авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 19 |

«Национальная академия наук Украины Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина Венгеров И.Р. ТЕПЛОФИЗИКА ШАХТ И РУДНИКОВ ...»

-- [ Страница 14 ] --

10) для угольных скоплений небольшой мощности приемлемо приближение постоянства концентрации кислорода в пустотах;

11) для уголь ных скоплений большой мощности необходимо использовать, вместе с уравне нием теплопереноса, уравнение массопереноса (описывающее поле концентра ции кислорода в скоплении).

Плотность источников тепловыделения пропорциональна количеству поглощенного углём кислорода (эмпирическое обобщение): q = qO2, где количество поглощенного кислорода O 2 измеряется в объёмных единицах (при фиксированных давлении и температуре), а удельная теплота сорбции ки слорода (тепловой эффект окисления) q – в Дж/м3. Параметр q эксперимен тально определялся многими исследователями, В.С. Веселовским, в частности, для низкотемпературной стадии окисления (до 100°С) получено q = 12,57· Дж/м3. Если заменить q f, O2 d M, то для удельной теплогенера ции в единицу времени ( ) следует:

dM, Bт/м 3.

f =q d В физической химии принимают, что d M / d зависит от объёмной доли ки слорода в воздухе, граничащем с углем C и от температуры T :

dM = K (T )C n, (6.87) d где n – кинетический порядок реакции;

K (T ) – константа скорости сорбции.

Параметр n для реакции окисления угля при различных условиях и температу рах исследовали многие учёные. На основе анализа источников, в [26] сделан вывод: для низкотемпературного окисления угля n = 1,0, т.е. f = qK (T )C.

Т.к. K (T ) принято относить к единице массы окисляющегося материала, то полагают K (T ) = U (T ), где – насыпная плотность угля, а U (T ) – констан та скорости сорбции, определяемая, с учётом активированного характера окис ления, уравнением Аррениуса кинетики реакции:

U (T ) = U max exp( Ea RT ), (6.88) где Ea – эффективная (кажущаяся) энергия активации;

R – молярная газовая постоянная;

T – температура (в K). Поскольку Ea является эффективной (ин тегральной) характеристикой сложного многостадийного процесса, экспери ментальные определения этого параметра при различных условиях проведения опытов приводили к различным значениям Ea. По данным В.С. Веселовского, на низкотемпературной стадии окисления различных углей Ea 25,1·103 Дж/моль. Для этой стадии вместо (6.88) используют обычно эмпири ческую формулу U (t ) = U 0 + E (t t0 ), (6.89) где U 0 = U (t0 ) ;

E – температурный коэффициент сорбции кислорода (зави сящий от интервала температур t1 t0 );

t [t0, t1 ], °С – интервал температур, в котором справедлива (6.89);

t0 = 20°С;

t1 = 60°С. С учётом (6.89), функция плотности источников тепла:

f = qC [U 0 + E (t t0 )]. (6.90) Постоянная U 0 фактически изменяется со временем, но, в основном, первые 10-15 часов процесса окисления. Затем она испытывает небольшие колебания вокруг некоторого среднего значения, принимаемого за U 0. Функция f по (6.90) позволяет построить простую модель развития очага самонагревания внутри угольного скопления. При этом концентрация кислорода C в (6.90) считается постоянной, т.к. при медленном поглощении кислорода даже его ма лого притока и диффузии достаточно для поддержания C = C0 = const. Для очага сферической формы – шара радиусом R0 :

2 = a 2 + + +, r 0, 0, (6.91) r r r где = t t0 ;

= qEC C y ;

= q U 0 C C y ;

C y, а – удельная теплоёмкость и температуропроводность угля. Краевые условия к (6.91):

0, r R0 = =0 = = 0.

, (6.92) 0, r R0 r r = 0 r r Краевая задача (6.91), (6.92) была решена аналитически, что позволило проана лизировать процесс самонагревания очага в скоплении. Для слоевых скоплений угля и целиков прямоугольного сечения достаточным приближением явилось уравнение одномерного переноса в области x 0 :

=a + +. (6.93) x Для длительного процесса, когда тепловое влияние очага самонагревания дос тигает границ скопления, либо при изначальном саморазогревании скопления в целом, необходимо учитывать теплопотери скопления, т.е. его тепловое взаи модействие с окружающей средой. Для плоского скопления мощностью h, ог раничивающие плоскости которого x = 0 и x = h охлаждаются средой с тем пературой t0 ( = 0) при коэффициенте теплообмена, уравнение (6.93) ре шается совместно с граничными условиями = = 0.

+ (6.94) х х =0 х х =h Аналогично формулируются задачи для скоплений сферической и других форм [25,28]. Модель (6.93), (6.94) была уточнена путём учёта контактного теплового взаимодействия с породами почвы в выработанном пространстве. Эта модель – сопряженного теплопереноса в системе "скопление-почва" уже была рассмот рена ((6.63), (6.64)).

Фильтрация воздуха через угольное скопление, даже с постоянной ско ростью, обуславливает переменное поле концентрации кислорода в нём и те плопотери за счёт конвективного теплопереноса. Модель совместного теп ло- и массообмена в скоплении, рассматриваемом как пористая среда с рас пределенными стоками массы (поглощение кислорода) и источниками тепла (тепловой эффект реакции окисления) должна содержать специфический параметр – коэффициент объёмной теплоотдачи v. Он необходим для описания теплообмена единицы объема пористой среды с фильтрующимся через него воздухом:

d Q = v Vt d, (6.95) где d Q – количество переданного тепла;

V – объём пористой среды;

t (°С) – перепад температур между скелетом пористой среды и фильтрующимся газом;

– время. Учёт потерь тепла на влагоиспарение (увеличивающее паросодержа ния фильтрата) осуществляется (см. (5.87)) формулой:

Рн (tв ) (tв ) d Qис = 0,623 (r + Cпtв )вVф dx = dx, (6.96) х В Рн (tв ) x где – относительная влажность воздуха;

Рн (tв ) – насыщенное при темпе ратуре tв парциальное давление пара;

В – атмосферное давление на глубине скопления;

r – удельная теплота парообразования;

Cп – теплоёмкость пара;

tв, в,Vф – температура, плотность и скорость фильтрации воздуха. Вывод уравнений тепло- и массопереноса в самонагревающемся скоплении угля за ключается в составлении балансов тепла и массы для плоскопараллельного пористого слоя толщиной l, с пустотностью (пористостью) П и просветно стью П s. Скелет пористого слоя (угольные частицы) имеет плотность y, теплоёмкость C y, теплопроводность y. Фильтрационный поток перпенди кулярен плоскостям, ограничивающим слой (направлен по оси Ох ). Темпе ратура угля – t y, а объёмная концентрация кислорода – C. Стандартная про цедура составления балансов тепла и массы, с учётом (6.90), (6.95), (6.96) приводит к системе уравнений – теплопереноса в скелете и в воздухе и массопереноса кислорода:

t y t y у + уС у (1 П) = (1 П s ) x x [ ] (tв ) + у qC (1 П) U 0 + E (t y t0 ) v (t y tв ) + ;

х t t в Св П в = в П s в + v (t y tв ) (вСвVфtв ) ;

(6.97) х x х С С = (VфС ) Пs Д П х x х [ ].

уC (1 П) U 0 + E (t y t0 ) Для анализа вопросов профилактики пожаров важен диапазон температур от до 100°С. Для этого случая систему (6.97) можно упростить, приняв, что:

1) D, в, у = const;

2) Vф = const ;

3) Cв, Сп = const ;

4) П = П s = const ;

5) = const 1,0. Тогда (6.97) принимает вид:

2t y t y [ ] + C у 1qC U 0 + E (t y t0 ) = ау x [уCy (1 П)]1 v (t y tв ) вСвVф [ уCy (1 П)]1 0 (tв ) tx ;

в (6.98) t tв tв + (вСв П) 1 v (t y tв ) П 1 Vф в ;

= ав х2 х 2С [ ] С С = D 2 уС (1 П) П 1 U 0 + E (t y t0 ) П 1 Vф.

х х Модель саморазогревания целиков угля может быть получена из (6.98).

При малых скоростях фильтрации через целик (Vф 0,5·10-4 м/с [27]) темпера турный перепад между скелетом пористой среды и фильтратом становится ма лым, так что можно считать, что tв t у. Учёт последнего в (6.98) даёт более простую систему уравнений – модель саморазогревания целика угля.

Краевые условия в модели (6.98) имеют свою специфику. Начальные тем = tв = 0 = t0. На пературы угля и воздуха принимаются одинаковыми: t y = чальное распределение концентрации кислорода определяется как стационар ное решение C = C (x) последнего из уравнений (6.98) при условиях: Vф = 0, C / = 0, t y = t0. Граничные условия для функции t y (х, ) при х = 0 и х = l – III-го рода с различными коэффициентами теплообмена ( 0 – при х = 0, l – при х = l ). Для температуры воздуха tв (х, ) граничные условия имеют вид:

t y t П в в 0 (tв t0 ) + (1 ) y = 0 ;

x x x = (6.99) t y t = 0.

П в в + l (tв t0 ) + (1 ) y x x x =l Для функции С (х, ) граничные условия также III-го рода, с различными ко эффициентами массообмена при х = 0 и х = l. Система (6.98) была приведена к безразмерному виду, реализована численно и всесторонне проанализирована [26]. Следствия из модели хорошо согласовывались с экспериментальными данными.

Переход самонагревания в возгорание – вторая стадия развития эндо генного пожара – сложный, слабоизученный процесс, о механизмах которого существуют разные точки зрения [26]. Под возгоранием понимают ту стадию (фазу) развития пожара, на которой самонагревание переходит в воспламенение (с последующим разгоранием и горением). Начало возгорания принято харак теризовать критической температурой самонагревания. Существуют раз личные, по-разному обосновываемые, определения этой величины. Большинст во авторов связывает эту температуру с резким ускорением процессов окисле ния и нагревания угля, полагая что она находится в диапазоне 6080°С. На ос новании анализа моделей саморазогревания, Е.И. Глузберг установил крите рий самонагревания K :

K = l qE C aC y (6.100) и его критическое значение K кр для угольных скоплений различной формы.

Наступление фазы возгорания трактуется как переход критерия K, при его возрастании в ходе самонагревания, через значение K кр : K K кр. Главным фактором роста K является увеличение в ходе процесса температурного коэф фициента скорости сорбции Е. В.С. Веселовским была получена формула U = U 0 exp[(T T0 )], = const, (6.101) и найдены значения: = 0,05 K-1 для каменных углей;

= 0,06 K-1 – для бурых углей. Из (6.101) следует, что E (T ) ~ exp[(T T0 )] :

U = U 0 exp[(T T0 )] E (T ) = (6.102) Т При увеличении T и E возрастает критерий K (6.100), который при T = Tкр становится больше критического значения K K кр. Самонагревание приобре тает прогрессирующий характер, температура растёт вплоть до воспламенения.

Этот прогрессирующий рост температуры, который характерен при изменении 2 знака величины T / (от отрицательного – к положительному) составляет сущность стадии возгорания. Расчёты для двух конкретных скоплений угля [26] дали значения: Т кр = 47°С (слоевое скопление, l = 0,7 м);

Т кр = = 56°С (сферический очаг, R0 = 0,5 м).

Кинетика возгорания слоевого скопления исследовалась на модели с нелинейным источником тепла с учётом (6.101):

t = a 2t + q U 0 C y 1 exp[(t t0 )] (6.103) Нелинейное уравнение (6.103) не имеет аналитического решения. Реализа ция численных методов решения требует жестких ограничений на шаг по вре мени [26]. В одномерном случае (слоевое скопление угля) (6.103) принимает вид:

= a 2 + q U 0 C y 1 exp(), = t t0. (6.104) х При краевых условиях = 0 = 0, х [0, h] ;

x = 0 = х = h = 0, 0 (6.105) уравнение (6.104) было решено приближенно. Согласование результатов при ближенного решения с экспериментальными данными было удовлетворитель ным [26]. Близкие к моделям [26,27] модели были предложены П.С. Пашков ским, А.Е. Калюсским, Н.В. Калединым и др. для описания процессов: самона гревания угля при прямоточной схеме проветривания [48];

при отработке пла ста обратным ходом [49];

локализации и затухания эндогенных пожаров при применении инертных газов [51].

Модель [48] базировалась на уравнениях фильтрации, массопереноса ки слорода, теплопереноса, неразрывности и состояния:

Vx i 0, i = 1 P gVx i = a0 g sin, a0 =, i = 1,2;

(6.106) 1, i = t xi Kф C j C j + div(C jV ) + a1нC ju0e E / RT Q1 (x1, x 2 ) + Vп m х t 2C j 2 C j mД = a f (1 C ) C (a f + a f ), (6.107) + 3нj j н j 2м 4с х2 х 1 { } V = Vx1 ;

Vx 2, j = 1,3 ;

Т Т (T Tп ) нС у + Св div(TV ) + K + Vп = t х1 h (6.108) 2Т 2Т + н qг С уu0 e E / RT Q1 (x1, x 2 );

= 2 + х 1 х + div(V ) = 0;

= P / RT. (6.109) t Здесь: C j – концентрации О2, СО2, СН4;

– плотность воздуха;

x1, x 2 – де картовы координаты, направленные соответственно по простиранию и по вос станию пласта;

K ф – коэффициент фильтрации;

m – пористость выработанного пространства;

Vп – скорость подвигания забоя;

D – коэффициент диффузии;

u0 – удельная скорость сорбции кислорода углём;

Q1 (x1, x 2 ) – функция, опи сывающая неравномерность потерь угля в выработанном пространстве;

f м – удельное объёмное метановыделение;

f с – удельное объёмное выделение СО2;

Св, С у – теплоёмкости воздуха и угля;

qг – удельная теплота сорбции кисло рода;

K – коэффициент нестационарного теплообмена;

h – мощность пласта;

Tп – температура обрушенных пород;

н – начальная плотность угля. Реализа ция этой сложной модели потребовала численных методов и эксперименталь ного определения (на специальном стенде) ряда параметров и функций. Близкая модель в трёхмерной постановке, но при учёте массопереноса только кислоро да, сформулирована в [49].

Локализация и затухание эндогенного пожара при применении инерт ного газа исследовались на модели [51]:

С 1 (GRв P 1TC ) = y E / RT Cn;

+ K 0e (6.110) t x T GC p T K b(T Tп ) Q K 0e E / RT C n + =. (6.111) t 1 yC y x C y (1 ) yC y Н Краевые условия имели вид G1, t t0/ C01, t t0 С (х,0) = С0 ;

Т (х,0) = Т 0 ;

С (0, t ) = ;

G (0, t ) =. (6.112) C02, t t0 / G2, t t Здесь обозначено: G – массовый расход смеси;

R, Rв – универсальная и для воздуха газовые постоянные;

b – параметр формы скопления (b = 1 – для плоского, b = 2 – для цилиндрического скопления);

H – мощность обрушения;

остальные величины ранее уже встречались. Авторы решают краевую задачу (6.110)(6.112) приближенно – сведением к одному уравнению – теплоперено са. Из оценки в у ~ 10-3 делается вывод о существенно меньшем характер ном времени массопереноса по сравнению с таковым для теплопереноса. Для t x в G полагают, что C / t 0 и приводят (6.110) к виду у (1 ) d G С = (T )С n, (T ) = K 0 exp( E / RT ). (6.113) dx в Полагая (T ) медленно изменяющейся со временем, а n 1,0, получают:

x в (T (x, t )) dx.

С = С0 exp G Подстановка этого выражения в (6.111) (где n = 1,0), приводит к интегродиф ференциальному уравнению относительно Т (x,t ), метод решения которого не излагается. В [51] авторы пошли на дальнейшее существенное упрощение зада чи, позволившее им применить метод характеристик и получить численные ре зультаты.

Несколько отличный от известных методов моделирования эндогенных пожаров [4,26,84,48,49,51] подход был предложен С.Л. Фрейдманом [86,88,89]:

T (1 ) уС у = div(T ) div(c CcV T ) t (6.114) Kt (1 ) K у (WK W p )q (1 + mT )e + (1 ) M C ;

[ ] (с С ) + div с (V C DС) = у М. (6.115) t Здесь c, Cc – плотность и теплоёмкость газовоздушной смеси;

K – коэффи циент сушки;

WK, W p – приведенные критическое и равновесное влагосодер жание угля;

q – удельная теплота влагосодержания;

m – коэффициент роста парообразования с температурой;

– коэффициент удельной теплоты окисле ния;

М – коэффициент скорости окисления угля. Как видно, в этой модели используется большее число трудноопределяемых параметров, чем в моделях [26].

§ 80. Теплоперенос в выработках Модели теплопереноса в выработках рассматриваются в связи с анализом проблем предупреждения, развития и тушения экзогенных пожаров. Рассмот рим три характерных группы моделей.

Возникновение экзогенных пожаров в достаточной степени случайно.

Объектом моделирования в этом случае являются опасные ситуации – не штатные режимы работы оборудования, его отказы и аварии для которых ха рактерно появление высоких температур, что приводит к воспламенению мета на, горючих материалов, имеющихся в выработке. Примером такой опасной си туации служит проскальзывание ленты конвейера на приводном барабане [90], что приводит к выделению большого количества тепла за счёт сил трения (фрикционная теплогенерация), разогреву и загоранию ленты.

В математической модели аварийного теплового режима конвейера было принято [90]: 1) коэффициент трения пары "лента конвейера-футеровка барабана" и теплогенерация на контакте постоянны;

2) теплофизические пара метры ленты и футеровки и их толщины одинаковы;

3) барабан не участвует в теплопередаче от футеровки к окружающей среде;

4) материалы ленты и футе ровки однородны и изотропны;

5) фрикционная теплогенерация равномерно распределяется на нагрев ленты и футеровки;

6) нагревание ленты сопровожда ется её термической деструкцией с кинетикой разложения согласно реакции первого порядка и закона Аррениуса с эффективными (определяемыми экспе риментально) предэкспонентом и энергией активации;

7) тепловой поток одно мерен;

8) теплофизические параметры ленты не зависят от температуры;

9) унос материала при его термическом разложении отсутствует. На основании этих допущений, уравнение теплопереноса в ленте было записано в виде [90]:

2t Q t = a 2 K 0 exp( E RT ), x (0, l), 0, (6.116) x C где а, С – температуропроводность и теплоёмкость;

K 0 – предэкспоненциаль ный множитель;

T = t + 273 K. Использование преобразования Д.А. Франк Каменецкого и дополнительной (для узкого интервала температур) гипотезы:

T ~, позволило представить (6.116) в виде:

2t Q t = a 2 K exp(m), (6.117) x C где K, m – эмпирические коэффициенты. Краевые условия к (6.117):

t t t (x,0) = t0 ;

= q т ;

+ (t (x, ) t0 ) = 0, (6.118) x x =0 x x =l где qт – плотность потока тепла к ленте, обусловленного фрикционной тепло генерацией. Решение задачи, полученное в [90], весьма громоздко, а её поста новка вызывает сомнения в физической корректности. Уравнение теплоперено са в ленте (6.117) содержит в правой части функцию стока тепла, которая опи сывает теплопотери на реакцию термического разложения ленты. Этот сток в начальный момент времени максимален, а с течением времени убывает экспо ненциально, что не согласуется с кинетическими закономерностями таких ре акций [91]. Кроме того, допущение 8) сомнительно, т.к. термодеструкция мате риала ленты ведёт к изменению её теплофизических характеристик.

Более реалистична, на наш взгляд, модель аварийного режима трения заклиненного ролика конвейера о нагруженную ленту [92]. Интенсивность возникающего при трении источника тепла q :

P q=, (6.119) S где нормальная нагрузка;

коэффициент трения скольжением;

Р ско – – – рость движения ленты;

S1 – площадь поверхности контакта. Модель основывает ся на допущениях: 1) поле температур – двумерное, а контакт – одномерный;

2) ролик конвейера представляется пластиной с эквивалентной массой m, толщиной l и высотой h ;

3) тепловой контакт ролика и ленты – идеальный. Уравнение теп лопереноса для ролика (пластины) в приближении "тонкой пластины":

2Т Т1 = а1 (T T0 ), y1 0, 0. (6.120) 2 Сh у1 где T1 (y1, ) – температура в пластине;

1, С1, a1 – плотность, теплоёмкость и температуропроводность металла;

– коэффициент теплоотдачи. Уравнение теплопереноса в ленте, с учётом её движения со скоростью :

2Т Т 2 Т + = a2, y 2 0, 0, (6.121) x y где x – координата сонаправленная ;

y 2 – координата, направленная, как и y1, перпендикулярно плоскости ленты и противоположно y1. В точке контакта ленты с роликом, т.е. при y1 = y 2 = 0, x = 0 : Т1 = Т 2. Для потоков тепла в ролик и в ленту справедливо соотношение Т1 Т 2 1 = q. (6.122) у1 у = 0 у 2 у = 1 Поскольку теплопроводность конвейерной ленты мала, её можно представить полубесконечным телом, полагая, что при у 2, Т 2 у 2 0. Т.к. длина l зоны контакта мала, то приближенно справедливо:

Т (Т 2 Т 0 ), х Сl где Т 2 – средняя температура контакта;

С = 1,132 – поправочный коэффици ент. На внешней границе пластины ( у1 = h ) принято условие теплоизоляции:

Т1 у1 0. Краевая задача была затем приведена к безразмерному виду и решена преобразованием Лапласа по времени. Получена приближенная форму ла для максимальной температура контакта Т1 max = T0 + K1P, по которой для типичных численных значений параметров найдено, что Т1 max может достигать 400єС и более, что говорит о реальности возникновения пожа ра [92].

Другим характерным источником экзогенных пожаров являются аварий ные режимы работы рудничного электрооборудования [37]. Одним из мощ ных источников тепловыделения являются дуговые короткие замыкания внутри защитных оболочек. Наружные поверхности оболочек при этом могут сильно разогреваться (сотни градусов) и инициировать воспламенение газа и пыли.

Математическая модель температурного режима оболочки аварийного электрооборудования [93]:

2Т Т = а 2, х [0, R ], 0 ;

(6.123) х Т 4 Т = Н (Т 4 (0, ) Т1 ), = х х =0 х х=R = h(T2 T ( R, )) HT 4 ( R, ), T (x,0) = T0. (6.124) Здесь x = 0 – на внутренней стенке оболочки, а x = R – на внешней;

постоян ные H и h образованы из параметров закона Стефана-Больцмана и граничных условий III-го рода. Нелинейная краевая задача (6.123), (6.124) решена комби нированным методом: формальным применением преобразования Лапласа по лучено выражение для температуры в стенке оболочки;

затем, с использовани ем (6.124), получена система двух нелинейных интегральных уравнений отно сительно плотностей излучения. Далее были применены сложные численные методы. Получены и проанализированы данные по совершенствованию пара метров взрывобезопасных оболочек.

В пластах угля встречаются породные, в частности пиритные включения.

Сильное трение резца комбайна о такое включение приводит к разогреву фрик ционного контакта и появлению искр – раскалённых частиц породы [29,30].

Для профилактики воспламенения метано-воздушной смеси этими фрикцион ными искрами, важно знать характерное время зажигания ими смеси [94]. Для определения этого времени, авторы [94], используя результаты [95,96] предло жили математическую модель зажигания газа накалённым телом. Рассмат ривается индукционный режим зажигания (характеризуемый соотношением 2Т s Tг, где Т s – температуры поджигающего тела, Т г – температура горе ния газа). Температурное поле в газовой смеси, окружающей сферическую на калённую частицу, описывалось уравнением теплопереноса в безразмерном ви де 1 + exp[ /(1 + )], = (, ), = (6.125) 2 при условиях:

(,0) = 0 ;

( s, ) = 0;

(, ) = 0. (6.126) = E (T Ts ) RTs2 ;

= RTs E ;

= r x a ;

= t t x ;

Здесь обозначено:

{[ ] }1/ х а = g RTs2 exp( E RTs ) Eq K o g C0 – характерный размер;

t x = = x 2 a – характерное время;

s = rs x a ;

а – температуропроводность час a тицы;

rs её радиус;

g, g – плотность и теплопроводность газа;

C0 – отно сительная массовая концентрация горючего компонента в газе в начальный мо мент времени;

Ts – температура поверхности частицы;

E – энергия активации;

q – тепловой эффект реакции на единицу массы горючего компонента. Пред положив, что в тонком, примыкающем к частице слоя, температура газа мгно венно принимает стационарное значение, уравнение (6.125) для этого слоя ( ( s, s + ) ) записали в виде 1 2 + exp[1 (1 + 1 )] = 0, (6.127) 2 с условиями 1 ( s ) = 0;

= 0. (6.128) = s Преобразовав второе слагаемое в (6.127) методом Д.А. Франк-Каменецкого, с учётом малости толщины зоны химической реакции по сравнению с размером частицы ( s ), уравнение (6.127) представили в виде 2 + exp 1 = 0. (6.129) В области ( s +, ) источниками тепла пренебрегают и для интервала времени ( 0, з ) (где з – время зажигания) записывают:

2 1 2 = ;

2 = 2 (, ), (0, з );

(6.130) 2 2 (,0) = 0 ;

2 ( s +, ) = 1 ( s +, );

2 (, ) = 0 ;

(6.131) 1 =2. (6.132) = + 0 = + + s s Из решения задачи (6.129)(6.132) было найдено искомое время зажигания t з :

1 rs r*, tз = а rs r* {[ ] }1/ 2.

r* = q (Т s T0 ) 2 E exp( E / RTs ) 2 RTs2 qK 0 q C0 (6.133) С уменьшением rs (rs r* )t з ;

при rs r* частица не поджигает газовую смесь. При rs : t з = r* a – в соответствии с [95], где получена формула для случая поджигания накалённой поверхностью.

Модификация формул вентиляционных расчётов при пожарах, расчёт коэффициентов нестационарного теплообмена, коэффициентов теплообмена с учётом влияния температуры и лучистого теплопереноса, отражены в работах Б.И. Медведева и его сотрудников [40,98,99]. Ими же получены формулы рас чёта температур пожарных газов в выработках, реализованные на ЭВМ [40, 100,101]. Предложен зональный метод расчёта, при котором выработка раз бивается на три зоны (по ходу струи): до места возгорания;

от места возгорания до очага пожара в данный момент времени (фронта пожара);

за очагом пожара [99102]. Параметры вентиляционной струи в первой зоне соответствуют штатной ситуации (отсутствию пожара). Во второй зоне – зоне горения – идёт нагревание газовоздушного потока и остывание горного массива. В третьей зо не пожарные газы охлаждаются, а массив нагревается. Для некоторого расстоя ния L – от места возникновения пожара до его очага время разогрева потока удовлетворяет неравенству L п. За очагом пожара, напротив, L п [102]. Для скорости движения пожара п уже приводилась формула В.М. Жа дана (6.18). Температура пожарных газов за очагом [1]:

V tг = tп + (tоч tп ) exp ( L п ), (6.134) GC p где tп, tоч, tг – температуры: пород на глубине выработки, пожарных газов в зоне горения, пожарных газов за очагом соответственно;

V – периметр выра ботки;

G – весовой расход воздуха;

C p – удельная теплоёмкость пожарных га зов. Обработка данных экспериментов, проведенных в опытной штольне ВНИИГД, позволила предложить для второй зоны (перед очагом пожара) фор мулу (6.134) с заменой в ней L п [102]. Эти и аналогичные формулы приведены в обзоре [40]. Там же приводится аналог (6.134), но с заменой аргу мента экспоненты:

tг = tп + (tоч tп ) exp( K VL GC p ), (6.135) где K – коэффициент нестационарного теплообмена массива с пожарными га зами. Из формул (6.134), (6.135) видно их "происхождение" – УТБ простейшего вида (см. ч. 5). Подход Б.И. Медведева также лежит в рамках парадигмы шахт ной теплофизики, хотя и содержит ряд нововведений, о которых сказано выше.

При моделировании экзогенных пожаров встречаются также аналоги "модерни зированных" моделей штатного теплопереноса – модели на основе уравнений в частных производных и модели сопряженного теплопереноса в системе "мас сиввыработка".

Модели на основе уравнений в частных производных встречаются при описании развития экзогенных пожаров [103ч105] и при анализе процессов по жаротушения [106,107]. Модель [103] базировалась на квазилинейном уравне нии теплопереноса:

t 1 t t t ra (t ), r [0, R0 ), x, 0, (6.136) a(t ) + +V = x x x r r r где t – температура пожарных газов;

V – средняя скорость потока;

a (t ) – ко эффициент температуропроводности. Краевые условия к (6.136) t (x, r,0) = (x);

t (0, r, ) = f ();

t (6.137) (t ) + (t tм ) = 0;

lim t = t0.

r r = R0 x Здесь tм r = R – температура стенки горной выработки, изменяющаяся со вре менем. В связи с этим, задача в [103] формулируется как сопряженная: для tм (x, r, ) записывается уравнение типа (6.136) при V = 0. Однако в дальней шем задача была кардинально упрощена: в (6.136) было принято a (t ) = a = = const, в граничном условии III-го рода – tм r = R = tc = const. Решение та кой ординарной задачи было получено конечно – разностным методом и ис пользовано для обоснования мест установки пожарных извещателей.

Аналогичная модель в [104], где постоянная температура стенок выработ ки обосновывалась быстротечностью анализируемого переходного процесса V = V (t ) (пп = 1,0 1,5 часа), когда массив ещё не успевает нагреться, ис пользовала понятие коэффициента турбулентной температуропроводности:

2T 1 T T + V (t ) = aT 2 +, T = T (x, r, t ), x 0.

r (6.138) t x r r r x Как видно из (6.138), aT = const и одинаково для продольного ( x 0 ) и поперечного (r [0, R0 )) теплопереносов, что противоречит смыслу этого ко эффициента (см. о DТ в ч. 3). Краевые условия к (6.138) соответствовали (6.137). Функция f (t ) подбиралась эмпирически. Результаты расчётов были использованы при разработке рекомендаций по тактике ведения горноспаса тельных работ.

Для обобщения экспериментальных данных по динамике развития экзо генных пожаров с одним или несколькими очагами горения, с целью разработ ки метода расчёта аварийных вентиляционных режимов, в [105] была предло жена модель, включавшая в себя: 1) уравнение движения воздушного потока;

2) уравнение конвективно-кондуктивного теплопереноса;

3) уравнение не разрывности;

4) уравнение газового состояния. Уравнение теплопереноса имело вид:

2T T T = 2 + J (x, t ), +V С (6.139) x t x где,C, – параметры газовоздушной смеси;

J (x,t ) – удельная мощность ис точников тепла в выработке. Указанная система уравнений была упрощена (приведена к квазистационарному виду) и исследовалась численно. Конкретный вид функции J (x,t ) не приводится [105].

Моделирование температурного режима вентиляционной струи, исходя щей из очага пожара, до и после закорачивания её, осуществлялось на основе следующих допущений [106]: 1) скорость потока постоянна и равна средней скорости;

2) изменение скорости происходит скачкообразно;

3) температура воздушного потока характеризуется средней по сечению и изменяется только вдоль его пути;

4) температура стенки выработки на исследуемом участке по стоянна;

5) на границе потока со стенкой выработки теплообмен описывается граничными условиями III-го рода;

6) коэффициент температуропроводности потока – известная функция его температуры;

7) выработка является круглым прямолинейным каналом. С учетом изложенного, уравнение теплопереноса:

T a (T ) T T = a (T ) 2 Nu (T Tc ), t 0, +V (6.140) x x x R t где T, Tc – температуры потока и стенки;

R0 – радиус выработки;

Nu = d/ – число Нуссельта;

d = 2 R0 ;

– коэффициент теплопроводности воздуха. Краевые условия:

T (x,0) = Tc (x,0) = T0, x (0, L);

T (0, t ) = F (t );

t 0.

Задача была решена численно.

Для локализации экзогенных пожаров применяется охлаждение потока горячих пожарных газов диспергированной водой [107]. Уравнение тепло переноса:

2t t t = 2 j, x 0, 0, С р + V (6.141) x x где, С р, плотность, теплоёмкость и эффективная турбулентная теплопро – водность газа;

j – функция стока тепла, моделирующая теплопотери газов за счёт нагрева диспергированной воды. Функцию j можно записать в виде j = = v (t t ж ), где v объёмный коэффициент теплоотдачи, t ж – температура – жидкости. Считая теплообмен протекающим интенсивно, уравнение (6.141) за менили соответствующим стационарным уравнением – обыкновенным диффе ренциальным уравнением второго порядка, решаемым элементарно. Результаты использованы для обоснования параметров водяных завес.

Сопряженные задачи теплопереноса в система "массив - выработка" при моделировании экзогенных пожаров встречаются чаще, чем при моделиро вании штатного теплопереноса [75,108110].

Ориентируясь на использование АВМ, авторы [75] перешли от системы уравнений в частных производных – теплопереноса в массиве и выработке к уравнениям тепловых балансов в конечных элементах их. Горный массив сис темой окружностей {Ri }(i = 1, n) разбивался на концентрические слои, а выра ботка – на K элементов длиной l = L / K. Для первого, примыкающего к пото ку газов слоя массива r ( R0, R1 ) уравнение баланса тепла d t1 И = Q12 + Q01 + Q01, T K С1 (6.142) d T где С1,t1 – теплоёмкость и температура первого слоя;

Q12 – тепло, передавае K мое первым слоем второму теплопроводностью;

Q01 – тепло, поступающее в первый слой за счёт конвективного теплообмена его с потоком пожарных газов;

И Q01 – тепло, получаемое первым слоем от пожарных газов за счёт теплообмена излучением. Аналогично выглядит балансовое уравнение и для других блоков массива и отрезков выработки. Граничные условия IV рода в данной модели учитывается уравнением связи температур первого блока и пожарных газов.

Модель охлаждения пожарных газов в третьей зоне пожарной выра ботки была сформулирована в виде [108]:

2t 1 t t1, t1 = t1 (r, ), r [R0, ), 0 ;

= a 2 + (6.143) r r r t C p m 2 = V (t 2 tст ), t 2 = t 2 (х, ), х 0, 0 ;

(6.144) x t 1 = (t 2 tcт ) r = R, tcт = tcт (), 0. (6.145) r r = R0 Здесь t1, t 2, tст – температуры массива, газового потока и стенки выработки;

C p, m – теплоёмкость и весовой расход газа;

– коэффициент теплоотдачи на стенке выработки с периметром V ;

x – продольная (вдоль выработки) коорди ната. Краевая задача (6.143)(6.145) относится к т.н. "полусопряженным" зада чам (см. ч. 5), решалась она конечно – разностным методом. Результаты хорошо согласовывались с экспериментальными данными [108].

Аналогичная задача, в нелинейной постановке и в безразмерном виде, рас смотрена в [109] 1 () = f () + f (), 0,5;

(6.146) Fo Pe 4 BiCопоп ( ), 0,5.

= + (6.147) Fo () ог ог () Здесь, – безразмерные температуры пород и газов, движущихся по выра ботке;

, – безразмерные координаты r и x ;

(), f (), () – безразмер ные, зависящие от соответствующих температур теплоёмкость и теплопровод ность массива, плотность газового потока;

Fo, Bi, Pe – критерии Фурье, Био, Пекле;

индекс "0" означает отнесение величины к нормальным условиям, а ин дексы "П" и "Г" – обозначают, соответственно, породы и газ. Второе слагаемое в правой части (6.147) вызывает сомнения: усреднением температуры газового потока по сечению (а оно в (6.147) явно уже проведено) можно получить ( ст ), а не ( ) ( ст – температура на стенке массива). Задача решалась численно.

Охлаждение пожарных газов рассматривалась и в модели [110]:

t V (c t ) + qd g z t = +V, S 0, 0 ;

+V (6.148) S mC p f Cp L 2 = a 2 +, r R0, 0. (6.149) r r r Здесь: t, – температуры газовоздушного потока в выработке и массиве;

V – средняя скорость потока;

m – плотность газовоздушной смеси;

C p – её тепло площадь поперечного сечения выработки;

c ёмкость;

f температура стен – – ки выработки;

qd – плотность распределения источников тепла в выработке;

z – перепад высот начала и конца выработки длиной L. Уравнение (6.148) и (6.149) кроме члена с ( c t ), связаны между собой и граничными условиями III-го рода. Т.о. вновь имеем "полусопряженную" постановку задачи, содержа щую ту же некорректность, что и рассмотренные ранее (в т.ч. и в гл. 5): из уравнений (6.148) и (6.149) видно, что t = t ( s, ), а = ( r, ), т.е. удовлетво рить граничным условиям IV-го рода эти функции не могут. В [110] задача ре шалась численными методами.

Рассмотрим далее несколько характерных моделей пожаротушения [107,111114]. При тушении экзогенных пожаров водой, она интенсивно испа ряется. Движение пожарных газов, содержащих водяной пар сопровождается их остыванием. При температуре газов 100°С и ниже начинается конденсация вла ги из газовоздушной смеси при относительной влажности её = 1,0. Это ус ложняет горноспасательные работы и требует разработки метода прогноза теп ловых условий [111]. Изменение влагосодержания пожарных газов в диапазоне температур 1575єС авторы полагают возможным, ссылаясь на Л.Д. Бермана, описывать формулой х = bа, где b = 0,0049, a = 1,0598 при = 1,0, а t из t меряется в °С. Скрытая теплота парообразования в этом же температурном ин тервале также переменная: r = r (t ) = 0,587t + 597,7053. Уравнение теплового баланса потока влажных пожарных газов:

GC p d t + G d[r (t ) x(t )] = K V (tп t ) d y, (6.150) где G – весовой расход сухих пожарных газов;

C p – их теплоёмкость;

K, V, tп – соответствуют стандартным обозначениям;

d y – элемент длины выработки;

d – символ дифференциала. Уравнение (6.150) отличается от УТБ простейшего вида (гл. 5) только тем, что r const. Как и во всех ранее рас смотренных УТБ (кроме УТБ А.Ф. Воропаева), в его левой части находится дифференциал энтальпии, что автоматически относит все теплопоступления от конденсации влаги к газовому потоку. Между тем ясно, что в значительной степени конденсация будет происходить на стенках выработки, которые, тем самым, получат часть тепла конденсации. Уравнение (6.150) [111] решено, най дены длина участка выработки, на котором температура пожарных газов сни жается до допустимого уровня, позволяющего присутствие горноспасателей.

Близкая модель предложена для описания процессов тепло- и массопере носа в водяной завесе [112]. Плотность орошения и температура охлаждающей воды принимались постоянными по сечению выработки. При охлаждении газо вого потока водой и паром, последним передаётся тепло d Q :

d Q = Gж С рж dt ж + [r + C р п (tг t ж ) ] d Gи, (6.151) где Gж – расход охлаждающей жидкости;

Gи – расход испарившейся жидко сти;

tг, t ж – температуры газов и жидкости;

С рж, C р п – теплоёмкости жидко сти и пара. Это же количество тепла, потерянное пожарными газами:

d Q = Gг Срг d tг = v (tг t ж ) d V, (6.152) где Gг – расход сухих горячих газов;

Срг – их теплоёмкость;

v – коэффици ент объёмной теплоотдачи;

d V – элементарный объём водяной завесы. Коли чество испарившейся жидкости:

P d Gи = v ( Pж Р ) d V = 0,623 d, (6.153) BP где v – объёмный коэффициент массоотдачи;

Pж, P – парциальные давления пара при температуре жидкости и газа соответственно;

В – атмосферное дав ление на данной глубине. Из (6.151) ч (6.153) следует:

Gж C рж d t ж = K v (t ж tг ) d V r v ( Pж Р) d V, (6.154) где коэффициент K учитывает тепло, уносимое паром:

Cрп v K = 1 + ( Pж Р ).

v Полагая, что при определении v эта величина суммарно учитывает все виды теплопереноса (т.е. является эффективной), авторы принимают, что K = 1,0. В итоге получена система уравнений:

tг G A = v (Cрг ) 1, = г ;

= A(t ж tг ), v Gж t ж = Bt ж + A1tг + Cp + Д, B = A1 rn, A1 = v =, C = r, Д = - rm ;

(6.155) v Р = В1t ж + C1 p + Д1, В1 = 1,611nPг,cp, C1 = В1n, Д1 = C1.

коэффициенты аппроксимации ( Pж = nt ж + m );

Pг,ср = Здесь: n, m – = ( В Р) ср среднее парциальное давление сухих газов;

= vVGж неза – – висимая переменная, пропорциональная расстоянию. Система (6.155) анало гична полученной Л.Д. Берманом для противоточных охладителей с испари тельным охлаждением воды [112]. Результаты конкретных расчётов по (6.155) не приводятся [111].

Как показал опыт ведения горноспасательных работ и результаты экспе риментов, продолжительность ликвидации пожара изоляцией пожарного участка можно существенно сократить, создав режим рециркуляции пожар ных газов [113]. Модель сопряженного теплопереноса в системе "массив – ре циркулирующий газовый поток" имеет вид:

1 T1 2T T1 T, r [0, R0 ), t 0 ;

+ +V = a1 r r r r x t x (6.156) 1 T2 2T T2 r [R0, ), t 0.

+ = a2 r, t r r r x Здесь индексы "1" и "2" обозначают, соответственно, газовый поток и массив;

х – расстояние от места возникновения пожара до рассматриваемого сечения контура рециркуляции. Первое из уравнений (6.156) путем усреднения по пло щади поперечного сечения выработки было приведено к виду:

2 T 2T T T = a1, +V + r r = R x t x R (6.157) R rT1(r, x, t ) d r.

T = T (x, t ) = R0 На стенке выработки задавались условия сопряжения температур (IV-го рода):

T T T1 r = R = T2 r = R ;

1 1 = 2 2. (6.158) r r = R0 r r = R 0 Использовано также условие III-го рода:

), ( T 1 = T2 r = R T (6.159) r r = R0 с учетом которого (6.157) представлено в виде:

).

( 2T T T +V = a1 2 + T2 r = R T (6.160) t x C p R x Математическая модель приведена к уравнениям (6.160) и второго из уравне ний (6.156) которые решаются как система уравнений с краевыми условиями:

T (x,0) = T2 (x, r,0) = T0 ;

T (x, t ) = T2 (x, R0, t ) = Tг, x Lг, t tг ) ( T2 = T2 r = R T, x Lг, t tг.

r r = R0 2 Здесь Lг – длина зоны горения;

tг – время окончания горения;

определено по [40]. Задача была решена конечно – разностным методом, результаты хоро шо согласовывались с экспериментальными данными [113].

Изоляция пожарных участков осуществляется с помощью пожарных две рей и перемычек, препятствующих распространению пожара по выработке [107,114]. Параметры их определяют огневыми испытаниями и моделировани ем тепловых режимов их работы. Математическая модель теплового режима двери при её одностороннем нагреве пожарными газами, предложена в [107].

Теплопередачей через торцы пренебрегают, рассматривают одномерный тепло перенос в неограниченной пластине толщиной l с постоянными теплофизиче скими характеристиками. На границе двери х = 0, обращенной в сторону по жара, задаётся граничное условие I-го рода – "стандартный температурный ре жим". На другой границе, х = l, задаётся граничное условие III-го рода. Задача решалась преобразованием Лапласа по времени. Получена формула для опре деления предела огнестойкости дверей [107].

Модель теплопередачи в перемычке из вспененной пластмассы, с учё том сопутствующих реакций разложения (пиролиза) органической части пено материала, предложена в [114]. Выведено одномерное уравнение теплоперено са:

T T T f 2 (, T ) = f1 (, T ) + GCг + t x x x (6.161) + 0 KQ p ( a 1 ) exp( E / RT ), где f 2 (, T ) = эфСэф – эффективная теплоёмкость, задаваемая эмпирически;

f 2 (, T ) = эф – аналогично;

G – массовый расход газа через единицу площа ди перемычки;

Сг – теплоёмкость газа;

0 – начальная плотность материала;

Q p – тепловой эффект реакции разложения;

– относительное содержание разлагающейся органической части материала перемычки;

a – относительная доля органической части, превращающейся в газ;

– текущая (переменная) по ристость;

х – расстояние, обсчитываемое от поверхности, обращенной к пожа ру. Граничные условия к (6.161) III-го рода при х = 0, II-го рода (однород ное) – с противоположной стороны перемычки ( х = L ). Анализ (6.161) и его решение в [114] не даны.

§ 81. Параметры теплопереноса Ранее уже рассматривались параметры теплопереноса в массивах.

Далее остановимся на : 1) формулах для (Т ) и С (Т ) при высоких (пожар ных) температурах;

2) формулах для и v (обычного и объёмного коэффици ентов теплообмена, используемых в моделях пожаров);

3) иных формулах и па раметрах.

Теплофизические параметры горных пород при высоких температу рах изучались рядом исследователей в связи с проблемами бурения (в т.ч.

термического)[115]. Применительно к задачам прогноза температурных полей в массивах при подземных пожарах, использовались скорее общеметодологиче ские принципы [115], чем приведенные там данные по параметрам теплопере носа. Последние определялись специалистами-горняками на лабораторных ус тановках и образцах пород, характерных для конкретных угольных бассейнов [26,116120].

Теплофизические свойства углей, на основе анализа работ А.А. Агро скина, В.В. Ржевского, Г.Я. Новика, А.П. Дмитриева, С.А. Гончарова, Ю.И. Бе лоцерковца и др., рассмотрены в [26]. Для описания теплопроводности порис тых сред, к которым относится и уголь, обычно используют закон Фурье, в ко тором коэффициент теплопроводности трактуют как эффективную величину, интегрально описывающую все виды переноса (кондукцию, конвекцию, лучи стый теплообмен). Угли низкотеплопроводны: угля в 140 раз ниже стали и в 1400 раз ниже серебра. Теплопроводность угля всего в 6 раз выше тепло проводности пеностекла – типичного теплоизолятора. В насыпном виде, при низких температурах (до 100°С), эффективная теплопроводность е разных углей находится в пределах е = 0,10,19 Вт /(м K ), а в массиве е = = 0,190,38 Вт /(м K ). При изменении влажности каменных углей от 0 до 10%, е возрастает в 1,5 раза, а бурых, при изменении влажности от 0 до 30% воз растает более чем в 2 раза. Увеличение насыпной плотности каменного угля = (1 ) ( – плотность, – пористость угля) от 600 до 950 кг/м3 увели чивает е от 0,137 до 0,177 Вт /(м K ). Температуропроводность ископаемых углей в монолите при низких температурах колеблется от 1,1·10–7 до 2,8·10– м2/с, будучи максимальной для антрацитов. В отличие от е, сильно завися щих от насыпной плотности и влажности, параметр а более стабилен – при увеличении влажности от 0 до 20%, а возрастает лишь на 10%. Увеличение на сыпной плотности от 750 до 1000 кг/м3 уменьшает а на 6%. Удельная теплоём кость углей колеблется от 1,05 до 1,47 кДж/(кг·К), убывая с ростом стадии ме таморфизма. Для антрацитов С у = 1,05, для каменных углей С у = 1,131,38, для бурых углей С у = 1,381,47 (кДж/(кг·К)). Эффективные, С у, а зависят от температуры, но в интервале температур низкотемпературного окисления угля (стадия саморазогревания) их можно считать постоянными [26]. При раз витых пожарах, когда температуры угля и пород составляют сотни градусов, эти параметры начинают существенно зависеть от температуры, что должно, тем или иным образом, учитываться при расчётах [121124].

Температуропроводность углей и пород Донбасса исследовалась [116] по методике А.А. Агроскина – Н.С. Мирингоф [125]. Использовались три про бы углей – марок Ж,К,Г и три пробы глинистого и песчанистого сланцев. Было найдено, что: 1) зависимость а = а (t ) линейна для песчанистого сланца, при t = 200°С – а = 2,37·10 7 м2/с, а при t = 700°С а = 4,53·10 7 м2/с;

2) у глинисто го сланца также отмечалось линейное изменение с температурой, от а = = 2,02·10–7 м2/с при t = 0°С до а = 4,95·10 м2/с при t = 850°С;

3) у углей в интервале t = 0250°С параметр а изменялся слабо, принимая при t = 250°С значение а = 1,5·10–7 м2/с и возрастая более резко при больших температурах, достигал значения а = 5·10–7м2/с при t = 700°С;

4) для углей низкого метамор физма (марка Г) и среднего (марка К) при t = 100°С, а 1,3·10–7, м2/с.

Зависимость теплопроводности осадочных горных пород от темпера туры исследовалась А.П. Тельным и В.А. Стукало [117], исходившими из тео рии теплопроводности кристаллических и аморфных тел. Полагалось, что для горных пород является суперпозицией (с весовыми коэффициентами) вели чин i – коэффициентов теплопроводности слагающих породу компонент. В итоге была получена формула A (T ) = + BT + C, A, B, C = const, (6.162) T которая для горных пород с преобладанием кристаллической составляющей уп рощалась:

A (T ) = + D, A, D = const. (6.163) T Эксперименты с образцами песчаника и глинистого сланца показали, что (6.162) хорошо описывает их результаты. Авторы приводят усредненные дан ные для песчаника шахты "Октябрьская" [117]:

T, K........................295 510 580 670 780 880, Bт/(м K)..........1,38 0,95 0,82 0,74 0,64 0,62 0, Коэффициенты A, D в (6.163), определенные методом наименьших квадратов:

A= 362 Вт/м ;

D = 0,196 Вт/м ·K.

Продолжая исследования температурных зависимостей осадочных горных пород, авторы [117] в работе [118] выразили в явной форме связи (T ) и С (T ) 0,С0 (т.е. измеренными при Т = = 293 K ).

с их "нормальными" значениями На основе (6.163) получено:

295 0 = (T ) = + 0,80 ( Bт/(м K) ) (6.164) T Влияние температуры на теплоёмкость горных пород при T 273K описывается в ряде работ (для удельной и объёмной теплоёмкостей) зависимо стью C (T ) = A1 + B1T C1T 2.

Эксперименты показали [118], что для осадочных горных пород Донбасса (кроме карбонатов) В1 0, т.е.

С (Т ) = А1 С1Т 2. (6.165) Статистической обработкой измерений было получено (при r = 0,928 ± 0,026):

C (T ) = 1,170 106 + 1,0233C0 10,55 1010 T 2 (Дж/м3K), (6.166) где С0 = С (293 K). Максимальная погрешность формул (6.164) и (6.166) 15% [118].

Теплофизпараметры дробленных пород в выработанном пространстве изучались [119] Г.В. Мильманом. Эксперименты с песчаником фракций мм показали, что теплофизпараметры в процессах нагревания и охлаждения за сыпки изменяются несимметрично. При нагреве от 293 K до 900 K, эффектив ная теплопроводность возрастает в 35 раз, а при остывании изменяется слабо.

Это объяснялось интенсивным испарением влаги в первом случае и отсутстви ем фазовых переходов влаги – во втором. Аналогичные исследования проводи лись и другими.

При обычной температуре (295 K) коэффициент теплопроводности дроб ленной породы 0, как было установлено [120], может определяться по корре ляционной зависимости 0 = 8,06 10 4 1,17 10 7 2 0,71, (6.167) где = плотность дроблённых пород (кг/м3). С ростом температуры возрас тает:

= 0 + b(T 295), b = 8,8 10 4 4 10 7. (6.168) При охлаждении дроблённой породы (нагретой ранее до Т 850 K ), как пока зали эксперименты, вначале убывает достаточно резко, а затем прямая (T ) проходит приблизительно параллельно таковой при нагревании. Значения измельченной породы, охлажденной после нагревания до комнатной темпера туры, были, в среднем, в 1,2 раза меньше, чем до нагревания (кроме известня ков). Авторы рекомендуют для режима охлаждения породы зависимость (6.168) использовать в виде = 0 + b(T 295). (6.169) 1, Для известняков в (6.169) необходимо вместо 1,2 использовать коэффициент 1,1. Таким образом, в работах [119,120] отмечено явление гистерезиса тепло физических свойств дроблёных пород при их нагревании и охлаждении.

Объёмная теплоёмкость дроблённых пород при охлаждении может быть опре делена для любой температуры Т путём умножения зависимости С (Т ) для случая нагревания на поправочный коэффициент K = 1 1,2 10 (Tm T ), где Tm температура породы в момент начала её охлаждения [120].


Ранее было оговорено, что к параметрам переноса мы относим коэффици енты теплообмена и другие величины, встречающиеся в уравнениях и гранич ных условиях краевых задач, вообще говоря, теплофизическими параметрами не являющимися. В математических моделях эндогенных пожаров встречаются коэффициенты теплообмена поверхностей угольных засыпок и целиков с дви жущимся воздухом и коэффициенты объёмного теплообмена (внутри порис той среды) v [26,27]. В моделях экзогенных пожаров используется суммар ный коэффициент теплообмена = к + и, где к, и – соответственно коэффициенты теплообмена конвекцией и излучением стенок выработки с дви жущимися пожарными газами [5,97,98].

Коэффициенты теплообмена между воздухом и поверхностями засы пок и целиков угля определяется по известным формулам [26,27] и разрабо танным применительно к теплообмену в выработанном пространстве [16].

На основе аналогии Рейнольдса В.В. Откидач получил [16]:

= fвСвVв, (6.170) где f – безразмерный коэффициент аэродинамического сопротивления;

в,Св – плотность и удельная теплоёмкость воздуха;

Vв – скорость утечек воздуха в выработанном пространстве. С учётом поправки на гистерезис при нагрева нии и охлаждении пород, для изолированного пожарного участка из (6.170) бы ло получено 0,8 1/ Vв d эк tc = 0,03 в, (6.171) t в в d эк где в, в – коэффициенты теплопроводности и вязкости воздуха;

d эк – экви валентный диаметр поровых каналов в выработанном пространстве;

tc – тем пература стенки порового канала;

tв – температура утечек воздуха.

Для описания теплообмена угольного скопления с фильтрующимся через него воздухом, Е.И. Глузбергом был предложен [126] коэффициент объёмной теплоотдачи v, определяемый по (6.95) и используемый в уравнении тепло переноса (6.97). Обработка данных, полученных на экспериментальной уста новке, привела к зависимости Nu = 0,0025 Re 0,87, (6.172) в которой Nu = v d cp / 6 (1 );

Re = Vф d cp / ;

d cp – средний диметр каналов в угле;

Vф – скорость фильтрации;

пустотность (пористость) за сыпки;

, – теплопроводность и вязкость воздуха. Явный вид формулы (6.172):

0, (1 ) Vф v = 0,015 1,13. (6.173) d cp Для коэффициентов теплообмена между пожарными газами и стенками выработок – коэффициентов теплообмена при экзогенных пожарах – было предложено много эмпирических формул [40,103]. Как правило, это формулы вида:

= А + ВV n, где A, B = const;

V – средняя скорость газовоздушного потока;

n у разных авторов имеют значения: 0,5;

0,67;

0,8;

1,0. Автор [103] исходя из формулы Nu = 0,39 Re 0,7, полученной для условий начальной стадии развития экзо генного пожара, с учётом степенных зависимостей = (T ) и = (T ) (для теплопроводности и вязкости пожарных газов), при T 350 K и = 1,5 2, (коэффициент шероховатости стенок выработки) получил график кривой = (V ), где [ ] = Вт/м 2 K, [V ] = м/с. Из этого графика видно, что при V [0,5;

1,5], кривую (V ) можно представить линейной функцией. Для V (1,5;

4,0] (чем и исчерпывается диапазон рассматриваемых скоростей пото ка) аналогично, но прямая имеет другой угол наклона. Простые вычисления позволили получить (при погрешности 8%):

3,0 + 14,0V, V [0,5;

1,5] = (V ) = (6.174) 10,8 + 8,8V, V (1,5;

4,0].

Зависимость (6.174), как и график в [103], по которому она построена, содержит все параметры, определяющие (кроме V ) в усреднённом виде, в числовых коэффициентах. Это значит, что (6.174) справедлива для "среднего" пожара и может служить лишь для ориентировочных расчётов. В работах [5,75,77,100,127129], обобщенных в [40], принят иной подход. Коэффициент выражается через большое число параметров, что, как и всегда в таких слу чаях, имеет две стороны : положительную, поскольку возможен расчет для самых разнообразных условий (сочетаний параметров);

отрицательную, по скольку в реальных шахтных условиях все параметры известны приближенно и увеличение их числа увеличивает и итоговую погрешность.

Общий (суммарный) коэффициент теплообмена пожарных газов со стенкой выработки определяется [40] суммой коэффициентов теплообмена конвекцией ( к ) и излучением ( и ):

= = к + и. (6.175) Величина к определяется по известной критериальной зависимости:

Nu = 0,022 Re 0,8 Pr 0,4, (6.176) где Nu = к d в – число Нуссельта;

Re = Vd / v – число Рейнольдса;

Pr = v / a – число Прандтля;

– коэффициент шероховатости стенок;

d = 4S /U – эквивалентный диаметр выработки с площадью сечения S и пе риметром U ;

в, v, a – теплопроводность, кинетическая вязкость и температу ропроводность газовоздушной смеси, зависящие от температуры. При исполь зовании в (6.176) весового расхода воздуха G (вместо объемного Q = V S ) и динамической вязкости, она принимает вид:

0, в U 0,2 G 0, к = 0,0167 Pr. (6.177) S Критерий Pr для смеси воздуха с пожарными газами в диапазоне пожарных температур ( T = 273 1273K ) изменяется слабо и может быть принят посто янным: Pr const = 0,7 [40]. Зависимости в (T ) и (T ) с приемлемой точно стью могут быть представлены в виде:

n m T Т в (Т ) = 0, (T ) = 0, (6.178) T Т где 0, 0 соответствуют Т = Т 0 = 273 K;

n, m = const. Значения 0, 0, m, n, для воздуха, паров воды и основных видов пожарных газов табулированы [40]. Для характерного состава пожарных газов ( N 2 69%, CO 2 10%, H 2 O 10%, O 2 4%, CO 3%, CH 4 2%, H 2 2%) конвективный коэффици ент теплообмена к :

G 0,8 U 0,2 0,, Вт/(м2·K).

к = 0,36 (6.179) T S Колебания процентного содержания состава пожарных газов мало сказы ваются на к. При составе пожарных газов: N 2 – 73,7%, CO 2 – 4%, H 2 O – 4%, O 2 – 16%, CO – 0,3%, CH 4 – 1%, H 2 – 1%, формула (6.179) принимает вид G 0,8 U 0,2 0, к = 0,37, (6.180) T S что приводит, при расчётах по формулам (6.179) и (6.180) к близким численным значениям к.

Коэффициент теплообмена излучением и в (6.175) зависит от темпера тур пожарных газов и стенок выработки, степени черноты последней, относи тельной излучательной и поглощательной способности газов. На основании за кона Стефана–Больцмана, и может быть определён по формуле [40]:

Т 4 Т и = ст г С0 (Т г Т ст ) г ст, (6.181) 100 где С0 = 5,7 Вт/(м2K4) – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного те ла;

ст, г – эффективные степени черноты стенок выработки смеси газов;

Т г,Т ст – абсолютные (в K) температуры газов и стенок. Вариантными расчё тами величины = ст г для выработок различного сечения (при R0 = 0,92, м) и Т г = 3231473K, с использованием опытных данных о степенях черноты углекислого газа и паров воды, получена зависимость [40]:

= AT 2 + BT + C, (6.182) 2 в которой A = (1,767 R0 11,11R0 5,56) 10 ;

B = (3,535R0 + 19,62 R 2,85) 10 5 ;

С = 0,001R0 + 0,053R0 + 0,200. Содержание CO 2 в по жарных газах принималось равным 10%, а H 2O – 7%. Учёт влияния задым ленности и запыленности воздуха на поглощение лучистой энергии не осуще ствлялся [40], в силу недостаточной изученности этих вопросов, отдельные стороны которых (для конкретных условий) изучались в [20,103,130].

К иным параметрам теплопереноса относим: коэффициенты турбулентной температуропроводности газовоздушного потока [104];

конечную скорость распространения температурного поля в массиве [16];

дальность перемещения и скорость потока воздушно-механической пожаротушащей пены [131].

Коэффициент турбулентной температуропроводности т, который в модели [104] считался, при данной скорости потока, величиной постоянной ((6.138)) определялся сравнением результатов моделирования с опытными дан ными, полученными в испытательной штольне ВНИИГД. Попутно для различ ных скоростей потока V (м/с) определялся критерий Nu. Результаты пред ставлены в таблице 6.1 [104]:

Таблица 6. т Коэффициент турбулентной температуропроводности и Nu при различных скоростях потока V, м/с 0,3 0,5 1,0 2,0 3,0 5, т, 0,0030 0,0035 0,00475 0,0054 0,0065 0, м /мин Nu 324 365 470 690 910 Конечная скорость распространения температурного поля в массиве Vr является параметром гиперболического уравнения теплопроводности, ис пользованного в модели нагрева массива при экзогенном пожаре [16]. Автор использовал формулу А.В. Лыкова 1/ aG Vr =, (6.183) в которой a – коэффициент температуропроводности горных пород;

G – мо дуль упругости, а – коэффициент вязкости пород. Для пород известняка, шлакоблоков и бетона экспериментально были найдены, соответственно, зна чения: Vr = 0,160,2 м/час;

Vr = 0,160,5 м/час;

Vr = 0,220,33 м/час. Расчёты по (6.183) дали близкие значения [16].

В качестве дистанционного пожаротушащего средства при пожарах в труднодоступных местах используется воздушно-механическая пена средней и высокой кратности [131]. Экспериментально была найдена формула для ско рости потока пены в закрепленной и незакрепленной выработках:

V = V0 0,0088 L, V = V0 0,02 L, (6.184) где V0 – начальная скорость движения пены;

L – расстояние, пройденное пе ной. Начальная скорость движения пены связана с начальной скоростью дви жения воздуха VВ 0 (перед пеногенератором) в закреплённой и незакреплённой выработках соответственно эмпирическими зависимостями:

V0 V = 0,62 72;

= 0,41 0,49.

VB 0 VB Дальность перемещения потока пены может быть найдена по формуле 1, V d L = 3,4 10 7 B 0, (6.185) v d а в случаях 4%-го раствора пенообразователя ПО-1 в виде:

L = 7,0(VB 0 d )1,5. (6.186) d В (6.185), (6.186): d – эквивалентный диаметр выработки;

v – вязкость воздуха.

Глава 27. Модели-аналоги § 82. Самонагревание породных отвалов и штабелей угля Породные отвалы шахт и штабели угля являются искусственными масси вами, близкими по пожароопасности к скоплениям и целикам угля в вырабо танном пространстве. Параметры, определяющие пожароопасность плоских по родных отвалов: толщина одновременно отсыпаемого породного слоя и ширина изолирующей полосы у кромки откоса [132]. Для уточнения этих параметров, известных эмпирически, проводились экспериментальные и теоретические ис следования. Анализ изотерм показал, что начиная с 36-и метров от откоса по ток тепла двумерен. Поскольку ширина слоя одновременно отсыпаемой породы существенно меньше ширины отвала, а тепло распространяется нормально от косу отвала, уравнение теплопереноса в слое породного отвала было записа но в виде [132]:


Т Т Т п Сп + Св u + = x y (6.187) 2Т 2Т = 2 + 2 + qKCS exp( E / RT ), x y где T – температура отвальной массы, K;

x, y, – декартовы координаты и время;

п – насыпная плотность отвальной массы;

– плотность воздуха;

Сп,Св – удельные теплоёмкости отвальной массы и воздуха;

u, – компонен ты вектора скорости воздуха V ;

– коэффициент теплопроводности отваль ной массы;

q – удельная теплота окисления пород;

K – константа скорости ре акции окисления;

C – концентрация кислорода в отвале;

S – удельная поверх ность;

E – энергия активации реакции окисления;

R – газовая постоянная.

Уравнение (6.187) было решено после его упрощения (рассмотрено линеаризо ванное стационарное уравнение). Была получена формула для критической толщины слоя, превышение которой ведёт к самовозгоранию отвала. Уравне ние стационарного массопереноса кислорода в отвале:

C C к u + + KCS exp( E / RT ) = 0, (6.188) y y где к – плотность кислорода, а другие обозначения уже разъяснены. Величи ны u, в (6.188) считаются известными из решения уравнения фильтрации. Из решения (6.188) с корректировкой его по опытным данным, найдена формула для безопасной ширины слоя отвала. На основе аналогичной модели и натур ных наблюдений дают свои рекомендации по формированию слоистых пород ных отвалов авторы [133] (предлагается чередовать породы, содержащие горю чий материал с пустыми и инертными породами).

Наблюдения за процессами самонагревания плоских породных отвалов привели к выводу о том, что оптимальная толщина одновременно отсыпаемого неизолированного породного слоя может быть определена на основе одномер ной модели теплопереноса [134]:

2Т Т п Сп = 2 + qKCS exp( E / RT ). (6.189) y Уравнение (6.189) – частный случай (6.187) (в котором пренебрегли х – компо нентой кондуктивного теплового потока и конвективным теплопереносом). Для "рабочего" диапазона Т = Т с Т к, экспонента в (6.189) линеаризована ( Т с = K – температура среды, а Т к = 320 К – критическая температура нагрева отвала):

qKCS exp( E / RT ) A + BT, T [Tc, Tк ]. (6.190) Для решения задачи авторы используют метод "термического слоя" А.В. Лыко ва, согласно которому отвал рассматривается как двухслойная пластина.

Первый, примыкающий к основанию отвала слой, толщиной Н l(), не под вергается влиянию окружающей среды. За счёт окислительного источника теп ла температура в нём поднимается от Tc до Т (). Второй слой, шириной l(), примыкающий к поверхности, нагревается внутренним источником тепла того же типа и охлаждается через поверхность у = 0. В этом же слое температура Т = Т ( у, ). В безразмерном виде уравнения имеют вид: для первого слоя = a + b1, 1 [0,1], 1 (,0) = 0;

1 = 1 (, Fo), (6.191) Fo для второго (охлаждаемого) слоя 2 + a + b 2, 2 [0,1], 2 (,0) = 0;

(6.192) 2 = 2 (, Fo), = Fo Здесь обозначено:

T ( y, ) Tc a h l() y ;

Fo = 02 ;

Bi = к ;

= ;

= i (, Fо) = i ;

Tк Tc h h h a0 = / пСп – температуропроводность пород;

h – характерный линейный размер ( h = 1,0 м);

к – коэффициент теплообмена поверхности отвала с воз духом;

a, b – коэффициенты, связанные с параметрами аппроксимации (6.190):

a = A (Tк Tc ) ;

b = B (Tк Tc ). Граничные условия имели вид:

= 0;

1 =( Fo) = (Fo). (6.193) = Bi 2 (0, Fo);

=( Fo) = Задача решалась приближенным методом Ю.С. Постольника (см. гл. 4). Чис ленные результаты не приводятся [134].

Окисление пирита, содержащегося в некоторых горных породах, хими ческим путём обычно протекает очень медленно. Он резко интенсифицирует ся микроорганизмами. В каждом моле пирита, окисленного до сульфата же леза и серной кислоты, выделяется 1278,4 кДж тепла [135]. Биохимическое окисление и выщелачивание пирита лимитируется концентрацией кислорода в поровых растворах горной породы. Моделирование самонагревания влажной пиритосодержащей породы базировалось на допущениях [135]: 1) окисление и выщелачивание пирита протекает в сферическом объёме влаж ной породы (радиус шара – R0 );

2) скорость процесса пропорциональна кон центрации кислорода в среде;

3) в небольшом интервале температур, в кото ром активны микроорганизмы, константу скорости реакции можно считать постоянной;

4) сток массы при диффузии в среде кислорода описывается вы ражением = KN ( N – концентрация кислорода, K – константа скорости реакции). Массоперенос кислорода описывался уравнением 2 N 2 N N KN, N = N (r, t ), r [0, R0 ), t 0. (6.194) = D 2 + r r r t Теплоперенос – уравнением 2T 2 T Т + g к KN, Т = Т (r, t ), r [0, R0 ), t 0. (6.195) = 2 + r r r 0С t В этих уравнениях : D – коэффициент диффузии кислорода;

= 0С0 – температуропроводность влажной породы;

, 0, С0 – её теплопроводность, плотность и теплоёмкость;

g к – тепловыделение на 1 моль кислорода, присое диненного в биохимическом процессе окисления и выщелачивания пирита. В начальный момент времени кислород в объёме породы отсутствует:

N (r,0) = 0. Используется также условие симметрии: (N / r ) r = 0 = 0. На по верхности сферической частицы концентрация кислорода считается известной (заданной): N ( R0, t ) = N 0 (t ). Краевые условия для (6.195):

Т Т T (r,0) = Tв = const;

= 0;

= r r = 0 r r = R0 (6.196) = (T ( R0, t ) Tв ) + v exp(t ), где – коэффициент теплоотдачи;

v – удельная теплота испарения влаги;

– интенсивность испарения влаги ( = const – первый период сушки;

);

– коэф фициент сушки. Далее краевая задача обезразмеривается и решается разложе нием искомых функций в двойные ряды. После ряда упрощений, решение про анализировано, определён критический радиус биохимического реактора [135].

При взаимодействии в пустотах породного отвала влаги и серного ангид рита или разбавлении ею сернокислотных поровых растворов, наблюдается ин тенсивное тепловыделение, повышается давление водяных паров, что может привести к выбросу породы из отвала [136]. Известны случаи, когда в отвалах большие массы переувлажненной породы смещаются (оползни) во время или после сильных дождей. При этом слой нагретой до высокой температуры поро ды может покрыть линзу увлажненной горной массы. В [136] рассмотрена мо дель выбросоопасного отвала – трёхслойная система: слой уплотнённой горной массы с высокой температурой, линза влажной породы и покрывающий её породный слой. Составлены уравнения теплового баланса слоёв – обыкно венные дифференциальные уравнения первого порядка, из решения которых найдены кривые изменения температуры пород и величина избыточного давле ния водяных паров – фактор выбросоопасности [136].

Самонагревание угля в штабеле изучалось в [137]. Наблюдения показа ли, что самонагревание угля в штабеле и возникновение очагов самовозгорания локализуются в тонком (по сравнению с размерами штабеля) слое, примыкаю щем к поверхности контакта с воздухом – т.н. зоне кислородного влияния.

Предполагая штабель полуограниченным, а поля концентрации кислорода и температуры в нём одномерными, уравнения тепло- и массопереноса записали в виде [137]:

2t t = a 2 + C y 1CC0 1Ф0 exp[(t t0 )];

(6.197) x 2С С = D 2 П 1q 1CC0 1Ф0 exp[(t t0 )].

(6.198) x Здесь: t, C – температура в штабеле и концентрация в нём кислорода;

, x – время и координата;

a, D – температуропроводность и коэффициент диффу зии;

C y – удельная теплоёмкость угля в штабеле;

– насыпная плотность уг ля;

П – пустотность штабеля;

q – тепловой эффект окисления;

0 – удельная мощность тепловыделения, соответствующая начальным температуре t0 и кон центрации C0 ;

– температурный коэффициент роста мощности тепловыде ления. Краевые условия для (6.197):

t t (x,0) = t0 ;

= (t t0 ) x = 0, (6.199) x x = где – эффективный коэффициент теплопроводности в штабеле;

– коэффи циент теплообмена поверхности штабеля с воздухом. При объёмной концен трации кислорода в воздухе C0, граничное условие для (6.198):

C (0, t ) = C0. (6.200) Начальное условие для C (x,t ) следует из (6.198) при C / = 0, t = t0. Ре шение полученного таким образом обыкновенного дифференциального уравне ния, удовлетворяющее (6.200), имеет вид С (х) = С0 exp[( Ф 0 П 1 D 1q 1C0 1 )1 / 2 x] = C (x,0).

(6.201) Система (6.197), (6.198) с условиями (6.199)(6.201) была решена численно.

Были определены условия формирования стационарных температурных полей и роста температуры в штабеле, рассчитаны режимы самонагревания [137].

Аналогичная задача – определение условий самовозгорания пыли нату ральных топлив рассмотрена в [33]. Уравнение теплопереноса в пылевом ци линдре поcле линеаризации имело вид:

2 + = + 0 (1 + ), (6.202) Fo x 2 x x близкий к виду уравнений (6.91), (6.93), (6.192).

§ 83. Фрикционная теплогенерация При рассмотрении модели аварийного температурного режима в системе "лента конвейера – заклиненный ролик" (6.120)(6.122), интенсивность фрик ционного источника тепла определялась простой формулой (6.119). Рассмотрим аналогичные задачи в более сложных постановках [138,139].

Анализируя влияние на фрикционный разогрев зависимости силы трения от температуры, авторы [138] полагали, что на пятне контакта шириной d :

qтр = тр = q1 + q2, (6.203) где qтр – теплогенерация фрикционного источника;

q1, q2 – доли этого коли чества тепла, поступающие в тело "1" и тело "2";

тр – касательное напряже ние;

– относительная скорость движения тел. При росте температуры пятна контакта T, коэффициент и сила трения уменьшаются по сложной зависимо сти. Авторы используют для неё аппроксимацию:

Т Т n тр (Т ) = тр,0 Т Т, (6.204) * где тр,0 = тр (T0 );

Т *, n – параметры аппроксимации. Сложную контакт ную задачу теплопереноса в движущихся телах авторы решают приближен ным методом БлокаЕгера, сущность которого – редукция к двум автономным задачам теплопереноса. Разогрев первого, считаемого полубесконечным, тела происходит за счёт потока тепла на пятне контакта:

T T n q1 (T ) = q1,0 T T. (6.205) * 0 Вне пятна контактная поверхность считается адиабатической. Вид зависимости (6.205) вытекает из (6.203), (6.204). Уравнение теплопереноса в теле "1":

2Т1 2Т Т1 Т = a1 2 + 2, + (6.206) x y t y где T1 = T1 ( x, y, t ) – температура в теле "1";

x, y – декартовы координаты, нормальная пятну касания и совпадающая с направлением скорости движения соответственно;

– относительная скорость движения;

а1 – температуропро водность первого тела. Граничные условия к (6.206):

q1(T ), y d / Т1 = T0. (6.207), T х х = 0 0, y d / 2 x, y Аналогично формулируется задача теплопереноса для тела "2". Задачи реша лись численно. После введения коэффициента распределения фрикционной теплогенерации между телами "1" и "2" – т по формулам q1 = (1 т )qтр, q2 = т qтр, (6.208) с последующим приравниванием максимальных безразмерных температур обо их тел, найдено:

1 d Pe1, Pe1 = т = 1 +. (6.209) 4 a В качестве параметра T* использовалась температура плавления более легко плавкого тела [138].

Скольжение тела по поверхности другого с большой скоростью анали зировалось в [139]. В движущемся теле, по представлениям авторов, тепло ло кализуется в слое, примыкающем к поверхности контакта и расширяющегося со временем. Внутри неподвижного тела (контртела) после короткого периода вы хода на стационарное распределение температуры, образуется расширяющийся от переднего торца движущегося тела тепловой пограничный слой [139]. Для ширины зоны теплового влияния контакта в движущемся теле известны за висимости вида = (t ) = K at, (6.210) где параметр K у разных авторов различен. В [139] приведены ссылки на рабо ты Я.Б. Зельдовича и Ю.П. Райзера, Ж.А. Фазекаса, А.А. Ильюшина и П.М.

Огибалова, А.А. Чичинадзе и других, различными методами нашедших: K = = 2,0;

K = 1,75;

K = 2 ;

K = 1,73;

K = 1,94 и т.д. В [139] параметр K и температурные поля в обоих телах определяются путём представления их в ви де n y T = T0 1. (6.211) Для случая n = 2 найдено = at 3,39 at. (6.212) Проанализированы случаи постоянной температуры и постоянного теплового потока на пятне контакта, найдены решения одномерного (для движущегося те ла) и двумерного (для контртела) уравнений.

§ 84. Джоулева теплогенерация Рассмотрим модель – аналог системы, в которой температурный режим определяется выделением джоулева тепла. При экстремальных значениях джо улевой теплогенерации (что возможно в режиме короткого замыкания) в систе ме происходит нагрев и воспламенение горючего компонента. Такие ситуации возможны в различном электрооборудовании, что и является часто причиной экзогенных пожаров. Модель предложена О.И. Кашубой для определения тем пературного поля в системе "мостик накаливания электродетонатора – воспламенительный состав" [140]. Уравнение теплопереноса в мостике нака ливания:

Т1 1 T + W (T ), r [0, R0 ), t 0, (6.213) 1С1 = r t r r r где W (T ) – удельная мощность джоулевой теплогенерации U W (T ) =. (6.214) R0 l R(t ) (T ) Здесь U – напряжение на мостике накаливания;

l – его длина;

R(t ) (T ) – со противление мостика, зависящее от температуры. Уравнение теплопереноса в воспламенительном составе:

Т 2 2 T2 a + Q, r [R0, R1 ], t 0, 2С 2 = r (6.215) t r r r t где Q – тепловой эффект реакции горения;

a – степень разложения пиротех нического состава. Уравнение скорости реакции a = K 0 a exp( Ea RT2 ), a [0,1], (6.216) t где K 0 – предъэкспонент;

Ea – энергия активации. Краевые условия имели вид:

Т T1 (r,0) = T2 (r,0) = TH ;

= 0;

a (r,0) = 1,0;

a ( R1, t ) = 1,0;

(6.217) r r = Т1 Т = 2 T2 ( R1, t ) = TH ;

T1 ( R0, t ) = T2 ( R0, t );

1. (6.218) r r = R0 r r = R Два последних условия в (6.218) – граничные условия IV-го рода, так что имеем модель сопряженного теплообмена и одновременно неординарную задачу. Мо дель была реализована численно [140].

Глава 28. Парадигма моделирования подземных пожаров § 85. Системы Поскольку объекты, которые в шахтах подвергаются воздействию эндо генных и экзогенных пожаров – выработанные пространства, горные массивы и выработки – те же, что и объекты, которые рассмотрены ранее при анализе па радигм математического моделирования в массиве и выработках массопереноса (ч. 2, 3) и теплопереноса (ч. 4, 5), то моделируемые системы также совпадают.

Т.о., системы, рассматриваемые в моделях подземных пожаров, суть системы, ранее уже рассмотренные.

§ 86. Процессы Процессы переноса тепла и массы при подземных пожарах разнообразней рассмотренных в ч. 25. К перечисленным там процессам, при эндогенных пожа рах, необходимо добавить фильтрацию воздуха через угольные скопления и цели ки в выработанном пространстве, сочетающуюся с диффузией кислорода, окисле нием угля, его нагреванием и испарением влаги, в нём содержащейся. Процессы, протекающие при экзогенных пожарах, не исчерпываются рассмотренными ра нее;

к ним добавляются физико-химические процессы возникновения и развития пожаров, массоперенос с учётом зависимости его параметров от температуры, те плообмен излучением. Имеют свою специфику и процессы нагревания и охлаж дения горного массива, обусловленные пожарами и их тушением.

§ 87. Модели Аэромеханические модели (модели потоков воздушных и газовоздушных смесей в выработках), используемые при моделировании экзогенных пожаров, также как и в случаях штатного и аварийного массопереноса, встречаются двух типов. При описании массопереноса – турбулентные ограниченные потоки с постоянным и переменным расходом (по длине выработки и по времени) – (6.41), (6.50)(6.52). Теплоперенос, как и в штатных ситуациях описывается, преимущественно, УТБ, содержащим интегральный параметр – расход потока.

Расход газовоздушной смеси определяется эмпирическими зависимостями – (6.7), (6.8), или по формулам, содержащим усредненные (для отрезка выработ ки) параметры [40]. Моделей потоков пожарных газов, использующих турбу лентные параметры переноса мало – (6.138).

Характерные для эндогенных пожаров модели фильтрации газовоздушной смеси в угольных скоплениях и целиках выработанного пространства совпада ют с рассмотренными в ч. 2 – (6.27), (6.30), (6.37) и др. Теплоперенос при эндо генных пожарах имеет существенные отличия от теплопереноса в массивах (ч. 4), что отражается на структуре математических моделей. Есть две харак терные особенности моделей теплопереноса при пожарах: 1) они формулиру ются как неординарные краевые задачи теплопереноса, фильтрации и диффузии с учётом кинетики окислительных процессов;

2) уравнения теплопереноса не однородны, содержат в правой части нелинейный источник тепла (Аррениусова типа). Надо заметить, что несмотря на попытки подробно описать все стороны эндогенного пожара, когда математическая модель содержала свыше десятка уравнений [6,7], практическое применение (своего рода "парадигмальную леги тимность") приобрели лишь модели, содержащие относительно небольшое чис ло параметров [4,26,27,49,51,65], которые, в ходе их исследования, далее ещё упрощались. К таким, популярным упрощениям, относятся: 1) предвычисление концентрации кислорода в угольном скоплении (тем самым – исключение из первоначальной модели уравнений фильтрации смеси и диффузии кислорода) путём использования эмпирических формул или решения стационарного урав нения диффузии – (6.5), (6.29), (6.32);

2) линеаризация нелинейного источника тепла за счёт окислительных процессов в правой части уравнения теплоперено са – (6.62), (6.63), (6.74).

При описании температурных полей в массивах вокруг пожарных вырабо ток, в ряде работ используются гиперболические уравнения теплопроводности ("телеграфные" уравнения) – (6.82), (6.84) – не встречающиеся в моделях штат ного теплопереноса. Определение важнейшего параметра таких моделей – ко нечной скорости распространения температурного поля – известно нам в еди ничном случае [6].

Математическая структура моделей процессов тепломассопереноса при пожарах, если сопоставлять ординарные модели, аналогична моделям штатного переноса: 1) балансовые уравнения в алгебраической и дифференциальной форме (обыкновенные дифференциальные уравнения I-го и II-го порядков) – (6.1), (6.5), (6.6), (6.32), (6.53);

2) дифференциальные уравнения в частных производных пер вого (6.58) и второго порядков (в подавляющем большинстве случаев).

Прямые и обратные задачи переноса при пожарах, как и в случаях штат ного переноса, составляют неравные группы: обратные задачи единичны. Это коэффициентные обратные задачи, целью которых является определение коэф фициентов переноса по экспериментальным данным. Обычный путь решения таких задач – минимизация среднеквадратичных отклонений опытных данных от результатов решения прямых задач.

Размерность и форма моделируемых систем. При моделировании эндо и экзогенных пожаров используются одно- и двумерные уравнения переноса (при преобладании первых). Форма моделируемых систем, в силу того, что сис темы эти аналогичны рассмотренным ранее, также, как правило, представляет собой пластину, цилиндр, шар. Для очагов эндогенных пожаров встречаются более сложные формы [25], что не оправдано при приблизительном знании иных параметров моделей.



Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 19 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.