авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
-- [ Страница 1 ] --

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Центр фундаментального образования

«НАУЧНОМУ ПРОГРЕССУ –

ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЫХ»

Международная молодежная научная конференция

по естественнонаучным и техническим дисциплинам

(Йошкар-Ола, 20-21 апреля 2012 года)

Материалы и доклады

В трех частях

Часть 1

Йошкар-Ола

ПГТУ 2012 1 УДК 378.147.88 ББК 74.58 Н 34 Редакционная коллегия Иванов В.А., проф., д-р физ.-мат. наук;

Кудрявцев С.Г., доц., канд.

техн. наук;

Унженина Э.В., специалист по учебно-методической работе ЦФО;

Шебашев В.Е., проф., канд. техн. наук;

Шигаева М.И., нач. РИЦ ПГТУ «Научному прогрессу – творчество молодых», междуна Н 34 родная молодежная науч. конф. по естественнонауч. и техн.

дисциплинам (2012;

Йошкар-Ола). Международная молодежная научная конференция по естественнонаучным и техническим дис циплинам «Научному прогрессу – творчество молодых», 20- апр. 2012 г. [Текст]: [материалы и доклады]: в 3 ч. / редкол.:

В.А. Иванов [и др.]. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2012. – ISBN 978-5-8158-1047-1.

Ч.1: Материалы и доклады. – 264 с. – ISBN 978-5-8158-1048-8.

Ч.2: Материалы и доклады. – 244 с. – ISBN 978-5-8158-1049-5.

Ч.3: Материалы и доклады. – 296 с. – ISBN 978-5-8158-1050-1.

Представлены результаты научно-исследовательской работы моло дых ученых, аспирантов и студентов по естественнонаучным и техниче ским дисциплинам. Лучшие работы были рекомендованы для участия в Федеральной программе «Участник Молодежного Научно-Инновацион ного Конкурса».

УДК 378.147. ББК 74. ISBN 978-5-8158-1048-8 (ч.1) © Поволжский государственный технологический университет, ISBN 978-5-8158-1047- Посвящается 80-летию ПЛТИ-МарПИ-МарГТУ-ПГТУ ПРЕДИСЛОВИЕ Вопросы формирования инновационной культуры человека, осно ванной на гуманистических идеалах, на творческой свободе, на стрем лении к улучшению качества жизни, возможно только через систему образования. Вместе с тем, система образования должна соответствовать общественным потребностям и учитывать перспективные тенденции в развитии экономики.

Одним из главных условий развития системы высшего профессио нального образования является привлечение студентов к научным ис следованиям. Фундаментальные и прикладные исследования являются важным ресурсом и инструментом формирования у студентов компе тентностей поиска, анализа, усвоения и получения новой информации.

Международная молодежная научная конференция по естественно научным и техническим дисциплинам, которая традиционно проводится в апреле на базе центра фундаментального образования Поволжского государственного технологического университета (ранее Марийского государственного технического университета), позволяет провести мо ниторинг достигнутых результатов в научной деятельности молодых исследователей, выявить и поддержать талантливую молодежь.

Конференция 2012 года была посвящена 80-летию нашего универси тета -Поволжского лесотехнического института – Марийского политех нического института – Марийского государственного технического уни верситета – Поволжского государственного технологического универси тета. Представители молодежи из 35 вузов, научно-исследовательских институтов Российской Федерации, стран ближнего и дальнего зарубе жья приняли активное участие в ее работе.

На открытии конференции с пленарным докладом «Нанотехнологии:

преимущества, неопределенности и риски» выступил профессор, доктор технических наук, лауреат Государственной премии Республики Марий Эл в области науки и техники С. Я. Алибеков.

Работа конференции проводилась в 22 секциях, на заседании кото рых было заслушано около 500 докладов. Лучшие доклады отмечены дипломами соответствующей степени.

В отдельной секции проходило заседание конкурсной комиссии по отбору проектов в рамках выполнения Федеральной программы «У.М.Н.И.К» – (Участник Молодежного Научного Инновационного Конкурса). Конференция (с первого года реализации данной программы) аккредитована Фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (г. Москва). В состав конкурсной комиссии входили представители Фонда, директора и специалисты научно-произ водственных фирм, ученые ПГТУ. Каждый победивший проект будет финансироваться в течение двух лет на сумму четыреста тысяч рублей.

Участие в конкурсе позволяет молодежи приобрести необходимые на выки по реализации новой научной продукции или услуги, воспитывает культуру отношений с потребителем предлагаемой ему продукции.

Работа конференции показала благоприятное отношение молодежи к научно-техническому творчеству, понимание, что разработка новой продукции, технологий требует обширных знаний по естественнонауч ным, математическим и профессиональным дисциплинам. Приобретен ный опыт в работе конференции способствует формированию творче ской личности.

Оргкомитет выражает искреннюю благодарность участникам конфе ренции и их руководителям за высокий уровень представленных докла дов. Особая признательность руководителям секций за процедуру отбо ра и квалифицированную оценку уровня заслушанных докладов. Оргко митет желает всем дальнейших творческих успехов в научном и техни ческом поиске. Проведение следующей конференции по традиционной тематике планируется в апреле 2013 года.

До новых встреч!

Руководитель центра фундаментального образования ПГТУ С. Г. Кудрявцев Секция «МАТЕМАТИКА»

УДК 539.313:517.968. Абусаитова Л. Г.

Научный руководитель: Огородников Е. Н., канд. физ.-мат. наук, доцент Самарский государственный технический университет ДРОБНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЯЗКОУПРУГОГО ТЕЛА С ПАМЯТЬЮ В работе [1] предложена обобщнная одномерная математическая модель вязкоупругого тела с памятью:

n m (t ) bk D0tk E 0 (t ) E k D0tk, (1) k 1 k где t и t – напряжение и деформация тела в момент вре мени t ;

bk, E0, Ek, k, k – заданные постоянные неотрицательные величины;

D0t – левосторонняя дробная производная Римана-Лиувилля порядка 0 функции t ( t 0 ) [2]. Частным случаем реологи ческого соотношения (1) является дробный аналог модели Фойхта:

(t ) E0 (t ) E1D0t, (0,1). (2) Обширная библиография работ, посвящнных реологической модели (1) и е частным случаям, содержится в монографии [3].

В настоящей работе рассмотрены две дробные реологические модели E0 D0t D0 (t ), (0, ), (3) t где E0 и – известные постоянные величины, которые при 0, так же, как и равенство (2) при 1, принимают вид классического реоло гического соотношения Фойхта E0 (t ) (t ) (t ).

(4) Относительно деформации t при известной зависимости напряжения t от времени равенства (3) являются дифференциальными уравнени ями порядка 1 и соответственно [3].

В работе найдены явные решения дифференциальных уравнений (3) в трх наиболее важных для задачи параметрической идентификации моделей случаях: 0 const, t kt, k const и t H sin t ;

проведн сравнительный анализ полученных решений, доказана непре рывная зависимость решений от параметра при 0, изучена асимптотика решений при t.

Наличие явных решений дробных дифференциальных уравнений в терминах некоторых специальных функций, связанных с функцией типа Миттаг-Леффлера, и возможность выполнения вычислительных проце дур с помощью разработанного на кафедре ПМиИ СамГТУ электронно го ресурса «Автоматизированный исследовательский комплекс «MitLef»

[4] позволяют решать задачи идентификации параметров дробной рео логической модели по результатам экспериментальных данных.

Литература 1. Бегли, Р. Л. Дифференциальное исчисление, основанное на производных дробного порядка – новый подход к расчту конструкции с вязкоупругим демп фированием / Р. Л. Бегли, П. Дж. Торвик // Аэрокосмическая техника. - 1984. Т.2. - С. 84-93.

2. Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. - Минск: Наука и тех ника, 1987. - 688 с.

3. Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., Trujillo, J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / North-Holland Mathematics Studies. Vol. 204 / ed.

J. van Mill. Amsterdam: Elsevier, 2006. - 523 pp.

4. Яшагин, Н. С., Огородников, Е. Н. Свидетельство о регистрации элек тронного ресурса «Автоматизированный исследовательский комплекс «MitLef»

в ОФЭРНиО №17486 от 11.10.2011 г. и ФГНУ ЦИТиС №50201151294 от 18.11.2011 г.

УДК 539. Алексеев Н. А., Опарин К. С.

Научный руководитель: Нехаев И. Н., канд. техн. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ЛАГРАНЖА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПРУЖИННОГО МАТРАЦА Одним из методов моделирования распределенных сред является ме тод коллокаций – разновидность метода конечных элементов. Целью данной работы является применение данного метода для моделирования деформации пружинного матраца в задачах графической визуализации взаимодействия объектов реального мира.

Постановка задачи. Имеется матрица узлов, описывающих геомет рию поверхности матраца X m,n : X i, j - координаты i,j-го узла, указан узел приложения силы тяжести, величина силы (массы). Требуется смо делировать и отрисовать конечную деформацию матраца.

Основные соглашения.

1) Матрац – пружинный, упругость пружин действует однонаправ ленно вверх.

2) Считаем, что пружины распределены равномерно по всей поверх ности матраца.

3) Основное уравнение должно связывать поверхностное давление на узлы с деформацией пружин (т. е. этих узлов) (через коэффициент жесткости пружин) и давать условие уравновешивания. Добавлено условие нерастяжения оболочки матраца - оболочка давит на пружины даже в том месте, где нет непосредственного давления предметом, опус кающимся на диван. В этом случае находится равновесие как результат итерационного процесса - сначала рассчитываем деформации узлов, в которых есть непосредственное давление, затем рассчитываем деформа цию окружающих их узлов - за счет натяжения оболочки матраца, т. е.

давление на пружины в других узлах.

4) Таким образом, деформация рассчитана как результат расчета равновесия силы давления на поверхность матраца снаружи и силы дав ления изнутри (упругость пружин).

Модель процесса.

Исследуемая модель, используемая для имитации процесса дефор мации упругого тела, представляет из себя:

модель деформации пружины в каждом узле: p=kу*dL (закон Гу ка);

где kу - коэффициент упругости для узлов, играющих роль пружин;

множество узлов M, на которые оказывается давление;

kр – коэффициент жесткости полотна - обивки дивана;

граничные условия: узлы на краю поверхности дивана связаны жестко с каркасом дивана (неподвижны).

Сила прикладывается к определнному узлу и распространяется на соседние с ним узлы. Она обратно пропорциональна расстоянию до точ ки приложения силы и прямо пропорциональна коэффициенту жестко сти полотна.

Сжатие пружин рассчитывается по закону Гука, с учтом найденных сил. Сжатие пружин определяет координату z для узлов дивана. После определе ния всех координат узлов про изводится построение полино ма Лагранжа 5-го порядка и рисование поверхности (рисунок).

Поверхность дивана после приложения силы давления к срединной точке дивана Литература 1. Курс по вычислительной математике для ПС, 2011 // www.moodle.marstu.net УДК 517.927:519. Беляева И. В.

Научный руководитель: Павлова Г. А., доцент, канд. физ.-мат. наук Самарский государственный технический университет МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА СЕТОК С ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЙ ТЕЙЛОРА Данное исследование посвящено модификации метода сеток с по мощью разложений Тейлора для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с краевыми условиями первого рода. Прово дится анализ сходимости, аппроксимации и устойчивости метода и его погрешности относительно аналитического решения.

Рассмотрим краевую задачу первого рода:

y '' p( x) y ' g ( x) f ( x), (1) y(a) 0 ;

y(b) 1. (2) Для нахождения значений искомой функции и ее производных вос пользуемся тейлоровским разложением.

hi hi n n y ( xi 1 ) yi (1)i y (i ) ( xi ), y( xi 1 ) yi y (i ) ( xi ), n 3, 4,5.

i! i!

i 1 i Дифференцируя уравнение (1) необходимое число раз и используя граничные условия (2), после алгебраических преобразований получаем систему линейных уравнений, которую легко решить методом прогонки.

Для теоретического рассмотрения аппроксимации и устойчивости метода вводится тейлоровский оператор Th и оценивается разность ||Ly-Thy||, где L – дифференциальный оператор.

В случае трех, четырех и пяти членов разложения Тейлора оценки аппроксимации совпадают и составляют:

|| y ( xi ) yi || O( h 4 ), || y '( xi ) y 'i || O( h 2 ), || y ''( xi ) y ''i || O( h 2 ).

Чтобы определить, будет ли схема устойчивой, воспользуемся опре делением корректности. При трех членах разложения Тейлора для устойчивости схемы достаточно выполнения следующих условий:

p( x) 0, а q( x) 0, x [a, b].

В остальных случаях необходимо анализировать каждое уравнение отдельно.

По основной теореме теории разностных схем решение, полученное модифицированным методом сеток, сходится к решению исходной за дачи со вторым порядком точности.

Рассмотрим пример и вычислим погрешность численного решения:

( x 1)2 2 y '' y ' y, x2 x x y (2) 8,545;

y(10) 287,31.

k h y y' y'' 0,8 0, 0,00088775 0, 3 0,4 0,00020845 0,0002945 0, 0,2 0,00005201 0,00007468 0, 0,8 0,00012883 0,00012699 0, 4 0,4 0,00003104 0,00003899 0, 0,2 0,00000912 0,00001046 0, 0,8 0,00000225 0,00000129 0, 5 0,4 0,00000209 0,00000101 0, 0,2 0,0000021 0,00000100 0, Погрешность при k=3 количестве членов тейлоровского разложения сопоставима с погрешностью в методе сеток.

В ходе данного исследования проводился сравнительный подсчет количества арифметических операций, необходимых для всех методов.

Было показано, что самым трудоемким будет подсчет в методе тейло ровских разложений при k=5, а самым простым – в методе сеток. Тем не менее, метод тейлоровских разложений с пятью членами ряда при одном и том же шаге дискретизации дает существенно большую точность, чем метод тейлоровских разложений с тремя, четырьмя членами ряда или методом сеток. Таким образом, при наличии достаточно мощной ЭВМ пользоваться им предпочтительнее.

УДК 517:004, Богданов И. О., Зубьяк Д. Р.

Научный руководитель: Журавлева И. В., канд. физ.-мат. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ИССЛЕДОВАНИЕ ФРАКТАЛА МАНДЕЛЬБРОТА С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ «ФРАКТАЛ МАНДЕЛЬБРОТА N-СТЕПЕНЕЙ»

Эволюция динамической системы может быть описана либо с помо щью системы дифференциальных уравнений x f (x, t ), (1) либо с помощью дискретных соотношений (отображений) вида x k 1 F(x k, t k ). (2) Здесь x ( x1,..., xn ) T - вектор фазовых переменных, описывающих текущее состояние системы;

t - время;

x k - значения фазового вектора х в дискретные моменты времени t = tk, k = 0,1, 2,...

От описания (1) нетрудно перейти к описанию (2), используя раз ностное представление производной, например, x (x k 1 x k ) /(t k 1 t k ).

Фазовая траектория дифференциальной системы (1) – непрерывная линия x(t) в n-мерном пространстве, а фазовая траектория дискретной динамической системы (2) – множество точек x0, x1, x2,... n-мерного пространства.

Другой способ построить (2) для дифференциальной системы (1) – построение сечения Пуанкаре.

При исследовании характера расположения фазовых траекторий си стем (1) и (2) и были обнаружены множества с необычными свойствами.

«Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому» – определение фрактала, данное Бе нуа Мандельбротом, автором данного термина.

Бенуа Мандельброт создал неевклидову геометрию «неправильных»

объектов, ранее исключающихся из рассмотрения в пользу более усред ненных.

Фракталы нашли широкое применение в современном мире: компь ютерная графика, физика, техника.

Принято разделять виды фракталов по трем типам: геометрические, алгебраические и стохастические фракталы.

Классическим представителем алгебраических фракталов является множество Мандельброта, алгоритм его построения основан на простом итеративном выражении:

Z[i+1] = Z[i] N + C, (3) где Z[i] и C - комплексные числа.

Итерации выполняются для каждой стартовой точки прямоугольной или квадратной области - подмножестве комплексной плоскости. Ите рационный процесс продолжается до тех пор, пока Z[i] не выйдет за пределы окружности радиуса 2, центр которой лежит в точке (0,0).

Нами был создан программный продукт, благодаря которому можно рассмотреть не только привычный всем фрактал Мандельброта второй степени, но и увидеть более сложные изображения множеств Мандельб рота больших степеней. Функции масштабирования и сдвига позволяют рассмотреть отдельные части изображения – доказательство его фрак тальной природы.

УДК 517. Буслаев А. А.

Научный руководитель: Репин О. А., д-р физ.-мат. наук, профессор Самарский государственный технический университет КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА И ВЛАГОПЕРЕНОСА Рассмотрим уравнение (1) где - частная дробная производная Римана-Лиувилля порядка от функции по второй переменной.

Настоящая работа посвящена изучению уравнения (1) в области, которая представляет собой объединение квадрата единичного интервала прямой и области, лежащей в нижней полуплоскости ограни ченной характеристиками уравнения (1) и отрезком прямой.

Для уравнения (1) изучим следующую краевую задачу: найти реше ние уравнения (1) в области, удовлетворяющее краевым усло виям:

где оператор обобщенного дробного интегро дифференцирования гипергеометрической функцией Гаусса, а также условиям сопряжения Здесь - заданные функции такие, что - действительные константы такие, что - точка пересечения характеристик уравнения (1), выходящих из точек с характеристикой Для уравнения (1) доказана однозначная разрешимость исследуемой задачи, а само решение получено в явном виде.

УДК 519. Васильева Е. П., Золотарва Е. В.

Научный руководитель: Пайзерова Ф. А., канд. физ.-мат. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА НЬЮТОНА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Метод Ньютона – это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) x* целевой функции f(x). Поиск решения осуществляется путем построения последовательных приближений и основан на прин ципах простой итерации. Если целевая функция f(x) является дважды дифференцируемо в Rn, то эффективность процесса поиска точки x* ее минимума можно повысить, используя информацию не только о гради енте grad f(x) этой функции, но и о ее матрице Гессе Н(х). В простейшем варианте алгоритма такого поиска на каждой k-й итерации целевая функция аппроксимируется в окрестности точки xk-1 (на первой итерации в окрестности начальной точки x0) квадратичной функцией k(х) и затем определяется точка xk минимума функции k(х). На следующей, (k+1)-й итерации строится новая квадратичная аппроксимация уже в окрестно сти точки xk.

Для построения релаксационной последовательности {xk} при поиске минимума дважды непрерывно дифференцируемой и ограниченной сни зу в Rn целевой функции f(x) используют рекуррентное соотношение вида:

xk=xk-1+kpk, (1) k где p – вектор, задающий на k-й итерации ньютоновское направление спуска из точки xk-1 (на первой итерации из начальной точки x0).

Обычно собственно метод Ньютона связывают с таким вариантом выбора этого значения, когда на k-й итерации принимают:

kpk=-H-1(xk-1)gradf(xk-1), (2) k- где H(x ) – матрица Гессе целевой функции с элементами, вычислен ными в точке xk-1. Если принять во внимание pk=-H-1(xk-1)gradf(xk-1), (3) то следует считать, что в методе Ньютона k=1.

Одна из модификаций метода Ньютона поиска точки x* минимума функции f(х) связана с применением для выбора значения k метода дробления шага, при котором на каждой итерации выполняется неравенство:

f(xk-1) - f(xk) -wk(grad f(xk-1), pk), k N, (4) где w (0, 1/2). Если на k-й итерации это неравенство не выполнено при начальном значении k=0=1, то процедуру дробления шага прово дят в соответствии с формулой k=vi, где v (0, 1) – выбранный посто янный коэффициент дробления шага, а i – номер этапа дробления, на котором будет выполнено (1).

Алгоритм с дроблением шага и нахождением направления спуска пу тем решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

~k H kp =- grad f(x ), k N k- (5) можно представить следующим образом. На предварительном этапе вы бираем начальную точку x0 Rn, параметр 30 точности поиска в усло вии |grad f(xk-1)| 3 прекращения итераций, коэффициент дробления шага и значение (0, ) в (4). Вычисляем значение f(х0) целевой функ ции f(х) в точке x0, полагаем k=1, k=1 и переходим к основной части алгоритма.

1. В точке xk-1, найденной на (k-1)-й итерации, вычисляем градиент grad f(xk-1) и матрицу Гессе H(xk-1) целевой функции. Если |grad f(xk-1)|3, то итерации прекращаем, принимая х* xk-1 и f(х*) f(xk-1). В противном случае переходим к п. 2.

2. Из решения СЛАУ (5) находим вектор pk, точку xk=xk-1+kpk и зна чение f(xk) в этой точке. Если при этом выполнено неравенство (4), то полагаем k=1, k:=k+1 и возвращаемся к п. 1. В противном случае пере ходим к п. 3.

3. Полагаем k:= k и возвращаемся к п. 2.

Другой способ выбора значения k в (1) основан на применении на каждой k-й итерации исчерпывающего спуска в направлении, определя емом вектором pk, т. е. связан с минимизацией функции k()=f(xk-1+kpk). (6) Общая трудоемкость этого способа может оказаться значительной вследствие необходимости на каждой итерации для поиска минимума этой функции использовать один из методов одномерной минимизации.

Алгоритм, в котором реализуется такой способ выбора значения k, от личается от описанного выше тем, что во втором пункте алгоритма по сле нахождения вектора pk минимизируется функция (), а затем полу ченное значение k используется для вычисления точки xk=xk-1+kpk. По сле этого осуществляется переход к первому пункту алгоритма. Отме тим, что на предварительном этапе нет необходимости задавать значе ния, и k=1.

УДК 539. Грязин Н. Л., Лихачев А. Ю.

Научные руководители: Нехаев И. Н., канд. техн. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОЛЛОКАЦИЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФОРМЫ ВОЗДУХОНАПОЛНЯЕМЫХ ТЕЛ Одним из методов моделирования распределенных сред является ме тод коллокаций – разновидность метода конечных элементов. Целью данной работы является применение данного метода для моделирования формы воздухонаполняемых тел в задачах графической визуализации взаимодействия объектов реального мира.

Постановка задачи. Имеется матрица узлов, описывающих геомет рию оболочки-чехла не полностью надутого тела X m,n,k : X i, j,l - коор динаты i,j,l-го узла, указаны давление внутри тела, координаты непо движных точек чехла, удельный вес чехла. Требуется смоделировать и отрисовать конечную деформацию тела.

Основные соглашения.

Растяжением чехла пренебрегаем. Деформация чехла происходит как результат взаимодействия давления (внутреннего, атмосферного) и силы тяжести, действующей на чехол. Также необходимо учесть неразрыв ность ткани чехла, т. е. силу натяжения, если узлы перемещаются на расстояние большее, чем определено поверхностью. Считаем, что дав ление одинаково во всем объеме (распространяется мгновенно).

Модель процесса.

В ближайшем приближении рабочий объем тела описывается со ставным криволинейным кубом или кубической сеткой. Каждая ячейка или элемент сетки является в свою очередь квадратичным кубом, каж дое ребро которого в декартовых координатах является параболой и определяется по положению трех точек - вершин ребра и серединной точки, а грань является квадратичной поверхностью и определяется по ложением девяти точек (узлов) в рассматриваемом описании (рисунок).

Поле в рабочем объеме описывается кусочно-квадратичной функци ей, определенной на кубической сетке. На каждом элементе функция задается так же, как отображение локального куба.

Равновесие находится как результат итерационного процесса - сна чала рассчитываем силы, действующие на каждый узел, затем поочеред но рассчитываем перемещение сетки узлов с учетом перемещений в ра нее рассчитанных узлах, начиная с узлов, соседних с неподвижными узлами.

Сетка узлов;

каждый куб этой сетки описывается по линомом Лагранжа 2-го по рядка.

После определения всех координат узлов производит ся построение сетки трех мерных полиномов Лагранжа 2-го порядка и рисование поверхности (рисунок).

Программа разработана на языке C# и использует программную платформу.NET Framework.

Литература 1. Курс по вычислительной математике для ПС, 2011 // www.moodle.marstu.net УДК 521.1, 521. Деревянка А. Е.

Научный руководитель: Заусаев А. Ф., д-р физ.-мат. наук, профессор Самарский государственный технический университет СРАВНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ СТОЛКНОВЕНИЯ С ЗЕМЛЕЙ АСТЕРОИДА АПОФИС Астероид Апофис был открыт 19 июня 2004 г. Тогда же были сдела ны первые расчеты его орбиты. Тринадцатого апреля 2029 г. в 22:12 по всемирному времени произойдет сближение с Землей на 38,2 тыс. км, которое является наиболее тесным из предсказанных заранее. Вслед ствие тесного сближения орбита астероида существенно изменится, по этому не исключена вероятность его столкновения с Землей в будущем.

Приблизительный диаметр его составляет 270 м, поэтому является по тенциально опасным для Земли объектом. Вследствие того, что элемен ты орбит вычисляются с определнными погрешностями, важно оценить влияние этих погрешностей на величину вероятности столкновения это го астероида с Землей. Также необходимо оценить и саму вероятность столкновения в будущем.

Вероятность столкновения оценивалась двумя методами: методом Монте-Карло (методом статистических испытаний) и как отношение промежутка значений элементов орбит, приводящих к столкновению, к доверительным интервалам элементов орбит.

Наборы орбитальных элементов генерировались с тем предположе нием, что параметры орбиты являются независимыми нормально рас пределенными случайными величинами. В качестве математического ожидания этих величин брались данные наблюдений, а величины допу стимых отклонений в элементах орбит астероида принимались следую щие: для большой полуоси 9, 6 109 а. е., эксцентриситета 1, 0 107, наклонения 3, 0 106 градуса, долготы восходящего узла 1,5 10 4 градуса, аргумента перигелия 1,5 10 4 градуса, средней аномалии 3, 0 10 6 градуса.

В методе Монте-Карло использовалось 30000 виртуальных астерои дов с начальными данными, являющимися независимыми нормально распределенными случайными величинами. Уравнения движения этих астероидов интегрировались методом Эверхарта 27 порядка на интерва ле времени с 2006 по 2040 гг. Соударение засчитывалось, если величина сближения была меньше радиуса Земли (6378 км).

Оценка вероятности столкновения астероида с Землей может быть получена как отношение промежутка значений элементов орбит, приво дящих к столкновению, к доверительным интервалам элементов орбит.

На различные моменты оскуляции брались значения элементов ор биты астероида в пределах их доверительных интервалов, и производи лось интегрирование. Соударения с Землей были обнаружены только при изменении значений большой полуоси (параметр a).

При совместном изменении значений большой полуоси и эксцентри ситета (параметр e) было установлено, что он оказывает влияние на ве личину сближения с Землей, но не является определяющим, так как из менение только e в пределах его доверительно интервала (e 3 e ;

e 3 e ) не приводит к соударению.

Из полученных результатов можно сделать вывод, что элементами, влияющим на величину вероятности столкновения, являются большая полуось и эксцентриситет, так как их изменения вносят наибольший вклад в оценку величины вероятности столкновения. Однако определя ющим элементом является большая полуось, так как изменение только эксцентриситета не приводит к столкновению.

Оценки вероятности столкновения, полученные различными мето дами в данной работе, приведены в таблице.

Оценки величины вероятности столкновения, полученные различными методами Дата Отношение Монте-Карло наблюдений промежутков 5.2 104 3.4 06.03. 4.7 104 3.7 04.01. 3.8 104 4.0 27.08. Оценки согласуются между собой, имеют одинаковый порядок и расположены достаточно близко друг к другу. Величина вероятности и дата столкновения (13 апреля 2037 г.) согласуются с результатами дру гих исследований.

УДК 517. Ерденова А. К.

Научный руководитель: Вильданова Ф. Х., канд. физ.-мат. наук, доцент Семипалатинский государственный университет им. Шакарима О ПОЗИЦИОННО ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение с векторной ис комой функцией (1) где – множество матричных функций P(t), определенных на про межутке, за исключением особых точек {tm}, обладающих свойствами кусочной непрерывности и ограниченности,.

Произведем в уравнении (1) замену времени по формуле (2) где - множество непрерывных функций таких, что при всех, за исключением особых точек, существует, ограничена и положительна:.

Тогда преобразованное уравнение имет вид (3) Уравнение (1) и (3) назовем позиционно эквивалентными. Позици онно эквивалентные уравнения являются расширением класса уравне ний, инвариантных относительно замены аргумента. Установление структурных связей между позиционно эквивалентными уравнениями можно произвести, следуя схеме статьи [1].

Теорема 1. Пусть ортогональное преобразование переводит уравне ние (1) в уравнение с треугольным коэффициентом. Тогда уравнение (3), позиционно эквивалентное (1), тем же самым преобразованием приводится также к уравнению с треугольной матрицей.

Доказательство. Пусть уравнение (1) приведено к уравнению с тре угольной матрицей ортогональным преобразованием, т. е.

- треугольная матрица. Просле дим, как уравнение (3) при преобразовании :

.

Отсюда, где – треугольная матрица, так как множитель является скаляром. Теорема доказана.

Теорема 2. Пусть уравнения (4) (5) позиционно эквивалентны, следовательно,, где непрерывна, кусочно дифференцируема, причем ограничена для. Если разность ограничена на, т. е.

, то уравнения (4) и (5) асимптотически эквивалентны. [2] Доказательство проведем для случая, что на осно вании существования дробно-линейной функции для любых промежут ков, не умаляет общности. По теореме Перрона о триангуляции суще ствует ортогональное преобразование которое переводит уравнение (4) в уравнение с треугольным коэффици ентом На основании теоремы 1, то же самое преобразование (S) переводит (5) также в уравнение с треугольным коэффициентом, позиционно экви валентное уравнению (Р) Следовательно, для доказательства теоремы достаточно показать асимптотическую эквивалентность уравнений (Р) и (Q). Доказательство проводится по индукции.

Литература 1. Богданов, Ю. С. О структуре решения некоторой линейной дифференци альной системы// ДАН СССР, 1959, т. 129. - №4.

2. Об асимптотически эквивалентных линейных дифференциальных систе мах. Дифференц. уравнения,1965, 1, №6, 707-716 (РЖМат, 1965, 12Б232).

УДК 539. Исаев М. А., Жуйков И. В.

Научный руководитель: Нехаев И. Н., канд. техн. наук, доцент Марийский государственный технический университет ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ IRT-ТЕОРИИ ПРИ ОПИСАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Для оценки уровня подготовки с помощью тестирования требуется применить какую-либо систему тестирования, объединяющую в себе модели уровня знаний обучающихся, тестовых заданий, решения тесто вых заданий и метод обработки результатов тестирования. При этом требуется убедиться в адекватности используемых моделей и в валидно сти и надежности самого теста. Существует несколько основных теорий и гипотез, лежащих в основе методов обработки и интерпретаций ре зультатов тестов, среди которых видно место занимает IRT (Item Re sponse Theory) [1]. Целью данного исследования является проверка адекватности применения этой теории для описания результатов тести рования, оценивающих не только уровень знаний, но и компетенции учащихся (способности применять знания) на примере анализа резуль татов теста ЕГЭ по математике. Предложено возможное обобщение мо дели Бирнбаума на случай многомерного уровня подготовки. Основны ми методами исследования в представленной работе являются модели рование, регрессионный анализ и методы оптимизации.

Постановка задачи. Имеется матрица результатов тестирования X m,n : X i, j - доля j-го задания, решенного i-м учащимся. Если X i, j = 1, то i-й учащийся решил j-ю задачу полностью верно. Выдвигаем гипоте зу, что вероятность решения задачи T j i-м учащимся Yi определяется по формуле:

p(Yi, Tj ) (1) (Yi ) (Tj ) j * Sj 1 где (Tj ) 0 - вектор сложности тестового задания T j ;

(Yi ) - вектор уровня подготовки учащегося Yi (уровни сформированности предмет ных компетенций);

- дифференцирующая способность тестового j задания T j ;

Sj - топологический параметр тестового задания T j ;

s x s xi s - используемая знакопеременная условная s-норма;

i 1,.., nf здесь s – нечетное целое число, nf – количество координат вектора x. В частном случае, когда nf=1 получаем модель Бирнбаума. Требуется идентифицировать параметры модели по исходным данным.

Метод обработки матрицы результатов Х заключается в подгонке параметров заданий ( (Tj ), j, Sj ) и учащихся (Yi ) с тем, чтобы ми нимизировать расхождение между p(Yi, Tj) и X i, j :

p(Yi, T j ) X i, j err 2 min. (2) m*n На рисунке показан график, демонстрирующий зависимость уровня знания испытуемых, полученного с использованием скалярной модели Бирнбаума в зависимости от набранных первичных баллов. Из рисунка видим, что один и тот же уровень знаний не сможет с хорошей точно стью предсказать, сколько баллов наберет конкретный учащийся.

В результате использования многомерной модели тестирования (1) при увеличении количества составляющих уровня подготовки (факторов) от 1 до 4-х было получено снижение средней ошибки (формула 2) с до 11%, а также выполнена оценка прогноза решения, подтверждающая адекватность модели с четырьмя факторами.

Литература 1. Крокер, Л. Введение в классическую и современную теорию тестов:

учебник / Л. Крокер, Дж. Алгина;

пер.с англ. Н. Н. Найденовой, В. Н. Симкина, М. Б. Челышковой;

под общ. ред. В. И. Звонникова, М. Б. Челышковой. - М.:

Логос, 2010. – 668 с.

УДК 519. Кузьмина О. В.

Научный руководитель: Иванов В. В., д-р техн. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ АППРОКСИМАЦИИ РЕШЕНИЯ ЖЕСТКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ Как известно [1, 2] и др., экспоненциальные слагаемые, входящие в решения дифференциальных уравнений, обуславливают появление в наблюдаемом временном интервале изменения переменных так называ емого пограничного слоя, малого по времени, где происходит быстрое изменение отдельных компонент решения, и последующего участка с медленным изменением решения. При численном моделировании таких решений шаг интегрирования системы выбирается малым исходя из протяженности пограничного слоя. При этом попытка увеличения шага на последующем этапе интегрирования приводит к резкому увеличению погрешности решения и его осцилляциям. В этом и проявляется свой ство жесткости дифференциальных уравнений. Решение таких систем является актуальной проблемой.

С проблемой жесткости встречаются при решении дифференциаль ных уравнений химической кинетики, теории горения. Предлагаемый в данной работе метод аппроксимации учитывает характерную особен ность таких задач: решения (температура горения, концентрации компо нентов, участвующих в реакции и пр.) изменяются по экспоненциально му закону и являются знакоположительными функциями. Для устране ния осцилляций появившихся, например, на интервале tn, tn 1, решение y t предлагается аппроксимировать кривой Гаусса x m0 v x exp, (1) 2 2 зависящей от двух параметров m0 и. Значения данных параметров определяется по результатам интегрирования исходного уравнения dy f t, y, y t 0 y0 (2) dt на интервале tn 1, tn в точках y tn 1 yn 1 и y tn yn1 исходя из ра венств v tn 1 yn 1, v tn yn. (3) Решение уравнения (2) на интервале tn, tn 1 заменяется приближен ным, полученным из решения уравнения [3] f t, v t g t, v t, t (4) v t где y t t. (5) v t g t, v Функция скорость изменения функции (1), т. е.

g t, v t v t. При решении (4) применяется какой-либо явный ме тод. Искомое решение y t находится из (5).

Предлагаемый метод был применен для решения тестовой задачи Коши:

y t 25 y t cos t 25sin t, y 0 1, используя метод Эйлера [1]. Как показывают результаты расчетов, ос цилляции решения на больших шагах интегрирования подавляются.

Литература 1. Амосов, А. А. Вычислительные методы для инженеров / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. – М.: Высш. шк., 1994. – 544 с.

2. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В.

Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. - М.: Наука, 1979. – 208 с.

3. Калиткин, Н. Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. – 512 с.

УДК 519. Куликова У. О.

Научный руководитель: Пайзерова Ф. А., канд. физ.-мат. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ЗАНГВИЛЛА Рассмотрим метод, предложенный Зангвиллом для минимизации функций нескольких переменных. Предположим, что на j -м шаге по лучены направления d1,..., d j. В методе Зангвилла новое направление d j 1 строится следующим образом. Пусть точки y1 и z1 – такие, что z1 y1 L(d1,...,d j ), где L(d1,...,d j ) – линейное подпространство, натя нутое на векторы d1,...,d j. Пусть y j 1 и z j 1 получены минимизацией функции f последовательно по направлениям d1,...,d j с начальными точками y1 и z1 соответственно. Тогда d j 1 определяется из равенства d j1 z j 1 y j 1.

Алгоритм метода Зангвилла Начальный этап. Выбрать константу остановки 0 и начальную точку x1. Положить y1 x1, d1 f ( y1 ), k j 1 и перейти к основ ному этапу.

Основной этап. Шаг 1. Взять в качестве j оптимальное решение f ( y j d j ) при E задачи минимизации и положить y j 1 y j j d j. Если j n, то перейти к шагу 4;

в противном случае перейти к шагу 2.

Шаг 2. Положить d f ( y j 1 ) и взять в качестве оптимальное решение задачи минимизации f ( y j 1 d ) при 0. Положить z1 y j 1 d, i 1 и перейти к шагу 3.

Шаг 3. Если f ( zi ), то остановиться;

zi – оптимальное ре шение. В противном случае взять в качестве i оптимальное решение задачи минимизации f ( zi d i ) при E 1. Положить zi 1 zi i d i.

Если i j, то заменить i на i 1 и повторить шаг 3. В противном слу чае положить d j 1 z j 1 y j 1, заменить j на j 1 и перейти к шагу 1.

Шаг 4. Положить y1 xk 1 yn1, d1 f ( y1 ), заменить k на k 1, положить j 1 и перейти к шагу 1.

Заметим, что шаг по методу наискорейшего спуска на шаге 2 исполь зуется для того, чтобы z1 y1 L(d1,...,d j ) для квадратичного случая, так что гарантируется конечная сходимость.

Квадратичный случай Если функция f квадратичная, то метод Зангвилла генерирует со пряженные направления и приводит к оптимальному решению за одну итерацию алгоритма. При заданном d1 векторы y 2 и z2 получаются минимизацией f по направлению d1, начиная из точек y1 и z1 соот ветственно, где y1 z1 d1 для любого E1. Полагая d 2 z2 y2, заметим, что d1 и d 2 являются сопряженными. В частности минимиза ция f вдоль d 2 при начальной точке y 2 или z2 приводит к оптималь ному решению x. Заметим, что если y1 z1 d1 для некоторого, т.

е. если z1 лежит на прямой, проходящей через y1 по направлению d1, то y2 z2 и d 2 0. Тогда d1 и d 2 линейно зависимы и, следовательно, не являются сопряженными.

УДК 699.86: 519. Макаров Р. А.

Научный руководитель: Иванов В. В., д-р техн. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет К ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНОЙ СТЕНКИ Многослойную ограждающую конструкцию будем рассматривать как неоднородную ортотропную среду. Различным слоям такой кон струкции соответствуют свои теплофизические характеристики. Проек тирование многослойных стеновых конструкций с теплоизоляционными прослойками позволяет значительно повысить сопротивление теплопе редачи и обеспечить эффективную тепловую защиту зданий. Исследо вание протекающих здесь процессов является актуальной задачей.

Целью данной работы является моделирование процессов теплопе реноса в многослойной стенке, слои которой имеют различные значения характеристик теплопроводности, тепломкости и плотности. Это поз воляет учесть воздушные зазоры между слоями конструкции, их влия ние на распределение температуры и влажности в толще стены.

Процесс изменения температуры по толщине стены моделируется нестационарным уравнением теплопроводности [1].

x u x, t u x, t u x,t x f x, t c x x, (1) x t x x где u x,t, x, c x, x, f x,t - функции температуры, тепло проводности, тепломкости, плотности и внешних условий среды. Они принимают различные значения, свои для каждого слоя стенки. Задается распределение температуры по толщине стены в начальный момент времени t u( x,0) u0 ( x). (2) Ставится задача Коши: определить функцию u ( x, t ), которая является решением уравнения (1) и удовлетворяет условию (2).

Для решения поставленной задачи используется разностная схема, данная в работе [2] uin 1 -uin u n -2u n u n u n -u n +c i 1 i 1 = i 1 i 2 i 1 (3) x t 2x Это – явная одношаговая схема первого порядка точности с погрешно стью аппроксимации O(t, x 2 ). Использование разностной схемы (3) допустимо лишь в случае достаточно гладких функций x, c x, x. В работе рассматриваются различные способы ап проксимации характеристик x, c x, x : усредненные по тол щине стенки и с аппроксимацией по слоям с использованием сплайнов.

Как показывают предварительные расчеты, для достоверного пред ставления о процессах, происходящих в ограждающих конструкциях, необходимо учитывать как наличие зазоров в самой конструкции, так и изменение параметров материалов.

В дальнейшем предполагается сравнить результаты численного ре шения поставленной задачи с аналитическим решением, полученным в [3], исследовать влияние введенных допущений относительно теплофи зических характеристик слоев, а также учесть пустоты между слоями и увлажнение теплоизоляционного материала, приводящие к ухудшению теплозащитных качеств утеплителя [4].

Литература 1. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики. Главная редакция физико-математической литературы / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. - М.:

Наука, 1966. - 724 с.

2. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер: В 2-х т. Т.1: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. – 384 с.

3. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин, А. И. Журов, Д. А. Казенин. - М.: Факториал, 1998. – 368 с.

4. Куприянов, В. Н. Проектирование ограждающих конструкций с учтом диффузии и конденсации парообразной влаги / В. Н. Куприянов, И. Ш. Сафин // Известия КГАСУ. - №1, (15). - 2011. – 103 с.

УДК 519. Макаров Р. А., Тимченко О. П.

Научный руководитель: Пайзерова Ф. А., канд. физ.-мат. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ НА ГРАФЕ В настоящее время все более актуальными становятся задачи опти мизации, поиска, реализации распределенных или параллельных систем.

Многие из них легко реализуемы простыми математическими методами, но некоторые задачи требуют к себе особого подхода. Эти задачи либо не разрешимы простыми методами, либо их решение потребует значи тельного времени и объема ресурсов. Для решения подобного рода задач существуют особые методы и алгоритмы. К их числу относится алго ритм нахождения кратчайших путей в графе.

Для реализации решения задачи оптимизации, поиска, реализации распределенных или параллельных систем используется алгоритм Дейкстры и алгоритм Йена.

При использовании алгоритма Дэйкстры находится кратчайшее рас стояние от одной из вершин графа до всех остальных. Использование алгоритма возможно только для графов с рбрами неотрицательного веса.

Метка вершины, из которой необходимо найти кратчайшие пути, имеет значение 0. Алгоритм работает пошагово - на каждом шаге он «посещает» одну вершину и пытается уменьшать метки. Работа алго ритма завершается, когда все вершины посещены. В противном случае из ещ не посещенных вершин выбирается вершина, имеющая мини мальную метку. Для каждой соседней вершины рассматривается новая длина пути, равная сумме текущей метки и длины ребра, соединяющего с этой вершиной. Если полученная длина меньше метки вершины, метка заменяется этой длиной. Вершина отмечается как посещнная, шаг по вторяется.

Алгоритм Йена предполагает многократное нахождение кратчайше го пути. Результатом выполнения алгоритма будет список кратчайших путей.

Находится первый кратчайший путь. Так как все другие пути не должны совпадать с первым путем, то эти остальные пути не содержат как минимум одно из ребер первого пути. Исключается по одному ребру из первого пути, и находятся кратчайшие пути в получаемых графах.

Среди найденных путей выбирается самый короткий путь - это второй самый короткий путь. Аналогичным образом находится следующий ко роткий путь. При удалении ребра нахождение кратчайшего пути в полу ченном графе производится за линейное время. Для этого в исходном графе алгоритм Дейкстры запускается как от начальной, так и от конеч ной вершины.

Анализ сложности и трудоемкости алгоритма заключается в выявле нии того, насколько эффективно работает алгоритм и насколько сильно загружается процессор. Основным критерием в этом плане является скорость выполнения алгоритма.

Литература 1. Алексеев В. Е. Графы. Модели вычислений. Структуры данных / В. Е.

Алексеев, В. А. Таланов. - Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2005.- 307 с.

УДК 519. Сайфуллина Д. М.

Научный руководитель: Пайзерова Ф. А., канд. физ.-мат. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет АЛГОРИТМ ФЛОЙДА ПОИСКА КРАТЧАЙШИХ ПУТЕЙ В ГРАФЕ Алгоритм Флойда является одним из методов поиска кратчайших пу тей в графе. В отличие от алгоритма Дейкстры, который позволяет при доведении до конца построить ориентированное дерево кратчайших путей от некоторой вершины, метод Флойда позволяет найти длины всех крат чайших путей в графе с меньшими вычислительными затратами.

Прежде чем представлять алгоритмы, необходимо ввести некоторые обозначения. Перенумеруем вершины исходного графа целыми числами от 1 до N. Обозначим через длину кратчайшего пути из вершины в вершину, который в качестве промежуточных может содержать только первые m вершин графа. Если между вершинами и не суще ствует ни одного пути указанного типа, то условно будем считать, что. Из данного определения величин следует, что величина представляет длину кратчайшего пути из вершины в вершину, не имеющего промежуточных вершин, т. е. длину кратчайшей дуги, со единяющей с (если такие дуги присутствуют в графе), для любой вершины положим. Отметим далее, что величина пред ставляет длину кратчайшего пути между вершинами и.

Обозначим через матрицу размера NxN, элемент которой совпадает с. Если в исходном графе нам известна длина каждой дуги, то мы можем сформировать исходную матрицу. Наша цель со стоит в определении матрицы, представляющей кратчайшие пути между всеми вершинами рассматриваемого графа.

Рассмотрим основную идею, лежащую в основе алгоритма Флойда.

Суть алгоритма Флойда заключается в проверке того, не окажется ли путь из вершины в вершину короче, если он будет проходить через некоторую промежуточную вершину m.

Предположим, что нам известны:

1) кратчайший путь из вершины в вершину m, в котором в качестве промежуточных допускается использование только первых (m - 1) вершин;

2) кратчайший путь из вершины m в вершину, в котором в качестве промежуточных допускается использование только первых (m - 1) вершин;

3) кратчайший путь из вершины в вершину, в котором в качестве промежуточных допускается использование только первых (m - 1) вершин.

Поскольку по предположению исходный граф не может содержать контуров отрицательной длины, один из двух путей - путь, совпадаю щий с представленным в пункте 3, или путь, являющийся объединением путей из пунктов 1 и 2, - должен быть кратчайшим путем из вершины i в вершину j, в котором в качестве промежуточных допускается использо вание только первых m вершин. Таким образом,, где – элемент матрицы – элементы матрицы, найденной на предыдущем шаге алгоритма.

Из соотношения видно, что для вычисления элементов матрицы необходимо располагать лишь элементами матрицы. Более того, соответствующие вычисления могут быть проведены без обращения к исходному графу. Теперь мы в состоянии дать формальное описание алгоритма Флойда для нахождения на графе кратчайших путей между всеми парами вершин.

Алгоритм нахождения длины всех кратчайших путей в графе.

1. Перенумеровать вершины графа от 1 до N целыми числами, опре делить матрицу, каждый элемент которой есть длина кратчайшей дуги между вершинами и. Если такой дуги нет, положить значение элемента равным. Кроме того, положить значения диагонального эле мента равным 0.


2. Для целого m, последовательно принимающего значения от 1 до N определить по элементам матрицы элементы, применяя ре курсивное соотношение.

3. Алгоритм заканчивается получением матрицы всех кратчайших путей, N – число вершин графа.

Литература 1. Левитин, А. В. Глава 8. Динамическое программирование: Алгоритм Флойда поиска кратчайших путей между всеми парами вершин // Алгоритмы:

введение в разработку и анализ // Introduction to The Design and Analysis of Aigorithms. - М.: Вильямс, 2006. - С. 349-353.

2. Алгоритмы: построение и анализ / Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзер сон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн // Introduction to Algorithms. - 2-е изд. М.: Вильямс, 2006. - С. 1296.

УДК 519.171:721. Сайфуллина Д. М.

Научные руководители: Бородов В. Е., доцент;

Томилова Н.К., ст. преподаватель Поволжский государственный технологический университет ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ В КАЧЕСТВЕ ЭФФЕКТИВНОГО ИНСТРУМЕНТА АНАЛИЗА ВНУТРЕННИХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ В ОБЪЕКТАХ АРХИТЕКТУРЫ Основная задача архитектора заключается в разработке новых и оп тимизации существующих объемно-планировочных решений окружаю щей среды, необходимых для нормального функционирования человека.

Раздел математики «Теория графов» дает большое разнообразие ме тодов для решения архитектурных задач. Они позволяют корректиро вать функциональные связи внутри объектов, оптимизировать поиск проектного решения, производить композиционный анализ по различ ным аспектам [1].

Проектируя здания, архитектор изображает планы этажей, которые могут быть схематически представлены в виде плоского (планарного) графа-схемы, формируемого по следующим правилам:

1) имеется точка (вершина графа), изображающая исходное про странство, а каждое огражденное пространство внутри исходного изоб ражается другой точкой. Следовательно, всякий граф, изображающий огражденное пространство, содержит по меньшей мере две точки.

2) линия на графе (ребро графа) изображает вход. Эта линия соеди няет точки, изображающие два пространства, связывая их с помощью входа. В любой фигуре не должно содержаться ни одной точки, не со единенной, по меньшей мере, одной линией с другими точками.

3) имеется маркировочный знак, изображающий каждый класс точек.

Эти три правила полностью определяют принципы составления схе мы для аксиоматической системы, относящейся к деятельности архитек торов и планировщиков. Составление схемы заключается в нанесении на чертеж точек и линий, упорядоченных так, что каждая точка или группа точек связаны со всеми другими точками. Все точки снабжены маркиро вочными знаками, причем имеются, по меньшей мере, два типа этих знаков (один для исходного пространства-улицы и один для отгоражи ваемого пространства-помещений) [2].

Преимуществом использования теории графов является возможность задания графа матрицей смежности вершин (в которой «1» соответству ет смежности вершин, «0» - не смежности вершин) [3, 22]. В матричной записи в свою очередь важно то обстоятельство, что она позволяет пере вести геометрическое изображение графа на язык компьютера. При по мощи компьютера моет быть получено и анализировано огромное коли чество различных вариантов планировочных решений, к которым было бы довольно трудно прийти самостоятельно.

На основе матриц смежности вершин графа и теории графов в целом даже может быть создана специальная компьютерная программа, пред лагающая наиболее выгодные с экономической точки зрения и удобные в эксплуатации планировочные решения. Данная программа будет уни версальной и может применяться при проектировании любых видов зданий.

Литература 1. Горнева, О. С. Методы теории графов в учебном архитектурном проек тировании, http://book.uraic.ru/project/conf/txt/005/archvuz30_pril/060/060.htm 2. Фридман, И. Научные методы в архитектуре/ И. Фридман;

пер. с англ.

А. А. Воронова. – М.: Стройиздат, 1983. – 160 с.

3. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / пер с англ. – М.: Мир, 1977. – 208 с. - http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Uilson1977ru.djvu УДК 533:53. Симонова Е. А.

Научный руководитель: Карабанова О. В., ст. преподаватель Поволжский государственный технологический университет РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВОЙ СРЕДЫ МЕТОДОМ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ Рассматривается решение математической модели системы измере ния параметров газовой среды методом разностной схемы с учетом осо бенностей объекта и возможностью использования результатов при по строении алгоритмов оптимального управления.

Современной тенденцией развития в области разработки систем ав томатического управления является использование математического моделирования, как инструмента решения практических задач при по строении алгоритмов оптимального управления. Одной из важных задач моделирования в САУ является обеспечение устойчивости и аппрокси мируемости математических моделей в случае краевых условий. Приме нение метода разностных схем позволяет обеспечить решение системы уравнений математической модели приближенным методом, в том чис ле и для случая краевых условий.

Система измерения параметров газовой среды включает в себя изме рительные каналы «Температура», «Давление» (на входе системы), «Давление» (на выходе системы), «Влажность». Измерительные каналы системы измерения параметров включают в себя приборы контроля (датчики) и блок обработки измерительной информации. В работе «Ма тематическая модель системы измерения параметров газовых потоков»

представлено описание функциональных зависимостей взаимодействие датчиков и газовой среды [1].

Для решения системы уравнений методом разностных схем ММ необходимо представить в общем виде. Для расчета коэффициентов ис пользовались справочные данные с учетом параметров хода технологи ческого процесса: 0T100 0C, 900P1200Па.

ММ системы измерения параметров газовой среды в общем виде представлена уравнениями (1) - (5):

x1 (t k ) x1 (t k 1 ) A11 x1 (t k ) A12 (1) h x2 (t k ) x2 (t k 1 ) x (t ) x1 (t k 1 ) A21 b21 x2 (t k ) x1 (t k ) A22 1 k (2) h h x3 (t k ) x3 (tk 1 ) x (t ) x1 (t k 1 ) A31 b31 x3 (t k ) x1 (t k ) A32 1 k (3) h h x4 (t k ) x4 (t k 1 ) x (t ) x1 (t k 1 ) A41 b41 x4 (t k ) x1 (t k ) A42 1 k (4) h h x5 (t k ) x5 (t k 1 ) x (t ) x1 (t k 1 ) A51 b51 x5 (t k ) x1 (t k ) A52 1 k (5) h h где h – шаг измерений, который возьмем равным 5, хi – измеряемый па раметр, Аij – коэффициент.

При последовательном решении системы (1)-(5) получены значения исследуемых параметров.

Для уравнения (1): x1 (t0)=1,812°C;

x1(t1)=3,689°C;

x1(t2)=5,635°C;

x1(t3)=7,651°C;

x1(t4)=9,739°C;

x1(t5)=11,904°C;

x1(t6)=14,147°C;

x1(t7)=16,471°C;

x1(t8)=18,879°C;

x1(t9)=21,375°C;

x1(t10)=23,961°C.

Для уравнения (2): x2(t0)=1112,429 Па;

x2(t1)=1000,396 Па;

x2(t2)=657,756 Па;

x2(t3)=1002,738 Па;

x2(t4)=1000,004 Па;

x2(t5)=1000, Па;

x2(t6)=1000,004 Па;

Для уравнения (3): x3(t0)=1088,55 Па;

x3(t1)=1000,165 Па;

x3(t2)=1000, Па;

x3(t3)=1000,008 Па;

x3(t4)=1000,007 Па;

x3(t5)=1000,006 Па;

Для уравнения (4): x4(t0)=976,81 Па;

x4(t1)=900,139 Па;

x4(t2)=900, Па;

x4(t3)=900,006 Па;

Для уравнения (5): х5(t0)=960,493 Па;

х5(t1)=900,049 Па;

х5(t2)=900,009 Па.

При решении системы уравнений вычисляемые значения параметра х2 при t=7, 8, 9, 10;

х3 при t=6, 7, 8, 9, 10;

х4 при t=4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;

х5 при t=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;

не соответствуют исследуемой области, в связи с чем полученные значения хi не рассматриваются.

Полученные значения исследуемых параметров ММ в результате решения системы уравнений методом разностной схемы совпали с ре зультатами имитационных экспериментов.

Таким образом, полученный результат решения системы уравнений, позволит исключить значения параметров, не соответствующих задан ным условиям, и обеспечит аппроксимируемость и устойчивость систе мы при построении алгоритма оптимального управления.

Литература 1. Стешина, Л. А. Математическая модель системы измерения параметров газовых потоков / Л. А. Стешина, Н. В. Белова // Автоматизация и современные технологии. - 2009. - №11.

УДК 517. Чеснокова Е. И.

Научный руководитель: Пайзерова Ф. А., канд. физ.-мат. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ Градиентным методом можно решать любую задачу нелинейного программирования, однако этим методом можно найти только локаль ный экстремум. Поэтому целесообразно применять градиентные методы для решения задач выпуклого программирования, в которых локальный экстремум является одновременно и глобальным экстремумом.

Будем рассматривать задачу максимизации нелинейной дифферен цируемой функции f(x) без ограничений на область изменения перемен ной x = (x1, x2,…, xn).

Суть поиска градиентным методом точки x*, в которой функция f(x) достигает максимума, состоит в следующем. Возьмем произвольную точку x0, вычислим градиент f ( x0 ) в этой точке, который указывает направление возрастания функции. Сделаем в этом направлении некото рый шаг, получим точку x1. Затем в найденной точке x1, вычис лим f ( x1), сделав некоторый шаг в этом направлении, получим новую точку x2 и т. д. Таким образом, получим последовательность точек x0, x1, x2,…, xn, …, для которых выполняется f(x0) f(x1) … f(xn)… Градиентные методы позволяют получить точное решение только за бесконечное число шагов и только в некоторых случаях за конечное.

Градиентные методы относятся к приближенным методам.


Распространенным является вариант градиентного метода, называе мый методом наискорейшего подъема. Суть метода заключается в сле дующем. Пусть xk – произвольная точка, найдем градиент f ( xk ) в этой точке. В направлении прямой x = xk + k f ( xk ) найдем точку xk+1, в ко торой достигается максимальное в направлении градиента значение функции f(x). Далее снова в точке xk+1 = xk + k f ( xk ) найдем значение градиента f ( xk1 ), и снова в данном направлении находится очередная точка xk+2, в которой достигается наибольшее в данном направлении значение функции f(x), xk+2 = xk+1 + k+1 f ( xk 1). Движение продолжает ся до тех пор, пока не будет достигнута точка x*, соответствующая наибольшему значению функции f(x).

Противоположным методу наискорейшего спуска является метод наискорейшего спуска, который реализован в программе.

На сегодняшний день не существует «универсального оптимизато ра», который гарантирует удачный результат. Полученная программа, реализующая метод наискорейшего спуска, вполне ясна, однако при ее использовании требуется осторожность. Ее работа может неожиданно завершиться неудачей из-за слабого изменения критериев завершения.

Следует сказать, что метод наискорейшего спуска не рекомендуется в качестве «серьезной» оптимизационной процедуры. На практике он работает слишком медленно, т. к. свойство наискорейшего спуска явля ется лишь локальным свойством, и поэтому необходимо частое измене ние направления, что и приводит в итоге к неэффективной вычисли тельной процедуре. Метод оказывается непригодным для использования вторых производных целевой функции.

Секция «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА»

УДК 537. Бондарев П. Ю., Горянов Н. А.

Научные руководители: Григорьев Л. А., канд. физ.-мат. наук, доцент;

Целищева Л. В., канд. техн. наук, ст. преп.

Поволжский государственный технологический университет ПОГРЕШНОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА СОЛЕНОИДА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА Определение удельного заряда электрона e m сводится к снятию сбросовой характеристики двухэлектродной лампы, то есть к снятию зависимости величины анодного тока (при постоянном анодном напря жении) от тока в соленоиде, создающего магнитное поле в лампе. При определении погрешности измерения удельного заряда электрона, опре e / m U a I c. кр в лабораторной деляемой выражением e / m U a I c.ккр работе «Определение удельного заряда электрона методом магнетрона»

возникла необходимость оценки погрешности критического тока соле ноида, поскольку I c I c кр определяется графическим способом.

Для определе 1, ния ошибок изме Ia, mA I 1, рения при фиксиро II 1, ванных значениях анодного напряже 0, ния U a снимали 0, 0, зависимость I a f I c.

0, Ic кр Для определе Ic, A 0, 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0, ния тока соленоида I c кр, соответству Рис. 1. График зависимости анодного тока от тока со ющего Bкр, не леноида при фиксированном значении анодного напряжения обходимо кривую зависимости I a f I c (сплошная линия на рис. 1) аппроксимировать двумя прямыми линиями I, II (пунктирные линии), точка пересечения которых позволяет определить значение I c кр для данного фиксированного значения U a.

Из расчетной формулы для определения удельного заряда U e 2 a следует, что взаимосвязь анодного напряжения и квадрата m I c кр критического тока селеноида должна быть прямо пропорциональной, U em так как 2 a const для данной частицы и используемой установ I c кр ки. График этой взаимосвязи показан на рис. 2.

Анодное напряжение Ua, B Ua = 2756,9.I2 - 52, 50 c R2 = 0, 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0, Квадрат тока соленоида I2, A c Рис.2. График взаимосвязи анодного напряжения и критического тока соленоида Для линейной зависимости, т. е. U a kI c2кр b, наиболее вероятные значения углового коэффициента k и его погрешность k можно найти методом наименьших квадратов: k 2756,9 В А 2, k 77,2 В А 2.

Тогда относительная погрешность критического тока соленоида рав I c кр 1 k U a U a 0,01, где 0,01, относительная по на 2 k I c кр Ua Ua грешность измерения анодного напряжения.

УДК 534.852. Ведерникова Л. Ю., Соколова А. А.

Научный руководитель: Ладычук Д. В., канд. хим. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ФЛУКТУАЦИИ В ТЕХНИЧЕСКИХСИСТЕМАХ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Флуктуациями (от лат. fluctuatio - колебание) называются любые пе риодические изменения, а также случайные отклонения физической ве личины от среднего значения. Флуктуации испытывают любые величи ны, зависящие от случайных факторов. В квантовой механике флуктуа ции вызываются квантово-механическими эффектами. Они присутству ют даже при температуре абсолютного нуля и принципиально неустра нимы. Примеры проявления квантово-механических флуктуаций - эф фект Казимира, силы Ван-дер-Ваальса, дробовой шум. В статистической физике флуктуации вызываются хаотическим тепловым движением ча стиц, образующих систему [2].

С тепловыми флуктуациями связано такое явление как турбулент ность, наблюдаемая во многих течениях жидкостей и газов. Благодаря им гидро- и термодинамические характеристики среды (скорость, тем пература, давление, плотность) нерегулярно изменяются во времени от точки к точке. Этим турбулентные течения отличаются от, так называе мых, ламинарных течений. Большинство течений жидкостей и газов в природе и в технических устройствах оказывается турбулентным. Для жидкостей существенны флуктуации плотности, анизотропные флукту ации и флуктуации концентрации (для растворов). Флуктуации тесно связаны с термодинамическими свойствами жидких систем. Они влияют на кинетику некоторых молекулярных процессов, например, на диффу зию и на поглощение звука в растворах [1, 5].

Флуктуации электрические - хаотические изменения потенциалов, токов и зарядов в электрических цепях и линиях связи. Обусловлены дискретностью зарядов, образующих токи. По происхождению электри ческие флуктуации делятся на естественные - статические - и техниче ские. Среди естественных наиболее распространены тепловой, дробовой и фликкерный шумы [3, 6].

Источниками акустических шумов могут быть любые нежелатель ные механические колебания в различных средах. Акустический шум создает НЧ-помехи в радиоэлектронных устройствах. Существуют кави тационные шумы, связанные с захлопыванием газовых полостей и пу зырьков в жидкостях (кавитаций). В ряде случаев акустический шум служит источником информации - играет роль сигнала [7].

Флуктуации в измерительных приборах ограничивают чувствитель ность при прямом анализе, обуславливая тем самым предел точности измерений [4]. В радиоэлектронике флуктуации аддитивно накладыва ются на полезный сигнал и искажают его. Если флуктуации имеют тех нический характер, для их устранения требуется изменить конструкцию устройства. Обнаружено также, что взаимодействие с квантовыми флук туациями способно заметно влиять на классическое движение системы.

Наиболее заметен этот эффект при высоких энергиях и/или при больших значениях величины динамической (полевой) переменной.

Литература 1. Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1969 1978.

2. Большая техническая энциклопедия. Технический словарь. – Т. VI. С. 247.

3. Бонч-Бруевич, А. М. Радиоэлектроника в экспериментальной физике. М., 1966.

4. Власов, В. Ф. Электронные и ионные приборы. - 3 изд. - М., 1960. Гл. 13.

5. Левин, М. Л. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродина мике / М. Л. Левин, С. М. Рытов. - М., 1967.

6. Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1983.

7. Энциклопедия физики и техники www.femto.com.ua.

УДК 537. Горянов Н. А., Бондарев П. Ю.

Научные руководители: Григорьев Л. А., канд. физ.-мат. наук, доцент;

Целищева Л. В., канд. техн. наук, ст. преп.

Поволжский государственный технологический университет ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АНОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ЗНАЧЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА СОЛЕНОИДА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА Для определения удельного заряда электрона использовалась уста новка с двухэлектродной лампой 2Ц2C. Цель работы заключалась в ис следовании влияния анодного напряжения U a на значения критическо го тока I с кр соленоида при вычислении удельного заряда электрона в лабораторной работе «Определение удельного заряда электрона мето дом магнетрона». В данной работе параметр электрона e m определялся по закономерностям его ускоренного движения под действием постоян ного электрического и магнитного поля (методом магнетрона). Для определения критического значения тока соленоида I с кр необходимо снять зависимость анодного тока от тока соленоида I a f I c для раз личных анодных напряжений U a и провести графическое дифференци рование полученных кривых. Значение I c кр соответствует максимуму на графике зависимости I a I c g I c. Согласно полученным экспе риментальным данным, построили график зависимости I 2 кр f U a с (рисунок).

Обсудим результаты для выяснения факторов, вызывающих размы тость спада тока магнетрона при критической величине магнитного поля Bкр ~ I c кр.

Экспериментальные зависимости I a f I c будут далеки от иде альной их зависимости. После участка спада ток диода не обращается в нуль, а сохраняется на уровне 10-20% от первоначального тока, который был в отсутствие магнитного поля. Данную особенность можно объяс нить особенностями формы электродов диода. Анод в нем представляет собой цилиндр, у которого один торец (верхний) закрыт, а второй (ниж ний), открыт. Магнитное поле, заворачивая траектории электронов от боковых стенок, никак не может перекрыть поток данных «продольных»

электронов.

Зависимость квадрата тока соленоида от анодного напряжения 0, y = 0,0008x + 0, 0, Квадрат тока соленоида 0, 0, Ряд 0, Ряд Линейный (Ряд2) - теория 0, Полиноминальный (Ряд1) - эксперимент 0, 15 25 35 45 55 65 75 Анодное напряжение Ua, В f U a График зависимости I с кр Во-вторых, с увеличением магнитного поля в области критического поля увеличивается количество электронов, возвращающихся на катод, в результате чего его температура возрастает, эмиссия электронов уве личивается, и это замедляет процесс спада анодного тока.

Третье обстоятельство, искажающее теоретическую зависимость, связано с конструктивной особенностью данного диода. Ввиду наличия проволок-держателей катода, имеющих потенциал катода, вокруг этих проволок группируются электроны, образуя в результате «виртуальный катод», вытянутый по направлению от катода к проволокам. Для элек тронов, вылетающих из разных точек этого виртуального катода, начальное расстояние от центра будет разным, поэтому будут разными и критические поля, что растягивает область спада.

С увеличением анодного напряжения процесс спада анодного тока в области критического поля замедляется все значительнее, что проявля ется сдвигом точки перегиба кривой I a f I c влево и уменьшает зна чение критического тока соленоида, определяемого методом графиче ского дифференцирования. В результате квадрат этого тока при увели чении напряжения возрастает медленнее.

Предлагается, значение I c кр находить как значение тока соленоида, соответствующее началу спада анодного тока.

УДК 621.3035.221.73-035. Грачева Е. Ю., Попова А. Н., Тимченко О. П.

Научный руководитель: Красильникова С. В., канд. хим. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДРЕВЕСНОЙ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ Развитие электроэнергетики и электромашиностроения связано с применением широкого ассортимента электроизоляционных материалов и изделий. Условия работы электрической изоляции по мере развития науки и техники все более усложняются, а требования к ней повышают ся. Можно выделить следующие факторы, влияющие на основные свой ства изоляционных материалов:

1) электрические воздействия (напряженность и род электрического поля, частота и т. п.);

2) климатические воздействия (температура, давление, влажность, грибковая плесень и т. п.);

3) механические воздействия (ускорение, вибрация, растяжение и т.

п.);

4) физико-химические воздействия (радиация, агрессивные среды и т. п.).

В связи с этим возрастает роль диэлектрических исследований элек троизоляционных материалов. В нашей работе исследовались зависимо сти диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь от температуры и частоты на древесной целлюлозе, так как на ее основе изготавливаются многие электроизоляционные материалы (гети накс, текстолит, дельта-древесина, бумага, картон и др.).

Для целлюлозы, как полярного диэлектрика, характерна дипольная поляризация. Процесс установления дипольной поляризации после включения диэлектрика под напряжение требует относительно большо го по сравнению с практически безынерционными явлениями электрон ной и ионной поляризации времени. Поляризованность Р дипольной поляризации за время t с момента снятия приложенного напряжения уменьшается по экспоненциальному закону:

t, P(t ) P0 e где – время релаксации.

Если период приложенного переменного напряжения меньше, то диполи не успевают ориентироваться вслед за полем, и дипольная поля ризация не дает вклада в поляризованность диэлектрика. Так как обычно имеет порядок 10-6-10-10 с, то дипольная поляризация проявляет ся лишь на частотах ниже 106-1010 Гц. При понижении температуры сильно возрастает.

Температурные зависимости и tg представлены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Зависимость от температуры Рис. 2. Зависимость tg от температуры Из рисунков видно, что с повышением температуры увеличивается диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь, что объясняется уменьшением времени релаксации. Однако при даль нейшем росте температуры начинает влиять усиление хаотических теп ловых колебаний молекул и соответственно уменьшается вероятность упорядоченности их ориентации, которое приводит к тому, что в зави симости (t) появляется типичный «дипольный» максимум при темпера туре 100оС.

Диэлектрические потери на поляризацию максимальны, когда пери од изменения электрического поля сравним со временем установления поляризации. Максимум релаксационных потерь – тангенса угла по терь наблюдается также при 100оС для частот 120 Гц и 1000Гц. Высокие значения и tg можно объяснить сильно выраженными полярными свойствами целлюлозы и ее большой гигроскопичностью: в каждом звене цепочки полимера имеются три гидроксильные группы-ОН.

УДК 621.039. Дмитриева А. В., Волкова Т. А.

Научный руководитель: Кречетова И. В., ст. преподаватель Поволжский государственный технологический университет СОВРЕМЕННЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР В связи с возрастанием потребности человека в ядерной энергии и ее более безопасном производстве взоры научного мира обращены к ис следованиям по управляемому термоядерному синтезу. Нами рассмат риваются теоретические подходы использования термоядерного реакто ра, обсуждаются проблемы разработки и внедрения современного тер моядерного реактора.

На сегодняшний день все проблемы человечества связаны с нехват кой энергии. Важным показателем уровня промышленного развития любой страны является годовая выработка электроэнергии на одного человека (кВтч/чел). Для промышленно развитых стран к началу 80-х годов эта величина составляла 4200-5800 кВтч/чел.

(http://thermonuclear.narod.ru/rev.html). Сейчас для решения проблем, основой которых является использование ядерной энергии для произ водства тепла, надо увеличить энергопроизводство в 7 раз.

В настоящее время для получения энергии освоены лишь ядерные реакции деления тяжелых ядер, которые используются на современных атомных электростанциях. Энергия выделяется и при сближении легких ядер. Для преодоления их кулоновского отталкивания вещество боль шой плотности необходимо нагреть до сверхвысоких температур. На сегодняшний день энергоемкой смесью является тритий и дейтерий (за пасы последнего таит в себе Мировой океан). Например, при синтезе ядер гелия из ядер трития и дейтерия на один нуклон выделяется огром ная энергия примерно 3,5 МэВ, в то время как при делении ядра урана 235- менее 1 МэВ. Самоподдерживающиеся термоядерные реакции про исходят в ядре Солнца, нагретом порядка 150 млн. градусов по Цель сию. На Земле управляемый термоядерный синтез является потенциаль ным кандидатом для базовой энергетики будущего.

В установках типа «ТОКАМАК» (был построен в России в Институ те Атомной Энергии им И. В. Курчатова в 1956 г.) для получения и нагревания плазмы используется мощный электрический разряд, а для удержания плазмы - магнитное поле. Плазму создают в тороидальной камере, куда помещают смесь из трития и дейтерия. Электромагнитны ми полями производится ионизация газа и появление в нем мощного импульса тока - образуется высокотемпературная плазма. Нагретые то ком ядра сливаются с образованием ядра гелия и быстрого нейтрона.

Гелий отводится из системы в качестве радиоактивных отходов, а кине тическая энергия нейтронов используется как ядерная энергия (http://www.vesti.ru/only_video.html?vid=380808).

Нами был проведен обзор термоядерных исследований этого направления в СССР – России и в других странах, начиная с 50- х годов прошлого века. За прошедшие годы напряженных термоядерных иссле дований было изобретено и проверено в эксперименте большое количе ство различных устройств для удержания горячей плазмы. Многие из систем потребовали многих лет исследований прежде, чем стало ясно, что они проигрывают своим более успешным конкурентам. На сего дняшний день проект «ИТЭР», в основе которого будет курчатовский «ТОКАМАК-10», осуществляется усилиями семи стран-участниц.

Термоядерный реактор является наиболее безопасным: невелико ко личество находящихся в нем радиоактивных веществ;

выделяющаяся в результате какой-либо аварии энергия тоже мала и не может привести к существенному разрушению реактора;

при строительстве реактора при меняются самые современные материалы.

Основным недостатком термоядерных реакторов является техноло гическая сложность осуществления самоподдерживающейся термоядер ной реакции. Системы с магнитным удержанием плазмы требуют огромных сверхпроводящих магнитных катушек, глубокого вакуума и чистоты стенок реактора, умения утилизировать высокие тепловые и нейтронные потоки, дистанционного обслуживания реактора. Сохране ние устойчивости и широты исследований в области освоения ядерных реакций синтеза является необходимым условием готовности термо ядерной энергетики к середине следующего века [1, 2].

Литература 1. Рудик, А. П. Физические основы ядерных реакторов. - М.: Атомиздат, 1979.

2. Урсу, И. Физика и технология ядерных материалов. - М.: Энергоатомиз дат, 1998.

УДК 550. Клва В. Р., Иванова Т. В.

Научный руководитель: Кулакова Л. П., канд. техн. наук, доцент Поволжский государственный технологический университет ЗЕМЛЯ КАК ЕСТЕСТВЕННЫЙ МАГНИТ Все знают, что наша планета может генерировать собственное маг нитное поле. Однако до сих пор ученые очень мало знают о том, что оно собой представляет и как изменяется под воздействием внешних факто ров. И это несмотря на то, что подобная информация зачастую весьма необходима людям - ведь изменения магнитного поля воздействуют как на живые, так и на неживые объекты. Пока ученые могут достаточно точно сказать лишь о том, что на небольшом удалении от поверхности Земли, порядка трех ее радиусов, магнитные силовые линии имеют ди полеподобное расположение. Дело в том, что, основываясь только на внешних проявлениях магнитного поля Земли, нельзя однозначно су дить о его природе. Одно и то же магнитное поле может вызываться и электрическими токами в глубинных слоях Земли, и залегающими в ли тосфере магнитными породами. Все это крайне осложняет разработку теории, объясняющей причины возникновения и поддержания магнит ного поля Земли.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.