авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 25 |

«ОГЛАВЛЕНИЕ Том I Предисловие................................................... 11 ...»

-- [ Страница 16 ] --

y 2 (x) = 2R0 (r0 x) + b0 (r0 x)2. (4.2.2) Носовая часть магнитопаузы близка к сплюс нутому эллипсоиду при b0 1, является сфе рической при b0 = 1, близка к вытянутому эллипсоиду при 1 b0 0, является пара болической при b0 = 0 и гиперболической при b0 0 (Verigin et al., 2003a).

Имеется много других аналитических мо делей магнитопаузы, используемых для эмпи рического описания этой границы или для по становки на ней граничных условий в тео ретических расчетах. Это, например, модели, Рис. 4.2.23. Определение простран предложенные в работах (Spreiter et al., 1966, ственных переменных: r0, rs — рассто 1970;

Holzer, Slavin, 1978;

Roelof, Sibeck, 1993;

яния до магнитопаузы (препятствие) и УВ соответственно, R0, Rs — радиусы Petrinec, Russell, 1996;

Verigin et al., 1997b;

кривизны носовых частей этих границ, Kawano et al. 1999;

Kuznetsov, Yushkov, 2000;

b, bs — затупленность магнитопаузы Shue et al., 2000). Подсолнечная часть всех и ударной волны соответственно, — этих моделей может быть аппроксимирована отход УВ от подсолнечной магнито соотношением (4.2.2) с параметрами r0, R0, паузы b0, приведенными в табл. 4.2.1 (Verigin et al., 2003a).

Отход ударной волны. В первой успешной модели ГД-обтекания магни тосферы Земли (Spreiter et al., 1966) было предложено следующее эмпирическое выражение для отхода носовой части УВ от подсолнечной магнитопаузы :

( 1) + 2/Ms = 1,1r0 = 1,1r0, (4.2.3) + где — показатель политропы, — величина обратная наибольшему скачку плотно сти газа на фронте ударной волны. С тех пор в области исследований космической плазмы было неявно принято, что размеры УВ пропорциональны планетоцентриче скому расстоянию до носа магнитопаузы r0. И только 28 лет спустя Фаррис и Рассел (Farris, Russell, 1994) обратили внимание, что не r0, а скорее радиус кривизны подсолнечной части магнитопаузы R0 определяет масштабы УВ.

В обычной газодинамике эмпирические выражения для были получены еще раньше (Serbin, 1958;

Ambrosio, Wortman, 1962;

Seiff, 1962) для ГД-обтекания сферы (b0 = 1 в соотношении (4.2.2)). В принятых в обзоре обозначениях, эти выражения, соответственно, можно записать как = R0, = 0,52R0, = 0,78R0, (4.2.4) где = /(1 ). Использование — приведенного обратного наибольшего скачка плотности газа на УВ — приводит к качественно разумному поведению, когда Ms 1. Именно величина определяет относительный темп расширения 414 Гл. 4. Магнитосфера Земли Т а б л и ц а 4.2. Автор Уравнение носовой части Прараметры уравнения (4.2.2) 1. Holzer, Slavin r = l/(1 + cos ) r0 = l/(1 + ), R0 = l, b0 = 2 (1978) 2. Roelof, Sibeck y 2 + ax2 + bx + c = 0 ar0 + br0 + c = 0, R0 = ar0 + b/2, b0 = a (1993) r = r0 (1 + )/(1 + 3. Petrinec, Russell R0 = r0 (1 + ), b0 = 2 + cos ) (1996) x = (r0 x0 )(1 + 4. Kawano et al.

(1998), параметри- + ) cos /(1 + cos ) + R0 = (r0 x0 )(1 + ), b0 = 2 ческое, — пара- + x0, y = (r0 x0 )(1 + + ) sin /(1 + cos ) метр 5. Kuznetsov, x = r0 gy 2 R0 = 1/(2g), b0 = Yushkov (2000) R0 = 2r0 /(2 ), 6. Shue et al.

r = r0 (2/(1 + cos )) p(r ) p b0 = (6 8)( 1)/( 2) (2000) dx = 1, 0 p(r) p 7. Spreiter et al. dy R0 = r0 (3 + 21 )/6, b0 = (19 + 21 )/ p0 = 0, (1966) p(r) = p(r0 )(r0 /r) то же уравнение, но R0 = r0 (1 + 1 + 8H/r0 )/2, 8. Spreiter et al.

p0 = 0, p(r) = b0 = 1 + 2(1 + 2H/r0 )/(8 + R0 /H) (1970) = p(r0 ) exp((r0 r)/H) 8(1 p0 /p(r0 )) r R0 = 1+ 1+, 6(1 ) + r0 /H то же уравнение, но b0 = 1 + p0 = 0, p(r) = p(r0 )[( 9. Verigin et al. 2 2(1 p0 /p(r0 )) 42(1 )H /r0 + H )(r0 /r)6 + exp((r0 + (1997) 6(1 )H/r0 + 6(1 )H/r0 + r r)/H)] + 6(1 )H/r0 + R 4+ 2(1 p0 /p(r0 )) H поперечного сечения S центральной трубки тока за ударной волной (см., напр., Biermann et al., 1967;

Wallis, 1973):

1 dS 2 =. (4.2.5) Rs S dx Второе приблизительное равенство в выражении (4.2.5) верно только при малых, например в гиперзвуковом пределе, когда Ms и 1.

Принимая во внимание, что в своих ГД-расчетах Спрейтер и др. (Spreiter et al., 1966) использовали R0 = r0 (3 + 21 )/6 1,26r0, соотношение (4.2.3) может быть переписано как = 0,87R0. (4.2.6) Больший отход ударной волны в соотношении (4.2.6) по сравнению с последним из соотношений (4.2.4) связан с большей по сравнению со сферой затупленностью препятствия b0 0,786, использовавшегося в расчетах (Spreiter’s et al., 1966, см.

табл. 4.2.1).

Для того чтобы обеспечить при Ms 1 соотношение (4.2.6) было интуитивно модифицировано (Farris, Russell, 1994):

Ms = 0,87R0 (4.2.7).

Ms 4.2. Взаимодействие солнечного ветра с внешней магнитосферой Земли После такой модификации поведение стало качественно разумным, хотя правиль ная скорость стремления к бесконечности должна была быть несколько иной (Hida, 1955;

Shugaev, 1964, 1965):

( + 1)1/3 2/3 (Ms 1)2/3. (4.2.8) Такая правильная скорость использована в эмпирическом соотношении (Verigin et al., 1997a, 1999) 2/ (4.2.9) = R0.

1,87 + 0,86/3/ Ранее Минаилос (Minailos, 1973) предложил несколько другое эмпирическое соот ношение, содержащее зависимость от затупленности препятствия b0 но с некор ректным поведением при Ms 1:

R b 0,18 + 1, 0, 1,584 = + b b 0 R 0,17 0,38/ b0 0,29/b0, b0 2,, (4.2.10) + 2,78 b0 0, b 0, гдe = + 0,07/Ms.

Приведенное ниже соотношение (Verigin et al., 2003a) включает и зависимость от b0,, и теоретически правильную скорость стремления при Ms 1:

1,229c(b0 )2/3 R0 b(b0, ) (, R0 ) = 1, (4.2.11) 1/ ( + 1) (1 + ( + 1)/50) 1/3 2/ где = ( ) = + ( + 1)( ( 1)/2)/50, а функции b(b0, ), c(b0 ) аналити чески заданы выражениями (40), (41) вышеупомянутой работы, соответственно.

Отход ударной волны от препятствия, имеющего форму приблизительно соответствующую земной магнитопаузе (R0 1,26r0, b0 0,786), рассчитанный в соответствии с эмпирическими соотношениями (4.2.6), (4.2.7), (4.2.10), (4.2.11) представлен на рис. 4.2.24 (Verigin et al., 2003a). Квадратиками на этом рисунке Рис. 4.2.24. Сопоставление результатов ГД-расчетов ( = 5/3) — квадратики с эмпирическими соотношениями уравнение (4.2.6) — тонкие длинные штрихи, (4.2.7) — тонкие короткие штрихи, и (4.2.10) — толстые длинные штрихи. Сплошная линия построена в соответствии с соотношением (4.2.11), имеющим теоретически правильную скорость при Ms 416 Гл. 4. Магнитосфера Земли показаны результаты ГД-расчетов, взятые из работы (Spreiter, Stahara, 1995). Эмпи рическое соотношение (4.2.6) занижает значения, а соотношение (4.2.7) завышает значения для малых Ms. Соотношение (4.2.10), взятое из работы (Minailos, 1973), в большем диапазоне Ms соответствует результатам ГД-расчетов, хотя неправильно приводит к конечному значению при Ms 1.

Радиус кривизны подсолнечной части ударной волны Rs. В приближении постоянной плотности потока газа за фронтом ударной волны Hayes, Probstein (1966) получили аналитическое выражение для радиуса кривизны ее носовой части Rs :

8/3 )/, (4.2.12) Rs = (1 + оказавшееся «эмпирически правильным в широком диапазоне ». Недостаток этого выражения при малых числах Маха следует из теоретических расчетов Shugaev (1965). В соответствии с его аналитическим решением Rs ( + 1)4/3 5/3. (4.2.13) Эта правильная скорость стремления Rs к бесконечности при Ms 1 была исполь зована в эмпирическом соотношении (Verigin et al., 1997a, 1999) Rs = R0 ((1,058 + )/1,067)5/3, (4.2.14) вполне соответствующем выражению (4.2.12) при Ms. Приведенное ниже эмпи рическое соотношение (Verigin et al., 2003a) дополнительно учитывает зависимость Rs от b0, :

1 a(b0, ) Rs (, R0 ) = 3c(b0 )5/3 R0, (4.2.15) + d(b0 ) ( + 1)4/3 (1 + ( + 1)/50)5/3 где функции a(b0, ), d(b0 ) аналитически заданы выражениями (39), (42) вышеупомя нутой работы, соответственно. В соотношении (4.2.15) исправлена опечатка в знаке перед вторым слагаемым, содержащаяся в выражении (36) работы (Verigin et al., 2003a).

О форме ГД ударной волны. Для широкого класса препятствий носовая часть УВ с хорошей точностью может быть аппроксимирована коническим сечением (см., напр., Van Dyke, 1958):

y 2 (x) = 2Rs (rs x) + bs (rs x)2, (4.2.16) где rs = r0 + (рис. 4.2.23). Поведение параметров иRs этого выражения уже обсуждалось выше.

Свойства затупленности ударной волны bs исследовались (Maslennikov et al., 1967) в аэродинамических экспериментах с аргоном ( = 5/3), воздухом ( = 7/5) и фреоном 14 ( 1,15). Оказалось что затупленность bs в основном зависит от Ms, а не от, как это было в случаях с и Rs. Во всех газах величина bs изменяла свой знак с положительного на отрицательный в окрестности Ms = 2–2,5.

Однако в этих экспериментах все течения были сверхзвуковыми (Ms 1) с асимп тотическим углом наклона конусов Маха sin = 1/Ms. В этом случае затупленность bs = tg2 = 1/(Ms 1)должна быть только положительной. Очевидным выводом из отмеченного противоречия является то, что УВ не может быть аппроксимирована простым коническим сечением (4.2.16) от ее носовой части до области, описываемой конусом Маха, и для ее глобальной аппроксимации необходимы более сложные выражения.

4.2. Взаимодействие солнечного ветра с внешней магнитосферой Земли Для разрешения отмеченного противоречия Verigin et al. (1999) предложил для описания формы УВ следующее выражение:

x = r0 + + Rs (Ms 1) (1 ) (Ms 1) y 2 (1 )y (1 + )2 y Rs (Ms 1) (4.2.17) +.

42 Rs (Ms 1) 2 R M s s Эта кривая имеет теоретически правильный асимптотический наклон sin =1/Ms, те же самые отход и радиус кривизны носовой части, что и выражение(4.2.16), но имеет дополнительную возможность подбора bs с помощью параметра.

Выражение (4.2.17) было заменено позже более простой рациональной функцией (Verigin et al., 2003a) (r0 + x)2 bs (Ms 1) y 2 (x) = 2Rs (r0 + x) + 1+, (4.2.18) 1 + ds · (r0 + x)/Rs Ms где параметры bs (Ms ), ds (b0 ) задаются аналитическими выражениями (37) (38) из вышеупомянутой работы соответственно. Совместно с соотношениями (4.2.11) и (4.2.15) для и Rs, соответственно, выражение (4.2.18) обеспечивает возможность расчета трехмерной формы газодинамической УВ перед осесимметричными препят ствиями различной формы.

На рис. 4.2.25 (Verigin et al., 2003a) показано сопоставление околопланетных ударных волн, рассчитанных с использованием выражения (4.2.18), с результатами газодинамических расчетов при = 2 (верхний ряд) и = 5/3 (нижний ряд) для препятствий различной формы. Точки на графиках в левой колонке рис. 4.2. соответствуют результатам ГД-расчетов обтекания препятствия с затупленностью b0 0,786 (Spreiter, Stahara, 1995). Точки на правом верхнем графике рис. 4.2. получены при расчетах гиперзвукового (Ms = 10, 12) обтекания более затупленного тела b0 0,51 (Stahara et al., 1989), тогда как на правом нижнем графике — при ГД-расчетах обтекания препятствий различной формы, получающихся при балансе динамического давления солнечного ветра и ионосферной плазмы (например, у Ве неры, Spreiter et al., 1970). Форма индуцированной магнитосферы в этом случае определяется параметром H/r0, где H — шкала высот верхней ионосферы. Изменение этого параметра в диапазоне 0,01 H/r0 1 соответствует изменению затупленно сти препятствия в диапазоне 0,981 b0 0,4. Все приведенные на рис. 4.2. результаты ГД-расчетов находятся в хорошем согласии с гладкими кривыми, рассчи танными по соотношению (4.2.18), подтверждая его применимость.

В работе (Verigin et al., 2003a) содержится также и обобщение выражения (4.2.18) на случай ГД-обтекания неосесимметричных, сплюснутых магнитосфер Юпитера и Сатурна.

Некоторые МГД-аспекты УВ. Использование ГД-приближения становится невозможным, когда нарушается одно из следующих условий его применимости:

Ma, т. е. когда Ma Ms. В этом случае отношение скоростей Ms или Ms Ma быстрых МГД-волн в направлениях перпендикулярном и параллельном направлению межпланетного магнитного поля достигает своей наибольшей величины 2.

МГД-конус Маха. Анизотропия распространения МГД-волн приводит к асим метрии асимптотического угла наклона (конуса Маха) околопланетной ударной волны далеко за образующим ее препятствием. Этот угол зависит теперь не только от Ms, а и от Ma, от часового угла в плоскости перпендикулярной вектору 14 Плазменная гелиогеофизика 418 Гл. 4. Магнитосфера Земли Рис. 4.2.25. Сравнение положения и формы УВ, рассчитанных с помощью ГД-кодов (точки) для препятствий различной формы и = 5/3, 2, c результатами моделирования УВ (гладкие кривые) при помощи соотношения (4.2.18) скорости солнечного ветра V, и от угла bv между этим вектором и направлением межпланетного магнитного поля B.

Достаточно широко распространено утверждение, что угловая полуширина асим метричного МГД-конуса Маха может быть выражена как (см., напр., Khurana, Kivelson, 1994;

Bennet et al., 1997;

Chapman, Cairns, 2003) (1/Ms + 1/Ma )2 4 cos2 bn /Ms /Ma )/2, 2 2 2 2 2 (1/Ms + 1/Ma + (4.2.19) sin = где bn — угол между B и нормалью к фронту ударной волны n. В действительности выражение (4.2.19) справедливо только в нескольких характерных направлениях, когда d/d = 0. Все эти случаи сведены в табл. 4.2.2 (Spreiter, Stahara, 1985;

Verigin et al., 2003b).

Как можно показать из анализа диаграмм Фридрихса I и II рода (см., напр., рис. из работы Spreiter et al., 1966), sin в левой части соотношения (4.2.19) должен 4.2. Взаимодействие солнечного ветра с внешней магнитосферой Земли Т а б л и ц а 4.2. sin Условие Направление Ma 1/Ms 1 Любое Ms Ms 1/Ma 2 Любое Ma Ms + Ma 2 B V 3 Любое Ma Ms Ms + Ma 2 BV ±B V 4, наибольший M Ms Ma + Ma + 1 + (Ms + Ma + 1)2 4Ms Ma 2 2 2 2 2 s BV ±B 5 2 2Ms Ma 6 cos bv = ± ±(B V) V 1/ min(Ma, Ms ), наименьший min(Ma, Ms ) ± Ms + Ma 2 Ms + Ma 2 7 sin bv = ±V (B V), наибольший Ms Ma Ms Ma быть заменен на cos vn, где vn — угол между векторами V и n. В таком виде модифицированное соотношение (4.2.19) будет представлять связь между углами vn и bn на всей поверхности асимптотического конуса Маха, но само по себе не обеспечит возможность получить его форму, поскольку не содержит каких-либо пространственных переменных.

Точное решение для функции () было получено (McKenzie et al.,1993) на основе формализма функций Грина для потока солнечного ветра с B V. Эта ограниченность была снята в работе (Verigin et al.,2003b) использованием общего выражения для асимметричного конуса Маха при x :

x + a() = 0, (4.2.20) где = y 2 + z 2, со все еще не определенной функцией a().

Соотношение (4.2.20) дает возможность определить нормаль к поверхности кону са Маха n и, следовательно, углы vn и bn. Подстановка этих углов в модифициро ванное соотношение (4.2.19) приводит к следующему нелинейному трансцендентному дифференциальному уравнению для функции a():

2 Ma Ms ((a sin a cos ) sin bv + cos bv )2 = Ma + Ms 2 (4.2.21).

1 + a + a Аналитическое решение этого уравнения Ma Ms (cos bv + b() sin bv ) sin bv sin 2 b() a() = (4.2.22) + cos (Ma + Ms (cos bv + b() sin bv )2 )2 cos 2 можно представить через промежуточную функцию b(), обратная функция к кото рой (b) также может быть выражена аналитически (Verigin et al., 2003b):

2 Ma Ms b + Ms (cos bv + b sin bv ) 2 Ma (b) = arctg. (4.2.23) Ma Ms (cos bv + b sin bv ) sin bv 2 b (Ma + Ms (cos bv + b sin bv )2 ) 2 14* 420 Гл. 4. Магнитосфера Земли Решение уравнения (4.2.21) a() определяет зависящий от радиус конуса Маха на расстоянии x = const как x const, (4.2.24) = () = = a() a() и зависящие от асимптотический угол наклона поверхности конуса Маха и асимтотическое число Маха Mas :

M 1 1 = dx = a().

d tg ()|=const (4.2.25) as В соответствии с точным реше нием на рис. 4.2.26 показана за висимость от arctg(z/y) тан генса асимптотического наклона (4.2.25) быстрой и медленной ударных волн, нормированного на 1/ min(Ma, Ms ) 1. Поперечное 2 сечение () (4.2.24) быстрой МГД ударной волны вытянуто в на правлении ±Z и сдвинуто в на правлении +Y гео-(плането-)цен трической, связанной с межпла нетным магнитным полем системы координат (GIPM, Peredo et al., 1995), что при типичном направ лении межпланетного магнитного поля по паркеровской спирали со ответствует сдвигу к утренней сто роне поперечного сечения около Рис. 4.2.26. Зависимость от нормирован- земной ударной волны. Oсь X этой ного тангенса асимптотического угла накло- системы координат направлена по на быстрой (плавная кривая), и медленной V, ось Y лежит в плоскости (треугольно-подобные фигуры) ударных волн. В со V, B и направлена таким образом, ответствии с соотношением (4.2.24) эти же кривые что силовая линия межпланетного представляют форму поперечного сечения этих раз магнитного поля проходит через II рывов далеко за препятствием. Пунктирная окруж и IV квадранты плоскости X, Y, а ность представляет собой минимально возможный ось Z — дополняет тройку базис угол, а штрихпунктир — максимально возможный ных векторов до правой.

угол для быстрой ударной волны (см. табл. 4.2.1, строчки 6, 7 соответственно) Какая-либо симметрия конуса Маха отсутствует, за исключением зеркальной симметрии относительно плоскости V, B (ось Y на рис. 4.2.26). Разу меется, в случае, когда в солнечном ветре B V, появляется еще одна плоскость симметрии (ось Z на рис. 4.2.26), а в случае, когда в солнечном ветре B V решение становится аксиально-симметричным относительно оси X. Вытянутость и сдвиг асимптотического поперечного сечения быстрой ударной волны достигают своих максимальных значений при Ma = Ms (Verigin et al., 2003b).

МГД-обтекание с B V. В одном специфическом случае течения солнечного ветра с bv = 0 полная система МГД-уравнений путем подходящей замены пере менных может быть сведена к системе ГД-уравнений, правда с несколько необычным уравнением состояния (Spreiter, Rizzi, 1974). Положение ударной волны, образу ющейся при обтекании магнитопаузы (R0 1,26r0, b0 0,786) таким течением 4.2. Взаимодействие солнечного ветра с внешней магнитосферой Земли c различным альвеновским числом Маха, показано на рис. 4.2.27 различными знач ками. Как и следовало ожидать, асимптотический угол наклона конуса Маха (см.

M строчку 3 в табл. 4.2.2) увеличивается при уменьшении Ma (рис. 4.2.27):

+ Ma 2 sin s (4.2.26) =.

Mas Ma Ms Однако это естественное увеличение сопровождалось приближением ударной вол ны к магнитопаузе с ее подсолнечной стороны (Spreiter, Rizzi, 1974, см. рис. 4.2.27).

Качественно этот неожиданный эффект был объяснен в работе (Verigin et al., 2001a).

Действительно, способность ГД-потока огибать препятствие, изменяя свое направ ление, определяется отношением скорости распространения возмущений поперек скорости потока Vs к скорости самого потока V. За подсолнечной точкой УВ Vs растет, а V падает, что увеличивает способность ГД-потока огибать препятствие и приводит к равновесному положению УВ на некотором расстоянии от препятствия. Появление B V во внешнем течении приводит к тому, что скорость распростра нения возмущений поперек скорости потока становится магнитозвуковой: Vms Vs, отношение скорости распространения возмущений поперек потока к скорости самого Рис. 4.2.27. Сравнение положения и формы МГД УВ, рассчитанных (Spreiter, Stahara, 1995) с помощью модифицированного ГД-кода при Ms = 10 и Ma = 2,5, 3, 4, 5, 10, 20 (точки, ромбики, крестики, треугольники, косые крестики, звездочки соответственно) с результатами моделиро вания УВ (гладкие кривые) при помощи соотношения (4.2.18) с учетом МГД-перенормировки (4.2.29) 422 Гл. 4. Магнитосфера Земли потока также увеличивается, что приводит к большей способности такого потока огибать препятствие и, следовательно, к меньшему равновесному отходу УВ от препятствия.

Относительный темп расширения поперечного сечения S центральной трубки тока за ударной волной в случае B V теперь определяет не величина (см.

выражение (4.2.5)), а :

1 dS =, (4.2.27) Rs S dx с МГД-фактором = 1 1/Ma и обратным скачком плотности газа, определяю щимся из следующего кубического уравнения (Petrinec, Russell, 1997):

( + 1)Ma cos6 vn Ma cos2 vn [( 1)Ma cos2 vn + ( + 2) cos2 bn + + 2Ma /Ms ] 4 2 2 + Ma cos2 vn [ 2 + cos2 bn )Ma cos2 vn + (1 + + 4Ma /Ms ) cos2 bn ] 2 2 2 cos2 nb [( 1)Ma cos2 vn + 2Ma cos2 bn + 2Ma cos2 bn /Ms = 0, (4.2.28) 2 2 2 при vn = bn =0.

МГД-фактор и значение Mas, приведенное в выражении (4.2.26), можно ис пользовать для перенормировки параметров, Rs, bs, Ms выражения (4.2.18), аналогичной проведенной в работе (Verigin et al., 2001a):

( ( ), R0 ) 2/5 ( ), R0 ), Ms Mas, (4.2.29) 3/4 Rs ( ( ), R0 ) bs (Ms ) bs (Mas ).

Rs ( ), R0 ), Сплошными линиями на рис. 4.2.27 показаны результаты расчета положений УВ по приведенным выше соотношениям. Очевидно их разумное согласие с результатами МГД-расчетов Spreiter, Stahara (1995).

4.3. Магнитное поле и основные токовые системы магнитосферы И.И. Алексеев, В.В. Калегаев Существование магнитосферы Земли обусловлено наличием у нее достаточно сильного собственного магнитного поля. При взаимодействии замагниченного сол нечного ветра с Землей формируются магнитосферные токовые системы. Порожден ное ими магнитное поле, наряду с собственным магнитным полем Земли, определяет структуру большинства плазменных образований в околоземном космическом про странстве. В отличие от внутреннего магнитного поля, которое меняется сравнитель но медленно, магнитосферное магнитное поле подвержено гораздо более быстрым вариациям. Интенсивности магнитосферных токовых систем, их расположение в маг нитосфере и пространственные размеры обусловлены влиянием солнечного ветра и межпланетного магнитного поля.

4.3.1. Основные токовые системы в магнитосфере Земли В формировании магнитосферного поля участвуют следующие источники:

а) внутриземные (токи, протекающие в земном ядре), б) поверхностные токи на маг нитопаузе, экранирующие поле внутренних источников, в) токовая система хвоста магнитосферы и замыкающие их токи на магнитопаузе, г) кольцевой ток и д) про дольные токи, образующие трехмерные токовые системы вместе с замыкающими их токами в ионосфере и магнитосфере. Следует также отметить роль межпланетного магнитного поля (ММП), проникающего внутрь магнитосферы. Вследствие высокой 4.3. Магнитное поле и основные токовые системы магнитосферы проводимости бесстолкновительной плазмы солнечного ветра, величина проникаю щего межпланетного поля составляет около 10 % от невозмущенного ММП. В сред нем это около 1 нТл. Несмотря на малую величину проникающего ММП, именно оно контролирует перенос энергии и импульса внутрь магнитосферы и определяет уровень геомагнитной возмущенности. При длительном южном направлении ММП уровень возмущенности магнитосферы существенно возрастает.

Токи в хвосте магнитосферы разделяют противоположно направленные магнит ные поля в северной и южной долях хвоста и замыкаются по поверхности магни топаузы. В результате, поле в долях хвоста имеет соленоидальную структуру. При изменении величины ММП или давления солнечного ветра размеры токовой системы хвоста меняются, что отражается на величине связанного с ней магнитного поля.

Кольцевой ток образован ионами с энергией 1–300 кэВ, движущимися в при экваториальной области вокруг Земли на расстояниях 3–6RE. Принято различать спокойный кольцевой ток и кольцевой ток, развивающийся во время магнитной бури, когда его интенсивность увеличивается на порядок и более. На главной фазе магнитной бури кольцевой ток становится существенно асимметричным.

Измерения на ИСЗ «Тriad» и MAGSAT вектора магнитного поля над ионосферой, позволили обнаружить сильные продольные токи (порядка 106 А) на силовых линиях, связанных с авроральной зоной (Zmuda, Armstrong, 1974). Глобальное распреде ление этих токов было исследовано (Ijima, Potemra, 1976а, б), которые выделили токи зоны 1 на приполюсной границе авроральной зоны, втекающие в утренней стороне и вытекающие в вечерней. Более слабые и более изменчивые токи зо ны 2 расположены на экваториальной границе овала. Они имеют противополож ное (относительно зоны 1) направление. Позднее (Ijima et al., 1984) обнаружили в дневной части полярной шапки NBZ-токи. Эта токовая система появляется при северном направлении ММП, так же как и токи зоны 1 и 2, она антисиммет рична относительно полуденного меридиана. Относительная величина вытекающих (на утренней стороне) и втекающих (на вечерней) стороне продольных токов опре деляется азимутальной компонентой ММП, By. Эта компонента ММП смещает NBZ-токи в направлении By — в вечерний сектор при By 0 в северном полу шарии. В южном полушарии NBZ-токи смещаются в противоположную сторону — в утренний сектор. Изменение знака By меняет на противоположное направление смещения NBZ-токов. Рост положитель ной By -компоненты увеличивает втекаю щий (вытекающий) ток в северном (юж ном) полушарии. Система NBZ-токов и их связь с ММП были предсказаны теорети чески Алексеевым и Беленькой (1985). Эта работа была направлена в печать до публи кации данных «Тriad» (Ijima et al., 1984).

На рис. 4.3.1 схематически изображены Рис. 4.3.1. Схема основных токовых систем в магнитосфере Земли основные магнитосферные токовые систе мы: токовая система хвоста 1, кольцевой ток 2, частичный кольцевой ток 3 и продольные токи зоны 1 — 4. Характерным свой ством магнитного поля во внешней магнитосфере Земли является его изменчивость во времени. Вариации динамического давления солнечного ветра и межпланетного магнитного поля, и связанные с ними внутримагнитосферные динамические про цессы — суббури и магнитные бури, меняют размеры и положение токовых систем в пространстве и приводят к изменениям магнитосферного поля того же порядка величины, что и регулярное, среднее значение поля.

424 Гл. 4. Магнитосфера Земли Для описания уровня возмущенности магнитосферы и примерной оценки интен сивности кольцевого тока и аврорального электроджета используются геомагнитные индексы Dst, AU, AL и AE.

Часовой Dst -индекс представляет собой осесимметричную относительно геомаг нитного диполя компоненту возмущенного магнитного поля и определяется на основе измерений магнитного поля на четырех приэкваториальных станциях: Сан-Хуан (29,9, 3,2 ), Херманус (33,3, 80,3 ), Какиока (26,0, 206,0 ), Гонолулу (21,0, 266,4 ) (в скобках приведены геомагнитная широта и долгота станций). Процедура вывода Dst -индекса описана в (Sugiura, Kamei, 1991). Для каждого часа мирового времени, из горизонтальной компоненты магнитного поля, измеряемого на каждой станции вдоль геомагнитного меридиана (так называемая H-компонента), исключа ются вековые вариации геомагнитного поля и солнечно-суточная вариация Sq, порож денная ионосферной двухвихревой токовой системой расположенной в окрестности полуденного меридиана.

Вековая вариация за каждый час определяется по усредненному значению H-компоненты измеренному в течение пяти наиболее спокойных дней каждого ме сяца за текущий год и за четыре предшествующих года. Представляя временную зависимость измеренного поля полиномом второго порядка для пятилетнего интер вала, можно определить базовый уровень поля в данный момент времени Hbase.

Солнечно-суточная Sq вариация рассчитывается как сумма Фурье:

6 (4.3.1) Sq (t, s) = Amn cos(mt + n ) cos(ns + n ) m=1 n= (здесь t — местное время, S — номер месяца). Минимизируя среднеквадратичное отклонение разложения (4.3.1) от измеренного Sq в 288 точках для пяти спокойных дней, находят значения 48 неизвестных коэффициентов Amn, n, n для каждого ме сяца. Таким образом, Sq вычисляется для произвольного момента мирового времени T. Разность D(T ) = H(T ) Hbase (T ) Sq (T ) представляет собой возмущение гори зонтальной компоненты магнитного поля, порожденное магнитосферными токовыми системами. Для каждой станции D(T ) делится на cos n (n — широта станции), привязывая возмущение к геомагнитному экватору в предположении, что поле воз мущения параллельно диполю. Усредняя возмущение по всем четырем станциям для каждого часа, получаем Dst -индекс:

Dn (T ) (4.3.2) Dst (T ) =.

cos n По определению, Dst -индекс характеризует изменчивость глобального магнитного поля и содержит усредненные по долготе вклады от магнитосферных токовых систем:

токов на магнитопаузе, кольцевого тока и токов хвоста магнитосферы. Соотношение между вкладами этих токовых систем в Dst на разных фазах магнитной бури может характеризовать их относительную динамику во время магнитосферных возмущений.

Усреднение за час приводит к тому, что авроральные суббури, имеющие похожую длительность, слабо возмущают Dst -индекс. Для определения уровня суббуревой ак тивности используются индексы восточного и западного авроральных электроджетов:

AE-, AU- и AL-индексы. Для их вычисления используются данные 12 магнитных обсерваторий, расположенных в окрестности аврорального овала в северном полуша рии. Основой служит отклонение измеренной H-компоненты от среднего значения за текущий месяц. Эти средние («базовые») значения получают по данным пяти наиболее спокойных дней месяца. Вычитая из усредненного за 1 мин измеренного значения H-компоненты ее базовый уровень, можно получить величину возмуще 4.3. Магнитное поле и основные токовые системы магнитосферы ния на каждой станции. Далее находятся станции с наибольшим положительным и наименьшим отрицательным отклонением от базового уровня. Эти величины дают AU- и AL-индексы в нТл, как функцию времени. Сумма модулей AU- и AL- дает AE-индекс.

4.3.2. Модели геомагнитного поля Регулярное магнитное поле в магнитосфере Земли может быть представлено в виде суммы B = Bint + BCF + Bt + Br + Bfac, (4.3.3) где Bint — магнитное поле внутриземных токов, BCF — магнитное поле токов Чепмена—Ферраро на магнитопаузе, Br — поле кольцевого тока (включая симмет ричную и асимметричную его части), Bt — поле токов магнитосферного хвоста, Bfac — поле продольных токов.

Имеется существенное различие между задачей математического описания поля внутриземных токов, которое с точностью до вековых вариаций можно считать по стоянным, и аналогичной задачей для магнитосферных источников поля. Магнитное поле от магнитосферных источников переменно во времени, что связано с постоянно меняющимися гелиогеофизическими условиями. Под воздействием солнечного ветра и ММП происходит изменение интенсивности и положения магнитосферных токовых систем. Такие изменения приводят к асинхронным изменениям слагаемых в (4.3.3), проявляющимся в сложной динамике полного, измеряемого в магнитосфере магнит ного поля. Необходмость учета влияния факторов межпланетной среды на параметры магнитосферных токовых систем является ключевым требованием к современным моделям магнитосферы.

При описании суммарного магнитного поля в невозмущенной магнитосфере наиболее надежные результаты дают эмпирические модели (Mead, Fairfield, 1975;

Sugiura et al., 1971;

Tsyganenko, 1996, см. там же ссылки на предшествующие работы Цыганенко). Эти модели получены усреднением экспериментальных данных.

Модель Мида и Файерфилда основана на измерениях магнитного поля на четырех ИС3 серии IMP, которые охватывают геоцентрические расстояния от 4 до 17RE и относятся к низким и средним широтам (Mead, Fairfield, 1975). Эти измерения разделены на четыре набора данных, характеризуемых уровнем геомагнитной ак тивности: очень спокойный Kp -индекс равен 0,0+ ;

спокойный — Kp 2;

возму щенный — K 2 и сильно возмущенный — Kp 3. Отклонения измеренного поля от поля внутренних источников аппроксимированы квадратичными полиномами по солнечно-магнитосферным координатам. Коэффициенты полиномов определяют ся минимизацией среднеквадратичного отклонения от массива экспериментальных данных. О точности модели можно судить по величине остающейся среднеквадра тичной невязки. Она возрастает от 17,4 нТл для очень спокойной магнитосферы до 34,8 нТл для сильно возмущенной. Эти величины составляют 50 % от вклада магнитосферных источников поля, описываемых моделью.

Эмпирические модели являются хорошим приближением для магнитосферного магнитного поля во внутренней магнитосфере. Их недостатками являются отсутствие магнитопаузы, как внешней границы геомагнитного поля, и невозможность, вслед ствие этого, корректно описать структуру высокоширотной магнитосферы;

невоз можность рассчитать эффекты от отдельных токовых систем;

грубая зависимость от эмпирических параметров (как правило — Kp -индекс).

Эмпирическая модель Цыганенко Т01, (Tsyganenko, 2002a,b) представляет маг нитное поле как суперпозицию вкладов отдельных источников в согласии с (4.3.3).

Источниками магнитосферного магнитного поля в модели Т01 являются токи на маг нитопаузе, токовый слой хвоста, кольцевой ток, частичный кольцевой ток и продоль 426 Гл. 4. Магнитосфера Земли ные токи. Токовый слой хвоста изгибается в двух направлениях в ответ на изменение угла наклона диполя, внутренний край сдвигается вдоль линии Солнце—Земля, а толщина слоя меняется вдоль и поперек хвоста. Выражения для магнитного поля источников представляются в виде разложений по гармоническим функциям, а коэффициенты разложений рассчитываются из граничных условий.

Для учета воздействия внешних факторов на магнитосферное поле введена па раметрическая зависимость величины магнитного поля каждой токовой системы от параметров солнечного ветра множителями вида t0 + t1 (Pd /Pd0 )a + t2 G1 + t3 Dst, (4.3.4) Pd и Pd0 — текущее и среднее динамическое давление потока солнечного ветра, G1 — параметр, описывающий предыдущее состояние ММП и солнечного ветра («память» магнитосферы), Dst = 0,8Dst 13Pd — так называемый, скорректирован 0, ный Dst -индекс (выражение (4.3.4) относится к полю хвоста). Коэффициенты {ti } в (4.3.4) вычисляются для каждого источника магнитного поля путем минимизации среднеквадратичного отклонения от базы данных, включающей в себя измерения на КА «Polar», «Geotail», CRRES, DE-1 и др. Форма и положение магнитопаузы за висят от динамического давления солнечного ветра (но не от ММП) и определяются с использованием модели (Shue et al., 1998).

Модель Т01 описывает вариации магнитосферного магнитного поля, связанные с изменениями параметров солнечного ветра и, в этом смысле, является динамиче ской моделью. В то же время, поскольку базовый набор измерений производился в ограниченной области магнитосферы (X 15RE ), а магнитные бури в непре рывном потоке измерений были сравнительно редкими событиями, применимость модели Т01, как и более ранней Т96, ограничена областью ближней магнитосферы и значениями параметров Dst, Psw, Bz, характерными для спокойных условий в маг нитосфере (Bz — северо-южная компонента ММП).

Теоретические модели магнитосферы опираются на физически обоснованные пред положения о структуре магнитосферного магнитного поля и позволяют рассчитывать эффект от каждого магнитосферного источника. В параболоидной модели (Алексеев, 1978;

Alexeev et al., 1996;

Alexeev et al., 2003) используется феноменологический под ход, основанный на известных из эксперимента свойствах магнитосферной плазмы.

Прежде всего, это наличие тонких (порядка ионного ларморовского радиуса) токовых слоев: токи на магнитопаузе, токовый слой хвоста магнитосферы. Высокая проводи мость космической плазмы позволяет находить распределение тока в трехмерных токо вых системах из решения задач магнитостатики с заданной нормальной компонентой магнитного поля. Параболоидная модель магнитосферы Земли основана на аналитиче ском решении задачи магнитостатики для каждой крупномасштабной токовой системы в магнитосфере заданной формы (параболоид вращения). Параболоид вращения хоро шо описывает переднюю часть магнитопаузы (до x = 40RE ). Кроме того, параболи ческие координаты допускают разделение переменных в уравнении Лапласа, так что решение большинства рассматриваемых задач можно получить, используя интеграль ные представления на базе функций Бесселя.

Уже в первой версии параболоидной модели (Алексеев, 1978) был предложен модульный принцип представления магнитного поля в виде суммы (4.3.3). Скаляр ный потенциал магнитного поля токов на магнитопаузе и токов хвоста вычислялся как разложение по гармоническим функциям и функциям Бесселя. Коэффициенты разложений определялись из граничного условия на магнитопаузе {Bn } = 0, налага емого на поле от каждой магнитосферной токовой системы. Такой подход позволяет обеспечить необходимую точность при расчетах магнитного поля в окрестности 4.3. Магнитное поле и основные токовые системы магнитосферы магнитопаузы, что необходимо при исследовании процессов в авроральной ионосфере и в связанных с ней силовыми линиями областях магнитосферы.

В параболоидной модели A2000 (Alexeev et al., 1996;

Alexeev et al., 2001;

Alexeev et al., 2003) магнитное поле магнитосферных токов Bm определяется суммой Bm = BCF (, R1 ) + Bt (, R1, R2, ) + Br (, br ) + Bfac (, I ). (4.3.5) Каждый источник магнитного поля зависит от собственного набора параметров, кото рый определяет его уникальную динамику в меняющихся условиях геомагнитной ак тивности. Подробное математическое описание модели представлено в (Алексеев, 1978;

Alexeev et al., 1996;

Alexeev et al., 2003). На рис. 4.3.2 изображена токовая система Рис. 4.3.2. Токовая система хвоста магнитосферы. Жирные линии — линии электрического тока, тонкие линии — силовые линии магнитного поля, формирующие магнитопаузу хвоста магнитосферы (жирные линии) и силовые линии магнитного поля вблизи магнитопаузы. Суммарное магнитное поле и результирующая токовая система при ведены на рис. 4.3.3. Жирные линии — это линии тока, а тонкие линии — концен Рис. 4.3.3. Суммарная токовая система, возникающая при сложении дипольного поля, экрани рующих его токов на магнитопаузе и токовой системы хвоста магнитосферы 428 Гл. 4. Магнитосфера Земли трирующиеся в области каспа силовые линии магнитосферного поля, формирующие магнитопаузу.

Входными параметрами модели являются величины, характеризующие интенсив ность, размер и положение магнитосферных токовых систем: угол наклона геомагнит ного диполя, расстояние до подсолнечной точки на магнитопаузе R1, расстояние до переднего края токового слоя хвоста R2, магнитный поток через доли хвоста, магнитное поле кольцевого тока в центре Земли br, максимальная интенсивность продольных токов зоны 1 I. Свободным параметром модели является также fr — отношение радиуса магнитосферы при x = 0 к R1 (ось x в солнечно-магнитосферных координатах направлена на Солнце). Этот параметр определяет раствор магнитосфе ры и связан с радиусом кривизны магнитопаузы в лобовой точке.

Параметры магнитосферы могут быть определены из данных измерений плазмы солнечного ветра, ММП, и из геомагнитных индексов. В каждый момент времени параметры модели определяют мгновенное состояние магнитосферы, а динамика магнитосферы может быть представлена как последовательность таких состояний.

Для вычисления входных параметров модели используются субмодели, которые свя зывают параметры модели с величинами, определяемыми экспериментально.

Геометрические параметры R1 и R2 и раствор магнитопаузы fr определяются условиями в солнечном ветре и в магнитосфере Земли и рассчитываются с помощью моделей R1 = {10,22 + 1,29 th[0,184(Bz + 8,14)]}(PSW ) 6,6, (4.3.6) fr = 2{0,580,007Bz }(1+0,024 ln PSW ) R2 = 1/ cos2 n, (4.3.7) где R1 и R2 выражены в RE, динамическое давление солнечного ветра PSW — в нПа, Bz, северо-южная компонента ММП — в нТл, n = 74,9 8,6 · lg(Dst ) — широта приэкваториальной границы аврорального овала в полночь (Shue et al., 1998;

Старков, 1993).

Магнитный поток через доли хвоста магнитосферы, pc, складывается из магнит ного потока 0, связанного с медленной, адиабатической эволюцией геомагнитного хвоста, и магнитного потока s, связанного с развитием суббуревой активности в магнитосфере. В качестве меры авроральной возмущенности был выбран индекс AL (см. Alexeev et al., 2001):

0 = 370 МВб, (4.3.8) 2R AL R s = + 1. (4.3.9) 7 2 R Полный магнитный поток через доли хвоста магнитосферы в модели А2000 является инвариантом (сохраняется при удалении в ночную сторону).

Для вычисления магнитного поля кольцевого тока в центре Земли br использова на модель Бартона (Burton et al., 1975) dbr b = F (E) r, (4.3.10) dt которая представляет процесс развития кольцевого тока как результат инжекции, описываемой функцией F (E), и последующей диссипации, описываемой членом br /.

Такая модель развития кольцевого тока была реализована в (Alexeev et al., 2001).

4.3. Магнитное поле и основные токовые системы магнитосферы Здесь функция инжекции F (E) определяется через компоненту электрического поля солнечного ветра Ey, направленную с утра на вечер:

d(Ey 0,5), Ey 0,5 мВ/м, (4.3.11) F (E) = 0, Ey 0,5 мВ/м где d — коэффициент амплитуды инжекции, определяется из условия лучшего согла сия с Dst, а время диссипации определяется как (ч) = 2,37e9,74/(4,78+Ey ) (O’Brien, McPherron, 2001).

Выбор субмоделей определяет параметризацию модели магнитосферы, а сами субмодели могут изменяться пользователем в зависимости от исследуемой задачи.

В отличие от эмпирических моделей, теоретические не имеют ограничений на вход ные параметры и могут быть использованы для моделирования как спокойных, так и возмущенных условий в магнитосфере. Средняя невязка при вычислениях магнит ного поля параболоидной моделью А2000 зависит от выбранного набора субмоделей и составляет величину 10 % от максимума |Dst |.

В модели Т05 (Tsyganenko, Sitnov, 2005), предназначенной для описания возму щенной магнитосферы, была использована новая база данных измерений, выполнен ных во время 37 магнитных бурь 1996–2000 гг. в магнитосфере и одновременных измерений в солнечном ветре. Математический формализм основан на тех же прин ципах, что и Т01, но предложена новая модель параметризации, в которой, как и в параболоидной модели предполагалось, что каждый источник магнитного поля изменяется на собственном масштабе времени и зависит от собственных параметров.

Интенсивность каждого источника магнитного поля масштабировалась величинами вида t0 + t1 W/ 1 + (W/Wc )2 + t2 (Pd /Pd0 )a, (4.3.12) где W описывает нелинейную динамику токовой системы как комбинацию процессов ее развития и распада:

W W dW =S, (4.3.13) dt S = N V BS (как и выражение (4.3.4), (4.3.12) параметризует поле хвоста). Пара метры для каждого источника магнитного поля: {ti },,,, и др. (всего около параметров), вычисляются путем минимизации среднеквадратичного отклонения от базы данных. Модель Т05 основана на подходах, свойственных как теоретическим, так и эмпирических моделям. Это успешная попытка привнести в эмпирические модели такие идеи, как модульная структура, независимая параметризация токовых систем и насыщение, используемые в теоретических моделях. В результате, несмотря на то, что базовый массив на 68 % состоит из данных, полученных на геостацио нарной орбите, и практически не содержит данных в области R 4RE, модель дает хорошее согласие при расчетах Dst и невязку 17,7 нТл по всему массиву измерений.

Другим классом моделей, являются МГД-модели, основанные на численном ре шении задачи обтекания магнитосферы солнечным ветром. Подобные модели дают хорошее качественное описание магнитосферной структуры и динамики и при меняются для достаточно широкого круга задач, в том числе, для оперативного прогнозирования геомагнитной обстановки. В то же время, они не обеспечивают необходимой точности представления магнитного поля в окрестности токовых слоев и нуждаются в использовании дополнтельных априорных условий вблизи магнитопа узы и в нейтральном слое хвоста магнитосферы. Принципиальным ограничением та ких моделей является то, что плазма околоземного пространства бесстолкновительна и МГД-приближение не может использоваться для описания инжекции частиц в зону кольцевого тока, для описания основных токовых систем, пространственный масштаб 430 Гл. 4. Магнитосфера Земли которых оказывается порядка ионной инерционной длины или ионного ларморовского радиуса. Численные кинетические модели лишены этого недостатка, однако пока они построены лишь для ограниченного набора специфических условий и имеют очень ограниченную область применения.

Некоторые исследования требуют точного изучения магнитосферной динамики для заданных интервалов времени. В таких случаях могут использоваться модели, ориентированные на конкретные события («event oriented modelling», Ganushkina et al., 2002). Параметры таких моделей вычисляются из одновременных измерений, выполняемых во время изучаемого события.

Использование той или иной модели магнитосферного поля определяется требо ваниями, которые к ней предъявляются.

Для анализа средних значений магнито сферного поля в некоторой области, пред почтительнее всего использовать эмпири ческие модели, основанные на большом числе данных измерений в рассматривае мой области пространства. Для определе ния эффектов, обусловленных динамикой того или иного магнитосферного источника поля, следует использовать модель, наибо лее полно учитывающую физические свой ства источника. Существенную роль игра ет и простота используемых в модели вы ражений для магнитного поля. В целом все существующие на данный момент модели дают качественно совпадающую конфигу рацию магнитосферного поля и примерно одинаковую точность (см. сравнительный анализ моделей, выполненный в Kalegaev et al., 2005;

Feldstein et al., 2005).

Модели магнитосферы позволяют уста новить соответствие между магнитосфер Рис. 4.3.4. Сечение магнитосферы плоско ными и ионосферными явлениями, которые стью полдень—полночь. Жирные линии — являются проявлениями единого магнито головная ударная волна (слева) и магнито сферного процесса. Поэтому задача проек пауза (справа);

тонкие линии — невозму тирования вдоль силовых линий ионосфе щенное ММП южного направления выше ры в магнитосферу и наоборот часто возни по потоку (слева) от головной ударной вол кает при анализе экспериментальных дан ны, поле в переходной области, «драпиру ных. На рис. 4.3.4 представлены силовые ющееся» вдоль магнитопаузы, и магнито сферное магнитное поле линии магнитосферного магнитного поля в плоскости полдень—полночь, рассчитан ные по параболоидной модели магнитосферы для выбранных значений параметров.

Показаны магнитопауза и головная ударная волна, а также силовые линии межпла нетного магнитного поля в области течения солнечного ветра (Kalegaev, 2000).

4.3.3. Магнитосферные токовые системы во время магнитных бурь Динамика крупномасштабных токовых систем в возмущенной магнитосфере до сих пор является одним из открытых вопросов солнечно-земной физики (см. обзор Ю. П. Мальцева: Maltsev, 2004). Несмотря на большое внимание, уделяемое этой проблеме в последнее время, до сих пор еще не выяснена до конца полная картина 4.3. Магнитное поле и основные токовые системы магнитосферы магнитосферных процессов, происходящих во время магнитных бурь. Магнитная буря является откликом магнитосферы на внезапное увеличение динамического давления солнечного ветра. Она связана с интенсивным энерговыделением в маг нитосфере и в ионосфере, которое контролируется, главным образом, величиной и направлением межпланетного магнитного поля. Основным проявлением магнитной бури является понижение геомагнитного поля измеряемого на поверхности Земли и описываемого с помощью Dst -индекса. Такая вариация на поверхности Земли создается магнитосферными и ионосферными источникам магнитного поля, а также токами, протекающими в земной коре и препятствующими проникновению внешнего поля внутрь Земли.

В течение многих лет предполагалось, что единственным источником депрессии горизонтальной компоненты магнитного поля, измеряемой на низкоширотных стан циях во время магнитных бурь, является кольцевой ток. Однако с начала 90-х гг. эта точка зрения подверглась пересмотру. В работах (Алексеев и др., 1992;

Alexeev et. al., 1996;

Maltsev et al., 1996;

Greenspan, Hamilton, 2000;

Kalegaev et al., 2005;

Feldstein et al., 2005;

Tsyganenko, Sitnov, 2005) отмечалось, что отличные от кольцевого тока источники магнитосферного магнитного поля, в частности, токи геомагнитного хвоста, могут давать значительный вклад в Dst -вариацию.

Действительно, в спокойное время вклад токов хвоста в горизонтальную составля ющую магнитного поля на поверхности Земли равен 15–20 нТл (Tsyganenko, Sibeck, 1994). В то же время, во время магнитной бури часто наблюдается значительное усиле ние токовой системы геомагнитного хвоста (Kaufman, 1987;

Lopez, Rosenvinge, 1993).

Основной источник таких возмущений — возникающие во время суббуревых активи заций, интенсивные, радиально локализованные токи в передней части токового слоя хвоста (Alexeev et al., 2001;

Pulkkinen et al., 1992), замыкающиеся через дневную маг нитопаузу. В периоды сильных возмущений, когда внутренняя граница токового слоя хвоста движется в направлении Земли, а расстояние до подсолнечной точки уменьша ется, эти токи могут вызывать достаточно интенсивное возмущение магнитного поля на поверхности Земли, сравнимое с возмущением от кольцевого тока.

Наиболее полное исследование динамики кольцевого тока было выполнено в ра боте (Greenspan, Hamilton, 2000), в которой использовались измерения спектров за ряженных частиц, выполненные во время 80 магнитных бурь в течение 1984–1985 гг.

на КА AMPTE/CCE, находящемся на вытянутой экваториальной орбите. Было по казано, что полная энергия частиц кольцевого тока и магнитное поле кольцевого тока, рассчитанное по уравнению Десслера—Паркера—Скопке, хорошо коррелируют с Dst, особенно в ночной области. В то же время, имеющиеся данные и используемые методы не позволили оценить интенсивность других источников магнитного поля.

Поскольку токи хвоста и токи на магнитопаузе дают на поверхности Земли вариации магнитного поля разного знака, они могут быть достаточно велики, в то время как их суммарный вклад в Dst незначителен.

В настоящее время принято считать, что кольцевой ток, токи хвоста и токи на магнитопаузе являются главными источниками Dst. Вопрос о вкладах других токо вых систем (продольные токи, частичный кольцевой ток) все еще не изучен до конца.

Принято считать, что продольные токи зоны 1 существенно асимметричны, и не вносят вклада в Dst (Feldstein et al., 2005). Отдельно следует обсудить причины, по которым в рассматриваемую номенклатуру глобальных токовых систем не включены токи зоны 2 и частичный кольцевой ток. Прежде всего, обе эти токовые системы, вероятнее всего представляют собой различные участки единой трехмерной токовой петли. Поскольку ток всегда замкнут, более естественно использовать не отдельные участки тока, а всю токовую систему в целом. Пространственные размеры такой токовой системы меньше размеров глобальных магнитосферных токовых систем, 432 Гл. 4. Магнитосфера Земли а ее эффект существенен лишь в ограниченных областях магнитосферы. Частичный кольцевой ток развивается на главной фазе магнитной бури в вечерне-ночном секторе внутренней магнитосферы на радиальных расстояниях 3–4RE. Поскольку, в этой области могут быть расположены как кольцевой ток, так и токовый слой хвоста магнитосферы, разделить их вклады является затруднительным. Согласно (Liemohn, 2001) частичный кольцевой ток являеся доминирующим источником Dst на главной фазе бури, а согласно оценкам (Alexeev et al., 1996;


Feldstein et al., 2005) и расчетам (Tsyganenko, Sitnov, 2005), этот вклад незначителен по сравнению с эффектами кольцевого тока и токов хвоста и составляет около 15 % от максимума Dst.

Другой фактор, который с нашей точки зрения делает непоследовательным их учет, связан с их сильной переменностью во времени. Частичный кольцевой ток и токи зоны 2 отличаются коротким временем жизни и разрушаются в течение нескольких часов, когда кольцевой ток и токи хвоста продолжают давать значитель ный вклад в Dst. Модельные расчеты (Tsyganenko, Sitnov, 2005) показывают, что во время мощной бури 6 апреля 2000 гола, полный ток зоны 2 достигает 1 МА лишь в течении главной фазы бури (для сравнения токи зоны 1 в этот период более 5 МА, а токи в ближней к Земле части геомагнитного хвоста около 20 МА).

Другой не менее существенный момент связан с тем, что помимо двух рассмот ренных выше токовых систем имеются еще целый набор переходных (с длительностью около часа) токовых систем, которые характеризуют переход магнитосферы от одно го квазиравновесного состояния к другому. Наиболее существенны из них — токовый клин суббури, противоположный по направлению частичному кольцевому току, имею щий похожую длительность, и переходные токовые системы, генерируемые при пово роте к северу ММП, сопровождающемся соответствующей перестройкой магнитосфер ной конвекции. Эти короткоживущие токовые системы, конечно, весьма существенны для понимания переходных процессов, но могут игнорироваться при анализе магнит ных бурь. К настоящему времени не предложены стандартные методики, позволяющие однозначно разделить эффекты основных токовых систем, составляющих магнитосфер ное магнитное поле, опираясь только на измерения (Ohtani et al., 2001). Однако мы можем их вычислить, используя современные динамические модели, которые позволя ют рассчитать в отдельности поле каждого магнитосферного источника.

Параболоидная модель магнитосферы А2000 (Alexeev et al., 2001;

2003) позволяет исследовать динамику магнитосферного магнитного поля во время магнитных бурь разной интенсивности, которая проявлется вариациях Dst и его источников: Dcf, Dt и Dr — эффектов токов на магнитопаузе, токов хвоста (TC) и кольцевого тока (RC, включая его симметричную и асимметричную части), соответственно. На рис. 4.3.5 представлены параметры межпланетной среды для умеренной магнитной бури 24–26.09.1998 и мощной бури 20–22.11.2003: Bz -компонента ММП, динамиче ское давление солнечного ветра, AL- и Dst -индексы. Обе бури связаны со скачком давления солнечного ветра и поворотом ММП к югу.

В каждый момент времени с использованием (4.3.6)–(4.3.11) вычисляются па раметры модели, после чего можно рассчитать магнитосферное магнитное поле.

На рис. 4.3.6 представлены (сверху вниз) составляющие Dst : Dcf (линия из точек), Dr (пунктирная линия) и Dt (сплошная линия);

Dst и модельное Dst (пунктирная линия);

и относительный вклад кольцевого тока в скорректированное на давление солнечного ветра Dst : Dr/Dst, рассчитанные во время бурь 24–26 сентября 1998 г.

(левая панель) и 20–22 ноября 2003 г. (правая панель). Вариации спокойного дня вычтены из соответствующих вариаций магнитного поля в согласии со стандартной процедурой вычисления Dst. Следует заметить, что модель дает хорошее согласие с наблюдаемым Dst -индексом. В обоих случаях средняя невязка составляет величину не более 10 % от максимума бури.

4.3. Магнитное поле и основные токовые системы магнитосферы Рис. 4.3.5. Параметры межпланетной среды для бурь 24–26.09.98 и 20–22.11. Анализ динамики магнитосферных токовых систем во время рассматриваемых магнитных бурь демонстрирует их разное поведение. Для обеих бурь ток хвоста начинает развиваться раньше кольцевого тока. Для главной фазы умеренной бури 24–26 сентября 1998 г. токи хвоста и кольцевой ток дают сравнимые вклады в Dst.

Во время фазы восстановления вклад кольцевого тока остается более сильным, чем вклад тока хвоста.

Ситуация совсем иная во время сильной бури 20–22 ноября 2003 г.: во время максимума бури вклад кольцевого тока доминирует.

Во время первой (умеренной) бури максимальные вклады TС и RC в Dst порядка 48 % и 53 % от максимального Dst, тогда как во время второй (сильной) бури максимальные вклады TС и RC порядка 30 % и 70 % от максимального Dst. Вклад токового слоя в Dst изменяется в течение магнитной бури. Он хорошо коррелирует с суббуревой активностью, достигая максимума на начальной стадии бури. Из пред ставленных расчетов видно, что источники Dst достигают максимума часто в разные моменты времени, что свидетельствует о влиянии разных факторов на развитие разных токовых систем во время магнитной бури.

Проведенные расчеты подтверждают тезис о том, что магнитное поле тока хвоста может быть достаточно сильным, чтобы давать значительный вклад в вариацию Dst (Alexeev et al., 1996). Однако, можно видеть, что тогда как во время слабой бури токовый слой и кольцевой ток дают приблизительно равные максимальные вклады в Dst, во время сильной бури относительный вклад токового слоя, рассчитанный 434 Гл. 4. Магнитосфера Земли Рис. 4.3.6. Вклады магнитосферных источников в Dst для бурь 24–26.09.98 и 20–22.11. по модели, уменьшается и составляет менее половины вклада RC. В то же время эффекты токов хвоста для обеих бурь примерно одинаковы и составляют величины около 125 нТл. Анализ относительных вкладов токовых систем в Dst позволил сде лать вывод о «насыщении» магнитного потока в долях хвоста с ростом геомагнитной возмущенности (Kalegaev, Ganushkina, 2005;

Kalegaev et al., 2005).

Анализ низкоширотных возмущений магнитного поля на поверхности Земли объясняет сложную динамику магнитосферного магнитного поля магнитной бури.

При этом различные токовые системы характеризуются отличающейся друг от друга динамикой, временем реакции и распада. Динамика магнитосферы в целом во время бури демонстрирует зависимость глобальных токовых систем, как от параметров солнечного ветра, так и от факторов магнитосферного происхождения.

4.4. Структура и динамика «хвоста» магнитосферы Х. В. Малова, Л. М. Зелёный 4.4.1. Структура и динамика магнитосферного хвоста Введение — что такое «хвост магнитосферы». Магнитосферный хвост впер вые был описан в работе (Ness, 1962). Основываясь на экспериментальных данных, Несс предположил, что магнитосфера Земли на ночной стороне не имеет дипольной формы, как это предполагалось в самом начале исследований магнитосферы. Напро 4.4. Структура и динамика «хвоста» магнитосферы тив, силовые линии земного диполя искажены — они сильно вытянуты в направлении от Земли и как бы сжаты внутри гигантской цилиндрической поверхности (в очень грубом приближении), которая ограничивает земную магнитосферу на ночной сто роне. В силу схожести такой структуры с «хвостом» кометы, эта область магнитосфе ры была названа магнитосферным хвостом. В центральной области хвоста с утренней на вечернюю сторону течет крупномасштабный электрический ток, поддерживающий противоположно направленные магнитные поля в северной и южной половинах маг нитосферы, называемых долями. Максимальная протяженность хвоста до сих пор не установлена достоверно. Следы хвостовой структуры с токовым слоем и противопо ложно направленными магнитными полями обнаруживаются на расстояниях порядка лунной орбиты (60RE ), а в отдельных измерениях — до 1,5 млн км. Радиус магнито сферного хвоста в его поперечном сечении имеет тенденцию к росту с увеличением расстояния от Земли и достигает примерно (25–30)RE на расстояниях от Земли порядка 200 RE. Всюду в этой главе мы будем рассматривать магнитосферные то ковые структуры в широко используемой геоцентрической солнечно-магнитосферной системе координат (GSM), где ось X направлена от центра Земли к центру Солнца, ось Z совпадает с направлением земного диполя на север, а ось Y образует с ними правую тройку векторов и направлена с утренней стороны на вечернюю.

Причиной образования вытянутой магнитной конфигурации на ночной стороне является обтекание собственного магнитного поля Земли потоками плазмы, исходя щими из Солнца, которые называются солнечным ветром. Потоки горячих ионизо ванных частиц, вмороженные в межпланетное магнитное поле, непрерывно исходят из верхней атмосферы Солнца и подходят к Земле со скоростями 300–1000 км/с, температурами 10–50 эВ и плотностью 1–10 см3. Наталкиваясь на препятствие в виде земной магнитосферы, солнечный ветер сжимает геомагнитное поле на дневной стороне. Условие вмороженности в подсолнечной точке нарушается, при этом создаются благоприятные условия для пересоединения межпланетных и земных магнитных силовых линий между собой. Особенно интенсивно пересоединение на дневной стороне магнитопаузы протекает в случае южного межпланетного магнит ного поля. Эти процессы в значительной степени определяют структуру и динамику хвоста магнитосферы. Пересоединенные магнитные силовые линии уносятся потоком солнечного ветра из лобовой части в хвост. На расстояниях от Земли порядка 100RE магнитные силовые линии долей хвоста снова пересоединяются, при этом формируется так называемая дальняя нейтральная линия, на которой магнитное поле обращается в ноль. Со стороны Земли от нейтральной линии пересоединенные магнитные силовые линии образуют естественную геомагнитную ловушку, которая удерживает частицы внутри силовых трубок. Перезамкнувшиеся линии солнечного ветра уносятся прочь от Земли и от дальней нейтральной линии, как это показано черными стрелками на рис. 4.4.1. Хвост магнитосферы снаружи ограничен магнито паузой (пунктирная линия на рис. 4.4.1) и, как уже отмечалось выше, состоит из двух половин — северной и южной долей. Магнитные поля в долях имеют противополож ное направление и напряженность 20–30 нТл. В нейтральном слое Bx -компонента магнитного поля обращается в 0, в то время как нормальная Bz -компонента непре рывна и положительна. Считается, что нормальная компонента магнитного поля под держивается земным магнитным диполем, в то время как Bx -компонента создается током хвоста. В дальней области хвоста (справа от нейтральной линии на рис. 4.4.1) влияние магнитного диполя Земли ослабевает настолько, что в среднем Bz = 0.


Здесь располагается зона турбулентного токового слоя.

В нейтральной области плотность плазмы гораздо выше ( (1–5) · 105 м3 ), чем в долях ( 104 м3 ), поэтому ее еще называют плазменным слоем. Все магнитные си ловые линии, проходящие через плазменный слой хвоста, проецируются в ионосферу 436 Гл. 4. Магнитосфера Земли Рис. 4.4.1. Схематическое изображение земной магнитосферы и направления конвекции маг нитных силовых линий солнечного ветра в хвост (черные стрелки). Конвекция плазмы к Земле и на дневную сторону показана контурными стрелками Земли и соединяют между собой две далеко отстоящие друг от друга области — плазменный слой и ионосферу. Высыпания энергичных частиц плазменного слоя в авроральный овал во время геомагнитных возмущений — частые явления, которые проявляются в виде широко известных полярных сияний и других нестационарных геофизических процессов. Движение заря женных частиц в магнитных замкнутых конфигурациях плазменного слоя склады вается из ларморовского вращения вокруг магнитных силовых линий, продольного (вдоль магнитного поля B) и дрейфового движений. Сохранение магнитного момента частицы = mv /(2B) (m — масса, v — скорость частицы, перпендикулярная маг нитному полю) обеспечивает удержание ос новной популяции частиц внутри силовой трубки. В центре плазменного слоя, где ра диус кривизны магнитных силовых линий R в спокойные периоды времени превы шает ларморовский радиус ионов i, элек троны и ионы плазмы дрейфуют в разные стороны в Y -направлении. Благодаря раз делению зарядов разных знаков возникает Рис. 4.4.2. Схематическое изображение за- крупномасштабное электрическое поле Ey мыкания тока хвоста магнитосферы через через хвост. Токовый слой, в свою очередь токи магнитопаузы. Показано направление поддерживает противоположно направлен магнитных силовых линий B в северной и ные магнитные поля в северной и южной южной долях хвоста долях хвоста, а вне плазменного слоя его токи замыкаются токами вдоль магнитопаузы (рис. 4.4.2). На рисунке показано так же, что в поперечном сечении плазменный слой имеет в центре меньшую толщину, чем по краям (см, например, Yermolaev et al., 2000).

Под действием электрического поля хвоста все плазменные частицы дрейфуют со средней скоростью vx = c[Ey Bz ]/Bz по направлению к Земле. По сравнению с ха 4.4. Структура и динамика «хвоста» магнитосферы рактерными скоростями заряженных частиц в хвосте магнитосферы ( 105 –106 м/с) этот электрический дрейф медленный ( 104 м/с), и является проявлением общего конвективного движения плазмы в геомагнитном хвосте. Свойство конвекции плаз мы в хвосте магнитосферы может быть использовано для упрощения плазменных задач, которые удобно рассматривать в системе кординат де Хоффманна—Теллера, располагающейся в нейтральной плоскости хвоста и движущейся к Земле со ско ростью конвекции vx dHT = c[Ey Bz ]/Bz. Из уравнения усредненного движения частиц плазмы в экваториальной плоскости 0 = eEy + (e/c) [V Bz ] следует, что электрическое поле Ey в этой системе отсчета равно 0.

Работа магнитосферного электрического поля над током положительна и идет на упомянутый нагрев и энергизацию частиц в плазменном слое. Большая доля частиц плазменного слоя из-за рассеяния на плазменной турбулентности может высыпаться в атмосферу, вызывая там диффузные полярные сияния. Небольшая доля плазменной популяции в процессе конвекции к Земле может ускориться до энергии 20–50, что соответствует полному перепаду потенциала электрического поля поперек токового слоя. Конвектирующая к Земле плазма на расстояниях порядка 7–8RE «наталки вается» на область сильного дипольного поля и, благодаря градиентному дрейфу, обтекает Землю с обеих сторон, возвращаясь к дневной магнитопаузе (полный цикл конвекции при типичных параметрах солнечного ветра составляет 3–6 ч).

Долгое время предполагалось, что токовый слой в хвосте магнитосферы яв ляется всюду изотропным и «толстым», т. е. масштаб неоднородности магнитного поля много больше ларморовского радиуса заряженных частиц плазмы, а функция распределения плазмы не имеет выделенных направлений в пространстве. Поэтому основное развитие теоретических моделей токовых слоев в хвосте шло вначале по пути изучения равновесий «толстых» токовых слоев. Одной из первых в этом ряду была создана модель Харриса (Harris, 1962), которая до сих пор пользуется большой популярностью в геофизических исследованиях токовых слоев в магнитосферном хвосте. Ниже мы расскажем об основных свойствах равновесного токового слоя Харриса и более поздних обобщениях этой модели для изотропных двумерных равновесий.

Динамика частиц в обращенном магнитном поле хвоста определяется величиной параметра, характеризующего соотношение между ларморовским радиусом части цы и масштабом неоднородности магнитного поля:

= (4.4.1) Rc /L.

Здесь Rc — минимальный радиус кривизны магнитной силовой линии, L — мак симальный ларморовский радиус иона. Когда параметр 1, частицы плазмы практически полностью замагничены, их движение может быть описано в рамках приближения ведущего центра или уравнений магнитной гидродинамики. В об ласти 1, где гирорадиус вращения частиц сопоставим с радиусом кривизны магнитных силовых линий (или даже больше него), динамика частиц является неадиабатической — заряженные частицы в центре токового слоя размагничиваются и движутся по особым петляющим орбитам (их называют также «серпантинными»

или меандровыми), попеременно пересекая то северную, то южную доли хвоста. Для характерных параметров «спокойной» магнитохвостовой конфигурации 1 как для электронов, так и для ионов;

таким образом, обе плазменные популяции, как правило, замагничены. Другая динамика частиц возможна при сильно вытянутой конфигурации магнитосферного хвоста во время суббурь, а также в отдаленных областях хвоста, где нормальная компонента магнитного поля много меньше тан генциальной. Например, величина электронного параметра в хвосте оценена как 438 Гл. 4. Магнитосфера Земли e 2–3, для ионов она примерно на порядок меньше: e 0,2 (Lui, 1993;

Sergeev et al., 1993). Это означает, что в «тонком» токовом слое (ТТС) с L Li Rc движение электронов и ионов может носить совершенно разный характер: в то время как электронная компонента замагничена, ионы размагничиваются вблизи плоскости обращения магнитного поля Z = 0, и их движение является неадиабатическим.

Эта особенность динамики заряженных частиц в ТТС может определять свойства токового слоя как целого (его структуру и динамику).

Задача Харриса. Любое стационарное равновесное решение для потенциалов, полей и функции распределения плазмы в токовом слое магнитосферы должно быть решением системы уравнений Власова—Максвелла:

f q f V + (E + [V B]) = 0, = i, e, (4.4.2) r m V rot B = Vf (V, r)dV, (4.4.3) c =i,e div E = 4 ef (V, r)dV, (4.4.4) причем равновесная функция распределения может быть записана как функция интегралов движения частиц плазмы (Ландау и Лифшиц, 2001) и в таком представ лении постоянна во всем пространстве. Решение полной трехмерной системы урав нений (4.4.2)–(4.4.4) сопряжено со значительными трудностями и возможно только с помощью численных методов, поэтому для нахождения аналитических решений используют сильно упрощенные, одно- или двухмерные модели. Для магнитосферных задач очень часто пренебрегают Y -компо нентами магнитного и электрического полей, т. е. By = 0 и Ey = 0.

Модель Харриса (Harris, 1962) пред ставляет собой одномерное равновесное ре шение самосогласованной системы уравне ний (4.4.2)–(4.4.4) в следующем упрощен ном виде:

f (W0, Py ) = const, rot Bx = Vf (V, z)dV, c (4.4.5) =i,e Рис. 4.4.3. Магнитные силовые линии q n = 0, = 0.

в токовом слое Харриса с нулевой нор =i,e мальной компонентой магнитного поля.

На рисунке изображены характерные Эта модель плоского токового слоя, с маг нитным полем B = {Bx (z), 0,0} (в солнечно траектории частиц, вращающихся вдоль силовых линий и одновременно дрейфу- магнитосферной системе координат) и с ющих в Y -направлении перпендикулярно E = 0, = 0, схематически изображена на плоскости рисунка рис. 4.4.3. Равновесная функция распределе ния в (4.4.5) постоянна и зависит только лишь от двух интегралов движения (Галеев, 1983): полной энергии W0 = m v 2 / и обобщенного импульса Py = m vy + (e/c)Ay (z). Нейтральная плоскость {X, Y } разделяет магнитные поля противоположного направления вдоль X-координаты, при чем напряженность магнитного поля и все остальные величины в системе зависят только от Z-координаты, т. е. задача одномерная.

4.4. Структура и динамика «хвоста» магнитосферы Функцию распределения можно выбрать в виде 3/2 m Vy m W0 nP exp + y (4.4.6) f = n0.

2T 2T T T Здесь T — температура частиц сорта ( = i, e), m — масса, Vy — потоковая скорость.

Функция распределения (4.4.6) есть не что иное, как смещенное максвелловское распределение с изотропной температурой:

(vx + (vy Vy )2 + vz ) 2 3/ m exp m, (4.4.7) f (v) = n (z) 2T 2T где n(z) = n0 exp(e Vy Ay (z))/cT, Ay (z) — вектор-потенциал, e — заряд частицы.

Решением уравнения Максвелла d2 Ay = (4.4.8) e n (z)Vy dz 2 c с граничными условиями dAy /dz|z=0 = 0 и Ay (z ±) = ±B0 z является самосо гласованный вектор-потенциал Ay (z):

Ay (z) = B0 (L) ln [ch(z/L)]. (4.4.9) Соответствующие профили магнитного поля Bx (z), плотности плазмы n(z) и элек трического тока jy (z) в модели Харриса имеют вид Bx (z) = B0 th(z/L), n(z) = n0 /ch2 (z/L), (4.4.10) jy (z) = B0 / ch (z/L).

В модели Харриса, где не учитывается электрическое поле, скорости частиц связаны соотношением Viy /Ti = Vey /Te. Баланс давлений имеет простой вид B0 /8 = n0 (Ti + Te ). Полуширина токового слоя равна 8(Ti + Te ) (4.4.11) L=.

Viy Vey n0 e Рис. 4.4.4, а демонстрирует профили магнитного поля и плотности тока для слоя Харриса. Как видно из рисунка, в равновесии Харриса профиль плотности плазмы в точности совпадает с профилем плотности тока, как это следует из уравнений (4.4.10). Относительная скорость дрейфа электронов и ионов постоянна во всем слое.

Авторам работ (Schindler, 1972;

Birn et al., 1975;

Lembege, Pellat, 1982) удалось получить обобщение равновесия Харриса для двумерного случая, когда решения зависят не только от Z-координаты, но также и от крупномасштабной X-координаты, вдоль которой протянулся хвост магнитосферы. Это решение имеет следующий вид:

ch[F (x)(z/L)], (4.4.12) A0y = LB0 ln F (x) где F (x) медленно меняющаяся, но произвольная функция x. Магнитное поле и плот ность плазмы, соответственно, имеют вид B0x (x, z) = B0 F (x) th[F (x)(z/L)], (4.4.13) n(x, z) = n0 {F (x)/ ch[F (x)(z/L)]}2.

440 Гл. 4. Магнитосфера Земли Рис. 4.4.4. Сравнение профилей магнитного поля и плотности тока в модели Харриса (а) и Луи и Юна (б) (из работы Lui, Yoon, 1996) Как следует из уравнений (4.4.12)–(4.4.13), если F (x) = 1, то получается решение Харриса. В зависимости от вида функции F (x) были получены различные двумерные равновесные решения для изотропных токовых слоев. Ниже мы расскажем об одной из таких моделей — модели (Birn et al., 1975).

При всей красоте и элегантности харрисовского равновесия, эта модель токового слоя обладает одним существенным недостатком — в ней не учтена нормальная ком понента магнитного поля, которая практически всегда присутствует в токовом слое магнитосферного хвоста, в частности, в тех областях, где обнаруживаются тонкие токовые слои. Ниже будет показано на примере анизотропных моделей, что наличие нормальной Bz -компоненты магнитного поля топологически меняет структуру траек торий частиц в токовом слое. Если в слое Харриса каждая частица дрейфует в плос кости XY, оставаясь в среднем «привязанной» к своей координате Z (рис. 4.4.3), то при наличии нормальной компоненты поля такое движение становится невозможным.

Источники плазмы могут располагаться далеко от слоя. Двигаясь вдоль силовых линий, частицы неизбежно пересекают токовый слой, перемещаясь из области z в область z 0 и наоборот, т. е. плазма непрерывно перетекает в противоположных направлениях из одной доли магнитосферы в другую, следовательно, потоки плазмы интенсивно перемешиваются. При этом характер ионных траекторий принципиально другой (см. разд. 4.4.2), чем в модели Харриса. Перемешивание плазмы происходит даже тогда, когда Bz -компонента бесконечно малая, но ненулевая.

Модели токовых слоев в хвосте. Рассмотрим кратко другие изотропные модели токовых слоев, решения которых при наложении определенных условий сводятся к решениям типа Харриса. Одномерная модель, разработанная в работах (Yoon, Lui, 1996;

Lui et al., 1995), описывает плазму как жидкость, в которой задан сдвиг ско рости в Y -направлении Vy (z), зависящий от Z-координаты. Профиль распределения скоростей Vy (z) выбран в виде функции распределения Лоренца Vy (z) = V0 h2 /(z 2 + h2 ), (4.4.14) а самосогласованные профили магнитного поля, плотности плазмы и тока имеют вид h arctg(z/h), (4.4.15) Bx (z) = B0 th L h n(z) = n0 sec h2 arctg(z/h), L (4.4.16) h B h sec h jy (z) = 0 2 arctg(z/h).

0 L (z + h2 ) L 4.4. Структура и динамика «хвоста» магнитосферы Как видно из уравнений (4.4.15)–(4.4.16), из этой модели можно получить решение Харриса, если устремить параметр h, при этом асимптотическое магнитное поле имеет вид Bx (z) = B0 th (h/2L). Рис. 4.4.4, б демонстрирует профили магнитного поля, плотности тока и относительной дрейфовой скорости ионов и электронов по сравнению с аналогичными профилями в модели Харриса (рис. 4.4.4, а).

Важным расширением одномерного равновесия Харриса в двумерную область является модель Кана (Kan, 1973). Она основана на общем решении уравнения Грэда—Шафранова, полученном в более ранней работе (Walker, 1915) в виде обоб щенной двухмерной функции g() ( = X + iZ), где X и Z — пространствен ные координаты. Подобно харрисовскому, равновесие Кана (Kan, 1973) описывает вектор-потенциал Ay (x, z), являющийся решением уравнения Власова—Максвелла 2 A 2 A = exp 2A.

y y (4.4.17) + dz y dx Здесь используются обозначения A = y = Ay /2B0 L, x = x/2L, z = z/2L, L — характерная толщина токово го слоя, а общее решение уравнения (4.4.17) имеет вид 4(gx + gz ) 2 A = ln. (4.4.18) y (1 + g 2 + h2 ) Функции g(x, z ) и h(x, z ) — ре альная и мнимая части произволь ной функции распределения F () = = g(x, z ) + ih(x, z );

gx = g/x, gz = g/z. В работе (Kan, 1973) уда лось показать, что решение Харриса является особым случаем более общего Рис. 4.4.5. Структура магнитного поля в моде двумерного решения с F () = exp[i]. ли (Kan, 1973) Рис. 4.4.5 показывает геометрию маг нитного поля в модели Кана.

В двумерной модели Бирна и Шиндлера (Schindler, 1972;

Birn et al., 1975;

Notzel et al., 1985;

Birn, Schindler, 2002) уравнения Власова—Максвелла также могут быть пребразованы к виду Грэда—Шафранова j = 0, A + (4.4.19) c j(A) = dp/dA.

Здесь A — вектор-потенциал, p — профиль давления в системе. Так как мас штаб неоднородности токового слоя вдоль X-координаты много больше, чем вдоль Z-направления, т. е. Lz /Lx 1, можно записать асимптотическое решение уравне ния (4.4.19) в виде Ab 2 [p dA p(A), a(x) z = (4.4.20) (x) 0 A(x,z) 442 Гл. 4. Магнитосфера Земли 2 [p dA p(A) Ab где a(x) = определяет форму магнитопаузы (A = Ab, A0 = (x) A0 (x) 0 = A(x, 0)) в системе. Можно записать решение (4.4.20) в виде p 1 1 dp, (4.4.21) a(p0 ) = p0 p dp/dA pb где введено обозначение pb = p(Ab ) — давление на магнитопаузе. В (Birn et al., 1975) показано, что функция a(p) в модели управляет важными топологическими характеристиками равновесия, равно как и его устойчивостью. Если a(p0 ) = const, то решение сводится к равновесию Харриса. В зависимости от заданного профиля давления p = p(A) можно получить разные формы магнитопаузы — открытую и за крытую, как это показано на рис. 4.4.6.

Рис. 4.4.6. Равновесные решения в модели (Birn et al., 1975): а — p/pb = exp{1/225( (x/100)2 )}, закрытая магнитопауза;

б — p/pb = 220(1 + 20/x)2, открытая магнитопауза 4.4.2. Тонкие токовые слои в магнитосфере Земли На основании данных современных спутниковых измерений можно считать дока занным существование тонких токовых слоев (ТТС, с толщиной порядка или меньше ионного гирорадиуса) в разных областях магнитосферного хвоста. Такие слои были обнаружены в околоземной и средней частях магнитосферного хвоста в подгото вительной фазе суббури (Fairfield, 1984;

Kaufmann, 1987;

McPherron et al., 1987;

Mitchell et al., 1990;

Lui et al., 1992;

Sergeev et al., 1993;

Sanny et al., 1994;

Pulkkinen et al., 1994, 1998). Некоторые исследователи продемонстрировали существование тонких слоев в отдаленной части хвоста (например, Pulkkinen et al., 1993). С точ ки зрения МГД-теории такие слои представляют собой тангенциальные разрывы (Ландау и Лифшиц, 2001), выполняющие роль энергетических «резервуаров» для трансформации электромагнитной энергии солнечного ветра в кинетическую энергию потоков плазмы. В 70-х гг. С. И. Сыроватским (1971) предсказывалось возникновение «сингулярных» токовых образований при определенных движениях плазмы. Обоб щающий рис. 4.4.7 иллюстрирует расположение областей, где ТТС обнаруживаются экспериментально. Магнитопауза, разделяющая магнитное поле солнечного ветра и магнитное поле Земли, обладает свойствами тонкого токового слоя (область на рис. 4.4.7). ТТС возникают в околоземной части токового слоя магнитосферного хвоста (область 2 на рис. 4.4.7, соответствующая расстояниям 15–20RE от Земли) в фазе подготовки и в начале суббури (см ссылки выше). Были найдены тонкие токовые слои в отдаленной части хвоста (Pulkkinen et al., 1993), на расстояниях порядка 100–150RE от Земли (область 3 на рис. 4.4.7), где гипотетически располага ется дальняя нейтральная линия.

4.4. Структура и динамика «хвоста» магнитосферы Рис. 4.4.7. Схема локализации тонких токовых слоев в магнитосфере Земли: 1 — на магни топаузе, 2 — на ближнем к Земле крае токового слоя ( 15–20RE ), 3 — вблизи дальней нейтральной линии. Слева от нейтральной линии располагается нетурбулентный («ламинар ный») токовый слой с Bz = 0. Справа от дальней нейтральной линии показан «турбулентный»



Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 25 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.