авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 19 |

«Национальная академия наук Украины Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина Венгеров И.Р. ТЕПЛОФИЗИКА ШАХТ И РУДНИКОВ ...»

-- [ Страница 11 ] --

Nu = 0,46 Re 0,57. (5.66) С учётом (5.66), тепловая модель вагонетки [84] была модернизирована [85,86] и итоговое выражение приняло вид:

~ Qy в = СVn(TV 1 TV 2 ), (5.67) ~ где Qy в – тепловыделение от ископаемого в вагонетке за период времени 2 1 ;

C – удельная теплоёмкость ископаемого;

– объёмная плотность насыпки в вагонетке;

V – объём вагонетки;

n – количество вагонеток в выработке;

TV 1, TV 2 – средние по объёму вагонеток температуры ископаемого в моменты времени 1 и 2. Для определения TV 1 и TV 2 было вновь использовано решение задачи охлаждения шара. Конечная формула [86] далее несколько видоизменялась [4,22]. В [4] для Qy в (ккал/час):

Qy в = GиСи (VH VK )(TH Tcp ), (5.67) где Gи – количество транспортируемого ископаемого (кг/час);

Си – его теплоёмкость (ккал/кг· K );

VH, VK – средние по объёму вагонетки безразмерные температуры ископаемого в начале и в конце расчётного участка;

TH – температура ископаемого при загрузке в вагонетки;

Tcp – средняя температура воздуха на расчётном участке. Температура TH совпадает с Tп в (5.65). Расчёт VH, VK не представляет трудностей, но несколько громоздок [4]. Формулы (5.65) и (5.67) для элемента выработки можно представить в дифференциальной форме:

Qy в / d Qy в = d y = A(Tп Tв ( y )) d y, (5.68) L где A – параметр, определяемый конкретными условиями выработки.

Тепловыделение от угля (ископаемого), транспортируемого конвейером изучалось многими исследователями [1,4,46,8694]. И. Фосс рассматривал [87] пластинчатый конвейер с углём как пластину конечной ширины. Все виды теплопереноса в угольной насыпке (теплопроводностью, фильтрацией влаги, диффузией паров воды) описывались эффективным коэффициентом теплопроводности е. Уравнение одномерной нестационарной теплопроводности решалось приближенно, результаты корректировались эмпирическими коэффициентами, полученными в условиях конкретных выработок.

В [89] предлагалось использовать формулу:

Qук = пр.к F (TИ TВ ), (5.69) где TИ – средняя температура транспортируемого ископаемого;

TВ – средняя температура воздуха в выработке;

F = B q L – условная поверхность теплопередачи от ископаемого к воздуху ( B – коэффициент, учитывающий объёмный вес и угол естественного откоса насыпки, q – её вес на 1 м длины конвейера, L – его полная длина);

пр.к – приведенный коэффициент теплообмена, вычисляемый по формуле Ю.Н. Карагодина [89]:

( ± W )0,8 ( )0,8 (V )0, P PB + r H T T, пр.к = 6,55 (5.70) 0, И B (S ) где,W – скорости движения воздуха и конвейера;

– объёмный вес воздуха;

S – площадь сечения выработки за вычетом площади сечения конвейера;

V – общий периметр выработки и конвейера;

– коэффициент массоотдачи;

PИ – парциальное давление поров воды при температуре TИ ;

PB – парциальное давление паров при температуре TB ;

r – удельная теплота парообразования.

В ЛГИ была предложена формула [46]:

Qук = bтGy K (TП T ), (5.71) в которой bт – коэффициент пересчёта грузопотока Gy (т/час) в среднюю ширину "полосы" угля;

K = (1 f ( z)), где f (z) – табулированная функция z = a /. Близкая к (5.71) формула предложена в МакНИИ В.А.

Кузиным [90] для конвейеров в лавах:

Qук = 1,2 K bLк (TП T1 ), (5.72) где K – коэффициент нестационарного теплообмена для конвейера;

b – ширина потока угля в лаве;

Lк – длина конвейера;

TП = TП T (TП – геотермическая температура, T = (1,53,0)°С для пластов с газоносностью более 5 м3/т и предварительным увлажнением, Т = (0,51,0)°С – для антрацитов;

Т 1 – температура воздуха в начале лавы. Для K используется приближенная формула (5.19), в которой определяется по (5.30).

Обширные исследования были проведены В.А. Стукало и А.П. Тельным [86,88,9195]. В основу математической модели положено представление о форме угольной насыпки на конвейере как о теле, образованном пересечением под прямым углом двух пластин [88];

при этом соблюдаются равенства объемов засыпки и моделирующего её тела и потоков тепла через их поверхности. Граничное условие III-го рода на поверхности засыпки модифицировалось с учётом испарения влаги согласно (4.140). Коэффициент теплообмена был найден физическим моделированием [95]:

Nu = 0,028 Re0,8, (5.73) 4( F Fк ) 4( ± к )( F Fк ) Nu = Re = ;

, (V + Vк ) (V + Vк ) где F, Fк – площади поперечных сечений выработки и конвейера;

V,Vк – их периметры;

, к – скорости движения воздуха и конвейера;

, – коэффициенты теплопроводности и вязкости воздуха. С использованием аналитических решений задач теплопроводности пластин (А.В. Лыков) найдены безразмерные температуры насыпки и рассмотрены варианты модели теплообмена её с воздухом, для которых получено [93,94]:

Qук = С уGy ( v н v к )(Tv н TB ), Qук = 0,5[C уGy (v н v к )(Tv н TB ) + rVLP ], (5.74) Qук = rVLP.

Здесь: C у – массовая теплоёмкость ископаемого в насыпке;

Gy – весовой расход ископаемого на конвейере;

v н, н – средние по объёму безразмерные v температуры ископаемого в начале расчётного участка, соответственно с учётом и без учёта испарения влаги (при совпадении начал расчётного участка и конвейера, v н = н = 1,0 );

v к, к – то же для конца расчётного v v участка;

Tv н – средняя температура засыпки в начальном пункте;

TB – температура воздуха;

V – периметр насыпки на конвейере;

L – длина расчётного участка;

P – перепад парциальных давлений водяного пара между поверхностью насыпки и воздухом. Расчёт всех входящих в (5.74) величин (кроме TB ) осуществляется по достаточно простым формулам [88,91,92].

Первое из выражений (5.74) соответствует варианту модели, в котором рассматриваются совместные конвективный теплоперенос и массообмен;

второе получено суперпозицией тепловых потоков – конвективного для нижней части насыпки и массообменного – для верхней;

в третьем конвекцией, по сравнением с массообменом, пренебрегают. Сравнение результатов расчётов по (5.72) и (5.74) с данными экспериментов в шахтных условиях, показало, что (5.72) даёт сильно заниженное (в 2,53 раза) значение тепловыделений. Первая и третья формулы (5.74), хорошо согласующиеся между собой, дают заниженные (в среднем на 26%) значения. Расчёты по второй формуле (5.74) хорошо согласуются с данными экспериментов. Для выработок, проветриваемых свыше года, когда обычно используют алгебраическое УТБ, учёт в нём тепловыделения от угля на конвейере рекомендуется осуществлять включением в баланс члена [91]:

T +T Qук = С уGy (1 v к ) Tv н B1 B 2, (5.75) где TB1, TB 2 – температуры воздуха в начале и в конце выработки. Для выработок, проветриваемых менее года, когда используется дифференциальное УТБ, (5.75) заменяется на выражение [91]:

1 v к Qук = CуGy (Tv н TB ( y )) d y. (5.76) L Выражения (5.75) и (5.76) широко используются [4,46]. Все рассмотренные источники тепловыделений от угля в лаве, транспортируемого в вагонетках и на конвейере, являются, как это следует из соответствующих формул ((5.56), (5.61), (5.65), (5.68), (5.69), (5.71), (5.72), (5.76)) – относительными источниками тепла.

Специфическим источником тепла, особенно характерным для летнего периода работы в гидрошахтах, является пульпа (водоугольная смесь), транспортируемая по выработкам в открытом желобе или по почве [96]. Для тепловыделения её предложена формула:

ср ср Qсм = bL(Tсм TВ ) + rbL( Pн Pп ), (5.77) где, – коэффициенты тепло- и массообмена;

b, L – ширина и длина потока ср ср пульпы;

Tсм, TВ – средние температуры пульпы и воздуха;

Pн, Pп – ср парциальные давления водяных паров, насыщенного, при температуре Tсм и ср при TВ соответственно. Для и экспериментально получены [96]:

0, 2 0, V V = 3,20,8 = 5,30, ;

. (5.78) 0 S S Здесь 0 = W ± 1 (W – скорость пульпы, 1 – скорость воздуха);

S,V – площадь поперечного сечения и периметр выработки с потоком пульпы.

Формула (5.77) также может быть представлена в виде относительного источника тепла (аппроксимацией Pн и Pп линейными функциями температур). Переход в (5.77) к дифференциальной форме также очевиден.

§59. Иные источники тепла и процессы тепломассообмена К ним относим: тепловыделения от воды в канавках;

от "горячих" трубопроводов (со сжатым газом и конденсаторной водой, пульпопроводы);

тепло автокомпрессии, от окисления угля, пород, древесины;

тепло диссипации механической и электрической энергии и выделяемое людьми;

мгновенные источники тепла – взрывные работы, посадка кровли и др. "Источники" отрицательного знака – стоки тепла также встречаются: обусловленные наличием "холодных" трубопроводов (с холодной водой или рассолом);

работой устройств охлаждения воздуха (воздухоохладители);

расширением сжатого газа (случайные или организованные утечки из трубопроводов со сжатым воздухом, движение восходящей вентиляционной струи и др.). Их принято относить к относительным или абсолютным источникам тепла.

Относительные источники тепла описываются формулами для теплопритоков к вентиляционной струе от тел или сред, имеющих температуру, превышающую температуру воздуха, так-что интенсивность их пропорциональна перепаду этих температур. При охлаждении воды в открытой канавке [4]:

Qвод = bL(Tвод TB ) + bL( Pнв Pп )r, (5.79) где b, L ширина и длина канавки;

, коэффициенты тепло- и массообмена;

Tвод и TB средние температуры воды в канавке и воздуха в выработке;

Pнв парциальное насыщенное давление паров воды при температуре Tвод ;

Pп парциальное давление паров при температуре TB.

Коэффициент определяется по (5.30) (при = 1,0), а по формуле = 9,7 + 3 (где относительная скорость воздуха). Формула (5.79) аналогична (5.77);

к ней относится всё ранее сказанное о переходе к явному виду относительного источника и к дифференциальному представлению. В случае закрытой канавки:

Qвод,з = K зbL(Tвод TB ), (5.80) где K з коэффициент теплопередачи от текущей в канавке воды к воздуху в выработке, определяемый формулой вида (5.53) при = 1,0. Элементарные тепловыделения от "горячих" трубопроводов и теплопотери к "холодным" трубопроводам определяются формулами [46]:

d Qгг = K ггVг (Tг TB ( y )) d y;

d Qхт = K хтVx (Tx TB ( y )) d y, (5.81) где Tг, Tx средние температуры флюида в "горячем" и "холодном" трубопроводе;

K г т, K х т, Vг, Vx коэффициенты теплопередачи и периметры "горячих" и "холодных" трубопроводов соответственно.

Тепловыделение от автокомпрессии существенно для воздухоподающих стволов и длинных наклонных выработок. При восходящем движении воздуха тепло наоборот, поглощается. Для наклонной выработки длиной L и с углом наклона [4]:

GL sin Qсж = ±, ккал/час, (5.82) где G – весовой расход воздуха. Для ствола глубиной H : Qсж = ±GH / 427.

Как и ранее, переход в (5.82) к d Qсж осуществляется заменой L d y.

Тепловыделение от окисления (суммарное) в парадигме шахтной теплофизики относят к рудничному воздуху (хотя фактически тепло выделяется в массиве и на его стенках – см. гл. 4) [4]:

Qок = q0W 0,8VL, (5.83) где q0 удельное окислительное тепловыделение при W = 1,0 м/c;

W скорость воздуха в выработке;

V, L – периметр и длина выработки. Параметр с определяется опытным путём и для различных шахт и выработок приводится в справочной литературе [4,22]. Обширные эксперименты на глубоких шахтах Донбасса позволили установить зависимость, хорошо согласующуюся с (5.83), но позволяющую учитывать специфику различных выработок [97]:

Qок = K B K K K qyWVL, (5.84) где qy – удельное тепловыделение (ккал/м3);

K B = 0,30,5 для полевых выработок и K в = 0,80,9 для выработок, пройденных вкрест простирания пласта;

K п = 1,21,5 для выработок, пройденных широким ходом, а для остальных K п = 1,0;

K к = 0,50,7 для выработок с монолитной крепью и K к = 1,0 для остальных;

K н = 1,21,3 – для выработок, пройденных в нарушенных породах и K н =1,0 – для остальных. Параметр q y может быть определён по таблицам [97].

Источники тепла, именуемые местными [4] – от работающих машин, механизмов, электрооборудования, людей, транспортных средств – определяются простыми формулами. Эти формулы обычно содержат произведения энергетических параметров (мощности, производительности) соответствующих устройств на их коэффициенты полезного действия (коэффициенты загрузки) и тепловой эквивалент работы (мощности). Все эти многочисленные, часто изменяющиеся при появлении новых механизмов и устройств, формулы для тепловыделений от местных источников приводятся в литературе [4,22] и др.

Процессы тепломассообмена. В шахтной теплофизике рудничный воздух трактуют как смесь сухого воздуха и водяного пара, которые подчиняются законам идеальных газов [1]. Давление смеси B равняется сумме парциальных давлений сухого воздуха Pв и водяного пара Pп, для которых, с хорошей точностью, справедливы уравнения Клапейрона [1]. Содержание в воздухе пара характеризуется абсолютной влажностью, влагосодержанием, относительной влажностью. Абсолютная влажность определяется весовым содержанием пара в 1-м м3 влажного воздуха – (кг/м2);

влагосодержание – п весовым количеством пара, приходящимся на 1 кг сухой части воздуха – х (кг/кг);

относительная влажность – отношением фактической абсолютной влажности воздуха к максимально возможной при данной его температуре:

п P = п, = (5.85) п max Pпн где Pп, Pпн – парциальное давление пара в воздухе и его насыщенное значение.

Последнее подчиняется уравнению Клапейрона-Клаузиуса, решение которого затруднительно. В парадигме шахтной теплофизики приняты различные аппроксимации сложной зависимости Pпн = Pпн ( Т в ) более простыми (линейными, квадратичными, экспоненциальными функциями температуры воздуха) [98ч100]. Наиболее распространена линейная аппроксимация О.А. Кремнёва [1]:

Pпн = n(Tв ), (5.86) в которой параметры n и приводятся в таблицах, составленных для различных интервалов температур воздуха по 10°С. Связь между перечисленными величинами весьма проста:

Pпн R P P X = в п = 0,623 п = 0, В P, (5.87) Rп Pв B Pп пн где Rв, Rп – газовые постоянные воздуха и пара;

Pв = B Pп – парциальное давление сухого воздуха в смеси;

в последнем выражении использована (5.85).

Поскольку 1,0, а Pпн на порядок и более меньше, чем В, обычно принимают B Pпн B Pп,ср, где среднее парциальное давление пара Pп,ср табулировано для температурных интервалов по 10°С [1]. Полное давление шахтного воздуха на глубине H – B (H ) определяется барометрическим давлением на поверхности B0 и средним весом воздушного столба [1,22]:

B( H ) = B0 + 0,0735 в,ср H B0 + 0,09 H (мм. рт. ст.). (5.88) В отличие от общей термодинамики, в термодинамике влажного воздуха энтальпия его, или теплосодержание определяется формулой:

i = CсвTв + х (r + CпTв ), ккал/кг сух. возд. (5.89) Здесь первое слагаемое – "явное" или "сухое" теплосодержание, равное произведению теплоёмкости сухого воздуха ( Cсв = 0,24 ккал/(кг K )) на его температуру Tв ;

второе слагаемое – "скрытое" теплосодержание, в котором r – удельная теплота парообразования ( r = 595 ккал/кг), а Cп – теплоёмкость водяного пара ( Cп = 0,47 ккал/(кг K )). В системе СИ (5.89) имеет вид [101]:

i = 1005Tв + х (2501000 + 1930Tв ) Дж/кг сух. возд. (5.90) По оценке [101], вклад в энтальпию члена Cп Tв при Tв 40°С составляет около 2%, на основании чего (5.89) обычно записывают в виде i = CсвTв + хr. (5.91) Для приращений энтальпии (конечных – i и дифференциальных – d i ) из (5.91) следует:

i = CсвTв + r x, d i = Cсв d Tв + r dx. (5.92) записывают в алгебраической или Тепловой баланс выработки дифференциальной форме [1,4]:

Gi = Qотн.n + Qабс.m.;

G d i = d Qотн.n + d Qабс.m. (5.93) n m n m Здесь G – весовой расход воздуха в выработке;

Qотн.n, d Qотн.n – тепловыделения от относительных источников тепла (соответственно для выработки и её элемента длиной d y );

Qабс.m., d Qабс.m. – тепловыделения от абсолютных источников. Подстановкой в (5.93) формул (5.92) можно получить УТБ в алгебраической или дифференциальной форме. Для того, чтобы левые части этих уравнений зависели, как и правые от Tв1, Tв2 (в алгебраических УТБ) или от Tв (y) (в дифференциальных УТБ), необходимо выразить x через Tв1 и Tв2, а dx – через Tв (y). Если это сделать, получим уравнения вида:

d T ( y) ~~ 1(Tв1, Tв 2, C1, C2,...) = 0, 2 в, Tв ( y ), y, C1, C2,... = 0, (5.94) dy ~~ где C1, C2,... и C1, C2,... – постоянные величины, входящие в выражения для абсолютных и относительных источников тепла. Первое из уравнений (5.94) – УТБ в алгебраической, а второе – УТБ в дифференциальной форме.

Аппроксимации влагосодержания, т.е. формулы, выражающие х (или d = = 103 x, г/кг сух. возд.) через температуру воздуха T, встречаются, аналогично в аппроксимации Pпн, линейного, квадратичного и экспоненциального видов [1,4, 46,99ч102]. В [102], в частности, предложено, для Tв = 1040°С:

B d = 0 d н (Tв ), dн (Tв ) = 4,238 exp(0,0617 Tв ). (5.95) B( H ) Здесь d – фактическое, а d н (Tв ) – насыщенное влагосодержание воздуха при его температуре Tв. Линейные по Tв аппроксимации приводят к линейным алгебраическим и дифференциальным УТБ, квадратичные – к квадратным алгебраическим УТБ;

нелинейные аппроксимации (типа (5.95)) требуют численного решения УТБ. Для горизонтальных выработок и лав дифференциальные УТБ были, в соответствии со сказанным, получены в виде [103]:

GC p d Tв + Gr dx = K V (Tп Tв ) d y + K гVг (Tг Tв ) d y + (5.96) Qм + K xVx (Tx Tв ) d y + q0V d y + d y, L G yC y J GC p d Tв + Gr dx = K V (Tп Tв ) d y + (Tп Tв ) d y + L (5.97) Qм GвCв + (Tвод Tв ) d y + K xVx (Tx Tв ) d y + q0V d y + d y.

L L В (5.96) и (5.97): левые части уравнений – прирост энтальпии воздуха;

правые части обоих уравнений ((5.96) – для выработки, (5.97) – для лавы) содержат одинаковые и различные члены. К первым относятся: теплопритоки из горного массива (члены с K );

тепловыделения от окисления и от местных источников (два последних слагаемых в правых частях обоих уравнений);

теплопотери к "холодным" трубопроводам (слагаемые с K x ). Ко вторым относятся: в (5.96) – тепловыделение от "горячего" трубопровода – второе слагаемое в правой части;

в (5.97) – тепловыделения от отбитого угля и воды – второе и третье слагаемые в правой части. Обычно эти УТБ решаются путём аппроксимации влагосодержания – замены члена с dx в левых частях на выражения, содержащие Tв, после чего они принимают вид второго из уравнений (5.94).

Далее будут рассмотрены конкретные виды таких уравнений, для решения которых всегда необходимо задаваться значениями х или в конце выработки (т.е. использовать эмпирические данные о х 2 или 2 ). В рассматриваемой работе [103] авторы реализуют иной подход – пытаются найти 2 расчётным методом. С этой целью, наряду УТБ используется уравнение баланса влаги (УБВ):

G dx = pV ( Pст P) d y, (5.98) где в левой части – изменение влагосодержания воздуха на элементарном участке выработки длиной d y ;

правая часть – приток пара в выработку из массива, где p – коэффициент массоотдачи (массообмена), V – периметр выработки, Pст – парциальное давление пара на стенке, а P – в потоке воздуха.

Из (5.87) и (5.98) следует:

0,623G d P = pV ( Pст P ) d y. (5.99) B Pп,ср Уравнение (5.99) не может быть решено автономно, т.к. Pст и P зависят от Tв.

Если воспользоваться (5.86), то можно получить систему двух уравнений вида:

d Tв dP = aP DTв + M ;

= ATв bP C. (5.100) dy dy Здесь значения коэффициентов A, a, b, C для выработок и лав совпадают, а коэффициенты D и М различны (определяются уравнениями (5.96), (5.97)).

Система (5.100) решается в элементарных функциях. Трудности в использовании этого подхода заключаются в отсутствии надёжных данных о p, описывающих сложный процесс турбулентного массопереноса, осложненного фазовыми переходами влаги. Поэтому в подавляющем числе случаев предпочтение отдаётся, при инженерных расчётах, методу с заданием 2 (в силу большого, накопленного в ходе тепловых съёмок, объема информации по 2 для различных выработок). Авторы [103] ограничиваются рекомендациями по ориентировочным значениям p : для выработок – 0,015;

для лав – 0,03. Дальнейшие попытки одновременного расчёта температуры и влажности воздуха в конце выработки на основе двух балансовых уравнений предпринимались в рамках моделей с использованием – коэффициента нестационраного массообмена [4,46,104]. Коэффициент определялся из решения краевой задачи взаимосвязанного тепломассопереноса во влагосодержащем горном массиве (гл. 4). УТБ было аналогичным (5.97), а УБВ имело вид [104]:

G dx = V (м ) d y + вVв (в ) d y, (5.101) где м – потенциал влагопереноса массива, а в – потенциал влагопереноса влаги, испаряющейся с водной поверхности;

– то же для воздуха;

в – коэффициент массообмена между поверхностью воды и воздухом ( в p );

Vв – периметр открытой поверхности воды. Полагая = A2 + B2( A2, B2 = = const), используя (5.86), авторы пришли к системе уравнений:

d Tв = aTв + b + C ;

dy, (5.102) d d Tв V вVв (в ) AB2 (Tв ) + A( A2 + B2) = (м ) + dy dy G G гораздо более сложной, чем (5.100). Здесь A, a, b, C, A2, B2 = const, а определяется весьма сложными формулами, содержащими такие слабоизвестные влагофизические периметры как массоёмкость и массопроводность, термоградиентный коэффициент, коэффициент фазовых переходов. Определение последней величины особо затруднительно, поскольку имеющиеся сведения о характере испарения влаги в массиве – в глубине его или на поверхности – малочисленны и противоречивы. Известны работы А.М.

Криворучко и др., в которых на основании шахтных экспериментов утверждается, что влагоиспарение происходит, преимущественно, в массиве (гл. 2). Авторы [105], опираясь на эмпирические формулы, по которым коэффициент p пропорционален коэффициенту теплообмена (или скорости воздушного потока) [59,106] и эксперименты, проведенные в конвейерном штреке при двух режимах его проветривания (с разными скоростями), пришли к выводу о преимущественном испарении влаги на поверхности стенок выработки.

Известны и другие методы учёта влияния массообменных процессов на теплоперенос в выработках. Один из них, предложенный Б.И. Медведевым [107], может быть назван методом эффективной теплоёмкости воздуха. УТБ при этом имеет вид:

di G d i = GCe d Tв = Q j, Ce =. (5.103) d Tв j Здесь Ce – эффективная теплоёмкость, а в правой части обозначены относительные и абсолютные источники тепла. В [107] на основе введения Ce и ряда других идей, предложена методика моделирования и расчёта теплообмена рудничного воздуха при его движении по цепи горных выработок.

Однако аналитических или эмпирических выражений для Ce не приводится.

Достаточно широко в инженерных расчётах использовался метод теплового коэффициента влагообмена A, предложенный А.Ф. Воропаевым [9,76,108]. В работах немецких исследователей он получил название коэффициента t [5, 87,109]:

d qявн t = A = d qявн = С p d Tв, d qскр = r dx. (5.104), d qявн + d qскр С помощью коэффициента А второе из уравнений (5.93) можно представить в виде:

GC p d Tв = A d Qотн,n + d Qабс, m, (5.105) n m который для горизонтальных выработок может быть преобразован в УТБ:

d Tв ( y ) + BTв ( y ) = C, (5.106) dy ~ ~ ~ ~ где B = AB / GC p ;

C = AC / GC p ;

постоянные B и С определяются видом и числом абсолютных и относительных источников тепла. Для наклонных выработок правая часть (5.106) принимает вид C ± Dy, где D = const.

Подразумевается, что A = const. Наиболее рациональным методом определения A, на наш взгляд, является обработка данных тепловых съёмок.

Такая обработка для шахт Германии показала [5], что для лав с обрушением кровли t = A [0,2;

0,3]. При температуре пород Tп = 30°С, t = 0,35. При рассмотрении тепловыделения от отбитого увлажненного угля в лаве приводилась формула (5.60): Tв = JQy GC p. Коэффициент J в данном случае совпадает с A;

для его численных значений приводились полученные экспериментально оценки: J = A = 0,30,5 – для угля с естественной влажностью, и : J = A = 0,10,2 – для увлажнённых углей. Совпадает по смыслу с A и коэффициент в формуле прироста температуры воздуха за счёт тепловыделений приводов конвейеров и стругов, маслостанций и других местных источников [26]. Формула для Tв идентична (5.60) с заменой J на, для которого, по опытным данным, рекомендованы значения: = 0,40,6 – для приводных головок конвейеров с перегрузкой угля;

= 0,650,80 – для маслостанций и приводных головок конвейеров без перегрузки угля [26].

Автором метода [9] предпочтение было отдано, к сожалению, иному – аналитическому методу определения A. С этой целью были предложены формулы:

dн = nTв, dн 2 dн1 = n(Tв 2 Tв1 ), n = 0,36ехр(0,056Tв1). (5.107) С учётом приближения [1]: d d н, найдено d 2 d1 = n(Tв 2 Tв1), что относится к постоянной по длине выработки относительной влажности. Для переменной по длине выработки влажности:

2d 2 1d1 = 2 n(Tв 2 Tв1) + d1(2 1), что после подстановки в (5.104) конечных qявн и qскр, даёт:

2.

A = 1 + 2.4 2n + d1 (5.108) T T в 2 в Использование (5.108) для расчёта Tв 2 требует, как и в традиционном подходе, задания 2 и итераций по Tв, что сильно снижает ценность этого метода.

Глава 20. Модели стационарного теплопереноса §60. Выработки сквозного проветривания Модель теплопереноса в стволе (воздухоподающем) базировалась на предположениях [1]: 1) температурное поле в массиве вокруг ствола описывается краевой задачей О.А. Кремнёва (гл. 4);

2) вне охлажденной зоны температура массива совпадает с геотермической;

3) теплосодержание 1 кг воздуха при перемещении его от поверхности до глубины Н, вследствие его адиабатического сжатия возрастет на Н/427 (ккал/кг);

4) средняя температура воздуха, наступающего в ствол: Т в (t ) = 10,5 + 10,5 sin t ( = 2 / 8700 – частота годовых колебаний температуры воздуха);

5) средняя относительная влажность атмосферного воздуха: (t ) = 0,73 + 0,16 sin t ;

6) приведенная (т.е.

пересчитанная на давление воздуха в околоствольном дворе) относительная влажность воздуха для глубин Н = 8001200: пр = 0,70,73;

7) влагосодержание 1 кг воздуха при = 100% аппроксимируется линейной функцией температуры: d н (Т в ) = m + nТ в (г/кг). Исходя из этих посылок, УТБ для участка ствола от поверхности до глубины Н было записано в виде [1]:

н T ( y, t ) d y + Gr{ 0,73 [m + nTв ( Н, t )] (t )[m + nTв (t )] }= GC p y н [T ( R0, y, t ) T ( y, t )]d y + GH.

~ = V (5.109) Здесь первый член в левой части уравнения описывает теплоприращение "явного", а второй – "скрытого" тепла;

интеграл в правой части – теплопритоки ~ из массива ( T ( r, y, t ) – температура массива). Таким образом, (5.109) факти чески представляет собой одно из уравнений при сопряженной формулировке ~ задачи теплообмена, когда температуры воздуха T ( y, t ) и массива T ( r, y, t ) взаимосвязаны и определяются одновременно. Попытку решения этой задачи в [1] следует признать неудачной: решение крайне громоздко и не завершено.

Поэтому авторы [1] пошли на существенное упрощение задачи, пренебрегая теплопритоками из массива (что допустимо лишь для достаточно "старых" стволов). УТБ записывается заново, в алгебраической форме, а влагосодержание аппроксимируется полиномом 2-й степени по Т в (с коэффициентами m, n, l ). Вместо (5.109) получено:

{ GC p [T ( H, t ) Tв (t )] + Gr 0,73[m + nT ( H, t ) + lT 2 ( H, t )] } GH (t )[m + nTв (t ) + lTв2 (t )] =. (5.110) Уравнение (5.110) – квадратное уравнение относительно T ( H, t ) – темпера туры воздуха в стволе на глубине H. Решение его элементарно. Полученная формула, применяющаяся вплоть до сего времени, может быть названа "формулой квадратного корня". Подстановкой в неё численных значений ряда параметров, она приводится к виду [1,4]:

T ( H, t ) = 19,6 + 178 + A(t ) + B (t ) + H / 3,42, (5.111) где A(t ) и B (t ) задаются таблично для месяцев года [1].

В развитие этой модели, авторы [110] рассмотрели случай взаимосвязанного теплообмена в стволе. Была сформулирована система двух уравнений относительно Tв ( у ) и Р ( у ). Тепловой баланс записывался в виде:

K m C p d Tв + r dx = ART1 d y, (5.112) K 1 B где A – тепловой эквивалент работы;

R – газовая постоянная влажного воздуха;

T1 = 273 + Tв1 ( Т в1° С – температура воздуха на входе в ствол);

В1 – барометрическое давление на поверхности;

m – поправка на сезонные колебания давления ( m = 0,092 – летом, m = 0,098 – зимой);

K = 1,4 – показатель адиабаты;

y – расстояние от устья ствола. Уравнение массового баланса совпадает с (5.99). Принятие аппроксимации (5.86) позволило получить систему аналогичную (5.100), но с несколько иными коэффициентами. Эта система решена в элементарных функциях, численные результаты близки к экспериментальным [110].

Модель теплопереноса в вентиляционном стволе при реверсе была предложена для условий зимнего периода времени, когда поступление в ствол воздуха с отрицательной температурой чревато быстрым его обмерзанием [111]. Предполагалось, что для небольшого промежутка времени развития аварийной ситуации, температура пород слабо меняется, оставаясь практически равной той, которая сложилась к моменту начала реверсирования струи.

Массообменные процессы считались несущественными, так что УТБ включало, в качестве источников тепла, только теплопритоки из массива (которые задавались через K ) и тепло авто компрессии воздуха d qсж = 0,0098 d y [9]:

GC p d Tв = K V (Tп Т в ( у )) d y + 0,098 d y, или d Tв ( у ) K V Tв ( у ) = K V Tп + 0,098, + (5.113) GC p GC p dy где Tп – температура пород к моменту реверсирования струи;

V = D – периметр ствола. Решение (5.113) при условии Т в () = Т 0 = const оказалось хорошо соответствующим шахтным замерам [111]. Сравнение (5.113) с (5.106) показывает, что они структурно идентичны, т.е. УТБ с учётом массообмена по А.В. Воропаеву (коэффициентом А) аналогично УТБ, в котором такой учёт вообще не осуществляется.

Многочисленные работы, в которых предпринимались попытки "уточ-нить", "упростить" расчёты, учесть новые источники тепла (или по-новому – известные) как правило не выходили за рамки, очерченные в [1], где были сформулированы два основных метода учёта массообменных процессов: путём задания линейного закона изменения вдоль выработки влагосодержания воздуха и путём задания закона линейного изменения относительной влажности.

При заданном законе изменения влагосодержания полагают [1]:

x x x = x( y ) = x1 + y, dx = d y, x = x 2 x1. (5.114) L L Считается, что x 2 либо x известны. Переход в (5.96), (5.97) к выработкам с / произвольным углом наклона осуществляется заменой Tп Т п = = Tп ± y sin и добавлением в правые части УТБ члена d Qсж = = ± (G sin / 427) d y. В итоге (5.96) приводится к виду d Tв ( у ) + BTв ( у ) = C ± D у. (5.115) dy Коэффициенты в (5.115) определяются соотношениями:

KV B = (GC p ) 1 ( K V + K гVг + K xVx ), D = ± sin, GC p r x N=, С = М N, (5.116) CpL M = (GC p ) 1 ( K VTп + K гVгTг + K xVxTx + q0V + L1Qм ).

Уравнение (5.115) аналогично (5.106) с учётом замечания об изменении его правой части для наклонных выработок.

При заданном законе изменения относительной влажности полагают [1]:

= ( у ) = 1 + y, = 2 1. (5.117) L Из (5.86), (5.87) и (5.117) следует:

0,623n( y )(Tв ( у ) ) X=. (5.118) В Рп,ср Выражение для dx найдено по (5.118) в [1] неточно:

0,623( y ) n dx = d Tв. (5.119) В Рп,ср В силу недоразумения (5.119) было названо в [1] "частным дифференциалом x по Tв ". Это вызвало ряд публикаций, авторы которых вычисляли "полный дифференциал" [46,112114]. Фактически же, как это видно из (5.118), x является произведением двух функций у – ( у ) и Tв ( у ), что после использования формулы дифференцирования произведения двух функций даёт:

dT dx 0,623n + ( y ) в d y, dx = dy= (Tв ( y ) ) (5.120) В Рп,ср dy dy L что совпадает с вычисленным "полным дифференциалом". Подстановка (5.120) в УТБ приводит к уравнению [112,113]:

d Tв ( A + D1 y ) + B Tв = С ± Dу, (5.121) dy где А, В, С, D, D1 = const и выражаются через параметры балансового уравнения аналогично (5.116). При различных обозначениях и видах решений УТБ (5.121), полученных в [112,113], анализ, проведенный в [113], выявил их эквивалентность.

Для лав на пологих и крутых пластах УТБ в дифференциальной форме существенно не отличаются. Используются те же два подхода: с заданием закона изменения влагосодержания и с заданием закона изменения относительной влажности. При первом, в лавах пологих пластов УТБ имеет [1] вид (5.106), а в лавах на крутом падении – вид (5.115). При втором подходе, УТБ в лаве соответствует (5.121), где для горизонтальных лав D = 0 [114].

В лавах при слоевой выемке и бетонной закладке выработанного пространства теплоперенос моделировался УТБ обычного вида (см. первое из уравнений (5.93)) [115]. Использовалась аппроксимация (5.86). Составляющие баланса – тепловыделения от горного массива и от бетонной закладки находи лись суммированием теплопритоков через все поверхности, окружающие лаву.

Учитывалось, что различные поверхности охлаждаются в течение разных промежутков времени. В целом, специфика модели заключена только в определении различных K.

В лавах с повышенной скоростью подвигания забоя специфика модели теплопереноса [116] также была заключена в способе определения K – из решения сопряженной задачи. УТБ при линейном законе изменения относительной влажности вдоль лавы имело вид (5.121). Модель содержит противоречие: не ясно, зачем необходимо использовать для лавы УТБ, если корректно решена сопряженная задача, т.е. температура воздуха найдена непосредственно.

Сравнение моделей теплопереноса для выработок сквозного провет ривания осуществлялось различными авторами [118121]. Анализировались работы А.Н. Щербаня, О.А. Кремнёва, Ю.Д. Дядькина, А.Ф. Воропаева, А.Е. Величко, В.А. Кузина, Batzel, Hiramatsu, Kokado, Kappelmayer, Mundry и др. По математической структуре все модели близки, отличия носят второстепенный характер. В большинстве работ шахтных теплофизиков, сравнение результатов расчётов с данными шахтных измерений проводится для формул, полученных авторами;

оно, как правило, показывает хорошее их согласование. Подробный и, на наш взгляд, объективный анализ [121] показал, что почти все рассчитанные значения Т в 2 (для условий типовой выработки) отличаются друг от друга на величины порядка ошибки расчетов, за исключением [1], где сказалось влияние ошибки (5.119). Формула А.Ф.

Воропаева, полученная из решения простейшего УТБ (5.106), дала расхождение относительно других формул [4,56,98] в 0,1, 0,1, 0,2°С соответственно [121]. К важным выводам, сделанным в [121], можно отнести также и следующие:

1) результаты расчетов по формулам, полученным из алгебраических и дифференциальных УТБ, близки;

2) погрешность, вносимая упрощением уравнений – заменой в них функции Т п (Н ) её средним значением Т п ср = 0,5(Т п ( Н1 ) + Т п ( Н 2 )), где Н1, Н 2 – глубина начала и конца наклонной выработки, лежит в пределах точности расчёта.

§61. Подготовительные (тупиковые) выработки.

Тупиковые выработки (к которым относятся все подземные выработки, включая стволы, в стадии проходки) проветриваются с помощью ВМП и трубопроводов, работающих в нагнетательном или всасывающем режиме.

Известны и комбинированные способы [4,122]. Тепловым расчетам тупиковых выработок без охлаждения воздуха и с охлаждением посвящено много работ [9,123134]. Обзор ряда зарубежных работ дан в [122]. Как и в случае выработок сквозного проветривания, модели теплопереноса строятся на основе двух видов УТБ – алгебраических и дифференциальных.

Усложнение этих моделей заключается в том, что тупиковая выработка разбивается на отдельные участки – воздухоподающий трубопровод (расчетные точки 1 и 2 – в начале и в конце его), призабойная зона выработки (от точки 2 до забоя – точка 3, до точки 4 – в выработке на уровне конца трубопровода), остальная часть выработки (от точки 4 до точки 5 – на входе в тупиковую выработку). Для каждого из участков составляется своё УТБ, связанное, в силу утечек из трубопровода и теплопритоков между ним и воздухом в выработке, с другими. В итоге модель приводится к системе трёх уравнений (алгебраических или дифференциальных, смешанная). Решение таких систем затруднений не вызывает. Рассмотрим некоторые из таких моделей, реализующих описанную зональную схему (Де-Браафа-Ягельского).

Для обоснования модели теплопереноса были проведены замеры в шахтах, показавшие [126]: 1) при отсутствии охлаждения воздуха в нагнетательном трубопроводе, температура его изменяется вдоль пути линейно;

2) температура вентиляционной струи на участке обратного движения (от призабойной зоны к началу выработки) также изменяется линейно;

3) влагосодержание воздуха в трубопроводе остаётся постоянным;

4) утечки воздуха из трубопровода рассредоточены по его длине равномерно, что позволяет использовать величину среднего расхода воздуха в нём. С учётом этих посылок, УТБ для трубопровода было записано в виде [126]:

T +T T +T АВср (Т 2 Т1 ) = K тVт L 4 5 1 2 ± 0,01ABcpGcp H, 5.122) 2 где T1,T2 – температуры воздуха в начале и в конце трубопровода;

T4,T5 – температуры вентиляционного воздуха в обратном потоке;

A, Bcp – коэффи циенты аппроксимации влагосодержания воздуха по [98];

Gcp = 0,5(G1 + G2 ) – средний расход воздуха в трубопроводе;

Vт, L – периметр и длина его;

K т – коэффициент теплопередачи через стенку трубопровода ((5.53) при = 1,0);

второй член в правой части описывает прирост (убыль) теплосодержания воздуха за счёт автокомпрессии. Для участка обратного движения воздуха УТБ имело вид:

Т + Т 5 Gут i1 + i2 i4 + i Gcp (i5 i4 ) = K VL Tп 4 + 2 2 2 (5.123) Т + Т 5 Т1 + Т K тVт L 4 ± 0,01ABcpGcp H + Qм, 2 где K – коэффициент нестационарного теплообмена массива с воздухом на участке;

V, L – периметр и длина этого участка;

Gут = G1 G2 – суммарные утечки из трубопровода;

Qм – суммарное тепловыделение местных источников тепла. Т.к. влагосодержание воздуха в трубопроводе постоянно, на основе [98] получено:

( DТ 2 + Dв )2 = ( DТ1 + Dв )1, (5.124) что позволяет преобразовать (5.123):

G G 1 + ут + K VL T5 M 4 1 ут K VL T4 = K VL + Qм + M 5 4Gcp 2Gcp 4Gcp 2Gcp Gcp Gут G (5.125) Т1 АВср 1 ут Т 2 Dв (5 4 ) + + АВср 1 + 4Gcp 4Gcp Gут [21 ( DТ1 + Dв ) Dв (4 + 5 )], + 4Gcp где М 4 = АВ4 + D4 ;

М 5 = АВ5 + D5. Для призабойной зоны УТБ составлено в дифференциальной форме, структурно аналогичной (5.106).

Коэффициент K для призабойной зоны вычислялся по (5.32). Из решения этого уравнения найдено:

Т 4 = Г 3 (1 Ф 3 ) + Ф 3 Т 2, (5.126) где Г 3, Ф 3 определяются через параметры УТБ. Т.о. получена система трёх алгебраических уравнений – (5.123), (5.125), (5.126) относительно Т 2, Т 4, Т 5.

Эта модель А.Е. Величко была позднее им откорректирована [127]. УТБ в трубопроводе соответствовало (5.122), дифференциальное УТБ для призабой ной зоны имело, как и в [126], вид (5.106), а для участка обратного хода вентиляционной струи вместо алгебраического было предложено дифференциальное УТБ:

G G1 ут y d i = K V (Tп Т ( у )) d y K тVт (Т ( у ) Tт ) d y + L (5.127) Qабс d y Gут y d i Gут (i i ) d y, + т 2L 2L L Qабс – суммарное тепловыделение абсолютных источников тепла;

Tт, где iт – средние температура и теплосодержание в трубопроводе. Подстановка в (5.127) выражений для i и d i согласно аппроксимациям [98] приводит к уравнению вида:

dT ( N 1 M1 y )( N 2 M 2 y ) + BT ( y ) = C, (5.128) dy где N, N 2, M1, M 2, B, C – постоянные, выраженные через параметры.

Решение (5.128) найдено в форме, аналогичной (5.126), где вместо T4 и T фигурируют T5 и T4. Вновь модель свелась к системе трёх алгебраических уравнений относительно T2, T4, T5 [127].

Модель Л.Б. Зимина [128,129] основана на алгебраических УТБ для всех участков при аппроксимации влагосодержания воздуха по А.Н. Щербаню [1]:

T + T 9,81l 0 sin K т Fт Tсм 2 3 ± T3 = T2 + ;

(5.129) C p Gcp 2 Cp T +T K з Fз Tп 3 4 ;

T4 = T3 + C p G3 [ ] Qмз.

r (m + nT4 )4 D1 103 + (5.130) С рGз Cp T + T K ср Fо T +T K т Fт Tсм 2 3 + Tп 4 T5 = T4 C p Gcp 2 C p Gср (5.131) [(m + nT5 )5 (m + nT4 )4 ] m 9,81l 0 sin + Qмв.

r С р Gср Cp Cp Здесь Т1, Т 2, Т 3, Т 4, Т 5 – температуры воздуха на входе и выходе из ВМП, на выходе из трубопровода и из призабойной зоны, на выходе из тупиковой Fт, Fз, F выработки соответственно;

– поверхности теплообмена воздухопровода, призабойной зоны, участка обратного движения;

Gcp – средний расход воздуха в трубопроводе;

D1 – влагосодержание воздуха на входе в ВМП;

K з, K ср – соответствуют призабойной зоне и участку обратного движения струи;

Qмз, Qмв – аналогично для местных источников тепла. Особенность этой модели – присутствие в первом и третьем уравнениях Т см – средней по длине участка обратного движения воздуха его температуры у наружной стенки воздухопровода. Автором предложена приближенная (погрешность равна 2,0%) формула:

Т см = K GT4 + 0,5(1 K G )(T2 + T3 ), (5.132) где K G = G3 / G2 – коэффициент доставки воздухопровода. Подстановка (5.132) в (5.129) и в (5.131) позволила получить систему линейных алгебраиче ских уравнений:

Ф1 (Т 2, Т 3, Т 4,...) = 0;

Ф 2 (Т 2, Т 3, Т 4,...) = 0;

Ф 3 (Т 2, Т 3, Т 4, Т 5,...) = 0. (5.133) Эта система трёх уравнений относительно трёх неизвестных – Т 3, Т 4, Т 5 – легко разрешима.

В модели Д. Кралева рассмотрен теплоперенос в призабойном простран стве выработки, проходимой взрывным способом [130]. Учтены специфика теплообмена отбитой взрывом горной массы с воздухом и водой, временная последовательность технологических операций. Аппроксимация влагосодержа ния воздуха осуществлялась по А.Ф. Воропаеву [9]. В итоге была получена система трех дифференциальных УТБ типа (5.121) (при D = 0).

Различные модификации и варианты моделей теплопереноса в тупико вых выработках отличаются друг от друга, в основном, набором параметров, характеризующих горногеологические и горнотехнические условия сооруже ния выработок и стволов, при сохранении неизменной математической структуры УТБ [132,133]. Подходом, отличным от традиционного, выделяются работы [131,134]. В первой из них – модель В.А. Стукало [131] – предложен подход, основанный на использовании отдельных балансов "явного" и "скрытого" тепла. Во второй – модель Ю.П. Добрянского – использованы сложные УБВ и учтены перетоки влаги и тепла в системе "трубопровод выработка". Получены четыре дифференциальных (нелинейных) уравнений тепломассопереноса, решение которых потребовало составления специальной программы для ЭВМ [134].

§62. Приближенные расчёты Разделение методов тепловых расчётов выработок на "точные" и "приближенные" – условно. В отличие от моделей теплопереноса в горных массивах – краевых задач (задач базиса парадигмы), допускающих как строгую постановку и аналитические решения (методами математической физики), так и приближенные постановки и решения, задачи теплопереноса в выработках – задачи оболочки парадигмы, изначально являются приближенными. Это связано с грубостью обычно принимаемых допущений:

1) использование балансовой стационарной модели для описания нестационарного процесса;

2) сведение сложной аэродинамической структуры воздушного потока к случаям потоков с постоянным расходом и линейно изменяющимся расходом;

3) приведение локальных, сосредоточенных источников тепла к распределенным равномерно вдоль выработки;

4) упрощение сложной реальной картины взаимосвязанного тепломассопереноса;

5) использование для решения эмпирической информации о х 2 или 2, известной, как правило, приближенно;

6) принимаемая равномерная структура утечек воздуха в трубопроводе (для тупиковых выработок). На этих допущениях основаны ранее рассмотренные, "точные" (условно) модели и методы тепловых расчётов выработок. Далее будут изложены некоторые из известных упрощённых (еще более "приближённых") методов расчёта, дающие меньшую точность результатов, но позволяющие осуществлять ориентировочные и оперативные инженерные расчёты более просто и быстро. Можно выделить три группы приближенных методов.

Первая группа – приближенный учет теплообмена с массивом [11,56, 57,136]. Полагая, что теплообмену в лавах соответствует ситуация, когда температура свежеобнаженных поверхностей массива ещё не успела снизиться, Ю.Д. Дядькин, полагая Т ст Т п [11], для тепловыделения горного массива принял:

d Qм = V (Tп Т в ( у )) d y. (5.134) При аппроксимации d = m + nTв, выражение для теплопотерь на испарение влаги:

d Qвл = rG dx = rGn d Tв ( у ). (5.135) При этом УТБ имело простой вид:

Qм d y, GC p d Tв + rGn d Tв = V (Tп Т в ( у )) d y + (5.136) L Qм – тепловыделение от местных источников тепла. Полагая, что где T T Tп Т п ( у ) = Tп1 п1 п 2 y = Tп1 Ky, K = sin (5.137) L и подставив (5.137) в (5.136), автор получил:

В+K В+K Т в2 = Т п2 + Т п1 Т в1 + exp( AL), (5.138) A A где [ ] [ ] A = V G (C р + rn) 1, B = (Qм / L) G (C р + rn) 1.

Формула (5.138) отличается простотой, но, в силу (5.134), является приближен ной.

Модель теплопереноса в выработке, пройденной в мерзлом массиве представляет собой сопряженную задачу типа Стефана [56]. Для получения приближенного метода расчёта, автор рассматривает приближенную – упрощенную модель. Считается, что в момент перехода переменной температуры воздуха Т в (t ) через среднее годовое значение, температура горных пород также принимает своё среднегодовое значение Tп, которое считается постоянным в зоне теплового влияния выработки. Вблизи выработки Tп. Отсчитывая текущее время от момента t = 0, когда на поверхности Tв (0) = Т 0 = 0, в любом пункте цепи выработок можно принять, в качестве начального распределения температур при t = t (эмпирически определяемое "время запаздывания" температурных колебаний): = Tп. В этом случае теплопритоки от воздуха к мерзлому массиву выразятся формулой:

d Qмп K K фV (Tв ) d y, (5.139) где K – определяется по формулам Ю.А. Буденного [57];

Kф – коэффициент, учитывающий разницу между расчетным и реальным периметром выработки ( Kф 1,5 – для незакреплённых выработок, K ф 1,3 для деревянной крепи вразбежку, Kф 1,2 – для сплошной деревянной крепи). При оттаивании мерзлых горных пород повышение интенсивности теплообмена описывается приближенной формулой:

d Qмп К агр K K ф (V Vл )(Tв ) d y, (5.140) где Vл – часть периметра сечения выработки, занятая льдом;

К агр – коэффициент агрегатных переходов влаги. При этих условиях, УТБ выработки имело вид:

G C р + (r + r )n d Tв = B (5.141) Qм d y, = K агр K K ф (V Vл )( Т в ) лVлTв + L где n – коэффициент линейной аппроксимации влагосодержания;

В – текущее атмосферное давление в выработке;

л – коэффициент теплообмена воздуха с частью поверхности стенок выработки, покрытой льдом. Уравнение (5.141) приводится к виду (5.115) и легко решается. Комбинируя изложенное и другие приёмы приближенных решений, Ю.Д. Дядькин разработал инженерную методику теплового расчёта шахт и рудников Севера [57].

Теплообмен рудничного воздуха с массивом, обводнённым термаль ными водами моделировался [135] на основе "уравнения квадратного корня" [4]. В формулу для Т в 2 входил параметр – безразмерная температура стенок выработок ( = Bi Ku ). Этот параметр приближённо определялся по эмпирическим формулам [135]:

K exp( Fo Bi 0,33 ), 0,01 Fo 0,3, = K exp( Fo0,5 Bi0,33 ), 0,3 Fo 2,0, (5.142) 0, K exp( Bi 2,0 Fo.

), Здесь K = 1,0 – при отводе термальных вод по канавке с простым перекрытием;

K = 0,925 – при канавке с теплоизолированным перекрытием;

K = 0,852 – при отводе вод по специальной выработке;

Fo, Bi – безразмерные критерии Фурье и Био;

, – эмпирические параметры.

Вторая группа – упрощение и корректировка известных формул [100, 136141]. Во многом точность тепловых расчётов выработок определяется применяемой аппроксимацией влагосодержания воздуха. Наряду с линейными и квадратичными по Т в функциями, удовлетворительно описывающими точную термодинамическую зависимость в узких интервалах изменения Т в (1015°С), известны и более сложные, но пригодные для более широкого интервала температур (ранее, в частности, приводилась одна из таких формул – (5.95)). А.М. Криворучко и А.Н. Сучковым предложены [100]:

360 + 18,7Tв Pн = 133,322 exp 236 + T, (5.143) в 5,7 10 dн = exp(1,4 + 0,064Tв ), (5.144) В где В – давление воздуха на данной глубине (Па). Анализом табличных данных [142] и их обработкой, авторы [100] для диапазона Т в [–10°С, 30°С] нашли формулу аппроксимации энтальпии воздуха:

4,19m exp[a(Tв + 1)], i = C рTв + (5.145) B где m = 12,7511;

a = 0,07;

– относительная влажность воздуха. УТБ имело вид:

Т +Т G (i2 i1 ) = K VL Tп в1 в 2. (5.146) Уравнения (5.145) и (5.146) решались совместно графическим методом.

Ошибка этого, приближенного решения, по энтальпии в точке 2 составила 0,5%.

Исходным пунктом в разработке приближенного метода расчёта в [136] служила формула для Т в 2, полученная для выработок, вентилируемых до 1-го года при линейном изменении влагосодержания вдоль выработки [1]:

[ ]1 Т + Т в1( Г /(ег 1) + А1) + Е + q0VL + Qм, Т в 2 = Г /(1 е г ) + А GC р (5.147) где Г, Т, Е, А1, А2 – комплексы из параметров УТБ;

q0, Qм – тепловы деления от окисления и местных источников. Как показали расчёты, при замене цепи выработок одной, эквивалентной этой цепи по приросту температуры выработкой, ряд комплексов изменяется в достаточно узких пределах, позволяющих заменить их средними численными значениями. Этот метод моделирующих выработок был разработан Б.И. Медведевым [137]. Он подробно изложен в [136,137], где дана оценка вносимой им погрешности.


Аналогичный метод эквивалентной выработки был предложен Ю.Д.

Дядькиным [138].

Приближенные методы тепловых расчётов, основанные на усреднении некоторых комплексов в [5.147] и других формулах ("точных"), построении графиков-номограмм для других, замене цепи выработок одной эквивалентной использовались при расчётах нормальных и аварийных режимов проветривания шахт [139], решении задач проектирования и оперативного управления тепловыми режимами [22,140,141].

Третья группа – эмпирические обобщения, т.е. корреляционные зависи мости для температур воздуха в зависимости от статистически значимых факторов – характерна для случаев, когда применение аналитических формул затруднительно, либо таковые отсутствуют.

В первом из этих случаев, с целью упрощения вариантных расчётов при проектировании шахт и расчётов, проводимых для проверки состояния вентиляции по тепловому фактору, была поставлена задача получения простой корреляции для выработок со свежей струёй и сроком эксплуатации свыше года [143].

Статистической обработкой данных многолетних тепловых съёмок (в летний период года) было получено Т в 2 = Т в1 + [0,064(Т п Т в1 ) + 1,18] L ± 0,0045H, (5.148) G где L – длина выработки (м);

G – расход воздуха в ней (м3/мин);

H – разность высотных отметок выработки ("+" – при нисходящем и "–" – при восходящем движении воздуха). Погрешность (5.148) для большинства выработок находится в пределах точности замеров, а в наихудших случаях не превышает ±0,6°С на 1000 м длины выработки [143].

Различные частные корреляционные формулы, полученные на небольших выборках (для группы пластов, выработок, шахт) использовались на практике, поскольку известные методы расчёта [1,4,22] не всегда могли быть применены. Для групп однотипных рудников авторами [144] получены корреляции для средних температур различных горизонтов со скоростью рудничного воздуха TBi = ai bi, ai, bi = const, i = 1,2,... (5.149) и с глубиной данного горизонта TBi ( H ) = 2,2 + 0,02 H. (5.150) Коэффициенты корреляции этих зависимостей: r = 0,86, rн = 0,88.

Анализ выявившихся в практике проектных организаций расхождений результатов расчётов по аналитическим формулам [1,4,9] с данными измерений на шахтах, был осуществлён А.М. Ивановым [145,146]. Перечислены конкрет ные случаи, в которых расчётные температуры рудничного воздуха оказыва лись заниженными по сравнению с измеренными [145]. Величины K, изме ренные в шахтах при охлаждении воздуха, оказались в 4 и более раз выше расчётных. Рекомендуемая поправка к коэффициенту 1,3r не отражает, в полной мере, влияние изменения относительной влажности воздуха на его температуру. Влияние величины на K (5.21) занижено, не играет должной роли. В глубоких шахтах, когда температура массива и содержащейся в нём влаги выше температуры воздуха, его влагонасыщение происходит за счёт тепла массива а не воздуха, что также не учитывается существующими методиками расчётов. Преодоление этих трудностей, по мнению автора [146], возможно при широком использовании статистических методов, позволяющих получать множественные корреляционные зависимости (для Т в 2 в частности) с учётом всех основных факторов.

Эти рекомендации были, в дальнейшем, использованы в работах А.А. Мартынова [15,147] и других, обобщенных в [140]. Для лав с управлением кровлей плавным опусканием и удержанием на кострах, на основании обработки данных измерений на 52-х выемочных участках 8-и глубоких шахт, было получено [15]:

Т в 2 = Т в1 + 0,42(Т п Т в1) + 0,4 10 2 Асут (5.151) 0,33 10 Gуч 8,9(2 1 ) 0,14, где Асут – суточная добыча угля из лавы (т);

Gуч – расход воздуха на участке (м3/мин). Для лав со щитовой выемкой угля:

Т в 2 = Т в1 + 0,33(Т п Т в1) + 0,2 10 2 Асут (5.152) 0,18 10 Gуч 5,32(2 1 ) + 0,47.

Коэффициенты корреляции в формулах (5.151) и (5.152) соответственно 0,89 и 0,85 [15]. Аналогичные корреляции были установлены для температуры притечек воздуха из выработанного пространства выемочных участков крутых пластов при управлении кровлей полным обрушением, частичной закладкой, плавным опусканием и удержанием на кострах [140]. Для тупиковых выработок авторами [140] совместно с А.З. Наймановым и Л.Г. Хухловичем были получены корреляции для температуры воздуха на выходе из нагнета-тельного воздухопровода при комбайновой ( Т 2 K ) и буровзрывной ( Т 2 Б ) проходке:

Т 2 K = 1,2 + 4,7 exp(0,0303T0 ) + 9,2 exp(0,0206Tп ) + (5.153) 4 Lт ) 6,5 exp(1,4 10 Gт ), + 6,1 exp(6,5 Т 2 Б = 0,3 + 10,0 exp(0,0303T0 ) + 3,9 exp(0,0206Tп ) + (5.154) 4 + 1,7 exp(6,5 10 Lт ) 1,8 exp(1,4 10 Gт ), где Т 0 – температура воздуха перед ВМП;

Lт – длина тупиковой выработки;

Gт – средний расход воздуха в ней. Корреляции описываемой структуры были получены также: для температуры воздуха на выходе из призабойной зоны (при комбайновой и буровзрывной проходке);

температуры воздуха на выходе из тупиковой выработки;

температуры воздуха в пункте расположения воздухоохладителя и др. [140].

Глава 21. Регулирование теплового режима.

Методы регулирования теплового режима шахт и рудников делят на две группы: горнотехнические и теплотехнические [148]. Первые предполагают, что уменьшение роста температуры рудничного воздуха осуществляется за счёт определенных изменений в технике и технологии ведения горных работ.

Вторые предполагают использование специальных систем и средств охлаждения воздуха (или массива). При этом используются математические модели двух видов: моделирующие процессы в выработках с охлаждением воздуха и моделирующие работу собственно охлаждающих устройств и систем.

§63. Горнотехнические методы К ним относятся [2,4,12,148,149]: улучшение проветривания выемочных участков (применением рациональных схем вскрытия и вентиляции, увеличением расхода воздуха, обособленным проветриванием машинных камер и др.);

осушение воздухоподающих выработок (устранением капежа, отводом воды по изолированным канавкам и др.);

уменьшение тепловыделения горного массива (теплоизоляцией стенок выработок);

уменьшение тепловыделения от окислительных процессов (снижением запыленности стенок выработок, их специальными покрытиями, заменой деревянной крепи на другие виды её, орошением ископаемого в вагонетках и на конвейере специальными составами);

снижение тепловыделения от местных источников тепла (сокращением времени нахождения ископаемого в выработке, окожушиванием конвейеров и заменой их на теплоизолированные вагонетки, переводом рудничного транспорта на вентиляционный горизонт и др.);

уменьшение нагрева вентиляционной струи трубопроводами со сжатым воздухом (охлаждением трубопроводов или переносом их в вентиляционный ствол и выработки вентиляционного горизонта). Горнотехнические методы экономичнее теплотехнических при рациональном их использовании, что требует проведения вариантных тепловых расчётов выработок. Для этого, в большинстве случаев, достаточны методы расчёта, основанные на ранее рассмотренных моделях [1,4,9,10,22,44,45]. При моделировании таких горнотехнических методов как теплоизоляция стенок выработок [4,10,150,151] и нанесение на них специальных антиокислительных покрытий [59,152], используются некоторые из моделей теплопереноса в неоднородных горных массивах (гл.4, п. 4.3.1). Такой, в частности, является [153] двухслойная модель системы "теплоизоляция-массив" ((4.95) (4.97)), более строгая, чем известные ранее, но основанные на понятии о коэффициенте теплопередачи теплоизоляции (что справедливо только для стационарных температурных полей) модели [150,151]. Двухслойная модель системы "антиокислитель-ное покрытие – массив" была предложена в [154], где конечные формулы весьма громоздки. Расчёты теплового режима лав на крутом падении и выработок вентиляционных горизонтов глубоких шахт при планировании горнотехнических мероприятий по нормализации тепловых условий в них, осуществлялись по близким к рассмотренным, но относительно недавно предложенным методам [15,44,45, 69,7274,82,83,155].

В последние десятилетия предлагаются, проектируются и испытываются новые виды горнотехнических методов регулирования теплового режима [156158]: 1) проходка с поверхности до основного горизонта скважин боль шого диаметра (1,24,0 м) – воздухоподающих и вентиляционных;

2) использо вание теплообменных выработок с активными теплопередающими элементами, вмонтированными в крепь (низкотемпературные тепловые и вихревые трубы, термоэлектрические устройства);

3) пассивная теплозащита выработок (созда нием статических воздушных элементов в оболочках – бетонной и металли ческой крепи);

4) системы тепло- и холодоаккумуляции. Математическое моделирование процессов теплопереноса в этих системах находится в начале своего развития.

§64. Теплотехнические методы Будучи более универсальными, эти методы требуют солидных капитальных и эксплуатационных затрат, наличия обслуживающего персонала [148]. Мощность холодильного оборудования на глубоких шахтах и рудниках во всём мире возрастает [8,1113,148], что требует развития методов математического моделирования процессов кондиционирования рудничного воздуха и работы различных охлаждающих устройств с целью оптимизации средств и систем регулирования шахтного микроклимата.

Известные модели процессов теплопереноса в охлаждаемых выработ ках не содержат принципиальных отличий по сравнению с ранее рассмотренными. Отличия проявляются в значениях ряда параметров УТБ ( K, K т, Т в1, 1,2 ). При тепловых расчётах систем кондиционирования (что обычно осуществляется после прогнозных расчётов), решение УТБ получают относительно Т в1, считая Т в 2 заданным (нормируемым). Говорят об "обратных тепловых расчётах", при которых цепь выработок просчитывается в направлении, обратном ходу вентиляционной струи. Затем определяется холодопотребность выработок, т.е. величина теплосодержания вентиляцион ного воздуха, которое необходимо у него изъять, чтобы обеспечить требуемые его параметры. Холодопроизводительность охлаждающего устройства (воздухоохладителя) – его холодильная мощность, которая, в принципе, обеспечивает холодопотребность выработки. Эта величина легко находится из баланса энтальпии в воздухоохладителе, при задании параметров охлажденного в нём воздуха (выходных параметров). Рассмотрим некоторые из работ, посвящённых тепловым расчётам выработок при охлаждении в них воздуха [29,42,46,159167].


Охлаждение воздуха в лавах глубоких шахт осуществляется двумя способами [159]: 1) подача холодного воздуха по воздуховоду в несколько пунктов лавы или распределённая раздача его по всей длине лавы;

2) ступенчатое охлаждение несколькими теплообменниками или непрерывное охлаждение воздуха по всей длине лавы (охлаждающим трубопроводом). Для случая распределенной подачи холодного воздуха по длине лавы УТБ (5.97) несколько модифицируется. Член в правой части, описывающий теплопотери к "холодному" трубопроводу заменяется на выражение g[C р (Tв ( у ) Т в ) + r (x x )] d y, (5.155) в котором g – расход холодного воздуха с температурой Т в и влагосодержа нием x. В зависимости от способа аппроксимации величин x и x, уравне ние (5.97), содержащее в правой части "сток" тепла (5.155), приводится к одному из ранее встречавшихся видов дифференциального (первого порядка) УТБ, общее выражение которого имеет вид второго из уравнений (5.94). При ступенчатом охлаждении воздуха, лава разбивается на несколько участков (по числу воздухоохладителей), температуры воздуха на которых определяются обычными методами. При наличии "холодного" трубопровода – это использование УТБ (5.97). В этом уравнении в левой части присутствует расход воздуха G, который считается постоянным даже в случае притечек в лаву холодного воздуха с дебитом g (5.155), т.е. неявно предполагается, что g G. Для снятия этого ограничения и учёта переменности расхода воздуха вдоль лавы (за счёт притечек холодного воздуха), в [46] было модифицировано уравнение (5.97), в котором было принято, что G = G ( y ) = G + gy;

Т п Т п = Т п y sin.

Второе из соотношений, учтённое в (5.97), позволяет рассчитывать температуры и в лавах наклонных пластов. В итоге УТБ было представлено в виде (5.128), из которого, при перепаде температур в лаве Т в = Т в 2 Т в1 10o C, что учитывалось используемой аппроксимацией влагосодержания, было получено уравнение вида (5.121). Для лав крутого o o падения для случаев Т в 10 C и Т в 10 C уравнения, соответственно, имели вид (5.128) (при C C1 ± C2 y ) и (5.121).

Изучению тепломассообменных процессов в охлаждаемых выработках посвящены работы [160162]. Экспериментально найденные значения коэффи циента интенсификации теплообмена (см. гл. 4, (4.17), (4.18)) изменя лись в диапазоне 2,3= =5,83 [160]. В УТБ вместо K подставлялось K = K [161]. В итоге УТБ имело вид (5.106) и было решено в виде:

С С Т в2 = + Т в1 exp( BL), B, C = const, (5.156) В В где L – длина выработки. Постоянные B и C выражались через параметры уравнения:

Qм K V rd B= C = BTп +,.

GC р C р L GC р L Из (5.156) было найдено L = L(Tв1, Tв 2, В, С ). При Tв1 – температуре воздуха после воздухоохладителя и Tв 2 – заданной (нормированной) температуре воздуха на входе в лаву, эта формула для L позволяет найти Lпр – предельное удаление воздухоохладителя от лавы [161]. Для протяжённых выработок, где изменяется, принимая значения i на i -м участке (i = 1, n ), рекомендуется в УТБ использовать средневзвешенное значение [162]:

n n T T, = K = K.

i =1 i вi i =1 вi Для сравнительной оценки схем холодоснабжения выемочных участков и лав глубоких шахт (местное, ступенчатое и равномерно-рассредоточенное охлаждение) была предложена [163] модель с УТБ, содержащим в правой части (где выписываются источники тепла) функцию теплоотвода – сток тепла Qохл ( у ) :

d Tв + ATв ( y ) = B Qохл ( у ). (5.157) dy Функция Qохл ( у ) обозначает удельное количество тепла, отводимого систе мой охлаждения от шахтного воздуха. При местном охлаждении воздуха перед входом в лаву ( у = 0 ):

Qохл ( у ) = Qохл ( у ), где ( у ) – дельта – функция Дирака. При ступенчатом охлаждении воздуха в лаве:

N KL Q Qохл ( у ) = 0 y, N N K = где L – длина лавы;

N – количество равноудаленных друг от друга лавных воздухоохладителей. При равномерно-рассредоточенном охлаждении воздуха вдоль лавы:

Q Qохл ( у ) = 0.

L В этих формулах Q0 – общая холодопроизводительность всех средств охлаждения в лаве:

L Q0 = Qохл ( у ) d y.

Для всех случаев решение (5.157) не представляло затруднений, что позволило установить оптимальную по минимизации затрат холодильной мощности схему холодоснабжения – с равномерно-распределенным охлаждением воздуха [163].

При тепловых расчётах охлаждаемых тупиковых выработок также применяются традиционные либо несколько модернизированные модели.

Основное внимание уделяется определению холодопотребности тупиковых выработок при их проходке [164,165]. Статистический прогноз холодопотребности тупиковых выработок, основанный на имитационном моделировании, был предложен в [166].

Обсуждаемый в последнее время метод регулирования теплового режима выработок с помощью сжатого воздуха, является хотя специфическим, но также теплотехническим методом. При частичном или полном проветривании выработки сжатым воздухом [167]: 1) невозможно задать 2 (ввиду низкого влагосодержания его и отсутствия данных), что требует привлечения УБВ;

2) тепловой баланс расчётного участка выработки должен включать члены, описывающие дросселирование сжатого воздуха и дополнительное влагоиспарение с поверхностей стенок;

3) последнее необходимо также учитывать при определении теплопритоков из массива.

Предложенная модель процесса [167] является, по всей видимости, первой в этой области;

она сформулирована как система трёх алгебраических балансовых уравнений: тепла в вентиляционной струе, тепла расширяющегося сжатого воздуха и влаги в выработке. Ввиду использования нелинейной аппроксимации парциального давления паров воды, система была решена численно. Сделан вывод об эффективности этого метода охлаждения воздуха.

§65. Охлаждающие устройства К ним относим все технические средства регулирования температуры рудничного воздуха (кроме калориферов): поверхностные и подземные холодильные машины, водо- и воздухоохладители, передвижные кондиционеры, теплообменники, воздуховоды с холодным воздухом и др.

[2,4,12,46]. Поскольку естественной базой для разработки шахтного холодильного оборудования является таковое общепромышленного назначения, методологии моделирования и расчёта их близки. В широком обзоре работ по конвективному тепломассообмену влажного воздуха в охлаждающих устройствах [2] излагаются результаты работ Л.Д. Бермана, А.В. Болгарского, А.А. Гоголина, Н.М. Жаворонкова, Р.М. Ладыженского, Л.М. Кудряшова, А.В. Нестеренко и других. Ими получены критериальные зависимости для коэффициентов тепло- и массообмена, позволяющие осуществлять инженерный расчёт этих устройств. Исследования тепломассообменных и режимных параметров, используемых при моделировании шахтных охлаждающих устройств, проводились А.Н. Щербанём, О.А. Кремнёвым, В.Я. Журавленко, А.Н. Ягельским, Н.Н. Хохотвой, В.Н. Кефером, В.К. Черниченко, М.В. Юцкевичем, Ю.А. Цейтлиным, Б.И. Медведевым, Г.В. Авериным и др. [2,4,12,46,168177].

Стационарные и передвижные холодильные машины и их перифериче ские устройства охлаждают рудничный воздух по всей выработке или её части (при ступенчатом охлаждении). Это – дорогостоящий и недостаточно эффек тивный способ. С 70-х годов прошлого века стали разрабатываться и испыты ваться локальные средства охлаждения: душирующие устройства, подающие охлаждённый воздух в призабойную часть тупиковой выработки или в участок лавы [12], охлаждаемые элементы забойного оборудования [178], средства индивидуальной противотепловой защиты горнорабочих [179181]. Далее рассматриваются некоторые математические модели теплопереноса в различных охлаждающих устройствах.

Модели тепло- и массопереноса в воздухоохладителях в парадигме шахтной теплофизики предшествовали моделям тепломассопереноса в выработках, во многом предопределив (к сожалению – см. п. 5.4.3) вид последних. Используются дифференциальные балансовые (стационарные) уравнения [2,46]. Уменьшение (отсюда – знак "") энтальпии воздуха в контактном теплообменнике равно сумме отводимого от него "явного" и "скрытого" тепла [46]:

(GC р d t + Gr dx) = v F (t ( y ) t x ) d y + v F ( P( y ) Px ) d y, (5.158) где G – расход влажного воздуха;

d t и dx – приращение температуры и влагосодержания воздуха в элементе аппарата с объёмом F d y ;

F – площадь сечения аппарата;

t ( y ), P ( y ) – температура и парциальное давление паров воды на расстоянии y от входа в аппарат;

v, v – эмпирические объёмные коэффициенты тепло- и массообмена. Уравнение (5.158) решалось при предположениях: 1) относительная влажность охлаждаемого воздуха 1,0;

2) давление насыщенных паров в интервале температур 5,030,0°С линейно зависит от температуры воздуха;

3) температура охлаждающей воды меняется незначительно, так что можно оперировать её средним значением;

4) параметры v, v, C р, r – постоянны по всему объему воздухоохладителя;

5) парци-альное давление сухой части воздуха изменяется незначительно, так что может быть принято: Pв = В Рпср = const. С учётом этих предположений, (5.158) приводится (относительно t ( y ) ) к виду (5.106), где:

v + n v ~ 0,623n B= ~ F ;

С = Вt x ;

A= ;

G (C р + rA) B Pпср n – коэффициент линейной аппроксимации давления насыщенных паров. В случае, когда относительная влажность охлаждаемого воздуха не равна 1,0, а изменяется в воздухоохладителе от 1 до 2 = 1,0 линейно по координате у, уравнение (5.158) приводится к виду:

d t ( y) + ( A + By )t ( y ) = C + Dу, (5.159) dy где A, B, C, D – постоянные, составленные из параметров (5.158). Для 1 1,0, но нелинейной функции Рпн = Рпн (t ) (квадратичной или экспоненциальной) уравнение (5.159) усложняется, но по-прежнему допускает разделение пере менных, т.е. аналитическое решение. Численные расчёты показали, что по грешность расчётов, вносимая линейной аппроксимацией Рпн (t ), не играет существенной роли.

Тепломасообменные процессы в водоохладителях испарительного ти па, направлены "противоположно" по отношению к этим процессам в воздухо охладителях [2]. Нагретая вода (содержащая тепло, выделенное холодильной установкой) подаётся равномерно по длине водоохладителя и охлаждается влагонасыщенным воздухом вентиляционной выработки. Принимается линейная аппроксимация давления насыщенных паров по температуре. УТБ в элементе водоохладителя:

tвод d y = GC p d t + Gr dx, GвСв (5.160) L где Gв, Св – расход и теплоёмкость воды;

L – длина аппарата;

tвод – снижение температуры воды в элементе аппарата;

G – расход воздуха. Правая часть (5.160) – изменение энтальпии воздуха в элементе d y аппарата. Её выражение через "сухие" и "влажные" потоки тепла имеет вид:

t GC p d t + Gr dx = v F t т вод tп d y + Р + v F Pт Рп d y, (5.161) 2 где t т, tп – температуры поступающих в аппарат теплой воды и воз духа;

Pт, Рп, Р – соответственно парциальное давление паров теплой воды, паров воздуха, снижение давления паров над поверхностью воды. Подстановка tвод из (5.160) в (5.161) и замена насыщенного давления аппроксимирующим выражением приводит к уравнению относительно температуры воздуха в водоохладителе типа (5.106), в котором:

( + n v ) F Б ~ L ;

С = Вt т ;

Б = v B= ;

В1 = (С р + rA);

~ 1 + БВ1 rCв G (C р + rA) ~ = Gв / G – степень орошения;

A – совпадает с приведенным ранее;

L – длина аппарата. Пересчёт от найденной таким образом температуры воздуха к температуре воды осуществляется по формуле:

~ dt L tвод = (С р + rA), Cв dy интегрирование которой по y от 0 до L даёт среднюю величину охлаждения воды аппаратом [2].

Расчёт лавных воздухоохладителей базируется на балансах: влаги в охлаждаемом воздухе;

энтальпии воздуха;

тепла на теплообменной поверхности. Соответствующие уравнения [46]:

G dx = p ( P Pп )Vп d y;

GC р d t + Gr dx = (t tп )Vп d y p r ( P Pп)Vп d y;

(5.162) K в (tп tв ) = (t tп ) + r r ( P Pп).

Здесь: p – коэффициент массообмена;

P, Pп – парциальные давления пара в воздухе и насыщенное;

Vп – периметр поверхности теплообмена;

tп – температура этой поверхности;

t, tв – температуры воздуха и охлаждаемой воды;

K в – коэффициент теплопередачи от поверхности теплообмена к воде (отнесённый к наружной поверхности). При линейной аппроксимации Pп по температуре и использовании соотношения GвСв d tв = K в (tп tв )Vп d y, система балансовых уравнений (5.162) была приведена к виду:

dt = A1t + B1tв + С1Р + D1;

dy d tв = A2t + B2tв + С2 Р + D2 ;

(5.163) dy dР = A3t + B3tв + С3 Р + D3.

dy Постоянные Ai, Bi, Ci, Di (i = 1,3) составлены из параметров уравнений (5.162). Решение системы (5.163) было найдено путём сведения её к одному дифференциальному уравнению 3-го порядка по t [46].

Система кондиционирования воздуха со стационарными холодиль ными агрегатами была рассмотрена Ю.А. Цейтлиным [173]. Для оптимизации термодинамических режимов работы элементов системы кондиционирования воздуха шахты (СКВШ) определялись их характеристики – зависимости холодильной (тепловой) мощности, подводимой или отводимой от холодоно сителя в данном элементе от его начальной или конечной температуры при постоянстве расхода сред, участвующих в теплообмене. Характеристика воздухоохладителя (ВО) – его полезная холодильная мощность. Анализ выражений для её составляющих показал, что она может быть, в итоге, выражена зависимостью Q = A Bt w 1, где: A = aQ0 ;

B = bQ0 ;

Q0 – приведенная холодильная мощность при фиксированном наборе параметров;

а, b – эмпирические коэффициенты, одинаковые для всего семейства ВО;

t w 1 – начальная температура охлаждающей воды в ВО. Такая линеаризация характеристики (по t w 1 ) даёт, как показывают оценки, погрешность 3% [173].

Характеристика подземной системы распределения хладоносителя (ПСРХ) – это зависимость необходимой холодильной мощности, которую требуется подвести к ПСРХ, от начальной температуры воды. Для выделенного фрагмента ПСРХ такая характеристика может быть представлена в виде Qф = Аф Вфt w п, где Аф, Вф = const, а t w п – температура в прямой ветви трубопровода фрагмента. На основе характеристик отдельных фрагментов находится характеристика ПСРХ в целом, также линейная по температуре.

Аналогичные характеристики, полученные линеаризацией балансовых соотношений, установлены и для других элементов СКВШ. Совокупность этих характеристик – линейных соотношений, связывающих холодильные мощности элементов с температурами в них холодоносителя, предлагается рассматривать как математическую модель СКВШ, реализуемую, ввиду большого количества уравнений, на ЭВМ.

Вариантом реализации метода локального охлаждения является механи зированная крепь со встроенными в неё охлаждающими элементами, отводя щими тепло от массива и воздуха [178]. Принятая при построении матема тической модели схематизация процесса такова. Перекрытие мехкрепи тракту ется как эквивалентное термическое сопротивление, именуемое "крепь". Гор ный массив представлен полуограниченным телом, соприкасающимся с кре пью. Нижняя часть крепи поддерживается при температуре t0. "Крепь" передвигается вдоль забоя согласно закона движения x1 = x1 ( ), задаваемого ступенчатой функцией. Температурное поле в массиве описывается одномерным однородным уравнением, t = t ( y, ), где y – координата, направленная нормально линии забоя. На границе массив-крепь ( y = 0 ) задаётся граничное условие III-го рода с = /, tв = t0 (, – теплопроводность и толщина слоя "крепи"). При равномерном движении "крепи" вдоль линии забоя со скоростью ( x = const, x1 = x ), переход к подвижной системе координат позволил уравнение теплопроводности в массиве записать в виде:

2t t t x / (0, L), + x = a 2, 0, y (0, ), x y где x = x x ;

а – температуропроводность массива. Для потока тепла из массива к охлаждаемой крепи q = (t / y ) y = 0, было получено аналитиче ское выражение, однако результаты конкретных расчётов по нему не приво дятся [178].

Математическая модель кондуктивного теплосъёма (панелями из трубок с охлаждаемой водой) рассматривалась в связи разработкой противо тепловых средств индивидуальной защиты (СИЗ) горнорабочих [179,180].

Такие СИЗ начали разрабатываться для горноспасателей [181] и горнорабочих на основе опыта, накопленного к 70-м годам в авиации и космонавтике [182].

Предложенная биотепловая модель рассматривала тело человека как двухслойный цилиндр, покрытый панелью из трубок с циркулирующей холодной водой. Краевая задача для двумерного неоднородного уравнения теплопроводности решалась методами усреднения и функций Грина. Найдено аналитическое решение, получены формулы для температуры и потока тепла в "оболочке" биотепловой модели (слое "кожа – подкожная ткань"). Режимы физического труда горнорабочего моделировались переменной функцией теплогенерации организма. Получена формула для определения температуры хлодоносителя в зависимости от режима труда и плотности покрытия кожи трубками с водой, обеспечивающей температурный комфорт (по критерию нулевого теплонакопления в организме горнорабочего за период работы).

Сравнение результатов расчётов температуры хлодоносителя с экспериментальными данными [183] показало их хорошее согласование.

Глава 22. Развитие моделей теплопереноса §66. Модернизированные модели.

Парадигма моделирования процессов теплопереноса в горных выработках, в основных чертах оформившаяся в 60-70-е годы [1,2,4,5,810,22] и сохраняющаяся практически неизменной и в последние десятилетия XX-го века [46,148], в то же время развивалась по следующим направлениям: 1) модели для выработок с переменным по длине расходом воздуха (притечки и утечки воздуха в другие выработки, выработанные пространства, воздухопроводы, через перегородки) [122,126,127,184191];

2) модели теплопереноса с модифицированными методами учёта массообменных процессов [192211];

3) модели теплопереноса, основанные на уравнениях в частных производных (вместо алгебраических и дифференциальных УТБ) [212218];

4) модели сопряженного теплопереноса в системе "массив-выработка" [1,42,56, 221231]. Два первых направления, непосредственно развивающих, модернизирующих существующую парадигму, назовём "модернизированными моделями" и рассмотрим в настоящем п. 5.4.1. Направления 3 и 4 объединяем и рассматриваем далее в п. 5.4.2 "Модели сопряженного теплопереноса".

Переменный по длине выработки расход воздуха характерен для участковых выработок [7274,184186] и тупиковых [22,122,126,127,187]. В тупиковых выработках обычно рассматривают линейное по длине выработки (трубопровода) изменение расхода воздуха, полагая что расходы G1 в устье выработки и G2 на выходе из трубопровода связаны между собой:

Gут = G11, G2 = G1 Gут, (5.164) Р где Gут – суммарный (по всей его длине) расход утечек из трубопровода (рассматривается нагнетательное проветривание тупика);



Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 19 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.