авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 15 |

«Е. М. Левич Математическое моделирование и компьютерная математика. Иерусалим, 2009 1 Содержание ...»

-- [ Страница 4 ] --

Сразу же возникает принципиальный философский вопрос: совпадает ли группа абсолютных интеллектуальных рассуждений с группой относительных базисных утверждений? Суть этого вопроса можно выразить и по-другому: существуют или не существуют абсолютные истины? Очевидно, что в теологии этого вопроса нет, а любая теология построена на абсолютных базисных истинах, ибо их существование - просто вопрос веры. Если же мы обратимся к рациональным истинам, то здесь, в силу отсутствия проблемы веры, этот вопрос уже становится правомочным. Ответить на него отрицательно гораздо легче, чем ответить положительно, ибо вся история развития интеллектуальной мысли до сих пор демонстрировала примеры того, как определенные утверждения из первой группы со временем переходили во вторую группу (аксиомы геометрии Евклида, законы Ньютона и т.п.). Более того, развитие математики также показало, что все математические аксиомы мы можем отнести ко второй группе интеллектуальных рассуждений, хотя на протяжении тысячелетий люди верили в их абсолютную истинность. С другой стороны, пока существуют утверждения, которые философы относят в данный момент к абсолютным истинам и относительно которых нельзя утверждать достоверно, что они являются относительными базисными утверждениями, то мы не можем соединить эти две группы утверждений вместе.

В предыдущем разделе мы ввели в рассмотрение определения как интеллектуальные утверждения. Относительно определений мы показали, что их можно рассматривать как базисные истинные интеллектуальные утверждения, которые принимаются без доказательства на основе определенного соглашения между людьми. Другими словами, это не абсолютные истины, которые существуют независимо от человека, а плод человеческого ума и соглашения между людьми.

Наличие абсолютных или относительных базисных интеллектуальных утверждений является необходимым элементом любого интеллектуального познания, без которого трудно представить себе это познание. При отсутствии таких утверждений нет никакой другой возможности доказывать истинность других интеллектуальных утверждений, ибо нет никаких точек опоры, на которых мы можем построить интеллектуальные рассуждения, точек, с которых мы можем начать наши рассуждения об истинности вторичных утверждений.

Теперь мы подошли к новому типу интеллектуальных утверждений. Этот тип утверждений составляют интеллектуальные утверждения, выводимые (доказываемые) с помощью интеллектуальных рассуждений, принятых в рамках познания, на основе базисных истинных утверждений. Утверждения этого типа будем называть вторичными интеллектуальными рассуждениями. Эти утверждения остаются истинными до тех пор, пока каждое из базисных интеллектуальных утверждений, на которых основывается весь процесс доказательства, остается истинным, или сам процесс интеллектуальных рассуждений остается приемлемым для других людей. В качестве примеров утверждений этого типа можно привести теоремы из математики, различные выводы из основных физических законов, заключения различных теологических рассуждений в разных религиях.

Собственно, получение вторичных интеллектуальных утверждений является настоящей целью любого интеллектуального познания, ибо только они и составляют все многообразие истин. Абсолютных истин немного, а количество интеллектуальных вопросов, на которые необходимо дать ответ в виде истинного утверждения, практически неограничено. За примерами не надо далеко ходить. В евклидовой геометрии, где всего до двух десятков истинных базисных утверждений (аксиом), имеется великое множество теорем (вторичных интеллектуальных утверждений). В католической или иудаизме имеется только ограниченное число истинных базисных утверждений, из которых священнослужители этих религий извлекают значительное число истинных (в соответствующей религии) ответов на многочисленные вопросы в течение многих веков.

Вторичные интеллектуальные утверждения могут быть двух видов. Первый вид – это интеллектуальные утверждения, связывающие между собой интеллектуальные объекты, а второй вид – это интеллектуальные утверждения, связывающие между собой интеллектуальные характеристики.

Теперь обратим наше внимание на формулировки первичных и вторичных интеллектуальных утверждений. В этих формулировках встречаются как интеллектуальные объекты, так и характеристики этих объектов. Выше мы разделили как объекты, так и их характеристики на две категории: первичные объекты (характеристики) и вторичные объекты (характеристики). Первичные объекты (характеристики) – это те объекты, которые в рамках рассмотрений нельзя определить через другие объекты (характеристики). Обычно в науке имеет место мнение, что вторичные объекты (характеристики) определяются через первичные объекты (характеристики). Учитывая это, мы можем считать, что в первичных интеллектуальных утверждениях встречаются только первичные объекты (или первичные характеристики).

Пусть нам дано некое первичное или вторичное интеллектуальное утверждение A.

Совокупность всех интеллектуальных объектов, входящих в формулировку A, обозначим через O(A), а совокупность всех характеристик интеллектуальных объектов, участвующих в той же формулировке, обозначим через X(A).

Отдельно взятое интеллектуальное утверждение A, не являющееся определением, может быть понято разными людьми только в том случае, когда O(A) или X(A) состоят только из первичных интеллектуальных объектов или первичных характеристик. Если же O(A) или X(A) содержат хотя бы один вторичный объект или вторичную характеристику, то утверждение A может быть непонятым без соответствующего определения вторичного объекта или вторичной характеристики. Определения являются дополнительными интеллектуальными утверждениями, а это противоречит тому, что мы рассматриваем A как отдельно взятое интеллектуальное утверждение. Другими словами, если в формулировке интеллектуального утверждения, не являющегося определением, встречается вторичный интеллектуальный объект или вторичная характеристика, то для понимания этого интеллектуального утверждения необходимо использование дополнительного числа интеллектуальных утверждений.

Из приведенных выше утверждений следует следующее следствие: отдельно взятое интеллектуальное утверждение может быть понято тогда и только тогда, когда оно является первичным утверждением.

Сравнивая между собой перечисленные выше типы регулярностей, можно сказать, что наибольший интерес представляют связывающие и обобщающие регулярности, которые несут основную информационную нагрузку в любом познании. Информационную нагрузку несут и прагматические факты, однако эта нагрузка состоит только в том, что данный факт имел или имеет место во внешнем мире или в проведенном опыте. Другими словами, информационная нагрузка прагматических фактов состоит из формулировки и констатации факта или наблюдения. Определяющие регулярности не несут информационной нагрузки и служат, в основном, для упрощения формулировок связывающих и обобщающих регулярностей.

Резюмируя, можно сказать, что логика, понимаемая как адекватный анализ процесса человеческого мышления, есть не более чем обман. Логика – превосходный инструмент, но ей необходим в качестве осно вы здравый смысл… По моему глубокому убеждению, окончательный вид, принимаемый философской мыслью, не может опираться на точные утверждения, составляющие основу специальных наук. Точность иллюзорна.

А. Уайтхед «Логика непобедима, ибо ее можно одолеть только с помощью логики».

О. Хевисайд..."Математическая истина" пребывает исключительно в логической дедукции из посылок, произвольно установленных аксиомами.

Н. Бурбаки 2.5. Логика познаний.

Любое познание, как мы уже отмечали, характеризуется не только набором знаний, но и способом их получения. Как и ранее, мы обсудим раздельно логику прагматического познания и логику интеллектуального познания, которые принципиально отличаются друг от друга. Процесс получения истинных утверждений в любом познании на основе других истинных утверждений мы будем называть рассуждением. Таким образом, мы будем говорить о прагматических рассуждениях и об интеллектуальных рассуждениях.

В случае прагматического познания мы различаем три типа прагматических знаний:

прагматические факты, прагматические определения и связывающие прагматические регулярности. Способ получения прагматических знаний, в общем случае, будем назвать прагматическим рассуждением.

С общих позиций при рассмотрении прагматических рассуждений можно выделить две группы прагматических утверждений, участвующих в этом процессе. Первая группа – это утверждения, полученные в результате рассуждений. Утверждения первой группы будем называть выводом. Вторая группа – это утверждения, на основе которых мы приходим к выводам. Утверждения второй группы будем называть посылками.

В зависимости от типа посылок прагматические рассуждения мы можем разделить на два типа. К первому типу относятся прагматические рассуждения, посылками для которых служат прагматические факты. Эти прагматические рассуждения будем называть индуктивными рассуждениями. К другому типу относятся прагматические рассуждения, посылками которых служат прагматические регулярности, отличные от прагматических фактов. Такие рассуждения мы будем называть чисто прагматическими рассуждениями.

Рассмотрим каждый тип рассуждений по отдельности. Начнем с индуктивных рассуждений. Как мы уже говорили выше, процесс получения прагматических регулярностей на основе прагматических фактов можно разбить на несколько этапов, среди которых мы выделим два: высказывание гипотезы и проверка гипотезы.

Высказывание гипотезы – это процесс чисто интеллектуальный, часто даже неосознанный. Поэтому он не относится к прагматическому познанию. Проверка гипотезы – это процесс, в результате которого принимается решение, является ли гипотеза прагматической регулярностью или нет, т.е. соответствует гипотеза или нет имеющимся прагматическим фактам. Другими словами, на проверку гипотезы можно смотреть как на прагматическое рассуждение.

Теперь обратим свое внимание на чисто прагматические рассуждения. Покажем, что согласно сути прагматического познания чисто прагматические рассуждения не существуют. Предположим, что есть некий тип рассуждений, который на основе истинных прагматических утверждений выводит новое истинное прагматическое утверждение. Так как истинность прагматического утверждения означает, по существу, соответствие его имеющимся прагматическим фактам, то любой процесс установления истинности прагматического утверждения содержит в себе проверку упомянутого выше соответствия. Другими словами, процесс проведения чисто прагматического рассуждения состоит из двух частей: этап получения указанной регулярности на основе рассуждений из других регулярностей и этап проверки этой регулярности на соответствие прагматическим фактам. Этап проверки регулярности – это индуктивное рассуждение.

Это означает, что любое чисто прагматическое утверждение содержит в себе в качестве составной части индуктивное рассуждение. Но тогда первую часть процесса рассуждений можно рассматривать как на процесс формулировки гипотезы, т.е. чисто прагматическое рассуждение сводится к индуктивному рассуждению.

Последнее утверждение можно объяснить и с содержательной точки зрения. В силу тесной связи прагматического познания с реальной действительностью значительная часть вопросов, начинающихся со слов: «почему», «зачем», «в чем причина» и т.п., связанных с целесообразностью поиска регулярностей, их истинностью, не имеют никакого смысла в отношении этих регулярностей. На все подобные вопросы есть только один ответ: это следует из проведенного опыта, из наблюдений, если дело касается прагматических фактов, или до сих пор это соглашение выполнялось, и можно предположить, что будет выполняться впредь, если имеем дело с соглашением. На этом начинается и кончается любая дискуссия о соответствии регулярностей с действительностью.

Отсюда вытекает, что прагматические регулярности не могут быть использованы в чисто прагматических рассуждениях для получения других соответствующих действительности прагматических утверждений, ибо нет никакого пути (логического, интеллектуального) для проверки этого соответствия полученных на данном пути утверждений. Другими словами, все прагматические обобщающие утверждения находятся на одном уровне иерархии. Это означает, что мы не можем построить цепочку вытекающих одна из другой регулярностей, соответствующих действительности.

Теперь обратимся к интеллектуальным знаниям. Одним из основных источников интеллектуальных знаний является процесс проведения интеллектуальных рассуждений.

Человечество уже давно использовало различные виды интеллектуальных рассуждений, к которым, в частности, относятся религиозные и мистические рассуждения.

Под интеллектуальным рассуждением понимается способ (процедура) получения истинных интеллектуальных утверждений на основе интеллектуальных утверждений, истинность которых была установлена или объявлена ранее. Таким образом, на интеллектуальное рассуждение можно смотреть как на функцию, определенную на конечном множестве истинных интеллектуальных утверждений, значением которой является интеллектуальное утверждение, которое также считается истинным.

Интеллектуальные утверждения, которые используются при рассуждении, называются посылками, а результат рассуждений - выводом или вторичным интеллектуальным утверждением.

В зависимости от типа посылок, мы будем различать два принципиальных типа интеллектуальных рассуждений. Если множество, состоящее из посылок и вывода рассуждения, содержит только интеллектуальные факты, то тип рассуждений, в котором используются эти посылки, будем называть индуктивными интеллектуальными рассуждениями. Если же множество посылок состоит из интеллектуальных утверждений, отличных от интеллектуальных фактов, то эти рассуждения будем называть чисто интеллектуальными рассуждениями.

Начнем рассмотрение с индуктивных интеллектуальных рассуждений. С индуктивными интеллектуальными рассуждениями мы сталкиваемся, в частности, когда проводим интеллектуальные (мыслимые) эксперименты определенных типов. Мыслимые эксперименты являются непременной частью деятельности любого интеллектуального познания, как, например, математики и теоретической физики.

Индуктивное рассуждение выводит из интеллектуальных фактов, в частности, интеллектуальный факт. Так как интеллектуальный факт представляет собой истинное интеллектуальное рассуждение, то индуктивное рассуждение выводит из истинных утверждений (фактов) истинное утверждение.

Суть индуктивного интеллектуального рассуждения заключается в том, что оно является проверкой интеллектуального утверждения на соответствие его интеллектуальным фактам. Это значит, что прежде чем начать индуктивное рассуждение, мы должны заранее сформулировать вывод. Другими словами, любое индуктивное интеллектуальное рассуждение является проверкой вывода на соответствие посылкам. Важно отметить, что индуктивное рассуждение не является доказательством, ибо появление интеллектуального факта, противоречащего утверждению, содержащемуся в выводе, подвергает истинность проверяемого утверждения сомнению.

Сразу отметим, что индуктивное рассуждение не зависит от способа получения вывода. Получение вывода может не зависеть от всех интеллектуальных фактов. Более того, сам вывод может содержать новую информацию, которая не содержится в фактах.

Так как способ получения вывода, в общем случае, ни каким образом не связан с имеющимися интеллектуальными фактами, то могут существовать такие выводы, которые нельзя проверить на соответствие заданным фактам. Выводы же, которые можно проверить на соответствие заданным интеллектуальным фактам, будем называть проверяемыми выводами.

Пусть нам дано некоторое чисто интеллектуальное рассуждение. Возможны два случая.

Первый случай заключается в том, что это рассуждение нельзя разбить на последовательность следующих друг за другом интеллектуальных рассуждений. В этом случае такое интеллектуальное рассуждение назовем первичным интеллектуальным рассуждением или правилом. Мы имеем дело со вторым случаем, когда интеллектуальное рассуждение можно разбить на конечное число следующих друг за другом интеллектуальных рассуждений. Здесь мы опять сталкиваемся с двумя различными ситуациями. Первая ситуация – все составляющие этого рассуждения являются правилами. Вторая ситуация – среди составляющих рассуждений есть такие, которые не являются правилами. Тогда эти рассуждения дальше можно разбить на составляющие рассуждения. Продолжая описанную процедуру, мы приходим к тому, что данное интеллектуальное рассуждение можно представить в виде последовательности правил.

Таким образом, мы пришли к следующему выводу:

Каждое чисто интеллектуальное рассуждение из интеллектуального познания можно представить в виде последовательно выполняемых правил.

Набор правил, на которые распадаются интеллектуальные рассуждения в определенном интеллектуальном познании, называется логикой этого познания. Два разных интеллектуальных познания могут обладать одной и той же логикой. В качестве примера известно, что христианская схоластика и наука до Ньютона использовала, одну и ту же аристотелеву логику.

Логика Аристотеля была первой четко сформулированной рациональной логикой, принципиально отличающейся от логик мистического и религиозного познания.

Основные законы этой логики были сформулированы Аристотелем в IV в. до н.э. Эти законы трактовались им как нечто присущее самому разуму, как безусловные нормы мышления, отражающие его природу. Вплоть до начала XIX века аристотелево учение о логике не изменилось ни по объему, ни по глубине, что дало Канту считать эту дисциплину завершенной и не способной к развитию по самому своему существу.

XIX век, характеризующийся бурным развитием естествознания, инстиктивно отошел от позиции Канта. Логика стала истолковываться как набор схем правильного мышления, которые должны получить свое обоснование в рамках исследования мышления как реального процесса и, прежде всего, в рамках психологии мышления. Выдающимся представителем психологического направления в обосновании логики был Дж. Ст. Милль.

В своей книге «Обзор философии сэра В. Гамильтона» он писал:

«Поскольку логика вообще наука, она есть часть или ветвь психологии, отличаясь от нее, как часть от целого, и, с другой стороны, как искусство от науки. Своим теоретическим основанием она целиком обязана психологии и включает в себя столько науки, сколько необходимо для обоснования правил логического искусства».

Логические нормы, по Миллю, есть технические правила мышления, определяющие искусство мыслить, в отличие от обзих законов психологии, которые лежат в их основе.

Психологизм оставался господствующим направлением в истолковании логики вплоть до начала ХХ века, до появления «Логических исследований» Э. Гуссерля.

Основное направление рассуждений Гуссерля – критика психологического обоснования логики. Прежде всего, он настаивает на том, что психология как эмпирическая наука, имеющая в своей основе приближенные науки, в принципе не может быть основанием для вывода таких строгих законов, как законы логики. Законы логики, по Гусселю, отражают отнюдь не природу мышления в его эмпирической данности, но лишь общие нормы соподчинения суждений в соответствии с требованием истинности их содержания. Законы логики выражают не психологию мышления, а лишь общие требования к истинности, возможности теоретического знание вообще. Законы логики XIX века совершенно не зависят от материала суждения, они универсальны, ибо продиктованы не содержанием мышления, но общей целью знания, которая остается одинаковой во всех случаях. На место психологического и эмпирического становится интуитивное обоснование логики, обоснование через обращение к непосредственному восприятию «идеального содержания» истинных суждений и правил их соподчинения.

Не вдаваясь в излишнее обобщение, мы будем различать два типа интеллектуальных рассуждений: формальные и неформальные. В качестве примера неформальных рассуждений можно рассмотреть религиозные рассуждения. Религиозные рассуждения – это теологические рассуждения, принятые в определенной религии, направленные на получение истинных в рамках этой религии утверждений. Характерной особенностью теологической логики является то, что большое, а часто и принципиальное значение для признания результата рассуждений истинным интеллектуальным рассуждением играет личность, проводящая это рассуждение. Это означает, что здесь мы сталкиваемся со значительным субъективным фактором, влияющим на результат, ибо нет полной возможности проверить и повторить путь проведенных рассуждений. Хотя каждая религия или мистическое учение обладает своей собственной процедурой проведения рассуждений, однако всегда в рассуждениях остается место, когда нельзя повторить получение вывода, что вынуждает принимать этот вывод на веру. В религии очень часто происходит столкновение двух харизматических и признанных личностей, которые на основе одних и тех же предпосылок (т.е. базисных утверждений) высказывают противоречивые мнения. Выбор того или иного мнения человеком как истинного утверждения зависит только от его веры в авторитет того или иного религиозного деятеля.

Подобный подход к истинности теологических утверждений часто приводил в истории к расколу религиозных движений на различные течения.

Обобщая понятие религиозного рассуждения, мы можем выделить более общий класс рассуждений. Рассуждение называется неформальным, если в нем имеется по крайней мере одно место, когда вывод делается на субъективной основе. Это означает, что процесс получения этого вывода не может повторить другой человеку.

Формальные рассуждения – это рассуждения, которые полностью поддаются повторению другими людьми. В основе формальных рассуждений лежит стремление отказаться полностью от влияния субъективного фактора на результат проведенного рассуждения. Это означает, что любой человек, который принимает и согласен с правилами логики, существующей в этом познании, может, повторяя предложенный путь рассуждения, прийти к одному и тому же результату. Повторение рассуждений называется проверкой результатов рассуждений. Другими словами, результат формальных рассуждений не зависит от того, кто проводит интеллектуальное рассуждение. Очевидным примером формальных рассуждений является доказательство математической теоремы.

В зависимости от того, какие рассуждения используются, мы будем различать два типа логики: неформальная логика и формальная логика. В качестве примера неформальной логики можно взять талмудическую логику, а в качестве формальной – логику Аристотеля.

Формальная логика может использоваться или являться частью теологической логики. В качестве примера можно привести тот факт, что логика Аристотеля является частью схоластики, т.е. католической теологии.

Везде ниже все наше внимание будет уделено формальным логикам, ибо наше исследование посвящено иучению различных типов математики.

Формальные логики можно различать по степени абстрактности, которая зависит от того, какой язык используется для описания правил и процедур логики. Наиболее распространены словесная логика Аристотеля и математическая логика, причем, очевидно, математическая логика имеет более высокий уровень абстракции.

Глава 3. Теория моделирования.

3.1. Несколько замечаний о теории моделирования.

Так как в основе познания лежат процессы изучения объектов различной природы, то для удобства дальнейших рассуждений воспользуемся специфическим подходом, разработанным для этой цели в середине ХХ века в рамках возникшей тогда кибернетики и названным моделированием. Кибернетика впервые стала изучать объекты и явления различной природы с единой точки зрения.

Этот подход позже оформился в отдельную дисциплину: теорию моделирования. В рамках этой теории выделяются, описываются и изучаются те основные моменты процесса исследования объектов, которые являются общими вне зависимости от природы этих объектов изучения. С помощью обобщения и абстрагирования в этом процессе выделяются и изучаются основные этапы и их особенности, в зависимости от типа познания и природы изучаемого объекта. Как в любой теории, так и в теории моделирования был создан специальный язык, который называется языком моделирования. Он быстро проник в различные научные дисциплины и в философию, где стал довольно распространенным. В основе этого языка лежат два понятия: «модель» и «моделирование».

Понятие модели впервые в неявном виде встречается у Декарта. Сам термин «модель»

ввел в обиход Лейбниц. Затем этот термин можно видеть в различных областях знаний в течение XIX века. Сегодня трудно встретить такую область знаний, более того - трудно найти такую научную книгу, в которой в том или ином смысле не используется понятие модели.

Под моделированием понимается процесс исследования объекта или явления с помощью модели или набора моделей, а под моделью объекта – описание этого объекта на определенном языке. Этот язык называется языком модели. Если в процессе моделирования некоего объекта или явления используется одна модель, то такой процесс называется одномодельным или однотекстовым. В процессах исследования объектов или явлений встречаются также процессы моделирования, которые используют одновременно нескольких моделей, отличающихся друг от друга языком.

Термин «процесс моделирования» часто используется в двух различных смысловых значениях. Во-первых, процесс моделирования рассматривается как инструмент, как один из общих методов познания объекта или явлений. В этом случае мы будем говорить о процессе моделирования в широком смысле слова. Во-вторых, под процессом моделирования понимается сам процесс построения модели или совокупности связанных между собой моделей. В этой ситуации будем говорить о процессе моделирования в узком смысле слова. В этом параграфе мы будем употреблять указанный термин только в широком смысле слова.

Теория моделирования основывается, прежде всего, на следующем базисном утверждении, которое можно сформулировать в следующем виде: познание любого объекта всегда происходит с помощью одной модели или набора взаимосвязанных модедей;

знания относительно любого исследуемого объекта всегда являются знаниями, которые получены с помощью модели (или взаимосвязанных моделей). Из этого базисного утверждения следует, что знания об исследуемом объекте, всегда являются знаниями относительно некоторой модели (взаимосвязанных моделей). Вне модели (моделей) нет знаний об исследуемом объекте. Таким образом, при любом процессе моделирования мы одновременно имеем дело с двумя объектами: исследуемым объектом и моделью (или набором взаимосвязанных моделей), с помощью которой (которых) осуществляется само исследование.

Но для того, чтобы знания, полученные с помощью модели, можно было принять за знания относительно исследуемого объекта, необходимо, чтобы были основания для такого решения. Ведь не любые сведения, связанные с определенной моделью, можно рассматривать как знания об исследуемом объекте. Основания для принятия любого решения – являются ли результаты исследования модели знаниями об объекте исследования или нет – могут быть двух видов: индивидуальными и общественными.

Индивидуальные основания – это набор аргументов, при помощи которых ученый, проводящий исследование, принимает соответствующее решение. Общественные основания – это набор аргументов, следуя которым определенная группа людей принимает решение относительно результатов исследования. Общественные основания всегда формулируются на общественном языке, в то время как индивидуальные основания могут быть сформулированы на индивидуальном и даже на подсознательном языке. Это обстоятельство связано с тем, что исследователь часто использует свою интуицию в процессе принятия решения, и поэтому его аргументы в этом случае могут быть не выражены на общественном языке.

Аргументы, на основании которых принимается решение, могут иметь различную природу. Однако очевидно, что для того, чтобы знания, полученные с помощью определенной модели, можно было рассматривать как знания относительно объекта, необходимо, чтобы между моделью и объектом существовала определенная связь.

Обычно в этом случае говорят, что модель (или совокупность моделей) должна соответствовать изучаемому объекту.

Поэтому одной из основных методологических проблем теории моделирования является определение смысла понятия «модель соответствует изучаемому объекту». В зависимости от целей и природы познания в понятие «соответствовать» вкладывается различное содержание. Мы не будем подробно здесь останавливаться на этом вопросе.

Отметим только, что с этим понятием мы будем часто встречаться, и это позволит нам в каждом конкретном случае четко определить содержание этого понятия. Здесь же мы ограничимся, что на интуитивном уровне ясно, какое содержание вкладывается в это понятие в каждом конкретном случае.

Интуитивно понятно, что если модель не соответствует исследуемому объекту, то знания, полученные с помощью этой модели, представляют собой сообщения, которые, в общем, не имеют никакого отношения к исследуемому объекту. С другой стороны, если модель полностью соответствует объекту, то знания, полученные с помощью этой модели, за знания об исследуемом объекте. Учитывая эти два крайних варианта, мы в общем случае можем говорить о различной степени соответствия модели объекту.

Следовательно, вопрос о соответствии модели объекту, по существу, является вопросом об определении степени соответствия модели объекту. В заключение еще раз отметим, что, говоря о соответствии модели объекту, мы, по существу, говорим о том, в какой мере знания о модели являются знаниями об объекте.

Сделаем несколько общих замечаний о соответствии модели объекту. Заметим, что содержание этого понятия существенно зависит от типа исследуемого объекта, т.е. от того, реальный это объект или интеллектуальный. Рассмотрим сначала реальный объект.

В этом случае рассматриваемый реальный объект и его модель различаются, ибо они определяются с помощью разных языков. Вопрос о соответствии модели объекту тогда является сложным, ибо мы сталкиваемся с проблемой трех языков. Реальный объект, который является целью изучения, образно говоря, задан с помощью «естественного языка», т.е. языка природы, внешнего мира, что существует вне человеческого сознания.

Второй язык – это язык наших ощущений, с помощью которого в человеческом сознании создается образ этого реального объекта, т.е. язык интуитивной модели. Третий язык – это язык сознания, символьный язык, с помощью которого мы строим модель для исследования объекта.

Последняя модель возникает, по существу, путем перехода интуитивной модели в сознательную модель. Ниже мы подобную ситуацию будем обсуждать более подробно.

Здесь важно отметить, что мы имеем дело с «двойным переводом», который нельзя осуществить без «ошибок перевода», что объясняет, почему модель никогда не может полностью соответствовать реальному объекту. Поэтому речь может идти только об определенной степени соответствия модели объекту.

Теперь рассмотрим связь между интеллектуальным объектом и его моделью. Здесь мы можем столкнуться с двумя принципиально различными ситуациями. В одной ситуации интеллектуальный объект может совпадать со своей моделью. Эта ситуация возможна, когда интеллектуальный объект и его модель заданы (представлены, описаны) на одном и том же общественном языке. В этом случае модель полностью соответствует изучаемому интеллектуальному объекту. Такая ситуация, например, возникает в математике при изучении математических объектов. В этом случае сам математический объект можно рассматривать как математическую модель, которая, естественно, совпадает с самим объектом.

Другая ситуация возникает, когда модель не совпадает с объектом. Это случается, во первых, когда модель и интеллектуальный объект описаны на разных языках, а во-вторых, когда объект и его модель заданы на одном и том же языке, однако, различаются интеллектуальными объектами, входящими в модель и в объект.

Для иллюстрации приведем следующий пример из математики. Каждый математический объект является интеллектуальным объектом. В частности, таким объектом является линейное дифференциальное уравнение, исследование которого, в частности, заключается в нахождении его решения. Это уравнение можно также рассмотреть как модель этого же уравнения. Здесь модель написана на том же самом математическом языке, и поэтому модель полностью соответствует объекту. Другая ситуация возникает, если мы в качестве модели объекта возьмем разностное уравнение, соответствующее этому дифференциальному уравнению. Несмотря на то, что эта модель также задан на математическом языке, она полностью отличается от исследуемого объекта. В этом случае вопрос о соответствии модели объекту становится достаточно сложным, ибо можно заранее сказать, что модель не соответствует полностью рассматриваемому объекту (это расхождение между моделью и объектом подтверждается математическими рассуждениями), а речь может идти только об определении степени соответствия модели объекту.

Наконец, третья ситуация возникает, когда мы в качестве модели уравнения берем программу, которая решает это уравнение с помощью компьютера. Эта программа написана не на математическом языке, а на языке компьютера. Здесь уже модель может полностью не соответствовать уравнению, если программа написана «неграмотно», или частично соответствовать объекту (в зависимости от того, какой смысл вкладывается в это понятие). Отметим сразу, что при написании программы для нахождения численного решения дифференциального уравнения с помощью компьютера мы имеем дело одновременно с несколькими языками. Первый – это язык математического анализа, на котором задано дифференциальное уравнение. Второй - язык вычислительной математики, на котором задан соответствующий вычислительный алгоритм, который приблизительно решает дифференциальное уравнение. Третий – это язык программирования, с помощью которого записывается, в частности, вычислительный алгоритм. Четвертый – это язык компьютера, с помощью которого осуществляется процесс вычисления по заданному вычислительному алгоритму. Таким образом, в рассматриваемой ситуации при исследов-нии объекта мы имеем дело с «двойным переводом»: с языка непрерывной математики на язык компьютера. Очевидно, что этот двойной перевод должен приводить и приводит к «искажениям», т.е., другими словами, модель не может полностью соответствовать исследуемому интеллектуальному объекту.

Ниже, в следующей части, посвященной математике, мы будем более подробно обсуждать эту ситуацию.

Модель, которая полностью соответствует изучаемому объекту, обычно называют адекватной моделью объекта. Дать строгое определение понятию «адекватная модель объекта» вряд ли возможно. Каждому исследователю обычно интуитивно понятно (каждому по-своему), что именно он вкладывает в это понятие. В самом расплывчатом виде его содержание можно выразить так: модель является адекватной моделью исследуемому объекту, если поведение модели аналогично (одно и то же, соответствует) поведению объекта. Эта формулировка вряд ли успокоит критика, но она, во всяком случае, дает некое представление о сути содержания. Эта суть заключается в том, что адекватная модель для целей исследования полностью заменяет сам исследуемый объект.

Другими словами, если в прцессе моделирования используется адекватная модель, то результаты исследования этой модели можно рассматривать как результаты исследования самого объекта.

К понятию адекватности модели исследуемому объекту или явлению можно подойти и с другой стороны. Исследователь в самом начале проведения процесса моделирования люычно решает, какого сорта модель он хочет построить: для решения одной конкретной задачи (достижения одной конкретной цели) или для одновременного решения совокупности различных задач. Для того, чтобы одновременно решать совокупность разных задач с помощью одной модели, исследователь вынужден строить адекватную модель, ибо только в этом случае результаты решения разных задач на одной и той же модели можно соотнести с исследуемым объектом. Это означает, что одна и та же адекватная модель используется для решения различных задач.

Принципиальный вопрос, который мы только что поставили, можно переформулировать в форме, более привычной для исследователей в различных областях со второй половины ХХ века: существует или не существует для каждого изучаемого объекта адекватная модель?

Приведем пару примеров объектов, для которых существует адекватная модель. Прежде всего, для любого математического объекта существует адекватная модель, которая совпадает с самим объектом. Для любого предмета массового производства в качестве адекватной модели можно взять один или несколько отдельных предметов, результатов этого производства.

На поставленный выше вопрос можно посмотреть с разных точек зрения. Например, с философской. В этом случае изучение реального или интеллектуального объекта или явления мы можем заменить изучением адекватной модели (если она существует) этого объекта или явления. Другими словами, существование адекватной модели для объекта связано с вопросом о возможной полной или неполной познаваемости этого объекта, ибо построение (нахождение) адекватной модели для объекта в определенном смысле соответствует полному изучению этого объекта. Таким образом, положительный или отрицательный ответ на поставленный вопрос непоредственно связан с основными предпосылками, лежащими в основе той или иной теории познания. В рамках тех философских теорий, в которых отрицается познание объектов или явлений внешнего мира, ответ на поставленный вопрос является отрицательным. В рамках же тех философских теорий, в которых утверждается абсолютная возможность познания объектов или явлений внешнего мира, ответ на этот вопрос будет положительным. Из сказанного следует вывод, что суть ответа на заданный вопрос зависит от явных или неявных философских позиций отвечающего.

Вопрос о существовании или несуществовании адекватной модели для исследуемого реального объекта или явления является принципиальным вопросом в естествознании, а особенно в физике. С самого своего зарождения греческая наука, по существу, основывалась на существовании адекватных моделей, ибо именно это служило психологическим обоснованием самого создания научного мировозрения. Со своего рождения европейская физика сначала явно, а затем в более скрытой форме предполагала существование для реальных явлений адекватных моделей. Это означало, что все ученые предполагали (возможно, не всегда точно не формулируя), что вся природа подчиняется определенным законам. Эти законы, по их мнению, установлены Богом. Апефеоз такой мысли можно увидеть у Лапласа, который говорил:

«Состояние Вселенной в данный момент можно рассматривать как результат ее прошлого и как причину ее будущего. Разумное существо, которое в любой момент знало бы все движущие силы природы и взаимное расположение образующих ее существ, могло бы – если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все данные, - выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов. Ничто не осталось бы скрытым от него – оно могло бы охватить единым взглядом как будущее, так и прошлое», Аналогичное по своему содержанию утверждение можно встретить и спустя через два столетия у одного из крупных физиков ХХ века Р. Фейнмана:

«Существует факт, или, если угодно, закон, управляющий всеми явлениями природы, всем, что может быть известно до сих пор. Исключений из этого закона не существует, насколько мы знаем, он абсолютно точен. Название его – сохранение энергии. Он утверждает, что существует определенная величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе» (Р. Фейнман и др., 79, с.71).

Утверждение существования адекватных моделей для естественных явлений, имевшее место в европейской теоретической науке, вытекало из того факта, что при своем появлении европейская теоретическая физика совпадала с европейской теоретической математикой. Так как любую математическую теорию можно рассматривать как математическую модель этой теории, то очевидно, что эта модель является адекватной моделью. Поэтому ее рассматривали и как адекватную модель физического явления.

Признание существования законов природы – это, по существу, признание существования адекватной модели. (Правда, все зависит от того, какое содержание вкладывается в понятие «закон».) И сегодня, согласно заявлениям ученых, особенно физиков, целью значительного большинства физических исследований является установление физических законов, которые управляют природой. Иначе говоря, немалая часть исследователей-физиков предполагает, что для каждого реального объекта теоретически существует некая математическая модель, адекватная реальному изучаемому объекту.

Здесь удобно привести следующее высказывание А. Эйнштейна, которое иллюстрирует вышесказанное:

« Какое место занимает картина мира физиков-теоретиков среди всех возможных таких картин?

Благодаря использованию языка математики эта картина удовлетворяет наиболее высоким требованиям в отношении строгости и точности выражения взаимозависимостей. Но зато физик вынужден сильнее ограничивать свой предмет, довольствуясь изображением наиболее простых, доступных нашему опыту явлений, тогда как все сложные явления не могут быть воссозданы человеческим умом с той точностью и последовательностью, которые необходимы физику-теоре тику. Высшая аккуратность, ясность и уверенность – за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно и боязливо оставляется в стороне? Заслуживает ли результат такого скромного занятия гордое назваание «картины мира»?

Я думаю - да, ибо общие положения, лежащие в основе мысленных построений теоретической физики, претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий. Путем чисто логической дедукции из них можно было бы вывести картину, т.е. теорию всех явлений природы, включая жизнь, если этот процесс дедукции не выходил бы далеко за пределы творческой возможности человеческого мышления...

Отсюда вытекает, что высшим долгом физиков является поиск тех общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира».

Отношение физиков к понятию физического закона менялось со временем. Если в классической физике на физический закон смотрели как на математическое выражение законов природы, то в середине ХХ века уже рассматривали физический закон как некое утверждение, справедливое при определенных условиях. («...Каких-нибудь десять лет тому назад теоретические исследования в теории относительности показали, что законы Ньютона нельзя считать строго верными;

они верны лишь с большим приближением» А.

Эйнштейн (87).) Иногда эти адекватные модели заключались в виде отдельных утверждений, которых называли законами природы, а иногда - и из набора утверждений, что считалось физической теорией. Но в любом случае каждый раз физики предполагали, и сегодня в своем большинстве предполагают, существование адекватных (математических) моделей для природных явлений.

Но что позволено физикам, то должно быть позволено и другим ученым: экономистам, биологам и т.д., которые пытались и пытаются найти математическое выражение экономических, биологических и прочих законов.

Получить ответ на вопрос о существовании адекватной модели с помощью научного исследования не представляется возможным. Признание существования адекватной системы является, по-существу, вопросом мировозрения или веры. Другими словами, ученый либо верит в существование адекватной модели, либо отрицает её существование (хотя последнее у физиков встречается редко). Здесь уместно еще раз обратиться к А.

Эйнштейну, который писал:

«... в основе моей концепции лежит тезис, решительно отвергаемый большинством теоретиков.

Существует некоторое независимое от любых наблюдений или измерений «реальное состояние» физической системы, которое в принципе может быть описано принятыми в физике способами выражения. (Какие при этом применимы адекватные способы выражения и соответствующие понятия, на мой взгляд, пока не известно...) Этот тезис о реальности не имеет смысла внутренне ясного утверждения;

он обладает, собственно, лишь программным харак тером».

Один из крупных математиков ХХ века А. Гротендик в своей книге «Урожаи и Посевы»

писал:

«Начиная с успеха ньютоновской теории, среди физиков стало аксиомой по умолчанию, что существует математическая модель (даже единственная правильная модель) для абсолютно адекватного, без сучка и задоринки, выражения физической реальности. Это соглашение, более двух столетий задававшее у нас тон, представляет собой нечто вроде окаменелых останков некогда живого видения Пифагора: «Все есть число». … Стоит лишь на мгновение над этим поразмыслить, как становится ясно, что законность такого соглашения далеко не бесспорна. Есть даже весьма серьезные философские причины тому, чтобы априори ставить под сомнение, или, по крайней мере, предусматривать строэайшие границы применимости этого соглашения. Поняв это, остается – теперь или никогда – подвергнуть эту аксиому тщательной критике, даже, может быть, «доказать». Вне всякого сомнения, что она не имеет под собой основания: не существует неопровержимой математической модели, которая объясняла бы совокупность так называемых физических явлений, составляющих их сегодняшний список» (А. Гротендик, 22, с.81).

Аналогичное утверждение можно встретить у М. Клайна:

«История физики усеяна обломками отвергнутых теорий. Воскресающие время от времени надежды на то, что всю сложность природы удастся «вогнать» в некую конечную систему законов, по-видимому, мало оправданы. Было бы безрассудно полагать, будто эти уроки прошлого не повторятся в будущем и что существующие ныне теории выдержат несокрушимый напор времени и опыта. Столь тщательно возведенные нами системы – всего лишь более или менее полезные модели того, что мы временно принимаем за истину. Ни одна из математических теорий не может претендовать на абсолютное постижение реальности в самой ее сути.

Утверждение, что физика объективна, тогда как политика и поэзия необъективны, лишено основания. И физика, и поэзия, и политика стремятся к постижению истины, и в этом отношении физик не имеет ни малейших преимуществ перед политиком или поэтом. Однако ничто не может соперничать с физикой в точности и в предсказании. В окружающем нас мире существует нечто такое, что математическая теория способна «схватить» и описать» (М. Клайн, 39, с. 230-231).

Естественно, что существует и группа ученых, которые не задумывались над этим вопросом, хотя их деятельность протекает или протекала в соответствии с тем или иным ответом на данный вопрос. Это подобно тому, как известный герой Мольера не знал, что он всю жизнь говорит прозой.

Граница между теми, кто верит в существование адекватной модели изучаемого объекта, и теми, кто не верит в существование такой модели, пролегает по границе между теоретической и прагматической наукой. Для тех, кто занимается теоретической наукой, предположение о существовании адекватной модели выглядит более естественным.

Отрицание существования адекватной модели резко снижает психологическую мотивацию заниматься теоретическими исследованиями.

Различие между ученым, который верит, что существует адекватная модель, и ученым, который отрицает существование адекватной модели, аналогично различию между религиозным человеком и атеистом. Результаты научной деятельности религиозного ученого (физика, химика, экономиста и т.п.), по существу, не отличаются от результатов деятельности ученого-атеиста. Однако отличия возникают как в способе достижения результата, так и в истолковании результатов исследования.

Отрицание существования адекватной модели для исследуемого объекта по существу означает, что для решения множества разнообразных проблем, касающихся исследуемого объекта, нельзя обойтись исследованием только одной модели (адекватной модели).

Другими словами, в этом случае для решения каждой конкретной проблемы необходимо строить модель, с помощью которой мы можем решить эту проблему. Такую модель, призванную решить конкретную проблему, мы будем называть приемлемой моделью.

Следовательно, если при исследовании объекта не верят в существование адекватной модели, то изучение проводят с помощью приемлемой модели.

Однако необходимо отметить, что решение искать или адекватную модель, или приемлемую модель принципиально влияет, как мы увидим ниже, на весь процесс моделирования, и даже более того - на весь процесс исследования объекта или явления.

Таким образом, в зависимости от того, строим ли мы адекватную модель или приемлемую модель, есть два принципиально различных процесса моделирования, т.е. два различных процесса исследования объекта. Будем называть процесс моделирования, основанный на построении адекватной модели, теоретическим моделированием, а процесс моделирования, в основе которого лежит построение приемлемой модели, прагматическим моделированием. Легко видеть, что введенные понятия обнаруживают тесную связь с соответствующими типами познаний: теоретическое моделирование – с интеллектуальным познанием, а прагматическое моделирование – с прагматическим познанием.

Сформулированный выше вопрос о существовании адекватной модели касался всех объктов или явлений. При такой общей формулировке вопроса вероятность отрицательного ответа на него достаточно высока. Приведенные выше цитаты известных ученых подтверждают это утверждение. Поэтому трудно поверить, основываясь на нынешнем уровне развития науки, что можно построить адекватную модель для отдельно взятого человека.


(Напомним, что мы до сих пор не дали описания понятия адекватной модели, а все наши рассуждения ведем на инуитивном уровне.) Поэтому мы можем сузить наш вопрос до уровня группы объектов, или даже до уровня отдельно взятого объекта или явления. Другими словами, мы можем задать вопрос в следующем виде: существует ли адекватная модель для каждого объекта или явления из данной совокупности объектов или явлений? Или: существует ли адекватная модель для данного объекта или явления? В общем случае, уже нельзя дать отрицательные ответы на эти вопросы, ибо могут существовать такие множества объектов, а тем более отдельные объекты, для которых существует адекватная модель. В частности, существуют интеллектуальные объекты, которые можно рассматривать как модели самих себя. К таким объектам, как мы уже говорили выше, например, относятся математические объекты. Эти интеллектуальные объекты служат адекватными моделями для самих себя.

В приведенном выше примере объектов, для которых существует адекватная модель, нет необходимости обосновывать это утверждение, ибо в этом случае объект совпадает со своей моделью. Здесь нет необходимости вводить само понятие адекватной модели, так как это понятие в данной ситуации не дает никакой дополнительной информации.

Ситуация, когда объект не совпадает со своей моделью, является более сложной из-за того, в частности, что в этом случае мы уже нуждаемся в дополнительном содержательном объяснении понятия адекватной модели.

Несовпадение модели и объекта возможно по многим причинам. Здесь мы остановимся только на двух причинах, которые более всего подходят к данному контексту. Первая причина заключается в том, что язык моделирования отличается от «языка» исследуемого объекта или явления. Другими словами, модель и объект имеют различную природу. Это означает, что в случае адекватной модели должен существовать взаимно однозначный «перевод» с «языка» объекта на язык модели. Примером этой ситуации является изучение реальных объектов, для чего строятся, в частности, математические модели. Вторая причина состоит в том, что хотя объект и модель имеют один и тот же язык, они отличаются друг от друга. Подобная ситуация часто встречается в математике, когда для одного математического объекта строится математическая модель, отличная от этого объекта.

Теперь попытаемся вложить более формальное содержание в понятие адекватной модели. Это дает нам возможность выбора критериев, на основании которых мы можем определить, является ли предлагаемая модель адекватной или нет. Мы будем различать два случая: случай реального объекта и случай интеллектуального объекта.

Начнем с рассмотрения адекватной модели для реального объекта. Очевидно, что реальный объект по своей природе отличается от его модели. Если реальный объект отражается в человеческом сознании посредством чувственных ощущений, идущих через подсознание к сознанию, то модель является описанием реального объекта, полученным на основе интеллектуальных размышлений на некоем общественном языке. Поэтому мы вынуждены заменить изучение реального объекта в целом изучением набора его состояний. На каждое состояние реального объекта можно посмотреть как на прагматический факт. Таким образом, можно утверждать, что адекватная модель реального объекта соответствует каждому прагматическому факту, относящемуся к исследуемому реальному объекту. В этом смысле адекватная модель является прагматической моделью и всегда соответствует действительности. Более того, адекватная модель в силу интуитивного понимания должна соответствовать не только всем известным прагматическим фактам, связанных с исследуемым объектом, но и всем фактам, которые будут известны в будущем относительно этого объекта. Иначе говоря, предположение о существовании адекватной модели означает существование следующего предположения: если адекватная модель соответствует данному набору прагматических фактов относительно исследуемого объекта, то она также соответствует и более широкому набору прагматических фактов относительно того же объекта.

В последнем рассуждении мы связали понятие адекватной модели с понятием «модель соответствует прагматическим фактам». Здесь основной упор делается на слово «соответствует». В зависимости от содержания, которое мы вкладываем в понятие «соответствует», смысл понятия «адекватная модель» меняется. В разных ситуациях в это слово вкладывается различное содержание: от формального понимания «соответствия», которое в математике равнозначно изоморфизму, до понимания «соответствия» в физике как «объяснения». Так, в физике на этом толковании соответствия основаны многие выводы в пользу той или иной физической теории. В качестве примера можно привести тот факт, что «истинность» (адекватность природному явлению) закона взаимного притяжения Ньютона была, в частности, основана на объяснении Ньютоном морских приливов и отливов, а также на использовании этого закона для предсказания движения небесных тел.

Из вышесказанного следует, что содержание понятия адекватной модели существенно зависит от рамок тех теорий, в которых мы применяем это понятие. Кроме того, сама модель объекта зависит также от языка, на котором заданы прагматические факты, касающиеся исследуемого объекта. Отсюда непосредственно вытекает, что в общем случае у одного и того же объекта может существовать несколько различных адекватных моделей, отличающиеся языком. Вопрос о единственности адекватной модели, построенной на определенном языке, является открытым, ибо его решение существенно зависит от природы языка моделирования.

Теперь обратимся к случаю интеллектуального объекта. Так как интеллектуальный объект в человеческом сознании выражен с помощью общественного языка, то мы можем рассматривать интеллектуальный объект как модель самого себя, которая, как мы уже отмечали выше, в этом случае является адекватной моделью исследуемого объекта. Это означает, что в случае интеллектуального объекта всегда существует положительный тривиальный ответ на поставленный выше вопрос. Поэтому в этом случае представляют интерес переформулировки первоначального вопроса. Например: существует или не существует для интеллектуальных объектов адекватная модель, отличная от этого объекта? Или: существует или не существует адекватная модель, для которой язык моделирования отличается от языка интеллектуального объекта? Второй вопрос, являющийся уточнением первого, часто встречается, например, в прикладных математических исследованиях. Для ответа на эти вопросы мы уже должны дать описание того, что мы понимаем под адекватной моделью интеллекуального объекта.

Здесь мы можем пойти аналогичной предыдущему рассмотрению дорогой. Мы можем определить интеллектуальный объект как множество интеллектуальных фактов относительно изучаемого объекта. Это множество интеллектуальных фактов содержит не только известные в настоящем времени интеллектуальные факты, но и факты, которые могут быть обнаружены в будущем. Модель изучаемого объекта является адекватной моделью, если она соответсвует каждому интеллектуальному факту из этого множества.

Как и в предыдущем случае, мы связали понятие адекватности с понятием соответствия фактам. Соответствие фактам – это понятие, в которое вкладывается различное содержание, зависящее от многих факторов, влияющих на исследователя. Такими факторами могут быть явные или неявные философские позиции, привычки исследователя, цели исследования, стоящие перед исследователем, и т.п. В зависимости от содержания определяются и критерии, на основании которых можно сказать, в каких случаях предлагаемая модель может быть адекватной моделью.

Приведем пример ситуации, когда мы можем нетривальным образом определить адекватность модели. Выше мы выделили два типа интеллектуальных объектов:

наблююдаемые интеллектуальные объекты и чисто интеллектуальные объекты. Каждому наблююдаемому интеллектуальному объекту можно поставить в соответствие некий прагматический объект. Выше мы уже рассматривали случай прагматического объекта в связи с существованием адекватной модели. Если прагматический объект, соответствующий интеллектуальному объекту, обладает адекватной моделью, то с помощью этой адекватной модели можно построить адекватную модель для наблюдаемого интеллектуального объекта. Для этого достаточно переформулировать адекватную модель, заменив в тексте модели свойства исследуемого прагматического объекта на характеристики наблюдаемого интеллектуального объекта. В этом случае говорят, что полученная адекватная модель наблюдаемого интеллектуального объекта соответствует действительности.

Выше мы уделили внимание самому понятию адекватной модели. Теперь обсудим вопрос о том, как определить, является или не является построенная либо предложенная модель некоего объекта или явления адекватной моделью этого объекта или явления. Для ответа на этот вопрос должны существовать определенные критерии, которые будем называть критериями адекватности, и с помощью которых мы определяем, является или не является рассматриваемая модель адекватной моделью.

Критерии адекватности - это процедуры, в результате проведения которых мы утверждаем, что предложенная модель или является адекватной моделью, или не является.

В качестве примера таких критериев можно привести прием, который широко применяется в физике. Этот прием заключается в проведении физических экспериментов, цель которых - экспериментальная проверка результатов, полученных с помощью модели.

Очевидно, что в результате проверки с помощью критериев адекватности мы можем получить отрицательный ответ, т.е. предложенная модель не является адекватной моделью исследуемого объекта. Более того, вполне возможна ситуация, при которой все попытки найти адекватную модель не увенчаются успехом. Тогда обычно исследователь изменяет свою цель при моделировании в узком смысле слова, т.е. вместо поиска адекватной модели он ищет модель, которая в определенном смысле «близка» к адекватной модели. Но в этом случае сразу же возникает вопрос, каким образом определить «близость» построенной модели к адекватной модели. Это означает, что в процессе моделирования необходимо иметь критерии (процедуры) для определения этой «близости». Эти критерии мы будем условно называть критериями близости. Так как «близость» к адекватной модели может быть разной, то критерии близости позволяют определить степень близости построенной модели к адекватной модели.


Теперь сделаем несколько замечаний относительно прагматического моделирования.

В этом случае не предполагается существование адекватной модели для исследуемого объекта. Это означает, что для каждой конкретной цели исследования мы должны строить соответствующую приемлемую модель, которая предназначена для достижения именно этой цели. Для различных целей могут использоваться разные модели. Очевидно, что для того, чтобы определить, является ли данная модель приемлемой моделью, необходимо существование определенных критериев (процедур), с помощью которых мы можем ответить на поставленный вопрос. Эти критерии будем называть критериями приемлемости или пригодности.

Упомянутые критерии одновременно выполняют несколько задач. Во-первых, на базе этих критериев строится доверие соответствующей общественности к результатам исследования. Другими словами, критерии соответствия являются также и критериями доверия. Соответствующая общественность, о которой мы только что упомянули, бывает двух видов. С одной стороны, к ней относятся сами исследователи (исследователь), которые проводят исследование. С другой стороны, к этой общественности относятся и другие группы людей, не участвующие в процессе исследования, но использующие результаты проведенного исследования. Для самих исследователей наличие или выбор критериев доверия является определенным индикатором начала, продолжения или окончания процесса исследования. Для остальной общественности эти критерии служат для определения того, в какой степени результаты исследования могут быть использованы в дальнейших исследованиях или рассуждениях.

Во-вторых, сама формулировка критериев соответствия, по существу, определяет тот язык, те понятия, что входят в язык моделирования, в рамках которого должны быть выражены результаты исследования.

Нахождение (установление) таких критериев соответствия часто бывает более сложной задачей, нежели остальная часть процесса моделирования. Результаты выполнения этого этапа являются критическими для всего процесса моделирования, ибо именно здесь определяется не только степень доверия к результатам исследования, но и сложность всего процесса моделирования.

Закончим этот параграф следующим выводом: если в теоретическом моделировании основной задачей процесса моделирования в узком смысле слова является поиск или адекватной модели, или модели, близкой к адекватной модели, то в прагматическом моделировании целью моделирования является поиск приемлемой модели.

Только на более высоком этапе развития, когда появляется достаточно много абстрактных понятий, язык становится инструментом мышления в подлинном смысле слова. Но именно здесь язык становится источником опасных ошибок и заблуждений. Все зависит от того, в какой мере слова и их комбинации соответствуют миру впечатлений.

А. Эйнштейн 3.2. Модель.

Наше рассмотрение процесса моделирования мы начнем с общего обсуждения понятия модели. Как мы уже отмечали, любое познание протекает в человеческом сознании, что требует формирования в нем отображения изучаемого объекта или явления, т.е.

построения определенного интеллектуального объекта. Этот интеллектуальный объект мы будем называть интеллектуальной моделью исследуемого объекта. Другими словами, любое отражение исследуемого объекта в сознании человека является интеллектуальной моделью. Это означает, что для нас в дальнейшем два этих понятия - «интеллектуальная модель объекта» и «отражение объекта в сознании человека» - являются синонимами.

Интеллектуальная модель предсталяет собой описание объекта на некотором языке, индивидуальном или общественном. Нас в дальнейшем будут интересовать только модели на общественном языке. Другими словами, везде ниже под моделью явления или объекта мы будем понимать описание этого явления или объекта на некотором общественном языке. Из этого определения сразу видно, что мы отличаем сам объект или явление от его модели. Прежде всего заметим, что модель является искусственным объектом, т.е.

результатом деятельности человека. Поэтому модель естественного (реально существующего) объекта всегда отличается от самого объекта. В случае, когда изучается искусственный или интеллектуальный объект, модель может совпадать с изучаемым объектом.

Из приведенного определения вытекает, что, кроме интеллектуальных моделей, есть и другие модели, которые являются, по сути, отображением исследуемого объекта непосредственно на другом объекте, существующем вне человеческого интеллекта. Такие модели можно условно назвать реальными моделями. К ним относятся чертежи исследуемого объекта, его уменьшенная копия и т.п. Важным классом реальных моделей являются компьютерные модели, т.е. модели объектов, представленные в виде компьютерных программ. Однако при более близком рассмотрении можно сказать, что и в этом случае в сознании исследователя имеется по крайней мере одна интеллектуальная модель, благодаря которой и строится реальная модель.

Каждая модель непосредственно связана с языком, на котором она задана. Без языка нет модели. Язык, который используется для построения модели, называется языком модели.

Здесь под словом «язык» мы понимаем, по существу, средство коммуникации в самом общем виде, ибо с помощью языка того или иного сорта человек общается как с самим собой, так и с внешним миром и с другими людьми. Необходимо разделять средства коммуникации человека с самим собой и средства коммуникации человека с другими людьми. Слово «коммуникация» является синонимом слова «общение». Поэтому язык моделирования является одним из языков человеческого общения.

Сам язык состоит из символов (или знаков) различной природы, относительно содержания которых есть определенное соглашение между людьми или человека с самим собой. Способность к пониманию и толкованию символов и их сочетаний, возникшая вместе с формированием языка, является тем символом, который вывел человека из животной жизни. Проблеме осмысления роли языка в жизни человека посвящено значительное число философских и нефилософских работ, которые освещают эту роль с различных позиций. Для дальнейшего нам достаточно того интуитивного уровня понимания роли языка, который сложился у людей, занимающихся интеллектуальной деятельностью. В случае необходимости для полноты изложения мы будем вводить соответствующие дополнительные понятия, давая им необходимое толкование и пояснение.

Сделаем несколько замечаний по поводу общественного языка. Любой язык человеческого общения связан с обработкой чувственных человеческих ощущений. Эти чувственные ощущения можно рассматривать как определенного вида сигналы или сообщения. Их можно разделить условно на две группы: простые и сложные сигналы.

Нетрудно догадаться, что под сложным понимается сигнал, который состоит из других сигналов, а под простым – сигнал, который нельзя разложить на простые сигналы.

Каждый простой сигнал воздействует только на один орган человеческих чувств: на слух, на обоняние, на зрение и т.п. Если сигнал воздействует одновременно на несколько органов чувств, то он является сложным, ибо в нем можно выделить простые сигналы, воздействующие только на один орган.

С позиции отдельного человека можно также условно различить два типа сигналов:

внешние сигналы, приходящие к человеку из окружающей среды, и внутренние сигналы, поступающие из сознания человека. Исходя из сказанного и анализируя приведенные выше определения, можно заметить, что мы различаем между собой два вида обще ственных языков: внутренние языки, т.е. языки человеческого сознания, и внешние языки, который человек воспринимает с помощью органов чувств. Если внешний общественный язык служит для общения людей между собой, то внутренний общественный язык служит для общения человека с самим собой, а также осуществляет связь с определенным внешним общественным языком.

«Какой бы склонностью не обладал человек к тренировке своей способности к абстракции и к выработке общих идей, он не сможет преуспеть в этом без помощи языка, устного или письмен ного. И тот, и другой содержит множество различнейших слов, представляющих собой не что иное, как знаки, соответствующие нашим идеям. Значение словам придается обычаем или молча ливым соглашением нескольких людей, живущих вместе.

Следовательно, единственное назначение языка состоит в том, чтобы люди могли сообщить друг другу о своих чувствах. Одинокий человек мог бы вполне обойтись без языка. Стоит немного подумать, как станет ясно, что язык нужен людям, чтобы они могли следить за своими мыслями и развивать их, а также общаться друг с другом» (Л. Эйлер, «Письма к немецкой принцессе»).

Аналогичное высказывание о роли языка можно встретить и у одного из крупнейших физиков ХХ века Н. Бора:

«Нет квантового мира. Есть лишь абстрактное квантово-физическое описание. Неправильно думать, что задачей физики является ответить на вопрос, откуда взялась природа… физику беспокоит вопрос, что мы можем сказать о природе… Что это такое, от чего мы, люди, зависим?

Мы зависим от наших слов. Нашей задачей является сообщить об опыте и идеях другим. Мы зависли в языке» (8, с. 36).

Среди внешних языков выделим класс так называемых символьных языков. В основе символьных языков лежит набор символов, из которых и формируются различные информационные сообщения. Каждому символу соответствует определенного вида сигнал или набор сигналов, с помощью которых человек воспринимает сообщение через свои органы чувств. В разных языках один и тот же сигнал может соответствовать различным символам.

Сигналы некоторых внешних языков, воздействуя на органы чувств человека, могут быть после восприятия переработаны в один из внутренних языков человеческого сознания. Эта переработка возможна только в результате соответствующего воспитания человека в процессе его жизни. Таким образом, существует тесная связь между внешними языками общения и внутренними языками человеческого сознания. Отсюда вытекает, что существует по крайней мере два языка, один из которых - внешний общественный язык, а другой – внутренний общественный язык, и они соответствуют один другому. Другими словами, возможен перевод одного языка в другой и наоборот.

В человеческом обществе обучение какому-либо внешнему языку происходит в процессе воспитания, причем в это же время происходит и обучение внутреннему языку.

«Детьми мы научаемся словам и понятиям не потому, что нам их объясняют, а потому, что мы ими пользуемся. Слова – это как бы средства ориентации в окружающей действительности и освоения ее, оказывающиеся в процессе их употребления более и менее целесообразными. Если мы достаточно часто слышали и употребляли какое-нибудь слово, то нам кажется, мы знаем, что оно означает». (В. Гейзенберг, 20, с.209).

В этом процессе воспитания легче усваиваются символьные языки, и поэтому они широко используются в общении, особенно у народов, обладающих достаточно высокой культурой развития. По этой причине и нас ниже будут интересовать только символьные языки.

Любой символический язык человеческого общения в самом общем виде состоит из так называемых «слов», «предложений» и «текстов».

Везде ниже под «словом», в самом общем случае, мы будем понимать некоторую совокупность символов, в которую, по договоренности среди некоторой группы людей, вкладывается определенный смысл. Примерами слов являются наборы звуков, письменных или других изобразительных символов и т.п. Слово является одним из важнейших средств коммуникации между людьми в любом человеческом сообществе.

Каждое слово в языке имеет определенный смысл (или толкование), понятный (поскольку имеет место общественное соглашение) каждому человеку из этого сообщества. Другими словами, каждое слово определяет некое «понятие».

«Любое произнесенное слово вызывает у нас, конечно же, не просто определенное, вполне осознанное движение мысли, которое можно считать значением слова;

это слово вызывает в глубинах нашего сознания множество смысловых оттенков и ассоциаций, едва уловимых, но зачастую существенных для понимания смысла услышанной фразы. Бывает, что именно это сплетение пробужденных словами полуосознанных представлений лучше передает смысл высказанного, чем цепь строго логических умозаключений». ( В. Гейзенберг, 20, с. 210).

Довольно часто делают различие между «словом» и «понятием». В нашем случае «понятие» рассматривается как синоним термина «смысл слова» или «толкование слова».

Здесь мы не будем вдаваться в более глубокие подробности рассмотрения введенных понятий. Отметим только, что часто одно и то же слово имеет различные толкования, или может использоваться для выражения различных понятий. Это, прежде всего, относится к понятиям, содержание которых может меняться во времени. В качестве примера можно рассмотреть слово «материя», которое возникло в древней Греции и существует до сих пор, хотя содержание которое вкладывалось в это понятие, существенно менялось и меняется с течением времени. (Для точности необходимо отметить, что само слово «материя» имеет латинские корни и является переводом греческого термина, введенного Аристотелем.) Но тогда при передаче информации от одного человека другому могут возникнуть затруднения, или может произойти неправильное понимание этим другим человеком передаваемой информации из-за неоднозначности в толковании слов.

«Разумеется эти языковые трудности были замечены уже давно и сами собой вызывали попытки их устранения. Можно, к примеру, попробовать ограничить значение того или иного слова путем соглашения, иными словами, с помощью “дефиниции”, уточняющей смысл слова.

Можно четче выявить значение слова с помощью уточняющего пояснения. … Впрочем, пытаясь подобным образом уточнить понятия, нужно ясно сознавать, что в этих дефинициях и пояснениях приходится в конце концов пользоваться понятиями, смысл которых необходимо заранее предполагать известным и, следовательно, принимать их без дальнейшего анализа…» (В.

Гейзенберг, 20, с. 209-210).

Отметим, что процесс приписывания (или вкладывания) определенного смысла слову является процессом общественного согласия. Индивидуум также может вложить в определенное слово некий смысл или дать ему специфическую трактовку. Эта трактовка будет понятна другим людям только в том случае, если индивидуум сможет передать им ее содержание;

она будет использоваться другими людьми только в том случае, если эти люди будут согласны использовать рассматриваемое слово в этой трактовке.

Иллюстрацией этому служит множество созданных писателями слов, которые позже вошли в обиходный язык. Для облегчения понимания различного содержания, вкладываемого в одни и те же слова, существуют в ряде языков так называемые «толковые словари».

Сложность и развитость языка зависит от количества различных толкований одного и того же слова, принятых в данном языке. Другими словами, сложность и развитость языка зависит от того, сколько различных понятий скрывается за определенным словом.

Количество различных толкований одного и того же слова в языке характеризует, в определенном смысле, степень абстракции языка. Чем меньше это количество для каждого слова, тем выше степень абстракции языка. Языком, имеющим относительно низкую степень абстракции, является язык обычного общения человека. Например, русский язык, английский язык, язык эскимосов и т.п. Это связано с тем, что этот язык предназначен для того, чтобы его понимал как можно более широкий слой людей.

Повышение уровня абстракции связано с существованием определенных дополнительных договоренностей между людьми или группами людей. Таким путем люди приходят к специальным языкам, которые имеют более высокий уровень абстракции и могут быть поняты более узкой группой людей. В качестве примеров можно привести языки различных специальностей, среди которых отметим математический язык, язык чертежей и т.п. Обычно считается, что математический язык обладает довольно высокой абстракцией, ибо в нем, как правило, одно и то же слово имеет только один смысл или единственное толкование, т.е. символизирует одно и то же понятие.

Необходимость в более высоком уровне абстракции языка общения связана, прежде всего, с уровнем однозначности в понимании текстов (устных или письменных) на этом языке. Особенно это важно для групп общения, члены которых имеют различный родной язык общения. К таким группам общения обычно относятся различные профессиональные группы.

«Здесь можно спросить: с чем, собственно, связано требование предельной однозначности и точности, предъявляемое к языку естественных наук, и почему другие, более богатые средства языковой выразительности практически не используются в них? Это требование диктуется прежде всего той задачей, которая стоит перед естественными науками, - попытаться отыскать некоторые упорядоченности в необъятном многообразии явлений окружающего мира, другими словами, понять эти разнородные явления, сводя их к простым принципам… Очевидно, что понятия естественного языка со свойственной им неточностью, нечеткостью никоим образом не допускают такой возможности. Если из данных предпосылок требуется вывести последовательность заклю чений, число возможных звеньев в цепи зависит от точности предпосылок. Вот почему основные понятия, используемые в формулировках общих естетсвеннонаучных законов, необходимо определять с наивысшей точностью, но это удается сделать только в строго логической системе, в конечном счете – с помощью математических абстракций» (В. Гейзенберг, 20, с. 211).

Чем более высокой степенью абстракции обладает язык общения, тем меньше та часть человеческого общества, которая может его понять и использовать. Так, например, только небольшая часть человеческого общества способна понять и использовать математиче ский язык, в то время как существенно более значительная часть понимает обычный язык общения с вкрапленными в него специальными понятиями (или специальными терминами). Дело в том, что высокая степень абстракции языка предполагает, что этот язык содержит интеллектуальные понятия, понимание и дальнейшее использование которых требует специальной подготовки, основанной на необходимости соответствующего обучения и наличия определенных умственных способностей.

Необходимо отметить, что повышение степени абстракции языка происходит за счет потери содержательности языка. Это связано с тем, что мы заменяем одно слово, имеющее более широкое содержание (т.е. множество толкований), другим словом или несколькими словами, имеющим более узкое содержание (т.е. меньшее количество толкований).

Очевидно, что в этом смысле математический язык по своей сути имеет меньшую содержательность, чем обычный язык общения (русский, английский и т.п.).

Передача смысла слова, как мы уже говорили, происходит в процессе воспитания, обучения и общения. Если эти процессы прекращаются, то и слово в соответствующем контексте исчезает из языка. История развития человеческих цивилизаций дает сказанному этому примеры.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.