авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Эквивалентность построения и функционирования биологических, технических и информационных систем позволила заключить, что ценоз является единицей исследования сложных систем [55…57]. Функциони рование любого ценоза складывается из сопряженной деятельности мно жества популяций отдельных видов. По количеству элементов и обра зующих их видов ценозы могут характеризоваться как дискретными, так и непрерывными показателями. Видовое распределение [1, 55…59] чаще применяется для дискретных величин, а ранговое – для непрерывных [1, 55…59, 96…98]. Элементы ранжируются за период предыстории. Объекты системы располагаются в порядке убывания исследуемого параметра и ка ждому объекту присваивается порядковый номер r, называемый рангом.

Для математического описания рангового распределения использу ется следующая модель [1, 41, 55…59, 65, 96…98]:

W W(r) = (3.1) r где W(r) – электропотребление объекта с рангом r;

W1 – электропотребле ние объекта первого ранга (объекта с максимальным ЭП);

– ранговый ко эффициент, характеризующий форму кривой Н–распределения. Модель (3.1) называется ранговым гиперболическим Н – распределением.

Для решения задачи прогнозирования необходима аппроксимация эмпирических ранговых распределений. Ее задача заключается в подборе параметров W1 и, обеспечивающих наилучшее описание совокупности точек. Определение параметров W1 и можно осуществить на основе ме тодов наименьших модулей (МНМ) или наименьших квадратов (МНК). В качестве критерия близости искомой функции в МНМ используется мини мум суммы модулей разностей эмпирических и теоретических данных:

n) W E1 = Wr 1, r r = ) где W – фактические значения электропотребления по ТП (объектам тех ноценоза). Определение параметров W1 и, обеспечивающих минимум функции E1, производилось на основе лицензированного пакета Mathcad 11.

Суть МНК заключается в отыскании параметров аналитической за висимости, которые минимизируют сумму квадратов отклонений эмпири ческих значений от величин, рассчитанных по аппроксимирующей зави симости. Целевая функция при этом имеет следующий вид:

n ) W E 2 = Wr.

r =1 r Переходя к логарифмам, выполняя дифференцирование и приравни вая полученные производные к нулю, после несложных преобразований можно записать выражения для параметров W1 и, обеспечивающих ми нимум функции E 2 :

lnWr lnr n (lnWr lnr ) )n ) n n = r =1 r =1 r = ;

n n lnr n (lnr ) r =1 r = 1 n ) n lnWr + lnr n r = W1 = e.

r = На рис. 3.1 в качестве примера показаны результаты аппроксимации ) рангового распределения расходов электроэнергии Wr по тяговым под станциям для января 1999 г. График ошибок аппроксимации представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.1. Аппроксимация ранговых распределений W, тыс.кВт·ч Рис. 3.2. Ошибки аппроксимации С целью выбора наиболее эффективного метода аппроксимации про изводилось статистическое сравнение полученных результатов. Для этого оценивались следующие параметры:

[ ] ) – максимальная ошибка E max = max Wr W (r ) ;

n ) – сумма модулей ошибок EM = Wr W (r ) ;

r = [W )W(r )] ;

) n – истинная ошибка ET = r Wr r = ) – коэффициент корреляции между Wr и W(r ).

Результаты вычислений представлены в табл. 3.1.

Таблица 3. Статистическое сравнение результатов аппроксимации Метод № Параметр МНМ МНК E max 1 1485 736. 2 16360 ЕМ 3 6.2 6. ЕТ 4 0.911 0. Коэффициент корреляции Таким образом, для аппроксимации рангового распределения пред ставленных данных расходов ЭЭ по ТП более приемлемым является метод наименьших модулей. Аналогичный анализ показал, что для распределе ний, отвечающих другим моментам времени, более эффективным может становиться МНК.

Методика прогнозирования электропотребления для тяговых под станций, основанная на техноценологическом анализе, включает следую щие этапы.

1. Выделяется ценоз – электрохозяйство железной дороги. В качестве примера рассмотрено электрохозяйство, включающее в свой состав 48 тя говых подстанций (ТП) с установленной мощностью трансформаторов 3700 МВ·А.

2. В ценозе выделяются элементы (ТП) и исследуемый параметр – месячное электропотребление активной энергии Wr. Элементы ранжиру ются за период предыстории. Ранг r =1 имеет ТП с наибольшим электропо треблением W1. В итоге строится ранговое распределение ТП по величине электропотребления.

3. Для описания рангового распределения принимается зависимость (3.1).

4. Определяются параметры рангового распределения (W1, ) по всей длине предыстории W1t, t так, чтобы аппроксимирующая кривая лежала как можно ближе к значению электропотребления ТП с рангом 1. При этом используются описанные выше методы аппроксимации.

5. Оценивается стабильность рангов, которая зависит от изменения во времени W1 = W1 (t ), параметров рангового распределения W1t, t = (t ). В качестве критерия взаимосвязи между траекториями движения рядов W1 = W1 (t ), = (t ) по ранговой поверхности (рис. 3.3) предлагается использовать коэффициент конкордации n 12 D r r = k=, 2 m (n n) где m – количество ранговых распределений;

n – количество рангов;

Dr – отклонение суммы рангов одного распределения от их средней суммы для всех распределений исследуемого интервала.

Рассчитанный коэффициент конкордации временных рядов ЭП элек трохозяйства равен 0,86, что свидетельствует о стабильности ранговой по верхности в целом (рис. 3.3). Это позволяет использовать имеющуюся базу данных для прогнозирования электропотребления тяговых подстанций как объектов техноценоза.

6. На основе исследования рангового распределения строится модель прогнозирования в следующем виде:

W 1t Wr =.

t r 12 10 8 W. МВтч 6 4 2 17 ранг ль январь ль ию январь ль ию январь ль ию январь ию Рис. 3.3. Ранговое распределение ЭП для хозяйства Э железной дороги Для выявления на всём периоде предыстории объектов с первым рангом использовался кластерный анализ по методу tree clustering (рис.

3.4). Анализ показал, что для 95% анализируемого интервала времени по требителем первого ранга является тяговая подстанция ТП-8.

Алгоритм прогнозирования электропотребления ТП железной доро ги с учётом применения аппарата Н-распределения может быть представ лен следующим образом.

1. Вычисляется прогнозное значение электропотребления первого ( ) ранга W1t +1 = f W1t n,..., W1t 1, W1t.

2. Определяется прогнозная оценка рангового коэффициента ( ) t +1 = t n,..., t 1, t.

3. Определяются расчётные ранги последнего известного периода предыстории W1t t rрасч = t.

W r Рис. 3.4. Определение потребителя 1 ранга с применением кластерного анализа Введение расчётного ранга необходимо в связи с тем, что на практи ке полученная кривая не проходит точно через все фактические точки. По этому расчётный ранг не равен целому числу.

Оценивая изменение ЭП тяговой подстанции с первым рангом и ран гового коэффициента можно сделать вывод о том, что при общем росте электропотребления на железной дороге наблюдается снижение рангового коэффициента (рис. 3.5), что свидетельствует о разрыве в уровне электро потребления между мелкими и крупными потребителями ценоза.

4. Определяются прогнозные значения электропотребления i-го ран W1t + Wrt +1 = га.

t + rрасч n = Wrt +1, W+ t 5. Прогнозируется суммарное электропотребление r = где n – количество объектов в ценозе.

0, 0, 0, 0, 0, 0, апрель июнь июль апрель июнь июль август август май май январь февраль сентябрь январь февраль сентябрь ноябрь ноябрь март март октябрь декабрь октябрь декабрь Рис. 3.5. Изменение рангового коэффициента во времени 6. Производится оценка прогнозных значений электропотребления W W+ факт t = 100%.

факт W Применение описанного алгоритма для прогнозирования расхода электроэнергии на ТП железной дороги позволяет получить точность про гноза в пределах 4,5 % (табл. 3.2, рис.3.6).

Таблица 3. Фактическое и прогнозное значения электропотребления на ТП Фактическая величина элек- Прогнозное значение электро Месяц тропотребления, тыс. кВтч потребления, тыс. кВтч январь 103728 февраль 97465 март 111564 апрель 81222 май 92879 июнь 92369 июль 95254 август 105020 сентябрь 105878 октябрь 104147 ноябрь 112364 декабрь 117852 год 1219742 Погрешность % 0 4, Электропотребление, тыс. кВтч февраль март август апрель июль сентябрь октябрь май январь июнь ноябрь декабрь Факт Прогноз Рис.3.6. Фактическое и прогнозное значения электропотребления на ТП Для аппроксимации временных рядов W1 = W1 (t ), = (t ) исполь зовалась функция вида W1 (t) = A + t [B + Csin ( t + )].

Параметры А, В, С,, определялись на основе минимизации функции ошибки с использованием описанной ниже модификации гради ентного метода.

Для сокращения записи обозначим искомый вектор параметров через P = [p1 p 2 p5 ]. Пусть дано некоторое начальное значение этого T p3 p [ ] T вектора P 0 = p 0 p0 p0 p0 p 0. От выбора этого начального значения 1 2 3 4 зависит, какой именно локальный минимум будет найден в результате вы числений по предлагаемому алгоритму. Пусть также дано начальное зна чение векторной длины шага (смысл введения которой будет раскрыт ни [ ] T же) L0 = l 0 l0 l0 l0 l0.

1 2 3 4 Для вычисления составляющих вектора градиента требуется доста точно малое приращение d0. Выбирается возможно меньшее значение d с соблюдением требования, чтобы разность значений минимизируемой ( )( ) функции s p1,..., p n + d,..., p 5 s p1,..., p n,..., p n n n n могла быть вычислена с j j точностью до 2-3 значащих цифр для любых j.

Компоненты вектора градиента в точке P n ( )[( ) ( )] () T G P n = g1 P n g2 Pn... g 5 P n () () s P n представляет собой значения частных производных g j P n = и с дос p j таточно большой точностью могут быть рассчитаны численно с использо ванием выражения ( )= ( )( ).

s p1,..., p n + d,..., p 5 s p1,..., p n,..., p n n n n j j n gj P d Далее производится вычисление нормированного вектора градиента ( ) [ ( ) t (P ) ( )], T T P n = t1 P n n... t 5 P n представляющего собой единичный вектор в направлении наискорейшего роста s(P ), причём компоненты вектора Т рассчитываются через компо ненты вектора G с использованием следующего выражения:

()g j Pn () n tj P =.

[g (P )] n j k = Прогнозируемое значение Р, для которого ожидается меньшее зна чение функции s по сравнению с предыдущим значением, рассчитывается на основании равенства P n +1 = P n Ln T n, где Ln T n – вектор, составленный из покомпонентных произведений векто ров Ln и Ln, т.е.

[ ] T Ln T n = l1 t nn ln t n ln t5.

n 22 После получения нового значения вектора Р производится вычисле ( )() ние функции s(P ). В случае, если s P n +1 p s P n, все компоненты вектора Ln умножаются на величину q1, т.е. Ln +1 = qLn. Увеличение векторной длины шага L в указанном случае производится с целью ускорения про цесса нахождения минимума s(P ).

( )() В противном случае, то есть если s P n +1 s P n, производится кор рекция L по следующему алгоритму.

1. Вычисляется T n+1.

2. T n+1 покомпонентно сравнивается с T n и определяются компо ненты вектора Т, знаки которых изменились.

3. Составляющие вектора L, соответствующие номерам составляю щих Т, изменившим знак, умножаются на величину b, 0b1, т.е. если () () sign t n +1 sign t n, то l1 +1 = bl1, иначе l 1 +1 = l1.

n n n n j j 4. Действия согласно описанному алгоритму повторяются с умень шенной векторной длиной шага Ln+1, причём в качестве отправной точки снова берётся P n, т.е. P n +1 = P n.

Вычислительные эксперименты показали, что наилучшими значе ниями q и b являются q=1.1 и b=0.1. Начальная векторная длина шага су щественно не сказывается на процессе вычислений, так как для динамиче ской подстройки L обычно бывает достаточно 5…10 шагов.

Наиболее удобным критерием окончания вычислительного процесса является выполнение неравенства Ln +1 d, что соответствует уменьше нию векторной длины шага в результате нахождения минимума s(P ) до значений, при которых численное определение градиента G (P ) теряет смысл.

Расчеты показали, что данная вариация алгоритма повышает на 5…10% точность прогнозирования констант Н–распределения. Результа ты прогнозирования представлены на рис. 3.7 и 3.8.

W, MВтч 12 10 8 6 4 2 май май май май январь сентябрь ноябрь январь сентябрь ноябрь январь сентябрь ноябрь январь сентябрь ноябрь июль июль июль июль март март март март месяц потребление Фактическое потребелние Прогнозное значение Рис. 3.7. Прогнозное значение электропотребления потребителя 1 ранга 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. месяц 0. 0. апрель июль октябрь апрель июль октябрь апрель июль октябрь апрель июль октябрь январь январь январь январь Прогноз Факт Рис. 3.8. Прогнозное значение показателя 3.2. Программная система учёта и прогнозирования электропотребления тяговыми подстанциями Описанная выше методика прогнозирования положена в основу про граммного продукта «Учет и прогнозирование электропотребления», соз данного в рамках проведенных исследований для хранения, обработки данных об электропотреблении по ТП и для прогнозирования ЭП на осно ве рангового анализа. Разработанный программный продукт положен в ос нову информационно-справочной системы, служащей дополнением к су ществующим автоматизированным системам контроля и учета электропо требления (АСКУЭ) и диспетчерского управления (АСДУ).

Система имеет иерархическую структуру, отвечающую на каждом уровне единым принципам построения, интерфейсам, методам обработки данных. Структуры систем управления базами данных на уровнях техно ценоза и структурной единицы подобны. Предложена декомпозиция дан ных по трем направлениям: числовая база (параметры электропотребле ния);

текстовая (документооборот);

графическая (различные схемы).

При реализации информационно-справочной системы решены сле дующие задачи:

• возможность пополнения системы текстовыми, графическими и мультимедийными данными, а также размещения электронных таблиц с вычисляемыми ячейками;

• минимальные требования к аппаратному и программному обеспе чению рабочего места пользователя (используется распространенное про граммное обеспечение и не предъявляются повышенные требования к ква лификации персонала);

• функциональный и многокритериальный поиск нужной информа ции;

• минимальный объём занимаемого дискового пространства.

В основу архитектуры системы положена карта географического расположения дистанций электроснабжения железной дороги. Обмен ин формацией между клиентом и сервером в среде internet осуществляется с использованием кроссплатформенных стандартов. Запрос клиента должен содержать адрес Web-страницы, которая затем будет отправлена клиенту, или имя модуля, который будет выполнен сервером для того, чтобы дина мически сформировать и отправить клиенту страницу.

Выводы 1. При прогнозировании расхода электроэнергии тяговыми подстан циями целесообразно использовать фундаментальное свойство структур ной устойчивости техноценозов, которое к настоящему времени получило глубокое теоретическое обоснование и многократное эмпирическое под тверждение;

при этом возможно получить прогноз расхода ЭЭ в целом по всей дороге с погрешностью менее 5%.

2. Разработана модификация градиентного метода, позволяющая по высить на 5…10% точность аппроксимации констант Н–распределения.

3. Создан программный продукт «Учет и прогнозирование электро потребления» для хранения, обработки и прогнозирования данных элек тропотребления ТП на основе рангового анализа.

4. МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ 4.1. Общие принципы нейросетевого прогнозирования Термин «нейронные сети» сформировался в 40-годах прошлого века в среде исследователей, изучавших принципы организации и функциони рования биологических нейронных сетей. Историю моделирования ней ронных сетей можно проследить по работам [3-5, 26…30, 34, 35, 37, 50, 52, 53, 76…78, 115…160]. В настоящее время в этой области разработан ряд моделей переработки информации, называемых искусственными ней ронными сетями (ИНС). Обычно под ИНС понимается набор элементар ных нейроноподобных преобразователей информации – нейронов, соеди ненных друг с другом каналами обмена информацией для их совместной работы.

К настоящему моменту сформировались две ветви исследований.

Первая, нейробиологическая, основанная на моделировании работы жи вого мозга, имеет целью объяснить, каким образом в нем отображаются сложные объекты и связи между ними, как устанавливается соответствие между хранящейся и поступающей извне информацией, как мозг обучает ся, и другие вопросы, касающиеся его функционирования. Второе направ ление формируется для решения с помощью ИНС задач обработки ин формации в различных областях знаний, особенно в плохо формализуе мых, где существующие модели субъективны и неадекватны.

К настоящему моменту предложено большое количество моделей нейросетей, однако основными являются только три принципиально раз личных типа сетей, которые соответствуют трем известным методам обу чения: самоорганизации, последовательному подкреплению знаний и обу чению с учителем. Большинство остальных распространенных нейросетей состоят из элементов, характерных для сетей трех основных типов: карт Кохонена, сетей Хопфилда и многослойных сетей – персептронов.

Что касается применения искусственных нейронных сетей в задачах анализа процессов электропотребления в России и странах СНГ, то первые работы в данной области начаты лишь с середины 90-х годов [92]. Анало гичные работы за рубежом были начаты приблизительно на 3…4 года раньше, нежели отечественные. Данное отставание в практическом ис пользовании НС вполне объяснимо. Основные теоретические изыскания были завершены к середине 90-х годов, и впервые зарубежный опыт был представлен в отечественной литературе в работе [30]. Кроме этого, требо валось время для разработки отечественных программных продуктов по применению НС. Наиболее полно зарубежные исследования по примене нию нейронных сетей в электроэнергетике представлены в работах [117, 145]. В них рассматривались вопросы прогнозирования электрических на грузок с небольшим периодом упреждения.

Поскольку НС представляет собой совокупность нейронов, связан ных между собой определенным образом, необходимо определить, что та кое нейрон и как он работает [26…30]. Нейрон – это элементарный преоб разовательный элемент, имеющий множество входов, на которые посту пают сигналы х1, х2, …, xn (рис. 4.1), суммирующий блок, блок преобразо вания сигнала с помощью активационной функции и один выход Y. Каж дому входу приписан свой «вес» wi, соответствующий «силе» биологиче ской синаптической связи. Функционирует нейрон в два такта. На первом такте в суммирующем блоке вычисляется величина возбуждения, полу ченного нейроном n Y = x i w i = XT W, (4.1) i = которую удобно представлять в виде скалярного произведения вектора входных сигналов на вектор весов. На втором такте суммарное возбужде ние пропускается через активационную (преобразующую) функцию F(), в результате чего определяется выходной сигнал Y0= F(Y).

Рис 4.1. Искусственный нейрон Преобразующая функция, как правило, должна удовлетворять двум условиям: F() 1;

F() – монотонная, обычно неубывающая функция. Наи более часто используются следующие преобразующие функции:

1) сигмоидная (логистическая) функция F(Y) = (4.2) 1 + exp(aY) где а – параметр (а0);

график сигмоидной функции качественно близок к воображаемой передаточной характеристике биологического нейрона;

2) гиперболический тангенс F(Y)=th(bY), (4.3) свойства симметрии которого относительно точки Y=0, а также тот факт, что F(0)=0, оказываются весьма важными для ряда сетей;

3) авторами работ [26-29] используется функция Y F(Y ) =, (4.4) CC + Y где параметр СС 0.

Таким образом, каждый нейрон характеризуется вектором весовых множителей и параметрами преобразующей функции. Нейрон способен получать сигналы и в зависимости от их интенсивности и собственных ха рактеристик выдавать выходной сигнал. При этом, если выходной сигнал нейрона близок к единице, говорят, что нейрон возбужден.

К настоящему времени предложено большое количество способов объединения нейронов в нейросеть. Рассмотрим наиболее важные из них с целью практического использования в задачах прогнозирования ЭП. Для функционирования сети адекватно решаемой задаче нужно правильно вы брать значения весов связей между нейронами или, как принято говорить, обучить сеть.

Сети прямого распространения (персептроны) состоят из нескольких слоев нейронов: входного слоя, выходного и нескольких «скрытых» слоев.

Нейроны каждого слоя не соединены друг с другом, но связаны с нейрона ми соседних слоев. Выходной сигнал с каждого нейрона предыдущего слоя поступает на входы всех нейронов следующего слоя. Нейроны вход ного слоя не осуществляют преобразования входных сигналов, их функция заключается в распределении этих сигналов между нейронами первого скрытого слоя (рис. 4.2).

Функционирование сети прямого распространения происходит сле дующим образом. Входной сигнал, подаваемый на сеть, поступает на ней роны входного слоя, проходит по очереди через все слои и выделяется с выходов нейронов выходного слоя. По мере распространения сигнала по сети он претерпевает ряд преобразований, которые зависят от его началь ного значения, преобразующей функции и величин весов связей. Данный тип сетей хорошо зарекомендовал себя как эффективное средство для про гнозирования, классификации и анализа. В частности, данная топология НС была применена в работах [117, 145], в которых рассматривалась воз можность краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки.

Рис. 4.2. Сеть прямого распространения Нейросеть используется как «черный ящик», который можно «обу чать» решению задач из какого-нибудь класса. НС «предъявляются» вход ные данные задачи и ответ, который соответствует этим данным и который был получен каким-либо способом. НС должна сама построить внутри «черного ящика» алгоритм решения этой задачи, чтобы выдавать ответ, совпадающий с правильным. Чем больше различных пар «исходные дан ные – ответ» будет предъявлено НС, тем адекватнее решаемой задаче она сконструирует модель. После этапа обучения НС предполагается, что если ей предъявить ранее неизвестные исходные данные, она тем не менее вы даст правильное решение — в этом заключается способность НС к обоб щению.

Процесс обучения состоит в настройке параметров сети. При этом, как правило, топология сети остается неизменной, а к настраиваемым па раметрам обычно относятся параметры нейронов и величины синаптиче ских весов. Под обучением принято понимать процесс изменения весов связей между нейронами [26…29]. Структурная схема обучения сети для целее прогнозирования ЭП представлена на рис. 4.3.

Выбор типа сети Обучение сети Применение Получение прогнозного значения электропотребления Настройка весов сети База данных W=f(t) Рис. 4.3. Этапы нейросетевого прогнозирования Все методы обучения относятся к сетям определенного типа и явля ются неотъемлемой их частью. В работе [71] предлагается классифициро вать методы обучения сетей по двум основным признакам: по способам использования учителя и по использованию элементов случайностей.

По способам использования учителя выделяются три метода обуче ния [39].

Метод обучения с учителем. Сети предъявляются примеры вход ных и выходных данных. Сеть преобразует входные данные и сравнивает свой выход с желаемым. После этого проводится коррекция весов с целью получить лучшую согласованность выходов.

Обучение с последовательным подкреплением знаний. В этом слу чае сети дается желаемое значение выхода и ставится оценка, хорош выход или плох.

Обучение без учителя. Сеть сама вырабатывает правила обучения путем выделения особенностей из набора входных данных.

По использованию элементов случайностей различают следующие методы.

Детерминированные методы. В них шаг за шагом осуществляется процедура коррекции весов сети, основанная на использовании текущих их значений, входов сети, выходов нейронов и некоторой дополнительной информации, например, значений желаемых выходов сети.

Стохастические методы обучения основываются на использова нии случайных изменений весов в ходе обучения.

Для того чтобы придать окончательной модели необходимую надеж ность, часто резервируют тестовое множество наблюдений. Итоговая мо дель тестируется на данных из этого множества для того, чтобы убедиться, что результаты, достигнутые на обучающем и контрольном множествах, реальны. Разумеется, тестовое множество должно быть использовано толь ко один раз: если его использовать повторно для корректировки процесса обучения, то оно фактически превратится в обучающее множество.

Все многообразие методов обучения нейронных сетей имеет целью улучшить их аппроксимационные способности и повысить скорость обу чения.

Обучение сетей прямого распространения. Для обучения сети нужно знать значения dj, j=1, 2, …, n(K), выходов с нейронов выходного слоя (желаемые выходы), которые сеть должна формировать при поступ лении на ее вход возбуждающего вектора Iпр.

Ошибка функционирования сети на этих данных определяется как 1 n (K ) E = (d j y j ) 2 (4.5) 2 j= где y i = u k – выход сети. Для уменьшения этой ошибки следует изменять j веса связей сети по следующему правилу:

E k k Wnew = Wold (4.6) W k где – константа, характеризующая скорость обучения. Последняя форму ла описывает процесс градиентного спуска в пространстве весов. Выраже ние для частных производных имеет следующий вид:

E = (d j y j )f j/ u ik 1 (4.7) k w ij j для скрытых слоев, т.е. k = 1, 2,..., К-1, и [ ] E = (d j y j )f j/ w K f j/ u iK 1 (4.8) ji K w ij j для выходного слоя, т.е. k=K. Если в качестве нелинейной преобразующей функции используется сигмоидная функция, то вместо последних двух вы ражений удобно использовать следующие рекуррентные формулы:

для выходного слоя E ( )( ) k 1 = d j y j y j 1 y j, = k 1u ik 1, (4.9) j j k w ij для скрытых слоев [ ] E k 1 = k w k u k (1 u k ), = k 1u ik 1. (4.10) j j ji j j j k w ij j Эти соотношения называются формулами обратного распростране ния ошибки [117]. Если при прямом функционировании входной сигнал распространяется по сети от входного слоя к выходному, то при подстрой ке весов ошибка сети распространяется от выходного слоя к входному.

Несмотря на то, что обучение персептрона методом обратного рас пространения ошибки является эффективным, не следует забывать и о влиянии числа примеров обучающего множества. При конечном числе обучающих примеров всегда можно построить нейросеть с нулевой ошиб кой обучения. Для этого следует взять сеть с числом весов w, большим числа примеров n. Действительно, чтобы воспроизвести каждый пример, имеется n уравнений для w неизвестных. И если число уравнений меньше числа неизвестных, то такая система имеет бесконечное множество реше ний. В терминах теории нейросетей это явление называется переобучени ем. Последнее не ограничивает применимости НС, если предварительно используется сеть с числом связей, равным числу обучающих образов. При этом можно соотнести погрешность обучения с погрешностью прогнозных оценок, а также, в силу неравномерной сходимости ошибки обучения, вы являть примеры задачника, не «описываемые» используемой моделью.

Это позволяет выявлять положительные качества переобучения НС – за поминание, и, следовательно, более точные прогнозы при приближении входных параметров сети к встречающимся при обучении.

И, наконец, третий, более приемлемый вариант – распространение сигналов ошибки от выходов НС к ее входам, в направлении, обратном прямому распространению сигналов в обычном режиме работы. Этот ал горитм обучения НС получил название процедуры обратного распростра нения.

Согласно метода наименьших квадратов, минимизируемой целевой функцией ошибки НС является величина ( ) E (W ) = y(j,N ) d j,p (4.11) p 2 j,p где y (j,N ) – реальное выходное состояние нейрона j выходного слоя N ней p ронной сети при подаче на ее входы p-го образа;

dj,p – идеальное выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация осуществляется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом:

E w ijn ) = (. (4.12) w ij Здесь wij – весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i-й нейрон слоя n-1 с j-м нейроном слоя n;

– коэффициент скорости обу чения, 01.

Как показано в [91], E dy j s j E =. (4.13) w ij y j ds j w ij Здесь под yj, как и раньше, подразумевается выход нейрона j, а под sj – взвешенная сумма его входных сигналов, то есть аргумент активацион dy j ной функции. Так как множитель является производной этой функции ds j по ее аргументу, из этого следует, что производная активационной функ ция должна быть определена на всей оси абсцисс. В связи с этим функция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемых НС. В них применяются такие гладкие функции, как гиперболический тангенс или классический сигмоид с экс понентой. В случае гиперболического тангенса dy =1 s2. (4.14) ds s j Третий множитель равен выходу нейрона предыдущего слоя w ij yi(n-1).

Что касается первого множителя в (4.13), он легко раскладывается следующим образом [91]:

E dy k s k E E dy k ( n +1) = = w. (4.15) y j k y k ds k y j k y k ds k jk Здесь суммирование по k выполняется среди нейронов слоя n+1.

Введя новую переменную E dy j (jn ) =, (4.16) y j ds j можно получить рекурсивную формулу для расчетов величин j(n) слоя n из величин k(n+1) более старшего слоя n+ dy j (jn ) = ( n +1) w (jk +1) n. (4.17) k k ds j Для выходного слоя dy l (l N ) = ( y (l N ) d l ). (4.18) ds l Теперь можно записать (4.12) в раскрытом виде:

w ijn ) = (jn ) y i( n 1).

( (4.19) Иногда для придания процессу коррекции весов некоторой инерци онности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, выражение (4.19) дополняется значением изменения ве са на предыдущей итерации:

[ ] w ijn ) ( t ) = µw ijn ) (t 1) + (1 µ ) (jn ) y i( n 1), ( ( (4.20) где µ – коэффициент инерционности, t – номер текущей итерации.

Полный алгоритм обучения НС с помощью процедуры обратного распространения строится следующим образом.

1. На входы сети подается один из возможных образов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитываются значения последних. При этом M s(jn ) = yi( n 1) w ijn ), ( (4.21) i = где M – число нейронов в слое n-1 с учетом нейрона с постоянным выход ным состоянием +1, задающего смещение;

yi(n-1)=xij(n) – i-й вход нейрона j слоя n.

yj(n) = f(sj(n)), (4.22) где f() – сигмоид, yq(0)=Iq, (4.23) где Iq – q-я компонента вектора входного образа.

2. Рассчитывается (N) для выходного слоя по формуле (4.18). По формуле (4.19) или (4.20) определяются изменения весов w(N) слоя N.

3. По формулам (4.17) и (4.19) (или (4.17) и (4.20)) находятся (n) и w(n) для всех остальных слоев, n=N-1,...1.

4. Корректируются все веса в НС w ijn ) (t ) = w ijn ) (t 1) + w ijn ) (t ).

( ( ( (4.24) 5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1. В противном случае – конец.

На первом шаге сети попеременно в случайном порядке предъявля ются все тренировочные образы. Из выражения (4.9) следует, что если вы yi(n-1) стремится к нулю, то эффективность обучения за ходное значение метно снижается. При двоичных входных векторах в среднем половина ве совых коэффициентов не будет корректироваться [29], поэтому область возможных значений выходов нейронов [0,1] желательно сдвинуть в пре делы [-0.5,+0.5], что достигается простыми модификациями логистических функций. Например, сигмоид с экспонентой преобразуется к виду f ( x ) = 0.5 +. (4.25) 1 + e x Одна из наиболее серьезных трудностей изложенного подхода за ключается в том, что не минимизируется ошибка, которую можно ожидать от сети, когда ей будут подаваться совершенно новые наблюдения. Сеть обучается минимизировать ошибку на обучающем множестве. Это не то же самое, что минимизировать «настоящую» ошибку в заранее неизвест ной модели явления.

Сети с большим числом весов обеспечивают более точную аппрок симацию данных и, следовательно, склонны к переобучению. Сеть же с небольшим числом весов может оказаться недостаточно гибкой, чтобы смоделировать имеющуюся зависимость. Например, сеть без промежуточ ных слоев моделирует обычную линейную функцию. Более сложная сеть почти всегда дает меньшую ошибку, но это может свидетельствовать не о хорошем качестве модели, а о переобучении.

Для преодоления этой трудности используется механизм контроль ной кросспроверки, при котором часть обучающих наблюдений резервиру ется и не используется в процессе обучения по алгоритму обратного рас пространения. Вместо этого по мере работы алгоритма она используются для независимой проверки результата. В самом начале работы ошибка сети на обучающем и проверочном множествах будет одинаковой, но по мере того, как сеть обучается, ошибка обучения убывает, и пока обучение уменьшает действительную функцию ошибок, ошибка на проверочном множестве также будет убывать. Если же контрольная ошибка перестала убывать или даже стала расти, это указывает на то, что сеть начала слиш ком близко аппроксимировать данные и обучение следует остановить.

Для исключения переобучения рекомендуется уменьшить число скрытых элементов и/или слоев, ибо сеть является слишком мощной для данной задачи. Если же сеть, наоборот, была взята недостаточно сложной для того, чтобы моделировать имеющуюся зависимость, то переобучения не произойдет и обе ошибки – обучения и проверки – не достигнут доста точного уровня малости.

Описанные проблемы с локальными минимумами и выбором разме ра сети приводят к тому, что при практической работе с нейронными сетя ми, как правило, приходится экспериментировать с большим числом раз личных сетей, обучая каждую из них по несколько раз и сравнивая полу ченные результаты. Главным показателем качества результата здесь явля ется контрольная ошибка. При этом из двух сетей с приблизительно рав ными ошибками контроля имеет смысл выбрать ту, которая меньше.

Необходимость многократных экспериментов ведет к тому, что про верочное множество начинает играть ключевую роль в выборе модели, то есть становится частью процесса обучения. Тем самым ослабляется его роль как независимого критерия качества модели – при большом числе экспериментов есть риск выбрать «удачную» сеть, дающую хороший ре зультат на проверочном множестве.

4.2. Общие принципы формирования обучающей выборки Одним из важных моментов в теории НС является так называемая «теорема о коррекции ошибок» [155]. Она гарантирует, что если решение существует, то НС всегда найдет требуемую классификацию при конечном числе исправлений ошибок вне зависимости от порядка представления стимулов или начального состояния НС. При этом каждый стимул в ко нечном счете повторяется в обучающей последовательности. Несмотря на теорему о коррекции ошибок, применение НС связано с трудностями. Во первых, нет метода, который позволил бы определить наличие решения в общем случае. Во-вторых, если решение существует, то время, реально за траченное на получение решения, не может быть удовлетворительно оце нено существующими методами. В целом применение НС представляет интерес для задач анализа и прогнозирования, где результат должен быть получен с высокой долей достоверности.

Рациональный вариант формирования обучающей выборки с целью построения кривой обучения, наиболее адекватной задаче прогноза элек тропотребления на тягу поездов, может быть построен по следующей мно гошаговой процедуре, аналогичной процедуре работы [27].

Шаг 1. Задается обучающее множество («задачник») {(Xl,Dl);

(X2,D2);

...;

(XL, DL)}, элементами которого являются обучающие пары (Xl,Dl), (l=1,2,..., L,). В [ ] данном случае X1 = x 11) x (21)...x (n1) ( T – первый входной вектор (или первый [ ] входной образ), предлагаемый НС;

D1 = d11)d (21)...d (m) ( T – вектор эталонных (требуемых) реакций НС в ответ на первый входной вектор X1 ;

L – число различных обучающих пар, принадлежащих выборке.

Шаг 2. Устанавливается начальное состояние НС путем присвоения всем ее весам w ij некоторых случайных малых значений. Здесь w ij – вес k k связи, соединяющий выход i-го нейрона k-слоя со входом j-го нейрона (k+1)-го слоя.

Шаг 3. На вход сети подается входной вектор Х1 и определяются ре (1) акции у i (i=1,2,..., m) нейронов выходного слоя.

Шаг 4. Вычисляется разность (1) между желаемой реакцией сети D и ее фактическим выходом Y1 = [y11) y (21)...y (m) ], т.е. (1) =D1 - Y1 а также сум ( T марная квадратичная ошибка E = 0.5 (d (j1) y (j1) ).

m (1) j= Шаг 5. Осуществляется коррекция весов w ij НС таким образом, что k бы уменьшить ошибку E(1).

Шаг 6. Повторяются шаги 3, 4, 5 для каждой пары обучающего мно жества (X1,D1) до тех пор, пока ошибка на всем множестве не достигнет малой, заранее заданной величины Е.

Результатом обучения является такая настройка весов синаптических связей в НС, при которой каждому входному вектору сеть формирует тре буемый (или близкий к нему) выход.

Основной проблемой при обучении НС является наличие такого ко личественного и качественного состава образов из числа имеющихся, ко торый, с одной стороны, позволил бы получить после обучения НС высо кий процент верных классификаций, а с другой – сократил бы затраты ма шинного времени на построение системы, исключив из выборки малозна чимые в смысле обучения образы.

Практика использования НС дала возможность выработать несколь ко вариантов к решению задачи подготовки обучающей выборки [5]. Од ним из приемлемых вариантов можно считать включение в обучающую выборку расширенного объема факторов. Для достижения наибольшего эффекта образы добавляются или извлекаются из обучающей выборки. Та кой вариант формирования обучающей выборки позволяет в процессе обу чения нейронной сети достаточно быстро достигать определения опти мальных значений весовых коэффициентов посредством выхода процесса обучения из локальных минимумов функции ошибки.

Оценим практическое применение данного варианта при решении следующей задачи. На основании имеющихся статистических данных не обходимо путем использования НС выявить роль факторов, оказывающих влияние на электропотребление тяговых подстанций. Требуется произве сти выбор НС для прогнозирования годового электропотребления, произ ведя декомпозицию задачи по следующим уровням (рис. 4.4):

тяговая подстанция (ЭЧЭ) дорога;

дистанция электроснабжения (ЭЧ)дорога;

отделение дороги (НОД)дорога;

энергоснабжающая организация (ЭСО) дорога.

Рис. 4.4. Представление исходной информации о потреблении активной электроэнергии по железной дороге Использовались следующие типы сетей:

• MLP – многослойный персептрон;

• Linear – линейная сеть.

Ниже в таблицах 4.1..4.4 представлены лучшие сети для каждого уровня прогнозирования. Диаграммы, иллюстрирующие точность прогно зирования, показаны на рис. 4.5..4.7. Полученные значения коэффициентов корреляции показывает высокую степень связи действительного значения электропотребления и полученного с помощью НС.

Таблица 4. Данные по структуре НС при прогнозировании ЭП на уровне ЭСОдорога Количество нейронов Примечание в слое № Тип сети (активизированные исходные данные) входной скрытый Активизированные исходные данные энер 1 Linear 1 госистемы 2 MLP 2 1 Все исходные данные активизированы 3 MLP 2 3 Все исходные данные активизированы 4 MLP 2 5 Все исходные данные активизированы 5 MLP 2 7 Все исходные данные активизированы 6 Linear 2 - Все исходные данные активизированы Таблица 4. Данные по структуре НС при прогнозировании ЭП на уровне НОДдорога Количество нейро Тип се- Примечание нов в слое № ти (активизированные исходные данные) входной скрытый 1 Linear 1 - Активизированные исходные данные НОД 2 Linear 2 - Активизированные исходные данные НОД1;

НОД 3 MLP 2 1 Активизированные исходные данные НОД2;

НОД 4 MLP 3 1 Все исходные данные активизированы 5 MLP 3 7 Все исходные данные активизированы 6 Linear 3 - Все исходные данные активизированы 7 MLP 3 5 Все исходные данные активизированы Таблица 4. Данные по структуре НС при прогнозировании ЭП на уровне ЭЧдорога Количество нейро Тип се- Примечание нов в слое № ти (активизированные исходные данные) входной скрытый 1 MLP 1 4 Активизированные исходные данные ЭЧ 2 MLP 1 5 Активизированные исходные данные ЭЧ 3 Linear 3 - Активизированные исходные данные ЭЧ2,1, 4 MLP 4 6 Активизированные исходные данные ЭЧ 2,3,4, 5 Linear 6 - Активизированные исходные данные ЭЧ 2,4,5,7,9, 6 Linear 9 - Активизированные исходные данные ЭЧ 1-7, 9- 7 Linear 10 - Все исходные данные активизированы Таблица 4. Данные по структуре НС при прогнозировании ЭП на уровне ЭЧЭдорога Количество нейронов Тип се- Примечание в слое № ти (активизированные исходные данные) входной скрытый 1 MLP 1 1 Активизированные исходные данные ТП 2 MLP 1 2 Активизированные исходные данные ТП 3 Linear 45 - Неактивизированные исходные данные ТП 8;

25;

Неактивизированные исходные данные ТП 1-6;

10;

11;

4 MLP 15 14-16;

18;

21;

23;

24;

26-32;

34;

36;

37;

39-42;

47;

Неактивизированные исходные данные ТП 4-7;

9;

11;

5 MLP 22 14;

17;

19-24;

26;

29;

31-37;

40-42;

6 Linear 47 - Неактивизированные исходные данные ТП W, МВт•ч Входные Обучающее множество Период прогноза июль июль июль июль апрель апрель апрель апрель январь октябрь январь октябрь январь октябрь январь октябрь месяц Значения, построенное при обучении Истинные значения Рис. 4.5. Истинные значения электропотребления и построенные НС (сеть Linear). Уро вень ЭСОдорога. Коэффициент корреляции для выходных переменных 0, W, МВт•ч Входные Обучающее множество Период прогноза месяц сентябрь сентябрь сентябрь сентябрь ноябрь ноябрь ноябрь ноябрь март май март май март май март май июль июль июль июль январь январь январь январь Значения, построенные при обучении Истинные значения Рис. 4.6. Истинные значения электропотребления и построенные НС (сеть MLP). Уро вень НОДдорога. Коэффициент корреляции для выходных переменных 0, Входные Обучающее множество Период прогноза W, МВтч месяц октябрь октябрь октябрь октябрь июль июль июль июль январь апрель январь апрель январь апрель январь апрель Значения, построенные при обучении Истинные значения Рис. 4.7. Истинные значения электропотребления и построенные НС (НС Linear). Уро вень ЭЧдорога. Коэффициент корреляции для выходных переменных 1. Входные Обучающее множество Период прогноза W, МВтч октябрь октябрь октябрь октябрь апрель апрель апрель апрель июль июль июль июль январь январь январь январь месяц Значения, построенные при обучении Истинные значения Рис. 4.8. Истинные значения электропотребления и построенные НС (сеть MLP). Уровень ЭЧЭдорога. Коэффициент корреляции для выходных переменных 0, Таким образом, представленные выше способы подбора числа фак торов, оказывающих существенное влияние при определении годового по требления электроэнергии тяговыми подстанциями, приведенные в табл.

4.2... 4.4, позволяют формировать рациональную обучающую выборку.

Рис. 4.9. Многослойный персептрон при прогнозировании по уровню НОД При построении прогноза по уровню «НОДдорога» нейронная сеть (рис. 4.9) оптимально сочетает в себе быстродействие и высокую аппрок симирующую способность, но использование только показаний по расходу электроэнергии может привести к созданию неполной картины процесса.

Поэтому необходимо рассмотреть пути более адекватной оценки анализи руемого процесса, используя данные смежных служб железнодорожной магистрали.

4.3. Формирование обучающей выборки при прогнозировании электропотребления на тягу поездов При исследовании поведения сложных систем нейросетевые техно логии позволяют реализовать качественно новый подход – нейросетевое имитационное моделирование. Имитационный подход строго не формали зован, тем не менее, просматриваются два основных этапа имитационного моделирования:

• изучение свойств моделируемой системы и ее реакций на измене ние исходных параметров;

• поиск оптимальных решений для систем с изученными свойствами в заданном сочетании исходных параметров.

Если рассматривать первый этап имитационного моделирования с точки зрения применимости нейронных сетей, то следует отметить, что свойства любой моделируемой системы характеризуются наличием доста точно большого числа характеристик и параметров. Известно, что нейрон ная сеть обладает высокими аппроксимирующими способностями и по тенциальными возможностями анализа. Поэтому в данном разделе пред ставлены алгоритмы изучения свойств моделируемой системы посредст вом использования нейронной сети.

Для реализации второго этапа имитационного моделирования необ ходимо, чтобы нейронная сеть обладала возможностями нахождения оп тимального решения;

такие возможности подтверждаются работой [78].

Условия, при которых рекомендуется применять имитационное моделиро вание, следующие:

• не существует законченной математической постановки задачи ли бо отсутствуют аналитические методы ее решения;

• аналитические модели имеются, но процедуры их применения столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

• аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной подготовки имеющегося персонала.

Имитационное нейросетевое моделирование должно включать в себя два основных процесса: первый — конструирование модели реальной сис темы, второй — постановка экспериментов на этой модели. При этом мо гут преследоваться следующие цели:

• изучение поведения исследуемой системы;

• выбор стратегии, обеспечивающей наиболее эффективное функ ционирование исследуемой системы.

Для построения нейросетевой имитационной модели можно опи раться на традиционный подход, касающийся структуры модели и её функциональных особенностей. При формировании нейросетевой модели необходимо учесть её способности к правильному отражению закономер ностей целевыми функциями и системой параметров. Имитационная ней росетевая модель, способная имитировать поведение объекта исследова ния, будет представлять «чёрный ящик» по рис. 4.10, где U, X и Y – соот ветственно множества управляющих, независимых и выходных парамет ров. Модель представляет собой функцию отклика НС, а «физические» за коны процесса «движения» исследуемого объекта, представляемые значе ниями синоптических связей – суть «черного ящика». Управляющие воз действия в нейросетевой модели доступны изменению на входе сети в про цессе имитации поведения объекта и будут оказывать влияние на отклик НС.

Рис. 4.10. Нейросетевая имитационная модель Те из величин, которые не зависят от поведения объекта, принима ются за независимые переменные хi, где i = 1,..., n, xiX;

величины, кото рые тем или иным образом доступны для управления, считаются управ ляющими переменными uk, k = 1,..., l, ukU. Каждой реальной ситуации соответствует некоторая комбинация X1 = [x11)x (21)...x (m) ] возможных реали ( T заций XlX имеющихся внешних факторов в качестве векторного состоя ния окружения наряду с соответствующей комбинацией U1 = [u11)u (21)...u (m) ] ( T возможных управляемых параметров U1 U в качестве некоторого вектор ного варианта решения. При принятии решения управляемые параметры должны быть определены так, чтобы состояние объекта наиболее близко соответствовало оптимальному значению критерия эффективности.

Независимые параметры обычно являются стохастическими, прини мающими значения согласно некоторому распределению вероятностей. Их реализации целесообразно учитывать в НС как некоторые фиксированные значения на малом интервале времени. Выделяя более подходящие для ис следований интервалы времени tj 0 (j= 1, 2,..., m), можно сформировать набор состояний объекта. Каждому из этих состояний поставлено в соот ветствие множество возможных значений независимых переменных xji (i = 1, 2,..., n), (j = 1, 2,.., m), где i – порядковый номер переменной, j – поряд ковый номер рассматриваемого состояния. Для определения xji, можно ис пользовать метод экспертных оценок или статистическое оценивание.

Реализация обозначенного подхода для прогнозирования электропо требления одной тяговой подстанции выглядит следующим образом.

Экспертным путем выделены факторы, определяющие электропо требление, значения которых подаются на соответствующие входы НС:

x1 – техническая скорость;

x2 – участковая скорость;

x3 – средний вес брутто;

x4 – грузооборот;

x5 – среднемесячная температура;

х6 – пассажирокилометры и количество отправленных пассажиров.

Выходным параметром выбрано электропотребление у, тыс. кВтч, одной тяговой подстанцией ТП-8 с данными, отображенными в разделах 1.1 и 2.4. С целью установления связи между факторами и выходными па раметрами выполнен корреляционный анализ, в результате которого опре делены парные корреляции (прописными буквами обозначены множества соответствующих реализаций): r(X1,Y)=0,001;

r(X2,Y)=0,023;

r(X3,Y)= 0,019;

r(X4,Y) =0,687;

r(X5,Y)=-0,694;

r(X6,Y)=-0,318. Как видно из полу ченных значений, наиболее тесная корреляция присуща парам (X5,Y) (тем пература – электропотребление) и (X4,Y) (грузооборот – электропотребле ние).

В качестве первого критерия оценки значимости выборки для обуче 1 m Yi yi ния выбирается значимость =f(n), в которой = •100% – m i =1 Yi среднее значение относительной погрешности в результате обучения.


Здесь n – число факторов влияния;

m – количество выборок в задачнике;

Yi – значение выборки i, подставляемое на выход НС, в процессе её обучения;

yi – значение выборки i, получаемое в результате тестирования НС.

% - - - - - - грузооборот уч. скорость тех. скорость средний вес пассажиро-км температура Рис. 4.11. Оценка средней относительной погрешности обучения каждого из факторов Результаты обучения и последующего тестирования представлены на рис. 4.11. Для каждого из факторов при этом сеть имела конфигурацию, приведённую на рис. 4.12;

на рис. 4.13 показано влияние совокупности факторов.

Рис. 4.12. Конфигурация сети при однофакторном прогнозировании % 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 2 3 4 Количество факторов Рис.4.13. Оценка средней относительной погрешности обучения По рис. 4.13 четко прослеживается тенденция к уменьшению по грешности от количества входных параметров. Кроме этого видно, что при включении в выборку второго и третьего факторов погрешность сни жается мало, поскольку малы соответствующие коэффициенты корреля ции. При включении четвертого фактора в процесс обучения произошел качественный «скачок», улучшивший результат обучения (со снижением погрешности более чем в пять раз).

Другим критерием эффективности обучения НС можно считать мак симальное значение модулей отклонений ответов от истинных значений max. Зависимость max =f(n) представлена на рис. 4.14.

% 1 2 3 4 Количество факторов Рис. 4.14. Оценка максимальной относительной погрешности обучения На графике виден нелинейный немонотонный характер зависимо сти. Такой вид определяется степенью статистической взаимосвязи элек тропотребления с очередным включаемым в обучение фактором.

Таким образом, способ подбора факторов, оказывающих существен ное влияние на потребление электроэнергии, по степени статистической взаимосвязи с потреблением позволяет формировать рациональную обу чающую выборку.

4.4. Результаты нейросетевого прогнозирования Обучение нейронной сети для прогноза электропотребления тяговы ми подстанциями может быть выполнено на основе информации по тяго вой подстанции с наибольшим электропотреблением. Эффективность в обучении достигается за счет изменения числа слоев, нейронов внутренних слоев и других операций. В итоге нейронная сеть, обученная по информа ции подстанции первого ранга, дает хорошие результаты при прогнозиро вании потребления остальных подстанций. Данная модель практически реализована для решения задачи прогноза электропотребления активной энергии тяговыми подстанциями железной дороги в целом и по ее отделе ниям c использованием рангового анализа [112]. При этом возникает зада ча определения объектов с первым рангом электропотребления W1. Прове денный кластерный анализ показал, что потребителями первого ранга для каждого из отделений рассматриваемой дороги являются тяговые подстан ции ТП-8 (НОД-1), ТП-27 (НОД-2) и ТП-31 (НОД-3).

Ретроспективное представление потребления по подстанции ТП- показано на рис. 4.15, а результаты нейросетевого прогнозирования месяч ного потребления по представленной методике на уровне ТП первого ран га приведены в табл. 4.5 и на рис. 4.16-4.18.

Рис. 4.15. Результаты прогноза месячного электропотребления по ТП- Для оценки точности прогнозирования были определены относи тельные погрешности прогнозирования месячного электропотребления =(| W-WНС|)/W100 %. Здесь W – месячное значение электропотребления, тыс.кВтч;

WНС – прогнозные значения месячного электропотребления, по лученные с помощью нейронной модели. Результаты расчетов сведены в табл. 4.6 и представлены на рис. 4.19-4.21.

Таблица 4. Результаты прогнозирования ТП-8 ТП-27 ТП- Фактическое Нейрон- Фактическое Нейрон- Фактическое Нейрон электропо- ная сеть, электропо- ная сеть, электропо- ная сеть, Месяц требление, тыс. требление, тыс. требление, тыс.

тыс. кВтч тыс. кВт·ч кВт·ч тыс. кВт·ч кВт·ч кВт·ч 8155 8228 7097 6996 6272 Январь 7487 7694 7360 7179 5899 Февраль 6844 6859 6102 6082 6588 Март 5822 6024 6375 6204 5201 Апрель 6402 6189 6863 6814 6319 Май 6336 6354 5840 5790 5948 Июнь 7126 6919 4886 5056 6065 Июль 8019 7984 7074 7276 6172 Август 7660 7850 6251 6426 6349 Сентябрь 8849 9015 5636 5866 4858 Октябрь 7724 7580 5589 5751 6974 Ноябрь тыс. кВтч апрель июнь июль август май февраль сентябрь ноябрь январь март октябрь факт Нейронная сеть Рис. 4.16. Результаты прогнозирования по ТП- тыс. кВтч май февраль апрель июнь июль ноябрь март январь сентябрь октябрь август факт Нейронная сеть Рис. 4.17. Результаты прогнозирования по ТП- тыс. кВтч май февраль апрель июнь июль ноябрь март январь сентябрь октябрь август факт Нейронная сеть Рис. 4.18. Результаты прогнозирования по ТП- Погрешность, % - - - - апрель июнь июль май август январь февраль сентябрь март октябрь Рис. 4.19. Относительная погрешность прогнозирования по ТП- Погрешность, % - - - - - апрель июнь июль май август январь февраль сентябрь март октябрь Рис. 4.20. Относительная погрешность прогнозирования ТП- Погрешность, % - - - - - апрель июнь июль август май январь февраль сентябрь март октябрь Рис. 4.21. Относительная погрешность прогнозирования ТП- Таблица 4. Относительная погрешность прогноза месячного потребления, %, по подстанциям первого ранга Месяц ТП-8 ТП-27 ТП- январь -0,9 1,4 2, февраль -2,8 2,5 -1, март -0,2 0,3 3, апрель -3,5 2,7 -3, май 3,3 0,7 3, июнь -0,3 0,9 0, июль 2,9 -3,5 -4, август 0,4 -2,9 -4, сентябрь -2,5 -2,8 4, октябрь -1,9 -4,1 -4, ноябрь 1,9 -2,9 -1, Представленные результаты показывают, что погрешность прогно зирования электропотребления не превышает 4.5%, а в среднем составляет 2.4%.

Выводы 1. Нейросетевые модели обладают высокой аппроксимирующей спо собностью и позволяют обрабатывать статистическую информацию и вы полнять прогнозные оценки. Наиболее приемлемыми для прогноза элек тропотребления следует считать многослойные нейронные сети.

2. Для определения состава входных параметров нейронной сети и формирования рациональной обучающей выборки можно использовать метод экспертных оценок или статистическое оценивание. Проведенный корреляционный анализ выделенных экспертным путем факторов показал, что наиболее тесная связь с электропотреблением имеют грузооборот же лезной дороги и среднемесячная температура воздуха.

3. Обучение нейронной сети для прогноза электропотребления тяго выми подстанциями может быть выполнено на основе информации по тя говой подстанции с наибольшим электропотреблением. Нейронная сеть, обученная по информации подстанции первого ранга, дает хорошие ре зультаты при прогнозировании потребления остальных подстанций.

4. Результаты контрольного прогнозирования показывают, что по грешность прогнозирования электропотребления с помощью разработан ной нейронной сети не превышает 4.5%, а в среднем составляет 2.4%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В рамках проведенных исследований получены следующие основ ные результаты.

1. Обоснована необходимость системного подхода к решению зада чи прогнозирования электропотребления на магистральных железных до рогах в условиях изменения факторов эндогенного и экзогенного характе ра.

Разработана методика применения имитационного моделирования систем тягового электроснабжения для прогнозирования расхода электро энергии отдельной тяговой подстанции.

2. Показано, что системы электроснабжения железных дорог явля ются структурами техноценологического типа и для описания процессов электропотребления на тяговых подстанциях можно использовать гипер болическое Н-распределение.

3. На основе компьютерного моделирования с использованием мас сива статистической информации за 5 лет показано, что для целей прогно зирования расхода электрической энергии на ТП наиболее приемлемы многослойные нейронные сети.

4. Предложена структура нейросетевой модели, предназначенная для прогнозирования электропотребления по уровню отделения дороги;

при этом уменьшается длина требуемой предыстории без снижения точно сти прогноза.

5. Разработана методика прогнозирования ЭП на железнодорожном транспорте с применением нейросетевого моделирования, позволяющая снизить расходы на оплату электроэнергии на 15...20% за счет корректного формирования договорных величин заявленного электропотребления.

6. Определены наиболее эффективные средства прогнозирования ЭП для организационно-структурных уровней железнодорожной магист рали.

7. Разработан программный продукт «Учет и прогнозирование элек тропотребления», предназначенный для хранения и обработки информа ции об ЭП, а также для выполнения прогнозов электропотребления на ТП на основе рангового анализа.

9. Практическое использование разработанных методик, алгоритмов и программного продукта позволяет получить следующие результаты:

• снижение затрат на приобретение планового объема электроэнер гии;

• минимизацию отклонения фактического потребления электроэнер гии от планового;

• обоснованное определение лимитов электропотребления при за ключении договоров на использование электроэнергии;

• оптимизацию договоров с нетранспортными потребителями элек троэнергии, получающими питание от тяговых подстанций.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Авдеев, В.А. Информационный банк «Черметэнерго» [Текст] /В.А.

Авдеев, Б.И. Кудрин, А.Е Якимов.– М.: Электрика, 1995. – 400 с.

2. Алексейчук, А.И. Моделирование распределённых систем со структурированными потоками сообщений [Текст] /А.И. Алексейчук, М.Д.

Шапот // Известия РАН. Теория и системы управления. – №5. – 1999. – С.

117–120.

3. Амосов, Н.М. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные работы [Текст] /Н.М. Амосов и др. – Киев: Наукова думка, 1991. – 365 с.

4. Арутюнян, Р.В. Прогноз электропотребления: анализ временных рядов, геостатистика, искусственные нейронные сети [Текст] / Р.В. Ару тюнян, В.И. Богданов, Л.А. Большое и др. – Препринт / ИБРАЭ №99-05. – М., 1999. – 45с.


5. Беркульцев, М.В. Применение генетического алгоритма к по строению минимально допустимой обучающей выборки для нейросетевой системы принятия решений [Текст] / М.В. Беркульцев, А.К. Дьячук, С.Д.

Оркин // Известия РАН. Теория и системы управления. - № 5. - 1999.- С.

172–176.

6. Бесков, Б.А. Проектирование систем энергоснабжения электриче ских железных дорог [Текст] / Б.А. Бесков и др. – М.: Транспорт, 1963. – 471 с.

7. Бокс, Д. Анализ временных рядов [Текст]/ Д. Бокс.- М.: Мир, 1974.

8. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление [Текст]/ Дж. Бокс, Г. Дженкис. – М., Мир, 1974.

9. Большов, Л.А. Прогнозирование энергопотребления: современ ные подходы и пример исследования [Текст] /Л.А. Большов, М.Ф. Канев ский, Е.А. Савельева и др. // Известия РАН: энергетика. – №6. – 2004. – С.

74-92.

10. Боровиков, В.П. Прогнозирование в системе Stastica в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере [Текст] /В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 384 с.

11. Бородулин, Б.М. Симметрирование токов и напряжений на дей ствующих тяговых подстанциях переменного тока [Текст] / Б. М. Бороду лин // Вестник ВНИИЖТ. – №2. – 2003.

12. Бэнн, Д.В.. Сравнительные модели прогнозирования электриче ской нагрузки [Текст] /Д.В. Бэнн, Е.Д. Фармер. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 200 с.

13. Васильев, В.И. Распознающие системы [Текст] /В.И. Васильев – Киев: Наукова думка. 1998. – 143 с.

14. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [Текст] / Вентцель Е. С. – М.: Наука, 1969. – 400с.

15. Галушкин, А.И. Нейросетевые алгоритмы оптимального выбора подмножества векторов случайной многомерной выборки [Текст] /А.И.

Галушкин // Нейрокомпьютер. – № 1, 2. – 1997. – С. 39–48.

16. Гамм, А.З. Обнаружение плохих данных в телеизмерениях для АСДУ ЭЭС на основе контрольных уравнений [Текст] /А.З. Гамм И.Н. Ко лосок. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1998. – 47 с.

17. Гамм, А.З. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в элек троэнергетических системах [Текст] /А.З. Гамм, И.Н. Колосок. – Новоси бирск: Наука, 2000. – 150 с.

18. Гамм, А.З. Наблюдаемость электроэнергетических систем [Текст] / А.З. Гамм, И.И. Голуб. – М.: Наука, 1990. – 220 с.

19. Гамм, А.З. Методологические вопросы оценивания и идентифи кации в электроэнергетических системах [Текст] / А.З. Гамм // Вопросы оценивания и идентификации в энергетических системах. – Иркутск, 1974.

– С. 29-51.

20. Гамм, А.З. Идентификация характеристик ошибок измерений при оценивании состояния [Текст] /А.З. Гамм, И.Н. Колосок //Электронное моделирование. – №3. – 1986. – С. 45-50.

21. Гамм, А.З. Методы оценки дисперсий ТИ в ЭЭС [Текст] / А.З.

Гамм, A.M. Глазунова, И.Н. Колосок, В.В. Овчинников // Электричество. – №7. – 1997. – С. 282-287.

22. Гамм, А.З. Вероятностные методы расчета режимов электро энергетических систем [Текст] / А.З. Гамм, В.Г. Курбацкий. – Братск:

БрИИ, 1990. - 90с.

23. Герасимов Л.Н. Корреляционный метод достоверизации изме рений перетоков в реальном времени [Текст] /Л.Н. Герасимов // Информа ционное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. – Новосибирск, 1985. – С. 80-90.

24. Глюшинский, В.Г. Инженерное прогнозирование [Текст] /В.Г.

Глюшинский. – М.: Энергоатомиздат. – 1982.

25. Головкин, Б.Н. Прогноз электропотребления промышленного предприятия в условиях нестабильности экономики [Текст] / Б.Н. Голов кин, В.Н. Пирогов, А.П. Старцев // Промышленная энергетика. – №2. – 1996. – С. 8-12.

26. Горбань, А.Н. Обобщённая аппроксимационная теорема и вы числительные возможности нейронных сетей [Текст] / А.Н. Горбань // Со росовский образовательный журнал. – Т.1. – 1998. – С. 12–24.

27. Горбань, А.Н. Нейроинформатика [Текст] / А.Н. Горбань, В.Л.

Дунин–Барковский, А.Н. Кирдин и др. – Новосибирск: Наука, 1998. – с.

28. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере [Текст] / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев. – Новосибирск: Наука, 1996. – 276 с.

29. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей [Текст] / А.Н. Гор бань. – М.: СП параграф, 1990.– 160 с.

30. Гордиенко, Е.К. Искусственные нейронные сети I. Основные определения и модели [Текст] / Е.К. Гордиенко, А.А. Лукьяница // Техн.

кибернетика. – №5. – 1994. – С. 79–91.

31. Гришин, Ю.А. Программно-вычислительный комплекс "Оценка" оценивания состояния ЭЭС в реальном времени [Текст] / Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, E.С. Коркина и др. // Электричество. – №2. – 1990. – С. 8-16.

32. Гришин, Ю.А. Программа оценивания состояния ЭЭС в реаль ном времени на ЕС1010 [Текст] / Ю.А. Гришин // Статистическая обработ ка оперативной информации в электроэнергетических системах. – Иркутск, 1979. – С. 201-214.

33. Гришин, Ю.А. Адаптивный комплекс динамического оценива ния состояния ЭЭС [Текст] / Ю.А. Гришин, И.Л. Плотников // Информаци онное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. - Но восибирск, 1985. – С.119-130.

34. Демура, А.В. Применение нейронной сети Кохонена для класси фикации суточных графиков нагрузки [Текст] /А.В. Демура // Техническая электродинамика. Энергетические системы и установки. – № 4. – 1995. – С.

76-77.

35. Доррер, М.Г. Интуитивное предсказание нейросетями взаимоот ношений в группе [Текст] / Доррер М.Г. // Методы нейроинформатики. – Красноярск, 1998. – С. 111-129.

36. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ [Текст] / Н.

Дрейпер, Г. Смит. – М.: Статистика, 1973. – 392 с.

37. Дулесов, В.А. Прогнозирование электропотребления предпри ятий на основе искусственных нейронных сетей [Текст]: дис. … канд. техн.

наук / В.А. Дулесов. – М., 1992. – 153 с.

38. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения MatLab. Спе циальный справочник [Текст] /В. Дьяконов, В. Круглов – СПб.: БХВ – Пе тербург, 1999. – 450 с.

39. Ежов, А.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе [Текст] / А.А. Ежов, C.A. Шуйский. – М.: МИФИ, 1998. – 225 с.

40. Емельянов, А.С. Эконометрия и прогнозирование [Текст]/ А.С.

Емельянов – М.: Экономика, 1985. – 306 с.

41. Жилин, Б.В. Прогнозирование месячного электропотребления по цехам химического производства на основе структурно-топологической динамики Н-распределения [Текст] / Б.В. Жилин, О.Е. Лагуткин // Труды научно-технической конференции профессорско-преподавательского со става и сотрудников НФ РХТУ. – Новомосковск, 1993. – С. 212- 213.

42. Закарюкин, В.П. Сложнонесимметричные режимы электриче ских систем [Текст] /В.П. Закарюкин, Крюков А.В. – Иркутск: Иркут. ун-т.

– 2005. – 273 с.

43. Ивахненко, А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем [Текст] / А.Г. Ивахненко. – Киев: Наукова думка, 1982. – 296 с.

44. Справочник по типовым программам моделирования [Текст] – Киев: Техника, 1980. – 184 с.

45. Кендел, М. Временные ряды [Текст] /М. Кендел. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 199 с.

46. Кистенёв, В.К. Модернизация метода наискорейшего спуска при прогнозировании электропотребления [Текст] / В.К. Кистенёв, П.Ю. Лукь янов, Д.А. Яковлев // Технические науки, технологии и экономика. – Ч. II.

– Чита: ЧитГУ, 2003. – С. 169-174.

47. Козачков, Л.С. Система потоков научной информации [Текст] /Л.С. Козачков. – Киев: Наукова думка, 48. Колосок, И.Н. Использование метода топологического анализа при обнаружении плохих данных в алгоритмах реального времени [Текст] / И.Н. Колосок // Информационное обеспечение диспетчерского управле ния в электроэнергетике. – Новосибирск, Наука, 1985. – С. 52-59.

49. Колосок, И.Н. Достоверизация телеизмерений в ЭЭС с помощью искусственных нейронных сетей [Текст] / И.Н. Колосок, А.М. Глазунова // Электричество. – №10. – 2000. – С. 18-24.

50. Комашинский, В.И. Нейронные сети и их применение в систе мах управления и связи [Текст] / В.И. Комашинский, Д.А. Смирнов – М.:

Горячая линия – Телеком, 2003. – 94 с.

51. Корякин, А.К. Имитационное моделирование в задачах развития систем энергетики Севера [Текст] / А.К. Корякин – Новосибирск: СО РАН, 1996. – 147 с.

52. Кравецкий, А.С. Прогноз электропотребления при помощи мно гослойного персептрона [Текст] /А.С. Кравецкий, М.Ф. Каневский, Е.А.

Савельева и др. – Препринт/ ИБРАЭ № 2000-07. – М., 2000. – 24 с.

53. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практи ка [Текст] /В.В. Круглов, В.В. Борисов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001. – 382 с.

54. Крюков, А.В. Прогнозирование электропотребления с примене нием аппарата нейронных сетей [Текст] / А.В. Крюков, Н.В. Раевский, Д.А.

Яковлев // Proceedings of the International conference 29-31 March 2004, Irkutsk. – Irkutsk: Irkutsk state transport university-Technological educational institution of Athens. – Irkutsk, 2004. – PP. 240-247.

55. Кудрин, Б.И. Выделение и описание электрических ценозов [Текст] / Б.И. Кудрин // Изв. вузов. Электромеханика. – №7. – 1985.

56. Кудрин, Б.И. Канонизация и управление видовой структуры це ноза. Принцип максимума энтропии [Текст] / Б.И. Кудрин, С.А. Кудряшев, В.В. Фуфаев, А.Е. Якимов // Общая биология. Морфология и генетика процессов роста и развития. – М: Наука, 1989. – С. 69-75.

57. Кудрин, Б.И. Введение в технетику [Текст] / Б.И. Кудрин. – Томск: Томск. гос. ун-т, 1993. – 552 с.

58. Кудрин, Б.И. Ценологическое определение параметров электро потребления многономенклатурных производств [Текст] / Б.И. Кудрин, Б.В. Жилин, О.Е. Лагуткин, М.Г. Ошурков. – Тула: Приок. кн. изд-во, 1994.

– 122 с.

59. Лагуткин, О.Е. Метафизические представления понятия техно ценоз. Трансцендентность и трансцендентальность техноценозов и практи ка Н-моделирования (будущее инженерии) [Текст] / О.Е. Лагуткин // Мате риалы V международной научной конференции по философии техники и технетики. – Калининград, 2000.

60. Лагуткин, О.Е. Прогнозирование электропотребления на основе структурной устойчивости ценозов [Текст] / О.Е. Лагуткин, М.Г. Ошурков // Известия ВУЗов. Электромеханика. – №6. – 1993. – С. 63.

61. Лепорский, В.Д. Моделирование нейронного классификатора для решения задач прогноза в электроэнергетике [Текст] / В.Д. Лепорский, М.Э. Куссуль, Т.В. Иваницкая // Техническая электродинамика. Энергети ческие системы и установки. – № 4. – 1995. – С. 61-65.

62. Лернер, А.Я. Начала кибернетики [Текст] / А.Я. Лернер – М.:

Наука, 1967. – 400 с.

63. Лисицкий, Л.А. Применение нейронных сетевых алгоритмов к анализу финансового рынка [Текст] / Л.А. Лисицкий, В.Л. Яковлев, Г.Л.

Яковлева // Информационные технологии. – № 8. – 1999. – С. 25–30.

64. Лукашкин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогно зирования [Текст] / Ю.П. Лукашкин. – М.: Статистика, 1979.

65. Мандельброт, В. Теория информации и психолингвистика. Тео рия частот слов [Текст] / В. Мандельброт // Энергохозяйство за рубежом. №4. – 1982. – С. 22-28.

66. Марский, В.Е. Особенности расчета системы тягового электро снабжения 2х25 кВ [Текст] / В.Е. Марский // Вестник ВНИИЖТ. – № 1. – 1983. – С. 19-23.

67. Марский, В.Е. Методика и программа расчета параметров мно гопроводных тяговых сетей переменного тока на ЭВМ серии ЕС [Текст] /В.Е. Марский. – М.: Трансэлектропроект, 1987. – 78 с.

68. Матюнина, Ю.В. Прогнозирование электропотребления про мышленных предприятий в условиях структурных изменений производст ва [Текст]: дис. канд. … техн. наук / Ю.В. Матюнина. – М., 1992. – 153 с.

69. Меламед, А.М. Моделирование динамики изменений потребле ния электроэнергии энергосистем при неполной информации [Текст] / А.М. Меламед, В.Ф. Тимченко, К.А. Сааред // Электричество. – №9. – 1977. – С. 66-69.

70. Мелентьев, Л.А. Системные исследования в энергетике [Текст] / Л.А. Мелентьев. – М.: Наука, 1983. – 454 с.

71. Методы нейроинформатики [Текст] – Красноярск: КГТУ, 1998. – 204 с.

72. Минаев, Ю.Н. Методы и алгоритмы решения задач идентифика ции и прогнозирования в условиях неопределённости в нейросетевом ло гическом базисе [Текст] / Ю.Н. Минаев, О.Ю. Филимонова, Л. Бенамеур. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003. – 205 с.

73. Миркес, Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта [Текст] /Е.М.

Миркес – Новосибирск: Наука, 1999. – 337 с.

74. Митюшкин, K.Г. Телемеханика в энергосистемах [Текст] / K.Г.

Митюшкин. – М.: Энергия, 1975. – 360 с.

75. Митюшкин, K.Г. Телеконтроль и телеуправление в энергосис темах [Текст] / K.Г. Митюшкин - М.: Энергоатомиздат, 1990. – 287 с.

76. Михайлов, М.Ю. Применение искусственных нейронных сетей для краткосрочного прогнозирования нагрузки [Текст] /М. Ю. Михайлов // Методы управления физико-техническими системами энергетики систе мами энергетики в новых условиях. – Новосибирск, 1995. – С. 82-86.

77. Мызин, А.П. Методы и модели прогнозирования для развития электроэнергетических систем в условиях неопределённости и многокри териальности [Текст]: Дис. … докт. техн. наук / А.П. Мызин. – Новоси бирск, 1994. – 307 с.

78. Назаров, А.В. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оп тимизации систем [Текст] / А.В. Назаров, А.И. Лоскутов – СПб.: Наука и Техника, 2003. – 384 с.

79. Наумов, Г.Е. Субъективная вероятность: способы представления и методы получения [Текст] / Г.Е. Наумов, В.В. Подиновский, В.В. Поди новский // Техническая кибернетика. – №5. – 1991. – С. 94-109.

80. Нейроинформатика [Текст] – Новосибирск: Наука, 1998. – 295с.

81. Нейронные сети. Statistica neural Networks [Текст] – М.: Горячая линия – Телеком, 2001. – 182 с.

82. Орлов, Ю.К. Информационные потоки: статистический анализ и прогнозирование [Текст] / Орлов Ю.К. // Научно-техническая информация.

– Сер.2. – N2. – 1980. – С.23- 83. Перцептрон – система распознавания образов [Текст] – Киев:

Наукова думка, 1975. – 215 с.

84. Песенко, Ю.А. Принципы и методы количественного анализа в фаустических исследованиях [Текст] / Ю.А. Песенко. – М.: Наука, 1982.

85. Резников, А.П. Обработка накопленной информации в затруд ненных условиях [Текст] /А. П. Резников. – М.: Наука, 1976. – 242с.

86. Резников, А.П. Детерминированно-вероятностная обучающая информационная система (ДВОИС) [Текст] / А. П. Резников // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – № 3. – 1969. – С.20-30.

87. Резников, А.П. Полуформализованная аппроксимация скрытых закономерностей с помощью обучающейся системы [Текст] /А. П. Резни ков // Вопросы оценивания и идентификации в энергетических системах. – Иркутск, 1974.

88. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики: перцептроны и тео рия механизмов мозга [Текст] / Ф. Розенблатт. – М.: Мир, 1965. – 235 с.

89. Смоляк, С.А. Устойчивые методы оценивания [Текст] / С.А.

Смоляк, Б.П. Титаренко. – М.: Статистика, 1980.

90. Тейл, Г. Прикладное экономическое прогнозирование [Текст] / Г.

Тейл. – М.: Прогресс, 1970.

91. Теория прогнозирования и принятия решений [Текст] – М.:

Высшая школа, 1997. – 352 с.

92. Терехов, С.А. Нейронные сети и их приложения [Электронный ресурс] /www.alife.narod.ru.

93. Тимофеев, Г.С. Использование нейронной сети для оценки со стояния электроэнергетических систем [Текст] / Г.С. Тимофеев // Нейро информатика и её приложения. – Красноярск, 1997. – С. 173.

94. Тюрин, Ю.Н. Анализ данных на компьютере [Текст] / Ю.Н. Тю рин, А.А. Макаров. – М.: ИНФРА. – 2003. – 544 с.

95. Уоссерман, Ф. Нейрокомпьтерная техника [Текст] / Ф. Уоссер ман. – М.: Мир. – 1992. – 238 с.

96. Фуфаев, В.В. Динамика структуры электропотребления региона [Текст] /В.В. Фуфаев // Энергосбережение и автоматизация проектирова ния электрохозяйства промышленных предприятий. – М., 1991. – С. 106 110.

97. Фуфаев, В.В. Структурно-топологическая устойчивость динами ки ценозов [Текст] /В.В. Фуфаев // Кибернетические системы ценозов: син тез и управление. – М.: Наука, 1991. – С. 18-26.

98. Фуфаев, В.В. Прогнозирование электропотребления по цехам и основным производствам на основе семейств Н-распределения [Текст] / В.В. Фуфаев, О.А. Кучинская // Условия присоединения потребителей к сети энергосистем. – М., 1993. – С. 12-16.

99. Хайтун, С.Д. Наукометрия. Состояние и перспективы [Текст] / С.Д. Хайтун. – М.: Наука, 1983.

100. Хвостова, К.В. Некоторые вопросы применения количествен ных методов при изучении социально-экономических явлений средневеко вья [Текст] / К.В. Хвостова // Математические методы в исторических ис следованиях. – М., 1977. – С. 15-88.

101. Царегородцев, В.Г. Нейросетевые методы обработки информа ции в задачах прогноза климатических характеристик и лесорастительных свойств ландшафтных зон [Текст] / В.Г. Царегородцев, Н.А. Погребная // Методы нейроинформатики. – Красноярск, 1998. – С. 65–110.

102. Частотный словарь русского языка [Текст] – М.: Русский язык, 1977.

103. Четыркин, Е.М. Статистические методы прогнозирования [Текст] / Е.М. Четыркин. – М.: Статистика, 1977. – 200 с.

104. Четыркин, Е.М. Статистические методы прогнозирования [Текст] / Е.М. Четыркин. – М.: Прогресс, 1970.

105. Чукреев, Ю.А. Применение искусственных нейронных сетей в задачах оперативного управления режимами электроэнергетических сис тем [Текст] / Ю.А. Чукреев, М.В. Хохлов, Н.Э. Готман // Новые научные методики. – Сыктывкар, 2000. – 23 с.

106. Шумский, С.А. Нейрокомпьютинг – состязание с человеческим мозгом [Текст] / С.А. Шумский // Вестник РАН. – Т. 70. – №1. – 2000. – С.

36–44.

107. Экономическое стимулирование рационального использования электроэнергии в промышленности [Текст] – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 80 с.

108. Яблонский, А.И. Математические модели в исследовании нау ки [Текст] / А.И. Яблонский. – М.: Наука, 1986.

109. Яковлев, Д.А. Прогнозирование электропотребления [Текст] / Д.А. Яковлев // Таланты и труд молодых – родному Забайкалью. – Чита, 2002. – С. 103–104.

110. Яковлев, Д.А. Прогнозирование электропотребления предпри ятий железной дороги на основе рангового анализа [Текст] / Д.А. Яковлев // 60–я региональная научно–практическая конференция творческой моло дёжи. – Хабаровск, 2002 – С. 200–201.

111. Яковлев, Д.А. Прогнозирование потребления активной элек трической энергии на предприятиях железнодорожного транспорта [Текст] / Д.А. Яковлев // Проблемы модернизации инфраструктуры транссибир ской магистрали. – Чита, 2005. – С.170–172.

112. Яковлев, Д.А. Прогнозирование электропотребления предпри ятий железной дороги на основе рангового анализа [Текст] / Д.А. Яковлев // 60–я региональная научно–практическая конференция творческой моло дёжи. – Т.1. – Хабаровск, 2002. – С. 200–202.

113. Яковлев, Д.А. Прогнозирование электропотребления тяговых подстанций с применением математического аппарата нейронных сетей [Текст] /Д.А. Яковлев, А.А. Коледаев, Д.В. Бакланов // Молодёжь Забайка лья: дорога в будущее. – Ч.2. – Чита, 2005. – С. 262–265.

114. Яковлев, Д.А. Определение годового расхода электрической энергии электрифицированного участка железной дороги [Текст] /Д.А.

Яковлев, А.А. Коледаев, Д.В. Бакланов //Наука i ocвiта 2005. – Т. 61. Днiпропетровськ, 2005. – С. 66–68.

115. A.P. Alves da Silva, V.H. Quintana and G.K.H. Pang. Solving data acquisition and processing problems in power systems using a pattern analysis approach // IЕЕ Ppoc. C. Jul. 1991. Vol. 138. – P. 365-376.

116. Alexiadis M.C., Dokopoulos P.S., Sahsamanoglou H.S., Manousaridis I.M. Short-term forecasting of wind speed and related electrical power // Solar Energy. 1998. V. 63. № 1. P. 61-68.

117. Al-Saba Т., El-Amin I. Artificial neural networks as applied to long term demand forecasting // Artificial Intelligence in Engineering. 1999. № 13. P.

189-197.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.