авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 25 |

«ОГЛАВЛЕНИЕ Том I Предисловие................................................... 11 ...»

-- [ Страница 8 ] --

Джоулева диссипация тока характеризуется величиной q = E · j, которую с уче том соотношений (2.3.36)–(2.3.38) можно представить в виде j2 F (j B)2. (2.3.39) q= + c nmi ia Из (2.3.39) видно, что в бессиловом поле (j B) второе слагаемое несущественно и диссипация тока определяется проводимостью Спитцера. Диссипация наиболее эффективна при j B. Причиной повышенной диссипации тока в корональной арке может быть баллонная неустойчивость хромосферы или протуберанца распо ложенного над аркой (рис. 2.3.1). Проникающий в токовый канал «язык» частично ионизованной плазмы деформирует магнитное поле в соответствии с уравнением F B dV = (V + )B. (2.3.40) t cnmi ia dt В результате появляется сила Ампера, которая и обеспечивает повышенную диссипацию тока. Интегрируя (2.3.39) по объему арки, находим мощность энерговы деления:

me (ei + ea )d 2F 2 I 2 d dW I 2 = [Rc + Rnl (I)] I 2, (2.3.41) = + e2 nS c nmi ia S dt где d — характерный размер «языка» частично ионизованной плазмы, проникающего в токовый канал. Полагая d 5 · 107 см, S 3 · 1016 cм2, I 3 · 1011 A, n 1011 cм3, T 104 K, F 0,5 из (2.3.41) находим сопротивление Каулинга Rnl 103 Ом, которое обеспечивает мощность вспышечного энерговыделения 1027 эрг · с1. При токах I 1012 A мощность энерговыделения возрастает до 1029 эрг · с1, что доста точно для объяснения крупной вспышки.

Витлэнд и Мелроуз (Wheatland, Melrose, 1995) считали, что вспышечные магнит ные арки — бессиловые (j B = 0), поэтому представленные здесь оценки мощности энерговыделения завышены. Они не учитывали, однако, процесс проникновения ча стично ионизованной плазмы в арку вследствие баллонной моды желобковой неустой чивости, который изменяет магнитное поле согласно уравнению (2.3.40). Детальный анализ режимов проникновения «языков» плазмы в токовый канал приведен в работе (Zaitsev et al., 2000). При этом динамика джоулевого нагрева плазмы определяется параметрами как «языка», так и вспышечной плазмы, в частности, распределением газового давления по радиусу арки.

Проиллюстрируем сказанное на примере магнитной трубки с бессиловым магнит ным полем (j B = 0), заданным в виде (Прист, 1985) r B0 B, (2.3.42) B0 = Bz0 =.

r0 1 + r2 /r0 1 + r2 /r 2 7* 196 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Предположим для определенности следующую аппроксимацию для скорости вте кающей в токовый канал плазмы: Vr (r, t) = V0 (t)r/r0, r r0. В этом случае компо ненты магнитного поля B и Bz будут изменяться следующим образом:

Bz (r, t) = e2y Bz0 (rey ), B (r, t) = ey B0 (rey ), t (2.3.43) F 2 dV y= (V0 (t) + )dt.

r0 nmi ia dt Уравнения (2.3.39), (2.3.42) и (2.3.43) позволяют исследовать зависимость от времени и координаты скорости энерговыделения в магнитной трубке при развитии желобко вой неустойчивости. Проще всего это сделать для приосевой области трубки, где за висимость давления от радиуса является квадратичной, p(r, t) = p00 (t) + p0 (t)r 2 /r0 2, а функцию y можно считать малой по сравнению с единицей. Физически это означает, что амплитуда колебаний языка плазмы, проникающего в трубку, мала по сравнению с радиусом трубки. В этом случае с учетом (2.3.37) получим следующую систему уравнений для V0, p0, y:

B 2p V = 0 + 0 y, (2.3.44) t r0 r ( 1)F 2 B0 V0 p y, (2.3.45) = nmi ia 2 r0 t t F 2 V y V = 0 (2.3.46).

t r0 nmi ia r0 t В общем случае система уравнений (2.3.44)–(2.3.46) описывает пульсирующие режи мы энерговыделения, когда желобок внешней плазмы проникает в петлю через серию осцилляций. Кроме того, имеется взрывной режим, возникающий, когда давление плазмы растет от оси петли к периферии, т. е. p0 0, и уравновешивает силу Ампера, появляющуюся при развитии желобковой неустойчивости, т. е. p0 = B0 y/2. В этом случае из уравнений (2.3.44), (2.3.45) следует:

y0 nmi ia r,, (2.3.47) y= t0 = t 2( 1)F B0 y t т. е. отношение газового давления к давлению магнитного поля в петле = 8p/B 4y растет с ростом y взрывным образом от значения y0 1 до тех пор, пока не нач нут сказываться неучтенные эффекты, ограничивающие энерговыделение, например, возрастание степени ионизации по мере нагрева плазмы, приводящее к уменьшению энерговыделения за счет ионно-атомных столкновений.

Индукционное взаимодействие корональных магнитных петель. Уравнения (2.3.15) и (2.3.29) для медленных и быстрых изменений электрического тока в ко рональной магнитной петле справедливы для петли, которая является магнитно изолированной от окружающих петель, т. е. эти уравнения не включают эффекты взаимной индукции, связанные с изменением внешнего магнитного потока через контур петли. Эти эффекты могут быть включены в процесс интегрирования обоб щенного закона Ома путем добавления к величине Ez dz электродвижущей силы t 1 2 N взаимной индукции 2 2 j Mj Ij, где Ij — ток в j-й петле, Mj — коэффи t циент взаимной индукции между j-й и рассматриваемой петлями, а суммирование 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны проводится по всем петлям, окружающим выделенную петлю. В случае медлен ного изменения токов в окружающих петлях (за время, много большее периода RLC-осцилляций, 1/RLC curr, где curr — характерная временная шкала измене ния тока), взаимная индукция будет влиять только на медленные вариации величины равновесного тока Iz0 в данной петле. Поэтому влияние окружающих петель мо жет быть игнорировано при исследовании относительно быстрых RLC-осцилляций электрического тока в петле. В частности, такое влияние не будет менять характер функциональной зависимости частоты LCR от величины протекающего в петле тока Iz0. Вместе с тем, медленные вариации Iz0, обусловленные индукционным взаимодействием с окружающими петлями, будут приводить к определенному дрейфу частоты RLC-осцилляций LCR, которые, в свою очередь, модулируют микроволновое излучение и могут быть детектированы в низкочастотных спектрах. В этой связи мы можем различать два различных вида динамики электрического тока в магнитных петлях: «быстрые процессы», т. е. RLC-осцилляции электрического тока около рав новесного значения Iz0, и «медленные процессы», т. е. изменения равновесного тока, приводящие к дрейфу частоты LCR RLC-осцилляций. В качестве одной из причин медленного изменения Iz0, которая была рассмотрена выше, является нарастание тока под действием фотосферной электродвижущей силы, либо его диссипация при развитии вспышечного процесса в корональной магнитной петле. Другой причиной может быть индукционная э.д.с., возникающая при взаимодействии магнитной петли с другими петлями при их всплывании или относительном движении (Зайцев и Хода ченко, 1997). В последнем случае система уравнений для медленных изменений тока в двух индукционно взаимодействующих магнитных петлях запишется следующим образом (Khodachenko et al., 2005):

(L1 I1 + M12 I2 ) + I1 R1 (I1 ) = 1, (2.3.48) 2 t (2.3.49) (L2 I2 + M21 I1 ) + I2 R2 (I2 ) = 2.

2 t Здесь L1,2 — индуктивности петель, определяемые формулой (2.3.23) с соответству ющими значениями параметров для каждой петли, R1,2 (I1,2 ) — полное сопротивление каждой петли, определяемое формулой (2.3.20), 1,2 — электродвижущие силы в фо тосферных основаниях петель (формула (2.3.21)). В случае петель, аппроксимируе (i) мых тонкими тороидами, когда главные радиусы Rloop ri, где ri — малые радиусы тороидов, коэффициенты взаимной индукции можно аппроксимировать формулой (1) (2) Rloop Rloop M12 = M21 = 8(L1 L2 )1/2 cos. (2.3.50) (1) (2) + + d Rloop Rloop 1, (1,2) В формуле (2.3.50) Rloop — главные радиусы петель, d1,2 — расстояние между центрами тороидов, — угол между нормалями к плоскостям тороидов. Уравнения (2.3.48), (2.3.49) были использованы Ходаченко (Khodachenko et al., 2005) для моделирования двойных треков, возникающих иногда в спектрах низкочастотной модуляции интенсивности микроволнового излучения вспышек.

На рис. 2.3.4 показаны временные профили микроволнового радиоизлучения трех вспышек на частоте 37 ГГц (Метсахови), динамические спектры низкочастотной мо дуляции этого излучения, полученные методом Вигнера—Виля, и результаты числен ного моделирования этих динамических спектров RLC-колебаниями двух индуктивно взаимодействующих корональных магнитных петель. Параметры петель, скорости всплывания и взаимная ориентация, при которых получается наилучшее совпадение Время, UT Время, UT Время, UT 07:00 07:30 08: 12:30 13:10 13: 10:15 10:35 10: 05.11.1991 1E+4 07.13. 400 05.07. 1E+ 200 1E+2 - 0 2E+4 4E+4 6E+4 8E+ 6,0E+4 8,0E+4 1,0E+5 1,2E+ 0 2E+4 4E+4 6E+4 Номер отсчета Номер отсчета Интенсивность, пр. ед.

Интенсивность, пр. ед.

Интенсивность, пр. ед.

Номер отсчета Время, UT Время, UT Время, UT 13:30 13:40 13:50 14:00 07:00 07:30 08: 10:40 10:45 10:50 11: 0, 0, 0, 0,15 0, 0,1 0, 0, Частота, Гц Частота, Гц Частота, Гц 0, 0, 0 2E+4 4E+4 6E+4 8E+ 9000 10000 11000 12000 0 500 1000 1500 2000 Номер отсчета Номер отсчета Номер отсчета Время, UT Время, UT Время, UT 10:40 10:45 10:50 07:00 07:30 08:00 07:00 07:30 08: 0,24 05.07. 0, Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца 0,16 0, 0, 0,12 0, 0,08 0, Частота, Гц Частота, Гц 0, Частота, Гц 0, 2800 3200 3600 4000 4400 1600 2000 2400 2800 3200 3600 1000 2000 3000 4000 5000 Номер отсчета Номер отсчета Номер отсчета Рис. 2.3.4. Индукционное взаимодействие двух токонесущих арок при их всплывании или относительном движении. Медленные изменения тока, обусловленные индукционным взаимодействием с соседней аркой, приводят к дрейфу частоты модуляции микроволнового излучения 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны результатов численного моделирования с экспериментальными данными, приведены в табл. 2.3.1.

Т а б л и ц а 2.3. Параметры корональных арок для трех вспышек, представленных на рис. 2.3.4. Указа ны большие Rloop и малые r0 радиусы арок, скорости всплывания v петель, температу ра T, магнитное поле B и плотность плазмы n в петлях Событие 7 мая 1991 11 мая 1991 13 июля (1) 600 км 600 км 590 км r (2) 550 км 700 км 510 км r (1) 20 000 км 20 000 км 20 000 км Rloop (2) 1000 км 1000 км 3000 км Rloop 0,5 км/с 1,2 км/с 0,5 км/с v 4,5 км/с 4,9 км/с 2,5 км/с v 2 · 106 K 7 10 K 10 K T 5,0 · 10 K 1,0 · 106 K 7 10 K T 1,3 · 109 см3 2,0 · 109 см3 3,5 · 109 см n 2,4 · 109 см3 4,5 · 109 см3 5,0 · 109 см n 1,7 · 10 A 1,58 · 10 A 1,8 · 108 A 8 I 1,7 · 108 A 1,58 · 108 A 2,3 · 108 A I 85 Гс 120 Гс 170 Гс B 85 Гс 120 Гс 100 Гс B 2500 км 2500 км 2500 км d 12 /20 /4 / 2.3.2. Корональная арка — резонатор для МГД-волн Наблюдения Солнца на спутнике TRACE позволили обнаружить колебания ко рональных арок активных областей (Aschwanden et al., 1999), что стимулировало развитие перспективного направления астрофизики — корональной сейсмологии.

Основателем этого направления можно считать голландского астрофизика Розен берга, который связал пульсации солнечного радиоизлучения IV типа (рис. 2.3.5) с МГД-осцилляциями корональной арки. На границе «арка — внешняя среда» име Рис. 2.3.5. Пример квазипериодических пульсаций радиоизлучения Солнца (McLean, Sheridan, 1973) 200 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца ется скачок импеданса для МГД-волн, поэтому корональную арку можно рассмат ривать как резонатор. Пульсации излучения в различных диапазонах длин волн (оптика, рентген, радио) наблюдаются не только на Солнце, но и в излучении вспы хивающих звезд. Интерес к осцилляциям арок связан с возможностью объяснения природы нагрева корон и совершенствования методов диагностики вспышек.

Колебания корональных арок исследуют на примере плазменного цилиндра с ра диусом r и длиной l, торцы которого вморожены в сверхпроводящую среду. Плазма внутри цилиндра имеет плотность i, температуру Ti и магнитное поле Bi. Вне цилиндра: e, Te и Be. Дисперсионное уравнение, связывающее частоту колебаний цилиндра с компонентами волнового вектора k и k, имеет вид (Зайцев и Степа нов, 1975;

Meerson et al., 1978) H (1) (e r) Jm (i r) = m, (2.3.51) Jm (i r) (1) Hm (e r) k VAi 2 где 2 = k2, = i i 2, cs — скорость звука, VA — e e k VAe (c2 + VA ) k cs VA 2 2 22 2 s (1) скорость Альвена, Jm и Hm — функции Бесселя и Ханкеля первого рода, k = s/l, s = 1, 2, 3,.... Для тонкого (r/l 1) и плотного (e /i 1) цилиндров при m = 0 из (2.3.51) следует частота быстрых магнитозвуковых (БМЗ) колебаний, которые дают наибольший эффект в модуляции излучения арок:

+ = (k + k2 )1/2 (Vsi + VAi )1/2.

2 2 (2.3.52) Поперечное волновое число k = i /r, где i — нули функции Бесселя J0 () = = 0. Оценки показывают, что наиболее существенной причиной затухания БМЗ колебаний в солнечных арках является электронная теплопроводность плазмы. По этому их добротность равна 2me P ei +, (2.3.53) Q= mi 2 sin2 c = arctg(k /k ), P = 2/+ — период колебаний. Модуляция потока гиросинхро тронного излучения энергичных электронов с показателем степенного энергети ческого спектра для оптически тонкого источника при БМЗ-колебаниях имеет вид (Степанов и др., 2004) B = 0,9 1,22.

= 2 (2.3.54) =, B При учете кривизны магнитного поля и достаточно большой величине параметра в корональных арках возможно возбуждение баллонной моды желобковой неустой чивости. Баллонные колебания возникают в результате суммарного действия деста билизирующей силы, связанной с градиентом давления и кривизной магнитного поля F1 p/Rloop и возвращающей силы F2 B 2 /Rloop натяжения магнитных силовых линий. Дисперсионное уравнение для баллонной моды имеет вид (Михайловский, 1975), a, a p 2 k 2 VA =, d=, a.

Rloop d Здесь a = n (n/x), — поперечный размер плазменного «языка». Поскольку в силу вмороженности оснований петли в фотосферу k = N /l, где N — натураль 2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны ное число, равное числу колеблющихся областей на длине петли l, то для периода колебаний получим 1/ 2l 2l l N2 (2.3.55) P1 =.

2d VA VA N Оценки показывают, что затухание баллонных осцилляций в атмосфере Солн ца также обусловлено электронной теплопроводностью плазмы. Из уравнений для частоты осцилляций (2.3.52), (2.3.55), добротности (2.3.53) и глубины модуляции излучения (2.3.54) определяются температура, плотность плазмы и магнитное поле арки (табл. 2.3.2).

Т а б л и ц а 2.3. Формулы для определения параметров вспышки по пульсациям излучения, вызванных баллонными и радиальными колебаниями магнитной арки. Здесь = 10/3 + 2, r = = 2,62r, = /, температура T выражена в К, концентрация n — в см3, магнитное поле B — в Гс Баллонные колебания Радиальные (БМЗ) колебания r T = 1,2 · T = 2,42 · 10 P N P 3 7/2 3 7/ Q1 l 1 Qr n = 5,76 · 1011 n = 2 · sin2 2 sin2 N 3 P P 4 3/ 1/2 7/ Q l5/2 1/2 5/2 7/ 17 Q r B = 6,79 · 1017 1 5/2 31 sin 2 B = 2,9 · 10 sin P 3 5/ N P Проиллюстрируем возможности этого метода диагностики на двух примерах.

Вспышка 8 мая 1998 г. Данное событие класса M3.1 произошло в активной области NOAA 8210 c координатами S15W82 в 01.49–02.17 UT (Степанов и др., 2004). На рис. 2.3.6 представлены временной профиль излучения импульсной фазы вспышки, полученный с помощью радиогелиографа «Nobeyama» на частоте 17 ГГц.

Характерное значение периода микроволновых пульсаций P1 16 с. Источник жест кого рентгеновского излучения, наблюдавшийся спутником «Yohkoh» в каналах L (14–23 кэВ) и M1 (23–33 кэВ), также изображен на рис. 2.3.6. Неоднородность его структуры указывает на возможность возбуждения баллонной моды. Поэтому можно предположить, что наблюдаемые пульсации радиоизлучения вызваны коле баниями плазменных языков. Как следует из изображений источников (рис. 2.3.6), вдоль вспышечной петли длиной l = 8 · 109 см укладывалось четыре плазменных «языка» (N = 4, = 66 ). Глубина 1 0,3, добротность Q1 s 25. Показатель спектра ускоренных электронов определяем из данных спутника «Yohkoh» о жестком рентгеновском излучении: = 3,5, т.е = 1,93, а плазменный параметр 0,16.

С помощью формул, приведенных в табл. 2.3.6, получаем температуру T 5,9 · 107 К, концентрацию n 1,4 · 1011 см3 и магнитное поле B 425 Гс.

Вспышка 28 августа 1999 г. Импульсная фаза данной вспышки класса М2. произошла в интервале времени 00:55–00:58 UT в активной области NOAA с координатами S25W11 (Степанов и др., 2004). Микроволновые наблюдения на радиоинтерферометре «Nobeyama» (17 и 34 ГГц), показали, что вспышка состояла из двух источников, компактного ( 10 ) и аркообразного протяженного ( 70 ).

Вспышка сопровождалась квазипериодической модуляцией микроволнового излу чения различных временных масштабов. Вейвлет-анализ выявил три характерные периода пульсаций: 14, 7 и 2,4 с (рис. 2.3.7). Возможный сценарий события 28.08. следующий. Вспышечное энерговыделение сопровождалось развитием баллонной неустойчивости в компактном источнике, что привело к его взаимодействию с сосед 202 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Рис. 2.3.6. Радио и рентгеновские наблюдения вспышки 8 мая 1998 г.: а — временной профиль пульсаций на частоте 17 ГГц (NoRH);

б — изображения источника и временные профили в различных рентгеновских диапазонах ней аркой. Как видно из рис. 2.3.7, первый тип колебаний с P1 14 с, который мы связываем с баллонной модой, имеет временной разрыв (00:55:45–00:56:30), совпа дающий по времени с началом распространения излучения энергичных электронов вдоль протяженной петли. Осцилляции с периодом 7 с естественно связать со второй гармоникой баллонных колебаний. Повышение газового давления привело к разви тию апериодической моды баллонной неустойчивости и взаимодействию компактного источника с соседней аркой, которое сопровождалось инжекцией горячей плазмы.

В результате микроволновые пульсации с P1 14 и 7 с в указанный промежуток времени прекратились. Как только произошло освобождение арки от избыточного давления путем выброса плазмы в большую петлю, колебания плазменных «языков»

2.3. Магнитные арки — фундаментальная структура короны P, с Амплитуда 0,05 17 ГГц 17, 0, 12, 0, 0,02 7, 0, 2, 00:55:00 00:56:00 00:57: Время, UT Рис. 2.3.7. Временной профиль радиоизлучения вспышки 28 августа 1999 г. и вариации периодов осцилляций источника, выделенные в результате вейвлет-анализа возобновились. Поскольку колебания с периодом P 2,4 с возникли лишь после первой инжекции плазмы в большую петлю (рис. 2.3.7), то за них вероятнее всего ответственны радиальные БМЗ-моды. Возбуждение последних определялось повы шением плазменного параметра, вызванным вторжением горячей плазмы и энер гичных частиц из компактной в протяженную петлю.

Из наблюдений определяем радиус сечения протяженной петли r 3 · 108 см.

Значения добротности пульсаций составляли Q1 10, Q 15, глубины модуляции — 1 = 0,4, = 0,1, спектральных индексов — 1 = 4,0, = 4,5 соответственно (Степанов и др., 2004). Полагая = 45 –75 для протяженной и компактной арок, в которых возбуждались соответственно радиальные и баллонные колебания, с по мощью формул табл. 2.3.2 находим параметры плазмы арок.

Т а б л и ц а 2.3. Параметры плазмы в компактной и протяженной арках Параметры Протяженная арка Компактная арка 2,1 · 107 4,6 · T, К n, см3 (0,3–1,2) · 1010 (2,45–9,8) · B, Гс 80–160 150– 0,035 0, Как видно из табл. 2.3.3, компактная арка, связанная с первичным источником энерговыделения, имеет более высокую температуру, плотность и напряженность магнитного поля.

Заметим, что значения температуры и концентрации плазмы вспышек 8.05. и 28.08.99, найденные по предложенной выше методике, не противоречат независи мой диагностике по мягкому рентгеновскому излучению. Исследование осцилляций вспышечных арок, следовательно, весьма перспективно для диагностики вспышек.

204 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Таким образом, мы показали, что в происхождении вспышечной активности Солнца важную роль играют корональные магнитные арки (петли). При этом в арках могут протекать значительные электрические токи, которые являются причиной взрывного энерговыделения при развитии желобковой неустойчивости. Желобковая неустойчивость (баллонная мода) может быть ответственна как за инжекцию заря женных частиц в режим ускорения, так и за инжекцию плазмы в соседнюю арку при взаимодействии магнитных арок.

Представление токонесущей арки в виде эквивалентного электрического контура и резонатора для МГД-волн отражает физику происходящих во вспышках процессов.

Вспышечная арка обладает набором собственных частот, что приводит к низкочастот ной модуляции излучения в широком диапазоне длин волн (оптика, радио, рентген).

Основанная на этих подходах прогрессирующая область астрофизики — корональная сейсмология — мощный метод диагностики вспышечной плазмы 2.3.3. Корональная арка — магнитная ловушка Поскольку магнитное поле в основаниях корональной арки, расположенных в фо тосфере, превышает его значение в вершине, арка представляет собой магнитную ловушку для заряженных частиц. Корональные арки являются источниками нетеп лового радиоизлучения. Излучение обусловлено энергичными электронами, попада ющими в магнитные арки вследствие ускорительных процессов и удерживающимися арками. Время удержания определяется кулоновскими столкновениями, либо вза имодействием «волна—частица». В низких (менее 109 см) солнечных корональных арках с большой плотностью плазмы преобладает гиросинхротронное излучение энергичных электронов (миллиметровый и сантиметровый диапазоны длин волн).

Радиоизлучение низких арок, как правило, не отличается разнообразием вследствие высоких порогов плазменных неустойчивостей и эффективного поглощения радиоиз лучения корональной плазмой.

Излучение достаточно высоких арок в дециметровом, метровом и декаметровом диапазонах длин волн, которое характеризуется большим разнообразием и разви той тонкой структурой, имеет в большинстве случаев когерентную природу. Его наблюдения и анализ важны для диагностики корональной плазмы и понимания происходящих в ней процессов. Когерентность излучения обеспечивается инверсной заселенностью частиц, что приводит к неустойчивостям мелкомасштабных волн, которые в высоких и менее плотных арках имеют низкие пороги генерации. Возбуж даемые волны, в свою очередь, могут изменять распределение частиц, влияют на их динамику и распространение. При достаточно большом давлении энергичных частиц в магнитной арке развиваются крупномасштабные неустойчивости, приводящие к вы ходу частиц из корональных арок.

Появление в арке ускоренных частиц приводит к формированию распределения «равновесная плазма + энергичные частицы с конусом потерь», которое неустойчиво относительно генерации электромагнитных и потенциальных волн. В самом деле, легко убедиться, что при типичных параметрах корональных арок, длина свободного пробега частиц фоновой плазмы с температурой T = 106 –107 K существенно меньше размера арки, а энергичные электроны ( 30 КэВ) и ионы ( 1 МэВ) бесстолкно вительные. Кроме того, гирорадиус энергичных частиц в магнитном поле порядка l 109 –1010 см.

100 Гс намного меньше характерной длины арок l: rc 10 см В таких условиях ускоренные заряженные частицы с отношением поперечного и про дольного импульсов p /p ( 1)1/2, где = Bmax /Bmin — пробочное отношение, Bmax и Bmin — значения магнитных полей в основании и в вершине магнитной арки, не удерживаются магнитным полем арки, высыпаясь в ее основания. Захваченные 2.4. Волны и кинетические неустойчивости в короне Солнца аркой энергичные частицы образуют, следовательно, «конус потерь» в пространстве импульсов:

p n exp [H( 0 ) H( + 0 )], (2.3.56) f1 (p) = 2a (2) a cos 3/2 где 1, x 0, H(x) = 0, x — функция Хевисайда, — угол между направлениями импульса частицы и маг нитным полем, cos 0 = ( 1)/. Достаточно часто распределение энергичных частиц описывают формулой (2.3.56). Разнообразные модельные формы распределе ний энергичных частиц, характерные для магнитных ловушек, можно найти в книге Михайловского (1975) и в обзоре Флейшмана и Мельникова (1998).

Кинетические неустойчивости в арках. Неустойчивостям в солнечной короне посвящен четвертый раздел данной главы. Здесь нужно отметить, что в зависимости от величины отношения гирочастоты к плазменной частоте электронов в генерации радиоизлучения может преобладать либо излучение электронного циклотронного мазера (ЭЦМ), когда c /p 1, либо двухступенчатый плазменный механизм ра диоизлучения в более плотной плазме.

Электронный циклотронный мазер на конусной неустойчивости подробно описан в (Wu, Lee, 1979). ЭЦМ генерирует преимущественно волны необыкновенного типа на гармониках гирочастоты электронов, sc, s = 1, 2, 3,... вблизи направления, перпендикулярного магнитному полю. Непосредственная генерация радиоволн без процесса трансформации обеспечивает, на первый взгляд, высокую эффективность ЭЦМ в короне Солнца. Существует, тем не менее, проблема выхода излучения ЭЦМ из короны из-за сильного гиропоглощения волн тепловой плазмой на уровнях s = = 2, 3, 4. Имеются лишь узкие, 5–10, «окна» вдоль магнитного поля для выхода обыкновенной моды (Stepanov et al., 1999).

2 В плотной плазме (p c ) преобладает плазменный механизм радиоизлуче ния: сначала вследствие инверсной заселенности возбуждаются плазменные волны, которые затем трансформируются в электромагнитные, выходящие из короны. Ге нерацию плазменных волн верхнего гибридного резонанса обеспечивает конусная неустойчивость. В этой связи нужно отметить работу по плазменному радиоизлуче нию вспышечных ядер — областей корональных арок с повышенной температурой и плотностью (Zaitsev, Stepanov, 1983). Наиболее благоприятные условия для выхода излучения из короны имеет основной тон радиоизлучения, возникающий при рэлеев ском рассеянии плазменных волн, поскольку диаграмма излучения характеризуется максимумом вдоль магнитного поля. Кроме указанных волн в корональных арках возбуждаются и другие моды, в частности, свистовые и альвеновские волны, кото рые в значительной степени определяют динамику и распространение энергичных электронов и ионов в короне Солнца (Wentzel, 1976;

Bespalov et al., 1991).

2.4. Волны и кинетические неустойчивости в короне Солнца Е.Я. Злотник Основные аспекты теории волновых процессов и неустойчивостей в космической плазме изложены в разд. 11.4 и 11.8 настоящей монографии. В данном разделе будут описаны особенности распространения и генерации волн с учетом специфики плазмы солнечной короны.

206 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца Из всего многообразия нормальных волн, существующих в плазме солнечной короны, будут обсуждаться только так называемые высокочастотные волны. В магни тоактивной плазме это обыкновенные, необыкновенные и плазменные волны (O-, X и Z-моды в обозначениях рис. 11.4.1–11.4.3 гл. 11). Такой выбор обусловлен тем, что именно эти волны определяют характер радиоизлучения солнечной короны, которое является простым и доступным средством получения информации о физических условиях в атмосфере Солнца. Характер высокочастотных волн полностью опреде ляется движением электронов, а ионы не оказывают на них заметного влияния.

Поэтому и неустойчивости, которые рассматриваются в данном разделе, обусловлены неравновесными распределениями электронов по скоростям.

Низкочастотные волны (альвеновские, магнитозвуковые, вистлеры) также суще ствуют в корональной плазме, однако, их проявления не так непосредственны, как высокочастотных волн, и они не играют в короне такой важной роли, как, скажем, в земной магнитосфере.

Генерация и распространение волн в плазме солнечной короны исследованы во множестве монографий (см., например, Гинзбург, 1967;

Железняков, 1964, 1977, 1997;

Kundu, 1965;

Крюгер, 1984;

Каплан, Цытович, 1972;

Бекефи, 1971;

Melrose, 1980;

Benz, 1993;

Михайловский, 1975), обзоров и статей. Чтобы избежать обильного цитирования, мы не приводим ниже ссылки на статьи, в которых были получены из лагаемые результаты, отсылая читателя за подробными разъяснениями к указанным монографиям.

2.4.1. Электромагнитные волны в плазме солнечной короны Корональная плазма является существенно неоднородной средой. Тем не менее, при относительно слабом изменении свойств плазмы на длине волны, когда справед ливо приближение геометрической оптики, распространение волны происходит при мерно так же, как в однородной среде с параметрами, близкими к локальным пара метрам в этой области. Поэтому мы приведем зависимости показателей преломления нормальных волн с фиксированной частотой в однородной плазме в зависимости от парамет ра v = p / 2 = 4e2 N /m 2. Это позволит про следить распространение волн в плазме с меня ющейся концентрацией N. Кроме того, довольно часто магнитное поле в короне не оказывает заметного влияния на происходящие процессы, в частности на условия генерации и распростра нения волн, т. е. иногда можно пренебречь ани зотропией среды. Поэтому мы начнем с описа ния простейшего случая однородной изотропной плазмы.

Показатели преломления поперечных и плазменных волн определяются следующими соотношениями:

Рис. 2.4.1. Зависимость квадратов по казателей преломления электромаг n2 = 1 v, n2 = (1 v)/3T, (2.4.1) нитной и плазменной волн от пара- эл пл метра v в изотропной плазме = T /mc, и изображены на vT /c 2 где T= рис. 2.4.1 в зависимости от параметра v.

Из приведенного графика видно, что при p показатель преломления ста новится мнимым, электромагнитное поле в волне не осциллирует в пространстве, а экспоненциально затухает. Таким образом, в изотропной плазме волны могут рас пространяться только в тех областях, где p, т. е. концентрация электронов до 2.4. Волны и кинетические неустойчивости в короне Солнца статочно низка. Отметим, что показатель преломления плазменных волн в 3 T раз больше показателя преломления поперечных волн. В солнечной короне при температуре T 106 К и T 102 величина nпл примерно на порядка больше, два чем nэл. Соответственно, длина плазменной волны пл = 2 3 vT / 1 v во столько же раз меньше длины электромагнитной волны.

В изотропной плазме фазовая vф = /k и групповая vгр = d/dk скорости попе речных и плазменных волн параллельны друг другу и волновому вектору k. Для электромагнитных волн эти скорости равны:

vф = c/ 1 v, vгр = c 1 v, (2.4.2) c, причем vф vгр = c2. Для плазменных волн т. е. vф c, vгр vф = 3 vT / 1 v, vгр = 3 vT 1 v, (2.4.3) а произведение скоростей составляет vф vгр = 3vT.

Выражения (2.4.1), (2.4.3) для плазменных волн справедливы только при условии 2 kvT. В случае, когда фазовая скорость vф = /k сравнима с тепловой скоростью электронов vT, т. е. 2 kvT, становится существенным затухание Ландау (см. гл. 11). Отметим, что электромагнитные волны с фазовой скоростью, превышающей скорость света c, не могут быть в резонансе с движущимися части цами. В то же время фазовая скорость плазменных волн (2.4.3) вполне может быть меньше световой, поэтому для плазменных волн могут реализоваться условия, когда скорость потоков частиц может оказать ся выше фазовой скорости волны, и то гда в плазме возбуждается черенковская неустойчивость.

В тех областях солнечной короны, где существуют достаточно сильные магнитные поля (например, в активных областях, свя занных с солнечными пятнами), необходимо рассматривать плазму, как магнитоактивную среду. В этом случае в плазме существу ют три нормальные моды, квадраты пока зателей преломления которых изображены на рис. 2.4.2 в зависимости от параметра v.

Здесь n1 и n2 относятся к необыкновенной и обыкновенной волнам, а n3 — к плаз менной моде. Из рис. 2.4.2 видно, что такое разделение весьма условно, и независимы ми являются моды, обозначенные римскими цифрами I, II и III. Однако при рассмотре нии вопросов генерации и распространения Рис. 2.4.2. Зависимость квадратов по волн в корональной магнитоактивной плаз казателей преломления необыкновенной ме, а также предельных переходов к изо- (n2 ), обыкновенной (n2 ) и плазменной 1 тропной плазме и к случаям продольного (n2 ) волн от параметра v при u и поперечного распространения волн, приня- и тая терминология является более удобной.

При описании обыкновенных и необыкновенных волн тепловым движением элек тронов можно пренебречь, и тогда показатели преломления nj описываются соотно 208 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца шением 2v (1 v) n2 = 1, (2.4.4) j 2 (1 v) u sin u2 sin4 + 4u (1 v)2 cos где u = c / 2 = e2 B 2 /m2 c2 2, — угол между магнитным полем и направлением распространения волны. Верхний знак и индекс j = 1 соответствуют необыкновенной волне, нижний знак и индекс j = 2 — обыкновенной моде.

Показатель преломления плазменной волны, существующей при условии n2 1, описывается приближенным выражением:

1 u v + uv cos n2, (2.4.5) 3 T v 3 sin4 5u cos2 sin2 + 3 (1 u) cos4.

+ 1+ = 1 4u (1 u) В «холодной» плазме при T 0 плазменная волна отсутствует, а показатели преломления электромагнитной волны обращаются в бесконечность в области так называемого плазменного резонанса:

1 u v + uv cos2 = 0, (2.4.6) что при поперечном распространении при /2 происходит на частоте верхнего гибридного резонанса 2 2 (2.4.7) uh = p + c.

Показатели преломления электромагнитных волн обращаются в ноль при v = для обыкновенной волны и при v = 1 u для необыкновенной волны. Существен но, что эти значения не зависят от угла.

В магнитоактивной плазме обыкновенные и необыкновенные волны поляризованы эллиптически, причем отношение осей эллипса довольно сложным образом зависит от параметров плазмы и характеристик распространения волны. При распростра нении волн в направлении, близком к продольному по отношению к магнитному полю (при 0), волны становятся поперечными, а поляризация — круговой.

При этом в необыкновенной волне направление вращения вектора электрического поля (в плоскости, ортогональной волновому вектору k) совпадает, а в обыкновен ной — противоположно направлению вращения электрона в магнитном поле B0.

При поперечном распространении ( /2) обыкновенные и необыкновенные волны линейно поляризованы, причем вектор электрического поля E в обыкновенной волне направлен вдоль магнитного поля B0, а в необыкновенной волне он расположен в ортогональной полю B0 плоскости. Плазменная волна при n2 1, в отличие от случая изотропной плазмы, не является чисто продольной;

наряду с компонентой электрического поля, параллельной направлению распространения k, она содержит и небольшую ортогональную компоненту по отношению к волновому вектору.

Отметим, что выражением (2.4.5) для показателя преломления плазменной волны в магнитном поле можно пользоваться только при условии слабого затухания Ландау.

Достаточными условиями для этого являются неравенства:

1, 1. (2.4.8) k vT / k vT / При распространении волн в направлении, близком к поперечному по отношению к магнитному полю, к описанным выше нормальным волнам добавляются так назы 2.4. Волны и кинетические неустойчивости в короне Солнца ваемые моды Бернштейна или продольные циклотронные волны (см. гл. 11). Условия их существования без сильного затухания описываются неравенствами:

| sc | c2 k / 1, k vT, (2.4.9) s — номер циклотронной гармоники (целое число). Для волн с длиной, мно го большей гирорадиуса электронов rB = vT /c, т. е. удовлетворяющих условию 22 1, моды Бернштейна имеют частоты, близкие к частотам циклотрон = k vT /c ных гармоник sc :

s (s + 1) s p c 2 sc =, (2.4.10) 2 (s 2)! s 1 c p 2 и к частоте, близкой к частоте верхнего гибридного резонанса uh :

2 = uh + 3k vT.

2 (2.4.11) В пределе больших значений волны также существуют на частотах, близких к sc :

2s2 p 2 sc = (2.4.12).

Для произвольных, но удовлетворяющих условию (2.4.9), значений дисперсионные кривые для мод Бернштейна представлены на рис. 2.4.3 при различных значениях 2 отношения p /c. Тот интервал между гар мониками (s 1)c и sc, в который по падает гибридная частота uh, называется гибридной полосой. Совпадение одной из гармоник электронной гирочастоты с ги бридной частотой (2.4.7), т. е. выполнение равенства uh = sc, (2.4.13) называется двойным плазменным резонан сом. В слабо анизотропной плазме при 2 p условие двойного плазменного ре c зонанса сводится к виду p = sc.

Чтобы понять, какие электромагнитные волны могут свободно выходить из солнеч ной короны, обратимся еще раз к рис. 2.4.2.

Выход из плазмы соответствует точке v = 0, n2 = 1. Очевидно, что этой точки могут до j стичь только обыкновенные волны, распро страняющиеся в короне выше плазменного уровня, где v = 1, т. е. = p, и необыкно венные волны, распространяющиеся выше уровня v = 1 u, т. е. p = 1 /c. Рис. 2.4.3. Дисперсионные кривые для мод Плазменные волны, описываемые кривой Бернштейна при различных 2значениях от ношения p /c n2, не могут свободно выходить из короны.

Более того, плазменные волны при переходе в разреженные слои плазмы испыты вают сильное затухание Ландау. Поэтому при рассмотрении механизмов солнечного радиоизлучения, обусловленных возбуждением плазменных волн (а также мод Берн штейна), необходимо рассматривать разные возможности трансформации (линейной и нелинейной) продольных плазменных волн в электромагнитное излучение.

210 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца 2.4.2. Неустойчивости в корональной плазме Из всего разнообразия неустойчивостей, существующих в космической плазме (см. гл. 11), мы выберем только те кинетические неустойчивости, которые прояв ляются в наблюдениях, в частности, в радиоизлучении всплесков, генерируемых в солнечной короне в фазе активности. Именно, мы обсудим пучковую черенковскую неустойчивость, которая приводит к появлению быстродрейфующих всплесков III ти па, а также конусную и циклотронную неустойчивости, ответственные за появление континуума IV типа с тонкой структурой спектра.

Пучковая неустойчивость. В равновесной изотропной плазме существуют попе речные электромагнитные и продольные плазменные волны (рис. 2.4.1). При наличии потока возникает неустойчивость, связанная с эффектом Вавилова—Черенкова. Для поперечных волн показатель преломления nэл 1, и эффект Вавилова—Черенкова отсутствует, поэтому для таких волн черенковская неустойчивость не может реали зоваться. В то же время для плазменных волн nпл 1, и на этих волнах усиление вполне возможно. Декремент (инкремент) плазменных волн в потоке частиц, прони зывающих плазму, определяется соотношением e2 vф dF (vk ) = 2 2, (2.4.14) me dvk vk =vф где F (vk ) — функция распределения по vk — проекциям скорости частиц на направ ление волнового вектора k. Очевидно, что волны в том интервале скоростей, где dF (vk ) 0, (2.4.15) vф dvk vk =vф будут усиливаться потоком частиц, т. е. система «плазма—поток» станет неустойчи вой в указанном интервале. Полученный критерий неустойчивости легко объясняется с квантовой точки зрения: при положительной производной dF /dvk число электронов с высокими скоростями, т. е. в состоянии до излучения кванта, больше числа h электронов в состоянии с меньшей скоростью, куда приходит частица после излуче ния кванта;

это приводит к тому, что процессы излучения преобладают над процесса ми поглощения, т. е. плазменные волны усиливаются потоком. В случае выполнения неравенства, противоположного (2.4.15), имеет место поглощение плазменных волн.

Если распределение частиц потока по скоростям описывается максвелловской функцией m (v vs cos ) me exp e k, (2.4.16) F (vk ) = Ns 2Ts 2Ts где Ns, Ts и vs — концентрация, температура и скорость электронов в потоке, — угол между направлением k распространения волны и направлением потока vs, то инкремент черенковского усиления (декремент затухания) сводится к виду:

kvs ps Zs exp Zs, Zs = (2.4.17) =.

2 p 2 kvT s При переходе от (2.4.17) к (2.4.18) введены обозначения ps = 4e2 Ns /me, vT s = 2 = Ts /me и положено vф = /k, = p и = 0.

Необходимым условием нарастания плазменных волн в системе «поток—плазма»

является большее значение инкремента по сравнению с декрементом, обусловлен ным диссипацией волн в основной плазме, т. е. поглощением волн из-за столкновений частиц и затуханием Ландау. Это условие налагает ограничение снизу на концентра цию электронов в потоке, однако в солнечной короне неустойчивость на плазменных 2.4. Волны и кинетические неустойчивости в короне Солнца волнах реализуется и при весьма низких значениях Ns. В частности, при электронной концентрации N 108 см3 и температуре T 106 К основную роль играет тормоз ное поглощение при столкновениях электронов и ионов;

при этом, если положить vф vs 10vT, vф vs vT s vT, то неравенство | чер | | торм | будет выполнено при Ns /N 1010. Таким образом, в солнечной короне кинетическая неустойчивость на плазменных волнах реализуется при ничтожно малых концентрациях потоков Ns 102 см3 (при плотности корональной плазмы N 108 см3 ).

Наблюдения подтверждают относительно легкие условия возбуждения кинетиче ской неустойчивости плазменных волн в корональной плазме. Вспышечная актив ность на Солнце сопровождается выбросом и распространением в короне потоков быстрых электронов (со скоростями, превышающими фазовую скорость плазменных волн), которые возбуждают и усиливают плазменные волны. При плотности коро 1/ нальной плазмы N 108 см3 плазменная частота fp = e2 N /me 108 Гц соответствует радиоизлучению метрового диапазона. Именно в таком диапазоне и наблюдаются быстродрейфующие всплески солнечного радиоизлучения — так называ емые всплески III типа (см. рис. 2.4.4). Их связь с распространением быстрых элек тронных потоков следует из того, что всплески имеют отрицательный частотный дрейф: по мере перемещения частиц по тока в более разреженные слои короны концентрация электронов, а, следовательно, и плазменная частота вместе с частотой радиоизлучения уменьшаются. По скорости частотного дрейфа в рамках определенных моделей солнечной атмосферы (распреде ления электронной концентрации по высо те) определяется скорость движения частиц в потоке, которая в среднем составляет c/3.

Инкременты пучковой неустойчивости (2.4.14), (2.4.17) получены в рамках линей ной теории. Для того, чтобы получить пред ставление об установившемся уровне плаз- Рис. 2.4.4. Пример динамического спектра менных волн и интенсивности принимаемо- всплеска III типа (зависимость интенсив ности излучения от времени и частоты) го на Земле радиоизлучения, необходимо рассматривать нелинейную стадию неустой чивости. Квазилинейная релаксация, сопровождающая возбуждение плазменных волн электронным потоком, приводит к установлению плато на функции распреде ления потока и к исчезновению неустойчивости на относительно малых расстояниях (порядка 106 см в условиях солнечной короны). Поэтому возникает вопрос, каким образом поток сохраняет способность генерировать плазменные волны на огромных расстояниях (до 1013 см) от нижних слоев короны до орбиты Земли, не показывая заметного торможения. На этот парадокс впервые обратил внимание Старрок, и про блема до сих пор дискутируется в литературе. Один из способов ее решения заклю чается в отыскании достаточно эффективного механизма стабилизации неустойчиво сти, благодаря которому возбуждаемые плазменные волны выводятся из резонанса с потоком и тем самым замедляют его квазилинейную релаксацию. Наиболее эффек тивными механизмами стабилизации в условиях короны являются индуцированное 212 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца рассеяние возбуждаемых потоком колебаний на ионах плазмы и модуляционная неустойчивость. Первый из них мог бы приводить к перекачке плазменных колебаний из резонансной для потока области спектра в область больших фазовых скоростей (малых k), второй, напротив, мог бы вызывать перекачку колебаний в область малых фазовых скоростей (больших k). Несмотря, однако, на значительную эффективность, оба механизма могут обеспечить стабилизацию электронных потоков лишь на на чальных участках их траекторий, т. е. в достаточной близости от области инжек ции. Вдали от области инжекции установившаяся плотность энергии плазменных волн определяется процессами квазилинейной релаксации. При этом положительная производная dF /dvk в области плато и, следовательно, генерация плазменных волн в течение длительного времени обеспечивается столкновениями электронов потока с ионами корональной плазмы и неоднородностью пространственного распределения электронов. В первом случае из-за резкой зависимости эффективного числа столк новений заряженных частиц от скорости (эфф v 3 ) в потоке возникает дефицит электронов с относительно малыми скоростями, что приводит к возникновению наклона плато с dF /dvk 0. Неоднородность потока вызывает такой же наклон:

при движении потока через корону медленные частицы отстают от быстрых, и на переднем фронте потока появляется избыток частиц с высокими скоростями vk.

Установившаяся плотность энергии плазменных волн составляет 1 vs W (2.4.18) Ns me vs.

15 vT Необходимо отметить, что продольные плазменные волны не могут выйти за пре делы короны из-за сильного затухания Ландау в разреженных слоях, и то радиоизлу чение, которое принимается на Земле, представляет собой результат трансформации их в электромагнитное излучение за счет рассеяния на частицах и плазменных волнах. Рассеяние на ионах плазмы (спонтанное или индуцированное), а также нелинейное слияние плазменных волн с низкочастотными колебаниями, приводит к появлению радиоизлучения на так называемой частоте основного тона, близкой к локальной плазменной частоте. Нелинейное слияние плазменных волн с плаз менными вызывает электромагнитное излучение на удвоенной плазменной частоте.

Быстродрейфующие всплески III типа в солнечном радиоизлучении часто обнару живают такие гармонические пары. Этот факт, наряду с наличием отрицательного частотного дрейфа, является убедительным доказательством плазменного механиз ма происхождения указанных всплесков — возбуждения плазменных волн за счет кинетической черенковской неустойчивости при прохождении электронных потоков через корону с последующей трансформацией в электромагнитное излучение за счет эффектов рассеяния.

Частным случаем проявления черенковской пучковой неустойчивости в солнечной короне является гидродинамическая бунемановская неустойчивость, возникающая при относительном дрейфе электронов и ионов и при достаточно высокой плотности неравновесной компоненты. Такая неустойчивость реализуется во фронтах бесстолк новительных ударных волн, распространяющихся в короне из области возмущения, и может быть ответственна за генерацию мощных медленно дрейфующих всплесков II типа.

Конусная неустойчивость. Магнитные поля солнечных пятен, проникающие в корону, играют заметную роль в возникновении и развитии плазменных неустой чивостей и происхождении спорадического радиоизлучения Солнца. Корональную плазму во многих случаях можно рассматривать, как слабо анизотропную среду, поскольку реальные магнитные поля в короне относительно малы и с запасом 2.4. Волны и кинетические неустойчивости в короне Солнца 2 выполняется неравенство c p. При этом распространение высокочастотных элек тромагнитных волн с достаточной точностью описывается в приближении изотропной плазмы (исключая волны, распространяющиеся перпендикулярно магнитному полю;

см. ниже). В то же время такое относительно слабое магнитное поле может су щественно влиять на формирование и поддержание неравновесных распределений частиц и, следовательно, на характер плазменных неустойчивостей. В частности, конфигурации полей типа магнитных арок или корональных петель могут играть роль ловушек для горячих частиц, инжектированных в корону из области вспышки.

В отличие от пучков, которые довольно быстро проходят через корону и генериру ют сравнительно кратковременные всплески радиоизлучения, захваченные частицы, для которых в ловушках формируются конусные распределения по скоростям (или распределения с дефицитом частиц, обладающих малыми поперечными по отноше нию к магнитному полю скоростями), могут быть ответственны за более продол жительные события в спорадическом солнечном радиоизлучении. Ниже рассмотрена черенковская конусная неустойчивость в активных областях короны, как источник долгоживущих широкополосных всплесков IV типа, и циклотронная неустойчивость, как источник некоторых видов тонкой структуры спектра этих всплесков.

Если к равновесной слабо анизотропной плазме добавлена примесь захваченных частиц с неравновесным по поперечным к магнитному полю скоростям распределе нием:

v + v 2 Ns v, (2.4.19) Fs = exp 5 2vT s 4 2 vT s то в слабо анизотропной плазме возбуждаются волны с дисперсионным соотношени ем 2 = p + 3k2 vT и инкрементом 2 Ns p 1 / k vT s 2 22 exp 2 /k2 vT s, 1+ 2 N k 3 vT s (2.4.20) k =.

k Система становится неустойчивой ( 0) для плазменных волн с фазовыми скоро стями vф (/k)2 = vT s 1 2 ctg2.

(2.4.21) кр Этот критерий определяет область углов, в которой возможно возбуждение волн:

кр = 0,5. Максимальный инкремент достигается при 2 /k2 vT s = 3 6 и для 1 составляет N max 4,4 · 102 p s. (2.4.22) N Отметим, что функция (2.4.22) описывает «слабую» ловушку с пробочным отношени ем 1. С увеличением пробочного отношения область углов, в которой возможна неустойчивость, сужается, но максимальный инкремент меняется незначительно.

Так, для = 2 значения кр и max составляют кр 0,35 и max 4,2 · 102 p Ns /N.

Частотный спектр, возбуждаемый конусной неустойчивостью, не имеет особенно стей и в неоднородной плазме представляет собой плавный континуум.

Циклотронная неустойчивость. При наличии группы неравновесных электро нов с функцией распределения типа (2.4.15) слабо анизотропная плазма неустой чива и относительно волн, распространяющихся перпендикулярно магнитному по лю, — мод Бернштейна и волн в гибридной полосе, изображенных на рис. 2.4.3.


vT s и | sc | 2 При выполнении условий vT k vT (s — номер циклотронной 214 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца гармоники) затуханием Ландау и циклотронным поглощением в основной плазме можно пренебречь. В этом случае основные результаты исследования циклотронной неустойчивости на модах Бернштейна и на плазменных волнах в гибридной полосе состоят в следующем.

На частотах, меньших верхней гибридной частоты, неустойчивость моды Берн штейна с номером s возникает при условии (2.4.23) k vT s /c s.

Максимальное значение инкремента составляет max 102 c Ns /N (2.4.24) при vT s, в несколько раз превышающих vT, и отношении p /c 5–15. Такое зна чение реализуется для волн, распространяющихся под малыми углами | sc |/ к поперечному относительно магнитного поля направлению. Полоса частот, соот ветствующих неустойчивости, расположена ниже полосы поглощения и занимает большую часть интервала (s 1) c sc между гармониками.

В гибридной полосе повышенная по сравнению с модами Бернштейна генерация плазменных волн появляется в том случае, если неустойчивость имеет место в ин 22 тервале волновых чисел с нормальным законом дисперсии при k vT /c s. Здесь максимальный инкремент может на порядок превышать значения (2.4.24) для мод Бернштейна. Кроме того, инкремент заметно зависит от положения гибридной часто ты в соответствующей полосе между двумя гармониками. Наибольший инкремент достигается при условии двойного резонанса, когда гибридная частота совпадает с одной из гармоник гирочастоты, т. е. примерно при p sc. (2.4.25) Это происходит вблизи нижней границы гибридной полосы в интервале (0,1–0,2)c (при vT s vT 20 и p /c 15). Максимальное значение инкремента при условии двойного плазменного резонанса:

max c Ns /N, (2.4.26) в несколько раз больше гибридного инкремента вдали от двойного резонанса и на один-два порядка превышает инкремент (2.4.24) для мод Бернштейна.

Усиленная генерация плазменных волн при выполнении условия двойного плаз менного резонанса позволяет объяснить происхождение одной из интересных раз новидностей тонкой структуры спектра солнечного радиоизлучения — так называ емой зебра-структуры (рис. 2.4.5). Ее отличительной чертой является наличие на фоне плавного континуума нескольких (иногда многих) параллельно дрейфующих полос излучения и поглощения, разделенных примерно одинаковыми частотными интервалами. Наиболее вероятный механизм генерации такой структуры состоит в возбуждении плазменных волн на уровнях двойного плазменного резонанса в неод нородной ловушке (корональной петле). Если градиенты электронной концентрации LN и магнитного поля LB по высоте неодинаковы в ловушке, то условие p = sc ре ализуется в дискретных слоях, обеспечивая расстояние f = fc LB /|LN LB | между полосами. Зебра-структура может наблюдаться на фоне континуума обусловленного конусной неустойчивостью на косых волнах, только в том случае, если инкремент циклотронной неустойчивости на двойном плазменном резонансе превышает (2.4.22) и (2.4.26) показывает, что именно такая ситуация и имеет место при типичных условиях в корональных петлях.

2.5. МГД-волны на Солнце Рис. 2.4.5. Пример динамического спектра всплеска IV типа с тонкой структурой (пульсации и зебра) Отметим, что широкополосные пульсации (периодически повторяющиеся почти вертикальные полосы) на динамическом спектре рис. 2.4.5 представляют собой про явление пучковой черенковской неустойчивости: при определенных условиях в осно вании корональных петель возникает режим периодической инжекции электронных пучков, которые возбуждают плазменные волны и генерируют быстродрейфующие всплески.

2.5. МГД-волны на Солнце Ю.Д. Жугжда Магнитные поля в солнечной атмосфере оказывают существенное влияние на ди намику солнечной плазмы. Неудивительно, что с самых первых шагов исследования динамики замагниченной солнечной плазмы уделяется много внимания изучению магнитогидродинамических (МГД) волн. На первых шагах, когда еще не удавалось обнаружить колебания и волны в солнечной атмосфере, в основном использовались результаты классических исследований по МГД-волнам в однородных средах. На следующем этапе исследований стало ясно, что этого недостаточно, так как на свойства волн оказывает влияние сила тяжести. Иногда МГД-волны в стратифициро ванной атмосфере называют магнитогравитационными волнами. Учет силы тяжести существенен в основном для замедленных магнитозвуковых волн (медленных волн), так как для них существует частота отсечки, ниже которой волны могут распро страняться только горизонтально. Это, в частности, препятствует проникновению в хромосферу и корону низкочастотных волн, генерируемых в конвективной зоне 216 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца и фотосфере. Соответственно, эти волны не могут участвовать в нагреве верхней атмосферы Солнца. Вторым существенным эффектом является хорошо известное взаимодействие линейных волн в стратифицированных средах, которое приводит к трансформации волн различных типов друг в друга. Трансформация происходит на тех уровнях стратифицированной атмосферы, где сравниваются фазовые скорости волн. Удалось найти точные аналитические решения и вывести формулы для коэффи циентов трансформации МГД-волн в так называемой изотермической атмосфере, где температура не зависит от высоты, и которая находится в однородном магнитном поле (Жугжда, Джалилов, 1982). Теория трансформации МГД-волн в изотермической атмосфере позволила заложить основы теории трансформации волн в атмосферах Солнца и звезд. Трансформация волн широко обсуждается в связи с эффектом поглощения пятиминутных колебаний солнечными пятнами. Оказалось, что поток энергии волн, отраженных от пятна, меньше падающего потока. Одной из вероятных причин этого явления может быть трансформация падающих волн в МГД-волны, которые уходят в недра Солнца вдоль магнитной трубки солнечного пятна.

По мере того, как становилось ясно, что магнитные поля на Солнце неоднород ны, все большее внимание стало уделяться волнам в магнитных трубках, которые являются хорошим приближением для описания неоднородного магнитного поля.

Ниже мы остановимся на некоторых характерных проблемах теории волн в трубках, а также волн в солнечных пятнах.

2.5.1. Волны в магнитных трубках Магнитное поле, температура и плотность внутри и вне магнитной трубки от личаются друг от друга. Но они не произвольны, так как должно выполняться условие баланса полного давления (газового плюс магнитного) на границе трубки.

Мы рассмотрим простейший случай, когда граница трубки предпологается бесконеч но тонкой. Это предположение позволяет исключить резонансное поглощение волн, которое может возникать в случае размазанной границы трубки. Самым известным примером магнитной трубки на Солнце является солнечное пятно. Но практически все магнитные поля на Солнце разбиваются на так называемые магнитные трубки.

Причем надо иметь в виду, что под трубками подразумеваются не только трубки, погруженные в плазму без магнитного поля, но и трубки, которые отличаются от окружающей среды, например, температурой и плотностью плазмы, а отнюдь не величиной магнитного поля. Примером таких трубок являются корональные арки.

Линейная теория МГД-волн в магнитных трубках создавалась усилиями многих авторов (см. Edwin, Roberts, 1983;

Робертс, 1995). Линейная теория была развита для однородной магнитной трубки, находящейся в однородной среде. Даже для этого простейшего случая дисперсионное соотношение, определяющее зависимость частоты волны от продольного волнового вектора, оказалось выраженным через функции Бесселя, т. е. связь между частотой и волновым вектором оказалась задан ной в неявном виде:

k 2 VA J (n R ) J (n R ) K1 (me R0 ) 0 0 0 n0 K0 (me R0 ) 1 0 0 ) = 0, I0 (m0 R0 ) I1 (m0 R0 ) k VAe ( 2 k2 c2 )( 2 k2 VA ) ( 2 k2 c2 )( 2 k2 VAe ) 2 m2 = n2 = 0, m2 = S Se 0, 0 0 e (c2 + VA )(k2 c2 2 ) (cSe + VAe )(k2 c2 e 2 ) 2 S T T где J, I, K — соответственно, функции Бесселя и модифицированные функции Бесселя, R0 — радиус трубки, k — продольное волновое число, cS, VA — скорости 2.5. МГД-волны на Солнце звука и Альвена, трубочная скорость определяется как c2 VA c2 = S, T c2 + VA S нижний индекс e относится к параметрам плазмы вне трубки. Условие непрерывности полного (газового и магнитного) давления на границе трубки определяет отношение плотностей вне и внутри трубки при заданных скоростях звука и Альвена:

2c2 + VA 0e = 2S, = 2cSe + VAe где = cp /cv — отношение теплоемкостей. При выборе знака минус и функций Бесселя J это уравнение является уравнением для объемных медленных и быстрых волн. При выборе же знака плюс и модифицированных функций Бесселя I и K это уравнение описывает свойства медленных поверхностных волн. Поле волн в попереч ном направлении описывается функциями Бесселя. Вне трубки волновое поле быстро убывает по мере удаления от трубки. Дисперсионное уравнение имеет решения только при некотором выборе параметров плазмы и магнитного поля вне и внутри магнитной трубки, т. е. далеко не всегда волны испытывают полное внутреннее отражение от границы трубки с внешней плазмой, и трубка превращается в волновод.

Волновое поле поверхностных волн концентрируется вблизи границы трубки, убывая в обе стороны. Волновое поле объемных волн имеет тенденцию концентрироваться к центру трубки. Оказалось, что поверхностные волны не захватываются магнитной трубкой в плазме с низким — отношением газового давления к магнитному, т. е.

в плазме, характерной для хромосферы и короны Солнца. В этом случае волны этого типа излучаются из трубки в окружающее пространство и, следовательно, быстро затухают. Дисперсионное уравнение для медленных поверхностных волн имеет толь ко одно решение. Существует бесконечное число решений для объемных медленных волн. Они отличаются друг от друга числом узлов радиальной волновой функции.


Особое место занимает, как будет видно из дальнейшего, первая объемная мода, у радиальной волновой функции которой нет узлов. Кроме медленных и быстрых магнитозвуковых волн существуют также изгибные и крутильные колебания трубки.

Дисперсионное уравнение для изгибных волн получается из приведенного выше уравнения увеличением на единицу индексов всех функций. Крутильные колебания распространяются вдоль трубки с альвеновской скоростью и не подвержены влиянию внешней среды. Только в случае скрученных трубок, называемых магнитными жгу тами, крутильные колебания подвержены влиянию внешней среды. Однако теория таких волн находится в стадии становления.

Диссипация медленных волн, распространяющихся вдоль магнитных трубок из фотосферы в хромосферу, рассматривается как один из весьма вероятных источ ников нагрева последней (Herbold et al., 1985). Изучение такого механизма нагре ва фотосферы стало возможным благодаря так называемому приближению тонкой трубки, L 1/k R0. Были выведены нелинейные уравнения, описывающие рас пространение нелинейных медленных и изгибных колебаний вдоль тонких трубок.

Приближение тонкой трубки для медленных волн, полученное путем разложения зависимых переменных в степенные ряды по радиусу трубки, справедливо в пределе kR0 0. Система нелинейных уравнений в этом случае сводится к уравнениям для вертикальной магнитной трубки с радиусом R и магнитным полем B, находящейся в поле тяжести:

u u p g = 0, +u + t z z 218 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца = 0, + u t B z B d p = 0, dt B = pe, p+ = R2 B = const, где u — продольная скорость плазмы в трубке. В этом пределе медленные волны переходят в так называемую трубочную моду, распространяющуюся вдоль бесконеч но тонкой трубки с трубочной скоростью cT. Эта система одномерных нелинейных уравнений легко решается методом характеристик (Herbold et al., 1985). При выводе приближения тонкой трубки Робертс и Уэб (Roberts, Webb, 1978, 1979) показали, что поверхностная волна превращается в трубочную моду при предельном переходе к бесконечно тонкой трубке. Это обстоятельство ставит под сомнение законность применения приближения тонкой трубки при анализе динамики солнечной хромо сферы, так как Эдвин и Робертс (Edwin, Roberts, 1983) показали, что медленных поверхностных волн не существует в плазме с 1. Хромосферная и корональная плазма удовлетворяет этому условию. На самом деле оказалось, что противоречия здесь нет. Жугжда и Гуссенс (Zhugzhda, Goossens, 2001) выяснили, что при любом выборе параметров плазмы, существует мода колебаний, которая в пределе бесконеч но тонкой трубки, превращается в трубочную моду. Следовательно, не существует ограничений на использование приближения тонкой трубки. Оказалось, что в случае хромосферной плазмы, трубочная мода колебаний является предельным случаем мед ленной объемной моды колебаний, радиальная волновая функция которой не имеет узлов. На первый взгляд эта мода весьма похожа на поверхностную волну в тонких трубках, так как продольная скорость плазмы в трубке практически не зависит от радиуса, т. е. плазма в процессе колебаний совершает почти идеальные продольные колебания. Но есть существенное отличие квази-трубочных поверхностных и объем ных мод, которое проявляется в знаке дисперсии. Фазовая скорость волн в тонкой трубке отличается от трубочной скорости — фазовая скорость квази-трубочных поверхностных волн меньше трубочной скорости, в то время как фазовая скорость квази-трубочных объемных волн больше трубочной скорости. Приближение тонкой трубки не учитывает дисперсии, что оказывается преимуществом, так как дает возможность использовать метод характеристик при расчете нелинейной динамики магнитных трубок. С другой стороны пренебрежение дисперсией не позволяет иссле довать слабонелинейные дисперсионные волны.

Теория слабонелинейных дисперсионных волн в подавляющем числе случаев строится на основе длинноволнового приближения. При этом предполагается, что эффект укручения фронта из-за нелинейности уравновешивается эффектом раз мывания фронта из-за дисперсии. Робертс (Roberts, 1985) вывел уравнение для слабонелинейных дисперсионных поверхностных волн в магнитных трубках, погру женных в плазму без магнитного поля. Нелинейный член был найден Робертсом в рамках приближения тонкой трубки, которое сводит систему трехмерных урав нений магнитной гидродинамики к системе одномерных уравнений для бегущих вдоль трубки трубочных волн. Дисперсия длинных трубочных волн возникает из-за реакции окружающей среды. Уравнение, выведенное Робертсом для поверхностных волн в магнитных трубках, оказалось идентичным уравнению Лейбовича для вих ревых нитей в жидкости, и в настоящее время его принято называть уравнением Лейбовича—Робертса (в дальнейшем ЛР). ЛР-уравнение было обобщено Жугждой 2.5. МГД-волны на Солнце и Гуссенсом (Zhugzhda, 2000, Zhugzhda, Goossens, 2001) на случай замагниченной окружающей плазмы:

v(z, t)dz v v v = 0, +C + bv + T t z z z 2 + (z z) 1 cT VAe 0e 1 c R2, T = 0 T 8 VA cT c2 c2 VAe c VA [3c2 + ( + 1)VA ] 2 Se T T 2 = 2 s R0, b=.

2(cs + VA ) 2 + c2 c2 e c VAe Se T T Известно, что это уравнение имеет решения в виде уединенных волн (Zhugzhda, Goossens, 2001). Но оно не дает ответа на вопрос, что происходит с трубочными волнами при увеличении амплитуд волн до таких значений, когда дисперсия не сможет компенсировать укручение фронтов из-за нелинейности.

Жугжда (Zhugzhda, 1996) вывел приближение тонкой трубки второго порядка, которое было названо двухмодовым приближением, так как оно описывает не только медленные, но и быстрые МГД-волны. Двухмодовое приближение, в отличие от приближения тонкой трубки, учитывает дисперсию волн. Однако учитывается толь ко так называемая геометрическая дисперсия, которая возникает из-за конечного диаметра трубки. В длинноволновом приближении геометрическая дисперсия ока зывается меньше дисперсии, вызванной реакцией внешней среды. Преимуществом двухмодового приближения является то, что оно справедливо во всем диапазоне длин волн в достаточно холодной плазме (Zhugzhda, 1996), а не только в длинноволновом приближении как приближение для бесконечно тонкой трубки. Для длинных волн двухмодовое приближение является аналогом приближения мелкой воды в гидроди намике. Соответственно уравнение для объемных слабодисперсионных волн в рам ках двухмодового приближения сводится к уравнению Кортевега-де-Вриза (КдВ).

Конечно, это уравнение является достаточно грубым приближением по сравнению с обобщенным Жугждой уравнением Лейбовича—Робертса. Но оно навело на мысль предложить модельное уравнение, справедливое во всем диапазоне длин волн, а не только в длинноволновом пределе, как это имеет место для подавляющего числа уравнений для слабонелинейных волн. Теория слабонелинейных дисперсионных волн использует в ряде случаев модельные уравнения, линейная часть которых находится путем преобразования дисперсионного соотношения в линейное дифференциальное или интегро-дифференциальное волновое уравнение. При этом нелинейный член получается путем разложения нелинейных уравнений до второго (или третьего) порядка по амплитуде. Жугжда (2004, 2005) предложил использовать следующее дисперсионное уравнение для вывода модельного уравнения:

(cS cT ) k2 R c T 1+, = kcT =.

cS cT + cT k2 R0 8(VA + c2 ) 2 S В соответствии с этим дисперсионным уравнением фазовая скорость возрастает от трубочной скорости в длинноволновом пределе до скорости звука в коротковолновом пределе, как это и должно быть для объемных медленных волн в магнитных трубках.

На основе этого дисперсионного соотношения было получено следующее модельное уравнение (Zhugzhda, 2005):

VA [3c2 + ( + 1)VA ]cT 3B 3B 2 B cT B cT 3 B S = 0,, = cS cT z 2cS (cS + VA ) 2 2 2 z B z 220 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца где — время в сопутствующей системе координат, которая движется с трубоч ной скоростью, B — это продольное магнитное поле в трубке, — коэффициент нелинейности. Это уравнение замечательно тем, что оно не выведено в длинновол новом приближении, а справедливо для всего диапазона волновых векторов. Оно имеет точные аналитические решения, которые позволяют выяснить, что происхо дит со слабонелинеными дисперсионными волнами за пределами длинноволнового приближения, которое как правило используется в теории нелинейных волн. На до отметить, что в пределе cS это уравнение сводится к уравнению КдВ, а в пределе cS 0 — к уравнению Бенджамин—Бона—Махони (Benjamin et al., 1972). Оказалось, что это уравнение имеет два различных аналитических решения в виде уединенных волн. В длинноволновом пределе одно из решений стремится к решению, которое переходит в решение уравнения КдВ в пределе cS. Это решение представляет собой перетяжку, которая бежит вдоль магнитной трубки.

Второе решение в виде уединенной волны — утолщение, бегущее вдоль трубки. Эта уединенная волна возникает в результате того, что фазовая скорость волн стремится к скорости звука в коротковолновом пределе. Дисперсионный закон, положенный в основу этого уравнения, учитывает только так называемую геометрическую дис персию и не учитывает дисперсию, связанную с реакцией окружающей среды, которая существенна в длинноволновом приближении. Это различие сказывается на ширине и форме уединенного длинноволнового решения. Было выведено и более общее уравнение, учитывающее обе дисперсии. Однако это уравнение является нелинейным интегро-дифференциальным уравнением, что затрудняет его решение и анализ. Не вызывает сомнений, что это более точное уравнение также должно иметь два решения, так как оно в длинноволновом пределе сводится к уравнению Лейбовича—Робертса, а в коротковолновом пределе оно совпадает с обобщенным уравнением КдВ, так как в этом пределе можно пренебречь интегральными членами, поскольку дисперсия за счет реакции внешней среды ничтожна в этом пределе.

Для вывода модельного уравнения для поверхностных волн было использовано следующее дисперсионное соотношение:

(cT C2 )A|kR0 | 1+, = kR0 cT (cT C2 ) AcT |kR0 | 2c2 + VA 2 cT VAe 1, S, A= = 2c2 + VAe c2 4 VA T Se где C2 — скорость поверхностных волн в коротковолновом пределе. Фазовая ско рость волн, описываемых этим дисперсионным соотношением, монотонно убывает от трубочной скорости до скорости C2 поверхностной волны на границе трубки. Модель ное уравнение для этого дисперсионного соотношение сводится к виду (Zhugzhda, 2005) B + aAR0 HB x AR0 cT HBxx + BBx = 0, f (y, t) 1 cT, Hf (x, t) = dy, a= yx (cT C2 ) где H — преобразование Гильберта. Это уравнение сводится к уравнению Беджами на—Оно при C2 0. Оно также имеет два аналитических решения в виде так назы ваемых алгебраических уединенных волн. Длинноволновое решение, не исчезающее в длинноволновом пределе, представляет собой утолщение трубки, бегущее вдоль нее с трубочной скоростью. Второе решение, возникающее только во всеволновом приближении — это перетяжка бегущая вдоль магнитной трубки со скоростью C2.

2.5. МГД-волны на Солнце Существование двух решений для объемных и поверхностных волн не было известно до вывода этих двух модельных уравнений. Только при переходе к всеволновому приближению выяснилось, что существуют уединенные волны, как в виде перетяжек, так и в виде утолщений для объемных и поверхностных медленных волн в магнитных трубках.

Обобщенное уравнение КдВ позволило взглянуть по-новому на проблему ударных волн в магнитных трубках и их взаимоотношение с уединенными волнами. Хорошо известное уравнение КдВ—Бюргерса, которое обычно используется для исследования совместного действия дисперсии, нелинейности и затухания, было обобщено Жугж дой (2005):

3B 3B 2B B cT B cT 3 B + 2 = 0, cS cT z z z z где — коэффициент диссипации. Принципиальное отличие этого уравнения от классического уравнения КдВ—Бюргерса состоит в том, что оно соответствует фазовой скорости волн, которая по мере возрастания волнового числа стремится к конечному пределу (звуковой скорости), а не возрастает неограниченно. В отличие от уравнения КдВ—Бюргерса это уравнение имеет два точных неосцилирующих аналитических решения. Эти решения ведут себя различным образом при умень шении диссипации. Оказалось, что фронт волны для одного из решений неуклонно сужается, что однозначно указывает на то, что это ударная волна. Эта слабая ударная волна двигается со скоростью звука. Однако фронт второй волны по мере уменьшения диссипации неуклонно расширяется. Этот слабый разрыв двигается с трубочной скоростью. Такой тип волны в гидродинамике называется бора, или гидравлический скачок (Лайтхилл, 1981). Классическое уравнение КдВ—Бюргерса описывает именно бору. От ударной волны бора отличается тем, что ширина фронта определяется диссипацией на фронте волны. К этому типу волны относятся также бесстолкновительные ударные волны. Появление второго решения в обобщенном уравнении КдВ—Бюргерса связано с учетом того, что фазовая скорость в коротко волновом пределе равна скорости звука.

Возвращаясь к проблеме нагрева солнечной хромосферы медленными волнами, распространяющимися в магнитных трубках, можно с уверенностью утверждать, что это не ударные трубочные волны, как это обычно утверждается, а трубочная бора.

Это разрешает еще одно недоразумение. Дело в том, что согласно представлениям о трубочной ударной волне диаметр магнитной трубки изменяется скачком на фронте ударной волны. Это означает, что магнитное поле также должно меняться скачком на фронте трубочной ударной волны, а это невозможно. В действительности, так же, как и в случае гидравлического скачка и бесстолкновительных ударных волн, на фронте трубочной боры возникает турбулентность, которая приводит к расширению фронта. В этом случае диаметр трубки и магнитное поле плавно изменяются на фронте волны. Условия сохранения, на основе которых найдены уравнения Гюгонио, остаются в силе и для трубочной моды.

Мы подробно остановились только на медленных волнах в магнитных трубках.

Не меньший интерес представляют собой быстрые волны, изгибные и крутильные колебания в трубках. Многие из этих мод наблюдаются в корональных арках.

2.5.2. Волны в солнечных пятнах Гелиосейсмология возникла в связи с исследованиями недр Солнца с помощью пятиминутных колебаний. В настоящее время методы гелиосейсмологии привлекают для изучения более широкого класса явлений. Кроме пятиминутных на Солнце наблюдают колебания и с другими периодами. Одним из таких объектов являются солнечные пятна, в которых обнаружены колебания с периодом порядка трех ми 222 Гл. 2. Физика плазмы атмосферы Солнца нут. Колебания в солнечных пятнах интересны тем, что их теория кардинально отличается от пятиминутных колебаний Солнца.

С момента открытия трехминутных колебаний прошло много времени, проведены многочисленные исследования колебаний в оптическом, ультрафиолетовом и радио диапазонах. Накоплен громадный по объему наблюдательный материал, который, казалось бы, должен был позволить создать основы теории этого явления (Bogdan, Judge, 2006). Однако общепринятой теории этого явления не существует. Налицо поразительный контраст теорией пятиминутных колебаний Солнца, история изуче ния которых насчитывает примерно столько же лет. Теория пятиминутных колеба ний выросла за эти годы в новое направление солнечной физики, известное под названием гелиосейсмология. Позволю себе высказать парадоксальную мысль, что успехи теории пятиминутных колебаний Солнца оказали отрицательное влияние на развитие теории трехминутных колебаний в пятнах. Пятиминутные колебания являются собственными колебаниями, которые возбуждаются источником, находя щимся внутри резонансной полости, а именно, турбулентностью в конвективной зоне.

По этой причине центральной задачей теории пятиминутных колебаний является отыскание резонансных частот Солнца, т. е. решение хорошо известной в математике задачи на собственные значения. Неудивительно, что для объяснения трехминут ных колебаний были предприняты поиски собственных колебаний солнечных пятен.

Однако, в отличие от трехминутных глобальных колебаний Солнца, пятиминутные колебания не захватываются солнечными пятнами, так как в подфотосферных слоях солнечных пятен волны практически беспрепятственно проходят внутрь пятна и вы ходят наружу. Это следует из результатов сейсмологии пятен, которые показывают, что задержка по времени между приходящими и уходящими волнами меньше периода волн. Если бы из-за каких-то собственных колебаний имел место частичный захват колебаний в солнечных пятнах, то захваченные волны переизлучались назад только через некоторое время. Это время задержки зависит от добротности резонатора и должно, как минимум, составлять, по крайней мере, несколько периодов колебаний.

В противном случае, нельзя говорить о собственных колебаниях. Наблюдается лишь небольшая задержка колебаний, возможно, связана с процессами трансформации p-мод колебаний в МГД-волны и обратно. При расчете собственных колебаний пятен ставились граничные условия, соответствующие полному или частичному отражению волн от границы хромосфера—корона и некоего произвольно выбранного уровня под фотосферой. Отражение волн от переходного слоя возникает из-за резкого увеличения температуры при переходе от хромосферы к короне, который приводит к скачку скорости звука. Однако нет оснований полагать, что существует сильное отражение волн на некоторой глубине под фотосферой, так как температура мо нотонно, без скачков возрастает с глубиной. Кроме того, при расчете собственных колебаний пятно рассматривается как цилиндр определенного диаметра, от боковых стенок которого имеет место полное отражение волн. Это предположение оправдано на уровне фотосферы Солнца и температурного минимума, так как из-за эффекта Вильсона эти слои пятна граничат с горячими подфотосферными слоями, где к тому же практически нет магнитного поля. Оба эти обстоятельства должны способство вать заметному отражению волн от границ пятна на уровне фотосферы и короны.

Однако, имеются сомнения в том, что пятно можно рассматривать как цилиндр, от боковых стенок которого происходит отражение волн в подфотосферных слоях.

По современным представлениям пятно, скорее всего, под фотосферой состоит из множества отдельных трубок, а не представляет собой одну быстро сужающуюся трубку. Это ставит под сомнение постановку задачи о собственных колебаниях пятен, как основы для теории трехминутных колебаний в солнечных пятнах.

2.5. МГД-волны на Солнце Основной особенностью трехминутных колебаний является наличие нескольких весьма близких компонент в их спектре. Жугжда и Лоцанс (1981) впервые ука зали на возможность объяснения выделенных частот условиями прохождения волн через атмосферу пятна. Для проверки этой идеи решалась не задача о собствен ных колебаниях пятен, а задача о распространении волн через атмосферу пятна.

Именно такая постановка соответствует реальной физической картине: наблюдения показывают наличие бегущих волн в фотосфере, температурном минимуме, хромо сфере и переходном слое. Предложенная методика была применена для исследования распространения волн через атмосферу пятна на примере различных эмпирических моделей атмосферы пятна (Zhugzhda et al., 1984).

Трехминутные колебания в фотосфере и хромосфере представляют собой медлен ные магнитогидродинамические волны, которые распространяются вдоль магнитного поля. При этом уравнение, описывающее их распространение, совпадает с уравнени ем для p-мод в случае их распространения в направлении магнитного поля. Но есть существенное различие между этими волнами, связанное с тем, что медленные волны распространяются вдоль каждой из магнитных линий независимо. На рис. 2.5. приведена схема распространения медленных волн в пятнах. Волны, приходящие из недр Солнца, встречают на своем пути температурный минимум с температурой T1.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 25 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.