авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

Аннотация учебной дисциплины

«Web-программирование»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки

Профиль подготовки: без

профиля

Форма обучения: очная

Курс: 4

1. Дисциплина «Web-программирование» относится к дисциплинам по выбору вариативной

части профессионального цикла.

2. Целью преподавания дисциплины «Web-программирование» является изучение студента-

ми методов создания интерактивных веб-сайтов. В ходе изучения курса студенты должны научиться создавать динамические веб-страницы с использованием одного из специализиро ванных языков программирования, создавать скрипты для подключения к базе данных и вы полнения запросов.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- наиболее популярные средства разработки динамических веб-страниц;

- один из таких языков в степени, необходимой для самостоятельного создания динамиче ских веб-сайтов.

Уметь:

- создавать динамические сайты с помощью одного специализированных языков программи рования;

- подключаться к базе данных и выполнять основные типы запросов;

- обеспечивать безопасность хранения и обработки данных на сервере с помощью типовых средств авторизации.

Владеть:

- основными инструментами для самостоятельного создания небольших сайтов, основанных на динамическом создании веб-страниц.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Основные темы и задачи курса.

Основные концепции создания интерактивных веб-сайтов.

2 Запрос данных и прием данных из формы.

3 Подключение к базе данных и выполнение запросов.

4 Основные виды авторизации.

5 Использование вспомогательных библиотек. Генерация изображений, создание PDF до кументов.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Алгебра»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Алгебра» относится к дисциплинам базовой части профессионального цик ла.

2.

Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: получение базовых знаний по алгебре и ее основным алгоритмам: комплексные числа и многочлены, матричная алгебра, алгорит мы вычисления обратной матрицы, алгоритмы решения систем линейных уравнений, конеч номерные линейные пространства, алгоритмы нахождения базисов системы векторов, ли нейные операторы и функционалы, основные структуры современной алгебры (группы, кольца, поля, представления групп. При освоении дисциплины вырабатывается общематема тическая культура: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утвер ждений, устанавливать логические связи между понятиями, знать основные алгоритмы ре шения алгебраических задач, применять полученные знания для решения алгебраических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания ле жат в основе математического образования. Они необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия результаты алгебры (свойства важнейших алгебраических структур, ос новы линейной алгебры над произвольным полем, алгебры многочленов, основы теории групп).

Уметь:

- решать системы линейных уравнений, вычислять определители, исследовать свойства мно гочленов, применять основные свойства групп, колец, классифицировать представления ко нечных групп, производить оценку качества полученных решений прикладных задач.

Владеть:

- методами решения линейных уравнений, матричных уравнений;

методами и алгоритмами теории матриц, теории многочленов, аппаратом теории групп и их представлений, компью терными технологиями, связанными с алгеброй.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 9 зачетных единиц, 324 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение Задачи и программа курса. Краткий исторический обзор. Место алгебры в ряду других математических дисциплин. Применение алгебры в других разделах математики. Формы самостоятельной работы студентов при изучении курса. Литература по курсу 2 Элементы теории множеств 3 Арифметика кольца целых чисел 4 Системы линейных уравнений и неравенств 5 Арифметические линейные пространства 6 Матрицы и линейные отображения 7 Определители 8 Алгебраические структуры 9 Кольцо многочленов 10 Поле рациональных дробей 11 Корни многочленов 12 Некоторые дополнительные вопросы 6. Форма контроля: Зачет, Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Алгоритмы на графах»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Алгоритмы на графах» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Алгоритмы на графах» являются: формирование у студен тов математической культуры, знакомство с аппаратом теории графов и основными алгорит мами на графах, применение известных алгоритмов для решения прикладных задач, задач поиска и кодирования, проведение анализа полученных результатов.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-основные способы представления графов в памяти компьютера;

-основные алгоритмы решения задач с помощью аппарата теории графов;

-основные NP- полные задачи на графах и различные алгоритмы апроксимации применяе мые для их решения.

Уметь:

-использовать известные алгоритмы на графах для решения прикладных задач;

-применять полученные знания в различных предметных областях;

-представлять различные объекты с помощью графов.

Владеть:

-навыками алгоритмического мышления;

-навыками работы с компьютерами, с различными программными средами и оболочками;

-навыками работы с документацией.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение в теорию графов. Начальные понятия. Способы представления графа в памяти ЭВМ.

2 Связность. Поиск в глубину. Отыскание всех двусвязных компонент графа.

3 Деревья. Построение минимального остовного дерева (алгоритмы Краскала и Прима).

4 Алгоритмы поиска в деревьях (бинарные, АВЛ, красно-черные: построение дерева, поиск по дереву, удаление из дерева, анализ трудоемкости).

5 Методы поиска во внешней памяти на основе деревьев (В-деревья).

6 Кратчайшие пути, поиск в ширину ( алгоритмы Дейкстры и Флойда).

7 Независимость и покрытия. Наибольшие паросочетания.

8 Обходы. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Задача коммивояжера.

9 Планарность. Критерии планарности (без доказательства). Алгоритм укладки графа на плоскости.

10 Раскраски. Задача составления расписаний, распределения оборудования. Алгоритм по следовательной раскраски. Раскраска планарных графов.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Аналитическая геометрия»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Аналитическая геометрия» относится к дисциплинам базовой части профес сионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются:

формирование математической культуры студента, развитие геометрического мышления, овладение основными приемами решения геометрических задач средствами алгебры, усвое ние идеи линейности, лежащей в основе этого курса, как одной из самых общих естествен нонаучных идей, расширяющих кругозор и общую математическую культуру.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- возможности координатного метода для исследования геометрических и алгебраических объектов;

- основные виды уравнений простейших геометрических объектов;

- задачи векторной алгебры и методы их решения;

основные понятия аффинной Геометрии, аффинных преобразований плоскости и пространства;

- определения и свойства математических объектов, используемых в курсе, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.

Уметь:

- исследовать простейшие геометрические объекты по их уравнениям в Различных системах координат;

- решать задачи теоретического и прикладного характера из различных разделов курса ана литической геометрии, доказывать утверждения, описывать строение некоторых классов гео метрических групп.

Владеть:

- математическим аппаратом аналитической геометрии, методами доказательства утвержде ний, применением методов аналитической геометрии и векторной алгебры в смежных дис циплинах.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Декартовы координаты на прямой. Направленный отрезок. Операции над направленными отрезками. Основное тождество. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости.

Проекция направленного отрезка на ось. Расстояние между точками, Длина направленно го отрезка.

2 Прямоугольные декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Про екция направленного отрезка на ось и ее свойства. Деление отрезка в данном отношении.

Центр тяжести системы материальных точек. Свободный вектор в пространстве. Линей ные операции над векторами. Коллинеарные векторы. Теорема о коллинеарных векторах.

3 Линейная зависимость и независимость векторов. Геометрический смысл линейной зави симости систем из двух векторов и из трех векторов. Система из четырех векторов в про странстве Базис. Аффинная система координат в пространстве.

4 Скалярное произведение векторов и его выражение в прямоугольных координатах. Свой ства скалярного произведения. Угол между векторами. Площадь треугольника на плоско сти. Понятие ориентации пространства. Векторное произведение векторов и его свойства.

Выражение векторного произведения в прямоугольных координатах.

5 Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения векторов. Двойное векторное произведение векторов.

6 Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках. Направляющий вектор прямой. Каноническое и параметрические уравнения прямой. Векторное уравне ние прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угло вым коэффициентом.

7 Нормированное уравнение прямой. Отклонение точки от прямой. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых на плоскости.

8 Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Векторное и параметрические уравнения плоскости. Угол между двумя плоскостями. Взаимное Расположение двух плоскостей в пространстве.

Нормированное уравнение плоскости. Отклонение точки от плоскости. Расстояние о точки до плоскости.

9 Различные виды уравнения прямой в пространстве: канонические, векторное и парамет рические уравнения прямой. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.

Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение пря мой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между двумя прямыми.

10 Матрица перехода к новому базису. Связь старых и новых координат. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой на плоскости.

11 Переход от одной прямоугольной системы координат к другой в пространстве. Ортого нальные матрицы как матрицы перехода от одной прямоугольной системы координат к другой прямоугольной системе координат.

12 Алгебраический многочлен. Степень многочлена и е инвариантность при переходе к дру гой аффинной системе координат. Алгебраические кривые и поверхности.

13 Квадратичные формы. Преобразование многочлена второй степени (от двух и трех пере менных) при преобразовании координат. Ортогональные инварианты многочленов вто рой степени от двух и трех переменных.

14 Полярная система координат на плоскости. Конические сечения. Кривые второго порядка как конические сечения. Уравнения конических сечений в полярной системе координат.

Уравнения конических сечений в канонической форме.

15 Эллипс и его свойства. Вывод основных формул.

Гипербола и ее свойства. Вывод основных формул.

Парабола, свойства параболы.

Фокусы и директрисы кривых второго порядка.

16 Касательные к коническим сечениям. Диаметры конических сечений, сопряженные диа метры.

Оптические свойства конических сечений.

17 Приведение квадратичной формы от двух переменных к каноническому виду. Характери стическое уравнение. Главные направления (главные оси) кривой второго порядка.

18 Преобразование кривой второго порядка при повороте. Центр симметрии кривых второго порядка. Нахождение канонической системы координат.

19 Классификация центральных кривых второго порядка. Классификация кривых второго порядка в нецентральном (параболическом) случае.

20 Поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка.

Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

21 Эллипсоид и его плоские сечения.

Эллиптический и гиперболический параболоиды и их плоские сечения 22 Цилиндры и конусы второго порядка.

Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического парабо лоида.

23 Приведение квадратичной формы от трех переменных к каноническому виду. Характери стическое уравнение. Главные направления (главные оси).

24 Центр симметрии поверхности второго порядка. Типы поверхностей, определяемых уравнением второй степени с тремя неизвестными.

25 Классификация центральных поверхностей второго порядка.

26 Классификация поверхностей второго порядка в нецентральном случае.

27 Определения движения (изометрии) и аффинного преобразования плоскости и простран ства. Основные свойства аффинных преобразований. Аффинная эквивалентность линий и поверхностей.

28 Аффинная классификация линий второго порядка. Аффинная классификация поверхно стей второго порядка.

29 Свойства движений. Классификация движений плоскости.

30 Классификация движений пространства.

31 Канонический вид движений плоскости и пространства.

32 Проективная плоскость и ее различные модели. Пополненная плоскость и связка. Одно родные координаты. Принцип двойственности для проективной плоскости.

33 Линии второго порядка в однородных координатах. Проективные системы координат.

Проективные преобразования и отображения проективной плоскости.

34 Кривые второго порядка на проективной плоскости и их проективная классификация.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Базы данных»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Базы данных» относится к дисциплинам вариативной части естественнона учного цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Базы данных» являются подготовка в области примене ния современной вычислительной техники для решения практических задач обработки дан ных, математического моделирования, информатики, получение высшего профессионально го (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в из бранной сфере деятельности с применением современных компьютерных технологий.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-смысл и методы абстрагирования данных;

-характеристики и типы систем баз данных;

-области применения систем управления базами данных;

-этапы проектирования баз данных;

-физическую организацию баз данных;

-средства поддержания целостности в базах данных;

-особенности управления данными в системах распределенной обработки;

-порядок эксплуатации баз данных;

-о системе управления базами данных как об одной из основных составляющих эффектив ных систем автоматизированной обработки информации.

Уметь:

-выделять сущности и связи предметной области;

-отображать предметную область на конкретную модель данных ;

-нормализовывать отношения при проектировании реляционной базы данных;

-разрабатывать программы на языках программирования четвертого поколения.

Владеть:

-навыками работы со средствами поддержания интерфейса с различными категориями поль зователей СУБД;

-навыками работы с системами управления базами данных на различных платформах;

-навыками разработчика и администратора баз данных.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Информационные системы (ИС) и БД. Архитектура БД. Основные функции системы управления БД (СУБД). Транзакция. Корпоративные и настольные БД.

2 Понятие Базы данных (БД). Модели данных - иерархическая, сетевая, реляционная, постреляционная, многомерная;

их особенности. Логическая и физическая структура БД.

3 Проектирование БД: ER-модель, её состав, способ построения. UML-диаграмма клас сов, отношения. Прямое и обратное проектирование БД. CASE средство Enterprise Architect 4 Реляционные БД. Понятие отношения. Основные операции реляционной алгебры.

Операция соединения 5 Коллоквиум «ER-Модель. Оператор CREATE TABLE»

6 Функциональная зависимость, транзитивная зависимость, зависимость соединения.

Проецирование без потерь. Нормальные формы и их связь с ER-моделью.

7 Язык SQL. Оператор CREATE TABLE.

MS SQL SERVER. MICROSOFT SQL SERVER MANAGEMENT STUDIO. Создание БД. Создание таблиц. Диаграммы связей.

8 Коллоквиум «Процесс нормализации. Реляционная алгебра»

9 Язык SQL. Поддержка в SQL операций реляционной алгебры. Типы операторов – DDL, DML, DCL - и их назначение. Структура оператора SELECT. Примеры.

10 Язык SQL. Оператор SELECT и соединения таблиц. Примеры.

11 Язык SQL. Оператор SELECT с агрегирующими функциями. Примеры.

12 Язык SQL.Операторы INSERT, UPDATE, DELETE.

13 Коллоквиум «SQL»

14 Транзакции. Конфликтные ситуации при параллельном выполнении транзакций. Бло кировка.

15 Представления(VIEW). Триггеры(предшествующие, последующие ). Хранимые про цедуры.

16 Журнализация изменений. Восстановление БД после сбоя. Права доступа к объектам БД. Серверные роли. Роли БД.

Язык SQL.Оператор GRANT.

17 Технология и модели архитектуры клиент/сервер. Серверы баз данных Клиентская часть архитектуры клиент/сервер. Интерфейс между клиентом и сервером.

18 Разработка приложений БД в Visual Studio.NET 19 Аналитические БД, сравнение OLAP и OLTP. Хранилища данных. OLAP-куб, его на значение и построение. Восстановление пропущенных значений линейная модель, ко эффициент R2. Скользящий контроль, коэффициент R2cv (cross validation)..

20 Жизненный цикл ИС (ГОСТ 12207). Основные, вспомогательные и управляющие про цессы. Состав работ процессов и их назначение по ГОСТ 21 Дисциплина RUP “Управление требованиями”, ее роли и артефакты. Модель сценари ев использования (Use Case Model). Use Case диаграмма на UML.

22 Коллоквиум «Use Case Model»

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Безопасность жизнедеятельности»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Безопасность жизнедеятельности» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» являются: ознакомле ние слушателей с основами безопасного взаимодействия человека со средой обитания (при родной, бытовой), основами защиты от негативных факторов ЧС и оружия массового пора жения, приобретение знаний по оказанию неотложной помощи, так и действий в условиях чрезвычайных ситуаций мирного и военного времени.

Дисциплина формирует у будущих бакалавров представление о требованиях безопасности и защищенности человека. Реализация этих требований помогает сохранить работоспособ ность и здоровье человека, готовит его к действиям в экстремальных ситуациях.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-основные понятия предмета БЖД;

-структуру ГО и ее задачи;

-виды ЧС и основные элементы защиты от них;

-правовые основы ГО и ЧС;

-средства защиты;

-основы оказания неотложной помощи;

-о принципах здорового образа жизни;

-об оружии массового поражения и его поражающих факторах.

Уметь:

-оценивать действия и прогнозировать развитие негативных воздействий;

-оказывать первую медицинскую помощь пострадавшим.

Владеть -навыками оказания неотложной помощи в мирное и военное время;

-навыками работы с дозиметрическими приборами и ВПХР;

-навыками подбора индивидуальных средств защиты.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение в предмет БЖД. Определения, классификации опасностей, негативные факторы среды 2 Здоровье, болезнь, третье состояние 3 Единство нервной и эндокринной системы в жизнеобеспечении организма, неотложная помощь при острых ситуациях.

4 Здоровый образ жизни («Рациональное питание») 5 Здоровый образ жизни («Болезни зависимости») 6 Здоровый образ жизни («Закаливание») 7 Домашняя аптечка. Болезни путешественников 8 ГО ЧС Структура, задачи, виды ЧС, законодательная база 9 Кожные покровы, как индикатор состояния здоровья человека. Асептика, антисептика, в/м инъекции 10 Сердечнососудистая система. Физиологическая норма и патология. Измерение артери ального давления 11 Травмы раны, кровотечения, ожоги, обморожения 12 Переломы.

Виды переломов, симптомы, оказание неотложной помощи 13 Реанимация.

Симптомы терминальных состояний. Этапность оказания неотложной помощи при тер минальных состояниях. Осложнения реанимационных мероприятий.

14 Радионуклиды. Радиоактивность. Виды ионизирующего излучения, их характеристика, способы защиты от них. Дозы ИИ. Естественный радиационный фон.

15 Ядерное оружие (поражающие факторы, способы защиты, оказание неотложной помо щи).

Дозиметрические приборы Биологическое оружие (поражающие факторы, способы защиты, оказание неотложной помощи, понятие карантина и обсервации).

16 Химическое оружие (поражающие факторы, способы защиты, оказание неотложной по мощи). Войсковой прибор химической разведки.

17 Средства защиты 6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Быстрые алгоритмы»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Быстрые алгоритмы» относится к дисциплинам по выбору вариативной час ти профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Быстрые алгоритмы» являются:

овладение быстрыми алгоритмами цифровой обработки сигналов и математическим аппара том, лежащим в основе разработки таких алгоритмов, формирование практических навыков оценки сложности алгоритмов.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия и определения теории конечных полей, конечных групп, а также основ ных методов обработки сигналов (линейная и циклическая свертка, дискретное преобразова ние Фурье и т.п.), формулировки утверждений, методы их доказательства, методы построе ния быстрых алгоритмов цифровой обработки сигналов.

Уметь:

- решать задачи на построение быстрых алгоритмов вычисления линейной и циклической сверток малых длин, применяя алгоритмы Кука – Тома и Винограда, и дискретного преобра зования Фурье;

- строить и анализировать быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье с исполь зованием алгоритмов Кули – Тьюки, Рейдера – Бреннера, Гуда – Томаса, Рейдера, Виногра да;

- оценивать сложность полученного алгоритма.

Владеть:

- математическим аппаратом, лежащим в основе построения быстрых алгоритмов цифровой обработки сигналов, методами построения таких алгоритмов и методами оценки сложности этих алгоритмов.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение в быстрые алгоритмы. Матричная запись алгоритма. Матрицы предсложений и постсложений. Цифровой фильтр. Задача фильтрации, Фильтры с конечным импульсным откликом (КИО-фильтры) и авторегрессионные фильтры. Определение линейной свертки и корреляции. Запись через многочлены.

2 Циклическая свертка и ее связь с линейной. Определение дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Теорема о свертке. История развития быстрых алгоритмов обработки сиг налов..

3 Группа. Кольцо. Поле. Кольцо целых чисел. Характеристика кольца. Кольца многочле нов. Кольцо Z q. Кольцо с простой характеристикой. Поля Галуа. Расширения, подполя.

Характеристика поля. Существование примитивного элемента.

Цикличность группы Z ' q. Китайская теорема об остатках для чисел. Китайская теорема об остатках для многочленов.

4 Вычисление циклической свертки с использованием теоремы о свертке и дискретного преобразования Фурье. Вещественное преобразование Фурье. Одновременное вычисле ние двух вещественных сверток. Алгоритм Кука – Тома вычисления линейной свертки.

Иллюстрация на примере 2x2 – свертки. Матричная форма записи алгоритма. Модифика ция алгоритма.

5 Алгоритмы Винограда вычисления коротких сверток. Алгоритм Винограда как обобще ние метода вычисления сверток с помощью преобразования Фурье. Иллюстрация на при мере 3x2 – свертки. Матричная запись алгоритма. Обобщение алгоритма Винограда. По строение алгоритмов коротких линейных сверток: 3x3 – свертка. Сравнение разных алго ритмов вычисления 3x2 – свертки.

6 Вещественные и комплексные свертки. Сложность.

Вычисление произведения многочленов по модулю некоторого многочлена с помощью алгоритма свертки. Сравнение сложности разных алгоритмов.

Построение алгоритмов коротких циклических сверток. Иллюстрация на примере 4 – точечной циклической свертки. Матричная запись. Вычисление над полем вещественных и над полем комплексных чисел. Алгоритм Винограда как метод разложения матриц.

Теплицевы матрицы. Теорема об обмене матриц.

7 Свертки в общих кольцах и полях. Сложность алгоритмов свертки. Формализация алго ритмов (к задаче вида s Hd ). Ранг матрицы по H строкам. Теорема о ранге матрицы H по строкам. Ранг матрицы H по столбцам. Теорема о ранге по столбцам.

Оценка снизу количества умножений для вычисления линейной свертки. Теоремы об оценке числа умножений в задаче вычисления произведения двух многочленов по моду лю третьего.

8 Алгоритм Кули – Тьюки быстрого преобразования Фурье. Оценка сложности алгоритма.

Алгоритмы Кули – Тьюки по малому основанию: БПФ – алгоритм Кули – Тьюки по ос нованию два с прореживанием по времени, БПФ – алгоритм Кули – Тьюки по основанию два с прореживанием по частоте. Иллюстрация на примере 8 – точечного преобразования.

Оценка сложности этих алгоритмов.

Модификация БПФ Рейдера – Бреннера. БПФ – алгоритмы Кули – Тьюки по основанию четыре с прореживанием по времени и по частоте. Матричная запись и оценка сложно сти.

Алгоритм Гуда – Томаса быстрого преобразования Фурье. Сложность алгоритма.

9 Вычисление преобразования Фурье с помощью свертки. Два способа перехода от преоб разования Фурье к свертке: чирп – алгоритм Блюстейна и алгоритм Рейдера для простых чисел. Иллюстрация алгоритма Рейдера в поле GF ( p ). Построение 5 – точечного преоб разования Фурье с помощью алгоритма Рейдера.

10 Алгоритм Рейдера в случае, когда длина преобразования равна степени нечетного про стого числа. Случай, когда длина преобразования равна степени двойки. Иллюстрация на примере 16 – точечного преобразования Фурье.

Алгоритм Винограда для быстрого преобразования Фурье малой длины. Случаи, когда длина преобразования равна:

а) простому числу;

б) степени простого числа;

в) степени двойки.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Введение в параллельное программирование»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Введение в параллельное программирование» относится к дисциплинам ва риативной части естественнонаучного цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Введение в параллельное программирование» являются:

- знакомство с современными технологиями высокопроизводительных вычислений - получение знаний об эффективно реализуемых параллельных алгоритмах - умение оценить применимость и эффективность различных параллельных технологий и алгоритмов для решения ресурсоемких вычислительных задач 3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные типы технологий параллельных вычислений, область их применимости;

базовые параллельные алгоритмы, особенности их реализации для высокопроизводительных вычис лений.

Уметь:

- адаптировать типовые алгоритмы для решения конкретных задач, реализовывать парал лельные алгоритмы с помощью технологий как с общей, так и распределенной памятью.

Владеть:

- базовыми средствами разработки программного обеспечения для параллельных вычисли тельных систем.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п Общие сведения о параллельном программировании Обзор технологий параллельных вычислений. Архитектуры с общей памятью.

Простейшие параллельные алгоритмы типа «разделяй и властвуй» Модели согласованности памяти. Границы эффективного параллелизма. Идеально параллелизуемые задачи Архитектуры с общей памятью Oсновы OpenMP. Директивы препроцессора и необходимые функции. Синхронизация в OpenMP. Модели согласованности памяти, реализация в OpenMP. Декомпозиция об ласти и численное решение уравнения теплопроводности.

Архитектуры с распределенной памятью Основы MPI. Работа с университетским кластером. Пересылка и распределение дан ных в MPI. Операции точка-точка и коллективные операции. Параллельные реализа ции простейших матричных алгоритмов. Топологии, группы и коммуникаторы в MPI.

Сеточные вычисления, решение уравнения Лапласа методом Якоби.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Введение в теорию множеств и логическую символику»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Введение в теорию множеств и логическую символику» относится к дисци плинам по выбору вариативной части естественнонаучного цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Введение в теорию множеств и логическую символику»

является развитие у студентов интереса к фундаментальным математическим знаниям за счет облегчения восприятия базовых математических дисциплин на основе изучения вопросов, носящих общий характер, требующихся для разных дисциплин и в то же время не отражен ных в них достаточно полно. Курс носит пропедевтический характер, он в начале первого года обучения позволяет не только на достаточно высоком уровне познакомить студентов с необходимым теоретико-множественным языком, используемым в различных математиче ских курсах, уточнить некоторые математические термины, научить студентов пользоваться математической терминологией и символикой, но он ещё позволяет сэкономить время на разных дисциплинах за счет ликвидирования дублирования материала и более быстрого ус воения информации.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные определения;

как доказывать теоремы, например, теоремы о счетных множествах, теоремы Кантора и Кантора-Бернштейна. Доказывать теоремы о представлении произволь ной двузначной функции посредством формулы алгебры высказываний.

Уметь:

- решать задачи на мощности множеств;

решать задачи комбинаторики (на перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений);

решать основные задачи в алгеб ре высказываний (преобразование формул, доказательство равносильности формул, приве дение к нормальным формам, выявление правильного аргумента);

решать простейшие задачи логики предикатов.

Владеть:

- методами теории множеств и логической символикой.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 1.Элементы логики высказываний.

1.1. Высказывания и операции над ними.

1.2. Равносильные формулы логики высказывании. Прямое, обратное, противополож ное и обратно-противоположное утверждения и связи между ними. Доказательства ме тодом «от противного». Правильные и неправильные аргументы. Нормальные формы.

1.3. Логика высказываний и контактные схемы. Представление произвольной двузнач ной функции посредством формулы алгебры высказываний.

2 2. Основные понятия теории множеств.

2.1. Понятие множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Равенство множеств.

2.2. Подмножества. Число подмножеств конечного множества.

2.3. Алгебра множеств. Понятие булевой алгебры. Примеры моделей булевой алгебры.

2.4. Комбинаторика.

2.5. Формула включений и исключений. Примеры задач на её применение.

3 3. Бинарные отношения.

3.1. Декартово произведение множеств и понятие бинарного отношения.

3.2. Функциональное отношение. Отображение. Инъекция, сюръекция, биекция.

3.3. Отношение типа эквивалентности. Фактор-множество.

3.4. Равномощные множества. Основные теоремы о счётных множествах.

3.5. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна. Теорема о мощности мно жества отображений.

3.6. Мощность континуума. Континуальность множества подмножеств натурального ряда.

3.7. Мощности основных числовых множеств.

3.8. Мощности множества точек отрезка, интервала, квадрата и т.д. Задачи на опреде ление мощностей множеств.

3.9. Отношения подобия множеств. Порядковые числа. Шкала порядковых типов мно жеств.

4 4. Элементы логики предикатов.

4.1. Определение предиката. Тождественно-истинные, тождественно-ложные, и вы полнимые предикаты.

4.2. Кванторы. Геометрическая интерпретация операции квантификации для двумест ных предикатов. Связи между кванторами.

4.3. Применение логической символики для описания математических понятий. По строение отрицаний.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Введение в философию и методологию математики»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Введение в философию и методологию математики» относится к дисципли нам по выбору вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Введение в философию и методологию математики» явля ется ознакомление обучающихся с основными методами, применяемыми для построения ма тематических теорий, отдельными философскими вопросами математики. При этом наи больший упор делается на аксиоматический метод, на требования, предъявляемые к аксио матике. Итогом изучения дисциплины должна стать выработка у обучающегося понимания особенностей методов, используемых в математике, от методов других наук, умение приме нить математическое моделирование при решении конкретных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- место и роль математики в системе наук и в мировой культуре, особенности математики как дедуктивной науки, общие вопросы аксиоматических теорий, в частности, геометрии, понятие математической модели.

Уметь:

- построить модель для простейшего набора аксиом, увидеть разные модели одного и того же математического понятия, доказывать теоремы на основании предложенного малого набора аксиом.

Владеть:

- необходимой для работающего математика методологической и философской культурой, позволяющей адекватно оценивать задачи в профессиональной деятельности.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Математика как феномен мировой общечеловеческой культуры, источник активного ин теллектуального развития человека.

2 Математика и материальная действительность, отношение математики к материальной действительности как философия проблемы математики. Место математики в системе наук.

3 Цель и средства обоснования математики. Математическая строгость. Процесс абстраги рования. Методы, используемые в различных науках и математике.

4 Аксиоматический метод в математике. Полуформальная аксиоматизация теорий: основ ные неопределяемые понятия и отношения, Аксиомы, Аксиоматическое построение нау ки.

5 «Начала» Евклида. Аксиомы и постулаты у Евклида. Попытки доказательств V постула та. Понятие эквивалентных утверждений. Примеры эквивалентов V постулата.

6 Современный подход к аксиоматизации 7 Понятие модели в математике. Примеры различных моделей одной и той же аксиомати ческой теории. Аксиоматика Гильберта.

8 Элементы Геометрии Лобачевского. Параллельные на плоскости Лобачевского. Функция Лобачевского. Геометрия Евклида как геометрия Лобачевского в малом. Ортогональные траектории пучков прямых. Элементы стереометрии. Конус параллельности. Орисфера и её геометрия.

9 Основные требования, предъявляемые к системе аксиом (непротиворечивость, независи мость, полнота).

10 Интерпретации Пуанкаре и Клейна планиметрии Лобачевского. Проверка выполнения требований, предъявляемых к аксиоматике.

11 Классификация геометрических теорий – «Эрлангенская программа» Ф.Клейна.

12 Моделирование как специальный метод исследования явлений. Основные типы модели рования.

13 Основные представления о математических моделях, применяемых в прикладных иссле дованиях. Основная задача линейного программирования и её частные случаи как мате матическая модель в экономике.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Геометрия выпуклых множеств»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Геометрия выпуклых множеств» относится к дисциплинам по выбору вариа тивной части профессионального цикла.

2. Дисциплина «Геометрия выпуклых множеств» содействует фундаментализации образова ния, формированию научного мировоззрения и развитию логического мышления. Целью преподавания дисциплины является ознакомление слушателей с основами геометрии выпук лых множеств, обоснование симплекс-метода решения задач линейного программирования, двойственного симплекс-метода и некоторых специальных классов задач линейного про граммирования.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные теоремы линейного программирования;

- основные свойства и методы решения задач линейного программирования.

Уметь:

- решать задачи линейного программирования геометрически;

- решать задачи линейного программирования симплекс-метода;

- составлять задачу, двойственную данной, и находить ее решение, пользуясь теоремами двойственности.

Владеть:

- симплекс-методом в решении задач экстремального типа.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение 1. История возникновения и развития линейного программирования.

2. Примеры задач линейного программирования.

3. Различные эквивалентные формы задачи линейного программирования.

2 Графический метод решения задачи линейного программирования.

1. Геометрический смысл линейных неравенств и систем линейных неравенств при n=2,3.

2. Графический метод решения задач линейного программирования при n=2,3.

3. Выводы.

3 Выпуклые множества.

1. Основные свойства выпуклых множеств.

2. Многогранные множества: ребра, вершины, грани.

3. Теоремы о выпуклости допустимого множества и множества оптимальных точек.

4. Необходимое и достаточное условие существования вершины многогранного множе ства.

5. Теорема о достижении оптимума задачи линейного программирования.

4 Симплекс-метод.

1. Опорные решения задачи линейного программирования. Необходимое и достаточное условие.

2. Базис опорного решения. Переход от одного базиса опорного решения к другому. Ос новные формулы.

3. Симплекс-метод.

4. Критерии возможности улучшения опорного решения и оптимальности опорного ре шения.

5. Алгоритм симплекс-метода.

6. Вырожденный случай.

7. Зацикливание и методы его предупреждения.

8. Отыскание исходного базиса.

5 Двойственность в линейном программировании.

1. Взаимно двойственные задачи и их свойства.

2. Теоремы двойственности.

3. Двойственный симплекс-метод.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Дискретная математика»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Дискретная математика» относится к дисциплинам базовой части профес сионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются:

формирование математической культуры студента, фундаментальная подготовка по основ ным разделам дискретной математики, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия дискретной математики, определения и свойства используемых матема тических объектов, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сфе ры их приложений, основы построения компьютерных дискретно-математических моделей.

Уметь:

- решать задачи теоретического и прикладного характера из различных разделов дискретной математики, доказывать утверждения, строить модели объектов и понятий.

Владеть:

-математическим аппаратом дискретной математики, методами доказательства утверждений, навыками алгоритмизации основных задач.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Выборки. Перестановки, сочетания, перестановки с повторениями, сочетания с повторе ниями. Разбиения. Биномиальные коэффициенты. Свойства биномиальных коэффициен тов, биномиальная теорема. Полиномиальные коэффициенты, полиномиальная теорема.

Числа Стирлинга 1-го и 2-го рода;

свойства чисел Стирлинга;

обращение Стирлинга.

Числа Белла. Метод включений и исключений. Оценки для числа элементов, не обла дающих ни одним из n свойств. Формула для числа элементов, обладающих в точности m свойствами, 0 m n.

2 Формальные степенные ряды, операции над рядами. Кольцо формальных степенных ря дов и его свойства. Формальная производная. Производящие функции. Примеры приме нения метода производящих функций для решения комбинаторных задач. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Теорема о решении линей ных рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи. Асимптотические оценки.

3 Функции алгебры логики. Существенные и фиктивные переменные. Формулы. Представ ление функций формулами. Операция суперпозиции. Операция введения несущественной переменной. Замыкание множества функций. Замкнутые классы. Равенство функций. Эк вивалентность формул. Элементарные функции и их свойства. Совершенная дизъюнк тивная нормальная форма. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами.

4 Полные системы функций. Достаточное условие полноты. Примеры полных систем. Ли нейные функции и их свойства. Функции, сохраняющие константы. Самодвойственные функции и их свойства. Монотонные функции и их свойства. Теорема Поста о полноте системы булевых функций. Возможность выделить из каждой полной системы полную подсистему, состоящую не более чем из 4-х функций. Базисы замкнутых классов. При меры базисов в P2. Предполные классы. Свойства предполных классов в P2. Теорема По ста о конечной порожденности замкнутых классов булевых функций (без доказательст ва).

5 Минимизация булевых функций. Методы построения сокращенной дизъюнктивной нор мальной формы. Методы построения тупиковых, минимальных и кратчайших дизъюнк тивных нормальных форм.

Функции k-значной логики. Основные понятия. Элементарные функции и их свойства.

Полные системы. Полнота системы {0, …, k-1, I0, …, Ik-1, max (x,y), min(x, y)}.

Полнота систем {max(x,y), x+1} и {max(x,y)+1}. Алгоритм распознавания полноты конеч ных систем функций. Классы сохранения множеств функций и их свойства. Теорема Куз нецова (о функциональной полноте). Алгоритм построения предполных классов в Pk.

Особенности множества функций k-значной логики, k 3. Теорема о полноте системы {0,1, …, k-1, x+y, xy} в Pk. Представление функций из Pk полиномами. Пример замкнутого класса в P3, не имеющего базиса. Пример замкнутого класса в P3, имеющего счетный ба зис. Мощность семейства замкнутых классов в Pk.

8 Графы. Основные понятия. Способы представления графов. Реализация графов в трех мерном пространстве. Формула Эйлера для плоских графов. Теорема Понтрягина Куратовского (без доказательства). Перечисление графов на нумерованных вершинах.

Верхняя оценка для числа неизоморфных графов с q ребрами. Ориентированные графы.

Лемма о нумерации вершин в конечном ориентированном графе.

9 Эйлеровы циклы. Теорема Эйлера. Теорема Эйлера для ориентированных графов. Алго ритм построения Эйлерова цикла специального вида ("обход выставки"). Деревья и их свойства. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли о числе деревьев на нумерованных вершинах. Алгоритм нахождения минимального остов ного дерева.

10 Двудольные графы. Паросочетания в двудольных графах. Теорема Холла о паросочета ниях в двудольном графе. Рассекающие множества. Теорема Кёнига–Эгервари о рассе кающих множествах в двудольном графе. Частично упорядоченные множества.

11 Потоки в сетях. Максимальный поток. Минимальный разрез. Лемма о существовании максимального потока. Теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке и минималь ном разрезе. Алгоритм нахождения максимального потока. Теорема о целочисленности.

12 Схемы из функциональных элементов. Контактные схемы. Основные понятия. Реализа ция функций схемами. Простейшие методы синтеза. Метод каскадов. Верхняя оценка сложности схем, построенных по методу каскадов. Реализация симметрических функций.

Двоичный сумматор. Схема Карацубы для умножения чисел. Алгоритм Тоома для умно жения чисел. Функция Шеннона. Верхняя оценка для функции Шеннона. Лемма Шенно на. Порядок роста функции Шеннона.

13 Детерминированные функции, ограниченно-детерминированные функции (о. д. функции). Способы задания о. д.-функций. Конечные автоматы. Способы задания автоматов. Автоматные функции. Преобразование периодических последовательностей автоматными функциями. Примеры неавтоматных функций. Схемы из функциональных элементов и элементов задержки (схемы с обратными связями). Реализация функций схемами. Реализуемость автоматных функций схемами из функциональных элементов и элементов задержки. Эксперименты с автоматами. Эквивалентность состояний. Теорема Мура об эквивалентных состояниях автомата. Эквивалентность автоматов. Теорема об эквивалентности состояний автоматов. Сокращенный автомат. Алгоритм построения со кращенного автомата.

14 Побуквенное (алфавитное) кодирование. Разделимые коды. Неравенство Крафта Макмиллана. Условие существования разделимого p-ичного кода с заданным набором длин кодовых слов. Критерий взаимной однозначности алфавитного кодирования. Алго ритм распознавания однозначности декодирования в терминах теории графов. Полные коды, критерий полноты для разделимых кодов. Построение полного (двоичного) кода по заданному префиксному коду.

Оптимальные коды. Свойства оптимальных p-ичных кодов. Верхняя и нижняя оценки стоимости оптимального кода. Методы построения оптимальных кодов. Метод Шеннона.

Теорема Шеннона. Свойства двоичных оптимальных кодов. Полнота префиксного опти мального двоичного кода. Теорема редукции. Алгоритм Хаффмена построения опти мального двоичного кода.

16 Языки. Операции над языками. Регулярные языки. Диаграммы. Представление языков диаграммами. Теорема о совпадении класса регулярных языков с классом языков, пред ставимых диаграммами.

17 Представимые языки. Теорема Клини. Замкнутость семейства регулярных языков отно сительно теоретико-множественных операций. Равенство регулярных языков. Примеры нерегулярных языков. Порождающие грамматики. Вывод слов. Порождение языков грамматиками. Эквивалентность грамматик. Контекстно-свободные грамматики;


контек стно-свободные языки. Линейные грамматики;

линейные языки. Праволинейные (лево линейные) грамматики;

праволинейные (леволинейные) языки.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Дифференциальная геометрия»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Дифференциальная геометрия» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла.

2. Целью преподавания дисциплины «Дифференциальная геометрия» является изложение ос новных методов исследования кривых на плоскости и поверхностей в пространстве с помо щью математического анализа, приложений дифференциальной геометрии в математике и других науках.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- знать основные понятия и методы классической дифференциальной геометрии.

Уметь:

- решать основные задачи на исследование кривых и поверхностей;

иметь опыт аналитиче ского и численного решения теоретических и прикладных задач;

- приобрести навыки работы со справочной, учебной и монографической литературой при изучении курса в объеме вузовской программы;

решать основные задачи дифференциальной геометрии с использованием компьютера.

Владеть:

- аппаратом дифференциальной геометрии, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнона учного содержания.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Задачи курса. Программа курса. Литература. Предмет дифференциальной геометрии.

Краткий исторический очерк. Связь с другими фундаментальными науками. Приложения к специальным задачам. Методика изучения курса. Формы самостоятельной работы слу шателей по изучению курса.

2 Кривые. Способы задания кривой. Кривизна плоских кривых. Репер Френе, кривизна и кручение пространственных кривых, формулы Френе, натуральное уравнение кривой.

Эволюта и эвольвента.

3 Поверхности. Способы задания поверхностей, координаты на поверхности, касательная плоскость, первая квадратичная форма поверхности, площадь поверхности, кривизна кривых на поверхности, вторая квадратичная форма и ее свойства, инварианты пары квадратичных форм;

средняя и гауссова кривизна поверхности;

деривационные формулы, символы Кристоффеля поверхности, геодезическая кривизна, геодезические и их свойст ва.

4 Многомерные геометрические объекты: проективное пространство, аффинная карта про ективного пространства, модели проективных пространств малой размерности, метриче ские группы. Дифференцируемые многообразия, касательное и кокасательное расслое ния, дифференциальные формы, риманова метрика.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Дифференциальные уравнения»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла.

2. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» обеспечивает приобретение знаний и уме ний в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундамен тализации образования, формированию культуры аналитических вычислений в рамках цикла аналитических дисциплин. Целью преподавания дисциплины является ознакомление слуша телей с идеями и методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать - теоремы существования решений начальной задачи, теоремы о непрерывной зависимости решений от начальных условий и параметров, общие свойства линейных систем дифферен циальных уравнений, теоремы об устойчивости по первому приближению.

Уметь - решать линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, исследо вать устойчивость решений таких уравнений, владеть элементарными приемами интегриро вания дифференциальных скалярных уравнений первого порядка, дифференцировать реше ния по начальным условиям и параметрам.

Владеть - методами качественного исследования линейных и нелинейных дифференциальных уравне ний;

методами построения математических моделей прикладных задач, описываемых диффе ренциальными уравнениями.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Понятие дифференциального уравнения;

поле направлений;

решения;

интегральные кри вые;

векторное поле;

фазовые кривые.

2 Построение изоклин. Уравнения с разделяющимися переменными.

3 Элементарные методы интегрирования: уравнения с разделяющимися переменными, од нородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагран жа и Клеро.

4 Составление дифференциальных уравнений.

5 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Существование и единствен ность решения задачи Коши для однородного уравнения. Неоднородное уравнение. По ведение решений при больших временах. Периодические решения однородного и неод нородного уравнений с периодическими коэффициентами.

6 Линейные уравнения первого порядка.

7 Линейное однородное уравнение второго порядка. Линейно независимые решения. Опре делитель Вронского, формула Лиувилля. Неоднородные уравнения. Метод вариации про извольной постоянной.

8 Однородные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним.

9 Корни решений и колеблющиеся решения. Теорема Штурма. Теорема сравнения. Неко торые применения теорем сравнения.

10 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения Лагранжа и Клеро.

11 Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициен тами. Структура решений. Поведение решений при больших временах.

12 Операторное исчисление. Свертка. Операторы. Действия над операторами. Операцион ные формулы.

13 Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

14 Применение операторного исчисления к решению линейных дифференциальных уравне ний с постоянными коэффициентами. Уравнения первого и второго порядков. Линейное однородное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Выделение вещественных решений.

15 Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.

16 Линейное неоднородное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами.

Функция Коши. Решение неоднородных уравнений со специальной правой частью. Ме тод комплексных амплитуд.

17 Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Вынужденные колебания. Сину соидальная внешняя сила. Резонанс. Амплитудные кривые.

18 Электрические цепи. Составление дифференциальных уравнений. Операционный метод решения.

19 Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

20 Линейные системы с постоянными коэффициентами.

21 Фундаментальная матрица системы с переменными коэффициентами. Формула Остро градского-Лиувилля. Неоднородные системы.

22 Матричная экспонента. Структура решений системы с постоянными коэффициентами.

Оценка матричной экспоненты. Поведение решений при больших временах.

23 Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нелинейного диф ференциального уравнения первого порядка и для системы нелинейных дифференциаль ных уравнений первого порядка.

24 Интегральное неравенство. Приложения.

25 Существование и единственность решения. Зависимость решений от начальных условий и параметров.

26 Продолжение решений. Не продолжаемые решения.

27 Непрерывная зависимость решений дифференциальных уравнений от начальных усло вий. Дифференцируемость решений по начальным условиям. Уравнения в вариациях.

28 Непрерывная зависимость решений дифференциальных уравнений от параметров, вхо дящих в правые части, дифференцируемость по параметрам. Метод малого параметра.

29 Первый интеграл. Теорема о полном наборе независимых первых интегралов в окрестно сти неособой точки.

30 Уравнения с частными производными первого порядка. Связь характеристик с решения ми. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

31 Уравнения в частных производных первого порядка.

32 Одномерное движение частицы в потенциальном поле.

33 Автономные системы дифференциальных уравнений. Свойства траекторий автономных систем. Качественный анализ поведения решений автономных дифференциальных урав нений первого порядка.

34 Фазовая плоскость линейной двумерной автономной системы. Классификация особых точек.

35 Особые точки. Фазовая плоскость.

36 Устойчивость решений линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Критерий Рауса - Гурвица. Частотный критерий Михайлова.

37 Устойчивость.

38 Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению.

39 Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчиво сти. Теорема Четаева о неустойчивости.

40 Построение функций Ляпунова для линейных систем с постоянными коэффициентами.

41 Предельные точки траекторий автономных систем. Теорема Барбашина - Красовского об устойчивости в целом.

42 Предельные циклы автономных систем на плоскости. Функция последования Пуанкаре.

Поведение траекторий в окрестности предельного цикла. Теорема Пуанкаре - Бендиксо на.


6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Дополнительные главы геометрии»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Дополнительные главы геометрии» относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

2. Целью преподавания является ознакомление студентов с некоторыми вопросами много мерной евклидовой, аффинной и проективной геометрии, а также некоторыми неевклидовы ми пространствами, геометрией выпуклых множеств.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

–понятие линейного многообразия и способы его задания;

–правильные многогранники в E 3 и их группы симметрий;

–теорему Эйлера-Пуанкаре для m - многогранников;

–конфигурационные теоремы в P 2 и в P 3.

–принцип двойственности на плоскости, в трехмерном пространстве, в n-мерном простран стве;

–понятие проективного отображения и проективного преобразования, свойства и виды про ективных преобразований прямой, плоскости, трехмерного пространства;

–теоремы о классификации кривых и поверхностей в евклидовой, аффинной и проективной геометриях;

–теоремы Паскаля и Брианшона;

–идеи Эрлангенской программы Ф. Клейна.

Уметь:

–выяснять взаимное расположение m -плоскостей, находить размерность пересечения и его направляющего пространства;

–вычислять расстояния и углы между m -плоскостями n -мерного евклидова пространства;

.

–определять вид аффинного и проективного преобразований прямой, плоскости, трехмерно го пространства;

–находить соответственные элементы полярной корреляции и нуль- корреляции.

– вычислять объемы многогранников в E n (при заданном n ).

Владеть:

– знаниями о грассмановых координатах линейных подпространств и грассмановых много образиях, исчислении Шуберта на грассманианах;

- знаниями о возможности построения на проективной плоскости моделей девяти геомет рий;

- знаниями о возможности использования проективных отображений для конструирования кривых и поверхностей;

- знаниями о проективных метриках и существовании 9 геометрий на плоскости;

.

– знаниями о комбинаторной теории многогранников.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Аффинные и метрические задачи геометрии линейных многообразий 1.1. Понятие линейного многообразия n -мерного аффинного пространства, способы за дания. Взаимное расположение пересекающихся и непересекающихся m -плоскостей, размерность пересечения и направляющего пространства.

1.2 Пространства со скалярным произведением. Основные метрические задачи: расстоя ния и углы между m -плоскостями.

2 Преобразования аффинных и евклидовых пространств 2.1. Аффинные отображения. Преобразование m -родства. Гомотетия.

2.2. Группа движений. Конгруэнтность. Группа подобия.

3 Выпуклые множества 3.1. Понятие выпуклого множества. Теоремы отделимости. Многогранные множества.

3.2. Многогранники. Симплексы и m -параллелепипеды. Правильные многогранники в E 3 и их группы симметрий.

3.3.Теорема Эйлера-Пуанкаре для m - многогранников. Граничный комплекс многогран ника. Элементы комбинаторной теории многогранников.

3,4. Объемы многогранников в E n.

4 Проективные пространства 4.1. Понятие n -мерного проективного пространства, модели проективных пространств.

Грассмановы координаты линейных подпространств и грассмановы многообразия.

4.2. Проективные отображения;

полярные соответствия и нуль-корреляции. Группа про ективных преобразований.

4.3.Конфигурационные теоремы в P 2 и в P 3.

4.4 Квадрики в в P 2 и в P 3, их классификация. Теоремы Паскаля и Брианшона.

5 Теоретико-групповая точка зрения на геометрию.

5.1. Эрлангенская программа Феликса Клейна.

5.2. Геометрия Лобачевского, Римана и Евклида в проективной схеме.

5.3. Классификация проективных метрик.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Дополнительные главы математического анализа»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Дополнительные главы математического анализа» относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Дополнительные главы математического анализа» является изучение двойного интеграла и интеграла высшей кратности, криволинейных интегралов и интегралов по поверхности, элементов теории поля, понятий о дифференциальных формах и интегрирования их по цепям, приложения математического анализа в других разделах мате матики и в других науках.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формули ровки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучно го содержания.

Уметь:

- доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анали за, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дис циплинах естественнонаучного содержания.

Владеть:

- аппаратом математического анализа, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнона учного содержания.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его геометрическая интерпретация и основные свойства;

приведение двойного интеграла к повторному;

за мена переменных в двойном интеграле;

понятие об аддитивных функциях области;

пло щадь поверхности;

механические и физические приложения двойных интегралов;

инте гралы высшей кратности;

их определение, вычисление и простейшие свойства;

несобст венные кратные интегралы.

2 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы;

формула Грина;

интегралы по поверхности;

формула Остроградского;

элементарная формула Стокса;

условия независимости криволинейного интеграла от формы пути.

3 Элементы теории поля: скалярное поле;

векторное поле;

поток, расходимость, циркуля ция, вихрь;

векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса;

потенциальное поле;

векторные линии и векторные трубки;

соленоидальное поле;

оператор «набла».

4 Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям;

абстрактная тео рема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы Гаусса – Ост роградского.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Дополнительные главы функционального анализа»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Дополнительные главы функционального анализа» относится к дисципли нам вариативной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы функционального анализа» явля ются:

- формирование математической культуры студента;

- фундаментальная подготовка в области функционального анализа и интегральных уравне ний;

- овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия функционального анализа, определения и свойства математических объ ектов, используемых в этих областях, формулировки утверждений, методы их доказательст ва, возможные сферы их приложений.

Уметь:

- доказывать утверждения;

- реализовывать основные способы и алгоритмы решения задач;

- применять понятия, результаты и методы функционального анализа в других разделах математи ки.

Владеть:

- математическим аппаратом функционального анализа, методами решения и доказательства утверждений в этой области.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Сопряженные пространства Определения и примеры сопряженных пространств. Полнота. Второе сопряженное про странство. Рефлексивные пространства.

2 Линейные операторы Определения и примеры. Непрерывность и ограниченность. Норма оператора. Сопря женный оператор. Обратный оператор 3 Теорема Банаха об обратном операторе. Принцип равномерной ограниченности. Спектр оператора. Резольвента.

4 Компактные операторы Определения и примеры компактных операторов. Компактность интегральных операто ров. Единичный оператор как пример некомпактного оператора. Основные свойства ком пактных операторов. Собственные значения компактного оператора.. Понятие об индек се.

5 Гильбертовы пространства Скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. Сепарабельные гильбертовы пространства. Существование ортогонального базиса. Ортогональные системы функций.

6 Разложение функций в ряд Фурье. Системы Хаара и Радемахера. Ортоганалиация. Нера венство Бесселя. Замкнутая ортогональная система 7 Теорема Рисса-Фишера. Теорема об изоморфизме. Ортогональное дополнение. Разложе ние гильбертова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения 8 Общий вид линейного функционала в гильбертовом пространстве. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. Спектр эрмитова оператора.

9 Теорема Гильберта о компактных эрмитовых операторах. Спектральная теорема. Неогра ниченные, самосопряженные операторы.

10 Линейные интегральные уравнения Основные определения. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям. Интегральные уравнения Фредгольма. Уравнения с симметрическим ядром. Теорема Фредгольма. Слу чай вырожденных ядер. Уравнения Вольтерра. Примеры использования теоремы Фред гольма 11 Обобщенные функции Расширение понятия функций. Пространство основных функций. Действия над обобщен ными функциями (умножение на гладкую функцию, дифференцирование, замена пере менных). Пространство обобщенных функций. Преобразование Фурье 12 Элементы дифференциального исчисления Сильный дифференциал (дифференциал Фреше). Слабый дифференциал (дифференциал Гато). Связь между слабой и сильной дифференцируемостью. Необходимое условие экс тремума. Классические задачи вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Иностранный язык (английский)»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1, 1. Дисциплина «Иностранный язык (английский)» относится к дисциплинам базовой части гуманитарного, социального и экономического цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Иностранный язык (английский)» являются:

- практическая: приобретение студентами коммуникативной компетенции, уровень которой позволяет использовать иностранный язык практически как в профессиональной (производ ственной и научной) деятельности, так и для целей самообразования;

- образовательная: расширение кругозора студентов, повышение уровня их общей культуры и образования, а также культуры мышления, общения и речи;

- воспитательная: использование потенциала иностранного языка для развития у студентов готовности содействовать налаживанию межкультурных и научных связей, представлять свою страну на международных конференциях и симпозиумах, относиться с уважением к духовным ценностям других стран и народов.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- грамматику и лексику, историю и культуру страны изучаемого иностранного языка - базо вую лексику общего языка, лексику, представляющую нейтральный научный стиль, а также основную терминологию своей широкой и узкой специальности;

иметь представление о грамматическом строе языка и основных синтаксических конструкциях;

ознакомиться с ос новными приемами перевода литературы по специальности.

Уметь:

- использовать знание иностранного языка в профессиональной деятельности - понимать уст ную (монологическую и диалогическую) речь на бытовые и специальные темы;

читать и по нимать со словарем специальную литературу по широкому и узкому профилю специально сти;

участвовать в обсуждении тем, связанных со специальностью (задавать вопросы и отве чать на вопросы).

Владеть:

- основами деловых коммуникаций и речевого этикета изучаемого иностранного языка - на выками разговорно-бытовой речи (владеть нормативным произношением и ритмом речи и применять их для повседневного общения);

наиболее употребительной (базовой) граммати кой и основными грамматическими явлениями, характерными для профессиональной речи;

идиоматически ограниченной речью, а также освоить стиль нейтрального научного изложе ния;

владеть основами публичной речи - делать сообщения, доклады (с предварительной подготовкой), а также основными навыками письма, необходимыми для подготовки публи каций, тезисов и ведения переписки.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Вводно-коррективный курс: специфика артикуляции звуков, интонации, чтение транс крипции. Имя существительное, множественное число существительных.

2 Основы грамматики: словообразование, местоимения, артикли. Учебная, бытовая лекси ка. Говорение: бытовая сфера (знакомство, биография) 3 Грамматика: глагол и его формы. Введение терминологической лексики. Говорение: бы товая сфера (семья, учеба в университете). Аудирование лекций по элементарным мате матическим темам в локальных сетях (с обсуждением).

4 Грамматика: глагол и его формы (продолжение). Понятие о свободных и устойчивых словосочетаниях. Говорение: ситуации повседневного общения, основы речевого этикета.

5 Грамматика: степени сравнения прилагательных и наречий. Говорение: особенности на ционального характера, описание внешности. Ознакомительное чтение с целью опреде ления истинности утверждения. Аудирование.

6 Грамматика: предлоги;

залог;

видо-временные формы действительного залога. Говоре ние: диалогическая и монологическая речь с использованием наиболее употребительных и относительно простых средств в коммуникативных ситуациях, связанных со специаль ностью. Ознакомительное чтение.

7 Грамматика: видо-временные формы действительного залога. Понятие об общенаучной лексике. Говорение: развертывание диалога в монологическую речь. Поисковое чтение с целью определения наличия в тексте запрашиваемой информации. Аудирование.

8 Грамматика: фразовые глаголы. Говорение: воспроизведение текста по ключевым словам или по плану (краткий пересказ). Поисковое чтение с целью определения наличия или отсутствия в тексте запрашиваемой информации.

9 Теорема Пифагора. Произношение математических символов и формул. Клише научной речи.

Грамматика: модальные глаголы. Многозначность слов. Говорение: формулирование ос новной идеи текста, краткий пересказ. Изучающее чтение. Аудирование.

10 Языки программирования.

Грамматика: модальные глаголы. Говорение: краткое устное выступление на определен ную тему. Изучающее чтение. Формулирование вопросов к тексту.

11 Выдающиеся математики.

Грамматика: страдательный залог. Многозначность слов. Некоторые лексические осо бенности специальной литературы. Говорение: краткий пересказ несложного текста по специальности. Изучающее чтение. Синонимы и антонимы.

12 Знакомство с основами реферирования и аннотирования.

Грамматика: пассивный залог: сложные формы. Говорение: развернутые ответы на во просы. Создание собственного связного текста по образцу. Изучающее чтение. Аудиро вание.

13 Объектно-ориентированное программирование.

Грамматика: согласование времен, косвенная речь. Говорение: краткое устное выступле ние на любую тему (с предварительной подготовкой). Чтение: перевод фрагмента статьи.

Письмо.

14 Нечеткая логика.

Грамматика: сослагательное наклонение. Говорение: краткое устное выступление на лю бую тему (без подготовки). Чтение: текст специального содержания. Аудирование.

15 Обзор грамматических и устных тем.

16 Виртуальная реальность. Письмо.

Грамматика: инфинитив. Текст по специальности. Реферирование. Аудирование.

17 Устройство компьютера. Письмо.

Грамматика: причастие. Текст по специальности. Устная тема: дискуссия. Реферирова ние.

18 Интернет. Письмо.

Грамматика: герундий. Текст по специальности. Реферирование.

19 Теорема Письмо Грамматика: модальные глаголы. Текст по специальности. Аннотирование 6. Форма контроля: Зачет, Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Информатика»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Информатика» относится к дисциплинам вариативной части естественнона учного цикла.

2. Дисциплина «Информатика» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом. Цель курса – обучить сту дентов принципам построения информационных моделей, проведению анализа полученных результатов, применению современных информационных технологий, а также содействовать формированию научного мировоззрения и развитию системного мышления.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-основные принципы сбора, передачи и накопления информации;

-основные этапы решения задач с помощью ЭВМ;

-возможности ЭВМ для решения различных задач;

-функции и структуру аппаратного и программного обеспечения ЭВМ.

Уметь:

-формализовать поставленную задачу;

-применять полученные знания в различных предметных областях;

-составлять и оформлять программы на языках программирования;

-использовать современные информационные технологии.

Владеть:

-навыками алгоритмического мышления;

-умением работы с компьютерами, а также с различными программными средами и оболоч ками;

-умением работы с документацией.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п Информация и информационные технологии. Понятие информации, виды информации.

Инструментальные средства информационных процессов: аппаратные средства, про граммные технологии.

Основы функционирования ЭВМ. Арифметические и логические основы ЭВМ. Принци пы функционирования и структура ЭВМ. Системное программное обеспечение.

Технология решения задач на ЭВМ. Алгоритмы: понятие, проектирование, способы запи си. Структуры данных, алгоритмы сортировки данных, основы программирования.

Элементы информационных технологий. Базы и банки данных, пакеты прикладных про грамм, компьютерные сети.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Информационные технологии»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Информационные технологии» относится к дисциплинам по выбору вариа тивной части профессионального цикла.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.