможные их решения. Решение узкой задачи начинается с ее формализации, т.е. с построения ее модели на некотором формальном языке. Такой подход является эффективным, ибо в рамках модели мы можем узнать о существовании методов и алгоритмов решения задачи. Даже если такие методы и алгоритмы не существуют на сегодняшний день, то привлечение средств и свойств формальной модели помогает в построении «подходящего» решения исходной задачи. С выбора формального языка и структуры модели и начинается область использования мировой математики.

Когда построена (подобрана) подходящая модель исходной задачи, то естественно искать решение стоящей задачи в терминах этой модели. В рамках мировой математики ищется конструктивный алгоритм решения задачи, состоящий из конечного числа инструкций, каждая из которых имеет четкий смысл и может быть выполнена с конечными вычислительными затратами за конечное время. Инструкции могут быть выполняться любое число раз, при этом они сами определяют число повторений. Однако требуется, чтобы при любых входных данных алгоритм завершился после выполнения конечного числа инструкций. Поиск и анализ таких алгоритмов и составляет одно из направлений компьютерной математики.

Конкретное решение задачи с помощью выбранного алгоритма требует выполнения значительного числа вычислений, которое невозможно осуществить без использования компьютеров. Технические возможности компьютеров, а также их использование накладывает существенные ограничения на алгоритмы. Поэтому компьютерная математика занимается поиском и анализом алгоритмов, удовлетворяющих специфическим условиям, накладываемым работой на компьютере.

Компьютер – это машина, которая может решать задачи, выполняя данные ей команды.

Последовательность команд, описывающих решение определенной задачи, называется программой. Электронные схемы каждого компьютера могут распознавать и выполнять ограниченный набор простых программ. Все программы перед выполнением должны быть превращены в последовательность таких команд, которые не сложнее, чем сложение двух чисел, или проверки числа на отличие от нуля, или копирования куска данных из одной памяти компьютера в другую. Эти программы образуют машинный язык. Таким образом, каждый компьютер обладает своим машинным языком, который зависит от типа компьютера, от его физического строения.

Существует огромная разница между тем, что удобно для людей, и тем, что удобно для компьютеров. Кроме того, люди хотят сделать Х, а компьютеры могут делать Y. Поэтому строятся системы программ, которые могут организовать совместную работу компьютеров и людей. Эти системы программ имеют иерархическое (многоуровневое) строение. Каждый уровень этой системы требует введения новой системы команд, которые облегчают работу человека и расширяют его возможности. Эти новые команды, с одной стороны, являются программами, в которых участвуют команды более низкого уровня, а с другой стороны, являются теми операциями, которые используются в алгоритмах. Поэтому разработка принципов построения системы программного обеспечения для компьютеров является также направлением исследований в компьютерной математике.

Таким образом, с каждым компьютером можно связать два типа обеспечения.

Электронные схемы вместе с памятью и средствами ввода-вывода формируют аппаратное обеспечение компьютеров. Программное обеспечение состоит из алноритмов и их компьютерных представлений – программ. С развитием технологии произошло значительное размывание границы между программным и аппаратным обеспечениями.

Оно произошло благодаря тому, что в процессе развития компьютеров уровни в системах программирования добавлялись, убирались и сливались, ибо любая операция, выполняемая программным обеспечением, может быть встроена и встраивалась, если это признавалось целесообразным в аппаратное обеспечение. С точки зрения пользователя, в настоящее время сложно отделить одно обеспечение от другого, т.е. эти обеспечения логически эквивалентны.

Еще одним направлением компьютерной математики является поиск и разработка методов анализа результатов работы компьютерных программ и их соответствия поставленным задачам.

В силу сказанного, математические дисциплины, входящие в мировую математику отличаются друг от друга большим разнообразием. Это разнообразие существует не только среди объектов исследования, но и в самих методах исследования. Поэтому естественно рассматривать каждую такую дисциплину как отдельное познание с присущими ему объектами и логикой исследования. В силу большого числа этих дисциплин мы ограничением кратким рассмотрением только отдельных конкретных математических дисциплин, а рассмотрение компьютерной математики отложим до следующей главы.

Нашей задачей является не проникновение в сущность вещей, значение которых мы не знаем так или иначе, но, скорее развитие понятий, которые позволяют нам продуктивным образом говорить о явлениях в природе.

Н. Бор 9.2. Мировая математика в свете теории познания.

Как мы уже неоднократно говорили выше, мировая математика возникла в середине ХХ века в результате мировой интеллектуальной революции. Так как любая интеллектуальная революция оказывает принципиальное влияние на теорию познания, то и эта революция оказала существенное влияние на нее. Для того чтобы отметить особенности теории познания в рамках мировой интеллектуальной революции, необходимо, вкратце охарактризовать особенности теории познания в рамках других интеллектуальных революций.

Первой интеллектуальной революцией была революция, которую произвели греки, заложив, в частности, основы рациональной теории познания в рамках ими же созданной греческой философии. Среди других результатов этой революции необходимо отметить греческую математику и греческую физику.

Греческая математика, представляющая собой одно из самых замечательных и значительных интеллектуальных достижений человечества, при своем создании служила частью определенного религиозного культа, а затем стала одним из видов интеллектуального искусства, которым занимались небольшие группы людей и отдельные личности. Как интеллектуальное занятие, она в отличие от шахмат, которые были интеллектуальным занятием для двух человек, являлась индивидуальным интеллектуальным занятием.

Математика никоим образом не была связана ни с какой практической деятельностью. После нескольких веков своего существования математика прекратила бы свое существование, особенно после падения греческой цивилизации, если не ее связь с астрологией, астрономией и необходимостью создания разного рода календарей.

Вершиной этой связи была система Гиппарха-Птолемея, развитая на усовершенствовании математических идей Евдокса и изложенная в «Альмагесте», для прочтения и понимания которого необходимо на начальном этапе овладеть основными понятиями греческой геометрии, изложенными в «Началах» Евклида.

Греческая математика была тесно связана с греческой философией, которая создала в своих рамках рациональную систему познания, одним из элементов которой была греческая логика, ставшая краеугольным камнем греческой математики. Именно создание дедуктивного способа мышления является одним из основных и важнейших достижений греческого интеллекттуального гения, ибо ни один другой народ не создал ничего подобного. Более того, ни один народ в течение тысячелетия после гибели греческой цивилизации не смог овладеть этим способом мышления.

С греческой математикой связано, по крайней мере, три чуда. Первым чудом является ее возникновение, ибо не существует никаких рациональных причин, объясняющих ее рождение. Ее рождение не связано ни с какими практическими или интеллектуальными потребностями. Вторым чудом является то, что в течение более пяти веков греки строили и украшали произведениями высокой интеллектуальной красоты и гармонии здание математики. Ни один народ до греков или во времена греческой цивилизации не участвовал в подобной деятельности. Третьим чудом, которое свершилось спустя тысячелетие после падения греческой цивилизации, - это восстановление в полной красе греческой математики на новой почве, в Западной Европе.

И после своего возрождения греческая математика служила интеллектуальным развлечением для европейских интеллектуалов, для которых европейский континент служил полем для математических соревнований. Только астрология и астрономия служила определенным мостом между греческой математикой и практической жизнью, в которой господствовала прематематика.

В XVII веке в Западной Европе началась вторая интеллектуальная революция, которая была инициирована развитием философии и физики. Возникновение европейских теоретической и экспериментальной физик на базе европейских идеалистической и прагматической философий открыло новую яркую страницу в интеллектуальном развитии человеческой цивилизации. Развитие физик происходило одновременно с возникновением и развитием европейских теоретической и прагматической математик.

Еропейская интеллектуальная революция заменила теорию познания, доставшуюся от греков. Если греческое познание было направлено, прежде всего, на объяснение природы, то новое европейское познание было направлено на описание природных явлений. Новый подход позволил расставить по-другому и приоритеты в изучении природных объектов.

Если изучающий взгляд древних греков был, прежде всего, направлен на небо, то европейцы дали приоритет изучению окружающей их природы. Целью изучения природы стал поиск и открытие законов природы, которые давали описание поведения природных объектов и явлений. Важно отметить, что европейцы в то время считали, что они не изобретают, а открывают законы природы, которые были замыслены и осуществлены Богом при создании мира. Под законом они понимали математическую зависимость между физическими характеристиками явлений или объектов. С этого момента европейская теоретическая математика стала языком естествознания, в подтверждение чего можно найти многочисленные известные высказывания физиков, начиная с Галилея.

В основе европейской теоретической физики, которая в первых двух столетий своего существования была теоретической механикой, лежало всеми принятое предположение о существовании конечного набора законов, из которого при соответствующей интерпретации можно вывести математическое описание любого природного явления.

Этот конечный набор законов можно рассматривать с математической точки зрения как набор аксиом, из которых с помощью дедукции можно вывести и иногда и даже доказать определенные утверждения, рассматриваемые также как вторичные физические законы.

Таким образом, европейская теоретическая физика заимствовала у греков аксиоматическое строение теорий, а также дедукцию.

Возникшая одновременно с теоретической физикой европейская теоретическая математика не являлась аксиоматической математической теорией, а просто, как мы уже говорили выше, эта математика была языком теоретической физики. В этом смысле возникшую европейскую математику и называли прикладной наукой или прикладной математикой. Кроме того, этот язык обладал и внутренней логикой, которая позволяла из истинных в математическом смысле утверждений выводить истинные математические утверждения. Значительное время среди математиков-физиков господствовала глубокая вера в то, что математическая истинность утверждений совпадает с физической истинностью утверждений, вытекающих из непротиворечивых физических теорий.

Поэтому роль математических доказательств математических утверждений в это время резко упала. Математики упивались получением большого числа математических утверждений, уповая, что физическая теория дает «свидетельство об их истинности».

Однако к концу XVIII века начало проявляться все сильней чувство неудовлетворенности формальной обоснованностью математических утверждений. А в XIX веке появилось четкое и ясное понимание того, что математическая истинность отличается от физической истинности, что привело к началу ХХ века к двустороннему разрыву теоретической математики с физикой в методологическом плане с точки зрения теории познания.

Этот разрыв физики объясняли тем, что математические аксиоматические конструкции, возникшие в XIX веке уже в своей значительной части не имели никакого отношения чему-то природному или общественному или внешнему. Между природой физических и математических аксиом существуют принципиальные отличия. В физике аксиоматическое построение проходило с оглядкой на реальность, в то время как в математике оно было просто формально верное, без всякой оглядки на какое-то соответствие с реальным миром. В этом физика и математика кардинально различаются до такой степени, что идеал цели, научности и правильности европейской математики оказывается неприменимым к наукам о реальном мире. В математике любая теорема рассматривается как абсолютная истина, которая не изменяется при любом развитии математики. В физике же «доказанные» утверждения физических могут изменяться с развитием или изменением этих теорий. В ней обычным явлением является забвение со временем принятой практически всеми в свое время физических теорий. Существование этого различия между математическими и физическими аксиоматическими построениями четко описано Эйнштейном:

«Чисто логическое мышление само по себе не может дать никаких знаний о мире фактов;

все познание реального мира исходит из опыта и завершается им. Полученные чисто логическим путем положения ничего не говорят о действительности. Галилей стал отцом современной физики и вообще современного естествознания именно потому, что понял эту истину и внушил ее научному миру» (А. Эйнштейн, 66, с.63).

С точки зрения математиков наличие физической истинности некоторых математических утверждений в рамках физических теорий недостаточно для обоснования математической истинности. Математики чувствовали, что их подход к получению математических результатов прежним путем мог привести и приводил к математически неверным утверждениям. Особенно это чувство усилилось с появлением неевклидовой геометрии, которое показало, что в фундаменте изумительного здания греческой геометрии обнаружились трещины. Появление этих трещин было тут же спроектировано на основание математического анализа и заставило обратить внимание на шаткость его формального обоснования. Более того, пошатнулась уверенность в математической истинности основных широко применяемых утверждений математического анализа, что, в общем, начало сказываться и на доверии к развивающимся физическим теориям.

Попытки построить формальный фундамент под математический анализ привело к далеко идущим последствиям в развитии математики вообще и теретической математики в частности. Одно последствие привело к созданию к математической логике, которая сыграла выдающуюся роль в ХХ веке. Другое не менее важное последствие привело к распаду европейской теоретической математики на два направления: на чистую математику и на прикладную математику. Прикладная математика продолжала обслуживать теоретическую физику, т.е. теоретическое естествознание. Чистая математика же занимается только внутриматематическими задачами. До начала XIX века практически все крупные математики были и физиками. Но уже позже положение изменилось, и все большое количество математиков стало заниматься только чистой математикой. Такое изменение в области математических вкусов привело к возникновению острых противоречий между этими группами математиков.

Выше мы уже не раз об этом говорили. Эту картину в наше время очень ярко описал М. Клайн (М. Клайн, 44, с.351):

«Но большинство математиков предало забвению древние традиции математики и наследие ее прошлого. Наполненные глубоким содержанием сигналы, которые посылает нам природа, достигают лишь закрытых глаз и нечуеко прислушивающих ушей. Математики продолжают жить на проценты от репутации, заработанной их предшественниками, и жаждут при этом шумного одобрения и такой же поддержки, какую математика имела в прошлом. Чистые математики пошли еще дальше – они изгнали прикладных математиков из своего братства в надежде, что им одним достанетсявся слава, которую снискали их предшественники. Они выбрасили за борт богатейший источник идей и беспечно транжирят накопленное ранее богатство. В погоне за блуждающим огоньком они покинули пределы реального мира. Правда, некоторые чистые математики, помятуя о благородной традиции, стимулировавшей в прошлом математические исследованияи приведшей Ньютона и Гаусса к выпавшим на их долю почестям, продолжают твердить о потенциальной ценности своих математических работ для естественных наук. Они утверждают, что создают модели для теоретического естествознания. Но в действительности подобная цель их нисколько не занимает. Более того, поскольку большинство математиков абсолютно не сведущи в естественных науках, они просто не в состоянии создавать такие модели. Они считают, что лучше хранить целомудрие, чем делить брачное ложе с естествознанием. Современная математика в целом обращена внутрь, она питается собственными соками. Судя по опыту прошлого, маловероятно, что многие из современных математических исследований внесут хоть какой нибудь вклад в развитие естественных наук. Возможно, математике суждено еще долго брести в кромешной тьме, отыскивая свой путь на ощупь, ведь современная математика автономна.

Развиваясь в направлениях, которые по ее собственным критериям определяются как имеющие отношение к делу и предпочтительные перед другими, современная математика даже гордится своей независимостью от диктуемых внешним миром проблем, мотивировок, побудительных стимулов. В отличие от математики прошлого современная математика не обладает более ни единством, ни целью».

Несмотря на остроту споров между чистыми и прикладными математиками, все же кажется, что эти споры и соревнования в остроумии мало что изменят в действительности, ибо эти два направления имеют различные экономические и общественные базы, обеспечивающих их существование и развитие в будущем.

Чистая математика возникла и развивалась не только благодаря потребности в решении некоторых внутренних математических задач. Ее основной общественной задачей является поставка задач для диссертаций для подготовки высшего звена преподавателей математики в различных учебных заведениях, от средних учебных заведений до высших. В связи с бурным увеличением таких учреждений потребность в таких специалистах растет чуть ли не по экспоненте, а единственным принятым способом отбора подходящих кадров является подготовка диссертаций в области математики. Так как на написание диссертаций обычно отводится от одного года до двух лет, то естественно, что они пишутся в областях чистой математики. Кроме того, карьера преподователя или академического исследователя зависит от количества выполненных им исследований и опубликованных в соответствующих изданиях статей, то и они заинтересованы, прежде всего, выполнять исследования в областях чистой математики, так как в этих областях внешние экономические затраты, связанные с проведением исследований, невелики. Резюмируя сказанное, можно сказать, что общественной и экономической базой для развития чистой математики являются учебные заведения и академические учреждения, которые занимаются чистой математикой по исторической традиции.

Прикладная математика, которая является с середины XIX века одним из основных движетелей научно-технического процесса, в основном сосредоточена в научно исследовательских лабораториях и центрах, которые со своего возникновения финансировались частным сектором. Потребности в математических кадрах в таких учреждениях были значительно меньшими по сравнению с потребностями в преподавателях учебных заведений. Это связано с тем, что основными задачами прикладной математики является построение математических моделей физических явлений, а также поиск методов исследования их. Так как все модели, в основном, представляли собой системы уравнений различной природы, то метод исследования их заключался в нахождении алгоритма для численного решения выбранной системы уравнений. Важно подчеркнуть, что прикладная математика как часть теоретической математики не решала численно систему уравнений, а только доказывала, что данный алгоритм решает соответствующую систему уравнений. Из сказанного видно, что количество прикладных задач существенно меньше количества задач чистой математики, они носят узко специфический характер, и обычно являются более трудными. Поэтому количество диссертаций и опубликованных статей в этой области также гораздо меньше, нежели в чистой математике.

Одним из основных достижений европейской интеллектуальной революции было создание и развитие экспериментальной физики, целью которой было, прежде всего, установление экспериментальных законов. Экспериментальный закон представляет собой математическую зависимость между измеряемыми физическими характеристиками.

Другими словами, экспериментальный закон представляет собой математическую формулу, параметры которой расчитываются на основе измерений физических характеристик. Из этого определения следует, что для вывода экспериментального закона необходимо произвести конкретные вычисления. Для проведения конкретных вычислений с использованием математических формул возникла прагматическая математика.

До середины XIX века прагматическая математика в основном использовалась для астрономических расчетов, составления навигационных таблиц, для вывода экспериментальных зависимостей. Собственно использование формул для расчета навигационных и астрономических таблиц было первым приложением математики к решению практических задач. До этого времени все практические количественные задачи решались в рамках прематематики. Ситуация резко изменилась только в середине XIX века, когда стало внедряться электричество в разные сферы народного хозяйства. Здесь при решении практических задач резко возрасла необходимость в инженерных расчетах, основанных на теоретических предпосылках. Прематематика не имела никакой возможности в своих рамках решать подобные задачи. С этого момента прагматическая математика стала быстро внедряться для проведения инженерных расчетов в различных отраслях сначала в промышленности, а затем и в других областях. Таким образом, прагматическая математика, а вместе с ней теоретическая физика и прикладная математика стали основой научно-технического прогресса человечества.

С точки зрения существовавшей тогда теории познания изучение природных явлений происходит с помощью математической модели. В основе теории познания лежало принципиальное предположение о существовании для каждого природного явления адекватной математической модели, которая состояла из набора законов природы.

Адекватную математическую модель часто называют физической теорией. В XVII веке и в начале XVIII века существование адекватной модели вытекало из веры ученых в то, что Бог создал Вселенную по плану на основе законов, имеющих математическое выражение.

Согласно этому, сами ученые в то время не изобретали законы, а открывали их. Открытые законы рассматривались как абсолютные и вечные божественные истины. Во второй половине XVIII века с появлением французских материалистов-энциклопедистов и началом европейского Просвещения вера в Божье Проведение была заменена верой в человеческий разум, что подкреплялось достигнутыми научными результатами в разных областях человеческой деятельности. Эта вера в существование адекватной математической модели любого природного явления и всего физического мира была пронесена через столетия, несмотря на встреченные трудности и разочарования, вплоть до сегодняшних дней. Свидетельствами этому служат явные и неявные высказывания практически всех крупнейших физиков ХХ века.

Таким образом, любое исследование физических явлений и объектов заключается, во первых, в построении адекватной или близкой к адекватной математической модели, во вторых, в получении различных следствий из выбранной модели, и в-третьих, истолкование полученных результатов на содержательном физическом языке. Построение адекватных моделей часто основывается на численных результатах измерений, полученных в процессе наблюдений или экспериментов. Часто физики отождествляют физический объект или явление с адекватной моделью и рассматривают элементы математических моделей и их свойства как свойства реальных объектов или явлений.

Как мы уже говорили в предыдущем параграфе, в середине ХХ века возникли принципиально новые проблемы, которые уже невозможно было решить в рамках европейской науки. Эти проблемы возникли в процессе подготовки, принятия и осуществления управляющих решений в сфере управления сложными организациями, связанные с экономикой, социальной и политической сферой, с разработками и выполнением сложных промышленных проектов и т.п. Так как возникшие проблемы обычно не связаны с естествознанием, то их решение требует другой методологии, отличной от той, которая свойственна европейской науке. Создание новой методологии для решения упомянутых проблем является одним из основных направлений в проходящей в настоящее время мировой интеллектуальной революции. Эта методология создается в рамках мировой науки, одной из основных дисциплин которой является мировая математика, описанию которой мы посвятили предыдущий параграф.

В создании мировой математики можно отметить несколько этапов, которые характеризуются разными методологиями математических исследований, призванными решать проблемы определенного типа (см. п. 9.1). На каждом этапе происходит усложнение типа решаемых проблем, которые по своей природе все более отличаются от задач, решаемых в рамках европейской математики. Для решения возникаемых задач требуется каждый раз новая математическая методология, т.е. новые математические дисциплины.

На первом этапе создания мировой математики возникло исследование операций. Для удобства можно с достаточной степенью точности определить исследование операций как научный подход к решению задач организационного управления. При решении любой конкретной задачи применение методов исследования операций предполагает:

1) построение математических, экономических или статистических моделей для задач принятия решений и управления в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;

2) изучение взаимосвязей, определяющих возможные последствия принимаемых решений, а также установление критериев эффективности, позволяющих оценивать относительное преимущество того или иного варианта действий.

Анализ управляющих решений предполагает расчленение той или иной сложной проблемы на подпроблемы, легче поддающиеся логическому и интуитивному рассмотрению. Результаты тщательного исследования каждой из подпроблем надлежащим образом синтезируются, что позволяет глубже осмыслить исходную проблему в целом. Методы исследования операций обладают рядом специфических черт.

Чтобы тот или иной подход к решению какой-либо конкретной задачи можно было квалифицировать как операционный, он должен содержать, в частности, следующие элементы:

1. Ориентация на принятие решения. Основные результаты анализа должны иметь непосредственное и полностью определенное отношение к выбору способа действий (т. е.

стратегии или тактики).

2. Оценка на основе критериев экономической эффективности. Сравнение различных возможных вариантов действий должно основываться на количественных оценках, позволяющих однозначно определить полезность ожидаемого исхода для рассматриваемой организации. Количественные оценки для коммерческих фирм обычно предполагают использование таких измеримых величин, как расходы, доходы, наличные денежные средства, норма прибыли от дополнительных капиталовложений и пр.

Надлежащую количественную оценку должны получить колебания рыночного спроса. В рекомендуемом решении должен быть достигнут оптимальный «баланс» с учетом всех этих нередко противоречивых факторов.

3. Доверие к математической модели. Процедуры обращения с упомянутыми выше параметрами должны быть определены настолько точно, чтобы любой специалист в области системного анализа смог их трактовать совершенно однозначно. Другими словами, опираясь на одни и те же данные, различные специалисты-аналитики должны получать одинаковые результаты.

Построение моделей является квинтэссенцией операционного подхода к решению организационных задач. В исследовании операций моделирование играет роль, аналогичную лабораторному эксперименту в естественных науках. Построение модели помогает привести сложные и подчас неопределенные факторы, связанные с проблемой принятия решения, в логически стройную схему, доступную для детального анализа.

Такая модель позволяет выявить альтернативы решения задачи и оценить результаты, к которым они приводят, а также дает возможность определить, какие данные необходимы для оценки имеющихся альтернатив. В итоге это обеспечивает получение обоснованных выводов. Короче говоря, модель является средством формирования четкого представления о действительности.

В исследовании операций модель, как правило, относится к классу математических моделей и обязательно является некоторым приближенным отображением действительности. Она должна строиться таким образом, чтобы отражать сущность проблемы организационного управления. В то же время модель "должна быть достаточно свободной от несущественных деталей, что позволяет отыскивать более эффективное решение, которое можно реализовать на практике. Определение правильного баланса между степенью адекватности модели той действительности, которую она описывает, и возможностью получения из модели реализуемого решения в большинстве случаев представляет собой сложную задачу, и поэтому построение моделей может оказаться делом далеко не легким.

В построении операционных моделей можно обнаружить три широко распространенных и взаимосвязанных направления. В первом из них основное внимание сосредоточено на оптимизации. Первый шаг на пути совершенствования организационного управления заключается в поиске решений, оптимальных в смысле одного или нескольких заданных критериев. Определение оптимума, как правило, производится при наличии некоторых условий. Другими словами, значения управляемых переменных, фигурирующих в выражении для заданной целевой функции, обычно подчиняются ограничениям, вытекающим из «технических условий» задачи. Нередко модель содержит ограничения, отражающие динамические характеристики рассматриваемой задачи.

Второе направление связано с определением аналитических свойств математической модели, включая чувствительность оптимального решения к изменению значений параметров модели, структуру оптимального решения и его характеристики. В качестве примера можно привести модель, определяющую стратегию пополнения запасов. При рассмотрении такой модели обычно стремятся установить характер зависимости стратегии от прогноза спроса, точно определить правило, выражающее эту стратегию (например: при уменьшении запаса до определенного уровня заказать новую партию), а также стационарную частоту возникновения дефицитов и средний уровень запасов.

Третье направление анализа связано с определением в явном виде взаимосвязей, характеризующих систему, в которой должна использоваться модель. Результаты операционного анализа должны быть увязаны с информационной, командно распорядительной и регулирующей подсистемами организации. Эти результаты нельзя практически использовать независимо от условий существующей организационно управленческой среды. Поэтому любой операционный проект следует рассматривать, по крайней мере, частично, как итог системного исследования.

Основное внимание уделяется математическому описанию функционирования сложной системы, а также сбору и накоплению необходимых данных. Модель по самой своей природе носит приближенный характер. С одной стороны, чтобы отразить все существенные стороны проблемы, модель необходимо в достаточной степени детализировать. С другой стороны, модель должна быть не настолько сложной, чтобы нахождение соответствующего решения оказалось слишком затруднительным.

Компромисс между этими двумя требованиями достигается методом проб и ошибок. При этом в значительной степени учитываются результаты предварительного изучения системы, а также проводится глубокий и всесторонний анализ предлагаемой операционной модели на чувствительность.


Применение различного типа математических моделей привело к созданию принципиально новых математических дисциплин. В качестве примеров новых математических дисциплин можно привести теорию линейного программирования, теорию массового обслуживания, теорию планирования эксперимента, теорию игр, сетевое планирование и т.д.

Математические дисциплины, входящие в исследование операций, существенно отличаются от европейской математики, как теоретической, так и прагматической. (Здесь необходимо отметить, что существуют теоретико-математические дисциплины, возникшие путем обобщения и абстрагирования дисциплин из исследования операций.

Эти дисциплины являются частью теоретической математики и не имеют, в общем случае, никакого отношения к решению практических задач).

Во-первых, все эти дисциплины возникли при решении практических задач, с которыми до сих пор люди не сталкивались. Целью решения этих задач было получение конкретных числовых результатов. Но тогда математическая часть исследования операций не является частью теоретической математики.

Во-вторых, все математические задачи, из которых выросли математические дисциплины исследования операций, были дискретными, причем основной метод решения подобных задач был направленный перебор вариантов. Дискретностный характер этих дисциплин также представляет собой отличие от европейской теоретической математики, которая является по своей природе непрерывной математикой.

В-третьих, математические дисциплины исследования операций не являются аксиоматическими математическими теориями, и в этом также заключено отличие от теоретической математики.

В-четвертых, методы решения задач в рамках исследования операций отличаются от тех, которые встречались в прагматической математике. В прагматической математике в основе любого алгорима лежал процесс, состоящий из вычислений конечной последовательности формул. В исследовании операций в основе значительной части алгоритмов лежит процесс направленного перебора различных алтернатив выбора формул для вычисления. Этим математика исследований операций отличается от европейской прагматической математики.

В-пятых, численное решение реальных задач в рамках исследования операций требует использования компьютеров из-за большого числа вычислений, которые необходимо осуществить. Но тогда мы сталкиваемся уже с компьютерной математикой, которая существенно отличается от прагматической математики. Рассмотрение специфических свойств компьютерной математики и ее отличия от прагматической математики мы отложим до следующей главы.

В-шестых, при исследовании математических моделей значительную роль играет субъективный фактор. Он оказывает значительное влияние не только на выбор типа математической модели, но и на процесс нахождения числовых значений параметров, а также и на конечные результаты исследования математической модели. Если математические исследования в рамках прагматической математики мог ли быть повторены любым другим исследователем, то результаты математических исследований в рамках исследования операций обычно недоступны к повторению.

В заключение заметим, что исследование операций отличается от европейской науки также с точки зрения теории познания. Изучение явлений окружающего мира в рамках европейской науки происходит с помощью построения адекватной модели или близкой к ней. Изучение же проблем управления происходит на основе приемлимой модели, т.е.

подходящей с точки зрения исследователя модели. Если в рамках европейской науки модель носит абсолютный, независимый от исследователя характер, то в исследовании операций модель носит относительный характер, существенно зависимый от исследователя характер.

Исследование операций представляет собой первый шаг в создании новой научной методологии, отличной от методологии европейской науки. В исследовании операций ощущается глубокое влияние европейской науки и, в частности, телретической математики. Дальнейшие этапы развития новой научной методологии свидетельствует о все большем ее удалении от методологии европейской науки.

Вторым этапом развития новой научной методологии является возникновение кибернетики несколькими годами позже появления исследования операций. Основное значение кибернетики лежит в значительной степени в области развития новой методологии исследования, а также в технических и других приложениях, нежели в разработке новых математических методов и моделей. Как уже говорилось выше, кибернетика, как наука, согласно общепринятому мнению, занимается изучением систем произвольной природы, способных воспринимать, хранить и обрабатывать информацию, используя ее для управления и регулирования происходящих процессов.

Важнейшее достижение кибернетики состоит в том, что она открыла сходства и общность принципов между системами различной природы, что привело к важным теоретическим и практическим последствиям. Теоретическое значение этого открытия состоит в том, что она показала существование ряда принципов, присущих объектам как эивой, так и неживой природы, таким, как экономические, биологические, технические системы. Среди этих принципов можно отметить, в частности, следующие: наличие управления, саморегулирование на основе обратной связи, иерархичность строения системы и системы ее управления, существование определенного подобия между системами различной природы, целостность и адаптивность системы, выделение в ней подсистем. Управление системами основывается на сборе, обработки и хранения информации, как внутренней, так и внешней.

Большую роль кибернетика внесла в методологию научного исследования введением в рассмотрение принципа «черного ящика» как одну из основ моделирования систем. Под «черным ящиком» понимается объект, о котором известны лишь значения входных параметров этого объекта и соответствующие им значения выходных параметров, а его внутреннее устройство и процессы, протекающие в нем, неизвестны. Изучая только эту информацию, можно получить возможность предсказать изменение значений выходных параметров объекта при любом задании значений входных параметров. Такой подход, в частности, открывает возможности изучения объектов, внутреннее строение которых неизвестно, либо является слишком сложным для того, чтобы можно было по свойствам составляющих их частей и структуре связей между ними делать выводы об их поведении.

Применение принципа «черного ящика» в моделировании еще более чем процесс моделирования в рамках исследования операций, отделяет процесс моделирования в рамках кибернетики от моделирования в рамках теоретического естествознания. Если в рамках теоретического естествознания ищется адекватная математическая модель, то в рамках кибернетики ищется приемлимая или подходящая модель любой природы (математическая, техническая, компьютерная и т.п.).

Именно такой подход к моделированию открыл широкие возможности к изучению объектов любой природы, в том числе и живых, которые нельзя было изучать на основе предшествующей методологии. Одним из практических приложений этого подхода стало возникновение и быстрое развитие робототехники, а также всевозможных механизмов и приборов, иммитирующих функционирования частей живых организмов, в том числе и человеческого организма. Это привело к большим успехам, как в автоматизации промышленного производства, так и в медицине.

Часто в рамках кибернетики исследуемые объекты можно подвергать активному воздействию с целью получения необходимой информации, изменяя определенным образом входные параметы и фиксируя при этом изменения выходных параметров. Такое экспериментирование напоминает экспериментальную физику и экспериметальную физиологию.

Вклад кибернетики в развитие мировой математики относительно ограничен.

Математическая методология в рамках кибернетики не выходит за рамки математической методологии исследования операций. Основные достижения кибернетики в области математики заключаются, прежде всего, в расширении применения количественных методов на новые области исследований. Приведем пару примеров, иллюстрирующих сказанное. Во-первых, возникновение ряда математических дисциплин, связанных с выработкой, передачей и хранением информации (теория информации, теория кодов и кодирования сообщений, теорию передачи информации и т.п.). Во-вторых, применение математического моделирования в психологии, что привело, в частности, к созданию теории распознавания образов, зачатки которой также встречались в теории передачи и получения сообщений, а также факторного анализа, который нашел применение также в экономических исследованиях. В-третьих, кибернетика заложила основы теории искусственного интеллекта, в рамках которой была создана теория нейронных сетей как попытка построения формальных моделей для изучения функционирования головного мозга человека и его нервных систем.

Как мы уже отмечали в предыдущем параграфе, третий этап развития мировой математики связан с возникновением и развитием системного подхода, который носит, прежде всего, методологический, или даже мировоззренческий характер и который можно рассматривать как принцип познания. Этот подход является одним из основных достижений мировой интеллектуальной революции, который относится к числу тех немногочисленных, но удивительно плодотворных интеллектуальных изобретений человечества, влияющих на современную профессиональную деятельность в различных областях. Трудно сегодня найти такую область интеллектуальной и профессиональной деятельности, в которой не используется системный подход. Если исследование операций можно рассматривать как формализацию практических методов решения прикладных задач, кибернетику – как методологию поиска и изучения общих свойств объектоа различной природы, то системный подход направлен на выработку модологии и методов решения общих задач, связанных с управлением сложных систем.


В центре системного подхода лежит понятие системы. В качестве определения этого объекта обычно берется следующее: под системой понимается совокупность (комплекс) взаимосвязанных элементов, образующих некоторую целостность. Одной из основных особенностей данного определения системы является подчеркивание того, что система является нечто целым, состоящим из частей. Отсюда, в частности, вытекает, что система может обладать такими свойствами, которыми не обладают ее части. Уже в таком подходе к объекту исследования видно принципиальное отличие мировой науки от предшествующих ей типов науки. Так, например, в греческой науке любой объект исследования или рассматривался цельным объектом, или объектом, состоящим из частей, причем в этом случае свойства системы в целом полностью определяются свойствами составляющих ее частей. Аналогичная ситуация сложилась в европейской науке: и здесь, в основном предполагалось, что поведение исследуемого объекта полностью описывается поведением составляющих его частей. Яркой иллюстрацией такого подхода служат слова крупного физика ХХ века Р. Фейнмана:

«Право же, ни одна наука, ни одна отрасль знаний не движется так бурно по всем направлениям вперед, как биология. Но если б мы могли назвать то самое главное, что введет нас сейчас вперед и вперед в наших попытках понять явление жизни, мы обязаны сказать: «все тела состоят из атомов», всй, что происходит в живых существах, может быть понято на языке движений и покачивания атомов» (Р. Фейнман и др., 69, с. 64).

Среди объектов исследования мировой науки – среди систем – существуют такие объекты, ряд свойств которых не индуцируются свойствами составляющих их частей.

Такие объекты принято называть сложными системами. Те системы, свойства которых индуцируются свойствами своих частей принято называть простыми системами.

Европейская изучала явления или реальные объекты как простые системы, в то время как мировая наука интересуется, прежде всего, сложными системами.

Сложные системы обладают рядом свойств, которыми не обладают простые системы.

В качестве таких свойств можно привести такие, как эмерджентность (разбиение системы на ряд частей приводит к потере некоторых свойств), адаптация (автоматическое приспособление к изменениям внешней среды), гомеостатическое поведение (устойчивость состояния систем под влиянием малых внешних воздействий), синергизм (однонаправленность действий для эффективного достижения целей управления) наличие иерархического строения и т.д. Для того чтобы успешно функционировать под воздействием внешней среды, сложная система должна обладать управлением, которое состоит из выработки и осуществления управляющих решений.

Существуют различия в процессе изучения простых и сложных систем. Так как свойства простых систем практически взаимно независимы, то можно исследовать каждое из этих свойств отдельно в условиях классического лабораторного эксперимента. С другой стороны, особенность сложных систем заключается в существенной взаимосвязи их свойств, а это не позволяет проводить эксперименты в лабораторных условиях для измерения степени обладания системой этими свойствами. Короче говоря, над простыми системами в общем случае можно проводить эксперименты, в то время как над сложными системами экспериментальный путь исследования крайне затруднен.

Сложные системы принципиально отличаются от простых также с точки зрения теории познания. Европейская наука предполагала существование адекватной модели для любого естественного явления или реального объекта. Исследование операций и кибернетика использовали для изучения приемлимую модель. Изучение сложной системы в рамках системного подхода заранее предполагает, что для сложной системы не существует конечного набора моделей, с помощью которого можно изучать систему в целом. Это означает, что для сложной системы не существует априори адекватной модели, что основывается на предположении, что знание, выраженное на любом языке, о сложной системе принципиально ограниченно и не может быть полным.

Для решения специфической проблемы строится специальная модель, содержание и структура которой существенно зависит от формулировки стоящей проблемы и отражает те особенности изучаемого процесса, которые интересуют исследователя. Другими словами, разные проблемы решаются с помощью различных моделей. Качество моделей определяется, прежде всего, тем требованиям, которые предъявляются к исследованию при определении целей этого исследования, а также соответствием получаемых с помощью модели результатов наблюдаемому поведению исследуемого объекта.

Такой подход является характерным для мировой науки и свидетельствует о том, что методология мировой науки с каждым этапом своего развития все более отличается от методологии европейской науки.

Практическое применение системного подхода нашло свое выражение в системном анализе, который непосредственно связан с теорией и практикой принятия управленческих решений на различных уровнях иерархической системы управления сложными системами. Системный анализ родился, по существу, в недрах компании «RAND» при разработке методов и системы планирования, тесно связанным с мигистерством обороны США, причем его на начальном этапе можно рассматривать как соединение системного подхода на мировоззренческом уровне с идеями исследования операций на методологическом уровне. Бывший помощник министра А. С. Энтховен охарактеризовал системный анализ следующим образом в середине 60-х годов:

«Системный анализ – это не что иное, как просвещенный здравый смысл, на службу которому поставлены современные аналитические методы…Системный анализ может быть полезен при выработке и рассмотрении альтернативных подходов к проблемам образования, здравоохранения, городского транспорта, судопроизводства и предупреждения преступности, природных ресурсов, загрязнения окружающей среды и многочисленных других проблем. Мы стараемся измерить то, что поддается измерению, и максимально четко определить то, что нельзя измерить, оставляя на долю принимающего решение трудную задачу вынести суждение о «неизмеримом»…и таким образом он позволяет ответственным лицам сосредоточить внимание на принятии важнейших решений » (В. Лившиц, С. Лившиц, 1, с. ) В целом, системный анализ включает в себя такие виды деятельности как:

исследование (теоретическое и экспериментальное) вопросов, связанных с постановкой проблем управления;

проектирование новых систем и изменений в существующих системах;

внедрение в практику результатов, полученных в ходе анализа. Перечисленные виды деятельности связаны с процессами подготовки, принятия и осуществления управленческих решений, что, как мы уже говорили, явилось дальнейшим развитием в сторону услоэнения теории и практики процесса принятия решений, который возник при создании исследования операций.

Как и исследование операций и кибернетика, так и развитие системного подхода привело появлению новых математических дисциплин. Среди этих дисциплин отметим следующие: теория экспертных оценок, имитационное динамическое моделирование, эвристическая математика и т.п. Все эти дисциплины характеризуются значительным влиянием субъективного фактора, который не только существенно влияет на результат исследований, но также и на сам путь получения результатов. По своей природе эти математические дисциплины стоят еще дальше от европейской теоретической математики, нежели математические дисциплины, возникшие в рамках исследования операций и кибернетики. Для конкретного решения задач с помощью методов из новых математических дисциплин необходимо использовать компьютеры, без которых эти задачи практически невозможно решить.

Четвертый этап развития мировой математики, как мы уже отмечали в предыдущем параграфе, связан с возникновением и развитием теории и систем искусственного интеллекта, основные теоретические положения которого были созданы в 60-80-х годах ХХ века. Развитие искусственного интеллекта связано с развитием трех факторов:

математической основы, компьютеров и программного обеспечения. Здесь мы впервые сталкиваемся с тем, что компьютеры и программное обеспечение являются неотделимыми от математических моделей составными частями систем искусственного интеллекта. Если на предыдущих этапах компьютеры и программы были просто инструментами для решения математически сформулированных задач, то в области искусственного интеллекта все три фактора тесно взаимодействуют на равных друг с другом.

Искусственный интелект представляет собой, как видно из краткого и далеко неполного описания в предыдущем параграфе, набор дисциплин, которые отличаются друг от друга целями и предметом исследования, методологией и методами исследования.

В этом смысле каждую из этих дисциплин можно рассматривать как тип познания. В силу того, что каждая из дисциплин, входящих в искусственный интеллект, тесно связана с компьютерной математикой, то их рассмотрение с точки зрения теории моделирования мы отложим до следующей главы.

Многие не сведующие в математике люди думают, что поскольку назначение аналитической машины Бэббиджа – выдавать результаты в численном виде, то природа происходящих в ней процессов должна быть арифметической и численной, а не алгебраической и аналитической. Но они ошибаются. Машина может упорядочивать и комбинировать числовые значения так же, как и буквы или другие символы общего характера. В сущности, при выполнении соответствующих условий она могла бы выдавать результаты в алгебраическом виде.

Августа Ада, графиня Лавлейс (1844) Глава 10. Компьютерная математика.

Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину.

Г.Б. Лейбниц 10.1. От абака до компьютера.

Мировая интеллектуальная революция, которая началась в середине ХХ века, создала новый тип математики, который был назван мировой математикой. Мировая математика при своем рождении была достаточно сильно связана с европейской математикой. Эта близость проявлялась, прежде всего, в методологии исследования, а также в попытках применить дедуктивный метод рассуждений к решению возникших новых задач. Однако развитие мировой математики, все расширяющее использование компьютеров и достижения в компьютерной технологии привели к созданию научной дисциплины – компьютерной математики.

Компьютерная математика представляет собой неотделимое сочетание друг с другом методов решения количественных и неколичественных прикладных задач с помощью компьютеров с программным обеспечением, позволяющим решать поставленные задачи на компьютерах и со строением компьютеров, позволяющим осуществлять программы, обеспечивающих решение задач. Для понимания сущности и методологии компьютерной математики рассмотрим историческое развитие составляющих ее частей: компьютеров и программного обеспечения. Краткое описание развития математических методов решения задач мы уже привели в предыдущей главе.

Начнем с краткого исторического описания развития компьтеров.

Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предоставила в распоряжение человека для проведения вычислений, была его собственная рука.

Пальцевый счет был широко распространен не только на ранних этапах развития человечества, но и гораздо позже. Из сохранившихся литературных произведений можно судить о распространении пальцевого счета в древней Греции и Риме. О распространении пальцевого счета в средневековой Европе свидетельствует труд ирладского монаха Беда Достопочтенного «О счислении», в котором он дал полное описание пальцевого счета. Да и в ХХ веке на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения, запросы и цены объявлялись маклерами на пальцах без единого слова.

Издревле употреблялся еще один вид инструментального счета – с помощью деревянных палочек с зарубками (бирок). Впервые упоминание о способе записи чисел путем занесения зарубок встречается на барельфе храма фараона Сети I (1350 г. до н.э.) в Абидосе. Здесь изображен бог Тот, отмечающий с помощью зарубок на пальмовой ветви длительность срока правления фараона. В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов. В Англии этот способ записи налогов существовал до конца XVII в.

Другие народы – китайцы, персы, индийцы, индейцы, перуанцы – использовали для представления чисел и счета ремни и веревки с узелками.

Однако описанные выше типы инструментального счета были неэффективны для более развитой хозяйственной жизни. Поэтому уже в глубокой древности появился еще один инструмент для счета – абак. Этот инструмент широко использовался в древнем Египте, Греции и Риме. Абак в своей примитивной форме представляет собой дощечку, покрытую пылью. На ней острой палочкой проводились линии и в колонках по позиционному принципу размещались камешки или другие мелкие предметы. В дальнейшем абак совершенствовался и усложнялся в зависимости от целей использования и денежных единиц.

Европейцы познакомились с абаком в XI веке, и он быстро завоевал популярность. Его гегемония была нарушена в XIII-XIV веках, когда появились письменные вычисления с помощью индийских цифр. В течение следующих столетий развернулась острая борьба между абакистами, отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и алгоритмиками, отдававшими предпочтение индийским цифрам и письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой алгоритмиков в XVI-XVII веках, поскольку сопративление абакистов было поддержано появлением в XV столетии нового типа абака – счета на линиях.

Счет на линиях представляет собой горизонтально разлинованную таблицу, на которой выкладываются специальные жетоны. Счет на линиях и счетные таблицы получили особое распространение в XV-XVI столетиях, когда они стали необходимой принадлежностью купца и чиновника. Сами счетные таблицы и жетоны отличались большим разнообразием и были приспособлены к различным типам решаемых практических задач.

Изобретение в XVII веке Отредом и Деламейном независимо друг от друга логарифмической линейки стало революционным событием в создании интструментов счета. Логарифмическая линейка в течение трех с половиной веков была основным инструментом инженеров и техников для проведения инженерных и научных вычислений.

За этот период она подверглась различным усовершенствованиям и модификациям, что сделало ее более удобной в использовании.

В 1642 году появляется первая механическая вычислительная машина, изобретенная Паскалем. С этого момента начинается эра изобретения механических счетных машин. В этом развитии можно выделить две линии: создание суммирующих машин и создание счетных машин, выполняющих все арифметические операции. Первую машину второго типа построил Лейбниц в конце XVII века. В течение более 200 лет вплоть до второй половины XIX века эти машины не получили широкого развития в практике. Эти машины создавались в одном или в небольшом числе экземпляров, что свидетельствовало об изобретательности авторов. В качестве основных причин подобного положения можно привести следующие. Во-первых, не было общественной и экономической потребности в этих машинах, которые были сложны и неудобны в практическом использовании, а, во вторых, не было технологической базы для изготовления деталей машин с необходимой точностью промышленным способом. И только к 80-м годам XIX века удалось организовать промышленный выпуск таких машин.

Важно отметить, что большой объем вычислений до второй половины XIX века можно было встретить только в астрономических и навигационных таблицах, которые служили для составления астрологических карт и навигации. Эти таблицы содержали числовые значения тригонометрических функций и логарифмов. В качестве примера можно привести таблицы из «Морского календаря», который начал выходить в Англии в году. Аналогичные таблицы производились в Англии, Франции, Италии, Испании и в других странах и ранее. Составление этих таблиц представляло собой колоссальный труд большого коллектива вычислителей, и поэтому они часто содержали большое количество ошибок. Поэтому идея Бэббиджа использовать специальную механическую машину для проведения значительной части вычислений автоматическим путем, была встречена в Англии с большим энтузиазмом.

Бэббиджу не удалось осуществить свою идею создания разностной машины, в частности, потому, что идея более совершенной машины – аналитической машины – полностью овладела им. Разностную машину на основе идей Бэббиджа была построена шведами отцом и сыном Шютцами в 1853 году и в 1855 году демонстрировалась на Международной выставке в Париже. Первая собственно английская разностная машина была построена Комри в 1933 году, и она использовалась для создания таблиц тригонометрических функций и их логарифмов.

Аналитическую машину Бэббидж также не смог построить. Однако его идеи легли в основу всех последующих вычислительных машин, предназначенных для табулирования функций, а также современных универсальных машин. Это наглядно видно из общей схемы построения аналитической машины Бэббиджа, которая состоит из следующих частей:

- «склад» для хранения чисел (по современной терминологии «накопитель», «запоминающее устройство», «память»);

- «мельница» - устройство для произведения арифметических действий над числами («арифметическое устройство»);

- устройство, управляющее проведением в определенной последовательности операций машиной («устройство управления»);

- устройство ввода и вывода данных.

Преимущество аналитической машины перед всеми машинами, которые были до нее, заключалось в том, что она могла выполнять разные задачи. Она считывала команды с перфокарт и выполняла их. Некоторые команды, например, приказывали машине взять два числа из памяти, перенести их в вычислительное устройство, произвести над ними операцию и отправить результат обратно в запоминающее устройство.

К несчастью, Бэббидж никогда не отлаживал компьютер. Ему нужны были большое число шестеренок, сделанных с такой точностью, которая была невозможна в его время.

Но идеи Бэббиджа, как мы уже отметили выше, опередили его эпоху, и даже сегодня большинство современных компьютеров по строению сходны с аналитической машиной.

Поэтому справедливо будет сказать, что Бэббидж был дедушкой современного цифрового компьютера.

В 1944 году была создана одна из первых автоматических цифровых вычислительных машин «Марк 1», способная решать широкий круг научно-технических задач. Ее создатель Айкен, который разрабатывал ее в течение пять лет, случайно познакомился с идеями Бэббиджа спустя три года после начала работы над своей машиной. Пораженный предвидением Бэббиджа он писал: «Живи Бэббидж на 75 лет позже, я остался бы безработным!»

Другой тип специализированных вычислительных машин, предназначенных для обработки больших массивов статистической информации, была создана в США в году Холлеритом. Машины этого типа получили название «табулятор». Она быстро получила широкое распространение. Дальнейшее усовершенствование табуляторов привело к созданию в 1946 году электронной счетно-аналитической машины.



Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.