авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 25 |

«ОГЛАВЛЕНИЕ Том I Предисловие................................................... 11 ...»

-- [ Страница 11 ] --

d (V r 2 ) = 0, (3.2.8) dr dV dP + g(r) + F w = 0, (3.2.9) V + dr dr v V2 5v d2 dT r2 + T g + Hr = Qизл, w (3.2.10) r V 2 2 dr dr P = vT, (3.2.11) 2 1/ где g(r) = g0 (R /r) — ускорение силы тяжести, vg = vg0 (R /r) — скорость отры ва вещества, vT = (2kT /M )1/2 — изотермическая скорость звука, = 5/2 — клас сический коэффициент электронной температуропроводности, 7 · 107 эрг/(см · с · К7/2 ) (Брагинский, 1963), Qизл — потери на излучение, Qизл = N 2 L(T ) (3.2.12) и функция L(T ) табулирована (Cox, Tucker, 1969), F w и Hr — радиальные со w ставляющие силы волнового давления и потока энергии волн. Величины F w и Hr w должны определяться из решения уравнений для волн, согласованных с системой для гидродинамических параметров. Далее будем предполагать, что источники энергии связаны преимущественно с альвеновскими волнами. Тогда F w и Hr описываются w уравнениями (Jacques, 1977) a d V dW [r2 (V + VA )W ] = W + a a, (3.2.13) 2 2 dr r dr a 1 dW a a a a W a = W d, a Fa = H = (V + VA )W,, (3.2.14) Hr = H d, 2 dr a где W — спектральная плотность энергии альвеновских волн, — коэффициенты затухания, учитывающие как линейные, так и нелинейные процессы. Систему урав нений (3.2.7)–(3.2.14) дополняем следующими граничными условиями:

T (r) 0 при r, (3.2.15) T (r) 104 K при r = r R, (3.2.16) dT /dr = 0 при r = r, (3.2.17) a a W = W (r ) при r = r, (3.2.18) d2 r d = 1 F a u V 2 = vT + u2, r2 (vT ) + g при r = rc. (3.2.19) 2 dr r dr Условие (3.2.15) является стандартным и означает асимптотическое убывание тем пературы на больших расстояниях. Условие (3.2.16) определяется видом входящей в (3.2.12) функции L(T ), для которой существенные потери на излучение имеют место только при T (r) 104 K, так что можно считать, что именно эта температура характерна для основания разделяющего хромосферу и корону переходного слоя (r = r ). Условие (3.2.17) соответствует требованию, чтобы теплопроводный поток, направленный из короны в хромосферу, существенно поглощался при приближении к r = r. В рассматриваемой постановке внутренняя граница r = r не фиксируется, а является скользящей, ее положение определяется через P = P (r ), т. е. находится из решения. Поток альвеновских волн, выходящий в корону, формируется в режиме сильной турбулентности непосредственно под переходным слоем на некотором уровне r = r0, который определяется условием 0 = 4P0 /B0 = 1 (Чашей, Шишов, 1987б).

3.2. Солнечный ветер и внутренняя гелиосфера. Источники солнечного ветра a Поэтому исходный энергетический спектр волн W (r ) (3.2.18) может быть принят в следующем виде:

при 0, A a (3.2.20) n W (r ) = при 0.

A Здесь 0 — энергосодержащая частота волн, которая соответствует известным пяти минутным колебаниям и близка к 2 · 102 с1, нормировочная константа определя ется соотношениями = 0 (n 1)W a (r0 )/n, B + )1, (3.2.21) 1/2 1/ W a (r0 ) 0 4(0 )1/2 (, где W a (r0 ) полная энергия волн на уровне r0, коэффициент 0 характеризует пропускание области между r0 и r (r0 r ), показатель степени n может быть принят равным 5/3 или 3/2. Условие (3.2.19) означает требование непрерывного перехода через модифицированную скорость звука в особой точке r = rc, u2 — скорость второго звука, (3V + VA )W a u2 = (3.2.22).

4(V + VA ) При заданных коэффициентах затухания волн система (3.2.7)–(3.2.22), содержа щая один свободный параметр — индукцию магнитного поля в основании короны B0, описывает переходный слой, спокойную корону и солнечный ветер. Потоки энергии и массы, а также давление в переходном слое не задаются, а находятся из решения.

В рамках рассматриваемой модели общая схема физических процессов выглядит следующим образом. После прохождения через резкий скачок плотности и темпера туры переходного слоя относительный уровень альвеновских волн становится малым, и распространение может быть описано в линейном приближении. В короне происхо дит линейное затухание альвеновских волн, которое оказывается максимальным на уровне, где частота волны близка к частоте ион-ионных соударений. По этой причине корональный источник тепла имеет максимум при 0 = AT 3/2 M 1, A 2 см3 · с1 · К3/2. (3.2.23) Здесь же расположен и корональный максимум температуры плазмы. Для волн с частотами, меньшими 0, корона является прозрачной, так что исходный поток энергии волн поглощается в короне лишь частично. Диссипируемая энергия за счет теплопроводности отводится из области максимума к малым и большим r. Направ ленный внутрь теплопроводный поток расходуется в основном на работу против силы тяжести и на излучение, которое наиболее эффективно в переходном слое и его внешней окрестности. Поток энергии, направленный наружу, расходуется на работу против силы тяжести и начальный разгон плазмы. Относительная амплитуда прошедших через корону низкочастотных альвеновских волн по мере их распростра нения наружу нарастает за счет регулярной радиальной неоднородности плазмы. Это приводит к увеличению нелинейных процессов, которые сопровождаются конверсией альвеновских волн в волны магнитозвукового типа и последующей их диссипацией.

Нелинейный источник импульса имеет сильную возрастающую зависимость от r.

Именно с нелинейным источником связано дополнительное ускорение плазмы, кото рое происходит в сравнительно узкой области гелиоцентрических расстояний, при мыкающих к особой точке, расположенной для сферически симметричной геометрии потока при r 10R. Ускорение практически прекращается на гелиоцентрических расстояниях более 20R. Как отмечалось выше, параметры короны и солнечного ветра определяются величиной индукции магнитного поля B0 в основании короны.

278 Гл. 3. Гелиосфера В зависимости от этого параметра можно выделить два характерных режима. В слу чае слабых магнитных полей, B0 Bкр 2 Гс, уровень, на котором формируется поток энергии в корону, совпадает с основанием переходного слоя, истечение не оказывает существенного влияния на термический режим короны. Основные по тери энергии в короне связаны с излучением в переходном слое. Увеличение B сопровождается опусканием основания переходного слоя, увеличением максимальной температуры короны Tmax и увеличением уровня максимума rmax. Поток массы, уносимый солнечным ветром экспоненциально возрастает с B0, а асимптотическая скорость (в силу более медленной зависимости потока энергии) убывает. По оценкам (Чашей, Шишов, 1988) при B0 Bкр температура Tmax 2 · 106 К достигается на гелиоцентрическом расстоянии rmax 1,5R, а асимптотическая скорость мини мальна, V 350 км/с. При B0 Bкр реализуется режим насыщения, в котором основные потери коронального источника энергии связаны с подъемом вещества, а истечение оказывает сильное влияние на термический режим короны. В режиме насыщения увеличение с ростом B0 параметров Tmax, rmax прекращается, практи чески постоянным становится и поток массы, выходящий в корону поток энергии продолжает увеличиваться с B0, но уже медленнее, чем при слабых магнитных по лях. Увеличение потока энергии при постоянном потоке массы будет сопровождаться медленным увеличением асимптотической скорости солнечного ветра. Ослабление роста выходящего потока энергии обусловлено образованием зазора между уровнями r0 и r, в котором происходит частичное отражение альвеновских волн.

Численное решение системы (3.2.7)–(3.2.22) при нескольких разумных значениях B0 (Кутузов, Чашей, 1998) дает вполне удовлетворительное согласие параметров сол нечного ветра с известными из наблюдений величинами как в области установившего ся потока, так и в области ускорения. Так, например, при B0 1,7 Гс получены следу ющие величины: плотность волнового потока энергии в корону Hr 2 · 105 эрг/см2 · с, a температура короны в максимуме Tmax 1,6 · 106 К, концентрация плазмы N 5 · 103 см3 при r = 10R, плотность потока частиц N V 3,8 · 108 см2 · с1 у орби ты Земли, скорость установившегося солнечного ветра V 550 км/с. Таким образом, рассмотренная волновая модель снимает несогласованность потоков энергии и массы солнечного ветра. Более детальное уточнение коэффициентов линейного и нелиней ного затухания и, соответственно, относительного соотношения между корональными и удаленным источниками энергии позволит добиться более точного согласования мо дельных расчетов с наблюдательными данными.

3.2.4. Корональные источники солнечного ветра, быстрый и медленный ветер Остановимся на рассмотрении корональных источников разноскоростных пото ков солнечного ветра. Согласно существующим представлениям, быстрые потоки солнечного ветра истекают из корональных дыр — областей короны с открыты ми магнитными силовыми линиями, имеющими расходимость более быструю, чем радиальная. Температура плазмы в корональных дырах понижена по сравнению со средним значением и близка к 106 К. Корональные дыры иногда наблюдаются как изолированные образования. В периоды минимума солнечной активности ярко выраженные корональные дыры расположены над полюсами Солнца.

Формирование быстрого солнечного ветра в магнитных структурах со сверхради альной расходимостью может быть также описано в рамках самосогласованной моде ли при соответствующей модификации уравнений (3.2.7)–(3.2.10), (3.2.13). Рассмот рение термического режима короны над изолированной корональной дырой (Чашей, 1988) показывает, что плотность волнового потока энергии в корону меняется мало по сравнению со сферически симметричным случаем. При этом сверхрадиальная рас ходимость действует как дополнительный охлаждающий фактор и перераспределяет 3.2. Солнечный ветер и внутренняя гелиосфера. Источники солнечного ветра выходящий поток энергии в основные каналы потерь. В корональных дырах режим насыщения наступает при меньших значениях Bкр, поэтому при реальных значениях магнитных полей в основании корональных дыр B0 6–8 Гс имеет место сильное влияние течения на свойства короны. Потери на излучение становятся существенно меньше работы против силы тяжести, а корональный и удаленный источники энергии сравнимы по величине. Это является основной причиной высокой скорости при примерно неизменном потоке массы. Асимптотическая скорость истечения может быть найдена из соотношения (Чашей, 1988) 1/ H (1 a ) a, (3.2.24) V = Vg Hg где Vg 620 км/с — скорость отрыва вещества на поверхности Солнца, H — a a поток энергии альвеновских волн в корону, — интегральный по спектру ко эффициент поглощения волн в короне, Hg = (1/2) V Vg — потери на работу против силы тяжести. Отсюда при Hg a H и a 0,4 (Чашей, 1988) находим a значение V 750 км/с, хорошо согласующееся с наблюдаемой скоростью быст рых потоков солнечного ветра. Большая доля потока энергии, диссипируемая за пределами короны, является причиной высокой температуры протонов в быстрых потоках. Переходный слой в корональной дыре расположен на большей высоте, а температура оказывается в 1,5–2 раза меньше, чем в сферически симметричном случае. Эти особенности естественным образом объясняют пониженное излучение из корональных дыр.

Отметим одну из других моделей формирования солнечного ветра и короны над корональной дырой (McKenzie et al., 1995). В этой модели предполагается сильный поперечный нагрев протонов непосредственно в основании короны, до температур T 107 К, высокочастотными, 1 Гц, альвеновскими волнами, генерируемыми в хромосферной сетке. В пренебрежении теплопроводностью электронов, которые принимаются гораздо более холодными, чем протоны, основное ускорение плазмы связывается с градиентом давления протонов. При этом звуковая особая точка расположена на гелиоцентрическом расстоянии около 2R. В данной модели для согласования плотности потока массы с наблюдаемыми величинами задается очень низкая, N 107 см3, концентрация плазмы на исходном уровне.

В периоды минимума солнечной активности структура корональных магнитных полей носит в значительной мере упорядоченный характер: силовые линии замкнуты в приэкваториальных областях (пояс стримеров), а в полярных областях располо жены корональные дыры со сверхрадиальной расходимостью линий. Это позволяет предположить, что магнитное поле вблизи поверхности можно представить как поле точечного диполя, расположенного в центре Солнца. Взаимодействие потока плазмы с первоначально дипольным полем приводит к формированию в короне и сверхкороне квазидипольного (или биполярного) магнитного поля, для которого характерно нали чие двух токовых поверхностей (Pneuman, Kopp, 1971;

Steinolfson et al., 1982). Одна из них расположена во внутренней области и разграничивает текущую и неподвиж ную плазму. Вторая поверхность — гелиосферный токовый слой — целиком располо жена в солнечном ветре и разграничивает области с противоположной полярностью магнитного поля (Pneuman, Kopp, 1971;

Steinolfson et al., 1982, Подгорный и др., 2004). В идеальном случае гелиосферный токовый слой совпадает с плоскостью эк ватора. Линия пересечения токовых поверхностей r = rк лежит в плоскости экватора и является нейтральной линией, точки которой классифицируются как точки типа касп (Sturrock, Smith, 1968). Вблизи линии r = rк газовое давление в замкнутых областях уравновешивается магнитным давлением снаружи.

Из открытых высоко 280 Гл. 3. Гелиосфера широтных магнитных структур короны истекает высокоскоростной солнечный ветер со свойствами, аналогичными быстрым потокам для изолированных корональных дыр (Чашей, 1992). Наблюдаемые скорости быстрого ветра соответствуют индукции полярного магнитного поля около 6–7 Гс. Происхождение медленного низкоши ротного солнечного ветра, который геометрически соответствует поясу стримеров, пока во многом остается неясным, поскольку в стационарном случае необходимо движение плазмы поперек магнитных силовых линий. Формирование медленного ветра может происходить нестационарным, порывистым образом при размыканиях магнитных линий. Вторая возможность может быть связана с тем, что замкнутые магнитные структуры на низких широтах не полностью занимают весь объем короны, тогда течение будет носить неоднородный, струйный характер. Однако, в любом случае примерное равенство потоков массы быстрого и медленного ветра может рассматриваться как указание на отсутствие принципиального различия механизмов формирования быстрого и медленного солнечного ветра. Если это действительно так, то медленный и быстрый солнечный ветер отличаются только типом расходимости магнитных полей: сверхрадиальная расходимость для быстрого ветра и в среднем радиальная или даже более слабая для медленного ветра. При этом медленный ветер будет более неоднородным и нестационарным, чем быстрый, что в действительности и наблюдается.

Обсудим вопрос о вариациях солнечного ветра и его корональных источников в цикле солнечной активности. При переходе к максимуму солнечной активности корона и солнечный ветер становятся близкими к сферически симметричным, причем независящее от широты значение скорости установившегося течения в среднем примерно совпадает со значением, типичным для низкоширотных областей эпохи ми нимума активности. Такие особенности циклической динамики солнечного ветра не могут быть объяснены в рамках предположения о модуляции величины дипольного момента или его ориентации. Представляется, что наиболее разумное объяснение состоит в изменении роли мелкомасштабных магнитных полей. Мелкомасштабные магнитные поля, которые сильнее фоновых и преимущественно замкнутые, в ми нимуме активности занимают сравнительно небольшую долю поверхности, так что в целом глобальная структура дипольного типа достаточно хорошо выражена. При переходе к максимуму активности наряду с модуляцией дипольного момента, кото рая необходима для переполюсовок, роль мелкомасштабных полей усиливается, что приводит к сильному искажению фонового поля. Глобальная структура короны и те чения солнечного ветра становится близкой к сферически симметричной в результате усреднения по локальным вариациям.

3.3. МГД-моделирование крупномасштабной структуры солнечного ветра и межпланетного магнитного поля Ю.В. Писанко 3.3.1. Как устроена внутренняя гелиосфера Уже в 1962 г. космический аппарат «Mariner-2», запущенный в сторону Венеры, зафиксировал в плоскости эклиптики периодически повторяющиеся высокоскорост ные (с двукратным превышением скорости над фоном) потоки солнечного ветра.

Именно тенденция к повторению с 27-суточным синодическим периодом вращения экваториальных областей Солнца позволила интерпретировать высокоскоростные потоки как долгоживущие пространственные образования, вращающиеся вместе с Солнцем. Это был явный признак существования крупномасштабной структу ры солнечного ветра. Прямые измерения с борта КА «Helios-1» и «Helios-2» на 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля расстояниях 0,3–1,0 а. е., выполненные в 1975 г. вблизи плоскости эклиптики, подтвердили существование полностью сформированных высокоскоростных потоков уже на гелиоцентрических расстояниях 70R (R — радиус Солнца) (Веселовский, 1984), а анализ данных наблюдений мерцаний радиосигнала с КА «Pioneer»—«Venus Orbiter» за период 1979–1990 гг. передвинул эту границу вдвое ближе к Солнцу (Woo, Armstrong, 1992). Закрученные солнечным вращением в архимедову спираль линии межпланетного магнитного поля (ММП) при соответствующем усреднении также демонстрируют вблизи плоскости эклиптики крупномасштабную структуру, которую называют секторной. В течение нескольких суток (составляющих сектор) ММП преимущественно направлено к Солнцу (или от Солнца). Затем за время от нескольких минут до нескольких часов направление поля меняется на проти воположное, которое также сохраняется несколько суток, образуя другой сектор.

В начале 1976 г. КА «Pioneer-11», запущенный в сторону Плутона, после разво рота в гравитационном поле Юпитера на пути к Сатурну был выброшен на севернее плоскости эклиптики. По мере возрастания широты КА секторы с полем, направленным от Солнца, становились все более продолжительными. Выше северной широты в течение нескольких месяцев «Pioneer-11» наблюдал только ММП, направленное от Солнца. Сравнение с одновременными измерениями секторной структуры в плоскости эклиптики, где фиксировались два хорошо развитых сектора, показало, что исчезновение секторной структуры, наблюдавшееся «Pioneer-11», было пространственным, а не временным эффектом. Случаи отсутствия секторной струк туры иногда наблюдались и на широте 7 вблизи орбиты Земли. Стало ясно, что разомкнутые линии ММП солнечного направления располагаются преимущественно в одном полушарии гелиосферы, а линии антисолнечного направления — в другом.

Эти области пространства разделяет нейтральная поверхность, которая расположе на в низких широтах и простирается на большие гелиоцентрические расстояния.

КА, находящийся в плоскости эклиптики, в течение оборота Солнца наблюдает ММП попеременно то с одной, то с другой стороны нейтральной поверхности, регистрируя таким образом секторную структуру и воспринимая прохождение сквозь нейтральную поверхность как секторную границу. Смена направления ММП при пе реходе через нейтральную поверхность позволяет интерпретировать эту поверхность в масштабах межпланетного пространства как токонесущую (гелиосферный токовый слой или Heliospheric current sheet). Поверхностный ток течет вокруг Солнца по спирали в направлении солнечного вращения, является почти кольцевым на малых гелиоцентрических расстояниях и почти радиальным — на больших;

он замыкается продольными квазирадиальными токами в полярной гелиосфере (Веселовский, 1984).

До 1990 г. прямые наблюдения пространственной структуры солнечного ветра и ММП ограничивались, в основном, плоскостью эклиптики, так что необходимость прямых измерений широтной зависимости солнечного ветра и ММП была очевид ной. Однако, баллистические трудности, связанные с выходом на околосолнечную полярную орбиту, удалось преодолеть лишь с запуском КА «Ulysses» 6 октября 1990 г. За прошедшие с момента запуска годы «Ulysses», совершив два полных оборота вокруг Солнца по почти полярной орбите с афелием на гелиоцентрическом расстоянии 5,4 а. е. и перигелием на гелиоцентрическом расстоянии 1,3 а. е., достиг широт 80 в южном (1994 г.) и северном (1995 г.) полушариях Солнца. По мере уве личения широты КА при его движении к полюсам Солнца типичная для плоскости эклиптики картина высокоскоростных потоков постепенно переходила в простран ственно однородное, быстрое (750 км/с) разреженное течение, температура которого выше средней температуры солнечного ветра в плоскости эклиптики. Оказалось, что быстрый солнечный ветер из полярных шапок Солнца доминирует в двух (северной и южной) полусферах от полюсов до широт 15–25. Эти две области разделяет узкая 282 Гл. 3. Гелиосфера (шириной от 10 до 30 широты) приэкваториальная лента медленного солнечного ветра, форма которой в целом повторяет форму нейтральной поверхности ММП.

Графически зависимость скорости от широты, наблюдавшаяся в минимуме цикла солнечной активности, представлена на левой половине рис. 3.3.1.

Рис. 3.3.1. Зависимость скорости солнечного ветра от широты по данным прямых измерений с борта КА «Ulysses» (McComas et al., 2003) На правой половине рис. 3.3.1 представлена широтная зависимость скорости солнечного ветра, измеренная с борта КА «Ulysses» в максимуме цикла солнечной активности. Видно, что число областей повышенной яркости короны в южном полу шарии больше, чем в северном, что, по-видимому, приводит к понижению скорости солнечного ветра в южной полярной шапке (см. 3.3.5) по сравнению с ее величиной в северной полярной шапке — эта последняя почти не отличается от скорости полярного солнечного ветра в минимуме цикла солнечной активности.

В полярном солнечном ветре величина радиальной компоненты ММП оказалась не зависящей от широты, были обнаружены сбалансированные по суммарному (теп ловому плюс магнитному) давлению структуры (т. е. структуры, в которых повы шение/понижение теплового давления компенсировалось понижением/повышением магнитного давления), микропотоки — локальные повышения скорости примерно на 50 км/с над фоном (750 км/с) длительностью порядка суток, а также взаимопрони кающие потоки протонов (Balogh, Forsyth, 1998).

Сравнительный анализ проведенных в марте 1995 г. наблюдений Солнца в мягком рентгеновском диапазоне с борта КА «Yohkoh», наблюдений К-короны на обсерва тории «Мауна лоа», а также наблюдений радиосигнала, передаваемого с борта КА «Ulysses», показал, что почти везде (за исключением узкого приэкваториального 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля широтного интервала) пространственные неоднородности электронной концентрации вытянуты строго в радиальном направлении: характерные особенности данных опти ческих и рентгеновских наблюдений, включая границы корональных дыр, яркие ко рональные точки и границы активных областей однозначно отображаются в данных радионаблюдений в предположении радиальной геометрии коронального расширения в интервале гелиоцентрических расстояний (1,03–30)R (Woo, Habbal, 1999). Более ранние наблюдения обнаруживали почти радиальную структуру корональных лучей в интервале гелиоцентрических расстояний (3–15)R во время солнечных затмений (Несмянович, 1971;

Vsekhsvjatsky, 1963). Вариации радиоизлучения Крабовидной туманности также свидетельствовали о радиальной структуре пространственных неоднородностей электронной концентрации солнечной короны вплоть до гелиоцен трических расстояний 50R (Уиндхэм, 1968).

Что же касается низкоширотного солнечного ветра, течение которого вблизи Солнца, вообще говоря, нерадиально, то сопоставление фрактальных размерностей данных прямых измерений межпланетной плазмы у орбиты Земли, фотографий Солнца в различных участках спектра и солнечных магнитограмм свидетельствует в пользу существования вполне определенных приэкваториальных корональных кор ней крупномасштабной структуры солнечного ветра и ММП (Зелёный, Милованов, 2004).

Наблюдения с помощью внезатменного коронографа, установленного на борту КА OSO-7, позволили утверждать, что большая часть областей повышенной яркости К-короны организована в пространстве в кольцо, верхнюю кромку которого и об разует лента корональных лучей. На ветви спада и в годы минимума солнечной активности лента опоясывает Солнце приблизительно по экватору, отклоняясь (на подобие полей у шляпы) попеременно к северу и к югу. Отмечена тесная корреляция (с учетом запаздывания на движение от лимба до центрального меридиана) между участками ленты, максимально наклоненными к плоскости экватора, и секторными границами ММП. Это позволяет интерпретировать ленту как основание нейтральной поверхности ММП (и, соответственно, межпланетного токового слоя) (Hansen et al., 1974;

Howard, Koomen, 1974;

Svalgaard et al., 1974).

Считается (McAllister, Hundhausen, 1996), что это кольцо с преимущественно замкнутой магнитной конфигурацией, удерживающей корональную плазму, время от времени теряет устойчивость, что приводит к образованию корональных выбро сов массы — наиболее энергоемких событий в Солнечной системе. Выброс может быть импульсным (наподобие взрыва атомной бомбы), а может длиться в течение нескольких часов. Даже если не учитывать примерно одну треть энергии выброса, выделяющуюся в форме электромагнитного излучения и солнечных космических лучей, оставшиеся две трети составляют от 1029 до 1033 эрг, что эквивалентно энер гии от 107 до 1011 мегатонных водородных бомб. Отношение потоков кинетической энергии и электромагнитного излучения плазмы можно рассматривать в качестве безразмерного параметра V e (Velocity emission) (Veselovsky, 2001). Очевидно, что в приэкваториальном кольце с замкнутой магнитной конфигурацией V e 1, в коро нальном выбросе массы V e 1, а в солнечном ветре на больших гелиоцентрических расстояниях V e 1. Общий поток массы солнечного ветра может возрастать на 5 % во время коронального выброса массы, а глобальная конфигурация ММП изменять ся, превращая значительную часть замкнутых линий коронального магнитного поля в разомкнутые линии магнитного поля солнечного ветра. Вблизи Солнца линейный размер коронального выброса массы много меньше R. Однако по мере своего продвижения в межпланетное пространство размеры выброса быстро увеличивают ся, достигая десятков R вблизи орбиты Земли. Сразу после своего образования корональный выброс массы становится частью солнечного ветра. Он либо ускоряется 284 Гл. 3. Гелиосфера солнечным ветром, достигая, в конце концов, равновесия с окружающей средой, либо с самого начала движется быстрее окружающего солнечного ветра, способствуя образованию ударных волн в межпланетной среде.

Поскольку корональные выбросы массы часто извергаются из опоясывающего Солнце примерно по экватору кольца с замкнутой магнитной конфигурацией, то эти выбросы вынуждены, по крайней мере, в первые моменты после своего образования, двигаться в относительно медленном солнечном ветре вблизи нейтральной поверх ности ММП. Однако, если большинство выбросов возникает в приэкваториальной короне и первоначально движется от Солнца примерно в радиальном направлении, то как быть с фактом их регистрации и в высоких широтах? Подобные эффекты изменения направления в процессе движения объекта давно и хорошо известны игрокам в теннис, гольф и бейсбол, как, впрочем, футболистам и волейболистам, посылающим крученые и резаные мячи. Еще в XVII в. 23-летний Исаак Ньютон утверждал, что крученый мяч летит по кривой траектории потому, что та часть мяча, которая (за счет вращения мяча вокруг своей оси) быстрее движется относительно воздуха, испытывает большее сопротивление со стороны последнего, чем та его часть, которая движется относительно воздуха медленнее. Согласно Ньютону сила сопротивления воздуха F пропорциональна квадрату скорости движения мяча, так что на вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью мяч радиуса r при его поступательном движении со скоростью V в воздухе плотности действует сила F (V + r) F (V r) = K(V + r)2 K(V r)2 = 4KrV (здесь K = const) в направлении перпендикулярном как направлению поступательного движения мяча, так и оси его вращения. Эту силу называют силой Магнуса в честь Густава Магнуса, экспериментально изучавшего эффект в 1850 г. Если при возникновении вблизи солнечного экватора тело коронального выброса массы по каким-либо причинам начинает вращаться вокруг своей оси, либо попадает в поток, скорость которого существенно изменяется с широтой, то под действием силы Магнуса (если она действует в полярном направлении) этот движущийся быстрее (или медленнее) окружающего солнечного ветра выброс массы может достичь высоких широт. Моусас и др. (Moussas et al., 1995) указывали на силу Магнуса, действующую на вихревые структуры солнечного ветра с замкнутой магнитной конфигурацией, содержащие энергичные частицы, как на возможную причину регистрации в высоких широтах рекуррентных потоков таких частиц с периодом 26 сут., характерным для вращения приэкваториальных, а отнюдь не полярных, областей Солнца.

Физические механизмы образования корональных выбросов массы до конца не ясны (Klimchuk, 2001). Понятно, что поскольку приэкваториальное кольцо является областью магнитного удержания корональной плазмы, энергия, запасенная этим кольцом, имеет магнитную природу. Заметим, что только часть этой энергии, так называемая «свободная магнитная энергия», которая связана с электрическими то ками, может переходить в другие формы энергии: энергию невозможно извлечь из потенциального (бестокового) магнитного поля (теорема Чандрасекара). Например, выделением значительной энергии сопровождается процесс мелкомасштабного пере соединения в основании межпланетного токового слоя, когда сила перпендикулярных магнитному полю токов достигает порога тиринг-неустойчивости. Другой возможный сценарий — движение вмороженных в фотосферу опор замкнутых линий магнитного поля приэкваториального кольца. Энергию таким движениям поставляет конвектив ная зона Солнца, а вызываемая ими деформация замкнутых линий коронального магнитного поля способна приводить к накоплению магнитных напряжений в короне и к высвобождению энергии этих напряжений в случае развития той или иной плазменной неустойчивости.

К накоплению магнитных напряжений может привести и перегрузка плазмой замкнутых линий магнитного поля. Такую перегрузку вполне 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля обеспечивают протуберанцы — плазменные структуры в короне, для которых ха рактерны хромосферные температуры и концентрации, и которые часто взрываются одновременно с образованием корональных выбросов массы. Всплывающие в корону из нижележащих слоев солнечной атмосферы замкнутые магнитные структуры также способствуют накоплению свободной энергии. Наконец, к образованию коронального выброса массы может привести импульсное выделение тепловой энергии в хромо сфере и нижней короне (хромосферная вспышка) и связанное с этим импульсное повышение теплового давления плазмы внутри области магнитного удержания.

Похоже, что крупномасштабная структура солнечного ветра и ММП обязана своим существованием переходу (по мере удаления от Солнца) запасенной в короне свободной магнитной энергии в кинетическую энергию крупномасштабных неодно родностей солнечного ветра. Необходимое условие этого процесса — электрическая цепь солнечного ветра включает квазиазимутальный ток в приэкваториальном меж планетном пространстве, который замыкается квазирадиальными токами в полярном солнечном ветре. Вращающееся Солнце действует в цепи как униполярный индуктор (Alfvn, 1977).

e 3.3.2. Уравнения Одножидкостная магнитная гидродинамика представляется простейшей матема тической схемой, в рамках которой самосогласованно учитываются как силовое взаимодействие магнитного поля и электрического тока (через силу Ампера), так и генерируемые электрическим током магнитные вариации. Источник солнечного ветра — Солнце вращается вокруг своей оси, и этот факт можно учесть выбо ром системы отсчета, вращающейся с угловой скоростью вращения Солнца, т. е.

неинерциальной. Согласно теории поля задача написания уравнений Максвелла в неинерциальных системах отсчета сводится, в первую очередь, к нахождению метрического тензора gnm (а также g nm ). Затем строится контравариантный тензор поля F nm = g nk g mp Fkp, (3.3.1) после чего неоднородные уравнения Максвелла записываются в виде 1 4 n m ( g F nm J, (3.3.2) )= g x c (где g — детерминант, построенный из компонент метрического тензора), а вид однородных уравнений Максвелла одинаков во всех, в том числе и неинерциальных системах отсчета. Будем считать, что система отсчета вращается медленно в том смысле, что если система вращается с угловой скоростью, то рассматривается область таких размеров L, что L c (c — скорость света). Ограничиваясь (в силу медленности вращения) в выражении для метрического тензора линейными по V /c членами, имеем (Grigor’ev et al., 2005):

y x 1 y c c 1 c.

gnm (3.3.3) x 0 c 0 0 Ось z декартовой системы координат направлена вдоль вектора угловой скорости.

В линейном приближении gnm = g nm. Поправки к компонентам метрического тензо ра, обусловленные гравитационным полем в ньютоновском приближении, выражают 286 Гл. 3. Гелиосфера ся в заменах g00 1 + 2 /c2, g 00 1 2 /c2 и выходят за рамки интересующей точности. Ковариантные компоненты тензора поля 0 Ex Ey Ez Bz By E Fnm = x Bx (3.3.4) Ey Bz Ez By Bx дают для контравариантных компонент этого тензора:

0 Ex Ey Ez E Bz By F nm = g nk g mp Fkp = x, (3.3.5) Ey Bx Bx Ez Bx By где E E [ B], B B [ E], = [ r]/c, r — гелиоцентрическое рас стояние. Учитывая, что в рассматриваемом приближении g 1, неоднородные уравнения Максвелла имеют вид 4 n F nm = (3.3.6) J.

xm c Подставляя (3.3.5) в (3.3.6), имеем 1 [ B] = E + j, ( · E) = 4q. (3.3.7) c t c Однородные же уравнения Максвелла сохраняют одинаковый вид во всех системах отсчета: [ E] = B, ( · B) = 0. (3.3.8) c t Если взять дивергенцию от первого из уравнений (3.3.7) и учесть второе из этих уравнений, то получим уравнение сохранения заряда:

q + ( · j) = 0;

(3.3.9) c t закон Ома: j = E + [V B] ;

(3.3.10) c уравнение непрерывности:

+ ( · V) = 0;

(3.3.11) t уравнение движения:

GM V + (V · )V = P 2 er + 2[V k] 2 r[k [k er ]]+ t r 1 + [j B] + [V + ( · V)];

(3.3.12) c уравнение состояния:

(3.3.13) P= T.

mp Здесь — постоянная Больцмана, mp — масса протона, G — гравитационная постоянния, M — масса Солнца,, — электропроводность и вязкость плазмы солнечного ветра, t — время, P — давление, — плотность, V — скорость, j — плотность электрического тока, q — плотность электрического заряда, E, B — электрическое и магнитное поля, k = /, er = r/r. Для обеспечения замкнутости описания солнечного ветра в рамках одножидкостной магнитной гидродинамики эти 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля уравнения следует дополнить уравнением сохранения энергии. Однако очень трудно написать заслуживающее доверия энергетическое уравнение: характер транспорти ровки и диссипации энергии в замагниченной плазме солнечного ветра остается во многом неясным вследствие плазменных волн (фазовое перемешивание, резонансное поглощение и т. п.), динамики магнитных полей (пересоединение, микровспышки, турбулентность и т. п.), кинетики плазмы (надтепловые частицы и т. п.). Вообще механизм нагрева солнечного ветра — это одна из загадок ближнего космоса, он является предметом исследования как с борта КА SOHO, так и с борта планируемого к запуску КА «Solar Probe» (Randolph, 1996;

Habbal et al., 1998).

И даже эта простейшая математическая схема все еще остается очень громозд кой и трудной для анализа. Некоторую упорядоченность способен внести переход к безразмерным переменным. Выберем в качестве единиц измерения: длины — L, скорости — V, времени — L /V, плотности —, температуры — T, давления — 2 T /mp, магнитного поля — B, электрического поля — B V /c, электрического тока — B c/(4L ). В безразмерных переменных:

1 V 2 BB [[k r] E], EE [[k r] B], (3.3.14) Ro c2 Ro где Ro = V /(L ) — число Россби, а уравнения Максвелла имеют вид:

V 2 [ B] = E + j, ( · E) = 4q, [ E] = B, ( · B) = 0. (3.3.15) c2 t t Закон Ома в безразмерных переменных записывается в виде:

j = Rem (E + [V B]), (3.3.16) где Rem = 4L V /c — магнитное число Рейнольдса.

Уравнение непрерывности:

+ ( · V) = 0. (3.3.17) t Уравнение движения:

1 1 V + (V · )V = 2 P Er + 2[V k] Fr r2 Ro t M 1 1 1 2 r[k [k er ]] + 2 [j B] + [V + ( · V)], (3.3.18) Re Ro MA где M = V /Vs — число Маха, Vs = (2T /mp )1/2, MA = (V /B )(4 )1/2 — альвеновское число Маха, Fr = V 2 L /(GM ) — число Фруда, Re = V L / — число Рейнольдса. Относительная величина различных слагаемых в уравнениях, приведенных выше, определяется значениями шести безразмерных параметров (Ro, M, MA, Fr, Re, Rem ) — безразмерных комбинаций, составленных из характерных для крупномасштабной структуры солнечного ветра длины, скорости, магнитного поля и т. п. В частности, очень малые (или очень большие) значения одного из этих параметров помогают выделить главные члены в уравнениях и, тем самым, несколько упростить дальнейший анализ. Если не рассматривать мелкомасштабные процессы в непосредственной окрестности нейтральной поверхности ММП, или в двойных электрических слоях, или на ударной волне, то высокие скорости (порядка сотен км/с), большие линейные размеры (порядка расстояния от Земли до Солнца), характерные для крупномасштабной структуры, в сочетании с довольно высокой электропроводностью солнечного ветра (сравнимой с электропроводностью плохих 288 Гл. 3. Гелиосфера металлических проводников), определяют очень высокие значения магнитного числа Рейнольдса. В приближении Rem закон Ома вырождается в соотношение E = [V B], (3.3.19) т. е. рассматривается только индукционное электрическое поле. Следуя Паркеру (1965), отбросим вязкие члены в уравнении движения при моделировании крупно масштабной структуры, т. е. положим Re.

3.3.3. Сверхзвуковой сверхальвеновский ветер Согласно прямым измерениям с борта КА солнечный ветер вблизи орбиты Зем ли существенно сверхзвуковой, сверхальвеновский и практически радиальный (в инерциальной системе отсчета), а дистанционное зондирование солнечной короны различными методами свидетельствует в пользу сверхзвукового сверхальвеновского радиального солнечного ветра уже на гелиоцентрических расстояниях порядка 30R.

,, Fr вполне подходит для теоретиче Поэтому приближение ского исследования крупномасштабной структуры солнечного ветра на гелиоцентри ческих расстояниях свыше 30R, а система уравнений одножидкостной магнитной гидродинамики вырождается в следующую:

V [ B] = E + j, ( · E) = 4q, c2 t [ [V B]] = B, ( · B) = 0, t (3.3.20) + ( · V) = 0, t r V + (V · )V = [V k] 2 [k [k er ]].

Ro t Ro В сферической системе координат (r,, ), вращающейся вместе с Солнцем (ко широта = 0 на северном полюсе Солнца), компоненты скорости солнечного ветра задаем в виде Vr = Vr (r,,, t), V = r sin, V = 0. (3.3.21) Ro Нерадиальная компонента скорости V полностью обусловлена использованием вращающейся системы отсчета. Подставляя соотношения (3.3.21) в уравнения дви жения и непрерывности, имеем:

V + Vr Vr Vr = 0, (3.3.22) t r Ro r 2 (r ) + r2 Vr + Vr (r2 ) = 0. (3.3.23) t r r Подставляя соотношения (3.3.21) в уравнение электромагнитной индукции с учетом условия 1 2 ( · B) = 0 B = (3.3.24) (r Br ) + (B cos + B ), sin r r получаем (rB ) + Vr (rB ) (rB ) = rB Vr, (3.3.25) Ro t r r 1 (rB ) + Vr (rB ) rB cos rB Vr, (3.3.26) (rB ) = Ro Ro t r r 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля 1 2 (r Br sin ) + Vr (r2 Br sin ) (r Br sin ) = rB sin Vr + rB Vr.

Ro t r (3.3.27) Если ввести уравнения характеристик:

dr d d =, = Vr, = 0, (3.3.28) Ro dt dt dt то уравнение для определения скорости на характеристике имеет вид d V = 0 Vr = const. (3.3.29) dt r Уравнение для определения B на характеристике имеет вид d (rB ) = rB Vr rB = C1 exp V dt, C1 = const. (3.3.30) r r dt r Уравнение для определения B на характеристике имеет вид d (rB ) = rB Vr + rB cos. (3.3.31) Ro dt r Уравнение для определения Br на характеристике имеет вид d2 (3.3.32) (r Br sin ) = rB sin Vr + rB Vr.

dt Уравнение для определения плотности солнечного ветра имеет вид d2 (r ) = r2 Vr r2 = C2 exp V dt, C2 = const. (3.3.33) r r dt r Нелинейная схема, которая позволяет по известным на уровне 30R Vr (,, t), Br (,, t), B (,, t), B (,, t) рассчитать крупномасштабную структуру солнеч ного ветра с помощью уравнений (3.3.29)–(3.3.33), была предложена в работах Шабанского и Шистера (1973). Требование малости амплитуды неоднородностей, характерное для линейных схем, в данном случае отсутствует. По-существу, урав нением (3.3.29) описывается движение солнечного ветра по инерции;

при таком движении с ростом гелиоцентрического расстояния в солнечном ветре возрастает вероятность образования складок (областей бесконечно большой плотности), когда более быстрые частицы догоняют более медленные, а градиентами теплового дав ления (объективно способными предотвратить образование складок) пренебрегает ся. Оценки Шабанского и Шистера показывают, что вблизи орбиты Земли схема (3.3.29)–(3.3.33), по-видимому, еще способна описать неоднородную нестационарную крупномасштабную структуру солнечного ветра.

При известных V и B плотность электрического заряда в плазме солнечного ветра определяется уравнением ( · E) = 4q, (3.3.34) а плотность электрического тока j — уравнением V [ B] = E + j, (3.3.35) c2 t где E и B определяются формулами (3.3.14) по заданным E = [V B] и B. Если Vr = const, V = r sin /Ro, B = 0, то из уравнений (3.3.29)–(3.3.33) следует, что rB = const и r2 Br sin = const на характеристиках, так что (V /Vr ) = C3 r sin = = (B /Br ), C3 = const, т. е. вектор скорости параллелен вектору магнитной индукции 10 Плазменная гелиогеофизика 290 Гл. 3. Гелиосфера во вращающейся системе;

тем самым система (3.3.29)–(3.3.33) включает модель меж планетного магнитного поля Паркера (1965) в качестве частного случая. Вместе с тем система (3.3.29)–(3.3.33) по своим возможностям гораздо богаче модели Паркера. На пример, в рамках этой системы поддается расчету пространственно-временная эволю ция компоненты ММП север—юг (3.3.30), а сравнение уравнений (3.3.30) и (3.3.33) наводит на мысль о достаточно высокой корреляции величины северо-южной компо ненты ММП и плотности солнечного ветра. В то же время условие озна чает, что пространственно-временная эволюция магнитного поля рассматривается в кинематическом приближении: в сверхальвеновском солнечном ветре силовым воз действием магнитного поля на течение солнечного ветра можно вполне обоснованно пренебречь. Поэтому формирование корональных корней крупномасштабной струк туры солнечного ветра остается за пределами возможностей схемы (3.3.29)–(3.3.33).

3.3.4. Полярный солнечный ветер Полный оборот КА «Ulysses» вокруг Солнца по полярной орбите показал, что почти 80 % гелиосферы в минимуме солнечной активности заполнены простран ственно однородным разреженным высокоскоростным солнечным ветром, радиальная компонента магнитного поля которого не зависит ни от широты, ни от долготы, а нерадиальные компоненты магнитного поля и скорости при изменении широты и/или долготы изменяются в фазе (Balogh et al., 1995). Более того, анализ дан ных наблюдений радиосигнала с «Ulysses» совместно с данными наблюдений белой и рентгеновской короны, позволяющий проследить неоднородности электронной кон центрации в интервале гелиоцентрических расстояний (1,03–30)R, показывает, что границы корональных дыр, активных областей, яркие корональные точки и т. п. про ецируются солнечным ветром в межпланетное пространство практически радиально (Woo, Habbal, 1999). Небольшая нерадиальность имеется лишь в сравнительно узкой (±30 ) приэкваториальной широтной зоне. Граница полярной корональной дыры не обнаруживает значительной нерадиальности, как считалось ранее (Munro, Jackson, 1977), но является практически радиальной.

Дополненные дистанционными наблюдениями полярной короны с борта КА SOHO и наземными радиоастрономическими наблюдениями мерцаний радиоисточ ников, прямые наблюдения с борта КА «Ulysses» поставили первые эксперимен тальные точки на «разгонной кривой» полярного солнечного ветра, которая оказа лась круче соответствующей кривой, относящейся к плоскости эклиптики. Любая претендующая на реалистичность модель крупномасштабной структуры солнечного ветра должна объяснять эту ее полярную особенность. Было показано, что при определенных условиях дополнительный (к теплопроводности) нагрев корональной плазмы способен приводить к возрастанию скорости солнечного ветра, как, впрочем, и прямая передача корональной плазме дополнительного (к создаваемому градиентом теплового давления) импульса. Однако природа таких тепловых и/или импульсных добавок не вполне ясна и остается предметом дискуссии. Среди возможных канди датов рассматривались альвеновские волны, нановспышки, плазменные выбросы из микроспикул, магнитное пересоединение и т. д.

Ниже проанализирован вклад системы продольных токов, которую вращение Солнца создает в полярной короне, в придание дополнительного ускорения полярно му солнечному ветру. Предположим, что в замагниченной разреженной плазме поляр ной короны имеются только продольные объемные электрические токи (Alfvn, 1977), e а в качестве единиц измерения примем: R — радиус Солнца как единицу длины, (2GM /R )1/2 — вторую космическую скорость для Солнца как единицу скорости, — как единицу плотности, 2GM /R — как единицу давления, B — как единицу магнитного поля, (B /c)(2GM /R )1/2 — как единицу электрического 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля поля, B c/(4R ) — как единицу плотности электрического тока, c/(4R ) — как единицу параметра кручения. Тогда в качестве модели полярного солнечного ветра в интервале гелиоцентрических расстояний (1–30)R можно рассматривать бессиловые решения следующих уравнений:

[ E] = 0 E =, ( · ) + r[[k er ] B] = 0, Ro + [V B] = 0, (V · ) = 0, (3.3.36) [ B] = B, ( · j) = 0 (B · ) = 0, ( · B) = 0, ( · V) = 0, 1 (V · )V = P er + 2[V k] 2 r[k [k er ]], r2 Ro Ro где (2GM /R )1/2 /(R ) Ro — число Россби. Плотность объемного электриче ского заряда в полярном солнечном ветре в интервале гелиоцентрических расстояний (1–30)R предполагается нулевой. Это означает, что характерный пространствен ный масштаб (R ) должен существенно превышать дебаевский радиус, а разность скоростей протонной и электронной компонент плазмы солнечного ветра, характери зующая плотность электрического тока, должна быть существенно меньше скорости солнечного ветра. Считаем границей полярной короны боковую поверхность конуса, осью которого является ось солнечного вращения, а центр помещен в центр Солнца, и рассмотрим солнечный ветер внутри этого конуса. При сидерическом периоде сол нечного вращения полярной короны порядка 30 сут. и второй космической скорости для Солнца 618 км/с Ro1 имеет порядок 103. Используя Ro1 в качестве малого параметра, ищем решение системы (3.3.36) в виде:

1 1 1 1, 1, 1, P = P 0 + P 1, = 0 + = 0 + = 0 + Ro Ro Ro Ro (3.3.37) 1 V = V0 + V1, B = B0 + B1.

Ro Ro Подставляя разложения (3.3.37) в уравнения (3.3.36) и пренебрегая малыми членами порядка выше Ro1, получаем две системы уравнений — систему нулевого прибли жения по вращению (отсутствие вращения) и систему линейных уравнений первого приближения по вращению (медленное вращение). Система нулевого приближения (отсутствие вращения) имеет вид:

( · 0 ) = 0, 0 + [V0 B0 ] = 0, (V0 · 0 ) = 0, [ B0 ] = 0 B0, (B0 · 0 ) = 0, (3.3.38) ( · B0 ) = 0, ( · 0 V0 ) = 0, 0 (V0 · )V0 = P0 er.

r В качестве нулевого приближения по вращению для полярного солнечного ветра выбираем изотермическое (T — температура короны) сферически симметричное решение (Паркер, 1965), которое в сферической системе координат (r,, ) ( — долгота во вращающейся системе отсчета) имеет вид:

Bs B0 = V0 = (Vr0 (r), 0, 0), 0 = const, 0 = 0,, 0, 0, r T R 0 Vr0 r2 = s Vs, P 0 = C 4 0,, C4 = (3.3.39) GM mp 1 1 Vr0 Vs 1 = 2 ln(16Vs ).

= 0, 3 ln C4 + + C4 ln + Vr0 r 2 2 r C 10* 292 Гл. 3. Гелиосфера Здесь s, Vs, Bs — плотность, скорость и магнитное поле (const) в основании короны при r = R. Последнее из соотношений (3.3.39) — это условие прохождения инте гральной кривой паркеровского изотермического решения через критическую точку в предположении, что скорость солнечного ветра в основании короны много меньше второй космической скорости для Солнца. Для выбранного нулевого приближения система первого приближения (медленное вращение) имеет вид:

Bs ( · 1 ) + ( · [[k er ] er ]) = 0, r Bs 1 + [V1 er ] + Vr0 [er B1 ] = 0, (er · 1 ) = 0, r B (3.3.40) [ B1 ] = 1 2s er, (er · 1 ) = 0, r ( · B1 ) = 0, ( · 1 V0 ) + ( · 0 V1 ) = 0, 1 (V0 ·)V0 + 0 (V1 ·)V0 + 0 (V0 ·)V1 = P1 2 + 20 Vr0 [er k].

2r Линейный характер системы (3.3.40) позволяет построить ее решение {1, 1, 1, P1, V1, B1 } методом разделения переменных. Детали процедуры такого построения можно найти в (Pisanko, 1997;

Grigor’ev et al., 2005). В конце концов, в сопутствующей инерциальной системе получается следующая модель полярного солнечного ветра:

1 s Vs Vr s Vs [2 + Q(r) ]F2 (, )H(r rd ), (3.3.41) P = C4 + 2 Ro r Vr0 r V = s2 s2 Vr0 F1 (r)F2 (, )H(r rd ), (3.3.42) Ro Vr0 r Vr = Vr0 + F1 (r)F2 (, )H(r rd ), (3.3.43) Ro r r d F1 (r) = Vr0 (){2 Q() 2[C4 Vr0 ()Q()][Vr0() C4 ] 1} exp[ 2 ]d, 2 2 Vr0 () 1 (3.3.44) 2C4 0,, (3.3.45) Q() = Vr0 () C tgm (/2)(am sin m + bm cos m), (3.3.46) F2 (, ) = a0 + m= rV F (, )H(r rd ), (3.3.47) V = Ro r0 m sinm1 (/2) F3 (, ) = (am cos m + bm sin m), 2 cosm+1 (/2) m= {r sin [1 H(r rd )] + rVr0 F4 (, )H(r rd )}, (3.3.48) V = Ro m tgm (/2)(am sin m bm cos m), (3.3.49) F4 (, ) = m= = C5 Bs cos [1 H(r rd )], (3.3.50) Ro 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля Bs, (3.3.51) Br = r 1 Bs F (, )H(r rd ), (3.3.52) B = Ro r 1 Bs F4 (, )H(r rd ), (3.3.53) B = Ro r m2 sinm2 (/2) 1 Bs (am cos m bm sin m).


jr = F5 (, ), F5 (, ) = 2 cosm+2 (/2) Ro r m= (3.3.54) Здесь H(r rd ) — функция Хевисайда. Смысл и величина параметра rd будут кон кретизированы ниже. Формально решение (3.3.41)–(3.3.54) построено для /2;

для /2 можно использовать симметрию по отношению к экватору. Уравнения (3.3.48) и (3.3.50) означают, что в этой модели полярная корона на гелиоцен трических расстояниях свыше rd не коротирует с полярной фотосферой. С точки зрения вращающего наблюдателя это результат зонального (с запада на восток, т. е.

в направлении противоположном направлению солнечного вращения) дрейфа коро нальной плазмы (выше rd ) в скрещенных радиальном магнитном поле и наведенном вращением Солнца меридиональном электрическом поле униполярной индукции с уг ловой скоростью, равной угловой скорости полярной фотосферы, подобно хорошо известному «гомополярному эффекту» (Альвен, Аррениус, 1979). Если считать, что полярная корона на гелиоцентрических расстояниях менее rd коротирует с полярной фотосферой и, следовательно, находится под потенциалом униполярной индукции, то необходимо допустить существование двойного электрического слоя, упоминаемого (Alfvn, 1977), на гелиоцентрическом расстоянии rd.

e При построении решения (3.3.41)–(3.3.54) ставилось требование отсутствия по верхностного электрического заряда на боковой поверхности конуса ( = b ), моде лирующего границу полярного солнечного ветра. Это означало непрерывность един ственной ненулевой (в данной модели) меридиональной компоненты электрического поля при пересечении границы полярного солнечного ветра, и обеспечивалось при условии, что экваториальная корона (при r rd ) вращается с угловой скоростью 1, а магнитное поле с «экваториальной стороны» боковой поверхности конуса имеет «анти-паркеровскую» спиральную конфигурацию:

1 1 Bs Bs, sin b, (3.3.55) Br = B = r2 Ro Vr0 r с наклоном к западу (т. е. в направлении солнечного вращения). Интересно отметить, что средний наклон фотосферного магнитного поля в направлении запад—восток, определявшийся по данным фотосферных магнитных наблюдений на солнечной об серватории «Wilcox» за период 1977–1992 гг. оказался западным и равным 0,6 (т. е.

в направлении солнечного вращения) (Scrauner, Scherrer, 1994). На языке электри ческих токов уравнения (3.3.53) и (3.3.55) трактуют границу полярного солнечного ветра на гелиоцентрическом расстоянии свыше rd как токовый слой с поверхностным током радиального направления:

1 Bs 1 sin b F4 (, )]. (3.3.56) ir = [ Ro r Vr Токовая система полярного солнечного ветра, описываемая уравнениями (3.3.54) и (3.3.56), отличается от предложенной Альвеном (Аlfvn, 1977) концепции ли e нейного тока, текущего вдоль оси солнечного вращения. Скорее она напоминает «коаксиальный кабель» — конический токовый слой ( = b — оболочка кабеля), 294 Гл. 3. Гелиосфера несущий поверхностные токи радиального направления (формула (3.3.56)), в сумме равные радиальной компоненте тока в межпланетном токовом слое с противополож ным знаком, с множеством «проводов» внутри «оболочки» — объемных радиальных электрических токов (формула (3.3.54)), направленных противоположно один дру гому, так что суммарный объемный ток в полярном солнечном ветре равен нулю.

Плотность электрического тока равна нулю на оси солнечного вращения и возрас тает по мере приближения к границе полярного солнечного ветра. Такая токовая система может реализоваться при наличии надтепловых ионов и электронов в плазме полярного солнечного ветра, которые можно рассматривать в качестве носителей продольных токов. Ситуация напоминает токовую систему полярной магнитосферы (Potemra, 1986). Минимально допустимое число «проводов» в токовой системе поляр ного солнечного ветра равно шести (m = 3 в формуле (3.3.54)). Интересно отметить, что подобная токовая система (две коаксиальные катушки и шесть расположенных параллельно оси катушек проводов, несущих электрические токи противоположных направлений) была собрана в ИАЭ им. И. В. Курчатова для создания магнитного поля в исследовательских установках термоядерного синтеза ПР-5, 6, 7 и «ОГРА»

(Арцимович, 1978) (рис. 3.3.2).

Рис. 3.3.2. Токовая система, реализованная на установке «ОГРА»

Дополнительный градиент давления (пропорциональный величине параметра a0 ), создаваемый системой продольных электрических токов (надтепловыми ионами и электронами), приводит к дополнительному (паркеровскому) ускорению полярного солнечного ветра. Усредняя формулы (3.3.41)–(3.3.43) по широте и долготе, имеем:

1 s Vs Vr s Vs [2 + Q(r) ]H(r rd ), (3.3.57) P = C4 + a Vr0 r2 Ro r V = s s2 [Vr0 a0 F1 (r)H(r rd )], (3.3.58) 2 Ro Vr0 r Vr = Vr0 + a0 F1 (r)H(r rd ). (3.3.59) Ro Модель (3.3.41)–(3.3.56) справедлива до тех пор, пока членами порядка Ro2 можно пренебречь. Это ограничивает область определения этой модели и область изменения параметров a0 и rd. Параметры a0 и rd выбираются исходя из того, что Ro1 Vr не может превышать 25–30 % от Vr. В противном случае членами порядка Ro пренебрегать нельзя. С другой стороны численные значения параметров a0 и rd не должны быть меньше Ro2 во избежание потери точности. Чем ближе двойной слой (rd ) к солнечной поверхности, тем больше функция F1 (r), определенная при r rd ;

отодвигая двойной слой (rd ) от солнечной поверхности, величину F1 (r) можно уменьшить. Численные значения параметров rd, a0, T, удовлетворяющие двум выше названным условиям, можно определить нормировкой формулы (3.3.58) к заданному эмпирическому радиальному профилю электронной концентрации полярной короны.

3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля Использование эмпирического профиля (Munro, Jackson, 1977) дает a0 = 0,632, rd = 2,6R, T = 2 · 106 K, а профиля (Kohl et al., 1998) — a0 = 0,627, rd = 2,4R, T = 2 · 106 K. При этом из формулы (3.3.59) имеем Vr (30R ) 750 км/с, что близко к скоростям полярного солнечного ветра, измеренным с борта КА «Ulysses»

в 1995 г. в минимуме цикла солнечной активности во время пролета через полярные области гелиосферы. Интересно отметить, что положение двойного электрического слоя rd = (2,4–2,6)R оказалось близким к положению так называемой «поверхности источника» (r = 2,5R ), полученному подгонкой модели потенциального (т. е. бес токового) магнитного поля к фотографиям короны, сделанным в моменты солнечных затмений (Altschuler, Newkirk, 1969). Область определения модели (3.3.41)–(3.3.56) ограничена гелиоцентрическими расстояниями 60R — на больших гелиоцентриче ских расстояниях членами порядка Ro2 пренебрегать уже нельзя. Для описания полярного солнечного ветра на расстояниях свыше 60R вполне применима модель Шабанского—Шистера (1973). В соответствие с формулой (3.3.51) радиальная ком понента магнитного поля полярного солнечного ветра не зависит ни от широты, ни от долготы. Согласно (3.3.4)–(3.3.49), (3.3.52), (3.3.53), нерадиальные компоненты магнитного поля и скорости полярного солнечного ветра при изменении широты и/или долготы изменяются в фазе. Заметим, что, согласно данным прямых измере ний с борта КА «Ulysses», нерадиальные компоненты скорости и магнитного поля изменялись в фазе, а радиальная компонента магнитного поля в полярной гелиосфере не обнаружила зависимости ни от широты, ни от долготы (Balogh et al., 1995).

Планируемый на ближайшие годы запуск КА «Solar Probe» в солнечную корону с прохождением на расстоянии порядка 3R от солнечной поверхности должен прояснить механизм ускорения полярного солнечного ветра (Randolph, 1996;

Hab bal et al., 1998). Основываясь на материале этого параграфа, можно сформулиро вать несколько теоретических предсказаний, касающихся прямых измерений частиц и полей в короне вблизи Солнца с борта такого КА. Во время быстрого пролета высокоширотных областей солнечной короны КА мог бы обнаружить: 1) наблю дательные проявления двойного электрического слоя в виде повышенного уровня нетеплового радиоизлучения, генерируемого надтепловыми электронами вблизи ло кальной плазменной частоты внутри двойного слоя, 2) дополнительное (к паркеров скому) ускорение полярного солнечного ветра выше двойного электрического слоя, 3) фазовую когерентность нерадиальных составляющих скорости и магнитного поля солнечного ветра с одновременным отсутствием зависимости радиальной состав ляющей магнитного поля солнечного ветра от широты и долготы, 4) регулярную пространственно-временную структуру потоков надтепловых ионов и электронов — носителей продольных токов. Во время быстрого пролета среднеширотной солнечной короны магнитометр на борту КА мог бы обнаружить спиральную конфигурацию крупномасштабного коронального магнитного поля с наклоном к западу (т. е. в на правлении солнечного вращения) — анти-паркеровскую спираль.

3.3.5. Корона вблизи плоскости эклиптики Выше описаны две модели крупномасштабной структуры солнечного ветра и ММП, охватывающие более 80 % объема внутренней гелиосферы в годы минимума солнечной активности. Эти модели характеризуются либо малостью электрическо го тока, либо отсутствием перпендикулярной к магнитному полю составляющей электрического тока. Однако пренебрегать перпендикулярной к магнитному полю составляющей электрического тока неправомерно в приэкваториальном (в интервале широт ±30 ) солнечном ветре на гелиоцентрических расстояниях менее 30R, где электрический ток направлен преимущественно по азимуту.


296 Гл. 3. Гелиосфера Трансальвеновский сверхзвуковой ветер. Рассмотрим сначала приэкватори альный солнечный ветер в интервале гелиоцентрических расстояний (5-20)R. Име ющаяся наблюдательная информация об этой области недостаточно полна. Некото рое представление о геометрии линий магнитного поля в указанной области дают радиоастрономические наблюдения рассеяния излучения Крабовидной туманности во время ее затмения солнечной короной, поскольку неоднородности электронной концентрации внешней короны, на которых происходит рассеяние, ориентированы в пространстве общим магнитным полем Солнца. Согласно (Уиндхэм, 1968), ли нии магнитного поля здесь практически радиальны. К такому же выводу приводит и анализ фотографий корональных лучей, сделанных во время солнечных затмений (Несмянович, 1971;

Vsekhsvjatsky, 1963). Положим (например, в соответствии с (Randolph, 1996)), что наиболее удаленная от фотосферы точка звуковой поверх ности расположена на гелиоцентрическом расстоянии ближе 5R, а ближайшая к фотосфере точка альвеновской поверхности расположена на гелиоцентрическом расстоянии дальше 5R. Единственным исключением, где альвеновская точка может проникнуть внутрь сферы в 5R, является межпланетный токовый слой. Поскольку на гелиоцентрических расстояниях менее 20R паркеровская спираль магнитного поля практически незаметна, можно пренебречь влиянием солнечного вращения на динамику и электродинамику течения в средних и низких широтах (Ro ).

Оценка величины числа Фруда при характерных параметрах течения в интервале гелиоцентрических расстояний (5-20)R позволяет пренебречь влиянием гравита ции в указанном интервале гелиоцентрических расстояний (Fr ). Зафиксировав радиальную геометрию линий магнитного поля и считая скорость течения парал лельной магнитному полю, в сферической системе координат можно записать:

V(r,, ) = {Vr (r,, ), 0, 0}, B(r,, ) = {Br (r,, ), 0, 0}. (3.3.60) При этом уравнения идеальной магнитной гидродинамики (Re, Rem ) в стационарном случае вырождаются в следующие:

1 2 1 2 1 P V (r Br ) = 0, Vr r + (r Vr ) = 0, = 0, r2 r r2 r r M r (3.3.61) 1 M2 1 M 1 P 1 P B B Br r = 0, Br r = 0.

+ + r sin r sin MA 2 r r MA После интегрирования имеем r2 Vr = r0 0 Vr0, (3.3.62) 2 r Br = r0 Br0, (3.3.63) M2 (3.3.64) P+ Br = F (r), 2MA r2 V 1 P 0 Vr0 0 r + 2 = 0, (3.3.65) r2 r M r где 0 (r0,, ) — плотность, Vr0 (r0,, ) — скорость, Br0 (r0,, ) — магнитное поле (с нулевым средним по широте и по долготе значением) на гелиоцентрическом расстоянии r0 = 5R ;

F (r) — произвольная функция гелиоцентрического расстоя ния. Для задания вида функции F (r) естественно воспользоваться энергетическим уравнением. Однако, написать заслуживающее доверия уравнение энергии непро сто — процессы передачи и диссипации энергии в солнечной короне и различные осложняющие эти процессы факторы (волны, магнитные поля и т. п.) изучены недостаточно полно. Поэтому задаем функцию F (r) на основании дополнительной 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля информации о течении: согласно (3.3.64) функция F (r) однозначно определяется профилем давления Pm (r, m, m ) на выделенном по тем или иным соображениям луче = m, = m. Из (3.3.63) и (3.3.64) распределение давления имеет вид:

M2 r [Brm (r0, m, m ) Br0 (r0,, )].

2 P (r,, ) = Pm (r, m, m ) + (3.3.66) 2 r 2MA Подставляя (3.3.66) в (3.3.65), интегрируя полученное уравнение по dr от r0 до текущей точки r и учитывая (3.3.62), получаем следующее выражение для скорости течения:

Vr (r,, ) = Vr0 (r0,, )H(r,, ), (3.3.67) r 1 r Pm H(r,, ) = 1 d+ 2 r0 0 Vr0 M r 2 1 r + 1 [Brm (r0, m, m ) Br0 (r0,, )].

2 2 r 0 Vr0 MA Из (3.3.62), (3.3.67) имеем выражение для плотности плазмы:

2 r (3.3.68) (r,, ) = 0 (r,, ).

r H(r,, ) Радиальный профиль Pm (r, m, m ) можно зафиксировать различными спосо бами. Например, прямые измерения параметров солнечного ветра с борта КА «Helios-1, 2» показывают, что медленный солнечный ветер (V 400 км/с) остывает почти адиабатически, тогда как уравнение состояния быстрого солнечного ветра (V 600 км/с) сильно отличается от адиабатического (Веселовский, 1984). Поэтому предполагаем, что на данном гелиоцентрическом расстоянии наиболее медленно дви жущийся локальный элемент течения должен остывать адиабатически. Это означает, что на луче с координатами = m, = m, на котором Vr0 (r0, m, m ) = min {Vr0 (r0,, )} = V0m, (3.3.69) можно записать 2/ 2 1 5P Vrm Pm V0m 2 0m 1, (3.3.70) = 2 M 20m P0m 5/ Pm m r2 m Vrm = r0 0m V0m,, (3.3.71) = P0m 0m где Vrm = V r(r, m, m ), m = (r, m, m ), Pm = P (r, m, m ), 0m = (r, m, m ), P0m = P (r, m, m ) = (2T /mp )0m = Vs2 0m, T = T (r, m, m ) — корональная тем пература. Вводя новую переменную x = (Vrm /V0m )2/3 и еще одно число Маха M1 = V0m /Vs, получаем из (3.3.70)–(3.3.71) алгебраическое уравнение для x:

4/ 5 5 r x4 (1 + = 0. (3.3.72) )x + 2 2 2 2 r M M1 M M Решение этого уравнения с x 1 (сверхзвуковое течение) имеет вид:

5 D() 1 + 1, )1/3 (3.3.73) x = (1 + 2 M M1 D3 () 298 Гл. 3. Гелиосфера 1 C() ], D() = [ 3 1 + C() + 1 + 3, C() = M 2 M 20 r = 4.

(5 + M M1 ) 2 3 r По известному x из (3.3.70) имеем:

M 2 M1 1 (x 1) (3.3.74) Pm = P0m.

Другой способ задать Pm в сверхзвуковом трансальвеновском солнечном ветре низких и средних широт может опираться на поддержание баланса суммарного (теп лового плюс магнитного) давления на границе полярного и более низкоширотного солнечного ветра. При этом предполагается малость широтных и/или долготных вариаций давления и магнитного поля в полярном солнечном ветре (am, bm a0 ) и радиальный профиль Pm (r) определяется формулой (3.3.57).

Итак, построено трехмерное аналитическое решение уравнений идеальной маг нитной гидродинамики, которое описывает радиальное сверхзвуковое трансальвенов ское тепловое расширение солнечной короны, математически совместное с радиаль ным пространственно неоднородным магнитным полем (Pisanko, 1996). Из (3.3.67) следует, что: 1) течение испытывает существенное ускорение в интервале гелио центрических расстояний (5–20)R ;

2) амплитуда широтных и долготных вариаций скорости течения возрастает с ростом гелиоцентрического расстояния. Свойства модели иллюстрируются следующими оценками. Пусть min {Vr0 (5R,, )} = Vr0 (5R, min, min ) = 235 км/с, max {Vr0 (5R,, )} = Vr0 (5R, max, max ) = 245 км/с, 0 (5R, min, min ) = 0,75 · 105 см3 mp, 0 (5R, max, max ) = 0,65 · 105 см3 mp, Br0 (5R, min, min ) = 0,075 Гс, Br0 (5R, max, max ) = 0,070 Гс.

При |max min | /3, |max min |, M = 1,5 (типичное значение числа Маха на гелиоцентрическом расстоянии 5R ) из (3.3.67) с учетом (3.3.74) на гелиоцен трическом расстоянии 20R имеем:

Vr (20R, min, min ) = 330 км/с, Vr (20R, max, max ) = 850 км/с.

Эти оценки показывают, что крупномасштабные широтные и/или долготные маг нитные вариации небольшой амплитуды в интервале гелиоцентрических расстояний (5–20)R (в котором течение имеет трансальвеновский характер) вызывают усиле ние амплитуды крупномасштабных широтных и/или долготных вариаций скорости течения от 5 % уровня на гелиоцентрическом расстоянии 5R до 100 % уровня на гелиоцентрическом расстоянии 20R. Такие (100 %) долготные вариации скорости характерны для так называемых «монстров» — очень мощных рекуррентных высо коскоростных потоков солнечного ветра, наблюдаемых на орбите Земли на ветви спада и в минимуме цикла солнечной активности (Hundhausen, 1977). В отсутствие крупномасштабных широтных и/или долготных магнитных вариаций не происхо дит усиления амплитуды крупномасштабных широтных и/или долготных вариаций скорости течения с ростом гелиоцентрического расстояния в данной модели. Таким 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля образом, магнитное поле выполняет функцию регулятора эффективности процесса ускорения солнечного ветра: благодаря широтной и/или долготной неоднородности магнитного поля и трансальвеновскому характеру течения, возникает своеобразный «усилитель широтных и/или долготных вариаций скорости солнечного ветра» между 5R и 20R. Из (3.3.67) следует, что солнечный ветер ускоряется с разной сте пенью эффективности на разных широтах и долготах, если на внутренней границе (r0 = 5R ) min {Vr0 } и min {Br0 } достигаются в одной и той же точке = m, = m. В противном случае модель допускает появление локальных областей тор можения солнечного ветра с ростом гелиоцентрического расстояния. Сообщалось (Coles et al., 1991) о возможном экспериментальном обнаружении таких участков торможения солнечного ветра радиоастрономическими методами.

Доальвеновский трансзвуковой ветер. Еще ближе к Солнцу, где на гелио центрических расстояниях менее 5R в средних и низких широтах формируются корональные корни крупномасштабной структуры солнечного ветра, течение является доальвеновским и трансзвуковым.

На фазе убывания 20-го солнечного цикла многие авторы отмечали тесную связь высокоскоростных потоков солнечного ветра с корональными дырами, простираю щимися до экватора. Однако, отмечались и факты корональных дыр на экваторе без потоков, как, впрочем, и потоков без экваториальных корональных дыр, что свидетельствует о не столь уж общем (как это представлялось в 20-м цикле солнеч ной активности) характере связи корональных дыр с высокоскоростными потоками (Веселовский, 1984).

Поскольку диффузия и теплопроводность корональной плазмы поперек сильного магнитного поля невелики, то полагают, что повышение температуры и плотности плазмы в отдельных областях (шлемовидных лучах, опахалах, арках, петлях, кон денсациях), которое способствует усилению электромагнитного излучения из этих областей, связано с локальным подавлением теплового расширения короны доста точно сильным магнитным полем (Hundhausen, 1977).

Поэтому, пространственную область определения модели можно зафиксировать в виде части шарового слоя между основанием короны (r = R ) и сферой радиуса rex 5R, расположенной между коническими поверхностями = b, = b, исключая из рассмотрения области магнитного удержания корональной плазмы r = r(, ) (т. е. области повышенного электромагнитного излучения короны). Определенную таким образом часть про странства заполняет трансзвуковой доальвеновский солнечный ветер с разомкнуты ми линиями магнитного поля. Высокая теплопроводность нагретой до 106 K короны сглаживает имеющиеся в солнечном ветре температурные градиенты и позволяет (в нулевом приближении) предположить изотермический характер течения. Предпо лагая коротацию доальвеновского солнечного ветра в средних и низких широтах, пренебрегаем влиянием солнечного вращения (Ro ) в этой области. Скорость те чения считаем направленной вдоль магнитного поля. Соответствующие безразмерные стационарные уравнения идеальной (Re, Rem ) магнитной гидродинамики запишем в виде:

1 11 (V · )V + P + E + [j B] = 0, (3.3.75) F r r2 r ( · V) = 0, (3.3.76) ( · j) = 0, (3.3.77) ( · B) = 0, (3.3.78) [V B] = 0, (3.3.79) [ B] = j. (3.3.80) 300 Гл. 3. Гелиосфера В качестве единицы скорости выбрана паркеровская критическая скорость V = = (2T /mp )1/2, Fr = 2T R /(GMs mp ), MA = — плазменный параметр бета.

Граничные условия задаем следующими:

(R,, ) = s = const, (3.3.81) 4V |r=Rs = MA = const, (3.3.82) B B (rex,, ) = B (rex,, ) = 0, (3.3.83) B (r, b, ) = B (r, b, ) = 0, (3.3.84) Br (R,, ) = Brph (R,, ), (3.3.85) Bn (r,, )|r=r(,) = 0. (3.3.86) Здесь MA — альвеновское число Маха в основании короны. Граничные условия (3.3.81), (3.3.82), (3.3.85) относятся к части основания короны вне областей магнит ного удержания. Граничные условия (3.3.81) и (3.3.82) взаимосвязаны в том смысле, что если справедливо условие (3.3.81), то уравнения магнитной гидродинамики требуют выполнения условия (3.3.82) (Данжи, 1961). Условие (3.3.86) означает от сутствие нормальной компоненты магнитного поля на границах областей магнитного удержания. Граничные условия (3.3.83)–(3.3.86) запрещают существование решений с разомкнутыми линиями магнитного поля в отсутствие токовой поверхности над нейтральной линией фотосферного магнитного поля — свободной границы течения.

Зафиксировать форму этой поверхности уже при постановке задачи в общем случае (т. е. при отсутствии пространственной симметрии течения) не удается. Поэтому, в соответствие с идеей (Schatten, 1971) о вспомогательной переориентации части разомкнутых линий магнитного поля, заменяем граничное условие (3.3.85) условием:

Br (R,, ) = |Brph (R,, )|. (3.3.87) Граничные условия (3.3.83), (3.3.84), (3.3.86), (3.3.87) допускают существование непрерывного решения с разомкнутыми линиями магнитного поля, а свободная граница — токовая поверхность исключает ся из рассмотрения заменой условия (3.3.85) условием (3.3.87). Линии магнитного поля такого решения топологически эквивалентны + линиям поля «магнитного заряда», располо женного «внутри» Солнца (рис. 3.3.3).

Подставляя (3.3.79) в (3.3.76) с учетом (3.3.78), имеем:

а б V (B · ) = 0. (3.3.88) Рис. 3.3.3. Топология линий магнитного B поля солнечного ветра (а) и «магнитно С учетом потенциальности гравитационно го заряда» (б) го поля и баротропности течения уравнение (3.3.75) имеет вид V2 11 + ln = [V [ V]] + [j B]. (3.3.89) 2 Fr r Умножая (3.3.89) скалярно на B и учитывая (3.3.79), имеем:

V2 B· + ln = 0. (3.3.90) 2 Fr r 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля Интегрируя уравнения (3.3.88) и (3.3.90) вдоль произвольной разомкнутой линии магнитного поля с учетом граничных условий (3.3.81), (3.3.82) и условия V |r=R 1, получаем два интеграла:

V2 1 1 = 0, (3.3.91) + ln 2 Fr s r V s, (3.3.92) = MAs B справедливые в любой точке рассматриваемого течения. Подставляя (3.3.92) в (3.3.91), получаем трансцендентное уравнение для V :

M V2 1 ln V + F (MAs ) = 0;

As (3.3.93) F (MAs ) = ln B + ln +.

2 Fr r 4 s При этом определение величины скорости V сводится к отысканию нулей функции f (V ) = V 2 /2 ln V + F (MAs ) в интервале 0 V +, в котором эта функция имеет минимум fmin = f (1) = 0,5 + F (MAs ) при V = 1. Нули функции существуют, если fmin 0, т. е. если M 1 1 1.

As (3.3.94) ln B + ln + Fr r 4 s Поскольку M M 11 + max ln B As As, (3.3.95) ln B + ln ln Fr r Fr r 4 s s то (3.3.94) справедливо при любых значениях MAs, удовлетворяющих неравенству M 11 1 + max ln B As (3.3.96) ln.

Fr r 2 Fr 4 s Следовательно, достаточным условием существования моделируемого течения явля ется ограничение области допустимых значений параметра MAs интервалом 1 1 4s exp max ln B 0 MAs (3.3.97) MAsc =.

2 Fr Fr r Если MAs MAsc, то в рассматриваемой области пространства имеются точки (например, там, где функция ln B (rF r)1 достигает своего абсолютного максиму ма), в которых неравенство (3.3.96) не выполняется и у функции f (V ) нет нулей.

В таких точках решения не существует. Если MAs MAsc, то в любой точке рассмат риваемой области пространства F (MAs ) 1/2. В этом случае функция f (V ) всегда имеет два нуля — один в интервале 0 V 1, другой — 1 V ;

точек, где V = в этом случае не существует. Следовательно, возможно либо всюду «дозвуковое»

(V 1), либо всюду «сверхзвуковое» (V 1) течение. Непрерывного перехода от «дозвукового» к «сверхзвуковому» режиму не существует. Если MAs = MAsc, то точки, в которых fmin = 0, V = 1 в рассматриваемой области пространства имеются.

В таких точках справедливо соотношение 4 1 1 M 1 =.

Asc (3.3.98) F (MAsc ) = ln B + ln + Fr r s Подставляя (3.3.97) в (3.3.98), имеем:

1 = Fr ln B max ln B (3.3.99).

Fr r r 302 Гл. 3. Гелиосфера Дифференцируя (3.3.93) по dr, получаем 1 1 dB dV V = (3.3.100).

Fr r V dr B dr При V = 1 из (3.3.100) имеем 1 dB (3.3.101) =.

Fr r B dr Если B — монотонно убывающая функция гелиоцентрического расстояния (т. е.

dB/dr 0), то (3.3.101) имеет вид 1 dB (3.3.102) =.

Fr r B dr Подставляя (3.3.99) в правую часть (3.3.102), получаем 1 dB = Fr ln B max ln B (3.3.103).

Fr r B dr Поскольку левая часть равенства (3.3.103) является убывающей функцией гелиоцен трического расстояния, а правая часть равенства (3.3.103) — возрастающей функцией гелиоцентрического расстояния, причем обе непрерывные функции широты и дол готы, достаточное условие существования критической поверхности непрерывного перехода от «дозвукового» к «сверхзвуковому» режиму можно выразить следующим неравенством:

1 dB ln B max ln B Fr max (3.3.104) min.

Fr r B dr Из (3.3.104) видно, что если Fr 0, то критическая поверхность уходит на бесконечность, а если Fr max{B|dB/dr| 1}, то критическая поверхность целиком уходит под фотосферу. Таким образом, в рассматриваемом случае изотермическое трансзвуковое течение может существовать только при значениях Fr, лежащих в ограниченном интервале. Подобно сферически симметричной изотермической мо дели Паркера (1965), в которой непрерывное трансзвуковое течение полностью определяется единственным параметром — значением корональной температуры, в рассматриваемой трехмерной модели непрерывное трансзвуковое течение в задан ном магнитном поле также определяется единственным параметром — значением функционала 1 1 4s exp max ln B (3.3.105) MAsc =.

2 Fr Fr r Подставляя (3.3.91) в (3.3.89), имеем [V [ V]] + [j B] = 0. (3.3.106) Из (3.3.92) и (3.3.79) имеем s V = MAsc B. (3.3.107) Подставляя (3.3.107) в (3.3.106) и учитывая (3.3.80), после преобразований получаем 2 s s MAsc MAsc MAsc s 4 [j B] = B · B B 4 (3.3.108).

s MAsc 3.3. МГД-моделирование солнечного ветра и межпланетного магнитного поля Умножая (3.3.108) векторно на B, после преобразований получаем A j= [B ], (3.3.109) ( A ) где A = MAsc s /(4) — плотность плазмы в альвеновской точке (т. е. в точке равенства кинетической и магнитной энергий течения), причем A в любой точке рассматриваемого доальвеновского течения (последнее обеспечивается надлежащим выбором величины плазменной бета). Формула (3.3.109) определяет плотность по перечных к магнитному полю электрических токов, необходимую для обеспечения силового баланса течения в поперечных к магнитному полю направлениях. Из (3.3.77), (3.3.83), (3.3.84) следует отсутствие продольных электрических токов в рас сматриваемом случае. Условие отсутствия продольных электрических токов (B · [ B]) = 0 (3.3.110) обращается в тождество для B =, (3.3.111) где = (r,, ), = (r,, ). При этом j = [ B] = [ B]. (3.3.112) Из (3.3.109) и (3.3.112) имеем уравнение A =, (3.3.113) ( A ) решение которого (3.3.114) = C6.

A Параметр C6 = const можно без ограничения общности положить равным единице.

Подставляя (3.3.114) в (3.3.111), имеем B=. (3.3.115) A Подставляя (3.3.115) в (3.3.78), имеем ( · ) = 0 (3.3.116) A — стационарное уравнение диффузии с переменным коэффициентом ( A )1.

Вблизи Солнца A, ( A )1 1 и уравнение (3.3.116) вырождается в уравне ние Лапласа, а формула (3.3.115) — в B =, т. е. магнитное поле там оказывается почти потенциальным, а отклонения от потенциальности возрастают с удалением от Солнца. Таким образом, магнитное поле при заданном распределении плотности плазмы определяется формулой (3.3.115), в которой является решением стацио нарного уравнения диффузии (3.3.116) с граничными условиями (rex,, ) = const, (3.3.117) = |Brph (R,, )|, (3.3.118) r r=R = 0, (3.3.119) n = 0, (3.3.120) = =b =b 304 Гл. 3. Гелиосфера основанными на (3.3.115), (3.3.83), (3.3.84), (3.3.86), (3.3.87). Условие (3.3.118) отно сится к основанию короны вне областей магнитного удержания;

условие (3.3.119) — к границам областей магнитного удержания.



Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 25 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.