авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 19 |

«Национальная академия наук Украины Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина Венгеров И.Р. ТЕПЛОФИЗИКА ШАХТ И РУДНИКОВ ...»

-- [ Страница 15 ] --

Стационарные и нестационарные краевые задачи. Стационарные зада чи и соответствующие решения – стационарные поля используются для пред расчёта скоростей утечек и концентраций кислорода в выработанном простран стве – (6.25), (6.27), (6.32) и др. Описывают стационарными уравнениями теп лоперенос в выработанном пространстве ((6.6)) и массоперенос в выработке ((6.53)). В большинстве же моделей пожаров используют нестационарные урав нения тепло- и массопереноса.

Ординарные и неординарные задачи. Распределение ординарных и не ординарных задач переноса в парадигме моделирования подземных пожаров приведено в таблице 6.2.

Таблица 6. Ординарные и неординарные задачи Виды пожаров Виды задач Эндогенные Экзогенные (6.42),(6.46),(6.48),(6.50), (6.30),(6.32),(6.39),(6.56), (6.51),(6.53),(6.80),(6.82), Орди- (6.58),(6.60),(6.63),(6.65), (6.116),(6.117),(6.120),(6.121), нарные (6.67),(6.73),(6.77),(6.91), (6.123),(6.125),(6.136), (6.93),(6.103) (6.138)(6.141),(6.161) (6.5)(6.6),(6.97),(6.98), (6.142),(6.143)(6.145), Неорди- (6.106)(6.109),(6.110)(6.111), (6.146)(6.147), нарные (6.114) (6.115), (6.187)(6.188), (6.148)(6.149),(6.156), (6.189) (6.193),(6.194) (6.195), (6.213)(6.216) (6.197)(6.198) Для большинства моделей эндогенных пожаров характерны неординарные задачи;

ординарные же представляют собой различные упрощения неординар ных задач, осуществлённые тем или иным способом. В таблице 6.2 к неорди нарным задачам (т.е. таким, в которых искомые полевых функций две и более) отнесены задачи сопряженного теплопереноса в системе "массив-выработка" и теплопереноса в неоднородных (двух- и трёхслойных) системах.

Граничные и начальные условия (краевые условия) при моделировании пожаров соответствуют, в основном, как и сами уравнения переноса, таковым в моделях штатного тепло- и массопереноса. При моделировании экзогенных по жаров встречаются нелинейные граничные условия II-го и III-го родов (при описании теплообмена излучением). Начальные условия встречаются однород ные и неоднородные (описывающие распределение кислорода в выработанном пространстве и температуры в нагретом пожаром массиве).

Однородные и неоднородные уравнения. Последние встречаются как в моделях эндогенных, так и в моделях экзогенных пожаров. В первом случае функция плотности источников (стоков) в правой части уравнения переноса описывает: 1) сток кислорода в уравнении его диффузии – линейный и нели нейный по концентрации кислорода;

2) источник тепла за счёт реакции окисле ния – линейный или нелинейный по температуре (Аррениусова нелинейность).

Во втором случае источники тепла имеют различную физическую природу и также встречаются линейные и нелинейные по температуре. Однородные урав нения встречаются в моделях экзогенных пожаров.

Линейные и нелинейные уравнения. Распределение линейных и нели нейных моделей тепло- и массопереноса в парадигме моделирования подзем ных пожаров приведено в таблице 6.3. Как следует из этой таблицы, модели двух рассматриваемых видов представлены примерно равновеликими группа ми. Нелинейные модели сосредоточены в моделях теплопереноса;

массопере нос описывается, преимущественно, линейными моделями. Для моделей эндо генных пожаров характерны квазилинейность уравнений и нелинейность функ ций источников, а для моделей экзогенных пожаров – нелинейность граничных условий.

Обобщенные уравнения переноса массы и тепла можно получить, рас смотрев по отдельности уравнения переноса массы (из ординарных и неорди Таблица 6. Линейные и нелинейные модели Модели переноса Нелинейные Нелинейные Нелиней Виды источники ность в переноса Линейные Квазили нейные граничных (стоки) тепла и массы условиях (6.60),(6.97), (6.77), (6.56),(6.58),(6.63), (6.98),(6.103), (6.80), (6.80), (6.65),(6.67),(6.70), (6.104),(6.108), (6.86), (6.82), (6.73),(6.84),(6.91), Тепло (6.111),(6.116), (6.123), (6.136), (6.93),(6.114),(6.117), перенос (6.125),(6.161), (6.124), (6.140), (6.120),(6.121),(6.130),( (6.187),(6.189), (6.205), (6.146), 6.138),(6.139),(6.141),( (6.197),(6.213), (6.207) (6.147), 6.143),(6.148),(6.149),( (6.215) (6.161) 6.156),(6.195),(6.202) (6.30),(6.36),(6.37), (6.42),(6.46),(6.50), Массо (6.110) (6.48) (6.51),(6.107),(6.115), перенос (6.188),(6.192),(6.194),( 6.198) нарных моделей) и тепла (аналогично). Уравнения массопереноса в моделях подземных пожаров встречаются следующих типов: уравнение фильтрации;

уравнение диффузии;

уравнение конвективно-диффузионного переноса. Урав нения теплопереноса представлены двумя типами: кондуктивного и кондуктив но-конвективного переноса. Уравнения фильтрации и диффузии обобщенного вида приведены в § 37;

таковы они и для моделей пожаров. Обобщенное урав нение конвективной диффузии, из которого, как частные случаи, следуют все такие уравнения, приведенные в настоящей главе, может быть записано в не сколько отличном от (2.225) виде:

C = П1(С, M, t ) t (6.219) [ ] = div П 2 (С, M, t )D(С, M, t )С V C + Ф(С, M, t ), где М области, в которой моделируется процесс массопереноса;

V вектор скорости движения фильтрата (среды) в общем случае записываемый в виде V = V(C, M, t ). Уравнение кондуктивного переноса является частным случаем уравнения кондуктивно-конвективного переноса, которое можно запи сать в виде:

[ ] T = div (T, M, t )T Сv (Т ) V T + F (T, M, t ), (6.220) Сv (Т, M, t ) t где M и V имеют тот же смысл, что и в предыдущем уравнении. Из уравнения (6.220), как частные случаи, легко получить все уравнения теплопереноса, ранее рассмотренные в настоящей главе, а также уравнения теплопереноса в массиве при штатных режимах.

Уравнения теплопереноса гиперболического типа, в отличие от параболи ческих уравнений обобщаемых (6.220), составляют группу, требующую от дельного анализа. Ранее приведены два таких уравнения: (6.82) – квазилиней ное и (6.84) – линейное. Вопрос обобщения этих уравнений (которые в явном виде уже встречались в ч. 2 – (2.226), (2.227) и в неявном – в ч. 3 – (3.61), (3.167)), являющихся частными случаями нелокальных уравнений переноса, будет рассмотрен в ч. 7.

Методы решения краевых задач (моделей подземных пожаров) приме няемые в рассмотренных работах, те же, что и в случаях штатного переноса:

преобразование Лапласа, разделение переменных, сведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям, численные и аналоговые методы.

§ 88. Развитие парадигмы Развитие парадигмы моделирования процессов переноса при подземных пожарах, лежит в рамках развития парадигмы моделирования процессов пере носа в шахтах и рудниках, основные составляющие которой (тепло- и массопе ренос в массивах и выработках) уже рассмотрены (ч. 25). Можно сформулиро вать следующие 7 направлений развития, составляющих 4 группы (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Схема развития парадигмы Задачи развития парадигмы практически совпадают с задачами развития ранее рассмотренных парадигм.

По первому направлению – с задачами развития, перечисленными в § 23;

По второму направлению – с задачами развития, перечисленными в § 38;

По третьему направлению – с задачами развития, перечисленными в § 55;

По четвертому направлению – с задачами развития, перечисленными в §§ 38–72.

По пятому направлению – с задачами развития, перечисленными в §§ 23–38.

По шестому и седьмому направлениям – с задачами развития, перечис ленными в §§ 55–72.

Обратные неординарные задачи весьма сложны, поэтому в рамках седьмо го направления первоочередной задачей является определение простейших из них, для которых получение решений возможно практически и методологии поиска этих решений.

Литература к части 1. Осипов С.Н., Жадан В.М. Вентиляция шахт при подземных пожарах. – М.:

Недра, 1973. – 152 с.

2. Дмитрюк Н.Ф., Иванов Ю.И., Игнатенко А.П., Воронкова Н.Н. Эффектив ные способы и средства обнаружения эндогенных пожаров и борьба с ни ми. – М.: ЦНИЭИуголь, 1981. – 46 с.

3. Козлюк А.И., Каледин Н.В., Чунту Г.И., Альперович В.Я. Борьба с само возгоранием угля на шахтах. – Донецк: Донбасс, 1982. – 120 с.

4. Грядущий Б.А. Исследование опасностей в угольных шахтах, разработка и реализация способов снижения их негативного воздействия. – Научн. докл.

… д.т.н. – Днепропетровск: Горная Академия Украины, 1995. – 71 с.

5. Медведев Б.И. Тепловые основы вентиляции глубоких шахт при нормаль ных и аварийных режимах проветривания. – Автореф. дис. … д.т.н. – До нецк: ДПИ, 1970. – 61 с.

6. Баев Х.А. Основные дифференциальные уравнения процессов самовозго рания угля. – В кн.: Вопросы безопасности в угольных шахтах. /Сб-к на учн. трудов МакНИИ. – М.: Недра, 1969, с. 77-88.

7. Саранчук В.И., Баев Х.А. Теоретические основы самовозгорания угля. – М.: Недра, 1976. – 245 с.

8. Балтайтис В.Я., Клещунов П.П., Гринь Г.В. Определение времени остыва ния горного массива после нагревания его подземным пожаром. – Известия ВУЗов. Горный журнал, 1970, № 2, с. 56-59.

9. Маркович Ю.М., Гринь Г.В., Шецер Г.М. Исследование динамики свобод но развивающегося экзогенного пожара и её изменения при тушении ак тивным способом. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископае мых. /Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 22. – Киев: Техніка, 1971, с. 121-124.

10. Осипов С.Н., Греков С.П., Романчук А.Л. и др. Изоляция подземных пожа ров с применением инертных газов. – Донецк: Донбасс, 1970. – 143 с.

11. Греков С.П., Калюсский А.Е. Газодинамика инертных сред и разгазирова ние горных выработок при авариях. – М.: Недра, 1975. – 121 с.

12. Горноспасательное дело. Выпуск 4. /Сб-к научных трудов. – Донецк:

ВНИИГД, 1971. – 160 с.

13. Современные методы и средства противоаварийной защиты шахт. /Сб-к научн. трудов. – Донецк: ВНИИГД, 1983. – 119 с.

14. Горноспасательное дело. /Сб-к научн. трудов. – Донецк: НПО "Респира тор", 1992. – 144 с.

15. Горноспасательное дело. / Сб-к научн. трудов. – Донецк: НПО "Респира тор", 1994. – 136 с.

16. Откидач В.В. Исследование температурных полей горных пород в услови ях высокотемпературного режима вентиляции (пожар) при подземной раз работке угольных пластов. – Автореф. дис. … к.т.н. – Днепропетровск:

ДГИ, 1976. – 19 с.

17. Грядущий Б.А., Пашковский П.С., Кравченко Е.В. Основные причины и экономические последствия эндогенных пожаров в угольных предприяти ях. – Уголь Украины, 1994, № 3, с. 1-10.

18. Грядущий Б.А. Оценка эндогенной пожароопасности и способы предупре ждения самовозгорания угольных скоплений. – Депонир. рукоп.

№ 2128 в ГНТБ Украины, 17.10.94. – УК94. – 12 с.

19. Финько В.Л. Разработка средств и способов предотвращения пожаров в скважинах. – Диссертация … к.т.н. – Донецк: ДонУГИ, 1987. – 231 с.

20. Далькевич В.М. Метод и средство повышения эффективности обнаруже ния и предупреждения пожаров в шахтах. – Диссертация … к.т.н. – До нецк: ВНИИГД, 1988. – 228 с.

21. Маевская В.М. Факторы, обусловливающие возникновение пожаров в шахтах. – В кн.: Материалы Семинара по горной теплотехнике. Выпуск 5. – Киев: Изд-во Ин-та технич. информ., 1964, с. 163-167.

22. Линденау Н.И., Маевская В.М., Крылов В.Ф. Происхождение, профилак тика и тушение эндогенных пожаров на угольных шахтах. – М.: Недра, 1977. – 320 с.

23. Калякин Г.В. Исследование аэродинамики вентиляционных струй при по жарах в системах наклонных выработок. – Автореф. дис. … к.т..н. – М.:

ИГД им. А.А. Скочинского, 1980. – 18 с.

24. Захаров А.Б., Быкова З.С., Эйнер Ф.Ф. Применение средств вентиляции для борьбы с подземными пожарами на шахтах Кузбасса. – В кн.: [12], с. 61-67.

25. Рогов Е.И., Грицко Г.И., Вылегжанин В.Н. Математические модели адап тации процессов и подсистем угольной шахты. – Алма-Ата: Наука, Ка зах.ССР, 1979. – 240 с.

26. Глузберг Е.И. Теоретические основы прогноза и профилактики шахтных эндогенных пожаров. – М.: Недра, 1986. – 161 с.

27. Глузберг Е.И., Гращенков Н.Ф., Шалаев В.С. Комплексная профилактика газовой и пожарной опасности в угольных шахтах. – М.: Недра, 1988. – 181 с.

28. Соколов Э.М., Качурин Н.М. Углекислый газ в угольных шахтах. – М.: Не дра, 1987. – 142 с.

29. Blickonsderfer R., Deardorffer D., Kelley J. Jndendivity of Some Coal-Cutter Materials by Jmpact – Abrasion in Air – Methane/ - U.S. Burean of Mines. Re port of Jnvestigations 7 930, 1974.

30. Шривер К., Маркс В. – Э. Сокращение опасности воспламенения метана при работе проходческих комбайнов избирательного действия. – Глюкауф, 1980, № 15, с. 37-42.

31. Edwards John C. Mathematical modeling of spontaneous heating of a coalbed.

/Rept Jnvest. – Gur. Mines US Dep. Jnter. – 1990 - № 9296. – р. 1ч15.

32. Веселовский В.С., Алексеева Н.Д., Виноградова Л.П. и др. Самовозгорание промышленных материалов. – М.: Наука, 1964. – 321 с.

33. Померанцев В.В., Шагалова С.А., Резник В.А., Кушнаренко В.В. Самовоз горание и взрывы пыли натуральных топлив. – Л.: Энергия, Л.о., 1978. – 144 с.

34. Лаевский Ю.М. О распространении фронта пламени в пористых инертных средах. – Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, Препринт № 299, 1981. – 36 с.

35. Вылегжанин В.Н. О снижении температуры возгорания угля при механи ческих воздействиях. – ФТПРПИ, 1981, № 5, с. 67-71.

36. Хорольский В.Т., Захаров А.Б., Шульга Ю.Н., Семений Я.М. Методика расчёта пожароопасности шахт. – В кн.: [12], с. 3-12.

37. Каймаков А.А., Торгашов В.С., Песок С.А. и др. Взрывобезопасность руд ничного электрооборудования. – М.: Недра, 1982. – 207 с.

38. Чарков В.П., Греков С.П. и др. Анализ пожаров от короткого замыкания в кабельных сетях на шахтах УССР. – В кн.: [12], с. 61-67.

39. Воскобойников В.И. Исследование параметров вентиляционной струи, проходящей через очаг подземного пожара. – В кн.: Труды Семинара по горной теплотехнике, вып. 4. – Киев: Изд-во АН УССР, 1962, с. 42-48.

40. Медведев Б.И. Тепловые основы вентиляции шахт при нормальных и ава рийных режимах проветривания. – Киев-Донецк: Высшая школа, 1978. – 156 с.

41. Поликарпов А.Д., Чернявский Э.И. Распространение пламени при взрывах сульфидной пыли в горных выработках. – Известия ВУЗов. Горный жур нал, 1982, № 4, с. 36-37.

42. Поглощение инертных газов в горных выработках. /Коллективная моно графия – Тула: Приокское книжное изд-во, 1969. – 238 с.

43. Клейнер А.А., Макаренко В.Л. Исследование параметров инертизации ат мосферы аварийных участков. – В кн.: [13], с. 21-28.

44. Калюсский А.Е., Горб В.Ю. Изменение концентрации азота в откаточном штреке при запуске в изолированный участок. – В кн.: [12], с. 99-101.

45. Горб В.Ю. Исследование процесса фильтрации азота через выработанное пространство. – В кн.: [12], с. 102-103.

46. Горб В.Ю., Калюсский А.Е. Динамика накопления азота на вентиляцион ном штреке при запуске в изолированный участок. – В кн.: [12], с. 104-107.

47. Шецер Г.М., Кравец В.М., Гусар Г.А., Жукова Н.Е. Оценка влияния влаги на самонагревание угля. – В кн.: [14], с. 108-112.

48. Пашковский П.С., Засевский В.П., Хорольский В.Т., Гусар Г.А. Распреде ление утечек воздуха в выработанном пространства при прямоточных схе мах проветривания. – В кн.: [15], с. 96-104.

49. Калюсский А.Е. Математические модели процессов самонагревания в угольных шахтах. – В кн.: Нелинейные эволюционные уравнения в при кладных задачах. /Сб-к научн. трудов. – Киев: Изд-во Ин-та математики АН УССР, 1991, с. 58-60.

50. Греков С.П., Калюсский А.Е., Лагутин В.П. Математическое описание процесса заполнения изолируемого пожарного участка инертными газа ми. – ФТПРПИ, 1991, № 4, с. 111-115.

51. Каледин Н.В., Пашковский П.С., Калюсский А.Е., Клейнер А.А. Определе ние критического для самовозгорания угля содержания кислорода. – В кн.:

Совершенствование средств и методов ведения горноспасательных работ.

/Сб - к научн. трудов. – Донецк: ВНИИГД, 1985, с. 64-69.

52. Греков С.П., Калюсский А.Е., Степанов С.И. Математическое моделирова ние влияния увлажнения угля на скорость его окисления. – В кн.: [15], с. 108-114.

53. Веселовский В.С. Переход низкотемпературного окисления в самовозгора ние. – В кн.: Проблемы рудничной аэрологии. /Сб-к научн. трудов. – М.:

Недра, 1955, с. 153-158.

54. Печук И.М., Маевская В.М. Эндогенные пожары в Донецком бассейне. – М.: Углетехиздат, 1964. – 308 с.

55. Белавенцев Л.П., Скрицкий В.А., Калинский А.Я. Исследования тепло- и массообмена при гидравлической выемке угля. – ФТПРПИ, 1984, № 3, с. 67 -71.

56. Портола В.А. Продолжительность переноса газов от подземного источника газовыделения до поверхности. – Известия ВУЗов. Горный журнал, 1997, № 7-8, с. 59-64.

57. Осипов С.Н., Греков С.П. Решение уравнения переноса при переменной во времени скорости потока. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. /Межвед. научно-техн. сб-к, вып. 18. – Киев: Техніка, 1970, с. 55-58.

58. Осипов С.Н., Греков С.П., Калюсский А.Е. Вынос газов из участков при быстром их вскрытии и наличии переменного во времени и по ходу венти ляционной струи газовыделения. – В кн.: Разработка месторождений по лезных ископаемых. /Межвед. научно-техн. сб-к, вып. 22. – Киев: Техніка, 1971, с. 128-132.

59. Греков С.П., Калюсский А.Е. Решение квазилинейной задачи диффузии пассивной примеси в горных выработках при наличии газообмена между потоком и стенкой и переменной скорости воздушной смеси. – В кн.: Не линейные краевые задачи математической физики. /Сб-к научн. трудов. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1973, с. 53-59.

60. Романчук А.Л., Калюсский А.Е. Предотвращение взрывов при ликвидации пожаров в длинных горизонтальных тупиковых выработках газовых шахт Донбасса. – В кн.: [12], с. 71-81.

61. Греков С.П., Калюсский А.Е. Перенос примеси внутри цилиндра при пере менной во времени скорости потока и нестационарном газообмене со стен кой. – ИФЖ, 1972, т. 23, № 5, с. 898-901.

62. Козлюк А.И., Гринь Н.В., Метальников В.П., Кузь Н.А. К расчёту интен сивности подачи флегматизирующего газа в изолируемый пожарный уча сток. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. /Респ.

межвед. научно-техн. сб-к, вып. 49. – Киев: Техніка, 1978, с. 95-98.

63. Болбат И.Е., Сергеев В.С., Зинченко И.Н., Жирный Ю.А. Метод оценки га зовой обстановки изолированного пожарного участка. – В кн.: Совершен ствование средств и методов ведения горноспасательных работ. /Сб-к на учн. трудов. – Донецк: ВНИИГД, 1985, с. 26-31.

64. Коваль И.Н. Определение изменения константы скорости сорбции кисло рода углём во времени. – А кн.: [14], с. 104-108.

65. Пашковский П.С., Кравец В.М., Гусар Г.А., Богатырёв В.Г. Влияние инертных пен на развитие процессов самонагревание угля в выработанном пространстве. – В кн.: Тактика ведения горноспасательных работ и осна щение ВГСЧ. /Сб-к научн. трудов. – Донецк: ВНИИГД, 1987, с. 52-58.

66. Белавенцев Л.П., Брюханов Н.И., Каминский А.Д., Фельзинг В.Ф. Анали тические исследования тепловых условий предупреждения самовозгорания углей. – ФТПРПИ, 1982, № 6, с. 91-94.

67. Глузберг Е.И. Самонагревание слоевого скопления угля на почве. – Извес тия ВУЗов. Горный журнал, 1980, № 6, с. 43-47.

68. Резник М.Г., Спектор Б.А., Жислина И.Л. Математическое моделирование теплового состояния выработанного пространства выемочного участка. – Промышленная теплотехника, 1988, т. 10, № 2, с. 68-71.

69. Качурин Н.М., Захаров Е.Т., Панферова И.В., Бухтий Н.В. Температурный режим угольных целиков в выработанном пространстве. – Известия ВУ Зов. Горный журнал, 1982, № 6, с. 49-52.

70. Чунту Г.И., Калюсский А.Е., Гусар Г.А. Исследование нестационарного температурного поля при эндогенном пожаре. – Безопасность труда в про мышленности, 1979, № 8, с. 44-45.

71. Откидач В.В., Лапко В.В. Об одной краевой задаче расчёта температурного поля массива горных пород при переменных теплофизических парамет рах. – В кн.: Физико-технические приложения нелинейных краевых задач.

/Сб-к научн. трудов. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1987, с. 43-45.

72. Полубинский А.С., Черняк В.П. Теплообмен между горной выработкой и массивом горных пород с локализованным очагом пожара. – Доповіді На ціональної Академії наук України, 1996, № 8, с. 94-97.

73. Греков С.П., Калюсский А.Е., Пясецкий Б.П. Решение смешанной краевой задачи нагрева полупространства распределённым источником на поло се. – В кн.: Краевые задачи теории теплопроводности. /Сб-к научн. тру дов. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1975, с. 124-130.

74. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. – М.:

Наука, 1975. – 227 с.

75. Медведев Б.И., Лапко В.В., Павловский В.А., Кондрацкий В.Л. Разработка методов математического моделирования на АВМ процессов теплообмена в горной выработке при пожарах. – В кн.: Разработка месторождений по лезных ископаемых. /Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 49. – Киев:

Техніка, 1978, с. 101-106.

76. Гринь Г.В. Исследование процессов теплопередачи применительно к ту шению пожаров в угольных шахтах. – Автореф. дис. … к.т.н. – Донецк:

ДПИ, 1971. – 21 с.

77. Маркович Ю.Н. О нагревании и охлаждении горного массива при подзем ном пожаре. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 56. – Киев: Техніка, 1980, с. 96-102.

78. Мейнарович Е.В., Откидач В.В. К определению осеммитричного темпера турного поля, возбуждаемого подвижным источником тепла в массиве горных пород. – В кн.: Нелинейные краевые задачи математической физи ки. /Сб-к научн. трудов. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1973, с. 69-74.

79. Горб В.Ю., Откидач В.В. К расчёту квазистационарного температурного поля в горном массиве при подземном пожаре с перемещающимся его оча гом. – В кн.: Краевые задачи теории теплопроводности. / Сб-к научн. тру дов. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1975, с. 114-118.

80. Горб В.Ю., Откидач В.В., Тян Р.Б. Об одной краевой задаче теплопровод ности, описывающей остывание горного массива. – Там же (см. [79]), с.

119-123.

81. Черняк В.П., Фиалко Н.М., Меранова Н.О. Теплоперенос при нагреве гор ного массива пожарными газами. – Доклады АН Украины (Математика, естествознание, технич. науки), 1993, № 5, с. 81-84.

82. Полубинский А.С., Черняк В.П. Расчёт температурного поля горного мас сива вокруг выработки при наличии охлажденной зоны. - Доповіді Націо нальної Академії наук України, 1995, № 1, с. 79-81.

83. Полубинский А.С., Черняк В.П. Расчёт температурного поля горного мас сива при открытых пожарах. - Доповіді Національної Академії наук Украї ни, 1996, № 7, с. 75-78.

84. Глузберг Е.И. Тепло-и массообмен в процессе самонагревания угольного скопления. – В кн.: Физические процессы горного производства.

/Всесоюзн. межвуз. сб-к, вып. 5. – Л.: Изд-во ЛГИ, 1978, с. 66-70.

85. Глузберг Е.И. О нелинейном эффекте тепло- и массообмена в процессе са монагревания угля в горных выработках. – В кн.: Физические процессы горного производства. Теплофизические процессы в горной технологии. / Сб-к научн. трудов.– Л.: Изд-во ЛГИ, 1983, с. 34-38.

86. Лапко В.В., Дранный В.А., Штерн Ю.М., Вороной С.М. Влияние вмещаю щих пород на распределение тепла при самонагревании угольных скопле ний в выработанном пространстве. – Известия ВУЗов. Горный журнал, 1985, № 1, с. 37-40.

87. Евсеев В.С., Ворошилов С.П. Моделирование процесса самовозгорания с учётом влияния влаги на окислительные процессы в угле. – ФТПРПИ, 1986, № 2, с. 73-79.

88. Фрейдман С.Л. Самонагревание угольного скопления в выработанном про странстве выемочного участка. – ФТПРПИ, 1982, № 4, с. 91-96.

89. Фрейдман С.Л. Моделирование процесса автоокисления угля. – В кн.: Тех нология очистных и подготовительных работ на тонких угольных пластах.

/Сб-к научн. трудов. – Донецк: Изд-во ДонУГИ, 1982, с. 149-156.

90. Маркович Ю.М. Определение опасного нагревания конвейерной ленты при проскальзывании на приводном барабане. – В кн.: Разработка месторожде ний полезных ископаемых. /Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 56. – Ки ев: Техніка, 1980, с. 90-96.

91. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. – М.: Энергия, 1976. – 392 с.

92. Козлюк А.И., Белявский В.Л. Исследование теплового процесса при тре нии ленты о заклинённый ролик конвейера. – В кн.: Совершенствование средств и методов ведения горноспасательных работ. /Сб-к научн. тру дов. – Донецк: Изд-во ВНИИГД, 1985, с. 70-76.

93. Каймаков А.А., Бурка А.Л. К определению параметров пожаро взрывобезопасности оболочек рудничного электрооборудования в услови ях теплового воздействия мощных дуговых коротких замыканий. – ФТПРПИ, 1980, № 2, с. 76-80.

94. Калинчак В.В., Михель Ю.М. Время зажигания газа фрикционной ис крой. – ИФЖ, 1986, т. 51, № 1, с. 114-117.

95. Зельдович Я.Б. К теории зажигания. – ДАН СССР, 1963, т. 150, № 2, с. 283-285.

96. Мержанов А.Г., Хайкин Б.Н., Шкадинский Г.К. Установление стационар ного распространения пламени при зажигании газа накаленной поверхно стью. – ПМТФ, 1969, № 5, с. 42-48.

97. Медведев Б.И. Расчёт вентиляционных соединений с учётом теплообмена в горных выработках. – В кн.: Разработка месторождений полезных иско паемых. /Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 14. – Киев: Техніка, 1968, с. 27-37.

98. Медведев Б.И., Почтаренко Н.С. Определение коэффициента нестационар ного теплообмена для горных выработок при подземных пожарах. – В кн.:

Разработка месторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно техн. сб-к, вып. 30. – Киев: Техніка, 1972, с.102-108.

99. Павловский В.А., Иванова Л.И. Упрощение тепловых расчётов выработки с очагом пожара. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископае мых. /Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 56. – Киев: Техніка, 1980, с. 69-72.

100. Медведев Б.И., Почтаренко Н.С., Павловский В.А. Тепловые расчёты гор ных выработок в условиях рудничных пожаров на ЭЦВМ. – В кн.: Разра ботка месторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн.

сб-к, вып. 34. – Киев: Техніка, 1973, с. 103-108.

101. Павловский В.А., Иванова Л.И. Дискретная модель системы проветрива ния шахт при подземных пожарах. – В кн.: Разработка месторождений по лезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 36. – Киев:

Техніка, 1974, с. 94-98.

102. Козлюк А.И., Топчиенко Б.И., Гущин А.М. Аналитическое решение задачи о прогреве горных пород в выработке с пожаром. – В кн.: Разработка ме сторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 62. – Киев: Техніка, 1982, с.119-126.

103. Гавриленко П.Ф. Исследование и разработка средств автоматического об наружения открытых пожаров в шахте. – Диссертация … к.т.н. – Донецк:

ВНИИГД, 1973. – 176 с.

104. Стариков М.А. Исследование возможности применения местных режимов проветривания при пожарах на сборных штреках. – Автореф. дис. … к.т.н. – Днепропетровск: ДГИ, 1974. – 23 с.

105. Ревякин А.В. Влияние динамики развития пожара на режим проветрива ния горной выработки. – В кн.: Тактика ведения горноспасательных работ и оснащение ВГСЧ. /Сб-к научн. трудов. – Донецк: ВНИИГД, 1987, с. 36-40.

106. Жуковец А.Н., Греков С.П., Чунту Г.Н. Расчёт изменения теплового поля в горных выработках за очагом пожара при закорачивании вентиляционных струй. – ФТПРПИ, 1972, № 5, с. 125-128.

107. Балтайтис В.Я., Маркович Ю.М. Определение тепловых параметров средств локализации подземного пожара. – В кн.: Разработка месторожде ний полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 59. – Киев: Техніка, 1981, с.55-62.

108. Маркович Ю.М., Гринь Г.В. Определение температуры пожарных газов при их движении по горным выработкам. – В кн.: Разработка месторожде ний полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 30. – Киев: Техніка, 1972, с.108-110.

109. Клейнер А.А., Откидач В.В. Об одной нестационарной сопряжённой зада че теплообмена в горной выработке при подземном пожаре. – В кн.: Нели нейные краевые задачи теплопроводности. /Сб-к научн. трудов. – Киев:

Ин-т математики АН УССР, 1982, с. 19-25.

110. Стефанов Т.П. Охлаждение пожарных газов в горных выработках и венти ляционных сетях. – ФТПРПИ, 1988, № 4, с. 101-110.

111. Колышенко М.В., Кушнарёв А.М., Величко Г.В. и др. Определение тепло вых параметров исходящей струи пожарного участка при тушении пожа ров водой. – В кн.: [12], с. 29-32.

112. Маркович Ю.М., Кушнарёв А.М., Гринь Г.В., Ивченко А.И. Исследование процессов охлаждения газового потока водяными завесами при подземном пожаре. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. /Респ.

межвед. научно-техн. сб-к, вып. 34. - Киев: Техніка, 1973, с.99-103.

113. Топчиенко Б.И., Зинченко И.Н. Расчёт температуры пожарных газов при их рециркуляции в изолированном участке. – В кн.: Разработка месторож дений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 68. – Киев: Техніка, 1984, с.95-100.

114. Палеев Д.Ю., Феклов А.И. О распространении тепла в пенопластовой пе ремычке, находящейся в условиях подземного пожара. – Известия ВУЗов.

Горный журнал, 1976, № 9, с. 62-67.

115. Дмитриев А.П., Кузяев Л.С., Протасов Ю.И., Ямщиков В.С. Физические свойства горных пород при высоких температурах. – М.: Недра, 1969. – 160 с.

116. Мосин И.М. Определение теплофизических констант углей и пород при высоких температурах. – В кн.: Материалы Семинара по горной теплотех нике. Вып. 5. – Киев: Изд-во Ин-та техн. информ., 1964, с. 173-176.

117. Тельной А.П., Стукало В.А. Исследование зависимости теплопроводности осадочных горных пород от температуры. – В кн.: Разработка месторожде ний полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 22. – Киев: Техніка, 1971, с. 60-62.

118. Тельной А.П., Стукало В.А. Исследование теплофизических характери стик осадочных горных пород при различных температурах. – В кн.: Раз работка месторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно техн. сб-к, вып. 34. – Киев: Техніка, 1973, с. 114-117.

119. Мильман Г.В. Определение эффективных теплофизических параметров нарушенного горного массива. – В кн.: Способы и средства ведения горно спасательных работ и предупреждения аварий в шахтах. / Сб-к научн. тру дов, вып. 14. – Донецк: ВНИИГД, 1977, с. 118-119.

120. Тельной А.П., Пучков М.М. О теплофизических характеристиках дроб ленных горных пород Донбасса. – В кн.: Разработка месторождений полез ных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 53. – Киев:

Техніка, 1979, с. 90-91.

121. Медведев Б.И. Зависимость теплофизических свойств пород от температу ры при тепловых расчётах горных выработок. – В кн.: Разработка место рождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып.

36. – Киев: Техніка, 1974, с. 85-88.

122. Медведев Б.И., Тельной А.П. Учёт нелинейной зависимости теплофизиче ских характеристик пород от температуры при тепловых расчётах горных выработок. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 43. – Киев: Техніка, 1976, с. 51-53.

123. Откидач В.В., Дмитренко К.А. Аналитическое описание зависимости теп лофизических параметров горных пород от температуры. – В кн.: Разра ботка месторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн.

сб-к, вып. 83. – Киев: Техніка, 1989, с. 76-79.

124. Тельной А.П. Экспериментальное определение температурной зависимо сти теплопроводности осадочных горных пород Донбасса. – Там же (см.

[123]), с. 84-88.

125. Агроскин А.А. Тепловые и электрические свойства углей. – М.: Метал лургиздат, 1959. – 249 с.

126. Глузберг Е.И. Исследование теплообмена между углём и фильтрующимся воздухом. – Известия ВУЗов. Горный журнал, 1976, № 11, с. 67-70.

127. Кондрацкий В.Л. Определение коэффициентов теплоотдачи в условиях подземных пожаров. – В кн.: Разработка месторождений полезных иско паемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 14. – Киев: Техніка, 1968, с. 132-135.

128. Почтаренко Н.С. Тепловые расчёты горных выработок в условиях руднич ных пожаров. – Автореф. дисс. … к.т.н. – Донецк: ДПИ, 1971. – 17 с.

129. Медведев Б.И., Почтаренко Н.С., Павловский В.А. Определение коэффи циента теплоотдачи излучением при тепловых расчётах горных вырабо ток. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. / Респ. меж вед. научно-техн. сб-к, вып. 36. – Киев: Техніка, 1974, с. 88-94.

130. Кременев О.Г. Способы и средство контроля нарушенности структуры угольных пластов в очистных забоях. – Диссертация … к.т.н. – Макеевка Донбасс: МакНИИ, 1986. – 224 с.

131. Абрамов Ф.А., Чарков В.П., Задара В.М. и др. Исследование движения воздушно-механической пены в горных выработках. – В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. / Респ. межвед. научно-техн. сб-к, вып. 22. – Киев: Техніка, 1971, с. 114-118.

132. Саранчук В.И., Раскидкин В.К., Зенина М.Н., Раскидкина А.П. Пожаробе зопасные параметры плоских породных отвалов. – В кн.: Борьба с газом, пылью и выбросами в угольных шахтах, вып. 11. /Сб-к научн. трудов. – Макеевка-Донбасс: МакНИИ, 1975, с. 15-21.

133. Бурков П.А., Чиркин А.И. Профилактика эндогенных пожаров на пород ных отвалах. – Уголь, 1979, № 9, с. 46-47.

134. Бурцев А.И., Раскидкин В.К. Теплообмен плоского породного отвала с ок ружающей средой. – Известия ВУЗов. Горный журнал, 1976, № 9, с. 68-71.

135. Зборщик М.П., Осокин В.В., Паниотов Ю.Н. Условия самонагревания пи ритсодержащих осадочных горных пород. – Известия ВУЗов. Горный жур нал, 1990, № 11, с. 9-16.

136. Зборщик М.П., Осокин В.В., Лаврик В.Г., Паниотов Ю.Н. Об опасности выбросов породы при оползнях в горящих отвалах. – Известия ВУЗов.

Горный журнал, 1998, № 1-2, с. 101-105.

137. Глузберг Е.И., Ахметов К.М., Роганкова А.В. Аналитическое исследование самонагревания угля в штабеле. – Известия ВУЗов. Горный журнал, 1987, № 11, с. 54-57.

138. Амосов А.П., Грядунов А.Н. Влияние зависимости сил трения на темпера туру фрикционного разогрева. – Машиноведение, 1981, № 2, с. 68-74.

139. Пушкарёв О.Е. Тепловые слои вблизи поверхности трения тел при сколь жении с большой скоростью. – ИФЖ, 1992, т. 63, № 6, с. 760-766.

140. Кашуба О.И. Повышение безопасности и эффективности системы элек трического взрывания в шахтах. – Автореф. дис. … д.т.н. – Днепропет ровск: Горная Академия Украины, 1995. – 47 с.

Часть 7. Принципы развития парадигмы В частях 2–6 были проанализированы частные парадигмы – моделирования процессов переноса в горных массивах и выработках. В настоящей части: 1) заверша ется анализ парадигмы моделирования процессов переноса в шахтах и рудниках в целом;

2) рассматриваются кратко основные черты парадигмы теплофизики, форми рующие ядро парадигмы переноса в шахтах и рудниках;

3) формулируются основные принципы перехода от разрозненных моделей к теории процессов переноса в шахтах и рудниках как направления теоретической геотеплофизики.

Глава 29. Парадигма шахтной теплофизики §89. Системы, процессы, модели Согласно структурной схемы геотеплофизики (Рис.1.1), макрообъектами, в которых моделируются процессы переноса в шахтах и рудниках, являются горные массивы и выработки. Им соответствуют моделируемые системы – "массив" и "выработка". При моделировании массопереноса в массивах (часть 2) модели руемые системы представлены двумя классами: пористые и трещиновато пористые (бипористые) среды. Они встречаются видов: однородные и изотроп ные, неоднородные и анизотропные, флюидосодержащие.

Анизотропия моделируемых систем практически сводится к ортотропности.

Неоднородные одномерные системы подразделяются на простые неоднородные, слоисто-неоднородные и слоистые системы.

Системы, используемые при моделировании теплопереноса в массивах (часть 4) подразделяются на однородные и изотропные, неоднородные и анизотропные, влаго- и теплосодержащие. Таким образом, моделируемые системы при разных видах переноса практически совпадают (если заменить "влагосодер-жащий" мас сив на "флюидосодержащий").

Модели процессов массо- и теплопереноса в массивах при подземных пожа рах (часть 6) основаны на использовании тех же систем (зачастую с протекающи ми в них взаимосвязанными процессами переноса).

Массоперенос в горных выработках (часть 3, где также рассмотрен и перенос импульса – аэромеханика воздушных потоков) моделируется двумя типами сис тем: турбулентный свободный поток (струи) и турбулентный ограниченный поток несжимаемой газовоздушной смеси. Ограниченные потоки встречаются с постоянным и с переменным (во времени, вдоль выработки) расходом.

Моделирование теплопереноса по выработкам (часть 5) ограничено исполь зованием тех же (и более простых – частных случаев) систем. Модели переноса массы и тепла в выработках при экзогенных пожарах (часть 6) используют те же системы, что и модели штатных (технологических) процессов.

Моделируемые системы всех видов также подразделяются на стационарные и нестационарные системы (с переменными параметрами, размерами и формой).

В вышеперечисленных системах моделируются автономные процессы переноса (ординарные модели) и взаимосвязанные процессы (неординарные модели) Процес сы массопереноса в массивах приведены в табл. 2.8, а взаимосвязанные процессы – в табл. 2.9. Процессы теплопереноса в массивах (часть 4) сводятся к кондуктивному теплопереносу в гомогенизированной микронеоднородной среде, описываемому эф фективными параметрами. Взаимосвязанные процессы теплопереноса представлены термомеханическими, кондуктивно-конвективными (фильтрационными), тепломас сообменными процессами, осложняемыми иногда физико-химическими явлениями (химические реакции, сорбция–десорбция, фазовые переходы). Последние особенно характерны для процессов теплопереноса в массивах при подземных пожарах.

Процессы переноса массы и тепла по горным выработкам – турбулентная диффузия пассивных и активных примесей и турбулентный теплоперенос обычно рассматриваются в рамках ординарных моделей. Неординарные модели, рассмат ривающие взаимосвязанные процессы, редки. Для подземных пожаров характер ны взаимосвязанные фильтрация и теплообмен воздуха с угольными скоплениями или целиками в выработанном пространстве, сопровождаемые окислением угля и испарением в нём влаги.

В соответствии с принятой методологией анализа парадигмы (часть 1), все рассмотренные модели (части 2 - 6) классифицировались по единой схеме (пер вый уровень двухуровневой классификации моделей переноса), которая приведе на в табл. 7.1.

Классифицируя модели переноса на 2-м уровне – анализируя парадигму переноса в целом, в соответствии с "деревом переноса" (Рис. 1.3), заметим, что модели кластеров 1.17.1 ("прямые стационарные") встречаются, как следует из табл. 7.1, при моделировании всех видов переноса (т.е.: в массивах и в вы работках;

массо- и теплопереноса;

в технологических и в аварийных режимах).

С точки зрения построения теоретической парадигмы геотеплофизики, эти, наиболее простые модели ("ствол 1" дерева переноса – Рис. 1.3), начиная от кластера 7.1 и заканчивая кластером 1.1 (т.е. двигаясь по "стволу 1" снизу– вверх) необходимо рассматривать на основе единого подхода, с использовани ем минимального числа аналитических методов.

Модели "ствола 2" – перечня "7НЕ" – от 1.2 до 7.2 также характерны для па радигмы тепломассопереноса в шахтах и по отношению к ним также справедливо сказанное выше.

Массив всех моделей переноса может быть охарактеризован (строка 9 табл.

7.1) обобщенными уравнениями переноса ((2.204), (2.205), (2.224), (2.225), (3.256), (4.4), (4.25), (6.219), (6.220)). Эти уравнения содержат в себе, как частные случаи, все (кроме гиперболических уравнений – о них позднее) модели, рассмот ренные в ч. 2–6. "Проекции" этих уравнений на дерево переноса дают "базисные кластерные уравнения". Эти уравнения – параболические.

В исследованиях моделей диффузионных и фильтрационных процессов часто ис Таблица 7.1.

1-й уровень классификации моделей переноса МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА КЛАССИ № ФИКАЦИ- В МАССИВАХ В ВЫРАБОТКАХ ПРИ ПОД п/п ОННЫЕ ЗЕМНЫХ Массо- Тепло- Массо- Тепло ПРИЗНАКИ ПОЖАРАХ перенос перенос перенос перенос 1 2 3 4 5 6 ОЗ мало- ОЗ отсут- ОЗ мало 1. Прямые и ОЗ мало- Практичес ствуют численны числен обратные численны ки отсутст ны вуют ОЗ задачи(ОЗ) 2. Размер- Одно-, Одно- и Одно- и В боль ность и дву- и двумерные двумер- шинстве форма мо- трёхмер- внешние ные за- моделей – – делируе- ные внут- задачи. дачи для стационар мых сис- ренние и Полуогра- прямо- ных УТБ – тем внешние, ниченные, угольной не учиты плита, плоские, и круго- вается – цилиндр, цилиндри- вой вы шар ческие, работок сферичес кие облас ти 3. Стацио- Встреча- Стацио- Встреча- Преобла- Преобла нарные и ются оба нарные ются оба дают ста- дают неста нестацио- типа задачи ма- типа циионарные ционарные нарные за- лочис- балансовые задачи дачи ленны уравнения 4. Ординар- Преобла- Встреча- Преобла- Встречают ные и не- дают не- ются оба дают ор- -"- ся оба типа ординар- ординар- типа динар ные задачи ные ные Те же;

Те же;

Те же;

5. Краевые Гранич начальные дополни- встреча условия ные условия, тельно – ются на IIV-го как прави условия чальные родов;

ло, неодно Стефана условия началь родные неодно ные – родные преобла дают од нородные Продолжение табл. 7. Преоблада 6. Однород- Преобла ют неодно ные и не- дают од родные однород- нород уравнения с ные урав- ные -"- -"- нелиней нения ным источ ником Преобла 7. Линейные Преобла- Преобла- Преоб дают нели и нелиней- дают не- дают ли- ладают нейные ные урав- линейные нейные. линей- уравнения нения Встречают- ные ся задачи Стефана Линеари- Преобра- Преобра 8. Методы зование зование решения зация, сведение к Лапла- Лапласа, краевых уравнени- са,тепло- сведение к задач Те же ям тепло- вые по- обыкно- проводно- тенциа- венным сти, про- лы, раз- дифурав бразова- деление нениям, ние Лап- перемен- линеари ласа, чис- ных, чис- зация, ленные ленные численные 9. Обоб- (2.204), (4.4), (3.256) (6.219), щенные (2.205), (4.25) (6.220).

уравнения (2.224), переноса (2.225) пользуется метод "преобразования к эквивалентному уравнению типа теплопро водности". С другой стороны, модели теплопереноса более многочисленны, раз нообразны и универсальны, чем модели массопереноса. Поэтому целесообразно далее "перейти на язык теплопереноса", трактуя все модели переноса в теплофи зических терминах. Будем обозначать концентрацию С, давление Р (или другие величины, описывающие массоперенос) буквой Т и трактовать как температуру.

Скорость (фильтрации или потока) будем обозначать V, коэффициент поглоще ния примеси (теперь – тепла!) –. Теплоёмкость Сv и теплопроводность (при этом / Cv = a ) считаем эффективными параметрами, которыми обозначаем величины и функции, находящиеся в "переводимых на тепловой язык" уравнени ях на соответствующих местах. Источники (стоки) любой из субстанций будем обозначать F и именовать функцией плотности источников тепла. Такой "пере вод" позволяет сократить число обобщенных уравнений переноса. Встречающие ся единичные уравнения теплопереноса по выработкам (5.196), (5.200), (5.207) следуют из обобщенного уравнения кондуктивно-конвективного теплопереноса (6.220). Уравнения (2.204), (2.205) приводятся (при различных коэффициентах) к виду T T = i (Т, М, t ) x + F (Т, М, t ), M, t 0. (7.1) Сv (Т, М, t ) t xi i Частными случаями (7.1) являются также и уравнения (2.224), (4.4), (4.25). Урав нения (2.225), (3.256), (6.219), (6.220) обобщаются уравнением:

T + (V, )T + (Т, М, t )T Сv (Т, М, t ) t (7.2) T = i (Т, М, t ) + F (Т, М, t ).

xi xi В (7.1) и (7.2) предполагается суммирование по i = 1,3 и изменение формы записи дивергентных членов при переходе к цилиндрической, сферической или иной системе ортогональных координат. Уравнение (7.2) содержит в себе, как частный случай, уравнение (7.1), однако, учитывая "каноничность" (7.1) оставляем его в качестве одного из обобщенных уравнений.

Уравнения переноса гиперболического типа (представляющие собой про стейший частный случай нелокальных уравнений), встречавшиеся в ч. 26, опи сывали: 1) фильтрацию с конечной скоростью в пористой среде – (2.193), (2.226);

2) фильтрацию тампонажного раствора в трещиноватом массиве – (2.227);

3) пе реходный (аварийный) аэродинамический режим в выработке – (3.253), (3.254);

4) теплоперенос в массиве вокруг пожарной выработки – (6.82), (6.84). Уравнение, обобщающее все эти уравнения, имеет вид:

T 2Т + T = div((Т, М, t )T ) + F. (7.3) + (V, )T + r Сv (Т, М, t ) t t Таким образом, все ординарные модели тепломассопереноса в шахтах содержатся в уравнениях (7.1), (7.2), (7.3).

Неординарные модели, содержащие несколько искомых функций (темпера туры, концентрации, давления, потенциалы массопереноса и др.) соответствуют системам трёх видов: 1) неоднородные системы (слоисто-неоднородные и слои стые), описываемые функциями одной природы, число которых определяется числом подсистем;

2) системы сопряженного переноса, включающие в себя под вижный флюид в канале и "оболочку" канала (конечную или полуограниченную);

3) системы с взаимосвязанными (совместными) процессами переноса, описывае мые полями различной природы в одной области пространства. Возможны и ком бинации этих трёх основных случаев. Два первых вида систем (модели переноса, на них основанные) относим к кластеру 6.2 "Неоднородные модели", так что да лее под неординарными будем понимать только модели взаимосвязанного (совме стного) переноса (кластер 3.2). Они описываются системами уравнений: а) алгеб раических – (5.123), (5.125), (5.126), (5.129) (5.131);

б) обыкновенных дифферен циальных- (5.100), (5.102), (5.163), (6.5), (6.6) и др.;

в) дифференциальных в част ных производных – модели частей 2,3,4,6. Как правило число уравнений в систе мах всех видов – 2–3;

обыкновенные дифференциальные уравнения – 1-го поряд ка (встречаются и 2-го – (6.5), (6.6)). Системы дифференциальных уравнений в ча стных производных – зачастую нелинейны. Решаются такие системы численными методами и линеаризацией. В качестве обобщенной системы уравнений в част ных производных – модели совместных процессов переноса, т.е. обобщенной неординарной модели (линеаризованной) будем рассматривать систему вида:

T ij Ti ijT j + Fi, i, j = 1,3.

Сvi i + (V, )Ti = (7.4) t x j x j Здесь: обозначения соответствуют (7.1) - (7.3);

i = 1,2,3 – номера уравнений;

j = 1,2,3 – индекс суммирования в каждом i -м уравнении;

ij, ij – коэффициенты теплопроводности и поглощения соответственно.

Частные случаи уравнений (7.1) - (7.4) служат основой моделей подавляю щего числа процессов переноса, рассматриваемых в анализируемой парадигме и принадлежащих к одному из классов – макрокластеров {M i }(i = 1, N1), обра зуемых комбинацией каких-либо 7-и признаков – кластеров дерева переноса. Ка ждой конкретной модели соответствует 7 "координат" – кластеров. Например:

прямая локальная ординарная одномерная нелинейная неоднородная нестаци онарная краевая задача – модель М = {.1;

2.1;

3.1;

4.1;

5.2;

6.2;

7.2}. Макрокластер мо жет содержать несколько базисных моделей, чем и объясняется большое общее число задач развития парадигмы ( N 2 = 167 – при суммировании частных задач развития в §§23, 38, 55,72,88). Из формул комбинаторики (с учетом запрета ком бинаций с одноуровневыми кластерами) следует, что N1 = 124 N 2, однако 124 также неприемлемо большое число. Очевидно, модернизируя парадигму, сле дует из N1 макрокластеров выделить "базис" из N 3 макрокластеров харак теризующих "макробазисные" модели, из которых, как частные случаи, будут следовать остальные ( N1– N 3 ) базисные модели переноса.

§90. Модернизация парадигмы Это понятие шире, чем "развитие парадигмы", поскольку содержит в себе не только развитие существующих, но и корректировку (или даже кардинальное из менение) принципов моделирования, т.е. постановки и методов решения крае вых задач базиса и оболочки парадигмы. Может потребоваться модернизация не только базиса и оболочки, но и ядра парадигмы (см. рис. 1.2) – в этом случае, если формирующий ядро базис теплофизики окажется недостаточным для построения не содержащего артефактов базиса геотеплофизики.

Артефакты парадигмы были ранее сформулированы только в ч. 5 (артефак ты I,II,III). В силу аналогии между моделями экзогенных пожаров и моделями те плопереноса в выработках, эти артефакты характерны и для моделей пожаров. В частях 2-4 внимание обращалось на лакуны соответствующих парадигм, а не на артефакты, также в них присутствующие. Это присутствие является не явным, как в ч. 5, а скрытым, поскольку речь идёт не об артефактах частных парадигм пере носа, а тех, что присущи элементам парадигмы теплофизики, положенным в их основу.

Линеаризованные уравнения фильтрации, диффузии, влагопроводности и проч. математически эквивалентны линейным уравнениям теплопроводности. Для последних же, как это неоднократно отмечалось в литературе, характерны "пара доксы" (термин "артефакт" в теории теплопроводности не употребляется;

видимо потому и не вылечена болезнь, что правильный диагноз не поставлен):

1) бесконечная скорость распространения тепла;

2) сингулярность граничных по токов тепла в начальный момент времени;

3) разрывность решений при несогла сованности начальных и граничных условий;

4) бесконечное время любого пере ходного режима. Модернизация парадигмы должна включать в себя и устранение этих артефактов.


Для реализации идеи, высказанной в конце §89, построим вспомогательную, рабочую классификацию моделей. В соответствии со сложившимися в теплофи зике и математической физике выделением крупных классов моделей, выделим из дерева переноса кластеры: 1) 5.1 – линейные модели;

2) 5.2 – нелинейные модели;

3) 1.2 – обратные задачи. Эти признаки – организаторы будут формировать базис ные макрокластеры. Линейные и нелинейные задачи, здесь подразумевается, от носятся к прямым задачам. Вся совокупность моделей может быть упорядочена по критерию нарастающей сложности их, для чего будем "подниматься" по дере ву переноса снизу–вверх, переходя слева направо. Класс линейных моделей, оче видно, состоит из макрокластеров {M i }(i = 1,6). Макрокластер M1, содержащий простейшие модели, состоит из "ствола 1" дерева переноса. При замене (7.1)(7.2), затем (6.1)(6.2) и т.д. (т.е. двигаясь по дереву переноса снизу – вверх и слева – направо) будем получать макрокластеры M 2, M 3, М 4, M 5, M 6. Замена (5.1)(5.2) трансформирует класс линейных моделей в класс нелинейных, состоящий из макрокластеров {M i }(i = 7,12). Наконец, замена (1.1)(1.2) порождает третий класс моделей – обратные задачи (по отношению к прямым задачам из {M i }(i = 1,12). Таким образом, общее число "базисных" мак рокластеров N 3 = 24 N1 = 124. В таблице 7.2 представлены прямые линей ные и нелинейные задачи переноса (два первых класса моделей рабочей класси фикации). Единица соответствует наличию, а ноль – отсутствию соответствующе го признака у моделей макрокластера {M i }(i = 1,12). Таблица 7.2 представляет собой рабочую (упрощенную) классификацию моделей переноса 2-го уровня.

Для формулировки принципов модернизации парадигмы тепломассопереноса в шахтах как составляющей парадигмы геотеплофизики, определения базиса из идей и методов теплофизики и математической физики, на основе которого это возможно и целесообразно осуществить (имея в виду не только формулировку принципов, но и практическую реализацию поставленной задачи) необходимо хо тя бы кратко, рассмотреть парадигму теплофизики. Это возможно только при ра зумном ограничении числа используемых источников (библиография по теплофи зике насчитывает десятки тысяч публикаций). Мы рассмотрим выборку из публи каций, достаточно случайно сформированную, охватывающую работы последних 30-и лет по направлениям: 1). Линейные модели переноса;

2). Нелинейные моде ли;

3). Обратные задачи. Основное внимание будем обращать на разновидности (подклассы) задач переноса и методы их решения.

Таблица 7. Прямые краевые задачи Ма- Классификационные признаки моделей Класс кро- 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7. моде клас лей теры М1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 М2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Ли М3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ней ные 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 М моде- ли 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 М 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 М 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 М 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 Нели- М ней- 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 М ные 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 моде- М ли 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 М 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 М Глава 30. Линейные теплофизические модели Следуя принятой (табл. 7.2) классификации, рассмотрим соответствующие макрокластерам {M i }(i = 1,6) модели: 1) стационарные, нестационарные (7.2.1);

2) неоднородные (7.2.2);

3) неординарные (7.2.3);

4) нелокальные (7.2.4).

§91. Стационарные и нестационарные модели В выборке работ, в которых рассматриваются эти модели, можно выделить тематически однородные группы: А. Стационарные задачи;

В. Нестационрные за дачи;

С. Нестационарные системы. В этих группах, в свою очередь, имеются под группы. Группа А: А1 – области сложной формы;

А2 – неоднородные системы;

А3 – термоконтактные системы. Группа В: В1 – одно- и многомерные задачи;

В – области сложной формы;

В3 – неоднородные области;

В4 – системы с кондук тивно-конвективным переносом. Группа С: С1 – модели с переменными (во вре мени) теплофизпараметрами;

С2 – модели с переменным коэффициентом тепло обмена;

С3 – модели для областей с подвижными границами. Используемое раз биение на группы и подгруппы достаточно условно, поскольку конкретным моде лям обычно соответствуют сразу два или более признаков.

А. Стационарные задачи. А1. Области сложной формы. К таковым отно сим "неканонические" двух- и трёхмерные области, многосвязные области, облас ти со сложной и микронеоднородной (зернистой) границей [119]. Задачи для об ластей, допускающих разбиение на канонические подобласти, решаются как зада чи для составных тел: определяются поля температуры в отдельных подобластях и "склеиваются" на границах между ними с помощью граничных условий IV-го рода [1,5,6,9,16,17,19]. Граничные задачи для уравнений Лапласа (Пуассона) в по добластях решаются методами: разделения переменных [5,8];

численными [6,9];

конечных интегральных преобразований [16,17], вариацион-ными [10];

Монте– Карло [19];

полных систем [8,11]. Последний метод является относительно новым [8], он заключается в формулировке" частных" одномерных задач и сведения N мерной задачи к N одномерным задачам.

Многосвязные области (как правило – двумерные) характерны для моделей переноса в телах с отверстиями или включениями [1,2,4,7]. Рассматривая нестацио нарную задачу для полосы с периодически расположенными отверстиями произ вольной формы, авторы [1] с помощью метода Ротэ перешли к стационарному слу чаю, для которого ранее эффективными были методы R – функций, вариационные, конечных элементов, суммарных представлений. В [1] был использован метод теп ловых потенциалов (интегральных представлений решения) с последующей его чис ленной реализацией. Температурное поле в стенке, содержащей два ряда круглых каналов с движущимся по ним теплоносителем, определялось в [2]. Задача была све дена к решению уравнения Лапласа в квадрате, содержащем круговое отверстие.

Использовались методы R – функций и Бубнова–Галёркина.

Трудности решения задач для многосвязных областей существенно возрас тают в случаях неоднородных (слоистых в частности) сред [4]. Предложен алго ритм решения, основанный на методе интегральных представлений [4]. Вначале строится матрица Грина для многослойной полосы. Затем решение исходной за дачи ищется в виде суммы контурных интегралов с ядрами Грина по границам отверстий. Подстановка интегральных представлений в граничные условия на контурах отверстий приводит к системе интегральных уравнений типа Фредголь ма, решаемых с помощью квадратурных формул [4].

Многосвязная область с локальными включениями произвольной формы, на границах которых поток тепла равен нулю, а вне включений температурное поле описывалось уравнением Пуассона с переменным коэффициентом теплопро водности, рассматривалась в [7]. Решение задачи строилось как сужение (при стремлении к нулю коэффициента теплопроводности включений) решения вспо могательной задачи с граничными условиями IV-го рода на границах включений.

Вспомогательная задача решалась сведением исходной к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [7].

Области с границами сложной, в том числе микронеоднородной (зернистой) формы [3,11,12,14,15,18] характерны для моделей стационарной теплопроводно сти. Бесконечный цилиндр с некруговым контуром = () рассматривался в [3]. Трёхмерная граничная задача для уравнения Лапласа решалась методом на ложения – введением новой системы координат, получаемой вращением на угол в плоскости (, ) и разделением переменных. Затем искомое решение было представлено интегралом по от решения задачи в преобразованных координа тах, умноженных на некоторую f (). Подстановкой интегрального представле ния решения в граничное условие на контуре цилиндра = (), получено инте гральное уравнение Фредгольма 1-го рода относительно неизвестной f (). Да лее были использованы численные методы [3].

Температурное поле в полупространстве с шаровой полостью определялось [12] путём решения уравнения Лапласа в вырожденных бисферических координа тах. Подстановкой интегрального представления решения в граничное условие получено интегральное уравнение, далее преобразованное в обыкновенное диф ференциальное уравнение, которое решалось численно [12].

Метод дополнения неканонического контура области до канонического (соответствующего какой-либо системе ортогональных координат) использовался [15,18] для решения задач теплопроводности в однородных и кусочно однородных средах. Схема этого метода такова. После дополнения контура об ласти сложной формы до канонического вида, на дополненной части контура ( S ) вводится граничное условие 2-го рода – равенство плотности теплового потока некоторой неизвестной функции – q(S ). Эта функция далее рассматривается как кусочно-постоянная – {qi }, i = 1, N. Каким-либо аналитическим методом стро ится решение для расширенной области, параметрически зависящее от набора {qi }. Далее определяется такой набор {qi }, который в N узлах коллокации, рас положенных на первоначальном контуре, удовлетворяет граничным условиям ис ходной задачи [18].

Для задач с микронеоднородными (зернистыми) границами [14] харак терно быстрое изменение вдоль них коэффициентов уравнений и граничных ус ловий. Стандартный приём состоит здесь в переходе к уравнениям с эффектив ными параметрами с помощью методов усреднения. Решение такой задачи в [14] представлялось разложением в ряд по малому параметру, однако работа носит не конструктивно-прикладной, а формально-математический характер (доказывают ся теоремы существования решения), что, вообще, достаточно типично для по добных задач.

А2. Неоднородные системы. Температурные поля, как и ранее, описывают ся уравнениями Лапласа и Пуассона [2042]. Можно выделить следующие под группы моделей: 1) для кусочно-однородных систем (составные и с инородными включениями тела);

2) для микронеоднородных (непрерывно-неоднородных) сис тем (с теплопроводностью, зависящей от координат);


3) для слоистых систем (од но- и многомерные, изотропные и анизотропные).

Кусочно-однородные системы характеризуются постоянными, но различ ными коэффициентами теплопроводности у образующих их подсистем [20, 2931,3436,4042]. Если в подсистеме i системы ( i ) среда изотропна, то уравнение Пуассона имеет вид i 2Ti = Fi, i = 1, N. (7.5) Вдоль границ контакта подсистем задаются граничные условия IV-го рода [20,31, 34]. Для ортотропных сред уравнение (7.5) принимает вид 2Ti ij = Fi, Ti = Ti ( x1, x2, x3), j = 1,3, (7.6) x j где по j предполагается суммирование. В ряде работ уравнение Пуассона запи сывают в форме, характерной для непрерывно-неоднородных систем [29,30,35, 40,42] Ti = Fi, ij = ij ( x1, x2, x3).

ij ( x j ) (7.7) x j x j Затем функция ( xi ) (индексы для простоты отбрасываем) представляется в виде суммы, с использованием асимметричных единичных функций (комбинируемых из единичных "ступенек" О. Хэвисайда). Подстановка таких (x) в уравнение (Пуассона или Лапласа) приводит к уравнению с разрывными и сингулярными коэффициентами. Решение проводится обычно преобразованием Фурье (иногда по двум координатам, иногда – по одной, с усреднением поля по другой коорди нате). Этот метод исследования моделей переноса в неоднородных средах, вклю чающий в себя постановку граничных задач с использованием обобщенных функций и несколько конкретных методов их решения, можно, имея ввиду место возникновения и успешного применения, назвать Львовским [29,30,35,40,42].

Другими методами, часто применяемыми для решения задач данной подгруппы, являются метод R – функций (регионально-структурный) [20], метод конечных элементов [36] и разложение в ряды [41].

Микронеоднородные (непрерывно-неоднородные) системы характерны для случаев зависимости коэффициентов теплопроводности от координат [24,25, 37];

к ним также приводятся слоистые системы, рассматриваемые в квазинепре рывном (континуальном) приближении [39]. Уравнения имеют вид (7.7) с левой частью, определяемой видом системы координат. Основные методы решения – разделение переменных и конечные интегральные преобразования.

Слоистые системы. Можно выделить: 2-х и 3-х слойные системы [2123, 28,32,33,38,41];

многослойные [26,27];

одномерные [21,26,38] и неодномерные [22,23,27,28,32,33,41]. Среди неоднородных систем встречаются слоистые систе мы с ортотропными слоями [23,41]. В качестве методов решения применяются:

разделение переменных [21,23];

конечные интегральные преобразования [22,27, 32];

Львовский метод [26,38];

асимптотические разложения [33], разложение в двойной ряд Фурье [41];

метод функций Грина [28].

А3. Термоконтактные системы. Модели этой подгруппы направлены на ис следование влияния термического контактного сопротивления между контакти рующими телами на термоупругие поля в составных системах. При этом гранич ные условия IV-го рода принимают вид граничных условий III-го рода, иногда с источником тепла на границе контакта [4356]. Тепловые части этих моделей (в большинстве своём – задач термоупругости) представляют разновидность ранее рассмотренных моделей для кусочно-однородных и слоистых систем. Близки и используемые методы решения граничных задач. В работах [55,56] использовался метод тепловых потенциалов, приведший, в частности, к сингулярному интегро дифференциальному уравнению [56].

Стационарные и нестационарные задачи связаны очевидной связью: решения стационарных задач Т (М ) часто могут быть получены из решения соответствующей нестационарной задачи Т ( М, t )( M, t 0) путем вычисления предела:

Т ( М ) = lim Т ( М, t ) t Этот предел особенно просто вычисляется, если к нестационарной задаче приме нимо интегральное преобразование Лапласа:

Т ( М, t ) = L[Т ( М, t )] = pt e Т (М, t) d t Согласно известному свойству преобразования Лапласа, можно записать:

Т ( М ) = lim Т ( М, t ) = lim pТ ( М, p). (7.8) t p Известны попытки установления иных соотношений между стационарными и не стационарными температурными полями, отличных от (7.8) [57]. Их следует при знать малопродуктивными.

Несмотря на возможности, связанные с (7.8), получение решений стационар ных задач по соответствующим нестационарным задачам, осуществляется доста точно редко. Это связано с большой сложностью нестационарных задач по срав нению со стационарными, а также не всегда простым (а иногда – и невозможным) вычислением пределов в (7.8) (t -предела или p -предела).

В. Нестационарные задачи. В1. Одно- и многомерные задачи. Одномер ные задачи нестационарной теплопроводности в однородных средах наиболее изучены и излагаются в учебной и справочной литературе. Рассмотрим много мерные (двух- и трёхмерные) задачи. Обоснованию приближенных методов ре дукции двумерных задач к одномерным посвящены работы [58,59]. В работах [60,61] предложены методы модификации известных методов: определения фун кций Грина для круговой и сферической областей на основе интегрального метода Е.В. Толубинского [60];

обобщение метода А.И. Вейника полиномиальной ап проксимацией температурного поля [61].

Тепловой режим сложных технических систем моделируется методом одно мерного приближения, когда исходная модель преобразуется к системе одномер ных уравнений, задаваемых на рёбрах графа [62]. Для сложных разветвленных графов большой размерности этот метод (А.Ф. Воеводин, С.М. Шугрин) был мо дернизирован [62].

Для многомерных задач [6370] основной трудностью в решении является сложная форма области. Ею, в основном, и определяется выбор метода решения.

Для канонических областей – квадрата плоскости и двумерного цилиндрического слоя были применены [63,64] интегральный метод Гудмена и разложения в ряды Фурье соответственно. Для тела вращения – асимметричного двумерного тела сложной формы – был применён метод Z -преобразования (дискретного преобра зования Лапласа по времени), в сочетании с численными методами (66). Анало гичная задача (также для области – тела вращения) решалась сочетанием преобра зования Лапласа по t и метода Л.В. Канторовича [67].

В математических моделях трёхмерной теплопроводности, используемых при разработке методов неразрушающего теплового контроля [68,69] и техноло гии теплообработки [70], характерной особенностью формулировки краевых за дач являются разрывные граничные условия, описываемые различными функ циями – плотностями потока тепла – на различных участках поверхности тела.

В [68] такие условия – II-го рода, в [69] – смешанные (I-го и II-го родов). Задачи решались методом интегральных преобразований. Модель с источником тепла в [70] исследовалась методом функции Грина, позволившим определить условия эквивалентной замены объемного источника тепла на поверхностные.

На основе метода сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям Л.В. Канторовича, был предложен метод полных систем, обобщающий проекци онные методы (типа Ритца и Бубнова–Галёркина) [65].

В2. Области сложной формы. Рассмотрим две подгруппы моделей: а) для областей с полостями (лакунами);

б) предлагающие новые методы решения.

В моделях подгруппы (а) [7177] рассматриваются области: полые цилиндры (од но- [73] и двумерные [71,75]);

пластинки с квадратными и круглыми отверстиями [74,76,77];

оболочки с криволинейными отверстиями [72]. Использовались мето ды решения: разложение в ряды [73];

интегральное преобразование Ханкеля [71];

последовательных приближений [72];

продолжения функций [76,77];

преобразо вания координат [74]. Все эти методы громоздки;

окончательные результаты при ведены не везде. Это обстоятельство, видимо, послужило стимулом к разработке новых и модификации известных методов решения (модели подгруппы (б) [7885]).

Для многосвязных областей предложен метод последовательного решения ряда задач для двухсвязных областей [78]. Предложенный итерационный процесс сложен. В [79] предложен численный алгоритм, трудности практической реализа ции которого обсуждаются авторами. Для задач со сложными нестационарными граничными условиями и источниками тепла был предложен [80] комбинирован ный метод Дюамеля–Рвачёва. Приближенный метод поэтапного моделирова ния, базирующийся на эмпирико-теоретическом "принципе местного влияния" был предложен для моделирования сложных неоднородных систем [81]. Метод предполагает использование иерархии моделей с различной степенью детализа ции описывающих температурные поля. В начале анализируется тепловой режим всей системы в целом и определяются осреднённые температуры и тепловые по токи. Затем рассчитываются поля в различных зонах – подсистемах меньшего размера, используя в качестве граничных условий для них средние величины, найденные на первом этапе. Эта процедура может быть повторена необходимое число раз. Метод тепловых потенциалов привёл [82] к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода, решаемому численно. Модификации известных методов численного решения краевых задач теплопроводности в областях сложной формы были предложены в [8385].

В3. Неоднородные области. Формулировка задач нестационарной теплопро водности в неоднородных областях близка к соответствующим для стационарных.

В уравнениях добавляется производная от температуры по времени, умноженная на объемную теплоёмкость среды, а к граничным условиям добавляется началь ное – распределение температуры при t = 0: T ( M,0) = ( M ) [8694]. Встреча ются также краевые задачи для гиперболического уравнения теплопроводности [86]. Решение, в большинстве случаев, строится путём исключения переменной t преобразованием Лапласа с последующим применением конечных интегральных преобразований по пространственным переменным [86,88,89,92]. В ряде случаев используются интегральные преобразования только по пространственным коор динатам [90] или их сочетание с Львовским методом [89]. Также используются методы: R – функций [88];

функций Грина [87,93];

численные [91].

В работе [87] метод функций Грина является составляющей более общего метода – расширения области, ранее встречавшегося в стационарных задачах. При этом заданная ("плохая") область D "погружается" в некоторую расширенную ("хорошую") область D /, для которой известна функция Грина соответствующей краевой задачи. Ограничивающая область D поверхность Г, рассматривается в области D / как поверхность, на которой заданы распределенные источники тепла с интенсивностью, подлежащей определению в ходе решения. Разбиением Г на N конечных элементов, с предположением о характере распределения интенсив ностей на каждом из них (линейном, в частности), с последующим удовлетворе нием граничным условиям на этих элементах, получается система интегральных уравнений относительно интенсивностей фиктивных источников тепла. Путём введения дискретного времени, с аппроксимацией на каждом временном интерва ле искомых интенсивностей известными (линейными, в частности) функциями времени, систему интегральных уравнений можно свести к алгебраической.

В4. Системы с кондуктивно-конвективным переносом [95100] важны для геотеплофизических приложений (аналоги – перенос в выработках и скважи нах). Нестационарные модели редки [99];

в большинстве моделей рассматривает ся стационарный теплоперенос. Включение моделей этого вида в обзор нестацио нарных задач оправдано математической их эквивалентностью нестационарным уравнениям. Роль переменной t (времени) в уравнениях кондуктивно конвективного переноса играет продольная (вдоль оси канала) координата х, в ра ботах по численным методам именуемая "маршевой координатой" (математики говорят об "односторонней параболической переменной" [99]). Переменная х мо жет быть исключена, как и переменная t, из уравнения преобразованием Лапласа (х 0). Теплоперенос от стенок канала к потоку флюида определяется турбулент ной структурой последнего, определяющей профиль скорости V (r ) и коэффици ент турбулентной теплопроводности T (r ) [95,96,100]. В [95] предложена про стая двухзонная (двухслойная) модель турбулентного потока со степенным ско ростным профилем. Уравнение теплопереноса в потоке газа решалось конечно разностным методом.

Труба с выраженной шероховатостью, в которой двигался газ с зависящими от температуры свойствами, рассматривалась в [96]. Для турбулентного ядра по тока использовалась модель пути перемешивания для гладких труб, а в пристен ной области – коэффициент профильного сопротивления для элементов шерохо ватости и число Стантона для подслоя. В численных методах решения задач [97, 98] используются многозонные (многослойные) модели потока. Основной труд ностью теплового расчёта является наличие противоречивых (как эксперимен тальных, так и расчётных) данных о функции Pr (r ) – турбулентном числе T Прандтля, посредством которого турбулентная теплопроводность выражается че рез турбулентную вязкость [97,100].

С. Нестационарные системы. С1. Модели с переменными теплофиз параметрами [101103] немногочисленны, т.к. в тривиальных случаях, когда в уравнениях только Cv = Cv (t ) и = (t ), а a = a(t ) = (t ) / Cv (t ) – интегри t руема, подстановка = (t ) = a0 a0 a( ) d переводит уравнение относи тельно T = T ( M, t ) в уравнение относительно T = T ( M, ) с постоян-ной теп лопроводностью a0. В более же сложных случаях, когда в уравнении имеются и другие параметры, зависящие от времени (V (t ), (t ) ), решения слож-ны и гро моздки. Используются конечные интегральные преобразования по про странственным координатам [101], разложения в ряды по собственным функциям оператора Штурма-Лиувилля [102], метод функций Грина [103]. Одномерное уравнение, содержащее V = V (t ) и = (t ), было представлено в виде [103]:

2T T T = (t ) + 2 f (t ) + (t )T. (7.9) t x x Для уравнения (7.9) были построены функции Грина для I,II и III-ей краевых за дач, оказавшиеся весьма громоздкими.

С2. Модели с переменным коэффициентом теплообмена = (t ) [104114] относятся к одному из самых сложных для аналитического решения видов. Несмотря на то, что такие модели формулируются и исследуются доста точно давно [104], простых аналитических методов решения задач нет. "Точные" решения обычно сводят задачу к интегральному уравнению [106] или к бесконеч ной системе обыкновенных дифференциальных уравнений [105], дальнейшее ре шение которых возможно лишь приближенно. В [104] краевая задача сведена к вариационной с последующим нахождением нескольких первых приближений методом Ритца. Асимптотические оценки контурных интегралов были использо ваны в [105]. В [106] краевая задача была приведена к нелинейному интегрально му уравнению со слабой особенностью, которое предлагалось решать приближе нием рекуррентным методом при замене всех функций времени ступенчатыми.

Применяются и численные методы [109]. Для получения аналитико-числовых ре шений задач применяются методы: 1) интегральных преобразований по простран ственным переменным в сочетании с методами R – функций и Бубнова– Галёркина [108];

2) последовательных приближений – разложений в ряды [110,111];

3) сведения к последовательности стационарных задач – метод Ротэ [112];

4) сведение к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений [113,114].

С3. Модели для областей с подвижными границами [115122]. Рассмот рим характерную модель [115]. Краевая задача имеет вид:

2U U, t (, ), x [l 1 + t, l 2 + t ], l 2 l1 = l 0. (7.10) =a t x U U t = = 0, + U = h1(t ), U x = l + t = h2 (t ). (7.11) x x = l 1 + t Здесь: a, l1, l 2,, = const;

h1(t ), h2 (t ) – поток тепла и температура соответст венно на левом и правом концах отрезка l, перемещающегося вдоль оси Ox со скоростью. Решение этой задачи строилось в виде суммы тепловых потенциа лов простого и двойного слоя, для неизвестных плотностей которых i (t ) (i = 1,2) подстановкой решения в граничные условия (7.11) была получена система интегральных уравнений Вольтерра II-го рода:

t i (t ) + Cij K ij (t ) j ()d, hi (t ) = (1) i i = 1,2. (7.12) 2 j = Система (7.12) решалась поэтапно, достаточно сложным образом [115]. Анало гичная задача для двух подвижных стержней, решавшаяся тем же способом, рас смотрена в [118].

В [116,117] применялся метод функциональных преобразований с после дующим численным решением. Метод замены функций и переменных использо вался также в [120,121], где он сочетался с интегральным методом теплового ба ланса [120] и сведения к уравнению теплопроводности в неподвижной области [121]. В весьма общей (абстрактной) формулировке приводятся краевые задачи для нестационарных областей в [119,122]. В [119] использовался метод В.А. Рва чева квази-функций Грина, а в [122] – метод обобщенного интегрального преоб разования Э.М. Карташова. В первом случае, решение доведено до интегрального уравнения Фредгольма II-го рода, во втором – представлено рядом – тройной бес конечной суммой.

§92. Модели переноса в неоднородных системах Среди моделей переноса в неоднородных системах можно выделить группы:

А. Микронеоднородные модели;

В. Двух- и трёхслойные модели;

С. Многослой ные модели;

Д. Непрерывно-неоднородные модели. В каждой из этих групп име ются подгруппы;

рубрикация на обоих уровнях, как и ранее, достаточно условна.

Подгруппы А1А4, в частности (гетерогенные, композитные, дисперсные, анизо тропные системы) сформированы согласно трактовки рассматриваемых моделей их авторами.

А. Микронеоднородные модели. А1. Гетерогенные системы. К ним отно сят неоднородные системы (среды), содержащие отдельные или многочисленные трещины и включения, образующие хаотическую или упорядоченную структуру [123141]. Трещины могут быть заполнены флюидами или материалом с отлич ными от основного (матрицы) теплофизпараметрами, а включения могут быть из одного или из различных материалов.

Модели теплопереноса в гетерогенных средах [126,127,129,132,139142] представляют собой граничные и краевые задачи, аналогичные уже рассмотрен ным в п. 7.2.1 (подгруппы моделей А2 и В3). Методы решения граничных и крае вых задач: функций Грина [126];

преобразования Лапласа совместно с методом Бубнова–Галёркина (метод П.В. Цоя) [132,140,141];

Львовский метод [129,132,142];

численные [127].

Ряд работ [123125,128,130,131,133138] посвящён определению эффектив ных параметров – коэффициентов проводимости (теплопроводности) гетероген ных сред с различной структурой: хаотической [123,125,130,131,137,138];

перио дической [124,128,135];

слоистой [133,134,136]. При определении эффективных параметров используются методы: статистического [123,125] и пространствен ного [124,125,131] усреднения;

модельных структур [128,133, 135,136];

полуэм пирические и конструирования формул [130,133,134];

теории протекания [130, 133, 137,138].

А2. Композитные системы. Это искусственные гетерогенные системы с упорядоченной или хаотической структурой [143156]. Определение эффектив ных параметров (проводимостей) осуществляется аналогично гетерогенным сис темам [143147,150].

Температурные поля в композитах часто определяют по моделям квазигомо генных сред с эффективными (считаемыми известными) параметрами [148, 149,151,154,156]. В качестве методов решения используются: метод функций Грина [148,149];

итераций [151,156];

разложений в ряды [154].

В ряде работ исследуются т.н. многотемпературные (чаще всего – двухтем пературные) модели теплопереноса, в которых каждому компоненту в выделен ном объёме среды приписывается своя температура. Число уравнений переноса соответствует числу компонент;

эта система уравнений замыкается т.н. "уравне ниями перетока", описывающими межкомпонентный (межфазный) теплоперенос.

Рассмотрим некоторые двухтемпературные модели [152,153,156].

В [152] рассматривается двухслойный композит регулярной структуры.

Уравнение теплопроводности в компонентах "1" и "2" идентичны;



Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 19 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.