авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||

«3 Оглавление Глава 1. Пространство и время 7 ...»

-- [ Страница 6 ] --

Array[rr, 3] ] Здесь вычисляется векторное произведение двух векторных полей:

Pr[V1_, V2_] := Module[{l1, l2, rr}, Do[l1[i] = Sum[gg[i, j]V1[[j]], {j, 3}], {i, 3}];

Do[l2[i] = Sum[gg[i, j]V2[[j]], {j, 3}], {i, 3}];

rr[1] = (l1[2]l2[3] - l1[3]l2[2])/gd // Simplify;

rr[2] = (l1[3]l2[1] - l1[1]l2[3])/gd // Simplify;

rr[3] = (l1[1]l2[2] - l1[2]l2[2])/gd // Simplify;

Array[rr, 3] ] Здесь вычисляется скалярное произведение двух векторных полей:

Scal[V1_, V2_] := Module[{}, Sum[Sum[gg[i,j]V1[[i]]V2[[j]],{j,3}],{i,3}]//Simplify ] Использование этих модулей достаточно очевидно, но перед их использованием каждый модуль должен быть запущен.

280 Аналитические вычисления 9.3. Вычисления в общей теории относитель ности /labelmodGR Модуль GenRel Модуль Ricci легко модифицируется для че тырехмерных вычислений простой заменой в суммировании пре дела 3 на 4. Кроме того в самом конце программы полезнее вы водить тензор Эйнштейна вместо тензора Риччи:

GenRel[coords_, mtr_] := Module[{DG, ss}, (* Считывание обозначений координат *) Do[x[i] = coords[[i]], {i, 4}];

(* Вычисление корня из детерминанта gd *) DG = Det[mtr] // Simplify;

gd = Sqrt[DG];

(*Вычисление обратного метрического тензора g^{ij}=hh[i,j]*) HH = Inverse[mtr];

Do[Do[hh[i, j] = HH[[i, j]], {j, 4}], {i, 4}];

(* Вычисление связностей \Gamma^i_{jk}=cs2[i,j,k] *) Do[Do[Do[cs1[i, j, k]=D[gg[i,j], x[k]]+D[gg[i,k], x[j]] D[gg[j, k], x[i]] // Simplify, {k, 4}], {j, 4}], {i, 4}];

Do[Do[Do[cs2[i,j,k]=Sum[hh[i,s] cs1[s,j,k]/2, {s, 4}] //Simplify,{k, 4}], {j, 4}], {i, 4}];

(* Свертка Gamma^j_{ij}=cs[i] *) Do[cs[i] = Sum[cs2[j,i,j], {j, 4}] // Simplify, {i, 4}];

(* Вычисление тензора Риччи R_{ij}=ricci[i,j] *) Do[Do[ricci[i, j]= Sum[D[cs2[k, i, j], x[k]], {k, 4}] - D[cs[i], x[j]] + Sum[Sum[cs2[k, i, j]cs2[l, k, l] - cs2[k, l, i]cs2[l, k, j] 9.3. Вычисления в общей теории относительности //Simplify, {l, 4}], {k, 4}], {j, 4}], {i, 4}];

(* Подъем индекса у тензора Риччи R^i_j=ric[i,j] *) Do[Do[ric[i, j] = Sum[hh[i, s]ricci[s, j] //Simplify, {s, 4}], {j, 4}], {i,4}];

(* Скалярная кривизна rs *) rs = Sum[ric[i, i], {i, 4}];

Rij = Array[ric, {4, 4}]//Simplify (* Тензор Эйнштейна G^i_j=R^i_j-\delta^i_j R/2=gij[i,j] *) Do[Do[gij[i,j]=ric[i,j]-If[i==j, rs/2, 0], {j, 4}], {i, 4}];

(* Сборка тензора Эйнштейна в матрицу Einstein[[i,j]] *) Einstein = Array[gij, {4, 4}] // Simplify (* Эта матрица и выводится как результат работы модуля *) ] (* Конец модуля *) Неполнота этого модуля в задачах общей теории относитель ности состоит в том, что в нем не вычисляется тензор Римана Кристоффеля. В трехмерном случае он имеет шесть компонент, которые алгебраически выражаются через шесть компонент тен зора Риччи. В четырехмерном же случае он имеет 20 компонент, а тензор Риччи 10, поэтому иногда нужн дополнительное вычис о ление десяти компонент тензора Вейля.

Однако для составления или проверки уравнений общей тео рии относительности он оказывается вполне достаточным.

При обращении к нему в списке переменных нужно задавать четыре символа и матрица метрики должна иметь размерность 4 4.

Приведем несколько важных для общей теории относительно сти примеров.

282 Аналитические вычисления Метрика Шварцшильда GG={{E^(nu[r]),0,0,0},{0,-E^(mu[r]),0,0}, {0,0,-r^2,0},{0,0,0,-r^2Sin[u]}} GenRel[{t, r, u, w}, GG] Выводимый в результате работы программы тензор Эйнштей на имеет три ненулевые компоненты, из любой пары которых можно найти решение Шварцшильда.

Метрика Керра ro = 1 + r^2 - z^2;

w = (1 +r^2)ro + M r z^2;

DD = 1 + r^2 - M r;

GG={{1 - M r/ro,0,0,M r z^2/ro}, {0, -ro/DD,0,0}, {0,0,-ro/(1-z^2),0}, {M r z^2/ro,0,0, -w/ro z^2}} GenRel[{t, r, z, u}, GG] Тензор Эйнштейна нулевой.

Динамическая метрика Эйнштейна-деСиттера GG={{1,0,0,0},{0,-m[t]^2,0,0}, {0,0,-m[t]^2,0},{0,0,0,-m[t]^2}} GenRel[{t, x, y, z}, GG] Тензор Эйнштейна:

3 m [t]2 m [t]2 + 2 m[t] m [t] G0 = G1 = G2 = G3 = ;

.

0 1 2 m[t]2 m[t] 9.4. Теория глобального времени 9.4. Теория глобального времени Модуль Glob Модуль Glob предназначен для составления урав нений связи и динамики пространства в теории глобального вре мени.

Первая часть этого модуля повторяет содержимое модуля Ricci.

Однако в заголовке модуля к формальным параметрам добавлено поле абсолютных скоростей – список {V 1 [x], V 2 [x], V 3 [x]} с ука занием зависимости компонент от координат.

Glob[coords_, GlobalVel_, mtr_] := Module[{DG, ss,zz,cs1}, (* Считывание обозначений координат *) Do[x[i] = coords[[i]], {i, 3}];

(* Вычисление корня из детерминанта gd *) DG = Det[mtr] // Simplify;

gd = Sqrt[DG];

(* Обратный метрический тензор g^{ij}=hh[i,j] *) HH = Inverse[mtr];

Do[Do[hh[i,j]=HH[[i,j]];

gg[i,j]=mtr[[i,j]],{j,3}],{i,3}];

(* Вычисление связностей \Gamma^i_{jk}=cs2[i,j,k] *) Do[Do[Do[cs1[i,j,k] = D[gg[i,j],x[k]]+D[gg[i,k],x[j]] D[gg[j,k],x[i]]//Simplify,{k,3}],{j,3}],{i,3}];

Do[Do[Do[cs2[i,j,k]=Sum[hh[i,s] cs1[s,j,k]/2,{s,3}] // Simplify,{k, 3}], {j, 3}], {i, 3}];

(* Свертка Gamma^j_{ij}=cs[i] *) Do[cs[i]=Sum[cs2[j,i,j],{j,3}]//Simplify,{i,3}];

(* Вычисление тензора Риччи R_{ij}=ricci[i,j] *) Do[Do[ricci[i, j]= Sum[D[cs2[k,i,j],x[k]],{k,3}]-D[cs[i],x[j]]+ Sum[Sum[cs2[k,i,j]cs2[l,k,l]-cs2[k,l,i]cs2[l,k,j]// Simplify, {l, 3}], {k, 3}], {j, 3}], {i, 3}];

284 Аналитические вычисления (* Подъем индекса у тензора Риччи R^i_j=ric[i,j] *) Do[Do[ric[i, j] = Sum[hh[i, s]ricci[s, j] // Simplify, {s, 3}], {j, 3}], {i,3}];

(* Скалярная кривизна rs *) rs = Sum[ric[i, i], {i, 3}];

(*=============================================*) (* Уравнения связей и динамики пространства *) (* Скорости деформации mu_{ij}=mu[i,j] *) Do[Do[mu[i, j] = (D[gg[i, j], t] + Sum[(gg[s, j]D[GlobalVel[[s]], x[i]] + gg[i, s]D[GlobalVel[[s]], x[j]] + GlobalVel[[s]]D[gg[i, j], x[s]]), {s, 3}])/2 // Simplify,{j, 3}], {i, 3}];

(* Поднятие индекса mu^i_j=muh[i,j] *) Do[Do[muh[i,j]=Sum[hh[i,s]mu[s,j],{s,3}],{j,3}],{i,3}];

(* Свертка mu^i_i=ms;

ms = Sum[muh[s, s], {s, 3}] // Simplify;

(* Плотности импульсов pi^i_j=pi[i,j] *) Do[Do[pi[i,j]=(muh[i,j]-If[i==j, ms, 0])gd/2// Simplify, {j,3}],{i,3}];

(* Уравнения связей \pi^j_{i;

j}=links[i] *) Do[lnks[i]=Sum[D[pi[j,i],x[j]]-Sum[pi[j,k]cs2[k,i,j],{k,3}] // Simplify, {j, 3}], {i, 3}];

(* Плотность кинетической энергии *) Ekin=Sum[Sum[pi[i,j]muh[j,i],{j,3}],{i,3}]//Simplify;

(* Вклад кинетической энергии в динамические уравнения *) 9.4. Теория глобального времени Do[Do[q[i,j]=D[pi[i,j],t]+Sum[D[GlobalVel[[s]]pi[i,j],x[s]]+ pi[i,s]D[GlobalVel[[s]], x[j]] pi[s,j]D[GlobalVel[[i]], x[s]], {s, 3}] If[i==j, Ekin/2,0]//Simplify, {j,3}], {i,3}];

(* Динамические уравнения eqs[i,j] *) Do[Do[eqs[i, j] = 2q[i,j]+(ric[i,j]-If[i==j, rs/2, 0])gd//Simplify, {j,3}], {i, 3}];

(* Гамильтониан H *) H=2 Sum[Sum[muh[i,j]pi[j,i],{i,3}],{j,3}]-LL//Simplify;

(* Лагранжиан LL *) LL = Ekin + rs gd/2 // Simplify ] (* Конец модуля *) Как результат работы модуля выводится лагранжиан (резуль тат работы последнего оператора).

Метрика Пэнлеве Евклидова метрика в сферических коорди натах и радиальное поле скоростей:

GG={{1,0,0},{0,r^2/(1-z^2),0},{0,0,r^2(1-z^2)}} VV={V[r],0,0} Glob[{r,z,w},VV,GG] Результат вычислений – два (совместных) уравнения на V [r]:

V (r) V (r) + 2rV (r) = 0;

r r V (r)2 + V (r) 2 V (r) + r V (r) = 0.

Решим первое уравнение:

DSolve[eqs[1,1]==0,V[r],r] 286 Аналитические вычисления C V [r] =.

r Это и есть решение Пэнлеве.

Vortex Здесь мы приведем в качестве примера получение урав нений для космических вихрей (6.9). Переменную мы обознача ем идентификатором tt, а –.

W = E^w[r, tt];

GG={{W,0,0},{0,W,0},{0,0,r^2 Sin[tt]^2}} Glob[{r, tt, fi}, {0, 0, V[r, tt]}, GG] Как непосредственный результат работы модуля выдается лагран жиан LL.

Выведем уравнения связей (lnks) и динамики (eqs):

Lnk = Array[lnks, 3] // Simplify Eq = Array[eqs, {3, 3}] // Simplify z12 = eqs[1, 2] 2/r z11 = 4 eqs[1, 1] Комбинируя уравнения, находим производные метрической функ ции w[r, tt] по ее аргументам:

zz1 = 2 z12 Cos[tt] + z11 Sin[tt] // Simplify ss=Solve[zz1==0, D[w[r,tt],r]] w1=D[w[r,tt],r]/.ss[[1]] //Simplify zz2 = 2 z12 Sin[tt] - z11 Cos[tt] // Simplify ss=Solve[zz2==0, D[w[r,tt],tt]] w2=D[w[r,tt],tt]/.ss[[1]] //Simplify Задавая различный вид метрики, а также поле абсолютных скоростей, с помощью модуля Glob находятся уравнения динами ки и связей для различных физических задач ТГВ.

Глава Заключение Таким образом, пространство, в котором мы живем, двигаем ся, работаем, и время, с которым протекает наша жизнь и разви тие Мира, являются объективными сущностями со своими мерами расстояний и длительности.

В 1913 году исполняется 100 лет со дня выхода статьи Альбер та Эйнштейна и Марселя Гроссмана “Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения” [21]. Эта статья ознамено вала начала нового этапа в изучении пространства и времени: их свойства, описываемые метрическим тензором, динамически ме няются. В арсенал инструментария физиков вошла четырехмер ная псевдориманова геометрия.

Принято начало нового подхода к пространству и времени да тировать 1915 годом, в конце которого Эйнштейном и Гильбер том были выведены “правильные” уравнения общей теории отно сительности. Мы показали, что “правильные” уравнения, состав ляют математически непротиворечивую теорию, но не могут опи сывать реальность. Геометрическая теория, имеющая в пределе классическую физику, не может быть общековариантной. Поэто му вехой является именно работа Эйнштейна и Гроссмана года.

Общая теория относительности, обогатившая науку идеями риманова пространства, является лишь первым вариантом про граммы Эйнштейна – Гроссмана. Один из фундаментальных ее принципов – принцип общей ковариантности – противоречит че ловеческому опыту. Полагается, что ОТО переходит в классиче скую физику при слабых гравитационных полях. Но тогда и в классической физике должен действовать принцип общей ковари антности. То есть совершенно несущественной была бы перемен ная времени – ее роль могла бы играть любая функция координат 288 Заключение и времени.

Но самое главное – бессмысленным оказалась бы концепция энергии, так как энергия любой системы в любом статическом или динамическом состоянии равнялась бы нулю.

Поэтому принцип общей ковариантности должен быть от брошен как несовместимый с классической физикой, и тогда воз никает представление о развитии Мира в глобальном времени.

Теория гравитации, строящаяся на идеях риманова пространства, перестает выступать как “теория относительности”.

Теория глобального времени – динамическая теория трехмер ного пространства – является следующим вариантом реализации программы Эйнштейна – Гроссмана.

В 1665-м году молодой Ньютон, размышляя над формулой центростремительного ускорения, понял, что сила, удерживаю щая Луну на околоземной орбите, имеет ту же природу, что и сила, приводящая к падению яблока, но при удалении от Земли она должна ослабевать по “естественному” закону 1/r2. Для про верки этого открытия ему понадобилось знание ускорения сво бодного падения на поверхности Земли g, замеренное Галилеем, период обращения Луны T, расстояние до Луны L и радиус Зем ли, замеренные еще Аристархом Самосским и Эратосфеном:

R 1 2L =g.

L L T Он получил хорошее согласие “в принципе” и для себя понял, что идея верная. Однако подставленные данные приводили не к ра венству, а давали ошибку около 15%. Понимая, что такая огром ная ошибка связана с неточностью знания входящих в нее кон стант, он не стал публиковать свои результаты [82].

Мы увидели, что стандартная космическая динамика не согла суется с общей теорией относительности не на 15%, а в 15-20 раз.

Молодой Ньютон, слабо еще искушенный в научной деятельности, не догадался до “темной материи”, которая объяснила бы любые расхождения теории с наблюдаемыми данными. Скорее наоборот, видя, как ученые его времени все явления объясняют невидимы ми субстанциями, понимая, что сам-то он нашел ключ к изуче нию Природы, он выдвинул свой знаменитый тезис: “Гипотез не строю”.

Теория гравитации Ньютона-Лапласа оперирует только одним гравитационным потенциалом. В общей теории относительности количество полевых переменных резко увеличилось: четырехмер ный метрический тензор имеет 10 компонент. Однако они никак не используются в космической динамике, где явно не хватает степеней свободы, проявляющихся во вращающихся галактиках, скоплениях галактик, расширяющемся Мире – и приходится до бавлять “темные материю и энергию”.

Причину этого несложно понять, если на общую теорию отно сительности посмотреть с точки зрения теории глобального вре мени. Формально ТГВ наложила всего одно ограничение на че тырехмерную метрику Эйнштейна: g 00 = 1. Но благодаря этому ограничению пропало и одно уравнение. Но какое уравнение! Тре бование равенства нулю плотности энергии, всюду и всегда! Это результат взятого ниоткуда в ОТО требования общей ковариант ности теории.

Круг решений резко сузился. Вихревые решения (6.9) имеют положительную плотность энергии и с точки зрения ОТО должны быть отброшены, хотя их суть – вращающиеся вихри в простран стве – явный кандидат на понимание процессов в спиральных га лактиках и скоплениях галактик.

В космологических задачах пропал целый класс решений с по ложительной энергией, не имеющий сингулярностей и единствен ный, приводящий к ускорению расширения. Фридмановские ре шения с отрицательной энергией можно сохранить, если в них до бавить пыли в таком количестве, чтобы суммарная энергия равня лась нулю. Именно отсюда возникла проблема “критической плот ности”. Вакуумные решения в ОТО отсутствуют.

Представим себе решенную Ньютоном задачу Кеплера с до полнительным требованием равенства нулю энергии: пропали эл липтические орбиты планет, кометы, улетающие на бесонечность с конечной скоростью. Только движения по параболе, хотя и в них 290 Заключение есть немало интересного.

И при построении квантовой теории гравитации ОТО упира ется в тупик гамильтониана, равного нулю.

Этих сложностей нет в теории глобального времени, но это ре зультат не какого-то хитроумного усложнения теории, а результат построения ее как физической теории. ТГВ вводит в рассмот рение физический объект: пространство. Если забыть, или не принимать всерьез рассуждения Маха и Пуанкаре о том, что про странство – “лишь способ упорядочивания материальных тел”, а отнестись к нему так, как уже давно диктуют данные космиче ской динамики – как к самостоятельному материальному полю со своими динамическими уравнениями и своей плотностью энер гии, то все “темные субстанции” испаряются и на сегодняшний день теоретического аппарата вполне хватает, чтобы описывать тонкие эффекты космической динамики.

Общая теория относительности отличается от ТГВ в своем стартовом, метафизическом основании: исходным в ОТО являет ся наблюдатель. Сначала оказывается, что множество наблюда телей, движущихся с разными скоростями, оказавшиеся в одной точке пространства – времени, имеют каждый свое время. Тем бо лее, для наблюдателей в разных точках пространства понятие од новременности оказывается бессмысленным. И объединение мно жества наблюдателей в разных точках оказывается возможным лишь на основе принципа общей ковариантности.

Стартовой, метафизической основой ТГВ является объектив ный Мир, определяемый пространством, динамически развиваю щимся во времени. В этом пространстве находятся другие физи ческие поля и тела, наличие которых также вносит специфику в динамику пространства. Наблюдатели – это также некоторые те ла в пространстве – и каково соотношение их локальных времен с глобальным временем определяет специальная теория относи тельности. Именно пространство делает Мир единым, а не сово купностью неких реальных или виртуальных наблюдателей.

Так как решения ОТО содержатся в решениях теории глобаль ного времени, а движение тел и света определяется локальным пространством Минковского, то все эффекты ОТО (отклонение света Солнцем, вращение перигелия Меркурия) полностью пере носятся в эту новую теорию.

Основным поворотным моментом от птолемеевых эпициклов к ньютоновой динамике стала гелиоцентрическая система Копер ника, определившая мировое пространство как основной конструк тивный элемент Мира, перемещения в котором подчиняются ди намическим законам, открытым впоследствии Ньютоном. Пово рот произошел не только в смене центрального светила. Копер ник распутал эпициклы в простые круговые орбиты в трехмерном евклидовом пространстве Солнечной системы появилась воз можность, реализованная Ньютоном, определить динамические законы движения планет. Появилась физическая картина Мира вместо математической картины Птолемея. Законы Птолемея движения планет по эпициклам записаны абстрактно, нигде, на бумаге, на небесах. Законам Ньютона подчиняются конкретные материальные тела.

Если наблюдается какое-нибудь явление, то должен быть но ситель этого явления.

Если говорить об общей теории относительности, то уравне ния Эйнштейна, как и законы Птолемея, написаны на небесах, на бумаге, нигде. Подчиняющаяся им метрика четырехмерного про странства не есть динамически развивающееся поле, а определе на сразу во всех временах: и в сколь угодно далеком прошлом, и в сколь угодно далеком будущем. Как бы ни были красивы те или иные математические законы (эпициклы Птолемея, уравне ния Эйнштейна), за ними стоит объективный Мир, конструкцию которого мы пытаемся понять.

Уравнениям теории глобального времени подчиняется физи ческий объект – трехмерное физическое пространство. Почти сто лет ОТО удерживала исследователей от изучения трехмерного пространства. Этот пробел нужно восполнять.

Что касается времени, то в данном исследовании показано, что динамика пространства, (с точки зрения ОТО – четырехмерная геометрия пространства-времени) совершенно независима от ре 292 Заключение лятивистских законов движения материальных точек в заданном пространстве - времени – это разные разделы физики. “Много стрелочное время” Мизнера, Торна, Уилера – это красивая фан тазия, “безумная идея”, опровергаемая космологией: изучая крас ные смещения в спектрах удаленных звезд, галактик или кваза ров, астрономы полагают, что в любом направлении с расстоя нием L связаны сдвиги времени испускания световых сигналов t = L/c без какой-либо “многострелочности”. Последовательное проведение в физику идеи “многострелочности” вообще приводит к утверждению: “Время отсутствует” [83, 72].


Подчеркнем еще раз, что специальная теория относительно сти, с которой связаны преобразования Лоренца, четырехмерная метрика, – это локальный остов пространства и времени, уточ нение ньютоновой конструкции относительного пространства и относительного времени, никак не затрагивающие глобальную конструкцию.

Человек рождается, живет, умирает. Кому-то 20 лет исполни лось 1000 лет назад, кому-то 100 лет назад, кому-то сегодня. Че ловек меряет течение жизни своим возрастом, самым существен ным для него “относительным временем”. Но это никто не трак тует как отсутствие истории, глобального исторического времени.

Глобальное и локальное не исключают друг друга, а находятся в тесном диалектическом взаимодействии.

Мифы общей теории относительности За 100 лет суще ствования, причем последнюю половину этого времени без сколь нибудь существенных результатов и идей, общая теория относи тельности обрастала мифами. Часть из них связана с попытка ми преодолеть рассогласование неадекватной теории с наблюде ниями – это проблема движения звезд в спиральных галактиках, приведшее к гипотезе “темной материи”, с безуспешными попыт ками идентифицировать эту “материю” как вещество состоящее из каких-то частиц. Это неувязка плотности энергии с постоян ной Хаббла, приведшая (от безнадежности) к идее “темной энер гии”, с безудержной уже фантазией по поводу “квинтэссенции” с отрицательным соотношением между изменениями плотности и давления.

Вместо пересмотра фундамента теории, предпринимается уход во все большие и большие сложности.

Совсем фантастична история с черными дырами. Астрономы, занимающиеся наблюдениями, относятся к этим объектам вполне прагматично: это малые и очень массивные объекты, создающие сильные гравитационные поля. Однако теоретики, ссылаясь на реальность черных дыр, находимых астрономами, вкладывают в них уже совсем другой смысл (вымысел): объекты, ушедшие под свой гравитационный радиус.

Шварцшильд нашел вакуумное решение в диагональной си стеме координат, причем в его решении под гравитационным ра диусом пространство теряет риманову структуру. Множество пре образований решения Шварцшильда под гравитационным радиу сом (Крускала, Финкельштейна и пр.) приводит к удивительным топологическим фантазиям. В то же время, эквивалентная с точ ки зрения ОТО метрика Пэнлеве под гравитационным радиусом устроена очень просто: как и снаружи, там пространство евкли дово. Но, видимо, простота анализа и некоторое неудобство, свя занное с недиагональностью метрики, держат это решения в тени теории.

Злую шутку с ОТО сыграла квантовая теория гравитации.

Так как основным уравнением ее стало H = 0, а гамильтониан зависит только от пространственных переменных и импульсов, то время из этого уравнения выпало, что привело к представлению об отсутствии времени вообще.

Автор благодарен С.Ю. Губанову за активное участие в разра ботке динамической теории пространства в глобальном времени.

294 Список литературы Список литературы 1. Физическая энциклопедия т. 4, М.: Большая российская эн циклопедия, 1994.

2. Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные произ ведения. М. АН СССР, 1955.

3. Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950.

4. Ньютон Ис. Математические начала натуральной филосос фии. Пер. с латинского А.Н. Крылова. Петроград, 1915.


5. Мах Э. Механика. М.- Ижевск: НИЦ РХД, 2000.

6. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм. М.: ИПЛ, 1965.

7. Беркли Дж. О движении. Сочинения. М.: Мысль, 1978. С.

361-388.

8. Мах Э. Популярные лекции по физике. М.- Ижевск: НИЦ РХД, 2001.

9. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.:

Высшая школа, 1986.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1958.

11. Арнольд В.И. Математические методы классической меха ники. М.: Наука, 1974.

12. Пуанкаре А. Последние мысли. М.- Ижевск: НИЦ РХД, 2002.

13. Лобачевский Н.И. Полн. собр. соч., т. 1-5. М.: Гостехиздат, 1946 – 1951.

Список литературы 14. Rieman B. Nachr. K. Ges. Wiss. Gttingen, Bd. 13, 133- o (1868). [Перевод: Сб. ст. Альберт Эйнштейн и теория гра витации. М: Мир, 1979, 18-33.] 15. Клиффорд В. О пространственной теории материи. В сб.

Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 36- (1979) 16. Бурланков Д.Е. Время, пространство, тяготение. Москва Ижевск: РХД, 2006.

17. Уиттекер Э.Т., Аналитическая динамика. Ижевск: НИЦ РХД, 1999.] 18. Lorentz H.A. Proc. Acad. Sci., 1904. V 6. Amsterdam. P. 809.

[Перевод в сб. Принцип относительности. Сборник работ классиков релятивизма. М.-Л., 1935.] 19. Пуанкаре А. Rend. del Circ. Mat. di Palermo, v. XXI p. 129, 1906. [Перевод в сб. Принцип относительности. Сборник ра бот классиков релятивизма. М.-Л., 1935.] 20. Misner C.W., Thorne K., Wheeler J.A. Gravitation. San Francisco: Freeman, 1974. [Перевод: Мизнер Ч., Торн К., Уи лер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1977.] 21. Einstein A., Grossmann M. Z. Math. und Phys., 1913, V. 62, 225-261. [Русский перевод: Эйнштейн А. Собрание научных трудов т. 1, 227-266 М.: Наука, 1966.] 22. Бурланков Д.Е. Динамика пространства. Нижний Новго род: ННГУ, 2005.

23. McVittie G.C. General Relativity and Cosmology, London, 1956.

[Г.К. Мак-Витти. Общая теория относительности и космо логия. М: ИЛ, 1961].

24. http://www.astrogalaxy.ru 296 Список литературы 25. Weinberg J.M., Taylor J.H., Fоw1er L.A. Scientic American 245 66 (1981) [Перевод: УФН 137 707 (1982)] 26. Бурланков Д.Е. Векторная теория гравитации. Нижний Новгород: ННГУ, 2012.

27. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947.

28. Кауфман У. Планеты и Луны. М.: Мир, 1982.

29. Барбашов Б.М., Первушин В.Н., Проскурин Д.В. Экскурс в современную космологию. //ЭЧАЯ, 2003, Т.34, вып. 7.

30. Einstein A., Straus E. Rev. Mod. Phys., 17, 1945, 120-124. [Пере вод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 2. с. 623-631, ст. 128, М.: Наука, 1965] 31. Ландау Л.Д. В сб. Нильс Бор и развитие физики, с.75. М.:

ИЛ, 1958.

32. Бурланков Д.Е. Анализ общей теории относительности.

Нижний Новгород: ННГУ, 2011.

33. Hilbert D. Nachr. K. Ges. Wiss. Gttingen 3 395 (1915) [Пере o вод в сб. Вариационные принципы механики (под ред. Л С Полака) с. 589. М.: ГИФМЛ, 1959.] 34. Noether E. Nachr. K. Ges. Wiss. Gttingen 235 (1918) [Пере o вод в сб. Вариационные принципы механики (под ред. Л С Полака) с. 611 М.: ГИФМЛ, 1959.] 35. Painlev P. C.R. Acad. Sci. (Paris), 1921, V. 173, P. 677.

e 36. A. Friedman. Zs. Phys. 10, 376, 1922. [Перевод: Сб. ст. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 320-329, 1979.] 37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

38. Агекян Т.А.. Звезды, галактики, Метагалактика. (М.: Нау ка, 1982).

Список литературы 39. Физика космоса. Маленькая энциклопедия. Под ред. Сюняева Р.А. М.: Советская энциклопедия. 1986.

40. Carter B., Phys. Rev. 174, 1559, 1968.

41. Новиков И.Д., Фролов В.П., Физика черных дыр. М.: Наука, 1986.

42. Р. Толмен. Относительность, термодинамика и космоло гия. М.: Наука, 1974.

43. Руффини Р., О гравитационно сколлапсировавших объектах.

В сб. Астрофизика, кванты и теория относительности, (М.: Мир, 1982), сс 397-468.

44. Бурланков Д.Е., ЖЭТФ 93, 6(12), 1921, 1987.

45. Arnovitt R., Deser S., Misner C.W. Phys. Rev., 1959, V. 116, 1322.

46. Brill D.R., Gowdy R.H. Rep. Progr. Phys., 1970, V. 33, 413.

47. Tomimatsu A., Sato H. Phys. Rev. Lett., 1972, V. 29, 1344.

48. Бонди Г. В кн. Астрофизика, кванты и теория относитель ности, С. 469-497. М.: Мир, 1982.

49. Lorentz H.A. Amst. Versl. 1915. Bd 23, S. 1073;

1916.

50. Levi-Civita T. Rend. Ac. Linc. (5), 1917, v. 26, p. 458.

51. Einstein A. Sitz. preuss. Akad. Wiss. 1, 154-167, 1918.

52. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983.

53. Schrdinger E. Phys. Ztschr. Bd 19, S. 4, 1918.

o 54. Bauer H. Phys. Ztschr. Bd 19, S. 163, 1918.

55. Einstein A. Sitz. preuss. Akad. Wiss. 1, 448-459, 1918.

298 Список литературы 56. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения М.:

ГИФМЛ, 1961.

57. Франкфурт У.И. Специальная и общая теория относитель ности М.: Наука, 1968.

58. Бурланков Д.Е. ЖЭТФ 44, 1941, 1963.

59. Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относи тельности (М.: Наука, 1969) 60. Мллер К. Теория относительности (М.: Атомиздат, 1975) е [Mller C. The theory of relativity. Oxford: Claredon press, 1972] o 61. Логунов А.А., Мествиришвили М.А., Власов А.А. Реляти вистская теория гравитации. М.: Наука, 1987.

62. Фаддеев Л.Д. УФН 136, 435, 1982.

63. Rosenfeld L. Ann. d. Phys. 5, 113, 64. Бронштейн М.П. ЖЭТФ 6, 195, 1936.

65. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Вестник МГУ №8, 103, 1947.

66. Einstein A. Ann. Phys. 51 639 (1916) [Эйнштейн А Собрание научных трудов Т.1 (М.: Наука, 1965) с. 505] 67. Уиттекер Э. История теорий эфира и электричества. Т. 2.

М.–Ижевск: РХД, 2004.

68. Бриллюэн Л. Новый взгляд на теорию относительности.

М.: Мир, 1972.

69. Hawking S.W. Commun. math. Phys., V. 43, 199, 1975.

70. Тредер Х.-Ю. Физический смысл квантования гравитацион ных полей. В кн. Астрофизика, кванты и теория относи тельности, С. 469-497. М.: Мир, 1982.

Список литературы 71. Birrell N.D., Davies P.C.W. Quantum elds in curved spaces.

Cambridge: CUP, 1982. [Перевод: Биррелл Н., Девис П. Кван тованные поля в искривленном пространстве-времени. М.:

МИР, 1984.] 72. Rovelli C. Loop Quantum Gravity. Liv. Rev. Relat. 1, 1, 1998;

arXiv: gr-qc/9710008.

73. Date G., Hossain G. M. Genericity of Big Bounce in isotropic loop quantum cosmology. 2004;

arXiv: gr-qc/0407074.

74. Ashtekar Abhay. Gravity, Geometry and the Quantum. arXiv:

gr-qc/0605011 v1, 1 May 2006.

75. Gupta S.N. Proc. Phys. Soc. A65, 161, 1952.

76. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эф фекты в интенсивных внешних полях. М.: Атомиздат, 1980.

77. Бурланков Д.Е. Работы по теоретической физике, с. 266 285. Нижний Новгород: ННГУ, 2008.

78. В.А. Фок. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976.

79. Wolfram S. The Mathematica Book, Cambrige University Press, 1998.

80. Воробьев Е.М. Введение в систему “Математика”, М.: “Фи нансы и статистика”, 1998.

81. Муравьев В.А., Бурланков Д.Е.. Практическое введение в па кет Mathematica, Нижний Новгород: ННГУ, 2010.

82. Кудрявцев П.С. История физики, т. 1. М.: Учпедгиз, 1956.

83. Дейч Д. Структура реальности. М.- Ижевск: РХД, 2001.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.