авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 25 |

«ОГЛАВЛЕНИЕ Том I Предисловие................................................... 11 ...»

-- [ Страница 7 ] --

На рис. 2.1.3 представлена зависимость параметра от высоты над активной областью. Гэри (Gary, 2001) отмечает, что парадигма коронального 1 требует уточнения, поскольку даже на сравнительно небольших высотах h (0,2–0,3)R в области каспа на вершине вспышечных петель (наблюдения рентгеновской кос мической обсерватории «Yohkoh») значение может превышать единицу. Поэтому данные по вспышечным аркам на рис. 2.1.3 не отражены. В дальнейшем (разд. 2.3) будут приведены примеры определения в таких образованиях.

Плазма достаточно хорошо удерживается в магнитных петлях внутренней коро ны, на высоте h (0,1–0,3)R. Это происходит в местах, где поле на фотосфере 100 Гс. В этих петлях 1. Для нестационарных явлений при расположении ос новной петли вблизи пятна, несмотря на рост газового давления внутри вспышечной 2.2. Структурные элементы солнечной короны Рис. 2.1.3. Модель плазменного бета = 16nT /B 2 над активной областью (Gary 2001).

Серый фон — для открытых и закрытых конфигураций магнитного поля со значениями в источнике 2500 Гс (пятно) и 150 Гс (область флоккула) петли, все равно значение 1. В области ускорения солнечного ветра на высоте более 2R величина 1.

В работе (Gary, 2001) отмечается также, что изменения магнитного поля в фото сфере или локальный нагрев приводят к тому, что в этих петлях параметр возрас тает вплоть до 1 на относительно низких высотах, 0,25R. Сила газового давления может приводить в движение некоторые петли даже без процесса пересоединения магнитных силовых линий или без изменения крупномасштабного магнитного поля.

Данные космических аппаратов «Yohkoh» и КОРОНАС-Ф также указывают, что иногда при нестационарных процессах, а именно в высоких постэруптивных арках, расположенных на достаточном удалении от пятен, величина может быть больше (Grechnev et al., 2006b).

2.2. Структурные элементы солнечной короны А. М. Садовский Солнечная корона представляет собой самую внешнюю часть солнечной атмосфе ры, состоит из высокоионизованной горячей разреженной плазмы и простирается на десятки солнечных радиусов. Проблема нагрева солнечной хромосферы и короны уже давно привлекала огромное внимание исследователей. Сначала хромосфера и корона рассматривались как однородная плазма в плоском слое. Существовали модели нагрева звуковыми волнами (см., например, Jordan, 1976). Такие модели и сегодня используются для объяснения нагрева короны аккреционных дисков черных дыр (обзор моделей можно найти в работе Poutanen, 1998).

В 60-х гг., с появлением новых инструментов исследований, модели однородного нагрева уже не могли объяснить данные наблюдений. Рентгеновские наблюдения (Van Speybroeck, 1970), а немного позже и наблюдения с высоким разрешением, 6* 164 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца полученные на космическом аппарате «Skylab» (Reeves et al., 1976, Underwood et al., 1976), показали, что на самом деле корона состоит из множества связанных с фото сферным или хромосферным магнитными полями петлевидных структур (рис. 2.2.1).

Хотя, нельзя не отметить, что идея нагрева солнечной короны посредством петель магнитного поля принадлежа ла еще Т. Голду (Gold, 1958), кото рый указал на связь между солнеч ной активностью и магнитным полем в короне. Сегодня наше понимание про цессов, происходящих в солнечной ко роне, тесно связано с возможностя ми и пределами разрешения приборов, в частности, в ультрафиолетовой, мяг кой и жесткой рентгеновской и гамма областях спектра.

Наблюдения показывают, что излу чение исходит в основном из конфигу раций с замкнутыми магнитными сило Рис. 2.2.1. Изображение петли, полученное те выми линиями. При наблюдениях кос лескопом TRACE. Показаны горячие корональ мическим аппаратом «Skylab» было об ные петли, простирающиеся на 30 и более диа наружено пять морфологических типов метров Земли петель: петли, соединяющие различные активные области, петли спокойных областей, петли активных областей, послевспы шечные петли и простые (компактные) вспышечные петли.

Возникла гипотеза, что развитая корона может существовать только в присут ствии магнитного поля, причем это верно не только для Солнца, но и для любой другой звезды. Конвекция является только необходимым, но не достаточным усло вием существования короны. Позже было показано (см. Van den Oord, Zuccarello, 1996), что активность, связанная с присутствием магнитного поля, существует на всех звездах, обладающих конвективной зоной и вращающихся достаточно быстро.

Однако исследование отдельных корональных звездных петель затруднено из-за недостаточного пространственного разрешения, но и непрямыми методами можно получить некоторую информацию.

Таким образом, получается, что не существует единой, односвязной короны, а напротив, существует множество мелкомасштабных структур с различными зна чениями давления p и температуры T. Изоляцию этих структур друг от друга обеспечивает магнитное поле.

Описанные данные наблюдений показывают, что корональная петля — основной строительный блок короны и корональных структур. Процессы переноса вещества и энергии вдоль магнитного поля полностью определяют давление и температуру петли, следовательно можно построить модель с зависимостью только от одной коор динаты. Такая модель была предложена в статье Рознера, Такера и Ваианы (Rosner et al., 1978, ниже RTV) и затем была развита во множестве других работ. Описание модели подобия корональной петли, приведенное ниже, в основном опирается именно на эту работу.

2.2.1. Простая модель петли Из наблюдений короны известно, что плотность энергии плазмы обратно корре лирует с размером и возрастом излучающих структур, а температуры электронов и ионов от петли к петле меняются достаточно слабо. Кроме того, время жизни 2.2. Структурные элементы солнечной короны петлевидной структуры существенно больше характерных временных масштабов переноса тепла и излучения, следовательно необходим непрерывный нагрев, поддер живающий существование таких структур. Действительно, из наблюдений следует, что существует некая область характерных времен существования петель и струк тур внутри них, начиная от времени жизни всей структуры, которое составляет несколько оборотов Солнца вокруг своей оси, до времен жизни составляющих эту структуру элементов (порядка нескольких часов). Следовательно, поскольку время жизни петли существенно больше характерных времен потери энергии посредством излучения или теплопроводности, а большую часть времени существования петля не претерпевает никаких сильных изменений яркости и структуры, то для ее описания можно использовать квазистатические модели.

Стационарное уравнение локального теплового баланса можно записать в следу ющем виде:

v EH + f · v = div Fc ER + div + U v + pv, (2.2.1) где EH — энергия механического нагрева;

f = g + fw — сила, равная сумме силы гравитации и сторонних сил, отвечающих за перенос тепла;

Fc — поток тепла;

ER — энергия излучения;

U — внутренняя энергия (см., например, Ландау и Лифшиц, 2005).

Интегрируя это уравнение по всему объему петли, получаем:

(EH + f · v)d3 r = ER d3 r + LF + LS. (2.2.2) V V Здесь через LF обозначены потери через подножия петли, а через LS — через стороны.

Предположим, что петли совпадают с замкнутыми трубками магнитного поля, за исключением малых областей аномального переноса, т. е. LS 0. Это в общем случае не совсем верно, но позволяет свести уравнение к уравнению, зависящему от одной переменной. LF определяется теплопереносом и потоком вещества в петлю и, следовательно, является граничным условием, определяемым полуэмпирически.

Введем еще несколько предположений.

1. v 0 на границах, что соответствует малым вариациям яркости петли и со ответствует наблюдениям (RTV). Предположим, что v 0 по всей длине петли.

Следует отметить, что данное условие приводит к модели теплоизолированной петли, недостатки которой будут описаны ниже.

2. Давление вдоль магнитного поля остается постоянным (p = const). Это верно, если характерная высота петли меньше гравитационного масштаба:

T 3 · 103 T (K) см, hloop H= mg т. е. данное предположение верно, если (l (2–70) · 104 км).

Тогда из уравнения локального теплового баланса следует простое уравнение теплового баланса петли EH + ER div Fc = 0 (2.2.3) с граничными условиями T (s = 0) = T0 = 2 · 104 К, Fc (s = smax ) = 0.

166 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Здесь s — smax — вершина петли. Петля предполагается симметричной относительно smax (рис. 2.2.2).

Рис. 2.2.2. Схематическое изображение корональной петли Вектор потока тепла вдоль магнитного поля согласно выражению, полученному Спитцером (Spitzer, 1962), определяется следующим образом:

dT dT 106 T 5/2.

Fc (s) = T 5/2 (2.2.4) ds ds Потери на излучение обычно записываются в виде p P (T ) эрг/(см3 · с), ER = (2.2.5) 4T где P (T ) = ij T ij, T i T Tj, — некая функция, определяемая полуэмпирически. Подробное описание функции P (T ) и методов ее определения можно найти в работах (RTV;

Vesecky et al., 1979;

Прист, 1985). На рис. 2.2.3 показан общий вид этой функции.

В этом случае температуру можно использовать в качестве независимой перемен ной, а поток тепла в уравнении (2.2.4) переписать как dFc Fc Fc div Fc = (2.2.6) =.

T 5/2 dT ds Тогда уравнение (2.2.3) переписывается в виде p Fc Fc = 2 P (T ) EH. (2.2.7) 5/2 dT T 4T Интегрируя это уравнение по T, получаем T T p P (T ) 2 EH (T ) 2 2 1/2 5/ Fc (T ) Fc (T0 ) = dT T dT T T0 T = fR (T ) fH (T ), (2.2.8) где вспомогательные функции fR (T ) и fH (T ) были введены для упрощения записей.

2.2. Структурные элементы солнечной короны Рис. 2.2.3. Общий вид функции P (T ) (Parenti et al., 2006) Функция fR определяется через эмпирическую функцию P (T ), и ее можно выразить в следующем виде (RTV):

1029,04 T 3 при2 · 104 T 105,11, p fR (T ) (2.2.9) 1018,81 T при105,11 T 107.

Из условий на границе фотосферы следует, что Fc (T0 ) 104, а из расчетов видно, что функции fR, fH 1010 (RTV), следовательно поток тепла можно переписать в виде Fc (T )2 fR (T ) fH (T ) (2.2.10) или dT T 5/2 = [fR (T ) fH (T )]1/2. (2.2.11) ds Преобразуя и интегрируя выражение (2.2.11), получаем T [fR (T ) fH (T )]1/2.

s(T ) s(T0 ) = 5/ (2.2.12) dT T T Из этого уравнения следует, что fR, fH должны монотонно расти с ростом тем пературы, причем fR fH. Более того, максимум температуры будет достигнут одновременно с максимумом левой части уравнения. Таким образом, Fc (T0 ) и Fc (Tmax ) = 0, следовательно существует некий максимум Fc = Fc (T1 ), где p P (T ) = EH, 4T т. е. для T0 T T1 : ER EH, а T1 T Tmax : EH ER.

Выражение (2.2.12) ничего не говорит о положении Tmax. Тем не менее из соображений гидростатического равновесия можно заключить, что в случае конфи гурации петли, показанной на рис. 2.2.2, максимум температуры должен совпадать с вершиной петли (s(Tmax ) = smax ). Следует отметить, что можно рассматривать 168 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца и иной случай, когда с вершиной петли совпадает минимум температуры (см. ниже), но такое решение будет неустойчивым по отношению к возбуждению неустойчивости Рэлея—Тейлора (Serio et al., 1981).

2.2.2. Функция нагрева и устойчивость петли Приведенные вычисления ничего не говорят о возможных функциях энергии нагрева петли. Формально такие функции можно разделить на четыре класса (рис. 2.2.4).

Рис. 2.2.4. Идеализированное изображение зависимостей энергии нагрева от координаты вдоль петли Пусть нагрев происходит при некотором s = s1 (случай, показанный на рис. 2.2.4, а), достаточно близком к подножию петли, тогда в остальной ее части p div Fc = ER = (2.2.13) P (T ).

4T Из (2.2.13) следует, что при s s1 градиент температуры dT /ds 0, а посколь ку p = const, то это означает, что плотность плазмы растет с высотой. По этому такая конфигурация будет неустойчивой, и может возникнуть неустойчи вость Рэлея—Тейлора. Аналогично можно рассмотреть случай, изображенный на рис. 2.2.4, в. Остаются возможными только случаи рис. 2.2.4, б и г. В этих случаях максимум температуры совпадает с вершиной петли.

Приведенные доказательства верны только в случае, если давление плазмы остается постоянным. Было получено решение (Serio et al., 1981), описывающее существование петель с минимумом температуры на вершине.

2.2.3. Законы подобия петли Предположим для простоты, что EH = const, не зависящая от T и s, тогда T = EH T 7/2.

5/ fH = 2EH (2.2.14) dT T T Поскольку из (2.2.10) следует, что при T = Tmax fR = fH, то p2 18,81 4 7/ Tmax = EH Tmax 2 и p2 5/ 7 7 5/ EH = 1018,81 Tmax = CTmax, (2.2.15) 4 2 2.2. Структурные элементы солнечной короны где через C обозначен постоянный множитель.

В свою очередь:

Tmax 1/ 7/ T s(Tmax ) s(T0 ) 1/2 CT C 5/, dT T 5/ Tmax T или 1 L(C/)1/2 Tmax = B,, 5 откуда 1/6 1/ 1018,81 (pL)1/3 1,4 · 103 (pL)1/3. (2.2.16) Tmax = 2, B Следует отметить, что в данной модели отсутствуют свободные параметры. Важ ность же модели состоит в том, что на ее основе можно легко предсказать параметры петли.

Из уравнений (2.2.15) и (2.2.16) легко показать, что энергия нагрева зависит от параметров петли как EH 9,8 · 104 p7/6 L5/6.

Видно, что существует зависимость от давления и обратная корреляция с длиной петли.

Оказалось, что описанный закон подобия, остается верным не только для ста ционарных петель, но и для нестационарных случаев. Тем не менее, сегодня уже стало ясно, что этот закон представляет собой только частный случай. Аналогичное соотношение используется при описании короны аккреционного диска черной дыры (Galeev et al., 1979).

Пожалуй, основное ограничение данной модели связано с введением предполо жения v 0 на границе с фотосферой. Дело в том, что значение температуры в основании петли T0 может быть достаточно произвольным. Если же за T0 принять величину температуры, соответствующую температурному минимуму, то возникает теплоизолированная петля, для которой граничные условия дополняются условием (см. (2.2.12)) dT = 0 при s = 0.

ds Именно в этом случае температура в вершине петли будет зависеть только от двух параметров: Tmax = Tmax (L, EH ). Вопрос в том, совпадает ли положение этого мини мума с основанием петли.

Полные численные решения уравнений энергетического баланса и гидростатики, полученные в работе (Wragg, Priest, 1982), показали, что масштабное соотноше ние (2.2.16) довольно точно выполняется для коротких петель. Для длинных петель максимальная температура может быть существенно меньше.

В общем случае теплопроводный поток в основании петли может быть не равен нулю (Прист, 1985). Это приводит к более общим выражениям для температуры в вершине петли (например, следует учитывать еще и скорость нагрева), а, кроме того, к возможному тепловому неравновесному состоянию и неустойчивости. Такие модели оказываются полезными, если нужно избежать трудностей при описании переходной области. В этом случае температура в новом «основании» петли будет существенно выше температурного минимума. Конечно, распространение моделей вплоть до области температурного минимума крайне важно, но при низких темпера 170 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца турах необходимо учитывать влияние процессов переноса излучения, что приводит в свою очередь к усложнению задачи.

2.2.4. Развитие гидростатических моделей петли В работе RTV авторы ограничились рассмотрением квазистатических петель с по стоянным давлением и постоянным поперечным сечением. Такая задача, во-первых, более проста, а, во-вторых, сразу же позволяет сравнить полученные результаты с наблюдениями. Динамические модели, включающие в себя исследование потоков плазмы, требует спектрального разрешения в области рентгеновского излучения, превышающего настоящие возможности.

Первое усложнение модели сводится к учету зависимости площади поперечного сечения от s и зависимости p(s). Тогда уравнение для локального теплового баланса петли d(A(s)Fc ) A(s)(EH + ER ) = 0 (2.2.17) ds отличается от (2.2.3) множителем A(s) — площадью поперечного сечения петли, и его нужно решать совместно с уравнением гидростатики dp(s) (2.2.18) = g(s), ds где — плотность плазмы;

и уравнением состояния.

В работе (Vesecky et al., 1979) рассматривалась квазистатическая численная модель корональной петли. Использование численных методов позволило учесть влияние гравитации, изменения поперечного сечения петли, использовать более точные формы для энергии излучения и рассмотреть энергию нагрева, зависящую от плотности. В модели исследовалась петля, представляющая собой дипольную структуру (см. рис. 2.2.5). Для описания изменения площади поперечного сечения Рис. 2.2.5. Схематическое изображение петли для модели (Vesecky et al., 1979) 2.2. Структурные элементы солнечной короны вводится параметр :

h, (2.2.19) = d где h — высота петли над уровнем фотосферы, а d — расстояние от фотосферы до основания петли. Тогда, если площадь сечения на уровне подножия петли обозначить a, то площадь сечения на вершине петли равна a.

Для решения уравнения теплового баланса предполагалось, что поток тепла на вершине петли равен нулю, что следует из предположения симметрии петли.

Условие, что поток тепла равен нулю на уровне хромосферы, совпадает с граничными условиями, поставленными в модели RTV.

При расчетах предполагалась (аналогично RTV) симметрия петли относительно линии, проходящей через вершину, и симметрия энергии, поступающей в петлю (это соответствует экстремуму температуры на вершине петли). Следует отметить, что необходимо разделять геометрическую симметрию и симметрию функции энергии.

Более того, максимум температуры может лежать не только на вершине корональной петли. Аргументы RTV сводились к тому, что, если происходит потеря симметрии, то возникает теплоизоляция верхней части петли и, соответственно, потеря устойчи вости. Это верно только, если поступление энергии в петлю полностью симметрично.

Неодинаковые потоки энергии из подножий петли приведут к смещению максимума температуры из вершины петли.

Если даже предполагать симметрию потоков энергии по петле, то все равно тре бование s(Tmax ) = smax может нарушаться. Пусть максимум температуры находится не в вершине петли, а при некотором s1. Тогда область петли, лежащая в интервале от s1 до smax, будет теплоизолированной, и, в соответствии с RTV, в этой области будут только потери энергии на излучение, т. е. данная область будет охлаждаться и петля станет неустойчивой. Но в таком случае все квазистатические модели петли, в которых предполагается, что поток тепла в основании становится равным нулю (в том числе модель RTV), будут неустойчивыми по той же самой причине. Дело в том, что теплоизоляция части петли не приводит к исчезновению потока тепла в изолированной части. Это означает только, что внутри теплоизолированной части петли нужно рассматривать свое уравнение теплового баланса. Следовательно, для доказательства того, что такие петли не могут существовать, требуются дополни тельные аргументы (Vesecky et al., 1979).

При моделировании петли (Vesecky et al., 1979) было показано, что параметр очень важен для определения температуры петли и ее плотности. Увеличение приводит к более быстрому росту температуры по петле. При значениях = 2– аналитическая зависимость (2.2.16) остается верной.

Для сравнения численных моделей (Vesecky et al., 1979;

Collier Cameron, 1988) с моделями, в которых поперечное сечение петли остается постоянным, перепишем уравнение для потока тепла (2.2.17) в виде d ln A dFc = E H ER Fc (2.2.20).

ds ds Поскольку в обычной петле Fc 0, то последнее слагаемое можно рассматривать как дополнительную энергию нагрева (Vesecky et al., 1979). Дополнительный источник нагрева приводит к уменьшению температуры на вершине петли.

В работе (Serio et al., 1981) рассматривалось обобщение модели RTV с учетом изменения давления и энергии нагрева вдоль петли.

Для построения такого решения перепишем уравнение гидростатики в виде dp(s) m p(s)gs =i, (2.2.21) 2T (s) ds 172 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца где gs — компонента ускорения свободного падения вдоль петли, а плотность была подставлена из уравнения состояния. Параметризация энергии нагрева задавалась (Serio et al., 1981) следующим образом:

EH = E0 es/sH, (2.2.22) где E0 — энергия, поступающая в основании петли, а sH — параметр, определяющий характерный масштаб нагрева.

Поскольку переходный слой между хромосферой и короной очень тонкий, то можно предположить, что в этом слое давление остается постоянным. При этом ос новное падение давления происходит при температурах порядка корональных темпе ратур, следовательно, уравнение (2.2.21) можно проинтегрировать в предположении T = const:

p(s) p0 es/sp, (2.2.23) где p0 — давление в основании короны, sp = 2T /mi gs 5 · 103 T см — характерный масштаб высоты.

Очевидно, что в уравнениях (2.2.8), (2.2.9) и (2.2.14) в рамках модели RTV следует заменить p на p(s), а EH на EH (s). Это приводит к следующим законам подобия температуры и энергии:

L L T 1,4 · 103 (pL)1/3 exp, (2.2.24) sH sp ( + (5/2) )L ( (5/2) )L E0 9,8 · 104 p7/6 L5/6 exp (2.2.25).

sH sp Коэффициенты = 0,08, = 0,04, + (5/2) = (5/2) = 0,5 были полу чены из численных расчетов.

Оказалось, что данный класс решений позволяет построить решение с темпе ратурным минимумом на вершине петли. Это решение неустойчиво по отношению к развитию неустойчивости Рэлея—Тейлора (Serio et al., 1981).

Заметим (Van den Oord, Zuccarello, 1996), что законы подобия можно вывести только для автономных систем дифференциальных уравнений, т. е. систем, у кото рых существует первый интеграл. Кроме случаев постоянного поперечного сечения и постоянного нагрева петли можно вывести законы подобия для случаев A T и EH T (см., например, Landini, Monsignori-Fossi, 1981). Для температур, ха рактерных для фотосферы и корональных петель, зависимость A T приводит к слишком сильному увеличению петли, а зависимость EH T практически не влияет на структуру петли, всего лишь уменьшая температуру вершины в сравнении с постоянным нагревом.

Ашванденом и др. (Aschwanden et al., 2001) было показано, что существуют петли, которые не подчиняются даже более общему закону подобия, чем в модели RTV (Serio et al., 1981). Одно из возможных решение этой проблемы — учесть изме нение поперечного сечения с высотой. Однако, как было показано в той же работе, для адекватного описания поведения петель требуется увеличение сечения в 70 раз.

Настолько большие изменения сечения нельзя объяснить ни одной существующей моделью, поэтому остается предположить, что квазистатическая модель для таких петель дает неверные результаты.

При исследовании 500 квазистатических, полукруглых петель с постоянным попе речным сечением (Schrijver, Aschwanden, 2002) были получены следующие эмпири 2.2. Структурные элементы солнечной короны ческие формулы, описывающие зависимость температуры и давления от координаты вдоль петли:

a 1/a Ls T (s) = T0 + (Tmax T0 ) 1, (2.2.26) L s h h p(s) = p0 exp, (2.2.27) Hp где h — высота петли, h0 — высота оснований петли, s0 — координата основания петли, Hp = Hp (T (s)) — характерный гравитационный масштаб, a = 2,6 + 0,2l/sH.

Кроме того, был получен поток плотности энергии нагрева в петле в виде EH = EH0 (sH )Bf 100 (L/24) (v/0,4) эрг · см2 · с1, (2.2.28) где Bf — магнитное поле в основании короны, v (в км/с) — характерная скорость движения силовых линий. В данном выражении не было учтено влияние плотности, поскольку оно очень мало. Для петли с EH0 (20 Мм) 2 · 107 значения показателей степени: = 1,0 ± 0,5, = 0,7 ± 0,3, = 0,0 ± 0,5.

Пожалуй самое полное исследование гидростатических моделей корональных пе тель было проведено в работа Ашвандена и Шрайвера (Aschwanden, Schrijver, 2002).

Рассматривалась полная система гидродинамических уравнений, описывающих пове дение корональной петли, которая включает в себя уравнение непрерывности 1d nvA = 0, (2.2.29) A ds уравнение переноса импульса d dp GM mn dr = (2.2.30) mnv r ds ds ds и уравнение переноса энергии 1d 5 1 GM mn nvA T (s) + mv 2 + AFc = EH + ER. (2.2.31) 2 A ds r Данная система была дополнена зависимостью энергии нагрева от координаты вдоль петли: s s s EH (s) = E0 exp = EH0 exp, (2.2.32) sH sH где EH0 отсчитывается, в отличие от работы (Serio et al., 1981), от некоторо го значения s0, что позволяет избежать трудностей при рассмотрении переходной области. Потери на излучение определялись также как и в RTV. При решении системы уравнений оказалось, что температуру вдоль петли можно параметризовать аналогично (2.2.26):

Ls a b T (s) = Tmax 1, (2.2.33) L s тогда выражение для давления плазмы имеет вид (2.2.27).

Решение полной системы уравнений можно получить только в численном виде, однако были получены аналитические оценки для законов подобия. Оказалось, что форма законов подобия полностью аналогична RTV, с небольшими добавками, зависящими от длины петли и характерных масштабов нагрева и гравитационного масштаба. Законы подобия в общем виде выглядят следующим образом:

1 Tmax, (2.2.34) p0 = L S 2 7/ EH0 = L0 Tmax S2. (2.2.35) 174 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Выпишем коэффициенты S1 и S2 для различных моделей.

1. RTV:

RTV S1 = 1400, (2.2.36) = 0,95 · RTV (2.2.37) S2.

2. Serio (Serio et al., 1981):

L L = 1400 exp 0,08 0, Serio, (2.2.38) S sH sp L L = 0,95 · 106 exp 0,78 0, Serio (2.2.39) S2.

sH sp 3. AS (Aschwanden, Schrijver, 2002):

L L L L AS, (2.2.40) S1 = d0 exp d1 + d2 + d3 + d sH sp sH sp L L L L AS (2.2.41) S2 = e0 exp e1 + e2 + e3 + e4.

sH sp sH sp Здесь коэффициенты зависят от максимальной температуры петли и определяются численно. (Значения коэффициентов для различных температур могут быть найдены в оригинальной статье Aschwanden, Schrijver, 2002, табл. 1.) 2.2.5. Модели нагрева корональной плазмы Механизмы нагрева плазмы корональной петли посредством диссипации маг нитного поля изучались многими исследователями. Самая простая и общая модель была построена в работе Рознера и др. (Rosner et al., 1978). Было указано, что пространственная и временная неоднородность солнечных магнитных полей явля ется необходимым элементом коронального нагрева. Существование непотенциаль ных магнитных полей и связанных с ними токов в короне обсуждалось в работе (Krieger, de Feiter, Vaiana, 1976). Было получено, что в короне наблюдаются сильные отклонения магнитного поля от потенциальной конфигурации. Это подразумевает существование больших токов в короне (следует учесть, что обратное не верно).

Оценки на основе наблюдений дают нижнюю границу величины плотности токов в короне.

Присутствие непотенциальных магнитных полей в короне приводит к предполо жению, что нагрев корональных петель тесно связан с магнитными полями и токами в петлях. Возникает проблема объяснения механизмов генерации и диссипации корональных токов. Таким образом, задача делится на две части: 1) обнаружение процессов, ответственных за генерацию непотенциальных магнитных полей;

2) ис следование механизмов диссипации связанных с этими полями токов. Согласно гипотезе Т. Голда (Gold, 1964), тепловая энергия, необходимая для поддержания коронального нагрева, выделяется в тонких токовых слоях, которые генерируются турбулентным движением плазмы в фотосфере (аналогичная модель была ранее предложена и для процессов внутри магнитосферы Земли). Аномальная диссипация этих токов приводит к требуемому выделению тепла (см. также Tucker, 1973), и уже из простых оценок (Rosner et al., 1978) следует, что скорость нагрева вследствие аномальной диссипации связана с турбулентным движением фотосферной плазмы и может компенсировать потери на излучение и тепловые потери. Более того, данная гипотеза объясняет корреляцию между интенсивностью рентгеновского излучения и градиентами магнитного поля.

2.2. Структурные элементы солнечной короны Рассмотрим генерацию корональных токов. Для этого запишем закон Ома в си стеме отсчета, в которой жидкость покоится:

JB E = J + ce, (2.2.42) ei B где — сопротивление, E — электрическое поле в системе покоя жидкости, J — плотность тока в короне, ce — циклотронная частота электронов, ei — частота электрон-ионных столкновений, B — магнитное поле в короне. Уравнение (2.2.42) можно переписать как систему уравнений, где первое описывает ток параллельный, а второе — ток, перпендикулярный магнитному полю:

J = E, (2.2.43) ce E B J = E, (2.2.44) ei B где ce = 1+ ei — эффективное сопротивление току, текущему перпендикулярно магнитному полю.

1 3/ В короне соотношение ce 2,3 · 107 n9 T6 B2 1 1), следовательно ei ce (2.2.45) =.

ei Таким образом, для тока, параллельного магнитному полю, столкновения увеличи вают сопротивление плазмы, а ток перпендикулярно магнитному полю, напротив, возникает вследствие столкновений электронов и ионов. Таким образом, уравне ние (2.2.44) можно переписать в виде ei E B J =, (2.2.46) ce B что соответствует холловскому току в законе Ома. Характерное значение тока можно получить, приравняв силу Ампера градиенту давления:

1 J 3 · 102 pB2 R6, (2.2.47) где p p — перепад давления плазмы в токовом слое, а R — толщина слоя.

Запишем магнитное поле в короне как сумму потенциальной (определяется тока ми вне короны) и непотенциальной (соответствует токам в короне) компонент:

B = B0 + b, тогда, с учетом (2.2.47), получаем b 0,13pB2 (Гс).

Видно, что в отсутствие тока вдоль поля b представляет собой небольшое возмуще ние магнитного поля короны. Соответствующее электрическое поле равно (2.2.46) 1 E 106 T6 R6 ед. СГС 3 · 104 T6 R6 В · см1.

Сравним величину этого поля с полем, создаваемым дрейфом плазмы:

|v B| 3 · 105 v4 B2 ед. СГС 9 · 103 v4 B2 В · см1.

c Здесь и ниже принято обозначение fN = f /10N, например, n9 = n/109.

1) 176 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца c1 |v B|. Следовательно, закон Ома можно переписать в виде:

Очевидно, E J = E, (2.2.48) E |v B|. (2.2.49) c Отсюда можно сделать вывод, что в короне токи протекают практически везде вдоль магнитного поля и, соответственно, конфигурация магнитного поля бессиловая. На рушение этого условия возможно в областях, где неравенство ce 1 (2.2.50) ei становится неверным, например, в нейтральных токовых слоях. В этом случае ce 0, а частота столкновений остается конечной (см. разд. 4.4, посвященный тонким токовым слоям, разд. 11.9, посвященный пересоединению магнитных силовых линий, и статью (Vasyliunas, 1975)). Токовые слои имеют важное значение для объяснения импульсных процессов на Солнце, например солнечных вспышек. При рассмотрении баланса энергии в спокойной корональной петле они не представляют никакого интереса, что подтверждается наблюдениями.

Можно заключить, что при спокойных условиях в короне именно диссипа ция бессиловой конфигурации токов ответственна за переход магнитной энергии в тепловую. Однако остается неясным механизм генерации этих токов. Разделим эволюцию петли на три этапа: 1) быстрый подъем магнитного поля из фотосферы;

2) постепенное нарастание;

3) медленный спад. Наблюдения показывают, что первый этап проистекает как взрывной процесс, и, если характерный масштаб выброса подфотосферного магнитного поля в хромосферу и корону меньше характерного времени магнитной диффузии 4L, R = c где L — характерный масштаб длины, то в магнитных силовых трубках может протекать ток, возникший как ответ на максвелловские напряжения в подфотосфер ных слоях. С другой стороны, петли, представляющие собой магнитные силовые трубки, постоянно подвергаются внешнему воздействию за счет подфотосферного движения плазмы, в которую вморожены концы силовых линий магнитного поля.

Такое движение может индуцировать электрическое поле и соответствующие токи.

Итак, система токов и связанные с ней магнитные поля возможно появляются вследствие напряжений, возникающих из-за подфотосферных движений плазмы. За тем происходит подъем части силовой трубки в корону с бессиловой конфигурацией полей и токов. Если трубка не испытывает дальнейших воздействий, то «принесен ные» токи постепенно диссипируют и магнитное поле становится потенциальным (рис. 2.2.6).

Рассмотрим динамику силовой трубки после ее выброса в солнечную атмосферу.

Следует учесть, что при переходе от фотосферы в корону плазменное изменяется.

Если в фотосфере 1, то в короне 1. Это означает, что динамика корональной петли определяется условиями в фотосфере. Из сказанного выше можно сформули ровать следующую модель коронального нагрева.

Необходимым элементом передачи энергии в короне является взаимодействие между плазмой турбулентной подфотосферной (конвективной) зоны, где 1, и плазмы короны, где значение мало. Магнитное поле позволяет передать энергию из подфотосферных слоев в корону.

2.2. Структурные элементы солнечной короны Рис. 2.2.6. Выброс магнитной силовой трубки из подфотосферной области в корону и релак сация магнитного поля к бессиловой конфигурации Выделение энергии происходит посредством аномальной диссипации корональных токов, которые либо попали в корону при быстром всплытии силовой трубки, либо возникли уже в короне.

Начальная стадия нагрева соответствует изменению конфигурации токов в короне и ее релаксации к бессиловой. Этот процесс может наблюдаться как рост силовой трубки, во время которого температура плазмы увеличивается, а поскольку элек трическое поле становится больше дрейсеровского, то развивается турбулентность.

Дальнейшее выделение энергии связано с возникновением корональных токов и их аномальной диссипацией.

Данная модель предполагает наличие одного токового слоя и не рассматривает устойчивость этого слоя по отношению, например, к тиринг-неустойчивости (см.

ниже). Тем не менее можно предположить, что в действительности существует множество токовых слоев на разных стадиях эволюции. Суммарный эффект сводится к тому, что энергия, приходящая из подфотосферных слоев, выделяется при дисси пации в этих токовых слоях.

Перейдем к энергии, выделяющейся при диссипации токов. Хорошо известно, что для поддержания короны в стационарном состоянии требуется относительно мало энергии (см., например, Athay, 1976). Поэтому достаточно легко показать, что нагрев посредством диссипации токов действительно может сбалансировать потери на излучение.

Рассмотрим единичную петлю с постоянной температурой T, плотностью плазмы в петле n и радиусом поперечного сечения R (Rosner et al., 1978). Тогда энергия излучения из петли равна UR 7 · 1017 R2 LT 1 n2 (эрг/с), (2.2.51) где L — длина петли, измеряемая вдоль магнитной силовой линии. Кроме того, использовалась формула (2.2.5) и определение P (T ).

Если нагрев определяется диссипацией токов в слое толщины R, то энергию нагрева петли можно оценить как R UH = (E · J) · 2RRL 3,6 · 1016 b2 L (эрг/с). (2.2.52) R При выводе второго равенства было использовано уравнение Максвелла c b c j= B 4 R и закон Ома.

178 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Предположим, что существует механизм перераспределения энергии по объему трубки. Тогда в предположении баланса энергий можно найти связь между толщиной токового слоя и изменением магнитного поля:

R 1,6 · 1035 n2 T R1 (b)2 см. (2.2.53) Следует отметить, что данная оценка дает верхнюю границу толщины слоя.

Чтобы получить численную оценку на максимально возможную толщину слоя, необходимо предположить механизм диссипации токов в короне. Максимальную эффективность дает аномальная диссипация посредством ионно-звуковой турбулент ности. В этом случае аномальное сопротивление плазмы составляет 1,3 · 103 pe 2 · 108 n1/2 с, (2.2.54) поэтому из (2.2.53) следует R 5 · 103 см. (2.2.55) При вычислении толщины слоя были использованы параметры плазмы, типичные для короны: n 2 · 109 см3, T 2,5 · 106 К, R 109 см, b 10 Гс.

При использовании классического сопротивления (Spitzer, 1962) = 107 T 3/2, где — кулоновский логарифм, получаем R 0,25 см (2.2.56) — величину порядка циклотронного радиуса электрона. Это значение дает слишком малую толщину токового слоя. Поэтому диссипация возможна только при наличии какого-либо механизма аномальной диссипации плазмы.

Основываясь на предыдущих выводах, рассмотрим конкретный механизм дисси пации магнитного поля. Предположим, что пересоединение магнитного поля в токо вом слое происходит в соответствии с моделью Петчека, т. е. скорость пересоедине ния равна (Soward, Priest, 1977) vA, (2.2.57) u= 4(ln Rem + 0,74) где u — скорость движения силовых линий к области пересоединения, vA — l альвеновская скорость, Rem = — магнитное число Рейнольдса, в определение которого входит l и — длина и толщина области пересоединения соответственно.

Для возникновения аномальной диссипации необходимо, чтобы плотность тока была больше критической:

cB j= nevcr.

Здесь vcr — скорость дрейфа, соответствующая порогу неустойчивости. Используя плазменные параметры внутри солнечной короны получаем, что электрическое поле, индуцированное движениями магнитных силовых линий оказывается vm cs 102 (me m3 )1/4 pi E (2.2.58) B.

i c e Здесь vm 106 см/с — скорость движения магнитных силовых линий, me, mi — массы электрона и иона, pi — плазменная частота ионов и cs — скорость звука.

Видно, что электрическое поле существенно ниже уровня нелинейной стадии разви 2.2. Структурные элементы солнечной короны тия ионно-звуковой турбулентности, и, следовательно, плотность тока должна быть примерно равна критическому значению 1/ mi (2.2.59) j = ne cs.

me Подробности развития ионно-звуковой турбулентности и описание моделей аномаль ного сопротивления можно найти в работе (Галеев, Сагдеев, 1984). Отсюда толщина токового слоя mi 1/4 cs (2.2.60) =.

me pe При выводе этого выражения было использовано, что внутри слоя 1. Теперь, с помощью выражения (2.2.57), можно получить скорость пересоединения:

vA 5 · 102 vA. (2.2.61) u= 1/ 4(ln(7,6 · 106 l9 n9 ) + 0,74) Следует отметить, что данные результаты совпадают с выражением, полученным в статье (Rosner et al., 1978). Предположим, что тиринг-неустойчивость обладает наименьшим порогом возбуждения среди неустойчивостей. Рассмотрим плоскую гео метрию магнитного поля (см. рис. 2.2.7):

x B = B0 th z + By y, где определяет толщину области с широм и By B0 (подробный анализ тиринг неустойчивости можно найти в обзоре Галеева (1984)). Для тиринг-неустойчивости возмущение магнитного поля около резонансной поверхности k · B = 0 можно запи сать как (2.2.62) B1 = Bxk sin(kz z + ky y).

Тогда уравнение магнитной силовой линии для одной моды имеет вид ds dx dy dz (2.2.63) = = = Bxk sin(kz z + ky y) Bz (x) B By Рис. 2.2.7. Расщепление и перекрытие магнитных поверхностей 180 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Поскольку изменение топологии магнитных поверхностей происходит вблизи резо нансной поверхности xs, то kz Bz (x) + ky By (x) k (xs )B(xs )(x xs ), (2.2.64) а kz Bz (xs ) + ky By k= B определяет положение резонансной невозмущенной поверхности.

С учетом написанного выше, уравнение для магнитной силовой линии имеет простое решение, описывающее замкнутые или разомкнутые магнитные поверхности.

При достаточно большом числе мод возможно перекрытие магнитных островов и сто хастическое блуждание магнитных силовых линий с одной поверхности на другую.

Ширина сечения замкнутой магнитной поверхности определяется как 1/ Bx w, (2.2.65) kB а коэффициент диффузии равен w D=.

Предположим, что длина волны тиринг-моды порядка, тогда 3/ Bx D |v | (2.2.66).

B Квазилинейное насыщение тиринг-неустойчивости возникает, когда плотность энер гии непотенциального магнитного поля становится порядка плотности энергии элек тронов, участвующих в переносе тока, т. е.

c2 B Bx nme vd 2 2, (2.2.67) 8 pe где vd — скорость дрейфа электронов. Используя уравнение (2.2.66) и уравнение непрерывности, получаем l (2.2.68) D = vA.

Следовательно, 3/ c l2/5, (2.2.69) pe 3/ c u va vA (2.2.70).

l pe l Результаты, полученные выше, верны для бесконечной плоской геометрии слоя.

В случае ограниченной конфигурации, когда магнитные силовые линии закреплены на концах, может возникнуть диамагнитный дрейф и тиринг-неустойчивость будет насыщаться при более высоких амплитудах, что приводит к ионному тирингу (Галеев, 1984). Теперь уже ионы будут создавать токи, и соответствующие значения толщины слоя и скорости пересоединения будут следующими:

9/ c l4/13, (2.2.71) pi 2.2. Структурные элементы солнечной короны 9/ c u vA (2.2.72).

pi l Тиринг-неустойчивость в корональной петле может возникнуть только в случае, если инкремент неустойчивости будет больше частоты столкновений, т. е.

3/2 5/2 3/ 5/ L 104 T6 B1 ei 10n9 T 3.

Очевидно, что это условие удовлетворяется (см. Галеев и Зеленый, 1977). Следует отметить, что на этой стадии неустойчивость бесстолкновительна, но ее насыще ние определяется именно столкновениями. Это отличает нелинейную эволюцию тиринг-неустойчивости в корональных петлях от ее эволюции в полностью бесстолк новительной плазме, например, в магнитосфере Земли. Кроме того, в отличие от механизмов, предложенных в работе (Rosner et al., 1978), тиринг-неустойчивость может возникнуть при менее жестких условиях, хотя и дает несколько более низкие инкременты.

2.2.6. Баланс энергии в петле Рассмотрим приложения магнитного нагрева к балансу энергии в петле. Следуя модели RTV, можно записать локальный нагрев в петле в виде 2Fc (T1 ) 7/ 2Te EH, (2.2.73) L L где Te — температура в петле, а T1 было определено выше. Средняя энергия нагрева равна EH 2RLu(BJ /4)/2RL, (2.2.74) где BJ /4 дает свободную энергию магнитного поля, 0,5 определяет эффектив ность диссипации поля. Оценка входящих в (2.2.74) параметров дает выражение EH 5 · 102 (vAJ /L)(BJ /4), (2.2.75) где vAJ — альвеновская скорость, определяемая из BJ. Пусть 8nTe J = BJ — полоидальное плазменное. Тогда из уравнений (2.2.73) и (2.2.75) получаем 1/ Te 8 · 102 J (pL)1/3, (2.2.76) 7/ )J p7/6 L5/6.

EH (0,25 · 10 (2.2.77) Законы подобия имеют такой же вид, как и в работе RTV, но при этом существует свободный параметр. Приравнивая (2.2.16) и (2.2.76), получаем J 0,3, BJ 8,8p Гс. (2.2.78) Проведенный анализ показывает, что нелинейная тиринг-неустойчивость может дать эффективный механизм нагрева плазмы в корональной петле. Источником магнитной энергии в этом случае служит шировая компонента коронального магнитного поля, возникающая вследствие турбулентного движения в подножиях петли.

2.2.7. Неустойчивости в корональных петлях Корональная петля представляет собой устойчивую структуру, и исследование возможностей потери устойчивости представляет особую важность как для моделей образования солнечных вспышек, так и для моделей формирования протуберанцев.

182 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Подробное рассмотрение неустойчивостей, возникающих в петле, выходит за рамки данного раздела. Кратко опишем только две из них — тепловую и винтовую неустойчивость.

Теория тепловой неустойчивости была развита Филдом (Field, 1965) и приме нялась для объяснения процессов в различных астрофизических объектах. Была выдвинута идея, согласно которой тепловая неустойчивость может служить спуско вым механизмом вспышки (см., например, Sweet, 1969). Результаты исследований обобщены в работе Худа и Приста (Hood, Priest, 1981), которые показали, что, если учитывать эффекты теплопроводности, быстрый нагрев может быть следствием неравновесного состояния. В этом случае равновесие вообще перестает существовать и поэтому последующая эволюция петли может быть очень бурной.

Следуя выводам Филда (Field, 1965), опишем основы тепловой неустойчивости для однородной плазмы с плотностью 0 и температурой T0. Уравнение теплового баланса в равновесном состоянии можно записать в виде:

L(p0, T0 ) = L+ L, (2.2.79) + где L — тепло, поступающее в объем плазмы, а L — тепло, теряемое плазмой.

Для разных областей температур могут оказаться неустойчивыми возмущения сле дующих типов: 1) изобарические (конденсационная мода тепловой неустойчивости);

2) адиабатические (звуковая или волновая);

3) изохорические.

Условие возникновения неустойчивости для изобарического возмущения:

L L 0 L 0, = T T T0 p T для адиабатического:

1 L L L 0, = 1 T T T s T для изохорического:

L 0.

T Для конденсационной моды неустойчивости при рассмотрении линеаризованной системы гидродинамических уравнений получается следующее значение инкремента:

L L ( 1) T0 T N =, T где — показатель адиабаты. Как уже было отмечено, тепловая неустойчивость может приводить к трансформации петель, образованию протуберанцев и может служить спусковым механизмом вспышки. Кроме того, численные решения, полу ченные для петель с однородным давлением, показали, что возможно возникновение тепловой неустойчивости по отношению к возмущениям, при которых температура в основании петли остается постоянной (Hood, Priest, 1979), что может объяснить активность солнечной атмосферы, в частности существование спикул. Классическое рассмотрение винтовой неустойчивости сводится к изучению устойчивости цилин дрического столба плазмы с резкой границей. В случае, когда величина продольного поля существенно больше величины азимутального (Bz B ), плазма устойчива, если B R 2.

Bz L Это условие устойчивости называется критерием Крускала—Шафранова (см., напри мер, Миямото, 2007).

2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны Закрепление концов петли в плотной фотосфере дает дополнительный важный стабилизирующий фактор (см., например, Hood, Priest, 1979a). Любое возмущение корональной плазмы должно исчезать в основаниях петли. Закрепление концов приводит к устойчивости при слабом закручивании, при увеличении угла возникает винтовая неустойчивость. Влияние конечной проводимости приводит к возникнове нию резистивной винтовой неустойчивости или цилиндрической тиринг-моды.

2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны В.В. Зайцев, А.В. Степанов Введение Магнитные арки (петли) являются основным структурными элементом корон Солнца и звезд поздних спектральных классов (Bray et al., 1991;

Aschwanden et al., 2001). Они играют большую роль в активности Солнца. Наблюдения с помощью космических аппаратов («Skylab», SOHO, «Yohkoh», RHESSI, TRACE), крупных оптических (SVTT) и радиотелескопов (VLA, ССРТ, NoRH) показали, что солнечные вспышки возникают в корональных арках. Эруптивные протуберанцы и корональ ные транзиенты (СМЕ) часто имеют аркообразную форму. Вспышечная активность красных карликов и тесных двойных систем также обусловлена энерговыделением в магнитных арках. Более того, арки — типичный магнитный элемент атмосфер аккреционных дисков и молодых звездных объектов. Успехи физики корональных арок в значительной мере связаны со следующими представлениями:

1) корональная арка — эквивалентный электрический (RLC)-контур;

2) корональная арка — резонатор для магнитогидродинамических (МГД) волн;

3) корональная арка — магнитная ловушка для энергичных заряженных частиц.

Корона Солнца (звезда типа G2) состоит в основном из сравнительно плотных горячих магнитных петель, которые светятся в мягком рентгеновском излучении и содержат в себе значительную часть общей массы короны. Магнитные арки указывают на сложный характер подфотосферного магнитного поля, обусловленного, по-видимому, конвективными движениями фотосферного вещества.

Наблюдения свидетельствуют о том, что в солнечной атмосфере существуют пять морфологически различных типов арок (Прист, 1985).

1. Арки, соединяющие различные активные области. Они достигают в длину 700 000 км, имеют температуру порядка (2–3) · 106 К и плотность 109 см3. Концы арок расположены в островках сильного магнитного поля на краях активных обла стей. Характерное время существования таких арок — около суток.

2. Арки в спокойных областях. Они не связывают активные области, име ют такую же длину, как и предыдущие, но их температура несколько ниже (1,5–2,1) · 106 К, а плотность заключена в более широких пределах (2–10) · 108 см3.

3. Арки активной области. Имеют длину 10 000–100 000 км, температуру 104 – 2,5 · 106 К и плотность (0,5–5,0) · 109 см3.

4. Послевспышечные петли. Они обычно связывают основания двухленточных вспышек, имеют длину 10 000–100 000 км, температуру 104 –4 · 106 К и плотность до 1011 см3.

5. Простые вспышечные петли (single loop flare). Это одиночные арки, в кото рых происходит вспышечное энерговыделение. Для таких вспышек наиболее харак терен один всплеск жесткого рентгеновского излучения длительностью около мину ты. В мягком рентгеновском диапазоне простые вспышечные арки характеризуются небольшими объемами, низкими высотами. Петли имеют длину 5000–50 000 км, температуру 4 · 107 К и плотность 1012 см3.

184 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца В данном разделе описываются физические процессы в корональных магнитных арках с применением МГД и кинетического рассмотрения, а также с привлечением аналогии с электрической цепью.

2.3.1. Арка — эквивалентный электрический (RLC)-контур Развитая солнечная вспышка имеет сложную магнитную конфигурацию, состо ящую из совокупности арок (петель). Данные оптических, рентгеновских (SMM, «Yohkoh», TRACE) и радио (VLA, NoRH) наблюдений свидетельствуют о том, что довольно часто наблюдаются вспышки в одиночных арках, отстоящих достаточно далеко от солнечных пятен (Sakai, de Jager, 1996). Поэтому рассмотрим электроди намические процессы, происходящие в одиночных вспышечных петлях, что важно как для их интерпретации, так и для понимания активных процессов во вспышках со сложной магнитной структурой. Вопросы генерации электрического тока и фор мирования магнитных трубок в слабо ионизованной плазме солнечной фотосферы рассматривались в работах (Sen, White, 1972;


Henoux, Somov, 1987, 1991;

Zaitsev et al., 1998). Вопросы взаимодействия вспышечных арок освещены в работах (Sakai, de Jager, 1996) и (Khodachenko et al., 2005).

Физическая модель одиночной вспышечной арки. Микроволновое и рентге новское излучение одиночных вспышечных арок свидетельствуют о том, что в них происходит ускорение заряженных частиц и нагрев плазмы. Источником свободной энергии для ускорения и нагрева является непотенциальная часть магнитного поля, связанная с протеканием внутри магнитной петли электрических токов, которые гене рируются в основаниях петли конвективными движениями фотосферной плазмы. Эта идея, истоки которой восходят к работам Альвена (Альвен, 1983;

Alfvn, Carlqvist, e 1967) проиллюстрирована на рис. 2.3.1. Здесь изображена магнитная петля, основа Рис. 2.3.1. Схематическое изображение корональной магнитной петли, сформированной сходя щимися конвективными потоками фотосферной плазмы 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны ния которой погружены в фотосферу и формируются сходящимися горизонтальными потоками фотосферного вещества. Такая ситуация может реализоваться, например, когда основания арки находятся в узлах нескольких ячеек супергрануляции. Кос венное подтверждение существования сильных электрических токов в корональных арках содержится в данных TRACE, свидетельствующих о практически неизменном сечении арки вдоль всей ее длины, что маловероятно при потен циальном магнитном поле (рис. 2.3.2).

В представленной магнитной структуре выделим три важных области.

В области 1 (рис. 2.3.1), располо женной в фотосфере, происходит ге нерация магнитного поля и согласо ванного с этим полем электрическо го тока. В этой области ce /ea 1, 1, где ce и ci — ги ci /ia рочастоты электронов и ионов, ea и ia — частоты электронно-атомных и ионно-атомных соударений. Электро ны, следовательно, замагничены, а ио ны увлекаются нейтральной компонен той плазмы, что приводит к возникно- Рис. 2.3.2. Корональные магнитные арки ак вению радиального электрического по- тивной области на Солнце. Выделяется яркая горячая вспышечная арка ля разделения зарядов Er (Sen, White, 1972). Электрическое поле Er вместе с первоначальным магнитным полем Bz генерирует ток Холла j, который усилива ет первоначальное магнитное поле Bz (Zaitsev et al., 2000). Усиление магнитного по ля происходит до тех пор, пока «сгребание» фонового магнитного поля не компен сируется диффузией магнитного поля вследствие анизотропной проводимости плаз мы. В результате формируется стационарная магнитная трубка, магнитное поле в ко торой определяется полным энерговкладом конвективного потока плазмы за время формирования трубки (порядка R0 /Vr, где R0 30 000 км — масштаб ячейки су пергрануляции, Vr 0,1–0,5 км/с — горизонтальная скорость конвективного движе ния). Плотность энергии магнитного поля внутри трубки может при этом существен но превышать плотность кинетической энергии конвективного движения. В стацио нарном состоянии радиальный градиент магнитного поля внутри трубки уравновеши вается градиентом газокинетического давления, а кинетическая энергия конвектив ного потока идет на поддержание радиального электрического поля разделения заря дов Er и тока Холла j.

Область 2 (рис. 2.3.1) расположена в нижней фотосфере, либо непосредственно под фотосферой. Предполагается, что в этой области происходит замыкание элек трического тока I, текущего через магнитную петлю. Распределение электрических токов в фотосфере, найденное на основании измерений магнитных полей, свиде тельствует в пользу нескомпенсированных электрических токов (Melrose, 1991).

Эти данные предполагают, что электрический ток в магнитной трубке течет через корональную часть петли от одного основания к другому, а проявлений обратного тока не обнаружено. Ток замыкается в подфотосферной области, где проводимость плазмы становится изотропной и ток течет по кратчайшему пути от одного основа 186 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца ния петли к другому. Для магнитного поля в трубке B = 1000 Гс и температуры T = 5 · 103 K проводимость изотропна при концентрации плазмы n = 5 · 1016 см3, что приблизительно соответствует уровню 5000 = 1. Расчеты Зайцева и Ходаченко (1977) показывают, что при скорости конвективного движения Vr = 0,1 км/с ради ус сформировавшейся трубки на высоте 500 км над уровнем 5000 = 1 составляет r 3,3 · 107 см, а продольный ток Iz 3 · 1011 А при магнитном поле на оси B = 1000 Гс.

Область 3 (рис. 2.3.1) — корональная часть петли. Здесь газокинетическое дав ление меньше давления магнитного поля (плазменный параметр 1) и структура петли является бессиловой, т. е. линии электрического тока направлены почти вдоль линий магнитного поля.

Рассмотренная выше магнитная петля с током представляет собой эквивалент ный электрический (RLC) контур. Эту идею впервые сформулировали Альвен и Карлквист (Alfvn, Carlqvist, 1967) в контурной модели вспышки.

e Формирование магнитных трубок в узлах ячеек супергрануляции.

Фотосферные основания корональных магнитных арок можно аппроксимировать вертикальными магнитными трубками. Проиллюстрируем возможность образования таких трубок за счет «сгребания» фонового магнитного поля фотосферной конвекцией. Для простоты рассмотрим формирование аксиально-симметричной магнитной трубки B(0, B, Bz ) с током j(0, j, jz ) для случая стационарного аксиально-симметричного потока фотосферного вещества со скоростью V(Vr, 0, Vz ), Vr 0. Здесь r,, z — цилиндрические координаты с вертикальной осью z. Будем считать, что магнитная трубка располагается вертикально в узле нескольких супергранул и скорость сходящегося конвективного потока много меньше скорости звука, альвеновской скорости и скорости свободного падения. В таком случае эволюция магнитного поля в трубке носит квазистатический характер и можно воспользоваться следующей системой уравнений:

g p + j B = 0, (2.3.1) c div V = 0, (2.3.2) j jB pe 1 F E+ VB= [j B] B, (2.3.3) + + (2 F )c2 nmi via c enc en 1 B rot E = (2.3.4).

c t Здесь = na ma + ne me + ni mi — плотность частично ионизованной фотосфер ной плазмы, p = pa + pe + pi — давление, V = ( nk mk Vk )/( nk mk ) — средняя k k скорость движения плазмы, k = a, i, e (a — атомы, i — ионы, e — электроны), ne — кулоновская проводимость, F = a / — относительная плотность = me (vei + vea ) нейтралов, kl — частота столкновений частиц сорта k и l, kl = [ml /(mk + ml )] kl — эффективная частота столкновений, ni = ne = n. Обобщенный закон Ома (2.3.3) записан с учетом квазистационарного характера процесса. Поскольку степень иони зации в области l1 (высоты h = 0–500 км над уровнем 5000 = 1) достаточно мала, в дальнейшем можно считать, что F 1, p pa. Проецируя уравнение (2.3.3) на оси и z с учетом уравнения (2.3.4) и соотношений c 1 (rBr ) c Bz j =,, (2.3.5) jz = 4 r 4 r r 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны получим уравнения, описывающие медленную эволюцию компонентов магнитного поля вертикальной магнитной трубки (Khodachenko, Zaitsev, 2002):

1 (rB ) c2 c Bz 2 B Vr Bz (1 + Bz ) z +, (2.3.6) = r B Bz 4 t r r r r r 2 1 (rB ) (Bz ) c2 c B Vr B. (2.3.7) = (1 + B ) + B Bz 4 t r r r r Здесь = F 2 c2 nmi ia (2 F ). Отметим, что уравнения (2.3.6) и (2.3.7) учиты вают анизотропию проводимости.

На начальном этапе эволюции магнитной трубки можно пренебречь диффузией магнитного поля из-за проводимости по сравнению с усилением за счет конвектив ного движения плазмы. Полагая для простоты Vr = V0 r/R0, где V0 0 (сходящийся поток), R0 — масштаб изменения горизонтальной скорости конвекции, сравнимый с радиусом супергрануляционной ячейки, из (2.3.6) и (2.3.7) получим следующее решение для компонент магнитного поля:

V0 V B (r, t) = B0 r exp t exp( t), R0 R (2.3.8) 2V V r exp 0 t exp( 0 t), Bz (r, t) = Bz R0 R где B0 (r) и Bz0 (r) — компоненты магнитного поля при t = 0. Из уравнений (2.3.8) следует, что магнитное поле растет вблизи оси магнитной трубки (r = 0) с характерным временем t0 = R0 /|V0 |, сравнимым со временем жизни супергранулы.

В стационарной трубке усиление поля за счет «сгребания» конвективным потоком компенсируется диффузией магнитного поля за счет проводимости. В этом случае компоненты магнитного поля описываются следующими уравнениями (Зайцев, Хода ченко, 1997):

1 (rB ) 4Vr 4Vr Bz Bz B, (2.3.9) = =.

1 + (Bz + B ) 1 + (Bz + B ) 2 2 2 2 2 r r r c c Пусть для определенности скорость конвективного движения плазмы вблизи магнитной трубки равна Vr (r) = V0 r/r1, Vz (r) = Vz0 = const при r r1, Vz (r) = 0 при r r1, Vr (r) = V0 r1 /r, где r1 — радиус магнитной трубки. Если магнитное поле трубки достаточно велико, 2 так что (Bz + B ) 1, решение уравнений (2.3.9) имеет вид b2 + r2 /r r2 4V0 r Bz (r) Bz (0) = b2 ln 2, r1, (2.3.10) r c2 b r где b = |B (r1 )/Bz (r1 )| — отношение компонент магнитного поля на границе трубки.

Из (2.3.10) следует, что при V0 0 (сходящийся конвективный поток) магнитное поле максимально на оси трубки и уменьшается к периферии. Полагая на границе трубки Bz (r1 ) Bz (0), из (2.3.10) определим ее радиус:

¬¬ 1 + b ¬¬ F 2 Bz (0) 1 ln ¬¬ b ¬¬, (2.3.11) r1 = (2 F )4nmi ia |V0 | 188 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца который возрастает с увеличением магнитного поля на оси трубки и с уменьшением скорости конвекции. Для высоты h 500 км над уровнем 5000 = 1, где n 1011 см3, na 1015 см3, T 104 K, получим r1 2,7 · 107 см, если предположить значение магнитного поля Bz (0) = 103 Гс и скорость конвекции V0 = 0,1 км/c.


2 Вне трубки (r r1 ) магнитное поле мало, поэтому можно считать (Bz + B ) 1. Тогда из (2.3.9) находим закон изменения поля вне трубки:

Rem r, (2.3.12) Bz (r) = Bz (r1 ) r где Rem = 4|V0 |r1 /c2 — магнитное число Рейнольдса. В фотосфере Rem 1, по этому магнитное поле трубки резко уменьшается с расстоянием при r r0. Равенство r2 B (r) = b2 r1 Bz (r) 2 (2.3.13) связывает компоненты B (r) и Bz (r). Заметим, что при r 0 компонента B (r) имеет интегрируемую (в смысле конечности полного продольного тока) особенность, которая исчезает, если произвести замену B B = B + const/r и соответствую щим образом выбрать константу.

Электрический ток в магнитной трубке. Уравнения (2.3.5) и (2.3.13) позволя ют определить полный электрический ток Iz, протекающий через сечение магнитной трубки параллельно ее оси, bcr [Bz () Bz (0)], jz 2rdr = (2.3.14) Iz = который зависит от значений магнитного поля на оси трубки и на бесконечности, а также от радиуса трубки и степени скрученности магнитного поля b (см. формулы (2.3.11)). Ток можно выразить через параметры плазмы и скорость конвекции, если в (2.3.14) подставить выражение (2.4.13) для радиуса трубки:

( cbF 2 [Bz 0) Bz ()]2 [Bz (0) + Bz ()] Iz = (2.3.15).

24(2 F )nmi ia V Полагая для определенности b 1, получим оценку величины продольных токов Iz 1011 –1012 A для скоростей конвекции |V0 | = 0,1–1,0 км/c и типичных пара метров фотосферы на высоте 500 км над уровнем 5000 = 1, если принять значение магнитного поля на оси трубки Bz (0) = 2 · 103 Гс. Как мы видим, полный электриче ский ток через поперечное сечение магнитной трубки отличен от нуля и может быть в условиях короны достаточно большим. Решение уравнений магнитной гидродина мики с учетом анизотропии проводимости не показывает наличия обратного тока снаружи магнитной трубки. Действительно, как следует из формул (2.3.5) и (2.3.11), ток через поперечное сечение радиуса r равен Iz (r) = (bcr1 /2)/(Bz (r) Bz ()) и при монотонном изменении Bz (r) по сечению трубки направление тока не меняется на противоположное. Этот результат является следствием, вытекающим из особенно стей электродвижущей силы, сосредоточенной в фотосферных основаниях магнитной трубки и формирующей ее структуру. Электродвижущая сила (1/c)Vr B, фор мирующая ток jz, не меняет знак ни в сечении трубки, ни на ее периферии. При этом, как это видно из формул (2.3.11), (2.3.12), магнитное поле трубки прости рается на несколько радиусов r1 за пределы трубки, что приводит к возможности индукционного взаимодействия в ансамбле магнитных петель. Из уравнения индук 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны ции (2.3.6) следует, что характерное время диффузии магнитного поля при учете проводимости Каулинга составляет величину 4r1 /c2 (1 + B 2 ). Это время для корональных магнитных петель может изменяться в пределах 0,05–500 с, т. е. оно приблизительно на 8–10 порядков меньше времени диффузии, полученной с учетом только проводимости. Указанное обстоятельство связано с большим значением па раметра B 2 108 –1010 в проводимости Каулинга, обусловленной наличием в короне незначительного количества нейтралов (порядка 105 по массе при учете неполной ионизации гелия). Небольшое время диффузии позволяет корональным магнитным петлям участвовать в быстрых динамических процессах.

В работе Кадомцева (1978) рассматривались крутильные колебания идеально проводящего цилиндра, находящегося в однородном магнитном поле Bz. В этом случае электродвижущая сила, связанная с искривлением силовых линий и генери рующая ток jz, распределена по всему объему цилиндра и условие замыкания тока div j = 0 требует, чтобы по поверхности цилиндра протекал ток противоположного направления, что приводит к равенству нулю полного тока через поперечное сечение цилиндра. В случае корональных магнитных петель ситуация другая и компенсации тока не происходит. Здесь электродвижущая сила (1/c)V B является «точечной».

Она сосредоточена в фотосферных основаниях магнитной петли и условие замыкания тока div j = 0 обеспечивается протеканием тока от одного основания магнитной петли к другому через корональную часть петли и замыканием в подфотосферных слоях, где проводимость изотропна и ток течет по кратчайшему пути между двумя основаниями.

Магнитная арка — эквивалентный электрический контур. Собственная ча стота. В предыдущих разделах было показано, что конвективные движения ве щества фотосферы приводят к генерации тонких магнитных трубок с радиусом 107 –108 см и электрическим током внутри трубок 1011 –1012 А. Ток течет от одного основания петли через ее корональную часть к другому и замыкается в подфотосфер ных слоях. Глубина, на которой происходит замыкание тока, должна определяться из условия изотропии проводимости. Электрический ток в плазме с магнитным полем может быть представлен в виде H j = E + P E + B E. (2.3.16) B Здесь — проводимость в отсутствии магнитного поля;

P — проводимость Педер сена, 1 + F e i e ia ;

(2.3.17) P = 1 + e e + 2F e i e ia + (F e i e ia ) 22 2 2 H — проводимость Холла, e e, (2.3.18) H = p 1 + F 2 e i e ia где e = (ea + ei )1, ia = (ia )1. В корональной части петли, где e e 1, F 0 выполняется условие p, т. е. проводимость сильно анизотропна.

H Связь тока с электрическим полем имеет вид j = E и основная часть тока течет вдоль силовых линий магнитного поля. Под фотосферой ситуация противоположная.

1 и выполняются условия p, H 1, F 2 e i e ia Здесь e e. Поэтому закон Ома принимает такой же вид, как и в отсутствии магнитного поля j = E, а ток начинает течь не вдоль магнитной трубки, как это имеет место в короне и в хромосфере, а от одного основания арки к другому по линии наименьшего электрического сопротивления. При магнитном поле петли в фотосфере 103 Гс 190 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца изотропизация проводимости и область замыкания тока имеют место на глубине около 75 км под фотосферой, если воспользоваться известной моделью солнечной атмосферы (Vernazza et al., 1981). Таким образом, супергрануляционная конвекция генерирует магнитные петли, основания которых не уходят глубоко в подфотосфер ные слои. При этом петля вместе с подфотосферным токовым каналом подобна витку с электрическим током, для которого можно написать уравнение эквивалентного электрического контура.

Медленные изменения тока за время, много большее периода собственных коле баний контура, описываются следующим уравнением (Зайцев и др., 2003):

1 d(LI) (2.3.19) + RI =, dt где I — полный ток, текущий через сечение петли параллельно ее оси, c2 r1 Bz (0) 3l1 F 2 I 2 l1 l2 l 1+, (2.3.20) R(I) = +2+2+ r1 (2 F )c4 mi ia 4I r1 1 r2 2 r3 где l1, l2, l3 — длины участков электрического контура в области действия фото сферной э.д.с., в короне и в области замыкания тока под фотосферой соответственно (рис. 2.3.1), r1, r2, r3 — радиусы токового канала в указанных областях, 1, 2, 3 — соответствующие изотропные проводимости, 0,5 — форм-фактор, возникающий при интегрировании по обьему арки. В правой части (2.3.19) стоит э.д.с., обуслов ленная фотосферной конвекцией в основании арки:

r |V r |Il l Vr B 2rdr = 12, (2.3.21) c2 r cr где V r — среднее значение радиальной составляющей скорости конвективно го потока внутри трубки в динамо-области фотосферы. Основной вклад в со противление контура вносит последнее слагаемое в уравнении (2.3.20), связанное с динамо-областью петли. В этой области плотность электрического тока, как следует из формул (2.3.16) и (2.3.18), практически перпендикулярна магнитному полю, а плазма частично ионизована. Поэтому определяющую роль играет проводи мость Каулинга (1959), (2.3.22) K = e i 1+F (2 F )ei ia которая при F e i /(2 F )ei ia 1 значительно меньше изотропной проводимо сти 1. Поскольку e и i зависят от самосогласованного магнитного поля петли, сопротивление контура оказывается зависящим от тока I. Если токонесущую петлю аппроксимировать тонким витком с радиусом r, ее индуктивность можно представить в виде 4l L = 2l ln, (2.3.23) r где в качестве r и l можно взять значения для корональной части петли.

Характерное время нарастания тока в петле до максимального значения опреде ляется наименьшим из двух временных масштабов:

1 dL L, (2.3.24) tR = tL =.

2 L dt cR Значение tR определяет время нарастания тока в стационарной арке. Если же ин дуктивность петли меняется со временем, например, магнитная петля увеличивается 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны в размерах, и если при этом tL tR, то время нарастания тока определяется величиной tL. Время tL по порядку величины равно нескольким часам, т. е. сравнимо со временем жизни ячейки супергрануляции. Такой же порядок величины имеет время tR, если для оценки взять характерные размеры одиночных вспышечных арок на Солнце (l 5 · 109 см) и параметры динамо-области в фотосфере.

Установившееся значение тока определяется согласно (2.3.19) из соотношения (2.3.25) R(I)I = (I), которое, как нетрудно убедиться, совпадает с (2.3.15), если пренебречь несуще ственным вкладом корональной части петли и области замыкания тока в общее сопротивление контура.

Чтобы получить уравнение для собственных колебаний петли как эквивалентного RLC-контура, нужно из уравнения движения плазмы как целого dV = g p + j B (2.3.26) dt c и обобщенного закона Ома в нестационарной форме j jB pe E+ VB= + c enc en (1 F )F F dV [j B] B + B (2.3.27) (2 F )cnmi via (2 F )cnmi via dt исключить вариации скорости и выразить электрическое поле через вариации элек трического тока. Затем необходимо провести интегрирование по объему магнитной петли с учетом уравнения L 2I Ez dl = 2 2. (2.3.28) t c t В результате для колебаний тока малой амплитуды |I | I получим следующее уравнение (Zaitsev et al., 1998):

|V |l 2 I 1 I + R(I) 2r 1 I = 0. (2.3.29) L + C(I) t2 t c c r Эффективная емкость контура определяется из соотношения c2 r1 Bz (0) I2 1 l1 l + 24 1+ (2.3.30) =4.

4I C(I) c 1 r1 2 r Поскольку l1 /1 l2 /2, то основной вклад в емкость контура вносит коро нальная часть петли. Из (2.3.29) следует, что колебания контура нарастают, если R(I) |Vr |l1 /c2 r1, т. е. если ток в контуре меньше установившегося значения, и зату хают, если фотосферная э.д.с. прекращает действовать, например в результате умень шения скорости конвекции при нагреве плазмы во время вспышки. При этом затуха ние достаточно медленное, поскольку добротность контура Q = [1/cR(I)]1 L/C(I) весьма велика, достигая значений 103 –104 для типичных параметров вспышечных арок.

Частота колебаний RLC-контура определяется формулой 1/ c2 r2 Bz (0) 1 I RLC 1+, (2.3.31) 4I 2 cr2 n2 mi 2 192 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца 4l, а значения r2 и n2 относятся к корональной части петли. Частота где = ln r не зависит от величины тока в случае достаточно малых его значений:

B (0) m RLC z, (2.3.32) I cr2 Bz (0)/2, 4 r2 2n i и пропорциональна величине тока при больших значениях тока:

2n m I RLC, (2.3.33) I cr2 Bz (0)/2.

2cr2 i Это обстоятельство может быть использовано для диагностики электрических токов в корональных магнитных арках по временным флуктуациям радио- и рентгеновского излучения вспышек на Солнце и звездах (Zaitsev et al., 1998;

Зайцев и др., 2004).

Накопление и диссипация энергии электрического тока в корональных арках. Диагностика электрических токов. Из соотношений (2.3.32) и (2.3.33) следует, что арка как эквивалентный электрический контур имеет собственный период колебаний, который при токе в петле I cr2 Bz (0)/2 обратно пропорционален его величине:

P = (2/c) LC(I) 10S17 /I11 с, (2.3.34) где S17 — площадь поперечного сечения корональной части петли на Солнце в еди ницах 1017 см2, I11 — ток в петле в единицах 1011 А. Эта зависимость обусловлена тем, что емкость контура определяется альвеновской скоростью внутри петли, т. е.

магнитным полем, напряженность которого, в свою очередь, зависит от силы тока в петле. В самом деле, поскольку емкость определяется корональной частью петли c4 2 S, (2.3.35) C(I) = 2l2 I а из закона Био—Савара следует связь тока с магнитным полем I B S, то формула (2.3.35) эквивалентна выражению для емкости конденсатора = A S/l с расстоянием между пластинами l2, площадью пластин S и диэлектрической прони цаемостью среды относительно альвеновских волн A = c2 /VA. Собственные RLC-колебания магнитной петли модулируют интенсивность ее микроволнового излучения как тепловой, так и нетепловой природы. В работе (Zaitsev et al., 1998) были определены значения электрического тока по периоду пульсаций излучения солнечных вспышек в миллиметровом диапазоне длин волн, наблюдавшихся в 1989–1993 гг. на радиотелескопе в Метсахови (Финляндия). Были проанализированы 8 всплесков с пульсациями и их характеристики для типичных размеров вспышечных арок на Солнце, S17 = 1, l2 = 5 · 109 см. Спектральный анализ выявил модуляцию излучения с периодами P от 0,7 до 17 с, что дает значения элек трического тока I 6 · 1010 –1,4 · 1012 A. Значения полной энергии электрического тока, запасенной в контуре, равны LI 2 /2 1030 –5 · 1032 эрг. Для двух из восьми событий удалось сравнить энергию, запасенную в магнитной петле, с энергией вспышки. Для вспышки 22.06.89 получаем I = 2 · 1011 A и LI 2 /2 = 1031 эрг. C другой стороны, оценка тепловой энергии испаряющейся хромосферной плазмы для этой вспышки из данных о мягком рентгеновском и мм-излучении (Urpo et al., 1994) дает Eth = (1,0–4,5) · 1029 эрг. Для вспышки 7.05.91 имеем LI 2 /2 = 3,6 · 1030 эрг, а Eth = (1,2–1,8) · 1029 эрг. Тепловая энергия горячей плазмы может составлять зна чительную часть энергии вспышки. Поэтому для таких событий можно утверждать, 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны что при вспышке выделяется менее 5–10 % энергии электрического тока, запасенной в магнитной арке. Такая ситуация представляется правдоподобной в тех случаях, когда магнитная арка не разрушается во время вспышки.

Поскольку солнечная вспышка сопровождается диссипацией тока в магнитной петле, то частота RLC-колебаний должна уменьшаться по мере развития вспышки.

Напротив, если происходит нарастание тока в петле в результате действия фотосфер ной ЭДС, частота RLC-колебаний будет со временем нарастать. Поиск ЛЧМ-сигналов (т. е. сигналов, частота которых = 0 + Kt, где K — константа, t — время) с по ложительными и отрицательным частотными дрейфами в спектре низкочастотной модуляции микроволнового излучения солнечных вспышек был проведен Зайцевым и др. (2003). Для этого применялось преобразование Вигнера—Виля (Cohen, 1989) к анализу микроволнового излучения солнечных вспышек, наблюдаемых на частоте 37 ГГц в Метсахови. Было обнаружено несколько всплесков с ЛЧМ-модуляцией, соответствующей мощной диссипации электрического тока в источнике всплеска — корональной магнитной арке, во время солнечных вспышек. Выявлены также случаи модуляции ЛЧМ-сигналами с увеличивающейся во времени частотой, что соответ ствует процессу накопления энергии электрического тока в петле.

Зайцев и др. (2003) применили преобразование Вигнера—Виля для анализа низ кочастотной модуляции интенсивности четырех микроволновых всплесков, наблю давшихся в радиообсерватории Метсахови на частоте 37 ГГц. Во всех исследованных событиях была обнаружена модуляция потока радиоизлучения ЛЧМ-сигналами с ха рактерными частотами от 0,075 Гц до 0,9 Гц как с положительным, так и с отрица тельным частотными дрейфами, свидетельствующими о накоплении или диссипации энергии электрического тока в корональных магнитных арках. Величина частотного дрейфа для различных событий была в пределах |(1/f )(df /dt)| = 2,5 · 105 –1,4 · 103 c1.

На рис. 2.3.3 представлен пример такого анализа. Рис. 2.3.3, а показывает времен ной профиль микроволнового всплеска, происшедшего 24 марта 1991 г. в 14:05 UT в активной области S25W03. Максимальный поток радиоизлучения в импульсной фазе составлял 70 сеп (сеп — солнечная единица потока 1 сеп = 1026 Вт/м2 · Гц) при общей длительности радиовсплеска около 30 мин. На Рис. 2.3.3, б представлена ниж няя часть динамического спектра низкочастотной модуляции потока радиоизлучения, охватывающая все фазы всплеска. В целом динамический спектр представляет собой ЛЧМ-сигнал, дрейфующий от 0,9 Гц до 0,1 Гц с характерной скоростью 2 · 104 с на начальной стадии события, соответствующей фазе диссипации энергии электри ческого тока в корональной магнитной арке. На конечной стадии всплеска скорость дрейфа обращается в ноль, а затем меняет знак, достигая величины +1,4 · 103 с1.

Смена знака у скорости частотного дрейфа ЛЧМ-сигнала происходит в 14:50 UT, когда всплеск радиоизлучения практически затухает, и соответствует началу фазы накопления энергии электрического тока в корональной магнитной арке.

Из анализа данных для четырех радиовсплесков получены значения токов в коро нальной магнитной арке в пределах (0,75–9) · 1011 A и запасенной энергии электри ческого тока в пределах 1,4 · 1030 –2 · 1032 эрг, что согласуется с результатами работы (Zaitsev et al., 1998). В событии 24.03.91 г. ток в петле уменьшился от 9 · 1011 А в начале всплеска до 1011 А на конечной его стадии, т. е. почти на порядок величины.

Скорость энерговыделения составляла при этом 1028 эрг/с. После вспышки скорость частотного дрейфа ЛЧМ-сигнала стала положительной, что соответствует возобнов лению процесса накопления энергии в корональной магнитной арке.

7 Плазменная гелиогеофизика 194 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Рис. 2.3.3. Временной профиль микроволнового всплеска 24 марта 1991 г. в 14:05 UT в активной области S25W03 (а). Динамический спектр низкочастотной модуляции потока радиоизлучения (б) Таким образом, приведенные примеры можно рассматривать как эксперименталь ное свидетельство диссипации и накопления энергии электрического тока в коро нальных арках. Оценки электрического тока, запасенной энергии и скорости ее диссипации согласуются с соответствующими величинами, характерными для вспы шечных процессов на Солнце и полученными из других данных. Это свидетельствует в пользу моделей вспышек, основанных на аналогии вспышки с электрическим контуром с большой индуктивностью, в котором энергия запасается в виде электри ческого тока и в некоторый момент происходит резкое возрастание сопротивления, приводящее к значительному энерговыделению.

Взрывное джоулево энерговыделение. Роль желобковой неустойчивости и проводимости Каулинга. Выше было отмечено, что ни кулоновские столк новения, ни наиболее сильные микронеустойчивости плазмы, например, неустойчи вость Бунемана, не обеспечивают необходимую величину сопротивления во вспы шечной арке. В работе Зайцева и Степанова (1991) обращено внимание на воз можность повышенной диссипации тока в корональной арке при учете нейтральной компоненты плазмы и нестационарности процесса. В этом случае существенна проводимость Каулинга (Каулинг, 1959;

Пикельнер, 1966), которая на много по рядков ниже классической проводимости Спитцера. Эффект существенного роста джоулевой диссипации в частично ионизованном газе обусловлен большими поте рями энергии ионов, движущихся через газ нейтральных частиц под действием силы Ампера j B. Так, в межзвездных облаках проводимость Каулинга меньше проводимости Спитцера на 10–12 порядков. Зайцев и Степанов (1991) показали, что обобщенный закон Ома j jB pe F F2 dV E = [(na ma g pa ) B] B (2.3.36) + + enc en cnmi ia cnmi ia dt 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны вместе с уравнениями Максвелла, уравнением движения плазмы как целого dV = g p + j B (2.3.37) dt c и уравнением непрерывности + div(V) = 0 (2.3.38) t самосогласованным образом описывают поведение плазмы и электромагнитных по лей. Здесь E = E + V B/c.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 25 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.