авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 15 |

«Е. М. Левич Математическое моделирование и компьютерная математика. Иерусалим, 2009 1 Содержание ...»

-- [ Страница 2 ] --

Возвращение математики в Европу можно объяснить тем, что католики, познакомившиеся с греческим наследием у арабов в Испании, в частности, с оригинальными трудами Аристотеля, начали применять логику Аристотеля в процессе теологических рассуждений. Это осуществили в XIII веке схоласты. То, что было дедуктивным математическим доказательством, стало неотъемлемой частью теологических рассуждений. Св. Фома Аквинский стал первым в католическом мире, кто с помощью дедукции попытался доказать существование Бога.

«В своих общих чертах философия Аквинского сходна с философией Аристотеля… Оригинальность Аквинского обнаруживается в том, что он сумел приспособить Аристотеля к христианской догме, подвергнув его учение лишь самым незначительным изменениям. … Замечательны те отчетливость и ясность, с которыми он отличает доказательства, полученные при помощи разума, от доказательств посредством откровения. Аквинский хорошо знает Аристотеля и превосходно его понимает, что нельзя сказать ни об одном из предшествующих католических философов» (Б. Рассел, 71, с. 480).

Схоласты широко стали применять логику Аристотеля в своих теологических исследо ваниях, поставив во главу дедуктивный вывод утверждений. С этого времени во всех учебных заведениях католической церкви стали изучать логику Аристотеля, которая бла годаря этому «вошла в плоть и в кровь» католицизма, а через него и в образованную часть католической Европы.

Европейские ученые переняли от греков не только собственно математические знания, но и, в определенном смысле, общее отношение к математике, которое вытекает из греческой философии, точнее, из ее космологической теории. Из произведений греческих ученых они узнали, что природа построена на математических принципах и что план творения гармоничен, эстетически привлекателен и являет собой сокровенную истину о природе. Природа не только рациональна и упорядочена, но и действует в соответствии с неизбежными и неизменными законами. Однако если греки верили в то, что природа следует некоторому идеальному плану, в основе которого лежат математические принципы, не зависящие от воли богов, то европейские ученые приписывали «сотворение плана» и все происходящее в природе христианскому Богу. Здесь кроется определенное противоречие, ибо эти ученые были верующими христианами. Примирить эти две точки зрения удалось только тогда, когда было принято, что христианский Бог при создании Вселенной руководствовался математическими принципами. С этого момента открытие математических законов природы стало носить характер религиозного поиска, целью которого были попытки понять Божий замысел.

Важную роль в развитии математики в Европе сыграли университеты. Обычно университеты имели следующее строение: они состояли из четырех факультетов – искусств, богословия, права и медицины. Наиболее популярным и влиятельным был богословский факультет. Математике, скорее, технике счета, обучали в объеме квадривиума на факультете искусства, а некоторые более тонкие вопросы излагались в курсах философии на богословском факультете, особенно после укрепления в конце XIII в. аристотелизма.

Изучение математики в университетах было на довольно низком уровне: теоретические знания ограничивались обычно небольшой частью первой книги «Начал» Евклида.

Правда, это не помешало появлению позже ряда математиков, таких, как Лука Пачоли, Томас Брадварин, Николь Орем, Николай Коперник и др., которые были или монахами, или священнослужителями, преподававшими в университетах. Однако основную роль для последующего развития математики сыграли богословские факультеты, где студенты обучались дедуктивному мышлению на основе логики Аристотеля. Именно это обучение и определило будущее развитие математики в Европе, ибо ни в одном другом месте в мире не обучали греческому способу мышления. Из этого видно, что, по всей вероятности, для дальнейшего развития математики основную роль сыграли не отдельные математические знания, а способ их получения.

Математикой в Европе занимался ограниченный круг людей: монахи в монастырях, профессора в университетах, люди свободных профессий, имеющие средства и свободное время для интеллектуальных занятий. Занятия математикой не приносили занимающимся ею никаких материальных благ. Для этих людей математика была интеллектуальным, искусственно построенным ими миром, в который человек мог уйти от серой повседневной жизни, окружавшей его, и где он мог получить определенное интеллектуальное удовольствие и удовлетворение. Другими словами, для них математика была одним из видов интеллектуального искусства. Кроме того, часто устраивались, например, в Италии состязания по решению тех или иных математических задач, и математики принимали участие в этих интеллектуальных турнирах. В качестве иллюстрации приведем слова известного философа Ф. Бэкона:

«Люди недостаточно понимают чудесную пользу чистой математики, дающей средства и лечение против недостатков ума и духовных способностей. Если ум слишком туп -- она отталкивает его;

если слишком эмоционален -- абстрагирует его. Как игра в теннис ценна не сама по себе, но очень помогает развивать живость зрения и умение ставить тело в любое положение, так и математика, польза которой, хоть она не прямая и не непосредственная, не менее ценна, чем то, что для прямой и непосредственной пользы создано» (Ф. Бэкон, 12, с.52).

Развитие европейской математики с XII века и до XVII века можно условно разделить на два периода: XII-XIV века и XV-XVI века. В первый период происходило, по существу, знакомство с достижениями греческой и исламской математики, а во втором периоде европейские математики стали получать алгебраические результаты в ходе решения алгебраических уравнений. Эти результаты были не только сравнимы по своему уровню с лучшими результатами греческих и мусульманских математиков, но даже превосходили их по сложности. Среди них необходимо отметить методы решения кубических уравнений и уравнений четвертой степени.

В конце XVI века математика обогатилась замечательным изобретением. Его сделал Ф.

Виет, который в значительной степени завершил работу предшественников по созданию символической алгебры. Открытие Ф. Виета можно приравнять по своему значению к таким открытиям в математике и в прематематике, которые раздвинули горизонты науки, благодаря изменению формы записи или представления результатов исследований.

Подходящее обозначение лучше отражает действительность, чем неудачное, и оказывается как бы наделенным собственной жизненной силой, которая в свою очередь порождает новое. Среди подобных новшеств можно отметить введение десятичной позиционной системы для представления чисел, символику Лейбница в математическом анализе.

Нам сегодня, благодаря развитию математики, достаточно трудно по достоинству оценить все революционное значение этого нововведения, ибо нам кажется этот шаг простым и достаточно логичным и очевидным. Однако, с позиций существовавшей тогда математики, это совершенно не так. Для совершения этого изобретения Виет должен был обладать достаточно изощренным умом. Работа Виета в сущности завершила долгий путь по введению формул в математику. Именно это определило ее дальнейшее развитие и преобразование из греческой в европейскую.

Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что к концу XVI века европейцы полностью овладели теми математическими знаниями, которые им достались от греков, арабов и индийцев. Они, в отличие от арабов и индийцев, значительное внимание уделяли геометрии, ибо достаточно быстро овладели искусством дедуктивного математического доказательства (здесь сказалось влияние схоластики). Однако в рассматриваемый нами период европейцам не удалось получить существенных результатов, превосходящих достижения греческой геометрии. Зато в области алгебры и арифметики они достаточно быстро догнали и перегнали не только греков, но и арабов и индийцев, и с этого времени и до настоящего все основные достижения в математике принадлежат западной цивилизации. Можно сказать, что к началу XVII века интеллектуальный уровень европейской математики полностью достиг уровня греческой математики. Теперь осталось немного времени до того, когда в своем развитии уровень европейской математики превзойдет уровень развития греческой и исламской математик.

В конце XVI – начале XVII века произошло событие, которое свидетельствовало уже о том, что европейцы начали выходить за рамки греческой науки. Этим событием было формулирование законов Кеплера. С точки зрения математики они интересны тем, что это первые математические результаты, которые уже не могли получить греки. Другая их особенность заключается в том, что законы Кеплера еще следуют греческой традиции, ибо, по мнению Кеплера, Господь Бог, создавая Вселенную, руководствовался математическими принципами, или, другими словами, законы природы написаны на математическом языке. Законы Кеплера были тем, к чему стремились греки в своем стремлении познать Вселенную. Третья особенность, которая указывает на гениальность Кеплера как математика, заключается в том, что формулировки законов, которые являются нетривиальными математическими утверждениями, никак не следуют из какого либо практического или теоретического предшествующего опыта. Более того, у Кеплера не было предшественников, которые могли подсказать хоть что-то на пути формулирования этих утверждений. Следующая особенность этих законов заключается в том, что они являются экспериментально проверенными интеллектуальными утверждениями, полученными на основе метода проб и ошибок.

В XVII веке возникла европейская математика, которая состояла из двух различных типов математики: европейская теоретическая математика и европейская прагматическая математика. Мы употребляем здесь прилагательное «европейская»

потому, что упомянутые выше типы математики были разработаны прежде всего европейскими учеными.

Европейская теоретическая математика являлась языком теоретического естествознания, т.е. она служила для записи законов природы. Эта математика была построена на совершенно других принципах, нежели греческая. Она с первых своих дней отличалась от греческой математики и своим языком, и своими целями, и типами задач, составляющих предмет ее исследований. Она являлась, по существу, математической физикой, основной целью которой было построение математических моделей для описания физических явлений и поведения физических объектов.

Если греческая математика была дискретной математикой, то европейская математика была тесно связана с понятием непрерывности. Потребовалось еще почти два столетия для того, чтобы выделить понятие математической непрерывности и отделить его от физической и метафизической непрерывности. Отделением математической непрерывности от физической, а также от метафизической непрерывностей позволило математикам избежать в этой области парадоксов типа Зенона.

Греческая математика, в отличие от европейской, не знала и не могла знать понятия функции. Поэтому все разговоры о результатах греческих математиков на языке функций являются в какой-то мере фальсификацией греческой математики того времени. Другими словами, греки не могли определять функции и оперировать ими. В частности, в силу сказанного, утверждать, что Гиппарх или Птолемей ввели в рассмотрение тригонометрические функции, нельзя. Не уменьшая большого значения их результатов, необходимо отметить, что то, чем они оперировали, вряд ли совпадает с современным определением тригонометрических функций, которые они напоминают только по аналогии.

Вместе с возникновением математического анализа были впервые строго определены с помощью бесконечных степенных рядов прежде всего так называемые элементарные математические функции: степенная функция, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции. Кроме математического анализа, изучением функций, связанных с кривыми второго порядка, стали усиленно заниматься и в рамках аналитической геометрии. Эти математические объекты, задаваемые с помощью геометрического языка, изучались довольно подробно и в греческой математике. Однако алгебраический язык позволил существенно упростить и облегчить их изучение.

У. Джеймс в своей книге «Прагматизм» (1907) так охарактеризовал отношение ученых того времени к теоретической математике:

«Когда были открыты первые математические, логические и физические закономерности, первые законы, проистекавшие из этих открытий, ясность, красота и упрощение настолько захватили людей, что они уверовали в то, будто им удалось доподлинно расшифровать непреходящие мысли Всемогущего. Его разум громыхал громовыми раскатами и эхом отдавался в силлогизмах. Бог мыслил коническими сечениями, квадратами, корнями и отношениями и геометризировал как Евклид. Бог предначертал законы Кеплера движению планет, заставил скорость падающих тел возрастать пропорционально времени, создал закон синусов, которому свет должен следовать при преломлении… Бог измыслил архетипы всех вещей и придумал их вариации, и когда мы открываем любое из его чудесных творений, то постигаем его замысел в самом точном его предназначении» (39, с. 82).

М. Клайн полностью согласен с У. Джеймсом:

«Ученым XVI-XVIII веков ответ на вопрос, почему математика столь эффективна, также казался простым и ясным. Полностью разделяя убежденность древних греков в том, что мир устроен на математических принципах, и принимая средневековые представления, что мир был создан на математических принципах ни кем иным, как Богом, они видели в математике путь к познанию истин о природе. Иначе говоря, превратив Бога в ревностного и непогрешимого математика, стоящего над всем миром, средневековые мыслители как бы отождествляли поиск математических законов природы с религиозными исканиями. Изучение природы стало изучением слова Божьего, его деяний и его воли. Гармония мира в их глазах была проявлением математической структуры, которой Бог наделил мир при сотворении. Именно он заложил в мир тот строгий математический порядок, познание которого дается нам с таким трудом. Математическое знание почиталось абсолютной истиной, как любая строка Священного писания. Более того, математическое знание становится чем-то выше Священного писания, ибо по поводу толкования тех или иных мест в Священном писании возникло немало разногласий, тогда как относительно математических истин не могло быть ни малейших споров» (М. Клайн, 39, с. 238).

Однако в конце XVIII века, благодаря французским материалистам-энциклопедистам, вера в связь Творца и математики потускнела. Чем успешнее развивалась математика, чем многочисленнее становились ее достижения, тем в меньшей степени занятия математикой нуждались в религиозном вдохновении. Появление неевклидовой геометрии показало, что созданная человеком математика ничего не говорит о природе и имеет мало общего с доказательством существования Бога. Стало распространяться мнение, согласно которому следовало, что в природе, возможно, не заложено никаких математических принципов. С этого времени роль теоретической математики резко сузилась. Это новое понимание достаточно точно выразил Э. Галуа:

«Эта наука – всего лишь одно из множества творений человеческого разума, более приспособленного к тому, чтобы изучать и искать истину, чем к тому, чтобы находить и показывать».

Несмотря на то, что математика утратила свое место в цитадели истины, в физическом мире она прочно удерживала свои позиции. Это объясняется тем, что для широкой публики достижения теоретической математики были связаны с успехом астрономических предсказаний. На основе небесной теоретической механики были проведены расчеты, которые указали на небесном своде место неизвестных до того времени планет Солнечной системы, а также предсказали с достаточной точностью появление кометы Галлея.

Сам процесс выполнения подобных расчетов относится к другому типу математики, который называется европейской прагматической математикой. Этот тип математики возник практически одновременно с европейской теоретической математикой и служил для удовлетворения нужд экспериментальной физики и небесной прикладной механики.

Теоретическая математика существенно отличается от прагматической математики.

Во-первых, основным понятием теоретической математики являются понятия функции и математического числа, а основным понятием прагматической математики – число. Во вторых, теоретическая математика занимается поиском и доказательством утверждений, в то время как прагматическая математика -- вычислением. Другими словами, результатом деятельности математика-теоретика является формулирование и доказательство математических теорем, а результат деятельности в области прагматической математики есть набор конкретных чисел. В-третьих, европейская математика изучает математические объекты, тесно связанные с понятием непрерывности, и поэтому можно сказать, что она -- непрерывная математика. Прагматическая математика имеет дело только с дискретными математическими объектами, а это означает, что она является дискретной математикой.

Европейская теоретическая математика отличается от греческой математики, хотя влияние греков ощущается в ней. Она, как мы уже говорили, является непрерывной математикой, в то время как греческая математика является дискретной математикой.

Греческая геометрия только кажется непрерывной, ибо она хорошо интерпретируется чертежами. Греки со времен Зенона боялись заниматься понятием непрерывности, хотя и Платон, и Аристотель посвятили ему значительное число страниц, пытаясь тем или иным способам объяснить апории Зенона.

Европейская прагматическая математика является плодом творчества европейских математиков, и в греческой математике нет ничего похожего на нее. Основное отличие заключается, прежде всего, в том, что прагматическая математика использует формулы, которые не встречаются в прематематике. Применение формул при решении вычислительных задач требует гораздо более высокого уровня абстрактного мышления, чем тот, который встречается в прематематике. Подтверждением этому утверждению служит, в частности, тот факт, что ни один народ вне Западной Европы до XVII века не применял формул. Высокий уровень абстрактного мышления при использовании формул связан с тем, что в этом процессе необходимо производить преобразование формул. Ниже, в последующих главах, мы будем подробно обсуждать это и другие отличия прагматической математики от прематематики.

Роль прагматической математики возросла в связи с развитием научно-технического прогресса. Широкое применение электричества в промышленности и связи потребовало проведения инженерных расчетов, которые могли быть выполнены только в рамках прагматической математики. Причина этого кроется в том, что впервые в практике нельзя было в расчетах обойтись без применения формул. Другими словами, указанные выше расчеты уже невозможно было выполнить в рамках прематематики.

С середины XIX века прагматическая математика стала использоваться в различных областях инженерии. Это связано с тем, что расчеты на основании формул стали исполь зоваться также в механике, в строительстве и т.п. Появились такие практические дисцип лины, как строительная механика, техническая механика, теоретическая эектротехника и т.п.

В конце XVIII века – в начале XIX века остро стал вопрос о логическом обосновании математического анализа. Многие из определений математического анализа были недостаточно ясными, а то, чем в действительности оперировали математики для обоснования полученных результатов, правильнее было бы назвать обрывками рассуждений. Логика Аристотеля, на которой была построена евклидова геометрия, оказалась недостаточной для создания основ математического доказательства в рамках математического анализа. Другими словами, ощущалась сильная потребность в новых логических инструментах. Такой инструментарий был найден во второй половине XIX века в рамках нового типа математики, который получил имя математической логики.

Математическая логика выросла из формализации и расширения логики Аристотеля, которая была достаточной для проведения доказательств теорем евклидовой геометрии.

Она принципиально отличается от теоретической математики тем, что объектом ее изучения являются логические высказывания, которые никоим образом не связаны с естествознанием, а от прагматической математики -- тем, что логика никоим образом не связана с числами или с вычислениями.

Во второй трети ХХ века перед математикой возникли такие проблемы, которые уже невозможно было решить на основе европейской математической методологии. Эти проблемы касались вопросов управления сложными системами (экономическими, социальными, производственными и т.п.) на разных уровнях. Первая серьезная попытка применить теоретическую математику в политической экономии была сделана во второй половине XIX века. Несмотря на произведенные многочисленные работы, в целом, эта попытка оказалась неудачной. Одна из основных причин этой неудачи заключалась в том, что постановки задач в новых областях, отличных от естествознания, для решения которых привлекалась математика, были гораздо сложнее, существовавшие в то время в физике. Другая основная причина заключалась в том, что до второй половины ХХ века не существовала достаточно широко разработанной системы сбора, хранения и обработки экономической и социальной количественной информации. Отсутствие такой информации также не позволяло проверить возникающие экономические теории на соответствие их действительности.

Во второй трети ХХ века произошла интеллекуальная революция, связанная с тем, что мир пережил ряд серьезных политических, социальных и экономических кризисов (Великая депрессия 30-х годов и Вторая мировая война), которые не только изменили политическую и социальную карту мира, но и потребовали создания новой системы управления не только на государственном уровне, но и на межгосударственном. Эти изменения были вызваны необходимостью в организации новых процессов принятия управленческих решений на различных уровнях социально-экономической иерархии.

Появившиеся проблемы потребовали нового методологического подхода к их решению, принципиально отличного от того, который применялся ранее при решении проблем, возникавших в естественнонаучных и инженерных исследованиях. Потребовалась новая методология для решения количественных задач, которые возникают в процессе принятия управленческих решений. В частности, к таким задачам относятся задачи экономического прогнозирования и количественной оценки альтернатив.

Такая методология стала возникать во второй половине ХХ века. Так как в ее разработке участвовали ученые разных стран, причем существенный вклад внесли ученые США, то мы будем ее называть мировой математикой. В нескольких словах разницу между мировой и европейской математикой можно выразить следующим образом. Она заключается в том, что европейская математика описывает естествннонаучные явления, а мировая математика прогнозирует последствия принятия того или иного управленческого решения.

В силу того, что в рамках мировой математики мы ищем численное решение практических задач, то этот тип математики похож на прагматическую математику. В процессе поиска численного решения необходимо выполнение значительного числа вычислений. Только появление компьютеров, которые осуществляли значительный объем вычислений в краткие промежутки времени, сделало возможным решение количественных задач управления.

Появление компьютеров оказало существенное влияние не только на возможности человека проводить большой объем вычислений. Длительное время считалось, что на выходе компьютера можно получить лишь то, что заложено в него на входе. Это представление и сегодня бытует не только в большинстве работ, связанных с обработкой данных, но и в значительной части теоретических работ, посвященных использованию компьютеров в различных областях знаний. Однако с конца ХХ века крепнет убеждение, что от компьютеров можно в будущем получить нечто совершенно новое, а именно - знания. Эти знания в свою очередь могут принимать форму оригинальных идей, стратегий и решений реальных проблем. Такой пожход к применению компьютеров ставит перед человечеством, прежде всего, ряд философских проблем.

«Перспектива иметь машины, столь талантливые и могущественные, какими мы их рисуем, моэет показаться неприятной и даже пугающей. Сама мысль о существовании чего-то отличного от человека, но вместе с тем обладающего не менее развитым мышлением, посяшает на чувство достоинства человека и осознание его исключительности. Говоря о творческих компьютерах, мы неизбежно сталкиваемся с разного рода проблемами эстетического, религиозного, политического и этического характера. Однако подобные философские соображения, сколь бы важными они ни представлялись, не должны помешать нам искать пути применения новой техники. Если это удастся, то наше будущее будет лучше, чем можно себе вообразить. Если же нет, у нас вообще может не быть будущего» (Д. Мичи, Р. Джонстон, 57, с. 16).

Сегодня компьютер представляет собой машину, которая может выполнять данные ей команды. Последовательность команд, описывающих решение определенной задачи, называется программой. Электронные схемы каждого компьютера могут распознавать и выполнять ограниченный набор простых программ. Все программы перед выполнением должны быть превращены в последовательность таких команд, которые может физически выполнять компьютер. Набор машинных команд образует машинный язык. Таким образом, каждый компьютер обладает собственным машинным языком, который зависит от типа компьютера, от его физического строения.

Существует огромная разница между тем, что удобно для людей, и тем, что удобно для компьютеров. Кроме того, люди хотят сделать Х, а компьютеры могут делать Y. Поэтому строятся системы программ, которые могут организовать совместную работу компьютеров и людей. Эти системы программ имеют иерархическое (многоуровневое) строение. Каждый уровень данной системы требует введения новой системы команд, которые облегчают работу человека и расширяют его возможности. Эти новые команды, с одной стороны, являются программами, в которых участвуют команды более низкого уровня, а с другой стороны, -- теми операциями, которые используются в алгоритмах.

Поэтому разработка принципов построения системы программного обеспечения для компьютеров является также направлением исследований в компьютерной математике.

Таким образом, с каждым компьютером можно связать два типа обеспечения.

Электронные схемы вместе с памятью и средствами ввода-вывода формируют аппаратное обеспечение компьютеров. Программное обеспечение состоит из алгоритмов и их компьютерных представлений – программ. С развитием технологии произошло значительное размывание границы между программным и аппаратным обеспечениями.

Оно произошло благодаря тому, что в процессе развития компьютеров уровни в системах программирования добавлялись, убирались и сливались, ибо любая операция, выполняемая программным обеспечением, может быть встроена и встраивалась, если это признавалось целесообразным, в аппаратное обеспечение. С точки зрения пользователя, в настоящее время сложно отделить одно обеспечение от другого, т.е. эти обеспечения логически эквивалентны.

«Процесс подготовки программ для цифрового компьютера – это очень увлекательное занятие.

И дело не только в том, что оно оправдывает себя с экономической и научной точек зрения;

оно может вызвать также эстетические переживания, подобные тем, которые испытывают творческие личности при написании музыки или стихов» (Д. Кнут, 43, с.12).

Решение вычислительных математических задач с помощью компьютеров привело к возникновению компьютерной математики. Этот тип математики принципиально отличается от других типов математики. Его особенности связаны с технологическими особенностями компьютеров. Однако возникновение мировой и компьютерной математик ни в коей мере не заменило ни европейской теоретической математики, ни прагматической математики, которые продолжали быстро развиваться.

Использование компьютеров в научных исследованиях для решения практических задач принципиально изменило методологию и методы решения этих задач. Сегодня на первый план выдвинулись компьютерные языки как языки исследований, отодвинув на второй план математические языки. За несколько десятков лет своего существования методология мировой математики достаточно далеко отдалилась от методологии греческой и европейской математики. Если европейская математика по своему духу и идеалам соответствует греческой математике и находится в ее русле, то мировая математика открывает совершенно новую страницу в методологии математики и в ее использовании.

Математическое мышление в рамках европейской математики в основном основывалось на дедуктивных рассуждениях, а индуктивному мышлению отводилась вспомогательная роль. В математическом мышлении в рамках мировой математики основную роль играет индуктивный подход со значительным числом проверяемых вариантов, а дедукции отводится вспомогательная роль. Так как математическое мышление в рамках мировой математики только зарождается и сделало первые шаги, то трудно сегодня предсказать, в каком направлении оно будет развиваться в будущие десятилетия и тем более -- столетия. Однако ясно, что новое математическое мышление будет принципиально отличаться от того, которое господствовало последние века.

Появление и развитие мировой математики в определенной степени подводит черту под развитием греческого математического мышления. Греческое математическое мышление, которое господствовало в математике более двух с половиной тысячелетия, начало уступать свое место новому мышлению, еще ни содержательно, ни формально не сформулированному, зачатки которого можно заметить при пристальном рассмотрении развития компьютерной математики. Сказанное не означает, что влияние греческого математического мышления закончилось. Оно еще долго будет ощущаться в будущем интеллектуальном развитии человечества Резюмируя этот очень краткий взгляд на историю развития методологии математики, можно сказать, что в течение этого развития появился целый ряд различных типов математики, которые принципиально отличаются друг от друга не только характером решаемых задач, но и объектами изучения и методами проведения математических исследований. Другими словами, современная математика состоит из частей, которые существенно отличаются друг от друга как по своей природе, так и по структуре. Отсюда следует, что изучение математики с методологических позиций распадается на изучение каждой специфической части математики в отдельности.

Изучение различных типов математики мы будем проводить с двух позиций. Прежде всего, рассмотрим каждый тип с позиции теории познания. При этом подходе выделяются и рассматриваются особенности объектов исследования, специфичность «истинных»

утверждений в рамках этого типа математики, а также логика проведения рассуждений. В силу сказанного, такое рассмотрение можно условно назвать рассмотрением «снизу».

Другой подход связан с тем, что процесс математического исследования, характерный для определенного типа математики, рассматривается как процесс моделирования. Этот подход позволяет определить каждый тип математики с общих позиций, и только затем выделить специфические особенности каждого типа. В этом случае можно сказать, что мы рассматриваем каждый тип «сверху».

Такое двойственное рассмотрение позволяет более полно выделить характерные особенности каждого типа в общей структуре математики.

Что я могу знать?

И.Кант На долю человеческого разума в одном из видов его познания выпала странная судьба: его осаждают вопросы, от которых он не может уклониться, так как они навязаны ему его собственной природой;

но в то же время он не может ответить на них, так как они превосходят возможности человеческого разума.

И. Кант Глава 2. Некоторые основные понятия теории познания.

Самое непостижимое в этом мире то, что он постижим.

А. Эйнштейн Опыт – единственный источник истины: только опыт может научить нас чему-либо новому, только он может вооружить нас достоверностью. Эти два положения никто не может оспорить.

А. Пуанкаре 2.1. Общие замечания.

«Все люди от природы стремяться к знанию». Этими словами великого философа открывается один из основных документов древнегреческой философской мысли, «Метафизика» Аристотеля, в котором резюмируются почти все основные достижения этой философии в области методологии науки. Стремление человека к знанию является одним из основных стимулов к познанию окружающего внешнего мира во всех его частях и проявлениях, внутреннего мира человека, а также продуктов его интеллектуальной деятельности. Это стремление в первую очередь связано с тем, что человек, с помощью своих органов чувств, с первого момента своей жизни начинает реагировать на воздействие внешнего мира через свои органы чувств, связывая между собой различные события и, тем самым, вырабатывая определенные знания. Полученные знания всегда относятся к определенному объекту (явлению), который можно назвать объектом познания. Эти знания и помогают человеку определить линию поведения в окружающем его мире. Другим важнейшим побуждением человека к получению знаний является постоянная потребность в решениях практических задач, которую можно удовлетворить только с помощью познания окружающей среды.

Сам термин «познание» является первичным понятием, т.е. интуитивно ясным, и все попытки определить которое приводят к тавтологии. В это понятие вкладывается различное содержание. С одной стороны, этот термин означает определенный процесс получения знаний, с другой стороны, познание – это набор определенных знаний, а с третьей – и процесс, и набор знаний. Ниже термин «познание» будет использоваться для обозначения совокупности, состоящей из процесса получения знаний, а также набора знаний, полученным в результате этого процесса. Таким образом, для характеристики любого познания необходимо описать объекты познания, знания, относящиеся к исследуемым объектам, в рамках рассматриваемого познания, и, наконец, процесс получения знаний в рамках того же познания.

Относительно познания, как и по отношению к любой человеческой деятельности, всегда можно задать два вопроса: «Почему занимаются данной деятельностью?» и «Зачем (с какой целью) занимаются данной деятельностью?». Эти вопросы принципиально отличаются друг от друга. Ответ на первый вопрос описывает причину (или причины), что вынудила (вынудили) заниматься этой деятельностью. Ответ на второй вопрос дает представление о цели (целях) рассматриваемой деятельности. Корни причин и целей деятельности человека часто уходят глубоко в различные стороны человеческой личности и организма, такие, как психологические, физиологические, социальные, генетические. На причины и выбор целей оказывают большое влияние и различные стороны человеческого сообщества, в частности, условия, в которых воспитывался и получал образование индивидуум, а также рамки, накладываемые на его деятельность окружающей его средой в различные моменты времени.

Общим для причин и целей человеческой деятельности является то, что они носят интеллектуальный характер, т.е. источник их формирования находится в человеческом мозгу: в подсознании и в сознании человека. Из этого следует, что процесс установления причин и постановки целей, будь он осознанным или неосознанным, необходимо рассматривать на двух уровнях: подсознательном и на сознательном.

Выяснение и формулировка причин и целей на подсознательном уровне крайне затруднены тем, что они связаны с чувственными или психологическими ощущениями, это недостаточно изученный процесс. В этом случае противоречивой является сама постановка вопроса – что значит слово «изучение». С одной стороны, процесс изучения связан с тем или иным языком, на котором мы должны выразить и представить результаты изучения. А такой язык, в свою очередь, связан с сознанием. С другой стороны, речь идет об изучении интеллектуальных процессов, протекающих в подсознании, которые базируются на физиологических и психологических ощущениях. Любая попытка выразить эти процессы на каком-либо символическом языке более или менее обречена на провал.

Поэтому при формулировке причин и целей, возникающих на подсознательном уровне, мы ограничиваемся только словами, которые выражают, в общем, наши ощущения.

Такими словами являются, например, неудовлетворенность, незаконченность, любопытство и т.п.

В качестве иллюстрации вышесказанному можно привести формулировку цели науки, приписываемую известному советскому физику Л. Арцимовичу: «Занятие наукой – это удовлетворение собственного любопытства за государственный счет». В этой фразе мы сталкиваемся сразу с двумя словами, которые выражают человеческие ощущения:

удовлетворение и любопытство. Другим примером, показывающим трудности формулирования причины деятельности на подсознательном уровне, может служить попытка сформулировать цель и причины создания того или иного произведения искусства.

Человечеству знакомы различные виды познания. В течение всей истории человеческих цивилизаций происходил процесс возникновения, развития и исчезновения этих видов.

Так как любое познание связано с человеческими сообществами, то по мере возникновения, развития, исчезновения человеческих цивилизаций те же самые процессы происходили и с познанием.

Познание является целенаправленной человеческой деятельностью, цель которой заключается в получении знаний. Под знаниями понимаются истинные (в рамках познания) интеллектуальные утверждения. Другими словами, знания – это истины. Мы опять встречаемся с понятием «истина», которое принадлежит к подсознанию. Только в некоторых случаях оно формулируется на сознательном уровне.

Понятие «истинное утверждение» зависит от познания. Это означает, что одно и то же утверждение может быть истинным в одном познании и не являться таковым - в другом.

Существуют различные способы получения истинных утверждений. Например, часто человек принимает за истины утверждения харизматических личностей или утверждения, которые определенная человеческая общность считает истинами. С подобной ситуацией мы сталкиваемся и в религии, и в общественной жизни.

Другой способ получить истинное утверждение заключается в том, чтобы путем интеллектуальных рассуждений вывести его из иных истинных утверждений. Однако в этом случае необходимо существование первичных, или начальных истинных утверждений, с которых можно начинать рассуждения. Этими первичными истинными утверждениями могут быть любые утверждения, которые человек или определенная общественность признает в качестве таковых.

В качестве начальных утверждений могут также служить факты, или фактические знания, или утверждения, которые признаются как факты. Часто любые начальные утверждения рассматриваются как факты. Другими словами, в основе познания лежит определенная область фактических знаний, которая означает набор фактов. Без него невозможно любое познание, ибо эти факты служат бащисом, информационной основой для любых рассуждений в процессе познания.

Рассмотрим для примера ситуацию, связанную с реальным объектом, т.е. объектом, существующим вне человеческого сознания. Исследование отдельно взятого реального объекта основывается на изучении его состояний в различные моменты времени. Это значит, что изучение реального объекта зависит от имеющейся информации о состояниях этого объекта. Информацию о конкретном состоянии объекта естественно рассматривать как некий факт, который называют реальным фактом.

При определении понятия «реальный факт» мы сталкиваемся с некоторой двойственностью, которая связана с использованием слова «реальный». Эта двойственность может привести к противоречию в понимании. Когда мы употребляем в определении слово «информация», то это значит, что речь идет об интеллектуальном объекте. Таким образом, в этом определении реального факта присутствует одновременно «реальное» и «интеллектуальное». Это противоречие широко распространено во всех тех случаях, когда речь идет о познании окружающего мира. Мы не собираемся здесь разрешать это противоречие: его изучали, изучают и будут изучать все философские школы, занимающиеся вопросами познания, от греков и до настоящего времени, а также в будущем. Для нас здесь важно отметить то, что кроме реальных фактов, у нас нет никакой другой информации о внешнем мире. С последним утверждением вряд ли согласятся все философы. Поэтому к нему надо относиться как к одному из основных положений автора, на котором строится данное исследование.

Реальный факт сообщает о некотором событии, которое имело место в действительности. Как мы уже упоминали выше, последнее утверждение, строго говоря, необходимо рассматривать скорее в качестве общественного соглашения. Это означает, что имеется соглашение, которое состоит в том, что реальный факт всегда соответствует реальной действительности. С другой стороны, отражение реального факта в сознании человека индуцирует некое утверждение, которое можно рассматривать как наблюдаемый интеллектуальный факт. Так как реальный факт всегда соответствует действительности, то принято считать, что наблюдаемое интеллектуальное утверждение, соответствующее реальному факту в сознании, является истинным интеллектуальным утверждением.

Из сказанного вытекают следующие выводы. Во-первых, при любом познании мы всегда имеем пару, состоящую из реального факта и соответствующего ему наблюдаемого интеллектуального утверждения. Во-вторых, имеется общественное соглашение: если реальный факт соответствует действительности, то и основанное на нем наблюдаемое интеллектуальное утверждение признается истинным.

Однако познание не ограничивается только сбором фактов, т.е. никакой процесс сбора и хранения фактов не является собственно познанием. Другими словами, множество всех истинных утверждений (знаний) любого познания должно отличаться от области фактических знаний. Это означает, что любое познание содержит истинные утверждения, отличающиеся от фактов.

Но тогда любое познание должно включать в себя и некий механизм получения утверждений, «истинных» в рамках этого познания и отличных от фактов. Слово «истинных» мы взяли в кавычки для того, чтобы указать на тот факт, что смысл этого слова не определен и меняется в зависимости от типа познания.

Резюмируя вышесказанное, мы можем сказать, что познание – это человеческая деятельность, целью которой является получение знаний с помощью определенного механизма на основе области фактических знаний.

Этот механизм получения знаний из других знаний мы будем называть логикой познания. Само понятие «логика» было введено греками, и оно толковалось как «наука о рассуждениях», «искусство рассуждений». Нечто подобное было и у других народов, которые независимо друг от друга вырабатывали правила организации общественного мышления, а также проведения дискуссий. Особенно тцательно разработаны эти правила выработки «истинных» утверждений в любой теологии.

Среди современных толкований понятия логики можно выделить следующие. Во первых, логика – наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, изображаемых с помощью формализованного языка. Во-вторых, логика – это наука о достижении истины в процессе познания с помощью знания, добытого опосредованным путем - не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее. И, в третьих, логика – это наука о мышлении. Мы в этой работе несколько расширили понятие «логика» по сравнению с первыми двумя определениями, а по сравнению с третьим определением – сузили это понятие. Кроме того, говоря о логике как о науке, мы понимаем под этим набор правил или методик проведения рассуждений. Ниже, при характеристике различных типов познания мы будем указывать дополнительно специфические черты той логики, которая связана с данным типом познания.

Нас в рамках данной работы будут интересовать только определенные типы познания, которые, прежде всего, тем или способом связаны с различными типами математики. Для их различения задаются определенные критерии, с помощью которых мы можем один тип познания отделить от другого. Один из таких критериев мы уже встретили выше. Он состоял в различии источников познания. В зависимости от того, что является источником познания, т.е. человеческие ощущения или интеллект, все типы познания можно разделить на два множества: чувственные познания и интеллектуальные познания.

Второй критерий различает типы познания в зависимости от их целенаправленности.

Любое познание является целенаправленной человеческой деятельностью, т.е. оно производится с определенной целью. Эта цель может быть либо четко сформулирована, либо ощутима через определенное неосознанное стремление. Другими словами, познание всегда направлено на изучение чего-то.

Теперь выделим два направления в познании. Первое направление заключается в том, что познание неразрывно связано с решением практических задач (проблем). В этом случае любое познание мы будем называть прагматическим познанием. Прагматическое познание всегда стимулируется внешними по отношению к человеку причинами и побуждениями. Второе направление связано с тем, что познание стимулируется познавательной способностью человека, т.е. внутренними потребностями (психологическими и психическими) человека. Познание, вызванное внутренними потребностями человека, протекает в сознании человека и является интеллектуальным познанием.

Обладание другими типами познания, отличными от чувственного, и есть одна из характерных особенностей человека, связанная с наличием интеллекта. В качестве примера прагматического познания можно привести медицину, химию, инженерию и т.п.

Интеллектуальными познаниями является теология в различных видах, занятия теоретической наукой и т.п.

Если интеллектуальное познание никак не связано с чувственными ощущениями, то будем его называть чисто интеллектуальным познанием. Чисто интеллектуальное познание возникает, в частности, при попытках ответить на вопросы, связанные с желанием понять, объяснить в целом различные процессы и явления, их механизм и причины. Примерами таких вопросов являются вопросы: «почему?», «зачем?», «с какой целью…?», « что скрывается за…?», «в чем причина…?», «как это объяснить?», «во имя чего…?» и т.п. Эти и другие вопросы касаются не только проблем внешнего мира, но и проблем самого существования и функционирования как самого человека, так и человеческого сообщества.

Приведенные выше вопросы и другие, подобные им, принципиально отличаются от тех, которые были связаны с прагматической деятельностью человека и направляли его прагматическое познание. Эти вопросы относятся к попыткам человека прежде всего найти «истины» (которые понимаются, в частности, как причины). Они лежали в основе зарождения греческой философии. С помощью этих «истин» древнегреческий философ стремился «понять», «объяснить», «описать» происходящее вокруг него, а также «предсказать» возможные события и явления. Этот греческий метод лег в основу научного, который и сегодня господствует в мышлении ученых. Ответы на эти вопросы были связаны с интеллектуальным, психологическим, общественным, этическим и другим поведением человека в человеческом сообществе и в окружающем его мире. Они не приносили непосредственной, легко и прямо ощущаемой пользы, но влияли на весь образ жизни и поведение человека и окружающего общества на протяжении разных периодов существования цивилизации.

Для ответа на перечисленные выше и им подобные вопросы человек должен был создать в своем сознании свой собственный интеллектуальный мир, в котором он мог найти ответы на эти вопросы. Во внешнем реальном мире ответов на эти вопросы он не мог найти, ибо этот мир не обладал соответствующим языком, на котором можно было их сформулировать. Для построения в своем сознании, в частности, картины окружающего мира, требовалась интеллектуальная деятельность, основанная на воображении, фантазии, аналогиях, интуиции и т.п. Роль человеческого воображения и фантазии в чисто интеллектуальном познании достаточно велика на всем протяжении развития человеческих цивилизаций. И сегодня эту роль трудно преуменьшить, в подтверждение чего можно привести значительное число высказываний на эту тему, в том числе и современных ученых. Таким примером служат следующие слова, принадлежащие А.

Эйнштейну:

«Воображение важнее знания, ибо знание ограничено, воображение охватывает все на свете, стимулирует прогресс и является источником эволюции. Строго говоря, воображение – это реаль ный фактор в научном исследовании».

Резюмируя, можно сказать, что любое познание человеком внешнего или внутреннего мира основано на построении в его сознании воображаемой картины, «населенной»

интеллектуальными объектами, которым он поставил в соответствие некие понятия, образы, символы, и вложил в них определенный смысл. Эти понятия, образы, символы, являющиеся интеллектуальными продуктами (объектами), служили ему теми «кирпичиками», с помощью которых он строил свое представление об окружающей среде, о причинах происходящих событий. Созданные человеком, интеллектуальные объекты были плодом разума. Эти объекты отличаются друг от друга тем, что в одном случае они имели аналог во внешнем мире, а в другом – не имели такого аналога. Интеллектуальные объекты первого типа называются наблюдаемыми интеллектуальными объектами, а второго типа – ненаблюдаемыми или чисто интеллектуальными объектами.

Введение чисто интеллектуальных понятий является одним из основных видов интеллектуальной деятельности, что особенно проявляется в науке. В качестве свидетельства этому приведем следующие слова Эйнштейна:

«В настоящее время известно, что наука не может вырасти на основе одного только опыта и что при построении науки мы вынуждены прибегать к свободно создаваемым понятиям, пригодность которых можно a posteriori проверить опытным путем. Эти обстоятельства ускользали от предыдущих поколений, которым казалось, что теорию можно построить чисто индуктивно, не прибегая к свободному творческому созданию понятий. Чем примитивнее состояние науки, тем легче исследователю сохранять иллюзию по поводу того, что он будто является эмпириком. Еще в XIX веке многие верили, что ньютоновский принцип – hypotheses non fingo – должен служить фундаментом всякой здравой естественной науки» (Эйнштейн, 87, т. 4, с. 82).


Можно привести еще одно подобное высказывание Эйнштейна:

«Прости меня, Ньютон;

ты нашел единственный путь, возможный в твое время для человека величайшей научной творческой способности и силы мысли. Понятия, созданные тобой, и сейчас еще остаются ведущими в нашем физическом мышлении, хотя мы теперь знаем, что если мы будем стремиться к более глубокому пониманию взаимосвязей, то мы должны заменить эти понятия другими, стоящими дальше от сферы непосредственного опыта» (Эйнштейн, 87, т.4, сс.

310-311).

На связи, на зависимости между интеллектуальными объектами человек смотрит как на истины определенного рода. С помощью этих истин человек пытается понять и объяснить процессы и явления, происходящие как в реальном мире, так и в мире, созданном воображением человека, а также выявить их связи и причины. Даже в том случае, когда это не удается, все равно он пытается описать на том или ином языке воображаемую интеллектуальную картину явления. С помощью этой созданной им картины человеку иногда удается прогнозировать будущие события и приспособить свое поведение к изменениям окружающего мира.

Процесс поиска причин, объяснений и описаний явлений и событий в окружающей действительности и составляет существенную часть чисто интеллектуального познания.

Основным методом этого познания является построение в сознании человека определенной интеллектуальной картины, которая описывает человеческое представление о тех явлениях и предметах, являющихся объектом познания. Результаты интеллектуального познания естественно назвать интеллектуальными знаниями. Так как знания являются результатом интеллектуального процесса и выражаются в виде интеллектуальных утверждений, то их можно рассматривать как истинные интеллектуальные утверждения. Короче, знания – это истинные интеллектуальные утверждения.

Необходимо отметить, что из употребления понятия «истинный» никак не следует существование понятия «ложный». Мы везде будем говорить только об истинных утверждениях, ибо понятие «ложное утверждение» нуждается в специальном определении и объяснениях, никак, в общем случае, не связанных с понятием истинности утверждения.

Теперь отметим некоторые принципиальные отличия между двумя типами познания.

Первое отличие заключается в том, что прагматическое познание связано с построением внешнего интеллектуального мира, в то время как чисто интеллектуальное познание связано только с построением внутреннего интеллектуального мира. Это означает, что прагматическое познание оперирует только с наблюдаемыми фактами или понятиями, в то время как интеллектуальное познание обязательно вводит в рассмотрение ненаблюдаемые понятия и оперирует ими.

Второе отличие выражается в направленности обоих познаний. Прагматическое познание можно образно назвать микропознанием, т.е. познанием, которое направлено на решение конкретных практических задач (которые мы можем условно назвать микропроблемами). Поэтому условно мы можем сказать, что прагматическое познание направлено от природы к человеку. Интеллектуальное познание, в этом ключе, можно назвать макропознанием, т.е. познанием, которое пытается подойти к решению конкретных микропроблем с позиций рассмотрения их как частных случаев или как реализации общих проблем, условно называемых макропроблемами. Интеллектуальное познание, в отличие от прагматического познания, рассматривает суждение об индивидуальном явлении или событии как частный случай или конкретизацию некоего общего интеллектуального суждения. Интеллектуальное познание, в отличие от прагматического, направлено от человека к природе, ибо в этом случае все усилия человека идут, прежде всего, на создание своего представления о действительности, а только затем с помощью известных фактов человек проверяет соответствие своих представлений этой действительности.

Третье отличие состоит в принципиально различных способах получения «истинных»

интеллектуальных утверждений в интеллектуальном познании и «истинных»

прагматических утверждений в прагматическом познании. Если истинные прагматические утверждения вытекают из изучения наблюдений и результатов опыта, то интеллектуальные утверждения, в основном, - плоды воображения, фантазии и рассуждений. Другими словами, «истинность» прагматических утверждений «вытекает»

из изучения окружающего мира, а «истинность» интеллектуальных утверждений – из человеческого сознания.

Четвертое отличие заключается в том, что для проверки соответствия действительности прагматического утверждения примняются наблюдения или реальные опыты, в то время как для проверки истинности интеллектуальных утверждений мы применяем, прежде всего, интеллектуальные опыты, которые заключаются в проведении интеллектуальных рассуждений.

Прагматическое и интеллектуальное познания тесно связаны друг с другом. С одной стороны, прагматическое познание активно участвует в установлении истинности интеллектуальных утверждений и теорий, а с другой стороны, с помощью интеллектуального познания формулируются гипотезы для поиска «истинных»

утверждений в прагматическом познании, без чего невозможно само прагматическое познание.

Исторически первыми возникли познания, которые были основаны на чувственных ощущениях и на практической деятельности, т.е. чувственные и прагматические.

Примером прагматического познания является прематематика. Затем возникли познания, связанные, в частности, с попытками осознать окружающий мир и его влияние на жизнь человека. Они были основаны на различных религиях и мистических учениях. Так как источник всех этих познаний лежит в сознании человека, то они являются интеллектуальными познаниями. А поскольку в их основе лежали религии и мистические учения, то мы их будем называть теологическими интеллектуальными познаниями.

Греки в VII-VI вв. до н.э. произвели первую интеллектуальную революцию, в результате которой возникли новые типы интеллектуальных познаний, уже не основанные на религии или мистике. Эти интеллектуальные познания мы будем называть рациональными. Так, греческая троица - философия, физика и математика - является примером рациональных познаний.

Европейская интеллектуальная революция XVII в., которая произвела на свет европейскую теоретическую науку и европейскую прагматическую науку, привела к возникновению новых типов познания, которые в дальнейшем мы будем называть смешанными познаниями. Так как для описания этих познаний требуется введение специального языка, то их характеристику мы дадим ниже. Здесь же отметим, что мы эти познания назвали смешанными потому, что в них встречаются характерные черты как прагматического, так и интеллектульного познания. Европейская прагматическая наука дает примеры смешанного познания.

Мировая интеллектуальная революция, в результате которой возникли мировая математика и компьютерная математика, также привела к появлению новых типов познания. Из них мы выделим два, одно из которых назовем ситемным познанием, а другое – компьютерным познанием. Системное познание возникло из системного подхода и широко используется при принятии решений в области управления. Компьютерное познание – это познание, представителем которого является компьютерная математика.

Это познание обладает определенными свойствами, которые будем обсуждать ниже при изучении компьютерной математики.

Знание – сила.

Ф. Бэкон Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.

Абу-Райхман ал-Бируни 2.2. Знания.

В любом познании можно выделить два момента. Первый момент заключается в том, что познание – это разновидность индивидуальной интеллектуальной деятельности человека. Из этого положения мы можем сделать несколько выводов. Во-первых, познание является целенаправленной деятельностью. Во-вторых, эта деятельность может происходить как на подсознательном, так и на сознательном уровне. В-третьих, результаты этой деятельности – знания – являются индивидуальным продуктом, т.е.

индивидуальными знаниями. Другими словами, знания принадлежат индивидууму, создавшему этот продукт, т.е. являются индивидуальной собственностью. Поэтому их условно можно разделить на две группы, в зависимости от того, каким образом они были получены: подсознательные знания – это знания, полученные на подсознательном уровне интеллекта, и сознательные знания -- полученные на сознательном уровне.

Второй момент состоит в том, что индивидуальные знания рано или поздно преврацаются в общественные знания, ибо человек, обладающий знаниями, стремится поделиться своими знаниями с другими людьми из того же сообщества, с которым он связан. В том случае, если передаваемые индивидуальные знания воспринимаются другими людьми, то они становятся общественными знаниями. Для того, чтобы индивидуальные знания стали общественными, необходимо, чтобы они были выражены на определенном языке, понятном хотя бы части общества. Таким образом, любые общественные знания формулируются на одном из общественных языков, принятых в обществе. Для человеческого общества только те знания представляют основной интерес, которые являются общественными знаниями. Так как в процессе получения общественных знаний участвует обычно группа людей, то естественно рассматривать общественные знания как общественную собственность.

В силу сказанного выше, познание можно рассматривать как процесс, имеющий общественный характер. Иначе говоря, без присутствия человеческого общества нет познания. Отсюда следует вывод, что познание есть часть интеллектуального общения между людьми.


Рассмотрим путь превращения индивидуальных знаний в общественные знания.

Индивидуальные знания не всегда могут превратиться в общественные даже в том случае, когда обладающий ими индивидуум согласен на это. В этом случае знания должны быть, как мы отмечали выше, сформулированы (выражены) на общественном языке, т.е. на языке, на котором общается группа людей. Но тогда знания превращаются в сообщение, имеющее определенное содержание. Превращение индивидуального знания в общественное знание заключается в том, что воспринимающий это сообщение человек, принадлежащий к определенной группе людей, понял сообщение и согласился с его содержанием. Для превращения индивидуального знания в общественное знание не требуется, чтобы каждый из определенной совокупности людей понял и согласился с его содержанием. Этот процесс является естественным путем превращения индивидуальных знаний одного человека в индивидуальные знания людей из соответствующей группы.

Отсюда непосредственно вытекает, что знания имеют относительный характер, в том смысле, что только определенная часть человеческого общества может понять содержание сообщения, притом только часть уже из этих людей может согласиться с его содержанием.

Другими словами, нет абсолютных знаний в том смысле, что все члены определенного человеческого сообщества согласны с предложенным содержанием знаний.

Индивидуальное знание превращается в общественное знание, как мы уже говорили выше, только в том случае, когда существует определенная группа людей, которые превратили эти знания в индивидуальные знания. Отсюда вытекает, что само существование конкретного общественного знания зависит от существования группы людей, для которых они являются индивидуальными знаниями. Если такой группы не существует или она прекратила свое существование, то и знания пропадают.

Исчезновение знаний происходило, прежде всего потому, что исчезал тот общественный язык, на котором они были изложены. В качестве примера можно привести пропавшие знания исчезнувших человеческих цивилизаций. Это означает, что все знания носят временный характер.

Не все исчезнувшие знания пропадают навечно. Некоторые знания, особенно если они изложены с помощью письменного языка, могут появляться вновь в качестве общественных знаний вместе с группой людей, для которых эти знания становятся индивидуальными. Это происходит в том случае, когда этот письменный язык может быть понятым людьми, принадлежащими к данной группе. Это означает, что содержание этих знаний может быть изложенным на языке вновь плявившейся группы людей. Другими словами, текст, составляющий сообщение, содержащее знания, может быть переведен на язык, на котором общаются люди из новой цивилизации. Классическими примерами, иллюстрирующими эти слова, являются восстановление спустя несколько тысячелетий знаний, накопленных древнеегипетскими цивилизациями, а также подобное восстановление через почти тысячу лет в Западной Европе части знаний, накопленных древнегреческой цивилизацией.

Здесь необходимо отметить, что слово «знания», которое мы применили по отношению к тому, что было получено в наследство от исчезнувших цивилизаций, требует определенного пояснения. То, что досталось от исчезнувших цивилизаций, возможно, и было знаниями во время существования тех цивилизаций. Сегодня их часто можно рассматривать только в качестве исторических сообщений, в чем и заключается их ценность. Более того, сообщение, которое когда-то было знанием, при современном прочтении может быть вложено содержание, о котором не могли думать в ту историческую эпоху. Это новое содержание, по сути, не только искажает то содержание, которое существовало в соответствующую историческую эпоху, но и может ему противоречить. Подобную ситуацию мы, например, часто встречаем в трудах современных историков математики.

Как мы уже сказали, знание представляет собой некое сообщение. Однако не каждое сообщение является знанием. Для того, чтобы сообщение явилось знанием, необходимо выполнение ряда условий. О некоторых требованиях мы уже говорили выше. Например, чтобы это сообщение являлось текстом на некотором общественном языке, и чтобы оно могло быть принято и понято другими людьми. Кроме перечисленных выше требований, существуют и другие, не менее принципиальные. Одним из них является требование, относящееся к содержанию сообщения, а не только к его форме. Оно заключается в том, что это сообщение должно быть «истинным утверждением». Понятие «истинное утверждение» является одним из основных философских понятий в общей теории познания и в философии вообще. Относительно его содержания велись и ведутся многочисленные споры в течение всей истории философии. Мы не станем участвовать в общих спорах, однако в конкретных случаях будем пояснять, какой смысл вкладывается в этом случае в понятие истинности утверждения. Однако важно еще раз отметить, что истинное утверждение в рамках одного познания может не являться истинным утверждением в рамках другого познания. Другими словами, понятие истинности утверждения носит относительный характер.

Резюмируя вышесказанное, мы можем определить знание как некое истинное утверждение (сообщение) в рамках определенного познания.

Процесс превращения индивидуального знания, которое выработано определенным индивидуумом и выражено на общественном языке, в общественное знание распадается на несколько этапов. Первый этап состоит в передаче сообщения, содержащего знания, другим людям;

второй – в получении этого сообщения другими людьми;

третий – в восприятии содержания принятого сообщения;

четвертый – в превращении принятого сообщения в индивидуальное знание другого индивидуума, пятый – в сохранении и в использовании полученного знания.

Если индивидуальное знание не было передано, по крайней мере, еще одному человеку, то оно не может стать общественным знанием. Поэтому процесс передачи сообщения, содержащего индивидуальное знание, является важным этапом на пути превращения индивидуального знания в общественное знание. Так как целью этого процесса является передача сообщения людям, то он должен быть организован таким образом, чтобы посылаемое сообщение могло достичь других людей. Здесь мы сталкиваемся с двумя аспектами: способ передачи сообщения и адрес этого сообщения.

Обычно различаются два типа передаваемых сообщений: устный и письменный. Под устным путем передачи сообщения мы подразумеваем передачу с помощью голоса и без всяких технических средств. Под письменным способом передачи сообщения мы понимаем передачу в письменном виде, а также с помощью других технических средств, таких, как рисунки, магнитная запись голоса, запись на различных технических носителях и т.п.

Устный способ передачи знаний хорошо известен, и его широко применяли на ранних этапах развития человеческой цивилизации. Например, большинство народных эпосов передавалось в течение веков из поколения в поколение устным способом, и только в более позднее время обрело письменное оформление. Недостаток этого способа передачи сообщения заключается прежде всего в том, что таким образом можно передать сообщение, но гораздо труднее сохранить его в течение длительного времени. Кроме того, передаваемый устный текст легко подвергается искажениям и изменениям в процессе его передачи. Поэтому объем устных сообщений, который был и может быть сохранен в течение длительного периода, относительно незначителен.

Для того чтобы, можно было сохранить сообщение на более длительный срок, а также облегчить его передачу и распространение, на более поздних этапах человеческой цивилизации была изобретена и получила широкое распространение письменность, что позволила, наряду с устным общественным языком, использовать соответствующий письменный язык. Кроме того, позже были изобретены и другие способы передачи сообщений, связанные с развитием различных технических возможностей.

Когда говорится о передаче сообщения, то предполагается, что заранее известен адрес этого сообщения, т.е. известна та совокупность людей, для которых оно предназначено. В зависимости от того, каким является адрес сообщения (количество людей, степень однородности группы людей и т.п.), на процесс передачи сообщения и на само сообщение накладываются определенные ограничения.

Для того, чтобы индивидуальное знание стало общественным знанием, недостаточно того, чтобы оно было передано. Важно, чтобы оно было получено (принято) другим человеком или группой людей. Этот факт накладывает требования как на автора сообщения, так и на ту группу людей (т.е. адресатов), которая должна получить посланное сообщение. Автор сообщения должен являться такой личностью, от которой люди из соответствующей группы готовы принять сообщение. Другими словами, автор сообщения должен обладать определенными личностными качествами и социальным положением в данной группе людей, являющейся адресом сообщения. Сам способ и процесс передачи сообщения должны быть такими, чтобы существовала физическая (реальная) возможность для представителей соответствующей группы получить посланное сообщение.

Следующим этапом на пути превращения индивидуальных знаний в общественное знание является восприятие сообщения. Как каждый из нас хорошо знает, не всякое полученное сообщение воспринимается получившим его. Иллюстрацией к этому является незначительность количества тех сообщений, который человек прочитывает, по сравнению с тем количеством, которые он получает ежедневно, например, по почте или электронной почте. И в этом случае большую роль играют как личность, пославшая сообщение, так и текст сообщения и способ его передачи. Здесь мы сталкиваемся с множеством психологических проблем, которые возникают при восприятии принятого сообщения.

Суть восприятия передаваемых знаний заключается в том, что человек, получивший и принявший сообщение, содержащее некоторое знание, строит в своем сознании определенные индивидуальные знания, которые, по его мнению, соответствуют индивидуальным знаниям, принадлежащим человеку, пославшему сообщение. Проверить соответствие друг другу двух индивидуальных знаний крайне тяжело, ибо оно зависит от многих различных факторов. Основным способом проверки такого соответствия является проведение определенного рода диалога между этими двумя людьми. Из множества всех существующих в реальной жизни способов восприятия мы выделим два, состоящих из дополнительных вопросов и ответов, которые относятся к передаваемым знаниям. Этот диалог может быть внутренним диалогом, когда принявший сообщение человек задает самому себе вопросы и ищет на них ответы. Но может быть также и внешним, когда в этом процессе участвуют другие люди. Обычно внешний диалог происходит одновременно с внутренним.

Среди различных способов восприятия, позволяющих построить индивидуальные знания, мы также выделим два способа, один из которых условно назовем автоматическим восприятием, а другой – критическим восприятием. Эти способы восприятия являются в определенном смысле противоположными друг другу.

Автоматическое восприятие происходит, когда принявший сообщение автоматически воспринимает его, не вникая в содержание передаваемых знаний, не требуя объяснений и не участвуя ни в каком диалоге, будь-то внутренний или внешний. В этом случае человек при получении и принятии сообщения, содержащего знания, строит индивидуальные знания, которые он считает, осознанно или нет, соответствующими индивидуальным знаниям пославшего сообщение. В общем случае в этой ситуации нет никаких средств, чтобы определить степень соответствия этих двух знаний. Редким исключением являются только те сообщения, которые можно понять и воспринять абсолютно однозначно. С автоматическим восприятием мы часто сталкиваемся при воспитании, в школе, на выступлениях харизматических религиозных и политических лидеров, которые «зажигают толпу», и т.п.

Критическое восприятие связано с проведением диалога, внутреннего или внешнего, или обоих сразу. В этом случае, особенно если принимающий сообщение ведет внешний диалог, есть определенная возможность высказать что-то более содержательное о степени соответствия индивидуальных знаний пославшего сообщение и принявшего его. С таким восприятием мы сталкиваемся, когда передача знаний происходит одновременно с их внешней проверкой. Например, такое восприятие является необходимым, когда передача знаний сопровождается экзаменами, проверочными работами, открытым обсуждением и т.п.

И, наконец, последний этап превращения индивидуальных знаний в общественные заключается в том, что приобретенные индивидуальные знания запоминаются, если только это возможно, используются и передаются другим людям.

Выше мы выделили два типа познания: прагматические и интеллектуальные. Для полноты изложения рассмотрим некоторые особенности превращения индивидуальных знаний в общественные в рамках указанных типов познания.

Как мы уже неоднократно говорили, любое общественное чисто интеллектуальное знание, в отличие от общественного прагматического знания, может возникнуть исключительно в сознании индивидуума. Только в очень редких случаях (например, такие случаи можно встретить в математике) одно и то же знание возникает в сознании нескольких различных людей. В прагматическом познании практические знания одного и того же вида очень часто появляются у разных людей в разное время. В качестве примеров можно привести различные методы решения практических задач, которые возникли независимо в различных человеческих цивилизациях, как исчезнувших, так и в существующих. Такими примерами могут служить знания по строительству громадных каменных сооружений, сооруженных в Египте, в Европе и в Центральной Америке в рамках не связанных друг с другом человеческих цивилизаций.

Индивидуальное прагматическое знание легко становится общественным в том случае, когда оно помогает решать распространненную практическую задачу. Здесь критерием истинности этого знания является практика его использования.

Для того, чтобы индивидуальное интеллектуальное знание превратилось в общественное, необходимо, как мы уже не раз отмечали выше, чтобы оно было выражено на некотором языке общения в виде сообщения. Это сообщение должно быть передано другим людям и усвоено ими, т.е. оно должно способствовать созданию соответствующего индивидуального интеллектуального знания у этих людей. Отсюда следует, в частности, что превращение индивидуального знания в общественное зависит от того, насколько появившееся сообщение может «зажечь» других людей, ибо создание индивидуального знания требует затраты интеллектуальных усилий, интеллектуального труда. Слово «зажечь» здесь в первую очередь означает, что люди поверили в истинность индивидуального знания. Эта вера превращает знание в общественную истину.

Сама вера в истинность интеллектуальных знаний основывается на двух началах. Во первых, очень важно, кто был автором этих знаний, каков его интеллектуальный авторитет, а во-вторых – это интеллектуальная проверка этих знаний. Цель этой проверки состоит в том, насколько проверяющий согласен с истинностью высказанного индивидуального утверждения. Сама проверка заключается в том, чтобы установить соответствие этого утверждения имеющимся фактам (реальным или интеллектуальным), а также результатам интеллектуальных рассуждений.

Все вышесказанное относится и к совокупности индивидуальных знаний, составляющих индивидуальную внутреннюю картину. Для того, чтобы они превратились в общественную картину, необходимо, «зажечь», увлечь ею других людей. В качестве примеров можно привести ряд общественных интеллектуальных представлений, которые порождаются религиозными движениями, политическими движениями, научными теориями. Создателями этих общественных представлений были отдельные харизматические личности, которые становились руководителями соответствующих движений, авторами научных теорий. Заслуга этих людей заключалась в том, что, благодаря их харизме, сообщенная другим людям их индивидуальная интеллектуальная картина смогла «зажечь» этих людей и стать общественной. В качестве примера можно привести Пифагора, который своим харизматическим характером смог увлечь большую группу людей в свою общину, в результате чего появилась на свет математика. Другим примером служит тот факт, что появление модных направлений в математике также часто зависит от степени влияния одной или нескольких харизматических личностей, которые могут привлечь в эти направления определенное количество последователей.

Вышесказанное свидетельствует о том, что человеческое общество, как и в случае прагматического познания, создало и развило способы и методы создания, сохранения и передачи результатов интеллектуального познания, т.е. интеллектуальных знаний, от одного человека к другому, от одной группы людей к другой с помощью определенного общественного языка.

Из этого следует, что для существования любого познания необходим хотя бы один общественный язык, на котором формулируются, передаются и хранятся основы этого познания. Другими словами, с любым познанием неразрывно связан хотя бы один общественный язык, который мы будем называть языком познания.

Язык познания может быть основан на обычном человеческом языке общения, но может являться и специально созданным языком (специальным языком познания), с которым знакомятся и на котором могут общаться люди только после определенного процесса обучения. Последняя фраза нуждается в определенном уточнении. Любой человек сразу после своего рождения учится говорить на языке общения своих родителей или среды, в которой он проводит первые годы своей жизни. Именно этот язык мы имели в виду, когда говорили об обычном языке человеческого общения. Обучение этому языку и является начальной точкой познания. В течение своей жизни человек тем или иным способом получает знания, которые он выражает с помощью обычного языка, куда им вводятся дополнительные слова (понятия). В результате человек в процессе познания использует обычный язык общения с вкрапленными в него дополнительными словами, позволяющими сформулировать те знания, которые он приобрел.

Однако для различных видов познания человек использует и другие языки, которые специально создаются для этих целей. К ним относятся языки, которые применяются для общения в различных видах искусства (язык музыки, язык живописи и т.п.), а также в других видах человеческой деятельности (чертежи, язык химии, математический язык и др.).

Сущность Вселенной не имеет в себе силы, которая могла бы противостоять мужеству познания.

Г. Гегель Наука без теории познания (насколько это вообще мыслимо) становится примитивной и путаной.

А. Эйнштейн 2.3. Объекты познания.

То, на что направлено познание, мы будем называть объектом (предметом) познания.

Это значит, что под объектом мы понимаем все, что может служить предметом нашего исследования. Поэтому можно сказать, что все наши знания неразрывно связаны с предметами познания. Мы здесь не будем касаться всевозможных философских проблем, связанных с последним утверждением. В частности, мы не будем обсуждать вопрос о существовании или несуществовании объектов вне связи с человеческим сознанием. Нас будет интересовать лишь то, что является предметом нашего исследования. Другими словами, для нас существование чего-то определяется прежде всего тем, является или не является это предметом нашего исследования. Однако последнее утверждение не отрицает и не подтверждает существования чего-либо, не являющегося предметом нашего исследования. Наше определение понятия объекта является чисто «рабочим». Оно ни в коем случае не претендует на абсолютную и полную ясность, а просто, дает удобные интеллектуальные рамки для дальнейших рассуждений.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.