авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
-- [ Страница 1 ] --

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)-2013

СОДЕРЖАНИЕ

Математика

М.П. Ленюк, Ф.Н. Пиров, М.М. Садриддинов. Сумммирование функциональных рядов …

4

дифференциального оператора Эйлера - Фурье - Лежандра на сегменте [R0,R3] полярной оси

Физика Х. Маджидов, Дж.Б. Аминов, Б. Аминов. Теплоемкость углеродосодержащих композиционных 15 материалов на основе алюминия в зависимости от температуры С. Ситамов, С. Абдуллоев, А. Хукматов, И. Xонмахмадов. Изучение деформационных свойств 21 полистирола при различных видах нагружения и температур Информатика и связь В.В. Шин, Р.Д. Ходжаев. Анализ основных причин возникновения ошибок во время выполнения загрузки данных в хранилище Машиностроение и технология материалов А.К. Курманов, Т.И. Исинтаев, К.С. Рыспаев. Оптимальные конструктивно-режимные параметры роторного диспергатора М.В. Меснянкин, М.А. Мерко, А.В. Колотов, А.Е. Митяев. Результаты решения задачи о положениях звеньев ЭМК при ведущем внутреннем кольце Энергетика Х.Т. Касмамбетов. Построение и расчет характеристик напряжения инверторов Химическая технология и металлургия Д.Д. Шарипов, В.Ю. Бажин. Изменение состава кислых электролитов при минимальных концентрациях глинозема во время электролиза алюминия А. Шарифов, А.А. Акрамов, Р.Х. Сайрахмонов, С.Г. Камолов. Влияние декстрина на водонепроницаемость и морозостойкость бетона на цементно – волластонитовых вяжущих Транспорт О.Т. Шатманов Методы исследования динамики грузопотоков в международном сообщении В.В. Лянденбурский, Ю.В. Родионов, А.И. Тарасов, И.Е. Долганов. Вероятностный подход к определению вероятностно-логического коэффициента поиска неисправностей автомобилей А.В. Скрыпников, А.А. Турсунов, Е.В. Кондрашова, Т.В. Скворцова. Повышение эффективности функционирования автомобильного транспорта О.Т. Шатманов. Исследования показателей и факторов, оказывающих влияние на эффективность перевозок международных грузов автомобильным транспортом Строительство и архитектура С.С. Тиллоев. Некоторые вопросы о сохранении памятников культурного наследия Таджикистана на Великом шелковом пути Экономика А.Х. Хабибов, Х. Киемидинов. Инновационный процесс в деятельности предприятий пищевой промышленности З.Х. Ибодова, В.А. Разыков, Х.Н. Факеров. Образование – основной фактор развития инновационной экономики Ш.Т. Дадабаев. Перспективы развития текстильной промышленности в Таджикистане З.У. Арабов. О теории экономического роста Б.Собиров. Пищевая промышленность: территориальные размещения и перспективы ее развития Б.Ф. Исупова. Совершенствование системы предоставления банковского кредитования сельскохозяйственному сектору в Республике Таджикистан Ф.М. Юнусов, А.А. Раджабов, Т.Н. Зайниддинов. Теоретические предпосылки развития транспортной системы горного региона обеспечивающую экономическую безопасность РТ А.Т. Макулова, Ф. Мирзоахмедов, Ж.С. Мухаметжанова. Эконометрические модели прогнозирования объема реализации продукции Социально-гуманитарные науки Ф.М. Турсунов. Таджикская без эквивалентная лексика в западных англоязычных СМИ Г. Рустамзода. Научно-познавательные рассказы в учебных книгах Толстого С.С. Тиллоев. Таджикистан на маршрутах Великого шелкового пути Н. Нурулла-Ходжаева. Традиция и община в Таджикистане Современные проблемы образования С.К. Ниезбокиев. Компетентное получение образования в контексте формирования специалиста В.Л. Тюканов. Дидактические принципы в учебно-производственном процессе учебного заведения машиностроительного профиля Ш.М. Шерматов, М.Д. Лутфуллоев. Компьютерный контроль и компьютерное тестирование Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- МУНДАРИЉА Математика М.П. Ленюк, Р. Пиров, М.М. Садриддинов. Суммаронии ќаторњои функсионалї аз рўи элементњои хоси оператори дифференсиалии Лежандр – Фурйе – Эйлер дар сегменти - и тири ќутбї Физика Њ. Маљидов, Љ.Б. Аминов, Б. Аминов. Хосиятњои гармиѓунљоиши хоси пайвастагињои композитсионии хокаи алюминий вобаста аз њарорат С.Ситамов, С.Абдуллоев, А.Њукматов, И.Xонмањмадов.Омўзиши хосиятњои деформатсионии полистирол аз таъсири ќиматњои гуногуни сарборї ва ва њарорат Информатика и связь В.В. Шин, Р.Д. Хоаев. Талили сабабои асосии пайдошавии хатогио ангоми љойкунии маълумот ба хазина Мошинасозї ва технологияи маводњо А.К. Курманов, Т.И. Исинтаев, К.С. Рыспаев. Параметрњои оптималии сохтиву кории диспергатори роторї М.В. Меснянкин, М.А. Мерко, А.В. Колотов, А.Е. Митяев. Натиљаи њалли масъала оид ба њолати ќисмњои механизми алвонљхўрии эксентрикї њангоми баранда будани њалќаи дохилї Энергетика Х.Т. Касмамбетов. Сохтан ва њисобкунии тавсифоти шиддати росткунљавию дараљагии инверторњо Технологияи кимёвї ва металлургия Д.Д. Шарипов, В.Ю. Бажин. Таѓйирёбии таркиби электролитњои турш бо консентратсияи минималии глинозём дар ваќти элетролизи алюминий А.Шарифов, А.А.Акрамов, Р.Х. Сайрамонов, С.Г. Камолов. Таъсири декстрин ба обнагузарон ва бахунукитобоварии бетони часпандаои сементу волластонитдор Наќлиёт О.Т. Шатманов. Усулњои тањќиќи њаљми боркашонии байналмиллї В.В. Лянденбурский, Ю.В. Родионов, А.И. Тарасов, И.Е. Долганов. Усули эњтимолиятии муайян намудани зариби мантиќиву эњтимолиятии ёфтани нуќсони автомобилњо А.В. Скрыпников, А.А. Турсунов, Е.В. Кондрашова, Т.В. Скворцова. Баланд бардоштани самаранокии фаъолияти наќлиёти автомобилї О.Т. Шатманов. Тањќиќи нишондињандањо ва омилњои ба самаранокии њамлу наќли байналмиллї таъсирибахш Сохтмон ва меъморї С.С. Тиллоев. Баъзе саволо нисбати нигодошти ёдгориои мероси фарангии Тоикистон дар рои бузурги абрешим Иќтисодиёт А.Њ. Њабибов, Њ. Ќиёмидинов. Љараёни инноватсионї дар фаъолияти корхонањои саноати хўрокворї З.Њ. Ибодова, В.А. Розиќов, Њ.Н. Факиров. Маориф – омили асосии рушди иќтисодии инноватсионї Ш.Т. Дадабоев. Дурнамои рушди саноати бофандагї дар Тољикистон З.У. Арабов. Оид ба назарияи рушди иќтисодї Б. Собиров. Саноати хўрокворї: љойгиршавии минтаќавї ва дурнамои рушди он Б.Ф. Исупова. Такмилдиии системаи арзи бонкї дар соаи хоагидорї дар Љумурии Тољикистон Ф.М. Юнусов, А.А. Раљабов, Т.Н. Зайниддинов. Заминаои назариявии тараиёти системаи налиётии минтааи кўсор, ки амнияти итисодии Љумурии Тољикистонро таъмин мекунад А.Т. Макулова, Ф. Мирзоахмедов, Ж.С. Мухаметжанова. Моделњои эконометрикии пешгўикунии њаљми мањсулоти бафурўшраванда Фанњои гуманитариву иљтимої Ф.М. Турсунов. Корбурди воидои лексикии бемуодили забони тољикї дар вао-и англисзабони арб Г. Рустамзода. икояои илмї - маърифатї дар китобои таълимии Толстой С.С. Тиллоев. Тољикистон дар Рои бузурги абрешим Н. Нурулла-Ходжаева. Анъана ва љамоатои мааллї дар Тољикистон Масъалањои муосири маориф С.Ќ. Ниёзбокиев. Омода намудани шароит барои омўзиши мутахассисони раќобатпазир дар оянда В.Л. Тюканов. Принсипњои дидактикї дар раванди таълимї-истењсолии муассисаи тањсилотии равияи мошинсозї Ш.М. Шерматов, М.Д. Лутфуллоев. Назорати компютерї ва санљиши компютерї Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- CONTENTS Mathematics M.P. Lenyuk, R. Pirov, M.M. Sadriddinov. Adding up of functional rows on own elements of hybrid differential operator of Legendre is Fourier – Eylera on segment of polaxis Physics H. Majidov, J.B. Aminov, B. Aminov. Thermal capacity of uglerosoderzhashchy composite materials on the basis of aluminum depending on temperature S. Sitamov, S. Abdulloev, A. Hukmatov, I. Dzhonmahmadov. Studying of deformation properties of polystyrene at various kinds to be loaded and temperatures Information communication technology V.V. Shin, R.D. Khojaev. Analysys of main reasons of errors during the process of data loading in the datawarehouse Mechanical engineering and materials engineering A.K. Kurmanov, T.I. Isintaev, K.S. Ryspaev. Optimum constructive and regime parameters of the rotor dispergator M.V. Mesnyankin, M.A. Merko, A.V. Kolotov, А.Е. Митяев. Results solving problem on provisions details of emr with the leading inner ring Energy H.T. Kasmambetov. Construktion and calkulation of charakteristics rectangular and step tension of inverters Chemical Technology and Metallurgy D.D. Sharipov, V.Yu. Bazhin. The changes in the composition of acid electrolytes in the minimum concentrations of alumina during the electrolysis of aluminium A. Sharifov, A.A. Akramov, B.C. Sayrahmonov, S.G. Kamolov. Effect of water and dextrin frost concrete in cement - wollastonite binding Transportation O.T. Shatmanov. Methods for studying the dynamics of cargo in international traffic V.V. Lyandenburskii, Yu.V. Rodionov, A.I. Tarasov, I.E. Dolganov. Probabilistic approach to determination of probabilistic and logical coefficient of search of malfunctions of cars A.V. Skrypnikov, A.A. Tursunov, E.V. Kondrashova, T.V. Skvortsova. Increase the efficiency of road transport O.T. Shatmanov. Research indicators and factors that influence the effectiveness of international transport of goods by road Construction and architecture S.S. Tilloev. Some problems on the preservation of cultural heritage sites in Tajikistan on the Silk road Economy A.H. Habibov, H. Qiyomidinov. Innovation process in the activities of the food industry companies Z.H. Ibodova, V.A. Razikov, H.N. Fakerov. Education – development major factor of innovation economy Sh.T. Dadabaev. Prospects of textile industry of Tajikistan Z.U. Arabov. About the theory of economic growth B. Sobirov. Food industry: territorial location and its development prospects B.F. Isupova. Improvement the system of providing bank credit in the agriculture sector of Republic of Tajikistan F.M.Yunusov, A.A.Radjabov, T.N.Zayniddinov.

Theoretical background of transport system of mountain region makes the economic security of the Republic of Tajikistan A.T. Makulova, F. Mirzoahmedov, Zh.S. Muhametzhanova. Econometric model forecasting volume of sales Social sciences and humanities F.M.Tursunov. Tajiki no-equivalent words in the english versions of the western press and radio G. Rustamzoda. Scienteficandculturadstaties of Tolstoy S.S. Tilloev. Tajikistan at the Great silk road N. Nurulla-Hodjaeva. Traditions and communities in Tajikistan Modern problems of education S.K. Niezbokiev. Qualified education in the context of formation of the future specialist V.L. Тiykanov. Didactic principles in the educational-production process of an educational institution the machine-building profile Sh.M. Shermatov, M.D. Lutfulloev. Computer control and computer testing Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- МАТЕМАТИКА М.П. Ленюк, Ф.Н. Пиров, М.М. Садриддинов СУМММИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ ПО СОБСТВЕННЫМ ЭЛЕМЕНТАМ ГИБРИДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЭЙЛЕРА ФУРЬЕ - ЛЕЖАНДРА НА СЕГМЕНТЕ [R0,R3] ПОЛЯРНОЙ ОСИ Методом сравнения решения краевой задачи на сегменте [ R0, R 3 ] полярной оси с двумя точками сопряжения для сепаратной системы c дифференциальных уравнений второго порядка Эйлера, Фурье и Лежандра, построенного, с одной стороны, методом функций Коши, а, с другой стороны, методом конечного гибридного интегрального преобразования типа Эйлера-Фурье–Лежандра на сегменте [ R0, R 3 ] полярной оси, просуммирована полипараметрическая семья функциональных рядов по собственным элементам гибридного дифференциального оператора Эйлера-Фурье–Лежандра.

Построим на множестве I 2 r : r ( R0, R1 ) ( R1, R2 ) ( R2, R3 );

R0 0, R ограниченное решение сепаратной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка Эйлера, Фурье и Лежандра для модифицированных уравнений ( B * q12 )u1 (r ) g1 (r ), r ( R0, R1 ), q1 0, d2 ( q2 )u2 ( r ) g 2 ( r ), r ( R1, R2 ), q2 0, (1) dr ( q3 )u3 (r ) g3 (r ), r (R 2, R3 ), q3 ( ) по краевым условиям 0d d 0 3 (2) ( 11 )u1 (r ) | r g0, ( )u3 (r ) | r gR 11 R0 22 22 R dr dr и условиям сопряжения d d kk ( k2 k (3) [( j1 )u k ( r ) j 2 )u k 1 ( r )] r Rk jk ;

j, k 1, j1 j dr dr В равенствах (1) принимают участие дифференциальный оператор Эйлера 2 B* r 2 d 1)r d [1], дифференциальный оператор Фурье d [1] и ( dr dr dr обобщенный дифференциальный оператор Лежандра [2] 2 d2 cthr d 1( 1 );

2 1 0, 0, ( ) ( 1, ).

dr 2 dr 4 2 1 chr 1 chr () 1 2 Будем считать, что выполнены условия на коэффициенты:

0 0 0 0 3 3 3 0;

k 0, k 0, 11 0, | 11 | 11 0, 22 0, 22 0, 22 0, 11 22 jm jm k k k k c1k c2k 0, c jk 2 j 1j 1j 2 j Фундаментальную систему решений для дифференциального уравнений Эйлера q12 )v 0 образуют функции r q1 и r q1 [1];

фундаментальную систему решений ( B* для дифференциального уравнения Фурье ( d 0 образуют функции chq2 r и q2 )v dr shq 2 r [1];

фундаментальную систему решений для дифференциального уравнения Лежандра ( ( ) q3 )v 0 образуют функции Pv(3 ) (chr) и L(v3 ) (chr);

v q [ 2 ].

Наличие фундаментальной системы решений позволяет построить решение краевой задачи (1)-(3) методом функций Коши [1,3]:

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- R q1 q1 2 u1 (r ) A1r B1r E1 (r, ) g1 ( ) d, R R (4) u 2 (r ) A2 chq2 r B2 shq 2 r E 2 (r, ) g 2 ( )d, R A3 Pv(3 ) (chr ) B3 L(v3 ) (chr ) u 3 (r ) E3 (r, ) g 3 ( ) sh d.

R Здесь E j (r, ) - функции Коши [1,3]:

E j (r, ) E j (r, ) 0, j 1,2;

r 0 r dE j dE j (5), r 0 r dr dr j( ) 2 () sh.) ( 1( ), ( ) 1, Предположим, что функция Коши q1 q E1 C1 r D1 r, R0 r R E1 (r, ).

q1 q E1 C 2 r D2 r, R0 r R Свойства (5) функции Коши дают алгебраическую систему с двух уравнений:

q1 q (C1 C 2 ) ( D2 D1 ) q1 q1 (C1 C 2 )( q1 ) ( D2 D1 )( q1 ) Отсюда находим соотношение:

q1 q C 2 C1 (2q1 ) 1, D2 D1 (2q1 ) (6) Дополним равенства (6) алгебраическими уравнениями:

d 0 0 : Z 0111 (q1, R0 )C1 Z 0211 (q1, R0 ) D ( ) E1 dr 11 11 r R0 ;

;

d 1 0 : Z 1111 (q1, R1 )C2 Z 1211 (q1, R1 ) D2 (7) ( ) E1 dr 11 11 r R11 ;

;

Соотношение (6) позволяет алгебраическую систему (7) преобразовать к такому виду:

Z 0111 (q1, R0 )C1 Z 0211 (q1, R0 ) D1 ;

;

(8) Z 1111 (q1, R1 )C1 Z 1211 (q1, R1 ) D1 1 1* (2q1 ) (q1, ) ;

;

;

По правилам Крамера [4] находим:

Z 0111 (q1, R0 ) Z 0211 (q1, R0 ) ;

;

1* 1* (q1, ), D1 (q1, ), C1 ;

;

2q1 (q1 ;

R0, R1 ) 2q1 (q1 ;

R0, R1 ) ;

;

Z 0111 (q1, R0 ) Z 12 j1 (q1, R1 ) Z 0211 (q1, R0 ) Z 11 j1 (q1, R1 );

j (q1 ;

R0, R1 ) 1,2.

;

j1 ;

;

;

;

Этим функция Коши E1 (r, ) определена и в силу симметрии относительно диагонали имеет структуру:

r 0* 1* (q1, r ) (q1, ), R0 r R 1 ;

11 ;

E1 (r, ). (9) 0* 1* 2q1 ;

11 ( q1 ;

R0, R1 ) (q1, ) (q1, r ), R0 r R ;

11 ;

Пусть функция Коши Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- E2 C1chq2 r D1 shq 2 r, R1 r R E 2 (r, ) E 2 C 2 chq2 r D2 shq 2 r, R1 r R Свойства (5) функции Коши дают алгебраическую систему с двух уравнений:

(C2 C1 )chq2 ( D2 D1 ) shq2 q2 (C2 C1 ) shq2 ( D2 D1 )chq Отсюда находим соотношения:

C2 C1 q2 1chq2, D2 D1 q2 1chq2 (10) Дополним равенства (10) алгебраическими уравнениями:

d 1 1 11 ( ) E2 0 : V12 ( q2 R1 )C1 V12 ( q2 R1 ) D1 dr 12 12 r R (11) 21 0 : V ( q2 R2 )C2 V ( q2 R2 ) D2 d 2 ( ) E2 11 dr 11 r R Алгебраическая система (11) в силу соотношений (10) приобретает вид:

11 V12 ( q2 R1 )C1 V12 ( q2 R1 ) D1 V11 ( q2 R2 )C1 V11 ( q2 R2 ) D1 q2 1 11 ( q2 R2, q2 ) 21 22 Отсюда по правилам Крамера [4] находим, что V12 (q2 R1 ) V12 ( q2 R1 ) 2 C1 ( q2 R2, q2 ), D1 11 (q 2 R2, q 2 ).

q2 11 ( q2 R1, q2 R2 ) q2 11 (q2 R1, q2 R2 ) Этим функция Коши E 2 (r, ) определена и в силу симметрии относительно диагонали r имеет структуру:

1 (q 2 R1, q 2 r ) (q 2 R2, q 2 ), R1 r R 1 12 (12) E 2 (r, ) 1 q2 11 ( q 2 R1, q 2 R2 ) (q 2 R1, q 2 ) (q 2 R2, q 2 r ), R1 r R 12 (q 2 R1, q 2 R2 ) V j11 (q 2 R1 )Vk22 (q 2 R2 ) V j12 (q 2 R1 )Vk21 (q 2 R2 ), j, k 1,2.

j,k 2 1 2 Предположим, что функция Коши C1 Pv(3 ) (chr ) D1 L(v3 ) (chr ), R E3 r R E3 (r, ).

() () E3 C2 P (chr ) D2 L (chr ), R2 r R v3 v Свойства (5) функции Коши дают алгебраическую систему с двух уравнений:

(C2 C1 )Pv(3 ) (ch ) (D2 D1 )L(v3 ) (ch ) (C2 C1 ) Pv(3 ) (ch ) (D2 D1 ) L(v3 ) (ch ) (sh 2 ) 1.

Отсюда находим соотношения:

B( ) (q3 ) L(v3 ) (ch ), D2 D1 B( ) (q3 ) Pv(3 ) (ch ), C 2 C1 (13) (1 ) ( q3 q3 ) 2 2 12 1( B( ) (q3 ), ).

12 1 (1 22 q3 12 ) ( q3 12 ) 2 Дополним соотношения (13) алгебраическими уравнениями:

d 0 : Z v(3 ;

1221 (chR2 )C );

Z v(3 ;

1222 (chR2 ) D );

2 ( ) E dr 12 12 r R (14) ( );

Z v(3 ;

22 (chR3 ) D );

0 : Z v3 ;

22 (chR3 )C 2 d 3 ( ) E3 r R dr 22 В силу соотношении (13) алгебраическая система (14) приобретает вид:

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Z (3 ;

1221 (chR2 )C );

Z (3 ;

1222 (chR2 ) D );

Z (3 ;

);

31 (chR3 )C1 Z (3 ;

);

32 (chR3 ) D1 B( ) (q3 ) F (3 ;

223 (chR3, ch ) );

22 Отсюда, согласно правилу Крамера [4], имеем:

B( ) (q3 ) Z (3 ;

1222 (chR2 ) ( );

);

B( ) (q3 ) Z (3 ;

1221 (chR2 ) ( );

);

C1 F 3 ;

22 (chR3, ch ), D1 F 3 ;

22 (chR3, ch ) () () ;

12 (chR2, chR3 ) ;

12 (chR2, chR3 ) 3 Этим функция Коши E 3 ( r, ) определена и в силу симметрии относительно диагонали r имеет структуру:

F (3 ;

122 (chR2, chr ) F (3 ;

223 (chR3, ch ), R );

);

B( ) q3 r R (15) E3 (r, ) ( );

2 ( );

() (chR2, chR3 ) F (chR2, ch ) F (chR3, chr ), R2 r R 3 ;

12 3 ;

v3 () Z v(3 ;

);

2 (chR2 ) Z v(3 ;

22 (chR3 ) Z v(3 ;

);

2 (chR2 ) Z v(3 ;

22 (chR3 ), j 21 );

32 22 );

(chR2, chR3 ) 1, v3 ;

j 2 j j Все другие функции, принимающие участие в равенствах (6)-(15), общепринятые [5,6]. Возвратимся к формулам (4). Краевые условия (2) и условия сопряжения (3) для определения величин A j, B j ( j 1,3) дают неоднородную алгебраическую систему из шести уравнений:

Z 0111 (q1, R0 ) A1 Z 0211 (q1, R0 ) B1 g 0, ;

;

Z 11 j1 (q1, R1 ) A1 Z 12 j1 (q1, R1 ) B1 V j11 (q 2 R1 ) A2 V j12 (q 2 R1 ) B2 G12, j 1,2;

;

;

2 2 j1 j V j21 (q2 R2 ) A2 V j22 (q2 R2 )B2 Z v(3 ;

);

2 (chR2 ) A Z v(3 ;

);

2 (chR2 )B (16) G 1 1 j j j1 j Z v(3 ;

22 (chR3 ) A3 Z v(3 ;

22 (chR3 )B );

31 );

gR.

В системе (16) принимают участие функции R R 0* c11 1 ( q 2 R2, q 2 ) ;

11 21 G12 g1 ( ) d c21 g 2 ( )d, R12 1 R0 ;

11 (q1 ;

R0, R1 ) 11 ( q 2 R1, q 2 R2 ) R Fv(3 ;

223 (chR3, ch ) ), R R (q 2 R1, q 2 ) c G23 c12 g 2 ( )d g 3 ( )sh d () 11 ( q 2 R1, q 2 R2 ) shR2 (chR2, chR3 ) v3 ;

R1 R и символ Кронекера [4]. Введем в рассмотрение функции:

j A (q) (q1 ;

R0, R1 ) (q 2 R1, q 2 R2 ) (q1 ;

R0, R1 ) (q 2 R1, q 2 R2 ), ;

j ;

11 2j ;

21 1j () () B( (q) (chR2, chR3 ) (q2 R1, q2 R2 ) (chR2, chR3 ) (q2 R1, q2 R2 ), j 1, );

j v3 ;

22 j1 v3 ;

12 j 1 Q ;

1 (r, q) (q1 ;

R0, R1 ) (q2 R1, q2 r ) (q1 ;

R0, R1 ) (q2 R1, q2 r ), ;

21 12 ;

11 () 2 () Q( );

2 (r, q) v3 ;

22 (chR2, chR3 ) 11 (q2 R2, q2 r ) v3 ;

12 (chR2, chR3 ) 21 (q2 R2, q2 r ).

Предположим, что выполнено условие однозначной разрешимости краевой задачи (1)-(3): для любого вектора q {q1 ;

q2 ;

q3 } 0 определитель алгебраической системы (16) отличен от ноля () (q) A,1 (q) (v3 ;

)22 (chR2, chR3 ) A,2 (q) (v3 ;

)12 (chR2, chR3 ) (q1 ;

R0, R1 )B( );

2 (q) ;

21 (q1 ;

R0, R1 ) B( );

1 (q) 0 (17) ;

Определим главные решения краевой задачи (1)-(3):

1) порожденные краевым условием в точке r R0 функции Грина W (;

11 (r, q) ) [ B( );

2 (q ) 1*;

11 (q1, r ) B( );

1 (q ) 1*;

21 (q1, r )], (18) () (q) Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- 2q1c11 2q1c11 q W (;

11 (r, q ) ) (r, q ), W (;

13 (r, q ) ) Fv(3 ;

223 (chR3, chr ), );

Q( );

2 1 () 1 () R (q) R (q ) 1 2) порожденные краевым условием в точке r R3 функции Грина 0* ;

11 ( q1, r ) Q ;

1 (r, q) c21q 2 c22 c W (;

31 (r, q) ), W (;

32 (r, q) ), () () B( ) (q3 ) shR2 B( ) (q3 ) shR (q) (q) W (;

33 (r, q) ) [ A ;

1 (q ) Fv(3 ;

222 (chR2, chr ) A ;

2 (q ) Fv(3 ;

122 (chR2, chr )];

);

);

(19) () (q) 3) порожденные неоднородностью условий сопряжения функции Грина B( );

2 0* B( );

1 0* R ( ;

111 (r, q) );

( );

;

11 (q1, r ), R ;

21 (r, q) ;

11 (q1, r );

() () (q) (q) c21q 2 ( ) c21q 2 ( ) R ( ;

121 (r, q) );

0* ( );

v3 ;

22 (chR2, chR3 ) ;

11 ( q1, r ), R ;

22 ( r, q ) v ;

12 (chR2, chR3 ) () () (q) (q) ;

21 (q1 ;

R0, R1 ) ;

11 (q1 ;

R0, R1 ) 0* ( );

Q( );

2 (r, q);

R ( ;

212 (r, q) );

;

11 (q1, r );

R ;

11 (r, q) () () (q) (q) () () (chR2, chR3 ) (chR2, chR3 ) v3 ;

22 v3 ;

( );

2 ( );

Q( (r, q);

R (r, q) Q ;

1 (r, q);

R (r, q) );

2 ;

12 ;

() () (q) (q) c 21 q Q ;

1 (r, q );

R ( ;

113 (r, q ) );

(q1 ;

R0, R1 ) Fv(3 ;

223 (chR3, chr ), );

(20) v3 ;

() (q) A, 2 (q) c21q R ( ;

213 (r, q) );

(q1 ;

R0, R1 ) Fv(3 ;

223 (chR3, chr);

R ( ;

123 (r, q) );

);

v3 ;

() () (q) (q) A,1 (q) Fv(3 ;

223 (chR3, chr), R ( ;

223 (r, q) );

);

Fv(3 ;

223 (chR3, chr);

);

() (q) 4) порожденные неоднородностью системы (1) функции влияния 0* (q1, r )W (;

11 (, q), R ) r R () ;

H (r,, q), ;

2q1 0* () (q1, )W (r, q), R0 r R ;

11 ;

c c q 2 c H ( ;

11 (r,, q ) ) 0* (, q ), H ( ;

13 (r, q ) ) 0* 21 (q1, r )Q( (q1, r ) ;

11 );

2 ;

() () (q) (q ) shR c11 Fv(3 ;

22 (chR3, ch );

H ( ;

21 (r, q ) ) ) 0* (q1, )Q( (r, q ), ;

11 );

R12 1 () (q) Q,1 (r, q)Q( (, q), R1 r R 1 );

H ( ;

22 (r,, q) ) (21), () q2 (q) Q (, q)Q (r, q), R1 r R,1 ( );

c22 Q ;

1 (r, q) ( );

3 c11 c H ( ;

23 (r,, q) ) Fv3 ;

22 (chR3, ch ), H ( ;

31 (r,, q) ) () 21 () shR2 (q) R1 ( q) c 0* ( );

3 () Q ;

1 (, q ) Fv(3 ;

223 (chR3, chr ), );

;

11 ( q1, ) Fv3 ;

22 (chR3, chr ), H ;

32 ( r,, q ) () (q) W (;

33 (r, q) Fv(3 ;

223 (chR3, ch ), R ) );

r R H ( ;

33 (r,, q) ) B( ) (q3 ).

() ( );

W (, q) F (chR3, chr ), R2 r R ;

33 v3 ;

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- В результате однозначной разрешимости алгебраической системы (16) и подстановки полученных значений A j, B j в равенства (4), после серии элементарных преобразований, имеем единственное решение краевой задачи (1)-(3):

u j (r ) W (;

1 )j (r, q ) g 0 R ( ;

ik j (r, q ) );

W (;

3)j (r, q ) g R ik i,k R1 R () 2 H ( ;

j)2 (r,, q) g 2 ( )d H (r,, q) g1 ( ) d ;

j R0 R R H ( ;

j)3 (r,, q) g 3 ( ) sh d, j 1,3 (22) R Построим решение краевой задачи (1)-(3) методом интегрального преобразования, порожденного на множестве I 2 гибридным дифференциальным оператором (ГДО) (r R1 ) ( R2 r ) d M( ) (r R0 ) ( R1 r ) B * (r R2 ) ( R3 r ) ( ), (23) dr где (x) - единичная функция Хевисайда [3].

Так как ГДО M ( ) самосопряженный оператор и на множестве I 2 не имеет особых точек, то его спектр действительный и дискретный [3]. Спектральному параметру соответствует спектральная вектор-функция V ( ) (r, ) r )V (;

k) (r, ) (r Rk 1 ) ( Rk (24) k При этом функции V (;

k) (r, ) должны удовлетворять однородные дифференциальные уравнения ( B* b12 )V (,1) (r, ) 0, r ( R0, R1 ), d b2 )V (, 2) ( r, ) 0, r ( R1, R2 ), ( (25) dr b3 )V (,3) (r, ) 0, r (R2, R3 );

( () краевые условия d d 0 )V (,1 ) (r, ) 3 )V (,3) (r, ) ( 0, ( 0 (26) dr dr 11 11 r R0 22 22 r R и условия сопряжения d d k k )V (;

k) (r, ) ( k k )V (;

k) 1 (r, )] r [( 0, j, k 1,2 (27) dr dr j1 j1 j2 j2 Rk Фундаментальную систему решений для дифференциального уравнения Эйлера образуют функции и ( B b12 )v * v1 r cos(b1 ln r ) v2 r sin(b1 ln r ) [1];

фундаментальную систему решений для дифференциального уравнения Фурье (d b2 )v 0 образуют функции cos b2 r и sin b2 r [1];

фундаментальную систему dr решений для дифференциального уравнения Лежандра ( ( ) b3 )v 0 образуют функции Av(* ) (chr) и Bv(* ) (chr), v * ib3 [2].

3 Предположим, что V (,1) (r, ) A1r cos(b1 ln r ) B1r sin(b1 ln r ), V (, 2) (r, ) A2 cos(b2 r ) B2 sin(b2 r ), (28) Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- V (,3) (r, ) A3 Av(* ) (chr) B3 Bv(* ) (chr).

3 Краевые условия (26) и условия сопряжения (27) для определения величин A j, B j ( j 1,3) дают однородную алгебраическую систему из шести уравнений:

Y 01 (b1, R0 ) A1 Y 02 (b1, R0 ) B1 ;

11 ;

Y 11j1 (b1, R1 ) A1 Y 12j1 (b1, R1 ) B1 v11 (b2 R1 ) A2 v12 (b2 R1 ) B2 0, j 1,2;

;

;

j2 j 21 22 ( );

21 ( );

(29) v (b2 R2 ) A2 v (b2 R2 ) B2 Y (chR2 ) A3 Y (chR2 ) B3 * * j1 j1 v3 ;

j 2 v3 ;

j Yv(* ;

2231 (chR3 ) A3 Yv(* ;

2232 (chR3 ) B );

);

3 Функции, принимающие в системе (29) участие, общепринятые [5,6]. Введем в рассмотрение функции:

Y 01 (b1, R0 )Y 12j1 (b1, R1 ) Y 02 (b1, R0 )Y 11j1 (b1, R1 ), j (b1 ;

R0, R1 ) 1,2;

;

j1 ;

11 ;

;

11 ;

v11 (b2 R1 )v k1 (b2 R2 ) v12 (b2 R1 )v k1 (b2 R2 ), j, k 22 (b2 R1, b2 R2 ) 1,2;

jk j2 j () (chR2, chR3 ) Yv(* ;

j);

221 (chR2 )Yv(* ;

2232 (chR3 ) Yv(* ;

j);

222 (chR2 )Yv(* ;

2231 (chR3 ), j 1,2;

);

);

* v3 ;

j 2 3 3 3 a,j ( ) ;

11 (b1 ;

R0, R1 ) 2 j (b2 R1, b2 R2 ) ;

21 (b1 ;

R0, R1 ) (b2 R1, b2 R2 ), 1j () () b( () (chR2, chR3 ) (b2 R1, b2 R2 ) (chR2, chR3 ) (b2 R1, b2 R2 ).

* * );

j j1 j v3 ;

22 v3 ;

Алгебраическая система (29) имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда её определитель равен нулю [4]:

() ( ) a,1 ( ) v(* ;

22 (chR2, chR3 ) a, 2 ( ) v(* ;

12 (chR2, chR3 ) ) ) 3 (b1 ;

R0, R1 )b( () (b1 ;

R0, R1 )b( () (30) ;

11 );

2 ;

21 );

Мы получили трансцендентное уравнение (30) для вычисления собственных чисел ГДО M ( ), определенный равенством (23).

n Подставим в систему (29) b jn ) и отбросим последнее уравнение n (b j ( ) n системы в силу линейной зависимости.

Пусть A1 A0Y 01 (b1n, R0 ) где A0 0 подлежит определению.

A0Y 02 (b1n, R0 ), B ;

11 ;

Первое уравнение системы становится тождеством. Для определения величин A2, B получаем алгебраическую систему:

v11 (b2 n R1 ) A2 v12 (b2 n R1 ) B2 A0 (b1n ;

R0, R1 );

j 1,2 (31) j2 j2 ;

j Отсюда по правилам Крамера [4] находим что A0 12 A2 [ ;

21 (b1n ;

R0, R1 )v12 (b2 n R1 ) ;

11 (b1n ;

R0, R1 )v 22 (b2 n R1 )], (32) c 21b2 n A [ ;

11 (b1n ;

R0, R1 )v 11 (b2 n R1 ) B2 ;

21 (b1n ;

R0, R1 )v12 (b2 n R1 )].

c 21b2 n При известных A2, B2 для определения величин A3, B3 получает алгебраическую систему с двух уравнений:

Yv(* ;

);

j21 (chR2 ) A3 Yv(* ;

);

j22 (chR2 ) B3 A0 [c21b2n ] 1 a ;

j ( n );

j 1,2 (33) 2 3n 3n Определитель алгебраической системы (33) вычисляется непосредственно:

c q( ) ( n ) Yv(* ;

);

21 (chR2 )Yv(* ;

);

22 (chR2 ) Yv(* ;

);

21 (chR2 )Yv(* ;

);

22 (chR2 ) 3 n 12 3 n 22 3 n 22 3 n S ( ) (b3n )shR Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Алгебраическая система (33) имеет единственное решение [4]:

() () * A0 c21b2 n q( ) ( );

A3 ( ), B3 ( ), v3n ib3n ;

n ;

2 n ;

1 n () )Yv(* );

2 j )Yv(* );

2 j (34) ( ) a ( (chR2 ) a,1 ( (chR2 ), j 1,2.

;

j n,2 n n 3 n ;

12 3 n ;

Подставив определенные по формулам (32) и (34) величины A j, B j в равенства (28), получил функции:

V (,1) (r, n ) c21b2n q( ) ( n )[Y 02 (b1n, R0 )r cos(b1n ln r ) Y 01 (b1n, R0 )r sin(b1n ln r )], ;

11 ;

V (, 2) (r, 1 ) q( ) ( )[ (b1n ;

R0, R1 ) (b2n R1, b2n r ) (b1n ;

R0, R1 ) (b2n R1, b2n r )], n n ;

21 12 ;

11 v12 (b2n R1 ) cos(b2n r) v11 (b2n R1 ) sin(b2n r ), (35) (b2n R1, b2n r ) j2 j2 j V (,3) (r, () ) Bv(* ) (chr) () ) Av(* ) (chr).

) ( ( n,1 n,2 n 3n 3n Согласно формуле (24) спектральная вектор-функция V ( ) (r, n ) становится известной. Определим числа c11c12 shR2 c,2 shR2, 3 1, 1 c 21c 22 R1 c весовую функцию (r R0 ) ( R1 r ) 1 r 2 (r ) (r R1 ) ( R2 r ) 2 (r R2 ) ( R3 r ) 3 shr (36) и квадрат нормы спектральной функции R3 R () 2 () [V (;

1 ) (r, )]2 r2 || V (r, ) || [V (r, )] (r )dr dr n n n R0 R R R [V (;

2) (r, [V (;

3) (r, )]2 (37) n )] 2 dr shrdr n R1 R Наличие квадрата нормы (37) собственной функции V ( ) (r, n ) позволяет перейти к ортонормированнной системе спектральных функций:

{v ( ) (r, n )} n 1 {V ( ) (r, n )(|| V ( ) (r, n ) ||) 1 }n 1.

Согласно с работой [6] определим прямое H ( и обратное H конечное ) () гибридное интегральное преобразование, порожденное ГДО M на сегменте I 2 :

() R ~ H ( ) [ g (r )] g ( r )v ( ) ( r, ) (r )dr gn (38) n R ~ ~ () g n v ( ) (r, H [gn ] ) g (r ) (39) n n Введем в рассмотрение величины и функции:

R ~ 2 ) 1r 2 g1 (r )V (;

1 ) (r, d1 1 R1 c11, d 2 c12, g1n dr, 1 2 n R R R ~ ~ g 2 (r )V (;

2) (r, g 3 (r )V (;

3) (r, g 2n ) dr, g 3n ) shrdr, n 2 n R1 R d Z ( ;

i),k ( k k )V (,k) 1 (r, ) r ) ( ;

i,k 1,2.

dr 2 n i2 i2 Rk Применение введеного правилами (38), (39) интегрального преобразования основывается на основном тождестве интегрального преоброзования ГДО M ( ).

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Теорема (об основном тождестве). Если вектор-функция [ g 3 (r )]} непрерывная на множестве I 2, а функции f (r ) {B * [ g1 (r )];

g 2 (r );

() g j (r ) удовлетворяют краевые условия (2) и условия сопряжения (3), то имеет место основное тождество интегрального преобразования ГДО M ( ) :

~ ~ H ( ) [ M ( ) [ g (r )]] k i2 g in ) 1 v ( ;

1) ( R0, ) R02 gn ( g n 11 n i ) 1 v ( ;

3) ( R3, d k [ Z ( ;

12k ( ), Z ( ;

22k ( ), ( ) shR3 g R ) ) ] (40) 22 n n 2k n 1k k Правила (38), (39) и (40) составляют математический аппарат для решения задачи (1)-(3). Запишем систему (1) в матричной форме:

( B* q1 )u1 ( r ) g1 ( r ) d2 ( 2 q2 )u2 ( r ) g2 (r ) (41) dr g3 ( r ) ( ( ) q3 )u3 ( r ) Интегральный оператор согласно правилу (38) представим в виде H( ) операторной матрице – строки:

R R1 R () () 2 1 ()...v ( ;

3) (r, H [...]...v (r, ) 1r dr...v (r, ) dr ) shrdr (42) ;

1 n ;

2 n 2 n R0 R1 R Применим операторную матрицу – строку (42) по правилу умножения матриц к системе (41). Вследствие основного тождества (40) имеем алгебраическое уравнение ~~ ( n2 q 2 )un g n ( 11 ) 1 v ( ;

1) (R0, n )R0 1 1 g 0 ( 22 ) 1 v ( ;

3) ( R3, n )shR3 g R 0 2 d k [ Z ( ;

12k ( );

Z ( ;

22k ( );

];

q 2 max{ q12 ;

q 2 ;

q3 }.

2 ) ) n 2k n 1k k Отсюда находим, что функция ~ V (;

1) ( R0, n ) V (;

3) ( R0, ) gn ~ n 2 un R0 g0 shR3 g R 2 2 0 2 2 3 2 q ( 11 )( n q ) ( q) n 22 n Z ( m ),k ( Z ( m22k ( ), 2 ) ) ;

12 n ;

n dk (43) 2k 1k 2 2 2 q q k1 n n Оператор H ( ) согласно правила (39) как обратный к (42) представим в виде операторной матрицы - столбца:

...v ( ;

1) (r, ) n n (44) ()...v ( ;

2) (r, H [...] ) n n...v ( ;

3) (r, ) n n Применим операторную матрицу-столбец (44) по правилам умножения матриц к ~ ~ матрице - элемента [u n ], где функция u n определена формулой (43). В результате ряда элементарных преобразований имеем единственное решение краевой задачи (1)-(3):

v ( ;

1) ( R0, n ) ( ) v ( ;

3) ( R3, n ) ( ) u j (r ) v ;

j (r, n ) 1 R0 g0 v ;

j (r, n ) shR3 g R 0 q2 ) 3 q2 ) n1( 11 )( n 22 ( n n Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Z ( ;

12k ( );

Z ( ;

22k ( );

) ) n n () v ( ;

j) (r, dk v (r, ) ) ;

j n 2k n 1k 2 2 2 q q k1 n1 n n n v ( ;

j) (r, v ( ;

j) (r, R1 R ) ) n n () 2 v ( ;

2) (, v (, ) g1 ( ) d ) ;

1 n 1 n 2 2 2 q q n1 n n n R0 R R v ( ;

j) (r, ) n v ( ;

3) (, (45) 2 g 2 ( )d ) g 3 ( ) 3 sh d ;

j 1, n 2 q n1 n R Сравнивая решения (22) и (45) в силу теоремы единственности, получаем следующие формулы суммирования функциональных рядов [7] :

v ( ;

1) ( R0, ) n v ( ;

j) (r, 2 ) 1W (;

1)j (r, q), j 1,3 (46) ) ( 1 R n 0 2 ( )( q) n1 11 n () v (R, ) ;

3 3 n v ( ;

j) (r, (shR3 ) 1W (;

3)j (r, q), j 1,3 (47) ) n 3 2 ( q) n1 22 n ( );

k Z ( ) ;

12 n v ( ;

j) (r, d k 1 Ram);

j (r, q);

k ( (48) ) 1,2, j 1, n ;

2k 2 q n1 n ( );

k Z ( ) ;

22 n v ( ;

j) (r, d k 1 Ra;

1);

j (r, q);

k ( (49) ) 1,2, j 1, n k 2 q n1 n () v (r, ) ;

j n v ( ;

k) (, H ( ;

jk (r,, q);

j, k ) (50) ) 1, n k 2 q n1 n Функции Грина W (r, q) определены формулами (18), функции Грина W (;

3)j (r, q) () ;

1 j определены формулами (19), функции Грина R ( ;

mkj (r, q) условий сопряжения определены );

формулами (20), а функции влияния H ( ;

jk (r,, q) определены формулами (21).

) Замечание 1. Если q 2 0, то k12 0;

если q12 0, k 32 q12 q12 q 0, k2 q то если 0, то 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k q q 0;

q q q q 0, k q q 0, k 0, 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 k q q 0, k qq 0, k 0.

1 3 1 2 3 2 Замечание 2. Правые части формул (46)-(50) не зависят от неравенств qm ) 0. Поэтому при необходимости можно положить q12 q 2 q 3 q 0.

2 2 (q 2 j Итогом выполненных исследований есть утверждение.

Основная теорема: Если вектор-функция g (r ) удовлетворяет условиям теоремы об основном тождестве и выполняется условие (17) однозначной разрешимости краевой задачи (1)-(3), то имеет место формулы (46)-(50) суммирование полипараметрических функциональных рядов по собственным элементам ГДО M ( ), определенным равенством (23).

Литература Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1959. 1.

468с.

Конет І. М., Ленюк М. П. Інтегральні перетворення типу Мелера -Фока. 2.

Чернівці: Прут, 2002. - 248с.

Шилов Г.Е. Математический анализ. -М.: Наука, 1965. - 328с.

3.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971. – 432с.

4.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Ленюк М.П., Шинкарик М.І. Гібридні інтегральні перетворення (Фур’є, 5.

Ейлера, Бесселя, Лежандра). Частина 2. – Тернопіль: Економічна думка, 2011. – 384с.

Ленюк М.П., Шинкарик М.І. Скінченні гібридні інтегральні перетворення, 6.

породжені класичними диференціальними операторами математичної фізики. Том 2. – Тернопіль: Економічна думка, 2012. – 308с.

Ленюк М.П. Підсумовування поліпараметричних функціональних рядів за 7.

власними елементами гібридних диференціальних операторів. Том VIII. – Чернівці: Прут, 2011. – 332с.

Харьковский национальный технический университет, Таджикский технический университет им. акад. М.С. Осими М.П. Ленюк, Р. Пиров, М.М. Садриддинов СУММАРОНИИ ЌАТОРЊОИ ФУНКСИОНАЛЇ АЗ РЎИ ЭЛЕМЕНТЊОИ ХОСИ ОПЕРАТОРИ ДИФФЕРЕНСИАЛИИ ГИБРИДИИ ЛЕЖАНДР – ФУРЙЕ – ЭЙЛЕР ДАР СЕГМЕНТИ - И ТИРИ ЌУТБЇ Дар маќола аз рўи усули муќоисаи њалли масъалаи канорї дар сегменти и тири ќутбї бо ду нуќтањои њамљуфт барои системаи муодилаи дифференсиалии Лежандр, Фурйе ва Эйлер, ки аз як тараф бо методи табдилдињии гибридии типии Лежандр - Фурйе- Эйлер сохта шудаанд. Оилаи ќаторњои функсионалии полипараметрї аз рўи элементњои хоси оператори дифференсиалии гибридии додашуда, суммаронида шудааст.

M.P. Lenyuk, R. Pirov, M.M. Sadriddinov ADDING UP OF FUNCTIONAL ROWS ON OWN ELEMENTS OF HYBRID DIFFERENTIAL OPERATOR OF LEGENDRE IS FOURIER – EYLERA ON SEGMENT OF POLAXIS By the method of comparison of decision of regional task on the segment of polaxis double-dot interface for the separate system of the modified differential equalization of Legendre, Fourier and Euler, built, from one side, by the method of functions Cauchies, and de autre part by the method of eventual hybrid integral transformation of type of Legendre – Fourier – Euler the poliparametricheskaya monogynopaedium of functional rows prosummiromana to on by the sobstvenym element of hybrid differential operator of Legendre – Fourier – Euler.

Сведения об авторах Михаил Павлович Ленюк – окончил в 1959 году Черновицкий Национальный университет, факультет механика – математика. Профессор, заведующий кафедрой «Высшая математика» Харьковского национального технического университета. Является автором более 450 научно-методических работ.

Пиров Рахмон Назриевич – окончил в 1973 году Таджикский педагогический институт, математический факультет. Доцент кафедры математический анализ Таджикского педагогического университета им. С. Айни.

Садриддинов Махмади Махмудович – окончил в 1995 году Таджикский педагогический университет им. С. Айни факультет математика, по специальности математика-физика. Доцент кафедры «Высшая математика» Таджикского технического университета имени академика М.С. Осими.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- ФИЗИКА Х. Маджидов, Дж.Б. Аминов, Б. Аминов ТЕПЛОЕМКОСТЬ УГЛЕРОДОСОДЕРЖАЩИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ АЛЮМИНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Приводятся результаты экспериментального исследования удельной теплоемкости углерода – медьсодержащих композиционных материалов на основе алюминия в интервале температур 298-673 К, а также аппроксимационная зависимость для расчета их удельной теплоемкости в зависимости от температуры.

Ключевые слова: алюминий, углерод, медь, композиционные материалы, порошковая металлургия, удельная теплоемкость, аппроксимационная зависимость.

Исследование теплофизических свойств веществ (теплоемкость, теплопроводность, тепловое расширение, температуропроводность) композиционных материалов на основе алюминия в широком интервале температур приобретает большое научное и прикладное значение [1]. Несмотря на широкое применение композиционных материалов на основе алюминия в электронике, сведения о теплофизических свойствах этих материалов в литературе отсутствуют. Поэтому изучение теплофизических свойств композиционных материалов, является актуальной задачей.

Систематические исследования теплофизических свойствах твердых веществ при высоких температурах позволяет не только определить области практического использования материала, но также даст полезные сведения о природе этих материалов, которые служат основой для дальнейшего развития высокотемпературной физики твердого тела [2]. Нами экспериментально исследовано удельная теплоемкость углеродосодержащих композиционных материалов на основе алюминия в интервале температур 298-673 К.

Подготовка образцов на основе алюминия для исследования удельной теплоемкости была произведена методом порошковой металлургии [3]. Образцы с определенными процентами алюминия, углерода, а также меди, были получены в лаборатории ЦИИВЭ (центр исследования источников возобновляемой энергии), ФТИ им. С. У. Умарова АН РТ методом прессования-спекания, затем были отшлифованы и формованы.

Содержание компонентов в исследуемых объектах, матрицей которых считается алюминий, были определены методом взвешивания. Исследуемые объекты на основе алюминия имели цилиндрическую форму диаметром 15±0,5 мм, высотой 10±0,5 мм.

Для исследования удельной теплоемкости исследуемых материалов использовали прибор ИТ-С-400 [1], основанной на методе монотонного разогрева, разработанной профессором Платуновым Е. С. и его учениками и изготовленной в Актюбинском заводе.

Общая относительная погрешность измерения составляет 4-5%. Градуировка прибора проводилась на медных и алюминиевых цилиндрических образцах. Для эталонных образцов получены экспериментальные значения проводимости тепломера Кт.

Далее по значению Кт меди и алюминия была определена теплоемкость исследуемых образцов. Полученные результаты подтвердили, что прибор ИТ-С-400 можно использовать для определения теплоемкости твердых материалов в цилиндрической форме в интервале температур 298-673 К. После тарировочных измерений определялось время запаздывания при контакте тепломера с исследуемым образцом и вычислялось значение удельной теплоемкости по формуле Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- где - время запаздывания температуры на тепломере в экспериментах с исследуемым образцом (с);

- время запаздывания температуры на тепломеры в экспериментах с пустой ампулой (с);

– проводимость тепломера, в (Вт/К);

- масса образца (кг);

Полученные значения удельной теплоемкости эталонных образцов (меди и алюминия) с погрешностью до 5% соответствуют с литературными данными [4,9].

В табл. 1 приводится экспериментальные данные по удельной теплоемкости углеродосодержащих композиционных материалов на основе алюминия в интервале температур 298-673 К. На рис. 1 показано характер зависимости удельной теплоемкости углеродосодержащих композиционных материалов на основе алюминия в зависимости от температуры.

Согласно табл. 1, рис. 1 и 2 удельная теплоемкость углеродосодержащих композиционных материалов на основе алюминия с ростом температуры увеличивается по линейному закону. Надо отметить, что для алюминиевого слитка зависимость удельной теплоемкости от температуры несколько отличается от линейности. C увеличением количества углерода в состав прессованных порошков алюминия их удельная теплоемкость уменьшается.

Таблица Удельная теплоемкость и состав углерода - медьсодержащих композиционных материалов на основе алюминия Т, К / 298 348 373 423 448 473 498 548 573 598 623 648 C,Дж/кг•К №1 900 933 940 969 979 983 991 994 999 1000 1008 1010 №2 810 829 832 849 851 863 871 884 893 897 907 914 №3 760 768 772 788 792 798 804 816 822 824 827 828 №4 701 709 712 718 722 723 727 736 738 742 748 751 №5 610 631 638 652 659 663 668 679 684 686 693 698 №6 533 546 553 569 576 585 592 613 619 624 631 638 №7 420 442 451 473 482 494 506 528 536 545 560 574 №8 710 722 737 748 753 764 768 784 791 798 813 827 №9 633 653 661 675 683 692 698 713 723 731 743 756 №10 514 532 545 563 577 581 593 617 623 645 662 682 №11 410 443 468 488 503 527 535 563 585 593 627 642 №12 367 389 403 427 431 447 450 470 488 493 512 520 №13 300 312 327 338 346 352 359 368 372 376 384 393 №14 254 263 269 280 283 288 294 306 312 321 328 331 Для обобщения опытных данных по удельной теплоемкости углерода медьсодержащих композиционных материалов на основе алюминия нами использован метод приведенных координат в виде следующей функциональной зависимости:

где – удельная теплоемкость исследуемых образцов при температуре, – удельная теплоемкость исследуемых образцов при температуре = 273К.

Выполнимость зависимости (2) показано на рис. 3а и 3б. Опытные данные по удельной теплоемкости исследуемых материалов хорошо ложатся на общую прямую.

Некоторые точки для исследуемых объектов вследствие тесноты расположения или совпадения с другими точками на рис. 3а не показаны.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Рис. 1. Удельная теплоемкость углеродосодержащих композиционных материалов на основе алюминия в зависимости от температуры: 1 - Al слиток, 2 - Al порошок прессованный, 3 - Al 95% + C 5%, 4 - Al 90% + C 10%, 5 - Al 85% + C 15%, 6 - Al 80% + C 20%, 7 - Al 70% + C 30%.

Рис. 2. Удельная теплоемкость углерода - медьсодержащих композиционных материалов на основе алюминия в зависимости от температуры: 1 - Al слиток, 2 - Al порошок прессованный, 3 Al 95% + Cu 2,5% + C 2,5%, 4 - Al 90% + Cu 5% + C 5%, 5 - Al 85% + Cu 7,5% + C 7,5%, 6 - Al 80% + Cu 10% + C 10%, 7 - Al 70% + Cu 15% + C 15%, 8 - Al 60% + Cu 20% + C 20% Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Уравнение этой прямой имеет вид:

Проверка эмпирической зависимости (3) для исследуемых объектов показало, что она качественно и количественно описывает температурную зависимость их удельной теплоемкости с погрешностью не более 4%.

Анализ экспериментальных данных показало, что является функцией количества углерода в состав исследуемых объектов (рис. 3б).

Из (3) и (4) для расчета удельной теплоемкости исследуемых материалов в зависимости от температуры получим:

С помощью зависимости (5) можно вычислить для экспериментально не исследованных углеродосодержащих композиционных материалов.

Погрешность формулы (5) оценивается нами не более 4%. Эта зависимость обладает тем преимуществом, что при расчетах не требуется никаких предварительных сведений об удельной теплоемкости углеродосодержащих композиционных материалов.

a) Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- б) Рис. 3. Функциональная зависимость углерода – медьсодержащих композиционных материалов на основе алюминия в зависимости от температуры.

Литература 1. Платунов Е.С. Теплофизические измерения в монотонном режиме. - М.:

Энергия, 1973. - 144с.

2. Гнесин Г.Г. Спеченные материалы в электротехнике и электронике. - М.:

Металлургия, 1981. - 343с.

Перельман В.Е. Формование порошковых материалов.- М.:Металлургия, 3.

1979. - 232с.

4. Браутман Л., Крок Р. Современные композиционные материалы. - М.: Мир, - 324с.

5. Клименко В.С., Карпинос Д.М., Пугина Л.И. Исследование теплофизических характеристик некоторых антифрикционных композиционных материалов.- СПб.: Наука, 1973. - 116с.

6. Охотин А.С., Нечаев Р.П., Пушкарский А.С. Теплофизические свойства твердых веществ. - М.: Наука, 1973. - 160с.

7. Тайц Н.Ю. Определение теплофизических свойств сталей и других веществ. М.: Наука, 1973.- 183с.

8. Самсонов Г.В. Теплофизические свойства твердых веществ. - СПб.: Наука, 1973.

- 111с.

9. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах.

Справочник. - М.: Металлургия, 1989. - 384с.

Таджикский государственный университет коммерции Таджикский технический университет им. акад. М. С. Осими Физико-технический институт им. С.У. Умарова АН РТ Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Њ. Маљидов, Љ.Б. Аминов, Б. Аминов ХОСИЯТЊОИ ГАРМИЃУНЉОИШИ ХОСИ ПАЙВАСТАГИЊОИ КОМПОЗИТСИОНИИ ХОКАИ АЛЮМИНИЙ ВОБАСТА АЗ ЊАРОРАТ Дар маќола хосиятњои гармиѓунљоиши хоси пайвастагињои композитсионии хокаи алюминий, мис ва карбон, ки дар зери фишори баланд ва њарорати 600 °С њосил карда шудаанд, оварда шудааст. Аз рўи хосияти гармиѓунљоиши хоси ин пайвастагињо маълум мешавад, ки бо зиёд шудани њарорат гармиѓунљоиши хоси онњо низ зиёд мешавад.

H. Majidov, J.B. Aminov, B. Aminov THERMAL CAPACITY OF UGLEROSODERZHASHCHY COMPOSITE MATERIALS ON THE BASIS OF ALUMINUM DEPENDING ON TEMPERATURE Dependences of a specific thermal capacity of uglerodosoderzhashchy composite materials are given in article on the basis of aluminum in the range of temperatures 298-673 K. On the basis of the provided data on a specific thermal capacity of our samples it is possible to draw a conclusion that with increase in temperature their thermal capacity too increases, under the linear law, but, on a miscellaneous depending on structure of samples.

Сведения об авторах Маджидов Хамид – 1946 г.р., окончил (1967 г.) Таджикский государственный педагогический университет имени С. Айни, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и естественных наук Таджикского государственного университета коммерции, e-mail: HamidMajidov@mail.ru Аминов Буронкул – 1953 г.р., окончил (1976 г.) Таджикский государственный педагогический университет имени С. Айни, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Физико-технического института имени С.У. Умарова АН РТ.

Аминов Джахонгир Буронкулович – 1983 г.р., окончил (2006 г.) Таджикский технический университет имени ак. М.С. Осими, ассистент кафедры ТОР и Э ТТУ им.

акад. М.С. Осими, e-mail: jahon_1004@mail.ru.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- С. Ситамов, С. Абдуллоев, А. Хукматов, И. Xонмахмадов ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПОЛИСТИРОЛА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУР В последнее время большое внимание уделяется исследованию деформационных свойств полимеров с учетом влияния различных факторов. В данной работе рассматривается деформация полистирола при разных температурах и видах нагружения. Изучение кривых деформации полистирола при различных видах напряженного состояния позволяет оценить упругие константы, которые являются важными характеристиками исследуемого материала.


Ключевые слова: деформационное свойство, полимеры, полистирол, нагружения, тепловая флуктуация.

Исследование зависимости процесса деформирования и разрушения полимеров в частности полистирола (ПС) от влияния вида напряженного состояния представляет значительный интерес не только в научном, но и в практическом отношении. Именно поэтому термофлуктуационная теория прочности утверждает, что в основе процесса разрушения лежит разрыв межатомных связей, вызванные тепловыми флуктуациями. А приложенная сила увеличивает вероятность разрыва связей. Наряду с изучением прочности и долговечности большое внимание уделяется исследованию деформационных свойств полимеров с учетом влиянии различных факторов, такие как температура, и различные виды нагружения. Именно поэтому в данной работе мы рассматривали деформацию полистирола (ПС) при разных температурах и видах нагружения.

Известно [1], что в случае приложения нагрузки к сечению образце возникает его деформация, которая может быть либо упругой, либо упругопластической в зависимости от величины напряжения и условий, при которых ведутся испытания. Изучения кривых деформации полистирола при различных видах напряженного состояния позволяет оценить упругие константы, которые являются важными характеристиками исследуемого материала. Такие кривые были нами сняты для полистирола при его растяжении, кручении и изгибе в интервале температур от -196°С до + 60 0 С на установках, описанных [2].

Поскольку модуль упругости (E), модуль сдвига (G), разрывное удлинение ( p ) и угловая деформация ( ) могут зависеть от скорости нагружения образце, нами были получены кривые деформации с различными, но постоянными для каждого опыта скоростями увеличения нагрузки. Оказалось, что все величины в пределах ошибок опыта остаются постоянными. Поэтому в дельнейших опытах мы ограничились одной скоростью нагружения - 20 кг/мм *сек.

При одноосном растяжении напряжение подсчитывалось по формуле [2]. При этом деформация образца и замерялась с точностью 0,01 мм. Полученные таким образом данные при разных температурах, представлены в виде диаграммы растяжения на рис. 1.

Из рисунка видно, что графики зависимости в области температуры -196° представляют собой прямую линию, а в области температур от -100 до +60С наблюдается отклонение от линейности с различными углами наклона. С увеличением температуры наклон уменьшается. Это свидетельствует и об изменении модуля упругости.

На рисунок 2 показан график зависимости касательного напряжения от угловой деформации. Значение наибольшего касательного напряжения вычислялось по формуле [2]. При этом увеличена угловой деформации определялась формулой r, где Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- угловая деформация, r - радиус образца и – отношение угла закручивания к длине l испытуемого образца, следовательно:

(1) r l Из рисунка 2 видно, что в исследованном интервале температур наблюдается две области деформации: упругая и пластическая, для упругой области справедлив закон Гука и зависимость наибольшего касательного напряжения от угловой деформации описывается формулой:

t m ax G (2) где G - модуль сдвига.

При переходе в область высоких температур от -40 до + 60 С, наблюдается отклонении от прямолинейной зависимости, что свидетельствует о возрастании пластической деформации.

Рис. 1. Диаграммы растяжение при разных температурах:

1=+ 60 0 ;

2=+ 40 0 ;

3= + 20 0 ;

4=0 0 ;

5= 20 0 ;

1960 С.

400 ;

7 600 ;

8 1000 ;

Рис. 2. Диаграммы кручения при разных температурах:

1=+ 60 0 ;

2=+ 40 0 ;

3= + 20 0 ;

4=0 0 ;

5= 20 0 ;

1960 С.

400 ;

7 600 ;

8 1000 ;

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Для изучения деформации при центральном изгибе были выбраны образцы, которые имели форму стержней с двойными головками [2]. Это образцы подверглись действию сосредоточенной силы, точки приложения, которой располагались на равных расстояниях и точек опоры. Напряжение в этом случае подсчитывалось по формуле [2] а d 4f величина деформации по формуле, где, (f - полный прогиб образца).

l l При чистом изгибе образцы имели форму прямоугольной пластинки [2]. К такой пластике были приложены две параллельные и равные по величине силы на расстояниях от точек опоры, данных 1 длины пластинки. Напряжение в этом случае подсчитывалось по формуле [2], а величина деформации определялась следующим соотношением:

12h (3) f1 f l Рис.3. Диаграммы центрального изгиба при разных температурах:

1960 С.

1=+ 60 ;

2=+ 40 0 ;

3= + 20 0 ;

4=0 0 ;

5= 20 0 ;

400 ;

7 600 ;

8 1000 ;

Рис.4. Диаграммы чистого изгиба при разных температурах:

1=+40 0 ;

2=+20 0 ;

3=0 0 ;

4=-20 0 ;

5=-60 Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Кривые деформации, снятые в этих изгибающих моментах, представлены на рис. и 4. Из этих рисунков видно, что начиная от температуры жидкого азота (-196С) до 0С в основном наблюдается упругая деформация, тогда как при температурах от 0С до + С упругопластическое разрушение.

Как видно из приведенной диаграммы напряжения-удлинения при различных видах напряженного состояния начальный участок кривой деформации является линейным, а отклонение от линейности наблюдается в области высоких температур.

Следует отметить, что при переходе от одного вида нагружения к другому изменения диаграммы в широком интервале температур качественно характеризуется одними и теми же кривыми. Такое сходство кривых деформации, видимо, связано с тем, что деформация при различных видах нагружения происходит по одним и тем же закономерностям.

По прямолинейным участкам зависимостей n f ;

t m ax f 8 и n f (рис.

1-3) были вычислены значения модулей при растяжении, изгибе и кручении,которые при комнатной температуре соответственно равны 310, 280 и 190 кг. Из этих мм данных видно, что модули упругости при растяжении и изгибе примерно одинаковы, тогда как модуль сдвига значительно меньше.

На рис. 5 представлены изменения модуля упругости (Е) модуля сдвига (G) с изменением температуры в зависимости от вида напряженного состояния. На рисунках видно, что характер кривых при переходе от одного вида нагружения к другому в большом диапазоне температур качественно одинаков, но расхождение этих кривых свидетельствует о том, что скорость деформации, происходящей при различных видах нагружения, неодинакова.

Рис.5. Зависимость модуля упругости и сдвига от температуры.

0- растяжение, - изгиб, - кручение.

Зависимости других механических характеристик полистирола от, температуры при различных, видах напряженного состояния приведены на рис. 5-8.

fт и f т во всех случаях получены путем обработки Здесь зависимости кривых напряжений, при которой учитывалась лишь деформация, развивавшаяся во времени после нагружения, а начальный участок, включающий упругую деформацию образца, не учитывался.

Из приведенных данных (рис.6-8) видно, что деформация полистирола до разрушения в зависимости от температуры во всех видах нагружения меняется немонотонно. В интервале температур от -60 до -40С на всех деформационных кривых fт и f т наблюдаются небольшие скачки, которые примерно соответствуют f т и t m ax f т. Причина излома на зависимостях n f т изломам на кривых n Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- fт, f т наблюдаемая для полимеров, была f т. скачков на графиках t m ax объяснена методами ЯМР и люминесценции Степановым с сотрудниками 3,4.

Рис. 6. Зависимость нормального напряжения (2,3) и относительной деформации 2,65 кг от температуры при растяжении: 1- ;

2- lg 0 ;

3- lg мм Рис.7. Зависимость максимального касательного напряжения (2,3) и угловой деформации от температуры при кручении.

В этих работах было проведено сравнение данных, полученных по кривой деформации, с результатами, полученными с помощью спектров ЯМР и люминесценции, и предложено следующее объяснение этого явления.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Рис. 8. Зависимость максимального нормального напряжения (2,3) и относительного удлинения (1) от температуры для изгиба При низких температурах тепловая энергия макромолекул мала и цепи находятся в стабильном положении. Колебательное движение различных атомных групп вокруг связей заторможено из-за межмолекулярного взаимодействия и малой величины тепловой энергии. Под действием внешнего напряжения и тепловых флуктуаций цепи рвутся, не изменяя формы молекулы, т.е. деформация при этом незначительна. При повышении температуры некоторые боковые группы начинают колебаться с высокой частотой, что эквивалентно разрыву части межмолекулярных связей, удерживающих участки цепи в стабильном положении. В результате появляется возможности перемещения отрезков цепи под действием внешнего напряжения. Дальнейшее повышение температуры приводить к разрушению следующей системы болей прочных связей: вступает в действие новый механизм внутреннего движения. Это увеличивает подвижность цепи, скорость перемещения отдельных звеньев молекулы также увеличивается, и деформация к моменту разрыва достигает большей величины. Исходя из этой схемы, рассмотрим характер зависимости скорости ползучести от температуры и вида нагружения.

Литература 1. В. Е. Гуль. Прочность и структура полимеров. 270ст.1971.

2. С. Ситамов. Кандидатская диссертация, Москва, 1985г.


В.А. Степанов, Н. Н. Песчанская. Механика полимеров.1. 38.171г.

3. Е.А. Егоров, Н.Н. Песчанская. В.А. Степанов, Ф.Т.Т, 11,1325.1969.

Кургантюбинский государственный университет имени Носири Хусрава С. Ситамов, С. Абдуллоев, А. Њукматов, И. Xонмањмадов ОМЎЗИШИ ХОСИЯТЊОИ ДЕФОРМАТСИОНИИ ПОЛИСТИРОЛ ЊАНГОМИ ТАЪСИРИ ЌИМАТЊОИ ГУНОГУНИ САРБОРЇ ВА ВА ЊАРОРАТ Аз назарияи омўзиши љисмњои сахт мебарояд, ки дар баробари мустањкамї ( ) ва дарозумрї ( ) деформатсияи љисмњои сахт параметри коршоямии онњо ба шумор меравад. Мањз аз њамин сабаб њам дар маќолаи мазкур њолатњои Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- деформатсияшавии полистирол њангоми таъсири шиддатњои мураккаби механикї ва њароратњои гуногун омўхта шудааст. Ќиматњои модулњои чандирї барои њолатњои кашидашавї (Е), тобхўрї (G) ва ќатшавї (Gr) њисоб карда шуда, вобастагии шиддатњои мураккаб аз деформатсия ва њарорат муайян карда шудаанд.

S. Sitamov, S. Abdulloev, A. Hukmatov, I. Dzhonmahmadov STUDYING OF DEFORMATION PROPERTIES OF POLYSTYRENE AT VARIOUS KINDS TO BE LOADED AND TEMPERATURES Research deformation properties of polymers at simultaneous influence complex kinds to be loaded and temperatures represents significant interest not only in scientific, but also in the practical attitude.

On it in the given work we studied curve deformations (PS) at a stretching, torsion and a bend in an interval of temperatures from - 196 degree Celsius up to +60 degree Celsius. On curve dependences =f( ) have defined the module of elasticity at a stretching, torsion and a bend.

Сведения об авторах Ситамов Саъдулло -1947г.р., окончил (1969) Таджикский национальный университет факультет Физики. Доцент кафедры «Технологии и обработки металлов»

Кургантюбинского университета им. Носири Хусрава. Автор более 100 научных статей и учебных пособий. Область научных интересов – физикиа полимеров. Телефон: 95 154 79.

Абдуллоев Сафарбек Саъдуллоевич - 1971г.р. окончил (1980) Таджикский политехнический институт, канд. техн. наук, доцент, декан технологического факультета КГУ им. Н.Хусрава. Автор более 50 научных работ, область научных интересов – повышение долговечности и эффективности использования строительных машин в горноклиматических условиях, контактная информация: тел. 93 401 42 42.

Хукматов Аваз Ибрагимович -1939 г.р., окончил (1965) Таджикский национальный университет, факултет Физики. Доцент кафедры физики полимеров Таджикского национального университета, автор более 100 научных работ.

Джонмахмадов Исфандиёр Тешаевич – 1989 г.р., окончил (2011) Кургантюбинский госуниверситет имени Носири Хусрава по специальности технология.

Телефон: 918 38 52 87.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- ИНФОРМАТИКА И СВЯЗЬ В.В. Шин, Р.Д. Ходжаев АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОШИБОК ВО ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАГРУЗКИ ДАННЫХ В ХРАНИЛИЩЕ В статье определены основные причины возникновения ошибок обновления хранилища данных. Также выполнена классификация операционных источников данных банков Республики Таджикистан.

Ключевые слова: банк, хранилища данных, анализ ошибок, загрузка данных в хранилище.

В предыдущей публикации [1] были рассмотрены основные виды ошибок, возникающие во время выполнения инкрементальной загрузки данных в хранилища. В данной статье рассматриваются две причины возникновения ошибки при загрузке данных в хранилище данных (ХД):

Первая причина – при некоторых способах CDC (Change Data Capture– Захват Изменения Данных) существует задержка между изменением базовых данных и захватом этих изменений. Следовательно, нужно реализовать такие методы захвата и применения изменений, которые бы устранили данную проблему. Как правило, это осуществляется путем ввода некой точки отсчёта. Точка отсчета – это момент времени, после которого все изменения не попадают в процесс инкрементальной загрузки, а будут накоплены для обработки CDC для следующих инкрементальных загрузок. Далее будут рассмотрены типы операционных источников, каждый тип операционного источника имеет свои механизмы и методы создания точек отсчета.

Вторая причина возникновения ошибок заключается в том, что даже в случае захвата изменения как части исходной транзакции, система ETL (Extract, Transform, Load – извлечение, преобразование, загрузка) все еще может видеть несоответствие данных. ETL задачи по инкрементальной загрузке часто используют метод извлечения измененных данных в виде соединения изменённых данных и базовых таблиц источника.

Следовательно, в случае отсутствия блокировки основной таблицы источника, существует вероятность того, что в момент извлечения данных произойдёт изменение базовой таблицы-источника, что приведёт к ошибкам при загрузке. Блокировка источника – является неприемлемой для банков Республики Таджикистан, так как Автоматизированная Банковская Система (АБС) должна быть доступна 24 часа в сутки.

Для решения данной проблемы применяется технология stage области. Она позволяет не использовать таблицы операционного источника при выявлении изменений для инкрементальной загрузки, так как вся необходимая информация будет храниться в таблицах, которые находится в stage области.

При рассмотрении методов устранения вышеуказанных причин возникновения ошибок, следует учитывать тип операционного источника данных. Операционные источники данных различаются в зависимости от способа предоставления измененных данных для ETL-задач. Ниже рассматриваются основные виды операционных источников.

Инкрементальная загрузка является предпочтительным подходом к обновлению ХД, так как она, как правило, уменьшает объем данных подлежащих извлечению, преобразованию, и загрузке системой ETL. ETL задачи инкрементальной загрузки требуют доступ к источникам данных, которые были изменены после последней загрузки.

Для этих целей используются CDC в источниках, если таковые имеются. Кроме того, ETL задачи для инкрементальной загрузки, вероятнее всего, требуют доступ к общему Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- содержанию данных операционных источников. Операционные источники могут предлагать механизм для блокировки своих данных для предотвращения их изменения. К примеру, в этих целях могут использоваться блокировки таблицы базы данных или блокировки файла. Также операционные источники данных отличаются способами доступа к данным. Более того, могут быть доступны различные механизмы CDC.

Основные виды операционных источников:

1. Промежуточные источники. Часто в существующих пользовательских программах и источниках данных отсутствует интерфейс для исполнения запросов к данным, но остается возможность выгрузки данных в файловую систему в виде структурированных файлов различных форматов. Такие файлы очень широко распространены, поскольку средства их создания общедоступны и не требуют высокой квалификации персонала и высокой производительности систем. К таким источникам относятся текстовые файлы с разделителями, файлы электронных таблиц (например, Excel, CSV-файлы, HTML-документы и т.д.). Полученные файлы дают представление о состоянии источника в момент извлечения данных. Измененные данные могут быть вычислены путем сравнения последовательных снимков. Такой подход называется дифференциальные снимки. При применении данного типа операционного источника возникают следующие проблемы: пользователи могут допускать ошибки, пропуски, вводить противоречивые данные, терять фрагменты данных и т.д. Пользователи офисных приложений часто не имеют понятия о том, что такое тип данных, и тем более не связывают вводимые ими данные с задачами будущего анализа. Очевидно, что в этой ситуации при извлечении данных можно столкнуться с различными проблемами. Кроме того, к недостаткам следует отнести то, что структурированные файлы далеко не всегда оптимальны с точки зрения скорости доступа к ним, компактности представления данных и поддержки их структурной целостности. Например, ничто не мешает пользователю табличного процессора разместить в одном столбце данные различных типов (числовые и текстовые), что впоследствии обязательно приведет к проблемам при их обработке в аналитическом приложении. Единственным преимуществом является то, что для доступа к типовым структурированным данным можно применять такие стандартные средства, как ODBC и ADO.

2. Источники с логированием (протоколированием). Существуют источники данных, которые поддерживают регистрацию проводимых изменений. Из таких источников могут быть получены только интересующие изменения. Существуют несколько методов реализации CDC, основанных на логировании: например, если операционный источник поддерживает такие возможности БД как триггеры, то изменения данных могут быть записаны в отдельную таблицу логов. Используя триггеры, изменения данных могут быть зарегистрированы как часть исходной транзакции, внесшей эти изменения. В качестве альтернативы вызов триггеров может быть отложен и информация об изменениях будет записана в логи в отдельной транзакции. Механизм CDC, основанный на логировании, также может быть выполнен посредством программной логики. В этом случае программа, которая изменяет данные в БД, отвечает за запись соответствующих изменений в регистрирующую таблицу. К тому же, логирование может быть выполнено как часть исходной операции, так и само по себе в отдельной транзакции.

Анализ файлов протоколов является другим способом реализации CDC. Идея заключается в использовании журнала транзакций, предназначенного для резервного копирования и восстановления. Используя системные утилиты СУБД (система управления базами данных), необходимые данные могут быть извлечены из лог файлов. Различают два метода извлечения данных: использование активного лог-файла и архивных лог-файлов. У первого метода меньшая задержка между исходной транзакцией и захватыванием изменённых данных, но он накладывает некоторую нагрузку на активный лог-файл.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Из выше сказанного, можно предложить классификацию логирующих источников на синхронно и асинхронно логирующие, в зависимости от того, частью исходной транзакции, либо отдельной транзакции является информация об изменении данных.

3. Источники с временными метками. СУБД операционного источника часто поддерживают колонки с метками времени для обозначения создания или обновления записей, то есть в случае изменения записи она получает свежую метку времени. Подобные колонки с метками времени называются колонки аудита. Колонки аудита могут служить в качестве критерия отбора для извлечения лишь тех записей, которые были изменены после последней загрузки. Однако, следует отметить, что в случае применения данного типа источников - удаления остаются необнаруженными.

Анализ основных причин возникновения ошибок и классификация операционных источников позволяют разработать методы и алгоритмы, предотвращающие причину возникновения ошибок при обновлении ХД для различных типов операционных источников данных банков Республики Таджикистан.

Литература 1. Шин В.В., Ходжаев Р.Д. Анализ способов обновления хранилища данных.

Материалы Международной научно-практической конференции VI-й «Перспективы развития науки и образования». Душанбе:ТТУ, 2012.

2. Kimball, R., Caserta, J.: The Data Warehouse ETL Toolkit: Practical Techniques for Extracting, Cleaning, Conforming, and Delivering Data. John Wiley & Sons, 3. Спирли Э. Корпоративные хранилища данных: планирование, разработка, реализация, Том 1, М.– СПб-Киев, Вильямс, 2001. – 396с.

4. Л. Хоббс, С. Хилсон, Ш. Лоуенд Oracle 9iR2: Разработка и эксплуатация хранилищ баз данных, М.: Кудиз-Образ, 2004. – 585 с.

5. Пушников А.Ю. Введение в системы управления база данных. Часть 1.// Учебное пособие, Уфа, Изд-во Башкирского ун-та, 1999. – 108 с.

Таджикский технический университет им. акад. М.С. Осими В.В. Шин, Р.Д. Хоаев ТАЛИЛИ САБАБОИ АСОСИИ ПАЙДОШАВИИ ХАТОГИО АНГОМИ ЉОЙКУНИИ МАЪЛУМОТ БА ХАЗИНА Дар маола сабабои асосии пайдошавии хатогио дар нав кардани хазинаи додао муайян карда шудаанд. Гайр аз ин манбаои додаои оператсионии бонкои чумури Тоикистон таснифот шудаанд.

V.V. Shin, R.D. Khojaev ANALYSYS OF MAIN REASONS OF ERRORS DURING THE PROCESS OF DATA LOADING IN THE DATAWAREHOUSE The article explains the main reasons of raising errors while updating the data warehouse.

Also there has been made a classification of operational data sources for the banks of the Republic of Tajikistan.

Сведения об авторах Шин Виталий Владимирович – 1954 г.р., окончил МВТУ им. Баумана (1977), кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ТТУ. Автор свыше 80 научных работ.

Ходжаев Рустам Давлятмурадович – 1985 г.р., окончил Таджикский технический университет имени академика М.С. Осими (2007), ассистент кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ТТУ.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- МАШИНОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ МАТЕРИАЛОВ А.К. Курманов, Т.И. Исинтаев, К.С. Рыспаев ОПТИМАЛЬНЫЕ КОНСТРУКТИВНО-РЕЖИМНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РОТОРНОГО ДИСПЕРГАТОРА В работе приводятся результаты экспериментального исследования повышения эффективности роторного диспергатора при приготовлении заменителя цельного молока для выпойки телят профилакторного периода. На основе проведения экспериментальных исследований получены оптимальные значения конструктивно режимных параметров роторного диспергатора.

Ключевые слова: заменитель цельного молока, ЗЦМ, молоко, диспергатор, диспергация, роторный диспергатор, крупно-рогатый скот, жир, центрифуга, центрифугирование, методика, смесь, статор, эксперимент.

Разработка и изыскание наиболее рациональных, инновационных приёмов выращивания новорождённых телят, которые обеспечивают формирование жизнестойких, высокопродуктивных и высокорезистентных качеств их организма крайне важны для современных интенсивных форм содержания крупного рогатого скота. При традиционном кормлении животных большая часть кормов производится непосредственно в хозяйствах.

Использование кормов в необработанном виде имеет низкую перевариваемость, известно, что животные превращают в продукцию лишь 20-25% энергии корма. Задача приготовления кормов – снизить эти потери путём повышения усвояемости кормов. Эту задачу можно решить, подвергнув корм комплексной переработке в одной машине, проводить их быстро и непрерывно, как это делается в роторном диспергаторе, что в конечном счёте, отражается на себестоимости производства продукции.

Сущность процесса диспергации заключается в дроблении частиц дисперсной фазы до размеров, равных нескольким микрометрам и их равномерном распределении в пространстве (перемешивании) [1].

Эффективность процесса диспергации можно оценить, подвергнув образец молока отстаиванию или центрифугированию и замерив жирность полученных фракций.

Цель данного исследования заключалась в выявлении механизма диспергации частиц ЗЦМ высокочастотным механического воздействием смеси. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1.Анализ различных этапов процесса диспергации, полученных компьютерной обработкой материалов эксперимента с целью выявления механизмов дробления частиц дисперсной фазы.

2.Определение параметров обработки ЗЦМ путём их измерения.

С учётом перечисленного намечена программа исследований по методике экспериментальных исследований (рис.1).

Методика предусматривает определение:

1.Качества разделения смеси на фракции от частоты вращения ротора, продолжительности обработки смеси, количество окон внутренней обечайки статора и концентрации ЗЦМ в смеси.

2.Оптимизационные эксперименты позволяют установить влияние комплекса факторов на эксплуатацию роторного диспергатора предназначенного для переработки ЗЦМ и определить оптимальные режимы его работы.

3.Сравнительные эксперименты позволяют установить влияние одного фактора на качество диспергации при постоянных трех факторах.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- 4.Определение качества разделения смеси на фракции и степени однородности смеси.

Рисунок 1. Методика экспериментальных исследований.

В соответствии с принятой методикой экспериментальные исследования включали:

создание дисперсионной среды, генерирование высокочастотных механических возмущений и воздействий на ЗЦМ. Установка оснащалась средствами измерения параметров создаваемых возмущений.

Результаты измерений обрабатывались как вручную, так и на компьютере. Схема экспериментальной установки, созданной для достижения поставленных целей, представлена на рисунке 2.

В качестве плана реализации эксперимента выбран некомпозиционный план Бокса Бенкина для 4-х факторов, варьируемых на 4-х уровнях [2]. В качестве критерия оптимизации выбрали качество разделения смеси на фракции, которая количественно оценивалось толщиной слоя выделенного жира при центрифугировании и измерялась в мм.

При использовании плана эксперимента сделали кодировку параметров. Замеры качества разделения смеси на фракцию проводим при 3-х кратной повторности для всех опытов.

В результате обработки и анализа экспериментальных исследований получено уравнение регрессии – зависимость качества разделения смеси на фракции от параметров:

Х1–частоты вращения ротора;

Х2– продолжительности обработки смеси;

Х3– количества окон внутренней обечайки статора;

Х4–концентрации ЗЦМ в смеси:

y=3,2–0,569X1–0,093X2+0,356X3+0,10X4–1,9875X1X2–0,595X1X4+0,195X2X3+0,18X2X4– 0,309X12–0,3315X22+1,2335X32.

Значимость коэффициентов проверена по табличному значению критерия Стьюдента, адекватность проверена по табличному значению критерия Фишера.

Адекватность математической модели подтверждается с вероятностью Р = 0,99 при FTFR (при FT = 19,42;

FR = 1,32). Модель адекватна. Адекватность полученного уравнения регрессии подтвердили работоспособность выбранных факторов измельчения материала.

Вестник Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими №1(21)- Для обработки полученных результатов была применена программа «MathCAD», что позволило получить оптимальные значения факторов. В качестве критерия отклика эксперимента являлась качество разделения смеси на фракции.

При этом оптимальные значения частоты вращения ротора 2470 об/мин (258,5 с– 1), продолжительность обработки смеси 320 с, количество окон внутренней обечайки статора 12 шт. и концентрация ЗЦМ в смеси 0,110 ± 0,005 кг. Проведённый эксперимент по методике, адекватность полученного уравнения регрессии, подтвердили работоспособность выбранных параметров измельчения материала, т.е. создания однородной смеси ЗЦМ с заданными параметрами обработки.

Рисунок 2: – Схема экспериментальной установки: 1-вариатор скоростей;

2 электродвигатель;

3-роторный диспергатор;

4-крепление корпуса диспергатора;

5-емкость.

Выводы На основе теоретических и экспериментальных исследований были обоснованы оптимальные конструктивно–режимные параметры предложенного роторного диспергатора: частота вращения ротора 2470 об/мин (258,5 с–1), продолжительность обработки смеси 320 с., количество окон внутренней обечайки статора 12 шт. и концентрация ЗЦМ в смеси 0,110 ± 0,005 кг. Это стало основой разработки и рекомендаций для изготовления и эксплуатации оборудования.

Литература 1. Малахов H.H. Процессы и аппараты пищевых производств / H.H. Малахов, Ю.М.

Плаксин, В.А. Ларин/Орел, Орловский государственный технический университет, 2001. 687 с.

2. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М. Машиностроение. 1980. – с.23.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.